লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

পাটিগণিত

মোট প্রশ্ন১৬,৯৯১এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

পাটিগণিত

PrepBank · পাতা ৯২ / ১৬৯ · ৯,১০১–৯,২০০ / ১৬,৯৯১

৯,১০১.
৫০ থেকে ৮০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার পার্থক্য কত?
  1. ক
    ১৮
  2. খ
    ২২
  3. গ
    ২৪
  4. ঘ
    ২৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫০ থেকে ৮০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার পার্থক্য কত?

সমাধান: 
৫০ থেকে ৮০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = ৭৯
৫০ থেকে ৮০ এর মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = ৫৩
∴ পার্থক্য = ৭৯ - ৫৩ = ২৬
৯,১০২.
একজন বিক্রেতা ১৭টি কলম ৭২০ টাকায় বিক্রয় করে যে লোকসান করল তা ৭টি কলমের ক্রয়মূল্যের সমান। একটি কলমের ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ক) ৭২ টাকা
  2. খ
    খ) ৬০ টাকা
  3. গ
    গ) ৭০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : একজন বিক্রেতা ১৭টি কলম ৭২০ টাকায় বিক্রয় করে যে লোকসান করল তা ৭টি কলমের ক্রয়মূল্যের সমান। একটি কলমের ক্রয়মূল্য কত?
সমাধান :
১৭টি  কলমের বিক্রয়মূল্য = (১৭- ৭) বা ১০ টি কলমের ক্রয়মূল্য 

 ১০ টি কলমের ক্রয়মূল্য  ৭২০ টাকা 
 ১ টি          ''      ''             ৭২০/১০ টাকা 
                                       = ৭২ টাকা
৯,১০৩.
তিনটি ক্লাসের শিক্ষার্থীর সংখ্যার অনুপাত 1:2:3 । যদি প্রতি ক্লাসে শিক্ষার্থী সংখ্যা ১০ জন করে বেড়ে অনুপাত 3:5:7 হয়, বর্তমানে মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত?
  1. ক
    ক) 120
  2. খ
    খ) 130
  3. গ
    গ) 140
  4. ঘ
    ঘ) 150
ব্যাখ্যা
প্রশ্নঃ তিনটি ক্লাসের শিক্ষার্থীর সংখ্যার অনুপাত 1:2:3 । যদি প্রতি ক্লাসে শিক্ষার্থী সংখ্যা ১০ জন করে বেড়ে অনুপাত 3:5:7 হয়, বর্তমানে মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত?

সমাধানঃ
মনে করি,
প্রতি ক্লাসের শিক্ষার্থীর সংখ্যা যথাক্রমে x, 2x এবং 3x
প্রতি ক্লাসে 10 জন শিক্ষার্থী বৃদ্ধির পর শিক্ষার্থীর সংখ্যা যথাক্রমে x + 10, 2x +10 এবং 3x +10

প্রশ্নমতে, 
(x + 10) : (2x +10) : (3x +10) = 3:5:7

এখান থেকে ২টি অনুপাত নিয়ে পাই,
(x + 10) : (2x +10) = 3:5
⇒ (x + 10) / (2x +10) = 3/5
⇒ 6x + 30 = 5x + 50
⇒ x = 20

বর্তমান মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা = (20 + 10) + (2 × 20 + 10) + (3 × 20 + 10)
= 30 + 50 + 70
= 150
৯,১০৪.
একটি দ্রব্য ১২০০ টাকায় বিক্রয় করলে ২০% লাভ হয়। ১১০০ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?
  1. ক
    ১০% লাভ
  2. খ
    ১০% ক্ষতি
  3. গ
    লাভ-ক্ষতি কিছুই হয় না
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ১২০০ টাকায় বিক্রয় করলে ২০% লাভ হয়। ১১০০ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

সমাধান:
২০% লাভে
বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১২০০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ১২০০)/১২০ টাকা
= ১০০০ টাকা

∴ ১১০০ টাকায় বিক্রয় করলে লাভ হবে = ১১০০ - ১০০০ টাকা = ১০০ টাকা

∴ শতকরা লাভ = (১০০/১০০০) × ১০০%
= ১০%
৯,১০৫.
তিনটি সংখ্যার অনুপাত ২ : ৩ : ৫। তাদের ল.সা.গু ২৪০০ হলে, তাদের গ.সা.গু কত? 
  1. ক
    ৪০
  2. খ
    ৬০
  3. গ
    ৭০
  4. ঘ
    ৮০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি সংখ্যার অনুপাত ২ : ৩ : ৫। তাদের ল.সা.গু ২৪০০ হলে, তাদের গ.সা.গু কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে ২ক, ৩ক ও ৫ক 
∴ তাদের ল.সা.গু = ২ × ৩ × ৫ × ক = ৩০ক 

প্রশ্নমতে, 
৩০ক = ২৪০০ 
∴ ক = ৮০ 
সুতরাং সংখ্যা তিনটি হলো- 
২× ৮০=১৬০, 
৩× ৮০=২৪০, 
৫× ৮০=৪০০ 
∴ ১৬০, ২৪০ এর ৪০০ এর গ.সা.গু = ৮০ ।
৯,১০৬.
ক : খ = ৪ : ৫, খ : গ = ২ : ৩ এবং গ = ৪৫০ হলে, ক = কত? 
  1. ক
    ২৪০
  2. খ
    ২৮০
  3. গ
    ৩২০
  4. ঘ
    ২৬০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক : খ = ৪ : ৫, খ : গ = ২ : ৩ এবং গ = ৪৫০ হলে, ক = কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
ক : খ = ৪ : ৫ = ৪ × ২ : ৫ × ২ = ৮ : ১০ এবং 
খ : গ = ২ : ৩ = ২ × ৫ : ৩ × ৫ = ১০ : ১৫ 
∴ ক : খ : গ = ৮ : ১০ : ১৫ 

এখন,
ক : গ = ৮ : ১৫
বা, ক/গ = ৮/১৫
বা, ক = ৮গ/১৫
বা, ক = (৮ × ৪৫০)/১৫
∴ ক = ২৪০ ।
৯,১০৭.
৩, ০, ৫, ৮ দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার বিয়োগফল কত?
  1. ক
    ৫৩৬২
  2. খ
    ৫৫০৪
  3. গ
    ৫৪৭২
  4. ঘ
    ৮১৭২
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩, ০, ৫, ৮ দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার বিয়োগফল কত?

সমাধান:
৩, ০, ৫, ৮ দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের,
বৃহত্তম সংখ্যা = ৮৫৩০
এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৩০৫৮

∴ এদের পার্থক্য = ৮৫৩০ - ৩০৫৮ = ৫৪৭২

৯,১০৮.
কফিতে পানি ও দুধের অনুপাত 4 : 1। পানির পরিমাণ যদি দুধ অপেক্ষা 6 লিটার বেশি হয়, তবে দুধের পরিমাণ কত?
  1. ক
    ক) 2 লিটার
  2. খ
    খ) 3 লিটার
  3. গ
    গ) 4 লিটার
  4. ঘ
    ঘ) 8 লিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কফিতে পানি ও দুধের অনুপাত 4:1। পানির পরিমাণ যদি দুধ অপেক্ষা 6 লিটার বেশি হয়, তবে দুধের পরিমাণ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
কফিতে পানি ও দুধের অনুপাত 4:1
ধরি,
দুধের পরিমাণ = x
পানির পরিমাণ = 4x

প্রশ্নমতে,
4x - x = 6
⇒ 3x = 6
⇒ x = 6/3
∴ x = 2

দুধের পরিমাণ 2 লিটার।
৯,১০৯.
(২৫/৪)% হার সুদে কত সময়ে ৯৬ টাকার সুদ ১৮ টাকা হবে?
  1. ক
    ২ বছরে
  2. খ
    ৫/২ বছরে
  3. গ
    ৩ বছরে
  4. ঘ
    ৪ বছরে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (২৫/৪)% হার সুদে কত সময়ে ৯৬ টাকার সুদ ১৮ টাকা হবে?

সমাধান: 
মূলধন P = ৯৬,
সুদ, I = ১৮
সুদের হার, r = (২৫/৪)%
= ২৫/(৪ × ১০০)
= ১/১৬

সরল মুনাফার ক্ষেত্রে, I = Pnr
 ∴ n = I/Pr 
= ১৮/{৯৬ × (১/১৬)}
= ১৮/৬
= ৩
৯,১১০.
ক, খ এবং গ একটি ব্যবসায় 1/2 : 1/3 : 1/4 অনুপাতে বিনিয়োগ করেছে। 2 মাস পর, ক তার মূলধনের অর্ধেক উত্তোলন করে এবং বাকি 10 মাস পর মোট মুনাফা 378 টাকা নিজেদের মধ্যে ভাগ করে নেয়। 12 মাস পর খ এর মুনাফার পরিমাণ কত?
  1. ক
    ক) ১৪৪ টাকা
  2. খ
    খ) ১২৭ টাকা
  3. গ
    গ) ১৩৫ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১৪০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : ক, খ  এবং গ  একটি ব্যবসায় 1/2 : 1/3 : 1/4 অনুপাতে বিনিয়োগ করেছে। 2 মাস পর, ক তার মূলধনের অর্ধেক উত্তোলন করে এবং বাকি 10 মাস পর মোট মুনাফা 378 টাকা নিজেদের মধ্যে ভাগ করে নেয়। 12 মাস পর খ এর মুনাফার পরিমাণ কত?
 
সমাধান :
ক, খ  এবং গ এর প্রাথমিক বিনিয়োগের অনুপাত = 1/2 : 1/3 : 1/4 = 6 : 4 : 3

ক এর প্রাথমিক বিনিয়োগের পরিমাণ = 6x
খ এর প্রাথমিক বিনিয়োগের পরিমাণ = 4x
গ এর প্রাথমিক বিনিয়োগের পরিমাণ = 3x

∴ ক : খ  : গ  = (6x × 2 + 3x × 10) : (4x × 12) : (3x × 12)
                    = (42x) : (48x) : (36x)
                    =  42 : 48 : 36
                    = 7 : 8 : 6

∴ খ এর মুনাফার পরিমাণ = 378 × (8/21) টাকা 
                                       = 144 টাকা 
৯,১১১.
এক গ্লাস শরবতের ভর ২৫০ গ্রাম। ঐ শরবতে চিনি ও পানির অনুপাত ১ : ৯। এতে কত গ্রাম চিনি মেশালে অনুপাত ২ : ৯ হবে?
  1. ক
    ২৫ গ্রাম
  2. খ
    ৩৫ গ্রাম
  3. গ
    ৪৫ গ্রাম
  4. ঘ
    ৫০ গ্রাম
ব্যাখ্যা
অনুপাতের যোগফল = ১ + ৯ = ১০
চিনির পরিমান = ২৫০ এর ১/১০ = ২৫ গ্রাম
পানির পরিমান = (২৫০ - ২৫) গ্রাম = ২২৫ গ্রাম

প্রশ্নানুসারে, 
(২৫ + ক)/২২৫ = ২/৯
⇒ ২২৫ + ৯ক = ৪৫০
⇒ ৯ক = ৪৫০ - ২২৫ = ২২৫
⇒ ক = ২৫ 
৯,১১২.
পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ১১ : ৪ । পুত্রের বয়স ১৬ হলে পিতার বয়স কত? 
  1. ক
    ৪৪ বছর
  2. খ
    ৪০ বছর
  3. গ
    ৩৪ বছর
  4. ঘ
    ৫৪ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ১১ : ৪। পুত্রের বয়স ১৬ হলে পিতার বয়স কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের অনুপাত = ১১ : ৪

ধরি, 
পিতার বয়স = ১১ক 
পুত্রের বয়স = ৪ক

প্রশ্নমতে, 
৪ক = ১৬ 
⇒ ক = ১৬/৪ 
∴ ক = ৪ 

∴ পিতার বয়স = (১১ × ৪) বছর 
= ৪৪ বছর । 
৯,১১৩.
এক অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা কোনটি?
  1. ক
    ১
  2. খ
    ১০
  3. গ
    ০১
  4. ঘ
    ৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা কোনটি?

সমাধান:
এক অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৯
এক অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১

দুই অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯
দুই অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০

তিন অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯
তিন অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০
৯,১১৪.
৬ জন শ্রমিক ৫ দিনে ১,৮০০ টাকা আয় করে। ১০ জন শ্রমিক কতদিনে সমপরিমাণ টাকা আয় করবে?
  1. ক
    ক) ৩ দিনে
  2. খ
    খ) ৪ দিনে
  3. গ
    গ) ৫ দিনে
  4. ঘ
    ঘ) ৬ দিনে
ব্যাখ্যা

৬ জনে আয় করে = ৫ দিনে
∴ ১০ জনে আয় করে = (৫X৬)/১০ দিনে।
= ৩ দিনে।

৯,১১৫.
১.৫৫৫৫৫ এর ৫% =?
  1. ক
    ক) ০.০৭৭৭৭৭৫
  2. খ
    খ) ০.০৭৫৫৫
  3. গ
    গ) ০.০৭৫৫৫৫
  4. ঘ
    ঘ) ০.০৭৭৭৫
ব্যাখ্যা

১.৫৫৫৫৫ এর ৫%
= ১.৫৫৫৫৫ × ৫/১০০
= ০.০৭৭৭৭৭৫

৯,১১৬.
সজল ও জামিল যথাক্রমে ৫০০০ টাকা ও ৪০০০ টাকা মূলধন নিয়ে একটি কারবার শুরু করল। ৩ মাস পর সজল আরও ১০০০ টাকা দিল এবং দিপু ৭০০০ টাকা মূলধন নিয়ে কারবারের নতুন অংশীদার হলো। এক বছরে ৩৯৬০ টাকা লাভ হলে, সজল লাভের টাকা কত পাবে?
  1. ক
    ক) ১৫১৮ টাকা
  2. খ
    খ) ১৪৬১ টাকা
  3. গ
    গ) ১৪৯৫ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১৭৯৬ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : সজল ও জামিল  যথাক্রমে ৫০০০ টাকা ও ৪০০০ টাকা মূলধন নিয়ে একটি কারবার শুরু করল। ৩ মাস পর সজল আরও ১০০০ টাকা দিল এবং দিপু ৭০০০ টাকা মূলধন নিয়ে কারবারের নতুন অংশীদার হলো। এক বছরে ৩৯৬০ টাকা লাভ হলে, সজল লাভের টাকা কত পাবে?

 সমাধান : 
সজল মোট বিনিয়োগ করে = (৫০০০ × ১২) + (১০০০ × ৯) = ৬৯০০০ টাকা
জামিল মোট বিনিয়োগ করে = ৪০০০ × ১২ = ৪৮০০০ টাকা
দিপু মোট বিনিয়োগ করে = ৭০০০ × ৯ = ৬৩০০০ টাকা
∴ তাদের বিনিয়োগের অনুপাত = ৬৯০০০ : ৪৮০০০ : ৬৩০০০ = ২৩ : ১৬ : ২১
এখন,
সজল পাবে = ৩৯৬০ × ২৩/৬০ = ১৫১৮ টাকা
৯,১১৭.
৫ টাকায় ২টি করে কলা কিনে ৩৫ টাকায় কয়টি কলা বিক্রয় করলে ৪০% লাভ হবে?
  1. ক
    ক) ৮টি
  2. খ
    খ) ১০টি
  3. গ
    গ) ৯টি
  4. ঘ
    ঘ) ১২টি
ব্যাখ্যা

৪০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১৪০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১৪০/১০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ৫ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১৪০×৫/১০০ টাকা
= ৭ টাকা
সুতরাং ৭ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ২ টি কলা
সুতরাং ১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ২/৭ টি কলা
সুতরাং ৩৫ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ২×৩৫/৭ টি কলা
= ১০ টি কলা।

৯,১১৮.
এক ব্যাক্তির প্রতি ৪ বছর অন্তর অন্তর জন্ম নেওয়া ৩ জন সন্তানের মোট বয়স ৬০ বছর। মেঝো সন্তানের বয়স কত? 
  1. ক
    ১২ বছর
  2. খ
    ২০ বছর
  3. গ
    ১৬ বছর
  4. ঘ
    ১৮ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যাক্তির প্রতি ৪ বছর অন্তর অন্তর জন্ম নেওয়া ৩ জন সন্তানের মোট বয়স ৬০ বছর। মেঝো সন্তানের বয়স কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
৩ জন সন্তানের প্রত্যেকের বয়সের অন্তর = ৪ বছর ও তাদের মোট বয়স = ৬০ বছর

মনে করি, সবচেয়ে ছোট সন্তানের বয়স = x বছর
তাহলে,মেঝো ও বড় সন্তানের বয়স যথাক্রমে ( x + ৪ )  ও ( x + ৮ ) বছর  

প্রশ্নমতে, 
x + (x + ৪) + (x + ৮) = ৬০ 
বা, ৩x + ১২ = ৬০
বা, ৩x = ৪৮ 
বা, x = ৪৮ / ৩ = ১৬ 

অর্থাৎ মেঝো সন্তানের বয়স = ( x + ৪ ) = ( ১৬ + ৪ ) = ২০ বছর
৯,১১৯.
চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যার সাথে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল ৪, ৮ ও ১২ দ্বারা বিভাজ্য হবে?
  1. ক
    ৬
  2. খ
    ৯
  3. গ
    ৮
  4. ঘ
    ৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যার সাথে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল ৪, ৮ ও ১২ দ্বারা বিভাজ্য হবে?

সমাধান:
৪, ৮ ও ১২ এর ল.সা.গু = ২৪
চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯৯

এখন,
৯৯৯৯ ÷ ২৪ ⇒
ভাগফল = ৪১৬
ভাগশেষ = ১৫

∴ ক্ষুদতম সংখ্যাটি হবে = (২৪ - ১৫) = ৯

সুতরাং, ৯ যোগ করলে যোগফল ৮, ১২ ও ১৬ দ্বারা বিভাজ্য হবে।
৯,১২০.
২ নটিক্যাল মাইল সমান কত মিটার? 
  1. ক
    ১৮৫২ মিটার
  2. খ
    ৬১৫২ মিটার
  3. গ
    ৫৫৫৬ মিটার 
  4. ঘ
    ৩৭০৪ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২ নটিক্যাল মাইল সমান কত মিটার? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
১ নটিক্যাল মাইল = ১.৮৫২ কিলোমিটার 
= ১.৮৫২ × ১০০০ মিটার 
= ১৮৫২ মিটার 

∴ ২ নটিক্যাল মাইল = (১৮৫২ × ২) মিটার
= ৩৭০৪ মিটার ।
৯,১২১.
১০ টি বিড়াল ১০টি ইঁদুর ধরতে ১০ মিনিট সময় লাগায়। ২০০ টি বিড়াল ২০০ টি ইঁদুর ধরতে কত মিনিট সময় লাগাবে?
  1. ক
    ৫ মিনিট 
  2. খ
    ১০ মিনিট 
  3. গ
    ১৫ মিনিট 
  4. ঘ
    ২০ মিনিট 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০ টি বিড়াল ১০টি ইঁদুর ধরতে ১০ মিনিট সময় লাগায়। ২০০ টি বিড়াল ২০০ টি ইঁদুর ধরতে কত মিনিট সময় লাগাবে?

সমাধান:
১০ টি বিড়াল ১০ টি ইদুর ধরতে সময় নেয় ১০ মিনিট
∴ ১ টি বিড়াল ১ টি ইদুর ধরতে সময় নেয় {(১০ × ১০)/১০} মিনিট
∴ ২০০ টি বিড়াল ২০০ টি ইদুর ধরতে সময় নেয় {(১০ × ১০ × ২০০)/(১০ × ২০০)} মিনিট
= ১০ মিনিট 

৯,১২২.
কোন পুস্তুকের ৯৬ পৃষ্ঠা পড়াবার পরেও তাঁর ৫/১৩ অংশ পড়তে বাকি থাকলে পুস্তকটির মোট পৃষ্ঠা সংখ্যা কত?
  1. ক
    ক) ১৮৫ পৃষ্ঠা
  2. খ
    খ) ১৫৬ পৃষ্ঠা
  3. গ
    গ) ২৫০ পৃষ্ঠা
  4. ঘ
    ঘ) ৩২০ পৃষ্ঠা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন পুস্তুকের ৯৬ পৃষ্ঠা পড়াবার পরেও তাঁর ৫/১৩ অংশ পড়তে বাকি থাকলে পুস্তকটির মোট পৃষ্ঠা সংখ্যা কত?

সমাধান: 
পুস্তকটির মোট পৃষ্ঠা সংখ্যা = ১ অংশ 

অবশিষ্ট অংশ = ১ - (৫/১৩) অংশ 
= (১৩ - ৫)/১৩ অংশ 
= ৮/১৩ অংশ 

প্রশ্নমতে
 ৮/১৩ অংশ  = ৯৬ পৃষ্ঠা 
১ অংশ  =(৯৬ × ১৩)/৮
= ১৫৬ পৃষ্ঠা 
৯,১২৩.
৮৪ সংখ্যাটি কোন সংখ্যার ৭০%?
  1. ক
    ১২০
  2. খ
    ১০৫
  3. গ
    ১৪০
  4. ঘ
    ৯০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৮৪ সংখ্যাটি কোন সংখ্যার ৭০%?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক এর ৭০% = ৮৪
⇒ ক × (৭০/১০০) = ৮৪
⇒ ক × ৭০ = ৮৪ × ১০০
⇒ ক = (৮৪ × ১০০)/৭০
∴ ক = ১২০

∴ সংখ্যাটি = ১২০।

৯,১২৪.
দৈনিক ৮ ঘণ্টা কাজ করে ৩টি পাম্প ১টি জলাধারকে ৩ দিনে খালি করতে পারে। জলাধারটিকে ১ দিনে খালি করতে হলে ৬টি পাম্পের দৈনিক কত ঘণ্টা কাজ করতে হবে?
  1. ক
    ১৪ ঘন্টায়
  2. খ
    ১২ ঘন্টায়
  3. গ
    ১০ ঘন্টায়
  4. ঘ
    ৮ ঘন্টায়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দৈনিক ৮ ঘণ্টা কাজ করে ৩টি পাম্প ১টি জলাধারকে ৩ দিনে খালি করতে পারে। জলাধারটিকে ১ দিনে খালি করতে হলে ৬টি পাম্পের দৈনিক কত ঘণ্টা কাজ
করতে হবে?

সমাধান:
৩ টি পাম্প ৩ দিনে খালি করে = ৮ ঘন্টায়
∴ ১ টি পাম্প ১ দিনে খালি করে = ৮ × ৩ × ৩ ঘন্টায়
∴ ৬ টি পাম্প ১ দিনে খালি করে = (৮ × ৩ × ৩)/৬ = ৭২/৬ ঘন্টায়
= ১২ ঘন্টায়।

অতএব, ৬টি পাম্পকে ১ দিনে জলাধার খালি করতে হলে, তাদের প্রতিদিন ১২ ঘণ্টা কাজ করতে হবে।
৯,১২৫.
৪০টি লিচু যে দরে ক্রয় করা হয় ৫০টি লিচু সে দরে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?
  1. ক
    ক) ২০% লাভ
  2. খ
    খ) ২৫% ক্ষতি
  3. গ
    গ) ২৫% লাভ
  4. ঘ
    ঘ) ২০% ক্ষতি
ব্যাখ্যা
মনেকরি,
৪০ টি লিচুর ক্রয়মূল্য = ক টাকা
∴ ১টি লিচুর ক্রয়মূল্য = ক/৪০ টাকা

আবার,
৫০টি লিচুর বিক্রয়মূল্য = ক টাকা
∴ ১টি লিচুর বিক্রয়মূল্য = ক/৫০ টাকা

∴ ক্ষতি = ক/৪০ - ক/৫০
            = (৫ক - ৪ক)/২০০
            = ক/২০০

∴ শতকরা ক্ষতির হার = {(ক /২০০) / (ক/৪০)} × ১০০%
                                 = ২০ %
৯,১২৬.
কোন পূর্ণ সংখ্যাকে ৩, ৪ ও ৫ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ১, ২ ও ৩ অবশিষ্ট থাকবে?
  1. ক
    ক) ৪৮
  2. খ
    খ) ৬০
  3. গ
    গ) ৫৮
  4. ঘ
    ঘ) ৬৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন পূর্ণ সংখ্যাকে ৩, ৪ ও ৫ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ১, ২ ও ৩ অবশিষ্ট থাকবে?

সমাধান:
এখানে,
৩ - ১ = ২
৪ - ২ = ২
৫ - ৩ = ২ 

∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে ৩, ৪, ৫ এর ল.সা.গু অপেক্ষা ২ কম।
৩, ৪, ৫ এর ল.সা.গু = ৬০

∴ নির্ণেয় সংখ্যা = (৬০ - ২) = ৫৮
৯,১২৭.
২০% ছাড় দিয়ে বিক্রি করায় একটি জ্যামিতি বাক্সের বিক্রয়মূল্য হয় ৪৮ টাকা। জ্যামিতি বাক্সের ধার্যমূল্য কত?
  1. ক
    ৬০ টাকা
  2. খ
    ৭২ টাকা
  3. গ
    ৮০ টাকা
  4. ঘ
    ৭৫ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০% ছাড় দিয়ে বিক্রি করায় একটি জ্যামিতি বাক্সের বিক্রয়মূল্য হয় ৪৮ টাকা। জ্যামিতি বাক্সের ধার্যমূল্য কত? 

সমাধান:
২০% ছাড়ে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ২০) = ৮০ টাকা

বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে ধার্যমূল্য হবে = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ধার্যমূল্য হবে = ১০০/৮০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৪৮ টাকা হলে ধার্যমূল্য হবে = (১০০ × ৪৮)/৮০ = ৬০ টাকা

∴ জ্যামিতি বক্সের ধার্যমূল্য = ৬০ টাকা।

৯,১২৮.
রাফি প্রতি মিটার ২০ টাকা দরে ১৫ মিটার লাল ফিতা ক্রয় করলো। ভ্যাটের হার ৪ টাকা। সে দোকানিকে ৫০০ টাকার একটি নোট দিল। দোকানি তাকে কত টাকা ফেরত দেবেন?
  1. ক
    ১৩২ টাকা
  2. খ
    ১৫৬ টাকা
  3. গ
    ১৮৮ টাকা
  4. ঘ
    ১৯২ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রাফি প্রতি মিটার ২০ টাকা দরে ১৫ মিটার লাল ফিতা ক্রয় করলো। ভ্যাটের হার ৪ টাকা। সে দোকানিকে ৫০০ টাকার একটি নোট দিল। দোকানি তাকে কত টাকা ফেরত দেবেন?

সমাধান:
১ মিটার লাল ফিতার দাম = ২০ টাকা
∴ ১৫ মিটারের দাম = ২০ × ১৫ = ৩০০ টাকা

১০০ টাকায় ভ্যাট = ৪ টাকা
∴১ টাকায় ভ্যাট = ৪/১০০ টাকা
∴৩০০  টাকায় ভ্যাট = (৪ × ৩০০)/১০০ = ১২ টাকা

ভ্যাট সহ মোট খরচ = ৩০০ + ১২ = ৩১২ টাকা
∴ দোকানদার ফেরত দিবে =৫০০ - ৩১২ = ১৮৮ টাকা
৯,১২৯.
৭ : ক = ক : ২৮ হলে ক এর মান কত?
  1. ক
    ৪
  2. খ
    ৭
  3. গ
    ১৪
  4. ঘ
    ১৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৭ : ক = ক : ২৮ হলে ক এর মান কত?

সমাধান:
৭ : ক = ক : ২৮
⇒ ৭/ক = ক/২৮
⇒ ক২ = (৭ × ২৮)
⇒ ক২ = ১৯৬
∴ ক = ১৪
৯,১৩০.
১০টি কমলার ক্রয়মূল্য ৮টি কমলার বিক্রয়মূল্যের সমান হলে লাভের হার কত?
  1. ক
    ক) ২০%
  2. খ
    খ) ২২%
  3. গ
    গ) ২৪%
  4. ঘ
    ঘ) ২৫%
ব্যাখ্যা

ধরি,
১০টি কমলার ক্রয়মূল্য = ৮টি কমলার বিক্রয়মূল্য = a টাকা
∴ ১টি কমলার ক্রয়মূল্য = a/১০ টাকা
১টি কমলার বিক্রয়মূল্য = a/৮ টাকা
∴ লাভ = a/৮ - a/১০
= a/৪০ টাকা
∴ লাভের হার = ((a/৪০)×১০০)/(a/১০)
= (a×১০×১০০)/(৪০×a)
= ২৫%

৯,১৩১.
৩০ টি কমলার মধ্যে ২০% পচা হলে ভাল কমলা কতটি?
  1. ক
    ক) ২০
  2. খ
    খ) ২৪
  3. গ
    গ) ২৬
  4. ঘ
    ঘ) ২৩
ব্যাখ্যা
ভাল কমলা = ৩০ - (৩০ এর ২০/১১০) = ২৪ টি
৯,১৩২.
অমূলদ সংখ্যাকে কি দ্বারা প্রকাশ করা হয়?
  1. ক
    ক) Q
  2. খ
    খ) Q′
  3. গ
    গ) {Q ∪ Q′}
  4. ঘ
    ঘ) R
ব্যাখ্যা
বাস্তব সংখ্যার (Real Number) সেট গঠিত হয় মূলদ এবং অমূলদ সংখ্যা নিয়ে। সাধারণত মূলদ সংখ্যাকে (Rational Numbe) Q এবং অমূলদ সংখ্যাকে(Irrational Number) I বা Q' দ্বারা প্রকাশ করা হয়। সুতরাং বাস্তব সংখ্যার সেট হবে R = {Q ∪ Q′}
৯,১৩৩.
250 এর 10% এর মান কত?
  1. ক
    ক) 25
  2. খ
    খ) 50
  3. গ
    গ) 100
  4. ঘ
    ঘ) 75
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 250 এর 10% এর মান কত?

সমাধান:
250 এর 10% 
250 এর 10/100
= 25
৯,১৩৪.
আলিফ এন্টারপ্রাইজ প্রতি প্যাকেট লাঞ্চ ৭৫ টাকায় বানিয়ে মোট ১৫০ টি লাঞ্চ প্যাকেট একটি অফিসে সরবরাহ করে। যদি ২/৩ লাঞ্চ প্যাকেট ১৫০ টাকায় এবং বাকিগুলো ২০০ টাকায় বিক্রয় করা হয়, তবে লাভের পরিমাণ কত টাকা?
  1. ক
    ১০২৫০
  2. খ
    ১২৭৫০
  3. গ
    ১৩৭৫০
  4. ঘ
    ১৬৫০০
  5. ঙ
    ১৮৫২৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আলিফ এন্টারপ্রাইজ প্রতি প্যাকেট লাঞ্চ ৭৫ টাকায় বানিয়ে মোট ১৫০ টি লাঞ্চ প্যাকেট একটি অফিসে সরবরাহ করে। যদি ২/৩ লাঞ্চ প্যাকেট ১৫০ টাকায় এবং বাকিগুলো ২০০ টাকায় বিক্রয় করা হয়, তবে লাভের পরিমাণ কত টাকা?

সমাধান:
মোট লাঞ্চ প্যাকেট সংখ্যা = ১৫০ টি
প্রতি প্যাকেট খরচ = ৭৫ টাকা
∴ মোট  খরচ = ১৫০ × ৭৫ = ১১২৫০ টাকা

এখন,
মোট প্যাকেট সংখ্যা = ১৫০
২/৩ অংশ প্যাকেট = (২/৩) × ১৫০ = ১০০ টি প্যাকেট
∴ বাকি প্যাকেট = ১৫০ - ১০০ = ৫০ টি প্যাকেট

∴ ১০০ প্যাকেটের বিক্রয়মূল্য = ১০০ × ১৫০ = ১৫০০০ টাকা
এবং ৫০ প্যাকেটের বিক্রয়মূল্য = ৫০ × ২০০ = ১০০০০ টাকা

∴ মোট বিক্রয়মূল্য = ১৫০০০ + ১০০০০ = ২৫০০০ টাকা

∴ লাভ = ২৫০০০ - ১১২৫০ = ১৩৭৫০ টাকা
৯,১৩৫.
রমিজ ও রফিকের বেতনের সমষ্টি ১৮০০ টাকা। রমিজ তার বেতনের ৮০% এবং রফিক তার বেতনের ৭০% ব্যয় করেন। যদি তাদের সঞ্চয়ের অনুপাত ৪ : ৩ হয়, তবে রমিজের বেতন কত?
  1. ক
    ৬০০ টাকা
  2. খ
    ১০০০ টাকা
  3. গ
    ১২০০ টাকা
  4. ঘ
    ১২৫০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রমিজ ও রফিকের বেতনের সমষ্টি ১৮০০ টাকা। রমিজ তার বেতনের ৮০% এবং রফিক তার বেতনের ৭০% ব্যয় করেন। যদি তাদের সঞ্চয়ের অনুপাত ৪ : ৩ হয়, তবে রমিজের বেতন কত?

সমাধান:
মনে করি, 
রমিজ ও রফিকের বেতন যথাক্রমে ক এবং খ টাকা

প্রশ্নমতে,
ক এর ২০% : খ এর ৩০% = ৪ : ৩
বা, (২০ক/১০০)/(৩০খ/১০০) = ৪/৩
বা, (ক/৫)/(৩খ/১০) = ৪/৩
বা, ২ক/৩খ = ৪/৩
বা, ৬ক = ১২খ
বা, ক/খ = ১২/৬
বা, ক/খ = ২/১
∴ ক : খ = ২ : ১

রমিজের বেতন = ১৮০০ × (২/৩) = ১২০০ টাকা
৯,১৩৬.
দুইটি সংখ্যার বিয়োগফল তাদের যোগফলের তিন-চতুর্থাংশ। সংখ্যার অনুপাত কত?
  1. ক
    5 : 2 
  2. খ
    7 : 1 
  3. গ
    6 : 5 
  4. ঘ
    4 : 3 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার বিয়োগফল তাদের যোগফলের তিন-চতুর্থাংশ। সংখ্যার অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুটি যথাক্রমে x ও y যেখানে, x > y 

প্রশ্নমতে, 
⇒ x - y = (3/4)(x  + y)
⇒ x - y = (3x + 3y)/4 
⇒ 4x - 4y = 3x + 3y 
⇒ 4x - 3x = 4y + 3y 
⇒ x = 7y 
⇒ x/y = 7 
∴ x : y = 7 : 1 
৯,১৩৭.
টাকায় ৩টি করে আম ক্রয় করে, টাকায় ২টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?
  1. ক
    ৭৫%
  2. খ
    ২৫%
  3. গ
    ৫০%
  4. ঘ
    ১০০%
ব্যাখ্যা
৩টি আমের ক্রয়মূল্য ১ টাকা
১টি আমের ক্রয়মূল্য ১/৩ টাকা

আবার, ২টি আমের বিক্রয়মূল্য ১ টাকা
১টি আমের বিক্রয়মূল্য ১/২ টাকা

∴ লাভ = (১/২)-(১/৩) = ১/৬ টাকা

এখন
১/৩ টাকায় লাভ হয় ১/৬ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় (১×৩)/৬ টাকা
১০০ টাকায় লাভ হয় (১×৩×১০০)/৬ টাকা
= ৫০ টাকা

∴ নির্ণেয় লাভ ৫০%
৯,১৩৮.
কোনটি মূলদ সংখ্যা?
  1. ক
    √16
  2. খ
    √12
  3. গ
    √18
  4. ঘ
    √27
ব্যাখ্যা
মূলদ সংখ্যা :  p/q  আকারের কোনো সংখ্যাকে মূলদ সংখ্যা বলা হয়, যখন p ও q  পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0।
যেমন: √16 = 4 ,3/1 = 3,  11/2= 5.5, 5/ 3 = 1.666... ইত্যাদি মূলদ সংখ্যা।
যে কোনো মূলদ সংখ্যাকে দুইটি সহমৌলিক সংখ্যার অনুপাত হিসাবেও লেখা যায়।
সকল পূর্ণসংখ্যা ও ভগ্নাংশই মূলদ সংখ্যা।

অমূলদ সংখ্যা: যে সংখ্যাকে p/q  আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0, সে সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়।
পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যে কোনাে স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল কিংবা তার ভগ্নাংশ একটি অমূলদ সংখ্যা।
যেমন√2 = 1.414213..., √3 = 1.732 ...,  ইত্যাদি অমূলদ সংখ্যা।
কোনাে অমূলদ সংখ্যাকে দুইটিপূর্ণ সংখ্যার অনুপাত হিসেবে প্রকাশ করা যায় না।
৯,১৩৯.
দুইটি সংখ্যার যোগফল তাদের বিয়োগফলের ৫গুণ। সংখ্যা দুইটির অনুপাত কত?
  1. ক
    ক) ৩ : ২
  2. খ
    খ) ১ : ২
  3. গ
    গ) ৩ : ১
  4. ঘ
    ঘ) ১ : ৫
ব্যাখ্যা
ধরি,
সংখ্যা দুইটি x এবং y

প্রশ্নমতে,
x - y = (1/5)(x + y)
⇒ 5x - 5y = x + y
⇒ 5x - x = y + 5y
⇒ 4x = 6y
⇒ x/y = 6/4
⇒ x/y = 3/2
∴ x : y = 3 : 2
৯,১৪০.
বার্ষিক শতকরা ১২ টাকা হার সুদে কোন মুল্ধন কত বছরে সুদে- আসলে চারগুণ হবে?
  1. ক
    ২০ বছরে
  2. খ
    ২৫ বছরে
  3. গ
    ৩০ বছরে
  4. ঘ
    ৩৫ বছরে
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ১২ টাকা হার সুদে কোন মুল্ধন কত বছরে সুদে- আসলে চারগুণ হবে?

সমাধান:
মনে করি,
আসল ১০০ টাকা
সুদে আসলে চারগুণ হলে হবে = (১০০ × ৪) = ৪০০ টাকা
∴ সুদ = (৪০০ - ১০০) = ৩০০ টাকা

এখন,
১২ টাকা সুদ হয় ১ বছরে 
১ টাকা সুদ হয়  ১/১২ বছরে
∴ ৩০০ টাকা সুদ হয় (১/১২) × ৩০০ বছরে
= ২৫ বছরে 

৯,১৪১.
  1. ক
    2i
  2. খ
    - 2i
  3. গ
    2
  4. ঘ
    i
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:

সমাধান:
আমরা জানি,
i2 = - 1

∴ i3 = i2 . i 
= (- 1) . i
= - i 

এবং
1/i = - (i2)/i = - i 

এখন
(1 + i3)(1 + 1/i)
= (1 - i)(1 - i)
= (1 - i)2
= 1 - 2i + i2
= 1 - 2i - 1
= - 2i
৯,১৪২.
জন্মদিনের ৬৫ দিন আগে যদি সোমবার হয়, তবে জন্মদিন কী বার ছিল?
  1. ক
    বুধবার
  2. খ
    শুক্রবার
  3. গ
    মঙ্গলবার
  4. ঘ
    শনিবার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: জন্মদিনের ৬৫ দিন আগে যদি সোমবার হয়, তবে জন্মদিন কী বার ছিল?

সমাধান:
যেহেতু জন্মদিনের ৬৫ দিন আগে সোমবার ছিলো সেহেতু সোমবারের ৬৫ দিন পর হবে জন্মদিন।
এখন,
এক সপ্তাহে ৭ দিন হওয়ায় ৭ দিয়ে ৬৫ কে ভাগ করে পাই, = ৬৫/৭ = ৯ সপ্তাহ (৬৩ দিন) অবশিষ্ট থাকে ২ দিন।
৯ সপ্তাহ (৬৩ দিন) পরে বার পরিবর্তন হবে না, তাই সোমবারই থাকবে।
এখন, ২ দিন পর অর্থাৎ সোমবার → মঙ্গলবার (১ দিন পর) → বুধবার (২ দিন পর)।

∴ জন্মদিন ছিল বুধবার।
৯,১৪৩.
মুনাফার হার ৮% হলে, ৫০০ টাকার ৪ বছরের মুনাফা কত?
  1. ক
    ক) ৩২ টাকা
  2. খ
    খ) ১৬০ টাকা
  3. গ
    গ) ৪০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ২০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: মুনাফার হার ৮% হলে, ৫০০ টাকার ৪ বছরের মুনাফা কত?

সমাধান: 
১০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা ৮ টাকা 
১ টাকার ১ বছরের মুনাফা ৮/১০০ টাকা 
৫০০ টাকার ৪ বছরের মুনাফা (৮ × ৫০০ × ৪)/১০০ টাকা 
                                             = ১৬০ টাকা
৯,১৪৪.
একটি পেঁপে ৩৬ টাকায় বিক্রয় করায় যত ক্ষতি হয় ৭২ টাকায় বিক্রয় করায় তার দ্বিগুণ লাভ হয়, পেঁপেটির ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ক) ৪২ টাকা
  2. খ
    খ) ৪৪ টাকা
  3. গ
    গ) ৪৫ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৪৮ টাকা
ব্যাখ্যা

ধরি, ক্রয়মূল্য a টাকা
২(a - ৩৬) = ৭২ - a
বা, ২a - ৭২ = ৭২ - a
বা, ৩a = ১৪৪
∴ a = ৪৮

৯,১৪৫.
একজন কর্মচারীর বেতন ৯০% বৃদ্ধি পেলে তিনি ৩৮০০০ টাকা পায়। পূর্বে তার বেতন কত টাকা ছিল?
  1. ক
    ১৯০০০
  2. খ
    ২০০০০
  3. গ
    ২৯০০০
  4. ঘ
    ৩৫০০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন কর্মচারীর বেতন ৯০% বৃদ্ধি পেলে তিনি ৩৮০০০ টাকা পায়। পূর্বে তার বেতন কত টাকা ছিল?

সমাধান: 
বেতন ৯০% বৃদ্ধিতে

পূর্বের বেতন ১০০ টাকা হলে বর্তমানের বেতন = (১০০ + ৯০) টাকা বা ১৯০ টাকা

বর্তমানের বেতন ১৯০ টাকা হলে পূর্বের বেতন ১০০ টাকা
বর্তমানের বেতন ১ টাকা হলে পূর্বের বেতন ১০০/১৯০ টাকা
বর্তমানের বেতন ৩৮০০০ টাকা হলে পূর্বের বেতন (১০০ × ৩৮০০০)/১৯০ টাকা
= ২০০০০ টাকা
৯,১৪৬.
৫ঃ৭, ৪ঃ৯ এবং ৩ঃ২ এর মিশ্র অনুপাত কত?
  1. ক
    ১০ঃ১৬
  2. খ
    ১০ঃ২১
  3. গ
    ২১ঃ১০
  4. ঘ
    ২১ঃ১৬
ব্যাখ্যা

আমরা জানি,
মিশ্র অনুপাত = পূর্ব রাশিগুলোর গুণফল/উত্তর রাশিগুলোর গুণফল।
= (৫×৪×৩)/(৭×৯×২)
= ১০/২১
= ১০ঃ২১

৯,১৪৭.
একটি দ্রব্য নির্দিষ্ট মূল্যে বিক্রি করে ১৫% লাভ হয়। দ্রব্যটি তিনগুণ মূল্যে বিক্রি করলে লাভের হার কত হবে? 
  1. ক
    ক) ২৫০
  2. খ
    খ) ২৩০
  3. গ
    গ) ২২০
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:  একটি দ্রব্য নির্দিষ্ট মূল্যে বিক্রি করে ১৫% লাভ হয়। দ্রব্যটি তিনগুণ মূল্যে বিক্রি করলে লাভের হার কত হবে?

সমাধান: 
ধরি, 
ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা। 
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১০০ + ১৫) = ১১৫ টাকা। 

যদি দ্রব্যটি তিনগুণ দামে বিক্রি হয় তাহলে নতুন বিক্রয়মূল্য: 
= (১১৫ × ৩)
= ৩৪৫ 

∴ মোট লাভ = (৩৪৫ - ১০০) = ২৪৫ টাকা।

সুতরাং, লাভের হার ২৪৫%

তাই সঠিক উত্তর: কোনটিই নয়।
৯,১৪৮.
এক ব্যক্তি বার্ষিক ১০% চক্রবৃদ্ধি সুদে ৫০০ টাকা ব্যাংকে জমা রাখলেন। তৃতীয় বছর শেষে ঐ ব্যক্তি সুদসহ কত টাকা পাবেন?
  1. ক
    ৫৬০ টাকা
  2. খ
    ৫৮০.৫ টাকা
  3. গ
    ৬২০ টাকা
  4. ঘ
    ৬৬৫.৫ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তি বার্ষিক ১০% চক্রবৃদ্ধি সুদে ৫০০ টাকা ব্যাংকে জমা রাখলেন। তৃতীয় বছর শেষে ঐ ব্যক্তি সুদসহ কত টাকা পাবেন?

সমাধান:
চক্রবৃদ্ধির সুদাসল = P(1 + r)n
P = আসল
r = চক্রবৃদ্ধি মুনাফার হার
n = ৩ বছর

∴ তৃতীয় বছর শেষ ঐ ব্যক্তি সুদসহ পাবেন = ৫০০ × (১ + ১/১০)৩
= ৫০০ × (১১/১০)৩
=  ৫০০ × ১৩৩১/১০০০
= ৬৬৫.৫ টাকা
৯,১৪৯.
১ কোন ধরনের সংখ্যা-
  1. ক
    মৌলিক
  2. খ
    যৌগিক
  3. গ
    উভয়ই
  4. ঘ
    কোনোটি নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ কোন ধরনের সংখ্যা?

সমাধান:
১ এর চেয়ে বড় যে সকল সংখ্যাকে শুধু ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া আর কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে। 
অর্থাৎ মৌলিক সংখ্যার উৎপাদক হবে দুইটি: ১ এবং শুধুমাত্র সেই সংখ্যাটি। 
অর্থাৎ, ১ মৌলিক বা যৌগিক কোনটিই নয়। 
৯,১৫০.
সরল করুন: ২ - [২ - (৪ + ১) - {২ - (৩ - ৪ + ২)} + ৬]
  1. ক
    ৪
  2. খ
    ৫
  3. গ
    ০
  4. ঘ
    ৬
ব্যাখ্যা

সরল করুন: ২ - [২ - (৪ + ১) - {২ - (৩ - ৪ + ২)} + ৬]

সমাধান:
দেওয়া আছে,
২ - [২ - (৪ + ১) - {২ - (৩ - ৪ + ২)} + ৬]
 = ২ - [২ - (৪ + ১) - {২ - (৫ - ৪)} + ৬]
 = ২ - [২ - ৫ - {২ - ১}+ ৬]
 = ২ - [২ - ৫ - ১ + ৬]
= ২ - ২
= ০

৯,১৫১.
২০% লবন-পানি ও ৩৫% চিনি-পানির মিশ্রণকে ১ : ২ অনুপাতে একীভূত করলে সেই মিশ্রণে পানির শতকরা পরিমাণ কত?
  1. ক
    ৬৫%
  2. খ
    ৭৫%
  3. গ
    ৭০%
  4. ঘ
    ৭৭%
ব্যাখ্যা
২০% লবন-পানি ও ৩৫% চিনি-পানির মিশ্রণকে ১ : ২ অনুপাতে একীভূত করলে সেই মিশ্রণে পানির শতকরা পরিমাণ কত?

সমাধান:
মনে করি,
২০% লবন-পানির মিশ্রণ = ১০০ একক
এই মিশ্রণে পানির পরিমাণ = (১০০ - ২০) একক
= ৮০ একক

সুতরাং,
৩৫% চিনি-পানির মিশ্রণ = (১০০ × ২) = ২০০ একক
এই মিশ্রণে পানির পরিমাণ = ২০০ - (৩৫ × ২) = ১৩০ একক

অর্থাৎ,
২০০ + ১০০ বা ৩০০ একক মিশ্রণে পানির পরিমাণ = (৮০ + ১৩০) = ২১০ একক
∴ ১০০ একক মিশ্রণে পানির পরিমাণ = ২১০ × (১০০/৩০০) = ৭০ একক

∴ মিশ্রণে পানির শতকরা পরিমাণ = ৭০%
৯,১৫২.
একটি আয়তাকার ক্ষেতের দৈর্ঘ্য ২০% (বৃদ্ধি) এবং প্রস্থ ১০% হ্রাস করা হলে ক্ষেত্রফলের শতকরা কত পরিবর্তন হবে?
  1. ক
    ৮% হ্রাস
  2. খ
    ৮% বৃদ্ধি
  3. গ
    ১০৮% বৃদ্ধি
  4. ঘ
    ১০৮% হ্রাস
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ক্ষেতের দৈর্ঘ্য ২০% (বৃদ্ধি) এবং প্রস্থ ১০% হ্রাস করা হলে ক্ষেত্রফলের শতকরা কত পরিবর্তন হবে?

সমাধান: 
ধরি, 
দৈর্ঘ্য = ১০০ একক 
এবং প্রস্থ = ১০০ একক
∴ ক্ষেত্রফল = (১০০ × ১০০) বর্গ একক 
= ১০০০০ বর্গ একক 

আবার, 
২০% বৃদ্ধিতে দৈর্ঘ্য = ১২০ একক 
এবং ১০% হ্রাসে প্রস্থ = ৯০ একক 
∴ ক্ষেত্রফল = (১২০ × ৯০) বর্গ একক 
= ১০৮০০ বর্গ একক 

∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = (১০৮০০ - ১০০০০) বর্গ একক 
= ৮০০ বর্গ একক 

∴ শতকরা ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির হার = {(৮০০ × ১০০)/১০০০০}% 
= ৮% 
৯,১৫৩.
১১ এর ৩ শতাংশ কত?
  1. ক
    ৩.০০
  2. খ
    ৩.৩০
  3. গ
    ১১.০০
  4. ঘ
    ০.৩৩
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১১ এর ৩ শতাংশ কত?

সমাধান:
১১ এর ৩% = (৩/১০০) ​× ১১ = ০.০৩ × ১১ = ০.৩৩

∴১১ এর ৩ শতাংশ কত ০.৩৩

৯,১৫৪.
ক্রয়মূল্যঃবিক্রয়মূল্য = ৩ঃ৫ হলে,শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?
  1. ক
    ক) ৬৬.৬৭% লাভ হবে
  2. খ
    খ) ৩৩.৩৩% লাভ হবে
  3. গ
    গ) ৩৩.৩৩% ক্ষতি হবে
  4. ঘ
    ঘ) লাভ বা ক্ষতি হবে না
ব্যাখ্যা
সুতরাং শতকরা লাভ হবে = (বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য)×১০০/ক্রয়মূল্য = (৫ - ৩)×১০০/৩ = ৬৬.৬৭%।
৯,১৫৫.
টাকায় ৩টি করে জিনিস ক্রয় করে টাকায় ২টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?
  1. ক
    ক) ৫০%
  2. খ
    খ) ২৫%
  3. গ
    গ) ১৫%
  4. ঘ
    ঘ) ১০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: টাকায় ৩টি করে জিনিস ক্রয় করে টাকায় ২টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান: 
৩টি জিনিসের ক্রয়মূল্য ১ টাকা
১টি জিনিসের ক্রয়মূল্য ১/৩ টাকা

আবার,
২টি জিনিসের বিক্রয়মূল্য ১ টাকা
১টি জিনিসের বিক্রয়মূল্য ১/২ টাকা

∴ লাভ = (১/২) - (১/৩)
= (৩ - ২)/৬
= ১/৬ টাকা

এখন
১/৩ টাকায় লাভ হয় ১/৬ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় (১ × ৩)/৬ টাকা
১০০ টাকায় লাভ হয় (১ × ৩ × ১০০)/৬ টাকা
= ৫০ টাকা

∴ নির্ণেয় লাভ ৫০%
৯,১৫৬.
টাকায় 10টি করে লেবু ক্রয় করে 8টি দরে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে ?
  1. ক
    ক) 20%
  2. খ
    খ) 25%
  3. গ
    গ) 10%
  4. ঘ
    ঘ) 15%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: টাকায় 10টি করে লেবু ক্রয় করে 8টি দরে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে ?

সমাধান: 
১০টি লেবুর ক্রয়মূল্য ১ টাকা 
১ টি লেবুর ক্রয়মূল্য ১/১০ টাকা

৮টি লেবুর বিক্রয়মূল্য ১ টাকা 
১টি লেবুর বিক্রয়মূল্য ১/৮ টাকা 

লাভ = (১/৮) - (১/১০) টাকা 
       = (৫ - ৪)/৪০ টাকা 
       = ১/৪০ টাকা 

 শতকরা লাভ = [{(১/৪০)/(১/১০)} × ১০০]%
                      = [(১০/৪০)× ১০০]%
                      = ২৫%
৯,১৫৭.
Find out a pair that is similar to the given pair 270 : 45
  1. ক
    ক) 6 : 1
  2. খ
    খ) 9 : 1
  3. গ
    গ) 23 : 9
  4. ঘ
    ঘ) 11 : 9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: Find out a pair that is similar to the given pair 270 : 45

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সংখ্যার অনুপাত = 270 : 45
= (270/45 : 45/45)
= 6 : 1
৯,১৫৮.
দুইটি সংখ্যার সমষ্টি ১৩২ এবং অন্তরফল ১২ হলে, ছোট সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৪৮
  2. খ
    ৫০
  3. গ
    ৫৬
  4. ঘ
    ৬০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার সমষ্টি ১৩২ এবং অন্তরফল ১২ হলে, ছোট সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি = ক
∴ ছোট সংখ্যাটি = ক - ১২

প্রশ্নমতে,
ক + (ক - ১২) = ১৩২
⇒ ২ক - ১২ = ১৩২
⇒ ২ক = ১৩২ + ১২
⇒ ২ক = ১৪৪
⇒ ক = ১৪৪/২
∴ ক = ৭২
∴ বড় সংখ্যাটি = ৭২

∴ ছোট সংখ্যাটি = ক - ১২
= ৭২ - ১২
= ৬০
৯,১৫৯.
  1. ক
    4.5
  2. খ
    5.25
  3. গ
    2.6
  4. ঘ
    3.75
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৯,১৬০.
একটি চিত্রাংকন প্রতিযোগিতায় প্রত্যেক শিক্ষার্থী একটি করে ছবি আঁকল। সবার আঁকা শেষে দেখা গেল যে ১/৪ অংশ ফুলের ছবি, ১/৯ অংশ ফলের ছবি, ২/৫ অংশ পাখির ছবি এবং বাকি ৮৬ টি গাছের ছবি আঁকা হয়েছে। ঐ প্রতিযোগিতায় মোট প্রতিযোগীর সংখ্যা কত?
  1. ক
    ২৪০
  2. খ
    ২৮০
  3. গ
    ৩৬০
  4. ঘ
    ৩৮০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি চিত্রাংকন প্রতিযোগিতায় প্রত্যেক শিক্ষার্থী একটি করে ছবি আঁকল। সবার আঁকা শেষে দেখা গেল যে ১/৪ অংশ ফুলের ছবি, ১/৯ অংশ ফলের ছবি, ২/৫ অংশ পাখির ছবি এবং বাকি ৮৬ টি গাছের ছবি আঁকা হয়েছে। ঐ প্রতিযোগিতায় মোট প্রতিযোগীর সংখ্যা কত?

সমাধান:
 ফুল, ফল এবং পাখির ছবির আঁকা হয়েছে = (১/৪) + (১/৯) + (২/৫) অংশ
= (৪৫ + ২০ + ৭২)/১৮০  
= ১৩৭/১৮০ অংশ

বাকি থাকে = ১ - (১৩৭/১৮০) = ৪৩/১৮০ অংশ।

প্রশ্নমতে,
৪৩/১৮০ অংশ = ৮৬ জন
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ = (৮৬ × ১৮০)/৪৩ = ৩৬০ জন
∴ ঐ প্রতিযোগিতায় মোট প্রতিযোগীর সংখ্যা = ৩৬০ জন।
৯,১৬১.
দুইটি বইয়ের মূল্যের অনুপাত ৬ : ১১। দ্বিতীয়টির মূল্য ১৪৩ টাকা হলে, প্রথমটির মূল্য কত?
  1. ক
    ৭২ টাকা
  2. খ
    ৭৮ টাকা
  3. গ
    ৮৪ টাকা
  4. ঘ
    ৯৬ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি বইয়ের মূল্যের অনুপাত ৬ : ১১। দ্বিতীয়টির মূল্য ১৪৩ টাকা হলে, প্রথমটির মূল্য কত?

সমাধান:
দ্বিতীয়টির মূল্য অনুপাতের = ১৪৩/১১ = ১৩ গুণ।
তাহলে, প্রথমটির মূল্য হবে = ৬ × ১৩ = ৭৮ টাকা
৯,১৬২.
বার্ষিক শতকরা মুনাফার হার ১২.৫ টাকা হলে, ২৫০০ টাকার ৬ বছরের মুনাফা কত হবে?
  1. ক
    ২৪৮০ টাকা
  2. খ
    ১৮৭৫ টাকা
  3. গ
    ২৫২৫ টাকা
  4. ঘ
    ২১৬০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা মুনাফার হার ১২.৫ টাকা হলে, ২৫০০ টাকার ৬ বছরের মুনাফা কত হবে? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল, P = ২৫০০ টাকা
বার্ষিক মুনাফার হার, R = ১২.৫%
সময়, n= ৬ বছর

আমরা জানি,
মুনাফা, I = (P × r × n)/১০০
= (২৫০০ × ১২.৫ × ৬)/১০০
= (২৫০০ × ১২৫ × ৬)/(১০ × ১০০০) 
= (২৫০০ × ১২৫ × ৬)/১০০০০
= (২৫০০ × ৭৫)/১০০০ 
= ১৮৭৫০০ / ১০০০
= ১৮৭৫ টাকা

৯,১৬৩.
কোন হোস্টেলে ৬৮ জন ছাত্রীর ২৬ দিনের খাবার ছিল। ১৪ দিন পর ৩২ জন ছাত্রী হোস্টেল ছেড়ে অন্যত্র চলে গেল। অবশিষ্ট খাদ্যে বাকী ছাত্রীদের কতদিন চলবে?
  1. ক
    ক) ৩৩ দিন
  2. খ
    খ) ৩৪ দিন
  3. গ
    গ) ৩৫ দিন
  4. ঘ
    ঘ) কোনটি নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : কোন হোস্টেলে ৬৮ জন ছাত্রীর ২৬ দিনের খাবার ছিল। ১৪ দিন পর ৩২ জন ছাত্রী হোস্টেল ছেড়ে অন্যত্র চলে গেল। অবশিষ্ট খাদ্যে বাকী ছাত্রীদের কতদিন চলবে?

সমাধান : 
 
সময় বাকি আছে = ২৬ - ১৪ = ১২ দিন
ছাত্রী আছে = ৬৮ - ৩২ = ৩৬ জন

৬৮ জন ছাত্রীর খাবার আছে = ১২ দিনের
১ জন ছাত্রীর খাবার আছে = (১২ × ৬৮) দিনের 
৩৬ জন ছাত্রীর খাবার আছে = (১২ × ৬৮)/৩৬ দিনের
                                              = ২৩ দিন (প্রায়)
৯,১৬৪.
একটি ল্যাপটপের বিক্রয়মূল্য ক্রয়মূল্যের ১/৪ অংশের সমান হলে, শতকরা কত ক্ষতি হবে?
  1. ক
    ৬০%
  2. খ
    ৫০%
  3. গ
    ৭৫%
  4. ঘ
    ২৫%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ল্যাপটপের বিক্রয়মূল্য ক্রয়মূল্যের ১/৪ অংশের সমান হলে, শতকরা কত ক্ষতি হবে?

সমাধান:
ধরি,
ল্যাপটপের ক্রয়মূল্য ৪ টাকা 
ল্যাপটপের বিক্রয়মূল্য ৪ এর ১/৪ টাকা 
                               = ১ টাকা 
ক্ষতি = (৪ - ১) টাকা = ৩ টাকা 

শতকরা ক্ষতি = {(৩/৪) × ১০০}% = ৭৫%
৯,১৬৫.
একটি ভগ্নাংশের হর ও লবের অনুপাত 3 : 2। লব থেকে 6 বাদ দিলে যে ভগ্নাংশটি পাওয়া যায়, সেটি মূল ভগ্নাংশের 2/3 গুণ হয়, মূল ভগ্নাংশটি কত?
  1. ক
    6/4
  2. খ
    3/9
  3. গ
    18/27
  4. ঘ
    15/21
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ভগ্নাংশের হর ও লবের অনুপাত 3 : 2। লব থেকে 6 বাদ দিলে যে ভগ্নাংশটি পাওয়া যায়, সেটি মূল ভগ্নাংশের 2/3 গুণ হয়, মূল ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
মনেকরি,
ভগ্নাংশটির লব= 2x 
ভগ্নাংশটির হর= 3x

প্রশ্নমতে,
(2x - 6)/3x = (2x/3x) × (2/3)
⇒ (2x - 6)/3x = 4/9
⇒ 18x - 54 = 12x 
⇒ 18x - 12x = 54
⇒ 6x = 54
∴ x = 9

ভগ্নাংশটির লব = 2 × 9 = 18
ভগ্নাংশটির হর = 3 × 9 = 27

∴ ভগ্নাংশটি 18/27
৯,১৬৬.
একজন ব্যক্তি 10% লাভে একটি বই বিক্রি করে, যদি বইটি 10% কমে ক্রয় করে এবং 4 টাকা কমে বিক্রি করে, সে 20% লাভ করে। বইটির ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ক) 100 টাকা
  2. খ
    খ) 120 টাকা
  3. গ
    গ) 200 টাকা
  4. ঘ
    ঘ) 400 টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্নঃ একজন ব্যক্তি 10% লাভে একটি বই বিক্রি করে, যদি বইটি 10% কমে ক্রয় করে এবং 4 টাকা কমে বিক্রি করে, সে 20% লাভ করে। বইটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধানঃ
মনে করি, বইটির ক্রয়মূল্য = 100 টাকা

10% লাভে বিক্রয়মূল্য = (100 + 10) টাকা = 110 টাকা
10% কমে ক্রয়মূল্য = (100 - 10) টাকা = 90 টাকা

আবার, 20% লাভে নতুন বিক্রয়মূল্য = 90 + {90 × (20/100)} টাকা
= (90 + 18) টাকা 
= 108 টাকা

∴ বিক্রয়মূল্য পার্থক্য = ( 110 - 108) টাকা = 2 টাকা


বিক্রয়মূল্য পার্থক্য 2 টাকা হলে ক্রয়মূল্য 100 টাকা
বিক্রয়মূল্য পার্থক্য 1 টাকা হলে ক্রয়মূল্য (100/2) টাকা
বিক্রয়মূল্য পার্থক্য 4 টাকা হলে ক্রয়মূল্য (100 × 4) /2 টাকা

= 200 টাকা

৯,১৬৭.
শতকরা বার্ষিক কত মুনাফায় ১০,০০০ টাকার ৫ বছরের মুনাফা ২০০০ টাকা হবে?
  1. ক
    ক) ৪%
  2. খ
    খ) ৫%
  3. গ
    গ) ১০%
  4. ঘ
    ঘ) ৭%
ব্যাখ্যা
I = Pnr
r = I/Pn = ২০০০/(১০,০০০ × ৫) = ১/২৫ = ১/২৫ × ১০০% = ৪%
৯,১৬৮.
বার্ষিক ২০% সরল মুনাফায় কোন আসলের ৩ বছরের মুনাফা ৬০০ টাকা হলে, একই হার মুনাফায় একই সময় পর ঐ আসলের যৌগিক মুনাফা কত হবে?
  1. ক
    ৬৮০ টাকা
  2. খ
    ৭১৬ টাকা
  3. গ
    ৭২৮ টাকা
  4. ঘ
    ৭৩৮ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক ২০% সরল মুনাফায় কোন আসলের ৩ বছরের মুনাফা ৬০০ টাকা হলে, একই হার মুনাফায় একই সময় পর ঐ আসলের যৌগিক মুনাফা কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
আসল = P
সময়, n = ৩ বছর
মুনাফা, I = ৬০০ টাকা
মুনাফার হার, r = ২০%

∴ P = I/(n × r)
= (৬০০ × ১০০)/(৩ × ২০)
= ১০০০

৩ বছর পর চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P(১ + r)n
= ১০০০(১ + ০.২)৩
= ১০০০ × ১.২ × ১.২ × ১.২
= ১৭২৮

∴ ৩ বছর পর যৌগিক মুনাফা = (১৭২৮ - ১০০০) টাকা
= ৭২৮ টাকা
৯,১৬৯.
একজন বিক্রেতা একটি জিনিস ৬৫ টাকায় বিক্রি করে ৩০% লাভ করেন । জিনিসটির ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ৫০ টাকা
  2. খ
    ৫২ টাকা
  3. গ
    ৫৪ টাকা
  4. ঘ
    ৫৫ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন বিক্রেতা একটি জিনিস ৬৫ টাকায় বিক্রি করে ৩০% লাভ করেন । জিনিসটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান: 
৩০% লাভে
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১০০ + ৩০) টাকা = ১৩০ টাকা

বিক্রয়মূল্য ১৩০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/১৩০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৬৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ৬৫)/১৩০ টাকা
= ৫০ টাকা
৯,১৭০.
১০% চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় ২০০০ টাকার ২ বছরের মুনাফা কত?
  1. ক
    ৪০০ টাকা
  2. খ
    ৪২০ টাকা
  3. গ
    ২৪০০ টাকা
  4. ঘ
    ২৪২০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০% চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় ২০০০ টাকার ২ বছরের মুনাফা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ২০০০ টাকা
সময়, n = ২ বছর
সুদের হার, r = ১০/১০০ = ০.১

চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় সবৃদ্ধিমূল,
C = P(১ + r)n
= ২০০০(১ + ০.১)২
= ২০০০ × ১.১ × ১.১ 
= ২৪২০

চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = ২৪২০ - ২০০০ টাকা 
= ৪২০ টাকা 
৯,১৭১.
একজন বিক্রেতা ১ টাকায় ৫ টি লজেন্স ক্রয় করেন। ২৫% লাভ করতে চাইলে বিক্রেতাকে ১ টাকায় কতটি লজেন্স বিক্রয় করতে হবে? 
  1. ক
    ৪
  2. খ
    ৫
  3. গ
    ৬
  4. ঘ
    ৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন বিক্রেতা ১ টাকায় ৫ টি লজেন্স ক্রয় করেন। ২৫% লাভ করতে চাইলে বিক্রেতাকে ১ টাকায় কতটি লজেন্স বিক্রয় করতে হবে? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
৫ টি লজেন্স এর ক্রয়মূল্য = ১ টাকা
∴ ১ টি লজেন্স এর ক্রয়মূল্য = ১/৫ টাকা

২৫% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১/৫) + {(১/৫) এর ২৫%}
= (১/৫) + {(১/৫) × (২৫/১০০)} টাকা
= {(১/৫) + (১/২০)} টাকা
= {(৪ + ১)/২০} টাকা
= ৫/২০ টাকা
= ১/৪ টাকা 
অর্থাৎ ২৫% লাভে ১ টি লজেন্সের বিক্রয়মূল্য = ১/৪ টাকা 

এখন,
১/৪ টাকায় লজেন্স বিক্রয় করতে হবে = ১ টি 
∴ ১ টাকায় লজেন্স বিক্রয় করতে হবে = ১ × (৪/১) = ৪ টি
৯,১৭২.
একটি বইয়ের দাম ৬২০ টাকা এবং এই দাম প্রকৃত দামের ৮০%। বাকী দাম সরকার ভর্তুকি দিলে বই প্রতি কত টাকা ভর্তুকি দেয়া হয়?
  1. ক
    ১২৫ টাকা
  2. খ
    ১৩৬ টাকা
  3. গ
    ১৪০ টাকা
  4. ঘ
    ১৫৫ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বইয়ের দাম ৬২০ টাকা এবং এই দাম প্রকৃত দামের ৮০%। বাকী দাম সরকার ভর্তুকি দিলে বই প্রতি কত টাকা ভর্তুকি দেয়া হয়?

সমাধান:
৮০ টাকা বইয়ের দাম হলে প্রকৃত দাম = ১০০ টাকা
৬২০ টাকা হলে বইয়ের প্রকৃত দাম = (১০০ × ৬২০)/৮০
= ৭৭৫ টাকা

∴সরকার ভর্তুকি দেয় = ৭৭৫ - ৬২০ = ১৫৫ টাকা
৯,১৭৩.
১৫ জন ফুটবল খেলোয়াড়ের একটি দলে তাদের কোচের ওজন যোগ করলে গড় ওজন ১ কেজি বেড়ে যায়। কোচের ওজন যোগ করার পর যদি তাদের গড় ওজন ৪৬ কেজি হয় তাহলে কোচের ওজন কত?
  1. ক
    ৬১ কেজি
  2. খ
    ৫১ কেজি
  3. গ
    ৪৬ কেজি
  4. ঘ
    ৬৫ কেজি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৫ জন ফুটবল খেলোয়াড়ের একটি দলে তাদের কোচের ওজন যোগ করলে গড় ওজন ১ কেজি বেড়ে যায়। কোচের ওজন যোগ করার পর যদি তাদের গড় ওজন ৪৬ কেজি হয় তাহলে কোচের ওজন কত?

সমাধান:
কোচসহ ১৫ জন খেলোয়াড়ের গড় ওজন ৪৬ কেজি
∴ কোচসহ ১৫ জন খেলোয়াড়ের মোট ওজন (৪৬ × ১৬) কেজি
= ৭৩৬ কেজি

১৫ জন খেলোয়াড়ের গড় ওজন (৪৬ - ১) = ৪৫ কেজি
∴ ১৫ জন খেলোয়াড়ের মোট ওজন (৪৫ × ১৫) কেজি
= ৬৭৫ কেজি

∴ কোচের ওজন = (৭৩৬ - ৬৭৫) কেজি
= ৬১ কেজি
৯,১৭৪.
কোন সংখ্যার ১২.৭৫ শতাংশ সমান ১৫৩?
  1. ক
    ৮০০
  2. খ
    ৯০০
  3. গ
    ১০০০
  4. ঘ
    ১২০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ১২.৭৫ শতাংশ সমান ১৫৩?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক এর ১২.৭৫% = ১৫৩
বা, ক × ১২.৭৫ × (১/১০০) = ১৫৩
বা, ক × (১২৭৫/১০০) × (১/১০০) = ১৫৩
বা, ক = (১৫৩ × ১০০ × ১০০)/১২৭৫
∴ ক = ১২০০
৯,১৭৫.
একটি ঝুড়িতে আম ও পেয়ারার অনুপাত ৪ : ৩। ৫টি আম পঁচে যাওয়ায় এগুলো সরিয়ে নেওয়ায় অনুপাত হয় ১ : ১। ঝুড়িতে কতটি আম ছিল?
  1. ক
    ১২ টি
  2. খ
    ১৬ টি
  3. গ
    ২০ টি
  4. ঘ
    ২৫ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ঝুড়িতে আম ও পেয়ারার অনুপাত ৪ : ৩। ৫টি আম পঁচে যাওয়ায় এগুলো সরিয়ে নেওয়ায় অনুপাত হয় ১ : ১। ঝুড়িতে কতটি আম ছিল?

সমাধান:
ধরি,
আম = ৪ক টি
এবং পেয়ারা = ৩ক টি

প্রশ্নমতে,
(৪ক - ৫)/৩ক = ১/১
⇒ (৪ক - ৫) = ৩ক
⇒ ৪ক - ৩ক = ৫
⇒ ক = ৫

∴ আমের পরিমাণ = (৪ × ৫) টি
= ২০টি
৯,১৭৬.
এক ব্যবসায়ী তার আমদানিকৃত ৪৮০ টি বাইকের মধ্যে ১৫% বাইকে ত্রুটি খুজে পেল। পরবর্তীতে আমদানিকৃত ৩২০ টি বাইকের ৫% বাইকে ত্রুটি খুজে পেল। দুইবারে সে শতকরা কতগুলো ত্রুটিযুক্ত বাইক পেল?
  1. ক
    ৯%
  2. খ
    ১৩%
  3. গ
    ১১%
  4. ঘ
    ১৫%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যবসায়ী তার আমদানিকৃত ৪৮০ টি বাইকের মধ্যে ১৫% বাইকে ত্রুটি খুজে পেল। পরবর্তীতে আমদানিকৃত ৩২০ টি বাইকের ৫% বাইকে ত্রুটি খুজে পেল। দুইবারে সে শতকরা কতগুলো ত্রুটিযুক্ত বাইক পেল?

সমাধান:
১ম ক্ষেত্রে, ত্রুটিযুক্ত গাড়ি = ৪৮০ এর ১৫%
= ৪৮০ × (১৫/১০০) = ৭২ টি

২য় ক্ষেত্রে, ত্রুটিযুক্ত গাড়ি = ৩২০ এর ৫%
= ৩২০ × (৫/১০০)
= ১৬ টি

মোট বাইক = ৪৮০ + ৩২০ =  ৮০০ টি
মোট ত্রুটিযুক্ত বাইক = ৭২ + ১৬ = ৮৮ টি

৮০০ টি গাড়ির মধ্যে ত্রুটিযুক্ত = ৮৮ টি
১ টি গাড়ির মধ্যে ত্রুটিযুক্ত = ৮৮/৮০০ টি
∴ ১০০ টি গাড়ির মধ্যে ত্রুটিযুক্ত = (৮৮ × ১০০)/৮০০ টি
= ১১%
৯,১৭৭.
স্থির পানিতে একটি নৌকার বেগ ঘন্টায় ৯ কি.মি. এবং স্রোতের বেগ ১.৫কি.মি./ঘণ্টা। ১০৫কি.মি. যেতে এবং ফিরে আসতে একজন ব্যক্তির কতক্ষণ সময় লাগবে?  
  1. ক
    ক) ২০ ঘণ্টা
  2. খ
    খ) ২২ ঘণ্টা
  3. গ
    গ) ২৩ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ঘ) ২৪ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: স্থির পানিতে একটি নৌকার বেগ ঘন্টায় ৯ কি.মি. এবং স্রোতের বেগ ১.৫কি.মি./ঘণ্টা। ১০৫কি.মি. যেতে এবং ফিরে আসতে একজন ব্যক্তির কতক্ষণ সময় লাগবে?  

সমাধান: 
স্রোতের অনুকূলে গতি = ৯ + ১.৫ = ১০.৫ কি.মি./ঘণ্টা
স্রোতের প্রতিকূলে গতি = ৯ - ১.৫ = ৭.৫ কি.মি./ঘণ্টা

মোট সময় = (১০৫/১০.৫) + (১০৫/৭.৫) ঘণ্টা
                  = (১০ + ১৪) ঘণ্টা
                  = ২৪ ঘণ্টা
৯,১৭৮.
ঘাটে বাঁধা একটি নৌকা জোয়ারের টানে নোঙর ছিঁড়ে দুই ঘণ্টায় ৯ কি.মি. দূরে চলে গেল। পরে মাঝি জোয়াড় থাকা অবস্থায় দাঁড় টেনে নৌকাটিকে ৪ ঘণ্টায় ঘাটে ফিরিয়ে আনল। জোয়ারহীন অবস্থায় দাঁড়ের টানে নৌকার গতিবেগ কত ছিল?
  1. ক
    ৬.২৫ কি.মি./ঘণ্টা
  2. খ
    ৫.২৫ কি.মি./ঘণ্টা
  3. গ
    ৬.৭৫ কি.মি./ঘণ্টা
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ঘাটে বাঁধা একটি নৌকা জোয়ারের টানে নোঙর ছিঁড়ে দুই ঘণ্টায় ৯ কি.মি. দূরে চলে গেল। পরে মাঝি জোয়াড় থাকা অবস্থায় দাঁড় টেনে নৌকাটিকে ৪ ঘণ্টায় ঘাটে ফিরিয়ে আনল। জোয়ারহীন অবস্থায় দাঁড়ের টানে নৌকার গতিবেগ কত ছিল?

সমাধান:
জোয়ারের টানে নৌকার গতিবেগ = ৯/২ কি.মি./ঘণ্টা = ৪.৫ কি.মি./ঘণ্টা
মাঝির দাঁড় টানার গতিবেগ = ৯/৪ কি.মি./ঘণ্টা = ২.২৫ কি.মি./ঘণ্টা

∴ জোয়ারহীন অবস্থায় দাঁড়ের টানে নৌকার গতিবেগ = (৪.৫ + ২.২৫) কি.মি./ঘণ্টা
= ৬.৭৫ কি.মি./ঘণ্টা
৯,১৭৯.
৪০ গ্রাম লোহা ও সিসার মিশ্রণে লোহা ৬০%। মিশ্রণে কি পরিমাণ সিসা মিশালে সিসার পরিমাণ ৬০% হবে?
  1. ক
    ৪২ গ্রাম
  2. খ
    ২৫ গ্রাম
  3. গ
    ২০ গ্রাম
  4. ঘ
    ৩৫ গ্রাম
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪০ গ্রাম লোহা ও সিসার মিশ্রণে লোহা ৬০%। মিশ্রণে কি পরিমাণ সিসা মিশালে সিসার পরিমাণ ৬০% হবে?

সমাধান:
লোহা ও সিসার মিশ্রণে লোহা ৬০% হলে,
সিসা হবে (১০০- ৬০)% = ৪০%

মনে করি,
মিশ্রণে সিসা মিশাতে হবে ক গ্রাম।

∴ লোহার পরিমাণ ৪০ এর ৬০%
 = ৪০ × (৬০/১০০) গ্রাম
= ২৪ গ্রাম
এবং,
সিসার পরিমাণ = ৪০ এর ৪০%
 = ৪০ × (৪০/১০০) গ্রাম
= ১৬ গ্রাম

প্রশ্নমতে,
 ২৪/(১৬ + ক) = ৪০/৬০
⇒ ২৪/(১৬ + ক) = ২/৩
 ⇒ ২ক + ৩২ = ৭২
 ⇒ ২ক = ৭২ - ৩২
 ⇒ ২ক = ৪০
 ⇒ ক = ৪০/২
∴ ক = ২০

∴ মিশ্রণে সিসা মিশাতে হবে ২০ গ্রাম।

৯,১৮০.
একটি সংখ্যা ৫৬০ থেকে যত বড় ৮০০ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৬৫৫
  2. খ
    ৬৭৫
  3. গ
    ৬৮০
  4. ঘ
    ৬৩০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৫৬০ থেকে যত বড় ৮০০ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে
৮০০ - ক = ক - ৫৬০
৮০০ + ৫৬০ = ক + ক
বা ২ক = ১৩৬০
বা ক = ১৩৬০/২
ক = ৬৮০
৯,১৮১.
শতকরা বার্ষিক (২৫/৮) টাকা হার সুদে কত সময়ে যে-কোন আসল সুদ- আসলে দ্বিগুণ হবে?
  1. ক
    ১৬ বছর
  2. খ
    ৩২ বছর
  3. গ
    ২৪ বছর
  4. ঘ
    ৪৮ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক (২৫/৮) টাকা হার সুদে কত সময়ে যে-কোন আসল সুদ- আসলে দ্বিগুণ হবে?

সমাধান:
ধরি,
আসল P = ১০০ টাকা
∴ মুনাফা আসল =(২ × ১০০) টাকা
 = ২০০ টাকা 
∴মুনাফা I =২০০ - ১০০ = ১০০ টাকা

সময় n = ? বছর
সুদের হার r = ২৫/(৮ × ১০০) = ১/৩২

আমরা জানি,
I = Pnr
১০০ = ১০০ × n × (১/৩২)
১০০ × ৩২ = ১০০ × n
n = ৩২
৯,১৮২.
১২০ মি. দীর্ঘ একটি ট্রেনের গতিবেগ ঘণ্টায় ৭২ কি.মি.। ঐ ট্রেনটি অর্ধেক মিনিটে একটি সেতু অতিক্রম করে। সেতুটির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) ৬০০ মিটার
  2. খ
    খ) ৫০০ মিটার
  3. গ
    গ) ৪৮০ মিটার
  4. ঘ
    ঘ) ৭২০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১২০ মি. দীর্ঘ একটি ট্রেনের গতিবেগ ঘণ্টায় ৭২ কি.মি. । ঐ ট্রেনটি অর্ধেক মিনিটে একটি সেতু অতিক্রম করে। সেতুটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
১ ঘণ্টা বা ৩৬০০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে ৭২ কি.মি. বা ৭২০০০ মিটার
∴ ৩০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে (৭২০০০×৩০)/৩৬০০ = ৬০০ মিটার

প্রশ্নমতে,
ট্রেন + সেতুর দৈর্ঘ্য = ৬০০
বা, ১২০ + সেতুর দৈর্ঘ্য = ৬০০
∴ সেতুর দৈর্ঘ্য = ৬০০ - ১২০ = ৪৮০ মিটার
৯,১৮৩.
২ বর্গ ইঞ্চি কত বর্গ সেন্টিমিটারের সমান?
  1. ক
    ৭.৪৫ বর্গ সে.মি.
  2. খ
    ১৮.৪৫ বর্গ সে.মি.
  3. গ
    ১২.৯০ বর্গ সে.মি.
  4. ঘ
    ৬.৪৫ বর্গ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২ বর্গ ইঞ্চি কত বর্গ সেন্টিমিটারের সমান? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
১ ইঞ্চি = ২.৫৪ সে.মি. 
∴ ১ বর্গ ইঞ্চি = (২.৫৪ × ২.৫৪) বর্গ সে.মি.
= ৬.৪৫ বর্গ সে.মি.।

∴ ২ বর্গ ইঞ্চি = (৬.৪৫ × ২) বর্গ সে.মি.
= ১২.৯০ বর্গ সে.মি.
৯,১৮৪.
৭ : ৫ এবং ৮ : ৯ অনুপাতগুলোর ধারাবাহিক অনুপাত কত?
  1. ক
    ৫৬ : ৪০ : ৪৫
  2. খ
    ১৫ : ৪০ : ৪৫
  3. গ
    ৫৬ : ৪০ : ৫৫
  4. ঘ
    ৩৫ : ৪০ : ৪৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৭ : ৫ এবং ৮ : ৯ অনুপাতগুলোর ধারাবাহিক অনুপাত কত?

সমাধান:
৭ : ৫ = (৭ × ৮) : ৫ × ৮) = ৫৬ : ৪০
৮ : ৯ = (৮ × ৫) : (৯ × ৫) = ৪০ : ৪৫
অনুপাত দুইটির ধারাবাহিক অনুপাত = ৫৬ : ৪০ : ৪৫
৯,১৮৫.
নিচের কোনটি মানের অধঃক্রমে সাজানো?
  1. ক
    11/17, 9/13, 5/8
  2. খ
    9/13, 11/17, 5/8
  3. গ
    5/8, 11/17, 9/13
  4. ঘ
    5/8, 9/13, 11/17
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি মানের অধঃক্রমে সাজানো?

সমাধান:
11/17 = 0.647
9/13 = 0.692
5/8 = 0.625

∴ 9/13 > 11/17 > 5/8
৯,১৮৬.
যদি ১ টাকা বিনিয়োগ করা হয় ৮% বাৎসরিক চক্রবৃদ্ধি সুদে, ৬ বছর শেষে মোট বিনিয়োগ হবে কত?
  1. ক
    ক) (১.৮)৬
  2. খ
    খ) (১.০৮)৬
  3. গ
    গ) (১.৮)১
  4. ঘ
    ঘ) (১.০০৮)৬
ব্যাখ্যা
চক্রবৃদ্ধি মুনাফার ক্ষেত্রে, সমৃদ্ধি মূলধন,
c = P(Hr)n
১ + (৮/১০০)৬
= (১.০৮)৬
৯,১৮৭.
একটি মিশ্রণের ওজন ৫৪ গ্রাম। এতে তামা ও দস্তার অনুপাত ৭ : ২। কত গ্রাম তামা যোগ করলে অনুপাত ৫ : ১ হবে?
  1. ক
    ৯ গ্রাম
  2. খ
    ১২ গ্রাম
  3. গ
    ১৫ গ্রাম
  4. ঘ
    ১৮ গ্রাম
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি মিশ্রণের ওজন ৫৪ গ্রাম। এতে তামা ও দস্তার অনুপাত ৭ : ২। কত গ্রাম তামা যোগ করলে অনুপাত ৫ : ১ হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে, তামা ও দস্তার অনুপাত ৭ : ২

অনুপাত দুটির যোগফল = (৭ + ২) = ৯
∴ অনুপাতে তামার পরিমাণ = ৫৪ × (৭/৯) গ্রাম = ৪২ গ্রাম
∴ অনুপাতে দস্তার পরিমাণ = ৫৪ × (২/৯) গ্রাম = ১২ গ্রাম

ধরি, তামা মিশাতে হবে = ক গ্রাম

শর্তমতে,
(৪২ + ক)/১২ = ৫/১
⇒ ৪২ + ক = ৫ × ১২
⇒ ৪২ + ক = ৬০
⇒ ক = ৬০ - ৪২
∴ ক = ১৮

∴ ১৮ গ্রাম তামা যোগ করলে অনুপাত ৫ : ১ হবে।

৯,১৮৮.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ২ঃ৩ এবং গসাগু ৫ হলে, ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ২৫
  2. খ
    খ) ১৫
  3. গ
    গ) ১২
  4. ঘ
    ঘ) ১০
ব্যাখ্যা
২ ও ৩ এর গসাগু ১ হওয়ায় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি ২ × ৫ = ১০
-----------------------------------------------------------
বিকল্প পদ্ধতিঃ
মনে করি, সংখ্যা দুইটি ২ক এবং ৩ক
২ক এবং ৩ক এর গসাগু ক
অতএব, ক = ৫
সংখ্যা দুইটি ২ × ৫ এবং ৩ × ৫ অর্থাৎ ১০ এবং ১৫
১০ ও ১৫ এর মধ্যে বৃহত্তম সংখ্যা ১৫ এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ১০
অতএব, ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি ১০
৯,১৮৯.
দুইটি রাশির অনুপাত ৮ : ১৫। পূর্ব রাশি ৪৮ হলে, উত্তর রাশি কত?
  1. ক
    ৭৫
  2. খ
    ৬০
  3. গ
    ৮০
  4. ঘ
    ৯০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি রাশির অনুপাত ৮ : ১৫। পূর্ব রাশি ৪৮ হলে, উত্তর রাশি কত?

সমাধান:
পূর্ব রাশি : উত্তর রাশি
= ৮ : ১৫
= (৮ × ৬) : (১৫ × ৬)
= ৪৮ : ৯০

∴ উত্তর রাশি = ৯০
৯,১৯০.
বার্ষিক শতকরা ১০ টাকা হার সরল সুদে ক, খ-কে ৮০০ টাকা এবং গ-কে কিছু টাকা ধার দেয়। তিন বছর পর 'ক' সর্বমোট ৩৬০ টাকা সুদ পেলে ক, গ-কে কত টাকা ধার দিয়েছিল?
  1. ক
    ৩৮০ টাকা
  2. খ
    ৪৪০ টাকা
  3. গ
    ৫১০ টাকা
  4. ঘ
    ৪০০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ১০ টাকা হার সরল সুদে ক, খ-কে ৮০০ টাকা এবং গ-কে কিছু টাকা ধার দেয়। তিন বছর পর 'ক' সর্বমোট ৩৬০ টাকা সুদ পেলে ক, গ-কে কত টাকা ধার দিয়েছিল? 
 
সমাধান:
দেওয়া আছে,
বার্ষিক সুদের হার = ১০%
সময় = ৩ বছর
ক, খ-কে ধার = ৮০০ টাকা
মোট প্রাপ্ত সুদ = ৩৬০ টাকা

খ-এর সুদের পরিমাণ, 
সুদ = (মূলধন × হার × সময়)/১০০
= (৮০০ × ১০ × ৩)/১০০
∴ সুদ = ২৪০ টাকা 

∴ গ-থেকে প্রাপ্ত সুদ = ৩৬০ - ২৪০ = ১২০ টাকা

ধরি, গ-কে ধার দেওয়া টাকা = P।
∴ সুদ = (মূলধন × হার × সময়)/১০০
⇒ ১২০ = (P × ১০ × ৩)/১০০
⇒ ৩P = ১২০০ 
⇒ P = ১২০০/৩ 
∴ P = ৪০০ টাকা 
 
সুতরাং, ক, গ-কে ৪০০ টাকা ধার দিয়েছিল।

৯,১৯১.
একটি গ্রামের মোট জনসংখ্যার ৫/৯ ভাগ লোক পুরুষ। যদি পুরুষের ৩০% বিবাহিত হয়, তাহলে মোট জনসংখ্যার শতকরা কতজন মহিলা অবিবাহিত?
  1. ক
    ক) ৭০%
  2. খ
    খ) ৪০%
  3. গ
    গ) ২৭(৭/৯) %
  4. ঘ
    ঘ) ২০%
ব্যাখ্যা

মোট জনসংখ্যা ক জন হলে, পুরুষের সংখ্যা ৫ক/৯ জন এবং নারীর সংখ্যা ৪ক/৯ জন।
বিবাহিত পুরুষের সংখ্যা = ৫ক/৯ × ৩০% = ক/৬ জন
অবিবাহিত মহিলার সংখ্যা = ৪ক/৯ - ক/৬ = ৫ক/১৮

ক জনের মধ্যে অবিবাহিত মহিলা ৫ক/১৮ জন 
∴ ১০০ জনের মধ্যে অবিবাহিত মহিলা (৫ক × ১০০)/(১৮ × ক)
= ২৫০/৯ %
= ২৭(৭/৯) %

৯,১৯২.
৬, ৮, ১০ এর গাণিতিক গড় ৭, ৯ এবং নিচের কোন সংখ্যার গাণিতিক গড়ের সমান?
  1. ক
    ৬
  2. খ
    ৫
  3. গ
    ১০
  4. ঘ
    ৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬, ৮, ১০ এর গাণিতিক গড় ৭, ৯ এবং কোন সংখ্যার গাণিতিক গড়ের সমান? 

সমাধান: 
৬, ৮, ১০ এর গাণিতিক গড় = (৬ + ৮ + ১০)/৩ 
= ২৪/৩ 
= ৮ 

ধরি, 
নির্ণেয় সংখ্যাটি = x 

প্রশ্নমতে, 
৭ + ৯ + x = ৮ × ৩ 
বা, ১৬ + x = ২৪ 
বা, x = ২৪ - ১৬ 
∴ x = ৮ 
৯,১৯৩.
একটি কাজ ১ জন পুরুষ শেষ করতে পারে ১২ দিনে এবং একজন মহিলা করতে পারে ১৮ দিনে। একই কাজ ২ জন পুরুষ এবং ৩ জন মহিলা কতদিনে করতে পারবে?
  1. ক
    ২ দিন
  2. খ
    ৪ দিন
  3. গ
    ৬ দিন
  4. ঘ
    ৩ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি কাজ ১ জন পুরুষ শেষ করতে পারে ১২ দিনে এবং একজন মহিলা করতে পারে ১৮ দিনে। একই কাজ ২ জন পুরুষ এবং ৩ জন মহিলা কতদিনে করতে পারবে?

সমাধান: 
১ জন পুরুষ ১ দিনে করতে পারে কাজের ১/১২ অংশ
২ জন পুরুষ ১ দিনে পারে = ১/৬ অংশ

১ জন মহিলা ১ দিনে করতে পারে কাজের ১/১৮ অংশ
৩ জন মহিলা ১ দিনে করতে পারে = ১/৬ অংশ

২ জন পুরুষ ও ৩ জন মহিলা একদিনে করতে পারে মোট = ১/৬ + ১/৬ = ২/৬ অংশ

সম্পূর্ণ কাজ করতে সময় লাগবে = ৬/২ = ৩ দিন
৯,১৯৪.
নিচের কোন সংখ্যাটির সর্বাধিক সংখ্যক ভাজক আছে?
  1. ক
    ৫৬
  2. খ
    ৯১
  3. গ
    ৫১
  4. ঘ
    ২৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যাটির সর্বাধিক সংখ্যক ভাজক আছে?

সমাধান: 
৫৬ = ২ × ২ × ২ × ৭
∴ ভাজক সংখ্যা = ( ৩ + ১) × (১+১) = ৮

৯১ = ৭ × ১৩
∴ ভাজক সংখ্যা = ( ১ + ১) × (১+১) = ৪

৫১ = ৩ × ১৭
∴ ভাজক সংখ্যা = ( ১ + ১) × (১+১) = ৪

২৮ = ২ × ২ × ৭
∴ ভাজক সংখ্যা = ( ২ + ১) × (১+১) = ৬

সুতরাং ৮৮ এর সর্বোচ্চ ভাজক সংখ্যা আছে।
৯,১৯৫.
ব্যবসা শুরু করার সময় ক ও খ এর শেয়ারের অনুপাত ছিলো ২ : ৩। এক বছর পর ক ব্যবসা ছেড়ে দিল কিন্তু খ ব্যবসা চালিয়ে গেল। দুই বছর পর ব্যবসা থেকে ২৬০০ টাকা মুনাফা পাওয়া গেল। খ কত টাকা মুনাফা পাবে? 
  1. ক
    ক) ১৯৫০ টাকা 
  2. খ
    খ) ১৩০০ টাকা 
  3. গ
    গ) ১০৪০ টাকা 
  4. ঘ
    ঘ) ১৫৬০ টাকা 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ব্যবসা শুরু করার সময় ক ও খ এর শেয়ারের অনুপাত ছিলো ২ : ৩। এক বছর পর ক ব্যবসা ছেড়ে দিল কিন্তু খ ব্যবসা চালিয়ে গেল। দুই বছর পর ব্যবসা থেকে ২৬০০ টাকা মুনাফা পাওয়া গেল। খ কত টাকা মুনাফা পাবে? 

সমাধান: 
ক ও খ এর মূলধনের অনুপাত = ২ : ৩
ক এর মূলধন = ২x 
খ এর মূলধন = ৩x 

মুনাফার অনুপাত = ২x × ১২ : ৩x × ২৪
= ২৪x : ৭২x
= ১ : ৩ 

 খ মুনাফা পাবে = (২৬০০ এর ৩/৪) টাকা 
= ১৯৫০ টাকা 
৯,১৯৬.
৪৫০ টাকা বার্ষিক ৬% সুদে কত বছরে সুদে- আসলে ৫৩১ টাকা হবে?
  1. ক
    ক) ৩ বছর
  2. খ
    খ) ২ বছর
  3. গ
    গ) ৪ বছর
  4. ঘ
    ঘ) কোনটি নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : ৪৫০ টাকা বার্ষিক ৬% সুদে কত বছরে সুদে- আসলে ৫৩১ টাকা হবে?
 
সমাধান : 
 
আমরা জানি,
সুদাসল C, মুলধন P, সুদের হার r এবং সময় n হলে
C = P (১ + nr/১০০)
⇒ ৫৩১ = ৪৫০ (১ + n × ৬ ∕ ১০০)
⇒ ৫৩১ = ৪৫০ (১০০ + ৬n ∕ ১০০)
⇒ ৫৩১০০ ∕ ৪৫০ = ১০০ + ৬n
⇒ ১১৮ = ১০০ + ৬n
⇒ ৬n = ১১৮ - ১০০
⇒ ৬n = ১৮ 
⇒ n = ১৮ ∕ ৬
∴ n = ৩ বছর
৯,১৯৭.
কোন সংখ্যার ১/২ অংশ এবং ১/৮ অংশের মধ্যে পার্থক্য ১৮ হলে, সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৪০
  2. খ
    ৪৮
  3. গ
    ৫৬
  4. ঘ
    ৬৪
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ১/২ অংশ এবং ১/৮ অংশের মধ্যে পার্থক্য ১৮ হলে, সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
⇒ ক/২ - ক/৮ = ১৮
⇒ (৪ক - ক)/৮ = ১৮
⇒ ৩ক/৮ = ১৮
⇒ ৩ক = ১৮ × ৮
⇒ ৩ক = ১৪৪
⇒ ক = ১৪৪/৩
∴ ক = ৪৮

অতএব, সংখ্যাটি হলো ৪৮।

৯,১৯৮.
কবির ৩০০ টি কলা কিনলো ৭৫০ টাকা দিয়ে। সে ১৩৫০ টাকায় সবগুলো কলা বিক্রয় করে দিলো। সে ক্রয়মূল্যের উপর শতকরা কত লাভ করলো?
  1. ক
    ক) ৪০%
  2. খ
    খ) ৫০%
  3. গ
    গ) ৬০%
  4. ঘ
    ঘ) ৮০%
  5. ঙ
    ঙ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা

লাভ = ১৩৫০ - ৭৫০ = ৬০০ টাকা।
শতকরা লাভ = (৬০০ X ১০০) / ৭৫০ = ৮০ টাকা।

৯,১৯৯.
১৬০০ টাকা ক ও খ ১ : ৪ অনুপাতে ভাগ করে নেয়। খ এর অংশ সে এবং তার মা ও মেয়ের মধ্যে ২ : ১ : ১ অনুপাতে ভাগ করে। মা কত টাকা পাবে?
  1. ক
    ক) ২২০ টাকা
  2. খ
    খ) ৩৪০ টাকা
  3. গ
    গ) ৩২০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৩৬০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৬০০ টাকা ক ও খ ১ : ৪ অনুপাতে ভাগ করে নেয়। খ এর অংশ সে এবং তার মা ও মেয়ের মধ্যে ২ : ১ : ১ অনুপাতে ভাগ করে। মা কত টাকা পাবে?

সমাধান: 
ক : খ = ১ : ৪
অনুপাতের যোগফল = ১ + ৪ = ৫
∴ খ পায় = ১৬০০ এর (৪/৫) = ১২৮০ টাকা

খ : মা : মেয়ে = ২ : ১ : ১
অনুপাতের যোগফল = (২ + ১ + ১) = ৪

∴ মা পায় = ১২৮০ এর (১/৪) = ৩২০ টাকা
৯,২০০.
কোন পরীক্ষায় ৮০% গণিত এবং ৭০% বাংলায় পাস করে। উভয় বিষয়ে পাস করল ৬০%। উভয় বিষয়ে শতকরা কত জন ফেল করল?
  1. ক
    ক) ১৫%
  2. খ
    খ) ১০%
  3. গ
    গ) ১২%
  4. ঘ
    ঘ) ১১%
ব্যাখ্যা

গণিতে পাশ = ৮০%
শুধু গণিতে পাশ = (৮০ - ৬০)% = ২০%
বাংলায় পাশ = ৭০%
শুধু বাংলায় পাশ = (৭০ - ৬০)% = ১০%
এক এবং উভয় বিষয়ে পাশ = (২০ + ১০ + ৬০)% = ৯০%
∴ উভয় বিষয়ে ফেল = (১০০ - ৯০)% = ১০%