৫,০০১.
সরল মুনাফায় ১২০০ টাকার ৩ বছরের মুনাফা ৩২৪ টাকা হলে মুনফার হার কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সরল মুনাফায় ১২০০ টাকার ৩ বছরের মুনাফা ৩২৪ টাকা হলে মুনফার হার কত?
সমাধান:
সমাধান:
PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন
পাটিগণিত
পাটিগণিত
PrepBank · পাতা ৫১ / ১৬৯ · ৫,০০১–৫,১০০ / ১৬,৯৯১
৫,০০২.
দুটি সংখ্যার বর্গের যোগফল ৮০ এবং সংখ্যা দুইটির পার্থক্যের বর্গ ১৬ হলে, সংখ্যার দুটির গুণফল কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার বর্গের যোগফল ৮০ এবং সংখ্যা দুইটির পার্থক্যের বর্গ ১৬ হলে, সংখ্যার দুটির গুণফল কত?
সমাধান:
মনে করি, সংখ্যা দুটি যথাক্রমে x ও y
প্রশ্নমতে,
x2 + y2 = ৮০
এবং (x - y)2 = ১৬
এখন,
(x - y)2 = ১৬
⇒ x2 - ২xy + y2 = ১৬
⇒ x2 + y2 - ২xy = ১৬
⇒ ৮০ - ২xy = ১৬ [x2 + y2 = 80]
⇒ ২xy = ৮০ - ১৬ = ৬৪
⇒ xy = ৩২
৫,০০৩.
ক, খ ও গ ২৮০ টাকা নিয়ে কারবার শুরু করল। ক ও খ -এর মূলধন সমান কিন্তু গ -এর মূলধন ২০ টাকা কম। মোট ৫৬ টাকা লাভ হলে, গ কত টাকা লাভ পাবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক, খ ও গ ২৮০ টাকা নিয়ে কারবার শুরু করল। ক ও খ -এর মূলধন সমান কিন্তু গ -এর মূলধন ২০ টাকা কম। মোট ৫৬ টাকা লাভ হলে, গ কত টাকা লাভ পাবে?
সমাধান:
ধরি,
ক ও খ এর মূলধন = x টাকা
∴ গ এর মূলধন = (x - ২০) টাকা
প্রশ্নমতে,
x + x + (x - ২০) = ২৮০
বা, x + x + x - ২০ = ২৮০
বা, ৩x = ২৮০ + ২০
বা, ৩x = ৩০০
বা, x = ৩০০/৩
∴ x = ১০০
ক, খ ও গ এর মূলধনের অনুপাত = x : x : (x - ২০)
= ১০০ : ১০০ : (১০০ - ২০)
= ১০০ : ১০০ : ৮০
= ৫ : ৫ : ৪
∴ অনুপাতটির রাশিগুলোর সমষ্টি = (৫ + ৫ + ৪)
= ১৪
∴ গ লাভ পাবে = {৫৬ × (৪/১৪)} টাকা
= ১৬ টাকা ।
৫,০০৪.
কোনো পরীক্ষায় পরীক্ষার্থীর ৮০% গণিতে এবং ৭০% বাংলায় পাস করল। উভয় বিষয়ে ১০% ফেল করলো। উভয় বিষয়ে শতকরা কতজন পাস করেছে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো পরীক্ষায় পরীক্ষার্থীর ৮০% গণিতে এবং ৭০% বাংলায় পাস করল। উভয় বিষয়ে ১০% ফেল করলো। উভয় বিষয়ে শতকরা কতজন পাস করেছে?
সমাধান:
উভয় বিষয়ে ১০% ফেল করলো।
উভয় বিষয়ে বা কোন এক বিষয়ে পাস = ১০০% - ১০% = ৯০%
∴ উভয় বিষয়ে বা কোন এক বিষয়ে পাস = গণিতে পাস + বাংলায় পাস - উভয় বিষয়ে পাস
⇒ ৯০% = ৮০% + ৭০% - উভয় বিষয়ে পাস
∴ উভয় বিষয়ে পাস = ১৫০% - ৯০%
= ৬০%
সমাধান:
উভয় বিষয়ে ১০% ফেল করলো।
উভয় বিষয়ে বা কোন এক বিষয়ে পাস = ১০০% - ১০% = ৯০%
∴ উভয় বিষয়ে বা কোন এক বিষয়ে পাস = গণিতে পাস + বাংলায় পাস - উভয় বিষয়ে পাস
⇒ ৯০% = ৮০% + ৭০% - উভয় বিষয়ে পাস
∴ উভয় বিষয়ে পাস = ১৫০% - ৯০%
= ৬০%
৫,০০৫.
A এর গতিবেগ B এর গতিবেগের দ্বিগুণ, আবার B এর গতিবেগ C এর গতিবেগের ৩ গুণ। যদি কোন পথ যেতে C এর ৪২ মিনিট সময় লাগে তবে উক্ত পথ যেতে A এর কত সময় লাগবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A এর গতিবেগ B এর গতিবেগের দ্বিগুণ, আবার B এর গতিবেগ C এর গতিবেগের ৩ গুণ। যদি কোন পথ যেতে C এর ৪২ মিনিট সময় লাগে তবে উক্ত পথ যেতে A এর কত সময় লাগবে?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
A এর গতিবেগ = ২ × B এর গতিবেগ
B এর গতিবেগ = ৩ × C এর গতিবেগ
সুতরাং,
A এর গতিবেগ = ২ × (৩ × C এর গতিবেগ) = ৬ × C এর গতিবেগ
অর্থাৎ A এর গতিবেগ C এর গতিবেগের ৬ গুণ।
আবার, একই পথ যেতে, C এর সময় = ৪২ মিনিট
যেহেতু গতিবেগ বেশি হলে সময় কম লাগে, এবং সময় গতিবেগের ব্যস্তানুপাতিক।
∴ A এর সময় = C এর সময়/৬ = ৪২/৬ = ৭ মিনিট
অতএব, উক্ত পথ যেতে A এর ৭ মিনিট সময় লাগবে।
৫,০০৬.
১১২ কে ৭ : ৮ অনুপাতে হ্রাস করলে নতুন সংখ্যা হবে-
ব্যাখ্যা
নতুন সংখ্যা হবে = ১১২ × (৭/৮) = ৯৮
৫,০০৭.
একজন দৌড়বিদ ১০ মিটার/সেকেন্ড বেগে দৌড়ালে ২.৫ কি.মি. দৌড় সম্পূর্ণ করতে তার কত মিনিট সময় লাগবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন দৌড়বিদ ১০ মিটার/সেকেন্ড বেগে দৌড়ালে ২.৫ কি.মি. দৌড় সম্পূর্ণ করতে তার কত মিনিট সময় লাগবে?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
গতিবেগ = ১০ মিটার/সেকেন্ড
দূরত্ব = ২.৫ কি.মি. = (২.৫ × ১০০০) মিটার = ২৫০০ মিটার
∴ গতিবেগ = দূরত্ব/সময়
বা, সময় = দূরত্ব/গতিবেগ = (২৫০০/১০) সেকেন্ড = ২৫০ সেকেন্ড
আমরা জানি,
৬০ সেকেন্ড = ১ মিনিট
এখন,
২৫০ সেকেন্ড = ৪ মিনিট + ১০ সেকেন্ড
অর্থাৎ, দৌড় সম্পূর্ণ করতে তার ৪ মিনিট ১০ সেকেন্ড সময় লাগবে।
৫,০০৮.
দুটি সংখ্যার অনুপাত 3 : 4 এবং তাদের ল.সা.গু. 180 হলে সংখ্যা দুটির গ.সা.গু. কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অনুপাত 3 : 4 এবং তাদের ল.সা.গু. 180 হলে সংখ্যা দুটির গ.সা.গু. কত?
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুইটি হচ্ছে 3a, 4a
সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. = a এবং ল.সা.গু = 12a
প্রশ্নমতে,
⇒ 12a = 180
⇒ a = 180/12
⇒ a = 15
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুইটি হচ্ছে 3a, 4a
সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. = a এবং ল.সা.গু = 12a
প্রশ্নমতে,
⇒ 12a = 180
⇒ a = 180/12
⇒ a = 15
৫,০০৯.
দুুটি সংখ্যার গ. সা.গু ১৮ এবং ল.সা.গু ১৯৪। একটি সংখ্যা ৩৬ হলে অপর সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
দুইটি সংখ্যার গ সা গু - ১৮, ল সা গু - ১৯৪ এবং একটি সংখ্যা ৩৬।
গ সা গু X ল সা গু = ১ম সংখ্যা X ২য় সংখ্যা
১৮X১৯৪ = ৩৬ X ২য় সংখ্যা
∴ ২য় সংখ্যা = (১৮X১৯৪)/৩৬ = ৯৭
গ সা গু X ল সা গু = ১ম সংখ্যা X ২য় সংখ্যা
১৮X১৯৪ = ৩৬ X ২য় সংখ্যা
∴ ২য় সংখ্যা = (১৮X১৯৪)/৩৬ = ৯৭
৫,০১০.
১১ টি সংখ্যার গড় ৩০ । প্রথম পাঁচটি সংখ্যার গড় ২৫ ও শেষ পাঁচটি সংখ্যার গড় ২৮। ৬ষ্ঠ সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১১ টি সংখ্যার গড় ৩০ । প্রথম পাঁচটি সংখ্যার গড় ২৫ ও শেষ পাঁচটি সংখ্যার গড় ২৮। ৬ষ্ঠ সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
সমাধান:
৫,০১১.
তিন বছর পূর্বে A, B ,C এর গড় বয়স ছিলো ২৭ বছর। ৫ বছর পূর্বে B এবং C গড় বয়স ছিলো ২০ বছর। A- এর বর্তমান বয়স কত?
ব্যাখ্যা
তিন বছর পূর্বে A, B ,C এর গড় বয়স ছিলো ২৭
তিন বছর পূর্বে A, B ,C এর মোট বয়স ছিলো = ২৭ × ৩ = ৮১ বছর
বর্তমানে A, B ,C এর মোট বয়স = (৮১ + ৯) বছর
= ৯০ বছর
৫ বছর পূর্বে B এবং C গড় বয়স ছিলো = ২০ বছর।
৫ বছর পূর্বে B এবং C মোট বয়স ছিলো = ২০ × ২ = ৪০ বছর
বর্তমানে B এবং C মোট বয়স = (৪০ + ১০) = ৫০ বছর
A এর বর্তমান বয়স = (৯০ - ৫০) বছর = ৪০ বছর
তিন বছর পূর্বে A, B ,C এর মোট বয়স ছিলো = ২৭ × ৩ = ৮১ বছর
বর্তমানে A, B ,C এর মোট বয়স = (৮১ + ৯) বছর
= ৯০ বছর
৫ বছর পূর্বে B এবং C গড় বয়স ছিলো = ২০ বছর।
৫ বছর পূর্বে B এবং C মোট বয়স ছিলো = ২০ × ২ = ৪০ বছর
বর্তমানে B এবং C মোট বয়স = (৪০ + ১০) = ৫০ বছর
A এর বর্তমান বয়স = (৯০ - ৫০) বছর = ৪০ বছর
৫,০১২.
১০০ থেকে ২০০ পর্যন্ত মোট কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০০ থেকে ২০০ পর্যন্ত মোট কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে?
সমাধান:
মৌলিক সংখ্যা (Prime Number): ১ থেকে বড় যে সকল সংখ্যাকে ১ এবং ঐ সংখ্যা ব্যতীত অন্য কোন সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না এবং শুধুমাত্র দুটি উৎপাদক থাকবে তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে।
এখন,
১০০ থেকে ২০০ পর্যন্ত মোট মৌলিক সংখ্যা আছে ২১টি। যথা
১০১, ১০৩, ১০৭, ১০৯, ১১৩, ১২৭, ১৩১, ১৩৭, ১৩৯, ১৪৯, ১৫১, ১৫৭, ১৬৩, ১৬৭, ১৭৩, ১৭৯, ১৮১, ১৯১, ১৯৩, ১৯৭, ১৯৯
৫,০১৩.
পিতা ও দুই পুত্রের বর্তমান গড় বয়স ২০ বছর। ২ বছর পর দুই পুত্রের গড় বয়স ১২ বছর হলে পিতার বর্তমান বয়স কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা ও দুই পুত্রের বর্তমান গড় বয়স ২০ বছর। ২ বছর পর দুই পুত্রের গড় বয়স ১২ বছর হলে পিতার বর্তমান বয়স কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
পিতা ও দুই পুত্রের বর্তমান গড় বয়স = ২০ বছর
∴ তাদের মোট বয়স = (২০ × ৩) = ৬০ বছর
২ বছর পর,
দুই পুত্রের বয়সের গড় = ১২ বছর
দুই পুত্রের মোট বয়স = ১২ × ২ = ২৪ বছর
অর্থাৎ দুই পুত্রের বর্তমান বয়স = ২৪ - (২ + ২) = ২৪ - ৪ = ২০ বছর
∴ পিতার বর্তমান বয়স = ৬০- ২০ = ৪০ বছর
সমাধান:
দেওয়া আছে,
পিতা ও দুই পুত্রের বর্তমান গড় বয়স = ২০ বছর
∴ তাদের মোট বয়স = (২০ × ৩) = ৬০ বছর
২ বছর পর,
দুই পুত্রের বয়সের গড় = ১২ বছর
দুই পুত্রের মোট বয়স = ১২ × ২ = ২৪ বছর
অর্থাৎ দুই পুত্রের বর্তমান বয়স = ২৪ - (২ + ২) = ২৪ - ৪ = ২০ বছর
∴ পিতার বর্তমান বয়স = ৬০- ২০ = ৪০ বছর
৫,০১৪.
10 টি সংখ্যার যোগফল 380। এদের প্রথম 4 টির গড় 40 এবং শেষ 5 টির গড় 30 হলে; ৫ম সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 10 টি সংখ্যার যোগফল 380। এদের প্রথম 4 টির গড় 40 এবং শেষ 5 টির গড় 30 হলে; ৫ম সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
প্রথম 4টি সংখ্যার গড় = 40
প্রথম 4টি সংখ্যার যোগফল = 40 × 4
= 160
শেষ 5টি সংখ্যার গড় = 30
শেষ 5টি সংখ্যার যোগফল = 30 × 5
= 150
9টি সংখ্যার যোগফল = 160 + 150
= 310
৫ম সংখ্যাটি = 380 - 310
= 70
সমাধান:
প্রথম 4টি সংখ্যার গড় = 40
প্রথম 4টি সংখ্যার যোগফল = 40 × 4
= 160
শেষ 5টি সংখ্যার গড় = 30
শেষ 5টি সংখ্যার যোগফল = 30 × 5
= 150
9টি সংখ্যার যোগফল = 160 + 150
= 310
৫ম সংখ্যাটি = 380 - 310
= 70
৫,০১৫.
শতকরা বার্ষিক কত হার সুদে কোন মূলধন ২৫ বছরে সুদে-মূলে ৪ গুণ হবে?
ব্যাখ্যা
ধরি,
আসল ক টাকা।
সুতরাং সুদাসল ৪ক টাকা।
সুদ = ৪ক - ক
= ৩ক
আমরা জানি,
সুদ = আসল × সময় × সুদের হার/১০০
সুদের হার = সুদ × ১০০/(আসল × সময়)
= ৩ক × ১০০/ক × ২৫
= ১২%
৫,০১৬.
৪০ থেকে ১০০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যাদ্বয়ের গড় কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪০ থেকে ১০০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যাদ্বয়ের গড় কত?
সমাধান:
৪০ থেকে ১০০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = ৯৭
আবার,
৪০ থেকে ১০০ এর মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = ৪১
∴ নির্ণেয় মৌলিক সংখ্যাদ্বয়ের গড় = (৯৭ + ৪১)/২
= ১৩৮/২
= ৬৯ ।
সমাধান:
৪০ থেকে ১০০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = ৯৭
আবার,
৪০ থেকে ১০০ এর মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = ৪১
∴ নির্ণেয় মৌলিক সংখ্যাদ্বয়ের গড় = (৯৭ + ৪১)/২
= ১৩৮/২
= ৬৯ ।
৫,০১৭.
সরল মুনাফার সূত্র কোনটি?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সরল মুনাফার সূত্র কোনটি?
সমাধান:
আমরা জানি
I = Pnr
সরল মুনাফা = আসল × মুনাফার হার × সময়
এখানে
P = সরল মুনাফা বা চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় আসল বা মূলধন বা আমানত বা ব্যাংকে গচ্ছিত সম্পদ বা অর্থ।
n = সময়
r = শতকরা মুনাফার হার
I = মুনাফা বা সুদ
A = সরল মুনাফার ক্ষেত্রে, মুনাফা-আসল
সমাধান:
আমরা জানি
I = Pnr
সরল মুনাফা = আসল × মুনাফার হার × সময়
এখানে
P = সরল মুনাফা বা চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় আসল বা মূলধন বা আমানত বা ব্যাংকে গচ্ছিত সম্পদ বা অর্থ।
n = সময়
r = শতকরা মুনাফার হার
I = মুনাফা বা সুদ
A = সরল মুনাফার ক্ষেত্রে, মুনাফা-আসল
৫,০১৮.
৫ জন পুরুষ বা ৮ জন স্ত্রীলোক একটি কাজ ১৪ দিনে শেষ করতে পারলে ১০ জন পুরুষ ও ১২ জন স্ত্রীলোক একত্রে কত দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫ জন পুরুষ বা ৮ জন স্ত্রীলোক একটি কাজ ১৪ দিনে শেষ করতে পারলে ১০ জন পুরুষ ও ১২ জন স্ত্রীলোক একত্রে কত দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?
সমাধান:
৫ জন পুরুষ = ৮ জন স্ত্রীলোক
১০ জন পুরুষ = (৮ × ১০)/৫ জন স্ত্রীলোক
= ১৬ জন স্ত্রীলোক
মোট স্ত্রীলোক = (১২ + ১৬) জন = ২৮ জন
৮ জনে কাজটি করে ১৪ দিনে
১ জনে কাজটি করে (১৪ × ৮) দিনে
∴ ২৪ জনে কাজটি করে (১৪ × ৮)/২৮ দিনে
= ৪ দিন
সমাধান:
৫ জন পুরুষ = ৮ জন স্ত্রীলোক
১০ জন পুরুষ = (৮ × ১০)/৫ জন স্ত্রীলোক
= ১৬ জন স্ত্রীলোক
মোট স্ত্রীলোক = (১২ + ১৬) জন = ২৮ জন
৮ জনে কাজটি করে ১৪ দিনে
১ জনে কাজটি করে (১৪ × ৮) দিনে
∴ ২৪ জনে কাজটি করে (১৪ × ৮)/২৮ দিনে
= ৪ দিন
৫,০১৯.
দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ১৯৯ হলে ছোট সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
ধরি, সংখ্যাদ্বয় x ও (x + 1)
প্রশ্নমতে,
(x + 1)² - x² = 199
⇒ x² + 2x + 1 - x² = 199
⇒ 2x = 199 - 1
⇒ x = 198/2 = 99
৫,০২০.
তাহসান 5 টাকায় 4টি চকলেট ক্রয় করে 4 টাকায় 5টি চকলেট বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তাহসান 5 টাকায় 4টি চকলেট ক্রয় করে 4 টাকায় 5টি চকলেট বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?
সমাধান:
4টি চকলেটের ক্রয়মূল্য = 5 টাকা
1টি চকলেটের ক্রয়মূল্য = 5/4 টাকা
আবার,
5টি চকলেটের বিক্রয়মূল্য = 4 টাকা
1টি চকলেটের বিক্রয়মূল্য = 4/5 টাকা
∴ ক্ষতি = (5/4) - (4/5)
= (25 - 16)/20
= 9/20
5/4 টাকায় ক্ষতি হয় 9/20 টাকা
∴ 1 টাকায় ক্ষতি হয় = (9 × 4)/(20 × 5) টাকা
∴ 100 টাকায় ক্ষতি হয় = (9 × 4 × 100)/(20 × 5) টাকা
= 36 টাকা
∴ ক্ষতির হার 36%
সমাধান:
4টি চকলেটের ক্রয়মূল্য = 5 টাকা
1টি চকলেটের ক্রয়মূল্য = 5/4 টাকা
আবার,
5টি চকলেটের বিক্রয়মূল্য = 4 টাকা
1টি চকলেটের বিক্রয়মূল্য = 4/5 টাকা
∴ ক্ষতি = (5/4) - (4/5)
= (25 - 16)/20
= 9/20
5/4 টাকায় ক্ষতি হয় 9/20 টাকা
∴ 1 টাকায় ক্ষতি হয় = (9 × 4)/(20 × 5) টাকা
∴ 100 টাকায় ক্ষতি হয় = (9 × 4 × 100)/(20 × 5) টাকা
= 36 টাকা
∴ ক্ষতির হার 36%
৫,০২১.
একটি মিশ্রণে চিনি ও দুধের অনুপাত ৩ : ২। যদি মিশ্রণের মোট ওজন ৫০ কেজি হয়, তবে চিনির পরিমাণ কত কেজি?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি মিশ্রণে চিনি ও দুধের অনুপাত ৩ : ২। যদি মিশ্রণের মোট ওজন ৫০ কেজি হয়, তবে চিনির পরিমাণ কত কেজি?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
চিনি ও দুধের অনুপাত ৩ : ২
অনুপাতের সমষ্টি = ৩ + ২ = ৫
∴ চিনির পরিমাণ = (৩/৫) × ৫০ = ৩০ কেজি
৫,০২২.
০, ১, ২, ৩, ৪ দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার যোগফল কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০, ১, ২, ৩, ৪ দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার যোগফল কত?
সমাধান:
০, ১, ২, ৩ ও ৪ দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৪৩২১০
০, ১, ২, ৩ ও ৪ দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০২৩৪
∴ বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার যোগফল = (৪৩২১০ + ১০২৩৪)
= ৫৩৪৪৪ ।
সমাধান:
০, ১, ২, ৩ ও ৪ দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৪৩২১০
০, ১, ২, ৩ ও ৪ দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০২৩৪
∴ বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার যোগফল = (৪৩২১০ + ১০২৩৪)
= ৫৩৪৪৪ ।
৫,০২৩.
একটি কলম এবং একটি বইয়ের মোট মূল্য ১২০ টাকা। যদি কলমের মূল্য ২০ টাকা কমানো হয় এবং বইয়ের মূল্য ১০ টাকা কমানো হয়, তাহলে বইয়ের মূল্য কলমের মূল্যের দ্বিগুণ হবে। তাহলে বইটির মূল মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি কলম এবং একটি বইয়ের মোট মূল্য ১২০ টাকা। যদি কলমের মূল্য ২০ টাকা কমানো হয় এবং বইয়ের মূল্য ১০ টাকা কমানো হয়, তাহলে বইয়ের মূল্য কলমের মূল্যের দ্বিগুণ হবে। তাহলে বইটির মূল মূল্য কত?
সমাধান:
মনে করি,
কলমের মূল্য = x টাকা এবং
বইয়ের মূল্য = (১২০ - x) টাকা
প্রশ্নমতে,
২(x - ২০) = (১২০ - x) - ১০
বা, ২x - ৪০ = ১২০ - x - ১০
বা, x + ২x = ১১০ + ৪০
বা, ৩x = ১৫০
বা, x = ১৫০/৩
∴ x = ৫০
∴ বইটির মূল্য = (১২০ - ৫০) টাকা
= ৭০ টাকা ।
৫,০২৪.
নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?
ব্যাখ্যা
পূর্ণবর্গ সংখ্যার বর্গমূল মূলদ সংখ্যা।
যেহেতু √৬২৫ = ২৫
সুতরাং √৬২৫ একটি মূলদ সংখ্যা।
৫,০২৫.
নিচের কোন দুটি সহ মৌলিক সংখ্যা?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন দুটি সহ মৌলিক সংখ্যা?
সমাধান:
সহমৌলিক সংখ্যা:
দুটি সংখ্যার মধ্যে যদি ১ ছাড়া আর কোনো সাধারণ গুণনীয়ক না থাকে, তবে সেই সংখ্যা দুটিকে সহমৌলিক সংখ্যা বলা হয়। সহজ ভাষায়, দুটি সংখ্যার গসাগু (গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক) যদি ১ হয়, তবে তারা সহমৌলিক হবে।
প্রদত্ত অপশনে (ঘ) ৫২,৯৭ ক্রমজোড়টি সহমৌলিক।
কারণ, ৫২ = ১ × ২ × ২ × ১৩ এবং ৯৭ = ১ × ৯৭
দেখা যাচ্ছে ৫২ ও ৯৭ এর ১ ভিন্ন অন্য কোনো সাধারণ উৎপাদক নেই। সুতরাং এরা পরস্পর সহমৌলিক।
সমাধান:
সহমৌলিক সংখ্যা:
দুটি সংখ্যার মধ্যে যদি ১ ছাড়া আর কোনো সাধারণ গুণনীয়ক না থাকে, তবে সেই সংখ্যা দুটিকে সহমৌলিক সংখ্যা বলা হয়। সহজ ভাষায়, দুটি সংখ্যার গসাগু (গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক) যদি ১ হয়, তবে তারা সহমৌলিক হবে।
প্রদত্ত অপশনে (ঘ) ৫২,৯৭ ক্রমজোড়টি সহমৌলিক।
কারণ, ৫২ = ১ × ২ × ২ × ১৩ এবং ৯৭ = ১ × ৯৭
দেখা যাচ্ছে ৫২ ও ৯৭ এর ১ ভিন্ন অন্য কোনো সাধারণ উৎপাদক নেই। সুতরাং এরা পরস্পর সহমৌলিক।
৫,০২৬.
২/৫, ৩/৫, ২/৩ এর ল.সা.গু. কত?
ব্যাখ্যা
ল.সা.গু. = (লবগুলোর ল.সা.গু.)/(হরগুলোর গ.সা.গু.)
= ({২, ৩, ২} এর ল.সা.গু.)/({৫, ৫, ৩}এর গ.সা.গু.)
= ৬/১
= ৬
৫,০২৭.
আকাশ ও সজীবের বেতনের অনুপাত ৯ : ৭। আকাশের বেতন সজীবের বেতন অপেক্ষা ৬০০ টাকা বেশি। সজীবের বেতন কত?
ব্যাখ্যা
মনেকরি,
আকাশের বেতন = ৯ক টাকা
সজীবের বেতন = ৭ক টাকা
প্রশ্নমতে,
৯ক - ৭ক = ৬০০
২ক = ৬০০
ক = ৩০০
সজীবের বেতন = (৭ × ৩০০) টাকা = ২১০০ টাকা
আকাশের বেতন = ৯ক টাকা
সজীবের বেতন = ৭ক টাকা
প্রশ্নমতে,
৯ক - ৭ক = ৬০০
২ক = ৬০০
ক = ৩০০
সজীবের বেতন = (৭ × ৩০০) টাকা = ২১০০ টাকা
৫,০২৮.
একটি প্রকৃত ভগ্নাংশের হর, লব অপেক্ষা 5 বেশি। ভগ্নাংশটি বর্গ করলে যে ভগ্নাংশ পাওয়া যায় তার হর, লব অপেক্ষা 45 বেশি হয়। ভগ্নাংশটি কত?
ব্যাখ্যা
ধরি
ভগ্নাংশের লব = x
ভগ্নাংশের হর = x + 5
ভগ্নাংশটি = x/(x + 5)
ভগ্নাংশের বর্গ = {x/(x + 5)}2
= x2/(x2 + 10x + 25)
প্রশ্নানুসারে,
x2 + 10x + 25 = x2 + 45
10x + 25= 45
10x = 45 - 25
10x = 20
x = 2
ভগ্নাংশটি = 2/(2 + 5)
= 2/7
ভগ্নাংশের লব = x
ভগ্নাংশের হর = x + 5
ভগ্নাংশটি = x/(x + 5)
ভগ্নাংশের বর্গ = {x/(x + 5)}2
= x2/(x2 + 10x + 25)
প্রশ্নানুসারে,
x2 + 10x + 25 = x2 + 45
10x + 25= 45
10x = 45 - 25
10x = 20
x = 2
ভগ্নাংশটি = 2/(2 + 5)
= 2/7
৫,০২৯.
2n + 1 সর্বদা মৌলিক সংখ্যা না হলে, n এর ক্ষুদ্রতম মান কত? (যেখানে n একটি স্বাভাবিক সংখ্যা)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2n + 1 সর্বদা মৌলিক সংখ্যা না হলে, n এর ক্ষুদ্রতম মান কত? (যেখানে n একটি স্বাভাবিক সংখ্যা)
সমাধান:
এখানে
n স্বাভাবিক সংখ্যা
⇒ n = 1, 2, 3,….........
n = 1 হলে: 2n + 1 = 2(1) + 1 = 3 (মৌলিক)
n = 2 হলে: 2n + 1 = 2(2) + 1 = 5(মৌলিক)
n = 3 হলে: 2n + 1 = 2(3) + 1 = 7 (মৌলিক)
n = 4 হলে: 2n + 1 = 2(4) + 1 = 9(মৌলিক নয়)
n-এর ক্ষুদ্রতম মান = 4
৫,০৩০.
১ ÷ (৮/৯){(৫/৮) + (৩/৮)} = কত ?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ ÷ (৮/৯){(৫/৮) + (৩/৮)} = কত ?
সমাধান:
১ ÷ (৮/৯){(৫/৮) + (৩/৮)}
= ১ ÷ (৮/৯){(৫ + ৩)/৮}
= ১ ÷ (৮/৯)×(৮/৮)
= ১ ÷ (৮/৯)
= ১ × (৯/৮)
= ৯/৮
৫,০৩১.
এক ব্যক্তি ১০% হার চক্রবৃদ্ধি সুদে ব্যাংকে ২০০০টাকা জমা রাখেন। ২য় বছরে সুদের হার ৫% হলো। ২য় বছর শেষে ঐ ব্যক্তি সুদে আসলে কত টাকা পাবেন?
ব্যাখ্যা
১ম বছর শেষে সুদাসল = ২০০০ × ১১০/১০০
২য় বছর শেষে সুদাসল = ২০০০ × ১১০/১০০ × ১০৫/১০০
= ২৩১০টাকা
৫,০৩২.
কোন বিদ্যালয়ের ৪০০ শিক্ষার্থীর ৬০% উত্তীর্ণ হলে, অনুত্তীর্ণ শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত?
ব্যাখ্যা
উত্তীর্ণ শিক্ষার্থীর হার ৬০%
∴ অনুত্তীর্ণ শিক্ষার্থীর হার
= (১০০ - ৬০)%
= ৪০%
∴ অনুত্তীর্ণ শিক্ষার্থীর সংখ্য
= ৪০০ × ৪০%
= ৪০০ × ৪০/১০০
= ১৬০
৫,০৩৩.
একটি ঝুড়িতে x টি কমলা ও y টি আপেল আছে। ঐ ঝুড়িতে ফলগুলোর শতকরা কতটি কমলা আছে?
ব্যাখ্যা
৫,০৩৪.
একই হারে একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকার ৪ বছরের সরল মুনাফা এবং ৬ বছরের সরল মুনাফার অনুপাত কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একই হারে একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকার ৪ বছরের সরল মুনাফা এবং ৬ বছরের সরল মুনাফার অনুপাত কত?
সমাধান:
ধরি
আসল = P টাকা
মুনাফার হার = r% = r /১০০
৪ বছরের মুনাফা = ৪Pr/১০০
৬ বছরের মুনাফা = ৬Pr/১০০
নির্ণয়ে অনুপাত = (৪Pr/১০০) : (৬Pr/১০০)
= ৪ : ৬
= ২ : ৩
সমাধান:
ধরি
আসল = P টাকা
মুনাফার হার = r% = r /১০০
৪ বছরের মুনাফা = ৪Pr/১০০
৬ বছরের মুনাফা = ৬Pr/১০০
নির্ণয়ে অনুপাত = (৪Pr/১০০) : (৬Pr/১০০)
= ৪ : ৬
= ২ : ৩
৫,০৩৫.
একটি সংখ্যা থেকে ৩৫ বিয়োগ করলে তা কমে সংখ্যাটির ৮০% এর সমান হয়। সংখ্যাটির চার-পঞ্চমাংশের মান কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা থেকে ৩৫ বিয়োগ করলে তা কমে সংখ্যাটির ৮০% এর সমান হয়। সংখ্যাটির চার-পঞ্চমাংশের মান কত?
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = x
প্রশ্নমতে,
x − ৩৫ = x এর ৮০%
বা, x − ৩৫ = x × ৮০/১০০
বা, ১০০x − ৩৫০০ = ৮০x
বা, ১০০x − ৮০x = ৩৫০০
বা, ২০x = ৩৫০০
বা, x = ৩৫০০/২০
∴ x = ১৭৫
∴ সংখ্যাটির চার-পঞ্চমাংশ = ১৭৫ × (৪/৫)
= ১৪০ ।
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = x
প্রশ্নমতে,
x − ৩৫ = x এর ৮০%
বা, x − ৩৫ = x × ৮০/১০০
বা, ১০০x − ৩৫০০ = ৮০x
বা, ১০০x − ৮০x = ৩৫০০
বা, ২০x = ৩৫০০
বা, x = ৩৫০০/২০
∴ x = ১৭৫
∴ সংখ্যাটির চার-পঞ্চমাংশ = ১৭৫ × (৪/৫)
= ১৪০ ।
৫,০৩৬.
একই সরল সুদে ১২০০ টাকার ৪ বছরের সুদ এবং ১৬০০ টাকার ৩ বছরের সুদ একত্রে ১৯২০ টাকা হলে সুদের হার কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একই সরল সুদে ১২০০ টাকার ৪ বছরের সুদ এবং ১৬০০ টাকার ৩ বছরের সুদ একত্রে ১৯২০ টাকা হলে সুদের হার কত?
সমাধান:
আমরা জানি,
সরল সুদ, I = Pnr/১০০
যেখানে, P = আসল, n = সময় এবং r = সুদের হার।
১ম ক্ষেত্রে:
P = ১২০০ টাকা, n = ৪ বছর
সুদ, I1 = (১২০০ × ৪ × r)/১০০
= ৪৮r টাকা
২য় ক্ষেত্রে:
P = ১৬০০ টাকা, n = ৩ বছর
সুদ, I2 = (১৬০০ × ৩ × r)/১০০
= ৪৮r টাকা
প্রশ্নমতে,
I1 + I2 = ১৯২০
⇒ ৪৮r + ৪৮r = ১৯২০
⇒ ৯৬r = ১৯২০
⇒ r = ১৯২০/৯৬
⇒ r = ২০
∴ সুদের হার ২০%।
৫,০৩৭.
৪ : ৯ এর দ্বিগুণানুপাত কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪ : ৯ এর দ্বিগুণানুপাত কত?
সমাধান:
কোন সরল অনুপাতকে বর্গ করলে যে অনুপাত পাওয়া যায় তাই দ্বিগুণানুপাত।
৪ : ৯
⇒ ৪২ : ৯২ = ১৬ : ৮১
সমাধান:
কোন সরল অনুপাতকে বর্গ করলে যে অনুপাত পাওয়া যায় তাই দ্বিগুণানুপাত।
৪ : ৯
⇒ ৪২ : ৯২ = ১৬ : ৮১
৫,০৩৮.
পিতা, মাতা ও কন্যার বয়সের গড় ৩০ বছর। মাতা ও কন্যার গড় বয়স ২৫ বছর। পিতার বয়স কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা, মাতা ও কন্যার বয়সের গড় ৩০ বছর। মাতা ও কন্যার গড় বয়স ২৫ বছর। পিতার বয়স কত?
সমাধান:
পিতা, মাতা ও কন্যার বয়সের গড় ৩০ বছর
∴ পিতা, মাতা ও কন্যার বয়সের সমষ্টি ৩০ × ৩ বছর
= ৯০ বছর
মাতা ও কন্যার গড় বয়স ২৫ বছর
∴ মাতা ও কন্যার গড় সমষ্টি ২৫ × ২ বছর
= ৫০ বছর
∴ পিতার বয়স = ( ৯০ - ৫০) বছর
= ৪০ বছর
সমাধান:
পিতা, মাতা ও কন্যার বয়সের গড় ৩০ বছর
∴ পিতা, মাতা ও কন্যার বয়সের সমষ্টি ৩০ × ৩ বছর
= ৯০ বছর
মাতা ও কন্যার গড় বয়স ২৫ বছর
∴ মাতা ও কন্যার গড় সমষ্টি ২৫ × ২ বছর
= ৫০ বছর
∴ পিতার বয়স = ( ৯০ - ৫০) বছর
= ৪০ বছর
৫,০৩৯.
একটি ক্যাম্পে ৭২ জন স্কাউটের ৬ দিনের খাদ্য মজুদ আছে। ১৮ জন স্কাউট চলে গেলে, ঐ খাদ্যে বাকি স্কাউটদের আরো কত দিন চলবে?
ব্যাখ্যা
অবশিষ্ট স্কাউটের সংখ্যা = (৭২ - ১৮) জন = ৫৪ জন
৭২ জনের খাদ্য মজুদ আছে ৬ দিনের
১ জনের খাদ্য মজুদ আছে ৬ ×৭২ দিনের
৫৪ জনের খাদ্য মজুদ আছে (৬ × ৭২)/৫৪ দিনের
= ৮ দিনের
১৮ জন স্কাউট চলে গেলে আরো চলবে = (৮ - ৬) দিনে = ২দিন
৭২ জনের খাদ্য মজুদ আছে ৬ দিনের
১ জনের খাদ্য মজুদ আছে ৬ ×৭২ দিনের
৫৪ জনের খাদ্য মজুদ আছে (৬ × ৭২)/৫৪ দিনের
= ৮ দিনের
১৮ জন স্কাউট চলে গেলে আরো চলবে = (৮ - ৬) দিনে = ২দিন
৫,০৪০.
৩৫ গ্রাম ওজনের একটি সোনার গহনায় সোনা ও তামার অনুপাত ৪ : ১। গহনাটিতে আর কতটুকু সোনা মেশালে এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৬ : ১ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩৫ গ্রাম ওজনের একটি সোনার গহনায় সোনা ও তামার অনুপাত ৪ : ১। গহনাটিতে আর কতটুকু সোনা মেশালে এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৬ : ১ হবে?
সমাধান:
১ম অংশে,
সোনার পরিমাণ = (৩৫/৫) × ৪ = ২৮ গ্রাম
এবং তামার পরিমাণ = ৩৫ - ২৮ = ৭ গ্রাম
২য় অংশে,
তামা মেশানো হয়নি, তাই ১ম অংশে তামার পরিমাণ ৭ গ্রাম হলে, ২য় অংশেও তামার পরিমাণ হবে ৭ গ্রাম।
দেওয়া আছে,
সোনা : তামা = ৬ : ১
তার মানে, সোনার ভাগ ৬ টি ও তামার ভাগ ১ টি
এখন,
তামার ১ ভাগ = ৭ গ্রাম
∴ সোনা ৬ ভাগ = (৬ × ৭) = ৪২ গ্রাম
∴ সোনা মেশানো হয়েছে = (৪২ - ২৮) = ১৪ গ্রাম
৫,০৪১.
৮টি সংখ্যার গড় ৯.৫। একটি সংখ্যা বাদ দিলে গড় হ্রাস পেয়ে ৮ হয়। বাদ দেয়া সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
৮ টি সংখ্যার সমষ্টি = ৯.৫ × ৮ = ৭৬
এবং ১ টি বাদে বাকি ৭টি সংখ্যার সমষ্টি = ৮ × ৭ = ৫৬
বাদ দেয়া সংখ্যাটি = ৭৬ - ৫৬
= ২০
এবং ১ টি বাদে বাকি ৭টি সংখ্যার সমষ্টি = ৮ × ৭ = ৫৬
বাদ দেয়া সংখ্যাটি = ৭৬ - ৫৬
= ২০
৫,০৪২.
কোন ব্যক্তি কোন দূরত্ব ৮ মাইল বেগে অতিক্রম করে এবং ঘন্টায় ১০ মাইল বেগে ফিরে আসে। তার গড় গতিবেগ কত?
ব্যাখ্যা
ধরি, ঐ স্থানের দূরত্ব = x মাইল।
তাহলে যেতে সময় লাগে = x/৮ ঘন্টা
এবং ফিরে আসতে সময় লাগে = x/১০ ঘন্টা।
∴ মোট সময় লাগে = x/৮ + x/১০ ঘন্টা
= (৫x+৪x)/৪০ ঘণ্টা
= ৯x/৪০ ঘন্টা
মোট দূরত্ব = x + x = ২x
সুতরাং গড় গতিবেগ = (২x ÷ ৯x/৪০) মাইল/ঘণ্টা
= (২x×৪০)/৯x
= ৮০/৯
= ৮.৮৮ মাইল/ঘণ্টা
তাহলে যেতে সময় লাগে = x/৮ ঘন্টা
এবং ফিরে আসতে সময় লাগে = x/১০ ঘন্টা।
∴ মোট সময় লাগে = x/৮ + x/১০ ঘন্টা
= (৫x+৪x)/৪০ ঘণ্টা
= ৯x/৪০ ঘন্টা
মোট দূরত্ব = x + x = ২x
সুতরাং গড় গতিবেগ = (২x ÷ ৯x/৪০) মাইল/ঘণ্টা
= (২x×৪০)/৯x
= ৮০/৯
= ৮.৮৮ মাইল/ঘণ্টা
৫,০৪৩.
যে কোনো চারটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার গুণফলের সাথে 1 যোগ করলে যোগফল কী হব?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যে কোনো চারটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার গুণফলের সাথে 1 যোগ করলে যোগফল কী হব?
সমাধান:
মনে করি, চারটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যা যথাক্রমে x, x + 1, x + 2, x + 3
ক্রমিক সংখ্যা চারটির গুণফলের সাথে 1 যোগ করলে পাওয়া যায়,
x(x + 1)(x + 2)(x + 3) + 1
= x(x + 3){(x + 1)(x + 2)} + 1
= (x2 + 3x)(x2 + 3x + 2) + 1
ধরি,
x2 + 3x = a
প্রদত্ত রাশি,
a(a + 2) + 1
= a2 + 2a + 1
= (a + 1)2
= (x2 + 3x + 1)2 ; [a এর মান বসিয়ে]
যা একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা।
সুতরাং যে কোনো চারটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার গুণফলের সাথে 1 যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।
৫,০৪৪.
একজন দোকানদার ১০% লাভে একটি কলম বিক্রয় করলেন। যদি বিক্রয়মূল্যের উপর লাভের হিসাব করা হতো, তবে লাভের হার কত হতো?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন দোকানদার ১০% লাভে একটি কলম বিক্রয় করলেন। যদি বিক্রয়মূল্যের উপর লাভের হিসাব করা হতো, তবে লাভের হার কত হতো?
সমাধান:
ধরি, কলমটির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা।
১০% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ১০ = ১১০ টাকা।
∴ ১১০ টাকায় লাভ হয় = ১০ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় = ১০/১১০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = (১০ × ১০০)/১১০ = ১০০/১১ = ৯.০৯ টাকা
সুতরাং, লাভের হার ৯.০৯%।
৫,০৪৫.
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু তাদের গ.সা.গু এর ১২ গুণ। দুটি সংখ্যার গুণফল ৭৬৮ হলে, তাদের ল.সা.গু কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু তাদের গ.সা.গু এর ১২ গুণ। দুটি সংখ্যার গুণফল ৭৬৮ হলে, তাদের ল.সা.গু কত?
সমাধান:
ধরি,
দুটি সংখ্যার গ.সা.গু = ক
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু = ১২ক
আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ও গ.সা.গুর গুণফল = দুটি সংখ্যার গুণফল
∴ ১২ক × ক = ৭৬৮
⇒ ১২ক২ = ৭৬৮
⇒ ক২ = ৭৬৮/১২
⇒ ক২ = ৬৪
⇒ ক২ = ৮২
∴ ক = ৮
∴ ল.সা.গু = ১২ × ৮
= ৯৬
সমাধান:
ধরি,
দুটি সংখ্যার গ.সা.গু = ক
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু = ১২ক
আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ও গ.সা.গুর গুণফল = দুটি সংখ্যার গুণফল
∴ ১২ক × ক = ৭৬৮
⇒ ১২ক২ = ৭৬৮
⇒ ক২ = ৭৬৮/১২
⇒ ক২ = ৬৪
⇒ ক২ = ৮২
∴ ক = ৮
∴ ল.সা.গু = ১২ × ৮
= ৯৬
৫,০৪৬.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:
সমাধান:
৫,০৪৭.
কোন সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ৫ যোগ করলে যোগফল ৪ এর বর্গ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ৫ যোগ করলে যোগফল ৪ এর বর্গ হবে?
সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যাটি x
প্রশ্নমতে,
√x + ৫ = ৪২
⇒ √x = ১৬ - ৫
⇒ √x = ১১
⇒ x = ১১২
∴ x = ১২১
∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি ১২১।
সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যাটি x
প্রশ্নমতে,
√x + ৫ = ৪২
⇒ √x = ১৬ - ৫
⇒ √x = ১১
⇒ x = ১১২
∴ x = ১২১
∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি ১২১।
৫,০৪৮.
১.১, ০.১ ও .০০১১ এর সমষ্টি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১.১, ০.১ ও .০০১১ এর সমষ্টি কত?
সমাধান:
১.১০০০ + ০.১০০০ + ০.০০১১
= ১.২০১১
সমাধান:
১.১০০০ + ০.১০০০ + ০.০০১১
= ১.২০১১
৫,০৪৯.
a ও b দুটি বিজোড় সংখ্যা। নিচের কোনটি জোড় সংখ্যা হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a ও b দুটি বিজোড় সংখ্যা। নিচের কোনটি জোড় সংখ্যা হবে?
সমাধান:
যেকোনো দুটি বিজোড় সংখ্যার যোগফল সবসময় জোড় হয় এবং গুণফল বিজোড় হয়।
a + b একটি জোড় সংখ্যা।
সমাধান:
যেকোনো দুটি বিজোড় সংখ্যার যোগফল সবসময় জোড় হয় এবং গুণফল বিজোড় হয়।
a + b একটি জোড় সংখ্যা।
৫,০৫০.
১০ থেকে ৭০ পর্যন্ত যে সকল মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অংক ৭ তাদের সমষ্টি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০ থেকে ৭০ পর্যন্ত যে সকল মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অংক ৭ তাদের সমষ্টি কত?
সমাধান:
১০ থেকে ৭০ পর্যন্ত যে মৌলিক সংখ্যা গুলো আছে সেগুলো হলো = ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭
একক স্থানে ৭ আছে এমন সংখ্যা গুলো = ১৭, ৩৭, ৪৭, ৬৭
∴ সমষ্টি = ১৭ + ৩৭ + ৪৭ + ৬৭
= ১৬৮
সমাধান:
১০ থেকে ৭০ পর্যন্ত যে মৌলিক সংখ্যা গুলো আছে সেগুলো হলো = ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭
একক স্থানে ৭ আছে এমন সংখ্যা গুলো = ১৭, ৩৭, ৪৭, ৬৭
∴ সমষ্টি = ১৭ + ৩৭ + ৪৭ + ৬৭
= ১৬৮
৫,০৫১.
এক ব্যক্তি বার্ষিক ১০% চক্রবৃদ্ধি সুদে ১২০০ টাকা ব্যাংকে জমা রাখলেন। ২য় বছর শেষে ঐই ব্যক্তি সুদসহ কত টাকা পাবেন?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তি বার্ষিক ১০% চক্রবৃদ্ধি সুদে ১২০০ টাকা ব্যাংকে জমা রাখলেন। ২য় বছর শেষে ঐই ব্যক্তি সুদসহ কত টাকা পাবেন?
সমাধান:
আমরা জানি,
চক্রবৃদ্ধি সুদাসল C = P(1 + r)n
এখানে,
P = ১২০০ টাকা
r = ১০% = ০.১
n = ২ বছর
∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = ১২০০ (১ + ০.১)২
= ১২০০ × ১.১ × ১.১
= ১৪৫২ টাকা।
সমাধান:
আমরা জানি,
চক্রবৃদ্ধি সুদাসল C = P(1 + r)n
এখানে,
P = ১২০০ টাকা
r = ১০% = ০.১
n = ২ বছর
∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = ১২০০ (১ + ০.১)২
= ১২০০ × ১.১ × ১.১
= ১৪৫২ টাকা।
৫,০৫২.
In a class, if 4 students sit in each bench, there are 3 empty benches, but 6 students have to stand if 3 students sit each bench. How many students are there in that class?
ব্যাখ্যা
Question: In a class, if 4 students sit in each bench, there are 3 empty benches, but 6 students have to stand if 3 students sit each bench. How many students are there in that class?
Solution:
ধরি,
বেঞ্চ সংখ্যা = ক টি
একটি শ্রেণির প্রতি বেঞ্চে ৪ জন করে ছাত্র বসলে ৩ টি বেঞ্চ খালি থাকে।
∴ ছাত্রসংখ্যা = (ক - ৩) × ৪ জন
প্রতি বেঞ্চে ৩ জন করে ছাত্র বসালে ৬ জন ছাত্রকে দাঁড়িয়ে থাকতে হয়।
∴ ছাত্রসংখ্যা = ৩ক + ৬ জন
প্রশ্নমতে,
(ক - ৩) × ৪ = ৩ক + ৬
⇒ ৪ক - ১২ = ৩ক + ৬
∴ ক = ১৮
ছাত্রসংখ্যা = (ক - ৩) × ৪ জন
= (১৮ - ৩) × ৪ জন
= ১৫ × ৪ জন
= ৬০ জন
Solution:
ধরি,
বেঞ্চ সংখ্যা = ক টি
একটি শ্রেণির প্রতি বেঞ্চে ৪ জন করে ছাত্র বসলে ৩ টি বেঞ্চ খালি থাকে।
∴ ছাত্রসংখ্যা = (ক - ৩) × ৪ জন
প্রতি বেঞ্চে ৩ জন করে ছাত্র বসালে ৬ জন ছাত্রকে দাঁড়িয়ে থাকতে হয়।
∴ ছাত্রসংখ্যা = ৩ক + ৬ জন
প্রশ্নমতে,
(ক - ৩) × ৪ = ৩ক + ৬
⇒ ৪ক - ১২ = ৩ক + ৬
∴ ক = ১৮
ছাত্রসংখ্যা = (ক - ৩) × ৪ জন
= (১৮ - ৩) × ৪ জন
= ১৫ × ৪ জন
= ৬০ জন
৫,০৫৩.
মেহেদী সাহেব ৩,৭৩,৮৯৯ টাকা ব্যাংকে জমা রাখলেন। ১০ বছর পর তিনি আসল টাকার ১.৫ অংশ সুদ পেলেন। ব্যাংকে সুদের হার কত?
ব্যাখ্যা
১০০ টাকার ১০ বছরের সুদ = ১০০×১.৫ = ১৫০ টাকা।
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = ১৫০/১০ টাকা।
= ১৫%
৫,০৫৪.
কোন একটি সামগ্রীর ক্রয়মূল্য বাজার দরের ৮০%। এতে কত শতাংশ লাভ বা ক্ষতি হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন একটি সামগ্রীর ক্রয়মূল্য বাজার দরের ৮০%। এতে কত শতাংশ লাভ বা ক্ষতি হবে?
সমাধান:
ধরি,
বাজার দর = ১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য = ১০০ × ৮০%
= ৮০টাকা
∴ লাভ = (১০০ - ৮০) টাকা
= ২০ টাকা
∴ লাভের হার = (২০ × ১০০)/৮০
= ২৫ টাকা
সমাধান:
ধরি,
বাজার দর = ১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য = ১০০ × ৮০%
= ৮০টাকা
∴ লাভ = (১০০ - ৮০) টাকা
= ২০ টাকা
∴ লাভের হার = (২০ × ১০০)/৮০
= ২৫ টাকা
৫,০৫৫.
ক : খ = ৪ : ৭ এবং খ : গ = ৫ : ৬ হলে, ক : খ : গ = কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক : খ = ৪ : ৭ এবং খ : গ = ৫ : ৬ হলে, ক : খ : গ = কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
ক : খ = ৪ : ৭
খ : গ = ৫ : ৬
______________________
ক : খ : গ = (৪ × ৫) : (৭ × ৫) : (৬ × ৭)
= ২০ : ৩৫ : ৪২
∴ ক : খ : গ = ২০ : ৩৫ : ৪২ ।
সমাধান:
দেওয়া আছে,
ক : খ = ৪ : ৭
খ : গ = ৫ : ৬
______________________
ক : খ : গ = (৪ × ৫) : (৭ × ৫) : (৬ × ৭)
= ২০ : ৩৫ : ৪২
∴ ক : খ : গ = ২০ : ৩৫ : ৪২ ।
৫,০৫৬.
অঙ্কপাতনে কয়টি প্রতীক ব্যবহার করা হয় ?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: অঙ্কপাতনে কয়টি প্রতীক ব্যবহার করা হয় ?
সমাধান:
কোন সংখ্যা অঙ্ক দ্বারা লিখাকে অঙ্কপাতন বলে।
অঙ্কপাতনে ১০ টি প্রতীক ব্যবহার করা হয়।
পাটিগণিতে ১০ টি প্রতীক ব্যবহার করে সকল সংখ্যা লিখা হয়।
এগুলো হল : ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯, ০
উৎস : ৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত বোর্ড বইয়ের পৃষ্ঠা নং- ১
সমাধান:
কোন সংখ্যা অঙ্ক দ্বারা লিখাকে অঙ্কপাতন বলে।
অঙ্কপাতনে ১০ টি প্রতীক ব্যবহার করা হয়।
পাটিগণিতে ১০ টি প্রতীক ব্যবহার করে সকল সংখ্যা লিখা হয়।
এগুলো হল : ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯, ০
উৎস : ৬ষ্ঠ শ্রেণির গণিত বোর্ড বইয়ের পৃষ্ঠা নং- ১
৫,০৫৭.
ফাহিমের বাবা বর্তমানে তার বয়সের তিনগুণ বড়। ১০ বছর পরে, তার বয়স ফাহিমের বয়সের আড়াই গুণ হবে। আরও ১০ বছর পরে, তখন তিনি ফাহিমের বয়সের কত গুণ হবেন?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ফাহিমের বাবা বর্তমানে তার বয়সের তিনগুণ বড়। ১০ বছর পরে, তার বয়স ফাহিমের বয়সের আড়াই গুণ হবে। আরও ১০ বছর পরে, তখন তিনি ফাহিমের বয়সের কত গুণ হবেন?
সমাধান:
ধরি,
ফাহিমের বর্তমান বয়স x বছর।
তাহলে, বাবার বর্তমান বয়স = (x + ৩x) বছর = ৪x বছর
প্রশ্নমতে,
(৪x + ১০) = (৫/২)(x + ১০)
⇒ ৮x + ২০ = ৫x + ৫০
⇒ ৩x = ৩০
⇒ x = ১০
অতএব, প্রয়োজনীয় অনুপাত = (৪x + ২০)/(x + ২০) = ৬০/৩০ = ২
∴ ফাহিমের বাবা ফাহিমের বয়সের ২ গুণ হবেন।
সমাধান:
ধরি,
ফাহিমের বর্তমান বয়স x বছর।
তাহলে, বাবার বর্তমান বয়স = (x + ৩x) বছর = ৪x বছর
প্রশ্নমতে,
(৪x + ১০) = (৫/২)(x + ১০)
⇒ ৮x + ২০ = ৫x + ৫০
⇒ ৩x = ৩০
⇒ x = ১০
অতএব, প্রয়োজনীয় অনুপাত = (৪x + ২০)/(x + ২০) = ৬০/৩০ = ২
∴ ফাহিমের বাবা ফাহিমের বয়সের ২ গুণ হবেন।
৫,০৫৮.
কোনাে ব্যবসায় 'ক', 'খ', 'গ এর মূলধন যথাক্রমে ৩২০, ৪০০ এবং ৪৮০ টাকা। ব্যবসায় ৩০০ টাকা লাভ হলে ক অপেক্ষা গ কত টাকা বেশি পাবে?
ব্যাখ্যা
ক, খ ও গ এর মূলধনের অনুপাত যথাক্রমে ৩২০ : ৪০০ : ৪৮০ = ৪ঃ৫ঃ৬
অনুপাতগুলাের যােগফল = ৪ + ৫ + ৬ = ১৫
ক পায় ৩০০ এর ৪/১৫ = ৮০ টাকা
এবং গ পায় ৩০০ এর ৬/১৫ = ১২০ টাকা
সুতরা, ক অপেক্ষা গ বেশি পাবে (১২০- ৮০) টাকা = ৪০ টাকা।
৫,০৫৯.
যদি Q একটি মৌলিক সংখ্যা হয় তাহলে √Q কী হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি Q একটি মৌলিক সংখ্যা হয় তাহলে √Q কী হবে?
সমাধান:
মৌলিক সংখ্যার সংজ্ঞা অনুসারে, Q কেবলমাত্র 1 এবং Q দ্বারা বিভাজ্য।
আমরা জানি যে, যদি Q একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হয় √Q মূলদ সংখ্যা হয়।
কিন্তু যেহেতু Q মৌলিক, এটি কোনো পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়।
∴ √Q মূলদ সংখ্যা নয়।
যদি Q = 2, 3, 5, 7, 11, 13,… হয়, তবে √Q একটি অমূলদ সংখ্যা (irrational number)।
কারণ √Q কখনো ভগ্নাংশ বা পূর্ণসংখ্যা হিসেবে প্রকাশ করা যায় না।
অর্থাৎ √Q একটি অমূলদ সংখ্যা।
৫,০৬০.
x : y এর ব্যস্তানুপাত কোনটি?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x : y এর ব্যস্তানুপাত কোনটি?
সমাধান:
ব্যস্তানুপাত: সরল অনুপাতের উত্তর রাশিকে পূর্ব রাশি এবং পূর্ব রাশিকে উত্তর রাশি ধরে যে অনুপাত পাওয়া যায়, তাকেই ব্যস্ত অনুপাত বলে।
যেমন,
4 : 9 এর ব্যস্ত অনুপাত হলো 9 : 4।
একইভাবে, x : y এর ব্যস্তানুপাত y : x
সুতরাং, সঠিক উত্তর ক) y : x
৫,০৬১.
বার্ষিক শতকরা মুনাফার হার ১২.৫ টাকা হলে, ২০,০০০ টাকার ৫ বছরের মুনাফা কত হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা মুনাফার হার ১২.৫ টাকা হলে, ২০,০০০ টাকার ৫ বছরের মুনাফা কত হবে?
সমাধান,
দেওয়া আছে,
আসল (P) = ২০,০০০ টাকা,
সময় (n) = ৫ বছর,
মুনাফার হার (r) = ১২.৫
∴ মুনাফা (I) = ?
আমরা জানি,
I = Prn/১০০ টাকা
= (২০,০০০ × ৫ × ১২.৫)/১০০ টাকা
= ১২,৫০০ টাকা,
∴ মুনাফা (I) = ১২,৫০০ টাকা।
সমাধান,
দেওয়া আছে,
আসল (P) = ২০,০০০ টাকা,
সময় (n) = ৫ বছর,
মুনাফার হার (r) = ১২.৫
∴ মুনাফা (I) = ?
আমরা জানি,
I = Prn/১০০ টাকা
= (২০,০০০ × ৫ × ১২.৫)/১০০ টাকা
= ১২,৫০০ টাকা,
∴ মুনাফা (I) = ১২,৫০০ টাকা।
৫,০৬২.
৫ টাকায় ৪ টি করে কিনে ৪ টাকায় ৫ টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?
ব্যাখ্যা
৪ টির ক্রয়মূল্য ৫ টাকা হলে
১ টির ক্রয়মূল্য ৫/৪ টাকা = ১.২৫ টাকা
৪ টাকায় ৫ টি বিক্রয় করলে
১ টি বিক্রয় করে ৪/৫ টাকায় = ০.৮০ টাকায়
∴১ টিতে ক্ষতি হয়
= (১.২৫ - ০.৮০) টাকা
= ০.৪৫ টাকা
১.২৫ টাকায় ক্ষতি হয় ০.৪৫ টাকা
১০০ টাকায় ক্ষতি হয় (০.৪৫ / ১.২৫) × ১০০ = ৩৬ টাকা
শতকরা ৩৬ টাকা ক্ষতি হবে।
১ টির ক্রয়মূল্য ৫/৪ টাকা = ১.২৫ টাকা
৪ টাকায় ৫ টি বিক্রয় করলে
১ টি বিক্রয় করে ৪/৫ টাকায় = ০.৮০ টাকায়
∴১ টিতে ক্ষতি হয়
= (১.২৫ - ০.৮০) টাকা
= ০.৪৫ টাকা
১.২৫ টাকায় ক্ষতি হয় ০.৪৫ টাকা
১০০ টাকায় ক্ষতি হয় (০.৪৫ / ১.২৫) × ১০০ = ৩৬ টাকা
শতকরা ৩৬ টাকা ক্ষতি হবে।
৫,০৬৩.
একটি ক্লাবে প্রত্যেকে ২০ টাকা করে চাঁদা দিলে মোট ৯৪০ টাকা হয়। ক্লাবের সদস্য সংখ্যা কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ক্লাবে প্রত্যেকে ২০ টাকা করে চাঁদা দিলে মোট ৯৪০ টাকা হয়। ক্লাবের সদস্য সংখ্যা কত?
সমাধান:
ধরি,
সদস্য সংখ্যা = ক জন
প্রত্যেকে ২০ টাকা করে দিলে মোট চাঁদা = ২০ × ক = ২০ক টাকা
প্রশ্নমতে, ২০ক = ৯৪০
⇒ ক = ৯৪০/২০
= ৪৭
∴ সদস্য সংখ্যা = ৪৭ জন
৫,০৬৪.
১০৫০ টাকার ৮% নিচের কোনটি?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০৫০ টাকার ৮% নিচের কোনটি?
সমাধান:
১০৫০ টাকার ৮%
= ১০৫০ টাকার ৮/১০০
= ৮৪ টাকা
সমাধান:
১০৫০ টাকার ৮%
= ১০৫০ টাকার ৮/১০০
= ৮৪ টাকা
৫,০৬৫.
২০% ছাড়ে একটি কলমের দাম ১৪৪ টাকা হলে, কলমটির প্রকৃত দাম কত টাকা ছিল?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০% ছাড়ে একটি কলমের দাম ১৪৪ টাকা হলে, কলমটির প্রকৃত দাম কত টাকা ছিল?
সমাধান:
২০% ছাড়ে
ছাড়কৃত মূল্য ৮০ টাকা হলে, প্রকৃতমূল্য ১০০ টাকা
ছাড়কৃত মূল্য ১ টাকা হলে, প্রকৃতমূল্য ১০০/৮০ টাকা
ছাড়কৃত মূল্য ১৪৪ টাকা হলে, প্রকৃতমূল্য (১৪৪ × ১০০)/৮০
= ১৮০ টাকা
সমাধান:
২০% ছাড়ে
ছাড়কৃত মূল্য ৮০ টাকা হলে, প্রকৃতমূল্য ১০০ টাকা
ছাড়কৃত মূল্য ১ টাকা হলে, প্রকৃতমূল্য ১০০/৮০ টাকা
ছাড়কৃত মূল্য ১৪৪ টাকা হলে, প্রকৃতমূল্য (১৪৪ × ১০০)/৮০
= ১৮০ টাকা
৫,০৬৬.
একটি দ্রব্য ক্রয় করে ২৪% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য এবং ক্রয়মূল্যের অনুপাত কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ক্রয় করে ২৪% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য এবং ক্রয়মূল্যের অনুপাত কত?
সমাধান:
ধরি,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা,
২৪% ক্ষতিতে
বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ২৪) = ৭৬ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ও ক্রয়মূল্য এর অনুপাত = ৭৬ : ১০০ = ১৯ : ২৫
সমাধান:
ধরি,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা,
২৪% ক্ষতিতে
বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ২৪) = ৭৬ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ও ক্রয়মূল্য এর অনুপাত = ৭৬ : ১০০ = ১৯ : ২৫
৫,০৬৭.
৮, ১০ ও ১৬ এর চতুর্থ সমানুপাতিক কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮, ১০ ও ১৬ এর চতুর্থ সমানুপাতিক কত?
সমাধান:
আমরা জানি,
সমানুপাতিকের ক্ষেত্রে,
প্রথম রাশি : দ্বিতীয় রাশি = তৃতীয় রাশি : চতুর্থ রাশি
বা, প্রথম রাশি × চতুর্থ রাশি = দ্বিতীয় রাশি × তৃতীয় রাশি
এখানে, প্রথম রাশি = ৮, দ্বিতীয় রাশি = ১০ এবং তৃতীয় রাশি = ১৬
সূত্রমতে,
৮ × চতুর্থ রাশি = ১০ × ১৬
⇒ ৮ × চতুর্থ রাশি = ১৬০
⇒ চতুর্থ রাশি = ১৬০/৮
∴ চতুর্থ রাশি = ২০
অর্থাৎ, চতুর্থ সমানুপাতিক সংখ্যাটি ২০
৫,০৬৮.
৭% হারে সরল সুদে ৮০০ টাকার ৪ বছরের সুদ কত হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৭% হারে সরল সুদে ৮০০ টাকার ৪ বছরের সুদ কত হবে?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল, P = ৮০০ টাকা
সময়, n = ৪ বছর
সুদের হার, r = ৭%
সুদ, I = ?
আমরা জানি,
I = Pnr
= ৮০০ × ৪ × ৭%
= ৮০০ × ৪ × (৭/১০০)
= ৮ × ৪ × ৭
= ২২৪
∴ সুদ = ২২৪ টাকা
সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল, P = ৮০০ টাকা
সময়, n = ৪ বছর
সুদের হার, r = ৭%
সুদ, I = ?
আমরা জানি,
I = Pnr
= ৮০০ × ৪ × ৭%
= ৮০০ × ৪ × (৭/১০০)
= ৮ × ৪ × ৭
= ২২৪
∴ সুদ = ২২৪ টাকা
৫,০৬৯.
যদি একটি সংখ্যার ৫/১৫ অংশের সাথে ১০ যোগ করলে হয় ২৮। সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি একটি সংখ্যার ৫/১৫ অংশের সাথে ১০ যোগ করলে হয় ২৮। সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যাটি ক
প্রশ্নমতে,
(৫ক/১৫) + ১০ = ২৮
বা, (৫ক + ১৫০)/১৫ = ২৮
বা, ৫ক + ১৫০ = ৪২০
বা, ৫ক = ৪২০ - ১৫০
বা, ৫ক = ২৭০
বা, ক = ২৭০/৫
∴ ক = ৫৪
সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যাটি ক
প্রশ্নমতে,
(৫ক/১৫) + ১০ = ২৮
বা, (৫ক + ১৫০)/১৫ = ২৮
বা, ৫ক + ১৫০ = ৪২০
বা, ৫ক = ৪২০ - ১৫০
বা, ৫ক = ২৭০
বা, ক = ২৭০/৫
∴ ক = ৫৪
৫,০৭০.
২টি সংখ্যার গুনফল ২০৯ এবং সংখ্যা ২টির যোগফল ৩০। সংখ্যা ২টি কত?
ব্যাখ্যা
Back Solving Method/Option Test:
18+9 = 27 ≠ 30
10+3 = 13 ≠ 30
63+3= 66 ≠ 30
16+7 = 23 ≠ 30
অপশন গুলোর কোনটিই প্রশ্নের দ্বিতীয় শর্ত মানছে না। তাই সঠিক উত্তর কোনটিই নয়।
৫,০৭১.
৩২ লিটার পরিমাণ মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৩ঃ১। ঐ মিশ্রণে কী পরিমাণ পানি মিশ্রিত করলে এসিড ও পানির অনুপাত ৩ঃ২ হবে?
ব্যাখ্যা
এখানে,
এসিডঃপানি = ৩ঃ১
তাহলে এসিডের পরিমাণ = ৩/৪ × ৩২ লিটার
= ২৪ লিটার।
এবং পানির পরিমাণ = ১/৪ × ৩২ লিটার
= ৮ লিটার।
সুতরাং শর্তমতে,
দ্বিতীয় অনুপাতে এসিডের পরিমাণ একই থাকবে এবং শুধু পানির পরিমাণ পরিবর্তন হবে।
২৪/(৮ + ক) = ৩/২
বা, ৮/(৮ + ক) = ১/২
বা, ৮ + ক = ১৮
বা, ক = ৮ লিটার।
৫,০৭২.
এক ডজন কলা ১২০ টাকায় ক্রয় করে হালি কত টাকায় বিক্রয় করলে ১৫% লাভ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ডজন কলা ১২০ টাকায় ক্রয় করে হালি কত টাকায় বিক্রয় করলে ১৫% লাভ হবে?
সমাধান:
১ ডজন = ৩ হালি
৩ হালি কলার দাম = ১২০ টাকা
১ হালি কলার দাম = ১২০/৩ = ৪০ টাকা
১৫% লাভে
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১০০ + ১৫) টাকা বা ১১৫ টাকা
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য= ১১৫/১০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ৪০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য= (১১৫ × ৪০)/১০০ টাকা
= ৪৬ টাকা
সমাধান:
১ ডজন = ৩ হালি
৩ হালি কলার দাম = ১২০ টাকা
১ হালি কলার দাম = ১২০/৩ = ৪০ টাকা
১৫% লাভে
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১০০ + ১৫) টাকা বা ১১৫ টাকা
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য= ১১৫/১০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ৪০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য= (১১৫ × ৪০)/১০০ টাকা
= ৪৬ টাকা
৫,০৭৩.
রফিক সাহেব তার বেতনের ১/৪ অংশ বাড়িভাড়া, ১/১০ অংশ যাতায়াত, এবং ১/৫ অংশ খাদ্যে ব্যয় করেন। তাহলে তার আয়ের শতকরা কত ভাগ অবশিষ্ট থাকে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রফিক সাহেব তার বেতনের ১/৪ অংশ বাড়িভাড়া, ১/১০ অংশ যাতায়াত, এবং ১/৫ অংশ খাদ্যে ব্যয় করেন। তাহলে তার আয়ের শতকরা কত ভাগ অবশিষ্ট থাকে?
সমাধান:
ধরি, মোট বেতন = ১ অংশ
মোট ব্যয় = (১/৪) + (১/১০) + (১/৫)
= (৫ + ২ + ৪)/২০
= ১১/২০
∴ অবশিষ্ট থাকে = ১ - (১১/২০) = ৯/২০
∴ শতকরা অবশিষ্ট থাকে = (৯/২০)/১ × ১০০
= (৯ × ১০০)/২০
= (৯ × ৫)%
= ৪৫%
৫,০৭৪.
x - 1/x = 4 হলে x4 + 1/x4 এর মান কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x - 1/x = 4 হলে x4 + 1/x4 এর মান কত?
সমাধান:
দেয়া আছে
x - 1/x = 4
এখন
x2 + 1/x2 = (x - 1/x)2 + 2.x.1/x
= 42 + 2
= 16 + 2
= 18
x4 + 1/x4 = (x2)2 + (1/x2)2
= (x2 + 1/x2)2 - 2
= 182 - 2
= 324 - 2
= 322
সমাধান:
দেয়া আছে
x - 1/x = 4
এখন
x2 + 1/x2 = (x - 1/x)2 + 2.x.1/x
= 42 + 2
= 16 + 2
= 18
x4 + 1/x4 = (x2)2 + (1/x2)2
= (x2 + 1/x2)2 - 2
= 182 - 2
= 324 - 2
= 322
৫,০৭৫.
৮টি সংখ্যার গড় ১৫। একটি সংখ্যা বাতিল করলে গড় হয় ১৩। বাতিলকৃত সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮টি সংখ্যার গড় ১৫। একটি সংখ্যা বাতিল করলে গড় হয় ১৩। বাতিলকৃত সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
৮ টি সংখ্যার সমষ্টি = (১৫ × ৮) = ১২০
৭ টি সংখ্যার সমষ্টি = (১৩ × ৭) = ৯১
∴ বাতিলকৃত সংখ্যা = (১২০ - ৯১) = ২৯
সমাধান:
৮ টি সংখ্যার সমষ্টি = (১৫ × ৮) = ১২০
৭ টি সংখ্যার সমষ্টি = (১৩ × ৭) = ৯১
∴ বাতিলকৃত সংখ্যা = (১২০ - ৯১) = ২৯
৫,০৭৬.
শতকরা বার্ষিক ৭ টাকা হার সরল মুনাফায় ৬৫০ টাকার ৬ বছরের মুনাফা কত?
ব্যাখ্যা
১০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা ৭ টাকা
১ টাকার ১ বছরের মুনাফা ৭/১০০ টাকা
৬৫০ টাকার ৬ বছরের মুনাফা (৬৫০ × ৭ × ৬)/১০০ = ২৭৩ টাকা।
১ টাকার ১ বছরের মুনাফা ৭/১০০ টাকা
৬৫০ টাকার ৬ বছরের মুনাফা (৬৫০ × ৭ × ৬)/১০০ = ২৭৩ টাকা।
৫,০৭৭.
ভাজক ভাগফলের ১০ গুণ, ভাজক ০.৬ হলে ভাজ্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ভাজক ভাগফলের ১০ গুণ, ভাজক ০.৬ হলে ভাজ্য কত?
সমাধান:
সমাধান:
ভাজক = ০.৬
ভাগফল = ০.৬ ÷ ১০ = ০.০৬
ভাজ্য = ভাজক × ভাগফল
= ০.৬ × ০.০৬
= ০.০৩৬
সমাধান:
সমাধান:
ভাজক = ০.৬
ভাগফল = ০.৬ ÷ ১০ = ০.০৬
ভাজ্য = ভাজক × ভাগফল
= ০.৬ × ০.০৬
= ০.০৩৬
৫,০৭৮.
ক এর ২০% যদি খ এর ১০% এর সমান হয়, তবে ক এর ১০% খ এর কত শতাংশ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক এর ২০% যদি খ এর ১০% এর সমান হয়, তবে ক এর ১০% খ এর কত শতাংশ হবে?
সমাধান:
ক × ২০% = খ × ১০%
⇒ ক × (১/৫) = খ × (১/১০)
⇒ ক = খ × (১/২)
⇒ ক × ১০% = খ × (১/২) × ১০%
= খ × ৫%
ক এর ১০% খ এর ৫% এর সমান হবে।
সমাধান:
ক × ২০% = খ × ১০%
⇒ ক × (১/৫) = খ × (১/১০)
⇒ ক = খ × (১/২)
⇒ ক × ১০% = খ × (১/২) × ১০%
= খ × ৫%
ক এর ১০% খ এর ৫% এর সমান হবে।
৫,০৭৯.
তিনটি সংখ্যার অনুপাত 2 : 3 : 4 এবং তাদের গ.সা.গু 4 হলে ল.সা.গু কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি সংখ্যার অনুপাত 2 : 3 : 4 এবং তাদের গ.সা.গু 4 হলে ল.সা.গু কত?
সমাধান:
∴ ল.সা.গু = গ.সা.গু × রাশিগুলোর অনুপাতের ল.সা.গু
= 4 × 12 [রাশিগুলোর অনুপাতের ল.সা.গু = 12]
= 48
সমাধান:
∴ ল.সা.গু = গ.সা.গু × রাশিগুলোর অনুপাতের ল.সা.গু
= 4 × 12 [রাশিগুলোর অনুপাতের ল.সা.গু = 12]
= 48
৫,০৮০.
৭৫ টাকায় ১৫ টি কলম কিনে ১০৫ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৭৫ টাকায় ১৫ টি কলম কিনে ১০৫ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?
সমাধান:
১৫ টি কলমের ক্রয়মূল্য = ৭৫ টাকা
১ টি কলমের ক্রয়মূল্য = ৭৫/১৫
= ৫ টাকা
আবার,
১৫ টি কলমের বিক্রয়মূল্য = ১০৫ টাকা
১ টি কলমের বিক্রয়মূল্য = ১০৫/১৫ টাকা
= ৭ টাকা
∴ লাভ = (৭ - ৫) টাকা
= ২ টাকা
∴ ৫ টাকায় লাভ হয় = ২ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় = ২/৫ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = (২ × ১০০)/৫ = ৪০ টাকা
= ৪০% লাভ
সমাধান:
১৫ টি কলমের ক্রয়মূল্য = ৭৫ টাকা
১ টি কলমের ক্রয়মূল্য = ৭৫/১৫
= ৫ টাকা
আবার,
১৫ টি কলমের বিক্রয়মূল্য = ১০৫ টাকা
১ টি কলমের বিক্রয়মূল্য = ১০৫/১৫ টাকা
= ৭ টাকা
∴ লাভ = (৭ - ৫) টাকা
= ২ টাকা
∴ ৫ টাকায় লাভ হয় = ২ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় = ২/৫ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = (২ × ১০০)/৫ = ৪০ টাকা
= ৪০% লাভ
৫,০৮১.
তিনটি ক্রমিক স্বাভাবিক জোড় সংখ্যার বর্গের সমষ্টি ৪৪০ হলে, বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি ক্রমিক স্বাভাবিক জোড় সংখ্যার বর্গের সমষ্টি ৪৪০ হলে, বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি, প্রথম জোড় সংখ্যা = ক
∴ দ্বিতীয় ক্রমিক জোড় সংখ্যা = ক + ২
∴ তৃতীয় ক্রমিক জোড় সংখ্যা = ক + ৪
শর্তমতে,
ক২ + (ক + ২)২ + (ক + ৪)২ = ৪৪০
⇒ ক২ + ক২ + ৪ক + ৪ + ক২ + ৮ক + ১৬ = ৪৪০
⇒ ৩ক২ + ১২ক + ২০ = ৪৪০
⇒ ৩ক২ + ১২ক = ৪২০
⇒ ৩ক২ + ১২ক - ৪২০ = ০
⇒ ক২ + ৪ক - ১৪০ = ০
⇒ ক২ + ১৪ক - ১০ক - ১৪০ = ০
⇒ ক(ক + ১৪) - ১০(ক + ১৪) = ০
⇒ (ক + ১৪)(ক - ১০) = ০
∴ ক = ১০ (যেহেতু ক = - ১৪ ঋণাত্মক, তাই গ্রহণযোগ্য নয়)
∴ প্রথম জোড় সংখ্যা = ১০
∴ দ্বিতীয় জোড় সংখ্যা = ১২
∴ তৃতীয় জোড় সংখ্যা = ১৪
∴ বৃহত্তম সংখ্যা = ১৪
অতএব, বৃহত্তম সংখ্যাটি = ১৪
৫,০৮২.
দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ৮ এবং ল.সা.গু ৯৬। যদি একটি সংখ্যা ৩২ হয়, তবে অপর সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ৮ এবং ল.সা.গু ৯৬। যদি একটি সংখ্যা ৩২ হয়, তবে অপর সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুটি সংখ্যার গ.সা.গু = ৮ এবং ল.সা.গু = ৯৬
একটি সংখ্যা = ৩২
অপর সংখ্যাটি = কত?
আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার গ.সা.গু × ল.সা.গু = প্রথম সংখ্যা × অপর সংখ্যা
বা, ৮ × ৯৬ = ৩২ × অপর সংখ্যা
বা,অপর সংখ্যা = (৮ × ৯৬)/৩২
∴ অপর সংখ্যা = ২৪ ।
সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুটি সংখ্যার গ.সা.গু = ৮ এবং ল.সা.গু = ৯৬
একটি সংখ্যা = ৩২
অপর সংখ্যাটি = কত?
আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার গ.সা.গু × ল.সা.গু = প্রথম সংখ্যা × অপর সংখ্যা
বা, ৮ × ৯৬ = ৩২ × অপর সংখ্যা
বা,অপর সংখ্যা = (৮ × ৯৬)/৩২
∴ অপর সংখ্যা = ২৪ ।
৫,০৮৩.
কোনটি অমূলদ সংখ্যা -
ব্যাখ্যা
√8/2 = 2√2/2 = √2 যা অমূলদ সংখ্যা।
৫,০৮৪.
দুটি সংখ্যার যোগফল ৬০। তাদের বিয়োগফল, যোগফলের ১/৩ অংশ। সংখ্যা দুটির লসাগু কত?
ব্যাখ্যা
সংখ্যা দুইটি ক ও খ হলে,
ক + খ = ৬০
এবং ক - খ = (ক + খ)/৩
সুতরাং ৩(ক - খ) = ৬০
ক - খ = ২০
ক = ৪০
খ = ২০
২০ ও ৪০ এর লসাগু = ৪০
ক + খ = ৬০
এবং ক - খ = (ক + খ)/৩
সুতরাং ৩(ক - খ) = ৬০
ক - খ = ২০
ক = ৪০
খ = ২০
২০ ও ৪০ এর লসাগু = ৪০
৫,০৮৫.
একটি বাঁশের ১/৪ অংশ কাঁদায়, ৩/৫ অংশ পানিতে এবং অবশিষ্ট ৩ মিটার পানির উপরে আছে। বাঁশটির দৈর্ঘ্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বাঁশের ১/৪ অংশ কাঁদায়, ৩/৫ অংশ পানিতে এবং অবশিষ্ট ৩ মিটার পানির উপরে আছে। বাঁশটির দৈর্ঘ্য কত?
সমাধান:
ধরি,
বাঁশটির দৈর্ঘ্য ক মিটার
শর্তমতে,
∴ ক - (ক/৪) - (৩ক/৫) = ৩
বা, (২০ক - ৫ক - ১২ক)/২০ = ৩
বা, ২০ক - ৫ক - ১২ক = ৬০
বা, ৩ক = ৬০
∴ ক = ২০
∴ নির্ণেয় বাঁশটির দৈর্ঘ্য ২০ মিটার।
সমাধান:
ধরি,
বাঁশটির দৈর্ঘ্য ক মিটার
শর্তমতে,
∴ ক - (ক/৪) - (৩ক/৫) = ৩
বা, (২০ক - ৫ক - ১২ক)/২০ = ৩
বা, ২০ক - ৫ক - ১২ক = ৬০
বা, ৩ক = ৬০
∴ ক = ২০
∴ নির্ণেয় বাঁশটির দৈর্ঘ্য ২০ মিটার।
৫,০৮৬.
একটি বইয়ের মূল্য ২০% কমে যাওয়ায় ৯৬০ টাকায় পূর্বের তুলনায় ৪টি বই বেশি কেনা গেল। প্রতিটি বইয়ের পূর্বমূল্য কত ছিল?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বইয়ের মূল্য ২০% কমে যাওয়ায় ৯৬০ টাকায় পূর্বের তুলনায় ৪টি বই বেশি কেনা গেল। প্রতিটি বইয়ের পূর্বমূল্য কত ছিল?
সমাধান:
২০% হ্রাসে,
বর্তমান মূল্য ৮০ টাকা হলে পূর্বমূল্য ১০০ টাকা
∴ বর্তমান মূল্য ১ টাকা হলে পূর্বমূল্য (১০০/৮০) টাকা
∴ বর্তমান মূল্য ৯৬০ টাকা হলে পূর্বমূল্য (১০০ × ৯৬০)/৮০ টাকা
= ১২০০ টাকা
৯৬০ টাকায় পূর্বের তুলনায় ৪টি বই বেশি কেনা যায়।
∴ ৪টি বইয়ের পূর্বমূল্য = (১২০০ - ৯৬০) = ২৪০ টাকা
∴ ১টি বইয়ের পূর্বমূল্য = (২৪০/৪) = ৬০ টাকা
∴ প্রতিটি বইয়ের পূর্বমূল্য = ৬০ টাকা।
৫,০৮৭.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:
সমাধান:
সমাধান:
৫,০৮৮.
রাকিব তার মাসিক বেতনের ৬০% বাসা ভাড়া দেয় এবং ১০% জমায়। বাকি টাকা দিয়ে সে নভেম্বর মাসে গড়ে প্রতিদিন ১৫০ টাকা করে খরচ করে। রাকিব কত টাকা জমায়?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রাকিব তার মাসিক বেতনের ৬০% বাসা ভাড়া দেয় এবং ১০% জমায়। বাকি টাকা দিয়ে সে নভেম্বর মাসে গড়ে প্রতিদিন ১৫০ টাকা করে খরচ করে। রাকিব কত টাকা জমায়?
সমাধান:
বাসা ভাড়া ও জমানো টাকা = ৬০% + ১০% = ৭০%
বাকি রইলো = ১০০ - ৭০ = ৩০%
নভেম্বর মাসের মোট খরচ = (১৫০ × ৩০) = ৪৫০০ টাকা।
ধরি, তার মোট বেতন ক টাকা।
∴ ক এর ৩০% = ৪৫০০
বা, ক = ৪৫০০০/৩
∴ ক = ১৫০০০
জমানো টাকা = ১৫০০০ এর ১০%
= ১৫০০ টাকা
সমাধান:
বাসা ভাড়া ও জমানো টাকা = ৬০% + ১০% = ৭০%
বাকি রইলো = ১০০ - ৭০ = ৩০%
নভেম্বর মাসের মোট খরচ = (১৫০ × ৩০) = ৪৫০০ টাকা।
ধরি, তার মোট বেতন ক টাকা।
∴ ক এর ৩০% = ৪৫০০
বা, ক = ৪৫০০০/৩
∴ ক = ১৫০০০
জমানো টাকা = ১৫০০০ এর ১০%
= ১৫০০ টাকা
৫,০৮৯.
কোন একটি সংখ্যার অর্ধেকের সঙ্গে ৬ যোগ করলে যে উত্তর পাওয়া যায়, সংখ্যাটির দ্বিগুণ থেকে ২১ বিয়োগ করলে একই উত্তর পাওয়া যায়। সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন একটি সংখ্যার অর্ধেকের সঙ্গে ৬ যোগ করলে যে উত্তর পাওয়া যায়, সংখ্যাটির দ্বিগুণ থেকে ২১ বিয়োগ করলে একই উত্তর পাওয়া যায়। সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক
শর্তমতে,
(ক/২) + ৬ = ২ক - ২১
⇒ (ক + ১২)/২ = ২ক - ২১
⇒ ক + ১২ = ২ × (২ক - ২১)
⇒ ক + ১২ = ৪ক - ৪২
⇒ ৪ক - ক = ১২ + ৪২
⇒ ৩ক = ৫৪
⇒ ক = ৫৪/৩
∴ ক = ১৮
∴ সংখ্যাটি = ১৮
৫,০৯০.
যদি x কে ৭ দিয়ে ভাগ করা হয়, তবে ভাগশেষ ৫ থাকে। যদি ৩x কে ৭ দিয়ে ভাগ করা হয়, তবে ভাগশেষ কত থাকবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x কে ৭ দিয়ে ভাগ করা হয়, তবে ভাগশেষ ৫ থাকে। যদি ৩x কে ৭ দিয়ে ভাগ করা হয়, তবে ভাগশেষ কত থাকবে?
সমাধান:
এখানে
x = ৭ + ৫ = ১২
∴ ৩x = ৩৬
৩৬ কে ৭ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ থাকবে = ১
সমাধান:
এখানে
x = ৭ + ৫ = ১২
∴ ৩x = ৩৬
৩৬ কে ৭ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ থাকবে = ১
৫,০৯১.
কোন আসল সরল সুদে চার বছরে দ্বিগুণ হলে বার্ষিক সুদের হার কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন আসল সরল সুদে চার বছরে দ্বিগুণ হলে বার্ষিক সুদের হার কত?
সমাধান:
ধরি,
আসল = ১০০
∴ সুদাসল = ২০০
সুদ = ২০০ - ১০০ = ১০০
১০০ টাকার ৪ বছরের সুদ ১০০ টাকা
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ ১০০/৪ টাকা
= ২৫ টাকা
∴ সুদের হার ২৫%
সমাধান:
ধরি,
আসল = ১০০
∴ সুদাসল = ২০০
সুদ = ২০০ - ১০০ = ১০০
১০০ টাকার ৪ বছরের সুদ ১০০ টাকা
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ ১০০/৪ টাকা
= ২৫ টাকা
∴ সুদের হার ২৫%
৫,০৯২.
যে পরিমাণ খাদ্য ২০০ জন লোকের ২০ সপ্তাহ চলে, ঐ পরিমাণ খাদ্য কতজন লোকের ৮ সপ্তাহ চলবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যে পরিমাণ খাদ্য ২০০ জন লোকের ২০ সপ্তাহ চলে, ঐ পরিমাণ খাদ্য কতজন লোকের ৮ সপ্তাহ চলবে?
সমাধান:
২০ সপ্তাহ খাদ্য চলে = ২০০ জন লোকের
∴ ১ সপ্তাহ খাদ্য চলে = (২০০ × ২০) জন লোকের
∴ ৮ সপ্তাহ খাদ্য চলে = (২০০ × ২০)/৮ জন লোকের
= ৫০০ জন লোকের।
সমাধান:
২০ সপ্তাহ খাদ্য চলে = ২০০ জন লোকের
∴ ১ সপ্তাহ খাদ্য চলে = (২০০ × ২০) জন লোকের
∴ ৮ সপ্তাহ খাদ্য চলে = (২০০ × ২০)/৮ জন লোকের
= ৫০০ জন লোকের।
৫,০৯৩.
৫/১৪, ৫/৭, ১০/২১ এর গ.সা.গু কত?
ব্যাখ্যা
আমরা জানি,
ভগ্নাংশের গ.সা.গু = লবগুলোর গ.সা.গু/হরগুলোর ল .সা.গু
এখানে,
৫, ৫, ১০ লবগুলোর গ. সা. গু = ৫ এবং
১৪, ৭, ২১ হরগুলোর ল .সা.গু = ৪২
৫/১৪, ৫/৭, ১০/২১ সংখ্যাগুলোর গ. সা. গু = ৫/৪২
ভগ্নাংশের গ.সা.গু = লবগুলোর গ.সা.গু/হরগুলোর ল .সা.গু
এখানে,
৫, ৫, ১০ লবগুলোর গ. সা. গু = ৫ এবং
১৪, ৭, ২১ হরগুলোর ল .সা.গু = ৪২
৫/১৪, ৫/৭, ১০/২১ সংখ্যাগুলোর গ. সা. গু = ৫/৪২
৫,০৯৪.
√৮/√৯৮ এর চার দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্ন মান কোনটি?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: √৮/√৯৮ এর চার দশমিক স্থান পর্যন্ত আসন্ন মান কোনটি?
সমাধান:
√৮/√৯৮ = √(৪ × ২)/√(৪৯ × ২)
= ২ × √২/৭ × √২
= ২/৭
= .২৮৫৭
সমাধান:
√৮/√৯৮ = √(৪ × ২)/√(৪৯ × ২)
= ২ × √২/৭ × √২
= ২/৭
= .২৮৫৭
৫,০৯৫.
৫ এর প্রথম পাচঁটি বিজোড় গুণিতকের গড় কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫ এর প্রথম পাচঁটি বিজোড় গুণিতকের গড় কত?
সমাধান:
৫ এর প্রথম পাচঁটি বিজোড় গুণিতক = ৫, ১৫, ২৫, ৩৫, ৪৫
∴ সংখ্যাগুলোর যোগফল = ৫ + ১৫ + ২৫ + ৩৫ + ৪৫
= ১২৫
∴ নির্ণেয় গড় = ১২৫/৫
= ২৫
৫,০৯৬.
একজন ব্যক্তি ৬ মাসের জন্য কিছু টাকা ঋণ নিয়েছিল। তিনি ব্যাংকারের কাছ থেকে টাকা চেয়েছিলেন, এবং ব্যাংকার ৬% বার্ষিক হারে ৭২০ টাকা সুদ নিয়েছিলেন। তিনি কত টাকা ঋণ নিয়েছিলেন?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ব্যক্তি ৬ মাসের জন্য কিছু টাকা ঋণ নিয়েছিল। তিনি ব্যাংকারের কাছ থেকে টাকা চেয়েছিলেন, এবং ব্যাংকার ৬% বার্ষিক হারে ৭২০ টাকা সুদ নিয়েছিলেন। তিনি কত টাকা ঋণ নিয়েছিলেন?
সমাধান:
এখানে
সময় n = ৬ মাস
= ৬/১২ বছর
= ১/২ বছর
মুনাফা I = ৭২০ টাকা
মুনাফার হার r = ৬% = ৬/১০০ = ৩/৫০
আসল P = ?
আমরা জানি,
I = Pnr
⇒ Pnr = I
⇒ P = I/nr
= ৭২০/{(১/২) × (৩/৫০)}
= ৭২০/(৩/১০০)
= (৭২০ × ১০০)/৩
= ২৪০০০ টাকা
সমাধান:
এখানে
সময় n = ৬ মাস
= ৬/১২ বছর
= ১/২ বছর
মুনাফা I = ৭২০ টাকা
মুনাফার হার r = ৬% = ৬/১০০ = ৩/৫০
আসল P = ?
আমরা জানি,
I = Pnr
⇒ Pnr = I
⇒ P = I/nr
= ৭২০/{(১/২) × (৩/৫০)}
= ৭২০/(৩/১০০)
= (৭২০ × ১০০)/৩
= ২৪০০০ টাকা
৫,০৯৭.
একজন মাছ বিক্রেতা প্রতি হালি ইলিশ ১৬০০ টাকায় কিনে প্রতিটি মাছ ৩৫০ টাকায় বিক্রয় করলো। তার শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হলো?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন মাছ বিক্রেতা প্রতি হালি ইলিশ ১৬০০ টাকায় কিনে প্রতিটি মাছ ৩৫০ টাকায় বিক্রয় করলো। তার শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হলো?
সমাধান:
১ হালি = ৪টি
৪টি ইলিশের ক্রয়মূল্য = ১৬০০ টাকা
১টি ইলিশের ক্রয়মূল্য = ১৬০০/৪ টাকা
= ৪০০ টাকা
ক্ষতি = ৪০০ - ৩৫০ টাকা = ৫০ টাকা
৪০০ টাকায় ক্ষতি হয় ৫০ টাকা
১ টাকায় ক্ষতি হয় ৫০/৪০০ টাকা
১০০ টাকায় ক্ষতি হয় (৫০ × ১০০)/৪০০ টাকা
= (২৫/২)%
সমাধান:
১ হালি = ৪টি
৪টি ইলিশের ক্রয়মূল্য = ১৬০০ টাকা
১টি ইলিশের ক্রয়মূল্য = ১৬০০/৪ টাকা
= ৪০০ টাকা
ক্ষতি = ৪০০ - ৩৫০ টাকা = ৫০ টাকা
৪০০ টাকায় ক্ষতি হয় ৫০ টাকা
১ টাকায় ক্ষতি হয় ৫০/৪০০ টাকা
১০০ টাকায় ক্ষতি হয় (৫০ × ১০০)/৪০০ টাকা
= (২৫/২)%
৫,০৯৮.
একজন খুচরা বিক্রেতা তার পণ্যের লিখিত মূল্যের উপর ১০% কমিশন দেয়ায় তার ১২.৫% লাভ হয়। লিখিত মূল্যের উপর তার ২০% কমিশন দিলে তার শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন খুচরা বিক্রেতা তার পণ্যের লিখিত মূল্যের উপর ১০% কমিশন দেয়ায় তার ১২.৫% লাভ হয়। লিখিত মূল্যের উপর তার ২০% কমিশন দিলে তার শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?
সমাধান:
ধরি,
পণ্যটির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
১২.৫% লাভে, বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ১২.৫ = ১১২.৫ টাকা
১০% কমিশনে,
বিক্রয়মূল্য (১০০ - ১০) বা ৯০ টাকা হলে লিখিত মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১১২.৫ টাকা হলে লিখিত মূল্য = (১০০ × ১১২.৫)/৯০ টাকা
= ১২৫ টাকা
২০% কমিশনে,
লিখিত মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১০০ - ২০) বা ৮০ টাকা
লিখিত মূল্য ১২৫ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (৮০ × ১২৫)/১০০ টাকা
= ১০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্য সমান হওয়ায় লাভ বা ক্ষতি কোনটিই হবে।
সমাধান:
ধরি,
পণ্যটির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
১২.৫% লাভে, বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ১২.৫ = ১১২.৫ টাকা
১০% কমিশনে,
বিক্রয়মূল্য (১০০ - ১০) বা ৯০ টাকা হলে লিখিত মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১১২.৫ টাকা হলে লিখিত মূল্য = (১০০ × ১১২.৫)/৯০ টাকা
= ১২৫ টাকা
২০% কমিশনে,
লিখিত মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১০০ - ২০) বা ৮০ টাকা
লিখিত মূল্য ১২৫ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (৮০ × ১২৫)/১০০ টাকা
= ১০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্য সমান হওয়ায় লাভ বা ক্ষতি কোনটিই হবে।
৫,০৯৯.
নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি বৃহত্তম?
ব্যাখ্যা
৭/৯ = ০.৭৮
৩/৪ = ০.৭৫
৪/৯ = ০.৪৪
৯/১৩ = ০.৬৯
সুতরাং, বৃহত্তম ভগ্নাংশ = ৭/৯
৫,১০০.
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু তাদের গ.সা.গু এর ১৫ গুণ। দুটি সংখ্যার গুণফল ৯৬০ হলে তাদের ল.সা.গু কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু তাদের গ.সা.গু এর ১৫ গুণ। দুটি সংখ্যার গুণফল ৯৬০ হলে তাদের ল.সা.গু কত?
সমাধান:
ধরি,
দুটি সংখ্যার গ.সা.গু = ক
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু = ১৫ক
আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ও গ.সা.গুর গুণফল = দুটি সংখ্যার গুণফল
∴ ১৫ক × ক = ৯৬০
⇒ ১৫ক২ = ৯৬০
⇒ ক২ = ৬৪
⇒ ক২ = ৮২
∴ ক = ৮
∴ ল.সা.গু = ১৫ × ৮ = ১২০