পাটিগণিত

PrepBank · পাতা ৬৫ / ১৬৯ · ৬,৪০১–৬,৫০০ / ১৬,৯৯১

৬,৪০১.

যদি একটি ঘড়ি প্রতিদিন ২০ মিনিট করে সময় বেশি দেখায়, তাহলে কতদিন পর ঘড়িটি পুনরায় সঠিক সময় দিবে?

ক
৩৬ দিন
খ
৪২ দিন
গ
৪৮ দিন
ঘ
২৪ দিন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি একটি ঘড়ি প্রতিদিন ২০ মিনিট করে সময় বেশি দেখায়, তাহলে কতদিন পর ঘড়িটি পুনরায় সঠিক সময় দিবে?

সমাধান:
যদি কোন ঘড়ি সময় বেশি দেখাতে থাকে তাহলে তাকে সঠিক সময় দিতে হলে ১২ ঘণ্টা বা ৭২০ মিনিট সময় বেশি দেখাতে হবে।

এখন,
ঘড়িটি ২০ মিনিট বেশি দেখায় ১ দিনে
∴ ঘড়িটি ৭২০ মিনিট বেশি দেখাবে (১ × ৭২০)/২০ দিনে
= ৩৬ দিনে

∴ ৩৬ দিন পর ঘড়িটি পুনরায় সঠিক সময় দিবে।

৬,৪০২.

২০০০০ টাকার ৬% হারে ৩ মাসের মুনাফা কত?

ক
১২০০ টাকা
খ
৬০০ টাকা
গ
৪৫০ টাকা
ঘ
৩০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০০০০ টাকার ৬% হারে ৩ মাসের মুনাফা কত?

সমাধান:
এখানে,
আসল, P = ২০০০০ টাকা
সুদের হার, r = ৬% = ৬/১০০
সময়, n = ৩ মাস = ৩/১২ বছর = ১/৪ বছর
মুনাফা = I

আমরা জানি,
I = Pnr
= ২০০০০ × (১/৪) × (৬/১০০)
= ৩০০ টাকা

৬,৪০৩.

একটি সোনার গহনার ওজন ১৬ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩ঃ১। এতে কী পরিমাণ সোনা মেশালে অনুপাত ৪ঃ১ হবে?

ক
ক) ৮ গ্রাম
খ
খ) ৬ গ্রাম
গ
গ) ৪ গ্রাম
ঘ
ঘ) ৩ গ্রাম

ব্যাখ্যা

এখানে তামা ও সোনার অনুপাত = ৩ঃ১।
সুতরাং মোট মিশ্রণের অনুপাত = ৩+১ = ৪
মিশ্রণে সোনার অনুপাত = ৩/৪ × ১৬ গ্রাম
= ১২ গ্রাম।
এবং মিশ্রণে তামার অনুপাত = ১/৪ × ১৬ গ্রাম = ৪ গ্রাম।
নতুন মিশ্রণে সোনা মিশাতে হবে, (১২+ক)/৪ = ৪/১
বা, ১২+ক = ১৬
বা, ক = ১৬-১২
বা, ক = ৪ গ্রাম।

৬,৪০৪.

কোনটি বড়?

ক
ক) 1/2
খ
খ) 4/5
গ
গ) 5/7
ঘ
ঘ) 5/9

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনটি বড়?

সমাধান:
1/2 = 0.5
4/5 = 0.8
5/7 = 0.71
5/9 = 0.55

৬,৪০৫.

কলার দাম ২০% কমে যাওয়ায় ১২ টাকায় পূর্ব অপেক্ষা ২টি কলা বেশি পাওয়া গেলে বর্তমানে একটি কলার দাম কত টাকা?

ক
ক) ২.৫ টাকা
খ
খ) ২.৪ টাকা
গ
গ) ১.২ টাকা
ঘ
ঘ) ১.৫ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কলার দাম ২০% কমে যাওয়ায় ১২ টাকায় পূর্ব অপেক্ষা ২টি কলা বেশি পাওয়া গেলে বর্তমানে একটি কলার দাম কত টাকা?

সমাধান:
১২ টাকার ২০% = ১২ × (২০/১০০) টাকা = ২.৪ টাকা

২টি কলার বর্তমান দাম = ২.৪ টাকা
∴ ১টি কলার বর্তমান দাম = ১.২ টাকা

৬,৪০৬.

কোনো আসল ৫ বছরে মুনাফা-আসলে ৩৯০০ টাকা হয়। মুনাফা আসলের ৪/৯ অংশ হলে মুনাফার হার কত?

ক
১০.৫%
খ
১২.৫%
গ
৮.৮%
ঘ
৭.৭%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো আসল ৫ বছরে মুনাফা-আসলে ৩৯০০ টাকা হয়। মুনাফা আসলের ৪/৯ অংশ হলে মুনাফার হার কত?

সমাধান:
ধরি,
আসল = ৯ টাকা
মুনাফা = ৪ টাকা
∴ মুনাফা-আসল = ১৩ টাকা

মুনাফা-আসল ১৩ টাকা হলে মুনাফা = ৪ টাকা
মুনাফা-আসল ১ টাকা হলে মুনাফা = ৪/১৩ টাকা
মুনাফা-আসল ৩৯০০ টাকা হলে মুনাফা = (৪× ৩৯০০)/১৩ টাকা
= ১২০০ টাকা

∴ আসল = (৩৯০০ - ১২০০) = ২৭০০ টাকা

এখন,
২৭০০ টাকার ৫ বছরের মুনাফা = ১২০০ টাকা
∴ ১ টাকার ১ বছরের মুনাফা = ১২০০/(২৭০০ × ৫)টাকা
∴ ১০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা = (১২০০ × ১০০)/(২৭০০ × ৫)টাকা
= ৮.৮%

৬,৪০৭.

৬০ লিটার মিশ্রণে এসিড ও ক্ষারের অনুপাত ৭ঃ৩। ঐ মিশ্রণে কত লিটার ক্ষার মেশালে মিশ্রনের নতুন অনুপাত ৩ঃ৭ হবে?

ক
৮০
খ
৯৮
গ
৫৪
ঘ
৮৪

ব্যাখ্যা

এসিডের পরিমান = ৬০ এর ৭/১০ = ৪২ লিটার ও ক্ষার = ৬০ - ৪২ = ১৮ লিটার
এসিডঃ ক্ষার = ৩ × ১৪ঃ ৭ × ১৪ = ৪২ঃ ৯৮ সুতরাং ক্ষার মেশাতে হবে = ৯৮ - ১৮ = ৮০ লিটার
------------------------------------------------------------------------------------------
এসিডের পরিমান = ৬০ এর ৭/১০ = ৪২ লিটার ও ক্ষার = ৬০ - ৪২ = ১৮ লিটার
শর্তানুসারে, ৪২/(১৮ + ক) = ৩/৭
বা, ২৯৪ = ৫৪ + ৩ক
বা, ৩ক = ২৯৪ - ৫৪ = ২৪০
বা, ক = ৮০
৮০ লিটার ক্ষার মিশ্রিত করতে হবে।

৬,৪০৮.

১২ জন শ্রমিক একটি দেয়াল ১৫ দিনে তৈরি করতে পারে। একই দেয়াল ৪৫ দিনে তৈরি করতে চাইলে কত জন শ্রমিক ছাঁটাই করা প্রয়োজন?

ক
৬ জন
খ
৭ জন
গ
১০ জন
ঘ
৮ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১২ জন শ্রমিক একটি দেয়াল ১৫ দিনে তৈরি করতে পারে। একই দেয়াল ৪৫ দিনে তৈরি করতে চাইলে কত জন শ্রমিক ছাঁটাই করা প্রয়োজন?

সমাধান:
১৫ দিনে দেয়ালটি তৈরি করতে শ্রমিক লাগে ১২ জন
১ দিনে দেয়ালটি তৈরি করতে শ্রমিক লাগে = (১৫ × ১২) জন
∴ ৪৫ দিনে দেয়ালটি তৈরি করতে শ্রমিক লাগে = (১৫ × ১২)/৪৫ জন
= ১৮০/৪৫ জন
= ৪ জন

∴ শ্রমিক ছাঁটাই করা প্রয়োজন = (১২ - ৪) = ৮ জন

৬,৪০৯.

দুটি সংখ্যার গ. সা. গু 3 ও ল. সা. গু 11880। একটি সংখ্যা 297 হলে, অপর সংখ্যাটি কত?

ক
125
খ
220
গ
120
ঘ
240

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গ. সা. গু 3 ও ল. সা. গু 11880। একটি সংখ্যা 297 হলে, অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুটি সংখ্যার গ. সা. গু 3
এবং ল. সা. গু 11880
একটি সংখ্যা 297

আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুনফল = দুইটি সংখ্যার ল. সা. গু × দুইটি সংখ্যার গ. সা. গু
বা, একটি সংখ্যা × অপর সংখ্যা = দুইটি সংখ্যার ল. সা. গু × দুইটি সংখ্যার গ. সা. গু
বা, 297 × অপর সংখ্যা = 11880 × 3
বা, অপর সংখ্যা = 35640/297
∴ অপর সংখ্যা = 120

৬,৪১০.

সুদের হার দশমিক ৭৫ শতাংশ হ্রাস পাওয়াতে একজন আমানতকারীর আমানতের উপর ৪ বছরের প্রাপ্ত আয় ৭৫০ টাকা কমে যায়। তার আমানতের মোট পরিমাণ কত?

ক
২৫,০০০ টাকা
খ
১৮,৭৫০ টাকা
গ
১,০০,০০০ টাকা
ঘ
৩০,০০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সুদের হার দশমিক ৭৫ শতাংশ হ্রাস পাওয়াতে একজন আমানতকারীর আমানতের উপর ৪ বছরের প্রাপ্ত আয় ৭৫০ টাকা কমে যায়। তার আমানতের মোট পরিমাণ কত?

সমাধান:
৪ বছরে কমে = ৭৫০ টাকা
১ বছরে কমে = ৭৫০/৪ = ১৮৭.৫ টাকা

০.৭৫ টাকা হ্রাস পেলে আমানত = ১০০ টাকা
১ টাকা হ্রাস পেলে আমানত = ১০০/০.৭৫ টাকা
∴ ১৮৭.৫ টাকা হ্রাস পেলে আমানত = (১০০ × ১৮৭.৫)/০.৭৫ টাকা
= ২৫,০০০ টাকা

৬,৪১১.

৩০ থেকে ৮০ এর মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রত্তম ও বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যার ব্যবধান কত?

ক
ক) ৩৫
খ
খ) ৪২
গ
গ) ৪৮
ঘ
ঘ) ৫৫

ব্যাখ্যা

৩০ ও ৮০ এর মধ্যে বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা ৭৯
৩০ ও ৮০ ক্ষুদ্রতম এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা ৩১
∴ তাদের পার্থক্য = ৭৯ - ৩১ = ৪৮

৬,৪১২.

ক, খ ও গ ২৮০ টাকা নিয়ে কারবার শুরু করল। ক ও খ -এর মূলধন সমান কিন্তু গ -এর মূলধন ২০ টাকা কম। মোট ৫৬ টাকা লাভ হলে, গ কত টাকা লাভ পাবে?

ক
১২ টাকা
খ
১৬ টাকা
গ
১৮ টাকা
ঘ
২৪ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ক, খ ও গ ২৮০ টাকা নিয়ে কারবার শুরু করল। ক ও খ -এর মূলধন সমান কিন্তু গ -এর মূলধন ২০ টাকা কম। মোট ৫৬ টাকা লাভ হলে, গ কত টাকা লাভ পাবে?

সমাধান:
ধরি,
ক ও খ এর মূলধন = x টাকা
∴ গ এর মূলধন = (x - ২০) টাকা

প্রশ্নমতে,
x + x + (x - ২০) = ২৮০
বা, x + x + x - ২০ = ২৮০
বা, ৩x = ২৮০ + ২০
বা, ৩x = ৩০০
বা, x = ৩০০/৩
∴ x = ১০০

ক, খ ও গ এর মূলধনের অনুপাত = x : x : (x - ২০)
= ১০০ : ১০০ : (১০০ - ২০)
= ১০০ : ১০০ : ৮০
= ৫ : ৫ : ৪
∴ অনুপাতটির রাশিগুলোর সমষ্টি = (৫ + ৫ + ৪)
= ১৪

∴ গ লাভ পাবে = {৫৬ × (৪/১৪)} টাকা
= ১৬ টাকা ।

৬,৪১৩.

এক দোকানদার ১৪ দিনে মোট ৬২০ টাকা আয় করলেন, প্রথম ৮ দিনের গড় আয় ৪৩ টাকা হলে বাকী দিনগুলোর গড় আয় কত টাকা হবে?

ক
ক) ৪৬ টাকা
খ
খ) ৪৫ টাকা
গ
গ) ৪৩ টাকা
ঘ
ঘ) ৪২ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক দোকানদার ১৪ দিনে মোট ৬২০ টাকা আয় করলেন, প্রথম ৮ দিনের গড় আয় ৪৩ টাকা হলে বাকী দিনগুলোর গড় আয় কত টাকা হবে?

সমাধান:
প্রথম ৮ দিনের গড় আয় ৪৩ টাকা
∴ প্রথম ৮ দিনের মোট আয় = ৪৩ × ৮ = ৩৪৪ টাকা
পরবর্তী (১৪ - ৮) = ৬ দিনের মোট আয় = (৬২০ - ৩৪৪) টাকা = ২৭৬ টাকা

∴ বাকী ৬ দিনের গড় আয় = ২৭৬/৬ = ৪৬ টাকা

৬,৪১৪.

78 লিটার কেরোসিন ও পেট্রোলের মিশ্রণের অনুপাত 8 : 5। ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার পেট্রোল মিশালে অনুপাত 3 : 2 হবে?

ক
9
খ
5
গ
3
ঘ
2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 78 লিটার কেরোসিন ও পেট্রোলের মিশ্রণের অনুপাত 8 : 5। ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার পেট্রোল মিশালে অনুপাত 3 : 2 হবে?

সমাধান:
78 লিটার মিশ্রণে,
কেরোসিনের পরিমাণ
= 78 × 8/( 8+ 5)
= 78 × 8/13
= 48 লিটার
∴ পেট্রোলের পরিমাণ = (78 - 48) = 30 লিটার

মনেকরি,
মিশ্রণে x লিটার পেট্রোল মিশালে অনুপাত 3 : 2 হবে ।

প্রশ্নমতে,
⇒ 48 : (30 + x) = 3 : 2
⇒ 48/(30 + x )= 3/2
⇒ 90 + 3x = 96
⇒ 3x = 96 - 90
⇒ 3x = 6
∴ x = 2

৬,৪১৫.

টাকায় ১০টি ও টাকায় ১৫টি করে সমান সংখ্যক লিচু কিনে সব লিচু টাকায় ১২টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

ক
৩০% লাভ
খ
লাভ বা ক্ষতি কিছুই হবে না
গ
২৫% লাভ
ঘ
২৫% ক্ষতি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: টাকায় ১০টি ও টাকায় ১৫টি করে সমান সংখ্যক লিচু কিনে সব লিচু টাকায় ১২টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

সমাধান:
১০টি লিচুর ক্রয়মূল্য = ১ টাকা
১টি লিচুর ক্রয়মূল্য = ১/১০ টাকা

১৫টি লিচুর ক্রয়মূল্য = ১ টাকা
১টি লিচুর ক্রয়মূল্য = ১/১৫ টাকা

(১ + ১)টি বা ২টি লিচুর ক্রয়মূল্য = (১/১০) + (১/১৫) টাকা
২টি লিচুর ক্রয়মূল্য =(৩ + ২)/৩০ টাকা
২টি লিচুর ক্রয়মূল্য= ৫/৩০ টাকা
২টি লিচুর ক্রয়মূল্য= ১/৬ টাকা
১টি লিচুর ক্রয়মূল্য = ১/(২× ৬)
= ১/১২ টাকা

১২টি লিচুর বিক্রয়মূল্য = ১ টাকা
১টি লিচুর বিক্রয়মূল্য = ১/১২ টাকা

১টি লিচুর ক্রয়মূল্য = ১টি লিচুর বিক্রয়মূল্য
লাভ বা ক্ষতি কিছুই হবে না

৬,৪১৬.

১১২০ টাকা P ,Q এবং R এর মধ্যে ভাগ করা হলো। Q এবং R এর মোট টাকার পরিমাণের ২/৫ ভাগ P এর টাকার সমান। P কত টাকা পাবে?

ক
ক) ২৮০ টাকা
খ
খ) ৩০০ টাকা
গ
গ) ৩২০ টাকা
ঘ
ঘ) ৩৪০ টাকা

ব্যাখ্যা

এখানে
P = (2/5)(Q + R)
5P = 2(Q + R)
P/Q + R = 2/5
P : Q + R = 2 : 5

P পাবে = 1120 × (2/7) টাকা
= 320 টাকা

৬,৪১৭.

দুইটি রাশির অনুপাত ৭ : ৪। পূর্ব রাশি ৪২ হলে, উত্তর রাশি কত?

ক
ক) ১৬
খ
খ) ২০
গ
গ) ২৪
ঘ
ঘ) ২৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি রাশির অনুপাত ৭ : ৪। পূর্ব রাশি ৪২ হলে, উত্তর রাশি কত?

সমাধান:
ধরি,
উত্তর রাশি = ক

আমরা জানি,
দুইটি রাশির অনুপাত = পূর্ব রাশি : উত্তর রাশি
৭ : ৪ = ৪২ : ক
বা, (৭/৪) = (৪২/ক)
বা, ৭ক = ৪২ × ৪
বা, ক = ১৬৮/৭
∴ ক = ২৪

∴ উত্তর রাশি ২৪

৬,৪১৮.

টাকায় ৩টি লেবু কিনে টাকায় ২টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?

ক
ক) ৩০%
খ
খ) ৩২%
গ
গ) ৩৩%
ঘ
ঘ) ৫০%

ব্যাখ্যা

১টি লেবুর ক্রয়মূল্য ১/৩ টাকা
এবং বিক্রয়মূল্য ১/২ টাকা

∴ ১টি লেবু বিক্রয়ে লাভ = (১/২) - (১/৩) = ১/৬ টাকা

∴ লাভের হার = {(১/৬) × ১০০} / (১/৩) = ৫০ টাকা।

৬,৪১৯.

কোন ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম?

ক
০.৪
খ
০.০৪
গ
০.০০০০৪
ঘ
০.০০৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম?

সমাধান:
০.০০০০৪ < ০.০০৪ < ০.০৪ < ০.৪

সবচেয়ে ক্ষুদ্রতম ০.০০০০৪

৬,৪২০.

দুটি ট্রেন বিপরীত দিক থেকে একটি অপরটির দিকে চলছে। যদি একটি ট্রেনের দৈর্ঘ্য ১২০ মি. হয় এবং তারা একে অপরকে ১২ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। প্রত্যেক ট্রেনের গতিবেগ ৩৬ কি.মি./ঘণ্টা হলে অপর ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত?

ক
৯০ মি.
খ
১০০ মি.
গ
১১০ মি.
ঘ
১২০ মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি ট্রেন বিপরীত দিক থেকে একটি অপরটির দিকে চলছে। যদি একটি ট্রেনের দৈর্ঘ্য ১২০ মি. হয় এবং তারা একে অপরকে ১২ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। প্রত্যেক ট্রেনের গতিবেগ ৩৬ কি.মি./ঘণ্টা হলে অপর ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি, অপর ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ক মি.
আপেক্ষিক বেগ = (৩৬ + ৩৬) কি.মি./ঘণ্টা
= ৭২ কি.মি./ঘণ্টা
= ৭২ × (৫/১৮) মি./সে.
= ২০ মি./সে.

সময় = ১২ সে.
∴ মোট দূরত্ব = (ক + ১২০) মি.

আমরা জানি,
দূরত্ব = সময় × বেগ
বা, ক + ১২০ = ১২ × ২০
বা, ক + ১২০ = ২৪০
বা, ক = ২৪০ - ১২০
∴ ক = ১২০ মি.

৬,৪২১.

কোনো ছাত্রাবাসে ৪০ জন ছাত্রের ৩০ দিনের খাবার আছে। ৫ দিন পর এখান থেকে ২০ জন ছাত্র চলে গেলে অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের কত দিন চলবে?

ক
৩০
খ
৪০
গ
৫০
ঘ
৬০

ব্যাখ্যা

ছাত্রাবাসে ৪০ জন ছাত্রের ৩০ দিনের খাবার আছে।
৫ দিন পর এখান থেকে ২০ জন ছাত্র চলে গেল।

∴ অবশিষ্ট দিন আছে= (৩০ - ৫) দিন = ২৫ দিন
∴ অবশিষ্ট লোক আছে = (৪০ - ২০) জন = ২০ জন

৪০ জনের খাবার আছে ২৫ দিনের।
∴ ১ জনের খাবার আছে ৪০×২৫ দিনের।
∴ ২০ জনের খাবার আছে = ৪০×২৫/২০ = ৫০ দিনের

৬,৪২২.

৩২৪ সংখ্যাটির মোট কতটি ভাজক আছে?

ক
১৫
খ
২৪
গ
২১
ঘ
১৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩২৪ সংখ্যাটির মোট কতটি ভাজক আছে?

সমাধান:
৩২৪ = ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৩ × ৩
= ২^২ × ৩^৪

এখানে,
২ এর সূচক ২ এবং ৩ এর সূচক ৪।
এখন, প্রত্যেক সূচকের মানের সাথে ১ যোগ করে তাদের গুণ করলে যে গুণফল পাওয়া যাবে তাই হবে নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা।

∴ নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা = (২ + ১) × (৪ + ১)
= ৩ × ৫
= ১৫

∴ নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা = ১৫।

৬,৪২৩.

রাজু সাহেব তার মোট সম্পত্তির ২/৫ অংশ ব্যয় করার পরে অবশিষ্টের ৩/৮ অংশ ব্যয় করে দেখলেন যে তার নিকট ৩৬০০ টাকা আছে। তার মোট সম্পত্তির মূল্য কত?

ক
৯২০০ টাকা
খ
৯৬০০ টাকা
গ
১০০০০ টাকা
ঘ
১০৪৬০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রাজু সাহেব তার মোট সম্পত্তির ২/৫ অংশ ব্যয় করার পরে অবশিষ্টের ৩/৮ অংশ ব্যয় করে দেখলেন যে তার নিকট ৩৬০০ টাকা আছে। তার মোট সম্পত্তির মূল্য কত?

সমাধান:
মোট সম্পত্তি = ১ অংশ
অবশিষ্ট রইলো = ১ - (২/৫)
= (৫ - ২)/৫ = ৩/৫ অংশ

∴ (৩/৫) এর (৩/৮) অংশ
= (৩/৫) × (৩/৮) অংশ
= ৯/৪০ অংশ

প্রশ্নমতে,
(৩/৫) - (৯/৪০) অংশ = ৩৬০০
⇒ (২৪ - ৯)/৪০ অংশ = ৩৬০০
⇒ ১৫/৪০ অংশ = ৩৬০০
⇒ ৩/৮ অংশ = ৩৬০০
⇒ ১ অংশ = (৮ × ৩৬০০)/৩ = ৯৬০০ টাকা

৬,৪২৪.

কবির সাহেব তার 56000 টাকার কিছু অংশ বার্ষিক 12% মুনাফায় ও অবশিষ্ট টাকা 10% মুনাফায় বিনিয়োগ করলেন। এক বছর পর মোট 6400 টাকা মুনাফা পেলেন। তিনি 10% মুনাফায় কত টাকা বিনিয়োগ করেছেন?

ক
ক) 16,000
খ
খ) 64,000
গ
গ) 40,000
ঘ
ঘ) 32,000

ব্যাখ্যা

মনে করি, তিনি 10% মুনাফায় x টাকা বিনিয়োগ করেছেন।
সুতরাং তিনি 12% মুনাফায় (56000 - x) টাকা বিনিয়োগ করেছেন।
x টাকার 1 বছরের মুনাফা = 10x/100 টাকা
(56000 - x) টাকার 1 বছরের মুনাফা = 12(56000 - x)/100 টাকা।
প্রশ্নানুসারে,
10x/100 + 12(56000 - x)/100 = 6400
or, 10x + 672000 - 12x = 640000
or, 2x = 32000
∴ x = 16000

৬,৪২৫.

q টাকার q% সরল সুদে 5 বছরের সুদ q টাকা হলে, q =?

ক
55
খ
20
গ
50
ঘ
25

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: q টাকার q% সরল সুদে 5 বছরের সুদ q টাকা হলে, q =?

সমাধান:
আমরা জানি,
⇒ I = Pnr
⇒ q = q × 5 × (q/100)
⇒ q = q²/20
∴ q = 20

৬,৪২৬.

একটি পণ্য ৮২০০ টাকায় বিক্রয় করলে ১৮০০ টাকা ক্ষতি হয়, পণ্যটি কত টাকায় বিক্রয় করলে ১৮০০ টাকা লাভ হবে?

ক
১০০০০ টাকা
খ
১০৮০০ টাকা
গ
১১৮০০ টাকা
ঘ
১২৮০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি পণ্য ৮২০০ টাকায় বিক্রয় করলে ১৮০০ টাকা ক্ষতি হয়, পণ্যটি কত টাকায় বিক্রয় করলে ১৮০০ টাকা লাভ হবে?

সমাধান:
পণ্যটি ৮২০০ টাকায় বিক্রয় করলে ১৮০০ টাকা ক্ষতি হয়
∴ পণ্যটির ক্রয়মূল্য = ৮২০০ + ১৮০০ টাকা
= ১০০০০ টাকা

১৮০০ টাকা লাভে বিক্রয়মূল্য = ১০০০০ + ১৮০০ টাকা
= ১১৮০০ টাকা

৬,৪২৭.

এক ব্যক্তি ক্রয় মূল্যের উপর ৫০% হিসাব করে বিক্রয়মূল্য নির্ধারণ করে সে নির্ধারিত বিক্রয়মূল্যের উপর ১০% কমিশন দিয়ে জিনিস বিক্রয় করে তার মোটের উপর শতকরা কত লাভ হবে?

ক
ক) ৩০ টাকা
খ
খ) ৩৫ টাকা
গ
গ) ৪০ টাকা
ঘ
ঘ) ৫৫ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি ক্রয় মূল্যের উপর ৫০% হিসাব করে বিক্রয়মূল্য নির্ধারণ করে সে নির্ধারিত বিক্রয়মূল্যের উপর ১০% কমিশন দিয়ে জিনিস বিক্রয় করে তার মোটের উপর শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান:
ধরি,
ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্যের উপর ৫০% হিসাব করে বিক্রয় মূল্য নির্ধারণ করলে নির্ধারিত বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১০০ এর ৫০%) টাকা
= (১০০ + ৫০) টাকা
= ১৫০ টাকা

আবার,
নির্ধারিত বিক্রয়মূল্যের উপর ১০% কমিশন দিলে বিক্রয়মূল্য = ১৫০ এর ১০% টাকা
= ১৫ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য = (১৫০ - ১৫) টাকা
= ১৩৫ টাকা

∴ মোটের উপর শতকরা লাভ = (১৩৫ - ১০০) টাকা
= ৩৫ টাকা।

৬,৪২৮.

চিনির মূল্য ২০% কমে গেল, কিন্তু এর ব্যবহার ২০% বৃদ্ধি পেল। এতে চিনি বাবদ ব্যয় শতকরা কত বাড়লো বা কমলো?

ক
ক) ১% কমলো
খ
খ) ৪% বাড়লো
গ
গ) ৪% কমলো
ঘ
ঘ) অপরিবর্তনীয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: চিনির মূল্য ২০% কমে গেল, কিন্তু এর ব্যবহার ২০% বৃদ্ধি পেল। এতে চিনি বাবদ ব্যয় শতকরা কত বাড়লো বা কমলো?

সমাধান:
২০% কমে যাওয়ায় চিনির বর্তমান মূল্য = (১০০ - ২০) = ৮০ টাকা

চিনির ব্যবহার ২০% বৃদ্ধি পাওয়ায়,
বর্তমানে চিনি ব্যবহৃত হয় = (১০০ + ২০) = ১২০ টাকা

১০০ টাকার চিনির স্থানে ব্যবহার হয় ১২০ টাকার চিনি
১ টাকার চিনির স্থানে ব্যবহার হয় = ১২০/১০০ টাকার চিনি।
৮০ টাকার চিনির স্থানে ব্যবহার হয় = (১২০× ৮০) / ১০০ = ৯৬ টাকা।

চিনি বাবদ শতকরা ব্যয় কমে (১০০ - ৯৬) = ৪ টাকা

৬,৪২৯.

3 এর গুণিতকের সেট কোন ধরনের সেট?

ক
সসীম সেট
খ
অসীম সেট
গ
ফাঁকা সেট
ঘ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3 এর গুণিতকের সেট কোন ধরনের সেট?

সমাধান:
অসীম সেট (Infinite set):
যে সেটের উপাদান সংখ্যা গণনা করে নির্ধারণ করা যায় না, একে অসীম সেট বলে ।
অসীম সেটের একটি উদাহরণ 3 এর গুণিতকের সেট , A = {3, 6, 9, 12, 15,.......}
এখানে, A সেটের উপাদান সংখ্যা অসংখ্য যা গণনা করে নির্ধারণ করা যায় না ।

৬,৪৩০.

৫০ কেজি মিশ্রণে বালি ও সিমেন্টের পরিমাণের অনুপাত ৪ : ১। মিশ্রণটিতে বালি ও সিমেন্টের পরিমাণ কত?

ক
৩৫ কেজি এবং ১৫ কেজি
খ
৪০ কেজি এবং ১০ কেজি
গ
৩০ কেজি এবং ২০ কেজি
ঘ
২৫ কেজি এবং ২৫ কেজি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫০ কেজি মিশ্রণে বালি ও সিমেন্টের পরিমাণের অনুপাত ৪ : ১। মিশ্রণটিতে বালি ও সিমেন্টের পরিমাণ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মোট মিশ্রণ = ৫০ কেজি
বালি : সিমেন্ট = ৪ : ১

∴ মোট অংশ = ৪ + ১ = ৫ অংশ
প্রতি অংশের পরিমাণ = ৫০/৫ = ১০ কেজি

এখন, বালির পরিমাণ = (৪ × ১০) কেজি = ৪০ কেজি
সিমেন্টের পরিমাণ = (১ × ১০) কেজি = ১০ কেজি

সুতরাং, মিশ্রণে বালি ৪০ কেজি এবং সিমেন্ট ১০ কেজি।

৬,৪৩১.

এক নটিক্যাল মাইল সমান কত মিটার?

ক
৩৯৩৭ মিটার
খ
১৮৫২ মিটার
গ
১৭৫০ মিটার
ঘ
১৬৬৭ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক নটিক্যাল মাইল সমান কত মিটার?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ নটিক্যাল মাইল = ১.৮৫২ কিলোমিটার
= ১.৮৫২ × ১০০০ মিটার
= ১৮৫২ মিটার।

৬,৪৩২.

২১,০০০ টাকা তিন জন বিনিয়োগকারীর মধ্যে ১ঃ২ঃ৪ অনুপাতে ভাগ করা হল। বৃহত্তম বিনিয়োগকারী কত টাকা পেল?

ক
ক) ৭,৫০০ টাকা
খ
খ) ৬,০০০ টাকা
গ
গ) ৩,০০০ টাকা
ঘ
ঘ) ১২,০০০ টাকা

ব্যাখ্যা

বিনিয়োগকারীর মধ্যে ভাগের অনুপাত = ১ঃ২ঃ৪
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ১ + ২ + ৪ = ৭
∴ বৃহত্তম অংশ = ২১,০০০ এর ৪/৭ = ১২,০০০ টাকা

৬,৪৩৩.

পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ১৪ঃ৩ পিতার বয়স ৫৬ বছর হলে পুত্রের বয়স কত?

ক
ক) ১৫ বছর
খ
খ) ১৩ বছর
গ
গ) ১২ বছর
ঘ
ঘ) ৯ বছর

ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে,
পিতার বয়স ৫৬ বছর
পিতার বয়স ঃ পুত্রের বয়স = ১৪ঃ৩
∴ পুত্রের বয়স = (৩/১৪) × পিতার বয়স
= (৩/১৪) × ৫৬
= ১২ বছর
∴ পুত্রের বয়স ১২ বছর।

৬,৪৩৪.

২৫০ টাকার ৪% কত?

ক
ক) ২০
খ
খ) ১০
গ
গ) ২৫
ঘ
ঘ) ৫০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২৫০ টাকার ৪% কত?

সমাধান:
২৫০ টাকার ৪% = ২৫০ এর ৪/১০০
= ১০ টাকা

৬,৪৩৫.

কোনো স্থানে ৩ কি.মি./ঘণ্টা বেগে গিয়ে এবং ২ কি.মি./ঘণ্টা বেগে ফিরে আসতে মোট সময় লাগে ১৫ ঘণ্টা। তবে যাত্রা পথের দূরত্ব কত?

ক
১৫ কি.মি.
খ
১৬ কি.মি.
গ
১৭ কি.মি.
ঘ
১৮ কি.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো স্থানে ৩ কি.মি./ঘণ্টা বেগে গিয়ে এবং ২ কি.মি./ঘণ্টা বেগে ফিরে আসতে মোট সময় লাগে ১৫ ঘণ্টা। তবে যাত্রা পথের দূরত্ব কত?

সমাধান:
ধরি,
মোট দুরত্ব = ক কি.মি.

প্রথমে ৩ কি.মি. যায় = ১ ঘণ্টায়
∴ ক কি.মি. যায় = ক/৩ ঘণ্টায়

আবার,
২ কি.মি./ঘন্টা ফিরে আসে = ১ ঘণ্টায়
ক কি.মি./ঘন্টা ফিরে আসে= ক/২ ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
(ক/৩) + (ক/২) = ১৫
বা, (২ক + ৩ক)/৬ = ১৫
বা, ৫ক/৬ = ১৫
বা, ৫ক = ১৫ × ৬
বা, ক = ৯০/৫
∴ ক = ১৮ কি.মি.

৬,৪৩৬.

একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাত ৩ : ৪ : ৫ হলে, ক্ষুদ্রতম কোণটি কত?

ক
ক) ৩০°
খ
খ) ৪৫°
গ
গ) ৬০°
ঘ
ঘ) ৭৫°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন- একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাত ৩ : ৪ : ৫ হলে, ক্ষুদ্রতম কোণটি কত?

সমাধান-
আমরা জানি,
ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি = ১৮০°

ক্ষুদ্রতম কোণটি = ১৮০° × (৩/১২) = ৪৫°

৬,৪৩৭.

রাকিব তার সঞ্চয়ের ১২% স্ত্রীকে, ৫৮% পুত্রকে ও অবশিষ্ট ৪৮,০০০ টাকা কন্যাকে দান করে। পুত্র কত টাকা পায়?

ক
৬৮০০০
খ
৭৬৪০০
গ
৮৬৪০০
ঘ
৯২৮০০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রাকিব তার সঞ্চয়ের ১২% স্ত্রীকে, ৫৮% পুত্রকে ও অবশিষ্ট ৪৮,০০০ টাকা কন্যাকে দান করে। পুত্র কত টাকা পায়?

সমাধান:
স্ত্রী ও পুত্রকে দেয় = ১২ + ৫৮ = ৭০%
কন্যাকে দেয় = ১০০ - ৭০ = ৩০%

প্রশ্নমতে,
৩০% = ৪৮০০০
∴ ১% = ৪৮০০০/৩০
∴ ৫৮% = (৪৮০০০ × ৫৮)/৩০
= ৯২৮০০ টাকা

∴ পুত্র পায় ৯২৮০০ টাকা

৬,৪৩৮.

A এবং B মিলে একটি ব্যবসা শুরু করলো। A ৮ মাসের জন্য ১২০০০ টাকা বিনিয়োগ করল এবং B বিনিয়োগ করল ৪ মাসের জন্য। মোট মুনাফার ২/৭ অংশ B পেল। B কত টাকা বিনিয়োগ করেছিল?

ক
ক) ৮২০০ টাকা
খ
খ) ৮৪০০ টাকা
গ
গ) ৯৬০০ টাকা
ঘ
ঘ) ১০৮০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A এবং B মিলে একটি ব্যবসা শুরু করলো। A ৮ মাসের জন্য ১২০০০ টাকা বিনিয়োগ করল এবং B বিনিয়োগ করল ৪ মাসের জন্য। মোট মুনাফার ২/৭ অংশ B পেল। B কত টাকা বিনিয়োগ করেছিল?

সমাধান:
মনেকরি
মোট মুনাফা = ক টাকা
B মুনাফা পেল = ২ক/৭ টাকা
A মুনাফা পেল = ক - ২ক/৭
= (৭ক - ২ক)/৭
= ৫ক/৭

A ও B এর মুনাফার অনুপাত = ৫ক/৭ : ২ক/৭
= ৫ : ২

ধরি
B বিনিয়োগ করেছিল x টাকা

প্রশ্নমতে
৮ × ১২০০০ : x × ৪ = ৫: ২
(৮ × ১২০০০)/৪x = ৫/২
২০x = ৮ × ১২০০০ × ২
x = (৮ × ১২০০০ × ২)/২০
x = ৯৬০০

৬,৪৩৯.

দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল ২০/৩৯। এদের একটি ৪/৩ হলে, অপর ভগ্নাংশটি কত?

ক
৬/১৭
খ
৫/১৩
গ
৯/১৬
ঘ
১৫/৭

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল ২০/৩৯। এদের একটি ৪/৩ হলে, অপর ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল = ২০/৩৯
এবং, একটি ভগ্নাংশ = ৪/৩

∴ অপর ভগ্নাংশটি = (২০/৩৯)/(৪/৩)
= (২০/৩৯) × (৩/৪)
= ৫/১৩

৬,৪৪০.

দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু. xp এবং গ.সা.গু. qy। একটি সংখ্যা r হলে, অপর সংখ্যাটি কত?

ক
pq/rxy
খ
r/xypq
গ
xpq/ry
ঘ
xypq/r

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু. xp এবং গ.সা.গু. qy। একটি সংখ্যা r হলে, অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ল.সা.গু. xp এবং গ.সা.গু. qy
একটি সংখ্যা r

আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু. × গ.সা.গু.
অপর সংখ্যাটি × r = xp × qy
∴ অপর সংখ্যা = xypq/r

৬,৪৪১.

একটি ঘোড়ার গাড়ির সামনের চাকার পরিধি ৫ মিটার এবং পিছনের চাকার পরিধি ৬ মিটার। গাড়িটি কতটুকু পথ অতিক্রম করলে সামনের চাকা পিছনের চাকার চেয়ে ৩০ বার বেশি ঘুরবে?

ক
৩০০ মিটার
খ
৬০০ মিটার
গ
৯০০ মিটার
ঘ
১২০০ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ঘোড়ার গাড়ির সামনের চাকার পরিধি ৫ মিটার এবং পিছনের চাকার পরিধি ৬ মিটার। গাড়িটি কতটুকু পথ অতিক্রম করলে সামনের চাকা পিছনের চাকার চেয়ে ৩০ বার বেশি ঘুরবে?

সমাধান:
৫ ও ৬ এর ল.সা.গু = ৫ × ৬ = ৩০

৩০ মিটার পথ চলতে সামনের চাকাকে ঘুরতে হয় = ৩০/৫ = ৬ বার
৩০ মিটার পথ চলতে পিছনের চাকাকে ঘুরতে হয় = ৩০/৬ = ৫ বার

∴ সামনের চাকা পিছনের চাকা থেকে ১ বার বেশি ঘুরে = ৩০ মিটারে
∴ সামনের চাকা পিছনের চাকা থেকে ৩০ বার বেশি ঘুরে = ৩০ × ৩০ মিটারে
= ৯০০ মিটারে

∴ গাড়িটি ৯০০ মিটার পথ অতিক্রম করলে সামনের চাকা পিছনের চাকার চেয়ে ৩০ বার বেশি ঘুরবে।

৬,৪৪২.

-{(-x) - (-y)} এর সাথে -(z - y) এর যোগফল = ?

ক
ক) x + 2y + z
খ
খ) x - z
গ
গ) z - x
ঘ
ঘ) x - y

ব্যাখ্যা

-{(-x) - (-y)}
= -(-x + y)
= x - y

এবং -(z - y)
= y - z

∴ যোগফল = x - y + y - z
= x - z

৬,৪৪৩.

পিতা ও ২ পুত্রের বয়সের গড় অপেক্ষা মাতা ও ২ পুত্রের বয়সের গড় ২ বছর কম। মাতার বয়স ৩২ বছর হলে পিতার বয়স কত?

ক
৪২ বছর
খ
৩৮ বছর
গ
৪৮ বছর
ঘ
৩৬ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতা ও ২ পুত্রের বয়সের গড় অপেক্ষা মাতা ও ২ পুত্রের বয়সের গড় ২ বছর কম। মাতার বয়স ৩২ বছর হলে পিতার বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
পিতার বয়স = ক বছর
২ পুত্রের বয়স = খ বছর

∴ পিতা ও ২ পুত্রের বয়সের গড় = (ক + খ)/৩ বছর
এবং
মাতা ও ২ পুত্রের বয়সের গড় = (৩২ + খ)/৩ বছর

প্রশ্নমতে,
(৩২ + খ)/৩ = {(ক + খ)/৩} - ২
⇒ (৩২ + খ)/৩ = {(ক + খ) - ৬}/৩
⇒ ৩(৩২ + খ) = ৩(ক + খ - ৬)
⇒ ৩২ + খ = ক + খ - ৬
⇒ ক = ৩২ + খ - খ + ৬
⇒ ক = ৩৮

∴ পিতার বয়স = ৩৮ বছর

৬,৪৪৪.

কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ১২, ১৮ ও ২৪ দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ভাগশেষ ৫ থাকবে ?

ক
৭৭
খ
৬৭
গ
১৪৪
ঘ
৭২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ১২, ১৮ ও ২৪ দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ভাগশেষ ৫ থাকবে ?

সমাধান:
ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে ১২, ১৮ ও ২৪ এর ল.সা.গু অপেক্ষায় ৫ বেশি।

১২, ১৫, ১৮ ও ২৪ এর ল.সা.গু -
১২ = ২ × ২ × ৩
১৮ = ২ × ৩ × ৩
২৪ = ২ × ২ × ২ × ৩

∴ ১২, ১৫, ২০ ও ২৪ এর ল.সা.গু = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩
= ৭২

∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে =( ৭২ + ৫ )
= ৭৭

৬,৪৪৫.

১০ থেকে ৮০ পর্যন্ত যে সকল মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অংক ৯ তাদের সমষ্টি কত?

ক
১৪৬
খ
১৬৭
গ
১০৭
ঘ
১৮৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০ থেকে ৮০ পর্যন্ত যে সকল মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অংক ৯ তাদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
১০ থেকে ৫০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যার একেক স্থানীয় অঙ্ক ৯ যাদের সেগুলো হলো ১৯, ২৯, ৫৯, ৭৯
এদের সমষ্টি = ১৯ + ২৯ + ৫৯ + ৭৯ = ১৮৬

৬,৪৪৬.

দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল ৫/১২ । একটি ভগ্নাংশ ৫/৮ হলে অপর ভগ্নাংশটি কত?

ক
১/২
খ
৩/৪
গ
৫/৬
ঘ
২/৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল ৫/১২ । একটি ভগ্নাংশ ৫/৮ হলে অপর ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল = ৫/১২
একটি ভগ্নাংশ = ৫/৮

এখন,
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল = একটি ভগ্নাংশ × অপর ভগ্নাংশ
বা, অপর ভগ্নাংশ = দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল/একটি ভগ্নাংশ
= (৫/১২)/(৫/৮)
= (৫/১২) × (৮/৫)
= ৮/১২
= ২/৩

∴ অপর ভগ্নাংশ = ২/৩

৬,৪৪৭.

ব্রাহ্মণবাড়িয়া ষ্টেশন থেকে একটি ট্রেন সকাল ৫ টার সময় ঘণ্টায় ৩০ কিলোমিটার গতিতে কুমিল্লার উদ্দেশ্যে রওনা দিল। সকাল ৬ টায় আরেকটি ট্রেন একই ষ্টেশন থেকে ঘণ্টায় ৪০ কিলোমিটার গতিতে কুমিল্লার উদ্দেশ্যে রওনা দিল। ট্রেন দুটি ব্রাহ্মণবাড়িয়া থেকে কত কিলোমিটার দূরে মিলিত হবে?

ক
১০০ কিলোমিটার
খ
১২০ কিলোমিটার
গ
১৫০ কিলোমিটার
ঘ
১৮০ কিলোমিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ব্রাহ্মণবাড়িয়া ষ্টেশন থেকে একটি ট্রেন সকাল ৫ টার সময় ঘণ্টায় ৩০ কিলোমিটার গতিতে কুমিল্লার উদ্দেশ্যে রওনা দিল। সকাল ৬ টায় আরেকটি ট্রেন একই ষ্টেশন থেকে ঘণ্টায় ৪০ কিলোমিটার গতিতে কুমিল্লার উদ্দেশ্যে রওনা দিল। ট্রেন দুটি ব্রাহ্মণবাড়িয়া থেকে কত কিলোমিটার দূরে মিলিত হবে?

সমাধান:
ধরি,
ট্রেন দুটি 'ক' কিলোমিটার দূরত্বে মিলিত হয়।

প্রশ্নমতে,
(ক/৩০) - (ক/৪০) = ১
বা, (৪ক - ৩ক)/১২০ = ১
বা, ক/১২০ = ১
∴ ক = ১২০

∴ ১২০ কিলোমিটার দূরে ট্রেন দুইটি পরস্পর মিলিত হবে।

৬,৪৪৮.

কামরুল সাহেব ২০০০০ টাকা একটি সঞ্চয়পত্রে জমা রাখলেন। ৬ বছর পর তিনি আসল টাকার ৩/৫ অংশ সুদ পেলেন। বার্ষিক সরল সুদের হার কত?

ক
৮%
খ
১০%
গ
১২.৫%
ঘ
১৫%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কামরুল সাহেব ২০০০০ টাকা একটি সঞ্চয়পত্রে জমা রাখলেন। ৬ বছর পর তিনি আসল টাকার ৩/৫ অংশ সুদ পেলেন। বার্ষিক সরল সুদের হার কত?

সমাধান:
আসল টাকা, P = ২০০০০ টাকা
সময়, n = ৬ বছর
সুদ = (৩/৫) × ২০০০০ = ১২০০০ টাকা
সুদের হার, r = ?

আমরা জানি,
SI = (P × r × n)/১০০
⇒ ১২০০০ = (২০০০০ × r × ৬)/১০০
⇒ ১২০০০ = (১২০০০০ × r)/১০০
⇒ ১২০০০ × ১০০ = ১২০০০০ × r
⇒ ১২০০০০০ = ১২০০০০ × r
⇒ r = ১২০০০০০/১২০০০০
⇒ r = ১২০/১২০
∴ r = ১০

∴ সুদের হার ১০%

৬,৪৪৯.

একটি দ্রব্য ২০০ টাকায় ক্রয় করে ১৮০ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা কত ক্ষতি হয়?

ক
ক) ৫%
খ
খ) ১০%
গ
গ) ১৫%
ঘ
ঘ) ২০%

ব্যাখ্যা

২০০ টাকায় ক্ষতি হয় (২০০ - ১৮০) = ২০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় ক্ষতি হয় = (২০×১০০) / ২০০ = ১০ টাকা

৬,৪৫০.

এক দোকানি ক্রয়মূল্যের উপর ৪০% বেশী হিসাব করে বিক্রয়মূল্য নির্ধারণ করে। সে নির্ধারিত বিক্রয়মূল্যের উপর ২০% কমিশন দিয়ে জিনিস বিক্রি করে। তার মোটের উপর শতকরা কত লাভ হয়?

ক
১২%
খ
১৩%
গ
২০%
ঘ
২৬%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক দোকানি ক্রয়মূল্যের উপর ৪০% বেশী হিসাব করে বিক্রয়মূল্য নির্ধারণ করে। সে নির্ধারিত বিক্রয়মূল্যের উপর ২০% কমিশন দিয়ে জিনিস বিক্রি করে। তার মোটের উপর শতকরা কত লাভ হয়?

সমাধান:
ধরি,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ নির্ধারিত বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ৪০) টাকা = ১৪০ টাকা

২০% কমিশনে বিক্রয়মূল্য = ১৪০ - (১৪০ × ২০)/১০০ টাকা
= ১৪০ - ২৮
= ১১২ টাকা

∴ লাভ = (১১২ -১০০) টাকা = ১২ টাকা

অর্থাৎ লাভ = ১২%

৬,৪৫১.

কোনো গাছের উচ্চতা যদি P হয় এবং এর বার্ষিক বৃদ্ধির হার r% হয়, তবে n বছর আগে গাছের উচ্চতা কত ছিল?

ক
ক) P/(১ + r/১০০)ⁿ
খ
খ) P/{P(১ + r/১০০)ⁿ}
গ
গ) P/(১ + n/১০০)^r
ঘ
ঘ) P/{P (১ + n/১০০)^r}

ব্যাখ্যা

গাছটির বর্তমান উচ্চতা = P
ধরি,
n বছর আগে গাছটির উচ্চতা = Q
প্রশ্নমতে,
P = Q (1 + r/100)ⁿ
» Q = P/(1 + r/100)ⁿ

অর্থ্যাৎ, n বছর আগে গাছের উচ্চতা ছিল = P/(1 + r/100)ⁿ

৬,৪৫২.

নিচের কোনটি প্রকৃত ভগ্নাংশ?

ক
5/3
খ
2/7
গ
9/4
ঘ
7/2

ব্যাখ্যা

পূর্ণ সংখ্যা (Integers):
শূন্য সহ সকল ধনাত্বক ও ঋণাত্বক অখণ্ড সংখ্যা সমূহকে পূর্ণ সংখ্যা বলা হয়।
যেমন: .............., - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3 .......... ইত্যাদি। সাধারণত পূর্ণ সংখ্যার সেটকে Z দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
অর্থাৎ, Z = {.........., - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3 .......... ইত্যাদি} ।

ভগ্নাংশ সংখ্যা (Fractional Number):
দুইটি পূর্ণ সংখ্যা p ও q যদি সহমৌলিক হয় এবং q ≠ 0, q ≠ 1 হয় তবে p/q আকারের সংখ্যাকে ভগ্নাংশ সংখ্যা বলা হয়।
যেমন: 1/2, 2/3, 5/6,- 5/2 ইত্যাদি।
p < q হলে ভগ্নাংশকে প্রকৃত ভগ্নাংশ এবং p > q হলে ভগ্নাংশকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশ বলা হয়।
যেমন: 1/3, 2/3, 2/7, ......... ইত্যাদি প্রকৃত ভগ্নাংশ এবং 3/2, 5/3, 7/2, 9/4, ............ ইত্যাদি অপ্রকৃত ভগ্নাংশ।

মূলদ সংখ্যা (Rational Number):
দুইটি পূর্ণ সংখ্যা p ও q এবং q ≠ 0 হলে, আকারের সকল সংখ্যাকে মূলদ সংখ্যা বলা হয়। মূলদ সংখ্যার সেটকে সাধারণত Q দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
অর্থাৎ, Q = {p/q | p,q ∈ Z এবং q ≠ 0, p ও q সহমৌলিক} ।

অমূলদ সংখ্যা (Irrational Number):
যে সকল সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না তাদেরকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়। অমূলদ সংখ্যার সেটকে সাধারণত Q' দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
যেমন: π, √2, √3, √(5/2) ইত্যাদি অমূলদ সংখ্যা।

৬,৪৫৩.

একটি পরীক্ষায় ৭৫টি প্রশ্ন ছিল। রহিম ৬০টি প্রশ্নের শুদ্ধ উত্তর দিয়েছে। সে শতকরা কতটি প্রশ্নের শুদ্ধ উত্তর দিয়েছে?

ক
৭৫%
খ
৬০%
গ
৯০%
ঘ
৮০%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি পরীক্ষায় ৭৫টি প্রশ্ন ছিল। রহিম ৬০টি প্রশ্নের শুদ্ধ উত্তর দিয়েছে। সে শতকরা কতটি প্রশ্নের শুদ্ধ উত্তর দিয়েছে?

সমাধান:
৭৫ টি প্রশ্নের মধ্যে শুদ্ধ উত্তর দিয়েছে ৬০টি
১ টি প্রশ্নের মধ্যে শুদ্ধ উত্তর দিয়েছে ৬০/৭৫ টি
১ টি প্রশ্নের মধ্যে শুদ্ধ উত্তর দিয়েছে (৬০ × ১০০)/৭৫ টি
= ৮০ টি

৬,৪৫৪.

একটি প্রকৃত ভগ্নাংশের লব ও হরের অন্তর ১; লব থেকে ২ বিয়োগ ও হরের সাথে ২ যোগ করলে যে ভগ্নাংশ পাওয়া যাবে তা ১/৬ এর সমান। ভগ্নাংশটি কত?

ক
১/৪
খ
৩/৫
গ
৩/৪
ঘ
৩/৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি প্রকৃত ভগ্নাংশের লব ও হরের অন্তর ১; লব থেকে ২ বিয়োগ ও হরের সাথে ২ যোগ করলে যে ভগ্নাংশ পাওয়া যাবে তা ১/৬ এর সমান। ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
ধরি, লব ক
হর ক + ১

প্রশ্নমতে,
(ক - ২)/(ক + ১ + ২) = ১/৬
⇒ (ক - ২)/(ক + ৩) = ১/৬
⇒ ৬(ক - ২) = ক + ৩
⇒ ৬ক - ১২ = ক + ৩
⇒ ৫ক = ১৫
∴ ক = ৩

লব ৩
হর = ৩ + ১
= ৪

ভগ্নাংশটি ৩/৪

৬,৪৫৫.

রেল লাইনের পাশে একটি তালগাছ আছে। ঘণ্টায় ৪৫ কি.মি. বেগে ধাবমান ১৫০ মিটার লম্বা ট্রেন কত সময়ে ঐ তাল গাছটি অতিক্রম করবে?

ক
১১ সেকেন্ডে
খ
১২ সেকেন্ডে
গ
১৩ সেকেন্ডে
ঘ
১৪ সেকেন্ডে

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রেল লাইনের পাশে একটি তালগাছ আছে। ঘণ্টায় ৪৫ কি.মি. বেগে ধাবমান ১৫০ মিটার লম্বা ট্রেন কত সময়ে ঐ তাল গাছটি অতিক্রম করবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ ঘণ্টা = ৩৬০০ সেকেন্ড
আবার,
৪৫ কি.মি. = ৪৫০০০ মিটার

ট্রেনটি ৪৫০০০ মিটার অতিক্রম করে = ৩৬০০ সেকেন্ড
∴ ট্রেনটি ১ মিটার অতিক্রম করে = ৩৬০০/৪৫০০০ সেকেন্ড
∴ট্রেনটি ১৫০ মিটার অতিক্রম করে = (৩৬০০ × ১৫০)/৪৫০০০ সেকেন্ড
= ১২ সেকেন্ডে

∴ ঐ তাল গাছটি অতিক্রম করবে = ১২ সেকেন্ডে।

৬,৪৫৬.

দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর 15 হলে, সংখ্যা দুটির বর্গের সমষ্টি কত?

ক
115
খ
113
গ
123
ঘ
133

ব্যাখ্যা

ধরি
একটি সংখ্যা x এবং
অপর সংখ্যা x + 1

তাহলে,
(x + 1)² - x² = 15
x² + 2x + 1² - x² = 15
2x +1 = 15
2x = 15 - 1
2x = 14
x = 7

একটি সংখ্যা 7 এবং
অপর সংখ্যা 7 + 1 = 8

সংখ্যা দুটির বর্গের সমষ্টি = 7² + 8²
= 49 + 64
= 113

৬,৪৫৭.

e এবং π কোন ধরনের সংখ্যা?

ক
ক) স্বাভাবিক সংখ্যা
খ
খ) মুলদ সংখ্যা
গ
গ) অমুলদ সংখ্যা
ঘ
ঘ) পূর্ণ সংখ্যা

ব্যাখ্যা

e এবং π উভয়ই অমূলদ সংখ্যা।

৬,৪৫৮.

তিনটি সংখ্যার দ্বিতীয়টি হলো প্রথমটির দ্বিগুণ এবং তৃতীয়টির তিনগুণ। তিনটি সংখ্যার গড় ৪৪ হলে, সবচেয়ে ছোট সংখ্যাটি কত?

ক
২৪
খ
৩৬
গ
৭২
ঘ
১৩২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনটি সংখ্যার দ্বিতীয়টি হলো প্রথমটির দ্বিগুণ এবং তৃতীয়টির তিনগুণ। তিনটি সংখ্যার গড় ৪৪ হলে, সবচেয়ে ছোট সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, দ্বিতীয় সংখ্যাটি = ক
∴ প্রথম সংখ্যাটি = ক/২ এবং তৃতীয় সংখ্যাটি = ক/৩
দেওয়া আছে,
তিনটি সংখ্যার গড় ৪৪
∴ তিনটি সংখ্যার যোগফল = ৪৪ × ৩ = ১৩২

শর্তমতে, ক + (ক/২) + (ক/৩) = ১৩২
⇒ (৬ক + ৩ক + ২ক)/৬ = ১৩২
⇒ ১১ক/৬ = ১৩২
⇒ ক = (১৩২ × ৬)/১১
⇒ ক = ১২ × ৬
⇒ ক = ৭২

∴ সবচেয়ে ছোট সংখ্যাটি = ৭২/৩ = ২৪

৬,৪৫৯.

শতকরা বার্ষিক কত হার সুদে ২৭৫ টাকার ৪ বছরে সুদ-আসলে ৪০৭ টাকা হবে?

ক
ক) ৯%
খ
খ) ১০%
গ
গ) ১১%
ঘ
ঘ) ১২%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক কত হার সুদে ২৭৫ টাকার ৪ বছরে সুদ-আসলে ৪০৭ টাকা হবে?

সমাধান:
আসল P = ২৭৫ টাকা
সুদ- আসল = ৪০৭ - ২৭৫ = ১৩২ টাকা
সময় n = ৪ বছর
মুনাফার হার = r

আমরা জানি
I = Pnr
r = I/Pn
r = (১৩২ × ১০০)/(২৭৫ × ৪)
= ১২%

৬,৪৬০.

একটি মোবাইল ফোন ১২০০ টাকায় ক্রয় করে ১৫% লাভে বিক্রয় করা হয়। যদি ক্রয়মূল্য ১৫% কম হতো তাহলে লাভের পরিমাণ কত হতো?

ক
৪২০ টাকা
খ
৩৯০ টাকা
গ
৪০০ টাকা
ঘ
৩৬০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি মোবাইল ফোন ১২০০ টাকায় ক্রয় করে ১৫% লাভে বিক্রয় করা হয়। যদি ক্রয়মূল্য ১৫% কম হতো তাহলে লাভের পরিমাণ কত হতো?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ক্রয়মূল্য = ১২০০ টাকা
লাভ = ১৫%

∴ বিক্রয়মূল্য = ১২০০ × (১১৫/১০০)
= ১২ × ১১৫
= ১৩৮০ টাকা

আবার,
নতুন ক্রয়মূল্য = ১২০০ এর ৮৫% ; [১৫% কম]
= ১২০০ × (৮৫/১০০)
= ১২ × ৮৫
= ১০২০ টাকা

∴ নতুন লাভের পরিমাণ = বিক্রয়মূল্য - নতুন ক্রয়মূল্য
= ১৩৮০ - ১০২০
= ৩৬০ টাকা

অতএব, ক্রয়মূল্য ১৫% কম হলে লাভের পরিমাণ হবে ৩৬০ টাকা।

৬,৪৬১.

৬০ ও ৮০ এর ভিতরে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার অন্তর কত?

ক
ক) ৭
খ
খ) ১২
গ
গ) ১৮
ঘ
ঘ) ২২

ব্যাখ্যা

৬০ ও ৮০ এর ভিতরে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার যথাক্রমে ৭৯ ও ৬১
সংখ্যা ২ টার অন্তর (৭৯-৬১)= ১৮

৬,৪৬২.

বার্ষিক শতকরা মুনাফার হার ১২.৫ টাকা হলে, ২০,০০০ টাকার ৫ বছরের সরল মুনাফা কত হবে?

ক
১২,৭৫০ টাকা
খ
১২,৫০০ টাকা
গ
১২,০০০ টাকা
ঘ
১৩,৫০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা মুনাফার হার ১২.৫ টাকা হলে, ২০,০০০ টাকার ৫ বছরের সরল মুনাফা কত হবে?

সমাধান,
দেওয়া আছে,
আসল (P) = ২০,০০০ টাকা,
সময় (n) = ৫ বছর,
মুনাফার হার (r) = ১২.৫

∴ মুনাফা (I) = ?

আমরা জানি,
I = Prn/১০০ টাকা
= (২০,০০০ × ৫ × ১২.৫)/১০০ টাকা
= ১২,৫০০ টাকা,

∴ মুনাফা (I) = ১২,৫০০ টাকা।

৬,৪৬৩.

জিহাদ সাহেবের বেতন ১০% কমানোর পর হ্রাসকৃত বেতন ১৫% বাড়ানো হলে তার কতটুকু লাভ হল?

ক
২.২৫%
খ
২%
গ
৩.৫%
ঘ
১.৫%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: জিহাদ সাহেবের বেতন ১০% কমানোর পর হ্রাসকৃত বেতন ১৫% বাড়ানো হলে তার কতটুকু লাভ হল?

সমাধান:
মূল বেতন = ১০০ টাকা

১০% কমানোর পর
বেতন = ১০০ - ১০০ এর ১০%
= ১০০ - ১০০ এর ১০/১০০
= ১০০ - ১০
= ৯০

১৫% বৃদ্ধিতে
বেতন = ৯০ + ৯০ এর ১৫%
= ৯০ + ৯০ এর ১৫/১০০
= ৯০ + ১৩.৫
= ১০৩.৫

∴ লাভ = (১০৩.৫ - ১০০) = ৩.৫%

∴ জিহাদ সাহেবের ৩.৫% লাভ হয়েছে।

৬,৪৬৪.

১০% হার মুনাফায় কত টাকার ৪ বৎসরের সুদ ১৪০ টাকা?

ক
ক) ৩০০ টাকা
খ
খ) ৪০০ টাকা
গ
গ) ৩৫০ টাকা
ঘ
ঘ) ৪৫০ টাকা

ব্যাখ্যা

১০ টাকা মুনাফা হয় ১ বছরে ১০০ টাকায়
১৪০ টাকা মুনাফা হয় ৪ বছরে = (১০০×১৪০) / (১০×৪)
= ৩৫০ টাকা

৬,৪৬৫.

ক ও খ একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। ক একা কাজটি ২০ দিনে করতে পারে। খ একা কাজটি কতদিনে করতে পারবে?

ক
২৫
খ
৩০
গ
৩৫
ঘ
৪০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ক ও খ একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। ক একা কাজটি ২০ দিনে করতে পারে। খ একা কাজটি কতদিনে করতে পারবে?

সমাধান:
ক ও খ একত্রে ১২ দিনে করতে পারে ১ টি কাজ
ক ও খ একত্রে ১ দিনে করতে পারে কাজের ১/১২ অংশ

ক একা ২০ দিনে করতে পারে ১ টি কাজ
ক একা ১ দিনে করতে পারে কাজটির ১/২০ অংশ

খ একা ১ দিনে করতে পারবে
= কাজের (১/১২ - ১/২০) অংশ
= ১/৩০ অংশ

খ একা ১/৩০ অংশ করতে পারে ১ দিনে
খ একা সম্পূর্ণ অংশ করতে পারে ৩০ দিনে

৬,৪৬৬.

(০.৪ × ০.০৫ × ০.০৪)/০.০১ =?

ক
ক) ০.৮
খ
খ) ০.০৮
গ
গ) ০.০০৮
ঘ
ঘ) ০.০০০০৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (০.৪ × ০.০৫ × ০.০৪)/০.০১ = ?

সমাধান:
(০.৪ × ০.০৫ × ০.০৪)/০.০১
= (০.৪ × ০.০৫ × ০.০৪)× ১০০/১
= ০.০০০৮০ × ১০০
= ০.০৮০

৬,৪৬৭.

একটি তেলপূর্ণ পাত্রের ওজন ৩২ কেজি এবং অর্ধেক তেলসহ পাত্রের ওজন ২০ কেজি। পাত্রটির ওজন কত?

ক
ক) ৮ কেজি
খ
খ) ১০ কেজি
গ
গ) ১২ কেজি
ঘ
ঘ) ৬ কেজি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি তেলপূর্ণ পাত্রের ওজন ৩২ কেজি এবং অর্ধেক তেলসহ পাত্রের ওজন ২০ কেজি। পাত্রটির ওজন কত?

সমাধান:
পাত্রের ওজন + ১ অংশ বা (সম্পূর্ণ) তেলের ওজন = ৩২ কেজি
পাত্রের ওজন + ১/২ অংশ তেলের ওজন = ২০ কেজি

১/২ অংশ তেলের ওজন = (৩২ - ২০)কেজি
= ১২ কেজি

পাত্রের ওজন = (২০ - ১২) কেজি
= ৮ কেজি

৬,৪৬৮.

নৌকা ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ১৬ কি.মি. ও ৪ কি.মি.। নদীপথে ৬০ কি.মি. অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে কত সময় লাগবে?

ক
৭ ঘণ্টা
খ
৮ ঘণ্টা
গ
৯ ঘণ্টা
ঘ
১০ ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নৌকা ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ১৬ কি.মি. ও ৪ কি.মি.। নদীপথে ৬০ কি.মি. অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ ঘন্টায় = নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ = ১৬ + ৪ = ২০ কি.মি.
∴ ৬০ কি.মি. যেতে সময় লাগবে ৬০/২০ = ৩ ঘণ্টা

স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ ঘণ্টায় = নৌকার বেগ - স্রোতের বেগ = ১৬ - ৪ = ১২ কি.মি.
∴ ৬০ কি.মি. যেতে সময় লাগবে ৬০/১২ = ৫ ঘণ্টা

∴ মোট সময় লাগবে = ৩ + ৫ = ৮ ঘণ্টা

৬,৪৬৯.

একটি ঘড়ি ও একটি চেইনের মূল্য একত্রে ৫০০.০০ টাকা। ঘড়ির মূল্য ১০% ও চেইনের মূল্য ৫% বৃদ্ধি পেলে বর্ধিত মূল্য ৫৪৫ টাকা হয়। ঘড়ির মূল্য কত?

ক
৪০০.০০ টাকা
খ
৪২০.০০ টাকা
গ
৪৩০.০০ টাকা
ঘ
৪৫০.০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ঘড়ি ও একটি চেইনের মূল্য একত্রে ৫০০.০০ টাকা। ঘড়ির মূল্য ১০% ও চেইনের মূল্য ৫% বৃদ্ধি পেলে বর্ধিত মূল্য ৫৪৫ টাকা হয়। ঘড়ির মূল্য কত?

সমাধান:
ধরি,
ঘড়ির মূল্য = ক টাকা
চেইনের মূল্য = (৫০০ - ক) টাকা

মোট মূল্য বৃদ্ধি = (৫৪৫ - ৫০০) = ৪৫ টাকা।

প্রশ্নমতে
(ক এর ১০%) + {(৫০০ - ক) এর ৫% } = ৪৫
বা, (১০ক/১০০) + {৫(৫০০ - ক)/১০০} = ৪৫
বা, ১০ক + ৫(৫০০ - ক) = ৪৫০০
বা, ১০ক + ২৫০০ - ৫ক = ৪৫০০
বা, ৫ক = ৪৫০০ - ২৫০০
বা, ৫ক = ২০০০
বা, ক = ২০০০/৫
∴ ক = ৪০০

৬,৪৭০.

কোনো পরিবারে মজুদ খাদ্যে ৫ জন সদস্যের ২০ দিন চলে। মেহমান আসায় ঐ খাদ্যে ১০ দিন চললে কতজন মেহমান এসেছিল?

ক
৫ জন
খ
৪ জন
গ
২ জন
ঘ
৬ জন

ব্যাখ্যা

২০ দিন চলে ৫ জন সদস্যের
১০ দিন চলে ২০×৫ / ১০ = ১০ জনের
সুতরাং মেহমান এসেছিলো ১০ - ৫ = ৫ জন

৬,৪৭১.

২/৩, ৩/৫ ও ৪/৭ এর ল.সা.গু নিচের কোনটি?

ক
১২
খ
১/৬
গ
৬
ঘ
১/১২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২/৩, ৩/৫ ও ৪/৭ এর ল.সা.গু নিচের কোনটি?

সমাধান:
আমরা জানি,
ভগ্নাংশের ল.সা.গু. = (লব গুলোর ল.সা.গু.)/(হর গুলোর গ.সা.গু.)

এখানে,
লব ২, ৩ ও ৪ এর ল.সা.গু. = ১২
এবং হর ৩, ৫ ও ৭ এর গ.সা.গু. = ১

∴ ল.সা.গু. = ১২/১ = ১২

৬,৪৭২.

৬০ থেকে ৮০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার গড়ের অর্ধেকের মান কত?

ক
৩০
খ
৩৫
গ
৪০
ঘ
২৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬০ থেকে ৮০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার গড়ের অর্ধেকের মান কত?

সমাধান:
৬০ থেকে ৮০ এর মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা ৬১ এবং বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা ৭৯।
∴ বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার গড় = (৬১ + ৭৯)/২ = ৭০
∴ অর্ধেকের মান = ৭০/২ = ৩৫

৬,৪৭৩.

নিচের কোনটি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা?

ক
২৮৯
খ
১৩২
গ
৫২৫
ঘ
২৪৩

ব্যাখ্যা

২৮৯ = ১৭ × ১৭
১৩২ = ১১ × ১২
৫২৫ = ২৫ × ২১
২৪৩ = ৩^৫

৬,৪৭৪.

কোনো ব্যক্তি তার সম্পত্তির ১/৮ অংশ স্ত্রীকে, ১/২ অংশ পুত্রকে, ও ১/৪ অংশ মেয়েকে দান করলেন। তাঁর অবশিষ্ট সম্পত্তির মূল্য ২৪,০০০ টাকা। মোট সম্পত্তির মূল্য কত?

ক
১৬৬,০০০ টাকা
খ
১৭০,০০০ টাকা
গ
১৮৬,০০০ টাকা
ঘ
১৯২,০০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো ব্যক্তি তার সম্পত্তির ১/৮ অংশ স্ত্রীকে, ১/২ অংশ পুত্রকে, ও ১/৪ অংশ মেয়েকে দান করলেন। তাঁর অবশিষ্ট সম্পত্তির মূল্য ২৪,০০০ টাকা। মোট সম্পত্তির মূল্য কত?

সমাধান:
মোট দান করলেন = (১/৮) + (১/২) + (১/৪) অংশ
= (১ + ৪ + ২)/৮ অংশ
= ৭/৮ অংশ

অবশিষ্ট রইলো = ১ - (৭/৮)অংশ
= (৮ - ৭)/৮ অংশ
= ১/৮ অংশ

১/৮ অংশ সম্পত্তির মূল্য = ২৪,০০০ টাকা
১ বা সম্পূর্ণ অংশ সম্পত্তির মূল্য = (২৪,০০০ × ৮) টাকা = ১৯২,০০০ টাকা

৬,৪৭৫.

একটি পণ্য বিক্রয় করে পাইকারী বিক্রেতা ২০% এবং খুচরা বিক্রেতা ২০% লাভ করে। যদি দ্রব্যটির খুচরা বিক্রয়মূল্য ৭২০ টাকা হয়, তবে পাইকারী বিক্রেতার ক্রয়মূল্য কত?

ক
৩৩৩.৩৩ টাকা
খ
৫০০ টাকা
গ
৪৮০ টাকা
ঘ
৪০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি পণ্য বিক্রয় করে পাইকারী বিক্রেতা ২০% এবং খুচরা বিক্রেতা ২০% লাভ করে। যদি দ্রব্যটির খুচরা বিক্রয়মূল্য ৭২০ টাকা হয়, তবে পাইকারী বিক্রেতার ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
খুচরা বিক্রেতার ক্ষেত্রে,
২০% লাভে দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা হলে
বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ২০) টাকা = ১২০ টাকা

বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১২০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৭২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৭২০)/১২০ টাকা
= ৬০০ টাকা

খুচরা বিক্রেতার ক্রয়মূল্য = পাইকারী বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য

পাইকারি বিক্রেতার ক্ষেত্রে,
২০% লাভে দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা হলে
বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ২০) টাকা = ১২০ টাকা

বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১২০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৬০০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৬০০)/১২০ টাকা
= ৫০০ টাকা

৬,৪৭৬.

কোনো সংখ্যার ৬০% থেকে ৬০ বিয়োগ করলে বিয়োগফল ৬০ হলে সংখ্যাটি হবে-

ক
ক) ২৫০
খ
খ) ৩০০
গ
গ) ১০০
ঘ
ঘ) ২০০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো সংখ্যার ৬০% থেকে ৬০ বিয়োগ করলে বিয়োগফল ৬০ হলে সংখ্যাটি হবে -

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
∴ ক এর ৬০% - ৬০ = ৬০
বা, ক এর (৬০/১০০) - ৬০ = ৬০
বা, ৬০ক/১০০ = ৬০ + ৬০
বা, ৬০ক/১০০ = ১২০
বা, ৬০ক = ১২০ × ১০০
বা, ৬০ক = ১২০০০
বা, ক = ১২০০০/৬০
∴ ক = ২০০

∴ সংখ্যাটি = ২০০

৬,৪৭৭.

প্রতি মিটার ১২৫ টাকা দরে কাপড় ক্রয় করে ১৫০ টাকা দরে বিক্রয় করলে দোকানদারের ২০০০ টাকা লাভ হয়। দোকানদার মোট কত মিটার কাপড় ক্রয় করেছিলেন?

ক
ক) ৫০ মিটার
খ
খ) ৬০ মিটার
গ
গ) ৭০ মিটার
ঘ
ঘ) ৮০ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রতি মিটার ১২৫ টাকা দরে কাপড় ক্রয় করে ১৫০ টাকা দরে বিক্রয় করলে দোকানদারের ২০০০ টাকা লাভ হয়। দোকানদার মোট কত মিটার কাপড় ক্রয় করেছিলেন?

সমাধান:
ধরি, দোকানদার ক মিটার কাপড় ক্রয় করেছিলেন।

প্রতি মিটার ১২৫ টাকা দরে কাপড় এর ক্রয়মূল্য = ১২৫ক টাকা
প্রতি মিটার ১৫০ টাকা দরে কাপড় এর বিক্রয়মূল্য = ১৫০ক টাকা

প্রশ্নমতে,
১৫০ক - ১২৫ক = ২০০০
⇒ ২৫ক = ২০০০
⇒ ক = ২০০০/২৫
∴ ক = ৮০

অতএব, তিনি ৮০ মিটার কাপড় ক্রয় করেছিলেন।

৬,৪৭৮.

১৪ : ২০ কে শতকরায় প্রকাশ করলে কত হয়?

ক
৩৫%
খ
৫৫%
গ
৭০%
ঘ
৬০%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৪ : ২০ কে শতকরায় প্রকাশ করলে কত হয়?

সমাধান:
১৪ : ২০ কে শতকরায় প্রকাশ করলে হবে-
= (১৪/২০) × ১০০%
= ৭০%

৬,৪৭৯.

একটি বর্গক্ষেত্রের প্রতিবাহুর দৈর্ঘ্য ২৫% বৃদ্ধি পেলো এর ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির হার কত?

ক
ক) ৫৫.২৫%
খ
খ) ৫৬.২৫%
গ
গ) ৫০%
ঘ
ঘ) ৬০%

ব্যাখ্যা

ধরি,
বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = a
∴ বর্গক্ষেত্রের বাহুর ক্ষেত্রফল = a²
২৫% বৃদ্ধিতে বাহুর দৈর্ঘ্য = ১২৫a/১০০ = ৫a/৪
এক্ষেত্রে ক্ষেত্রফল = (৫a/৪)²
= ২৫a²/১৬

∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = (২৫a²/১৬) - a²
= (২৫a² - ১৬a²)/১৬
= ৯a²/১৬

∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির হার = (৯a² × ১০০)/১৬a²
= ৫৬.২৫%

৬,৪৮০.

১০০০ টাকা ৪ বছরে সুদ-আসলে ১২০০ টাকা হলে, ৩০০ টাকার ২ বছরের সুদ কত হবে?

ক
২৫ টাকা
খ
৩০ টাকা
গ
৪০ টাকা
ঘ
৪৫ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০০০ টাকা ৪ বছরে সুদ-আসলে ১২০০ টাকা হলে, ৩০০ টাকার ২ বছরের সুদ কত হবে?

সমাধান:
সুদ = সুদাসল - আসল = ১২০০ - ১০০০ = ২০০ টাকা

এখানে,
১০০০ টাকার ৪ বছরের সুদ = ২০০ টাকা
∴ ১ টাকার ১ বছরের সুদ = ২০০/(১০০০ × ৪) টাকা
∴ ৩০০ টাকার ২ বছরের সুদ = (২০০ × ৩০০ × ২)/(১০০০ × ৪) টাকা
= ৩০ টাকা

৬,৪৮১.

কোন স্কুলে ছাত্র সংখ্যাকে ৫, ৮, ২০ দ্বারা ভাগ করলে প্রতিবারই ৩ জন ছাত্র অবশিষ্ট থাকে। ঐ স্কুলে ছাত্র সংখ্যা কত?

ক
ক) ৩৪
খ
খ) ৪৩
গ
গ) ৫৩
ঘ
ঘ) ৩০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন স্কুলে ছাত্র সংখ্যাকে ৫, ৮, ২০ দ্বারা ভাগ করলে প্রতিবারই ৩ জন ছাত্র অবশিষ্ট থাকে । ঐ স্কুলে ছাত্র সংখ্যা কত?

সমাধান:
৫, ৮, ২০ এর ল.সা.গু = ৪০
কোন স্কুলে ছাত্র সংখ্যাকে ৫, ৮, ২০ দ্বারা ভাগ করলে প্রতিবারই ৩ জন ছাত্র অবশিষ্ট থাকে
∴ ঐ স্কুলে ছাত্র সংখ্যা = ৪০ + ৩
= ৪৩

৬,৪৮২.

কোন একটি পণ্যকে নির্মাতা ৪০% লাভে ও খুচরা বিক্রেতা ২০% লাভে বিক্রয় করে। যদি ঐ পণ্যের নির্মাণ খরচ ২০০ টাকা হয়, তাহলে খুচরা মূল্য কত?

ক
৩৩৬ টাকা
খ
৩০৬ টাকা
গ
২২৬ টাকা
ঘ
৪১০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন একটি পণ্যকে নির্মাতা ৪০% লাভে ও খুচরা বিক্রেতা ২০% লাভে বিক্রয় করে। যদি ঐ পণ্যের নির্মাণ খরচ ২০০ টাকা হয়, তাহলে খুচরা মূল্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
পণ্যের নির্মাণ খরচ ২০০ টাকা
নির্মাতা ৪০% লাভে বিক্রয় করলে,
বিক্রয়মূল্য = ২০০ + ২০০ এর ৪০% = ২০০ + ৮০
= ২৮০ টাকা

এখন, নির্মাতার বিক্রয়মূল্য = খুচরা বিক্রেতার ক্রয়মূল্য = ২৮০ টাকা
আবার,
খুচরা বিক্রেতা ২০% লাভে বিক্রয় করলে,
বিক্রয়মূল্য = ২৮০ + ২৮০ এর ২০% = ২৮০ + ৫৬ টাকা
= ৩৩৬ টাকা

৬,৪৮৩.

কোন একটি সংখ্যার অর্ধেকের সঙ্গে 8 যোগ করলে যে উত্তর পাওয়া যায়, সংখ্যাটির তিনগুণ থেকে 77 বিয়োগ করলে একই উত্তর পাওয়া যায়। সংখ্যাটি কত?

ক
94
খ
80
গ
64
ঘ
34

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন একটি সংখ্যার অর্ধেকের সঙ্গে 8 যোগ করলে যে উত্তর পাওয়া যায়, সংখ্যাটির তিনগুণ থেকে 77 বিয়োগ করলে একই উত্তর পাওয়া যায়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = P

শর্তমতে,
(P/2) + 8 = 3P - 77
⇒ 3P - (P/2) = 77 + 8
⇒ (6P - P)/2 = 85
⇒ 5P/2 = 85
⇒ 5P = 85 × 2
⇒ 5P = 170
⇒ P = 170/5
∴ P = 34

∴ সংখ্যাটি 34 ।

৬,৪৮৪.

চারটি ঘণ্টা একত্রে বেজে যথাক্রমে ১০, ১৫, ২০, ও ২৫ সেকেন্ড অন্তর অন্তর বাজতে লাগলো। কতক্ষণ পরে ঘণ্টা গুলো পুনরায় একত্রে বাজবে?

ক
৮ মিনিট
খ
৩ মিনিট
গ
৭ মিনিট
ঘ
৫ মিনিট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: চারটি ঘণ্টা একত্রে বেজে যথাক্রমে ১০, ১৫, ২০, ও ২৫ সেকেন্ড অন্তর অন্তর বাজতে লাগলো। কতক্ষণ পরে ঘণ্টা গুলো পুনরায় একত্রে বাজবে?

সমাধান:
১০, ১৫, ২০, ও ২৫ এর ল. সা. গু = ৩০০

∴ ঘণ্টাগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে = ৩০০ সেকেন্ড পর
= (৩০০/৬০) মিনিট পর [∵ ৬০ সেকেন্ড = ১ মিনিট]
= ৫ মিনিট

৬,৪৮৫.

দুটি সংখ্যার অনুপাত ৩:৪ তাদের ল.সা.গু. ১০৮। সংখ্যা দুটির যোগফল কত?

ক
ক) ৫৫
খ
খ) ৫৬
গ
গ) ৬০
ঘ
ঘ) ৬৩
ঙ
ঙ) কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

গ.সা.গু = ল.সা.গু/অনুপাতদ্বয়ের গুনফল
= ১০৮/১২
= ৯
∴সংখ্যা দুটির যোগফল = (৯x৩ + ৯x৪) = ৬৩

৬,৪৮৬.

√27/√48 = ?

ক
ক) 3/5
খ
খ) 3/4
গ
গ) 4/5
ঘ
ঘ) 6/7

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : √27/√48 = ?

সমাধান :

√27/√48
= 3√3/4√3
= 3/4

৬,৪৮৭.

একজন কলা বিক্রেতা প্রতিশত কলা ৯০০ টাকায় কিনে ১১২৫ টাকায় বিক্রি করলেন । তার শতকরা কত টাকা লাভ হলো?

ক
২৫%
খ
৫০%
গ
৩৫%
ঘ
৫৪%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন কলা বিক্রেতা প্রতিশত কলা ৯০০ টাকায় কিনে ১১২৫ টাকায় বিক্রি করলেন । তার শতকরা কত টাকা লাভ হলো?

সমাধান:
প্রতিশত কলার ক্রয়মূল্য = ৯০০ টাকা
প্রতিশত কলার বিক্রয়মূল্য = ১১২৫ টাকায়।

∴ লাভ = বিক্রয়মূল্য − ক্রয়মূল্য = ১১২৫ − ৯০০ = ২২৫

৯০০ টাকায় লাভ হয় = ২২৫ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় = ২২৫/৯০০ টাকা
১০০ টাকায় লাভ হয় = (২২৫ × ১০০)/৯০০ = ২৫ টাকা

∴ কলা বিক্রেতার লাভের হার ২৫% ।

৬,৪৮৮.

একটি সংখ্যা অন্য একটি সংখ্যার ০.৪৫ অংশ হলে, সংখ্যা দুটির অনুপাত কত?

ক
৫ : ১৩
খ
৬ : ১৭
গ
৯ : ২০
ঘ
১১ : ২১

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা অন্য একটি সংখ্যার ০.৪৫ অংশ হলে, সংখ্যা দুটির অনুপাত কত?

সমাধান:
এখানে,
০.৪৫ = ৪৫/১০০
অর্থাৎ একটি সংখ্যা ৪৫ হলে অপর সংখ্যাটি হবে = ১০০

∴ সংখ্যা দুইটির অনুপাত হবে = ৪৫ : ১০০
= ৪৫/১০০
= ৯/২০
= ৯ : ২০

৬,৪৮৯.

ক্রয়মূল্য : বিক্রয়মূল্য = ৫ : ৬ হলে শতকরা লাভ কত?

ক
১০%
খ
১৫%
গ
২০%
ঘ
২৫%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ক্রয়মূল্য : বিক্রয়মূল্য = ৫ : ৬ হলে শতকরা লাভ কত?

সমাধান:

ক্রয়মূল্য : বিক্রয়মূল্য = ৫ : ৬

ক্রয়মূল্য = ৫ক টাকা

বিক্রয়মূল্য = ৬ক টাকা

লাভ = ৬ক - ৫ক = ক টাকা

৫ক টাকায় লাভ হয় = ক টাকা

∴ ১ টাকায় লাভ হয় = ক/৫ক টাকা

∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = (ক × ১০০)/৫ক টাকা

= ২০ টাকা বা ২০%

৬,৪৯০.

১০২৫০ জন সৈন্য হতে কমপক্ষে কতজন সরিয়ে রাখলে সৈন্যদলকে বর্গাকারে সাজানো যাবে?

ক
২৩ জন
খ
৩৪ জন
গ
৪৯ জন
ঘ
৫২ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০২৫০ জন সৈন্য হতে কমপক্ষে কতজন সরিয়ে রাখলে সৈন্যদলকে বর্গাকারে সাজানো যাবে?

সমাধান:
মোট সৈন্য = ১০২৫০ জন
১০১ এর বর্গ = ৯২১৬

সৈন্য সরাতে হবে = ১০২৫০ - ১০২০১ জন
= ৪৯ জন

৬,৪৯১.

ক্রয়মূল্যঃবিক্রয়মূল্য = ৫ঃ৪। এতে শতকরা কত লাভ/ক্ষতি হয়?

ক
ক) ১০%
খ
খ) ১৫%
গ
গ) ২০%
ঘ
ঘ) ২৫%

ব্যাখ্যা

এখানে ক্রয়মূল্যের চেয়ে বিক্রয়মূল্যের পরিমাণ কম। তাই ক্ষতি হবে। সুতরাং ক্ষতি = ক্রয়মূল্য - বিক্রয়মূল্য
= ৫-৪ = ১
সুতরাং শতকরা ক্ষতি = ক্ষতি/ক্রয়মূল্য × ১০০
= ১/৫ × ১০০
= ২০%

৬,৪৯২.

সুদের হার ৬ টাকা থেকে কমে ৪ টাকা হওয়ায় এক ব্যক্তির বার্ষিক আয় ১৭ টাকা কমে গেল। তার মূলধন কত?

ক
৮১৪ টাকা
খ
৮৫০ টাকা
গ
৯৩৫ টাকা
ঘ
৯৪৭ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সুদের হার ৬ টাকা থেকে কমে ৪ টাকা হওয়ায় এক ব্যক্তির বার্ষিক আয় ১৭ টাকা কমে গেল। তার মূলধন কত?

সমাধান:
সুদের হার কমে = ৬ - ৪ = ২ টাকা বা ২%

এখন,
২ টাকা কমলে মূলধন = ১০০ টাকা
১ টাকা কমলে মূলধন = ১০০/২ টাকা
∴ ১৫ টাকা কমলে = (১০০ × ১৭)/২ টাকা
= ৮৫০ টাকা

৬,৪৯৩.

বার্ষিক শতকরা ২৫ টাকা হার চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় ৮০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?

ক
১২৫০
খ
৪৫০
গ
১৫৫০
ঘ
৬৫০

ব্যাখ্যা

C = ৮০০(১ + ২৫%)^২
C = ৮০০ × ১২৫ × ১২৫ ÷ (১০০ × ১০০)
C = ১২৫০
নির্ণেয় চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = ১২৫০ - ৮০০ = ৪৫০

৬,৪৯৪.

২০টি কমলা ৮০ টাকায় বিক্রি করায় ২০% লাভ হলো। তাহলে প্রতি ডজন কমলার ক্রয়মূল্য কত?

ক
৪০ টাকা
খ
৩৬ টাকা
গ
৫৪ টাকা
ঘ
৪৮ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০টি কমলা ৮০ টাকায় বিক্রি করায় ২০% লাভ হলো। তাহলে প্রতি ডজন কমলার ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
২০% লাভে, বিক্রয় মূল্য = (১০০ + ২০) = ১২০ টাকা

বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১২০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (৮০ × ১০০)/১২০ টাকা
= ৮০০০/১২০ = ২০০/৩ টাকা

এখন,
২০ টি কমলার ক্রয়মূল্য = ২০০/৩ টাকা
∴ ১ টি কমলার ক্রয়মূল্য = ২০০/(৩ × ২০) টাকা
∴ ১২ টি কমলার ক্রয়মূল্য = (২০০ × ১২)/(৩ × ২০) টাকা
= ৪০ টাকা

৬,৪৯৫.

আপনার বিদ্যুতের মাসিক বিল বর্তমানে ৫০০ টাকা। যদি ৬ মাস পর বিল ১২% বৃদ্ধি পায় এবং তারপর আরো ১ বছর পর ১৫% বৃদ্ধি পায়, তাহলে ১৮ মাস পর আপনার বিল কত হবে?

ক
৫৮৪ টাকা
খ
৬১৫ টাকা
গ
৬৩০ টাকা
ঘ
৬৪৪ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আপনার বিদ্যুতের মাসিক বিল বর্তমানে ৫০০ টাকা। যদি ৬ মাস পর বিল ১২% বৃদ্ধি পায় এবং তারপর আরো ১ বছর পর ১৫% বৃদ্ধি পায়, তাহলে ১৮ মাস পর আপনার বিল কত হবে?

সমাধান:
১২% বৃদ্ধিতে,
৬ মাস পর নতুন বিল = ৫০০ + (৫০০ এর ১২%)
= ৫০০ + {৫০০ × (১২/১০০)}
= (৫০০ + ৬০) = ৫৬০ টাকা

আবার,
১৫% বৃদ্ধিতে
১ বছর পর নতুন বিল = ৫৬০ + (৫৬০ এর ১৫%)
= ৫৬০ + {৫৬০ + (১৫/১০০)}
= (৫৬০ + ৮৪) = ৬৪৪ টাকা।

∴ ১৮ মাস পর আপনার বিল হবে ৬৪৪ টাকা।

৬,৪৯৬.

অনুপাত কী?

ক
ক) একটি পূর্ণসংখ্যা
খ
খ) একটি মৌলিক সংখ্যা
গ
গ) একটি ভগ্নাংশ
ঘ
ঘ) একটি জোড় সংখ্যা

ব্যাখ্যা

দুইটি সমজাতীয় রাশির একটি উপরটির তুলনায় কতগুণ বা কত অংশ তা একটি ভগ্নাংশ দ্বারা প্রকাশ করা যায়। এই ভগ্নাংশটিকে রাশি দুইটির অনুপাত বলে।
রাশি দুইটি সমজাতীয় বলে অনুপাতের কোনো একক নেই।

৬,৪৯৭.

0.001 / (0.1 X 0.1) = কত?

ক
ক) 0.001
খ
খ) 0.01
গ
গ) 0.1
ঘ
ঘ) 1.0

ব্যাখ্যা

0.001 / (0.1 X 0.1)
= 0.001 / 0.01
= 0.1

৬,৪৯৮.

স্রোতের বিপরীতে একটি নৌকা ৫২ মিনিটে ১৩ কি.মি. যেতে পারে। স্রোতের বেগ ৪ কি.মি./ঘণ্টা হলে স্থির পানিতে নৌকার বেগ কত?

ক
১৫ কি.মি./ঘণ্টা
খ
১৭ কি.মি./ঘণ্টা
গ
১৯ কি.মি./ঘণ্টা
ঘ
২১ কি.মি./ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: স্রোতের বিপরীতে একটি নৌকা ৫২ মিনিটে ১৩ কি.মি. যেতে পারে। স্রোতের বেগ ৪ কি.মি./ঘণ্টা হলে স্থির পানিতে নৌকার বেগ কত?

সমাধান:
স্রোতের বিপরীতে নৌকাটি ৫২ মিনিটে যায় = ১৩ কি.মি.
∴ স্রোতের বিপরীতে নৌকাটি ৬০ মিনিটে যায় = (১৩ × ৬০)/৫২ কি.মি.
= ১৫ কি.মি.

∴ স্থির পানিতে নৌকার বেগ = নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ
= ১৫ + ৪ কি.মি./ঘণ্টা
= ১৯ কি.মি./ঘণ্টা

৬,৪৯৯.

A man can row at 5 kmph in still water. If the velocity of current is 1 kmph and it takes him 1 hour to row to a place and come back, how far is the place?

ক
ক) 2.4 km
খ
খ) 2.5 km
গ
গ) 3 km
ঘ
ঘ) 3.6 km
ঙ
ঙ) None of these

ব্যাখ্যা

Speed downstream = (5 + 1) kmph = 6 kmph
Speed upstream = (5 - 1) kmph = 4 kmph
Let the required distance be x km
Then,
(x/6)+(x/4) = 1
⇒ 2x + 3x = 12
⇒ 5x = 12
⇒ x = 2.4 km

৬,৫০০.

৪০ টি আপেলের ৪০% পচা হলে, ভালো আপেলের সংখ্যা কত?

ক
২৪
খ
১৬
গ
২৫
ঘ
১০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪০ টি আপেলের ৪০% পচা হলে, ভালো আপেলের সংখ্যা কত?

সমাধান:
পচা আপেলের সংখ্যা = ৪০ এর ৪০%
= ৪০ × ৪০/১০০
= ১৬টি

∴ ভালো আপেলের সংখ্যা = (৪০ - ১৬) টি
= ২৪ টি