৩,৪০১.
০.৪ × ০.০৪ × ০.০০৪ = ?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০.৪ × ০.০৪ × ০.০০৪ = ?
সমাধান:
০.৪ × ০.০৪ × ০.০০৪ = ০.০০০০৬৪
যে সংখ্যাগুলো গুণ করতে হবে সেসব সংখায় দশমিকের পর মোট যত ঘর আছে গুনফলেও দশমিকের পর ঠিক তত ঘর থাকবে।
PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন
পাটিগণিত
পাটিগণিত
PrepBank · পাতা ৩৫ / ১৬৯ · ৩,৪০১–৩,৫০০ / ১৬,৯৯১
৩,৪০২.
একজন চাকরিজীবী তার বেতনের ১/৪ অংশ বাড়িভাড়া, ১/৬ অংশ যাতায়াত, এবং ১/৩ অংশ খাদ্যে ব্যয় করেন। তাহলে তার আয়ের শতকরা কত ভাগ অবশিষ্ট থাকে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন চাকরিজীবী তার বেতনের ১/৪ অংশ বাড়িভাড়া, ১/৬ অংশ যাতায়াত, এবং ১/৩ অংশ খাদ্যে ব্যয় করেন। তাহলে তার আয়ের শতকরা কত ভাগ অবশিষ্ট থাকে?
সমাধান:
ধরি, মোট বেতন = ১ অংশ
মোট ব্যয় = ১/৪ + ১/৬ + ১/৩
= ৩/১২ + ২/১২ + ৪/১২
= ৯/১২
= ৩/৪
অবশিষ্ট = ১ - (৩/৪) = ১/৪
শতকরা অবশিষ্ট = (১/৪)/১ × ১০০ = ২৫%
৩,৪০৩.
১.৯৮, ৩ এর ৬০% এবং √৩ কে মানের নিম্নক্রমানুসারে সাজালে হবে-
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১.৯৮, ৩ এর ৬০% এবং √৩ কে মানের নিম্নক্রমানুসারে সাজালে হবে-
সমাধান:
১) ১.৯৮ = ১.৯৮
২) ৩ এর ৬০% = ৩ × ০.৬ = ১.৮
৩) √৩ = ১.৭৩
সুতরাং মানের নিম্নক্রমানুসারে সাজালে পাই, ১.৯৮ > ১.৮ > ১.৭৩।
সমাধান:
১) ১.৯৮ = ১.৯৮
২) ৩ এর ৬০% = ৩ × ০.৬ = ১.৮
৩) √৩ = ১.৭৩
সুতরাং মানের নিম্নক্রমানুসারে সাজালে পাই, ১.৯৮ > ১.৮ > ১.৭৩।
৩,৪০৪.
একটি সাইকেল ৭২০০ টাকায় বিক্রয় করায় ১০% ক্ষতি হয়। কত টাকায় বিক্রয় করলে ১২% লাভ হবে?
ব্যাখ্যা
১০% ক্ষতিতে ৯০ টাকায় বিক্রয় করলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৭২০০ টাকা হলে, ক্রয়মূল্য ১০০ × ৭২০০ / ৯০ = ৮০০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে ১২% লাভে বিক্রয়মূল্য ১১২ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ৮০০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ৮০০০×১১২ / ১০০ = ৮৯৬০ টাকা
৩,৪০৫.
৯৯৯ সংখ্যাটির বর্গ কত?
ব্যাখ্যা
৯৯৯২ = ৯৯৮,০০১
৩,৪০৬.
১ হতে ৮০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা কয়টি?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ হতে ৮০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা কয়টি?
সমাধান:
১ এর চেয়ে বড় যে সকল সংখ্যাকে শুধু ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া আর অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে।
অর্থাৎ, মৌলিক সংখ্যার উৎপাদক হবে দুইটি ১ এবং শুধুমাত্র সেই সংখ্যাটি।
∴ ১ হতে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ২৫টি।
যথা-
১ - ১০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ২, ৩, ৫, ৭ = ৪টি।
১০ - ২০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ১১, ১৩, ১৭, ১৯ = ৪টি।
২০ - ৩০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ২৩, ২৯ = ২টি।
৩০ - ৪০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৩১, ৩৭ = ২টি।
৪০ - ৫০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৪১, ৪৩, ৪৭ = ৩টি।
৫০ - ৬০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৫৩, ৫৯ = ২টি।
৬০ - ৭০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৬১, ৬৭ = ২টি।
৭০ - ৮০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৭১, ৭৩, ৭৯ = ৩টি।
৮০ - ৯০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৮৩, ৮৯ = ২টি।
৯০ - ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৯৭ = ১টি।
∴ ১ হতে ৮০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ২২টি।
সমাধান:
১ এর চেয়ে বড় যে সকল সংখ্যাকে শুধু ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া আর অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে।
অর্থাৎ, মৌলিক সংখ্যার উৎপাদক হবে দুইটি ১ এবং শুধুমাত্র সেই সংখ্যাটি।
∴ ১ হতে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ২৫টি।
যথা-
১ - ১০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ২, ৩, ৫, ৭ = ৪টি।
১০ - ২০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ১১, ১৩, ১৭, ১৯ = ৪টি।
২০ - ৩০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ২৩, ২৯ = ২টি।
৩০ - ৪০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৩১, ৩৭ = ২টি।
৪০ - ৫০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৪১, ৪৩, ৪৭ = ৩টি।
৫০ - ৬০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৫৩, ৫৯ = ২টি।
৬০ - ৭০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৬১, ৬৭ = ২টি।
৭০ - ৮০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৭১, ৭৩, ৭৯ = ৩টি।
৮০ - ৯০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৮৩, ৮৯ = ২টি।
৯০ - ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৯৭ = ১টি।
∴ ১ হতে ৮০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ২২টি।
৩,৪০৭.
শতকরা ৪ টাকা হার সুদে ২৫ বছরে সুদে আসলে ৫০০০০ টাকা হলে, মূলধন কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: শতকরা ৪ টাকা হার সুদে ২৫ বছরে সুদে আসলে ৫০০০০ টাকা হলে, মূলধন কত?
সমাধান:
১০০ টাকায় ১ বছরে সুদ = ৪ টাকা
১০০ টাকায় ২৫ বছরের সুদ = (৪ × ২৫) টাকা
= ১০০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় ২৫ বছরের সুদে আসল হবে = (১০০ + ১০০) টাকা
= ২০০ টাকা
সুদাসল ২০০ টাকা হলে আসল = ১০০ টাকা
সুদাসল ১ টাকা হলে আসল = ১০০/২০০ টকা
সুদাসল ৫০০০০ টাকা হলে = (১০০ × ৫০০০০)/২০০ টাকা
= ২৫০০০ টাকা
সমাধান:
১০০ টাকায় ১ বছরে সুদ = ৪ টাকা
১০০ টাকায় ২৫ বছরের সুদ = (৪ × ২৫) টাকা
= ১০০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় ২৫ বছরের সুদে আসল হবে = (১০০ + ১০০) টাকা
= ২০০ টাকা
সুদাসল ২০০ টাকা হলে আসল = ১০০ টাকা
সুদাসল ১ টাকা হলে আসল = ১০০/২০০ টকা
সুদাসল ৫০০০০ টাকা হলে = (১০০ × ৫০০০০)/২০০ টাকা
= ২৫০০০ টাকা
৩,৪০৮.
৩, ৯ ও ৪ এর চতুর্থ সমানুপাতিক কত?
ব্যাখ্যা
চতুর্থ সমানুপাতিক x হলে
3 × x = 9 × 4
⇒ x = (9 × 4) / 3
∴ x = 12
৩,৪০৯.
একটি ২০ কেজির স্পিরিট এবং পানির মিশ্রণে ১০% পানি। ঐ মিশ্রণে কী পরিমাণ পানি মিশালে স্পিরিটের পরিমাণ ৬০% হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ২০ কেজির স্পিরিট এবং পানির মিশ্রণে ১০% পানি। ঐ মিশ্রণে কী পরিমাণ পানি মিশালে স্পিরিটের পরিমাণ ৬০% হবে?
সমাধান:
স্পিরিটে ও পানির মিশ্রণে পানির পরিমাণ = ২০ এর ১০%
= (২০ × ১০)/১০০ = ২ কেজি
মনে করি,
মিশ্রণটিতে ক কেজি পানি মিশাতে হবে
∴ (২০ + ক) × ৬০% = ১৮
⇒ {(২০ + ক) × ৬০}/১০০ = ১৮
⇒ (২০ + ক) × ৬০ = ১৮ × ১০০
⇒ ১২০০ + ৬০ক = ১৮০০
⇒ ৬০ক = ৬০০
∴ ক = ১০ কেজি
সমাধান:
স্পিরিটে ও পানির মিশ্রণে পানির পরিমাণ = ২০ এর ১০%
= (২০ × ১০)/১০০ = ২ কেজি
মনে করি,
মিশ্রণটিতে ক কেজি পানি মিশাতে হবে
∴ (২০ + ক) × ৬০% = ১৮
⇒ {(২০ + ক) × ৬০}/১০০ = ১৮
⇒ (২০ + ক) × ৬০ = ১৮ × ১০০
⇒ ১২০০ + ৬০ক = ১৮০০
⇒ ৬০ক = ৬০০
∴ ক = ১০ কেজি
৩,৪১০.
১ থেকে ২০ পর্যন্ত কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে?
ব্যাখ্যা
১ থেকে ২০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ২,৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯ = ৮ টি
৩,৪১১.
যদি (4a + 1) একটি বিজোড় সংখ্যা নির্দেশ করে, তবে কোনটি তার পরবর্তী বিজোড় সংখ্যা হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি (4a + 1) একটি বিজোড় সংখ্যা নির্দেশ করে, তবে কোনটি তার পরবর্তী বিজোড় সংখ্যা হবে?
সমাধান:
একটি বিজোড় সংখ্যা থেকে পরবর্তী বিজোড় সংখ্যা বের করতে হলে ২ যোগ করতে হয়।
অর্থাৎ,
(4a + 1) + 2
= 4a + 1 + 2
= 4a + 3
সমাধান:
একটি বিজোড় সংখ্যা থেকে পরবর্তী বিজোড় সংখ্যা বের করতে হলে ২ যোগ করতে হয়।
অর্থাৎ,
(4a + 1) + 2
= 4a + 1 + 2
= 4a + 3
৩,৪১২.
৪, ৬ ও ৮ এর ৪র্থ সমানুপাতি কোনটি?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪, ৬ ও ৮ এর ৪র্থ সমানুপাতি কোনটি?
সমাধান:
১ম রাশি = ৪
২য় রাশি = ৬
৩য় রাশি = ৮
৪র্থ রাশি = ?
আমরা জানি,
১ম রাশি × ৪র্থ রাশি = ২য় রাশি × ৩য় রাশি
বা, ৪ × ৪র্থ রাশি = ৬ × ৮
বা, ৪র্থ রাশি = (৬ × ৮)/৪
বা, ৪র্থ রাশি = ৪৮/৪
∴ ৪র্থ রাশি = ১২
সমাধান:
১ম রাশি = ৪
২য় রাশি = ৬
৩য় রাশি = ৮
৪র্থ রাশি = ?
আমরা জানি,
১ম রাশি × ৪র্থ রাশি = ২য় রাশি × ৩য় রাশি
বা, ৪ × ৪র্থ রাশি = ৬ × ৮
বা, ৪র্থ রাশি = (৬ × ৮)/৪
বা, ৪র্থ রাশি = ৪৮/৪
∴ ৪র্থ রাশি = ১২
৩,৪১৩.
5b4a3c, 10ab² এবং 15abc5 এর ল.সা.গু কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5b4a3c, 10ab² এবং 15abc5 এর ল.সা.গু কত?
সমাধান,
এখানে,
5,10 ও 15 এর ল.সা.গু = 30
প্রদত্ত রাশিগুলোর সর্বোচ্চ সাধারণ ঘাতের উৎপাদক যথাক্রমে, a3b4c5
ল.সা.গু= 30 a3b4c5
সমাধান,
এখানে,
5,10 ও 15 এর ল.সা.গু = 30
প্রদত্ত রাশিগুলোর সর্বোচ্চ সাধারণ ঘাতের উৎপাদক যথাক্রমে, a3b4c5
ল.সা.গু= 30 a3b4c5
৩,৪১৪.
একজন দোকানদার ৮০ টাকা ও ১০০ টাকা কেজি দরে দুই ধরনের মসুর ডাল কি অনুপাতে মিশালে মিশ্রিত মসুর ডালের দাম প্রতিকেজি ৯২ টাকা হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন দোকানদার ৮০ টাকা ও ১০০ টাকা কেজি দরে দুই ধরনের মসুর ডাল কি অনুপাতে মিশালে মিশ্রিত মসুর ডালের দাম প্রতিকেজি ৯২ টাকা হবে?
সমাধান:
ধরি,
৮০ টাকা কেজি দরের চায়ের পরিমাণ = ক কেজি
১০০ টাকা কেজি দরের চায়ের পরিমাণ = খ কেজি
প্রশ্নমতে,
৮০ক + ১০০খ = ৯২(ক + খ)
⇒ ৮০ক + ১০০খ = ৯২ক + ৯২খ
⇒ ১২ক = ৮খ
⇒ ক/খ = ৮/১২
⇒ ক/খ = ২/৩
∴ ক : খ = ২ : ৩
সমাধান:
ধরি,
৮০ টাকা কেজি দরের চায়ের পরিমাণ = ক কেজি
১০০ টাকা কেজি দরের চায়ের পরিমাণ = খ কেজি
প্রশ্নমতে,
৮০ক + ১০০খ = ৯২(ক + খ)
⇒ ৮০ক + ১০০খ = ৯২ক + ৯২খ
⇒ ১২ক = ৮খ
⇒ ক/খ = ৮/১২
⇒ ক/খ = ২/৩
∴ ক : খ = ২ : ৩
৩,৪১৫.
রফিক সাহেব 5 টাকায় 4টি চকলেট ক্রয় করে 4 টাকায় 5টি চকলেট বিক্রয় করেন। ক্ষতির হার নির্ণয় করুন।
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রফিক সাহেব 5 টাকায় 4টি চকলেট ক্রয় করে 4 টাকায় 5টি চকলেট বিক্রয় করেন। ক্ষতির হার নির্ণয় করুন।
সমাধান:
4টি চকলেটের ক্রয়মূল্য = 5 টাকা
1টি চকলেটের ক্রয়মূল্য = 5/4 টাকা
আবার,
5টি চকলেটের বিক্রয়মূল্য = 4 টাকা
1টি চকলেটের বিক্রয়মূল্য = 4/5 টাকা
∴ ক্ষতি = (5/4) - (4/5)
= (25 - 16)/20
= 9/20
5/4 টাকায় ক্ষতি হয় 9/20 টাকা
∴ 1 টাকায় ক্ষতি হয় = (9 × 4)/(20 × 5) টাকা
∴ 100 টাকায় ক্ষতি হয় = (9 × 4 × 100)/(20 × 5) টাকা
= 36 টাকা
∴ ক্ষতির হার 36%।
সমাধান:
4টি চকলেটের ক্রয়মূল্য = 5 টাকা
1টি চকলেটের ক্রয়মূল্য = 5/4 টাকা
আবার,
5টি চকলেটের বিক্রয়মূল্য = 4 টাকা
1টি চকলেটের বিক্রয়মূল্য = 4/5 টাকা
∴ ক্ষতি = (5/4) - (4/5)
= (25 - 16)/20
= 9/20
5/4 টাকায় ক্ষতি হয় 9/20 টাকা
∴ 1 টাকায় ক্ষতি হয় = (9 × 4)/(20 × 5) টাকা
∴ 100 টাকায় ক্ষতি হয় = (9 × 4 × 100)/(20 × 5) টাকা
= 36 টাকা
∴ ক্ষতির হার 36%।
৩,৪১৬.
একটি পরীক্ষায় কৃতকার্য ও অকৃতকার্য শিক্ষার্থীর অনুপাত ৭ : ২। যদি ১৪৪ জন শিক্ষার্থী অকৃতকার্য হয়ে থাকে, তবে মোট পরীক্ষার্থীর সংখ্যা কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পরীক্ষায় কৃতকার্য ও অকৃতকার্য শিক্ষার্থীর অনুপাত ৭ : ২। যদি ১৪৪ জন শিক্ষার্থী অকৃতকার্য হয়ে থাকে, তবে মোট পরীক্ষার্থীর সংখ্যা কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
কৃতকার্য : অকৃতকার্য = ৭ : ২
অকৃতকার্য শিক্ষার্থী = ১৪৪ জন
∴ অনুপাতের সমষ্টি = ৭ + ২ = ৯ অংশ
এখন,
২ অংশের সমান = ১৪৪ জন
∴ ১ অংশের সমান = ১৪৪/২ = ৭২ জন
∴ মোট পরীক্ষার্থী = ৯ × ৭২ = ৬৪৮ জন
৩,৪১৭.
দু'টি সংখ্যার অনুপাত ৫ঃ৬ এবং তাদের ল.সা.গু. ২৪০ হলে, বড় সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
মনে করি,
সংখ্যা দু'টি = ৫x, ৬x
∴ ল.সা.গু. ৩০x = ২৪০
∴ x = ৮
∴ বড় সংখ্যাটি = ৬ × ৮ = ৪৮
৩,৪১৮.
দুটি ভগ্নাংশের গুণফল ১০/৩। এদের একটি ২০/২১ হলে অপর ভগ্নাংশটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি ভগ্নাংশের গুণফল ১০/৩। এদের একটি ২০/২১ হলে অপর ভগ্নাংশটি কত?
সমাধান:
অপর ভগ্নাংশ = (১০/৩) ÷ (২০/২১)
= (১০/৩) × (২১/২০)
= ৭/২
সমাধান:
অপর ভগ্নাংশ = (১০/৩) ÷ (২০/২১)
= (১০/৩) × (২১/২০)
= ৭/২
৩,৪১৯.
রিয়া, সামিরা ও তানভীর প্রতি ১০ মিনিট, ১৫ মিনিট ও ২০ মিনিট পরপর একটি করে চা খায়। তারা সকাল ৯:০০ টায় একসাথে প্রথম চা খাওয়ার পরে পুনরায় কখন একসাথে চা খাবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রিয়া, সামিরা ও তানভীর প্রতি ১০ মিনিট, ১৫ মিনিট ও ২০ মিনিট পরপর একটি করে চা খায়। তারা সকাল ৯:০০ টায় একসাথে প্রথম চা খাওয়ার পরে পুনরায় কখন একসাথে চা খাবে?
সমাধান:
প্রথমে তাদের পরবর্তী একত্রে চা খাওয়ার সময় বের করতে হবে—এটির জন্য ল.সা.গু বের করতে হবে।
১০, ১৫ ও ২০ এর ল.সা.গু বের করি-
১০ = ২ × ৫
১৫ = ৩ × ৫
২০ = ২ × ২ × ৫
∴ ১০, ১৫ ও ২০ এর ল.সা.গু = ২ × ২ × ৩ × ৫ = ৬০
এখন, ৬০ মিনিট = ১ ঘন্টা
সকাল ৯:০০ টায় প্রথম চা খাওয়ার পরে ১ ঘন্টা পর তারা আবার একসাথে চা খাবে।
∴ পুনরায় একসাথে চা খাওয়ার সময় = ৯:০০ + ১ ঘন্টা = ১০:০০ টা
∴ ১০:০০ টায়-তারা আবার একসাথে চা খাবে।
৩,৪২০.
১ কাঠা সমান কত শতক?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ কাঠা সমান কত শতক?
সমাধান:
আমরা জানি,
১ কাঠা = ৭২০ বর্গফুট
আবার, ১ শতক = ৪৩৫.৬ বর্গফুট।
∴ ১ কাঠা ÷ ১ শতক = ৭২০ ÷ ৪৩৫.৬ = ১.৬৫
অতএব, ১ কাঠা সমান ১.৬৫ শতক।
৩,৪২১.
আরিফ এক লক্ষ টাকার একটি মোটরসাইকেল ১০% কমে ক্রয় করে ১০% লাভে বিক্রয় করে। আরিফ কত টাকা লাভ করে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আরিফ এক লক্ষ টাকার একটি মোটরসাইকেল ১০% কমে ক্রয় করে ১০% লাভে বিক্রয় করে। আরিফ কত টাকা লাভ করে?
সমাধান:
১০% কমে,
মোটরসাইকেলের প্রকৃত দাম ১০০ টাকা হলে আরিফের ক্রয়মূল্য ৯০ টাকা
∴ মোটরসাইকেলের প্রকৃত দাম ১০০০০০ টাকা হলে আরিফের ক্রয়মূল্য (৯০ × ১০০০০০)/১০০ টাকা
= ৯০০০০ টাকা
১০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১১০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ৯০০০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১১০ × ৯০০০০)/১০০ টাকা
= ৯৯০০০ টাকা
আরিফের লাভ = ৯৯০০০ - ৯০০০০ টাকা
= ৯০০০ টাকা
সমাধান:
১০% কমে,
মোটরসাইকেলের প্রকৃত দাম ১০০ টাকা হলে আরিফের ক্রয়মূল্য ৯০ টাকা
∴ মোটরসাইকেলের প্রকৃত দাম ১০০০০০ টাকা হলে আরিফের ক্রয়মূল্য (৯০ × ১০০০০০)/১০০ টাকা
= ৯০০০০ টাকা
১০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১১০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ৯০০০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১১০ × ৯০০০০)/১০০ টাকা
= ৯৯০০০ টাকা
আরিফের লাভ = ৯৯০০০ - ৯০০০০ টাকা
= ৯০০০ টাকা
৩,৪২২.
১০ বছর আগে করিমের বয়স ছিল রহিমের বয়সের অর্ধেক। যদি তাদের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৩ : ৪ হয়, তবে বর্তমানে তাদের মোট বয়স কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০ বছর আগে করিমের বয়স ছিল রহিমের বয়সের অর্ধেক। যদি তাদের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৩ : ৪ হয়, তবে বর্তমানে তাদের মোট বয়স কত?
সমাধান:
মনে করি,
করিমের বর্তমান বয়স = ৩ক বছর
∴ রহিমের বর্তমান বয়স = ৪ক বছর
আবার, ১০ বছর আগে
করিমের বয়স ছিল = (৩ক - ১০) বছর
∴ রহিমের বয়স ছিল = (৪ক -১০) বছর
প্রশ্নমতে,
৩ক - ১০ = ১/২ (৪ক - ১০)
বা, ৬ক - ২০ = ৪ক - ১০
বা, ৬ক - ৪ক = - ১০ + ২০
বা, ২ক = ১০
বা, ক = ১০/২
∴ ক = ৫
করিমের বর্তমান বয়স = (৩ × ৫) বছর = ১৫ বছর
∴ রহিমের বর্তমান বয়স = (৪ × ৫) বছর
= ২০ বছর
∴ বর্তমানে তাদের মোট বয়স = (১৫ + ২০) বছর
= ৩৫ বছর।
৩,৪২৩.
দুটি ভগ্নাংশের গুণফল ১৫/২৮। এদের একটি ৫/৭ হলে, অপর ভগ্নাংশটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি ভগ্নাংশের গুণফল ১৫/২৮। এদের একটি ৫/৭ হলে, অপর ভগ্নাংশটি কত?
সমাধান:
দুটি ভগ্নাংশ গুণফল ১৫/২৮
একটি ভগ্নাংশ ৫/৭
অপর ভগ্নাংশটি = (১৫/২৮)/(৫/৭)
= (১৫/২৮) × (৭/৫)
= ৩/৪
সমাধান:
দুটি ভগ্নাংশ গুণফল ১৫/২৮
একটি ভগ্নাংশ ৫/৭
অপর ভগ্নাংশটি = (১৫/২৮)/(৫/৭)
= (১৫/২৮) × (৭/৫)
= ৩/৪
৩,৪২৪.
কোন লঘিষ্ঠ ধনাত্মক সংখ্যাকে ১১, ১৫ ও ১৯ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ৬, ১০ ও ১৪ অবশিষ্ট থাকবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন লঘিষ্ঠ ধনাত্মক সংখ্যাকে ১১, ১৫ ও ১৯ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ৬, ১০ ও ১৪ অবশিষ্ট থাকবে?
সমাধান:
এখানে,
১১ - ৬ = ৫
১৫ - ১০ = ৫
১৯ - ১৪ = ৫
∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে ১১, ১৫ ও ১৯ এর ল.সা.গু অপেক্ষা ৫ কম।
১১ = ১ × ১১
১৫ = ৩ × ৫
১৯ = ১ × ১৯
∴ ল.সা.গু = ১১ × ৩ × ৫ × ১৯ = ৩১৩৫
∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি = ৩১৩৫ - ৫ = ৩১৩০
৩,৪২৫.
একটি বাঘ একটি হরিণকে ধরার জন্য তাড়া করে। বাঘ ১ সেকেন্ডে ৪ বার লাফ দেয়, হরিণ একই সময়ে ৫ বার লাফ দেয়। উভয়েই প্রতি লাফে সমান দূরত্ব অতিক্রম করে। হরিণ ১ লাফে ২ মিটার গেলে বাঘ ও হরিণের গতিবেগের অনুপাত কত?
ব্যাখ্যা
হরিণ ১ সেকেন্ডে অতিক্রম করে (১×৫×২) = ১০ মিটার
বাঘ ১ সেকেন্ডে অতিক্রম করে (১×৪×২) = ৮ মিটার
বাঘঃহরিণ = ৮:১০ = ৪:৫
৩,৪২৬.
আগস্ট মাসে চিনির দাম ২৫% বৃদ্ধি পাওয়ায় একটি পরিবার চিনি কেনা এমনভাবে কমালো যাতে চিনি কেনার খরচ আগের মতোই থাকে। পরিবারটি চিনি কেনার পরিমাণ শতকরা কত কমিয়েছে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আগস্ট মাসে চিনির দাম ২৫% বৃদ্ধি পাওয়ায় একটি পরিবার চিনি কেনা এমনভাবে কমালো যাতে চিনি কেনার খরচ আগের মতোই থাকে। পরিবারটি চিনি কেনার পরিমাণ শতকরা কত কমিয়েছে?
সমাধান:
২৫% বৃদ্ধিতে বর্তমান মূল্য = (১০০ + ২৫) টাকা = ১২৫ টাকা
বর্তমান মূল্য ১২৫ টাকা হলে পূর্বমূল্য ১০০ টাকা
বর্তমান মূল্য ১ টাকা হলে পূর্বমূল্য = ১০০/১২৫ টাকা
বর্তমান মূল্য ১০০ টাকা হলে পূর্বমূল্য = (১০০ × ১০০)/১২৫ টাকা
= ৮০ টাকা
∴ পরিবারটি চিনি কেনা কমিয়েছে (১০০ - ৮০) = ২০%
৩,৪২৭.
The cost of 21 pencils and 9 clippers is Tk. 819. The cost price of 7 pencils and 3 clippers is = ?
ব্যাখ্যা
Cost of 21 pencils and 9 clippers = Tk. 819
Cost of 7 pencils and 3 clippers = 819/3 = Tk. 273
৩,৪২৮.
৩০ থেকে ৯০ -এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার অন্তর কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩০ থেকে ৯০ -এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার অন্তর কত?
সমাধান:
৩০ থেকে ৯০ -এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = ৮৯
আবার,
৩০ থেকে ৯০ -এর মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = ৩১
∴ তাদের পার্থক্য = (৮৯ - ৩১) = ৫৮
সমাধান:
৩০ থেকে ৯০ -এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = ৮৯
আবার,
৩০ থেকে ৯০ -এর মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = ৩১
∴ তাদের পার্থক্য = (৮৯ - ৩১) = ৫৮
৩,৪২৯.
নিম্নলিখিত ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি ক্ষুদ্রতম?
ব্যাখ্যা
২/৩ = ০.৬৭
৩/৪ = ০.৭৫
৫/৯ = ০.৫৬
৭/১২ = ০.৫৮
সুতরাং, ক্ষুদ্রতম ভগ্নাংশটি হচ্ছে = ৫/৯
৩/৪ = ০.৭৫
৫/৯ = ০.৫৬
৭/১২ = ০.৫৮
সুতরাং, ক্ষুদ্রতম ভগ্নাংশটি হচ্ছে = ৫/৯
৩,৪৩০.
abc একটি সংখ্যা হলে abc - a - b - c সংখ্যাটি কত দ্বারা বিভাজ্য?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: abc একটি সংখ্যা হলে abc - a - b - c সংখ্যাটি কত দ্বারা বিভাজ্য?
সমাধান:
ধরি
a = 1, b = 2, c = 3
abc - a - b - c
= 123 - 1 - 2 - 3
= 123 - 6
=117, যা 9 দ্বারা বিভাজ্য
আবার
ধরি
a = 2, b = 3, c = 4
abc - a - b - c
= 234 - 2 - 3 - 4
= 225 যা 9 দ্বারা বিভাজ্য
[প্রশ্নে উল্লেখ আছে
abc একটি সংখ্যা। একক স্থানীয় অংক c, দশক স্থানীয় অংক b এবং শতক স্থানীয় অংক a
abc কে a, b ও c এর গুণফল মনে করলে রেজাল্ট ভিন্ন ভিন্ন আসবে।
সঠিক উত্তর পাওয়া সম্ভব হবে না।]
৩,৪৩১.
একটি পণ্য ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা বেশি হলে ১০% লাভ হতো। পণ্যটির ক্রয়মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পণ্য ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা বেশি হলে ১০% লাভ হতো। পণ্যটির ক্রয়মূল্য কত?
সমাধান:
১০% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ১০) = ৯০ টাকা
আবার ,
১০% লাভে,
বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১০) = ১১০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য = (১১০ - ৯০) = ২০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/২০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৮০)/২০ টাকা
= ৪০০ টাকা
সমাধান:
১০% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ১০) = ৯০ টাকা
আবার ,
১০% লাভে,
বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১০) = ১১০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য = (১১০ - ৯০) = ২০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/২০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৮০)/২০ টাকা
= ৪০০ টাকা
৩,৪৩২.
বার্ষিক শতকরা কত হার সুদে ৪২৫ টাকা ৩ বছরের সুদে আসলে ৪৭৬ টাকা হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা কত হার সুদে ৪২৫ টাকা ৩ বছরে সুদে-আসলে ৪৭৬ টাকা হবে?
সমাধান:
সুদ = (৪৭৬ - ৪২৫) টাকা
= ৫১ টাকা
৪২৫ টাকার ৩ বছরের সুদ ৫১ টাকা
১ টাকার ১ বছরের সুদ ৫১/(৪২৫ × ৩) টাকা
∴ ১০০ টাকার ১ বছরের সুদ (৫১ × ১০০)/(৪২৫ × ৩) টাকা
= ৪ টাকা
সমাধান:
সুদ = (৪৭৬ - ৪২৫) টাকা
= ৫১ টাকা
৪২৫ টাকার ৩ বছরের সুদ ৫১ টাকা
১ টাকার ১ বছরের সুদ ৫১/(৪২৫ × ৩) টাকা
∴ ১০০ টাকার ১ বছরের সুদ (৫১ × ১০০)/(৪২৫ × ৩) টাকা
= ৪ টাকা
৩,৪৩৩.
একটি ক্লাসে ৪৪০ জন ছাত্র-ছাত্রী আছে যার মধ্যে ২০% ছাত্রী। সেই ক্লাসে ছাত্রের সংখ্যা কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ক্লাসে ৪৪০ জন ছাত্র-ছাত্রী আছে যার মধ্যে ২০% ছাত্রী। সেই ক্লাসে ছাত্রের সংখ্যা কত?
সমাধান:
ছাত্রের সংখ্যা = (১০০ - ২০) = ৮০%
মোট ছাত্র-ছাত্রীর ১০০ জন হলে ছাত্র সংখ্যা = ৮০ জন
মোট ছাত্র-ছাত্রীর ১ জন হলে ছাত্র সংখ্যা = (৮০/১০০) জন
মোট ছাত্র-ছাত্রীর ৪৪০ জন হলে ছাত্র সংখ্যা = (৮০ × ৪৪০)/১০০ জন
= ৩৫২ জন
সমাধান:
ছাত্রের সংখ্যা = (১০০ - ২০) = ৮০%
মোট ছাত্র-ছাত্রীর ১০০ জন হলে ছাত্র সংখ্যা = ৮০ জন
মোট ছাত্র-ছাত্রীর ১ জন হলে ছাত্র সংখ্যা = (৮০/১০০) জন
মোট ছাত্র-ছাত্রীর ৪৪০ জন হলে ছাত্র সংখ্যা = (৮০ × ৪৪০)/১০০ জন
= ৩৫২ জন
৩,৪৩৪.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৬ এবং তাদের গ.সা.গু ৮ হলে, তাদের ল.সা.গু কত?
ব্যাখ্যা
সংখ্যা দুটি যথাক্রমে, ৫ক ও ৬ক হলে,
গ.সা.গু = ক এবং ল.সা.গু = ৩০ক
প্রশ্নমতে, ক = ৮
∴ ল.সা.গু = ৩০ x ৮ = ২৪০
৩,৪৩৫.
০.২ × ১/২ = কত?
ব্যাখ্যা
০.২ × ১/২
= ১/৫ × ১/২
= ১/১০
= ০.১০
৩,৪৩৬.
একটি বই ১৫% লাভে বিক্রি করা হলো। যদি বইটি ৩০ টাকা কমে বিক্রি করা হতো, তাহলে ৫% ক্ষতি হতো। বইটির ক্রয়মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বই ১৫% লাভে বিক্রি করা হলো। যদি বইটি ৩০ টাকা কমে বিক্রি করা হতো, তাহলে ৫% ক্ষতি হতো। বইটির ক্রয়মূল্য কত?
সমাধান:
ধরি,
বইটির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
১৫% লাভে,
বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ১৫ = ১১৫ টাকা
৫% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ৫ = ৯৫ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য = ১১৫ - ৯৫ = ২০ টাকা
২০ টাকা কমে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ ১ টাকা কমলে ক্রয়মূল্য = ১০০/২০ টাকা
∴ ৩০ টাকা কমলে ক্রয়মূল্য = (১০০ x ৩০)/২০ টাকা
= ১৫০ টাকা
∴ বইটির ক্রয়মূল্য ১৫০ টাকা
৩,৪৩৭.
৫ : ৭ এবং ৩ : ১৩ অনুপাতগুলোর ধারাবাহিক অনুপাত কত?
ব্যাখ্যা
৫ : ৭ = ১৫ : ২১ (৩ দ্বারা গুণ করে)
৩ : ১৩ = ২১ : ৯১ (৭ দ্বারা গুণ করে)
ধারাবাহিক অনুপাত = ১৫ : ২১ : ৯১
৩ : ১৩ = ২১ : ৯১ (৭ দ্বারা গুণ করে)
ধারাবাহিক অনুপাত = ১৫ : ২১ : ৯১
৩,৪৩৮.
একটি দ্রব্য ৮০০ টাকায় ক্রয় করে ১৫% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। দ্রব্যটির বিক্রয়মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ৮০০ টাকায় ক্রয় করে ১৫% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। দ্রব্যটির বিক্রয়মূল্য কত?
সমাধান:
১৫% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ১৫) টাকা
= ৮৫ টাকা
এখন,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৮৫ টাকা
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৮৫/১০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ৮০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (৮৫ × ৮০০)/১০০ টাকা
= ৬৮০ টাকা
সমাধান:
১৫% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ১৫) টাকা
= ৮৫ টাকা
এখন,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৮৫ টাকা
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৮৫/১০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ৮০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (৮৫ × ৮০০)/১০০ টাকা
= ৬৮০ টাকা
৩,৪৩৯.
কমলাপুর ষ্টেশন থেকে একটি ট্রেন সকাল ৭ টার সময় ঘন্টায় ৩০ কিমি গতিতে চট্টগ্রামের উদ্দেশ্যে রওনা দিল। সকাল ৯ টায় আরেকটি ট্রেন ঘন্টায় ৪০ কিমি গতিতে চট্টগ্রামের উদ্দেশ্যে রওনা দিল। ট্রেন দুটি কমলাপুর থেকে কত কি.মি. দূরে মিলিত হবে?
ব্যাখ্যা
দূরত্ব x কিমি হলে,
x/30 - x/40 = 2
(4x - 3x)/120 = 2
x/120 = 2
x = 240
নির্ণেয় দূরত্ব 240 কিমি
বিকল্প পদ্ধতি:
'ক' কিমি দুরত্বে মিলিত হলে,
১ম ট্রেন ৩০ কিমি যায় ১ ঘণ্টায়
১ কিমি যায় ১/৩০ ঘণ্টায়
'ক' কিমি যায় ক/৩০ ঘণ্টায়
আবার, ২য় ট্রেন ৪০ কিমি যায় ১ ঘণ্টায়
১ কিমি যায় ১/৪০ ঘণ্টায়
ক কিমি যায় ক/৪০ ঘণ্টায়
সময়ের পার্থক্য ২ ঘণ্টা
অতএব, ক/৩০ - ক/৪০ = ২
(৪ক - ৩ক)/১২০ = ২
ক/১২০ = ২
ক = ২৪০
২৪০ কিমি দূরে ট্রেন দুইটি পরস্পর মিলিত হবে।
৩,৪৪০.
একটি স্কুলের ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যার মধ্যে 5/6 অংশ ছাত্র এবং বাকি অংশ ছাত্রী। যদি ছাত্রদের সংখ্যা ছাত্রীদের সংখ্যা অপেক্ষা 120 জন বেশি হয়, তবে ছাত্রী সংখ্যা কত?
ব্যাখ্যা
মনেকরি,
ছাত্র -ছাত্রী সংখ্যা = x জন
ছাত্র সংখ্যা = 5x/6 জন
ছাত্রী সংখ্যা = x - (5x/6)
= (6x - 5x)/6
= x/6জন
শর্তমতে,
(5x/6)- (x/6)= 120
(5x - x)/6 = 120
4x/6 = 120
x = (120 × 6) /4
x = 180
ছাত্রী সংখ্যা = 180/6 = 30 জন
ছাত্র -ছাত্রী সংখ্যা = x জন
ছাত্র সংখ্যা = 5x/6 জন
ছাত্রী সংখ্যা = x - (5x/6)
= (6x - 5x)/6
= x/6জন
শর্তমতে,
(5x/6)- (x/6)= 120
(5x - x)/6 = 120
4x/6 = 120
x = (120 × 6) /4
x = 180
ছাত্রী সংখ্যা = 180/6 = 30 জন
৩,৪৪১.
ডিসেম্বর মাসের বৃষ্টিপাতের গড় ০.৬৫ সেমিঃ । ঐ মাসের মোট বৃষ্টিপাতের পরিমাণ কত ?
ব্যাখ্যা
আমরা জানি, ডিসেম্বর মাস = ৩১ দিন।
∴ ডিসেম্বর মাসের মোট বৃষ্টিপাতের পরিমাণ = ০.৬৫ × ৩১ = ২০.১৫ সেমি।
∴ ডিসেম্বর মাসের মোট বৃষ্টিপাতের পরিমাণ = ০.৬৫ × ৩১ = ২০.১৫ সেমি।
৩,৪৪২.
নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘণ্টায় যথাক্রমে ১০ কি.মি. ও ৫ কি.মি.। নদী পথে কোন পথ গিয়ে ফিরে আসতে মোট ৩২ ঘণ্টা সময় লাগে। ঐ পথের দূরত্ব কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘণ্টায় যথাক্রমে ১০ কি.মি. ও ৫ কি.মি.। নদী পথে কোন পথ গিয়ে ফিরে আসতে মোট ৩২ ঘণ্টা সময় লাগে। ঐ পথের দূরত্ব কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
নৌকার বেগ = ১০ কিমি/ঘণ্টা
স্রোতের বেগ = ৫ কিমি/ঘণ্টা
যাওয়া-আসার মোট সময় = ৩২ ঘণ্টা
স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ = নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ = ১০ + ৫ = ১৫
স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ = নৌকার বেগ - স্রোতের বেগ = ১০ - ৫ = ৫
ধরি, দূরত্ব = d
স্রোতের অনুকূলে সময় = d/১৫
স্রোতের প্রতিকূলে সময় = d/৫
প্রশ্নমতে,
⇒ (d/১৫) + (d/৫) = ৩২
⇒ (d + ৩d)/১৫ = ৩২
⇒ ৪d = (৩২ × ১৫)
⇒ d = (৩২ × ১৫)/৪
∴ d = ১২০
∴ পথের দূরত্ব = ১২০ কি. মি.।
সমাধান:
দেওয়া আছে,
নৌকার বেগ = ১০ কিমি/ঘণ্টা
স্রোতের বেগ = ৫ কিমি/ঘণ্টা
যাওয়া-আসার মোট সময় = ৩২ ঘণ্টা
স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ = নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ = ১০ + ৫ = ১৫
স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ = নৌকার বেগ - স্রোতের বেগ = ১০ - ৫ = ৫
ধরি, দূরত্ব = d
স্রোতের অনুকূলে সময় = d/১৫
স্রোতের প্রতিকূলে সময় = d/৫
প্রশ্নমতে,
⇒ (d/১৫) + (d/৫) = ৩২
⇒ (d + ৩d)/১৫ = ৩২
⇒ ৪d = (৩২ × ১৫)
⇒ d = (৩২ × ১৫)/৪
∴ d = ১২০
∴ পথের দূরত্ব = ১২০ কি. মি.।
৩,৪৪৩.
একটি ঘড়ি ৫৬০ টাকায় বিক্রয় করায় ৩০% ক্ষতি হলো। ঘড়িটির ক্রয়মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে ৩০% ক্ষতিতে ঘড়ির বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ৩০ = ৭০ টাকা।
বিক্রয়মূল্য ৭০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/৭০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৫৬০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০×৫৬০)/৭০ টাকা
= ৮০০ টাকা।
বিক্রয়মূল্য ৭০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/৭০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৫৬০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০×৫৬০)/৭০ টাকা
= ৮০০ টাকা।
৩,৪৪৪.
৩০০০ এর শতকরা ৫ ভাগ অপেক্ষা ৩০০০ এর শতকরা ১০ ভাগ কত বেশি?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩০০০ এর শতকরা ৫ ভাগ অপেক্ষা ৩০০০ এর শতকরা ১০ ভাগ কত বেশি?
সমাধান:
৩০০০ এর ৫% = ৩০০০ × (৫/১০০)
= ১৫০
৩০০০ এর ১০% = ৩০০০ × (১০/১০০)
= ৩০০
∴ পার্থক্য = (৩০০ - ১৫০) = ১৫০
৩,৪৪৫.
নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি সবচেয়ে ছোট?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি সবচেয়ে ছোট?
সমাধান:
এখানে,
২৩/৩০ = ০.৭৬৬৭
১৯/২৬ = ০.৭৩১
১৩/১৫ = ০.৮৬৬৭
৫/৬ = ০.৮৩৩
∴ ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে ১৯/২৬ সবচেয়ে ছোট।
সমাধান:
এখানে,
২৩/৩০ = ০.৭৬৬৭
১৯/২৬ = ০.৭৩১
১৩/১৫ = ০.৮৬৬৭
৫/৬ = ০.৮৩৩
∴ ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে ১৯/২৬ সবচেয়ে ছোট।
৩,৪৪৬.
নিচের কোনটি প্রকৃত ভগ্নাংশ?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি প্রকৃত ভগ্নাংশ?
সমাধান:
প্রকৃত ভগ্নাংশের লব ছোট, হর বড় অর্থাৎ ৫/৬
অপ্রকৃত ভগ্নাংশের লব বড়, হর ছোট
অর্থাৎ ২৫/১৭, ১২/১০, ৪/৩
৩,৪৪৭.
৫ : ১৮, ৭ : ২ এবং ৩ : ৬ এর মিশ্র অনুপাত কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫ : ১৮, ৭ : ২ এবং ৩ : ৬ এর মিশ্র অনুপাত কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
৫ : ১৮, ৭ : ২ এবং ৩ : ৬
∴ মিশ্র অনুপাত = (৫ × ৭ × ৩) : (১৮ × ২ × ৬)
= ১০৫ : ২১৬
= ৩৫: ৭২ ।
৩,৪৪৮.
৪০০০ এর সঙ্গে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল ২, ৩, ৪, ৫ এবং ৬ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪০০০ এর সঙ্গে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল ২, ৩, ৪, ৫ এবং ৬ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
সমাধান:
২, ৩, ৪, ৫ এবং ৬ এর লসাগু ৬০
৬০ দ্বারা ৪০০০ কে ভাগ করলে ভাগশেষ ৪০ হয়।
ভাগশেষ ও ভাজকের পার্থক্য নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা।
∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৬০ - ৪০ = ২০
সমাধান:
২, ৩, ৪, ৫ এবং ৬ এর লসাগু ৬০
৬০ দ্বারা ৪০০০ কে ভাগ করলে ভাগশেষ ৪০ হয়।
ভাগশেষ ও ভাজকের পার্থক্য নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা।
∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৬০ - ৪০ = ২০
৩,৪৪৯.
ঢাকা ও সিলেটের দূরত্ব ২৪৬ কিলোমিটার । সিলেট হতে একটি ট্রেন সকাল ৮ টায় ছেড়ে গিয়ে দুপুর ২ টায় ঢাকা পোঁছে । ট্রেনটির গড় গতিবেগ কত ছিল?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ঢাকা ও সিলেটের দূরত্ব ২৪৬ কিলোমিটার । সিলেট হতে একটি ট্রেন সকাল ৮ টায় ছেড়ে গিয়ে দুপুর ২ টায় ঢাকা পোঁছে । ট্রেনটির গড় গতিবেগ কত ছিল?
সমাধান:
সকাল ৮টায় ছেড়ে গিয়ে দুপুর ২ টায় পোঁছে ।
মধ্যবর্তী সময়ের পার্থক্য = ৬ ঘণ্টা
∴ ট্রেনটির গড় গতিবেগ = মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব/ মোট ব্যয়িত সময়
= ২৪৬/৬
= ৪১ কি. মি./ঘণ্টা
∴ ট্রেনটির গড় গতিবেগ প্রায় ৪১ কিমি/ঘণ্টা।
৩,৪৫০.
একজন দোকানদার ১৬ টি কলা বিক্রি করে যে লোকসান করলো তা ৪ টি কলার বিক্রয়মূল্যের সমান। ঐ দোকানদারের শতকরা কত লোকসান হলো?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন দোকানদার ১৬ টি কলা বিক্রি করে যে লোকসান করলো তা ৪ টি কলার বিক্রয়মূল্যের সমান। ঐ দোকানদারের শতকরা কত লোকসান হলো?
সমাধান:
ধরি,
৪ টি কলার বিক্রয়মূল্য = ক টাকা
∴১ টি কলার বিক্রয়মূল্য = ক/৪ টাকা
∴ ১৬ টি কলার বিক্রয়মূল্য = (ক/৪) × ১৬ টাকা
= ৪ক টাকা
এখন,
১৬ টি কলার ক্রয়মূল্য = (৪ক + ক) টাকা
= ৫ক টাকা
∴ শতকরা লোকসান হলো = (ক/৫ক) × ১০০
= ২০%
সমাধান:
ধরি,
৪ টি কলার বিক্রয়মূল্য = ক টাকা
∴১ টি কলার বিক্রয়মূল্য = ক/৪ টাকা
∴ ১৬ টি কলার বিক্রয়মূল্য = (ক/৪) × ১৬ টাকা
= ৪ক টাকা
এখন,
১৬ টি কলার ক্রয়মূল্য = (৪ক + ক) টাকা
= ৫ক টাকা
∴ শতকরা লোকসান হলো = (ক/৫ক) × ১০০
= ২০%
৩,৪৫১.
২৫ : ৮১ দ্বিভাজিত অনুপাত কোনটি?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২৫ : ৮১ দ্বিভাজিত অনুপাত কোনটি?
সমাধান:
দ্বিভাজিত অনুপাত: কোন অনুপাতের পূর্ব ও উত্তর রাশির বর্গমূলের অনুপাতকে তার দ্বিভাজিত অনুপাত বলা হয়
২৫ : ৮১ দ্বিভাজিত অনুপাত =√২৫ : √৮১ = ৫ : ৯
সমাধান:
দ্বিভাজিত অনুপাত: কোন অনুপাতের পূর্ব ও উত্তর রাশির বর্গমূলের অনুপাতকে তার দ্বিভাজিত অনুপাত বলা হয়
২৫ : ৮১ দ্বিভাজিত অনুপাত =√২৫ : √৮১ = ৫ : ৯
৩,৪৫২.
সাজিদ একটি কাজ ১০ দিনে এবং রাকিব তা ১৫ দিনে করতে পারে। তারা একদিনে একত্রে কাজ করে ১২৫০ টাকা পায়। সাজিদ কত টাকা পায়?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সাজিদ একটি কাজ ১০ দিনে এবং রাকিব তা ১৫ দিনে করতে পারে। তারা একদিনে একত্রে কাজ করে ১২৫০ টাকা পায়। সাজিদ কত টাকা পায়?
সমাধান:
সাজিদ ১০ দিনে করে কাজটির = ১ অংশ
সাজিদ ১ দিনে করে কাজটির = ১/১০ অংশ
রাকিব ১৫ দিনে করে কাজটির = ১ অংশ
রাকিব ১ দিনে করে কাজটির = ১/১৫ অংশ
সাজিদ ও রাকিব একত্রে ১ দিনে করে = (১/১০) + (১/১৫)
= (৩ + ২)/৩০
= ৫/৩০ অংশ
= ১/৬ অংশ
প্রশ্নমতে,
১/৬ অংশ = ১২৫০ টাকা
১ অংশ বা সম্পূর্ন কাজে টাকা পায় = ১২৫০ × ৬ টাকা
সাজিদ ১/১০ অংশের জন্য পায় = (১২৫০ × ৬)/১০ টাকা
= ৭৫০ টাকা
সমাধান:
সাজিদ ১০ দিনে করে কাজটির = ১ অংশ
সাজিদ ১ দিনে করে কাজটির = ১/১০ অংশ
রাকিব ১৫ দিনে করে কাজটির = ১ অংশ
রাকিব ১ দিনে করে কাজটির = ১/১৫ অংশ
সাজিদ ও রাকিব একত্রে ১ দিনে করে = (১/১০) + (১/১৫)
= (৩ + ২)/৩০
= ৫/৩০ অংশ
= ১/৬ অংশ
প্রশ্নমতে,
১/৬ অংশ = ১২৫০ টাকা
১ অংশ বা সম্পূর্ন কাজে টাকা পায় = ১২৫০ × ৬ টাকা
সাজিদ ১/১০ অংশের জন্য পায় = (১২৫০ × ৬)/১০ টাকা
= ৭৫০ টাকা
৩,৪৫৩.
বার্ষিক ১০% মুনাফায় ৯৬১ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : বার্ষিক ১০% মুনাফায় ৯৬১ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?
সমাধান :
এখানে,
মূলধন, p = ৯৬১ টাকা
মুনাফায় হার, r = ১০% = ১০/১০০
সময়, n = ২ বছর
∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন, c = p(১ + r)n
= ৯৬১(১ + ১০/১০০)২
= ৯৬১ × (১১০/১০০)২
মূলধন, p = ৯৬১ টাকা
মুনাফায় হার, r = ১০% = ১০/১০০
সময়, n = ২ বছর
∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন, c = p(১ + r)n
= ৯৬১(১ + ১০/১০০)২
= ৯৬১ × (১১০/১০০)২
= ৯৬১ × (১১/১০)২
= ৯৬১ × (১১ × ১১)/(১০ × ১০)
= ৯৬১ × ১.২১
= ৯৬১ × ১.২১
= ১১৬২.৮১ টাকা
৩,৪৫৪.
যদি চিনির মূল্য ৫০% বৃদ্ধি পায়, তবে চিনির ব্যবহার শতকরা কত কমালে চিনি বাবদ খরচ বৃদ্ধি পাবে না?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি চিনির মূল্য ৫০% বৃদ্ধি পায়, তবে চিনির ব্যবহার শতকরা কত কমালে চিনি বাবদ খরচ বৃদ্ধি পাবে না?
সমাধান:
চিনির মূল্য ৫০% বৃদ্ধি পেলে,
বর্তমান মূল্য = (১০০ + ৫০) = ১৫০ টাকা
খরচ অপরিবর্তিত রাখতে হলে ১৫০ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে ৫০ টাকার সমপরিমাণ।
১৫০ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = ৫০ টাকা
∴ ১ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = ৫০/১৫০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = (৫০ × ১০০)/১৫০ টাকা
= ১০০/৩ টাকা
= ৩৩.৩৩ টাকা (প্রায়)
৩,৪৫৫.
১৯৭ এর সাথে কত যোগ করলে সংখ্যাটি ৯,১৫ এবং ২৫ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
ব্যাখ্যা
৯,১৫ এবং ২৫ এর লসাগু = ২২৫
২২৫ - ১৯৭ = ২৮
১৯৭ এর সাথে ২৮ যোগ করলে সংখ্যাটি ৯,১৫ এবং ২৫ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে।
৩,৪৫৬.
২০৪ টাকায় একটি দ্রব্য ক্রয় করলে যদি ১৫% কমিশন পাওয়া যায়, তবে দ্রব্যটির লিখিত মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০৪ টাকায় একটি দ্রব্য ক্রয় করলে যদি ১৫% কমিশন পাওয়া যায়, তবে দ্রব্যটির লিখিত মূল্য কত?
সমাধান:
১৫% কমিশনে,
দ্রব্যটির প্রকৃত বিক্রয় মূল্য ১০০ টাকা হলে, ক্রয়মূল্য = (১০০ - ১৫) টাকা
= ৮৫ টাকা
ক্রয়মূল্য ৮৫ টাকা হলে, প্রকৃত বিক্রয় মূল্য = ১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে, প্রকৃত বিক্রয় মূল্য = ১০০/৮৫ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ২০৪ টাকা হলে, প্রকৃত বিক্রয় মূল্য = (১০০ × ২০৪)/৮৫ টাকা
= ২৪০ টাকা
সমাধান:
১৫% কমিশনে,
দ্রব্যটির প্রকৃত বিক্রয় মূল্য ১০০ টাকা হলে, ক্রয়মূল্য = (১০০ - ১৫) টাকা
= ৮৫ টাকা
ক্রয়মূল্য ৮৫ টাকা হলে, প্রকৃত বিক্রয় মূল্য = ১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে, প্রকৃত বিক্রয় মূল্য = ১০০/৮৫ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ২০৪ টাকা হলে, প্রকৃত বিক্রয় মূল্য = (১০০ × ২০৪)/৮৫ টাকা
= ২৪০ টাকা
৩,৪৫৭.
নিচের কোন সংখ্যাটি ৩ এবং ৭ উভয়ের দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য?
ব্যাখ্যা
৩ ও ৭ এর ল. সা, গু = ২১
২১ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাটিই ৩ ও ৭ উভয়ের দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে।
অপশন টেস্ট
৩৯৯/২১= ১৯
∴ ৩৯৯ সংখ্যাটি ৩ ও ৭ উভয়ের দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে।
৩০৩,৩৪১, ৪০৬ সংখ্যাগুলো ২১ দ্বারা বিভাজ্য বিভাজ্য নয়।
৩,৪৫৮.
একটি সোনার গহনার ওজন ২৫ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ২। কী পরিমাণ সোনা মিশালে অনুপাত ৫ : ১ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সোনার গহনার ওজন ২৫ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ২। কী পরিমাণ সোনা মিশালে সোনা ও তামার অনুপাত ৫ : ১ হবে?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ২
∴ অনুপাত দুটির যোগফল = (৩ + ২) = ৫
∴ অনুপাতে সোনার পরিমাণ = ২৫ × (৩/৫) গ্রাম = ১৫ গ্রাম
∴ অনুপাতে তামার পরিমাণ = ২৫ × (২/৫) গ্রাম = ১০ গ্রাম
ধরি,
সোনা মিশাতে হবে = x গ্রাম
শর্তমতে,
(১৫ + x)/১০ = ৫/১
বা, ১৫ + x = ৫০
বা, x = ৫০ - ১৫
∴ x = ৩৫
∴ সোনা মিশাতে হবে = ৩৫ গ্রাম।
সমাধান:
দেওয়া আছে,
সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ২
∴ অনুপাত দুটির যোগফল = (৩ + ২) = ৫
∴ অনুপাতে সোনার পরিমাণ = ২৫ × (৩/৫) গ্রাম = ১৫ গ্রাম
∴ অনুপাতে তামার পরিমাণ = ২৫ × (২/৫) গ্রাম = ১০ গ্রাম
ধরি,
সোনা মিশাতে হবে = x গ্রাম
শর্তমতে,
(১৫ + x)/১০ = ৫/১
বা, ১৫ + x = ৫০
বা, x = ৫০ - ১৫
∴ x = ৩৫
∴ সোনা মিশাতে হবে = ৩৫ গ্রাম।
৩,৪৫৯.
৮০ টাকার ২.৫% কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮০ টাকার ২.৫% কত?
সমাধান:
৮০ টাকার ২.৫%
= ৮০ টাকার ২.৫/১০০
= (৮০ × ২.৫)/১০০
= ২
সমাধান:
৮০ টাকার ২.৫%
= ৮০ টাকার ২.৫/১০০
= (৮০ × ২.৫)/১০০
= ২
৩,৪৬০.
যদি ০.৭৫ : ক : : ৫ : ৮ হয়, তাহলে ক =?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি ০.৭৫ : ক : : ৫ : ৮ হয়, তাহলে ক =?
সমাধান:
০.৭৫ : ক : : ৫ : ৮
বা, ০.৭৫/ক = ৫/৮
বা, ৫ক = ৮ × ০.৭৫
বা, ক = (৮ × ০.৭৫)/৫
∴ ক = ১.২০
সমাধান:
০.৭৫ : ক : : ৫ : ৮
বা, ০.৭৫/ক = ৫/৮
বা, ৫ক = ৮ × ০.৭৫
বা, ক = (৮ × ০.৭৫)/৫
∴ ক = ১.২০
৩,৪৬১.
১০০ টাকায় ১০টি ডিম ক্রয় করে ১০০ টাকায় ৪ টি ডিম বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?
ব্যাখ্যা
কেনা ও বেচায় টাকার পরিমান একই
∴ শতকরা হার = {(বড় - ছোট)/ছোট × ১০০}%
= (১০ - ৪)/৪ × ১০০}% = (৬/৪ × ১০০)%
= ১৫০%
৩,৪৬২.
একটি ক্লাসে ৮০০ জন ছাত্র-ছাত্রী আছে যার মধ্যে ৪০% ছাত্র, সেই ক্লাসে ছাত্রীর সংখ্যা কত হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ক্লাসে ৮০০ জন ছাত্র-ছাত্রী আছে যার মধ্যে ৪০% ছাত্র, সেই ক্লাসে ছাত্রীর সংখ্যা কত হবে?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
মোট ছাত্র-ছাত্রী = ৮০০ জন
∴ ক্লাসে ছাত্র সংখ্যা = ৮০০ এর ৪০%
= ৮০০ এর ৪০/১০০
= ৩২০ জন
∴ ক্লাসে ছাত্রীর সংখ্যা = (৮০০ - ৩২০) জন
= ৪৮০ জন।
সমাধান:
দেওয়া আছে,
মোট ছাত্র-ছাত্রী = ৮০০ জন
∴ ক্লাসে ছাত্র সংখ্যা = ৮০০ এর ৪০%
= ৮০০ এর ৪০/১০০
= ৩২০ জন
∴ ক্লাসে ছাত্রীর সংখ্যা = (৮০০ - ৩২০) জন
= ৪৮০ জন।
৩,৪৬৩.
৮৪০ টাকা ২ জন পুরুষ, ৫ জন মহিলা এবং ৮ জন বালকের মধ্যে এমনভাবে ভাগ করে দেওয়া হলো যেন প্রতি পুরুষ, মহিলা ও বালকের প্রাপ্ত অনুপাত ৩ : ২ : ১ হয়। প্রত্যেক বালক কত টাকা পায়?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন- ৮৪০ টাকা ২ জন পুরুষ, ৫ জন মহিলা এবং ৮ জন বালকের মধ্যে এমনভাবে ভাগ করে দেওয়া হলো যেন প্রতি পুরুষ, মহিলা ও বালকের প্রাপ্ত অনুপাত যথাক্রমে ৩ : ২ : ১ হয়। প্রত্যেক বালক কত টাকা পায়?
সমাধান-
মনে করি,
প্রতি পুরুষ, মহিলা ও বালকের প্রাপ্ত অনুপাত যথাক্রমে ৩ক : ২ক : ক
এখন,
(২ × ৩ক) + (৫ × ২ক) + (৮ × ক) = ৮৪০
⇒ ২৪ক = ৮৪০
⇒ ক = ৩৫
সমাধান-
মনে করি,
প্রতি পুরুষ, মহিলা ও বালকের প্রাপ্ত অনুপাত যথাক্রমে ৩ক : ২ক : ক
এখন,
(২ × ৩ক) + (৫ × ২ক) + (৮ × ক) = ৮৪০
⇒ ২৪ক = ৮৪০
⇒ ক = ৩৫
৩,৪৬৪.
কোনো স্কুলে মোট ২০০ জন শিক্ষাথীর মধ্যে ১৫০ জন ছাত্র। ছাত্র এবং ছাত্রীর অনুপাত কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো স্কুলে মোট ২০০ জন শিক্ষাথীর মধ্যে ১৫০ জন ছাত্র। ছাত্র এবং ছাত্রীর অনুপাত কত?
সমাধান:
মোট শিক্ষার্থী = ২০০ জন
ছাত্র = ১৫০ জন
ছাত্রী = ২০০ - ১৫০ = ৫০ জন
ছাত্র এবং ছাত্রীর অনুপাত = ১৫০ : ৫০
= ৩ : ১
সমাধান:
মোট শিক্ষার্থী = ২০০ জন
ছাত্র = ১৫০ জন
ছাত্রী = ২০০ - ১৫০ = ৫০ জন
ছাত্র এবং ছাত্রীর অনুপাত = ১৫০ : ৫০
= ৩ : ১
৩,৪৬৫.
একটি ক্লাসে ৫০০ জন ছাত্র-ছাত্রী আছে যার মধ্যে ৪০% ছাত্র, সেই ক্লাসে ছাত্রীর সংখ্যা কত হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ক্লাসে ৫০০ জন ছাত্র-ছাত্রী আছে যার মধ্যে ৪০% ছাত্র, সেই ক্লাসে ছাত্রীর সংখ্যা কত হবে?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
মোট ছাত্র-ছাত্রী = ৫০০ জন
∴ ক্লাসে ছাত্র সংখ্যা = ৫০০ এর ৪০%
= ৫০০ এর ৪০/১০০
= ২০০ জন
∴ ক্লাসে ছাত্রীর সংখ্যা = (৫০০ - ২০০) জন
= ৩০০ জন।
৩,৪৬৬.
একটি ভগ্নাংশের লব ও হরের পার্থক্য 1 এবং সমষ্টি 7 হলে ভগ্নাংশটি কত?
ব্যাখ্যা
শুধু অপশন খ-তেই লব (৪) এবং হর (৩) এর পার্থক্য ১ হয়। এবং এদের সমষ্টি ৭ হয়। দুটি শর্তই পূরণ করে বলে অপশন খ-ই সঠিক উত্তর।
৩,৪৬৭.
একটি জীববিজ্ঞানের বই প্রকৃত মূল্যের শতকরা ৮০ ভাগ মূল্যে ৭২ টাকায় বিক্রয় হল। বইটির প্রকৃত মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
৮০ টাকায় বিক্রয় করলে প্রকৃত মূল্য ১০০ টাকা
১ টাকায় বিক্রয় করলে প্রকৃত মূল্য ১০০/৮০ টাকা
৭২ টাকায় বিক্রয় করলে প্রকৃত মূল্য (১০০×৭২)/৮০ টাকা
= ৯০ টাকা।
৩,৪৬৮.
দৈনিক ৮ ঘণ্টা কাজ করে ৬ জন শ্রমিক ৫ দিনে ২৪টি বাক্স বানাতে পারে। দৈনিক ১০ ঘণ্টা কাজ করে ৯ জন শ্রমিক ৭ দিনে একই রকমের কতটি বাক্স বানাতে পারবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দৈনিক ৮ ঘণ্টা কাজ করে ৬ জন শ্রমিক ৫ দিনে ২৪টি বাক্স বানাতে পারে। দৈনিক ১০ ঘণ্টা কাজ করে ৯ জন শ্রমিক ৭ দিনে একই রকমের কতটি বাক্স বানাতে পারবে?
সমাধান:
দৈনিক ৮ ঘণ্টা কাজ করে ৬ জন শ্রমিক ৫ দিনে বানাতে পারে = ২৪ টি বাক্স
দৈনিক ১ ঘণ্টা কাজ করে ১ জন শ্রমিক ১ দিনে বানাতে পারে = ২৪/(৮ × ৬ × ৫) টি বাক্স
দৈনিক ১০ ঘণ্টা কাজ করে ৯ জন শ্রমিক ৭ দিনে বানাতে পারে = (২৪ × ১০ × ৯ × ৭)/(৮ × ৬ × ৫) টি বাক্স
= ৬৩টি বাক্স
সমাধান:
দৈনিক ৮ ঘণ্টা কাজ করে ৬ জন শ্রমিক ৫ দিনে বানাতে পারে = ২৪ টি বাক্স
দৈনিক ১ ঘণ্টা কাজ করে ১ জন শ্রমিক ১ দিনে বানাতে পারে = ২৪/(৮ × ৬ × ৫) টি বাক্স
দৈনিক ১০ ঘণ্টা কাজ করে ৯ জন শ্রমিক ৭ দিনে বানাতে পারে = (২৪ × ১০ × ৯ × ৭)/(৮ × ৬ × ৫) টি বাক্স
= ৬৩টি বাক্স
৩,৪৬৯.
একটি সোনার গহনার ওজন ২৫ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ২। কী পরিমাণ সোনা মিশালে অনুপাত ৫ : ১ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সোনার গহনার ওজন ২৫ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ২। কী পরিমাণ সোনা মিশালে অনুপাত ৫ : ১ হবে?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ২
∴ অনুপাত দুটির যোগফল = (৩ + ২) = ৫
∴ অনুপাতে সোনার পরিমাণ = ২৫ × (৩/৫) গ্রাম = ১৫ গ্রাম
∴ অনুপাতে তামার পরিমাণ = ২৫ × (২/৫) গ্রাম = ১০ গ্রাম
ধরি,
সোনা মিশাতে হবে = x গ্রাম
শর্তমতে,
(১৫ + x)/১০ = ৫/১
বা, ১৫ + x = ৫০
বা, x = ৫০ - ১৫
∴ x = ৩৫
∴ সোনা মিশাতে হবে = ৩৫ গ্রাম।
সমাধান:
দেওয়া আছে,
সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ২
∴ অনুপাত দুটির যোগফল = (৩ + ২) = ৫
∴ অনুপাতে সোনার পরিমাণ = ২৫ × (৩/৫) গ্রাম = ১৫ গ্রাম
∴ অনুপাতে তামার পরিমাণ = ২৫ × (২/৫) গ্রাম = ১০ গ্রাম
ধরি,
সোনা মিশাতে হবে = x গ্রাম
শর্তমতে,
(১৫ + x)/১০ = ৫/১
বা, ১৫ + x = ৫০
বা, x = ৫০ - ১৫
∴ x = ৩৫
∴ সোনা মিশাতে হবে = ৩৫ গ্রাম।
৩,৪৭০.
বার্ষিক শতকরা কত টাকা মুনাফায় কোন আসল ৫ বছরে মুনাফা-আসলে দ্বিগুণ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা কত টাকা মুনাফায় কোন আসল ৫ বছরে মুনাফা-আসলে দ্বিগুণ হবে?
সমাধান:
ধরি,
আসল = P টাকা
মুনাফা-আসল = ২P টাকা
∴ মুনাফা, I = ২P - P টাকা = P টাকা
সময়, n = ৫ বছর
আমরা জানি,
মুনাফার হার, r = I/(Pn)
= P/(P × ৫)
= (১/৫) × ১০০%
= ২০%
সমাধান:
ধরি,
আসল = P টাকা
মুনাফা-আসল = ২P টাকা
∴ মুনাফা, I = ২P - P টাকা = P টাকা
সময়, n = ৫ বছর
আমরা জানি,
মুনাফার হার, r = I/(Pn)
= P/(P × ৫)
= (১/৫) × ১০০%
= ২০%
৩,৪৭১.
একটি ট্রেন ঘণ্টায় 72 কিমি গতিতে একটি সেতু 60 সেকেন্ডে পার হয়। ট্রেনের দৈর্ঘ্য 800 মি হলে, সেতুর দৈর্ঘ্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রেন ঘণ্টায় 72 কিমি গতিতে একটি সেতু 60 সেকেন্ডে পার হয়। ট্রেনের দৈর্ঘ্য 800 মি হলে, সেতুর দৈর্ঘ্য কত?
সমাধান:
গতি = 72000/3600 মিটার/সেকেন্ড
= 20 মিটার/সেকেন্ড
অতিক্রান্ত দূরত্ব = গতি × সময়
= 20 × 60
= 1200 মিটার
সেতুর দৈর্ঘ্য = অতিক্রান্ত দূরত্ব - ট্রেনের দৈঘ্য
= 1200 - 800
= 400 মিটার
∴ সেতুর দৈর্ঘ্য 400 মিটার
৩,৪৭২.
একটি ক্লাসে ৮০% শিক্ষার্থী ইংরেজিতে এবং ৭০% শিক্ষার্থী বাংলায় পাশ করল। যদি ৬০% শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে পাশ করে থাকে, তাহলে শতকরা কতজন শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ক্লাসে ৮০% শিক্ষার্থী ইংরেজিতে এবং ৭০% শিক্ষার্থী বাংলায় পাশ করল। যদি ৬০% শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে পাশ করে থাকে, তাহলে শতকরা কতজন শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে?
সমাধান:
ইংরেজিতে পাশ করেছে = ৮০%
বাংলায় পাশ করেছে = ৭০%
উভয় বিষয়ে পাশ করেছে = ৬০%
কমপক্ষে একটি বিষয়ে পাশ (বাংলা বা ইংরেজি) = (ইংরেজিতে পাশ) + (বাংলায় পাশ) - (উভয় বিষয়ে পাশ)
= (৮০ + ৭০ - ৬০)%
= (১৫০ - ৬০)%
= ৯০%
উভয় বিষয়ে ফেল করেছে = (মোট শিক্ষার্থী) - (কমপক্ষে একটি বিষয়ে পাশ)
= (১০০ - ৯০)%
= ১০%
∴ উভয় বিষয়ে শতকরা ১০ জন শিক্ষার্থী ফেল করেছে।
৩,৪৭৩.
৫ টাকায় ৮ টি আমলকী ক্রয় করে ৫ টাকায় ৬ টি দরে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?
ব্যাখ্যা
৮ টির ক্রয়মূল্য ৫ টাকা
১ টির ক্রয়মূল্য ৫/৮ টাকা
৬ টির বিক্রয়মূল্য ৫ টাকা
১ টির বিক্রয়মূল্য ৫/৬ টাকা
লাভ হয় = (৫/৬ - ৫/৮) টাকা = ৫/২৪ টাকা
৫/৮ টাকায় লাভ হয় ৫/২৪ টাকা
১০০ টাকায় লাভ হয় ৫/২৪ × ৮/৫ × ১০০ টাকা = ৩৩.৩ টাকা
১ টির ক্রয়মূল্য ৫/৮ টাকা
৬ টির বিক্রয়মূল্য ৫ টাকা
১ টির বিক্রয়মূল্য ৫/৬ টাকা
লাভ হয় = (৫/৬ - ৫/৮) টাকা = ৫/২৪ টাকা
৫/৮ টাকায় লাভ হয় ৫/২৪ টাকা
১০০ টাকায় লাভ হয় ৫/২৪ × ৮/৫ × ১০০ টাকা = ৩৩.৩ টাকা
৩,৪৭৪.
নিম্নের কোনটি ২/৩ অপেক্ষা বড়?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিম্নের কোনটি ২/৩ অপেক্ষা বড়?
সমাধান:
১৩/২১ = ০.৬১৯
১৬/২৫ = ০.৬৪
১০/১৫ = ০.৬৬৬
২/৩ = ০.৬৬৬
সমাধান:
১৩/২১ = ০.৬১৯
১৬/২৫ = ০.৬৪
১০/১৫ = ০.৬৬৬
২/৩ = ০.৬৬৬
৩,৪৭৫.
একটি ক্রমিক সমানুপাতের ১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে ৪ ও ১৬ হলে মধ্যসমানুপাতিক কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ক্রমিক সমানুপাতের ১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে ৪ ও ১৬ হলে মধ্য সমানুপাতিক কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
ক্রমিক সমানুপাতের ১ম রাশি = ৪
ক্রমিক সমানুপাতের ৩য় রাশি = ১৬
ক্রমিক সমানুপাতের দ্বিতীয় রাশিটিকে প্রথম ও তৃতীয় রাশির মধ্য সমানুপাতিক বলে।
∴ (দ্বিতীয় রাশি)২ = প্রথম রাশি × তৃতীয় রাশি
বা, (দ্বিতীয় রাশি)২ = ৪ × ১৬
বা, (দ্বিতীয় রাশি)২ = ৬৪
বা, দ্বিতীয় রাশি = √(৬৪)
∴ দ্বিতীয় রাশি = ৮
∴ মধ্য সমানুপাতিক = ৮ ।
সমাধান:
দেওয়া আছে,
ক্রমিক সমানুপাতের ১ম রাশি = ৪
ক্রমিক সমানুপাতের ৩য় রাশি = ১৬
ক্রমিক সমানুপাতের দ্বিতীয় রাশিটিকে প্রথম ও তৃতীয় রাশির মধ্য সমানুপাতিক বলে।
∴ (দ্বিতীয় রাশি)২ = প্রথম রাশি × তৃতীয় রাশি
বা, (দ্বিতীয় রাশি)২ = ৪ × ১৬
বা, (দ্বিতীয় রাশি)২ = ৬৪
বা, দ্বিতীয় রাশি = √(৬৪)
∴ দ্বিতীয় রাশি = ৮
∴ মধ্য সমানুপাতিক = ৮ ।
৩,৪৭৬.
কোন ভগ্নাংশটি বৃহত্তম?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ভগ্নাংশটি বৃহত্তম?
সমাধান:
ক) ৫/৮ = ০.৬২৫
খ) ৭/১০ = ০.৭
গ) ৩/৪ = ০.৭৫
ঘ) ১/২ = ০.৫
এখানে ০.৭৫ মানটি সবচেয়ে বড়।
∴ বৃহত্তম ভগ্নাংশটি হলো ৩/৪
৩,৪৭৭.
একজন ফল বিক্রেতার কাছে মোট ফলের ১/৬ অংশ আম, ১/৮ অংশ স্ট্রবেরী, ১/৪ অংশ আঙ্গুর এবং ৬৬ টি কলা আছে। ফল বিক্রেতার কাছে মোট কতগুলো ফল আছে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ফল বিক্রেতার কাছে মোট ফলের ১/৬ অংশ আম, ১/৮ অংশ স্ট্রবেরী, ১/৪ অংশ আঙ্গুর এবং ৬৬ টি কলা আছে। ফল বিক্রেতার কাছে মোট কতগুলো ফল আছে?
সমাধান:
মোট ফল আছে = ক টি
প্রশ্নমতে,
(ক/৬) + (ক/৮) + (ক/৪) + ৬৬ = ক
⇒ ক - (ক/৬) - (x/৮) + (ক/৪) = ৬৬
⇒ (২৪ক - ৪ক - ৩ক - ৬ক)/২৪ = ৬৬
⇒ (২৪ক - ১৩ক)/২৪ = ৬৬
⇒ ১১ক/২৪ = ৬৬
⇒ ১১ক = ৬৬ × ২৪
⇒ ১১ক = ১৫৮৪
∴ ক = ১৪৪
সমাধান:
মোট ফল আছে = ক টি
প্রশ্নমতে,
(ক/৬) + (ক/৮) + (ক/৪) + ৬৬ = ক
⇒ ক - (ক/৬) - (x/৮) + (ক/৪) = ৬৬
⇒ (২৪ক - ৪ক - ৩ক - ৬ক)/২৪ = ৬৬
⇒ (২৪ক - ১৩ক)/২৪ = ৬৬
⇒ ১১ক/২৪ = ৬৬
⇒ ১১ক = ৬৬ × ২৪
⇒ ১১ক = ১৫৮৪
∴ ক = ১৪৪
৩,৪৭৮.
মাতা ও কন্যার বয়সের সমষ্টি ৭২ বছর এবং অনুপাত ৭ : ২ বছর। ১০ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?
ব্যাখ্যা
মাতা ও কন্যার বয়সের অনুপাত = ৭ : ২
ধরি
মাতার বয়স = ৭ ক বছর
কন্যার বয়স = ২ ক বছর
প্রশ্নমতে
৭ক + ২ক = ৭২ বছর
৯ক = ৭২
ক = ৮
মাতার বয়স = ৫৬ বছর
কন্যার বয়স = ১৬ বছর
১০ বছর পর মাতার বয়স = ৫৬ + ১০ বছর = ৬৬ বছর
১০ বছর পর কন্যার বয়স = ১৬ + ১০ বছর = ২৬ বছর
১০ বছর পর মাতা ও কন্যার বয়সের অনুপাত = ৬৬ : ২৬
= ৩৩ : ১৩
ধরি
মাতার বয়স = ৭ ক বছর
কন্যার বয়স = ২ ক বছর
প্রশ্নমতে
৭ক + ২ক = ৭২ বছর
৯ক = ৭২
ক = ৮
মাতার বয়স = ৫৬ বছর
কন্যার বয়স = ১৬ বছর
১০ বছর পর মাতার বয়স = ৫৬ + ১০ বছর = ৬৬ বছর
১০ বছর পর কন্যার বয়স = ১৬ + ১০ বছর = ২৬ বছর
১০ বছর পর মাতা ও কন্যার বয়সের অনুপাত = ৬৬ : ২৬
= ৩৩ : ১৩
৩,৪৭৯.
কোন সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ৫ যোগ করলে যোগফল ৩ এর বর্গ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ৫ যোগ করলে যোগফল ৩ এর বর্গ হবে?
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক
শর্তমতে,
√ক + ৫ = (৩)২
⇒ √ক + ৫ = ৯
⇒ √ক = ৯ - ৫
⇒ √ক = ৪
⇒ (√ক)২ = (৪)২
∴ ক = ১৬
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক
শর্তমতে,
√ক + ৫ = (৩)২
⇒ √ক + ৫ = ৯
⇒ √ক = ৯ - ৫
⇒ √ক = ৪
⇒ (√ক)২ = (৪)২
∴ ক = ১৬
৩,৪৮০.
৩০ জন শ্রমিক ২০ দিনে যে কাজ সম্পন্ন করতে পারে এর তিনগুণ দক্ষতার ২০ জন শ্রমিক সে কাজ কতদিনে শেষ করবে?
ব্যাখ্যা
৩০ জন শ্রমিক কাজটি করে ২০ দিনে
২০ জন শ্রমিক করবে = (৩০×২০)/২০ = ৩০ দিনে
এবং এই শ্রমিকদের দক্ষতা তিনগুণ হওয়ায় সময় লাগবে ৩০/৩ = ১০ দিন।
২০ জন শ্রমিক করবে = (৩০×২০)/২০ = ৩০ দিনে
এবং এই শ্রমিকদের দক্ষতা তিনগুণ হওয়ায় সময় লাগবে ৩০/৩ = ১০ দিন।
৩,৪৮১.
একটি ট্রেন ১৫ কি.মি/ঘণ্টা বেগে চলছে। একজন ব্যক্তি একই দিকে ১০ কি.মি/ঘণ্টা বেগে দৌঁড়াচ্ছে। ট্রেনটি যদি ব্যক্তিটিকে ৩ মিনিটে অতিক্রম করে, তাহলে ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রেন ১৫ কি.মি/ঘণ্টা বেগে চলছে। একজন ব্যক্তি একই দিকে ১০ কি.মি/ঘণ্টা বেগে দৌঁড়াচ্ছে। ট্রেনটি যদি ব্যক্তিটিকে ৩ মিনিটে অতিক্রম করে, তাহলে ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত?
সমাধান:
আপেক্ষিক বেগ = (১৫ - ১০) কি.মি
= ৫ কি.মি
= ৫০০০ মিটার
এখন,
ট্রেনটি ৬০ মিনিটে অতিক্রম করে = ৫০০০ মিটার
ট্রেনটি ১ মিনিটে অতিক্রম করে = ৫০০০/৬০ মিটার
∴ ট্রেনটি ৩ মিনিটে অতিক্রম করে = (৫০০০ × ৩)/৬০ মিটার
= ২৫০ মিটার
∴ ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ২৫০ মিটার।
সমাধান:
আপেক্ষিক বেগ = (১৫ - ১০) কি.মি
= ৫ কি.মি
= ৫০০০ মিটার
এখন,
ট্রেনটি ৬০ মিনিটে অতিক্রম করে = ৫০০০ মিটার
ট্রেনটি ১ মিনিটে অতিক্রম করে = ৫০০০/৬০ মিটার
∴ ট্রেনটি ৩ মিনিটে অতিক্রম করে = (৫০০০ × ৩)/৬০ মিটার
= ২৫০ মিটার
∴ ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ২৫০ মিটার।
৩,৪৮২.
বার্ষিক শতকরা ১০ টাকা মুনাফায় ১৫০০ টাকার ২ বছরের সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ১০ টাকা মুনাফায় ১৫০০ টাকার ২ বছরের সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ১৫০০ টাকা
সময়, n = ২ বছর
সুদের হার, r = ১০/১০০ = ১/১০
আমরা জানি
সরল মুনাফা,I = Pnr
= ১৫০০ × ২ × ১/১০
= ৩০০
চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় সবৃদ্ধিমূল,
C = P(1 + r)n
= ১৫০০(১ + ১/১০)২
= ১৫০০ × (১১/১০) × (১১/১০)
= ১৮১৫ টাকা
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = ১৮১৫ - ১৫০০
= ৩১৫ টাকা।
সুতরাং চক্রবৃদ্ধি মুনাফা ও সরল মুনাফার পার্থক্য = (৩১৫ - ৩০০) টাকা
=১৫ টাকা।
সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ১৫০০ টাকা
সময়, n = ২ বছর
সুদের হার, r = ১০/১০০ = ১/১০
আমরা জানি
সরল মুনাফা,I = Pnr
= ১৫০০ × ২ × ১/১০
= ৩০০
চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় সবৃদ্ধিমূল,
C = P(1 + r)n
= ১৫০০(১ + ১/১০)২
= ১৫০০ × (১১/১০) × (১১/১০)
= ১৮১৫ টাকা
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = ১৮১৫ - ১৫০০
= ৩১৫ টাকা।
সুতরাং চক্রবৃদ্ধি মুনাফা ও সরল মুনাফার পার্থক্য = (৩১৫ - ৩০০) টাকা
=১৫ টাকা।
৩,৪৮৩.
৩৬ এর কয়টি গুণনীয়ক আছে?
ব্যাখ্যা
৩৬ = ১ × ৩৬
= ২ × ১৮
= ৩ × ১২
= ৪ × ৯
= ৬ × ৬
৩৬ এর গুণনীয়ক হচ্ছে ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৯, ১২, ১৮ ও ৩৬।
৩৬ এর গুণনীয়ক ৯ টি।
= ২ × ১৮
= ৩ × ১২
= ৪ × ৯
= ৬ × ৬
৩৬ এর গুণনীয়ক হচ্ছে ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৯, ১২, ১৮ ও ৩৬।
৩৬ এর গুণনীয়ক ৯ টি।
৩,৪৮৪.
মাসুদের আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ২০ : ১৫ হলে তার মাসিক সঞ্চয় আয়ের শতকরা কত অংশ?
ব্যাখ্যা
ধরি, মাসুদের আয় ২০ টাকা ও ব্যয় ১৫ টাকা, তাহলে সঞ্চয় (২০-১৫) = ৫ টাকা
২০ টাকায় সঞ্চয় করে ৫ টাকা
১০০ 〃 〃 〃(১০০×৫)/২০ টাকা
= ২৫ টাকা
৩,৪৮৫.
একটি সংখ্যার 4 গুণ এর সাথে 10 যোগ করা হলে উত্তর হয় সংখ্যাটির 5 গুন অপেক্ষা 5 কম। সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
ধরি সংখ্যাটি 'ক'
প্রশ্নমতে, ৪ক+১০ = ৫ক-৫
বা, ৫ক-৪ক = ১০+৫
বা, ক = ১৫
প্রশ্নমতে, ৪ক+১০ = ৫ক-৫
বা, ৫ক-৪ক = ১০+৫
বা, ক = ১৫
৩,৪৮৬.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ১২ : ১৮ এবং ল. সা. গু. ২১৬। সংখ্যা দুইটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ১২ : ১৮ এবং ল. সা. গু. ২১৬। সংখ্যা দুইটি কত?
সমাধান:
ধরি,
১ম সংখ্যা = ১২x
এবং ২য় সংখ্যা = ১৮x
সংখ্যা দুইটির ল. সা. গু. = ৩৬x
প্রশ্নমতে,
৩৬x = ২১৬
⇒ x = ২১৬/৩৬
∴ x = ৬
১ম সংখ্যা = ১২ × ৬ = ৭২
২য় সংখ্যা = ১৮ × ৬ = ১০৮
সমাধান:
ধরি,
১ম সংখ্যা = ১২x
এবং ২য় সংখ্যা = ১৮x
সংখ্যা দুইটির ল. সা. গু. = ৩৬x
প্রশ্নমতে,
৩৬x = ২১৬
⇒ x = ২১৬/৩৬
∴ x = ৬
১ম সংখ্যা = ১২ × ৬ = ৭২
২য় সংখ্যা = ১৮ × ৬ = ১০৮
৩,৪৮৭.
৪৬তম বিসিএস প্রিলিমিনারি পরীক্ষায় আপনি সবগুলো প্রশ্নের উত্তর দিয়েছেন এবং ১৪০ নম্বর পেয়েছেন। আপনি কতটি প্রশ্ন ভুল দাগিয়েছেন? [প্রশ্নসংখ্যা ২০০, সঠিক উত্তরের জন্য ১ নম্বর এবং ভুল উত্তরের জন্য (- .৫০) নম্বর বরাদ্দ]
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪৬তম বিসিএস প্রিলিমিনারি পরীক্ষায় আপনি সবগুলো প্রশ্নের উত্তর দিয়েছেন এবং ১৪০ নম্বর পেয়েছেন। আপনি কতটি প্রশ্ন ভুল দাগিয়েছেন? [প্রশ্নসংখ্যা ২০০, সঠিক উত্তরের জন্য ১ নম্বর এবং ভুল উত্তরের জন্য (- .৫০) নম্বর বরাদ্দ]
সমাধান:
ধরি, ভুল উত্তর = ক টি
তাহলে, সঠিক উত্তর = ২০০ - ক টি
শর্তমতে,
(সঠিক উত্তর × ১) - (ভুল উত্তর × .৫০) = ১৪০
⇒ (২০০ - ক) - (ক × .৫০) = ১৪০
⇒ ২০০ - ক - (ক/২) = ১৪০
⇒ (৪০০ - ২ক - ক)/২ = ১৪০
⇒ ৪০০ - ৩ক = ২৮০
⇒ ৩ক = ১২০
∴ ক = ৪০ টি
সমাধান:
ধরি, ভুল উত্তর = ক টি
তাহলে, সঠিক উত্তর = ২০০ - ক টি
শর্তমতে,
(সঠিক উত্তর × ১) - (ভুল উত্তর × .৫০) = ১৪০
⇒ (২০০ - ক) - (ক × .৫০) = ১৪০
⇒ ২০০ - ক - (ক/২) = ১৪০
⇒ (৪০০ - ২ক - ক)/২ = ১৪০
⇒ ৪০০ - ৩ক = ২৮০
⇒ ৩ক = ১২০
∴ ক = ৪০ টি
৩,৪৮৮.
দুটি সংখ্যার গুণফল ৪১০৭ এবং গ. সা. গু ৩৭। সংখ্যা দুটির ল. সা. গু. কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গুণফল ৪১০৭ এবং গ. সা. গু ৩৭। সংখ্যা দুটির ল. সা. গু. কত?
সমাধান:
সমাধান:
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুইটির গ. সা. গু × সংখ্যা দুইটির ল. সা. গু
বা, ৪১০৭ = ৩৭ × ল. সা. গু
∴ ল. সা. গু = ৪১০৭/৩৭ = ১১১
৩,৪৮৯.
একটি ব্যবসায় আসিফের বিনিয়োগ ছিল ৫০০০ টাকা। ৮ মাস পরে সিয়াম কিছু অর্থ নিয়ে সেই ব্যবসায় যুক্ত হয়। এক বছর পর লাভ ৩ : ৪ অনুপাতে ভাগ হলে, সিয়াম কত টাকা বিনিয়োগ করেছিল?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ব্যবসায় আসিফের বিনিয়োগ ছিল ৫০০০ টাকা। ৮ মাস পরে সিয়াম কিছু অর্থ নিয়ে সেই ব্যবসায় যুক্ত হয়। এক বছর পর লাভ ৩ : ৪ অনুপাতে ভাগ হলে, সিয়াম কত টাকা বিনিয়োগ করেছিল?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
লভ্যাংশের অনুপাত = ৩ : ৪
ধরি,
আসিফের বিনিয়োগ = ক টাকা
আসিফের বিনিয়োগ নিয়োজিত ছিলো = ১২ মাস
এবং সিয়ামের বিনিয়োগ নিয়োজিত ছিলো = (১২ - ৮) মাস = ৪ মাস
প্রশ্নমতে,
(৫০০০ × ১২)/(ক × ৪) = ৩/৪
⇒ ৬০০০০/ক = ৩
⇒ ৩ক = ৬০০০০
⇒ ক = ৬০০০০/৩
⇒ ক = ২০০০০
সিয়ামের বিনিয়োগ = ২০০০০ টাকা
৩,৪৯০.
যদি ৬৪ টাকা ২ বছরে ৮৩ টাকা হয়, তাহলে বার্ষিক একই হারে ৮৬ টাকা ৪ বছরে কত টাকা হবে?
ব্যাখ্যা
৬৪ টাকায় ২ বছরের মুনাফা (৮৩ - ৬৪) = ১৯ টাকা
∴ ১০০ টাকায় ১ বছরের মুনাফা (১০০ × ১৯)/(৬৪ × ২) = ১৪.৮৪ টাকা
∴ ৮৬ টাকার ৪ বছরের মুনাফা = (৮৬ × ১৪.৮৪ × ৪)/১০০ = ৫১.০৫ টাকা (প্রায়)
∴৮৬ টাকা ৪ বছরে (৮৬ + ৫১.০৫) = ১৩৭.০৫ টাকা
৩,৪৯১.
ক, খ ও গ-এর মধ্যে 260 টাকা এমনভাবে ভাগ করতে হবে যেন ক-এর অংশের 2 গুণ, খ-এর অংশের 3 গুণ এবং গ-এর অংশের 4 গুণ সমান হয়। তাহলে গ-এর টাকার পরিমাণ কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক, খ ও গ-এর মধ্যে 260 টাকা এমনভাবে ভাগ করতে হবে যেন ক-এর অংশের 2 গুণ, খ-এর অংশের 3 গুণ এবং গ-এর অংশের 4 গুণ সমান হয়। তাহলে গ-এর টাকার পরিমাণ কত?
সমাধান:
ধরি,
ক-এর অংশ = x
খ-এর অংশ = y
গ-এর অংশ = z
প্রদত্ত শর্ত,
2x = 3y = 4z = k [ধরি সবগুলোর সমান মান = k]
2x = k
∴ x = k/2
3y = k
∴ y = k/3
এবং
4z = k
∴ z = k/4
প্রশ্নমতে,
x + y + z = 260
⇒ (k/2) + (k/3) + (k/4) = 260
⇒ (6k + 4k + 3k)/12 = 260
⇒ 13k/12 = 260
⇒ k = (260 × 12)/13
∴ k = 240
∴ গ-এর অংশ, z = k/4 = 240/4 = 60 টাকা
সুতরাং গ-এর টাকার পরিমাণ = 60 টাকা।
৩,৪৯২.
একজন ঠিকাদার ৫ মাইল দীর্ঘ রেল লাইন ১৬০ দিনে তৈরি করে দেওয়ার চুক্তিতে ৬০ জন লোক নিযুক্ত করল। ৪০ দিন পর দেখা গেল যে মাত্র ১ মাইল শেষ হয়েছে। অতিরিক্ত কতজন লোক নিয়োগ করলে নির্দিষ্ট সময়ে কাজটি শেষ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ঠিকাদার ৫ মাইল দীর্ঘ রেল লাইন ১৬০ দিনে তৈরি করে দেওয়ার চুক্তিতে ৬০ জন লোক নিযুক্ত করল। ৪০ দিন পর দেখা গেল যে মাত্র ১ মাইল শেষ হয়েছে। অতিরিক্ত কতজন লোক নিয়োগ করলে নির্দিষ্ট সময়ে কাজটি শেষ হবে?
সমাধান:
এখানে,
অবশিষ্ট কাজ = ৫ - ১ = ৪ মাইল
অবশিষ্ট সময় = ১৬০ - ৪০ = ১২০ দিন
∴ ১ মাইল দীর্ঘ রেল লাইন ৪০ দিনে করে = ৬০ জন
∴ ১ মাইল দীর্ঘ রেল লাইন ১ দিনে করে = ৬০ × ৪০ জন
∴ ৪ মাইল দীর্ঘ রেল লাইন ১২০ দিনে করে = (৬০ × ৪০ × ৪)/১২০ জন
= ৮০ জন
অতএব, অতিরিক্ত লোক নিয়োগ করতে হবে = ৮০ - ৬০ জন
= ২০ জন
সমাধান:
এখানে,
অবশিষ্ট কাজ = ৫ - ১ = ৪ মাইল
অবশিষ্ট সময় = ১৬০ - ৪০ = ১২০ দিন
∴ ১ মাইল দীর্ঘ রেল লাইন ৪০ দিনে করে = ৬০ জন
∴ ১ মাইল দীর্ঘ রেল লাইন ১ দিনে করে = ৬০ × ৪০ জন
∴ ৪ মাইল দীর্ঘ রেল লাইন ১২০ দিনে করে = (৬০ × ৪০ × ৪)/১২০ জন
= ৮০ জন
অতএব, অতিরিক্ত লোক নিয়োগ করতে হবে = ৮০ - ৬০ জন
= ২০ জন
৩,৪৯৩.
কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৩০৩ ও ২০৭ কে ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ৩ ভাগশেষ থাকবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৩০৩ ও ২০৭ কে ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ৩ ভাগশেষ থাকবে?
সমাধান:
বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে (৩০৩ -৩) = ৩০০ এবং (২০৭ - ৩) = ২০৪ এর গ.সা.গু এর সমান।
৩০০ এবং ২০৪ এর গ.সা.গু হলো = ১২
∴ সংখ্যাটি হবে ১২
সমাধান:
বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে (৩০৩ -৩) = ৩০০ এবং (২০৭ - ৩) = ২০৪ এর গ.সা.গু এর সমান।
৩০০ এবং ২০৪ এর গ.সা.গু হলো = ১২
∴ সংখ্যাটি হবে ১২
৩,৪৯৪.
কোন ভগ্নাংশটি ২/৩ থেকে বড়?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ভগ্নাংশটি ২/৩ থেকে বড়?
সমাধান:
৩৩/৫০ = ০.৬৬
৮/১১ = ০.৭২
৩/৫ = ০.৬
১১/১৭ = .৬৫
আবার
২/৩ = ০.৬৬
সমাধান:
৩৩/৫০ = ০.৬৬
৮/১১ = ০.৭২
৩/৫ = ০.৬
১১/১৭ = .৬৫
আবার
২/৩ = ০.৬৬
৩,৪৯৫.
ক-এর বয়স ৩৬ বছর এবং খ-এর বয়স ১৬ বছর। কত বছর পরে ক-এর বয়স খ-এর বয়সের দ্বিগুণ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক-এর বয়স ৩৬ বছর এবং খ-এর বয়স ১৬ বছর। কত বছর পরে ক-এর বয়স খ-এর বয়সের দ্বিগুণ হবে?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
ক-এর বর্তমান বয়স = ৩৬ বছর
খ-এর বর্তমান বয়স = ১৬ বছর
চাওয়া: কত বছর পরে ক-এর বয়স = খ-এর বয়সের
ধরি, t বছর পরে দ্বিগুণ হবে।
এখন,
ক-এর বয়স = ৩৬ + t
খ-এর বয়স = ১৬ + t
প্রশ্নমতে,
৩৬ + t = ২ × (১৬ + t)
⇒ ৩৬ + t = ৩২ + ২t
⇒ ২t - t = ৩৬ - ৩২
∴ t = ৪ বছর
∴ ৪ বছর পরে ক-এর বয়স (৪০ বছর) হবে খ-এর বয়সের (২০ বছর) দ্বিগুণ।
৩,৪৯৬.
কোনো স্কুলে ৬০% শিক্ষার্থী ধর্ম এবং ৭০% শিক্ষার্থী গণিতে পাশ করেছে। কিন্তু ৫% শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে। যদি উভয় বিষয়ে ৭০০ জন শিক্ষার্থী পাশ করে তবে ঐ স্কুলে কত জন শিক্ষার্থী পরীক্ষা দিয়েছে?
ব্যাখ্যা
শুধু ধর্মে ফেল করে = ১০০ - ৬০ = ৪০%
শুধু গণিতে ফেল করে = ১০০ - ৭০ = ৩০%
মোট ফেল করে = ৪০ + ৩০ - ৫ = ৬৫%
উভয় বিষয়ে পাশ করে = ১০০ - ৬৫ = ৩৫%
অতএব, ৩৫% = ৭০০
১০০% = ৭০০ × ১০০/৩৫ = ২০০০ জন
শুধু গণিতে ফেল করে = ১০০ - ৭০ = ৩০%
মোট ফেল করে = ৪০ + ৩০ - ৫ = ৬৫%
উভয় বিষয়ে পাশ করে = ১০০ - ৬৫ = ৩৫%
অতএব, ৩৫% = ৭০০
১০০% = ৭০০ × ১০০/৩৫ = ২০০০ জন
৩,৪৯৭.
রহিম ও করিমের বেতনের অনুপাত ৫ : ২ । করিমের বেতন রহিমের বেতন অপেক্ষা ৩৪৮ টাকা কম হলে রহিমের বেতন কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রহিম ও করিমের বেতনের অনুপাত ৫ : ২ । করিমের বেতন রহিমের বেতন অপেক্ষা ৩৪৮ টাকা কম হলে রহিমের বেতন কত?
সমাধান:
ধরি,
রহিমের বেতন = ৫ক
করিমের বেতন = ২ক
প্রশ্নমতে,
৫ক - ২ক = ৩৪৮
⇒ ৩ক = ৩৪৮
⇒ ক = ৩৪৮/৩
⇒ ক = ১১৬
∴ রহিমের বেতন = ৫ × ১১৬ = ৫৮০ টাকা
৩,৪৯৮.
২৩১ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাটি নিচের কোন সংখ্যাটি দ্বারা বিভাজ্য?
ব্যাখ্যা
২৩১ = ৩ × ৭ × ১১
∴ ২৩১ দ্বারা সংখ্যাটি ৭ দ্বারা ও বিভাজ্য হবে।
৩,৪৯৯.
৪ জন পুরুষ বা ৬ জন স্ত্রীলোক একটি কাজ ১৬ দিনে শেষ করতে পারলে ২ জন পুরুষ ও ৫ জন স্ত্রীলোক একত্রে কাজটি কত দিনে শেষ করতে পারবে?
ব্যাখ্যা
৪ জন পুরুষ = ৬ জন স্ত্রীলোক
২ জন পুরুষ = (৬ X ২)/৪ = ৩ জন স্ত্রীলোক।
৬ জন স্ত্রীলোক কাজটি করে ১৬ দিনে
(৩+৫) বা ৮ জন স্ত্রীলোক কাজটি করে (১৬ X ৬)/৮ দিনে।
= ১২ দিনে।
৩,৫০০.
২০০ থেকে ৫০০ এর মধ্যে ৭ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা কয়টি?
ব্যাখ্যা
২০০ থেকে ৫০০ পর্যন্ত ৭ দ্বারা বিভাজ্য প্রথম সংখ্যাটি ২০৩ এবং শেষ সংখ্যাটি ৪৯৭
সংখ্যা = {( সর্বোচ্চ ভাগ যাওয়া সংখা – সর্ব নিন্ম ভাগ যাওয়া সংখা )/সেই সংখ্যা } + ১
= {(৪৯৭ - ২০৩)/৭} + ১
= ৪২ + ১
= ৪৩
সংখ্যা = {( সর্বোচ্চ ভাগ যাওয়া সংখা – সর্ব নিন্ম ভাগ যাওয়া সংখা )/সেই সংখ্যা } + ১
= {(৪৯৭ - ২০৩)/৭} + ১
= ৪২ + ১
= ৪৩