লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

পাটিগণিত

মোট প্রশ্ন১৬,৯৯১এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

পাটিগণিত

PrepBank · পাতা ৭৯ / ১৬৯ · ৭,৮০১–৭,৯০০ / ১৬,৯৯১

৭,৮০১.
একটি অফিসে মহিলা ও পুরুষ চাকুরীজীবীর অনুপাত ১ : ৪ । চাকুরীজীবীদের শতকরা কত ভাগ পুরুষ? 
  1. ক
    ৬০ জন
  2. খ
    ৭৫ জন
  3. গ
    ৮০ জন 
  4. ঘ
    ৯০ জন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি অফিসে মহিলা ও পুরুষ চাকুরীজীবীর অনুপাত ১ : ৪ । চাকুরীজীবীদের শতকরা কত ভাগ পুরুষ? 

সমাধান: 
মহিলা চাকুরীজীবী ১ জন হলে পুরুষ চাকুরীজীবী ৪ জন 
∴ মোট চাকুরীজীবী = (১ + ৪) জন 
= ৫ জন 

এখন, 
মোট চাকুরীজীবী ৫ জন হলে পুরুষ চাকুরীজীবী = ৪ জন 
∴ মোট চাকুরীজীবী ১ জন হলে পুরুষ চাকুরীজীবী = ৪/৫ জন 
∴ মোট চাকুরীজীবী ১০০ জন হলে পুরুষ চাকুরীজীবী = (৪ × ১০০)/৫ জন 
= ৮০ জন 

∴ শতকরা পুরুষ চাকুরীজীবী = ৮০ জন। 

৭,৮০২.
The price of a T. V. Changed from 240 Taka to 300 Taka. What is the percentage increase?
  1. ক
    15%
  2. খ
    20%
  3. গ
    60%
  4. ঘ
    25%
ব্যাখ্যা
Question: The price of a T. V. Changed from 240 Taka to 300 Taka. What is the percentage increase?

Solution:
দাম বৃদ্ধি = ৩০০ - ২৪০ = ৬০ টাকা
এখন,
∴ ২৪০ টাকায় দাম বৃদ্ধি পায় = ৬০ টাকা
∴ ১ টাকায় দাম বৃদ্ধি পায় = ৬০/২৪০ = ১/৪ টাকা
∴ ১০০ টাকায় দাম বৃদ্ধি পায় = ১০০/৪ = ২৫ টাকা

∴ ২৫% বৃদ্ধি পায়
৭,৮০৩.
৮০ লিটার কেরোসিন ও পেট্রোলের মিশ্রণের অনুপাত ৭ঃ৩। ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার পেট্রোল মিশালে অনুপাত ৪ঃ৭ হবে?
  1. ক
    ৭০
  2. খ
    ৭৪
  3. গ
    ৮০
  4. ঘ
    ৮৪
ব্যাখ্যা
কেরোসিন = (৮০×৭)/১০ = ৫৬ লিটার,
পেট্রোল = ৮০ - ৫৬ = ২৪ লিটার

x লিটার পেট্রোল মিশালে
শর্তানুসারে আমরা পাই,
৫৬/(২৪ + x) = ৪/৭
৯৬ + ৪ক = ৩৯২
৪ক = ২৯৬
ক = ৭৪
৭,৮০৪.
করিম সাহেব ৫০০০০ টাকা ব্যাংকে জমা রাখলেন। ৪ বছর পর তিনি আসল টাকার অর্ধেক সুদ পেলেন। বার্ষিক সরল সুদের হার কত?
  1. ক
    ৮.৫%
  2. খ
    ১০%
  3. গ
    ২৫%
  4. ঘ
    ১২.৫%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: করিম সাহেব ৫০০০০ টাকা ব্যাংকে জমা রাখলেন। ৪ বছর পর তিনি আসল টাকার অর্ধেক সুদ পেলেন। বার্ষিক সরল সুদের হার কত?

সমাধান:
আসল টাকা, P = ৫০০০০ টাকা
সময়, n = ৪ বছর
সুদ = (১/২) × ৫০০০০ = ২৫০০০ টাকা,
সুদের হার, r = ?

আমরা জানি,
SI = (P × r × n)/১০০
⇒ ২৫০০০ = (৫০০০০ × r × ৪)/১০০
⇒ ২৫০০০ = (২০০০০০ × r)/১০০
⇒ ২৫০০০ × ১০০ = ১৫০০০০০ × r
⇒ ২৫০০০০০ = ২০০০০০ × r
⇒ r = ২৫০০০০০/২০০০০০
⇒ r = ২৫/২
∴ r = ১২.৫

∴ সুদের হার ১২.৫%।
৭,৮০৫.
রাজশাহী ও ঢাকা শহরের দূরত্ব ২৭০ কিমি। রাজশাহী থেকে একটি ট্রেন সকাল ৬ টায় ছেড়ে ১২ টায় ঢাকায় পৌঁছালো। ট্রেনটির গড় গতিবেগ কত ছিল?
  1. ক
    ৫৪ কিমি/ঘণ্টা
  2. খ
    ৬০ কিমি/ঘণ্টা
  3. গ
    ৪৫ কিমি/ঘণ্টা
  4. ঘ
    ৭৫ কিমি/ঘণ্টা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রাজশাহী ও ঢাকা শহরের দূরত্ব ২৭০ কিমি। রাজশাহী থেকে একটি ট্রেন সকাল ৬ টায় ছেড়ে ১২ টায় ঢাকায় পৌঁছালো। ট্রেনটির গড় গতিবেগ কত ছিল?

সমাধান:
রাজশাহী ও ঢাকা শহরের দূরত্ব ২৭০ কিমি।
সকাল ৬ টায় ছেড়ে গিয়ে দুপুর ১২ টায় পৌঁছে।

 ∴ মধ্যবর্তী সময়ের পার্থক্য = (১২ - ৬)
= ৬ ঘণ্টা

∴  ট্রেনটির গড় গতিবেগ =  মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব/মোট ব্যয়িত সময়
= ২৭০/৬
= ৪৫ কিমি/ঘণ্টা

∴  ট্রেনটির গড় গতিবেগ ৪৫ কিমি/ঘণ্টা।

৭,৮০৬.
8% হারে নয় মাসে 5,000 টাকার উপর মুনাফা-মূলধন কত হবে?
  1. ক
    5360 টাকা
  2. খ
    5320 টাকা
  3. গ
    5450 টাকা
  4. ঘ
    5300 টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 8% হারে নয় মাসে 5,000 টাকার উপর মুনাফা-মূলধন কত হবে?

সমাধান: 
আমরা জানি,
I = pnr
I = 5000 × (9/12) × 8/100
  = 300 টাকা
মুনাফা-মূলধন = 5000 + 300 = 5300 টাকা
৭,৮০৭.
পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ৭: ২ এবং ৫ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত হবে ৮ : ৩। তাদের বর্তমান বয়স কত?
  1. ক
    ১৫, ১০
  2. খ
    ৩৫, ১০
  3. গ
    ৩৫, ৭
  4. ঘ
    ২৫, ১০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ৭: ২ এবং ৫ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত হবে ৮ : ৩। তাদের বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
বর্তমান বয়স
পিতার বয়স = ৭ক
পুত্রের বয়স = ২ক

৫ বছর পরে অনুপাত,
৭ক + ৫ / ২ক + ৫ = ৮/৩
⇒ ৩(৭ক + ৫) = ৮(২ক + ৫)
⇒ ২১ক + ১৫ = ১৬ক + ৪০
⇒ ২১ক - ১৬ক = ৪০ - ১৫
⇒ ১৫ক = ২৫ 
 ⇒  ক = ৫ 

পিতা = ৭ক = ৭ × ৫ = ৩৫ বছর
পুত্র = ২ক = ২ × ৫ = ১০ বছর

∴ তাদের বর্তমান বয়স (৩৫, ১০) 

৭,৮০৮.
একজন ডিম বিক্রেতা ১০০ টাকা দরে ৪ ডজন এবং ৮০ টাকা দরে ৬ ডজন ডিম কিনেছে। কত টাকা দরে বিক্রয় করলে তার ডজন প্রতি ৫ টাকা লাভ হবে?
  1. ক
    ৮৯ টাকা
  2. খ
    ৯১ টাকা
  3. গ
    ৯৩ টাকা
  4. ঘ
    ৯৬ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ডিম বিক্রেতা ১০০ টাকা দরে ৪ ডজন এবং ৮০ টাকা দরে ৬ ডজন ডিম কিনেছে। কত টাকা দরে বিক্রয় করলে তার ডজন প্রতি ৫ টাকা লাভ হবে?

সমাধাকন:
১০০ টাকা দরে ৪ ডজন ডিমের ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৪) টাকা = ৪০০ টাকা
৮০ টাকা দরে ৬ ডজন ডিমের ক্রয়মূল্য = (৮০ × ৬) টাকা = ৪৮০ টাকা
১০ ডজন ডিমের মোট ক্রয়মূল্য = (৪০০ + ৪৮০) টাকা = ৮৮০ টাকা

তাহলে, ১ ডজন ডিমের গড় ক্রয়মূল্য = ৮৮০/১০ = ৮৮ টাকা

∴ ৫ টাকা লাভে প্রতি ডজনের বিক্রয় মূল্য = ৮৮ + ৫ = ৯৩ টাকা
৭,৮০৯.
একজন বিক্রেতা একটি বই এর বিক্রয় মূল্যের উপর ৫% ছাড় দিয়ে ক্রয় মূল্যের উপর ২৫% লাভ করলো। যদি ঐ বই এর ক্রয়মূল্য ৩৮০ টাকা হয় তবে ঐ বই এর বিক্রয়মূল্য কত লিখা ছিল?
  1. ক
    ক) ৪০০
  2. খ
    খ) ৪২০
  3. গ
    গ) ৪৫০
  4. ঘ
    ঘ) ৫০০
ব্যাখ্যা

২৫% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২৫ টাকা
∴ 〃 ৩৮০ 〃 〃 〃 (১২৫×৩৮০)/১০০〃
                      = ৪৭৫ টাকা
আবার ৫% ছাড়ে,
বিক্রয়মূল্য ৯৫ টাকা হলে লিখিত মূল্য ১০০ টাকা
∴ 〃 ৪৭৫ 〃 〃 〃 〃 (১০০×৪৭৫)/৯৫〃
                          = ৫০০ টাকা

৭,৮১০.
হাসান সাহেব ব্যাংকে ৫০০০ টাকা জমা রাখলেন এবং ঠিক করলেন যে, আগামী ৬ বছর তিনি ব্যাংক থেকে টাকা উঠাবেন না। ব্যাংকের বার্ষিক মুনাফা ১০% হলে ৬ বছর পরে তিনি মুনাফা কত পাবেন?
  1. ক
    ২৪০০ টাকা
  2. খ
    ২৫০০ টাকা
  3. গ
    ৩০০০ টাকা
  4. ঘ
    ২০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: হাসান সাহেব ব্যাংকে ৫০০০ টাকা জমা রাখলেন এবং ঠিক করলেন যে, আগামী ৬ বছর তিনি ব্যাংক থেকে টাকা উঠাবেন না। ব্যাংকের বার্ষিক মুনাফা ১০% হলে ৬ বছর পরে তিনি মুনাফা কত পাবেন?

সমাধান:
১০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা ১০ টাকা
১ টাকার ১ বছরের মুনাফা ১০/১০০ টাকা
৫০০০ টাকার ৬ বছরের মুনাফা (১০ × ৫০০০ × ৬)/১০০ টাকা
= ৩০০০ টাকা 
৭,৮১১.
একটি গাড়ির গতি সেকেন্ডে ১৫ মিটার হলে, গাড়িটির ঘন্টার গতি বেগ কত?
  1. ক
    ৩৬ কি.মি./ঘণ্টা 
  2. খ
    ৪৫ কি.মি./ঘণ্টা 
  3. গ
    ৭২ কি.মি./ঘণ্টা 
  4. ঘ
    ৫৪ কি.মি./ঘণ্টা 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি গাড়ির গতি সেকেন্ডে ১৫ মিটার হলে, গাড়িটির ঘন্টার গতি বেগ কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
গাড়ির গতি = ১৫ মিটার/সেকেন্ড
= ১৫ × (১৮/৫) কিমি/ঘণ্টা
= (১৫ × ১৮)/৫
= ৫৪ কি.মি./ঘণ্টা

সুতরাং, গাড়িটির ঘন্টায় গতিবেগ ৫৪ কি.মি. প্রতি ঘণ্টা।

৭,৮১২.
এক ব্যক্তি বার্ষিক ১০% চক্রবৃদ্ধি সুদে ৬০০ টাকা ব্যাংকে জমা রাখলেন। ২য় বছর শেষ ঐ ব্যক্তি সুদসহ কত টাকা পাবেন?
  1. ক
    ক) ৭২৭
  2. খ
    খ) ৭৩০
  3. গ
    গ) ৭২৫
  4. ঘ
    ঘ) ৭২৬
ব্যাখ্যা

আমরা জানি,
সুদাসল, C = P(1+r)n
= ৬০০ (১+১০/১০০)২
= ৬০০ (১.১)২
= ৭২৬ টাকা।

৭,৮১৩.
মূলদ সংখ্যার সেট বোঝায় নিচের কোনটিকে?
  1. ক
    ক) Z
  2. খ
    খ) Q
  3. গ
    গ) P
  4. ঘ
    ঘ) N
ব্যাখ্যা

সাধারণত মূলদ সংখ্যাকে (Rational Number) Q এবং অমূলদ সংখ্যাকে (Irrational Number) I বা Q' দ্বারা প্রকাশ করা হয়। 
এবং বাস্তব সংখ্যার(Real Number) সেট গঠিত হয় মূলদ এবং অমূলদ সংখ্যা নিয়ে। সুতরাং বাস্তব সংখ্যার সেট হবে R = {Q ∪ Q′}.

৭,৮১৪.
আরিফ ও আকাশ একত্রে একটি কাজ করতে পারে ৮ দিনে। আরিফ একা কাজটি করতে পারে ১২ দিনে। আকাশ একা কাজটির অর্ধেক করতে কত সময় নিবে? 
  1. ক
    ক) ১০ দিন
  2. খ
    খ) ১২ দিন
  3. গ
    গ) ১৪ দিন
  4. ঘ
    ঘ) ১৬ দিন
ব্যাখ্যা
আরিফ ও আকাশ ৮ দিনে করতে পারে কাজটির ১ অংশ 
আরিফ ও আকাশ ১ দিনে করতে পারে কাজটির ১/৮ অংশ 

আরিফ ১২ দিনে করতে পারে কাজটির ১ অংশ 
আরিফ ১ দিনে করতে পারে কাজটির ১/১২ অংশ 

আকাশ ১ দিনে করতে পারে কাজটির = (১/৮) - (১/১২)অংশ 
                                                        = (৩ - ২)/২৪অংশ 
                                                         = ১/২৪ অংশ 
আকাশ ১/২৪ অংশ কাজ করতে পারে ১ দিনে 
আকাশ ১ অংশ কাজ করতে পারে ১× ২৪ দিনে 
আকাশ ১/২ অংশ কাজ করতে পারে (১× ২৪)/দিনে 
                                                  = ১২ দিনে
৭,৮১৫.
বার্ষিক ২০% সরল মুনাফায় কোন আসলের ৩ বছরের মুনাফা ৬০০ টাকা হলে, একই হার মুনাফায় ৩ বছরের যৌগিক মুনাফা কত হবে?
  1. ক
    ৬৮৫ টাকা
  2. খ
    ৭২৮ টাকা
  3. গ
    ৭৭২ টাকা
  4. ঘ
    ৮০৫ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক ২০% সরল মুনাফায় কোন আসলের ৩ বছরের মুনাফা ৬০০ টাকা হলে, একই হার মুনাফায় ৩ বছরের যৌগিক মুনাফা কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
আসল = P
সময়, n = ৩ বছর
মুনাফা, I = ৬০০ টাকা
মুনাফার হার, r = ২০% = ২০/১০০ = ১/৫ টাকা

আমরা জানি,
I = Prn
∴ P = I/(n × r)
= (৬০০ × ৫)/(৩ × ১)
= ১০০০

৩ বছর পর চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P(১ + r)n
= ১০০০(১ + ১/৫)৩
= ১০০০ × (৬/৫)৩
= (১০০০ × ৬ × ৬ × ৬)/(৫ × ৫ × ৫)
= ১৭২৮

∴ ৩ বছর পর যৌগিক মুনাফা = (১৭২৮ - ১০০০) টাকা
= ৭২৮ টাকা
৭,৮১৬.
৯৯ লিটার মিশ্রনে দুধ ও পানি ৭ : ২ অনুপাতে মিশ্রিত আছে। কি পরিমাণ দুধ যোগ করলে মিশ্রনে দুধ ও পানির অনুপাত ৪ : ১ হবে?
  1. ক
    ৯ লিটার
  2. খ
    ১০ লিটার
  3. গ
    ১১ লিটার
  4. ঘ
    ২২ লিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:  ৯৯ লিটার মিশ্রনে দুধ ও পানি ৭ : ২ অনুপাতে মিশ্রিত আছে। কি পরিমাণ দুধ যোগ করলে মিশ্রনে দুধ ও পানির অনুপাত ৪ : ১ হবে?

সমাধান : 
মিশ্রনে দুধ ও পানির অনুপাত = ৭ : ২
অনুপাতের সমষ্টি = ৯
∴ দুধ = (৯৯ × ৭)/৯ = ৭৭ লিটার এবং
পানি = (৯৯ × ২)/৯ = ২২ লিটার

মনে করি, 
ক লিটার দুধ যোগ করতে হবে

প্রশ্নমতে,
 ৭৭  + ক : ২২ = ৪ : ১
বা, (৭৭ + ক)/২২  = ৪/১
বা, (৭৭ + ক)/২২ = ৪
বা, ৭৭ + ক = ৮৮
বা, ক = ৮৮ - ৭৭ লিটার
বা, ক = ১১ লিটার
৭,৮১৭.
একজন ঠিকাদার একটি কাজ ৬০ দিনে শেষ করার জন্য ৩০ জন লোক নিয়োগ করল। ১৫ দিন পর দেখা গেলো ঐ কাজের মাত্র ১/৬ অংশ শেষ হয়েছে। নির্দিষ্ট সময়ে কাজটি শেষ করতে হলে অতিরিক্ত কতজন লোক নিয়োগ করতে হবে?
  1. ক
    ২০ জন
  2. খ
    ২৫ জন
  3. গ
    ৩০ জন
  4. ঘ
    ৪২ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ঠিকাদার একটি কাজ ৬০ দিনে শেষ করার জন্য ৩০ জন লোক নিয়োগ করল। ১৫ দিন পর দেখা গেলো ঐ কাজের মাত্র ১/৬ অংশ শেষ হয়েছে। নির্দিষ্ট সময়ে কাজটি শেষ করতে হলে অতিরিক্ত কতজন লোক নিয়োগ করতে হবে?

সমাধান:
অবশিষ্ট কাজ = ১ - (১/৬) অংশ
= (৬ - ১)/৬ = ৫/৬ অংশ
অবশিষ্ট সময় = (৬০ - ১৫) = ৪৫ দিন

১/৬ অংশ কাজ ১৫ দিনে করে = ৩০ জন লোক
১ অংশ কাজ ১ দিনে করে = (৩০ × ৬ × ১৫) জন লোক
৫/৬ অংশ কাজ ৪৫ দিনে করে = (৩০ × ৬ × ১৫ × ৫)/(৬ × ৪৫) জন লোক
= ৫০ জন লোক

∴ অতিরিক্ত লোক নিয়োগ করতে হবে = (৫০ - ৩০) জন
= ২০ জন
৭,৮১৮.
রুবেল একটি ব্যাংকে বার্ষিক ৮% সরল সুদে ৩০,০০০ টাকা ৫ বছরের জন্য জমা রাখলে, মেয়াদ শেষে মোট কত টাকা তিনি ফেরত পাবেন?
  1. ক
    ৩৩,০০০ টাকা
  2. খ
    ৩৬,০০০ টাকা
  3. গ
    ৪২,০০০ টাকা
  4. ঘ
    ৪৫,০০০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রুবেল একটি ব্যাংকে বার্ষিক ৮% সরল সুদে ৩০,০০০ টাকা ৫ বছরের জন্য জমা রাখলে, মেয়াদ শেষে মোট কত টাকা তিনি ফেরত পাবেন?

সমাধান:
এখানে,
আসল, P = ৩০,০০০ টাকা  
সুদের হার, r = ৮%  
সময়, n = ৫ বছর  

আমরা জানি,  
I = (P × r × n)/১০০  
= (৩০,০০০ × ৮ × ৫) / ১০০  
= (১২,০০,০০০)/১০০  
= ১২,০০০ টাকা  

∴ মোট টাকা পাবেন = সুদ + আসল  
= ৩০,০০০ + ১২,০০০  
= ৪২,০০০ টাকা

৭,৮১৯.
বার্ষিক শতকরা ১০ টাকা মুনাফায় ১০০০ টাকার ৩ বছরের সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত হবে?
  1. ক
    ৩০ টাকা
  2. খ
    ৩১ টাকা
  3. গ
    ৩২ টাকা
  4. ঘ
    ৩৩ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ১০ টাকা মুনাফায় ১০০০ টাকার ৩ বছরের সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত হবে?

সমাধান:
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = {১০০০(১ + ১০/১০০)৩} - ১০০০
= {১০০০(১১/১০)৩} - ১০০০
= ১৩৩১ - ১০০০
= ৩৩১ টাকা

সরল মুনাফা = ১০০০ × ৩ × (১০/১০০)
= ৩০০ টাকা

∴ পার্থক্য = ৩৩১ - ৩০০ টাকা
= ৩১ টাকা
৭,৮২০.
একজন দোকানদার একটি পণ্য ৩৫% ছাড়ে ১৯৫ টাকায় বিক্রয় করে। পণ্যটি ২৫% ছাড়ে বিক্রি করতে চাইলে বিক্রয়মূল্য কত টাকা হবে?
  1. ক
    ২১৫
  2. খ
    ২২০
  3. গ
    ২৩৫
  4. ঘ
    ২৪৫
  5. ঙ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন দোকানদার একটি পণ্য ৩৫% ছাড়ে ১৯৫ টাকায় বিক্রয় করে। পণ্যটি ২৫% ছাড়ে বিক্রি করতে চাইলে বিক্রয়মূল্য কত টাকা হবে?

সমাধান:
ধরি,
পণ্যটির আসল মূল্য = ক টাকা
৩৫% ছাড়ে বিক্রয়মূল্য = ১৯৫ টাকা

সুতরাং,
⇒ ক - (ক এর ৩৫%) = ১৯৫
⇒ ক - (৩৫ক/১০০) = ১৯৫
⇒ (১০০ক - ৩৫ক)/১০০ = ১৯৫
⇒ ৬৫ক/১০০ = ১৯৫
⇒ ক = (১৯৫ × ১০০)/৬৫
∴ ক = ৩০০ টাকা 

এখন, যদি ২৫% ছাড়ে বিক্রয় করা হয়, তবে বিক্রয়মূল্য হবে,
= ৩০০ - (৩০০ এর ২৫%)
= ৩০০ - (৩০০ × ২৫/১০০)
= ৩০০ - ৭৫
= ২২৫ টাকা

সুতরাং, ২৫% ছাড়ে পণ্যটির বিক্রয়মূল্য হবে ২২৫ টাকা।

শর্টকাট পদ্ধতি:
(১০০ - ৩৫)% = ৬৫% ≡ ১৯৫ টাকা
∴ ১% ≡ ১৯৫/৬৫ = ৩ টাকা
∴ (১০০ - ২৫)% = ৭৫% ≡ ৭৫ × ৩ = ২২৫ টাকা

সুতরাং, ২৫% ছাড়ে বিক্রয়মূল্য হবে ২২৫ টাকা।
৭,৮২১.
একজন দোকান মালিক সাধারণত ৩০% লাভ রেখে জিনিস বিক্রি করেন। ব্যবসা গুটিয়ে ফেলার কারণে বর্তমান মূল্যের ১০% কমে জিনিস বিক্রি শুরু করেন। এতে তাঁর শতকরা লাভ কত?
  1. ক
    ১৭%
  2. খ
    ২০%
  3. গ
    ২১%
  4. ঘ
    ১৫%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন দোকান মালিক সাধারণত ৩০% লাভ রেখে জিনিস বিক্রি করেন। ব্যবসা গুটিয়ে ফেলার কারণে বর্তমান মূল্যের ১০% কমে জিনিস বিক্রি শুরু করেন। এতে তাঁর শতকরা লাভ কত?

সমাধান:
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে
৩০% লাভে
বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ৩০  টাকা = ১৩০ টাকা

বর্তমান মূল্যের ১০% কমে
বিক্রয়মূল্য  = ১৩০ - ১৩০ এর ১০%
= ১৩০ - ১৩
= ১১৭ টাকা

তাঁর শতকরা লাভ = (১১৭ - ১০০)% = ১৭%
৭,৮২২.
কোন স্কুলের ছাত্র সংখ্যাকে ৫, ৮, ২০ দ্বারা ভাগ করলে প্রতিবারই ৪জন ছাত্র অবশিষ্ট থাকে। ঐ স্কুলের ছাত্র সংখ্যা কত?
  1. ক
    ক) ৪০
  2. খ
    খ) ৫৪
  3. গ
    গ) ৬০
  4. ঘ
    ঘ) ৪৪
ব্যাখ্যা
ছাত্রসংখ্যা হবে ৫, ৮ এবং ২০ এর ল.সা.গু অপেক্ষা ৪ বেশি

এখানে,
৫, ৮ এবং ২০ এর ল.সা.গু ৪০

নির্ণেয় ছাত্র সংখ্যা= ৪০ + ৪ = ৪৪
৭,৮২৩.
একটি নির্দিষ্ট সময়ে ২০০০ টাকার সুদ ৭২০ টাকা হয়। যদি সুদের হার এবং সময় একই হয় তাহলে সুদের হার কত?
  1. ক
    ৪%
  2. খ
    ৮%
  3. গ
    ৬%
  4. ঘ
    ১২%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি নির্দিষ্ট সময়ে ২০০০ টাকার সুদ ৭২০ টাকা হয়। যদি সুদের হার এবং সময় একই হয় তাহলে সুদের হার কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল, P = ২০০০
সুদ, I = ৭২০

ধরি,
সুদের হার = r%
∴ সময় = r 

আমরা জানি,
I = Pr × r%
বা, ৭২০ = ২০০০ × r × (r/100) 
বা, r2 = (৭২০ × ১০০)/২০০০
বা,  r2 = ৩৬
বা, r = ৬

∴ সুদের হার ৬%
৭,৮২৪.
১ হতে ২০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা কয়টি হবে ?
  1. ক
    ক) ৯ টি
  2. খ
    খ) ৭ টি
  3. গ
    গ) ৮ টি
  4. ঘ
    ঘ) ১০ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ হতে ২০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা কয়টি হবে?

সমাধান: 
১ - ১০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ২, ৩, ৫, ৭ = ৪টি
১০ - ২০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ১১, ১৩, ১৭, ১৯ = ৪টি

মোট = (৪ + ৪)টি = ৮টি 
৭,৮২৫.
ক্রয়মূল্যের উপর লাভের হার ২৫% হলে বিক্রয়মূল্যের উপর লাভের হার কত হবে? 
  1. ক
    ১৬%
  2. খ
    ২০%
  3. গ
    ২৫%
  4. ঘ
    ২৭%
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ক্রয়মূল্যের উপর লাভের হার ২৫% হলে বিক্রয়মূল্যের উপর লাভের হার কত হবে? 
 
সমাধান:
২৫% লাভে, 
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ২৫) টাকা
= ১২৫ টাকা 

বিক্রয়মূল্য ১২৫ টাকা হলে লাভ ২৫ টাকা 
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে লাভ (২৫/১২৫) টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে লাভ {(২৫ × ১০০)/১২৫} টাকা = ২০ টাকা

∴ বিক্রয়মূল্যের উপর লাভের হার ২০% 

৭,৮২৬.
৩৬ লিটার শরবতে পানি ও চিনির অনুপাত ২ঃ১। চিনির পরিমাণ কত লিটার বৃদ্ধি করলে অনুপাত হবে ১ঃ২?
  1. ক
    ক) ১৮ লিটার
  2. খ
    খ) ২৭ লিটার
  3. গ
    গ) ৩৬ লিটার
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা

ধরি, পানি ও চিনির পরিমাণ ২ক এবং ক।
প্রশ্নমতে,
২ক + ক = ৩৬
বা, ৩ক = ৩৬
বা, ক = ১২
সুতরাং পানি = ২ × ১২ = ২৪ লিটার এবং চিনির পরিমাণ = ১২ লিটার।

আবার ধরি, খ লিটার চিনি যোগ করতে হবে।
প্রশ্নমতে,
২৪ঃ(১২ + ক) = ১ঃ২
বা, ২৪/(১২ + ক) = ১/২
বা, ১২ + ক = ৪৮
বা, ক = ৪৮ - ১২ = ৩৬ লিটার।

৭,৮২৭.
a এর ২০% যদি b এর সমান হয়, তবে b এর ২০% হবে -
  1. ক
    a এর ৮%
  2. খ
    a এর ৪%
  3. গ
    a এর ৬%
  4. ঘ
    a এর ১০%
ব্যাখ্যা
ধরি, a = 100
বা, 20% of 100 = b
বা, b = 20,
তাহলে,
 20% of 20 = 4
4 = 4% of 100
 4 = 4% of a
৭,৮২৮.
একটি কামরা ১২ দিনে ৪৮০০ টাকা ভাড়া দেওয়া হয়। যদি প্রথম ৫ দিন ২০% ডিসকাউন্ট দেওয়া হয় তাহলে ১৮ দিনের ভাড়া কত হবে?
  1. ক
    ৬৪০০ টাকা
  2. খ
    ৬৫৪০ টাকা
  3. গ
    ৬৮০০ টাকা
  4. ঘ
    ৭২০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি কামরা ১২ দিনে ৪৮০০ টাকা ভাড়া দেওয়া হয়। যদি প্রথম ৫ দিন ২০% ডিসকাউন্ট দেওয়া হয় তাহলে ১৮ দিনের ভাড়া কত হবে?
 
সমাধান:
দেওয়া আছে,
১২ দিনের ভাড়া = ৪৮০০ টাকা 
∴ ১ দিনের ভাড়া =  ৪৮০০ / ১২ = ৪০০ টাকা 

২০% ডিস্কাউন্টে , 
১ দিনের ভাড়া = ৪০০ - ( ৪০০ এর ২০% ) = ৪০০ - {(৪০০ × ২০ ) / ১০০ } = ৪০০ - ৮০ = ৩২০ টাকা

প্রথম ৫ দিন ২০% ডিস্কাউন্ট দেওয়া হলে, 
প্রথম ৫ দিনের ভাড়া = ৩২০×৫ = ১৬০০ টাকা 

১৮ দিনের মধ্যে ডিস্কাউন্ট ব্যতীত পুরো ভাড়া দিতে হবে,
= ( ১৮ - ৫ ) = ১৩ দিন 
সুতরাং, ১৩ দিনের ভাড়া = ( ১৩×৪০০ ) = ৫২০০ টাকা 

এখন, ১৮ দিনের মোট ভাড়া, 
= প্রথম ৫  দিনের ভাড়া + বাকি ১৩ দিনের ভাড়া
= ১৬০০ টাকা + ৫২০০ টাকা
= ৬৮০০ টাকা
৭,৮২৯.
চার অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে প্রাপ্ত সংখ্যা ১২, ১৮, ২৪ ও ৩৬ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
  1. ক
    ৭
  2. খ
    ৮
  3. গ
    ৯
  4. ঘ
    ১০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: চার অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে প্রাপ্ত সংখ্যা ১২, ১৮, ২৪ ও ৩৬ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

সমাধান:
চার অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০
১২ = ২ × ২ × ৩
১৮ = ২ × ৩ × ৩
২৪ = ২ × ২ × ২ × ৩
৩৬ = ২ × ২ × ৩ × ৩

∴ ল.সা.গু = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩
= ৮ × ৯
= ৭২

১০০০ কে ৭২ দিয়ে ভাগ করি,
১০০০ ÷ ৭২ = ১৩ (ভাগফল), ১৩ × ৭২ = ৯৩৬
১০০০ - ৯৩৬ = ৬৪ (ভাগশেষ)

∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৭২ - ৬৪ = ৮

অর্থাৎ, ১০০০ এর সাথে ৮ যোগ করলে যোগফল হবে ১০০৮,
যা ৭২ এর গুণিতক এবং ১২, ১৮, ২৪ ও ৩৬ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য।

৭,৮৩০.
a এর ২% যদি ০.০৩ এর সমান হয়, তবে a =? 
  1. ক
    ০.৫
  2. খ
    ১
  3. গ
    ১.৫
  4. ঘ
    ২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a এর ২% যদি ০.০৩ এর সমান হয়, তবে a =? 

সমাধান: 
a × 2% = 0.03 
⇒ a × 2/100 = 0.03 
⇒ a/50 = 0.03 
⇒ a = 50 × 0.03 
= 1.5
৭,৮৩১.
1 থেকে 29 পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর গড় কত? 
  1. ক
    ক) 12
  2. খ
    খ) 13
  3. গ
    গ) 15
  4. ঘ
    ঘ) 29
ব্যাখ্যা
1 থেকে n পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি = n(n + 1)/2
1 থেকে 29 পর্যন্ত সংখ্যার সমষ্টি = 29(29 + 1)/2
                                                 = 29 × 15 
 গড় = (29 × 15)/29
       = 15
৭,৮৩২.
যদি ৮টি ছাগল ৫ দিনে ২০ কেজি ঘাস খায়, তবে ১০টি ছাগল ৭ দিনে কত কেজি ঘাস খাবে? 
  1. ক
    ১৫ কেজি
  2. খ
    ২৫ কেজি
  3. গ
    ৩৫ কেজি
  4. ঘ
    ২০ কেজি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি ৮টি ছাগল ৫ দিনে ২০ কেজি ঘাস খায়, তবে ১০টি ছাগল ৭ দিনে কত কেজি ঘাস খাবে?

সমাধান:
৮টি ছাগল ৫ দিনে ঘাস খায় ২০ কেজি
∴ ১টি ছাগল ১ দিনে ঘাস খায় ২০/(৮ × ৫) = ২০/৪০ = ০.৫ কেজি

∴ ১০টি ছাগল ৭ দিনে ঘাস খাবে = ০.৫ × ১০ × ৭ 
 = ৩৫ কেজি

৭,৮৩৩.
একটি গাড়ির বিক্রয়মূল্য ক্রয়মূল্যর ১/৪ অংশ হলে, শতকরা কত ক্ষতি হবে?
  1. ক
    ৩৫%
  2. খ
    ৬৫%
  3. গ
    ৪৫%
  4. ঘ
    ৭৫%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি গাড়ির বিক্রয়মূল্য ক্রয়মূল্যর ১/৪ অংশ হলে, শতকরা কত ক্ষতি হবে?

সমাধান:
মনেকরি,
গাড়ির ক্রয়মূল্য =  ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য  =  ১০০ এর  ১/৪  অংশ
= ২৫ টাকা
ক্ষতি  =  (১০০-২৫)
= ৭৫%
৭,৮৩৪.
পরপর দশটি সংখ্যার প্রথম ৫টির যোগফল ৫৬০ হলে শেষ ৫টির যোগফল কত?
  1. ক
    ৫৮৫
  2. খ
    ৫৮০
  3. গ
    ৫৭৫
  4. ঘ
    ৫৭০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পরপর দশটি সংখ্যার প্রথম ৫টির যোগফল ৫৬০ হলে শেষ ৫টির যোগফল কত?

সমাধান:
ধরি,
পরপর ১০টি সংখ্যা = ক - ৪, ক - ৩, ক - ২, ক - ১, ক, ক + ১, ক + ২, ক + ৩, ক + ৪, ক + ৫

১ম ৫টি সংখ্যার যোগফল = ক - ৪ + ক - ৩ + ক - ২ + ক - ১ + ক = ৫ক - ১০
শেষ ৫টি সংখ্যার যোগফল = ক + ১ + ক + ২ + ক + ৩ + ক + ৪ + ক + ৫ = ৫ক + ১৫

প্রশ্নমতে,
৫ক - ১০ = ৫৬০
বা, ৫ক = ৫৭০
∴ ক = ১১৪

∴ শেষ ৫টি সংখ্যার যোগফল = ৫ × ১১৪ + ১৫
= ৫৭০ + ১৫
= ৫৮৫
৭,৮৩৫.
একটি রাস্তার পাশে এক সারিতে ১৫ টি গাছ লাগানো আছে। একটি গাছ থেকে আরেকটি গাছের দূরত্ব ১০ মিটার হলে প্রথম ও শেষ গাছ দুটির মধ্যে দূরত্ব কত?
  1. ক
    ক) ১৫০
  2. খ
    খ) ১০৯
  3. গ
    গ) ১২০
  4. ঘ
    ঘ) ১৪০
ব্যাখ্যা
প্রতি দুইটি গাছের মধ্যে দূরত্ব ১০ মিটার। এখানে পনেরোটি গাছের মধ্যে দূরত্ব = (১৪ × ১০) = ১৪০ মিটার।
অর্থাৎ, প্রথম এবং শেষ গাছের মধ্যে দূরত্ব ১৪০ মিটার।
৭,৮৩৬.
৯০ থেকে একটি সংখ্যাকে বিয়োগ করলে বিয়োগফল সংখ্যাটি অপেক্ষা ১০ বেশি হয়। সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    ৩০
  2. খ
    ৩৫
  3. গ
    ৪০
  4. ঘ
    ৪৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৯০ থেকে একটি সংখ্যাকে বিয়োগ করলে বিয়োগফল সংখ্যাটি অপেক্ষা ১০ বেশি হয়। সংখ্যাটি কত? 

সমাধান:
মনেকরি 
সংখ্যাটি = ক 

প্রশ্নমতে
৯০ - ক = ক + ১০
বা, ক + ক = ৯০ - ১০
বা, ২ক = ৮০
∴ ক = ৪০
৭,৮৩৭.
পনির ও তপনের আয়ের অনুপাত ৪ : ৩। তপন ও রবিনের আয়ের অনুপাত ৫ : ৪। পনিরের আয় ২৪০ টাকা হলে, রবিনের আয় কত টাকা?
  1. ক
    ১৬০ টাকা
  2. খ
    ১২৪ টাকা
  3. গ
    ১৮০ টাকা
  4. ঘ
    ১৪৪ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পনির ও তপনের আয়ের অনুপাত ৪ : ৩। তপন ও রবিনের আয়ের অনুপাত ৫ : ৪। পনিরের আয় ২৪০ টাকা হলে, রবিনের আয় কত টাকা?

সমাধান: 
পনির : তপন = ৪ : ৩ = ২০ : ১৫
তপন : রবিন = ৫ : ৪ = ১৫ :  ১২ 
পনির : তপন : রবিন = ২০ : ১৫ : ১২

পনিরের আয় = ২০ক 
তপনের আয় = ১৫ক 
রবিনের আয় = ১২ ক 

প্রশ্নমতে,
২০ক = ২৪০
ক = ২৪০/২০
ক = ১২

রবিনের আয় = ১২ × ১২ = ১৪৪ টাকা
৭,৮৩৮.
কোন পরীক্ষায় ৩০০ জনের মধ্যে ৭৫% গণিতে, ৬৫% ইংরেজিতে এবং ৪০% উভয় বিষয়ে পাস করেছে। উভয় বিষয়ে ফেল করেছে কত জন?
  1. ক
    ৫%
  2. খ
    ১০%
  3. গ
    ১৫%
  4. ঘ
    ০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন পরীক্ষায় ৩০০ জনের মধ্যে ৭৫% গণিতে, ৬৫% ইংরেজিতে এবং ৪০% উভয় বিষয়ে পাস করেছে। উভয় বিষয়ে ফেল করেছে কত জন?

সমাধান:
শুধু গণিতে পাস করেছে = ৭৫ - ৪০ = ৩৫%
শুধু ইংরেজিতে পাস করেছে = ৬৫ - ৪০ = ২৫%
এক বিষয় বা উভয় বিষয়ে পাস করেছে = ৩৫ + ২৫ + ৪০ = ১০০%

তাহলে, উভয় বিষয়ে ফেল করেছে = ১০০ - ১০০ = ০%

অর্থাৎ, উভয় বিষয়ে কেউ ফেল করেনি।
৭,৮৩৯.
রিয়া, সুমি, উমা একটি কাজ ২০, ১২, ১৫ দিনে করতে পারে। তবে তারা একত্রে কাজটি কত দিনে করবে?
  1. ক
    ৮ দিন
  2. খ
    ৭ দিন
  3. গ
    ৪ দিন
  4. ঘ
    ৫ দিন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রিয়া, সুমি, উমা একটি কাজ ২০, ১২, ১৫ দিনে করতে পারে। তবে তারা একত্রে কাজটি কত দিনে করবে?

সমাধান: 
রিয়া ১ দিনে করে = ১/২০ অংশ
সুমি ১ দিনে করে = ১/১২ অংশ
উমা ১ দিনে করে = ১/১৫ অংশ

রিয়া, সুমি ও উমা একত্রে ১ দিনে করে = (১/২০) + (১/১২) + (১/১৫) অংশ
= (৩ + ৫ + ৪)/৬০ অংশ
= ১২/৬০ অংশ
= ১/৫ অংশ

তারা একত্রে ১/৫ অংশ করে ১ দিনে
তারা একত্রে ১ বা সম্পূর্ণ অংশ করে (১ × ৫) দিনে
= ৫ দিনে 

৭,৮৪০.
চালের দাম ২৫% বেড়ে যাওয়ায় এক ব্যক্তি চালের ব্যবহার এমনভাবে কমালেন যেন তার সাংসারিক ব্যয় অপরিবর্তিত থাকে। তিনি চালের ব্যবহার শতকরা কত ভাগ কমালেন?
  1. ক
    ২০%
  2. খ
    ২৪%
  3. গ
    ২৫%
  4. ঘ
    ১৫%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চালের দাম ২৫% বেড়ে যাওয়ায় এক ব্যক্তি চালের ব্যবহার এমনভাবে কমালেন যেন তার সাংসারিক ব্যয় অপরিবর্তিত থাকে। তিনি চালের ব্যবহার শতকরা কত ভাগ কমালেন?

সমাধান: 
২৫% বৃদ্ধিতে চালের বর্তমান মূল্য = (১০০ + ২৫) টাকা = ১২৫ টাকা
বর্তমান মূল্য ১২৫ টাকা হলে পূর্বমূল্য = ১০০ টাকা
∴ বর্তমান মূল্য ১ টাকা হলে পূর্বমূল্য = ১০০/১২৫ টাকা
∴ বর্তমান মূল্য ১০০ টাকা হলে পূর্বমূল্য = (১০০ × ১০০)/১২৫ টাকা
= ৮০ টাকা

∴ চালের ব্যবহার কমাতে হবে = (১০০ - ৮০)%
= ২০% । 
৭,৮৪১.
১ থেকে ৪৯ পর্যন্ত সংখ্যার গড় কত?
  1. ক
    ২৩
  2. খ
    ২৪.৫
  3. গ
    ২৫
  4. ঘ
    ২৬.৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ থেকে ৪৯ পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যার গড় কত?

সমাধান:
১ থেকে n পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি = n(n + ১)/২
১ থেকে ৪৯ পর্যন্ত সংখ্যার সমষ্টি = ৪৯(৪৯ + ১)/২
 = ৪৯ × ২৫ 

১ থেকে ৪৯ পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যার গড় = (৪৯ × ২৫)/৪৯
 = ২৫
৭,৮৪২.
x2 - 8x - 8y + 16 + y2 এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ হবে?
  1. ক
    ক) 2xy
  2. খ
    খ) -2xy
  3. গ
    গ) 4xy
  4. ঘ
    ঘ) 8xy
ব্যাখ্যা

x2 - 8x - 8y + 16 + y2
= x2 + y2 + (-4)2 + 2xy + 2y(-4) + 2(-4)x - 2xy
= (x + y - 4)2 - 2xy
অর্থাৎ 2xy যোগ করলে পূর্ণবর্গ হবে।

৭,৮৪৩.
নিচের কোন ক্রমজোড়টি সহমৌলিক?
  1. ক
    (৯, ১২)
  2. খ
    (৪, ৬)
  3. গ
    (১২, ১৭)
  4. ঘ
    (৬, ৯)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন ক্রমজোড়টি সহমৌলিক?

সমাধান:
দুই বা ততোধিক সংখ্যার সাধারণ গুণনীয়ক কেবল ১ হলে, ঐ সংখ্যাগুলো পরস্পর সহমৌলিক।

এখানে, 
১২ ও ১৭ ক্রমজোড়টি সহমৌলিক
১২ = ১ × ২ × ২ × ৩
১৭ = ১ × ১৭
৭,৮৪৪.
১০% হার মুনাফায় কোনো টাকার ২ বছরের মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য ১ টাকা হলে, মূলধন কত?
  1. ক
    ১০০ টাকা 
  2. খ
    ৬০ টাকা 
  3. গ
    ১২০ টাকা 
  4. ঘ
    ৮০ টাকা 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০% হার মুনাফায় কোনো টাকার ২ বছরের মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য ১ টাকা হলে, মূলধন কত?

সমাধান:
মনেকরি,
মূলধন P 

এখানে,
মুনাফার হার r = ১০%
সময় n  = ২ বছর 

সরলমুনাফা = Pnr 
= P × ২ × (১০/১০০)
= P/৫

চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = P{১ + (১০/১০০)}২ - P
= P{১ + (১/১০)}২ - P
= P(১১/১০)২ - P
=(১২১P/১০০) - P 
= (১২১P - ১০০P)/১০০
= ২১P/১০০

প্রশ্নমতে,
 (২১P/১০০) - (P/৫) = ১
⇒ (২১P - ২০P)/১০০ = ১
⇒ P/১০০ = ১
⇒ P = ১০০ টাকা
৭,৮৪৫.
১ বছর পূর্বে তোফায়েল ও হিমেলের বয়সের অনুপাত ছিল ২ : ৩। আজ থেকে ৫ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত হবে ৪ : ৫। হিমেলের বর্তমান বয়স কত?
  1. ক
    ৫ বছর
  2. খ
    ১০ বছর
  3. গ
    ১৫ বছর
  4. ঘ
    ২৫ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ বছর পূর্বে তোফায়েল ও হিমেলের বয়সের অনুপাত ছিল ২ : ৩। আজ থেকে ৫ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত হবে ৪ : ৫। হিমেলের বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
১ বছর পূর্বে তোফায়েলের বয়স ছিল ২ক বছর
১ বছর পূর্বে হিমেলের বয়স ছিল ৩ক বছর

বর্তমানে তোফায়েলের বয়স ২ক + ১ বছর
বর্তমানে হিমেলের বয়স ৩ক + ১  বছর

৫ বছর পর তোফায়েলের বয়স ২ক + ১ + ৫ = ২ক + ৬ বছর
৫ বছর পর হিমেলের বয়স ৩ক + ১ + ৫ = ৩ক + ৬ বছর

প্রশ্নমতে,
(২ক + ৬)/(৩ক + ৬) = ৪/৫
বা, ১০ক + ৩০ = ১২ক + ২৪
বা, ২ক = ৬
∴ ক = ৩

∴ হিমেলের বর্তমান বয়স = ৩ক + ১ = ৩ × ৩ + ১ = ৯ + ১ = ১০ বছর
৭,৮৪৬.
৭৬ কোন সংখ্যার ৪০%?
  1. ক
    ১৭২
  2. খ
    ১৮৬
  3. গ
    ১৯০
  4. ঘ
    ১৯৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৭৬ কোন সংখ্যার ৪০%?

সমাধান:
ধরি,
৭৬ 'ক' সংখ্যার ৪০%
ক এর ৪০% = ৭৬
⇒ ক × (৪০/১০০) = ৭৬
⇒ ক = (৭৬ × ১০০)/৪০
∴ ক = ১৯০
৭,৮৪৭.
যদি চিনির মূল্য ২৫% বৃদ্ধি পায় তবে চিনির ব্যবহার শতকরা কত কমালে চিনি বাবদ ব্যয় বৃদ্ধি পাবে না?
  1. ক
    ১৬.২৫%
  2. খ
    ২৫%
  3. গ
    ৩৩.৩৩%
  4. ঘ
    ২০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি চিনির মূল্য ২৫% বৃদ্ধি পায় তবে চিনির ব্যবহার শতকরা কত কমালে চিনি বাবদ ব্যয় বৃদ্ধি পাবে না?

সমাধান:
২৫% বৃদ্ধিতে বর্তমান মূল্য = ১০০ + ২৫ = ১২৫ টাকা

∴ ১২৫ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = ২৫ টাকা
∴ ১ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = ২৫/১২৫ টাকা
∴ ১০০ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে (২৫ × ১০০)/১২৫ টাকা
= ২০ টাকা

∴  চিনির ব্যবহার ২০% কমালে ব্যয় বৃদ্ধি পাবে না।
৭,৮৪৮.
একটি নির্বাচনে দুইজন প্রার্থী প্রতিদ্বন্দ্বিতা করেন। বিজয়ী প্রার্থী মোট ভোটের ৬০% ভোট পেয়ে পরাজিত প্রার্থী থেকে ৮০ ভোট বেশি পেয়ে জয়লাভ করেন। ঐ নির্বাচনে মোট ভোটারের সংখ্যা কত ছিল?
  1. ক
    ৪০০ জন
  2. খ
    ৪৮০ জন
  3. গ
    ৫৩০ জন
  4. ঘ
    ৬০০ জন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি নির্বাচনে দুইজন প্রার্থী প্রতিদ্বন্দ্বিতা করেন। বিজয়ী প্রার্থী মোট ভোটের ৬০% ভোট পেয়ে পরাজিত প্রার্থী থেকে ৮০ ভোট বেশি পেয়ে জয়লাভ করেন। ঐ নির্বাচনে মোট ভোটারের সংখ্যা কত ছিল?

সমাধান:
ধরি, মোট ভোট = ১০০%
বিজয়ী প্রার্থী ভোট পান = ৬০%
∴ পরাজিত প্রার্থী ভোট পান = (১০০% - ৬০%) = ৪০%

বিজয়ী প্রার্থী বেশি ভোট পান = (৬০% - ৪০%) = ২০%

প্রশ্নমতে,
২০% = ৮০ জন
⇒ ১% = ৮০/২০ জন
∴ ১০০% = (৮০ × ১০০)/২০ জন
= ৪ × ১০০
= ৪০০ জন

∴ মোট ভোটারের সংখ্যা ৪০০ জন।

৭,৮৪৯.
মারুফ সাহেব জানুয়ারি মাসে দৈনিক গড়ে ৩০০০ টাকা করে ইনকাম করে। মাসের প্রথম ১৬ দিন তার গড়ে প্রতিদিন খরচ ১৫০০ করে কিন্তু বাকি দিনগুলোয় তার খরচ ১৬০০ করে। মাস শেষে তার আয় এবং সঞ্চয়ের অনুপাত কত?
  1. ক
    ১৭ : ১২
  2. খ
    ৪২ : ১৩
  3. গ
    ৩০ : ১৩
  4. ঘ
    ৩১ : ১৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: মারুফ সাহেব জানুয়ারি মাসে দৈনিক গড়ে ৩০০০ টাকা করে ইনকাম করে। মাসের প্রথম ১৬ দিন তার গড়ে প্রতিদিন খরচ ১৫০০ করে কিন্তু বাকি দিনগুলোয় তার খরচ ১৬০০ করে। মাস শেষে তার আয় এবং সঞ্চয়ের অনুপাত কত?

সমাধান:
আমরা জনি,
জানুয়ারি মাস ৩১ দিনের।
৩১ দিনে মোট ইনকাম = (৩০০০ × ৩১) টাকা
= ৯৩০০০ টাকা

∴ মোট খরচ = (১৬ × ১৫০০) + (১৫ × ১৬০০) টাকা
= ২৪০০০ + ২৪০০০
= ৪৮০০০ টাকা

∴ সঞ্চয় = (৯৩০০০ - ৪৮০০০) = ৪৫০০০

সুতরাং, আয় : সঞ্চয় = ৯৩০০০ : ৪৫০০০
= ৯৩ : ৪৫
= ৩১ : ১৫
৭,৮৫০.
নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা?
  1. ক
    ক) ৯১
  2. খ
    খ) ১৪৩
  3. গ
    গ) ৮৭
  4. ঘ
    ঘ) ৪৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা?

সমাধান:
৯১ = ৭ × ১৩
১৪৩ = ১১ × ১৩
৮৭ = ৩ × ২৯
৪৭ = ১ × ৪৭

৪৭ সংখ্যাটির ১ ও ৪৭ ছাড়া আর কোনো গুণনীয়ক নেই।
∴ ৪৭ সংখ্যাটি মৌলিক সংখ্যা।
৭,৮৫১.
৪ টাকার ৫/৮ অংশ এবং ২ টাকার ৪/৫ অংশের মধ্যে পার্থক্য কত টাকা?
  1. ক
    ০.০৯
  2. খ
    ১.৬০
  3. গ
    ২.২৫
  4. ঘ
    ০.৯০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪ টাকার ৫/৮ অংশ এবং ২ টাকার ৪/৫ অংশের মধ্যে পার্থক্য কত টাকা?

সমাধান:
৪ টাকার ৫/৮ অংশ = ২.৫ টাকা
২ টাকার ৪/৫ অংশ = ১.৬ টাকা

পার্থক্য = ২.৫ - ১.৬ = ০.৯ টাকা
৭,৮৫২.
৫, ০, ৯, ৩ অংকগুলো দ্বারা গঠিত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার গড় কত?
  1. ক
    ৬১৫৬
  2. খ
    ৪৯৪৪.৫
  3. গ
    ৬৪৫৫
  4. ঘ
    ৬২৯৪.৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫, ০, ৯, ৩ অংকগুলো দ্বারা গঠিত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার গড় কত?

সমাধান:
৫, ০, ৯, ৩ অংকগুলো দ্বারা গঠিত বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৫৩০
৫, ০, ৯, ৩ অংকগুলো দ্বারা গঠিত ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৩০৫৯

বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার গড় = (৯৫৩০ + ৩০৫৯)/২
= ১২৫৮৯/২
= ৬২৯৪.৫

৭,৮৫৩.
একটি বাঁশের ১/৪ অংশ কাদায়, ৩/৫ অংশ পানিতে এবং ৩ মিটার পানির উপরে আছে। বাঁশটির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) ৩০ মিটার
  2. খ
    খ) ২৫ মিটার
  3. গ
    গ) ২০ মিটার
  4. ঘ
    ঘ) ১৫ মিটার
ব্যাখ্যা
ধরি 
বাঁশটির দৈর্ঘ্য = ক মিটার 

প্রশ্নমতে, 
ক/৪ + ৩ক/৫ + ৩ = ক 
৩ = ক - (ক/৪) - (৩ক/৫)
৩ = (২০ক - ৫ক  - ১২ক)/২০
৬০ = ৩ক 
ক = ২০ 

বাঁশটির দৈর্ঘ্য = ২০ মিটার 
৭,৮৫৪.
দুইটি টেবিল একই মূল্যে বিক্রয় করলে একটিতে লাভ হয় ৫%, অন্যটিতে ক্ষতি হয় ৬%। শতকরা মোট কত লাভ বা ক্ষতি হলো?
  1. ক
    ১% ক্ষতি
  2. খ
    ০.৫০% ক্ষতি
  3. গ
    ০.৫০% লাভ
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি টেবিল একই মূল্যে বিক্রয় করলে একটিতে লাভ হয় ৫%, অন্যটিতে ক্ষতি হয় ৬%। শতকরা মোট কত লাভ বা ক্ষতি হলো?

সমাধান:

ধরি, প্রতিটি টেবিলের বিক্রয়মূল্য = 100 টাকা
∴ মোট বিক্রয়মূল্য = 200 টাকা

প্রথম টেবিল (৫% লাভে):
ক্রয়মূল্য = 100 / 1.05 = 95.238 টাকা

দ্বিতীয় টেবিল (৬% ক্ষতিতে):
ক্রয়মূল্য = 100 / 0.94 = 106.383 টাকা

∴ মোট ক্রয়মূল্য = 95.238 + 106.383 = 201.621 টাকা
∴ ক্ষতি = 201.621 – 200 = 1.621 টাকা

শতকরা ক্ষতি = (1.621 / 201.621) × 100 ≈ 0.80% ক্ষতি

৭,৮৫৫.
৮% সরল সুদে ৮০০ টাকার কত বছরের সুদ ৫১২ টাকা হবে?
  1. ক
    ৬ বছর
  2. খ
    ৭ বছর
  3. গ
    ৮ বছর
  4. ঘ
    ৯ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮% সরল সুদে ৮০০ টাকার কত বছরের সুদ ৫১২ টাকা হবে?

সমাধান:
এখানে,
সুদের হার = ৮%
আসল = ৮০০ টাকা
মোট সুদ = ৫১২ টাকা

আমরা জানি,
সময় = (১০০ × মোট সুদ)/(আসল × সুদের হার)
= (১০০ × ৫১২)/(৮০০ × ৮)
= ৫১২/৬৪
= ৮ বছর
৭,৮৫৬.
২০০ এর (১/২)% এর সাথে ১০০ যোগ করলে সংখ্যাটি কত হবে?
  1. ক
    ক) ১০০
  2. খ
    খ) ১০১
  3. গ
    গ) ১০২
  4. ঘ
    ঘ) ১০৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০০ এর (১/২)% এর সাথে ১০০ যোগ করলে সংখ্যাটি কত হবে?

সমাধান:
প্রশ্নমতে,
২০০ এর (১/২)% + ১০০
= ২০০ এর (১/২) × (১/১০০) + ১০০
= (২০০/২) × (১/১০০) + ১০০
= ১ + ১০০
= ১০১
৭,৮৫৭.
১২০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ৩৩০ মিটার দীর্ঘ একটি সেতু অতিক্রম করবে। ট্রেনটির গতিবেগ ঘণ্টায় ৩০ কি.মি. হলে, সেতুটি অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ক) ৩৬ সেকেন্ডে
  2. খ
    খ) ৪৫ সেকেন্ডে
  3. গ
    গ) ৫৪ সেকেন্ডে
  4. ঘ
    ঘ) ৬৩ সেকেন্ডে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১২০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ৩৩০ মিটার দীর্ঘ একটি সেতু অতিক্রম করবে। ট্রেনটির গতিবেগ ঘণ্টায় ৩০ কি.মি. হলে, সেতুটি অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে?

সমাধান:
১ কি.মি. = ১০০০ মিটার
৩০ কি.মি. = (১০০০ × ৩০) মিটার
                 = ৩০০০০ মিটার

১ ঘণ্টা = (৬০ × ৬০) সেকেন্ড = ৩৬০০ সেকেন্ড 
ট্রেনটির অতিক্রান্ত দূরত্ব = (১২০ + ৩৩০) মিটার 
                                      = ৪৫০ মিটার

৩০০০০ মিটার অতিক্রম করে ৩৬০০ সেকেন্ডে
১ মিটার অতিক্রম করে ৩৬০০/৩০০০০ সেকেন্ডে
৪৫০ মিটার অতিক্রম করে (৩৬০০ × ৪৫০/৩০০০০) সেকেন্ডে
= ৫৪ সেকেন্ডে
৭,৮৫৮.
২৬৪ টি কলার সাথে আর কতগুলো কলা যোগ করলে তা ৬, ৭ বা ৮ জনের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেয়া যাবে?
  1. ক
    ৬৮ টি
  2. খ
    ৭২ টি
  3. গ
    ৫২ টি
  4. ঘ
    ৬২ টি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২৬৪ টি কলার সাথে আর কতগুলো কলা যোগ করলে তা ৬, ৭ বা ৮ জনের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেয়া যাবে? 

সমাধান: 
৬, ৭ এবং ৮ এর ল.সা.গু = (২ × ৩ × ৭ × ৪)
= ১৬৮

এখন, 
১৬৮) ২৬৪ (১
         ১৬৮
       ______
           ৯৬

∴ কলা যোগ করতে হবে = (১৬৮ - ৯৬) টি
= ৭২ টি।

৭,৮৫৯.
০ সংখ্যাটি কোন ধরনের সংখ্যা?
  1. ক
    ক) ধনাত্মক সংখ্যা
  2. খ
    খ) ঋণাত্মক সংখ্যা
  3. গ
    গ) অঋণাত্মক সংখ্যা
  4. ঘ
    ঘ) কোনটি নয়
ব্যাখ্যা
শূন্য সহ সকল ধনাত্মক সংখ্যাকে অঋণাত্মক সংখ্যা বলে। যেমনঃ ০, ১, ২, ৩০০, ৪৫৬ …… ইত্যাদি।
নবম দশম শ্রেণীর গণিত বই -
৭,৮৬০.
দুইটি সংখ্যার লসাগু ১৮০ এবং গসাগু ৩০। একটি সংখ্যা ৯০ হলে, অপরটি কত?
  1. ক
    ৩০
  2. খ
    ৪৫
  3. গ
    ৬০
  4. ঘ
    ৭৫
ব্যাখ্যা
আমরা জানি, একটি সংখ্যা × অপর সংখ্যা = সংখ্যা দুইটির লসাগু × গসাগু
বা, ৯০ × অপর সংখ্যা = ১৮০ × ৩০
বা, অপর সংখ্যা = ১৮০ × ৩০/৯০
                         = ৬০
৭,৮৬১.
নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?
  1. ক
    ক) π
  2. খ
    খ) e
  3. গ
    গ) √5
  4. ঘ
    ঘ) √27/√48
ব্যাখ্যা

যে বাস্তব সংখ্যাকে দুটি পূর্ণ সংখ্যার অনুপাতে প্রকাশ করা যায় না তাকে অমূলদ সংখ্যা বলে।
আবার অসীম অনাবৃত দশমিক সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলে।
এখানে,
√27/√48
=3√3/4√3
=3/4 একটি মূলদ সংখ্যা

৭,৮৬২.
৩০ জন শ্রমিক কোনো কাজ ১৫ দিনে সম্পূর্ণ করতে পারে। কাজ শুরু করার ১১ দিন পর ২০ জন শ্রমিক চলে গেলে বাকি শ্রমিক কতদিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?
  1. ক
    ৭ দিনে
  2. খ
    ৯ দিনে
  3. গ
    ১২ দিনে
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩০ জন শ্রমিক কোনো কাজ ১৫ দিনে সম্পূর্ণ করতে পারে। কাজ শুরু করার ১১ দিন পর ২০ জন শ্রমিক চলে গেলে বাকি শ্রমিক কতদিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?

সমাধান:
অবশিষ্ট শ্রমিক = (৩০ - ২০) জন = ১০ জন
অবশিষ্ট দিন = (১৫ - ১১) দিন = ৪ দিন

৩০ জনে কাজটি সম্পূর্ণ করে ৪ দিনে
∴ ১ জনে কাজটি সম্পূর্ণ করে (৩০ × ৪) দিনে
∴ ১০ জনে কাজটি সম্পূর্ণ করে (৩০ × ৪)/১০ দিনে
= ১২ দিনে
৭,৮৬৩.
একটি ক্রমিক সমানুপাতের ১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে ৩ ও ১২ হলে মধ্যসমানুপাতিক কত? 
  1. ক
    ৯ 
  2. খ
    ১২ 
  3. গ
    ৬ 
  4. ঘ
    ১৫ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ক্রমিক সমানুপাতের ১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে ৩ ও ১২ হলে মধ্য সমানুপাতিক কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
ক্রমিক সমানুপাতের ১ম রাশি = ৩ 
ক্রমিক সমানুপাতের ৩য় রাশি = ১২ 
ক্রমিক সমানুপাতের দ্বিতীয় রাশিটিকে প্রথম ও তৃতীয় রাশির মধ্য সমানুপাতিক বলে। 
∴ (দ্বিতীয় রাশি)২ = প্রথম রাশি × তৃতীয় রাশি 
বা, (দ্বিতীয় রাশি)২ = ৩ × ১২ 
বা, (দ্বিতীয় রাশি)২ = ৩৬ 
বা, দ্বিতীয় রাশি = √(৩৬) 
∴ দ্বিতীয় রাশি = ৬ 

∴ মধ্য সমানুপাতিক = ৬।

৭,৮৬৪.
বার্ষিক শতকরা ৫ টাকা হার চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় ২৫০০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?
  1. ক
    ২৫৬২.৫ টাকা
  2. খ
    ৩৫৬২.৫ টাকা
  3. গ
    ২৫৯০ টাকা
  4. ঘ
    ২৫৫০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ৫ টাকা হার চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় ২৫০০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ২৫০০০ টাকা
সময়, n = ২ বছর
সুদের হার, r = ৫/১০০ = ১/২০

আমরা জানি,
চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় সবৃদ্ধিমূল,
C = P(1 + r)n
   = ২৫০০০(১ + ১/২০)২
   = ২৫০০০ × (২১/২০)২
   = ২৭, ৫৬২.৫ টাকা
   
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = ২৭৫৬২.৫ - ২৫০০০ = ২৫৬২.৫ টাকা
৭,৮৬৫.
দুটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৫। প্রথম সংখ্যাটি ২০% বাড়ানো হলো এবং দ্বিতীয় সংখ্যাটি ১০% কমানো হলো। নতুন অনুপাত কত হবে?
  1. ক
    ৫ : ৬
  2. খ
    ৪ : ৫
  3. গ
    ৬ : ৭
  4. ঘ
    ৭ : ৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৫। প্রথম সংখ্যাটি ২০% বাড়ানো হলো এবং দ্বিতীয় সংখ্যাটি ১০% কমানো হলো। নতুন অনুপাত কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুটি যথাক্রমে ৩ক ও ৫ক
প্রথম সংখ্যা ২০% বাড়ালে = ৩ক + (৩ক এর ২০%) = ৩ক + (৩ক/৫) = ১৮ক/৫
আবার,
দ্বিতীয় সংখ্যা ১০% কমালে = ৫ক - (৫ক এর ১০%) = ৫ক - (ক/২) = ৯ক/২

∴ নতুন অনুপাত = ১৮ক/৫ : ৯ক/২ = ৩৬ : ৪৫ = ৪ : ৫
৭,৮৬৬.
একটি পরীক্ষায় ৭৫টি প্রশ্ন ছিল। রহিম ১৫ টি প্রশ্নের ভুল উত্তর দিয়েছে। সে শতকরা কতটি প্রশ্নের শুদ্ধ উত্তর দিয়েছে?
  1. ক
    ২০%
  2. খ
    ৪০%
  3. গ
    ৬০%
  4. ঘ
    ৮০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পরীক্ষায় ৭৫টি প্রশ্ন ছিল। রহিম ১৫ টি প্রশ্নের ভুল উত্তর দিয়েছে। সে শতকরা কতটি প্রশ্নের শুদ্ধ উত্তর দিয়েছে?

সমাধান:
৭৫ টি প্রশ্নের মধ্যে শুদ্ধ উত্তর দিয়েছে (৭৫ - ১৫) বা ৬০টি  
১ টি প্রশ্নের মধ্যে শুদ্ধ উত্তর দিয়েছে ৬০/৭৫ টি 
১০০ টি প্রশ্নের মধ্যে শুদ্ধ উত্তর দিয়েছে (৬০ × ১০০)/৭৫ টি 
= ৮০ টি
৭,৮৬৭.
কোনো স্কুলে ৬০% শিক্ষার্থী ধর্ম এবং ৭০% শিক্ষার্থী গণিতে পাশ করেছে। কিন্তু ৫% শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে। যদি উভয় বিষয়ে ৭০০ জন শিক্ষার্থী পাশ করে তবে ঐ স্কুলে কত জন শিক্ষার্থী পরীক্ষা দিয়েছে?
  1. ক
    ক) ১২০০ জন
  2. খ
    খ) ২০০০ জন
  3. গ
    গ) ১৪০০ জন
  4. ঘ
    ঘ) ১৬২০ জন
ব্যাখ্যা
শুধু ধর্মে ফেল করে = ১০০ - ৬০ = ৪০%
শুধু গণিতে ফেল করে = ১০০ - ৭০ = ৩০%
মোট ফেল করে = ৪০ + ৩০ - ৫ = ৬৫%
উভয় বিষয়ে পাশ করে = ১০০ - ৬৫ = ৩৫%

অতএব, ৩৫% = ৭০০
১০০% = ৭০০ × ১০০/৩৫ = ২০০০ জন
৭,৮৬৮.
একটি গাড়ির বিক্রয়মূল্য গাড়িটির ক্রয়মূল্যের ৪/৫ অংশের সমান হলে ক্ষতি হবে-
  1. ক
    ক) ২০%
  2. খ
    খ) ২৫%
  3. গ
    গ) ৮০%
  4. ঘ
    ঘ) ৭০
ব্যাখ্যা
ক্ষতির পরিমাণ (১ - ৪/৫) = ১/৫ অংশ
∴ক্ষতির হার ১/৫×১০০ = ২০%
৭,৮৬৯.
চালের দাম শতকরা ২৫ টাকা বৃদ্ধি পেলে চালের ব্যবহার শতকরা কত কমালে চাল বাবদ ব্যয় বৃদ্ধি পাবে না?
  1. ক
    ২০%
  2. খ
    ২১%
  3. গ
    ৩০%
  4. ঘ
    ৩১%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চালের দাম শতকরা ২৫ টাকা বৃদ্ধি পেলে চালের ব্যবহার শতকরা কত কমালে চাল বাবদ ব্যয় বৃদ্ধি পাবে না?

সমাধান: 
২৫% বৃদ্ধিতে বর্তমান মূল্য = ১২৫ টাকা

১২৫ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = ২৫ টাকা
১ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = ২৫/১২৫ টাকা
∴ ১০০ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = (২৫ × ১০০)/১২৫ টাকা
= ২০ টাকা

∴ চাউলের ব্যবহার ২০% কমালে চাল বাবদ খরচ বৃদ্ধি পাবে না। 
৭,৮৭০.
কোনো ছাত্রাবাসে ১০ জন লোকের ৩০ দিনের খাবার আছে। ছাত্রাবাসটিতে ২ জন নতুন ছাত্র আসলে ঐ খাবারে তাদের কতদিন চলবে?
  1. ক
    ২০ দিন
  2. খ
    ২২ দিন
  3. গ
    ২৫ দিন
  4. ঘ
    ২৮ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো ছাত্রাবাসে ১০ জন লোকের ৩০ দিনের খাবার আছে। ছাত্রাবাসটিতে ২ জন নতুন ছাত্র আসলে ঐ খাবারে তাদের কতদিন চলবে?

সমাধান:
ছাত্রাবাসটিতে ২ জন নতুন ছাত্র আসায় মোট লোক = (১০ + ২) জন = ১২ জন 

১০ জন লোকের খাবার আছে ৩০ দিনের 
১ জন লোকের খাবার আছে ৩০ × ১০ দিনের 
∴ ১২ জন লোকের খাবার আছে (৩০ × ১০)/১২ দিনের 
= ২৫ দিনের
৭,৮৭১.
একটি দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য ও ক্রয়মূল্যের অনুপাত ১৯ঃ২৫ হলে দ্রব্যটি শতকরা কত ক্ষতিতে বিক্রয় হয়?
  1. ক
    ২০%
  2. খ
    ২৪%
  3. গ
    ১৯%
  4. ঘ
    ২৫%
ব্যাখ্যা

ধরি, ক্রয়মূল্য = ২৫x টাকা, বিক্রয়মূল্য = ১৯x টাকা
∴ ক্ষতি = ২৫x - ১৯x = ৬x টাকা
∴ ক্ষতির হার = (৬x × ১০০) / ২৫x = ২৪%

৭,৮৭২.
পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৩৭ বছর। আবার পিতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৩৫ বছর। মাতার বয়স কত?
  1. ক
    ক) ৩০ বছর
  2. খ
    খ) ৩৬ বছর
  3. গ
    গ) ৪১ বছর
  4. ঘ
    ঘ) ৪৫ বছর
ব্যাখ্যা
 
পিতা মাতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি
= (৩ × ৩৭) বছর
= ১১১ বছর

পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি
= (২ × ৩৫) বছর
= ৭০ বছর

অর্থাৎ, মাতার বয়স
= (১১১ - ৭০) বছর
= ৪১ বছর
৭,৮৭৩.
দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৮। উভয়ের সাথে ২ যোগ করলে অনুপাতটি ২ : ৩ হয়। সংখ্যা দুটি কি কি?
  1. ক
    ৭ ও ১১
  2. খ
    ১২ ও ১৮
  3. গ
    ১০ ও ২৪
  4. ঘ
    ১০ ও ১৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৮। উভয়ের সাথে ২ যোগ করলে অনুপাতটি ২ : ৩ হয়। সংখ্যা দুটি কি কি?

সমাধান:
মনেকরি
সংখ্যা দুইটি ৫ক ও ৮ক

প্রশ্নমতে,
(৫ক + ২)/(৮ক + ২) = ২/৩
⇒ ১৬ক + ৪ = ১৫ক + ৬
⇒ ১৬ক - ১৫ক = ৬ - ৪
⇒ ক = ২

অতএব
সংখ্যা দুইটি  যথাক্রমে ৫ ×২ = ১০ ও ৮ × ২ = ১৬
৭,৮৭৪.
সরল সুদের হার কত হলে, কোনো মূলধন ১৬ বছরে সুদে আসলে তিনগুণ হবে?
  1. ক
    ১০%
  2. খ
    ১৫%
  3. গ
    ১২.৫%
  4. ঘ
    ২০%
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সরল সুদের হার কত হলে, কোনো মূলধন ১৬ বছরে সুদে আসলে তিনগুণ হবে?

সমাধান:
ধরি,
মূলধন, P = ১০০ টাকা
সুদাসল = ৩ × ১০০ = ৩০০ টাকা

∴ সুদ, I = ৩০০ - ১০০ = ২০০ টাকা

আমরা জানি,
I = (P × r × n)/১০০
⇒ r = (I × ১০০)/(P × n)
⇒ r = (২০০ × ১০০)/(১০০ × ১৬)
⇒ r = ২০০০০/১৬০০
⇒ r = ১২.৫%

∴ সুদের হার = ১২.৫%

৭,৮৭৫.
শতকরা বার্ষিক ১২ টাকা হার মুনাফায় ৫০০ টাকার কত বছরের সরল মুনাফা ৪৮০ টাকা হবে?
  1. ক
    ক) ৬ বছর
  2. খ
    খ) ৭ বছর
  3. গ
    গ) ৮ বছর
  4. ঘ
    ঘ) ৯ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক ১২ টাকা হার মুনাফায় ৫০০ টাকার কত বছরের সরল মুনাফা ৪৮০ টাকা হবে?

সমাধান:
১০০ টাকায়  ১ বছরে মুনাফা ১২ টাকা
১ টাকায় ১ বছরে মুনাফা ১২/১০০ টাকা
∴ ৫০০ টাকায় ১ বছরে মুনাফা ১২ × ৫০০/১০০
= ৬০ টাকা

∴ ৪৮০ টাকা মুনাফা পাওয়া যায় = ৪৮০/৬০
= ৮ বছরে
৭,৮৭৬.
ক, খ ও গ একটি যৌথ কোম্পানী দিল। ক ৬ মাসের জন্য ১০০ টাকা, খ ৫ মাসের জন্য ২০০ টাকা এবং গ ৩ মাসের জন্য ৩০০ টাকা বিনিয়োগ করল। ক কোম্পানীর একজন কর্মী হিসেবে বেতন বাবদ লাভের ৫% টাকা পায়। যদি কোম্পানীটির মোট লাভ ১০০০ টাকা হয়, তাহলে খ লাভের পরিমাণ কত?
  1. ক
    ৩৮০ টাকা 
  2. খ
    ১৯০ টাকা 
  3. গ
    ২৯০ টাকা 
  4. ঘ
    ৩৯০ টাকা 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক, খ ও গ একটি যৌথ কোম্পানী দিল। ক ৬ মাসের জন্য ১০০ টাকা, খ ৫ মাসের জন্য ২০০ টাকা এবং গ ৩ মাসের জন্য ৩০০ টাকা বিনিয়োগ করল। ক কোম্পানীর একজন কর্মী হিসেবে বেতন বাবদ লাভের ৫% টাকা পায়। যদি কোম্পানীটির মোট লাভ ১০০০ টাকা হয়, তাহলে খ লাভের পরিমাণ কত?

সমাধান:
ক, খ ও গ এর বিনিয়োগের অনুপাত = (১০০ × ৬) : (২০০ × ৫) : (৩০০ × ৩)
= ৬০০ : ১০০০ : ৯০০
= ৬ : ১০ : ৯

∴ অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = (৬ + ১০ + ৯) = ২৫

মোট লাভ = ১০০০ টাকা 

কাজ করার জন্য ক পায় = ১০০০ টাকার ৫%
= (৫ × ১০০০)/১০০
= ৫০ টাকা 

বাকি থাকে = (১০০০ - ৫০) টাকা 
= ৯৫০ টাকা 

∴ খ অংশ = {৯৫০ × (১০/২৫)}
= ৩৮০ টাকা
৭,৮৭৭.
শতকরা ক্ষতির পরিমাণ ৫০% হলে ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্যের অনুপাত কত? 
  1. ক
    ২ : ৩ 
  2. খ
    ৩ : ২ 
  3. গ
    ১ : ২ 
  4. ঘ
    ২ : ১ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: শতকরা ক্ষতির পরিমাণ ৫০% হলে ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্যের অনুপাত কত?

সমাধান: 
ধরি, 
ক্রয়মূল্য = x টাকা

৫০% ক্ষতিতে, 
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৫০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৫০/১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য x টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (৫০ × x)/১০০ টাকা 
= x/২ টাকা 

∴ ক্রয়মূল্য : বিক্রয়মূল্য = x : x/২ 
= ১ : ১/২ 
= ২ : ১ । 

৭,৮৭৮.
৯,৮০০ টাকা ২ : ৩ : ৪ : ৫ অনুপাতে ভাগ করলে বৃহত্তর এবং ক্ষুদ্রতর অংশের পার্থক্য কত টাকা হবে?
  1. ক
    ২,১০০
  2. খ
    ২,২০০
  3. গ
    ২,৫০০
  4. ঘ
    ৩,৫০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : ৯,৮০০ টাকা ২ : ৩ : ৪ : ৫ অনুপাতে ভাগ করলে বৃহত্তর এবং ক্ষুদ্রতর অংশের পার্থক্য কত টাকা হবে?

সমাধান : 
প্রদত্ত অনুপাত = ২ : ৩ : ৪ : ৫
অনুপাতগুলোর যোগফল = ২ + ৩ + ৪ + ৫ = ১৪

ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৯,৮০০ এর ২/১৪ = ১,৪০০
বৃহত্তম সংখ্যা = ৯,৮০০ এর ৫/১৪ = ৩,৫০০

∴ বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য = ৩,৫০০ - ১,৪০০ টাকা
= ২১০০ টাকা
৭,৮৭৯.
একটি অপ্রকৃত ভগ্নাংশের লব ও হরের পার্থক্য 1 এবং সমষ্টি 7 ভগ্নাংশটি কত?
  1. ক
    ক) 2/5
  2. খ
    খ) 3/4
  3. গ
    গ) 1/6
  4. ঘ
    ঘ) 4/3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি অপ্রকৃত ভগ্নাংশের লব ও হরের পার্থক্য 1 এবং সমষ্টি 7 ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
ভগ্নাংশের হর x
ভগ্নাংশের লব = x + 1

প্রশ্নানুসারে,
 x + x +1 = 7
বা, 2x + 1 = 7
বা, 2x = 6
∴ x = 3

ভগ্নাংশটি =(3 + 1)/3= 4/3
৭,৮৮০.
কোন সংখ্যার ৭০% থেকে ১৪০ বিয়োগ করলে ফলাফল হবে ৭০। তবে সংখ্যাটি কত?  
  1. ক
    ৪২০ 
  2. খ
    ৩৮০ 
  3. গ
    ২৭৫ 
  4. ঘ
    ৩০০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ৭০% থেকে ১৪০ বিয়োগ করলে ফলাফল হবে ৭০। তবে সংখ্যাটি কত? 

সমাধান:
ধরি, 
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে, 
(ক এর ৭০%) - ১৪০ = ৭০ 
⇒ ক × (৭০/১০০) = ১৪০ + ৭০ 
⇒ ৭০ক/১০০ = ২১০
⇒ ৭০ক = ২১০ × ১০০ 
⇒ ক = (২১০ × ১০০)/৭০
∴ ক = ৩০০

∴ সংখ্যাটি = ৩০০ 

৭,৮৮১.
পাঁচটি ঘণ্টা একত্রে বেজে যথাক্রমে ৬, ৯, ১২, ১৫ এবং ১৮ সেকেন্ড অন্তর বাজতে লাগল। কতক্ষণ পর ঘণ্টাগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে?
  1. ক
    ৩ মিনিট
  2. খ
    ৪ মিনিট
  3. গ
    ২ মিনিট
  4. ঘ
    ৬ মিনিট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : পাঁচটি ঘণ্টা একত্রে বেজে যথাক্রমে ৬, ৯, ১২, ১৫ এবং ১৮ সেকেন্ড অন্তর বাজতে লাগল। কতক্ষণ পর ঘণ্টাগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে?

সমাধান :
পাঁচটি ঘণ্টা পুনরায় একত্রে বাজার সময় হবে   ৬, ৯, ১২, ১৫ এবং ১৮ সেকেন্ড এর ল.সা.গু 

  ৬, ৯, ১২, ১৫ এবং ১৮ এর ল.সা.গু = ১৮০ সেকেন্ড 

সুতরাং, পাঁচটি ঘণ্টা পুনরায় একত্রে বাজবে ১৮০ সেকেন্ড বা ৩ মিনিট পর।
৭,৮৮২.
(৩/৮) + ০.০৫ = কত?
  1. ক
    ১৭/৪০
  2. খ
    ৭/৪
  3. গ
    ১৩/৪০
  4. ঘ
    ২৭/৪০
ব্যাখ্যা
(৩/৮) + ০.০৫ = কত?

সমাধান:
(৩/৮) + ০.০৫ 
= (৩/৮) + (৫/১০০)
= (৩/৮) + (১/২০)
= (৩০ + ৪) / ৮০
= ৩৪/৮০
= ১৭/৪০
৭,৮৮৩.
বার্ষিক ৫% চক্রবৃদ্ধি সুদে ১০,০০০ টাকার ২ বছরের সুদ কত টাকা হবে? 
  1. ক
    ১১২৫ টাকা
  2. খ
    ১০২৫ টাকা
  3. গ
    ১২২৫ টাকা
  4. ঘ
    ১৩২৫ টাকা
ব্যাখ্যা
আসল P = ১০,০০০ টাকা 
 r = ৫%,
n = ২

∴ চক্রবৃদ্ধি সুদাসল = P (১ + (r/১০০))n
                             = ১০০০০(১ + ৫/১০০)২
                             = ১০০০০ (১ + ১/২০)২
                             =১১০২৫

∴ সুদ = ১১০২৫- ১০,০০০ = ১০২৫ টাকা
৭,৮৮৪.
১২, ১৮ ও ২৮ এর চতুর্থ সমানুপাতি কত?
  1. ক
    ৩৮ 
  2. খ
    ৪২ 
  3. গ
    ৩৬
  4. ঘ
    ৪৮ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১২, ১৮ ও ২৮ এর চতুর্থ সমানুপাতি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
১ম রাশি = ১২ 
২য় রাশি = ১৮ 
৩য় রাশি = ২৮
৪র্থ রাশি = ? 

আমরা জানি,
১ম রাশি × ৪র্থ রাশি = ২য় রাশি × ৩য় রাশি 
⇒ ১২ × ৪র্থ রাশি = ১৮ × ২৮
⇒ ৪র্থ রাশি = (১৮ × ২৮)/১২
∴ ৪র্থ রাশি = ৪২ 

৭,৮৮৫.
১৫ জনের কোন কাজের এক-তৃতীয়াংশ করতে ২০ দিন লাগে, কত দিনে ২০ জন লোক পুরো কাজটি শেষ করতে পারবে? 
  1. ক
    ১৫ দিনে 
  2. খ
    ২০ দিনে 
  3. গ
    ৩০ দিনে 
  4. ঘ
    ৪৫ দিনে 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৫ জনের কোন কাজের এক-তৃতীয়াংশ করতে ২০ দিন লাগে, কত দিনে ২০ জন লোক পুরো কাজটি শেষ করতে পারবে? 

সমাধান: 
১৫ জনের ১/৩ ভাগ কাজ করতে লাগে = ২০ দিন 
∴ ১৫ জনে ১ বা সম্পূর্ণ কাজ করতে লাগবে = (২০ × ৩) দিন 
∴ ২০ জনে ১ বা সম্পূর্ণ কাজ করতে লাগবে = (৬০ × ১৫)/২০ দিন 
= ৪৫ দিন ।
৭,৮৮৬.
০.০০০০০১ × (২/৫) = ?
  1. ক
    ০.০০০০০২
  2. খ
    ০.০০০০০৪
  3. গ
    ০.০০০০০০৪
  4. ঘ
    ০.০০০০০০৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০.০০০০০১ × (২/৫) = ?

সমাধান:
০.০০০০০১ × (২/৫) 
= ০.০০০০০০৪
৭,৮৮৭.
২৫ ফুট লম্বা একটি বাঁশ এমনভাবে কেটে দুই ভাগ করা হলো যেন ছোট অংশটি বড় অংশের দুই-তৃতীয়াংশ হয়। ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত ফুট?
  1. ক
    ১০ ফুট
  2. খ
    ৫ ফুট
  3. গ
    ১২.৫ ফুট
  4. ঘ
    ২৫ ফুট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২৫ ফুট লম্বা একটি বাঁশ এমনভাবে কেটে দুই ভাগ করা হলো যেন ছোট অংশটি বড় অংশের দুই-তৃতীয়াংশ হয়। ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত ফুট?

সমাধান:
ধরি,
বড় অংশের দৈর্ঘ্য = x ফুট
ছোট অংশের দৈর্ঘ্য = (২x/৩) ফুট।

প্রশ্নমতে,
x + (২x/৩) = ২৫
বা, (৩x + ২x)/৩ = ২৫
বা, ৫x = ৭৫
∴ x = ১৫

অতএব, ছোট অংশের দৈর্ঘ্য = (২ × ৩০)/৩ = ১০ ফুট
৭,৮৮৮.
একজন দোকানদার প্রতি হালি কলা ৩০ টাকা দরে ক্রয় করে প্রতি ২ হালি ৭৫ টাকা দরে বিক্রয় করলে তার শতকরা কত লাভ হবে?
  1. ক
    ২৫%
  2. খ
    ১৫%
  3. গ
    ২০% 
  4. ঘ
    ৩০% 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন দোকানদার প্রতি হালি কলা ৩০ টাকা দরে ক্রয় করে প্রতি ২ হালি ৭৫ টাকা দরে বিক্রয় করলে তার শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান:
১ হালি কলার ক্রয়মূল্য ৩০ টাকা
∴ ২ হালি কলার  ক্রয়মূল্য = ৩০ × ২ = ৬০ টাকা।

দেওয়া আছে,
২ হালি কলার বিক্রয়মূল্য = ৭৫ টাকা 
যেহেতু কলার ক্রয়মূল্য থেকে বিক্রয়মূল্য বেশি, সুতরাং লাভ হবে।

∴  লাভ = (৭৫  - ৬০) টাকা = ১৫ টাকা।

এখন,
৬০ টাকায় লাভ হয় = ১৫ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় = ১৫/৬০ টাকা 
∴ ১০০ টাকায়  লাভ হয় = (১৫ × ১০০)/৬০ = ২৫ টাকা। 

অর্থাৎ লাভের পরিমাণ = ২৫%

৭,৮৮৯.
ছয়টি সংখ্যার গড় ৮। যদি প্রত্যেক থেকে ৪ বিয়োগ করা হয় তবে নতুন সংখ্যাগুলোর গড় কত হবে?
  1. ক
    ১৮
  2. খ
    ১৫
  3. গ
    ৩
  4. ঘ
    ৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ছয়টি সংখ্যার গড় ৮। যদি প্রত্যেক থেকে ৪ বিয়োগ করা হয় তবে নতুন সংখ্যাগুলোর গড় কত হবে?

সমাধান: 
ছয়টি সংখ্যার সমষ্টি = ৮ × ৬ = ৪৮
প্রত্যেক থেকে ৪ বিয়োগ করা হলে সংখ্যা ছয়টির সমষ্টি = ৪৮ - (৪ × ৬) = ৪৮ - ২৪ = ২৪

∴ নতুন সংখ্যাগুলোর গড় = ২৪/৬
= ৪
৭,৮৯০.
কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ২৭, ৪০ ও ৬৫ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৩, ৪ ও ৫ ভাগশেষ থাকবে? 
  1. ক
    ১২
  2. খ
    ১৫
  3. গ
    ১৮
  4. ঘ
    ২১
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ২৭, ৪০ ও ৬৫ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৩, ৪ ও ৫ ভাগশেষ থাকবে? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
একটি বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ২৭, ৪০ ও ৬৫ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৩, ৪, ৫ ভাগশেষ থাকবে। 
এখানে, 
২৭ - ৩ = ২৪ 
৪০ - ৪ = ৩৬ 
৬৫ - ৫ = ৬০ 

∴ বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে ২৪, ৩৬ ও ৬০ এর গ.সা.গু
২৪, ৩৬ ও ৬০ এর গ.সা.গু = ১২
∴ নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা = ১২ ।

৭,৮৯১.
দুটি সংখ্যার অনুপাত ২ : ৩ এবং ল.সা.গু ৫৪ হলে সংখ্যাগুলোর যোগফল কত?
  1. ক
    ৩৬
  2. খ
    ৪২
  3. গ
    ৪৫
  4. ঘ
    ৪৮
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অনুপাত ২ : ৩ এবং ল.সা.গু ৫৪ হলে সংখ্যাগুলোর যোগফল কত? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু ৫৪ এবং অনুপাত = ২ : ৩ 

ধরি,
সংখ্যাগুলো হলো ২ক ও ৩ক
∴ ​ল.সা.গু = ৬ক 

প্রশ্নমতে,
৬ক = ৫৪
⇒ ক = ৫৪/৬ 
⇒ ​ক = ৯ 

∴ একটি সংখ্যা = (২ × ৯) = ১৮ 
​এবং অপর সংখ্যা = (৩ × ৯) = ২৭ 

∴ সংখ্যাগুলোর যোগফল = ১৮ + ২৭ = ৪৫

৭,৮৯২.
১০ জন শ্রমিক একটি দেয়াল ১৮ দিনে তৈরি করতে পারে। একই দেয়াল ৬০ দিনে তৈরি করতে চাইলে কত জন শ্রমিক ছাঁটাই করা প্রয়োজন?
  1. ক
    ৩ জন
  2. খ
    ৭ জন
  3. গ
    ৫ জন
  4. ঘ
    ৪ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০ জন শ্রমিক একটি দেয়াল ১৮ দিনে তৈরি করতে পারে। একই দেয়াল ৬০ দিনে তৈরি করতে চাইলে কত জন শ্রমিক ছাঁটাই করা প্রয়োজন?

সমাধান:
১৮ দিনে দেয়ালটি তৈরি করতে শ্রমিক লাগে = ১০ জন।
∴ ১ দিনে দেয়ালটি তৈরি করতে শ্রমিক লাগে  = (১০ × ১৮) জন
∴ ৬০ দিনে দেয়ালটি তৈরি করতে শ্রমিক লাগে = (১০ × ১৮)/৬০ জন
= ৩ জন

∴ শ্রমিক ছাঁটাই করা প্রয়োজন =(১০ - ৩) = ৭ জন
৭,৮৯৩.
তিনটি সংখ্যার গড় ৬৩। যদি ১ম সংখ্যাটি ২য় সংখ্যার দ্বিগুণ ও ৩য় সংখ্যার অর্ধেক হয়, তবে বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৫৪
  2. খ
    ৭২
  3. গ
    ৯৪
  4. ঘ
    ১০৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি সংখ্যার গড় ৬৩। যদি ১ম সংখ্যাটি ২য় সংখ্যার দ্বিগুণ ও ৩য় সংখ্যার অর্ধেক হয়, তবে বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
২য় সংখ্যাটি = ক
তাহলে, ১ম সংখ্যাটি = ২ক
এবং ৩য় সংখ্যাটি = ৪ক

প্রশ্নমতে,
(ক + ২ক + ৪ক)/৩ = ৬৩
⇒ ৭ক/৩ = ৬৩
⇒ ৭ক = ৬৩ × ৩
⇒ ৭ক = ১৮৯
∴ ক = ২৭

∴ বৃহত্তম সংখ্যাটি = ৪ × ২৭ = ১০৮
৭,৮৯৪.
রবিন ও সুমনের বেতনের অনুপাত ২ : ৩। যদি তাদের প্রত্যেকের বেতন ৪০০০ টাকা করে বাড়ে তাহলে নতুন বেতনের অনুপাত হয় ৪০ : ৫৭। সুমনের নতুন বেতন কত?
  1. ক
    ৩৮০০০ টাকা
  2. খ
    ৪৬৮০০ টাকা
  3. গ
    ৩৬৭০০ টাকা
  4. ঘ
    ৫০০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রবিন ও সুমনের বেতনের অনুপাত ২ : ৩। যদি তাদের প্রত্যেকের বেতন ৪০০০ টাকা করে বাড়ে তাহলে নতুন বেতনের অনুপাত হয় ৪০ : ৫৭। সুমনের নতুন বেতন কত?

সমাধান:
ধরি,
রবিন ও সুমনের বেতন ছিল যথাক্রমে ২ক ও ৩ক টাকা

প্রশ্নমতে,
(২ক + ৪০০০)/(৩ক + ৪০০০) = ৪০/৫৭
বা, ১১৪ক + ২২৮০০০ = ১২০ক + ১৬০০০০
বা, ৬ক = ৬৮০০০
∴ ৩ক = ৩৪০০০

∴ সুমনের বর্তমান বেতন = ৩ক + ৪০০০ = ৩৪০০০ + ৪০০০ = ৩৮০০০ টাকা
৭,৮৯৫.
২/৫, ৮/৯, ৮/১৫ এর গ.সা.গু. কত?
  1. ক
    ২/৪৫
  2. খ
    ৫/৪৫
  3. গ
    ১/২
  4. ঘ
    ৩/১৫
ব্যাখ্যা

২, ৮, ৮ এর গ.সা.গু. = ২, ৫, ৯, ১৫ এর ল.সা.গু = ৪৫
∴ ভগ্নাংশের গ.সা.গু. = ২/৪৫

৭,৮৯৬.
৩১০০ টাকা ক ও  খ এর মাঝে এমনভাবে ভাগ করা হলো যাতে তাদের প্রাপ্ত টাকা থেকে ৩০০ টাকা করে সরিয়ে নিলে অনুপাত ২ : ৩ হবে। ক মোট কত টাকা পাবে?  
  1. ক
    ক) ১০০০ টাকা 
  2. খ
    খ) ৩০০ টাকা 
  3. গ
    গ) ১৩০০ টাকা 
  4. ঘ
    ঘ) ১৮০০ টাকা 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩১০০ টাকা ক ও  খ এর মাঝে এমনভাবে ভাগ করা হলো যাতে তাদের প্রাপ্ত টাকা থেকে ৩০০ টাকা করে সরিয়ে নিলে অনুপাত ২ : ৩ হবে। ক মোট কত টাকা পাবে?  

সমাধান: 
বাকি অর্থ = ৩১০০ - (৩০০ + ৩০০) টাকা 
= ৩১০০ - ৬০০
= ২৫০০ টাকা 


ক মোট পাবে = ৩০০ + (২৫০০ এর ২/৫) টাকা
=(৩০০ + ১০০০) টাকা 
= ১৩০০ টাকা 
৭,৮৯৭.
কোন পরীক্ষায় বাংলায় ৬০%, গণিতে ৫০% এবং ৪০% উভয় বিষয়ে পাস করে। উভয় বিষয়ে ৯০ জন ফেল করলে মোট পরীক্ষার্থীর সংখ্যা কত?
  1. ক
    ক) ৩০০ জন 
  2. খ
    খ) ২৫০ জন 
  3. গ
    গ) ৩৫০ জন 
  4. ঘ
    ঘ) ৩৬০ জন 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন পরীক্ষায় বাংলায় ৬০%, গণিতে ৫০% এবং ৪০% উভয় বিষয়ে পাস করে। উভয় বিষয়ে ৯০ জন ফেল করলে মোট পরীক্ষার্থীর সংখ্যা কত?


সমাধান: 
শুধু বাংলায় পাস করে = (৬০ - ৪০)%
= ২০%

শুধু গণিতে পাস করে = (৫০ - ৪০)%
= ১০%

বাংলা, গণিত এবং উভয় বিষয়ে পাস করে = (২০ + ১০ + ৪০)%
= ৭০%

∴ উভয় বিষয়ে ফেল করে = (১০০ - ৭০)%
= ৩০%

৩০ জন ফেল করলে মোট পরীক্ষার্থী = ১০০ জন 
১ জন ফেল করলে মোট পরীক্ষার্থী = ১০০/৩০ জন 
৬০ জন ফেল করলে মোট পরীক্ষার্থী = ১০০ × ৯০/৩০ জন 
= ৩০০ জন 
৭,৮৯৮.
রহিম একটি কাজের ১/৫ অংশ করে ১ দিনে। সে ২০ দিনে কত অংশ কাজ করবে?
  1. ক
    ক) ৩
  2. খ
    খ) ৪
  3. গ
    গ) ৫
  4. ঘ
    ঘ) ৬
ব্যাখ্যা

রহিম ১ দিনে করে ১/৫ অংশ
সে ২০ দিনে করবে ১/৫ × ২০ = ৪ অংশ

৭,৮৯৯.
একজন দোকানদার ২০% ক্ষতিতে একটি পণ্য ১২০০ টাকায় বিক্রি করেন। তবে পণ্যের প্রকৃত ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ১৬৮০ টাকা
  2. খ
    ১৪৫০ টাকা
  3. গ
    ১৩০০ টাকা
  4. ঘ
    ১৫০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন দোকানদার ২০% ক্ষতিতে একটি পণ্য ১২০০ টাকায় বিক্রি করেন। তবে পণ্যের প্রকৃত ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
২০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ২০ = ৮০ টাকা

∴ বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৮০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১২০০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ১২০০)/৮০ = ১৫০০ টাকা

∴ পণ্যের প্রকৃত ক্রয়মূল্য ১৫০০ টাকা
৭,৯০০.
A একটি কাজ ৫ দিনে, B একটি কাজ ৪ দিনে এবং A, B, C একত্রে ২ দিনে করতে পারে। C একা ঐ কাজটি কতদিনে করতে পারবে?
  1. ক
    ১০ দিন
  2. খ
    ১৫ দিন
  3. গ
    ২০ দিন
  4. ঘ
    ২৫ দিন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A একটি কাজ ৫ দিনে, B একটি কাজ ৪ দিনে এবং A, B, C একত্রে ২ দিনে করতে পারে। C একা ঐ কাজটি কতদিনে করতে পারবে?

সমাধান: 
A-এর ১ দিনের কাজ = ১/৫ অংশ 
B-এর ১ দিনের কাজ = ১/৪ অংশ
এবং A + B + C একত্রে ১ দিনের কাজ = ১/২ অংশ

∴ C-এর ১ দিনের কাজ = (A + B + C এর ১ দিনের কাজ) - (A + B এর ১ দিনের কাজ) অংশ
= (১/২) - {(১/৫) + (১/৪)} অংশ
= (১০ - ৪ - ৫)/২০ অংশ
= ১/২০ অংশ

∴ C একা পুরো কাজ করবে = ১/(১/২০) = ২০ দিন

সুতরাং, C একা কাজটি ২০ দিনে করতে পারবে।