পাটিগণিত

PrepBank · পাতা ৮৬ / ১৬৯ · ৮,৫০১–৮,৬০০ / ১৬,৯৯১

৮,৫০১.

একটি সংখ্যা ও তার গুণাত্মক বিপরীতের সমষ্টি 2 হলে, সংখ্যাটি কত?

ক
- 2
খ
1
গ
- 4
ঘ
- 1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ও তার গুণাত্মক বিপরীতের সমষ্টি 2 হলে, সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনে করি, সংখ্যাটি = x
সংখ্যাটির গুণাত্মক বিপরীত = 1/x

প্রশ্নমতে,
x + 1/x = 2
⇒ (x² + 1)/x = 2
⇒ x² + 1 = 2x
⇒ x² - 2x + 1 = 0
⇒ (x - 1)² = 0
⇒ x - 1 = 0
∴ x = 1

∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি 1

৮,৫০২.

যদি একটি নৌকা স্রোতের প্রতিকূলে ৫৪ মিনিটে ৯ কি. মি. যায় এবং স্রোতের গতি ৩ কি. মি./ঘন্টা হয়, তাহলে স্থির পানিতে নৌকার বেগ কত?

ক
১৯ কি.মি./ঘণ্টা
খ
১৩ কি.মি./ঘণ্টা
গ
২৩ কি.মি./ঘণ্টা
ঘ
১১ কি.মি./ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি একটি নৌকা স্রোতের প্রতিকূলে ৫৪ মিনিটে ৯ কি. মি. যায় এবং স্রোতের গতি ৩ কি. মি./ঘন্টা হয়, তাহলে স্থির পানিতে নৌকার বেগ কত?

সমাধান:
৫৪ মিনিটে স্রোতের প্রতিকূলে যায় = ৯ কি.মি.
১ মিনিটে স্রোতের প্রতিকূলে যায়= ৯/৫৪ কি.মি.
∴ ৬০ মিনিটে স্রোতের প্রতিকূলে যায় = ৯ × (৬০/৫৪) কি.মি.
= ১০ কি. মি.

আমরা জানি,
প্রতিকূল বেগ = নৌকার স্থির পানিতে বেগ - স্রোতের বেগ

ধরি,
স্থির পানিতে নৌকার বেগ = ক কি.মি./ঘণ্টা

তাহলে,
ক - ৩ = ১০
⇒ ক = ১০ + ৩
∴ ক = ১৩ কি.মি./ঘণ্টা

সুতরাং, স্থির পানিতে নৌকার বেগ ১৩ কি.মি./ঘণ্টা।

৮,৫০৩.

একটি ঘড়ি ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় হলো। বিক্রয় মূল্য ৪৫ টাকা বেশি হলে ৫% লাভ হতো। ঘড়িটির ক্রয়মূল্য কত টাকা?

ক
২০০
খ
২৫০
গ
৩০০
ঘ
৩৫০
ঙ
কোনটি নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ঘড়ি ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় হলো। বিক্রয় মূল্য ৪৫ টাকা বেশি হলে ৫% লাভ হতো। ঘড়িটির ক্রয়মূল্য কত টাকা?

সমাধান:
১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য ৯০ টাকা।
৫% লাভে বিক্রয়মূল্য ১০৫ টাকা।
∴ বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য = (১০৫ - ৯০) = ১৫টাকা।

বিক্রয়মূল্য ১৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য (১০০/১৫) টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৪৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ৪৫)/১৫ টাকা = ৩০০ টাকা

∴ ঘড়িটির মূল্য ৩০০ টাকা

৮,৫০৪.

একটি গাড়ি ঘণ্টায় ৭২ কিলোমিটার বেগে চলে, ৩ মিনিট ২০ সেকেন্ড উহা কতদূর যাবে?

ক
৪ কি. মি.
খ
৮ কি. মি.
গ
১০ কি. মি.
ঘ
১৮ কি. মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি গাড়ি ঘণ্টায় ৭২ কিলোমিটার বেগে চলে, ৩ মিনিট ২০ সেকেন্ড উহা কতদূর যাবে?

সমাধান:
১ ঘণ্টা = (৬০ x ৬০) সে. = ৩৬০০ সে.

∴ ৩ মিনিট ২০ সেকেন্ড = {(৩ × ৬০) + ২০} সে. = ২০০ সে.

∴ গাড়িটি ৩৬০০ সেকেন্ডে যায় ৭২ কি. মি.
∴ গাড়িটি ১ সেকেন্ডে যায় ৭২/৩৬০০ কি. মি.
∴ গাড়িটি ২০০ সেকেন্ডে যায় = (৭২× ২০০)/৩৬০০ = ৪ কি. মি.

সুতরাং, গাড়িটি ৩ মিনিট ২০ সেকেন্ডে ৪ কি. মি. পথ অতিক্রম করবে।

৮,৫০৫.

একটি প্ল্যাটফর্ম এর দৈর্ঘ্য ১৮০ মিটার। ২০০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ঐ প্ল্যাটফর্মকে অতিক্রম করতে কত মিটার দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে?

ক
৩৪০ মিটার
খ
৩৮০ মিটার
গ
২৮০ মিটার
ঘ
২৯০ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি প্ল্যাটফর্ম এর দৈর্ঘ্য ১৮০ মিটার। ২০০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ঐ প্ল্যাটফর্মকে অতিক্রম করতে কত মিটার দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে ট্রেনটির অতিক্রান্ত দূরত্ব হবে,
= (ট্রেনের দৈর্ঘ্য + প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য)
= (২০০ + ১৮০) মিটার
= ৩৮০ মিটার

৮,৫০৬.

একজন দোকানদার ৮% লাভে একটি জিনিস ৫৪ টাকায় বিক্রি করেন। জিনিসটির ক্রয়মূল্য কত?

ক
ক) ৪৮ টাকা
খ
খ) ৫০ টাকা
গ
গ) ৫২ টাকা
ঘ
ঘ) ৪৬ টাকা

ব্যাখ্যা

৮% লাভে,
বিক্রয়মূল্য ১০৮ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা।
∴ বিক্রয়মূল্য ৫৪ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ X ৫৪)/১০৮ টাকা।
= ৫০ টাকা।

৮,৫০৭.

কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যার সাথে ২ যোগ করলে যোগফল ১২, ২৪ ও ৩৬ দ্বারা বিভাজ্য হবে?

ক
৭০
খ
৭২
গ
৭৪
ঘ
৬৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যার সাথে ২ যোগ করলে যোগফল ১২, ২৪ ও ৩৬ দ্বারা বিভাজ্য হবে?

সমাধান:
১২, ২৪ ও ৩৬ এর ল.সা.গু = ৭২
∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৭২ - ২ = ৭০

৮,৫০৮.

পিতা ও মাতার বয়সের গড় ২৫ বৎসর। পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের গড় ১৮ বৎসর হলে পুত্রের বয়স কত?

ক
ক) ২ বৎসর
খ
খ) ৪ বৎসর
গ
গ) ৫ বৎসর
ঘ
ঘ) ৬ বৎসর

ব্যাখ্যা

পুত্রের বয়স = (১৮×৩ - ২×২৫) = ৪ বছর।

৮,৫০৯.

একটি প্রতিষ্ঠানের দশম শ্রেণির শিক্ষার্থীদেরকে ৯, ১০ ও ১২ সারিতে সাজানো যায়। আবার তাদের বর্গাকারেও সাজানো যায়। ঐ দশম শ্রেণিতে কমপক্ষে কতজন শিক্ষার্থী আছে?

ক
ক) ৯০০
খ
খ) ১৮০০
গ
গ) ২৭০০
ঘ
ঘ) ৩৬০০

ব্যাখ্যা

দশম শ্রেণির শিক্ষার্থীদেরকে ৯, ১০ ও ১২ সারিতে সাজানো যায়।
ফলে তাদের সংখ্যা ৯, ১০ ও ১২ দ্বারা বিভাজ্য।
এমন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হবে ৯, ১০ ও ১২ এর লসাগু।
৯, ১০ ও ১২ এর লসাগু = ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫ যা বর্গাকারে সাজানো সম্ভব নয়।
২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫ কে বর্গাকার সংখ্যা করতে হলে কমপক্ষে ৫ দ্বারা গুণ করতে হবে।

৯, ১০ ও ১২ সারিতে এবং বর্গাকারে সাজানোর জন্য শিক্ষার্থীর সংখ্যা হবে
= (২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫) × ৫ জন
= ৯০০ জন

৮,৫১০.

পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৭০ বছর এবং তাদের বয়সের অনুপাত ৭ : ৩। ৭ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত কত ছিল?

ক
ক) ৩ : ১
খ
খ) ৪ : ১
গ
গ) ৭ : ২
ঘ
ঘ) ৫ : ৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৭০ বছর এবং তাদের বয়সের অনুপাত ৭ : ৩। ৭ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত কত ছিল?

সমাধান:
পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৭ : ৩
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ৭ + ৩ = ১০

পিতার বর্তমান বয়স = ৭০ এর ৭/১০ = ৪৯ বছর
পুত্রের বর্তমান বয়স = ৭০ এর ৩/১০ = ২১ বছর
∴ ৭ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল = (৪৯ - ৭) : (২১ - ৭)
= ৪২ : ১৪
= ৩ : ১

৮,৫১১.

একটি সংখ্যাকে ৪৫ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ ২৩ থাকে। যদি ঐ সংখ্যাটিকে ৯ দিয়ে ভাগ করা হয়, তবে ভাগশেষ কত হবে?

ক
ক) ৩
খ
খ) ৪
গ
গ) ৫
ঘ
ঘ) ১০০
ঙ
ঙ) কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

৪৫, ৯ দ্বারা বিভাজ্য। ২৩ কে ৯ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ ৫ থাকে।

৮,৫১২.

দুইটি সংখ্যা তৃতীয় একটি সংখ্যা থেকে যথাক্রমে ১০% ও ২৫% বড়। সংখ্যা দুটির অনুপাত কত?

ক
১৫ : ৮
খ
১৭ : ২১
গ
২২ : ২৫
ঘ
২৪ : ২৯

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যা তৃতীয় একটি সংখ্যা থেকে যথাক্রমে ১০% ও ২৫% বড়। সংখ্যা দুটির অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি,
তৃতীয় সংখ্যাটি ক

∴ ১ম সংখ্যা = ক এর ১১০% = ১১ক/১০

∴২য় সংখ্যা = ক এর ১২৫% = ৫ক/৪

১ম সংখ্যা : ২য় সংখ্যা = ১১ক/১০ : ৫ক/৪
= (১১ক × ৪)/(১০ × ৫ক)
= ২২/২৫
= ২২ : ২৫

৮,৫১৩.

4 : 5 = 12 : x হলে x এর মান কত হবে?

ক
ক) 12
খ
খ) 13
গ
গ) 14
ঘ
ঘ) 15

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4 : 5 = 12 : x হলে x এর মান কত হবে?

সমাধান:
4 : 5 = 12 : x
বা, 4/5 = 12/x
বা, 4x = 5 × 12
বা, x = (5 × 12)/4
x = 15

৮,৫১৪.

ঘন্টায় ৪ কিমি গতি বৃদ্ধি করায় ৩২ কিমি পথ অতিক্রম করতে ৪ ঘন্টা সময় কম লাগে। বৃদ্ধির পূর্বে গতি কত কিমি ছিল?

ক
ক) ৮
খ
খ) ১২
গ
গ) ৭
ঘ
ঘ) ৪

ব্যাখ্যা

ধরি,
বৃদ্ধির পূর্বে গতি ছিল ঘন্টায় = x কিমি
বৃদ্ধির পর ঘন্টায় গতি = x+4 কিমি
ঘন্টায় x কিমি গতি হলে সময় লাগে = 32/x
ঘন্টায় x+4 কিমি গতি হলে সময় লাগে = 32/(x+4)
প্রশ্নমতে,
32/x - 32/(x+4) = 4
∴ x = 4

৮,৫১৫.

পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের অনুপাত ১৩ : ৫। পুত্রের বর্তমান বয়স ১৫ বছর হলে, পিতার বর্তমান বয়স কত?

ক
৩০ বছর
খ
৩৯ বছর
গ
৩৫ বছর
ঘ
৪২ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের অনুপাত ১৩ : ৫। পুত্রের বর্তমান বয়স ১৫ বছর হলে, পিতার বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের অনুপাত = ১৩ : ৫

ধরি,
পিতার বর্তমান বয়স = ১৩ক
পুত্রের বর্তমান বয়স = ৫ক

প্রশ্নমতে,
৫ক = ১৫
⇒ ক = ১৫/৫
∴ ক = ৩

∴ পিতার বর্তমান বয়স = (১৩ × ৩) বছর
= ৩৯ বছর

৮,৫১৬.

কোনো পরীক্ষায় ৭৫% গণিতে এবং ৬৫% বাংলায় পাস করল। উভয় বিষয়ে পাস করল ৫৫%। উভয় বিষয়ে শতকরা কতজন ফেল করল?

ক
২০%
খ
২৫%
গ
১০%
ঘ
১৫%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো পরীক্ষায় ৭৫% গণিতে এবং ৬৫% বাংলায় পাস করল। উভয় বিষয়ে পাস করল ৫৫%। উভয় বিষয়ে শতকরা কতজন ফেল করল?

সমাধান:
গণিতে পাশ = ৭৫%
শুধু গণিতে পাশ = (৭৫ - ৫৫)% = ২০%

বাংলায় পাশ = ৬৫%
শুধু বাংলায় পাশ = (৬৫ - ৫৫)% = ১০%

এক এবং উভয় বিষয়ে পাশ (অন্তত একটি বিষয়ে পাশ) = (২০ + ১০ + ৫৫)% = ৮৫%
∴ উভয় বিষয়ে ফেল = (১০০ - ৮৫)% = ১৫%

৮,৫১৭.

তিনটি ঘণ্টা একত্রে বাজার পর তারা ২ ঘণ্টা, ৩ ঘণ্টা ও ৪ ঘণ্টা পর পর বাজতে থাকলো। ঘণ্টাগুলো কতক্ষণ পর আবার একত্রে বাজবে?

ক
৩ ঘণ্টা
খ
৬ ঘণ্টা
গ
১২ ঘণ্টা
ঘ
১৮ ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনটি ঘণ্টা একত্রে বাজার পর তারা ২ ঘণ্টা, ৩ ঘণ্টা ও ৪ ঘণ্টা পর পর বাজতে থাকলো। ঘণ্টাগুলো কতক্ষণ পর আবার একত্রে বাজবে?

সমাধান:
২, ৩ ও ৪ এর ল.সা.গু = ১২
∴ তিনটি ঘন্টা একত্রে বাজবে ১২ ঘণ্টা পর।

৮,৫১৮.

একটি গাড়ি ৫ ঘণ্টায় ৩০০ কি.মি. যেতে পারে। গাড়ির গতি ২ গুণ করলে ৮ ঘণ্টায় কত কি.মি. যাবে?

ক
৬০০ কি.মি.
খ
৪৮০ কি.মি.
গ
৯৬০ কি.মি.
ঘ
৮৪০ কি.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি গাড়ি ৫ ঘণ্টায় ৩০০ কি.মি. যেতে পারে। গাড়ির গতি ২ গুণ করলে ৮ ঘণ্টায় কত কি.মি. যাবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
গাড়ি ৫ ঘণ্টায় যেতে পারে ৩০০ কি.মি.
∴ গাড়িটি ১ ঘণ্টায় যেতে পারে (৩০০ ÷ ৫) কি.মি.
= ৬০ কি.মি.

যেহেতু গাড়ির গতি ২ গুণ করা হবে।
∴ তখন গাড়ির গতি হবে ঘণ্টায় = (৬০ × ২) কি.মি.
= ১২০ কি.মি.

∴ তখন ৮ ঘণ্টায় যাবে = (১২০ × ৮) কি.মি.
= ৯৬০ কি.মি.

৮,৫১৯.

দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ৭২ এবং গ.সা.গু ৬। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার ৪/৩ অংশ হলে, সংখ্যা দুইটি কত?

ক
১৮ এবং ১২
খ
২০ এবং ২২
গ
১৮ এবং ২৪
ঘ
১৬ এবং ২৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ৭২ এবং গ.সা.গু ৬। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার ৪/৩ অংশ হলে, সংখ্যা দুইটি কত?

সমাধান:
ধরি,
ছোট সংখ্যাটি = ক
বড় সংখ্যাটি = ৪ক/৩

আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু × সংখ্যা দুইটি গ.সা.গু
⇒ ক. (৪ক/৩) = ৭২ × ৬
⇒ (৪/৩)ক^২ = ৪৩২
⇒ ক^২ = ৩২৪
⇒ ক = √৩২৪
∴ ক = ১৮

∴ ছোট সংখ্যাটি = ১৮
∴ বড় সংখ্যাটি = (১৮ × ৪)/৩ = ২৪

সুতরাং সংখ্যা দুটি = ১৮ এবং ২৪

৮,৫২০.

একজন বিক্রেতা নির্দিষ্ট পরিমাণ ছাড় দিয়ে একটি বই ১৩০ টাকায় বিক্রি করেন। বইয়ের প্রকৃত মূল্য ২০০ টাকা হলে ছাড় এর শতকরা পরিমাণ কত?

ক
২০%
খ
৩০%
গ
৩৫%
ঘ
২৫%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন বিক্রেতা নির্দিষ্ট পরিমাণ ছাড় দিয়ে একটি বই ১৩০ টাকায় বিক্রি করেন। বইয়ের প্রকৃত মূল্য ২০০ টাকা হলে ছাড় এর শতকরা পরিমাণ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বইয়ের প্রকৃত মূল্য = ২০০ টাকা
ছাড় দিয়ে বিক্রয়মূল্য = ১৩০ টাকা
∴ ছাড় এর পরিমাণ = ২০০ - ১৩০ = ৭০ টাকা

এখন,
২০০ টাকায় ছাড় দেওয়া হয় = ৭০ টাকা
∴ ১ টাকায় ছাড় দেওয়া হয় = ৭০/২০০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় ছাড় দেওয়া হয় = (৭০ × ১০০) / ২০০ = ৩৫ টাকা

অর্থাৎ ছাড় এর শতকরা পরিমাণ ৩৫%

৮,৫২১.

একটি দ্রব্য ৫০০ টাকায় ক্রয় করে ১৫% লাভে বিক্রয় করা হলো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ১৫% কম হলে কত টাকা লাভ হতো?

ক
১২০ টাকা
খ
১৬০ টাকা
গ
১৫০ টাকা
ঘ
১৮০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ৫০০ টাকায় ক্রয় করে ১৫% লাভে বিক্রয় করা হলো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ১৫% কম হলে কত টাকা লাভ হতো?

সমাধান:
১৫% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১৫ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১৫/১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ৫০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১১৫ × ৫০০)/১০০ টাকা
= ৫৭৫ টাকা

আবার,
ক্রয়মূল্য ১৫% কম হলে = {৫০০ - (৫০০ × ১৫)/১০০} টাকা
= ৪২৫ টাকা

∴ মোট লাভ = (৫৭৫ - ৪২৫) টাকা
= ১৫০ টাকা।

৮,৫২২.

a² - 3a, a³ - 9a এবং a³ - 4a² + 3a এর গ. সা.গু = ?

ক
a(a - 3)
খ
(a - 3)
গ
a
ঘ
a(a + 3)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a² - 3a, a³ - 9a এবং a³ - 4a² + 3a এর গ. সা.গু = ?

সমাধান:
১ম রাশি =a² - 3a
= a(a - 3)
২য় রাশি = a³ - 9a
= a(a² - 9)
= a{a²- 3²}
=a(a + 3)(a - 3)

৩য় রাশি = a³ - 4a² + 3a
= a(a² - 4a + 3)
= a(a² - 3a - a + 3)
= a{a(a - 3) - 1(a - 3)}
=a(a - 3)(a - 1)
নির্ণেয় গ.সা.গু = a(a - 3)

৮,৫২৩.

সুদের হার শতকরা ৫ টাকা হলে কত বছরে সুদ, সুদ-আসলের ১/৫ অংশ হবে?

ক
১ বছর
খ
৪ বছর
গ
৫ বছর
ঘ
৮ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সুদের হার শতকরা ৫ টাকা হলে কত বছরে সুদ, সুদ-আসলের ১/৫ অংশ হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সুদের হার = ৫%
সময় = ?

মনে করি,
সুদ-আসল = ৫ টাকা
সুদ = ৫ এর ১/৫ অংশ = ১ টাকা

আসল = (৫ - ১) টাকা = ৪ টাকা

আমরা জানি,
সুদ = (আসল × সময় × সুদের হার)/১০০
⇒ সময় = (সুদ × ১০০)/(আসল × সুদের হার)
= (১ × ১০০)/(৪ × ৫)
= ৫ বছর

অর্থাৎ সময় = ৫ বছর

৮,৫২৪.

একজন বিক্রেতা একটি ঘড়ি ২৪০০ টাকায় বিক্রয় করলে ২০% ক্ষতি হয়। যদি সে ৫% লাভ করতে চায়, তবে ঘড়িটি কত টাকায় বিক্রয় করতে হবে?

ক
ক) ৩৩৫০ টাকা
খ
খ) ৩১৫০ টাকা
গ
গ) ৩২৫০ টাকা
ঘ
ঘ) ৩০৫০ টাকা

ব্যাখ্যা

২০% ক্ষতিতে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১০০ - ২০) টাকা = ৮০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/৮০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ২৪০০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ২৪০০)/৮০ টাকা
= ৩০০০ টাকা

৫% লাভে
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১০০ + ৫) টাকা = ১০৫ টাকা
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১০৫/১০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ৩০০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১০৫ × ৩০০০)/১০০ টাকা
= ৩১৫০ টাকা

৮,৫২৫.

বুশরা, এষা ও প্রিতুই ৫ মিনিট, ১০ মিনিট, ১৫ মিনিট অন্তর অন্তর একটি করে চকলেট খায়। কতক্ষণ পর তারা একত্রে চকলেট খায়?

ক
ক) ২৫ মিনিট
খ
খ) ৫০ মিনিট
গ
গ) ৪০ মিনিট
ঘ
ঘ) ৩০ মিনিট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বুশরা, এষা ও প্রিতুই ৫ মিনিট, ১০ মিনিট, ১৫ মিনিট অন্তর অন্তর একটি করে চকলেট খায়। কতক্ষণ পর তারা একত্রে চকলেট খায়?

সমাধান:
নির্ণেয় সময় হবে ৫ মিনিট, ১০ মিনিট, ১৫ মিনিট এর ল.সা.গু

৫, ১০,১৫ এর ল.সা.গু = ৩০

৩০ মিনিট পর তারা একত্রে চকলেট খায়

৮,৫২৬.

শতকরা ৮ টাকা হার সরল সুদে কত বছরে ৬০০০ টাকা সুদে-মূলে ১০৮০০ টাকা হয়?

ক
৬ বছর
খ
৮ বছর
গ
১০ বছর
ঘ
১২ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: শতকরা ৮ টাকা হার সরল সুদে কত বছরে ৬০০০ টাকা সুদে-মূলে ১০৮০০ টাকা হয়?

সমাধান:
এখানে, আসল, P = ৬০০০ টাকা
সুদ, I = (১০৮০০ - ৬০০০) টাকা = ৪৮০০ টাকা
সুদের হার, r = ৮%

আমরা জানি, I = (P × n × r)/১০০
⇒ n = (I × ১০০)/(P × r)
⇒ n = (৪৮০০ × ১০০)/(৬০০০ × ৮)
⇒ n = ৪৮০০০০/৪৮০০০
⇒ n = ১০ বছর

∴ সময় = ১০ বছর

৮,৫২৭.

৫টি ১০ টাকার নোট ও ৮ টি ৫০ টাকার নোট একত্রে ৯ টি ১০০ টাকার নোটের কত অংশ?

ক
১/৪
খ
১/২
গ
১/৮
ঘ
কোনটিই সঠিক নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫টি ১০ টাকার নোট ও ৮ টি ৫০ টাকার নোট একত্রে ৯ টি ১০০ টাকার নোটের কত অংশ?

সমাধান:
৫টি ১০ টাকার নোট = (৫ × ১০) টাকা = ৫০ টাকা
৮ টি ৫০ টাকার নোট = (৮ × ৫০) টাকা = ৪০০ টাকা
৫টি ১০ টাকার নোট ও ৮ টি ৫০ টাকার নোট একত্রে = (৫০ + ৪০০) টাকা
= ৪৫০ টাকা

৯ টি ১০০ টাকার নোট = (৯ × ১০০) টাকা = ৯০০ টাকা

৫টি ১০ টাকার নোট ও ৮ টি ৫০ টাকার নোট একত্রে ৯ টি ১০০ টাকার নোটের = ৪৫০/৯০০ অংশ
= ১/২ অংশ

৮,৫২৮.

i + i² + i³ + i⁴ + ...................... + i²⁵ = ?

ক
2i
খ
1
গ
- i
ঘ
i

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: i + i² + i³ + i⁴ + ...................... + i²⁵ = ?

সমাধান:

i এর ক্রমিক চারটি ঘাতের যোগফল শুন্য।
i = √ - 1
i² = - 1
i³ = - i
i⁴ = 1
i⁵ = i

তাই i²⁴ পর্যন্ত যোগফল শুন্য।

∴ i²⁵
= i^{24 + 1}
= (i⁴)⁶ . i¹
= (1)⁶ . i
= i

৮,৫২৯.

নিচের কোন জোড়াটি সহমৌলিক?

ক
১৬, ২৮
খ
৫২, ৯১
গ
২৭, ৩৮
ঘ
২১, ১০৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোন জোড়াটি সহমৌলিক?

সমাধান:
আমরা জানি, দুই বা ততোধিক সংখ্যার সাধারণ গুণনীয়ক কেবল ১ হলে তারা পরস্পর সহমৌলিক।

অপশন (ক): ১৬, ২৮
১৬-এর গুণনীয়ক: ১, ২, ৪, ৮, ১৬
২৮-এর গুণনীয়ক: ১, ২, ৪, ৭, ১৪, ২৮
সাধারণ গুণনীয়ক: ১, ২, ৪
∴ ১৬, ২৮ সহমৌলিক নয়।

অপশন (খ): ৫২, ৯১
৫২-এর গুণনীয়ক: ১, ২, ৪, ১৩, ২৬, ৫২
৯১-এর গুণনীয়ক: ১, ৭, ১৩, ৯১
সাধারণ গুণনীয়ক: ১, ১৩
∴ ৫২, ৯১ সহমৌলিক নয়।

অপশন (গ): ২৭, ৩৮
২৭-এর গুণনীয়ক: ১, ৩, ৯, ২৭
৩৮-এর গুণনীয়ক: ১, ২, ১৯, ৩৮
সাধারণ গুণনীয়ক: কেবল ১
∴ ২৭, ৩৮ পরস্পর সহমৌলিক।

অপশন (ঘ): ২১, ১০৫
২১-এর গুণনীয়ক: ১, ৩, ৭, ২১
১০৫-এর গুণনীয়ক: ১, ৩, ৫, ৭, ১৫, ২১, ৩৫, ১০৫
সাধারণ গুণনীয়ক: ১, ৩, ৭, ২১
∴ ২১, ১০৫ সহমৌলিক নয়।

৮,৫৩০.

৩২ জন লোক একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। ২৪ জন লোক কাজটি কত দিনে করতে পারবে?

ক
৮
খ
১৬
গ
৯
ঘ
১৮

ব্যাখ্যা

৩২ জন লোক একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে
১ জন লোক একটি কাজ ১২ × ৩২ দিনে করতে পারে
২৪ জন লোক একটি কাজ ১২ × ৩২/২৪ দিনে বা ১৬ দিনে করতে পারে

৮,৫৩১.

বার্ষিক শতকরা ৭% হারে লাভে কত টাকা জমা দিলে ১৮ মাস পরে ১০০০ টাকা হবে?

ক
ক) ৯০৩.৯৫ টাকা
খ
খ) ৯০৪ টাকা
গ
গ) ৯০৪.৯৮ টাকা
ঘ
ঘ) ৯০৪.৫৮ টাকা

ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে, A = ১০০০
n = ১৮ মাস = ৩/২ বছর
r = ৭%

আমরা জানি,
A = Pnr + p = P(nr + 1)
⇒ ১০০০ = p (৩/২ × ৭/১০০ + ১)
⇒ ১০০০ = p (২১/২০০ + ১)
⇒ ১০০০ = p×২২১ / ২০০
⇒ ২২১p = ২০০০০০
⇒ p = ২০০০০০/২২১
⇒ p = ৯০৪.৯৮

৮,৫৩২.

দুইটি পাত্রে যথাক্রমে ৫০ লিটার ও ৬০ লিটার দুধ আছে। সবচেয়ে কত বড় পরিমাপক দিয়ে ঐ দুই পাত্রের দুধ মাপা যাবে?

ক
ক) ১৫
খ
খ) ২০
গ
গ) ১০
ঘ
ঘ) ৫

ব্যাখ্যা

নির্ণেয় পরিমাপকটি হবে ৫০ এবং ৬০ এর গসাগু।
৫০ এবং ৬০ এর গসাগু = ১০।
তাই ১০ লিটার পরিমাপক দিয়ে ৫০ এবং ৬০ লিটার পাত্রের দুধ মাপা যাবে।

৮,৫৩৩.

শতকরা ক্ষতির পরিমাণ ৫০% হলে ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্যের অনুপাত কত?

ক
১ : ২
খ
২ : ১
গ
২ : ৩
ঘ
৩ : ২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: শতকরা ক্ষতির পরিমাণ ৫০% হলে ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্যের অনুপাত কত?

সমাধানঃ
ধরি,
ক্রয়মূল্য x টাকা

৫০% ক্ষতিতে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ৫০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ৫০/১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য x টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (৫০x)/১০০ টাকা
= x/২ টাকা

∴ ক্রয়মূল্য : বিক্রয়মূল্য = x : x/২
= ১ : ১/২
= ২ : ১

৮,৫৩৪.

কোনো সংখ্যার 40% এর সাথে 42 যোগ করলে ফলাফল হবে ঐ সংখ্যাটি। উহা কত?

ক
70
খ
80
গ
90
ঘ
75

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো সংখ্যার 40% এর সাথে 42 যোগ করলে ফলাফল হবে ঐ সংখ্যাটি। উহা কত?

সমাধান:
ধরি
সংখ্যাটি x

প্রশ্নমতে,
x × 40% + 42 = x
⇒ 40x/100 - x = - 42
⇒ x - 2x/5 = 42
⇒ (5x - 2x) = 210
⇒ 3x = 210
∴ x = 70

৮,৫৩৫.

দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু. ৩৬ ও গ.সা.গু ৬। একটি সংখ্যা ১২ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?

ক
৯
খ
১২
গ
১৫
ঘ
১৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু. ৩৬ ও গ.সা.গু ৬। একটি সংখ্যা ১২ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
একটি সংখ্যা × অপর সংখ্যা = ল.সা.গু. × গ.সা.গু.
বা, ১২ × অপর সংখ্যা = ৩৬ × ৬
বা, অপর সংখ্যা = (৩৬ × ৬)/১২

∴ অপর সংখ্যা = ১৮।

৮,৫৩৬.

বার্ষিক (৯/২)% সরল সুদে কত টাকা বিনিয়োগ করলে ৪ বছরে তা ৮২৬ টাকা হবে?

ক
ক) ৪৫৮ টাকা
খ
খ) ৬৫০ টাকা
গ
গ) ৭০০ টাকা
ঘ
ঘ) ৭২৫ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বার্ষিক (৯/২)% সরল সুদে কত টাকা বিনিয়োগ করলে ৪ বছরে তা ৮২৬ টাকা হবে?

সমাধান:
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ ৯/২ টাকা
∴ ১০০ টাকার ৪ বছরের সুদ (৯ × ৪)/২ টাকা =১৮ টাকা

তাহলে সুদাসল = (১০০ + ১৮ টাকা) = ১১৮ টাকা

সুদাসল ১১৮ টাকা হলে আসল ১০০ টাকা
সুদাসল ১ টাকা হলে আসল ১০০ টাক
∴ সুদাসল ৮২৬ টাকা হলে আসল = (১০০ × ৮২৬)/১১৮ টাকা
= ৭০০ টাকা।

৮,৫৩৭.

A, B, C একটি ব্যবসা 50,000 টাকায় শুরু করে। B এর তুলনায় A 4,000 টাকা বেশি বিনিয়োগ করে এবং C এর তুলনায় B 5,000 টাকা বেশি বিনিয়োগ করে। লাভের পরিমাণ 35,000 টাকা হলে, A কত টাকা পাবে?

ক
ক) 12,500 টাকা
খ
খ) 14,700 টাকা
গ
গ) 15,700 টাকা
ঘ
ঘ) 13,700 টাকা

ব্যাখ্যা

ধরি, C বিনিয়োগ করেছিল x টাকা, B বিনিয়োগ করেছিল (x + 5,000) টাকা
A বিনিয়োগ করেছিল (x + 5,000 + 4,000) = (x + 9,000) টাকা
প্রশ্নমতে, x + x + 5,000 + x + 9,000 = 50,000
⇒ 3x + 14,000 = 50,000
⇒ 3x = 50,000 - 14,000
⇒ 3x = 36,000
⇒ x = 12000 টাকা
অতএব, A, B, C এর বিনিয়োগের অনুপাত
= (12,000 + 9,000) : (12,000 + 5,000) : 12,000
21,000 : 17,000 : 12,000
21 : 17 : 12
∴ A এর মুনাফা = 35000 × (21/50)
= 14,700 টাকা।

৮,৫৩৮.

দুটি সংখ্যার গুণফল ২২৫। তাদের গ.সা.গু ৩ হলে, তাদের ল.সা.গু কত?

ক
ক) ৬০
খ
খ) ৬৫
গ
গ) ৭৫
ঘ
ঘ) ৮০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গুণফল ২২৫। তাদের গ.সা.গু ৩ হলে, তাদের ল.সা.গু কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুটির ল.সা.গু = x

আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু
২২৫ = ৩ × x
∴ x = ৭৫

৮,৫৩৯.

দুটি সংখ্যার ল.সা.গু তাদের গ.সা.গু এর ৯ গুণ। দুটি সংখ্যার গুণফল ৩২৪ হলে তাদের ল.সা.গু কত?

ক
৬
খ
৩৬
গ
৪৮
ঘ
৫৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু তাদের গ.সা.গু এর ৯ গুণ। দুটি সংখ্যার গুণফল ৩২৪ হলে তাদের ল.সা.গু কত?

সমাধান:
ধরি, গ.সা.গু = ক
ল.সা.গু = ৯ক

আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ও গ.সা.গুর গুণফল = দুটি সংখ্যার গুণফল
৯ক^২ = ৩২৪
বা, ক^২ = ৩৬
বা, ক = ৬

∴ ল.সা.গু = ৯ × ৬ = ৫৪

৮,৫৪০.

১৩(৩/৪)% এর মান কত?

ক
ক) ১১/২০
খ
খ) ১১/৮০
গ
গ) ১/৮
ঘ
ঘ) ১/৯

ব্যাখ্যা

১৩(৩/৪)% = ৫৫/৪ × ১/১০০ = ১১/৮০

৮,৫৪১.

প্রতিটি ৪৫০০ টাকা দরে তিনটি চেয়ার বিক্রয় করা হয়েছে। একটিতে ২৫% লাভে এবং অপর দুটিতে ২০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হয়েছে। সব মিলিয়ে কত টাকা লাভ বা ক্ষতি হয়েছে?

ক
১২৯২ টাকা লাভ
খ
১৩৫০ টাকা ক্ষতি
গ
১৪১০ টাকা লাভ
ঘ
১৫০৫ টাকা ক্ষতি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রতিটি ৪৫০০ টাকা দরে তিনটি চেয়ার বিক্রয় করা হয়েছে। একটিতে ২৫% লাভে এবং অপর দুটিতে ২০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হয়েছে। সব মিলিয়ে কত টাকা লাভ বা ক্ষতি হয়েছে?

সমাধান:
তিনটি চেয়ারের মোট বিক্রয়মূল্য = (৩ × ৪৫০০) = ১৩৫০০ টাকা

২৫% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ২৫) = ১২৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১২৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১২৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৪৫০০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৪৫০০)/১২৫ = ৩৬০০ টাকা

আবার,
২০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ২০) = ৮০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৮০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৪৫০০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৪৫০০)/৮০ = ৫৬২৫ টাকা

২ টি চেয়ারের ক্রয়মূল্য = (২ × ৫৬২৫) = ১১২৫০ টাকা
∴ মোট ক্রয়মূল্য = (৩৬০০ + ১১২৫০) = ১৪৮৫০ টাকা

∴ ক্ষতি = (১৪৮৫০ - ১৩৫০০) = ১৩৫০ টাকা

৮,৫৪২.

একটি নলকে ৩ : ৭ : ১০ অনুপাতে টুকরা করা হয়েছে। ছোট টুকরাটির দৈর্ঘ্য ৯ মিটার হলে, পুরো নলটির দৈর্ঘ্য কত?

ক
ক) ১৫ মিটার
খ
খ) ৩০ মিটার
গ
গ) ৬০ মিটার
ঘ
ঘ) ৯০ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি নলকে ৩ : ৭ : ১০ অনুপাতে টুকরা করা হয়েছে। ছোট টুকরাটির দৈর্ঘ্য ৯ মিটার হলে, পুরো নলটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি, টুকরো গুলির দৈর্ঘ্য ৩ক, ৭ক, ১০ক
ছোট টুকরাটির দৈর্ঘ্য ৩ক মিটার

∴ ৩ক = ৯
⇒ ক = ৩ মিটার

টুকরো গুলির দৈর্ঘ্য ৯, ২১, ৩০ মিটার

অতএব, পুরো নলটির দৈর্ঘ্য = (৯ + ২১ + ৩০) মিটার
= ৬০ মিটার

৮,৫৪৩.

৫ : ৭, ৪ : ৯ এবং ৩ : ২ মিশ্র অনুপাত নির্ণয় করুন।

ক
১০ : ২১
খ
১৫ : ৩১
গ
৭ : ৯
ঘ
১১ : ১৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫ : ৭, ৪ : ৯ এবং ৩ : ২ এর মিশ্র অনুপাত নির্ণয় করুন।

সমাধান:
মিশ্র অনুপাত: একাধিক সরল অনুপাতের পূর্ব রাশিগুলোর গুণফলকে পূর্ব রাশি এবং উত্তর রাশিগুলোর গুণফলকে উত্তর রাশি ধরে প্রাপ্ত অনুপাতকে মিশ্র অনুপাত বলে।
যেমন, ২ : ৩ এবং ৫ : ৭ সরল অনুপাতগুলোর মিশ্র অনুপাত হলো (২ × ৫) : (৩ × ৭) = ১০ : ২১।

এখন,
অনুপাত তিনটির পূর্ব রাশিগুলোর গুণফল = ৫ × ৪ × ৩ = ৬০
এবং উত্তর রাশিগুলোর গুণফল = ৭ × ৯ × ২ = ১২৬

∴ নির্ণেয় মিশ্র অনুপাত = ৬০ : ১২৬ = ১০ : ২১ ; [৬ দ্বারা ভাগ করে]

৮,৫৪৪.

একটি গরুর ফার্মে ৫০টি গরু ৫০দিনে ৫০ ব্যাগ ভুষি খায়। একটি গরু কত দিনে এক ব্যাগ ভুষি খাবে?

ক
ক) ৫০
খ
খ) ৫
গ
গ) ১
ঘ
ঘ) ২৫০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন- একটি গরুর ফার্মে ৫০টি গরু ৫০দিনে ৫০ ব্যাগ ভুষি খায়। একটি গরু কত দিনে এক ব্যাগ ভুষি খাবে?

সমাধান-
৫০টি গরু ৫০ ব্যাগ ভুষি খায় ৫০ দিনে
৫০টি গরু ১ ব্যাগ ভুষি খায় ৫০/৫০ দিনে
১টি গরু ১ ব্যাগ ভুষি খায় (৫০ × ৫০)/৫০ দিনে
= ৫০ দিনে

৮,৫৪৫.

দুইটি সংখ্যার বিয়োগফল তাদের যোগফলের ১/৩ অংশ। সংখ্যা দুইটির অনুপাত কত?

ক
১ : ২
খ
২ : ১
গ
১ : ৪
ঘ
২ : ৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার বিয়োগফল তাদের যোগফলের ১/৩ অংশ। সংখ্যা দুইটির অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি,
একটি সংখ্যা = ক
এবং
অপর সংখ্যাটি = খ

প্রশ্নমতে,
(ক - খ) = (ক + খ)/৩
⇒ ৩(ক - খ) = ক + খ
⇒ ৩ক - ৩খ = ক + খ
⇒ ৩ক - ক = ৩খ + খ
⇒ ২ক = ৪খ
⇒ ক = ২খ
⇒ ক/খ = ২/১

সুতরাং সংখ্যা দুইটির অনুপাত, ক : খ = ২ : ১

৮,৫৪৬.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৮,৫৪৭.

৪ : ৫ = ১২ : x হলে, x এর মান কত হবে?

ক
ক) ১২
খ
খ) ১৩
গ
গ) ১৪
ঘ
ঘ) ১৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪ : ৫ = ১২ : x হলে, x এর মান কত হবে?

সমাধান:
৪ : ৫ = ১২ : x
বা, ৪/৫ = ১২/x
বা, ৪x = ৬০
বা, x = ৬০/৪
x = ১৫

৮,৫৪৮.

টাকায় ৫টি করে লেবু ক্রয় করে টাকায় ৪টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?

ক
ক) ৫০%
খ
খ) ৩৩%
গ
গ) ৩০%
ঘ
ঘ) ২৫%

ব্যাখ্যা

৫টি লেবুর ক্রয়মূল্য ১ টাকা
১টি লেবুর ক্রয়মূল্য ১/৫ টাকা
আবার, ৪টি লেবুর বিক্রয়মূল্য ১ টাকা
১টি লেবুর বিক্রয়মূল্য ১/৪ টাকা
∴ লাভ = (১/৪)-(১/৫) = ১/২০ টাকা
এখন ১/৫ টাকায় লাভ হয় ১/২০ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় (১×৫)/২০ টাকা
১০০ টাকায় লাভ হয় (১×৫×১০০)/২০ টাকা
= ২৫ টাকা
∴ নির্ণেয় লাভ ২৫%

৮,৫৪৯.

দুটি সংখ্যার অনুপাত 3 : 5 এবং গ.সা.গু 4 হলে, বৃহত্তর সংখ্যাটি কত?

ক
ক) 12
খ
খ) 18
গ
গ) 20
ঘ
ঘ) 24

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অনুপাত 3 : 5 এবং গ.সা.গু 4 হলে, বৃহত্তর সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুটি 3x ও 5x
3x ও 5x এর গ.সা.গু x

প্রশ্নমতে,
x = 4

∴ বৃহত্তর সংখ্যাটি = 5 × 4 = 20

৮,৫৫০.

৭০ জন ছাত্রের মধ্যে ২৮ জন ফেল করলে পাশের হার কত?

ক
ক) ৪০%
খ
খ) ৪২%
গ
গ) ৬০%
ঘ
ঘ) ৫৮%

ব্যাখ্যা

৭০ - ২৮ = ৪২
৭০ জনে পাশ করে ৪২ জন
∴ ১০০ জনে পাশ করে (৪২×১০০) / ৭০ জন
= ৬০ জন

৮,৫৫১.

২৪০ টি মার্বেল রাফি, শাফি ও রনির মধ্যে যথাক্রমে ১/৮ : ১/৩ : ১/৬ অনুপাতে ভাগ করে দিলে রনি কয়টি মার্বেল পাবে?

ক
৭২ টি
খ
৬৪ টি
গ
৭৬ টি
ঘ
৬৮ টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২৪০ টি মার্বেল রাফি, শাফি ও রনির মধ্যে যথাক্রমে ১/৮ : ১/৩ : ১/৬ অনুপাতে ভাগ করে দিলে রনি কয়টি মার্বেল পাবে?

সমাধান:
১/৮ : ১/৩ : ১/৬
= (১/৮) × ২৪ : (১/৩) × ২৪ : (১/৬) × ২৪ [৮, ৩, ৬ এর ল.সা.গু = ২৪]
= ৩ : ৮ : ৪

ধরি, রাফি, শাফি ও রনি পাবে যথাক্রমে ৩ক, ৮ক এবং ৪ক টি মার্বেল

প্রশ্নমতে,
৩ক + ৮ক + ৪ক = ২৪০
⇒ ১৫ক = ২৪০
⇒ ক = ২৪০/১৫
⇒ ক = ১৬

∴ রনি মার্বেল পাবে = ৪ × ১৬ = ৬৪ টি

৮,৫৫২.

নিচের কোন ভগ্নাংশটি সবচেয়ে ছোট?

ক
৩/৪
খ
৫/৬
গ
৩/৫
ঘ
৭/৮

ব্যাখ্যা

৩, ৪, ৫, ৬ সংখ্যা গুলোর ল.সা.গু = ১২০
সুতরাং সংখ্যাগুলো = ৩/৪ × ১২০
= ৯০
আবার,
৫/৬ × ১২০ = ১০০
আবার,
৩/৫ × ১২০ = ৭২
এবং ৭/৮ × ১২০ = ১০৫
সুতরাং সবচেয়ে ছোট ভগ্নাংশটি হচ্ছে = ৩/৫।

৮,৫৫৩.

২৫% লাভে কোনো জিনিস ২৫ টাকায় বিক্রয় করলে বিক্রেতার কত টাকা লাভ হবে?

ক
ক) ৮ টাকা
খ
খ) ৬ টাকা
গ
গ) ৫ টাকা
ঘ
ঘ) ৪ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২৫% লাভে কোনো জিনিস ২৫ টাকায় বিক্রয় করলে বিক্রেতার কত টাকা লাভ হবে?

সমাধান:
২৫% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ২৫) টাকা
= ১২৫ টাকা

বিক্রয়মূল্য ১২৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/১২৫ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ২৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ২৫)/১২৫ টাকা
= ২০টাকা

∴ লাভ = (২৫ - ২০) টাকা = ৫ টাকা

৮,৫৫৪.

৬৫০০ টাকা ৪ বছরে মুনাফা-আসলে ৮৮৪০ টাকা হয়, মুনাফার হার কত?

ক
ক) ৬%
খ
খ) ৯%
গ
গ) ১০%
ঘ
ঘ) ১২%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬৫০০ টাকা ৪ বছরে মুনাফা-আসলে ৮৮৪০ টাকা হয়, মুনাফার হার কত?

সমাধান:
আসল P = ৬৫০০ টাকা
মুনাফা-আসল = ৮৮৪০ টাকা
মুনাফা I = (৮৮৪০ -৬৫০০)টাকা
= ২৩৪০ টাকা
সময় n = ৪ বছর

আমরা জানি
I = Pnr
r = I/Pn
= (২৩৪০× ১০০)/(৬৫০০ × ৪)
= ৯

মুনাফার হার = ৯%

৮,৫৫৫.

ক এর ১৫% যদি খ এর ২০% সমান হয় তবে ক : খ = কত?

ক
৩ : ৪
খ
৫ : ২
গ
৫ : ৩
ঘ
৪ : ৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ক এর ১৫% যদি খ এর ২০% সমান হয়, তবে ক : খ = কত?

সমাধান:
ক এর ১৫% = খ এর ২০%
⇒ ক × ১৫/১০০ = খ × ২০/১০০
⇒ ক × ৩/২০ = খ × ১/৫
⇒ ক/খ = (১/৫) / (৩/২০)
∴ ক : খ = ৪ : ৩

৮,৫৫৬.

একটি সমবাহু ত্রিভুজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ১৪ মিটার। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

ক
৩৬√৩ বর্গমিটার
খ
৫৬√৩ বর্গমিটার
গ
৭২√৩ বর্গমিটার
ঘ
৪৯√৩ বর্গমিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ১৪ মিটার। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√৩/৪)(বাহু)^২
= √৩/৪ × (১৪)^২
= (√৩/৪) × ১৯৬
= ৪৯√৩ বর্গমিটার

৮,৫৫৭.

৫% হার সুদে ২০ বছরে কোন আসল, সুদে-আসলে ৬০০০০ টাকা হলে আসল বা মূলধন কত টাকা?

ক
ক) ২০০০০
খ
খ) ৩৫০০০
গ
গ) ২৫০০০
ঘ
ঘ) ৩০০০০

ব্যাখ্যা

১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = ৫ টাকা
∴ ১০০ টাকার ২০ বছরের সুদ = ৫ × ২০ = ১০০ টাকা
∴ সুদ-আসল = ১০০ + ১০০ = ২০০ টাকা
সুদ-আসল ২০০ টাকা হলে আসল = ১০০ টাকা
∴ সুদ-আসল ৬০০০০ টাকা হলে আসল = (১০০ × ৬০,০০০)/২০০
= ৩০,০০০

৮,৫৫৮.

কোন পরীক্ষায় ৫২% ছাত্র বিজ্ঞানে এবং ৪০% অঙ্কে ফেল করে। যদি উভয় বিষয়ে ২৭% ফেল করে তবে শতকরা কত জন ছাত্র পাশ করে?

ক
ক) ৩৫
খ
খ) ৪৮
গ
গ) ৬০
ঘ
ঘ) ৬৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন পরীক্ষায় ৫২% ছাত্র বিজ্ঞানে এবং ৪০% অঙ্কে ফেল করে। যদি উভয় বিষয়ে ২৭% ফেল করে তবে শতকরা কত জন ছাত্র পাশ করে?

সমাধান:
বিজ্ঞানেফেল করে = ৫২%
শুধু বিজ্ঞানে ফেল করে = ৫২ - ২৭ = ২৫%
অঙ্কে ফেল করে = ৪০%
শুধু অঙ্কে ফেল করে = ৪০ - ২৭ = ১৩%
উভয় বিষয়ে বা যেকোনো এক বিষয়ে ফেল করে = (২৫ + ১৩ + ২৭)% = ৬৫%
উভয় বিষয়ে পাশ করে = (১০০ - ৬৫)% = ৩৫%

৮,৫৫৯.

বার্ষিক সুদের হার কত হলে, সরল সুদ ১০ বছরে আসলের ২/৫ অংশ হবে?

ক
ক) ৩%
খ
খ) ৪%
গ
গ) ৫%
ঘ
ঘ) ৬%

ব্যাখ্যা

মনেকরি,
আসল P= ক টাকা
সুদ I = ক এর ২/৫
= ২ক/৫

সময় n = ১০ বছর
আমরা জানি,
I = Pnr
Pnr = I
r = I / Pn
= (২ক /৫) × ১০০/ ক × ১০
=(২ক ×১০০)/(ক × ১০× ৫)
= ৪

৮,৫৬০.

ক্রয়মূল্যের উপর লাভের হার ১০% হলে, বিক্রয়মূল্যের উপর লাভের হার কত হবে?

ক
৯.০৯%
খ
১০.৩৩%
গ
১১.৫০%
ঘ
১৩%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ক্রয়মূল্যের উপর লাভের হার ১০% হলে, বিক্রয়মূল্যের উপর লাভের হার কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ ১০% লাভে, বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ১০ = ১১০ টাকা

এখন,
বিক্রয়মূল্য ১১০ টাকা হলে লাভ = ১০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে লাভ = ১০/১১০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে লাভ = (১০/১১০) × ১০০ টাকা
= ৯.০৯%

৮,৫৬১.

৫ বছর আগে রবিনের বয়স ছিল রাছেলের বয়সের অর্ধেক। যদি তাদের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৩ : ৫ হয়, তবে বর্তমানে তাদের মোট বয়স কত?

ক
৩২ বছর
খ
৪০ বছর
গ
৪৬ বছর
ঘ
৫৫ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫ বছর আগে রবিনের বয়স ছিল রাছেলের বয়সের অর্ধেক। যদি তাদের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৩ : ৫ হয়, তবে বর্তমানে তাদের মোট বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
বর্তমানে রবিনের বয়স = ৩ক বছর
এবং রাছেলের বর্তমান বয়স = ৫ক বছর

∴ ৫ বছর আগে রবিনের বয়স ছিল = (৩ক - ৫) বছর
∴ ৫ বছর আগে রাছেলের বয়স ছিল = (৫ক - ৫) বছর

প্রশ্নমতে
(৩ক - ৫) = (৫ক - ৫)/২
⇒ ২(৩ক - ৫) = ৫ক - ৫
⇒ ৬ক - ১০ = ৫ক - ৫
⇒ ৬ক - ৫ক = ১০ - ৫
∴ ক = ৫

∴ বর্তমানে রবিনের বয়স = (৩ × ৫) বছর
= ১৫ বছর
∴ বর্তমানে রাছেলের বয়স = (৫ × ৫) বছর
= ২৫ বছর

∴ বর্তমানে তাদের মোট বয়স = (২৫ + ১৫) বছর
= ৪০ বছর

৮,৫৬২.

x ও y দুটি বিজোড় সংখ্যা হলে, নিচের কোনটি জোড় সংখ্যা?

ক
ক) x + y + 1
খ
খ) xy
গ
গ) xy + 2
ঘ
ঘ) x + y

ব্যাখ্যা

x ও y দুটি বিজোড় সংখ্যা হলে জোড় সংখ্যা = x + y

দুটি বিজোড় সংখ্যার যোগফল জোড় সংখ্যা হয়।

৮,৫৬৩.

৫৬২৫ এর বর্গমূল কত?

ক
৪৫
খ
৫৫
গ
৬৫
ঘ
৭৫

ব্যাখ্যা

৫৬২৫ এর বর্গমূল = ৭৫

৮,৫৬৪.

রহিম মিয়ার বাজারে যাওয়ার সময় বেগ ঘণ্টায় ৩ কি.মি. এবং বাড়িতে ফেরার সময় বেগ ঘণ্টায় ২ কি.মি.। বাজারে যাওয়া-আসাতে তাঁর মোট সময় লাগে ৫ ঘণ্টা। বাড়ি ও বাজারের দূরত্ব কত?

ক
৪ কি.মি.
খ
৫ কি.মি.
গ
৬ কি.মি.
ঘ
৭ কি.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রহিম মিয়ার বাজারে যাওয়ার সময় বেগ ঘণ্টায় ৩ কি.মি. এবং বাড়িতে ফেরার সময় বেগ ঘণ্টায় ২ কি.মি.। বাজারে যাওয়া-আসাতে তাঁর মোট সময় লাগে ৫ ঘণ্টা। বাড়ি ও বাজারের দূরত্ব কত?

সমাধান:
ধরি,
দূরত্ব = ক কি.মি.

প্রশ্নমতে,
(ক/৩) + (ক/২) = ৫
⇒ (২ক + ৩ক)/৬ = ৫
⇒ ৫ক = ৩০
∴ ক = ৬ কি.মি.

৮,৫৬৫.

৫০ থেকে ১০০ পর্যন্ত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার বিয়োগফল কত?

ক
৪৯
খ
৪৭
গ
৪৪
ঘ
৪১

ব্যাখ্যা

আমরা জানি,
৫০ থেকে ১০০ এর মধ্যে বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = ৯৭ এবং ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = ৫৩।
সুতরাং সংখ্যা দুটির মধ্যে পার্থক্য = ৯৭ - ৫৩
= ৪৪

৮,৫৬৬.

২০ টাকায় ১ ডজন কলা কিনে প্রতিটি ২ টাকা বিক্রয়ে শতকরা কত লাভ হবে?

ক
২০%
খ
১২.৫%
গ
১৫%
ঘ
১০%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০ টাকায় ১ ডজন কলা কিনে প্রতিটি ২ টাকা বিক্রয়ে শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান:
১২টি কলার ক্রয়মূল্য =২০ টাকা
১ টি কলার ক্রয়মূল্য = ২০/১২ = ৫/৩ টাকা

১ টি কলার বিক্রয়মূল্য =২ টাকা

∴ প্রতি কলায় লাভ = ২ - (৫/৩) টাকা
= (৬ - ৫)/৩
= ১/৩

∴ লাভের হার = {(৫/৩)/(১/৩)} × ১০০%
= ২০%

৮,৫৬৭.

রাকিব ও হিমেলের বয়সের সমষ্টি ৮০ বছর। হিমেলের বয়স রাকিবের বয়সের তিনগুণ হলে, হিমেলের বয়স কত?

ক
৫০ বছর
খ
৫৫ বছর
গ
৬০ বছর
ঘ
৬৫ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রাকিব ও হিমেলের বয়সের সমষ্টি ৮০ বছর। হিমেলের বয়স রাকিবের বয়সের তিনগুণ হলে, হিমেলের বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
রাকিবের বয়স = ক বছর
তাহলে, হিমেলের বয়স = ৩ক বছর

প্রশ্নমতে,
ক + ৩ক = ৮০
⇒ ৪ক = ৮০
⇒ ক = ৮০/৪
∴ ক = ২০

∴ হিমেলের বয়স = ৩ × ২০ = ৬০ বছর

৮,৫৬৮.

৫ টাকায় ৮টি দরে আমলকি ক্রয় করে ৬টি দরে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

ক
২৫% ক্ষতি
খ
(১০০/৩)% লাভ
গ
(১০০/৩)% ক্ষতি
ঘ
২৫% লাভ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫ টাকায় ৮টি আমলকি ক্রয় করে ৫ টাকায় ৬টি দরে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান:
১টি আমলকির ক্রয়মূল্য = ৫/৮ টাকা
১টি আমলকির বিক্রয়মূল্য = ৫/৬ টাকা
∴ লাভ = ৫/৬ - ৫/৮
= (২০ - ১৫)/২৪
= ৫/২৪ টাকা

∴ লাভের হার = (৫/২৪ × ১০০)/(৫/৮)
= (৫ × ১০০ × ৮)/(৫ × ২৪)
= ৪০০০/১২০
= (১০০/৩)%

৮,৫৬৯.

দুইটি গাড়ি ঘণ্টায় ৩০ মাইল বেগে একই সময়ে ঢাকা হতে চট্টগ্রাম রওয়ানা হলো। কুমিল্লা পৌছার পর একটি গাড়ি থেমে গেল। অপর গাড়িটি চলতে থাকল। এক ঘণ্টা পর থেমে থাকা গাড়িটি ঘণ্টায় ৪০ মাইল বেগে চলতে থাকল। কুমিল্লা থেকে কত দূরে গাড়ি দুটি মিলিত হবে?

ক
৩৫ মাইল
খ
৬০ মাইল
গ
৯০ মাইল
ঘ
১২০ মাইল

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি গাড়ি ঘণ্টায় ৩০ মাইল বেগে একই সময়ে ঢাকা হতে চট্টগ্রাম রওয়ানা হলো। কুমিল্লা পৌছার পর একটি গাড়ি থেমে গেল। অপর গাড়িটি চলতে থাকল। এক ঘণ্টা পর থেমে থাকা গাড়িটি ঘণ্টায় ৪০ মাইল বেগে চলতে থাকল। কুমিল্লা থেকে কত দূরে গাড়ি দুটি মিলিত হবে?

সমাধান:
এক ঘণ্টায় প্রথম গাড়িটি ৩০ মাইল/ঘণ্টা বেগে ৩০ মাইল এগিয়ে যায়
কুমিল্লা থেকে চলমান গাড়ি দুটির বেগের পার্থক্য হলো = ৪০ - ৩০ = ১০ মাইল/ঘণ্টা

১০ মাইল ব্যবধান হয় = ১ ঘণ্টায়
১ মাইল ব্যবধান হয় ১/১০ ঘণ্টায়
∴ ৩০ মাইল ব্যবধান হয় = ৩০/১০ = ৩ ঘণ্টায়

∴ ২য় বাসটি ঘণ্টায় যায় = ৩ × ৪০ = ১২০ মাইল
অতএব, কুমিল্লা থেকে ১২০ মাইল দূরে গাড়ি দুটি মিলিত হবে।

৮,৫৭০.

ভ্যাট সহ একটি দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য ৬১৬ টাকা। ভ্যাটের হার ১০%। যদি দ্রব্যটি বিক্রয়ে দোকানদারের ১২% লাভ হয়, তবে দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?

ক
৪২০ টাকা
খ
৪৫০ টাকা
গ
৪৮০ টাকা
ঘ
৫০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ভ্যাট সহ একটি দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য ৬১৬ টাকা। ভ্যাটের হার ১০%। যদি দ্রব্যটি বিক্রয়ে দোকানদারের ১২% লাভ হয়, তবে দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ভ্যাট ১০%
∴ ভ্যাট সহ বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১০) = ১১০ টাকা

ভ্যাট সহ বিক্রয়মূল্য ১১০ টাকা হলে ভ্যাট বাদে বিক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ ভ্যাট সহ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ভ্যাট বাদে বিক্রয়মূল্য = ১০০/১১০ টাকা
∴ ভ্যাট সহ বিক্রয়মূল্য ৬১৬ টাকা হলে ভ্যাট বাদে বিক্রয়মূল্য = (১০০ × ৬১৬)/১১০ টাকা
= ৫৬০ টাকা

১২% লাভে,
বিক্রয়মূল্য ১১২ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১১২ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৫৬০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৫৬০)/১১২ টাকা
= ৫০০ টাকা

৮,৫৭১.

৮, ৭ এবং ১৪ এর তৃতীয় রাশি কত?

ক
ক) ৪৯/৪
খ
খ) ১৬
গ
গ) ৬
ঘ
ঘ) ২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৮, ৭ এবং ১৪ এর তৃতীয় রাশি কত?

সমাধান:
১ম রাশি/২য় রাশি = ৩য় রাশি/৪র্থ রাশি
⇒ ৮/৭ = ৩য় রাশি/১৪
⇒ ৩য় রাশি = (৮/৭) × ১৪
= ১৬

৮,৫৭২.

৩০০টি আম তিন জনের মধ্যে ১/২০ঃ১/১৫ঃ১/১২ অনুপাতে ভাগ করে দিলে ৩য় জনের আমের সংখ্যা কত?

ক
ক) ৭৫
খ
খ) ১০০
গ
গ) ১২৫
ঘ
ঘ) ১৫০

ব্যাখ্যা

অনুপাতটি = ১/২০ : ১/১৫ : ১/১২
= ৩ : ৪ : ৫
অনুপাতের সমষ্টি = ১২
∴ ৩য় জনের আমের সংখ্যা = ৩০০ × (৫/১২)
= ১২৫ টি

৮,৫৭৩.

একটি পণ্যের উপর শতকরা ১৫ টাকা কর কমালে, পণ্যের ব্যবহার শতকরা কত করে বৃদ্ধি হলে সরকার পণ্য থেকে শতকরা ১২ টাকা বেশি কর পাবে?

ক
৩০.৩৩ টাকা
খ
২৭.৩৩ টাকা
গ
২৬.৭৬ টাকা
ঘ
৩১.৭৬ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি পণ্যের উপর শতকরা ১৫ টাকা কর কমালে, পণ্যের ব্যবহার শতকরা কত করে বৃদ্ধি হলে সরকার পণ্য থেকে শতকরা ১২ টাকা বেশি কর পাবে?

সমাধান:
১৫% কর কমালে পণ্যের মূল্য = ১০০ - ১৫ = ৮৫ টাকা
১২% কর বেশি হলে পণ্যের মূল্য = ১০০ + ১২ = ১১২ টাকা

এখন,
৮৫ টাকায় পণ্যের ব্যবহার বৃদ্ধি করতে হবে (১১২ - ৮৫) = ২৭ টাকা
১ টাকায় পণ্যের ব্যবহার বৃদ্ধি করতে হবে = ২৭/৮৫ টাকা
∴ ১০০ টাকায় পণ্যের ব্যবহার বৃদ্ধি করতে হবে = (২৭ × ১০০)/৮৫ টাকা
= ৩১.৭৬ টাকা

৮,৫৭৪.

৮০ মিটার দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট একটি বাঁশকে ৩ : ৭ : ১০ অনুপাতে ভাগ করলে সবচেয়ে বড় ও ছোট টুকরার মধ্যে পার্থক্য কত?

ক
২৮ মিটার
খ
২৪ মিটার
গ
৪০ মিটার
ঘ
১২ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৮০ মিটার দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট একটি বাঁশকে ৩ : ৭ : ১০ অনুপাতে ভাগ করলে সবচেয়ে বড় ও ছোট টুকরার মধ্যে পার্থক্য কত?

সমাধান:
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ৩ + ৭ + ১০ = ২০
প্রথম টুকরা = ৮০ এর ৩/২০ = ১২ মি
দ্বিতীয় টুকরা = ৮০ এর ৭/২০ = ২৮ মি
তৃতীয় টুকরা = ৮০ এর ১০/২০ = ৪০ মি

সবচেয়ে বড় ও ছোট টুকরার মধ্যে পার্থক্য = (৪০ - ১২) মিটার = ২৮ মিটার

৮,৫৭৫.

১ মণ কত কেজির সমান?

ক
৪০.৫৬ কেজি
খ
৪০.০০ কেজি
গ
৩৭.৩২ কেজি
ঘ
৩২.৩৭ কেজি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ মণ কত কেজির সমান?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ সের = ০.৯৩৩ কিলোগ্রাম
১ মন = ৪০ সের
∴ ১ মন = (৪০ × ০.৯৩৩) কিলোগ্রাম
= ৩৭.৩২ কেজি

∴ ১ মণ = ৩৭.৩২ কেজি ।

৮,৫৭৬.

পাঁচটি ক্লাসের ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা যথাক্রমে ২৭, ৩২, ১৮, ২৩ এবং ২০ হলে গড় ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা কত?

ক
২১
খ
২২
গ
২৩
ঘ
২৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পাঁচটি ক্লাসের ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা যথাক্রমে ২৭, ৩২, ১৮, ২৩ এবং ২০ হলে গড় ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা কত?

সমাধান:
পাঁচটি ক্লাসের মোট ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা = ২৭ + ৩২ + ১৮ + ২৩ + ২০
= ১২০

পাঁচটি ক্লাসের গড় ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা = ১২০/৫ = ২৪

৮,৫৭৭.

কোনো স্কুলের ছাত্রদেরকে ৫, ৬, ১৮ ও ২০ জনের সারিতে দাঁড় করালে প্রতিবারই ৪ জন ছাত্র অবশিষ্ট থাকে। স্কুলের মোট ছাত্র সংখ্যা কত?

ক
১৬৪ জন
খ
২৬৪ জন
গ
১৮৪ জন
ঘ
১৪৮ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো স্কুলের ছাত্রদেরকে ৫, ৬, ১৮ ও ২০ জনের সারিতে দাঁড় করালে প্রতিবারই ৪ জন ছাত্র অবশিষ্ট থাকে। স্কুলের মোট ছাত্র সংখ্যা কত?

সমাধান:
স্কুলের ছাত্র সংখ্যা এমন একটি সংখ্যা হবে যাকে ৫, ৬, ১৮ এবং ২০ দ্বারা ভাগ করলে প্রতিবারই ৪ অবশিষ্ট থাকে।
অর্থাৎ ৫, ৬, ১৮ এবং ২০ এর লসাগু বের করে সেই লসাগুর সাথে ৪ যোগ করলেই নির্ণেয় ছাত্র সংখ্যা পাওয়া যাবে।

এখন, ৫, ৬, ১৮ এবং ২০ এর লসাগু বের করি:
৫ = ১ × ৫
৬ = ২ × ৩
১৮ = ২ × ৩ × ৩
২০ = ২ × ২ × ৫

∴ নির্ণেয় লসাগু = ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫ = ১৮০

যেহেতু প্রতিবারই ৪ জন ছাত্র অবশিষ্ট থাকে, তাই মোট ছাত্র সংখ্যা হবে লসাগু অপেক্ষা ৪ বেশি।

∴ স্কুলের মোট ছাত্র সংখ্যা = (১৮০ + ৪) জন = ১৮৪ জন।

৮,৫৭৮.

একটি দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য ৯২ টাকা।এতে বিক্রেতার লাভ হয় ১৫%।দ্রব্যটির ক্রয় মূল্য কত?

ক
ক) ১৫টাকা
খ
খ) ৯০টাকা
গ
গ) ৩০টাকা
ঘ
ঘ) ৮০ টাকা

ব্যাখ্যা

ধরি, ক্রয়মূল্য = ক টাকা
প্রশ্নমতে,
৯২ = ক + ক এর ১৫%
বা, ৯২ = ক + ০.১৫ক
বা, ৯২ = ১.১৫ক
বা, ক = ৯২/১.১৫ = ৮০ টাকা

৮,৫৭৯.

একটি সংখ্যাকে ১০২ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ ২৩ থাকে। যদি ঐ সংখ্যাকে ১৭ দিয়ে ভাগ করা হয় তবে ভাগশেষ কত হবে?

ক
৬
খ
৫
গ
৪
ঘ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যাকে ১০২ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ ২৩ থাকে। যদি ঐ সংখ্যাকে ১৭ দিয়ে ভাগ করা হয় তবে ভাগশেষ কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
ভাগফল সর্বনিম্ন ১

তাহলে,
সংখ্যাটি = (১০২ × ১) + ২৩
= ১২৫

এখন,
১৭ ) ১২৫ ( ৭
১১৯
_________________
৬

∴ নির্ণেয় ভাগশেষ = ৬

৮,৫৮০.

একটি ট্যাংকের ২/৫ অংশ পানি পূর্ণ আছে। ট্যাংকটিতে আরও ১৬ লিটার পানি যোগ করা হলে এটি ৬/৭ অংশ পূর্ণ হবে। ট্যাংকটির ধারণ ক্ষমতা কত?

ক
ক) ২৪ লিটার
খ
খ) ২৮ লিটার
গ
গ) ৩৫ লিটার
ঘ
ঘ) ২০ লিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্যাংকের ২/৫ অংশ পানি পূর্ণ আছে। ট্যাংকটিতে আরও ১৬ লিটার পানি যোগ করা হলে এটি ৬/৭ অংশ পূর্ণ হবে। ট্যাংকটির ধারণ ক্ষমতা কত?

সমাধান:
ধরি,
ট্যাংকটির ধারণ ক্ষমতা = x লিটার

প্রশ্নমতে,
(২x/৫) + ১৬ = (৬x /৭)
১৬ = (৬x/৭) - (২x/৫)
১৬ = (৩০x - ১৪x)/৩৫
১৬ = ১৬x/৩৫
১ = x/৩৫
x = ৩৫

৮,৫৮১.

দুটি সংখ্যা তৃতীয় একটি সংখ্যার চেয়ে যথাক্রমে ৩০% এবং ৩৭% কম। তাহলে দ্বিতীয় সংখ্যাটি প্রথম সংখ্যার থেকে কত শতাংশ কম?

ক
১০%
খ
১২.৫%
গ
১৬.৫%
ঘ
১২%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যা তৃতীয় একটি সংখ্যার চেয়ে যথাক্রমে ৩০% এবং ৩৭% কম। তাহলে দ্বিতীয় সংখ্যাটি প্রথম সংখ্যার থেকে কত শতাংশ কম?

সমাধান:
ধরি,
তৃতীয় সংখ্যাটি হলো ১০০

প্রথম সংখ্যাটি তৃতীয় সংখ্যার চেয়ে ৩০% কম।
∴ প্রথম সংখ্যাটি = ১০০ - [(৩০/১০০) × ১০০] = ১০০ - ৩০ = ৭০

আবার,
দ্বিতীয় সংখ্যাটি তৃতীয় সংখ্যার চেয়ে ৩৭% কম।
∴ দ্বিতীয় সংখ্যাটি = ১০০ - [(৩৭/১০০) × ১০০] = ১০০ - ৩৭ = ৬৩

∴ প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার পার্থক্য = ৭০ - ৬৩ = ৭

∴ দ্বিতীয় সংখ্যাটি প্রথম সংখ্যার থেকে কম = (৭/৭০) × ১০০% = ১০%

৮,৫৮২.

নিচের কোন ভগ্নাংশটি সবচেয়ে বড়?

ক
ক) ৩/৫
খ
খ) ১৩/১৭
গ
গ) ৫/৬
ঘ
ঘ) ৭/৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোন ভগ্নাংশটি সবচেয়ে বড়?

সমাধান:
৭/৮ = ০.৮৭৫
৫/৬ = ০.৮৩
১৩/১৭ = ০.৭৬৫
৩/৫ = ০.৬০

এখানে, ৭/৮ এর মান সবচেয়ে বড়।

৮,৫৮৩.

একটি সংখ্যা ৩২ থেকে যত বেশি ৫৮ হতে তত কম। সংখ্যাটি কত?

ক
ক) ৪২
খ
খ) ৪৩
গ
গ) ৪৪
ঘ
ঘ) ৪৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৩২ থেকে যত বেশি ৫৮ হতে তত কম। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনেকরি
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে
ক - ৩২ = ৫৮ - ক
ক + ক = ৫৮ + ৩২
২ক = ৯০
ক = ৯০

৮,৫৮৪.

৩৯ সংখ্যাটি নিচের কোন সংখ্যাটির ৬৫%?

ক
৬০
খ
৬৫
গ
৭৮
ঘ
৯৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩৯ সংখ্যাটি নিচের কোন সংখ্যাটির ৬৫%?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে
ক এর ৬৫% = ৩৯
⇒ (৬৫ক)/১০০ = ৩৯
⇒ ক = (১০০ × ৩৯)/৬৫
∴ ক = ৬০

৮,৫৮৫.

দুইটি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার বর্গের অন্তর ৪০ হলে, বড় সংখ্যাটি কত?

ক
১০
খ
১৩
গ
১১
ঘ
১৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার বর্গের অন্তর ৪০ হলে, বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
ছোট বিজোড় সংখ্যাটি = ক
∴ বড় বিজোড় সংখ্যাটি হবে ক + ২

প্রশ্নমতে,
(ক + ২)^২ - ক^২ = ৪০
⇒ ক^২ + ৪ক + ৪ - ক^২ = ৪০
⇒ ৪ক + ৪ = ৪০
⇒ ৪ক = ৪০ - ৪
⇒ ৪ক = ৩৬
⇒ ক = ৩৬/৪
⇒ ক = ৯

∴ ছোট সংখ্যাটি হলো ৯
এবং,
বড় সংখ্যাটি = ক + ২ = ৯ + ২ = ১১

৮,৫৮৬.

একটি ট্রেন ৯০ কিমি/ঘণ্টা বেগে চললে ৬০০ মিটার দীর্ঘ একটি সেতু অতিক্রম করতে ৫০ সেকেন্ড সময় লাগে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

ক
৫৫০ মিটার
খ
৬০০ মিটার
গ
৬২৫ মিটার
ঘ
৬৫০ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্নঃ একটি ট্রেন ৯০ কিমি/ঘণ্টা বেগে চললে ৬০০ মিটার দীর্ঘ একটি সেতু অতিক্রম করতে ৫০ সেকেন্ড সময় লাগে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান:
বেগ = (৯০ × ১০০০)/৩৬০০
= ২৫ মি./সে.
সময় = ৫০ সেকেন্ড

ধরি,
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ক মিটার
∴ ৬০০ + ক = ২৫ × ৫০
⇒ ৬০০ + ক = ১২৫০
∴ ক = ৬৫০

∴ ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ৬৫০ মিটার।

৮,৫৮৭.

রহিম এক পৃষ্ঠা ৫ মিনিটে টাইপ করতে পারে যেখানে করিমের ঐ পৃষ্ঠা টাইপ করতে ৮ মিনিট সময় লাগে। রহিম ও করিমের কাজের গতিবেগের অনুপাত কত?

ক
ক) ৫ঃ৮
খ
খ) ৮ঃ৫
গ
গ) ৮ঃ৫১
ঘ
ঘ) ১৮ঃ৫

ব্যাখ্যা

রহিম ও করিমের টাইপ করতে সময়ের অনুপাত = ৫ঃ৮
সুতরাং তাদের কাজের গতিবেগ = ৮ঃ৫।
অর্থাৎ যার কাজ করতে কম সময় লাগে তার গতিবেগ বেশি।

৮,৫৮৮.

10% মুনাফার হারে 100 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?

ক
19 টাকা
খ
20 টাকা
গ
21 টাকা
ঘ
22 টাকা

ব্যাখ্যা

p = 100,
r = 10%,
n = 2
∴ সবৃদ্ধি মূল c = p(1 + r)ⁿ
= 100(1 + 10/100)²
= 100 × 110/100 × 110/100
= 121
∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = 121 - 100
= 21 টাকা

৮,৫৮৯.

৫০ লিটার পেঁপে ও পানির অনুপাত ৩ঃ২। পানির পরিমান কত বৃদ্ধি করলে, অনুপাতটি ২ঃ৩ হবে?

ক
২৫
খ
৩০
গ
৩৫
ঘ
৪০

ব্যাখ্যা

পেঁপের পরিমান = ৫০ × ৩/(৩ + ২) = ৩০ লিটার
অতএব, পানির পরিমান = (৫০ - ৩০) লিটার = ২০ লিটার
ক লিটার পানি মেশালে,
৩০/(২০ + ক) = ২/৩
৪০ + ২ক = ৯০
২ক = ৫০
ক = ২৫

পানির পরিমান ২৫ লিটার বৃদ্ধি করলে, অনুপাতটি ২ঃ৩ হবে।

৮,৫৯০.

একটি লাঠির ১/৩ অংশ মাটির নিচে, ১/২ অংশ পানির নিচে এবং অবশিষ্ট ১০ মিটার পানির উপরে আছে। লাঠিটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য কত?

ক
৩০ মিটার
খ
৬০ মিটার
গ
৪৫ মিটার
ঘ
৫০ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি লাঠির ১/৩ অংশ মাটির নিচে, ১/২ অংশ পানির নিচে এবং অবশিষ্ট ১০ মিটার পানির উপরে আছে। লাঠিটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি, লাঠিটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য = ক মিটার

মাটির নিচে অংশ = ক/৩
পানির নিচে অংশ = ক/২

মোট মাটি ও পানির নিচে অংশ = ক/৩ + ক/২ অংশ
= (২/৬ + ৩/৬)ক
= ৫ক/৬ অংশ

∴ পানির উপরে আছে = ক - (৫ক/৬)
= (৬ক - ৫ক)/৬
= ক/৬ অংশ

প্রশ্নমতে,
ক/৬ = ১০
⇒ ক = ১০ × ৬
∴ ক = ৬০

অতএব, লাঠিটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য = ৬০ মিটার।

৮,৫৯১.

একটি সাইকেল ১০০০ টাকায় কিনে, কত টাকায় বিক্রয় করলে ১৫% ক্ষতি হবে?

ক
৭৫০ টাকা
খ
৭৮০ টাকা
গ
৮৫০ টাকা
ঘ
৮২০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সাইকেল ১০০০ টাকায় কিনে, কত টাকায় বিক্রয় করলে ১৫% ক্ষতি হবে?

সমাধান:
১৫% ক্ষতিতে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য =(১০০ - ১৫) = ৮৫ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৮৫/১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১০০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (৮৫/১০০) × ১০০০ টাকা
= ৮৫০ টাকা

৮,৫৯২.

রনি, সামি ও মরিয়মের মা তাদেরকে কিছু টাকা ২ : ৩ : ৫ অনুপাতে ভাগ করে দিলেন। মরিয়ম ১৫০ টাকা পেলে, রনি ও সামি মোট কত টাকা পাবে?

ক
৪৫০ টাকা
খ
৩০০ টাকা
গ
১৮০ টাকা
ঘ
১৫০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রনি, সামি ও মরিয়মের মা তাদেরকে কিছু টাকা ২ : ৩ : ৫ অনুপাতে ভাগ করে দিলেন। মরিয়ম ১৫০ টাকা পেলে, রনি ও সামি মোট কত টাকা পাবে?

সমাধান:
ধরি,
রনি, সামি ও মরিয়ম যথাক্রমে পায় ২ক, ৩ক ও ৫ক টাকা।

প্রশ্নমতে,
৫ক = ১৫০
বা, ক = ১৫০/৫
∴ ক = ৩০

∴ রনি পায় = ২ক
= ২ × ৩০ = ৬০ টাকা

∴ সামি পায় = ৩ক
= ৩ × ৩০ = ৯০ টাকা

∴ রনি ও সামি মোট টাকা পায় (৬০ + ৯০) = ১৫০ টাকা

৮,৫৯৩.

প্রতিটি ৩ টাকা করে ১৬০টি বই ক্রয় করে ১/৪ অংশ বই প্রতিটি ৪ টাকা দরে এবং ১/২ অংশ বই প্রতিটি ৫ টাকা দরে এবং বাকি বই ক্রয়মূল্যের সমান বিক্রয় করা হলো। শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হলো?

ক
ক) (২৫/৪)% লাভ
খ
খ) (১২৫/৩)% লাভ
গ
গ) (১২৫/৩)% ক্ষতি
ঘ
ঘ) (২৫/৪)% ক্ষতি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রতিটি ৩ টাকা করে ১৬০টি বই ক্রয় করে ১/৪ অংশ বই প্রতিটি ৪ টাকা দরে এবং ১/২ অংশ বই প্রতিটি ৫ টাকা দরে এবং বাকি বই ক্রয়মূল্যের সমান বিক্রয় করা হলো। শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হলো?

মোট ক্রয়মূল্য = ৩ × ১৬০ = ৪৮০ টাকা
মোট বিক্রয়মূল্য = {৪ × (১৬০/৪)} + {৫ × (১৬০/২} + (৪০ × ৩)
= (১৬০ + ৪০০ + ১২০) টাকা
= ৬৮০ টাকা

লাভ = (৬৮০ - ৪৮০) টাকা = ২০০ টাকা

শতকরা লাভ = {(২০০/৪৮০) × ১০০}%
= (১২৫/৩)%

৮,৫৯৪.

৪ টাকার ৫/৮ অংশ এবং ২ টাকার ৪/৫ অংশের মধ্যে পার্থক্য কত টাকা?

ক
ক) ০.০৯
খ
খ) ১.৬০
গ
গ) ২.২৫
ঘ
ঘ) ০.৯০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪ টাকার ৫/৮ অংশ এবং ২ টাকার ৪/৫ অংশের মধ্যে পার্থক্য কত টাকা?

সমাধান:
৪ টাকার ৫/৮ অংশ = ২.৫ টাকা
২ টাকার ৪/৫ অংশ = ১.৬ টাকা

পার্থক্য = ২.৫ - ১.৬ = ০.৯ টাকা

৮,৫৯৫.

তিনটি ফার্নিচারের গড় দাম হলো ১৫০০০ টাকা। সেগুলোর দামের অনুপাত ৩ : ৫ : ৭ হলে সবচেয়ে কম দামের ফার্নিচারের মূল্য কত?

ক
৫,০০০ টাকা
খ
৭,০০০ টাকা
গ
৯,০০০ টাকা
ঘ
৮,০০০ টাকা

ব্যাখ্যা

মনে করি, ফার্নিচারের দাম ৩x, ৫x, ৭x টাকা।
∴ফার্নিচার তিনটির মোট দাম = ৩ ✕ ১৫০০০ = ৪৫০০০
প্রশ্ন মতে, ৩x + ৫x + ৭x = ৪৫০০০
বা, ১৫x = ৪৫০০০
বা, x = ৪৫০০০/১৫ = ৩,০০০
∴সবচেয়ে কম দামীটির মূল্য = ৩,০০০ ✕ ৩ = ৯,০০০ টাকা।

৮,৫৯৬.

এক ব্যক্তি তার স্ত্রীর চেয়ে ৫ বছরের বড়। তার স্ত্রীর বয়স ছেলের বয়সের ৩ গুণ। ৫ বছর পরে ছেলের বয়স ১৫ বছর হলে বর্তমান ঐ ব্যক্তির বয়স কত?

ক
ক) ৩৫ বছর
খ
খ) ২৮ বছর
গ
গ) ৩৩ বছর
ঘ
ঘ) ৫৩ বছর

ব্যাখ্যা

৫ বছর পরে ছেলের বয়স ১৫ বছর হলে বর্তমান বয়স ১০ বছর
অর্থাৎ, স্ত্রীর বর্তমান বয়স ১০X৩ = ৩০ বছর
∴ ঐ ব্যাক্তির বর্তমান বয়স ৩০+৫ = ৩৫ বছর

৮,৫৯৭.

৯৬০ টাকা ২জন পুরুষ, ৫ জন মহিলা এবং ৮ জন বালকের মধ্যে এমনভাবে ভাগ করে দেওয়া হলো যেন প্রতি পুরুষ, মহিলা ও বালকের প্রাপ্ত অংশের অনুপাত যথাক্রমে ৩ : ২ : ১ হয়। প্রত্যেক মহিলা কত টাকা পাবে?

ক
ক) ১৮০ টাকা
খ
খ) ৬০ টাকা
গ
গ) ৮০ টাকা
ঘ
ঘ) ১২০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রতি পুরুষ, মহিলা ও বালকের প্রাপ্ত অংশের অনুপাত যথাক্রমে ৩ : ২ : ১

ধরি,
১ জন পুরুষ পাবে = ৩ক টাকা
১ জন মহিলা পাবে = ২ক টাকা
১ জন বালক পাবে = ক টাকা

প্রশ্নমতে,
২ × ৩ক + ৫ × ২ক + ৮ × ক = ৯৬০
৬ক + ১০ক + ৮ক =৯৬০
২৪ক = ৯৬০
ক = ৯৬০/২৪
ক = ৪০

১ জন মহিলা পাবে = ২ক টাকা
= ২ × ৪০
= ৮০ টাকা

৮,৫৯৮.

আরমান ও সালমানের বয়সের অনুপাত ৭ : ৪ । ৯ বছর পর সালমানের বয়স হবে ২৯ বছর । বর্তমানে আরমানের বয়স কত?

ক
৩৫ বছর
খ
৩০ বছর
গ
২৫ বছর
ঘ
৪৫ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আরমান ও সালমানের বয়সের অনুপাত ৭ : ৪ । ৯ বছর পর সালমানের বয়স হবে ২৯ বছর । বর্তমানে আরমানের বয়স কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আরমান ও সালমানের বয়সের অনুপাত = ৭ : ৪
ধরি,
বর্তমানে আরমানের বয়স = ৭ক বছর
বর্তমানে সালমানের বয়স = ৪ক বছর
∴ ৯ বছর পর সালমানের বয়স হবে = (৪ক + ৯) বছর

প্রশ্নমতে,
৪ক + ৯ = ২৯
বা, ৪ক = ২৯ - ৯
বা, ক = ২০/৪
∴ ক = ৫

∴ বর্তমানে রাজুর বয়স = (৫ × ৭) বছর
= ৩৫ বছর।

৮,৫৯৯.

এক কেজি মসলার দাম ছিল ১০০০ টাকা। কিছুদিন আগে ২০% মূল্য কমানো হয়েছিল। সম্প্রতি ৩০% মূল্য বাড়ানো হয়েছে। বর্তমানে এক কেজি মসলার দাম কত?

ক
১০৪০ টাকা
খ
১০৮০ টাকা
গ
১১২০ টাকা
ঘ
১২৪০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক কেজি মসলার দাম ছিল ১০০০ টাকা। কিছুদিন আগে ২০% মূল্য কমানো হয়েছিল। সম্প্রতি ৩০% মূল্য বাড়ানো হয়েছে। বর্তমানে এক কেজি মসলার দাম কত?

সমাধান:
২০% কমে,
১০০ টাকায় দাম কমে = ২০ টাকা
১ টাকায় দাম কমে = ২০/১০০ টাকা
১০০০ টাকায় দাম কমে = (২০ × ১০০০)/১০০ টাকা = ২০০ টাকা

তাহলে, এক কেজি মসলার মূল্য = (১০০০ - ২০০) = ৮০০ টাকা

৩০% বৃদ্ধিতে,
১০০ টাকায় বৃদ্ধি পায় = ৩০ টাকা
১ টাকায় বৃদ্ধি পায় = ৩০/১০০ টাকা
৮০০ টাকায় বৃদ্ধি পায় = (৩০ × ৮০০)/১০০ টাকা = ২৪০ টাকা

∴ বর্তমানে এক কেজি মসলার দাম = (৮০০ + ২৪০) টাকা = ১০৪০ টাকা

৮,৬০০.

একটি বই ১২০ টাকায় কিনে, ১০০ টাকায় বিক্রি করে দিলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

ক
ক) ১৬.৩৩ টাকা লাভ হবে
খ
খ) ১৬.৬৭ টাকা ক্ষতি হবে
গ
গ) ১৭.৩৩ টাকা ক্ষতি হবে
ঘ
ঘ) ১৮.৬৭ টাকা ক্ষতি হবে

ব্যাখ্যা

একটি বই ১২০ টাকায় কিনে, ১০০ টাকায় বিক্রি করে দিলে ক্ষতি হবে ১২০ - ১০০ = ২০ টাকা
১২০ টাকায় ক্ষতি হয় ২০ টাকা
তাহলে, ১০০ টাকায় ক্ষতি হয় (২০ × ১০০)/১২০ = ১৬.৬৭ টাকা