লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

পাটিগণিত

মোট প্রশ্ন১৬,৯৯১এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

পাটিগণিত

PrepBank · পাতা ২৪ / ১৬৯ · ২,৩০১–২,৪০০ / ১৬,৯৯১

২,৩০১.
একটি দ্রব্য ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা বেশি হলে ১০% লাভ হতো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত? 
  1. ক
    ক) ২৮০টাকা
  2. খ
    খ) ৩০০টাকা
  3. গ
    গ) ৩৮০টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৪০০টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা বেশি হলে ১০% লাভ হতো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে, 
১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ১০) টাকা = ৯০ টাকা 
১০% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১০) টাকা = ১১০ টাকা

∴ বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য = (১১০ - ৯০) টাকা
= ২০ টাকা

বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য ২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/২০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য ৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৮০)/২০ টাকা
= ৪০০ টাকা 

∴  দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = ৪০০ টাকা। 
২,৩০২.
১৫টি সংখ্যার গড় ৭০। দুটি সংখ্যা ৬০ ও ৮০ যোগ করলে নতুন গড় কত হবে ?
  1. ক
    ৬৮
  2. খ
    ৭০
  3. গ
    ৭২
  4. ঘ
    ৬৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৫টি সংখ্যার গড় ৭০। নতুন দুটি সংখ্যা ৬০ ও ৮০ যোগ করলে নতুন গড় কত হবে ?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
১৫টি সংখ্যার গড় ৭০
∴ ১৫টি সংখ্যার সমষ্টি = (৭০ × ১৫)
= ১০৫০

নতুন ২টি সংখ্যা সহ মোট সংখ্যা = (১৫ + ২)
= ১৭টি

নতুন দুটি সংখ্যা ৬০ ও ৮০
নতুন দুটি সংখ্যা ৬০ ও ৮০ যোগ করলে যোগফল = (১০৫০ + ৬০ + ৮০)
= ১১৯০
∴ তখন নতুন গড় = (১১৯০ ÷ ১৭)
= ৭০
২,৩০৩.
১৫টি ছাগলের মূল্য ৩টি গরুর মূল্যের সমান। ৫০টি ছাগলের পরিবর্তে কয়টি গরু পাওয়া যাবে?
  1. ক
    ক) ৭টি
  2. খ
    খ) ৮টি
  3. গ
    গ) ৯টি
  4. ঘ
    ঘ) ১০টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৫টি ছাগলের মূল্য ৩টি গরুর মূল্যের সমান। ৫০টি ছাগলের পরিবর্তে কয়টি গরু পাওয়া যাবে?

সমাধান: 
১৫টি ছাগলের মূল্য = ৩টি গরুর মূল্যে
∴ ১টি ছাগলের মূল্য = ৩/১৫ টি গরুর মূল্যে
∴ ৫০টি ছাগলের মূল্য = (৩ × ৫০)/১৫ টি গরুর মূল্যে
= ১০টি গরুর মূল্যে
২,৩০৪.
আরজুর মা থেকে সে ১৮ বছরের ছোট। ৬ বছর পর তাদের বয়সের সমষ্টি ৫৪ বছর হলে, আরজুর বর্তমান বয়স কত?
  1. ক
    ১৮ বছর
  2. খ
    ১৬ বছর
  3. গ
    ১৪ বছর
  4. ঘ
    ১২ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আরজুর মা থেকে সে ১৮ বছরের ছোট। ৬ বছর পর তাদের বয়সের সমষ্টি ৫৪ বছর হলে, আরজুর বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:

মনে করি,
আরজুর বয়স = x বছর
∴ আরজুর মায়ের বয়স = (x + ১৮) বছর

৬ বছর পর আরজুর বয়স হবে = (x + ৬) বছর
৬ বছর পর আরজুর মায়ের বয়স হবে = (x + ১৮ + ৬) বছর
= (x + ২৪) বছর

প্রশ্নানুসারে,
(x + ৬) + (x + ২৪) = ৫৪
বা, x + ৬ + x + ২৪ = ৫৪ 
বা, ২x + ৩০ = ৫৪
বা, ২x = ২৪
∴ x = ১২

∴ আরজুর বয়স = ১২ বছর।
২,৩০৫.
বার্ষিক ৫০% সরল মুনাফায় কোন আসলের ২ বছরের মুনাফা ৫০০ টাকা হলে, একই হার মুনাফায় একই সময় পর ঐ আসলের যৌগিক মুনাফা কত হবে?
  1. ক
    ৫৫৬ টাকা
  2. খ
    ৫৯৬ টাকা
  3. গ
    ৬২৫ টাকা
  4. ঘ
    ৭০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক ৫০% সরল মুনাফায় কোন আসলের ২ বছরের মুনাফা ৫০০ টাকা হলে, একই হার মুনাফায় একই সময় পর ঐ আসলের যৌগিক মুনাফা কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
আসল = P
সময়, n = ২ বছর
মুনাফা, I = ৫০০ টাকা
মুনাফার হার, r = ৫০%

এখন, P = I/(n × r)
= (৫০০ × ১০০)/(২ × ৫০)
= ৫০০

২ বছর পর চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P(১ + r)n
= ৫০০(১ + ০.৫)২
= ৫০০ × ১.৫ × ১.৫
= ১১২৫

∴ ২ বছর পর যৌগিক মুনাফা = (১১২৫ - ৫০০) টাকা
= ৬২৫ টাকা
২,৩০৬.
কোনো খাদ্য 24 জন লোকের 18 দিন চলে, ঐ একই পরিমান খাদ্যে 36 জন লোকের কত দিন চলবে?
  1. ক
    16 দিনের
  2. খ
    9 দিনের
  3. গ
    18 দিনের
  4. ঘ
    12 দিনের
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো খাদ্য 24 জন লোকের 18 দিন চলে, ঐ একই পরিমান খাদ্যে 36 জন লোকের কত দিন চলবে?

সমাধান: 
24 জন লোকের  খাদ্য আছে 18 দিনের 
1 জন লোকের  খাদ্য আছে 18 × 24 দিনের 
36 জন লোকের  খাদ্য আছে (18 × 24)/36 দিনের 
= 12 দিনের
২,৩০৭.
৩/৪, ৫/৮ ও ১/৩ এর গ.সা.গু কত?
  1. ক
    ২৪
  2. খ
    ১/২৪
  3. গ
    ১/১২
  4. ঘ
    ১২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩/৪, ৫/৮ ও ১/৩ এর গ.সা.গু কত?

সমাধান:
প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলি হলো ৩/৪, ৫/৮ ও ১/৩
লবগুলো হলো ৩, ৫, ১।
হরগুলো হলো ৪, ৮, ৩।

লবগুলোর গ.সা.গু হলো ১
হরগুলোর ল.সা.গু হলো ২৪

আমরা জানি,
ভগ্নাংশের গ.সা.গু = লবগুলোর গ.সা.গু/হরগুলোর ল.সা.গু
∴ ভগ্নাংশের গ.সা.গু = ১/২৪
২,৩০৮.
দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ২৩ হলে সংখ্যাদ্বয় কত?
  1. ক
    ১১, ১২
  2. খ
    ১০, ১১
  3. গ
    ১২, ১৩
  4. ঘ
    ৯, ১০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ২৩ হলে সংখ্যাদ্বয় কত ?

সমাধান:
মনেকরি 
সংখ্যা দুইটি ক ও ক + ১

প্রশ্নমতে 
(ক + ১)২ - ক২ = ২৩
বা, ক২ + ২ক + ১২ - ক২ = ২৩
বা, ২ক + ১ = ২৩
বা, ২ক = ২৩ - ১
বা, ২ক = ২২
∴ ক = ১১

সংখ্যা দুইটি ১১ ও ১২
২,৩০৯.
দুই অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার অংকদ্বয়ের যোগফল 12। অংক দুটির স্থান পরিবর্তনের ফলে 54 হ্রাস পায়, সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) 57
  2. খ
    খ) 75
  3. গ
    গ) 84
  4. ঘ
    ঘ) 93
ব্যাখ্যা

প্রথম শর্তটি সবগুলো অপশনই পূর্ণ করে।
দ্বিতীয় শর্তের ক্ষেত্রে কেবল 93 এর অংকদ্বয় স্থান পরিবর্তন করলে 39 হয় অর্থাৎ (93-39) = 54 হ্রাস পায়।
অর্থাৎ, সংখ্যাটি 54।
বিকল্প পদ্ধতিঃ
ধরি,
একক স্থানিয় অংক = x
দশক স্থানীয় অংক = y
∴ সংখ্যাটি = 10y + x
এবং x + y = 12 -------- (1)
প্রশ্নমতে,
10x + y = (10y+x) - 54
⇒ 10x + y - 10y - x = -54
⇒ 9x - 9y = -54
∴ x - y = -6 ----------- (2)
এখন,
(1)+(2) ⇒ (x+y) + (x-y) = 12 - 6
⇒ 2x = 6
⇒ x = 3
আবার, (1) - (2) ⇒ (x+y) - (x-y) = 12 - (-6)
⇒ 2y = 18
⇒ y = 9
∴ সংখ্যাটি = 10y + x = 10(9) + 3 = 93

২,৩১০.
কোন সংখ্যাটি বৃহত্তম?
  1. ক
    ৫/২৮
  2. খ
    ৭/৪২
  3. গ
    ১/৭
  4. ঘ
    ৩/১৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যাটি বৃহত্তম?

সমাধান:
৫/২৮ = ০.১৭৮৫
৭/৪২ = ০.১৬৭
১/৭ = ০.১৪২৮
৩/১৪ = ০.২১৪

∴ বৃহত্তম সংখ্যা ৩/১৪
২,৩১১.
স্রোতের বিপরীতে একটি নৌকা ২০ মিনিটে ৪ কি.মি. যেতে পারে। স্রোতের বেগ ২ কি.মি./ঘণ্টা হলে স্থির পানিতে নৌকার বেগ কত?
  1. ক
    ৮ কি.মি./ঘণ্টা
  2. খ
    ১০ কি.মি./ঘণ্টা
  3. গ
    ১২ কি.মি./ঘণ্টা
  4. ঘ
    ১৪ কি.মি./ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: স্রোতের বিপরীতে একটি নৌকা ২০ মিনিটে ৪ কি.মি. যেতে পারে। স্রোতের বেগ ২ কি.মি./ঘণ্টা হলে স্থির পানিতে নৌকার বেগ কত?

সমাধান:
স্রোতের বিপরীতে নৌকার গতিবেগ = (৪ × ৬০)/২০
= ১২ কিমি/ঘণ্টা

স্রোতের বেগ ২ কিমি/ঘণ্টা হলে স্থির পানিতে নৌকার বেগ = (১২ + ২) কি.মি./ঘণ্টা
= ১৪ কি.মি./ঘণ্টা
২,৩১২.
একটি জিনিস ২৫০ টাকায় ক্রয় করে ২৮০ টাকায় বিক্রি করলে শতকরা কত লাভ হবে?
  1. ক
    ক) ১০%
  2. খ
    খ) ১২%
  3. গ
    গ) ১৫%
  4. ঘ
    ঘ) ২০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি জিনিস ২৫০ টাকায় ক্রয় করে ২৮০ টাকায় বিক্রি করলে শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান:
লাভ = (২৮০ - ২৫০) টাকা = ৩০ টাকা

২৫০ টাকায় লাভ হয় = ৩০ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় = ৩০/২৫০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = (৩০ × ১০০)/২৫০ টাকা
= ১২ টাকা
২,৩১৩.
একটি পন্য বিক্রয় করে পাইকারী বিক্রেতা ২০% এবং খুচরা বিক্রেতা ২০% লাভ করে। যদি পন্যটির খুচরা বিক্রয় মূল্য ৫৭৬ টাকা হয় তবে পাইকারী বিক্রেতার ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ক) ২৫০ টাকা
  2. খ
    খ) ৩০০ টাকা
  3. গ
    গ) ৪০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৪৮০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পণ্য বিক্রয় করে পাইকারী বিক্রেতা ২০% এবং খুচরা বিক্রেতা ২০% লাভ করে। যদি দ্রব্যটির খুচরা বিক্রয়মূল্য ৫৭৬ টাকা হয়, তবে পাইকারী বিক্রেতার ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
খুচরা বিক্রেতার ক্ষেত্রে,
২০% লাভে দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে
বিক্রয়মূল্য (১০০ + ২০) টাকা = ১২০ টাকা

বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/১২০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৫৭৬ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ৫৭৬)/১২০ টাকা
= ৪৮০ টাকা

খুচরা বিক্রেতার ক্রয়মূল্য = পাইকারী বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য

পাইকারি বিক্রেতার ক্ষেত্রে,
২০% লাভে দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে
বিক্রয়মূল্য (১০০ + ২০) টাকা = ১২০ টাকা

বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/১২০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৪৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ৪৮০)/১২০ টাকা
= ৪০০ টাকা
২,৩১৪.
একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৬০ কিলোমিটার বেগে চলে। ১০০ মিটার যেতে হলে ট্রেনটির কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ক) ৬০ সেকেন্ড
  2. খ
    খ) ১ সেকেন্ড
  3. গ
    গ) ৬ সেকেন্ড
  4. ঘ
    ঘ) .০৬ সেকেন্ড
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৬০ কিলোমিটার বেগে চলে। ১০০ মিটার যেতে হলে ট্রেনটির কত সময় লাগবে?

সমাধান:
১ ঘণ্টা = ৬০ মিনিট = ৩৬০০ সেকেন্ড
৬০ কিমি = (৬০ × ১০০০) মিটার
= ৬০০০০ মিটার

 ট্রেনটির ৬০০০০ মিটার যেতে সময় লাগে ৩৬০০ সেকেন্ড
ট্রেনটির ১ মিটার যেতে সময় লাগে ৩৬০০/৬০০০০ সেকেন্ড
ট্রেনটির ১০০ মিটার যেতে সময় লাগে (৩৬০০ × ১০০)/৬০০০০ সেকেন্ড
= ৬ সেকেন্ড
২,৩১৫.
৩৬০০ টাকা করে দুটি চেয়ার বিক্রয় করা হয়েছে। একটি ২০% লাভে এবং অপরটি ২০% লোকসানে বিক্রয় করা হয়েছে। সব মিলিয়ে কত লোকসান হয়েছে?
  1. ক
    লাভ বা লোকসান কিছুই হয়নি
  2. খ
    ৯০০ টাকা
  3. গ
    ৩০০ টাকা
  4. ঘ
    ৬০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩৬০০ টাকা করে দুটি চেয়ার বিক্রয় করা হয়েছে। একটি ২০% লাভে এবং অপরটি ২০% লোকসানে বিক্রয় করা হয়েছে। সব মিলিয়ে কত লোকসান হয়েছে?

সমাধান:
২০% লাভে,
১২০ টাকায় বিক্রয় করলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
১ টাকায় বিক্রয় করলে ক্রয়মূল্য ১০০/১২০ টাকা
∴ ৩৬০০ টাকা বিক্রয়মূল্য হলে ক্রয়মূল্য (৩৬০০ × ১০০)/১২০
= ৩০০০টাকা

২০% ক্ষতিতে,
৮০ টাকায় বিক্রয় করলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
৮০ টাকায় বিক্রয় করলে ক্রয়মূল্য ১০০/৮০ টাকা
∴ ৩৬০০ টাকায় বিক্রয় করলে ক্রয়মূল্য (৩৬০০ × ১০০)/৮০ = ৪৫০০ টাকা

মোট ক্রয়মূল্য = ৩০০০ + ৪৫০০ = ৭৫০০টাকা
বিক্রয়মূল্য = ৩৬০০ + ৩৬০০ = ৭২০০টাকা

∴ লোকসান = ৩০০ টাকা
২,৩১৬.
একটি সংখ্যা অপর একটি সংখ্যার গুণ। সংখ্যা দুটির গুণফল 4 হলে, ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত?
    ব্যাখ্যা

    প্রশ্ন: একটি সংখ্যা অপর একটি সংখ্যার গুণ। সংখ্যা দুটির গুণফল 4 হলে, ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত?

    সমাধান: 

    ২,৩১৭.
    কোন শহরের লোকসংখ্যা ৫% হারে বৃদ্ধি পায়, বর্তমান লোকসংখ্যা ১,৮৫,২২০ হলে ৩ বছর পূর্বে লোকসংখ্যা কত ছিল?
    1. ক
      ক) ১,৮১,৫০০
    2. খ
      খ) ১,৮৩,৪৩৩
    3. গ
      গ) ১,৬০,০০০
    4. ঘ
      ঘ) ১,২৭,৭৮৩
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: কোন শহরের লোকসংখ্যা ৫% হারে বৃদ্ধি পায়, বর্তমান লোকসংখ্যা ১,৮৫,২২০ হলে ৩ বছর পূর্বে লোকসংখ্যা কত ছিল?

    সমাধান:
    একটি শহরের জনসংখ্যা বৃদ্ধি পায় = ৫%
    বর্তমান জনসংখ্যা = ১৮৫২২০ জন

    প্রত্যেকবার বৃদ্ধির পর জনসংখ্যা = x × (100 + r)/100

    ধরি, ৩ বছর আগে শহরের জনসংখ্যা ছিল x তাহলে,
    ⇒ x × (১০৫/১০০) × (১০৫/১০০) × (১০৫/১০০) = ১৮৫২২০
    ⇒ x = ১৮৫২২০ × (২০/২১) × (২০/২১) × (২০/২১) 
    ⇒ x = ১৬০০০০

    ∴ ২ বছর আগে জনসংখ্যা ছিল ১৬০০০০ জন
    ২,৩১৮.
    দুইটি সংখ্যার বিয়োগফল তাদের যোগফলের ১/৪ অংশ। সংখ্যা দুটির অনুপাত কত হবে? 
    1. ক
      ক) ৫ : ৩ 
    2. খ
      খ) ২ : ৩ 
    3. গ
      গ) ৫ : ২ 
    4. ঘ
      ঘ) ১ : ২ 
    ব্যাখ্যা
    ধরি,
    সংখ্যা দুইটি ক  এবং খ 
    প্রশ্নমতে,
    ক - খ  = (১/৪)(ক + খ)
    ⇒ ৪ক - ৪খ = ক + খ
    ⇒ ৪ক - ক = খ + ৪খ 
    ⇒ ৩ক = ৫খ
    ∴ ক : খ = ৫ : ৩ 
    ২,৩১৯.
    বার্ষিক ১০% হার সুদে কত টাকা বিনিয়োগ করলে ৫ বছরে তা থেকে ৬৭০ টাকা সুদ পাওয়া যাবে?
    1. ক
      ১৩৪০ টাকা
    2. খ
      ১৭০০ টাকা
    3. গ
      ১৪৩৫ টাকা
    4. ঘ
      ১৫০৫ টাকা
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: বার্ষিক ১০% হার সুদে কত টাকা বিনিয়োগ করলে ৫ বছরে তা থেকে ৬৭০ টাকা সুদ পাওয়া যাবে?

    সমাধান:
    আমরা জানি,
    সুদ = (আসল × সুদের হার × সময়)/১০০
    ∴ আসল = (সুদ × ১০০)/(হার × সময়)
    = (৬৭০ × ১০০)/(১০ × ৫)
    = ১৩৪০ টাকা

    ∴ বার্ষিক ১০% হার সুদে ১৩৪০ টাকা বিনিয়োগ করলে ৫ বছরে তা থেকে ৬৭০ টাকা সুদ পাওয়া যাবে।
    ২,৩২০.
    ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের ৫/৬ অংশ হলে শতকরা লাভের পরিমাণ কত?
    1. ক
      ৩৩.৩%
    2. খ
      ২৫%
    3. গ
      ১৫.৭৫%
    4. ঘ
      ২০%
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের ৫/৬ অংশ হলে শতকরা লাভের পরিমাণ কত?

    সমাধান:
    ধরি,
    ক্রয়মুল্য = ৫ক টাকা
    বিক্রয়মূল্য = ৬ক টাকা

    ∴ লাভ = ৬ক - ৫ক = ক টাকা

    এখন,
    ৫ক টাকায় লাভ হয়= ক টাকা
    ∴ ১ টাকায় লাভ হয় = ক/৫ক টাকা
    ∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = ১০০/৫ = ২০ টাকা

    ∴ শতকরা লাভের পরিমাণ = ২০%
    ২,৩২১.
    ১২টি ভেড়ার মূল্য ৪টি গরুর মূল্যের সমান। ২টি গরুর মূল্য ২৮০০ টাকা হলে ৩টি ভেড়ার মূল্য কত? 
    1. ক
      ক) ১৩০০ টাকা 
    2. খ
      খ) ১৪০০ টাকা 
    3. গ
      গ) ১৫০০ টাকা 
    4. ঘ
      ঘ) ১৬০০ টাকা 
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: ১২টি ভেড়ার মূল্য ৪টি গরুর মূল্যের সমান। ২টি গরুর মূল্য ২৮০০ টাকা হলে ৩টি ভেড়ার মূল্য কত? 

    সমাধান: 
    ২টি গরুর মূল্য ২৮০০ টাকা 
    ∴ ১টি গরুর মূল্য (২৮০০/২) টাকা 
    ∴ ৪টি গরুর মূল্য (২৮০০ × ৪)/২ টাকা = ৫৬০০ টাকা 

    ১২ টি ভেড়ার মূল্য ৫৬০০ টাকা 
    ∴ ১টি ভেড়ার মূল্য (৫৬০০/১২) টাকা 
    ∴ ৩টি ভেড়ার মূল্য (৫৬০০ × ৩)/১২ টাকা = ১৪০০ টাকা
    ২,৩২২.
    ৮% হারে ৪০০০ টাকার সরল সুদ কত মাসে ৪৮০ টাকা হবে?
    1. ক
      ১.৮ বছর
    2. খ
      ১৫মাস
    3. গ
      ১৮ মাস
    4. ঘ
      ১৮ বছর
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: ৮% হারে ৪০০০ টাকার সরল সুদ কত মাসে ৪৮০ টাকা হবে?

    সমাধান:
    দেওয়া আছে,
    আসল,P = ৪০০০ টাকা
    মুনাফার হার, r = ৮% = ৮/১০০
    সুদ, I = ৪৮০ টাকা
    সময়, n =?

    আমরা জানি,
    n = I/Pr
    = (৪৮০ × ১০০)/(৪০০০ × ৮)
    = ৬/৪
    = ৩/২
    = ১.৫ বছর
    অতএব, ৮% হারে ৪০০০ টাকার উপর ৪৮০ টাকা সুদ হতে ১.৫ বছর (অথবা ১ বছর ৬ মাস বা ১৮ মাস) সময় লাগবে।
    ২,৩২৩.
    যদি ১০ জন লোকের ১০ বিঘা জমির ধান কাটতে ১০ দিন লাগে তবে, ১ জন লোকের ১ বিঘা জমির ধান কাটতে কত দিন লাগবে?
    1. ক
      ক) ১০ দিন
    2. খ
      খ) ১ দিন
    3. গ
      গ) ২ দিন
    4. ঘ
      ঘ) ৩ দিন
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: যদি ১০ জন লোকের ১০ বিঘা জমির ধান কাটতে ১০ দিন লাগে তবে, ১ জন লোকের ১ বিঘা জমির ধান কাটতে কত দিন লাগবে? 

    সমাধান: 
    ১০ জন লোকের ১০ বিঘা জমির ধান কাটতে লাগে ১০ দিন
    ∴ ১০ জন লোকের ১ বিঘা জমির ধান কাটতে লাগে ১০/১০ = ১ দিন
    ∴ ১ জন লোকের ১ বিঘা জমির ধান কাটতে লাগে ১ × ১০ = ১০ দিন


    ∴ ১ জন লোকের ১ বিঘা জমির ধান কাটতে ১০ দিন লাগবে। 
    ২,৩২৪.
    স্বাভাবিক সংখ্যার ক্ষুদ্রতম সদস্য কোনটি?
    1. ক
      ১
    2. খ
      ০
    3. গ
      অসীম
    4. ঘ
      সবগুলো
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: স্বাভাবিক সংখ্যার ক্ষুদ্রতম সদস্য কোনটি?

    সমাধান:
    স্বাভাবিক সংখ্যার সেট (Set of Natural Numbers)
    - শূন্য থেকে বড় সকল পূর্ণ সংখ্যা বা ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যাকে স্বাভাবিক সংখ্যা বলে।
    - গণনাকারী সংখ্যাগুলোকে (counting numbers) স্বাভাবিক সংখ্যা বলা হয়। 1, 2, 3, 4, ইত্যাদিকে স্বাভাবিক সংখ্যা হিসাবে চিহ্নিত করা হয়। স্বাভাবিক সংখ্যাগুলোই প্রথম আবিষ্কৃত হয় এবং গণনার জন্য এক সময় শুধু এগুলোই ব্যবহার করা হতো। সকল স্বাভাবিক সংখ্যার সেটকে N দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
    অতএব, N = {1, 2, 3, 4, 5, ........ }

    ∴ স্বাভাবিক সংখ্যার ক্ষুদ্রতম সদস্য ১।
    ২,৩২৫.
    (৮/১৫)​, (১২/২৫) এবং (১৬/৪৫)​ এর গ, সা, গু কত?
    1. ক
      ৪/২২৫
    2. খ
      ২/৭৫
    3. গ
      ৮/১২৫
    4. ঘ
      ৪/৮৫
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: (৮/১৫)​, (১২/২৫) এবং (১৬/৪৫)​ এর গ, সা, গু কত?

    সমাধান:
    ভগ্নাংশের লব = ৮, ১২, ১৬
    ∴ লবগুলোর গ, সা, গু = ৪
    এবং
    ভগ্নাংশের হর = ১৫, ২৫, ৪৫
    ∴ হরগুলোর ল, সা, গু = ২২৫

    আমরা জানি,
    ভগ্নাংশের গ, সা, গু = লবগুলোর গ, সা, গু/হরগুলোর ল, সা, গু
    = ৪/২২৫
    ২,৩২৬.
    হিমেলের বয়সের ৪০% রাকিবের বয়সের ২৫% এর সমান। তাদের বয়সের অনুপাত কত?
    1. ক
      ৫ : ১১
    2. খ
      ৪ : ৭
    3. গ
      ৫ : ৮
    4. ঘ
      ৭ : ৯
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: হিমেলের বয়সের ৪০% রাকিবের বয়সের ২৫% এর সমান। তাদের বয়সের অনুপাত কত?

    সমাধান:
    ধরি,
    হিমেলের বয়স ক বছর এবং রাকিবের বয়স খ বছর

    ক এর ৪০% = খ এর ২৫%
    ⇒ ৪০ক/১০০ = ২৫খ/১০০
    ⇒ ৪০ক = ২৫খ
    ⇒ ক/খ = ২৫/৪০
    ⇒ ক/খ = ৫/৮
    ∴ ক : খ = ৫ : ৮
    ২,৩২৭.
    'ক' যে কাজ ১৮ দিনে করতে পারে 'খ' সেই কাজ ১২ দিনে করতে পারে। 'ক' কাজটির ১/৩ অংশ করার পর খ বাকী অংশ সম্পূর্ণ করল। কতদিনে কাজটি শেষ হলো?
    1. ক
      ৬ দিনে
    2. খ
      ১২ দিনে
    3. গ
      ১০ দিনে
    4. ঘ
      ১৪ দিনে
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: 'ক' যে কাজ ১৮ দিনে করতে পারে 'খ' সেই কাজ ১২ দিনে করতে পারে। 'ক' কাজটির ১/৩ অংশ করার পর খ বাকী অংশ সম্পূর্ণ করল। কতদিনে কাজটি শেষ হলো?

    সমাধান:
    'ক' ১ অংশ কাজ করে = ১৮ দিনে
    ∴ 'ক' ১/৩ অংশ কাজ করে = (১৮ × ১)/৩ দিনে
    = ৬ দিনে

    ∴ বাকি কাজ = {১- (১/৩)}
    = (৩ - ১)/৩
    = ২/৩ অংশ

    আবার,
    'খ' ১ অংশ কাজ করে = ১২ দিনে
    ∴ 'খ' ২/৩ অংশ কাজ করে = (১২ × ২)/৩ দিনে = ৮ দিনে

    ∴  মোট সময় = (৬ + ৮) দিনে
    = ১৪ দিনে

    ∴  কাজটি মোট ১৪ দিনে শেষ হয়েছে।
    ২,৩২৮.
    {(১৮ ÷ ৬) × ২}৩= কত?
    1. ক
      ২১৬
    2. খ
      ৩৬
    3. গ
      ২১৮
    4. ঘ
      ২১৪
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: {(১৮ ÷ ৬) × ২}৩= কত?

    সমাধান:
    {(১৮ ÷ ৬) × ২}৩
    = (৩ × ২)৩
    = ৬৩
    = ২১৬
    ২,৩২৯.
    একজন এসি বিক্রয়কর্মী প্রতিটি এসি বিক্রির জন্য ৩৬০ টাকা এবং বিক্রয়মূল্যের উপর ৩% হারে কমিশন পায়। অন্য একজন বিক্রয়কর্মী প্রতিটি এসি বিক্রির জন্য বিক্রয়মূল্যের উপর ৬% হারে কমিশন পায়। এসির বিক্রয়মূল্য কত হলে দুইজনের কমিশন সমান হবে?
    1. ক
      ৮০০০ টাকা
    2. খ
      ৯০০০ টাকা
    3. গ
      ১০৫০০ টাকা
    4. ঘ
      ১২০০০ টাকা
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: একজন এসি বিক্রয়কর্মী প্রতিটি এসি বিক্রির জন্য ৩৬০ টাকা এবং বিক্রয়মূল্যের উপর ৩% হারে কমিশন পায়। অন্য একজন বিক্রয়কর্মী প্রতিটি এসি বিক্রির জন্য বিক্রয়মূল্যের উপর ৬% হারে কমিশন পায়। এসির বিক্রয়মূল্য কত হলে দুইজনের কমিশন সমান হবে?

    সমাধান:
    ধরি,
    এসির বিক্রয়মূল্য = ক টাকা

    প্রশ্নমতে,
    ৩৬০ + ক এর ৩% = ক এর ৬%
    ⇒ ৩৬০ + ক × (৩/১০০) = ক × (৬/১০০)
    ⇒ ৩৬০ = (৬ক/১০০) - (৩ক/১০০)
    ⇒ ৩৬০ = (৬ক - ৩ক)/১০০
    ⇒ ৩৬০ = ৩ক/১০০
    ⇒ ৩ক = ৩৬০০০
    ⇒ ক = ৩৬০০০/৩
    ∴ ক = ১২০০০ টাকা 
    ২,৩৩০.
    ৮০ টাকায় ১৬টি বলপেন কিনে ৯৬ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?
    1. ক
      ক) ১৬%
    2. খ
      খ) ১৮%
    3. গ
      গ) ২০%
    4. ঘ
      ঘ) ২৫%
    ব্যাখ্যা
    আমরা জানি, লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য
    লাভ = ৯৬ - ৮০ = ১৬ টাকা 
    ৮০ টাকায় লাভ হয় ১৬ টাকা
    ∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় (১৬ × ১০০)/৮০ = ২০ টাকা
    ∴ লাভ হয় ২০%
    ২,৩৩১.
    নকিবের বয়স শিপ্রার বয়সের দ্বিগুণ অপেক্ষা ৪ বছর কম। নকিবের বয়স ৪৪ বছর হলে শিপ্রার বয়স কত?
    1. ক
      ২০ বছর
    2. খ
      ২২ বছর
    3. গ
      ২৪ বছর
    4. ঘ
      ২৬ বছর
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: নকিবের বয়স শিপ্রার বয়সের দ্বিগুণ অপেক্ষা ৪ বছর কম। নকিবের বয়স ৪৪ বছর হলে শিপ্রার বয়স কত?

    সমাধান:
    ধরি,
    শিপ্রার বয়স = ক বছর
    ∴ নকিবের বয়স = (২ক - ৪) বছর

    শর্তমতে,
    ২ক - ৪ = ৪৪
    ⇒ ২ক = ৪৮
    ⇒ ক = ৪৮/২
    ∴ ক = ২৪

    ∴ শিপ্রার বয়স ২৪ বছর।
    ২,৩৩২.
    বার্ষিক ৮% হার মুনাফায় ২৫০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?
    1. ক
      ৩১৫০ টাকা
    2. খ
      ২৮৫১ টাকা
    3. গ
      ২৯১৬ টাকা
    4. ঘ
      ৩০৫০ টাকা
    ব্যাখ্যা

    প্রশ্ন: বার্ষিক ৮% হার মুনাফায় ২৫০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?

    সমাধান:
    দেওয়া আছে,
    প্রারম্ভিক মূলধন, P = ২৫০০ টাকা
    বার্ষিক মুনাফার হার, r = ৮% = ৮/১০০ = ২/২৫
    সময়, n = ২ বছর

    আমরা জানি,
    চক্রবৃদ্ধি মুনাফার ক্ষেত্রে,
    সবৃদ্ধিমূল বা চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P(১ + r)n
    = ২৫০০(১ + ২/২৫)২
    = ২৫০০{(২৫ + ২)/২৫}২
    = ২৫০০(২৭/২৫)২
    = ২৫০০ × (২৭/২৫) × (২৭/২৫)
    = ১০০ × (২৭/২৫) × ২৭
    = ৪ × ২৭ × ২৭
    = ৪ × ৭২৯
    = ২৯১৬

    ∴ নির্ণেয় চক্রবৃদ্ধি মূলধন ২৯১৬ টাকা।

    ২,৩৩৩.
    একটি প্রকৃত ভগ্নাংশের লব ও হরের অন্তর 2। লব থেকে 2 বিয়োগ ও হরের সাথে 2 যোগ করলে যে ভগ্নাংশ পাওয়া যাবে তা 1/3 এর সমান। ভগ্নাংশটি কত?
    1. ক
      2/3
    2. খ
      2/5
    3. গ
      5/7
    4. ঘ
      7/9
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: একটি প্রকৃত ভগ্নাংশের লব ও হরের অন্তর 2। লব থেকে 2 বিয়োগ ও হরের সাথে 2 যোগ করলে যে ভগ্নাংশ পাওয়া যাবে তা 1/3 এর সমান। ভগ্নাংশটি কত?

    সমাধান: 
    মনেকরি,
    ভগ্নাংশের লব x 
    ভগ্নাংশের হর  x + 2

    ভগ্নাংশটি = x /(x + 2)

    প্রশ্নমতে,
     (x - 2)/(x + 2 + 2) = 1/3
    3x - 6 = x + 4
    3x - x = 10
    2x = 10
    x = 5

    ভগ্নাংশটি = 5/7 = 5/7
    ২,৩৩৪.
    দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ৬০ এবং গ.সা.গু ১০। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার দুই- তৃতীয়াংশ হলে ছোট সংখ্যাটি কত? 
    1. ক
      ক) ১৫
    2. খ
      খ) ২০
    3. গ
      গ) ৩০
    4. ঘ
      ঘ) ৩৫
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ৬০ এবং গ.সা.গু ১০। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার দুই- তৃতীয়াংশ হলে ছোট সংখ্যাটি কত? 

    সমাধান: 
     মনে করি,
    বড় সংখ্যাটি = ৩ক 
    ছোট সংখ্যাটি = ২ক 

    আমরা জানি,
    দুটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু.
    বা, ২ক × ৩ক = ৬০ × ১০
    বা, ৬ক২ = ৬০০
    বা, ক২ = ৬০০/৬
    বা, ক২ = ১০০
    বা, ক২ = ১০২
    বা, ক = ১০

    সুতরাং ছোট সংখ্যাটি = ২ক
    = ২ × ১০
    = ২০
    ২,৩৩৫.
    একটি দ্রব্য ৫০০ টাকায় ক্রয় করে ১৫% লাভে বিক্রয় করা হলো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ১৫% কম হলে কত টাকা লাভ হতো? 
    1. ক
      ১২০ টাকা
    2. খ
      ১৫০ টাকা
    3. গ
      ১৮০ টাকা
    4. ঘ
      ২০০ টাকা
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ৫০০ টাকায় ক্রয় করে ১৫% লাভে বিক্রয় করা হলো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ১৫% কম হলে কত টাকা লাভ হতো? 

    সমাধান: 
    ১৫% লাভে, 
    ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১৫ টাকা 
    ∴ ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১৫/১০০ টাকা 
    ∴ ক্রয়মূল্য ৫০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১১৫ × ৫০০)/১০০ টাকা 
    = ৫৭৫ টাকা 

    ক্রয়মূল্য ১৫% কম হলে = {৫০০ - (৫০০ × ১৫)/১০০} টাকা 
    = ৪২৫ টাকা 

    ∴ মোট লাভ = (৫৭৫ - ৪২৫) টাকা 
    = ১৫০ টাকা।
    ২,৩৩৬.
    ৬, ০, ৮, ৪ অংকগুলো দ্বারা গঠিত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার গড় কত?
    1. ক
      ২৭৮৬
    2. খ
      ৪৫৭২
    3. গ
      ১২৭০৮
    4. ঘ
      ৬৩৫৪
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: ৬, ০, ৮, ৪ অংকগুলো দ্বারা গঠিত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার গড় কত? 


    সমাধান: 
    ৬, ০, ৮, ৪ অংকগুলো দ্বারা গঠিত বৃহত্তম সংখ্যা = ৮৬৪০
    ৬, ০, ৮, ৪ অংকগুলো দ্বারা গঠিত ক্ষুদ্রতম সংখ্যা =৪০৬৮

    নির্ণেয় গড় = (৮৬৪০ + ৪০৬৮)/২
    = ৬৩৫৪
    ২,৩৩৭.
    ৩ জন জেলে মিলে ৮৮০ টি মাছ ধরেছে। তাদের অংশের অনুপাত ২ : ৪ : ৫ হলে কে কত মাছ পেল?
    1. ক
      ক) ৬০, ২৪০, ৩৬০
    2. খ
      খ) ১২০, ১৮০, ৩৬০
    3. গ
      গ) ১৬০, ৩২০, ৪০০
    4. ঘ
      ঘ) ১২০, ২৪০, ৩০০
    ব্যাখ্যা
    অনুপাতের রাশিসমূহের যোগফল = (২ + ৪ + ৫) = ১১
    ∴ ১ম জেলে মাছ পায় = (৮৮০ এর ২/১১) টি = ১৬০ টি
    ২য় জেলে মাছ পায় = (৮৮০ এর ৪/১১) টি = ৩২০ টি
    ৩য় জেলে মাছ পায় = (৮৮০ এর ৫/১১) টি = ৪০০ টি
    ২,৩৩৮.
    নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?
    1. ক
      √৭/৩
    2. খ
      √৫/৪
    3. গ
      √২৫/√৮১
    4. ঘ
      √২
    ব্যাখ্যা

    প্রশ্ন: নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?

    সমাধান:
    মূলদ সংখ্যা: যে সকল সংখ্যাকে ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায় তাই মূলদ সংখ্যা। অর্থাৎ, যে সকল সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায়, সে সকল সংখ্যাকে মূলদ সংখ্যা বলা হয়। যেখানে p এবং q উভয়ই পূর্ণসংখ্যা এবং q শূন্য নয় এমন সংখ্যা।

    ক) √৭/৩; ⇒ যেহেতু, √৭ একটি অমূলদ সংখ্যা, তাই এই ভগ্নাংশটি অমূলদ।

    খ) √২৫/√৮১ = ৫/৯; ⇒ এটিকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায়, যেখানে ৫ ও ৯ উভয়ই পূর্ণ সংখ্যা। ∴ এটি একটি মূলদ সংখ্যা।

    গ) √৫/৪; ⇒ যেহেতু √৫ একটি অমূলদ সংখ্যা, তাই এই ভগ্নাংশটি অমূলদ।

    ঘ) √২; ⇒ এটি একটি অমূলদ সংখ্যা।

    অতএব, √২৫/√৮ হলো মূলদ সংখ্যা।

    ২,৩৩৯.
    পিতা ও মাতার বয়সের গড় ৪৫ বছর। আবার পিতা মাতা ও এক পুত্রের বয়সের গড় ৩৬ বছর। পুত্রের বয়স কত?
    1. ক
       ৯ বছর
    2. খ
      ১২ বছর
    3. গ
      ১৩ বছর
    4. ঘ
      ১৮ বছর
    ব্যাখ্যা

    প্রশ্ন: পিতা ও মাতার বয়সের গড় ৪৫ বছর। আবার পিতা মাতা ও এক পুত্রের বয়সের গড় ৩৬ বছর। পুত্রের বয়স কত?

    সমাধান:
    পিতা ও মাতার বয়সের গড় ৪৫ বছর
    পিতা ও মাতার মোট বয়স = (৪৫ × ২) = ৯০ বছর

    আবার, 
    পিতা, মাতা ও এক পুত্রের বয়সের গড় ৩৬ বছর
    পিতা, মাতা ও এক পুত্রের মোট বয়স = (৩৬ × ৩) = ১০৮ বছর

    ∴ পুত্রের বয়স = ১০৮ - ৯০ = ১৮ বছর

    ২,৩৪০.
    চার বছর আগে বাবার বয়স ছিল ছেলের বয়সের সাত গুণ। চার বছর পরে বাবার বয়স হবে ছেলের বয়সের তিন গুণ। তাহলে বাবার বর্তমান বয়স কত?
    1. ক
      ৩০ বছর
    2. খ
      ৩২ বছর
    3. গ
      ৩৪ বছর
    4. ঘ
      ৩৬ বছর
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: চার বছর আগে বাবার বয়স ছিল ছেলের বয়সের সাত গুণ। চার বছর পরে বাবার বয়স হবে ছেলের বয়সের তিন গুণ। তাহলে বাবার বর্তমান বয়স কত?

    সমাধান:
    ধরি
    ছেলের বয়স = x
    ⇒ বাবার বয়স = y

    প্রথম অবস্থা (4 বছর আগে):
    y- 4 = 7(x - 4)
    y - 4 = 7x - 28 
    y = 7x - 24 ………….. (1)

    দ্বিতীয় অবস্থা (4 বছর পরে):
    y + 4 = 3(x + 4)
    y + 4 = 3x + 12
    Y = 3x + 8 ……………..(2) 

    (1) ও (2)নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই,
    4x = 32 
    x= 8 

    তাহলে বাবার বয়স = 3× 8 + 8 = 32 বছর
    ২,৩৪১.
    ক্রয়মূল্য C টাকা এবং বিক্রয়মূল্য P টাকা হলে মুনাফা কত?
    1. ক
      C.P
    2. খ
      P - C
    3. গ
      C × P
    4. ঘ
      P/C
    ব্যাখ্যা

    প্রশ্ন: ক্রয়মূল্য C টাকা এবং বিক্রয়মূল্য P টাকা হলে মুনাফা কত?

    সমাধান:
    ক্রয়মূল্য = C টাকা ও বিক্রয়মূল্য = P টাকা
    লাভ/মুনাফা = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য
    = P - C

    ২,৩৪২.
    ১ জন লোক ১ টা কলা ১ মিনিটে খেতে পারে। তাহলে ৫ জন লোকের ৫ টা কলা খেতে কত মিনিট সময় লাগবে?
    1. ক
      ১৫ মিনিট 
    2. খ
      ১০ মিনিট 
    3. গ
      ৫ মিনিট 
    4. ঘ
      ১ মিনিট 
    ব্যাখ্যা

    প্রশ্ন: ১ জন লোক ১ টা কলা ১ মিনিটে খেতে পারে। তাহলে ৫ জন লোকের ৫ টা কলা খেতে কত মিনিট সময় লাগবে?

    ৪৯তম স্পেশাল বিসিএস।
    সমাধান:
    ১ জন লোক ১ টা কলা = ১ মিনিট
    ১ জন লোক ৫ টা কলা = ৫ মিনিট

    ৫ জন লোক ১ টা করে কলা = ১ মিনিট (সবাই একসাথে খায়)
    ৫ জন লোক ৫ টা কলা = ১ মিনিট (প্রতিটি লোক ১ টা কলা খায়)

    কারণ: যখন ৫ জন লোক একসাথে খায়, তারা একই সময়ে কলা খাওয়া শুরু করে এবং শেষ করে। প্রতিটি লোক ১ টা কলা খেতে ১ মিনিট সময় নেয়।

    ২,৩৪৩.
    কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ১৮০ ও ২৫২ কে ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ১২ ভাগশেষ থাকবে? 
    1. ক
      ২৬ 
    2. খ
      ১৬ 
    3. গ
      ১৮ 
    4. ঘ
      ২৪ 
    ব্যাখ্যা

    প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ১৮০ ও ২৫২ কে ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ১২  ভাগশেষ থাকবে?

    সমাধান: 
    বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে (১৮০ - ১২) = ১৬৮ এবং (২৫২ - ১২) = ২৪০ এর গ.সা.গু এর সমান।

    ∴ ১৬৮ এবং ২৪০ এর গ.সা.গু হলো = ২৪

    ∴  নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা = ২৪

    ২,৩৪৪.
    একটি মিশ্রণে সোনা ও রূপার অনুপাত ৭ : ৫। যদি মিশ্রণের মোট ওজন ৬০০ গ্রাম হয়, তবে রূপার ওজন কত?
    1. ক
      ২২০ গ্রাম
    2. খ
      ২৫০ গ্রাম
    3. গ
      ২১০ গ্রাম
    4. ঘ
      ২৪০ গ্রাম
    ব্যাখ্যা

    প্রশ্ন: একটি মিশ্রণে সোনা ও রূপার অনুপাত ৭ : ৫। যদি মিশ্রণের মোট ওজন ৬০০ গ্রাম হয়, তবে রূপার ওজন কত?

    সমাধান:
    সোনা ও রূপার অনুপাত = ৭ : ৫
    অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ৭ + ৫ = ১২

    মিশ্রণের মোট ওজন = ৬০০ গ্রাম
    ∴ মিশ্রণে রূপার ওজন = ৬০০ এর (৫/১২) গ্রাম
    = ২৫০ গ্রাম

    ২,৩৪৫.
    ৪৩ থেকে ৬০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা কয়টি?
    1. ক
      ৩ টি
    2. খ
      ৪ টি
    3. গ
      ৫ টি
    4. ঘ
      ৬ টি
    ব্যাখ্যা

    • ৪৩ থেকে ৬০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ৪টি।
    • ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯ মৌলিক সংখ্যা।
    • ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ২৫টি।

    ২,৩৪৬.
    পিতা ও মাতার বয়সের গড় ৪০ বৎসর। পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৩২ বৎসর হলে, পুত্রের বয়স কত?
    1. ক
      ক) ১২ বৎসর
    2. খ
      খ) ১৪ বৎসর
    3. গ
      গ) ১৬ বৎসর
    4. ঘ
      ঘ) ১৮ বৎসর
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: পিতা ও মাতার বয়সের গড় ৪০ বৎসর। পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৩২ বৎসর হলে, পুত্রের বয়স কত?

    সমাধান:
    পিতা ও মাতার গড় বয়স= ৪০ বৎসর
    পিতা ও মাতার মোট বয়স= (৪০ × ২) বৎসর
                                          = ৮০ বৎসর

    পিতা, মাতা ও পুত্রের গড় বয়স = ৩২ বৎসর 
    পিতা, মাতা ও পুত্রের মোট বয়স= (৩২ × ৩) বৎসর
                                                    = ৯৬ বৎসর

    পুত্রের বয়স = (৯৬ - ৮০) বৎসর
                       = ১৬ বৎসর
    ২,৩৪৭.
    দুইটি সংখ্যার গুণফল ৪১০৭ এবং গ.সা.গু. ৩৭। বৃহত্তম সংখ্যাটি কোনটি?
    1. ক
      ১০১
    2. খ
      ১০৭
    3. গ
      ১১১
    4. ঘ
      ১৮৫
    ব্যাখ্যা

    মনে করি,
    সংখ্যা দুটি ৩৭ক এবং ৩৭খ
    তাহলে, ৩৭ক × ৩৭খ = ৪১০৭
    => কখ = ৩
    অর্থাৎ, ক = ১ এবং খ = ৩
    সংখ্যা দুটি, ৩৭ এবং ১১১

    ২,৩৪৮.
    একটি দ্রব্য ১৮০ টাকায় বিক্রয় করলে ১০% ক্ষতি হলো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?
    1. ক
      ২০০ টাকা
    2. খ
      ২১০ টাকা
    3. গ
      ১৬২ টাকা
    4. ঘ
      ১৯৮ টাকা
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ১৮০ টাকায় বিক্রয় করলে ১০% ক্ষতি হলো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?

    সমাধান:
    ১০% ক্ষতিতে,
    ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৯০ টাকা

    বিক্রয়মূল্য ৯০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
    বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৯০ টাকা
    ∴ বিক্রয়মূল্য ১৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১৮০ × ১০০)/৯০ টাকা
    = ২০০ টাকা
    ২,৩৪৯.
    কোন আসল ৫ বছরে সুদে আসলে ৬৬০০ টাকা হয়। সুদ আসলের ৩/৮ অংশ হলে সুদের হার কত?
    1. ক
      ক) ৬.৫%
    2. খ
      খ) ৭.৫%
    3. গ
      গ) ৮.৫%
    4. ঘ
      ঘ) ৯.৫%
    ব্যাখ্যা
    মনেকরি, আসল ৮x টাকা
    ∴ সুদ = ৮x × ৩/৮ = ৩x টাকা
    ∴ সুদ-আসল = ৮x+৩x = ১১x টাকা
    সুদ-আসল ১১x টাকা হলে আসল ৮x টাকা
    ∴ সুদ-আসল ৬৬০০ টাকা হলে আসল = (৮x × ৬৬০০)/১১x = ৪৮০০ টাকা
    ∴ সুদ = ৬৬০০ - ৪৮০০ = ১৮০০ টাকা
    ∴ সুদের হার = {(১৮০০ × ১০০)/(৪৮০০ × ৫)}% = ৭.৫%।
    ২,৩৫০.
    ১ জন ছাত্র পরীক্ষায় ৫০০ নম্বরের মধ্যে ২০০ নম্বর পেলো। সে শতকরা কত নম্বর পেল?
    1. ক
      ক) ২৫
    2. খ
      খ) ৩০
    3. গ
      গ) ৩৫
    4. ঘ
      ঘ) ৪০
    ব্যাখ্যা
    ৫০০ নম্বরের মধ্যে পেল ২০০ নম্বর
    ১ নম্বরের মধ্যে পেল ২০০/৫০০ নম্বর 
    ১০০ নম্বরের মধ্যে পেল (২০০ × ১০০)/৫০০ নম্বর 
                                       = ৪০  নম্বর
    ২,৩৫১.
    ৬% হারে ৯ মাসে ১০,০০০ টাকার উপর সুদ কত হবে?
    1. ক
      ক) ৫০০ টাকা
    2. খ
      খ) ৬০০ টাকা
    3. গ
      গ) ৪৫০ টাকা
    4. ঘ
      ঘ) ৬৫০ টাকা
    ব্যাখ্যা

    ১০০ টাকার ১২ মাসের সুদ ৬ টাকা
    ১০০    〃   ৯    〃   〃 (৬×৯)/১২=৯/২ টাকা
    ∴ ১০,০০০〃 ৯  〃   〃 (৯×১০০০০)/(২×১০০) টাকা
                                = ৪৫০ টাকা

    ২,৩৫২.
    কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ২৫ ও ৩৫ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ৫ ও ১৫ অবশিষ্ট থাকবে?
    1. ক
      ১৪৫
    2. খ
      ১৬৫
    3. গ
      ১৫৫
    4. ঘ
      ১৮০
    ব্যাখ্যা

    প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ২৫ ও ৩৫ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ৫ ও ১৫ অবশিষ্ট থাকবে?

    সমাধান: 
    ২৫ - ৫ = ২০
    ৩৫ - ১৫ = ২০

    ২৫ = ৫ × ৫
    ৩৫ = ৫ × ৭ 
    ∴ ২৫ ও ৩৫ এর লসাগু = ৫ × ৫ × ৭ = ১৭৫

    ∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১৭৫ - ২০ = ১৫৫

    ২,৩৫৩.
    ১২৯৬ এর বর্গমূল কত?
    1. ক
      ২৪
    2. খ
      ৪২
    3. গ
      ৩৪
    4. ঘ
      ৩৬
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: ১২৯৬ এর বর্গমূল কত?

    সমাধান:
    ১২৯৬ এর বর্গমূল = √১২৯৬
    = ৩৬
    ২,৩৫৪.
    ৫% বার্ষিক সরল সুদের হারে ৪২০ টাকার উপর ৮৪ টাকা সুদ পেতে কত সময় লাগবে?
    1. ক
      ২ বছর
    2. খ
      ৪ বছর
    3. গ
      ৮ বছর
    4. ঘ
      ১০ বছর
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: ৫% বার্ষিক সরল সুদের হারে ৪২০ টাকার উপর ৮৪ টাকা সুদ পেতে কত সময় লাগবে?

    সমাধান:
    দেওয়া আছে, 
    আসল, P = ৪২০ টাকা 
    সুদের হার, r = ৫%
    সুদ, I = ৮৪
     
    সরল সুদ এর সূত্রানুযায়ী,
    সুদ = ( আসল×সময়×সুদের হার ) / ১০০
    বা, ৮৪ = ( ৪২০×সময়×৫ ) /১০০
    বা, সময় = ( ৮৪×১০০ ) / ( ৪২০×৫ ) 
    বা, সময় = ৪ বছর 
    ২,৩৫৫.
    ১৬ জন শ্রমিক ১০ দিনে ৩৬০০ টাকা আয় করেন। ৮ জন শ্রমিক কত দিনে সমপরিমাণ অর্থ আয় করবেন?
    1. ক
      ২০ দিনে
    2. খ
      ১৮ দিনে
    3. গ
      ২৪ দিনে
    4. ঘ
      ১৬ দিনে
    ব্যাখ্যা

    প্রশ্ন: ১৬ জন শ্রমিক ১০ দিনে ৩৬০০ টাকা আয় করেন। ৮ জন শ্রমিক কত দিনে সমপরিমাণ অর্থ আয় করবেন?

    সমাধান:
    ১৬ জন শ্রমিক ৩৬০০ টাকা আয় করেন ১০ দিনে 
    ∴ ১ জন শ্রমিক ৩৬০০ টাকা আয় করবেন (১৬ × ১০) দিনে
    ∴ ৮ জন শ্রমিক ৩৬০০ টাকা আয় করবেন (১৬ × ১০)/৮ দিনে
     = ২০ দিনে

    ∴ ৮ জন শ্রমিক ২০ দিনে সমপরিমাণ অর্থ আয় করবে।

    ২,৩৫৬.
    যদি ১৫ টি পোশাকের মধ্যে শতকরা ৪০ ভাগ পোশাক শার্ট হয় তবে ১৫ টি পোশাকের মধ্যে কতটি শার্ট নয়?
    1. ক
      ক) ৬
    2. খ
      খ) ৯
    3. গ
      গ) ১২
    4. ঘ
      ঘ) ১০
    ব্যাখ্যা
    ১৫ টি পোশাকের মধ্যে শার্ট নয় শতকরা (১০০ - ৪০) = ৬০ ভাগ।
    ১৫ এর ৬০% = (১৫ × ৬০) ∕ ১০০ = ৯ টি
    ২,৩৫৭.
    (৫৫/৪)% = ?
    1. ক
      ক) ১১/৮০
    2. খ
      খ) ১১/২০
    3. গ
      গ) ১/৯
    4. ঘ
      ঘ) ১/৮
    ব্যাখ্যা
    (৫৫/৪)% = ৫৫/৪ ×(১/১০০) = (৫৫ × ১)/(৪ × ১০০) = ১১/৮০
    ২,৩৫৮.
     
    1. ক
      ৩/৪
    2. খ
      ৭/১০
    3. গ
      ৪/৭
    4. ঘ
      ৩/১০
    ব্যাখ্যা

    প্রশ্ন:

    সমাধান:

    ২,৩৫৯.
    ১০০০০ টাকা ২ : ৩ : ৫ অনুপাতে ভাগ করলে বৃহত্তর ও ক্ষুদ্রতর অংশের সমষ্টি মোট টাকার কত অংশ হবে?
    1. ক
      ৩/১০ অংশ
    2. খ
      ৩/৫ অংশ
    3. গ
      ৭/১০ অংশ
    4. ঘ
      ১/৪ অংশ
    ব্যাখ্যা

    প্রশ্ন: ১০০০০ টাকা ২ : ৩ : ৫ অনুপাতে ভাগ করলে বৃহত্তর ও ক্ষুদ্রতর অংশের সমষ্টি মোট টাকার কত অংশ হবে?

    সমাধান:
    প্রদত্ত অনুপাত = ২ : ৩ : ৫
    অনুপাতগুলোর যোগফল = (২ + ৩ + ৫) = ১০

    ∴ ক্ষুদ্রতর অংশ = ১০০০০ × (২/১০) = (১০০০ × ২) = ২০০০ টাকা
    ∴ বৃহত্তর অংশ = ১০০০০ × (৫/১০) = (১০০০ × ৫) = ৫০০০ টাকা

    ∴ বৃহত্তর ও ক্ষুদ্রতর অংশের সমষ্টি = (২০০০ + ৫০০০) টাকা = ৭০০০ টাকা

    এখানে,
    মোট টাকার অংশ = (বৃহত্তর ও ক্ষুদ্রতর অংশের সমষ্টি)/মোট টাকা
    = ৭০০০/১০০০০
    = ৭/১০ অংশ

    ২,৩৬০.
    একটি সোনার গহনার ওজন ২৫ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ২। কী পরিমাণ সোনা মিশালে অনুপাত ৫ : ১ হবে? 
    1. ক
      ২৫ গ্রাম
    2. খ
      ৩০ গ্রাম
    3. গ
      ৪০ গ্রাম
    4. ঘ
      ৩৫ গ্রাম
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: একটি সোনার গহনার ওজন ২৫ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ২। কী পরিমাণ সোনা মিশালে অনুপাত ৫ : ১ হবে? 

    সমাধান: 
    দেওয়া আছে, 
    সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ২ 
    ∴ অনুপাত দুটির যোগফল = (৩ + ২) = ৫ 
    ∴ অনুপাতে সোনার পরিমাণ = ২৫ × (৩/৫) গ্রাম = ১৫ গ্রাম 
    ∴ অনুপাতে তামার পরিমাণ = ২৫ × (২/৫) গ্রাম = ১০ গ্রাম 

    ধরি, 
    সোনা মিশাতে হবে = x গ্রাম 

    শর্তমতে, 
    (১৫ + x)/১০ = ৫/১ 
    বা, ১৫ + x = ৫০ 
    বা, x = ৫০ - ১৫ 
    ∴ x = ৩৫ 

    ∴ সোনা মিশাতে হবে = ৩৫ গ্রাম।
    ২,৩৬১.
    x এবং y উভয়েই বিজোড় সংখ্যা হলে, নিচের কোন সংখ্যাটি অবশ্যই বিজোড় সংখ্যা?
    1. ক
      ক) xy + 2
    2. খ
      খ) x + y
    3. গ
      গ) xy + 3
    4. ঘ
      ঘ) (x + y) / 2
    ব্যাখ্যা

    যেকোনো দুটি বিজোড় সংখ্যার যোগফল সবসময় জোড় হয় এবং গুণফল বিজোড় হয়।
    বিজোড়ের সাথে বিজোড় সংখ্যা যোগ করলে সেটা জোড় সংখ্যা হয়ে যায়।
    বিজোড়ের সাথে জোড় সংখ্যা যোগ করলে সেটা বিজোড় সংখ্যা হয়।
    সুতরাং, এখানে উত্তর হবে xy + 2

    ২,৩৬২.
    দুধ ও পানির ৪০ লিটার মিশ্রণে দুধের পরিমাণ ৯০% । মিশ্রণে পানির পরিমাণ ২৫% করতে কী পরিমাণ পানি মেশাতে হবে?
    1. ক
      ক) ৪ লিটার
    2. খ
      খ) ৬ লিটার
    3. গ
      গ) ৮ লিটার
    4. ঘ
      ঘ) ১০ লিটার
    ব্যাখ্যা
    ৪০ লিটার মিশ্রণে পানির পরিমাণ =৪০ এর ১০%
                                                        = ৪০ এর ১০/১০০
                                                         = ৪ লিটার 
     ৪০ লিটার মিশ্রণে দুধের পরিমাণ = (৪০ - ৪) লিটার = ৩৬ লিটার  

    ধরি
    পানি মেশাতে হবে = ক লিটার 

    প্রশ্নমতে,
    (৪০ + ক) এর ২৫% = ৪ + ক 
    (৪০ + ক) এর ২৫/১০০ = ৪ + ক 
    (৪০ + ক)/৪ = ৪ + ক 
    ১৬ + ৪ক = ৪০ + ক 
    ৪ক - ক = ৪০ - ১৬ 
    ৩ক = ২৪
    ক = ৮
    ২,৩৬৩.
    কোন সংখ্যার ৪০% এর সাথে ৪২ যোগ করলে যোগফল হয় ঐ সংখ্যাটি। সংখ্যাটি কত?
    1. ক
      ৭০
    2. খ
      ৮০
    3. গ
      ৯০
    4. ঘ
      ৭৫
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ৪০% এর সাথে ৪২ যোগ করলে যোগফল ঐ সংখ্যাটি। সংখ্যাটি কত?

    সমাধান:
    ধরি,
    সংখ্যাটি ক 

    প্রশ্নমতে,
    ক এর ৪০% + ৪২ = ক 
    ক × (৪০/১০০) + ৪২ = ক 
    (২ক/৫) + ৪২ = ক 
    ৪২ = ক - (২ক/৫)
    ৪২ = (৫ক - ২ক)/৫
    ৪২ = ৩ক/৫
    ক = (৪২ × ৫)/৩
    ⸫ ক  = ৭০
    ২,৩৬৪.
    ৫৪ কোন সংখ্যার ৬০% ? 
    1. ক
      ক) ৮৫
    2. খ
      খ) ৯০
    3. গ
      গ) ৯৫
    4. ঘ
      ঘ) ১২০
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: ৫৪ কোন সংখ্যার ৬০% ? 

    সমাধান:
    ধরি,
    সংখ্যাটি ক 

    প্রশ্নমতে,
    ক এর ৬০% = ৫৪
    ৬০ক/১০০ = ৫৪ 
    ৩ক/৫ = ৫৪ 
    ৩ক = ৫৪ × ৫
    ক = (৫৪ × ৫)/৩
    ক = ৯০
    ২,৩৬৫.
    কোন গ্রামের ২৫০০০ জনসংখ্যার মধ্যে ৯৪% নিরক্ষর। ঐ গ্রামে কতজন লোক শিক্ষিত?
    1. ক
      ১৫০০ জন
    2. খ
      ১৬০০ জন
    3. গ
      ১৮০০ জন
    4. ঘ
      ২৩০০ জন
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: কোন গ্রামের ২৫০০০ জনসংখ্যার মধ্যে ৯৪% নিরক্ষর। ঐ গ্রামে কতজন লোক শিক্ষিত?

    সমাধান:
    দেওয়া আছে,
    গ্রামের জনসংখ্যা = ২৫০০০ জন 
    নিরক্ষর = ৯৪%

    ∴ নিরক্ষর লোক আছে = ২৫০০০ এর ৯৪% = ২৫০০০ × (৯৪/১০০) = ২৩৫০০ জন

    ∴ শিক্ষিত লোকদের সংখ্যা = (২৫০০০ - ২৩৫০০) জন = ১৫০০ জন 
    ২,৩৬৬.
    ১ থেকে ৯৯ পর্যন্ত সংখ্যা সমূহের যোগফল কত?
    1. ক
      ক) ৪৮৫০
    2. খ
      খ) ৪৯৫০
    3. গ
      গ) ৫০৫০
    4. ঘ
      ঘ) ৯৯৯৯
    5. ঙ
      ঙ) কোনটিই নয়
    ব্যাখ্যা

    1 থেকে 99 পর্যন্ত সংখ্যার যোগফল = n(n+1)/2
    = (99 X 100)/2
    = 4950

    ২,৩৬৭.
    একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৪০০ বর্গমিটার । এই ক্ষেত্রের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য ১০% হ্রাস করা হলে ক্ষেত্রফল শতকরা কত ভাগ হ্রাস পাবে?
    1. ক
      ১০০%
    2. খ
      ১৯%
    3. গ
      ২০%
    4. ঘ
      ১০%
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৪০০ বর্গমিটার । এই ক্ষেত্রের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য ১০% হ্রাস করা হলে ক্ষেত্রফল শতকরা কত ভাগ হ্রাস পাবে?

    সমাধান:
    দেওয়া আছে,
    বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৪০০ বর্গমিটার
    বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল =a২ , যেখানে a হলো বাহুর দৈর্ঘ্য।
    ⇒ a২ = ৪০০
    ⇒ a = √৪০০
    ∴ a = ২০

    এখন, বাহুর দৈর্ঘ্য ১০% কমানো হলে,
    নতুন বাহুর দৈর্ঘ্য = ২০ − (২০ এর ১০/১০০)= ২০ − ২ = ১৮ মিটার
    নতুন ক্ষেত্রফল = ১৮২ = ৩২৪ বর্গমিটার
    ক্ষেত্রফলের হ্রাস = ৪০০ − ৩২৪ = ৭৬ বর্গমিটার

    ∴শতকরা হ্রাস = (৭৬/৪০০) × ১০০ = ১৯%
    অতএব, ক্ষেত্রফল ১৯% হ্রাস পাবে।
    ২,৩৬৮.
    একটি বই ২০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৬০ টাকা বেশি হলে ১০% লাভ হতো। বইটির ক্রয়মূল্য কত?
    1. ক
      ৩০০ টাকা
    2. খ
      ১৮০ টাকা
    3. গ
      ২০০ টাকা
    4. ঘ
      ২৫০ টাকা
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: একটি বই ২০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৬০ টাকা বেশি হলে ১০% লাভ হতো। বইটির ক্রয়মূল্য কত?


    সমাধান:
    মনে করি,
    বইয়ের ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা।
    ২০% ক্ষতিতে,
    বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ২০) = ৮০ টাকা।
    এবং
    ১০% লাভে,
    বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১০) = ১১০ টাকা।

    সুতরাং বিক্রয়মূল্য বেশি = (১১০ - ৮০) = ৩০ টাকা।

    ∴ বিক্রয়মূল্য ৩০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
    ∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০/৩০ = ১০/৩টাকা
    ∴ বিক্রয়মূল্য ৬০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = (১০ × ৬০)/৩ = ২০০ টাকা

    ∴ বইটির ক্রয়মূল্য = ২০০ টাকা
    ২,৩৬৯.
    ০.৫ X ০.০০০৫ = কত?
    1. ক
      ক) ০.০২৫
    2. খ
      খ) ০.০০০২৫
    3. গ
      গ) ০.০০০০২৫
    4. ঘ
      ঘ) ০.২৫
    ব্যাখ্যা
    ০.৫ X ০.০০০৫ = ০.০০০২৫
    ২,৩৭০.
    ৫৫০ গ্রামের একটি কেক বানাতে চিনির দ্বিগুণ পরিমাণ ময়দা এবং কিশমিশের ৩/২ গুণ পরিমাণ চিনি লাগলে, ময়দা কতটুকু লাগবে?
    1. ক
      ২২৫ গ্রাম
    2. খ
      ২৫০ গ্রাম
    3. গ
      ২৭৫ গ্রাম
    4. ঘ
      ৩০০ গ্রাম
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: ৫৫০ গ্রামের একটি কেক বানাতে চিনির দ্বিগুণ পরিমাণ ময়দা এবং কিশমিশের ৩/২ গুণ পরিমাণ চিনি লাগলে, ময়দা কতটুকু লাগবে?

    সমাধান:
    ধরি
    কেক বানাতে কিশমিশ লাগে = ক
    কেক বানাতে চিনি লাগে = ৩ক/২
    কেক বানাতে ময়দা লাগে = ৩ক

    কেকে কিশমিশ, চিনি এবং ময়দার অনুপাত যথাক্রমে
     
    কিশমিশ : চিনি : ময়দা = ক : ৩ক/২ : ৩ক
    = ১ : ৩/২  : ৩
    = ১ : ১.৫ : ৩
     
    অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ১ +  ১.৫ + ৩
    = ৫.৫ 
     
    সুতরাং কেকে ময়দার পরিমাণ = ৫৫০ এর ৩/৫.৫
    = ৩০০
    ২,৩৭১.
    এক ব্যক্তি তার মোট সম্পত্তির ৩/৭ অংশ ব্যয় করার পরে অবশিষ্টের ৫/১২ অংশ ব্যয় করে দেখলেন যে তার নিকট ১৫০০ টাকা রয়েছে। তার মোট সম্পত্তির মূল্য কত?
    1. ক
      ক) ২৩০০ টাকা
    2. খ
      খ) ৩০০০ টাকা
    3. গ
      গ) ৪৫০০ টাকা
    4. ঘ
      ঘ) ২০০০ টাকা
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: এক ব্যক্তি তার মোট সম্পত্তির ৩/৭ অংশ ব্যয় করার পরে অবশিষ্টের ৫/১২ অংশ ব্যয় করে দেখলেন যে তার নিকট ১৫০০ টাকা রয়েছে। তার মোট সম্পত্তির মূল্য কত?

    সমাধান: 
    মোট সম্পত্তি = ১ অংশ

    অবশিষ্ট রইলো = (১ - ৩/৭)
                           = (৭ - ৩)/৭
                           = ৪/৭ অংশ

     ৪/৭ এর ৫/১২ অংশ = ৫/২১অংশ

    প্রশ্নমতে,
    (৪/৭) - (৫/২১)অংশ = ১৫০০
    (১২ - ৫)/২১ অংশ = ১৫০০
    বা, ৭/২১অংশ = ১৫০০
    বা, ১ অংশ = (২১×১৫০০) ÷ ৭
                    = ৪৫০০
    ২,৩৭২.
    কোনটি ক্ষুদ্রতম?
    1. ক
      ০.৩
    2. খ
      ২/৫
    3. গ
      ২/৩
    4. ঘ
      √০.৩
    ব্যাখ্যা
    ০.৩ =০.৩ 
    √০.৩ = ০.৫৪৭
    ২/৩ =০.৬৬৬ 
    ২/৫ = ০.৪

     ক্ষুদ্রতম হলো = ০.৩
    ২,৩৭৩.
    যদি p = মুলধন, r = সুদের হার, c = সবৃদ্ধিমূল এবং n = সময় হয়, তবে চক্রবৃদ্ধি মুনাফার ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক?
    1. ক
      c = p(1 + r)
    2. খ
      c = p(1 + n)r
    3. গ
      c = p/(1 + r)
    4. ঘ
      c = p(1 + r)n
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: যদি p = মুলধন, r = সুদের হার, c = সবৃদ্ধিমূল এবং n = সময় হয়, তবে চক্রবৃদ্ধি মুনাফার ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক?

    সমাধান:
    দেওয়া আছে,
    p = মুলধন
    r = সুদের হার
    ​c = সবৃদ্ধিমূল
    এবং n = সময়

    ∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফার ক্ষেত্রে, c = p(1 + r)n
    ২,৩৭৪.
    ১ - ৯৯ পর্যন্ত সংখ্যাসমূহের গড় কত?
    1. ক
      ক) ২৫
    2. খ
      খ) ৫০
    3. গ
      গ) ১০০
    4. ঘ
      ঘ) ১০
    ব্যাখ্যা
    সংখ্যা সমূহের গড় = (প্রথম পদ + শেষ পদ) / ২
    = (৯৯ + ১) / ২ = ৫০
    ২,৩৭৫.
    একটি পন্যের উপর পরপর ৪০% এবং ২০% ছাড় দেওয়া হলে পণ্যের উপর মোটের উপর কত ছাড়া দেওয়া হয়?
    1. ক
      ক) ৩০%
    2. খ
      খ) ৪৩%
    3. গ
      গ) ৫২%
    4. ঘ
      ঘ) ৬০%
    ব্যাখ্যা
    মনেকরি, পণ্যের দাম = ১০০ টাকা
    দুই দফা ছাড়ের পর পণ্যের দাম = ১০০ × (৬০/১০০) × (৮০/১০০) = ৪৮ টাকা
    ∴ মোট ছাড় দেওয়া হয়েছে = ১০০ - ৪৮ = ৫২ টাকা অর্থাৎ ৫২%।
    ২,৩৭৬.
    দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু ৬ হলে,নিচের কোনটি কখনো তাদের ল.সা.গু হতে পারবে না?
    1. ক
      ক) ৪৮
    2. খ
      খ) ৫৪
    3. গ
      গ) ৫৬
    4. ঘ
      ঘ) ৬০
    ব্যাখ্যা
    আমরা জানি, দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু, এদের গ.সা.গু দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য হয়। এখানে ৫৬ , ৬ দিয়ে বিভাজ্য নয়।
    ২,৩৭৭.
    একজন কর্মচারী তার মূল বেতনের ২৫% বাড়ি ভাতা পান। যদি তার মূল বেতন ১০০০০ টাকা হয় তবে তার মোট বেতন কত?
    1. ক
      ১২৫০০ টাকা
    2. খ
      ১২৫১০ টাকা
    3. গ
      ১২৬০০ টাকা
    4. ঘ
      ১২৬৩৫ টাকা
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: একজন কর্মচারী তার মূল বেতনের ২৫% বাড়ি ভাতা পান। যদি তার মূল বেতন ১০০০০ টাকা হয় তবে তার মোট বেতন কত?

    সমাধান:
    ১০০ টাকায় মহার্ঘ বেতন পান = ২৫ টাকা
    ১ টাকায় মহার্ঘ বেতন পান = ২৫/১০০ টাকা
    ১০০০০ টাকায় মহার্ঘ বেতন পান = (২৫ × ১০০০০)/১০০ টাকা
    = ২৫০০ টাকা

    ∴ তার মোট বেতন = (১০০০০ + ২৫০০) টাকা
    = ১২৫০০ টাকা
    ২,৩৭৮.
    ১ মেট্রিক টন = কত কিলোগ্রাম?
    1. ক
      ১০ কিলোগ্রাম
    2. খ
      ১০০ কিলোগ্রাম
    3. গ
      ১০০০ কিলোগ্রাম
    4. ঘ
      ১০০০০ কিলোগ্রাম
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: ১ মেট্রিক টন = কত কিলোগ্রাম?

    সমাধান:
    ১  কুইন্টাল = ১০০ কিলোগ্রাম
    ১ মেট্রিক টন = ১০০০ কিলোগ্রাম 
    ১০ কুইন্টাল = ১ মেট্রিক টন
    ২,৩৭৯.
    যদি A : B = ২ : ৩, B : C = ৪ : ৫, C : D = ৬ : ৭ হয়, তবে A : D কত?
    1. ক
      ১৬ : ৩৫
    2. খ
      ১৬ : ৩৮
    3. গ
      ১৪ : ৩৫
    4. ঘ
      ২৬ : ৩৮
    ব্যাখ্যা

    প্রশ্ন: যদি A : B = ২ : ৩, B : C = ৪ : ৫, C : D = ৬ : ৭ হয়, তবে A : D কত?

    সমাধান:
    A : D = (A : B) × (B : C) × (C : D)
    = (A/B) × (B/C) × (C/D)
    = (২/৩) × (৪/৫) × (৬/৭)
    = ৪৮/১০৫
    = ১৬/৩৫
    = ১৬ : ৩৫

    ২,৩৮০.
    একটি দ্রব্য ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা বেশি হলে ১০% লাভ হতো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?
    1. ক
      ৪২০ টাকা
    2. খ
      ৪০০ টাকা
    3. গ
      ৪৫০ টাকা
    4. ঘ
      ৫০০ টাকা
    ব্যাখ্যা

    প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা বেশি হলে ১০% লাভ হতো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?

    সমাধান: 
    দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে,
    ১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ১০) টাকা = ৯০ টাকা
    ১০% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১০) টাকা = ১১০ টাকা
    ∴ বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য = (১১০ - ৯০) টাকা
    = ২০ টাকা

    এখন,
    বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য ২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
    ∴ বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/২০ টাকা
    ∴ বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য ৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৮০)/২০ টাকা
    = ৪০০ টাকা

    ∴ দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = ৪০০ টাকা।

    ২,৩৮১.
    পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৭ : ২ এবং ১০ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত ৯ : ৪ হবে। বর্তমানে পিতার বয়স কত?
    1. ক
      ক) ৪২বছর
    2. খ
      খ) ৪০বছর
    3. গ
      গ) ৩৮বছর
    4. ঘ
      ঘ) ৩৫বছর
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৭ : ২ এবং ১০ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত ৯ : ৪ হবে। বর্তমানে পিতার বয়স কত?

    সমাধান:
    পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৭ : ২
    মনে করি, পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স যথাক্রমে ৭x ও ২x
    ১০ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত হবে ৯ : ৪
    শর্তমতে,
    (৭x + ১০) : (২x + ১০) = ৯ : ৪
    বা, (৭x + ১০)/(২x + ১০) = ৯/৪
    বা, ২৮x + ৪০= ১৮x + ৯০
    বা, ২৮x - ১৮x  = ৯০ - ৪০
    বা, ১০x = ৫০
    ∴ x = ৫

    পিতার বর্তমান বয়স ৭ × ৫ = ৩৫বছর
    ২,৩৮২.
    এক ব্যক্তি গাড়িযোগে ঘণ্টায় ৬০ কি.মি. বেগে কিছুদূর অতিক্রম করে ঘণ্টায় ৪০ কি.মি. বেগে অবশিষ্ট পথ অতিক্রম করলো। মোট ৪ ঘণ্টায় ২০০ কি.মি. অতিক্রম করে। তিনি ৪০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে কত কি.মি. গিয়েছিল?
    1. ক
      ক) ৬০ কি.মি.
    2. খ
      খ) ৮০ কি.মি.
    3. গ
      গ) ১২০ কি.মি.
    4. ঘ
      ঘ) ১০০ কি.মি.
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: এক ব্যক্তি গাড়িযোগে ঘণ্টায় ৬০ কি.মি. বেগে কিছুদূর অতিক্রম করে ঘণ্টায় ৪০ কি.মি. বেগে অবশিষ্ট পথ অতিক্রম করলো। মোট ৪ ঘণ্টায় ২০০ কি.মি. অতিক্রম করে। তিনি ৪০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে কত কি.মি. গিয়েছিল?

    সমাধান: 
    ধরি,
    ঘণ্টায় 60 কিলোমিটার বেগে যায় x কি.মি.
    ∴ ঘণ্টায় 40 কিলোমিটার বেগে যায় (200 - x) কি.মি.

    প্রশ্নমতে,
    x/60 + (200 - x)/40 = 4
    বা, {2x + 3(200 - x)}/120 = 4
    বা, 2x + 600 - 3x = 4 × 120
    বা, x = 600 - 480
    ∴ x = 120

    ∴ ঘণ্টায় 40 কিলোমিটার বেগে যায় = (200 - 120) = 80 কি.মি.
    ২,৩৮৩.
    একটি পরীক্ষায় ৬০টি প্রশ্ন আছে। প্রতিটি সঠিক উত্তরে ২ নম্বর এবং ভুল উত্তরে ০.৫ নম্বর কাটা হয়। শিক্ষার্থী ৭৫% নম্বর পেতে চাইলে সর্বোচ্চ কতটি ভুল উত্তর দিতে পারবে?
    1. ক
      ১২ টি
    2. খ
      ৮ টি
    3. গ
      ১৫ টি
    4. ঘ
      ১০ টি
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: একটি পরীক্ষায় ৬০টি প্রশ্ন আছে। প্রতিটি সঠিক উত্তরে ২ নম্বর এবং ভুল উত্তরে ০.৫ নম্বর কাটা হয়। শিক্ষার্থী ৭৫% নম্বর পেতে চাইলে সর্বোচ্চ কতটি ভুল উত্তর দিতে পারবে?

    সমাধান:
    দেওয়া আছে,
    প্রতিটি সঠিক প্রশ্নের উত্তরের মান = ২
    প্রতিটি ভুল উত্তরে কাটা যাবে = ০.৫
    তাহলে ৬০ টি প্রশ্নের পূর্ণমান হবে = ৬০ × ২ = ১২০
    সে ৭৫% নম্বর পেতে চায়। অর্থাৎ তাকে (৭৫ × ১২০)/১০০ = ৯০ নম্বর পেতে হবে।

    ধরি,
    ভুল উত্তরের সংখ্যা = ক
    সঠিক উত্তরের সংখ্যা = ৬০ - ক

    প্রশ্নমতে,
    ২(৬০ - ক ) - (ক × ০.৫) = ৯০
    বা, ১২০ - ২ক - ০.৫ক = ৯০
    বা, ১২০ - ২.৫ক = ৯০
    বা, ২.৫ক = ১২০ - ৯০
    বা, ২.৫ক = ৩০
    বা, ক = ৩০/২.৫ = ১২

    সুতরাং ৭৫% নম্বর পেতে চাইলে সে সর্বোচ্চ ১২ টি ভুল উত্তর দিতে পারবে।
    ২,৩৮৪.
    ১৫ টি গরুর মূল্য ৫ টি ঘোড়ার মূল্যের সমান । ২ টি ঘোড়ার মূল্য ৩,০০০ টাকা হলে ১ টি গুরুর মূল্য কত?
    1. ক
      ক) ৬০০ টাকা
    2. খ
      খ) ৬৫০ টাকা
    3. গ
      গ) ৫০০ টাকা
    4. ঘ
      ঘ) ৭০০ টাকা
    ব্যাখ্যা

    ২ টি ঘোড়ার মূল্য ৩০০০ টাকা হলে ১ টি ঘোড়ার মূল্য ১৫০০ টাকা
    শর্তমতে, ৫ টি ঘোড়ার মূল্য ৫X১৫০০ = ৭৫০০ টাকা হলে ১৫ টি গরুর মুল্যও ৭৫০০ টাকা
    ∴ ১ টি গরুর মূল্য ৭৫০০/১৫ = ৫০০ টাকা

    ২,৩৮৫.
    একজন অসাধু ব্যবসায়ী ক্রয়মূল্যের উপর ১২.৫% লোকসানে পণ্য বিক্রি করে, কিন্তু ৩৬ গ্রামের পরিবর্তে ২৮ গ্রাম ওজন ব্যবহার করে। তাঁর শতকরা লাভ বা ক্ষতির পরিমাণ কত নির্ণয় করুন।
    1. ক
      ৬.২৫% ক্ষতি 
    2. খ
      ১২.৫% লাভ  
    3. গ
      ১৮.৭৫% লাভ
    4. ঘ
      ১০.৫% ক্ষতি
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: একজন অসাধু ব্যবসায়ী ক্রয়মূল্যের উপর ১২.৫% লোকসানে পণ্য বিক্রি করে, কিন্তু ৩৬ গ্রামের পরিবর্তে ২৮ গ্রাম ওজন ব্যবহার করে। তাঁর শতকরা লাভ বা ক্ষতির পরিমাণ কত নির্ণয় করুন।

    সমাধান:
    ধরি,
    ৩৬ গ্রাম পণ্যের ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
    ১২.৫% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ১২.৫ = ৮৭.৫ টাকা, যা মূলত অসাধু ব্যবসায়ীর ২৮ গ্রাম পণ্যের বিক্রয়মূল্য।

    ২৮ গ্রাম পণ্যের বিক্রয়মূল্য ৮৭.৫ টাকা
    ∴ ১ গ্রাম পণ্যের বিক্রয়মূল্য ৮৭.৫/২৮ টাকা
    ∴ ৩৬ গ্রাম পণ্যের বিক্রয়মূল্য (৮৭.৫ × ৩৬)/২৮ টাকা 
    = ১১২.৫ টাকা

    ∴ লাভ = ১১২.৫ - ১০০ টাকা = ১২.৫ টাকা
    ২,৩৮৬.
    ক একটি কাজ ২৫ দিনে করে। খ, ক -এর চাইতে ২৫% বেশি কর্মক্ষম। তাহলে খ কাজটি কত দিনে করতে পারবে?
    1. ক
      ২০ দিনে
    2. খ
      ১৮.৭৫ দিনে
    3. গ
      ২২ দিনে
    4. ঘ
      ১৫ দিনে
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: ক একটি কাজ ২৫ দিনে করে। খ, ক-এর চাইতে ২৫% বেশি কর্মক্ষম। তাহলে খ কাজটি কত দিনে করতে পারবে?

    সমাধান:
    ক, ২৫ দিনে করে ১ অংশ কাজ
    খ, ক-এর চাইতে ২৫% বেশি কর্মক্ষম।
    খ, ২৫ দিনে করে = ১ + ১ এর ২৫%
    = ১ + (২৫/১০০)
    = ১ + (১/৪)
    = ৫/৪ অংশ কাজ

    খ, ৫/৪ অংশ কাজ করে ২৫ দিনে
    ১ অংশ কাজ করে (২৫ × ৪)/৫ দিনে
    = ২০ দিনে
    ২,৩৮৭.
    সম্পূর্ণ খালি একটি চৌবাচ্চা একটি পাইপ দিয়ে ৫ ঘণ্টায় সম্পূর্ণ ভর্তি করা যায়। দ্বিতীয় একটি পাইপ দিয়ে চৌবাচ্চাটি ভর্তি করতে ৬ ঘণ্টা লাগে। দুটি পাইপ একসাথে ব্যবহার করে চৌবাচ্চাটি ১১/১৫ অংশ ভর্তি করতে কত সময় লাগবে?
    1. ক
      ১ ঘণ্টা
    2. খ
      ১/২ ঘণ্টা
    3. গ
      ৪ ঘণ্টা
    4. ঘ
      ২ ঘণ্টা
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: সম্পূর্ণ খালি একটি চৌবাচ্চা একটি পাইপ দিয়ে ৫ ঘণ্টায় সম্পূর্ণ ভর্তি করা যায়। দ্বিতীয় একটি পাইপ দিয়ে চৌবাচ্চাটি ভর্তি করতে ৬ ঘণ্টা লাগে। দুটি পাইপ একসাথে ব্যবহার করে চৌবাচ্চাটি ১১/১৫ অংশ ভর্তি করতে কত সময় লাগবে?

    সমাধান:
    প্রথম পাইপ দিয়ে ১ ঘণ্টায় ভর্তি হয় ১/৫ অংশ
    দ্বিতীয় পাইপ দিয়ে ১ ঘণ্টায় ভর্তি হয় ১/৬ অংশ
     
    দুটি পাইপ একত্রে ১ ঘণ্টায় ভর্তি করে (১/৫) + (১/৬) অংশ 
    = (৬ + ৫)/৩০ অংশ
    = ১১/৩০ অংশ

    ১১/৩০ অংশ ভর্তি হয় ১ ঘণ্টায়
    ১ অংশ ভর্তি হয় ৩০/১১ ঘণ্টায়
    ১১/১৫ অংশ ভর্তি হয় (৩০ × ১১ )/(১১ × ১৫)
    = ২ ঘণ্টায়
    ২,৩৮৮.
    ৩ বছর পূর্বে মা ও মেয়ের বয়স যথাক্রমে ২৭ বছর ও ২ বছর ছিল। ৫ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত -
    1. ক
      ক) ৩ : ২
    2. খ
      খ) ৭ : ২
    3. গ
      গ) ২৭ : ২
    4. ঘ
      ঘ) ২৭ : ৫
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: ৩ বছর পূর্বে মা ও মেয়ের বয়স যথাক্রমে ২৭ বছর ও ২ বছর ছিল। ৫ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত -

    সমাধান:
    প্রশ্নমতে, ৩ বছর পূর্বে মা ও মেয়ের বয়স যথাক্রমে ২৭ বছর ও ২ বছর ছিল।
    তাহলে, বর্তমানে মায়ের বয়স = (২৭ + ৩) বছর = ৩০ বছর
    মেয়ের বয়স = (২ + ৩) বছর = ৫ বছর।

    ∴ ৫ বছর পর মায়ের বয়স = (৩০ + ৫) বছর = ৩৫ বছর
    ৫ বছর পর মেয়ের বয়স = (৫ + ৫) বছর = ১০ বছর

    সুতরাং মা ও মেয়ের বয়সের অনুপাত হবে = ৩৫ : ১০
    = ৭ : ২ বছর।
    ২,৩৮৯.
    সুদের হার ৮% থেকে কমে ৬% হলে এক ব্যক্তির আয় ৬ বছরে ৯০ টাকা কমে যায়, তার মূলধন কত টাকা?
    1. ক
      ৬৭২ টাকা
    2. খ
      ৬৯০ টাকা
    3. গ
      ৭৫০ টাকা
    4. ঘ
      ৮১২ টাকা
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: সুদের হার ৮% থেকে কমে ৬% হলে এক ব্যক্তির আয় ৬ বছরে ৯০ টাকা কমে যায়, তার মূলধন কত টাকা?

    সমাধান:
    ১০০ টাকায় ১ বছরে আয় কমে = ৮% - ৬% = ২%
    ∴ ১০০ টাকায় ৬ বছরে আয় কমে = (৬ × ২) = ১২ টাকা

    এখন,
    ১২ টাকা আয় কমে যখন মূলধন = ১০০ টাকা
    ১ টাকা আয় কমে যখন মূলধন = ১০০/১২ টাকা 
    ৯০ টাকা আয় কমে যখন মূলধন = (১০০ × ৯০)/১২
    = ৭৫০ টাকা

    ∴ তার মূলধন = ৭৫০ টাকা
    ২,৩৯০.
    নিচের কোনটি বড়?
    1. ক
      ক) ১৫/১৫
    2. খ
      খ) ১/১৫
    3. গ
      গ) ১.২৫
    4. ঘ
      ঘ) ০.৯৫
    ব্যাখ্যা

    প্রশ্ন: নিচের কোনটি বড়?

    সমাধান: 
    ১৫/১৫ = ১
    ১/১৫ = ০.৬৭ 
    ১.২৫ = ১.২৫
    ০.৯৫ = ০.৯৫

    ২,৩৯১.
    কোন সংখ্যার ৩৭% হ্রাস পেলে ৩/৮ হবে?
    1. ক
      ৩৭/৬৩
    2. খ
      ২৫/৪২
    3. গ
      ৩৭/৪২
    4. ঘ
      ২৫/৬৩
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ৩৭% হ্রাস পেলে ৩/৮ হবে?

    সমাধান:
    ধরি,
    সংখ্যাটি = ক

    ৩৭% হ্রাস পেলে দাঁড়ায় = ১০০% - ৩৭% = ৬৩%

    প্রশ্নমতে,
    ক এর ৬৩% = ৩/৮
    ⇒ ক × (৬৩/১০০) = ৩/৮
    ⇒ ৫০৪ক = ৩০০
    ⇒ ক = ৩০০/৫০৪
    ∴ ক = ২৫/৪২
    ২,৩৯২.
    ৩৩ জনের ২৪ দিনের খাদ্য আছে। ৪ দিন পর ২৭ জন লোক আসলে ঐ খাদ্যে কতদিন চলবে?
    1. ক
      ১১ দিন
    2. খ
      ১৫ দিন
    3. গ
      ৮ দিন
    4. ঘ
      ২১ দিন
    ব্যাখ্যা

    প্রশ্ন: ৩৩ জনের ২৪ দিনের খাদ্য আছে। ৪ দিন পর ২৭ জন লোক আসলে ঐ খাদ্যে কতদিন চলবে?

    সমাধান:
    দিন বাকি আছে = (২৪ - ৪) = ২০ দিন
    মোট লোক সংখ্যা হলো = (৩৩ + ২৭) = ৬০ জন

    এখন,
    ৩৩ জন লোকের চলে ২০ দিন
    ১ জন লোকের চলে (৩৩ × ২০) দিন
    ∴ ৬০ জন লোকের চলে = (৩৩ × ২০)/৬০ দিন
    = ১১ দিন

    ২,৩৯৩.
    টাকায় ৫টি করে লেবু ক্রয় করে টাকায় ৪টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে? 
    1. ক
      ২৫%
    2. খ
      ২০%
    3. গ
      ৫০%
    4. ঘ
      ৪০%
    ব্যাখ্যা

    প্রশ্ন: টাকায় ৫টি করে লেবু ক্রয় করে টাকায় ৪টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে? 

    সমাধান:
    ৫ টির ক্রয় মূল্য ১ টাকা
    ∴ ১ টির ক্রয় মূল্য ১/৫ টাকা

    আবার, ৪টির বিক্রয় মূল্য ১ টাকা
    ∴ ১টির বিক্রয় মূল্য ১/৪ টাকা

    ∴ লাভ = {(১/৪) - (১/৫)} টাকা
    = ১/২০ টাকা

    ১/৫ টাকায় লাভ হয় ১/২০ টাকা
    ∴ ১ টাকায় লাভ হয় ৫/২০ টাকা 
    ∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় {(১০০ × ৫)/২০} টাকা
    = ২৫ টাকা

    ∴ লাভ = ২৫%

    ২,৩৯৪.
    কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ২৬, ৩৯ ও ৬৪ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ২, ৩, ৪ ভাগশেষ থাকবে? 
    1. ক
      ১৮
    2. খ
      ১৪
    3. গ
      ১৬
    4. ঘ
      ১২
    ব্যাখ্যা
    বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে ২৬ - ২ = ২৪, ৩৯ - ৩ = ৩৬ এবং ৬৪ - ৪ = ৬০
    এখন, ২৪, ৩৬ ও ৬০ এর গ.সা.গু = ১২

    বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে = ১২
    ২,৩৯৫.
    কোন সংখ্যার অর্ধেকের সঙ্গে ৪০ যোগ করলে সংখ্যাটি ৩ গুণ হয়ে যায়। সংখ্যাটি কত?
    1. ক
      ১৬
    2. খ
      ৪০
    3. গ
      ৯০
    4. ঘ
      ২০
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: কোন সংখ্যার অর্ধেকের সঙ্গে ৪০ যোগ করলে সংখ্যাটি ৩ গুণ হয়ে যায়। সংখ্যাটি কত?

    সমাধান:
    মনেকরি
    সংখ্যাটি = ক 

    প্রশ্নমতে
     (ক/২) + ৪০ = ৩ক
    বা, ৪০ = ৩ক -  (ক/২)
    বা, ৪০ = (৬ক - ক)/২
    বা, ৫ক/২ = ৪০
    বা, ৫ক = ৮০
    বা, ক = ৮০/৫
    ক = ১৬
    ২,৩৯৬.
    কলার দাম ২০% কমে যাওয়ায় ১২ টাকায় পূর্ব অপেক্ষা ২টি কলা বেশি পাওয়া গেলে বর্তমানে একটি কলার দাম কত টাকা?
    1. ক
      ১.১০ টাকা
    2. খ
      ১.২০ টাকা
    3. গ
      ১.২৫ টাকা
    4. ঘ
      ১.৫০ টাকা
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: কলার দাম ২০% কমে যাওয়ায় ১২ টাকায় পূর্ব অপেক্ষা ২টি কলা বেশি পাওয়া গেলে বর্তমানে একটি কলার দাম কত টাকা?

    সমাধান:
    ১০০ টাকায় কমে = ২০ টাকা
    ∴ ১ টাকায় কমে = (২০/১০০) টাকা
    ∴ ১২ টাকায় কমে (২০ × ১২)/১০০ টাকা = ১২/৫ টাকা

    ২টি কলার বর্তমান মূল্য = ১২/৫ টাকা
    ∴ ১টি কলার বর্তমান মূল্য = ১২/(৫ × ২) টাকা
    = ১.২ টাকা
    ২,৩৯৭.
    কঃখঃগ = ৩ঃ৫ঃ৭ এবং খ, ক অপেক্ষা ১০০ টাকা বেশি পেলে, গ এর বেতন কত?
    1. ক
      ক) ১৫০ টাকা
    2. খ
      খ) ২৫০ টাকা
    3. গ
      গ) ৩৫০ টাকা
    4. ঘ
      ঘ) ৪৫০ টাকা
    ব্যাখ্যা
    মোট বেতন 'প' টাকা হলে, 
    ক এর বেতন = প এর ৩/(৩ + ৫ + ৭) = প/৫ টাকা 
    খ এর বেতন = প এর ৫/(৩ +৫ + ৭) = প/৩ টাকা
    প/৩ টাকা - প/৫ টাকা = ১০০
    ২প/১৫ = ১০০
    প = ৭৫০ টাকা
    গ এর বেতন = ৭৫০ এর ৭/(৩ + ৫ + ৭) = ৩৫০ টাকা
    ২,৩৯৮.
    ০.০০১ × ০.০০০৩ × ০.০০৫ = ?
    1. ক
      ক) ০.০০০০০০০১৫
    2. খ
      খ) ০.০০০০০০১৫
    3. গ
      গ) ০.০০০০০১৫
    4. ঘ
      ঘ) ০.০০০০০০০০১৫
    ব্যাখ্যা
    ০.০০১ × ০.০০০৩ × ০.০০৫ = ০.০০০০০০০০১৫
    ২,৩৯৯.
    বর্গসংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্কে কোন অঙ্কটি থাকে না?
    1. ক
      ক) ২
    2. খ
      খ) ৫
    3. গ
      গ) ৬
    4. ঘ
      ঘ) ৪
    ব্যাখ্যা
    • যে সংখ্যার সর্ব ডানদিকের অঙ্ক অর্থাৎ একক স্থানীয় অঙ্ক ২ বা ৩ বা ৭ বা ৮ তা পূর্ণবর্গ নয় ।
    • যে সংখ্যার শেষে বিজোড় সংখ্যক শূন্য থাকে, ঐ সংখ্যা পূর্ণবর্গ নয়।
    • একক স্থানীয় অঙ্ক ১ বা ৪ বা ৫ বা ৬ বা ৯ হলে, ঐ সংখ্যা পূর্ণবর্গ হতে পারে। যেমন : ৮১, ৬৪, ২৫, ৩৬, ৪৯ ইত্যাদি বর্গসংখ্যা ।
    • আবার সংখ্যার ডানদিকে জোড়সংখ্যক শূন্য থাকলে ঐ সংখ্যা পূর্ণবর্গ হতে পারে। যেমন : ১০০, ৪৯০০ ইত্যাদি বর্গসংখ্যা ।

    ১ এর বর্গ = ১২ = ১
    ২ এর বর্গ = ২২ = ৪
    ৩ এর বর্গ = ৩২ = ৯
    ৪ এর বর্গ = ৪২ = ১৬
    ৫ এর বর্গ = ৫২ = ২৫
    ৬ এর বর্গ = ৬২ = ৩৬
    ২,৪০০.
    ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের দ্বিগুণ হলে শতকরা লাভ বা ক্ষতির পরিমাণ কত?
    1. ক
      লাভ ২৫%
    2. খ
      ক্ষতি ৫০%
    3. গ
      ক্ষতি ২৫%
    4. ঘ
      লাভ ১২%
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের দ্বিগুণ হলে শতকরা লাভ বা ক্ষতির পরিমাণ কত?

    সমাধান: 
    ধরি,
    বিক্রয়মূল্য = x টাকা
    সুতরাং, ক্রয়মূল্য = 2x টাকা
    ∴ ক্ষতি = (2x - x) = x টাকা

    এখন, 
    2x টাকায় ক্ষতি হয় = x টাকা
    ∴ 1 টাকায় ক্ষতি হয় = x/2x টাকা
    ∴ 100 টাকায় ক্ষতি হয় = (x × 100)/2x টাকা
    = 50 টাকা

    ∴ ক্ষতির পরিমাণ = ৫০%।