লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

পাটিগণিত

মোট প্রশ্ন১৬,৯৯১এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

পাটিগণিত

PrepBank · পাতা ৪৪ / ১৬৯ · ৪,৩০১–৪,৪০০ / ১৬,৯৯১

৪,৩০১.
৩, ৬, ৭ এর চতুর্থ সমানুপাতী কত? 
  1. ক
    ১২
  2. খ
    ১৪
  3. গ
    ১৮
  4. ঘ
    ২১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩, ৬, ৭ এর চতুর্থ সমানুপাতী কত? 

সমাধান: 
১ম রাশি/ ২য় রাশি = ৩য় রাশি/ ৪র্থ রাশি 
⇒ ৩/৬ = ৭/৪র্থ রাশি 
⇒ ৪র্থ রাশি = (৭ × ৬)/৩
= ১৪ 

অতএব, চতুর্থ সমানুপাতী ১৪। 
৪,৩০২.
তিনটি সংখ্যার অনুপাত ৮ : ৩ : ২ এবং ল.সা.গু ৯৬ হলে তাদের গ.সা.গু কত?
  1. ক
    ১৫
  2. খ
    ৮
  3. গ
    ৪
  4. ঘ
    ১১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি সংখ্যার অনুপাত ৮ : ৩ : ২ এবং ল.সা.গু ৯৬ হলে তাদের গ.সা.গু কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ল.সা.গু = ৯৬

ধরি,
সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে ৮ক, ৩ক এবং ২ক

এখন,
৮ক, ৩ক এবং ২ক এর গ.সা.গু = ক
৮ক, ৩ক এবং ২ক এর ল.সা.গু = ২৪ক

প্রশ্নমতে,
⇒ ২৪ক = ৯৬
⇒ ক = ৯৬/২৪
∴ ক = ৪

∴নির্ণেয় গ.সা.গু = ৪
 
 
৪,৩০৩.
√- 3 × √- 3  = কত?
  1. ক
    ক) 3
  2. খ
    খ) - 9
  3. গ
    গ) 9
  4. ঘ
    ঘ) - 3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: √- 3 × √- 3  = কত?

সমাধান: 
√- 3 × √- 3
= √(3i2) × √(3i2) [i2 = - 1]
= i√3 × i√3
= i2√(3 × 3)
= (- 1)√9
= (- 1) × 3
= - 3
৪,৩০৪.
মাতা ও দুই সন্তানের বয়সের গড় ২৮ বছর। দুই সন্তানের বয়সের গড় ২২ বছর হলে মাতার বয়স কত?
  1. ক
    ৪০ বছর
  2. খ
    ৪৪ বছর
  3. গ
    ৫২ বছর
  4. ঘ
    ৫৬ বছর
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: মাতা ও দুই সন্তানের বয়সের গড় ২৮ বছর। দুই সন্তানের বয়সের গড় ২২ বছর হলে মাতার বয়স কত?

সমাধান:
মাতা ও দুই সন্তানের মোট বয়স = (৩ × ২৮) বছর
= ৮৪ বছর
দুই সন্তানের মোট বয়স = (২ × ২২) বছর
= ৪৪ বছর 
∴ মাতার বয়স (৮৪ – ৪৪) বছর = ৪০ বছর

৪,৩০৫.
একটি সাইকেল ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৬৬০ টাকা বেশি হলে ১৪% লাভ হতো। সাইকেলটির ক্রয়মূল্য কত হবে?
  1. ক
    ২২০০ টাকা
  2. খ
    ২৭৫০ টাকা
  3. গ
    ১৭৫০ টাকা
  4. ঘ
    ২৫০০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সাইকেল ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৬৬০ টাকা বেশি হলে ১৪% লাভ হতো। সাইকেলটির ক্রয়মূল্য কত হবে?

সমাধান:
মনে করি,
সাইকেলটির ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য (১০০ - ১০) = ৯০ টাকা
১৪% লাভে বিক্রয়মূল্য (১০০ + ১৪) = ১১৪ টাকা

∴ বিক্রয়মূল্য বেশি = (১১৪ - ৯০) = ২৪ টাকা

বিক্রয়মূল্য ২৪ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ২৪ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য (১০০/২৪) টাকা
বিক্রয়মূল্য ৬৬০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য (১০০/২৪) × ৬৬০ টাকা
= ২৭৫০ টাকা

৪,৩০৬.
এক ব্যক্তি তার দৈনিক আয়ের ৩/৭ অংশ ব্যয় করার পরে  দেখলেন যে তার নিকট ১০০০ টাকা রয়েছে। তার দৈনিক আয় কত?
  1. ক
    ক) ১০৫০ টাকা 
  2. খ
    খ) ১২৫০ টাকা 
  3. গ
    গ) ১৫৫০ টাকা 
  4. ঘ
    ঘ) ১৭৫০ টাকা 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তি তার দৈনিক আয়ের ৩/৭ অংশ ব্যয় করার পরে  দেখলেন যে তার নিকট ১০০০ টাকা রয়েছে। তার দৈনিক আয় কত?

সমাধান:
ধরি, ব্যক্তির দৈনিক আয় ক টাকা

ব্যয় করেন = ক এর ৩/৭ অংশ
= ৩ক/৭ টাকা

অবশিষ্ট থাকে = ক - (৩ক/৭)
= (৭ক - ৩ক)/৭
= ৪ক/৭ 

প্রশ্নমতে,
৪ক/৭ = ১০০০
⇒ ৪ক = ৭ × ১০০০
⇒ ক = (৭ × ১০০০)/৪
= ১৭৫০ টাকা 


৪,৩০৭.
এক ব্যক্তি ২০% সরল সুদে ৮০০ টাকা এবং ১০% সরল সুদে ৫০০ টাকা বিনিয়োগ করলে এক বছর পর তিনি কত সুদ পাবেন?
  1. ক
    ক) ১৫০ টাকা
  2. খ
    খ) ১৯০ টাকা
  3. গ
    গ) ২১০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ২৯০ টাকা
  5. ঙ
    ঙ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা

৮০০ টাকার ১ বছরের সুদ = (২০ X ৮০০) / ১০০ = ১৬০ টাকা।
৫০০ টাকার ১ বছরের সুদ = (১০ X ৫০০) / ১০০ = ৫০ টাকা।
সুতরাং ১ বছরের মোট সুদ = ১৬০+৫০ = ২১০ টাকা।

৪,৩০৮.
কোনো শ্রেণীতে ২০ জন ছাত্রের বয়সের গড় ১০ বছর। শিক্ষকসহ তাদের বয়সের গড় ১২ বছর হলে, শিক্ষকের বয়স কত? 
  1. ক
    ৪২ বছর
  2. খ
    ৪৮ বছর
  3. গ
    ৬২ বছর
  4. ঘ
    ৫২ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো শ্রেণীতে ২০ জন ছাত্রের বয়সের গড় ১০ বছর। শিক্ষকসহ তাদের বয়সের গড় ১২ বছর হলে, শিক্ষকের বয়স কত?

সমাধান: 
২০ জন ছাত্রের বয়সের গড় = ১০ বছর
∴ ২০ জন ছাত্রের মোট বয়স = (২০ × ১০) বছর
= ২০০ বছর 

আবার, 
শিক্ষকসহ ২০ জন ছাত্রের বয়সের গড় = ১২ বছর
∴ শিক্ষকসহ ২০ জন ছাত্রের মোট বয়স = (২১ × ১২) বছর 
= ২৫২ বছর 

∴ শিক্ষকের বয়স = (২৫২ - ২০০) বছর 
= ৫২ বছর ।
৪,৩০৯.
একটি ক্লাসে ১২০ জন ছাত্র-ছাত্রী রয়েছে। ৪০% ছাত্র হলে ছাত্রী সংখ্যা কত?
  1. ক
    ৪৮ জন  
  2. খ
    ৬০ জন  
  3. গ
    ৬৬ জন  
  4. ঘ
    ৭২ জন  
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ক্লাসে ১২০ জন ছাত্র-ছাত্রী রয়েছে। ৪০% ছাত্র হলে ছাত্রী সংখ্যা কত?

সমাধান:
১০০ জন  ছাত্র-ছাত্রীর মধ্যে  ছাত্র ৪০ জন 
১ জন  ছাত্র-ছাত্রীর মধ্যে  ছাত্র ৪০/১০০ জন 
১২০ জন  ছাত্র-ছাত্রীর মধ্যে  ছাত্র (৪০ × ১২০)/১০০ জন 
= ৪৮ জন  

 ক্লাসে ছাত্রীর সংখ্যা = (১২০ - ৪৮) জন 
= ৭২ জন
৪,৩১০.
৬. ক-এর বেতন খ-এর বেতন অপেক্ষা শতকরা ৩৫ টাকা বেশি হলে খ-এর বেতন ক-এর বেতন অপেক্ষা কত টাকা কম?
  1. ক
    ক) ২৭ টাকা
  2. খ
    খ) ২৫.৯৩ টাকা
  3. গ
    গ) ৪০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ২৫.৫০ টাকা
ব্যাখ্যা

ক এর বেতন ১৩৫ টাকা হলে খ এর বেতন ১০০ টাকা
অর্থাৎ, ১৩৫ টাকায় খ এর বেতন কম ৩৫ টাকা
∴ ১০০ টাকায় বেতন কম (৩৫×১০০)/১৩৫ = ২৫.৯৩ টাকা

৪,৩১১.
৪ × ৫ × ১ × ০ × ৬ = ?  
  1. ক
    ১২০
  2. খ
    ০
  3. গ
    ১০০
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪ × ৫ × ১ × ০ × ৬ = ?  

সমাধান:
৪ × ৫ × ১ × ০ × ৬ = ০
৪,৩১২.
করিম সাহেব একটি ব্যাংক থেকে 12000 টাকা 5 বছরের জন্য বার্ষিক 6% সরল সুদে লোন নেয়। 5 বছর পর তাকে সুদাসলে কত টাকা ফেরত দিতে হবে?
  1. ক
    12600 টাকা
  2. খ
    15600 টাকা
  3. গ
    3600 টাকা
  4. ঘ
    15000 টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: করিম সাহেব একটি ব্যাংক থেকে 12000 টাকা 5 বছরের জন্য বার্ষিক 6% সরল সুদে লোন নেয়। 5 বছর পর তাকে সুদাসলে কত টাকা ফেরত দিতে হবে?

সমাধান: 
আমরা জানি,
সরল মুনাফা = Prn                                [ p = আসল, r = মুনাফার হার, n = সময় ]
= 12000× (6/100) × 5
= 120 × 30
=3600

∴ মোট ফেরত দিতে হবে = 12000 + 3600
= 15600 টাকা
৪,৩১৩.
৬(১/৪)% হার সুদে কত সময়ে ৯৬ টাকার সুদ ১৮ টাকা হবে?
  1. ক
    ক) ২ বছর
  2. খ
    খ) ২(১/২) বছর
  3. গ
    গ) ৩ বছর
  4. ঘ
    ঘ) ৪ বছর
ব্যাখ্যা
সরল মুনাফার ক্ষেত্রে, I = Pnr
মূলধন P = ৯৬, সুদ, I = ১৮
সুদের হার, r = ৬(১/৪)% = (২৫/৪)%
∴ n = I/Pr = (১৮ × ১০০) / (৯৬ × (২৫/৪))
= ৩ বছর।
৪,৩১৪.
৫০% নম্বর পেতে একজন শিক্ষার্থী ২০টি প্রশ্নের সঠিক উত্তর দিয়েছে। যদি সে ৮০% নম্বর পেতে চায়, তবে তাকে কয়টি প্রশ্ন ঠিক করতে হবে?
  1. ক
    ৩০ টি
  2. খ
    ৩৪ টি
  3. গ
    ৩৬ টি
  4. ঘ
    ৩২ টি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫০% নম্বর পেতে একজন শিক্ষার্থী ২০টি প্রশ্নের সঠিক উত্তর দিয়েছে। যদি সে ৮০% নম্বর পেতে চায়, তবে তাকে কয়টি প্রশ্ন ঠিক করতে হবে?

সমাধান: 
৫০% নম্বর পায় সঠিক উত্তর দিয়ে = ২০ টি প্রশ্নের  
∴ ১% নম্বর পায় সঠিক উত্তর দিয়ে = ২০/৫০ টি প্রশ্নের 
∴ ৮০% নম্বর পায় সঠিক উত্তর দিয়ে = (২০ × ৮০)/ ৫০ টি প্রশ্নের 
= ৩২ টি প্রশ্নের 

∴ ছাত্রটির প্রশ্নের উত্তর শুদ্ধ করতে হবে = ৩২ টি।

৪,৩১৫.
৩৫০ টাকা দরে ৩ কেজি মিষ্টি কিনে ৪ টাকা হারে ভ্যাট দিলে মোট খরচ কত টাকা?
  1. ক
    ক) ১০৫০ টাকা
  2. খ
    খ) ১০৯২ টাকা
  3. গ
    গ) ১০৪২ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১০৬৪ টাকা
ব্যাখ্যা

৩ কেজি মিষ্টির মূল্য ৩ × ৩৫০ = ১০৫০ টাকা
১০০ টাকায় ভ্যাট ৪ টাকা
∴ ১০৫০ টাকায় ভ্যাট ১০৫০ × (৪/১০০) = ৪২ টাকা

সুতরাং, মোট খরচ = ১০৫০ + ৪২ = ১০৯২ টাকা

৪,৩১৬.
ক ও খ একত্রে একটি কাজ ১৮ দিনে শেষ করতে পারে। খ একা কাজটি ২৪ দিনে শেষ করতে পারলে ক একা কতদিনে কাজটি শেষ করতে পারবে? 
  1. ক
    ৪৮ দিনে
  2. খ
    ৩৬ দিনে
  3. গ
    ৫৪ দিনে
  4. ঘ
    ৭২ দিনে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক ও খ একত্রে একটি কাজ ১৮ দিনে শেষ করতে পারে। খ একা কাজটি ২৪ দিনে শেষ করতে পারলে ক একা কতদিনে কাজটি শেষ করতে পারবে? 

সমাধান: 
(ক + খ) একত্রে ১ দিনে করে = ১/১৮ অংশ 
খ একা ১ দিনে করে = ১/২৮ অংশ

ক একা ১ দিনে করে = (১/১৮) - (১/২৪) অংশ 
= (৪ - ৩)/৭২ অংশ 
= ১/৭২ অংশ  

∴ ক একা সম্পূর্ণ কাজটি করে = (১ × ৭২) দিনে = ৭২ দিনে
৪,৩১৭.
সেমিস্টারের টিউশন ফি ১০,০০০ টাকা থেকে ১২,০০০ টাকায় বৃদ্ধি পেলে, ফি কত শতাংশ বৃদ্ধি পেল?
  1. ক
    ১৫%
  2. খ
    ৫%
  3. গ
    ১০%
  4. ঘ
    ২০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সেমিস্টারের টিউশন ফি ১০,০০০ টাকা থেকে ১২,০০০ টাকায় বৃদ্ধি পেলে, ফি কত শতাংশ বৃদ্ধি পেল?

সমাধান:
টিউশন ফি বৃদ্ধি পায় = ১২,০০০ টাকা - ১০,০০০ টাকা = ২,০০০ টাকা

টিউশন ফি ১০,০০০ টাকায় বৃদ্ধি পায় = ২,০০০ টাকা
∴ টিউশন ফি ১ টাকায় বৃদ্ধি পায় = ২,০০০/১০,০০০ টাকা
∴ টিউশন ফি ১০০ টাকায় বৃদ্ধি পায় = (২,০০০/১০,০০০)/ × ১০০ টাকা
= ২০ টাকা

∴ মূল্য বৃদ্ধির হার = ২০%
৪,৩১৮.
সরল করুন: {(৯/১৮) ÷ (৪/৮)} × {(২৮/৭) ÷ (১৬/৪)}
  1. ক
    ৫
  2. খ
    ৩
  3. গ
    ২
  4. ঘ
    ১
ব্যাখ্যা

সরল করুন: {(৯/১৮) ÷ (৪/৮)} × {(২৮/৭) ÷ (১৬/৪)}

সমাধান:
{(৯/১৮) ÷ (৪/৮)} × {(২৮/৭) ÷ (১৬/৪)}
= {(১/২) ÷ (১/২)} × (৪ ÷ ৪)
= {(১/২) × (২/১)} × ১
= ১ × ১
= ১

৪,৩১৯.
সুদের হার ৬ টাকা থেকে কমে ৪ টাকা হওয়ায় এক ব্যক্তির বার্ষিক আয় ১৭ টাকা কমে গেল। তার মূলধন কত?
  1. ক
    ৮৫০ টাকা
  2. খ
    ৯৫০ টাকা
  3. গ
    ৬৫০ টাকা
  4. ঘ
    ৭৫০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সুদের হার ৬ টাকা থেকে কমে ৪ টাকা হওয়ায় এক ব্যক্তির বার্ষিক আয় ১৭ টাকা কমে গেল। তার মূলধন কত?

সমাধান:
সুদের হার কমে = ৬ - ৪ = ২ টাকা বা ২%

এখন,
২ টাকা কমলে মূলধন = ১০০ টাকা
১ টাকা কমলে মূলধন = ১০০/২ টাকা
∴ ১৭ টাকা কমলে = (১০০ × ১৭)/২ টাকা
=  ৮৫০ টাকা
৪,৩২০.
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ৬০ এবং গ.সা.গু ১০। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার ২/৩ অংশ হলে, ছোট সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ২০
  2. খ
    ৩০
  3. গ
    ১০
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ৬০ এবং গ.সা.গু ১০। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার ২/৩ অংশ হলে, ছোট সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি = ৩ক
তাহলে ছোট সংখ্যাটি = ২ক

আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু
∴ ৩ক × ২ক = ৬০ × ১০
⇒ ৬ক২ = ৬০০
⇒ ক২ = ১০০
∴ ক = ১০

অতএব,
ছোট সংখ্যাটি = ২ × ১০ = ২০

৪,৩২১.
১ মিলিমিটার ১ কিলোমিটারের কত অংশ?
  1. ক
    ১/১০০০০০০০ কিলোমিটার
  2. খ
    ১/১০০০০০০ কিলোমিটার
  3. গ
    ১/১০০০০০ কিলোমিটার
  4. ঘ
    ১/১০০০০ কিলোমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ মিলিমিটার ১ কিলোমিটারের কত অংশ?

সমাধান:
আমরা জানি,
১০০০০০০ মিলিমিটার = ১ কিলোমিটার 
∴ ১ মিলিমিটার = ১/১০০০০০০ কিলোমিটার
৪,৩২২.
পিতার বয়স ৪৫ বছর। পিতা-পুত্রের বয়সের অনুপাত ৫ঃ২ হলে পুত্রের বয়স কত?
  1. ক
    ক) ১৮
  2. খ
    খ) ২১
  3. গ
    গ) ১৭
  4. ঘ
    ঘ) ২৫
ব্যাখ্যা
পিতার বয়স/পুত্রের বয়স = ৫/২
বা, ৪৫/পুত্রের বয়স = ৫/২
বা, পুত্রের বয়স = (৪৫ × ২)/৫ = ১৮
৪,৩২৩.
১.১, .০১, ও .০০১১-এর সমষ্টি কত?
  1. ক
    ০.০১১১১
  2. খ
    ১.১১১১
  3. গ
    ১১.১১০১
  4. ঘ
    ১.১০১১১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১.১, .০১, ও .০০১১-এর সমষ্টি কত?

সমাধান:
১.১ + ০.০১ + ০.০০১১
= ১.১১১১
৪,৩২৪.
দুটি ক্রমিক পূর্ণ সংখ্যার বর্গের অন্তর ৩৭। বড় সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ২১
  2. খ
    ১৮
  3. গ
    ২৪
  4. ঘ
    ১৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি ক্রমিক পূর্ণ সংখ্যার বর্গের অন্তর ৩৭। বড় সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
বর্গের অন্তর = ৩৭

ধরি,
ছোট সংখ্যাটি = a
বড় সংখ্যাটি = a + ১

প্রশ্নমতে,
(a + ১)২ - a২ = ৩৭
বা, a2 + ২a + ১ - a২ = ৩৭ [∵ (a + b)2 = a2 + 2ab + b2]
বা, ২a = ৩৭ - ১
বা, ২a = ৩৬
বা, a = ৩৬/২
∴ a = ১৮

∴ বড় সংখ্যাটি = ১৮ + ১
= ১৯
৪,৩২৫.
রানা, রনি এবং রিনির কাছে থাকা মার্বেলের অনুপাত ১৯ঃ৫ঃ৭; যেখানে রানার নিকট রনি অপেক্ষা ৫৬ টি মার্বেল বেশি আছে। রিনির মার্বেল সংখ্যা কত?
  1. ক
    ক) ২০টি
  2. খ
    খ) ২৮টি
  3. গ
    গ) ৫৬টি
  4. ঘ
    ঘ) ৭৬টি
ব্যাখ্যা

মনেকরি, রানা, রনি এবং রিনির মার্বেল সংখ্যা যথাক্রমে ১৯a, ৫a, ৭a
∴ ১৯a - ৫a = ৫৬
বা, ১৪a = ৫৬
∴ a = ৪
∴ রিনির মার্বেল সংখ্যা = ৭ × ৪ = ২৮টি

৪,৩২৬.
সুদের হার ৬% থেকে কমে ৪% হলে ৭০০ টাকার ৩ বছরের সুদ কত?
  1. ক
    ২৮ টাকা
  2. খ
    ৪২ টাকা
  3. গ
    ৬৮ টাকা
  4. ঘ
    ৮৪ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সুদের হার ৬% থেকে কমে ৪% হলে ৭০০ টাকার ৩ বছরের সুদ কত?

সমাধান:
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ  = ৪ টাকা
∴ ১ টাকার ১ বছরের সুদ = ৪/১০০ টাকা
∴ ৭০০ টাকার ৩ বছরের সুদ = (৭০০ × ৩ × ৪)/১০০ টাকা
= ৮৪ টাকা
৪,৩২৭.
পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৭ : ২ এবং তাদের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৪৫ বছর হলে, ১০ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?
  1. ক
    ৫ : ৭
  2. খ
    ১১ : ৫
  3. গ
    ৯ : ৪
  4. ঘ
    ৯ : ৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৭ : ২ এবং তাদের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৪৫ বছর হলে, ১০ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত = ৭ : ২
∴ অনুপাতের যোগফল = ৯

∴ পিতার বর্তমান বয়স = (৪৫ এর ৭/৯) বছর
= ৩৫ বছর
∴ পিতার বর্তমান বয়স = (৪৫ এর ২/৯) বছর
= ১০ বছর

∴ ১০ বছর পরে পিতার বয়স = (৩৫ + ১০) বছর
= ৪৫ বছর
∴ ১০ বছর পরে পুত্রের বয়স = (১০ + ১০) বছর
= ২০ বছর

∴ ১০ বছর পরে পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত = ৪৫ : ২০
= ৯ : ৪
৪,৩২৮.
৫০০ এর ২০% কত?
  1. ক
    ১০০
  2. খ
    ১৫০
  3. গ
    ১৮০
  4. ঘ
    ২০০
ব্যাখ্যা
৫০০ এর ২০% = ৫০০ × ২০/১০০ = ১০০
৪,৩২৯.
ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি সবচেয়ে বড়? 
  1. ক
    ৩/১০
  2. খ
    ৭/২০
  3. গ
    ২/৫
  4. ঘ
    ৪/১৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি সবচেয়ে বড়? 

সমাধান: 
এখানে,
২/৫ = ০.৪
৩/১০ = ০.৩
৪/১৫ = ০.২৬৭
৭/২০ = ০.৩৫

∴ ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে ২/৫ ভগ্নাংশটি সবচেয়ে বড়।
৪,৩৩০.
আরিফ ৩ বছরের জন্য ৬০০ টাকা এবং ৪ বছরের জন্য ৮০০ টাকা ঋণ নিল এবং মোট ২৫০ টাকা সুদ দিল। উভয় ক্ষেত্রে সুদের হার সমান হলে, সুদের হার কত ছিল?
  1. ক
    ১২%
  2. খ
    ১০%
  3. গ
    ৫%
  4. ঘ
    ৭%
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আরিফ ৩ বছরের জন্য ৬০০ টাকা এবং ৪ বছরের জন্য ৮০০ টাকা ঋণ নিল এবং মোট ২৫০ টাকা সুদ দিল। উভয় ক্ষেত্রে সুদের হার সমান হলে, সুদের হার কত ছিল?

সমাধান:
৬০০ টাকার ৩ বছরের সুদ = (৬০০ × ৩) = ১৮০০ টাকার ১ বছরের সুদ
৮০০ টাকার ৪ বছরের সুদ = ((৮০০ × ৪) = ৩২০০ টাকার ১ বছরের সুদ

এখন,
(১৮০০ + ৩২০০) বা ৫০০০ টাকার ১ বছরের সুদ ২৫০ টাকা
∴ ১ টাকার ১ বছরের সুদ (২৫০/৫০০০) টাকা
∴ ১০০ টাকার ১ বছরের সুদ (২৫০/৫০০০) × ১০০ টাকা
= ৫ টাকা

∴ সুদের হার ৫%।

৪,৩৩১.
একটি ট্রেন ১৮ সেকেন্ডে ১৬২ মিটার লম্বা একটি স্টেশন অতিক্রম করে এবং ১৫ সেকেন্ডে ১২০ মিটার লম্বা অপর একটি স্টেশন অতিক্রম করে ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ৭০ মিটার
  2. খ
    ৮০ মিটার
  3. গ
    ৯০ মিটার
  4. ঘ
    ১০০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রেন ১৮ সেকেন্ডে ১৬২ মিটার লম্বা একটি স্টেশন অতিক্রম করে এবং ১৫ সেকেন্ডে ১২০ মিটার লম্বা অপর একটি স্টেশন অতিক্রম করে ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি, 
ট্রেনটির দৈর্ঘ্য =ক মিটার

প্রশ্নমতে,
(ক + ১৬২)/১৮ = (ক + ১২০)/১৫
⇒ ১৮ক + ২১৬০ = ১৫ক + ২৪৩০
⇒ ১৮ক - ১৫ক = ২৪৩০ - ২১৬০
⇒ ৩ক = ২৭০
∴ ক = ৯০

অতএব, ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ৯০ মিটার।
৪,৩৩২.
৬০ জন ছাত্রের মধ্যে ৪২ জন ফেল করলে পাসের হার কত? 
  1. ক
    ২৫ জন 
  2. খ
    ৩০ জন 
  3. গ
    ৪০ জন 
  4. ঘ
    ২০ জন 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬০ জন ছাত্রের মধ্যে ৪২ জন ফেল করলে পাসের হার কত? 

সমাধান: 
৬০ জন ছাত্রের মধ্যে ফেল করে = ৪২ জন 
∴ ১ জন ছাত্রের মধ্যে ফেল করে = ৪২/৬০ জন 
∴ ১০০ জন ছাত্রের মধ্যে ফেল করে = (৪২ × ১০০)/৬০ জন 
= ৭০ জন 

∴ ১০০ জন ছাত্রের মধ্যে পাস করে = (১০০ - ৭০) জন 
= ৩০ জন। 

৪,৩৩৩.
পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ১০ : ৩। পুত্রের বয়স ১৮ হলে, পিতার বয়স কত?
  1. ক
    ৬২ বছর
  2. খ
    ৬০ বছর
  3. গ
    ৫৪ বছর
  4. ঘ
    ৫৮ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ১০ : ৩। পুত্রের বয়স ১৮ হলে, পিতার বয়স কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ১০ : ৩

পিতার বয়স = ১০ক বছর 
পুত্রের বয়স = ৩ক বছর 

প্রশ্নমতে,
৩ক = ১৮ 
ক = ৬ 

পিতার বয়স = ৬ × ১০ বছর = ৬০ বছর
৪,৩৩৪.
কোন সংখ্যার ৬০% এর সাথে ৩৬ যোগ করলে যোগফল ঐ সংখ্যাটির সমান হয়। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৬০
  2. খ
    ৭৫
  3. গ
    ৮০
  4. ঘ
    ৯০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ৬০% এর সাথে ৩৬ যোগ করলে যোগফল ঐ সংখ্যাটির সমান হয়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক এর ৬০% + ৩৬ = ক
⇒ ক × (৬০/১০০) + ৩৬ = ক
⇒ (৩ক/৫) + ৩৬ = ক
⇒ ৩৬ = ক - (৩ক/৫)
⇒ ৩৬ = (৫ক - ৩ক)/৫
⇒ ৩৬ = ২ক/৫
⇒ ২ক = ৩৬ × ৫
⇒ ক = ১৮০/২
∴ ক = ৯০

৪,৩৩৫.
২ ইঞ্চি = কত সে.মি. ?
  1. ক
    ২.৫৪ সে.মি.
  2. খ
    ৪.২৫ সে.মি.
  3. গ
    ৫.০৮ সে.মি.
  4. ঘ
    ৫.২৪ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২ ইঞ্চি = কত সে.মি. ?

সমাধান: 
আমরা জানি, 
১ ইঞ্চি = ২.৫৪ সেন্টিমিটার।
২ ইঞ্চি = ২ × ২.৫৪ সেন্টিমিটার
= ৫.০৮ সে.মি.
৪,৩৩৬.
কতজন বালিকাকে ১২৫টি কমলালেবু এবং ১৪৫টি আপেল সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া যাবে?
  1. ক
    ১৫
  2. খ
    ২৫
  3. গ
    ৫
  4. ঘ
    ৩৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কতজন বালিকাকে ১২৫টি কমলালেবু এবং ১৪৫টি আপেল সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া যাবে?

সমাধান:
এখানে আমরা এমন সংখ্যা খুঁজছি যা ১২৫ এবং ১৪৫ উভয়কেই সমানভাবে ভাগ করতে পারে। অর্থাৎ, আমাদের খুঁজতে হবে ১২৫ এবং ১৪৫ এর গ.সা.গু.।

১২৫ এর গুণক: ১, ৫, ২৫, ১২৫
১৪৫ এর গুণক: ১, ৫, ২৯, ১৪৫

সাধারণ গুণক: ১, ৫
সর্বাধিক সাধারণ গুণক / গ.সা.গু. = ৫

∴ ৫ জন বালিকাকে সমানভাবে ভাগ করা যাবে।

৪,৩৩৭.
ক, খ, গ এর বেতনের অনুপাত ৭ : ৫ : ৩। খ, গ অপেক্ষা ১১১ টাকা বেশি পেলে, ক এর বেতন কত?
  1. ক
    ৮৮৮ টাকা
  2. খ
    ৫৫৫ টাকা
  3. গ
    ৭৭৭ টাকা
  4. ঘ
    কোনটিই সঠিক নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক, খ, গ এর বেতনের অনুপাত ৭ : ৫ : ৩। খ, গ অপেক্ষা ১১১ টাকা বেশি পেলে, ক এর বেতন কত?
 
সমাধান:
ধরি,
ক এর বেতন ৭x টাকা,
খ এর বেতন ৫x টাকা
গ এর বেতন ৩x টাকা।
 
প্রশ্নমতে,
৫x - ৩x = ১১১
বা, ২x = ১১১/২
∴ x = ১১১
 
∴ ক এর বেতন = ৭ × ১১১/২
= ৭৭৭/২ টাকা
=৩৮৮.৫ টাকা
৪,৩৩৮.
৪৮ টাকা ডজন দরে ক্রয় করে ২০% লাভে বিক্রয় করা হয়, এক কুড়ি কলার বিক্রয়মূল্য কত হবে?
  1. ক
    ৭৬ টাকা
  2. খ
    ৮৪ টাকা
  3. গ
    ৯২ টাকা
  4. ঘ
    ৯৬ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪৮ টাকা ডজন দরে ক্রয় করে ২০% লাভে বিক্রয় করা হয়, এক কুড়ি কলার বিক্রয়মূল্য কত হবে?

সমাধান:
১২ টি কলার ক্রয়মূল্য = ৪৮ টাকা
∴ ১ টি কলার ক্রয়মূল্য = ৪৮/১২ টাকা
= ৪ টাকা

২০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ হলে বিক্রয়মূল্য = ১২০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১২০/১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ৪ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১২০ × ৪)/১০০ টাকা
= ৪.৮ টাকা

আবার,
১টি কলার বিক্রয়মূল্য = ৪.৮ টাকা
∴ ২০টি কলার বিক্রয়মূল্য = (৪.৮ × ২০) টাকা
= ৯৬ টাকা
৪,৩৩৯.
১০৮ এর ৪/৯ অংশ কত?
  1. ক
    ৩২
  2. খ
    ৩৬
  3. গ
    ৪২
  4. ঘ
    ৪৮
ব্যাখ্যা
১০৮ এর ৪/৯ অংশ = ১২ × ৪ = ৪৮
৪,৩৪০.
৮ জন লোক একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। দু’জন লোক কমিয়ে দিলে কাজটি সমাধান করতে শতকরা কত দিন বেশি লাগবে?
  1. ক
    ক) ২৫%
  2. খ
    খ) ৫০%
  3. গ
    গ) (১০০/৩)%
  4. ঘ
    ঘ) (২০০/৩)%
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৮ জন লোক একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। দু’জন লোক কমিয়ে দিলে কাজটি সমাধান করতে শতকরা কত দিন বেশি লাগবে?

সমাধান: 
২ জন লোক কমে যাওয়ায় মোট লোক হয় =(৮ - ২)= ৬জন।

৮ জন লোক একটি কাজ করে = ১২ দিনে
১ জন লোক একটি কাজ করে = ৮ × ১২ দিনে
৬ জন লোক একটি কাজ করে = (৮ × ১২)/৬ দিনে
= ১৬

পূর্বের চেয়ে সময় বেশি লাগে =(১৬ - ১২)=৪দিন

শতকরা সময় বেশি লাগে = {(৪/১২) × ১০০}% = (১০০/৩)% 

৪,৩৪১.
একটি টেবিল ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৯০ টাকা বেশি হলে ৫% লাভ হত। টেবিলের ক্রয়মূল্য কত? 
  1. ক
    ক) ৪০০ টাকা
  2. খ
    খ) ৫০০ টাকা
  3. গ
    গ) ৬০০টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৭০০ টাকা
ব্যাখ্যা
১০% ক্ষতিতে , 
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ১০) টাকা =  ৯০ টাকা 
৫% লাভে
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১০০+ ৫) টাকা =  ১০৫ টাকা 

উভয় বিক্রয়মূল্যের মধ্যে পার্থক্য = ১০৫ - ৯০ 
                                                   = ১৫ টাকা 

বিক্রয়মূল্য ১৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা 
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০/১৫ টাকা 
বিক্রয়মূল্য ৯০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০ × ৯০/১৫টাকা 
                                                           = ৬০০ টাকা
৪,৩৪২.
দুটি সংখ্যার অনুপাত 3 : 4 এবং এদের লসাগু 180 হলে, সংখ্যা দুটি কত?
  1. ক
    ক) 34, 69
  2. খ
    খ) 45, 60
  3. গ
    গ) 50, 70
  4. ঘ
    ঘ) 13, 52
ব্যাখ্যা
সংখ্যা দুটি 3y ও 4y হলে, এদের লসাগু 12y
অতএব, 12y = 180
বা, y = 15
সংখ্যা দুইটি 45 ও 60 
৪,৩৪৩.
কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যার সাথে ২ যোগ করলে যোগফল ১২, ১৮ এবং ২৪ দ্বারা বিভাজ্য হবে?
  1. ক
    ক) ৭০
  2. খ
    খ) ৭২
  3. গ
    গ) ৭৪
  4. ঘ
    ঘ) ৩৮
ব্যাখ্যা
১২, ১৮ ও ২৪ এর ল.সা.গু = ৭২
সুতরাং, নির্ণেয় লঘিষ্ট সংখ্যা = ৭২ - ২ = ৭০
৪,৩৪৪.
৮/৯, ৪/৫ এবং ২/৫ এর গ.সা.গু কত?
  1. ক
    ক) ১/৪৫
  2. খ
    খ) ২/৪৫
  3. গ
    গ) ৪৫/২
  4. ঘ
    ঘ) ৪৫
ব্যাখ্যা
২, ৪, ৮ এর গ.সা.গু = ২ এবং ৫, ৫, ৯ এর ল.সা.গু = ৪৫
∴ ভগ্নাংশের গ.সা.গু = (লবগুলোর গ.সা.গু)/(হরগুলোর ল.সা.গু) = ২/৪৫
৪,৩৪৫.
নিচের কোনটি অপ্রকৃত ভগ্নাংশ?
  1. ক
    ১৯/২৫
  2. খ
    ১৭/৯
  3. গ
    ৫/১৩
  4. ঘ
    ১১/২০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি অপ্রকৃত ভগ্নাংশ?

সমাধান:
• প্রকৃত ভগ্নাংশ:
যে ভগ্নাংশের লব অপেক্ষা হর বড় তাকে প্রকৃত ভগ্নাংশ বলে।
অর্থাৎ প্রকৃত ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে, লব < হর।
সুতরাং প্রকৃত ভগ্নাংশ < ১।

• অপ্রকৃত ভগ্নাংশ:
যে ভগ্নাংশের লব অপেক্ষা হর ছোট তাকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশ বলে।
অর্থাৎঅপ্রকৃত ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে, লব > হর।
সুতরাং অপ্রকৃত ভগ্নাংশ > ১।

১৭/৯ = অপ্রকৃত ভগ্নাংশ
১৯/২৫ = প্রকৃত ভগ্নাংশ
৫/১৩ = প্রকৃত ভগ্নাংশ
১১/২০ = প্রকৃত ভগ্নাংশ
৪,৩৪৬.
যদি y এর x% সমান z হয়, তবে z এর কত শতাংশ x?
  1. ক
    ক) 100/y
  2. খ
    খ) 10000/y
  3. গ
    গ) y2/100
  4. ঘ
    ঘ) y/100
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি y এর x% সমান z হয়, তবে z এর কত শতাংশ x?

সমাধান:
y এর x% z এর সমান।

∴ z = y এর x%
= y × x/100
= xy/100

ধরি,
শতকরা হারটি m

∴ z এর m% = x
⇒ (xy/100) × (m/100) = x
⇒ mxy = x × 100 × 100
⇒ m = (x × 100 × 100)/xy
∴ m = 10000/y
৪,৩৪৭.
৬০ লিটার কেরোসিন ও পেট্রোলের মিশ্রণের অনুপাত ৭ : ৫। ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার পেট্রোল মিশালে অনুপাত ৫ : ৭ হবে?
  1. ক
    ক) ৩০ লিটার 
  2. খ
    খ) ৩২ লিটার 
  3. গ
    গ) ২৪ লিটার 
  4. ঘ
    ঘ) ২৬ লিটার 
ব্যাখ্যা
কেরোসিন ও পেট্রোলের অনুপাত ৭ : ৫
অনুপাতের যোগফল = ৭ + ৫ = ১২

কেরোসিনের পরিমাণ=৬০ এর ৭/১২
                                =৩৫ লিটার 
পেট্রলের পরিমাণ =৬০ এর ৫/১২
                           = ২৫ লিটার 

ধরি,
ক লিটার পেট্রোল মিশাতে হবে।

প্রশ্নমতে,
৩৫ : (২৫ + ক) = ৫ : ৭
বা, ৩৫/(২৫ + ক) = ৫/৭
বা, ১২৫ + ৫ক = ২৪৫
বা, ৫ক = ২৪৫ - ১২৫
   ৫ক = ১২০ লিটার 
ক  = ২৪
৪,৩৪৮.
৩০ জন লোক একটি কাজ ৩ ঘণ্টায় শেষ করে। ১৫ জন লোক ঐ কাজ অতিরিক্ত কত সময়ে শেষ করবে?
  1. ক
    ৩ ঘন্টা
  2. খ
    ৬ ঘন্টা
  3. গ
    ৯ ঘন্টা
  4. ঘ
    ১২ ঘন্টা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩০ জন লোক একটি কাজ ৩ ঘণ্টায় শেষ করে। ১৫ জন লোক ঐ কাজ অতিরিক্ত কত সময়ে শেষ করবে?

সমাধান: 
মোট কাজ = ৩০ × ৩ = ৯০ জন-ঘন্টা

আবার,
১৫ জন কাজ করতে সময় লাগবে,
মোট কাজ = জন × ঘণ্টা
⇒ ৯০ = ১৫ × ঘন্টা
⇒ ৯০/১৫ = ঘন্টা
⇒ ঘন্টা = ৬ 

অতিরিক্ত সময় = (৬ - ৩) ঘণ্টা = ৩ ঘণ্টা

∴অতিরিক্ত সময় = ৩ ঘণ্টা 

৪,৩৪৯.
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু এবং গ.সা.গু যথাক্রমে ১২০ এবং ৮। একটি সংখ্যা ২৪ হলে, সংখ্যা দুটির গড় কত?
  1. ক
    ২৪
  2. খ
    ২৮
  3. গ
    ৩২
  4. ঘ
    ৩৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু এবং গ.সা.গু যথাক্রমে ১২০ এবং ৮। একটি সংখ্যা ২৪ হলে, সংখ্যা দুটির গড় কত?

সমাধান: 
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু
∴ ২৪ × অপর সংখ্যা = ১২০ × ৮
⇒ অপর সংখ্যা = (১২০ × ৮)/২৪ = ৪০

∴ সংখ্যা দুটির গড় কত =(৪০ + ২৪)/২
= ৩২
৪,৩৫০.
একজন মাছ বিক্রেতা প্রতি হালি রুই মাছ ২৪০০ টাকায় কিনে প্রতিটি মাছ ৫৫০ টাকা করে বিক্রয় করলেন। তার শতকরা কত লাভ/ক্ষতি হলো?
  1. ক
    ক) ২৫/৮ লাভ
  2. খ
    খ) ২৫/২ লাভ
  3. গ
    গ) ১১/৮ ক্ষতি
  4. ঘ
    ঘ) ২৫/৩ ক্ষতি
ব্যাখ্যা
১ হালি মাছের বিক্রয়মূল্য = ৫৫০ × ৪ = ২২০০ টাকা 
ক্ষতি = ২৪০০ - ২২০০ = ২০০ টাকা
২৪০০ টাকায় ক্ষতি হয় ২০০ টাকা 
১০০ টাকায় ক্ষতি হয় = ২০০ × ১০০/২৪০০ = ২৫/৩ টাকা

 
৪,৩৫১.
যদি একটি সংখ্যার এক-চতুর্থাংশের এক-তৃতীয়াংশ ৪৮ হয়, তবে ঐ সংখ্যাটির দুই-অষ্টমাংশ কত হবে?
  1. ক
    ২২২
  2. খ
    ১৪৪
  3. গ
    ১২৪
  4. ঘ
    ৫৭৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি একটি সংখ্যার এক-চতুর্থাংশের এক-তৃতীয়াংশ ৪৮ হয়, তবে ঐ সংখ্যাটির দুই-অষ্টমাংশ কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
(১/৪) × (১/৩) × ক = ৪৮
বা, ক/১২ = ৪৮
বা, ক = ৫৭৬

∴ ৫৭৬ এর দুই-অষ্টমাংশ = ৫৭৬ × (২/৮)
= ১৪৪
৪,৩৫২.
৩/৫, ১/৪, ২/৩ সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু কত?
  1. ক
    ১/৬
  2. খ
    ৩
  3. গ
    ১/৩
  4. ঘ
    ৬
ব্যাখ্যা

এখানে, ৩, ১, ২ লবগুলোর ল.সা.গু = ৬।
এবং ৫, ৪, ৩ হরগুলোর গ.সা.গু = ১
আমরা জানি, ভগ্নাংশের ল.সা.গু = লবগুলোর ল.সা.গু / হরগুলোর গ.সা.গু।
সুতরাং ৩/৫, ১/৪, ২/৩ সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু = ৬/১
= ৬

৪,৩৫৩.
৪ : ৭ এবং ৫ : ৮ এর মিশ্র অনুপাত কত?
  1. ক
    ৪ : ৭
  2. খ
    ৫ : ১৪
  3. গ
    ৮ : ১১
  4. ঘ
    ৬ : ৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪ : ৭ এবং ৫ : ৮ এর মিশ্র অনুপাত কত?

সমাধান:
মিশ্র অনুপাত:
একাধিক সরল অনুপাতের পূর্ব রাশিগুলোর গুণফলকে পূর্ব রাশি এবং উত্তর রাশিগুলোর গুণফলকে উত্তর রাশি ধরে প্রাপ্ত অনুপাতকে মিশ্র অনুপাত বলে।

সুতরাং,
৪ : ৭ এবং ৫ : ৮ এর মিশ্র অনুপাত হলো,
(৪ × ৫) : (৭ × ৮)
= ২০ : ৫৬
= ৫ : ১৪

∴ মিশ্র অনুপাত ৫ : ১৪
৪,৩৫৪.
কোন সংখ্যাটি অন্য রকম?
  1. ক
    ক) 43
  2. খ
    খ) 23
  3. গ
    গ) 19
  4. ঘ
    ঘ) 16
ব্যাখ্যা

43, 23, 19 এই সংখ্যাগুলো মৌলিক সংখ্যা। 
16 মৌলিক সংখ্যা নয়। 

৪,৩৫৫.
কোন ভগ্নাংশের লবের সাথে 7 যোগ করলে ভগ্নাংশের মান 2 হয় এবং হর থেকে 2 বাদ দিলে ভগ্নাংশের মান 1 হয়। ভগ্নাংশটি কত?
  1. ক
    3/5
  2. খ
    4/8
  3. গ
    2/5
  4. ঘ
    5/7
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন ভগ্নাংশের লবের সাথে 7 যোগ করলে ভগ্নাংশের মান 2 হয় এবং হর থেকে 2 বাদ দিলে ভগ্নাংশের মান 1 হয়। ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
ধরি, ভগ্নাংশটির লব = x এবং হর = y

দেওয়া আছে,
লবের সাথে 7 যোগ করলে ভগ্নাংশের মান 2 হয়
⇒ (x + 7)/y = 2

এবং,
হর থেকে 2 বাদ দিলে ভগ্নাংশের মান 1 হয়
⇒ x/(y - 2) = 1

দ্বিতীয় সমীকরণ থেকে পাই,
x = y - 2

এখন প্রথম সমীকরণে x এর মান বসাই,
(x + 7)/y = 2
⇒ (y - 2 + 7)/y = 2
⇒ (y + 5)/y = 2
⇒ y + 5 = 2y
⇒ y = 5

∴ x = y - 2
= 5 - 2
= 3

অতএব, ভগ্নাংশটি = 3/5

সঠিক উত্তর:
ক) 3/5

৪,৩৫৬.
বাস্তব সংখ্যায় কতটি 'জোড় মৌলিক সংখ্যা' রয়েছে?
  1. ক
    ক) ২
  2. খ
    খ) ১
  3. গ
    গ) ৩
  4. ঘ
    ঘ) অসংখ্য
ব্যাখ্যা
বাস্তব সংখ্যার মধ্যে একমাত্র জোড় মৌলিক সংখ্যা হচ্ছে '২'
 
১ এর চেয়ে বড় যে সকল সংখ্যাকে শুধু ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া আর কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে। 
অর্থাৎ মৌলিক সংখ্যার উৎপাদক হবে দুইটি: ১ এবং শুধুমাত্র সেই সংখ্যাটি।
৪,৩৫৭.
কোন সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ৮ যোগ করলে যোগফল ৪ এর বর্গ হবে?
  1. ক
    ১৬
  2. খ
    ৩৬
  3. গ
    ৬৪
  4. ঘ
    ৮১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ৮ যোগ করলে যোগফল ৪ এর বর্গ হবে?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক 

শর্তমতে,
√ক + ৮ = (৪)২ 
বা, √ক + ৮ = ১৬ 
বা, √ক = ১৬ - ৮
বা, √ক = ৮
বা, (√ক)২ = (৮)২
∴ ক = ৬৪

∴ নির্ণেয় সংখ্যা ৬৪
৪,৩৫৮.
x + y, x - y, x2 - y2 এর গ.সা.গু কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) x2 - y2
  4. ঘ
    ঘ) x + y
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (x + y), (x - y), (x2 - y2) এর গ.সা.গু কত?

সমাধান: 
১ম রাশি = (x + y)
২য় রাশি =(x - y)  
৩য় রাশি = (x2 - y2)
= (x - y)(x + y)

নির্ণেয় গ.সা.গু = 1
৪,৩৫৯.
৫০০ এর ২০% এর ২৫% কত?
  1. ক
    ৪৫
  2. খ
    ২৫
  3. গ
    ৬০
  4. ঘ
    ১২০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫০০ এর ২০% এর ২৫% কত?

সমাধান:
৫০০ এর ২০% এর ২৫%
= ৫০০ × (২০/১০০) × (২৫/১০০)
= ৫ × ২০ × (২৫/১০০)
= ১০০ × (২৫/১০০)
= ২৫

অতএব, ৫০০ এর ২০% এর ২৫% হলো ২৫।

৪,৩৬০.
২১ কোন সংখ্যার শতকরা ৭০?
  1. ক
    ক) ৩০
  2. খ
    খ) ২৫
  3. গ
    গ) ২০
  4. ঘ
    ঘ) ৩৫
ব্যাখ্যা

২১ = ক এর ৭০%
বা, ২১ = ক এর ৭০/১০০
বা, ৭০ক = ২১০০
বা, ক = ৩০

৪,৩৬১.
৬০ লিটার ফলের রসে আম ও কমলার অনুপাত ২:১। কমলার রসের পরিমাণ কত লিটার বৃদ্ধি করলে অনুপাতটি ১:২ হবে?
  1. ক
    ক) ৪০
  2. খ
    খ) ৬০
  3. গ
    গ) ৫০
  4. ঘ
    ঘ) ৭০
ব্যাখ্যা

৬০ লিটার মিশ্রণে আমের রস আছে (৬০×২) / (২+১) = ৪০ লিটার।
সুতরাং কমলার রস আছে (৬০-৪০) = ২০ লিটার।
মিশ্রণটিতে আম ও কমলার রসের অনুপাত ১:২ হতে হলে কমলার রস থাকতে হবে (৪০×২) = ৮০ লিটার।
সুতরাং কমলার রস মিশাতে হবে (৮০-২০) = ৬০ লিটার

৪,৩৬২.
কোনো ছাত্রাবাসে ২১ জন ছাত্রের ৩২ দিনের খাদ্য আছে। কয়েকজন নতুন ছাত্র আসায় ২৪ দিনে ঐ খাদ্য শেষ হয়ে গেলো। নতুন ছাত্রের সংখ্যা কত?
  1. ক
    ৮ জন
  2. খ
    ১০ জন
  3. গ
    ১২ জন
  4. ঘ
    ৭ জন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো ছাত্রাবাসে ২১ জন ছাত্রের ৩২ দিনের খাদ্য আছে। কয়েকজন নতুন ছাত্র আসায় ২৪ দিনে ঐ খাদ্য শেষ হয়ে গেলো। নতুন ছাত্রের সংখ্যা কত?

সমাধান:
৩২ দিনের খাদ্য আছে ২১ জন ছাত্রের
১ দিনের খাদ্য আছে   (২১ × ৩২) জন ছাত্রের
২৪ দিনের খাদ্য আছে  (২১ × ৩২)/২৪ জন ছাত্রের
= ২৮ জন ছাত্রের

∴ নতুন ছাত্রের সংখ্যা = (২৮ - ২১) = ৭ জন

৪,৩৬৩.
একজন পরীক্ষার্থী 42% নম্বর পেয়ে 18 নম্বরের জন্য ফেল করল এবং অপর পরীক্ষার্থী 47% নম্বর পেয়ে পাশ নম্বর থেকে 12 নম্বর বেশি পেল। পরীক্ষায় পাশ নম্বর কত?
  1. ক
    600 
  2. খ
    450 
  3. গ
    320 
  4. ঘ
    270 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন পরীক্ষার্থী 42% নম্বর পেয়ে 18 নম্বরের জন্য ফেল করল এবং অপর পরীক্ষার্থী 47% নম্বর পেয়ে পাশ নম্বর থেকে 12 নম্বর বেশি পেল। পরীক্ষায় পাশ নম্বর কত?

সমাধান:
 ধরি, মোট নম্বর x 

প্রশ্নমতে, 
0.42x + 18 = 0.47x - 12 
⇒ 0.47x - 0.42x = 18 + 12 = 30 
⇒ 0.05x = 30 
⇒ x = 30/0.05 = 600 

পাশ নম্বর = 600 × 0.42 + 18 
= 252 + 18
= 270 
৪,৩৬৪.
দুটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ৩৩। বড় সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ১৬
  2. খ
    ১৭
  3. গ
    ১৫
  4. ঘ
    ১৮
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ৩৩। বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, ছোট সংখ্যাটি = ক
বড় সংখ্যাটি = ক + ১

প্রশ্নমতে,
(ক + ১)২ - ক২ = ৩৩
বা, ক২ + ২ক + ১ - ক২ = ৩৩
বা, ২ক + ১ = ৩৩
বা, ২ক = ৩৩ - ১
বা, ২ক = ৩২
বা, ক = ৩২/২
∴ ক = ১৬

∴ বড় সংখ্যাটি = ১৬ + ১ = ১৭

৪,৩৬৫.
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যার গড় কত?
  1. ক
    ৫০
  2. খ
    ৫০.৫
  3. গ
    ৫১
  4. ঘ
    ৪৯.৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যার গড় কত?

সমাধান:
ক্রমিক সংখ্যার গড় নির্ণয়ের সূত্র:
গড় = (প্রথম পদ + শেষ পদ)/২

এখানে, প্রথম পদ = ১, শেষ পদ = ১০০

অতএব, গড় = (১ + ১০০)/২
= ১০১/২
= ৫০.৫

∴ ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যার গড় হল ৫০.৫

৪,৩৬৬.
কোনো সংখ্যার তিন চতুর্থাংশের দুই পঞ্চমাংশের মান ৯০ হলে সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৩০০
  2. খ
    ৪০০
  3. গ
    ৫০০
  4. ঘ
    ৬০০
  5. ঙ
    ৭০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো সংখ্যার তিন চতুর্থাংশের দুই পঞ্চমাংশের মান ৯০ হলে সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনে করি, 
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক এর (৩/৪) এর (২/৫) = ৯০
⇒ ক × (৩/৪) × (২/৫) = ৯০
⇒ ৬ক/২০ = ৯০
⇒ ৬ক = ৯০ × ২০ 
⇒ ক = (৯০ × ২০)/৬
⇒ ক = ৩০০
৪,৩৬৭.
রহিমের বয়সের দ্বিগুণ করিমের বয়সের তিনগুণের সমান। ৮ বছর পূর্বে, রহিমের এবং করিমের বয়সের মধ্যে পার্থক্য ছিল ১৬ বছর। রহিমের বর্তমান বয়স কত?
  1. ক
    ক) ৩২ বছর 
  2. খ
    খ) ৪৮ বছর 
  3. গ
    গ) ৩৬ বছর 
  4. ঘ
    ঘ) ৪২ বছর 
ব্যাখ্যা
রহিমের বয়সের দ্বিগুণ = করিমের বয়সের তিনগুণ
২(রহিমের বয়স)= ৩(করিমের বয়স)
⇒ রহিমের বয়স : করিমের বয়স = ৩ : ২

ধরি 
রহিমের বর্তমান বয়স =৩a 
করিমের বর্তমান বয়স = ২a 

প্রশ্নমতে 
৩a - ৮ - (২a - ৮) = ১৬
⇒ ৩a - ২a = ১৬
⇒ a = ১৬

∴ রহিমের বর্তমান বয়স = ১৬ × ৩ বছর
                                    = ৪৮ বছর
৪,৩৬৮.
একজন বিক্রেতা ১২.৫% ক্ষতিতে একটি জিনিস বিক্রি করে। যে মূল্যে তিনি জিনিসটা বিক্রি করলেন, তার চেয়ে ৩০ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রি করলে ক্রয় মূল্যের উপর তার ২৫% লাভ হতো। জিনিসটির ক্রয় মূল্য কত?
  1. ক
    ক) ৭৫ টাকা
  2. খ
    খ) ৮০ টাকা
  3. গ
    গ) ৮৫ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৯০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন বিক্রেতা ১২.৫% ক্ষতিতে একটি জিনিস বিক্রি করে। যে মূল্যে তিনি জিনিসটা বিক্রি করলেন, তার চেয়ে ৩০ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রি করলে ক্রয় মূল্যের উপর তার ২৫% লাভ হতো। জিনিসটির ক্রয় মূল্য কত?

সমাধান:
ধরি,
জিনিসটির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা 
১২.৫% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ১২.৫) টাকা = ৮৭.৫ টাকা 
২৫% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ২৫) টাকা = ১২৫ টাকা 
∴ বিক্রয়মূল্য বেশি = (১২৫ - ৮৭.৫) টাকা = ৩৭.৫ টাকা

এখন,
বিক্রয়মূল্য ৩৭.৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৩৭.৫ টাকা 
∴ বিক্রয়মূল্য ৩০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৩০)/৩৭.৫ টাকা
= ৮০ টাকা 

∴ জিনিসটির ক্রয়মূল্য = ৮০ টাকা। 
৪,৩৬৯.
নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা?
  1. ক
    ক) ২
  2. খ
    খ) ২৭
  3. গ
    গ) ০
  4. ঘ
    ঘ) ২১
ব্যাখ্যা

যে সকল সংখ্যাকে ঐ সংখ্যা এবং এক(১) দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হয়।
এবং অন্য কোন সংখ্যা দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হয় না সেগুলো মৌলিক সংখ্যা।

এক মাত্র জোড় মৌলিক সংখ্যা হলো ২।

৪,৩৭০.
নিচের কোন ভগ্নাংশটি সবচেয়ে বড়?
  1. ক
    ৩/৪
  2. খ
    ৫/৭
  3. গ
    ৭/৯
  4. ঘ
    ৯/১৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন ভগ্নাংশটি সবচেয়ে বড়?

সমাধান:
৩/৪  = ০.৭৫
৫/৭ = ০.৭১ 
৭/৯ = ০.৭৮
৯/১৬ = ০.৫৬

এখানে, ০.৭৮ > ০.৭৫ > ০.৭১ > ০.৫৬
৪,৩৭১.
দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ১৬ এবং ল.সা.গু ১৯২ । একটি সংখ্যা ৪৮ হলে অপর সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৬০
  2. খ
    ৬২
  3. গ
    ৭৮ 
  4. ঘ
    ৬৪ 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ১৬ এবং ল.সা.গু ১৯২ । একটি সংখ্যা ৪৮ হলে অপর সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
দুটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু 
বা, একটি সংখ্যা × অপর সংখ্যা = ল.সা.গু × গ.সা.গু 
বা, ৪৮ × অপর সংখ্যা = ১৯২ × ১৬ 
বা, অপর সংখ্যা = (১৯২ × ১৬)/৪৮
∴ অপর সংখ্যা = ৬৪ ।
৪,৩৭২.
একটি খামারে কিছু সংখ্যক মুরগির জন্য ৩০ দিনের খাবার আছে। যদি আরও ২০টি মুরগি ক্রয় করা হয়, তবে ঐ একই পরিমাণ খাবার ২৫ দিনেই শেষ হয়ে যায়। প্রথমে খামারে কতগুলো মুরগি ছিল?
  1. ক
    ১২০ টি
  2. খ
    ৭৫ টি
  3. গ
    ৯৮ টি
  4. ঘ
    ১০০টি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি খামারে কিছু সংখ্যক মুরগির জন্য ৩০ দিনের খাবার আছে। যদি আরও ২০টি মুরগি ক্রয় করা হয়, তবে ঐ একই পরিমাণ খাবার ২৫ দিনেই শেষ হয়ে যায়। প্রথমে খামারে কতগুলো মুরগি ছিল?
 
সমাধান:
ধরি,
প্রথমে খামারে মুরগি ছিল 'ক' টি

শুরুতে, ক সংখ্যক মুরগির জন্য ৩০ দিনের খাবার ছিল।
এর অর্থ হলো, মোট খাবারের পরিমাণ ছিল = ৩০ক  [(মুরগি × দিন)]

আবার,
আরও ২০টি মুরগি কেনা হলে মোট মুরগির সংখ্যা দাঁড়ায় (ক + ২০)টি।
এখন, ঐ একই পরিমাণ খাবার (ক + ২০) টি মুরগির জন্য ২৫ দিনেই শেষ হয়ে যায়। 

যেহেতু খাবারের মোট পরিমাণ একই আছে,
⇒ ৩০ক = ২৫(ক + ২০)
⇒ ৩০ক = ২৫ক + ৫০০
⇒ ৩০ক - ২৫ক = ৫০০
⇒ ৫ক = ৫০০
∴ ক = ১০০ ​

সুতরাং, প্রথমে খামারে ১০০টি মুরগি ছিল।

৪,৩৭৩.
একজন লোক সপ্তাহে ৪৫০০ টাকা আয় করেন এবং ১৫০০ টাকা সঞ্চয় করেন। তার আয়ের সাথে ব্যয়ের অনুপাত কত?
  1. ক
    ক) ৩ : ২
  2. খ
    খ) ৩ : ১
  3. গ
    গ) ৩ : ৫
  4. ঘ
    ঘ) ৫ : ২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন লোক সপ্তাহে ৪৫০০ টাকা আয় করেন এবং ১৫০০ টাকা সঞ্চয় করেন। তার আয়ের সাথে ব্যয়ের অনুপাত কত?

সমাধান:
 একজন লোক সপ্তাহে ৪৫০০ টাকা আয় করেন 
১৫০০ টাকা সঞ্চয় করেন
ব্যয় করেন = (৪৫০০ - ১৫০০) টাকা
= ৩০০০ টাকা

∴ আয়ের সাথে ব্যয়ের অনুপাত = ৪৫০০ : ৩০০০
= ৩ : ২
৪,৩৭৪.
দুটি সংখ্যার যোগফল ১২। যদি সংখ্যাগুলোর অনুপাত ২ : ১ হয়, সংখ্যাগুলোর গুণফল কত?
  1. ক
    ১০
  2. খ
    ২৪
  3. গ
    ৩২
  4. ঘ
    ১২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার যোগফল ১২। যদি সংখ্যাগুলোর অনুপাত ২ : ১ হয়, সংখ্যাগুলোর গুণফল কত?

সমাধান :
অনুপাতের যোঘফল = (২ + ১)
= ৩

∴ ১ম সংখ্যাটি = ১২ এর ২/৩
= ৮

∴ ২য় সংখ্যাটি = ১২ এর ১/৩
= ৪

∴ সংখ্যাগুলোর গুণফল = (৮ × ৪)
= ৩২
৪,৩৭৫.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৯ : ৪ এবং গ.সা.গু ৩ হলে, ল.সা.গু কত?
  1. ক
    ক) ১০৮
  2. খ
    খ) ৯৮
  3. গ
    গ) ৬৬
  4. ঘ
    ঘ) ৪৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৯ : ৪ এবং গ.সা.গু ৩ হলে, ল.সা.গু কত?

সমাধান:
ধরি, 
সংখ্যা দুইটি যথাক্রমে ৯ক এবং ৪ক
তাহলে, গ.সা.গু ক = ৩

∴ ল.সা.গু = (৯ × ৪)ক
= ৩৬ক 
= ৩৬ × ৩
= ১০৮
৪,৩৭৬.
একজন লোক সপ্তাহে 450 টাকা আয় করেন এবং 300 টাকা ব্যয় করেন। তার আয়ের সাথে সঞ্চয়ের অনুপাত কত?
  1. ক
    3 : 2
  2. খ
    3 : 1
  3. গ
    2 : 1
  4. ঘ
    5 : 2
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন লোক সপ্তাহে 450 টাকা আয় করেন এবং 300 টাকা ব্যয় করেন। তার আয়ের সাথে সঞ্চয়ের অনুপাত কত?

সমাধান:
 একজন লোক সপ্তাহে 450 টাকা আয় করেন 
300 টাকা ব্যয় করেন

সঞ্চয় করেন = (450 - 300) টাকা
= 150 টাকা

∴ আয়ের সাথে সঞ্চয়ের অনুপাত = 450 : 150
= 3 : 1

৪,৩৭৭.
সুজন একা একটি কাজ ৪ ঘন্টায় ও বিজন ঐ কাজটি একা ৫ ঘন্টায় করতে পারে। দুজনে মিলে এক সাথে শুরু করে ২ ঘন্টা কাজ করার পর সুজন চলে গেলে, বিজনের কাজটি শেষ করতে কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ক) ১ ঘণ্টা
  2. খ
    খ) ৪৫ মিনিট
  3. গ
    গ) ৩০ মিনিট
  4. ঘ
    ঘ) ২০ মিনিট
  5. ঙ
    ঙ) কোনটি নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সুজন একা একটি কাজ ৪ ঘন্টায় ও বিজন ঐ কাজটি একা ৫ ঘন্টায় করতে পারে। দুজনে মিলে এক সাথে শুরু করে ২ ঘন্টা কাজ করার পর সুজন চলে গেলে, বিজনের কাজটি শেষ করতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
সুজন ১ দিনে কাজ করে ১/৪ অংশ
বিজন ১ দিনে কাজ করে ১/৫ অংশ

সুজন ও বিজন একসাথে কাজ করে = (১/৪ + ১/৫) অংশ = ৯/২০ অংশ
তারা একত্রে ১ ঘণ্টায় করে ৯/২০ অংশ
তারা একত্রে ২ ঘণ্টায় করে (৯ × ২)/২০ অংশ = ৯/১০ অংশ

কাজ বাকি থাকে = (১ - ৯/১০) অংশ = ১/১০ অংশ

বিজন ১/৫ অংশ কাজ করে ১ ঘণ্টায়
বিজন ১ অংশ কাজ করে (১ × ৫) ঘণ্টায়
বিজন ১/১০ অংশ কাজ করে ৫/১০ ঘণ্টায়
= ১/২ ঘণ্টায় = ৩০ মিনিট
৪,৩৭৮.
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ৬০ এবং গ.সা.গু ১০। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার দুই-তৃতীয়াংশ হলে, ছোট সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ২০
  2. খ
    ১৫
  3. গ
    ১০
  4. ঘ
    ৩০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ৬০ এবং গ.সা.গু ১০। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার দুই-তৃতীয়াংশ হলে, ছোট সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
ধরি,
বড় সংখ্যাটি = x
ছোট সংখ্যাটি = ২x/৩

আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু × সংখ্যা দুইটি গ.সা.গু
⇒ x. ২x/৩ = ৬০ × ১০
⇒ ২x২ = ৬০০ × ৩
⇒ x২ = ১৮০০/২
⇒ x২ = √৯০০
∴ x = ৩০
বড় সংখ্যাটি = ৩০

∴ ছোট সংখ্যাটি = (৩০ × ২)/৩
= ২০ ।
৪,৩৭৯.
দুইটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ১৫১ হলে বড় সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৮৬
  2. খ
    খ) ৮৫
  3. গ
    গ) ৭৬
  4. ঘ
    ঘ) ৭৫
ব্যাখ্যা
এরূপ প্রশ্নে বড় সংখ্যা বের করার ক্ষেত্রে সূত্র = (বর্গের অন্তর + ১)/২।
∴ (১৫১ + ১)/২ = ১৫২/২ = ৭৬।
কোন প্রশ্নে যদি বর্গের ছোট সংখ্যাটি চায় তখন সূত্র হবে, (বর্গের অন্তর - ১)/২।
৪,৩৮০.
৩৯ লিটার মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৯ : ৪। ঐ মিশ্রণে কী পরিমাণ পানি মেশালে এসিড ও পানির অনুপাত ৩ : ৭ হবে?
  1. ক
    ৪৪ লিটার
  2. খ
    ৪৫ লিটার
  3. গ
    ৪৯ লিটার
  4. ঘ
    ৫১ লিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩৯ লিটার মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৯ : ৪। ঐ মিশ্রণে কী পরিমাণ পানি মেশালে এসিড ও পানির অনুপাত ৩ : ৭ হবে?

সমাধান:
এসিড : পানি = ৯ : ৪
∴ অনুপাত রাশির যোগফল = ৯ + ৪ = ১৩

এসিডের পরিমাণ = ৩৯ × (৯/১৩)= ২৭ লিটার
পানির পরিমাণ = ৩৯ × (৪/১৩) = ১২ লিটার

মনে করি,
ক লিটার পানি মিশাতে হবে।

প্রশ্নমতে,
২৭/(১২ + ক) = ৩/৭
⇒ ৩৬ + ৩ক = ১৮৯
⇒ ৩ক = ১৫৩
⇒ ক = ৫১
৪,৩৮১.
যদি একজন লোক তার বিক্রিত পণ্যের ১/৪ ভাগ ১০% লাভে এবং বাকি পণ্য ৩০% ক্ষতিতে বিক্রয় করে, তার শতকরা লাভ বা ক্ষতি কত? 
  1. ক
    ক) ২০% লাভ
  2. খ
    খ) ১৫% ক্ষতি
  3. গ
    গ) ১৫% লাভ
  4. ঘ
    ঘ) ২০% ক্ষতি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি একজন লোক তার বিক্রিত পণ্যের ১/৪ ভাগ ১০% লাভে এবং বাকি পণ্য ৩০% ক্ষতিতে বিক্রয় করে, তার শতকরা লাভ বা ক্ষতি কত? 

সমাধান:
ধরি,
মোট পণ্য = ১০০ টি 
মোট পণ্যের ১/৪ ভাগ = ২৫ টি
১০০টি পণ্যের মোট ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা 

১০% লাভে,
২৫টি পণ্যের বিক্রয়মূল্য = (২৫ × ১১০)/১০০ =  ২৭.৫ টাকা 

৩০% ক্ষতিতে 
৭৫টি পণ্যের বিক্রয়মূল্য = (৭৫ × ৭০)/১০০ = ৫২.৫ টাকা 

মোট বিক্রয়মূল্য = (২৭.৫ + ৫২.৫) টাকা = ৮০ টাকা 

∴ ক্ষতি = ১০০ - ৮০ = ২০ টাকা

∴ শতকরা ক্ষতি = {(২০/১০০) × ১০০}% = ২০%
৪,৩৮২.
শতকরা বার্ষিক ৪ টাকা হার সুদে কত টাকায় ৫ বছরের সুদাসল ৯০০ টাকা হবে?
  1. ক
    ক) ৭৫০ টাকা
  2. খ
    খ) ৬৫০ টাকা
  3. গ
    গ) ৭০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৬০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক ৪ টাকা হার সুদে কত টাকায় ৫ বছরের সুদাসল ৯০০ টাকা হবে?

সমাধান:
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = ৪ টাকা
∴ ১০০ টাকার ৫ বছরের সুদ = (৫ × ৪) টাকা = ২০ টাকা

∴ ১০০ টাকার ৫ বছরে সুদে আসলে = (১০০ + ২০) = ১২০ টাকা।

প্রশ্নমতে,
সুদাসল ১২০ টাকা হলে আসল ১০০ টাকা
∴ সুদাসল ১ টাকা হলে আসল = ১০০/১২০ টাকা
∴ সুদাসল ৯০০ টাকা হলে আসল = (১০০ × ৯০০)/১২০ টাকা
= ৭৫০ টাকা।
৪,৩৮৩.
৫০ লিটার পরিমাণ মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৩ : ২। ঐ মিশ্রণে কী পরিমাণ পানি মিশ্রিত করলে এসিড ও পানির অনুপাত ২ : ৩ হবে? 
  1. ক
    ২৫ লিটার
  2. খ
    ২০ লিটার
  3. গ
    ৩০ লিটার
  4. ঘ
    ৪৫ লিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫০ লিটার পরিমাণ মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৩ : ২। ঐ মিশ্রণে কী পরিমাণ পানি মিশ্রিত করলে এসিড ও পানির অনুপাত ২ : ৩ হবে? 

সমাধান: 
এসিড : পানি = ৩ : ২ 
∴ মিশ্রণে এসিডের পরিমাণ = {৫০ × (৩/৫)} = ৩০ লিটার
∴ মিশ্রণে পানির পরিমাণ = {৫০ × (২/৫)} = ২০ লিটার

ধরি, 
x লিটার পানি মিশ্রিত করলে এসিড এবং পানির অনুপাত হবে = ২ : ৩ 

প্রশ্নমতে, 
৩০ : (২০ + x) = ২ : ৩
বা, ৩০/(২০ + x) = ২/৩ 
বা, ৯০ = ৪০ + ২x 
বা, ২x = ৯০ - ৪০ 
বা, ২x = ৫০ 
বা, x = ৫০/২ 
∴ x = ২৫ 

∴ ২৫ লিটার পানি মিশ্রিত করতে হবে।

৪,৩৮৪.
ভাজক ভাগফলের ১০ গুণ, ভাজক ০.৫ হলে ভাজ্য কত?
  1. ক
    ০.২৫
  2. খ
    ০.০২৫
  3. গ
    ২৫
  4. ঘ
    ২.৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ভাজক ভাগফলের ১০ গুণ, ভাজক ০.৫ হলে ভাজ্য কত?

সমাধান: 
ভাজক  = ০.৫
ভাগফল = ০.৫ ÷ ১০ = ০.০৫

ভাজ্য = ভাজক × ভাগফল 
= ০.৫ × ০.০৫
= ০.০২৫
৪,৩৮৫.
√(১.৯৬) =?
  1. ক
    ক) ০.১৬
  2. খ
    খ) ১.৬
  3. গ
    গ) ১.৬৪
  4. ঘ
    ঘ) ১.৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: √(১.৯৬) =?

সমাধান:
√(১.৯৬)
= √(১৯৬/১০০)
= √১৯৬/√১০০
= ১৪/১০
= ১.৪
৪,৩৮৬.
১ হেক্টর = কত একর?
  1. ক
    ২.৪৭
  2. খ
    ০.৬২
  3. গ
    ১.৬
  4. ঘ
    ৩৯.৩৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ হেক্টর = কত একর?

সমাধান:
১ হেক্টর = ২.৪৭ একর (প্রায়)

• হেক্টর সম্পর্কিত গুরুত্বপূর্ণ কিছু পরিমাপ:
১ হেক্টর = ১০০ এয়র
১ হেক্টর = ১০,০০০ বর্গমিটার
১ বর্গ ইঞ্চি = ৬.৪৫ বর্গ সে.মি.
৪,৩৮৭.
৫০০ টাকা একটি জিনিস বিক্রয় করায় ২০% ক্ষতি হলো, ২০% লাভ করতে হলে কত টাকায় বিক্রয় করতে হবে?
  1. ক
    ক) ৬২৫ টাকা
  2. খ
    খ) ৬৫০ টাকা
  3. গ
    গ) ৭২০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৭৫০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন- ৫০০ টাকা একটি জিনিস বিক্রয় করায় ২০% ক্ষতি হলো, ২০%  লাভ করতে হলে কত টাকায় বিক্রয় করতে হবে?

সমাধান-
মনে করি,
ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
২০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ২০ = ৮০ টাকা

বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/৮০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৫০০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ৫০০)/৮০ টাকা
= ৬২৫ টাকা

২০% লাভ করতে হলে বিক্রয় করতে হবে = ৬২৫ × ১২০% = ৭৫০ টাকা
৪,৩৮৮.
একটি সংখ্যা অপর একটি সংখ্যার ৪৫০%। সংখ্যা দুইটির অনুপাত কত?
  1. ক
    ক) ৫ : ৯
  2. খ
    খ) ৪৫০ : ১
  3. গ
    গ) ৪৫ : ১
  4. ঘ
    ঘ) ২ : ৯
ব্যাখ্যা
মনকরি 
একটি সংখ্যা x 
অপর সংখ্যা x এর ৪৫০%
                  = x এর ৪৫০/১০০ 
                   = ৯x/২


সংখ্যা দুইটির অনুপাত = x : ৯x/২
                                  = ১ : ৯/২
                                  = ২ : ৯
৪,৩৮৯.
  1. ক
    290/11
  2. খ
    290/13
  3. গ
    29
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:

সমাধান: 
৪,৩৯০.
একবাক্স স্ট্রবেরি ২৭৫০ টাকায় বিক্রয় করায় ৪৫০ টাকা ক্ষতি হলাে। ঐ স্ট্রবেরি ৩৬০০ টাকায় বিক্রয় করলে কত টাকা লাভ বা ক্ষতি হবে?
  1. ক
    ক) ক্ষতি =৭০০ টাকা
  2. খ
    খ) লাভ =৪০০ টাকা
  3. গ
    গ) ক্ষতি =৪০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) লাভ = ৭০০ টাকা
ব্যাখ্যা
ক্রয়মূল্য = ২৭৫০ + ৪৫০ = ৩২০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য = ৩৬০০ টাকা
লাভ = ৩৬০০ - ৩২০০ = ৪০০ টাকা
৩২০০ টাকায় লাভ হয় = ৪০০ টাকা 
 
৪,৩৯১.
শতকরা বার্ষিক ৭ টাকা হারে সরল মুনাফায় ৬৫০ টাকার ৬ বছরের মুনাফা কত?
  1. ক
    ক) ২৮৫
  2. খ
    খ) ২৩৭
  3. গ
    গ) ২৭০
  4. ঘ
    ঘ) ২৭৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক ৭ টাকা হারে সরল মুনাফায় ৬৫০ টাকার ৬ বছরের মুনাফা কত?

সমাধান:
১০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা  ৭ টাকা 
১ টাকার ১ বছরের মুনাফা  ৭ /১০০ টাকা 
∴ ৬৫০ টাকার ৬ বছরের মুনাফা  (৭ × ৬৫০ × ৬)/১০০ টাকা 
= ২৭৩ টাকা
৪,৩৯২.
নিচের কোন ক্রমজোড়টি সহমৌলিক?
  1. ক
    (২৫, ১৫)
  2. খ
    (১২, ১৫)
  3. গ
    (১৪, ২৫)
  4. ঘ
    (১৬, ১৮)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন ক্রমজোড়টি সহমৌলিক?

সমাধান:
দুই বা ততোধিক সংখ্যার সাধারণ গুণনীয়ক কেবল ১ হলে, ঐ সংখ্যাগুলো পরস্পর সহমৌলিক।

এখানে, 
১৪ ও ২৫ ক্রমজোড়টি সহমৌলিক
১৪ = ১ × ২ × ৭
২৫ = ১ × ৫ × ৫
৪,৩৯৩.
বা‌র্ষিক ১০% সরল মুনাফায় ১৫০০ টাকার ৩ বছরের মুনাফা কত?
  1. ক
    ক) ৪৫০ টাকা
  2. খ
    খ) ৫০০ টাকা
  3. গ
    গ) ৫৫০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৬০০ টাকা
ব্যাখ্যা

আমরা জানি,
মুনাফা, I = pnr
দেওয়া আছে,
আসল, p = ১৫০০ টাকা
সুদের হার, r = ১০/১০০
সময়, n = ৩ বছর
এবং মুনাফা, I = ?
এখন, I = pnr
= ১৫০০×৩×১০/১০০
= ৪৫০ টাকা।

৪,৩৯৪.
(.২ × .০৩ × .০০৪)/(.৩ ×.০৪ × .০০৫) এর মান কত?
  1. ক
    ক) ৩/৮
  2. খ
    খ) ২/৫
  3. গ
    গ) ৭/১০
  4. ঘ
    ঘ) ১১/১৮
ব্যাখ্যা
(.২ × .০৩ × .০০৪)/(.৩ ×.০৪ × .০০৫) এর মান কত?
= ০.০০০০২৪/০.০০০০৬ 
= ০.৪
=৪/১০
= ২/৫
৪,৩৯৫.
কোন সংখ্যার ১/২ অংশের সাথে ৫ যোগ করলে সংখ্যাটির ২/৩ অংশ হবে?
  1. ক
    ৩৬
  2. খ
    ৪০
  3. গ
    ১৮
  4. ঘ
    ৩০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ১/২ অংশের সাথে ৫ যোগ করলে সংখ্যাটির ২/৩ অংশ হবে?

সমাধান:
মনেকরি, সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
⇒ (ক/২) + ৫ = ২ক/৩
⇒ (২ক/৩) - (ক/২) = ৫
⇒ (৪ক - ৩ক)/৬ = ৫
∴ ক = ৩০

∴ সংখ্যাটি হলো ৩০
৪,৩৯৬.
রিনার বার্ষিক আয়ের ২৫% রানার মাসিক আয়ের ৭৫% এর সমান। যদি রানার বার্ষিক আয় ২৪০০০০ টাকা হয়, রিনার মাসিক আয় কত? 
  1. ক
    ৩০০০ টাকা
  2. খ
    ৪০০০ টাকা
  3. গ
    ৫,০০০ টাকা 
  4. ঘ
    ৬০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
রানার বার্ষিক আয় ২৪০০০০ টাকা 
রানার মাসিক আয় = ২৪০০০০/১২ টাকা 
                             =২০০০০ টাকা 

রিনার বার্ষিক আয়ের ২৫% = ২০০০০ টাকার ৭৫%
                                         = ২০০০০ টাকার ৭৫/১০০
                                         = ১৫০০০ টাকা 

রিনার বার্ষিক আয় =(১৫০০০ × ১০০)/২৫ 
                            = ৬০০০০ টাকা 

রিনার মাসিক আয় =৬০০০০/১২ টাকা 
                             =৫,০০০ টাকা
৪,৩৯৭.
কতজন শিশুর মধ্যে কোন ফল না ভেঙ্গে ১১৫টি কমলা এবং ১৩৫টি কলা ভাগ করে দেয়া যায়?
  1. ক
    ক) ৫
  2. খ
    খ) ১০
  3. গ
    গ) ১২
  4. ঘ
    ঘ) ১৫
ব্যাখ্যা
১১৫ এর গুণিতক ৫, ২৩ এবং ১৩৫ এর গুণিতক ৫, ২৭
১১৫ ও ১৩৫ এর গ.সা.গু = ৫
শিশুর সংখ্যা ৫ জন।
৪,৩৯৮.
টাকায় ২২ টি মার্বেল বিক্রয় করায় ২০% ক্ষতি হল। ১০% লাভ করতে হলে, টাকায় কয়টি মার্বেল বিক্রয় করতে হবে?
  1. ক
    ১২
  2. খ
    ১৬
  3. গ
    ১৮
  4. ঘ
    ২১
ব্যাখ্যা
২০% ক্ষতিতে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে, বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ২০) = ৮০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/৮০ টাকা = ৫/৪ টাকা
১০% লাভে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১০০ + ১০) = ১১০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১১০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১১০/১০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ৫/৪ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১১০ × ৫/(১০০ × ৪) টাকা = ১১/৮ টাকা
১১/৮ টাকায় বিক্রয় করতে হবে ২২ টি মার্বেল
১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে ২২ × ৮/১১ টি মার্বেল = ১৬ টি মার্বেল
৪,৩৯৯.
৪০ থেকে ১০০ পর্যন্ত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার গড় কত?
  1. ক
    ক) ৭৯ 
  2. খ
    খ) ৬৯ 
  3. গ
    গ) ৫৯ 
  4. ঘ
    ঘ) ৪৯ 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪০ থেকে ১০০ পর্যন্ত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার গড় কত?

সমাধান:
৪০ থেকে ১০০ পর্যন্ত ,
বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা ৯৭
ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা ৪১
∴ ৪০ থেকে ১০০ পর্যন্ত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার যোগফল = (৯৭ + ৪১)
= ১৩৮

৪০ থেকে ১০০ পর্যন্ত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার গড় = ১৩৮/২
= ৬৯
৪,৪০০.
দুইটি সংখ্যার যোগফল ১৭ এবং গুণফল ৭২ হলে ছোট সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৯
  2. খ
    ৮
  3. গ
    ৬
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার যোগফল ১৭ এবং গুণফল ৭২ হলে ছোট সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
ধরি, 
a ও b দুটি সংখ্যা যেখানে a > b 
a + b = ১৭
ab = ৭২

এখন, আমরা জানি 
(a - b)২ = {(a + b)২ - ৪ × ab} 
বা, (a - b) = √{(১৭)২ - ৪ × ৭২}
বা,  (a - b) = √(২৮৯ - ২৮৮)
বা, (a - b) = √১
∴ a - b = ১

এখন,
a + b = ১৭
a - b = ১
--------------------
(-) করে, ২b = ১৬
∴ b = ৮ 

∴ ছোট সংখ্যাটি = ৮