পাটিগণিত

PrepBank · পাতা ১৫৫ / ১৬৯ · ১৫,৪০১–১৫,৫০০ / ১৬,৯৯১

১৫,৪০১.

নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি ক্ষুদ্রতম?

ক
৭/১২
খ
৩/৪
গ
১১/১৮
ঘ
৫/৯

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি ক্ষুদ্রতম?

সমাধান:
(ক) ৭/১২ = ০.৫৮ (বৃহত্তম),
(খ) ৩/৪ = ০.৭৫ (বৃহত্তম),
(গ) ১১/১৮ = ০.৬১ (বৃহত্তম) এবং
(ঘ) ৫/৯ = ০.৫৫ (ক্ষুদ্রতম)।

∴ ক্ষুদ্রতম ভগ্নাংশটি হলো = ৫/৯।

১৫,৪০২.

১/২, ২/৩, ৪/৭ ভগ্নাংশগুলোকে মানের ঊর্ধ্বক্রম অনুসারে সাজালে হবে-

ক
(১/২) > (২/৩) > (৪/৭)
খ
(১/২) > (৪/৭) > (২/৩)
গ
(২/৩) > (৪/৭) > (১/২)
ঘ
(২/৩) > (১/২) > (৪/৭)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১/২, ২/৩, ৪/৭ ভগ্নাংশগুলোকে মানের ঊর্ধ্বক্রম অনুসারে সাজালে হবে-

সমাধান:
৪২ ÷ ২ = ২১ ∴ (১ × ২১)/(২ × ২১) = ২১/৪২
৪২ ÷ ৩ = ১৪ ∴ (২ × ১৪)/(৩ × ১৪) = ২৮/৪২
৪২ ÷ ৭ = ৬ ∴ (৪ × ৬)/(৭ × ৬) = ২৪/৪২

হর একই হলে যে ভগ্নাংশের লব বড় সে ভগ্নাংশটি বড়।
মানের ঊর্ধ্বক্রম অনুসারে সাজালে হবে = ২/৩ > ৪/৭ > ১/২
-----------------------------------------------------------
১/২ = (১/২) × ৪২ = ২১
২/৩ = (২/৩) × ৪২ = ২৮
৪/৭ = (৪/৭) × ৪২ = ২৪

মানের ঊর্ধ্বক্রম অনুসারে সাজালে হবে = ২/৩ > ৪/৭ > ১/২

১৫,৪০৩.

করিমের আয় রহিমের আয় অপেক্ষা ২৫% বেশি। রহিমের আয় করিমের আয় অপেক্ষা শতকরা কত কম?

ক
ক) ২০%
খ
খ) ২৫%
গ
গ) ৭৫%
ঘ
ঘ) ১৫%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: করিমের আয় রহিমের আয় অপেক্ষা ২৫% বেশি। রহিমের আয় করিমের আয় অপেক্ষা শতকরা কত কম ?

ধরি
রহিমের আয় ১০০ টাকা।
করিমের আয় = ১০০ + ১০০ এর ২৫%
= ১০০ + ২৫
= ১২৫ টাকা ।

করিমের আয় ১২৫ টাকা হলে রহিমের আয় কম ২৫ টাকা
করিমের আয় ১ টাকা হলে রহিমের আয় কম ২৫/১২৫ টাকা
করিমের আয় ১০০ টাকা হলে রহিমের আয় কম (২৫ × ১০০)/১২৫ টাকা
= ২০ টাকা

১৫,৪০৪.

পিতা ও কন্যার বয়সের সমষ্টি ৪৪ বছর এবং অন্তর ২৮ বছর। কন্যার বর্তমান বয়স কত?

ক
৬ বছর
খ
৮ বছর
গ
১০ বছর
ঘ
১২ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতা ও কন্যার বয়সের সমষ্টি ৪৪ বছর এবং অন্তর ২৮ বছর। কন্যার বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
কন্যার বর্তমান বয়স = ক বছর
∴ পিতার বর্তমান বয়স = ক + ২৮ বছর

প্রশ্নমতে,
ক + ক + ২৮ = ৪৪
⇒ ২ক = ৪৪ - ২৮
⇒ ২ক = ১৬
⇒ ক = ৮

∴ কন্যার বর্তমান বয়স = ৮ বছর

১৫,৪০৫.

এক ব্যক্তি একটি দ্রব্য ২০০০ টাকায় ক্রয় করে ২৫% লাভে বিক্রয় করল, ক্রেতা ঐ দ্রব্য তৃতীয় এক ব্যক্তির কাছে ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করল। শেষ বিক্রয়মূল্য কত ছিল?

ক
২২১২ টাকা
খ
২২৩০ টাকা
গ
২২৪৫ টাকা
ঘ
২২৫০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি একটি দ্রব্য ২০০০ টাকায় ক্রয় করে ২৫% লাভে বিক্রয় করল, ক্রেতা ঐ দ্রব্য তৃতীয় এক ব্যক্তির কাছে ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করল। শেষ বিক্রয়মূল্য কত ছিল?

সমাধান:
২৫% লাভে, ১০০ টাকার দ্রব্য বিক্রয় করে = (১০০ + ২৫) = ১২৫ টাকা

ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১২৫ টাকা
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১২৫/১০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ২০০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১২৫ × ২০০০)/১০০ টাকা
= ২৫০০ টাকা

আবার, ১০% ক্ষতিতে, বিক্রয় করে = (১০০ - ১০) = ৯০ টাকা
১০০ টাকার দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য = ৯০ টাকা
১ টাকার দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য = ৯০/১০০ টাকা
২৫০০ টাকার দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য = (৯০ × ২৫০০)/১০০ টাকা
= ২২৫০ টাকা

১৫,৪০৬.

৫০ কেজি দুধের সাথে ৫ কেজি চিনি মেশানো হলে চিনি মিশ্রিত দুধে চিনি ও দুধের অনুপাত কত?

ক
১ : ১০
খ
১ : ১২
গ
১ : ১১
ঘ
কোনোটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫০ কেজি দুধের সাথে ৫ কেজি চিনি মেশানো হলে চিনি মিশ্রিত দুধে চিনি ও দুধের অনুপাত কত?

সমাধান:
মিশ্রণে দুধের পারিমাণ = ৫০ কেজি
মিশ্রণে চিনির পারিমাণ = ৫ কেজি

চিনি ও দুধের অনুপাত= ৫ : ৫০
= ১ : ১০

১৫,৪০৭.

একটি সংখ্যা ১২৫ থেকে যত বড় ৩৫৫ থেকে তত ছোট । সংখ্যাটি কত?

ক
১৮০
খ
২০০
গ
২৫০
ঘ
২৪০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ১২৫ থেকে যত বড় ৩৫৫ থেকে তত ছোট । সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
সংখ্যাটি = (১২৫ + ৩৫৫)/২
= ৪৮০/২
= ২৪০

১৫,৪০৮.

৪৮ সংখ্যাটির মোট কতগুলো ভাজক রয়েছে?

ক
ক) ৯টি
খ
খ) ১০টি
গ
গ) ১১টি
ঘ
ঘ) ১২টি

ব্যাখ্যা

নিয়ম-১ঃ
৪৮ = ২ × ২ × ২ × ২×৩ = ২^৪ × ৩^১
৪৮ সংখ্যাটির ভাজক = (৪ + ১) × (১ + ১) = ১০টি।

নিয়ম-২ঃ
৪৮ = ১ × ৪৮
= ২ × ২৪
= ৩ × ১৬
= ৪ × ১২
= ৬ × ৮

৪৮ সংখ্যাটির ভাজক = ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৮, ১২, ১৬, ২৪, ৪৮
= ১০ টি।

১৫,৪০৯.

কোন পরীক্ষায় রহিমের প্রাপ্ত নম্বরে যথাক্রমে ৮০, ৮৫ ও ৯৪ । চতুর্থ পরীক্ষায় তাকে কত নম্বর পেতে হবে, যেন তার প্রাপ্ত নম্বরের গড় ৮৭ হয়?

ক
ক) ৮৬
খ
খ) ৮৯
গ
গ) ৯২
ঘ
ঘ) ৯৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন পরীক্ষায় রহিমের প্রাপ্ত নম্বরে যথাক্রমে ৮০, ৮৫ ও ৯৪ । চতুর্থ পরীক্ষায় তাকে কত নম্বর পেতে হবে, যেন তার প্রাপ্ত নম্বরের গড় ৮৭ হয়?

সমাধান:
ধরি, চতুর্থ পরীক্ষায় তাকে ক নম্বর পেতে হবে

প্রশ্নমতে,
(৮০ + ৮৫ + ৯৪ + ক)/৪ = ৮৭
⇒ ২৫৯ + ক = ৩৪৮
⇒ ক = ৩৪৮ - ২৫৯
∴ ক = ৮৯

অতএব, চতুর্থ পরীক্ষায় তাকে ৮৯ পেতে হবে।

১৫,৪১০.

The average mark of student in 4 subjects is 75. If the student obtained 80 marks in the fifth subject, then the new average is-

ক
ক) 72.5
খ
খ) 76
গ
গ) 77
ঘ
ঘ) 77.5
ঙ
ঙ) Cannot be determined

ব্যাখ্যা

Sum of marks in 4 subjects = 75×4 = 300
Sum of marks in 5 subjects = 300+80 = 380
∴ New average = 380/5 = 76

১৫,৪১১.

ঘড়িতে যখন 5 টা বেজে 30 মিনিট তখন ঘন্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত?

ক
15°
খ
27°
গ
30°
ঘ
45°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ঘড়িতে যখন 5 টা বেজে 30 মিনিট তখন ঘন্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত?

সমাধান:
মধ্যবর্তী কোণ = । (11 M - 60 H) / 2 । [এখানে, M = 30 মিনিট, H = 5 ঘণ্টা ]
= । (11 × 30 - 60 × 5) / 2।
= । 330 - 300 / 2।
= ।30/2।
= 15°

১৫,৪১২.

কোণ ভগ্নাংশ টি ২/৩ থেকে বড়?

ক
ক) ৩৩/৫০
খ
খ) ৮/১১
গ
গ) ৩/৫
ঘ
ঘ) ১১/১৭

ব্যাখ্যা

৩৩/৫০ = ০.৬৭, ৮/১১ = ০.৭৩, ৩/৫ = ০.৬০, ১১/১৭ =০.৬৫, সুতরাং ২/৩ = ০.৬৭ < ৮/১১

১৫,৪১৩.

কোনো আসল ৫ বছরে মুনাফা-আসলে ৫১০০ টাকা হয়। মুনাফা আসলের ৫/১২ অংশ হলে, আসল কত?

ক
৩০০০ টাকা
খ
৩২০০ টাকা
গ
৩৫০০ টাকা
ঘ
৩৬০০ টাকা

ব্যাখ্যা

মুনাফা আসলের ৫/১২ অংশ
অর্থাৎ আসল ১২ টাকা হলে, মুনাফা ৫ টাকা
অতএব, মুনাফা-আসল = ১২ + ৫ = ১৭ টাকা
মুনাফা-আসল ১৭ টাকা হলে, মুনাফা ৫ টাকা
মুনাফা-আসল ৫১০০ টাকা হলে, মুনাফা ৫ × ৫১০০/১৭ টাকা = ১৫০০ টাকা
আসল = ৫১০০ - ১৫০০ = ৩৬০০ টাকা

১৫,৪১৪.

রিমি ও সিমি একত্রে একটি কাজ ৮ দিনে করতে পারে। তারা একত্রে ৬ দিন করার পর সিমি চলে গেলে কাজটির কত অংশ বাকি থাকবে?

ক
১/২
খ
১/৩
গ
১/৪
ঘ
১/৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রিমি ও সিমি একত্রে একটি কাজ ৮ দিনে করতে পারে। তারা একত্রে ৬ দিন করার পর সিমি চলে গেলে কাজটির কত অংশ বাকি থাকবে?

সমাধান:
রিমি ও সিমি ৮ দিনে করতে পারে কাজটির = ১ অংশ
রিমি ও সিমি ১ দিনে করতে পারে কাজটির = ১/৮ অংশ
রিমি ও সিমি ৬ দিনে করতে পারে কাজটির = ১× ৬/৮ অংশ
= ৩/৪ অংশ

কাজ বাকি থাকে = (১ - ৩/৪) অংশ
= (৪ - ৩)/৪ অংশ
= ১/৪ অংশ

১৫,৪১৫.

একটি মিশ্রণের ওজন ৪৮ গ্রাম। এতে রূপা ও তামার অনুপাত ৫ : ৩। কত গ্রাম রূপা যোগ করলে অনুপাত ৭ : ৩ হবে?

ক
২২ গ্রাম
খ
১২ গ্রাম
গ
১৮ গ্রাম
ঘ
১৬ গ্রাম

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি মিশ্রণের ওজন ৪৮ গ্রাম। এতে রূপা ও তামার অনুপাত ৫ : ৩। কত গ্রাম রূপা যোগ করলে অনুপাত ৭ : ৩ হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
রূপা ও তামার অনুপাত ৫ : ৩
∴ অনুপাত দুটির যোগফল = (৫ + ৩) = ৮
∴ অনুপাতে রূপার পরিমাণ = ৪৮ × (৫/৮) গ্রাম = ৩০ গ্রাম
∴ অনুপাতে তামার পরিমাণ = ৪৮ × (৩/৮) গ্রাম = ১৮ গ্রাম

ধরি,
রূপা মিশাতে হবে = ক গ্রাম

শর্তমতে,
(৩০ + ক)/১৮ = ৭/৩
⇒ ৯০ + ৩ক = ৭ × ১৮
⇒ ৩ক = ১২৬ - ৯০
⇒ ৩ক = ৩৬
⇒ ক = ৩৬/৩
∴ ক = ১২

∴ রূপা মিশাতে হবে ১২ গ্রাম।

১৫,৪১৬.

সিয়াম প্রতি ডজন ৩৬০ টাকা দরে ১০ ডজন খেলনা কিনেছিল। সে প্রতিটি খেলনা ৩৬ টাকা দরে বিক্রি করলে তার শতকরা কত লাভ হবে?

ক
২০%
খ
২৪%
গ
৩০%
ঘ
৩৬%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সিয়াম প্রতি ডজন ৩৬০ টাকা দরে ১০ ডজন খেলনা কিনেছিল। সে প্রতিটি খেলনা ৩৬ টাকা দরে বিক্রি করলে তার শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান:
একটি খেলনার বিক্রয়মূল্য = ৩৬ টাকা
একটি খেলনার ক্রয়মূল্য = ৩৬০/১২ = ৩০ টাকা

∴ লাভ = (৩৬ - ৩০) টাকা
= ৬ টাকা

অতএব, শতকরা লাভ = [(৬/৩০) × ১০০]%
= ২০%

১৫,৪১৭.

একট বাঁশের অর্ধাংশ মাটির নিচে, এক তৃতীয়াংশ পানির মধ্যে এবং ৪ ফুট পানির উপর আছে। বাঁশটির দৈর্ঘ্য কত ফুট?

ক
ক) ২৪
খ
খ) ২১
গ
গ) ২৭
ঘ
ঘ) ৩০

ব্যাখ্যা

বাঁশের দৈর্ঘ্য x ফুট হলে, x/2 + x/3 + 4 = x
(3x + 2x + 24)/6 = x
5x - 6x = -24
x = 24

১৫,৪১৮.

১৫ জন শ্রমিক ১০ দিনে একটি বাড়ি তৈরি করতে পারে। ৬ জন শ্রমিক কত দিনে ঐ বাড়িটি তৈরি করতে পারবে?

ক
ক) ১৫ দিন
খ
খ) ২০ দিন
গ
গ) ২৫ দিন
ঘ
ঘ) ২৪ দিন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৫ জন শ্রমিক ১০ দিনে একটি বাড়ি তৈরি করতে পারে। ৬ জন শ্রমিক কত দিনে ঐ বাড়িটি তৈরি করতে পারবে?

সমাধান:
১৫ জন শ্রমিক বাড়িটি তৈরি করতে পারে ১০ দিনে
১ জন শ্রমিক বাড়িটি তৈরি করতে পারে (১৫ × ১০) দিনে
∴ ৬ জন শ্রমিক বাড়িটি তৈরি করতে পারে (১৫ × ১০)/৬ দিনে
= ২৫ দিনে

১৫,৪১৯.

একজন দোকানদার ১০% লাভে একটি জিনিস ৫৫ টাকায় বিক্রি করেন। জিনিসটির ক্রয়মূল্য কত?

ক
ক) ৪৫ টাকা
খ
খ) ৪২ টাকা
গ
গ) ৫০ টাকা
ঘ
ঘ) ৪৮ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন দোকানদার ১০% লাভে একটি জিনিস ৫৫ টাকায় বিক্রি করেন। জিনিসটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
১০% লাভে,
বিক্রয়মূল্য ১১০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১১০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৫৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৫৫)/১১০ টাকা
= ৫০ টাকা

∴ জিনিসটির ক্রয়মূল্য = ৫০ টাকা।

১৫,৪২০.

বার্ষিক ১২% মুনাফায় কত বছরে ১০,০০০ টাকার মুনাফা ৪৮০০ টাকা হবে?

ক
৪ বছর
খ
৮ বছর
গ
৫ বছর
ঘ
৩ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বার্ষিক ১২% মুনাফায় কত বছরে ১০,০০০ টাকার মুনাফা ৪৮০০ টাকা হবে?

সমাধান:
মুনাফার হার, r = ১২% = ১২/১০০ = ০.১২
আসল, P = ১০০০০ টাকা
সময়, n = ? বছর
মুনাফা, I = ৪৮০০ টাকা

মুনাফা, I = Pnr
৪৮০০ = ১০০০০ × n × ১২/১০০
৪৮০০ = ১২০০n
n = ৪৮০০/১২০০
n = ৪

১৫,৪২১.

কোন সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক ২ বা ৮ হলে, তার বর্গ সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্কটি হবে -

ক
২
খ
৪
গ
৬
ঘ
৮

ব্যাখ্যা

২ এর বর্গ = ২^২ = ৪
১২ এর বর্গ = ১২^২ = ১৪৪
২২ এর বর্গ = ২২^২ = ৪৮৪

৮ এর বর্গ = ৮^২ = ৬৪
১৮ এর বর্গ = ১৮^২ = ৩২৪
২৮ এর বর্গ = ২৮^২ = ৭৮৪
অতএব, দেখা যাচ্ছে যে, কোন সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক ২ বা ৮ হলে, তার বর্গ সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্কটি হবে ৪

১৫,৪২২.

৯০ মিটার দীর্ঘ একটি রশিকে ২ : ৩ : ৫ অনুপাতে ভাগ করলে সবচেয়ে বড় টুকরাটির দৈর্ঘ্য কত হবে?

ক
১৮ মিটার
খ
২৭ মিটার
গ
৩০ মিটার
ঘ
৪৫ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৯০ মিটার দীর্ঘ একটি রশিকে ২ : ৩ : ৫ অনুপাতে ভাগ করলে সবচেয়ে বড় টুকরাটির দৈর্ঘ্য কত হবে?

সমাধান:
একটি রশিকে ২ : ৩ : ৫ অনুপাতে ভাগ করা হলো
তাহলে টুকরোগুলির দৈর্ঘ্য ২ক, ৩ক, ৫ক

প্রশ্নমতে,
২ক + ৩ক + ৫ক = ৯০
বা, ১০ক = ৯০
ক = ৯

সবচেয়ে বড় টুকরাটির দৈর্ঘ্য = ৫ক
= ৫ × ৯ = ৪৫ মিটার

১৫,৪২৩.

একটি লঞ্চ ৩০ মিনিটে বাদামতলী ঘাট থেকে সদরঘাট নৌ টার্মিনালে পৌঁছায়। দুটি নৌঘাটের মধ্যে দূরত্ব ১৫ মাইল হলে, ঘন্টায় লঞ্চটির গড় গতিবেগ কত?

ক
ক) ১৫ মাইল
খ
খ) ২৫ মাইল
গ
গ) ৩৫ মাইল
ঘ
ঘ) কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

৩০ মিনিটে বা ১/২ ঘন্টায় লঞ্চটি যায় ১৫ মাইল
∴ ১ ঘন্টায় লঞ্চটি যায় ১৫ × ২ = ৩০ মাইল
ঘন্টায় লঞ্চটির গড় গতিবেগ = ৩০ মাইল

১৫,৪২৪.

নিচের ভগ্নাংশের মধ্যে কোনটি বৃহত্তম?

ক
ক) 0.3
খ
খ) √0.3
গ
গ) 1/3
ঘ
ঘ) 2/5

ব্যাখ্যা

0.3
√0.3 = 0.55
1/3 = 0.33
2/5 = 0.40

So, √0.3 is the biggest number

১৫,৪২৫.

করিম সাহেব মাসিক বেতন থেকে প্রভিডেন্ট ফান্ডের জন্য শতকরা ১০ ভাগ কর্তনের পর তিনি ২৭০০ টাকা পান। তার মাসিক বেতন কত?

ক
৩০০০
খ
২৯৭০
গ
৩০৭০
ঘ
৩১৭০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: করিম সাহেব মাসিক বেতন থেকে প্রভিডেন্ট ফান্ডের জন্য শতকরা ১০ ভাগ কর্তনের পর তিনি ২৭০০ টাকা পান। তার মাসিক বেতন কত?

সমাধান:
মাসিক বেতন = ১০০ টাকা
প্রভিডেন্ট ফান্ডের জন্য ১০ টাকা কর্তনের পর করিম সাহেব পান = ১০০ - ১০ = ৯০ টাকা

করিম সাহেব ৯০ টাকা পান যখন মাসিক বেতন ১০০ টাকা
করিম সাহেব ৯০ টাকা পান যখন মাসিক বেতন ১০০/৯০ টাকা
করিম সাহেব ২৭০০ টাকা পান যখন মাসিক বেতন (১০০× ২৭০০)/৯০ টাকা
= ৩০০০ টাকা

১৫,৪২৬.

৮ জন শ্রমিক ৫ দিনে ২৪০০ টাকা আয় করে। ১০ জন শ্রমিক কতদিনে সমপরিমাণ টাকা আয় করবে?

ক
ক) ৩ দিনে
খ
খ) ৪ দিনে
গ
গ) ৫ দিনে
ঘ
ঘ) ৬ দিনে

ব্যাখ্যা

৮ জনে আয় করে ৫ দিনে
১ জনে আয় করে ৮ × ৫ দিনে
∴ ১০ জনে আয় করে (৫ × ৮) / ১০
= ৪ দিনে

১৫,৪২৭.

১০% হার মুনাফায় ৫,০০০ টাকায় ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?

ক
৫,৫০০ টাকা
খ
৬,০০০ টাকা
গ
৬,০৫০ টাকা
ঘ
৬,২২০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০% হার মুনাফায় ৫,০০০ টাকায় ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?

সমাধান:
এখানে, মূলধন, P = ৫০০০ টাকা
মুনাফার হার, r = ১০% = ১০/১০০ = ১/১০
সময়, n = ২ বছর

∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P(১ + r)ⁿ= ৫০০০ × (১ + ১/১০)^২= ৫০০০ × (১১/১০)^২= ৫০০০ × ১১/১০ × ১১/১০
= ৫০০০ × ১২১/১০০
= ৬,০৫০ টাকা।

১৫,৪২৮.

মজনু সাহেব তার স্ত্রীর চেয়ে ৫ বছরের বড়। তার স্ত্রীর বয়স ছেলের বয়সের ৫ গুণ। ৫ বছর পর ছেলের বয়স ১৫ হলে বর্তমানে মজনু সাহেবের বয়স কত?

ক
৫০ বছর
খ
৫৫ বছর
গ
৬০ বছর
ঘ
৬৫ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: মজনু সাহেব তার স্ত্রীর চেয়ে ৫ বছরের বড়। তার স্ত্রীর বয়স ছেলের বয়সের ৫ গুণ। ৫ বছর পর ছেলের বয়স ১৫ হলে বর্তমানে মজনু সাহেবের বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
ছেলের বয়স = ক বছর
স্ত্রীর বয়স = ৫ক বছর
মজনু সাহেবের বয়স = ৫ক + ৫ বছর

দেওয়া আছে,
৫ বছর পর ছেলের বয়স হবে ১৫ বছর
∴ বর্তমানে ছেলের বয়স, ক = ১৫ - ৫ = ১০ বছর

∴ বর্তমানে মজনু সাহেবের বয়স = {(৫ × ১০) + ৫} বছর
= ৫৫ বছর

১৫,৪২৯.

২০ জন শ্রমিক ১৫ দিনে একটি কাজ শেষ করতে পারে। ২৫ জন শ্রমিক কত দিনে একই কাজের ১/২ অংশ শেষ করবে?

ক
৮ দিনে
খ
৬ দিনে
গ
১০ দিনে
ঘ
১২ দিনে

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০ জন শ্রমিক ১৫ দিনে একটি কাজ শেষ করতে পারে। ২৫ জন শ্রমিক কত দিনে একই কাজের ১/২ অংশ শেষ করবে ?

সমাধান:
২০ জন শ্রমিক ১ বা (সম্পূর্ণ) অংশ কাজ শেষ করতে পারে ১৫ দিনে
∴ ১ জন শ্রমিক ১ বা (সম্পূর্ণ) অংশ কাজ শেষ করতে পারবে (১৫ × ২০) দিনে
= ৩০০ দিনে
∴ ২৫ জন শ্রমিক ১ বা (সম্পূর্ণ) অংশ কাজ শেষ করতে পারবে (৩০০ ÷ ২৫) দিনে
= ১২ দিনে

∴ ২৫ জন শ্রমিক ১/২ অংশ কাজ শেষ করতে পারবে (১২ × ১/২) দিনে
= (১২/২) দিনে
= ৬ দিনে

১৫,৪৩০.

দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু. ৫৪ এবং সংখ্যাদ্বয়ের অনুপাত ২ : ৩ হলে সংখ্যাদ্বয়ের সমষ্টি কত হবে?

ক
৩৫
খ
৪২
গ
৪৫
ঘ
২৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু. ৫৪ এবং সংখ্যাদ্বয়ের অনুপাত ২ : ৩ হলে সংখ্যাদ্বয়ের সমষ্টি কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি সংখ্যার অনুপাত = ২ : ৩
তাদের ল.সা.গু = ৫৪

মনে করি,
একটি সংখ্যা = ২ক
অপর সংখ্যা = ৩ক
∴ সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু = ৬ক

প্রশ্নমতে,
৬ক = ৫৪
⇒ ক = ৫৪/৬
⇒ ক = ৯

∴ সংখ্যাদ্বয়ের সমষ্টি = ২ক + ৩ক
= (২ × ৯) + (৩ × ৯)
= ১৮ + ২৭
= ৪৫

১৫,৪৩১.

তিনটি পেন্সিল ও পাঁচটি কলমের দাম একত্রে ৫৫ টাকা। ৩০ টাকায় ৬টি পেন্সিল পাওয়া গেলে ২টি কলমের দাম কত?

ক
১২ টাকা
খ
১৬ টাকা
গ
১৪ টাকা
ঘ
১০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনটি পেন্সিল ও পাঁচটি কলমের দাম একত্রে ৫৫ টাকা। ৩০ টাকায় ৬টি পেন্সিল পাওয়া গেলে ২টি কলমের দাম কত?

সমাধান:

৬টি পেন্সিলের দাম ৩০ টাকা
∴ ১টি পেন্সিলের দাম ৩০/৬ টাকা = ৫ টাকা
∴ ৩টি পেন্সিলের দাম ৫ × ৩ টাকা
= ১৫ টাকা।

এখন
তিনটি পেন্সিলের দাম ১৫ টাকা হলে পাঁচটি কলমের দাম = (৫৫ - ১৫) টাকা = ৪০ টাকা।

৫টি কলমের দাম ৪০ টাকা।
∴ ১টি কলমের দাম ৪০/৫ টাকা = ৮ টাকা
∴ ২টি কলমের দাম ৮ × ২ টাকা
= ১৬ টাকা।

১৫,৪৩২.

একটি ট্রেন ৪০ মাইল/ঘণ্টা বেগে ২০ মাইল যায়। যদি গাড়িটির যাওয়া ও আসায় মোট ১ ঘণ্টা ২০ মিনিট সময় লাগে তাহলে ট্রেনটির ফেরার গতিবেগ কত?

ক
২৮ মাইল/ঘণ্টা
খ
২২ মাইল/ঘণ্টা
গ
২৪ মাইল/ঘণ্টা
ঘ
২৬ মাইল/ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ৪০ মাইল/ঘণ্টা বেগে ২০ মাইল যায়। যদি গাড়িটির যাওয়া ও আসায় মোট ১ ঘণ্টা ২০ মিনিট সময় লাগে তাহলে ট্রেনটির ফেরার গতিবেগ কত?

সমাধান:
৪০ মাইল/ঘণ্টা বেগে ২০ মাইল যেতে সময় লাগে = ২০/৪০ ঘণ্টা = ১/২ ঘণ্টা = ৩০ মিনিট

যাওয়া ও আসায় মোট সময় = ১ ঘণ্টা ২০ মিনিট = ৮০ মিনিট
∴ ফিরে আসতে সময় লাগে = (৮০ - ৩০) মিনিট = ৫০ মিনিট

৫০ মিনিটে গাড়িটি ফিরে আসে = ২০ মাইল
∴ ৬০ মিনিটে ফিরে আসার গতিবেগ হবে = (২০ × ৬০)/৫০ = ২৪ মাইল/ঘণ্টা

১৫,৪৩৩.

যদি x এর 50%, y এবং 20 এর সমষ্টির সমান হয় তবে (x - 2y) এর মান কত?

ক
ক) 20
খ
খ) 40
গ
গ) 60
ঘ
ঘ) 80

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x এর 50%, y এবং 20 এর সমষ্টির সমান হয় তবে (x - 2y) এর মান কত?

সমাধান:
x এর 50% = y + 20
বা, 50x/100 = y + 20
বা, x/2 = y + 20
বা, x = 2y + 40
∴ x - 2y = 40

১৫,৪৩৪.

একটি খুঁটির ২/৫ অংশ কাদায়, ১/৩ অংশ পানিতে এবং অবশিষ্ট ৮ মিটার পানির উপরে আছে। খুঁটিটির মোট দৈর্ঘ্য কত?

ক
১৮ মিটার
খ
২৪ মিটার
গ
৩০ মিটার
ঘ
৩৬ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি খুঁটির ২/৫ অংশ কাদায়, ১/৩ অংশ পানিতে এবং অবশিষ্ট ৮ মিটার পানির উপরে আছে। খুঁটিটির মোট দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি, খুঁটিটির মোট দৈর্ঘ্য = ক মিটার।

কাদায় আছে = ক এর ২/৫ = ২ক/৫ মিটার
পানিতে আছে = ক এর ১/৩ = ক/৩ মিটার

∴ খুঁটিটির কাদায় ও পানিতে মোট আছে = (২ক/৫) + (ক/৩) মিটার
= (৬ক + ৫ক)/১৫ মিটার
= ১১ক/১৫ মিটার

∴ পানির উপরে অবশিষ্ট আছে = ক - (১১ক/১৫) মিটার
= (১৫ক - ১১ক)/১৫ মিটার
= ৪ক/১৫ মিটার

প্রশ্নমতে, পানির উপরে অবশিষ্ট অংশ ৮ মিটার।
∴ ৪ক/১৫ = ৮
⇒ ৪ক = ৮ × ১৫
⇒ ৪ক = ১২০
⇒ ক = ৩০

∴ খুঁটিটির দৈর্ঘ্য = ৩০ মিটার।

১৫,৪৩৫.

জাবেদ তার স্ত্রী ইয়াসমিন থেকে ৭ বছরের বড়। ইয়াসমিনের বয়স তার কন্যার বয়সের ৭ গুণ। যদি কন্যার বয়স ৪ বছর পরে ৭ বছর হয় তবে জাবেদের বয়স কত?

ক
ক) ২৮ বছর
খ
খ) ২৪ বছর
গ
গ) ২১ বছর
ঘ
ঘ) ৩৫ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: জাবেদ তার স্ত্রী ইয়াসমিন থেকে ৭ বছরের বড়। ইয়াসমিনের বয়স তার কন্যার বয়সের ৭ গুণ। যদি কন্যার বয়স ৪ বছর পরে ৭ বছর হয় তবে জাবেদের বয়স কত?

সমাধান:
কন্যার বর্তমান বয়স = (৭ - ৪) বছর
= ৩ বছর
আবার,
ইয়াসমিনের বর্তমান বয়স = (৩ × ৭) বছর
= ২১ বছর

∴ জাবেদের বর্তমান বয়স = (২১ + ৭) বছর
= ২৮ বছর

১৫,৪৩৬.

x² - 8x - 8y + 16 + y² এর সংগে কত বিয়োগ করলে বিয়োগফল একটি পূর্ণবর্গ হবে?

ক
ক) -2xy
খ
খ) 2xy
গ
গ) -4xy
ঘ
ঘ) 4xy

ব্যাখ্যা

x² - 8x - 8y + 16 + y²
= (x + y - 4)² - 2xy

∴ প্রদত্ত রাশি থেকে -2xy বিয়োগ করলে বিয়োগফল পূর্ণ বর্গ হবে।

১৫,৪৩৭.

৬০ লিটার পরিমাণ মিশ্রণে দুধ ও পানির অনুপাত ৩ : ২। ঐ মিশ্রণে কি পরিমাণ পানি মিশ্রিত করলে দুধ ও পানির অনুপাত ১ : ২ হবে?

ক
৪২ লিটার
খ
৩০ লিটার
গ
৪৮ লিটার
ঘ
৩৬ লিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬০ লিটার পরিমাণ মিশ্রণে দুধ ও পানির অনুপাত ৩ : ২। ঐ মিশ্রণে কি পরিমাণ পানি মিশ্রিত করলে দুধ ও পানির অনুপাত ১ : ২ হবে?

সমাধান:
অনুপাতের যোগফল = ৩ + ২ = ৫
দুধের পরিমাণ = ৬০ × (৩/৫) লিটার = ৩৬ লিটার
পানির পরিমাণ = ৬০ × (২/৫) লিটার = ২৪ লিটার
ধরি, x লিটার পানি মিশ্রিত করতে হবে।
প্রশ্নমতে,
৩৬/(২৪ + x) = ১/২
⇒ ৩৬ = (২৪ + x)/২
⇒ ৭২ = ২৪ + x
⇒ x = ৪৮
∴ ৪৮ লিটার পানি মেশাতে হবে।

১৫,৪৩৮.

ঢাকা থেকে মানিকগঞ্জ এর দূরত্ব ৬০ কি.মি.। একটি গাড়ি প্রতি ঘণ্টায় ৬ কি.মি. বেগে ঢাকা থেকে মানিকগঞ্জ যায়। ঢাকা থেকে মানিকগঞ্জ যেতে গাড়িটির যে সময় লাগে, মানিকগঞ্জ থেকে ঢাকায় ফিরতে এর চেয়ে ২ ঘণ্টা সময় বেশি লাগে। মানিকগঞ্জ থেকে ঢাকায় ফিরার সময় গাড়িটির বেগ কত ছিল?

ক
৪ কি.মি.
খ
৫ কি.মি.
গ
৬ কি.মি.
ঘ
৭ কি.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ঢাকা থেকে মানিকগঞ্জ এর দূরত্ব ৬০ কি.মি.। একটি গাড়ি প্রতি ঘণ্টায় ৬ কি.মি. বেগে ঢাকা থেকে মানিকগঞ্জ যায়। ঢাকা থেকে মানিকগঞ্জ যেতে গাড়িটির যে সময় লাগে, মানিকগঞ্জ থেকে ঢাকায় ফিরতে এর চেয়ে ২ ঘণ্টা সময় বেশি লাগে। মানিকগঞ্জ থেকে ঢাকায় ফিরার সময় গাড়িটির বেগ কত ছিল?

সমাধান:
ঢাকা থেকে মানিকগঞ্জ যেতে সময় লাগে (৬০ ÷ ৬) ঘণ্টা = ১০ ঘণ্টা
মানিকগঞ্জ থেকে ঢাকায় ফিরতে সময় লাগে (১০ + ২) ঘণ্টা = ১২ ঘণ্টা

মানিকগঞ্জ থেকে ঢাকায় ফিরতে বেগ প্রতি ঘণ্টায় (৬০ ÷ ১২) কি.মি. = ৫ কি.মি.

১৫,৪৩৯.

টাকায় ৩টি করে লেবু কিনে টাকায় ২টি করে বিক্রি করলে শতকরা কত লাভ হবে?

ক
ক) ৫০%
খ
খ) ৩০%
গ
গ) ৩৩%
ঘ
ঘ) ৩১%

ব্যাখ্যা

১ টির ক্রয়মূল্য ১/৩ টাকা এবং বিক্রয়মূল্য ১/২ টাকা
১ টিতে লাভ হয় ১/২-১/৩=১/৬টাকা
১/৩ টাকায় লাভ হয় ১/৬ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় (৩×১০০)/৬= ৫০ টাকা=৫০%

১৫,৪৪০.

প্রথম ৯টি মৌলিক সংখ্যার সমষ্টি কত?

ক
ক) ৯৯
খ
খ) ৯৭
গ
গ) ১০০
ঘ
ঘ) ১০৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রথম ৯টি মৌলিক সংখ্যার সমষ্টি কত?

সমাধান:
প্রথম ৯টি মৌলিক সংখ্যা হলো: ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩

সমষ্টি = ২ + ৩ + ৫ + ৭ + ১১ + ১৩ + ১৭ + ১৯ + ২৩
= ১০০

১৫,৪৪১.

A student multiplied a number by 3/5 instead of 5/3. What is the percentage error in the calculation?

ক
ক) 50%
খ
খ) 54%
গ
গ) 60%
ঘ
ঘ) 64%

ব্যাখ্যা

Let number is 100.
Actual Multiplication = (100 × 5)/3 = 500/3.

Student multiplied = (100 × 3)/5 = 300/5.
Error,
= (500/3) - (300/5)
= (2500 - 900)/15
= 1600/15

%Error = (1600 ×100 ×3)/(15×500)% = 64%.

১৫,৪৪২.

১৫০.০০ টাকা দিয়ে একটি জিনিস ক্রয় করে কত টাকা বিক্রয় করলে ৩০% লাভ হবে?

ক
১৯৫ টাকা
খ
১৮০ টাকা
গ
৯০ টাকা
ঘ
৪৫ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৫০.০০ টাকা দিয়ে একটি জিনিস ক্রয় করে কত টাকা বিক্রয় করলে ৩০% লাভ হবে?

সমাধান:
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১৩০ টাকা।
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১৩০/১০০ টাকা।
ক্রয়মূল্য ১৫০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১৩০ × ১৫০)/১০০ টাকা।
= ১৯৫ টাকা।

১৫,৪৪৩.

বার্ষিক মুনাফা 8% বেড়ে 10% হওয়ায় কবির 6 বছরে 180 টাকা বেড়ে গেল। তার মূলধন কত ছিল?

ক
ক) 1500 টাকা
খ
খ) 1200 টাকা
গ
গ) 1000 টাকা
ঘ
ঘ) 1600 টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বার্ষিক মুনাফা 8% বেড়ে 10% হওয়ায় কবির 6 বছরে 180 টাকা বেড়ে গেল। তার মূলধন কত ছিল?

সমাধান:
এখানে,
মুনাফার হার, r = (10 - 8)% = 2%
মুনাফা, I = 180
সময়, n = 6 বছর

আমরা জানি,
I = Pnr
⇒ P = I/nr
⇒ P = (180 × 100)/(2 × 6)
∴ P = 1500

∴ মূলধন = 1500 টাকা

১৫,৪৪৪.

x% হারে x টাকার 4 বছরের সুদ x টাকা হলে x = কত?

ক
ক) 28
খ
খ) 20
গ
গ) 25
ঘ
ঘ) 30

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x% হারে x টাকার 4 বছরের সুদ x টাকা হলে x = কত?

সমাধান:
এখানে,
সুদের হার, r = x% = x/100
সময়, n = 4 বছর
আসল = মুনাফা = P = I = x

আমরা জানি,
I = Pnr
বা, x = x × 4 × (x/100)
বা, x²/25 = x
বা, x² = 25x
∴ x = 25

১৫,৪৪৫.

একটি পরীক্ষায় পাশ নম্বর ৪০%। জাবির সে পরীক্ষায় ১২৫ নাম্বার পেয়েছে যা পাস নাম্বারের চেয়ে ৩৫ কম। মোট কত নাম্বারের পরীক্ষা হয়েছিলো?

ক
ক) ২০০
খ
খ) ৩০০
গ
গ) ৪০০
ঘ
ঘ) ৫০০

ব্যাখ্যা

পরীক্ষার পাস নাম্বার = ১২৫+৩৫ = ১৬০
পাস নাম্বার ৪০ হলে মোট নাম্বার ১০০
∴ পাস নাম্বার ১ হলে মোট নাম্বার = ১০০/৪০
∴ পাস নাম্বার ১৬ হলে মোট নাম্বার = (১০০ × ১৬০)/৪০ = ৪০০

১৫,৪৪৬.

তিনটি ঘণ্টা যথাক্রমে ১২ মিনিট, ১৫ মিনিট ও ১৮ মিনিট অন্তর অন্তর বাজে। সকাল ৭ : ৩০ মিনিটে তিনটি ঘণ্টা একত্রে বাজার পর আবার কখন তারা একত্রে বাজবে?

ক
১১ : ০০ মিনিট
খ
১০ : ৩০ মিনিট
গ
৯ : ৩০ মিনিট
ঘ
১২ : ৩০ মিনিট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনটি ঘণ্টা যথাক্রমে ১২ মিনিট, ১৫ মিনিট ও ১৮ মিনিট অন্তর অন্তর বাজে। সকাল ৭ : ৩০ মিনিটে তিনটি ঘণ্টা একত্রে বাজার পর আবার কখন তারা একত্রে বাজবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
তিনটি ঘণ্টা যথাক্রমে ১২ মিনিট ১৫ মিনিট ও ১৮ মিনিট অন্তর অন্তর বাজে।
সকাল ৭ : ৩০ মিনিটে তিনটি ঘণ্টা একত্রে বাজে।

∴ ১২, ১৫ ও ১৮ এর ল.সা.গু হবে ঘণ্টা তিনটি পরবর্তীতে একত্রে বাজার সময়।

১২ = ২ × ২ × ৩
১৫ = ৩ × ৫
১৮ = ২ × ৩ × ৩

∴ ১২, ১৫ ও ১৮ এর ল.সা.গু = ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫ = ১৮০

তাহলে,
ঘণ্টাগুলো ১৮০ মিনিট (১৮০ ÷ ৬০) বা ৩ ঘণ্টা পর পুনরায় একত্রে বাজবে।

∴ ঘণ্টাগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে = (৭ : ৩০ মিনিট + ৩ : ০০ মিনিট) = সকাল ১০ : ৩০ মিনিট

১৫,৪৪৭.

একটি ক্রমিক সমানুপাতের ১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে ৫ ও ৪৫ হলে, এর মধ্য সমানুপাতী কত?

ক
৯
খ
১৫
গ
১৮
ঘ
২৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ক্রমিক সমানুপাতের ১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে ৫ ও ৪৫ হলে, এর মধ্য সমানুপাতী কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
১ম রাশি = ৫
৩য় রাশি = ৪৫

আমরা জানি,
(মধ্য রাশি)^২ = ১ম রাশি × ৩য় রাশি
⇒ (মধ্য রাশি)^২= ৫ × ৪৫
⇒ (মধ্য রাশি)^২ = ২২৫
⇒ মধ্য রাশি = √২২৫
∴ মধ্য রাশি = ১৫

১৫,৪৪৮.

৩০০০ টাকা মূল্যের একটি টেবিল ২৭৯০ টাকায় বিক্রয় করা হলো। ছাড়ের হার কত?

ক
৫%
খ
৬%
গ
৭%
ঘ
৮%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩০০০ টাকা মূল্যের একটি টেবিল ২৭৯০ টাকায় বিক্রয় করা হলো। ছাড়ের হার কত?

সমাধান:
টেবিলের ছাড় মূল্য = ৩০০০ - ২৭৯০ = ২১০ টাকা

∴ ছাড়ের হার = (২১০/৩০০০) × ১০০ = ৭%

১৫,৪৪৯.

(২৫/২)% এর সমান ভগ্নাংশ কত হবে?

ক
ক) ১/১৬
খ
খ) ১/৮
গ
গ) ৩/৫
ঘ
ঘ) ২/২৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (২৫/২)% এর সমান ভগ্নাংশ কত হবে?

সমাধান:
(২৫/২)%
= ২৫/(২ × ১০০)
= ১/৮

১৫,৪৫০.

বার্ষিক ৪% হার মুনাফায় ১০০০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?

ক
১১০০০ টাকা
খ
১০৪০০ টাকা
গ
১১৬০০ টাকা
ঘ
১০৮১৬ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বার্ষিক ৪% হার মুনাফায় ১০০০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ১০০০০ টাকা
বার্ষিক মুনাফার হার, r = ৪% = ৪/১০০ = ১/২৫
সময়, n = ২ বছর

আমরা জানি,
চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P(১ + r)ⁿ
= ১০০০০ × (১ + ১/২৫)২
= ১০০০০ × (২৬/২৫)^২
= ১০০০০ × (২৬/২৫) × (২৬/২৫)
= ১০০০০ × (৬৭৬/৬২৫)
= ১০৮১৬ টাকা

১৫,৪৫১.

৫০৬ টাকাকে ২ : ৪ : ৫ অনুপাতে ভাগ করলে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটির পার্থক্য কত?

ক
ক) ১১৮ টাকা
খ
খ) ১২৮ টাকা
গ
গ) ১৩৮ টাকা
ঘ
ঘ) ১৪৮ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রদত্ত অনুপাত ২ : ৪ : ৫
অনুপাতের যোগফল = ২ + ৪ + ৫
= ১১

ক্ষুদ্রতম অংশ =৫০৬ এর ২/ ১১
= ৯২ টাকা
বৃহত্তম অংশ =৫০৬ এর ৫/ ১১
= ২৩০ টাকা

বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য = (২৩০ - ৯২) টাকা
= ১৩৮ টাকা

১৫,৪৫২.

৩০০ থেকে ৪০০ এর মধ্যে কয়টি সংখ্যা তিন দিয়ে বিভাজ্য?

ক
৩৩ টি
খ
২৯ টি
গ
৩৪ টি
ঘ
৪১ টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩০০ থেকে ৪০০ এর মধ্যে কয়টি সংখ্যা তিন দিয়ে বিভাজ্য?

সমাধান:
৩০০ থেকে ৪০০ এর মধ্যে সংখ্যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য:

ক্ষুদ্রতম পূর্ণসংখ্যা ≥ ৩০০ যা ৩: ৩০০ দ্বারা বিভাজ্য (যেহেতু ৩০০ ÷ ৩ = ১০০)

এবং,
বৃহত্তম পূর্ণসংখ্যা ≤ ৪০০ যা ৩: ৩৯৯ দ্বারা বিভাজ্য (যেহেতু ৩৯৯ ÷ ৩ = ১৩৩)।
এগুলো পাটিগণিত ক্রম গঠন করে ৩০০, ৩০৩, ..., ৩৯৯ যার সাধারণ পার্থক্য ৩।

∴ তিন দিয়ে বিভাজ্য সংখ্যা আছে = (১৩৩ - ১০০) + ১ = ৩৩ + ১ = ৩৪ টি

∴ ৩০০ থেকে ৪০০ পর্যন্ত ৩ দ্বারা বিভাজ্য ৩৪টি সংখ্যা আছে।

অথবা,
n দ্বারা প্রদত্ত পদ n এর সংখ্যা = ((শেষ - প্রথম)/পার্থক্য) + ১ = ((৩৯৯ - ৩০০)/৩) + ১ = (৯৯/৩) + ১ = ৩৩ + ১ = ৩৪ ।

১৫,৪৫৩.

একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৭২ কিলোমিটার গতিতে একটি সেতু ৬০ সেকেন্ডে পার হয়। ট্রেনের দৈর্ঘ্য ৭০০ মিটার হলে সেতুটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

ক
১২০০ মিটার
খ
৭২০ মিটার
গ
৬০০ মিটার
ঘ
৫০০ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৭২ কিলোমিটার গতিতে একটি সেতু ৬০ সেকেন্ডে পার হয়। ট্রেনের দৈর্ঘ্য ৭০০ মিটার হলে সেতুটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান:
সেতুটি ৬০ সেকেন্ডে অতিক্রম করতে হলে ট্রেনের নিজের দৈর্ঘ্য ও প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য ৬০ সেকেন্ডে অতিক্রম করতে হবে।
১ কিলোমিটার = ১০০০ মিটার
∴ ৭২ কিলোমিটার = ৭২০০০ মিটার

ট্রেনটি ৬০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৭২০০০ মিটার
∴ ট্রেনটি ১ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৭২০০০/৬০ মিটার
= ১২০০ মিটার

∴ সেতুটির দৈর্ঘ্য = (১২০০ - ৭০০) মিটার
= ৫০০ মিটার ।

১৫,৪৫৪.

একটি ঘড়ি ১০% লাভে বিক্রয় করা হয়। ৮০ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রয় করলে এতে ১৫% লাভ হতো। ঘড়িটির ক্রয়মূল্য কত?

ক
১০০০ টাকা
খ
১৪০০ টাকা
গ
১৬০০ টাকা
ঘ
১৬৮০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ঘড়ি ১০% লাভে বিক্রয় করা হয়। ৮০ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রয় করলে এতে ১৫% লাভ হতো। ঘড়িটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
ধরি,
ঘড়িটির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা

১০% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১০) = ১১০ টাকা
১৫% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১৫) = ১১৫ টাকা

∴ বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য = (১১৫ - ১১০) = ৫ টাকা

বিক্রয়মূল্য ৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৮০)/৫ টাকা
= ১৬০০ টাকা

১৫,৪৫৫.

একটি ছাত্রাবাসে ২০০ জন ছাত্রের ১২০ দিনের খাবার আছে। ৩০ দিন পর কিছু ছাত্র ছাত্রাবাস ছেড়ে চলে গেলে অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের ১০০ দিন চলে। ছাত্রাবাস ছেড়ে কতজন ছাত্র চলে গিয়েছিলো?

ক
৫০ জন
খ
৪০ জন
গ
৩০ জন
ঘ
২০ জন
ঙ
৮ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ছাত্রাবাসে ২০০ জন ছাত্রের ১২০ দিনের খাবার আছে। ৩০ দিন পর কিছু ছাত্র ছাত্রাবাস ছেড়ে চলে গেলে অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের ১০০ দিন চলে। ছাত্রাবাস ছেড়ে কতজন ছাত্র চলে গিয়েছিলো?

সমাধান:
৩০ দিন পর কিছু ছাত্র চলে যাওয়ায় দিন অবশিষ্ট থাকে = ১২০ - ৩০ = ৯০ দিন

এখন,
৯০ দিনের খাদ্য আছে = ২০০ জনের
∴ ১ দিনের খাদ্য আছে = ২০০ × ৯০ জনের
∴ ১০০ দিনের খাদ্য আছে = (২০০ × ৯০)/১০০ = ১৮০ জনের

সুতরাং
ছাত্র চলে গিয়েছিলো = (২০০ - ১৮০) = ২০ জন

১৫,৪৫৬.

যদি a একটি জোড় সংখ্যা হয়, তাহলে (5a + 8) থেকে বড় ক্ষুদ্রতম জোড় সংখ্যা এবং (3a + 11) থেকে ছোট বৃহত্তম জোড় সংখ্যার পার্থক্য কত?

ক
2a - 1
খ
a + 2
গ
2a
ঘ
a = 3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি a একটি জোড় সংখ্যা হয়, তাহলে (5a + 8) থেকে বড় ক্ষুদ্রতম জোড় সংখ্যা এবং (3a + 11) থেকে ছোট বৃহত্তম জোড় সংখ্যার পার্থক্য কত?

সমাধান:
5a + 8 এর চেয়ে বড় ক্ষুদ্রতম জোড় সংখ্যা = 5a + 8 + 2 = 5a + 10
3a + 11 এর চেয়ে ছোট বৃহত্তম জোড় সংখ্যা = 3a + 11 - 1 = 3a + 10

∴ পার্থক্য = 5a + 10 - 3a - 10
= 2a

১৫,৪৫৭.

দুই বা ততোধিক ভগ্নাংশ সংখ্যার ক্ষুদ্রতম সাধারণ গুণিতক হলো-

ক
ক) ভগ্নাংশগুলোর ল.সা.গু = (ভগ্নাংশগুলোর লবগুলোর ল.সা.গু)/(ভগ্নাংশগুলোর হরগুলোর গ.সা.গু)
খ
খ) ভগ্নাংশগুলোর ল.সা.গু = (ভগ্নাংশগুলোর লবগুলোর গ.সা.গু)/(ভগ্নাংশগুলোর হরগুলোর ল.সা.গু)
গ
গ) ভগ্নাংশগুলোর ল.সা.গু = (ভগ্নাংশগুলোর লবগুলোর ল.সা.গু)/(ভগ্নাংশগুলোর হরগুলোর ল.সা.গু)
ঘ
ঘ) কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

আমরা জানি, ভগ্নাংশগুলোর ল.সা.গু = (ভগ্নাংশগুলোর লবগুলোর ল.সা.গু)/(ভগ্নাংশগুলোর হরগুলোর গ.সা.গু)।

১৫,৪৫৮.

এক ব্যক্তি ঘন্টায় ৪ কি.মি. বেগে হেটে 'A' স্থান হতে 'B' স্থানে গেলো। কিছুক্ষণ পর 'B' স্থান হতে ঘণ্টায় ৫ কি.মি. বেগে হেটে 'A' স্থানে ফিরে আসে। ফেরার পথে তার অর্ধঘণ্টা সময় কম লাগল। 'A' হতে 'B' - এর দূরত্ব কত?

ক
ক) ১২ কিমি
খ
খ) ১১ কিমি
গ
গ) ১০ কিমি
ঘ
ঘ) ৯ কিমি

ব্যাখ্যা

ধরি, স্থান দুটির দুরত্ব = ক
যাবার সময় ৪ কি.মি. যায় ১ ঘণ্টায়
∴ যাবার সময় ক কি.মি. যায় ক/৪ ঘণ্টায়
তদ্রুপ আসার সময় ক কি.মি. আসে ক/৫ ঘণ্টায়
প্রশ্নমতে,
ক/৪ - ক/৫ = ১/২
বা, (৫ক - ৪ক)/২০ = ১/২
বা, ক/২০ = ১/২
∴ ক = ১০ কি. মি

১৫,৪৫৯.

রাকিব, তানভীর ও রাসেল একটি অংশীদারী ব্যবসায় যথাক্রমে ৭৫০০ টাকা, ৮৫০০ টাকা এবং ১০৫০০ টাকা বিনিয়োগ করে। বছর শেষে ২১২০ টাকা লাভ হয়। যদি মূলধন অনুপাতে লাভ বণ্টন হয় তাহলে রাকিব কত টাকা লাভ পাবে?

ক
৬০০ টাকা
খ
৬২০ টাকা
গ
৬৪০ টাকা
ঘ
৬৮০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রাকিব, তানভীর ও রাসেল একটি অংশীদারী ব্যবসায় যথাক্রমে ৭৫০০ টাকা, ৮৫০০ টাকা এবং ১০৫০০ টাকা বিনিয়োগ করে। বছর শেষে ২১২০ টাকা লাভ হয়। যদি মূলধন অনুপাতে লাভ বণ্টন হয় তাহলে রাকিব কত টাকা লাভ পাবে?

সমাধান:
রাকিব, তানভীর ও রাসেলের বিনিয়োগের অনুপাত = ৭৫০০ : ৮৫০০ : ১০৫০০
= ১৫ : ১৭ : ২১

অনুপাতের যোগফল = ১৫ + ১৭ + ২১ = ৫৩

∴ রাকিবের লাভের অংশ = ২১২০ × (১৫/৫৩) টাকা
= ৬০০ টাকা

১৫,৪৬০.

৯৯৯৯৯৯ এর সাথে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল ২, ৩, ৪, ৫ এবং ৬ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

ক
ক) ২১
খ
খ) ৩৯
গ
গ) ৩৩
ঘ
ঘ) ২৯

ব্যাখ্যা

২, ৩, ৪, ৫ এবং ৬ এর লসাগু ৬০
৬০ দ্বারা ৯৯৯৯৯৯ কে ভাগ করলে ভাগশেষ ৩৯ হয়।
ভাগশেষ ও ভাজকের পার্থক্য নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা।
অতএব, নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৬০ - ৩৯ = ২১

১৫,৪৬১.

কোনো ছাত্রাবাসে ৪০ জন ছাত্রের ৩০ দিনের খাবার আছে। ৫ দিন পর আরও ১০ জন ছাত্র আসলে অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের কত দিন চলবে?

ক
২০ দিন
খ
২৫ দিন
গ
১৫ দিন
ঘ
৩০ দিন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো ছাত্রাবাসে ৪০ জন ছাত্রের ৩০ দিনের খাবার আছে। ৫ দিন পর আরও ১০ জন ছাত্র আসলে অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের কত দিন চলবে?

সমাধান:
অবশিষ্ট দিন থাকে = (৩০ - ৫) দিন
= ২৫ দিন
মোট লোক = (৪০ + ১০) জন
= ৫০ জন

এখন,
৪০ জন ছাত্রের খাবার আছে = ২৫ দিনের
∴ ১ জন ছাত্রের খাবার আছে = (৪০ × ২৫) দিনের
∴ ৫০ জন ছাত্রের খাবার আছে = (৪০ × ২৫)/৫০ দিনের
= ২০ দিনের

∴ অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের ২০ দিন চলবে।

১৫,৪৬২.

৫ টাকায় ৮ টি কলা ক্রয় করে ৫ টাকায় ৬ টি কলা বিক্রি করলে শতকরা কত টাকা লাভ হবে?

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫ টাকায় ৮ টি কলা ক্রয় করে ৫ টাকায় ৬ টি কলা বিক্রি করলে শতকরা কত টাকা লাভ হবে?

সমাধান:
৮ টি কলার ক্রয়মূল্য ৫ টাকা
১ টি কলার ক্রয়মূল্য ৫/৮ টাকা

৬টি কলার বিক্রয়মূল্য ৫ টাকা
১টি কলার বিক্রয়মূল্য ৫/৬ টাকা

লাভ = (৫/৬) - (৫/৮) টাকা
= (২০ - ১৫)/২৪ টাকা
= ৫/২৪ টাকা

৫/৮ টাকায় লাভ হয় ৫/২৪ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = (৮ × ৫ × ১০০)/(২৪ × ৫) টাকা
= ১০০/৩ টাকা
= ৩৩(১/৩) টাকা

১৫,৪৬৩.

একটি দ্রব্য ২৫% লাভে বিক্রয় হলে বিক্রয়মূল্য ও ক্রয়মূল্যের অনুপাত কত?

ক
৫ : ৪
খ
৪ : ৫
গ
৬ : ৪
ঘ
২ : ৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ২৫% লাভে বিক্রয় হলে বিক্রয়মূল্য ও ক্রয়মূল্যের অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা,

২৫% লাভে
বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ২৫) = ১২৫ টাকা

∴ বিক্রয়মূল্য ও ক্রয়মূল্য এর অনুপাত = ১২৫ : ১০০ = ৫ : ৪

১৫,৪৬৪.

সেলিম সাহেব তার সম্পদের ১০% স্ত্রীকে, ৬০% ছেলেকে এবং অবশিষ্ট ৬০০০০ টাকা মেয়েকে দিলেন। তার সম্পদের মোট মূল্য কত?

ক
২০০০০০ টাকা
খ
২২০০০০ টাকা
গ
২৪০০০০ টাকা
ঘ
৩০০০০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সেলিম সাহেব তার সম্পদের ১০% স্ত্রীকে, ৬০% ছেলেকে এবং অবশিষ্ট ৬০০০০ টাকা মেয়েকে দিলেন। তার সম্পদের মোট মূল্য কত?

সমাধান:
স্ত্রীকে দিয়েছে = ১০%
ছেলেকে দিয়েছে = ৬০%
স্ত্রী + ছেলেকে দিয়েছে = (১০ + ৬০)% = ৭০%

∴ অবশিষ্ট সম্পত্তি = (১০০ - ৭০)% = ৩০%

৩০% সম্পদের মূল্য = ৬০০০০ টাকা
১% সম্পদের মূল্য = ৬০০০০/৩০ টাকা
১০০% সম্পদের মূল্য = (৬০০০০ × ১০০)/৩০
= ২০০০০০ টাকা

১৫,৪৬৫.

√২ এর অসমান মান কত?

ক
ক) ২.৪১৪
খ
খ) ১.৪১৪
গ
গ) ১.৪২১
ঘ
ঘ) ২.৪১২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: √২ এর অসমান মান কত?

সমাধান:

অতএব, √২ এর অসমান মান ১.৪১৪

উৎস: গণিত, নবম - দশম শ্রেণি

১৫,৪৬৬.

১৫৬ কোন সংখ্যার ৬০% ?

ক
১৩০
খ
২৬০
গ
২৮০
ঘ
২৭০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৫৬ কোন সংখ্যার ৬০% ?

সমাধান:
মনেকরি
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক এর ৬০% = ১৫৬
বা, ৬০ক/১০০ = ১৫৬
বা, ৬০ক = ১৫৬ × ১০০
বা, ক = (১৫৬ × ১০০)/৬০
∴ ক = ২৬০

১৫,৪৬৭.

এক বর্গকিলোমিটার কত বর্গমিটারের সমান হয়?

ক
১০০ বর্গ মিটার
খ
১৫০ বর্গমিটার
গ
১০ লক্ষ বর্গমিটার
ঘ
১৫০ লক্ষ বর্গমিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক বর্গকিলোমিটার কত বর্গমিটারের সমান হয়?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ কিলোমিটার = ১০০০ মিটার
∴ ১ বর্গকিলোমিটার = (১ কিলোমিটার) × (১ কিলোমিটার)
= (১০০০ × ১০০০) মিটার
= ১০,০০,০০০ বর্গমিটার
= ১০ লক্ষ বর্গমিটার

১৫,৪৬৮.

একটি চাকরির পরীক্ষায় ৬৫০০ জন পরীক্ষার্থীর মধ্যে ১৫০০ জন উত্তীর্ণ হতে পারেনি। কত শতাংশ পরীক্ষার্থী উত্তীর্ণ হয়?

ক
৬৩%
খ
৬৮%
গ
৭১%
ঘ
৭৭%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি চাকরির পরীক্ষায় ৬৫০০ জন পরীক্ষার্থীর মধ্যে ১৫০০ জন উত্তীর্ণ হতে পারেনি। কত শতাংশ পরীক্ষার্থী উত্তীর্ণ হয়?

সমাধান:
মোট উত্তীর্ণ হয় = ৬৫০০ - ১৫০০ = ৫০০০ জন

এখন,
৬৫০০ জনের মধ্যে উত্তীর্ণ হয় = ৫০০০ জন
১ জনের মধ্যে উত্তীর্ণ হয় = ৫০০০/৬৫০০ জন
১০০ জনের মধ্যে উত্তীর্ণ হয় = (৫০০০ × ১০০)/৬৫০০ জন
= ৭৬.৯২ জন
≈ ৭৭ জন বা ৭৭%

১৫,৪৬৯.

নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?

ক
ক) π
খ
খ) √2
গ
গ) √3
ঘ
ঘ) ³√8

ব্যাখ্যা

যে বাস্তব সংখ্যাকে দুটি পূর্ণ সংখ্যার অনুপাতে প্রকাশ করা যায় না তাকে অমূলদ সংখ্যা বলে।
আবার অসীম অনাবৃত দশমিক সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলে।
এখানে,
³√8
= ³√2³
= 2 ; যা একটি মূলদ সংখ্যা

১৫,৪৭০.

একজন লোক তার ভ্রমণের মোট রাস্তার ৫০% যায় ঘণ্টায় ৬০ কিলোমিটার বেগে এবং ভ্রমণের বাকি রাস্তা যায় ঘণ্টায় ৪০ কিলোমিটার বেগে। সম্পূর্ণ ভ্রমণে লোকটির গড় গতিবেগ কত ছিল?

ক
৪২ কিলোমিটার/ঘণ্টা
খ
৪৪ কিলোমিটার/ঘণ্টা
গ
৪৬ কিলোমিটার/ঘণ্টা
ঘ
৪৮ কিলোমিটার/ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন লোক তার ভ্রমণের মোট রাস্তার ৫০% যায় ঘণ্টায় ৬০ কিলোমিটার বেগে এবং ভ্রমণের বাকি রাস্তা যায় ঘণ্টায় ৪০ কিলোমিটার বেগে। সম্পূর্ণ ভ্রমণে লোকটির গড় গতিবেগ কত ছিল?

সমাধান:
ধরি,
রাস্তার মোট দূরত্ব ১০০ক কিলোমিটার
মোট রাস্তার ৫০% ঘণ্টায় ৬০ কিলোমিটার বেগে যেতে সময় = ৫০ক/৬০ = ৫ক/৬ ঘণ্টা
বাকি ৫০% রাস্তা ঘণ্টায় ৪০ কিলোমিটার বেগে যেতে সময় = ৫০ক/৪০ = ৫ক/৪ ঘণ্টা

গড় গতিবেগ = মোট দূরত্ব/ মোট সময়
= ১০০ক/(৫ক/৬ + ৫ক/৪)
= ১০০ক/{(১০ক + ১৫ক)/১২}
= (১০০ক × ১২)/(২৫ক)
= (১২০০ক)/(২৫ক)
= ১২০০/২৫
= ৪৮ কিলোমিটার/ঘণ্টা

১৫,৪৭১.

১ থেকে ৭০ পর্যন্ত কত শতাংশ সংখ্যার বর্গ করলে একক স্থানীয় অংকে ১ আসবে?

ক
ক) ১৪%
খ
খ) ১৫%
গ
গ) ১৮%
ঘ
ঘ) ২০%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ থেকে ৭০ পর্যন্ত কত শতাংশ সংখ্যার বর্গ করলে একক স্থানীয় অংকে ১ আসবে?

সমাধান:
১ থেকে ৭০ পর্যন্ত যে সকল সংখ্যাকে বর্গ করলে ১ আসবে সেসকল সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক ১ অথবা ৯ হবে

সংখ্যাগুলো হলো= ১,৯,১১,১৯,২১,২৯,৩১,৩৯,৪১,৪৯,৫১,৫৯,৬১,৬৯, = ১৪টি
শতকরা = {(১৪/৭০) × ১০০}% = ২০%

১৫,৪৭২.

যদি 'ক' এবং 'খ' উভয়ই জোড় সংখ্যা হয়, তাহলে নিচের কোনটি অবশ্যই বিজোড় সংখ্যা হবে?

ক
ক + ২খ
খ
কখ + ১
গ
ক + খ
ঘ
২ক + খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 'ক' এবং 'খ' উভয়ই জোড় সংখ্যা হয়, তাহলে নিচের কোনটি অবশ্যই বিজোড় সংখ্যা হবে?

সমাধান:
ধরি,
ক = ৪, খ = ৬ (উভয় জোড়)

ক) ৪ + ২ × ৬ = ১৬ → জোড়

খ) ৪ × ৬ + ১ = ২৫ → বিজোড়

গ) ৪ + ৬ = ১০ → জোড়

ঘ) ২ × ৪ + ৬ = ১৪ → জোড়

সুতরাং, কখ + ১ অবশ্যই বিজোড় সংখ্যা হবে।

১৫,৪৭৩.

বার্ষিক শতকরা 10% হারে 10000 টাকার 2 বছর পর সরল ও চক্রবৃদ্ধির মুনাফার পার্থক্য কত?

ক
10 টাকা
খ
100 টাকা
গ
121 টাকা
ঘ
21 টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা 10% হারে 10000 টাকার 2 বছর পর সরল ও চক্রবৃদ্ধির মুনাফার পার্থক্য কত?

সমাধান:
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা - সরল মুনাফা
= (C - P) - I
= {P(1 + r)ⁿ - P} - Pnr
= {10000(1 + 10%)²- P} - 10000 × 2 × 10%
= {10000 × 1.21 - P} - 2000
= {12100 - 10000} - 2000
= 2100 - 2000
= 100

১৫,৪৭৪.

ফারিহা বার্ষিক পরীক্ষায় ৭০% নম্বর পেয়েছে। পরীক্ষায় মোট নম্বর ৭০০ হলে, ফারিহা পরীক্ষায় মোট কত নম্বর পেয়েছে?

ক
৪৬০
খ
৪৯০
গ
৫৬০
ঘ
৭২০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ফারিহা বার্ষিক পরীক্ষায় ৭০% নম্বর পেয়েছে। পরীক্ষায় মোট নম্বর ৭০০ হলে, ফারিহা পরীক্ষায় মোট কত নম্বর পেয়েছে?

সমাধান:
ফারিহার প্রাপ্ত নম্বর = ৭০০ এর ৭০%
= ৭০০ × (৭০/১০০)
= ৪৯০

∴ ফারিহার প্রাপ্ত নম্বর ৪৯০

১৫,৪৭৫.

দুইটি রাশির ল.সা.গু, তাদের গ.সা.গু- এর ১২গুণ। ল.সা.গু ও গ.সা.গুর সমষ্টি ৪০৩। যদি একটি সংখ্যা ৯৩ হয়, তবে অপর সংখ্যাটি কত?

ক
১২৬
খ
১৪৪
গ
১২৪
ঘ
১২৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি রাশির ল.সা.গু, তাদের গ.সা.গু- এর ১২গুণ। ল.সা.গু ও গ.সা.গুর সমষ্টি ৪০৩। যদি একটি সংখ্যা ৯৩ হয়, তবে অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
গ.সা.গু = ক
ল.সা.গু = ১২ক

প্রশ্নমতে,
১২ক + ক = ৪০৩
বা, ১৩ক = ৪০৩
বা, ক = ৪০৩/১৩
∴ ক = ৩১

∴ গ.সা.গু = ৩১
∴ ল.সা.গু = ১২ × ৩১ = ৩৭২
∴ অপর সংখ্যাটি (৩১ × ৩৭২)/৯৩ = ১২৪

১৫,৪৭৬.

সুমনের বেতন রহিমের বেতনের ১৮০%। লিটনের বেতন লিজার বেতনের ৬০%। লিজার বেতন রহিমের বেতনের দ্বিগুণ। সুমন এবং লিটনের বেতনের অনুপাত কত?

ক
৩ : ১
খ
৪ : ৩
গ
৫ : ২
ঘ
৩ : ২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সুমনের বেতন রহিমের বেতনের ১৮০%। লিটনের বেতন লিজার বেতনের ৬০%। লিজার বেতন রহিমের বেতনের দ্বিগুণ। সুমন এবং লিটনের বেতনের অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি,
রহিমের বেতন = ১০০ টাকা
সুমনের বেতন = ১০০ এর ১৮০%
=১০০ এর ১৮০/১০০
= ১৮০ টাকা

লিজার বেতন = ২০০ টাকা
লিটনের বেতন = ২০০ এর ৬০%
= ২০০ এর ৬০/১০০
= ১২০

সুমন এবং লিটনের বেতনের অনুপাত = ১৮০ : ১২০
= ৩ : ২

১৫,৪৭৭.

১৫ জন ব্যক্তির গড় বয়স ২৮ বছর। তাদের মধ্যে দুইজন ব্যক্তির বয়সের গড় ৫8 বছর। তাহলে বাকি ১৩ জন ব্যক্তির বয়সের গড় কত হবে?

ক
২৩ বছর
খ
২৭ বছর
গ
২৬ বছর
ঘ
২৪ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৫ জন ব্যক্তির গড় বয়স ২৮ বছর। তাদের মধ্যে দুইজন ব্যক্তির বয়সের গড় ৫8 বছর। তাহলে বাকি ১৩ জন ব্যক্তির বয়সের গড় কত হবে?

সমাধান:
১৫ জন ব্যক্তির মোট বয়স = (২৮ × ১৫) = ৪২০ বছর
দুইজন ব্যক্তির মোট বয়স (৫৪ × ২) = ১০৮ বছর

∴ ১৩ জন ব্যক্তির মোট বয়স = (৪২০ - ১১০) বছর = ৩১২ বছর
∴ ১৩ জন ব্যক্তির বয়সের গড় = (৩১২/১৩) বছর = ২৪ বছর

১৫,৪৭৮.

৮টি দ্রব্য ৫ টাকায় ক্রয় করে ১৬টি দ্রব্য কত টাকায় বিক্রয় করলে ১০% লাভ হবে?

ক
১২ টাকা
খ
৯ টাকা
গ
১০ টকা
ঘ
১১ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৮টি দ্রব্য ৫ টাকায় ক্রয় করে ১৬টি দ্রব্য কত টাকায় বিক্রয় করলে ১০% লাভ হবে?

সমাধান:
৮ টি দ্রব্যের ক্রয়মূল্য = ৫ টাকা
∴ ১ টি দ্রব্যের ক্রয়মূল্য = ৫/৮ টাকা
∴ ১৬ টি দ্রব্যের ক্রয়মূল্য = (৫ × ১৬)/৮ টাকা
= ১০ টাকা

১০% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১০) টাকা
= ১১০ টাকা

এখন,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য হবে = ১১০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য হবে = ১১০/১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য হবে = (১১০ × ১০)/১০০ টাকা
= ১১ টাকা

∴ ১১ টাকায় বিক্রয় করলে ১০% লাভ হবে।

১৫,৪৭৯.

একটি বইয়ের ৩/৮ অংশ পড়তে ৪৫ মিনিট লাগে। বাকি অংশ পড়তে কত মিনিট লাগবে?

ক
৭০ মিনিট
খ
৫৫ মিনিট
গ
৭৫ মিনিট
ঘ
৬০ মিনিট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বইয়ের ৩/৮ অংশ পড়তে ৪৫ মিনিট লাগে। বাকি অংশ পড়তে কত মিনিট লাগবে?

সমাধান:
বইয়ের ৩/৮ অংশ পড়তে সময় লাগে = ৪৫ মিনিট
∴ ১ বা পুরো অংশ পড়তে সময় লাগবে = ৪৫ × (৮/৩) মিনিট
= (১৫ × ৮) মিনিট
= ১২০ মিনিট

∴ বাকি অংশ = পুরো বই - ৩/৮ অংশ = ১ - (৩/৮) = (৮ - ৩)/৮ = ৫/৮ অংশ

∴ ৫/৮ অংশ পড়তে সময় লাগবে = ১২০ × (৫/৮) মিনিট
= (১৫ × ৫) মিনিট
= ৭৫ মিনিট

সুতরাং বাকি অংশ পড়তে ৭৫ মিনিট লাগবে।

১৫,৪৮০.

চিনির দাম কেজি প্রতি ২৫ টাকা বৃদ্ধি পেয়ে ১২৫ টাকা হলে, ১০০ টাকায় বর্তমানে কী পরিমাণ চিনি পাওয়া যাবে?

ক
ক) ১২০০ গ্রাম
খ
খ) ১০০০ গ্রাম
গ
গ) ৯০০ গ্রাম
ঘ
ঘ) ৮০০ গ্রাম

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: চিনির দাম কেজি প্রতি ২৫ টাকা বৃদ্ধি পেয়ে ১২৫ টাকা হলে, ১০০ টাকায় বর্তমানে কী পরিমাণ চিনি পাওয়া যাবে?

সমাধান:
বর্তমান মূল্য ১২৫ টাকা হলে পূর্বমূল্য ১০০ টাকা
বর্তমান মূল্য ১০০ টাকা হলে পূর্বমূল্য (১০০ × ১০০)/১২৫ টাকা
= ৮০ টাকা

পূর্বে ১০০ টাকায় পাওয়া যেত ১০০০ গ্রাম
পূর্বে ৮০ টাকায় পাওয়া যেত (১০০০ × ৮০)/১০০ গ্রাম
= ৮০০ গ্রাম

∴ বর্তমানে ১০০ টাকায় ৮০০ গ্রাম চিনি পাওয়া যাবে।

১৫,৪৮১.

৪৯/১২১ এর বর্গ মূল কত?

ক
ক) ৭/২১
খ
খ) ৭/১১
গ
গ) ৩/৭
ঘ
ঘ) ক ও গ

ব্যাখ্যা

৪৯/১২১ এর বর্গ মূল = √(৪৯/১২১) = ৭/১১

১৫,৪৮২.

পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম কোন সংখ্যা ৪১ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

ক
১০০২৫
খ
১০০৪৫
গ
১০০৪১
ঘ
১০০০৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম কোন সংখ্যা ৪১ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০০
∴ ৪১) ১০০০০(২৪৩
৮২
______________
১৮০
১৬৪
_______________
১৬০
১২৩
_______________
৩৭

∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = (১০০০০ - ৩৭) + ৪১
= ১০০০৪ ।

১৫,৪৮৩.

ক : খ = ৪ : ৬ এবং খ : গ = ৪ : ৬ হলে, ২ক : খ : গ = কত?

ক
৪ : ৬ : ৯
খ
২ : ৬ : ৯
গ
৮ : ৬ : ৯
ঘ
৪ : ১২ : ১৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ক : খ = ৪ : ৬ এবং খ : গ = ৪ : ৬ হলে, ২ক : খ : গ = কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
ক : খ = ৪ : ৬ এবং খ : গ = ৪ : ৬

উভয়ক্ষেত্রে খ এর আনুপাতিক মান সমান করে পাই,
ক :খ = ( ৪ : ৬ ) × ৪
= ১৬ : ২৪

এবং
খ : গ = ( ৪ : ৬ ) × ৬
= ২৪ : ৩৬

সুতরাং,
ধারাবাহিক অনুপাত, ক : খ : গ = ১৬ : ২৪ : ৩৬
= ৪ : ৬ : ৯

∴ ২ক : খ : গ = ৪ × ২ : ৬ : ৯
= ৮ : ৬ : ৯

১৫,৪৮৪.

কোনো পরীক্ষায় ১৮% পরীক্ষার্থী ইংরেজিতে, ১৫% পরীক্ষার্থী গণিতে এবং ১২% পরীক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে। শতকরা কতজন পরীক্ষার্থী উভয় বিষয়ে পাশ করেছে?

ক
ক) ৭০ জন
খ
খ) ৭৩ জন
গ
গ) ৭৭ জন
ঘ
ঘ) ৭৯ জন

ব্যাখ্যা

শুধু ইংরেজিতে ফেল করে = (১৮ - ১২)%
= ৬%
শুধু গণিতে ফেল করে = (১৫ - ১২)%
= ৩%
ইংরেজি, গণিত এবং উভয় বিষয়ে ফেল করে = (৬ + ৩ + ১২)%
= ২১%
∴ উভয় বিষয়ে পাস করে = (১০০ - ২১)%
= ৭৯%

১৫,৪৮৫.

একটি কারখানায় ৫ দিনে ২৪৫০ টি মোটরসাইকেল তৈরি হয়। ৪ সপ্তাহে উক্ত কারখানায় কতটি মোটরসাইকেল তৈরি হবে?

ক
ক) ১৩৫২১টি
খ
খ) ১৩৭২০টি
গ
গ) ১৫৭৩০টি
ঘ
ঘ) ১৫৩১০টি

ব্যাখ্যা

একটি কারখানায় ৫ দিনে ২৪৫০ টি মোটরসাইকেল তৈরি হয়
তাহলে সেই কারখানায় ১ দিনে তৈরি হয় ২৪৫০/৫ = ৪৯০ টি
∴ ৪ সপ্তাহ বা ২৮ দিনে তৈরি হবে = ২৮ × ৪৯০ = ১৩৭২০ টি

১৫,৪৮৬.

দুটি সংখ্যার যোগফল 36 এবং তাদের গ.সা.গু ও ল.সা.গু যথাক্রমে 3 এবং 105, সংখ্যা দুটির বিপরীত ভগ্নাংশের যোগফল কত?

ক
2/35
খ
4/35
গ
3/35
ঘ
6/35

ব্যাখ্যা

মনেকরি,
একটি সংখ্যা x
অপর সংখ্যা y

শর্তমতে,
x + y = 36

আবার
xy = 3 × 105
= 315

সংখ্যা দুটির বিপরীত ভগ্নাংশের যোগফল = (1/x) + (1/y)
= (y + x)/xy
=36/315
= 4/35

১৫,৪৮৭.

৬% বার্ষিক মুনাফায় কত টাকার বার্ষিক মুনাফা ১২০ টাকা ?

ক
১২০০ টাকা
খ
১০০০ টাকা
গ
১৫০০ টাকা
ঘ
২০০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬% বার্ষিক মুনাফায় কত টাকার বার্ষিক মুনাফা ১২০ টাকা ?

সমাধান:
মুনাফা I = ১২০ টাকা
আসলP = ? টাকা
মুনাফার হার r = ৬% = ৬/১০০
সময় n = ১ বছর

আমরা জানি
I = Pnr
P = I/nr
= ১২০/{১(৬/১০০)}
= ১২০/(৬/১০০)
= (১২০ × ১০০)/৬
= ২০০০

১৫,৪৮৮.

২৪০ জন ছাত্রের মধ্যে ৬০ জন ছাত্র ফেল করলে, শতকরা পাশের হার কত?

ক
ক) ৭৫%
খ
খ) ৯০%
গ
গ) ৬০%
ঘ
ঘ) ৮০%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২৪০ জন ছাত্রের মধ্যে ৬০ জন ছাত্র ফেল করলে, পাশের হার কত?

সমাধান:
২৪০ জন ছাত্রের মধ্যে ৬০ জন ছাত্র ফেল করে।
অতএব, পাশ করে = ২৪০ - ৬০ = ১৮০ জন

২৪০ জনে পাশ করে ১৮০ জন
∴ ১০০ জনে পাশ করে (১৮০ × ১০০)/২৪০ জন = ৭৫ জন

১৫,৪৮৯.

কোনো স্কুলের ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা ছিল ১৮০০ জন। কিছুদিন পরে ৪% ছাত্র চলে গেল এবং ৫% নতুন ছাত্রী ভর্তি হলো। এর ফলে ঐ স্কুলের মোট ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা ২% বেড়ে গেল। বর্তমানে ঐ স্কুলে মোট ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা কত?

ক
১৫৪৮ জন
খ
১৮৩৬ জন
গ
১৬৩৪ জন
ঘ
১৯২০ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো স্কুলের ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা ছিল ১৮০০ জন। কিছুদিন পরে ৪% ছাত্র চলে গেল এবং ৫% নতুন ছাত্রী ভর্তি হলো। এর ফলে ঐ স্কুলের মোট ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা ২% বেড়ে গেল। বর্তমানে ঐ স্কুলে মোট ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা কত?

সমাধান:
স্কুলের বর্তমান শিক্ষার্থীর সংখ্যা = ১৮০০ জন
৪% ছাত্র চলে যাওয়ায় এবং ৫% নতুন ছাত্রী ভর্তি হওয়ায় মোট ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা বৃদ্ধি পায় = ২%

∴ বর্তমানে ঐ স্কুলে মোট ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা= ১৮০০ + ১৮০০ এর ২ %
= ১৮০০ + ১৮০০ × (২/১০০)
= ১৮০০ + ৩৬
= ১৮৩৬ জন

১৫,৪৯০.

টাকায় ৩টি করে জিনিস ক্রয় করে টাকায় ২টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?

ক
ক) ৫০%
খ
খ) ১৫%
গ
গ) ২৫%
ঘ
ঘ) ১০%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: টাকায় ৩টি করে জিনিস ক্রয় করে টাকায় ২টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান:
৩ টি জিনিসের ক্রয়মূল্য ১ টাকা

২ টি জিনিসের বিক্রয়মূল্য ১ টাকা
১ টি জিনিসের বিক্রয়মূল্য ১/২ টাকা
∴ ৩ টি জিনিসের বিক্রয়মূল্য ৩/২ টাকা

লাভ = (৩/২) - ১ টাকা
= ১/২ টাকা

∴ শতকরা লাভ = (১/২) × ১০০%
= ৫০%

১৫,৪৯১.

৪৫ সংখ্যাটি কোন সংখ্যার ১৮%?

ক
২২০
খ
২৬০
গ
২৫০
ঘ
২৩০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪৫ সংখ্যাটি কোন সংখ্যার ১৮%?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক এর ১৮% = ৪৫
বা, ক × (১৮/১০০) = ৪৫
বা, ক = ৪৫ × (১০০/১৮)
∴ ক = ২৫০

∴ ৪৫ সংখ্যাটি ২৫০ এর ১৮% ।

১৫,৪৯২.

৪, ৮, ১৬, ৩২ এর ল.সা.গু কোনটি?

ক
২৮
খ
৩২
গ
১৬
ঘ
৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪, ৮, ১৬, ৩২ এর ল.সা.গু কোনটি?

সমাধান:
৪ = ২ × ২
৮ = ২ × ২ × ২
১৬ = ২ × ২ × ২ × ২
৩২ = ২ × ২ × ২ × ২ × ২

৪, ৮, ১৬, ৩২ এর ল.সা.গু = ২ × ২ × ২ × ২ × ২ = ৩২

১৫,৪৯৩.

একজন বিক্রেতা টাকায় ২ টি কলা ক্রয় করে ৪ টাকায় ৫ টি কলা বিক্রয় করল। তার শতকরা লাভ কত?

ক
১৫%
খ
৩০%
গ
৫০%
ঘ
৬০%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন বিক্রেতা টাকায় ২ টি কলা ক্রয় করে ৪ টাকায় ৫ টি কলা বিক্রয় করল। তার শতকরা লাভ কত?

সমাধান:
ধরি, ফল বিক্রেতা ১০০ টি কলা ক্রয় করেছেন।

২ টি কলার ক্রয় মূল্য ১ টাকা
∴ ১ টি কলার ক্রয় মূল্য (১/২) টাকা
∴ ১০০ টি কলার ক্রয় মূল্য (১০০/২) টাকা = ৫০ টাকা

৫ টি কলার বিক্রয় মূল্য ৪ টাকা
∴ ১ টি কলার বিক্রয় মূল্য (৪/৫) টাকা
∴ ১০০ টি কলার বিক্রয় মূল্য {(১০০ × ৪)/৫} টাকা = ৮০ টাকা

∴ লাভ = ৮০ - ৫০ = ৩০ টাকা

৫০ টাকায় লাভ হয় ৩০ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় (৩০/৫০) টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় {(১০০ × ৩০)/৫০} টাকা = ৬০ টাকা

১৫,৪৯৪.

১৮টি আমের ক্রয়মূল্য যদি ২৪টি আমের বিক্রয়মূল্যের সমান হয়, তাহলে শতকরা লাভ বা ক্ষতির পরিমাণ কত?

ক
২৫% লাভ
খ
২৫% ক্ষতি
গ
৩৫% ক্ষতি
ঘ
২০% লাভ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৮টি আমের ক্রয়মূল্য যদি ২৪টি আমের বিক্রয়মূল্যের সমান হয়, তাহলে শতকরা লাভ বা ক্ষতির পরিমাণ কত?

সমাধান:
মনে করি,
১৮টি আমের ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা

আবার,
২৪টি আমের বিক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ ১টি আমের বিক্রয়মূল্য = ১০০/২৪ টাকা
∴ ১৮টি আমের বিক্রয়মূল্য = (১০০ × ১৮)/২৪ টাকা
= ৭৫ টাকা

শতকরা ক্ষতি = ১০০ - ৭৫ টাকা
= ২৫ টাকা

∴ শতকরা ২৫% ক্ষতি হয়।

১৫,৪৯৫.

পিতার বর্তমান বয়স পুত্রের চারগুণ। পাঁচ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল ৭ : ১। পাঁচ বছর পর পিতা পুত্রের বয়সের অনুপাত কত?

ক
৪ : ১
খ
৩ : ১
গ
৩ : ২
ঘ
৫ : ১

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতার বর্তমান বয়স পুত্রের চারগুণ। পাঁচ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল ৭ : ১। পাঁচ বছর পর পিতা পুত্রের বয়সের অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি,
পুত্রের বর্তমান বয়স = ক
পিতার বর্তমান বয়স = ৪ক

প্রশ্নমতে,
৪ক - ৫ : ক - ৫ = ৭ : ১
বা, ৭ক - ৩৫ = ৪ক - ৫
বা, ৩ক = ৩০
∴ ক = ১০

পুত্রের বর্তমান বয়স = ১০ বছর
পিতার বর্তমান বয়স = (৪ × ১০) = ৪০ বছর

পাঁচ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত = ৪৫ : ১৫ = ৩ : ১

১৫,৪৯৬.

100 কোন সংখ্যার 125%?

ক
ক) 120
খ
খ) 80
গ
গ) 130
ঘ
ঘ) 90

ব্যাখ্যা

ধরি, সংখ্যাটি x
∴ x × 125% = 100
⇒ 125x/100 = 100
⇒ x = 100×100/125 = 80

১৫,৪৯৭.

(২/৩) ÷ (৭/৮) এর (৩২/৩৫) = কত?

ক
৫/৬
খ
৪/৭
গ
২/৩
ঘ
৫/৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (২/৩) ÷ (৭/৮) এর (৩২/৩৫) = কত?

সমাধান:
(২/৩) ÷ (৭/৮) এর (৩২/৩৫)
= (২/৩) ÷ (৭/৮) × (৩২/৩৫)
= (২/৩) ÷ (৪/৫)
= (২/৩) × (৫/৪)
= ৫/৬

১৫,৪৯৮.

একটি নৌকা স্রোতের প্রতিকূলে ৩ ঘণ্টায় ৯ কি.মি. ও স্রোতের অনুকূলে ১৮ কি.মি. যায়। স্রোতের গতিবেগ ঘণ্টায় কত কি.মি.?

ক
ক) ৪.৫ কি.মি./ঘণ্টা
খ
খ) ৩.৫ কি.মি./ঘণ্টা
গ
গ) ২.৫ কি.মি./ঘণ্টা
ঘ
ঘ) ১.৫ কি.মি./ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি নৌকা স্রোতের প্রতিকূলে ৩ ঘণ্টায় ৯ কি.মি. ও স্রোতের অনুকূলে ১৮ কি.মি. যায় । স্রোতের গতিবেগ ঘণ্টায় কত কি.মি.?

সমাধান:
ধরি, নৌকার বেগ x কি.মি./ঘন্টা , স্রোতের গতিবেগ y কি.মি./ঘণ্টা
স্রোতের প্রতিকূলে ৩ ঘণ্টায় যায় ৯ কি.মি.
∴ স্রোতের প্রতিকূলে বেগ = ৯/৩ = ৩ কি.মি./ঘণ্টা

স্রোতের অনুকূলে, ৩ ঘণ্টায় যায় ১৮ কি.মি.
∴ ১ ঘণ্টায় যায় ১৮/৩ কি.মি. = ৬ কি.মি.

প্রশ্নমতে,
x + y = ৬
x - y = ৩

সমীকরণ দুটি যোগ করে পাই,
x + y + x - y = ৯
⇒ ২x = ৯
⇒ x = ৯/২
= ৪.৫ কি.মি./ঘণ্টা

∴ x + y = ৬
⇒ ৪.৫ + y = ৬
⇒ y = ৬ - ৪.৫
= ১.৫

∴ স্রোতের বেগ ১.৫ কি.মি./ঘণ্টা

১৫,৪৯৯.

দুইটি সংখ্যার বিয়োগফল 44 এবং তাদের অনুপাত 9:5, বড় সংখ্যাটি কত?

ক
ক) 55
খ
খ) 88
গ
গ) 95
ঘ
ঘ) 99

ব্যাখ্যা

ধরি, সংখ্যা দুইটি 9x ও 5x
প্রশ্নমতে,
9x - 5x = 44
⇒ 4x = 44
∴ x = 11
∴ সংখ্যা দুইটি (9×11) = 99 এবং, (5×11) = 55
∴ বড় সংখ্যাটি 99

১৫,৫০০.

১০টি সংখ্যার যোগফল ৫২০। এদের প্রথম চারটির গড় ৪৮ এবং শেষ পাঁচটির গড় ৩৮ হলে, পঞ্চম সংখ্যাটি কত?

ক
১২৫
খ
১৩৮
গ
১৮০
ঘ
২৪০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০টি সংখ্যার যোগফল ৫২০। এদের প্রথম চারটির গড় ৪৮ এবং শেষ পাঁচটির গড় ৩৮ হলে, পঞ্চম সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
পঞ্চম সংখ্যাটি = ৫২০ - {(৪৮ × ৪) + (৩৮ × ৫)}
= ৫২০ - (১৯২ + ১৯০)
= ৫২০ - ৩৮২
= ১৩৮