Bank Preparation

‘অভ্র’ কী-বোর্ড:
- ‘অভ্র’ কী-বোর্ড উদ্ভাবন করেন মেহদী হাসান খান।

⇒ প্রোগ্রামার মেহদী হাসান খান ২০০৩ সালের ২৬ মার্চ মহান স্বাধীনতা দিবসে ইউনিকোডভিত্তিক বাংলা লেখার প্রোগ্রাম অভ্র প্রকাশ করেন।
- ছোট আকারের এই প্রোগ্রাম দিয়ে সরাসরি ই–মেইলে ও বিভিন্ন ওয়েবসাইটে বাংলা লেখার সূচনা হয়।
- শুরুতে ই-মেইলের মাধ্যমে অনেক ব্যবহারকারী হাতে পান অভ্র।
- অভ্রের সঙ্গে যোগ হলেন রিফাত উন নবী, তানবিন ইসলাম, শাবাব মুস্তাফা, ওমর ওসমান—আরও পরে সারিম খান। তাঁরা সবাই অভ্রের জন্য কাজ করতে লাগলেন স্বেচ্ছাসেবী হিসেবে।

উল্লেখ্য,
- ২০২৫ সালের বিজ্ঞান ও প্রযুক্তিতে একুশে পদক লাভ করেন অভ্র'র মেহদী হাসান খান ও রিফাত নবী, তানবিন ইসলাম সিয়াম ও শাবাব মুস্তাফা।

উৎস: i) তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, সপ্তম শ্রেণি।
ii) সংস্কৃতি বিষয়ক মন্ত্রণালয় ওয়েবসাইট।

Question: Three numbers are in the ratio 1 : 2 : 3, and the sum of their cubes is 7776. The smallest number will be -

Solution:
Given,
The numbers be in the ratio 1 : 2 : 3
So, let:
Smallest number = x
Middle number = 2x
Largest number = 3x

ATQ,
x³ + 8x³ + 27x³ = 7776
⇒ 36x³ = 7776
⇒ x³ = 7776/36 = 216
∴ x = 6

So the smallest number is 6

Question: If x² - √7x + 1 = 0, then the value of x² + x^{- 2} = ?

Solution:
দেয়া আছে,
x² - √7x + 1 = 0
⇒ x² + 1 = √7x
⇒ x + (1/x) = √7 [উভয়পক্ষকে x দ্বারা ভাগ করে]

প্রদত্ত রাশি = x² + x^{- 2}
= x² + (1/x²)
= (x + 1/x)² - 2 . x . (1/x)
= (√7)² - 2
= 7 - 2
= 5

∴ নির্ণেয় মান হলো 5

• "A person who takes part in an activity for pleasure, not as a job"- Amateur.

• Amateur (noun)
- English Meaning: A person who takes part in an activity for pleasure, not as a job.
- Bangla Meaning: আনাড়ি; শৌখিন চিত্র বা সংগীত বা নাট্যশিল্পী; অপেশাদার ক্রীড়াবিদ।

অন্যদিকে,
ক) Ascetic (Adjective): 
English Meaning: Avoiding physical comforts and living a simple life.
Bangla Meaning: কৃচ্ছ্রব্রতী; আত্মনিরোধী; কঠোর; কঠোর তপশ্চর্যাপূর্ণ।

গ) Anarchist (noun)
English Meaning: a person who advocates or promotes anarchism or anarchy.
Bangla Meaning: নৈরাজ্যবাদী।

ঘ) Bohemian
English Meaning: a person who lives in a very informal style that is different from the way most people live.
Bangla Meaning: যাযাবর; ভবঘুরে; বেদে। ছন্নছাড়া; উচ্ছৃঙ্খল বা অসচ্চরিত্র ব্যক্তি।

Source:
1. Accessible Dictionary by Bangla Academy.
2. Cambridge Dictionary.

• জুলাই জাতীয় সনদ ২০২৫: 
- ১৭ অক্টোবর, ২০২৫ (শুক্রবার) বিকেল ৫টায় জাতীয় সংসদের দক্ষিণ প্লাজায় 'জুলাই জাতীয় সনদ- ২০২৫' এ স্বাক্ষর করেন অন্তর্বর্তী সরকারের প্রধান উপদেষ্টা অধ্যাপক মুহাম্মদ ইউনূস এবং বিভিন্ন রাজনৈতিক দলের নেতারা।
- জাতীয় ঐকমত্য কমিশনের সহ–সভাপতি অধ্যাপক আলী রীয়াজসহ কমিশনের সদস্যরাও জুলাই সনদে স্বাক্ষর করেছেন।
- জুলাই জাতীয় সনদ ২০২৫ স্বাক্ষর অনুষ্ঠানে উপস্থিত হন ২৫টি রাজনৈতিক দলের নেতারা।

- এদিকে জুলাই জাতীয় সনদ স্বাক্ষর অনুষ্ঠানে অংশ দিলেও তাতে সই করেনি ড. কামাল হোসেনের নেতৃত্বাধীন দল গণফোরাম। 
- অনুষ্ঠানে জাতীয় নাগরিক পার্টির (এনসিপি) প্রতিনিধিরা অংশ নেননি।
- এছাড়া বামপন্থী চারটি রাজনৈতিক দল - বাংলাদেশের কমিউনিস্ট পার্টি (সিপিবি), বাংলাদেশের সমাজতান্ত্রিক দল (বাসদ), বাসদ (মার্ক্সবাদী) ও বাংলাদেশ জাসদ অংশ নেয়নি।

তথ্যসূত্র: প্রথম আলো ও ডেইলি স্টার বাংলা। (Link1) (Link2)

• মানাসলু পর্বত:
- মানাসলু পর্বত পশ্চিম-মধ্য নেপালের নেপালি হিমালয়ের অংশ মানসিরি হিমালে অবস্থিত।
- এটি পৃথিবীর অষ্টম উচ্চতম পর্বত যার উচ্চতা ৮,১৬৩ মিটার/ ২৬,৭৮১ ফুট।
- উচ্চতায় ৮ম হলেও বিশ্বের প্রাণঘাতী পর্বতগুলোর মধ্যে এর অবস্থান চতুর্থ। 

• কৃত্রিম অক্সিজেন বিহীন পর্বত জয়:
- সম্প্রতি বাবর আলী মানাসলু  পর্বতশৃঙ্গ জয় করেছেন কৃত্রিম অক্সিজেন ছাড়াই।
- এটিই প্রথম কোনো বাংলাদেশির শৃঙ্গ জয় অতিরিক্ত অক্সিজেন ছাড়াই। 
- ২৬ সেপ্টেম্বর, ২০২৫ তারিখে বাংলাদেশ সময় ভোর ৪টা ৪৫ মিনিটে এই পর্বতশৃঙ্গ জয় করেন বাবর। 
- শিখরে বাবরের সঙ্গে ছিল দীর্ঘদিনের পর্বতসাথী বীরে তামাং।
- বাবর আলীর পাশপাশি এদিন ‘মানাসলু’ জয় করেছেন বাংলাদেশের আরেক পর্বতারোহী তানভীর আহমেদ।
- বাবর আলী ও তানভীর আহমেদ দুজনই পর্বতারোহণ ক্লাব ভার্টিক্যাল ড্রিমার্সের সদস্য। 
- তাদের এই যৌথ অভিযানের নাম  ‘মানাসলু অ্যাসেন্ট: ভার্টিক্যাল ডুয়ো’।
- ২৫ সেপ্টেম্বর, ২০২৫ তারিখে ভোর ৪টায় তৌফিক আহমেদ তমাল মানাসলু পর্বত জয় করেন।
- ২০১১ সালের ১২ অক্টোবর প্রথম বাংলাদেশি হিসেবে মানাসলু শৃঙ্গে ওঠেন এভারেস্টজয়ী পর্বতারোহী এম এম মুহিত।

তথ্যসূত্র: প্রথম আলো। (Link)

মাইক্রোসফট পাওয়ারপয়েন্ট প্রেজেন্টেশনে .ppt এবং .pptx ফাইল এক্সটেনশন ব্যবহার করা হয়।

Microsoft PowerPoint:
- পাওয়ারপয়েন্ট হলো একটি প্রেজেন্টেশন সফটওয়্যার।
- এটি প্রথম তৈরি করেন রবার্ট গ্যাসকিনস ও ডেনিস অস্টিন (ফোরথট ইনক.-এর জন্য)।
- ১৯৮৭ সালে মাইক্রোসফট প্রায় ১৪ মিলিয়ন ডলার দিয়ে সফটওয়্যারটির স্বত্ব কিনে নেয়।
- প্রথমে এটি তৈরি করা হয়েছিল ব্যবসায়িক উপস্থাপনা সহজ করার জন্য।
- প্রেজেন্টেশন তৈরি হয় একাধিক স্লাইড দিয়ে, যেখানে লেখা, ছবি ও অন্যান্য অবজেক্ট যোগ করা যায়।
- ভার্সন ১.০ (প্রথম সংস্করণ) দিয়ে টেক্সট ও গ্রাফিক্সসহ পেজ তৈরি করা যেত, যা সাদা-কালো হ্যান্ডআউট ও ট্রান্সপারেন্সি আকারে ব্যবহৃত হত।
- ১৯৯২ সালের ভার্সন ৩.০-তে প্রথমবার চালু হয় ভার্চুয়াল স্লাইডশো সিস্টেম।
- শুরুতে শুধু ব্যবসায়িক কাজে ব্যবহৃত হলেও পরে এটি বিদ্যালয়, সংগঠন, শিক্ষামূলক কাজে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হতে থাকে।

সূত্র: ব্রিটানিকা। 

Question: In how many years Tk. 1000 will become Tk. 1331 at compound interest rate of 10% per annum?

Solution:
Given,
P = Tk. 1000
C = Tk. 1331
r = 10% p.a

We know,
P(1 + r)ⁿ = C
⇒ 1000(1 + 10%)ⁿ = 1331
⇒ (1 + 1/10)ⁿ = 1331/1000
⇒ (11/10)ⁿ = (11/10)³
∴ n = 3

∴ required time = 3 years

Question: The slope of the line 3x + y = 5 is not the same as the slope of which one of the following lines?

Solution: 
প্রথমে, প্রদত্ত রেখাটির ঢাল নির্ণয় করতে হবে। রেখাটির সমীকরণকে y =mx + c তে রূপান্তর করতে হবে। এখানে 'm' হলো ঢাল (Slope)।

 3x + y = 5 
⇒ y = - 3x + 5

∴ এই রেখাটির ঢাল (m) হলো - 3

এবার, প্রদত্ত বিকল্পগুলোর প্রত্যেকটির ঢাল নির্ণয় করি:
ক) 3x + y = 2
⇒ y = - 3x + 2
∴ ঢাল -3

খ) x + (y/3) = 4
⇒ y/3 = - x + 4
⇒ y = - 3x + 12
∴ ঢাল - 3.

গ) y = - 3x + 1
∴ ঢাল - 3.

ঘ) x + 3y = 6
⇒ 3y = - x + 6
⇒ y = - 1/3x + 2
∴ ঢাল - 1/3.

∴ অপশন (ঘ) এর রেখার ঢাল মূল রেখার ঢাল থেকে ভিন্ন।

• মানবদেহের দীর্ঘতম হাড় হলো ফিমার। একে Thigh Bone বলা হয়।

• ফিমার (Femur):
-নিম্নবাহুর প্রথম অস্থিকে ফিমার বলা হয়।

• এটি মানবদেহের সবচেয়ে দীর্ঘ এবং শক্তিশালী হাড়।।
- এর ঊর্ধ্বপ্রান্তে একটি গোল হেড (মস্তক), নেক (গ্রীবা) এবং ছোট ও বড় ট্রোক্যান্টার অবস্থিত।
- দেহটি শক্ত ও নলাকার। এর পশ্চাত্তল একটি অমসৃণ আলযুক্ত।
-নিম্নপ্রান্ত দুটি কন্ডাইলবিশিষ্ট। দুই কন্ডাইলের মাঝখানে থাকে আন্তঃকন্ডাইলার ছিদ্র, প্যাটেলার সংযোগী তল এবং দুপাশে একটি করে এপিকন্ডাইল নামে সামান্য উঁচু জায়গা।

উল্লেখ্য:
- Stapes: এটি কানের ভেতরে অবস্থিত মানবদেহের ক্ষুদ্রতম অস্থি (হাড়)।

তথ্যসূত্র:
- জীববিজ্ঞান ২য় পত্র, একাদশ ও দ্বাদশ শ্রেণি, গাজী আজমল।

Question: In what ratio must a mixture of 30% alcohol strength be mixed with that of 50% alcohol strength so as to get a mixture of 45% alcohol strength?

Solution:
মনে করি, প্রথম প্রকারের x একক এবং দ্বিতীয় প্রকারের y একক মিশ্রিত করতে হবে।

প্রশ্নমতে,
প্রথম প্রকারের অ্যালকোহলের পরিমাণ = 30% of x = 0.30x
দ্বিতীয় প্রকারের অ্যালকোহলের পরিমাণ = 50% of y = 0.50y

মিশ্রণের মোট পরিমাণ = (x + y)
মিশ্রণে অ্যালকোহলের মোট পরিমাণ = 45% of (x + y) = 0.45(x + y)

শর্তমতে,
0.30x + 0.50y = 0.45(x + y)
⇒ 30x + 50y = 45(x + y)  [উভয় পক্ষকে 100 দ্বারা গুণ করে]
⇒ 30x + 50y = 45x + 45y
⇒ 50y - 45y = 45x - 30x
⇒ 5y = 15x
⇒ x/y = 5/15
⇒ x/y = 1/3
∴ x : y = 1 : 3

∴ The ratio is 1 : 3

Question: A cube has a base with a perimeter of 24 cm. What is its volume?

Solution:
দেওয়া আছে,
ঘনকের ভূমির পরিসীমা = 24 cm
আমরা জানি,
ঘনকের ভূমি একটি বর্গক্ষেত্র।

বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4 × বাহুর দৈর্ঘ্য

ধরি, ঘনকের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য = a

প্রশ্নমতে,
4a = 24
⇒ a = 24/4
⇒ a = 6 cm

এখন,
ঘনকের আয়তন, V = a³ ঘন একক
= (6)³
= 216 cm³

সুতরাং, ঘনকটির আয়তন হল 216 cm³।

Question: ΔABC is a right-angled isosceles triangle, and ∠B is the right angle in the triangle. If AC measures 10√2, then which one of the following would equal the lengths of AB and BC, respectively?

Solution:
যেহেতু ABC একটি সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ এবং ∠B হলো সমকোণ, তাই সমকোণের সাথে সংযুক্ত বাহু দুটি অর্থাৎ AB এবং BC এর দৈর্ঘ্য সমান হবে।

 পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে,
AB² + BC² = AC²
⇒ BC² + BC² = (10√2)² [এখানে, AB = BC এবং AC = 10√2]
⇒ 2BC² = 10² × 2
⇒ BC² = 10² 
⇒ BC = 10

সুতরাং, AB এবং BC এর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 10 এবং 10।

All possible outcome = {HHH, HHT, HTT, HTH, THH, TTH, THT, TTT} =  8
It will be head every time, this occurs 1 time
∴ Probability =  1/8

Speed of the first train = 48 km/hr.
Let the length of the first train = 2x metre.

Speed of the second train = 42 km/hr.
Let the length of the second train = x metre.

Distance = (2x + x) = 3x metre.
Time = 12 seconds

Relative speed = 48 + 42 = 90 km/hr.
= 90 × (5/18) = 25 m/s.
3x = 25 × 12
⇒ x = 100 metre.

Length of the first train = 200
Time is taken to cross the platform = 45 seconds.
Speed of first train = 48 km/hr
= 48 × (5/18)
= 40/3 m/s.

Let the length of the platform = y metre.
Distance = 200 + y metre.
⇒ 200 + y = 45 × (40/3)
⇒ 200 + y = 600
⇒ y = 400 metre.

Total number of students = (26 + 7) - 1 = 32

বিট (Bit) : বাইনারি সংখ্যা ০ এবং ১ কে বলা হয় বিট। মেমরির ধারণক্ষমতা পরিমাপের ক্ষুদ্রতম একক হচ্ছে বিট।

বাইট (Byte) : ৮ বিটের সমন্বয়ে গঠিত হয় একটি বাইট। বিট বা বাইটের সমন্বয়ে তৈরি হয় শব্দ।

মেমরি পরিমাপের এককগুলোর মধ্যে সম্পর্ক নিম্নরূপঃ
৮ বিট = ১ বাইট = ১ অক্ষর
২^১০ বাইট বা ১০২৪ বাইট = ১ কিলোবাইট (1 KB)
২^২০ বাইট বা ১০২৪ কিলোবাইট = ১ মেগাবাইট (1 MB)
২^৩০ বাইট বা ১০২৪ মেগাবাইট = ১ গিগাবাইট (1 GB)
২^৪০ বাইট বা ১০২৪ গিগাবাইট = ১ টেরাবাইট (1 TB)
২^৫০ বাইট বা ১০২৪ টেরাবাইট = ১ পেটাবাইট (1 PB)

সূত্রঃ মৌলিক কম্পিউটার শিক্ষা, বিবিএ প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়

According to the question,
Cost Price : Marked Price
(100 - Discount) : (100 + Profit)
100 - 10 : 100 + 12
90 : 112
45 : 56

Question: What is the angle between the hour and minute hands of a clock when it is 20 minutes past 8?

Solution:
20 minutes past 8 অর্থাৎ, 8 টা 20 মিনিট।
= 8 + (20/60) ঘন্টা
= 8 + (1/3)
= 25/3 ঘন্টা

আমরা জানি,
ঘণ্টার কাঁটা 12 ঘণ্টায় 360° ঘোরে।
∴ 1 ঘণ্টায় ঘোরে = 360°/12 = 30°
∴ 25/3 ঘন্টায় ঘোরে = (30° × 25)/3 = 250°

আবার,
মিনিটের কাঁটা 60 মিনিটে 360° ঘোরে।
∴ 1 মিনিটে ঘোরে = 360°/60 = 6°
∴ 20 মিনিটে ঘোরে = 20 × 6° = 120°

∴ ঘড়ির কাঁটা দুটির মধ্যবর্তী কোণ = | 250° - 120° | = 130°

- সম্প্রতি, যুক্তরাষ্ট্র জাতিসংঘের ও আন্তর্জাতিক ৬৬টি সংস্থা থেকে বেরিয়ে যাওয়ার ঘোষণা করেছে।

- জলবায়ু পরিবর্তন, শান্তি ও গণতন্ত্রের মতো গুরুত্বপূর্ণ ক্ষেত্রে সহযোগিতার প্রধান প্ল্যাটফর্মসহ ৬৬টি জাতিসংঘ ও আন্তর্জাতিক সংস্থা থেকে যুক্তরাষ্ট্র বেরিয়ে যাবে বলে ঘোষণা দিয়েছেন মার্কিন প্রেসিডেন্ট ডোনাল্ড ট্রাম্প।
- হোয়াইট হাউসের দেওয়া তালিকায় জাতিসংঘের বাইরে থাকা ৩৫টি সংস্থার নাম রয়েছে।
- এর মধ্যে বিশেষভাবে উল্লেখযোগ্য হলো:
- ইন্টারগভর্নমেন্টাল প্যানেল অন ক্লাইমেট চেঞ্জ (আইপিসিসি),
- ইন্টারন্যাশনাল ইনস্টিটিউট ফর ডেমোক্রেসি অ্যান্ড ইলেক্টোরাল অ্যাসিস্ট্যান্স,
- এবং ইন্টারন্যাশনাল ইউনিয়ন ফর কনজারভেশন অব নেচার।

উৎস: প্রথম আলো পত্রিকা।

Required average = total sum of multiple of 9/5
= (9 + 18 + 27 + 36 + 45)/5
= 27

Note that, the average of 9 and 45 is also 27.
An average of 18 and 36 is also 27.

সেন্টমার্টিন দ্বীপ:
- সেন্ট মার্টিন্‌স দ্বীপ বাংলাদেশের সর্ব দক্ষিণে বঙ্গোপসাগরের উত্তর-পূর্বাংশে অবস্থিত একটি প্রবালদ্বীপ।
- এটি কক্সবাজার জেলার টেকনাফ হতে প্রায় ৯ কিলোমিটার দক্ষিণে সেন্টমার্টিন দ্বীপ অবস্থিত।
- মায়ানমার-এর উপকূল হতে ৮ কিলোমিটার পশ্চিমে নাফ নদীর মোহনায় অবস্থিত।
- ৯২°১৮′ ও ৯২°২১′ পূর্ব দ্রাঘিমাংশ এবং ২০°৩৪′ ও ২০°৩৯′ উত্তর অক্ষাংশের মধ্যে দ্বীপটির অবস্থান।
- নামকরণের ইতিহাস: ১৮শ শতাব্দীতে ব্রিটিশ ঔপনিবেশিক কর্মকর্তা আলেকজান্ডার মার্টিনের নামে নামকরণ করা হয়। স্থানীয়ভাবে
- এর নাম নারিকেল জিঞ্জিরা (নারিকেলের দ্বীপ) কারণ এখানে প্রচুর নারিকেল গাছ রয়েছে।
- প্রাকৃতিক বৈশিষ্ট্য: সাদা বালুকাময় সৈকত, নীল জল, প্রবাল প্রাচীর (কোরাল রিফ), নারিকেলের বন এবং বিভিন্ন সামুদ্রিক জীবন। এখানে সূর্যোদয় ও সূর্যাস্তের দৃশ্য অত্যন্ত মনোরম।

তথ্যসূত্র - বাংলাপিডিয়া ও প্রথম আলো পত্রিকার রিপোর্ট।

◉ Cache memory হলো সবচেয়ে দ্রুততম (CPU-র ভিতরে built-in) মেমোরি। 

Memory:
- মেমোরি তৈরির মূল, ধারণক্ষমতা এবং অ্যাক্সেস টাইম বিষয়গুলোর ওপর ভিত্তি করে কম্পিউটারে ব্যবহৃত মেমোরি রেজিস্টার থেকে শুরু করে অপটিক্যাল ডিস্ক পর্যন্ত স্মৃতিগুলোকে বিভিন্ন ক্রমে বা পর্যায়ে ভাগ করা যেতে পারে।
- CD, RAM, Hard Disk এর চেয়ে Cache Memory তে সবচেয়ে দ্রুত অ্যাক্সেস করা যায়।

Cache Memory:
- এটি এক ধরনের বিশেষ উচ্চগতির মেমোরি ব্যবস্থা।
- মাইক্রোপ্রসেসর ও প্রধান স্মৃতির মাঝে অতি উচ্চগতির এবং কম ধারণক্ষমতাসম্পন্ন যে মেমোরি ব্যবহার করা হয় তাকে Cache Memory বলা হয়।
- কম্পিউটারের ডেটা স্থানান্তরের গতি বৃদ্ধি তথা মাইক্রোপ্রসেসরের প্রক্রিয়াকরণের গতি বৃদ্ধির জন্য Cache Memory ব্যবহৃত হয় ৷
- এটি এক ধরনের স্ট্যাটিক স্মৃতি, যা উচ্চগতি সম্পূর্ণ ও তুলনামূলক দামি মেমোরি।

উৎস: মৌলিক কম্পিউটার শিক্ষা, বিবিএ প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

Question: A company's profits have doubled for each of the last 6 years. If the total profits for the last 6 years were Tk. 126 lacs, what were the profits in the first year?

Solution:
মনে করি, প্রথম বছরে কোম্পানির লাভ ছিল x টাকা।
যেহেতু প্রতি বছর লাভ দ্বিগুণ হচ্ছে, তাই 6 বছরের লাভগুলো হবে যথাক্রমে: x, 2x, 4x, 8x, 16x এবং 32x

প্রশ্নমতে,
x + 2x + 4x + 8x + 16x + 32x = 1,26,00,000
⇒ 63x = 1,26,00,000
⇒ x = 1,26,00,000/63
⇒ x = 2,00,000

∴ প্রথম বছরে কোম্পানির লাভ ছিল 2,00,000 টাকা।

According to the question,
Retail price 40 Tk. (per pen).
20% discount = 40 × (20/100)
= 8 Tk.
অর্থ্যাৎ,
প্রতি pen এ save হয় = 8 Tk.
Total savings = 240 Tk.
∴ Number of pen = 240/8
= 30 pen.

Question: If a + b = √11 and a - b = √5, what is the value of 8ab(a² + b²)?

Solution:
দেওয়া আছে, a + b = √11 এবং a - b = √5

আমরা জানি,
4ab = (a + b)² - (a - b)²
2(a² + b²) = (a + b)² + (a - b)²

এখন,
8ab(a² + b²) = (4ab) × 2(a² + b²)
= [(a + b)² - (a - b)²] × [(a + b)² + (a - b)²]
= [(√11)² - (√5)²] × [(√11)² + (√5)²]
= (11 - 5) × (11 + 5)
= 6 × 16
= 96

Question: A sum of Tk. 800 amounts to Tk. 920 in 3 years at a certain simple interest rate. If the rate of interest is increased by 3% per annum, what will be the total amount after 3 years?

Solution:
Here, 
Sum = Tk 800, 
Amount = Tk 920,

∴ Simple interest = Amount - Principal 
= 920 - 800
= Tk 120

∴ Rate = (Interest × 100)/(Principal × Time)
= (120 × 100)/(800 × 3)
= 5% per annum

If the rate is increased by 3%, 
∴ Rate = 8% per annum

∴ simple interest = (800 × 8 × 3)/(800 × 3)
= Tk 192

∴ Amount = Principal + S.I.
= (800 + 192)
= Tk 992

[এই প্রশ্নের তথ্য পরিবর্তনশীল। অনুগ্রহ করে সাম্প্রতিক তথ্য দেখে নিন। সাম্প্রতিক আপডেট তথ্য জানার জন্য Live MCQ ডাইনামিক ইনফো প্যানেল, সাম্প্রতিক সমাচার বা অথেনটিক সংবাদপত্র দেখুন।]

দক্ষিণ এশিয়ায় মাথাপিছু জিডিপি:
- দক্ষিণ এশিয়া হল ভারত, বাংলাদেশ, শ্রীলঙ্কা, নেপাল, ভুটান, আফগানিস্তান, পাকিস্তান এবং মালদ্বীপ নিয়ে গঠিত অঞ্চল।
- ২০২৩ সালে মাথাপিছু জিডিপিতে এশিয়ার অন্যতম ধনী দেশ, মালদ্বীপ দক্ষিণ এশিয়ায় অবস্থিত।
- ২০২৩ সালের হিসাবে মালদ্বীপের মাথাপিছু জিডিপি ৩৭,০৯০ মার্কিন ডলার।

অন্যদিকে,
- ২০২৩ সালে শ্রীলঙ্কায় মাথাপিছু জিডিপি ৩,৩৪২ মার্কিন ডলার।
- ২০২৩ সালে ভারতে মাথাপিছু জিডিপি ২,৬১২ মার্কিন ডলার।
- ২০২৩ সালে পাকিস্তানের মাথাপিছু জিডিপি  ১,৪৭৪ মার্কিন ডলার। 

উৎস: Statista.com & FocusEconomics Report & statisticstimes & Yahoo Finance.com

বর্তমান বয়স , Johny = 6x এবং mukul = 4x
প্রশ্নমতে,
(6x-5)/(4x-5) = 5/3
20x - 25 = 18x - 15
20x - 18x = 25 -15
2x = 10
x = 5

∴ বর্তমানে Jonny এর বয়স = 6x = 6×5 = 30
উত্তরঃ 30 years

• মডিফায়ার কী (Modifier Key) হলো এমন কিছু বিশেষ কী যা অন্য কোনো কী-এর সাথে একত্রে চেপে ধরলে সেই কী-এর সাধারণ কাজ পরিবর্তন করে নতুন কোনো কমান্ড কার্যকর করে। Shift, Alt, এবং Ctrl হলো প্রধান মডিফায়ার কী।
- অপরদিকে, Arrow কীগুলো হলো 'নেভিগেশন কী' (Navigation Key), যা কার্সর নাড়াচাড়া করতে বা স্ক্রল করতে ব্যবহৃত হয়।

• কীবোর্ড:
- কীবোর্ড হলো একটি ইনপুট ডিভাইস, যা অক্ষর, সংখ্যা এবং বিশেষ চিহ্ন ইনপুট করার জন্য ব্যবহৃত হয়। 

• মডিফায়ার কী:
- Modifier key হলো এমন একটি কীবোর্ড কী যা একা কোনো কাজ সম্পাদন করে না, বরং অন্য কী-এর সাথে মিলিয়ে চাপলে সেই কী-এর কাজকে পরিবর্তন বা মডিফাই করে।

• মডিফায়ার key এর উদাহারন:
- Shift → Upper Case অক্ষর টাইপ করতে ব্যবহৃত হয়।
- Alt (Alternate) → শর্টকাট কমান্ডে ব্যবহৃত হয়।
- Ctrl (Control) → কীবোর্ড শর্টকাটের জন্য ব্যবহৃত হয় (যেমন Ctrl+C, Ctrl+V)।

• নেভিগেশন কী:
- এগুলোর সাহায্যে যেকোনো ডকুমেন্টে ঘুরে বেড়ানো যায়, কার্সরকে পরিচালনা করা যায়। যেমন - Arrow keys, Home key, Delete, Insert ইত্যাদি।

• ফাংশন কী:
- কীবোর্ডের একেবারে উপরের সারিতে বা বামদিকে F1 থেকে F12 চিহ্নিত ১২টি কী'কে ফাংশন কী বলা হয়।
- তথ্য সংরক্ষণ বা ইনপুট করা, অপ্রয়োজনীয় তথ্য মুছে ফেলা এবং বিশেষ ধরনের নির্ধারিত নির্দেশ প্রদানের জন্য ফাংশন কী ব্যবহৃত হয়।

• নিউম্যারিক কী:
- (0-9) এবং যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগ ইত্যাদি সম্বলিত কী সমূহকে নিউম্যারিক কী বলা হয়।
- QWERTY কীবোর্ডে ১৭ টি নিউম্যারিক কী থাকে। 

তথ্যসূত্র:
- Microsoft Support Website.

According to the figure x and y are in negative relation but as they are in (+ +) coordination, so they have built a positive correlation. Which is satisfied only by y = 1/x equation. And equation a, b and d are equation of straightline.