পাটিগণিত

PrepBank · পাতা ৫৫ / ১৬৯ · ৫,৪০১–৫,৫০০ / ১৬,৯৯১

৫,৪০১.

৪৮^৫ নূন্যতম কত দ্বারা গুণ করলে, গুণফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?

ক
ক) ৩
খ
খ) ২
গ
গ) ৬
ঘ
ঘ) ৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪৮^৫ নূন্যতম কত দ্বারা গুণ করলে, গুণফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?

সমাধান:
৪৮ = ২ × ২ × ২ × ২ × ৩
(৪৮)^৫ = (২ × ২ × ২ × ২ × ৩)^৫ = (২^৪ × ৩^১)৫ = ২^২০ × ৩^৫
(৪৮)^৫ কে ন্যুনতম ৩ দ্বারা গুণ করলে গুণফল একটি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা হবে।

৫,৪০২.

৪০০ জন শ্রমিক ৩০ দিনে একটি বাঁধ তৈরি করতে পারে। একই কাজ ২০ দিনে শেষ করতে হলে কতজন অতিরিক্ত শ্রমিক প্রয়োজন?

ক
১৮০ জন
খ
১৪০ জন
গ
২২০ জন
ঘ
২০০ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪০০ জন শ্রমিক ৩০ দিনে একটি বাঁধ তৈরি করতে পারে। একই কাজ ২০ দিনে শেষ করতে হলে কতজন অতিরিক্ত শ্রমিক প্রয়োজন?

সমাধান:
বাঁধ তৈরি করতে,
৩০ দিনে শ্রমিক লাগে= ৪০০ জন
∴ ১ দিনে শ্রমিক লাগে = (৪০০ × ৩০) জন
∴ ২০ দিনে শ্রমিক লাগে = (১২০০০)/২০ জন = ৬০০ জন

অতএব, অতিরিক্ত শ্রমিক প্রয়োজন হবে = (৬০০ - ৪০০) জন = ২০০ জন

৫,৪০৩.

৩ টি সংখ্যার গুনফল ২১৬। ২ টি ৮ এবং ৯ হলে ৩য় সংখ্যা কত?

ক
ক) ৩
খ
খ) ৭
গ
গ) ৫
ঘ
ঘ) ৬

ব্যাখ্যা

৩ X ৮ X ৯ = ২১৬

৫,৪০৪.

{- ১০ + (- ৭)} অপেক্ষা { - ১০ - (- ৭)} কত বড়?

ক
- ২০
খ
২০
গ
১৪
ঘ
কোনোটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: {- ১০ + (- ৭)} অপেক্ষা { - ১০ - (- ৭)} কত বড়?

সমাধান:
{- ১০ + (- ৭)} = - ১০ - ৭ = - ১৭

আবার
{ - ১০ - (- ৭)} = - ১০ + ৭ = - ৩

পার্থক্য = - ৩ - (- ১৭) = - ৩ + ১৭
= ১৪

∴ {- ১০ + (- ৭)} অপেক্ষা { - ১০ - (- ৭)}, ১৪ বড়।

৫,৪০৫.

২৪ জন শ্রমিক ৬ দিনে ১৪৪০ টাকা আয় করেন। ১৮ জন শ্রমিকের সমপরিমাণ টাকা আয় করতে কত দিন সময় লাগবে?

ক
৪ দিন
খ
৮ দিন
গ
১০ দিন
ঘ
৬ দিন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২৪ জন শ্রমিক ৬ দিনে ১৪৪০ টাকা আয় করেন। ১৮ জন শ্রমিকের সমপরিমাণ টাকা আয় করতে কত দিন সময় লাগবে?

সমাধান:
২৪ জন শ্রমিক ১৪৪০ টাকা আয় করেন = ৬ দিনে
∴ ১ জন শ্রমিক ১৪৪০ টাকা আয় করেন = (২৪ × ৬) দিনে
∴ ১৮ জন শ্রমিক ১৪৪০ টাকা আয় করেন = (২৪ × ৬/১৮ দিনে
= ৮ দিনে

∴ সমপরিমাণ টাকা আয় করতে সময় লাগবে = ৮ দিন।

৫,৪০৬.

মুনাফা-আসল একত্রে ১০৯২ টাকা। মুনাফা আসলের ১/৩ হলে, মুনাফা কত টাকা?

ক
২৯৬ টাকা
খ
২৫২ টাকা
গ
২৩৪ টাকা
ঘ
২৭৩ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: মুনাফা-আসল একত্রে ১০৯২ টাকা। মুনাফা আসলের ১/৩ হলে, মুনাফা কত টাকা?

সমাধান:
ধরি,
মুনাফা = ক টাকা
আসল = ৩ক টাকা
∴ মুনাফা-আসল = (ক + ৩ক) টাকা
= ৪ক টাকা

প্রশ্নমতে,
৪ক = ১০৯২
বা, ক = ১০৯২/৪
= ২৭৩ টাকা

∴ মুনাফা = ২৭৩ টাকা।

৫,৪০৭.

কত জন বালকের মধ্যে ১২৯টি আম ও ১৪৭টি লিচু সমান ভাবে ভাগ করে দেয়া যায়?

ক
ক) ৬ জন
খ
খ) ৩ জন
গ
গ) ১০ জন
ঘ
ঘ) ৫ জন

ব্যাখ্যা

১২৯ এবং ১৪৭ এর গ.সা.গু. হলো ৩।

তাই সর্বোচ্চ ৩ জনের মধ্যে সমান ভাগে ভাগ করা যাবে।

৫,৪০৮.

যদি ২ জন টাইপিষ্ট ২ মিনিটে ২ পৃষ্ঠা টাইপ করতে পারে তবে কতজন টাইপিষ্ট ৬ মিনিটে ১২ পৃষ্ঠা টাইপ করতে পারে?

ক
২ জন
খ
৪ জন
গ
৬ জন
ঘ
৮ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি ২ জন টাইপিষ্ট ২ মিনিটে ২ পৃষ্ঠা টাইপ করতে পারে তবে কতজন টাইপিষ্ট ৬ মিনিটে ১২ পৃষ্ঠা টাইপ করতে পারে?

সমাধান:
২ মিনিটে ২ পৃষ্ঠা টাইপ করে ২ জন টাইপিষ্ট
১ মিনিটে ২ পৃষ্ঠা টাইপ করে (২ × ২) জন টাইপিষ্ট
১ মিনিটে ১ পৃষ্ঠা টাইপ করে (২ × ২)/২ জন টাইপিষ্ট
৬ মিনিটে ১ পৃষ্ঠা টাইপ করে (২ × ২)/(৬ × ২) জন টাইপিষ্ট
৬ মিনিটে ১২ পৃষ্ঠা টাইপ করে (২ × ২ × ১২)/(৬ × ২) জন টাইপিষ্ট
= ৪ জন

৫,৪০৯.

পাঁচটি ধারাবাহিক বিজোড় সংখ্যার সমষ্টি সংখ্যগুলোর গড় অপেক্ষা 280 বেশি। সংখ্যাগুলোর মধ্যে ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত?

ক
ক) 61
খ
খ) 66
গ
গ) 68
ঘ
ঘ) কোনটি নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : পাঁচটি ধারাবাহিক বিজোড় সংখ্যার সমষ্টি সংখ্যগুলোর গড় অপেক্ষা 280 বেশি। সংখ্যাগুলোর মধ্যে ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত?

সমাধান :
ধরি,
সংখ্যা গুলো যথাক্রমে x, x+2, x+4, x+6, x+8
সংখ্যা গুলোর গড় = (x+x+2+x+4+x+6+x+8)/5
= (5x +20)/5

প্রশ্নমতে,
5x +20 = (5x +20)/5+ 280

বা, 5x +20 - (5x +20)/5 = 280

বা, 25x + 100 - 5x - 20 = 280 × 5

বা, 20x + 80 = 1400

বা, 20x = 1320
∴ x = 66
সুতরাং সংখ্যাগুলোর মধ্যে ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = 66

প্রশ্নে জানতে চাওয়া হয়েছে ক্ষুদ্রতম বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যা। কিন্তু সমাধান করলে জোড় স্বাভাবিক সংখ্যা ৬৬ বের হয়।

তাই প্রশ্নের সঠিক উত্তর হবে কোনটি নয়।

৫,৪১০.

একটি সংখ্যা ৬৫০ থেকে যত বড় ৮২০ থেকে তত ছোট, সংখ্যাটি কত?

ক
৭৩০
খ
৭৩৫
গ
৭৮০
ঘ
৮২০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৬৫০ থেকে যত বড় ৮২০ থেকে তত ছোট, সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে
৮২০ - ক = ক - ৬৫০
৮২০ + ৬৫০ = ক + ক
বা ২ক = ১৪৭০
বা ক = ১৪৭০/২
ক = ৭৩৫

৫,৪১১.

সাব্বির সাহেব একজন ক্ষুদ্র ব্যবসায়ী। তিনি হাঁটে গিয়ে ২৫ কেজি চাল বিক্রয় করে দেখলেন যে, বিক্রয়মূল্য ২০ কেজি চালের ক্রয়মূল্যের সমান। সাব্বির সাহেবের শতকরা কত ক্ষতি হলো?

ক
১০%
খ
১৫%
গ
২০%
ঘ
২৫%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সাব্বির সাহেব একজন ক্ষুদ্র ব্যবসায়ী। তিনি হাঁটে গিয়ে ২৫ কেজি চাল বিক্রয় করে দেখলেন যে, বিক্রয়মূল্য ২০ কেজি চালের ক্রয়মূল্যের সমান। সাব্বির সাহেবের শতকরা কত ক্ষতি হলো?

সমাধান:
ধরি,
২০ কেজি চালের ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
১ কেজি চালের ক্রয়মূল্য = ১০০/২০ টাকা
= ৫ টাকা

আবার,
২৫ কেজি চালের বিক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
১ কেজি চালের বিক্রয়মূল্য = ১০০/২৫ টাকা
= ৪ টাকা

প্রতি কেজি চালে ক্ষতি = ৫ - ৪ = ১ টাকা
∴ শতকরা ক্ষতি = (১/৫) × ১০০% = ২০%

৫,৪১২.

নাফিস ২০% কমিশনে ২৪০ টাকা দিয়ে একটি বই ক্রয় করলো। বইটির লিখিত মূল্য কত?

ক
২৯০ টাকা
খ
৩০০ টাকা
গ
৩১০ টাকা
ঘ
৩৪০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নাফিস ২০% কমিশনে ২৪০ টাকা দিয়ে একটি বই ক্রয় করলো। বইটির লিখিত মূল্য কত?

সমাধান:
২০% কমিশনে,
বইটির ক্রয়মূল্য = (১০০ - ২০) = ৮০ টাকা

ক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে বইটির লিখিত মূল্য = ১০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বইটির লিখিত মূল্য = ১০০/৮০ টাকা
ক্রয়মূল্য ২৪০ টাকা হলে বইটির লিখিত মূল্য = (১০০ × ২৪০)/৮০
= ৩০০ টাকা

৫,৪১৩.

একটি গ্রামের লোকসংখ্যা ১৮% হারে বৃদ্ধি পেয়ে ২৫৯৬ জন হলে পূর্বের লোকসংখ্যা কত ছিল?

ক
২১০০ জন
খ
২২০০ জন
গ
২৩০০ জন
ঘ
২৪০০ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি গ্রামের লোকসংখ্যা ১৮% হারে বৃদ্ধি পেয়ে ২৫৯৬ জন হলে পূর্বের লোকসংখ্যা কত ছিল?

সমাধান:
১৮% বৃদ্ধিতে-
বর্তমান লোকসংখ্যা ১১৮ জন হলে পূর্বে ছিল = ১০০ জন
∴ বর্তমান লোকসংখ্যা ১ জন হলে পূর্বে ছিল = ১০০/১১৮ জন
∴ বর্তমান লোকসংখ্যা ২৫৯৬ জন হলে পূর্বে ছিল = (১০০ × ২৫৯৬)/১১৮ জন
= ২২০০ জন

∴ পূর্বের লোকসংখ্যা = ২২০০ জন।

৫,৪১৪.

কোন মূলধন ৫% সরল সুদে ২০ বছরে সুদে-আসলে ৫০০০০ টাকা হয়। মূলধন কত টাকা?

ক
ক) ২০০০০ টাকা
খ
খ) ২২০০০ টাকা
গ
গ) ২৫০০০ টাকা
ঘ
ঘ) ১৬০০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন মূলধন ৫% সরল সুদে ২০ বছরে সুদে-আসলে ৫০০০০ টাকা হয়। মূলধন কত টাকা?

সমাধান:
৫% হারে
১০০ টাকার ২০ বছরের সুদ ২০ × ৫ = ১০০ টাকা
∴ সুদাসল (১০০ + ১০০) টাকা = ২০০ টাকা

সুদাসল ২০০ টাকা হলে মূলধন ১০০ টাকা
∴ সুদাসল ৫০০০০ টাকা হলে মূলধন (১০০ × ৫০০০০)/২০০ টাকা
= ২৫০০০ টাকা

৫,৪১৫.

একটি ট্রেনের গতিবেগ ঘণ্টায় ৪৮ কি.মি। ট্রেনের দৈর্ঘ্য ২৫০ মিটার হলে ট্রেনটি ১৫০ মিটার সেতু অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?

ক
৩০ সেকেন্ড
খ
৩৬ সেকেন্ড
গ
৪২ সেকেন্ড
ঘ
৬০ সেকেন্ড

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রেনের গতিবেগ ঘণ্টায় ৪৮ কি.মি। ট্রেনের দৈর্ঘ্য ২৫০ মিটার হলে ট্রেনটি ১৫০ মিটার সেতু অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
ট্রেনটিকে সেতু অতিক্রম করতে হয় ট্রেনের দৈর্ঘ্য এবং সেতুর দৈর্ঘ্য মিলিয়ে মোট দূরত্ব অতিক্রম করতে।
মোট দৈর্ঘ্য = (২৫০ + ১৫০) মিটার = ৪০০ মিটার

আমরা জানি,
১ কি.মি = ১০০০ মিটার
৪৮ কি.মি = (১০০০ × ৪৮) মিটার = ৪৮০০০ মিটার

৪৮০০০ মিটার যায় = ৩৬০০ সেকেন্ডে
∴ ১ মিটার যায় = ৩৬০০/৪৮০০০ সেকেন্ডে
∴ ৪০০ মিটার যায় = (৩৬০০ × ৪০০)/৪৮০০০
= ৩০ সেকেন্ডে

অর্থাৎ ট্রেনটি সেতু অতিক্রম করতে ৩০ সেকেন্ড সময় নেবে।

৫,৪১৬.

একটি স্কুলের বার্ষিক পরীক্ষায় ৮০% শিক্ষার্থী পাস করে। স্কুলের মোট ৪০ জন শিক্ষার্থী ফেল করলে ঐ স্কুলে মোট শিক্ষার্থী কতজন?

ক
১৮০ জন
খ
২০০ জন
গ
২৪০ জন
ঘ
১২০ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি স্কুলের বার্ষিক পরীক্ষায় ৮০% শিক্ষার্থী পাস করে। স্কুলের মোট ৪০ জন শিক্ষার্থী ফেল করলে ঐ স্কুলে মোট শিক্ষার্থী কতজন?

সমাধান:
ধরি,
স্কুলের মোট শিক্ষার্থী = ক জন

দেওয়া আছে,
পরীক্ষায় পাস করে = ৮০%
∴ ফেল করে = ১০০% - ৮০% = ২০%

প্রশ্নমতে,
ক এর ২০% = ৪০
বা, (ক × ২০)/১০০ = ৪০
বা, ক = (৪০ × ১০০)/২০
বা, ক = ২০০

সুতরাং ঐ স্কুলের মোট শিক্ষার্থী ২০০ জন।

৫,৪১৭.

নিচের কোনটির ভাজক সংখ্যা বিজোড়?

ক
ক) ৫১২
খ
খ) ২৫৬
গ
গ) ৪৮
ঘ
ঘ) ১২৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটির ভাজক সংখ্যা বিজোড়?

সমাধান:
পূর্ণ বর্গসংখ্যার ভাজক সংখ্যা বিজোড় হয়।
প্রদত্ত সংখ্যা গুলোর মধ্যে ১০২৪ সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা।
√(২৫৬) = ১৬
সুতরাং ২৫৬ এর ভাজক সংখ্যা বিজোড় সংখ্যা হবে।

এখন, ২৫৬ এর ভাজক সংখ্যা নির্ণয় করিঃ
২৫৬ = ১ × ২৫৬
= ২ × ১২৮
= ৪ × ৬৪
= ৮ × ৩২
= ১৬ × ১৬

∴ ২৫৬ এর ভাজক সংখ্যা = ১, ২, ৪, ৮, ১৬, ৩২, ৬৪, ১২৮ এবং ২৫৬ = ৯ টি

৫,৪১৮.

20% কমে একটি পণ্য 1280 টাকায় বিক্রয় হলে, পণ্যটির পূর্বের বিক্রয় মূল্য কত টাকা ছিল?

ক
2000
খ
1800
গ
1600
ঘ
1400

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 20% কমে একটি পণ্য 1280 টাকায় বিক্রয় হলে, পণ্যটির পূর্বের বিক্রয় মূল্য কত টাকা ছিল?

সমাধান:
ধরি,
পণ্যটির পূর্বের বিক্রয়মূল্য ছিল 100%।
20% ছাড় দেওয়ায় পণ্যটির বর্তমান বিক্রয়মূল্য হলো (100% - 20%) = 80%।
প্রশ্ন অনুযায়ী, এই 80% মূল্য হলো 1280 টাকা।

সুতরাং,
80% = 1280 টাকা
1% = (1280/80) টাকা = 16 টাকা
100% = (16 × 100) টাকা = 1600 টাকা

অতএব, পণ্যটির পূর্বের বিক্রয়মূল্য ছিল 1600 টাকা।

৫,৪১৯.

যদি x = 16 এবং y = 3 হলে নিচের কোনটি মূলদ?

ক
ক) √(x + y)
খ
খ) √(x - y)
গ
গ) √(xy)
ঘ
ঘ) (√x)/y

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x = 16 এবং y = 3 হলে নিচের কোনটি মূলদ?

সমাধান:
√(x + y)
= √(16 + 3)
= √19, যা অমূলদ।

√(x - y)
= √(16 - 3)
= √13, যা অমূলদ।

√(xy)
= √(16 × 3)
=√48, যা অমূলদ।

(√x)/y
= √16/3
= 4/3, যা মূলদ

৫,৪২০.

চিনির মূল্য ৪০% বৃদ্ধি পাওয়াতে একটি পরিবার চিনির ব্যবহার এমনভাবে কমালো যে চিনি বাবদ ব্যয় বৃদ্ধি পেল না। ঐ পরিবার চিনি খাওয়া শতকরা কত কমালো?

ক
ক) ২০%
খ
খ) ২৪.১৫%
গ
গ) ২৮.৫৭
ঘ
ঘ) ২৮.৯৭%

ব্যাখ্যা

৪০% বৃদ্ধিতে বর্তমান মূল্য = ১০০ + ৪০ = ১৪০ টাকা
বর্তমান মূল্য ১৪০ টাকা হলে পূর্বমূল্য ১০০ টাকা
∴বর্তমান মূল্য ১০০ টাকা হলে পূর্বমুল্য = (১০০×১০০)/১৪০ = ৭১.৪৩ টাকা
∴ঐ পরিবার চিনি খাওয়া কমালো (১০০-৭১.৪৩) = ২৮.৫৭%

৫,৪২১.

কোন সংখ্যার এক-তৃতীয়াংশ ও এক-চতুর্থাংশের পার্থক্য ৩.৫?

ক
১২
খ
২৮
গ
৩০
ঘ
৪২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার এক-তৃতীয়াংশ ও এক-চতুর্থাংশের পার্থক্য ৩.৫?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

শর্তমতে,
ক/৩ - ক/৪ = ৩.৫
বা, (৪ক - ৩ক)/১২ = ৩.৫
বা, ক/১২ = ৩.৫
বা, ক = ৩.৫ × ১২
∴ ক = ৪২

৫,৪২২.

গুণক =

ক
ক) গুণফল x গুণ্য
খ
খ) গুণফল x ভাগশেষ
গ
গ) গুণফল ÷ ভাগশেষ
ঘ
ঘ) গুণফল ÷ গুণ্য

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: গুণক = ?

সমাধান:
আমরা জানি
গুণ্য × গুণক = গুণফল
গুণক = গুণফল ÷ গুণ্য

৫,৪২৩.

এক ব্যক্তি একটি দ্রব্য ১২০০ টাকায় কিনে ১৫% লাভে বিক্রয় করল, ক্রেতা ঐ দ্রব্য তৃতীয় এক ব্যক্তির কাছে ৫% ক্ষতিতে বিক্রয় করল। শেষ বিক্রয়মূল্য কত ছিল?

ক
ক) ১৯৫১ টাকা
খ
খ) ১৩১১ টাকা
গ
গ) ১৬৭৮ টাকা
ঘ
ঘ) ১৫৩৭টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : এক ব্যক্তি একটি দ্রব্য ১২০০ টাকায় কিনে ১৫% লাভে বিক্রয় করল, ক্রেতা ঐ দ্রব্য তৃতীয় এক ব্যক্তির কাছে ৫% ক্ষতিতে বিক্রয় করল। শেষ বিক্রয়মূল্য কত ছিল?

সমাধান :

১৫% লাভে ১২০০ টাকার দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য = (১১৫ × ১২০০)/১০০ = ১৩৮০ টাকা
আবার, ৫% ক্ষতিতে ১৩৮০ টাকার দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য = (৯৫ × ১৩৮০)/১০০ = ১৩১১ টাকা

৫,৪২৪.

a : b = 3 : 5 এবং a : c = 5 : 7 হলে b : C এর মান কত?

ক
15 : 25
খ
3 : 7
গ
25 : 21
ঘ
21 : 35

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a : b = 3 : 5 এবং a : c = 5 : 7 হলে b : C এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a : b = 3 : 5
a : c = 5 : 7

এখানে উভয় অনুপাতে a পদটি সাধারণ। b : c এর মান বের করার জন্য a এর মানকে সমান করতে হবে।

3 এবং 5 এর ল.সা.গু = 15

প্রথম অনুপাত: a : b = 3 : 5
উভয় পদকে ৫ দ্বারা গুণ করলে: a : b = 15 : 25

দ্বিতীয় অনুপাত: a : c = 5 : 7
উভয় পদকে ৩ দ্বারা গুণ করলে: a : c = 15 : 21

∴ a : b : c = 15 : 25 : 21
∴ b : c = 25 : 21

৫,৪২৫.

কোন ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম?

ক
৩/৫
খ
৯/১১
গ
৫/৭
ঘ
১৪/১৯

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম?

সমাধান:
৩/৫ = ০.৬
৯/১১ = ০.৮২
৫/৭ = ০.৭১
১৪/১৯ = ০.৭৪

∴ ক্ষুদ্রতম ভগ্নাংশ = ৩/৫

৫,৪২৬.

৮.০০০১ - ০.১ - ০.০১ = কত?

ক
ক) ৭.০৮৯১
খ
খ) ৭.৮৯০১
গ
গ) ৭.০০৮৯
ঘ
ঘ) ৭.৭০০৯

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৮.০০০১ - ০.১ - ০.০১ = কত?

সমাধান:
৮.০০০১ - ০.১ - ০.০১
= ৮.০০০১ - ০.১১
= ৭.৮৯০১

৫,৪২৭.

৭৬৫ থেকে ৬৫৬ যত কম, কোন সংখ্যার ৮২৫ থেকে ততটুকু বেশি?

ক
ক) ৯৩২
খ
খ) ৯৩৩
গ
গ) ৯৩৪
ঘ
ঘ) ৯৩৫

ব্যাখ্যা

৭৬৫ - ৬৫৬ = ১০৯
৮২৫ + ১০৯ = ৯৩৪

৫,৪২৮.

ক-এর বয়স খ-এর বয়সের দ্বিগুণ এবং খ-এর বয়স গ-এর বয়সের দ্বিগুণ। তাদের বয়সের সমষ্টি ৫৬ বছর হলে খ ও গ এর বয়সের পার্থক্য কত?

ক
৮ বছর
খ
১৬ বছর
গ
২৪ বছর
ঘ
৩২ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ক-এর বয়স খ-এর বয়সের দ্বিগুণ এবং খ-এর বয়স গ-এর বয়সের দ্বিগুণ। তাদের বয়সের সমষ্টি ৫৬ বছর হলে খ ও গ এর বয়সের পার্থক্য কত?

সমাধান:
ধরি,
গ এর বয়স = x বছর
খ এর বয়স = ২x বছর
ক এর বয়স = ২ × ২x = ৪x বছর

প্রশ্নমতে,
x + ২x + ৪x = ৫৬
বা, ৭x = ৫৬
বা, x = ৫৬/৭
বা, x = ৮

∴ গ এর বয়স = ৮ বছর
এবং খ এর বয়স = ৮ × ২ = ১৬ বছর

∴ খ ও গ এর বয়সের পার্থক্য = (১৬ - ৮) বছর = ৮ বছর

৫,৪২৯.

৪টি ১ টাকার নোট ও ৮টি ২ টাকার নোট একত্রে ৮টি ৫ টাকার নোটের কত অংশ?

ক
১/৪
খ
১/২
গ
১/৮
ঘ
১/১৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪টি ১ টাকার নোট ও ৮টি ২ টাকার নোট একত্রে ৮টি ৫ টাকার নোটের কত অংশ?

সমাধান:
৮টি ৫ টাকার নোট (৮ × ৫) = ৪০ টাকা
৪টি ১ টাকার নোট ও ৮ টি ২ টাকার নোট = (১ × ৪ + ৮ × ২) = ২০

অতএব, ২০/৪০ = ১/২ অংশ

৫,৪৩০.

নিচের কোন সংখ্যাদ্বয় সহমৌলিক-

ক
ক) (৫২, ৯৭)
খ
খ) (৭৭, ১৪৩)
গ
গ) (২৩, ৯২)
ঘ
ঘ) (২১, ৪৯)

ব্যাখ্যা

৫২, ৯৭ এর গ.সা.গু. = ১
∴ সংখ্যাদ্বয় সহমৌলিক।

৫,৪৩১.

রনি ও মনিরের বয়সের অনুপাত যথাক্রমে ৫ : ৪। ৮ বছর পর মনিরের বয়স হবে ২৪ বছর। বর্তমানে রনির বয়স কত?

ক
২৪ বছর
খ
১৮ বছর
গ
২০ বছর
ঘ
২২ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রনি ও মনিরের বয়সের অনুপাত যথাক্রমে ৫ : ৪। ৮ বছর পর মনিরের বয়স হবে ২৪ বছর। বর্তমানে রনির বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
রনির বয়স ৫ক বং মনিরের বয়স ৪ক বছর
৮ বছর পর মনিরের বয়স হবে ৪ক + ৮ বছর

প্রশ্নমতে,
৪ক + ৮ = ২৪
⇒ ৪ক = ২৪ - ৮
⇒ ক = ১৬/৪
∴ ক = ৪

∴ রনির বর্তমান বয়স = ৫ × ৪ = ২০ বছর

৫,৪৩২.

জেবা, আদি ও মানহা ৫ মিনিট, ১০ মিনিট, ১৫ মিনিট অন্তর অন্তর একটি করে চকলেট খায়। কতক্ষণ পর তারা একত্রে চকলেট খায়?

ক
ক) ২০ মিনিট
খ
খ) ৩০ মিনিট
গ
গ) ৪০ মিনিট
ঘ
ঘ) ৫০ মিনিট

ব্যাখ্যা

৫, ১০ ও ১৫ সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু = ৩০
সুতরাং তারা ৩০ মিনিট পর একত্রে চকলেট খায়।

৫,৪৩৩.

৪০০ থেকে ৭০০ এর মধ্যে ১১ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা কয়টি?

ক
২০ টি
খ
২৩ টি
গ
২৪ টি
ঘ
২৭ টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪০০ থেকে ৭০০ এর মধ্যে ১১ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা কয়টি?

সমাধান:
৪০০ কে ১১ দ্বারা ভাগ করলে, ভাগফল = ৩৬ [ভাগশেষ = ৪]
৭০০ কে ১১ দ্বারা ভাগ করলে, ভাগফল = ৬৩ [ভাগশেষ = ৭]

∴ ৪০০ থেকে ৭০০ এর মধ্যে ১১ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা = (৬৩ - ৩৬) টি
= ২৭ টি

৫,৪৩৪.

নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা?

ক
০.৪০৪০৪০৪.............
খ
√৮
গ
√৯
ঘ
√(২৭/৪৮)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা?

সমাধান:
√৮ একটি অমূলদ সংখ্যা।

আমরা জানি,
যে সকল সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না অর্থাৎ সাধারণ ভগ্নাংশ আকারে লেখা যায় না এবং পূর্ণবর্গ নয় এমন সকল স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূলকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়।
দশমিক চিহ্নের পরের অঙ্কগুলোর যদি মিল না থাকে অর্থাৎ পৌনঃপুনিক না হয় তাকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়।

আবার,
যে সকল সংখ্যাকে দুইটি অখণ্ড সংখ্যা p ও q এর অনুপাত p/q রূপে প্রকাশ করা যায় সেগুলোকে মূলদ সংখ্যা বলা হয়।
শূন্য, স্বাভাবিক সংখ্যা, প্রকৃত ভগ্নাংশ, অপ্রকৃত ভগ্নাংশ অর্থাৎ সাধারণ ভগ্নাংশ সবই মূলদ সংখ্যা।
দশমিক চিহ্নের পরে একই সংখ্যা যদি অসীম পর্যন্ত চলতে থাকে তাকে মূলদ সংখ্যা বলা হয় অর্থাৎ সকল পৌনঃপুনিক সংখ্যা মূলদ সংখ্যা।

প্রদত্ত অঙ্কগুলোর মধ্যে
√৮ = ২.৮২৮৪২৭........ , যা একটি অমূলদ সংখ্যা। কারন ৮ সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ নয় এবং এর বর্গমূলকে p/q আকারে লেখা যায় না।

অন্যদিকে,
০.৪০৪০৪০৪............. এটি একটি মূলদ সংখ্যা।
√৯ = ৩ , যা একটি মূলদ সংখ্যা।
√(২৭/৪৮) = √(৯/১৬) = ৩/৪ , যা একটি মূলদ সংখ্যা।

৫,৪৩৫.

দুইটি নল দ্বারা একটি পানির ট্যাংক ১৫ মিনিটে পূর্ণ হয়। নল দুইটি খুলে দেওয়ার ১০ মিনিট পর প্রথম নলটি বন্ধ করে দিলে ট্যাংকটি পূর্ণ হতে আরো ২০ মিনিট সময় লাগলে শুধু দ্বিতীয় নলটি দ্বারা সম্পূর্ণ ট্যাংকটি পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?

ক
৪০ মিনিট
খ
৫০ মিনিট
গ
৫৪ মিনিট
ঘ
৬০ মিনিট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি নল দ্বারা একটি পানির ট্যাংক ১৫ মিনিটে পূর্ণ হয়। নল দুইটি খুলে দেওয়ার ১০ মিনিট পর প্রথম নলটি বন্ধ করে দিলে ট্যাংকটি পূর্ণ হতে আরো ২০ মিনিট সময় লাগলে শুধু দ্বিতীয় নলটি দ্বারা সম্পূর্ণ ট্যাংকটি পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
দুইটি নল দ্বারা,
১৫ মিনিটে ট্যাংক পূর্ণ হয় = ১ অংশ
∴ ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = ১/১৫ অংশ
∴ ১০ মিনিটে পূর্ণ হয় = ১০/১৫ অংশ
= ২/৩ অংশ

১০ মিনিট পর অবশিষ্ট থাকে = ১ - (২/৩) অংশ
= ১/৩ অংশ

দ্বিতীয় নলটি,
১/৩ অংশ পূর্ণ করতে সময় লাগে = ২০ মিনিট
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ করতে সময় লাগে = ২০ × ৩ মিনিট
= ৬০ মিনিট

∴ শুধু দ্বিতীয় নলটি দ্বারা সম্পূর্ণ ট্যাংকটি পূর্ণ করতে সময় লাগবে = ৬০ মিনিট

৫,৪৩৬.

কোন সংখ্যার দ্বিগুণের বর্গের সাথে ১৬ যোগ করলে যোগফল ৮০০ হবে?

ক
ক) ১৪
খ
খ) ১৫
গ
গ) ১৭
ঘ
ঘ) ২০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার দ্বিগুণের বর্গের সাথে ১৬ যোগ করলে যোগফল ৮০০ হবে?

সমাধান:
মনেকরি
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে
(২ক)^২ + ১৬ = ৮০০
৪ক^২ = ৮০০ - ১৬
৪ক^২ = ৭৮৪
ক^২ = ৭৮৪/৪
ক^২ =১৯৬
ক^২ = ১৪^২
ক = ১৪

৫,৪৩৭.

√০.০০০০০০৮১ এর বর্গমূল কত?

ক
০.৩
খ
০.০৩
গ
০.০০৩
ঘ
০.০০০৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: √০.০০০০০০৮১ এর বর্গমূল কত?

সমাধান:
√০.০০০০০০৮১ = ০.০০০৯

০.০০০৯ এর বর্গমূল = √০.০০০৯ = ০.০৩

৫,৪৩৮.

x ও y এর মানের গড় ৯ এবং z = 12 হলে X, Y, Z এর মানের গড় কত?

ক
৬
খ
৯
গ
১০
ঘ
১২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x ও y এর মানের গড় ৯ এবং z = ১২ হলে, x, y এবং z এর মানের গড় কত হবে?

সমাধান:
x ও y এর মানের সমষ্টি = ২ × ৯ = ১৮

দেয়া আছে
z = ১২
x, y এবং z এর মানের সমষ্টি = ১৮ + ১২ = ৩০
x, y এবং z এর মানের গড় = ৩০/৩ = ১০

৫,৪৩৯.

কুমিল্লা থেকে চট্টগ্রামের দূরত্ব ১৮৫ মাইল। চট্টগ্রাম থেকে একটি বাস ২ ঘণ্টায় প্রথম ৮৫ মাইল যাওয়ার পর পরবর্তী ১০০ মাইল কত সময়ে গেলে গড়ে ঘণ্টায় ৫০ মাইল যাওয়া হবে?

ক
ক) ১০০ মিনিট
খ
খ) ১০২ মিনিট
গ
গ) ১১২ মিনিট
ঘ
ঘ) ১১০ মিনিট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কুমিল্লা থেকে চট্টগ্রামের দূরত্ব ১৮৫ মাইল। চট্টগ্রাম থেকে একটি বাস ২ ঘণ্টায় প্রথম ৮৫ মাইল যাওয়ার পর পরবর্তী ১০০ মাইল কত সময়ে গেলে গড়ে ঘণ্টায় ৫০ মাইল যাওয়া হবে?

সমাধান:
গড়ে ঘণ্টায় ৫০ মাইল গেলে
৫০ মাইল যায় ১ ঘন্টায়
∴ ১৮৫ মাইল যায় (১৮৫/৫০) ঘণ্টায়
= (১৮৫ × ৬০)/৫০ মিনিট
= ২২২ মিনিট

∴ পরবর্তী ১০০ মাইল যেতে সময় লাগবে = ২২২ মিনিট - ২ ঘণ্টা
= (২২২ - ১২০) মিনিট
= ১০২ মিনিট

৫,৪৪০.

৪৮ সংখ্যাটি কোন সংখ্যার ২০% এর সমান?

ক
ক) ২০২
খ
খ) ২২০
গ
গ) ২৪০
ঘ
ঘ) ২৬০

ব্যাখ্যা

ধরি,
সংখ্যাটি = x
∴ x এর ২০% = ২০x/১০০
= x/৫
∴ x/৫ = ৪৮
বা, x = ২৪০

৫,৪৪১.

২০ জনে যে সময়ে ১টি কাজ করতে পারে, তার ২০ শতাংশ কম সময়ে কাজটি শেষ করতে হলে জনবল কত শতাংশ বাড়াতে হবে?

ক
৩৩ শতাংশ
খ
২০ শতাংশ
গ
৪০ শতাংশ
ঘ
২৫ শতাংশ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০ জনে যে সময়ে ১টি কাজ করতে পারে, তার ২০ শতাংশ কম সময়ে কাজটি শেষ করতে হলে জনবল কত শতাংশ বাড়াতে হবে?

সমাধান:
ধরি,
২০ জন কাজটি করে = x ঘণ্টায়
∴ ১ জন কাজটি করে = ২০x ঘণ্টায়
২০% কমে = x - x এর ২০%
= {x - x × (২০/১০০)}
= x - (x/৫)
= (৫x - x)/৫
= ৪x/৫
= ০.৮x ঘণ্টা

এখন,
x ঘণ্টায় করে = ২০ জন
∴ ১ ঘণ্টায় করে = ২০x জন
∴ ০.৮x ঘণ্টায় করে = ২০x/০.৮x জন
= ২৫ জন
∴ লোক বেশি লাগে = (২৫ - ২০) জন = ৫ জন
∴ শতকরা লোক বেশি লাগে = {(৫/২০) × ১০০}
= ২৫% ।

৫,৪৪২.

কত টাকার ৩/৫ অংশ ৯০ টাকার ৬/৯ অংশের সমান?

ক
ক) ১০০ টাকা
খ
খ) ১২০ টাকা
গ
গ) ১১৫ টাকা
ঘ
ঘ) ১১০ টাকা

ব্যাখ্যা

ধরি, টাকার পরিমাণ = x
প্রশ্নমতে,
x টাকার ৩/৫ অংশ = ৯০ টাকার ৬/৯
বা, x টাকার ৩/৫অংশ = ৬০
বা, x = (৬০× ৫)/৩
∴ x = ১০০ টাকা।

৫,৪৪৩.

একজন ব্যক্তি একটি পণ্য ১৫% ক্ষতিতে ৫১০ টাকায় বিক্রি করে। ১৫% লাভে পণ্যটির বিক্রয়মূল্য কত?

ক
৬০০ টাকা
খ
৬৮৫ টাকা
গ
৬৯০ টাকা
ঘ
৭১০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন ব্যক্তি একটি পণ্য ১৫% ক্ষতিতে ৫১০ টাকায় বিক্রি করে। ১৫% লাভে পণ্যটির বিক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
১৫% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য ৮৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৫১০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ৫১০)/৮৫ টাকা
= ৬০০ টাকা

১৫% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১১৫ টাকা
ক্রয়মূল্য ৬০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১১৫ × ৬০০)/১০০ টাকা
= ৬৯০ টাকা

৫,৪৪৪.

একটি ৪৫ ফুট লম্বা বাঁশ এমনভাবে কেটে দু'ভাগ করা হল যেন ছোট অংশ বড় অংশের দুই-সপ্তমাংশ হয়। ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত?

ক
১০ ফুট
খ
১২ ফুট
গ
১৫ ফুট
ঘ
৮ ফুট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ৪৫ ফুট লম্বা বাঁশ এমনভাবে কেটে দু'ভাগ করা হল যেন ছোট অংশ বড় অংশের দুই-সপ্তমাংশ হয়। ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি, বড় অংশ = ক ফুট
∴ ছোট অংশ = ক এর (২/৭) ফুট
= ২ক/৭ ফুট

প্রশ্নমতে,
ক + (২ক/৭) = ৪৫
⇒ (৭ক + ২ক)/৭ = ৪৫
⇒ ৯ক = ৪৫ × ৭
⇒ ক = (৪৫ × ৭)/৯
⇒ ক = ৩৫

∴ ছোট অংশের দৈর্ঘ্য = (২/৭) × ৩৫ = ১০ ফুট

৫,৪৪৫.

একটি বিদ্যালয়ে মোট ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা ৬৬০ জন এবং ছাত্র ও ছাত্রীর সংখ্যার অনুপাত ১৩ : ৯। কিছুদিন পর ৩০ জন নতুন ছাত্রী বিদ্যালয়ে যোগ দেয় এবং কিছু ছাত্র বিদ্যালয় পরিত্যাগ করে, ফলে ছাত্র ও ছাত্রীর সংখ্যার অনুপাত ৬ : ৫ হয়। কতজন ছাত্র বিদ্যালয় পরিত্যাগ করেছিল?

ক
২০ জন
খ
২৪ জন
গ
৩০ জন
ঘ
৩৫ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বিদ্যালয়ে মোট ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা ৬৬০ জন এবং ছাত্র ও ছাত্রীর সংখ্যার অনুপাত ১৩ : ৯। কিছুদিন পর ৩০ জন নতুন ছাত্রী বিদ্যালয়ে যোগ দেয় এবং কিছু ছাত্র বিদ্যালয় পরিত্যাগ করে, ফলে ছাত্র ও ছাত্রীর সংখ্যার অনুপাত ৬ : ৫ হয়। কতজন ছাত্র বিদ্যালয় পরিত্যাগ করেছিল?

সমাধান:
ছাত্র ও ছাত্রীর সংখ্যার অনুপাত = ১৩ : ৯
∴ অনুপাতের যোগফল = (১৩ + ৯) = ২২

ছাত্র সংখ্যা = ৬৬০ × (১৩/২২) জন
= ৩৯০ জন

ছাত্রী সংখ্যা = (৬৬০ - ৩৯০) জন
= ২৭০ জন

ধরি,
বিদ্যালয় পরিত্যাগ করা ছাত্র সংখ্যা = ক জন

প্রশ্নমতে,
(৩৯০ - ক)/(২৭০ + ৩০) = ৬/৫
⇒ (৩৯০ - ক)/৩০০ = ৬/৫
⇒ ১৯৫০ - ৫ক = ১৮০০
⇒ ৫ক = ১৯৫০ - ১৮০০
⇒ ৫ক = ১৫০
∴ ক = ৩০

৫,৪৪৬.

৪০ জন শিক্ষার্থীর গড় নম্বর ৬৫। একজন শিক্ষার্থী বাদ গেলে গড় হয় ৬৪। বাদ পড়া শিক্ষার্থীর নম্বর কত?

ক
১০৪
খ
৬৫
গ
৬৪
ঘ
৪০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪০ জন শিক্ষার্থীর গড় নম্বর ৬৫। একজন শিক্ষার্থী বাদ গেলে গড় হয় ৬৪। বাদ পড়া শিক্ষার্থীর নম্বর কত ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
৪০ জন শিক্ষার্থীর গড় নম্বর ৬৫
∴ ৪০ জন শিক্ষার্থীর মোট নম্বর (৬৫ × ৪০)
= ২৬০০

একজন শিক্ষার্থী বাদ গেলে শিক্ষার্থীর সংখ্যা = (৪০ - ১)
= ৩৯ জন

৩৯ জন শিক্ষার্থীর গড় নম্বর ৬৪
∴ ৩৯ জন শিক্ষার্থীর মোট নম্বর (৬৪ × ৩৯)
= ২৪৯৬

∴ বাদ পড়া শিক্ষার্থীর নম্বর = (২৬০০ - ২৪৯৬)
= ১০৪

৫,৪৪৭.

ক : খ = ২ : ৫ এবং খ : গ = ৪ : ৭ হলে, ক : গ =?

ক
ক) ৮ : ৩২
খ
খ) ১৮ : ৩৫
গ
গ) ৮ : ৩০
ঘ
ঘ) ৮ : ৩৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ক : খ = ২ : ৫ এবং খ : গ = ৪ : ৭ হলে, ক : গ =?

সমাধান:
ক : খ = ২ : ৫
= (২ × ৪) : (৫ × ৪)
= ৮ : ২০

খ : গ = ৪ : ৭
= (৪ × ৫) : (৭ × ৫)
= ২০ : ৩৫

ক : খ : গ = ৮ : ২০ : ৩৫
∴ ক : গ = ৮ : ৩৫

৫,৪৪৮.

প্রদত্ত

ক
৬৪
খ
৪৮
গ
৩০
ঘ
২০/৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রদত্ত

সমাধান:

৫,৪৪৯.

একটি জিনিসের মূল্য ৫০০ টাকা থেকে বেড়ে ৬৫০ টাকা হলে, মূল্য কত শতাংশ বেড়েছে?

ক
৩০%
খ
৩৫%
গ
২০%
ঘ
৪৫%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি জিনিসের মূল্য ৫০০ টাকা থেকে বেড়ে ৬৫০ টাকা হলে, মূল্য কত শতাংশ বেড়েছে?

সমাধান:
বৃদ্ধি = ৬৫০ - ৫০০ = ১৫০ টাকা

∴ শতকরা বৃদ্ধি = (১৫০/৫০০) × ১০০% = ৩০%

৫,৪৫০.

পিতার বয়স পুত্রের বয়সের দ্বিগুণ অপেক্ষা ২ বছর বেশি। পিতার বয়স ৬২ বছর হলে পুত্রের বয়স কত বছর?

ক
২০ বছর
খ
৩০ বছর
গ
৪০ বছর
ঘ
৪৫ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতার বয়স পুত্রের বয়সের দ্বিগুণ অপেক্ষা ২ বছর বেশি। পিতার বয়স ৬২ বছর হলে পুত্রের বয়স কত বছর?

সমাধান:
ধরি,
পুত্রের বয়স = x বছর
তাহলে,
পিতার বয়স = ২x + ২ বছর

প্রশ্নমতে,
২x + ২ = ৬২
বা, ২x = ৬২ - ২
বা, ২x = ৬০
বা, x = ৬০/২
∴ x = ৩০

∴ পুত্রের বয়স = ৩০ বছর।

৫,৪৫১.

এক ক্লাসে ২০ ছাত্রের গড় বয়স ১৫ বছর। পরবর্তী মাসে ৫ নতুন ছাত্র যোগ হলে গড় বয়স ১৫.৫ বছর হয়ে যায়। নতুন ৫ ছাত্রের গড় বয়স কত?

ক
১৭.৫ বছর
খ
১৬ বছর
গ
১৫.৭ বছর
ঘ
১৮ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক ক্লাসে ২০ ছাত্রের গড় বয়স ১৫ বছর। পরবর্তী মাসে ৫ নতুন ছাত্র যোগ হলে গড় বয়স ১৫.৫ বছর হয়ে যায়। নতুন ৫ ছাত্রের গড় বয়স কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
২০ জন ছাত্রের গড় বয়স = ১৫ বছর
∴ মোট বয়স = ২০ × ১৫ = ৩০০ বছর

আবার,
পরবর্তী মাসে ৫ জন নতুন ছাত্র যোগ হলে মোট ছাত্র = ২৫ জন
এবং গড় বয়স = ১৫.৫ বছর
∴ নতুন মোট বয়স = ২৫ × ১৫.৫ = ৩৮৭.৫ বছর

∴ নতুন ৫ জন ছাত্রের মোট বয়স = নতুন মোট বয়স - পুরোনো মোট বয়স
= ৩৮৭.৫ - ৩০০
= ৮৭.৫ বছর

∴ নতুন ৫ জন ছাত্রের গড় বয়স = ৮৭.৫ ÷ ৫ = ১৭.৫ বছর

সুতরাং, নতুন ৫ ছাত্রের গড় বয়স ১৭.৫ বছর।

৫,৪৫২.

একজন ব্যবসায়ী প্রতি ডজন কলম ৯৬ টাকায় কেনেন। তিনি ৪ ডজন ৮০ টাকায় এবং ৮ ডজন ২০০ টাকায় বিক্রি করেন। তাহলে তিনি প্রতি ডজনে কত টাকা লাভ করবেন?

ক
৬০ টাকা
খ
৬৪ টাকা
গ
৬৮ টাকা
ঘ
৭২ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্নঃ একজন ব্যবসায়ী প্রতি ডজন কলম ৯৬ টাকায় কেনেন। তিনি ৪ ডজন ৮০ টাকায় এবং ৮ ডজন ২০০ টাকায় বিক্রি করেন। তাহলে তিনি প্রতি ডজনে কত টাকা লাভ করবেন?

সমাধানঃ
১ ডজনের ক্রয়মূল্য = ৯৬ টাকা
১২ ডজনের ক্রয়মূল্য = ৯৬ × ১২ টাকা
= ১১৫২ টাকা

৪ ডজনের বিক্রয়মূল্য = ৯৬ × ৪ = ৩৮৪ টাকা
৮ ডজনেরবি ক্রয়মূল্য = ৯৬ × ৮ = ৭৬৮ টাকা
মোট বিক্রয়মূল্য = (৮০ × ৪) + (২০০ × ৮)
= (৩২০ + ১৬০০) টাকা
= ১৯২০ টাকা

লাভ = ১৯২০ − ১১৫২ = ৭৬৮ টাকা

∴ প্রতি ডজনে লাভ = ৭৬৮ ÷ ১২ = ৬৪ টাকা

৫,৪৫৩.

A:B = 4:3, B:C = 5:4, D:C = 10:9 হলে, D:A = ?

ক
ক) 2:3
খ
খ) 3:2
গ
গ) 3:5
ঘ
ঘ) 5:3

ব্যাখ্যা

A/D = A/B × B/C × C/D
= 4/3 × 5/4 × 9/10
= 3/2
∴ D:A = 2:3

৫,৪৫৪.

x এর মান একটি বিজোড় সংখ্যা হলে নিম্নের কোনটির মান জোড় সংখ্যা হবে?

ক
ক) 2x+1
খ
খ) 2(x+1)
গ
গ) 2x-1
ঘ
ঘ) x-2

ব্যাখ্যা

x এর মান একটি বিজোড় সংখ্যা হওয়ায় তার সাথে আর একটি বিজোড় সংখ্যা যােগ করলে সংখ্যাটি একটি জোড় সংখ্যা হবে। এই সংখ্যাটিকে আবার একটি জোড় (2) সংখ্যা দ্বারা গুণ করলে প্রাপ্ত সংখ্যাটিও একটি জোড় সংখ্যা। সুতরাং সঠিক উত্তর: 2(x + 1)

৫,৪৫৫.

মালেক সাহেব ৮০০ টাকা ব্যাংকে রাখলেন। ৫ বছর ৬ মাস পর তিনি ৮৮০ টাকা সরল মুনাফা পেলেন। মুনাফার হার কত?

ক
১০%
খ
১২%
গ
১৮%
ঘ
২০%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: মালেক সাহেব ৮০০ টাকা ব্যাংকে রাখলেন। ৫ বছর ৬ মাস পর তিনি ৮৮০ টাকা সরল মুনাফা পেলেন। মুনাফার হার কত?

সমাধান:
সময়, n = ৫ বছর ৬ মাস = ৫ বছর + (৬/১২) বছর = ৫.৫ বছর
আসল, p = ৮০০ টাকা
মুনাফা, I = ৮৮০ টাকা

আমরা জানি,
I = pnr/১০০
⇒ r = (I × ১০০)/pn
⇒ r = (৮৮০ × ১০০)/(৮০০ × ৫.৫)
⇒ r = (১১০ × ১০)/৫৫
∴ r = ২০

৫,৪৫৬.

কোন ভগ্নাংশটি বৃহত্তম?

ক
ক) ১/২
খ
খ) ৩/৫
গ
গ) ২/৩
ঘ
ঘ) ৫/৮

ব্যাখ্যা

২, ৫, ৩, ৮ এর ;.সা.গু = ১২০
এখন, ১/২ × ১২০ = ৬০ | ৩/৫ × ১২০ = ৭২
২/৩ × ১২০ = ৮০ | ৫/৮ × ১২০ = ৭৫
∴ ২/৩ বৃহত্তম।

৫,৪৫৭.

৩০ থেকে ৭০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার সমষ্টি কত?

ক
৮৬
খ
৯৫
গ
৯৮
ঘ
১০৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:
৩০ থেকে ৭০ এর মধ্যবর্তী মৌলিক সংখ্যাসমূহ = ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭

এদের মধ্যে ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = ৩১
এদের মধ্যে বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = ৬৭

∴ এদের যোগফল = ৬৭ + ৩১
= ৯৮

৫,৪৫৮.

দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু ১৩ এবং তাদের ল.সা.গু ৫২০। একটি সংখ্যা ৬৫ হলে অপর সংখ্যাটি কত?

ক
১০৪
খ
৯৬
গ
৮৫
ঘ
৭২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু ১৩ এবং তাদের ল.সা.গু ৫২০। একটি সংখ্যা ৬৫ হলে অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
সংখ্যাদ্বয়ের গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু
বা, একটি সংখ্যা × অপর সংখ্যা = ৫২০ × ১৩
বা, ৬৫ × অপর সংখ্যা = ৫২০ × ১৩
বা, অপর সংখ্যা = (৫২০ × ১৩)/৬৫

∴ অপর সংখ্যা = ৫২০/৫ = ১০৪

৫,৪৫৯.

প্রতি ডজন কলা ২৪ টাকায় ক্রয় করে প্রতি কুড়ি কি দরে বিক্রয় করলে ২০% লাভ হবে?

ক
৩৫ টাকা
খ
৪০ টাকা
গ
৪৮ টাকা
ঘ
৫০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রতি ডজন কলা ২৪ টাকায় ক্রয় করে প্রতি কুড়ি কি দরে বিক্রয় করলে ২০% লাভ হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ ডজন = ১২টি ও ১ কুড়ি = ২০টি

১২টি কলার ক্রয়মূল্য ২৪ টাকা
১টি কলার ক্রয়মূল্য ২৪/১২ টাকা

২০টি কলার ক্রয়মূল্য (২৪ × ২০)/১২ = ৪০ টাকা
২০% লাভে
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১০০ + ২০) = ১২০ টাকা

ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২০/১০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ৪০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১২০ × ৪০)/১০০
= ৪৮ টাকা

৫,৪৬০.

একজন ব্যবসায়ী একটি পণ্যের মূল্য ২০% বাড়ালো। অতঃপর বর্ধিত মূল্য থেকে ১০% কমালো। সর্বশেষ মূল্য প্রথম মূল্যের তুলনায়-

ক
১২%বেশি
খ
৮% কম
গ
৮% বেশি
ঘ
১২% কম

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন ব্যবসায়ী একটি পণ্যের মূল্য ২০% বাড়ালো। অতঃপর বর্ধিত মূল্য থেকে ১০% কমালো। সর্বশেষ মূল্য প্রথম মূল্যের তুলনায়-

সমাধান:
একটি পণ্যের মূল্য ২০% বৃদ্ধি করায় নতুন মূল্য হয় = ১০০ + ২০ টাকা
= ১২০ টাকা।

অতঃপর বর্ধিত মূল্য থেকে ১০% কমালে = (১২০ - ১২০ × ১০/১০০) টাকা
= (১২০ - ১২ ) টাকা
= ১০৮ টাকা।

সর্বশেষ মূল্য প্রথম মূল্যের তুলনায় বেশি = (১০৮ - ১০০) টাকা
= ৮ টাকা

৫,৪৬১.

একটি সংখ্যার ১৫% যদি ১২ হয় তবে, সংখ্যাটির ৪০% = কত?

ক
২৮
খ
৩২
গ
৩৬
ঘ
৪০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার ১৫% যদি ১২ হয় তবে, সংখ্যাটির ৪০% = কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক এর ১৫% = ১২
⇒ ক × (১৫/১০০) = ১২
⇒ ক = ১২০০/১৫
∴ ক = ৮০

৮০ এর ৪০% = (৮০ × ৪০)/১০০
= ৩২

৫,৪৬২.

পিতা-পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৮০ বছর, পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৩ গুণ হলে, পুত্রের বয়স-

ক
৪০
খ
৫০
গ
২০
ঘ
৩০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতা-পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৮০ বছর, পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৩ গুণ হলে, পুত্রের বয়স-

সমাধান:
ধরি
পুত্রের বয়স ক বছর
পিতার বয়স ৩ক বছর

প্রশ্নমতে
৩ক + ক = ৮০
⇒ ৪ক = ৮০
∴ ক = ২০ বছর

পুত্রের বয়স = ২০ বছর

৫,৪৬৩.

একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৯২.৪ কিমি বেগে চলে। ট্রেনটি ১০ মিনিটে কত মিটার অতিক্রম করবে?

ক
১৫৪০
খ
১৫৪০০
গ
১৫৪
ঘ
১৫৪০০০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৯২.৪ কিলোমিটার বেগে চলে। ট্রেনটি ১০ মিনিটে কত মিটার অতিক্রম করবে?

সমাধান:
৯২.৪ কিলোমিটার = (৯২.৪ × ১০০০) মিটার
= ৯২৪০০ মিটার

৬০ মিনিটে অতিক্রম করে ৯২৪০০ মিটার
১ মিনিটে অতিক্রম করে ৯২৪০০/৬০ মিটার
১০ মিনিটে অতিক্রম করে (৯২৪০০× ১০)/৬০ মিটার
= ১৫৪০০ মিটার

৫,৪৬৪.

সর্বাধিক কতজন বালকের মধ্যে ১৫৯ টি আম, ২২৭ টি জাম ও ৪০১ টি লিচু সমানভাবে ভাগ করে দিলে ৩ টি আম, ৬ টি জাম ও ১১ টি লিচু অবশিষ্ট থাকবে?

ক
ক) ১১
খ
খ) ১২
গ
গ) ১৩
ঘ
ঘ) ২৬

৫,৪৬৫.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৫,৪৬৬.

কোন সংখ্যার ৩/৭ অংশ ৫৪ এর সমান?

ক
ক) ১২৮
খ
খ) ১৩২
গ
গ) ১২৬
ঘ
ঘ) ১৪০

ব্যাখ্যা

ধরি, সংখ্যাটি x
প্রশ্নমতে, x এর ৩/৭ = ৫৪
∴ x = (৫৪ × ৭)/৩ = ১২৬

৫,৪৬৭.

Buses start from a bus terminal with a speed of 20 km/h at interval of 10 minutes. What is the speed of a man coming from the opposite direction towards the bus terminal if he meets the buses at interval of 8 minutes?

ক
ক) 3 km/h
খ
খ) 4 km/h
গ
গ) 5 km/h
ঘ
ঘ) 6 km/h
ঙ
ঙ) 7 km/h

ব্যাখ্যা

Let Speed of the man is x kmph.
Distance covered in 10 minutes at 20 kmph = distance covered in 8 minutes at (20 + x) kmph.
Or, 20×(10/60) = 8/(60(20+x))
Or, 200 = 160 + 8x
Or, 8x = 40
Hence, x = 5kmph.

৫,৪৬৮.

৮টি কলম ও ১২টি পেন্সিল সমানসংখ্যক করে প্যাকেটে রাখতে হলে কতটি প্যাকেট বানানো যাবে?

ক
৪ টি
খ
৮ টি
গ
২৪ টি
ঘ
৯৬ টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৮টি কলম ও ১২টি পেন্সিল সমানসংখ্যক করে প্যাকেটে রাখতে হলে কতটি প্যাকেট বানানো যাবে?

সমাধান:
নির্ণেয় প্যাকেটের সংখ্যা হবে ৮ ও ১২ এর গ.সা.গু এর সমান।

এখন,
৮ ও ১২ এর গ.সা.গু = ৪

∴ নির্ণেয় প্যাকেটের সংখ্যা = ৪ টি

৫,৪৬৯.

আনিস, বাপ্পি এবং জামাল তিনজন একসাথে একটি কাজ করতে পারে যথাক্রমে 10, 15 এবং 30 দিনে। তারা একত্রে কাজটি কত দিনে শেষ করতে পারবে?

ক
10 দিন
খ
12 দিন
গ
5 দিন
ঘ
8 দিন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আনিস, বাপ্পি এবং জামাল তিনজন একসাথে একটি কাজ করতে পারে যথাক্রমে 10, 15 এবং 30 দিনে। তারা একত্রে কাজটি কত দিনে শেষ করতে পারবে?

সমাধান:
আনিস, বাপ্পি এবং জামাল 1 দিনে কাজ করতে পারে যথাক্রমে 1/10, 1/15 এবং 1/30 অংশ

3 জন একত্রে 1 দিনে করে = 1/10 + 1/15 + 1/30 অংশ
= 1/10 + 1/15 + 1/30
= 3/30 + 2/30 + 1/30
= 6/30
= 1/5 অংশ 1 দিনে

∴ তারা একত্রে 1 কাজ করতে পারবে = 1 ÷ (1/5) = 5 দিন

∴ কাজটি সম্পূর্ণ করতে লাগবে = 5 দিন

৫,৪৭০.

একটি প্রকৃত ভগ্নাংশের হর লব অপেক্ষা 4 বেশি। ভগ্নাংশটি বর্গ করলে যে ভগ্নাংশ পাওয়া যাবে তার হর লব অপেক্ষা 40 বেশি হবে। ভগ্নাংশটি কত?

ক
2/9
খ
3/7
গ
4/11
ঘ
2/13

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি প্রকৃত ভগ্নাংশের হর লব অপেক্ষা 4 বেশি। ভগ্নাংশটি বর্গ করলে যে ভগ্নাংশ পাওয়া যাবে তার হর লব অপেক্ষা 40 বেশি হবে। ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
মনেকরি,
ভগ্নাংশের লব x
ভগ্নাংশের হর x + 4
∴ ভগ্নাংশটি = x/(x + 4)

ভগ্নাংশটির বর্গ = x²/(x + 4)²
= x²/(x² + 8x + 16)

প্রশ্নমতে,
x² + 8x + 16 - x² = 40
⇒ 8x + 16 = 40
⇒ 8x = 40 - 16
⇒ 8x = 24
∴ x = 3

ভগ্নাংশটি = 3/(3 + 4) = 3/7

৫,৪৭১.

দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৯ : ১২ এবং ল.সা.গু. ২১৬। বড় সংখ্যাটি কত?

ক
২৪
খ
৪৮
গ
৬০
ঘ
৭২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৯ : ১২ এবং ল.সা.গু. ২১৬। বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, ১ম সংখ্যা = ৯ক
২য় সংখ্যা = ১২ক

∴ সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু. = ৩৬ক

প্রশ্নমতে, ৩৬ক = ২১৬
⇒ ক = ২১৬/৩৬
⇒ ক = ৬

অর্থাৎ ১ম সংখ্যা = ৯ × ৬ = ৫৪
২য় সংখ্যা = ১২ × ৬ = ৭২

∴ বড় সংখ্যাটি = ৭২

৫,৪৭২.

কমিশনের হার ২.৫০ টাকা হলে ২০০০ টাকা মূল্যের জিনিস বিক্রয় করে কত কমিশন পাওয়া যাবে?

ক
৪২ টাকা
খ
৪৫ টাকা
গ
৫৪ টাকা
ঘ
৫০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কমিশনের হার ২.৫০ টাকা হলে ২০০০ টাকা মূল্যের জিনিস বিক্রয় করে কত কমিশন পাওয়া যাবে?

সমাধান:
১০০ টাকায় কমিশন পাওয়া যায় = ২.৫০ টাকা
∴ ১ টাকায় কমিশন পাওয়া যায় = ২.৫০/১০০ টাকা
∴ ২০০০ টাকায় কমিশন পাওয়া যায় = (২.৫০ × ২০০০)/১০০ টাকা
= ৫০ টাকা

৫,৪৭৩.

কোনো শিবিরে ৪,০০০ লোকের ১৮০ দিনের খাদ্য মজুদ আছে। যদি ২০দিন পর ৮০০ জন লোক চলে যায় তবে অবশিষ্ট খাদ্যে বাকি লোকের কত দিন চলবে?

ক
ক) ১৬০ দিন
খ
খ) ২৫০ দিন
গ
গ) ৩০০ দিন
ঘ
ঘ) ২০০ দিন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো শিবিরে ৪,০০০ লোকের ১৮০ দিনের খাদ্য মজুদ আছে। যদি ২০দিন পর ৮০০ জন লোক চলে যায় তবে অবশিষ্ট খাদ্যে বাকি লোকের কত দিন চলবে?

সমাধান:
দিন অবশিষ্ট থাকে = ১৮০ - ২০ = ১৬০ দিন
লোক অবশিষ্ট থাকে = ৪০০০ - ৮০০ = ৩২০০ জন

৪০০০ জন লোকের খাদ্য মজুদ আছে ১৬০ দিনের
১ জন লোকের খাদ্য মজুদ আছে ১৬০ × ৪০০০ দিনের
৩২০০ জন লোকের খাদ্য মজুদ আছে (১৬০ × ৪০০০)/৩২০০ দিনের
= ২০০ দিনের

৫,৪৭৪.

নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি সবচেয়ে বড়?

ক
ক) ২৩/৩০
খ
খ) ১৩/১৫
গ
গ) ৪/৫
ঘ
ঘ) ২/৩

ব্যাখ্যা

২৩/৩০ = ০.৭৭
১৩/১৫ = ০.৮৭
৪/৫ = ০.৮
২/৩ = ০.৬৭
সুতরাং বৃহত্তম ভগ্নাংশটি = ১৩/১৫।

৫,৪৭৫.

বার্ষিক শতকরা ৬ টাকা হারে চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় ১৫০০০ টাকার ৩ বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?

ক
২৮৬৫.২৪ টাকা
খ
২৭৬৫.২৪ টাকা
গ
২৬৬৫.২৪ টাকা
ঘ
২৫৬৫.২৪ টাকা

ব্যাখ্যা

P = ১৫,০০০ টাকা
n = ৩ বছর
r = ৬%
C = P(1 + r)ⁿ
= ১৫,০০০(১ + ৬/১০০)^৩
= ১৭৮৬৫.২৪ টাকা
∴ ১৫০০০ টাকার ৩ বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = ১৭৮৬৫.২৪ টাকা - ১৫০০০ টাকা
= ২৮৬৫.২৪ টাকা

৫,৪৭৬.

রাজশাহী থেকে ঢাকার দূরত্ব ২৬০ কিলোমিটার। একটি ট্রেন ৬ ঘণ্টায় ঢাকা থেকে রাজশাহী চলে আসল। যাত্রা পথে ট্রেনটি ২ ঘণ্টা বিরতি নেয়। ট্রেনটির গড় গতিবেগ কত?

ক
৪০ কিলোমিটার/ঘণ্টা
খ
৫৫ কিলোমিটার/ঘণ্টা
গ
৬৫ কিলোমিটার/ঘণ্টা
ঘ
৭০ কিলোমিটার/ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রাজশাহী থেকে ঢাকার দূরত্ব ২৬০ কিলোমিটার। একটি ট্রেন ৬ ঘণ্টায় ঢাকা থেকে রাজশাহী চলে আসল। যাত্রা পথে ট্রেনটি ২ ঘণ্টা বিরতি নেয়। ট্রেনটির গড় গতিবেগ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মোট দূরত্ব = ২৬০ কিলোমিটার
∴ ট্রেনটি মোট (৬ - ২) ঘণ্টা = ৪ ঘণ্টা যাত্রা করে

আমরা জানি,
গড় গতিবেগ = মোট দূরত্ব/মোট সময়
= ২৬০/৪
= ৬৫ কিলোমিটার/ঘণ্টা

৫,৪৭৭.

১৫৩ কোন সংখ্যার ১২.৭৫% এর সমান?

ক
৮০০
খ
১০০০
গ
১২০০
ঘ
১৫০০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৫৩ কোন সংখ্যার ১২.৭৫% এর সমান?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক এর ১২.৭৫% = ১৫৩
⇒ ক × ১২.৭৫ × (১/১০০) = ১৫৩
⇒ ক × (১২৭৫/১০০) × (১/১০০) = ১৫৩
⇒ ক = (১৫৩ × ১০০ × ১০০)/১২৭৫
= ১২০০

৫,৪৭৮.

নিচের কোনটি সত্য? যেখানে প্রতীকগুলো প্রচলিত অর্থ বহন করে।

ক
ক) I = P - A
খ
খ) A = P(1 + nr)
গ
গ) C = P(1 + n)^r
ঘ
ঘ) চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = P - C

ব্যাখ্যা

C = P(1 + n)^r এর পরিবর্তে C = P(1 + r)rⁿ
I = P - A এর পরিবর্তে I = A - P
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = P - C এর পরিবর্তে চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = C - P
মুনাফা-আসল, A = P(1 + nr)

এখানে,
C = চক্রবৃদ্ধি মুনাফার ক্ষেত্রে, সবৃদ্ধি মূল
P = সরল মুনাফা বা চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় আসল বা মূলধন বা আমানত বা ব্যাংকে গচ্ছিত সম্পদ বা অর্থ
n = সময়
r = শতকরা মুনাফার হার
I = মুনাফা বা সুদ
A = সরল মুনাফার ক্ষেত্রে, মুনাফা-আসল

৫,৪৭৯.

৫১৭ টাকাকে ৫ : ৪ : ২ অনুপাতে ভাগ করলে, বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের সমষ্টি কত টাকা?

ক
ক) ২৩৫ টাকা
খ
খ) ৩২৫ টাকা
গ
গ) ৩২৯ টাকা
ঘ
ঘ) ৩৩৫ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫১৭ টাকাকে ৫ : ৪ : ২ অনুপাতে ভাগ করলে, বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের সমষ্টি কত টাকা?

সমাধান:
অনুপাতগুলোর সমষ্টি = (৫ + ৪ + 2)
= ১১
বৃহত্তম অংশ = ৫১৭ এর ৫/১১
= ২৩৫ টাকা
ক্ষুদ্রতম অংশ = ৫১৭ এর ২/১১
= ৯৪ টাকা

∴ বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের পার্থক্য = (২৩৫ + ৯৪) টাকা
= ৩২৯ টাকা

৫,৪৮০.

দুটি নল A ও B একটি চৌবাচ্চাকে যথাক্রমে 2x ও 3x মিনিটে পূর্ণ করে। তারা একত্রে চৌবাচ্চাটি 36 মিনিটে পূর্ণ করলে x-এর মান কত?

ক
২০
খ
২৫
গ
৩০
ঘ
১৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি নল A ও B একটি চৌবাচ্চাকে যথাক্রমে 2x ও 3x মিনিটে পূর্ণ করে। তারা একত্রে চৌবাচ্চাটি 36 মিনিটে পূর্ণ করলে x-এর মান কত?

সমাধান:
নল A চৌবাচ্চা পূর্ণ করে = ২x মিনিটে
→ ১ মিনিটে পূর্ণ করে = ১/২x অংশ
নল B চৌবাচ্চা পূর্ণ করে = ৩x মিনিটে
→ ১ মিনিটে পূর্ণ করে = ১/৩x অংশ
দুটি নল একত্রে চৌবাচ্চা পূর্ণ করে = ৩৬ মিনিটে
→ ১ মিনিটে পূর্ণ করে = ১/৩৬ অংশ

দুইটি নল একসাথে পূর্ণ করে , ( ১/২x ) + ( ১/৩x ) = ১/৩৬
বা, ( ৩+২ ) /৬x = ১/৩৬
বা, ৫ / ৬x = ১/৩৬
বা, ৬x = ৫ × ৩৬
বা, x = ( ৫×৩৬ ) / ৬= ৩০

৫,৪৮১.

একটি দ্রব্য ২৫% লাভে বিক্রয় করা হলে, বিক্রয়মূল্য ও ক্রয় মূল্যের অনুপাত নিচের কোনটি?

ক
ক) ৫ : ৪
খ
খ) ৬ : ৪
গ
গ) ৪: ৫
ঘ
ঘ) ৫ :৬

ব্যাখ্যা

ধরি, ক্রয় মূল্য ১০০ টাকা,
২৫% লাভে বিক্রয় মূল্য ১২৫ টাকা
∴ বিক্রয় মূল্য ও ক্রয় মূল্য এর অনুপাত = ১২৫ : ১০০ = ৫ : ৪

৫,৪৮২.

p³qr, pq³r এবং pqr³ এর ল.সা.গু কত?

ক
0
খ
1
গ
pqr
ঘ
p³q³r³

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: p³qr, pq³r এবং pqr³ এর ল.সা.গু কত?

সমাধান:
p³qr, pq³r এবং pqr³ রাশি তিনিটিতে,
p, q এবং r এর গুণনীয়ক সমূহের সর্বোচ্চ ঘাত যথাক্রমে p³, q³ এবং r³

∴ ল.সা.গু = p³q³r³

৫,৪৮৩.

দুইটি সংখ্যার গুণফল ১৫৩৬ সংখ্যা দুইটির ল. সা. গু. ৯৬ হলে গ. সা. গু. কত?

ক
২৪
খ
৩২
গ
১৬
ঘ
১২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গুণফল ১৫৩৬, সংখ্যা দুটির ল. সা. গু. ৯৬ হলে গ. সা. গু. কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার গুণফল = গ. সা. গু × ল.সা.গু
⇒ ১৫৩৬ = ৯৬ × গ. সা. গু.
গ.সা.গু. = ১৫৩৬/৯৬ = ১৬

৫,৪৮৪.

১০ থেকে ৬০ পর্যন্ত যে সকল মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক ৯, তাদের সমষ্টি কত?

ক
১০৫
খ
১০৩
গ
১০৭
ঘ
১১১

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০ থেকে ৬০ পর্যন্ত যে সকল মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক ৯, তাদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
১০ থেকে ৬০ পর্যন্ত একক স্থানীয় অঙ্ক ৯ বিশিষ্ট মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো-
১৯, ২৯ এবং ৫৯

∴ তাদের সমষ্টি = (১৯ + ২৯ + ৫৯)
= ১০৭ ।

৫,৪৮৫.

২ হেক্টর = কত একর?

ক
২.৪৭
খ
৪.৯৪
গ
৬.৪৫
ঘ
৩৯.৩৭

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২ হেক্টর = কত একর?

সমাধান:
১ হেক্টর = ২.৪৭ একর (প্রায়)
∴ ২ হেক্টর = (২ × ২.৪৭) একর
= ৪.৯৪ একর (প্রায়)

• হেক্টর সম্পর্কিত গুরুত্বপূর্ণ কিছু পরিমাপ:
১ হেক্টর = ১০০ এয়র
১ হেক্টর = ১০,০০০ বর্গমিটার
১ বর্গ ইঞ্চি = ৬.৪৫ বর্গ সে.মি.

৫,৪৮৬.

এক ডজন লেবুর ক্রয়মূল্য ১২ টাকা। এবং এক হালি লেবুর বিক্রয় মূল্য ৫ টাকা। শতকরা কত লাভ হলো?

ক
ক) ২০%
খ
খ) ২৫%
গ
গ) ১৫%
ঘ
ঘ) ৩০%

ব্যাখ্যা

১ ডজন = ৩ হালি
১ হালি লেবুর বিক্রয়মূল্য ৫ টাকা হলে ১ ডজন এর বিক্রয় মূল্য (৫×৩) = ১৫ টাকা
সুতরাং, লাভ = (১৫-১২) = ৩ টাকা
১২ টাকায় লাভ হয় ৩ টাকা
∴১০০ টাকায় লাভ হয় (৩×১০০)/১২ টাকা
= ২৫ টাকা

৫,৪৮৭.

কোন শ্রেণীতে ২০ জন ছাত্রীর বয়সের গড় ১২ বছর। ৪ জন নতুন ছাত্রী ভর্তি হওয়ায় বয়সের গড় ৪ মাস কমে গেল। নতুন ৪ জন ছাত্রীর বয়সের গড় কত?

ক
ক) ৮ বছর
খ
খ) ৯ বছর
গ
গ) ১০ বছর
ঘ
ঘ) ১১ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন শ্রেণীতে ২০ জন ছাত্রীর বয়সের গড় ১২ বছর। ৪ জন নতুন ছাত্রী ভর্তি হওয়ায় বয়সের গড় ৪ মাস কমে গেল। নতুন ৪ জন ছাত্রীর বয়সের গড় কত?

সমাধান:
২০ জন ছাত্রীর মোট বয়স = (২০ × ১২) বছর।
= ২৪০ বছর।

২৪ জন ছাত্রীর বয়সের গড় = ১২ - (৪/১২) বছর।
= ৩৫/৩ বছর।

২৪ জন ছাত্রীর মোট বয়স = (৩৫/৩) × ২৪) বছর।
= ২৮০ বছর।

৪ জন ছাত্রীর মোট বয়স = (২৮০ - ২৪০) বছর।
= ৪০ বছর।
৪ জন ছাত্রীর গড় বয়স = ৪০/৪ বছর।
= ১০ বছর।

৫,৪৮৮.

কলার দাম ২০% কমে যাওয়ায় ১২ টাকায় পূর্ব অপেক্ষা ২টি কলা বেশি পাওয়া গেলে বর্তমানে ১টি কলার দাম কত?

ক
২ টাকা
খ
১.২০ টাকা
গ
১.৮০ টাকা
ঘ
৩ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কলার দাম ২০% কমে যাওয়ায় ১২ টাকায় পূর্ব অপেক্ষা ২টি কলা বেশি পাওয়া গেলে বর্তমানে একটি কলার দাম কত টাকা?

সমাধান:

১২ টাকার ২০% = ১২ এর ২০/১০০টাকা = ২.৪ টাকা

২টি কলার বর্তমান দাম = ২.৪ টাকা

১টি কলার বর্তমান দাম =২.৪/২ = ১.২ টাকা

৫,৪৮৯.

রহিম ও করিমের বয়সের গড় ৩৫ বছর। রহিম ও হামজার বয়সের গড় ২০ বছর। হামজার বয়স ১১ বছর হলে করিমের বয়স কত?

ক
৪০ বছর
খ
৪১ বছর
গ
৪২ বছর
ঘ
৪৩ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রহিম ও করিমের বয়সের গড় ৩৫ বছর। রহিম ও হামজার বয়সের গড় ২০ বছর। হামজার বয়স ১১ বছর হলে করিমের বয়স কত?

সমাধান:
রহিম ও হামজার বয়সের গড় ২০ বছর।
রহিম ও হামজার মোট বয়স = ২০ × ২ = ৪০ বছর।
হামজার বয়স = ১১ বছর
রহিমের বয়স = ৪০ - ১১ = ২৯ বছর

রহিম ও করিমের বয়সের গড় ৩৫ বছর
রহিম ও করিমের মোট বয়স = ৩৫ × ২ = ৭০ বছর

করিমের বয়স = ৭০ - ২৯ = ৪১ বছর

৫,৪৯০.

১২, ৭, ১৫ সংখ্যাগুলোর গড় কত?

ক
ক) ১১
খ
খ) ১১.৫
গ
গ) ১১.৩৩
ঘ
ঘ) ১১/২

ব্যাখ্যা

(১২ + ৭ + ১৫)/৩
= ১১.৩৩

৫,৪৯১.

পুলক আবিরের চেয়ে দ্বিগুণ দক্ষ এবং একই কাজ আবিরের চেয়ে ৬০ দিন কম সময়ে সম্পন্ন করতে পারে। তারা উভয়ে একত্রে কতদিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?

ক
ক) ৯০ দিন
খ
খ) ৬০ দিন
গ
গ) ৪০ দিন
ঘ
ঘ) ৩০ দিন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পুলক আবিরের চেয়ে দ্বিগুণ দক্ষ এবং একই কাজ আবিরের চেয়ে ৬০ দিন কম সময়ে সম্পন্ন করতে পারে। তারা উভয়ে একত্রে কতদিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?

সমাধান:
যেহেতু, পুলক আবিরের চেয়ে দ্বিগুণ দক্ষ।
আবিরের প্রয়োজন ১২০ দিন
∴ পুলকের প্রয়োজন ৬০ দিন

∴ একত্রে করলে সময় লাগবে = (১২০ × ৬০)/(১২০ + ৬০) দিন
= ৪০ দিন

৫,৪৯২.

x : y = 3 : 1 হলে (x² + y²) : (x² - y²) = কত?

ক
ক) 4 : 5
খ
খ) 5 : 3
গ
গ) 3 : 4
ঘ
ঘ) 5 : 4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x : y = 3 : 1 হলে (x² + y²) : (x² - y²) = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x : y = 3 : 1
বা, x/y = 3/1
বা, x²/y² = 9/1 [বর্গ করে]
বা, (x² + y²)/(x² - y²) = 9 + 1/9 - 1 [যোজন-বিয়োজন করে]
বা, (x² + y²)/(x² - y²) = 10/8
∴ (x² + y²) : (x² - y²) = 5 : 4

৫,৪৯৩.

রহিম ও করিম একটি কাজ ২৪ দিনে সম্পন্ন করে। রহিম, করিম ও রাকিব ঐ কাজটি ৮ দিনে সম্পন্ন করে। রাকিব ঐ কাজটি একা করতে কতদিন সময় লাগবে?

ক
১২ দিন
খ
১৮ দিন
গ
২৪ দিন
ঘ
৩৬ দিন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রহিম ও করিম একটি কাজ ২৪ দিনে সম্পন্ন করে। রহিম, করিম ও রাকিব ঐ কাজটি ৮ দিনে সম্পন্ন করে। রাকিব ঐ কাজটি একা করতে কতদিন সময় লাগবে?

সমাধান:
রহিম ও করিম ১ দিনে করে কাজটির = ১/২৪ অংশ
রহিম, করিম ও রাকিব ১ দিনে করে কাজটির = ১/৮ অংশ

∴ রাকিব ১ দিনে করে কাজটির = (১/৮) - (১/২৪) অংশ
= (৩ - ১)/২৪
= ১/১২ অংশ

অতএব, রাকিব ঐ কাজটি একা করতে ১২ দিন সময় লাগবে।

৫,৪৯৪.

দুটি সংখ্যার অনুপাত ২ : ৩, যদি তাদের যোগফল ২০ হয়, তাহলে সংখ্যা দুটির বর্গফলের যোগফল কত?

ক
৩২৪
খ
২০০
গ
১৯৬
ঘ
২০৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অনুপাত ২ : ৩, যদি তাদের যোগফল ২০ হয়, তাহলে সংখ্যা দুটির বর্গফলের যোগফল কত?

সমাধান:
সংখ্যা দুটির যোগফল = ২০
সংখ্যা দুটির অনুপাত = ২ : ৩
ধরি,
সংখ্যা দুটি হল ২x এবং ৩x,
প্রশ্নমতে,
২x + ৩x = ২০
⇒ ৫x = ২০
⇒ x = ৪

∴ সংখ্যা দুটি যথাক্রমে ৮ এবং ১২
তাদের বর্গের সমষ্টি = ৮^২ + ১২^২ = ৬৪ + ১৪৪ = ২০৮
∴ নির্ণেয় ফলাফল ২০৮ হবে।

৫,৪৯৫.

দুটি সংখ্যার ল.সা.গু. ১২০ এবং অনুপাত ৩ : ৫। সংখ্যা দুটির যোগফল কত?

ক
৬০
খ
৭২
গ
৮০
ঘ
৬৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু. ১২০ এবং অনুপাত ৩ : ৫। সংখ্যা দুটির যোগফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু. = ১২০
সংখ্যা দুটির অনুপাত = ৩ : ৫

ধরি, সংখ্যা দুটি = ৩x এবং ৫x
এখন, ৩x এবং ৫x এর ল.সা.গু. = ১৫x

প্রশ্নমতে,
১৫x = ১২০
বা, x = ১২০/১৫
∴ x = ৮

এখন সংখ্যা দুটি হলো,
৩x = ৩ × ৮ = ২৪ এবং ৫x = ৫ × ৮ = ৪০

∴ যোগফল = ২৪ + ৪০ = ৬৪

৫,৪৯৬.

কতজন বালকের মধ্যে ১২৫টি আম ও ১৪৫টি লিচু সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া যায়?

ক
২৫ জন
খ
১৫ জন
গ
১০ জন
ঘ
০৫ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কতজন বালকের মধ্যে ১২৫ টি আম ও ১৪৫ টি লিচু সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া যায়?

সমাধান:
বালকের সংখ্যা হবে ১২৫ এবং ১৪৫ এর গ.সা.গু.
১২৫ এবং ১৪৫ এর গ.সা.গু. হলো ৫
তাই সর্বোচ্চ ৫ জনের মধ্যে সমান ভাগে ভাগ করা যাবে।

৫,৪৯৭.

একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৯৬ কি. মি. বেগে চলে। ট্রেনটি ৯০০ মিটার দীর্ঘ একটি সেতু ১ মিনিটে অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

ক
৮০০
খ
৭০০
গ
৬৫০
ঘ
৬০০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৯৬ কি. মি. বেগে চলে। ট্রেনটি ৯০০ মিটার দীর্ঘ একটি সেতু ১ মিনিটে অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান:
এখানে,
৯৬ কি.মি. = ৯৬০০০ মি
১ ঘণ্টা = ৩৬০০ সেকেন্ড

৩৬০০ সেকেন্ড অতিক্রম করে ৯৬০০০ মি
১ সেকেন্ড অতিক্রম করে ৯৬০০০/৩৬০০ মি
৬০ সেকেন্ড অতিক্রম করে (৯৬০০০ × ৬০)/৩৬০০ মি
= ১৬০০ মি

প্রশ্নমতে,
ট্রেনের দৈর্ঘ্য + প্লাটফরমের দৈর্ঘ্য = ১৬০০ মি.
বা, ট্রেনের দৈর্ঘ্য = (১৬০০ - ৯০০) মি. = ৭০০ মি

৫,৪৯৮.

(১১ ÷ ১১ × ১০)/(১০ ÷ ১০ এর ১০) = কত?

ক
১
খ
১০
গ
১০০
ঘ
১১০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (১১ ÷ ১১ × ১০)/(১০ ÷ ১০ এর ১০) = কত?

সমাধান:
(১১ ÷ ১১ × ১০)/(১০ ÷ ১০ এর ১০)
= (১ × ১০)/(১০ ÷ ১০০) [সরলের নিয়ম অনুসারে ”ভাগের(÷)” আগে ”এর” কাজ করতে হয়]
= ১০/(১০/১০০)
= ১০/(১/১০)
= (১০ × ১০)/১
= ১০০

৫,৪৯৯.

২৫৫০ টাকা ক ও খ ১ : ৪ অনুপাতে ভাগ করে খ এর অংশ সে এবং তার মা ও মেয়ের মধ্যে ২ : ১ : ১ অনুপাতে ভাগ করে দেয়। মেয়ে কত টাকা পাবে?

ক
১০২০ টাকা
খ
৫০০ টাকা
গ
৫২০ টাকা
ঘ
৫১০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২৫৫০ টাকা ক ও খ ১ : ৪ অনুপাতে ভাগ করে খ এর অংশ সে এবং তার মা ও মেয়ের মধ্যে ২ : ১ : ১ অনুপাতে ভাগ করে দেয়। মেয়ে কত টাকা পাবে?

সমাধান:
এখানে,
ক ও খ এর অনুপাত = ১ : ৪
অনুপাতের যোগফল = ১ + ৪ = ৫

∴ ক পায় = ১/৫ × ২৫৫০ টাকা
= ৫১০ টাকা

খ পায় = ৪/৫ × ২৫৫০টাকা
= ২০৪০ টাকা।

এখন,
খ, মা ও তার মেয়ের অনুপাত = ২ : ১ : ১
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ২ + ১ + ১ = ৪

∴ মেয়ে পায় = (১/৪) × ২০৪০ টাকা
= ৫১০ টাকা।

৫,৫০০.

টাকায় ৬ টি লেবু ক্রয় করে টাকায় ৫ টি লেবু বিক্রয় করলে লাভের হার কত?

ক
১৫%
খ
২০%
গ
২৫%
ঘ
৩০%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: টাকায় ৬ টি লেবু ক্রয় করে টাকায় ৫ টি লেবু বিক্রয় করলে লাভের হার কত?

সমাধান:
১ টি লেবুর ক্রয়মূল্য = ১/৬ টাকা।
১ টি লেবুর বিক্রয় মূল্য = ১/৫ টাকা।

∴ লাভ = (১/৫) - (১/৬)
= (৬ - ৫)/৩০
= ১/৩০

এখন,
১/৬ টাকায় লাভ হয় ১/৩০ টাকা।
১ টাকায় লাভ হয় (১/৩০)(৬/১) টাকা।
১০০ টাকায় লাভ হয় (৬ × ১০০)/৩০ টাকা।
= ২০ টাকা।