লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

পাটিগণিত

মোট প্রশ্ন১৬,৯৯১এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

পাটিগণিত

PrepBank · পাতা ১০৮ / ১৬৯ · ১০,৭০১–১০,৮০০ / ১৬,৯৯১

১০,৭০১.
দুটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ১৩৭ হলে, ছোট সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৫৬
  2. খ
    ৬৯
  3. গ
    ৬৮
  4. ঘ
    ৫৮
সঠিক উত্তর: গ
৬৮
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৬৮
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ১৩৭ হলে, ছোট সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যা দুইটি  ক এবং ক + ১

প্রশ্নমতে, 
(ক + ১)২ - ক২ = ১৩৭
 বা, ক২+ ২্ক + ১ - x২ = ১৩৭
 বা,  ২ক = ১৩৭ - ১
 বা,ক = ১৩৬/২
 বা,  ক = ৬৮

∴ ছোট সংখ্যা x =৬৮
১০,৭০২.
যদি w + x = - 4 , x + y = 25, y + w = 15 হয়, তাহলে w, x, y এর গড় কত? 
  1. ক
    4
  2. খ
    5
  3. গ
    6
  4. ঘ
    7
সঠিক উত্তর: গ
6
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
6
গ
ব্যাখ্যা
 দেওয়া আছে, 
w + x = - 4 , x + y = 25, y + w = 15

এখন,
w + x + x + y + y + w = - 4  + 25 + 15 
2w + 2x + 2y = 36
2( w + x + y) = 36 
w + x + y = 18

(w + x + y)/3 = 18/3 = 6
১০,৭০৩.
রহিম ও করিম ১,০০০ টাকা ভাগ করে নিল। করিম আরও ৫০০ টাকা বেশি পেলে এবং রহিম ৫০০ টাকা কম পেলে, করিম রহিমের ৪ গুণ টাকা পেত। রহিম কত টাকা পেয়েছে?
  1. ক
    ৮০০
  2. খ
    ৭০০
  3. গ
    ৩০০
  4. ঘ
    কোনোটিই নয়
সঠিক উত্তর: খ
৭০০
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৭০০
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রহিম ও করিম ১,০০০ টাকা ভাগ করে নিল। করিম আরও ৫০০ টাকা বেশি পেলে এবং রহিম ৫০০ টাকা কম পেলে, করিম রহিমের ৪ গুণ টাকা পেত। রহিম কত টাকা পেয়েছে?

সমাধান:
 রহিম পেয়েছে = ক টাকা
করিম পেয়েছে = ১০০০ - ক টাকা

প্রশ্নমতে
১০০০ - ক + ৫০০ = ৪(ক - ৫০০)
বা, ১৫০০ - ক = ৪ক - ২০০০
বা, ১৫০০ + ২০০০ = ৪ক + ক 
বা, ৩৫০০ = ৫ক
∴ ক = ৭০০

 রহিম পেয়েছে = ৭০০ টাকা
১০,৭০৪.
একটি পুকুর খনন করতে ৩০০ জন লোকের ২৫ দিন লাগে। পুকুরটি ১ দিনে খনন করতে কত জন লোকের দরকার হবে?
  1. ক
    ক) ৭০০০ জন
  2. খ
    খ) ৭২৫০ জন
  3. গ
    গ) ৭৫০০ জন
  4. ঘ
    ঘ) ৮০০০ জন
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৭৫০০ জন
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৭৫০০ জন
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পুকুর খনন করতে ৩০০ জন লোকের ২৫ দিন লাগে। পুকুরটি ১ দিনে খনন করতে কত জন লোকের দরকার হবে?

সমাধান:
২৫ দিনে পুকুর খনন করতে লোকের প্রয়োজন ৩০০ জন 
১ দিনে পুকুর খনন করতে লোকের প্রয়োজন (৩০০ × ২৫) জন  
                                                                  = ৭৫০০ জন
১০,৭০৫.
১ বিলিয়ন = কত কোটি?
  1. ক
    ১০০ কোটি
  2. খ
    ১০ কোটি
  3. গ
    ১০০০০ কোটি
  4. ঘ
    ১০০০ কোটি
সঠিক উত্তর: ক
১০০ কোটি
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
১০০ কোটি
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ বিলিয়ন = কত কোটি?

সমাধান:
১ মিলিয়ন = ১০ লক্ষ
১০ মিলিয়ন = ১ কোটি
১০০ কোটি = ১ বিলিয়ন
১০০০ বিলিয়ন = ১ ট্রিলিয়ন
১০০০০০ কোটি বা, ১ লক্ষ কোটি = ১ ট্রিলিয়ন
১০,৭০৬.
১ থেকে ১০০ এর মধ্যে জোড় মৌলিক সংখ্যা কতটি?
  1. ক
    ক) ১টি
  2. খ
    খ) ৩টি
  3. গ
    গ) ২টি
  4. ঘ
    ঘ) ৫টি
সঠিক উত্তর: ক
ক) ১টি
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ১টি
ক
ব্যাখ্যা
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মোট মৌলিক সংখ্যা ২৫টি। এর মধ্যে জোড় মৌলিক সংখ্যা মাত্র একটি তথা ২। বাকি ২৪টি মৌলিক সংখ্যাই বিজোড়।
১০,৭০৭.
একটি দলের ৮ জন সদস্যের গড় বয়স ১৫ বছর। পরে আরও ৪ জন সদস্য যোগ দেওয়ায় গড় বয়স ১৬ বছর হলো। নতুন ৪ জন সদস্যের বয়সের মোট যোগফল কত?
  1. ক
    ৭২
  2. খ
    ৭৬
  3. গ
    ৮৪
  4. ঘ
    ৯০
সঠিক উত্তর: ক
৭২
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
৭২
ক
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি দলের ৮ জন সদস্যের গড় বয়স ১৫ বছর। পরে আরও ৪ জন সদস্য যোগ দেওয়ায় গড় বয়স ১৬ বছর হলো। নতুন ৪ জন সদস্যের বয়সের মোট যোগফল কত?

সমাধান:
৮ জন সদস্যের গড় বয়স = ১৫ বছর
⇒ মোট বয়স = ৮ × ১৫ = ১২০ বছর

নতুন সদস্যসহ মোট সদস্য = ৮ + ৪ = ১২ জন

নতুন গড় বয়স = ১৬ বছর
⇒ মোট বয়স = ১২ × ১৬ = ১৯২ বছর

∴ ৪ জন নতুন সদস্যের বয়সের যোগফল = ১৯২ - ১২০ = ৭২ বছর

১০,৭০৮.
কিছু সংখ্যক লোক একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। আগের দ্বিগুণ লোক ঐ কাজের অর্ধেক সম্পন্ন করতে কত দিন লাগবে?
  1. ক
    ক) ৩
  2. খ
    খ) ৪
  3. গ
    গ) ৬
  4. ঘ
    ঘ) ৯
সঠিক উত্তর: ক
ক) ৩
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ৩
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন- কিছু সংখ্যক লোক একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। আগের দ্বিগুণ লোক ঐ কাজের অর্ধেক সম্পন্ন করতে কত দিন লাগবে?

সমাধান- 
মনে করি,
প্রথমে লোক সংখ্যা ছিল ক জন
তাহলে, পরে লোক সংখ্যা হবে ২ক জন

ক জন লোক ১ অংশ কাজ সম্পন্ন করে ১২ দিনে
১ জন লোক ১ অংশ কাজ সম্পন্ন করে ১২ক দিনে
২ক জন লোক ১/২ অংশ কাজ সম্পন্ন করে ১২ক/(২ক × ২) দিনে
= ৩ দিন
১০,৭০৯.
a ও b উভয়ই বিজোড় সংখ্যা হলে কোনটি জোড় সংখ্যা হবে?
  1. ক
    a + b
  2. খ
    a + b + 1
  3. গ
    a × b
  4. ঘ
    a × b + 2
সঠিক উত্তর: ক
a + b
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
a + b
ক
ব্যাখ্যা
দুটি বিজোড় সংখ্যার যোগফল সবসময় জোড় সংখ্যা হবে। তাই (a + b) হবে সঠিক উত্তর।
আবার দুটি বিজোড় সংখ্যার গুণফল সবসময় বিজোড় সংখ্যা হবে।
১০,৭১০.
কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে ১ যোগ করলে যোগফল ৪, ৮, ১২ ও ২০ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে? 
  1. ক
    ১১৫
  2. খ
    ১১৭
  3. গ
    ১১৯
  4. ঘ
    ১১০
সঠিক উত্তর: গ
১১৯
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
১১৯
গ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে ১ যোগ করলে যোগফল ৪, ৮, ১২ ও ২০ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

সমাধান:
৪, ৮, ১২ ও ২০ এর ল.সা.গু = ১২০ 

∴ নির্ণেয় সংখ্যা = ১২০ - ১
= ১১৯

∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = ১১৯

১০,৭১১.
একটি সংখ্যাকে ৮৮০ এবং ৭২০ এর যোগফল দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল, ঐ সংখ্যা দুটির পার্থক্যের তিনগুণ হয় এবং ভাগশেষ ৪৫ পাওয়া যায়। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৩৯৩০৮০
  2. খ
    ৬৪৮০২৫
  3. গ
    ৪২৩০৫০
  4. ঘ
    ৭৬৮০৪৫
সঠিক উত্তর: ঘ
৭৬৮০৪৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৭৬৮০৪৫
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যাকে ৮৮০ এবং ৭২০ এর যোগফল দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল, ঐ সংখ্যা দুটির পার্থক্যের তিনগুণ হয় এবং ভাগশেষ ৪৫ পাওয়া যায়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
যোগফল = ৮৮০ + ৭২০ = ১৬০০
ভাগফল = ৩(৮৮০ - ৭২০) = ৩ × ১৬০ = ৪৮০

∴ সংখ্যাটি = (৪৮০ × ১৬০০) + ৪৫
= ৭৬৮০০০ + ৪৫
= ৭৬৮০৪৫
১০,৭১২.
৫ কেজি লোহা গলিয়ে ২৮০০০ টি পিন তৈরি করা হয়। ১৫ টি পিনের ওজন কত?
  1. ক
    ২.৩২৫ গ্রাম
  2. খ
    ২.৭৮৬ গ্রাম
  3. গ
    ২.৬৭৮ গ্রাম
  4. ঘ
    ২.৪৫৬ গ্রাম
সঠিক উত্তর: গ
২.৬৭৮ গ্রাম
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
২.৬৭৮ গ্রাম
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫ কেজি লোহা গলিয়ে ২৮০০০ টি পিন তৈরি করা হয়। ১৫ টি পিনের ওজন কত?

সমাধান: 
২৮০০০ টি পিনের ওজন ৫ কেজি বা ৫০০০ গ্রাম
১ টি পিনের ওজন (৫০০০/২৮০০০) গ্রাম
১৫ টি পিনের ওজন (৫০০০/২৮০০০)১৫ গ্রাম
= ২.৬৭৮ গ্রাম
১০,৭১৩.
কোন পরীক্ষায় ক এর প্রাপ্ত নম্বর যথাক্রমে ৭০, ৮৫, ও ৭৫। চতুর্থ পরীক্ষায় তাকে কত নম্বর পেতে হবে যেন তার গড় প্রাপ্ত নম্বর ৮০ হয়?
  1. ক
    ক) ৮০
  2. খ
    খ) ৭০
  3. গ
    গ) ৯০
  4. ঘ
    ঘ) ৭৫
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৯০
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৯০
গ
ব্যাখ্যা
‘ক’ এর প্রথম তিনটি পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বরের সমষ্টি (৭০ + ৮৫ + ৭৫) = ২৩০
‘ক’ এর চারটি পরীক্ষার নম্বরের সমষ্টি হবে (৪ × ৮০) = ৩২০
∴ চতুর্থ পরীক্ষায় তাকে পেতে হবে(৩২০ - ২৩০) = ৯০ নম্বর
১০,৭১৪.
টাকায় ৮টি খেজুর ক্রয় করে ৬০ শতাংশ লাভ করতে হলে কী দরে বিক্রয় করতে হবে?
  1. ক
    টাকায় ৬ টি
  2. খ
    টাকায় ৫ টি
  3. গ
    টাকায় ৯ টি
  4. ঘ
    টাকায় ২৪ টি
সঠিক উত্তর: খ
টাকায় ৫ টি
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
টাকায় ৫ টি
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: টাকায় ৮টি খেজুর ক্রয় করে ৬০ শতাংশ লাভ করতে হলে কী দরে বিক্রয় করতে হবে? 

সমাধান: 
১ টাকায় খেজুর ক্রয় করে = ৮ টি 
∴ ১০০ টাকায় খেজুর ক্রয় করে = (৮ × ১০০) টি = ৮০০ টি 

৬০% লাভে ৮০০ টি খেজুরের বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ৬০) টাকা
= ১৬০ টাকা 

১৬০ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ৮০০ টি খেজুর 
∴ ১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ৮০০/১৬০ টি খেজুর 
= ৫ টি খেজুর
১০,৭১৫.
১ থেকে ২৫ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা কত?
  1. ক
    ৭ টি
  2. খ
    ৮ টি
  3. গ
    ১০ টি
  4. ঘ
    ৯ টি
সঠিক উত্তর: ঘ
৯ টি
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৯ টি
ঘ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ থেকে ২৫ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা কত?

সমাধান:
মৌলিক সংখ্যা হলো যে সংখ্যাগুলোর মাত্র দুইটি গুণনীয়ক থাকে ১ এবং সংখ্যা নিজে।

১ থেকে ২৫ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা তালিকা:
২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩

এগুলো মোট ৯টি। 

১০,৭১৬.
একজন দোকানদার ৯৮০ টাকায় ৭০ কেজি আলু ক্রয় করে প্রতি দুই কেজি আলু ২৮ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?
  1. ক
    ক) ১০০% লাভ
  2. খ
    খ) ৫০% লাভ
  3. গ
    গ) ৫০% ক্ষতি
  4. ঘ
    ঘ) কোন লাভ বা ক্ষতি হবে না
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) কোন লাভ বা ক্ষতি হবে না
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) কোন লাভ বা ক্ষতি হবে না
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন দোকানদার ৯৮০ টাকায় ৭০ কেজি আলু ক্রয় করে প্রতি দুই কেজি আলু ২৮ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

সমাধান-
১  কেজি আলুর ক্রয়মূল্য = ৯৮০/৭০ = ১৪ টাকা
১ কেজি আলুর বিক্রয়মূল্য = ২৮/২ = ১৪ টাকা

ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্য

সুতরাং কোন লাভ বা ক্ষতি হবে না।
১০,৭১৭.
তিনটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল ৩৩। ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুটির গুণফল কত?
  1. ক
    ক) ১০
  2. খ
    খ) ১২
  3. গ
    গ) ১১০
  4. ঘ
    ঘ) ১২০
সঠিক উত্তর: গ
গ) ১১০
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ১১০
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল ৩৩। ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুটির গুণফল কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাগুলো হল ক, ক + ১, ক + ২

প্রশ্নমতে,
ক + ক + ১ + ক + ২ = ৩৩
⇒ ৩ক + ৩ = ৩৩
⇒ ৩ক = ৩০
∴ ক = ১০

সংখ্যাগুলি হল ১০, ১১, ১২
∴  ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুটির গুণফল = ১০ × ১১ 
= ১১০
১০,৭১৮.
১৫০ কেজি বালি ও পাথরের টুকরোর মিশ্রণে বালির পরিমাণ ২০%। কত কেজি বালি মিশালে নতুন মিশ্রণে পাথরের টুকরোর পরিমাণ ৪০% হবে?
  1. ক
    ১৪৫ কেজি
  2. খ
    ১৫০ কেজি
  3. গ
    ১৫৬ কেজি
  4. ঘ
    ১৬০ কেজি
সঠিক উত্তর: খ
১৫০ কেজি
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
১৫০ কেজি
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৫০ কেজি বালি ও পাথরের টুকরোর মিশ্রণে বালির পরিমাণ ২০%। কত কেজি বালি মিশালে নতুন মিশ্রণে পাথরের টুকরোর পরিমাণ ৪০% হবে?

সমাধান:
মিশ্রণে বালির পরিমাণ = ১৫০ × (২০/১০০)
= ৩০ কেজি

∴ মিশ্রণে পাথরের পরিমাণ = (১৫০ - ৩০) কেজি = ১২০ কেজি

নতুন মিশ্রণের ৪০% = ১২০ কেজি
নতুন মিশ্রণের ১% = (১২০/৪০) কেজি
নতুন মিশ্রণের ১০০% = (১২০ × ১০০)/৪০ কেজি = ৩০০ কেজি

∴ নতুন মিশ্রণে বালির পরিমাণ = (৩০০ - ১২০) কেজি = ১৮০ কেজি

∴ বালি মেশাতে হবে = (১৮০ - ৩০) কেজি = ১৫০ কেজি
১০,৭১৯.
মুনাফা ১২% থেকে হ্রাস পেয়ে ৮% হলে কত টাকার বার্ষিক মুনাফা ৫০০ টাকা হ্রাস পাবে?
  1. ক
    ১৫০০০
  2. খ
    ১২০০০
  3. গ
    ১২৫০০
  4. ঘ
    ১৩৫০০
সঠিক উত্তর: গ
১২৫০০
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
১২৫০০
গ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: মুনাফা ১২% থেকে হ্রাস পেয়ে ৮% হলে কত টাকার বার্ষিক মুনাফা ৫০০ টাকা হ্রাস পাবে?

সমাধান:
মুনাফার হার হ্রাস = ১২ - ৮ = ৪%
আমরা জানি, সরল মুনাফার সূত্র:
I = (PRT)/100
⇒ 500 = (P × 4 × 1)/100
⇒ 500 = 4P/100
⇒ 4P = 50000
⇒ P = 50000/4
⇒ P = 12500

সুতরাং, ১২,৫০০ টাকার বার্ষিক মুনাফা ৫০০ টাকা হ্রাস পাবে।

১০,৭২০.
৩৯ হতে ১০০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যাদ্বয়ের গড় কত?
  1. ক
    ৬৮
  2. খ
    ৭০
  3. গ
    ৬৯
  4. ঘ
    ৬৭
সঠিক উত্তর: গ
৬৯
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৬৯
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩৯ হতে ১০০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যাদ্বয়ের গড় কত?

সমাধান: 
৩৯ হতে ১০০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = ৯৭ 
৩৯ হতে ১০০ এর মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = ৪১

∴ নির্ণেয় গড় = (৯৭ + ৪১)/২
= ১৩৮/২ 
= ৬৯
১০,৭২১.
কোনো সংখ্যার বর্গ তার বর্গমূল অপেক্ষা ৭৮ বেশি হলে সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ২
  2. খ
    ৪
  3. গ
    ৯
  4. ঘ
    ১৬
সঠিক উত্তর: গ
৯
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৯
গ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো সংখ্যার বর্গ তার বর্গমূল অপেক্ষা ৭৮ বেশি হলে সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
এক্ষেত্রে অপশন টেস্ট করা শ্রেয়।

৯ সংখ্যাটির বর্গ = ৯২ = ৮১

৯ এর বর্গমূল = √৯ = ৩

বর্গ ও বর্গমূলের পার্থক্য = ৮১ - ৩ = ৭৮

অর্থাৎ সংখ্যাটি = ৯ 

১০,৭২২.
একটি মিশ্রণে দুধ ও পানির অনুপাত ৭ : ৪। যদি দুধ পানি অপেক্ষা ১৫ লিটার বেশি হয়, তাহলে পানির পরিমাণ কত?
  1. ক
    ১৮ লিটার
  2. খ
    ২৪ লিটার
  3. গ
    ২০ লিটার
  4. ঘ
    ১৫ লিটার
সঠিক উত্তর: গ
২০ লিটার
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
২০ লিটার
গ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি মিশ্রণে দুধ ও পানির অনুপাত ৭:৪। যদি দুধ পানি অপেক্ষা ১৫ লিটার বেশি হয়, তাহলে পানির পরিমাণ কত?

সমাধান:
ধরি,
দুধের পরিমাণ = ৭ক
পানির পরিমাণ = ৪ক

প্রশ্নমতে,
৭ক - ৪ক = ১৫
⇒ ৩ক = ১৫
⇒ ক = ১৫/৩
∴ ক = ৫

∴ পানির পরিমাণ = ৪ × ৫ = ২০ লিটার

১০,৭২৩.
৪৮ সংখ্যাটি কোন সংখ্যার ৩২% এর সমান?
  1. ক
    ১৮০
  2. খ
    ১৫০
  3. গ
    ১০০
  4. ঘ
    ৭৫
সঠিক উত্তর: খ
১৫০
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
১৫০
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪৮ সংখ্যাটি কোন সংখ্যার ৩২% এর সমান?

সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যাটি x 

প্রশ্নমতে,
x এর ৩২% = ৪৮ 
বা, ৩২x/১০০ = ৪৮
বা, ৩২x = ৪৮০০
বা, x = ৪৮০০/৩২
∴ x = ১৫০ 

∴ সংখ্যাটি ১৫০
১০,৭২৪.
দুইটি রাশির অনুপাত ৭ : ১২। উত্তর রাশি ৮৪ হলে পূর্ব রাশি কত?
  1. ক
    ক) ৪৯
  2. খ
    খ) ৫৪
  3. গ
    গ) ৫৬
  4. ঘ
    ঘ) ৬০
সঠিক উত্তর: ক
ক) ৪৯
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ৪৯
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি রাশির অনুপাত ৭ : ১২। উত্তর রাশি ৮৪ হলে পূর্ব রাশি কত?

সমাধান:
ধরি,
পূর্ব রাশি = ক

আমরা জানি,
দুইটি রাশির অনুপাত = পূর্ব রাশি : উত্তর রাশি
৭ : ১২ = ক : ৮৪
বা, (৭/১২) = (ক/৮৪)
বা, ১২ক = ৮৪ × ৭
বা, ক = ৫৮৮/১২
∴ ক = ৪৯

∴ পূর্ব রাশি =৪৯
১০,৭২৫.
৪০ মিটার দীর্ঘ একটি রশিকে ৩ঃ৭ঃ১০ অনুপাতে ভাগ করলে দীর্ঘতম অংশটির দৈর্ঘ্য কত মিটার হবে?
  1. ক
    ক) ২০ মি.
  2. খ
    খ) ১৪ মি.
  3. গ
    গ) ৩০ মি.
  4. ঘ
    ঘ) ১৬ মি.
সঠিক উত্তর: ক
ক) ২০ মি.
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ২০ মি.
ক
ব্যাখ্যা
অনুপাতগুলোর যোগফল - ৩ + ৭ + ১০ = ২০
সুতরাং, দীর্ঘতম অংশের দৈর্ঘ্য = (৪০× ১০/২০) = ২০ মি.
১০,৭২৬.
কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৩৬৫ ও ৪৬৩ কে ভাগ করলে ভাগশেষ যথাক্রমে ৫ ও ৭ থাকে?
  1. ক
    ক) ৬
  2. খ
    খ) ১২
  3. গ
    গ) ২৪
  4. ঘ
    ঘ) ২৮
সঠিক উত্তর: গ
গ) ২৪
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ২৪
গ
ব্যাখ্যা
 প্রশ্ন:  কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৩৬৫ ও ৪৬৩ কে ভাগ করলে ভাগশেষ যথাক্রমে ৫ ও ৭ থাকে?

সমাধান:
সংখ্যাটি হবে (৩৬৫ - ৫) = ৩৬০ এবং (৪৬৩ - ৭) = ৪৫৬ এর গসাগু।
∴ ৩৬০ এবং ৪৫৬ এর গসাগু = ২৪।

নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যাটি ২৪
১০,৭২৭.
৩০ কুইন্টাল = কত কিলোগ্রাম?
  1. ক
    ৩০০ কিলোগ্রাম
  2. খ
    ৩০০০ কিলোগ্রাম
  3. গ
    ৩০০০০ কিলোগ্রাম
  4. ঘ
    ৩ কিলোগ্রাম
সঠিক উত্তর: খ
৩০০০ কিলোগ্রাম
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৩০০০ কিলোগ্রাম
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩০ কুইন্টাল = কত কিলোগ্রাম?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ কুইন্টাল = ১০০ কিলোগ্রাম
∴ ৩০ কুইন্টাল = (১০০ × ৩০) কিলোগ্রাম
= ৩০০০ কিলোগ্রাম

অতএব, ৩০ কুইন্টাল = ৩০০০ কিলোগ্রাম
১০,৭২৮.
‘ক’ ও ‘খ’ এর মানের গড় ৯ এবং ‘গ’ এর মান ১২ হলে ‘ক’, ‘খ’ ও ‘গ’ এর মানের গড় কত হবে?
  1. ক
    ৬
  2. খ
    ৯
  3. গ
    ১০
  4. ঘ
    ১২
সঠিক উত্তর: গ
১০
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
১০
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ‘ক’ ও ‘খ’ এর মানের গড় ৯ এবং ‘গ’ এর মান ১২ হলে ‘ক’, ‘খ’ ও ‘গ’ এর মানের গড় কত হবে?

সমাধান:
ক, খ এর মানের গড় ৯ 
ক, খ এর  মোট মান  = ৯  × ২ = ১৮ 
গ এর মান  ১২

ক, খ এবং গ এর মোট মান = ১৮ + ১২ = ৩০ 
ক, খ এবং গ এর মানের গড় = ৩০/৩ = ১০
১০,৭২৯.
৪৪৮৯ জন লোককে বর্গাকারে সাজানো হয়েছে, প্রত্যেক সারিতে কতজন করে থাকবে?
  1. ক
    ৬৩
  2. খ
    ৬৭
  3. গ
    ৭১
  4. ঘ
    ৭৭
সঠিক উত্তর: খ
৬৭
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৬৭
খ
ব্যাখ্যা
৪৪৮৯ এর বর্গমূল ৬৭। বর্গমূল বের করার পদ্ধতি দেখে নিতে হবে।
১০,৭৩০.
৭৫ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৪৫ কি.মি. বেগে চলে। ট্রেনটি রাস্তার পাশে একটি খুঁটিকে কত সেকেন্ডে অতিক্রম করবে?
  1. ক
    ১২ সেকেন্ড
  2. খ
    ৬ সেকেন্ড
  3. গ
    ১০ সেকেন্ড
  4. ঘ
    ৮ সেকেন্ড
সঠিক উত্তর: খ
৬ সেকেন্ড
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৬ সেকেন্ড
খ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৭৫ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৪৫ কি.মি. বেগে চলে। ট্রেনটি রাস্তার পাশে একটি খুঁটিকে কত সেকেন্ডে অতিক্রম করবে?

সমাধান:
ট্রেনের বেগ ঘণ্টায় ৪৫ কি.মি. = [(৪৫ × ১০০০) / ৩৬০০] মিটার/সেকেন্ড 
= ১২.৫ মিটার/সেকেন্ড

আমরা জানি,
সময় = দূরত্ব/বেগ
= ৭৫/১২.৫ সেকেন্ড 
= ৬ সেকেন্ড

∴ ট্রেনটি রাস্তার পাশে একটি খুঁটিকে ৬ সেকেন্ডে অতিক্রম করবে।

১০,৭৩১.
৬০ লিটার মিশ্রণে দুধ ও পানির অনুপাত ৭ : ৩। ঐ মিশ্রণে কি পরিমাণ পানি মিশ্রিত করলে দুধ ও পানির অনুপাত ৩ : ৭ হবে?
  1. ক
    ক) ৯৮ লিটার
  2. খ
    খ) ৮০ লিটার
  3. গ
    গ) ১৪০ লিটার
  4. ঘ
    ঘ) ৭০ লিটার
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৮০ লিটার
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৮০ লিটার
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬০ লিটার মিশ্রণে দুধ ও পানির অনুপাত ৭ : ৩। ঐ মিশ্রণে কি পরিমাণ পানি মিশ্রিত করলে দুধ ও পানির অনুপাত ৩ : ৭ হবে?

সমাধান: 
দুধ : পানি = ৭ : ৩
অনুপাত রাশির যোগফল = ৭ + ৩ = ১০ 

মিশ্রণে দুধের পরিমাণ = [৬০× (৭/১০)] = ৪২ লিটার 
মিশ্রণে পানির পরিমাণ = [৬০ × (৩/১০)] = ১৮ লিটার 

ধরি,
পানি মেশাতে হবে ক লিটার 

শর্তমতে,
৪২ : (১৮ + ক ) = ৩ : ৭
বা, ৪২/(১৮ + ক ) = ৩ /৭
বা, ৩(১৮ + ক )  = ৪২ × ৭
বা, ৫৪ + ৩ক = ২৯৪
বা, ৩ক = ২৯৪ - ৫৪
বা, ৩ক = ২৪০
ক = ৮০
১০,৭৩২.
যদি ১৫ জন ছাত্র ইংরেজীতে গড়ে শতকরা ৯৫ নম্বর পায় এবং ১০ জন ছাত্র গড়ে ৮০ নম্বর পায়, তাহলে ২৫ জন ছাত্রের শতকরা হিসেবে গড় নম্বর কত?
  1. ক
    ক) ৮৫
  2. খ
    খ) ৮৬
  3. গ
    গ) ৮৮
  4. ঘ
    ঘ) ৮৯
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৮৯
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৮৯
ঘ
ব্যাখ্যা
২৫ জন ছাত্রের শতকরা হিসেবে গড় নম্বর = {(১৫ × ৯৫) + (১০ × ৮০)} / ২৫ = ৮৯
১০,৭৩৩.
দুইটি সংখ্যার গুণফল ৩৩৮০ এবং ল.সা.গু. ২৬০। সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. কত?
  1. ক
    ১১
  2. খ
    ১২
  3. গ
    ১৩
  4. ঘ
    ১৪
সঠিক উত্তর: গ
১৩
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
১৩
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গুণফল ৩৩৮০ এবং ল.সা.গু. ২৬০। সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. কত?

সমাধান:
২টি সংখ্যার গুণফল  = ল.সা.গু. × গ.সা.গু.
বা, গ.সা.গু. = ২টি সংখ্যার গুণফল ⁄  ল.সা.গু.
বা, গ.সা.গু. = ৩৩৮০/২৬০
∴ গ.সা.গু. = ১৩
১০,৭৩৪.
বার্ষিক ৮% মুনাফায় ১২,৫০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত হবে?
  1. ক
    ১৩৯৪০ টাকা
  2. খ
    ১৪৫৮০ টাকা
  3. গ
    ১৪৮২০ টাকা
  4. ঘ
    ১৫২০৪ টাকা
সঠিক উত্তর: খ
১৪৫৮০ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
১৪৫৮০ টাকা
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক ৮% মুনাফায় ১২,৫০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত হবে?

সমাধান:
এখানে,
p = ১২৫০০
r = ৮/১০০
n = ২

চক্রবৃদ্ধি মুনাফার ক্ষেত্রে,
C = p(১ + r)n
= ১২৫০০{১ + (৮/১০০)}২
= ১২৫০০(১০৮/১০০)২
= ১২৫০০(২৭/২৫)২
= ১২৫০০{(২৭ × ২৭)/(২৫ × ২৫)}
= ১৪৫৮০ টাকা
১০,৭৩৫.
একটি সংখ্যার শতক, দশক ও একক স্থানীয় অঙ্ক যথাক্রমে a, b, c হলে সংখ্যাটি হবে-
  1. ক
    100b + 10c + a
  2. খ
    1000a + 100b + c
  3. গ
    10c + 100a + b
  4. ঘ
    100a + 10b + c
সঠিক উত্তর: ঘ
100a + 10b + c
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
100a + 10b + c
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যার শতক, দশক ও একক স্থানীয় অঙ্ক যথাক্রমে a, b, c হলে সংখ্যাটি হবে-

সমাধান:
একটি সংখ্যার শতক, দশক ও একক স্থানীয় অংক যথাক্রমে a, b, c হলে সংখ্যাটি হবে,
100 × শতক স্থানীয় অঙ্ক + 10 × দশক স্থানীয় অঙ্ক + 1 × একক স্থানীয় অঙ্ক = (100 × a) + (10 × b) + (1 × c)
= 100a + 10b + c
১০,৭৩৬.
প্রথম ১০টি মৌলিক সংখ্যার যোগফল কত?
  1. ক
    ১০৯
  2. খ
    ১২৯
  3. গ
    ১৩৯
  4. ঘ
    ১১৯
সঠিক উত্তর: খ
১২৯
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
১২৯
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রথম ১০টি মৌলিক সংখ্যার যোগফল কত?

সমাধান:
বাস্তব সংখ্যায় একমাত্র জোড় মৌলিক সংখ্যা হচ্ছে = ২ 
১ এর চেয়ে বড় যে সকল সংখ্যাকে শুধু ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া আর কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে। 
অর্থাৎ মৌলিক সংখ্যার উৎপাদক হবে দুইটি ১ এবং শুধুমাত্র সেই সংখ্যাটি।

প্রথম ১০টি মৌলিক সংখ্যা = ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯
প্রথম ১০টি মৌলিক সংখ্যার যোগফল = ২ + ৩ + ৫ + ৭ + ১১ + ১৩ + ১৭ + ১৯ + ২৩ + ২৯
= ১২৯
১০,৭৩৭.
একজন ব্যবসায়ীর কাছে ২২টি বলপেন আছে। তিনি কয়েকটি বলপেন প্রতিটি ৩৫ টাকা লাভে এবং অবশিষ্ট বলপেন প্রতিটি ১০ টাকা ক্ষতিতে বিক্রি করেন। তার মোট ৬৩৫ টাকা লাভ হলে তিনি কয়টি বলপেন ক্ষতিতে বিক্রি করেন? 
  1. ক
    ৩ টি
  2. খ
    ৪ টি
  3. গ
    ৫ টি
  4. ঘ
    ৬ টি
সঠিক উত্তর: ক
৩ টি
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
৩ টি
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ব্যবসায়ীর কাছে ২২টি বলপেন আছে। তিনি কয়েকটি বলপেন প্রতিটি ৩৫ টাকা লাভে এবং অবশিষ্ট বলপেন প্রতিটি ১০ টাকা ক্ষতিতে বিক্রি করেন। তার মোট ৬৩৫ টাকা লাভ হলে তিনি কয়টি বলপেন ক্ষতিতে বিক্রি করেন?

সমাধান: 
ধরি,
x টি বলপেন প্রতিটি ১০ টাকা ক্ষতিতে বিক্রি হয়।
∴ (২২ - x) টি বলপেনে লাভ হয় = (২২ - x) × ৩৫
∴ x টি বলপেনে ক্ষতি হয় = ১০x

প্রশ্নমতে,
(২২ - x) × ৩৫ - ১০x = ৬৩৫
বা, ৭৭০ - ৩৫x - ১০x = ৬৩৫
বা, - ৪৫x = ৬৩৫ - ৭৭০
বা, - ৪৫x = - ১৩৫
বা, ৪৫x = ১৩৫
বা, x = ১৩৫/৪৫
∴ x = ৩

∴ ৩টি বলপেন ক্ষতিতে বিক্রি করেন।
১০,৭৩৮.
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু এবং গ.সা.গু যথাক্রমে ১০৮ এবং ৯। যদি একটি সংখ্যা ৩৬ হয়, তাহলে অন্য সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    ১৮ 
  2. খ
    ২৭
  3. গ
    ৩০ 
  4. ঘ
    ৪২ 
সঠিক উত্তর: খ
২৭
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
২৭
খ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু এবং গ.সা.গু যথাক্রমে ১০৮ এবং ৯। যদি একটি সংখ্যা ৩৬ হয়, তাহলে অন্য সংখ্যাটি কত? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ল.সা.গু. = ১০৮
গ.সা.গু. = ৯
একটি সংখ্যা = ৩৬
ধর, অপর সংখ্যা = ক 

আমরা জানি, 
দুটি সংখ্যা গুণফল = গ.সা.গু. × ল.সা.গু.
৩৬ × ক = ৯ × ১০৮
⇒ ৩৬ × ক = ৯৭২
⇒ ক = ৯৭২/৩৬
∴ ক = ২৭

সুতরাং, অপর সংখ্যাটি ২৭। 

১০,৭৩৯.
১৬১টি তাল, ২২৮টি লেবু এবং ৪০২টি লিচু সর্বাধিক কত জন বালকের মাঝে সমানভাবে ভাগ করে দিলে যথাক্রমে ৫টি তাল, ৭টি লেবু এবং ১২টি লিচু অবশিষ্ট থাকবে?
  1. ক
    ক) ১১
  2. খ
    খ) ১৪
  3. গ
    গ) ১৭
  4. ঘ
    ঘ) ১৩
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ১৩
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ১৩
ঘ
ব্যাখ্যা

এখানে,
১৬১ - ৫ = ১৫৬
২২৮ - ৭ = ২২১
৪০২ - ১২ = ৩৯০
১৫৬, ২২১, ৩৯০ এর গ.সা.গু. = ১৩
∴ ১৩ জনের মধ্যে ভাগ করে দিতে হবে।

১০,৭৪০.
নীচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা?
  1. ক
    ক) 0.4
  2. খ
    খ) √3
  3. গ
    গ) 5.639
  4. ঘ
    ঘ) √(27/48)
সঠিক উত্তর: খ
খ) √3
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) √3
খ
ব্যাখ্যা
√2, √3, √5 ইত্যাদি অমূলদ সংখ্যা।
১০,৭৪১.
দুটি সংখ্যার গুণফল ৪৩২০ এবং গ.সা.গু ১৮ সংখ্যা দুটির ল.সা.গু কত?
  1. ক
    ক) ২৬০
  2. খ
    খ) ২৪০
  3. গ
    গ) ১৩০
  4. ঘ
    ঘ) ৪৯০
সঠিক উত্তর: খ
খ) ২৪০
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ২৪০
খ
ব্যাখ্যা
সংখ্যাদ্বয়ের লসাগু = ৪৩২০/১৮ = ২৪০
১০,৭৪২.
৩ এর তিনটি ক্রমিক গুণিতকের যোগফল যদি ৭২ হয় তাহলে সবচেয়ে ছোট সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ১৮
  2. খ
    ২১
  3. গ
    ২৪
  4. ঘ
    ২৭
সঠিক উত্তর: খ
২১
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
২১
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩ এর তিনটি ক্রমিক গুণিতকের যোগফল যদি ৭২ হয় তাহলে সবচেয়ে ছোট সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সবচেয়ে ছোট গুণিতকটি = ৩ক
২য় গুণিতকটি = ৩(ক + ১)
৩য় গুণিতকটি = ৩(ক + ২)

প্রশ্নমতে,
৩ক + ৩(ক + ১) + ৩(ক + ২) = ৭২
⇒ ৩ক + ৩ক + ৩ + ৩ক + ৬ = ৭২
⇒ ৯ক + ৯ = ৭২
⇒ ৯ক = ৬৩
∴ ক = ৭

∴ সবচেয়ে ছোট গুণিতকটি = ৩ × ৭ = ২১
১০,৭৪৩.
৪১ থেকে ৬০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা কয়টি?
  1. ক
    ক) ৪ টি
  2. খ
    খ) ৫ টি
  3. গ
    গ) ৬ টি
  4. ঘ
    ঘ) ৭ টি
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৫ টি
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৫ টি
খ
ব্যাখ্যা
৪১ থেকে ৬০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ৫ টি। সেগুলো হলো : ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯।
১০,৭৪৪.
টাকায় ৫টি করে লেবু ক্রয় করে টাকায় ৪টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?
  1. ক
    ২৫%
  2. খ
    ৫০%
  3. গ
    ৩৩.৩৩%
  4. ঘ
    ২০.%
সঠিক উত্তর: ক
২৫%
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
২৫%
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: টাকায় ৫টি করে লেবু ক্রয় করে টাকায় ৪টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান: 
১ টি লেবুর ক্রয়মূল্য ১/৫ এবং বিক্রয়মূল্য ১/৪
∴ লাভ = (১/৪) - (১/৫)
= (৫ - ৪)/২০
= ১/২০

∴ ১/৫ টাকায় লাভ হয় = ১/২০
      ১      ''        ''    ''    =(১/২০)/(১/৫) = ২/৩
    ১০০   ''        ''    ''    = (১ × ৫ × ১০০)/২০
                                   = ২৫
∴ লাভ ২৫%
১০,৭৪৫.
২১ কোন সংখ্যার ৩০%?
  1. ক
    ক) ২৪
  2. খ
    খ) ৩০
  3. গ
    গ) ৭০
  4. ঘ
    ঘ) ৮৪
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৭০
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৭০
গ
ব্যাখ্যা

৩০% = ২১
∴ ১০০% = (২১/৩০)×১০০ = ৭০

১০,৭৪৬.
ক এর বেতন খ এর বেতন অপেক্ষা শতকরা ২৫ টাকা বেশি হলে খ এর বেতন ক এর বেতন অপেক্ষা কত টাকা কম?
  1. ক
    ২০ টাকা
  2. খ
    ২৫ টাকা
  3. গ
    ৩০ টাকা
  4. ঘ
    ১৫ টাকা
সঠিক উত্তর: ক
২০ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
২০ টাকা
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক এর বেতন খ এর বেতন অপেক্ষা শতকরা ২৫ টাকা বেশি হলে খ এর বেতন ক এর বেতন অপেক্ষা কত টাকা কম?

সমাধান:
খ এর বেতন ১০০ টাকা
ক এর বেতন ১২৫ টাকা

১২৫ টাকায় খ এর বেতন কম ২৫ টাকা
১টাকায় খ এর বেতন কম ২৫/১২৫ টাকা
∴ ১০০ টাকায় বেতন কম (২৫ × ১০০)/১২৫
= ২০ টাকা
১০,৭৪৭.
সময়মতো ইলেকট্রিক বিল জমা দিলে ১৫% ছাড় পাওয়া যায়। সুমন সময় মতো ইলেকট্রিক বিল জমা দিয়ে ৫৪ টাকা ছাড় পেলেন। তাঁর ইলেকট্রিক বিল কত ছিল?
  1. ক
    ৬২০ টাকা
  2. খ
    ৪০০ টাকা
  3. গ
    ৩৬০ টাকা
  4. ঘ
    ৩৮০ টাকা
সঠিক উত্তর: গ
৩৬০ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৩৬০ টাকা
গ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সময়মতো ইলেকট্রিক বিল জমা দিলে ১৫% ছাড় পাওয়া যায়। সুমন সময় মতো ইলেকট্রিক বিল জমা দিয়ে ৫৪ টাকা ছাড় পেলেন। তাঁর ইলেকট্রিক বিল কত ছিল?

সমাধান:
মনেকরি,
মোট ইলেকট্রিক বিল ক টাকা

শর্তানুসারে,
∴ ১৫ টাকা ছাড় পান ১০০ টাকার মধ্যে
∴ ১ টাকা ছাড় পান ১০০/১৫ টাকার মধ্যে
∴ 54 টাকা ছাড় পান (১০০ × ৫৪)/১৫ = ৩৬০ টাকার মধ্যে

সুতরাং, তাঁর ইলেকট্রিক বিল কত ছিল ৩৬০ টাকা

১০,৭৪৮.
রাইসুল সাহেব তার মাসিক আয়ের ১২% বাড়ি ভাড়া দেন, ৫৮% অন্যান্য খরচ করেন এবং অবশিষ্ট ৭২০০০ টাকা ব্যাংকে জমা রাখেন। তার মাসিক আয় কত টাকা?
  1. ক
    ২০০০০০ টাকা
  2. খ
    ২০২০০০ টাকা
  3. গ
    ২৪০০০০ টাকা
  4. ঘ
    ২০৪৫০ টাকা
সঠিক উত্তর: গ
২৪০০০০ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
২৪০০০০ টাকা
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রাইসুল সাহেব তার মাসিক আয়ের ১২% বাড়ি ভাড়া দেন, ৫৮% অন্যান্য খরচ করেন এবং অবশিষ্ট ৭২০০০ টাকা ব্যাংকে জমা রাখেন। তার মাসিক আয় কত টাকা?

সমাধান:
রাইসুল সাহেব বাড়ি ভাড়া ও অন্যান্য খরচ বাবদ মোট ব্যয় করেন = {১০০ - (১২ + ৫৮)}% = ৩০%

প্রশ্নমতে,
৩০% = ৭২০০০ টাকা
⇒ ১% = ৭২০০০/৩০ টাকা
⇒ ১০০% = (৭২০০০ × ১০০)/৩০ টাকা
= ২,৪০,০০০ টাকা
১০,৭৪৯.
একটি সংখ্যা থেকে ৪০% বিয়োগ করলে ৩০ থাকে। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৬০
  2. খ
    খ) ৩০
  3. গ
    গ) ৫০
  4. ঘ
    ঘ) ৫৬
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৫০
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৫০
গ
ব্যাখ্যা

অর্থাৎ, সংখ্যাটির (১০০ - ৪০)% = ৬০% = ৩০
∴  সংখ্যাটি, ১০০% = (৩০/৬০%) × ১০০% = ৫০

১০,৭৫০.
১ মিলিয়ন = কত বিলিয়ন?
  1. ক
    ০.১ বিলিয়ন
  2. খ
    ০.০১ বিলিয়ন
  3. গ
    ০.০০১ বিলিয়ন
  4. ঘ
    ০.১০ বিলিয়ন
সঠিক উত্তর: গ
০.০০১ বিলিয়ন
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
০.০০১ বিলিয়ন
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ মিলিয়ন = কত বিলিয়ন?

সমাধান:
১০০০ মিলিয়ন = ১ বিলিয়ন
⇒ ১ মিলিয়ন = ১/১০০০ বিলিয়ন
= ০.০০১ বিলিয়ন
১০,৭৫১.
প্রশ্ন:
  1. ক
    ১/২
  2. খ
    ১/৮
  3. গ
    ১/৬
  4. ঘ
    ৩/৫
সঠিক উত্তর: খ
১/৮
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
১/৮
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:


সমাধান:
১০,৭৫২.
কোনো বিনিয়োগে প্রতি অর্ধবছরে যৌগিক মুনাফা প্রদান করা হলে, ১০% হারে কত টাকার ১ বছরের মুনাফা-আসল ১১০২৫ টাকা হবে?
  1. ক
    ৯০০০ টাকা
  2. খ
    ১০০০০ টাকা
  3. গ
    ১০৫০০ টাকা
  4. ঘ
    ১০৫২৫ টাকা
সঠিক উত্তর: খ
১০০০০ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
১০০০০ টাকা
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো বিনিয়োগে প্রতি অর্ধবছরে যৌগিক মুনাফা প্রদান করা হলে, ১০% হারে কত টাকার ১ বছরের মুনাফা-আসল ১১০২৫ টাকা হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
যৌগিক বা চক্রবৃদ্ধি মুনাফা-আসল, A = ১১০২৫ টাকা 
মুনাফার হার, r = ১০%
সময়, n  = ১ বছর 
মূলধন, P = ?

আমরা জানি,
অর্ধ বছরে মুনাফা প্রদান করা হলে ১ বছরে ২ বার মুনাফা হয়।

∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন বা চক্রবৃদ্ধি মুনাফা-আসল,
A = P[১ + {r/(২ × ১০০)}]২n
⇒ ১১০২৫ = P{১ + (১০/২০০)}(২ × ১)
⇒ ১১০২৫ = P{১ + (১/২০)}২
⇒ ১১০২৫ = P{(২০ + ১)/২০}২
⇒ ১১০২৫ = P(২১/২০)২
⇒ ১১০২৫ = P(৪৪১/৪০০)
⇒ P = (১১০২৫ × ৪০০)/৪৪১
⇒ P = ১০০০০ 

∴ মূলধন = ১০০০০ টাকা
১০,৭৫৩.
চক্রবৃদ্ধি মুনাফার ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক?
  1. ক
    C = P(1 + n)r
  2. খ
    P = C(1 + r)n
  3. গ
    C = P(1 + nr)
  4. ঘ
    C = P(1 + r)n
সঠিক উত্তর: ঘ
C = P(1 + r)n
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
C = P(1 + r)n
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চক্রবৃদ্ধি মুনাফার ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক?

সমাধান:
চক্রবৃদ্ধি মুনাফার ক্ষেত্রে, C = P(1 + r)n
এখানে,
C = চক্রবৃদ্ধি মূলধন
r = সুদের হার
n = সময়
P = মূলধন
১০,৭৫৪.
এক ব্যক্তি দাঁড় বেয়ে স্রোতের প্রতিকূলে ঘণ্টায় ৭ কি.মি. এবং স্রোতের অনুকূলে ঘণ্টায় ১১ কি.মি. যেতে পারে। স্রোতের বেগ কত?
  1. ক
    ২ কি.মি./ঘণ্টা
  2. খ
    ৩ কি.মি./ঘণ্টা
  3. গ
    ৩.৫ কি.মি./ঘণ্টা
  4. ঘ
    ৪ কি.মি./ঘণ্টা
সঠিক উত্তর: ক
২ কি.মি./ঘণ্টা
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
২ কি.মি./ঘণ্টা
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তি দাঁড় বেয়ে স্রোতের প্রতিকূলে ঘণ্টায় ৭ কি.মি. এবং স্রোতের অনুকূলে ঘণ্টায় ১১ কি.মি. যেতে পারে। স্রোতের বেগ কত?

সমাধান:
দাঁড়ের গতিবেগ + স্রোতের গতিবেগ = ১১ কি.মি./ঘণ্টা
দাঁড়ের গতিবেগ - স্রোতের গতিবেগ = ৭ কি.মি./ঘণ্টা
_____________________________________________________________
(-) করে, ২ স্রোতের গতিবেগ = ৪ কি.মি./ঘণ্টা
স্রোতের গতিবেগ = ৪/২ কি.মি./ঘণ্টা
= ২ কি.মি./ঘণ্টা

∴ স্রোতের গতিবেগ = ২ কি.মি./ঘণ্টা
১০,৭৫৫.
৩৮৪ সংখ্যাকে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দ্বারা গুণ করলে গুণফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?
  1. ক
    ক) ২
  2. খ
    খ) ৩
  3. গ
    গ) ৬
  4. ঘ
    ঘ) ৫
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৬
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৬
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩৮৪ সংখ্যাকে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দ্বারা গুণ করলে গুণফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে? 

সমাধান:  
৩৮৪ = ২ × ২ × ২ × ২  ×  ২ × ২ × ২ × ৩
           =  (২ × ২) × (২ × ২) × (২ × ২) × ২ × ৩
এখানে,
 ২, ৩ জোড়াবিহীন 
৩৮৪ সংখ্যাকে ২ × ৩ বা ৬ দ্বারা গুণ করলে গুণফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে
১০,৭৫৬.
৮ জন পুরুষ বা ১৮ জন বালক একটি কাজ ৩৬ দিনে করতে পারে। ১৬ জন পুরুষ ও ১৮ জন বালক সেই কাজটি কত দিনে করতে পারবে?
  1. ক
    ক) ৬ দিনে
  2. খ
    খ) ১২ দিনে
  3. গ
    গ) ১৮ দিনে
  4. ঘ
    ঘ) ২১ দিনে
সঠিক উত্তর: খ
খ) ১২ দিনে
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ১২ দিনে
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮ জন পুরুষ বা ১৮ জন বালক একটি কাজ ৩৬ দিনে করতে পারে। ১৬ জন পুরুষ ও ১৮ জন বালক সেই কাজটি কত দিনে করতে পারবে? 

সমাধান: 
১৮ জন বালক = ৮ জন পুরুষ 

১৬ জন পুরুষ + ১৮ জন বালক = ১৬ + ৮ জন পুরুষ 
= ২৪ জন পুরুষ 

৮ জন পুরুষ ১টি কাজ করে ৩৬ দিনে
∴ ১ জন পুরুষ ১টি কাজ করে ৩৬ × ৮ দিনে
∴ ২৪ জন পুরুষ ১টি কাজ করে (৩৬ × ৮)/২৪ দিনে
= ১২ দিনে 
১০,৭৫৭.
a ও b উভয়ই বিজোড় সংখ্যা হলে কোনটি জোড় সংখ্যা হবে?
  1. ক
    ab
  2. খ
    a + b
  3. গ
    ab + 2
  4. ঘ
    a + b + 1
সঠিক উত্তর: খ
a + b
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
a + b
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a ও b উভয়ই বিজোড় সংখ্যা হলে কোনটি জোড় সংখ্যা হবে?

সমাধান:
দুইটি বিজোড় সংখ্যার যোগফল সর্বদাই জোড় সংখ্যা হয়।

ধরি,
বিজোড় সংখ্যা দুইটি a = 3 এবং b = 5,
ক) ab = (3 × 5) = 15 (বিজোড় সংখ্যা),
খ) a + b = (3 + 5) = 8 (জোড় সংখ্যা),
গ) ab + 2 = (3 × 5) + 2 = 15 + 2 = 17 (বিজোড় সংখ্যা) এবং
ঘ) a + b + 1 = (3 + 5 + 1) = 9 (বিজোড় সংখ্যা)।

∴ a + b জোড় সংখ্যা হবে।
১০,৭৫৮.
৪৫০ টাকা বার্ষিক ৬% সুদে কত বছরে সুদে- আসলে ৫৫৮ টাকা হবে?
  1. ক
    ক) ৩ বছরে
  2. খ
    খ) ৪ বছরে
  3. গ
    গ) ৫ বছরে
  4. ঘ
    ঘ) ৬ বছরে
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৪ বছরে
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৪ বছরে
খ
ব্যাখ্যা

আমরা জানি,
সুদাসল C, মুলধন P, সুদের হার r এবং সময় n হলে
C = P (১ + nr/১০০)
⇒ ৫৫৮ = ৪৫০ (১ + n ✕ ৬ ∕ ১০০)
⇒ ৫৫৮ = ৪৫০ (১০০ + ৬n ∕ ১০০)
⇒ ৫৫৮০০ ∕ ৪৫০ = ১০০ + ৬n
⇒ ৬n = ১২৪ - ১০০
⇒ n = ২৪ ∕ ৬
∴ n = ৪ বছর

১০,৭৫৯.
পিতার বয়স পুত্রের বয়সের দ্বিগুণ অপেক্ষা ২ বছর বেশি। পিতার বয়স ৬২ বছর হলে, পুত্রের বয়স কত?
  1. ক
    ৪০ বছর
  2. খ
    ৩৫ বছর
  3. গ
    ৩০ বছর
  4. ঘ
    ২৫ বছর
সঠিক উত্তর: গ
৩০ বছর
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৩০ বছর
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতার বয়স পুত্রের বয়সের দ্বিগুণ অপেক্ষা ২ বছর বেশি। পিতার বয়স ৬২ বছর হলে, পুত্রের বয়স কত?

সমাধান: 
ধরি, 
পুত্রের বয়স = x বছর 
তাহলে, 
পিতার বয়স = ২x + ২ বছর 

প্রশ্নমতে, 
২x + ২ = ৬২
বা, ২x = ৬২ - ২
বা, ২x = ৬০
বা, x = ৬০/২
∴ x = ৩০

∴ পুত্রের বয়স = ৩০ বছর।
১০,৭৬০.
১০ টাকায় ১২ টি কলা বিক্রয় করলে ২০% ক্ষতি হয়। ২৪ টি কলার ক্রয়মূল্য কত? 
  1. ক
    ২০ টাকা
  2. খ
    ২৫ টাকা
  3. গ
    ৩৩.৩৩ টাকা
  4. ঘ
    ৩০ টাকা
সঠিক উত্তর: খ
২৫ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
২৫ টাকা
খ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০ টাকায় ১২ টি কলা বিক্রয় করলে ২০% ক্ষতি হয়। ২৪ টি কলার ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
২০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ২০) টাকা = ৮০ টাকা

বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৮০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ১০)/৮০ টাকা = ২৫/২ টাকা

এখন,
১২ টি কলার ক্রয়মূল্য = ২৫/২ টাকা
∴ ১ টি কলার ক্রয়মূল্য = ২৫/(২ × ১২) টাকা
∴ ২৪ টি কলার ক্রয়মূল্য = (২৪ × ২৫)/(২ × ১২) টাকা = ২৫ টাকা

∴ ২৪ টি কলার ক্রয়মূল্য ২৫ টাকা।

১০,৭৬১.
বার্ষিক শতকরা ১০% হারে ১০০০ টাকায় ১ বছর পর সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত?
  1. ক
     ১০ টাকা
  2. খ
    ১০০ টাকা
  3. গ
    ১০০০ টাকা
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
সঠিক উত্তর: ঘ
কোনটিই নয়
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
কোনটিই নয়
ঘ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ১০% হারে ১০০০ টাকায় ১ বছর পর সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত?   

সমাধান: 
১ বছরের জন্য সরল মুনাফা এবং চক্রবৃদ্ধি মুনাফার  এর মধ্যে কোনও পার্থক্য থাকে না। কারণ, চক্রবৃদ্ধি মুনাফা প্রথম বছরে মূলধনের উপরই হিসাব করা হয়, ঠিক সরল মুনাফার মতো। পার্থক্য কেবল তখনই তৈরি হয় যখন সময়কাল ১ বছরের বেশি হয় বা সুদের হার বার্ষিকের চেয়ে ছোট সময়কালকে ভিত্তি করে গণনা করা হয়।

এখানে, মূলধন, P = ১০০০ টাকা, r = ১০%, n = ১ বছর
সরল মুনাফার ক্ষেত্রে, I = Pnr
= ১০০০ × ১ × (১০/১০০) টাকা
= ১০০ টাকা

চক্রবৃদ্ধি মুনাফার ক্ষেত্রে,  A = P[১ + (r/১০০)]n
= ১০০০[১ + (১০/১০০)]১
= ১০০০ × (১১/১০)
= ১১০০ টাকা

∴ সুদ = (১১০০ - ১০০০) = ১০০ টাকা
∴ সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য = (১০০ - ১০০) = ০ টাকা।

১০,৭৬২.
নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা?
  1. ক
    ৮৭
  2. খ
    ১০৫
  3. গ
    ১০৯
  4. ঘ
    ১১৫
সঠিক উত্তর: গ
১০৯
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
১০৯
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা?

সমাধান:
যে সংখ্যাকে ১ ও সেই সংখ্যা ছাড়া অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে। যেমন: ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭ ইত্যাদি। সবচেয়ে ক্ষুদ্র এবং জোড় মৌলিক সংখ্যা হলো ২ ।

এখানে,
৮৭ ÷ ৩ = ২৯ ; মৌলিক সংখ্যা নয়।
১০৫ ÷ ৫ = ২১ ; মৌলিক সংখ্যা নয়।
১০৯ ÷ ১ = ১০৯ ; মৌলিক সংখ্যা।
১১৫ ÷ ৫ = ২৩ ; মৌলিক সংখ্যা নয়।

১০৯ কে ১ এবং ১০৯ ছাড়া অন্য কোনো সংখ্যা ছাড়া ভাগ করা যায় না, তাই ১০৯ একটি মৌলিক সংখ্যা।
১০,৭৬৩.
কামালের কাছে যে টাকা আছে তা ‍দিয়ে সে ১৮টি ডাকটিকেট ক্রয় করতে পারে। যদি প্রতিটি ডাকটিকেটের মূল্য ৪ টাকা কম হত তাহলে সে আরো দুটি ডাকটিকেট বেশি ক্রয় করতে পারত। তার কাছে কত টাকা আছে?
  1. ক
    ক) ১৮০ টাকা
  2. খ
    খ) ৩৬০ টাকা
  3. গ
    গ) ৬২০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৭২০ টাকা
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৭২০ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৭২০ টাকা
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কামালের কাছে যে টাকা আছে তা ‍দিয়ে সে ১৮টি ডাকটিকেট ক্রয় করতে পারে। যদি প্রতিটি ডাকটিকেটের মূল্য ৪ টাকা কম হত তাহলে সে আরো দুটি ডাকটিকেট বেশি ক্রয় করতে পারত। তার কাছে কত টাকা আছে?

সমাধান: 
ধরি,
কামালের কাছে x টাকা আছে
18টি ডাকটিকেটের মূল্য = x টাকা
1 টি ডাকটিকেটের মূল্য = x/18

যেহেতু, প্রতিটি ডাকটিকেটের মূল্য ৪ টাকা কম হত তাহলে সে আরো দুটি ডাকটিকেট বেশি ক্রয় করতে পারে।

∴ 4 টাকা কমে একটি ডাকটিকেটের মূল্য = x/20

শর্তমতে,
(x/18) - (x/20) = 4
⇒ (10x - 9x)/180 = 4
∴ x = 720
১০,৭৬৪.
এক-দশমাংশ, এক-শতাংশ এবং এক-সহস্রাংশ এর গড় হবে-
  1. ক
    ০.০৩৭
  2. খ
    ০.১১১
  3. গ
    ০.০০৩
  4. ঘ
    ০.০১
সঠিক উত্তর: ক
০.০৩৭
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
০.০৩৭
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : এক-দশমাংশ, এক শতাংশ এবং এক-সহস্রাংশ এর  সমষ্টি হবে -
 
সমাধান :
নির্ণেয় সমষ্টি = (১/১০) + (১/১০০) + (১/১০০০)
= (১০০ + ১০ + ১)/১০০০}
= ১১১/১০০০
= ০.১১১

নির্ণেয় গড় = ০.১১১ ÷ ৩
= ০.০৩৭
১০,৭৬৫.
৯,০, ৭, ৮ এর গড় কত?
  1. ক
    ক) ৪
  2. খ
    খ) ৬
  3. গ
    গ) ৭
  4. ঘ
    ঘ) ৮
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৬
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৬
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৯, ০, ৭, ৮ এর গড় কত?

সমাধান:
৯, ০, ৭, ৮ এর সমষ্টি = ৯ + ০ + ৭ + ৮ = ২৪
৯, ০, ৭, ৮ এর গড় = ২৪/৪ = ৬
১০,৭৬৬.
৪, ৬, ৫ এবং x এর গড় মান ৫.৫ হলে x এর মান কত?
  1. ক
    ক) ৭
  2. খ
    খ) ৭.৫
  3. গ
    গ) ৮
  4. ঘ
    ঘ) ৯
সঠিক উত্তর: ক
ক) ৭
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ৭
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪, ৬, ৫ এবং x এর গড় মান ৫.৫ হলে x এর মান কত?

সমাধান:
প্রশ্নমতে,
(৪ + ৬ + ৫ + x)/৪ = ৫.৫
⇒ (৪ + ৬ + ৫ + x) = ২২
⇒ ১৫ + x = ২২
∴ x = ২২ - ১৫
= ৭
১০,৭৬৭.
দুইটি রাশির অনুপাত ৫ : ১১। পূর্বরাশি ২০ হলে, উত্তর রাশি কত?
  1. ক
    ৫৬
  2. খ
    ৪৮
  3. গ
    ৫২
  4. ঘ
    ৪৪
সঠিক উত্তর: ঘ
৪৪
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৪৪
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি রাশির অনুপাত ৫ : ১১। পূর্বরাশি ২০ হলে, উত্তর রাশি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
দুইটি রাশির অনুপাত ৫ : ১১

ধরি,
রাশি দুটি যথাক্রমে ৫ক ও ১১ক

প্রশ্নমতে,
৫ক = ২০
∴ ক = ৪

∴ উত্তর রাশি = ৪ × ১১
= ৪৪
১০,৭৬৮.
৫ ও ৯৫ এর মধ্যে ৫ ও ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা কতটি?
  1. ক
    ক) ৬ টি
  2. খ
    খ) ৯ টি
  3. গ
    গ) ৭ টি
  4. ঘ
    ঘ) ১৫ টি
সঠিক উত্তর: ক
ক) ৬ টি
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
ক) ৬ টি
ক
ব্যাখ্যা

৫ ও ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাটি ১৫ দ্বারা বিভাজ্য এবং ১৫ এর গুণিতক।
৫ ও ৯৫ এর মধ্যে ১৫ এর গুণিতক সংখ্যাগুলো হচ্ছে- ১৫, ৩০, ৪৫, ৬০, ৭৫ এবং ৯০।
∴ নির্ণেয় সংখ্যা ৬ টি।

১০,৭৬৯.
তিনটি ক্রমিক সংখ্যার গড় ৫১ হলে বড় সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৫০
  2. খ
    খ) ৫১
  3. গ
    গ) ৫২
  4. ঘ
    ঘ) ৫৩
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৫২
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৫২
গ
ব্যাখ্যা
৫০, ৫১, ৫২, এর গড় ৫১
∴ বৃহত্তম সংখ্যা = ৫২।
১০,৭৭০.
যদি p কে 12 দ্বারা ভাগ করার পর ভাগশেষ 3 থাকে তবে বিজোড় সংখ্যা -
  1. ক
    p + 1
  2. খ
    p - 1
  3. গ
    3p + 1
  4. ঘ
    7p + 4
সঠিক উত্তর: ঘ
7p + 4
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
7p + 4
ঘ
ব্যাখ্যা
p কে 12 দ্বারা ভাগ করার পর ভাগশেষ 3 যা বিজোড়।
3 বিজোড় হওয়ায় p অবশ্যই বিজোড় সংখ্যা হবে। 
অপশনে, p + 1 = বিজোড় + বিজোড় = জোড়
p - 1 = বিজোড় - বিজোড় = শূন্য বা জোড় 
3p + 1 = বিজোড় × বিজোড় + বিজোড় = বিজোড় + বিজোড় = জোড়
7p + 4 = বিজোড় × বিজোড় + জোড় = বিজোড় + জোড় = বিজোড়
১০,৭৭১.
সরল সুদে ৬৫০ টাকা ব্যাংকে গচ্ছিত রাখা হলো। ৫ বছর পর ৭৬৩.৭৫ টাকা পেলে সুদের হার কত?
  1. ক
    ৩%
  2. খ
    ৩.৫%
  3. গ
    ৪%
  4. ঘ
    ৪.৫%
সঠিক উত্তর: খ
৩.৫%
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৩.৫%
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সরল সুদে ৬৫০ টাকা ব্যাংকে গচ্ছিত রাখা হলো। ৫ বছর পর ৭৬৩.৭৫ টাকা পেলে সুদের হার কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
আসল, p =৬৫০ টাকা
সময়, n = ৫ বছর
সরল সুদ I = ৭৬৩.৭৫ - ৬৫০ = ১১৩.৭৫
সুদের হার, r = ?

আমরা জানি,
সরল সুদের ক্ষেত্রে, সুদ, I = pnr
১১৩.৭৫ = ৬৫০ × ৫ × r/১০০
১১৩.৭৫ × ১০০ = ৬৫০ × ৫ × r
r = (১১৩.৭৫ × ১০০)/(৬৫০ × ৫)
r = ৩.৫%
১০,৭৭২.
যদি ক = খ/৩ এবং খ = গ/২ হলে, ক : খ : গ = কত? 
  1. ক
    ক) ২ : ৩ : ৬ 
  2. খ
    খ) ৩ : ৩ : ১ 
  3. গ
    গ) ১ : ৩ : ৬ 
  4. ঘ
    ঘ) ১ : ২ : ৩ 
সঠিক উত্তর: গ
গ) ১ : ৩ : ৬ 
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ১ : ৩ : ৬ 
গ
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে,
ক = খ/৩
ক = (১/৩)(গ/২)
ক = গ/৬ 

খ = গ/২

ক : খ : গ = গ/৬ : গ/২ : গ 
               = ১/৬ : ১/২ : ১ 
                = ১ : ৩ : ৬ 

১০,৭৭৩.
কতগুলো ঘন্টা একত্রে বাজার পর ৭ সে., ১৪ সে., ২১ সে., ৩৫ সে. এবং ৪২ সে. অন্তর অন্তর বাজতে লাগল। কতক্ষণ পর ঘন্টাগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে?
  1. ক
    ২ মিনিট ৩০ সে.
  2. খ
    ৩ মিনিট
  3. গ
    ৩ মিনিট ৩০ সে.
  4. ঘ
    ৪ মিনিট
সঠিক উত্তর: গ
৩ মিনিট ৩০ সে.
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৩ মিনিট ৩০ সে.
গ
ব্যাখ্যা

৭| ৭, ১৪, ২১, ৩৫, ৪২
   ২| ১, ২, ৩, ৫, ৬
     ৩| ১, ১, ৩, ৫, ৩
          ১, ১, ১, ৫, ১
∴ ল. সা. গু. = ৭ × ২ × ৩ × ৫ = ২১০
অর্থাৎ ২১০ সে. = ৩ মিনিট ৩০ সে.

১০,৭৭৪.
একজন ব্যবসায়ীর কাছে ১২০টি আম, ১৫০টি লিচু এবং ১৮০টি কমলা আছে। সে সর্বোচ্চ কতজন ক্রেতার কাছে প্রত্যেককে সমান সংখ্যক করে তিন ধরনের ফলই দিতে পারবে?
  1. ক
    ৩০ জন
  2. খ
    ৫০ জন
  3. গ
    ৪০ জন
  4. ঘ
    ২৫ জন
সঠিক উত্তর: ক
৩০ জন
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
৩০ জন
ক
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন ব্যবসায়ীর কাছে ১২০টি আম, ১৫০টি লিচু এবং ১৮০টি কমলা আছে। সে সর্বোচ্চ কতজন ক্রেতার কাছে প্রত্যেককে সমান সংখ্যক করে তিন ধরনের ফলই দিতে পারবে?

সমাধান: 
যখন প্রশ্নে 'সর্বোচ্চ' কতজনের মধ্যে কোনো কিছু 'সমানভাবে' ভাগ করে দেওয়ার কথা বলা হয়, তখন প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (গ.সা.গু) বের করতে হয়।

এখানে ফলের সংখ্যাগুলো হলো ১২০, ১৫০ এবং ১৮০।
১২০ = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৫
১৫০ = ২ × ৩ × ৫ × ৫
১৮০ = ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫
এখানে, সাধারণ উৎপাদকগুলো হলো ২, ৩ এবং ৫
∴ গ.সা.গু = ২ × ৩ × ৫ = ৩০

সুতরাং, সে সর্বোচ্চ ৩০জন ক্রেতার কাছে প্রত্যেককে সমান সংখ্যক করে তিন ধরনের ফলই দিতে পারবে। 

১০,৭৭৫.
৩ হতে ৩০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা কয়টি?
  1. ক
    ১১টি
  2. খ
    ১০টি
  3. গ
    ৮টি
  4. ঘ
    ৯টি
সঠিক উত্তর: ঘ
৯টি
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৯টি
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩ হতে ৩০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা কয়টি?

সমাধান:
৩ হতে ৩০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯ = ৯টি
১০,৭৭৬.
একটি স্কুলের পিটি করার সময় ৮, ১০, ১২ সারিতে সাজানো হয়, ঐ স্কুলে ছাত্র সংখ্যা কমপক্ষে কত?
  1. ক
    ক) ৮০
  2. খ
    খ) ৯০
  3. গ
    গ) ১২০
  4. ঘ
    ঘ) ১৮০
সঠিক উত্তর: গ
গ) ১২০
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ১২০
গ
ব্যাখ্যা
নূন্যতম যে কয়জন দাঁড়াতে পারবে, সে কয়জনই হবে স্কুলের ছাত্র সংখ্যা। আর নূন্যতম বললে আমরা ল.সা.গু নির্ণয় করে থাকি। সুতরাং স্কুলের ছাত্র সংখ্যা হবে ৮, ১০ ও ১২ এর ল.সা.গু = ১২০ জন।
১০,৭৭৭.
৩/৮, ৩/৪, ৯/৪ সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু কত?
  1. ক
    ৪/৯
  2. খ
    ৯
  3. গ
    ৯/৪
  4. ঘ
    ৪
সঠিক উত্তর: গ
৯/৪
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৯/৪
গ
ব্যাখ্যা

এখানে, ৩, ৩, ৯ লবগুলোর ল.সা.গু = ৯।
এবং ৮, ৪, ৪ হরগুলোর গ.সা.গু = ৪
আমরা জানি, ভগ্নাংশের ল.সা.গু = লবগুলোর ল.সা.গু / হরগুলোর গ.সা.গু।
সুতরাং ৩/৮, ৩/৪, ৯/৪ সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু = ৯/৪
= ৯/৪

১০,৭৭৮.
ক একটি কাজ ১৫ দিনে করতে পারে। যদি খ, ক এর দ্বিগুণ কাজ করে তবে ক এবং খ একত্রে ঐ কাজ শেষ করতে কত দিন লাগবে?
  1. ক
    ক) ৩ দিন
  2. খ
    খ) ৫ দিন
  3. গ
    গ) ২ দিন
  4. ঘ
    ঘ) ৬ দিন
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৫ দিন
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৫ দিন
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক একটি কাজ ১৫ দিনে করতে পারে। যদি খ, ক এর দ্বিগুণ কাজ করে তবে ক এবং খ একত্রে ঐ কাজ শেষ করতে কত দিন লাগবে?

সমাধান: 
ধরি, 
ক ও খ একত্রে x দিনে কাজটি করতে পারে। 
১ দিনে করে ১/x অংশ কাজ 

ক, ১৫ দিনে করে ১ অংশ 
১ দিনে করে ১/১৫ অংশ 

খ ১ দিনে করে (১/x) - (১/১৫) দিনে
= ১৫ - x/১৫x 

প্রশ্নমতে, 
১৫ - x/১৫x = ২/১৫ 
⇒ ২২৫ - ১৫x = ৩০x
⇒ ৪৫x = ২২৫ 
∴ x = ২২৫/৪৫ 
= ৫ 

অতএব, তাদের একত্রে কাজ শেষ করতে সময় লাগে ৫ দিন।
১০,৭৭৯.
দুইটি সংখ্যার যোগফল ৩৭ এবং বিয়োগফল ৩ হলে বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৩৪
  2. খ
    খ) ২৩
  3. গ
    গ) ২০
  4. ঘ
    ঘ) ১৭
সঠিক উত্তর: গ
গ) ২০
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ২০
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার যোগফল ৩৭ এবং বিয়োগফল ৩ হলে বৃহত্তম সংখ্যাটি কত? 

সমাধান:
ধরি,
বৃহত্তম সংখ্যা, ক
ক্ষুদ্রতম সংখ্যা, খ 
 
ক + খ = ৩৭
ক - খ = ৩ 

এখন,
 ২ক = ৪০ 
বা, ক = ৪০/২
∴ ক = ২০ 
১০,৭৮০.
একটি বই ৬০ টাকায় বিক্রি করলে ২৫% ক্ষতি হয়। কত টাকায় বিক্রি করলে ৩০% লাভ হবে?
  1. ক
    ১২৪ টাকা
  2. খ
    ২০৮ টাকা
  3. গ
    ১০৪ টাকা
  4. ঘ
    ৮০ টাকা
সঠিক উত্তর: গ
১০৪ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
১০৪ টাকা
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বই ৬০ টাকায় বিক্রি করলে ২৫% ক্ষতি হয়। কত টাকায় বিক্রি করলে ৩০% লাভ হবে?

সমাধান:
২৫% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ২৫) টাকা = ৭৫ টাকা

আবার,
৩০% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ৩০) টাকা = ১৩০ টাকা

এখন,
∴ বিক্রয়মূল্য ৭৫ টাকা হলে বিক্রয় করতে হবে = ১৩০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয় করতে হবে = ১৩০/৭৫ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৬০ টাকা হলে বিক্রয় করতে হবে = (১৩০ × ৬০)/৭৫ = ১০৪ টাকা

∴ ১০৪ টাকায় বিক্রয় করলে ৩০% লাভ হবে।
১০,৭৮১.
৯.৫% হারে সরল মুনাফায় ৬০০ টাকার ২ বছরের মুনাফা কত?
  1. ক
    ক) ১২০ টাকা
  2. খ
    খ) ১১৪ টাকা
  3. গ
    গ) ১১৮ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১১০ টাকা
সঠিক উত্তর: খ
খ) ১১৪ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ১১৪ টাকা
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৯.৫% হারে সরল মুনাফায় ৬০০ টাকার ২ বছরের মুনাফা কত?

সমাধান: 
মুনাফার হার, r = ৯.৫% = ৯.৫/১০০ = ৯৫/১০০০
আসল, p = ৬০০ টাকা 
সময়, n = ২ বছর
মুনাফা, I = pnr
= ৬০০ × ২ × (৯৫/১০০০)
= ১১৪ টাকা 
১০,৭৮২.
১/২, ১/৪, ৩/৪ এর গড় কত?
  1. ক
    ১/৪
  2. খ
    ১/২
  3. গ
    ৩/৪
  4. ঘ
    ২/৩
সঠিক উত্তর: খ
১/২
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
১/২
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১/২, ১/৪, ৩/৪ এর গড় কত?

সমাধান:
১/২, ১/৪, ৩/৪ এর যোগফল = (১/২) + (১/৪) + (৩/৪)
= (২ + ১ + ৩)/৪
= ৬/৪
= ৩/২

১/২, ১/৪, ৩/৪ এর গড় = (৩/২) ÷ ৩
= (৩/২) × (১/৩)
= ১/২
১০,৭৮৩.
৫৫০০ এর শতকরা ৫ ভাগ অপেক্ষা ৫৫০০ এর শতকরা ১০ ভাগ কত বেশি?
  1. ক
    ১৮৫
  2. খ
    ২৭৫
  3. গ
    ২০০
  4. ঘ
    ২৫০
সঠিক উত্তর: খ
২৭৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
২৭৫
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫৫০০ এর শতকরা ৫ ভাগ অপেক্ষা ৫৫০০ এর শতকরা ১০ ভাগ কত বেশি?

সমাধান:
৫৫০০ এর ৫% 
= ৫৫০০ এর ৫/১০০
= ২৭৫
 
৫৫০০ এর ১০%
= ৫৫০০ এর ১০/১০০
= ৫৫০

∴ বেশি = (৫৫০ - ২৭৫) = ২৭৫
১০,৭৮৪.
একটি সংখ্যা ৭৪২ থেকে যত বড়, ৮৩০ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৭৭৪
  2. খ
    ৭৮৬
  3. গ
    ৭৯২
  4. ঘ
    ৭৯৮
সঠিক উত্তর: খ
৭৮৬
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৭৮৬
খ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৭৪২ থেকে যত বড়, ৮৩০ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনে করি, সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক - ৭৪২ = ৮৩০ - ক
বা, ক + ক = ৮৩০ + ৭৪২
বা, ২ক = ১৫৭২
বা, ক = ১৫৭২/২
∴ ক = ৭৮৬

অতএব, সংখ্যাটি ৭৮৬

১০,৭৮৫.
চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় ৪০০ টাকার ৩ বছরের সুদে-আসলে কত টাকা হবে যখন মুনাফার হার ১০%?
  1. ক
    ক) ৪৩৬.৪০ টাকা 
  2. খ
    খ) ৪৮৬.৪০ টাকা 
  3. গ
    গ) ৫৩২.৪০ টাকা 
  4. ঘ
    ঘ) ৫৮৬.৪০ টাকা 
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৫৩২.৪০ টাকা 
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৫৩২.৪০ টাকা 
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় ৪০০ টাকার ৩ বছরের সুদে-আসলে কত টাকা হবে যখন মুনাফার হার ১০%?

সমাধান:
এখানে,
আসল p = ৪০০ টাকা,
সময় n = ৩ বছর,
সুদের হার r = ১০%

∴ চক্রবৃদ্ধি সুদাসল = P(১ + r)n
= ৪০০ × (১ + ১০/১০০)৩
= ৪০০ × (১১০ × ১১০ × ১১০)/(১০০ × ১০০ × ১০০)
=  ৫৩২.৪০ টাকা
১০,৭৮৬.
কোন সংখ্যার ২/৩ অংশ ৯০ এর সমান?
  1. ক
    ৬০
  2. খ
    ৩০
  3. গ
    ১৩৫
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
সঠিক উত্তর: গ
১৩৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
১৩৫
গ
ব্যাখ্যা
মনে করি,
সংখ্যাটি ক
তাহলে প্রশ্নমতে,
ক(২/৩) = ৯০
=> ২ক = ২৭০
=> ক = ১৩৫
১০,৭৮৭.
২/৩ এবং ৫/৬ এর ল.সা.গু কত? 
  1. ক
    ৫
  2. খ
    ১৫
  3. গ
    ২০/৩ 
  4. ঘ
    ১০/৩
সঠিক উত্তর: ঘ
১০/৩
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
১০/৩
ঘ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২/৩ এবং ৫/৬ এর ল.সা.গু কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
ভগ্নাংশের ল.সা.গু = লব এর ল.সা.গু/হর এর গ.সা.গু 
লব ২ ও ৫ এর ল.সা.গু = ১০
হর ৩ ও ৬ এর গ.সা.গু = ৩

∴ ২/৩ এবং ৫/৬ এর ল.সা.গু = ১০/৩ । 

১০,৭৮৮.
একটি বই ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা বেশি হলে ১০% লাভ হতো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ২৪০ টাকা
  2. খ
    ৩০০ টাকা
  3. গ
    ৩২০ টাকা
  4. ঘ
    ৪০০ টাকা
সঠিক উত্তর: ঘ
৪০০ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৪০০ টাকা
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বই ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা বেশি হলে ১০% লাভ হতো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
বইটির ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে, 
১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ১০) টাকা = ৯০ টাকা 
১০% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১০) টাকা = ১১০ টাকা

∴ বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য = (১১০ - ৯০) টাকা
= ২০ টাকা

বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য ২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/২০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য ৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৮০)/২০ টাকা
= ৪০০ টাকা 

∴  বইটির ক্রয়মূল্য = ৪০০ টাকা
১০,৭৮৯.
একটি ক্রিকেট টুর্নামেন্টে 'মায়ের দোয়া' ক্রিকেট টিম ১১টি খেলার মধ্যে ৭টিতে জয়লাভ করে। দলটির পরাজয়ের শতকরা হার কত?
  1. ক
    ২৬.৩৭%
  2. খ
    ৩৬.৩৭%
  3. গ
    ২৯.৩৭%
  4. ঘ
    ৩১.৩৭%
সঠিক উত্তর: খ
৩৬.৩৭%
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৩৬.৩৭%
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ক্রিকেট টুর্নামেন্টে 'মায়ের দোয়া' ক্রিকেট টিম ১১টি খেলার মধ্যে ৭টিতে জয়লাভ করে। দলটির পরাজয়ের শতকরা হার কত?

সমাধান: 
দলটির পরাজয়ের সংখ্যা = ১১ - ৭ = ৪ টি

১১ টি খেলায় পরাজয়ের সংখ্যা = ৪ টি
১টি খেলায় পরাজয়ের সংখ্যা = ৪/১১ টি
১০০টি খেলায় পরাজয়ের সংখ্যা = (৪ × ১০০)/১১ টি
= ৩৬.৩৭ টি বা ৩৬.৩৭%

অতএব, দলটির পরাজয়ের শতকরা হার ৩৬.৩৭%।
১০,৭৯০.
একটি নল ১২ মিনিটে একটি খালি চৌবাচ্চা পূর্ণ করতে পারে। অপর একটি নল প্রতি মিনিটে ১৪ লিটার পানি বের করে দেয়। চৌবাচ্চাটি খালি থাকা অবস্থায় দুইটি নল একসাথে খুলে দেওয়া হলে চৌবাচ্চাটি ৯৬ মিনিটে পূর্ণ হয়। চৌবাচ্চাটিতে কত লিটার পানি ধরে? 
  1. ক
    ১৫৬ লিটার 
  2. খ
    ১৭২ লিটার 
  3. গ
    ১৯২ লিটার 
  4. ঘ
    ১৯৮ লিটার 
সঠিক উত্তর: গ
১৯২ লিটার 
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
১৯২ লিটার 
গ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি নল ১২ মিনিটে একটি খালি চৌবাচ্চা পূর্ণ করতে পারে। অপর একটি নল প্রতি মিনিটে ১৪ লিটার পানি বের করে দেয়। চৌবাচ্চাটি খালি থাকা অবস্থায় দুইটি নল একসাথে খুলে দেওয়া হলে চৌবাচ্চাটি ৯৬ মিনিটে পূর্ণ হয়। চৌবাচ্চাটিতে কত লিটার পানি ধরে? 

সমাধান: 
ধরি, 
​১ম নল দ্বারা প্রতি মিনিটে পানি প্রবেশ করে = x লিটার 
​এবং 
​চৌবাচ্চাটিতে মোট পানি ধরে = y লিটার 
​
প্রশ্নমতে, 
y = ১২x ..............(1)
এবং y = ৯৬x - ৯৬ × ১৪ ...........(2) 

(1) এর x এর মান (2) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, 
⇒ y = ৯৬(y/১২) - ১৩৪৪ 
⇒ y = ৮y - ১৩৪৪
∴ y = ১৩৪৪/৭ = ১৯২

∴ চৌবাচ্চাটিতে মোট পানি ধরে = ১৯২ লিটার। 

১০,৭৯১.
পনির ও তপনের আয়ের অনুপাত ৪ : ৩ । তপন ও রবিনের আয়ের অনুপাত ৫ : ৪, পনিরের আয় ১২০ টাকা হলে, রবিনের আয় কত?
  1. ক
    ৩৬ টাকা
  2. খ
    ১২ টাকা
  3. গ
    ৭২ টাকা
  4. ঘ
    ৮৪ টাকা
সঠিক উত্তর: গ
৭২ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৭২ টাকা
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পনির ও তপনের আয়ের অনুপাত ৪ : ৩ । তপন ও রবিনের আয়ের অনুপাত ৫ : ৪,  পনিরের আয় ১২০ টাকা হলে, রবিনের আয় কত?

সমাধান: 
পনির : তপন = ৪ : ৩ = ২০ : ১৫
তপন : রবিন = ৫ : ৪ = ১৫ :  ১২ 
পনির : তপন : রবিন = ২০ : ১৫ : ১২

পনিরের আয় = ২০ক 
তপনের আয় = ১৫ক 
রবিনের আয় = ১২ ক 

প্রশ্নমতে,
২০ক = ১২০
ক = ১২০/২০
ক = ৬

রবিনের আয় = ১২ × ৬ = ৭২ টাকা
১০,৭৯২.
A এবং B পরস্পর ৫ সে.মি. দূরবর্তী দুটি স্থায়ী বিন্দু। AB এর উপর C বিন্দু স্থাপন করা হলো যেন AC = ৩ সে.মি. হয়। যদি AC এর দৈর্ঘ্য ৬% বৃদ্ধি করা হয় তাহলে CB এর দৈর্ঘ্য কত হ্রাস পাবে?
  1. ক
    ৬%
  2. খ
    ৭%
  3. গ
    ৮%
  4. ঘ
    ৯%
  5. ঙ
    ১০%
সঠিক উত্তর: ঘ
৯%
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
৯%
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A এবং B পরস্পর ৫ সে.মি. দূরবর্তী দুটি স্থায়ী বিন্দু। AB এর উপর C বিন্দু স্থাপন করা হলো যেন AC = ৩ সে.মি. হয়। যদি AC এর দৈর্ঘ্য ৬% বৃদ্ধি করা হয় তাহলে CB এর দৈর্ঘ্য কত হ্রাস পাবে?

সমাধান:

AC = ৩ সে.মি.
BC = ২ সে.মি.
AC ৬% বৃদ্ধি পেলে
নতুন, AC = ৩ + ৩ এর ৬% = ৩ + ০.১৮ = ৩.১৮ সে.মি.

AC এর ০.১৮ সে.মি. বৃদ্ধি মানে BC এর ০.১৮ সে.মি. হ্রাস,
BC এর শতকরা হ্রাস= (০.১৮/২) × ১০০% = ৯%
১০,৭৯৩.
৯, ৭ এবং ১৪ এর ৩য় রাশি কত হবে? 
  1. ক
    ক) ১৪
  2. খ
    খ) ১৮
  3. গ
    গ) ২০
  4. ঘ
    ঘ) ২২
সঠিক উত্তর: খ
খ) ১৮
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ১৮
খ
ব্যাখ্যা
এখানে
১ম রাশি ৯,
২য় রাশি ৭ এবং
৪র্থ রাশি ১৪

আমরা জানি,
১ম রাশি × ৪র্থ রাশি = ২য় রাশি × ৩য় রাশি
৯ × ১৪ = ৭ × ৩য় রাশি
৩য় রাশি = (৯ × ১৪)/৭
৩য় রাশি = ১৮
১০,৭৯৪.
কোনো চারটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার গুণফলের সাথে ১ যোগ করলে যোগফল হবে?
  1. ক
    ক) অমূলদ সংখ্যা
  2. খ
    খ) মূলদ সংখ্যা
  3. গ
    গ) স্বাভাবিক সংখ্যা
  4. ঘ
    ঘ) পূর্ণবর্গ সংখ্যা
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) পূর্ণবর্গ সংখ্যা
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) পূর্ণবর্গ সংখ্যা
ঘ
ব্যাখ্যা
ধরি,
সংখ্যা চারটি যথাক্রমে x, x + 1, x + 2 এবং x + 3।
সংখ্যাগুলোর গুণফলের সাথে 1 যোগ করলে পাওয়া যায়
= x(x + 1)(x + 2 )(x + 3) +1
=(x2 + 3x)(x2 + 3x + 2) + 1
= (x2+ 3x)2 + 2.(x2 + 3x).1 + 12 = (x2 + 3x + 1)2 যা একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা।
১০,৭৯৫.
দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ৭১। সংখ্যা দুটি কী কী?
  1. ক
    ৩৪, ৩৫
  2. খ
    ৩৫, ৩৬
  3. গ
    ৩৭, ৩৮
  4. ঘ
    ৩৯, ৪০
সঠিক উত্তর: খ
৩৫, ৩৬
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৩৫, ৩৬
খ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ৭১। সংখ্যা দুটি কী কী?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যা দুটি = n এবং n + ১
∴ তাদের বর্গের অন্তর = (n + ১)২ - n২

প্রশ্নমতে,
(n + ১)২ - n২ = ৭১
⇒ (n২ + ২n + ১) - n২ = ৭১
⇒ ২n + ১ = ৭১
⇒ ২n = ৭১ - ১
⇒ ২n = ৭০
⇒ n = ৩৫

অতএব, সংখ্যা দুটি = ৩৫ এবং ৩৬

১০,৭৯৬.
এমন একটি লঘিষ্ঠ সংখ্যা নির্ণয় করুন যাকে ৩, ৬, ৯, ১২, ১৫ দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ২ অবশিষ্ঠ থাকে।
  1. ক
    ১৭৮
  2. খ
    ১৮০
  3. গ
    ১৮১
  4. ঘ
    ১৮২
সঠিক উত্তর: ঘ
১৮২
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
১৮২
ঘ
ব্যাখ্যা

৩, ৬, ৯, ১২, ১৫, এর ল.সা.গু. = ১৮০
∴ লঘষ্ঠি সংখ্যাটি = ১৮০ + ২
= ১৮২

১০,৭৯৭.
সাঈদ একটি বইয়ের মূল্যের উপর প্রথমে ২০% ছাড় দেয়। পুনরায় হ্রাসকৃত মূল্যের উপর ২৫% ছাড় দেয়। সে বইয়ের মূল্যের উপর মোট কত ছাড় দেয়?
  1. ক
    ৪৫%
  2. খ
    ৪০%
  3. গ
    ৩৫%
  4. ঘ
    ২২.৫%
সঠিক উত্তর: খ
৪০%
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
৪০%
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সাঈদ একটি বইয়ের মূল্যের উপর প্রথমে ২০% ছাড় দেয়। পুনরায় হ্রাসকৃত মূল্যের উপর ২৫% ছাড় দেয়। সে বইয়ের মূল্যের উপর মোট কত ছাড় দেয়?

সমাধান:
মনে করি,
বইয়ের দাম ১০০ টাকা
২০% ছাড়ে হ্রাসকৃত মূল্য = ৮০ টাকা
আবার,
৮০ টাকার উপর ২৫% ছাড়ে হ্রাসকৃত মূল্য = ৮০ × ৭৫/১০০ = ৬০ টাকা

∴ মোটের উপর (১০০ - ৬০) = ৪০% ছাড় দেয়া হলো
১০,৭৯৮.
একটি দ্রব্য 540 টাকায় বিক্রয় করায় 10% ক্ষতি হলো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য-
  1. ক
    550 টাকা
  2. খ
    570 টাকা
  3. গ
    600 টাকা
  4. ঘ
    650 টাকা
সঠিক উত্তর: গ
600 টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
600 টাকা
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দ্রব্য 540 টাকায় বিক্রয় করায় 10% ক্ষতি হলো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য-

সমাধান:
10% ক্ষতিতে,
ক্রয়মূল্য 100 টাকা হলে বিক্রয়মূল্য 90 টাকা

বিক্রয়মূল্য 90 টাকা হলে ক্রয়মূল্য 100 টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য 1 টাকা হলে ক্রয়মূল্য 100/90 টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য 540 টাকা হলে ক্রয়মূল্য (540 × 100)/90 টাকা
= 600 টাকা
১০,৭৯৯.
একটি কলম ও একটি বইয়ের মূল্য একত্রে ১৯০ টাকা। কলমটির মূল্য ৩০ টাকা বেশি ও বইটির মূল্য ২৮ টাকা কম হলে কলমটির মূল্য বইটির মূল্যের দ্বিগুণ হতো। বইটির মূল্য কত? 
  1. ক
    ৯৮ টাকা
  2. খ
    ৯৬ টাকা
  3. গ
    ৯২ টাকা
  4. ঘ
    ৯০ টাকা
সঠিক উত্তর: গ
৯২ টাকা
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
৯২ টাকা
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি কলম ও একটি বইয়ের মূল্য একত্রে ১৯০ টাকা। কলমটির মূল্য ৩০ টাকা বেশি ও বইটির মূল্য ২৮ টাকা কম হলে কলমটির মূল্য বইটির মূল্যের দ্বিগুণ হতো। বইটির মূল্য কত? 

সমাধান: 
মনে করি, 
কলমের মূল্য = x টাকা 
এবং বইয়ের মূল্য = (১৯০ - x) টাকা 

প্রশ্নমতে, 
x + ৩০ = ২ {(১৯০ - x) - ২৮} 
বা, x + ৩০ = ৩৮০ - ২x -৫৬ 
বা, x + ২x = ৩২৪ - ৩০ 
বা, ৩x = ২৯৪ 
বা, x = ২৯৪/৩ 
∴ x = ৯৮ 

∴ বইটির মূল্য = (১৯০ - ৯৮) টাকা 
= ৯২ টাকা।
১০,৮০০.
দুটি সংখ্যার বিয়োগফল তাদের যোগফলের 2/5 অংশ। সংখ্যা দুটির অনুপাত কত? 
  1. ক
    ক) 1 : 3  
  2. খ
    খ) 7 : 5  
  3. গ
    গ) 7 : 3  
  4. ঘ
    ঘ) 5 : 3  
সঠিক উত্তর: গ
গ) 7 : 3  
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) 7 : 3  
গ
ব্যাখ্যা
ধরি,
সংখ্যা দুইটি x এবং y
প্রশ্নমতে,
x - y = 2(x + y)/5
⇒ 5x - 5y = 2x + 2y
⇒ 5x - 2x = 2y + 5y 
⇒ 3x = 7y 
⇒ x/y = 7/3 
∴ x : y = 7 : 3