লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

পাটিগণিত

মোট প্রশ্ন১৬,৯৯১এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

পাটিগণিত

PrepBank · পাতা ৯৬ / ১৬৯ · ৯,৫০১–৯,৬০০ / ১৬,৯৯১

৯,৫০১.
একটি খুঁটির ৩/৫ অংশ সবুজ এবং বাকি অংশ হলুদ। খুঁটির সবুজ এবং হলুদ অংশের দৈর্ঘ্যের পার্থক্য ৮ মিটার হলে সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ১২ মিটার
  2. খ
    ২৪ মিটার
  3. গ
    ৩৬ মিটার
  4. ঘ
    ৪০ মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি খুঁটির ৩/৫ অংশ সবুজ এবং বাকি অংশ হলুদ। খুঁটির সবুজ এবং হলুদ অংশের দৈর্ঘ্যের পার্থক্য ৮ মিটার হলে সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
মনে করি,
সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য = ১ অংশ

খুঁটির সবুজ অংশ = ৩/৫ অংশ
∴ খুঁটির হলুদ অংশ = ১ - (৩/৫) অংশ
= (৫-৩)/৫ অংশ
= ২/৫ অংশ

সবুজ এবং হলুদ অংশের দৈর্ঘ্যের পার্থক্য = (৩/৫) - (২/৫) অংশ
= (৩ - ২)/৫ অংশ
= ১/৫ অংশ

প্রশ্নমতে,
১/৫ অংশ = ৮ মিটার
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ = (৫ × ৮)/১ মিটার
= ৪০ মিটার

৯,৫০২.
বার্ষিক শতকরা ৬.০০ টাকা হার সুদে কত সময়ে ৪৫০ টাকা সুদে - আসলে ৫৩১ টাকা হবে?
  1. ক
    ৬ বছর
  2. খ
    ৫ বছর
  3. গ
    ৪ বছর
  4. ঘ
    ৩ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ৬.০০ টাকা হার সুদে কত সময়ে ৪৫০ টাকা সুদে - আসলে ৫৩১ টাকা হবে?

সমাধান: 
মুনাফার হার r = ৬% = ৬/১০০ টাকা 
আসল P = ৪৫০ টাকা 
সুদ I = (৫৩১ - ৪৫০) টাকা 
         = ৮১ টাকা 

আমরা জানি,
I  =Pnr 
n  = I /Pr 
     = ৮১/{৪৫০ × (৬/১০০)}
     = ৮১/২৭
      = ৩
৯,৫০৩.
x - [x - {x - (x + 1)}] এর মান কত?
  1. ক
    x + 1
  2. খ
    - 1
  3. গ
    1
  4. ঘ
    x - 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x - [x - {x - (x + 1)}] এর মান কত?

সমাধান:
x - [x - {x - (x + 1)}]
= x - [x - {x - x - 1}]
= x - [x - {- 1}]
=  x - [x + 1]
=x - x - 1
=  - 1
৯,৫০৪.
কোন সংখ্যার ১২.৭৫ শতাংশ সমান ১৫৩
  1. ক
    ৯০০
  2. খ
    ১০০০
  3. গ
    ১১০০
  4. ঘ
    ১২০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ১২.৭৫ শতাংশ সমান ১৫৩

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক এর ১২.৭৫% = ১৫৩
বা, ক × ১২.৭৫ × (১/১০০) = ১৫৩
বা, ক × (১২৭৫/১০০) × (১/১০০) = ১৫৩
বা, ক = (১৫৩ × ১০০ × ১০০)/১২৭৫
∴ ক = ১২০০
৯,৫০৫.
৬৮ জন শ্রমিক একটি কাজ ২৩ দিনে শেষ করতে পারে। ১৭ দিনে কাজটি শেষ করতে হলে নতুন কতজন শ্রমিক নিয়োগ করতে হবে?
  1. ক
    ক) ১৮ জন
  2. খ
    খ) ২০ জন
  3. গ
    গ) ২২ জন
  4. ঘ
    ঘ) ২৪ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬৮ জন শ্রমিক একটি কাজ ২৩ দিনে শেষ করতে পারে। ১৭ দিনে কাজটি শেষ করতে হলে নতুন কতজন শ্রমিক নিয়োগ করতে হবে?

সমাধান:
২৩ দিনে কাজটি শেষ করতে পারে = ৬৮ জন
∴ ১ দিনে কাজটি শেষ করতে পারে = (৬৮ × ২৩) জন
∴ ১৭ দিনে কাজটি শেষ করতে পারে = (৬৮ × ২৩)/১৭ জন
= ৯২ জন

∴ নতুন শ্রমিক লাগবে = (৯২ - ৬৮) জন
= ২৪ জন
৯,৫০৬.
৭২ সংখ্যাটির মোট কতটি ভাজক আছে?
  1. ক
    ১
  2. খ
    ১১
  3. গ
    ১০
  4. ঘ
    ১২
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৭২ সংখ্যাটির মোট কতটি ভাজক আছে?

সমাধান: 
প্রথমে ৭২ এর মৌলিক গুণনীয়ক রূপ,
৭২ = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩
৭২ = ২৩ × ৩২
এখানে ২ এর সূচক ৩ ও ৩ এর সূচক ২।

ভাজকের সংখ্যা বের করার সূত্র:
প্রত্যেক সূচকের মানের সাথে ১ যোগ করে গুণ করলে যে গুণফল পাওয়া যাবে সেটিই ভাজক সংখ্যা।  
ভাজক সংখ্যা:
(৩ + ১)(২ + ১) = ৪ × ৩ = ১২

∴ ৭২ এর মোট ১২টি ভাজক আছে।

৯,৫০৭.
টাকায় ৩টি করে আম ক্রয় করে টাকায় ২টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?
  1. ক
    ৩০%
  2. খ
    ৩৩%
  3. গ
    ৫০%
  4. ঘ
    ৭৫%
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: টাকায় ৩টি করে আম ক্রয় করে টাকায় ২টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান:
ধরি,
৩টি আমের ক্রয়মূল্য = ১ টাকা
১টি আমের ক্রয়মূল্য = ১/৩ টাকা
এখন,
২টি আমের বিক্রয়মূল্য = ১ টাকা
১টি আমের বিক্রয়মূল্য = ১/২ টাকা
লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য
= (১/২) - (১/৩)
= (৩-২)/৬
= ১/৬

শতকরা লাভ = (লাভ/ক্রয়মূল্য) × ১০০
= (১/৬)/(১/৩) × ১০০
= (১/৬) × ৩ × ১০০
= (৩/৬) × ১০০
= ৫০%

৯,৫০৮.
ঘণ্টায় ৪৫ কিমি গতিতে একটি ট্রেন ১০০ মিটার দীর্ঘ একটি প্লাটফর্ম ৬০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। একটি খুঁটিকে অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ক) ৪২ সেকেন্ড
  2. খ
    খ) ৪৮ সেকেন্ড
  3. গ
    গ) ৫২ সেকেন্ড
  4. ঘ
    ঘ) ৫৮ সেকেন্ড
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ঘণ্টায় ৪৫ কিমি গতিতে একটি ট্রেন ১০০ মিটার দীর্ঘ একটি প্লাটফর্ম ৬০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। একটি খুঁটিকে অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে?

সমাধান:
৩৬০০ সেকেন্ড অতিক্রম করে ৪৫০০০ মি
১ সেকেন্ড অতিক্রম করে ৪৫০০০/৩৬০০ মি
৬০ সেকেন্ড অতিক্রম করে (৪৫০০০ × ৬০)/৩৬০০ মি
= ৭৫০ মি

ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ৭৫০ - ১০০ = ৬৫০ মি

৪৫০০০ মি অতিক্রম করে ৩৬০০ সেকেন্ডে
১মি অতিক্রম করে ৩৬০০/৪৫০০০ সেকেন্ডে
৬৫০ মি অতিক্রম করে (৩৬০০ × ৬৫০)/৪৫০০০ সেকেন্ডে
= ৫২ সেকেন্ডে
৯,৫০৯.
৫৬ জন শ্রমিক একটি কাজ ২১ দিনে শেষ করতে পারে। ১৪ দিনে কাজটি শেষ করতে হলে নতুন কত জন শ্রমিক নিয়োগ করতে হবে?
  1. ক
    ক) ২৪ জন
  2. খ
    খ) ২৬ জন
  3. গ
    গ) ২৮ জন
  4. ঘ
    ঘ) ৩০ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫৬ জন শ্রমিক একটি কাজ ২১ দিনে শেষ করতে পারে। ১৪ দিনে কাজটি শেষ করতে হলে নতুন কত জন শ্রমিক নিয়োগ করতে হবে?

সমাধান:
২১ দিনে একটি কাজ শেষ করতে পারে ৫৬ জন শ্রমিকে 
∴ ১ দিনে একটি কাজ শেষ করতে পারে ৫৬ × ২১ জন শ্রমিকে 
∴ ১৪ দিনে একটি কাজ শেষ করতে পারে (৫৬ × ২১)/১৪ জন শ্রমিকে 
= ৮৪ জন শ্রমিকে 

∴ নতুন শ্রমিক লাগবে = (৮৪ - ৫৬)জন = ২৮ জন 
৯,৫১০.
১৬ : ৯ এর দ্বিভাজিত অনুপাত কোনটি?
  1. ক
    ৪ : ৯
  2. খ
    ১৬ : ৮১
  3. গ
    ১৬ : ৩
  4. ঘ
    ৪ : ৩
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৬ : ৯ এর দ্বিভাজিত অনুপাত কোনটি?

সমাধান:
দ্বিভাজিত অনুপাত: কোনো সরল অনুপাতের পূর্ব রাশির বর্গমূলকে পূর্ব রাশি এবং উত্তর রাশির বর্গমূলকে উত্তর রাশি ধরে প্রাপ্ত অনুপাতকে প্রদত্ত অনুপাতের দ্বিভাজিত অনুপাত বলা হয়।

∴ ১৬ : ৯ এর দ্বিভাজিত অনুপাত = √১৬ : √৯ = ৪ : ৩

৯,৫১১.
দুইটি কলমের মূল্যের অনুপাত ৩ : ৪। দ্বিতীয় কলমটির মূল্য ১২৮ টাকা হলে, প্রথম কলমটির মূল্য কত?
  1. ক
    ১০৮ টাকা
  2. খ
    ১০০ টাকা
  3. গ
    ৯৬ টাকা
  4. ঘ
    ৯২ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি কলমের মূল্যের অনুপাত ৩:৪। দ্বিতীয় কলমটির মূল্য ১২৮ টাকা হলে, প্রথম কলমটির মূল্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দ্বিতীয় কলমের মূল্য = ১২৮ টাকা।

এখন,
প্রথম কলমের মূল্য = দ্বিতীয় কলমের মূল্যের ৩/৪ গুণ।

∴ প্রথম কলমের মূল্য = (১২৮ এর ৩/৪) টাকা 
= ৯৬ টাকা।

∴ প্রথম কলমের মূল্য = ৯৬ টাকা।

৯,৫১২.
৪ জন পুরুষ বা ৬ জন স্ত্রীলোক একটি কাজ ২৪ দিনে শেষ করতে পারলে ৮ জন পুরুষ ও ১২ জন স্ত্রীলোক একত্রে কত দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?
  1. ক
    ৫ দিন
  2. খ
    ৬ দিন
  3. গ
    ৮ দিন
  4. ঘ
    ১০ দিন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪ জন পুরুষ বা ৬ জন স্ত্রীলোক একটি কাজ ২৪ দিনে শেষ করতে পারলে ৮ জন পুরুষ ও ১২ জন স্ত্রীলোক একত্রে কত দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?

সমাধান:
৬ জন স্ত্রীলোক = ৪ জন পুরুষ
১ জন স্ত্রীলোক = ৪/৬ জন পুরুষ = ২/৩ জন পুরুষ
১২ জন স্ত্রীলোক = (২ × ১২)/৩ জন পুরুষ
= ৮ জন পুরুষ

৮ জন পুরুষ ও ১২ জন স্ত্রীলোক = (৮ + ৮) জন পুরুষ
= ১৬ জন পুরুষ

৪ জন পুরুষ কাজটি করে ২৪ দিনে
১ জন পুরুষ কাজটি করে ২৪ × ৪ দিনে
১৬ জন পুরুষ কাজটি করে (২৪ × ৪)/১৬ দিনে
= ৯৬/১৬ দিনে
= ৬ দিনে

৯,৫১৩.
একজন কলা বিক্রেতা ১০০ টাকায় ১০ টি কলা কিনে ১০০ টাকায় ৮ টি কলা বিক্রয় করলে তার কত টাকা লাভ বা ক্ষতি হবে?
  1. ক
    ক) ৩০ টাকা ক্ষতি
  2. খ
    খ) ২৫ টাকা লাভ
  3. গ
    গ) ৯ টাকা ক্ষতি
  4. ঘ
    ঘ) ৮ টাকা লাভ
ব্যাখ্যা

১০ টি কলার ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ ১ টি কলার ক্রয়মূল্য ১০ টাকা
৮ টি কলার বিক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ ১ টি কলার বিক্রয়মূল্য ২৫/২ টাকা
লাভ (২৫/২ - ১০) = ৫/২ টাকা
১০ টাকায় লাভ হয় ৫/২ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় (৫ × ১০০)/(১০ × ২) = ২৫ টাকা।

৯,৫১৪.
একটি জলাধারের তিন চতুর্থাংশ পানি দ্বারা পূর্ণ এবং এতে আরও ২৫ লিটার পানি ঢাললে জলাধারের ৮৫% পূর্ণ হয়। জলাধারটির ধারণক্ষমতা কত লিটার?
  1. ক
    ২০০ লিটার
  2. খ
    ২৫০ লিটার
  3. গ
    ২২০ লিটার
  4. ঘ
    ১৫০ লিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি জলাধারের তিন চতুর্থাংশ পানি দ্বারা পূর্ণ এবং এতে আরও ২৫ লিটার পানি ঢাললে জলাধারের ৮৫% পূর্ণ হয়। জলাধারটির ধারণক্ষমতা কত লিটার?

সমাধান:
৩/৪ অংশ = (৩/৪) × ১০০% = ৭৫%
২৫ লিটার পানি ঢাললে জলাধারটির ৮৫% পূর্ণ হয়।
∴ ৮৫% - ৭৫% = ২৫
বা, ১০% = ২৫
বা, ১% = ২৫/১০
বা, ১০০% = (২৫/১০) × ১০০% = ২৫০ লিটার

অতএব, জলাধারটির ধারণক্ষমতা ২৫০ লিটার

৯,৫১৫.
টাকায় ৩টি করে আম কিনে টাকায় ২টি করে বিক্রি করলে লাভের শতকরা হার কত?
  1. ক
    ৩১%
  2. খ
    ৩৩%
  3. গ
    ৫১%
  4. ঘ
    ৫০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: টাকায় ৩টি করে আম কিনে টাকায় ২টি করে বিক্রি করলে লাভের শতকরা হার কত?

সমাধান: 
৩টি আমের ক্রয়মূল্য ১ টাকা
১টি আমের ক্রয়মূল্য ১/৩ টাকা

২টি আমের বিক্রয়মূল্য ১ টাকা
১টি আমের বিক্রয়মূল্য ১/২ টাকা

∴ লাভ = (১/২) - (১/৩) 
= (৩ - ২)/৬
= ১/৬ টাকা

১/৩ টাকায় লাভ হয় ১/৬ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় (১ × ৩)/৬ টাকা
১০০ টাকায় লাভ হয় (১ × ৩ × ১০০)/৬ টাকা
= ৫০ টাকা

∴ নির্ণেয় লাভ ৫০%
৯,৫১৬.
২% এর ভগ্নাংশ কত?
  1. ক
    ক) ১/২০
  2. খ
    খ) ১/২৫
  3. গ
    গ) ১/৫০
  4. ঘ
    ঘ) ১/৭৫
ব্যাখ্যা
২% = ২ × ১/১০০ = ১/৫০
৯,৫১৭.
কাজের দিন ২ টাকা ও অনুপস্থিতির দিন ৫০ পয়সা জরিমানার শর্তে এক ব্যক্তি সেপ্টেম্বর মাসে ৪০ টাকা পেল। ব্যক্তিটি কাজে কতদিন উপস্থিত ছিল?
  1. ক
    ক) ২০
  2. খ
    খ) ২২
  3. গ
    গ) ২৪
  4. ঘ
    ঘ) ১৯
ব্যাখ্যা

ধরি,
কাজে উপস্থিত ছিলেন ক দিন
কাজে অনুপস্থিত ছিলেন (৩০ - ক) দিন। [∵ সেপ্টেম্বর = ৩০ দিন]
প্রশ্নমতে,
২ক - ১/২(৩০ - ক) = ৪০
বা, ৪ক - ৩০ + ক = ৮০
বা, ৫ক = ১১০
∴ ক = ২২

৯,৫১৮.
নিচের কোন সংখ্যাটি মৌলিক সংখ্যা?
  1. ক
    ১৪৩
  2. খ
    ৯১
  3. গ
    ৪৭
  4. ঘ
    ৮৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যাটি মৌলিক সংখ্যা?

সমাধান:
১ এর চেয়ে বড় যে সকল সংখ্যাকে শুধু ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া আর কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে। 
অর্থাৎ মৌলিক সংখ্যার উৎপাদক হবে দুইটি: ১ এবং শুধুমাত্র সেই সংখ্যাটি।

৪৭ সংখ্যাটি মৌলিক সংখ্যা।
৯,৫১৯.
দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ১১১ হলে, বড় সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৫৪
  2. খ
    খ) ৫৫
  3. গ
    গ) ৫৬
  4. ঘ
    ঘ) ৫৭
ব্যাখ্যা
একটি সংখ্যা x হলে, অপরটি হবে = x + 1
প্রশ্নমতে, ( x + 1)2 - x2 = 111
2x + 1 = 111
x = 55
সুতরাং, বড় সংখ্যাটি = ৫৫ + ১ = ৫৬
৯,৫২০.
যদি ১০% সুদে ৩০০০ টাকা এবং ৮% সুদে ২০০০ টাকা বিনিয়োগ করা হয়, তাহলে মোট বিনিয়োগের উপর শতকরা কত সুদ পাওয়া যাবে?
  1. ক
    ৯%
  2. খ
    ৯.২%
  3. গ
    ৯.৫%
  4. ঘ
    ৯.৮%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি ১০% সুদে ৩০০০ টাকা এবং ৮% সুদে ২০০০ টাকা বিনিয়োগ করা হয়, তাহলে মোট বিনিয়োগের উপর শতকরা কত সুদ পাওয়া যাবে?

সমাধান:
১০% হারে ৩০০০ টাকার  সুদ = ৩০০০ × ১০/১০০  
= ৩০০ টাকা 

৮% হারে  ২০০০ টাকার সুদ = ২০০০ × ৮/১০০ 
= ১৬০ টাকা 

মোট সুদ = ৩০০ + ১৬০ টাকা 
= ৪৬০ টাকা 

∴ সুদের হার = (৪৬০/৫০০০) × ১০০% 
= ৯.২% 
৯,৫২১.
নিচের কোন সংখ্যাটি ক্ষুদ্রতম?
  1. ক
    ক) 1/2
  2. খ
    খ) 2/7
  3. গ
    গ) 5/21
  4. ঘ
    ঘ) 3/11
ব্যাখ্যা

2, 7, 21, 11 এর ল.সা.গু. = 462
462 ÷ 2 = 231 ∴ 1/2 = 231 / 2×231 = 231/462
462 ÷ 7 = 66 ∴ 2/7 = 2 × 66 / 7×66 = 132/462
462 ÷ 21 = 22 ∴ 5/21 = 5×22 / 21×22 = 110/462
462 ÷ 11 = 42 ∴ 3/11 = 3×42 / 11×42 = 126/462

৯,৫২২.
একই হার মুনাফায় ৩০০ টাকার ৪ বছরের সরল মুনাফা এবং ৪০০ টাকার ৫ বছরের সরল মুনাফা একত্রে ১৬০ টাকা হলে, শতকরা মুনাফা হার কত?
  1. ক
    ৮%
  2. খ
    ৫%
  3. গ
    ১০%
  4. ঘ
    ১২%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একই হার মুনাফায় ৩০০ টাকার ৪ বছরের সরল মুনাফা এবং ৪০০ টাকার ৫ বছরের সরল মুনাফা একত্রে ১৬০ টাকা হলে, শতকরা মুনাফা হার কত?

সমাধান:
৩০০ টাকার ৪ বছরের মুনাফা = (৩০০ × ৪) = ১২০০ টাকায় ১ বছরের মুনাফা
৪০০ টাকার ৫ বছরের মুনাফা = (৪০০ × ৫) = ২০০০ টাকায় ১ বছরের মুনাফা

এখন,(১২০০ + ২০০০) বা ৩২০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা = ১৬০ টাকা
১ টাকার ১ বছরের মুনাফা = ১৬০/৩২০০ টাকা
∴ ১০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা = (১৬০ × ১০০)/৩২০০ টাকা
= ৫ টাকা বা, ৫%
৯,৫২৩.
০.৪৭˙ কে সাধারণ ভগ্নাংশে পরিণত করলে কত হবে?
  1. ক
    ক) ৪৭/৯০
  2. খ
    খ) ৪৩/৯০
  3. গ
    গ) ৪৩/৯৯
  4. ঘ
    ঘ) ৪৭/৯৯
ব্যাখ্যা

০.৪৭˙
= (৪৭-৪)/৯০
=৪৩/৯০

৯,৫২৪.
একটি সংখ্যা ৫৬০ থেকে যত কম, ৩৮০ থেকে তার সাড়ে তিনগুণ বেশী। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৪৫০
  2. খ
    খ) ৪৭০
  3. গ
    গ) ৫২০
  4. ঘ
    ঘ) ৫০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৫৬০ থেকে যত কম, ৩৮০ থেকে তার সাড়ে তিনগুণ বেশী। সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
ধরি,
সংখ্যাটি  560 থেকে ক কম
380 থেকে 3.5ক বেশি 

প্রশ্নমতে,
560 - ক = 380 + 3.5ক
বা, 4.5ক = 560 - 380
বা, ক = 180/4.5 
বা, ক = 40 

∴ সংখ্যাটি = 560 - 40 = 520
৯,৫২৫.
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল ২/৯। একটি ভগ্নাংশ ৪/৩ হলে অপর ভগ্নাংশটি কত?
  1. ক
    ১/২ 
  2. খ
    ১/৩ 
  3. গ
    ৪/৩ 
  4. ঘ
    ১/৬
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল ২/৯। একটি ভগ্নাংশ ৪/৩ হলে অপর ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল = ২/৯
একটি ভগ্নাংশ = ৪/৩

∴ অপর ভগ্নাংশ = (২/৯) ÷ (৪/৩)
= (২/৯) × (৩/৪)
= ৬/৩৬
= ১/৬

৯,৫২৬.
১০ বছর পূর্বে মিতুর বয়স ছিলো পুতুলের বয়সের অর্ধেক। যদি তাদের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৩ : ৪ হয়, তবে পুতুলের বর্তমান বয়স কত?
  1. ক
    ১৬ বছর
  2. খ
    ২০ বছর
  3. গ
    ২২ বছর
  4. ঘ
    ২৪ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০ বছর পূর্বে মিতুর বয়স ছিলো পুতুলের বয়সের অর্ধেক। যদি তাদের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৩ : ৪ হয়, তবে পুতুলের বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
মিতুর এবং পুতুলের বর্তমান বয়স যথাক্রমে = ৩ক, ৪ক বছর
১০ বছর আগে মিতুর বয়স = (৩ক - ১০) বছর
১০ বছর আগে পুতুলের বর্তমান বয়স = (৪ক - ১০) বছর

প্রশ্নমতে,
২(৩ক - ১০) = (৪ক - ১০)
⇒ ৬ক - ২০ = ৪ক - ১০
⇒ ৬ক - ৪ক = - ১০ + ২০
⇒ ২ক = ১০
∴ ক = ৫

সুতরাং, পুতুলের বর্তমান বয়স = ৪ক বছর
= (৪ × ৫) = ২০ বছর
৯,৫২৭.
ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের দেড়গুণ হলে শতকরা লাভ বা ক্ষতির পরিমাণ কত?
  1. ক
    লাভ ২৭.৭৮%
  2. খ
    লাভ ৩৩.৩৩%
  3. গ
    ক্ষতি ৩২.৬৭%
  4. ঘ
    ক্ষতি ৩৩.৩৩%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের দেড়গুণ হলে শতকরা লাভ বা ক্ষতির পরিমাণ কত? 

সমাধান: 
ধরি,
বিক্রয়মূল্য x টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১.৫x টাকা

এখানে ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্য অপেক্ষা বেশি।
∴ ক্ষতি = (১.৫x - x)
= ০.৫x টাকা

১.৫x টাকায় ক্ষতি হয় ০.৫x টাকা
∴ ১ টাকায় ক্ষতি হয় ০.৫x/১.৫x টাকা
∴ ১০০ টাকায় ক্ষতি হয় (০.৫x × ১০০)/১.৫x টাকা
= ৩৩.৩৩ টাকা
৯,৫২৮.
একটি চৌবাচ্চায় দুইটি নল আছে। ১ম নল দ্বারা ১০ মিনিটে পূর্ণ হয় ও ২য় নল দ্বারা ২০ মিনিটে খালি হয়। নল দুইটি একত্রে খুলে দিলে খালি চৌবাচ্চাটি কতক্ষণে পূর্ণ হবে?
  1. ক
    ১৮ মিনিটে 
  2. খ
    ২০ মিনিটে 
  3. গ
    ২৫ মিনিটে 
  4. ঘ
    ৩০ মিনিটে 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চায় দুইটি নল আছে। ১ম নল দ্বারা ১০ মিনিটে পূর্ণ হয় ও ২য় নল দ্বারা ২০ মিনিটে খালি হয়। নল দুইটি একত্রে খুলে দিলে খালি চৌবাচ্চাটি কতক্ষণে পূর্ণ হবে?

সমাধান: 
১ম নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার ১/১০ অংশ 

২য় নল দ্বারা ১ মিনিটে খালি হয় চৌবাচ্চার ১/২০ অংশ 

দুইটি নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = (১/১০ - ১/২০) অংশ
= (২ - ১)/২০ অংশ
= ১/২০ অংশ 

১/২০ অংশ পূর্ণ হয় ১ মিনিটে
১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হয় ২০ মিনিটে 
৯,৫২৯.
বাৎসরিক ৮% সরল মুনাফায় ২৪০০ টাকার ৯ মাসের মুনাফা কত টাকা?
  1. ক
    ক) ১১৪ টাকা
  2. খ
    খ) ১২৪ টাকা
  3. গ
    গ) ১৩৪ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১৪৪ টাকা
ব্যাখ্যা

১০০ টাকার ১২ মাসের মুনাফা ৮ টাকা
∴ ২৪০০ টাকার ৯ মাসের মুনাফা = (৮×২৪০০×৯)/(১০০×১২)
= ১৪৪ টাকা

৯,৫৩০.
১ হতে ১০০ পর্যন্ত সংখ্যাসমূহের যোগফল কত? 
  1. ক
    ৫০০১
  2. খ
    ৫০৫০
  3. গ
    ৫৫০১
  4. ঘ
    ৫৫৫০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ হতে ১০০ পর্যন্ত সংখ্যাসমূহের যোগফল কত?

সমাধান: 
আমরা জানি, 
n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল নির্ণয়ের সূত্র হলো: n (n + 1)/2 
∴ ১ হতে ১০০ পর্যন্ত সংখ্যাসমূহের যোগফল = {১০০ × (১০০ + ১)}/২ 
= (১০০ × ১০১)/২ 
= ৫০৫০ । 
৯,৫৩১.
একটি ট্রেন ৬০ মাইল/ঘণ্টা বেগে ৮ মাইল যায়। যদি ট্রেনটির যাওয়া ও আসায় মোট ২০ মিনিট সময় লাগে তাহলে ট্রেনটির ফেরার গতিবেগ কত?
  1. ক
    ৩৬ মাইল/ঘণ্টা
  2. খ
    ৪০ মাইল/ঘণ্টা
  3. গ
    ৪৮ মাইল/ঘণ্টা
  4. ঘ
    ৫২ মাইল/ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রেন ৬০ মাইল/ঘণ্টা বেগে ৮ মাইল যায়। যদি ট্রেনটির যাওয়া ও আসায় মোট ২০ মিনিট সময় লাগে তাহলে ট্রেনটির ফেরার গতিবেগ কত?  

সমাধান:
৬০ মাইল যায় = ৬০ মিনিটে
১ মাইল যায় = ৬০/৬০ মিনিটে
৮ মাইল যায় = (৬০ × ৮)/৬০ = ৮ মিনিটে

∴ ফিরে আসতে সময় লাগে = (২০ - ৮) = ১২ মিনিট

১২ মিনিটে ফিরে আসে = ৮ মাইল
১ মিনিটে ফিরে আসে = ৮/১২ মাইল
∴ ৬০ মিনিটে ফিরে আসে = (৮ × ৬০)/১২ = ৪০ মাইল/ঘণ্টা
৯,৫৩২.
৭ : ৫ এবং ৮ : ৯ অনুপাতগুলোর ধারাবাহিক অনুপাত কত?
  1. ক
    ৩৫ : ৪০ : ৪৫
  2. খ
    ৫৬ : ৪০ : ৫৫
  3. গ
    ১৫ : ৪০ : ৪৫
  4. ঘ
    ৫৬ : ৪০ : ৪৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৭ : ৫ এবং ৮ : ৯ অনুপাতগুলোর ধারাবাহিক অনুপাত কত?

সমাধান:
৭ : ৫ = (৭ × ৮) : ৫ × ৮) = ৫৬ : ৪০
৮ : ৯ = (৮ × ৫) : (৯ × ৫) = ৪০ : ৪৫
অনুপাত দুইটির ধারাবাহিক অনুপাত = ৫৬ : ৪০ : ৪৫
৯,৫৩৩.
রাকিব ৪২ জন লোক নিয়োগ দিল যেন সে ২২ দিনে একটি কাজ শেষ করতে পারে। ১২ দিন পর মাত্র এক-তৃতীয়াংশ কাজ শেষ হলাে। অতিরিক্ত কোনাে লােক নেয়া না হলে অবশিষ্ট কাজ শেষ করতে নির্ধারিত সময় অপেক্ষা কতদিন বেশি লাগবে?
  1. ক
    ১০ দিন
  2. খ
    ১২ দিন
  3. গ
    ১৩ দিন
  4. ঘ
    ১৪ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রাকিব ৪২ জন লোক নিয়োগ দিল যেন সে ২২ দিনে একটি কাজ শেষ করতে পারে। ১২ দিন পর মাত্র এক-তৃতীয়াংশ কাজ শেষ হলাে। অতিরিক্ত কোনাে লােক নেয়া না হলে অবশিষ্ট কাজ শেষ করতে নির্ধারিত সময় অপেক্ষা কতদিন বেশি লাগবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
১/৩ অংশ কাজ করে = ১২ দিনে 
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ কাজ  করে  = ১২ × ৩ দিনে
= ৩৬ দিনে 

∴ সময় বেশি লাগবে = (৩৬ - ২২) দিন  
= ১৪ দিন
৯,৫৩৪.
একটি রাস্তায় ১০০ মিটার অন্তর গাছ লাগানো হলো। প্রথম গাছ ও শেষ গাছের মধ্যে দূরত্ব ২.০ কি.মি হলে রাস্তায় মোট কতটি গাছ লাগানো হয়েছে? 
  1. ক
    ১৯ টি
  2. খ
    ২০ টি
  3. গ
    ২১ টি
  4. ঘ
    ২২ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি রাস্তায় ১০০ মিটার অন্তর গাছ লাগানো হলো। প্রথম গাছ ও শেষ গাছের মধ্যে দূরত্ব ২.০ কি.মি হলে রাস্তায় মোট কতটি গাছ লাগানো হয়েছে? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
১ কি.মি = ১০০০ মিটার 
∴ ২ কি.মি = ২০০০ মিটার 

∴ মোট গাছ ={(শেষ পদ - প্রথম পদ)/অন্তর} + ১ 
= {(২০০০ - ০)/১০০} + ১ 
= ২০ + ১ 
= ২১ টি 

∴ মোট গাছ লাগানো হয়েছে = ২১টি ।
৯,৫৩৫.
১৫ টাকার ৭ শতাংশ কত?
  1. ক
    ১.৫
  2. খ
    ৭.৫
  3. গ
    ১০.৫
  4. ঘ
    ১.০৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৫ টাকার ৭ শতাংশ কত?

সমাধান:
১৫ এর ৭% = ১৫ × (৭/১০০) = ১০৫/১০০ = ১.০৫
৯,৫৩৬.
ঘড়িতে যখন ৬ টা ৩৫ মিনিট তখন ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যে কত ডিগ্রী কোণ উৎপন্ন হয়?
  1. ক
    ১৫°
  2. খ
    ১২.৫°
  3. গ
    ১২৫°
  4. ঘ
    ২.৫°
  5. ঙ
    ১২°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ঘড়িতে যখন ৬ টা ৩৫ মিনিট তখন ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যে কত ডিগ্রী কোণ উৎপন্ন হয়?

সমাধান:
ঘড়িতে ৬ টা ৩৫ মিনিট বাজে,
এক্ষেত্রে প্রয়োজনীয় সূত্র হলো = । (৬০H - ১১M)/২।

এখানে, H = ৬ এবং M = ৩৫
= । (৬০H - ১১M)/২।
= । {(৬০ × ৬) - (১১ × ৩৫)}/২।
= । (৩৬০ - ৩৮৫)/২।
= । - ২৫/২।
= । - ১২.৫।
= ১২.৫°
৯,৫৩৭.
কোনো সংখ্যার ৩০% এর সাথে ১২৬ যোগ করলে যোগফল ঐ সংখাটিই হয়। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ১৭০
  2. খ
    ১৮০
  3. গ
    ১৯০
  4. ঘ
    ২০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো সংখ্যার ৩০% এর সাথে ১২৬ যোগ করলে যোগফল ঐ সংখাটিই হয়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক এর ৩০% + ১২৬ = ক
⇒ ক × (৩০/১০০) + ১২৬ = ক
⇒ (৩০ক/১০০) + ১২৬ = ক
⇒ ক - (৩০ক/১০০) = ১২৬
⇒ (১০০ক - ৩০ক)/১০০ = ১২৬
⇒ ৭০ক = ১২৬০০
∴ ক = ১২৬০০/৭০
∴ ক = ১৮০

অতএব, সংখ্যাটি ১৮০।
৯,৫৩৮.
পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৬০ বছর। মাতার বয়স পুত্রের বয়স অপেক্ষা ২০ বছর বেশি। পিতা ও মাতার গড় বয়স কত?
  1. ক
    ক) ৬০ বছর
  2. খ
    খ) ৪০ বছর
  3. গ
    গ) ৩০ বছর
  4. ঘ
    ঘ) ২০ বছর
ব্যাখ্যা

ধরি,
পিতা, পূত্র এবং মাতার বয়স যথাক্রমে ক, খ এবং গ বছর।
তাহলে প্রথম শর্তানুযায়ী,
ক + খ = ৬০
ক = ৬০ - খ
দ্বিতীয় শর্তানুযায়ী,
গ = খ + ২০
সুতরাং, ক ও গ, তথা পিতা ও মাতার বয়সের গড়,
= (৬০ - খ + খ + ২০)/২
= ৮০/২
= ৪০

৯,৫৩৯.
এক ব্যক্তি তার মোট সম্পত্তির ৩/৭ অংশ ব্যয় করার পরে অবশিষ্টের ৫/১২ অংশ ব্যয় করে দেখলেন যে তার নিকট ১০০০ টাকা রয়েছে। তার মোট সম্পত্তির মূল্য কত?
  1. ক
    ২০০০ টাকা
  2. খ
    ২৩০০ টাকা
  3. গ
    ২৫০০ টাকা
  4. ঘ
    ৩০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তি তার মোট সম্পত্তির ৩/৭ অংশ ব্যয় করার পরে অবশিষ্টের ৫/১২ অংশ ব্যয় করে দেখলেন যে তার নিকট ১০০০ টাকা রয়েছে। তার মোট সম্পত্তির মূল্য কত?

সমাধান:
মোট সম্পত্তি = ১ অংশ

অবশিষ্ট রইলো = (১ - ৩/৭)
= (৭ - ৩)/৭
= ৪/৭ অংশ

৪/৭ এর ৫/১২ অংশ = ৫/২১অংশ

প্রশ্নমতে,
(৪/৭) - (৫/২১)অংশ = ১০০০
(১২ - ৫)/২১ অংশ = ১০০০
বা, ৭/২১অংশ = ১০০০
বা, ১ অংশ = (২১ × ১০০০) ÷ ৭
= ৩০০০ টাকা
৯,৫৪০.
একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৪৮ কি.মি. বেগে চলে ৩৬০ মিটার দীর্ঘ একটি প্লার্টফর্ম ১ মিনিটে অতিক্রম করল। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) ৪২০ মিটার
  2. খ
    খ) ৪৩০ মিটার
  3. গ
    গ) ৪৪০ মিটার
  4. ঘ
    ঘ) ৪৫০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৪৮ কি.মি. বেগে চলে ৩৬০ মিটার দীর্ঘ একটি প্লার্টফর্ম ১ মিনিটে অতিক্রম করল। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
১ কিলোমিটার = ১০০০ মিটার।
৪৮ কিলোমিটার = ৪৮ × ১০০০ মিটার = ৪৮০০০ মিটার

(৬০ × ৬০) সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৪৮০০০ মিটার
∴ ১ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৪৮০০০/(৬০×৬০) মিটার
∴ ১ মিনিট বা ৬০ সেকেন্ড অতিক্রম করে = (৪৮০০০ × ৬০)/(৬০ × ৬০) = ৮০০ মিটার

∴ ট্রেনের দৈর্ঘ্য = (৮০০ - ৩৬০) মিটার = ৪৪০ মিটার।
৯,৫৪১.
দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৮ । উভয়ের সাথে ২ যোগ করলে অনুপাতটি ২ : ৩ হয়। সংখ্যা দুটি কী কী?
  1. ক
    ক) ৭, ১১
  2. খ
    খ) ১২, ১৮
  3. গ
    গ) ১০, ২৪
  4. ঘ
    ঘ) ১০, ১৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৮ । উভয়ের সাথে ২ যোগ করলে অনুপাতটি ২ : ৩ হয়। সংখ্যা দুটি কী কী?

সমাধান:
মনেকরি 
সংখ্যা দুইটি ৫ক ও ৮ক

প্রশ্নমতে
(৫ক + ২)/(৮ক + ২) = ২/৩
১৬ক + ৪ = ১৫ক + ৬
১৬ক - ১৫ক = ৬ - ৪ 
ক = ২ 

অতএব
সংখ্যা দুইটি ৫ ×২ = ১০  ও ৮ × ২ = ১৬ 
৯,৫৪২.
বার্ষিক শতকরা ৬ টাকা হার সুদে ২০০০ টাকার ৪ বছরের সুদাসল কত?
  1. ক
    ২৪৪০ টাকা
  2. খ
    ২৪৮০ টাকা
  3. গ
    ২৫৮০ টাকা
  4. ঘ
    ২৬২০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ৬ টাকা হার সুদে ২০০০ টাকার ৪ বছরের সুদাসল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
সুদ = (আসল × সুদের হার × সময়)/১০০

সুদ = (২০০০ × ৬ × ৪)/১০০
= (২০০০ × ২৪)/১০০
= ৪৮০ টাকা

∴ সুদাসল = সুদ + আসল
= ৪৮০ + ২০০০
= ২৪৮০ টাকা
৯,৫৪৩.
একটি পরীক্ষায় ইংরেজী বিষেয়ে ৩০% পরিক্ষার্থী পাশ করছে। যারা পাশ করতে পারেনি তাদের মোট ১২ জন ইংরেজী বিষয়ে কোর্সে অংশ্রগহণ করেছে এবং ৩০ জন উক্ত কোর্সে অংশগ্রহণ করেনি। কতজন পরীক্ষার্থী অংশগ্রহণ করেছে?
  1. ক
    ৬০ জন
  2. খ
    ৮০ জন
  3. গ
    ১০০ জন
  4. ঘ
    ১২০ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পরীক্ষায় ইংরেজী বিষেয়ে ৩০% পরিক্ষার্থী পাশ করছে। যারা পাশ করতে পারেনি তাদের মোট ১২ জন ইংরেজী বিষয়ে কোর্সে অংশ্রগহণ করেছে এবং ৩০ জন উক্ত কোর্সে অংশগ্রহণ করেনি। কতজন পরীক্ষার্থী অংশগ্রহণ করেছে?

সমাধান: 
পাশ করে নি = ১০০% - ৩০% 
= ৭০% 

মোট পরীক্ষার্থীর ৭০% = ৩০ + ১২ = ৪২ 
মোট পরীক্ষার্থী = ৪২ × ১০০/৭০ 
= ৬০ জন
৯,৫৪৪.
একটি চেয়ার ১৮% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। চেয়ারটি আরও ২১০০ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রয় করলে ২৪% লাভ হতো। চেয়ারটির ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ৫০০০ টাকা
  2. খ
    ৫২০০ টাকা
  3. গ
    ৬১০০ টাকা
  4. ঘ
    ৬৩০০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি চেয়ার ১৮% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। চেয়ারটি আরও ২১০০ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রয় করলে ২৪% লাভ হতো। চেয়ারটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
চেয়ারটির ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে,
১৮% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ১৮) টাকা = ৮২ টাকা

আবার,
২৪% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ২৪) টাকা = ১২৪ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য বেশি হয় = (১২৪ - ৮২) টাকা = ৪২ টাকা

বিক্রয়মূল্য ৪২ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৪২ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ২১০০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ২১০০)/৪২ টাকা
= ৫০০০ টাকা

∴ ফ্রিজটির ক্রয়মূল্য = ৫০০০ টাকা।

৯,৫৪৫.
ঘন্টায় ৬০ কিলোমিটার বেগে ১০০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ৪০০ মিটার একটি দীর্ঘ প্লাটফর্ম অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ২৪ সেকেন্ডে
  2. খ
    ৩০ সেকেন্ডে
  3. গ
    ৩২ সেকেন্ডে
  4. ঘ
    ৩৬ সেকেন্ডে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ঘন্টায় ৬০ কিলোমিটার বেগে ১০০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ৪০০ মিটার একটি দীর্ঘ প্লাটফর্ম অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
অতিক্রম করতে হবে = (১০০ + ৪০০) মিটার
= ৫০০ মিটার

ট্রেনটি ৬০০০০ মিটার যায় = ৩৬০০ সেকেন্ডে
ট্রেনটি ১ মিটার যায় = ৩৬০০/৬০০০০ সেকেন্ডে
ট্রেনটি ৫০০ মিটার যায় = (৩৬০০ × ৫০০)/৬০০০০ সেকেন্ডে
= ৩০ সেকেন্ডে
৯,৫৪৬.
পাঁচ অঙ্কের কোন বৃহত্তম সংখ্যাকে ১৬, ২৪, ৩০ ও ৩৬ দিয়ে ভাগ করলে প্রত্যেকবার ভাগশেষ ১০ হবে?
  1. ক
    ৯৯৩৭০
  2. খ
    ৯৯৩৬০
  3. গ
    ৯৯৩৯০
  4. ঘ
    ৯৯৩৫০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পাঁচ অঙ্কের কোন বৃহত্তম সংখ্যাকে ১৬, ২৪, ৩০ ও ৩৬ দিয়ে ভাগ করলে প্রত্যেকবার ভাগশেষ ১০ হবে?

সমাধান:
১৬, ২৪, ৩০ ও ৩৬ এর ল.সা.গু ৭২০
পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯৯৯
৯৯৯৯৯ কে ৭২০ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ হবে ৬৩৯
তাহলে সংখ্যাটি হবে ৯৯৯৯৯ - ৬৩৯ = ৯৯৩৬০
তাহলে ১০ ভাগশেষ থাকবে যদি সংখ্যাটি (৯৯৩৬০ + ১০) বা ৯৯৩৭০ হয়।

পাঁচ অঙ্কের ৯৯৩৭০ এই বৃহত্তম সংখ্যাকে ১৬, ২৪, ৩০ ও ৩৬ দিয়ে ভাগ করলে প্রত্যেকবার ভাগশেষ ১০ হবে।
৯,৫৪৭.
বার্ষিক ১০% হার সুদে ১৪৬০০ টাকার দৈনিক সুদ কত টাকা হবে?
  1. ক
    ৪ টাকা
  2. খ
    ৬ টাকা
  3. গ
    ৮ টাকা
  4. ঘ
    ১০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক ১০% হার সুদে ১৪৬০০ টাকার দৈনিক সুদ কত টাকা হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
সুদ = (মূলধন × সুদের হার × সময়)/১০০
তাহলে, দৈনিক সুদ = (মূলধন × সুদের হার × সময়)/(১০০ × ৩৬৫)
= (১৪৬০০ × ১০ × ১)/(১০০ × ৩৬৫)
= ৪ টাকা
৯,৫৪৮.
এক ব্যক্তি একটি দ্রব্য ১০০০ টাকায় কিনে ২০% লাভে বিক্রয় করল। ক্রেতা ঐ দ্রব্য তৃতীয় এক ব্যক্তির কাছে ১০% ক্ষতিতে বিক্রি করল। শেষ বিক্রয় মূল্য কত ছিল?
  1. ক
    ক) ১০৮০ টাকা
  2. খ
    খ) ১১০০ টাকা
  3. গ
    গ) ১২০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১৩১১ টাকা
ব্যাখ্যা

২০% লাভে, ১০০ টাকার জিনিসের বিক্রয়মূল্য (১০০+২০) = ১২০ টাকা।
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২০/১০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১০০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২০ × ১০০০/১০০
= ১২০০ টাকা।
আবার, ১০% ক্ষতিতে,
১০০ টাকার জিনিসের বিক্রয়মূল্য = (১০০-১০) = ৯০ টাকা।
সুতরাং ১ টাকার জিনিসের বিক্রয়মূল্য = ৯০/১০০
সুতরাং ১২০০ টাকার জিনিসের বিক্রয়মূল্য = ৯০×১২০০/১০০
= ১০৮০ টাকা।

৯,৫৪৯.
দুইটি রাশির অনুপাত ৮ : ১৫। পূর্বরাশি ৪০ হলে উত্তর রাশি কত?
  1. ক
    ক) ১৫
  2. খ
    খ) ৪৫
  3. গ
    গ) ৭৫
  4. ঘ
    ঘ) ১০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি রাশির অনুপাত ৮ : ১৫। পূর্বরাশি ৪০ হলে উত্তর রাশি কত?

সমাধান: 
পূর্ব রাশি : উত্তর রাশি = ৮ : ১৫
পূর্ব রাশি /উত্তর রাশি = ৮/১৫
৪০/উত্তর রাশি = ৮/১৫
৫/উত্তর রাশি = ১/১৫
উত্তর রাশি = ১৫ × ৫
= ৭৫
৯,৫৫০.
১২ জনে একটি কাজের অর্ধেক করতে পারে ৭ দিনে। ঐ কাজটি ৬ জনে করতে কতদিন সময় লাগবে? 
  1. ক
    ক) ২৮ দিনে
  2. খ
    খ) ১৪ দিনে
  3. গ
    গ) ১৬ দিনে
  4. ঘ
    ঘ) ৩২ দিনে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১২ জন একটি কাজের অর্ধেক করতে পারে ৭ দিনে। ঐ কাজটি ৬ জনে করতে কতদিন সময় লাগবে? 

সমাধান: 
১২ জন  ১/২ অংশ করতে লাগে ৭ দিন
১২ জন  ১ অংশ করতে লাগে (৭×(২/১)) = ১৪ দিন

১২ জন করে ১৪ দিনে
১ জন করে (১৪ × ১২) দিনে
৬ জন করে (১৪ × ১২)/৬ = ২৮ দিনে
৯,৫৫১.
a2 - 3a, a2 - 9, a2 - 4a + 3 এর গ.সা.গু কত?
  1. ক
    ক) a (a - 3)
  2. খ
    খ) a - 3
  3. গ
    গ) (a - 1) (a - 3)
  4. ঘ
    ঘ) a (a - 1) (a - 3)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a2 - 3a, a2 - 9, a2 - 4a + 3 এর গ.সা.গু কত?

সমাধান:
১ম রাশি = a2 - 3a
= a(a - 3)

২য় রাশি = a2 - 9
= a2 - 32
= (a + 3)(a - 3)

৩য় রাশি = a2 - 4a + 3
= a2 - 3a - a + 3
= a(a - 3) -1(a - 3)
= (a - 3)(a - 1)

∴ গ.সা.গু = (a - 3)
৯,৫৫২.
একটি ট্রেন ২০০ মিটার লম্বা একটি ব্রিজ পার হতে ৩০ সেকেন্ড সময় নেয়। ট্রেনের গতিবেগ ঘণ্টায় ৭২ কি.মি হলে, ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ৫০০ মিটার
  2. খ
    ৪৫০ মিটার
  3. গ
    ৪০০ মিটার
  4. ঘ
    ৪৮০ মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ২০০ মিটার লম্বা একটি ব্রিজ পার হতে ৩০ সেকেন্ড সময় নেয়। ট্রেনের গতিবেগ ঘণ্টায় ৭২ কি.মি হলে, ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ট্রেনের গতিবেগ = ৭২ কি.মি./ঘণ্টা
= ৭২ × ১০০০/৩৬০০
= ২০ মি./সে.

ট্রেন দ্বারা মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = বেগ × সময়
= ২০ × ৩০
= ৬০০ মিটার

ট্রেনের দৈর্ঘ্য = (মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব) - (ব্রিজের দৈর্ঘ্য)
= ৬০০ - ২০০
= ৪০০ মিটার

৯,৫৫৩.
একজন ছাত্র ১৬টি প্রশ্নের উত্তর শুদ্ধ করে ৬০% নম্বর পেল। ৯০% নম্বর পেতে হলে তাকে কতটি প্রশ্নের উত্তর শুদ্ধ করতে হবে? 
  1. ক
    ২০টি
  2. খ
    ২৫টি
  3. গ
    ২৪টি
  4. ঘ
    ৩০টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ছাত্র ১৬টি প্রশ্নের উত্তর শুদ্ধ করে ৬০% নম্বর পেল। ৯০% নম্বর পেতে হলে তাকে কতটি প্রশ্নের উত্তর শুদ্ধ করতে হবে? 

সমাধান: 
৬০% নম্বর পায় প্রশ্নের সঠিক উত্তর দিয়ে = ১৬ টি 
∴ ১% নম্বর পায় প্রশ্নের সঠিক উত্তর দিয়ে = ১৬/৬০ টি 
∴ ৯০% নম্বর পায় প্রশ্নের সঠিক উত্তর দিয়ে = (১৬ ×৯০)/ ৬০ টি 
= ২৪ টি 

∴ ছাত্রটির প্রশ্নের উত্তর শুদ্ধ করতে হবে = ২৪টি ।
৯,৫৫৪.
৩/৫, ১/৪, ২/৩ এর ল.সা.গু কত?
  1. ক
    ২
  2. খ
    ৬
  3. গ
    ৫
  4. ঘ
    ৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩/৫, ১/৪, ২/৩ এর ল.সা.গু কত? 

সমাধান: 
৩, ১, ২ এর  ল.সা.গু = ৬ 
৫, ৪, ৩ এর গ.সা.গু = ১ 

∴ নির্ণেয় ল.সা.গু = ৬/১ 
= ৬ । 
৯,৫৫৫.
১৪৪ কোন সংখ্যার ৪০%?
  1. ক
    ২৬০
  2. খ
    ২৮০
  3. গ
    ৪২০ 
  4. ঘ
    ৩৬০ 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৪৪ কোন সংখ্যার ৪০%? 

সমাধান: 
ধরি, 
সংখ্যাটি = x 
∴ x এর ৪০% = ১৪৪ 
বা, x এর ৪০/১০০ = ১৪৪ 
বা, ৪০x/১০০ = ১৪৪ 
বা, ৪০x = ১৪৪ × ১০০ 
বা, x = (১৪৪ × ১০০)/৪০ 
∴ x = ৩৬০ 

∴ সংখ্যাটি = ৩৬০ ।
৯,৫৫৬.
একটি কুকুর একটি খরগোশকে ধরার জন্য তাড়া করে। কুকুর যে সময়ে ৪ বার লাফ দেয়, খরগোশ সে সময়ে ৫ বার লাফ দেয়। কিন্তু খরগোশ ৪ লাফে যতদূর যায়, কুকুর ৩ লাফে ততদূর যায়। কুকুর ও খরগোশের গতিবেগের অনুপাত কত?
  1. ক
    ১৫ : ১৬
  2. খ
    ২০ : ১২
  3. গ
    ১৬ : ১৫
  4. ঘ
    ১২ : ২০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি কুকুর একটি খরগোশকে ধরার জন্য তাড়া করে কুকুর যে সময়ে ৪ বার লাফ দেয়, খরগোশ সে সময়ে ৫ বার লাফ দেয়। কিন্তু খরগোশ ৪ লাফে যতদূর যায় কুকুর ৩ লাফে ততদূর যায়। কুকুর ও খরগোশের গতিবেগের অনুপাত কত?

সমাধান:
খরগোশের ৪ লাফে অতিক্রান্ত দূরত্ব = কুকুরের ৩ লাফে অতিক্রান্ত দূরত্ব
∴ খরগোশের ৫ লাফে অতিক্রান্ত দূরত্ব = কুকুরের (৩ × ৫)/৪ = (১৫/৪) লাফে অতিক্রান্ত দূরত্ব

∴ কুকুর ও খরগোশের গতিবেগের অনুপাত = ৪ : (১৫/৪)
= ৪ × ৪ : (১৫/৪) × ৪
= ১৬ : ১৫
৯,৫৫৭.
একটি ঘড়ি ৯% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। ঘড়িটি আরো ৯০ টাকা বেশী মূল্যে বিক্রয় করলে ৯% লাভ হতো। ঘড়িটির ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ক) ৭৫০ টাকা
  2. খ
    খ) ৫০০ টাকা
  3. গ
    গ) ৬০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৪৫০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ঘড়ি ৯% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। ঘড়িটি আরো ৯০ টাকা বেশী মূল্যে বিক্রয় করলে ৯% লাভ হতো। ঘড়িটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান: 
মনেকরি,
ঘড়ির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা।

৯% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ৯) টাকা = ৯১ টাকা।
৯% লাভে,
বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ৯) টাকা = ১০৯ টাকা।

 বিক্রয়মূল্য বেশি = (১০৯ - ৯১) = ১৮ টাকা।

বিক্রয়মূল্য ১৮ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০/১৮ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৯০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ৯০)/১৮ টাকা
= ৫০০ টাকা।
৯,৫৫৮.
৩৫০০ এর শতকরা ৭ ভাগ অপেক্ষা ৩৫০০ এর শতকরা ১০ ভাগ কত বেশি?
  1. ক
    ২০৫
  2. খ
    ১০৫
  3. গ
    ৩৫০
  4. ঘ
    ১৪৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩৫০০ এর শতকরা ৭ ভাগ অপেক্ষা ৩৫০০ এর শতকরা ১০ ভাগ কত বেশি?

সমাধান: 
৩৫০০ এর শতকরা ৭ ভাগ = ৩৫০০ × (৭/১০০)​= ৩৫ × ৭= ২৪৫
৩৫০০ এর শতকরা ১০ ভাগ = ৩৫০০ × (১০/১০০)​= ৩৫ × ১০ = ৩৫০

পার্থক্য = ৩৫০ − ২৪৫ = ১০৫
৯,৫৫৯.
আপনার মাসিক ইন্টারনেট বিল ৫০০ টাকা। ১ বছর পর এটি ১৫% বৃদ্ধি পায় এবং আরও ৬ মাস পর ১০% বৃদ্ধি পায়। ১৮ মাস পর আপনার বিল কত হবে?
  1. ক
    ৭০৫.৫ টাকা
  2. খ
    ৬৮০টাকা
  3. গ
    ৭৮৮.৫ টাকা
  4. ঘ
    ৬৩২.৫ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আপনার মাসিক ইন্টারনেট বিল ৫০০ টাকা। ১ বছর পর এটি ১৫% বৃদ্ধি পায় এবং আরও ৬ মাস পর ১০% বৃদ্ধি পায়। ১৮ মাস পর আপনার বিল কত হবে?

সমাধান:
মাসিক ইন্টারনেট বিল ৫০০ টাকা

এখন,
১২ মাস পর ১৫% বৃদ্ধিতে = ৫০০ + (৫০০ এর ১৫%)
= ৫০০ + ৭৫ = ৫৭৫ টাকা

আবার,
৬ মাস পর ১০% বৃদ্ধিতে = ৫৭৫ + (৫৭৫ এর ১০%)
= ৫৭৫ + ৫৭.৫ = ৬৩২.৫

∴ ১৮ মাস পর বিল ৬৩২.৫ টাকা।
৯,৫৬০.
ক, খ ও গ এর বেতনের অনুপাত ৭ : ৫ : ৩। খ, গ অপেক্ষা ২২২ টাকা বেশি পেলে ক এর বেতন কত?
  1. ক
    ক) ৫৫৫ টাকা
  2. খ
    খ) ৩৩৩ টাকা
  3. গ
    গ) ৭৭৭ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৬৬৬ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক, খ ও গ এর বেতনের অনুপাত ৭ : ৫ : ৩। খ, গ অপেক্ষা ২২২ টাকা বেশি পেলে ক এর বেতন কত?

সমাধান:
ধরি,
ক এর বেতন ৭x টাকা,
খ এর বেতন ৫x টাকা
গ এর বেতন ৩x টাকা।

প্রশ্নমতে,
৫x - ৩x = ২২২
বা, ২x = ২২২
∴ x = ১১১

∴ ক এর বেতন = ৭ × ১১১ = ৭৭৭ টাকা
৯,৫৬১.
√(১৫.৬০২৫) = ?
  1. ক
    ৩.৮৫
  2. খ
    ৩.৭৫
  3. গ
    ৩.৯৫
  4. ঘ
    ৩.৬৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: √(১৫.৬০২৫) = ?

সমাধান: 
√(১৫.৬০২৫) =৩.৯৫
৯,৫৬২.
পিতার বর্তমান বয়স পুত্রের বয়সের তিনগুণ। ৬ বছর পূর্বে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের চারগুণ ছিল। পিতার বর্তমান বয়স কত?
  1. ক
    ৫৪ বছর
  2. খ
    ৬৫ বছর
  3. গ
    ৬৮ বছর
  4. ঘ
    ৭২ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতার বর্তমান বয়স পুত্রের বয়সের তিনগুণ। ৬ বছর পূর্বে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের চারগুণ ছিল। পিতার বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
পুত্রের বর্তমান বয়স = x বছর
পিতার বর্তমান বয়স = ৩x বছর

প্রশ্নমতে,
৪(x - ৬)=৩x - ৬
⇒ ৪x - ২৪ = ৩x - ৬
⇒ x = ২৪ - ৬
⇒ x = ১৮

অতএব, পিতার বয়স = (৩ × ১৮) বছর
= ৫৪ বছর
৯,৫৬৩.
২টি সংখ্যার গুনফল ১৮৯ এবং সংখ্যা ২টির যোগফল ৩০। সংখ্যা ২টি কত?
  1. ক
    ক) ১৮,৯
  2. খ
    খ) ১০,৩
  3. গ
    গ) ৬৩,৩
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা

Back Solving Method/Option Test:
18+9 = 27 ≠ 30
10+3 = 13 ≠ 30
63+3= 66 ≠ 30
অপশন গুলোর কোনটিই প্রশ্নের দ্বিতীয় শর্ত মানছে না। তাই সঠিক উত্তর কোনটিই নয়।

৯,৫৬৪.
ফেব্রুয়ারিতে একটি পণ্যের মূল্য জানুয়ারির মূল্যের চেয়ে ২০% বাড়ানো হলো। মার্চে ঐ পণ্যের মূল্য ফেব্রুয়ারির মূল্যের চেয়ে আরো ১৫% বাড়ানো হলো। মার্চে ঐ পণ্যের মূল্য জানুয়ারির মূল্যের তুলনায় শতকরা কত বৃদ্ধি পেলো?
  1. ক
    ৩৫%
  2. খ
    ৪৫%
  3. গ
    ৪২%
  4. ঘ
    ৩৮%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ফেব্রুয়ারিতে একটি পণ্যের মূল্য জানুয়ারির মূল্যের চেয়ে ২০% বাড়ানো হলো। মার্চে ঐ পণ্যের মূল্য ফেব্রুয়ারির মূল্যের চেয়ে আরো ১৫% বাড়ানো হলো। মার্চে ঐ পণ্যের মূল্য জানুয়ারির মূল্যের তুলনায় শতকরা কত বৃদ্ধি পেলো?

সমাধান:
ধরি,
জানুয়ারিতে পণ্যের মূল্য ছিল ১০০ টাকা

ফেব্রুয়ারিতে পণ্যের মূল্য 
= ১০০ + ১০০ এর ২০%
= ১০০ + ১০০ এর ২০/১০০
= ১০০ + ২০
= ১২০ টাকা

মার্চে পণ্যের মূল্য ছিল = ১২০ + ১২০ এর ১৫%
= ১২০ + ১২০ এর ১৫/১০০
= ১২০ + ১৮
= ১৩৮ টাকা

 জানুয়ারির তুলনায় মার্চে পণ্যের মূল্য বাড়ে = ১৩৮ - ১০০ = ৩৮ টাকা

শতকরা মূল্য বাড়ে = (৩৮/১০০) × ১০০%
=৩৮%
৯,৫৬৫.
একটি সোনার গহনার ওজন ১৬ গ্রাম । এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ১ । এতে কি পরিমাণ সোনা মেশালে অনুপাত ৪ : ১ হবে।
  1. ক
    ৮ গ্রাম
  2. খ
    ৬ গ্রাম
  3. গ
    ৩ গ্রাম
  4. ঘ
    ৪ গ্রাম
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সোনার গহনার ওজন ১৬ গ্রাম । এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ১ । এতে কি পরিমাণ সোনা মেশালে অনুপাত ৪ : ১ হবে।

সমাধান: 
গহনার ওজন = ১৬ গ্রাম
অনুপাতের যোগফল = ৩ + ১ = ৪
∴ সোনার পরিমাণ = (১৬ × ৩)/৪ = ১২ গ্রাম
∴ তামার পরিমাণ = (১৬ × ১)/৪ = ৪ গ্রাম

ধরি,
ক পরিমাণ সোনা মিশাতে হবে

প্রশ্নমতে,
ক + ১২ : ৪ = ৪ : ১
(ক + ১২)/৪ = ৪/১
ক + ১২ = ১৬
ক = ১৬ - ১২
ক = ৪

∴ অতিরিক্ত সোনা মেশাতে হবে ৪ গ্রাম
৯,৫৬৬.
নিচের কোন ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম?
  1. ক
    ৩৩/৫০
  2. খ
    ৩/৫
  3. গ
    ৫/১২
  4. ঘ
    ৮/১১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম?

সমাধান:
ক) ৩৩/৫০ = ০.৬৬০

খ) ৩/৫ = ০.৬০০

গ) ৫/১২ = ০.৪১৭

ঘ) ৮/১১ = ০.৭২৭
৯,৫৬৭.
৩০ থেকে ৮০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার গড় কত?
  1. ক
    ক) ৭৫
  2. খ
    খ) ৫০
  3. গ
    গ) ৫৫
  4. ঘ
    ঘ) ১১০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩০ থেকে ৮০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার গড় কত?

সমাধান:
৩০ থেকে ৮০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা ৭৯
৩০ থেকে ৮০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা  ৩১

∴ বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার সমষ্টি = (৭৯ + ৩১) = ১১০
∴ বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার গড় = ১১০/২ = ৫৫
৯,৫৬৮.
১০ জন পুরুষ বা ১৫ জন বালক একটি কাজ ২৪ দিনে করতে পারে। ১২ জন পুরুষ এবং ১৮ জন বালক সেই কাজের তিনগুণ কাজ কত দিনে করতে পারবে?
  1. ক
    ৩৬ দিন
  2. খ
    ৪৮ দিন
  3. গ
    ৪০ দিন
  4. ঘ
    ৩০ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০ জন পুরুষ বা ১৫ জন বালক একটি কাজ ২৪ দিনে করতে পারে। ১২ জন পুরুষ এবং ১৮ জন বালক সেই কাজের তিনগুণ কাজ কত দিনে করতে পারবে?

সমাধান:
১০ জন পুরুষ = ১৫ জন বালক
১ জন পুরুষ = ১৫/১০ জন বালক
১২ জন পুরুষ  = (১৫ × ১২)/১০ = ১৮ জন বালক

তাহলে, ১২ জন পুরুষ  ও ১৮ জন বালক = ১৮ জন বালক + ১৮ জন বালক
= ৩৬ জন বালক

এখন,
১৫ জন বালকের একটি কাজ করতে লাগে = ২৪ দিন
১ জন বালকের একটি কাজ করতে লাগে = (২৪ × ১৫) দিন
৩৬ জন বালকের ঐ কাজটি শেষ করতে লাগে  = (২৪ × ১৫)/৩৬ = ১০ দিন

অতএব, ঐ কাজের তিনগুণ করতে সময় লাগবে = ১০ × ৩ = ৩০ দিন
৯,৫৬৯.
একটি ভগ্নাংশের হর ও লবের অনুপাত ৭ : ৪। হর থেকে ১০ বাদ দিলে যে ভগ্নাংশটি পাওয়া যায় সেটি মূল ভগ্নাংশের ৭/৫ গুণ। ভগ্নাংশটির লব কত?
  1. ক
    ১২
  2. খ
    ১৫
  3. গ
    ২০
  4. ঘ
    ২৪
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ভগ্নাংশের হর ও লবের অনুপাত ৭ : ৪। হর থেকে ১০ বাদ দিলে যে ভগ্নাংশটি পাওয়া যায় সেটি মূল ভগ্নাংশের ৭/৫ গুণ। ভগ্নাংশটির লব কত?

সমাধান:
ধরি,
ভগ্নাংশের হর = ৭ক
ভগ্নাংশের লব = ৪ক
∴ ভগ্নাংশটি = ৪ক/৭ক

প্রশ্নমতে,
৪ক/(৭ক - ১০) = (৪ক/৭ক) × (৭/৫)
⇒ ৪ক/(৭ক - ১০) = ৪/৫
⇒ ৪(৭ক - ১০) = ২০ক
⇒ ২৮ক - ৪০ = ২০ক
⇒ ২৮ক - ২০ক = ৪০
⇒ ৮ক = ৪০
⇒ ক = ৪০/৮
⇒ ক = ৫

∴ ভগ্নাংশটির লব = ৪ × ৫ = ২০

৯,৫৭০.
বার্ষিক শতকরা ৫.৫০ টাকা হার সুদে ৮০০ টাকা কত বছরে ৯৩২ টাকা হবে?
  1. ক
    ৫ বছর
  2. খ
    ৪ বছর
  3. গ
    ৩ বছর
  4. ঘ
    ২ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ৫.৫০ টাকা হার সুদে ৮০০ টাকা কত বছরে ৯৩২ টাকা হবে?

সমাধান:
আসল, P = ৮০০ টাকা
সুদ, I = ৯৩২ - ৮০০ টাকা = ১৩২ টাকা
সুদের হার, r = ৫.৫০% = ৫.৫০/১০০
সময় = n বছর

আমরা জানি,
n = I/(pr)
⇒ n = (১৩২ × ১০০)/(৮০০ × ৫.৫০)
= ৩

∴ ৩ বছরে ৯৩২ টাকা হবে।
৯,৫৭১.
.৫ × .০০৯ × .০৫ =কত?
  1. ক
    ক) ০.০২২৫
  2. খ
    খ) ০.০০২২৫
  3. গ
    গ) ০.০০০২২৫
  4. ঘ
    ঘ) ০.০০০০২২৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: .০৫ × .০০৯ × .০৫ = কত?

সমাধান:
.৫ × .০০৯ × .০৫ = ০.০০০২২৫
৯,৫৭২.
হেলাল সাহেব 10% চক্রবৃদ্ধি সুদে 3000 টাকা জমা রাখলে 2 বছর পর কত টাকা সুদ পাবেন?
  1. ক
    525 টাকা
  2. খ
    520 টাকা
  3. গ
    630 টাকা
  4. ঘ
    620 টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: হেলাল সাহেব 10% চক্রবৃদ্ধি সুদে 3000 টাকা জমা রাখলে 2 বছর পর কত টাকা সুদ পাবেন?

সমাধান: 
আসল, p = 3000
মুনাফার হার, r = 10% =10/100 = 0.10
সময়, n = 2
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = p(1 + r)n - p
= 3000(1 + 0.10)2 - 3000
= 3000(1.10)2 - 3000
= 3,630 - 3000
= 630
৯,৫৭৩.
একটি স্কুলের ৪০% ছাত্র। ছাত্রদের ৩০% এবং ছাত্রীদের ২০% ডিবেটিং ক্লাবে যােগ দিলে মােট ছাত্রছাত্রীর কত শতাংশ ডিবেটিং ক্লাবে যােগ দিল?
  1. ক
    ১২%
  2. খ
    ১৬%
  3. গ
    ১৮%
  4. ঘ
    ২৪%
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি স্কুলের ৪০% ছাত্র। ছাত্রদের ৩০% এবং ছাত্রীদের ২০% ডিবেটিং ক্লাবে যােগ দিলে মােট ছাত্রছাত্রীর কত শতাংশ ডিবেটিং ক্লাবে যােগ দিল?

সমাধান:
ধরি, মোট ছাত্র-ছাত্রী = ১০০ জন
৪০% ছাত্র হলে, ছাত্রী = ৬০%

ছাত্র যোগ দেয় = ৪০ × ৩০% = ৪০ × (৩০/১০০) = ১২ জন
ছাত্রী অংশ নেয় = ৬০ × ২০% = ৬০ × (২০/১০০) =  ১২ জন

∴ ডিবেটিং ক্লাবে মোট  ছাত্র-ছাত্রী যোগ দেয় = ১২ + ১২ = ২৪%

৯,৫৭৪.
১০ টাকায় ১২টি লেবু ক্রয় করে ১০ টাকায় ১০টি বিক্রি করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?
  1. ক
    ২৫%
  2. খ
    ২০%
  3. গ
    ১৫%
  4. ঘ
    ২৮%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০ টাকায় ১২টি লেবু ক্রয় করে ১০ টাকায় ১০টি বিক্রি করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

সমাধান:
১২টি লেবু ক্রয়মূল্য = ১০ টাকা
∴ ১টি লেবু ক্রয়মূল্য = ১০/১২ = ৫/৬ টাকা

আবার,
১০টি লেবু বিক্রয়মূল্য = ১০ টাকা
∴ ১টি লেবু বিক্রয়মূল্য = ১০/১০ = ১ টাকা

∴ লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য = ১ - (৫/৬) = (৬ - ৫)/৬ = ১/৬ টাকা

∴ ৫/৬ টাকায় লাভ হয় = ১/৬ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় = (১/৬)/(৫/৬) = ১/৫ টাকা
১০০ টাকায় লাভ হয় = ১০০/৫ = ২০ টাকা

∴  লাভ হবে ২০%
৯,৫৭৫.
সরল সুদের হার কত হলে যে কোন মূলধন ৮ বছরে সুদে আসলে তিনগুণ হবে?
  1. ক
    ক) ১২.৫%
  2. খ
    খ) ১৫%
  3. গ
    গ) ২০%
  4. ঘ
    ঘ) ২৫%
ব্যাখ্যা

আসল ১০০ টাকা হলে ৮ বছরে সুদাসল (১০০×৩) = ৩০০ টাকা।
সুতরাং সুদ (৩০০-১০০) =২০০ টাকা।
∴ সুদের হার = (মুনাফা × ১০০)/(আসল × সময়)
= (২০০ × ১০০)/(১০০ × ৮)
= ২৫%

৯,৫৭৬.
যদি ১০০০ টাকার উপর ৬ মাসে লাভ হয় ৬০ টাকা, তবে লাভের শতকরা হার কত?
  1. ক
    ক) ৬%
  2. খ
    খ) ১২%
  3. গ
    গ) ৭%
  4. ঘ
    ঘ) ৯%
ব্যাখ্যা

লাভের হার, r = (I × ১০০)/Pn %
= (৬০ × ১০০)/(১০০০ × ১/২) %
= ১২%

৯,৫৭৭.
তিনটি ক্রমিক পূর্ণসংখ্যার গুণফল ৬০ হলে সংখ্যা তিনটির যোগফল কত?
  1. ক
    ১০
  2. খ
    ১২
  3. গ
    ২১
  4. ঘ
    ২২
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনটি ক্রমিক পূর্ণসংখ্যার গুণফল ৬০ হলে সংখ্যা তিনটির যোগফল কত?

সমাধান: 
এখানে, ৬০ = ২ × ২ × ৩ × ৫ = ৩ × ৪ × ৫
∴ সংখ্যা তিনটি যোগফল = ৩ + ৪ + ৫ = ১২ 

৯,৫৭৮.
শতকরা বার্ষিক ৭ টাকা হার সুদে ৩ বছরের সুদ ১৪৭ টাকা হলে আসল কত? 
  1. ক
    ক) ১১০০ টাকা 
  2. খ
    খ) ১০০০ টাকা 
  3. গ
    গ) ৭০০ টাকা 
  4. ঘ
    ঘ) ৯০০ টাকা 
ব্যাখ্যা
এখানে,
মুনাফার হার r = ৭% = ৭/১০০ 
মুনাফা I  = ১৪৭ টাকা 
আসল P = ? টাকা 
সময় n = ৩ বছর  

আমরা জানি
I = Pnr 
Pnr = I
P  = I/nr
   = ১৪৭/{৩(৭/১০০)}
   = ১৪৭/(২১/১০০)
    = ১৪৭ × (১০০/২১)
      = ৭০০ টাকা 
৯,৫৭৯.
ঘণ্টায় ৫ কি.মি. বেগে চললে কোন স্থানে পৌঁছাতে যে সময় লাগে, ঘণ্টায় ৬ কি.মি. বেগে চললে তার চেয়ে ১/২ ঘণ্টা কম লাগে। স্থানটির দূরত্ব কত?
  1. ক
    ১০ কি.মি.
  2. খ
    ১৫ কি.মি.
  3. গ
    ১৬ কি.মি.
  4. ঘ
    ২০ কি.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ঘণ্টায় ৫ কি.মি. বেগে চললে কোন স্থানে পৌঁছাতে যে সময় লাগে, ঘণ্টায় ৬ কি.মি. বেগে চললে তার চেয়ে ১/২ ঘণ্টা কম লাগে। স্থানটির দূরত্ব কত?

সমাধান:
ধরি,
স্থানটির দূরত্ব = ক কি.মি.
এখন,
৪ কি.মি. বেগে সময় লাগে = ক/৫ ঘণ্টা
আবার, ৫ কি.মি. বেগে সময় লাগে = ক/৬ ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
(ক/৫) - (ক/৬) = ১/২
⇒ (৬ক - ৫ক)/৩০ = ১/২
⇒ ক/৩০ = ১/২
⇒ ২ক = ৩০
∴ ক = ১৫ কি.মি.
৯,৫৮০.
নিচের কোনটি সবচেয়ে বড়? 
  1. ক
    ক) ১/২ 
  2. খ
    খ) √০.২
  3. গ
    গ) (০.২)২
  4. ঘ
    ঘ) (১.২)২
ব্যাখ্যা
√০.২ = ০.৪৪৭
১/২ = ০.৫
(০.২)২ = ০.০৪
(১.২)২ = ১.৪৪
৯,৫৮১.
আফতাব সাহেব তার মোট বেতনের ১৪% মেয়েকে, ২৬% ছেলেকে এবং অবশিষ্ট ৬৮৫২০ টাকা তার স্ত্রীকে দিলেন। তার মোট বেতন কত?
  1. ক
    ১০১০০০ টাকা
  2. খ
    ১২৮২০০ টাকা
  3. গ
    ১১৪২০০ টাকা
  4. ঘ
    ১৭২০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আফতাব সাহেব তার মোট বেতনের ১৪% মেয়েকে, ২৬% ছেলেকে এবং অবশিষ্ট ৬৮৫২০ টাকা তার স্ত্রীকে দিলেন। তার মোট বেতন কত?

সমাধান:
ধরি, আফতাব সাহেবের মোট বেতনের পরিমাণ = ১০০%

আফতাব সাহেব তার মেয়ে ও ছেলেকে দেন = ১৪% + ২৬% = ৪০%
∴ আফতাব সাহেব তার স্ত্রীকে দেন = ১০০% - ৪০% = ৬০%

প্রশ্নমতে,
৬০% = ৬৮৫২০ টাকা
∴ ১% = ৬৮৫২০/৬০ টাকা
∴ ১০০% = (৬৮৫২০/৬০) × ১০০
= ১১৪২০০ টাকা
∴ আফতাব সাহেবের মোট বেতন ১১৪২০০ টাকা।
৯,৫৮২.
ফলের উপর y% ভ্যাট আরোপ করা হলে k টাকার ফলের ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ক) k + (ky/100y)
  2. খ
    খ) k + 100y
  3. গ
    গ) k{1 + (y/100)}
  4. ঘ
    ঘ) k + 1000y
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ফলের উপর y% ভ্যাট আরোপ করা হলে k টাকার ফলের ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
100 টাকার উপর ভ্যাট = y টাকা
1 টাকার উপর ভ্যাট = y/100 টাকা
k টাকার উপর ভ্যাট = ky/100 টাকা

ক্রয়মূল্য = k + ky/100
= k{1 + (y/100)} টাকা
৯,৫৮৩.
একটি দলের ৭ জন লোকের গড় ওজন ৬৫ কেজি যদি ৫০ কেজির একজন লোক দলটি ছেড়ে যায় এবং ৮৫ কেজির একজন দলে যোগ দেয় তবে বর্তমানে দলের সদস্যদের ওজনের গড় কত?
  1. ক
    ৬৫ kg
  2. খ
    ৬৮ kg
  3. গ
    ৭০ kg
  4. ঘ
    ৭২ kg
ব্যাখ্যা

৭ জনের মোট ওজন = ৬৫ × ৭
= ৪৫৫ কেজি
৫০ কেজির একজন চলে গেলে ৬ জনের মোট ওজন (৪৫৫ - ৫০) কেজি = ৪০৫ কেজি
আবার,
৮৫ কেজির একজন দলে যোগ দিলে ৭ জনের মোট ওজন = ৪০৫ + ৮৫ = ৪৯০ কেজি
∴ ৭ জনের গড় ওজন = ৪৯০/৭
= ৭০ কেজি

৯,৫৮৪.
একটি গ্রামের বর্তমান জনসংখ্যা ৭০ হাজার। ঐ গ্রামের জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার প্রতি হাজারে ৪০ জন হলে, ২ বছর পর ঐ গ্রামের জনসংখ্যা কত হবে?
  1. ক
    ৮৮৮৯০ জন
  2. খ
    ৮১৮৯০ জন
  3. গ
    ৭৫৭১২ জন
  4. ঘ
    ৯১৮৯০ জন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি গ্রামের বর্তমান জনসংখ্যা ৭০ হাজার। ঐ গ্রামের জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার প্রতি হাজারে ৪০ জন হলে, ২ বছর পর ঐ গ্রামের জনসংখ্যা কত হবে?

সমাধান:
এখানে,
গ্রামের বর্তমান জনসংখ্যা, P = ৭০,০০০ জন
জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার, r = ৪০/১০০০ = ১/২৫
সময়, n = ২ বছর

তাহলে, ২ বছর পর ঐ গ্রামের মোট জনসংখ্যা হবে, C = ৭০০০০ × (১ + ১/২৫)২
= ৭০০০০ × (২৬/২৫)২
= ৭০০০০ × ২৬/২৫ × ২৬/২৫ 
= ৭৫৭১২ জন

৯,৫৮৫.
জয় ও রনি পুঁজি বিনিয়োগ করে ব্যবসা শুরু করে। প্রাপ্ত লভ্যাংশ তাদের মধ্যে ২ : ৩ অনুপাতে বণ্টিত হয়। জয় ৪০০০০ টাকা বিনিয়োগ করলে রনি কত টাকা বিনিয়োগ করেছিল? 
  1. ক
    ক) ৩০০০০ টাকা
  2. খ
    খ) ৫০০০০ টাকা
  3. গ
    গ) ৬০০০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৭০০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: জয় ও রনি পুঁজি বিনিয়োগ করে ব্যবসা শুরু করে। প্রাপ্ত লভ্যাংশ তাদের মধ্যে ২ : ৩ অনুপাতে বণ্টিত হয়। জয় ৪০০০০ টাকা বিনিয়োগ করলে রনি কত টাকা বিনিয়োগ করেছিল? 

সমাধান:
ধরি, রনি ক টাকা বিনিয়োগ করেছিল। 

প্রশ্নমতে, 
৪০০০০ : ক = ২ : ৩
⇒ ৪০০০০/ক = ২/৩
⇒ ২ক = ১২০০০০
∴ ক = ৬০০০০ টাকা

অতএব, রনি ৬০০০০ টাকা বিনিয়োগ করেছিল। 
৯,৫৮৬.
ঢাকা থেকে রংপুরের দূরত্ব ৪৫ মাইল। হাসান ঘণ্টায় ৩ মাইল বেগে এবং শাহীন ঘণ্টায় ৪ মাইল বেগে হাটে। হাসান ঢাকা থেকে রওনা হওয়ার ১ ঘণ্টা পর শাহিন রংপুর থেকে রওনা হল। শাহিন কত মাইল হাঁটার পর হাসানের সাথে দেখা হবে?
  1. ক
    ক) ২৪
  2. খ
    খ) ২১
  3. গ
    গ) ২৩
  4. ঘ
    ঘ) ২০
ব্যাখ্যা

হাসান ১ ঘন্টায় যায় ৩ মাইল। এবং আগে রওনা দেওয়ায় বাকি থাকে = (৪৫ - ৩) = ৪২ মাইল
উভয়ে একত্রে ১ ঘন্টায় অতিক্রম করে (৩ + ৪) = ৭ মাইল
উভয়ে একত্রে ৪২ মাইল অতিক্রম করে ৪২/৭ = ৬ ঘন্টায়
∴ ৬ ঘন্টায় শাহীনের অতিক্রান্ত দূরত্ব = ৬ × ৪ = ২৪ মাইল 
অর্থাৎ, শাহীন ২৪ মাইল হাটার পরে হাসানের সাথে দেখা হবে। 

৯,৫৮৭.
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ৪৮ এবং গ.সা.গু ৪। একটি সংখ্যা ১৬ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৬
  2. খ
    ১০
  3. গ
    ১২
  4. ঘ
    ২৪
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ৪৮ এবং গ.সা.গু ৪। একটি সংখ্যা ১৬ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ৪৮ এবং গ.সা.গু ৪

∴ অপর সংখ্যা = (গ.সা.গু × ল.সা.গু)/একটি সংখ্যা 
= (৪৮ × ৪)/১৬
= ৪ × ৩
= ১২ 

৯,৫৮৮.
০.৫ মেট্রিক টন = কত কিলোগ্রাম? 
  1. ক
    ৫০ কিলোগ্রাম
  2. খ
    ৫০০ কিলোগ্রাম
  3. গ
    ৭৫ কিলোগ্রাম
  4. ঘ
    ৭৫০ কিলোগ্রাম
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০.৫ মেট্রিক টন = কত কিলোগ্রাম? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
১ মেট্রিক টন = ১০০০ কিলোগ্রাম 
∴ ০.৫ মেট্রিক টন = (১০০০ × ০.৫) কিলোগ্রাম 
= ৫০০ কিলোগ্রাম।
৯,৫৮৯.
১ মিটার = কত ইঞ্চি (প্রায়)?
  1. ক
    ৩৭.৩৯
  2. খ
    ৩৯.৬২
  3. গ
    ৩৯.৩৭
  4. ঘ
    ৩৭.৫৪
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ মিটার = কত ইঞ্চি (প্রায়)?

সমাধান:
আমরা জানি,
• ১ ইঞ্চি = ২.৫৪ সে. মি. (প্রায়)।
• ১ গজ = ০.৯১৪৪ মি. (প্রায়)।
• ১ মিটার = ৩৯.৩৭ ইঞ্চি (প্রায়)।
• ১ কি. মি. = ০.৬২ মাইল (প্রায়)।
• ১ মাইল = ১.৬১ কি. মি. (প্রায়)। 

৯,৫৯০.
লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ১৮ কিমি ও ৬ কিমি। নদীপথে ৪৮ কিমি অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে সময় লাগবে- 
  1. ক
    ৬ ঘণ্টা
  2. খ
    ৮ ঘণ্টা
  3. গ
    ৫ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ১০ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ১৮ কিমি ও ৬ কিমি। নদীপথে ৪৮ কিমি অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে সময় লাগবে- 

সমাধান: 
স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ = (১৮ + ৬) = ২৪ কি.মি./ঘণ্টা 
স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ = (১৮ - ৬) = ১২ কি.মি./ঘণ্টা

∴ মোট সময় = (৪৮/১২) + (৪৮/২৪) ঘণ্টা 
= (৪ + ২) ঘণ্টা
= ৬ ঘণ্টা ।
৯,৫৯১.
ঘাটে বাঁধা একটি নৌকা জোয়ারের টানে নোঙর ছিঁড়ে দুই ঘণ্টায় ৬ কি.মি. দূরে চলে গেল। পরে মাঝি দাঁড় টেনে নৌকাটিকে ৪ ঘণ্টায় ঘাটে ফিরিয়ে আনল। জোয়ারহীন অবস্থায় দাঁড়ের টানে নৌকার গতিবেগ কত ছিল?
  1. ক
    ৫.৫ কি.মি./ঘণ্টা
  2. খ
    ৫.০ কি.মি./ঘণ্টা
  3. গ
    ২.৫ কি.মি./ঘণ্টা
  4. ঘ
    ৪.৫ কি.মি./ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ঘাটে বাঁধা একটি নৌকা জোয়ারের টানে নোঙর ছিঁড়ে দুই ঘণ্টায় ৬ কি.মি. দূরে চলে গেল। পরে মাঝি দাঁড় টেনে নৌকাটিকে ৪ ঘণ্টায় ঘাটে ফিরিয়ে আনল। জোয়ারহীন অবস্থায় দাঁড়ের টানে নৌকার গতিবেগ কত ছিল?

সমাধান: 
জোয়ারের টানে নৌকার গতি বেগ = ৬/২ কি.মি./ঘণ্টা
= ৩ কি.মি./ঘণ্টা 

আবার,
মাঝির দাঁড় টানার গতিবেগ = ৬/৪ কি.মি./ঘণ্টা
= ১.৫ কি.মি./ঘণ্টা

∴ জোয়ারহীন অবস্থায় দাঁড়ের টানে নৌকার গতিবেগ = (৩ + ১.৫) কি.মি./ঘণ্টা
= ৪.৫ কি.মি./ঘণ্টা ।
৯,৫৯২.
১৫ জন পুরুষ একটি কাজ ১২ দিনে সম্পন্ন করতে পারে। কাজটি ৯ দিনে সম্পন্ন করতে হলে কতজন অতিরিক্ত পুরুষ নিয়োগ করতে হবে?
  1. ক
    ৫ জন
  2. খ
    ১০ জন
  3. গ
    ৬ জন
  4. ঘ
    ৮ জন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৫ জন পুরুষ একটি কাজ ১২ দিনে সম্পন্ন করতে পারে। কাজটি ৯ দিনে সম্পন্ন করতে হলে কতজন অতিরিক্ত পুরুষ নিয়োগ করতে হবে?

সমাধান:
১২ দিনে কাজটি শেষ করে ১৫ জন পুরুষ
∴ ১ দিনে কাজটি শেষ করে (১৫ × ১২) জন পুরুষ
∴ ৯ দিনে কাজটি শেষ করে (১৫ × ১২)/৯ জন পুরুষ
= ২০ জন।
অতএব, অতিরিক্ত পুরুষের প্রয়োজন হবে = (২০ - ১৫) জন
= ৫ জন।

৯,৫৯৩.
ঘণ্টায় ৬০ কিলোমিটার বেগে ১০০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেনের ৩০০ মিটার দীর্ঘ একটি প্লাটফর্ম অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ২০ সেকেন্ড
  2. খ
    ২৪ সেকেন্ড
  3. গ
    ২০ মিনিট
  4. ঘ
    ২৪ মিনিট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ঘণ্টায় ৬০ কিলোমিটার বেগে ১০০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেনের ৩০০ মিটার দীর্ঘ একটি প্লাটফর্ম অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?

সমাধান: 
ট্রেনটি মোট অতিক্রম করে (৩০০ + ১০০) = ৪০০ মিটার
৬০০০০ মিটার অতিক্রম করে ৩৬০০ সেকেন্ডে
১ মিটার অতিক্রম করে ৩৬০০/৬০০০০ সেকেন্ডে
∴৪০০ মিটার অতিক্রম করে  (৩৬০০ × ৪০০)/৬০০০০ = ২৪ সেকেন্ডে
৯,৫৯৪.
কোন শ্রেণিতে যতজন ছাত্র-ছাত্রী পড়ে প্রত্যেকে তার সহপাঠীর সংখ্যার সমান টাকা চাঁদা দেওয়ায় মোট ৪২০ টাকা চাঁদা উঠলো। ঐ শ্রেণির ছাত্রছাত্রীর সংখ্যা কত?
  1. ক
    ক) ২১
  2. খ
    খ) ২৩
  3. গ
    গ) ২০
  4. ঘ
    ঘ) ২২
ব্যাখ্যা
ধরি ছাত্রছাত্রীর সংখ্যা ক জন। অর্থাৎ, প্রত্যেকের সহপাঠীর সংখ্যা হবে (ক - ১) জন।
প্রশ্নমতে, ক(ক - ১) = ৪২০
বা, ক২ - ক - ৪২০ = ০
বা, ক২ - ২১ক + ২০ক - ৪২০ = ০
বা, ক(ক - ২১) + ২০(ক - ২১) = ০
সুতরাং, ক = ২১ [মানুষের সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না]
৯,৫৯৫.
একটি দ্রব্যের ক্রয়মূল্য ৭০০ টাকা ও বিক্রয়মূল্য ৮০৫ টাকা হলে শতকরা লাভের পরিমাণ কত?
  1. ক
    ১২%
  2. খ
    ১৫%
  3. গ
    ১৭%
  4. ঘ
    ২০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দ্রব্যের ক্রয়মূল্য ৭০০ টাকা ও বিক্রয়মূল্য ৮০৫ টাকা হলে শতকরা লাভের পরিমাণ কত?

সমাধান:
একটি দ্রব্যের ক্রয়মূল্য ৭০০ টাকা ও বিক্রয়মূল্য ৮০৫ টাকা
∴ লাভ = ৮০৫ - ৭০০ টাকা
= ১০৫ টাকা

৭০০ টাকায় লাভ হয় ১০৫ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় ১০৫/৭০০ টাকা
১০০ টাকায় লাভ হয় (১০৫ × ১০০)/৭০০ টাকা
= ১৫ টাকা

∴ শতকরা ১৫ টাকা লাভ হয়।
৯,৫৯৬.
১৮০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৭৫ কি.মি. বেগে চলে ৩২০ মিটার দীর্ঘ একটি প্লাটফর্ম অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ২৪ সেকেন্ড
  2. খ
    ২৫ সেকেন্ড
  3. গ
    ২৩.৫ সেকেন্ড
  4. ঘ
    ২৫.৭৫ সেকেন্ড
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৮০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৭৫ কি.মি. বেগে চলে ৩২০ মিটার দীর্ঘ একটি প্লাটফর্ম অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
ট্রেনটির মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = (ট্রেনের দৈর্ঘ্য + প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য) মিটার  
= (১৮০ + ৩২০) মিটার 
= ৫০০ মিটার 

বেগ = ৭৫ কি.মি./ঘণ্টা = {৭৫ × ১০০০)/৩৬০০)} মিটার/সে.
= ১২৫/৬ মিটার/সে.

ট্রেনটির ১২৫/৬ মিটার যেতে সময় লাগে = ১ সেকেন্ড 
∴ ট্রেনটির ১ মিটার যেতে সময় লাগে = (১ × ৬)/১২৫ সেকেন্ড 
∴ ট্রেনটির ৫০০ মিটার যেতে সময় লাগে = (১ × ৬ × ৫০০)/১২৫ সেকেন্ড 
= ২৪ সেকেন্ড 

∴ সময় লাগবে = ২৪ সেকেন্ড
৯,৫৯৭.
একজন বিক্রেতা ১০ টাকায় ৪টি করে বল ক্রয় করে ৬ টাকায় ২টি করে বল বিক্রয় করলো। সে শতকরা কত টাকা লাভ করলো?
  1. ক
    ২৫%
  2. খ
    ২০%
  3. গ
    ১৫%
  4. ঘ
    ২৭%
ব্যাখ্যা
৪ টি বল ক্রয় করে ১০ টাকায়।
∴ ২ টি বল ক্রয় করে ১০×২/৪ = ৫ টাকায়।
∴ ২ টি বলে লাভ হয় ৬-৫ = ১ টাকা।
৫ টাকায় লাভ হয় ১ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় ১০০×১/৫ = ২০ টাকা।
৯,৫৯৮.
দুটি সংখ্যার অনুপাত ৪ : ৭। উভয়ের সাথে ৩ যোগ করলে অনুপাতটি ৫ : ৮ হয়, তাহলে ছোট সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ১২
  2. খ
    ১৬
  3. গ
    ১৮
  4. ঘ
    ২১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অনুপাত ৪ : ৭। উভয়ের সাথে ৩ যোগ করলে অনুপাতটি ৫ : ৮ হয়, তাহলে ছোট সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুইটি = ৪ক ও ৭ক

প্রশ্নমতে,
(৪ক + ৩) : (৭ক + ৩) = ৫ : ৮
⇒ (৪ক + ৩)/(৭ক + ৩) = ৫/৮
⇒ ৩৫ক + ১৫ = ৩২ক + ২৪
⇒ ৩৫ক - ৩২ক = ২৪ - ১৫
⇒ ৩ক = ৯
∴ ক = ৩

অতএব, ছোট সংখ্যাটি = (৪ × ৩) = ১২
৯,৫৯৯.
একজন ব্যবসায়ী ১৫% ক্ষতিতে একটি পণ্য বিক্রি করে। যদি সে পণ্যটি ২২৫ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রি করত তাহলে তার ১০% লাভ হত। পণ্যটির ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ৮০০ টাকা
  2. খ
    ৯০০ টাকা
  3. গ
    ১০০০ টাকা
  4. ঘ
    ৮৫০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ব্যবসায়ী ১৫% ক্ষতিতে একটি পণ্য বিক্রি করে। যদি সে পণ্যটি ২২৫ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রি করত তাহলে তার ১০% লাভ হত। পণ্যটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
ধরি,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ ১৫% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ১৫ = ৮৫ টাকা।
∴ ১০% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ১০ = ১১০ টাকা।

∴ বিক্রয় মূল্যের ব্যবধান = ১১০ - ৮৫ = ২৫ টাকা। 

বিক্রয়মূল্য ২৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ২২৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ২২৫)/২৫ টাকা
= ৯০০ টাকা।
৯,৬০০.
পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৩৯ বছর। আবার পিতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৩৪ বছর। মাতার বয়স কত?
  1. ক
    ৪৯ বছর
  2. খ
    ৪৫ বছর
  3. গ
    ৫৩ বছর
  4. ঘ
    ৫৮ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৩৯ বছর। আবার পিতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৩৪ বছর। মাতার বয়স কত?

সমাধান:
পিতা মাতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি = (৩ × ৩৯) = ১১৭
পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি = (২ × ৩৪) = ৬৮

∴ মাতার বয়স = (১১৭ - ৬৮) = ৪৯ বছর