পাটিগণিত

PrepBank · পাতা ৪১ / ১৬৯ · ৪,০০১–৪,১০০ / ১৬,৯৯১

৪,০০১.

৬০ জন লোক কোন কাজ ১৮ দিনে করতে পারে। উক্ত কাজটি ৩৬ জন লোকে কত দিনে সম্পন্ন করতে পারবে?

ক
ক) ২৪ দিনে
খ
খ) ২৮ দিনে
গ
গ) ৩০ দিনে
ঘ
ঘ) ৩৬ দিনে

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬০ জন লোক কোন কাজ ১৮ দিনে করতে পারে। উক্ত কাজটি ৩৬ জন লোকে কত দিনে সম্পন্ন করতে পারবে?

সমাধান:
কোন কাজ,
৬০ জন লোক করতে পারে ১৮ দিনে
১ জন লোক করতে পারে (৬০ × ১৮) দিনে
∴ ৩৬ জন লোক করতে পারে (৬০ × ১৮)/৩৬ দিনে
= ৩০ দিনে

৪,০০২.

বার্ষিক শতকরা কত হার সুদে ৪২৫ টাকা ৩ বছরে সুদে-আসলে ৪৭৬ টাকা হবে?

ক
৩%
খ
৪%
গ
৬%
ঘ
৮%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা কত হার সুদে ৪২৫ টাকা ৩ বছরে সুদে-আসলে ৪৭৬ টাকা হবে?

সমাধান:
এখানে,
সুদ, I = ৪৭৬ - ৪২৫ = ৫১ টাকা
আসল, P = ৪২৫ টাকা
সময়, n = ৩ বছর
সুদের হার, r =?

আমরা জানি,
I = Pnr
বা, ৫১ = ৪২৫ × ৩ × (r/১০০)
বা, r = (৫১ × ১০০)/(৪২৫ × ৩)
বা, r = ৪

∴ সুদের হার = ৪% ।

৪,০০৩.

If two-fifth of one-seventh of a number is 16, then three-eighth of that number is ?

ক
96
খ
100
গ
105
ঘ
110

ব্যাখ্যা

Question: If two-fifth of one-seventh of a number is 16, then three-eighth of that number is ?

Solution:
105

Suppose,
The number is x.
According to the question:

Now,

∴ That number is 105

৪,০০৪.

বশিরের বর্তমান বয়স বুলবুলের বয়সের ৩ গুণ। বুলবুলের বর্তমান বয়স ২০ বছর। কত বছর আগে বশিরের বয়স বুলবুলের বয়সের পাঁচগুণ ছিলো?

ক
১০
খ
৮
গ
১২
ঘ
১৫
ঙ
৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বশিরের বর্তমান বয়স বুলবুলের বয়সের ৩ গুণ। বুলবুলের বর্তমান বয়স ২০ বছর। কত বছর আগে বশিরের বয়স বুলবুলের বয়সের পাঁচগুণ ছিলো?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বুলবুলের বর্তমান বয়স = ২০ বছর
বশিরের বর্তমান বয়স = বুলবুলের বয়সের ৩ গুণ = ২০ × ৩ = ৬০ বছর

মনে করি,
ক বছর আগে বুলবুলের বয়স ছিলো = (২০ - ক) বছর
ক বছর আগে বশিরের বয়স ছিলো = (৬০ - ক) বছর

প্রশ্নমতে,
(৬০ - ক) = ৫ × (২০ - ক)
⇒ ৬০ - ক = ১০০ - ৫ক
⇒ ৫ক - ক = ১০০ - ৬০
⇒ ৪ক = ৪০
⇒ ক = ৪০/৪
⇒ ক = ১০

সুতরাং ১০ বছর আগে বশিরের বয়স বুলবুলের বয়সের ৫ গুণ ছিলো।

৪,০০৫.

X একটি কাজ ১০ দিনে এবং Y একই কাজ ১৫ দিনে শেষ করে। তারা ৪ দিন একসাথে কাজ করার পর X চলে যায়। বাকি কাজ Y একা কত দিনে শেষ করবে?

ক
৭ দিন
খ
৪ দিন
গ
৮ দিন
ঘ
৫ দিন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: X একটি কাজ ১০ দিনে এবং Y একই কাজ ১৫ দিনে শেষ করে। তারা ৪ দিন একসাথে কাজ করার পর X চলে যায়। বাকি কাজ Y একা কত দিনে শেষ করবে?

সমাধান:
X-এর একদিনের কাজ = ১/১০ অংশ
Y-এর একদিনের কাজ = ১/১৫ অংশ

∴ একত্রে একদিনের কাজ = (১/১০) + (১/১৫) = (৩ + ২)/৩০ = ৫/৩০ = ১/৬ অংশ

আবার,
৪ দিনে একত্রে = ৪ × (১/৬) = ৪/৬ = ২/৩ অংশ

∴ বাকি কাজ = ১ - (২/৩) = (৩ - ২)/৩ = ১/৩ অংশ

∴ Y একদিনে করে ১/১৫ অংশ
∴ ১/৩ অংশ করতে সময় লাগবে = (১/৩) ÷ (১/১৫) = (১/৩) × ১৫ = ৫ দিন

৪,০০৬.

যে পরিমাণ খাদ্যে ২০০ জন লোকের ২০ সপ্তাহ চলে ঐ পরিমাণ খাদ্যে কতজন লোকের ৮ সপ্তাহ চলবে?

ক
ক) ৩০০ জন
খ
খ) ৫০০ জন
গ
গ) ৪০০ জন
ঘ
ঘ) ৬০০ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যে পরিমাণ খাদ্যে ২০০ জন লোকের ২০ সপ্তাহ চলে ঐ পরিমাণ খাদ্যে কতজন লোকের ৮ সপ্তাহ চলবে?

সমাধান:
২০ সপ্তাহ খাদ্য চলে ২০০ জন লোকের
১ সপ্তাহ খাদ্য চলে ২০০ × ২০ জন লোকের
∴ ৮ সপ্তাহ খাদ্য চলে (২০০ × ২০)/৮ জন লোকের
= ৫০০ জন লোকের।

৪,০০৭.

টাকায় ৬ টি লেবু ক্রয় করে টাকায় ৫টি লেবু বিক্রয় করলে শতকরা লাভের হার কত?

ক
২৫%
খ
১৫%
গ
২০%
ঘ
১০%

ব্যাখ্যা

পদ্ধতি-১ঃ
১ টি লেবুর ক্রয় মূল্য = ১/৬ টাকা।
১ টি লেবুর বিক্রয় মূল্য = ১/৫ টাকা।
∴ লাভ হয় = ১/৫ - ১/৬ = ১/৩০
এখন,
১/৬ টাকায় লাভ হয় ১/৩০ টাকা।
১ টাকায় লাভ হয় ৬/৩০ টাকা।
১০০ টাকায় লাভ হয় (৬×১০০)/৩০ টাকা।
= ২০ টাকা।

পদ্ধতি-০২ঃ
৬ টি লেবুর ক্রয় মূল্য ১০০ টাকা হলে-
৫ টি লেবুর বিক্রয় মূল্য = ১০০ টাকা।
১ টি লেবুর বিক্রয় মূল্য = ১০০/৫ টাকা।
৬ টি লেবুর বিক্রয় মূল্য = (১০০×৬)/৫
= ১২০ টাকা।
সুতরাং ১০০ টাকায় লাভ হয় = ১২০ - ১০০ টাকা = ২০ টাকা।

পদ্ধতি-০৩:
১ টাকায় ক্রয় করে = ৬ টি লেবু
১০০ '' '' '' = ৬×১০০ = ৬০০ টি লেবু
৫ টি লেবুর বিক্রয়মূল্য = ১ টাকা
৬০০টি ″ ″ = {(‌১ × ৬০০)÷৫} = ১২০ টাকা
∴ লাভ = (১২০ - ১০০)% = ২০%

শর্টকাট মেথডঃ
লাভের হার = (১০০/৫) (৬-৫)% = ২০% ।

৪,০০৮.

৬০০০ টাকার জিনিস ৬৩০০ টাকায় বিক্রি করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হয়?

ক
২% লাভ
খ
৩% লাভ
গ
৪% লাভ
ঘ
৫% লাভ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬০০০ টাকার জিনিস ৬৩০০ টাকায় বিক্রি করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হয়?

সমাধান:
দ্রব্যটির বিক্রয়মূল্য = (৬৩০০ - ৬০০০) = ৩০০ টাকা

৬০০০ টাকায় লাভ হয় = ৩০০ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় = ৩০০/৬০০০ টাকা
১০০ টাকায় লাভ হয় = (৩০০ × ১০০)/৬০০০ টাকা
= ৫%

৪,০০৯.

৪ : ৭ এবং ৫ : ৮ এর মিশ্র অনুপাত কোনটি?

ক
ক) ৬ : ১৭
খ
খ) ৫ : ১৬
গ
গ) ৫ : ১৪
ঘ
ঘ) ৫ : ১২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪ : ৭ এবং ৫ : ৮ এর মিশ্র অনুপাত কোনটি?

সমাধান:
মিশ্র অনুপাত: একাধিক সরল অনুপাতের পূর্ব রাশিগুলোর গুণফলকে পূর্ব রাশি এবং উত্তর রাশিগুলোর গুণফলকে উত্তর রাশি ধরে প্রাপ্ত অনুপাতকে মিশ্র অনুপাত বলে।

৪ : ৭ এবং ৫ : ৮ সরল অনুপাতগুলোর মিশ্র অনুপাত হলো (৪ × ৫): (৭ × ৮) = ২০ : ৫৬ = ৫ : ১৪

৪,০১০.

দু’ব্যক্তি একত্রে একটি কাজ ৮ দিনে করতে পারে। ১ম ব্যক্তি একাকী কাজটি ১২ দিনে করতে পারে। ২য় ব্যক্তি একাকী কাজটি কত দিনে করতে পারে?

ক
ক) ২২ দিনে
খ
খ) ২০ দিনে
গ
গ) ২৪ দিনে
ঘ
ঘ) ২৬ দিনে

ব্যাখ্যা

১ম ব্যক্তি ১২ দিনে করে কাজটির ১ অংশ
∴ ৮ দিনে করে = ৮/১২ = ২/৩ অংশ
বাকী থাকে = ১ - ২/৩ = ১/৩ অংশ
২য় ব্যক্তি ১/৩ অংশ করে ৮ দিনে
∴ ১ অংশ করে = (৮ × ৩) / ১ = ২৪ দিনে।

৪,০১১.

২৫ ফুট লম্বা একটি বাঁশ কেটে এমনভাবে দু'ভাগ করা হলো যেন ছোট অংশ বড় অংশের ২/৩ হয়, ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত ফুট?

ক
ক) ১০ ফুট
খ
খ) ৮ ফুট
গ
গ) ১২ ফুট
ঘ
ঘ) ১৫ ফুট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২৫ ফুট লম্বা একটি বাঁশ কেটে এমনভাবে দু'ভাগ করা হলো যেন ছোট অংশ বড় অংশের ২/৩ হয়, ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত ফুট?

সমাধান:
মনে করি,
বড় অংশের দৈর্ঘ্য x ফুট
∴ ছোট অংশের দৈর্ঘ্য ২x/৩ ফুট

প্রশ্নমতে,
x + (২x/৩) = ২৫
⇒ (৩x + ২x)/৩ = ২৫
⇒ ৫x/৩ = ২৫
⇒ ৫x = (২৫ × ৩)
⇒ ৫x = (২৫ × ৩)/৫
∴ x = ১৫

∴ ছোট অংশের দৈর্ঘ্য = (২ × ১৫)/৩ ফুট = ১০ ফুট

৪,০১২.

কোনো পরীক্ষায় ১২০ জন ছাত্রের মধ্যে ৮৪ জন ফেল করলে পাস ও ফেলের শতকরা হারের পার্থক্য কত?

ক
২০
খ
৩০
গ
৪০
ঘ
৫০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো পরীক্ষায় ১২০ জন ছাত্রের মধ্যে ৮৪ জন ফেল করলে পাস ও ফেলের শতকরা হারের পার্থক্য কত?

সমাধান:
১২০ জন ছাত্রের মধ্যে ফেল করে ৮৪ জন
∴ ১ জন ছাত্রের মধ্যে ফেল করে ৮৪/১২০ জন
∴ ১০০ জন ছাত্রের মধ্যে ফেল করে (৮৪ × ১০০)/১২০ জন
= ৭০ জন

শতকরা ফেল করে = ৭০ জন
শতকরা পাস করে = (১০০ - ৭০) জন = ৩০ জন

পাস ও ফেলের শতকরা হারের পার্থক্য = ৭০ - ৩০ = ৪০ জন

৪,০১৩.

কোনটি মূলদ সংখ্যা?

ক
√16
খ
√18
গ
√12
ঘ
√27

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনটি মূলদ সংখ্যা?

সমাধান:
মূলদ সংখ্যা:
p/q আকারের কোনো সংখ্যাকে মূলদ সংখ্যা বলা হয়, যখন p ও q পূর্ণসংখ্যা, পরস্পর সহমৌলিক এবং q ≠ 0।
যেমন: √16 = 4 = 4/1 , 3 = 3/1, 5.5 = 11/2, 5/ 3 = 1.666... ইত্যাদি মূলদ সংখ্যা।

সকল পূর্ণসংখ্যা ও ভগ্নাংশই মূলদ সংখ্যা।

অমূলদ সংখ্যা:
যে সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0, সে সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়।

পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যে কোনাে স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল কিংবা তার ভগ্নাংশ একটি অমূলদ সংখ্যা।
যেমন√2 = 1.414213..., √3 = 1.732 ..., ইত্যাদি অমূলদ সংখ্যা।
কোনাে অমূলদ সংখ্যাকে দুইটিপূর্ণ সংখ্যার অনুপাত হিসেবে প্রকাশ করা যায় না।

৪,০১৪.

সুদের হার ৮% থেকে কমে ৫% হলে এক ব্যক্তির আয় ৫ বছরে ৭৫ টাকা কমে যায়, তার মূলধন কত টাকা?

ক
ক) ৫০০ টাকা
খ
খ) ৬০০ টাকা
গ
গ) ৬৫০ টাকা
ঘ
ঘ) ৭০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সুদের হার ৮% থেকে কমে ৫% হলে এক ব্যক্তির আয় ৫ বছরে ৭৫ টাকা কমে যায়, তার মূলধন কত টাকা?

সমাধান:
১০০ টাকায় ১ বছরে আয় কমে = (৮% - ৫%)
= ৩%
∴ ১০০ টাকায় ৫ বছরে আয় কমে = (৫ × ৩) টাকা
= ১৫ টাকা

এখন,
১৫ টাকা আয় কমে যখন মূলধন = ১০০ টাকা
∴ ১ টাকা আয় কমে যখন মূলধন = ১০০/১৫ টাকা
∴ ৭৫ টাকা আয় কমে যখন মূলধন = (১০০ × ৭৫)/১৫ টাকা
= ৫০০ টাকা

৪,০১৫.

100 টাকায় 10টি ডিম কিনে 100 টাকায় ৪টি ডিম বিক্রয় করলে শতকরা লাভ কত হবে?

ক
16%
খ
20%
গ
25%
ঘ
28%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 100 টাকায় 10টি ডিম কিনে 100 টাকায় ৪টি ডিম বিক্রয় করলে শতকরা লাভ কত হবে?

সমাধান:
10 টি ডিমের ক্রয়মূল্য 100 টাকা
1টি ডিমের ক্রয়মূল্য 100/10 টাকা
= 10 টাকা

8 টি ডিমের বিক্রয়মূল্য 100 টাকা
1টি ডিমের বিক্রয়মূল্য 100/8 টাকা
= 25/2 টাকা

লাভ = (25/2) - 10
= (25 - 20)/2
= 5/2 টাকা

শতকরা লাভ = [{(5/2)/10} × 100]%
= (5/20) × 100%
= 25%

৪,০১৬.

বার্ষিক শতকরা ১৫% হার সুদে ৮০০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত হবে?

ক
ক) ২২৬০ টাকা
খ
খ) ২৫৮০ টাকা
গ
গ) ৩২৮০ টাকা
ঘ
ঘ) ২৮৫০ টাকা

ব্যাখ্যা

এখানে,
আসল p = ৮০০০ টাকা,
সময় n = ২ বছর,
সুদের হার r = ১৫% = ১৫/১০০

∴ চক্রবৃদ্ধি সুদাসল = P(১ + r)ⁿ
= ৮০০০× (১ + ১৫/১০০)^২
= ৮০০০ × {(১০০ + ১৫)/১০০}^২
= ৮০০০ × (১১৫×১১৫)/(১০০×১০০)
= ১০৫৮০

∴ সুদ = (১০৫৮০ - ৮০০০) টাকা
= ২৫৮০ টাকা

৪,০১৭.

৫২ জন ছাত্রের ২৬ দিনের খাদ্য আছে। ৫ দিন পর আরও ৩২ জন ছাত্র আসলে ঐ খাদ্যে কতদিন চলবে?

ক
১৫ দিন
খ
১১ দিন
গ
১৩ দিন
ঘ
৮ দিন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫২ জন ছাত্রের ২৬ দিনের খাদ্য আছে। ৫ দিন পর আরও ৩২ জন ছাত্র আসলে ঐ খাদ্যে কতদিন চলবে?

সমাধান:
দিন বাকী আছে (২৬ - ৫) দিন
= ২১ দিন

এবং মোট ছাত্র সংখ্যা হলো = (৫২ + ৩২) জন
= ৮৪ জন

এখন,
৫২ জন ছাত্রের চলে = ২১ দিন
∴ ১ জন ছাত্রের চলে = (২১ × ৫২) দিন
∴ ৮৪ জন ছাত্রের চলে = (২১ × ৫২)/৮৪ দিন
= ১৩ দিন।

অতএব, অবশিষ্ট খাদ্য ৮৪ জন ছাত্রের ১৩ দিন চলবে।

৪,০১৮.

৬০ থেকে ৮০ মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার অন্তর হবে-

ক
ক) ৮
খ
খ) ১২
গ
গ) ১৮
ঘ
ঘ) ২২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬০ থেকে ৮০ মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার অন্তর হবে -

সমাধান:
৬০ থেকে ৮০ মধ্যবর্তী বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = ৭৯
৬০ থেকে ৮০ মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = ৬১

৬০ থেকে ৮০ মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার অন্তর হবে,
৭৯ - ৬১
= ১৮

৪,০১৯.

যদি ক : খ = ৪ : ৭ , খ : গ = ৫ : ৭ হয়, তবে ক : খ : গ = কত?

ক
২০ : ৩৫ : ৪৯
খ
১২ : ৩৫ : ৪৯
গ
২০ : ৩৫ : ৪০
ঘ
২০ : ৩৩ : ৪৯

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি ক : খ = ৪ : ৭ , খ : গ = ৫ : ৭ হয়, তবে ক : খ : গ = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ক : খ = ৪ : ৭
= (৪ × ৫) : (৭ × ৫)
= ২০ : ৩৫

আবার,
খ : গ = ৫ : ৭
= (৫ × ৭ ) : (৭ × ৭)
= ৩৫ : ৪৯

∴ ক : খ : গ = ২০ : ৩৫ : ৪৯ ।

৪,০২০.

করিম বইয়ের দোকান থেকে একটি ইংরেজি বই ৯০ টাকায় ক্রয় করল। কিন্তু বইটির কভারে মূল্য দেওয়া ছিল ১৫০ টাকা। সে শতকরা কত টাকা কমিশন পেল?

ক
২০%
খ
২৫%
গ
৩০%
ঘ
৪০%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: করিম বইয়ের দোকান থেকে একটি ইংরেজি বই ৯০ টাকায় ক্রয় করল। কিন্তু বইটির কভারে মূল্য দেওয়া ছিল ১৫০ টাকা। সে শতকরা কত টাকা কমিশন পেল?

সমাধান:
কমিশন = (১৫০ - ৯০) টাকা
= ৬০ টাকা

১৫০ টাকায় কমিশন পেল = ৬০ টাকা
১ টাকায় কমিশন পেল = ৬০/১৫০ টাকা
১০০ টাকায় কমিশন পেল = (৬০ × ১০০)/১৫০ টাকা
= ৪০ টাকা

সুতরাং, ৪০% কমিশন পেল।

৪,০২১.

পেঁয়াজের মূল্য ৪০ টাকা থেকে বৃদ্ধি পেয়ে ৪৫ টাকা হলে, মূল্য কত শতাংশ বৃদ্ধি পেল?

ক
১০.৫০%
খ
১২.৫০%
গ
১৩%
ঘ
১৫%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পেঁয়াজের মূল্য ৪০ টাকা থেকে বৃদ্ধি পেয়ে ৪৫ টাকা হলে, মূল্য কত শতাংশ বৃদ্ধি পেল?

সমাধান:
পেঁয়াজের মূল্য বৃদ্ধি পায় = ৪৫ - ৪০ = ৫ টাকা
পেঁয়াজের মূল্য ৪০ টাকায় বৃদ্ধি পায় = ৫ টাকা
∴ পেঁয়াজের মূল্য ১ টাকায় বৃদ্ধি পায় = ৫/৪০ টাকা
∴ পেঁয়াজের মূল্য ১০০ টাকায় বৃদ্ধি পায় = (৫ × ১০০)/৪০ টাকা
= ১২.৫০ টাকা

∴ মূল্য বৃদ্ধির হার = ১২.৫০%

৪,০২২.

শামীমের আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ২০ :১৫ হলে তার মাসিক সঞ্চয় আয়ের শতকরা কত ভাগ?

ক
ক) ২০%
খ
খ) ১৫%
গ
গ) ২৫%
ঘ
ঘ) ৩০%

ব্যাখ্যা

সঞ্চয় = ২০ - ১৫
= ৫
আয় ২০ টাকা হলে সঞ্চয় ৫ টাকা।
আয় ১ টাকা হলে সঞ্চয় ৫/২০ টাকা।
∴ আয় ১০০ টাকা হলে সঞ্চয় = (৫ X ১০০) / ২০ টাকা।
= ২৫ টাকা।

৪,০২৩.

দুইটি ভগ্নাংশের গ.সা.গু ও ল.সা.গু যথাক্রমে (১২/৭)ও (১/১৪) হলে, সংখ্যা গুলোর গুনফল কত?

ক
ক) (৬/৪৯)
খ
খ) (১/২৪)
গ
গ) (৭/২৪)
ঘ
ঘ) (৪৯/৬)

ব্যাখ্যা

আমরা জানি, দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু
বা, সংখ্যা দুটির গুণফল = (১২/৭)×(১/১৪) = ৬/৪৯.

৪,০২৪.

কোনো আসল ৪ বছরে সুদে-আসলে ৬৮০ টাকা এবং ৬ বছরে সুদে-আসলে ৭২০ টাকা হয়। শতকরা সরল সুদের হার কত?

ক
৩.৬৭%
খ
৫.৬৭%
গ
৩.৩৩%
ঘ
৫.৩৩%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো আসল ৪ বছরে সুদে-আসলে ৬৮০ টাকা এবং ৬ বছরে সুদে-আসলে ৭২০ টাকা হয়। শতকরা সরল সুদের হার কত?

সমাধান:
৬ বছরের সুদ + আসল = ৭২০ টাকা
৪ বছরে সুদ + আসল = ৬৮০ টাকা

∴ ২ বছরের সুদ = ৪০ টাকা
∴ ১ বছরের সুদ = ৪০/২ টাকা

∴ ৪ বছরের সুদ = (৪০ × ৪)/২ টাকা
= ৮০ টাকা

সময়, n = ৪ বছর
আসল, P = ৬৮০ - ৮০ = ৬০০ টাকা

আমরা জানি,
I = Pnr
বা, r = I/Pn
বা, r = (৮০ × ১০০)/(৬০০ × ৪)
∴ r = ৩.৩৩%

৪,০২৫.

করিম ১০ টাকায় ৫টি বল ক্রয় করে ৫ টাকায় ১০টি বল বিক্রয় করলে শতকরা কত ক্ষতি হবে?

ক
৫০%
খ
৫৫%
গ
৬৫%
ঘ
৭৫%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: করিম ১০ টাকায় ৫টি বল ক্রয় করে ৫ টাকায় ১০টি বল বিক্রয় করলে শতকরা কত ক্ষতি হবে?

সমাধান:
৫টি বলের ক্রয়মূল্য = ১০ টাকা
১টি বলের ক্রয়মূল্য = ১০/৫ = ২ টাকা
আবার,
১০টি বলের বিক্রয়মূল্য = ৫ টাকা
১টি বলের বিক্রয়মূল্য = ৫/১০ = ০.৫ টাকা
∴ ক্ষতি = ২ - ০.৫
= ১.৫ টাকা

২ টাকায় ক্ষতি হয় = ১.৫ টাকা
∴ ১ টাকায় ক্ষতি হয় = ১.৫/২ টাকা
∴ ১০০ টাকায় ক্ষতি হয় = (১.৫ × ১০০)/২ টাকা
= ৭৫ টাকা
∴ ক্ষতির হার ৭৫%

৪,০২৬.

একজন রাখাল ৯০০ টাকায় একটি ভেড়া ক্রয় করে ৬ মাস পর ৯৬৩ টাকায় বিক্রয় করলে তার বার্ষিক শতকরা কত লাভ হবে?

ক
৭%
খ
১৪%
গ
১৯%
ঘ
২১%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন রাখাল ৯০০ টাকায় একটি ভেড়া ক্রয় করে ৬ মাস পর ৯৬৩ টাকায় বিক্রয় করলে তার বার্ষিক শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান:
লাভ = ৯৬৩ - ৯০০ = ৬৩ টাকা

৯০০ টাকার ৬ মাসের লাভ = ৬৩ টাকা
১ টাকার ১ মাসের লাভ = ৬৩/(৯০০ × ৬) টাকা
১০০ টাকার ১২ মাসের লাভ = (৬৩ × ১০০ × ১২)/(৯০০ × ৬) টাকা
= ১৪ টাকা বা ১৪%

৪,০২৭.

৩ বছর আগে একজন শিক্ষক ও একজন ছাত্রের বয়সের অনুপাত ছিল ৪ : ১ এবং তাদের বয়সের গুণফল ছিল ১৯৬। ৮ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?

ক
ক) ১২ : ৫
খ
খ) ৫ : ১২
গ
গ) ১৩ : ৬
ঘ
ঘ) ১৩ : ৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩ বছর আগে একজন শিক্ষক ও একজন ছাত্রের বয়সের অনুপাত ছিল ৪ : ১ এবং তাদের বয়সের গুণফল ছিল ১৯৬। ৮ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি,
৩ বছর আগে শিক্ষকের বয়স ছিল ৪ক বছর
৩ বছর আগে ছাত্রের বয়স ছিল ক বছর

প্রশ্নমতে,
৪ক × ক = ১৯৬
বা, ক^২ = ১৯৬/৪
বা, ক^২ = ৪৯
বা, ক^২ = ৪৯
∴ ক = ৭

বর্তমানে শিক্ষকের বয়স = (৪ × ৭ + ৩) = ৩১ বছর
বর্তমানে ছাত্রের বয়স = (৭ + ৩) = ১০ বছর

∴ ৮ বছর পর শিক্ষক ও ছাত্রের বয়সের অনুপাত হবে
(৩১ + ৮) : (১০ + ৮)
= ৩৯ : ১৮
= ১৩ : ৬

৪,০২৮.

0.05 এর 3% কত?

ক
ক) 0.0015
খ
খ) 0.015
গ
গ) 0.15
ঘ
ঘ) 0.00015

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 0.05 এর 3% কত?

সমাধান:
0.05 এর 3%
= 0.05 এর 3/100
= 0.15/100
= 0.0015

৪,০২৯.

কোনটি ক্ষুদ্রতম সংখ্যা?

ক
ক) ৪/২৭
খ
খ) ৭/৩৬
গ
গ) ১১/৪৫
ঘ
ঘ) ২/৯

ব্যাখ্যা

৪/২৭ = ০.১৫
৭/৩৬ = ০.১৯
১১/৪৫ = ০.২৪
২/৯ = ০.২২
সুতরাং অপশনগুলোর মধ্যে ৪/২৭ ক্ষুদ্রতম সংখ্যা।

৪,০৩০.

দুটি ক্রমিক পূর্ণ সংখ্যার বর্গের অন্তর ১৯৯। ছোট সংখ্যাটি কত?

ক
৯০
খ
৯৯
গ
১০০
ঘ
১১০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি ক্রমিক পূর্ণ সংখ্যার বর্গের অন্তর ১৯৯। ছোট সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
ছোট সংখ্যাটি = ক
বড় সংখ্যাটি = ক + ১

প্রশ্নমতে,
(ক + ১)^২ - ক^২ = ১৯৯
⇒ ক^২+ ২ক + ১ - ক^২= ১৯৯
⇒ ২ক = ১৯৯ - ১
⇒ ক = ১৯৮/২
⇒ ক = ৯৯
∴ ছোট সংখ্যাটি = ৯৯

৪,০৩১.

১২৫ এর ২০% = কত?

ক
১৫
খ
২০
গ
২৫
ঘ
৩০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১২৫ এর ২০% = কত?

সমাধান:
১২৫ এর ২০% = ১২৫ × ২০%
= ১২৫ × ২০/১০০
= ১২৫/৫
= ২৫

৪,০৩২.

একটি কাজ ক ও খ একত্রে ১৬ দিনে, খ ও গ একত্রে ১২ দিনে এবং ক ও গ একত্রে ২৪ দিনে করতে পারে। ক, খ ও গ একত্রে কাজটি কত দিনে করতে পারবে?

ক
ক) ২৮/৩ দিনে
খ
খ) ২৯/৩ দিনে
গ
গ) ১৬/৩ দিনে
ঘ
ঘ) ৩২/৩ দিনে

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি কাজ ক ও খ একত্রে ১৬ দিনে, খ ও গ একত্রে ১২ দিনে এবং ক ও গ একত্রে ২৪ দিনে করতে পারে। ক, খ ও গ একত্রে কাজটি কত দিনে করতে পারবে?

সমাধান:
ক + খ ১ দিনে করে ১/১৬ অংশ
খ + গ ১ দিনে করে ১/১২ অংশ
ক + গ ১ দিনে করে ১/২৪ অংশ

∴ ২(ক + খ + গ) ১ দিনে করে = (১/১৬) + (১/১২) + (১/২৪) অংশ
= (৩ + ৪ + ২)/৪৮
=৯/৪৮ অংশ
= ৩/১৬
(ক + খ + গ) ১ দিনে করে = ৩ / (১৬ × ২) = ৩/৩২ অংশ

৩/৩২ অংশ কাজ করে ১ দিনে
১ অংশ বা সম্পূর্ণ কাজ করে = ৩২/৩ দিনে

৪,০৩৩.

২^১/২, ৩^১/৩, ৪^১/৪, ৬^১/৬ এবং ১২^১/১২ এর মধ্যে কোনটি বৃহত্তম?

ক
২^১/২
খ
৩^১/৩
গ
৪^১/৪
ঘ
১২^১/১২

ব্যাখ্যা

২, ৩, ৪, ৬ ও ১২ এর লসাগু ১২
ঘাতগুলোকে ১২ দ্বারা গুণ করে,
২^{১/২ × ১২}, ৩^{১/৩ × ১২}, ৪^{১/৪ × ১২}, ৬^{১/৬ × ১২} এবং ১২^{১/১২ × ১২}
= ২^৬, ৩^৪, ৪^৩, ৬^২ ও ১২
= ৬৪, ৮১, ৬৪, ৩৬ ও ১২
২^১/২, ৩^১/৩, ৪^১/৪, ৬^১/৬ এবং ১২^১/১২ এর মধ্যে ৩^১/৩ বৃহত্তম।

৪,০৩৪.

ক ও খ এর মূলধন সমান, কিন্তু গ এর মূলধন তাদের থেকে ২০% বেশি। মোট ৩৬০ টাকা লাভ হলে, গ কত টাকা লাভ পাবে?

ক
১২৫ টাকা
খ
১৩৫ টাকা
গ
১৬৮ টাকা
ঘ
১৭২ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ক ও খ এর মূলধন সমান, কিন্তু গ এর মূলধন তাদের থেকে ২০% বেশি। মোট ৩৬০ টাকা লাভ হলে, গ কত টাকা লাভ পাবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মোট লাভ = ৩৬০ টাকা

ধরি,
(ক ও খ) প্রত্যেকের মূলধন = x টাকা
∴ গ এর মূলধন = x + x এর ২০% = x + (২০/১০০)x
= ৬x/৫ টাকা

∴ মোট মূলধন = x + x + (৬x/৫) = ১৬x/৫ টাকা

∴ গ এর লাভ = (৬x/৫)/(১৬x/৫) × ৩৬০
= (৬x/৫) × (৫/১৬x) × ৩৬০
= (৩/৮) × ৩৬০
= ১৩৫ টাকা

∴ গ এর লাভ = ১৩৫ টাকা

৪,০৩৫.

একটি ট্রেন ঘন্টায় ৪৮ কি.মি. বেগে চলে ২২০ মিটার দীর্ঘ একটি প্লাটফরম ৩০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?

ক
ক) ১৪০ মিটার
খ
খ) ১৬০ মিটার
গ
গ) ১৮০ মিটার
ঘ
ঘ) ২০০ মিটার

ব্যাখ্যা

ট্রেনটি ৬০ × ৬০ সেকেন্ডে যায় ৪৮ × ১০০০ মিটার
⸫ ট্রেনটি ৩০ সেকেন্ডে যায় (৪৮ × ১০০০ × ৩০)/(৬০ × ৬০) মিটার
= ৪০০ মিটার
⸫ ট্রেনটি দৈর্ঘ্য (৪০০ - ২২০) মিটার
= ১৮০ মিটার

৪,০৩৬.

দুইটি বইয়ের মূল্যের অনুপাত ৫ : ৭। দ্বিতীয়টির মূল্য ৯১ টাকা হলে, প্রথম বইটির মূল্য কত?

ক
৪৫ টাকা
খ
৬২ টাকা
গ
৬৫ টাকা
ঘ
৫৫ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি বইয়ের মূল্যের অনুপাত ৫ : ৭। দ্বিতীয়টির মূল্য ৯১ টাকা হলে, প্রথম বইটির মূল্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দ্বিতীয় বইয়ের মূল্য = ৯১ টাকা।

মনেকরি,
প্রথম বইয়ের মূল্য = দ্বিতীয় বইয়ের মূল্যের ৫/৭ গুণ।
∴ প্রথম বইয়ের মূল্য = (৯১ এর ৫/৭) টাকা
= ৬৫ টাকা।

∴ প্রথম বইয়ের মূল্য = ৬৫ টাকা।

৪,০৩৭.

A, B, C অংশীদারিত্বে একটি ব্যবসা শুরু করে, A বিনিয়োগ করে B এর বিনিয়োগের তিনগুণ এবং C যে পরিমাণ বিনিয়োগ করে B তার দুই তৃতীয়াংশ বিনিয়োগ করে। বছর শেষে মুনাফা পায় ৯,৯০০টাকা। A কত টাকা মুনাফা পাবে?

ক
ক) ৭,৬০০ টাকা
খ
খ) ৫,৪০০ টাকা
গ
গ) ৩,৬০০ টাকা
ঘ
ঘ) ৪,৫০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : A, B, C অংশীদারিত্বে একটি ব্যবসা শুরু করে, A বিনিয়োগ করে B এর বিনিয়োগের তিনগুণ এবং C যে পরিমাণ বিনিয়োগ করে B তার দুই তৃতীয়াংশ বিনিয়োগ করে। বছর শেষে মুনাফা পায় ৯,৯০০টাকা। A কত টাকা মুনাফা পাবে?
সমাধান :

ধরি,
C বিনিয়োগ করে x টাকা
B বিনিয়োগ করে (x এর 2/3) টাকা
= 2x/3 টাকা
A বিনিয়োগ করে {3 × (2x/3)} টাকা
=2x টাকা

A , B এবং C এর বিনিয়োগের অনুপাত = 2x : (2x/3) : x
= 2 : (2/3) : 1
= 6 : 2 : 3
বিনিয়োগের অনুপাতের যোগফল = 6 + 2 + 3 = 11

A লাভ পাবে = (9,900 এর 6/11) = 5,400 টাকা

৪,০৩৮.

কোনো বিক্রেতাকে ৩.২৫ টাকা, ৪.৭৫ টাকা ও ১১.৫০ টাকা একই ধরণের মুদ্রা দ্বারা পরিশোধ করতে হলে সবচেয়ে বড় কত পয়সার মুদ্রা প্রয়োজন?

ক
২৫ পয়সা
খ
৫০ পয়সা
গ
১০০ পয়সা
ঘ
২০০ পয়সা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো বিক্রেতাকে ৩.২৫ টাকা, ৪.৭৫ টাকা ও ১১.৫০ টাকা একই ধরণের মুদ্রা দ্বারা পরিশোধ করতে হলে সবচেয়ে বড় কত পয়সার মুদ্রা প্রয়োজন?

সমাধান:
৩.২৫ টাকা = ৩২৫ পয়সা
৪.৭৫ টাকা = ৪৭৫ পয়সা
১১.৫০ টাকা = ১১৫০ পয়সা

এখন,
৩২৫, ৪৭৫ ও ১১৫০ এর গ.সা.গু = ২৫
অতএব, সবচেয়ে বড় ২৫ পয়সার মুদ্রার প্রয়োজন।

৪,০৩৯.

এক কিলোগ্রাম চালের দাম ১১.২৫ টাকা হলে, এক কুইন্টাল চালের দাম কত?

ক
১৫২৫ টাকা
খ
১২২৫ টাকা
গ
১১২৫ টাকা
ঘ
১১২.৫ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক কিলোগ্রাম চালের দাম ১১.২৫ টাকা হলে, এক কুইন্টাল চালের দাম কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ কুইন্টাল = ১০০ কিলোগ্রাম

∴ ১ কিলোগ্রাম চালের দাম ১১.২৫ টাকা
১০০ কিলোগ্রাম চালের দাম = (১১.২৫ × ১০০) = ১১২৫ টাকা

অতএব, এক কুইন্টাল চালের দাম হবে ১১২৫ টাকা।

৪,০৪০.

কামাল সাহেবের মাসিক আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ৫ : ৩ এবং তাঁর মাসিক সঞ্চয় ১০,০০০ টাকা হলে তিনি কত টাকা ব্যয় করেন?

ক
১০০০০ টাকা
খ
১২০০০ টাকা
গ
১৫০০০ টাকা
ঘ
২৫০০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কামাল সাহেবের মাসিক আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ৫ : ৩ এবং তাঁর মাসিক সঞ্চয় ১০,০০০ টাকা হলে তিনি কত টাকা ব্যয় করেন?

সমাধান:
মনে করি,
আয় ও ব্যয় যথাক্রমে ৫ক এবং ৩ক

শর্তমতে,
৫ক - ৩ক = ১০০০০
⇒ ২ক = ১০০০০
∴ ক = ৫০০০

∴ ব্যয় = ৩ × ৫০০০ = ১৫০০০ টাকা।

৪,০৪১.

তিনজন ছাত্রের মধ্যে ১০৫০ টাকা তাদের শ্রেণির অনুপাতে ভাগ করে দিয়ে দেয়া হলো। তারা যদি যথাক্রমে ষষ্ঠ, সপ্তম ও অষ্টম শ্রেণির শিক্ষার্থী হয়, তবে ষষ্ঠ শ্রেণির শিক্ষার্থী কত টাকা পাবে?

ক
৩০০০ টাকা
খ
২০০০ টাকা
গ
৩০০ টাকা
ঘ
৪০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনজন ছাত্রের মধ্যে ১০৫০ টাকা তাদের শ্রেণির অনুপাতে ভাগ করে দিয়ে দেয়া হলো। তারা যদি যথাক্রমে ষষ্ঠ, সপ্তম ও অষ্টম শ্রেণির শিক্ষার্থী হয়, তবে ষষ্ঠ শ্রেণির শিক্ষার্থী কত টাকা পাবে?

সমাধান:
তিনজন ছাত্রের মধ্যে ১০৫০ টাকা তাদের শ্রেণির অনুপাতে ভাগ করে দিয়ে দেয়া হলো।

তিনজনের শ্রেণির অনুপাত = ৬ : ৭ : ৮

∴ অনুপাতের রাশির যোগফল = ৬ + ৭ + ৮ = ২১

∴ ষষ্ঠ শ্রেণির শিক্ষার্থী পাবে = ১০৫০ এর ৬/২১ = ৩০০ টাকা

৪,০৪২.

একটি গণিতের বই প্রকৃত মূল্যের শতকরা ৯০ ভাগ মূল্যে ৭২ টাকায় বিক্রয় করা হলো। বইটির প্রকৃত মূল্য কত?

ক
ক) ৮০
খ
খ) ৯০
গ
গ) ৯১
ঘ
ঘ) ৯৬

ব্যাখ্যা

৯০% মূল্য = ৭২ টাকা
তাহলে বইটির প্রকৃত মূল্য, ১০০% = (৭২ × ১০০) / ৯০ = ৮০ টাকা

৪,০৪৩.

এক ব্যক্তি তার আয়ের ৭৫% ব্যয় করে। তার আয় ২০% বৃদ্ধি পেলে এবং ব্যয় ১৫% বৃদ্ধি পেলে তার সঞ্চয় কত শতাংশ বৃদ্ধি পাবে?

ক
৫৫%
খ
২৫%
গ
৪৫%
ঘ
৩৫%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন- এক ব্যক্তি তার আয়ের ৭৫% ব্যয় করে। তার আয় ২০% বৃদ্ধি পেলে এবং ব্যয় ১৫% বৃদ্ধি পেলে তার সঞ্চয় কত শতাংশ বৃদ্ধি পাবে?

সমাধান-
মনে করি,
তার আয় = ১০০ টাকা

তাহলে, তার ব্যয় = ৭৫
সঞ্চয় = ২৫ টাকা

নতুন আয় = ১০০ এর ১২০% = ১২০ টাকা
নতুন ব্যয় = ৭৫ এর ১১৫% = ৩৪৫/৪ টাকা
নতুন সঞ্চয় = ১২০ - (৩৪৫/৪) = ১৩৫/৪ টাকা

সঞ্চয় বৃদ্ধি পেয়েছে = (১৩৫/৪) - ২৫ = ৩৫/৪ টাকা

সঞ্চয় শতকরা বৃদ্ধি পেয়েছে = (৩৫ × ১০০)/(৪ × ২৫) = ৩৫%

৪,০৪৪.

যদি X এর চেয়ে W ১০% কম হয়, Z এর চেয়ে Y 30% কম হয়, তাহলে XZ এর তুলনায় WY কত শতাংশ কম হবে?

ক
ক) ৩৫%
খ
খ) ৩০%
গ
গ) ৩৭%
ঘ
ঘ) ৩৩%

ব্যাখ্যা

ধরি,
x = 100
w = 100 - 10 = 90

আবার,
z = 100
y = 100 - 30 = 70

এখন,
wy = 90 × 70 = 6300
xz = 100 × 100 = 10000

xz থেকে wy কম = 10000 - 6300
= 3700

xz থেকে wy শতকরা কম = (3700/10000) × 100%
= 37%

৪,০৪৫.

একটি সৈন্যদলকে ৮, ১০ এবং ১২ সারিতে সাজানো যায়। আবার তাদের বর্গাকারে সাজানো যায়। ঐ দলে কমপক্ষে কতজন সৈন্য ছিল?

ক
ক) ৩৬০০ জন সৈন্য
খ
খ) ৩৫০০ জন সৈন্য
গ
গ) ৩৪০০ জন সৈন্য
ঘ
ঘ) ৩৩০০ জন সৈন্য

ব্যাখ্যা

8, 10, 12 এর ল.সা.গু = 2 × 2 × 2 × 5 × 3 = 120
এতে সৈন্যদের 8, 10, 12 সারিতে সাজানো যাবে।
এখন, তাদেরকে বর্গাকারে সাজাতে হলে ল.সা.গু কে 2 × 5 × 3 দ্বারা গুণ করতে হবে।
সুতরাং সৈন্যদেরকে বর্গাকারে সাজানো যাবে যদি সৈন্য সংখ্যা = (2 × 2) × (2 × 2) × (5 × 5) × (3 × 3)
= 3600 জন হয়। এবং এখানের অপশনগুলোর মধ্যে ৩৬০০ই ১২০ এর গুণিতক এবং পূর্ণবর্গ সংখ্যা।

৪,০৪৬.

পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৬৩ বছর এবং অনুপাত ৭ : ২। ৬ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?

ক
১৩ : ৭
খ
১১ : ৭
গ
১৩ : ৫
ঘ
১১ : ৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৬৩ বছর এবং অনুপাত ৭ : ২। ৬ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?

সমাধান:
পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৬৩ বছর
তাদের বয়সের অনুপাত = ৭ : ২

∴ পিতার বর্তমান বয়স = { ৬৩ × ৭/(৭ + ২)} বছর
= ৪৯ বছর

আবার,
পুত্রের বর্তমান বয়স = (৬৩ - ৪৯) বছর
= ১৪ বছর

৬ বছর পরে পিতার বয়স হবে = (৪৯ + ৬) বছর = ৫৫ বছর
৬ বছর পরে পুত্রের বয়স হবে = (১৪ + ৬) বছর = ২০ বছর

∴ তাদের বয়সের অনুপাত = ৫৫ : ২০
= ১১ : ৪

৪,০৪৭.

ক, খ ও গ যথাক্রমে ২৭০০, ৮১০০ ও ৭২০০ টাকা বিনিয়োগ করে একটি ব্যবসা শুরু করলো। ১ বছর পর খ ৩৬০০ টাকা মুনাফা পেলে তাদের মোট মুনাফা কত?

ক
৬০০০ টাকা
খ
৭৫০০ টাকা
গ
৯৫০০ টাকা
ঘ
৮০০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ক, খ ও গ যথাক্রমে ২৭০০, ৮১০০ ও ৭২০০ টাকা বিনিয়োগ করে একটি ব্যবসা শুরু করলো। ১ বছর পর খ ৩৬০০ টাকা মুনাফা পেলে তাদের মোট মুনাফা কত?

সমাধান:
ক, খ এবং গ বিনিয়োগের অনুপাত = ২৭০০ : ৮১০০ : ৭২০০
= ২৭ : ৮১ : ৭২
= ৩ : ৯ : ৮
∴ অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ৩ + ৯ + ৮
= ২০

মনে করি,
মোট মুনাফা = p টাকা

প্রশ্নমতে,
৯p/২০ = ৩৬০০
বা, ৯p= ৩৬০০ × ২০
বা, p = (৩৬০০ × ২০)/৯
∴ p = ৮০০০ টাকা

∴ মোট মুনাফা = ৮০০০ টাকা।

৪,০৪৮.

6, 12, 14, 8, 9 এবং 11 সংখ্যাগুলোর গড় কত?

ক
9
খ
12
গ
11
ঘ
10

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 6, 12, 14, 8, 9 এবং 11 সংখ্যাগুলোর গড় কত?

সমাধান:
5, 11, 13, 7, 8 এবং 10 সংখ্যাগুলোর গড় = ( 6 + 12 + 14 + 8 + 9 + 11)/6
= 60/6
= 10

৪,০৪৯.

একটি ছাত্রাবাসে ৪০ জন ছাত্রের ১৮ দিনের খ্যাদ্য আছে। ছাত্রাবাসে নতুন ছাত্র আসায় ঐ একই খ্যাদ্য ১২ দিনে শেষ হয়ে গেল। নতুন ছাত্র সংখ্যা শতকরা কতজন?

ক
৫০%
খ
৬০%
গ
৪৫%
ঘ
৫৫%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ছাত্রাবাসে ৪০ জন ছাত্রের ১৮ দিনের খ্যাদ্য আছে। ছাত্রাবাসে নতুন ছাত্র আসায় ঐ একই খ্যাদ্য ১২ দিনে শেষ হয়ে গেল। নতুন ছাত্র সংখ্যা শতকরা কতজন?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
১৮ দিন চলে ৪০ জন ছাত্রের
∴ ১ দিন চলে (৪০ × ১৮) জন ছাত্রের
= ৭২০ জন ছাত্রের
∴ ১২ দিন চলে(৭২০ ÷ ১২) জন ছাত্রের
= ৬০ জন ছাত্রের

∴ নতুন ছাত্র সংখ্যা =(৬০ - ৪০) জন
= ২০ জন

∴ নতুন ছাত্র সংখ্যা শতকরা =(২০/৪০ ×১০০) %
= ৫০%

৪,০৫০.

৬ জন পুরুষ , ৮ জন স্ত্রী লোক এবং ১ জন বালকের বয়সের গড় ৩৫ বছর । পুরুষদের বয়সের গড় ৪০ বছর এবং স্ত্রীলোকদের বয়সের গড় ৩৪ বছর । বালকের বয়স কত?

ক
১৪ বছর
খ
১৫ বছর
গ
১৬ বছর
ঘ
১৩ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬ জন পুরুষ , ৮ জন স্ত্রী লোক এবং ১ জন বালকের বয়সের গড় ৩৫ বছর । পুরুষদের বয়সের গড় ৪০ বছর এবং স্ত্রীলোকদের বয়সের গড় ৩৪ বছর । বালকের বয়স কত?

সমাধান:
৬ জন পুরুষ, ৮ জন স্ত্রীলোক এবং ১ জন বালকের মোট বয়স = (৩৫ × ১৫) বছর
= ৫২৫ বছর
∴ ১৫ জনের বয়সের সমষ্টি = ৫২৫ বছর

আবার,
পুরুষদের মোট বয়স = (৪০ × ৬) বছর
= ২৪০ বছর
এবং স্ত্রীলোকদের মোট বয়স = (৩৪ × ৮) বছর
= ২৭২ বছর

∴ স্ত্রীলোক ও পুরুষদের মোট বয়সের সমষ্টি = (২৪০ + ২৭২) বছর
= ৫১২ বছর

∴ বালকের বয়স = (১৫ জনের বয়সের সমষ্টি - ৮ জন স্ত্রীলোক ও ৬ পুরুষের বয়সের সমষ্টি)
= (৫২৫ - ৫১২) বছর
= ১৩ বছর।

৪,০৫১.

টাকায় ১২টি ক্রয় করে টাকায় কয়টি বিক্রয় করলে ২০% লাভ হবে?

ক
৬টি
খ
৮টি
গ
১২টি
ঘ
১০টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: টাকায় ১২টি ক্রয় করে টাকায় কয়টি বিক্রয় করলে ২০% লাভ হবে?

সমাধান:
২০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২০/১০০ টাকা = ১.২ টাকা

১.২ টাকায় বিক্রয় করতে হবে ১২টি
∴ ১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে ১২/১.২ = ১০টি

৪,০৫২.

টাকায় ৫টি মার্বেল বিক্রয় করায় ১২% ক্ষতি হয়। ১০% লাভ করতে হলে টাকায় কয়টি বিক্রয় করতে হবে?

ক
ক) ৪টি
খ
খ) ৫টি
গ
গ) ৩টি
ঘ
ঘ) ২টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: টাকায় ৫টি মার্বেল বিক্রয় করায় ১২% ক্ষতি হয়। ১০% লাভ করতে হলে টাকায় কয়টি বিক্রয় করতে হবে?

সমাধান:
১২% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ১২) টাকা
= ৮৮ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৮৮ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৮৮ টাকা

আবার,
১০% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১০) টাকা
= ১১০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য= ১১০/১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য (১০০/৮৮) টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১১০×১০০)/(১০০×৮৮) টাকা
= (১১০/৮৮) টাকা

এখন,
১১০/৮৮ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ৫ টি মার্বেল
∴১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = (৫×৮৮)/১১০ টি মার্বেল
= ৪ টি মার্বেল।

৪,০৫৩.

একটি ক্রিকেট বলের খুচরা মূল্য ৪০ টাকা। তাসকিন খুচরা মূল্যের উপর ২০% ছাড় পেল, ফলে বল কিনতে তার মোট ২১৬ টাকা কম লাগলো। তাসকিন কয়টি বল কিনেছিল?

ক
১৬ টি
খ
২০ টি
গ
২৪ টি
ঘ
২৭ টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ক্রিকেট বলের খুচরা মূল্য ৪০ টাকা। তাসকিন খুচরা মূল্যের উপর ২০% ছাড় পেল, ফলে বল কিনতে তার মোট ২১৬ টাকা কম লাগলো। তাসকিন কয়টি বল কিনেছিল?

সমাধান:
৪০ টাকার বলে ছাড় পায় = ২০%
∴ একটি বলে কম লাগবে = ৪০ এর ২০%
= ৪০ × (২০/১০০)
= ৮ টাকা

৮ টাকা কম লাগলে বল কিনেছিল = ১ টি
∴ ২৪০ টাকা কম লাগলে বল কিনেছিল = ২১৬/৮ টি
= ২৭ টি

৪,০৫৪.

a, b, c ক্রমিক সমানুপাতিক হলে নিচের কোনটি সঠিক?

ক
ক) a² = bc
খ
খ) b² = ac
গ
গ) ab = bc
ঘ
ঘ) a = b =c

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a, b, c ক্রমিক সমানুপাতিক হলে নিচের কোনটি সঠিক?

সমাধান:
a, b ও c ক্রমিক সমানুপাতিক হলে,
a : b = b : c
⇒ a/b = b/c
∴ b² = ac

৪,০৫৫.

স্থির পানিতে একটি নৌকা 5 কি.মি./ঘণ্টা বেগে চলে। একটি নির্দিষ্ট স্থানে গিয়ে ফিরে আসতে নৌকাটির 2 ঘণ্টা সময় লাগে। যদি স্রোতের গতিবেগ 1 কি.মি./ ঘণ্টা হয় তাহলে স্থানটির দূরত্ব কত কি.মি.?

ক
ক) 1.2 কি.মি.
খ
খ) 2.4 কি.মি.
গ
গ) 4.8 কি.মি.
ঘ
ঘ) 3.6 কি.মি.

ব্যাখ্যা

ধরি
স্থানটির দূরত্ব x কি.মি.

স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ = 5 + 1 = 6 কি.মি./ঘণ্টা
স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ = 5 - 1 = 4 কি.মি./ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
(x/6) + (x/4) = 2
(2x + 3x)/12 = 2
5x/12 = 2
5x = 12 × 2
5x = 24
x = 24/5
x = 4.8 কি.মি.

৪,০৫৬.

কত টাকার ৩/৫ অংশ ১০৫ টাকার ৬/৭ অংশের সমান?

ক
১২৫
খ
১৫০
গ
১৮০
ঘ
২০০

ব্যাখ্যা

মনে করি টাকার পরিমাণ = a
∴ a এর ৩/৫ = ১০৫ এর ৬/৭
বা, ৩a/৫ = ৯০
∴ a = ১৫০

৪,০৫৭.

এক ব্যক্তি বার্ষিক ১০% চক্রবৃদ্ধি সুদে ১৫০০ টাকা ব্যাংকে জমা রাখলেন। ২য় বছর শেষে ঐ ব্যক্তি সুদসহ কত টাকা পাবেন?

ক
১৮০০ টাকা
খ
১৮০৫ টাকা
গ
১৭৯৫ টাকা
ঘ
১৮১৫ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি বার্ষিক ১০% চক্রবৃদ্ধি সুদে ১৫০০ টাকা ব্যাংকে জমা রাখলেন। ২য় বছর শেষে ঐ ব্যক্তি সুদসহ কত টাকা পাবেন?

সমাধান:
চক্রবৃদ্ধির সুদাসল = P(1 + r)ⁿ
P = আসল
r = চক্রবৃদ্ধি মুনাফার হার
n = বছর

∴ ২য় বছর শেষ ঐ ব্যক্তি সুদসহ পাবেন = ১৫০০ × (১ + ১/১০)^২
= ১৫০০ × (১১/১০)^২
= ১৫০০ × (১২১/১০০)
= ১৫ × ১২১
= ১৮১৫ টাকা

৪,০৫৮.

একটি পণ্য বিক্রয় করায় তা বিক্রয়মূল্যের ১/৩ ভাগ ক্ষতি হয়, শতকরা ক্ষতি কত?

ক
ক) ১৫%
খ
খ) ২৫%
গ
গ) ২০%
ঘ
ঘ) ৩০%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি পণ্য বিক্রয় করায় তা বিক্রয়মূল্যের ১/৩ ভাগ ক্ষতি হয়, শতকরা ক্ষতি কত?

সমাধান:
মনেকরি
বিক্রয়মূল্য = ক টাকা
ক্ষতি = ক/৩ টাকা
ক্রয়মূল্য =ক + (ক/৩) টাকা
= (৩ক + ক)/৩ টাকা
= ৪ক/৩ টাকা

৪ক/৩ টাকায় ক্ষতি হয় ক/৩ টাকা
১ টাকায় ক্ষতি হয় (ক/৩)/(৪ক/৩)টাকা
১০০ টাকায় ক্ষতি হয় {(ক/৩) × ১০০}/(৪ক/৩)টাকা
= {(ক/৩) × ১০০} × (৩/৪ক)
= ২৫%

৪,০৫৯.

একটি ভগ্নাংশের লব ও হরের অনুপাত ৫ : ৯। লবের সাথে ৪ যোগ করলে যে ভগ্নাংশটি পাওয়া যায় সেটি মূল ভগ্নাংশের ৮/৫ গুণ। ভগ্নাংশটির হর কত?

ক
১২
খ
১৮
গ
২৭
ঘ
২৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ভগ্নাংশের লব ও হরের অনুপাত ৫ : ৯। লবের সাথে ৪ যোগ করলে যে ভগ্নাংশটি পাওয়া যায় সেটি মূল ভগ্নাংশের ৮/৫ গুণ। ভগ্নাংশটির হর কত?

সমাধান:
ধরি, ভগ্নাংশের লব = ৫ক
ভগ্নাংশের হর = ৯ক
∴ মূল ভগ্নাংশ = ৫ক/৯ক

প্রশ্নমতে,
(৫ক + ৪)/৯ক = (৫ক/৯ক) × (৮/৫)
⇒(৫ক + ৪)/৯ক = (৮/৯)
⇒ ৫ক + ৪ = (৮/৯) × ৯ক
⇒ ৫ক + ৪ = ৮ক
⇒ ৮ক - ৫ক = ৪
⇒ ৩ক = ৪
⇒ ক = ৪/৩

∴ হর = ৯ক = ৯ × (৪/৩)
= ৩ × ৪
= ১২

∴ ভগ্নাংশটির হর হলো ১২।

৪,০৬০.

একটি চেয়ার ৭২০ টাকায় বিক্রয় করায় ২০% লাভ হয়। কত টাকায় বিক্রয় করলে ১০% ক্ষতি হবে?

ক
৫৪০ টাকা
খ
৪৮০ টাকা
গ
৬৬০ টাকা
ঘ
৬০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি চেয়ার ৭২০ টাকায় বিক্রয় করায় ২০% লাভ হয়। কত টাকায় বিক্রয় করলে ১০% ক্ষতি হবে?

সমাধান:
২০% লাভে,
বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকায় ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকায় ক্রয়মূল্য = ১০০/১২০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৭২০ টাকায় ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৭২০)/১২০ টাকা
= ৬০০ টাকা

আবার,
১০% ক্ষতিতে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৯০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৯০/১০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ৬০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (৯০ × ৬০০)/১০০ টাকা
= ৫৪০ টাকা

৪,০৬১.

কোন একটি ফ্যাক্টরিতে কর্মরত একজন শ্রমিক কাজ করলে দৈনিক ৫০০ টাকা বেতন পাবে ও অনুপস্থিত থাকলে ২০০ টাকা বেতন কাটা যাবে এই শর্তে কাজ করে এপ্রিল মাসে ১০৮০০ টাকা বেতন পায়। এপ্রিল মাসে সে কতদিন কাজে উপস্থিত ছিল?

ক
২২ দিন
খ
২৪ দিন
গ
২৮ দিন
ঘ
৩০ দিন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন একটি ফ্যাক্টরিতে কর্মরত একজন শ্রমিক কাজ করলে দৈনিক ৫০০ টাকা বেতন পাবে ও অনুপস্থিত থাকলে ২০০ টাকা বেতন কাটা যাবে এই শর্তে কাজ করে এপ্রিল মাসে ১০৮০০ টাকা বেতন পায়। এপ্রিল মাসে সে কতদিন কাজে উপস্থিত ছিল?

সমাধান:
মনে করি,
উপস্থিত ছিলেন = ক দিন
অনুপস্থিত ছিলেন = ( ৩০ - ক ) দিন [ এপ্রিল মাস = ৩০ দিন ]

প্রশ্নমতে,
৫০০ক - ২০০ ( ৩০ - ক ) = ১০৮০০
বা, ৫০০ক - ৬০০০ + ২০০ক = ১০৮০০
বা, ৭০০ক = ১০৮০০ + ৬০০০
বা, ৭০০ক = ১৬৮০০
বা, ক = ১৬৮০০/৭০০
বা, ক = ২৪

অর্থাৎ এপ্রিল মাসে তার উপস্থিতি ছিলো ২৪ দিন।

৪,০৬২.

দুটি ক্ষুদ্রতম ক্রমিক সংখ্যা নির্ণয় করুন যাদের বর্গের অন্তর একটি পূর্ণ সংখ্যা?

ক
৪,৫
খ
২,৩
গ
১০,১১
ঘ
৬,৭

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি ক্ষুদ্রতম ক্রমিক সংখ্যা নির্ণয় করুন যাদের বর্গের অন্তর একটি পূর্ণ সংখ্যা?

সমাধান:
অপশনসমূহের মধ্যে সবচেয়ে ছোট সংখ্যা হচ্ছে - খ) ২,৩

3² − 2² = 9 − 4 = 5
যা একটি পূর্ণসংখ্যা।

তাই, সঠিক উত্তর: খ) ২,৩

৪,০৬৩.

এক কুড়ি লিচু ৬০ টাকায় ক্রয় করে একডজন লিচু ৪০ টাকায় বিক্রয় করা হলো। শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হলো?

ক
১২.৫০% লাভ
খ
৯.৯৯% ক্ষতি
গ
১১.১১% লাভ
ঘ
১৬.৫% ক্ষতি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক কুড়ি লিচু ৬০ টাকায় ক্রয় করে একডজন লিচু ৪০ টাকায় বিক্রয় করা হলো। শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হলো?

সমাধান:
২০ টি লিচুর ক্রয় মূল্য = ৬০ টাকা
∴ ১ টি লিচুর ক্রয় মূল্য = ৬০/২০ = ৩ টাকা
∴ ১২ টি লিচুর ক্রয় মূল্য = ৩ × ১২ = ৩৬ টাকা

∴ লাভ = ৪০ - ৩৬ = ৪ টাকা

এখন,
৩৬ টাকায় লাভ হয় = ৪ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় = ৪/৩৬ = ১/৯ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = ১০০/৯ = ১১.১১

অর্থাৎ, লাভের পরিমাণ ১১.১১%

৪,০৬৪.

১২০ মিটার ও ৮০ মিটার দীর্ঘ দুটি ট্রেন প্রতি ঘণ্টায় যথাক্রমে ১৮ কি. মি. ও ১২ কি. মি. বেগে চলছে। ট্রেন দুটি একই স্থান থেকে একই দিকে একই সময়ে অগ্রসর হলে পরস্পরকে অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?

ক
ক) ১ মিনিট
খ
খ) ২ মিনিট
গ
গ) ৩ মিনিট
ঘ
ঘ) ৪ মিনিট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১২০ মিটার ও ৮০ মিটার দীর্ঘ দুটি ট্রেন প্রতি ঘণ্টায় যথাক্রমে ১৮ কি. মি. ও ১২ কি. মি. বেগে চলছে। ট্রেন দুটি একই স্থান থেকে একই দিকে একই সময়ে অগ্রসর হলে পরস্পরকে অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
ট্রেন দুটির দৈর্ঘ্য = (১২০ + ৮০) মিটার = ২০০ মিটার
যেহেতু গাড়ি দুটি পরস্পর একই দিকে চলে,
তাদের আপেক্ষিক বেগ = (১৮ - ১২) কি. মি./ঘণ্টা
= ৬ কি. মি./ঘণ্টা
= ৬০০০ মি./ঘণ্টা

৬০০০ মিটার অতিক্রম করে = ১ ঘণ্টায়
∴ ১ মিটার অতিক্রম করে = ১/৬০০০ ঘণ্টায়
∴ ২০০ মিটার অতিক্রম করে = (২০০ × ১)/৬০০০ ঘণ্টায়
= (২০০ × ৬০)/৬০০০ মিনিটে
= ২ মিনিটে

∴ পরস্পরকে অতিক্রম করতে সময় লাগবে = ২ মিনিটে।

৪,০৬৫.

একটি পরীক্ষায় ১,২০০ বালক পরীক্ষার্থী ছিল। যদি ৫০% বালক ও ৪০% বালিকা পরীক্ষায় পাস করে, বালিকা পরীক্ষার্থীর সংখ্যা নির্ণয় করুন। যেখানে মোট ৪৬% পরীক্ষার্থী পাস করেছে।

ক
ক) ৫০০ জন
খ
খ) ৬০০ জন
গ
গ) ৭০০ জন
ঘ
ঘ) ৮০০ জন

ব্যাখ্যা

মনেকরি,
মোট বালিকা পরীক্ষার্থী ক জন
∴ মোট পরীক্ষার্থী (১০০+ক) জন
∴ ১২০০×(৫০/১০০)+ক×(৪০/১০০) = (১২০০+ক)×(৪৬/১০০)
বা, ৬০০০০+৪০ক = = ৫৫২০০+৪৬ক
বা ৪৬ক - ৪০ক = ৬০০০০-৫৫২০০
বা ৬ক = ৪৮০০
∴ ক = ৮০০ জন।

৪,০৬৬.

আয়ান সাহেব একটি মোবাইল সেট p টাকায় বিক্রয় করে x% লাভ করেছেন। তিনি মোবাইল সেটটি কত টাকায় ক্রয় করেছিলেন?

ক
ক) 100x/(100 + p)
খ
খ) 100p/(100 + px)
গ
গ) 100/(100 + p)
ঘ
ঘ) 100p/(100 + x)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আয়ান সাহেব একটি মোবাইল সেট p টাকায় বিক্রয় করে x% লাভ করেছেন। তিনি মোবাইল সেটটি কত টাকায় ক্রয় করেছিলেন?

সমাধান:
x% লাভে বিক্রয়মূল্য = (100 + x) টাকা

বিক্রয়মূল্য (100 + x) টাকা হলে ক্রয়মূল্য 100 টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য p টাকা হলে ক্রয়মূল্য = 100p/(100 + x) টাকা

৪,০৬৭.

৪% হারে আট মাসে ৯০০০ টাকার উপর সুদ কত হবে?

ক
২০০ টাকা
খ
২৪০ টাকা
গ
৪৫০ টাকা
ঘ
৫০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪% হারে আট মাসে ৯০০০ টাকার উপর সুদ কত হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
১২ মাস = ১ বছর
১ মাস = ১/১২ বছর
∴ ৮ মাস = ৮/১২ বছর
= ২/৩ বছর

১০০ টাকার ১ বছরের সুদ ৪ টাকা
১ টাকার ১ বছরের সুদ ৪/১০০ টাকা
∴ ৯০০০ টাকার ২/৩ বছরের সুদ = {৯০০০× (২/৩) × ৪}/১০০ টাকা
= (৯০০০ × ২ × ৪) / (১০০ × ৩) টাকা
= ৭২০০০ / ৩০০ টাকা
= ২৪০ টাকা

৪,০৬৮.

৭ জন লোক একদিনে একটি কাজের ১/৭ অংশ করে। ৭ দিনে একজন লোক ঐ কাজের কত অংশ করতে পারবে?

ক
১/৪৯ অংশ
খ
১/১৪ অংশ
গ
১/৭ অংশ
ঘ
সম্পূর্ণ কাজ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৭ জন লোক একদিনে একটি কাজের ১/৭ অংশ করে। ৭ দিনে একজন লোক ঐ কাজের কত অংশ করতে পারবে?

সমাধান:
৭ জন লোক ১ দিনে করে ১/৭ অংশ কাজ
∴ ১ জন লোক ১ দিনে করে ১/(৭ × ৭) অংশ কাজ
∴ ১ জন লোক ৭ দিনে করে ৭/( ৭ × ৭) অংশ কাজ
= ১/৭ অংশ কাজ

৪,০৬৯.

৩০ এবং ৫০ এর মধ্যবর্তী মৌলিক সংখ্যাগুলোর গড় কত?

ক
৩৯
খ
৩৮.৭
গ
৩৭.৬
ঘ
৩৯.৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩০ এবং ৫০ এর মধ্যবর্তী মৌলিক সংখ্যাগুলোর গড় কত?

সমাধান:
৩০ থেকে ৫০ এর মধ্যবর্তী মৌলিক সংখ্যা গুলো হলো = ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭

গড় = (৩১ + ৩৭ + ৪১ + ৪৩ +৪৭)/৫
=১৯৯/৫
= ৩৯. ৮

৪,০৭০.

যদি ১টি নল দিয়ে ৯ ঘন্টায় ১টি চৌবাচ্চা খালি করা যায় তাহলে ৩ ঘন্টায় চৌবাচ্চার কত অংশ খালি করা যাবে?

ক
ক) ১/৯ অংশ
খ
খ) ১/৬ অংশ
গ
গ) ১/৩ অংশ
ঘ
ঘ) ১/২ অংশ

ব্যাখ্যা

৯ ঘন্টায় খালি হয় একটি চৌবাচ্চা
∴ ৩ ঘন্টায় খালি হয় ৩/৯ = ১/৩ অংশ।

৪,০৭১.

বাবু ও জামালের মাসিক বেতনের অনুপাত ৭ঃ৫ এবং দুজেনর মাসিক বেতন একত্রে ২৪,০০০ টাকা। এক বছর পরে বাবুর বেতন ৫০০ টাকা এবং জামালের বেতন ৩৫০ টাকা বৃদ্ধি পেল এক বছর তাদের মাসিক বেতনের অনুপাত কত হবে?

ক
ক) ২৯০ঃ২০৭
খ
খ) ১৪৫ঃ১০৩
গ
গ) ৫০০ঃ৩৫০
ঘ
ঘ) ৭ঃ৫

ব্যাখ্যা

ধরি, বাবু ও জামালের মাসিক বেতন যথাক্রমে 7x ও 5x
প্রশ্নমতে,
7x + 5x = 24000
বা, 12x = 24000
বা, x = 2000
সুতরাং একবছর পর বাবুর বেতনঃজামালের বেতন = (7x + 500) : (5x + 350) = (7 × 2000 + 500) : (5 × 2000 + 350) = 14500 : 10350 = 290:207.

৪,০৭২.

১৫ জন শ্রমিকের একটি কাজ করতে ২০ দিন সময় লাগে। কাজটি ১২ দিনে শেষ করতে হলে আরও কতজন অতিরিক্ত শ্রমিক নিয়োগ করতে হবে?

ক
২৫ জন
খ
৮ জন
গ
১০ জন
ঘ
১৩ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৫ জন শ্রমিকের একটি কাজ করতে ২০ দিন সময় লাগে। কাজটি ১২ দিনে শেষ করতে হলে আরও কতজন অতিরিক্ত শ্রমিক নিয়োগ করতে হবে?

সমাধান:
২০ দিনে একটি কাজ শেষ করতে শ্রমিক লাগে = ১৫ জন
∴ ১ দিনে একটি কাজ শেষ করতে শ্রমিক লাগে = (১৫ × ২০) = ৩০০ জন
∴ ১২ দিনে একটি কাজ শেষ করতে শ্রমিক লাগে = ৩০০/১২ = ২৫ জন

∴ অতিরিক্ত শ্রমিক লাগবে = (২৫ - ১৫) জন
= ১০ জন

সুতরাং, আরও ১০ জন অতিরিক্ত শ্রমিক নিয়োগ করতে হবে।

৪,০৭৩.

দুইটি রাশির অনুপাত ৯ : ৪। পূর্ব রাশি ৩৬ হলে, উত্তর রাশি কত?

ক
৮
খ
৩২
গ
১৬
ঘ
২৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি রাশির অনুপাত ৯ : ৪। পূর্ব রাশি ৩৬ হলে, উত্তর রাশি কত?

সমাধান:
ধরি,
উত্তর রাশি = ক

আমরা জানি,
দুইটি রাশির অনুপাত = পূর্ব রাশি : উত্তর রাশি
৯ : ৪ = ৩৬ : ক
বা, (৯/৪) = (৩৬/ক)
বা, ৯ক = ৩৬ × ৪
বা, ক = ১৪৪/৯
∴ ক = ১৬

∴ উত্তর রাশি ১৬

৪,০৭৪.

একটি বিদ্যালয়ের শিক্ষার্থীদের ড্রিল করার সময় ১২, ১৮ এবং ২৪ সারিতে সাজানো যায়। আবার বর্গাকারেও সাজানো যায়। ঐ বিদ্যালয়ে কমপক্ষে কতজন শিক্ষার্থী আছে?

ক
৭২
খ
১৪৪
গ
১৬৯
ঘ
১৯৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বিদ্যালয়ের শিক্ষার্থীদের ড্রিল করার সময় ১২, ১৮ এবং ২৪ সারিতে সাজানো যায়। আবার বর্গাকারেও সাজানো যায়। ঐ বিদ্যালয়ে কমপক্ষে কতজন শিক্ষার্থী আছে?

সমাধান:
১২, ১৮ এবং ২৪ এর ল.সা.গু = ৭২
= (২ × ২ × ২) × ৩ × ৩

যা বর্গাকারে সাজানো সম্ভব নয়।

(২ × ২ × ২) × ৩ × ৩ কে বর্গাকার সংখ্যা করতে হলে ২ দ্বারা গুণ করতে হবে।

∴ ১২, ১৮ এবং ২৪ সারিতে এবং বর্গাকারে সাজানোর জন্য শিক্ষার্থীর সংখ্যা হবে
= (২ × ২ × ২ × ২) × (৩ × ৩) জন
= ১৬ × ৯
= ১৪৪ জন

৪,০৭৫.

দুটি সংখ্যার গ.সা.গু. ৮ এবং ল.সা.গু. ১৯২। একটি সংখ্যা ২৪ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?

ক
৩২
খ
১৮
গ
৭২
ঘ
৬৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গ.সা.গু. ৮ এবং ল.সা.গু. ১৯২। একটি সংখ্যা ২৪ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, অপর সংখ্যা = ক

আমরা জানি, দুটি সংখ্যার গুণফল = গ.সা.গু. × ল.সা.গু.
∴ প্রথম সংখ্যা × অপর সংখ্যা = গ.সা.গু. × ল.সা.গু.
⇒ ২৪ × ক = ৮ × ১৯২
⇒ ২৪ × ক = ১৫৩৬
⇒ ক = ১৫৩৬/২৪
∴ ক = ৬৪

অতএব, অপর সংখ্যাটি হলো ৬৪

৪,০৭৬.

২ জন পুরুষ বা ৩ জন স্ত্রীলোক একটি কাজ ৪২ দিনে শেষ করতে পারলে ৬ জন পুরুষ ও ১২ জন স্ত্রীলোক একত্রে কাজটি শেষ করতে পারবে-

ক
ক) ৪ দিনে
খ
খ) ৬ দিনে
গ
গ) ৮ দিনে
ঘ
ঘ) ৯ দিনে

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২ জন পুরুষ বা ৩ জন স্ত্রীলোক একটি কাজ ৪২ দিনে শেষ করতে পারলে ৬ জন পুরুষ ও ১২ জন স্ত্রীলোক একত্রে কাজটি শেষ করতে পারবে-

সমাধান:
২ জন পুরুষ = ৩ জন স্ত্রীলোক
১ জন পুরুষ = ৩/২ জন স্ত্রীলোক
৬ জন পুরুষ = (৩ × ৬)/২ জন স্ত্রীলোক
= ৯ জন স্ত্রীলোক

৬ জন পুরুষ ও ১২ জন স্ত্রীলোক = (৯ + ১২) জন স্ত্রীলোক
= ২১ জন স্ত্রীলোক

৩ জন স্ত্রীলোক কাজটি করে ৪২দিনে
১ জন স্ত্রীলোক কাজটি করে ৪২ × ৩ দিনে
২১ জন স্ত্রীলোক কাজটি করে (৪২ ×৩)/২১ দিনে
= ৬ দিনে

৪,০৭৭.

একটি সমবায় সমিতির যতজন সদস্য ছিল, প্রত্যেকে তত ২০ টাকা করে চাঁদা দেওয়াতে মোট ৮০০০ টাকা হলো। ঐ সমিতির সদস্য সংখ্যা কত?

ক
১০ জন
খ
২০ জন
গ
৩০ জন
ঘ
৪০ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমবায় সমিতির যতজন সদস্য ছিল, প্রত্যেকে তত ২০ টাকা করে চাঁদা দেওয়াতে মোট ৮০০০ টাকা হলো। ঐ সমিতির সদস্য সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি,
সমিতিতে সদস্য সংখ্যা = ক জন

প্রত্যেকে চাঁদা দেয় = (২০ × ক) টাকা
∴ ক জনে মোট চাঁদা দেয় = (২০ × ক × ক) টাকা
= ২০ক^২ টাকা

প্রশ্নমতে,
২০ক^২ = ৮০০০
⇒ ক^২ = ৮০০০ ÷ ২০
⇒ ক^২ = ৪০০
⇒ ক = √৪০০
∴ ক = ২০

∴ সমিতির সদস্য সংখ্যা = ২০ জন

৪,০৭৮.

একটি ব্যাগ ২০০ টাকায় বিক্রি করলে যত ক্ষতি হয়, ৩২০ টাকায় বিক্রি করলে তার চারগুণ লাভ হয়। ব্যাগটির ক্রয়মূল্য কত?

ক
২৫০ টাকা
খ
২২০ টাকা
গ
২৪৫ টাকা
ঘ
২২৪ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ব্যাগ ২০০ টাকায় বিক্রি করলে যত ক্ষতি হয়, ৩২০ টাকায় বিক্রি করলে তার চারগুণ লাভ হয়। ব্যাগটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
ধরি
২০০ টাকায় বিক্রয় করলে ক টাকা ক্ষতি হয়
ক্রয়মূল্য = ২০০ + ক

আবার
৩২০ টাকায় বিক্রয় করলে লাভ হয় = ৪ক টাকা
ক্রয়মূল্য = ৩২০ - ৪ক টাকা

শর্তমতে,
⇒ ২০০ + ক = ৩২০ - ৪ক
⇒ ক + ৪ক = ৩২০ - ২০০
⇒ ৫ক = ১২০
⇒ ক = ১২০/৫
∴ ক = ২৪

∴ ক্রয়মূল্য = ২০০ + ২৪ = ২২৪ টাকা

৪,০৭৯.

তিনটি পূর্ণ সংখ্যার গড় ৯৫ এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুইটির গড় ৯২ হলে, বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?

ক
১০০
খ
১০১
গ
৮৯
ঘ
১০৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনটি পূর্ণ সংখ্যার গড় ৯৫ এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুইটির গড় ৯২ হলে, বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
তিনটি পূর্ণ সংখ্যার গড় = ৯৫
তিনটি সংখ্যার সমষ্টি (৯৫ × ৩) = ২৮৫

ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুইটির গড় = ৯২
ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুইটির সমষ্টি (৯২ × ২) = ১৮৪

∴ বৃহত্তম সংখ্যাটি = (২৮৫ - ১৮৪) = ১০১

∴ বৃহত্তম সংখ্যাটি হলো ১০১

৪,০৮০.

একটি রাশি অপর রাশির ৫০% হলে, রাশি দুইটির অনুপাত কত?

ক
ক) ১ : ৩
খ
খ) ১ : ২
গ
গ) ৩ : ২
ঘ
ঘ) ৫ : ২

ব্যাখ্যা

৫০% = ৫০/১০০
একটি রাশি ৫০ হলে, অপর রাশি ১০০
রাশি দুইটির অনুপাত = ৫০ঃ১০০ = ১ঃ২

৪,০৮১.

দুইটি সংখ্যার সমষ্টি ৯০ এবং অন্তরফল ১০ হলে ছোট সংখ্যাটি কত?

ক
২০
খ
৩০
গ
৪০
ঘ
৫০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার সমষ্টি ৯০ এবং অন্তরফল ১০ হলে ছোট সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি = ক
∴ ছোট সংখ্যাটি = ক - ১০

প্রশ্নমতে,
ক + (ক - ১০) = ৯০
⇒ ক + ক - ১০ = ৯০
⇒ ২ক - ১০ = ৯০
⇒ ২ক = ৯০ + ১০
⇒ ২ক = ১০০
⇒ ক = ১০০/২
∴ ক = ৫০

∴ ছোট সংখ্যাটি = ক - ১০
= ৫০ - ১০
= ৪০ ।

৪,০৮২.

ছয়টি সংখ্যার গড় ৬। যদি প্রত্যেকটি সংখ্যা হতে ৩ বিয়োগ করা হয় তবে নতুন সংখ্যাগুলির সমষ্টি কত?

ক
১৫
খ
১৮
গ
২১
ঘ
২৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ছয়টি সংখ্যার গড় ৬। যদি প্রত্যেকটি সংখ্যা হতে ৩ বিয়োগ করা হয় তবে নতুন সংখ্যাগুলির সমষ্টি কত?

সমাধান:
ছয়টি সংখ্যার গড় ৬
ছয়টি সংখ্যার সমষ্টি = (৬ × ৬) = ৩৬

প্রত্যেকটি সংখ্যা থেকে ৩ বিয়োগ করা হলে
ছয়টি সংখ্যার সমষ্টি = {৩৬ - (৬ × ৩)} = (৩৬ - ১৮) = ১৮

৪,০৮৩.

একটি ট্রেন ১৮ সেকেন্ডে ১৬২ মিটার লম্বা একটি স্টেশন অতিক্রম করে এবং ১৫ সেকেন্ডে ১২০ মিটার লম্বা অপর একটি স্টেশন অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?

ক
৯০ মিটার
খ
১২০ মিটার
গ
১৬০ মিটার
ঘ
২১০ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ১৮ সেকেন্ডে ১৬২ মিটার লম্বা একটি স্টেশন অতিক্রম করে এবং ১৫ সেকেন্ডে ১২০ মিটার লম্বা অপর একটি স্টেশন অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ট্রেনটি ১৮ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ১৬২ মিটার + ট্রেনের দৈর্ঘ্য
∴ ট্রেনটি ১৫ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ১২০ মিটার + ট্রেনের দৈর্ঘ্য
_____________________________________________________
(বিয়োগ করে) ট্রেনটি ৩ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৪২ মিটার

এখন,
৩ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৪২ মিটার
∴ ১ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৪২/৩ মিটার
∴ ১৫ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = (৪২ × ১৫)/৩ মিটার
= ২১০ মিটার

∴ ট্রেনটির দৈর্ঘ্য = (২১০ - ১২০) মিটার
= ৯০ মিটার ।

৪,০৮৪.

x এবং y উভয়েই বিজোড় সংখ্যা হলে নিচের কোনটি জোড় সংখ্যা হবে?

ক
ক) x + y + 1
খ
খ) xy
গ
গ) 2x + y
ঘ
ঘ) x + y

ব্যাখ্যা

যে কোন দুইটি বিজোড় সংখ্যার যোগফল একটি জোড় সংখ্যা হবে। যেমন, 1 + 3 = 4
তাই x + y জোড় সংখ্যা হবে।

৪,০৮৫.

১, ২, ৩, ৫ ও ৭ এর লসাগু কত?

ক
ক) ২১০
খ
খ) ৪২০
গ
গ) ৮৪০
ঘ
ঘ) ১০৫

ব্যাখ্যা

প্রদত্ত সংখ্যাগুলো মৌলিক সংখ্যা হওয়ায় এদের গুণফলই নির্ণেয় লসাগু।
এদের গুণফল = ১ × ২ × ৩ × ৫ × ৭ = ২১০

৪,০৮৬.

এক ডজন পেন্সিলের দাম ২৪০ টাকা হলে, দুই ডজন তিনটি পেন্সিলের দাম কত?

ক
৫৪০ টাকা
খ
৫৬০ টাকা
গ
৫৮০ টাকা
ঘ
৬০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক ডজন পেন্সিলের দাম ২৪০ টাকা হলে, দুই ডজন তিনটি পেন্সিলের দাম কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ ডজন = ১২ টি পেন্সিল
∴ দুই ডজন তিনটি = (২ × ১২) + ৩
= ২৭ টি পেন্সিল

১ ডজন পেন্সিলের দাম = ২৪০ টাকা
∴ ১ টি পেন্সিলের দাম = ২৪০/১২ টাকা
∴ ২৭ টি পেন্সিলের দাম = (২৪০ × ২৭)/১২ টাকা
= ৫৪০ টাকা

৪,০৮৭.

মুনির ৫% হার সরল সুদে ১৫,০০০ টাকা ব্যাংকে জমা রাখলো। সুদের হার বেড়ে ৮% হলে মুনির ১ বছরে সুদ হিসেবে কত টাকা বেশি পাবে?

ক
৩৯০ টাকা
খ
৪২২ টাকা
গ
৪৩৬ টাকা
ঘ
৪৫০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: মুনির ৫% হার সরল সুদে ১৫,০০০ টাকা ব্যাংকে জমা রাখলো। সুদের হার বেড়ে ৮% হলে মুনির ১ বছরে সুদ হিসেবে কত টাকা বেশি পাবে?

সমাধান:
৫% সুদে,
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = ৫ টাকা
১ টাকার ১ বছরের সুদ = ৫/১০০ টাকা
১৫,০০০ টাকার ১ বছরের সুদ = (৫ × ১৫০০০)/১০০ = ৭৫০ টাকা

৮% সুদে,
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = ৮ টাকা
১ টাকার ১ বছরের সুদ = ১০/১০০ টাকা
১৫০০০ টাকার ১ বছরের সুদ = (৮ × ১৫০০০)/১০০ = ১২০০ টাকা

সুতরাং, সুদ বেশি হবে = (১২০০ - ৭৫০) = ৪৫০ টাকা

৪,০৮৮.

কাফি, জুবায়েরের দ্বিগুণ কাজ করতে পারে। জুবায়ের যদি একটি কাজ করতে পারে ১২ দিনে, তাহলে কাফি ও জুবায়ের একত্রে কাজটি কত দিনে করতে পারবে?

ক
৪ দিনে
খ
৩ দিনে
গ
৬ দিনে
ঘ
৫ দিনে

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কাফি, জুবায়েরের দ্বিগুণ কাজ করতে পারে। জুবায়ের যদি একটি কাজ করতে পারে ১২ দিনে, তাহলে কাফি ও জুবায়ের একত্রে কাজটি কত দিনে করতে পারবে?

সমাধান:
কাফি এবং জুবায়েরের কাজের গতির অনুপাত = ২ : ১
কাফি এবং জুবায়ের এর সময়ের অনুপাত = ১ : ২

জুবায়ের একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারলে কাফি ঐ কাজটি ৬ দিনে শেষ করতে পারবে।

কাফি ১ দিনে করতে পারে কাজটির = ১/৬ অংশ
জুবায়ের ১ দিনে করতে পারে কাজটির = ১/১২ অংশ

কাফি এবং জুবায়ের ১ দিনে করতে পারে কাজটি = (১/৬) + (১/১২) অংশ
= (২ + ১)/১২
= ১/৪

কাফি এবং জুবায়ের ১/৪ অংশ কাজ করতে পারে = ১ দিনে
কাফি এবং জুবায়ের ১ বা (সম্পূর্ণ) কাজ করতে পারে = (১ × ৪)/১ দিনে
= ৪ দিনে

৪,০৮৯.

৩৫০ টাকা দরে ৩ কেজি মিষ্টি কিনে ৪ টাকা হারে ভ্যাট দিলে মােট খরচ কত টাকা?

ক
ক) ১০৪২
খ
খ) ১০৬৪
গ
গ) ১০৫০
ঘ
ঘ) ১০৯২

ব্যাখ্যা

৩ কেজি মিষ্টির দাম (৩ X ৩৫০) = ১০৫০ টাকা

১০০ টাকায় ভ্যাট দিতে হয় ৪ টাকা
১ '' '' '' '' ৪/১০০ ''
১০৫০ '' '' '' '' (৪×১০৫০)/১০০
= ৪২ টাকা

.: মােট খরচ (১০৫০ + ৪২) = ১০৯২ টাকা

৪,০৯০.

১ টি মোবাইল ৭২০০ টাকায় বিক্রয় করায় ২০% লাভ হয়। মোবাইলটির ক্রয়মূল্য কত?

ক
ক) ৭০০০ টাকা
খ
খ) ৬০০০ টাকা
গ
গ) ৫৫০০ টাকা
ঘ
ঘ) ৫০০০ টাকা

ব্যাখ্যা

২০% লাভে বিক্রয় হলে বিক্রয় মূল্য ১২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
সুতরাং বিক্রয়মূল্য ৭২০০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (৭২০০X১০০)/১২০ টাকা
অর্থাৎ, মোবাইলটির ক্রয়মূল্য ৬০০০ টাকা

৪,০৯১.

একটি দ্রব্য ৮% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৬০০ টাকা বেশি হলে ১২% লাভ হতো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?

ক
২৪০০ টাকা
খ
৩০০০ টাকা
গ
৩৬০০ টাকা
ঘ
৪২০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ৮% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৬০০ টাকা বেশি হলে ১২% লাভ হতো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
মনে করি,
দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা।

৮% ক্ষতিতে, বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ৮) টাকা = ৯২ টাকা।
এবং ১২% লাভে, বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১২) টাকা = ১১২ টাকা।

সুতরাং বিক্রয়মূল্য বেশি = (১১২ - ৯২) = ২০ টাকা।

বিক্রয়মূল্য ২০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০/২০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৬০০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০ × ৬০০/২০ টাকা
= ৩০০০ টাকা।

∴ দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = ৩০০০ টাকা।

৪,০৯২.

প্রতি হাজারে জন্মহার ও মৃত্যুহার যথাক্রমে ৩২ ও ১১ হলে শতকরা বার্ষিক বৃদ্ধির হার কত?

ক
ক) ২১
খ
খ) ০.০২১
গ
গ) ২.১
ঘ
ঘ) ৩

ব্যাখ্যা

১০০০ জনে বার্ষিক বৃদ্ধি পায় (৩২ - ১১) = ২১ জন
∴ শতকরা বার্ষিক বৃদ্ধির হার ( ২১/১০০০) × ১০০ = ২.১%

৪,০৯৩.

দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৭ : ১০ এবং ল.সা.গু. ২১০। ছোট সংখ্যাটি কত?

ক
২১
খ
২৭
গ
১৮
ঘ
৩৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৭ : ১০ এবং ল.সা.গু. ২১০। ছোট সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
১ম সংখ্যা = ৭ক
২য় সংখ্যা = ১০ক
∴ সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু. = ৭০ক

প্রশ্নমতে,
৭০ক = ২১০
⇒ ক = ২১০/৭০
⇒ ক = ৩

অর্থাৎ ১ম সংখ্যা = ৭ × ৩ = ২১
২য় সংখ্যা = ১০ × ৩ = ৩০

∴ ছোট সংখ্যাটি = ২১

৪,০৯৪.

টাকায় ৬ টি দরে লেবু ক্রয় করে টাকায় কয়টা লেবু বিক্রয় করলে শতকরা ২০ টাকা লাভ হবে?

ক
৫ টি
খ
৬ টি
গ
৮ টি
ঘ
১০ টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: টাকায় ৬ টি দরে লেবু ক্রয় করে টাকায় কয়টা লেবু বিক্রয় করলে শতকরা ২০ টাকা লাভ হবে?

সমাধান:
১ টাকায় লেবু ক্রয় করা যায় = ৬ টি
∴ ১০০ টাকায় লেবু ক্রয় করা যায় = (৬ × ১০০) টি
= ৬০০ টি

ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে লাভ করতে হবে ২০ টাকা
অর্থাৎ, ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ২০ = ১২০ টাকা

এখন,
১২০ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ৬০০ টি লেবু
∴ ১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ৬০০/১২০ টি লেবু
= ৫ টি

৪,০৯৫.

একটি নৌকা ৩ ঘণ্টায় স্রোতের দিকে ১৪ মাইল যায় এবং ৪ ঘণ্টার মধ্যে ফিরে আসে। এই নৌকার প্রতি ঘণ্টার গড় গতিবেগ কত?

ক
৮ মাইল/ঘণ্টা
খ
৫ মাইল/ঘণ্টা
গ
৭ মাইল/ঘণ্টা
ঘ
৪ মাইল/ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি নৌকা ৩ ঘণ্টায় স্রোতের দিকে ১৪ মাইল যায় এবং ৪ ঘণ্টার মধ্যে ফিরে আসে। এই নৌকার প্রতি ঘণ্টার গড় গতিবেগ কত?

সমাধান:
মোট দূরত্ব = ১৪ + ১৪ = ২৮ মাইল
মোট সময় = ৪ + ৩ = ৭ ঘণ্টা

∴ ঘন্টায় গড় গতিবেগ = ২৮/৭ মাইল/ঘণ্টা
= ৪ মাইল/ঘণ্টা

৪,০৯৬.

√2/(√6 + 2)= কত?

ক
√3 + √2
খ
3 - √2
গ
√3 - √2
ঘ
√3 + 2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: √2/(√6 + 2) = কত?

সমাধান:
√2/(√6 + 2) = √2/{√2(√3 + √2)}
= 1/(√3 + √2)
= (√3 - √2)/(√3 + √2)(√3 - √2)
= (√3 - √2)/{(√3)2 - (√2)2}
= (√3 - √2)/(3 - 2)
= (√3 - √2)/1
= (√3 - √2)

৪,০৯৭.

বার্ষিক 5% হার সরল সুদে কত বছরে কোনো নির্দিষ্ট মূলধনের সমান সুদ হবে?

ক
5 বছরে
খ
10 বছরে
গ
15 বছরে
ঘ
20 বছরে

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বার্ষিক 5% হার সরল সুদে কত বছরে কোনো নির্দিষ্ট মূলধনের সমান সুদ হবে?

সমাধান:
ধরি,
মূলধন = P টাকা
সুদের হার = 5% প্রতি বছর
সুদের সময়কাল = T বছর
আমরা জানি,
SI = P. R. T/100
এখানে বলা হচ্ছে মূলধনের সমান সুদ হবে। অর্থাৎ:
SI = P
⇒ (P. 5. T)/100 = P
⇒ 5. T/100 = 1
⇒ T = 100/5
⇒ T = 20

∴ 20 বছরে।

৪,০৯৮.

তিনটি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ১২৩। ক্ষুদ্রতম ও বৃহত্তম দুইটি সংখ্যার গুণফল কত?

ক
১৬০০
খ
১৬৪০
গ
১৬৮০
ঘ
১৬৯০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনটি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ১২৩। ক্ষুদ্রতম ও বৃহত্তম দুইটি সংখ্যার গুণফল কত?

সমাধান:
ধরি,
তিনটি ক্রমিক সংখ্যা যথাক্রমে x - ১, x এবং x + ১

প্রশ্নমতে,
x - ১ + x + x + ১ = ১২৩
বা, ৩x = ১২৩
বা, x = ১২৩/৩
∴ x = ৪১
তিনটি ক্রমিক সংখ্যা যথাক্রমে ৪০, ৪১ এবং ৪২

∴ ক্ষুদ্রতম ও বৃহত্তম দুইটি সংখ্যার গুণফল = (৪০ × ৪২)
= ১৬৮০ ।

৪,০৯৯.

বার্ষিক শতকরা ৪ টাকা হারে ২০০০ টাকার ৩ বছর পর সরল মুনাফা কত?

ক
১০০ টাকা
খ
২৪০ টাকা
গ
৩২০ টাকা
ঘ
৪৫০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ৪ টাকা হারে ২০০০ টাকার ৩ বছর পর সরল মুনাফা কত?

সমাধান:
এখানে, মূলধন, P = ২০০০ টাকা,
সুদের হার, r = ৪% = ৪/১০০
সময়, n = ৩ বছর

আমরা জানি,
সরল মুনাফা, I = Pnr
= ২০০০ × ৩ × (৪/১০০) টাকা
= ২৪০ টাকা

∴ সরল মুনাফা = ২৪০ টাকা

৪,১০০.

একটি খুঁটির অর্ধাংশ মাটির নিচে, এক তৃতীয়াংশ পানির মধ্যে ও ৮ ফুট পানির উপরে আছে। সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য কত?

ক
১৬ ফুট
খ
২৪ ফুট
গ
৪৮ ফুট
ঘ
৭২ ফুট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি খুঁটির অর্ধাংশ মাটির নিচে, এক তৃতীয়াংশ পানির মধ্যে ও ৮ ফুট পানির উপরে আছে। সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য = ক ফুট

পানি ও মাটিতে আছে = (ক/২) + (ক/৩) = (৩ক + ২ক)/৬ = ৫ক/৬ অংশ

পানির উপরে আছে = ক - (৫ক/৬) = (৬ক - ৫ক)/৬ = ক/৬ অংশ

প্রশ্নমতে,
ক/৬ = ৮
বা, ক = ৮ × ৬
বা, ক = ৪৮

অর্থাৎ সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য = ৪৮ ফুট