লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

পাটিগণিত

মোট প্রশ্ন১৬,৯৯১এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

পাটিগণিত

PrepBank · পাতা ৫৭ / ১৬৯ · ৫,৬০১–৫,৭০০ / ১৬,৯৯১

৫,৬০১.
৪টি লিচু যে দরে ক্রয় করা হয় ৫টি লিচু সে দরে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?
  1. ক
    ২০% লাভ
  2. খ
    ২০% ক্ষতি
  3. গ
    ২৫% লাভ
  4. ঘ
    ২৫% ক্ষতি
ব্যাখ্যা
মনেকরি, ৪টি লিচুর ক্রয়মূল্য = ক টাকা
∴ ১টি লিচুর ক্রয়মূল্য = ক/৪ টাকা
আবার, ৫টি লিচুর বিক্রয়মূল্য = ক টাকা
∴ ১টি লিচুর বিক্রয়মূল্য = ক/৫ টাকা
∴ ক্ষতি = ক/৪ - ক/৫
= (৫ক - ৪ক)/২০
= ক/২০
∴ শতকরা ক্ষতির হার = (ক / ২০) / (ক/৪)× ১০০ = ২০ টাকা।
৫,৬০২.
পানি ও চিনির একটি মিশ্রণে পানি ও চিনির অনুপাত ছিল ৮ : ৩। যখন এতে আরও ২ কেজি চিনি যোগ করা হলো, তখন তাদের অনুপাত পরিবর্তিত হয়ে ২ : ১ হলো। মূল মিশ্রণে চিনির পরিমাণ কত কেজি ছিল?​
  1. ক
    ৬ কেজি
  2. খ
    ৮ কেজি
  3. গ
    ১০ কেজি
  4. ঘ
    ১২ কেজি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পানি ও চিনির একটি মিশ্রণে পানি ও চিনির অনুপাত ছিল ৮ : ৩। যখন এতে আরও ২ কেজি চিনি যোগ করা হলো, তখন তাদের অনুপাত পরিবর্তিত হয়ে ২ : ১ হলো। মূল মিশ্রণে চিনির পরিমাণ কত কেজি ছিল?​

সমাধান: 
ধরি, 
মূল মিশ্রণে পানির পরিমাণ = ৮x কেজি 
এবং মূল মিশ্রণে চিনির পরিমাণ = ৩x কেজি। 

শর্তমতে, 
৮x/(৩x +২) = ২/১ 
বা, ৮x = ৬x + ৪ 
বা, ৮x - ৬x = ৪
বা, ২x = ৪
বা, x = ৪/২ 
∴ x = ২ 

∴ মূল মিশ্রণে চিনির পরিমাণ = (৩ × ২) কেজি
= ৬ কেজি ।
৫,৬০৩.
১/৪, ৩/১৬, ৯/২০ এর ল.সা.গু কত?
  1. ক
    ক) ১/২০
  2. খ
    খ) ৯/৪
  3. গ
    গ) ১/৮০
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১/৪, ৩/১৬, ৯/২০ এর ল.সা.গু কত? 

সমাধান: 
ভগ্নাংশগুলোর লব ১, ৩, ৯ এর ল.সা.গু. = ৯
ভগ্নাংশগুলোর হর ৪, ১৬, ২০ এর গ.সা.গু. = ৪ 

নির্ণেয় ল.সা.গু = ৯/৪
৫,৬০৪.
১০০ টাকায় ২৫টি আম ক্রয় করে ১০০ টাকায় ২০টি আম বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে? 
  1. ক
    ক) ২০%
  2. খ
    খ) ২২%
  3. গ
    গ) ২৫%
  4. ঘ
    ঘ) ৩০%
ব্যাখ্যা
২৫টি আমের ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা 
১টি আমের ক্রয়মূল্য = ১০০/২৫ = ৪ টাকা

২০ টি আমের বিক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা 
১ টি আমের বিক্রয়মূল্য = ১০০/২০ = ৫ টাকা


৪ টাকায় লাভ করেন ১ টাকা
১ টাকায় লাভ করেন ১/৪ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ করেন = (১ × ১০০)/৪ টাকা 
                                       = ২৫ টাকা
৫,৬০৫.
(১/১০) টাকায় (১/১০০) টাকা লাভ হলে, শতকরা লাভের হার কত?  
  1. ক
    ১০% 
  2. খ
    ১৫% 
  3. গ
    ২০% 
  4. ঘ
    ২৫% 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (১/১০) টাকায় (১/১০০) টাকা লাভ হলে, শতকরা লাভের হার কত?  

সমাধান: 
 ১/১০ টাকায় লাভ হয় = ১/১০০ টাকা 
∴ ১ টাকায় লাভ হয় = (১/১০০)/(১/১০) = ১/১০ টাকা 
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = (১০০ × ১)/১০ = ১০ টাকা 

সুতরাং, শতকরা লাভের হার ১০% 

৫,৬০৬.
মুনাফা ও আসল একত্রে ২৪০০ টাকা। যদি মুনাফা, আসলের ১/৫​ হয়, তাহলে মুনাফা কত টাকা?
  1. ক
    ৪০০ টাকা
  2. খ
    ৪৫০ টাকা
  3. গ
    ৫০০ টাকা
  4. ঘ
    ৬০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: মুনাফা ও আসল একত্রে ২৪০০ টাকা। যদি মুনাফা, আসলের ১/৫​ হয়, তাহলে মুনাফা কত টাকা?

সমাধান:
ধরি,
মুনাফা = ক টাকা
আসল = ৫ক টাকা
∴ মুনাফা-আসল = ক + ৫ক = ৬ক টাকা

প্রশ্নমতে,
৬ক = ২৪০০
⇒ ক = ২৪০০/৬
∴ ক = ৪০০

∴ মুনাফা = ৪০০ টাকা
৫,৬০৭.
একটি কলমের বিক্রয়মূল্য ও ক্রয়মূল্যের অনুপাত ১১ : ১০ এবং কলমটি বিক্রয় করে ৩ টাকা লাভ হলে ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ক) ২৭ টাকা
  2. খ
    খ) ৩৩ টাকা
  3. গ
    গ) ৩০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১৫ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি কলমের বিক্রয়মূল্য ও ক্রয়মূল্যের অনুপাত ১১ : ১০ এবং কলমটি বিক্রয় করে ৩ টাকা লাভ হলে ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
ধরি,
বিক্রয়মূল্য ১১ক টাকা 
ক্রয়মূল্য ১০ক টাকা 

∴ লাভ = ১১ক - ১০ক = ক টাকা 
শর্তমতে,
ক = ৩ 

∴ কলমটির ক্রয়মূল্য ১০ × ৩ টাকা 
= ৩০ টাকা 
৫,৬০৮.
১০% মুনাফায় ৩০০০০ টাকা এবং ৮% মুনাফায় ২০০০০ টাকা বিনিয়োগ করলে মোট মূলধনের উপর গড়ে শতকরা কত হারে মুনাফা পাওয়া যাবে?
  1. ক
    ৮.২%
  2. খ
    ৯%
  3. গ
    ৭%
  4. ঘ
    ৯.২%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০% মুনাফায় ৩০০০০ টাকা এবং ৮% মুনাফায় ২০০০০ টাকা বিনিয়োগ করলে মোট মূলধনের উপর গড়ে শতকরা কত হারে মুনাফা পাওয়া যাবে?

সমাধান:
১ম ক্ষেত্রে,
মুনাফা = (আসল × মুনাফার × হার সময়)/১০০
= (৩০০০০ ×  ১০ × ১)/১০০
= ৩০০০ টাকা
২য় ক্ষেত্রে,
মুনাফা = (আসল × মুনাফার হার × সময়)/১০০
= (২০০০০ ×  ৮ × ১)/১০০
= ১৬০০ টাকা

∴ মোট বিনিয়োগ= ৩০০০০ + ২০০০০ = ৫০০০০ টাকা
∴ মোট মুনাফা = ৩০০০ + ১৬০০ = ৪৬০০ টাকা

মুনাফার হার = (মুনাফা × ১০০)/(আসল × সময়)
= (৪৬০০ × ১০০)/(৫০০০০ × ১)
= ৪৬/৫
= ৯.২ টাকা

মুনাফার হার = ৯.২ টাকা
৫,৬০৯.
১০ বছর আগে A-এর বয়স ছিল B-এর বয়সের অর্ধেক। যদি তাদের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৩:৪ হয়, তবে তাদের বর্তমানে মোট বয়স কত?
  1. ক
    ক) ২০ বছর
  2. খ
    খ) ২৫ বছর
  3. গ
    গ) ৩৫ বছর
  4. ঘ
    ঘ) ৪৫ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০ বছর আগে A-এর বয়স ছিল B-এর বয়সের অর্ধেক। যদি তাদের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৩:৪ হয়, তবে তাদের বর্তমানে মোট বয়স কত?

সমাধান: 
ধরি,
ক - এর বর্তমান বয়স = ৩x
খ - এর বর্তমান বয়স = ৪x

১০ বছর আগে ক - এর বয়স = (৩x - ১০) বছর
১০ বছর আগে খ - এর বয়স = (৪x - ১০) বছর

 প্রশ্নমতে,
(৪x – ১০) = (৩x – ১০)*২
⇒ ৪x – ১০ = ৬x – ২০
⇒ ২x = ১০
∴  x = ৫

∴ ক - এর বর্তমান বয়স = ৩ ×৫ = ১৫
∴ খ - এর বর্তমান বয়স = ৪x৫ = ২০

∴ বর্তমানে তাদের মোট বয়স = ১৫ + ২০ = ৩৫ বছর
৫,৬১০.
৬০ জন লোক কোনো কাজ ১৮ দিনে করতে পারে। উক্ত কাজ ৩৬ জন লোক কতদিনে সম্পন্ন করতে পারবে?
  1. ক
    ক) ২৯ দিনে
  2. খ
    খ) ৩০ দিনে
  3. গ
    গ) ২৭ দিনে
  4. ঘ
    ঘ) ২৮ দিনে
ব্যাখ্যা

৬০ জন লোক একটি কাজ শেষ করতে পারে ১৮ দিনে
সুতরাং, ৩৬ জন লোক সে কাজ শেষ করতে পারবে = (৬০ × ১৮) / ৩৬ = ৩০ দিনে

৫,৬১১.
১০ থেকে ৭০ পর্যন্ত যে সকল মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক ৭ তাদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    ১৪৫
  2. খ
    ১৬০
  3. গ
    ১৫৩
  4. ঘ
    ১৬৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০ থেকে ৭০ পর্যন্ত যে সকল মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক ৭ তাদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
১০ থেকে ৭০ পর্যন্ত একক স্থানীয় অঙ্ক ৭ বিশিষ্ট মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো -
১৭, ৩৭, ৪৭ এবং ৬৭।

∴ তাদের সমষ্টি = (১৭ + ৩৭ + ৪৭ + ৬৭)
= ১৬৮
৫,৬১২.
A, 2 বছরের জন্য B কে 600 টাকা এবং C কে 4 বছরের জন্য 150 টাকা ধার দিলাে এবং উভয়ের কাছ থেকে সব মিলিয়ে A সরল সুদ হিসেবে 90 টাকা পেল। সুদের হার কত?
  1. ক
    ক) 4%
  2. খ
    খ) 5%
  3. গ
    গ) 6%
  4. ঘ
    ঘ) 7%
ব্যাখ্যা

ধরি, সুদের হার = x%
প্রশ্নমতে, (600×x×2)/100 + (150×x×4)/100 = 90
বা, 18x = 90
সুতরাং, x = 5%

৫,৬১৩.
০, ১, ২, ৩ এবং ৪ দ্বারা গঠিত পাঁচ অংকের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার বিয়োগফল-
  1. ক
    ক) ৪১৯৭৬
  2. খ
    খ) ৩২৯৭৬
  3. গ
    গ) ৪০৯৭৬
  4. ঘ
    ঘ) ৩১৯৭৬
ব্যাখ্যা

০, ১, ২, ৩ এবং ৪ দ্বারা গঠিত,
পাঁচ অংকের বৃহত্তম সংখ্যা = ৪৩২১০
এবং পাঁচ অংকের ক্ষদ্রতম সংখ্যা = ১০২৩৪
∴ বিয়োগফল = ৩২৯৭৬

৫,৬১৪.
৭৫ টাকা ৩০ টাকার শতকরা কত?
  1. ক
    ৪০%
  2. খ
    ৯৫%
  3. গ
    ১৫৫%
  4. ঘ
    ২৫০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৭৫ টাকা ৩০ টাকার শতকরা কত?

সমাধান: 
৭৫ টাকা ৩০ টাকার শতকরা = (৭৫/৩০) × ১০০%
= ২৫০%
৫,৬১৫.
একটি সংখ্যার চারগুণের সাথে দ্বিগুণ যোগ করলে ৯০ হয়। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ১৪
  2. খ
    খ) ১৫
  3. গ
    গ) ২০
  4. ঘ
    ঘ) ২৪
ব্যাখ্যা

মনে করি, সংখ্যাটি ক
∴৪ক+২ক=৯০
বা,৬ক=৯০
∴ক=১৫

৫,৬১৬.
একটি শপিং মলে সকল পণ্যের উপর ২৫% ডিসকাউন্ট ঘোষণা করা হলো। আপনি ৫০০ টাকার পণ্য ক্রয় করলে কত টাকা ডিসকাউন্ট পাবেন?
  1. ক
    ক) ১২৫ টাকা
  2. খ
    খ) ৭৫ টাকা
  3. গ
    গ) ১০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৯০ টাকা
ব্যাখ্যা

১০০ টাকায় ডিসকাউন্ট পাওয়া ২৫ টাকা
∴ ৫০০ টাকায় ডিসকাউন্ট পাওয়া যাবে = (৫০০×২৫) / ১০০ = ১২৫ টাকা 

৫,৬১৭.
নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা?
  1. ক
    ০.৭৫
  2. খ
    √২৮৯
  3. গ
    ৩/৫
  4. ঘ
    √১২
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা?

সমাধান:
• মূলদ সংখ্যা: যে সকল সংখ্যাকে দুইটি অখণ্ড সংখ্যা p ও q এর অনুপাত p/q রূপে প্রকাশ করা যায় সেগুলোকে মূলদ সংখ্যা বলা হয়।
- শূন্য, স্বাভাবিক সংখ্যা, প্রকৃত ভগ্নাংশ, অপ্রকৃত ভগ্নাংশ অর্থাৎ সাধারণ ভগ্নাংশ সবই মূলদ সংখ্যা। যেমন: 3/2, 3/4 1.3333... ইত্যাদি

• অমূলদ সংখ্যা:
- যে সকল সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না অর্থাৎ সাধারণ ভগ্নাংশ আকারে লেখা যায় না এবং পূর্ণবর্গ নয় এমন সকল স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূলকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়। যেমন: √2, √3, π ... ইত্যাদি।

এখানে,
ক) ০.৭৫ = ৭৫/১০০ = ৩/৪ → একটি সসীম দশমিক, তাই এটি মূলদ সংখ্যা।
খ) √২৮৯ = ১৭, একটি পূর্ণসংখ্যা, তাই মূলদ।
গ) ৩/৫ → এটি একটি ভগ্নাংশ যা মূলদ সংখ্যা।
ঘ) √১২ = √(৪ × ৩) = ২√৩; এটি পূর্ণসংখ্যা নয় এবং p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না। সুতরাং √১২ একটি অমূলদ সংখ্যা।

∴ √১২ অমূলদ সংখ্যা।

৫,৬১৮.
x সংখ্যক আমের দাম y টাকা হলে, x টাকায় কতটি আম পাওয়া যাবে?
  1. ক
    x3/y
  2. খ
    x2/y
  3. গ
    x/y
  4. ঘ
    x4/y
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x সংখ্যক আমের দাম y টাকা হলে, x টাকায় কতটি আম পাওয়া যাবে?

সমাধান:
y টাকায় আম পাওয়া যায় x টি
1 টাকায় আম পাওয়া যায় x/y টি
x টাকায় আম পাওয়া যায় (x × x)/y টি
= x2/y টি
৫,৬১৯.
মনির বার্ষিক পরীক্ষায় ৭৮% নম্বর পেয়েছে। সে পরীক্ষায় মোট ৩৫১ নম্বর পায়, মনিরের পরীক্ষার মোট নম্বর কত ?
  1. ক
    ৫০০
  2. খ
    ৪২০
  3. গ
    ৪০০
  4. ঘ
    ৪৫০
  5. ঙ
    কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: মনির বার্ষিক পরীক্ষায় ৭৮% নম্বর পেয়েছে। সে পরীক্ষায় মোট ৩৫১ নম্বর পায়, মনিরের পরীক্ষার মোট নম্বর কত ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মনির পরীক্ষায় পেয়েছে ৭৮% নম্বর ।

প্রশ্নমতে,
৭৮ % = ৩৫১
∴ ১ % = ৩৫১/৭৮
∴ ১০০ % = (৩৫১ × ১০০)/৭৮
= ৩৫১০০/৭৮
= ৪৫০

অর্থাৎ মনিরের পরীক্ষার মোট নম্বর = ৪৫০
৫,৬২০.
একটি বাস্কেটবল প্রতিযোগিতায় 'সি' দল ৬০ টি খেলার মধ্যে ৪৫ টিতে পরাজিত হয়। 'সি' দলের জয়লাভের শতকরা হার কত?
  1. ক
    ২০%
  2. খ
    ২৫%
  3. গ
    ১৫%
  4. ঘ
    ৩০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বাস্কেটবল প্রতিযোগিতায় 'সি' দল ৬০ টি খেলার মধ্যে ৪৫ টিতে পরাজিত হয়। 'সি' দলের জয়লাভের শতকরা হার কত?

সমাধান:
সি দলের জয়ের সংখ্যা = ৬০ - ৪৫ টি
= ১৫ টি

৬০ টি খেলায় জয়ের সংখ্যা = ১৫ টি
১ টি খেলায় জয়ের সংখ্যা = ১৫/৬০ টি
১০০ টি খেলায় জয়ের সংখ্যা = (১৫ × ১০০)/৬০ টি
= ২৫ টি বা ২৫%
৫,৬২১.
বার্ষিক কত টাকা হার সুদে ১২০০ টাকার ৪ বছরের সরল সুদ ১৯২ টাকা হবে?
  1. ক
    ৩%
  2. খ
    ৪%
  3. গ
    ৫%
  4. ঘ
    ৮%
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বার্ষিক কত টাকা হার সুদে ১২০০ টাকার ৪ বছরের সরল সুদ ১৯২ টাকা হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ১২০০ টাকা
সময়, n = ৪ বছর
সুদ, I = ১৯২ টাকা
সুদের হার, r = ?

আমরা জানি,
I = Pnr/১০০
⇒ r = (১০০ × I)/Pn
⇒ r = (১০০ × ১৯২)/(১২০০ × ৪)
⇒ r = ১৯২০০/৪৮০০
⇒ r = ৪

∴ সুদের হার, r = ৪%

৫,৬২২.
গমের মূল্য ২০% কমে যাওয়ায় ৮০০০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ১ কুইন্টাল গম বেশি পাওয়া যায়। এক কুইন্টাল গমের বর্তমান মূল্য কত?
  1. ক
    ১৬০০ টাকা
  2. খ
    ১৪৫০ টাকা
  3. গ
    ১৮০০ টাকা
  4. ঘ
    ২০০০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: গমের মূল্য ২০% কমে যাওয়ায় ৮০০০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ১ কুইন্টাল গম বেশি পাওয়া যায়। এক কুইন্টাল গমের বর্তমান মূল্য কত?

সমাধান: 
২০% মূল্য কমে যাওয়ায় বর্তমান মূল্য = (১০০ - ২০) টাকা 
= ৮০ টাকা

এখন, 
পূর্বমূল্য ১০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ৮০ টাকা
∴ পূর্বমূল্য ১ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ৮০/১০০ টাকা
∴ পূর্বমূল্য ৮০০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = (৮০ × ৮০০০)/১০০ টাকা
= ৬৪০০ টাকা

∴ ১ কুইন্টাল গমের বর্তমান মূল্য = (৮০০০ - ৬৪০০) টাকা 
= ১৬০০ টাকা। 

অতএব, ১ কুইন্টাল গমের বর্তমান মূল্য = ১৬০০ টাকা

৫,৬২৩.
একটি পণ্য বিক্রয় করে পাইকারী বিক্রেতা ২০% এবং খুচরা বিক্রেতা ২০% লাভ করে। যদি দ্রব্যটির খুচরা বিক্রয়মূল্য ৫৭৬ টাকা হয়, তবে পাইকারী বিক্রেতার ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ক) ২৫০ টাকা
  2. খ
    খ) ৩০০ টাকা
  3. গ
    গ) ৪০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৪৮০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পণ্য বিক্রয় করে পাইকারী বিক্রেতা ২০% এবং খুচরা বিক্রেতা ২০% লাভ করে। যদি দ্রব্যটির খুচরা বিক্রয়মূল্য ৫৭৬ টাকা হয়, তবে পাইকারী বিক্রেতার ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
খুচরা বিক্রেতার ক্ষেত্রে,
২০% লাভে দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে
বিক্রয়মূল্য (১০০ + ২০) টাকা = ১২০ টাকা

বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/১২০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৫৭৬ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ৫৭৬)/১২০ টাকা
= ৪৮০ টাকা

খুচরা বিক্রেতার ক্রয়মূল্য = পাইকারী বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য

পাইকারি বিক্রেতার ক্ষেত্রে,
২০% লাভে দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে
বিক্রয়মূল্য (১০০ + ২০) টাকা = ১২০ টাকা

বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/১২০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৪৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ৪৮০)/১২০ টাকা
= ৪০০ টাকা
৫,৬২৪.
পাঁচটি ঘণ্টা একসাথে বাজা শুরু করে এবং যথাক্রমে ৩, ৬, ৯, ১২ এবং ১৫ সেকেন্ড পর পর বাজে। ৬৬ মিনিটে, তারা একসাথে কতবার বাজবে?
  1. ক
    ২৩ বার
  2. খ
    ২৮ বার
  3. গ
    ২২ বার
  4. ঘ
    ১৮ বার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পাঁচটি ঘণ্টা একসাথে বাজা শুরু করে এবং যথাক্রমে ৩, ৬, ৯, ১২ এবং ১৫ সেকেন্ড পর পর বাজে। ৬৬ মিনিটে, তারা একসাথে কতবার বাজবে?

সমাধান:
৩ = ৩
৬ = ২ × ৩
৯ = ৩ × ৩
১২ = ২ × ২ × ৩
১৫ = ৩ × ৫

∴ ৩, ৬, ৯, ১২, ১৫ এর ল.সা.গু = ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫ = ১৮০

তাহলে, ঘণ্টাগুলো প্রতি ১৮০ সেকেন্ড বা ৩ মিনিট পর একসাথে বাজবে।

∴ ৬৬ মিনিটে, তারা একসাথে বাজবে (৬৬/৩) + ১ = ২২ + ১
= ২৩ বার

৫,৬২৫.
তিনটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৫ : ৬ এবং তাদের বর্গের যোগফল ৬৩০ হলে, ছোট সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    ৬
  2. খ
    ৯
  3. গ
    ১২
  4. ঘ
    ১৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৫ : ৬ এবং তাদের বর্গের যোগফল ৬৩০ হলে, ছোট সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে ৩ক, ৫ক ও ৬ক 

প্রশ্নমতে,
(৩ক)২ + (৫ক)২ + (৬ক)২ = ৬৩০ 
বা, ৯ক২ + ২৫ক২ + ৩৬ক২ = ৬৩০
বা, ৭০ক২ = ৬৩০
বা, ক২ = ৬৩০/৭০
বা, ক২ = ৯
∴ ক = ৩

∴ ছোট সংখ্যাটি = ৩ক
= ৩ × ৩
= ৯ ।
৫,৬২৬.
সাফিন সাহেব তার মাসিক আয়ের ১৫% বাড়ি ভাড়া দেন, ৪৫% বিভিন্ন খরচে ব্যয় করেন এবং অবশিষ্ট ৭০,০০০ টাকা ব্যাংকে জমা রাখেন। তার মাসিক আয় কত?
  1. ক
    ১৬০০০০ টাকা
  2. খ
    ১৮০০০০ টাকা
  3. গ
    ১৭৫০০০ টাকা
  4. ঘ
    ১৯০০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সাফিন সাহেব তার মাসিক আয়ের ১৫% বাড়ি ভাড়া দেন, ৪৫% বিভিন্ন খরচে ব্যয় করেন এবং অবশিষ্ট ৭০,০০০ টাকা ব্যাংকে জমা রাখেন। তার মাসিক আয় কত?

সমাধান:
বাড়ি ভাড়া ও অন্যান্য খরচ বাবদ মোট ব্যয় করেন = (১৫ + ৪৫)% = ৬০%
ব্যাংকে জমা রাখেন থাকে = ১০০ - ৬০% = ৪০%

প্রশ্নমতে,
৪০% = ৭০০০০ টাকা
⇒ ১% = ৭০০০০/৪০ টাকা
⇒ ১০০% = (৭০০০০ × ১০০)/৪০ টাকা
= ১৭৫০০০ টাকা

সুতরাং, সাফিন সাহেবের মাসিক আয় ১৭৫০০০ টাকা।
৫,৬২৭.
১২/৩৫, ১৮/৪২ ও ২৪/৪৯ এর গ.সা.গু নিচের কোনটি?
  1. ক
    ১/১৪৫
  2. খ
    ১/৮৪
  3. গ
    ১/৩৫
  4. ঘ
    ১/২৪৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১২/৩৫, ১৮/৪২ ও ২৪/৪৯ এর গ.সা.গু নিচের কোনটি?

সমাধান: আমরা জানি,
ভগ্নাংশের গ.সা.গু. = (লব গুলোর গ.সা.গু.)/(হর গুলোর ল.সা.গু.)

এখানে,
লব ১২, ১৮ ও ২৪ এর গ.সা.গু. নির্ণয়:
১২ = ২২ × ৩
১৮ = ২ × ৩২
২৪ = ২৩ × ৩

∴ গ.সা.গু. = ২ × ৩ = ৬

হর ৩৫, ৪২ ও ৪৯ এর ল.সা.গু. নির্ণয়:
৩৫ = ৫ × ৭
৪২ = ২ × ৩ × ৭
৪৯ = ৭২

∴ ল.সা.গু. = ২ × ৩ × ৫ × ৭২
= ২ × ৩ × ৫ × ৪৯ = ১৪৭০

∴ ভগ্নাংশের গ.সা.গু. = ৬/১৪৭০
= ১/২৪৫

৫,৬২৮.
(1/2) এর শতকরা কত (3/4) হবে?
  1. ক
    120%
  2. খ
    125%
  3. গ
    140%
  4. ঘ
    150%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 1/2 এর শতকরা কত 3/4 হবে?

সমাধান:
1/2 এর x% হলো 3/4

এখন
1/2 এর x%= 3/4
বা, (1/2) × (x/100) = 3/4
বা, x/200 = 3/4
বা, x = (3 × 200)/4
x = 150
৫,৬২৯.
দুটি সংখ্যার যোগফল ৮৪ এবং অনুপাত ৩ : ৪। যদি প্রত্যেক সংখ্যা থেকে ৬ বিয়োগ করা হয় তাহলে নতুন অনুপাত কত হবে?
  1. ক
    ৫ : ৭
  2. খ
    ৩ : ৪
  3. গ
    ৭ : ৫
  4. ঘ
    ৬ : ৭
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার যোগফল ৮৪ এবং অনুপাত ৩ : ৪। যদি প্রত্যেক সংখ্যা থেকে ৬ বিয়োগ করা হয় তাহলে নতুন অনুপাত কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
দুটি সংখ্যার যোগফল = ৮৪
অনুপাত = ৩ : ৪

ধরি, দুটি সংখ্যা = ৩x এবং ৪x
তাহলে,
⇒ ৩x + ৪x = ৮৪
⇒ ৭x = ৮৪
⇒ x = ৮৪/৭
∴ x = ১২
সুতরাং, প্রথম সংখ্যা = ৩x = ৩ × ১২ = ৩৬
এবং দ্বিতীয় সংখ্যা = ৪x = ৪ × ১২ = ৪৮

এখন, প্রত্যেক সংখ্যা থেকে ৬ বিয়োগ করলে নতুন সংখ্যা দুটি হবে,
∴ নতুন প্রথম সংখ্যা = ৩৬ - ৬ = ৩০
∴ নতুন দ্বিতীয় সংখ্যা = ৪৮ - ৬ = ৪২

∴ নতুন অনুপাত = ৩০ : ৪২ = ৫ : ৭

৫,৬৩০.
একটি প্রোজেক্টে রাকিব ও সেজানের লাভের অনুপাত ৩ : ৭ এবং সেজানের লাভ ১৭৫০ টাকা হলে ঐ প্রোজেক্টের মোট লাভ কত?
  1. ক
    ৭৫০ টাকা
  2. খ
    ২০০০ টাকা
  3. গ
    ২৫০০ টাকা 
  4. ঘ
    ৩০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি প্রোজেক্টে রাকিব ও সেজানের লাভের অনুপাত ৩ : ৭ এবং সেজানের লাভ ১৭৫০ টাকা হলে ঐ প্রোজেক্টের মোট লাভ কত?

সমাধান: 
ধরি,
রাকিব ও সেজানের লাভ যথাক্রমে ৩ক এবং ৭ক
∴ মোট লাভ = (৩ক + ৭ক) = ১০ক

প্রশ্নমতে,
৭ক = ১৭৫০
বা, ক = ১৭৫০/৭
∴ ক = ২৫০ 

∴ মোট লাভ = (১০ × ২৫০)
= ২৫০০ টাকা 
৫,৬৩১.
১০টি সংখ্যার গড় ৫৮। প্রথম চারটি সংখ্যার গড় ৭২ এবং শেষ পাঁচটি সংখ্যার গড় ৩৮। পঞ্চম সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ১৮০
  2. খ
    ১০২
  3. গ
    ৯২
  4. ঘ
    ৭৬
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০টি সংখ্যার গড় ৫৮। প্রথম চারটি সংখ্যার গড় ৭২ এবং শেষ পাঁচটি সংখ্যার গড় ৩৮। পঞ্চম সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
১০টি সংখ্যার গড় = ৫৮
∴ ১০টি সংখ্যার সমষ্টি (৫৮ × ১০) = ৫৮০

প্রথম ৪টি সংখ্যার গড় = ৭২
প্রথম ৪টি সংখ্যার সমষ্টি = (৭২ × ৪) = ২৮৮

শেষ ৫টি সংখ্যার গড় = ৩৮
শেষ ৫টি সংখ্যার সমষ্টি = (৫ × ৩৮) = ১৯০

এখন,
১০টি সংখ্যার মোট সমষ্টি = (প্রথম ৪টির সমষ্টি + পঞ্চম সংখ্যা + শেষ ৫টির সমষ্টি)

∴ পঞ্চম সংখ্যা = (মোট সমষ্টি -  প্রথম ৪টির সমষ্টি - শেষ ৫টির সমষ্টি)
= ৫৮০ - ২৮৮ - ১৯০
= ৫৮০ - ৪৭৮
= ১০২

অতএব, পঞ্চম সংখ্যাটি হলো ১০২।

৫,৬৩২.
রাতুলের বর্তমান বয়স অন্তুর ৪ বছর পূর্বের বয়সের দ্বিগুণ। অন্তুর বর্তমান বয়স ৩২ বছর হলে আট বছর পরে রাতুল ও অন্তুর বয়সের অনুপাত কত হবে?
  1. ক
    ১৬ : ৫
  2. খ
    ৮ : ২
  3. গ
    ২ : ৫
  4. ঘ
    ৮ : ৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : রাতুলের বর্তমান বয়স অন্তুর ৪ বছর পূর্বের বয়সের দ্বিগুণ। অন্তুর বর্তমান বয়স ৩২ বছর হলে আট বছর পরে রাতুল ও অন্তুর বয়সের অনুপাত কত হবে? 

সমাধান:
দেয়া আছে ,
অন্তুর বর্তমান বয়স = ৩২ বছর

প্রশ্নমতে,
রাতুলের বর্তমান বয়স = (৩২-৪)×২ বছর
= ৫৬ বছর।

আট বছর পরে রাতুল ও অন্তুর বয়সের অনুপাত= (৫৬+৮) : (৩২+৮)
= ৬৪ : ৪০
= ৮ : ৫

উত্তর: ৮ : ৫
৫,৬৩৩.
একটি খুঁটির (১/৪) অংশ কাঁদায়, (৩/৫) অংশ পানিতে এবং বাকি অংশ পানির উপরে আছে। খুঁটিটির কত অংশ পানির উপরে আছে?
  1. ক
    ১/৩০ অংশ
  2. খ
    ৩/২০ অংশ
  3. গ
    ২/২৫ অংশ
  4. ঘ
    ৭/৪০ অংশ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি খুঁটির (১/৪) অংশ কাঁদায়, (৩/৫) অংশ পানিতে এবং বাকি অংশ পানির উপরে আছে। খুঁটিটির কত অংশ পানির উপরে আছে?

সমাধান:
ধরি,
খুঁটিটির দৈর্ঘ্য = ১ অংশ
কাঁদায় ও পানিতে রয়েছে = (১/৪) + (৩/৫) অংশ
= (৫ + ১২)/২০ অংশ
= (১৭/২০) অংশ

∴ পানির উপরে আছে = ১ - (১৭/২০) অংশ
= (২০ - ১৭)/২০ অংশ
= ৩/২০ অংশ
৫,৬৩৪.
একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 20% বৃদ্ধি করলে ক্ষেত্রফল শতকরা কতটুকু বৃদ্ধি পায়?
  1. ক
    21%
  2. খ
    42.33%
  3. গ
    44%
  4. ঘ
    46%
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 20% বৃদ্ধি করলে ক্ষেত্রফল শতকরা কতটুকু বৃদ্ধি পায়?

সমাধান:
ধরি, ব্যাসার্ধ r একক।
ক্ষেত্রফল, A = πr2 বর্গএকক।

ব্যাসার্ধ r এর 20% বৃদ্ধি পেলে নতুন ব্যাসার্ধ, r1 = r × (1 + 20/100)
= r × (1 + 0.20)
= 1.2r একক।

তাহলে,
নতুন ক্ষেত্রফল, A1 = πr12 বর্গএকক
= π(1.2r)2
= 1.44πr2 বর্গএকক।

ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির পরিমাণ
= (1.44πr2 - πr2)
= 0.44πr2 বর্গএকক।

ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির হার = (বৃদ্ধির পরিমাণ/ প্রাথমিক ক্ষেত্রফল) × 100%
= (0.44πr2/πr2) × 100%
= 0.44 × 100%
= 44%।

∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির হার = 44%

৫,৬৩৫.
চার অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে কত যোগ করলে যোগফল ৫ ও ৭ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে।
  1. ক
    ৫ 
  2. খ
    ১০ 
  3. গ
    ২০ 
  4. ঘ
    ১৫ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: চার অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে কত যোগ করলে যোগফল ৫ ও ৭ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে।

সমাধান: 
আমরা জানি, 
৪ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০ 
৫ ও ৭ এর লসাগু = ৩৫

এখন, 
১০০০ কে ৩৫ দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল হয় ২৮ এবং ভাগশেষ থাকে ২০

৪ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ১০০০ এর সাথে ৩৫ - ২০ = ১৫ যোগ করলে তা ৫ ও ৭ দ্বারা নিঃশেষ বিভাজ্য হবে।

যেমন, ১০১৫ ÷ ৫ = ২০৩ বা ১০১৫ ÷ ৭ = ১৪৫ 

৫,৬৩৬.
নিচের সংখ্যাগুলোর মধ্যে কোনটি ক্ষুদ্রতম সংখ্যা?
  1. ক
    ক) √০.৩
  2. খ
    খ) ১/৩
  3. গ
    গ) ২/৫
  4. ঘ
    ঘ) ০.৩
ব্যাখ্যা
√০.৩ = ০.৫৪৭
১/৩ = ০.৩৩৩
২/৫ = ০.৪ সুতরাং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হচ্ছে ০.৩।
৫,৬৩৭.
একটি তেলের ট্যাংকের ১/৬ অংশ পূর্ণ আছে। ট্যাংকের ৪/৬ অংশ পূর্ণ করতে আরও ৩০ লিটার তেল প্রয়োজন। ট্যাংকের মোট ধারণক্ষমতা কত লিটার?
  1. ক
    ৪৫ লিটার
  2. খ
    ৫৫ লিটার
  3. গ
    ৬০ লিটার
  4. ঘ
    ৭০ লিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি তেলের ট্যাংকের ১/৬ অংশ পূর্ণ আছে। ট্যাংকের ৪/৬ অংশ পূর্ণ করতে আরও ৩০ লিটার তেল প্রয়োজন। ট্যাংকের মোট ধারণক্ষমতা কত লিটার?

সমাধান:
৩০ লিটার তেল দ্বারা পূর্ণ হয় ট্যাংকের (৪/৬ - ১/৬) অংশ
= ৩/৬ অংশ

ট্যাংকের ৩/৬ অংশের ধারণক্ষমতা = ৩০ লিটার
∴ সম্পূর্ণ ১ অংশের ধারণক্ষমতা = (৩০ × ৬)/৩ লিটার
= ৬০ লিটার

অতএব, ট্যাংকের মোট ধারণক্ষমতা = ৬০ লিটার।

৫,৬৩৮.
৮, ১৬ ও ১৮ এর ৪র্থ সমানুপাতি কোনটি?
  1. ক
    ৩৬
  2. খ
    ৩২
  3. গ
    ২৮
  4. ঘ
    ২৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮, ১৬ ও ১৮ এর ৪র্থ সমানুপাতি কোনটি?

সমাধান: 
১ম রাশি = ৮
২য় রাশি = ১৬ 
৩য় রাশি = ১৮
৪র্থ রাশি = ? 

আমরা জানি,
১ম রাশি × ৪র্থ রাশি = ২য় রাশি × ৩য় রাশি 
৮ × ৪র্থ রাশি = ১৬ × ১৮
∴ ৪র্থ রাশি = (১৬ × ১৮)/৮ = ৩৬
৫,৬৩৯.
(৩/৪) এর (২/৫) ÷ (৬/৫) এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল ১ হবে?
  1. ক
    ৩
  2. খ
    ১/২
  3. গ
    ৭/৪
  4. ঘ
    ৩/৪
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (৩/৪) এর (২/৫) ÷ (৬/৫) এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল ১ হবে?

সমাধান: 
ধরি, সংখ্যাটি = ক

এখন,
৩/৪ এর ২/৫ ÷ ৬/৫
= ৩/১০ ÷ ৬/৫
= ৩/১০ × ৫/৬
= ১/৪

প্রশ্নমতে,
১/৪ + ক = ১
বা, (১ + ৪ক)/৪ = ১
বা, ১ + ৪ক = ৪
বা, ৪ক = ৩
∴ ক = ৩/৪

 

৫,৬৪০.
এক গ্লাস গুড়ের শরবতে গুড় ও পানির অনুপাত 4 : 6 হলে গুড়ের পরিমাণ কত ?
  1. ক
    10%
  2. খ
    20%
  3. গ
    30%
  4. ঘ
    40%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক গ্লাস গুড়ের শরবতে গুড় ও পানির অনুপাত 4 : 6 হলে গুড়ের পরিমাণ কত ?

সমাধান:
শরবতে গুড় ও পানির অনুপাত 4 : 6 
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = 4 + 6 = 10

শরবতে গুড়ের শতকরা পরিমাণ = {(4/10) × 100}% = 40%
৫,৬৪১.
মি গাজী এর বেতন গত মাসে 9% বৃদ্ধি পাওয়ার পর সে দেখল যদি তার বেতন 9% না বেড়ে 11% বৃদ্ধি পেত তাহলে তার মাসিক বেতন 13320 টাকা হতো। তার বর্তমান মাসিক বেতন কত?
  1. ক
    ক) 13800 টাকা
  2. খ
    খ) 14080 টাকা
  3. গ
    গ) 13080 টাকা
  4. ঘ
    ঘ) 12080 টাকা
ব্যাখ্যা
মনে করি,
আগের বেতন x টাকা
বর্তমান বেতন = x + x এর 11% = (100x + 11x)/100 = 111x/100 = 1.11x
তাহলে,
1.11x = 13320
=> x = 12000
তাহলে, বর্তমান বেতন = 12000 * 1.09 = 13080 টাকা।
৫,৬৪২.
টিপুর বোনের বয়স টিপুর বয়সের ও তাঁর বাবার বয়সের মধ্য-সমানুপাতী। টিপুর বাবার বয়স টিপুর বয়সের ৪ গুণ। টিপুর বাবার বয়স ৪৮ বছর হলে, বোনের বয়স কত?
  1. ক
    ক) ১৮ বছর
  2. খ
    খ) ২০ বছর
  3. গ
    গ) ২২ বছর
  4. ঘ
    ঘ) ২৪ বছর
ব্যাখ্যা
টিপুর বাবার বয়স =গ = ৪৮ বছর 
টিপুর বোনের বয়স= খ বছর 
টিপুর বয়স=ক = ৪৮/৪ = ১২ বছর 

সমানুপাতীর সূত্রানুসারে 
ক : খ = খ : গ 
ক/খ = খ /গ 
খ২ = ক × গ 
খ = √(১২ X ৪৮) 

টিপুর বোনের বয়স = ২৪ বছর
৫,৬৪৩.
দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু, এদের গ.সা.গু এর ৩ গুণ এবং সংখ্যাদ্বয়ের গুণফল ১০৮ হলে, সংখ্যাদ্বয়ের গ.সা.গু কত?
  1. ক
    ক) ৫
  2. খ
    খ) ৬
  3. গ
    গ) ৩৬
  4. ঘ
    ঘ) ৭
ব্যাখ্যা

ধরি, গ.সা.গু = ক
সুতরাং ল.সা.গু = ৩ক
প্রশ্নমতে,
ক × ৩ক = ১০৮
বা, ক = ৬
সুতরাং গ.সা.গু = ৬

৫,৬৪৪.
এক ব্যক্তি তার আয়ের ১/৩ অংশ খাবারে এবং ১/৬ অংশ যাতায়াতে ব্যয় করার পর তার কাছে আরও ৩০০০ টাকা অবশিষ্ট আছে। তার মোট আয় কত?
  1. ক
    ৬০০০ টাকা
  2. খ
    ৭০০০ টাকা
  3. গ
    ৫০০০ টাকা
  4. ঘ
    ৮০০০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি তার আয়ের ১/৩ অংশ খাবারে এবং ১/৬ অংশ যাতায়াতে ব্যয় করার পর তার কাছে আরও ৩০০০ টাকা অবশিষ্ট আছে। তার মোট আয় কত?

সমাধান: 
ধরি মোট আয় = ক টাকা
খাবারে খরচ = ক/৩
এবং যাতায়াতে খরচ = ক/৬

প্রশ্নমতে, 
ক - (ক/৩ + ক/৬) = ৩০০০ 
⇒ (৬ক - ২ক - ক)/৬ = ৩০০০ 
⇒ ৩ক/৬ = ৩০০০
⇒ ক/২ = ৩০০০
⇒ ক = ৩০০০ × ২ 
∴ ক = ৬০০০ টাকা 

সুতরাং, তার মোট আয় ৬০০০ টাকা

৫,৬৪৫.
পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৩ : ১ এবং ৫ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত ৫ : ২ হবে। তাদের বর্তমান বয়স এর সমষ্টি কত?
  1. ক
    ৪৫
  2. খ
    ৫০
  3. গ
    ৬০
  4. ঘ
    ৬৫
ব্যাখ্যা

পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স ৩x, x
∴ (৩x + ৫)/(x + ৫) = ৫/২
বা, ৬x + ১০ = ৫x + ২৫
∴ x = ১৫
∴ পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি = ৩x + x = ৪x
= ৪ × ১৫
= ৬০

৫,৬৪৬.
শতকরা বার্ষিক 8 টাকা হার মুনাফায় 600 টাকার কত বছরের সরল মুনাফা 240 টাকা হবে?
  1. ক
    4 বছরে
  2. খ
    5 বছরে
  3. গ
    6 বছরে
  4. ঘ
    8 বছরে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক 8 টাকা হার মুনাফায় 600 টাকার কত বছরের সরল মুনাফা 240 টাকা হবে?

সমাধান:
100 টাকার 1 বছরের মুনাফা 8 টাকা 
1 টাকার 1 বছরের মুনাফা 8/100 টাকা 
600 টাকার 1 বছরের মুনাফা (8 × 600)/100 টাকা 
= 48 টাকা 

48 টাকা মুনাফা  হয় 1 বছরে 
1 টাকা মুনাফা  হয় 1/48 বছরে 
240 টাকা মুনাফা  হয় (1 × 240)/48 বছরে 
= 5 বছর
৫,৬৪৭.
১ কিলোমিটার সমান কত ইঞ্চি?
  1. ক
    ৩৭৩৫০ ইঞ্চি
  2. খ
    ৩৭৩৭০ ইঞ্চি
  3. গ
    ৩৯৩৭০ ইঞ্চি
  4. ঘ
    ৩৭৩৯০ ইঞ্চি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ কিলোমিটার সমান কত ইঞ্চি?

সমাধান:
১ মিটার = ৩৯.৩৭ ইঞ্চি

১ কিলোমিটার = ১০০০ মিটার
= (১০০০ ×  ৩৯.৩৭ ) ইঞ্চি
= ৩৯৩৭০ ইঞ্চি
৫,৬৪৮.
তিনটি সংখ্যার অনুপাত ৪ : ৫ : ৬ এবং মধ্যম সংখ্যাটির বর্গ ২২৫। বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ২০
  2. খ
    ১৮
  3. গ
    ২২
  4. ঘ
    ২৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি সংখ্যার অনুপাত ৪ : ৫ : ৬ এবং মধ্যম সংখ্যাটির বর্গ ২২৫। বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা তিনটি হলো ৪ক, ৫ক, ৬ক

প্রশ্নমতে,
(৫ক)২ = ২২৫
২৫ক২ = ২২৫
বা, ক২ =২২৫/২৫
বা, ক২ = ৯
বা, ক২ = ৩২ 
ক = ৩

বৃহত্তম সংখ্যাটি = ৬ক
= ৬ × ৩
= ১৮
৫,৬৪৯.
একটি চৌবাচ্চার আয়তন ১২ ঘন মিটার। চৌবাচ্চাটির দৈর্ঘ্য ৩ মিটার এবং প্রস্থ ২ মিটার। চৌবাচ্চার গভীরতা কত? 
  1. ক
    ২ মিটার 
  2. খ
    ১ মিটার 
  3. গ
    ৩ মিটার 
  4. ঘ
    ৪ মিটার 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চার আয়তন ১২ ঘন মিটার। চৌবাচ্চাটির দৈর্ঘ্য ৩ মিটার এবং প্রস্থ ২ মিটার। চৌবাচ্চার গভীরতা কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
চৌবাচ্চাটির গভীরতা = ক মিটার 
​
​প্রশ্নমতে, 
​চৌবাচ্চার আয়তন = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা) 
⇒ ১২ = (৩ × ২ × ক) 
⇒ ৬ক = ১২
​⇒ ক = ১২/৬ 
∴ ক = ২ 

∴ চৌবাচ্চাটির গভীরতা= ২ মিটার। 

৫,৬৫০.
একটি নির্বাচনে দুইজন প্রার্থী সাদ এবং জাহির প্রতিদ্বন্দিতা করলো। সাদ নির্বাচনে প্রদত্ত ভোটের ৪০% ভোট পেলো। জাহিদ সাদের চেয়ে ২৮০ ভোট বেশি পেয়ে নির্বাচনে জয় লাভ করলো। ঐ নির্বাচনে কত জন ভোট দিয়েছিলো?
  1. ক
    ১৪০০ জন
  2. খ
    ১৪৮০ জন
  3. গ
    ১৫২০ জন
  4. ঘ
    ১৫৩৫ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি নির্বাচনে দুইজন প্রার্থী সাদ এবং জাহির প্রতিদ্বন্দিতা করলো। সাদ নির্বাচনে প্রদত্ত ভোটের ৪০% ভোট পেলো। জাহিদ সাদের চেয়ে ২৮০ ভোট বেশি পেয়ে নির্বাচনে জয় লাভ করলো। ঐ নির্বাচনে কত জন ভোট দিয়েছিলো?

সমাধান:
নির্বাচনে মোট ভোট = ১০০%
সাদ ৪০% পেলে জাহির পায় = ( ১০০ - ৪০)
= ৬০%
এবং তাদের ভোটের পার্থক্য = (৬০ - ৪০)
= ২০%

এখন,
২০% = ২৮০
∴ ১% = ২৮০/২০
∴ ১০০% = (২৮০ × ১০০)/২০
= ১৪০০
৫,৬৫১.
জাহিদ সাহেব ২৫০০০০ টাকা ব্যাংকে জমা রাখলেন। ৬ বছর পর তিনি আসল টাকার ৩/৫ অংশ সুদ পেলেন। বার্ষিক সরল সুদের হার কত?
  1. ক
    ১৬%
  2. খ
    (৪৮/৭)%
  3. গ
    (৫০/৩)%
  4. ঘ
    ১০%
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: জাহিদ সাহেব ২৫০০০০ টাকা ব্যাংকে জমা রাখলেন। ৬ বছর পর তিনি আসল টাকার ৩/৫ অংশ সুদ পেলেন। বার্ষিক সরল সুদের হার কত?

সমাধান:
আসল টাকা, P = ২৫০০০০ টাকা
সময়, T = ৬ বছর
সুদ = (৩/৫) × ২৫০০০০ = ১৫০০০০ টাকা,
সুদের হার, R = ?

আমরা জানি,
SI = (P × R × T)/১00
⇒ ১৫০০০০ = (২৫০০০০ × R × ৬)/১০০
⇒ ১৫০০০০ = (১৫০০০০০ × R)/১০০
⇒ ১৫০০০০ × ১০০ = ১৫০০০০০ × R
⇒ ১৫০০০০০০ = ১৫০০০০০ × R
⇒ R = ১৫০০০০০০/১৫০০০০০
∴ R = ১০

∴ সুদের হার ১০%।

৫,৬৫২.
(০.৪ × ০.০৫ × ০.০২)/০.০০১ = কত?
  1. ক
    ৪
  2. খ
    ০.৪
  3. গ
    ০.০৪
  4. ঘ
    ০.০০৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (০.৪ × ০.০৫ × ০.০২)/০.০০১ = কত?

সমাধান:
(০.৪ × ০.০৫ × ০.০২)/০.০০১
= ০.০০০৪/০.০০১
= ০.৪
৫,৬৫৩.
কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৩৬৩ ও ৪৬১ কে ভাগ করলে ভাগশেষ যথাক্রমে ৩ ও ৫ থাকে?
  1. ক
    ক) ৩৬
  2. খ
    খ) ২৪
  3. গ
    গ) ১২
  4. ঘ
    ঘ) ৩২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৩৬৩ ও ৪৬১ কে ভাগ করলে ভাগশেষ যথাক্রমে ৩ ও ৫ থাকে?

সমাধান: 
নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে (৩৬৩ - ৩) বা ৩৬০ এবং (৪৬১ - ৫) বা ৪৫৬ এর গ. সা. গু. ।

৩৬০ এবং ৪৫৬ এর গ. সা. গু. = ২৪
নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যাটি = ২৪
৫,৬৫৪.
একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকা সরল মুনাফায় ৫ বছরে ৫২০০ টাকা এবং ৭ বছরে ৫৬৮০ টাকা হয়। বার্ষিক মুনাফার হার কত? 
  1. ক
    ক) ৪%
  2. খ
    খ) ৫%
  3. গ
    গ) ৬%
  4. ঘ
    ঘ) ৮%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকা সরল মুনাফায় ৫ বছরে ৫২০০ টাকা এবং ৭ বছরে ৫৬৮০ টাকা হয়। বার্ষিক মুনাফার হার কত? 

সমাধান: 
২ বছরের মুনাফা = (৫৬৮০ - ৫২০০)টাকা
                           = ৪৮০ টাকা 
১ বছরের মুনাফা = ২৪০ টাকা 

আসল = {৫২০০ - (২৪০ × ৫)} টাকা 
=  ৫২০০ - ১২০০ টাকা 
= ৪০০০ টাকা 


 ৪০০০ টাকার ৫ বছরের মুনাফা = ১২০০ টাকা 
১ টাকার ১ বছরের মুনাফা = ১২০০/(৪০০০ × ৫) টাকা 
১০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা = (১২০০ × ১০০)/(৪০০০ × ৫) টাকা
= ৬ টাকা
৫,৬৫৫.
সামাদ সাহেবের মাসিক বেতন ১২০০০ টাকা। এক বছর পর তার বেতন ১১% বৃদ্ধি পেলো। আগামী বছর সামাদ সাহেব কত টাকা মাসিক বেতনে বছর শুরু করবেন?
  1. ক
    ক) ১২০৭৫ টাকা
  2. খ
    খ) ১৩৩২০ টাকা
  3. গ
    গ) ১৬০০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১৪৪০০ টাকা
  5. ঙ
    ঙ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা

সামাদ সাহেব ১২০০০ + ১২০০০ X (১১/১০০) = ১৩৩২০ টাকা মাসিক বেতনে আগামী বছর শুরু করবেন।

৫,৬৫৬.
বার্ষিক শতকরা ৮ টাকা মুনাফায় ১০০০ টাকার ২ বছরের সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত হবে?
  1. ক
    ৬৬.৪ টাকা
  2. খ
    ৮.৫ টাকা
  3. গ
    ৬.৪ টাকা
  4. ঘ
    ৮ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ৮ টাকা মুনাফায় ১০০০ টাকার ২ বছরের সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত হবে?

সমাধান:
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = {১০০০(১ + ৮/১০০)২} - ১০০০
= {১০০০(১০৮/১০)২} - ১০০০
= ১০০০ × (১০৮/১০০) × (১০৮/১০০)} - ১০০০
= (১১৬৬৪/১০) - ১০০০
= ১১৬৬.৪ - ১০০০
= ১৬৬.৪ টাকা 

এবং
সরল মুনাফা = ১০০০ × ২ × (৮/১০০)
= ১৬০ টাকা

∴ পার্থক্য = (১৬৬.৪ - ১৬০) টাকা
= ৬.৪ টাকা
৫,৬৫৭.
২৪০ লিটার পানিকে ৫ : ৯ : ৬ অনুপাতে তিনটি পাত্রে ভাগ করলে দ্বিতীয় পাত্রে কত লিটার পানি থাকবে?
  1. ক
    ১০৮ লিটার
  2. খ
    ৯০ লিটার
  3. গ
    ১১৮ লিটার
  4. ঘ
    ৮৮ লিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২৪০ লিটার পানিকে ৫ : ৯ : ৬ অনুপাতে তিনটি পাত্রে ভাগ করলে দ্বিতীয় পাত্রে কত লিটার পানি থাকবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
অনুপাত ৫ : ৯ : ৬
অনুপাতের সমষ্টি = ৫ + ৯ + ৬ = ২০

এখন, দ্বিতীয় পাত্র পানি থাকবে = ২৪০× (৯/২০) লিটার
= ১২ × ৯
= ১০৮ লিটার

সুতরাং, দ্বিতীয় পাত্রে ১০৮ লিটার পানি থাকবে।

৫,৬৫৮.
স্রোতের প্রতিকূলে যেতে যে সময় লাগে, অনুকূলে যেতে তার অর্ধেক সময় লাগে। যাতায়াতে যদি ১২ ঘণ্টা সময় লাগে তাহলে স্রোতের অনুকূলে যেতে কত সময় লাগবে? 
  1. ক
    ৪ ঘণ্টা
  2. খ
    ৬ ঘণ্টা
  3. গ
    ৯ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ৮ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: স্রোতের প্রতিকূলে যেতে যে সময় লাগে, অনুকূলে যেতে তার অর্ধেক সময় লাগে। যাতায়াতে যদি ১২ ঘণ্টা সময় লাগে তাহলে স্রোতের অনুকূলে যেতে কত সময় লাগবে? 

সমাধান: 
মনে করি, 
স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগে = x ঘণ্টা 
∴ স্রোতের প্রতিকূলে যেতে সময় লাগে = ২x ঘণ্টা  

প্রশ্নমতে, 
x + ২x = ১২ 
বা, ৩x = ১২ 
বা, x = ১২/৩ 
∴ x = ৪ 

∴ স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগবে = ৪ ঘণ্টা।
৫,৬৫৯.
একটি দ্রব্য ৩০০ টাকায় বিক্রয় করলে যত ক্ষতি হয়, ৪২০ টাকায় বিক্রয় করলে তার চারগুণ লাভ হয়। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ৩৬০ টাকা
  2. খ
    ৩২৪ টাকা
  3. গ
    ৪২০ টাকা
  4. ঘ
    ৫৪০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ৩০০ টাকায় বিক্রয় করলে যত ক্ষতি হয়, ৪২০ টাকায় বিক্রয় করলে তার চারগুণ লাভ হয়। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
মনে করি, দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = ক টাকা।

৩০০ টাকায় বিক্রয় করলে ক্ষতি = (ক - ৩০০) টাকা
৪২০ টাকায় বিক্রয় করলে লাভ = (৪২০ - ক) টাকা

প্রশ্নমতে,
৪২০ - ক = ৪(ক - ৩০০)
⇒ ৪২০ - ক = ৪ক - ১২০০
⇒ ৪ক + ক = ৪২০ + ১২০০
⇒ ৫ক = ১৬২০
⇒ ক = ১৬২০/৫
⇒ ক = ৩২৪

∴ দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ৩২৪ টাকা।

৫,৬৬০.
একটি দ্রব্য ২৫০ টাকায় বিক্রয় করায় ৫০ টাকা ক্ষতি হলাে। ক্ষতির শতকরা হার কত?
  1. ক
    ২৫%
  2. খ
    ১৬.৬৭%
  3. গ
    ১৫%
  4. ঘ
    ১৮.৭৫%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ২৫০ টাকায় বিক্রয় করায় ৫০ টাকা ক্ষতি হলাে। ক্ষতির শতকরা হার কত?

সমাধান:
 প্রকৃত মূল্য = ২৫০ + ৫০ = ৩০০ 

∴ ক্ষতির শতকরা হার = (৫০/৩০০) × ১০০%
= ১৬.৬৭%
৫,৬৬১.
70 জন ছাত্রের মধ্যে 49 জন পাস করলে, শতকরা ফেলের হার কত?
  1. ক
    28%
  2. খ
    27.55%
  3. গ
    30%
  4. ঘ
    24.25%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 70 জন ছাত্রের মধ্যে 49 জন পাস করলে, শতকরা ফেলের হার কত?

সমাধান:
ফেল করে = 70 - 49 = 21 জন

70 জন ছাত্রের মধ্যে ফেল করে 21 জন
1 জন ছাত্রের মধ্যে ফেল করে 21/70 জন
100 জন ছাত্রের মধ্যে ফেল করে (21 × 100)/70 জন
= 30 জন

∴ ফেলের হার = 30%
৫,৬৬২.
(৭ + ক) × ৩ = ৩০ হলে 'ক' এর মান কত?
  1. ক
    ২১
  2. খ
    ১০
  3. গ
    ৯
  4. ঘ
    ৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (৭ + ক) × ৩ = ৩০ হলে 'ক' এর মান কত?

সমাধান:
(৭ + ক) × ৩ = ৩০ 
⇒ ২১ + ৩ক = ৩০
⇒ ৩ক = ৩০ - ২১
⇒ ক = ৯/৩
∴ ক = ৩
৫,৬৬৩.
৩০ টাকায় ৬ টি ডালিম বিক্রয় করায় ২০% ক্ষতি হলো। ২৪ টি ডালিমের ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ২৫০ টাকা
  2. খ
    ১৫০ টাকা
  3. গ
    ১৭৫ টাকা
  4. ঘ
    ২০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩০ টাকায় ৬ টি ডালিম বিক্রয় করায় ২০% ক্ষতি হলো। ২৪ টি ডালিমের ক্রয় মূল্য কত?

সমাধান:
২০% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৮০ টাকা
বিক্রয় মূল্য ৩০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (৩০ × ১০০)/৮০০ টাকা
= ৭৫/২ টাকা

এখন,
৬ টি ডালিমের ক্রয়মূল্য = ৭৫/২ টাকা
১ টি ডালিমের ক্রয়মূল্য = ৭৫/(২ × ৬)
২৪ টি ডালিমের ক্রয়মূল্য = (৭৫ × ২৪)/(২ × ৬) টাকা
= ১৫০ টাকা
৫,৬৬৪.
কোন ছাত্রাবাসে ৪০ জন ছাত্রের ৩০ দিনের খাবার আছে। ৫ দিন পর আরও ১০ জন ছাত্র আসলে অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের কতদিন চলবে?
  1. ক
    ১০ দিন
  2. খ
    ১৫ দিন
  3. গ
    ১৮ দিন
  4. ঘ
    ২০ দিন
ব্যাখ্যা

এখানে, অবশিষ্ট দিন = (৩০-৫) দিন = ২৫ দিন
মোট লোক = (৪০+১০) জন = ৫০ জন।
এখন, ৪০ জনের খাবার আছে ২৫ দিনের
সুতরাং, ১ জনের খাবার আছে ২৫×৪০ দিনের
সুতরাং, ৫০ জনের খাবার আছে ২৫×৪০/৫০ দিনের
= ২০ দিনের।

৫,৬৬৫.
১২টি আমের ক্রয়মূল্য যদি ১৫টি আমের বিক্রয়মূল্যের সমান হয়, তাহলে শতকরা লাভ বা ক্ষতির পরিমাণ কত?
  1. ক
    ২৫ টাকা লাভ
  2. খ
    ২৫ টাকা ক্ষতি
  3. গ
    ২০ টাকা ক্ষতি
  4. ঘ
    কোন লাভ ক্ষতি হয়নি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১২টি আমের ক্রয়মূল্য যদি ১৫টি আমের বিক্রয়মূল্যের সমান হয়, তাহলে শতকরা লাভ বা ক্ষতির পরিমাণ কত?

সমাধান: 
মনে করি, 
১২টি আমের ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা

আবার,
১৫টি আমের বিক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ ১টি আমের বিক্রয়মূল্য = ১০০/১৫ টাকা
∴ ১২টি আমের বিক্রয়মূল্য = (১০০ × ১২)/১৫ টাকা
= ৮০ টাকা 

শতকরা ক্ষতি = ১০০ - ৮০ টাকা
= ২০ টাকা
৫,৬৬৬.
বার্ষিক শতকরা ১০% হার সুদে ২০০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত হবে? 
  1. ক
    ক) ৪১০ টাকা
  2. খ
    খ) ৪২০ টাকা
  3. গ
    গ) ৪৪০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৪৬০ টাকা
ব্যাখ্যা
এখানে,
আসল p = ২০০০ টাকা,
সময় n = ২ বছর,
সুদের হার r = ১০% = ১০/১০০ = ১/১০

∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন  = P(১ + r)n
                              = ২০০০× (১ + ১/১০)২
                              = ২০০০ × {(১০ + ১)/১০}২ 
                              = ২০০০ × (১১ × ১১)/(১০ × ১০)
                              = ২৪২০

∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = (২৪২০ - ২০০০) টাকা 
                           = ৪২০ টাকা
৫,৬৬৭.
যদি তেলের মূল্য ২৫% বৃদ্ধি পায় তবে তেলের ব্যবহার শতকরা কত কমালে, তেল বাবদ খরচ বৃদ্ধি পাবে না?
  1. ক
    ২০%
  2. খ
    ১৬%
  3. গ
    ১১%
  4. ঘ
    ৯%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি তেলের মূল্য ২৫% বৃদ্ধি পায়, তবে তেলের ব্যবহার শতকরা কত কমালে তেল বাবদ খরচ বৃদ্ধি পাবে না?

সমাধান:
২৫% বৃদ্ধিতে বর্তমান মূল্য = ১২৫ টাকা

১২৫ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = ২৫ টাকা
১ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = ২৫/১২৫ টাকা
∴ ১০০ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = (২৫ × ১০০)/১২৫ টাকা
= ২০ টাকা
৫,৬৬৮.
টাকায় ৩ টি লেবু কিনে টাকায় ২ টি করে বিক্রি করলে শতকরা কত লাভ হবে?
  1. ক
    ক) ৪০%
  2. খ
    খ) ৩০%
  3. গ
    গ) ৫০%
  4. ঘ
    ঘ) ২৩%
ব্যাখ্যা

৩ টি লেবুর ক্রয়মূল্য ১ টাকা
∴ ১ টি লেবুর ক্রয়মূল্য ১/৩ টাকা
আবার,
২টি লেবুর বিক্রয়মূল্য ১ টাকা
১ টি লেবুর বিক্রয়মূল্য ১/২ টাকা
∴ লাভ (১/২ - ১/৩) = ১/৬ টাকা
এখন ১/৩ টাকায় লাভ হয় ১/৬ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় (৩ × ১০০)/৬ = ৫০ টাকা
∴ নির্ণেয় লাভ ৫০%।

৫,৬৬৯.
বার্ষিক ৫% মুনাফায় ২০০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?
  1. ক
    ১৭৫০ টাকা
  2. খ
    ১৮৯০ টাকা
  3. গ
    ২২০৫ টাকা
  4. ঘ
    ২৩৫০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক ৫% মুনাফায় ২০০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?

সমাধান:
এখানে,
মূলধন, p = ২০০০ টাকা
মুনাফার হার, r = ৫% = ৫/১০০
সময়, n = ২ বছর

∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন, c = p(১ + r)n
= ২০০০{১ + (৫/১০০)}২
= ২০০০ × (১০৫/১০০)২
= ২২০৫ টাকা
৫,৬৭০.
নিচের কোনটি বাস্তব সংখ্যা নয়?
  1. ক
    √2
  2. খ
    - 3/4
  3. গ
    π
  4. ঘ
    √(- 4)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি বাস্তব সংখ্যা নয়?

সমাধান:
√(- 4) একটি কাল্পনিক সংখ্যা কারণ এর মান 2i, যেখানে i একটি কাল্পনিক একক।

∴ √(- 4) বাস্তব সংখ্যা নয়।
৫,৬৭১.
√10 এবং 7 এর মধ্যে কয়টি পূর্ণসংখ্যা আছে?
  1. ক
    5টি
  2. খ
    2টি
  3. গ
    4টি
  4. ঘ
    3টি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: √10 এবং 7 এর মধ্যে কয়টি পূর্ণসংখ্যা আছে?

সমাধান: 
পূর্ণসংখ্যা: পূর্ণসংখ্যা হলো এমন সব সংখ্যা যার কোনো ভগ্নাংশ বা দশমিক অংশ নেই। এতে ধনাত্মক সংখ্যা, ঋণাত্মক সংখ্যা এবং শূন্য অন্তর্ভুক্ত থাকে। পূর্ণসংখ্যার সেট অসীম এবং এটিকে সাধারণত 'Z' অক্ষর দিয়ে বোঝানো হয়। 
যেমন, ....- 2, - 1, 0 , 1, 2, ......

আমরা জানি, 
√10 = 3.162

সুতরাং, √10 এবং 7 এর মাঝে থাকা পূর্ণসংখ্যাগুলো হলো, 
4, 5, 6

অর্থাৎ মোট 3টি পূর্ণসংখ্যা আছে।

৫,৬৭২.
নানার বয়স নাতির বয়সের ১০ গুণ। ৫ বছর পূর্বে তাদের বয়সের পার্থক্য ছিল ৫৪ বছর। বর্তমানে তাদের বয়সের সমষ্টি কত?
  1. ক
    ৬২ বছর
  2. খ
    ৬৬ বছর
  3. গ
    ৭৪ বছর
  4. ঘ
    ৮২ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নানার বয়স নাতির বয়সের ১০ গুণ। ৫ বছর পূর্বে তাদের বয়সের পার্থক্য ছিল ৫৪ বছর। বর্তমানে তাদের বয়সের সমষ্টি কত?

সমাধান:
ধরি,
নাতির বর্তমান বয়স = ক বছর
নানার বর্তমান বয়স = ১০ক বছর

৫ বছর আগে নানার বয়স = ১০ক - ৫ বছর
৫ বছর আগে নাতির বয়স = ক - ৫ বছর

প্রশ্নমতে,
(১০ক - ৫) - (ক - ৫) = ৫৪
⇒ ৯ক = ৫৪
∴ ক = ৬

বর্তমানে তাদের বয়সের সমষ্টি =  ৬ + (১০ × ৬) = ৬৬ বছর।
৫,৬৭৩.
4% হার মুনাফায় কোনো টাকায় 2 বছরের সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য 1 টাকা হলে মূলধন কত?
  1. ক
    625 টাকা
  2. খ
    640 টাকা
  3. গ
    720 টাকা
  4. ঘ
    750 টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4% হার মুনাফায় কোনো টাকায় 2 বছরের সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য 1 টাকা হলে মূলধন কত?

সমাধান: 
মনেকরি,
মূলধন P 

এখানে,
মুনাফার হার r = 4%
সময় n = 2 বছর 

সরলমুনাফা = Pnr 
= P × 2 × 4/100
= 2P/25

চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = P{1 + (4/100)}2 - P
= P{1 + (1/25)}2 - P
= P(26/25)2 - P
=(676P/625) - P 
= (676P - 625P)/625
= 51P/625

প্রশ্নমতে,
 (51P/625) - (2P/25) = 1
⇒ (51P - 50P)/625 = 1
⇒ P/625 = 1
⇒ P = 625 টাকা 
৫,৬৭৪.
দুুটি সংখ্যার গ. সা.গু ১৬ এবং ল.সা.গু ১৯২। একটি সংখ্যা ৪৮ হলে অপর সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৬০
  2. খ
    খ) ৬২
  3. গ
    গ) ৬৪
  4. ঘ
    ঘ) ৬৮
ব্যাখ্যা
দুইটি সংখ্যার গ সা গু - ১৬, ল সা গু - ১৯২ এবং একটি সংখ্যা ৪৮।
গ সা গু X ল সা গু = ১ম সংখ্যা X ২য় সংখ্যা
১৬X১৯২ = ৪৮ X ২য় সংখ্যা
∴২য় সংখ্যা = (১৬X১৯২)/৪৮ = ৬৪
৫,৬৭৫.
৪ টাকায় ৫টি করে আম কিনে ৫ টাকায় ৪ টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হয়?
  1. ক
    ক) ৪৫%
  2. খ
    খ) ৪৮.৫০%
  3. গ
    গ) ৫২.৭৫%
  4. ঘ
    ঘ) ৫৬.২৫%
ব্যাখ্যা

৫টির ক্রয়মূল্য ৪ টাকা হলে ১ টির ক্রয়মূল্য ৪/৫ টাকা
৫টাকায় ৪ টি বিক্রয় করলে ১ টি বিক্রয় করে ৫/৪ টাকায়
∴ ১টিতে লাভ হয় ৫/৪ - ৪/৫ = ৯/২০ টাকা

৪/৫ টাকায় লাভ হয় ৯/২০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় (৫×৯×১০০)/(৪×২০) = ৫৬.২৫ টাকা

∴ ৫৬.২৫% লাভ হয়

৫,৬৭৬.
১৩ টি কলার দাম ৩৯ টাকা হলে ৭ টি কলার দাম কত?
  1. ক
    ক) ২১ টাকা
  2. খ
    খ) ২৪ টাকা
  3. গ
    গ) ২৮ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১৪ টাকা
ব্যাখ্যা

১৩ টি কলার দাম ৩৯ টাকা
∴ ১ টি কলার দাম ৩৯/১৩ টাকা
∴ ৭ টি কলার দাম (৩৯ × ৭)/১৩ = ২১

৫,৬৭৭.
৭২ কেজি ওজনবিশিষ্ট একটি মিশ্রণে ক এর ১৭ ভাগ, খ এর ৩ ভাগ এবং গ এর ৪ ভাগ দ্বারা গঠিত। মিশ্রণে গ কতটুকু আছে ?
  1. ক
    ১৮ কেজি
  2. খ
    ১২ কেজি
  3. গ
    ১৬ কেজি
  4. ঘ
    ১০ কেজি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৭২ কেজি ওজনবিশিষ্ট একটি মিশ্রণে ক এর ১৭ ভাগ, খ এর ৩ ভাগ এবং গ এর ৪ ভাগ দ্বারা গঠিত। মিশ্রণে গ কতটুকু আছে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মোট মিশ্রণ = ৭২ কেজি
ক : খ : গ = ১৭ : ৩ : ৪

∴ মোট ভাগ = ১৭ + ৩ + ৪ = ২৪ ভাগ

∴ গ-এর পরিমাণ = ৭২ × (৪/২৪)
= ১২ কেজি

৫,৬৭৮.
নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি বৃহত্তম? 
  1. ক
    ক) ৩/৪
  2. খ
    খ) ২/৫
  3. গ
    গ) ১/৬
  4. ঘ
    ঘ) ৫/৮
ব্যাখ্যা
৩/৪ =০.৭৫
২/৫= ০.৪
১/৬=০.১৬৭
৫/৮= ০.৬২৫

সুতরাং বৃহত্তম ভগ্নাংশটি =৩/৪
৫,৬৭৯.
কোন সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ১০ যোগ করলে যোগফল ৪ এর বর্গ হবে?
  1. ক
    ক) ১৬
  2. খ
    খ) ২৫
  3. গ
    গ) ৯
  4. ঘ
    ঘ) ৩৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ১০ যোগ করলে যোগফল ৪ এর বর্গ হবে?

সমাধান:
ধরি, 
সংখ্যাটি = x 

শর্তমতে, 
√x + ১০ = ১৬ 
বা, √x = ১৬ - ১০ 
বা, √x = ৬ 
বা, (√x)২ = (৬)২ 
∴ x = ৩৬
৫,৬৮০.
(২৪ + ৬) ÷ ৫ × ৩ - (২৮ - ৪ × ৩) = কত? 
  1. ক
    ১০
  2. খ
    ৬
  3. গ
    ১২
  4. ঘ
    ২
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (২৪ + ৬) ÷ ৫ × ৩ - (২৮ - ৪ × ৩) = কত?

সমাধান:
(২৪ + ৬) ÷ ৫ × ৩ - (২৮ - ৪ × ৩)
= ৩০ ÷ ৫ × ৩ - (২৮ - ১২)
= ৬ × ৩ - ১৬
= ১৮ - ১৬
= ২

৫,৬৮১.
দুইটি রাশির অনুপাত ৭ : ১৭। পূর্বরাশি ৩৫ হলে উত্তর রাশি কত?
  1. ক
    ক) ৪৫
  2. খ
    খ) ৮৫
  3. গ
    গ) ৭০
  4. ঘ
    ঘ) ৩৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি রাশির অনুপাত ৭ : ১৭। পূর্বরাশি ৩৫ হলে উত্তর রাশি কত??

সমাধান: 
পূর্ব রাশি : উত্তর রাশি = ৭ : ১৭
পূর্ব রাশি /উত্তর রাশি = ৭/১৭
৩৫/উত্তর রাশি = ৭/১৭
৫/উত্তর রাশি = ১/১৭
উত্তর রাশি = ১৭ × ৫
= ৮৫
৫,৬৮২.
A একটি কাজ ৫ দিনে করে যেখানে B সেই একই কাজ ৮ দিনে করে। তারা একসাথে কাজটি শেষ করলো এবং ৬৭৬০ টাকা উপার্জন করলো।  A- এর প্রাপ্ত টাকার পরিমাণ নির্ণয় করুন?
  1. ক
    ৫০৭০ টাকা
  2. খ
    ৩৬০০ টাকা
  3. গ
    ৪১৬০ টাকা
  4. ঘ
    ৪০৫৬ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A একটি কাজ ৫ দিনে করে যেখানে B সেই একই কাজ ৮ দিনে করে। তারা একসাথে কাজটি শেষ করলো এবং ৬৭৬০ টাকা উপার্জন করলো।  A- এর প্রাপ্ত টাকার পরিমাণ নির্ণয় করুন?

সমাধান:
A- এর কাজটি শেষ করতে সময় লাগে = ৫ দিন
১ দিনে A কাজ করে = ১/৫ অংশ

B- এর কাজটি শেষ করতে সময় লাগে = ৮ দিন
১ দিনে B কাজ করে = ১/৮ অংশ


কাজের অনুপাত = A : B = (১/৫) : (১/৮) = ৮ : ৫

∴ A- এর ভাগ = (৮/১৩) × ৬৭৬০ = ৪১৬০ টাকা
৫,৬৮৩.
নানার বয়স নাতির বয়সের ১০ গুন। ৫ বছর আগে তাদের বয়সের পার্থক্য ছিলো ৫৪ বছর। বর্তমানে তাদের বয়সের সমষ্টি কত?
  1. ক
    ৫৫ বছর
  2. খ
    ৬০ বছর
  3. গ
    ৬৬ বছর
  4. ঘ
    ৭০ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নানার বয়স নাতির বয়সের ১০ গুন। ৫ বছর আগে তাদের বয়সের পার্থক্য ছিলো ৫৪ বছর। বর্তমানে তাদের বয়সের সমষ্টি কত?

সমাধান:
ধরি,
নাতির বয়স = a বছর
নানার বয়স = ১০a বছর

৫ বছর আগে নানার বয়স ছিলো = (১০a - ৫) বছর
৫ বছর আগে নাতির বয়স ছিলো = (a - ৫)

প্রশ্নমতে,
(১০a - ৫) - (a - ৫) = ৫৪
⇒ ১০a - ৫ - a + ৫ = ৫৪
⇒ ৯a = ৫৪
∴ a = ৬

সুতরাং, বর্তমানে তাদের বয়সের সমষ্টি = ৬ + (১০ × ৬) = ৬৬ বছর
৫,৬৮৪.
m টি আমের ক্রয়মূল্য n টি আমের বিক্রয় মূল্যের সমান হলে, 25% লাভ হয়। m/n = ?
  1. ক
    ক) 4/3
  2. খ
    খ) 5/2
  3. গ
    গ) 5/4
  4. ঘ
    ঘ) 3/7
ব্যাখ্যা
ক্রয়মূল্য বা বিক্রয়মূল্য x টাকা হলে, 
m টি আমের ক্রয়মূল্য x টাকা 
1 টি আমের ক্রয়মূল্য x/m টাকা 

n টি আমের বিক্রয়মূল্য x টাকা 
1 টি আমের বিক্রয়মূল্য x/n টাকা 

লাভ হয় = (x/n - x/m) টাকা

শতকরা লাভ,
(x/n - x/m)/(x/m) = 25%
(1/n - 1/m)/(1/m) = 25/100
(1/n - 1/m)/(1/m) = 1/4
4/n - 4/m = 1/m
4/n = 5/m
m/n = 5/4
৫,৬৮৫.
৫ টাকায় ২টি করে লিচু কিনে ৪২ টাকায় কয়টি লিচু বিক্রয় করলে ২০% লাভ হবে?
  1. ক
    ১২ টি
  2. খ
    ১৩ টি
  3. গ
    ১৪ টি
  4. ঘ
    ১৫ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫ টাকায় ২টি করে লিচু কিনে ৪২ টাকায় কয়টি লিচু বিক্রয় করলে ২০% লাভ হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
২টি লিচুর ক্রয়মূল্য = ৫ টাকা

২০% লাভে,
২টি লিচুর বিক্রয়মূল্য = ৫ × (১২০/১০০) টাকা = ৬ টাকা

৬ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ২ টি লিচু
∴ ১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ২/৬ টি লিচু
∴ ৪২ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = (২/৬) × ৪২ টি লিচু
= ১৪ টি লিচু
৫,৬৮৬.
একজন চাকুরিজীবীর বেতন ১৫% বৃদ্ধি পেয়ে ৫,৭৫০ টাকা হলে পূর্বের বেতন কত ছিল?
  1. ক
    ৪,৭৫০ টাকা
  2. খ
    ৫,০০০ টাকা
  3. গ
    ৫,২৫০ টাকা
  4. ঘ
    ৫,৫৫০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন চাকুরিজীবীর বেতন ১৫% বৃদ্ধি পেয়ে ৫৭৫০ টাকা হলে পূর্বের বেতন কত টাকা ছিল?

সমাধান:
১৫% বৃদ্ধিতে,
বর্তমান বেতন = (১০০+১৫)টাকা
= ১১৫ টাকা

বর্তমান বেতন ১১৫ টাকা হলে পূর্বের বেতন ১০০ টাকা
বর্তমান বেতন ১ টাকা হলে পূর্বের বেতন = ১০০/১১৫ টাকা
বর্তমান বেতন ৫৭৫০ হলে পূর্বের বেতন =(১০০ × ৫৭৫০)/১১৫ টাকা
= ৫০০০ টাকা
৫,৬৮৭.
একটি পণ্যের দাম ২০% বৃদ্ধির পর বর্ধিত মূল্যের উপর ২০% হ্রাস পেলে পণ্যটির মূল্য শতকরা কত বৃদ্ধি বা হ্রাস পেল?
  1. ক
    ক) ৪% হ্রাস
  2. খ
    খ) ৪% বৃদ্ধি
  3. গ
    গ) ৫% হ্রাস
  4. ঘ
    ঘ) ৫% বৃদ্ধি
ব্যাখ্যা

২০% বৃদ্ধিতে ১০০ টাকার পণ্যের দাম = ১২০ টাকা
আবার,২০% হ্রাসে ১০০ টাকার পণ্যের দাম = ৮০ টাকা
∴ ১২০ টাকার পণ্যের দাম = (৮০ × ১২০)/১০০
= ৯৬ টাকা
∴ মূল্য হ্রাস পায় = ১০০ - ৯৬
= ৪%

৫,৬৮৮.
এক ব্যক্তি গাড়িযোগে ঘণ্টায় ৬০ কিলোমিটার বেগে কিছুদূর অতিক্রম করে ঘণ্টায় ৪০ কিলোমিটার বেগে অবশিষ্ট পথ অতিক্রম করলো। সে মোট ৫ ঘণ্টায় মোট ২৪০ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করে। সে ৬০ কিলোমিটার/ঘণ্টা বেগে কত কিলোমিটার গিয়েছিল?
  1. ক
    ১২০ কি.মি
  2. খ
    ১৬০ কি.মি
  3. গ
    ১৫০ কি.মি
  4. ঘ
    ৯০ কি.মি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি গাড়িযোগে ঘণ্টায় ৬০ কিলোমিটার বেগে কিছুদূর অতিক্রম করে ঘণ্টায় ৪০ কিলোমিটার বেগে অবশিষ্ট পথ অতিক্রম করলো। সে মোট ৫ ঘণ্টায় মোট ২৪০ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করে। সে ৬০ কিলোমিটার/ঘণ্টা বেগে কত কিলোমিটার গিয়েছিল?

সমাধান: 
ধরি,
ঘণ্টায় ৬০ কি.মি বেগে যায় = x কি.মি 
∴ ঘণ্টায় ৪০ কি.মি বেগে যায় = (২৪০ - x) কি.মি

প্রশ্নমতে,
(x/৬০) + (২৪০ - x)/৪০ = ৫
বা, {২x + ৩(২৪০ - x)}/১২০ = ৫
বা, (২x + ৭২০ - ৩x)/১২০ = ৫
বা, (৭২০ - x)/১২০ = ৫
বা, ৭২০ - x = ৬০০ 
বা, - x = ৬০০ - ৭২০ 
বা, - x = -১২০ 
∴ x = ১২০

∴ সে ৬০ কিলোমিটার/ঘণ্টা বেগে ১২০ কিলোমিটার গিয়েছিল।

৫,৬৮৯.
একটি বাঁধ তৈরি করতে ২৫০ জন শ্রমিকের ২৪ দিন সময় লাগে। ১৫ দিনে কাজটি শেষ করতে কত জন অতিরিক্ত শ্রমিক লাগবে?
  1. ক
    ১৫০ জন
  2. খ
    ২০০ জন
  3. গ
    ১৯০ জন
  4. ঘ
    ১৭০ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বাঁধ তৈরি করতে ২৫০ জন শ্রমিকের ২৪ দিন সময় লাগে। ১৫ দিনে কাজটি শেষ করতে কত জন অতিরিক্ত শ্রমিক লাগবে?

সমাধান:
২৪ দিনে কাজটি করে = ২৫০ জন লোক
∴ ১ দিনে কাজটি করে = ২৫০ × ২৪ জন লোক
∴ ১৫ দিনে কাজটি করে = (২৫০ × ২৪)/১৫ জন লোক
= ৪০০ জন লোক

∴ অতিরিক্ত শ্রমিক লাগবে = ৪০০ - ২৫০ জন
= ১৫০ জন
৫,৬৯০.
৩ এর কত শতাংশ ৭.৫ হবে?
  1. ক
    ক) ২০০
  2. খ
    খ) ২৫০
  3. গ
    গ) ৩০০
  4. ঘ
    ঘ) ৪০০
ব্যাখ্যা

৩ এর ক% = ৭.৫
বাঁ, ৩ এর ক/১০০ =৭.৫
বাঁ, ক = (১০০ × ৭.৫) / ৩
বাঁ, ক = ২৫০

৫,৬৯১.
একটি ক্লাসে ছাত্র-ছাত্রীর অনুপাত ৭ঃ৪ হলে ঐ ক্লাসের শতকরা কতজন ছাত্রী?
  1. ক
    ক) ৬৩.৬৪%
  2. খ
    খ) ৩৬.৩৬%
  3. গ
    গ) ৩৭.৩৬%
  4. ঘ
    ঘ) ৩৩.৩৩%
ব্যাখ্যা

ছাত্রীর শতকরা হার = (৪×১০০)/১১ = ৩৬.৩৬

৫,৬৯২.
একই দিকে চলন্ত দুটি ট্রেনের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ৬৫ কিলোমিটার ও ঘণ্টায় ৪৭ কিলোমিটার। এবং একটি অপরটিকে ১ মিনিটে অতিক্রম করে। প্রথম ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ১২৫ মিটার হলে দ্বিতীয় ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ১৪৫ মিটার
  2. খ
    ১৫৫ মিটার
  3. গ
    ১৬৫ মিটার
  4. ঘ
    ১৭৫ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একই দিকে চলন্ত দুটি ট্রেনের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ৬৫ কিলোমিটার ও ঘণ্টায় ৪৭ কিলোমিটার। এবং একটি অপরটিকে ১ মিনিটে অতিক্রম করে। প্রথম ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ১২৫ মিটার হলে দ্বিতীয় ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
দুইটি ট্রেন একটি অপরটির সাপেক্ষে গতিশীল তাই আপেক্ষিক গতি হবে কার্যকারী গতি।
∴ আপেক্ষিক গতি (৬৫ - ৪৭) = ১৮ কিলোমিটার/ঘণ্টা = ৫ মিটার/সেকেন্ড

ধরি,  ২য় ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ক মিটার

এখন,
সময় = সরণ/বেগ
⇒ ৬০ = (১২৫ + ক)/৫
⇒ ক = ৩০০ - ১২৫ = ১৭৫ মিটার
∴ ২য় ট্রেনের দৈর্ঘ্য ১৭৫ মিটার
৫,৬৯৩.
চালের মূল্য ২৫% কমে যাওয়ায় ৫০০০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ১ কুইন্টাল চাল বেশি পাওয়া যায়। ১ কুইন্টাল চালের বর্তমান মূল্য কত?
  1. ক
    ক) ৭২০ টাকা
  2. খ
    খ) ১২৫০ টাকা
  3. গ
    গ) ১২২০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১৬৫০ টাকা
ব্যাখ্যা
১০০ টাকায় চালের মূল্য কমে ২৫ টাকা
৫০০০ 〃 〃 〃 〃 (২৫ × ৫০০০)/১০০〃
= ১২৫০ টাকা
১২৫০ টাকায় ১ কুইন্টাল চাল বেশি পাওয়া যায়। সুতরাং ১ কুইন্টাল চালের দাম ১২৫০ টাকা।
৫,৬৯৪.
√60 + √15 - √135 = ?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) √3
  4. ঘ
    ঘ) √60
ব্যাখ্যা

√60 + √15 - √135
= √(4 × 15) + √15 - √(9 × 15)
= √15 (√4 + 1 - √9)
= √15 (2 + 1 - 3)
= √15 × 0
= 0

৫,৬৯৫.
৪(১/৬)% হার সুদে কত সময়ে ১৯২ টাকার সুদ ৪৮ টাকা হবে?
  1. ক
    ক) ৬ বছর
  2. খ
    খ) ৫ বছর
  3. গ
    গ) ৪ বছর
  4. ঘ
    ঘ) ৩ বছর
ব্যাখ্যা

এখানে,
P = ১৯২,
r = ৪(১/৬)%
= ২৫/৬%
= ২৫/(৬×১০০) = ১/২৪,
I = ৪৮
∴ n = ?

∴ I = pnr
বা, n = I/pr = ৪৮/(১৯২×১/২৪)
= (৪৮×২৪)/১৯২
= ৬ বছর

৫,৬৯৬.
ঘণ্টায় y মাইল বেগে x মাইল দূরত্ব অতিক্রম করতে কত ঘণ্টা সময় লাগবে?
  1. ক
    x/y ঘণ্টা
  2. খ
    y/x ঘণ্টা
  3. গ
    xy ঘণ্টা
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ঘণ্টায় y মাইল বেগে x মাইল দূরত্ব অতিক্রম করতে কত ঘণ্টা সময় লাগবে?

সমাধান: 
y মাইল দূরত্ব অতিক্রম করতে সময় লাগে = 1 ঘণ্টায়
1 মাইল দূরত্ব অতিক্রম করতে সময় লাগে = 1/y ঘণ্টায়
x মাইল দূরত্ব অতিক্রম করতে সময় লাগে = (1 × x)/y ঘণ্টায়
= x/y ঘণ্টায়
৫,৬৯৭.
কোনো সংখ্যার ২০% এর সাথে ২৪ যোগ করলে যোগফল ঐ সংখ্যাটি হয়। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৪৮
  2. খ
    ৪০
  3. গ
    ৩৬
  4. ঘ
    ৩০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো সংখ্যার ২০% এর সাথে ২৪ যোগ করলে যোগফল ঐ সংখ্যাটি হয়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে, ক এর ২০% + ২৪ = ক
⇒ ক(২০/১০০) + ২৪ = ক
⇒ ক - (২০ক/১০০) = ২৪
⇒ (১০০ক - ২০ক)/১০০ = ২৪
⇒ ৮০ক = ২৪০০
⇒ ক = ২৪০০/৮০
∴ ক = ৩০

∴ সংখ্যাটি = ৩০
৫,৬৯৮.
৩ টি পাম্প দৈনিক ৯ ঘণ্টা চললে একটি চৌবাচ্চাকে ২ দিনে খালি করতে পারে। দৈনিক কতঘন্টা করে চললে ৬ টি পাম্প ৩ দিনে চৌবাচ্চাটি খালি করতে পারে? 
  1. ক
    ২ ঘণ্টা
  2. খ
    ৩ ঘণ্টা
  3. গ
    ৪ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ৬ ঘণ্টা
  5. ঙ
    ৯ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩ টি পাম্প দৈনিক ৯ ঘণ্টা চললে একটি চৌবাচ্চাকে ২ দিনে খালি করতে পারে। দৈনিক কতঘন্টা করে চললে ৬ টি পাম্প ৩ দিনে চৌবাচ্চাটি খালি করতে পারে? 

সমাধান:
চৌবাচ্চাটি খালি করতে,
৩ টি পাম্প ২ দিনে চলে = ৯ ঘণ্টা
∴ ১ টি পাম্প ১ দিনে চলে = (৯ × ৩ × ২) ঘণ্টা 
∴ ৬ টি পাম্প ৩ দিনে চলে = (৯ × ৩ × ২)/(৬ × ৩) ঘণ্টা = ৩ ঘণ্টা

সুতরাং, দৈনিক ৩ ঘণ্টা করে চললে ৬ টি পাম্প ৩ দিনে চৌবাচ্চাটি খালি করতে পারে।
৫,৬৯৯.
  1. ক
    3/5
  2. খ
    2/3
  3. গ
    4/5
  4. ঘ
    5/8
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৫,৭০০.
রেলপথে আমবাগান থেকে কলাবাগানের দূরত্ব ৪৮০ কিলোমিটার। সকাল ৬ টায় ঘণ্টায় ৬০ কিলোমিটার বেগে একটি ট্রেন আমবাগানের উদ্দেশ্যে এবং ১ ঘণ্টা পর আরেকটি ট্রেন ঘন্টায় ৮০ কিলোমিটার বেগে আমবাগান থেকে কলাবাগানের উদ্দেশ্যে রওনা দিল। বেলা কয়টার সময় ট্রেন দুটির মুখোমুখি দেখা হবে?
  1. ক
    ৯ টায়
  2. খ
    ১০ টায়
  3. গ
    ১১ টায়
  4. ঘ
    কখনই দেখা হবেনা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রেলপথে আমবাগান থেকে কলাবাগানের দূরত্ব ৪৮০ কিলোমিটার। সকাল ৬ টায় ঘণ্টায় ৬০ কিলোমিটার বেগে একটি ট্রেন আমবাগানের উদ্দেশ্যে এবং ১ ঘণ্টা পর আরেকটি ট্রেন ঘন্টায় ৮০ কিলোমিটার বেগে আমবাগান থেকে কলাবাগানের উদ্দেশ্যে রওনা দিল। বেলা কয়টার সময় ট্রেন দুটির মুখোমুখি দেখা হবে?

সমাধান:
আপেক্ষিক গতিবেগে ট্রেন দুটি পথ অতিক্রম করে = ৪৮০ - ৬০ = ৪২০ কি.মি.
গতিবেগ = ৬০ + ৮০ = ১৪০ কি.মি.

∴ আপেক্ষিক গতিবেগে ট্রেন দুটির অতিক্রান্ত সময় হবে = ৪২০/১৪০ ঘণ্টা
= ৩ ঘণ্টা

∴ মুখোমুখি দেখা হবে = ৩ + ৭ টায়
= ১০ টায়