৯,৬০১.
নিম্নের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি বৃহত্তম?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিম্নের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি বৃহত্তম?
সমাধান:
১/৪ = ০.২৫
৫/৮ = ০.৬২৫
৭/১২ = ০.৫৮৩
১১/১৫ = ০.৭৩৩
সমাধান:
১/৪ = ০.২৫
৫/৮ = ০.৬২৫
৭/১২ = ০.৫৮৩
১১/১৫ = ০.৭৩৩
PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন
পাটিগণিত
পাটিগণিত
PrepBank · পাতা ৯৭ / ১৬৯ · ৯,৬০১–৯,৭০০ / ১৬,৯৯১
৯,৬০২.
একটি জমির ক্ষেত্রফল 312 বর্গমিটার। ঐ জমির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের সাথে অপর একটি জমির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত যথাক্রমে 3 : 4 এবং 2 : 5 হলে, ঐ জমির ক্ষেত্রফল এবং অপর জমির ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি জমির ক্ষেত্রফল 312 বর্গমিটার। ঐ জমির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের সাথে অপর একটি জমির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত যথাক্রমে 3 : 4 এবং 2 : 5 হলে, ঐ জমির ক্ষেত্রফল এবং অপর জমির ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?
সমাধান:
ধরি,
একটি জমির দৈর্ঘ্য = 3x মিটার ও অপর জমির দৈর্ঘ্য = 4x মিটার
একটি জমির প্রস্থ = 2y মিটার ও অপর জমির প্রস্থ = 5y মিটার
একটি জমির ক্ষেত্রফল = 3x × 2y = 6xy বর্গ মিটার
এবং দ্বিতীয় জমির ক্ষেত্রফল = 4x × 5y = 20xy বর্গমিটার
প্রশ্নমতে,
6xy = 312
∴ xy = 52
∴ দ্বিতীয় জমির ক্ষেত্রফল = 20 × 52 = 1040 বর্গ মিটার।
একটি জমির ক্ষেত্রফল : দ্বিতীয় জমির ক্ষেত্রফল = 312 : 1040
সমাধান:
ধরি,
একটি জমির দৈর্ঘ্য = 3x মিটার ও অপর জমির দৈর্ঘ্য = 4x মিটার
একটি জমির প্রস্থ = 2y মিটার ও অপর জমির প্রস্থ = 5y মিটার
একটি জমির ক্ষেত্রফল = 3x × 2y = 6xy বর্গ মিটার
এবং দ্বিতীয় জমির ক্ষেত্রফল = 4x × 5y = 20xy বর্গমিটার
প্রশ্নমতে,
6xy = 312
∴ xy = 52
∴ দ্বিতীয় জমির ক্ষেত্রফল = 20 × 52 = 1040 বর্গ মিটার।
একটি জমির ক্ষেত্রফল : দ্বিতীয় জমির ক্ষেত্রফল = 312 : 1040
৯,৬০৩.
একটি দ্রব্য ২৪০০ টাকায় বিক্রয় করলে ২৫% লাভ হয়। ১৮০০ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ২৪০০ টাকায় বিক্রয় করলে ২৫% লাভ হয়। ১৮০০ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?
সমাধান:
২৫% লাভে
বিক্রয়মূল্য ১২৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ২৪০০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ২৪০০)/১২৫ টাকা
= ১৯২০ টাকা
∴ ১৮০০ টাকায় বিক্রয় করলে ক্ষতি হবে।
∴ ক্ষতি = ১৯২০ - ১৮০০ টাকা = ১২০ টাকা
∴ শতকরা ক্ষতি = (১২০/১৯২০) × ১০০
= ৬.২৫
সমাধান:
২৫% লাভে
বিক্রয়মূল্য ১২৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ২৪০০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ২৪০০)/১২৫ টাকা
= ১৯২০ টাকা
∴ ১৮০০ টাকায় বিক্রয় করলে ক্ষতি হবে।
∴ ক্ষতি = ১৯২০ - ১৮০০ টাকা = ১২০ টাকা
∴ শতকরা ক্ষতি = (১২০/১৯২০) × ১০০
= ৬.২৫
৯,৬০৪.
টাকায় ৫ টি দরে লেবু ক্রয় করে টাকায় কয়টা লেবু বিক্রয় করলে শতকরা ২৫ টাকা লাভ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: টাকায় ৫ টি দরে লেবু ক্রয় করে টাকায় কয়টা লেবু বিক্রয় করলে শতকরা ২৫ টাকা লাভ হবে?
সমাধান:
১ টাকায় লেবু ক্রয় করা যায় = ৫ টি
∴ ১০০ টাকায় লেবু ক্রয় করা যায় = (৫ × ১০০) টি
= ৫০০ টি
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে লাভ করতে হবে = ২৫ টাকা
অর্থাৎ, ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ২৫ = ১২৫ টাকা
এখন,
১২৫ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ৫০০ টি লেবু
∴ ১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ৫০০/১২৫ টি লেবু
= ৪ টি
সমাধান:
১ টাকায় লেবু ক্রয় করা যায় = ৫ টি
∴ ১০০ টাকায় লেবু ক্রয় করা যায় = (৫ × ১০০) টি
= ৫০০ টি
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে লাভ করতে হবে = ২৫ টাকা
অর্থাৎ, ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ২৫ = ১২৫ টাকা
এখন,
১২৫ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ৫০০ টি লেবু
∴ ১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ৫০০/১২৫ টি লেবু
= ৪ টি
৯,৬০৫.
একটি পণ্য ২০% ক্ষতিতে ৫৫২ টাকায় বিক্রয় করা হয়। পণ্যটির ক্রয়মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
২০% ক্ষতিতে বিক্রয় করলে বিক্রয়মূল্য হয় ৮০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৫৫২ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (৫৫২X১০০)/৮০ = ৬৯০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৫৫২ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (৫৫২X১০০)/৮০ = ৬৯০ টাকা
৯,৬০৬.
৩০টি লিচু যে দরে ক্রয় করা হয় ৪০টি লিচু সে দরে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?
ব্যাখ্যা
মনেকরি, ৩০ টি লিচুর ক্রয়মূল্য = ক টাকা
∴ ১টি লিচুর ক্রয়মূল্য = ক/৩০ টাকা
আবার, ৪০টি লিচুর বিক্রয়মূল্য = ক টাকা
∴ ১টি লিচুর বিক্রয়মূল্য = ক/৪০ টাকা
∴ ক্ষতি = ক/৩০ - ক/৪০
= (৪ক - ৩ক)/১২০
= ক/১২০
∴ শতকরা ক্ষতির হার = (ক / ১২০) / (ক/৩০)× ১০০ = ২৫ টাকা।
∴ ১টি লিচুর ক্রয়মূল্য = ক/৩০ টাকা
আবার, ৪০টি লিচুর বিক্রয়মূল্য = ক টাকা
∴ ১টি লিচুর বিক্রয়মূল্য = ক/৪০ টাকা
∴ ক্ষতি = ক/৩০ - ক/৪০
= (৪ক - ৩ক)/১২০
= ক/১২০
∴ শতকরা ক্ষতির হার = (ক / ১২০) / (ক/৩০)× ১০০ = ২৫ টাকা।
৯,৬০৭.
একটি সংখ্যা ৭৪২ থেকে যত বড় ৮৩০ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
সংখ্যাটি = (৭৪২ + ৮৩০)/২ = ৭৮৬ টাকা
৯,৬০৮.
পরপর চারটি মৌলিক সংখ্যার গড় ২৫.৫ হয়, তবে সংখ্যা চারটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পরপর চারটি মৌলিক সংখ্যার গড় ২৫.৫ হয়, তবে সংখ্যা চারটি কত?
সমাধান:
মৌলিক সংখ্যা চারটি সমষ্টি = ২৫.৫ × ৪ = ১০২
এখন,
ক) ১৭ + ১৯ + ২৩ + ২৯ = ৮৮
খ) ২৯ + ৩১ + ৩৭ + ৪১ = ১৩৮
গ) ১৯ + ২৩ + ২৯ + ৩১ = ১০২
ঘ) ২৩ + ২৯ + ৩১ + ৩৭ = ১২০
∴ সঠিক উত্তর: গ) ১৯, ২৩, ২৯, ৩১
৯,৬০৯.
একটি ক্রমিক সমানুপাতী এর ১ম ও ৩য় রাশি ৬ এবং ২৪ হলে, মধ্য রাশিটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : একটি ক্রমিক সমানুপাতী এর ১ম ও ৩য় রাশি ৬ এবং ২৪ হলে, মধ্য রাশিটি কত?
সমাধান :
আমরা জানি,
ক্রমিক সমানুপাতী এর ক্ষেত্রে মধ্য রাশি =√(১ম রাশি × ৩য় রাশি)
বা, মধ্য রাশি = √(৬ × ২৪) = √১৪৪ = ১২
সমাধান :
আমরা জানি,
ক্রমিক সমানুপাতী এর ক্ষেত্রে মধ্য রাশি =√(১ম রাশি × ৩য় রাশি)
বা, মধ্য রাশি = √(৬ × ২৪) = √১৪৪ = ১২
৯,৬১০.
শূন্য অপেক্ষা বড় যে কোনো পূর্ণ সংখ্যাকে বলা হয়?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: শূন্য অপেক্ষা বড় যে কোনো পূর্ণ সংখ্যাকে বলা হয়?
সমাধান:
শূন্য অপেক্ষা বড় পূর্ণ সংখ্যাগুলো (যেমন: ১, ২, ৩, ...) কে স্বাভাবিক সংখ্যা (Natural Number) বলা হয়।
অন্য দিকে,
অমূলদ সংখ্যা: এগুলো হলো এমন সংখ্যা যেগুলোকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না (যেমন: √2, π)।
মূলদ সংখ্যা: এগুলোকে p/q আকারে লেখা যায় (যেমন: 3 = 3/1)।
বাস্তব সংখ্যা: সমস্ত স্বাভাবিক, পূর্ণ, মূলদ ও অমূলদ সংখ্যা বাস্তব সংখ্যার অন্তর্ভুক্ত।
৯,৬১১.
ক এবং খ একটি কাজ ১২ দিনে সম্পন্ন করে। ক একা কাজটি ২০ দিনে শেষ করলে, খ একা কাজটি শেষ করতে কত দিন লাগবে?
ব্যাখ্যা
ক + খ কাজটি ১ দিনে করে ১/১২ অংশ।
এবং ক একদিনে করে ১/২০ অংশ কাজ।
অতএব খ একা কাজটি ১ দিনে করে (১/১২ - ১/২০) অংশ
=(৫-৩)/৬০
= ২/৬০ = ১/৩০ অংশ কাজ।
অতএব খ সম্পূর্ণ কাজটি করে ৩০×১/১ = ৩০ দিনে।
এবং ক একদিনে করে ১/২০ অংশ কাজ।
অতএব খ একা কাজটি ১ দিনে করে (১/১২ - ১/২০) অংশ
=(৫-৩)/৬০
= ২/৬০ = ১/৩০ অংশ কাজ।
অতএব খ সম্পূর্ণ কাজটি করে ৩০×১/১ = ৩০ দিনে।
৯,৬১২.
কোন সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ১৫ যোগ করলে যোগফল ৫ এর বর্গ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ১৫ যোগ করলে যোগফল ৫ এর বর্গ হবে?
সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যাটি x
প্রশ্নমতে,
√x + ১৫ = ৫২
বা, √x = ২৫ - ১৫
বা, √x = ১০
বা, x = ১০২
∴ x = ১০০
∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি ১০০।
সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যাটি x
প্রশ্নমতে,
√x + ১৫ = ৫২
বা, √x = ২৫ - ১৫
বা, √x = ১০
বা, x = ১০২
∴ x = ১০০
∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি ১০০।
৯,৬১৩.
১৫% হার সরল মুনাফায় কত টাকার ৫ বছরের সুদ ৬০০ টাকা?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৫% হার সরল মুনাফায় কত টাকার ৫ বছরের সুদ ৬০০ টাকা?
সমাধান:
আমরা জানি,
আসল = (সুদ × ১০০)/(সুদের হার × সময়)
= (৬০০ × ১০০)/(১৫ × ৫)
= ৮০০ টাকা
সমাধান:
আমরা জানি,
আসল = (সুদ × ১০০)/(সুদের হার × সময়)
= (৬০০ × ১০০)/(১৫ × ৫)
= ৮০০ টাকা
৯,৬১৪.
কোন আসল ৩ বছরে মুনাফা আসলে ৫৫০০ টাকা। মুনাফা, আসলের ৩/৮ অংশ হলে, মুনাফা কত?
ব্যাখ্যা
মুনাফা + আসল = মুনাফা-আসল
আসলের ৩/৮ অংশ + আসল = ৫৫০০
১১/৮ × আসল = ৫৫০০
আসল = ৪০০০ টাকা
মুনাফা = ৫৫০০ - ৪০০০ = ১৫০০ টাকা
-----------------------------------------
short-cut
মুনাফা ১৫০০ হলে, আসল = ১৫০০ এর ৮/৩ = ৪০০০ টাকা। তাই মুনাফা আসল = ১৫০০ + ৪০০০ = ৫৫০০ টাকা। তাই অপশনের ক) সঠিক
আসলের ৩/৮ অংশ + আসল = ৫৫০০
১১/৮ × আসল = ৫৫০০
আসল = ৪০০০ টাকা
মুনাফা = ৫৫০০ - ৪০০০ = ১৫০০ টাকা
-----------------------------------------
short-cut
মুনাফা ১৫০০ হলে, আসল = ১৫০০ এর ৮/৩ = ৪০০০ টাকা। তাই মুনাফা আসল = ১৫০০ + ৪০০০ = ৫৫০০ টাকা। তাই অপশনের ক) সঠিক
৯,৬১৫.
এক ডজন আম ৬০ টাকায় ক্রয় করে হালি কত টাকায় বিক্রয় করলে ১০% লাভ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ডজন আম ৬০ টাকায় ক্রয় করে হালি কত টাকায় বিক্রয় করলে ১০% লাভ হবে?
সমাধান:
১ ডজন = ৩ হালি
৩ হালি আমের দাম = ৬০ টাকা
১ হালি আমের দাম = ৬০/৩ = ২০ টাকা
১০% লাভে
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১০০ + ১০) টাকা বা ১১০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য= ১১০/১০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ২০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য= (১১০ × ২০)/১০০ টাকা
= ২২ টাকা
সমাধান:
১ ডজন = ৩ হালি
৩ হালি আমের দাম = ৬০ টাকা
১ হালি আমের দাম = ৬০/৩ = ২০ টাকা
১০% লাভে
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১০০ + ১০) টাকা বা ১১০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য= ১১০/১০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ২০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য= (১১০ × ২০)/১০০ টাকা
= ২২ টাকা
৯,৬১৬.
ব্যাখ্যা
সমাধান:
(33)1/3 + (54)1/4 + 2 + 1
= 3 + 5 + 2 + 1
= 11
৯,৬১৭.
১৮ এর কত শতাংশ ১২ হবে?
ব্যাখ্যা
(১২×১০০)/১৮
= ৬৬.৬৭%
৯,৬১৮.
শতকরা বার্ষিক ৬.২৫ টাকা সুদে ৪০০০ টাকা কত বছরে ৬০০০ টাকা হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক ৬.২৫ টাকা সুদে ৪০০০ টাকা কত বছরে ৬০০০ টাকা হবে?
সমাধান:
I = 6000 - 4000 = 2000
p = 4000
r = 6.25% = 1/16
n = ?
n = I / Pr
= 2000/(4000 × 1/16)
= 8
সমাধান:
I = 6000 - 4000 = 2000
p = 4000
r = 6.25% = 1/16
n = ?
n = I / Pr
= 2000/(4000 × 1/16)
= 8
৯,৬১৯.
বার্ষিক ৪.৫% লাভে কত টাকা বিনিয়োগ কররে ৪ বছরে তা ৮২৬ টাকা হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক ৪.৫% লাভে কত টাকা বিনিয়োগ কররে ৪ বছরে তা ৮২৬ টাকা হবে?
সমাধান:
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ ৪.৫ টাকা
∴ ১০০ টাকার ৪ বছরের সুদ (৪.৫ × ৪) টাকা =১৮ টাকা
সুদাসল = (১০০ + ১৮ টাকা) = ১১৮ টাকা
সুদাসল ১১৮ টাকা হলে আসল ১০০ টাকা
সুদাসল ১ টাকা হলে আসল ১০০ টাক
∴ সুদাসল ৮২৬ টাকা হলে আসল = (১০০ × ৮২৬)/১১৮ টাকা
= ৭০০ টাকা।
সমাধান:
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ ৪.৫ টাকা
∴ ১০০ টাকার ৪ বছরের সুদ (৪.৫ × ৪) টাকা =১৮ টাকা
সুদাসল = (১০০ + ১৮ টাকা) = ১১৮ টাকা
সুদাসল ১১৮ টাকা হলে আসল ১০০ টাকা
সুদাসল ১ টাকা হলে আসল ১০০ টাক
∴ সুদাসল ৮২৬ টাকা হলে আসল = (১০০ × ৮২৬)/১১৮ টাকা
= ৭০০ টাকা।
৯,৬২০.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৮। উভয়ের সাথে ২ যোগ করলে অনুপাতটি ২ : ৩ হয়। সংখ্যা দুইটি কী কী?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৮। উভয়ের সাথে ২ যোগ করলে অনুপাতটি ২ : ৩ হয়। সংখ্যা দুইটি কী কী?
সমাধান:
সমাধান:
৯,৬২১.
৪০০০ টাকা সেলিম ও আবুলের মধ্যে ৪ : ১ অনুপাতে ভাগ করে দেয়া হল। সেলিম তার প্রাপ্ত টাকা সে এবং তার ছেলে ও মেয়ের মধ্যে ৩ : ৩ : ২ অনুপাতে ভাগ করে দেয়। মেয়ে কত টাকা পেল?
ব্যাখ্যা
সেলিম ও আবুলের অনুপাতদ্বয়ের যোগফল (৪ + ১) = ৫
সুতরাং, সেলিম পায় (৪০০০ × ৪)/৫ টাকা = ৩২০০ টাকা
সেলিম এবং তার ছেলে ও মেয়ের অনুপাতত্রয়ের সমষ্টি (৩ + ৩ + ২) = ৮
সুতরাং, মেয়ে পায় (৩২০০ × ২)/৮ = ৮০০ টাকা
৯,৬২২.
একটি পরীক্ষায় জামাল ও কামাল যথাক্রমে ৯০% ও ৮০% নাম্বার পায়। পরীক্ষায় মোট নাম্বার ৮০০ হলে উভয়ের প্রাপ্ত নম্বরের ব্যবধান কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পরীক্ষায় জামাল ও কামাল যথাক্রমে ৯০% ও ৮০% নাম্বার পায়। পরীক্ষায় মোট নাম্বার ৮০০ হলে উভয়ের প্রাপ্ত নম্বরের ব্যবধান কত?
সমাধান:
জামাল পরীক্ষায় পায় = ৮০০ এর ৯০%
= ৮০০ এর ৯০/১০০
= ৭২০
কামাল পরীক্ষায় পায় = ৮০০ এর ৮০%
= ৮০০ এর ৮০/১০০
= ৬৪০
উভয়ের প্রাপ্ত নম্বরের ব্যবধান = (৭২০ - ৬৪০) = ৮০ নম্বর
সমাধান:
জামাল পরীক্ষায় পায় = ৮০০ এর ৯০%
= ৮০০ এর ৯০/১০০
= ৭২০
কামাল পরীক্ষায় পায় = ৮০০ এর ৮০%
= ৮০০ এর ৮০/১০০
= ৬৪০
উভয়ের প্রাপ্ত নম্বরের ব্যবধান = (৭২০ - ৬৪০) = ৮০ নম্বর
৯,৬২৩.
যে সংখ্যা দ্বারা গুণ করা হয় তার নাম কি?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যে সংখ্যা দ্বারা গুণ করা হয় তার নাম কি?
সমাধান:
যে সংখ্যা দ্বারা গুণ করা হয়, তাকে বলা হয় "গুণক"।
সমাধান:
যে সংখ্যা দ্বারা গুণ করা হয়, তাকে বলা হয় "গুণক"।
৯,৬২৪.
৬০ জন ছাত্রের মধ্যে ৪২ জন ফেল করলে পাসের হার কত?
ব্যাখ্যা
মোট ছাত্র = ৬০ জন,
ফেল করে = ৪২ জন,
পাশ করে = (৬০-৪২) বা ১৮ জন
৬০ জন ছাত্রের মধ্যে পাশ করে ১৮ জন
১ জন ছাত্রের মধ্যে পাশ করে ১৮/৬০
১০০ জন ছাত্রের মধ্যে পাশ করে = (১৮X ১০০)/৬০
= ৩০ জন
ফেল করে = ৪২ জন,
পাশ করে = (৬০-৪২) বা ১৮ জন
৬০ জন ছাত্রের মধ্যে পাশ করে ১৮ জন
১ জন ছাত্রের মধ্যে পাশ করে ১৮/৬০
১০০ জন ছাত্রের মধ্যে পাশ করে = (১৮X ১০০)/৬০
= ৩০ জন
৯,৬২৫.
ক : খ = ৪ : ৭, খ : গ = ১০ : ৭ হলে, ক : খ : গ কত হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক : খ= ৪ : ৭, খ : গ = ১০ : ৭ হলে, ক : খ : গ কত হবে?
সমাধান:
ক : খ= ৪ : ৭
= ৪ × ১০ : ৭ × ১০
= ৪০ : ৭০
খ : গ = ১০ : ৭
= ১০ × ৭ : ৭ × ৭
= ৭০ : ৪৯
∴ ক : খ : গ = ৪০ : ৭০ : ৪৯
সমাধান:
ক : খ= ৪ : ৭
= ৪ × ১০ : ৭ × ১০
= ৪০ : ৭০
খ : গ = ১০ : ৭
= ১০ × ৭ : ৭ × ৭
= ৭০ : ৪৯
∴ ক : খ : গ = ৪০ : ৭০ : ৪৯
৯,৬২৬.
অমূলদ সংখ্যা কোনটি?
ব্যাখ্যা
অমূলদ সংখ্যা:
- যে সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0, সে সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়।
- পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যে কোনাে স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল কিংবা তার ভগ্নাংশ একটি অমূলদ সংখ্যা।
যেমন√2 = 1.414213..., √3 = 1.732 ..., ইত্যাদি অমূলদ সংখ্যা।
- কোনাে অমূলদ সংখ্যাকে দুইটিপূর্ণ সংখ্যার অনুপাত হিসেবে প্রকাশ করা যায় না।
- অমূলদ সংখ্যাকে একটি মূলদ সংখ্যা দ্বারা গুণ করলে অমূলদ সংখ্যা পাওয়া যায়।
- ২√৩ একটি অমূলদ সংখ্যা।
- যে সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0, সে সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়।
- পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যে কোনাে স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল কিংবা তার ভগ্নাংশ একটি অমূলদ সংখ্যা।
যেমন√2 = 1.414213..., √3 = 1.732 ..., ইত্যাদি অমূলদ সংখ্যা।
- কোনাে অমূলদ সংখ্যাকে দুইটিপূর্ণ সংখ্যার অনুপাত হিসেবে প্রকাশ করা যায় না।
- অমূলদ সংখ্যাকে একটি মূলদ সংখ্যা দ্বারা গুণ করলে অমূলদ সংখ্যা পাওয়া যায়।
- ২√৩ একটি অমূলদ সংখ্যা।
৯,৬২৭.
৪ : ৯ এর দ্বিভাজিত অনুপাত কোনটি?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪ : ৯ এর দ্বিভাজিত অনুপাত কোনটি?
সমাধান:
৪ : ৯ এর দ্বিভাজিত অনুপাত = √৪ : √৯
= ২ : ৩
৯,৬২৮.
একটি ক্লাসে ৪০ জন ছাত্র আছে। তাদের মধ্যে ২২ জন ফুটবল খেলে, ১৭ জন ক্রিকেট খেলে এবং ৬ জন কিছুই খেলে না। কতজন ছাত্র উভয়টিই খেলে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ক্লাসে ৪০ জন ছাত্র আছে। তাদের মধ্যে ২২ জন ফুটবল খেলে, ১৭ জন ক্রিকেট খেলে এবং ৬ জন কিছুই খেলে না। কতজন ছাত্র উভয়টিই খেলে?
সমাধান:
মোট ছাত্র = ৪০ জন,
কোন খেলাই খেলে না = ৬ জন
∴ যেকোন একটি খেলা খেলে = ৪০ - ৬ = ৩৪ জন
∴ উভয় খেলা খেলে = (২২ + ১৭) - ৩৪ = ৫ জন।
সমাধান:
মোট ছাত্র = ৪০ জন,
কোন খেলাই খেলে না = ৬ জন
∴ যেকোন একটি খেলা খেলে = ৪০ - ৬ = ৩৪ জন
∴ উভয় খেলা খেলে = (২২ + ১৭) - ৩৪ = ৫ জন।
৯,৬২৯.
১৬০ এর ১৫% একটি সংখ্যার ২৫% অপেক্ষা ৭ কম হলে, সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
মনেকরি,
সংখ্যাটি a
∴ ১৬০ এর ১৫/১০০ = a এর ২৫/১০০ -
৭
বা, ২৪ = a/৪ - ৭
বা, ৯৬ = a - ২৮
∴ a = ৯৬ + ২৮
= ১২৪
৯,৬৩০.
তেলের দাম ২০% কমায়, ৪৮০০ টাকায় পূর্বের তুলনায় ২০ লিটার বেশি তেল পাওয়া যায়। ১০ লিটার তেলের বর্তমান মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তেলের দাম ২০% কমায়, ৪৮০০ টাকায় পূর্বের তুলনায় ২০ লিটার বেশি তেল পাওয়া যায়। ১০ লিটার তেলের বর্তমান মূল্য কত?
সমাধান:
১০০ টাকায় কমে = ২০ টাকা
১ টাকায় কমে = ২০/১০০ টাকা
৪৮০০ টাকায় কমে = (২০ × ৪৮০০)/১০০ টাকা
= ৯৬০ টাকা
∴ ২০ লিটার তেল বর্তমান মূল্য = ৯৬০টাকা
∴ ১ লিটার তেল বর্তমান মূল্য = (৯৬০/২০) টাকা
∴ ১০ লিটার তেল বর্তমান মূল্য = (৯৬০ × ১০)/২০ টাকা
= ৪৮০ টাকা
∴ ১০ লিটার তেলের বর্তমান মূল্য ৪৮০ টাকা ।
সমাধান:
১০০ টাকায় কমে = ২০ টাকা
১ টাকায় কমে = ২০/১০০ টাকা
৪৮০০ টাকায় কমে = (২০ × ৪৮০০)/১০০ টাকা
= ৯৬০ টাকা
∴ ২০ লিটার তেল বর্তমান মূল্য = ৯৬০টাকা
∴ ১ লিটার তেল বর্তমান মূল্য = (৯৬০/২০) টাকা
∴ ১০ লিটার তেল বর্তমান মূল্য = (৯৬০ × ১০)/২০ টাকা
= ৪৮০ টাকা
∴ ১০ লিটার তেলের বর্তমান মূল্য ৪৮০ টাকা ।
৯,৬৩১.
শতকরা বার্ষিক সরল সুদের হার কত হলে কোনো নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকা ১০ বছরে দ্বিগুণ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক সরল সুদের হার কত হলে কোনো নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকা ১০ বছরে দ্বিগুণ হবে?
সমাধান:
ধরি
আসল P = ১০০ টাকা
সুদাসল A= ১০০ × ২ = ২০০ টাকা
সুদ I = ২০০ - ১০০ = ১০০ টাকা
বছর n = ১০
আমরা জানি,
I = Pnr
r = I/Pn
= [(১০০ × ১০০)/(১০০ × ১০)]%
= ১০%
সমাধান:
ধরি
আসল P = ১০০ টাকা
সুদাসল A= ১০০ × ২ = ২০০ টাকা
সুদ I = ২০০ - ১০০ = ১০০ টাকা
বছর n = ১০
আমরা জানি,
I = Pnr
r = I/Pn
= [(১০০ × ১০০)/(১০০ × ১০)]%
= ১০%
৯,৬৩২.
একটি মোটর সাইকেল ৭ ঘণ্টায় ৪২ কি. মি. পথ অতিক্রম করলে, ৩ ঘণ্টায় কত মিটার পথ অতিক্রম করবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি মোটর সাইকেল ৭ ঘণ্টায় ৪২ কি. মি. পথ অতিক্রম করলে, ৩ ঘণ্টায় কত মিটার পথ অতিক্রম করবে?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
৭ ঘণ্টায় অতিক্রম করে ৪২ কি. মি.
∴ ১ ঘণ্টায় অতিক্রম করে ৪২/৭ কি. মি.
∴ ৩ ঘণ্টায় অতিক্রম করে (৪২ × ৩)/৭ কি. মি.
= ১৮ কি. মি.
= (১৮ × ১০০০) মিটার
= ১৮০০০ মিটার
সমাধান:
দেওয়া আছে,
৭ ঘণ্টায় অতিক্রম করে ৪২ কি. মি.
∴ ১ ঘণ্টায় অতিক্রম করে ৪২/৭ কি. মি.
∴ ৩ ঘণ্টায় অতিক্রম করে (৪২ × ৩)/৭ কি. মি.
= ১৮ কি. মি.
= (১৮ × ১০০০) মিটার
= ১৮০০০ মিটার
৯,৬৩৩.
একটি পণ্যের বিক্রয়মূল্য দ্বিগুণ হলে বিক্রেতার মুনাফা বেড়ে ৩ গুণ হবে। মূল্যবৃদ্ধি না করে পণ্যটি বিক্রয় করলে বিক্রেতা কত মুনাফা করবে (%)?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : একটি পণ্যের বিক্রয়মূল্য দ্বিগুণ হলে বিক্রেতার মুনাফা বেড়ে ৩ গুণ হবে। মূল্যবৃদ্ধি না করে পণ্যটি বিক্রয় করলে বিক্রেতা কত মুনাফা করবে (%)?
সমাধান :
ধরি,
বিক্রয়মূল্য 100 টাকা লাভ p টাকা
বিক্রয়মূল্য 200 টাকা লাভ 3p টাকা
এখন,
100 - p = 200 - 3p
⇒ 3p - p = 200 - 100
⇒ 2p = 100
⇒ p = 100/2
∴ p = 50
ক্রয়মূল্য = (100- 50) টাকা = 50 টাকা
মূল্যবৃদ্ধি না করে পণ্যটি বিক্রয় করলে লাভের হার = {50 ×100)/50}%
= 100%
সমাধান :
ধরি,
বিক্রয়মূল্য 100 টাকা লাভ p টাকা
বিক্রয়মূল্য 200 টাকা লাভ 3p টাকা
এখন,
100 - p = 200 - 3p
⇒ 3p - p = 200 - 100
⇒ 2p = 100
⇒ p = 100/2
∴ p = 50
ক্রয়মূল্য = (100- 50) টাকা = 50 টাকা
মূল্যবৃদ্ধি না করে পণ্যটি বিক্রয় করলে লাভের হার = {50 ×100)/50}%
= 100%
৯,৬৩৪.
বার্ষিক (১০/৩)% হার সুদে ১৩৫০ টাকা কত বছরে সুদে-আসলে ১৬২০ টাকা হবে ?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক (১০/৩)% হার সুদে ১৩৫০ টাকা কত বছরে সুদে-আসলে ১৬২০ টাকা হবে ?
সমাধান:
আসল P = ১৩৫০ টাকা
সুদে-আসলে A = ১৬২০ টাকা
সুদ I = (১৬২০ - ১৩৫০) টাকা
= ২৭০
মুনাফার হার r = (১০/৩)%
= (১০/৩) × (১/১০০)
= ১/৩০
সময় n = ?
আমরা জানি
I = Pnr
Pnr = I
n = I/Pr
= ২৭০/{(১/৩০) × ১৩৫০}
= ২৭০/৪৫
= ৬
সমাধান:
আসল P = ১৩৫০ টাকা
সুদে-আসলে A = ১৬২০ টাকা
সুদ I = (১৬২০ - ১৩৫০) টাকা
= ২৭০
মুনাফার হার r = (১০/৩)%
= (১০/৩) × (১/১০০)
= ১/৩০
সময় n = ?
আমরা জানি
I = Pnr
Pnr = I
n = I/Pr
= ২৭০/{(১/৩০) × ১৩৫০}
= ২৭০/৪৫
= ৬
৯,৬৩৫.
8% মুনাফায় 3000 টাকা এবং 6% মুনাফায় 2000 টাকা বিনিয়োগ করলে মোট মূলধনের উপর গড়ে শতকরা কত হারে মুনাফা পাওয়া যাবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 8% মুনাফায় 3000 টাকা এবং 6% মুনাফায় 2000 টাকা বিনিয়োগ করলে মোট মূলধনের উপর গড়ে শতকরা কত হারে মুনাফা পাওয়া
যাবে?
সমাধান:
8% হারে মুনাফা = (3000 × 1 × 8)/100= 240 টাকা
6% হারে মুনাফা = (2000 × 1 × 6)/100 = 120 টাকা
মোট মুনাফা = 240 + 120 = 360 টাকা
মোট আসল =(3000 + 2000 ) = 5000 টাকা
5000 টাকায় সুদ হয় 360 টাকা
1 টাকায় সুদ হয় 360/5000 টাকা
100 টাকায় সুদ হয় (360 × 100)/5000 টাকা = 7.2%
যাবে?
সমাধান:
8% হারে মুনাফা = (3000 × 1 × 8)/100= 240 টাকা
6% হারে মুনাফা = (2000 × 1 × 6)/100 = 120 টাকা
মোট মুনাফা = 240 + 120 = 360 টাকা
মোট আসল =(3000 + 2000 ) = 5000 টাকা
5000 টাকায় সুদ হয় 360 টাকা
1 টাকায় সুদ হয় 360/5000 টাকা
100 টাকায় সুদ হয় (360 × 100)/5000 টাকা = 7.2%
৯,৬৩৬.
যদি a একটি জোড় সংখ্যা হয়, তাহলে (5a + 6) থেকে বড় ক্ষুদ্রতম জোড় সংখ্যা এবং (3a + 9) থেকে ছোট বৃহত্তম জোড় সংখ্যার পার্থক্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি a একটি জোড় সংখ্যা হয়, তাহলে (5a + 6) থেকে বড় ক্ষুদ্রতম জোড় সংখ্যা এবং (3a + 9) থেকে ছোট বৃহত্তম জোড় সংখ্যার পার্থক্য কত?
সমাধান:
5a + 6 এর চেয়ে বড় ক্ষুদ্রতম জোড় সংখ্যা = 5a + 6 + 2 = 5a + 8
3a + 9 এর চেয়ে ছোট বৃহত্তম জোড় সংখ্যা = 3a + 9 - 1 = 3a + 8
∴ পার্থক্য = 5a + 8 - 3a - 8
= 2a
সমাধান:
5a + 6 এর চেয়ে বড় ক্ষুদ্রতম জোড় সংখ্যা = 5a + 6 + 2 = 5a + 8
3a + 9 এর চেয়ে ছোট বৃহত্তম জোড় সংখ্যা = 3a + 9 - 1 = 3a + 8
∴ পার্থক্য = 5a + 8 - 3a - 8
= 2a
৯,৬৩৭.
দুটি সংখ্যার গুণফল ১৭৫০। সংখ্যা দুটির ল.সা.গু. ৩৫০ হলে, গ.সা.গু কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গুণফল ১৭৫০। সংখ্যা দুটির ল.সা.গু. ৩৫০ হলে, গ.সা.গু কত?
সমাধান:
আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু × সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু
⇒ সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু × সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু = দুটি সংখ্যার গুণফল
⇒ ৩৫০ × সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু = ১৭৫০
∴ সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু = ১৭৫০/৩৫০
= ৫
সমাধান:
আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু × সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু
⇒ সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু × সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু = দুটি সংখ্যার গুণফল
⇒ ৩৫০ × সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু = ১৭৫০
∴ সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু = ১৭৫০/৩৫০
= ৫
৯,৬৩৮.
৬% হারে নয় মাসে ১০,০০০/- টাকার সুদাসল কত হবে?
ব্যাখ্যা
এখানে r = ৬% = ০.০৬, p= ১০০০০ টাকা , n = ৯ মাস = ৯/১২ বছর = ০.৭৫ বছর
∴ I = pnr = ১০০০০ × ০.৭৫ × ০.০৬ = ৪৫০ টাকা।
আমরা জানি, মুনাফা-আসল = মুনাফা + আসল
=> C = I + P
=> C = I + P
=> C = ১০০০০ + ৪৫০ টাকা
=> C = ১০৪৫০ টাকা
৯,৬৩৯.
১৫০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন যদি ৩০ সেকেন্ডে ৫০০ মিটার লম্বা একটি সেতুকে অতিক্রম করতে পারে, ৩৭০ মিটার দৈর্ঘ্যের একটি প্লাটফর্মকে অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে?
ব্যাখ্যা
ট্রেনটি ৩০ সেকেন্ডে যায় = (৫০০ + ১৫০) মিটার = ৬৫০ মিটার
আবার,
অতিক্রান্ত মোট দূরত্ব = (১৫০ + ৩৭০)মিটার
= ৫২০ মিটার
ট্রেনটি ৬৫০ মিটার অতিক্রম করতে পারে ৩০ সেকেন্ডে
ট্রেনটি ১ মিটার অতিক্রম করতে পারে ৩০/৬৫০ সেকেন্ডে
ট্রেনটি ৫২০ মিটার অতিক্রম করতে পারে (৩০ × ৫২০)/৬৫০ সেকেন্ডে
= ২৪ সেকেন্ডে
আবার,
অতিক্রান্ত মোট দূরত্ব = (১৫০ + ৩৭০)মিটার
= ৫২০ মিটার
ট্রেনটি ৬৫০ মিটার অতিক্রম করতে পারে ৩০ সেকেন্ডে
ট্রেনটি ১ মিটার অতিক্রম করতে পারে ৩০/৬৫০ সেকেন্ডে
ট্রেনটি ৫২০ মিটার অতিক্রম করতে পারে (৩০ × ৫২০)/৬৫০ সেকেন্ডে
= ২৪ সেকেন্ডে
৯,৬৪০.
একটি মোটর সাইকেল ১২% ক্ষতিতে বিক্রি করা হল। যদি বিক্রয় মূল্য ১৮০০ টাকা বেশি হতো, তাহলে ৮% লাভ হত। মোটর সাইকেলের ক্রয় মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি মোটর সাইকেল ১২% ক্ষতিতে বিক্রি করা হল। যদি বিক্রয় মূল্য ১৮০০ টাকা বেশি হতো, তাহলে ৮% লাভ হত। মোটর সাইকেলের ক্রয় মূল্য কত?
সমাধান:
১২% ক্ষতিতে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয় মূল্য = (১০০ - ১২) = ৮৮ টাকা
৮% লাভে,
বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ৮) = ১০৮ টাকা।
∴ বিক্রয় মূল্যেদ্বয়ের পার্থক্য = (১০৮ - ৮৮) = ২০ টাকা।
বিক্রয় মূল্য ২০ টাকা বেশি হলে ক্রয় মূল্য ১০০ টাকা
∴ বিক্রয় মূল্য ১৮০০ টাকা বেশি হলে ক্রয় মূল্য (১০০ × ১৮০০)/২০
= ৯০০০ টাকা।
সমাধান:
১২% ক্ষতিতে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয় মূল্য = (১০০ - ১২) = ৮৮ টাকা
৮% লাভে,
বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ৮) = ১০৮ টাকা।
∴ বিক্রয় মূল্যেদ্বয়ের পার্থক্য = (১০৮ - ৮৮) = ২০ টাকা।
বিক্রয় মূল্য ২০ টাকা বেশি হলে ক্রয় মূল্য ১০০ টাকা
∴ বিক্রয় মূল্য ১৮০০ টাকা বেশি হলে ক্রয় মূল্য (১০০ × ১৮০০)/২০
= ৯০০০ টাকা।
৯,৬৪১.
৪% হার মুনাফা ৬৫০ টাকার ২ বছরের সরল মুনাফা এবং চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত টাকা?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪% হার মুনাফা ৬৫০ টাকার ২ বছরের সরল মুনাফা এবং চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত টাকা?
সমাধান:
P = 650
n = 2
r = 4%
I = Pnr
I = 650 × 2 × 4/100
= 52
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = 650(1 + 4/100)2 - 650
= {[650 × (104 × 104)}/(10000)] - 650
= 53.04 টাকা
∴ পার্থক্য = 53.04 - 52
= 1.04 টাকা
= 1 টাকা (প্রায়)
সমাধান:
P = 650
n = 2
r = 4%
I = Pnr
I = 650 × 2 × 4/100
= 52
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = 650(1 + 4/100)2 - 650
= {[650 × (104 × 104)}/(10000)] - 650
= 53.04 টাকা
∴ পার্থক্য = 53.04 - 52
= 1.04 টাকা
= 1 টাকা (প্রায়)
৯,৬৪২.
৫ টাকায় ১ টি করে কমলা কিনে ২৪ টাকায় কয়টি কমলা বিক্রয় করলে ২০% লাভ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫ টাকায় ১ টি করে কমলা কিনে ২৪ টাকায় কয়টি কমলা বিক্রয় করলে ২০% লাভ হবে?
সমাধান:
২০% লাভে, ১ টি কমলার বিক্রয়মূল্য = ৫ + ৫ এর ২০%
= ৫ + ১ টাকা
= ৬ টাকা
অর্থাৎ, ৬ টাকায় বিক্রয় করতে হবে ১ টি
১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে ১/৬ টি
∴ ২৪ টাকায় বিক্রয় করতে হবে ২৪/৬ টি
= ৪ টি
সমাধান:
২০% লাভে, ১ টি কমলার বিক্রয়মূল্য = ৫ + ৫ এর ২০%
= ৫ + ১ টাকা
= ৬ টাকা
অর্থাৎ, ৬ টাকায় বিক্রয় করতে হবে ১ টি
১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে ১/৬ টি
∴ ২৪ টাকায় বিক্রয় করতে হবে ২৪/৬ টি
= ৪ টি
৯,৬৪৩.
দুইটি সংখ্যার ল. সা. গু ৩৬ ও গ.সা.গু ৬ । একটি সংখ্যা ১২ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার ল. সা. গু ৩৬ ও গ.সা.গু ৬ । একটি সংখ্যা ১২ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যাদ্বয়ের ল. সা. গু × গ. সা. গু
∴ ১ম সংখ্যা × ২য় সংখ্যা = ৩৬ × ৬
বা, ১২ × ২য় সংখ্যা = ৩৬ × ৬
বা, ২য় সংখ্যা = (৩৬ × ৬)/১২
∴ ২য় সংখ্যা = ১৮
∴ অপর সংখ্যাটি = ১৮
সমাধান:
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যাদ্বয়ের ল. সা. গু × গ. সা. গু
∴ ১ম সংখ্যা × ২য় সংখ্যা = ৩৬ × ৬
বা, ১২ × ২য় সংখ্যা = ৩৬ × ৬
বা, ২য় সংখ্যা = (৩৬ × ৬)/১২
∴ ২য় সংখ্যা = ১৮
∴ অপর সংখ্যাটি = ১৮
৯,৬৪৪.
একজন ফল ব্যবসায়ীর ১০% ফল পচে যায় এবং আরও ১০% ফল পরিবহনের সময় নষ্ট হয়ে যায়। বাকি ফল শতকরা কত টাকা লাভে বিক্রয় করলে মোটের উপর তার ২০% লাভ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ফল ব্যবসায়ীর ১০% ফল পচে যায় এবং আরও ১০% ফল পরিবহনের সময় নষ্ট হয়ে যায়। বাকি ফল শতকরা কত টাকা লাভে বিক্রয় করলে মোটের উপর তার ২০% লাভ হবে?
সমাধান:
ধরি,
ফল ক্রয় করে ১০০ টাকার
মোট ফল নষ্ট হয় = ১০ + ১০ = ২০%
বাকি থাকে = ১০০ - ২০ = ৮০%
২০% লাভে,
বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ২০ = ১২০ টাকা
৮০ টাকায় লাভ করতে হবে = ১২০ - ৮০ = ৪০ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ করতে হবে = ৪০/৮০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ করতে হবে = (৪০ × ১০০)/৮০ টাকা
= ৫০ টাকা বা ৫০%
সমাধান:
ধরি,
ফল ক্রয় করে ১০০ টাকার
মোট ফল নষ্ট হয় = ১০ + ১০ = ২০%
বাকি থাকে = ১০০ - ২০ = ৮০%
২০% লাভে,
বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ২০ = ১২০ টাকা
৮০ টাকায় লাভ করতে হবে = ১২০ - ৮০ = ৪০ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ করতে হবে = ৪০/৮০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ করতে হবে = (৪০ × ১০০)/৮০ টাকা
= ৫০ টাকা বা ৫০%
৯,৬৪৫.
৬০ লিটার কেরোসিন ও পেট্রোলের মিশ্রণের অনুপাত ৭ : ৩। ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার পেট্রোল মেশালে অনুপাত ৩ : ৭ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬০ লিটার কেরোসিন ও পেট্রোলের মিশ্রণের অনুপাত ৭ : ৩। ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার পেট্রোল মেশালে অনুপাত ৩ : ৭ হবে?
সমাধান:
মিশ্রণে কেরোসিনের পরিমান ৬০ × ৭/১০ = ৪২ লিটার
মিশ্রণে পেট্রোলের পরিমান (৬০ × ৩)/১০ = ১৮লিটার
মনে করি,
ক লিটার পেট্রোল মিশালে অনুপাত ৩ : ৭ হবে।
তাহলে-
৪২ : (১৮ + ক) = ৩:৭
বা, ৪২/(১৮ + ক) = ৩/৭
বা, ৫৪ + ৩ক = ২৯৪
৩ক = ২৯৪ - ৫৪
৩ক = ২৪০
∴ ক = ৮০ লিটার
সমাধান:
মিশ্রণে কেরোসিনের পরিমান ৬০ × ৭/১০ = ৪২ লিটার
মিশ্রণে পেট্রোলের পরিমান (৬০ × ৩)/১০ = ১৮লিটার
মনে করি,
ক লিটার পেট্রোল মিশালে অনুপাত ৩ : ৭ হবে।
তাহলে-
৪২ : (১৮ + ক) = ৩:৭
বা, ৪২/(১৮ + ক) = ৩/৭
বা, ৫৪ + ৩ক = ২৯৪
৩ক = ২৯৪ - ৫৪
৩ক = ২৪০
∴ ক = ৮০ লিটার
৯,৬৪৬.
পাঁচ অঙ্কের কোন বৃহত্তম সংখ্যাকে ১৬, ২৪, ৩০ ও ৩৬ দিয়ে ভাগ করলে প্রত্যেকবার ভাগশেষ ১০ থাকে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পাঁচ অঙ্কের কোন বৃহত্তম সংখ্যাকে ১৬, ২৪, ৩০ ও ৩৬ দিয়ে ভাগ করলে প্রত্যেকবার ভাগশেষ ১০ থাকে?
সমাধান:
১৬, ২৪, ৩০ ও ৩৬ ল.সা.গু = ৭২০
পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯৯৯
এখানে,
ভাজক = ৭২০
ভাজ্য = ৯৯৯৯৯
ভাগফল = ১৩৮
ভাগশেষ = ৬৩৯
∴ নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯৯৯ - ৬৩৯ = ৯৯৩৬০
প্রশ্নমতে,
প্রত্যেকবার ভাগশেষ ১০ থাকবে।
সুতরাং, নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৩৬০ + ১০ = ৯৯৩৭০
সমাধান:
১৬, ২৪, ৩০ ও ৩৬ ল.সা.গু = ৭২০
পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯৯৯
এখানে,
ভাজক = ৭২০
ভাজ্য = ৯৯৯৯৯
ভাগফল = ১৩৮
ভাগশেষ = ৬৩৯
∴ নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯৯৯ - ৬৩৯ = ৯৯৩৬০
প্রশ্নমতে,
প্রত্যেকবার ভাগশেষ ১০ থাকবে।
সুতরাং, নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৩৬০ + ১০ = ৯৯৩৭০
৯,৬৪৭.
১৫৬৮ সংখ্যাটিকে কত দ্বারা গুণ করলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৫৬৮ সংখ্যাটিকে কত দ্বারা গুণ করলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ হবে?
সমাধান:
১৫৬৮ = ২ × ২ × ২ × ২ × ২ × ৭ × ৭
= ২৫ × ৭২
পূর্ণবর্গ হওয়ার জন্য প্রত্যেক মৌলিক গুণনীয়কের ঘাত জোড় সংখ্যা হতে হবে। এখানে ২ এর ঘাত ৫ (বিজোড়)।
তাই ২ দ্বারা গুণ করতে হবে।
অর্থাৎ, ১৫৬৮ × ২ = ৩১৩৬ পূর্ণবর্গ হবে।
∴ সংখ্যাটিকে ২ দ্বারা গুণ করতে হবে।
৯,৬৪৮.
একটি দ্রব্য ১৮০ টাকায় বিক্রয় করায় ১০% ক্ষতি হলো । দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য _
ব্যাখ্যা
10% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য 100-10 = 90 টাকা
90 টাকায় বিক্রয় করা হলে, ক্রয়মূলয় ছিল 100 টাকা
1 টাকায় বিক্রয় করা হলে, ক্রয়মূলয় ছিল 100/90 টাকা
180 টাকায় বিক্রয় করা হলে, ক্রয়মূলয় ছিল (100 X 180)/90 টাকা = 200 টাকা
৯,৬৪৯.
একই হার সুদে ৩০০ টাকার ৪ বছরের সুদ এবং ৫০০ টাকার ৫ বছরের সুদ একত্রে ১৪৮ টাকা হলে, শতকরা বার্ষিক সুদের হার কত?
ব্যাখ্যা
৩০০ টাকার ৪ বছরের সুদ = (৩০০×৪) টাকা = ১২০০ টাকার ১ বছরের সুদ
৫০০ টাকার ৫ বছরের সুদ = (৫০০×৫) টাকা = ২৫০০ টাকার ১ বছরের সুদ
∴ মোট = (১২০০+২৫০০) টাকা = ৩৭০০ টাকার ১ বছরের সুদ
৩৭০০ টাকার ১ বছরের সুদ ১৪৮ টাকা
∴ ১০০ টাকার ১ বছরের সুদ (১৪৮×১০০)/৩৭০০ টাকা = ৪ টাকা = ৪%
৯,৬৫০.
যদি 1/5 : 1/N = 1/N : 1/1.25 হয়, তবে N এর মান কত?
ব্যাখ্যা
1/5 : 1/N = 1/N : 1/1.25
⇒ 5 : N = N : 1.25
⇒ 5/N =N/1.25
⇒ N2 = 6.25
⇒ N = 2.5
⇒ 5 : N = N : 1.25
⇒ 5/N =N/1.25
⇒ N2 = 6.25
⇒ N = 2.5
৯,৬৫১.
একজন চাকরিজীবীর আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ২৫ : ২০ হলে তার মাসিক সঞ্চয় আয়ের শতকরা কত অংশ?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন চাকরিজীবীর আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ২৫ : ২০ হলে তার মাসিক সঞ্চয় আয়ের শতকরা কত অংশ?
সমাধান:
আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ২৫ : ২০
ধরি,
মাসিক আয় = ২৫ক টাকা
মাসিক ব্যয় = ২০ক টাকা
মাসিক সঞ্চয় = (২৫ক - ২০ক) = ৫ক টাকা
মাসিক আয় ২৫ক টাকা হলে মাসিক সঞ্চয় = ৫ক টাক
মাসিক আয় ১ টাকা হলে মাসিক সঞ্চয় = (৫ক/২৫ক) টাকা
মাসিক আয় ১০০ টাকা হলে মাসিক সঞ্চয় = (৫ক × ১০০)/২৫ক টাকা
= ২০ টাকা বা ২০%
সমাধান:
আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ২৫ : ২০
ধরি,
মাসিক আয় = ২৫ক টাকা
মাসিক ব্যয় = ২০ক টাকা
মাসিক সঞ্চয় = (২৫ক - ২০ক) = ৫ক টাকা
মাসিক আয় ২৫ক টাকা হলে মাসিক সঞ্চয় = ৫ক টাক
মাসিক আয় ১ টাকা হলে মাসিক সঞ্চয় = (৫ক/২৫ক) টাকা
মাসিক আয় ১০০ টাকা হলে মাসিক সঞ্চয় = (৫ক × ১০০)/২৫ক টাকা
= ২০ টাকা বা ২০%
৯,৬৫২.
কোনো পরীক্ষায় শতকরা ৮৫ জন ইংরেজিতে পাস করেছে। ইংরেজিতে ফেলের মোট সংখ্যা ৭৫ জন হলে, পরীক্ষার্থীর সংখ্যা কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো পরীক্ষায় শতকরা ৮৫ জন ইংরেজিতে পাস করেছে। ইংরেজিতে ফেলের মোট সংখ্যা ৭৫ জন হলে, পরীক্ষার্থীর সংখ্যা কত?
সমাধান:
সমাধান:
মোট পরীক্ষার্থী ১০০ জন হলে,
ফেল করে = (১০০ - ৮৫) জন
= ১৫ জন
১৫ জন ইংরেজিতে ফেল করলে পরীক্ষার্থী = ১০০ জন
∴ ১ জন ইংরেজিতে ফেল করলে পরীক্ষার্থী = ১০০/১৫ জন
∴ ৭৫ জন ইংরেজিতে ফেল করলে পরীক্ষার্থী = (১০০ × ৭৫)/১৫ জন
= ৫০০ জন
∴ পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = ৫০০ জন।
সমাধান:
সমাধান:
মোট পরীক্ষার্থী ১০০ জন হলে,
ফেল করে = (১০০ - ৮৫) জন
= ১৫ জন
১৫ জন ইংরেজিতে ফেল করলে পরীক্ষার্থী = ১০০ জন
∴ ১ জন ইংরেজিতে ফেল করলে পরীক্ষার্থী = ১০০/১৫ জন
∴ ৭৫ জন ইংরেজিতে ফেল করলে পরীক্ষার্থী = (১০০ × ৭৫)/১৫ জন
= ৫০০ জন
∴ পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = ৫০০ জন।
৯,৬৫৩.
কোন সংখ্যার ৪০ শতাংশ ও ১০ শতাংশের পার্থক্য ৩.৩?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ৪০ শতাংশ ও ১০ শতাংশের পার্থক্য ৩.৩?
সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
ক এর ৪০% - ক এর ১০% = ৩.৩
⇒ ক × (৪০/১০০) - ক × (১০/১০০) = ৩.৩
⇒ (৪০ক - ১০ক)/১০০ = ৩.৩
⇒ ৩০ক = ৩.৩ × ১০০
⇒ ক = ৩৩০/৩০
∴ ক = ১১
সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
ক এর ৪০% - ক এর ১০% = ৩.৩
⇒ ক × (৪০/১০০) - ক × (১০/১০০) = ৩.৩
⇒ (৪০ক - ১০ক)/১০০ = ৩.৩
⇒ ৩০ক = ৩.৩ × ১০০
⇒ ক = ৩৩০/৩০
∴ ক = ১১
৯,৬৫৪.
কোন সংখ্যাটি বৃহত্তম ?
ব্যাখ্যা
০.৩
১/৩ = ০.৩৩৩৩
√(০.৩) = ০.৫৪৭
২/৫ = ০.৪০
৯,৬৫৫.
বার্ষিক শতকরা কত হার সুদে ৪২৫ টাকা ৩ বছরে সুদে-আসলে ৪৭৬ টাকা হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা কত হার সুদে ৪২৫ টাকা ৩ বছরে সুদে-আসলে ৪৭৬ টাকা হবে?
সমাধান:
সুদ = ৪৭৬ - ৪২৫ = ৫১ টাকা
৪২৫ টাকার ৩ বছরের সুদ ৫১ টাকা
১ টাকার ১ বছরের সুদ ৫১/(৪২৫ × ৩) টাকা
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ (৫১ × ১০০)/(৪২৫ × ৩) টাকা
= ৪ টাকা
সমাধান:
সুদ = ৪৭৬ - ৪২৫ = ৫১ টাকা
৪২৫ টাকার ৩ বছরের সুদ ৫১ টাকা
১ টাকার ১ বছরের সুদ ৫১/(৪২৫ × ৩) টাকা
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ (৫১ × ১০০)/(৪২৫ × ৩) টাকা
= ৪ টাকা
৯,৬৫৬.
সয়াবিন তেলের মূল্য পর পর দুইবার ১০% ও ২০% বৃদ্ধি পেলে মোটের উপর মূল্য শতকরা বৃদ্ধি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সয়াবিন তেলের মূল্য পর পর দুইবার ১০% ও ২০% বৃদ্ধি পেলে মোটের উপর মূল্য শতকরা বৃদ্ধি কত?
সমাধান:
মনে করি,
প্রাথমিক মূল্য ছিল = ১০০ টাকা
১০% বৃদ্ধিতে মূল্য = ১০০ + ১০ = ১১০ টাকা
আবার,
২০% বৃদ্ধিতে মূল্য = (১১০ + ১১০ এর ২০%) টাকা
= {১১০ + (১১০ × ২০)/১০০} টাকা
= (১১০ + ২২) টাকা
= ১৩২ টাকা
∴ মোটের উপর মূল্য বাড়ল = (১৩২ - ১০০) টাকা = ৩২%
সমাধান:
মনে করি,
প্রাথমিক মূল্য ছিল = ১০০ টাকা
১০% বৃদ্ধিতে মূল্য = ১০০ + ১০ = ১১০ টাকা
আবার,
২০% বৃদ্ধিতে মূল্য = (১১০ + ১১০ এর ২০%) টাকা
= {১১০ + (১১০ × ২০)/১০০} টাকা
= (১১০ + ২২) টাকা
= ১৩২ টাকা
∴ মোটের উপর মূল্য বাড়ল = (১৩২ - ১০০) টাকা = ৩২%
৯,৬৫৭.
লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ১৮ কি. মি./ঘণ্টা ও ৬ কি. মি./ঘণ্টা। নদীপথে ৯৬ কি. মি. অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে সময় লাগবে কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ১৮ কি. মি./ঘণ্টা ও ৬ কি. মি./ঘণ্টা। নদীপথে ৯৬ কি. মি. অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে সময় লাগবে কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
লঞ্চের গতি = ১৮ কি. মি./ঘণ্টা
স্রোতের গতি = ৬ কি. মি./ঘণ্টা
∴ স্রোতের অনুকূলে গতি = ১৮ + ৬ = ২৪ কি. মি./ঘণ্টা
∴ স্রোতের বিপরীতে গতি = ১৮ − ৬ = ১২ কি. মি./ঘণ্টা
∴ যাওয়ার সময় = ৯৬/২৪ = ৪ ঘণ্টা
∴ ফিরে আসার সময় = ৯৬/১২ = ৮ ঘণ্টা
∴ মোট সময় = ৪ + ৮ = ১২ ঘণ্টা
সমাধান:
দেওয়া আছে,
লঞ্চের গতি = ১৮ কি. মি./ঘণ্টা
স্রোতের গতি = ৬ কি. মি./ঘণ্টা
∴ স্রোতের অনুকূলে গতি = ১৮ + ৬ = ২৪ কি. মি./ঘণ্টা
∴ স্রোতের বিপরীতে গতি = ১৮ − ৬ = ১২ কি. মি./ঘণ্টা
∴ যাওয়ার সময় = ৯৬/২৪ = ৪ ঘণ্টা
∴ ফিরে আসার সময় = ৯৬/১২ = ৮ ঘণ্টা
∴ মোট সময় = ৪ + ৮ = ১২ ঘণ্টা
৯,৬৫৮.
সামির আয় রাফির আয় অপেক্ষা ১৫% বেশি। রাফির আয় সামির আয় অপেক্ষা কত শতাংশ কম?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সামির আয় রাফির আয় অপেক্ষা ১৫% বেশি। রাফির আয় সামির আয় অপেক্ষা কত শতাংশ কম?
সমাধান:
১৫% বেশিতে,
সামির আয় ১১৫ টাকা হলে রাফির আয় ১০০ টাকা
∴ রাফির আয় কম = ১১৫ - ১০০ = ১৫ টাকা
এখন,
সামির আয় ১১৫ টাকা হলে রাফির আয় কম হয় = ১৫ টাকা
∴ সামির আয় ১ টাকা হলে রাফির আয় কম হয় = ১৫/১১৫ টাকা
∴ সামির আয় ১০০ টাকা হলে রাফির আয় কম হয় = (১৫/১১৫) × ১০০ টাকা
= ১৩.০৪ টাকা বা ১৩.০৪%
সমাধান:
১৫% বেশিতে,
সামির আয় ১১৫ টাকা হলে রাফির আয় ১০০ টাকা
∴ রাফির আয় কম = ১১৫ - ১০০ = ১৫ টাকা
এখন,
সামির আয় ১১৫ টাকা হলে রাফির আয় কম হয় = ১৫ টাকা
∴ সামির আয় ১ টাকা হলে রাফির আয় কম হয় = ১৫/১১৫ টাকা
∴ সামির আয় ১০০ টাকা হলে রাফির আয় কম হয় = (১৫/১১৫) × ১০০ টাকা
= ১৩.০৪ টাকা বা ১৩.০৪%
৯,৬৫৯.
দুটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৪ । তাদের ল.সা.গু ১০৮ । সংখ্যা দুটির যোগফল কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৪ । তাদের ল.সা.গু ১০৮ । সংখ্যা দুটির যোগফল কত?
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুইটি ৩x ও ৪x
∴ সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু = ১২x
শর্তমতে,
১২x = ১০৮
বা, x = ১০৮/১২
∴ x = ৯
∴ সংখ্যা দুইটির যোগফল = (৩x + ৪x)
= ৭x
= ৭ × ৯ [∴ x = ৯]
= ৬৩ ।
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুইটি ৩x ও ৪x
∴ সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু = ১২x
শর্তমতে,
১২x = ১০৮
বা, x = ১০৮/১২
∴ x = ৯
∴ সংখ্যা দুইটির যোগফল = (৩x + ৪x)
= ৭x
= ৭ × ৯ [∴ x = ৯]
= ৬৩ ।
৯,৬৬০.
রাফি যে সময়ে ৭ বার পদক্ষেপ দেয়, রবিন ততক্ষণে ৮ বার পদক্ষেপ দেয়। কিন্তু রবিন ৫ পদক্ষেপে যতদূর যায় রাফি ৪ পদক্ষেপে ততদূর যায়। রবিন ও রাফির গতিবেগের অনুপাত কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রাফি যে সময়ে ৭ বার পদক্ষেপ দেয়, রবিন ততক্ষণে ৮ বার পদক্ষেপ দেয়। কিন্তু রবিন ৫ পদক্ষেপে যতদূর যায় রাফি ৪ পদক্ষেপে ততদূর যায়। রবিন ও রাফির গতিবেগের অনুপাত কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
রাফির ৪ পদক্ষেপ = রবিনের ৫ পদক্ষেপ
∴ রাফির ১ পদক্ষেপ = রবিনের ৫/৪ পদক্ষেপ
∴ রাফির ৭ পদক্ষেপ = (৫/৪) × ৭ পদক্ষেপ
= ৩৫/৪ পদক্ষেপ
∴ রবিনের গতিবেগ : রাফির গতিবেগ = ৮ : (৩৫/৪)
= (৮ × ৪) : {(৩৫/৪) × ৪}
= ৩২ : ৩৫
সমাধান:
দেওয়া আছে,
রাফির ৪ পদক্ষেপ = রবিনের ৫ পদক্ষেপ
∴ রাফির ১ পদক্ষেপ = রবিনের ৫/৪ পদক্ষেপ
∴ রাফির ৭ পদক্ষেপ = (৫/৪) × ৭ পদক্ষেপ
= ৩৫/৪ পদক্ষেপ
∴ রবিনের গতিবেগ : রাফির গতিবেগ = ৮ : (৩৫/৪)
= (৮ × ৪) : {(৩৫/৪) × ৪}
= ৩২ : ৩৫
৯,৬৬১.
নিচের কোনটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়?
সমাধান:
- যে সংখ্যার সর্ব ডানদিকের অঙ্ক অর্থাৎ একক স্থানীয় অঙ্ক ২ বা ৩ বা ৭ বা ৮ তা পূর্ণবর্গ নয় ।
- যে সংখ্যার শেষে বিজোড় সংখ্যক শূন্য থাকে, ঐ সংখ্যা পূর্ণবর্গ নয়।
- একক স্থানীয় অঙ্ক ১ বা ৪ বা ৫ বা ৬ বা ৯ হলে, ঐ সংখ্যা পূর্ণবর্গ হতে পারে। যেমন : ৮১, ৬৪, ২৫, ৩৬, ৪৯ ইত্যাদি পূর্ণবর্গ সংখ্যা ।
- আবার সংখ্যার ডানদিকে জোড়সংখ্যক শূন্য থাকলে ঐ সংখ্যা পূর্ণবর্গ হতে পারে। যেমন : ১০০, ৪৯০০ ইত্যাদি বর্গসংখ্যা ।
√১২১ = ১১
√১৬৯ = ১৩
√৬২৫ = ২৫
অর্থাৎ, ১২১, ১৬৯, ৬২৫ হলো পূর্ণবর্গ সংখ্যা।
অপরদিকে, ৩৩৬ পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়।
সমাধান:
- যে সংখ্যার সর্ব ডানদিকের অঙ্ক অর্থাৎ একক স্থানীয় অঙ্ক ২ বা ৩ বা ৭ বা ৮ তা পূর্ণবর্গ নয় ।
- যে সংখ্যার শেষে বিজোড় সংখ্যক শূন্য থাকে, ঐ সংখ্যা পূর্ণবর্গ নয়।
- একক স্থানীয় অঙ্ক ১ বা ৪ বা ৫ বা ৬ বা ৯ হলে, ঐ সংখ্যা পূর্ণবর্গ হতে পারে। যেমন : ৮১, ৬৪, ২৫, ৩৬, ৪৯ ইত্যাদি পূর্ণবর্গ সংখ্যা ।
- আবার সংখ্যার ডানদিকে জোড়সংখ্যক শূন্য থাকলে ঐ সংখ্যা পূর্ণবর্গ হতে পারে। যেমন : ১০০, ৪৯০০ ইত্যাদি বর্গসংখ্যা ।
√১২১ = ১১
√১৬৯ = ১৩
√৬২৫ = ২৫
অর্থাৎ, ১২১, ১৬৯, ৬২৫ হলো পূর্ণবর্গ সংখ্যা।
অপরদিকে, ৩৩৬ পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়।
৯,৬৬২.
ছয়জন পুরুষ, আটজন নারী এবং একটি বালকের গড় বয়স ৩৬ বছর। পুরুষদের গড় বয়স ৪১ এবং নারীদের ৩৫। বালকের বয়স কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ছয়জন পুরুষ, আটজন নারী এবং একটি বালকের গড় বয়স ৩৬ বছর। পুরুষদের গড় বয়স ৪১ এবং নারীদের ৩৫। বালকের বয়স কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
৬জন পুরুষ, ৮ জন স্ত্রীলোক এবং ১ জন বালকের বয়সের গড় ৩৬ বছর।
∴ ৬জন পুরুষ, ৮ জন স্ত্রীলোক এবং ১জন বালকের বয়সের সমষ্টি = ৩৬ × ১৫ = ৫৪০ বছর
আবার,
পুরুষদের বয়সের গড় ৪১ বছর
∴ পুরুষদের বয়সের সমষ্টি = ৪১ × ৬ = ২৪৬ বছর
এবং,
স্ত্রীলোকদের বয়সের গড় ৩৫ বছর
∴ স্ত্রীলোকদের বয়সের সমষ্টি = ৩৫ × ৮ = ২৮০ বছর
∴ বালকের বয়স = ৫৪০ - (২৪৬ + ২৮০) = ১৪ বছর
৯,৬৬৩.
১২০ মি. দীর্ঘ একটি ট্রেনের গতিবেগ ঘণ্টায় ৯৪ কি.মি. । ঐ ট্রেনটি ১৮ সেকেন্ডে একটি সেতু অতিক্রম করে। সেতুটির দৈর্ঘ্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১২০ মি. দীর্ঘ একটি ট্রেনের গতিবেগ ঘণ্টায় ৯৪ কি.মি. । ঐ ট্রেনটি ১৮ সেকেন্ডে একটি সেতু অতিক্রম করে। সেতুটির দৈর্ঘ্য কত?
সমাধান:
১ ঘণ্টা বা ৩৬০০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে ৯৪ কি.মি. বা ৯৪০০০ মিটার
∴ ১৮ সেকেন্ডে অতিক্রম করে (৯৪০০০ × ১৮)/৩৬০০ = ৪৭০ মিটার
প্রশ্নমতে,
ট্রেন + সেতুর দৈর্ঘ্য = ৪৭০
বা, ১২০ + সেতুর দৈর্ঘ্য = ৪৭০
∴ সেতুর দৈর্ঘ্য = ৪৭০ - ১২০ = ৩৫০ মিটার।
সমাধান:
১ ঘণ্টা বা ৩৬০০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে ৯৪ কি.মি. বা ৯৪০০০ মিটার
∴ ১৮ সেকেন্ডে অতিক্রম করে (৯৪০০০ × ১৮)/৩৬০০ = ৪৭০ মিটার
প্রশ্নমতে,
ট্রেন + সেতুর দৈর্ঘ্য = ৪৭০
বা, ১২০ + সেতুর দৈর্ঘ্য = ৪৭০
∴ সেতুর দৈর্ঘ্য = ৪৭০ - ১২০ = ৩৫০ মিটার।
৯,৬৬৪.
স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ ঘন্টায় ২ কি.মি. এবং স্রোতের বেগ ৩ কি.মি. হলে, স্রোতের অনুকূলে নৌকার কার্যকরী বেগ ঘন্টায় কত কি.মি.?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ ঘন্টায় ২ কি.মি. এবং স্রোতের বেগ ৩ কি.মি. হলে, স্রোতের অনুকূলে নৌকার কার্যকরী বেগ ঘন্টায় কত কি.মি.?
সমাধান:
আমরা জানি,
প্রতিকূলের গতিবেগ = নৌকার বেগ - স্রোতের বেগ
বা, ২ = নৌকার বেগ - ৩
∴ নৌকার বেগ = ২ + ৩ = ৫ কি.মি.
∴ অনুকূলের গতিবেগ = নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ
= ৫ + ৩
= ৮ কি.মি./ঘন্টা
সমাধান:
আমরা জানি,
প্রতিকূলের গতিবেগ = নৌকার বেগ - স্রোতের বেগ
বা, ২ = নৌকার বেগ - ৩
∴ নৌকার বেগ = ২ + ৩ = ৫ কি.মি.
∴ অনুকূলের গতিবেগ = নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ
= ৫ + ৩
= ৮ কি.মি./ঘন্টা
৯,৬৬৫.
ক ও খ- এর বয়সের সমষ্টি ৭৪ বছর এবং তাদের বয়সের অনুপাত ১০ বছর পূর্বে ছিল ৭ : ২। ১০ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক ও খ- এর বয়সের সমষ্টি ৭৪ বছর এবং তাদের বয়সের অনুপাত ১০ বছর পূর্বে ছিল ৭ : ২। ১০ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?
সমাধান:
১০ বছর পূর্বে ক এর বয়স ছিল ৭x
১০ বছর পূর্বে খ এর বয়স ছিল ২x
প্রশ্নমতে,
৭x + ১০ + ২x + ১০ = ৭৪
৯x= ৫৪
x = ৬
১০ বছর পর ক এর বয়স = ৭x + ১০ + ১০
= ৭ × ৬ + ১০ + ১০
= ৪২ + ২০
= ৬২
১০ বছর পর খ এর বয়স = ২x + ১০ + ১০
= ২ × ৬ + ২০
= ৩২
১০ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত হবে = ৬২ : ৩২ = ৩১ : ১৬
সমাধান:
১০ বছর পূর্বে ক এর বয়স ছিল ৭x
১০ বছর পূর্বে খ এর বয়স ছিল ২x
প্রশ্নমতে,
৭x + ১০ + ২x + ১০ = ৭৪
৯x= ৫৪
x = ৬
১০ বছর পর ক এর বয়স = ৭x + ১০ + ১০
= ৭ × ৬ + ১০ + ১০
= ৪২ + ২০
= ৬২
১০ বছর পর খ এর বয়স = ২x + ১০ + ১০
= ২ × ৬ + ২০
= ৩২
১০ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত হবে = ৬২ : ৩২ = ৩১ : ১৬
৯,৬৬৬.
এক ব্যাক্তি ১২% সরল মুনাফায় ১৪০০ টাকা এবং ১০% সরল মুনাফায় ১৬০০ টাকা ১০ বছরের জন্য বিনিয়োগ করেন। ১০ বছর পরে মোট কত টাকা মুনাফা পাবেন?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন - এক ব্যাক্তি ১২% সরল মুনাফায় ১৪০০ টাকা এবং ১০% সরল মুনাফায় ১৬০০ টাকা ১০ বছরের জন্য বিনিয়োগ করেন। ১০ বছর পরে মোট কত টাকা মুনাফা পাবেন?
সমাধান :
দেয়া আছে,
প্রথম ক্ষেত্রে আসল ,P = ১৪০০ টাকা
হার, r = ১২%
সময়, n = ১০ বছর
প্রথম ক্ষেত্রে ১০ বছরের মুনাফা , I = Pnr
= ১৪০০ × ১০ × ১২% টাকা
= ১৪০০ × ১০ × ১২/১০০ টাকা
= ১৬৮০ টাকা
আবার, দেয়া আছে,
২য় ক্ষেত্রে, আসল ,P = ১৬০০ টাকা
হার, r = ১০%
সময়, n = ১০ বছর
২য় ক্ষেত্রে ১০ বছরের মুনাফা , I = Pnr
= ১৬০০ × ১০ × ১০% টাকা
= ১৬০০ × ১০ × ১০/১০০ টাকা
= ১৬০০ টাকা
১০ বছর শেষে মোট মুনাফা = ১৬৮০ + ১৬০০ টাকা
= ৩২৮০ টাকা
উত্তর : ৩২৮০ টাকা
সমাধান :
দেয়া আছে,
প্রথম ক্ষেত্রে আসল ,P = ১৪০০ টাকা
হার, r = ১২%
সময়, n = ১০ বছর
প্রথম ক্ষেত্রে ১০ বছরের মুনাফা , I = Pnr
= ১৪০০ × ১০ × ১২% টাকা
= ১৪০০ × ১০ × ১২/১০০ টাকা
= ১৬৮০ টাকা
আবার, দেয়া আছে,
২য় ক্ষেত্রে, আসল ,P = ১৬০০ টাকা
হার, r = ১০%
সময়, n = ১০ বছর
২য় ক্ষেত্রে ১০ বছরের মুনাফা , I = Pnr
= ১৬০০ × ১০ × ১০% টাকা
= ১৬০০ × ১০ × ১০/১০০ টাকা
= ১৬০০ টাকা
১০ বছর শেষে মোট মুনাফা = ১৬৮০ + ১৬০০ টাকা
= ৩২৮০ টাকা
উত্তর : ৩২৮০ টাকা
৯,৬৬৭.
একটি সংখ্যার ৩০% যদি ১৩৫ হয়, তবে সংখ্যাটির ১৫০% কত হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যার ৩০% যদি ১৩৫ হয়, তবে সংখ্যাটির ১৫০% কত হবে?
সমাধান:
ধরি,
সংখাটি ক
ক এর ৩০% = ১৩৫
বা, ৩০ক/১০০ = ১৩৫
বা, ক = (১৩৫ × ১০০)/৩০
∴ ক = ৪৫০
৪৫০ এর ১৫০%
= ৪৫০ × (১৫০/১০০)
= ৬৭৫
সমাধান:
ধরি,
সংখাটি ক
ক এর ৩০% = ১৩৫
বা, ৩০ক/১০০ = ১৩৫
বা, ক = (১৩৫ × ১০০)/৩০
∴ ক = ৪৫০
৪৫০ এর ১৫০%
= ৪৫০ × (১৫০/১০০)
= ৬৭৫
৯,৬৬৮.
একটি ঘড়ি ১০% লাভে বিক্রয় করা হয়। ৬০ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রয় করলে এতে ১৫% লাভ হতো। ঘড়িটির ক্রয়মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ঘড়ি ১০% লাভে বিক্রয় করা হয়। ৬০ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রয় করলে এতে ১৫% লাভ হতো। ঘড়িটির ক্রয়মূল্য কত?
সমাধান:
ধরি,
ঘড়িটির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
১০% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ১০ = ১১০ টাকা
১৫% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ১৫ = ১১৫ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য = ১১৫ - ১১০ = ৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৬০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৬০)/৫ টাকা
= ১২০০ টাকা
সমাধান:
ধরি,
ঘড়িটির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
১০% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ১০ = ১১০ টাকা
১৫% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ১৫ = ১১৫ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য = ১১৫ - ১১০ = ৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৬০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৬০)/৫ টাকা
= ১২০০ টাকা
৯,৬৬৯.
একটি মোটর সাইকেল ১২% ক্ষতিতে বিক্রি করা হল। যদি বিক্রয় মূল্য ১২০০ টাকা বেশি হতো, তাহলে ৮% লাভ হত। মোটর সাইকেলের ক্রয় মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে ১২% ক্ষতিতে বিক্রয় মূল্য (১০০-১২) = ৮৮ টাকা;
এবং ৮% লাভে বিক্রয়মূল্য (১০০+৮) = ১০৮ টাকা। বিক্রয় মূল্যেদ্বয়ের পার্থক্য (১০৮-৮৮) = ২০ টাকা।
বিক্রয় মূল্য ২০ টাকা বেশি হলে ক্রয় মূল্য ১০০ টাকা
∴ বিক্রয় মূল্য ১২০০ টাকা বেশি হলে ক্রয় মূল্য (১০০×১২০০)/২০
= ৬০০০ টাকা।
৯,৬৭০.
একজন দোকানদার ৪টি লেবু যে মূল্যে ক্রয় করে ৫টি লেবু সেই মূল্যে বিক্রয় করে। তার শতকরা কত ক্ষতি হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন দোকানদার ৪টি লেবু যে মূল্যে ক্রয় করে ৫টি লেবু সেই মূল্যে বিক্রয় করে। তার শতকরা কত ক্ষতি হবে?
সমাধান:
৪ টি লেবুর ক্রয়মূল্য ক টাকা
১ টি লেবুর ক্রয়মূল্য ক/৪ টাকা
আবার,
৫ টি লেবুর বিক্রয়মূল্য ক টাকা।
১টি লেবুর বিক্রয়মূল্য ক/৫টাকা
ক্ষতি = (ক/৪) - (ক/৫)
= (৫ক - ৪ক )/২০
= ক/২০
ক/৪ টাকায় ক্ষতি হয় ক/২০ টাকা
১ টাকায় ক্ষতি হয় (ক/২০) × (৪/ক) টাকা
১০০ টাকায় ক্ষতি হয় {(ক/২০) × (৪/ক) × ১০০}
= ২০ টাকা
সমাধান:
৪ টি লেবুর ক্রয়মূল্য ক টাকা
১ টি লেবুর ক্রয়মূল্য ক/৪ টাকা
আবার,
৫ টি লেবুর বিক্রয়মূল্য ক টাকা।
১টি লেবুর বিক্রয়মূল্য ক/৫টাকা
ক্ষতি = (ক/৪) - (ক/৫)
= (৫ক - ৪ক )/২০
= ক/২০
ক/৪ টাকায় ক্ষতি হয় ক/২০ টাকা
১ টাকায় ক্ষতি হয় (ক/২০) × (৪/ক) টাকা
১০০ টাকায় ক্ষতি হয় {(ক/২০) × (৪/ক) × ১০০}
= ২০ টাকা
৯,৬৭১.
একটি সংখ্যা থেকে সংখ্যাটির ৪০% বিয়োগ করলে ৩০ থাকে। সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
অর্থাৎ, সংখ্যাটির (১০০ - ৪০)% = ৬০% = ৩০
∴ সংখ্যাটি, ১০০% = (৩০/৬০%)×১০০% = ৫০
৯,৬৭২.
৯০ লিটার ফলের রসে আম ও কমলার অনুপাত ২ : ১ । কমলার রসের পরিমাণ কত লিটার বৃদ্ধি করলে অনুপাতটি ১ : ২ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : ৯০ লিটার ফলের রসে আম ও কমলার অনুপাত ২ : ১ । কমলার রসের পরিমাণ কত লিটার বৃদ্ধি করলে অনুপাতটি ১ : ২ হবে?
সমাধান :
আম : কমলা = ২ : ১
অনুপাতের রাশিদ্বয়ের যোগফল = ২+১ = ৩
আমের রসের পরিমাণ = ৯০ × ২/৩ = ৬০ লিটার
কমলার রসের পরিমাণ = ৯০× ১/৩ = ৩০ লিটার।
শর্তমতে, ৬০ : কমলা = ১ : ২
=> ৬০/কমলা = ১/২
=> কমলা = ৬০×২
=> কমলা = ১২০
কমলার রসের পরিমাণ বৃদ্ধি করতে হবে = ১২০ - ৩০ = ৯০ লিটার ।
সমাধান :
আম : কমলা = ২ : ১
অনুপাতের রাশিদ্বয়ের যোগফল = ২+১ = ৩
আমের রসের পরিমাণ = ৯০ × ২/৩ = ৬০ লিটার
কমলার রসের পরিমাণ = ৯০× ১/৩ = ৩০ লিটার।
শর্তমতে, ৬০ : কমলা = ১ : ২
=> ৬০/কমলা = ১/২
=> কমলা = ৬০×২
=> কমলা = ১২০
কমলার রসের পরিমাণ বৃদ্ধি করতে হবে = ১২০ - ৩০ = ৯০ লিটার ।
৯,৬৭৩.
নিম্নের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি ক্ষুদ্রতম?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিম্নের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি ক্ষুদ্রতম?
সমাধান:
৩/৫ = ০.৬০
৭/১০ = ০.৭০
৭/১২ = ০.৫৮
৮/১৫ = ০.৫৩
উপরিক্ত ভগ্নাংশগুলো হতে দেখা যায় যে, ৮/১৫ ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম।
সমাধান:
৩/৫ = ০.৬০
৭/১০ = ০.৭০
৭/১২ = ০.৫৮
৮/১৫ = ০.৫৩
উপরিক্ত ভগ্নাংশগুলো হতে দেখা যায় যে, ৮/১৫ ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম।
৯,৬৭৪.
২০০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ৫৫০ মিটার লম্বা একটি সেতু অতিক্রম করবে। ট্রেনটির গতিবেগ ঘণ্টায় ৬০ কি.মি হলে, সেতুটি অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ৫৫০ মিটার লম্বা একটি সেতু অতিক্রম করবে। ট্রেনটির গতিবেগ ঘণ্টায় ৬০ কি.মি হলে, সেতুটি অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে?
সমাধান:
সেতুসহ ট্রেনের মোট দৈর্ঘ্য = (৫৫০ + ২০০) মিটার = ৭৫০ মিটার
ট্রেনটিকে সেতু অতিক্রম করতে সেতুর দৈর্ঘ্য ও ট্রেনের নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করতে হবে।
আমরা জানি, ১ কি.মি = ১০০০ মিটার
∴ ৬০ কি.মি = ৬০,০০০ মিটার
এবং ১ মিনিট = ৬০ সেকেন্ড
∴ ৬০ মিনিট = (৬০ × ৬০) সেকেন্ড = ৩৬০০ সেকেন্ড
এখন, ৬০,০০০ মিটার যায় = ৩৬০০ সেকেন্ডে
∴ ১ মিটার যায় = ৩৬০০/৬০,০০০ সেকেন্ডে
∴ ৭৫০ মিটার যায় = (৩৬০০ × ৭৫০)/৬০,০০০ সেকেন্ডে
= ৪৫ সেকেন্ডে
∴ সেতুটি অতিক্রম করতে ট্রেনটির সময় লাগবে = ৪৫ সেকেন্ড।
৯,৬৭৫.
বার্ষিক শতকরা কত টাকা হার সুদে ৯০০ টাকার ৫ বছরের সুদ ১৩৫ টাকা হবে?
ব্যাখ্যা
আমরা জানি,
I = pnr
যেখানে, মুনাফা, I = ১৩৫
সময়, n = ৫ বছর
আসল, p = ৯০০ টাকা
এবং সুদের হার, r = ?
এখন, I = pnr/১০০
বা, r = I×১০০/pn
বা, r = ১৩৫×১০০/(৯০০×৫)
বা, r = ৩
৯,৬৭৬.
২৮০০ টাকার বার্ষিক ১০% চক্রবৃদ্ধি হারে ২৪ মাসের মুনাফা কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২৮০০ টাকার বার্ষিক ১০% চক্রবৃদ্ধি হারে ২৪ মাসের মুনাফা কত?
সমাধান:
আমরা জানি,
চক্রবৃদ্ধি মূলধন = P(1 + r)n
= 2800 × (1 + 10/100)2
= 2800 × (110/100)2
= 3388
মুনাফা = 3388 - 2800 = 588 টাকা
সমাধান:
আমরা জানি,
চক্রবৃদ্ধি মূলধন = P(1 + r)n
= 2800 × (1 + 10/100)2
= 2800 × (110/100)2
= 3388
মুনাফা = 3388 - 2800 = 588 টাকা
৯,৬৭৭.
৪/৯ এবং ৮/১৫ এর ল.সা.গু কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪/৯ এবং ৮/১৫ এর ল.সা.গু কত?
সমাধান:
আমরা জানি,
ভগ্নাংশের ল.সা.গু = লবগুলোর ল.সা.গু/হরগুলোর গ.সা.গু
লব (৪, ৮)-এর ল.সা.গু নির্ণয়:
৪ = ২ × ২ = ২২
৮ = ২ × ২ × ২ = ২৩
∴ ল.সা.গু = = ২৩ = ৮
হর (৯, ১৫)-এর গ.সা.গু নির্ণয়:
৯ = ৩ × ৩ = ৩২
১৫ = ৩ × ৫ = ৩১ × ৫১
∴ গ.সা.গু = ৩১ = ৩
∴ ৪/৯ এবং ৮/১৫ এর ল.সা.গু = ৮/৩
৯,৬৭৮.
রবিন একটি ব্যাংকে বার্ষিক ৬% সরল সুদে ৫০,০০০ টাকা ৫ বছরের জন্য জমা রাখলে, মেয়াদ শেষে মোট কত টাকা তিনি ফেরত পাবেন?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রবিন একটি ব্যাংকে বার্ষিক ৬% সরল সুদে ৫০,০০০ টাকা ৫ বছরের জন্য জমা রাখলে, মেয়াদ শেষে মোট কত টাকা তিনি ফেরত পাবেন?
সমাধান:
এখানে,
আসল, P = ৫০,০০০
সুদের হার, r = ৬%
সময়, n = ৫
আমরা জানি,
সরল সুদের ক্ষেত্রে,
I = Pnr/১০০
বা, I = (৫০,০০০ × ৬ × ৫)/১০০
= ১৫,০০০ টাকা
∴ মোট টাকা পাবেন = সুদ + আসল
= ১৫,০০০ + ৫০,০০০
= ৬৫,০০০ টাকা
৯,৬৭৯.
যদি p = 16 এবং q = 3 হলে নিচের কোনটি মূলদ?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি p = 16 এবং q = 3 হলে নিচের কোনটি মূলদ?
সমাধান:
√(p + q) = √(16 + 3) = √19 যা অমূলদ সংখ্যা
√(p - q) = √(16 - 3) = √13 যা অমূলদ সংখ্যা
√(pq) = √(16 × 3) = √48 যা অমূলদ সংখ্যা
(√p)/q = (√16)/3 = 4/3 যা মূলদ সংখ্যা
সমাধান:
√(p + q) = √(16 + 3) = √19 যা অমূলদ সংখ্যা
√(p - q) = √(16 - 3) = √13 যা অমূলদ সংখ্যা
√(pq) = √(16 × 3) = √48 যা অমূলদ সংখ্যা
(√p)/q = (√16)/3 = 4/3 যা মূলদ সংখ্যা
৯,৬৮০.
যদি একটি কাজ ৮ জন লোক ১৮ দিনে করতে পারে, অতিরিক্ত ৪ জন লোক নিয়োগ করলে কাজটি কতদিনে শেষ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি একটি কাজ ৮ জন লোক ১৮ দিনে করতে পারে, অতিরিক্ত ৪ জন লোক নিয়োগ করলে কাজটি কতদিনে শেষ হবে?
সমাধান:
অতিরিক্ত ৪ জন লোক নিয়োগ করলে মোট লোকসংখ্যা = (৮ + ৪) জন
= ১২ জন
৮ জন লোক কাজটি করতে পারে = ১৮ দিনে
∴ ১ জন লোক কাজটি করতে পারে = (১৮ × ৮) দিনে
∴ ১২ জন লোক কাজটি করতে পারে = (১৮ × ৮)/১২ দিনে
= ১২ দিন
সমাধান:
অতিরিক্ত ৪ জন লোক নিয়োগ করলে মোট লোকসংখ্যা = (৮ + ৪) জন
= ১২ জন
৮ জন লোক কাজটি করতে পারে = ১৮ দিনে
∴ ১ জন লোক কাজটি করতে পারে = (১৮ × ৮) দিনে
∴ ১২ জন লোক কাজটি করতে পারে = (১৮ × ৮)/১২ দিনে
= ১২ দিন
৯,৬৮১.
কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৩৬৩ ও ৪৬১ কে ভাগ করলে ভাগশেষ যথাক্রমে ৩ ও ৫ থাকে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৩৬৩ ও ৪৬১ কে ভাগ করলে ভাগশেষ যথাক্রমে ৩ ও ৫ থাকে?
সমাধান:
৩৬৩ - ৩ = ৩৬০
৪৬১ - ৫ = ৪৫৬
নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে ৩৬০ এবং ৪৫৬ এর গ. সা. গু.
৩৬০ এবং ৪৫৬ এর গ. সা. গু. = ২৪
∴ নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যাটি = ২৪
সমাধান:
৩৬৩ - ৩ = ৩৬০
৪৬১ - ৫ = ৪৫৬
নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে ৩৬০ এবং ৪৫৬ এর গ. সা. গু.
৩৬০ এবং ৪৫৬ এর গ. সা. গু. = ২৪
∴ নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যাটি = ২৪
৯,৬৮২.
চারটি সাইরেন একত্রে বেজে যথাক্রমে ১০, ১৫, ২০ ও ২৫ সেকেন্ড অন্তর অন্তর বাজতে লাগল। কতক্ষণ পরে সাইরেনগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চারটি সাইরেন একত্রে বেজে যথাক্রমে ১০, ১৫, ২০ ও ২৫ সেকেন্ড অন্তর অন্তর বাজতে লাগল। কতক্ষণ পরে সাইরেনগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে?
সমাধান:
১০ = ২ × ৫
১৫ = ৫ × ৩
২০ = ২ × ২ × ৫
২৫ = ৫ × ৫
∴ ল.সা.গু. = ২ × ২ × ৩ × ৫ × ৫ = ৩০০ সেকেন্ড
আমরা জানি,
৬০ সেকেন্ড = ১ মিনিট।
সময় = ৩০০/৬০ মিনিট
= ৫ মিনিট।
∴ ৫ মিনিট পরে সাইরেনগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে।
৯,৬৮৩.
যদি দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৬, সংখ্যাদ্বয়ের গ.সা.গু এবং ল.সা.গু এর গুণফল ১০৮০ হয়, তবে (সংখ্যা দুইটির সমষ্টি)২ = কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৬, সংখ্যাদ্বয়ের গ.সা.গু এবং ল.সা.গু এর গুণফল ১০৮০ হয়, তবে (সংখ্যা দুইটির সমষ্টি)২ = কত?
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুইটি = ৫ক ও ৬ক
সংখ্যা দুইটির গুণফল = ৩০ক২
আমরা জানি,
সংখ্যা দুইটির গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু
⇒ ৩০ক২ = ১০৮০
⇒ ক২ = ৩৬
⇒ ক = √৩৬
⇒ ক = ৬
∴ সংখ্যা দুইটির সমষ্টি = ৬ক + ৫ক
= (৬ × ৬) + (৫ × ৬)
= ৩৬ + ৩০
= ৬৬
∴ (সংখ্যা দুইটির সমষ্টি)২ = (৬৬)২ = ৪৩৫৬
৯,৬৮৪.
৩০ কে ৫ : ৩ অনুপাতে বৃদ্ধি করলে নতুন সংখ্যা কত হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩০ কে ৫ : ৩ অনুপাতে বৃদ্ধি করলে নতুন সংখ্যা কত হবে?
সমাধান:
ধরি,
নতুন সংখ্যা = ক
প্রশ্নমতে,
ক : ৩০ = ৫ : ৩
বা, ক/৩০ = ৫/৩
বা, ক = (৩০ × ৫)/৩
∴ ক = ৫০
∴ নতুন সংখ্যা = ৫০
৯,৬৮৫.
x3 - 2x2, x2 - 4, xy - 2y এর গসাগু কত?
ব্যাখ্যা
প্রথম রাশি = x3 - 2x2
= x2(x - 2)
২য় রাশি = x2 - 4
= x2 - 22
= (x + 2)(x - 2)
৩য় রাশি = xy - 2y
= y(x - 2)
নির্ণেয় গসাগু = x - 2
= x2(x - 2)
২য় রাশি = x2 - 4
= x2 - 22
= (x + 2)(x - 2)
৩য় রাশি = xy - 2y
= y(x - 2)
নির্ণেয় গসাগু = x - 2
৯,৬৮৬.
একটি পেনড্রাইভ বিক্রয়ে দোকানদার ৫% ডিসকাউন্ট দেয়। ৭% ডিসকাউন্টে তার ১৫ টাকা লাভ হয়। পেনড্রাইভটির তালিকা মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্নটি হওয়া উচিত ছিল - "একটি পেনড্রাইভ বিক্রয়ে দোকানদার ৫% ডিসকাউন্ট দেয়। ৭% ডিসকাউন্টে তার পূর্বের চেয়ে ১৫ টাকা লাভ হয়। পেনড্রাইভটির তালিকা মূল্য কত?"
ধরি,
পেনড্রাইভটির তালিকা মূল্য x টাকা
প্রশ্নমতে,
(x এর 95%) - (x এর 93%) = 15
(95x/100) - (93x/100) =15
(95x - 93x)/100 = 15
2x/100 = 15
2x = 15 × 100
x = (15 × 100)/2
x = 750
বিকল্প:
(৭-৫)% = ২% অধিক ডিসকাউন্টে লাভ = ১৫ টাকা
অর্থাৎ ২% = ১৫ টাকা
∴ ১০০% = (১৫ × ১০০)/২ = ৭৫০ টাকা।
৯,৬৮৭.
৩৯ সংখ্যাটি নিচের কোন সংখ্যাটির ৬৫% ?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩৯ সংখ্যাটি নিচের কোন সংখ্যাটির ৬৫% ?
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে
ক এর ৬৫% = ৩৯
⇒ ৬৫ক/১০০ = ৩৯
⇒ ক = (১০০ × ৩৯)/৬৫
∴ ক = ৬০
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে
ক এর ৬৫% = ৩৯
⇒ ৬৫ক/১০০ = ৩৯
⇒ ক = (১০০ × ৩৯)/৬৫
∴ ক = ৬০
৯,৬৮৮.
একটি ঘড়ি ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৩৬ টাকা বেশি হলে ১২.৫% লাভ হতো। ঘড়িটির ক্রয়মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ঘড়ি ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৩৬ টাকা বেশি হলে ১২.৫% লাভ হতো। ঘড়িটির ক্রয়মূল্য কত?
সমাধান:
ধরি,
ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
১০% ক্ষতিতে, বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ১০ = ৯০ টাকা
১২.৫% লাভে, বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ১২.৫ = ১১২.৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য বেশি = ১১২.৫ - ৯০ = ২২.৫ টাকা
এখন,
বিক্রয়মূল্য ২২.৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/২২.৫ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৩৬ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৩৬)/২২.৫ টাকা
= (১০০ × ৩৬ × ১০)/২২৫
= ১৬০ টাকা
∴ ঘড়িটির ক্রয়মূল্য ১৬০ টাকা।
সমাধান:
ধরি,
ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
১০% ক্ষতিতে, বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ১০ = ৯০ টাকা
১২.৫% লাভে, বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ১২.৫ = ১১২.৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য বেশি = ১১২.৫ - ৯০ = ২২.৫ টাকা
এখন,
বিক্রয়মূল্য ২২.৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/২২.৫ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৩৬ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৩৬)/২২.৫ টাকা
= (১০০ × ৩৬ × ১০)/২২৫
= ১৬০ টাকা
∴ ঘড়িটির ক্রয়মূল্য ১৬০ টাকা।
৯,৬৮৯.
একটি ব্যবসায় তিন বন্ধু (১/৪) : (১/৫) : (১/১০) অনুপাতে বিনিয়োগ করেছে। মোট মুনাফা ৩৩০০ টাকা হলে, তৃতীয় অংশীদারের প্রাপ্ত মুনাফা কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ব্যবসায় তিন বন্ধু (১/৪) : (১/৫) : (১/১০) অনুপাতে বিনিয়োগ করেছে। মোট মুনাফা ৩৩০০ টাকা হলে, তৃতীয় অংশীদারের প্রাপ্ত মুনাফা কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
{(১/৪) × ২০} : {(১/৫) × ২০} : {(১/১০) × ২০} ; [২০ দ্বারা গুণ করে পাই]
= ৫ : ৪ : ২
এখন,
অনুপাতের যোগফল = ৫ + ৪ + ২ = ১১
∴ তৃতীয় অংশীদারের প্রাপ্ত মুনাফা = (২/১১) × ৩৩০০ = ৬০০ টাকা
সমাধান:
দেওয়া আছে,
{(১/৪) × ২০} : {(১/৫) × ২০} : {(১/১০) × ২০} ; [২০ দ্বারা গুণ করে পাই]
= ৫ : ৪ : ২
এখন,
অনুপাতের যোগফল = ৫ + ৪ + ২ = ১১
∴ তৃতীয় অংশীদারের প্রাপ্ত মুনাফা = (২/১১) × ৩৩০০ = ৬০০ টাকা
৯,৬৯০.
দুইটি নল দ্বারা একটি চৌবাচ্চা যথাক্রমে ৮ ঘণ্টা ও ১২ ঘণ্টায় পূর্ণ হয়। প্রথম নলটি একা ২ ঘণ্টা চলার পর বন্ধ করে দেওয়া হয় এবং দ্বিতীয় নলটি খুলে দেওয়া হয়। চৌবাচ্চাটি মোট কত সময়ে পূর্ণ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি নল দ্বারা একটি চৌবাচ্চা যথাক্রমে ৮ ঘণ্টা ও ১২ ঘণ্টায় পূর্ণ হয়। প্রথম নলটি একা ২ ঘণ্টা চলার পর বন্ধ করে দেওয়া হয় এবং দ্বিতীয় নলটি খুলে দেওয়া হয়। চৌবাচ্চাটি মোট কত সময়ে পূর্ণ হবে?
সমাধান:
প্রথম নল দ্বারা,
৮ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় = ১ অংশ
∴ ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় = ১/৮ অংশ
দ্বিতীয় নল দ্বারা,
১২ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় = ১২ ঘন্টায়
∴ ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় = ১/১২ অংশ
প্রথম নলটি,
২ ঘণ্টায় পূর্ণ করে = ২ × (১/৮) = ১/৪ অংশ
∴ ২ ঘণ্টা পর অবশিষ্ট থাকে = ১ - (১/৪) = (৪ - ১)/৪ = ৩/৪ অংশ
এখন, দ্বিতীয় নলটি ১ অংশ পূর্ণ করে = ১২ ঘণ্টায়
∴ ৩/৪ অংশ পূর্ণ করে = ১২× (৩/৪) = ৯ ঘণ্টায়
সুতরাং চৌবাচ্চাটি পূর্ণ করতে মোট সময় = ১ম নল দ্বারা পূর্ণ করার সময় + ২য় নল দ্বারা পূর্ণ করার সময়
= ২ ঘণ্টা + ৯ ঘণ্টা
= ১১ ঘণ্টা
৯,৬৯১.
মন্দার কারণে শ্রমিকদের দৈনিক বেতন ৪০% হ্রাস করা হয়। ১ বছর পর দৈনিক বেতন ৮০% বৃদ্ধি করা হয়। মন্দার পূর্বে দৈনিক বেতন ১০০ টাকা হলে বর্তমানে শ্রমিকের দৈনিক বেতন কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: মন্দার কারণে শ্রমিকদের দৈনিক বেতন ৪০% হ্রাস করা হয়। ১ বছর পর দৈনিক বেতন ৮০% বৃদ্ধি করা হয়। মন্দার পূর্বে দৈনিক বেতন ১০০ টাকা হলে বর্তমানে শ্রমিকের দৈনিক বেতন কত?
সমাধান:
৪০% হ্রাসে বেতন = ১০০ - ৪০ = ৬০
মন্দার পূর্বে দৈনিক বেতন ১০০ টাকা হলে মন্দার বেতন ৬০ টাকা
৮০% বৃদ্ধিতে
পূর্বের বেতন ১০০ টাকা হলে বর্তমানে বেতন = ১০০ + ৮০ = ১৮০ টাকা
পূর্বের বেতন ১ টাকা হলে বর্তমানে বেতন = ১৮০/১০০ টাকা
পূর্বের বেতন ৬০ টাকা হলে বর্তমানে বেতন = (১৮০ × ৬০)/১০০ টাকা
= ১০৮ টাকা
সমাধান:
৪০% হ্রাসে বেতন = ১০০ - ৪০ = ৬০
মন্দার পূর্বে দৈনিক বেতন ১০০ টাকা হলে মন্দার বেতন ৬০ টাকা
৮০% বৃদ্ধিতে
পূর্বের বেতন ১০০ টাকা হলে বর্তমানে বেতন = ১০০ + ৮০ = ১৮০ টাকা
পূর্বের বেতন ১ টাকা হলে বর্তমানে বেতন = ১৮০/১০০ টাকা
পূর্বের বেতন ৬০ টাকা হলে বর্তমানে বেতন = (১৮০ × ৬০)/১০০ টাকা
= ১০৮ টাকা
৯,৬৯২.
কোনো বইয়ের ৮০ পৃষ্ঠা পড়ার পরেও তার ৭/১২ অংশ পড়তে বাকি থাকলে বইটির মোট পৃষ্ঠা সংখ্যা কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো বইয়ের ৮০ পৃষ্ঠা পড়ার পরেও তার ৭/১২ অংশ পড়তে বাকি থাকলে বইটির মোট পৃষ্ঠা সংখ্যা কত?
সমাধান:
পুস্তকটির পঠিত অংশ = {১ - (৭/১২)} অংশ
= (১২ - ৭)/১২ অংশ
= ৫/১২ অংশ
পুস্তকটির ৫/১২ অংশ = ৮০ পৃষ্ঠা
∴ পুস্তকটির ১ বা সম্পূর্ণ অংশ = (৮০ × ১২)/৫ পৃষ্ঠা
= ১৯২ পৃষ্ঠা
∴ পুস্তকটির মোট পৃষ্ঠা সংখ্যা = ১৯২
সমাধান:
পুস্তকটির পঠিত অংশ = {১ - (৭/১২)} অংশ
= (১২ - ৭)/১২ অংশ
= ৫/১২ অংশ
পুস্তকটির ৫/১২ অংশ = ৮০ পৃষ্ঠা
∴ পুস্তকটির ১ বা সম্পূর্ণ অংশ = (৮০ × ১২)/৫ পৃষ্ঠা
= ১৯২ পৃষ্ঠা
∴ পুস্তকটির মোট পৃষ্ঠা সংখ্যা = ১৯২
৯,৬৯৩.
স্রোতের অনুকূলে একটি নৌকা ৫ ঘণ্টায় ৩০ কি.মি. যায়। যদি স্থির পানিতে ঐ নৌকার গতিবেগ ঘণ্টায় ৪ কি.মি. হয়, তবে নদীর স্রোতের গতিবেগ কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: স্রোতের অনুকূলে একটি নৌকা ৫ ঘণ্টায় ৩০ কি.মি. যায়। যদি স্থির পানিতে ঐ নৌকার গতিবেগ ঘণ্টায় ৪ কি.মি. হয়, তবে নদীর স্রোতের গতিবেগ কত?
সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে ৫ ঘণ্টায় নৌকা যায় = ৩০ কি.মি.
স্রোতের অনুকূলে ১ ঘণ্টায় নৌকা যায় = ৩০/৫ = ৬ কি.মি.
স্রোতের বেগ + নৌকার বেগ = ৬ কি.মি./ঘণ্টা
নৌকার বেগ = ৪ কি.মি./ঘণ্টা
∴ স্রোতের বেগ = ৬ - ৪ = ২ কি.মি./ঘণ্টা
সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে ৫ ঘণ্টায় নৌকা যায় = ৩০ কি.মি.
স্রোতের অনুকূলে ১ ঘণ্টায় নৌকা যায় = ৩০/৫ = ৬ কি.মি.
স্রোতের বেগ + নৌকার বেগ = ৬ কি.মি./ঘণ্টা
নৌকার বেগ = ৪ কি.মি./ঘণ্টা
∴ স্রোতের বেগ = ৬ - ৪ = ২ কি.মি./ঘণ্টা
৯,৬৯৪.
.০০০৯ × .০৩ × .০০৬ = ?
ব্যাখ্যা
.০০০৯ × .০৩ × .০০৬ = .০০০০০০১৬২
৯,৬৯৫.
৫ জন লোক ৫ দিনে ৫টি চেয়ার তৈরি করতে পারে। একই হারে ১০ জন লোক ১০ দিনে কতটি চেয়ার তৈরি করতে পারবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫ জন লোক ৫ দিনে ৫টি চেয়ার তৈরি করতে পারে। একই হারে ১০ জন লোক ১০ দিনে কতটি চেয়ার তৈরি করতে পারবে?
সমাধান:
৫ জন লোক ৫ দিনে চেয়ার তৈরি করে = ৫ টি
∴ ১ জন লোক ১ দিনে চেয়ার তৈরি করে = ৫/(৫ × ৫) টি
∴ ১০ জন লোক ১০ দিনে চেয়ার তৈরি করে = (৫ × ১০ × ১০)/(৫ × ৫) টি
= ২০ টি
∴ ১০ জন লোক ১০ দিনে ২০টি চেয়ার তৈরি করতে পারবে।
৯,৬৯৬.
নিচের কোন সংখ্যাটি মৌলিক?
ব্যাখ্যা
মৌলিক সংখ্যা বের করার সহজ নিয়মঃ
1) সংজ্ঞাঃ যে সকল সংখ্যাকে কেবল ঐ সংখ্যা এবং 1 ছাড়া অন্য কোন সংখ্যা দ্বারা নিঃশেষে ভাগ করা যায় না তাদেরকে মৌলক সংখ্যা বলে।
2) সূত্রঃ 6n ± 1 = মৌলিক সংখ্যা (ব্যতিক্রম- 01 এবং 02 দেখুন)।
6X1 ± 1 = 5, 7
6X2 ± 1 = 11, 13
6X3 ± 1 = 17, 19
6X4 ± 1 = 23
6X5 ± 1 = 29, 31
6X6 ± 1 = 37
6X7 ± 1 = 41, 43
6X8 ± 1 = 47
6X9 ± 1 = 53
6X10 ± 1 = 59, 61
6X11 ± 1 = 67
6X12 ± 1 = 71, 73
6X13 ± 1 = 79
6X14 ± 1 = 83
6X15 ± 1 = 89
6X16 ± 1 = 97
ব্যতিক্রম-01: সূত্রের সাথে কোন ধরণের সামঞ্জস্যা না থাকলেও 2 এবং 3 মৌলিক সংখ্যা। এই দুইটি মৌলিক সংখ্যা সহ 1-100 পর্যন্ত মোট মৌলিক সংখ্যা 25 টি।
ব্যতিক্রম-02: 25, 35, 49, 55, 65, 77, 85, 91 এবং 95 প্রভৃতি সূত্রটির আওতাভুক্ত হলেও এরা মৌলিক সংখ্যা নয় অর্থাৎ এরা যৌগিক সংখ্যা।
৯,৬৯৭.
কয়লার দাম ২৫% বৃদ্ধি পেয়েছে। কোনো পরিবার যদি কয়লার জন্য মাসিক খরচ অপরিবর্তিত রাখতে চায়, তবে কয়লার ব্যবহারের পরিমাণ শতকরা কত হারে কমাতে হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কয়লার দাম ২৫% বৃদ্ধি পেয়েছে। কোনো পরিবার যদি কয়লার জন্য মাসিক খরচ অপরিবর্তিত রাখতে চায়, তবে কয়লার ব্যবহারের পরিমাণ শতকরা কত হারে কমাতে হবে?
সমাধান:
২৫% বৃদ্ধিতে
বর্তমান মূল্য = ১০০ + ২৫ = ১২৫ টাকা
১২৫ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে ২৫ টাকা
১ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে ২৫/১২৫ টাকা
১০০ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে ২৫ × ১০০/১২৫ টাকা
= ২০টাকা
সমাধান:
২৫% বৃদ্ধিতে
বর্তমান মূল্য = ১০০ + ২৫ = ১২৫ টাকা
১২৫ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে ২৫ টাকা
১ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে ২৫/১২৫ টাকা
১০০ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে ২৫ × ১০০/১২৫ টাকা
= ২০টাকা
৯,৬৯৮.
একটি এলার্ম ঘড়ি ৩০ সেকেন্ড পরপর এবং আরেকটি ঘড়ি ৪৫ সেকেন্ড পরপর বেজে ওঠে। প্রথমবার একসাথে বেজে উঠার পরে তারা আবার কত মিনিট পর একসাথে বাজবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি এলার্ম ঘড়ি ৩০ সেকেন্ড পরপর এবং আরেকটি ঘড়ি ৪৫ সেকেন্ড পরপর বেজে ওঠে। প্রথমবার একসাথে বেজে উঠার পরে তারা আবার কত মিনিট পর একসাথে বাজবে?
সমাধান:
একটি ঘড়ি ৩০ মিনিট পরপর ও আরেকটি ঘড়ি ৪৫ মিনিট পরপর বাজলে প্রথমবার একসাথে বাজার পর আবার একসাথে বাজবে ৩০ ও ৪৫ এর ল.সা.গু এর সমপরিমান সময়ের পর।
এখন,
৩০ = ২ × ৩ × ৫
৪৫ = ৩ × ৩ × ৫
∴ ৩০ ও ৪৫ এর ল.সা.গু = ২ × ৩ × ৩ × ৫ = ৯০
অর্থাৎ ঘড়ি দুটি প্রথমবার একসাথে বেজে উঠার পর আবার একসাথে বাজবে = ৯০ সেকেন্ড বা ১ মিনিট ৩০ সেকেন্ড পর।
সমাধান:
একটি ঘড়ি ৩০ মিনিট পরপর ও আরেকটি ঘড়ি ৪৫ মিনিট পরপর বাজলে প্রথমবার একসাথে বাজার পর আবার একসাথে বাজবে ৩০ ও ৪৫ এর ল.সা.গু এর সমপরিমান সময়ের পর।
এখন,
৩০ = ২ × ৩ × ৫
৪৫ = ৩ × ৩ × ৫
∴ ৩০ ও ৪৫ এর ল.সা.গু = ২ × ৩ × ৩ × ৫ = ৯০
অর্থাৎ ঘড়ি দুটি প্রথমবার একসাথে বেজে উঠার পর আবার একসাথে বাজবে = ৯০ সেকেন্ড বা ১ মিনিট ৩০ সেকেন্ড পর।
৯,৬৯৯.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৪ : ৫। প্রতিটি সংখ্যার সাথে ৬ যোগ করলে অনুপাত হয় ৫ : ৬। সংখ্যা দুটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৪ : ৫। প্রতিটি সংখ্যার সাথে ৬ যোগ করলে অনুপাত হয় ৫ : ৬। সংখ্যা দুটি কত?
সমাধান:
ধরি, সংখ্যা দুটি = ৪ক এবং ৫ক
প্রশ্নমতে,
⇒ (৪ক + ৬) : (৫ক + ৬) = ৫ : ৬
⇒ (৪ক + ৬)/(৫ক + ৬) = ৫/৬
⇒ ২৪ক + ৩৬ = ২৫ক + ৩০
∴ ক = ৬
∴ সংখ্যা দুটি = (৪ × ৬) = ২৪ এবং (৫ × ৬) = ৩০
সুতরাং সংখ্যা দুটি ২৪ ও ৩০
সমাধান:
ধরি, সংখ্যা দুটি = ৪ক এবং ৫ক
প্রশ্নমতে,
⇒ (৪ক + ৬) : (৫ক + ৬) = ৫ : ৬
⇒ (৪ক + ৬)/(৫ক + ৬) = ৫/৬
⇒ ২৪ক + ৩৬ = ২৫ক + ৩০
∴ ক = ৬
∴ সংখ্যা দুটি = (৪ × ৬) = ২৪ এবং (৫ × ৬) = ৩০
সুতরাং সংখ্যা দুটি ২৪ ও ৩০
৯,৭০০.
ঘন্টায় ৪ কিমি গতি বৃদ্ধি করায় ৩২ কিমি পথ অতিক্রম করতে ৪ ঘন্টা সময় কম লাগে। বৃদ্ধির পূর্বে গতি কত কিমি ছিল?
ব্যাখ্যা
ধরি,
বৃদ্ধির পূর্বে গতি ছিল ঘন্টায় = x কিমি
বৃদ্ধির পর ঘন্টায় গতি = x+4 কিমি
ঘন্টায় x কিমি গতি হলে সময় লাগে = 32/x
ঘন্টায় x+4 কিমি গতি হলে সময় লাগে = 32/(x+4)
প্রশ্নমতে,
32/x - 32/(x+4) = 4
∴ x = 4
বৃদ্ধির পূর্বে গতি ছিল ঘন্টায় = x কিমি
বৃদ্ধির পর ঘন্টায় গতি = x+4 কিমি
ঘন্টায় x কিমি গতি হলে সময় লাগে = 32/x
ঘন্টায় x+4 কিমি গতি হলে সময় লাগে = 32/(x+4)
প্রশ্নমতে,
32/x - 32/(x+4) = 4
∴ x = 4