লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

সেট, ফাংশন ও ভেনচিত্র

মোট প্রশ্ন১,৩৩৪এই পাতা২০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

সেট, ফাংশন ও ভেনচিত্র

PrepBank · পাতা ১৪ / ১৪ · ১,৩০১–১,৩২০ / ১,৩৩৪

১,৩০১.
A = {x ∈ N : x3 < 343} হলে, A সেটের উপাদান সংখ্যা কত?
  1. ক
    7 টি
  2. খ
    6 টি
  3. গ
    5 টি
  4. ঘ
    8 টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A = {x ∈ N : x3 < 343} হলে, A সেটের উপাদান সংখ্যা কত?

সমাধান:
এখানে
N = স্বাভাবিক সংখ্যার সেট
= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,......}

ধরি,
S = {x ∈ N : x3 < 343}

x = 1 হলে, 13 = 1 < 343
x = 2 হলে, 23 = 8 < 343
x = 3 হলে, 33 = 27 < 343
x = 4 হলে, 43 = 64 < 343
x = 5 হলে, 53 = 125 < 343
x = 6 হলে, 63 = 216 < 343
x = 7 হলে, 73 = 343 < 343 ; যা সত্য নয় ।

নির্ণেয় সেট A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
A সেটের উপাদান সংখ্যা =  6
১,৩০২.
কোনো পরীক্ষায় ৫২% পরীক্ষার্থী ইংরেজিতে এবং ৪২% পরীক্ষার্থী গণিতে ফেল করল। যদি উভয় বিষয়ে ১৭% ফেল করে থাকে, তবে কতজন পরীক্ষার্থী উভয় বিষয়ে পাস করেছে?
  1. ক
    ক) ২৩ জন
  2. খ
    খ) ২৪ জন
  3. গ
    গ) ২৫ জন
  4. ঘ
    ঘ) ২৬ জন
ব্যাখ্যা
শুধু ইংরেজিতে ফেল করে = (৫২ - ১৭)% = ৩৫%
শুধু গণিতে ফেল করে = (৪২ - ১৭)% = ২৫%
এক বা উভয় বিষয়ে ফেল করে = (৩৫ + ২৫ + ১৭)% = ৭৭%
তাহলে উভয় বিষয়ে পাশ করে = (১০০ - ৭৭)% = ২৩%
১,৩০৩.
A = {2, 3}, B = {3, 4} হলে A ∪ B = কত?
  1. ক
    {2, 2, 3}
  2. খ
    {2, 2, 2}
  3. গ
    {2, 3, 4}
  4. ঘ
    {3}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A = {2, 3}, B = {3, 4} হলে A ∪ B = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
A = {2, 3}
B = {3, 4}

A ∪ B = {2, 3} ∪ {3, 4}
= {2, 3, 4}
১,৩০৪.
সেটের ক্ষেত্রে নিচের কোন সম্পর্কটি সঠিক? (এখানে R বাস্তব সংখ্যা, Q মূলদ সংখ্যা, N স্বাভাবিক সংখ্যা, Z পূর্ণসংখ্যা)
  1. ক
    N ⊂ Q ⊂ Z ⊂ R
  2. খ
    N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R
  3. গ
    N ⊂ R ⊂ Z ⊂ Q
  4. ঘ
    R ⊂ N ⊂ Z ⊂ Q
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সেটের ক্ষেত্রে নিচের কোন সম্পর্কটি সঠিক? (এখানে R বাস্তব সংখ্যা, Q মূলদ সংখ্যা, N স্বাভাবিক সংখ্যা, Z পূর্ণসংখ্যা)

 সমাধান:
N ⊂ Z অর্থাৎ সকল পুর্ণসংখ্যার মধ্যে স্বাভাবিক সংখ্যা বিদ্যমান ।
Z ⊂ Q অর্থাৎ সকল মূলদ সংখ্যার মধ্যে পুর্ণসংখ্যার বিদ্যমান ।
Z ⊂ R অর্থাৎ সকল বাস্তব সংখ্যার মধ্যে পুর্ণসংখ্যার সংখ্যা বিদ্যমান ।
∴ N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R
১,৩০৫.
S = {x:x জ়োড় সংখ্যা এবং 1≤x≤7} হলে সেট এর প্রকৃত উপসেটের সংখ্যা কত?
  1. ক
    ক) ১০ টি
  2. খ
    খ) ৯ টি
  3. গ
    গ) ৮ টি
  4. ঘ
    ঘ) ৭ টি
ব্যাখ্যা

S = {x:x জ়োড় সংখ্যা এবং 1≤x≤7} হলে,
S = {2, 4, 6} হয়।
আমরা জানি, প্রকৃত উপসেট = 2n - 1 = 2³ - 1 = 7

১,৩০৬.
A ∩ {3, 4, 5} = {3, 4} হলে A এর মান কোনটি হতে পারে?
  1. ক
    ক) {3, 5}
  2. খ
    খ) {1, 2, 5}
  3. গ
    গ) {1, 2, 3, 4}
  4. ঘ
    ঘ) {5, 6, 7}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A ∩ {3, 4, 5} = {3, 4} হলে A এর মান কোনটি হতে পারে?

সমাধান:
দুই বা ততোধিক সেটের সাধারণ উপাদান নিয়ে গঠিত সেটকে ছেদ সেট বলে।
A ও B সেটের ছেদ সেটকে A∩ B প্রতীক দ্বারা প্রকাশ করা হয়। 
ধরি 
B = {3, 4, 5} 
প্রদত্ত অপশন গুলোর মধ্যে 
A = {1, 2, 3, 4} হলে 
A  ∩ B = {1, 2, 3, 4} ∩ {3, 4, 5} = {3, 4} পাওয়া যাবে। 

এক্ষেত্রে A = {1, 2, 3, 4} সঠিক উত্তর।
১,৩০৭.
৯ এর গুণিতকের সেট কেমন সেট ?
  1. ক
    ক) সসীম সেট
  2. খ
    খ) অসীম সেট
  3. গ
    গ) ফাঁকা সেট
  4. ঘ
    ঘ) সার্বিক সেট
ব্যাখ্যা
প্রশ্নঃ  ৯ এর গুণিতকের সেট কেমন সেট ?

সমাধানঃ 
৯ এর গুণিতক ৯, ১৮, ২৭, ৩৬, ৪৫............ .
তাই উত্তর অসীম সেট হবে।
১,৩০৮.
A = { x : x, 18 এর গুণনীয়কসমূহ } এবং B = { x : x, 9 এর গুণিতকসমূহ এবং x ≤ 18 } হলে,
n(A) + n(B) = ?
  1. ক
    6
  2. খ
    8
  3. গ
    4
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা

18 এর গুণনীয়কসমূহ 1, 2, 3, 6, 9 এবং 18
A = {1, 2, 3, 6, 9, 18}
n(A) = 6
9 এর গুণিতকসমূহ 9, 18, 27, -------- এবং x ≤ 18 হলে,
B = {9, 18}
n(B) = 2
n(A) + n(B) = 6 + 2 = 8

১,৩০৯.
A = {x : x মৌলিক সংখ্যা এবং x ≤ 7}, B = {x : x বিজোড় সংখ্যা এবং x < 8} হলে A ∩ B = ?
  1. ক
    {3, 5, 7}
  2. খ
    {2, 3, 5}
  3. গ
    {1, 3, 5}
  4. ঘ
    {2, 5, 7}
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A = {x : x মৌলিক সংখ্যা এবং x ≤ 7}, B = {x : x বিজোড় সংখ্যা এবং x < 8} হলে A ∩ B = ?

সমাধান:
A = {x : x মৌলিক সংখ্যা এবং x ≤ 7}
7-এর সমান বা তার চেয়ে ছোট মৌলিক সংখ্যার সেট,
2, 3, 5, 7  
∴ A = {2, 3, 5, 7}

B = {x : x বিজোড় সংখ্যা এবং x < 8}
8-এর চেয়ে ছোট বিজোড় সংখ্যার সেট,
1, 3, 5, 7  
∴ B = {1, 3, 5, 7}

প্রদত্ত রাশি,
A ∩ B =  
= {2, 3, 5, 7} ∩ {1, 3, 5, 7}  
= {3, 5, 7}

১,৩১০.
A = {x ∈ Z : -3 < x < 6} এবং B = {x ∈ N : x জোড় সংখ্যা এবং x ≤ 10} হলে, A ∩ B নির্ণয় করুন?
  1. ক
    {2, 4}
  2. খ
    {1, 3, 5}
  3. গ
    {6, 8, 10}
  4. ঘ
    {- 2, - 1, 0}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A = {x ∈ Z : -3 < x < 6} এবং B = {x ∈ N : x জোড় সংখ্যা এবং x ≤ 10} হলে, A ∩ B নির্ণয় করুন?

সমাধান:
শর্তানুযায়ী,
A = {x ∈ Z : -3 < x < 6} = {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}
এবং B = {x ∈ N : x জোড় সংখ্যা এবং x ≤ 10} = {2, 4, 6, 8, 10}

∴ A ∩ B = {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5} ∩ {2, 4, 6, 8, 10}
= {2, 4}
১,৩১১.
M = {x: x, 24 এর গুণনীয়কসমূহ} এবং N = {x: x, 6 এর গুনিতক এবং x ≤ 24} হলে M - N = কত?
  1. ক
    {1, 2, 3, 4, 8}
  2. খ
    {2, 4}
  3. গ
    { }
  4. ঘ
    {2, 4, 6, 12}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: M = {x: x, 24 এর গুণনীয়কসমূহ} এবং N = {x: x, 6 এর গুনিতক এবং x ≤ 24} হলে M - N = কত?

সমাধান:
এখানে,
M = {x: x, 24 এর গুণনীয়কসমূহ}
24 এর গুণনীয়কসমূহ = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
∴ M = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}
N = {x: x, 6 এর গুনিতক এবং x ≤ 24}
6 এর গুনিতকসমূহ যা 24 এর সমান বা ছোট = 6, 12, 18, 24
∴ N = {6, 12, 18, 24}

∴ M - N = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24} - {6, 12, 18, 24}
= {1, 2, 3, 4, 8}
১,৩১২.
A = {x : x জোড় সংখ্যা এবং x ≤ 10} হলে P(A) এর সদস্য সংখ্যা কত?
  1. ক
    16
  2. খ
    25
  3. গ
    32
  4. ঘ
    64
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A = {x : x জোড় সংখ্যা এবং x ≤ 10} হলে P(A) এর সদস্য সংখ্যা কত?

সমাধান:
এখানে, সেট A এর সদস্য সংখ্যা হলো সেই সকল জোড় সংখ্যা যারা 10 এর সমান বা তার থেকে ছোট।
জোড় সংখ্যাগুলো হলো 2, 4, 6, 8 এবং 10।
সুতরাং, A = {2, 4, 6, 8, 10}

এখন, সেট A এর সদস্য সংখ্যা, n(A) = 5

আমরা জানি,
কোনো সেটের সদস্য সংখ্যা n হলে, সেই সেটের পাওয়ার সেট P(A) এর সদস্য সংখ্যা হয় 2n।
∴ P(A) = 25
= 32

সুতরাং, P(A) এর সদস্য সংখ্যা হলো 32

১,৩১৩.
যদি f(x) = (2x + 5)/(x - 3) হয়, তবে f(3)= কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 11/6
  3. গ
    গ) 11/3
  4. ঘ
    ঘ) অনির্ণেয়
ব্যাখ্যা

f(x) = (2x + 5)/(x - 3)
⇒ f(3) = (2.3 + 5)/(3 - 3)
= 11/0
= অনির্ণেয় 

১,৩১৪.
A = {x ∈ N : x2 > 3, x3 < 27} হলে x এর সঠিক মান-
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 3
  3. গ
    গ) 4
  4. ঘ
    ঘ) 5
ব্যাখ্যা

এখানে, x2 > 3; এই শর্তে x এর মানের সেট P হলে,
P = {2, 3, 4, .......}
আবার, x3 < 27; এই শর্তে x এর মানের সেট Q হলে,
Q = {1, 2}
উভয় শর্তে x এর মানের সেট, A = P ∩ Q
= {2 ,3, 4 .......} ∩ {1, 2}
= {2}

১,৩১৫.
কোনো পরীক্ষায় ২০০ জনের মধ্যে ৭০% বাংলায়, ৬০% ইংরেজিতে এবং ৪০% উভয় বিষয়ে পাশ করলো। উভয় বিষয়ে মোট কত জন ফেল করেছে? 
  1. ক
    ২০ জন
  2. খ
    ৯ জন
  3. গ
    ৮ জন
  4. ঘ
    ১১ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো পরীক্ষায় ২০০ জনের মধ্যে ৭০% বাংলায়, ৬০% ইংরেজিতে এবং ৪০% উভয় বিষয়ে পাশ করলো। উভয় বিষয়ে মোট কত জন ফেল করেছে? 

সমাধান: 
শুধু বাংলায় পাশ করেছে = (৭০ - ৪০)% = ৩০%
শুধু ইংরেজিতে পাশ করেছে = (৬০ - ৪০)% = ২০%
∴ এক বিষয় বা উভয় বিষয়ে পাশ করেছে = (৩০ + ২০ + ৪০)% 
= ৯০% 
∴ উভয় বিষয়ে ফেল করেছে = (১০০ - ৯০)%
= ১০% 

এখন,
১০০ জনের মধ্যে ফেল করে = ১০ জন
∴ ১ জনের মধ্যে ফেল করেছে = ১০/১০০ জন
∴ ২০০ জনের মধ্যে ফেল করেছে = (১০ × ২০০)/১০০ জন
= ২০ জন।
১,৩১৬.
∪ সার্বিক সেট এবং A, B ও C সেটগুলো ∪ এর উপসেট হলে, নিচের কোনটি বন্টনবিধি মেনে চলে?
  1. ক
    A∪B = B∪A
  2. খ
    (A∪B)∪C = A∪(B∪C)
  3. গ
    A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)
  4. ঘ
    (A∪B)' = A'∩B'
ব্যাখ্যা

A∪B = B∪A এটি বিনিময় বিধি
(A∪B)∪C = A∪(B∪C) এটি সংযোগ বিধি
A∪(B∩C) =(A∪B)∩(A∪C) এটি বন্টন বিধি
(A∪B)' = A'∩B' এটি ডি মরগ্যানের সূত্র

১,৩১৭.
কোনো পরীক্ষায় মোট পরীক্ষার্থীর ৮০% বিজ্ঞানে এবং ৭০% ইংরেজিতে ফেল করে। উভয় বিষয়ে ৬০% ফেল করলে উভয় বিষয়ে কতজন পাশ করেছে?
  1. ক
    ১০%
  2. খ
    ৩০%
  3. গ
    ৬০%
  4. ঘ
    ৯০%
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো পরীক্ষায় মোট পরীক্ষার্থীর ৮০% বিজ্ঞানে এবং ৭০% ইংরেজিতে ফেল করে। উভয় বিষয়ে ৬০% ফেল করলে উভয় বিষয়ে কতজন পাশ করেছে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বিজ্ঞানে ফেল করে = ৮০%
ইংরেজিতে ফেল করে = ৭০%
উভয় বিষয়ে ফেল করে = ৬০%

শুধু বিজ্ঞানে ফেল করে = (৮০ - ৬০)% = ২০%
শুধু ইংরেজিতে ফেল করে = (৭০ - ৬০)% = ১০%

এক বা উভয় বিষয়ে ফেল করে = (৬০ + ২০ + ১০)% = ৯০%

উভয় বিষয়ে পাশ করে = (১০০ - ৯০)% = ১০% 

১,৩১৮.
A = {x ∈ Z : - 5 < x < 8} এবং B = {x ∈ N: x বিজোড় সংখ্যা এবং x ≤ 15} হলে, A ∩ B নির্ণয় করুন?
  1. ক
    {1, 3, 5, 7}
  2. খ
    {2, 4, 6, 8}
  3. গ
    {2, 3, 4, 5, 6, 7}
  4. ঘ
    {1, 3, 5, 7, 9}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A = {x ∈ Z : - 5 < x < 8} এবং B = {x ∈ N: x বিজোড় সংখ্যা এবং x ≤ 15} হলে, A ∩ B নির্ণয় করুন?

সমাধান:
শর্তানুযায়ী,
A = {x ∈ Z : - 5 < x < 10} = {- 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
এবং B = {x ∈ N : x বিজোড় সংখ্যা এবং x ≤ 15} = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15}

∴ A ∩ B = {- 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} ∩ {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15}
= {1, 3, 5, 7}
১,৩১৯.
যদি n(A ∪ B) = 95, n(A) = 37 এবং n(B) = 63 হয়, তাহলে n(A ∩ B) এর মান কত?
  1. ক
    5
  2. খ
    3
  3. গ
    10
  4. ঘ
    15
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি n(A ∪ B) = 95, n(A) = 37 এবং n(B) = 63 হয়, তাহলে n(A ∩ B) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
n(A ∪ B) = 95
n(A) = 37
n(B) = 63

আমরা জানি, সংযোগ সেটের সূত্র হলো:
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)
⇒ 95 = 37 + 63 - n(A ∩ B)
⇒ 95 = 100 - n(A ∩ B)
⇒ n(A ∩ B) = 100 - 95
∴ n(A ∩ B) = 5 

১,৩২০.
যদি A = {2, 3}, B = {3, 4} এবং A ও B এর উপাদানগুলো মধ্যে x < y সম্পর্কটি বিবেচনা থাকে, তবে অন্বয়টি-
  1. ক
    ক) {(2, 3), (2, 4), (3, 3)}
  2. খ
    খ) {(2, 3), (3, 4)}
  3. গ
    গ) {(2, 3), (2, 4), (3, 4)}
  4. ঘ
    ঘ) {(2, 3), (2, 4), (3, 3), (3, 4)}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি A = {2, 3} এবং B = {3, 4} হয় তবে A ও B এর উপাদানগুলো মধ্যে x < y সম্পর্কটি বিবেচনা থাকে, তবে অন্বয়টি-

সমাধান: 
A = {2, 3}
B = {3, 4} 

A × B = {2, 3} × {3, 4} 
= {(2, 3), (2, 4), (3, 3), (3, 4)}
A ও B এর উপাদানগুলো মধ্যে x < y সম্পর্কটি বিবেচনা করে  অন্বয়টি {(2, 3), (2, 4), (3, 4)}