Bank Preparation

• "A person who lacks belief in positive outcomes and considers things to be of little importance" is called - Cynic.

• Cynic (Noun):
- English meaning: A person who does not believe that something good will happen or that something is important.
- Bangla meaning: হতাশাবাদী; চিরবিষণ্ণ; দোষদর্শী ব্যক্তি।

• Other options:
- Agnostic: A person who believes that it is not possible to know whether God exists or not.
- Bangla meaning: জড়বস্তু ছাড়া অন্য কিছু বা ঈশ্বর সম্বন্ধে কিছুই জানা সম্ভব নয় বলে যে ব্যক্তি বিশ্বাস করে; অজ্ঞেয়বাদী।

- Sceptic: A person who usually doubts that claims or statements are true, especially those that other people believe in.
- Bangla meaning: যে ব্যক্তি কোনো দাবি,তত্ত্ব ইত্যাদির সত্যতা সম্বন্ধে সংশয় পোষণ করে; যে ব্যক্তি ধর্মের সত্যতা সম্বন্ধে সংশয় পোষণ করে; সংশয়াত্মা; সংশয়ান; সংশয়বাদী।।

- Misogynist: A person who hates or dislikes women or believes they are not as good as men.
- Bangla meaning: নারীবিদ্বেষী।

Source: Merriam & Webster Dictionary, Oxford Dictionary, Accessible Dictionary.

• ইভি (EV) বিক্রিতে বাজার:  
- বর্তমানে বৈশ্বিক ইভি (শুধু ইলেকট্রিক এবং প্লাগ-ইন হাইব্রিড) বিক্রিতে শীর্ষস্থান অধিকার করছে BYD .
- BYD অন্যান্য প্রতিদ্বন্দ্বী যেমন Tesla, Toyota, এবং Volkswagen কে পিছনে ফেলে মোট বিক্রির ক্ষেত্রে সবার উপরে রয়েছে।  
- কোম্পানিটি ব্যাটারি প্রযুক্তি ও সাশ্রয়ী ইভি মডেল তৈরিতে মনোযোগ দেওয়ার কারণে দ্রুত বৃদ্ধি পাচ্ছে।  
- Tesla এখনও প্রিমিয়াম ইভি বাজারে শক্তিশালী অবস্থানে রয়েছে, কিন্তু মোট বিক্রিতে BYD এগিয়ে রয়েছে।  
- Toyota এবং Volkswagen তাদের ইভি লাইনআপ সম্প্রসারণ করছে, কিন্তু এখনও BYD কে ছাড়িয়ে যায়নি।  
- Xiaomi নতুন করে ইভি বাজারে প্রবেশ করেছে এবং বর্তমানে বৈশ্বিক নেতা হিসেবে প্রতিদ্বন্দ্বিতা করছে না।  

সুতরাং, বর্তমানে বিশ্বে ইভি বিক্রির বাজারে শীর্ষস্থান অধিকার করছে BYD.
সঠিক উত্তর: গ) BYD

Source: সংশ্লিষ্ট ওয়েবসাইট।

⇒ ন্যাটোর অনুচ্ছেদ:
- অনুচ্ছেদ ১: শান্তিপূর্ণ সমাধান,
- অনুচ্ছেদ ২: বন্ধুত্বপূর্ণ সম্পর্ক,
- অনুচ্ছেদ ৩: প্রতিরক্ষা সক্ষমতা,
- অনুচ্ছেদ ৪: পরামর্শ,
- অনুচ্ছেদ ৫: সম্মিলিত প্রতিরক্ষা,
- অনুচ্ছেদ ৬: আক্রমণের সংজ্ঞা,
- অনুচ্ছেদ ৭: জাতিসংঘ সনদের বাধ্যবাধকতা,
- অনুচ্ছেদ ৮: অ-দ্বন্দ্বমূলক সম্পৃক্ততা,
- অনুচ্ছেদ ৯: বাস্তবায়ন পরিষদ,
- অনুচ্ছেদ ১০: অতিরিক্ত পক্ষসমূহ,
- অনুচ্ছেদ ১১: চুক্তি অনুমোদন এবং প্রয়োগ,
- অনুচ্ছেদ ১২: চুক্তি পর্যালোচনা,
- অনুচ্ছেদ ১৩: জোটের সদস্যতা ত্যাগ,
- অনুচ্ছেদ ১৪: চুক্তির অন্যান্য সংস্করণের গ্রহণযোগ্যতা।

তথ্যসূত্র - ন্যাটো অফিসিয়াল ওয়েবসাইট।

Let Benu’s age now be B.
Anika’s age now is A.
(A - 6) = P(B - 6)
But A is 17 and therefore 11 = P(B - 6)
11/P = B - 6
(11/P) + 6 = B

Question: If x : y = 5 : 2 then the value of (xy + y²)/(x² - y²) ?

Solution: Let x = 5k and y = 2k

Now,
(xy + y²)/(x² - y²) 
= {(5k)(2k)+(2k)²}/{(5k)² - (2k)²}
= (10k² + 4k²)/(25k² - 4k²)
= 14k²/21k²
= 14/21
= 2/3

• অবজারভেটরি অফ ইকোনমিক কমপ্লেক্সিটি -এর তথ্য অনুযায়ী, 
- ২০২৫ সালের হিসাব অনুযায়ী, ভেনিজুয়েলায় ৩০৩ বিলিয়ন ব্যারেল তেলের মজুদ রয়েছে,যা বিশ্বের মধ্যে সবচেয়ে বেশি।
- এই তালিকায় দ্বিতীয় স্থানে রয়েছে সৌদি আরব,
- যাদের মজুদের পরিমাণ ২৬৭.২ বিলিয়ন ব্যারেল।
- এরপর ইরানের ২০৮.৬ বিলিয়ন ব্যারেল মজুদ আছে।

উল্লেখ্য,
- ভেনিজুয়েলার তেলের মজুদ মূলত দেশটির পূর্বাঞ্চলে অবস্থিত ওরিনোকো বেল্ট নামক একটি বিশাল এলাকায় কেন্দ্রীভূত।
- এই অঞ্চলটি প্রায় ৫৫,০০০ বর্গ কিলোমিটার জুড়ে বিস্তৃত।

উৎস: World Population Review. [লিঙ্ক]
 

Question: If √3ⁿ = 729, then the value of n is ?

Solution:
Given that, 
√3ⁿ = 729
⇒ √3ⁿ = 3⁶
⇒ (√3ⁿ)² = (3⁶)²
⇒ 3ⁿ = 3¹²
∴ n = 12

Source: peacekeeping.un.org/en/troop-and-police-contributors

◉ ICANN (Internet Corporation for Assigned Names and Numbers) হলো সেই সংস্থা যেটি ডোমেইন নেম (Domain Name) এবং IP ঠিকানা (IP Address) বরাদ্দ বা নিয়ন্ত্রণ করে।
- ইন্টারনেটের ডোমেইন সিস্টেম যেমন .com, .org, .net ইত্যাদি ICANN-এর মাধ্যমে নিয়ন্ত্রিত হয়।
- একইসঙ্গে এটি IP address allocation, DNS root zone management ইত্যাদির জন্যও দায়িত্বপ্রাপ্ত।

ICANN:
- বিশ্বের সকল আইপি অ্যাড্রেস ও ডোমেইন নেইম নিয়ন্ত্রণ করে ICANN নামক প্রতিষ্ঠান।
- ICANN এর পূর্ণরূপ হচ্ছে Internet Corporation for Assigned Names and Numbers.
- এই প্রতিষ্ঠানটি বিশ্বের সকল আইপি অ্যাড্রেস ও ডোমেইন নেইম নিয়ন্ত্রণ করে।
- এর একটি অলাভজনক অনুবিভাগ হলো- Internet Assigned Numbers Authority (IANA).
- IANA ডোমেইন নেইম রেজিস্ট্রেশনের অনুমোদন দিয়ে থাকে।
- সকল ডোমেইন নেইমকে ICANN একটি ডেটাবেজ ফাইলে সংরক্ষণ করে থাকে।
- প্রচলিত কয়েকটি জনপ্রিয় জেনেরিক ডোমেইন হলো- com, net, edu, gov, int, mil, org.

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ ও দ্বাদশ শ্রেণি, প্রকৌশলী মুজিবুর রহমান।

• OPEC: 
- OPEC এর পূর্ণরূপ হলো- Organization of the Petroleum Exporting Countries.
- সংস্থাটি ১৯৬০ সালের ১৪ সেপ্টেম্বর বাগদাদে প্রতিষ্ঠিত হয়।
- এর প্রাথমিক প্রতিষ্ঠাতা সদস্য ৫টি:
• ইরান;
• ইরাক,
• কুয়েত,
• সৌদি আরব এবং
• ভেনিজুয়েলা।

- OPEC-এর প্রথম সদর দপ্তর ছিল সুইজারল্যান্ডের জেনেভায়।
- ১৯৬৫ সালে সদর দপ্তর অস্ট্রিয়ার ভিয়েনায় স্থানান্তরিত করা হয়। 

- OPEC-এর বর্তমান সদস্য সংখ্যা ১২টি।
- এর বর্তমান সদস্য দেশগুলো হলো: আলজেরিয়া, নিরক্ষীয় গিনি, গ্যাবন, ইরান, ইরাক, কুয়েত, লিবিয়া, নাইজেরিয়া, কঙ্গো প্রজাতন্ত্র, সৌদি আরব, সংযুক্ত আরব আমিরাত এবং ভেনিজুয়েলা।
-  OPEC - এ সর্বশেষ যোগ হওয়া সদস্য দেশ হলো কঙ্গো প্রজাতন্ত্র।
- অ্যাঙ্গোলা সর্বশেষ দেশ হিসেবে ২০২৪ সালের ১ জানুয়ারি OPEC ত্যাগ করেছে।
- এর আগে কাতার (২০১৯) এবং ইকুয়েডর (২০২০) OPEC ত্যাগ করেছিল।
- OPEC-এর মহাসচিব হলেন মোহাম্মদ সানুসি বারকিন্দো (নাইজেরিয়া)।
- তিনি ১ আগস্ট ২০১৬ থেকে এই এখন ও এই পদে আছেন। 

উৎস: Britannica ও OPEC Website. 

L.C.M. of 6, 9, 15 and 18 is 90.
Let required number be 90k + 4, which is multiple of 7.
Least value of k for which (90k + 4) is divisible by 7 is k = 4.
Required number = (90 x 4) + 4   = 364.

Question: In a class, there are 12 boys and 10 girls. Three students are selected at random. The probability that 1 girl and 2 boys are selected is-

Solution: 

Let S be the sample space and E be the event of selecting 1 girl and 2 boys.

Then, n(S) = Number ways of selecting 3 students out of 22
= ²²C₃ 
= (22 x 21 x 20)/(3 x 2 x 1)
= 1540

n(E) = ¹⁰C₁ x ¹²C₂
= (10 x 12 x 11)/(2 x 1)
= 660

∴ P(E) = n(E)/n(S)
= 660/1540
= 3/7   

Let, The numbers are x & y,
therefore,
x - y = 11 ------ (1) and
1/5(x + y) = 9 or, x + y = 45 ------ (2)
adding two equation we got,
2x = 56 or, x = 28,
putting the value of x in equation 1,
we get, y = 17

Question: B’s age after 12 years would be equal to 4 times his age 6 years ago. Find his age 5 years hence?
 
Solution:
Let B’s present age be ‘x’ years.

According to the question,
x + 12 = 4(x - 6)
⇒ x + 12 = 4x - 24
⇒ 3x = 36
⇒ x = 12

∴ B’s present age = 12 years

Therefore, B’s age 5 years hence = 12 + 5 = 17 years

amphan শব্দটি একটি থাই শব্দ।
অর্থঃ গ্রীষ্মমন্ডলীয় ঝড় বা সাইক্লোনের নাম।
'আম্পান' অর্থ আকাশ।
সুপার সাইক্লোন আম্পান একটি ক্রান্তীয় ঘূর্ণিঝড় যা বঙ্গোপসাগরের তীরবর্তী ভারতের পূর্বাংশে এবং বাংলাদেশে আঘাত হানে।
এ শতাব্দীতে বঙ্গোপসাগরে তৈরি হওয়া এটিই প্রথম সুপার ঘূর্ণিঝড়।
এই ঘূর্ণিঝড়ে বাংলাদেশে মারা গেছেন ১৬ জন।
ঘূর্ণিঝড় আম্পানের তান্ডবে প্রাথমিকভাবে প্রায় সাড়ে এগারোশ কোটি টাকার আর্থিক ক্ষতির কথা জানিয়েছেন দুর্যোগ ব্যবস্থাপনা ও ত্রাণ প্রতিমন্ত্রী ডাঃ এনামুর রহমান।
উৎসঃ সাম্প্রতিক সমাচার, লাইভ এমসিকিউ, English & Bengali Online Dictionary & Grammar.

The average age of five members is 27
Total age = 27× 5 = 135
After excluding one person, the new average = 27 - 2 = 25
New total age = 25× 4 = 100
Then the age of excluded person = Total age - New total age
= 135 - 100
= 35
Hence the required answer is 35.

• কোয়ান্টাম তত্ত্ব:
- আধুনিক পদার্থবিজ্ঞানের সূচনা হয় ম্যাক্স প্ল্যাঙ্কের কোয়ান্টাম তত্ত্ব আবিষ্কারের মাধ্যমে।
- ১৯০০ সালে ম্যাক্স প্ল্যাঙ্ক কোয়ান্টাম তত্ত্ব আবিষ্কার করেন।
- এই তত্ত্বের সাহায্যে তিনি কালো বস্তুর বিকিরণের শক্তি কোয়ান্টায়নের কথা বলেন।
- কোয়ান্টাম তত্ত্ব আবিষ্কারের ফলে ফটোইলেকট্রিক ক্রিয়া, দ্য ব্রগলি তরঙ্গ, কম্পটন প্রভাব ব্যাখ্যা করা সম্ভব হয়।
- ১৯০৫ সালে আইনষ্টাইনের আপেক্ষিকতা তত্ত্ব প্রবর্তিত হয়।
- আইনষ্টাইন আপেক্ষিকতার বিশেষ তত্ত্বের সাহায্যে ভর ও শক্তির, E = mc² বিখ্যাত সম্পর্কটি বের করেন।
- আধুনিক পদার্থবিজ্ঞানের বিভিন্ন শাখা হলো - কোয়ান্টাম পদার্থবিদ্যা, আপেক্ষিকতা তত্ত্ব, পারমাণবিক পদার্থবিজ্ঞান, নিউক্লিয় পদার্থবিজ্ঞান ইত্যাদি।

উৎস: পদার্থবিজ্ঞান দ্বিতীয় পত্র, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি, ড. শাহজাহান তপন।

Question: A cube has a total surface area of 486 square meters. What is the volume of the cube?

Solution:
ধরি, ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য = a মিটার।

আমরা জানি, ঘনকের সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 6a²

প্রশ্নমতে,
6a² = 486
⇒ a² = 486/6
⇒ a² = 81
∴ a = 9 মিটার

এখন, ঘনকের আয়তন = a³ = 9³ = 729 ঘন মিটার

অতএব, ঘনকটির আয়তন = 729 ঘন মিটার

Question: What is the total surface area of a right circular cone with a base radius of 7 cm and a height of 24 cm?

Solution:
দেওয়া আছে,
ভূমির ব্যাসার্ধ r = 7 cm, উচ্চতা h = 24 cm
∴ হেলানো উচ্চতা, l = √(r² + h²)
= √(7² + 24²)
= √(49 + 576)
= √(625)
= 25 cm.

সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল (total surface area), = πr(l + r)
= (22/7) × 7 × (25 + 7)
= 22 × 32
= 704 cm².

∴ সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল (total surface area) = 704 cm².

Question: 3 pumps working 8 hours a day, can empty a tank in 2 days. How many hours a day must 4 pumps work to empty the tank in 1 day?

Solution: 
3 pumps need 2 × 8 hours = 16 hours
1 pump needs  16 × 3  hours
4 pumps need (16 × 3)/4 hours
= 12 hours

• Correct sentence: Had the diplomat reacted with more tact, the international conflict might have been avoided.
- Bangla meaning: কূটনীতিবিদ যদি আরও কৌশলে প্রতিক্রিয়া জানাতেন, তাহলে আন্তর্জাতিক সংঘাত এড়ানো যেত।

• Third conditional -এর নিয়মানুযায়ী:
- If clause (শর্তযুক্ত অংশে)-এ যদি (had + V3) হয়, তবে পরবর্তী clause -এ would/could/might + have + V3 + extension হয়।

• Structure: If + Past Perfect (had + V3) + Subject + would/could/might + have + verb-এর past participle. 

- এখানে, আন্তর্জাতিক সংঘাত কারো দ্বারা এড়ানো যেত (নিজে নিজে বন্ধ হয় না)। তাই এখানে passive structure 'might have been' হবে।

• Note:
- If না থাকলে Condition part টি 'Had' দ্বারা শুরু হয়।
- অর্থাৎ, Had + subject + V3, Subject + would/could/might + have + verb-এর past participle. 

• More Examples:
- Had the government implemented the policy sooner, the economic crisis could have been mitigated.
- If she had anticipated the storm, she would have postponed the expedition to the summit.

- অন্য অপশনগুলো Third conditional -এর নিয়মানুযায়ী ভুল।

ক) Had the diplomat react with more tact, the international conflict might have avoided.
- 'Had' আছে তাই, reacted হবে, এবং পরের অংশে passive structure 'might have been' হবে।

খ) Had the diplomat react with more tact, the international conflict might have been avoided.
- Had' আছে তাই, reacted হবে।

ঘ) Had the diplomat reacted with more tact, the international conflict should have avoided.
- Third conditional -এর নিয়মানুযায়ী, পরের অংশে would/could/might + have + verb-এর past participle হবে।

Question: In covering a distance of 48 km, Robin takes 2 hours more than Karim. If Robin triples his speed, he would take 2 hours less than Karim. What is Robin's original speed in km/h?

সমাধান:
ধরি, Robin-এর মূল গতিবেগ = x কিমি/ঘন্টা
∴ Robin-এর 48 কিমি অতিক্রম করতে সময় লাগে = 48/x ঘন্টা

ধরি, Karim-এর 48 কিমি অতিক্রম করতে সময় লাগে = t ঘন্টা

প্রথম শর্ত অনুযায়ী:
Robin, Karim-এর চেয়ে 2 ঘন্টা বেশি সময় নেয়,
⇒ 48/x = t + 2 ........ (i)

দ্বিতীয় শর্ত অনুযায়ী:
Robin যদি তার গতিবেগ তিনগুণ করে (3x কিমি/ঘন্টা), তাহলে সে Karim-এর চেয়ে 2 ঘন্টা কম সময় নেয়,
⇒ 48/(3x) = t - 2 ........ (ii)

সমীকরণ (i) থেকে: t = 48/x - 2

সমীকরণ (ii)-তে বসিয়ে পাই,
48/(3x) = (48/x - 2) - 2
⇒ 16/x = 48/x - 4
⇒ 48/x - 16/x = 4
⇒ 32/x = 4
⇒ x = 32/4
⇒ x = 8 কিমি/ঘন্টা

সুতরাং, Robin-এর মূল গতিবেগ হলো 8 কিমি/ঘন্টা।

Browne Falls could very well be the tallest waterfall known in New Zealand so far as it was said to be 619m or 838m
(depending on who you talk to and what the height criteria was based on).
However, this waterfall was only known to us because of this height discussion.
Source: www.world-of-waterfalls.com

• সঠিক উত্তর হলো ক) The device that routes traffic to external networks.

ডিফল্ট গেটওয়ে হলো একটি নেটওয়ার্ক ডিভাইস, সাধারণত একটি রাউটার, যা একটি লোকাল নেটওয়ার্কের ভেতরের ডিভাইসগুলোকে বাইরের নেটওয়ার্ক বা ইন্টারনেটে যোগাযোগ করতে সাহায্য করে। যখন একটি কম্পিউটার বা ডিভাইস কোনো ডেস্টিনেশন আইপি ঠিকানা জানে না বা তা লোকাল নেটওয়ার্কের বাইরে, তখন ডিফল্ট গেটওয়েকে প্যাকেট পাঠানো হয়। এটি essentially “exit point” হিসেবে কাজ করে, নেটওয়ার্কের ভেতরের ডেটা সঠিকভাবে বাইরের নেটওয়ার্কে পৌঁছে দেয়। সুতরাং, ডিফল্ট গেটওয়ে হলো নেটওয়ার্ক ট্রাফিক রাউট করার মূল মাধ্যম।
 
• গেটওয়ে (Gateway):
- গেটওয়ে একটি নেটওয়ার্ককে আরেকটি নেটওয়ার্কের সাথে সংযুক্ত করে।
- ইহা বিভিন্ন প্রোটোকলগুলোকে জড়ো করে বিভিন্ন এপ্লিকেশনের মধ্যে যোগাযোগ রক্ষা করে।
- একটি প্রোটোকল এর সাথে অন্য একটি প্রোটোকল যুক্ত করতে হলে গেটওয়ে ব্যবহার করতে হয়।

• গেটওয়ের সুবিধাসমূহ-
১. গেটওয়ে ডেটার সংঘর্ষ বা কলিশন সম্ভাবনা কমায়।
২. গেটওয়ের মাধ্যমে নানারকম নেটওয়ার্ক বিশিষ্ট নেটওয়ার্ক সংযুক্ত হতে পারে।

• গেটওয়ের অসুবিধাসমূহ-
১. এটি ধীরগতি সম্পন্ন।
২. এর কনফিগারেশন তুলনামূলক জটিল।

উৎস: ১। এসএসসি প্রোগ্রাম, কম্পিউটার শিক্ষা, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।
২। তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ ও দ্বাদশ শ্রেণি, প্রকৌশলী মুজিবুর রহমান।

২ নং সেক্টর:   
- ২ নং সেক্টরের প্রথম সেক্টর কমান্ডার ছিলেন মেজর খালেদ মোশাররফ।
- ১৯৭১ সালের মুক্তিযুদ্ধের সময় ২ নং সেক্টর গঠিত হয়েছিল ঢাকা, কুমিল্লা, ফরিদপুর ও নোয়াখালির অংশ নিয়ে।
- এই সেক্টরের প্রথম দায়িত্বভার পান মেজর খালেদ মোশাররফ।
- তিনি পূর্ব পাকিস্তান রাইফেলস (ইপিআর) এবং ৪র্থ ইস্ট বেঙ্গল রেজিমেন্টের সদস্যদের নিয়ে বাহিনী সংগঠিত করেন।
- তাঁর নেতৃত্বে সেক্টরের সদরদপ্তর স্থাপন করা হয় ভারতের মেলাঘরে।
- তাঁর কৌশলগত পরিকল্পনায় সেক্টরের বাহিনী সফলভাবে গেরিলা ও সম্মুখ যুদ্ধ পরিচালনা করে।
- কুমিল্লা-ফেনী অঞ্চলের ঢাকা-চট্টগ্রাম মহাসড়ক মুক্ত করা তাঁর অধীন বাহিনীর একটি বড় সাফল্য।
- বেলোনিয়া সূচিব্যুহ দখলে রাখার কৃতিত্বও এই সেক্টরের অধীনে ঘটে।
- পরবর্তীতে মেজর এ.টি.এম. হায়দার সেক্টর কমান্ডার হিসেবে দায়িত্ব নেন।

সূত্র: বাংলাপিডিয়া।

Question: For a circle where the diameter is 4π, calculate the radius-to-circumference ratio.

Solution:
Here
The diameter of the circle is d = 4π
So the radius of the circle r = 2π

∴ Circumference of circle = 2. π. 2π
= 4π²

So the ratio between radius and Circumference of circle = 2π : 4π²

= 2π/4π²

= 1 : 2π

Question: A box contains 20 electric bulbs, out of which 4 are defective. Two balls are chosen at random from this box. The probability that at least one of them is defective, is

Solution:
Given that,
Total bulbs = 20
Defective bulbs = 4
Non-defective bulbs = 20 - 4 = 16
Two bulbs are chosen at random (without replacement)

Now,
P(both non-defective) = (16/20) × (15/19) = 240/380 = 12/19

And,
∴ P(at least one defective) = 1 - P(both non-defective)
= 1 - (12/19)
= (19 - 12)/19
= 7/19
∴ The probability that at least one of them is defective is 7/19

Let Mira paid x,
so, Akhi paid 2x/3, and
Lamia paid 2x,
So total bill paid is given by,
x + (2x/3) + 2x = 1;
we get,
x = 3/11

So, Mira paid 3/11 fraction of the total bill.

Suppose he buys each share for Tk. x.
Then, Tk.(25 × 9/100) = (x × 10/100)
or x = Tk. 22.50.
Cost of each share = Tk. 22.50.

Question: The price of a phone is Tk. 8000. Its price is first increased by 25% and then decreased by 20%. What is the present price of the phone?

Solution:
Initial Cost = Tk. 8000
After 25% increase in the cost, it becomes,
(8000 + 25% of 8000)
= 8000 + 2000
= Tk. 10000

Now, cost is decreased by 20%, so cost will become,
(10000 - 20% of 10000)
= 10000 - 2000
= Tk. 8000

So, present cost is Tk. 8000.

Question: Sanzida ate 3/4 of a pizza. Her brother Babu ate 1/2 of what was left. Then their friend Pavel ate 2/3 of what was still left. What fraction of the pizza remains uneaten?

Solution:
Sanzida ate = 3/4
∴ Remaining = 1 - 3/4 = 1/4

Babu ate = 1/2 × 1/4 = 1/8
∴ Remaining = 1/4 - 1/8 = (2 - 1)/8 = 1/8

Pavel ate = 2/3 × 1/8 = 2/24 = 1/12
∴ Remaining = 1/8 - 1/12 = (3 - 2)/24 = 1/24

∴ Fraction of pizza remaining uneaten = 1/24.

Question: If the workforce is doubled, how much longer will it take to finish the task?
​
Solution:
ধরি,
শ্রমিক সংখ্যা = x, এর দিগুণ = 2x,
সময় = n
x জন কাজটি করে n সময়ে

১ জন কাজটি করে = xn সময়ে
২x জন কাজটি করে = xn/২x
= n/২ সময়ে বা ১/২ সময়ে।

পেরিস্কোপ:
- আলোর প্রতিফলনকে কাজে লাগিয়ে পেরিস্কোপ তৈরি করা হয়।
- পেরিস্কোপ তৈরিতে দুইটি সমতল দর্পণের প্রয়োজন হয়।
- আলো এসে প্রথম দর্পণে প্রতিফলিত হয়ে দ্বিতীয় দর্পণে পড়ে।
- দ্বিতীয় দর্পণ থেকে আলো যখন প্রতিফলিত হয়ে আমাদের চোখে পড়ে, তখন যে বস্তুটি সরাসরি দেখতে পাই না তা আমরা দেখতে পাই।
- এটি তৈরি হয় সমকোণে দুবার বাঁকানো একটি লম্বা টিউবের দুই প্রান্তে সমতল দর্পণের দুটি ফালি স্থাপন করে।
- ডুবোজাহাজ বা যুদ্ধের ট্যাংকে পেরিস্কোপের ব্যবহার অপরিহার্য।
- পেরিস্কোপের সাহায্যে পানির তলায় ডুবে থাকা ডুবোজাহাজ থেকে পানির উপরিভাগের অবস্থা পর্যবেক্ষণ করা যায়।

তথ্যসূত্র - Britannica.com

Question: The difference between the ages of a father and his son is 40% of the father’s age. If the son is 18 years old, find the father’s age.

Solution:
Let
Let father’s age = x

Then,
x - 18 = 40% of x
⇒ x - 18 = 40x/100
⇒ x - 18 = 2x/5
⇒ x - 2x/5 = 18
⇒ (5x - 2x)/5 = 18
⇒ 3x = 90
∴ x = 30

So the father’s age is 30 years.

বাংলাদেশের মুক্তিযুদ্ধে ব্রিটিশ সাংবাদিক সাইমন ড্রিং:
- সাইমন ড্রিং (জন্ম ১৯৪৫) একজন ব্রিটিশ সাংবাদিক, টেলিভিশন উপস্থাপক ও পরিচালক এবং ২৫শে মার্চ বর্বর পাকিস্তানি বাহিনীর গণহত্যার প্রথম প্রত্যক্ষদর্শী বিদেশী সংবাদদাতা।
- তিনি লন্ডনের ডেইলি টেলিগ্রাফ, ডেইলি মেইল, দ্য সানডে টাইমস, নিউজউইক, বিবিসি টেলিভিশন রেডিও নিউজ, রয়টার প্রভৃতি গণমাধ্যমে সাংবাদিক হিসেবে কাজ করেন।

⇒ লন্ডনের ডেইলি টেলিগ্রাফ পত্রিকার প্রতিনিধি হিসেবে যুদ্ধের পূর্বেই তাঁর ঢাকায় আগমন।
- ১৯৭১ সালের ২৫শে মার্চ রাতে বাঙালিদের ওপর পাকিস্তানি বাহিনীর গণহত্যা শুরুর পূর্বে শাহবাগস্থ তখনকার হোটেল ইন্টারকন্টিনেন্টালে ২শর মতো বিদেশী সাংবাদিককে পাকিস্তানি সামরিক জান্তা কঠোর প্রহরায় বিশেষ কক্ষে আবদ্ধ করে রাখে। তাঁদের মধ্যে লন্ডনের ডেইলি টেলিগ্রাফ পত্রিকার প্রতিনিধি সাইমন ড্রিংও ছিলেন।

- সকলকে পরের দিন প্লেনে তুলে পাঠিয়ে দেয়া হলেও সাইমন ড্রিং ও এসোসিয়েটেড প্রেসের ফটোগ্রাফার মাইকেল লরেন্ট  লুকিয়ে থেকে নিজেদের সাময়িকভাবে রক্ষা করতে সক্ষম হন।
- ২৭শে মার্চ কিছু সময়ের জন্য কারফিউ তুলে নেয়া হলে তাঁরা দুজন ঢাকা শহরে বেড়িয়ে পড়েন এবং ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয়ের ইকবাল হল (বর্তমান জহুরুল হক হল), জগন্নাথ হল, রাজারবাগ পুলিশ লাইন্স, ঢাকা মেডিকেল কলেজ, বঙ্গবন্ধুর ৩২নং ধানমন্ডির বাস ভবন, রেসকোর্সের কালীবাড়ি মন্দির, পুরনো ঢাকার হিন্দু অধ্যুষিত এলাকাসহ ২৫শে মার্চ রাত থেকে শুরু করে পাকহানাদারদের দ্বারা ধ্বংসপ্রাপ্ত ঢাকা নগরীর বিভিন্ন স্থান সরেজমিনে পরিদর্শন শেষে সাইমন ড্রিং একটি প্রতিবেদন তৈরি করেন।
- এটি ৩০শে মার্চ, ১৯৭১ লন্ডন থেকে প্রকাশিত দ্য ডেইলি টেলিগ্রাফ পত্রিকায় 'Tanks Crush Revolt in Pakistan 7,000 slaughtered: Homes burned' শিরোনামে প্রথম পৃষ্ঠায় তিন কলামে সাইমন ড্রিং (তখন বয়স ২৭)-এর ছবিসহ সবিস্তার ছাপা হয়।
- বর্বর পাকিস্তানি হানাদার বাহিনীর ২৫শে মার্চের হত্যাকাণ্ডের কোনো প্রত্যক্ষদর্শী বিদেশী সাংবাদিকের এটিই ছিল প্রথম প্রতিবেদন।
- এটি প্রকাশিত হওয়ার পর ঢাকায় সে রাতে ও পরবর্তী দুদিন পাকবাহিনী কী নিষ্ঠুর হত্যাকাণ্ড ও ধ্বংসলীলা চালিয়েছিল, সে সম্বন্ধে বিশ্ববাসী জানতে পারে।

উৎস: i) সংগ্রামের নোটবুক।
ii) দ্য ডেইলি স্টার পত্রিকা।

Question: Tickets numbered 1 to 30 are mixed up and then a ticket is drawn at random. What is the probability that the ticket drawn has a number which is a multiple of 4 or 5?

Solution:
Here, S = {1, 2, 3, 4, ...., 29, 30}
n(S) = 30

Let E = event of getting a multiple of 4 or 5
∴ n(E) = {4, 5, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 25, 28, 30}

∴ P(E) = n(E)/n(S)
= 12/30
= 2/5

P/S.I.=10/3
Let Principal = 10
S.I. for 5 year = 3
S.I. for 1 year = 0.6
Rate = S.I./Principal×100
Rate = 0.6/10×100
=6%

Distance = X
Distance covered at 5km and 4 km = x/3 + 2x/5
= (5x + 6x)/15
= 11x/15
Rest of the distance = 1 - 11x/15 = 4x/15
ATQ,
4x/15 = 12
or, x = (12 × 15)/4
or, x = 45.