পাটিগণিত

PrepBank · পাতা ১২৫ / ১৬৯ · ১২,৪০১–১২,৫০০ / ১৬,৯৯১

১২,৪০১.

নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?

সমাধান:
কোনো সংখ্যার ঘনমূল পূর্ণসংখ্যা হলে তা মূলদ সংখ্যা হবে।

১২,৪০২.

a ও b দু’টি ক্রমিক সংখ্যা যেখানে a² - b² = 25 তাহলে a² + b² = ?

ক
ক) 311
খ
খ) 312
গ
গ) 313
ঘ
ঘ) 314

ব্যাখ্যা

এখানে, a = b+1
∴ (b+1)² - b² = 25
বা, 2b+1 = 25
∴ b = 12 এবং a = 13
∴ a² + b² = 13² + 12² = 313.

১২,৪০৩.

একটি বাক্সে ৫০ টি কয়েন আছে, যার মধ্যে ১ টাকা, ২ টাকা ও ৫ টাকার কয়েনের অনুপাত ২ : ৩ : ৫। মোট টাকার পরিমাণ কত?

ক
১৬৫ টাকা
খ
১৭৫ টাকা
গ
১৩০ টাকা
ঘ
২৫০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বাক্সে ৫০ টি কয়েন আছে, যার মধ্যে ১ টাকা, ২ টাকা ও ৫ টাকার কয়েনের অনুপাত ২ : ৩ : ৫। মোট টাকার পরিমাণ কত?

সমাধান:
অনুপাতের যোগফল = ২ + ৩ + ৫ = ১০
১ টাকার কয়েন সংখ্যা = (২/১০) × ৫০ = ১০ টি
২ টাকার কয়েন সংখ্যা = (৩/১০) × ৫০ = ১৫ টি
৫ টাকার কয়েন সংখ্যা = (৫/১০) × ৫০ = ২৫ টি

∴ মোট টাকা = (১০ × ১) + (১৫ × ২) + (২৫ × ৫)
= ১০ + ৩০ + ১২৫
= ১৬৫ টাকা

১২,৪০৪.

শতকরা বার্ষিক ৪ টাকা হার সরল মুনাফায় কত টাকা ১৫ বছরে সবৃদ্ধিমূল ১০৪০ টাকা হবে?

ক
৭২০
খ
৭৫০
গ
৭৮০
ঘ
৬৫০

ব্যাখ্যা

সবৃদ্ধিমূল, I + P = 1040
বা, Pnr + P = 1040
বা, P(nr +1) = 1040
∴ P = 1040/(15×0.04 + 1) = 650 টাকা

১২,৪০৫.

টাকায় ৩ টি আম ক্রয় করে, টাকায় ২ টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?

ক
ক) ৫৬.২৫%
খ
খ) ৫০%
গ
গ) ৩৫%
ঘ
ঘ) ৫৬.৩৫%

ব্যাখ্যা

১ টাকায় ক্রয় করে = ৩ টি আম
১০০ '' '' '' = ৩×১০০ = ৩০০টি আম
২টি আমের বিক্রয়মূল্য = ১ টাকা
৩০০টি ″ ″ = {(‌১×৩০০)÷২} = ১৫০ টাকা
∴ লাভ = (১৫০ - ১০০)% = ৫০%

১২,৪০৬.

৫টি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ১০০ হলে, প্রথম ও শেষ সংখ্যার সমষ্টি কত?

ক
৩৫
খ
৪০
গ
৪৫
ঘ
৫০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫টি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ১০০ হলে, প্রথম ও শেষ সংখ্যার সমষ্টি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা ৫টি যথাক্রমে ক, ক + ১, ক + ২, ক + ৩ এবং ক + ৪

প্রশ্নমতে,
ক + ক + ১ + ক + ২ + ক + ৩ + ক + ৪ = ১০০
⇒ ৫ক + ১০ = ১০০
⇒ ৫ক = ৯০
∴ ক = ১৮

অতএব, প্রথম ও শেষ সংখ্যার সমষ্টি = ক + ক + ৪
= ১৮ + ১৮ + ৪
= ৪০

১২,৪০৭.

কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে ৫ যোগ করলে যোগফল ৮, ১০ ও ১২ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

ক
১১০
খ
১০৫
গ
১২৫
ঘ
১১৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে ৫ যোগ করলে যোগফল ৮, ১০ ও ১২ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

সমাধান:
৮, ১০, ১২ এর ল.সা.গু = ১২০
∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = ১২০ - ৫ = ১১৫

অতএব, ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = ১১৫।

১২,৪০৮.

কয়েকজন শ্রমিক একটি কাজ ১৮ দিনে করে দিবে বলে ঠিক করে। কিন্তু তাদের মধ্যে ৯ জন অনুপস্থিত থাকায় কাজটি ৩৬ দিনে সম্পন্ন হয়। ৩৬ জন শ্রমিক নিযুক্ত হলে কত দিনে কাজটি সম্পন্ন হতো?

ক
৯ দিন
খ
১২ দিন
গ
১৬ দিন
ঘ
১৮ দিন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কয়েকজন শ্রমিক একটি কাজ ১৮ দিনে করে দিবে বলে ঠিক করে। কিন্তু তাদের মধ্যে ৯ জন অনুপস্থিত থাকায় কাজটি ৩৬ দিনে সম্পন্ন হয়। ৩৬ জন শ্রমিক নিযুক্ত হলে কত দিনে কাজটি সম্পন্ন হতো?

সমাধান:
৯ জন অনুপস্থিত থাকায় সময় লাগে ৩৬ দিন অর্থাৎ দ্বিগুণ।
সুতরাং ১৮ দিনে শেষ করতে শ্রমিক লাগে = (৯ × ২) জন
= ১৮ জন

∴ ১৮ জনে করে = ১৮ দিনে
∴ ১ জনে করে = ১৮ × ১৮ দিনে
∴ ৩৬ জনে করে = (১৮ × ১৮)/৩৬ দিনে
= ৯ দিনে

∴ কাজটি সম্পন্ন হতে সময় লাগতো = ৯ দিন।

১২,৪০৯.

৮০ মিটার দৈর্ঘ্যের একটি বাঁশকে ৩ঃ৭ঃ১০ অনুপাতে ভাগ করলে টুকরো গুলোর সাইজ কত?

ক
ক) ৮ মি. ২২ মি. ৩০ মি.
খ
খ) ১২ মি. ২৮ মি. ৪০ মি.
গ
গ) ১৮ মি. ২৮ মি. ৪৮ মি.
ঘ
ঘ) ৪৪ মি. ৮৮ মি. ৫০ মি.

ব্যাখ্যা

অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ৩ + ৭ + ১০ = ২০
১ম টুকরার সাইজ = ৮০ এর ৩/২০ = ১২ মিটার
২য় টুকরার সাইজ = ৮০ এর ৭/২০ = ২৮ মিটার
৩য় টুকরার সাইজ = ৮০ এর ১০/২০ =৪০ মিটার

১২,৪১০.

একজন বিক্রেতা একটি পণ্য বিক্রয় করলো এতে তার ১২.৫% ক্ষতি হল। ক্রয়মূল্য এবং বিক্রয়মূল্যের অনুপাত কত?

ক
ক) ২ : ৭
খ
খ) ৯ : ৮
গ
গ) ৮ : ৭
ঘ
ঘ) ৮ : ৯

ব্যাখ্যা

১২.৫% ক্ষতিতে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ১২.৫) টাকা
= ৮৭.৫ টাকা

ক্রয়মূল্য এবং বিক্রয়মূল্যের অনুপাত = ১০০ : ৮৭.৫
= ১০০ × ২ : ৮৭.৫× ২
= ২০০ : ১৭৫
= (২০০/২৫) : (১৭৫/২৫)
= ৮ : ৭

১২,৪১১.

একটি সংখ্যা ৭৪২ হতে যত বড় ৮৩০ হতে তত ছোট, সংখ্যাটি কত?

ক
৭৮৬
খ
৭৮০
গ
৭৮২
ঘ
৭৯০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৭৪২ হতে যত বড় ৮৩০ হতে তত ছোট, সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনেকরি
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে
৮৩০ - ক =ক - ৭৪২
ক + ক = ৮৩০ + ৭৪২
বা, ২ক = ১৫৭২
বা ক = ১৫৭২/২
ক = ৭৮৬

১২,৪১২.

৪৫ জন শ্রমিক ২৮ দিনে একটি সেতু নির্মাণ করতে পারে। ৬৩ জন শ্রমিক একই কাজ কত দিনে শেষ করবে?

ক
১৬ দিনে
খ
২৪ দিনে
গ
২০ দিনে
ঘ
৩২ দিনে

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪৫ জন শ্রমিক ২৮ দিনে একটি সেতু নির্মাণ করতে পারে। ৬৩ জন শ্রমিক একই কাজ কত দিনে শেষ করবে?

সমাধান:
৪৫ জন শ্রমিক একটি সেতু নির্মাণ করতে পারে ২৮ দিনে
∴ ১ জন শ্রমিক একটি সেতু নির্মাণ করতে পারে = (২৮ × ৪৫) দিনে
∴ ৬৩ জন শ্রমিক একটি সেতু নির্মাণ করতে পারে = (২৮ × ৪৫)/৬৩
= ১২৬০/৬৩ = ২০ দিনে

অতএব, ৬৩ জন শ্রমিক সেই সেতু নির্মাণ কাজটি ২০ দিনে শেষ করতে পারবে।

১২,৪১৩.

নিচের কোন সংখ্যা দুটি সহমৌলিক সংখ্যা?

ক
২৭, ৫৪
খ
১৮৯, ২১০
গ
৬৩, ৯৩
ঘ
৫২, ৯৭

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যা দুটি সহমৌলিক সংখ্যা?

সমাধান:
সহমৌলিক সংখ্যা( Co-Prime Numbers): যদি দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ১ হয় তাহলে তাদেরকে পরস্পর Co-Prime বা সহ মৌলিক সংখ্যা বলে।

অপশনগুলোর মধ্যে 'ঘ' এর ৫২ ও ৯৭ সংখ্যাটির মধ্যে ৯৭ সংখ্যাটি মৌলিক হওয়ায় ৫২ ও ৯৭ এর গ.সা.গু ১। কারণ এদের মধ্যে কোন সাধারণ গুণনীয়ক নেই। কিন্তু অপর তিনটি অপশনের সংখ্যাদ্বয়ের সাধারণ গুণনীয়ক ৩।

১২,৪১৪.

২৪ জন শ্রমিক একটি কাজ ২৫ দিনে সম্পন্ন করতে পারে। একই কাজ ৬০ দিনে সম্পন্ন করতে চাইলে কত জন শ্রমিক ছাঁটাই করা প্রয়োজন?

ক
১০ জন
খ
১২ জন
গ
১৪ জন
ঘ
১৬ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২৪ জন শ্রমিক একটি কাজ ২৫ দিনে সম্পন্ন করতে পারে। একই কাজ ৬০ দিনে সম্পন্ন করতে চাইলে কত জন শ্রমিক ছাঁটাই করা প্রয়োজন?

সমাধান:
২৫ দিনে কাজটি সম্পন্ন করতে শ্রমিক লাগে ২৪ জন
∴ ১ দিনে কাজটি সম্পন্ন করতে শ্রমিক লাগবে (২৪ × ২৫) জন
∴ ৬০ দিনে কাজটি সম্পন্ন করতে শ্রমিক লাগবে = (২৪ × ২৫)/৬০ জন
= ১০ জন

∴ শ্রমিক ছাঁটাই করা প্রয়োজন = (২৪ - ১০) জন = ১৪ জন

১২,৪১৫.

নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা?

ক
ক) √২
খ
খ) √১৬
গ
গ) √৯
ঘ
ঘ) √২৫

ব্যাখ্যা

যে সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0, সে সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়।
পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যে কোনাে স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল কিংবা তার ভগ্নাংশ একটি অমূলদ সংখ্যা।
যেমন√2 = 1.414213..., √3 = 1.732 ..., √2 = 1.118..., ইত্যাদি অমূলদ সংখ্যা।
কোনাে অমূলদ সংখ্যাকে দুইটি পূর্ণ সংখ্যার অনুপাত হিসেবে প্রকাশ করা যায় না।

১২,৪১৬.

৬০ কেজি বালু ও লবণের মিশ্রণের অনুপাত ৭:৩। ঐ মিশ্রণে আর কত কেজি লবণ মিশালে অনুপাত ৩:৭ হবে?

ক
ক) ৭০
খ
খ) ৮০
গ
গ) ৯০
ঘ
ঘ) ৯৮

ব্যাখ্যা

৬০ কেজি মিশ্রণে বালুর পরিমান ৬০ × ৭/(৭+৩) = ৪২০/১০ = ৪২ কেজি
এবং লবণের পরিমান (৬০-৪২) = ১৮ কেজি।
মনে করি x কেজি লবণ মিশালে অনুপাত ৩:৭ হবে। তাহলে-
৪২ : (১৮+x) = ৩:৭
বা, ৪২/(১৮+x) = ৩/৭
বা, ৫৪ + ৩x = ২৯৪
∴ x = ৮০ কেজি

১২,৪১৭.

একটি ফুলের দোকান থেকে ১৭০টি গোলাপ ক্রয় করা হলো। ৩ দিন পর ১৭টি ফুল নষ্ট হয়ে যায়। অবশিষ্ট ফুলের শতকরা হার নির্ণয় করুন।

ক
৮০%
খ
৯০%
গ
৭৪%
ঘ
৬৯%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ফুলের দোকান থেকে ১৭০টি গোলাপ ক্রয় করা হলো। ৩ দিন পর ১৭টি ফুল নষ্ট হয়ে যায়। অবশিষ্ট ফুলের শতকরা হার নির্ণয় করুন।

সমাধান:
মোট ফুল ক্রয় করা হলো ১৭০টি
এর মধ্যে নষ্ট হলো ১৭টি
∴ ভালো ফুল রইলো = (১৭০ - ১৭) = ১৫৩টি

১৭০টি ফুলের মধ্যে ভালো ফুলের সংখ্যা ১৫৩টি
১টি ফুলের মধ্যে ভালো ফুলের সংখ্যা (১৫৩/১৭০)টি
∴ ১০০টি ফুলের মধ্যে ভালো ফুলের সংখ্যা (১৫৩/১৭০) × ১০০ টি
= ৯০টি

∴ শতকরা ৯০% ফুল ভালো আছে।

১২,৪১৮.

৪০০ টাকার ৮ মাসের সুদ এবং ৮০০ টাকার ৪ মাসের সুদ একত্রে ২৪ টাকা হলে শতকরা বার্ষিক সুদের হার কত?

ক
৪.৫%
খ
৫%
গ
৫.৫%
ঘ
৬%

ব্যাখ্যা

(৪০০ × ৮) + (৮০০ × ৪)
= ৬৪০০ টাকার ১ মাসের সুদ = ২৪ টাকা
∴ ১০০ টাকার ১২ মাসের সুদ = (২৪ × ১২ × ১০০)/৬৪০০
= ৪.৫%

১২,৪১৯.

১/৩ ও ১/৫ এর গ.সা.গু নিচের কোনটি?

ক
১/৩০
খ
১/৬০
গ
১/১৫
ঘ
কোনটি নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১/৩ ও ১/৫ এর গ.সা.গু নিচের কোনটি?

সমাধান:
আমরা জানি,
ভগ্নাংশের গ.সা.গু. = (লব গুলোর গ.সা.গু.) / (হর গুলোর ল.সা.গু.)
এখানে,
লব ১ ও ১ এর গ.সা.গু. = ১
এবং হর ৩, ৫ এর ল.সা.গু. ১৫
∴ গ.সা.গু. = ১/১৫

১২,৪২০.

১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যার যোগফল কত?

ক
৫০৫০
খ
১০৪০
গ
১০৬০
ঘ
১২২৫

ব্যাখ্যা

১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যার যোগফল
= ২ + ৩ + ৫ + ৭ + ১১ + ১৩ + ১৭ + ১৯ + ৩১ + ২৩ + ২৯ + ৩১ + ৩৭ + ৪১ + ৪৩ + ৪৭ + ৫৩ + ৫৯ + ৬১ + ৬৭ + ৭১ + ৭৩ + ৭৯ + ৮৩ + ৮৯ + ৯৭
= ১৭ + ৬০ + ৫২ + + ৬৮ + ১৩১ + ১১২ + ১২৮ + ২২৩ + ১৭২ + ৯৭
= ১০৬০

১২,৪২১.

একটি দ্রব্য ৭৫ টাকায় বিক্রয় করায় ২৫ টাকা ক্ষতি হয়, ক্ষতির শতকরা হার কত?

ক
২০%
খ
২৫%
গ
২৮%
ঘ
৩০%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ৭৫ টাকায় বিক্রয় করায় ২৫ টাকা ক্ষতি হয়, ক্ষতির শতকরা হার কত?

সমাধান:
একটি দ্রব্য ৭৫ টাকায় বিক্রয় করায় ২৫ টাকা ক্ষতি হয়
দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = ৭৫ + ২৫ টাকা
= ১০০ টাকা

∴ ক্ষতির শতকরা হার = (২৫/১০০) × ১০০%
= ২৫%

১২,৪২২.

বার্ষিক শতকরা ৫ টাকা হারে ৫০০ টাকার ৩ বছরের সরল মুনাফা কত হবে?

ক
৫০ টাকা
খ
৬০ টাকা
গ
৬৫ টাকা
ঘ
৭৫ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ৫ টাকা হারে ৫০০ টাকার ৩ বছরের সরল মুনাফা কত হবে?

সমাধান:
এখানে,
আসল, P = ৫০০ টাকা
সুদের হার, r = ৫%
সময়, n = ৩ বছর

আমরা জানি,
সরল মুনাফা, (S.I.) = Pnr/১০০
= (৫০০ × ৩ × ৫)/১০০
= (৭৫০০)/১০০
= ৭৫ টাকা

∴ সরল মুনাফা = ৭৫ টাকা

১২,৪২৩.

এক ব্যক্তির বয়স তাঁর তিন পুত্রের বয়সের সমষ্টির দ্বিগুণ। তাহলে পুত্রের গড় বয়স পিতার বয়সের কত অংশ?

ক
ক) ১/২ অংশ
খ
খ) ১/৩ অংশ
গ
গ) ২/৩ অংশ
ঘ
ঘ) ১/৬ অংশ

ব্যাখ্যা

ধরি, তিন পুত্রের বয়সের সমষ্টি = ৩ক
∴ পিতার বয়স = ২ X ৩ক = ৬ক
∴প্রত্যেক পুত্রের গড় বয়স = ৩ক/৩ = ক বছর
তাহলে পুত্রের গড় বয়স পিতার বয়সের ক/৬ক = ১/৬ অংশ।

১২,৪২৪.

স্রোতের অনুকূলে একটি নৌকা ঘণ্টায় ১২ কিলোমিটার যেতে পারে। স্রোতের প্রতিকূলে ১৮ কিলোমিটার যেতে নৌকাটির ৩ গুণ সময় লাগে। স্রোতের বেগ ও নৌকাটির বেগ যথাক্রমে -

ক
৩ কিমি/ঘন্টা, ৯ কিমি/ঘন্টা
খ
৯ কিমি/ঘন্টা, ৩ কিমি/ঘন্টা
গ
২ কিমি/ঘন্টা, ১০ কিমি/ঘন্টা
ঘ
১০ কিমি/ঘন্টা, ২ কিমি/ঘন্টা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : স্রোতের অনুকূলে একটি নৌকা ঘণ্টায় ১২ কিলোমিটার যেতে পারে। স্রোতের প্রতিকূলে ১৮ কিলোমিটার যেতে নৌকাটির ৩ গুণ সময় লাগে। স্রোতের বেগ ও নৌকার বেগ কত?

সমাধান :
দেয়া আছে,
- স্রোতের অনুকূলে একটি নৌকা ঘণ্টায় ১২ কিলোমিটার যেতে পারে।
- স্রোতের প্রতিকূলে ১৮ কিলোমিটার যেতে নৌকাটির ৩ গুণ সময় লাগে।

অর্থাৎ,
স্রোতের প্রতিকূলে ১৮ কিলোমিটার যেতে সময় লাগে = ৩ ঘন্টা
∴ স্রোতের প্রতিকূলে বেগ = ১৮/৩ কিমি/ঘন্টা
= ৬ কিমি/ঘন্টা

মনে করি,
নৌকাটির বেগ = ন কিমি/ঘন্টা
স্রোতের বেগ = স কিমি/ঘন্টা

সুতরাং,
ন + স = ১২ .........(১)
ন - স = ৬ .........(২)
(১) + (২) =
২ন = ১৮
∴ ন =৯

(১) নং থেকে পাই,
ন + স = ১২
বা, ৯ + স = ১২
বা, স = ৩

অর্থাৎ,
নৌকাটির বেগ = ৯ কিমি/ঘন্টা
স্রোতের বেগ = ৩ কিমি/ঘন্টা

উত্তর: ৩ কিমি/ঘন্টা, ৯ কিমি/ঘন্টা

১২,৪২৫.

কোনটি মৌলিক সংখ্যা?

ক
ক) ৯
খ
খ) ২১
গ
গ) ২৩
ঘ
ঘ) ২৭

ব্যাখ্যা

৯, ২১, ২৭ সবগুলো সংখ্যাকেই ৩ দ্বারা ভাগ করা যায়। তাই এরা মৌলিক সংখ্যা নয়।
২৩ কে শুধু ১ এবং ২৩ ছাড়া অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাই এটি মৌলিক সংখ্যা।
এরকম আরো কিছু মৌলিক সংখ্যা হলো ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭ ইত্যাদি।

১২,৪২৬.

১/৩, ২/৫, ৭/৪ এবং ৩/৫ এর ল.সা.গু.কত?

ক
৪২
খ
৬০
গ
৪২/৬০
ঘ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১/৩, ২/৫, ৭/৪ এবং ৩/৫ এর ল.সা.গু.কত?

সমাধান:
ভগ্নাংশের ল.সা.গু. = লবগুলোর ল.সা.গু. / হরগুলো গ.সা.গু

লবগুলো = ১, ২, ৭, ৩
ল.সা.গু.: = ১ × ২ × ৭ × ৩ = ৪২

হরগুলো = ৩, ৫, ৪, ৫
গ.সা.গু.:
৩ এর ভাজক: ১, ৩
৫ এর ভাজক: ১, ৫
৪ এর ভাজক: ১, ২, ৪

সবগুলোর সাধারণ ভাজক একমাত্র ১

ভগ্নাংশের ল.সা.গু. = ৪২ / ১ = ৪২

১২,৪২৭.

একটি শ্রেণির A শাখায় ৩০ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে ২৪ জন পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয়। B শাখায় ৩৫ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে ২৮ জন উত্তীর্ণ হয়। কোন শাখায় বেশি শতাংশ শিক্ষার্থী উত্তীর্ণ হয়েছে?

ক
ক) A শাখায়
খ
খ) B শাখায়
গ
গ) উভয় শাখায় সমান
ঘ
ঘ) ক, খ, গ কোনটিই সঠিক নয়।

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি শ্রেণির A শাখায় ৩০ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে ২৪ জন পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয়। B শাখায় ৩৫ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে ২৮ জন উত্তীর্ণ হয়। কোন শাখায় বেশি শতাংশ শিক্ষার্থী উত্তীর্ণ হয়েছে?

সমাধান:
A শাখায় শতকরা উত্তীর্ণ হয় = (২৪/৩০) × ১০০%
= ৮০%

B শাখায় শতকরা উত্তীর্ণ হয় = (২৮/৩৫) × ১০০%
= ৮০%

∴ A ও B উভয় শাখাতেই সমান শতাংশ শিক্ষার্থী উত্তীর্ণ হয়েছে।

১২,৪২৮.

কোনো কাজের এক-তৃতীয়াংশ শেষ করতে ১৫ জন লোকের ২০ দিন সময় লাগে। পুরো কাজটি শেষ করতে ২০ জন লোকের কতদিন সময় লাগবে?

ক
৩০ দিন
খ
৪২ দিন
গ
৪৫ দিন
ঘ
৬০ দিন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো কাজের এক-তৃতীয়াংশ শেষ করতে ১৫ জন লোকের ২০ দিন সময় লাগে। পুরো কাজটি শেষ করতে ২০ জন লোকের কতদিন সময় লাগবে?

সমাধান:
১/৩ অংশ কাজ শেষ করতে ১৫ জন লোকের সময় লাগে = ২০ দিন
∴ ১ বা সম্পূর্ণ কাজ শেষ করতে ১৫ জন লোকের সময় লাগে = (২০ × ৩) দিন
∴ ১ বা সম্পূর্ণ কাজ শেষ করতে ১ জন লোকের সময় লাগে = (২০ × ৩ × ১৫) দিন
∴ ১ বা সম্পূর্ণ কাজ শেষ করতে ২০ জন লোকের সময় লাগে= (২০ × ৩ × ১৫)/২০ দিন
= ৪৫ দিন

বিকল্প:
(P₁ × D₁)/(P₂ × D₂) = ১/৩
⇒ (১৫ × ২০)/(২০ × D₂) = ১/৩
⇒ ১৫/D₂ = ১/৩
⇒ D₂= ৪৫

১২,৪২৯.

নাবিলার আয়ের ৩৫% নূরুর আয়ের ২৫% সমান। তাদের আয়ের অনুপাত কত?

ক
4 : 5
খ
5 : 7
গ
2 : 3
ঘ
7 : 9

ব্যাখ্যা

ধরি, নাবিলার আয় = T
এবং নূরুর আয় = N
প্রশ্নমতে,

T এর 35% = N এর 25%
⇒ T(35/100) = N (25/100)
⇒ T/N = 25/100 × 100/35 = 5/7
T : N = 5 : 7

১২,৪৩০.

৩টি ক্রমিক জোড় সংখ্যার গড় ১৮, সংখ্যাগুলোর মধ্যে বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?

ক
১৫
খ
১৬
গ
২০
ঘ
২৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩টি ক্রমিক জোড় সংখ্যার গড় ১৮, সংখ্যাগুলোর মধ্যে বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
৩টি ক্রমিক জোড় সংখ্যা x, x + ২, এবং x + ৪

প্রশ্নমতে,
x + x + ২ + x + ৪ = ১৮ × ৩
বা, ৩x + ৬ = ৫৪
বা, ৩x = ৪৮
বা, x = ৪৮/৩
∴ x = ১৬

∴ বৃহত্তম সংখ্যা ১৬ + ৪ = ২০

১২,৪৩১.

টিটু ১০ মিনিটে ৫০০ শব্দ এবং ন্যান্সি ১০ মিনিটে ৪০০ শব্দ টাইপ করে। দুজনে একসাথে ৩৬০০ শব্দ টাইপ করতে কত সময় লাগবে?

ক
ক) ৩০ মিনিট
খ
খ) ৪০ মিনিট
গ
গ) ৪৫ মিনিট
ঘ
ঘ) ৬০ মিনিট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: টিটু ১০ মিনিটে ৫০০ শব্দ এবং ন্যান্সি ১০ মিনিটে ৪০০ শব্দ টাইপ করে। দুজনে একসাথে ৩৬০০ শব্দ টাইপ করতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
টিটু ১০ মিনিটে টাইপ করে ৫০০ শব্দ
∴ ১ মিনিটে টাইপ করে ৫০০/১০ = ৫০ শব্দ

ন্যান্সি ১০ মিনিটে টাইপ করে ৪০০ শব্দ
∴ ১ মিনিটে টাইপ করে ৪০০/১০ = ৪০ শব্দ

টিটু ও ন্যান্সি একত্রে ১ মিনিটে টাইপ করে ৫০ + ৪০ শব্দ
= ৯০ শব্দ

৯০ শব্দ টাইপ করে ১ মিনিটে
১ শব্দ টাইপ করে ১/৯০ মিনিটে
৩৬০০ শব্দ টাইপ করে ৩৬০০/৯০ মিনিটে
= ৪০ মিনিটে

১২,৪৩২.

দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৬ঃ৭, তাদের গ.সা.গু. ৪ হলে বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?

ক
ক) ৪৬
খ
খ) ২৮
গ
গ) ২৪
ঘ
ঘ) ১৮

ব্যাখ্যা

ধরি সংখ্যা দুইটি ৬x ও ৭x; গ.সা.গু.x=৪
বৃহত্তম সংখ্যা= ৭×৪=২৮

১২,৪৩৩.

The ages of Nishi and Tanvir are in the ratio 6 : 5 respectively. After 9 years the ratio of their ages will be 9 : 8. What is the difference in their ages now?

ক
ক) 3 Years
খ
খ) 5 Years
গ
গ) 7 Years
ঘ
ঘ) 9 Years
ঙ
ঙ) None of these

ব্যাখ্যা

Let Nishi's age be 6x years. Then, Tanvir's age = 5x years.
∴ (6x+9)/(5x+9) = 9/8 ⇒ 8(6x+9) = 9(5x+9)
⇒ 48x−45x = 81−72
⇒ 3x = 9
⇒ x = 3
Difference in their ages = (6x−5x) = x years = 3 years.

১২,৪৩৪.

১৮ এবং ২৪ দ্বারা বিভাজ্য চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা কোনটি?

ক
৯৯৯৯
খ
৯৯৪৮
গ
৯৯৩৬
ঘ
৯৯৭২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৮ এবং ২৪ দ্বারা বিভাজ্য চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা কোনটি?

সমাধান:
চার অংকের বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯৯
১৮ এবং ২৪ এর ল.সা.গু. = ৭২
৯৯৯৯ কে ৭২ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ ৬৩ থাকে।

∴ নির্ণেয় সংখ্যা = (৯৯৯৯ - ৬৩) = ৯৯৩৬

১২,৪৩৫.

৫ টি গরুর মূল্য ১৫ টি ছাগলের মূল্যের সমান। একটি গরুর মূল্য ৬০০০ টাকা হলে, একটি ছাগলের মূল্য কত?

ক
১২০০ টাকা
খ
২০০০ টাকা
গ
১৫০০ টাকা
ঘ
১৮০০ টাকা

ব্যাখ্যা

৫ টি গরুর মূল্য ১৫ টি ছাগলের মূল্যের সমান। একটি গরুর মূল্য ৬০০০ টাকা হলে
৫ টি গরুর মূল্য ৫ × ৬০০০ = ৩০০০০ টাকা
অর্থাৎ, ১৫ টি ছাগলের মূল্য ৩০০০০ টাকা
সুতরাং, ১ টি ছাগলের মূল্য = ৩০০০০/১৫ = ২০০০ টাকা।

১২,৪৩৬.

২২ টাকায় ১২টি আমলকি কিনে প্রতিটি ২ টাকা দরে বিক্রি করলে শতকরা কত লাভ হবে?

ক
৯.০৯%
খ
১০%
গ
১১.১১%
ঘ
২৫%

ব্যাখ্যা

এখানে ১২ টি আমলকির ক্রয়মূল্য = ২২ টাকা।
তাহলে ১২ টি আমলকির বিক্রয়মূল্য = (১২ × ২) টাকা।
= ২৪ টাকা।
আমরা জানি,
লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য
= ২৪ - ২২
= ২ টাকা
শতকরা লাভ = লাভ/ক্রয়মূল্য × ১০০
= ২/২২ × ১০০%
= ৯.০৯%

১২,৪৩৭.

কত কি. মি. = ১ মাইল?

ক
৩৯.৩৭ কি. মি.
খ
১.৬১ কি. মি.
গ
২.৫৪ কি. মি.
ঘ
০.৯১৪৪ কি. মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কত কি. মি. = ১ মাইল?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ মাইল = ১.৬১ কি. মি.

৩৯.৩৭ ইঞ্চি = ১ মিটার
২.৫৪ সে. মি. = ১ ইঞ্চি
০.৯১৪৪ মি = ১ গজ

১২,৪৩৮.

০.৪ কে শতকরায় প্রকাশ করলে কত হবে?

ক
ক) ৮০%
খ
খ) ৬০%
গ
গ) ২০%
ঘ
ঘ) ৪০%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ০.৪ কে শতকরায় প্রকাশ করলে কত হবে?

সমাধান:
০.৪ = ৪/১০
= {(৪ × ১০০)/১০} × (১/১০০)
= ৪০%

১২,৪৩৯.

একটি ঘড়ি ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৯০ টাকা বেশি হলে ৫% লাভ হতো। ঘড়িটির ক্রয়মূল্য কত?

ক
৩০০ টাকা
খ
৬০০ টাকা
গ
৪০০ টাকা
ঘ
৫০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ঘড়ি ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৯০ টাকা বেশি হলে ৫% লাভ হতো। ঘড়িটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
মনেকরি,
ঘড়ির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা।

১০% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ১০) টাকা = ৯০ টাকা।
৫% লাভে,
বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ৫) টাকা = ১০৫ টাকা।

বিক্রয়মূল্য বেশি = (১০৫ - ৯০) = ১৫ টাকা।

বিক্রয়মূল্য ১৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০/১৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৯০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ৯০)/১৫ টাকা
= ৬০০ টাকা।

১২,৪৪০.

510 মিটার দীর্ঘ একটি রাস্তার দুই পাশে 20 মিটার পরপর কংক্রিটের পিলার বসানো হলো। প্রতিটি পিলারের প্রস্থ 0.4 মিটার হলে, রাস্তা বরাবর মোট কতটি পিলার বসানো হয়েছে?

ক
54টি
খ
46টি
গ
52টি
ঘ
48টি

ব্যাখ্যা

প্রতিটি পিলার জায়গা নেয় (২০ + ০.৪) = ২০.৪ মিটার
তাহলে, ৪৭২ মিটারে বসানো যাবে (৫১০/২০.৪) + ১ টি
= (২৫ + ১)টি
= ২৬টি।
দুইপাশে বসবে ৫২টি।

১২,৪৪১.

একটি সোনার গহনার ওজন ২৪ গ্রাম। তাতে সোনা ও তামার পরিমাণ সমান ৩ : ১। তাতে কি পরিমাণ সোনা মেশালে অনুপাত ৪ : ১ হবে?

ক
৪ গ্রাম
খ
৬ গ্রাম
গ
৮ গ্রাম
ঘ
১২ গ্রাম

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সোনার গহনার ওজন ২৪ গ্রাম। তাতে সোনা ও তামার পরিমাণ সমান ৩ : ১। তাতে কি পরিমাণ সোনা মেশালে অনুপাত ৪ : ১ হবে?

সমাধান:
গহনার ওজন = ২৪ গ্রাম
অনুপাতের যোগফল = ৩ + ১ = ৪
∴ সোনার পরিমাণ = (২৪ × ৩)/৪ = ১৮ গ্রাম
∴ তামার পরিমাণ = (২৪ × ১)/৪ = ৬ গ্রাম

ধরি,
ক পরিমাণ সোনা মিশাতে হবে

প্রশ্নমতে,
ক + ১৮ : ৬ = ৪ : ১
(ক + ১৮)/৬ = ৪/১
ক + ১৮ = ২৪
ক = ২৪ - ১৮
ক = ৬

∴ অতিরিক্ত সোনা মেশাতে হবে ৬ গ্রাম

১২,৪৪২.

এক ব্যক্তি বার্ষিক ১০% চক্রবৃদ্ধি সুদে ১২১০০ টাকা ব্যাংকে জমা রাখলেন। ২য় বছর শেষে ঐ ব্যক্তি সুদসহ কত টাকা পাবেন?

ক
১১^৪
খ
১১^২
গ
১২^২
ঘ
১২^৪

ব্যাখ্যা

২য় বছর শেষে ঐ ব্যক্তি সুদসহ পাবেন
= ১২১০০(১ + ১০/১০০)^২
= ১২১০০ × ১১/১০ × ১১/১০
= ১২১ × ১১ × ১১
=১১^৪

১২,৪৪৩.

৫০০০ টাকা সরল মুনাফায় ৮ বছরে মুনাফা-আসলে তিনগুণ হলে মুনাফার হার শতকরা কত?

ক
২০%
খ
২৫%
গ
৩০%
ঘ
৩৫%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫০০০ টাকা সরল মুনাফায় ৮ বছরে মুনাফা-আসলে তিনগুণ হলে মুনাফার হার শতকরা কত?

সমাধান:
ধরি,
আসল P = ৫০০০ টাকা
মুনাফা-আসল A = ৫০০০ × ৩ = ১৫০০০ টাকা
মুনাফা, I = ১৫০০০ - ৫০০০ = ১০০০০ টাকা

আমরা জানি,
I = Pnr
মুনাফার হার, r = I/Pn
= (১০০০০ × ১০০)/(৫০০০ × ৮)%
= ২৫%

১২,৪৪৪.

কোন সংখ্যা থেকে ৪ বিয়োগ করলে বিয়োগফল ঐ সংখ্যার বিপরীতে বা উল্টো সংখ্যার ২১ গুণ হয়। ধনাত্মক সংখ্যাটি কত?

ক
ক) ৩
খ
খ) ৫
গ
গ) ৭
ঘ
ঘ) ৯

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সংখ্যা থেকে ৪ বিয়োগ করলে বিয়োগফল ঐ সংখ্যার বিপরীতে বা উল্টো সংখ্যার ২১ গুণ হয়। ধনাত্মক সংখ্যাটি কত?

সমাধান:

১২,৪৪৫.

কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যার সাথে ২ যোগ করলে সংখ্যাটি ২৭, ৪২ এবং ৫৪ দ্বারা বিভাজ্য হবে?

ক
ক) ১৮৫
খ
খ) ১৭৬
গ
গ) ২২৮
ঘ
ঘ) ৩৭৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যার সাথে ২ যোগ করলে সংখ্যাটি ২৭, ৪২ এবং ৫৪ দ্বারা বিভাজ্য হবে?

সমাধান:
২৭ = ১ × ৩ × ৩ × ৩
৪২ = ১ × ২ × ৩ × ৭
৫৪ = ১ × ২ × ৩ × ৩ × ৩

ল.সা.গু = ১ × ২ × ৩ × ৩ × ৩ × ৭
= ৩৭৮

∴ সংখ্যাটি = ( ৩৭৮ - ২) = ৩৭৬

১২,৪৪৬.

৩ বছর পূর্বে স্বামী-স্ত্রী এবং তাদের সন্তানের বয়সের গড় ছিল ২৯ বছর। ৫ বছর পূর্বে স্ত্রী এবং সন্তানের বয়সের গড় ছিল ২৩ বছর। স্বামীর বর্তমান বয়স কত?

ক
৩৫ বছর
খ
৫০ বছর
গ
৪৫ বছর
ঘ
৪০ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩ বছর পূর্বে স্বামী-স্ত্রী এবং তাদের সন্তানের বয়সের গড় ছিল ২৯ বছর। ৫ বছর পূর্বে স্ত্রী এবং সন্তানের বয়সের গড় ছিল ২৩ বছর। স্বামীর বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
৩ বছর পূর্বে -
স্বামী-স্ত্রী এবং তাদের সন্তানের বয়সের সমষ্টি ছিল = (২৯ × ৩) বছর
= ৮৭ বছর
∴ স্বামী-স্ত্রী এবং তাদের সন্তানের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ছিল = {৮৭ + (৩ × ৩)} বছর
= ৯৬ বছর

আবার, ৫ বছর পূর্বে -
স্ত্রী এবং সন্তানের বয়সের সমষ্টি ছিল = (২৩ × ২) বছর
= ৪৬ বছর
∴ স্ত্রী এবং সন্তানের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ছিল = {৪৬ + (৫ × ২)} বছর
= ৫৬ বছর

∴ স্বামীর বর্তমান বয়স = (৯৬ - ৫৬) বছর
= ৪০ বছর।

১২,৪৪৭.

50 টাকায় 10 টি লেবু বিক্রয় করার 50% ক্ষতি হয়। 50 টাকায় 6 টি লেবু বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

ক
লাভ 11.11%
খ
ক্ষতি 16.67%
গ
লাভ 15%
ঘ
ক্ষতি 20%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 50 টাকায় 10 টি লেবু বিক্রয় করার 50% ক্ষতি হয়। 50 টাকায় 6 টি লেবু বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বিক্রয় মূল্য = 50 টাকা
এবং ক্ষতি 50%
∴ ক্রয়মূল্য = (50 + 50) = 100 টাকা

10 টি লেবুর ক্রয়মূল্য = 100 টাকা
∴ 1 টি লেবুর ক্রয়মূল্য = 100/10 = 10 টাকা

আবার,
6 টি লেবুর বিক্রয়মূল্য = 50 টাকা
∴ 1 টি লেবুর বিক্রয়মূল্য = 50/6 = 25/3 টাকা

∴ ক্ষতি = 10 - (25/3) = (30 - 25)/3 = 5/3 টাকা

∴ 10 টাকায় ক্ষতি হয় = 5/3 টাকা
∴ 1 টাকায় ক্ষতি হয় = 5/30 টাকা
∴ 100 টাকায় ক্ষতি হয় = (5 × 100)/30 = 50/3 = 16.67 টাকা

সুতরাং, ক্ষতির পরিমাণ 16.67%

১২,৪৪৮.

২ থেকে শুরু করে পর পর ৫টি জোড় সংখ্যার গড় কত হবে?

ক
৪
খ
৫
গ
৬
ঘ
৭

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২ থেকে শুরু করে পর পর ৫টি জোড় সংখ্যার গড় কত হবে?

সমাধান:
২ থেকে শুরু করে পর পর ৫টি জোড় সংখ্যাগুলো ২, ৪, ৬, ৮, ১০

গড় = (২ + ৪ + ৬ + ৮ + ১০)/৫
= ৩০/৫
= ৬

১২,৪৪৯.

একটি স্কুলের খেলাধুলায় অংশ নেওয়া মেয়ে এবং ছেলেদের সংখ্যার অনুপাত ৪ : ৫। যদি মেয়েদের সংখ্যা ২০০ হয়, তবে খেলাধুলায় অংশ নেওয়া ছেলেদের সংখ্যা কত?

ক
ক) ২২০ জন
খ
খ) ২৩০ জন
গ
গ) ২৪০ জন
ঘ
ঘ) ২৫০ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি স্কুলের খেলাধুলায় অংশ নেওয়া মেয়ে এবং ছেলেদের সংখ্যার অনুপাত ৪ : ৫। যদি মেয়েদের সংখ্যা ২০০ হয়, তবে খেলাধুলায় অংশ নেওয়া ছেলেদের সংখ্যা কত?

সমাধান:
মেয়ে এবং ছেলেদের সংখ্যার অনুপাত ৪ : ৫

মেয়েদের সংখ্যা =৪ক
ছেলেদের সংখ্যা = ৫ক

প্রশ্নমতে
৪ক = ২০০
বা, ক = ২০০/৪
ক = ৫০

ছেলেদের সংখ্যা = ৫ × ৫০ = ২৫০ জন

১২,৪৫০.

রাকিব, পূজা ও সাগর একটি অংশীদারী ব্যবসায়ে যথাক্রমে ৭৫০০ টাকা, ৮৫০০ টাকা এবং ১০৫০০ টাকা বিনিয়োগ করে। বছর শেষে ২১২০ টাকা লাভ হয়। যদি মূলধন অনুপাতে লাভ বণ্টন হয় তাহলে পূজা কত টাকা লাভ পাবে?

ক
৫৮০ টাকা
খ
৬২০ টাকা
গ
৬৫০ টাকা
ঘ
৬৮০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রাকিব, পূজা ও সাগর একটি অংশীদারী ব্যবসায়ে যথাক্রমে ৭৫০০ টাকা, ৮৫০০ টাকা এবং ১০৫০০ টাকা বিনিয়োগ করে। বছর শেষে ২১২০ টাকা লাভ হয়। যদি মূলধন অনুপাতে লাভ বণ্টন হয় তাহলে পূজা কত টাকা লাভ পাবে?

সমাধান:
রাকিব, পূজা ও সাগরের বিনিয়োগের অনুপাত = ৭৫০০ : ৮৫০০ : ১০৫০০
= ১৫ : ১৭ : ২১

অনুপাতের যোগফল = ১৫ + ১৭ + ২১ = ৫৩

∴ পূজার লাভের অংশ = ২১২০ × (১৭/৫৩) টাকা
= ৬৮০ টাকা

১২,৪৫১.

৪, ০, ২, ৬ দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার অন্তর কত?

ক
৪১৫৮
খ
৪৪৭৫
গ
৪৩৭৪
ঘ
৫৩৩৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪, ০, ২, ৬ দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার অন্তর কত?

সমাধান:
৪, ০, ২, ৬ দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের,
বৃহত্তম সংখ্যা = ৬৪২০
ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ২০৪৬

∴ এদের অন্তর = ৬৪২০ - ২০৪৬ = ৪৩৭৪

১২,৪৫২.

একটি জিনিস ৬০ পয়সার বিক্রয় করায় ২০% লাভ হয়। এর ক্রয়মূল্য কত?

ক
ক) ৭২ পয়সা
খ
খ) ৮০ পয়সা
গ
গ) ৪০ পয়সা
ঘ
ঘ) ৫০ পয়সা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি জিনিস ৬০ পয়সার বিক্রয় করায় ২০% লাভ হয়। এর ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
২০% লাভে
ক্রয়মূল্য ১০০ পয়সা হলে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ২০) পয়সা বা ১২০ পয়সা

বিক্রয়মূল্য ১২০ পয়সা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ পয়সা
বিক্রয়মূল্য ১ পয়সা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/১২০ পয়সা
বিক্রয়মূল্য ৬০ পয়সা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ৬০)/১২০ পয়সা
= ৫০পয়সা

১২,৪৫৩.

পূর্ণ সংখ্যার সেট কোনটি?

ক
ক) {- ৩, -২, - ১, ০, ১, ২, ৩}
খ
খ) {১/২, ২, ৩, ৫, ৭, ০.৩}
গ
গ) {০.০০১, ০.১১৩, ০.৩}
ঘ
ঘ) উপরের সবগুলো

ব্যাখ্যা

শূন্য সহ সকল ধনাত্মক ও ঋণাত্মক অখণ্ড সংখ্যাকে পূর্ণ সংখ্যা বলে।
উপরের অপশনে ক) তে শূন্য সহ ধনাত্মক ও ঋণাত্মক অখণ্ড সংখ্যা রয়েছে।

১২,৪৫৪.

৩টি বইয়ের ক্রয়মূল্য ২টি বই এর বিক্রয়মূল্যের সমান হলে শতকরা লাভের পরিমান কত?

ক
৩৩.৩৩%
খ
৫০%
গ
৪২.৫%
ঘ
৩৫%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩টি বইয়ের ক্রয়মূল্য ২টি বই এর বিক্রয়মূল্যের সমান হলে শতকরা লাভের পরিমান কত?

সমাধান:
ধরি,
তিনটি বইয়ের ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
তাহলে,
২ টি বই এর বিক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ ৩ টি বই এর বিক্রয়মূল্য = (১০০ × ৩)/২ টাকা
= ১৫০ টাকা

১০০ টাকায় লাভ = (১৫০ - ১০০) = ৫০ টাকা
∴ শতকরা লাভ ৫০%

১২,৪৫৫.

টিটু ৪০০০০ টাকায় একটি যন্ত্র ক্রয় করে মেরামতের জন্য ২৫০০ টাকা এবং পরিবহনের জন্য ৫০০ টাকা ব্যয় করেন। টিটু যন্ত্রটি ২৫% লাভে বিক্রি করেন। যন্ত্রটির বিক্রয়মূল্য কত?

ক
৫১৭৫০ টাকা
খ
৫৪৭৫০ টাকা
গ
৫৩৭৫০ টাকা
ঘ
৫৫৭৫০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: টিটু ৪০০০০ টাকায় একটি যন্ত্র ক্রয় করে মেরামতের জন্য ২৫০০ টাকা এবং পরিবহনের জন্য ৫০০ টাকা ব্যয় করেন। টিটু যন্ত্রটি ২৫% লাভে বিক্রি করেন। যন্ত্রটির বিক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
মেশিন বাবদ সর্বমোট খরচ হয় = (৪০০০০ + ২৫০০ + ৫০০) টাকা
= ৪৩০০০ টাকা

২৫% লাভে,
১০০ টাকা মূল্যের যন্ত্রের বিক্রয়মূল্য হবে = ১২৫ টাকা
∴ ১ টাকা মূল্যের যন্ত্রের বিক্রয়মূল্য হবে = ১২৫/১০০ টাকা
∴ ৪৩০০০ টাকা মূল্যের যন্ত্রের বিক্রয়মূল্য হবে = (১২৫ × ৪৩০০০)/১০০ টাকা
= ৫৩৭৫০ টাকা

∴ যন্ত্রটির বিক্রয়মূল্য = ৫৩৭৫০ টাকা।

১২,৪৫৬.

একটি পণ্য ৪৮৩ টাকায় বিক্রি করায় ১৫% লাভ হয়। এতে কত টাকা লাভ হয়?

ক
ক) ৮৪ টাকা
খ
খ) ৪২ টাকা
গ
গ) ২১ টাকা
ঘ
ঘ) ৬৩ টাকা

ব্যাখ্যা

১৫% লাভে,
বিক্রয় মূল্য ১১৫ টাকা হলে ক্রয় মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয় মূল্য ৪৮৩ টাকা হলে ক্রয় মূল্য = (৪৮৩ × ১০০)/১১৫
= ৪২০ টাকা
∴ লাভ = ৪৮৩ - ৪২০
= ৬৩ টাকা।

১২,৪৫৭.

১৫ টি চেয়ারের মূল্য ৫ টি টেবিলের মূল্যের সমান। ২ টি টেবিলের মূল্য ৩০০০ টাকা হলে ২ টি চেয়ারের মূল্য কত?

ক
৫০০ টাকা
খ
১০০০ টাকা
গ
১৫০০ টাকা
ঘ
১৮০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৫ টি চেয়ারের মূল্য ৫ টি টেবিলের মূল্যের সমান। ২ টি টেবিলের মূল্য ৩০০০ টাকা হলে ২ টি চেয়ারের মূল্য কত?

সমাধান:
২ টি টেবিলের মূল্য = ৩০০০ টাকা
∴ ১ টি টেবিলের মূল্য = ৩০০০/২ টাকা = ১৫০০ টাকা
∴ ৫ টি টেবিলের মূল্য = (১৫০০ × ৫) টাকা = ৭৫০০ টাকা

প্রশ্নমতে,
১৫ টি চেয়ারের মূল্য = ৫ টি টেবিলের মূল্য
বা, ১৫ টি চেয়ারের মূল্য = ৭৫০০ টাকা
বা, ১ টি চেয়ারের মূল্য = ৭৫০০/১৫ টাকা
বা, ২ টি চেয়ারের মূল্য = (৭৫০০ × ২)/১৫ টাকা = ১০০০ টাকা

১২,৪৫৮.

একটি ট্রেন ১/৫ সেকেন্ডে চলে ২০ ফুট। একই দ্রুততায় ট্রেনটি ৪.৫ সেকেন্ডে কত ফুট চলবে?

ক
৪০০ ফুট
খ
৫৫০ ফুট
গ
৪৫০ ফুট
ঘ
৫৪০ ফুট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ১/৫ সেকেন্ডে চলে ২০ ফুট। একই দ্রুততায় ট্রেনটি ৪.৫ সেকেন্ডে কত ফুট চলবে?

সমাধান:
ট্রেনটি ১/৫ সেকেন্ডে চলে = ২০ ফুট
∴ ট্রেনটি ১ সেকেন্ডে চলে = (২০ × ৫)/১ ফুট
∴ ট্রেনটি ৪.৫ সেকেন্ডে চলে = (২০ × ৫ × ৪.৫) ফুট
= ৪৫০ ফুট

১২,৪৫৯.

ছয়টি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার প্রথম তিনটির যোগফল 36 হলে, শেষ তিনটির যোগফল কত?

ক
৩৮
খ
৪২
গ
৪৫
ঘ
৪৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ছয়টি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার প্রথম তিনটির যোগফল 36 হলে, শেষ তিনটির যোগফল কত?

সমাধান:
ধরি,
ছয়টি ক্রমিক পূর্ণসংখ্যাগুলো হলো x, x + 1, x + 2, x + 3, x + 4, x + 5

প্রশ্নমতে,
x + x + 1 + x + 2 = 36
⇒ 3x + 3 = 36
⇒ 3x = 36 - 3
⇒ 3x = 33
∴ x = 11

∴ শেষ তিনটির যোগফল = x + 3 + x + 4 + x + 5
= 3x + 12
= (3 × 11) + 12
= 33 + 12
= 45

১২,৪৬০.

কোন আসল 3 বছরে মুনাফা-আসলে 5500 টাকা হয়। মুনাফা আসলের 3/8 অংশ হলে মুনাফার হার কত?

ক
10%
খ
12.5%
গ
15%
ঘ
12%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো আসল 3 বছরে মুনাফা-আসলে 5500 টাকা হয়। মুনাফা আসলের 3/8 অংশ হলে মুনাফার হার কত?

সমাধান:
ধরি,
আসল = 8 টাকা
মুনাফা = 3 টাকা
মুনাফা-আসল = 11 টাকা

মুনাফা-আসল 11 টাকা হলে মুনাফা = 3 টাকা
মুনাফা-আসল 1 টাকা হলে মুনাফা = 3/11 টাকা
মুনাফা-আসল 5500 টাকা হলে মুনাফা = (3 × 5500)/11 টাকা
= 1500 টাকা

∴ আসল = (5500 - 1500) = 4000 টাকা

4000 টাকার 3 বছরের মুনাফা = 1500 টাকা
1 টাকার 1 বছরের মুনাফা = 1500/(4000 × 3)টাকা
100 টাকার 1 বছরের মুনাফা = (1500 × 100)/(4000 × 3)টাকা
= 12.5%

১২,৪৬১.

৩২০ এর ৭০% + ২৪০ এর ৪৫% = কত?

ক
ক) ৩৩০
খ
খ) ৩৩২
গ
গ) ৩৩৬
ঘ
ঘ) ৩৩৮

ব্যাখ্যা

৩২০ এর ৭০% + ২৪০ এর ৪৫%
= ৩২০ এর ৭০/১০০ + ২৪০ এর ৪৫/১০০
= ২২৪ + ১০৮
= ৩৩২

১২,৪৬২.

একটি ঝুড়ি ভর্তি আমকে ২৫, ৩৫ এবং ৫৫ দিয়ে ভাগ করলে যথাক্রমে ১২, ২২ এবং ৪২ অবশিষ্ট থাকে। তাহলে ঝুড়িতে কমপক্ষে কতটি আম রয়েছে?

ক
১৭৫৫
খ
১৮৩২
গ
১৮৯৬
ঘ
১৯১২
ঙ
কোনটি নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ঝুড়ি ভর্তি আমকে ২৫, ৩৫ এবং ৫৫ দিয়ে ভাগ করলে যথাক্রমে ১২, ২২ এবং ৪২ অবশিষ্ট থাকে। তাহলে ঝুড়িতে কমপক্ষে কতটি আম রয়েছে?

সমাধান:
এখানে,
২৫ - ১২ = ১৩
৩৫ - ২২ = ১৩
৫৫ - ৪২ = ১৩
যেহেতু প্রত্যেক ক্ষেত্রেই অবশিষ্টের সাথে ভাজকের পার্থক্য ১৩

এখন,
২৫ = ৫ × ৫
৩৫ = ৫ × ৭
৫৫ = ৫ × ১১

∴ তাদের ল.সা.গু = ৫ × ৫ × ৭ × ১১ = ১৯২৫
∴ আমের সর্বনিম্ন সংখ্যা হবে = (১৯২৫ - ১৩)
= ১৯১২

১২,৪৬৩.

বার্ষিক ৬% মুনাফায় ২০০০০ টাকার দুই বছরের মুনাফা, বার্ষিক ৫% মুনাফার কত টাকার ৩ বছরের মুনাফার সমান?

ক
ক) ১৬০০০ টাকা
খ
খ) ২৪০০০ টাকা
গ
গ) ৩২০০০ টাকা
ঘ
ঘ) ১৮০০০ টাকা

১২,৪৬৪.

একজন ছাত্রের প্রথম পরীক্ষার প্রাপ্ত নম্বর ৮৫। তৃতীয় পরীক্ষার পর তাঁর নম্বরের গড় ৮৭ থেকে ৮২ হলো। ২য় ও ৩য় পরীক্ষার ফলাফলের গড় কত?

ক
৭৯
খ
৮০.৫
গ
৮১
ঘ
৮১.৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন ছাত্রের প্রথম পরীক্ষার প্রাপ্ত নম্বর ৮৫। তৃতীয় পরীক্ষার পর তাঁর নম্বরের গড় ৮৭ থেকে ৮২ হলো। ২য় ও ৩য় পরীক্ষার ফলাফলের গড় কত?

সমাধান:
প্রথম ও দ্বিতীয় পরীক্ষার মোট নম্বর = ৮৭ × ২ = ১৭৪
তাহলে, দ্বিতীয় পরীক্ষার নম্বর = ১৭৪ - ৮৫ = ৮৯

প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় পরীক্ষার মোট নম্বর = ৮২ × ৩ = ২৪৬
∴ তৃতীয় পরীক্ষার নম্বর = ২৪৬ - ১৭৪ = ৭২

∴ দ্বিতীয় ও তৃতীয় পরীক্ষার ফলাফলের গড় = (৮৯ + ৭২)/২ = ৮০.৫

১২,৪৬৫.

কতগুলাে ঘন্টা একসঙ্গে বাজার পর 6 সে., 8 সে., 10 সে. এবং 12 সে. পরপর বাজতে লাগল। এগুলো আবার কতক্ষণ পরে একত্রে বাজবে?

ক
ক) 5 মিনিট
খ
খ) 2 মিনিট
গ
গ) 4 মিনিট
ঘ
ঘ) কোনটি নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : কতগুলাে ঘন্টা একসঙ্গে বাজার পর 6 সে., 8 সে., 10 সে. এবং 12 সে. পরপর বাজতে লাগল। এগুলো আবার কতক্ষণ পরে একত্রে বাজবে?
সমাধান :
6, 8, 10, 12 এর ল.সা.গু. = 120 সেকেন্ড = 2 মিনিট

সুতরাং, 2 মিনিট পরে একত্রে বাজবে।

১২,৪৬৬.

একটি সংখ্যা ৪৭০ থেকে যত বড় ৭২০ থেকে তত ছোট? সংখ্যাটি কত?

ক
ক) ৫৬৫
খ
খ) ৫৮৫
গ
গ) ৬১৫
ঘ
ঘ) কোনোটিই নয়

ব্যাখ্যা

সংখ্যাটি = (৪৭০ + ৭২০)/২ = ১১৯০/২ = ৫৯৫

১২,৪৬৭.

কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ২৭, ৪০ ও ৬৫ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৩, ৪ ও ৫ ভাগশেষ হবে?

ক
১৮
খ
১৫
গ
১২
ঘ
১০

ব্যাখ্যা

নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে (২৭ - ৩) = ২৪, (৪০-৪) = ৩৬, (৬৫ - ৫) = ৬০ এর গসাগু
২৪ = ২ × ২ × ২ × ৩
৩৬ = ২ × ২ × ৩ × ৩
৬০ = ২ × ২ × ৩ × ৫
সুতরাং, নির্ণেয় গসাগু
= ২ × ২ × ৩
= ১২

১২,৪৬৮.

একটি শ্রেণিতে ১৩২ জন পরীক্ষার্থীর মধ্যে কৃতকার্য ও অকৃতকার্য পরীক্ষার্থীর সংখ্যার অনুপাত ৯ : ২। যদি ৪ জন শিক্ষার্থী বেশি পাস করে তাহলে কৃতকার্য ও অকৃতকার্য পরীক্ষার্থীর অনুপাত কত হবে?

ক
১৪ : ৩
খ
২৫ : ৪
গ
৩ : ১৪
ঘ
২৮ : ৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি শ্রেণিতে ১৩২ জন পরীক্ষার্থীর মধ্যে কৃতকার্য ও অকৃতকার্য পরীক্ষার্থীর সংখ্যার অনুপাত ৯ : ২। যদি ৪ জন শিক্ষার্থী বেশি পাস করে তাহলে কৃতকার্য ও অকৃতকার্য পরীক্ষার্থীর অনুপাত কত হবে?

সমাধান:
কৃতকার্য ও অকৃতকার্য পরীক্ষার্থীর অনুপাত ৯ : ২
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ৯ + ২ = ১১

কৃতকার্য পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = (১৩২ এর ৯/১১) = ১০৮ জন
অকৃতকার্য পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = (১৩২ এর ২/১১) = ২৪ জন

৪ জন শিক্ষার্থী বেশি পাস করলে মোট কৃতকার্য পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = ১০৮ + ৪ = ১১২ জন
অকৃতকার্য পরীক্ষার্থীর সংখ্যা =২৪ - ৪ = ২০ জন

কৃতকার্য ও অকৃতকার্য পরীক্ষার্থীর অনুপাত = ১১২ : ২০
= ২৮ : ৫

১২,৪৬৯.

ক, খ, ও গ এর বেতনের অনুপাত ৭ : ৫ : ৩ । খ, গ অপেক্ষা ২২৪ টাকা বেশি পেলে, ক-এর বেতন কত?

ক
ক) ৭২১ টাকা
খ
খ) ৭৭৭ টাকা
গ
গ) ৭৮৪ টাকা
ঘ
ঘ) ৮৩৬ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : ক, খ, ও গ এর বেতনের অনুপাত ৭ : ৫ : ৩ । খ, গ অপেক্ষা ২২৪ টাকা বেশি পেলে, ক-এর বেতন কত?

সমাধান :
ধরি, ক এর বেতন ৭x টাকা, খ এর বেতন ৫x টাকা এবং গ এর বেতন ৩x টাকা।
প্রশ্নমতে,

৫x - ৩x = ২২৪

বা, ২x = ২২৪

বা, x = ১১২

∴ ক এর বেতন ৭ × ১১২ = ৭৮৪ টাকা

১২,৪৭০.

এক ব্যক্তি তার আয়ের 6/9 অংশ ব্যয় করেন। তার সঞ্চয় আয়ের শতকরা হার-

ক
ক) 15.50 টাকা
খ
খ) 20 টাকা
গ
গ) 30 টাকা
ঘ
ঘ) 33.33 টাকা

ব্যাখ্যা

এক ব্যক্তি তার আয়ের 6/9 অংশ ব্যয় করলে সঞ্চয় হবে (1 - 6/9) = 3/9 = 1/3 অংশ।
∴সঞ্চয় আয়ের (1/3×100) = 33.33%

১২,৪৭১.

দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৬ এবং তাদের ল.সা.গু ৩৬০ হলে সংখ্যা দুটি কি কি?

ক
৬০, ৭২
খ
৫০, ৬০
গ
৭০, ৮০
ঘ
৬৫, ৭৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৬ এবং তাদের ল.সা.গু ৩৬০ হলে সংখ্যা দুটি কি কি?

সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যা দুটি ৫ক এবং ৬ক
∴ সংখ্যা দুটির ল.সা.গু = ৩০ক
প্রশ্নমতে,
৩০ক = ৩৬০
∴ ক = ৩৬০/৩০ = ১২
∴ সংখ্যা দুটি ৫ × ১২ = ৬০ এবং ৬ × ১২ = ৭২

অতএব সংখ্যা দুইটি ৬০ ও ৭২

১২,৪৭২.

২৬১ টি জাম তিন ভাইয়ের মধ্যে ১/৩ : ১/৫ : ১/৯ অনুপাতে ভাগ করে দিলে প্রথম ভাই কতটি জাম পাবে?

ক
৮১
খ
৪৫
গ
১৩৫
ঘ
১৪৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২৬১ টি জাম তিন ভাইয়ের মধ্যে ১/৩ : ১/৫ : ১ /৯ অনুপাতে ভাগ করে দিলে প্রথম ভাই কতটি জাম পাবে?

সমাধান:
জামগুলোর অনুপাত ১/৩ : ১/৫ : ১ /৯
= (১/৩) × ৪৫ : (১/৫) × ৪৫ : (১/৯) × ৪৫
= ১৫ : ৯ : ৫

অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = (১৫ + ৯ + ৫) = ২৯

প্রথম ভাই জাম পাবে = ২৬১ এর ১৫/২৯ টি = ১৩৫ টি

১২,৪৭৩.

৯, ৬, ৫, ৭ এবং a এর গড় মান ৬.২ হলে, ‍a এর মান কত?

ক
২
খ
৩
গ
৪
ঘ
৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৯, ৬, ৫, ৭ এবং a এর গড় মান ৬.২ হলে, ‍a এর মান কত?

সমাধান:
প্রশ্নমতে,
(৯ + ৬ + ৫ + ৭ + a)/৫ = ৬.২
বা, ২৭ + a = ৬.২ × ৫
বা, ২৭ + a = ৩১
বা, a = ৩১ - ২৭
∴ a = ৪

১২,৪৭৪.

একটি সংখ্যার ২০% নিলে ১২০ পাওয়া যায়, সংখ্যাটি কত?

ক
৫৮০
খ
৬২০
গ
৬০০
ঘ
৬৪০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার ২০% নিলে ১২০ পাওয়া যায়, সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক

∴ ক এর ২০% = ১২০
বা, ক × ২০/১০০ = ১২০
বা, ২০ক = ১২০ × ১০০
বা, ক = (১২০ × ১০০)/২০
∴ ক = ৬০০

∴ সংখ্যাটি = ৬০০।

১২,৪৭৫.

৮ জন লোক একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। ২ জন লোক কমিয়ে দিলে কাজটি শেষ করতে মোট কতদিন সময় লাগবে?

ক
১২ দিন
খ
১০ দিন
গ
১৬ দিন
ঘ
১৮ দিন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৮ জন লোক একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। ২ জন লোক কমিয়ে দিলে কাজটি শেষ করতে মোট কতদিন সময় লাগবে?

সমাধান:
৮ জন লোক কাজটি করতে পারে = ১২ দিনে
∴ ১ জন লোক কাজটি করতে পারে = (১২ × ৮) দিনে
∴ ৬ জন লোক কাজটি করতে পারে = (১২ × ৮)/৬ দিনে
= ১৬ দিনে

∴ মোট সময় লাগবে = ১৬ দিন।

১২,৪৭৬.

একটি পণ্যের ধার্যমূল্যের উপর ২০% ছাড় দিয়ে ৪২০ টাকায় বিক্রয় করা হল। দ্রব্যটির ধার্যমূল্য কত?

ক
৫২৫ টাকা
খ
৫০০ টাকা
গ
৪৮০ টাকা
ঘ
৬০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি পণ্যের ধার্যমূল্যের উপর ২০% ছাড় দিয়ে ৪২০ টাকায় বিক্রয় করা হল। দ্রব্যটির ধার্যমূল্য কত?

সমাধান:
২০% ছাড়ে,
বিক্রয় মূল্য = (১০০ - ২০) টাকা
= ৮০ টাকা

বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে ধার্যমূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ধার্যমূল্য = ১০০/৮০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৪২০ টাকা হলে ধার্যমূল্য = (১০০ × ৪২০)/৮০ টাকা
= ৫২৫ টাকা

১২,৪৭৭.

২০ এর কত শতাংশ ৫০ হবে?

ক
২২০%
খ
১৫০%
গ
২৫০%
ঘ
১৬০%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০ এর কত শতাংশ ৫০ হবে?

সমাধান:
ধরি, ২০ এর ক শতাংশ = ৫০

বা, ২০ × ক / ১০০ = ৫০
বা, ক = (৫০ × ১০০) / ২০
বা, ক = ৫০০০ / ২০
বা, ক = ২৫০

∴ ২০ এর ২৫০% হলো ৫০

১২,৪৭৮.

রাসেল সাহেব ৩,৭৩,৮৯৯ টাকা ব্যাংকে রাখলেন। ৭.৫ বছর পর তিনি আসল টাকার ১.২৫ অংশ সুদ পেলেন। ব্যাংকের সুদের হার কত?

ক
ক) ১২.৫%
খ
খ) ১৬.৬৭%
গ
গ) ৮.৩৩%
ঘ
ঘ) ১১.১১%

ব্যাখ্যা

সুদের পরিমাণ = (৩,৭৩,৮৯৯ × ১.২৫) = ৪৬৭৩৭৩.৭৫ টাকা
৩,৭৩,৮৯৯ টাকার ৭.৫ বছরের সুদ ৪৬৭৩৭৩.৭৫ টাকা
∴ ১০০ 〃 ১ 〃〃 (৪৬৭৩৭৩.৭৫ × ১০০) / (৩৭৩৮৯৯ × ৭.৫)〃
= ১৬.৬৭ টাকা

১২,৪৭৯.

দুই অঙ্ক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের যোগফল 11। একক স্থানীয় অঙ্কটি a হলে, সংখ্যাটি হবে -

ক
9 - 10a
খ
110 - 9a
গ
11 - a
ঘ
10 + 11a

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুই অঙ্ক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের যোগফল 11। একক স্থানীয় অঙ্কটি a হলে, সংখ্যাটি হবে -

সমাধান:
দেওয়া আছে,
একক স্থানীয় অঙ্ক = a

তাহলে,
দশক স্থানীয় অঙ্ক = 11 - a

∴ সংখ্যাটি = 10(11 - a) + a
= 110 - 10a + a
= 110 - 9a

১২,৪৮০.

দু'টি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ১৯৯ হলে, ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত?

ক
ক) ৯৮
খ
খ) ৯৯
গ
গ) ১০০
ঘ
ঘ) ১০১

ব্যাখ্যা

ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = (১৯৯ - ১)/২
= ৯৯

১২,৪৮১.

কোন মূলধন ৫% সরল সুদে ২০ বছরে সুদে আসলে ৫০০০০ টাকা হয়। মূলধন কত?

ক
২০০০০ টাকা
খ
২২০০০ টাকা
গ
২৫০০০ টাকা
ঘ
৩০০০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন মূলধন ৫% সরল সুদে ২০ বছরে সুদে আসলে ৫০০০০ টাকা হয়। মূলধন কত?

সমাধান:
১০০ টাকায় ১ বছরের সুদ = ৫ টাকা
১০০ টাকায় ২০ বছরের সুদ = ১০০ টাকা
তাহলে সুদ-আসল = ২০০ টাকা

সুদ আসল ২০০ টাকা হলে আসল ১০০ টাকা
সুদ আসল ১ টাকা হলে আসল ১০০/২০০ টাকা
সুদ আসল ৫০০০০ টাকা হলে আসল (১০০ × ৫০০০০)/২০০ টাকা
= ২৫০০০ টাকা

১২,৪৮২.

3 টি রাশির যোগফল 216। তাদের অনুপাত 2 : 4 : 6 হলে, প্রথম রাশি তৃতীয় রাশির শতকরা কত?

ক
33.33%
খ
30.33%
গ
32.50%
ঘ
35.00%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3 টি রাশির যোগফল 216। তাদের অনুপাত 2 : 4 : 6 হলে, প্রথম রাশি তৃতীয় রাশির শতকরা কত?

সমাধান:

ধরি, অনুপাতের সাধারণ রাশি = x
তাহলে,
১ম রাশি = 2x
২য় রাশি = 4x
৩য় রাশি = 6x
∴ প্রথম রাশি তৃতীয় রাশির = (2x/6x) × 100% = 100/3 = 33.33

১২,৪৮৩.

১৫টি ছাগলের মূল্য ৫টি গরুর মূল্যের সমান। ২টি গরুর মূল্য ৩০০০ টাকা হলে ৩টি ছাগলের মূল্য কত?

ক
ক) ১৫০০ টাকা
খ
খ) ২৫০০ টাকা
গ
গ) ৩৫০০ টাকা
ঘ
ঘ) ৩০০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৫টি ছাগলের মূল্য ৫টি গরুর মূল্যের সমান। ২টি গরুর মূল্য ৩০০০ টাকা হলে ৩টি ছাগলের মূল্য কত?

সমাধান:
৫টি গরুর মূল্য = ১৫ টি ছাগলের মূল্য
১টি গরুর মূল্য = ১৫/৫ বা ৩ টি ছাগলের মূল্য
∴ ২টি গরুর মুল্য = (৩ × ২) বা ৬ টি ছাগলের মূল্য

৬টি ছাগলের মূল্য ৩০০০ টাকা
১টি ছাগলের মূল্য ৩০০০/৬ টাকা বা ৫০০ টাকা
∴ ৩টি ছাগলের মূল্য (৩ × ৫০০) বা ১৫০০ টাকা

১২,৪৮৪.

৪ কিমি/ ঘণ্টা বেগে চললে কোনো স্থানে পৌঁছাতে যে সময় লাগে ৫ কিমি/ঘণ্টা বেগে চললে তার চেয়ে (১/২) ঘণ্টা কম সময় লাগে। স্থানটির দূরত্ব কত?

ক
৮ কিমি
খ
১০ কিমি
গ
১২ কিমি
ঘ
১১ কিমি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪ কিমি/ ঘণ্টা বেগে চললে কোনো স্থানে পৌঁছাতে যে সময় লাগে ৫ কিমি/ঘণ্টা বেগে চললে তার চেয়ে (১/২) ঘণ্টা কম সময় লাগে। স্থানটির দূরত্ব কত?

সমাধান:
ধরি,
স্থানটির দূরত্ব = ক কি.মি.
এখন,
৪ কি.মি. বেগে সময় লাগে = ক/৪ ঘণ্টা
আবার, ৫ কি.মি. বেগে সময় লাগে = ক/৫ ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
(ক/৪) - (ক/৫) = ১/২
⇒ (৫ক - ৪ক)/২০ = ১/২
⇒ ক/২০ = ১/২
⇒ ২ক = ২০
∴ ক = ১০ কি.মি.

১২,৪৮৫.

একটি কাজ ১ জন পুরুষ শেষ করতে পারে ১২ দিনে এবং একজন মহিলা করতে পারে ১৮ দিনে। একই কাজ ২ জন পুরুষ এবং ৩ জন মহিলা কতদিনে করতে পারবে?

ক
২ দিন
খ
৩ দিন
গ
৪ দিন
ঘ
৫ দিন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি কাজ ১ জন পুরুষ শেষ করতে পারে ১২ দিনে এবং একজন মহিলা করতে পারে ১৮ দিনে। একই কাজ ২ জন পুরুষ এবং ৩ জন মহিলা কতদিনে করতে পারবে?

সমাধান:
১ জন পুরুষ ১ দিনে করতে পারে কাজের ১/১২ অংশ
২ জন পুরুষ ১ দিনে পারে = ১/৬ অংশ

১ জন মহিলা ১ দিনে করতে পারে কাজের ১/১৮ অংশ
৩ জন মহিলা ১ দিনে করতে পারে = ১/৬ অংশ

২ জন পুরুষ ও ৩ জন মহিলা একদিনে করতে পারে মোট = ১/৬ + ১/৬ = ২/৬ অংশ

সম্পূর্ণ কাজ করতে সময় লাগবে = ৬/২ = ৩ দিন

১২,৪৮৬.

কোন সংখ্যার ৭৫% এর সাথে ৭৫ যোগ করলে যোগফল ঐ সংখ্যার সমান হয়। সংখ্যাটি কত?

ক
২২৫
খ
২৭৫
গ
৩০০
ঘ
৩২৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ৭৫% এর সাথে ৭৫ যোগ করলে যোগফল ঐ সংখ্যার সমান হয়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
(ক এর ৭৫%) + ৭৫ = ক
⇒ (৭৫ক/১০০) + ৭৫ = ক
⇒ (৭৫ক + ৭৫০০)/১০০ = ক
⇒ ৭৫ক + ৭৫০০ = ১০০ক
⇒ ১০০ক - ৭৫ক = ৭৫০০
⇒ ২৫ক = ৭৫০০
⇒ ক = ৭৫০০/২৫
⇒ ক = ৩০০

অর্থাৎ সংখ্যাটি = ৩০০

১২,৪৮৭.

তামা, দস্তা ও রূপা মিশিয়ে এক রকমের গহনা তৈরি করা হলো। ঐ গহনায় তামা ও দস্তার অনুপাত ১ : ২ এবং দস্তা ও রূপার অনুপাত ৩ : ৫। ৩৮ গ্রাম ওজনের গহনায় কত গ্রাম দস্তা আছে?

ক
ক) ৬ গ্রাম
খ
খ) ১২ গ্রাম
গ
গ) ১৪ গ্রাম
ঘ
ঘ) ১৬ গ্রাম

ব্যাখ্যা

তামা : দস্তা = ১ : ২ = ৩ : ৬
দস্তা : রূপা = ৩ : ৫ =৬ : ১০
তামা : দস্তা : রূপা = ৩ : ৬ : ১০

অনুপাতের রাশির যোগফল = ৩ + ৬ + ১০ = ১৯

গহনায় দস্তা আছে = ৩৮ এর (৬/১৯) গ্রাম = ১২ গ্রাম

১২,৪৮৮.

নিচের কোন ফলাফলটি ৯ দ্বারা বিভাজ্য?

ক
৫২ + ২৫
খ
৫২৭ + ৭২৫
গ
৪১২ + ২৩৪
ঘ
৭৫ - ৫৭

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোন ফলাফলটি ৯ দ্বারা বিভাজ্য?

সমাধান:
৯ দিয়ে কোন সংখ্যা বিভাজ্য হতে হলে সংখ্যাটির অংকগুলোর যোগফল ৯ দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে।
ক) ৫২ + ২৫ = ৫০
৫ + ০ = ৫ , [যা ৯ দ্বারা বিভাজ্য নয়]

খ) ৫২৭ + ৭২৫ = ১২৫২
১ + ২ + ৫ + ২ = ১০ [যা ৯ দ্বারা বিভাজ্য নয়]

গ) ৪১২ + ২৩৪ = ৬৪৬
৬ + ৪ + ৬ = ১৬ [যা ৯ দ্বারা বিভাজ্য নয়]

ঘ) ৭৫ - ৫৭ =১৮
১ + ৮ = ৯ [যা ৯ দ্বারা বিভাজ্য]

১২,৪৮৯.

জুয়েল সাহেব ও তার কন্যার বর্তমান বয়সের অনুপাত ৭ : ৩। ১২ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ৫ : ১ ছিল। ১০ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?

ক
১৪ : ৫
খ
১৩ : ৭
গ
৮ : ৩
ঘ
১১ : ৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: জুয়েল সাহেব ও তার কন্যার বর্তমান বয়সের অনুপাত ৭ : ৩। ১২ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ৫ : ১ ছিল। ১০ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
জুয়েল সাহেবের বর্তমান বয়স ৭ক বছর
তার কন্যার বর্তমান বয়স ৩ক বছর

শর্তমতে,
৭ক - ১২ : ৩ক - ১২ = ৫ : ১
⇒ ১৫ক - ৬০ = ৭ক - ১২
⇒ ১৫ক - ৭ক = ৬০ - ১২
⇒ ৮ক = ৪৮
⇒ ক = ৬

∴ জুয়েল সাহেবের বর্তমান বয়স = ৭ × ৬ বছর = ৪২ বছর
∴ তার কন্যার বর্তমান বয়স = ৩ × ৬ বছর = ১৮ বছর
১০ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত = ৪২ + ১০ : ১৮ + ১০
= ৫২ : ২৮
= ১৩ : ৭

১২,৪৯০.

দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ৭ এবং ল.সা.গু ৮৪। একটি সংখ্যা ২১ হলে অন্যটি কত?

ক
ক) ২৮
খ
খ) ২৬
গ
গ) ২৪
ঘ
ঘ) ৩৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ৭ এবং ল.সা.গু ৮৪। একটি সংখ্যা ২১ হলে অন্যটি কত?

সমাধান:
আমরা জানি
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু. × গ.সা.গু.
২১ × অপর সংখ্যা = ৮৪ × ৭
অপর সংখ্যা = (৮৪ × ৭)/২১
= ২৮

১২,৪৯১.

পিতা ও তার দুই সন্তানের বয়সের গড় ৩৩ বছর। দুই সন্তানের বয়সের গড় ২৪ বছর হলে, পিতার বয়স কত?

ক
৫৬ বছর
খ
৫৪ বছর
গ
৫১ বছর
ঘ
৫২ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতা ও তার দুই সন্তানের বয়সের গড় ৩৩ বছর। দুই সন্তানের বয়সের গড় ২৪ বছর হলে, পিতার বয়স কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
পিতা ও দুই সন্তানের বয়সের গড় = ৩৩ বছর
∴ পিতা ও দুই সন্তানের বয়সের সমষ্টি = (৩৩ × ৩) বছর
= ৯৯ বছর

আবার,
দুই সন্তানের বয়সের গড় = ২৪ বছর
∴ দুই সন্তানের বয়সের সমষ্টি = (২৪ × ২) বছর
= ৪৮ বছর

∴ পিতার বয়স = (৯৯ - ৪৮) বছর
= ৫১ বছর।

১২,৪৯২.

কোন লঘিষ্ট সংখ্যার সাথে ৩ যোগ করলে যোগফল ২৪, ৩৬ ও ৪৮ দ্বারা বিভাজ্য হবে?

ক
৮৯
খ
১৪১
গ
২৪৮
ঘ
১৭০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন লঘিষ্ট সংখ্যার সাথে ৩ যোগ করলে যোগফল ২৪, ৩৬ ও ৪৮ দ্বারা বিভাজ্য হবে?

সমাধান:
নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে ২৪, ৩৬ ও ৪৮ এর ল.সা.গু অপেক্ষা ৩ কম।
এখন, ২৪, ৩৬ এবং ৪৮ এর ল.সা.গু = ১৪৪

∴ লঘিষ্ট সংখ্যাটি হচ্ছে = ১৪৪ - ৩ = ১৪১

১২,৪৯৩.

নিচের কোন সংখ্যাটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য হবে?

ক
১২৪
খ
২২২
গ
১৪৫
ঘ
২০৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যাটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
যদি কোন সংখ্যার অঙ্কগুলোর যোগফল ৩ দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে সেই সংখ্যাটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য হবে।
২২২ সংখ্যাটির অংকগুলোর যোগফল= (২ + ২ + ২) = ৬ , যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য।
তাহলে, ২২২ সংখ্যাটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য হবে।

অন্যদিকে,
১২৪ সংখ্যাটির অংকগুলোর যোগফল= ১ + ২ + ৪ = ৭ , যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়।

১৪৫ সংখ্যাটির অংকগুলোর যোগফল = ১ + ৪ + ৫ = ১০ , যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়।

২০৮ সংখ্যাটির অংকগুলোর যোগফল = ২ + ০ + ৮ = ১০ , যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়।

১২,৪৯৪.

তিনটি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ১২০ হলে বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?

ক
৭১
খ
৪১
গ
৩১
ঘ
৬১

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল ১২০। বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে ক, ( ক + ১) ও ( ক + ১ + ১) বা (ক + ২)

প্রশ্নমতে
ক + ক + ১ + ক + ২ = ১২০
বা, ৩ক + ৩ = ১২০
বা, ৩ক =১১৭
বা, ক = ৩৯

বৃহত্তম সংখ্যাটি = ৩৯ + ২ = ৪১

১২,৪৯৫.

৫ টাকায় ২টি করে কমলা কিনে ৩৫ টাকায় কয়টি বিক্রয় করলে ৪০% লাভ হয়?

ক
ক) ৭টি
খ
খ) ৮টি
গ
গ) ৯টি
ঘ
ঘ) ১০টি

ব্যাখ্যা

১টি কমলার ক্রয় মূল্য = ৫/২ টাকা
৪০% লাভে ১টি কমলার বিক্রয় মূল্য = ১৪০/১০০ × ৫/২ = ৭/২ টাকা
৭/২ টাকায় বিক্রয় হয় = ১টি কমলা
∴ ১ “ “ “ = ২/৭” “
∴ ৩৫ “ “ “ = ২×৩৫ / ৭ = ১০টি

১২,৪৯৬.

১ হতে ২৯ পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যাগুলোর গড় কত?

ক
ক) ১৫
খ
খ) ৩০
গ
গ) ২৯
ঘ
ঘ) ১৪

ব্যাখ্যা

আমরা জানি,
n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি = n(n + 1)/2
১ হতে ২৯ পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যাগুলোর যোগফল = ২৯(১ + ২৯)/২
= (২৯ × ৩০)/২
= ৪৩৫
১ হতে ২৯ পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যাগুলোর গড় = ৪৩৫/২৯
= ১৫

১২,৪৯৭.

একটি দ্রব্য ৩৮০ টাকায় বিক্রয় করায় ২০ টাকা ক্ষতি হলে শতকরা ক্ষতি কত?

ক
ক) ৪%
খ
খ) ৫%
গ
গ) ৬%
ঘ
ঘ) ৮%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ৩৮০ টাকায় বিক্রয় করায় ২০ টাকা ক্ষতি হলে শতকরা ক্ষতি কত?

সমাধান:
ক্রয়মূল্য = ৩৮০ + ২০ = ৪০০ টাকা

৪০০ টাকায় ক্ষতি হয় ২০ টাকা
১ টাকায় ক্ষতি হয় ২০/৪০০টাকা
১০০ টাকায় ক্ষতি হয় (২০ × ১০০)/৪০০
= ৫ টাকা

১২,৪৯৮.

একটি সোনার গহনার ওজন ৩২ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ১। গহনায় কি পরিমাণ সোনা মেশালে অনুপাত ৪ : ১ হবে?

ক
ক) ৪ গ্রাম
খ
খ) ৮ গ্রাম
গ
গ) ১২ গ্রাম
ঘ
ঘ) ৬ গ্রাম

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সোনার গহনার ওজন ৩২ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ১। গহনায় কি পরিমাণ সোনা মেশালে অনুপাত ৪ : ১ হবে?

সমাধান:
গহনার ওজন = ৩২ গ্রাম
অনুপাতের যোগফল = ৩ + ১ = ৪
∴ সোনার পরিমাণ = (৩২ × ৩)/৪ = ২৪ গ্রাম
∴ তামার পরিমাণ = (৩২×১)/৪ = ৮ গ্রাম

ধরি, ক পরিমাণ সোনা মিশাতে হবে

প্রশ্নমতে,
ক + ২৪ : ৮ = ৪ : ১
(ক + ২৪)/৮ = ৪/১
ক + ২৪ = ৩২
ক = ৩২ - ২৪
ক = ৮
∴ অতিরিক্ত সোনা মেশাতে হবে ৮ গ্রাম

১২,৪৯৯.

৭৫০০ টাকা ১ : ২ : ৩ : ৪ : ৫ অনুপাতে ভাগ করলে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের পার্থক্য কত?

ক
১৫০০ টাকা
খ
২০০০ টাকা
গ
২৫০০ টাকা
ঘ
৩০০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৭৫০০ টাকা ১ : ২ : ৩ : ৪ : ৫ অনুপাতে ভাগ করলে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের পার্থক্য কত?

সমাধান:
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ১ + ২ + ৩ + ৪ + ৫
= ১৫
∴ অনুপাতের বৃহত্তম অংশ = (৭৫০০ এর ৫/১৫) টাকা
= ২৫০০ টাকা

আবার,
অনুপাতের ক্ষুদ্রতম অংশ = (৭৫০০ এর ১/১৫) টাকা
= ৫০০ টাকা।

∴ অনুপাতের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের পার্থক্য = (২৫০০ - ৫০০) টাকা
= ২০০০ টাকা।

১২,৫০০.

২/৫, ৩/৫, ৯/১৫ এর ল.সা.গু কত?

ক
ক) ১৮/১৫
খ
খ) ১৮/৫
গ
গ) ৯/১৫
ঘ
ঘ) ৯/৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২/৫, ৩/৫, ৯/১৫ এর ল.সা.গু কত?

সমাধান:
ভগ্নাংশের ল.সা.গু = ( লব গুলোর ল.সা.গু )/( হর গুলোর গ.সা.গু )
2, 3, 9 এর ল.সা.গু = 18
5, 5, 15 এর গ.সা.গু = 5

∴ ল.সা.গু = 18/5