পাটিগণিত

PrepBank · পাতা ৫৪ / ১৬৯ · ৫,৩০১–৫,৪০০ / ১৬,৯৯১

৫,৩০১.

৫০০ টাকার ৪ বছরের সুদ এবং ৬০০ টাকার ৫ বছরের সুদ একত্রে ৫০০ টাকা হলে, সুদের হার কত?

ক
ক) ৫%
খ
খ) ৬%
গ
গ) ১০%
ঘ
ঘ) ১২%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫০০ টাকার ৪ বছরের সুদ এবং ৬০০ টাকার ৫ বছরের সুদ একত্রে ৫০০ টাকা হলে, সুদের হার কত?

সমাধান:
মনেকরি
সুদের হার = r
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = r টাকা
৫০০ টাকার ৪ বছরের সুদ = (৫০০ × ৪ × r) টাকা
= ২০০০r টাকা

আবার,
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = r টাকা
৬০০ টাকার ৫ বছরের সুদ = (৬০০ × ৫ × r) টাকা
= ৩০০০ r টাকা

প্রশ্নমতে,
২০০০ r + ৩০০০ r = ৫০০
বা, ৫০০০r = ৫০০
বা, r = (৫০০ × ১০০)/৫০০০
∴ r = ১০%

∴ সুদের হার ১০%

৫,৩০২.

যদি চালের মূল্য ১৫% বৃদ্ধি পায় তবে চালের ব্যবহার শতকরা কত কমালে চাল বাবদ ব্যয় বৃদ্ধি পাবে না?

ক
১২%
গ
২০%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি চালের মূল্য ১৫% বৃদ্ধি পায় তবে চালের ব্যবহার শতকরা কত কমালে চাল বাবদ ব্যয় বৃদ্ধি পাবে না?

সমাধান:

১৫% বৃদ্ধিতে বর্তমান মূল্য = ১১৫ টাকা

১১৫ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = ১৫ টাকা

১ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = ১৫/১১৫ টাকা

∴ ১০০ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = (১৫ × ১০০)/১১৫ টাকা
=

৫,৩০৩.

৮০ জন ছাত্রের মধ্যে ৪৪ জন ফেল করলে পাসের হার কত?

ক
ক) ৪৫%
খ
খ) ৩০%
গ
গ) ৫৫%
ঘ
ঘ) ৪০%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৮০ জন ছাত্রের মধ্যে ৪৪ জন ফেল করলে পাসের হার কত?

সমাধান:
পাশ করে = (৮০ - ৪৪) জন = ৩৬ জন

৮০ জন ছাত্রের মধ্যে পাশ করে = ৩৬ জন
১ জন ছাত্রের মধ্যে পাশ করে = ৩৬/৮০ জন
১০০ জন ছাত্রের মধ্যে পাশ করে = (৩৬ × ১০০)/৮০ জন
= ৪৫ জন

৫,৩০৪.

x ও y উভয়ই বিজোড় সংখ্যা হলে কোনটি জোড় সংখ্যা হবে?

ক
ক) x + y + 1
খ
খ) xy
গ
গ) xy + 2
ঘ
ঘ) x + y

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x ও y উভয়ই বিজোড় সংখ্যা হলে কোনটি জোড় সংখ্যা হবে?

সমাধান:
দুইটি বিজোড় সংখ্যার যোগফল সর্বদাই জোড় সংখ্যা হয়।

ধরি,
বিজোড় সংখ্যা দুইটি x = 3 এবং y = 5,
অপশন অনুসারে,
ক) x + y + 1 = (3 + 5 + 1) = 9 (বিজোড় সংখ্যা)।
খ) xy = (3 × 5) = 15 (বিজোড় সংখ্যা)।
গ) xy + 2 = (3 × 5) + 2 = 15 + 2 = 17 (বিজোড় সংখ্যা)।
ঘ) x + y = (3 + 5) = 8 (জোড় সংখ্যা)।

৫,৩০৫.

দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল ৪০/৬৩। এদের একটি ৮/৯ হলে, অপর ভগ্নাংশটি কত?

ক
৩/৮
খ
৫/৭
গ
৪/৯
ঘ
৮/৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল ৪০/৬৩। এদের একটি ৮/৯ হলে, অপর ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল = ৪০/৬৩
এবং, একটি ভগ্নাংশ = ৮/৯

∴ অপর ভগ্নাংশটি = (৪০/৬৩ )/(৮/৯)
= (৪০/৬৩) × (৯/৮)
= ৫/৭

৫,৩০৬.

৩/৪ এবং ৪/৭ এর ল.সা.গু কত?

ক
১২
খ
১০
গ
১৫
ঘ
১৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩/৪ এবং ৪/৭ এর ল.সা.গু কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
ভগ্নাংশের ল.সা.গু = লব এর ল.সা.গু/হর এর গ.সা.গু

∴ লব ৩ ও ৪ এর ল.সা.গু = ১২
হর ৪ ও ৭ এর গ.সা.গু = ১

∴ ৩/৪ এবং ৪/৭ এর ল.সা.গু = ১২/১
= ১২ ।

৫,৩০৭.

মুনাফা-আসল একত্রে ২০৬৮ টাকা। মুনাফা, আসলের ১/৩ হলে, মুনাফা কত টাকা?

ক
৪৯২ টাকা
খ
৫৪৮ টাকা
গ
৫১৭ টাকা
ঘ
৬০৮ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: মুনাফা-আসল একত্রে ২০৬৮ টাকা। মুনাফা, আসলের ১/৩ হলে, মুনাফা কত টাকা?

সমাধান:
ধরি, মুনাফা = ক টাকা
আসল = ৩ক টাকা
∴ মুনাফা-আসল = ক + ৩ক = ৪ক টাকা

প্রশ্নমতে,
৪ক = ২০৬৮
বা, ক = ২০৬৮/৪
= ৫১৭ টাকা
∴ মুনাফা = ৫১৭ টাকা

৫,৩০৮.

৬০ লিটার কেরোসিন ও পেট্রোল এর মিশ্রনের অনুপাত ৭ : ৩। ঐ মিশ্রনে আরো কত লিটার পেট্রোল মিশালে অনুপাত ৩ : ৭ হবে?

ক
৮০ লিটার
খ
৬০ লিটার
গ
৪০ লিটার
ঘ
৩০ লিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬০ লিটার কেরোসিন ও পেট্রোল এর মিশ্রনের অনুপাত ৭ : ৩। ঐ মিশ্রনে আরো কত লিটার পেট্রোল মিশালে অনুপাত ৩ : ৭ হবে?

সমাধান:

৫,৩০৯.

দুইটি রাশির অনুপাত ৮ : ১৫ , পূর্ব রাশি ৪০ হলে উত্তর রাশি কত?

ক
১৫
খ
৪৫
গ
৭৫
ঘ
১২০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি রাশির অনুপাত ৮ : ১৫ , পূর্ব রাশি ৪০ হলে উত্তর রাশি কত?

সমাধান:
ধরি,
উত্তর রাশি = x

প্রশ্নমতে,
৮ : ১৫ = ৪০ : x
বা, ৮/১৫ = ৪০/x
বা, ৮x = (১৫ × ৪০)
বা, x = (১৫ × ৪০)/৮
∴ x = ৭৫

∴ উত্তর রাশি = ৭৫ ।

৫,৩১০.

The HCF of two numbers, each having three digits, is 17 and their LCM is 714. The sum of the numbers will be?

ক
ক) 289
খ
খ) 391
গ
গ) 221
ঘ
ঘ) 731
ঙ
ঙ) 121

ব্যাখ্যা

HCF = 17
Let numbers are = 17x, 17y
LCM = 17xy = 714 (given)
xy = 42
Possible pairs are (1, 42), (2, 21), (3, 14), (6, 7)
Possible numbers are (17, 714), (34, 357), (51, 238), (102, 119)
but given that both numbers are of three digits
∴ numbers are = (102, 119)
∴ sum of numbers = 102 + 119 = 221

৫,৩১১.

তিনটি ক্রমিক সমানুপাতিক সংখ্যার যোগফল 13 ও গুণফল 27 হলে সংখ্যা তিনটি কত?

ক
ক) 1, 3, 9
খ
খ) 2, 3, 9
গ
গ) 3, 4, 8
ঘ
ঘ) 3, 5, 9

ব্যাখ্যা

সংখ্যা তিনটি x, y, z হলে,
x/y = y/z
⇒ y² = zx
⇒ y³ = xyz = 27
⇒ y = 3

x + y + z = 13
⇒ x + z = 10
⇒ zx = y² = 3² = 9
(x - z)² = 100 - 36 = 64
⇒ x - z = 8
∴ x = 9 এবং z = 1
সংখ্যা তিনটি 1, 3, 9

৫,৩১২.

S = {0, 2, 4, 5, 9, 10} সেটের গড় পরিবর্তন না করে নিচের কোন সংখ্যাটিকে সরিয়ে ফেলা যায়?

ক
ক) 10
খ
খ) 4
গ
গ) 5
ঘ
ঘ) 0

ব্যাখ্যা

Set S এর গড় : (0+2+4+5+9 +10)/6
= 30/6
= 5

যদি আমরা গড়ের সমান এমন একটি উপাদান সরিয়ে ফেলি, তাহলে নতুন সেটের গড় অপরিবর্তিত থাকবে।
5 সংখ্যাটি সরিয়ে দেওয়ার পর নতুন সেট = {0, 2, 4, 9, 10}.

অতএব নতুন সেটের গড় = (0+2+4+9+10)/5
= 25/5
= 5

৫,৩১৩.

একটি ভাগ অঙ্কের ভাগফলের এক-চতুর্থাংশ ভাজক, ভাগশেষ ভাজকের এক-তৃতীয়াংশ। ভাগফল ৯৬ হলে, ভাজ্য কত?

ক
১৮৯৬
খ
২৪৮০
গ
২৩৫২
ঘ
২৩১২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ভাগ অঙ্কের ভাগফলের এক-চতুর্থাংশ ভাজক, ভাগশেষ ভাজকের এক-তৃতীয়াংশ। ভাগফল ৯৬ হলে, ভাজ্য কত?

সমাধান:
ভাজক = ভাগফলের এক চতুর্থাংশ = ৯৬/৪ = ২৪
ভাগশেষ = ভাজকের এক-তৃতীয়াংশ = ২৪/৩ = ৮

আমরা জানি,
ভাজ্য = (ভাজক × ভাগফল) + ভাগশেষ
= (২৪ × ৯৬) + ৮
= ২৩০৪ + ৮
= ২৩১২

৫,৩১৪.

নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?

ক
√7/3
খ
√5/8
গ
√11/2
ঘ
√16/4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?

সমাধান:
মূলদ সংখ্যা: যে সকল সংখ্যাকে ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায় তাই মূলদ সংখ্যা। অর্থাৎ, যে সকল সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায়, সে সকল সংখ্যাকে মূলদ সংখ্যা বলা হয়। যেখানে p এবং q উভয়ই পূর্ণসংখ্যা এবং q শূন্য নয় এমন সংখ্যা। সকল পূর্ণ সংখ্যা মূলদ সংখ্যা।

এখানে,
√11/2 ; একটি অমূলদ সংখ্যা। [√11 পূর্ণ সংখ্যা নয়]
√7/3 ; একটি অমূলদ সংখ্যা। [√7 পূর্ণ সংখ্যা নয়]
√5/8 ; একটি অমূলদ সংখ্যা। [√5 পূর্ণ সংখ্যা নয়]

√16/4 = 4/4 = 1 ; একটি মূলদ সংখ্যা। [সংখ্যাটিকে ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায়, এবং 1 একটি পূর্ণ সংখ্যা]

৫,৩১৫.

২৫০০ টাকার ২ বছরে ৫% মুনাফায় চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?

ক
২৮৫৬.২৫ টাকা
খ
২৭৫৬.২৫ টাকা
গ
২৭৪৬.২৫ টাকা
ঘ
২৭৫২.৭৫ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২৫০০ টাকার ২ বছরে ৫% মুনাফায় চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
P = ২৫০০
r = ৫% = ৫/১০০ = ১/২০
n = ২

C = P(1 + r)ⁿ
= ২৫০০(১ + ১/২০)^২
= ২৭৫৬.২৫

৫,৩১৬.

দুইটি সংখ্যার বিয়োগফল তাদের যোগফলের 1/3 অংশ। সংখ্যা দুইটির অনুপাত কত?

ক
3 : 1
খ
2 : 3
গ
1 : 4
ঘ
2 : 1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার বিয়োগফল তাদের যোগফলের 1/3 অংশ। সংখ্যা দুইটির অনুপাত কত?

সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যাদ্বয় যথাক্রমে x এবং y

শর্তমতে,
x - y = 1/3(x + y)
বা, 3x - 3y = x + y
বা, 3x - x = y + 3y
বা, 2x = 4y
বা, x = 4y/2
বা, x = 2y
বা, x/y = 2/1
∴ x : y = 2 : 1

∴ সংখ্যা দুইটির অনুপাত = 2 : 1 ।

৫,৩১৭.

a সংখ্যক আমের দাম b টাকা হলে a টাকায় কতটি আম কেনা যাবে?

ক
ক) ab
খ
খ) a/b
গ
গ) a²/ab
ঘ
ঘ) a²/b

ব্যাখ্যা

b টাকায় কেনা যায় = a টি আম
১ টাকায় কেনা যায় = a/b টি আম
a টাকায় কেনা যায় = (a × a)/b টি আম
= a²/b টি আম

৫,৩১৮.

শতকরা বার্ষিক ১৫ টাকা হার মুনাফায় ৮০০০ টাকার ৪ মাসের মুনাফা কত?

ক
৪০০ টাকা
খ
৪৫০ টাকা
গ
৫৪০ টাকা
ঘ
৬০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক ১৫ টাকা হার মুনাফায় ৮০০০ টাকার ৪ মাসের মুনাফা কত?

সমাধান:
১০০ টাকার ১২ মাসের সুদ = ১৫ টাকা
∴ ১ টাকার ১ মাসের সুদ = ১৫/(১০০ × ১২) টাকা
∴ ৮০০০ টাকার ৪ মাসের সুদ = (১৫ × ৮০০০ × ৪)/(১০০ × ১২) টাকা
= ৪০০ টাকা

৫,৩১৯.

যদি কিছু লোক প্রত্যহ ১২ ঘণ্টা পরিশ্রম করে ৫ দিনে ৭০ মি. দীর্ঘ ৩ মি. প্রস্থ এবং ২ মি. গভীর একটি নালা কাটতে পারেন, তবে প্রত্যহ ১০ ঘণ্টা পরিশ্রম করে তারা কতদিনে ১৪০ মি. দীর্ঘ, ৪ মি. প্রস্থ এবং ২.৫ মি. গভীর নালা কাটতে পারবেন?

ক
ক) ১৮ দিনে
খ
খ) ২০ দিনে
গ
গ) ২২ দিনে
ঘ
ঘ) ২৪ দিনে

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি কিছু লোক প্রত্যহ ১২ ঘণ্টা পরিশ্রম করে ৫ দিনে ৭০ মি. দীর্ঘ ৩ মি. প্রস্থ এবং ২ মি. গভীর একটি নালা কাটতে পারেন, তবে প্রত্যহ ১০ ঘণ্টা পরিশ্রম করে তারা কতদিনে ১৪০ মি. দীর্ঘ, ৪ মি. প্রস্থ এবং ২.৫ মি. গভীর নালা কাটতে পারবেন?

সমাধান:
প্রথম নালার আয়তন = (৭০ × ৩ × ২) ঘনমিটার = ৪২০ ঘনমিটার
দ্বিতীয় নালার আয়তন = (১৪০ × ৪ × ২.৫) ঘনমিটার = ১৪০০ ঘনমিটার

প্রতিদিন ১২ ঘন্টা কাজ করে ৪২০ ঘনমিটার নালা কাটতে পারে ৫ দিনে
প্রতিদিন ১ ঘন্টা কাজ করে ৪২০ ঘনমিটার নালা কাটতে পারে ৫×১২ দিনে
প্রতিদিন ১ ঘন্টা কাজ করে ১ ঘনমিটার নালা কাটতে পারে (৫ × ১২)/৪২০ দিনে
প্রতিদিন ১০ ঘন্টা কাজ করে ১ ঘনমিটার নালা কাটতে পারে (৫ × ১২)/(৪২০ × ১০) দিনে
প্রতিদিন ১০ ঘন্টা কাজ করে ১৪০০ ঘনমিটার নালা কাটতে পারে (৫ × ১২ × ১৪০০)/(৪২০ × ১০) দিনে
= ২০ দিনে

৫,৩২০.

তেলের মূল্য ১৫% হ্রাস পেলে পূর্বে যে তেলের লিটার প্রতি ১২০ টাকা ছিল, বর্তমানে ঐ তেলের মূল্য লিটার প্রতি কত?

ক
৯৮ টাকা
খ
১০২ টাকা
গ
১০৮ টাকা
ঘ
৯২ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তেলের মূল্য ১৫% হ্রাস পেলে পূর্বে যে তেলের লিটার প্রতি ১২০ টাকা ছিল, বর্তমানে ঐ তেলের মূল্য লিটার প্রতি কত?

সমাধান:
মনেকরি,
পূর্বের দাম ১০০ টাকা

∴ ১৫% হ্রাসে বর্তমান দাম = ১০০ - ১৫ = ৮৫ টাকা

∴ পূর্বের দাম ১০০ টাকা হলে বর্তমান দাম = ৮৫ টাকা
∴ পূর্বের দাম ১ টাকা হলে বর্তমান দাম = ৮৫/১০০ টাকা
∴ পূর্বের দাম ১২০ টাকা হলে বর্তমান দাম = (৮৫ × ১২০)/১০০ = ১০২ টাকা

∴ বর্তমানে তেলের দাম প্রতি লিটার ১০২ টাকা।

৫,৩২১.

5/12, 7/15, 7/24 এবং 3/8 এর মধ্যে বড় ভগ্নাংশটি-

ক
ক) 5/12
খ
খ) 3/8
গ
গ) 7/24
ঘ
ঘ) 7/15

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : 5/12, 7/15, 7/24 এবং 3/8 এর মধ্যে বড় ভগ্নাংশটি-

সমাধান :

এখানে,
5/12 = 0.417
7/15 = 0.466
7/24 = 0.291
3/8 = 0.375

সুতরাং, বড় ভগ্নাংশটি হলো : 7/15

৫,৩২২.

৬০ মিটার দীর্ঘ একটি রশিকে ৩ঃ৭ঃ১০ অনুপাতে ভাগ করলে ক্ষুদ্রতম অংশটির দৈর্ঘ্য কত মিটার হবে?

ক
ক) ০৯ মি.
খ
খ) ১৪ মি.
গ
গ) ২০ মি.
ঘ
ঘ) ৩০ মি.

ব্যাখ্যা

অনুপাতগুলোর যোগফল - ৩ + ৭ + ১০ = ২০
সুতরাং, ক্ষুদ্রতম অংশের দৈর্ঘ্য = (৬০× ৩/২০) = ৯ মি.

৫,৩২৩.

একটি সমানুপাতীর প্রথম ও চতুর্থ রাশির গুণফল ৪০, আবার দ্বিতীয় ও তৃতীয় রাশির গুণফল ২.৫ক হলে, ক এর মান কত?

ক
ক) ১০০
খ
খ) ১০
গ
গ) ১৬
ঘ
ঘ) ৫০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন - একটি সমানুপাতীর প্রথম ও চতুর্থ রাশির গুণফল ৪০, আবার দ্বিতীয় ও তৃতীয় রাশির গুনফল ২.৫ক হলে, ক এর মান কত?

সমাধান-
আমরা জানি,
১ম রাশি × চতুর্থ রাশি = দ্বিতীয় রাশি × তৃতীয় রাশি
⇒ ৪০ = ২.৫ক
⇒ ক = ৪০/২.৫
⇒ ক = ১৬

৫,৩২৪.

৩৬ : ৪৯ দ্বিভাজিত অনুপাত কোনটি?

ক
৪৯ : ৩৬
খ
১ : ১
গ
৬ : ৭
ঘ
৬ : ৯

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩৬ : ৪৯ দ্বিভাজিত অনুপাত কোনটি?

সমাধান:
দ্বিভাজিত অনুপাত: কোন অনুপাতের পূর্ব ও উত্তর রাশির বর্গমূলের অনুপাতকে তার দ্বিভাজিত অনুপাত বলা হয়।

∴ ৩৬ : ৪৯ দ্বিভাজিত অনুপাত =√৩৬ : √৪৯
= ৬ : ৭

৫,৩২৫.

১২৫০ টাকার ৪ বছরের সরল সুদ এবং ১৫০০ টাকার ৬ বছরের সরল সুদ একত্রে ১৪০০ টাকা হলে, সুদের হার কত?

ক
১০%
খ
১১%
গ
১২%
ঘ
৯%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১২৫০ টাকার ৪ বছরের সরল সুদ এবং ১৫০০ টাকার ৬ বছরের সরল সুদ একত্রে ১৪০০ টাকা হলে, সুদের হার কত?

সমাধান:
১২৫০ টাকার ৪ বছরের সুদ = ১২৫০×৪ বা ৫০০০ টাকার ১ বছরের সুদ
আবার ১৫০০ টাকার ৬ বছরের সুদ = ১৫০০×৬ বা ৯০০০ টাকার ১ বছরের সুদ
∴ মোট আসল = (৫০০০ + ৯০০০) টাকা
= ১৪০০০ টাকা।;

১৪০০০ টাকার ১ বছরের সুদ = ১৪০০ টাকা
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = (১৪০০×১০০)/১৪০০০ টাকা

∴ শতকরা সুদের হার= ১০%

৫,৩২৬.

একটি সংখ্যা অন্য একটি সংখ্যার ০.৬ অংশ হলে, সংখ্যা দুটির অনুপাত কত?

ক
২ : ৩
খ
৩ : ৫
গ
৩ : ৪
ঘ
৪ : ৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা অন্য একটি সংখ্যার ০.৬ অংশ হলে, সংখ্যা দুটির অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি,
একটি সংখ্যা ক
এবং অপর সংখ্যাটি খ।

প্রশ্নমতে,
ক = খ এর ০.৬ অংশ
বা, ক = খ × ০.৬
বা, ক/খ = ০.৬
বা, ক/খ = ৬/১০
বা, ক/খ = ৩/৫

∴ সংখ্যা দুটির অনুপাত = ৩ : ৫

৫,৩২৭.

দুটি সংখ্যার গুণফল ১৫৩৬, সংখ্যা দুটির ল.সা.গু. ৯৬ হলে, গ.সা.গু. কত?

ক
১৬
খ
২৪
গ
৩২
ঘ
১২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গুণফল ১৫৩৬, সংখ্যা দুটির ল.সা.গু. ৯৬ হলে, গ.সা.গু. কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুটি সংখ্যার গুণফল = ১৫৩৬
সংখ্যা দুটির ল.সা.গু. = ৯৬

আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু. × গ.সা.গু.
⇒ গ.সা.গু. = সংখ্যা দুটির গুণফল/ল.সা.গু.
=১৫৩৬/৯৬
= ১৬

∴ গ.সা.গু. = ১৬

৫,৩২৮.

একজন দোকান মালিক সাধারণত ৪০% লাভ রেখে জিনিস বিক্রি করেন। ব্যবসা গুটিয়ে ফেলার কারণে বর্তমান মূল্যের ১০% কমে জিনিস বিক্রি শুরু করেন। এতে তাঁর শতকরা লাভ কত?

ক
২২%
খ
২৬%
গ
৩০%
ঘ
৩৬%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন দোকান মালিক সাধারণত ৪০% লাভ রেখে জিনিস বিক্রি করেন। ব্যবসা গুটিয়ে ফেলার কারণে বর্তমান মূল্যের ১০% কমে জিনিস বিক্রি শুরু করেন। এতে তাঁর শতকরা লাভ কত?

সমাধান:
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে
৪০% লাভে
বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ৪০ টাকা = ১৪০ টাকা

বর্তমান মূল্যের ১০% কমে
বিক্রয়মূল্য = ১৪০ - ১৪০ এর ১০%
= ১৪০ - ১৪
= ১২৬ টাকা

তাঁর শতকরা লাভ = (১২৬ - ১০০)% = ২৬%

৫,৩২৯.

৩ এর প্রথম ৬টি অযুগ্ম গুণিতকের গড় কত?

ক
১৫
খ
১৮
গ
১২
ঘ
২১

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩ এর প্রথম ৬টি অযুগ্ম গুণিতকের গড় কত?

সমাধান:
অযুগ্ম অর্থ হলো বিজোড়।

৩ এর গুণিতক গুলো হলো: ৩, ৬, ৯, ১২, ১৫, ১৮, ২১, ২৪, ২৭, ৩০, ৩৩, ৩৬, ৩৯, ৪২, ...............
৩ এর প্রথম ৬ টি অযুগ্ম গুণিতক হলো: ৩, ৯, ১৫, ২১, ২৭, ৩৩।

∴ নির্ণেয় গড় = (৩ + ৯ + ১৫ + ২১ + ২৭ + ৩৩)/৬
= ১০৮/৬ = ১৮

৫,৩৩০.

পিতা পুত্রের বয়সের অনুপাত ৪ : ১। পুত্রের বয়স ১০ হলে, পিতার বয়স কত?

ক
২০
খ
৩০
গ
৪০
ঘ
৫০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতা পুত্রের বয়সের অনুপাত ৪ : ১। পুত্রের বয়স ১০ হলে, পিতার বয়স কত?

সমাধান:
পিতা পুত্রের বয়সের অনুপাত ৪ : ১
পিতার বয়স = ৪ক বছর
পুত্রের বয়স = ক বছর

প্রশ্নমতে
ক = ১০

পিতার বর্তমান বয়স = ১০ × ৪ = ৪০ বছর

৫,৩৩১.

২০০ থেকে ৬০০ এর মধ্যে ৮ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা কয়টি?

ক
৫০ টি
খ
৫১ টি
গ
৬০ টি
ঘ
৬৪ টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০০ থেকে ৬০০ এর মধ্যে ৮ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা কয়টি?

সমাধান:
এখানে,
২০০ কে ৮ দ্বারা ভাগ করলে, ভাগফল = ২৫ [ভাগশেষ = ০]
৬০০ কে ৮ দ্বারা ভাগ করলে, ভাগফল = ৭৫ [ভাগশেষ = ০]

∴ ২০০ থেকে ৬০০ এর মধ্যে ৮ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা = (৭৫ - ২৫) + ১
= ৫১

অতএব, ২০০ থেকে ৬০০ এর মধ্যে ৮ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা ৫১টি।

৫,৩৩২.

একটি ছাত্রবাসে ৫০ জনের ১৫ দিনের খাদ্য মুজদ আছে। ঐ খাদ্যে ৩০ জনের কতদিন যাবে?

ক
ক) ২০ দিন
খ
খ) ২৫ দিন
গ
গ) ১০ দিন
ঘ
ঘ) ২৮ দিন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ছাত্রবাসে ৫০ জনের ১৫ দিনের খাদ্য মুজদ আছে। ঐ খাদ্যে ৩০ জনের কতদিন যাবে?

সমাধান:
৫০ জনের খাদ্য মুজদ আছে ১৫ দিনের
১ জনের খাদ্য মুজদ আছে ৫০ × ১৫ দিনের
২৫ জনের খাদ্য মুজদ আছে (৫০ × ১৫)/২৫ দিনের
= ৩০ দিনের

৫,৩৩৩.

যদি 3a + 1 একটি বিজোড় সংখ্যা হয়, তবে নিচের কোনটি এর পরবর্তী বিজোড় সংখ্যা হবে?

ক
3(a + 1)
খ
3a + 2
গ
3(a + 2)
ঘ
3a - 1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 3a + 1 একটি বিজোড় সংখ্যা হয়, তবে নিচের কোনটি এর পরবর্তী বিজোড় সংখ্যা হবে?

সমাধান:
দুইটি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার পার্থক্য ২
∴ 3a + 1 এর পরবর্তী বিজোড় সংখ্যা = 3a + 1 + 2
= 3a + 3
= 3(a + 1)

৫,৩৩৪.

একটি ক্রমিক সমানুপাতের ১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে ৪ ও ৪৯ হলে, মধ্য সমানুপাতী কত হবে?

ক
১২
খ
১৩
গ
১৪
ঘ
১৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ক্রমিক সমানুপাতের ১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে ৪ ও ৪৯ হলে, মধ্য সমানুপাতী কত হবে?

সমাধান:
তিনটি রাশির ১ম ও ২য় রাশির অনুপাত এবং ২য় ও ৩য় রাশির অনুপাত পরস্পর সমান হলে, সমানুপাতটিকে ক্রমিক সমানুপাত বলে।
রাশি তিনটিকে ক্রমিক সমানুপাতী বলে।

ক্রমিক সমানুপাতে,
(মধ্য রাশি)^২ = ১ম রাশি × ৩য় রাশি
বা, (মধ্য রাশি)^২ = ৪ × ৪৯
বা, (মধ্য রাশি)^২ = ১৯৬
বা, মধ্য রাশি = √১৯৬ = ১৪

৫,৩৩৫.

৬৪ কেজি বালি ও পাথরের মিশ্রণে বালির পরিমাণ ২৫%। কত কেজি বালি অতিরিক্ত মিশালে নতুন মিশ্রণে পাথরের পরিমাণ ৪০% হবে?

ক
ক) ৫৪
খ
খ) ৫৫
গ
গ) ৫৬
ঘ
ঘ) ৭৫

ব্যাখ্যা

৬৪ কেজি মিশ্রণে বালির পরিমাণ (৬৪ × ২৫/১০০) = ১৬ কেজি
∴ পাথরের পরিমাণ = (৬৪-১৬) = ৪৮ কেজি।
এখন, ৪০% = ৪৮ কেজি
∴ ১০০% = (৪৮×১০০)/৪০ কেজি
= ১২০ কেজি
১২০ কেজিতে বালির পরিমাণ (১২০-৪৮) = ৭২ কেজি
∴ বালি মিশাতে হবে (৭২-১৬) = ৫৬ কেজি

৫,৩৩৬.

শতকরা বার্ষিক কত হার সরল সুদে ৪ বছরের সুদ, আসলের ১/৫ অংশ হবে?

ক
১২%
খ
১০%
গ
৭.৫%
ঘ
৫%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক কত হার সরল সুদে ৪ বছরের সুদ, আসলের ১/৫ অংশ হবে?

সমাধান:
ধরি, আসল, P = ক
সুদ, I = ক এর ১/৫ = ক/৫
সময়, n = ৪ বছর
সুদের হার, r = ?

আমরা জানি,
I = (P × r × n)/১০০
⇒ ক/৫ = (ক × r × ৪)/১০০
⇒ ১০০ক = ৫(ক × r × ৪)
⇒ ১০০ = ৫(r × ৪)
⇒ ২০r = ১০০
⇒ r = ৫

∴ সুদের হার ৫%

৫,৩৩৭.

তেলের মূল্য পর পর দুইবার ১০% ও ২০% বৃদ্ধি পেলে মোটের উপর মূল্য শতকরা বৃদ্ধি কত?

ক
২৪%
খ
৩০%
গ
৩২%
ঘ
৩৬%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তেলের মূল্য পর পর দুইবার ১০% ও ২০% বৃদ্ধি পেলে মোটের উপর মূল্য শতকরা বৃদ্ধি কত?

সমাধান:
মনে করি,
প্রাথমিক মূল্য ছিল = ১০০ টাকা
১০% বৃদ্ধিতে মূল্য = (১০০ + ১০) = ১১০ টাকা

আবার,
২০% বৃদ্ধিতে মূল্য = (১১০ + ১১০ এর ২০%) টাকা
= {১১০ + (১১০ × ২০)/১০০} টাকা
= (১১০ + ২২) টাকা
= ১৩২ টাকা

∴ মোটের উপর মূল্য বাড়ল = (১৩২ - ১০০) টাকা
= ৩২%

৫,৩৩৮.

৯০ মিটার পরিসীমা বিশিষ্ট ত্রিভুজের বাহুগুলোর অনুপাত ৫ : ৬ : ৭ হলে বৃহত্তম বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

ক
ক) ২৫ মিটার
খ
খ) ৩০ মিটার
গ
গ) ৩৫ মিটার
ঘ
ঘ) ৪০ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৯০ মিটার পরিসীমা বিশিষ্ট ত্রিভুজের বাহুগুলোর অনুপাত ৫ : ৬ : ৭ হলে বৃহত্তম বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
মনে করি,
ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৫x, ৬x ও ৭x

∴ পরিসীমা = ৫x + ৬x + ৭x = ১৮x

প্রশ্নমতে,
১৮x = ৯০
বা, x = ৯০/১৮
∴ x = ৫

∴ বৃহত্তম ক্ষুদ্রতম বাহুর দৈর্ঘ্য = ৭ × ৫ = ৩৫ মিটার

৫,৩৩৯.

ক এবং খ একত্রে একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। খ একা কাজটি ৩০ দিনে করতে পারে, ক একা কাজটি করতে পারবে?

ক
ক) ২৫ দিন
খ
খ) ২০ দিন
গ
গ) ৪০ দিন
ঘ
ঘ) ১৫ দিনে

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ক এবং খ একত্রে একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। খ একা কাজটি ৩০ দিনে করতে পারে, ক একা কাজটি করতে পারবে?

সমাধান:
ক ও খ একত্রে ১২ দিনে করতে পারে ১ টি কাজ
ক ও খ একত্রে ১ দিনে করতে পারে কাজের ১/১২ অংশ

খ একা ৩০ দিনে করতে পারে ১ টি কাজ
খ একা ১ দিনে করতে পারে কাজটির ১/৩০ অংশ

ক একা ১ দিনে করতে পারবে = (১/১২ - ১/৩০) অংশ
= (৫ - ২)/৬০ অংশ
= ১/২০ অংশ

ক একা ১/২০ অংশ করতে পারে ১ দিনে
∴ ক একা সম্পূর্ণ অংশ করতে পারে ২০ দিনে

৫,৩৪০.

টাকায় ৩টি কমলা ক্রয় করে, টাকায় ২টি কমলা বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?

ক
ক) ৩০%
খ
খ) ১৫%
গ
গ) ৫০%
ঘ
ঘ) ৩৫%

ব্যাখ্যা

৩টি কমলার ক্রয়মূল্য ১ টাকা
১টি কমলার ক্রয়মূল্য ১/৩ টাকা
আবার, ২টি কমলার বিক্রয়মূল্য ১ টাকা
১টি কমলার বিক্রয়মূল্য ১/২ টাকা
∴ লাভ = (১/২) - (১/৩) = ১/৬ টাকা
এখন ১/৩ টাকায় লাভ হয় ১/৬ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় (১×৩)/৬ টাকা
১০০ টাকায় লাভ হয় (১×৩×১০০)/৬ টাকা
= ৫০ টাকা
∴ নির্ণেয় লাভ ৫০%

৫,৩৪১.

৬০ লিটার পরিমাণ মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ২ : ৩ । ঐ মিশ্রণে কী পরিমাণ পানি মিশ্রিত করলে এসিড ও পানির অনুপাত ১ : ২ হবে?

ক
৮ লিটার
খ
১২ লিটার
গ
১০ লিটার
ঘ
১৫ লিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬০ লিটার পরিমাণ মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ২ : ৩ । ঐ মিশ্রণে কী পরিমাণ পানি মিশ্রিত করলে এসিড ও পানির অনুপাত ১ : ২ হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মিশ্রণে এসিড : পানির অনুপাত = ২ : ৩
∴ মিশ্রণে এসিডের পরিমাণ = [৬০ × (২/৫)] = ২৪ লিটার
∴ মিশ্রণে পানির পরিমাণ = [৬০ × (৩/৫)] = ৩৬ লিটার

ধরি,
x লিটার পানি মিশ্রিত করলে এসিড এবং পানির অনুপাত হবে = ১ : ২

প্রশ্নমতে,
২৪ : (৩৬ + x) = ১ : ২
বা, ২৪/(৩৬ + x) = ১/২
বা, ৪৮ = ৩৬ + x
বা, x = ৪৮ - ৩৬
বা, x = ১২
∴ x = ১২

∴ ১২ লিটার পানি মিশ্রিত করতে হবে।

৫,৩৪২.

একটি মোটর সাইকেলের ধারণ ক্ষমতার ২৫% তেল দিয়ে ১০০ কিলোমিটার যায়। যদি মোটর সাইকেলটিতে ৫০% তেল থাকে তাহলে কত কিলোমিটার চলবে?

ক
ক) ৪০০ কিলোমিটার
খ
খ) ৩০০ কিলোমিটার
গ
গ) ২০০ কিলোমিটার
ঘ
ঘ) ২৫০ কিলোমিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি মোটর সাইকেলের ধারণ ক্ষমতার ২৫% তেল দিয়ে ১০০ কিলোমিটার যায়। যদি মোটর সাইকেলটিতে ৫০% তেল থাকে তাহলে কত কিলোমিটার চলবে?

সমাধান:
25% তেল দিয়ে চলে 100 কিলোমিটার।
∴ সম্পূর্ণ বা 100% তেল দিয়ে চলবে 100/25% বা 400 কিলোমিটার।

তাহলে 50% তেল দিয়ে চলবে 400 এর 50% বা 200 কিলোমিটার।

৫,৩৪৩.

দুটি সংখ্যার ল. সা. গু. ১৩৫ এবং গ. সা. গু. ৯। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার তিন-পঞ্চমাংশ হলে ছোট সংখ্যাটি কত?

ক
৪২
খ
২৭
গ
৪৫
ঘ
২৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল. সা. গু. ১৩৫ এবং গ. সা. গু. ৯। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার তিন-পঞ্চমাংশ হলে ছোট সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি = ৫ক
∴ ছোট সংখ্যাটি = ৩ক

আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = দুইটি সংখ্যার ল. সা. গু × দুইটি সংখ্যার গ. সা. গু
বা, ৩ক × ৫ক = ১৩৫ × ৯
বা, ১৫ক^২ = ১৩৫ × ৯
বা, ক^২ = (১৩৫ × ৯ )/১৫
বা, ক^২ = ৮১
বা, ক^২ = ৯^২
∴ ক = ৯

∴ ছোট সংখ্যাটি = ৩ক
= ৩ × ৯
= ২৭

৫,৩৪৪.

কোনো পরীক্ষায় শতকরা ৮৫ জন ইংরেজিতে পাস করেছে। ইংরেজিতে ফেলের মোট সংখ্যা ৭৫ জন হলে, পরীক্ষার্থীর সংখ্যা কত?

ক
ক) ৩৫০জন
খ
খ) ৪০০জন
গ
গ) ৪৫০জন
ঘ
ঘ) ৫০০জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো পরীক্ষায় শতকরা ৮৫ জন ইংরেজিতে পাস করেছে। ইংরেজিতে ফেলের মোট সংখ্যা ৭৫ জন হলে, পরীক্ষার্থীর সংখ্যা কত?

সমাধান:
মোট পরীক্ষার্থী ১০০ জন হলে,
ফেল করে = (১০০ - ৮৫) জন
= ১৫ জন

১৫ জন ইংরেজিতে ফেল করলে পরীক্ষার্থী = ১০০ জন
∴ ১ জন ইংরেজিতে ফেল করলে পরীক্ষার্থী = ১০০/১৫ জন
∴ ৭৫ জন ইংরেজিতে ফেল করলে পরীক্ষার্থী = (১০০ × ৭৫)/১৫ জন
= ৫০০ জন

∴ পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = ৫০০ জন।

৫,৩৪৫.

কোন পরীক্ষায় ৬০% ছাত্র ইংরেজীতে কৃতকার্য হয়েছে। ইংরেজীতে অকৃকার্যের সংখ্যা মোট ৯০ জন হলে মোট পরীক্ষার্থীর সংখ্যা কত?

ক
২২৫ জন
খ
২৫০ জন
গ
২৭৫ জন
ঘ
৩০০ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন পরীক্ষায় ৬০% ছাত্র ইংরেজীতে কৃতকার্য হয়েছে। ইংরেজীতে অকৃকার্যের সংখ্যা মোট ৯০ জন হলে মোট পরীক্ষার্থীর সংখ্যা কত?

সমাধান:
ইংরেজীতে কৃতকার্য হয়েছে = ৬০%
∴ ইংরেজীতে অকৃতকার্য হয়েছে = (১০০ - ৬০)%
= ৪০%

৪০ জন অকৃতকার্য হলে মোট পরীক্ষার্থী = ১০০ জন
∴ ১ জন অকৃতকার্য হলে মোট পরীক্ষার্থী = ১০০/৪০ জন
∴ ৯০ জন অকৃতকার্য হলে মোট পরীক্ষার্থী = (১০০ × ৯০)/৪০ জন
= ২২৫ জন

∴ পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = ২২৫ জন।

৫,৩৪৬.

একটি ট্রাক ভর্তি অবস্থায় X থেকে Y পর্যন্ত ৬০ কি.মি./ঘন্টায় যায় এবং খালি অবস্থায় Y থেকে X পর্যন্ত ৯০ কি.মি./ঘন্টায় ফিরে আসে। ট্রাকটির গড় গতিবেগ কত কি.মি./ঘন্টা?

ক
৬২ কি.মি./ঘন্টা
খ
৭২ কি.মি./ঘন্টা
গ
৭০ কি.মি./ঘন্টা
ঘ
২২ কি.মি./ঘন্টা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রাক ভর্তি অবস্থায় X থেকে Y পর্যন্ত ৬০ কি.মি./ঘন্টায় যায় এবং খালি অবস্থায় Y থেকে X পর্যন্ত ৯০ কি.মি./ঘন্টায় ফিরে আসে। ট্রাকটির গড় গতিবেগ কত কি.মি./ঘন্টা?

সমাধান:
ভর্তি অবস্থায় বেগ v₁ = ৬০ কি.মি./ঘন্টা
খালি অবস্থায় বেগ v₂ = ৯০ কি.মি./ঘন্টা

গড় গতিবেগ = {2 × (v₁ × v₂)} / (v₁ + v₂)
= {2 × (৬০ × ৯০} / (৬০ + ৯০)
= ১০৮০০ / ১৫০
= ৭২ কি.মি./ঘন্টা

∴ ট্রাকটির গড় গতিবেগ ৭২ কি.মি./ঘন্টা।

৫,৩৪৭.

৫১, ৮৫, ১৫৩, ১৮৭, এর গ.সা.গু = ?

ক
ক) ১৩
খ
খ) ১৫
গ
গ) ১৭
ঘ
ঘ) ১৯

ব্যাখ্যা

এখানে,
৫১ = ৩ × ১৭,
৮৫ = ৫ × ১৭,
১৫৩ = ৯ × ১৭
এবং ১৮৭ = ১১ × ১৭
∴ গ.সা.গু = ১৭

৫,৩৪৮.

৩/৪ এবং ৪/৭ এর ল.সা.গু কত?

ক
৬/১১
খ
৬/৯
গ
১২/১৭
ঘ
১২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩/৪ এবং ৪/৭ এর ল.সা.গু কত?

সমাধান:
ভগ্নাংশের লসাগু = লব এর ল.সা.গু/হর এর গ.সা.গু

লব এর ল.সা.গু = ৩ ও ৪ এর ল.সা.গু = ১২
হর এর গ.সা.গু = ৪ ও ৭ এর গ.সা.গু = ১

তাহলে ৩/৪ এবং ৪/৭ এর ল.সা.গু = ১২/১
= ১২

৫,৩৪৯.

দুইটি সাইকেলের দামের অনুপাত ৫ : ৬। প্রথমটির দাম ২৫০০০ টাকা। মূল্যবৃদ্ধির ফলে যদি প্রথমটির দাম ৫০০০ টাকা বেড়ে যায়, তখন তাদের দামের অনুপাতটি কত?

ক
ক) ১ : ২
খ
খ) ১ : ৩
গ
গ) ১ : ১
ঘ
ঘ) ৩ : ২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সাইকেলের দামের অনুপাত ৫ : ৬। প্রথমটির দাম ২৫০০০ টাকা। মূল্যবৃদ্ধির ফলে যদি প্রথমটির দাম ৫০০০ টাকা বেড়ে যায়, তখন তাদের দামের অনুপাতটি কত?

সমাধান:
১ম সাইকেলের দাম : ২য় সাইকেলের দাম = ৫ : ৬
২য় সাইকেলের দাম ১ম সাইকেলের দামের ৬/৫ গুণ
দেওয়া আছে,
১ম সাইকেলের দাম ২৫০০০ টাকা
∴ ২য় সাইকেলের দাম = (২৫০০০ × ৬/৫) টাকা
= ৩০০০০ টাকা
১ম সাইকেলের দাম ৫০০০ টাকা বেড়ে গেলে এর দাম দাঁড়ায় = (২৫০০০ + ৫০০০) টাকা = ৩০০০০ টাকা

∴ ১ম সাইকেলের দাম : ২য় সাইকেলের দাম = ১ : ১

৫,৩৫০.

বার্ষিক শতকরা সুদের হার কত হলে কোন মূলধন 5 বছরে সুদে আসলে 5 গুণ হবে?

ক
ক) 60%
খ
খ) 70%
গ
গ) 80%
ঘ
ঘ) 90%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা সুদের হার কত হলে কোন মূলধন 5 বছরে সুদে আসলে 5 গুণ হবে?

সমাধান:
মনে করি,
মূলধন, P = 1
সুদাসল = 5
সুদ, I = 5 - 1 = 4
সময়, n = 5

আমরা জানি,
I = Pnr
⇒ r = I/Pn
⇒ r = {(4 × 100)/(1 × 5)} × 1/100
∴ r = 80%

৫,৩৫১.

কোনো সংখ্যার ১/২ অংশের সাথে ৬ যোগ করলে সংখ্যাটির ২/৩ অংশ হবে। সংখ্যাটি কত?

ক
৩৫
খ
৫৩
গ
৩৬
ঘ
৬৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো সংখ্যার ১/২ অংশের সাথে ৬ যোগ করলে সংখ্যাটির ২/৩ অংশ হবে। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = x

প্রশ্নমতে,
(x/২) + ৬ = ২x/৩
বা, (২x/৩) - (x/২) = ৬
বা, (৪x - ৩x)/৬ = ৬
বা, x/৬ = ৬
∴ x = ৩৬

∴ সংখ্যাটি = ৩৬।

৫,৩৫২.

সামি ৮% হার সুদে ১২০০০ টাকা ব্যাংকে জমা রাখলো। সুদের হার বেড়ে ১২% হলে সামি ১ বছরে সুদ হিসেব কত টাকা বেশি পাবে?

ক
৩২০ টাকা
খ
৩৪০ টাকা
গ
৪৮০ টাকা
ঘ
৫২০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সামি ৮% হার সুদে ১২০০০ টাকা ব্যাংকে জমা রাখলো। সুদের হার বেড়ে ১২% হলে সামি ১ বছরে সুদ হিসেব কত টাকা বেশি পাবে?

সমাধান:
৮% সুদে,
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = ৮ টাকা
১ টাকার ১ বছরের সুদ = ৮/১০০ টাকা
১২০০০ টাকার ১ বছরের সুদ = (৮ × ১২০০০)/১০০ টাকা
= ৯৬০ টাকা

১২% সুদে,
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = ১২ টাকা
১ টাকার ১ বছরের সুদ = ১২/১০০ টাকা
১২০০০ টাকার ১ বছরের সুদ = (১২ × ১২০০০)/১০০ টাকা
= ১৪৪০ টাকা
∴ সুদ বেশি হবে = ১৪৪০ - ৯৬০ = ৪৮০ টাকা

৫,৩৫৩.

পরীক্ষায় আলীর প্রাপ্ত নম্বর যথাক্রমে ৯০, ৮৫ ও ৯২। চতুর্থ পরীক্ষায় তাকে কত নম্বর পেতে হবে যেন, তার গড় প্রাপ্ত নম্বর ৮৭ হয়?

ক
৮১ নম্বর
খ
৮৩ নম্বর
গ
৮৭ নম্বর
ঘ
৮৯ নম্বর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পরীক্ষায় আলীর প্রাপ্ত নম্বর যথাক্রমে ৯০, ৮৫ ও ৯২। চতুর্থ পরীক্ষায় তাকে কত নম্বর পেতে হবে যেন, তার গড় প্রাপ্ত নম্বর ৮৭ হয়?

সমাধান:
আলীর প্রথম ৩ টি পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বরের সমষ্টি = (৯০ + ৮৫ + ৯২) = ২৬৭

আলীর ৪ টি পরীক্ষার নম্বরের সমষ্টি হবে (৪× ৮৭) = ৩৪৮

∴ চতুর্থ পরীক্ষায় তাকে পেতে হবে = (৩৪৮ - ২৬৭)
= ৮১ নম্বর

৫,৩৫৪.

৪৫০ এর ১৮% কত?

ক
৮৪
খ
৮৩
গ
৮২
ঘ
৮১

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪৫০ এর ১৮% কত?

সমাধান:
৪৫০ এর ১৮% = ৪৫০ × (১৮/১০০)
= ৮১

৫,৩৫৫.

একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২০% বাড়ানো হলো এবং প্রস্থ ২০% কমানো হলো। এ অবস্থায় আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল---

ক
ক) ১% বাড়বে
খ
খ) ২ বাড়বে
গ
গ) ১% কমবে
ঘ
ঘ) ৪% কমবে

ব্যাখ্যা

ধরি, দৈর্ঘ্য ক ও প্রস্থ খ
তাহলে, ক্ষেত্রফল = কখ
দৈর্ঘ্য ২০% বৃদ্ধি হলে নতুন দৈর্ঘ্য = ১.২০ক
ও প্রস্থ ২০% হ্রাস হলে নতুন প্রস্থ = ০.৮০খ
নতুন ক্ষেত্রফল = ০.৯৬ কখ
ক্ষেত্রফল হ্রাস= কখ - ০.৯৬কখ = ০.০৪ কখ
শতকরা ক্ষেত্রফল হ্রাস = (০.০৪ × ১০০)/১০০ = ৪%

৫,৩৫৬.

একটি ভ্রমণকারী দলের ৫ জনের গড় বয়স ২৫ বছর। ঐ দলে নতুন ১ জন যোগ দিলে দলের সদস্যদের গড় বয়স হয় ২৭ বছর। ষষ্ঠ জনের বয়স কত?

ক
৩২ বছর
খ
৩৫ বছর
গ
৩৭ বছর
ঘ
৩৪ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ভ্রমণকারী দলের ৫ জনের গড় বয়স ২৫ বছর। ঐ দলে নতুন ১ জন যোগ দিলে দলের সদস্যদের গড় বয়স হয় ২৭ বছর। ষষ্ঠ জনের বয়স কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
৫ জনের গড় বয়স = ২৫ বছর
∴ ৫ জনের মোট বয়স = (৫ × ২৫) বছর = ১২৫ বছর

মনে করি, ষষ্ঠ জনের বয়স = ক বছর
ষষ্ঠ জন যোগ দিলে ৬ জনের মোট বয়স = (১২৫ + ক) বছর

প্রশ্নমতে,
(১২৫ + ক)/৬ = ২৭
বা, ১২৫ + ক = ১৬২
বা, ক = ১৬২ - ১২৫
বা, ক = ৩৭

∴ ষষ্ঠ জনের বয়স = ৩৭ বছর

৫,৩৫৭.

প্রতিশত লিচু ২২৫ টাকা দরে ক্রয় করে ২৭৫ টাকা দরে বিক্রয় করলে প্রদীপের ১৭৫০ টাকা লাভ হয়, সে কত শত লিচু কিনেছিল?

ক
১৭ শত
খ
২৫ শত
গ
৪৫ শত
ঘ
৩৫ শত

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রতিশত লিচু ২২৫ টাকা দরে ক্রয় করে ২৭৫ টাকা দরে বিক্রয় করলে প্রদীপের ১৭৫০ টাকা লাভ হয়, সে কত শত লিচু কিনেছিল?

সমাধান:
ক্রয়মূল্য ২২৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ২৭৫ টাকা

∴ লাভ = ২৭৫ - ২২৫ টাকা
= ৫০ টাকা

৫০ টাকা লাভ হয় ১ শতে
∴ ১ টাকা লাভ হয় ১/৫০ শতে
∴ ১৭৫০ টাকা লাভ হয় ১৭৫০/৫০ শতে
= ৩৫ শতে

৫,৩৫৮.

৪ বছর আগে ক ও খ এর গড় বয়স ছিল ১৬ বছর। ক, খ ও গ-এর বর্তমান গড় বয়স ২২ বছর। ৪ বছর পর গ-এর বয়স কত হবে?

ক
২৫ বছর
খ
২৭ বছর
গ
২৮ বছর
ঘ
৩০ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪ বছর আগে ক ও খ এর গড় বয়স ছিল ১৬ বছর। ক, খ ও গ-এর বর্তমান গড় বয়স ২২ বছর। ৪ বছর পর গ-এর বয়স কত হবে?

সমাধান:
৪ বছর আগে ক ও খ এর বয়সের গড় = ১৬ বছর
৪ বছর আগে ক ও খ এর বয়সের সমষ্টি = ১৬ × ২ = ৩২ বছর
ক ও খ এর বর্তমান বয়সের সমষ্টি = ৩২ + ৮ বছর = ৪০ বছর

ক, খ ও গ এর গড় বয়স = ২২ বছর
ক, খ ও গ এর মোট বয়স = (২২ × ৩) বছর = ৬৬ বছর

গ এর বর্তমান বয়স = (৬৬ - ৪০) বছর
= ২৬ বছর

৪ বছর পর গ-এর বয়স হবে = (২৬ + ৪) বছর = ৩০ বছর

৫,৩৫৯.

একটি শহরের জনসংখ্যা ১২% বৃদ্ধি পেয়ে ২২৪০ জন হলে পূর্বের জনসংখ্যা কত ছিল?

ক
২০২০ জন
খ
২০০০ জন
গ
১৯০০ জন
ঘ
১৯২০ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি শহরের জনসংখ্যা ১২% বৃদ্ধি পেয়ে ২২৪০ জন হলে পূর্বের জনসংখ্যা কত ছিল?

সমাধান:
১২% বৃদ্ধিতে-
বর্তমান জনসংখ্যা ১১২ জন হলে পূর্বে ছিল = ১০০ জন
∴ বর্তমান জনসংখ্যা ১ জন হলে পূর্বে ছিল = ১০০/১১২ জন
∴ বর্তমান জনসংখ্যা ২২৪০ জন হলে পূর্বে ছিল = (১০০ × ২২৪০)/১১২ জন
= ২০০০ জন

∴ পূর্বের জনসংখ্যা = ২০০০ জন।

৫,৩৬০.

দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ৪০ এবং গ.সা.গু ১০। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার এক-চতুর্থাংশ হলে বড় সংখ্যাটি কত?

ক
৩০
খ
৩৫
গ
২০
ঘ
৪০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ৪০ এবং গ.সা.গু ১০। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার এক-চতুর্থাংশ হলে বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
ছোট সংখ্যাটি = ক
বড় সংখ্যাটি = ৪ক

আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু
⇒ ৪ক × ক = ৪০ × ১০
⇒ ৪ক^২ = ৪০০
⇒ ক^২ = (৪০০/৪)
⇒ ক^২ = ১০০
∴ ক = ১০
সুতরাং, বড় সংখ্যাটি = ৪ × ১০ = ৪০

৫,৩৬১.

চিনির মূল্য 20% বৃদ্ধি পাওয়াতে একটি পরিবার চিনি খাওয়া এমনিভাবে কমালো যে চিনি বাবদ ব্যয় বৃদ্ধি পেল না। ঐ পরিবারে চিনি খাওয়ার খরচ শতকরা কত কমিয়েছিল।

ক
ক) (30/3)%
খ
খ) (40/3)%
গ
গ) (50/3)%
ঘ
ঘ) (20/3)%

ব্যাখ্যা

20% বৃদ্ধিতে দাম = 100 + 20 = 120 টাকা।

120 টাকায় চিনি খাওয়া কমে =120 - 100 = 20 টাকা
1 টাকায় চিনি খাওয়া কমে = 20/120 টাকা
100 টাকায় চিনি খাওয়া কমে = (20 × 100)/120 টাকা
= 50/3 টাকা

অর্থাৎ, শতকরা (50/3)% কমিয়েছিল

৫,৩৬২.

ঘাটে বাঁধা একটি নৌকা জোয়ারের টানে নোঙর ছিঁড়ে দুই ঘণ্টায় ৮ কি.মি. দূরে চলে গেল। পরে মাঝি জোয়াড় থাকা অবস্থায় দাঁড় টেনে নৌকাটিকে ৪ ঘণ্টায় ঘাটে ফিরিয়ে আনল। জোয়ারহীন অবস্থায় দাঁড়ের টানে নৌকার গতিবেগ কত ছিল?

ক
৪ কি.মি./ঘণ্টা
খ
৫ কি.মি./ঘণ্টা
গ
৬ কি.মি./ঘণ্টা
ঘ
৭ কি.মি./ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ঘাটে বাঁধা একটি নৌকা জোয়ারের টানে নোঙর ছিঁড়ে দুই ঘণ্টায় ৮ কি.মি. দূরে চলে গেল। পরে মাঝি জোয়াড় থাকা অবস্থায় দাঁড় টেনে নৌকাটিকে ৪ ঘণ্টায় ঘাটে ফিরিয়ে আনল। জোয়ারহীন অবস্থায় দাঁড়ের টানে নৌকার গতিবেগ কত ছিল?

সমাধান:
জোয়ারের টানে নৌকার গতিবেগ = ৮/২ কি.মি./ঘণ্টা = ৪ কি.মি./ঘণ্টা
মাঝির দাঁড় টানার গতিবেগ = ৮/৪ কি.মি./ঘণ্টা = ২ কি.মি./ঘণ্টা

∴ জোয়ারহীন অবস্থায় দাঁড়ের টানে নৌকার গতিবেগ = (৪ + ২) কি.মি./ঘণ্টা
= ৬ কি.মি./ঘণ্টা

৫,৩৬৩.

ক, খ ও গ এক জাতীয় রাশি এবং ক : খ = 2 : 5, খ : গ = 3 : 7 হলে ক : খ : গ = কত?

ক
6 : 15 : 35
খ
4 : 13 : 27
গ
1 : 2 : 3
ঘ
4 : 17 : 28

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ক, খ ও গ এক জাতীয় রাশি এবং ক : খ = 2 : 5, খ : গ =3 : 7 হলে ক : খ : গ = কত?

৫,৩৬৪.

৫৩৫ টাকায় একটি জামা বিক্রি করে শতকরা ৭ ভাগ লাভ হয়। জামাটি কত টাকায় বিক্রি করলে শতকরা ২০ ভাগ ক্ষতি হবে?

ক
ক) ৪০০
খ
খ) ৪৫০
গ
গ) ৫০০
ঘ
ঘ) ৫৫০

ব্যাখ্যা

৭% লাভে জামাটির বিক্রয়মূল্য ১০৭ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
তাহলে বিক্রয়মূল্য ৫৩৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০×৫৩৫/১০৭ = ৫০০ টাকা

আবার ২০% ক্ষতিতে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৮০ টাকা
ক্রয়মূল্য ৫০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৮০/১০০ X ৫০০ = ৪০০ টাকা।

৫,৩৬৫.

একজন মাঝি স্রোতের অনুকূলে ৩ ঘণ্টায় ১৪ মাইল গিয়ে এবং প্রতিকূলে ৪ ঘণ্টায় প্রাথমিক অবস্থানে ফিরে আসে। তার ভ্রমণে প্রতি ঘণ্টায় গড় গতিবেগ কত?

ক
৩ মাইল/ঘণ্টা
খ
৪ মাইল/ঘণ্টা
গ
৫ মাইল/ঘণ্টা
ঘ
৬ মাইল/ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন মাঝি স্রোতের অনুকূলে ৩ ঘণ্টায় ১৪ মাইল যায় এবং ৪ ঘণ্টায় প্রাথমিক অবস্থানে ফিরে আসে । তার ভ্রমণে প্রতি ঘন্টায় গড় গতিবেগ কত?

সমাধান:
মোট দূরত্ব = (১৪ + ১৪) মাইল = ২৮ মাইল
মোট সময় = (৪ + ৩) ঘণ্টা = ৭ ঘণ্টা

∴ ঘন্টায় গড় গতিবেগ = (২৮/৭) মাইল/ঘণ্টা
= ৪ মাইল/ঘণ্টা।

৫,৩৬৬.

একটি পাইপ খালি ট্যাঙ্ক ১৫ মিনিটে ভর্তি করতে পারে। অন্য একটি পাইপ প্রতি মিনিটে ১০ লিটার পানি বের করে দেয়। দুটি পাইপ একসাথে খোলা হলে খালি ট্যাঙ্কটি ৩০ মিনিটে ভর্তি হয়। ট্যাঙ্কটিতে কত লিটার পানি ধরে?

ক
৩০০ লিটার
খ
২৭৫ লিটার
গ
২৫০ লিটার
ঘ
৩২০ লিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি পাইপ খালি ট্যাঙ্ক ১৫ মিনিটে ভর্তি করতে পারে। অন্য একটি পাইপ প্রতি মিনিটে ১০ লিটার পানি বের করে দেয়। দুটি পাইপ একসাথে খোলা হলে খালি ট্যাঙ্কটি ৩০ মিনিটে ভর্তি হয়। ট্যাঙ্কটিতে কত লিটার পানি ধরে?

সমাধান:
ধরি,
অন্য পাইপটি ট্যাঙ্কটি খালি করতে 'ক' মিনিট সময় নেয়।

প্রশ্নানুসারে,
(১/১৫) - (১/ক) = ১/৩০
⇒ (১/১৫) - (১/৩০) = ১/ক
⇒ ১/৩০ = ১/ক
∴ ক = ৩০

অতএব, অন্য পাইপটি ট্যাঙ্কটি ৩০ মিনিটে খালি করে।
∴ ট্যাঙ্কের ধারণক্ষমতা = ৩০ × ১০ = ৩০০ লিটার

সুতরাং, ট্যাঙ্কের ধারণক্ষমতা = ৩০০ লিটার।

৫,৩৬৭.

An express train is 2.5 times faster than a private car. If a person wants to travel 1330 km, but he wants to spend the same amount of time in both train and car. How far will he travel by car?

ক
380 km
খ
532 km
গ
266 km
ঘ
950 km

ব্যাখ্যা

Question: An express train is 2.5 times faster than a private car. If a person wants to travel 1330 km, but he wants to spend the same amount of time in both train and car. How far will he travel by car?

Solution:
Given,
Speed of train: v_t = 2.5 × v_c(car speed)
Total distance = 1330 km

Distance traveled by train = 1330 - x km
Time spent in car = Time spent in train

Distance traveled by car = x km

∴ He will travel 380 KM by car.

৫,৩৬৮.

দুটি সংখ্যার অনুপাত ৭ : ৫ এবং তাদের ল.সা.গু. ১৪০ হলে সংখ্যা দুটি কত?

ক
ক) ২৮ ও ২০
খ
খ) ৩৫ ও ২৫
গ
গ) ২১ ও ১৫
ঘ
ঘ) ৪০ ও ৩৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অনুপাত ৭ : ৫ এবং তাদের ল.সা.গু. ১৪০ হলে সংখ্যা দুটি কত?

সমাধান:
দেয়া আছে
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৭ : ৫

মনে করি,
একটি সংখ্যা ৭ক
অপর সংখ্যাটি ৫ক

সংখ্যা দুটির গ.সা.গু = ক এবং ল.সা.গু = ৩৫ক

শর্তমতে,
৩৫ক = ১৪০
ক = ১৪০/৩৫
ক = ৪

একটি সংখ্যা = ৭ × ৪ = ২৮
অপর সংখ্যাটি = ৫ × ৪ = ২০

৫,৩৬৯.

৫ : ৬, ৩ : ২ এবং ৪ : ৩ এই অনুপাতগুলোর মিশ্র অনুপাত কত?

ক
১০ : ৯
খ
৫ : ৩
গ
১৫ : ১২
ঘ
২০ : ৯

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫ : ৬, ৩ : ২ এবং ৪ : ৩ এই অনুপাতগুলোর মিশ্র অনুপাত কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
অনুপাতগুলো = ৫ : ৬, ৩ : ২ এবং ৪ : ৩

অনুপাতগুলোর পূর্ব রাশির গুণফল = ৫ × ৩ × ৪ = ৬০
অনুপাতগুলোর উত্তর রাশির গুণফল = ৬ × ২ × ৩ = ৩৬

∴ মিশ্র অনুপাত = ৬০ : ৩৬
= ৫ : ৩

৫,৩৭০.

একটি বিদ্যালয়ে প্যারেড করার সময় ছাত্রদের ১০, ১২, ১৬ এবং ২৪ সারিতে সাজানো যায়। ঐ বিদ্যালয়ে ন্যূনতম কতজন ছাত্র আছে?

ক
ক) ২৪০ জন
খ
খ) ২৬০ জন
গ
গ) ২৮০ জন
ঘ
ঘ) ৩২০ জন

ব্যাখ্যা

ন্যূনতম ছাত্র সংখ্যা হবে ১০, ১২, ১৬ এবং ২৪ এর ল.সা.গু
এখানে
১০ = ২ × ৫
১২ = ২ × ২ × ৩
১৬ = ২ × ২ × ২ × ২
২৪ = ২ × ২ × ২ × ৩

১০, ১২, ১৬ এবং ২৪ এর ল.সা.গু = ২ × ২ × ২ × ২ × ৩ × ৫
= ২৪০
ন্যূনতম ছাত্র সংখ্যা = ২৪০ জন

৫,৩৭১.

নিচের কোন সংখ্যাটি ৬ দ্বারা বিভাজ্য?

ক
১২০৪৫৮
খ
১৩৫৭৯২
গ
১৪৮৬১০
ঘ
১৬২৮৪৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যাটি ৬ দ্বারা বিভাজ্য?

সমাধান:
• কোনো সংখ্যা ৬ দ্বারা বিভাজ্য হতে হলে তা অবশ্যই ২ এবং ৩ দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে।

ক) ১২০৪৫৮: শেষ অঙ্ক ৮, তাই ২ দ্বারা বিভাজ্য।
অঙ্কগুলোর যোগফল = ১ + ২ + ০ + ৪ + ৫ + ৮ = ২০, যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়। তাই ৬ দ্বারা বিভাজ্য নয়।

খ) ১৩৫৭৯২: শেষ অঙ্ক ২, তাই ২ দ্বারা বিভাজ্য।
অঙ্কগুলোর যোগফল = ১ + ৩ + ৫ + ৭ + ৯ + ২ = ২৭, যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য। সুতরাং ১৩৫৭৯২ সংখ্যাটি ৬ দ্বারা বিভাজ্য।

গ) ১৪৮৬১০: শেষ অঙ্ক ০, তাই ২ দ্বারা বিভাজ্য।
অঙ্কগুলোর যোগফল = ১ + ৪ + ৮ + ৬ + ১ + ০ = ২০, যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়। তাই ৬ দ্বারা বিভাজ্য নয়।

ঘ) ১৬২৮৪৪: শেষ অঙ্ক ৪, তাই ২ দ্বারা বিভাজ্য।
অঙ্কগুলোর যোগফল = ১ + ৬ + ২ + ৮ + ৪ + ৪ = ২৫, যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়। তাই ৬ দ্বারা বিভাজ্য নয়।

∴ অপশন (খ) ১৩৫৭৯২ সংখ্যাটি ৬ দ্বারা বিভাজ্য।

৫,৩৭২.

আদ্রিত বাবু একটি ঘড়ি ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করলো। যদি বিক্রয়মূল্য ৪৫ টাকা বেশি হতো তাহলে ৫% লাভ হতো ঘড়িটির ক্রয়মূল্য কত?

ক
ক) ২৫০ টাকা
খ
খ) ৩০০ টাকা
গ
গ) ৩৫০ টাকা
ঘ
ঘ) ৪০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আদ্রিত বাবু একটি ঘড়ি ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করলো। যদি বিক্রয়মূল্য ৪৫ টাকা বেশি হতো তাহলে ৫% লাভ হতো ঘড়িটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
ধরি, ঘড়িটির ক্রয়মূল্য ক টাকা

১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = ক - ক এর ১০%
= ক - {(ক × ১০)/১০০}
= ক - (ক/১০)

৪৫ টাকা বেশি হলে, বিক্রয়মূল্য = ক - (ক/১০) + ৪৫
লাভ = ক - (ক/১০) + ৪৫ - ক = - (ক/১০) + ৪৫

প্রশ্নমতে, { - (ক/১০) + ৪৫}/ক = ৫/১০০
⇒ - ১০ক + ৪৫০০ = ৫ক
⇒ ১০ক + ৫ক = ৪৫০০
⇒ ১৫ক = ৪৫০০
⇒ ক = ৩০০ টাকা

৫,৩৭৩.

৫ টি ১ টাকার নোট ও ১০ টি ২ টাকার নোট একত্রে ৮টি ৫ টাকার নোটের কত অংশ?

ক
১/২ অংশ
খ
১/৫ অংশ
গ
৪/৫ অংশ
ঘ
৫/৮ অংশ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫ টি ১ টাকার নোট ও ১০ টি ২ টাকার নোট একত্রে ৮টি ৫ টাকার নোটের কত অংশ?

সমাধান:
৫ টি ১ টাকার নোট ও ১০ টি ২ টাকার নোট = (৫ × ১) + (১০ × ২) = ২৫ টাকা
৮ টি ৫ টাকার নোট = (৮ × ৫) = ৪০ টাকা

অতএব, ২৫/৪০ = ৫/৮ অংশ

৫,৩৭৪.

P = x² - 16, Q = x² + 7x + 12, R = 4x + 16 হলে, P, Q ও R এর গ.সা.গু নির্ণয় করুন।

ক
x + 3
খ
x + 5
গ
x + 4
ঘ
1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: P = x² - 16, Q = x² + 7x + 12, R = 4x + 16 হলে, P, Q ও R এর গ.সা.গু নির্ণয় করুন।

সমাধান:
দেওয়া আছে,
P = x² - 16
Q = x² + 7x + 12
R = 4x + 16

∴ P = x² - 16
= x² - 4²
= (x + 4) (x - 4)

∴ Q = x² + 7x + 12
= x² + 4x + 3x + 12
= x(x + 4) + 3(x + 4)
= (x + 4) (x + 3)

∴ R = 4x + 16
= 4(x + 4)

∴ P, Q ও R এর গ.সা.গু = (x + 4)

৫,৩৭৫.

কোন ব্যক্তি সম্পত্তির ২/৩ অংশ পুত্রকে এবং ১/৩ অংশ কন্যাকে দিলেন। কন্যা ১৫০০ টাকা কম পেলে সম্পত্তির মূল্য কত?

ক
ক) ৩০০০
খ
খ) ৬০০০
গ
গ) ৪৫০০
ঘ
ঘ) ৭৫০০

ব্যাখ্যা

প্রশ্নমতে, ২x/৩ - x/৩=১৫০০
বা, (২x - x)/৩ = ১৫০০
∴ x= ৪৫০০ টাকা

৫,৩৭৬.

(.১ × .০৩ × .০০৪ )/(.৩ × .০৪ × .০০৫) এর মান কত?

ক
ক) ৩/৫
খ
খ) ২/৫
গ
গ) ৩/৮
ঘ
ঘ) ১/৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (.১ × .০৩ × .০০৪ )/(.৩ × .০৪ × .০০৫) এর মান কত?

সমাধান:
(.১ × .০৩ × .০০৪ )/(.৩ × .০৪ × .০০৫)
= ০.০০০০১২/০.০০০০৬
=০.২
= ২/১০
= ১/৫

৫,৩৭৭.

দুটি ধনাত্মক সংখ্যার পার্থক্য ৬ এবং এদের বর্গের পার্থক্য ১০৮। সংখ্যা ২ টির যোগফল কত?

ক
ক) ৬
খ
খ) ১৮
গ
গ) ২৪
ঘ
ঘ) ১২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি ধনাত্মক সংখ্যার পার্থক্য ৬ এবং এদের বর্গের পার্থক্য ১০৮। সংখ্যা ২ টির যোগফল কত?

সমাধান:
ধরি সংখ্যা দুটি x ও y

প্রশ্নানুসারে,
x - y = ৬

x² - y² = ১০৮
⇒ (x - y) (x + y) = ১০৮
⇒ ৬ (x + y) = ১০৮
⇒ (x + y) = ১৮

∴ সংখ্যা দুটির সমষ্টি ১৮

৫,৩৭৮.

চিনির মূল্য ২০% বৃদ্ধি পাওয়ায় একটি পরিবার চিনি খাওয়ার পরিমাণ এমনভাবে কমালো যে চিনি বাবদ ব্যয় বৃদ্ধি পেল না। ঐ পরিবার চিনি খাওয়া বাবদ শতকরা কত কমালো?

ক
(২৫/৩)%
খ
(৫০/৩)%
গ
২০%
ঘ
২৫%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: চিনির মূল্য ২০% বৃদ্ধি পাওয়ায় একটি পরিবার চিনি খাওয়ার পরিমাণ এমনভাবে কমালো যে চিনি বাবদ ব্যয় বৃদ্ধি পেল না। ঐ পরিবার চিনি খাওয়া বাবদ শতকরা কত কমালো?

সমাধান:
২০% বৃদ্ধিতে বর্তমান মূল্য = (১০০ + ২০) টাকা = ১২০ টাকা

বর্তমান মূল্য ১২০ টাকা হলে পূর্বমূল্য ১০০ টাকা
বর্তমান মূল্য ১ টাকা হলে পূর্বমূল্য ১০০/১২০ টাকা
বর্তমান মূল্য ১০০ টাকা হলে পূর্বমূল্য = (১০০×১০০)/১২০
= ২৫০/৩ টাকা

∴ ঐ পরিবার চিনি খাওয়া কমালো {১০০ - (২৫০/৩)}
= (৩০০ - ২৫০)/৩
= (৫০/৩)%

৫,৩৭৯.

বার্ষিক শতকরা ১৭/২ টাকা মুনাফায় কত টাকার ৬ বছরের মুনাফা ২৫৫০ টাকা হবে?

ক
ক) ৫০০০ টাকা
খ
খ) ৪০০০ টাকা
গ
গ) ৫৫০০ টাকা
ঘ
ঘ) ৬০০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ১৭/২ টাকা মুনাফায় কত টাকার ৬ বছরের মুনাফা ২৫৫০ টাকা হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মুনাফার হার, r = (১৭/২)% = ১৭/২০০
সময়, n = ৬ বছর
মুনাফা, I = ২৫৫০ টাকা

আমরা জানি,
I = Pnr
বা, P = I/nr
= ২৫৫০/{৬ × (১৭/২০০)}
= ২৫৫০ × (২০০/১০২)
∴ P = ৫০০০

∴ আসল = ৫০০০ টাকা

৫,৩৮০.

সরল সুদের হার শতকরা কত টাকা হলে, যেকোনো মূলধন ৮ বৎসরে সুদে-আসলে তিনগুণ হবে?

ক
২৫ টাকা
খ
১০ টাকা
গ
২০ টাকা
ঘ
১৫ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সরল সুদের হার শতকরা কত টাকা হলে, যেকোনো মূলধন ৮ বৎসরে সুদে-আসলে তিনগুণ হবে?

সমাধান:
ধরি,
আসল = x টাকা
∴ সুদে-আসলে ৩ গুণ = ৩x টাকা
∴ সুদ = (৩x - x) টাকা
= ২x টাকা

x টাকার ৮ বৎসরের সুদ = ২x টাকা
∴ ১ টাকার ১ বৎসরের সুদ = ২x/(x × ৮) টাকা
∴ ১০০ টাকার ১ বৎসরের সুদ = (২x × ১০০)/(x × ৮) টাকা
= ২৫ টাকা

∴ শতকরা সরল সুদের হার = ২৫ টাকা ।

৫,৩৮১.

মনির ও তপনের আয়ের অনুপাত ৪ : ৩। তপন ও মবিনের আয়ের অনুপাত ৫ : ৪। মনিরের আয় ১২০ টাকা হলে, মবিনের আয় কত?

ক
ক) ৬০ টাকা
খ
খ) ৬৮ টাকা
গ
গ) ৭৪ টাকা
ঘ
ঘ) ৭২ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: মনির ও তপনের আয়ের অনুপাত ৪: ৩। তপন ও মবিনের আয়ের অনুপাত ৫ : ৪। মনিরের আয় ১২০ টাকা হলে, মবিনের আয় কত?

সমাধান:
মনির : তপন = ৪ : ৪ = ২০ : ১৫ [ ৫ দ্বারা গুণ করে ]
তপন : মবিন = ৫ : ৪ = ১৫ : ১২ [ ৩ দ্বারা গুণ করে ]
∴ মনির : তপন : মবিন = ২০ : ১৫ : ১২

মনিরের আয় ২০ টাকা হলে মবিনের আয় ১২ টাকা
∴ মনিরের আয় ১২০ টাকা হলে মবিনের আয় (১২ × ১২০)/২০
= ৭২ টাকা

৫,৩৮২.

রনি, সামি ও মনি এর মাঝে কিছু টাকা ২ : ৩ : ৫ অনুপাতে ভাগ করে দেওয়া হলো। যদি মনি ১৫০ টাকা পেয়ে থাকে তাহলে রনি ও সামি মোট কত টাকা পেল?

ক
৩০০ টাকা
খ
১৮০ টাকা
গ
১৫০ টাকা
ঘ
২১০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রনি, সামি ও মনির মাঝে কিছু টাকা ২ : ৩ : ৫ অনুপাতে ভাগ করে দেওয়া হলো। যদি মনি ১৫০ টাকা পেয়ে থাকে তাহলে রনি ও সামি মোট কত টাকা পেল?

সমাধান:
ধরি,
রনি টাকা পায় ২ক টাকা
সামি টাকা পায় ৩ক টাকা
মনি টাকা পায় ৫ক টাকা

প্রশ্নমতে,
৫ক = ১৫০
বা, ক = ৩০

∴ রনি ও সামি একত্রে পায় = ২ × ৩০ + ৩ × ৩০
= ৬০ + ৯০
= ১৫০ টাকা

৫,৩৮৩.

কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ২১৩ এবং ৯৪১ কে ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ৫ ভাগশেষ থাকবে?

ক
ক) ১০২
খ
খ) ১০৪
গ
গ) ১০৬
ঘ
ঘ) ১০৮

ব্যাখ্যা

বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে (২১৩ - ৫), এবং (৯৪১ - ৫) এর গ.সা.গু.
অর্থাৎ ২০৮, ৯৩৬ এর গ.সা.গু.

এখন, ২০৮)৯৩৬(৪
৮৩২
-------
১০৪)২০৮(২
২০৮
------
×

∴ গ.সা.গু. ১০৪।

৫,৩৮৪.

৫ : ৭, ৪ : ৯ এবং ৩ : ২ সরল অনুপাতগুলোর মিশ্র অনুপাত কত?

ক
৯ : ২১
খ
৫ : ২৩
গ
২০ : ২৩
ঘ
১০ : ২১

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫ : ৭, ৪ : ৯ এবং ৩ : ২ সরল অনুপাতগুলোর মিশ্র অনুপাত কত?

সমাধান:
অনুপাত তিনটির পূর্ব রাশিগুলোর গুণফল = ৫ × ৪ × ৩ = ৬০
এবং উত্তর রাশিগুলোর গুণফল = ৭ × ৯ × ২ = ১২৬

∴ নির্ণেয় মিশ্র অনুপাত = ৬০ : ১২৬
= ১০ : ২১ ।

৫,৩৮৫.

দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু ও ল.সা.গু যথাক্রমে ৪ এবং ২২৮। একটি সংখ্যা ১২ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?

ক
৬৮
খ
৭২
গ
৭৬
ঘ
৮২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু ও ল.সা.গু যথাক্রমে ৪ এবং ২২৮। একটি সংখ্যা ১২ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু = ৪
ল.সা.গু = ২২৮
এবং একটি সংখ্যা = ১২

আমরা জানি,
গ.সা.গু × ল.সা.গু = ১ম সংখ্যা × ২য় সংখ্যা
⇒ (৪ × ২২৮) = (১২ × ২য় সংখ্যা)
⇒ ২য় সংখ্যা = (৪ × ২২৮)/১২
= ৭৬

৫,৩৮৬.

একটি ঝুড়িতে আম ও পেয়ারার অনুপাত ৩ : ২। ৫টি আম পঁচে যাওয়ায় এগুলো সরিয়ে নেওয়ায় অনুপাত হয় ১ : ১। ঝুড়িতে কতটি আম ছিল?

ক
১০টি
খ
১২টি
গ
১৫টি
ঘ
২০ টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ঝুড়িতে আম ও পেয়ারার অনুপাত ৩ : ২। ৫টি আম পঁচে যাওয়ায় এগুলো সরিয়ে নেওয়ায় অনুপাত হয় ১ : ১। ঝুড়িতে কতটি আম ছিল?

সমাধান:
ধরি,আম = ৩ক টি
এবং পেয়ারা = ২ক টি

প্রশ্নমতে,
(৩ক - ৫)/২ক = ১/১
⇒ ৩ক - ৫ = ২ক
∴ ক = ৫

∴ আমের পরিমাণ = ৩ × ৫ = ১৫টি

৫,৩৮৭.

দুইটি ক্রমিক জোড় সংখ্যার বর্গের অন্তর ৫২ হলে সংখ্যা দুইটি কত?

ক
১২ এবং ১৪
খ
১৪ এবং ১৬
গ
১৬ এবং ১৮
ঘ
১৮ এবং ২০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি ক্রমিক জোড় সংখ্যার বর্গের অন্তর ৫২ হলে সংখ্যা দুইটি কত?

সমাধান:
ধরি,
একটি সংখ্যা = ক
অপর সংখ্যা = ক + ২

প্রশ্নমতে,
(ক + ২)^২ - ক^২ = ৫২
বা, ক^২ + ৪ক + ৪ - ক^২ = ৫২
বা, ৪ক + ৪ = ৫২
বা, ৪ক = ৫২ - ৪
বা, ৪ক = ৪৮
বা, ক = ৪৮/৪
বা, ক = ১২

অর্থাৎ একটি সংখ্যা = ১২
এবং
অপর সংখ্যা = ১২ + ২ = ১৪

৫,৩৮৮.

টাকায় ৬টা ক্রয় করে টাকায় কয়টা বিক্রয় করলে ২০% লাভ হবে?

ক
৭টা
খ
৫টা
গ
৪টা
ঘ
৩টা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: টাকায় ৬টা ক্রয় করে টাকায় কয়টা বিক্রয় করলে ২০% লাভ হবে?

সমাধান:
২০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২০/১০০ টাকা = ১.২ টাকা

১.২ টাকায় বিক্রয় করতে হবে ৬টি
∴ ১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে (৬ × ১০)/১২ = ৫টি

৫,৩৮৯.

৪/৫, ৮/৯ এবং ২/৫ এর গ.সা.গু কত?

ক
৪৫/২
খ
২/৪৫
গ
৪/৪৫
ঘ
১/৪৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪/৫, ৮/৯ এবং ২/৫ এর গ.সা.গু কত?

সমাধান:
৪, ৮, ২ এর গ.সা.গু = ২
৫, ৯, ৫ এর ল.সা.গু = ৪৫

আমরা জানি,
ভগ্নাংশের গ.সা.গু = লবগুলোর গ.সা.গু/হরগুলোর ল.সা.গু
= ২/৪৫

৫,৩৯০.

একটি শ্রেণিতে ১৩২ জন পরীক্ষার্থীর মধ্যে কৃতকার্য ও অকৃতকার্য পরীক্ষার্থীর সংখ্যার অনুপাত ৯ : ২। যদি ৪ জন বেশি শিক্ষার্থী পাস করে তাহলে কৃতকার্য ও অকৃতকার্য পরীক্ষার্থীর অনুপাত কত?

ক
ক) ১৪ : ৩
খ
খ) ২৫ : ৪
গ
গ) ৩ : ১৪
ঘ
ঘ) ২৮ : ৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি শ্রেণিতে ১৩২ জন পরীক্ষার্থীর মধ্যে কৃতকার্য ও অকৃতকার্য পরীক্ষার্থীর সংখ্যার অনুপাত ৯ : ২। যদি ৪ জন বেশি শিক্ষার্থী পাস করে তাহলে কৃতকার্য ও অকৃতকার্য পরীক্ষার্থীর অনুপাত কত?

সমাধান:
কৃতকার্য ও অকৃতকার্য পরীক্ষার্থীর অনুপাত ৯ : ২
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ৯ + ২ = ১১

কৃতকার্য পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = (১৩২ এর ৯/১১) = ১০৮ জন
অকৃতকার্য পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = (১৩২ এর ২/১১) = ২৪ জন

৪ জন বেশি শিক্ষার্থী পাস করলে মোট কৃতকার্য পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = ১০৮ + ৪ = ১১২ জন
অকৃতকার্য পরীক্ষার্থীর সংখ্যা =২৪ - ৪ = ২০ জন

কৃতকার্য ও অকৃতকার্য পরীক্ষার্থীর অনুপাত = ১১২ : ২০
= ২৮ : ৫

৫,৩৯১.

১৬ নিচের কোন সংখ্যার ৪% এর সমান?

ক
২০০
খ
৩২০
গ
৪০০
ঘ
১৬০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৬ নিচের কোন সংখ্যার ৪% এর সমান?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক এর ৪% = ১৬
⇒ ক × (৪/১০০) = ১৬
⇒ ৪ক = (১৬ × ১০০)
⇒ ক = (১৬ × ১০০)/৪
∴ ক = ৪০০

৫,৩৯২.

বার্ষিক শতকরা ১০% হারে ৫০০ টাকার ২ বছর পর সরল ও চক্রবৃদ্ধির মুনাফার পার্থক্য কত?

ক
৪ টাকা
খ
২ টাকা
গ
৩ টাকা
ঘ
৫ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ১০% হারে ৫০০ টাকার ২ বছর পর সরল ও চক্রবৃদ্ধির মুনাফার পার্থক্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ৫০০ টাকা
সময়, n = ২ বছর
সুদের হার, r = ১০/১০০

আমরা জানি
সরল মুনাফা,
I = Pnr
= ৫০০ × ২ × (১০/১০০)
= ১০০

চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় সবৃদ্ধিমূল,
C = P(১ + r)ⁿ
= ৫০০(১ + ১০/১০০)২
= ৫০০ × (১১০/১০০)৩
= ৫০০ × ১.১ × ১.১
= ৬০৫

চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = ৬০৫ - ৫০০
= ১০৫

চক্রবৃদ্ধি মুনাফা ও সরল মুনাফার পার্থক্য = (১০৫ - ১০০) টাকা
= ৫ টাকা।

৫,৩৯৩.

২১ এবং ৬৮ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা কয়টি?

ক
৯
খ
১০
গ
১১
ঘ
১২

ব্যাখ্যা

১ এবং ১০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা ৪ টি
১১ এবং ২০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা ৪ টি
২১ এবং ৩০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা ২ টি
৩১ এবং ৪০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা ২ টি
৪১ এবং ৫০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা ৩ টি
৫১ এবং ৬০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা ২ টি
৬১ এবং ৭০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা ২ টি

২১ এবং ৬৮ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা ১১ টি [ ৬৯ ও ৭০ মৌলিক সংখ্যা নয় ]

৫,৩৯৪.

একটি স্কুলের বার্ষিক পরীক্ষায় ২৪% শিক্ষার্থী ইংরেজিতে ফেল করে এবং ৪৩% শিক্ষার্থী গণিতে ফেল করে। যদি ১৭% শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করে থাকে তবে শতকরা কতজন উভয় বিষয়ে পাস করেছে?

ক
৩৩%
খ
৫০%
গ
৫৩%
ঘ
৬৭%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি স্কুলের বার্ষিক পরীক্ষায় ২৪% শিক্ষার্থী ইংরেজিতে ফেল করে এবং ৪৩% শিক্ষার্থী গণিতে ফেল করে। যদি ১৭% শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করে থাকে তবে শতকরা কতজন উভয় বিষয়ে পাস করেছে?

সমাধান:
উভয় বিষয়ে ফেল = ১৭%
শুধুমাত্র ইংরেজিতে ফেল = ২৪% - ১৭% = ৭%
শুধুমাত্র গনিতে ফেল = ৪৩% - ১৭% = ২৬%

মোট ফেল = ১৭% + ৭% + ২৬% = ৫০%
∴ উভয় বিষয়ে পাস = ১০০% - ৫০% = ৫০%

৫,৩৯৫.

মানহা ও রোজার বয়সের গড় ২৫ বছর। মানহা, রোজা ও শাফিনের বয়সের গড় ২০। শাফিনের বয়স কত?

ক
৮ বছর
খ
১০ বছর
গ
১২ বছর
ঘ
১৪ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: মানহা ও রোজার বয়সের গড় ২৫ বছর। মানহা, রোজা ও শাফিনের বয়সের গড় ২০। শাফিনের বয়স কত?

সমাধান:
এখানে,
মানহা ও রোজার বয়সের গড় = ২৫ বছর
মানহা ও রোজার বয়সের সমষ্টি = (২৫ × ২) বছর
= ৫০ বছর
আবার,
মানহা, রোজা ও শাফিনের বয়সের গড় = ২০ বছর
মানহা, রোজা ও শাফিনের বয়সের সমষ্টি = (২০× ৩) বছর
= ৬০ বছর
∴ শাফিনের বয়স = (৬০ - ৫০) বছর
= ১০ বছর

৫,৩৯৬.

√(x²) = ?

ক
ক) x²
খ
খ) x
গ
গ) - x
ঘ
ঘ) ±x

ব্যাখ্যা

√(x²) = x

সমীকরণের চলকের ক্ষেত্রে যেকোনো চলকের বর্গমূল ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক দুইটাই ধরা হয়ে থাকে। তবে, যেকোনো ধনাত্মক সংখ্যার মূল (Principal Square Root) সর্বদা ধনাত্মক হবে।
অর্থাৎ,
√(x²) এর মান হবে x

(√x)² = ±x

এক্ষেত্রে, x এর মান ঋণাত্মক হলে জটিল সংখ্যা চলে আসবে।
x = -3 হলে,
(√-1)² (√3)²= (i)²(√3)^²= -1 (√3)^²= -3
অর্থাৎ,
(√x)² এর মান x বা -x যেকোনো একটা হতে পারে।

৫,৩৯৭.

এক ঘণ্টা ২০ মিনিট ৪ ঘণ্টার কত অংশ?

ক
২/৩
খ
১/৩
গ
৩/৪
ঘ
১/৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক ঘণ্টা ২০ মিনিট ৪ ঘণ্টার কত অংশ?

সমাধান:
১ ঘণ্টা ২০ মিনিট = ৮০ মিনিট।
৪ ঘণ্টা = ২৪০ মিনিট।

∴ ১ ঘন্টা ২০ মিনিট ৪ ঘন্টার ৮০/২৪০ = ১/৩ অংশ।

৫,৩৯৮.

সাভার থেকে রংপুরের দূরত্ব ২৫০ কিলোমিটার। রাহুল সাভার থেকে মোটরসাইকেলে রওয়ানা দেয়। ২০০ কিলোমিটার যাওয়ার পর মোটরসাইকেল নষ্ট হলে সে বাকি পথ অটোরিকশায় গেল। মোটরসাইকেলের গতি ৫০ কিমি/ঘণ্টা এবং অটোরিকশার গতি ২০ কিমি/ঘণ্টা হলে মোট সময় কত লেগেছে?

ক
১০ ঘন্টা
খ
৮ ঘন্টা ৪০ মিনিট
গ
৮ ঘন্টা
ঘ
৬ ঘন্টা ৩০ মিনিট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সাভার থেকে রংপুরের দূরত্ব ২৫০ কিলোমিটার। রাহুল সাভার থেকে মোটরসাইকেলে রওয়ানা দেয়। ২০০ কিলোমিটার যাওয়ার পর মোটরসাইকেল নষ্ট হলে সে বাকি পথ অটোরিকশায় গেল। মোটরসাইকেলের গতি ৫০ কিমি/ঘণ্টা এবং অটোরিকশার গতি ২০ কিমি/ঘণ্টা হলে মোট সময় কত লেগেছে?

সমাধান:
মোট দূরত্ব = ২৫০ কিমি
মোটরসাইকেলে গিয়েছে = ২০০ কিমি
∴ মোটরসাইকেলে সময় = ২০০/৫০ = ৪ ঘণ্টা

অটোরিকশায় বাকি পথ = ২৫০ - ২০০ = ৫০ কিমি
∴ অটোরিকশায় সময় = ৫০/২০ = ২.৫ ঘণ্টা

মোট সময় = ৪ + ২.৫ = ৬.৫ ঘণ্টা
অর্থাৎ, ৬ ঘন্টা ৩০ মিনিট।

৫,৩৯৯.

0, 2, 3, 4 এর গ.সা.গু কত?

ক
ক) 1
খ
খ) 0
গ
গ) 12
ঘ
ঘ) 4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : 0, 2, 3, 4 এর গ.সা.গু কত?

সমাধান :

0 = 0 × 1

2 = 2 × 1

3 = 3 × 1

4 = 4 × 1

যেহেতু সাধারণ উৎপাদক ১, সেহেতু নির্ণেয় গ.সা.গু হবে ১

৫,৪০০.

৩/৫, ১/৪, ২/৩ এর গ.সা.গু কত?

ক
ক) ৬০
খ
খ) ১/৫
গ
গ) ১/৬০
ঘ
ঘ) ১/৩০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩/৫, ১/৪, ২/৩ এর গ.সা.গু কত?

সমাধান:
৩, ১, ২ এর গ. সা. গু = ১
৫, ৪, ৩ এর ল. সা. গু = ৬০

∴ নির্ণেয় ল. সা. গু = ১/৬০