পাটিগণিত

PrepBank · পাতা ৩ / ১৬৯ · ২০১–৩০০ / ১৬,৯৯১

২০১.

৭৫ কেজি ওজনবিশিষ্ট একটি মিশ্রণ A-এর ১৬ ভাগ, B-এর ৪ ভাগ এবং C-এর ৫ ভাগ দ্বারা গঠিত। মিশ্রণে B কতটুকু আছে?

ক
৪৮ কেজি
খ
১৫ কেজি
গ
১২ কেজি
ঘ
৬০ কেজি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৭৫ কেজি ওজনবিশিষ্ট একটি মিশ্রণ A-এর ১৬ ভাগ, B-এর ৪ ভাগ এবং C-এর ৫ ভাগ দ্বারা গঠিত। মিশ্রণে B কতটুকু আছে?

সমাধান:
মিশ্রণ A-এর ১৬ ভাগ, B-এর ৪ ভাগ এবং C-এর ৫ ভাগ

প্রশ্নমতে,
(১৬ + ৪ + ৫)ভাগ = ২৫ ভাগ = ৭৫ কেজি
অর্থাৎ প্রতিভাগের ওজন ৩ কেজি
তাহলে B আছে ৪ ভাগ = ৪ × ৩ = ১২ কেজি

২০২.

৩ ভাইয়ের বয়সের গড় ১৬ বছর। তাদের বাবাসহ তাদের বয়সের গড় ২৫ বছর। তাদের বাবার বয়স কত?

ক
ক) ৪২
খ
খ) ৫২
গ
গ) ৪১
ঘ
ঘ) ৪৫

ব্যাখ্যা

বাবার বয়স = (২৫ × ৪ - ১৬ × ৩) = ৫২ বছর

২০৩.

কোনো আসল ৫ বছরে মুনাফা-আসলে ৫২৫০ টাকা হয়। মুনাফা, আসলের ৩/৪ অংশ হলে সরল মুনাফার হার কত?

ক
১০%
খ
১২.৫%
গ
১৫%
ঘ
২০%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো আসল ৫ বছরে মুনাফা-আসলে ৫২৫০ টাকা হয়। মুনাফা, আসলের ৩/৪ অংশ হলে সরল মুনাফার হার কত?

সমাধান:
মনে করি, আসল = ক টাকা
শর্তমতে, মুনাফা = ক এর ৩/৪ অংশ = ৩ক/৪ টাকা

আমরা জানি, আসল + মুনাফা = মুনাফা - আসল
⇒ ক + ৩ক/৪ = ৫২৫০
⇒ (৪ক + ৩ক)/৪ = ৫২৫০
⇒ ৭ক/৪ = ৫২৫০
⇒ ৭ক = ৫২৫০ × ৪
⇒ ৭ক = ২১০০০
⇒ ক = ২১০০০/৭
∴ ক = ৩০০০

সুতরাং, আসল (P) = ৩০০০ টাকা
মুনাফা (I) = ৩০০০ এর ৩/৪ অংশ = ২২৫০ টাকা
সময় (n) = ৫ বছর

আমরা জানি,
মুনাফার হার, r = (I × ১০০)/(P × n)
⇒ r = (২২৫০ × ১০০)/(৩০০০ × ৫)
⇒ r = ২২৫০০০/১৫০০০
∴ r = ১৫%

∴ নির্ণেয় সরল মুনাফার হার = ১৫%

২০৪.

প্রথম 10 কেজি পরিবহনের জন্য প্রতি কেজিতে 5 টাকা এবং 10 কেজির উপর প্রতি কেজিতে 4 টাকা ফি নেওয়া হয়। 27 কেজি পরিবহনের জন্য কত ফি দিতে হবে?

ক
102 টাকা
খ
106 টাকা
গ
110 টাকা
ঘ
118 টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রথম 10 কেজি পরিবহনের জন্য প্রতি কেজিতে 5 টাকা এবং 10 কেজির উপর প্রতি কেজিতে 4 টাকা ফি নেওয়া হয়। 27 কেজি পরিবহনের জন্য কত ফি দিতে হবে?

সমাধান:
প্রথম ১০ কেজির মধ্যে
১ কেজি পরিবহনের জন্য দিতে হবে = ৫ টাকা
১০ কেজি পরিবহনের জন্য দিতে হবে = ৫ × ১০ টাকা
= ৫০ টাকা

(২৭ - ১০) = ১৭ কেজিতে
১ কেজি পরিবহনের জন্য দিতে হবে = ৪ টাকা
১৭ কেজি পরিবহনের জন্য দিতে হবে = ৪ × ১৭ টাকা
= ৬৮ টাকা

২৭ কেজিতে ফি দিতে হবে = (৫০ + ৬৮) টাকা
= ১১৮ টাকা

২০৫.

০, ৪, ৫, ১, ৭ দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য কত?

ক
৬০৯৪২
খ
৬১৭৬৯
গ
৬৩২৫৬
ঘ
৬৪৯৫৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ০, ৪, ৫, ১, ৭ দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য কত?

সমাধান:
০, ৪, ৫, ১ ও ৭ দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৭৫৪১০
০, ৪, ৫, ১ ও ৭ দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০৪৫৭

∴ বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য = (৭৫৪১০ - ১০৪৫৭)
= ৬৪৯৫৩

২০৬.

একটি সোনার গহনার ওজন ১৬ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩ :১। এতে কতগ্রাম সোনা মেশালে অনুপাত ৪ : ১ হবে?

ক
ক) ৩
খ
খ) ৮
গ
গ) ৬
ঘ
ঘ) ৪

ব্যাখ্যা

গহনার ওজন = ১৬ গ্রাম
অনুপাতের যোগফল = ৩ + ১ = ৪
∴ সোনার পরিমাণ = (১৬×৩)/৪ = ১২ গ্রাম
∴ তামার পরিমাণ = (১৬×১)/৪ = ৪ গ্রাম
ধরি, ক পরিমাণ সোনা মিশাতে হবে
প্রশ্নমতে, কঃ৪ = ৪ঃ১
বা, ক = ১৬
∴ অতিরিক্ত সোনা মেশাতে হবে = ১৬ - ১২ = ৪ গ্রাম

২০৭.

৬০ জন ছাত্রের মধ্যে ১৮ জন ফেল করলে পাশের হার কত?

ক
৩০%
খ
৪০%
গ
৫৫%
ঘ
৭০%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬০ জন ছাত্রের মধ্যে ১৮ জন ফেল করলে পাশের হার কত?

সমাধান:
পাশ করে = (৬০ - ১৮) জন = ৪২ জন

৬০ জন ছাত্রের মধ্যে পাশ করে = ৪২ জন
১ জন ছাত্রের মধ্যে পাশ করে = ৪২/৬০ জন
∴ ১০০ জন ছাত্রের মধ্যে পাশ করে = (৪২ × ১০০)/৬০ জন
= ৭০ জন

২০৮.

2A = 3B, 2B = 5C এবং 3C = 4D হলে A : B : C : D = কত?

ক
ক) 4 : 8 : 15 : 20
খ
খ) 15 : 10 : 4 : 3
গ
গ) 4 : 6 : 15 : 20
ঘ
ঘ) 4 : 8 : 10 : 20

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2A = 3B, 2B = 5C এবং 3C = 4D হলে A : B : C : D = কত?

সমাধান:
2A = 3B
⇒ A = (3B)/2

2B = 5C
⇒ C = (2B)/5

3C = 4D
⇒ C = (4D)/3

∴(2B)/5 = (4D)/3
⇒ (4D)/3 = (2B)/5
⇒ D = 6B/20
⇒ D = 3B/10

এখন,
A : B : C : D
= (3B)/2 : B : (2B)/5 : (3B)/10
= 3/2 : 1 : 2/5 : 3/10
= 15 : 10 : 4 : 3

২০৯.

দুইটি সংখ্যার যোগফল ৯০ এবং পার্থক্য ৩০ হলে, বড় সংখ্যাটি কত?

ক
৫০
খ
১২
গ
৬০
ঘ
৩৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার যোগফল ৯০ এবং পার্থক্য ৩০ হলে, বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, দুইটি সংখ্যা হলো ক ও খ, যেখানে ক > খ

দেওয়া আছে,
ক + খ = ৯০ ........(১)
ক - খ = ৩০ ........(২)

দুটি সমীকরণ যোগ করলে,
২ক = ৯০ + ৩০ = ১২০
⇒ ক = ১২০/২
∴ ক = ৬০

∴ বড় সংখ্যাটি = ৬০

২১০.

দুটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের অন্তর 151 হলে, বড় সংখ্যাটি কত?

ক
65
খ
76
গ
86
ঘ
96

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের অন্তর 151 হলে, বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের অন্তর 151
মনে করি,
দুটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যা যথাক্রমে g, (g - 1)

শর্তমতে,
বা, g²- (g - 1)²= 151
বা, g² - (g² - 2 × g × 1 + 1²) = 151
বা, g² - g² + 2g - 1 = 151
বা, 2g - 1 = 151
বা, 2g = 151 + 1
বা, 2g = 152
বা, g = 152/2
∴ g = 76

অপর সংখ্যাটি = 76 - 1 = 75
বড় সংখ্যাটি 76

২১১.

১/২, ৫/৬, ৩/৪, ৫/১২ ভগ্নাংশগুলোর গড় কত?

ক
৫/৭
খ
৩/৮
গ
৭/১১
ঘ
৫/৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১/২, ৫/৬, ৩/৪, ৫/১২ ভগ্নাংশগুলোর গড় কত?

সমাধান:
ভগ্নাংশগুলোর সমষ্টি = ১/২ + ৫/৬+ ৩/৪ + ৫/১২
= (৬ + ১০ + ৯ + ৫)/১২
= ৩০/১২
= ৫/২

∴ ভগ্নাংশগুলোর গড় = (৫/২)/৪
= (৫/২) × (১/৪)
= ৫/৮

২১২.

দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু. ৩৬ ও গ.সা.গু ৬। একটি সংখ্যা ১২ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?

ক
ক) ১২
খ
খ) ১৮
গ
গ) ৯
ঘ
ঘ) ১৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু. ৩৬ ও গ.সা.গু ৬। একটি সংখ্যা ১২ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
একটি সংখ্যা × অপর সংখ্যা = ল.সা.গু. × গ.সা.গু.
বা, ১২ × অপর সংখ্যা = ৩৬ × ৬
বা, অপর সংখ্যা = (৩৬ × ৬)/১২

∴ অপর সংখ্যা = ১৮।

২১৩.

পানি ও চিনির একটি ৫০ লিটারের মিশ্রণে চিনির পরিমাণ ৩ শতাংশ। মিশ্রণটি থেকে কতটুকু পানি বাষ্পীভূত করলে চিনির পরিমাণ ৫ শতাংশতে বৃদ্ধি পাবে?

ক
ক) ১০ লিটার
খ
খ) ১৬ লিটার
গ
গ) ১৮ লিটার
ঘ
ঘ) ২০ লিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পানি ও চিনির একটি ৫০ লিটারের মিশ্রণে চিনির পরিমাণ ৩ শতাংশ। মিশ্রণটি থেকে কতটুকু পানি বাষ্পীভূত করলে চিনির পরিমাণ ৫ শতাংশতে বৃদ্ধি পাবে?

সমাধান:
৫০ লিটারের ৩ শতাংশ = ৫০ ✕ (৩/১০০) লিটার
= ১.৫ লিটার

মিশ্রণে চিনি আছে ১.৫
মিশ্রণে পানি আছে ৪৮.৫ লিটার

ধরি,
ক লিটার পানি বাষ্পীভূত করতে হবে।

১.৫/(৪৮.৫ - ক) = ৫/৯৫
বা, ১৪২.৫ = ২৪২.৫ - ৫ক
বা, ৫ক = ১০০
∴ ক = ২০

২০ লিটার পানি বাষ্পিভূত হতে হবে।

২১৪.

দুইটি সংখ্যার গুণফল ২৪৩৬। সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু ১২১৮ হলে, গ.সা.গু কত?

ক
৬
খ
১৮
গ
১২
ঘ
২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গুণফল ২৪৩৬। সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু ১২১৮ হলে, গ.সা.গু কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু × গ.সা.গু
⇒ ২৪৩৬ = ১২১৮ × গ.সা.গু
⇒ গ.সা.গু = ২৪৩৬/১২১৮
∴ গ.সা.গু = ২

২১৫.

পিতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৪০ বছর এবং মা ও ঐ পুত্রের বয়সের গড় ৩২ বছর। পিতার বয়স ৬২ বছর হলে, মায়ের বয়স কত?

ক
৩৮ বছর
খ
৪২ বছর
গ
৪৬ বছর
ঘ
৫২ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৪০ বছর এবং মা ও ঐ পুত্রের বয়সের গড় ৩২ বছর। পিতার বয়স ৬২ বছর হলে, মায়ের বয়স কত?

সমাধান:
পিতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৪০ বছর
∴ পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি = (৪০ × ২) বছর = ৮০ বছর

∴ পুত্রের বয়স = (৮০ - ৬২) বছর = ১৮ বছর

মা ও পুত্রের বয়সের গড় ৩২ বছর
∴ মা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি = (৩২ × ২) বছর = ৬৪ বছর

∴ মায়ের বয়স = (৬৪ - ১৮) বছর = ৪৬ বছর

অতএব, মায়ের বয়স ৪৬ বছর।

২১৬.

দু’টির রাশির অনুপাত ৯ঃ১৩ উত্তর রাশি ১৪৩ হলে পূর্ব রাশি কত?

ক
ক) ২১
খ
খ) ২০
গ
গ) ৭৭
ঘ
ঘ) ১৩০

ব্যাখ্যা

অপশনে সঠিক উত্তর নেই।
পূর্ব রাশি a হলে ৯/১৩ = a/১৪৩
∴ a = (৯ × ১৪৩)/১৩ = ৯৯

২১৭.

৬ জন লোক একটি কাজ ১৬ দিনে করতে পারে । কাজটি ৪ দিনে করতে হলে অতিরিক্ত কতজন লোক প্রয়োজন হবে?

ক
২৮ জন
খ
১৬ জন
গ
১৮ জন
ঘ
২৪ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬ জন লোক একটি কাজ ১৬ দিনে করতে পারে । কাজটি ৪ দিনে করতে হলে অতিরিক্ত কতজন লোক প্রয়োজন হবে?

সমাধান:
কাজটি ১৬ দিনে সম্পন্ন করতে লোক লাগে ৬ জন
কাজটি ১ দিনে সম্পন্ন করতে লোক লাগে (৬ × ১৬) জন
কাজটি ৪ দিনে সম্পন্ন করতে লোক লাগে (৬ × ১৬)/৪ = ২৪ জন

অতিরিক্ত লোক প্রয়োজন হবে = ২৪ - ৬ = ১৮ জন
অতএব, কাজটি ৪ দিনে করতে ১৮ জন অতিরিক্ত লোক প্রয়োজন হবে।

২১৮.

একটি অংশীদারি কারবারে মুরাদ, আসাদ ও মিল্লাত মোট ২১০০০ টাকা লাভ করেন। তাদের বিনিয়োগের অনুপাত যথাক্রমে ১ : ২ : ৪ হলে মিল্লাতের লভ্যাংশ কত?

ক
১২০০ টাকা
খ
৯০০০ টাকা
গ
১২০০০ টাকা
ঘ
১৮০০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি অংশীদারি কারবারে মুরাদ, আসাদ ও মিল্লাত মোট ২১০০০ টাকা লাভ করেন। তাদের বিনিয়োগের অনুপাত যথাক্রমে ১ : ২ : ৪ হলে মিল্লাতের লভ্যাংশ কত?

সমাধান:
ধরি,
মুরাদের লভ্যাংশ = ক
আসাদের লভ্যাংশ = ২ক
মিল্লাতের লভ্যাংশ = ৪ক

প্রশ্নমতে,
ক + ২ক + ৪ক = ২১০০০
বা, ৭ক = ২১০০০
বা, ক = ২১০০০/৭
বা, ক = ৩০০০

∴ মিল্লাতের লভ্যাংশ = ৪ × ৩০০০ = ১২০০০ টাকা

২১৯.

তিনটি সংখ্যার গড় ১৬। একটি সংখ্যা ১৫ এবং অপর সংখ্যা ৮ হলে তৃতীয় সংখ্যাটি কত?

ক
ক) ১৫
খ
খ) ২৫
গ
গ) ৩৫
ঘ
ঘ) ৪০

ব্যাখ্যা

তিনটি সংখ্যার গড় ১৬
তিনটি সংখ্যার সমষ্টি = ১৬ × ৩ = ৪৮

একটি সংখ্যা ১৫ এবং অপর সংখ্যা ৮
তৃতীয় সংখ্যাটি = ৪৮ - (১৫ + ৮)
= ৪৮ - ২৩
= ২৫

২২০.

দুই অঙ্ক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের যোগফল ১৩। অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তা প্রদত্ত সংখ্যা থেকে ৯ বেশি। সংখ্যাটি কত?

ক
৬৭
খ
৭৬
গ
৫৭
ঘ
৭৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুই অঙ্ক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের যোগফল ১৩। অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তা প্রদত্ত সংখ্যা থেকে ৯ বেশি। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, একক স্থানীয় অঙ্ক = a
তাহলে,দশক স্থানীয় অঙ্ক = ১৩ - a

∴ সংখ্যাটি = ১০(১৩ - a) + a
= ১৩০ - ১০a + a
= ১৩০ - ৯a

অঙ্ক দুটি স্থান বিনিময় করলে সংখ্যাটি হবে = ১০a + (১৩ - a)
= ৯a + ১৩

প্রশ্নমতে,
৯a + ১৩ - ৯ = ১৩০ - ৯a
বা, ৯a + ৯a = ১৩০ + ৯ - ১৩
বা, ১৮a = ১২৬
বা, a = ১২৬/১৮
∴ a = ৭

∴ সংখ্যাটি = ১৩০ - (৯ × ৭)
= ১৩০ - ৬৩
= ৬৭

২২১.

বার্ষিক ৫% হারে কত বছরে মূলধনের পরিমাণ দ্বিগুণ হবে?

ক
৮ বছর
খ
১০ বছর
গ
১৬ বছর
ঘ
২০ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বার্ষিক ৫% হারে কত বছরে মূলধনের পরিমাণ দ্বিগুণ হবে?

সমাধান:
ধরি, মূলধন = P

দেওয়া আছে,
বার্ষিক সুদের হার , r =৫ %
সময়, n = ?
যদি মূলধনের টাকা দ্বিগুণ হয় তাহলে সুদের পরিমাণ হবে মূলধন এর সমান অর্থাৎ I = P

সরল সুদ এর সূত্রানুযায়ী,
I = Pnr/১০০
বা, P = Pnr/১০০ ( যেহেতু I = P )
বা, ১ = nr/১০০
বা, n × ৫ = ১০০
বা, n = ১০০/৫ = ২০ বছর

অর্থাৎ বার্ষিক ৫% হারে ২০ বছরে টাকার পরিমাণ দ্বিগুণ হবে।

২২২.

১৮ জন শ্রমিক ৬ দিনে ৯২৫০ টাকা আয় করে। তবে ১২ জন শ্রমিক সমপরিমাণ টাকা আয় করবে কত দিনে?

ক
১২ দিনে
খ
৯ দিনে
গ
৬ দিনে
ঘ
৮ দিনে

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৮ জন শ্রমিক ৬ দিনে ৯২৫০ টাকা আয় করে। তবে ১২ জন শ্রমিক সমপরিমাণ টাকা আয় করবে কত দিনে?

সমাধান:
১৮ জন শ্রমিক আয় করে ৬ দিনে
১ '' '' '' '' =(১৮ × ৬) দিনে
১২ '' '' '' '' = (১৮ × ৬)/১২ দিনে
= ৯ দিনে

∴ ১২ জন শ্রমিক সমপরিমাণ টাকা আয় করবে ৯ দিনে

২২৩.

৬ থেকে ৩৪ পর্যন্ত ৫ দিয়ে বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর গড় কত?

ক
ক) ১৫
খ
খ) ১৮
গ
গ) ২০
ঘ
ঘ) ২৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬ থেকে ৩৪ পর্যন্ত ৫ দিয়ে বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর গড় কত?

সমাধান:
৬ থেকে ৩৪ পর্যন্ত ৫ দিয়ে বিভাজ্য সংখ্যাগুলো হলো = ১০, ১৫, ২০, ২৫, ৩০
সংখ্যাগুলোর সমষ্টি = ১০ + ১৫ + ২০ + ২৫ + ৩০ = ১০০
নির্ণেয় গড় = ১০০/৫ = ২০

২২৪.

একটি চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য ১২ মিটার, প্রস্থ ৬ মিটার এবং উচ্চতা ৫ মিটার। চৌবাচ্চার নিচের একটি ছিদ্র দ্বারা মিনিটে ২০ ঘনমিটার পানি নির্গত হয় এবং উপরের একটি ছিদ্র দ্বারা মিনিটে ৫০ ঘনমিটার পানি চৌবাচ্চায় প্রবেশ করে। দুইটি ছিদ্র একসঙ্গে খুলে দিলে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হইতে কত সময় লাগবে?

ক
১০ মিনিট
খ
১২ মিনিট
গ
১৫ মিনিট
ঘ
২০ মিনিট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য ১২ মিটার, প্রস্থ ৬ মিটার এবং উচ্চতা ৫ মিটার। চৌবাচ্চার নিচের একটি ছিদ্র দ্বারা মিনিটে ২০ ঘনমিটার পানি নির্গত হয় এবং উপরের একটি ছিদ্র দ্বারা মিনিটে ৫০ ঘনমিটার পানি চৌবাচ্চায় প্রবেশ করে। দুইটি ছিদ্র একসঙ্গে খুলে দিলে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হইতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
চৌবাচ্চাটির পানি ধারণ ক্ষমতা = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা
= ১২মি. × ৬মি. × ৫মি.
= ৩৬০ ঘন মিটার

দুটি ছিদ্র একসাথে খুলে দিলে ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = ৫০ – ২০ = ৩০ ঘন মিটার
৩০ ঘন মিটার পানি পূর্ণ হতে সময় লাগে = ১ মিনিট
∴ ১ ঘন মিটার পানি পূর্ণ হতে সময় লাগে = ১/৩০ মিনিট
∴ ৩৬০ ঘন মিটার পানি পূর্ণ হতে সময় লাগে = (১ × ৩৬০)/৩০ মিনিট
= ১২ মিনিট

২২৫.

২/৫, ৪/৫, ৫/৬ সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু. কত?

ক
ক) ১/২০
খ
খ) ২০
গ
গ) ১/৬০
ঘ
ঘ) ৬০

ব্যাখ্যা

এখানে,
লব (২, ৪ ও ৫) এর ল.সা.গু. = ২০ এবং
হর (৫, ৫ ও ৬) এর গ.সা.গু. =১

আমরা জানি,
ভগ্নাংশের ল.সা.গু. = লবগুলোর ল .সা.গু./ হরগুলোর গ .সা.গু.
= ২০/১ = ২০

২২৬.

আকাশ এবং কাদের একটি ব্যবসায় বিনিয়োগ করেন। তাদের অর্জিত মুনাফা ২ : ৩ অনুপাতে ভাগ করা হয়েছে। যদি আকাশ ২০০০০ টাকা বিনিয়োগ করে থাকেন, তবে কাদের কত টাকা বিনিয়োগ করেছিলেন?

ক
৪৫০০০ টাকা
খ
৩৫০০০ টাকা
গ
৩০০০০ টাকা
ঘ
৫২০০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আকাশ এবং কাদের একটি ব্যবসায় বিনিয়োগ করেন। তাদের অর্জিত মুনাফা ২ : ৩ অনুপাতে ভাগ করা হয়েছে। যদি আকাশ ২০০০০ টাকা বিনিয়োগ করে থাকেন, তবে কাদের কত টাকা বিনিয়োগ করেছিলেন?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
অর্জিত মুনাফার অনুপাত ২ : ৩
আকাশের বিনিয়োগের পরিমাণ ২০০০০ টাকা

মনে করি,
কাদেরের বিনিয়োগের পরিমাণ ক টাকা

প্রশ্নমতে,
২০০০০ : ক = ২ : ৩
বা, ২০০০০/ক = ২/৩
বা, ২ক = ২০০০০ × ৩
বা, ২ক = ৬০০০০
বা, ক = ৬০০০০/২
∴ ক = ৩০০০০

∴ কাদেরের বিনিয়োগের পরিমাণ ৩০০০০ টাকা।

২২৭.

কটন আলীর গত তিন বছরের গড় আয় ৫৫০০০ টাকা। যদি সে দ্বিতীয় বছরে প্রথম বছরের ৩/২ গুন আয় করে থাকে এবং তৃতীয় বছরের দ্বিতীয় বছরের ৫/২ গুণ আয় করে থাকে তাহলে তার দ্বিতীয় ও তৃতীয় বছরের আয়ের গড় কত টাকা —

ক
ক) ৬৯,৩০০
খ
খ) ৫৯,৬০০
গ
গ) ৩৯,৬০০
ঘ
ঘ) ২৬,৪০০

ব্যাখ্যা

মনে করি,
প্রথম বছরের আয় x টাকা
প্রশ্নমতে,
দ্বিতীয় বছরের আয় 3x/2 টাকা
তৃতীয় বছরের আয় (5/2)(3x/2) = 15x/4 টাকা

x + 3x/2 + 15x/4 = 55000
=> (4x + 6x + 15x) / 4 = 55000 * 3
=> 25x = 12 * 55000
=> x = 26400
তাহলে,
প্রথম বছরের আয় 26400 টাকা
দ্বিতীয় বছরের আয় ৩৯৬০০ টাকা
তৃতীয় বছরের আয় ৯৯০০০ টাকা
দ্বিতীয় ও তৃতীয় বছরের গড় = ৬৯৩০০ টাকা

২২৮.

এক ব্যক্তি ঘণ্টায় ৬ কি. মি. দৌড়ে কত মিনিটে ৩৬০০ মিটার পার হবে?

ক
৩৬ মিনিট
খ
১৮ মিনিট
গ
৭২ মিনিট
ঘ
৪৮ মিনিট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি ঘণ্টায় ৬ কি. মি. দৌড়ে কত মিনিটে ৩৬০০ মিটার পার হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ কি. মি = ১০০০ মিটার এবং ১ ঘণ্টা = ৬০ মিনিট
৬ কি. মি = ৬০০০ মিটার

∴ ৬০০০ মিটার দৌড়ায় = ৬০ মিনিট
∴ ১ মিটার দৌড়ায় = ৬০/৬০০০ মিনিট
∴ ৩৬০০ মিটার দৌড়ায় = ৩৬০০/১০০ = ৩৬ মিনিট

∴ লোকটি ৩৬০০ মিটার পাড়ি দিতে ৩৬ মিনিট সময় নেবে।

২২৯.

নিচের কোন সংখ্যাদ্বয় সহ-মৌলিক?

ক
ক) (৫১, ১১৯)
খ
খ) (১১৭, ৫২)
গ
গ) (৬৩, ৯৯)
ঘ
ঘ) (৫৭, ১৪৫)

ব্যাখ্যা

৫৭, ১৪৫ এর গ.সা.গু = ১
∴ এরা সহমৌলিক।

২৩০.

শরিফ সাহেব একজন ক্ষুদ্র ব্যবসায়ী। তিনি হাঁটে গিয়ে ২৫ কেজি আলু বিক্রয় করে দেখলেন যে, বিক্রয়মূল্য ২০ কেজি আলুর ক্রয়মূল্যের সমান। শরিফ সাহেবের শতকরা কত ক্ষতি হলো?

ক
৮% ক্ষতি
খ
১২% ক্ষতি
গ
২৫% ক্ষতি
ঘ
২০% ক্ষতি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: শরিফ সাহেব একজন ক্ষুদ্র ব্যবসায়ী। তিনি হাঁটে গিয়ে ২৫ কেজি আলু বিক্রয় করে দেখলেন যে, বিক্রয়মূল্য ২০ কেজি আলুর ক্রয়মূল্যের সমান। শরিফ সাহেবের শতকরা কত ক্ষতি হলো?

সমাধান:
ধরি,
২০ কেজি আলুর ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
১ কেজি আলুর ক্রয়মূল্য = ১০০/২০ টাকা
= ৫ টাকা

আবার,
২৫ কেজি আলুর বিক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
১ কেজি আলুর বিক্রয়মূল্য = ১০০/২৫ টাকা
= ৪ টাকা

প্রতি কেজি আলুতে ক্ষতি = ৫ - ৪ = ১ টাকা

∴ শতকরা ক্ষতি = (১/৫) × ১০০% = ২০%

∴ শরিফ সাহেবের ২০% ক্ষতি হয়েছে।

২৩১.

একটি টেবিল ফ্যান ৮% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। টেবিল ফ্যানটি আরও ৮০০ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রয় করলে ৮% লাভ হতো। টেবিল ফ্যানটির ক্রয়মূল্য কত?

ক
৪০০০ টাকা
খ
৪৮০০ টাকা
গ
৫০০০ টাকা
ঘ
৫২০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি টেবিল ফ্যান ৮% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। টেবিল ফ্যানটি আরও ৮০০ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রয় করলে ৮% লাভ হতো। টেবিল ফ্যানটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
ধরি,
টেবিল ফ্যানটির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
৮% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = ১০০ - (১০০ এর ৮%) = (১০০ - ৮) টাকা = ৯২ টাকা।

আবার, ৮% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১০০ + (১০০ এর ৮%) = (১০০ + ৮) টাকা = ১০৮ টাকা।

∴ বিক্রয়মূল্য বেশি হয় = (১০৮ - ৯২) টাকা = ১৬ টাকা।

এখন,
বিক্রয়মূল্য ১৬ টাকা বেশি হয় যখন ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হয় যখন ক্রয়মূল্য = ১০০/১৬ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৮০০ টাকা বেশি হয় যখন ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৮০০)/১৬ টাকা = ৫০০০ টাকা

∴ টেবিল ফ্যানটির ক্রয়মূল্য = ৫০০০ টাকা।

২৩২.

একটি ছাগল ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হল। বিক্রয়মূল্য ৪৫০ টাকা বেশি হলে ৫% লাভ হত। ছাগলটির ক্রয়মূল্য কত?

ক
ক) ২৪০০ টাকা
খ
খ) ২৮০০ টাকা
গ
গ) ৩০০০ টাকা
ঘ
ঘ) ৩৬০০ টাকা

ব্যাখ্যা

১০% ক্ষতিতে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে, বিক্রয়মূল্য (১০০ - ১০) টাকা = ৯০ টাকা

৫% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে, বিক্রয়মূল্য (১০০ + ৫) টাকা = ১০৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য বেশি হয় = (১০৫ - ৯০) টাকা = ১৫ টাকা
বেশি বিক্রয়মূল্য ১৫ টাকা হলে, ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বেশি বিক্রয়মূল্য ৪৫০ টাকা হলে, ক্রয়মূল্য ১০০ × ৪৫০/১৫ টাকা = ৩০০০ টাকা

২৩৩.

একটি নৌকায় নদীর স্রোতের অনুকূলে ৪৮ কি.মি. পথ যেতে ৪ ঘণ্টা সময় লেগেছে। নৌকার প্রকৃত গতি ঘণ্টায় ৯ কি.মি. হলে ফিরে আসার সময় নৌকাটির কত ঘণ্টা সময় লাগবে?

ক
৬ ঘণ্টা
খ
৮ ঘণ্টা
গ
১০ ঘণ্টা
ঘ
৭.৫ ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি নৌকায় নদীর স্রোতের অনুকূলে ৪৮ কি.মি. পথ যেতে ৪ ঘণ্টা সময় লেগেছে। নৌকার প্রকৃত গতি ঘণ্টায় ৯ কি.মি. হলে ফিরে আসার সময় নৌকাটির কত ঘণ্টা সময় লাগবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
স্রোতের অনুকূলে দূরত্ব = ৪৮ কি.মি.
স্রোতের অনুকূলে সময় = ৪ ঘণ্টা
নৌকার প্রকৃত গতি = ৯ কি.মি./ঘণ্টা

∴ স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ = দূরত্ব/সময়
= ৪৮/৪
= ১২ কি.মি./ঘণ্টা

আমরা জানি,
স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ = নৌকার প্রকৃত গতি + স্রোতের গতি
⇒ ১২ = ৯ + স্রোতের গতি
⇒ স্রোতের গতি = ১২ - ৯ = ৩ কি.মি./ঘণ্টা

∴ স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ = নৌকার প্রকৃত গতি - স্রোতের গতি
= ৯ - ৩
= ৬ কি.মি./ঘণ্টা

∴ ফিরে আসার সময় = দূরত্ব/স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ
= ৪৮/৬
= ৮ ঘণ্টা

অতএব, ফিরে আসার সময় নৌকাটির ৮ ঘণ্টা সময় লাগবে।

২৩৪.

যদি x + y = z হয় তবে, x, y এবং z এর গড় কত?

ক
z/3
খ
2z/3
গ
z/2
ঘ
(x + y)/z

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x + y = z হয় তবে, x, y এবং z এর গড় কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
x + y = z

x, y এবং z এর গড় = (x + y + z)/3
= (z + z)/3
= 2z/3

২৩৫.

নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা?

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা?

সমাধান:
• মূলদ সংখ্যা:
p/q আকারের কোনো সংখ্যাকে মূলদ সংখ্যা বলা হয়, যখন p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0 , যেমন: √16 = 4, 3/1 = 3, 11/2 = 5.5, 5/3 = 1.666....... ইত্যাদি মূলদ সংখ্যা।
- যে কোনো মূলদ সংখ্যাকে দুইটি সহমৌলিক সংখ্যার অনুপাত হিসাবেও লেখা যায়।
- শূন্য, সকল স্বাভাবিক সংখ্যা, ভগ্নাংশ এবং পৌনপুণিক সংখ্যা মূলদ সংখ্যা।

• অমূলদ সংখ্যা:
- যে সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে p ও ৭ পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0, সে সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়।
- পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যে কোনো স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল কিংবা তার ভগ্নাংশ একটি অমূলদ সংখ্যা।
- যেমন: √2 = 1.414213......., √3 = 1.732 ........, √11 = 3.31662........ ইত্যাদি অমূলদ সংখ্যা।
- কোনো অমূলদ সংখ্যাকে দুইটি পূর্ণ সংখ্যার অনুপাত হিসেবে প্রকাশ করা যায় না।
- অমূলদ সংখ্যাকে একটি মূলদ সংখ্যা দ্বারা গুণ করলে অমূলদ সংখ্যা পাওয়া যায়।

অপশনসমূহ:
(ক) = 15/99 ; ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায়, তাই এটি মূলদ সংখ্যা।

(খ) 2/5 ; ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায়, তাই এটি মূলদ সংখ্যা।

(গ) √(27/48) = √(9/16) = 3/4 ; ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায়, তাই এটি মূলদ সংখ্যা।

(ঘ) √8 = √(4 × 2) = 2√2 ; ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায় না এবং √2 একটি অমূলদ সংখ্যা। তাই √8 একটি অমূলদ সংখ্যা।

২৩৬.

১৫০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ঘণ্টায় ১০৮ কি.মি. বেগে চলে। ট্রেনটি যদি ২০ সেকেন্ডে একটি টানেল অতিক্রম করে তবে টানেলের দৈর্ঘ্য কত?

ক
৪৩০ মিটার
খ
৪৪০ মিটার
গ
৪৫০ মিটার
ঘ
৪৬০ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৫০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ঘণ্টায় ১০৮ কি.মি. বেগে চলে। ট্রেনটি যদি ২০ সেকেন্ডে একটি টানেল অতিক্রম করে তবে টানেলের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
টানেলের দৈর্ঘ্য x মিটার
আমরা জানি,
বেগ (v) = সরণ (s) / সময় (t)
এখানে বেগ = (১০৮ × ১০০০)/৩৬০০ = ৩০ মি./সে.
সরণ = ১৫০ + x
সময় = ২০ সে

প্রশ্নমতে,
⇒ (১৫০ + x)/২০ = ৩০
⇒ ১৫০ + x = ৬০০
⇒ x = ৪৫০

∴ টানেলের দৈর্ঘ্য ৪৫০ মিটার

২৩৭.

একটি দ্রব্য 20% লাভে বিক্রয় করা হলে, বিক্রয়মূল্য ও ক্রয়মূল্যের অনুপাত-

ক
ক) 6 : 5
খ
খ) 5 : 6
গ
গ) 4 : 5
ঘ
ঘ) 5 : 4

ব্যাখ্যা

20% লাভে,
ক্রয়মূল্য 100 টাকায় বিক্রয়মূল্য = 120 টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ও ক্রয়মূল্যের অনুপাত = 120 : 100
= 6 : 5

২৩৮.

P সংখ্যক সংখ্যার গড় a এবং Q সংখ্যক সংখ্যার গড় b। সবগুলো সংখ্যার গড় কত?

ক
(Pa + Qb )/(PQ)
খ
(Pa + Qb )/(a + b)
গ
(Pa + Qb )/(P + Q)
ঘ
(Pa + Qb )/(ab)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: P সংখ্যক সংখ্যার গড় a এবং Q সংখ্যক সংখ্যার গড় b। সবগুলো সংখ্যার গড় কত?

সমাধান:
P সংখ্যক সংখ্যার গড় a
P সংখ্যক সংখ্যার সমষ্টি = Pa

Q সংখ্যক সংখ্যার গড় b
Q সংখ্যক সংখ্যার সমষ্টি = Qb

নির্ণেয় গড় = (Pa + Qb )/(P + Q)

২৩৯.

একটি দ্রব্য ৫০০ টাকায় ক্রয় করে ১০% লাভে বিক্রয় করা হলো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ১০% কম হলে, কত টাকা লাভ হয়?

ক
ক) ১০০ টাকা
খ
খ) ১১০ টাকা
গ
গ) ১১৫ টাকা
ঘ
ঘ) ১২০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ৫০০ টাকায় ক্রয় করে ১০% লাভে বিক্রয় করা হলো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ১০% কম হলে, কত টাকা লাভ হয়?

সমাধান:
১০% লাভে,
বিক্রয়মূল্য = ৫০০ + ৫০০ এর ১০%
= ৫০০ + ৫০০ এর ১০/১০০
= ৫০০ + ৫০
= ৫৫০ টাকা

১০% কমে
ক্রয়মূল্য = ৫০০ - ৫০০ এর ১০%
= ৫০০ - ৫০০ এর ১০/১০০
= ৫০০ - ৫০
= ৪৫০ টাকা

লাভ হতো = (৫৫০ - ৪৫০) টাকা
= ১০০ টাকা

২৪০.

২১ ফুট একটি ফিতা এমনভাবে ভাগ করা হলো যেন এক অংশ অন্য অংশের ৪/৩ হয়। ছোট অংশটি কত ইঞ্চি?

ক
৮৪ ইঞ্চি
খ
১০৮ ইঞ্চি
গ
৯৬ ইঞ্চি
ঘ
১২০ ইঞ্চি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২১ ফুট একটি ফিতা এমনভাবে ভাগ করা হলো যেন এক অংশ অন্য অংশের ৪/৩ হয়। ছোট অংশটি কত ইঞ্চি?

সমাধান
মনেকরি,
ফিতাটির একটি অংশ = ক
অপর অংশ = (ক এর ৪/৩)

প্রশ্নমতে,
বা, ক + (৪ক/৩) = ২১
বা, ৭ক/৩ = ২১
বা, ক = ২১ × (৩/৭)
বা, ক = ৯

∴ ছোট অংশের দৈর্ঘ্য = ৯ ফুট

∴ বড় অংশের দৈর্ঘ্য = ( ৯ এর ৪/৩) ফুট
= ১২ ফুট।

আমরা জানি,
১ ফুট = ১২ ইঞ্চি
৯ ফুট = (১২ × ৯ ) = ১০৮ ইঞ্চি।

২৪১.

একটি ভোট কেন্দ্র উপস্থিত ভোটারদের ৬০% ভোট পেয়ে একজন প্রার্থী নিবাচিত হয়েছেন। তিনি একমাত্র প্রতিদ্বন্দ্বী অপেক্ষা ৮৬০০ ভোট বেশি পেয়েছেন। ভোট কেন্দ্রে কত জন ভোটার উপস্থিত ছিল?

ক
ক) ২৫০০০
খ
খ) ৩৭৫০০
গ
গ) ৪২০০০
ঘ
ঘ) ৪৩০০০

ব্যাখ্যা

এখানে, ৬০% - ৪০% = ২০% = ৮৬০০
∴ ১০০% = (৮৬০০/২০)×১০০ = ৪৩০০০

২৪২.

একটি কলম ও একটি বইয়ের মূল্য একত্রে ৯৫ টাকা। কলমটির মূল্য ১৫ টাকা বেশি ও বইটির মূল্য ১৪ টাকা কম হলে কলমটির মূল্য বইটির মূল্যের দ্বিগুণ হতো। বইটির মূল্য কত?

ক
৪৬ টাকা
খ
৪৮ টাকা
গ
৪৯ টাকা
ঘ
৫০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি কলম ও একটি বইয়ের মূল্য একত্রে ৯৫ টাকা। কলমটির মূল্য ১৫ টাকা বেশি ও বইটির মূল্য ১৪ টাকা কম হলে কলমটির মূল্য বইটির মূল্যের দ্বিগুণ হতো। বইটির মূল্য কত?

সমাধান:
মনে করি,
কলমের মূল্য = x টাকা এবং
বইয়ের মূল্য = (৯৫ - x) টাকা

প্রশ্নমতে,
x + ১৫ = ২ {(৯৫ - x) - ১৪}
বা, x + ১৫ = ১৯০ - ২x -২৮
বা, x + ২x = ১৬২ - ১৫
বা, ৩x = ১৪৭
বা, x = ১৪৭/৩
∴ x = ৪৯

∴ বইটির মূল্য = (৯৫ - ৪৯) টাকা
= ৪৬ টাকা।

২৪৩.

কোন সংখ্যার ৬গুণ থেকে সংখ্যাটির ১৫গুণ ৬৩ বেশি?

ক
৪.৫
খ
৫
গ
৬.৫
ঘ
৭

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ৬গুণ থেকে সংখ্যাটির ১৫গুণ ৬৩ বেশি?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
১৫ক = ৬ক + ৬৩
⇒ ১৫ক - ৬ক = ৬৩
⇒ ৯ক = ৬৩
⇒ ক = ৬৩/৯
∴ ক = ৭

∴ সংখ্যাটি = ৭

২৪৪.

নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি ক্ষুদ্রতম?

ক
৩/৫
খ
৩/৭
গ
৪/৯
ঘ
৫/১১

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি ক্ষুদ্রতম?

সমাধান:
৩/৫ = ০.৬
৩/৭ = ০.৪৩
৪/৯ = ০.৪৪
৫/১১ = ০.৪৫৫

সুতরাং, ৩/৭ ক্ষুদ্রতম।

২৪৫.

একজন কর্মকর্তার মাসিক মূল বেতন ৪০,০০০ টাকা। তিনি প্রতিমাসে মূল বেতনের ৪৫% হারে বাড়ি ভাড়া ভাতা, ১,৫০০ টাকা চিকিৎসা ভাতা, ১,০০০ টাকা আপ্যায়ন ভাতা এবং ৭০০ টাকা মোবাইল ফোন ভাতা পান। ভাতাসহ তার এক মাসের সর্বমোট বেতন কত?

ক
ক) ৬৫.০০০
খ
খ) ৬১,২০০
গ
গ) ৬৬,৩৫০
ঘ
ঘ) ৭০,০০০

ব্যাখ্যা

ভাতাসহ কর্মকর্তার এক মাসের সর্বমোট বেতন = (৪০০০০ + ৪০০০০ এর ৪৫% + ১৫০০ + ১০০০ + ৭০০) টাকা
= (৪০০০০ + ১৮০০০ + ১৫০০ + ১০০০ + ৭০০) টাকা
= ৬১২০০ টাকা

২৪৬.

নিচের কোন সংখ্যা দুটি সহমৌলিক সংখ্যা?

ক
১০, ১৫
খ
২১, ২৮
গ
৯, ১৬
ঘ
৬, ২৭

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যা দুটি সহমৌলিক সংখ্যা?

সমাধান:
আমরা জানি, দুই বা ততোধিক সংখ্যার সাধারণ গুণনীয়ক কেবল ১ হলে, ঐ সংখ্যাগুলো পরস্পর সহমৌলিক।

এখানে,
ক) ১০ এবং ১৫: এদের সাধারণ গুণনীয়ক হলো ৫ এবং ১। তাই, এটি সহমৌলিক নয়।

খ) ২১ এবং ২৮: এদের সাধারণ গুণনীয়ক হলো ৭ এবং ১। তাই, এটি সহমৌলিক নয়।

গ) ৯ এবং ১৬:
৯ = ৩ × ৩
১৬ = ২ × ২ × ২ × ২
৯ এবং ১৬ এর মধ্যে ১ ব্যতীত অন্য কোনো সাধারণ মৌলিক গুণনীয়ক নেই।
∴ ৯, ১৬ সংখ্যা দুটি সহমৌলিক সংখ্যা।

ঘ) ৬ এবং ২৭: এদের সাধারণ গুণনীয়ক হলো ৩ এবং ১। তাই, এটি সহমৌলিক নয়।

অতএব, সঠিক উত্তর হলো (গ) ৯, ১৬।

২৪৭.

দুটি সংখ্যার গুণফল ২৭৬০। সংখ্যা দুটোর ল.সা.গু ১২০ হলে গ.সা.গু কত?

ক
১৫
খ
১৮
গ
২৩
ঘ
২৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গুণফল ২৭৬০। সংখ্যা দুটোর ল.সা.গু ১২০ হলে গ.সা.গু কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ২৭৬০
সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু = ১২০

আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু × গ.সা.গু
⇒ ২৭৬০ = ১২০ × গ.সা.গু
⇒ গ.সা.গু = ২৭৬০/১২০
∴ গ.সা.গু = ২৩

২৪৮.

চারটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার গুণফলের সাথে কত যোগ করলে, যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?

ক
3
খ
8
গ
1
ঘ
4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: চারটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার গুণফলের সাথে কত যোগ করলে, যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?

সমাধান:
ধরি চারটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যা হলো,
n, n + 1, n + 2, n + 3

∴ তাদের গুণফল = n(n + 1)(n + 2)(n + 3)
= (n² + 3n)(n² + 3n + 2)
= x(x + 2) ; [ধরি, x = n² + 3n]
= x² + 2x
= x² + 2x + 1 ; [1 যোগ করে পাই]
= (x + 1)² ; যা একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা

সুতরাং, চারটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার গুণফলের সাথে 1 যোগ করলে, যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।

২৪৯.

৫ টাকায় ৪ টি করে কিনে ৪ টাকায় ৫ টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

ক
ক) ৩৬% ক্ষতি
খ
খ) ৪৫% লাভ
গ
গ) ৫৪% লাভ
ঘ
ঘ) ৫৬.২৫% ক্ষতি

ব্যাখ্যা

৪টির ক্রয়মূল্য ৫ টাকা হলে ১ টির ক্রয়মূল্য ৫/৪ = ১.২৫ টাকা
৪টাকায় ৫ টি বিক্রয় করলে ১ টি বিক্রয় করে ৪/৫ = ০.৮০ টাকায়
∴১টিতে ক্ষতি হয় ১.২৫ - ০.৮০= ০.৪৫ টাকা
১.২৫ টাকায় ক্ষতি হয় ০.৪৫ টাকা
১০০ টাকায় ক্ষতি হয় (০.৪৫/১.২৫)×১০০ = ৩৬ টাকা
শতকরা ৩৬ টাকা ক্ষতি হবে ।

২৫০.

১০% চক্রবৃদ্ধি সুদে ২০০০ টাকার ২ বছরে সুদ কত টাকা হবে?

ক
ক) ৪০০
খ
খ) ৪১০
গ
গ) ৪২০
ঘ
ঘ) ৪৪০

ব্যাখ্যা

আসল, P = ২০০০, r = ১০%, n = ২ বছর
∴ সুদাসল = P(1+r)ⁿ = ২০০০ × (১ + (১০/১০০))^২
= ২০০০ × {(১১০ × ১১০) / (১০০ × ১০০)} = ২৪২০
∴ সুদ = ২৪২০ - ২০০০ = ৪২০ টাকা

২৫১.

ক, খ ও গ ২৮০ টাকা নিয়ে কারবার শুরু করল। ক ও খ এর মূলধন সমান কিন্তু গ এর মূলধন ২০ টাকা কম। মোট ৫৬ টাকা লাভ হলে, গ কত টাকা লাভ পাবে?

ক
১২ টাকা
খ
১৪ টাকা
গ
১৬ টাকা
ঘ
১৮ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ক, খ ও গ ২৮০ টাকা নিয়ে কারবার শুরু করল। ক ও খ এর মূলধন সমান কিন্তু গ এর মূলধন ২০ টাকা কম। মোট ৫৬ টাকা লাভ হলে, গ কত টাকা লাভ পাবে?

সমাধান:
ধরি,
ক ও খ এর মূলধন = x টাকা
∴ গ এর মূলধন = (x - ২০) টাকা

প্রশ্নমতে,
x + x + (x - ২০) = ২৮০
বা, x + x + x - ২০ = ২৮০
বা, ৩x = ২৮০ + ২০
বা, ৩x = ৩০০
বা, x = ৩০০/৩
∴ x = ১০০

ক, খ ও গ এর মূলধনের অনুপাত = x : x : (x - ২০)
= ১০০ : ১০০ : (১০০ - ২০)
= ১০০ : ১০০ : ৮০
= ৫ : ৫ : ৪

∴ অনুপাতটির রাশিগুলোর সমষ্টি = (৫ + ৫ + ৪)
= ১৪

∴ গ লাভ পাবে = {৫৬ × (৪/১৪)} টাকা
= ১৬ টাকা ।

২৫২.

দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ও গ.সা.গু যথাক্রমে ২৫২ ও ৬। একটি সংখ্যা ৪২ হলে, অপরটি কত?

ক
৪২
খ
৩৬
গ
২৪
ঘ
৪৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ও গ.সা.গু যথাক্রমে ২৫২ ও ৬। একটি সংখ্যা ৪২ হলে, অপরটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু = ২৫২
দুটি সংখ্যার গ.সা.গু = ৬
একটি সংখ্যা ৪২

আমরা জানি,
১ম সংখ্যা × ২য় সংখ্যা = সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু. × সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু.
⇒ ২য় সংখ্যা = (সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু. × সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু.)/১ম সংখ্যা
∴ ২য় সংখ্যা = (২৫২ × ৬)/৪২
= ৩৬

২৫৩.

পিতা এবং পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৬৪ বছর। ৪ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত ৭ : ২ হবে। পুত্রের বর্তমান বয়স কত?

ক
১২ বছর
খ
১৪ বছর
গ
১৮ বছর
ঘ
২০ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতা এবং পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৬৪ বছর। ৪ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত ৭ : ২ হবে। পুত্রের বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
৪ বছর পরে পিতার বয়স হবে = ৭ক বছর
৪ বছর পরে পুত্রের বয়স হবে = ২ক বছর

তাহলে,
পিতার বর্তমান বয়স = (৭ক - ৪) বছর
পুত্রের বর্তমান বয়স = (২ক - ৪) বছর

প্রশ্নমতে,
৭ক - ৪ + ২ক - ৪ = ৬৪
⇒ ৯ক = ৬৪ + ৮
⇒ ৯ক = ৭২
∴ ক = ৮

সুতরাং, পুত্রের বর্তমান বয়স = (২ × ৬) - ৪
= ১৬ - ৪
= ১২ বছর

২৫৪.

নৌকার গতি স্রোতের অনুকূলে ঘণ্টায় ১০ কি.মি. এবং স্রোতের প্রতিকূলে ঘণ্টায় ২ কি.মি.। স্রোতের গতিবেগ কত?

ক
২ কি.মি./ঘণ্টা
খ
৪ কি.মি./ঘণ্টা
গ
৬ কি.মি./ঘণ্টা
ঘ
৫ কি.মি./ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নৌকার গতি স্রোতের অনুকূলে ঘণ্টায় ১০ কি.মি. এবং স্রোতের প্রতিকূলে ঘণ্টায় ২ কি.মি.। স্রোতের গতিবেগ কত?

সমাধান:
স্রোতের বেগ = (স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ - স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ) /২
= (১০ - ২)/২
= ৪ কি.মি./ঘণ্টা

২৫৫.

শতকরা বার্ষিক ৫ টাকা হার সুদে কত টাকায় ৫ বছরের সুদাসল ৯০০ টাকা হবে?

ক
৮২০ টাকা
খ
৬২০ টাকা
গ
৭১০ টাকা
ঘ
৭২০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক ৫ টাকা হার সুদে কত টাকায় ৫ বছরের সুদাসল ৯০০ টাকা হবে?

সমাধান:
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = ৫ টাকা
∴ ১০০ টাকার ৫ বছরের সুদ = (৫ × ৫) টাকা = ২৫ টাকা

∴ ১০০ টাকার ৫ বছরে সুদে আসলে = (১০০ + ২৫) = ১২৫ টাকা।

প্রশ্নমতে,
সুদাসল ১২৫ টাকা হলে আসল ১০০ টাকা
∴ সুদাসল ১ টাকা হলে আসল = ১০০/১২৫ টাকা
∴ সুদাসল ৯০০ টাকা হলে আসল = (১০০ × ৯০০)/১২৫ টাকা
= ৭২০ টাকা।

২৫৬.

4% হার মুনাফায় কোনো টাকায় 2 বছরের সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য 1 টাকা হলে মূলধন কত?

ক
625 টাকা
খ
640 টাকা
গ
720 টাকা
ঘ
750 টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4% হার মুনাফায় কোনো টাকায় 2 বছরের সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য 1 টাকা হলে মূলধন কত?

সমাধান:
ধরি,
মূলধন = P

এখানে,
মুনাফার হার, r = 4%
সময়, n = 2 বছর
সরল মুনাফা = Pnr
= P × 2 × (4/100)
= 2P/25

∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = P{1 + (4/100)}² - P
= P{1 + (1/25)}² - P
= P(26/25)² - P
=(676P/625) - P
= (676P - 625P)/625
= 51P/625

প্রশ্নমতে,
(51P/625) - (2P/25) = 1
⇒ (51P - 50P)/625 = 1
⇒ P/625 = 1
⇒ P = 625 টাকা

২৫৭.

তিনটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফল ১২০ হলে তাদের যোগফল কত হবে?

ক
ক) ১২
খ
খ) ১৪
গ
গ) ১৫
ঘ
ঘ) ৯

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফল ১২০ হলে তাদের যোগফল কত হবে?

সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যা তিনটি (x-1), x এবং (x+1)

প্রশ্নমতে,
(x-1).x.(x+1) = 120
⇒ x³ - x = 120
⇒ x³ - x - 120 = 0
⇒ x³ - 5x² + 5x² - 25x + 24x - 120 = 0
⇒ x²(x-5) + 5x(x-5) + 24(x-5) = 0
⇒ (x-5)(x²+5x+24) = 0
∴ x = 5 ( অন্যান্য মানগুলিকে উপেক্ষা করে)

∴ ক্রমিক সংখ্যা তিনটি = 4,5 এবং 6

∴ ক্রমিক সংখ্যা তিনটির যোগফল = 4 + 5 + 6 =15

২৫৮.

কোন সংখ্যা ২৫% হ্রাস পেলে ২১০ হবে?

ক
২৮০
খ
২৯৫
গ
৩০০
ঘ
৩২০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সংখ্যা ২৫% হ্রাস পেলে ২১০ হবে?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক
২৫% হ্রাস পেলে দাঁড়ায় = ১০০% - ২৫% = ৭৫%

প্রশ্নমতে,
ক এর ৭৫% = ২১০
⇒ ক × (৭৫/১০০) = ২১০
⇒ ক × ৩/৪ = ২১০
⇒ ৩ক = ৮৪০
⇒ ক = ৮৪০/৩
∴ ক = ২৮০

২৫৯.

(০.০৩/১০)^২ =?

ক
ক) ০.০০৯
খ
খ) ০.০০০৯
গ
গ) ০.০০০০৯
ঘ
ঘ) ০.০০০০০৯

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (০.০৩/১০)^২ =?

সমাধান:
(০.০৩/১০)^২
= (০.০০৩)^২
= ০.০০০০০৯

২৬০.

এক ব্যক্তির বেতন ১ মাসে ২০% বৃদ্ধি পেল। কিন্তু পরের মাসে ২০% কমে গেল। এতে ঐ ব্যক্তির বেতন শতকরা কত হ্রাস পায়?

ক
২%
খ
৮%
গ
৬%
ঘ
৪%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক ব্যক্তির বেতন ১ মাসে ২০% বৃদ্ধি পেল। কিন্তু পরের মাসে ২০% কমে গেল। এতে ঐ ব্যক্তির বেতন শতকরা কত হ্রাস পায়?

সমাধান:
ধরি,
ব্যক্তির মাসিক বেতন = ১০০ টাকা

২০% বৃদ্ধিতে মাসিক বেতন দাঁড়ায় = ১০০ × (১২০/১০০) টাকা
= ১২০ টাকা

২০% হ্রাসে মাসিক বেতন দাঁড়ায় = ১২০ × (৮০/১০০) টাকা
= ৯৬ টাকা

∴ শতকরা হ্রাস পায় = ১০০ - ৯৬ = ৪ টাকা

২৬১.

কোন সংখ্যার এক-তৃতীয়াংশ ও এক-চতুর্থাংশের পার্থক্য ৩?

ক
১২
খ
২৪
গ
৩৬
ঘ
৪৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার এক-তৃতীয়াংশ ও এক-চতুর্থাংশের পার্থক্য ৩?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
(ক/৩) - (ক/৪) = ৩
⇒ (৪ক - ৩ক)/১২ = ৩
⇒ ক /১২ = ৩
∴ ক = ৩৬

২৬২.

যদি (1/2) + (1/x) = 2 হয়, তাহলে x এর মান কত?

ক
2/3
খ
3/2
গ
5/2
ঘ
2/5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি (1/2) + (1/x) = 2 হয়, তাহলে x এর মান কত?

সমাধান:
(1/2) + (1/x) = 2
⇒ 1/x = 2 - 1/2
⇒ 1/x = 3/2
∴ x = 2/3

২৬৩.

রাসেলের ব্যয় ও আয়ের অনুপাত ১৫ : ২০ হলে, তার মাসিক সঞ্চয় মাসিক আয়ের শতকরা কত ভাগ?

ক
১৫%
খ
২০%
গ
২২%
ঘ
২৫%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রাসেলের ব্যয় ও আয়ের অনুপাত ১৫ : ২০ হলে, তার মাসিক সঞ্চয় মাসিক আয়ের শতকরা কত ভাগ?

সমাধান:
রাসেলের ব্যয় ১৫ক, আয় ২০ক টাকা
সঞ্চয় = ২০ক - ১৫ক
= ৫ক

তার মাসিক সঞ্চয় মাসিক আয়ের শতকরা = (৫ক/২০ক) × ১০০%
= ২৫%

২৬৪.

৫ঃ১৬ , ৭ঃ২, ৩ঃ৬ এর মিশ্র অনুপাত কত?

ক
ক) ৩৫ঃ৬৪
খ
খ) ২২ঃ৮৮
গ
গ) ৬৪ঃ২৪
ঘ
ঘ) ৬৫ঃ৯৮

ব্যাখ্যা

৫ঃ১৬ , ৭ঃ২, ৩ঃ৬ = ৫ঃ১৬ , ৭ঃ২, ১ঃ২
∴ মিশ্র অনুপাত = (৫ × ৭ × ১) ঃ (১৬ × ২ × ২) = ৩৫ঃ৬৪

২৬৫.

পরপর তিনটি সংখ্যার গুণফল ২১০ হলে, তাদের যোগফল কত হবে?

ক
১২
খ
১৪
গ
১৮
ঘ
১০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পরপর তিনটি সংখ্যার গুণফল ২১০ হলে, তাদের যোগফল কত হবে?

সমাধান:
এখানে,
২১০ = ২ × ৩ × ৫ × ৭
= ৫ × ৬ × ৭

সুতরাং,
সংখ্যা তিনটি ৫, ৬, ৭

এদের যোগফল, ৫ + ৬ + ৭
= ১৮

২৬৬.

একজন আপেল ব্যবসায়ী এক বাক্স আপেল কেজি প্রতি ১৪০ টাকা দরে ক্রয় করে সব আপেল কেজি প্রতি ১৩২ টাকা দরে বিক্রয় করায় ১২৪০ টাকা ক্ষতি হয়। তিনি কত কেজি আপেল ক্রয় করেছিলেন?

ক
১৫০ কেজি
খ
১৫৫ কেজি
গ
২০০ কেজি
ঘ
১২০ কেজি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন আপেল ব্যবসায়ী এক বাক্স আপেল কেজি প্রতি ১৪০ টাকা দরে ক্রয় করে সব আপেল কেজি প্রতি ১৩২ টাকা দরে বিক্রয় করায় ১২৪০ টাকা ক্ষতি হয়। তিনি কত কেজি আপেল ক্রয় করেছিলেন?

সমাধান:
ধরি,
আপেল ক্রয় করেছিলেন = ক কেজি

প্রশ্নমতে,
১৪০ক - ১৩২ক = ১২৪০
⇒ ৮ক = ১২৪০
⇒ ক = ১২৪০/৮
∴ ক = ১৫৫ কেজি

২৬৭.

R হলো একটি ধনাত্মক সংখ্যা। সংখ্যাটিকে 8 দিয়ে গুণ করে তার বর্গ করা হলো। এখন বর্গটিকে 4 দিয়ে ভাগ করে তার বর্গমূল করা হলো। বর্গমূলের ফল Q হলে, Q এর মান কত?

ক
3R
খ
4R
গ
7R
ঘ
9R

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: R হলো একটি ধনাত্মক সংখ্যা। সংখ্যাটিকে 8 দিয়ে গুণ করে তার বর্গ করা হলো। এখন বর্গটিকে 4 দিয়ে ভাগ করে তার বর্গমূল করা হলো। বর্গমূলের ফল Q হলে, Q এর মান কত?

সমাধান:

R কে 8 দিয়ে গুণ করে তার বর্গ করা হলো,

R × 8 = 8R
বর্গ: (8R)² = 64R²
বর্গটিকে 4 দিয়ে ভাগ করে তার বর্গমূল করা হলো,

ভাগ: 64R² ÷ 4 = 16R²
বর্গমূল: √(16R²) = 4R
তাহলে, Q = 4R

উত্তর: খ) 4R

২৬৮.

রোমান সংখ্যা MCCLXXXIV-এর মান কত?

ক
784
খ
1284
গ
1234
ঘ
2284

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রোমান সংখ্যা MCCLXXXIV-এর মান কত?

সমাধান:
4 = IV, 10 = X, 50 = L, 100 = C, 500 = D, 1000 = M

MCCLXXXIV = M (1000) + C (100) + C (100) + L (50) + X (10) + X (10) + X (10) + IV (4) = 1284
MCCLXXXIV = 1284

২৬৯.

একটি দ্রব্য ৫৭০০ টাকায় বিক্রয় করলে ১৪% লাভ হয়। লাভ কমিয়ে ৮% করা হলে, বিক্রয়মূল্য কত হবে?

ক
৫০২৫ টাকা
খ
৫৩৪০ টাকা
গ
৫৩৭৬ টাকা
ঘ
৫৪০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ৫৭০০ টাকায় বিক্রয় করলে ১৪% লাভ হয়। লাভ কমিয়ে ৮% করা হলে, বিক্রয়মূল্য কত হবে?

সমাধান:
১৪% লাভে,
বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১৪) = ১১৪ টাকা

বিক্রয়মূল্য ১১৪ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১১৪ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৫৭০০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৫৭০০)/১১৪ = ৫০০০ টাকা

এখন, ৮% লাভে বিক্রয়মূল্য = ৫০০০ + ৫০০০ এর ৮%
= {৫০০০ + (৫০০০ × ৮)/১০০}
= ৫০০০ + ৪০০
= ৫৪০০ টাকা

২৭০.

বার্ষিক শতকরা ৮ টাকা হার সুদে কোন মূলধন কত বছরে সুদে আসলে দ্বিগুণ হবে?

ক
১০ বছরে
খ
১২.৫ বছরে
গ
১৪.৫ বছরে
ঘ
১৬.৫ বছরে

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ৮ টাকা হার সুদে কোন মূলধন কত বছরে সুদে আসলে দ্বিগুণ হবে?

সমাধান:
ধরি,
আসল = ১০০ টাকা
∴ সুদে-আসলে দ্বিগুণ হলে হবে ২০০ টাকা
∴ সুদ = (২০০ - ১০০) = ১০০ টাকা।
এখন,
৮ টাকা সুদ হয় ১ বছরে
৮ টাকা সুদ হয় ১/৮ বছরে
∴ ১০০ টাকা সুদ হয় ১০০/৮ বছরে
= ১২.৫ বছরে

২৭১.

.০২, .০০৮, ১.০০২, ৪০.০১২ ও x - এর গড় ১২.২১২৪ । x- এর মান হচ্ছে -

ক
ক) ২০.০০২
খ
খ) ২০.০২০
গ
গ) ২০.২০০
ঘ
ঘ) ২০.০২২

ব্যাখ্যা

প্রশ্নমতে,
(.০২ + .০০৮ + ১.০০২ + ৪০.০১২ + x) /৫ = ১২.২১২৪
⇒ ৪১.০৪২ + x = ৬১.০৬২
⇒ x = ৬১.০৬২ - ৪১.০৪২
∴ x = ২০.০২০

২৭২.

তিন সন্তানের গড় বয়স ৮ বছর। পিতাসহ তাদের গড় বয়স ১৪ বছর হলে পিতার বয়স কত?

ক
ক) ২৮ বছর
খ
খ) ২৯ বছর
গ
গ) ৩০ বছর
ঘ
ঘ) ৩২ বছর

ব্যাখ্যা

তিন সন্তানের গড় বয়স ৮ বছর
তিন সন্তানের মোট বয়স ৮ × ৩ বছর
= ২৪ বছর

পিতাসহ তাদের গড় বয়স ১৪ বছর
পিতাসহ তাদের মোট বয়স ১৪ × ৪ বছর
= ৫৬
পিতার বয়স = ৫৬ - ২৪ বছর
= ৩২ বছর

২৭৩.

(২৫/৪)% সরল মুনাফায় ১৬০০০ টাকার ৯ মাসের মুনাফা কত হবে?

ক
৮৫০ টাকা
খ
৯৫০ টাকা
গ
৬৫০ টাকা
ঘ
৭৫০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (২৫/৪)% সরল মুনাফায় ১৬০০০ টাকার ৯ মাসের মুনাফা কত হবে?

সমাধান:
১০০ টাকার ১২ মাসের মুনাফা ২৫/৪ টাকা
১ টাকার ১ মাসের মুনাফা ২৫/(৪ × ১০০ × ১২) টাকা
১৬০০০ টাকার ৯ মাসের মুনাফা (২৫ × ৯ × ১৬০০০)/(৪ × ১০০ × ১২) টাকা
= ৭৫০ টাকা

২৭৪.

একটি সংখ্যার ৭০% থেকে ৭০ বিয়োগ করলে ফলাফল ৭০ হয়। সংখ্যাটি কত?

ক
৩০০
খ
৪০০
গ
২০০
ঘ
২৫০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার ৭০% থেকে ৭০ বিয়োগ করলে ফলাফল ৭০ হয়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি ক

প্রশ্নমতে,
ক এর ৭০% - ৭০ = ৭০
⇒ (৭০ক)/১০০ = ৭০ + ৭০
⇒ ৭ক/১০ = ১৪০
⇒ ৭ক = ১৪০ × ১০
⇒ ক = (১৪০ × ১০)/৭
∴ ক = ২০০

২৭৫.

২৫ এর কত শতাংশ ১ এর ৫০% এর সমান?

ক
ক) ১
খ
খ) ২
গ
গ) ০.১
ঘ
ঘ) ০.২

ব্যাখ্যা

ধরি,
a শতাংশ
∴ ২৫ × a/১০০ = ৫০/১০০
∴ a = ২

২৭৬.

১৫টি ভেড়ার মূল্য ৫টি গরুর মূল্যের সমান। ২টি গরুর মূল্য ৩০০০ টাকা হলে ৬টি ভেড়ার মূল্য কত?

ক
১৫০০ টাকা
খ
২০০০ টাকা
গ
২৫০০ টাকা
ঘ
৩০০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৫টি ভেড়ার মূল্য ৫টি গরুর মূল্যের সমান। ২টি গরুর মূল্য ৩০০০ টাকা হলে ৬টি ভেড়ার মূল্য কত?

সমাধান:
২টি গরুর মূল্য ৩০০০ টাকা
১ টি গরুর মূল্য ৩,০০০/২ টাকা
৫ টি গরুর মূল্য = (৩০০০ × ৫)/২ টাকা
= ৭৫০০ টাকা

১৫ টি ভেড়ার মূল্য ৭৫০০ টাকা
∴ ১ টি ভেড়ার মূল্য ৭৫০০/১৫ টাকা
৬টি ভেড়ার মূল্য (৭৫০০ × ৬)/১৫ টাকা
= ৩০০০ টাকা

২৭৭.

ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের দ্বিগুণ হলে শতকরা লাভ বা ক্ষতির পরিমাণ কত?

ক
ক) লাভ ২৫%
খ
খ) ক্ষতি ২৫%
গ
গ) লাভ ১০%
ঘ
ঘ) ক্ষতি ৫০%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের দ্বিগুণ হলে শতকরা লাভ বা ক্ষতির পরিমাণ কত?

সমাধান:
ধরি, ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১০০/২ টাকা
= ৫০ টাকা

শতকরা ক্ষতি = (১০০ - ৫০) × ১০০%/১০০
= ৫০%

২৭৮.

.২ × .০২ × .০০৫ = ?

ক
ক) ০.০০০২০
খ
খ) ০.০০০০২
গ
গ) ০.০০০২
ঘ
ঘ) ০.০০০০০২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : .২ × .০২ × .০০৫ = ?

সমাধানঃ

.২ × .০২ × .০০৫ = ০.০০০০২

২৭৯.

a² - b² ও a³ + b³ এর গ. সা. গু-

ক
a + b
খ
a - b
গ
a³ + b³
ঘ
a² - b²

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a² - b² ও a³ + b³ এর গ. সা. ‍গু-

সমাধান:
১ম রাশি = a² - b²
= (a + b)(a - b)

২য় রাশি = a³ + b³
= (a + b)(a² - ab + b²)

নির্ণেয় গ. সা. ‍গু = (a + b)

২৮০.

ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের দ্বিগুণ হলে শতকরা লাভ বা ক্ষতির পরিমাণ কত?

ক
লাভ ২৫%
খ
ক্ষতি ২৫%
গ
ক্ষতি ৫০%
ঘ
লাভ ১২%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের দ্বিগুণ হলে শতকরা লাভ বা ক্ষতির পরিমাণ কত?

সমাধান:
ধরি,
বিক্রয়মূল্য x টাকা সুতরাং, ক্রয়মূল্য 2x টাকা
ক্ষতি = (2x - x) = x টাকা

এখন,
2x টাকায় ক্ষতি হয় x টাকা
∴ 1 টাকায় ক্ষতি হয় x/2x টাকা
∴ 100 টাকায় ক্ষতি হয় (x × 100)/2x টাকা
= 50 টাকা

২৮১.

১ থেকে ৬০ পর্যন্ত যে সকল মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক ৯ তাদের সমষ্টি কত?

ক
ক) ১৪৬
খ
খ) ১১৬
গ
গ) ১০৭
ঘ
ঘ) ৭৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ থেকে ৬০ পর্যন্ত যে সকল মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক ৯ তাদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
১ থেকে ৬০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অংক ৯ আছে এমন সংখ্যা তিনটি।
যথাঃ ১৯, ২৯ এবং ৫৯
তাদের যোগফল = ১৯ + ২৯ + ৫৯ = ১০৭

২৮২.

১৫ জন শ্রমিক ৬০ দিনে একটি সেতু নির্মাণ করতে পারে। সেতুটি ১৫ দিনে তৈরি করতে কতজন শ্রমিক লাগবে?

ক
৪০ জন
খ
৫০ জন
গ
৬০ জন
ঘ
৭০ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৫ জন শ্রমিক ৬০ দিনে একটি সেতু নির্মাণ করতে পারে। সেতুটি ১৫ দিনে তৈরি করতে কতজন শ্রমিক লাগবে?

সমাধান:
৬০ দিনে শ্রমিক লাগে ১৫ জন
∴ ১ দিনে তৈরি করতে শ্রমিক লাগে = ১৫ × ৬০ = ৯০০
∴ ১৫ দিনে শ্রমিক লাগবে = ৯০০ ÷ ১৫
= ৬০ জন

২৮৩.

4টি লেবুর বিক্রয়মূল্য 5টি লেবুর ক্রয়মূল্যের সমান হলে শতকরা লাভ কত?

ক
ক) 50%
খ
খ) 25%
গ
গ) 40%
ঘ
ঘ) 20%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন :4টি লেবুর বিক্রয়মূল্য 5টি লেবুর ক্রয়মূল্যের সমান হলে শতকরা লাভ কত?

সমাধান :

4টি লেবুর বিক্রয়মূল্য= x টাকা
1 টি লেবুর বিক্রয়মূল্য=x/4 টাকা

5 টি লেবুর ক্রয়মূল্য= x টাকা
1 টি লেবুর ক্রয়মূল্য=x/5 টাকা

লাভ = x/4 - x/5
= (5x - 4x)/ 20
= x/20

শতকরা লাভ = [{(x/20)/(x/5)} × 100]%
=(x/20 × 5/x ×100)%
= 25%

২৮৪.

যদি ৩৮১ক সংখ্যাটি ৯ দ্বারা বিভাজ্য হয়, তাহলে ক এর সর্বনিম্ন মান স্বাভাবিক সংখ্যায় কত হবে?

ক
৫
খ
৬
গ
৭
ঘ
৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি ৩৮১ক সংখ্যাটি ৯ দ্বারা বিভাজ্য হয়, তাহলে ক এর সর্বনিম্ন মান স্বাভাবিক সংখ্যায় কত হবে?

সমাধান:
কোন সংখ্যার সকল অংকের সমষ্টি ৯ দ্বারা বিভাজ্য হলে, সেই সংখ্যাটিও ৯ দ্বারা বিভাজ্য হয়।
∴ (৩ + ৮ + ১ + ক) অবশ্যই ৯ দ্বারা বিভাজ্য হবে।

এখন,
(৩ + ৮ + ১ + ৬) = ১৮, যা ৯ দ্বারা বিভাজ্য।
∴ ক এর সর্বনিম্ন মান হবে ৬।

২৮৫.

x² - 3x, x²- 9 এবং x² - 4x + 3 বীজগাণিতিক রাশির গ.সা.গু কত হবে?

ক
x - 3
খ
x - 9
গ
(x - 3)(x - 1)
ঘ
1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x² - 3x, x²- 9 এবং x² - 4x + 3 বীজগাণিতিক রাশির গ.সা.গু কত হবে?

সমাধান:
১ম রাশি = x² - 3x
= x(x - 3)

২য় রাশি = x² - 9
= x² - 3²
= (x + 3)(x - 3)

৩য় রাশি = x2 - 4x + 3
= x² - 3x - x + 3
= x(x - 3) - 1(x - 3)
= (x - 3)(x - 1)

নির্ণেয় গ.সা.গু = x - 3

২৮৬.

দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৮। সংখ্যা দুইটির সাথে ২ যোগ করলে অনুপাতটি ২ : ৩ হয়। সংখ্যা দুইটি কত?

ক
৭ ও ১১
খ
১২ ও ১৮
গ
১০ ও ২৪
ঘ
১০ ও ১৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৮ । উভয়ের সাথে ২ যোগ করলে অনুপাতটি ২ : ৩ হয়। সংখ্যা দুইটি কী কী?

সমাধান:
মনেকরি
সংখ্যা দুইটি ৫ক ও ৮ক

প্রশ্নমতে
(৫ক + ২)/(৮ক + ২) = ২/৩
বা, ১৬ক + ৪ = ১৫ক + ৬
বা, ১৬ক - ১৫ক = ৬ - ৪
∴ ক = ২

অতএব
সংখ্যা দুইটি ৫ ×২ = ১০ ও ৮ × ২ = ১৬

২৮৭.

০.০২৩ এর ১% = কত?

ক
০.০২৩
খ
২.৩
গ
০.০০২৩
ঘ
০.০০০২৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ০.০২৩ এর ১% = কত?

সমাধান:
০.০২৩ এর ১% = ০.০২৩ এর ১/১০০
= ০.০২৩ × (১/১০০)
= ০.০০০২৩

২৮৮.

দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু ১৮০। সংখ্যাদ্বয়ের অনুপাত ৪ : ৯ হলে, সংখ্যাদ্বয়ের অন্তর কত?

ক
৫
খ
১০
গ
১৮
ঘ
২৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু ১৮০। সংখ্যাদ্বয়ের অনুপাত ৪ : ৯ হলে, সংখ্যাদ্বয়ের অন্তর কত?

সমাধান:
মনে করি, সংখ্যা দুইটি = ৪ক ও ৯ক
∴ সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু = ৩৬ক

প্রশ্নমতে,
৩৬ক = ১৮০
⇒ ক = ১৮০/৩৬
⇒ ক = ৫

∴ প্রথম সংখ্যা = ৪ক = ৪ × ৫ = ২০
দ্বিতীয় সংখ্যা = ৯ক = ৯ × ৫ = ৪৫

∴ সংখ্যাদ্বয়ের অন্তর = ৪৫ − ২০ = ২৫

২৮৯.

১১৫ টি লুঙ্গি ও ১২৫টি শাড়ি কতটি পরিবারের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করা দেয়া যাবে?

ক
ক) ৫টি
খ
খ) ১০টি
গ
গ) ১২টি
ঘ
ঘ) ১৫টি

ব্যাখ্যা

নির্ণেয় পরিবারের সংখ্যা হবে ১১৫ টি লুঙ্গি ও ১২৫টি শাড়ি এর গ. সা. গু

এখানে,
১১৫ = ৫ × ২৩
১৩৫ = ৫ × ৩ × ৩ × ৩

∴ গ.সা.গু = ৫

∴ পরিবারের সংখ্যা = ৫ জন।

২৯০.

কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যার সাথে ৩ যোগ করলে যোগফল ২৪, ৩৬ ও ৪৮ দ্বারা বিভাজ্য হবে?

ক
ক) ৫০
খ
খ) ১৪১
গ
গ) ১৪৪
ঘ
ঘ) ১৭০

ব্যাখ্যা

লঘিষ্ঠ সংখ্যাটি হবে ২৪, ৩৬ ও ৪৮ এর ল.সা.গু হতে ৩ বিয়োগ।

২|২৪, ৩৬, ৪৮
২|১২, ১৮, ২৪
২|৬, ৯, ১২
৩|৩, ৯, ৬
১, ৩, ২

নির্ণেয় ল.সা.গু = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩ × ২ = ১৪৪
নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১৪৪ - ৩
= ১৪১

২৯১.

টাকায় ৫টি করে লেবু ক্রয় করে টাকায় ৪টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?

ক
ক) ১৫%
খ
খ) ১২%
গ
গ) ২০%
ঘ
ঘ) ২৫%

ব্যাখ্যা

৫টি লেবুর ক্রয়মূল্য ১ টাকা
১টি লেবুর ক্রয়মূল্য ১/৫ টাকা

৪টি লেবুর বিক্রয়মূল্য ১ টাকা
১টি লেবুর বিক্রয়মূল্য ১/৪ টাকা

∴ ১টি লেবু বিক্রয়ে লাভ = (১/৪) - (১/৫)
= (৫ - ৪)/২০
= ১/২০ টাকা

১/৫ টাকায় লাভ হয় ১/২০ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় (১/২০) × ৫ টাকা
= ১/৪ টাকা
১০০ টাকায় লাভ হয় (১/৪) × ১০০ টাকা
= ২৫ টাকা

∴ শতকরা লাভ = ২৫%

২৯২.

একটি খুঁটির অর্ধাংশ মাটির নিচে, এক-তৃতীয়াংশ পানির মধ্যে এবং বাকি দেড় মিটার পানির উপরে আছে। খুঁটিটির দৈর্ঘ্য কত?

ক
8 মিটার
খ
9 মিটার
গ
12 মিটার
ঘ
15 মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি খুঁটির অর্ধাংশ মাটির নিচে, এক-তৃতীয়াংশ পানির মধ্যে এবং বাকি দেড় মিটার পানির উপরে আছে। খুঁটিটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি, খুঁটিটির দৈর্ঘ্য = a মিটার

তাহলে,
মাটির নিচে আছে = a/2 মিটার
পানির মধ্যে আছে = a/3 মিটার

∴ পানির উপরে আছে = a - {(a/2) + (a/3)}
= a - (a/2) - (a/3)
= (6a - 3a - 2a)/6
= a/6

শর্তমতে,
a/6 = 1.5
⇒ a = 9 মিটার
∴ খুঁটিটির দৈর্ঘ্য 9 মিটার।

২৯৩.

ঢাকা থেকে চট্টগ্রামের দূরত্ব ৩০০ কি.মি.। ঢাকা হতে একটি ট্রেন সকাল ৭ টায় ছেড়ে বিকাল ৩ টায় চট্টগ্রাম পৌঁছে। ট্রেনটির গতিবেগ ঘণ্টায় কত?

ক
ক) ৩৭.৫ কি.মি./ঘণ্টা
খ
খ) ৩৬.৫ কি.মি./ঘণ্টা
গ
গ) ৩৭ কি.মি./ঘণ্টা
ঘ
ঘ) ৩৬ কি.মি./ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ঢাকা থেকে চট্টগ্রামের দূরত্ব ৩০০ কি.মি.। ঢাকা হতে একটি ট্রেন সকাল ৭ টায় ছেড়ে বিকাল ৩ টায় চট্টগ্রাম পৌঁছে। ট্রেনটির গতিবেগ ঘণ্টায় কত?

সমাধান:
ঢাকা থেকে চট্টগ্রামের দূরত্ব ৩০০ কি.মি.
সকাল ৭ টায় থেকে বিকাল ৩ টা পর্যন্ত মোট সময় ৮ ঘণ্টা

∴ ট্রেনটির গতিবেগ = ৩০০/৮ কি.মি./ঘণ্টা
= ৩৭.৫ কি.মি./ঘণ্টা

২৯৪.

৬০ লিটার এসিড ও পানির মিশ্রণের অনুপাত ৭ : ৩। ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার পানি যোগ করলে অনুপাত ৩ : ৭ হবে?

ক
৮০ লিটার
খ
৪০ লিটার
গ
৬০ লিটার
ঘ
২০ লিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬০ লিটার এসিড ও পানির মিশ্রণের অনুপাত ৭ : ৩। ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার পানি যোগ করলে অনুপাত ৩ : ৭ হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
৬০ লিটার পরিমাণ মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৭ : ৩
∴ এসিডের পরিমাণ = ৬০ × (৭/১০) লিটার
= ৪২ লিটার
∴ পানির পরিমাণ = ৬০ × (৩/১০) লিটার
= ১৮ লিটার

ধরি, ক পরিমাণ পানি যোগ করতে হবে

প্রশ্নমতে,
৪২/(১৮ + ক) = ৩/৭
⇒ ৫৪ + ৩ক = ২৯৪
⇒ ৩ক = ২৪০
∴ ক = ৮০

অতএব, ৮০ লিটার পানি মেশাতে হবে।

২৯৫.

'ক' যে কাজ ১২ দিনে করে, 'খ' সে কাজ ১৮ দিনে করে। 'ক' কাজটির ২/৩ অংশ করার পর 'খ' বাকি অংশ একা সম্পন্ন করল। কাজটি মোট কত দিনে শেষ হয়েছে?

ক
১৪ দিনে
খ
১২ দিনে
গ
১৬ দিনে
ঘ
১৮ দিনে

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 'ক' যে কাজ ১২ দিনে করে, 'খ' সে কাজ ১৮ দিনে করে। 'ক' কাজটির ২/৩ অংশ করার পর 'খ' বাকি অংশ একা সম্পন্ন করল। কাজটি মোট কত দিনে শেষ হয়েছে?

সমাধান:
'ক' ১ অংশ কাজ করে = ১২ দিনে
∴ 'ক' ২/৩ অংশ কাজ করে = (১২ × ২)/৩ দিনে
= ৮ দিনে
∴ বাকি কাজ = {১- (২/৩)} অংশ
= ১/৩ অংশ

আবার,
'খ' ১ অংশ কাজ করে = ১৮ দিনে
∴ 'খ' ১/৩ অংশ কাজ করে = (১৮ × ১)/৩ দিনে
= ৬ দিনে

∴ মোট সময় = (৮ + ৬) দিনে
= ১৪ দিনে

∴ কাজটি মোট ১৪ দিনে শেষ হয়েছে।

২৯৬.

একজন নাবিক স্রোতের অনুকূলে ৩ ঘণ্টায় ৮ কি.মি. যায় এবং প্রতিকূলে ৫ ঘণ্টায় ফিরে আসে। মোট ভ্রমণে তার গড় গতিবেগ ঘণ্টায় কত?

ক
২
খ
৩
গ
৪
ঘ
৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন নাবিক স্রোতের অনুকূলে ৩ ঘণ্টায় ৮ কি.মি. যায় এবং প্রতিকূলে ৫ ঘণ্টায় ফিরে আসে। মোট ভ্রমণে তার গড় গতিবেগ ঘণ্টায় কত?

সমাধান:
মোট সময় = ৩ + ৫ = ৮ ঘণ্টা
মোট দূরত্ব = ৮ + ৮ = ১৬ কি.মি.

মোট ভ্রমণে গড় গতিবেগ = ১৬/৮ = ২ কি.মি./ঘণ্টা

২৯৭.

একজন দোকানদার ১৬টি কলা বিক্রি করে যে লোকসান করলো তা ৪টি কলার বিক্রয়মূল্যের সমান। ঐ দোকানদারের শতকরা কত লোকসান হলো?

ক
১০%
খ
১২.৫%
গ
১৫%
ঘ
২০%
ঙ
কোনোটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন দোকানদার ১৬ টি কলা বিক্রি করে যে লোকসান করলো তা ৪ টি কলার বিক্রয়মূল্যের সমান। ঐ দোকানদারের শতকরা কত লোকসান হলো?

সমাধান:
ধরি,
৪ টি কলার বিক্রয়মূল্য = ক টাকা
∴১ টি কলার বিক্রয়মূল্য = ক/৪ টাকা
∴ ১৬ টি কলার বিক্রয়মূল্য = (ক/৪) × ১৬ টাকা
= ৪ক টাকা

এখন,
১৬ টি কলার ক্রয়মূল্য = (৪ক + ক) টাকা
= ৫ক টাকা

∴ শতকরা লোকসান হলো = (ক/৫ক) × ১০০
= ২০%

২৯৮.

তিনটি ধারাবাহিক বিজোড় সংখ্যার যোগফল ১৮৯। শেষ সংখ্যাটি কত?

ক
৬৪
খ
৬৫
গ
৬৬
ঘ
৬৭

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনটি ধারাবাহিক বিজোড় সংখ্যার যোগফল ১৮৯। শেষ সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা তিনটি = ক, (ক + ২) এবং (ক + ৪)

প্রশ্নমতে,
ক + (ক + ২) + (ক + ৪) = ১৮৯
⇒ ৩ক + ৬ = ১৮৯
⇒ ৩ক = ১৮৯ - ৬
⇒ ৩ক = ১৮৩
⇒ ক = ১৮৩/৩
⇒ ক = ৬১

∴ শেষ সংখ্যাটি = (৬১ + ৪)
= ৬৫

২৯৯.

কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা থেকে ১ বিয়োগ করলে বিয়োগফল ৯, ১২, ১৫ ও ১৮ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

ক
১৬১
খ
১৫৯
গ
১৮১
ঘ
১৭৯

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা থেকে ১ বিয়োগ করলে বিয়োগফল ৯, ১২, ১৫ ও ১৮ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

সমাধান:
এখানে,
৯, ১২, ১৫ ও ১৮ এর ল.সা.গু = ১৮০

∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = ১৮০ + ১ = ১৮১

৩০০.

টাকায় ৩টি করে লেবু কিনে টাকায় ২টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?

ক
ক) ৩০%
খ
খ) ৩৩%
গ
গ) ৫০%
ঘ
ঘ) ১০০%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: টাকায় ৩টি করে লেবু কিনে টাকায় ২টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান:
৩টি লেবুর ক্রয়মূল্য ১ টাকা
১টি লেবুর ক্রয়মূল্য ১/৩ টাকা

২টি লেবুর বিক্রয়মূল্য ১ টাকা
১টি লেবুর বিক্রয়মূল্য ১/২ টাকা

∴ ১টি লেবু বিক্রয়ে লাভ = (১/২) - (১/৩) = ১/৬ টাকা

∴ লাভের হার = {(১/৬) × ১০০}/(১/৩) = ৫০ টাকা