লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

পাটিগণিত

মোট প্রশ্ন১৬,৯৯১এই পাতা৭৭প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

পাটিগণিত

PrepBank · পাতা ১৬৯ / ১৬৯ · ১৬,৮০১–১৬,৮৭৭ / ১৬,৯৯১

১৬,৮০১.
একটি ৮০ ফুট লম্বা বাঁশ এমনভাবে কেটে দু'ভাগ করা হল যেন ছোট অংশ বড় অংশের দুই-তৃতীয়াংশ হয়, ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত? 
  1. ক
    ৩২ ফুট
  2. খ
    ৪৮ ফুট
  3. গ
    ২৪ ফুট
  4. ঘ
    ২০ ফুট
সঠিক উত্তর: ক
৩২ ফুট
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
৩২ ফুট
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ৮০ ফুট লম্বা বাঁশ এমনভাবে কেটে দু'ভাগ করা হল যেন ছোট অংশ বড় অংশের দুই-তৃতীয়াংশ হয়, ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান: 
মনে করি, 
বড় অংশ = ক ফুট 
∴ ছোট অংশ = (ক এর ২/৩) 
= ২ক/৩ ফুট 

প্রশ্নমতে, 
ক + (২ক/৩) = ৮০ 
বা, (৩ক + ২ক)/৩ = ৮০ 
বা, ৫ক = ২৪০ 
বা, ক = ২৪০/৫ 
∴ ক = ৪৮

∴ ছোট অংশের দৈর্ঘ্য = (২ × ৪৮)/৩ 
= ৩২ ফুট। 
১৬,৮০২.
৪০০ টাকায় একটি টেবিল ক্রয় করে ৪২৪ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হয়?
  1. ক
    ৪%
  2. খ
    ৫%
  3. গ
    ৬% 
  4. ঘ
    ৭%
সঠিক উত্তর: গ
৬% 
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৬% 
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪০০ টাকায় একটি টেবিল ক্রয় করে ৪২৪ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হয়?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ক্রয়মূল্য ৪০০ টাকা এবং বিক্রয়মূল্য ৪২৪ টাকা
∴ লাভ = ৪২৪ - ৪২০ = ২৪ টাকা

এখন,
৪০০ টাকায় লাভ হয় = ২৪ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় = ২৪/৪০০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = (২৪/৪০০) × ১০০ টাকা
= ৬%
১৬,৮০৩.
একটি সংখ্যা ৪৭০ থেকে যত বড় ৭২০ থেকে তত ছোট? সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৫৬৫
  2. খ
    খ) ৫৯৫
  3. গ
    গ) ৬১৫
  4. ঘ
    ঘ) কোনোটিই নয়
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৫৯৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৫৯৫
খ
ব্যাখ্যা
সংখ্যাটি = (৪৭০ + ৭২০)/২ = ১১৯০/২ = ৫৯৫
১৬,৮০৪.
চার অংকের বৃহত্তম সংখ্যার সাথে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল ১০, ১৫, ২০ ও ৩০ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
  1. ক
    ২১
  2. খ
    ৩২
  3. গ
    ৩৯
  4. ঘ
    ২৬
সঠিক উত্তর: ক
২১
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
২১
ক
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: চার অংকের বৃহত্তম সংখ্যার সাথে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল ১০, ১৫, ২০ ও ৩০ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

সমাধান:
চার অংকের বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯৯

১০ = ২ × ৫
১৫ = ৩ × ৫
২০ = ২ × ২ × ৫
৩০ = ২ × ৩ × ৫
∴ ল.সা.গু = ২ × ২ × ৩ × ৫ = ৬০

৯৯৯৯ কে ৬০ দিয়ে ভাগ করি,
৯৯৯৯ ÷ ৬০ = ১৬৬ (ভাগফল), ১৬৬ × ৬০ = ৯৯৬০
৯৯৯৯ - ৯৯৬০ = ৩৯ (ভাগশেষ)

∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৬০ - ৩৯ = ২১

অর্থাৎ, ৯৯৯৯ এর সাথে ২১ যোগ করলে যোগফল হবে ১০০২০, যা ৬০ এর গুণিতক এবং ১০, ১৫, ২০ ও ৩০ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য।

১৬,৮০৫.
এক ব্যক্তি ২০% সরল সুদে ৮০০ টাকা এবং ১৫% সরল সুদে ৬০০ টাকা বিনিয়োগ করলে এক বছর পর তিনি কত সুদ পাবেন?
  1. ক
    ২০৫ টাকা
  2. খ
    ২৫০ টাকা
  3. গ
    ২২৫ টাকা
  4. ঘ
    ২৯০ টাকা
সঠিক উত্তর: খ
২৫০ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
২৫০ টাকা
খ
ব্যাখ্যা

 প্রশ্ন: এক ব্যক্তি ২০% সরল সুদে ৮০০ টাকা এবং ১৫% সরল সুদে ৬০০ টাকা বিনিয়োগ করলে এক বছর পর তিনি কত সুদ পাবেন?

সমাধান:
১ম ক্ষেত্রে
আসল P = ৮০০ টাকা
 মুনাফার হার r = ২০% = ২০/১০০ 
n = ১ বছর
মুনাফা I = ?

আমরা জানি 
I = Pnr
= ৮০০ × ১ × (২০/১০০)
= ১৬০ টাকা

২য় ক্ষেত্রে
আসল P1 = ৬০০ টাকা
 মুনাফার হার r1 = ১৫% = ১৫/১০০ 
n1 = ১ বছর
মুনাফা I1 = ?

আমরা জানি 
I1 = P1n1r1
= ৬০০ × ১ × (১৫/১০০)
= ৯০ টাকা

মোট মুনাফা = (১৬০ + ৯০) টাকা
= ২৫০ টাকা

১৬,৮০৬.
কোনো বাগানে ১২৯৬টি আমগাছ আছে। বাগানের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের উভয় দিকের প্রত্যেক সারিতে সমান সংখ্যক আমগাছ থাকলে প্রত্যেক সারিতে গাছের সংখ্যা কত? 
  1. ক
    ১৮ টি
  2. খ
    ২৪ টি
  3. গ
    ৩২ টি
  4. ঘ
    ৩৬ টি
সঠিক উত্তর: ঘ
৩৬ টি
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৩৬ টি
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো বাগানে ১২৯৬টি আমগাছ আছে। বাগানের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের উভয় দিকের প্রত্যেক সারিতে সমান সংখ্যক আমগাছ থাকলে প্রত্যেক সারিতে গাছের সংখ্যা কত? 

সমাধান: 
বাগানের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের উভয় দিকের প্রত্যেক সারিতে সমান সংখ্যক আমগাছ আছে।
প্রত্যেক সারিতে আমগাছের সংখ্যা হবে ১২৯৬ এর বর্গমূল।
এখন, 


∴ নির্ণেয় আমগাছের সংখ্যা = ৩৬ টি।
১৬,৮০৭.
৩ দিনে একটি কাজের (১/৮) অংশ শেষ হয়।ঐ কাজের দ্বিগুণ কাজ সম্পন্ন করতে কতদিন সময় লাগবে?
  1. ক
    ২৪ দিন
  2. খ
    ১২ দিন
  3. গ
    ৪৮ দিন
  4. ঘ
    ৬০ দিন
সঠিক উত্তর: গ
৪৮ দিন
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৪৮ দিন
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩ দিনে একটি কাজের (১/৮) অংশ শেষ হয়।ঐ কাজের দ্বিগুণ কাজ সম্পন্ন করতে কতদিন সময় লাগবে?

সমাধান:
১/৮ অংশ কাজ শেষ হয় ৩ দিনে।
১ অংশ কাজ শেষ হয় ৩ × ৮ দিনে।
= ২৪ দিনে।

কাজটির ২ গুন শেষ হয় = ২ × ২৪ = ৪৮ দিনে।
১৬,৮০৮.
নিহাল তার আয়ের ৩০% ট্যাক্স দেয়, এবং অবশিষ্ট টাকা থেকে ৩০% সে লোন পরিশোধ করে। সে তার আয়ের শতকরা কত ভাগ লোন পরিশোধে ব্যায় করে?
  1. ক
    ৭০%
  2. খ
    ৩০%
  3. গ
    ২১%
  4. ঘ
    ৩৫%
সঠিক উত্তর: গ
২১%
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
২১%
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিহাল তার আয়ের ৩০% ট্যাক্স দেয়, এবং অবশিষ্ট টাকা থেকে ৩০% সে লোন পরিশোধ করে। সে তার আয়ের শতকরা কত ভাগ লোন পরিশোধে ব্যায় করে?

সমাধান: 
মনেকরি ,
নিহাল সাহেবের আয় ১০০ টাকা।
সে টেক্স দেয়= (১০০ এর ৩০%) টাকা
=৩০ টাকা
∴ অবিশিষ্ট থাকে= (১০০-৩০)
=৭০
লোন পরিশোধ করে = (৭০ এর ৩০%)
=২১ টাকা।

∴ ১০০ টাকার ২১ টাকা  = ২১%
সুতরাং নিহাল সাহেব, তার আয়ের ২১% লোন পরিশোধে ব্যায় করে।
১৬,৮০৯.
কাগজ ও কলমের মূল্য একত্রে ২৪০ টাকা। কাগজের মূল্য কলমের মূল্য অপেক্ষা ৪০ টাকা কম হলে কলমের মূল্য কত?
  1. ক
    ২০০ টাকা
  2. খ
    ১৬০ টাকা
  3. গ
    ১৪০ টাকা
  4. ঘ
    ১০০ টাকা
সঠিক উত্তর: গ
১৪০ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
১৪০ টাকা
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কাগজ ও কলমের মূল্য একত্রে ২৪০ টাকা। কাগজের মূল্য কলমের মূল্য অপেক্ষা ৪০ টাকা কম হলে কলমের মূল্য কত?

সমাধান:
ধরি,
কলমের মূল্য = ক টাকা
তাহলে, কাগজের মূল্য = ক - ৪০ টাকা

প্রশ্নমতে,
ক + ক - ৪০ = ২৪০
⇒ ২ক = ২৪০ + ৪০
⇒ ক = ২৮০/২
∴ ক = ১৪০ 

∴ কলমের মূল্য = ১৪০ টাকা
১৬,৮১০.
৪ জন শ্রমিক একটি কাজ করে ৫৬ মিনিটে। ৭ জন শ্রমিক কত মিনিটে কাজটি করতে পারবে?
  1. ক
    ৩২ মিনিটে
  2. খ
    ৩৬ মিনিটে
  3. গ
    ২৪ মিনিটে
  4. ঘ
    ২৮ মিনিটে
সঠিক উত্তর: ক
৩২ মিনিটে
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
৩২ মিনিটে
ক
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪ জন শ্রমিক একটি কাজ করে ৫৬ মিনিটে। ৭ জন শ্রমিক কত মিনিটে কাজটি করতে পারবে?

সমাধান: 
৪ জন শ্রমিক কাজটি করে ৫৬ মিনিটে
১ জন শ্রমিক কাজটি করে (৫৬ × ৪) মিনিটে
৭ জন শ্রমিক কাজটি করে {(৫৬ × ৪)/৭} মিনিটে 
= ৩২ মিনিটে

১৬,৮১১.
রাকিবের কাছে ১১৩ টি কয়েন ছিল। সে নিজের জন্য ২২টি কয়েন রেখে বাকি কয়েনগুলো রাইতুল, মুসা ও রবিউলের মধ্যে যথাক্রমে (১/৪) : (১/৬) : (২/৩) অনুপাতে ভাগ করে দিলে, রবিউল কয়টি কয়েন পাবে?
  1. ক
    ৪৪ টি 
  2. খ
    ৪৮ টি 
  3. গ
    ৫৬ টি 
  4. ঘ
    ৬০ টি 
সঠিক উত্তর: গ
৫৬ টি 
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৫৬ টি 
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রাকিবের কাছে ১১৩ টি কয়েন ছিল। সে নিজের জন্য ২২টি কয়েন রেখে বাকি কয়েনগুলো রাইতুল, মুসা ও রবিউলের মধ্যে যথাক্রমে (১/৪) : (১/৬) : (২/৩) অনুপাতে ভাগ করে দিলে, রবিউল কয়টি কয়েন পাবে?

সমাধান:
অবশিষ্ট কয়েন = ১১৩ - ২২ = ৯১ টি

রাইতুল, মুসা ও রবিউলের কয়েনের অনুপাত = {(১/৪) × ১২} : {(১/৬) × ১২} : {(২/৩) × ১২}
= ৩ : ২ : ৮
অনুপাতের যোগফল = ৩ + ২ + ৮ = ১৩

∴ রবিউল কয়েন পাবে = ৯১ × (৮/১৩)টি
= ৫৬ টি 
১৬,৮১২.
ভাজক ভাগফলের ১০ গুণ, ভাজক ০.৫ হলে ভাজ্য কত?
  1. ক
    ক) ০.০২৫
  2. খ
    খ) ০.২৫
  3. গ
    গ) ২৫
  4. ঘ
    ঘ) ২.৫
সঠিক উত্তর: ক
ক) ০.০২৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ০.০২৫
ক
ব্যাখ্যা
যেহেতু, ভাজক ভাগফলের দশগুণ, সেহেতু ভাগফল হবে ০.৫/১০ = ০.০৫
সুতরাং, ভাজ্য = (ভাজক × ভাগফল) + ভাগশেষ
= ০.৫ × ০.০৫ = ০.০২৫
১৬,৮১৩.
১২ বছর আগে শান্তার বয়স ছিল স্বর্ণার বয়সের অর্ধেক। যদি শান্তা ও স্বর্ণার বর্তমান বয়সের অনুপাত ৩ : ৪ হয়, তবে বর্তমানে তাদের মোট বয়স কত?
  1. ক
    ৩০ বছর
  2. খ
    ৩৬ বছর
  3. গ
    ৪২ বছর
  4. ঘ
    ৪৫ বছর
সঠিক উত্তর: গ
৪২ বছর
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৪২ বছর
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১২ বছর আগে শান্তার বয়স ছিল স্বর্ণার বয়সের অর্ধেক। যদি শান্তা ও স্বর্ণার বর্তমান বয়সের অনুপাত ৩ : ৪ হয়, তবে বর্তমানে তাদের মোট বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
শান্তা এবং স্বর্ণার বর্তমান বয়স  যথাক্রমে = ৩ক এবং ৪ক বছর

আবার, ১০ বছর আগে শান্তার বয়স ছিল = (৩ক - ১২) বছর
১০ বছর আগে স্বর্ণার বয়স ছিল = (৪ক - ১২) বছর

প্রশ্নমতে,
৩ক - ১২ = (১/২) (৪ক - ১২)
⇒ ৩ক - ১২ = ২ক - ৬
⇒ ৩ক - ২ক = - ৬ + ১২
∴ ক = ৬

শান্তার বর্তমান বয়স = (৩ × ৬) = ১৮ বছর
স্বর্ণার বর্তমান বয়স = (৪ × ৬) = ২৪ বছর

∴ বর্তমানে তাদের মোট বয়স = (১৮ + ২৪) = ৪২ বছর।
১৬,৮১৪.
একটি সংখ্যা ২০% বৃদ্ধি পেয়ে ৬০০ হলো। মূল সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৪৮০
  2. খ
    ৫০০
  3. গ
    ৫৪০
  4. ঘ
    ৫২০
সঠিক উত্তর: খ
৫০০
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৫০০
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ২০% বৃদ্ধি পেয়ে ৬০০ হলো। মূল সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, মূল সংখ্যা = ১০০
২০% বৃদ্ধিতে = ১০০ + ২০ = ১২০

∴ বৃদ্ধিতে ১২০ হলে মূল সংখ্যা ছিল ১০০
∴ বৃদ্ধিতে ১ হলে মূল সংখ্যা ছিল = ১০০/১২০
∴ বৃদ্ধিতে ৬০০ হলে মূল সংখ্যা ছিল = (১০০ × ৬০০)/১২০ = ৫০০

∴ মূল সংখ্যাটি ছিল ৫০০
১৬,৮১৫.
হাসিব ৮ দিনে ১টি কাজের ১/৩ অংশ করে চলে গেল। তারপর রাকিব কাজে যোগ দিয়ে ৫ দিন কাজ করে চলে গেল। হাসিব পুনরায় কাজে যোগ দিয়ে অবশিষ্ট কাজ ১২ দিনে শেষ করল। রাকিব একা সম্পূর্ণ কাজটি কতদিনে করতে পারবে?
  1. ক
    ২০ দিনে
  2. খ
    ২৫ দিনে
  3. গ
    ৩০ দিনে
  4. ঘ
    ৩৫ দিনে
সঠিক উত্তর: গ
৩০ দিনে
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৩০ দিনে
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: হাসিব ৮ দিনে ১টি কাজের ১/৩ অংশ করে চলে গেল। তারপর রাকিব কাজে যোগ দিয়ে ৫ দিন কাজ করে চলে গেল। হাসিব পুনরায় কাজে যোগ দিয়ে অবশিষ্ট কাজ ১২ দিনে শেষ করল। রাকিব একা সম্পূর্ণ কাজটি কতদিনে করতে পারবে?

সমাধান:
হাসিব ৮ দিনে করে ১/৩ অংশ
হাসিব ১ দিনে করে ১/(৩ × ৮) অংশ = ১/২৪ অংশ
হাসিব ১২ দিনে করে = ১২/২৪ অংশ = ১/২ অংশ 

∴ হাসিব মোট কাজ করে = (১/৩ + ১/২) অংশ 
= (২ + ৩)/৬ অংশ
= ৫/৬ অংশ 

রাকিব করে = (১ - ৫/৬)  অংশ
= ১/৬ অংশ

রাকিব ১/৬ অংশ করে ৫ দিনে
রাকিব ১ বা সম্পূর্ণ অংশ করে (৫ × ৬) দিনে
= ৩০ দিনে
১৬,৮১৬.
শরিফ ৩০০ টি কলা ক্রয় করলো ৭৫০ টাকা দিয়ে। সে ১৩৫০ টাকায় সবগুলো কলা বিক্রয় করে দিলো। সে ক্রয়মূল্যের ওপর শতকরা কত লাভ করলো?
  1. ক
    ৬০%
  2. খ
    ৭০%
  3. গ
    ৮০%
  4. ঘ
    ৯০%
সঠিক উত্তর: গ
৮০%
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৮০%
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: শরিফ ৩০০ টি কলা ক্রয় করলো ৭৫০ টাকা দিয়ে। সে ১৩৫০ টাকায় সবগুলো কলা বিক্রয় করে দিলো। সে ক্রয়মূল্যের ওপর শতকরা কত লাভ করলো?

সমাধান:
এখানে,
ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
এবং বিক্রয়মূল্য = ১৩৫০

∴ লাভ = (১৩৫০ - ৭৫০) = ৬০০ টাকা

৭৫০ টাকায় লাভ হয় = ৬০০ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় = ৬০০/৭৫০ টাকা
১০০ টাকায় লাভ হয় = (৬০০ × ১০০)/৭৫০ টাকা
= ৮০ টাকা

সুতরাং, শতকরা লাভ = ৮০%
১৬,৮১৭.
একটি ২০ ফুট লম্বা বাঁশ এমনভাবে কেটে দু'ভাগ করা হল যেন ছোট অংশ বড় অংশের দুই-তৃতীয়াংশ হয়, ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত? 
  1. ক
    ৫ ফুট
  2. খ
    ৮ ফুট
  3. গ
    ১০ ফুট
  4. ঘ
    ১২ ফুট
সঠিক উত্তর: খ
৮ ফুট
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৮ ফুট
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ২০ ফুট লম্বা বাঁশ এমনভাবে কেটে দু'ভাগ করা হল যেন ছোট অংশ বড় অংশের দুই-তৃতীয়াংশ হয়, ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান: 
মনে করি, 
বড় অংশ = ক ফুট
∴ ছোট অংশ = (ক এর ২/৩)
= ২ক/৩ ফুট 

প্রশ্নমতে, 
ক + (২ক/৩) = ২০
বা, (৩ক + ২ক)/৩ = ২০
বা, ৫ক = ৬০
বা, ক = ৬০/৫
∴ ক = ১২

∴ ছোট অংশের দৈর্ঘ্য = (২ × ১২)/৩
= ৮ ফুট । 
১৬,৮১৮.
তিনটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফল তাদের যোগফলের ১৬ গুণ। সংখ্যা তিনটির গড় কত?
  1. ক
    ১১ 
  2. খ
    ৭ 
  3. গ
    ১৩
  4. ঘ
    ৯ 
সঠিক উত্তর: খ
৭ 
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৭ 
খ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফল তাদের যোগফলের ১৬ গুণ। সংখ্যা তিনটির গড় কত?

সমাধান:
ধরি,
ক্রমিক সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে ক, ক + ১, ক + ২

প্রশ্নমতে,
ক(ক + ১)(ক + ২) = ১৬(ক + ক + ১ + ক + ২)
⇒ ক(ক + ১)(ক + ২) = ১৬(৩ক + ৩)
⇒ ক(ক + ১)(ক + ২) = ১৬ × ৩(ক + ১)
⇒ ক(ক + ২) = ৪৮ 
⇒ ক২ + ২ক - ৪৮ = ০ 
⇒ ক২ + ৮ক - ৬ক - ৪৮ = ০
⇒ (ক + ৮)(ক - ৬) = ০ 
হয়, ক = ৬ অথবা, ক = - ৮    ; [ক = - ৮ গ্রহণযোগ্য নয়]

তাহলে,
ক = ৬ হলে সংখ্যা তিনটির গড় = (ক + ক + ১ + ক + ২) ÷ ৩
= (৩ক + ৩)/৩
= ২১/ ৩ 
= ৭ 

১৬,৮১৯.
এক ব্যাক্তি ঘণ্টায় ৫ কি.মি বেগে চলে কোন স্থানে গেল এবং ঘণ্টায় ৩ কি.মি বেগে ফিরে আসলো। ঐ ব্যাক্তির গড় গতিবেগ কত?
  1. ক
    (১০/৩) কি.মি./ঘণ্টা
  2. খ
    (১৫/৪) কি.মি./ঘণ্টা
  3. গ
    ৩ কি.মি./ঘণ্টা
  4. ঘ
    ৪ কি.মি./ঘণ্টা
সঠিক উত্তর: খ
(১৫/৪) কি.মি./ঘণ্টা
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
(১৫/৪) কি.মি./ঘণ্টা
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যাক্তি ঘণ্টায় ৫ কি.মি বেগে চলে কোন স্থানে গেল এবং ঘণ্টায় ৩ কি.মি বেগে ফিরে আসলো। ঐ ব্যাক্তির গড় গতিবেগ কত? 

সমাধান:

১৬,৮২০.
একটি খুঁটির ৩/৮ অংশ কালো এবং বাকি অংশ লাল। খুঁটির কালো এবং লাল অংশের দৈর্ঘ্যের পার্থক্য ৮ মিটার হলে, সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ৪০ মিটার
  2. খ
    ৫২ মিটার
  3. গ
    ৩২ মিটার
  4. ঘ
    ২৪ মিটার
সঠিক উত্তর: গ
৩২ মিটার
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৩২ মিটার
গ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি খুঁটির ৩/৮ অংশ কালো এবং বাকি অংশ লাল। খুঁটির কালো এবং লাল অংশের দৈর্ঘ্যের পার্থক্য ৮ মিটার হলে, সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
মনে করি,
সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য = ১ অংশ

খুঁটির কালো অংশ = ৩/৮ অংশ
খুঁটির লাল অংশ = ১ - (৩/৮) অংশ
 = (৮ - ৩)/৮ অংশ
= ৫/৮ অংশ

কালো এবং লাল অংশের দৈর্ঘ্যের পার্থক্য = (৫/৮) - (৩/৮) অংশ
 = (৫ - ৩)/৮ অংশ
= ২/৮ অংশ
= ১/৪ অংশ

প্রশ্নমতে,
১/৪ অংশ = ৮ মিটার
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ = (৪ × ৮)/১ মিটার
= ৩২ মিটার

∴ সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য ৩২ মিটার।

১৬,৮২১.
এক ব্যক্তি ব্যাংকে দুটি আলাদা খাতে ১০০০ টাকা করে যথাক্রমে ১০ ও ১২ বছরের জন্য রাখলেন। ব্যাংকে সুদের হার ৬% হলে, সুদের পার্থক্য কত?
  1. ক
    ৫০ টাকা
  2. খ
    ১২০ টাকা
  3. গ
    ১৪০ টাকা
  4. ঘ
    ১৬০ টাকা
সঠিক উত্তর: খ
১২০ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
১২০ টাকা
খ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি ব্যাংকে দুটি আলাদা খাতে ১০০০ টাকা করে যথাক্রমে ১০ ও ১২ বছরের জন্য রাখলেন। ব্যাংকে সুদের হার ৬% হলে, সুদের পার্থক্য কত?

সমাধান:
সুদের পার্থক্য = আসল × সময়ের পার্থক্য × হার
= ১০০০ × (১২ - ১০) × ৬%
= ১০০০ × ২ × (৬/১০০)
= ১০ × ২ × ৬
= ১২০ টাকা

১৬,৮২২.
রুমেলের থেকে সোহেল ৯ বছরের বড় এবং আরিফ ৫ বছরের ছোট। তাদের বয়সের সমষ্টি ৫২ বছর হলে, আরিফের বয়স কত?
  1. ক
    ৮ বছর
  2. খ
    ১০ বছর
  3. গ
    ১১ বছর
  4. ঘ
    ১৩ বছর
সঠিক উত্তর: গ
১১ বছর
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
১১ বছর
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রুমেলের থেকে সোহেল ৯ বছরের বড় এবং আরিফ ৫ বছরের ছোট। তাদের বয়সের সমষ্টি ৫২ বছর হলে, আরিফের বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
রুমেলের বয়স = x বছর
সোহেলের বয়স = (x + ৯) বছর
এবং আরিফের বয়স = (x - ৫) বছর

প্রশ্নমতে,
x + (x + ৯) + (x - ৫) = ৫২
⇒ ৩x + ৪ = ৫২
⇒ ৩x = ৫২ - ৪
⇒ ৩x = ৪৮
∴ x = ১৬ বছর

অতএব, আরিফের বয়স = (১৬ - ৫) = ১১ বছর
১৬,৮২৩.
যদি x : y = 2 : 3 এবং y : z = 5 : 7 হয়, তবে x : y : z = ?
  1. ক
    ক) 6 : 9 : 14
  2. খ
    খ) 10 : 15 : 21
  3. গ
    গ) 2 : 5 : 7
  4. ঘ
    ঘ) 3 : 5 : 7
সঠিক উত্তর: খ
খ) 10 : 15 : 21
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) 10 : 15 : 21
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x : y = 2 : 3 এবং y : z = 5 : 7 হয়, তবে x : y : z = ?

সমাধান:
x : y = 2 : 3 = 2 × 5 : 3 × 5 = 10 : 15
y : z = 5 : 7 = 5 × 3 : 7 × 3 = 15 : 21

x : y : z = 10 : 15 : 21
১৬,৮২৪.
২৬১ টি আম তিন ভাইয়ের মধ্যে ১/৩ : ১/৫ : ১/৯ অনুপাতে ভাগ করে দিলে প্রথম ভাই দ্বিতীয় ভাইয়ের তুলনায় কতটি আম বেশি পাবে?
  1. ক
    ক) ৪৫
  2. খ
    খ) ৫৪
  3. গ
    গ) ৮১
  4. ঘ
    ঘ) ৯০
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৫৪
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৫৪
খ
ব্যাখ্যা
ভাইয়ের মধ্যে আমের অনুপাত = ১/৩ : ১/৫ : ১/৯।
৩, ৫, ৯ এর ল.সা.গু = ৪৫
∴(১/৩ × ৪৫ : ১/৫ × ৪৫ : ১/৯ × ৪৫) = ১৫:৯:৫
অনুপাতগুলোর যোগফল = ১৫ + ৯ + ৫ = ২৯
∴ প্রথম ভাই আম পাবে = ২৬১ × (১৫/২৯) = ১৩৫ টি
দ্বিতীয় ভাই আম পাবে = ২৬১ × (৯/২৯) = ৮১।
প্রথম ভাই আম বেশি পাবে = ১৩৫ - ৮১ = ৫৪
১৬,৮২৫.
একটি ধনাত্মক সংখ্যার বর্গ হতে ঐ সংখ্যার ৫গুণ বিয়োগ করলে ফলাফল ৬ হয়। ঐ সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    ক) ৬
  2. খ
    খ) ৮
  3. গ
    গ) ১০
  4. ঘ
    ঘ) ১২
সঠিক উত্তর: ক
ক) ৬
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ৬
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ধনাত্মক সংখ্যার বর্গ হতে ঐ সংখ্যার ৫গুণ বিয়োগ করলে ফলাফল ৬ হয়। ঐ সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
মনেকরি 
ধনাত্মক সংখ্যাটি = x 

প্রশ্নমতে 
x2 - 5x = 6
x2  - 5x - 6 = 0
x2 - 6x + x - 6 = 0
x(x - 6) + 1(x - 6) = 0
(x - 6)(x + 1) = 0

হয় 
x - 6 = 0
x = 6
অথবা 
x + 1 = 0
x = - 1 [গ্রহণযোগ্য নয়]
১৬,৮২৬.
২/৩, ৪/৯, ১/৬ এর গ.সা.গু কত?
  1. ক
    ক) ১/৬
  2. খ
    খ) ১/১৮
  3. গ
    গ) ২/৩
  4. ঘ
    ঘ) ২/৯
সঠিক উত্তর: খ
খ) ১/১৮
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ১/১৮
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২/৩, ৪/৯, ১/৬ এর গ.সা.গু কত?

সমাধান:
লবগুলোর গ.সা.গু. অর্থাৎ ২, ৪, ১ এর গ.সা.গু = ১
হরগুলোর ল.সা.গু. অর্থাৎ ৩, ৯, ৬ এর ল.সা.গু = ১৮
∴ ভগ্নাংশের গ.সা.গু. = ১/১৮
১৬,৮২৭.
৫০০ টাকার ৪ বছরের সুদ এবং ৬০০ টাকার ৫ বছরের সুদ একত্রে ৫০০ টাকা হলে সুদের হার কত?
  1. ক
    ৫%
  2. খ
    ৬%
  3. গ
    ১০%
  4. ঘ
    ১২%
সঠিক উত্তর: গ
১০%
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
১০%
গ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫০০ টাকার ৪ বছরের সুদ এবং ৬০০ টাকার ৫ বছরের সুদ একত্রে ৫০০ টাকা হলে সুদের হার কত?

সমাধান:
ধরি,
সুদের হার = r 
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = r টাকা 
৫০০ টাকার ৪ বছরের সুদ = (৫০০ × ৪ × r) টাকা 
= ২০০০r টাকা

অনুরূপভাবে, 
৬০০ টাকার ৫ বছরের সুদ = (৬০০ × ৫ ×  r) টাকা
= ৩০০০ r টাকা

প্রশ্নমতে,
২০০০r + ৩০০০r = ৫০০
বা, ৫০০০r = ৫০০
বা, r = ৫০০/৫০০০
বা, r = {(৫০০ × ১০০)/৫০০০} %
 r =১০%

∴ সুদের হার  ১০% 

১৬,৮২৮.
একটি কোম্পানি দিনে প্রথম ১০০০ টাকা বিক্রির উপর ৫% লাভ করে এবং ১০০০ টাকার অতিরিক্ত বিক্রির উপর ৪% লাভ করে। দিনে মোট ৬০০০ টাকার জিনিস বিক্রি হলে, কোম্পানি সর্বমোট কত টাকা লাভ করে?
  1. ক
    ক) ২১০ টাকা
  2. খ
    খ) ২২০ টাকা
  3. গ
    গ) ২২৫ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ২৫০ টাকা
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ২৫০ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ২৫০ টাকা
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি কোম্পানি দিনে প্রথম ১০০০ টাকা বিক্রির উপর ৫% লাভ করে এবং ১০০০ টাকার অতিরিক্ত বিক্রির উপর ৪% লাভ করে। দিনে মোট ৬০০০ টাকার জিনিস বিক্রি হলে, কোম্পানি সর্বমোট কত টাকা লাভ করে?

সমাধান:
১ম ১০০০ টাকার লাভ করেন
= ১০০০ এর ৫%
= ১০০০ এর ৫/১০০
= ৫০ টাকা 


পরবর্তী ৫০০০ টাকার উপর লাভ করেন
= ৫০০০ এর ৪%
= ৫০০০ এর ৪/১০০
= ২০০ টাকা

সুতরাং মোট ৬০০০ টাকায় লাভ করেন = (৫০ + ২০০) = ২৫০টাকা
১৬,৮২৯.
৪ বছর পূর্বে মাতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ছিল ৩ : ১। আর ১৬ বছর পরে মাতা পুত্রের বয়সের অনুপাত ২ : ১। মাতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি কত? 
  1. ক
    ক) ৮২ বছর 
  2. খ
    খ) ৮৬ বছর 
  3. গ
    গ) ৮৮ বছর 
  4. ঘ
    ঘ) ৯০ বছর 
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৮৮ বছর 
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৮৮ বছর 
গ
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে,
৪ বছর পূর্বে মাতা পুত্রের বয়সের অনুপাত ছিল ৩ : ১

ধরি
৪ বছর পূর্বে মাতার বয়স = ৩ক বছর 
৪ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স = ক বছর 

মাতার বর্তমান বয়স = ৩ক + ৪ বছর 
পুত্রের বর্তমান বয়স = ক + ৪ বছর 

প্রশ্নমতে,
(৩ক + ৪ + ১৬)/(ক + ৪ + ১৬) = ২/১
(৩ক + ২০)/(ক + ২০) = ২/১
৩ক + ২০ = ২ক + ৪০ 
৩ক - ২ক = ৪০ - ২০ 
ক = ২০ 

মাতার বর্তমান বয়স = ৩ক + ৪ বছর 
                               =  (৩ × ২০ + ৪) বছর 
                               = (৬০ + ৪) বছর 
                              = ৬৪  বছর 

পুত্রের বর্তমান বয়স =(২০ + ৪) বছর 
                                  = ২৪ বছর  

মাতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি = (৬৪ + ২৪) বছর  
                                                         = ৮৮ বছর
১৬,৮৩০.
একজন ছাত্র একটি সংখ্যাকে ৭/৩ এর পরিবর্তে ৩/৭ দ্বারা গুণ করেছে, গণনার শতকরা ত্রুটি কত?
  1. ক
    ৫৯.৬৩%
  2. খ
    ৬৭.৬৩%
  3. গ
    ৭৩.৬৩%
  4. ঘ
    ৮১.৬৩%
সঠিক উত্তর: ঘ
৮১.৬৩%
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৮১.৬৩%
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ছাত্র একটি সংখ্যাকে ৭/৩ এর পরিবর্তে ৩/৭ দ্বারা গুণ করেছে, গণনার শতকরা ত্রুটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

∴ ভুল = (৭ক/৩) - (৩ক/৭)
= (৪৯ক - ৯ক)/২১
= ৪০ক/২১

ভুলের শতকরা হার = {(৪০ক/২১) × (৩/৭ক) × ১০০}%
= ৮১.৬৩%
১৬,৮৩১.
একটি সংখ্যার ৭ গুণের সাথে তার বর্গ বিয়োগ করে বিয়োগফল থেকে ১০ বিয়োগ করলে বিয়োগফল শূন্য হয়। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ১ অথবা ২
  2. খ
    ২ অথবা ৫
  3. গ
    ৩ অথবা ৪
  4. ঘ
    ৩ অথবা ৭
সঠিক উত্তর: খ
২ অথবা ৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
২ অথবা ৫
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যার ৭ গুণের সাথে তার বর্গ বিয়োগ করে বিয়োগফল থেকে ১০ বিয়োগ করলে বিয়োগফল শূন্য হয়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
(৭ক - ক২) - ১০ = ০
⇒ ক২ - ৭ক + ১০ = ০
⇒ ক২ - ২ক - ৫ক + ১০ = ০
⇒ ক(ক - ২) - ৫(ক - ২) = ০
⇒ (ক - ২) (ক - ৫) = ০

হয়, ক - ২ = ০
∴ ক = ২
অথবা, ক - ৫ = ০
∴ ক = ৫
∴ ক = ২, ৫
১৬,৮৩২.
দুজন সাইক্লিস্ট একসাথে একটি নির্দিষ্ট গন্তব্যে ভ্রমণ শুরু করে, একজনের বেগ ঘণ্টায় 4 কি.মি. এবং অপরজনের বেগ ঘণ্টায় 5 কি.মি.। একজন অপরজনের 30 মিনিট পর গন্তব্যে পৌঁছালে, গন্তব্যটির দূরত্ব কত?  
  1. ক
    2 কি.মি.
  2. খ
    6 কি.মি.
  3. গ
    10 কি.মি.
  4. ঘ
    12 কি.মি.
সঠিক উত্তর: গ
10 কি.মি.
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
10 কি.মি.
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুজন সাইক্লিস্ট একসাথে একটি নির্দিষ্ট গন্তব্যে ভ্রমণ শুরু করে, একজনের বেগ ঘণ্টায় 4 কি.মি. এবং অপরজনের বেগ ঘণ্টায় 5 কি.মি.। একজন অপরজনের 30 মিনিট পর গন্তব্যে পৌঁছালে, গন্তব্যটির দূরত্ব কত?  

সমাধান: 
ধরি, দূরত্ব x কিমি 

প্রশ্নমতে
(x/4) - (x/5) = 1/2 [ 1 ঘণ্টা = 60 মিনিট]
⇒ (5x - 4x)/20 = 1/2
⇒ x/20 = 1/2 
∴ x = 10
১৬,৮৩৩.
একজন সবজি ব্যবসায়ীর ১৫% সবজি পচে যায় এবং ৫% সবজি পরিবহনের সময় নষ্ট হয়ে যায়। বাকি সবজি শতকরা কত টাকা লাভে বিক্রয় করলে মোটের উপর তার ২৫% লাভ হবে?
  1. ক
    ৪৫%
  2. খ
    ৫৬.২৫%
  3. গ
    ৫০%
  4. ঘ
    ৬০.৫০%
সঠিক উত্তর: খ
৫৬.২৫%
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৫৬.২৫%
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন সবজি ব্যবসায়ীর ১৫% সবজি পচে যায় এবং ৫% সবজি পরিবহনের সময় নষ্ট হয়ে যায়। বাকি সবজি শতকরা কত টাকা লাভে বিক্রয় করলে মোটের উপর তার ২৫% লাভ হবে?

সমাধান:
ধরি,
সবজি ক্রয় করে ১০০ টাকার
মোট সবজি নষ্ট হয় = ১৫ + ৫ = ২০%
বাকি থাকে = ১০০ - ২০ = ৮০%

২৫% লাভে,
বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ২৫ = ১২৫ টাকা
৮০ টাকায় লাভ করতে হবে = ১২৫ - ৮০ = ৪৫ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ করতে হবে = ৪৫/৮০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ করতে হবে = (৪৫ × ১০০)/৮০ টাকা
= ৫৬.২৫ টাকা
অতএব, বাকি সবজি ৫৬.২৫% লাভে বিক্রি করলে মোটের উপর ২৫% লাভ হবে।
১৬,৮৩৪.
একজন আম বিক্রেতা তার নিকট যে আম ছিল তার ৪০% বিক্রয় করার পরে দেখল এখনও তার নিকট ১২০ কেজি আম আছে। তার নিকট প্রথমে কত কেজি আম ছিল? 
  1. ক
    ১৬০ কেজি
  2. খ
    ২০০ কেজি
  3. গ
    ৩২০ কেজি
  4. ঘ
    ৩৮০ কেজি
সঠিক উত্তর: খ
২০০ কেজি
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
২০০ কেজি
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন আম বিক্রেতা তার নিকট যে আম ছিল তার ৪০% বিক্রয় করার পরে দেখল এখনও তার নিকট ১২০ কেজি আম আছে। তার নিকট প্রথমে কত কেজি আম ছিল? 

সমাধান: 
অবিক্রিত আমের পরিমাণ = (১০০ - ৪০)% 
= ৬০% 

এখন, 
৬০% আমের পরিমাণ = ১২০ কেজি 
∴ ১% আমের পরিমাণ = ১২০/৬০ কেজি 
∴ ১০০% আমের পরিমাণ = (১২০ × ১০০)/৬০ কেজি 
= ২০০ কেজি 

∴ আম বিক্রেতার নিকট প্রথমে আম ছিল = ২০০ কেজি।
১৬,৮৩৫.
শতকরা 5 টাকা হার সুদে 20 বছরে সুদাসলে 30000 টাকা হলে মূলধন কত? 
  1. ক
    ক) 18000 টাকা
  2. খ
    খ) 15000 টাকা
  3. গ
    গ) 17000 টাকা
  4. ঘ
    ঘ) 20000 টাকা
সঠিক উত্তর: খ
খ) 15000 টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) 15000 টাকা
খ
ব্যাখ্যা
এখানে,
r  = 5% =5/100 = 1/20 
সময় n = 20 বছর 
মূলধন P = ? 

আমরা জানি,
সুদাসল = I + P 
30000 = Pnr + P 
30000 = P × 20  × (1/20) + P 
30000 = P + P 
30000 = 2P
  P = 15000 

 
১৬,৮৩৬.
বার্ষিক ১০% সরল সুদে ৬০০০ টাকার ৪ বছরের সুদ কত টাকা?
  1. ক
    ১৮০০ টাকা
  2. খ
    ২১৮০ টাকা
  3. গ
    ২৪০০ টাকা
  4. ঘ
    ২৬৫০ টাকা
সঠিক উত্তর: গ
২৪০০ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
২৪০০ টাকা
গ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বার্ষিক ১০% সরল সুদে ৬০০০ টাকার ৪ বছরের সুদ কত টাকা?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ৬০০০ টাকা
সময়, n = ৪ বছর
সুদের হার, r = ১০%

আমরা জানি,
সরল সুদ = Pnr/১০০
= (৬০০০ × ৪ × ১০)/১০০
= ৬০ × ৪ × ১০
= ২৪০০

অর্থাৎ সুদের পরিমাণ = ২৪০০ টাকা

১৬,৮৩৭.
নিচের কোন ভগ্নাংশটি বৃহত্তম?
  1. ক
    ৪/৫
  2. খ
    ৮/১৩
  3. গ
    ৮/৯
  4. ঘ
    ৬/৭
সঠিক উত্তর: গ
৮/৯
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৮/৯
গ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোন ভগ্নাংশটি বৃহত্তম?

সমাধান:
৪/৫ = ০.৮
৮/১৩ = ০.৬১৫
৮/৯ = ০.৮৮৯
৬/৭ = ০.৮৫৭

​যেহেতু, ০.৮৮৯> ০.৮৫৭ > ০.৮ > ০.৬১৫
অতএব, প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে ৮/৯ সবচেয়ে বৃহত্তম।

১৬,৮৩৮.
√৬০ + √১৫ - √১৩৫ = ?
  1. ক
    √১৫
  2. খ
    ৩√৫
  3. গ
    ০
  4. ঘ
    ৬√৫
সঠিক উত্তর: গ
০
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
০
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: √৬০ + √১৫ - √১৩৫ = ?

সমাধান:
√৬০ + √১৫ - √১৩৫
= √(৪ × ১৫) + √১৫ - √(৯ × ১৫)
= ২√১৫ + √১৫ - ৩√১৫
= ৩√১৫ - ৩√১৫
= ০
১৬,৮৩৯.
একজন বিক্রেতা প্রতি শত আপেল ১২০০ টাকায় কিনে প্রতি ডজন ১৮০ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা লাভের হার কত?
  1. ক
    ১৫%
  2. খ
    ২৫%
  3. গ
    ১০%
  4. ঘ
    ২০%
সঠিক উত্তর: খ
২৫%
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
২৫%
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন বিক্রেতা প্রতি শত আপেল ১২০০ টাকায় কিনে প্রতি ডজন ১৮০ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা লাভের হার কত?

সমাধান:
১০০ টি আপেলের ক্রয়মূল্য = ১২০০ টাকা
১ টি আপেলের ক্রয়মূল্য = ১২০০/১০০ টাকা
= ১২ টাকা

১২ টি আপেলের বিক্রয়মূল্য = ১৮০ টাকা
১ টি আপেলের বিক্রয়মূল্য = ১৮০/১২ = ১৫ টাকা

∴ লাভ = ১৫ - ১২ = ৩ টাকা
∴ শতকরা লাভের হার = (৩ × ১০০)/১২ = ২৫%
১৬,৮৪০.
কোন দুটি সহমৌলিক?
  1. ক
    ক) ২৭, ৫৪
  2. খ
    খ) ৬৩, ৯১
  3. গ
    গ) ১৮৯, ২১০
  4. ঘ
    ঘ) ৫২, ৯৭
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৫২, ৯৭
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৫২, ৯৭
ঘ
ব্যাখ্যা
পরীক্ষায় খুব বেশি ঝামেলার প্রশ্ন দেয়া হয় না।
সাধারণ গুণনীয়ক হিসেবে নিচের থেকে শুরু করলে মিলে যাওয়ার কথা।
৩ দিয়ে শুরু করলে দেখা যায়, অপশন ক ও গ সহমৌলিক এর জোড়া নয়। ৭ দিয়ে দেখলে অপশন খ বাদ যায়।
অর্থাৎ উত্তর ঘ।
১৬,৮৪১.
তিনটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল ২৭ হলে, তাদের গুণফল কত হবে?
  1. ক
    ১২৪০
  2. খ
    ৭২০
  3. গ
    ৮১০
  4. ঘ
    ৬৩০
সঠিক উত্তর: খ
৭২০
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৭২০
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল ২৭ হলে, তাদের গুণফল কত হবে?

সমাধান:
মনেকরি,
সংখ্যা তিনটি = ক, ক + ১, ক + ২

প্রশ্নমতে,
ক + ক + ১ + ক + ২ = ২৭
⇒ ৩ক + ৩ = ২৭
⇒ ৩ক = ২৪
⇒ ক = ৮

∴ সংখ্যা তিনটি ৮, ৯, ১০
সংখ্যা তিনটির গুণফল = ৮ × ৯ × ১০ = ৭২০
১৬,৮৪২.
একটি ভাগ অঙ্কের ভাজক, ভাগফলের এক-তৃতীয়াংশ। যদি ভাগফল ১১৭ এবং ভাজ্য ৪৫৮৭ হয় তাহলে ভাগশেষ কত?
  1. ক
    ২১
  2. খ
    ২৩
  3. গ
    ২৪
  4. ঘ
    ২৭
সঠিক উত্তর: গ
২৪
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
২৪
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ভাগ অঙ্কের ভাজক, ভাগফলের এক-তৃতীয়াংশ। যদি ভাগফল ১১৭ এবং ভাজ্য ৪৫৮৭ হয় তাহলে ভাগশেষ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ভাজ্য = ৪৫৮৭
এবং 
ভাগফল = ১১৭
∴ ভাজক = ১১৭/৩ = ৩৯

আমরা জানি,
ভাজ্য = ভাগফল × ভাজক + ভাগশেষ 
⇒ ৪৫৮৭ = (১১৭ × ৩৯) + ভাগশেষ
⇒ ৪৫৮৭ = ৪৫৬৩ + ভাগশেষ
⇒ ভাগশেষ = ৪৫৮৭ - ৪৫৬৩
⇒ ভাগশেষ = ২৪
১৬,৮৪৩.
ক এর আয় খ থেকে ২৫% বেশি হয়। খ এর আয় ক এর আয় এর শতকরা কত ভাগ? 
  1. ক
    ক) ৬০%
  2. খ
    খ) ৮০%
  3. গ
    গ) ৯৫%
  4. ঘ
    ঘ) ৯০%
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৮০%
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৮০%
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক এর আয় খ থেকে ২৫% বেশি হয়। খ এর আয় ক এর আয় এর শতকরা কত ভাগ? 

সমাধান: 
খ এর আয় = ১০০টাকা 
ক এর আয় = ১০০ + ১০০ এর ২৫%
                  = ১০০ + ১০০ এর ২৫/১০০
                  = ১০০ + ২৫
                   = ১২৫টাকা 
ক এর আয় ১২৫ টাকা হলে খ এর আয় ১০০ টাকা 
ক এর আয় ১ টাকা হলে খ এর আয় ১০০/১২৫ টাকা
ক এর আয় ১০০ টাকা হলে খ এর আয় (১০০ × ১০০)/১২৫ টাকা
=৮০ টাকা
১৬,৮৪৪.
রেল লাইনের পাশে একটি তালগাছ আছে। ঘণ্টায় ৪৫ কি.মি. বেগে ধাবমান ১৫০ মিটার লম্বা ট্রেন কত সময়ে ঐ তাল গাছটি অতিক্রম করবে? 
  1. ক
    ১১ সেকেন্ডে
  2. খ
    ১২ সেকেন্ডে
  3. গ
    ১৩ সেকেন্ডে
  4. ঘ
    ১৪ সেকেন্ডে
সঠিক উত্তর: খ
১২ সেকেন্ডে
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
১২ সেকেন্ডে
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রেল লাইনের পাশে একটি তালগাছ আছে। ঘণ্টায় ৪৫ কি.মি. বেগে ধাবমান ১৫০ মিটার লম্বা ট্রেন কত সময়ে ঐ তাল গাছটি অতিক্রম করবে? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
১ ঘণ্টা = ৩৬০০ সেকেন্ড 
আবার, 
৪৫ কি.মি. = ৪৫০০০ মিটার 

ট্রেনটি ৪৫০০০ মিটার অতিক্রম করে = ৩৬০০ সেকেন্ড 
∴ ট্রেনটি ১ মিটার অতিক্রম করে = ৩৬০০/৪৫০০০ সেকেন্ড 
∴ট্রেনটি ১৫০ মিটার অতিক্রম করে = (৩৬০০ × ১৫০)/৪৫০০০ সেকেন্ড 
= ১২ সেকেন্ডে 

∴ ঐ তাল গাছটি অতিক্রম করবে = ১২ সেকেন্ডে।
১৬,৮৪৫.
১২ ও ৯৬ এর মধ্যে (এ দুটি সংখ্যাসহ) কয়টি সংখ্যা ৪ দ্বারা বিভাজ্য?
  1. ক
    ২১
  2. খ
    ২৩
  3. গ
    ২৪
  4. ঘ
    ২২
সঠিক উত্তর: ঘ
২২
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
২২
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১২ ও ৯৬ এর মধ্যে (এ দুটি সংখ্যাসহ) কয়টি সংখ্যা ৪ দ্বারা বিভাজ্য?

সমাধান: 
সংখ্যাগুলোঃ ১২, ১৬, ২০, ২৪, ২৮, ৩২, ৩৬, ৪০, ৪৪, ৪৮, ৫২, ৫৬, ৬০, ৬৪, ৬৮, ৭২, ৭৬, ৮০, ৮৪, ৮৮, ৯২ এবং ৯৬
∴ মোট সংখ্যা = ২২ টি।
১৬,৮৪৬.
সজিব একটি পাউরুটির অর্ধেক নিজে খেয়ে বাকি অর্ধেক ৩ জন পথ শিশুর মাঝে সমান ভাগে ভাগ করে দিল। প্রতিটি শিশু মোট পাউরুটির শতকরা কতটুকু পেল?
  1. ক
    ক) ২৫%
  2. খ
    খ) ২০%
  3. গ
    গ) ১৬.৬৭%
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
সঠিক উত্তর: গ
গ) ১৬.৬৭%
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ১৬.৬৭%
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সজিব একটি পাউরুটির অর্ধেক নিজে খেয়ে বাকি অর্ধেক ৩ জন পথ শিশুর মাঝে সমান ভাগে ভাগ করে দিল। প্রতিটি শিশু মোট পাউরুটির শতকরা কতটুকু পেল?

সমাধান:
অর্ধেক খাওয়ার পর বাকি রইল অর্ধেক বা 1/2.

তিনজনের মাঝে সমান ভাগে ভাগ করে প্রতিজন পাবে = (1/2)/3 = 1/6

∴ শতকরা পাবে = (1/6)100%
= 16.67%
১৬,৮৪৭.
A ও B দুটি পাইপ একত্রে ৬ ঘণ্টায় একটি ট্যাঙ্ক পূর্ণ করে। যদি A পাইপটি B পাইপের চেয়ে ৫ ঘণ্টা আগে ট্যাঙ্কটি পূর্ণ করতে পারে, তাহলে B পাইপটি একা কত সময়ে ট্যাঙ্কটি পূর্ণ করতে পারবে?
  1. ক
    ১৫ ঘণ্টা
  2. খ
    ১০ ঘণ্টা
  3. গ
    ৮ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ৭ ঘণ্টা
  5. ঙ
    ৯ ঘণ্টা
সঠিক উত্তর: ক
১৫ ঘণ্টা
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
১৫ ঘণ্টা
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A ও B দুটি পাইপ একত্রে ৬ ঘণ্টায় একটি ট্যাঙ্ক পূর্ণ করে। যদি A পাইপটি B পাইপের চেয়ে ৫ ঘণ্টা আগে ট্যাঙ্কটি পূর্ণ করতে পারে, তাহলে B পাইপটি একা কত সময়ে ট্যাঙ্কটি পূর্ণ করতে পারবে?

সমাধান:
A ও B দুটি পাইপ একত্রে ৬ ঘণ্টায় একটি ট্যাঙ্ক পূর্ণ করে

ধরি,
B পাইপটি একা ট্যাঙ্কটি পূর্ণ করবে x ঘণ্টায়
A পাইপটি একা ট্যাঙ্কটি পূর্ণ করবে x - ৫ ঘণ্টায়

এখন
(১/x) + ১/(x - ৫) = ১/৬
(x - ৫ + x)/{x(x - ৫)} = ১/৬
⇒ ৬(x - ৫ + x) = x২ - ৫x
⇒ ১২x - ৩০ = x২ - ৫x
⇒ x২ - ১৭x + ৩০ = 0
⇒ x২ - ১৫x - ২x + ৩০ = 0
⇒ x(x - ১৫) - ২(x - ১৫) = 0
⇒ (x -১৫)(x - ২) = 0
x = ১৫ অথবা x = ২

যদি x = ২ হয়, A = - ৩ ঘণ্টা হবে যা অসম্ভব।
∴ x = ১৫ ঘণ্টা
∴ B পাইপটি একা ট্যাঙ্কটি পূর্ণ করবে ১৫ ঘণ্টায়
১৬,৮৪৮.
দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৬ এবং তাদের গ.সা.গু ৮ হলে, তাদের ল.সা.গু কত? 
  1. ক
    ২২০  
  2. খ
    ১৮০  
  3. গ
    ২৪০ 
  4. ঘ
    ১৬০ 
সঠিক উত্তর: গ
২৪০ 
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
২৪০ 
গ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৬ এবং তাদের গ.সা.গু ৮ হলে, তাদের ল.সা.গু কত? 

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৬ এবং গ.সা.গু. = ৮

ধরি, দুটি সংখ্যা = ৫ক এবং ৬ক 
অর্থাৎ ৫ক এবং ৬ক-এর গ.সা.গু. = ক × গ.সা.গু.(৫, ৬)
= ক × ১
= ক
∴ গ.সা.গু., ক = ৮

সুতরাং, দুটি সংখ্যা হলো, 
৫ × ৮ = ৪০ এবং ৬ × ৮ = ৪৮

এখন ৪০ এবং ৪৮ এর ল.সা.গু. = ২৪০

১৬,৮৪৯.
একটি সংখ্যার দ্বিগুণের সাথে ৯ যোগ করলে ফলাফল ৭৫ এর তিন পঞ্চমাংশের সমান হয় সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ১৮
  2. খ
    খ) ১৯
  3. গ
    গ) ২১
  4. ঘ
    ঘ) ২৩
সঠিক উত্তর: ক
ক) ১৮
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ১৮
ক
ব্যাখ্যা

সংখ্যাটি x হলে,
২x+৯ = ৭৫×৩/৫
বা, ২x = ৪৫-৯ = ৩৬
∴ x = ১৮

১৬,৮৫০.
দুটি সংখ্যার যোগফল 48 এবং তাদের গুণফল 432। তবে বড় সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) 36
  2. খ
    খ) 37
  3. গ
    গ) 38
  4. ঘ
    ঘ) 40
সঠিক উত্তর: ক
ক) 36
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) 36
ক
ব্যাখ্যা

ধরি,
সংখ্যা দু’টি x ও y
১ম শর্তমতে, x+y = 48
২য় শর্তমতে, xy = 432

আমরা জানি,
(x-y)2 = (x + y)2- 4xy
⇒ (x-y)² = (48)²- 4 × 432
⇒ (x - y)² = 2304 - 1728
⇒ (x - y)² = 576
∴ x - y = 24

এখন, (x + y) + (x - y) = 48 + 24
⇒ 2x = 72
∴ x = 36

আবার,
x - y = 24
⇒ 36 - y = 24
∴ y = 12
অর্থাৎ, বড় সংখ্যাটি 36


বিকল্প 
x + y=48
36 + 12=48

xy=432
36×12=432
বড় সংখ্যাটি =36

১৬,৮৫১.
৬ জন পুরুষ, ৮ জন স্ত্রীলোক এবং ১ জন বালকের বয়সের গড় ৩৫ বছর। পুরুষদের বয়সের গড় ৪০ বছর এবং স্ত্রীলোকদের বয়সের গড় ৩৪ বছর। বালকের বয়স কত?
  1. ক
    ১১ বছর
  2. খ
    ১২ বছর
  3. গ
    ১৩ বছর
  4. ঘ
    ১৪ বছর
সঠিক উত্তর: গ
১৩ বছর
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
১৩ বছর
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬ জন পুরুষ, ৮ জন স্ত্রীলোক এবং ১ জন বালকের বয়সের গড় ৩৫ বছর। পুরুষদের বয়সের গড় ৪০ বছর এবং স্ত্রীলোকদের বয়সের গড় ৩৪ বছর। বালকের বয়স কত? 

সমাধান: 
৬ জন পুরুষ, ৮ জন স্ত্রীলোক এবং ১ জন বালকের মোট বয়স = (৩৫ × ১৫) বছর
= ৫২৫ বছর
∴ ১৫ জনের বয়সের সমষ্টি = ৫২৫ বছর

আবার,
পুরুষদের মোট বয়স = (৪০ × ৬) বছর
= ২৪০ বছর
এবং স্ত্রীলোকদের মোট বয়স = (৩৪ × ৮) বছর
= ২৭২ বছর

∴ স্ত্রীলোক ও পুরুষদের মোট বয়সের সমষ্টি = (২৪০ + ২৭২) বছর
= ৫১২ বছর

∴ বালকের বয়স = (১৫ জনের বয়সের সমষ্টি - ৮ জন স্ত্রীলোক ও ৬ পুরুষের বয়সের সমষ্টি)
= (৫২৫ - ৫১২) বছর
= ১৩ বছর।
১৬,৮৫২.
২০৫০ এর উৎপাদক কয়টি?
  1. ক
    ক) ১২ টি
  2. খ
    খ) ১৫ টি
  3. গ
    গ) ১৮ টি
  4. ঘ
    ঘ) ২১ টি
সঠিক উত্তর: ক
ক) ১২ টি
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ১২ টি
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০৫০ এর উৎপাদক কয়টি?

সমাধান: 
২০৫০ = ২ × ৫ × ৫ × ৪১
= ২১ × ৫২ × ৪১১

∴ উৎপাদক = (১ + ১)(২ + ১)(১ + ১)
= ২ × ৩ × ২
= ১২ টি
১৬,৮৫৩.
৭টি ক্রমিক সংখ্যার গড় ৩৩। বৃহত্তম সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    ক) ২৮
  2. খ
    খ) ৩০
  3. গ
    গ) ৩২
  4. ঘ
    ঘ) ৩৬
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৩৬
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৩৬
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৭টি ক্রমিক সংখ্যার গড় ৩৩। বৃহত্তম সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
মনে করি, 
সবচেয়ে ছোট ক্রমিক সংখ্যা = ক
ক্রমিক সংখ্যাগুলো যথাক্রমে ক, (ক + ১), (ক + ২), (ক + ৩), (ক + ৪), (ক + ৫), (ক + ৬) 
∴ ক্রমিক সংখ্যাগুলোর সমষ্টি, 
= ক + (ক + ১) + (ক + ২) + (ক + ৩) + (ক + ৪) + (ক + ৫) + (ক + ৬) 
= ৭ক + ২১ 
= ৭ (ক +৩) 

প্রশ্নমতে, 
৭ (ক +৩) = ৩৩ × ৭ 
বা, ক + ৩ = (৩৩ × ৭)/৭ 
বা, ক + ৩ = ৩৩ 
বা, ক = ৩৩ - ৩ 
∴ ক = ৩০ 
∴ সবচেয়ে ছোট ক্রমিক সংখ্যা = ৩০ 

∴ বৃহত্তম সংখ্যা = (৩০ + ৬) 
= ৩৬ 
১৬,৮৫৪.
৪/৫, ৩/৪, ৫/৬ ভগ্নাংশ গুলোর ল.সা.গু কত?
  1. ক
    ১/৬০
  2. খ
    ৩০
  3. গ
    ১/৩০
  4. ঘ
    ৬০
সঠিক উত্তর: ঘ
৬০
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৬০
ঘ
ব্যাখ্যা

আমরা জানি,
ভগ্নাংশের ল.সা.গু = (লবগুলোর ল.সা.গু)/(হরগুলোর গ.সা.গু)।
এখানে, ৪, ৩, ৫ লবগুলোর ল.সা.গু = ৬০ এবং ৫, ৪, ৬ হরগুলোর গ.সা.গু = ১
সুতরাং ৪/৫, ৩/৪, ৫/৬ ভগ্নাংশ গুলোর ল.সা.গু = ৬০/১
= ৬০

১৬,৮৫৫.
৫ : ১৮, ৭ : ২ এবং ৩ : ৬ এর মিশ্র অনুপাত কত?
  1. ক
    ৭২ : ১০৫
  2. খ
    ৭২ : ৩৫
  3. গ
    ৩৫ : ৭২
  4. ঘ
    ১০৫ : ৭২
সঠিক উত্তর: গ
৩৫ : ৭২
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৩৫ : ৭২
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫ : ১৮, ৭ : ২ এবং ৩ : ৬ এর মিশ্র অনুপাত কত? 

সমাধান: 
 দেওয়া আছে, 
৫ : ১৮, ৭ : ২ এবং ৩ : ৬

∴ মিশ্র অনুপাত = (৫ × ৭ × ৩) : (১৮ × ২ × ৬)
= ১০৫ : ২১৬ 
= ৩৫ : ৭২
১৬,৮৫৬.
কোনো পরীক্ষায় শতকরা ৮৫ জন ইংরেজিতে পাস করেছে। ইংরেজিতে ফেলের মোট সংখ্যা ৭৫ জন হলে, পরীক্ষার্থীর সংখ্যা কত? 
  1. ক
    ৩৫০ জন
  2. খ
    ৪০০ জন
  3. গ
    ৫৫০ জন
  4. ঘ
    ৫০০ জন
সঠিক উত্তর: ঘ
৫০০ জন
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৫০০ জন
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো পরীক্ষায় শতকরা ৮৫ জন ইংরেজিতে পাস করেছে। ইংরেজিতে ফেলের মোট সংখ্যা ৭৫ জন হলে, পরীক্ষার্থীর সংখ্যা কত?

সমাধান: 
মোট পরীক্ষার্থী ১০০ জন হলে,
ফেল করে = (১০০ - ৮৫) জন
= ১৫ জন

১৫ জন ইংরেজিতে ফেল করলে পরীক্ষার্থী = ১০০ জন
∴ ১ জন ইংরেজিতে ফেল করলে পরীক্ষার্থী = ১০০/১৫ জন
∴ ৭৫ জন ইংরেজিতে ফেল করলে পরীক্ষার্থী = (১০০ × ৭৫)/১৫ জন
= ৫০০ জন

∴ পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = ৫০০ জন।
১৬,৮৫৭.
দুটি সংখ্যার অনুপাত ২ : ৩। উভয় সংখ্যা থেকে ৮ করে বিয়োগ করলে অনুপাত হয় ১ : ২। সংখ্যা দুটি কত?
  1. ক
    ২০ ও ৩০
  2. খ
    ১৬ ও ২৪
  3. গ
    ১২ ও ১৮
  4. ঘ
    ১৮ ও ২৮
সঠিক উত্তর: খ
১৬ ও ২৪
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
১৬ ও ২৪
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অনুপাত ২ : ৩। উভয় সংখ্যা থেকে ৮ করে বিয়োগ করলে অনুপাত হয় ১ : ২। সংখ্যা দুটি কত?

সমাধান:
ধরি,
দুটি সংখ্যাই যথাক্রমে ২ক এবং ৩ক
এখন,
উভয় সংখ্যা থেকে ৮ করে বিয়োগ করলে অনুপাত হয় ১ : ২

প্রশ্নমতে,
(২ক - ৮) : (৩ক - ৮) = ১ : ২
⇒ (২ক - ৮)/(৩ক - ৮) = ১/২
⇒ ৪ক - ১৬ = ৩ক - ৮
⇒ ৪ক - ৩ক = ১৬ - ৮
∴ ক = ৮

∴ প্রথম সংখ্যা = ২ক = ২ × ৮ = ১৬
∴ দ্বিতীয় সংখ্যা = ৩ক = ৩ × ৮ = ২৪

অতএব, সংখ্যা দুটি হলো ১৬ ও ২৪
১৬,৮৫৮.
চিনির মূল্য ২৫% বৃদ্ধি পাওয়াতে কোন এক পরিবার চিনির ব্যবহার কেমন কমালে চিনি বাবদ ব্যয় বৃদ্ধি পাবেনা?
  1. ক
    ক) ২০%
  2. খ
    খ) ১৫%
  3. গ
    গ) ২৫%
  4. ঘ
    ঘ) ৩০%
সঠিক উত্তর: ক
ক) ২০%
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ২০%
ক
ব্যাখ্যা

২৫% বৃদ্ধিতে বর্তমান মূল্য = ১০০ + ২৫ = ১২৫ টাকা
বর্তমান মূল্য ১২৫ টাকা হলে পূর্বমূল্য ১০০ টাকা
∴ বর্তমান মূল্য ১০০ টাকা হলে পূর্বমুল্য = (১০০×১০০)/১২৫ = ৮০ টাকা
∴ ঐ পরিবার চিনি খাওয়া কমালো (১০০-৮০) = ২০%

১৬,৮৫৯.
চিনির মূল্য ২০% কমে যাওয়ায় চিনির ব্যবহার শতকরা কত ভাগ বাড়ালে চিনি বাবদ খরচ একই থাকবে?
  1. ক
    ৩০%
  2. খ
    ২৫%
  3. গ
    ২০%
  4. ঘ
    ১৫%
সঠিক উত্তর: খ
২৫%
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
২৫%
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চিনির মূল্য ২০% কমে যাওয়ায় চিনির ব্যবহার শতকরা কত ভাগ বাড়ালে চিনি বাবদ খরচ একই থাকবে?

সমাধান:
মনেকরি,
চিনির মূল্য ১০০ টাকা
২০% কমে চিনির মূল্য = ১০০ - ২০ = ৮০ টাকা

বর্তমান মূল্য ৮০ টাকায় পূর্বমূল্য = ১০০ টাকা
∴ বর্তমান মূল্য ১ টাকায় পূর্বমূল্য = ১০০/৮০ টাকা
∴ বর্তমান মূল্য ১০০ টাকায় পূর্বমূল্য =  (১০০ × ১০০)/৮০
= ১২৫ টাকা

∴ চিনির ব্যবহার বাড়াতে হবে = ১২৫ - ১০০ টাকা
= ২৫টাকা
১৬,৮৬০.
১২ জন চাষীর একটি জমির ফসল কাটতে ১৮ দিন লাগল। ৩৬ জন চাষীর ঐ জমির ফসল কাটতে কতদিন লাগবে?
  1. ক
    ক) ৫ দিন
  2. খ
    খ) ৬ দিন
  3. গ
    গ) ৭ দিন
  4. ঘ
    ঘ) ৮ দিন
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৬ দিন
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৬ দিন
খ
ব্যাখ্যা
১২ জন চাষীর একটি জমির ফসল কাটতে লাগে ১৮ দিন।
৩৬ জন চাষীর ঐ জমির ফসল কাটতে লাগবে (১৮x১২)/৩৬ = ৬ দিন।
১৬,৮৬১.
a3 - 1, 1+ a3 এবং 1 + a2 + a4 এর ল.সা.গু. কত?
  1. ক
    ক) (a - 1)
  2. খ
    খ) (a - 1)(a2 + a + 1)
  3. গ
    গ) a6 - 1
  4. ঘ
    ঘ) (a + 1)(a2 - a + 1)
সঠিক উত্তর: গ
গ) a6 - 1
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) a6 - 1
গ
ব্যাখ্যা

১ম রাশি,
a3 - 1
= (a - 1)(a2 + a + 1)
২য় রাশি,
1+ a3 
= (a + 1)(a2 - a + 1)
৩য় রাশি,
1 + a2 + a4
= a4 + 2a2 + 1 - a2
= (a2 + 1)2 - a2
= (a2 + a + 1)(a2 - a + 1)
∴ নির্ণেয় ল.সা.গু.= (a - 1)(a2 + a + 1) (a + 1)(a2 - a + 1) = a6 - 1

১৬,৮৬২.
A ও B এর বেতনের অনুপাত  9 : 4। যদি A এর বেতন 15% বৃদ্ধি পাওয়ায় বেতন 5175 টাকা হয়। তাহলে B এর বেতন কত? 
  1. ক
    2200 টাকা 
  2. খ
    2500 টাকা 
  3. গ
    2000 টাকা 
  4. ঘ
    1500 টাকা 
সঠিক উত্তর: গ
2000 টাকা 
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
2000 টাকা 
গ
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে,
A ও B এর বেতনের অনুপাত  9 : 4

A এর বেতনের = 9x
B এর বেতনের= 4x 

এখন,
9x + 9x এর 15% = 5175 
9x + 9x এর 15/100 = 5175 
9x + 27x/20 = 5175
(180x + 27x)/20 = 5175
207x/20 = 5175
x = (5175 × 20)/207 
x = 25 × 20
x = 500 

B এর বেতন = (4 × 500) টাকা 
                    = 2000 টাকা
১৬,৮৬৩.
টাকায় ৩টি করে আম ক্রয় করে, টাকায় ২টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?
  1. ক
    ক) ৫০%
  2. খ
    খ) ৩৩%
  3. গ
    গ) ৩০%
  4. ঘ
    ঘ) ৩১%
সঠিক উত্তর: ক
ক) ৫০%
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ৫০%
ক
ব্যাখ্যা

৩টি আমের ক্রয়মূল্য ১ টাকা
১টি আমের ক্রয়মূল্য ১/৩ টাকা
আবার, ২টি আমের বিক্রয়মূল্য ১ টাকা
১টি আমের বিক্রয়মূল্য ১/২ টাকা
∴ লাভ = (১/২)-(১/৩) = ১/৬ টাকা
এখন ১/৩ টাকায় লাভ হয় ১/৬ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় (১×৩)/৬ টাকা
১০০ টাকায় লাভ হয় (১×৩×১০০)/৬ টাকা
= ৫০ টাকা
∴ নির্ণেয় লাভ ৫০%

১৬,৮৬৪.
একটি প্ল্যাটফর্ম এর দৈর্ঘ্য ১৮০ মিটার। ২০০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ঐ প্ল্যাটফর্মকে অতিক্রম করতে কত মিটার দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে?
  1. ক
    ২৯০ মিটার
  2. খ
    ২৮০ মিটার
  3. গ
    ৩৪০ মিটার
  4. ঘ
    ৩৮০ মিটার
সঠিক উত্তর: ঘ
৩৮০ মিটার
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৩৮০ মিটার
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি প্ল্যাটফর্ম এর দৈর্ঘ্য ১৮০ মিটার। ২০০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ঐ প্ল্যাটফর্মকে অতিক্রম করতে কত মিটার দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে ট্রেনটির অতিক্রান্ত দূরত্ব হবে,
= (ট্রেনের দৈর্ঘ্য + প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য)
= (২০০ + ১৮০) মিটার
= ৩৮০ মিটার 
১৬,৮৬৫.
একটি ক্লাবের নির্বাচনে সব সদস্যই ভোট দিল। সুমন ২৫%, ফারুক ৩৫% এবং বাবু অবশিষ্ট ২০০ ভোট পেল। সুমন কত সংখ্যক ভোট পেল?
  1. ক
    ১২৫
  2. খ
    ১৩৫
  3. গ
    ১৫৫
  4. ঘ
    কোনোটিই নয়
সঠিক উত্তর: ক
১২৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
১২৫
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ক্লাবের নির্বাচনে সব সদস্যই ভোট দিল। সুমন ২৫%, ফারুক ৩৫% এবং বাবু অবশিষ্ট ২০০ ভোট পেল। সুমন কত সংখ্যক ভোট পেল?

সমাধান:
বাবু ভোট পেল = (১০০ - ২৫ - ৩৫)%
= ৪০%

৪০% ভোট = ২০০টি
∴ ১% ভোট = ২০০/৪০ টি
∴ ২৫% ভোট = (২০০ × ২৫)/৪০ টি 
= ১২৫টি
১৬,৮৬৬.
একটি দ্রব্য ২৫% লাভে বিক্রয় করা হলে, বিক্রয়মূল্য ও ক্রয়মূল্যের অনুপাত নিচের কোনটি? 
  1. ক
    ক) ২ : ৫
  2. খ
    খ) ৫ : ২
  3. গ
    গ) ৮ : ৫
  4. ঘ
    ঘ) ৫ : ৪ 
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৫ : ৪ 
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৫ : ৪ 
ঘ
ব্যাখ্যা
ধরি 
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা 
২৫% লাভে 
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১০০ + ২৫) টাকা = ১২৫ টাকা 

 বিক্রয়মূল্য : ক্রয়মূল্য = ১২৫ : ১০০
                                  = ৫ : ৪ 
১৬,৮৬৭.
৫, ৯, ১৩, ১৭, ............,৮১ অনুক্রমটির সংখ্যাগুলোর গড় কত?
  1. ক
    ৪৭
  2. খ
    ৪৩
  3. গ
    ৫১
  4. ঘ
    ৫৭
সঠিক উত্তর: খ
৪৩
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৪৩
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫, ৯, ১৩, ১৭, ............, ৮১ অনুক্রমটির সংখ্যাগুলোর গড় কত?

সমাধান:
অনুক্রমটির সাধারণ অন্তর = ৯ - ৫ = ৪
ধারাটি একটি সমান্তর ধারা।

∴ সমান্তর ধারার গড় = (শেষপদ + ১ম পদ)/২
= (৮১ + ৫)/২
= ৮৬/২
= ৪৩
১৬,৮৬৮.
০.২, ০.০৪, ০.৮ এর ল.সা.গু কত?
  1. ক
    ০.০৮
  2. খ
    ০.০৪
  3. গ
    ০.৮
  4. ঘ
    ৪
সঠিক উত্তর: গ
০.৮
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
০.৮
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০.২, ০.০৪, ০.৮ এর ল.সা.গু কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
ল.সা.গু  = (লবগুলোর ল.সা.গু)/(হরগুলোর গ.সা.গু)

এখন,
০.২ = ২/১০
০.০৪ = ৪/১০০
০.৮ = ৮/১০

∴ লবগুলো (২, ৪, ৮) এর ল.সা.গু = ৮
∴ হরগুলো (১০, ১০০, ১০) গ.সা.গু = ১০

∴ ল.সা.গু  = (লবগুলোর ল.সা.গু)/(হরগুলোর গ.সা.গু) = ৮/১০ = ০.৮
১৬,৮৬৯.
    সঠিক উত্তর: খ
    উত্তর
    সঠিক উত্তর: খ
    খ
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: 

    সমাধান:
    ১৬,৮৭০.
    একজন দৌড়বিদ ৪০০ মি. বিশিষ্ট গোলাকার ট্র্যাকে ২৪ চক্কর দৌড়ালে, সে কত দূর দৌড়াল?
    1. ক
      ক) ৯.৫ কি.মি.
    2. খ
      খ) ৯.৬ কি.মি.
    3. গ
      গ) ১০ কি.মি.
    4. ঘ
      ঘ) ৮.৮ কি.মি
    সঠিক উত্তর: খ
    খ) ৯.৬ কি.মি.
    উত্তর
    সঠিক উত্তর: খ
    খ) ৯.৬ কি.মি.
    খ
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: একজন দৌড়বিদ ৪০০ মি. বিশিষ্ট গোলাকার ট্র্যাকে ২৪ চক্কর দৌড়ালে, সে কত দূর দৌড়াল?

    সমাধান:
    ১ চক্কর দৌড়ালে হয় = ৪০০ মিটার
    ২৪ চক্কর দৌড়ালে হয় = ৪০০ × ২৪ মিটার
    = ৯৬০০ মিটার
    = ৯৬০০/১০০০
    = ৯.৬ কি.মি.
    ১৬,৮৭১.
    কোনো শ্রেণিতে যতজন শিক্ষার্থী তাদের প্রত্যেকে ততটি ৫ টাকা করে চাঁদা দেয়াতে ৮০০০ টাকা সংগৃহীত হলো। উক্ত শ্রেণির শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত?
    1. ক
      ৩০
    2. খ
      ৪০
    3. গ
      ৫০
    4. ঘ
      ৬০
    সঠিক উত্তর: খ
    ৪০
    উত্তর
    সঠিক উত্তর: খ
    ৪০
    খ
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: কোনো শ্রেণিতে যতজন শিক্ষার্থী তাদের প্রত্যেকে ততটি ৫ টাকা করে চাঁদা দেয়াতে ৮০০০ টাকা সংগৃহীত হলো। উক্ত শ্রেণির শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত?
     
    সমাধান:
    ধরি, শিক্ষার্থী সংখ্যা = ক জন
    প্রত্যেকে চাঁদা দেয় = ৫ক টাকা
    প্রশ্নমতে,
    ক × ৫ক = ৮০০০
    ⇒ ৫ক২ = ৮০০০
    ⇒ ক২ = ৮০০০/৫
    ⇒ ক২ = ১৬০০
    ⇒ ক = √১৬০০
    ∴ ক = ৪০

    ∴ উক্ত শ্রেণিতে শিক্ষার্থী সংখ্যা ৪০ জন।
    ১৬,৮৭২.
    একজন ক্রিকেটারের ৮ ইনিংসের রানের গড় ৪৮। ৯ম ইনিংসে কত রান করে আউট হলে সব ইনিংসে মিলিয়ে তার রানের গড় ৫০ হবে?
    1. ক
      ৪৬
    2. খ
      ৫৬
    3. গ
      ৬৬
    4. ঘ
      ৭০
    সঠিক উত্তর: গ
    ৬৬
    উত্তর
    সঠিক উত্তর: গ
    ৬৬
    গ
    ব্যাখ্যা

    প্রশ্ন: একজন ক্রিকেটারের ৮ ইনিংসের রানের গড় ৪৮। ৯ম ইনিংসে কত রান করে আউট হলে সব ইনিংসে মিলিয়ে তার রানের গড় ৫০ হবে?

    সমাধান:
    ৮ ইনিংসের রানের গড় ৪৮
    ∴ ৮ ইনিংসের মোট রান = (৪৮ × ৮) রান
    = ৩৮৪ রান

    আবার,
    ৯ ইনিংসে রানের গড় ৫০
    ∴ ৯ ইনিংসে মোট রান = (৫০ × ৯) রান
    = ৪৫০ রান

    ∴ ৯ম ইনিংসের রান = (৪৫০ - ৩৮৪) রান
    = ৬৬ রান

    ১৬,৮৭৩.
    বার্ষিক ১৫% মুনাফায় কোন ব্যাংক থেকে কিছু টাকা নিয়ে এক বছর পর ১৬৮০ টাকা মুনাফা দেওয়া হলো। কত টাকা ধার নেওয়া হয়েছিল?
    1. ক
      ক) ১২২০০
    2. খ
      খ) ১১২০০
    3. গ
      গ) ১০২০০
    4. ঘ
      ঘ) ১৩২০০
    সঠিক উত্তর: খ
    খ) ১১২০০
    উত্তর
    সঠিক উত্তর: খ
    খ) ১১২০০
    খ
    ব্যাখ্যা

    মুনাফা ১৫ টাকা হলে আসল ১০০ টাকা
    ∴ মুনাফা ১ টাকা হলে আসল ১০০/১৫ টাকা
    ∴ মুনাফা ১৬৮০ টাকা হলে আসল (১০০ x ১৬৮০)/১৫ টাকা
    = ১১২০০ টাকা

    ১৬,৮৭৪.
    ৩০ লিটার পরিমাণ মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৭ঃ৩। ঐ মিশ্রণে কি পরিমাণ পানি মিশ্রিত করলে এসিড ও পানির অনুপাত ৩ঃ৭ হবে?
    1. ক
      ক) ৪০ লিটার
    2. খ
      খ) ৩০ লিটার
    3. গ
      গ) ৩৫ লিটার
    4. ঘ
      ঘ) ২০ লিটার
    সঠিক উত্তর: ক
    ক) ৪০ লিটার
    উত্তর
    সঠিক উত্তর: ক
    ক) ৪০ লিটার
    ক
    ব্যাখ্যা

    দেওয়া আছে,
    এসিডঃপানি = ৭ঃ৩
    অনুপাতের রাশিদ্বরের যোগফল = ৭ + ৩ = ১০
    এসিডের পরিমাণ = ( ৩০ × ৭/১০ ) = ২১ লিটার
    পানির পরিমাণ = ( ৩০ × ৩/১০ ) = ৯ লিটার
    নতুন মিশ্রণে এসিডের পরিমাণ ঠিক থাকবে আর পানির পরিমাণ বৃদ্ধি পাবে।
    ধরি, ক পরিমাণ পানি মিশ্রিত করতে হবে।
    ∴ ২১ঃক = ৩ঃ৭
    ⇒ ক = ( ২১ × ৭ )/৩ = ৪৯
    পানি মিশ্রিত করতে হবে ( ৪৯ - ৯ ) = ৪০ লিটার।

    ১৬,৮৭৫.
    পিতার বর্তমান বয়স পুত্রের বয়সের তিনগুণ। ৫ বছর আগে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের চারগুণ ছিল। পুত্রের বর্তমান বয়স কত?
    1. ক
      ১২ বছর
    2. খ
      ১৫ বছর
    3. গ
      ১৮ বছর
    4. ঘ
      ১০ বছর
    সঠিক উত্তর: খ
    ১৫ বছর
    উত্তর
    সঠিক উত্তর: খ
    ১৫ বছর
    খ
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: পিতার বর্তমান বয়স পুত্রের বয়সের তিনগুণ। ৫ বছর আগে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের চারগুণ ছিল। পুত্রের বর্তমান বয়স কত?

    সমাধান:
    ধরি,
    পুত্রের বয়স = ক বছর
    পিতার বয়স = ৩ক বছর

    ৫ বছর আগে পুত্রের বয়স ছিল = ক - ৫ বছর
    ৫ বছর আগে পিতার বয়স ছিল = ৩ক - ৫ বছর

    প্রশ্নমতে,
    ৩ক - ৫ = ৪(ক - ৫)
    বা, ৩ক - ৫ = ৪ক - ২০
    বা, ৪ক - ৩ক = ২০ - ৫
    ∴ ক = ১৫

    ∴ পুত্রের বর্তমান বয়স ১৫ বছর।
    ১৬,৮৭৬.
    একজন দোকানদার প্রতি হালি ডিম ২৫ টাকা দরে ক্রয় করে প্রতি ২ হালি ৫৬ টাকা দরে বিক্রয় করলে তার শতকরা কত লাভ হবে?
    1. ক
      ১০
    2. খ
      ২০
    3. গ
      ২৫
    4. ঘ
      ১২
    সঠিক উত্তর: ঘ
    ১২
    উত্তর
    সঠিক উত্তর: ঘ
    ১২
    ঘ
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: একজন দোকানদার প্রতি হালি ডিম ২৫ টাকা দরে ক্রয় করে প্রতি ২ হালি ৫৬ টাকা দরে বিক্রয় করলে তার শতকরা কত লাভ হবে?

    সমাধান:
    ১ হালি ডিমের ক্রয়মূল্য = ২৫ টাকা
    ∴ ২ হালি ডিমের ক্রয়মূল্য = ২৫ × ২ = ৫০ টাকা
    ∴ লাভ = ৫৬ - ৫০ = ৬ টাকা

    ৫০ টাকায় লাভ হয় = ৬ টাকা
    ১ টাকায় লাভ হয় = ৬/৫০ টাকা
    ∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = (১০০ × ৬)/৫০ টাকা
    = ১২ টাকা
    ১৬,৮৭৭.
    একটি ট্রেন ১৮ সেকেন্ডে ১৬২ মিটার লম্বা একটি স্টেশন অতিক্রম করে এবং ১৫ সেকেন্ডে ১২০ মিটার লম্বা আরেকটি স্টেশন অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?
    1. ক
      ক) ৭০ মিটার
    2. খ
      খ) ৮০ মিটার
    3. গ
      গ) ৯০ মিটার
    4. ঘ
      ঘ) ১০০ মিটার
    সঠিক উত্তর: গ
    গ) ৯০ মিটার
    উত্তর
    সঠিক উত্তর: গ
    গ) ৯০ মিটার
    গ
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: একটি ট্রেন ১৮ সেকেন্ডে ১৬২ মিটার লম্বা একটি স্টেশন অতিক্রম করে এবং ১৫ সেকেন্ডে ১২০ মিটার লম্বা আরেকটি স্টেশন অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?

    সমাধান:
    ট্রেনটি ১৮ সেকেন্ডে অতিক্রম করে ১৬২ মিটার + ট্রেনের দৈর্ঘ্য
    ট্রেনটি ১৫ সেকেন্ডে অতিক্রম করে ১২০ মিটার + ট্রেনের দৈর্ঘ্য
    ∴ ট্রেনটি ৩ সেকেন্ডে অতিক্রম করে ৪২ মিটার
    ∴ ট্রেনটি ১ সেকেন্ডে অতিক্রম করে ৪২/৩ মিটার
    ∴ ট্রেনটি ১৫ সেকেন্ডে অতিক্রম করে (৪২ × ১৫)/৩ মিটার
    = ২১০ মিটার

    ∴ ট্রেনের দৈর্ঘ্য = (২১০ - ১২০) মিটার
    = ৯০ মিটার