৯,৪০১.
৩/৪, ৪/৫, ৫/৬ সংখ্যা গুলোর গ.সা.গু. কত?
ব্যাখ্যা
এখানে,
লবগুলো (৩, ৪ ও ৫) এর গ.সা.গু. = ১ এবং
হরগুলো (৪, ৫ ও ৬) এর ল.সা.গু. = ৬০
আমরা জানি,
ভগ্নাংশের গ.সা.গু. = লবগুলোর গ.সা.গু./ হরগুলোর ল.সা.গু.
= ১/৬০
PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন
পাটিগণিত
পাটিগণিত
PrepBank · পাতা ৯৫ / ১৬৯ · ৯,৪০১–৯,৫০০ / ১৬,৯৯১
৯,৪০২.
১৫টি বল ৫৪০ টাকায় বিক্রয় করায় ৩টি বলের ক্রয়মূল্যের সমান ক্ষতি হলো। একটি বলের ক্রয়মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৫টি বল ৫৪০ টাকায় বিক্রয় করায় ৩টি বলের ক্রয়মূল্যের সমান ক্ষতি হলো। একটি বলের ক্রয়মূল্য কত?
সমাধান:
ধরি,
১টি বলের ক্রয়মূল্য ক টাকা
∴ ৩টি বলের ক্রয়মূল্য ৩ক টাকা
∴ ১৫টি বলের ক্রয়মূল্য ১৫ক টাকা
এখানে, ক্ষতি = ১৫ক - ৫৪০ টাকা
শর্তমতে,
১৫ক - ৫৪০ = ৩ক
বা, ১২ক = ৫৪০
∴ ক = ৪৫
∴ একটি বলের ক্রয়মূল্য ৪৫ টাকা
সমাধান:
ধরি,
১টি বলের ক্রয়মূল্য ক টাকা
∴ ৩টি বলের ক্রয়মূল্য ৩ক টাকা
∴ ১৫টি বলের ক্রয়মূল্য ১৫ক টাকা
এখানে, ক্ষতি = ১৫ক - ৫৪০ টাকা
শর্তমতে,
১৫ক - ৫৪০ = ৩ক
বা, ১২ক = ৫৪০
∴ ক = ৪৫
∴ একটি বলের ক্রয়মূল্য ৪৫ টাকা
৯,৪০৩.
১০% সরল মুনাফা হারে কত সময়ে ২০০০ টাকার মুনাফা ৪০০ টাকা হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০% সরল মুনাফা হারে কত সময়ে ২০০০ টাকার মুনাফা ৪০০ টাকা হবে?
সমাধান:
এখানে,
মুনাফার হার, r = ১০% = ১০/১০০ = ১/১০
সময়, n = ?
আসল, P = ২০০০ টাকা
মুনাফা, I = ৪০০ টাকা
আমরা জানি,
I = Pnr
∴ n = I/Pr
= ৪০০/{২০০০ × (১/১০)}
= ৪০০/(২০০০/১০)
= ৪০০/২০০
= ২ বছর ।
৯,৪০৪.
তিনটি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার যোগফল 57। মধ্যম সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
ধরি, সংখ্যাগুলো - 2x + 1, 2x + 3, 2x + 5
∴ 2x + 1 + 2x + 3 + 2x + 5 = 57
6x + 9 = 57
6x = 57 - 9 = 48
x = 8
সুতরাং মধ্যের সংখ্যাটি হবে 2×8 + 3 = 19
∴ 2x + 1 + 2x + 3 + 2x + 5 = 57
6x + 9 = 57
6x = 57 - 9 = 48
x = 8
সুতরাং মধ্যের সংখ্যাটি হবে 2×8 + 3 = 19
৯,৪০৫.
কত টাকার ৩/৫ অংশ, ১৮০ টাকার ৫/৬ অংশের সমান?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কত টাকার ৩/৫ অংশ, ১৮০ টাকার ৫/৬ অংশের সমান?
সমাধান:
ধরি,
নির্ণেয় টাকার পরিমাণ = ”ক”
প্রশ্নমতে,
ক এর ৩/৫ = ১৮০ এর ৫/৬
⇒ ৩ক/৫ = ১৫০
⇒ ৩ক = ১৫০ × ৫
⇒ ক = (১৫০ × ৫)/৩
∴ ক = ২৫০
সমাধান:
ধরি,
নির্ণেয় টাকার পরিমাণ = ”ক”
প্রশ্নমতে,
ক এর ৩/৫ = ১৮০ এর ৫/৬
⇒ ৩ক/৫ = ১৫০
⇒ ৩ক = ১৫০ × ৫
⇒ ক = (১৫০ × ৫)/৩
∴ ক = ২৫০
৯,৪০৬.
টিটুর আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ২০ : ১৫ হলে তার মাসিক সঞ্চয় আয়ের শতকরা কত ভাগ?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: টিটুর আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ২০ : ১৫ হলে তার মাসিক সঞ্চয় আয়ের শতকরা কত ভাগ?
সমাধান:
ধরি,
টিটুর আয় = ২০x টাকা
টিটুর ব্যয় =১৫x টাকা
∴ টিটুর সঞ্চয় = (২০x - ১৫x) টাকা
= ৫x টাকা
∴ সঞ্চয় আয়ের শতকরা = {(৫x/২০x) × ১০০}%
= ২৫%
∴ তার মাসিক সঞ্চয় আয়ের শতকরা = ২৫%।
সমাধান:
ধরি,
টিটুর আয় = ২০x টাকা
টিটুর ব্যয় =১৫x টাকা
∴ টিটুর সঞ্চয় = (২০x - ১৫x) টাকা
= ৫x টাকা
∴ সঞ্চয় আয়ের শতকরা = {(৫x/২০x) × ১০০}%
= ২৫%
∴ তার মাসিক সঞ্চয় আয়ের শতকরা = ২৫%।
৯,৪০৭.
নৌকা ও স্রোতের গতি যথাক্রমে ঘণ্টায় ১০ ও ৫ কি.মি.। স্রোতের প্রতিকূলে ৪৫ কি.মি. পথ অতিক্রম করতে নৌকাটির কত সময় লাগবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নৌকা ও স্রোতের গতি যথাক্রমে ঘণ্টায় ১০ ও ৫ কি.মি.। স্রোতের প্রতিকূলে ৪৫ কি.মি. পথ অতিক্রম করতে নৌকাটির কত সময় লাগবে?
সমাধান:
স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ = ১০ - ৫ = ৫ কি.মি./ঘণ্টা
∴ স্রোতের প্রতিকূলে ৪৫ কি.মি. পথ অতিক্রম করতে নৌকাটির সময় লাগবে = ৪৫/৫ ঘণ্টা
= ৯ ঘণ্টা
সমাধান:
স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ = ১০ - ৫ = ৫ কি.মি./ঘণ্টা
∴ স্রোতের প্রতিকূলে ৪৫ কি.মি. পথ অতিক্রম করতে নৌকাটির সময় লাগবে = ৪৫/৫ ঘণ্টা
= ৯ ঘণ্টা
৯,৪০৮.
এক ব্যক্তি একটি ট্রেনকে ১ কিমি দৈর্ঘ্যের একটি ব্রীজ অতিক্রম করতে দেখল। ট্রেনের দৈর্ঘ্য ব্রীজের দৈর্ঘ্যের অর্ধেক। ব্রীজটি পুরোপুরি অতিক্রম করতে ২ মিনিট সময় লাগলে ট্রেনের গতিবেগ কত?
ব্যাখ্যা
ট্রেনটির মোট সরণ = ( ১ + ১/২) = ৩/২ কি.মি.
বেগ = সরণ/সময়
বেগ = ( ৩/২ ✕ ৬০/২ ) = ৪৫ কি.মি./ঘণ্টা
৯,৪০৯.
শতকরা ৫ টাকা হার সুদে ৮ বছরে সুদে-আসলে ৭,০০০ টাকা হলে মূলধন কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: শতকরা ৫ টাকা হার সুদে ৮ বছরে সুদে-আসলে ৭,০০০ টাকা হলে মূলধন কত?
সমাধান:
১০০ টাকায় ১ বছরের সুদ ৫ টাকা
∴ ১০০ টাকায় ৮ বছরের সুদ = (৫ × ৮) = ৪০ টাকা
সুদে আসলে = (১০০ + ৪০) = ১৪০ টাকা
সুদাসল ১৪০ টাকা হলে আসল = ১০০ টাকা
∴ সুদাসল ১ টাকা হলে আসল = ১০০/১৪০ টাকা
∴ সুদাসল ৭০০০ টাকা হলে আসল = (১০০ x ৭০০০)/১৪০ টাকা
= ৫০০০ টাকা
সমাধান:
১০০ টাকায় ১ বছরের সুদ ৫ টাকা
∴ ১০০ টাকায় ৮ বছরের সুদ = (৫ × ৮) = ৪০ টাকা
সুদে আসলে = (১০০ + ৪০) = ১৪০ টাকা
সুদাসল ১৪০ টাকা হলে আসল = ১০০ টাকা
∴ সুদাসল ১ টাকা হলে আসল = ১০০/১৪০ টাকা
∴ সুদাসল ৭০০০ টাকা হলে আসল = (১০০ x ৭০০০)/১৪০ টাকা
= ৫০০০ টাকা
৯,৪১০.
9c2 + 14c এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণ বর্গ হবে?
ব্যাখ্যা
9c2 + 14c
= (3c)2 + 2.3c.7/3 + (7/3)2 – 49/9
= (3c + 7/3)2 – 49/9
অতএব, 9c2 + 14c এর সাথে 49/9 যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণ বর্গ হবে।
= (3c)2 + 2.3c.7/3 + (7/3)2 – 49/9
= (3c + 7/3)2 – 49/9
অতএব, 9c2 + 14c এর সাথে 49/9 যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণ বর্গ হবে।
৯,৪১১.
একটি দ্রব্য ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৪৫০ টাকা বেশি হলে ৫% লাভ হতো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৪৫০ টাকা বেশি হলে ৫% লাভ হতো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?
সমাধান:
মনে করি,
দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা।
১০% ক্ষতিতে, বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ১০) টাকা = ৯০ টাকা।
এবং ৫% লাভে, বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ৫) টাকা = ১০৫ টাকা।
সুতরাং বিক্রয়মূল্য বেশি = (১০৫ - ৯০) = ১৫ টাকা।
বিক্রয়মূল্য ১৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০/১৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৪৫০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০ × ৪৫০/১৫ টাকা
= ৩০০০ টাকা।
সমাধান:
মনে করি,
দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা।
১০% ক্ষতিতে, বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ১০) টাকা = ৯০ টাকা।
এবং ৫% লাভে, বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ৫) টাকা = ১০৫ টাকা।
সুতরাং বিক্রয়মূল্য বেশি = (১০৫ - ৯০) = ১৫ টাকা।
বিক্রয়মূল্য ১৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০/১৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৪৫০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০ × ৪৫০/১৫ টাকা
= ৩০০০ টাকা।
৯,৪১২.
কোন সংখ্যার ১০০% থেকে ১০০ বিয়োগ করলে বিয়োগফল হবে ১০০। সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ১০০% থেকে ১০০ বিয়োগ করলে বিয়োগফল হবে ১০০। সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
⇒ ক এর ১০০% - ১০০ = ১০০
⇒ ক এর ১০০% = ১০০ + ১০০
⇒ ক এর (১০০/১০০) = ২০০
∴ ক = ২০০
সমাধান:
ধরি সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
⇒ ক এর ১০০% - ১০০ = ১০০
⇒ ক এর ১০০% = ১০০ + ১০০
⇒ ক এর (১০০/১০০) = ২০০
∴ ক = ২০০
৯,৪১৩.
৮০০ টাকা ৪ বছরে সুদ-আসলে ৯৬০ টাকা হলে, ৫০০ টাকার ৩ বছরের সুদ কত হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮০০ টাকা ৪ বছরে সুদ-আসলে ৯৬০ টাকা হলে, ৫০০ টাকার ৩ বছরের সুদ কত হবে?
সমাধান:
আমরা জানি,
সুদ = সুদাসল - আসল
= (৯৬০ - ৮০০) টাকা
= ১৬০ টাকা
এখান,
৮০০ টাকার ৪ বছরের সুদ = ১৬০ টাকা
১ টাকার ১ বছরের সুদ = ১৬০/(৮০০× ৪) টাকা
৫০০ টাকার ৩ বছরের সুদ = (১৬০ × ৫০০ × ৩)/(৮০০ × ৪) টাকা
= ৭৫ টাকা
∴ নির্ণেয় সুদ ৭৫ টাকা।
৯,৪১৪.
কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে ২ যোগ করলে যোগফল ১২, ১৮ এবং ২৪ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে ২ যোগ করলে যোগফল ১২, ১৮ এবং ২৪ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
সমাধান:
সংখ্যাটি হবে ১২, ১৮, ২৪ এর ল.সা.গু অপেক্ষা ২ কম।
১২, ১৮, ২৪ এর ল.সা.গু = ৭২
∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৭২ - ২
= ৭০ ।
৯,৪১৫.
বার্ষিক মুনাফা শতকরা ১০ টাকা থেকে কমে ৮ টাকা হলে, ৩০০০ টাকার ৫ বছরের মুনাফা কত কম হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক মুনাফা শতকরা ১০ টাকা থেকে কমে ৮ টাকা হলে, ৩০০০ টাকার ৫ বছরের মুনাফা কত কম হবে?
সমাধান:
বার্ষিক মুনাফা শতকরা ১০ টাকা হলে,
মুনাফা = ৩০০০ × ৫ × (১০/১০০)
= ১৫০০ টাকা
বার্ষিক মুনাফা শতকরা ৮ টাকা হলে,
মুনাফা = ৩০০০ × ৫ × (৮/১০০)
= ১২০০ টাকা
∴ মুনাফা কম হবে = (১৫০০ - ১২০০) টাকা
= ৩০০ টাকা
সমাধান:
বার্ষিক মুনাফা শতকরা ১০ টাকা হলে,
মুনাফা = ৩০০০ × ৫ × (১০/১০০)
= ১৫০০ টাকা
বার্ষিক মুনাফা শতকরা ৮ টাকা হলে,
মুনাফা = ৩০০০ × ৫ × (৮/১০০)
= ১২০০ টাকা
∴ মুনাফা কম হবে = (১৫০০ - ১২০০) টাকা
= ৩০০ টাকা
৯,৪১৬.
জহির গড়ে প্রতি ঘন্টায় 4 কিমি গতিতে একটি পথ অতিক্রম করতে t ঘন্টা সময় নেয়। ফারুক একই পথ t/2 ঘন্টায় শেষ করে। তাহলে ফারুকের গড় গতিবেগ কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: জহির গড়ে প্রতি ঘন্টায় 4 কিমি গতিতে একটি পথ অতিক্রম করতে t ঘন্টা সময় নেয়। ফারুক একই পথ t/2 ঘন্টায় শেষ করে। তাহলে ফারুকের গড় গতিবেগ কত?
সমাধান:
এখানে,
জহির গড়ে ঘণ্টা প্রতি 4 কিমি গতিতে একটি ট্রিপ শেষ করতে t ঘণ্টা সময় নেয়।
∴ জহিরের দূরত্ব = 4 × t = 4t কিমি
ফারুক একই পথ অতিক্রম করতে সময় নেয় = t/2 ঘন্টা
∴ ফারুকের গড় গতি = দূরত্ব/সময়
= 4t ÷ (t/2) = 4t × 2/t = 8 কিমি/ঘন্টা
∴ ফারুকের গড় গতি = 8 কিমি/ঘন্টা
৯,৪১৭.
একটি ট্রেনের গতি ঘণ্টায় ৯০ কি.মি.। ট্রেনটি ৪০ মিনিটে কত দূরত্ব অতিক্রম করবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রেনের গতি ঘণ্টায় ৯০ কি.মি.। ট্রেনটি ৪০ মিনিটে কত দূরত্ব অতিক্রম করবে?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
সময় = ৪০ মিনিট
= ৪০/৬০ ঘণ্টা
= ২/৩ ঘণ্টা
আমরা জানি,
দূরত্ব = বেগ × সময়
∴ দূরত্ব = ৯০ × (২/৩) = ৬০ কি.মি.
৯,৪১৮.
৬, ৮, ১০ এর গাণিতিক গড় ৪, ১২ এবং কোন সংখ্যার গাণিতিক গড়ের সমান?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬, ৮, ১০ এর গাণিতিক গড় ৪, ১২ এবং কোন সংখ্যার গাণিতিক গড়ের সমান?
সমাধান:
৬, ৮, ১০ এর গাণিতিক গড় = (৬ + ৮ + ১০)/৩
= ২৪/৩
= ৮
ধরি, ৬, ৮, ১০ এর গাণিতিক গড় ৪, ১২ এবং ক সংখ্যার গাণিতিক গড়ের সমান
(৪ + ১২ + ক)/৩ = ৮
⇒ ১৬ + ক = ২৪
⇒ ক = ২৪ - ১৬
= ৮
সমাধান:
৬, ৮, ১০ এর গাণিতিক গড় = (৬ + ৮ + ১০)/৩
= ২৪/৩
= ৮
ধরি, ৬, ৮, ১০ এর গাণিতিক গড় ৪, ১২ এবং ক সংখ্যার গাণিতিক গড়ের সমান
(৪ + ১২ + ক)/৩ = ৮
⇒ ১৬ + ক = ২৪
⇒ ক = ২৪ - ১৬
= ৮
৯,৪১৯.
পিতার বর্তমান বয়স পুত্রের দুই বছর পূর্বের বয়সের তিনগুণ। পিতার বর্তমান বয়স ৩৬ বছর হলে আট বছর পরে পুত্র ও পিতার বয়সের অনুপাত কত হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতার বর্তমান বয়স পুত্রের দুই বছর পূর্বের বয়সের তিনগুণ। পিতার বর্তমান বয়স ৩৬ বছর হলে আট বছর পরে পুত্র ও পিতার বয়সের অনুপাত কত হবে?
সমাধান:
দেয়া আছে ,
পিতার বর্তমান বয়স = ৩৬ বছর
প্রশ্নমতে,
২ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স = ৩৬/৩ বছর
= ১২ বছর।
পুত্রের বর্তমান বয়স = ১২+২ বছর
= ১৪ বছর
আট বছর পরে পুত্র ও পিতার বয়সের অনুপাত = (১৪+৮) : (৩৬+৮)
= ২২ : ৪৪
= ১ : ২
উত্তর: ১ : ২
সমাধান:
দেয়া আছে ,
পিতার বর্তমান বয়স = ৩৬ বছর
প্রশ্নমতে,
২ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স = ৩৬/৩ বছর
= ১২ বছর।
পুত্রের বর্তমান বয়স = ১২+২ বছর
= ১৪ বছর
আট বছর পরে পুত্র ও পিতার বয়সের অনুপাত = (১৪+৮) : (৩৬+৮)
= ২২ : ৪৪
= ১ : ২
উত্তর: ১ : ২
৯,৪২০.
৩৩(১/৩)% = কত?
ব্যাখ্যা
৩৩(১/৩)%
= (১০০/৩)%
= ১০০/৩ × ১/১০০
= ১/৩।
৯,৪২১.
একটি খাতা ৭২ টাকা বিক্রি করলে যত ক্ষতি হয়, ১৪৪ টাকা বিক্রি করলে তার দ্বিগুণ লাভ হয়। খাতাটির ক্রয়মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি খাতা ৭২ টাকা বিক্রি করলে যত ক্ষতি হয়, ১৪৪ টাকা বিক্রি করলে তার দ্বিগুণ লাভ হয়। খাতাটির ক্রয়মূল্য কত?
সমাধান:
ধরি,
খাতাটি ৭২টাকা বিক্রি করলে ক্ষতি হয় ক টাকা
ক্রয়মূল্য = (৭২ + ক) টাকা
খাতাটি ১৪৪ টাকা বিক্রি করলে লাভ হয় ২ক টাকা
ক্রয়মূল্য = (১৪৪ - ২ক) টাকা
প্রশ্নমতে,
৭২ + ক = ১৪৪ - ২ক
ক + ২ক = ১৪৪ - ৭২
৩ক = ৭২
ক = ২৪
ক্রয়মূল্য = (৭২ + ২৪) টাকা = ৯৬ টাকা
সমাধান:
ধরি,
খাতাটি ৭২টাকা বিক্রি করলে ক্ষতি হয় ক টাকা
ক্রয়মূল্য = (৭২ + ক) টাকা
খাতাটি ১৪৪ টাকা বিক্রি করলে লাভ হয় ২ক টাকা
ক্রয়মূল্য = (১৪৪ - ২ক) টাকা
প্রশ্নমতে,
৭২ + ক = ১৪৪ - ২ক
ক + ২ক = ১৪৪ - ৭২
৩ক = ৭২
ক = ২৪
ক্রয়মূল্য = (৭২ + ২৪) টাকা = ৯৬ টাকা
৯,৪২২.
বার্ষিক ১০% সরল সুদে কত বছরে সুদ আসলের সমান হবে?
ব্যাখ্যা
ধরি, আসল, p = ১০০ টাকা
প্রশ্নে প্রদত্ত শর্তানুসারে তাই সুদও হতে হবে I = ১০০ টাকা
বছর, n = ?
আমরা জানি, I = pnr/১০০
বা, n = I×১০০/pr
= ১০০×১০০/১০০×১০
= ১০ বছর
৯,৪২৩.
সরল করুন: ৮ + [{৫৫ ÷ ১১ + ৩} × {(১১ - ৬) × ২ - ৫} - ১] ÷ ১৩
ব্যাখ্যা
সরল করুন: ৮ + [{৫৫ ÷ ১১ + ৩} × {(১১ - ৬) × ২ - ৫} - ১] ÷ ১৩
সমাধান:
৮ + [{৫৫ ÷ ১১ + ৩} × {(১১ - ৬) × ২ - ৫} - ১] ÷ ১৩
= ৮ + [{৫ + ৩} × {৫ × ২ - ৫} - ১] ÷ ১৩
= ৮ + [৮ × {১০ - ৫} - ১] ÷ ১৩
= ৮ + [৮ × ৫ - ১] ÷ ১৩
= ৮ + [৪০ - ১] ÷ ১৩
= ৮ + ৩৯ ÷ ১৩
= ৮ + ৩
= ১১
৯,৪২৪.
বার্ষিক ১২% সরল মুনাফায় ১৬০০০ টাকার ৪ বছরে সবৃদ্ধি মূলধন কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক ১২% সরল মুনাফায় ১৬০০০ টাকা ৪ বছরে সবৃদ্ধি মূলধন কত?
সমাধান:
এখানে,
মূলধন, P = ১৬০০০
মুনাফার হার, r = ১২% = ১২/১০০
সময়, n = ৪ বছর
আমরা জানি,
I = Pnr
= ১৬০০০ × ৪ × ১২/১০০
= ৭৬৮০
∴ সবৃদ্ধি মূলধন = ১৬০০০ + ৭৬৮০
= ২৩৬৮০ টাকা
সমাধান:
এখানে,
মূলধন, P = ১৬০০০
মুনাফার হার, r = ১২% = ১২/১০০
সময়, n = ৪ বছর
আমরা জানি,
I = Pnr
= ১৬০০০ × ৪ × ১২/১০০
= ৭৬৮০
∴ সবৃদ্ধি মূলধন = ১৬০০০ + ৭৬৮০
= ২৩৬৮০ টাকা
৯,৪২৫.
একজন দোকানদার ৪২০ টাকা দিয়ে ৭০ কেজি আলু কিনলো এবং প্রতি কেজি ৬.৫০ টাকা দরে বিক্রয় করলো। তার শতকরা কত লাভ হলো?
ব্যাখ্যা
৭০ কেজি আলুর ক্রয়মূল্য = ৪২০ টাকা
১ কেজি আলুর বিক্রয়মূল্য = ৬.৫০ টাকা
৭০ কেজি আলুর বিক্রয়মূল্য = (৬.৫০ × ৭০) টাকা
= ৪৫৫ টাকা
লাভ = (৪৫৫ - ৪২০) টাকা = ৩৫ টাকা
শতকরা লাভ = (৩৫ × ১০০/৪২০)%
= (২৫/৩)%
১ কেজি আলুর বিক্রয়মূল্য = ৬.৫০ টাকা
৭০ কেজি আলুর বিক্রয়মূল্য = (৬.৫০ × ৭০) টাকা
= ৪৫৫ টাকা
লাভ = (৪৫৫ - ৪২০) টাকা = ৩৫ টাকা
শতকরা লাভ = (৩৫ × ১০০/৪২০)%
= (২৫/৩)%
৯,৪২৬.
কোনো লঘিষ্ঠ সংখ্যার সাথে ৩ যোগ করলে যোগফল ১২, ১৮, ও ২৪ দ্বারা বিভাজ্য হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো লঘিষ্ঠ সংখ্যার সাথে ৩ যোগ করলে যোগফল ১২, ১৮, ও ২৪ দ্বারা বিভাজ্য হবে?
সমাধান:
নির্ণেয় সংখ্যাটি ১২, ১৮, ২৪ এর ল.সা.গু. থেকে ৩ কম হবে।
১২ = ২২ × ৩
১৮ = ২ × ৩২
২৪ = ২৩ × ৩
∴ ল.সা.গু. = ২৩ × ৩২ = ৭২
∴ সংখ্যাটি = ৭২ - ৩ = ৬৯
৯,৪২৭.
৫ এর তিনটি ক্রমিক গুণিতকের যোগফল যদি ১০৫ হয় তাহলে সবচেয়ে ছোট সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫ এর তিনটি ক্রমিক গুণিতকের যোগফল যদি ১০৫ হয় তাহলে সবচেয়ে ছোট সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি,
সবচেয়ে ছোট গুণিতকটি = ৫ক
২য় গুণিতকটি = ৫(ক + ১)
৩য় গুণিতকটি = ৫(ক + ২)
প্রশ্নমতে,
৫ক + ৫(ক + ১) + ৫(ক + ২) = ১০৫
⇒ ৫ক + ৫ক + ৫ + ৫ক + ১০ = ১০৫
⇒ ১৫ক + ১৫ = ১০৫
⇒ ১৫ক = ১০৫ - ১৫
⇒ ১৫ক = ৯০
⇒ ক = ৯০/১৫
⇒ ক = ৬
∴ সবচেয়ে ছোট গুণিতকটি = ৫ × ৬ = ৩০
৯,৪২৮.
৫০ মিটার দৈর্ঘ্য এবং ৪০ মিটার প্রস্থবিশিষ্ট একটি মাঠের ঠিক মাঝে আড়াআড়িভাবে ১.৫ মিটার প্রশস্ত দুইটি রাস্তা আছে । রাস্তা দুইটির মোট ক্ষেত্রফল কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫০ মিটার দৈর্ঘ্য এবং ৪০ মিটার প্রস্থবিশিষ্ট একটি মাঠের ঠিক মাঝে আড়াআড়িভাবে ১.৫ মিটার প্রশস্ত দুইটি রাস্তা আছে । রাস্তা দুইটির মোট ক্ষেত্রফল কত ?
সমাধান:
দৈর্ঘ্য বরাবর রাস্তাটির ক্ষেত্রফল = ৫০ × ১.৫ বর্গমিটার
= ৭৫ বর্গমিটার
প্রস্থ বরাবর রাস্তাটির ক্ষেত্রফল = (৪০ - ১.৫) × ১.৫ বর্গমিটার
= ৩৮.৫ × ১.৫ বর্গমিটার
= ৫৭.৭৫ বর্গমিটার
অতএব, রাস্তাদ্বয়ের ক্ষেত্রফল
= (৭৫ + ৫৭.৭৫) বর্গমিটার
= ১৩২.৭৫ বর্গমিটার
∴ রাস্তাদ্বয়ের মোট ক্ষেত্রফল ১৩২.৭৫ বর্গমিটার
৯,৪২৯.
কোন পরীক্ষায় ৬০% ছাত্র ইংরেজীতে কৃতকার্য হয়েছে। ইংরেজীতে অকৃতকার্যের সংখ্যা মোট ৯০ জন হলে মোট পরীক্ষার্থীর সংখ্যা কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন পরীক্ষায় ৬০% ছাত্র ইংরেজীতে কৃতকার্য হয়েছে। ইংরেজীতে অকৃতকার্যের সংখ্যা মোট ৯০ জন হলে মোট পরীক্ষার্থীর সংখ্যা কত?
সমাধান:
ইংরেজীতে কৃতকার্য হয়েছে = ৬০%
∴ ইংরেজীতে অকৃতকার্য হয়েছে = (১০০ - ৬০)%
= ৪০%
এখন,
৪০ জন অকৃতকার্য হলে মোট পরীক্ষার্থী = ১০০ জন
∴ ১ জন অকৃতকার্য হলে মোট পরীক্ষার্থী = ১০০/৪০ জন
∴ ৯০ জন অকৃতকার্য হলে মোট পরীক্ষার্থী = (১০০ × ৯০)/৪০ জন
= ২২৫ জন
∴ পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = ২২৫ জন।
৯,৪৩০.
এক ব্যক্তি ৮০০০০ টাকা বার্ষিক ১২% হার মুনাফায় বিনিয়োগ করলে ২ বছরে কত টাকা মুনাফা পাবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তি ৮০০০০ টাকা বার্ষিক ১২% হার মুনাফায় বিনিয়োগ করলে ২ বছরে কত টাকা মুনাফা পাবে?
সমাধান:
মুনাফা = ৮০০০০ × ২ × (১২/১০০) টাকা
= ১৯২০০ টাকা
সমাধান:
মুনাফা = ৮০০০০ × ২ × (১২/১০০) টাকা
= ১৯২০০ টাকা
৯,৪৩১.
একটি লাঠি ২৪ ইঞ্চি লম্বা, এটি দুটি অংশে ভাগ করা হয়েছে যাতে ছোট অংশটি বড় অংশের ১/৩ হয়। ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি লাঠি ২৪ ইঞ্চি লম্বা, এটি দুটি অংশে ভাগ করা হয়েছে যাতে ছোট অংশটি বড় অংশের ১/৩ হয়। ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত?
সমাধান:
ধরি,
ছোট অংশটি = ক ইঞ্চি
তাহলে, বড় অংশটি = ৩ক ইঞ্চি
শর্তমতে,
ক + ৩ক = ২৪ ইঞ্চি
⇒ ৪ক = ২৪ ইঞ্চি
⇒ ক = ২৪/৪ ইঞ্চি
∴ ক = ৬ ইঞ্চি
অতএব, ছোট অংশটি ৬ ইঞ্চি লম্বা।
আমরা জানি,
১ ইঞ্চি = ২.৫৪ সে.মি.
∴ ৬ ইঞ্চি = ৬ × ২.৫৪ = ১৫.২৪ সে.মি.
অতএব, ছোট অংশটি ১৫.২৪ সে.মি. লম্বা।
৯,৪৩২.
কোন লঘিষ্ট সংখ্যার সাথে ৩ যোগ করলে যোগফল ২৪, ৩৬ ও ৪৮ দ্বারা বিভাজ্য?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন লঘিষ্ট সংখ্যার সাথে ৩ যোগ করলে যোগফল ২৪, ৩৬ ও ৪৮ দ্বারা বিভাজ্য?
সমাধান:
নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে ২৪, ৩৬ ও ৪৮ এর ল.সা.গু অপেক্ষা ৩ কম।
এখন, ২৪, ৩৬ এবং ৪৮ এর ল.সা.গু = ১৪৪
∴ লঘিষ্ট সংখ্যাটি হচ্ছে = ১৪৪ - ৩ = ১৪১
সমাধান:
নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে ২৪, ৩৬ ও ৪৮ এর ল.সা.গু অপেক্ষা ৩ কম।
এখন, ২৪, ৩৬ এবং ৪৮ এর ল.সা.গু = ১৪৪
∴ লঘিষ্ট সংখ্যাটি হচ্ছে = ১৪৪ - ৩ = ১৪১
৯,৪৩৩.
৭৯১ থেকে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা বিয়োগ করলে বিয়োগফল একটি পূর্ণ বর্গসংখ্যা হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৭৯১ থেকে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা বিয়োগ করলে বিয়োগফল একটি পূর্ণ বর্গসংখ্যা হবে?
সমাধান :
৭৯১ = (২৮ × ২৮) + ৭
এখানে,
৭৯০ এর বর্গমূল ভাগের সাহায্যে নির্ণয় করতে গিয়ে ৭ অবশিষ্ট থাকে ।
সুতরাং প্রদত্ত সংখ্যা থেকে ৭ বাদ দিলে প্রাপ্ত সংখ্যাটি পূর্ণ বর্গসংখ্যা হবে ।
নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ৭
সমাধান :
৭৯১ = (২৮ × ২৮) + ৭
এখানে,
৭৯০ এর বর্গমূল ভাগের সাহায্যে নির্ণয় করতে গিয়ে ৭ অবশিষ্ট থাকে ।
সুতরাং প্রদত্ত সংখ্যা থেকে ৭ বাদ দিলে প্রাপ্ত সংখ্যাটি পূর্ণ বর্গসংখ্যা হবে ।
নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ৭
৯,৪৩৪.
নিচের জোড়াটি সহমৌলিক?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের জোড়াটি সহমৌলিক?
সমাধান:
দুই বা ততোধিক সংখ্যার সাধারণ গুণনীয়ক শুধু ১ হলে সংখ্যাগুলো পরস্পর সহমৌলিক।
৯ এর গুণনীয়কগুলো হচ্ছেঃ ১, ৩, ৯
৩৮ এর গুণনীয়কগুলো হচ্ছেঃ ১, ২, ১৯, ৩৮
(৯, ৩৮) পরস্পর সহমৌলিক
সমাধান:
দুই বা ততোধিক সংখ্যার সাধারণ গুণনীয়ক শুধু ১ হলে সংখ্যাগুলো পরস্পর সহমৌলিক।
৯ এর গুণনীয়কগুলো হচ্ছেঃ ১, ৩, ৯
৩৮ এর গুণনীয়কগুলো হচ্ছেঃ ১, ২, ১৯, ৩৮
(৯, ৩৮) পরস্পর সহমৌলিক
৯,৪৩৫.
একটি ট্রেন ৩০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে চলছে। একজন ব্যাক্তি একই দিকে ২৪ কি.মি./ঘণ্টা বেগে চলছে। ট্রেনটি যদি ব্যক্তিটিকে ২ মিনিটে অতিক্রম করে, তাহলে ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রেন ৩০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে চলছে। একজন ব্যাক্তি একই দিকে ২৪ কি.মি./ঘণ্টা বেগে চলছে। ট্রেনটি যদি ব্যক্তিটিকে ২ মিনিটে অতিক্রম করে, তাহলে ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত?
সমাধান:
আপেক্ষিক বেগ ঘণ্টায় = ৩০ - ২৪ = ৬ কি.মি. = ৬০০০ মিটার
∴ ৬০ মিনিটে অতিক্রম করে = ৬০০০ মিটার
∴ ২ মিনিটে অতিক্রম করে = (৬০০০ × ২)/৬০ মিটার
= ২০০ মিটার
অতএব, ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ২০০ মিটার।
সমাধান:
আপেক্ষিক বেগ ঘণ্টায় = ৩০ - ২৪ = ৬ কি.মি. = ৬০০০ মিটার
∴ ৬০ মিনিটে অতিক্রম করে = ৬০০০ মিটার
∴ ২ মিনিটে অতিক্রম করে = (৬০০০ × ২)/৬০ মিটার
= ২০০ মিটার
অতএব, ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ২০০ মিটার।
৯,৪৩৬.
বৃহত্তম ভগ্নাংটি হলো-
ব্যাখ্যা
১৩/১৫ = ০.৮৭
২৩/৩০ = ০.৭।
৪/৫ = ০.৮
২/৩ = ০.৬৭
২৩/৩০ = ০.৭।
৪/৫ = ০.৮
২/৩ = ০.৬৭
৯,৪৩৭.
একটি বাস কমলাপুর থেকে সকাল ৭ টায় ছেড়ে সকাল ১১ টায় কুমিল্লায় পৌঁছায়। কমলাপুর থেকে কুমিল্লার দূরত্ব ৯৬ কিলোমিটার হলে বাসটির গতিবেগ ঘণ্টায় কত ছিল?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বাস কমলাপুর থেকে সকাল ৭ টায় ছেড়ে সকাল ১১ টায় কুমিল্লায় পৌঁছায়। কমলাপুর থেকে কুমিল্লার দূরত্ব ৯৬ কিলোমিটার হলে বাসটির গতিবেগ ঘণ্টায় কত ছিল?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
দূরত্ব = ৯৬ কিলোমিটার
সময় = সকাল ৭ টা থেকে সকাল ১১ টা = ৪ ঘণ্টা
আমরা জানি,
বেগ = দূরত্ব/সময়
= ৯৬/৪
= ২৪ কি.মি/ঘণ্টা
∴ বাসটির গতিবেগ = ২৪ কি.মি/ঘণ্টা ।
সমাধান:
দেওয়া আছে,
দূরত্ব = ৯৬ কিলোমিটার
সময় = সকাল ৭ টা থেকে সকাল ১১ টা = ৪ ঘণ্টা
আমরা জানি,
বেগ = দূরত্ব/সময়
= ৯৬/৪
= ২৪ কি.মি/ঘণ্টা
∴ বাসটির গতিবেগ = ২৪ কি.মি/ঘণ্টা ।
৯,৪৩৮.
রোমান সংখ্যা MCLXXVII -এর মান কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রোমান সংখ্যা MCLXXVII এর মান কত?
সমাধান:
M - 1000
C - 100
L - 50
X - 10
V - 5
I - 1
MCLXXVII = 1000 + 100 + 50 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1
=1177
সমাধান:
M - 1000
C - 100
L - 50
X - 10
V - 5
I - 1
MCLXXVII = 1000 + 100 + 50 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1
=1177
৯,৪৩৯.
৩০ থেকে ৫০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার সমষ্টি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩০ থেকে ৫০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার সমষ্টি কত?
সমাধান:
৩০ থেকে ৫০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = ৪৭
৩০ থেকে ৫০ এর মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = ৩১
∴ সমষ্টি = ৪৭ + ৩১
= ৭৮
∴ ৩০ থেকে ৫০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার সমষ্টি ৭৮
৯,৪৪০.
বার্ষিক ৮% মুনাফায় ৫০০০ টাকার মুনাফা ১০০০ টাকা হবে কত বছরে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক ৮% মুনাফায় ৫০০০ টাকার মুনাফা ১০০০ টাকা হবে কত বছরে?
সমাধান:
আমরা জানি,
সময় = (সুদ × ১০০)/(আসল × সুদের হার)
= (১০০০ × ১০০)/(৫০০০ × ৮)
= ৫/২
= ২.৫ বছর
সমাধান:
আমরা জানি,
সময় = (সুদ × ১০০)/(আসল × সুদের হার)
= (১০০০ × ১০০)/(৫০০০ × ৮)
= ৫/২
= ২.৫ বছর
৯,৪৪১.
বার্ষিক ৩০% যৌগিক মুনাফায় ১০০০০০ টাকা ২ বছরের জন্য বিনিয়ােগ করা হলাে। যদি যৌগিক মুনাফা ষাণ্মাসিক হিসেবে ধরা হয়, তাহলে ১ বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক ৩০% যৌগিক মুনাফায় ১০০০০০ টাকা ২ বছরের জন্য বিনিয়ােগ করা হলাে। যদি যৌগিক মুনাফা ষাণ্মাসিক হিসেবে ধরা হয়, তাহলে ১ বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
বার্ষিক মুনাফার হার, r = ৩০%
∴ ষাণ্মাসিক মুনাফার হার, r = (৩০/২)% = ১৫%
১ বছরে মুনাফা বৃদ্ধি পায়, n = ২ বার
প্রারম্ভিক মূলধন, P = ১০০০০০ টাকা
আমরা জানি, চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P(1 + r)n
∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন = ১০০০০০(১ + ১৫%)২
= ১০০০০০(১ + ১৫/১০০)২
= ১০০০০০(১১৫/১০০)২
= ১০০০০০ × ১.১৫ × ১.১৫
= ১৩২২৫০
সমাধান:
দেওয়া আছে,
বার্ষিক মুনাফার হার, r = ৩০%
∴ ষাণ্মাসিক মুনাফার হার, r = (৩০/২)% = ১৫%
১ বছরে মুনাফা বৃদ্ধি পায়, n = ২ বার
প্রারম্ভিক মূলধন, P = ১০০০০০ টাকা
আমরা জানি, চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P(1 + r)n
∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন = ১০০০০০(১ + ১৫%)২
= ১০০০০০(১ + ১৫/১০০)২
= ১০০০০০(১১৫/১০০)২
= ১০০০০০ × ১.১৫ × ১.১৫
= ১৩২২৫০
৯,৪৪২.
রবিউলের ওজন ৫৫ কেজি। শাহেদের ওজন রবিউলের ওজনের ৪/৫ গুণ এবং রাকিবের ওজন শাহেদের ওজনের ১.৫ গুণ হলে, রবিউল ও রাকিবের ওজনের পার্থক্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রবিউলের ওজন ৫৫ কেজি। শাহেদের ওজন রবিউলের ওজনের ৪/৫ গুণ এবং রাকিবের ওজন শাহেদের ওজনের ১.৫ গুণ হলে, রবিউল ও রাকিবের ওজন পার্থক্য কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
রবিউলের ওজন = ৫৫ কেজি
∴ শাহেদের ওজন = (৫৫ × ৪/৫) কেজি
= ৪৪ কেজি
∴ রাকিবের ওজন =(৪৪ × ১.৫) কেজি
= ৬৬ কেজি
রবিউল ও রাকিবের ওজনে পার্থক্য = (৬৬ - ৫৫) কেজি
= ১১ কেজি
সমাধান:
দেওয়া আছে,
রবিউলের ওজন = ৫৫ কেজি
∴ শাহেদের ওজন = (৫৫ × ৪/৫) কেজি
= ৪৪ কেজি
∴ রাকিবের ওজন =(৪৪ × ১.৫) কেজি
= ৬৬ কেজি
রবিউল ও রাকিবের ওজনে পার্থক্য = (৬৬ - ৫৫) কেজি
= ১১ কেজি
৯,৪৪৩.
৮০ এর ১০%, ৪০ এর কত শতাংশের সমান?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮০ এর ১০%, ৪০ এর কত শতাংশের সমান?
সমাধান:
৮০ এর ১০% = ৪০ এর ক%
⇒ ৮০ × (১০/১০০) = ৪০ × (ক/১০০)
⇒ ৮০ × ১০ = ৪০ × ক
⇒ ক = (৮০ × ১০)/৪০
∴ ক = ২০
সমাধান:
৮০ এর ১০% = ৪০ এর ক%
⇒ ৮০ × (১০/১০০) = ৪০ × (ক/১০০)
⇒ ৮০ × ১০ = ৪০ × ক
⇒ ক = (৮০ × ১০)/৪০
∴ ক = ২০
৯,৪৪৪.
৬০ থেকে বড় এবং ৭০ থেকে ছোট মৌলিক সংখ্যাগুলোর সমষ্টি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬০ থেকে বড় এবং ৭০ থেকে ছোট মৌলিক সংখ্যাগুলোর সমষ্টি কত?
সমাধান:
৬০ থেকে বড় এবং ৭০ থেকে ছোট মৌলিক সংখ্যা দুটি যথাক্রমে ৬১ ও ৬৭
∴ সংখ্যাদ্বয়ের সমষ্টি = ৬১ + ৬৭
= ১২৮।
৯,৪৪৫.
একটি শ্রেণিতে প্রতি বেঞ্চে ৪ জন করে ছাত্র বসলে ৩ খানা বেঞ্চ খালি থাকে। কিন্তু প্রতি বেঞ্চে ৩ জন করে বসলে ৬ জন ছাত্র দাড়িয়ে থাকে। শ্রেণির বেঞ্চ সংখ্যা কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি শ্রেণিতে প্রতি বেঞ্চে ৪ জন করে ছাত্র বসলে ৩ খানা বেঞ্চ খালি থাকে। কিন্তু প্রতি বেঞ্চে ৩ জন করে বসলে ৬ জন ছাত্র দাড়িয়ে থাকে। শ্রেণির বেঞ্চ সংখ্যা কত?
সমাধান:
ধরি,
বেঞ্চ সংখ্যা = ক টি
একটি শ্রেণির প্রতি বেঞ্চে ৪ জন করে ছাত্র বসলে ৩ টি বেঞ্চ খালি থাকে
∴ ছাত্রসংখ্যা = (ক - ৩) × ৪ জন
প্রতি বেঞ্চে ৩ জন করে ছাত্র বসালে ৬ জন ছাত্রকে দাঁড়িয়ে থাকতে হয়
∴ ছাত্রসংখ্যা = ৩ক + ৬ জন
প্রশ্নমতে,
(ক - ৩) × ৪ = ৩ক + ৬
⇒ ৪ক - ১২ = ৩ক + ৬
∴ ক = ১৮
অতএব, বেঞ্চ আছে ১৮ টি
সমাধান:
ধরি,
বেঞ্চ সংখ্যা = ক টি
একটি শ্রেণির প্রতি বেঞ্চে ৪ জন করে ছাত্র বসলে ৩ টি বেঞ্চ খালি থাকে
∴ ছাত্রসংখ্যা = (ক - ৩) × ৪ জন
প্রতি বেঞ্চে ৩ জন করে ছাত্র বসালে ৬ জন ছাত্রকে দাঁড়িয়ে থাকতে হয়
∴ ছাত্রসংখ্যা = ৩ক + ৬ জন
প্রশ্নমতে,
(ক - ৩) × ৪ = ৩ক + ৬
⇒ ৪ক - ১২ = ৩ক + ৬
∴ ক = ১৮
অতএব, বেঞ্চ আছে ১৮ টি
৯,৪৪৬.
৩/৫, ৮/১৫ এবং ২/৩ এর গ.সা.গু কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩/৫, ৮/১৫ এবং ২/৩ এর গ.সা.গু কত?
সমাধান:
আমরা জানি,
ভগ্নাংশের গ.সা.গু = লবগুলোর গ.সা.গু/হরগুলোর ল.সা.গু
৩, ৮, ২ এর গ.সা.গু = ১
৫, ১৫, ৩ এর ল.সা.গু = ১৫
∴ ভগ্নাংশগুলোর গ.সা.গু = ১/১৫
সমাধান:
আমরা জানি,
ভগ্নাংশের গ.সা.গু = লবগুলোর গ.সা.গু/হরগুলোর ল.সা.গু
৩, ৮, ২ এর গ.সা.গু = ১
৫, ১৫, ৩ এর ল.সা.গু = ১৫
∴ ভগ্নাংশগুলোর গ.সা.গু = ১/১৫
৯,৪৪৭.
একটি ঘড়ি ৫৬০ টাকায় বিক্রয় করায় ২০% ক্ষতি হলে ঘড়িটির ক্রয়মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
২০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ২০ = ৮০ টাকা।
এখন,
বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৮০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৫৬০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ X ৫৬০)/৮০ টাকা
= ৭০০ টাকা।
৯,৪৪৮.
a এবং b উভয়ই বিজোড় হলে নিচের কোনটি বিজোড় হবে?
ব্যাখ্যা
a = 3,
b = 1 হলে
a + b,
a2 + b2,
ab + 1 জোড় সংখ্যা
এবং a2b2 বিজোড় সংখ্যা
৯,৪৪৯.
যদি a,b,c সমানুপাত হয়, নিচের কোনটি সঠিক?
ব্যাখ্যা
সমানুপাত হলে অবশ্যই পর পর দুটি রাশির অনুপাত সমান হবে।
৯,৪৫০.
টাকায় ৫টি দরে লেবু কিনে ২ ডজন প্রতি ৬ টাকায় বিক্রয় করলে লাভ শতকরা কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: টাকায় ৫টি দরে লেবু কিনে ২ ডজন প্রতি ৬ টাকায় বিক্রয় করলে লাভ শতকরা কত?
সমাধান:
৬ টাকায় বিক্রয় করে ২৪ টি লেবু
১ টাকায় বিক্রয় করে ২৪/৬ বা ৪ টি লেবু
৫টি লেবুর ক্রয়মূল্য = ১ টাকা
১টি লেবুর ক্রয়মূল্য = ১/৫ টাকা
৪টি লেবুর বিক্রয়মূল্য = ১ টাকা
১টি লেবুর বিক্রয়মূল্য = ১/৪ টাকা
লাভ = (১/৪) - (১/৫) টাকা
= (৫ - ৪)/২০
= ১/২০ টাকা
শতকরা লাভ = {(১/২০) × (৫/১) × ১০০}%
= ২৫%
সমাধান:
৬ টাকায় বিক্রয় করে ২৪ টি লেবু
১ টাকায় বিক্রয় করে ২৪/৬ বা ৪ টি লেবু
৫টি লেবুর ক্রয়মূল্য = ১ টাকা
১টি লেবুর ক্রয়মূল্য = ১/৫ টাকা
৪টি লেবুর বিক্রয়মূল্য = ১ টাকা
১টি লেবুর বিক্রয়মূল্য = ১/৪ টাকা
লাভ = (১/৪) - (১/৫) টাকা
= (৫ - ৪)/২০
= ১/২০ টাকা
শতকরা লাভ = {(১/২০) × (৫/১) × ১০০}%
= ২৫%
৯,৪৫১.
বর্তমানে পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ৩ ∶ ১ এবং তাদের বয়সের সমষ্টি ১২০ বছর। ৫ বছর পর পুত্রের বয়স কত বছর হবে?
ব্যাখ্যা
বর্তমানে পুত্রের বয়স x হলে পিতার বয়স ৩x
∴ ৩x + x = ১২০
বা, x = ৩০
∴ x = ৩০
∴ পুত্রের বর্তমান বয়স = ৩০
এবং ৫ বছর পর পুত্রের বয়স = ৩০ + ৫ = ৩৫ বছর
৯,৪৫২.
কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যাকে ১৫, ২০ ও ২৫ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ৭, ১২ ও ১৭ অবশিষ্ট থাকবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যাকে ১৫, ২০ ও ২৫ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ৭, ১২ ও ১৭ অবশিষ্ট থাকবে?
সমাধান:
এখানে,
১৫ - ৭ = ৮
২০ - ১২ = ৮
২৫ - ১৭ = ৮
∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে ১৫, ২০ ও ২৫ এর ল.সা.গু অপেক্ষা ৮ কম।
১৫, ২০ ও ২৫ এর ল.সা.গু বের করি,
১৫ = ৩ × ৫
২০ = ২ × ২ × ৫
২৫ = ৫ × ৫
এখন, ১৫, ২০ ও ২৫ এর ল.সা.গু = ২ × ২ × ৩ × ৫ × ৫ = ৩০০
∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে = ৩০০ - ৮ = ২৯২
৯,৪৫৩.
১৫, ২০ এবং ৩০ এর গ.সা.গু কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৫, ২০ এবং ৩০ এর গ.সা.গু কত?
সমাধান:
১৫ = ৩ × ৫
২০ = ৪ × ৫
৩০ = ২ × ৩ × ৫
তিনটি সংখ্যার মধ্যে শুধু ৫-ই একটি মাত্র সাধারণ গুণনীয়ক
∴ নির্ণেয় গ.সা.গু = ৫
৯,৪৫৪.
কোনো মূলধন ৬ বছরের জন্য ধার দেয়া হয়। লাভের হার প্রথম ৩ বছরের জন্য ৫% এবং শেষ ৩ বছরের জন্য ৪% নির্দিষ্ট করা হয়। ৬ বছর পর লাভসহ টাকার পরিমাণ ১২৭ টাকা হলে মূলধন কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো মূলধন ৬ বছরের জন্য ধার দেয়া হয়। লাভের হার প্রথম ৩ বছরের জন্য ৫% এবং শেষ ৩ বছরের জন্য ৪% নির্দিষ্ট করা হয়। ৬ বছর পর লাভসহ টাকার পরিমাণ ১২৭ টাকা হলে মূলধন কত?
সমাধান:
ধরি,
মূলধন = ক টাকা
৫% হারে ৩ বছরের সুদ = (ক × ৩ × ৫)/১০০ টাকা
= ৩ক/২০ টাকা
৪% হারে ৩ বছরের সুদ = (ক × ৩ × ৪)/১০০ টাকা
= ৩ক/২৫ টাকা
৬ বছর পর লাভসহ মূলধন = ক + ৩ক/২০ + ৩ক/২৫ টাকা
= (১০০ক + ১৫ক + ১২ক)/১০০ টাকা
= ১২৭ক/১০০ টাকা
প্রশ্নমতে,
১২৭ক/১০০ = ১২৭
বা, ১২৭ক = ১২৭ × ১০০
∴ ক = ১০০
∴ মূলধন ১০০ টাকা।
সমাধান:
ধরি,
মূলধন = ক টাকা
৫% হারে ৩ বছরের সুদ = (ক × ৩ × ৫)/১০০ টাকা
= ৩ক/২০ টাকা
৪% হারে ৩ বছরের সুদ = (ক × ৩ × ৪)/১০০ টাকা
= ৩ক/২৫ টাকা
৬ বছর পর লাভসহ মূলধন = ক + ৩ক/২০ + ৩ক/২৫ টাকা
= (১০০ক + ১৫ক + ১২ক)/১০০ টাকা
= ১২৭ক/১০০ টাকা
প্রশ্নমতে,
১২৭ক/১০০ = ১২৭
বা, ১২৭ক = ১২৭ × ১০০
∴ ক = ১০০
∴ মূলধন ১০০ টাকা।
৯,৪৫৫.
যদি কোনো সংখ্যার দুই-তৃতীয়াংশ থেকে 50 বিয়োগ করা হয়, প্রাপ্ত ফলাফল উক্ত সংখ্যাটির চার ভাগের এক ভাগ এবং 40 এর যোগফলের সমান, সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি কোনো সংখ্যার দুই-তৃতীয়াংশ থেকে 50 বিয়োগ করা হয়, প্রাপ্ত ফলাফল উক্ত সংখ্যাটির চার ভাগের এক ভাগ এবং 40 এর যোগফলের সমান, সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
মনেকরি
সংখ্যাটি x
প্রশ্নমতে,
(2x/3) - 50 = (x/4) + 40
(2x/3) - (x/4) = 40 + 50
(8x - 3x)/12 = 90
5x/12 = 90
x = (90 × 12)/5
x = 216
সমাধান:
মনেকরি
সংখ্যাটি x
প্রশ্নমতে,
(2x/3) - 50 = (x/4) + 40
(2x/3) - (x/4) = 40 + 50
(8x - 3x)/12 = 90
5x/12 = 90
x = (90 × 12)/5
x = 216
৯,৪৫৬.
খালি ঘরে কী বসবে?
খালি ঘরে কী বসবে?
ব্যাখ্যা
মনে করি, খালি ঘরের সংখ্যাটি ক
সুতরাং কঃ৯ = ১৬ঃ৮
ক/৯ = ১৬/৮
ক /৯ = ২
ক = ১৮
খালি ঘরে বসবে = ১৮
সুতরাং কঃ৯ = ১৬ঃ৮
ক/৯ = ১৬/৮
ক /৯ = ২
ক = ১৮
খালি ঘরে বসবে = ১৮
৯,৪৫৭.
বার্ষিক ৮% হার সুদে ষান্মাসিক চক্রবৃদ্ধিতে ১০০০ টাকা ১ বছরে কত টাকা হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক ৮% হার সুদে ষান্মাসিক চক্রবৃদ্ধিতে ১০০০ টাকা ১ বছরে কত টাকা হবে?
সমাধান:
সুদের হার, r = ৮% বার্ষিক = (৮/২)% ষান্মাসিক = ৪% ষান্মাসিক = ০.০৪
সময়, n = ১ বছর = ২ অর্ধবছর
আসল, P = ১০০০ টাকা
চক্রবৃদ্ধি মূলধন = ১০০০ × (১ + ০.০৪)২ টাকা
= ১০০০ × ১.০৪ × ১.০৪ টাকা
= ১০৮১.৬ টাকা
সমাধান:
সুদের হার, r = ৮% বার্ষিক = (৮/২)% ষান্মাসিক = ৪% ষান্মাসিক = ০.০৪
সময়, n = ১ বছর = ২ অর্ধবছর
আসল, P = ১০০০ টাকা
চক্রবৃদ্ধি মূলধন = ১০০০ × (১ + ০.০৪)২ টাকা
= ১০০০ × ১.০৪ × ১.০৪ টাকা
= ১০৮১.৬ টাকা
৯,৪৫৮.
৮৪ কেজি ধাতু গলিয়ে ৪০,০০০ পিন তৈরি করা হলো। প্রতিটি পিনের ওজন কত?
ব্যাখ্যা
৪০০০০ পিনের ওজন ৮৪ কেজি বা ৮৪০০০ গ্রাম
∴ ১ টি পিনের ওজন = ৮৪০০০/৪০০০০ = ২.১ গ্রাম = ০.০০২১ কিলো গ্রাম
৯,৪৫৯.
৮ টাকায় ১০ টি কলা বিক্রয় করলে ২০% ক্ষতি হয়। প্রতি ডজন কলার ক্রয়মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮ টাকায় ১০ টি কলা বিক্রয় করলে ২০% ক্ষতি হয়। প্রতি ডজন কলার ক্রয়মূল্য কত?
সমাধান:
১০ টি কলার বিক্রয়মূল্য = ৮ টাকা
∴ ১ টি কলার বিক্রয়মূল্য = ৮/১০ টাকা
∴ ১২ টি কলার বিক্রয়মূল্য = (৮×১২)/১০ টাকা
= ৪৮/৫ টাকা
২০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ২০) টাকা
= ৮০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৮০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৪৮/৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৪৮)/(৮০ × ৫) টাকা
= ১২ টাকা
∴ প্রতি ডজন কলার ক্রয়মূল্য = ১২ টাকা।
৯,৪৬০.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৬ এবং তাদের ল.সা.গু. ২৪০ হলে বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৬ এবং তাদের ল.সা.গু. ২৪০ হলে বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
দুইটি সংখ্যার অনুপাত = ৫ : ৬
ধরি, সংখ্যা দুটি যথাক্রমে ৫ক ও ৬ক
∴ তাদের ল.সা.গু. = ৩০ক
প্রশ্নমতে,
৩০ক = ২৪০
⇒ ক = ২৪০/৩০
∴ ক = ৮
∴ বৃহত্তম সংখ্যা = ৬ × ৮ = ৪৮
৯,৪৬১.
৪০ থেকে ১০০ পর্যন্ত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার যোগফল কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪০ থেকে ১০০ পর্যন্ত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার যোগফল কত?
সমাধান:
৪০ থেকে ১০০ পর্যন্ত ,
বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা ৯৭
ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা ৪১
∴ ৪০ থেকে ১০০ পর্যন্ত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার যোগফল = (৯৭ + ৪১)
= ১৩৮
সমাধান:
৪০ থেকে ১০০ পর্যন্ত ,
বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা ৯৭
ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা ৪১
∴ ৪০ থেকে ১০০ পর্যন্ত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার যোগফল = (৯৭ + ৪১)
= ১৩৮
৯,৪৬২.
কোন মূলধন ৫% সরল সুদে ২০ বছরে সুদে-আসলে ৫০০০০ টাকা হয়। মূলধন কত টাকা?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন মূলধন ৫% সরল সুদে ২০ বছরে সুদে-আসলে ৫০০০০ টাকা হয়। মূলধন কত টাকা?
সমাধান:
৫% হারে,
১০০ টাকার ২০ বছরের সুদ (২০ × ৫) টাকা = ১০০ টাকা
∴ সুদাসল (১০০ + ১০০) টাকা = ২০০ টাকা
সুদাসল ২০০ টাকা হলে মূলধন = ১০০ টাকা
∴ সুদাসল ১ টাকা হলে মূলধন = ১০০/২০০ টাকা
∴ সুদাসল ৫০০০০ টাকা হলে মূলধন = (১০০ × ৫০০০০)/২০০ টাকা
= ২৫০০০ টাকা ।
সমাধান:
৫% হারে,
১০০ টাকার ২০ বছরের সুদ (২০ × ৫) টাকা = ১০০ টাকা
∴ সুদাসল (১০০ + ১০০) টাকা = ২০০ টাকা
সুদাসল ২০০ টাকা হলে মূলধন = ১০০ টাকা
∴ সুদাসল ১ টাকা হলে মূলধন = ১০০/২০০ টাকা
∴ সুদাসল ৫০০০০ টাকা হলে মূলধন = (১০০ × ৫০০০০)/২০০ টাকা
= ২৫০০০ টাকা ।
৯,৪৬৩.
১৮টি ছাগলের দাম ৪টি গরুর দামের সমান হলে, ৪৫টি ছাগলের পরিবর্তে কয়টি গরু পাওয়া যাবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৮টি ছাগলের দাম ৪টি গরুর দামের সমান হলে, ৪৫টি ছাগলের পরিবর্তে কয়টি গরু পাওয়া যাবে?
সমাধান:
১৮টি ছাগলের পরিবর্তে গরু পাওয়া যায় ৪টি
∴ ১টি ছাগলের পরিবর্তে গরু পাওয়া যায় ৪/১৮ টি
∴ ৪৫টি ছাগলের পরিবর্তে গরু পাওয়া যায় (৪ × ৪৫)/১৮ টি
= ১০টি
সমাধান:
১৮টি ছাগলের পরিবর্তে গরু পাওয়া যায় ৪টি
∴ ১টি ছাগলের পরিবর্তে গরু পাওয়া যায় ৪/১৮ টি
∴ ৪৫টি ছাগলের পরিবর্তে গরু পাওয়া যায় (৪ × ৪৫)/১৮ টি
= ১০টি
৯,৪৬৪.
একটি শ্রেণিতে যতজন ছাত্র আছে প্রত্যেকে তত টাকা করে প্রদান করলে মোট ৬০৮৪ টাকা হয়। ছাত্র সংখ্যা কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি শ্রেণিতে যতজন ছাত্র আছে প্রত্যেকে তত টাকা করে প্রদান করলে মোট ৬০৮৪ টাকা হয়। ছাত্র সংখ্যা কত?
সমাধান:
ধরি,
ছাত্র সংখ্যা = ক জন
প্রশ্নমতে,
ক × ক = ৬০৮৪
⇒ ক২ = ৬০৮৪
⇒ ক = √৬০৮৪
∴ ক = ৭৮
অতএব, শ্রেণিতে মোট ছাত্র সংখ্যা ৭৮ জন।
সমাধান:
ধরি,
ছাত্র সংখ্যা = ক জন
প্রশ্নমতে,
ক × ক = ৬০৮৪
⇒ ক২ = ৬০৮৪
⇒ ক = √৬০৮৪
∴ ক = ৭৮
অতএব, শ্রেণিতে মোট ছাত্র সংখ্যা ৭৮ জন।
৯,৪৬৫.
দুটি সংখ্যার গুণফল ১৫৩৬। সংখ্যা দুটির ল.সা.গু ৯৬ হলে গ.সা.গু কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গুণফল ১৫৩৬। সংখ্যা দুটির ল.সা.গু ৯৬ হলে গ.সা.গু কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুটি সংখ্যার গুণফল = ১৫৩৬
সংখ্যা দুটির ল.সা.গু = ৯৬
আমরা জানি,
সংখ্যাদ্বয়ের গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু
বা, ১৫৩৬ = ৯৬ × গ.সা.গু
বা, গ.সা.গু = ১৫৩৬/৯৬
∴ গ.সা.গু = ১৬
সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুটি সংখ্যার গুণফল = ১৫৩৬
সংখ্যা দুটির ল.সা.গু = ৯৬
আমরা জানি,
সংখ্যাদ্বয়ের গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু
বা, ১৫৩৬ = ৯৬ × গ.সা.গু
বা, গ.সা.গু = ১৫৩৬/৯৬
∴ গ.সা.গু = ১৬
৯,৪৬৬.
৯৯৯৯৯৯ এর সঙ্গে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল ২, ৩, ৪, ৫ এবং ৬ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : ৯৯৯৯৯৯ এর সঙ্গে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল ২, ৩, ৪, ৫ এবং ৬ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
সমাধান :
২, ৩, ৪, ৫ এবং ৬ এর লসাগু ৬০
৬০ দ্বারা ৯৯৯৯৯৯ কে ভাগ করলে ভাগশেষ ৩৯ হয়।
ভাগশেষ ও ভাজকের পার্থক্য নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা।
অতএব,
নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৬০ - ৩৯
= ২১
সমাধান :
২, ৩, ৪, ৫ এবং ৬ এর লসাগু ৬০
৬০ দ্বারা ৯৯৯৯৯৯ কে ভাগ করলে ভাগশেষ ৩৯ হয়।
ভাগশেষ ও ভাজকের পার্থক্য নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা।
অতএব,
নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৬০ - ৩৯
= ২১
৯,৪৬৭.
দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু ৬০ ও গ.সা.গু ১০। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার দুই তৃতীয়াংশ হলে বড় সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু ৬০ ও গ.সা.গু ১০। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার দুই তৃতীয়াংশ হলে বড় সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি = ক
ছোট সংখ্যাটি = ২ক/৩
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু
⇒ ক × (২ক/৩) = ৬০ × ১০
⇒ ২ক২/৩ = ৬০০
⇒ ২ক২ = ১৮০০
⇒ ক২ = ৯০০
∴ ক = ৩০
∴ বড় সংখ্যাটি = ৩০
সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি = ক
ছোট সংখ্যাটি = ২ক/৩
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু
⇒ ক × (২ক/৩) = ৬০ × ১০
⇒ ২ক২/৩ = ৬০০
⇒ ২ক২ = ১৮০০
⇒ ক২ = ৯০০
∴ ক = ৩০
∴ বড় সংখ্যাটি = ৩০
৯,৪৬৮.
প্রথম 6টি 3-এর অযুগ্ম গুণিতক গড় কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রথম 6টি 3-এর অযুগ্ম গুণিতক গড় কত?
সমাধান:
3 এর প্রথম 6টি অযুগ্ম গুণিতক হলো: 3, 9, 15, 21, 27, 33।
নির্ণেয় গড় = (3 + 9 + 15 + 21 + 27 + 33)/6
= 108/6 = 18
সমাধান:
3 এর প্রথম 6টি অযুগ্ম গুণিতক হলো: 3, 9, 15, 21, 27, 33।
নির্ণেয় গড় = (3 + 9 + 15 + 21 + 27 + 33)/6
= 108/6 = 18
৯,৪৬৯.
একই হার মুনাফায় কোনো মূলধনের দুই বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূলধন 2420 টাকা এবং তিন বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূলধন 2662 টাকা হলে মুনাফা হার কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একই হার মুনাফায় কোনো মূলধনের দুই বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূলধন 2420 টাকা এবং তিন বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূলধন 2662 টাকা হলে মুনাফা হার কত?
সমাধান:
মনেকরি
মুনাফার হার r
প্রশ্নমতে
P(1 + r/100)2 = 2420 ..............(1)
P(1 + r/100)3 = 2662 ..............(2)
(2) ÷ (1) ⇒
(1 + r/100) = 2662/2420
r/100 = (2662/2420) - 1
r/100 = 242/2420
r/100 = 1/10
r = 100/10
r = 10
সুদের হার 10%
সমাধান:
মনেকরি
মুনাফার হার r
প্রশ্নমতে
P(1 + r/100)2 = 2420 ..............(1)
P(1 + r/100)3 = 2662 ..............(2)
(2) ÷ (1) ⇒
(1 + r/100) = 2662/2420
r/100 = (2662/2420) - 1
r/100 = 242/2420
r/100 = 1/10
r = 100/10
r = 10
সুদের হার 10%
৯,৪৭০.
What is 3% of 0.07?
ব্যাখ্যা
Question: What is 3% of 0.07?
Solution:
0.07 এর 3%
= 0.07 এর 3/100
= 0.21/100
= 0.0021
Solution:
0.07 এর 3%
= 0.07 এর 3/100
= 0.21/100
= 0.0021
৯,৪৭১.
নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা?
সমাধান:
- মূলদ সংখ্যা (Rational Number) হলো এমন সংখ্যা, যা ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায়। p/q, যেখানে p ও q উভয়ই পূর্ণ সংখ্যা এবং q ≠ 0.
- যে সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না তা অমূলদ সংখ্যা। সাধারণত পূর্ণবর্গ নয় এমন সংখ্যার বর্গমূল অমূলদ হয়।
ক) √১৬ = ৪; এটি একটি পূর্ণ সংখ্যা, তাই মূলদ।
খ) √(২৫/৯) = ৫/৩; এটি ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায়, তাই মূলদ।
গ) √১২ = √(৪ × ৩) = ২√৩; যেহেতু ৩ পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়, তাই এর বর্গমূল একটি অমূলদ সংখ্যা। অর্থাৎ, √১২ একটি অমূলদ সংখ্যা।
ঘ) ০.৭৫ = ৭৫/১০০ = ৩/৪; এটি একটি সসীম দশমিক সংখ্যা এবং একে ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায়, তাই এটি মূলদ সংখ্যা।
৯,৪৭২.
নীচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নীচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা?
সমাধান:
১ এর চেয়ে বড় যে সকল সংখ্যাকে শুধু ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া আর কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে।
অর্থাৎ মৌলিক সংখ্যার উৎপাদক হবে দুইটি: ১ এবং শুধুমাত্র সেই সংখ্যাটি।
এখানে,
২ মৌলিক সংখ্যা।
অপরদিকে,
৯ = ১ × ৩ × ৩
৮ = ১ × ২ × ২ × ২
৪ = ১ × ২ × ২
সমাধান:
১ এর চেয়ে বড় যে সকল সংখ্যাকে শুধু ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া আর কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে।
অর্থাৎ মৌলিক সংখ্যার উৎপাদক হবে দুইটি: ১ এবং শুধুমাত্র সেই সংখ্যাটি।
এখানে,
২ মৌলিক সংখ্যা।
অপরদিকে,
৯ = ১ × ৩ × ৩
৮ = ১ × ২ × ২ × ২
৪ = ১ × ২ × ২
৯,৪৭৩.
দুইটি সংখ্যার সমষ্টি ৭০ এবং অন্তরফল ১০ হলে ছোট সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার সমষ্টি ৭০ এবং অন্তরফল ১০ হলে ছোট সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি = ক
∴ ছোট সংখ্যাটি = ক - ১০
প্রশ্নমতে,
ক + (ক - ১০) = ৭০
বা, ২ক - ১০ = ৭০
বা, ২ক = ৮০
বা, ক = ৮০/২
∴ ক = ৪০
∴ বড় সংখ্যাটি = ৪০
∴ ছোট সংখ্যাটি = ক - ১০
= ৪০ - ১০
= ৩০ ।
সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি = ক
∴ ছোট সংখ্যাটি = ক - ১০
প্রশ্নমতে,
ক + (ক - ১০) = ৭০
বা, ২ক - ১০ = ৭০
বা, ২ক = ৮০
বা, ক = ৮০/২
∴ ক = ৪০
∴ বড় সংখ্যাটি = ৪০
∴ ছোট সংখ্যাটি = ক - ১০
= ৪০ - ১০
= ৩০ ।
৯,৪৭৪.
একই হার ও মুনাফার কোন আসল ৬ বছরে মুনাফা আসলে দ্বিগুণ হলে, কত বছরে মুনাফা-আসলে তিনগুণ হবে?
ব্যাখ্যা
মনে করি,
আসল ক টাকা
প্রশ্নমতে,
x টাকা ৬ বছরে সুদে আসলে দ্বিগুণ অর্থাৎ 2ক টাকা হয়েছে।
তাই,
৬ বছরে সুদ এসেছে (2ক - ক) = ক টাকা
এখন, সুদে আসলে তিনগুণ হতে হলে আমাদের সুদ লাগবে ২ক টাকা
তাহলে,
ক টাকা সুদ আসে ৬ বছরে
সুতরাং, ২ক টাকা সুদ আসবে (৬ X ২) = ১২ বছরে।
আসল ক টাকা
প্রশ্নমতে,
x টাকা ৬ বছরে সুদে আসলে দ্বিগুণ অর্থাৎ 2ক টাকা হয়েছে।
তাই,
৬ বছরে সুদ এসেছে (2ক - ক) = ক টাকা
এখন, সুদে আসলে তিনগুণ হতে হলে আমাদের সুদ লাগবে ২ক টাকা
তাহলে,
ক টাকা সুদ আসে ৬ বছরে
সুতরাং, ২ক টাকা সুদ আসবে (৬ X ২) = ১২ বছরে।
৯,৪৭৫.
একটি নৌকা স্থির পানিতে ঘণ্টায় ৫ কি.মি. যেতে পারে। যদি স্রোতের বেগ ১ কি.মি./ঘণ্টা হয় তাহলে একটি নির্দিষ্ট স্থানে গিয়ে ফিরে আসতে ১ ঘণ্টা সময় লাগে। স্থানটির দূরত্ব কত?
ব্যাখ্যা
ধরি ,
স্থানটির দূরত্ব x কি.মি.
স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ = ৫ + ১ = ৬ কি.মি./ঘণ্টা
স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ = ৫ - ১ = ৪ কি.মি./ঘণ্টা
প্রশ্নমতে,
x /৪ + x /৬ = ১
(৩x + ২x)/১২ = ১
৫x /১২ = ১
৫x = ১২
x = ১২ /৫
x = ২.৪ কি.মি।
স্থানটির দূরত্ব x কি.মি.
স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ = ৫ + ১ = ৬ কি.মি./ঘণ্টা
স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ = ৫ - ১ = ৪ কি.মি./ঘণ্টা
প্রশ্নমতে,
x /৪ + x /৬ = ১
(৩x + ২x)/১২ = ১
৫x /১২ = ১
৫x = ১২
x = ১২ /৫
x = ২.৪ কি.মি।
৯,৪৭৬.
মনির আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ১৫ : ১০ হলে তার মাসিক সঞ্চয় আয়ের শতকরা কত ভাগ?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: মনির আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ১৫ : ১০ হলে তার মাসিক সঞ্চয় আয়ের শতকরা কত ভাগ?
সমাধান:
ধরি,
মনির আয় = ১৫x টাকা
মনির ব্যয় = ১০x টাকা
∴ সঞ্চয় = (১৫x - ১০x) টাকা
= ৫x টাকা
∴ সঞ্চয় আয়ের শতকরা = {(৫x/১৫x) × ১০০}%
= ৩৩.৩৩%
∴ তার মাসিক সঞ্চয় আয়ের শতকরা = ৩৩.৩৩%।
সমাধান:
ধরি,
মনির আয় = ১৫x টাকা
মনির ব্যয় = ১০x টাকা
∴ সঞ্চয় = (১৫x - ১০x) টাকা
= ৫x টাকা
∴ সঞ্চয় আয়ের শতকরা = {(৫x/১৫x) × ১০০}%
= ৩৩.৩৩%
∴ তার মাসিক সঞ্চয় আয়ের শতকরা = ৩৩.৩৩%।
৯,৪৭৭.
এক গোয়ালা তার `n’ সংখ্যক গাভীকে চার পুত্রের মধ্যে নিম্ন লিখিতভাবে বণ্টন করে দিল: ১ম পুত্রকে ১/২ অংশ, ২য় পুত্রকে ১/৪ অংশ, ৩য় পুত্রকে ১/৫ অংশ এবং বাকী ৭টি গাভী ৪র্থ পুত্রকে দিল। ঐ গোয়ালার গাভীর সংখ্যা কত ছিল?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক গোয়ালা তার `n’ সংখ্যক গাভীকে চার পুত্রের মধ্যে নিম্ন লিখিতভাবে বণ্টন করে দিল: ১ম পুত্রকে ১/২ অংশ, ২য় পুত্রকে ১/৪ অংশ, ৩য় পুত্রকে ১/৫ অংশ এবং বাকী ৭টি গাভী ৪র্থ পুত্রকে দিল। ঐ গোয়ালার গাভীর সংখ্যা কত ছিল?
সমাধান:
প্রশ্নানুসারে,
(১/২ + ১/৪ + ১/৫)n = n - ৭
বা, {(১০ + ৫ + ৪)/২০}n = n - ৭
বা, ১৯n = ২০n - ১৪০
∴ n = ১৪০
অর্থাৎ, গোয়ালার গাভীর সংখ্যা ১৪০টি।
সমাধান:
প্রশ্নানুসারে,
(১/২ + ১/৪ + ১/৫)n = n - ৭
বা, {(১০ + ৫ + ৪)/২০}n = n - ৭
বা, ১৯n = ২০n - ১৪০
∴ n = ১৪০
অর্থাৎ, গোয়ালার গাভীর সংখ্যা ১৪০টি।
৯,৪৭৮.
দুইটি সংখ্যার গ. সা. গু এবং ল. সা. গু যথাক্রমে ২ ও ৩৬০। একটি সংখ্যা ৩৬ হলে অপরটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গ. সা. গু এবং ল. সা. গু যথাক্রমে ২ ও ৩৬০। একটি সংখ্যা ৩৬ হলে অপরটি কত?
সমাধান:
দুইটি সংখ্যার গ সা গু ২, ল সা গু ৩৬০এবং একটি সংখ্যা ৩৬।
আমরা জানি,
গ. সা. গু × ল. সা. গু = ১ম সংখ্যা × ২য় সংখ্যা
বা, ২ × ৩৬০ = ৩৬ × ২য় সংখ্যা
∴ ২য় সংখ্যা = (২×৩৬০)/৩৬
= ২০
সমাধান:
দুইটি সংখ্যার গ সা গু ২, ল সা গু ৩৬০এবং একটি সংখ্যা ৩৬।
আমরা জানি,
গ. সা. গু × ল. সা. গু = ১ম সংখ্যা × ২য় সংখ্যা
বা, ২ × ৩৬০ = ৩৬ × ২য় সংখ্যা
∴ ২য় সংখ্যা = (২×৩৬০)/৩৬
= ২০
৯,৪৭৯.
একটি প্রকৃত ভগ্নাংশের হর ও লবের অন্তর ২ । হর ও লব উভয় থেকে ৩ বিয়োগ করলে যে ভগ্নাংশ পাওয়া যায় তার সঙ্গে ১/৪ যোগ করলে যোগফল ১ হয় । ভগ্নাংশটি কত?
ব্যাখ্যা
লব ক হলে হর ক+২,
সুতরাং, ভগ্নাংশটি ক/(ক+২)
প্রশ্নমতে, {(ক-৩)/(ক+২-৩)} + ১/৪ = ১
বা, (ক-৩)/(ক-১) = ১ - (১/৪) = ৩/৪
বা, ৪ক - ১২ = ৩ক - ৩
বা, ক = ৯
∴ নির্ণেয় ভগ্নাংশ ৯/(৯+২) = ৯/১১
৯,৪৮০.
নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা-
ব্যাখ্যা
এখানে, 3√(8)/2 = 2/2 = 1 যা মূলদ সংখ্যা।
৯,৪৮১.
১০৮ কেজির মিশ্রণে চাল ও গমের অনুপাত ৭ : ৫ হলে, গমের তুলনায় চাল কত কেজি বেশি?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০৮ কেজির মিশ্রণে চাল ও গমের অনুপাত ৭ : ৫ হলে, গমের তুলনায় চাল কত কেজি বেশি?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
চাল ও গমের অনুপাত = ৭ : ৫
মোট ওজন = ১০৮ কেজি
অনুপাতের সমষ্টি = ৭ + ৫ = ১২
∴ মিশ্রনে চালের পরিমান = ১০৮ এর (৭/১২) কেজি
= ৬৩ কেজি
∴ গমের পরিমান = ১০৮ এর (৫/১২) কেজি
= ৪৫ কেজি
∴ চাল বেশি আছে = ৬৩ - ৪৫ = ১৮ কেজি।
সমাধান:
দেওয়া আছে,
চাল ও গমের অনুপাত = ৭ : ৫
মোট ওজন = ১০৮ কেজি
অনুপাতের সমষ্টি = ৭ + ৫ = ১২
∴ মিশ্রনে চালের পরিমান = ১০৮ এর (৭/১২) কেজি
= ৬৩ কেজি
∴ গমের পরিমান = ১০৮ এর (৫/১২) কেজি
= ৪৫ কেজি
∴ চাল বেশি আছে = ৬৩ - ৪৫ = ১৮ কেজি।
৯,৪৮২.
একটি বিজোড় পূর্ণ সংখ্যার পাঁচ গুণের সাথে পরবর্তী বিজোড় পূর্ণ সংখ্যার তিন গুণ যোগ করলে ৬২ হয়। প্রথম বিজোড় পূর্ণ সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বিজোড় পূর্ণ সংখ্যার পাঁচ গুণের সাথে পরবর্তী বিজোড় পূর্ণ সংখ্যার তিন গুণ যোগ করলে ৬২ হয়। প্রথম বিজোড় পূর্ণ সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি,
প্রথম বিজোড় পূর্ণ সংখ্যাটি = ক
তাহলে, পরবর্তী বিজোড় পূর্ণ সংখ্যাটি = ক + ২
প্রশ্নমতে,
৫ক + ৩(ক + ২) = ৬২
⇒ ৫ক + ৩ক + ৬ = ৬২
⇒ ৮ক = ৫৬
⇒ ক = ৫৬/৮
∴ ক = ৭
সমাধান:
ধরি,
প্রথম বিজোড় পূর্ণ সংখ্যাটি = ক
তাহলে, পরবর্তী বিজোড় পূর্ণ সংখ্যাটি = ক + ২
প্রশ্নমতে,
৫ক + ৩(ক + ২) = ৬২
⇒ ৫ক + ৩ক + ৬ = ৬২
⇒ ৮ক = ৫৬
⇒ ক = ৫৬/৮
∴ ক = ৭
৯,৪৮৩.
৫ টি পর্যায়ক্রমিক সংখ্যার গড় ১৯ হলে ৫ টি সংখ্যার মধ্যে সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন সংখ্যার সমষ্টি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫ টি পর্যায়ক্রমিক সংখ্যার গড় ১৯ হলে ৫ টি সংখ্যার মধ্যে সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন সংখ্যার সমষ্টি কত?
সমাধান:
ধরি,
৫ টি ক্রমিক সংখ্যা যথাক্রমে ক, ক + ১, ক + ২, ক+ ৩, ক + ৪
প্রশ্নমতে,
ক + ক + ১ + ক + ২ + ক + ৩ + ক + ৪ = ১৯ × ৫
⇒ ৫ক + ১০ = ৯৫
⇒ ৫ক = ৮৫
∴ ক = ১৭
∴ ১ম সংখ্যাটি = ১৭
∴ ৫ম সংখ্যাটি = (১৭ + ৪) = ২১
∴ সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন সংখ্যার সমষ্টি = (১৭ + ২১) = ৩৮
সমাধান:
ধরি,
৫ টি ক্রমিক সংখ্যা যথাক্রমে ক, ক + ১, ক + ২, ক+ ৩, ক + ৪
প্রশ্নমতে,
ক + ক + ১ + ক + ২ + ক + ৩ + ক + ৪ = ১৯ × ৫
⇒ ৫ক + ১০ = ৯৫
⇒ ৫ক = ৮৫
∴ ক = ১৭
∴ ১ম সংখ্যাটি = ১৭
∴ ৫ম সংখ্যাটি = (১৭ + ৪) = ২১
∴ সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন সংখ্যার সমষ্টি = (১৭ + ২১) = ৩৮
৯,৪৮৪.
তিনটি সংখ্যার অনুপাত ৪ : ৫ : ৬ এবং গড় ৩৫ হলে সবচেয়ে ছোট সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে,
তিনটি সংখ্যার অনুপাত ৪ : ৫ : ৬
ধরি,
সংখ্যাগুলো ৪ক, ৫ক ও ৬ক
প্রশ্নমতে,
(৪ক + ৫ক + ৬ক)/৩ = ৩৫
১৫ক/৩ = ৩৫
৫ক = ৩৫
ক = ৩৫/৫
ক = ৭
ছোট সংখ্যাটি = ৪ক
= ৪ × ৭
= ২৮
তিনটি সংখ্যার অনুপাত ৪ : ৫ : ৬
ধরি,
সংখ্যাগুলো ৪ক, ৫ক ও ৬ক
প্রশ্নমতে,
(৪ক + ৫ক + ৬ক)/৩ = ৩৫
১৫ক/৩ = ৩৫
৫ক = ৩৫
ক = ৩৫/৫
ক = ৭
ছোট সংখ্যাটি = ৪ক
= ৪ × ৭
= ২৮
৯,৪৮৫.
কোনো সংখ্যার ১/২ অংশের সাথে ৬ যোগ করলে সংখ্যাটির ২/৩ অংশ হবে। সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো সংখ্যার ১/২ অংশের সাথে ৬ যোগ করলে সংখ্যাটির ২/৩ অংশ হবে। সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = x
প্রশ্নমতে,
(x/২) + ৬ = ২x/৩
বা, (২x/৩) - (x/২) = ৬
বা, (৪x - ৩x)/৬ = ৬
বা, x/৬ = ৬
∴ x = ৩৬
∴ সংখ্যাটি = ৩৬।
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = x
প্রশ্নমতে,
(x/২) + ৬ = ২x/৩
বা, (২x/৩) - (x/২) = ৬
বা, (৪x - ৩x)/৬ = ৬
বা, x/৬ = ৬
∴ x = ৩৬
∴ সংখ্যাটি = ৩৬।
৯,৪৮৬.
তিন সন্তানের গড় বয়স ৫ বছর। পিতা সহ তাদের গড় বয়স ১৩ বছর। পিতার বয়স কত?
ব্যাখ্যা
৩ সন্তানের মোট বয়স = ৫ × ৩ বছর = ১৫ বছর।
পিতা সহ তাদের মোট বয়স ১৩ × ৪ বছর = ৫২ বছর
পিতার বয়স = (৫২ - ১৫) বছর = ৩৭ বছর।
পিতা সহ তাদের মোট বয়স ১৩ × ৪ বছর = ৫২ বছর
পিতার বয়স = (৫২ - ১৫) বছর = ৩৭ বছর।
৯,৪৮৭.
যদি ক : খ = ২ : ৭ , খ : গ = ৫ : ৭ হয়, তবে ক : খ : গ =?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি ক : খ = ২ : ৭ , খ : গ = ৫ : ৭ হয়, তবে ক : খ : গ =?
সমাধান:
ক : খ = ৪ : ৭
= (২ × ৫) : (৭ × ৫)
= ১০ : ৩৫
খ : গ = ৫ : ৭
= (৫ × ৭ ) : (৭ × ৭)
= ৩৫ : ৪৯
∴ ক : খ : গ = ১০ : ৩৫ : ৪৯
সমাধান:
ক : খ = ৪ : ৭
= (২ × ৫) : (৭ × ৫)
= ১০ : ৩৫
খ : গ = ৫ : ৭
= (৫ × ৭ ) : (৭ × ৭)
= ৩৫ : ৪৯
∴ ক : খ : গ = ১০ : ৩৫ : ৪৯
৯,৪৮৮.
এক বাক্স আঙ্গুর ২৭৫০ টাকায় বিক্রয় করায় ৪৫০ টাকা ক্ষতি হলো। ঐ আঙ্গুর ৩৬০০ টাকায় বিক্রয় করলে কত লাভ বা ক্ষতি হতো?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক বাক্স আঙ্গুর ২৭৫০ টাকায় বিক্রয় করায় ৪৫০ টাকা ক্ষতি হলো। ঐ আঙ্গুর ৩৬০০ টাকায় বিক্রয় করলে কত লাভ বা ক্ষতি হতো?
সমাধান:
এক বাক্স আঙ্গুরের ক্রয়মূল্য = (২৭৫০ + ৪৫০) টাকা
= ৩২০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য = ৩৬০০ টাকা
লাভ = (৩৬০০ - ৩২০০) টাকা
= ৪০০ টাকা
সমাধান:
এক বাক্স আঙ্গুরের ক্রয়মূল্য = (২৭৫০ + ৪৫০) টাকা
= ৩২০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য = ৩৬০০ টাকা
লাভ = (৩৬০০ - ৩২০০) টাকা
= ৪০০ টাকা
৯,৪৮৯.
দুটি সংখ্যার সমষ্টি ৭০ এবং অন্তর ১০ হলে বড় সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার সমষ্টি ৭০ এবং অন্তর ১০ হলে বড় সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি ক
∴ ছোট সংখ্যাটি ক - ১০
প্রশ্নমতে,
ক + (ক - ১০) = ৭০
⇒ ২ক - ১০ = ৭০
⇒ ২ক = ৮০
∴ ক = ৪০
∴ বড় সংখ্যাটি ৪০
সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি ক
∴ ছোট সংখ্যাটি ক - ১০
প্রশ্নমতে,
ক + (ক - ১০) = ৭০
⇒ ২ক - ১০ = ৭০
⇒ ২ক = ৮০
∴ ক = ৪০
∴ বড় সংখ্যাটি ৪০
৯,৪৯০.
X > Y এবং Z < 0 হলে নিচের কোনটি সঠিক?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x > y এবং z < 0 হলে, নিচের কোনটি সঠিক?
সমাধান:
ধরি,
x = 2, y = 1, z = - 1
অপশনে মান বসিয়ে যাচাই করি,
ক) XZ > YZ ⇒ -2 > -1; সঠিক নয়।
খ) (Z/Y) > (Y/Z) ⇒ -1 > -1; সঠিক নয়।
গ) (X/Z) > (Z/Y) ⇒ -2 > - 1; সঠিক নয়।
ঘ) XZ < YZ ⇒ -2 < -1; সম্পর্কটি সঠিক।
সমাধান:
ধরি,
x = 2, y = 1, z = - 1
অপশনে মান বসিয়ে যাচাই করি,
ক) XZ > YZ ⇒ -2 > -1; সঠিক নয়।
খ) (Z/Y) > (Y/Z) ⇒ -1 > -1; সঠিক নয়।
গ) (X/Z) > (Z/Y) ⇒ -2 > - 1; সঠিক নয়।
ঘ) XZ < YZ ⇒ -2 < -1; সম্পর্কটি সঠিক।
৯,৪৯১.
ব্যাংকে ২০,০০০ টাকা রাখার ৩ বছর পর সেটা সুদে-আসলে ২৪,২০০ টাকা হলো। সুদের হার কত ছিল?
ব্যাখ্যা
৩ বছরের সুদ = (২৪২০০ - ২০০০০) = ৪২০০ টাকা
∴ ১ বছরের সুদ = (৪২০০ ÷ ৩) = ১৪০০ টাকা
২০০০০ টাকার ১ বছরের সুদ ১৪০০ টাকা
∴ ১ 〃১ 〃〃 ১৪০০/২০০০০ টাকা
∴ ১০০ 〃১ 〃〃 (১৪০০×১০০)/২০০০০ টাকা
= ৭ টাকা
৯,৪৯২.
১৩, ৩৯ ও ৮ এর চতুর্থ সমানুপাতিক কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৩, ৩৯ ও ৮ এর চতুর্থ সমানুপাতিক কত?
সমাধান:
আমরা জানি,
সমানুপাতিকের ক্ষেত্রে,
১ম সংখ্যা × ৪র্থ সংখ্যা = ২য় সংখ্যা × ৩য় সংখ্যা
বা, ১৩ × ৪র্থ সংখ্যা = ৩৯ × ৮
বা, ৪র্থ সংখ্যা = (৩৯ × ৮)/১৩
∴ ৪র্থ সংখ্যা = ২৪
∴ ১৩,৩৯ ও ৮ এর চতুর্থ সমানুপাতিক সংখ্যা হবে ২৪।
সমাধান:
আমরা জানি,
সমানুপাতিকের ক্ষেত্রে,
১ম সংখ্যা × ৪র্থ সংখ্যা = ২য় সংখ্যা × ৩য় সংখ্যা
বা, ১৩ × ৪র্থ সংখ্যা = ৩৯ × ৮
বা, ৪র্থ সংখ্যা = (৩৯ × ৮)/১৩
∴ ৪র্থ সংখ্যা = ২৪
∴ ১৩,৩৯ ও ৮ এর চতুর্থ সমানুপাতিক সংখ্যা হবে ২৪।
৯,৪৯৩.
একজন মাঝি স্রোতের অনুকূলে ৪ ঘণ্টায় ১৫ মাইল যায় এবং ২ ঘণ্টায় প্রাথমিক অবস্থানে ফিরে আসে । তার ভ্রমণে প্রতি ঘন্টায় গড় গতিবেগ কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন মাঝি স্রোতের অনুকূলে ৪ ঘণ্টায় ১৫ মাইল যায় এবং ২ ঘণ্টায় প্রাথমিক অবস্থানে ফিরে আসে । তার ভ্রমণে প্রতি ঘন্টায় গড় গতিবেগ কত?
সমাধান:
মোট দূরত্ব = ১৫ + ১৫ = ৩০ মাইল
মোট সময় = ৪ + ২ = ৬ ঘণ্টা
∴ ঘন্টায় গড় গতিবেগ = ৩০/৬ মাইল/ঘণ্টা
= ৫ মাইল/ঘণ্টা
সমাধান:
মোট দূরত্ব = ১৫ + ১৫ = ৩০ মাইল
মোট সময় = ৪ + ২ = ৬ ঘণ্টা
∴ ঘন্টায় গড় গতিবেগ = ৩০/৬ মাইল/ঘণ্টা
= ৫ মাইল/ঘণ্টা
৯,৪৯৪.
দুটি ক্রমিক পূর্ণসংখ্যা নির্ণয় করুন, যাদের বর্গের অন্তর ৪৭-
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি ক্রমিক পূর্ণসংখ্যা নির্ণয় করুন, যাদের বর্গের অন্তর ৪৭-
সমাধান:
মনে করি,
প্রথম সংখ্যাটি ক
দ্বিতীয় সংখ্যাটি ক + ১
শর্তমতে,
(ক + ১)২ - ক২ = ৪৭
ক২ + ২ক + ১ - ক২ = ৪৭
বা, ২ক + ১ = ৪৭
বা, ২ক = ৪৭ - ১
বা, ২ক = ৪৬
বা, ক = ২৩
প্রথম সংখ্যাটি ক = ২৩
দ্বিতীয় সংখ্যাটি = ক + ১ = ২৩ + ১ = ২৪
সমাধান:
মনে করি,
প্রথম সংখ্যাটি ক
দ্বিতীয় সংখ্যাটি ক + ১
শর্তমতে,
(ক + ১)২ - ক২ = ৪৭
ক২ + ২ক + ১ - ক২ = ৪৭
বা, ২ক + ১ = ৪৭
বা, ২ক = ৪৭ - ১
বা, ২ক = ৪৬
বা, ক = ২৩
প্রথম সংখ্যাটি ক = ২৩
দ্বিতীয় সংখ্যাটি = ক + ১ = ২৩ + ১ = ২৪
৯,৪৯৫.
দুইটি বোতলে এসিড ও পানির অনুপাত যথাক্রমে ২ : ৩ এবং ১ : ২। বোতল দুইটি থেকে ১ : ৩ অনুপাতে মিশ্রণ নিয়ে নতুন মিশ্রণ তৈরি করলে তাতে এসিড ও পানির অনুপাত কত হবে?
ব্যাখ্যা
V1 = 2x/5 : 3x/5
V2 = 1x/3 : 2x/3
বোতল দুইটি থেকে ১:৩ অনুপাতে মিশ্রণ নিয়ে,
এসিডের পরিমাণ = 1 × (2x/5) + 3 × (1x/3)
= 2x/5 + 1x = 7x/5
পানির পরিমাণ = 1 × 3x/5 + 3 × 2x/3
= 3x/5 + 6x/3 =13x/5
সুতরাং, এসিড ও পানির অনুপাত = ৭ : ১৩
V2 = 1x/3 : 2x/3
বোতল দুইটি থেকে ১:৩ অনুপাতে মিশ্রণ নিয়ে,
এসিডের পরিমাণ = 1 × (2x/5) + 3 × (1x/3)
= 2x/5 + 1x = 7x/5
পানির পরিমাণ = 1 × 3x/5 + 3 × 2x/3
= 3x/5 + 6x/3 =13x/5
সুতরাং, এসিড ও পানির অনুপাত = ৭ : ১৩
৯,৪৯৬.
বার্ষিক ৫% হার মুনাফায় ৪০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক ৫% হার মুনাফায় ৪০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
প্রারম্ভিক মূলধন, P = ৪০০ টাকা
বার্ষিক মুনাফার হার, r = ৫% = ৫/১০০
সময়, n = ২ বছর
আমরা জানি,
চক্রবৃদ্ধি মুনাফার ক্ষেত্রে,
সবৃদ্ধিমূল বা চক্রবৃধি মূলধন, C = P(১ + r)n
= ৪০০{(১ + (৫/১০০)}২
= ৪০০{(১০০ + ৫)/১০০}২
= ৪০০(১০৫/১০০)২
= ৪০০ × (২১/২০) × (২১/২০) টাকা
= ৪৪১ টাকা
সমাধান:
দেওয়া আছে,
প্রারম্ভিক মূলধন, P = ৪০০ টাকা
বার্ষিক মুনাফার হার, r = ৫% = ৫/১০০
সময়, n = ২ বছর
আমরা জানি,
চক্রবৃদ্ধি মুনাফার ক্ষেত্রে,
সবৃদ্ধিমূল বা চক্রবৃধি মূলধন, C = P(১ + r)n
= ৪০০{(১ + (৫/১০০)}২
= ৪০০{(১০০ + ৫)/১০০}২
= ৪০০(১০৫/১০০)২
= ৪০০ × (২১/২০) × (২১/২০) টাকা
= ৪৪১ টাকা
৯,৪৯৭.
ঢাকা থেকে করিমের বাড়ির দূরত্ব ৩৫৫ কিমি। সে বাসে ঢাকা থেকে বাড়ি রওয়ানা হলো। ৩১৯ কিমি যাওয়ার পরে বাসটি নষ্ট হয়ে গেলে করিম বাকি পথ রিকশায় গেল। বাসের গতিবেগ ২২ কিমি/ঘণ্টা ও রিকশার গতিবেগ ৬ কিমি/ঘন্টা হলে বাড়ি পৌঁছতে করিমের মোট কত সময় লাগবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ঢাকা থেকে করিমের বাড়ির দূরত্ব ৩৫৫ কিমি। সে বাসে ঢাকা থেকে বাড়ি রওয়ানা হলো। ৩১৯ কিমি যাওয়ার পরে বাসটি নষ্ট হয়ে গেলে করিম বাকি পথ রিকশায় গেল। বাসের গতিবেগ ২২ কিমি/ঘণ্টা ও রিকশার গতিবেগ ৬ কিমি/ঘন্টা হলে বাড়ি পৌঁছতে করিমের মোট কত সময় লাগবে?
সমাধান:
ঢাকা থেকে করিমের বাড়ির দূরত্ব ৩৫৫ কিমি।
বাসে যায় = ৩১৯ কিমি
বাসে যেতে প্রয়োজনীয় সময় = ৩১৯/২২ = ১৪.৫ ঘণ্টা
রিকশায় যায় = (৩৫৫ - ৩১৯) কি.মি. = ৩৬ কি.মি.
রিকশায় যেতে প্রয়োজনীয় সময় = ৩৬/৬ = ৬ ঘণ্টা
মোট প্রয়োজনীয় সময় = ১৪.৫ + ৬ = ২০.৫ ঘন্টা অর্থাৎ ২০ ঘন্টা ৩০ মিনিট।
সমাধান:
ঢাকা থেকে করিমের বাড়ির দূরত্ব ৩৫৫ কিমি।
বাসে যায় = ৩১৯ কিমি
বাসে যেতে প্রয়োজনীয় সময় = ৩১৯/২২ = ১৪.৫ ঘণ্টা
রিকশায় যায় = (৩৫৫ - ৩১৯) কি.মি. = ৩৬ কি.মি.
রিকশায় যেতে প্রয়োজনীয় সময় = ৩৬/৬ = ৬ ঘণ্টা
মোট প্রয়োজনীয় সময় = ১৪.৫ + ৬ = ২০.৫ ঘন্টা অর্থাৎ ২০ ঘন্টা ৩০ মিনিট।
৯,৪৯৮.
একটি সিএনজি প্রথম মাইলের জন্য ৫০ টাকা এবং পরবর্তী প্রতি ১/৪ মাইলের জন্য ৫ টাকা ভাড়া নেয়। সাড়ে চার মাইল পথের জন্য কত টাকা ভাড়া হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সিএনজি প্রথম মাইলের জন্য ৫০ টাকা এবং পরবর্তী প্রতি ১/৪ মাইলের জন্য ৫ টাকা ভাড়া নেয়। সাড়ে চার মাইল পথের জন্য কত টাকা ভাড়া হবে?
সমাধান:
মোট পথের দৈর্ঘ্য = ৪.৫ মাইল
প্রথম মাইলের জন্য ভাড়া = ৫০ টাকা
বাকি পথের দৈর্ঘ্য = ৩.৫ মাইল
১/৪ মাইলের জন্য ভাড়া নেয় ৫ টাকা
১ মাইলের জন্য ভাড়া নেয় ৫ × ৪ টাকা
৩.৫ মাইলের জন্য ভাড়া নেয় ৫ × ৪ × ৩.৫ টাকা = ৭০ টাকা
সুতরাং, সাড়ে চার মাইল পথের জন্য ভাড়া হবে = (৭০ + ৫০) টাকা
= ১২০ টাকা
সমাধান:
মোট পথের দৈর্ঘ্য = ৪.৫ মাইল
প্রথম মাইলের জন্য ভাড়া = ৫০ টাকা
বাকি পথের দৈর্ঘ্য = ৩.৫ মাইল
১/৪ মাইলের জন্য ভাড়া নেয় ৫ টাকা
১ মাইলের জন্য ভাড়া নেয় ৫ × ৪ টাকা
৩.৫ মাইলের জন্য ভাড়া নেয় ৫ × ৪ × ৩.৫ টাকা = ৭০ টাকা
সুতরাং, সাড়ে চার মাইল পথের জন্য ভাড়া হবে = (৭০ + ৫০) টাকা
= ১২০ টাকা
৯,৪৯৯.
ইমনের (১/২) অংশের টাকা, রাব্বির (১/৪) অংশের টাকার সমান। দুইজনের মোট টাকা ৬০০ হলে, তাদের টাকার পার্থক্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ইমনের (১/২) অংশের টাকা, রাব্বির (১/৪) অংশের টাকার সমান। দুইজনের মোট টাকা ৬০০ হলে, তাদের টাকার পার্থক্য কত?
সমাধান:
মনেকরি,
ইমনের টাকার পরিমাণ = ক
এবং রাব্বির টাকার পরিমাণ = (৬০০ - ক)
শর্তমতে,
ক × (১/২) = (৬০০ - ক) × (১/৪)
⇒ ক/২ = (৬০০ - ক)/৪
⇒ ৪ক = ১২০০ - ২ক
⇒ ৪ক + ২ক = ১২০০
⇒ ৬ক = ১২০০
⇒ ক = ১২০০/৬
∴ ক = ২০০
সুতরাং, দুজনের টাকার পার্থক্য = (৬০০ - ক) - ক টাকা
= (৬০০ - ২ক ) টাকা
= ৬০০ - (২ × ২০০) টাকা
= (৬০০ - ৪০০) টাকা
= ২০০ টাকা
সমাধান:
মনেকরি,
ইমনের টাকার পরিমাণ = ক
এবং রাব্বির টাকার পরিমাণ = (৬০০ - ক)
শর্তমতে,
ক × (১/২) = (৬০০ - ক) × (১/৪)
⇒ ক/২ = (৬০০ - ক)/৪
⇒ ৪ক = ১২০০ - ২ক
⇒ ৪ক + ২ক = ১২০০
⇒ ৬ক = ১২০০
⇒ ক = ১২০০/৬
∴ ক = ২০০
সুতরাং, দুজনের টাকার পার্থক্য = (৬০০ - ক) - ক টাকা
= (৬০০ - ২ক ) টাকা
= ৬০০ - (২ × ২০০) টাকা
= (৬০০ - ৪০০) টাকা
= ২০০ টাকা
৯,৫০০.
একজন বিক্রেতা একটি রেফ্রিজারেটরের ধার্য মূল্য তার ক্রয়মূল্যের থেকে ৩০% বেশি নির্ধারণ করেন। যদি তিনি ১০% ছাড় দেন এবং ৮৫০ টাকা লাভ করেন, তাহলে রেফ্রিজারেটরের ক্রয়মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন বিক্রেতা একটি রেফ্রিজারেটরের ধার্য মূল্য তার ক্রয়মূল্যের থেকে ৩০% বেশি নির্ধারণ করেন। যদি তিনি ১০% ছাড় দেন এবং ৮৫০ টাকা লাভ করেন, তাহলে রেফ্রিজারেটরের ক্রয়মূল্য কত?
সমাধান:
ধরি,
ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
তাহলে ধার্য মূল্য = ১০০ + ৩০% = ১৩০ টাকা
আবার,
১০% ছাড় দেওয়ার পর বিক্রয়মূল্য = ১৩০ - ১৩০ এর ১০%
= ১৩০ - ১৩ = ১১৭ টাকা
∴ টাকা লাভ = ১১৭ - ১০০ = ১৭ টাকা
যখন ১৭ টাকা লাভ হয় তখন ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা প্রশ্নে লাভ
∴ যখন ১ টাকা লাভ হয় তখন ক্রয়মূল্য = ১০০/১৭ টাকা
∴ যখন ৮৫০ টাকা লাভ হয় তখন ক্রয়মূল্য = (১০০/১৭) × ৮৫০ = ৫০০০ টাকা
সুতরাং, রেফ্রিজারেটরের ক্রয়মূল্য ৫০০০ টাকা।