লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

পাটিগণিত

মোট প্রশ্ন১৬,৯৯১এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

পাটিগণিত

PrepBank · পাতা ১৫ / ১৬৯ · ১,৪০১–১,৫০০ / ১৬,৯৯১

১,৪০১.
পাঁচ অংকের কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা 12, 15 এবং 18 দ্বারা বিভাজ্য হবে? 
  1. ক
    10010
  2. খ
    10020
  3. গ
    10080
  4. ঘ
    10050
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পাঁচ অংকের কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা 12, 15 এবং 18 দ্বারা বিভাজ্য হবে? 

সমাধান:
12, 15, 18 এর ল.সা.গু = 180
পাঁচ অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = 10000

10000 কে 180 দিয়ে ভাগ করলে অবশিষ্ট থাকে 100 

নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = 10000 + (180 - 100)
= 10000 + 80
= 10080

১,৪০২.
একটি কলম ও একটি বইয়ের মূল্য একত্রে ১৯০ টাকা। কলমটির মূল্য ৩০ টাকা বেশি ও বইটির মূল্য ২৮ টাকা কম হলে কলমটির মূল্য বইটির মূল্যের দ্বিগুণ হতো। বইটির মূল্য কত? 
  1. ক
    ৯০ টাকা
  2. খ
    ৯২ টাকা
  3. গ
    ৯৬ টাকা
  4. ঘ
    ৯৮ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি কলম ও একটি বইয়ের মূল্য একত্রে ১৯০ টাকা। কলমটির মূল্য ৩০ টাকা বেশি ও বইটির মূল্য ২৮ টাকা কম হলে কলমটির মূল্য বইটির মূল্যের দ্বিগুণ হতো। বইটির মূল্য কত?

সমাধান: 
মনে করি,
কলমের মূল্য = x টাকা
এবং
বইয়ের মূল্য = (১৯০ - x) টাকা

প্রশ্নমতে,
x + ৩০ = ২ {(১৯০ - x) - ২৮}
বা, x + ৩০ = ৩৮০ - ২x -৫৬
বা, x + ২x = ৩২৪ - ৩০
বা, ৩x = ২৯৪
বা, x = ২৯৪/৩
∴ x = ৯৮

∴ বইটির মূল্য = (১৯০ - ৯৮) টাকা
= ৯২ টাকা।
১,৪০৩.
১ হতে ৪৯ পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যাগুলোর গড় কত?
  1. ক
    ক) ২৩
  2. খ
    খ) ২৪.৫
  3. গ
    গ) ২৫
  4. ঘ
    ঘ) ২৫.৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ থেকে ৪৯ পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যার গড় কত?

সমাধান:
১ থেকে n পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি = n(n + ১)/২
১ থেকে ৪৯ পর্যন্ত সংখ্যার সমষ্টি = ৪৯(৪৯ + ১)/২
 = ৪৯ × ২৫ 

১ থেকে ৪৯ পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যার গড় = (৪৯ × ২৫)/৪৯
 = ২৫
১,৪০৪.
The average age of husband, wife and their child 3 years ago was 27 years and that of wife and the child 5 years ago was 20 years. The present age of the husband is:
  1. ক
    ক) 35 years
  2. খ
    খ) 40 years
  3. গ
    গ) 45 years
  4. ঘ
    ঘ) 50 years
  5. ঙ
    ঙ) 55 years
ব্যাখ্যা

Sum of the present ages of husband, wife and child
= (27 x 3 + 3 x 3) years
= 90 years
Sum of the present ages of wife and child
= (20 x 2 + 5 x 2) years
= 50 years
∴ Husband's present age
= (90 - 50) years
= 40 years

১,৪০৫.
একটি গ্রামের লোক সংখ্যা ৫০০০। ২৫% মহিলা হলে ওই গ্রামে কতজন মহিলা আছে?
  1. ক
    ক) ১২৫০ জন
  2. খ
    খ) ১৩০০জন
  3. গ
    গ) ১২০০ জন
  4. ঘ
    ঘ) কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা
১০০ জন লোকের মধ্যে মহিলা ২৫ জন
তাহলে ৫০০০ জনের মধ্যে মহিলা হবে (৫০০০ × ২৫)/১০০ = ১২৫০ জন
১,৪০৬.
১৫ টাকায় ২০টি করে আম ক্রয় করে ১৫ টাকায় ১৬টি করে আম বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?
  1. ক
    ২০% ক্ষতি
  2. খ
    ২০% লাভ
  3. গ
    ২৫% লাভ
  4. ঘ
    ২৫% ক্ষতি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৫ টাকায় ২০টি করে আম ক্রয় করে ১৫ টাকায় ১৬টি করে আম বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

সমাধান:
২০টি আমের ক্রয়মূল্য = ১৫ টাকা
তাহলে, ১টি আমের ক্রয়মূল্য = ১৫/২০ = ৩/৪ টাকা

১৬টি আমের বিক্রয়মূল্য = ১৫ টাকা
তাহলে, ১টি আমের বিক্রয়মূল্য = ১৫/১৬ টাকা

∴ লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য
= (১৫/১৬) - (৩/৪)
= (১৫/১৬) - (১২/১৬)
= (১৫ - ১২)/১৬
= ৩/১৬ টাকা

৩/৪ টাকায় লাভ হয় = ৩/১৬ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় = (৩/১৬)/(৩/৪) = ১/৪ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = (১/৪) × ১০০ টাকা
= ২৫ টাকা বা ২৫%
১,৪০৭.
৪৯ : ৮১ দ্বিভাজিত অনুপাত কোনটি?
  1. ক
    ৪ : ৯ 
  2. খ
    ৩৬ : ৪৯ 
  3. গ
    ৭ : ৯
  4. ঘ
    কোনটিই নয় 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪৯ : ৮১ দ্বিভাজিত অনুপাত কোনটি?

সমাধান: 
দ্বিভাজিত অনুপাত: কোন অনুপাতের পূর্ব ও উত্তর রাশির বর্গমূলের অনুপাতকে তার দ্বিভাজিত অনুপাত বলা হয়। 

এখন 
৪৯ : ৮১ এর দ্বিভাজিত অনুপাত =√৪৯ : √৮১ = ৭ : ৯

১,৪০৮.
দুইটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ১৯ হলে সংখ্যাদ্বয়ের যোগফল কত?
  1. ক
    ১৭
  2. খ
    ১৯
  3. গ
    ২৫
  4. ঘ
    ৩৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ১৯ হলে সংখ্যাদ্বয়ের যোগফল কত?

সমাধান:
ধরি,
প্রথম সংখ্যা = ক
দ্বিতীয় সংখ্যা = ক + ১

প্রশ্নমতে,
(ক + ১)২ - ক২ = ১৯
⇒ ক২ + ২ক + ১২ - ক২ = ১৯
⇒ ২ক = ১৯ - ১
⇒ ২ক = ১৮
⇒ ক = ১৮/২
⇒ ক = ৯

অর্থাৎ 
প্রথম সংখ্যা = ৯
দ্বিতীয় সংখ্যা = ৯ + ১ = ১০

∴ সংখ্যাদ্বয়ের যোগফল = (১০ + ৯) = ১৯
১,৪০৯.
নিচের কোনটি ক্ষুদ্রতম সংখ্যা?
  1. ক
    √০.৩
  2. খ
    ০.৩
  3. গ
    ১/৩
  4. ঘ
    ২/৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি ক্ষুদ্রতম সংখ্যা? 

সমাধান: 
ক) ০.৩০০ (ছোট)। 
খ) √০.৩ = ০.৫৪৭ (বড়)। 
গ) ১/৩ = ০.৩৩৩ (বড়)। 
ঘ) ২/৫ = ০.৪০০ (বড়)। 

∴ (খ) অপশনটির মান সবচেয়ে ক্ষুদ্রতম সংখ্যা।
১,৪১০.
18 জন লোক একটি কাজ 20 দিনে করতে পারে। একই হারে কাজ করলে 30 জনে কাজটি কত দিনে করতে পারবে?
  1. ক
    8 দিনে
  2. খ
    9 দিনে
  3. গ
    6 দিনে
  4. ঘ
    12 দিনে
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 18 জন লোক একটি কাজ 20 দিনে করতে পারে। একই হারে কাজ করলে 30 জনে কাজটি কত দিনে করতে পারবে?

সমাধান:
18 জন লোক কাজটি করে 20 দিনে।
∴ 1 জন লোক কাজটি করে = 18 × 20 = 360 দিনে।
∴ 30 জন লোক কাজটি করে = 360 ÷ 30 = 12 দিনে।

অতএব, 30 জনে কাজটি করতে পারবে 12 দিনে।

১,৪১১.
এক কুড়ি কমলা ৫০ টাকায় ক্রয় করে এক ডজন কমলা ৩৬ টাকায় বিক্রয় করা হলো। শতকরা কত লাভ হলো?
  1. ক
    ১০%
  2. খ
    ১৫%
  3. গ
    ১৮%
  4. ঘ
    ২০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক কুড়ি কমলা ৫০ টাকায় ক্রয় করে এক ডজন কমলা ৩৬ টাকায় বিক্রয় করা হলো। শতকরা কত লাভ হলো?

সমাধান:
২০ টি কমলার ক্রয় মূল্য = ৫০ টাকা
১ টি কমলার ক্রয় মূল্য = ৫০/২০ টাকা
১২ টি কমলার ক্রয় মূল্য = (৫০ × ১২)/২০ টাকা
= ৩০ টাকা

লাভ = (৩৬ - ৩০) = ৬ টাকা

এখন,
৩০ টাকায় লাভ হয় ৬ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় ৬/৩০ টাকা
১০০ টাকায় লাভ হয় ৬ × ১০০/৩০ টাকা
= ২০ টাকা
১,৪১২.
টাকায় ৬ টা খেলনা ক্রয় করে টাকায় কয়টা বিক্রয় করলে ২০% লাভ হবে?
  1. ক
    ক) ৭ টা
  2. খ
    খ) ৫ টা
  3. গ
    গ) ৪ টা
  4. ঘ
    ঘ) ৩ টা
ব্যাখ্যা

যুক্তিঃ ১টির ক্রয়মূল্য ১/৬ টাকা
ক্রয়মল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মল্য ১২০ টাকা
∴ ” ১/৬ ” ” ” ১২০/(১০০ × ৬) = ১/৫ টাকা
এখন, ১/৫ টাকা বিক্রয় করে ১টি
∴ ১ ” ” ” (১ × ৫)/১ = ৫টি।

১,৪১৩.
নিচের কোন ক্রমজোড়টি সহ-মৌলিক?
  1. ক
    ক) (২১, ১৪)
  2. খ
    খ) (৯, ১২)
  3. গ
    গ) (২৭, ১২)
  4. ঘ
    ঘ) (৯, ১৬)
ব্যাখ্যা

দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ১ হলে‌ অর্থাৎ ১ ভিন্ন কোন সাধারণ গুণনীয়ক না থাকলে তাদেরকে একত্রে সহ-মৌলিক সংখ্যা বলে। যেমন- (৩, ৪), (৮, ৯), (৬, ১৩) (৯,১৬), (১৬, ২৫) ইত্যাদি।
এখানে, ৯ = ১ × ৩ × ৩
১৬ = ১ × ২ × ২ × ২ × ২
যেহেতু ১ ভিন্ন কোনো সাধারণ উৎপাদক নেই সুতরাং (৯, ১৬) পরস্পর সহ-মৌলিক।

১,৪১৪.
আটার দাম ২৫% বেড়ে গেলে, মাসিক ব্যয় অপরিবর্তিত রেখে আটার ব্যবহার শতকরা কত কমাতে হবে?
  1. ক
    ২০%
  2. খ
    ২৪%
  3. গ
    ২৫%
  4. ঘ
    ২৮%
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আটার দাম ২৫% বেড়ে গেলে, মাসিক ব্যয় অপরিবর্তিত রেখে আটার ব্যবহার শতকরা কত কমাতে হবে? 

সমাধান:
২৫% বৃদ্ধিতে আটার বর্তমান মূল্য = (১০০ + ২৫) টাকা 
= ১২৫ টাকা

বর্তমান মূল্য ১২৫ টাকা হলে পূর্ব মূল্য = ১০০ টাকা 
বর্তমান মূল্য ১ টাকা হলে পূর্ব মূল্য = ১০০/১২৫ টাকা 
∴ বর্তমান মূল্য ১০০ টাকা হলে পূর্ব মূল্য = (১০০ × ১০০)/১২৫ টাকা = ৮০ টাকা 

∴ আটার ব্যবহার কমাতে হবে = (১০০ - ৮০)%
= ২০% 

১,৪১৫.
শতকরা বার্ষিক ১২% হারে ৬০০ টাকার দেড় বছরের মুনাফা কত হবে?
  1. ক
    ৭২ টাকা
  2. খ
    ৯৪ টাকা
  3. গ
    ১০৮ টাকা
  4. ঘ
    ১২০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক ১২% হারে ৬০০ টাকার দেড় বছরের মুনাফা কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল, p = ৬০০ টাকা 
মুনাফার হার, r = ১২%
সময়, n = দেড় বছর = (১২ + ৬) মাস = ১৮ মাস = (১৮/১২) বছর = ৩/২ বছর 

আমরা জানি,
মুনাফা, I = pnr/১০০
= {৬০০ × (৩/২) × ১২}/১০০
= ১০৮ টাকা 
১,৪১৬.
দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ২৩। সংখ্যা দুটির সমষ্টি কত?
  1. ক
    ২০
  2. খ
    ২৩
  3. গ
    ২৫
  4. ঘ
    ২৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ২৩। সংখ্যা দুটির সমষ্টি কত?

সমাধান:
ছোট সংখ্যা = (বর্গের অন্তর - ১)/২
= (২৩ - ১)/২
= ১১

আবার, বড় সংখ্যা = (বর্গের অন্তর + ১)/২
= (২৩ + ১)/২
= ১২

∴ সংখ্যা দুটির সমষ্টি = ১১ + ১২ = ২৩
১,৪১৭.
কত টাকার ৩/৫ অংশ ৯০ টাকার ৫/৬ অংশের সমান?
  1. ক
    ১২০ টাকা
  2. খ
    ১১৫ টাকা
  3. গ
    ১২৫ টাকা
  4. ঘ
    ১০৫ টাকা
ব্যাখ্যা
ধরি, টাকার পরিমাণ = x
প্রশ্নমতে,
x টাকার ৩/৫ অংশ = ৯০ টাকার ৫/৬
বা, x টাকার ৩/৫অংশ = ৭৫
বা, x = (৭৫× ৫)/৩
∴ x = ১২৫ টাকা।
১,৪১৮.
টাকায় ১২টি লেবু বিক্রি করায় ৪% ক্ষতি হয়। ৪৪% লাভ করতে হলে টাকায় কয়টি লেবু বিক্রি করতে হবে?
  1. ক
    ৮ টি
  2. খ
    ৯ টি
  3. গ
    ১২ টি
  4. ঘ
    ১৪ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: টাকায় ১২টি লেবু বিক্রি করায় ৪% ক্ষতি হয়। ৪৪% লাভ করতে হলে টাকায় কয়টি লেবু বিক্রি করতে হবে?

সমাধান:
৪% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য ৯৬ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৯৬ টাকা

আবার, ৪৪% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১৪৪ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১৪৪/১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১০০/৯৬ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১০০×১৪৪)/(১০০×৯৬) টাকা
= ৩/২ টাকা
= ১.৫ টাকা

অর্থাৎ,
১.৫ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ১২ টি লেবু
 ∴ ১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ১২/১.৫ = ৮ টি লেবু
১,৪১৯.
৩০ জন লোক কোনো কাজ ২৪ দিনে করতে পারে। কাজ আরম্ভের ১২ দিন পর ১৫ জন লোক চলে গেলে বাকী লোক কত দিনে অবশিষ্ট কাজ সম্পূর্ণ করতে পারবে?
  1. ক
    ক) ১২ দিনে
  2. খ
    খ) ১৫ দিনে
  3. গ
    গ) ২০ দিনে
  4. ঘ
    ঘ) ২৪ দিনে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩০ জন লোক কোনো কাজ ২৪ দিনে করতে পারে। কাজ আরম্ভের ১২ দিন পর ১৫ জন লোক চলে গেলে বাকী লোক কত দিনে অবশিষ্ট কাজ সম্পূর্ণ করতে পারবে? 

সমাধান: 
১২ দিন পর - 
অবশিষ্ট সময় থাকে = (২৪ - ১২) দিন 
= ১২ দিন 
এবং অবশিষ্ট লোক থাকে = (৩০ - ১৫) জন 
= ১৫ জন 

৩০ জন লোক অবশিষ্ট কাজ করতে পারে = ১২ দিনে 
∴ ১ জন লোক অবশিষ্ট কাজ করতে পারে = ১২ × ৩০ দিনে 
∴ ১৫ জন লোক অবশিষ্ট কাজ করতে পারে = (১২ × ৩০)/১৫ দিনে 
= ২৪ দিনে 

∴  অবশিষ্ট কাজ সম্পূর্ণ করতে পারবে = ২৪ দিনে। 
১,৪২০.
কোনো আসল ৩ বছর সুদ আসলে ৪৬০ টাকা এবং ৫ বছরে সুদে আসলে ৫০০ টাকা হলে, আসল কত?
  1. ক
    ১০০ টাকা
  2. খ
    ৪০০ টাকা
  3. গ
    ৪৬০ টাকা
  4. ঘ
    ৫০০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো আসল ৩ বছর সুদ আসলে ৪৬০ টাকা এবং ৫ বছরে সুদে আসলে ৫০০ টাকা হলে, আসল কত?

সমাধান:
আসল + ৫ বছরের সুদ = ৫০০ টাকা
আসল + ৩ বছরের সুদ = ৪৬০ টাকা
(বিয়োগ করে), ২ বছরের সুদ = ৪০ টাকা

২ বছরের সুদ = ৪০ টাকা
∴ ১ বছরের সুদ = ৪০/২ টাকা
∴ ৫ বছরের সুদ = (৪০ × ৫)/২ টাকা
= ১০০ টাকা

অর্থাৎ, ৫ বছরের সুদ ১০০ টাকা হলে,
আসল = (৫০০ - ১০০) টাকা = ৪০০ টাকা

১,৪২১.
৫৬০ টাকায় একটি চেয়ার কিনে কত টাকায় বিক্রয় করলে ২৫% লাভ হবে?
  1. ক
    ৮০০ টাকা
  2. খ
    ৭৫০ টাকা
  3. গ
    ৭০০ টাকা
  4. ঘ
    ৬০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫৬০ টাকায় একটি চেয়ার কিনে কত টাকায় বিক্রয় করলে ২৫% লাভ হবে?

সমাধান:
২৫% লাভে
বিক্রয়মূল্য = ৫৬০ + (৫৬০ × ২৫%)
= ৫৬০ + (৫৬০ × ২৫/১০০)
= ৫৬০ + ১৪০
= ৭০০ টাকা
১,৪২২.
৯ থেকে ৯৯ পর্যন্ত লিখতে ৯ সংখ্যাটি কতবার ব্যবহৃত হয়?
  1. ক
    ক) ১৯বার
  2. খ
    খ) ২১বার
  3. গ
    গ) ২০বার
  4. ঘ
    ঘ) ২২বার
ব্যাখ্যা
১ থেকে ১০০ পযন্ত লিখতে ৯ সংখ্যাটি ব্যবহৃত হয় ৯, ১৯, ২৯, ৩৯, ৪৯, ৫৯, ৬৯, ৭৯, ৮৯, ৯০, ৯১, ৯২, ৯৩, ৯৪, ৯৫, ৯৬, ৯৭, ৯৮, ৯৯;
৯ সংখ্যাটি ৯৯ এ দুইবারসহ মোট ২০ বার ব্যবহৃত হয়।
১,৪২৩.
পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ৫ : ৩। ১০ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ২ : ১ ছিল। ১৪ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত কত?
  1. ক
    ১৫ : ১১
  2. খ
    ১৬ : ১১
  3. গ
    ১৩ : ১২
  4. ঘ
    ৮ : ৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ৫ : ৩। ১০ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ২ : ১ ছিল। ১৪ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি,
পিতার বয়স ৫ক বছর
পুত্রের বয়স ৩ক বছর

শর্তমতে,
৫ক - ১০ : ৩ক - ১০ = ২ : ১
বা, ৫ক - ১০ = ৬ক - ২০
বা, ক = ১০

∴ পিতার বয়স ৫ × ১০ বছর = ৫০ বছর
∴ পুত্রের বয়স ৩ × ১০ বছর = ৩০ বছর

১৪ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত = ৫০ + ১৪ : ৩০ + ১৪ = ৬৪ : ৪৪
= ১৬ : ১১
১,৪২৪.
২০ টাকায় ১২টি আমলকি কিনে প্রতিটি ২ টাকা দরে বিক্রি করলে শতকরা কত লাভ হবে?
  1. ক
    ক) ২৫%
  2. খ
    খ) ২০%
  3. গ
    গ) ১৫%
  4. ঘ
    ঘ) ১০%
ব্যাখ্যা
এখানে ১২ টি আমলকির ক্রয়মূল্য = ২০ টাকা।
তাহলে ১২ টি আমলকির বিক্রয়মূল্য = (১২ × ২) টাকা।
                                                       = ২৪ টাকা।
আমরা জানি,
লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য
= ২৪ - ২০
= ৪ টাকা
শতকরা লাভ = লাভ/ক্রয়মূল্য × ১০০
= ৪/২০ × ১০০%
= ২০%
১,৪২৫.
রাকিব ২৫০০০ টাকা বিনিয়োগ করে একটি খুচরা ব্যবসা শুরু করে। আট মাস পর শ্যামল ৩০০০০ টাকা মূলধন নিয়ে ব্যবসায় যোগ দান করে। ২ বছর পর তারা ১৮০০০ টাকার লাভ অর্জন করে। লাভের মধ্যে রাকিবের ভাগ কত?
  1. ক
    ১২০০০ টাকা
  2. খ
    ১৬০০০ টাকা
  3. গ
    ১০০০০ টাকা
  4. ঘ
    ১৪০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রাকিব ২৫০০০ টাকা বিনিয়োগ করে একটি খুচরা ব্যবসা শুরু করে। আট মাস পর শ্যামল ৩০০০০ টাকা মূলধন নিয়ে ব্যবসায় যোগ দান করে। ২ বছর পর তারা ১৮০০০ টাকার লাভ অর্জন করে। লাভের মধ্যে রাকিবের ভাগ কত?

সমাধান:
রাকিব ও শ্যামলের ব্যবসায়ের অংশীদারিত্বের অনুপাত = (২৫০০০ × ২৪) : (৩০০০০ × ১৬)
= ৬০০০০০ : ৪৮০০০০
= ৬০ : ৪৮
= ৫ : ৪

∴ লাভের মধ্যে রাকিবের ভাগ = (৫/৯) × ১৮০০০ টাকা
= ১০০০০ টাকা
১,৪২৬.
শতকরা বার্ষিক ১২.৫ টাকা হার সুদে কোনো আসল কত বছরে সুদে আসলে দ্বিগুণ হবে?
  1. ক
    ৬ বছরে
  2. খ
    ১২ বছরে
  3. গ
    ৮ বছরে
  4. ঘ
    ২০ বছরে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক ১২.২৫ টাকা হার সুদে কোনো আসল কত বছরে সুদে আসলে দ্বিগুণ হবে?

সমাধান:
ধরি,
আসল = ১০০ টাকা
∴ সুদে-আসলে দ্বিগুণ হলে হবে = ২০০ টাকা
∴ সুদ = (২০০ - ১০০) = ১০০ টাকা

এখন,
১২.৫ টাকা সুদ হয় = ১ বছরে
∴ ১০০ টাকা সুদ হয় = ১০০/১২.৫ বছরে
= ৮ বছরে
১,৪২৭.
১০% চক্রবৃদ্ধি সুদে ৫০০ টাকার ২ বছরে সুদে আসলে কত টাকা হবে? 
  1. ক
    ক) ৫৫৫ টাকা 
  2. খ
    খ) ৬০০ টাকা 
  3. গ
    গ) ৬০৫ টাকা 
  4. ঘ
    ঘ) ৬২৫ টাকা 
ব্যাখ্যা
এখানে,
আসল P =৫০০ টাকা,
সময় n = ২ বছর,
সুদের হার r = ১০% = ১০/১০০

∴ চক্রবৃদ্ধি সুদাসল  = P(১ + r)n
                              = ৫০০× (১ + ১০/১০০)২
                              = ৫০০ × {(১০০ + ১০)/১০০}২
                              = ৫০০ × (১১০ × ১১০)/(১০০×১০০)
                              = ৬০৫ টাকা 
১,৪২৮.
২ টাকায় ১০টি মার্বেল বিক্রয় করায় ১২% ক্ষতি হয়। ১০% লাভ করতে হলে ১ টাকায় কয়টি মার্বেল বিক্রয় করতে হবে?
  1. ক
    ৪টি
  2. খ
    ৩টি
  3. গ
    ২টি
  4. ঘ
    ৬টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:  ২ টাকায় ১০টি মার্বেল বিক্রয় করায় ১২% ক্ষতি হয়। ১০% লাভ করতে হলে ১ টাকায় কয়টি মার্বেল বিক্রয় করতে হবে?

সমাধান: 
১২% ক্ষতিতে
বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ১২ = ৮৮ টাকা

বিক্রয়মূল্য ৮৮ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৮৮ টাকা
বিক্রয়মূল্য ২ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ২)/৮৮ টাকা
= ১০০/৪৪

আবার ১০% লাভে
বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ১০ = ১১০ টাকা

ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১০
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য= ১১০/১০০
ক্রয়মূল্য ১০০/৪৪  টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১১০ × ১০০)/(১০০ × ৪৪)
= ১১০/৪৪

১১০/৪৪ টাকায় বিক্রয় করতে হবে ১০ টি মার্বেল
∴ ১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = (১০ × ৪৪)/১১০ টি মার্বেল
= ৪ টি মার্বেল
১,৪২৯.
একটি ঝুড়িতে কলা এবং আপেলের অনুপাত 3:2। যদি ঝুড়ি থেকে 7টি কলা সরানো হয় তাহলে অনুপাত 1:1 হবে। ঝুড়িতে কয়টি আপেল ছিল?
  1. ক
    9টি
  2. খ
    10টি
  3. গ
    14টি
  4. ঘ
    12টি
ব্যাখ্যা
ধরি, ঝুড়িতে কলা ছিলো 3x টি এবং আপেল ছিলো 2x টি
প্রশ্নমতে, 
3x-7 / 2x = 1/1
⇒ 3x - 7 = 2x
⇒ x = 7
∴ আপেল ছিল = 2x = 2 × 7 = 14 টি
১,৪৩০.
(.৫ × .০৩ × .০০৩)/(.৩ × .০৩ × .০০৯) এর মান কত?
  1. ক
    ১/৭
  2. খ
    ২/৫
  3. গ
    ৭/৯
  4. ঘ
    ৫/৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (.৫ × .০৩ × .০০৩)/(.৩ × .০৩ × .০০৯) এর মান কত?

সমাধান:
(.৫ × .০৩ × .০০৩)/(.৩ × .০৩ × .০০৯)
= .০০০০৪৫/.০০০০৮১
= ৫/৯
১,৪৩১.
এক ব্যক্তি ১০০০ টাকায় একটি জিনিস ক্রয় করে ৬ মাস পরে ৯০০ টাকায় বিক্রয় করলো। তার বাৎসরিক শতকরা কত টাকা ক্ষতি হয়েছে? 
  1. ক
    ৮%
  2. খ
    ১০%
  3. গ
    ২০%
  4. ঘ
    ২৫%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তি ১০০০ টাকায় একটি জিনিস ক্রয় করে ৬ মাস পরে ৯০০ টাকায় বিক্রয় করলো। তার বাৎসরিক শতকরা কত টাকা ক্ষতি হয়েছে?

সমাধান: 
ক্ষতি = (১০০০ - ৯০০) টাকা = ১০০ টাকা 

১০০০ টাকায় ৬ মাসে ক্ষতি হয় = ১০০ টাকা 
∴ ১ টাকায় ১ মাসে ক্ষতি হয় = ১০০/(১০০০ × ৬) টাকা 
∴ ১০০ টাকায় ১২ মাসে ক্ষতি হয় = (১০০ × ১০০ × ১২)/(১০০০ × ৬) টাকা 
= ২০ টাকা 

∴ বাৎসরিক শতকরা ক্ষতি = ২০ টাকা ।
১,৪৩২.
কোনটি মৌলিক সংখ্যা?
  1. ক
    ৯১
  2. খ
    ৫৯
  3. গ
    ৮৭
  4. ঘ
    ৫১
ব্যাখ্যা

এখানে,
৯১ এর উৎপাদক = ১, ৭, ১৩, ৯১
৮৭ এর উৎপাদক = ১, ৩, ২৯, ৮৭
৫১ এর উৎপাদক = ১, ৩, ১৭,৫১
৫৯ এর উৎপাদক = ১, ৫৯
∴ ৫৯ মৌলিক সংখ্যা।

১,৪৩৩.
০.০২ × ০.২ × ১০ এর মান কত?
  1. ক
    ০.৪
  2. খ
    ৪.০
  3. গ
    ০.০৪
  4. ঘ
    ০.০০৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০.০২ × ০.২ × ১০ এর মান কত?

সমাধান:
০.০২ × ০.২ × ১০
= ০.০৪
১,৪৩৪.
ক্রয়মূল্যের উপর ৮০% লাভ ধরার পর একটি পণ্যের বিক্রয়মূল্য নির্ধারণ করা হল ৪৫ টাকায়। বিক্রয়মূল্য আরো কত টাকা বৃদ্ধি করলে ক্রয়মূল্যের উপর ১০০% লাভ থাকবে?
  1. ক
    ২
  2. খ
    ৩
  3. গ
    ৪
  4. ঘ
    ৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক্রয়মূল্যের উপর ৮০% লাভ ধরার পর একটি পণ্যের বিক্রয়মূল্য নির্ধারণ করা হল ৪৫ টাকায়। বিক্রয়মূল্য আরো কত টাকা বৃদ্ধি করলে ক্রয়মূল্যের উপর ১০০% লাভ থাকবে?

সমাধান:
৮০% লাভে,
বিক্রয়মূল্য ১৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/১৮০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৪৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ৪৫)/১৮০ টাকা
= ২৫ টাকা

১০০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ২০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ২০০/১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ২৫ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (২০০ × ২৫)/১০০ টাকা
= ৫০ টাকা

∴ বিক্রয়মূল্য বৃদ্ধি করতে হবে = (৫০ - ৪৫) টাকা = ৫ টাকা
১,৪৩৫.
৬০০ কি.মি. পথ অতিক্রম করতে একটি ধীর গতির ট্রেনের চেয়ে ৩ ঘন্টা সময় কম নেয়। যদি ধীর গতির ট্রেনের গতিবেগ দ্রুতগতির ট্রেনের চেয়ে ১০ কি.মি কম হয় তাহলে  দ্রুতগতির ট্রেনের গতিবেগ কত?
  1. ক
    ক) 40 কি.মি./ঘণ্টা
  2. খ
    খ) 50 কি.মি./ঘণ্টা
  3. গ
    গ) 55 কি.মি./ঘণ্টা
  4. ঘ
    ঘ) 45 কি.মি./ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬০০ কি.মি. পথ অতিক্রম করতে একটি ধীর গতির ট্রেনের চেয়ে ৩ ঘন্টা সময় কম নেয়। যদি ধীর গতির ট্রেনের গতিবেগ দ্রুতগতির ট্রেনের চেয়ে ১০ কি.মি কম হয় তাহলে  দ্রুতগতির ট্রেনের গতিবেগ কত?

মনেকরি 
 দ্রুত গতির ট্রেনের গতিবেগ = x কি.মি./ঘণ্টা 
 ধীর গতির ট্রেনের গতিবেগ = x  - 10 কি.মি./ঘণ্টা 

প্রশ্নমতে 
{600/(x - 10)} - (600/x) = 3
600x - 600(x - 10)/x(x - 10) = 3
600x - 600x + 6000/(x2 - 10x) = 3
6000 = 3x2 - 30x
3x2 - 30x - 6000 = 0
x2 - 10x - 2000 = 0
x2 - 50x + 40x - 2000 = 0
x(x - 50) + 40(x - 50) = 0
(x - 50)(x + 40) = 0

হয় 
x - 50 =0
x = 50 

অথবা 
x + 40 = 0
x = - 40 [গ্রহণ যোগ্য নয়]


দ্রুত গতির ট্রেনের গতিবেগ = 50 কি.মি./ঘণ্টা
১,৪৩৬.
জোনায়েদ ২০% কমিশনে একটি বই ক্রয় করে দোকানীকে ১৮০ টাকা দিলো। বইটির প্রকৃত মূল্য কত টাকা?
  1. ক
    ১৯৫ টাকা
  2. খ
    ২২৫ টাকা
  3. গ
    ২৪৫ টাকা
  4. ঘ
    ২৫০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: জোনায়েদ ২০% কমিশনে একটি বই ক্রয় করে দোকানীকে ১৮০ টাকা দিলো। বইটির প্রকৃত মূল্য কত টাকা?

সমাধান:
২০% কমিশনে,
ক্রয়মূল্য = (১০০ - ২০) = ৮০ টাকা

ক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে প্রকৃত মূল্য = ১০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে প্রকৃত মূল্য = ১০০/৮০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১৮০ টাকা হলে প্রকৃত মূল্য = (১০০ × ১৮০)/৮০ টাকা
= ২২৫ টাকা
১,৪৩৭.
কোন সংখ্যার তিন চতুর্থাংশের এক পঞ্চমাংশের মান ৬০?
  1. ক
    ক) ৩০০
  2. খ
    খ) ২৫১
  3. গ
    গ) ৪০০
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা

ধরি, সংখ্যাটি = ক
∴ শর্তমতে, ক এর ৩/৪ অংশ এর ১/৫ অংশ = ৬০
বা, (ক × ৩ × ১)/৪ × ৫ = ৬০
বা, ৩ক / ২০ = ৬০
বা, ক = (৬০ × ২০)/৩
বা, ক = ৪০০
∴ সংখ্যাটি ৪০০

১,৪৩৮.
নিচের কোন সংখ্যাটি ৩ : ৪ অনুপাতে বিভক্ত করা যায়?
  1. ক
    ক) ১৭৮
  2. খ
    খ) ১১৭
  3. গ
    গ) ১৫৪
  4. ঘ
    ঘ) ১৪৮
ব্যাখ্যা

এখানে,
অনুপাতের রাশিদ্বয়ের সমষ্টি = ৩ + ৪ = ৭
∴ ১৫৪ ÷ ৭
= ২২
সুতরাং সংখ্যাটিকে ৩ : ৪ অনুপাতে বিভক্ত করা যায়

১,৪৩৯.
কোন পরীক্ষায় ৩০০ জনের মধ্যে ৭০% গণিতে, ৬০% ইংরেজিতে এবং ৪০% উভয় বিষয়ে পাস করেছে। উভয় বিষয়ে কত জন ফেল করেছে?
  1. ক
    ১০ জন
  2. খ
    ১৫ জন
  3. গ
    ২০ জন
  4. ঘ
    ৩০ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন পরীক্ষায় ৩০০ জনের মধ্যে ৭০% গণিতে, ৬০% ইংরেজিতে এবং ৪০% উভয় বিষয়ে পাস করেছে। উভয় বিষয়ে কত জন ফেল করেছে?

সমাধান:
শুধু গণিতে পাস করেছে = ৭০ - ৪০ = ৩০%
শুধু ইংরেজিতে পাস করেছে = ৬০ - ৪০ = ২০%
এক বিষয় বা উভয় বিষয়ে পাস করেছে = ৩০ + ২০ + ৪০ = ৯০%

∴ উভয় বিষয়ে ফেল করেছে = ১০০ - ৯০ = ১০% বা ১০ জন

১০০ জনের মধ্যে ফেল করে = ১০ জন
∴ ১ জনের মধ্যে ফেল করেছে = ১০/১০০ জন
∴ ৩০০ জনের মধ্যে ফেল করেছে = (১০ × ৩০০)/১০০ জন
= ৩০ জন
১,৪৪০.
এক ব্যক্তি তার আয়ের ১/২ অংশের পরিবর্তে ১/৩ অংশ ব্যয় করলে ৬০০০ টাকা কম খরচ হতো। তার আয় কত?
  1. ক
    ক) ২৪০০০ টাকা
  2. খ
    খ) ৩০০০০ টাকা
  3. গ
    গ) ২০০০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৩৬০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তি তার আয়ের ১/২ অংশের পরিবর্তে ১/৩ অংশ ব্যয় করলে ৬০০০ টাকা কম খরচ হতো। তার আয় কত?

সমাধান: 
মনেকরি
মোট আয় = ক টাকা 

প্রশ্নমতে
(ক/২) - (ক/৩) = ৬০০০
(৩ক - ২ক)/৬ = ৬০০০
ক/৬ = ৬০০০
ক = ৬০০০ × ৬
ক = ৩৬০০০ 

মোট আয় = ৩৬০০০ টাকা
১,৪৪১.
y সংখ্যাটি x মৌলিক সংখ্যাটি দ্বারা বিভাজ্য নয় তবে x এবং y এর ল.সা.গু.-
  1. ক
    ক) xy
  2. খ
    খ) x + y
  3. গ
    গ) x2y2
  4. ঘ
    ঘ) x2 + y2
ব্যাখ্যা

x মৌলিক সংখ্যা।
y, x দ্বারা বিভাজ্য নয়।
∴ ল.সা.গু. = xy.

১,৪৪২.
একটি ট্রেন রেললাইনের পাশ দিয়ে ট্রেনটির একই অভিমুখে যথাক্রমে 5 মি./সে. এবং 10 মি./সে. বেগে চলমান দুই ব্যক্তিকে যথাক্রমে 5 সেকেন্ডে এবং 6 সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনটির গতিবেগ কত?
  1. ক
    ক) 136 কি.মি./ঘণ্টা
  2. খ
    খ) 146 কি.মি./ঘণ্টা
  3. গ
    গ) 226 কি.মি./ঘণ্টা
  4. ঘ
    ঘ) 126 কি.মি./ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রেন রেললাইনের পাশ দিয়ে ট্রেনটির একই অভিমুখে যথাক্রমে 5 মি./সে. এবং 10 মি./সে. বেগে চলমান দুই ব্যক্তিকে যথাক্রমে 5 সেকেন্ডে এবং 6 সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনটির গতিবেগ কত?

সমাধান:
ট্রেনটির গতিবেগ x মি./সে.
দুই ব্যক্তির সাপেক্ষে ট্রেনটির আপেক্ষিক গতিবেগ যথাক্রমে (x - 5) মি./সে. এবং (x - 10) মি./সে.

প্রশ্নমতে,
5(x - 5) = 6(x - 10)
বা, 5x - 25 = 6x - 60
বা, 6x - 5x = 60 - 25
∴ x = 35

∴ ট্রেনটির গতিবেগ = 35 মি./সে. = (35 × 3600)/1000 কি.মি./ঘণ্টা
= 126 কি.মি./ঘণ্টা
১,৪৪৩.
.০০১/( .১ × .১) = কত? 
  1. ক
    ১.০
  2. খ
    ০.১
  3. গ
    ০.০১
  4. ঘ
    ০.০০১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: .০০১/( .১ × .১) = কত? 

সমাধান: 
.০০১/( .১ × .১) 
= .০০১/০.০১ 
= ০.১
১,৪৪৪.
সবচেয়ে বড় সংখ্যা কোনটি?
  1. ক
    ০.০০৯
  2. খ
    ০.০০০২
  3. গ
    ০.০০০৮
  4. ঘ
    ০.০০৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সবচেয়ে বড় সংখ্যা কোনটি?

সমাধান:
০.০০৯ = ৯/১০০০ = ৯০/১০০০০
০.০০০২ = ২/১০০০০ = ২/১০০০০
০.০০০৮ = ৮/১০০০০ = ৮/১০০০০
০.০০৪ = ৪/১০০০ = ৪০/১০০০০

হর একই হলে যে ভগ্নাংশের লব বড় সে ভগ্নাংশটি বড়।
এখানে 
৯০/১০০০০ = ০.০০৯ সবচেয়ে  বড়
১,৪৪৫.
একটি দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য ও ক্রয়মূল্যের পার্থক্য হলো ১১০ টাকা এবং ২০% হারে লাভ করলে দ্রব্যটির বিক্রয়মূল্য কত? 
  1. ক
    ক) ৬৬০ টাকা 
  2. খ
    খ) ৬৮০ টাকা 
  3. গ
    গ) ৭০০ টাকা 
  4. ঘ
    ঘ) ৭২০ টাকা 
ব্যাখ্যা
২০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয় মূল্য = ১০০ + ২০ টাকা = ১২০ টাকা 

 বিক্রয়মূল্য ও ক্রয়মূল্যের পার্থক্য / লাভ = (১২০ - ১০০) টাকা =২০ টাকা 

লাভ ২০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা 
লাভ ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২০/২০ টাকা
লাভ ১১০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১১০ × ১২০)/২০ টাকা
                                                = ৬৬০ টাকা 
১,৪৪৬.
টাকায় ৩টি করে আম ক্রয় করে টাকায় ২টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?
  1. ক
    ৩০%
  2. খ
    ৩৩.৫%
  3. গ
    ৫০%
  4. ঘ
    ৬২.৫%
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: টাকায় ৩টি করে আম ক্রয় করে টাকায় ২টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান:
৩টি আমের ক্রয়মূল্য ১ টাকা
১টি আমের ক্রয়মূল্য ১/৩ টাকা

আবার, 
২টি আমের বিক্রয়মূল্য ১ টাকা
১টি আমের বিক্রয়মূল্য ১/২ টাকা

∴ লাভ = (১/২) - (১/৩) 
= (৩ - ২)/৬
= ১/৬ টাকা

∴ ১/৩ টাকায় লাভ হয় ১/৬ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় (১ × ৩)/৬ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় (১ × ৩ × ১০০)/৬ টাকা
= ৫০ টাকা

∴ নির্ণেয় লাভ ৫০%

১,৪৪৭.
বার্ষিক ১০% মুনাফায় ৮০০০ টাকার ৩ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?
  1. ক
    ১২৩৬০ টাকা
  2. খ
    ১০৬৪৮ টাকা
  3. গ
    ১০৫৬৮ টাকা
  4. ঘ
    ৯৬৪৮ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক ১০% মুনাফায় ৮০০০ টাকার ৩ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ৮০০০ টাকা
বার্ষিক মুনাফার হার, r = ১০ = ১০/১০০ = ১/১০
এবং সময়, n = ৩ বছর

আমরা জানি,
চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P(১ + r)n
= ৮০০০ × {১ + (১/১০)}৩
= ৮০০০ × (১১/১০)৩
= ৮০০০ × (১১/১০) × (১১/১০) × (১১/১০)
= ৮ × ১১ × ১১ × ১১
= ১০৬৪৮ টাকা

∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন ১০৬৪৮ টাকা
১,৪৪৮.
কোন পরীক্ষায় ৭৫% পরিক্ষার্থী বাংলায়, ৮০% পরিক্ষার্থী গণিতে এবং ৬০% পরিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে পাশ করে। কতজন পরিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করে?
  1. ক
    ৫%
  2. খ
    ১০%
  3. গ
    ১৩%
  4. ঘ
    ১৫%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন পরীক্ষায় ৭৫% পরিক্ষার্থী বাংলায়, ৮০% পরিক্ষার্থী গণিতে এবং ৬০% পরিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে পাশ করে। কতজন পরিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করে?

সমাধান:
শুধু বাংলায় পাশ করে = ৭৫ - ৬০ = ১৫%
শুধু গনিতে পাশ করে = ৮০ - ৬০ = ২০%
∴ এক বিষয় ও উভয় বিষয়ে পাশ করে = ১৫ + ২০ + ৬০ = ৯৫%

অতএব, উভয় বিষয়ে ফেল করে = ১০০ - ৯৫ = ৫%
১,৪৪৯.
মি. রেজা তার সম্পদের ২৪% স্ত্রীকে, ৪৪% ছেলেকে এবং অবশিষ্ট ৩,৫২,০০০ টাকা মেয়েকে দিলেন। তাঁর সম্পদের মোট মূল্য কত?
  1. ক
    ক) ১০,০০,০০০/-
  2. খ
    খ) ১১,০০,০০০/-
  3. গ
    গ) ৯,০০,০০০/-
  4. ঘ
    ঘ) ১২,০০,০০০
ব্যাখ্যা

স্ত্রী আর ছেলে পায় = (২৪ + ৪৪)% = ৬৮%
মেয়ে পায় = (১০০ - ৬৮)% = ৩২%
৩২% = ৩,৫২,০০০ টাকা
∴ ১০০% = (৩,৫২,০০০×১০০)/৩২
= ১১,০০,০০০/-

১,৪৫০.
অপু, দীপু, নিপু একটি কাজ যথাক্রমে ৬, ৮, ১২ দিনে করতে পারে। একত্রে তারা কাজটি কত দিনে করতে পারবে?
  1. ক
    ক) ৩(১/৩) দিনে
  2. খ
    খ) ৪(১/২) দিনে
  3. গ
    গ) ২(২/৩) দিনে
  4. ঘ
    ঘ) ৬ দিনে
ব্যাখ্যা

অপু ৬ দিনে করে ১ অংশ কাজ
∴ সে ১ দিনে করে ১/৬ অংশ কাজ

দীপু ৮ দিনে করে ১ অংশ কাজ
∴ সে ১ দিনে করে ১/৮ অংশ কাজ

নিপু ১২ দিনে করে ১ অংশ কাজ
∴ সে ১ দিনে করে ১/১২ অংশ কাজ

অর্থাৎ তারা একত্রে ১ দিনে করে = ১/৬ + ১/৮ + ১/১২ অংশ কাজ।
= (৪ + ৩ + ২)/২৪ অংশ কাজ।
= ৯/২৪ অংশ কাজ।

সুতরাং তারা একত্রে সম্পূর্ণ কাজটি করতে পারবে = (১ x ২৪)/৯ দিনে।
= ৮/৩ দিনে।
= ২(২/৩) দিনে।

১,৪৫১.
কোনো একটি শ্রেণিতে ৮ জন শিক্ষার্থীর বয়সের গড় ১৪ বছর। ৪ জন শিক্ষার্থী নতুন ভর্তি হওয়ায় বয়সের গড় হলো ১৫ বছর। নতুন ৪ জন শিক্ষার্থীর বয়সের সমষ্টি কত বছর?
  1. ক
    ৪৮ বছর
  2. খ
    ৫০ বছর
  3. গ
    ৬০ বছর
  4. ঘ
    ৬৮ বছর
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো একটি শ্রেণিতে ৮ জন শিক্ষার্থীর বয়সের গড় ১৪ জন বছর। ৪ জন শিক্ষার্থী নতুন ভর্তি হওয়ায় বয়সের গড় হলো ১৫ বছর। নতুন ৪ জন শিক্ষার্থীর বয়সের সমষ্টি কত বছর?

সমাধান:
৮ জন শিক্ষার্থীর গড় বয়স = ১৪ বছর
∴ তাদের মোট বয়স =৮ × ১৪ = ১১২ বছর

৪ শিক্ষার্থী নতুন আসায় মোট শিক্ষার্থী = ৮ + ৪ জন
= ১২ জন

নতুন গড় বয়স = ১৫ বছর
∴ ১২ জনের মোট বয়স = ১২ × ১৫ = ১৮০ বছর

∴ নতুন ৪ জন শিক্ষার্থীর বয়সের সমষ্টি = ১৮০ - ১১২ বছর
= ৬৮ বছর

∴ নতুন ৪ শিক্ষার্থীর বয়সের সমষ্টি = ৬৮ বছর

১,৪৫২.
দুুটি সংখ্যার যোগফল ২০। যদি সংখ্যাগুলো ৩ : ২ অনুপাতে থাকে তবে সংখ্যাগুলোর গুণফল কত হবে?
  1. ক
    ক) ৪৮
  2. খ
    খ) ৫৬
  3. গ
    গ) ৭২
  4. ঘ
    ঘ) ৯৬
ব্যাখ্যা
ধরি,
সংখ্যা দুইটি ৩ক এবং ২ক

প্রশ্নমতে,
৩ক + ২ক = ২০
বা, ৫ক = ২০
বা, ক = ২০/৫
∴ ক = ৪
এখন,
একটি সংখ্যা = ৩ক = ৩ × ৪ = ১২
অপর সংখ্যা = ২ক = ২ × ৪ = ৮

∴ সংখ্যা দুইটির গুণফল = ১২ × ৮
                                     = ৯৬
১,৪৫৩.
বার্ষিক শতকরা কত হার সুদে কোন আসল ৫ বছরে সুদে আসলে দ্বিগুণ হবে?
  1. ক
    ক) ৩০%
  2. খ
    খ) ২০%
  3. গ
    গ) ২৫%
  4. ঘ
    ঘ) ৩৫%
ব্যাখ্যা
সুদে আসলে দ্বিগুণ হওয়া বলতে ৫ বছরে সুদের পরিমাণ ১০০% বৃদ্ধি পেতে হবে।
সুতরাং বার্ষিক সুদের হার হবে (১০০/৫)% = ২০%
১,৪৫৪.
১১২০ টাকায় একটি প্যান্ট বিক্রি করায় ১২% লাভ হলে মোট লাভের পরিমাণ কত?
  1. ক
    ১২০ টাকা
  2. খ
    ১০৮ টাকা
  3. গ
    ১১০ টাকা
  4. ঘ
    ১৩৫ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১১২০ টাকায় একটি প্যান্ট বিক্রি করায় ১২% লাভ হলে মোট লাভের পরিমাণ কত?

সমাধান:
ধরি,
প্যান্ট এর ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
১২% লাভে বিক্রয়মূল্য ১০০ + ১২ টাকা = ১১২ টাকা

বিক্রয়মূল্য ১১২ টাকা হলে লাভ ১২ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১১২০ টাকা হলে লাভ (১২ × ১১২০)/১১২ টাকা
= ১২০ টাকা
১,৪৫৫.
৮০০ টাকা ৩ বছরে সুদে-আসলে ১০৪০ টাকা হলে, সরল সুদের হার কত?
  1. ক
    ৮%
  2. খ
    ১০%
  3. গ
    ১২%
  4. ঘ
    ১৫%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮০০ টাকা ৩ বছরে সুদে-আসলে ১০৪০ টাকা হলে, সরল সুদের হার কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল P = ৮০০ টাকা
সময় n = ৩ বছর
সুদ-আসল A = ১০৪০ টাকা

∴ মুনাফা I = A - P
= (১০৪০ - ৮০০) টাকা
= ২৪০ টাকা

ধরি, সুদের হার = r%

আমরা জানি,
I = Pnr
∴ r = (I/Pn) × ১০০%
= {২৪০/(৮০০ × ৩)} × ১০০%
= ১০%
১,৪৫৬.
একজন ব্যবসায়ীর কাছে ২২টি বলপেন আছে। তিনি কিছু বলপেন ৩৫ টাকা লাভে এবং অবশিষ্ট বলপেন ১০ টাকা ক্ষতিতে বিক্রি করেন। মোট বিক্রয়ের উপর ৬৩৫ টাকা লাভ হলে তিনি কয়টি বলপেন ক্ষতিতে বিক্রি করেন?
  1. ক
    ৫ টি
  2. খ
    ৪ টি
  3. গ
    ৩ টি
  4. ঘ
    ৬ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ব্যবসায়ীর কাছে ২২টি বলপেন আছে। তিনি কিছু বলপেন ৩৫ টাকা লাভে এবং অবশিষ্ট বলপেন ১০ টাকা ক্ষতিতে বিক্রি করেন। মোট বিক্রয়ের উপর ৬৩৫ টাকা লাভ হলে তিনি কয়টি বলপেন ক্ষতিতে বিক্রি করেন?
 
সমাধান: 
ধরি, 
x টি বলপেন ১০ টাকা ক্ষতিতে বিক্রি করেন। 
∴ (২২ - x) টি বলপেনে লাভ হয় = (২২ - x) × ৩৫ 
∴ x টি বলপেনে ক্ষতি হয় = ১০x 
 
প্রশ্নমতে, 
(২২ - x) × ৩৫ - ১০x = ৬৩৫ 
বা, ৭৭০ - ৩৫x - ১০x = ৬৩৫ 
বা, - ৪৫x = ৬৩৫ - ৭৭০ 
বা, - ৪৫x = - ১৩৫ 
বা, ৪৫x = ১৩৫ 
বা, x = ১৩৫/৪৫  
∴ x = ৩ 
 
∴ ৩ টি বলপেন ক্ষতিতে বিক্রি করেন।
১,৪৫৭.
যদি x : y = y : z = 1.5 এবং z = 2 হয় তবে x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 4
  2. খ
    খ) 5
  3. গ
    গ) 3.5
  4. ঘ
    ঘ) 4.5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x : y = y : z = 1.5 এবং z = 2 হয় তবে x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
y : z = 1.5
⇒ y/z = 1.5
⇒ y/2 = 1.5
⇒ y = 1.5 × 2
∴ y = 3

আবার,
x : y = 1.5
⇒ x/y = 1.5
⇒ x/3 = 1.5
⇒ x = 1.5 × 3
∴ x = 4.5
১,৪৫৮.
৫% সরল মুনাফা হারে কত বছরে ১০০০ টাকার মুনাফা ২০০ টাকা হবে?
  1. ক
    ৪ বছর
  2. খ
    ৩ বছর
  3. গ
    ৫ বছর
  4. ঘ
    ৬ বছর
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫% সরল মুনাফা হারে কত বছরে ১০০০ টাকার মুনাফা ২০০ টাকা হবে? 

সমাধান: 
এখানে, 
মুনাফার হার, r = ৫% = ৫/১০০ = ১/২০ 
সময়, n = ? 
আসল, P = ১০০০ টাকা 
মুনাফা, I = ২০০ টাকা 

আমরা জানি, 
I = Pnr 
∴ n = I/Pr 
= ২০০/{১০০০ × (১/২০)} 
= ২০০/৫০ 
= ৪ বছর ।

১,৪৫৯.
১০% চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় ৭৫০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?
  1. ক
    ১৬৭৫ টাকা
  2. খ
    ১৫৫০ টাকা
  3. গ
    ১৫৭৫ টাকা
  4. ঘ
    ১৬২৫ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০% চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় ৭৫০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
হার, r = ১০% = ১০/১০০ = ০.১ 
আসল, P = ৭৫০০ টাকা 
সময়, n = ২ বছর 

∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P(১ + r)n টাকা
= ৭৫০০ × (১ + ০.১)২ টাকা 
= ৭৫০০ × ১.১ × ১.১ টাকা 
= ৯০৭৫ টাকা।

মুনাফা = (৯০৭৫ - ৭৫০০) = ১৫৭৫ টাকা।
১,৪৬০.
পাঁচটি ক্রমিক পূর্ণ সংখ্যার গড় ১৯ হলে। ১ম ও শেষ সংখ্যার গুণফল কত?
  1. ক
    ২২০
  2. খ
    ৩৫৭
  3. গ
    ৮৫
  4. ঘ
    ১০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পাঁচটি ক্রমিক পূর্ণ সংখ্যার গড় ১৯ হলে। ১ম ও শেষ সংখ্যার গুণফল কত?

সমাধান:
ধরি,
৫ টি ক্রমিক সংখ্যা যথাক্রমে X, X + ১, X + ২, X + ৩, X + ৪

প্রশ্নমতে,
X + X + ১ + X + ২ + X + ৩ + X + ৪ = ১৯ × ৫
⇒ ৫x + ১০ = ৯৫
⇒ ৫x = ৮৫
∴ x = ১৭

∴ ১ম ও শেষ সংখ্যার গুণফল = ১৭ × (১৭ + ৪) 
= ৩৫৭
১,৪৬১.
১২০ টাকার একটি দ্রব্য ১০০ টাকা বিক্রয় করলে শতকরা কত ক্ষতি হবে?
  1. ক
    ক) ২০%
  2. খ
    খ)
  3. গ
    গ) ১৬%
  4. ঘ
    ঘ)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১২০ টাকার একটি দ্রব্য ১০০ টাকা বিক্রয় করলে শতকরা কত ক্ষতি হবে?

সমাধান: 
ক্ষতি = ১২০ - ১০০ টাকা 
= ২০ টাকা 

এখন,
ক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে ক্ষতি ২০ টাকা 
∴ ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে ক্ষতি (২০ × ১০০)/১২০ টাকা 
=
১,৪৬২.
যদি 2/x = 3 এবং y/3 = 4 হয়, তাহলে (3 + y)/(x - 4) এর মান কত?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 4.5
  3. গ
    গ) -4.5
  4. ঘ
    ঘ) 0
ব্যাখ্যা

2/x= 3; y = 12
x = 2/3
(3 + y)/(x - 4) = (3 + 12)/(2/3 - 4)
= -( 15 × 3)/10 = - 4.5

১,৪৬৩.
১০.৫% মুনাফায় ২০০০ টাকার ৫ বছরের মুনাফা-আসল কত হবে?
  1. ক
    ২২৫০ টাকা
  2. খ
    ২৫৫০ টাকা
  3. গ
    ৩০০০ টাকা
  4. ঘ
    ৩০৫০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০.৫% মুনাফায় ২০০০ টাকার ৫ বছরের মুনাফা-আসল কত হবে?

সমাধান:

দেওয়া আছে,
মুনাফার হার, r = ১০.৫%
= ১০.৫/১০০
= ০.১০৫

আসল, p = ২০০০ টাকা
সময়, n = ৫ বছর
মুনাফা-আসল = ?

মুনাফা, I = pnr
বা, I = ২০০০ × ৫ × ০.১০৫
∴ I = ১০৫০ টাকা

∴ মুনাফা-আসল = (১০৫০ + ২০০০) টাকা
= ৩০৫০ টাকা
১,৪৬৪.
একটি শহরে ৬,০০০ জন বাসিন্দা আছে। এদের মধ্যে ৬৫% ব্যবসার সাথে জড়িত। শহরে কতজন বাসিন্দা ব্যবসার সাথে জড়িত নয়?
  1. ক
    ১,৬৭৫ জন
  2. খ
    ১,৮০০ জন
  3. গ
    ২,০০০ জন
  4. ঘ
    ২,১০০ জন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি শহরে ৬,০০০ জন বাসিন্দা আছে। এদের মধ্যে ৬৫% ব্যবসার সাথে জড়িত। শহরে কতজন বাসিন্দা ব্যবসার সাথে জড়িত নয়?

সমাধান:
মোট বাসিন্দা = ৬,০০০ জন  
ব্যবসার সাথে জড়িত = ৬৫%  

∴ ব্যবসার সাথে জড়িত আছে = ৬,০০০ এর ৬৫%  
= ৬,০০০ × (৬৫/১০০)  
= ৩,৯০০ জন  

∴ ব্যবসার সাথে জড়িত নয় = ৬,০০০ − ৩,৯০০  
= ২,১০০ জন

১,৪৬৫.
০.০১ × ০.০০১০ × ০.০০০৫ × ০.০০০০২ = কত?
  1. ক
    ক) ০.০০০০০০০০০০০১
  2. খ
    খ) ০.০০০০০০০০১
  3. গ
    গ) ০.০০০০০০০০০০০০১
  4. ঘ
    ঘ) ০.০০০০০০০০০০১
ব্যাখ্যা

০.০১ × ০.০০১০ × ০.০০০৫ × ০.০০০০২
= ১/১০০ × ১/১০০০ × ৫/১০০০০ × ১/১০০০০০
= ১০/১০০০০০০০০০০০০০০
= ০.০০০০০০০০০০০০১

১,৪৬৬.
নিচের কোনটি মিথ্যা?
  1. ক
    ক) -2 একটি জোড় সংখ্যা
  2. খ
    খ) 0 একটি বাস্তব সংখ্যা
  3. গ
    গ) 2 একটি মৌলিক সংখ্যা
  4. ঘ
    ঘ) 2 জটিল সংখ্যা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি মিথ্যা?

সমাধান: 

জোড় সংখ্যা: যে সকল সংখ্যা 2 দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য তাদের জোড় সংখ্যা বলে। যেমন: 4, 8, 10, 12 ইত্যাদি। 
বাস্তব সংখ্যা: সকল মূলদ সংখ্যা এবং অমূলদ সংখ্যাকে বাস্তব সংখ্যা বলা হয়। যেমন: -1, -2, -3,.....1, 2, 3, .....1/2, 2/3, 3/4,.......√2, √3, √5,......., 1.23, 1.333,...... ইত্যাদি। 
মৌলিক সংখ্যা: ১ থেকে বড় যেসব সংখ্যা ১ এবং সেই সংখ্যা ছাড়া অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য নয় সেসব সংখ্যাকে মৌলিক সংখ্যা বলে। যেমন: ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩ ইত্যাদি। 

২ একটি জোড়, বাস্তব ও মৌলিক সংখ্যা কিন্তু জটিল সংখ্যা নয়। 
∴ ২ জটিল সংখ্যা এ কথাটি মিথ্যা। 
১,৪৬৭.
একটি বন্দুকের গুলি প্রতি সেকেন্ডে ১,৩৫০ ফুট গতিবেগে লক্ষ্যভেদ করে। এক ব্যক্তি গুলি ছুঁড়বার ৩ সেকেন্ড পরে লক্ষ্যভেদের শব্দ শুনতে পায়। শব্দের গতি প্রতি সেকেন্ডে ৯০০ ফুট। লক্ষ্যবস্তুর দূরত্ব কত ফুট?
  1. ক
    ১৯২৫ ফুট
  2. খ
    ১৮৭৫ ফুট
  3. গ
    ১৬২০ ফুট
  4. ঘ
    ২০১৫ ফুট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বন্দুকের গুলি প্রতি সেকেন্ডে ১,৩৫০ ফুট গতিবেগে লক্ষ্যভেদ করে। এক ব্যক্তি গুলি ছুঁড়বার ৩ সেকেন্ড পরে লক্ষ্যভেদের শব্দ শুনতে পায়। শব্দের গতি প্রতি সেকেন্ডে ৯০০ ফুট। লক্ষ্যবস্তুর দূরত্ব কত ফুট?

সমাধান:
ধরি, লক্ষবস্তুর দূরত্ব = ক ফুট
ক মিটার যেতে বুলেটের সময় লাগে = ক/১৩৫০ সেকেন্ড
ক মিটার আসতে শব্দের সময় লাগে = ক/৯০০ সেকেন্ড

প্রশ্নমতে,
(ক/১৩৫০) + (ক/৯০০) = ৩
বা, (২ক + ৩ক)/২৭০০ = ৩
বা ,৫ক = ৩ × ২৭০০
বা, ৫ক  = ৮১০০
বা, ক = ৮১০০/৫
∴ ক = ১৬২০ ফুট
১,৪৬৮.
কোন আসল ৩ বছরে মুনাফা-আসলে ৫৫০০ টাকা হয়। মুনাফা আসলের ৩/৮ অংশ হলে, মুনাফার হার কত?
  1. ক
    ক) ১০%
  2. খ
    খ) ১২.৫%
  3. গ
    গ) ১৩.৫%
  4. ঘ
    ঘ) ১৫%
ব্যাখ্যা

ধরি, আসল = ৮ টাকা
তাহলে, মুনাফা = ৩ টাকা
সুতরাং, মুনাফা-আসল = ১১ টাকা
এখন,
মুনাফা-আসল ১১ টাকা হলে মুনাফা = ৩ টাকা
∴ মুনাফা-আসল ৫৫০০ টাকা হলে মুনাফা = (৩×৫৫০০)/১১ টাকা
= ১৫০০ টাকা
তাহলে আসল = ৫৫০০ - ১৫০০ = ৪০০০ টাকা।
মুনাফার হার = (১৫০০×১০০) / (৪০০০×৩) = ১২.৫%

১,৪৬৯.
৬টি সংখ্যার গড় ৮.৫। একটি সংখ্যা বাদ দিলে গড় হ্রাস পেয়ে ৭.২ হয়। বাদ দেয়া সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৭
  2. খ
    খ) ১৫
  3. গ
    গ) ১০
  4. ঘ
    ঘ) ১২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬টি সংখ্যার গড় ৮.৫। একটি সংখ্যা বাদ দিলে গড় হ্রাস পেয়ে ৭.২ হয়। বাদ দেয়া সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
৬ টি সংখ্যার সমষ্টি = ৮.৫ × ৬ = ৫১
এবং ১ টি বাদে বাকি ৫ টি সংখ্যার সমষ্টি = ৭.২ × ৫ = ৩৬
 বাদ দেয়া সংখ্যাটি = ৫১ - ৩৬
= ১৫
১,৪৭০.
পিতা ও মাতার বয়সের গড় ৩৮ বছর। পিতা, মাতা এবং মেয়ের বয়সের গড় ২৮ বছর হলে, মেয়ের বয়স কত হবে?
  1. ক
    ২০ বছর
  2. খ
    ১৬ বছর
  3. গ
    ৮ বছর
  4. ঘ
    ১২ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা ও মাতার বয়সের গড় ৩৮ বছর। পিতা, মাতা এবং মেয়ের বয়সের গড় ২৮ বছর হলে, মেয়ের বয়স কত হবে?

সমাধান:
পিতা ও মাতার বয়সের গড় ৩৮ বছর
পিতা ও মাতার বয়সের সমষ্টি = (৩৮ × ২) বছর
= ৭৬ বছর

পিতা, মাতা ও মেয়ের বয়সের গড় ২৮ বছর 
পিতা, মাতা ও মেয়ের বয়সের সমষ্টি = (২৮ × ৩) বছর 
= ৮৪ বছর

মেয়ের বয়স = (৮৪ - ৭৬) বছর
= ৮ বছর
১,৪৭১.
একজন ফল বিক্রেতার দোকানে কিছু আপেল ছিল। তিনি ২০% আপেল বিক্রি করেছেন এবং বিক্রির পর তার কাছে ৩২০টি আপেল রয়েছে। বিক্রির আগে তার কাছে কতটি আপেল ছিল?
  1. ক
    ৩৮০টি
  2. খ
    ৩২০ টি
  3. গ
    ৪০০ টি
  4. ঘ
    ৩৪০ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ফল বিক্রেতার দোকানে কিছু আপেল ছিল। তিনি ২০% আপেল বিক্রি করেছেন এবং বিক্রির পর তার কাছে ৩২০টি আপেল রয়েছে। বিক্রির আগে তার কাছে কতটি আপেল ছিল?

সমাধান:
মনে করি বিক্রেতার কাছে মোট আপেল ছিলো = ক পরিমাণ

তিনি বিক্রয় করেন = ক এর ২০% = ২০ক/১০০
অর্থাৎ তার কাছে অবশিষ্ট আছে= ক - ( ২০ক/১০০ )
= ১০০ক - {( ২০ক )  /১০০ }
= ( ১০০ক - ২০ক ) / ১০০
= ৮০ক / ১০০ 

প্রশ্নমতে,
৮০ক / ১০০ = ৩২০ 
বা, ৮০ক = ৩২০০০
বা, ক = ৩২০০০ / ৮০
বা, ক =৪০০

অর্থাৎ বিক্রেতার কাছে ৪০০ টি আপেল ছিলো।
১,৪৭২.
A এবং B একটি কাজ 12 দিনে করতে পারে। B এবং C একটি কাজ 15 দিনে করতে পারে। A এবং C একটি কাজ 20 দিনে করতে পারে। A ,B এবং C একত্রে কাজটি কত দিনে শেষ করতে পারবে?
  1. ক
    ক) 18 দিন
  2. খ
    খ) 15 দিন
  3. গ
    গ) 10 দিন
  4. ঘ
    ঘ) 12 দিন
ব্যাখ্যা
(A + B) 1 দিনে করে কাজটির 1/12 অংশ
(B  + C ) 1 দিনে করে কাজটির 1/15 অংশ 
(C +  A)  1 দিনে করে কাজটির 1/20 অংশ 

(A + B + B + C + C + A) 1 দিনে করে কাজটির  = (1/12) + (1/15) + (1/20) অংশ 
(2A + 2B + 2C) 1 দিনে করে কাজটির  = (5 + 4 + 3)/60 অংশ 
2(A + B + C) 1 দিনে করে কাজটির  = 1/5 অংশ 
(A + B + C) 1 দিনে করে কাজটির = 1/10 অংশ

(A + B + C) 1/10 অংশ কাজ করে 1 দিনে 
(A + B + C) 1 বা সম্পূর্ণ অংশ কাজ করে  = (10 × 1)/1 দিনে 
                                                                = 10 দিনে
১,৪৭৩.
দুটি সংখ্যার সমষ্টি ৯ এবং তাদের গুণফল ২০। সংখ্যা দুটির গুণাত্মক বিপরীত সংখ্যার যোগফল কত?
  1. ক
    ৯/২০
  2. খ
    ১/৫
  3. গ
    ৩/১১
  4. ঘ
    ১৪.৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার সমষ্টি ৯ এবং তাদের গুণফল ২০। সংখ্যা দুটির গুণাত্মক বিপরীত সংখ্যার যোগফল কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাদ্বয় = ক এবং খ
শর্তমতে,
ক + খ = ৯
ক × খ = ২০
∴ (১/ক) + (১/খ)
= (ক + খ)/(ক × খ)
= ৯/২০
১,৪৭৪.
আকাশ একটি কাজ করতে পারে ১৮ দিনে যা শরীফ করতে পারে আকাশের অর্ধেক সময়ে। তারা একত্রে কাজটি করলে কত দিনে শেষ হবে? 
  1. ক
    ক) ৩ দিনে 
  2. খ
    খ) ৪ দিনে 
  3. গ
    গ) ৫ দিনে 
  4. ঘ
    ঘ) ৬ দিনে 
ব্যাখ্যা
আকাশ ১৮ দিনে করতে পারে কাজটির ১ অংশ 
আকাশ ১দিনে করতে পারে কাজটির ১/১৮ অংশ 

 শরীফ ৯ দিনে করতে পারে কাজটির ১ অংশ 
 শরীফ ১ দিনে করতে পারে কাজটির ১/৯ অংশ 

আকাশ ও শরীফ ১ দিনে করতে পারে কাজটির ( ১/১৮) + (১/৯) অংশ 
                                                                      = (১ + ২)/১৮
                                                                      = ৩/১৮
                                                                      = ১/৬ 

আকাশ ও শরীফ ১/৬ অংশ কাজ করে ১ দিনে 
আকাশ ও শরীফ ১ অংশ কাজ করে (১ × ৬)/১ দিনে 
                                                       = ৬ দিনে
১,৪৭৫.
নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা নয়?
  1. ক
    ১৬৩
  2. খ
    ২৩৩
  3. গ
    ২৫৩
  4. ঘ
    ২৩৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা নয়?

সমাধান:
প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে ২৫৩ কে ভাঙ্গলে ১১ × ২৩ = ২৫৩ হয়। কিন্তু অন্য সংখ্যাগুলোকে ভাঙ্গানো যায় না।
তাই ২৫৩ সংখ্যাটি মৌলিক সংখ্যা নয়।
১,৪৭৬.
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল ১৫/২৮। এদের একটি ৩/৪ হলে, অপর ভগ্নাংশটি কত?
  1. ক
    ১/৪
  2. খ
    ২/৩
  3. গ
    ৫/৭
  4. ঘ
    ৪/৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল ১৫/২৮। এদের একটি ৩/৪ হলে, অপর ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
প্রশ্নমতে,
একটি ভগ্নাংশ × অপর ভগ্নাংশ = ১৫/২৮
⇒ (৩/৪) × অপর ভগ্নাংশ = ১৫/২৮
∴ অপর ভগ্নাংশ = (১৫ × ৪)/(২৮ × ৩)
= ৫/৭
১,৪৭৭.
কঃখ ও খঃগ এর ধারাবাহিক অনুপাত কত?
  1. ক
    ক) কঃখঃগ
  2. খ
    খ) কঃখঃঃখঃগ
  3. গ
    গ) খ২ = ক × গ
  4. ঘ
    ঘ) উপরের সবগুলো
ব্যাখ্যা
কঃখ ও খঃগ এর ধারাবাহিক অনুপাত = কঃখঃগ

১,৪৭৮.
৮৬৫৫ থেকে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা বিয়োগ করলে বিয়োগফল একটি পূর্ণ বর্গসংখ্যা হবে?
  1. ক
    ২
  2. খ
    ৩
  3. গ
    ৫
  4. ঘ
    ৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮৬৫৫ থেকে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা বিয়োগ করলে বিয়োগফল একটি পূর্ণ বর্গসংখ্যা হবে? 

সমাধান: 

এখানে,
৮৬৫৫ এর বর্গমূল ভাগের সাহায্যে নির্ণয় করতে গিয়ে ৬ অবশিষ্ট থাকে।
সুতরাং প্রদত্ত সংখ্যা থেকে ৬ বাদ দিলে প্রাপ্ত সংখ্যাটি পূর্ণ বর্গসংখ্যা হবে। 

∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৬ ।
১,৪৭৯.
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত লিখতে '৫' সংখ্যাটি কতবার আসে?
  1. ক
    ১০ বার
  2. খ
    ১১ বার
  3. গ
    ২০ বার
  4. ঘ
    ২১ বার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত লিখতে '৫' সংখ্যাটি কতবার আসে?

সমাধান:
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত লিখতে অথবা গুণতে:
- ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯ সংখাগুলো আছে ২০ বার করে।
- ১ সংখ্যাটি আছে ২১ বার।
- ০ সংখ্যাটি আছে ১১ বার।
১,৪৮০.
করিম ও  রহিমের  বেতনের অনুপাত ৭ : ৫। করিম, রহিম অপেক্ষা ৪০০ টাকা বেশি বেতন পেলে রহিমের বেতন কত? 
  1. ক
    ১৬০০ টাকা
  2. খ
    ১৪০০ টাকা 
  3. গ
    ১০০০ টাকা 
  4. ঘ
    ১২০০ টাকা
ব্যাখ্যা
মনেকরি,
করিম এর বেতন = ৭ক টাকা 
রহিমের বেতন = ৫ক টাকা 

প্রশ্নমতে, 
৭ক -৫ক = ৪০০ 
২ক = ৪০০ 
ক = ২০০ 

রহিমের বেতন = ৫ × ২০০ টাকা = ১০০০ টাকা
১,৪৮১.
করিম একটি কাজ রহিমের চেয়ে ৬ দিন কম সময়ে করতে পারে। করিমের কাজের গতি যদি রহিমের কাজের গতির ৩ গুণ হয়, তবে করিম একা ঐ কাজ কতদিনে শেষ করতে পারবে?
  1. ক
    ক) ১.৫ দিন
  2. খ
    খ) ২ দিন
  3. গ
    গ) ৩ দিন
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: করিম একটি কাজ রহিমের চেয়ে ৬ দিন কম সময়ে করতে পারে । করিমের কাজের গতি যদি রহিমের কাজের গতির ৩ গুণ হয়, তবে করিম একা ঐ কাজ কতদিনে শেষ করতে পারবে?

সমাধান: 
ধরি,
রহিম কাজ করে ক দিনে
∴ করিম কাজ করে ক/৩ দিনে 

শর্তমতে,
ক - ক/৩ = ৬
বা, ৩ক - ক = ১৮
বা, ২ক = ১৮
বা, ক = ৯ 

∴ করিম কাজ করে ৯/৩ দিনে
= ৩ দিনে
১,৪৮২.
বার্ষিক ৬% সরল মুনাফায় ৫২০০ টাকার ২ বছরের মুনাফা কত?
  1. ক
    ৪৫০ টাকা
  2. খ
    ৫২৪ টাকা
  3. গ
    ৬০০ টাকা
  4. ঘ
    ৬২৪ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক ৬% সরল মুনাফায় ৫২০০ টাকার ২ বছরের মুনাফা কত?

সমাধান:
আসল P = ৫২০০ টাকা
হার r = ৬%
সময় n = ২ বছর

∴ মুনাফা I = Pnr
= ৫২০০ × ২ × (৬/১০০) টাকা
= ৬২৪ টাকা
১,৪৮৩.
১০০ টাকায় ১২টি ডিম কিনে ১০০ টাকায় ১০ টি ডিম বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে? 
  1. ক
    ক) ১৫%
  2. খ
    খ) ২০%
  3. গ
    গ) ২৫%
  4. ঘ
    ঘ) ৩০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০০ টাকায় ১২টি ডিম কিনে ১০০ টাকায় ১০ টি ডিম বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে? 

সমাধান: 
১২ টি ডিমের ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা 
∴ ১ টি ডিমের ক্রয়মূল্য (১০০/১২) টাকা = ২৫/৩ টাকা 

১০ টি ডিমের বিক্রয়মূল্য ১০০ টাকা 
∴ ১ টি ডিমের বিক্রয়মূল্য (১০০/১০) টাকা = ১০ টাকা 

∴ লাভের পরিমাণ = ১০ - (২৫/৩) টাকা = ৫/৩ টাকা 

২৫/৩ টাকায় লাভ হয় ৫/৩ টাকা 
∴ ১ টাকায় লাভ হয় (৫/৩)/(২৫/৩) টাকা 
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় ১০০ × (১/৫) টাকা = ২০ টাকা 

∴ শতকরা লাভ হয় ২০%
১,৪৮৪.
একটি চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা ০.২ মিটার। ঐ চৌবাচ্চাটির আয়তন কত? 
  1. ক
    ০.০০০৮ ঘনমিটার
  2. খ
    ০.০৮ ঘনমিটার
  3. গ
    ০.০০৮ ঘনমিটার
  4. ঘ
    ০.০০০০৮ ঘনমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা ০.২ মিটার। ঐ চৌবাচ্চাটির আয়তন কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য = ০.২ মিটার, 
চৌবাচ্চার প্রস্থ = ০.২ মিটার এবং 
চৌবাচ্চার উচ্চতা = ০.২ মিটার 

∴ চৌবাচ্চার আয়তন = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা) ঘন একক 
= (০.২ × ০.২ × ০.২) ঘনমিটার 
= ০.০০৮ ঘনমিটার। 
১,৪৮৫.
তিন ভাইয়ের বয়সের গড় ১৭ বছর। বাবাসহ তাদের বয়সের গড় ২৬ বছর হলে পিতার বয়স কত?
  1. ক
    ক) ৫২
  2. খ
    খ) ৫১
  3. গ
    গ) ৫৩
  4. ঘ
    ঘ) ৬৮
ব্যাখ্যা

তিন ভাইয়ের বয়সের সমষ্টি = ৩ × ১৭ = ৫১
পিতা এবং তিন ভাইয়ের বয়সের সমষ্টি = ৪ × ২৬ = ১০৪
সুতরাং, পিতার বয়স = ১০৪ - ৫১ = ৫৩ বছর

১,৪৮৬.
৬০ লিটার কেরোসিন ও পেট্রোলের মিশ্রণের অনুপাত ৭ : ৩। ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার পেট্রোল মিশালে অনুপাত ৩ : ৭ হবে?
  1. ক
    ৬০ লিটার
  2. খ
    ৪০ লিটার
  3. গ
    ৮০ লিটার
  4. ঘ
    ৫০ লিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬০ লিটার কেরোসিন ও পেট্রোলের মিশ্রণের অনুপাত ৭ : ৩। ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার পেট্রোল মিশালে অনুপাত ৩ : ৭ হবে?

সমাধান:
মিশ্রণে কেরোসিন ও পেট্রোলের অনুপাত = ৭ : ৩
অনুপাত দ্বয়ের সমষ্টি = ৭ + ৩ = ১০

মিশ্রণে কেরোসিনের পরিমাণ = ৬০ এর ৭/১০ = ৪২ লিটার
মিশ্রণে পেট্রোলের পরিমাণ = ৬০ এর ৩/১০ = ১৮ লিটার

ধরি,
পেট্রোল মিশাতে হবে = ক লিটার

প্রশ্নমতে,
৪২/(১৮ + ক) = ৩/৭
বা, ৫৪ + ৩ক = ২৯৪
বা, ৩ক = ২৯৪ - ৫৪
বা, ৩ক = ২৪০
∴ ক = ৮০ লিটার
১,৪৮৭.
'ক' ৫ মিনিটে ৫০০ শব্দ এবং 'খ' ৫ মিনিটে ৪০০ শব্দ টাইপ করে। দুজনে এক সাথে কাজ করে ৩৬০০ শব্দ মোট কত সময়ে টাইপ করবে?
  1. ক
    ১৫ মিনিটে
  2. খ
    ১৯ মিনিটে
  3. গ
    ২০ মিনিটে
  4. ঘ
    ২৬ মিনিটে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 'ক' ৫ মিনিটে ৫০০ শব্দ এবং 'খ' ৫ মিনিটে ৪০০ শব্দ টাইপ করে। দুজনে এক সাথে কাজ করে ৩৬০০ শব্দ মোট কত সময়ে টাইপ করবে?

সমাধান:
'ক' এবং 'খ' ৫ মিনিটে টাইপ করে = ( ৫০০ + ৪০০) = ৯০০ শব্দ

এখন,
৯০০ শব্দ টাইপ করে = ৫ মিনিটে
১ শব্দ টাইপ করে = ৫/৯০০ মিনিটে
৩৬০০ শব্দ টাইপ করে = (৫ × ৩৬০০)/৯০০ মিনিটে
= ২০ মিনিটে
১,৪৮৮.
৮ জন লোক একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। কাজটি ৮ দিনে করতে হলে, কতজন নতুন লোক নিয়োগ করতে হবে?
  1. ক
    ৬ জন
  2. খ
    ৪ জন
  3. গ
    ৮ জন
  4. ঘ
    ১২ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮ জন লোক একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। কাজটি ৮ দিনে করতে হলে, কতজন নতুন লোক নিয়োগ করতে হবে?

সমাধান:
১২ দিনে শেষ করতে পারে ৮ জন লোকে
∴ ১ দিনে শেষ করতে পারে (৮ × ১২) জন লোকে
∴ ৮ দিনে শেষ করতে পারে (৮ × ১২)/৮ জন লোকে
= ১২ জন লোকে

∴ অতিরিক্ত লোক নিয়োগ করতে হবে = (১২ - ৮) জন
= ৪ জন
১,৪৮৯.
যদি r যেকোন স্বাভাবিক সংখ্যা হয়, তাহলে নিচের কোনটি বিজোড় সংখ্যা হবে?
  1. ক
    2r
  2. খ
    2r + 13
  3. গ
    4r
  4. ঘ
    2r + 12
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি r যেকোন স্বাভাবিক সংখ্যা হয়, তাহলে নিচের কোনটি বিজোড় সংখ্যা হবে?

সমাধান:
ধরি,
r = 3

⇒ 2r = 2 × 3 = 6 যা জোড় সংখ্যা

⇒ 2r + 13 = 2 × 3 + 13 = 6 + 13 = 19 যা বিজোড় সংখ্যা

⇒ 4r = 4 × 3 = 12 যা জোড় সংখ্যা

⇒ 2r + 12 = 2 × 3 + 12 = 6 + 12 = 18 যা জোড় সংখ্যা
১,৪৯০.
একটি ফ্লাট মালিক কল্যাণ সমিতি আদায়কৃত সার্ভিস চার্জ থেকে উদ্বৃত্ত ২০০০০০ টাকা ব্যাংকে ৬ মাস অন্তর চক্রবৃদ্ধি মুনাফাভিত্তিক স্থায়ী আমানত রাখলেন। বার্ষিক মুনাফার হার ৬% হলে, ৬ মাস পর ঐ সমিতির হিসাবে মুনাফা জমা হওয়া সাপেক্ষে ১ বছর পর চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?
  1. ক
    ক) ২১২৫২৫ টাকা
  2. খ
    খ) ১২০০০ টাকা
  3. গ
    গ) ২১২০০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ২২৪৭২০ টাকা
ব্যাখ্যা
দেওয়া আছে,
                    মূলধন, P = ২০০০০০ টাকা
                    সময়, n = ৬ মাস
                                    = ১/২ বছর
             মুনাফার হার, r = ১২% [যেহেতু বার্ষিক মুনাফার হার ৬%, তাই অর্ধবার্ষিক মুনাফার হার হবে ৬ × ২ = ১২%]

আমরা জানি,
মুনাফা, I = Pnr
              = ২০০০০০ × ১/২ × ১২/১০০
              = ১২০০০ টাকা

সুতরাং, ১ম ৬ মাস পর চক্রবৃদ্ধিমূল = ২০০০০০ টাকা + ১২০০০ টাকা = ২১২০০০ টাকা 

পরবর্তী ৬ মাসের মুনাফা-আসল = ২১২০০০(১ + ১২/১০০ × ১/২) টাকা
                                                  = ২২৪৭২০ টাকা

১ বছর পর চক্রবৃদ্ধি মূলধন = ২২৪৭২০ টাকা।
১,৪৯১.
আসিফ অফিসে যাবার সময় অর্ধেক দূরত্ব ঘন্টায় ৫ কিমি বেগে অতিক্রম করলো এবং বাকি অর্ধেক দূরত্ব ঘন্টায় ৩ কিমি বেগে অতিক্রম করলো। তার গড় বেগ ঘন্টায় কত কি.মি.?
  1. ক
    ক) ৪
  2. খ
    খ) ১৫/৮
  3. গ
    গ) ১৫/৪
  4. ঘ
    ঘ) কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা
ধরি, প্রথম অর্ধেক ১৫ এবং পরের অর্ধেক ১৫ কিমি। (৫ এবং ৩ এর ল.সা.গু ১৫)
মােট অতিক্রান্ত পথ = ১৫+১৫ = ৩০ কিমি এবং

মােট সময় ১৫÷৫ = ৩ঘন্টা এবং ১৫÷৩ = ৫ ঘন্টা ,
৩+৫ = ৮ঘন্টা

আসিফের গড় বেগ = (১৫ + ১৫)/(৫ + ৩) কি.মি./ ঘণ্টা 
                              = ৩০/৮ কি.মি./ঘণ্টা 
                               = ১৫/৪ কি.মি./ঘণ্টা
১,৪৯২.
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু এবং গ.সা.গু যথাক্রমে ১২০ এবং ৮। একটি সংখ্যা ২৪ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৩৬
  2. খ
    ৪০
  3. গ
    ৩২
  4. ঘ
    ৪৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু এবং গ.সা.গু যথাক্রমে ১২০ এবং ৮। একটি সংখ্যা ২৪ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?
 
সমাধান: 
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু
∴ ২৪ × অপর সংখ্যা = ১২০ × ৮
⇒ অপর সংখ্যা = (১২০ × ৮)/২৪ 
∴ অপর সংখ্যা = ৪০
১,৪৯৩.
একটি ঝুড়িতে কলা ও আপেলের অনুপাত ৩ : ২। যদি ৫ টি কলা সরিয়ে নেওয়া হয় তাহলে অনুপাত হয় ১ : ১। ঝুড়িতে কয়টি আপেল ছিলো?
  1. ক
    ৫ টি
  2. খ
    ৬ টি
  3. গ
    ১০ টি 
  4. ঘ
    ১২ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ঝুড়িতে কলা ও আপেলের অনুপাত ৩ : ২। যদি ৫ টি কলা সরিয়ে নেওয়া হয় তাহলে অনুপাত হয় ১ : ১। ঝুড়িতে কয়টি আপেল ছিলো?

সমাধান:
ধরি,
কলার সংখ্যা = ৩ক টি 
আপেলের সংখ্যা = ২ক টি 

প্রশ্নমতে,
(৩ক - ৫)/২ক = ১/১
বা, ৩ক - ৫ = ২ক
বা, ৩ক - ২ক = ৫
বা, ক = ৫

∴ ঝুড়িতে আপেলের সংখ্যা = (৫ × ২) টি  = ১০ টি 
১,৪৯৪.
একটি সংখ্যার ৪৫% এর সাথে ৫৫ যোগ করলে ঐ সংখ্যাটি হলে, সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৮০
  2. খ
    ১০০
  3. গ
    ৯৫
  4. ঘ
    ৭৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যার ৪৫% এর সাথে ৫৫ যোগ করলে ঐ সংখ্যাটি হলে, সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
⇒ ক এর ৪৫% + ৫৫ = ক
⇒ (৪৫ক/১০০) + ৫৫ = ক
⇒ (৯ক/২০) + ৫৫ = ক
⇒ (৯ক + ১১০০)/২০ = ক
⇒ ২০ক = ৯ক + ১১০০
⇒ ২০ক - ৯ক = ১১০০
⇒ ১১ক = ১১০০
⇒ ক = ১১০০/১১
⇒ ক = ১০০

সুতরাং, সংখ্যাটি হলো ১০০ ।
১,৪৯৫.
একজন ডিম বিক্রেতা প্রতি ডজন ডিম ৪৮ টাকা দরে ক্রয় করে প্রতি হালি ডিম ২৪ টাকা দরে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?
  1. ক
    ২০% লাভ
  2. খ
    ৩০% ক্ষতি
  3. গ
    ৪০% ক্ষতি
  4. ঘ
    ৫০% লাভ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন ডিম বিক্রেতা প্রতি ডজন ডিম ৪৮ টাকা দরে ক্রয় করে প্রতি হালি ডিম ২৪ টাকা দরে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
১ ডজন ডিমের ক্রয়মূল্য ৪৮ টাকা
১ হালি ডিমের বিক্রয়মূল্য ২৪ টাকা

আমরা জানি,
১ ডজন = ১২ টি
এবং ১ হালি = ৪ টি

এখন, ১২ টি ডিমের ক্রয়মূল্য ৪৮ টাকা
∴ ১ টি ডিমের ক্রয়মূল্য = (৪৮/১২) = ৪ টাকা

আবার, ৪ টি ডিমের বিক্রয়মূল্য ২৪ টাকা
∴ ১ টি ডিমের বিক্রয়মূল্য = (২৪/৪) = ৬ টাকা

∴ লাভ = (৬ - ৪) টাকা = ২ টাকা

তাহলে,
৪ টাকায় লাভ হয় ২ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় (২/৪) টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় (২/৪) × ১০০ টাকা
= ৫০ টাকা
∴ শতকরা ৫০% লাভ হয়।

১,৪৯৬.
২, ৪, ৫ রাশিগুলোর ৪র্থ সমানুপাতী কত?
  1. ক
    ক) ৮
  2. খ
    খ) ১০
  3. গ
    গ) ১২
  4. ঘ
    ঘ) ১৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২, ৪, ৫ রাশিগুলোর ৪র্থ সমানুপাতী কত?

সমাধান:
এখানে,
১ম রাশি = ২
২য় রাশি = ৪
৩য় রাশি = ৫

আমরা জানি,
১ম রাশি × ৪র্থ রাশি = ২য় রাশি × ৩য় রাশি
বা, ৪র্থ রাশি = (২য় রাশি × ৩য় রাশি)/১ম রাশি
বা, ৪র্থ রাশি = (৪ × ৫)/২
বা, ৪র্থ রাশি = ২০/২
∴ ৪র্থ রাশি = ১০

∴ নির্ণেয় ৪র্থ সমানুপাতী ১০
১,৪৯৭.
দু’টি সংখ্যা ৩য় একটি সংখ্যা থেকে যথাক্রমে ৪০% এবং ২৫% কম। ১ম সংখ্যাটি ২য় সংখ্যাটির তুলনায় শতকরা কত ছোট?
  1. ক
    ক) ১৫%
  2. খ
    খ) ১৮%
  3. গ
    গ) ২০%
  4. ঘ
    ঘ) ২২(১/২)%
ব্যাখ্যা
মনেকরি,
৩য় সংখ্যাটি = ১০০
∴ ১ম সংখ্যাটি = ১০০ - ৪০ = ৬০
২য় সংখ্যাটি = ১০০ - ২৫ = ৭৫
∴ ১ম সংখ্যাটি ছোট = ৭৫ - ৬০ = ১৫
∴ শতকরা ছোট = (১৫ × ১০০)/৭৫
= ২০%
১,৪৯৮.
তিনজন মেয়ে একটি বৃত্তাকার মাঠের চারিদিক বরাবর একটি নির্দিষ্ট স্থান থেকে দৌড়ানো শুরু করল এবং প্রত্যেকে একটি পাক যথাক্রমে 24 সেকেন্ড, 36 সেকেন্ড এবং 48 সেকেন্ড পূর্ণ করে। কত সময় পর তারা একই স্থানে মিলিত হবে?
  1. ক
    2 মিনিট 20 সেকেন্ড 
  2. খ
    2 মিনিট 24 সেকেন্ড 
  3. গ
    3 মিনিট 36 সেকেন্ড 
  4. ঘ
    4 মিনিট 12 সেকেন্ড 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনজন মেয়ে একটি বৃত্তাকার মাঠের চারিদিক বরাবর একটি নির্দিষ্ট স্থান থেকে দৌড়ানো শুরু করল এবং প্রত্যেকে একটি পাক যথাক্রমে 24 সেকেন্ড, 36 সেকেন্ড এবং 48 সেকেন্ড পূর্ণ করে। কত সময় পর তারা একই স্থানে মিলিত হবে?

সমাধান:

প্রথম মেয়ে এক পাক সম্পন্ন করে = 24 সেকেন্ডে
দ্বিতীয় মেয়ে এক পাক সম্পন্ন করে = 36 সেকেন্ডে
তৃতীয় মেয়ে এক পাক সম্পন্ন করে = 48 সেকেন্ডে

24, 36 এবং 48 এর ল.সা.গু (LCM) বের করতে হবে। 

প্রথমে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ:
24 = 23 × 3
36 = 22 × 32
48 = 24 × 3

LCM (ল.সা.গু) = সর্বোচ্চ ঘাতসহ সকল মৌলিক উৎপাদকের গুণফল

LCM(ল.সা.গু) = 24 × 32 = 16 × 9 = 144

অতএব, 144 সেকেন্ড বা 2 মিনিট 24 সেকেন্ড পর তারা একই স্থানে মিলিত হবে।

১,৪৯৯.
শতকরা বার্ষিক কত হার সুদে ৭৫০ টাকার ২ বছরের সুদ ২১০ টাকা হবে?
  1. ক
    ৬%
  2. খ
    ৮%
  3. গ
    ১২%
  4. ঘ
    ১৪%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক কত হার সুদে ৭৫০ টাকার ২ বছরের সুদ ২১০ টাকা হবে?

সমাধান:
৭৫০ টাকার ২ বছরের সুদ ২১০ টাকা
১ টাকার ১ বছরের সুদ ২১০/(৭৫০ × ২) টাকা
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = (২১০ × ১০০)/(৭৫০ × ২)
= ১৪ টাকা

∴ সুদের হার ১৪%
১,৫০০.
৩০০ টাকার ৪ বছরের সরল সুদ ও ৫০০ টাকার ৪ বছরের সরল সুদ একত্রে ৮০০ টাকা হলে সুদের হার কত?
  1. ক
    ২৫%
  2. খ
    ২৮%
  3. গ
    ৩০%
  4. ঘ
    ৩৩%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩০০ টাকার ৪ বছরের সরল সুদ ও ৫০০ টাকার ৪ বছরের সরল সুদ একত্রে ৮০০ টাকা হলে সুদের হার কত?

সমাধান:
৩০০ টাকার ৪ বছরের সুদ = (৩০০ × ৪) বা ১২০০ টাকার ১ বছরের সুদ
৫০০ টাকার ৪ বছরের সুদ = (৫০০ × ৪) বা ২০০০ টাকার ১ বছরের সুদ

এখন,
৩২০০ টাকার ১ বছরের সুদ = ৮০০ টাকা
১ টাকার ১ বছরের সুদ = ৮০০/৩২০০ টাকা।
∴ ১০০ টাকার ১ বছরের সুদ (৮০০ x ১০০)/৩২০০ টাকা।
= ২৫ টাকা