স্থানাঙ্ক সম্পর্ক (Space Relation)

এখানে, (৩×৩)=৯, (৪×৩)=১২ যা ৯১২ কে নির্দেশ করে।
একইভাবে, (৫×৩)=১৫, (৬×৩)=১৮ যা ১৫১৮ কে নির্দেশ করে।
সুতরাং, (৭×৩)=২১, (৮×৩)=২৪ যা ২১২৪ কে নির্দেশ করে।

প্রশ্ন: ‘ক’ প্রথমে তিন মাইল উত্তরে, পরে ৯ মাইল পূর্বে তারপর আবার ৯ মাইল উত্তরে যায়। শুরু স্থান হতে তার দূরত্ব কত মাইল?

সমাধান:


যাত্রা শুরুর স্থান A এবং গন্তব্যস্থান D.
এখানে
AE = 3 + 9 = 12 mile
ΔADE এ
AD² = AE² + DE²
বা, AD² = 12² + 9²
বা, AD² =144 + 81
বা, AD² = 225
বা, AD² = 15²
AD = 15

প্রশ্ন: ইংরেজি বর্ণমালার ধারাবাহিকভাবে ১৫ তম অক্ষরের ডানদিকে ৭ম অক্ষর কোনটি?

সমাধান: 
 

ইংরেজি বর্ণমালার ধারাবাহিকভাবে ১৫ তম অক্ষরটি O
সুতরাং O এর ডানদিকে ৭ম অক্ষরটি V

প্রশ্ন: নিচের সংখ্যা রেখায় A বিন্দুটি কোন পয়েন্টে অবস্থান করছে?



সমাধান: 

A বিন্দুটি -2 এবং -3 এর মধ্যে মধ্যবিন্দুতে অবস্থান করছে;
সুতরাং A এর মান -2.5

প্রশ্ন: সুলতান দক্ষিণ দিকে হেঁটে ২৫ মিটার গিয়ে তারপর ডানদিকে ঘুরে ৩২ মিটার হাঁটল। অতঃপর বামদিকে ঘুরে ২৫ মিটার হাঁটল। আবার বামদিকে ঘুরে ৩২ মিটার হেঁটে থেমে গেলো। শুরুর অবস্থান থেকে সুলতানের বর্তমান অবস্থানের দূরত্ব কত?

​সমাধান:

 ধরি,​
সুলতান A বিন্দু থেকে দক্ষিণ দিকে ২৫ মিটার গিয়ে B বিন্দুতে পৌছায়।
​B বিন্দু থেকে ডানদিকে ৩২ মিটার গিয়ে C বিন্দুতে পৌছায়।
​C বিন্দু থেকে বামদিকে ২৫ মিটার গিয়ে D বিন্দুতে পৌছায়। 
​D বিন্দু থেকে বামদিকে ৩২ মিটার গিয়ে E বিন্দুতে পৌছায়। 
∴ ​BE = ২৫
​
​অর্থাৎ শুরুর অবস্থান থেকে বর্তমান অবস্থানের দূরত্ব, AE = AB + BE = ২৫ + ২৫ = ৫০ মিটার 

প্রশ্ন: একটি শ্রেণিকক্ষে 90 জন শিক্ষার্থী আছে। সুমনের অবস্থান শুরু থেকে 25 তম। তাহলে শেষের দিক থেকে তার অবস্থান কত?

সমাধান:
শেষ দিক থেকে অবস্থান = মোট শিক্ষার্থী - শুরু দিক থেকে অবস্থান + 1
 = 90 - 25 + 1 = 66 তম

সুতরাং, সুমনের অবস্থান শেষের দিক থেকে 66 তম।

প্রশ্ন: X চিত্রটিকে ডটেট লাইন বরাবর ভাঁজ করলে কোন চিত্রটি পাওয়া যায়?

 সমাধান:
 
3 নং চিত্রটি পাওয়া যাবে। 

প্রশ্ন: মশিউর তার বাড়ির সামনের একটি নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে উত্তর দিকে ৮ কি.মি হেঁটে গেলো এবং অতঃপর পূর্বদিকে ১৫ কি.মি দৌড়ে গেলো। যাত্রা শুরুর স্থান থেকে সে এখন কত দূরত্বে আছে?

সমাধান:

ধরি,
যাত্রা শুরুর স্থান A থেকে উত্তর দিকে ৮ কি.মি হেঁটে B বিন্দুতে পৌছায়।
সেখান থেকে পূর্বদিকে ১৫ কি.মি দৌড়ে C বিন্দুতে পৌছায়।

AB = ৮ কি.মি
BC = ১৫ কি.মি
AC = ?

এখন,
AC^২ = AB^২ + BC^২
⇒ AC^২ = ১৫^২ + ৮^২
⇒ AC^২ = ২২৫ + ৬৪
⇒ AC^২ = ২৮৯
⇒ AC = ১৭

প্রশ্ন: এহসান টেবিলের উপর চায়ের কাপের হ্যান্ডেলটি পূর্বদিকে করে রাখল। সে ঘড়ির কাঁটা যেদিকে ঘোরে সেদিকে চায়ের কাপটি ১৮০° ঘোরালো। এখন চায়ের কাপের হ্যান্ডলটি থাকবে:

সমাধান:
প্রাথমিকভাবে হ্যান্ডেলটির অবস্থান = পূর্ব দিক।
কাপটিকে ১৮০° ঘোরানো হলো।

আমরা জানি, কোনো বস্তুকে ১৮০° ঘোরানো হলে তা তার বর্তমান অবস্থানের ঠিক বিপরীত দিকে চলে যায় (অর্থাৎ সম্পূর্ণ উল্টো দিকে)।

পূর্ব দিকের ঠিক বিপরীত দিক হলো পশ্চিম দিক, তাই হ্যান্ডেলটি এখন পশ্চিম দিকে থাকবে।

প্রশ্ন: একটি বাস ৮ কিলোমিটার পূর্বদিকে যায় তারপর ৬ কিলোমিটার উত্তরদিকে যায়। যাত্রাস্থান থেকে বাসটির সর্বশেষ অবস্থানের সরাসরি দূরত্ব কত?

সমাধান:

পূর্বদিকে দূরত্ব = ৮ কিলোমিটার
উত্তরদিকে দূরত্ব = ৬ কিলোমিটার

∴ সরাসরি দূরত্ব
= √(৮^২ + ৬^২)
= √(৬৪ + ৩৬)
= √১০০
= ১০ কিলোমিটার

প্রশ্ন: যদি KHULNA = 67 হয়, তবে CUMILLA = কত?

সমাধান:
 

KHULNA = K + H + U + L + N + A = 11 + 8 + 21 + 12 + 14 + 1 = 67

একই ভাবে,
CUMILLA = 3 + 21 + 13 + 9 + 12 + 12 + 1 = 71

প্রশ্ন: LMN - NOP - PQR - ?

সমাধান:

LMN - NOP - PQR - RST

• ক্রমটিতে প্রথম অক্ষরগুলোর ক্রম হলো- 
L - N - P (অক্ষরগুলো 2 করে বাড়ে)
এই ক্রমটির পরবর্তী অক্ষর হবে = R

• ক্রমটিতে দ্বিতীয় অক্ষরগুলোর ক্রম হলো-
M - O - Q  (অক্ষরগুলো 2 করে বাড়ে)
এই ক্রমটির পরবর্তী অক্ষর হবে = S

• ক্রমটিতে তৃতীয় অক্ষরগুলোর ক্রম হলো-
N - P - R (অক্ষরগুলো 2 করে বাড়ে)
এই ক্রমটির পরবর্তী অক্ষর হবে = T

∴ ক্রমটির পরবর্তী অংশ = RST 

প্রশ্ন: A চিত্রটিকে ডটেট লাইন বরাবর ভাঁজ করলে কোন চিত্রটি পাওয়া যায়?
 
সমাধান:

সুতরাং, 3 নং চিত্রটি পাওয়া যাবে।

B ও C এর মধ্যে দূরত্ব = √(৫^২ + ৪^২) = √৪১ মিটার

প্রশ্ন: O P M M E A A R L N U ?
পরবর্তী বর্ণটি কী হবে?

সমাধান:

উল্লিখিত সিরিজটিতে তিনটি দেশের নাম বিদ্যমান। যথা-
OMAN
PERU
MALI
অতএব, পরবর্তী বর্ণটি হবে I.

প্রশ্ন: 9 × 3 = 5418 এবং 5 × 4 = 3024 হলে 8 × 2 = ?

সমাধান:
9 × 3 = 5418 এবং 5 × 4 = 3024 হলে 8 × 2 = 4812

9 × 6 = 54 [6 দ্বারা গুণ করে]
3 × 6 = 18 [6 দ্বারা গুণ করে]
∴ 9 × 3 = 5418 [গুণফলদ্বয়কে পাশাপাশি বসিয়ে]
এবং
5 × 6 = 30 [6 দ্বারা গুণ করে]
4 × 6 = 24 [6 দ্বারা গুণ করে]
∴ 5 × 4 = 3024 [গুণফলদ্বয়কে পাশাপাশি বসিয়ে]

অনুরূপভাবে,
8 × 6 = 48 [6 দ্বারা গুণ করে]
2 × 6 = 12 [6 দ্বারা গুণ করে]
∴ 8 × 2 = 4812 [গুণফলদ্বয়কে পাশাপাশি বসিয়ে]

প্রশ্ন: নিচের সিরিজের পরবর্তী বর্ণ কোনটি?
A, C, F, J, ?

সমাধান: 
বর্ণমালায় বর্ণগুলোর স্থান সংখ্যা- A = 1; C = 3; F = 6; J = 10

এখন, 
C – A = 3 – 1 = 2
F – C = 6 – 3 = 3
J – F = 10 – 6 = 4
অর্থাৎ পার্থক্য ক্রমানুসারে বাড়ছে: 2, 3, 4, …
তাহলে পরবর্তী পার্থক্য = 5
J এর অবস্থান = 10 → 10 + 5 = 15

∴ বর্ণমালায় 15th বর্ণ = O

A এর ক্ষেত্রে যুক্তিঃ
১) আয়নায় দেখলে A এর পরিবর্তন হবে না, বাকিগুলো পরিবর্তিত হবে
২) A ছাড়া বাকিগুলোতে কোনো আবদ্ধ ক্ষেত্র নাই
E এর ক্ষেত্রে যুক্তিঃ E ছাড়া বাকি গুলো লিখতে ৩টি রেখার প্রয়োজন।
আমরা সঠিক উত্তর হিসেবে A কে গণ্য করছি।

প্রশ্ন: যদি MFNPO অর্থ 'Lemon' হয়, তবে NBOHP অর্থ কী?

সমাধান:
MFNPO অর্থ 'Lemon'
এখানে, প্রতিটি বর্ণ তার পূর্বের বর্ণ দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়েছে।
 
একইভাবে,
 
সুতরাং, 'NBOHP' এর অর্থ 'Mango'

প্রশ্ন: নিচের চিত্রে কতটি আয়তক্ষেত্র আছে? 

সমাধান:

প্রদত্ত চিত্রে আয়তক্ষেত্র আছে ৯টি 
আয়তক্ষেত্র গুলো হলো =  BCDI, DIEF, ABHI, HIFG, BCEF, DEHG, ABFG, CDAH, AGEC.

প্রশ্ন: একজন লোক উত্তর দিকে 2 কি.মি. হাঁটে। তারপর সে পূর্ব দিকে ঘুরে 10 কি.মি. হাঁটে। এরপর সে আবার উত্তর দিকে ঘুরে 3 কি.মি. হাঁটে। আবার সে পূর্ব দিকে ঘুরে 2 কি.মি. হাঁটে। সে এখন শুরুর জায়গা থেকে কত দূরে আছে?

সমাধান:


সে শুরুর জায়গা থেকে 13 কিলোমিটার দূরে আছে।
কারণ, 
উত্তরে দিকে মোট দূরত্ব = 2 + 3 = 5 কি.মি.
এবং পূর্বে দিকে মোট দূরত্ব = 10 + 2 = 12 কি.মি.

এখন দূরত্ব = √(উত্তর² + পূর্ব²)
= √(5² + 12²)
= √(25 + 144)
= √169
= 13 কি.মি.

সুতরাং সঠিক উত্তর 13 কি.মি.। 

প্রশ্ন: একটি দেয়ালঘড়িতে যখন ৯টা বাজে তখন মিনিটের কাঁটা যদি উত্তরদিকে থাকে তবে ঘণ্টার কাঁটা কোন দিকে থাকবে?

সমাধান:

অর্থাৎ, দেয়ালঘড়িতে যখন ৯টা বাজে তখন মিনিটের কাঁটা উত্তরদিকে থাকবে এবং ঘণ্টার কাঁটা পশ্চিম দিকে থাকবে।

প্রশ্ন: শূন্যস্থানে কোনটি বসবে? 
ZA5, Y7B, XC9, W11D, _____

সমাধান: 
প্রথম অক্ষর বর্ণমালার উল্টো দিকে
Z → Y → X → W → V

দ্বিতীয় অক্ষর সামনের দিকে,
A → B → C → D → E

সংখ্যার ধারা বিজোড় সংখ্যা এবং অবস্থান শেষে - মাঝে - শেষে - মাঝে - শেষে
5, 7, 9, 11, 13

সুতরাং পরের সদস্যটি হবে = V (প্রথম অক্ষর) + E (দ্বিতীয় অক্ষর) + 13 (সংখ্যা) = VE13

সঠিক উত্তর ঘ) VE13

প্রশ্ন: 9 × 3 = 5418 এবং 5 × 4 = 3024 হলে 8 × 2 = ?

সমাধান:
9 × 3 = 5418 এবং 5 × 4 = 3024 হলে 8 × 2 = 4812

9 × 6 = 54 [6 দ্বারা গুণ করে]
3 × 6 = 18 [6 দ্বারা গুণ করে]
∴ 9 × 3 = 5418 [গুণফলদ্বয়কে পাশাপাশি বসিয়ে]
এবং
5 × 6 = 30 [6 দ্বারা গুণ করে]
4 × 6 = 24 [6 দ্বারা গুণ করে]
∴ 5 × 4 = 3024 [গুণফলদ্বয়কে পাশাপাশি বসিয়ে]

অনুরূপভাবে,
8 × 6 = 48 [6 দ্বারা গুণ করে]
2 × 6 = 12 [6 দ্বারা গুণ করে]
∴ 8 × 2 = 4812 [গুণফলদ্বয়কে পাশাপাশি বসিয়ে]

প্রশ্ন: যদি 4516 = DEAF হয় তাহলে 1394 = ? 

সমাধান:
যদি 4516 = DEAF হয় তাহলে 1394 = ACID

ইংরেজি বর্ণমালার অবস্থান (A = 1, B = 2,..., Z = 26) বিবেচনা করে দেখা যায়-
4 = D ,
5 = E,
1 = A,
6 = F

একইভাবে,
1 = A,
3 = C,
9 = I,
4 = D
∴ 1394 = ACID

প্রশ্ন: যদি চ × G = ৪২ হয় তবে J × ট = ?

সমাধান:
বাংলা ব্যাঞ্জন বর্ণ চ এর অবস্থানগত মান = ৬
ইংরেজি বর্ণমালা  G এর অবস্থানগত মান = ৭
 
চ × G = ৬ × ৭ = ৪২

একইভাবে 
J × ট = ১০ × ১১ = ১১০ 

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক চিহ্নিত স্থানে কী বসবে?


সমাধান:
এখানে, ইংরেজি বর্ণমালার অবস্থান বুঝানো হয়েছে।

সঠিক উত্তর 

প্রশ্ন: নিচের চিত্রে কয়টি ত্রিভুজ আছে? 

সমাধান: 

এখানে,
তির্যক রেখা বরাবর ত্রিভুজ সংখ্যা = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21টি

প্রশ্ন: যদি ট × G = ৭৭ হয় তবে জ × E = নিচের কোনটি?

সমাধান:
বাংলা ব্যাঞ্জন বর্ণ ট এর অবস্থানগত মান = ১১
ইংরেজি বর্ণমালা G এর অবস্থানগত মান = ৭
 ট × G  = ১১ × ৭ = ৭৭

একইভাবে,
জ × E = ৮ × ৫ = ৪০

প্রশ্ন: রাফি ও হাসিব একটি টেবিলের দুই প্রান্তে বসেছে। তুহিনের ডানে রাফি এবং সাকিবের বামে হাসিব বসেছে। তুহিনের যে পাশে রাফি বসেছে তার বিপরীত পাশে তানিয়া বসেছে এবং সাকিবের যে পাশে হাসিব বসেছে তার বিপরীত পাশে তানিয়া বসেছে। টেবিলের মাঝ বরাবর কে বসেছে?

সমাধান:
১ম শর্তমতে,
রাফি ও হাসিব একটি টেবিলের দুই প্রান্তে বসেছে
হয়, রাফি ⇔ হাসিব
অথবা, হাসিব ⇔ রাফি

২য় শর্তমতে,
তুহিনের ডানে রাফি এবং সাকিবের বামে হাসিব বসেছে
∴ হাসিব ⇔ সাকিব ⇔ তুহিন ⇔ রাফি

৩য় শর্তমতে,
তুহিনের যে পাশে রাফি বসেছে তার বিপরীত পাশে তানিয়া বসেছে এবং সাকিবের যে পাশে হাসিব বসেছে তার বিপরীত পাশে তানিয়া বসেছে।
∴ হাসিব ⇔ সাকিব ⇔ তানিয়া ⇔ তুহিন ⇔ রাফি

∴ তানিয়া টেবিলের মাঝ বরাবর বসেছে।