১১,৩০১.
৫√২ কোন ধরনের সংখ্যা?
ব্যাখ্যা
অমূলদ সংখ্যাকে একটি মূলদ সংখ্যা দ্বারা গুণ করলে অমূলদ সংখ্যা পাওয়া যায়।
PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন
পাটিগণিত
পাটিগণিত
PrepBank · পাতা ১১৪ / ১৬৯ · ১১,৩০১–১১,৪০০ / ১৬,৯৯১
১১,৩০২.
৬৪ কিলোগ্রাম বালি ও পাথরের টুকরোর মিশ্রণে বালির পরিমাণ ২৫%। কত কিলোগ্রাম বালি মিশালে নতুন মিশ্রণে পাথর টুকরোর পরিমাণ ৪০% হবে?
ব্যাখ্যা
বালির পরিমাণ= ৬৪ × ২৫%
= ৬৪×২৫/১০০
= ১৬ কি.গ্রা.।
পাথরের পরিমাণ = ৬৪- ১৬
= ৪৮ কি.গ্রা.
বর্তমানে বালি ও পাথরের অনুপাত = ১৬ : ৪৮ = ১ : ৩
বালি মেশানোর পর বালি ও পাথরের অনুপাত = ৬০ % : ৪০%
= ৬০/১০০ : ৪০/১০০
= ৩ : ২
মনেকরি
x কি. গ্রা বালি মেশাতে হবে।
প্রশ্নমতে,
১৬ +x : ৪৮ = ৩ : ২
(১৬ +x)/৪৮ = ৩/২
১৬ +x = (৪৮ × ৩)/২
১৬ +x = ৭২
x = ৭২ - ১৬
∴ x = ৫৬ কি.গ্রা.
১১,৩০৩.
কোনো পরীক্ষায় ৮০% গণিতে এবং ৭০% বাংলায় পাস করল। উভয় বিষয়ে পাস করল ৬০%। উভয় বিষয়ে শতকরা কতজন ফেল করল?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো পরীক্ষায় ৮০% গণিতে এবং ৭০% বাংলায় পাস করল। উভয় বিষয়ে পাস করল ৬০%। উভয় বিষয়ে শতকরা কতজন ফেল করল?
সমাধান:
গণিতে পাশ = ৮০%
শুধু গণিতে পাশ = (৮০ - ৬০)% = ২০%
বাংলায় পাশ = ৭০%
শুধু বাংলায় পাশ = (৭০ - ৬০)% = ১০%
এক এবং উভয় বিষয়ে পাশ = (২০ + ১০ + ৬০)% = ৯০%
∴ উভয় বিষয়ে ফেল = (১০০ - ৯০)% = ১০%
সমাধান:
গণিতে পাশ = ৮০%
শুধু গণিতে পাশ = (৮০ - ৬০)% = ২০%
বাংলায় পাশ = ৭০%
শুধু বাংলায় পাশ = (৭০ - ৬০)% = ১০%
এক এবং উভয় বিষয়ে পাশ = (২০ + ১০ + ৬০)% = ৯০%
∴ উভয় বিষয়ে ফেল = (১০০ - ৯০)% = ১০%
১১,৩০৪.
কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যা থেকে ২ বিয়োগ করলে বিয়োগফল ১২, ১৮ এবং ২৪ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যা থেকে ২ বিয়োগ করলে বিয়োগফল ১২, ১৮ এবং ২৪ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
সমাধান:
লঘিষ্ঠ সংখ্যাটি হবে ১২, ১৮ এবং ২৪ এর ল.সা.গু হতে ২ বেশি
১২, ১৮ ও ২৪ এর ল.সা.গু= ৭২
∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৭২ + ২ = ৭৪
সমাধান:
লঘিষ্ঠ সংখ্যাটি হবে ১২, ১৮ এবং ২৪ এর ল.সা.গু হতে ২ বেশি
১২, ১৮ ও ২৪ এর ল.সা.গু= ৭২
∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৭২ + ২ = ৭৪
১১,৩০৫.
নিচের কোন সালটি অধিবর্ষ নয়?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন সালটি অধিবর্ষ নয়?
সমাধান:
অধিবর্ষ বের করার নিয়ম:
শর্ত-১: সালটি যদি ৪ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য হয় এবং ১০০ দিয়ে না হয় তাহলে অধিবর্ষ। যেমন, ২০১৬, ২০২০ এবং ২০২৪ ।
শর্ত-২: সালটি যদি ৪, ১০০ এবং ৪০০ সবগুলো দিয়েই নিঃশেষে বিভাজ্য হয় তাহলে অধিবর্ষ। যেমন, ১৬০০, ২০০০ এবং ২৪০০।
[শর্ত-২ মানতে না পারায় কিছু সাল অধিবর্ষ নয়। যেমন- ১৭০০, ১৮০০, ১৯০০, ২১০০, ২২০০, ২৩০০ ইত্যাদি।]
১৬০০, ২০০০, ২৪০০০ সাল শর্তগুলো পুরণ করে তাই সালগুলো অধিবর্ষ।
১৯০০ সাল: এটি ১০০ দিয়ে ভাগ যায়, তবে ৪০০ দিয়ে ভাগ যায় না, তাই এটি অধিবর্ষ নয়।
সমাধান:
অধিবর্ষ বের করার নিয়ম:
শর্ত-১: সালটি যদি ৪ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য হয় এবং ১০০ দিয়ে না হয় তাহলে অধিবর্ষ। যেমন, ২০১৬, ২০২০ এবং ২০২৪ ।
শর্ত-২: সালটি যদি ৪, ১০০ এবং ৪০০ সবগুলো দিয়েই নিঃশেষে বিভাজ্য হয় তাহলে অধিবর্ষ। যেমন, ১৬০০, ২০০০ এবং ২৪০০।
[শর্ত-২ মানতে না পারায় কিছু সাল অধিবর্ষ নয়। যেমন- ১৭০০, ১৮০০, ১৯০০, ২১০০, ২২০০, ২৩০০ ইত্যাদি।]
১৬০০, ২০০০, ২৪০০০ সাল শর্তগুলো পুরণ করে তাই সালগুলো অধিবর্ষ।
১৯০০ সাল: এটি ১০০ দিয়ে ভাগ যায়, তবে ৪০০ দিয়ে ভাগ যায় না, তাই এটি অধিবর্ষ নয়।
১১,৩০৬.
কোন সংখ্যাদ্বয় সহ-মৌলিক সংখ্যা?
ব্যাখ্যা
সহ-মৌলিক সংখ্যাদ্বয়ের মধ্যে ১ ব্যতিত আর কোন সাধারণ উৎপাদক থাকে না যা (খ) অপশনের ক্ষেত্রে সত্য।
১১,৩০৭.
০, ২৩, ১২, ১৩ এর গড় কত ?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০, ২৩, ১২, ১৩ এর গড় কত ?
সমাধান:
সংখ্যাগুলোর যোগফল = ০ + ২৩ + ১২ + ১৩
= ৪৮
পদের সংখ্যা = ৪ টি
∴ গড় = ৪৮/৪
=১২
সমাধান:
সংখ্যাগুলোর যোগফল = ০ + ২৩ + ১২ + ১৩
= ৪৮
পদের সংখ্যা = ৪ টি
∴ গড় = ৪৮/৪
=১২
১১,৩০৮.
৬ টি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার যোগফল সবচেয়ে বড় সংখ্যাটির দ্বিগুণের চেয়ে ৩৮ বেশি। সংখ্যাগুলির যোগফল কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬ টি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার যোগফল সবচেয়ে বড় সংখ্যাটির দ্বিগুণের চেয়ে ৩৮ বেশি। সংখ্যাগুলির যোগফল কত?
সমাধান:
ছয়টি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যা হল = ২ক + ১ , ২ক + ৩, ২ক + ৫, ২ক + ৭, ২ক + ৯, ২ক + ১১
প্রশ্নমতে,
২ক + ১ + ২ক + ৩ + ২ক + ৫ + ২ক + ৭ + ২ক + ৯ + ২ক + ১১ = ২(২ক + ১১) + ৩৮
বা, ১২ক + ৩৬ =৪ক + ২২ + ৩৮
বা, ১২ক - ৪ক = ৬০ - ৩৬
বা, ৮ক = ২৪
বা, ক = ৩
সংখ্যাগুলির যোগফল = ২ক + ১ + ২ক + ৩ + ২ক + ৫ + ২ক + ৭ + ২ক + ৯ + ২ক + ১১
= ১২ক + ৩৬
= ১২ × ৩ + ৩৬
= ৩৬ + ৩৬
= ৭২
সমাধান:
ছয়টি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যা হল = ২ক + ১ , ২ক + ৩, ২ক + ৫, ২ক + ৭, ২ক + ৯, ২ক + ১১
প্রশ্নমতে,
২ক + ১ + ২ক + ৩ + ২ক + ৫ + ২ক + ৭ + ২ক + ৯ + ২ক + ১১ = ২(২ক + ১১) + ৩৮
বা, ১২ক + ৩৬ =৪ক + ২২ + ৩৮
বা, ১২ক - ৪ক = ৬০ - ৩৬
বা, ৮ক = ২৪
বা, ক = ৩
সংখ্যাগুলির যোগফল = ২ক + ১ + ২ক + ৩ + ২ক + ৫ + ২ক + ৭ + ২ক + ৯ + ২ক + ১১
= ১২ক + ৩৬
= ১২ × ৩ + ৩৬
= ৩৬ + ৩৬
= ৭২
১১,৩০৯.
A , B এবং C একটি কাজ করতে পারে ৪ দিনে। A অথবা B কাজটি একা করতে পারে ১২ দিনে। তাহলে C একা কত দিনে কাজটি করতে পারে?
ব্যাখ্যা
(A + B + C) ৪ দিনে করতে পারে কাজটির ১ অংশ
(A + B + C) ১ দিনে করতে পারে কাজটির ১/৪ অংশ
(A + B) ১ দিনে করতে পারে কাজটির = (১/১২) + (১/১২) অংশ
= (১ + ১)/১২ অংশ
= ১/৬ অংশ
C ১ দিনে করতে পারে কাজটির = (১/৪) - (১/৬) অংশ
= ১/১২ অংশ
C ১/১২ অংশ কাজ করতে পারে ১ দিনে
C ১ বা সম্পূর্ণ কাজ করতে পারে = ১ × ১২/১
= ১২ দিনে
(A + B + C) ১ দিনে করতে পারে কাজটির ১/৪ অংশ
(A + B) ১ দিনে করতে পারে কাজটির = (১/১২) + (১/১২) অংশ
= (১ + ১)/১২ অংশ
= ১/৬ অংশ
C ১ দিনে করতে পারে কাজটির = (১/৪) - (১/৬) অংশ
= ১/১২ অংশ
C ১/১২ অংশ কাজ করতে পারে ১ দিনে
C ১ বা সম্পূর্ণ কাজ করতে পারে = ১ × ১২/১
= ১২ দিনে
১১,৩১০.
গাড়ি, ট্রেন এবং বাসের গতিবেগের অনুপাত ৫ : ৯ : ৪। ৩টি যানের গড় গতিবেগ ঘণ্টায় ৭২ কিলোমিটার হলে গাড়ি ও ট্রেনের গড় গতিবেগ কত?
ব্যাখ্যা
ধরি
গাড়ির গতিবেগ = ৫ক কি.মি./ ঘণ্টা
ট্রেনের গতিবেগ = ৯ক কি.মি./ ঘণ্টা
বাসের গতিবেগ = ৪ক কি.মি./ ঘণ্টা
প্রশ্নমতে,
(৫ক + ৯ক + ৪ক)/৩ = ৭২
বা, ১৮ক/৩ = ৭২
বা, ৬ক = ৭২
ক = ১২
গাড়ির গতিবেগ = ৫ × ১২ = ৬০ কি.মি./ ঘণ্টা
ট্রেনের গতিবেগ = ৯ × ১২ = ১০৮ কি.মি./ ঘণ্টা
গাড়ি ও ট্রেনের গড় গতিবেগ = (৬০ + ১০৮)/২ = ৮৪ কি.মি./ঘণ্টা
গাড়ির গতিবেগ = ৫ক কি.মি./ ঘণ্টা
ট্রেনের গতিবেগ = ৯ক কি.মি./ ঘণ্টা
বাসের গতিবেগ = ৪ক কি.মি./ ঘণ্টা
প্রশ্নমতে,
(৫ক + ৯ক + ৪ক)/৩ = ৭২
বা, ১৮ক/৩ = ৭২
বা, ৬ক = ৭২
ক = ১২
গাড়ির গতিবেগ = ৫ × ১২ = ৬০ কি.মি./ ঘণ্টা
ট্রেনের গতিবেগ = ৯ × ১২ = ১০৮ কি.মি./ ঘণ্টা
গাড়ি ও ট্রেনের গড় গতিবেগ = (৬০ + ১০৮)/২ = ৮৪ কি.মি./ঘণ্টা
১১,৩১১.
নিচের কোন ক্রমজোড়টি সহমৌলিক?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন ক্রমজোড়টি সহমৌলিক?
সমাধান:
দুই বা ততোধিক সংখ্যার সাধারণ গুণনীয়ক কেবল ১ হলে, ঐ সংখ্যাগুলো পরস্পর সহমৌলিক।
এখানে,
১২ ও ১৭ ক্রমজোড়টি সহমৌলিক
১২ = ১ × ২ × ২ × ৩
১৭ = ১ × ১৭
সমাধান:
দুই বা ততোধিক সংখ্যার সাধারণ গুণনীয়ক কেবল ১ হলে, ঐ সংখ্যাগুলো পরস্পর সহমৌলিক।
এখানে,
১২ ও ১৭ ক্রমজোড়টি সহমৌলিক
১২ = ১ × ২ × ২ × ৩
১৭ = ১ × ১৭
১১,৩১২.
কোন সংখ্যার ৪০% এর সাথে ৪২ যোগ করলে যোগফল যদি ঐ সংখ্যাটিই হয়, তাহলে সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ৪০% এর সাথে ৪২ যোগ করলে যোগফল যদি ঐ সংখ্যাটিই হয়, তাহলে সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি ক
ক এর ৪০% + ৪২ = ক
⇒ ০.৪ক + ৪২ = ক
⇒ ক - ০.৪ক = ৪২
⇒ ০.৬ক = ৪২
⇒ ক = ৪২/০.৬
∴ ক = ৭০
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি ক
ক এর ৪০% + ৪২ = ক
⇒ ০.৪ক + ৪২ = ক
⇒ ক - ০.৪ক = ৪২
⇒ ০.৬ক = ৪২
⇒ ক = ৪২/০.৬
∴ ক = ৭০
১১,৩১৩.
একটি জিনিস ৬৯ টাকায় বিক্রয় করলে ৮% ক্ষতি হয়। ৭৮ টাকা বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?
ব্যাখ্যা
৮% ক্ষতিতে
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১০০ - ৮ = ৯২ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৯২ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/৯২ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৬৯ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ × ৬৯/৯২ টাকা
= ৭৫ টাকা
লাভ = (৭৮ - ৭৫) টাকা = ৩টাকা
৭৫ টাকায় লাভ হয় = ৩ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় = ৩/৭৫ টাকা
১০০ টাকায় লাভ হয় = (৩ × ১০০)/৭৫ টাকা
= ৪%
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১০০ - ৮ = ৯২ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৯২ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/৯২ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৬৯ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ × ৬৯/৯২ টাকা
= ৭৫ টাকা
লাভ = (৭৮ - ৭৫) টাকা = ৩টাকা
৭৫ টাকায় লাভ হয় = ৩ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় = ৩/৭৫ টাকা
১০০ টাকায় লাভ হয় = (৩ × ১০০)/৭৫ টাকা
= ৪%
১১,৩১৪.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:
সমাধান:
১১,৩১৫.
বার্ষিক শতকরা ৬ টাকা হার সুদে কত সময়ে ৪৫০ টাকা সুদে আসলে ৫৮৫ টাকা হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ৬ টাকা হার সুদে কত সময়ে ৪৫০ টাকা সুদে আসলে ৫৮৫ টাকা হবে?
সমাধান:
সুদ = সুদাসল - আসল
= ৫৮৫ - ৪৫০
= ১৩৫ টাকা
আমরা জানি,
সময় = (সুদ × ১০০)/(আসল × সুদের হার)
= (১৩৫ × ১০০)/(৪৫০ × ৬)
= ১৩৫০/২৭০
= ৫ বছর
সমাধান:
সুদ = সুদাসল - আসল
= ৫৮৫ - ৪৫০
= ১৩৫ টাকা
আমরা জানি,
সময় = (সুদ × ১০০)/(আসল × সুদের হার)
= (১৩৫ × ১০০)/(৪৫০ × ৬)
= ১৩৫০/২৭০
= ৫ বছর
১১,৩১৬.
বার্ষিক ৮% সুদে ১২০০ টাকায় ৫ বছরের যে সুদ হয়, বার্ষিক ৬% সুদে কত টাকার ১০ বছরের তত সুদ হবে?
ব্যাখ্যা
এখানে,
আসল P= ১২০০ টাকা
মুনাফার হার r = ৮%=৮/১০০
সময় n = ৫ বছর
মুলাফা I =?
আমরা জানি,
I = Pnr
= (১২০০×৮×৫)/১০০
= ৪৮০ টাকা
আবার,
মুনাফা I = ৪৮০ টাকা
মুনাফার হার r= ৬% = ৬/১০০
সময় n = ১০ বছর
আসল P = ?
এখন
I = Pnr
P = I/nr
= (৪৮০ × ১০০)/ (৬ ×১০)
= ৮০০ টাকা
আসল P= ১২০০ টাকা
মুনাফার হার r = ৮%=৮/১০০
সময় n = ৫ বছর
মুলাফা I =?
আমরা জানি,
I = Pnr
= (১২০০×৮×৫)/১০০
= ৪৮০ টাকা
আবার,
মুনাফা I = ৪৮০ টাকা
মুনাফার হার r= ৬% = ৬/১০০
সময় n = ১০ বছর
আসল P = ?
এখন
I = Pnr
P = I/nr
= (৪৮০ × ১০০)/ (৬ ×১০)
= ৮০০ টাকা
১১,৩১৭.
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল ৫/১২ । একটি ভগ্নাংশ ৫/৮ হলে অপর ভগ্নাংশটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল ৫/১২ । একটি ভগ্নাংশ ৫/৮ হলে অপর ভগ্নাংশটি কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল = ৫/১২
একটি ভগ্নাংশ = ৫/৮
এখন,
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল = একটি ভগ্নাংশ × অপর ভগ্নাংশ
বা, অপর ভগ্নাংশ = দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল/একটি ভগ্নাংশ
= (৫/১২)/(৫/৮)
= (৫/১২) × (৮/৫)
= ৮/১২
= ২/৩
∴ অপর ভগ্নাংশ = ২/৩
১১,৩১৮.
ক্রয়মূল্যঃবিক্রয়মূল্য = ৫ঃ৬, এতে শতকরা কত লাভ হয়?
ব্যাখ্যা
শতকরা লাভ হবে = (বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য)×১০০/ক্রয়মূল্য = (৬ - ৫)×১০০/৫ = ২০%
১১,৩১৯.
বিক্রয়মূল্য ক্রয়মূল্যের দেড়গুণ হলে শতকরা কত লাভ হব?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বিক্রয়মূল্য ক্রয়মূল্যের দেড়গুণ হলে শতকরা কত লাভ হব?
সমাধান:
ধরি,
ক্রয়মূল্য = ক টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য = ১.৫ক টাকা
∴ লাভ = ১.৫ক - ক টাকা
= ০.৫ক টাকা
∴ শতকরা লাভ হবে = {০.৫ক/ক} × ১০০ %
= ৫০%
সমাধান:
ধরি,
ক্রয়মূল্য = ক টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য = ১.৫ক টাকা
∴ লাভ = ১.৫ক - ক টাকা
= ০.৫ক টাকা
∴ শতকরা লাভ হবে = {০.৫ক/ক} × ১০০ %
= ৫০%
১১,৩২০.
কলার দাম (৫০/৩)% কমে যাওয়ায় ৭৫ টাকায় আগের চেয়ে ৫টি কলা বেশি পাওয়া গেল। প্রতি ডজন কলার বর্তমান দাম কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কলার দাম (৫০/৩)% কমে যাওয়ায় ৭৫ টাকায় আগের চেয়ে ৫টি কলা বেশি পাওয়া গেল। প্রতি ডজন কলার বর্তমান দাম কত?
সমাধান:
কলার দাম ১০০ টাকায় কমে ৫০/৩ টাকা
∴ কলার দাম ১ টাকায় কমে ৫০/(৩ × ১০০) টাকা
∴ কলার দাম ৭৫ টাকায় কমে (৫০ × ৭৫)/(৩ × ১০০) টাকা = ২৫/২ টাকা
অর্থাৎ,
৫টি কলার বর্তমান মূল্য ২৫/২ টাকা
∴ ১টি কলার বর্তমান মূল্য ২৫/(২ × ৫) টাকা
∴ ১২ টি কলার বর্তমান মূল্য (২৫ × ১২)/(২ × ৫) টাকা = ৩০ টাকা
১১,৩২১.
১ ইঞ্চি = কত সে.মি.?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ ইঞ্চি = কত সে.মি.?
সমাধান:
আমরা জানি,
১ ইঞ্চি = ২.৫৪ সে. মি. (প্রায়),
১ গজ = ০.৯১৪৪ মি.(প্রায়)।
১ মিটার = ৩৯.৩৭ ইঞ্চি (প্রায়),
১ কি. মি. = ০.৬২ মাইল (প্রায়) এবং
১ মাইল = ১.৬১ কি. মি. (প্রায়)।
সমাধান:
আমরা জানি,
১ ইঞ্চি = ২.৫৪ সে. মি. (প্রায়),
১ গজ = ০.৯১৪৪ মি.(প্রায়)।
১ মিটার = ৩৯.৩৭ ইঞ্চি (প্রায়),
১ কি. মি. = ০.৬২ মাইল (প্রায়) এবং
১ মাইল = ১.৬১ কি. মি. (প্রায়)।
১১,৩২২.
নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?
সমাধান:
সমাধান:
১১,৩২৩.
গমের মূল্য ২০% কমে যাওয়ায় ৮০০০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ১ কুইন্টাল গম বেশি পাওয়া যায়। এক কুইন্টাল গমের বর্তমান মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: গমের মূল্য ২০% কমে যাওয়ায় ৮০০০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ১ কুইন্টাল গম বেশি পাওয়া যায়। এক কুইন্টাল গমের বর্তমান মূল্য কত?
সমাধান:
২০% মূল্য কমে যাওয়ায় বর্তমান মূল্য = ১০০ - ২০ = ৮০ টাকা
এখন,
পূর্বমূল্য ১০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ৮০ টাকা
পূর্বমূল্য ১ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ৮০/১০০ টাকা
পূর্বমূল্য ৮০০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = (৮০ × ৮০০০)/১০০ টাকা
= ৬৪০০ টাকা
∴ ১ কুইন্টাল গমের বর্তমান মূল্য = ৮০০০ - ৬৪০০ = ১৬০০ টাকা
সমাধান:
২০% মূল্য কমে যাওয়ায় বর্তমান মূল্য = ১০০ - ২০ = ৮০ টাকা
এখন,
পূর্বমূল্য ১০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ৮০ টাকা
পূর্বমূল্য ১ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ৮০/১০০ টাকা
পূর্বমূল্য ৮০০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = (৮০ × ৮০০০)/১০০ টাকা
= ৬৪০০ টাকা
∴ ১ কুইন্টাল গমের বর্তমান মূল্য = ৮০০০ - ৬৪০০ = ১৬০০ টাকা
১১,৩২৪.
৪ জন পুরুষ বা ৮ জন স্ত্রীলোক একটি কাজ ৯ দিনে করতে পারে। ৬ জন পুরুষ এবং ৬ জন স্ত্রীলোক সেই কাজ কত দিনে করতে পারবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪ জন পুরুষ বা ৮ জন স্ত্রীলোক একটি কাজ ৯ দিনে করতে পারে। ৬ জন পুরুষ এবং ৬ জন স্ত্রীলোক সেই কাজ কত দিনে করতে পারবে?
সমাধান:
৪ জন পুরুষ = ৮ জন স্ত্রীলোক
∴ ১ জন পুরুষ = ৮/৪ জন স্ত্রীলোক
∴ ৬ জন পুরুষ = (৮ × ৬)/৪ জন স্ত্রীলোক
= ১২ জন স্ত্রীলোক
৬ জন পুরুষ এবং ৬ জন স্ত্রীলোক = (১২ + ৬) জন স্ত্রীলোক
= ১৮ জন স্ত্রীলোক
প্রশ্নমতে,
৮ জন স্ত্রীলোক কাজটি করতে পারে = ৯ দিনে
∴ ১ জন স্ত্রীলোক কাজটি করতে পারে = (৯ × ৮) দিনে
∴ ১৮ জন স্ত্রীলোক কাজটি করতে পারে = (৯ × ৮)/১৮ দিনে
= ৪ দিনে
∴ কাজটি করতে পারবে = ৪ দিনে।
সমাধান:
৪ জন পুরুষ = ৮ জন স্ত্রীলোক
∴ ১ জন পুরুষ = ৮/৪ জন স্ত্রীলোক
∴ ৬ জন পুরুষ = (৮ × ৬)/৪ জন স্ত্রীলোক
= ১২ জন স্ত্রীলোক
৬ জন পুরুষ এবং ৬ জন স্ত্রীলোক = (১২ + ৬) জন স্ত্রীলোক
= ১৮ জন স্ত্রীলোক
প্রশ্নমতে,
৮ জন স্ত্রীলোক কাজটি করতে পারে = ৯ দিনে
∴ ১ জন স্ত্রীলোক কাজটি করতে পারে = (৯ × ৮) দিনে
∴ ১৮ জন স্ত্রীলোক কাজটি করতে পারে = (৯ × ৮)/১৮ দিনে
= ৪ দিনে
∴ কাজটি করতে পারবে = ৪ দিনে।
১১,৩২৫.
চালের মূল্য ২০% কমে যাওয়ায় ৮,০০০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ২ কুইন্টাল চাল বেশি পাওয়া যায়। ১ কেজি চালের বর্তমান মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চালের মূল্য ২০% কমে যাওয়ায় ৮,০০০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ২ কুইন্টাল চাল বেশি পাওয়া যায়। ১ কেজি চালের বর্তমান মূল্য কত?
সমাধান:
২০% মূল্য কমে যাওয়ায় বর্তমান মূল্য = (১০০ - ২০) = ৮০ টাকা
এখন,
পূর্বমূল্য ১০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ৮০ টাকা
পূর্বমূল্য ১ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ৮০/১০০ টাকা
পূর্বমূল্য ৮০০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = (৮০ × ৮০০০)/১০০ টাকা
= ৬৪০০ টাকা
∴ ২ কুইন্টাল চালের বর্তমান মূল্য = (৮০০০ - ৬৪০০) = ১৬০০ টাকা
১ কুইন্টাল চালের দাম = ১৬০০/২ = ৮০০ টাকা
১ কেজি চালের দাম = ৮০০/১০০
= ৮ টাকা
সমাধান:
২০% মূল্য কমে যাওয়ায় বর্তমান মূল্য = (১০০ - ২০) = ৮০ টাকা
এখন,
পূর্বমূল্য ১০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ৮০ টাকা
পূর্বমূল্য ১ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ৮০/১০০ টাকা
পূর্বমূল্য ৮০০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = (৮০ × ৮০০০)/১০০ টাকা
= ৬৪০০ টাকা
∴ ২ কুইন্টাল চালের বর্তমান মূল্য = (৮০০০ - ৬৪০০) = ১৬০০ টাকা
১ কুইন্টাল চালের দাম = ১৬০০/২ = ৮০০ টাকা
১ কেজি চালের দাম = ৮০০/১০০
= ৮ টাকা
১১,৩২৬.
যদি 2x + 2/x = 3 হয় তবে, x2 + 1/x2 = কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি 2x + 2/x = 3 হয় তবে, x2 + 1/x2 = কত?
সমাধান:
2x + 2/x = 3
⇒ 2(x + 1/x) = 3
⇒ x + 1/x = 3/2
⇒ (x + 1/x)2 = (3/2)2
⇒ x2 + 2 × x × 1/x + 1/x2 = 9/4
⇒ x2 + 2 + 1/x2 = 9/4
⇒ x2 + 1/x2 = 9/4 - 2
⇒ x2 + 1/x2 = 9/4 - 8/4
⇒ x2 + 1/x2 = (9 - 8)/4
x2 + 1/x2 = 1/4
১১,৩২৭.
গমের মূল্য ১৫% কমে যাওয়ায় ৬,০০০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ১ কুইন্টাল গম বেশি পাওয়া যায়। ১ কেজি গমের বর্তমান মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: গমের মূল্য ১৫% কমে যাওয়ায় ৬,০০০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ১ কুইন্টাল গম বেশি পাওয়া যায়। ১ কেজি গমের বর্তমান মূল্য কত?
সমাধান:
১৫% মূল্য কমে যাওয়ায় বর্তমান মূল্য = ১০০ - ১৫ = ৮৫ টাকা
এখন,
পূর্বমূল্য ১০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ৮৫ টাকা
∴ পূর্বমূল্য ১ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ৮৫/১০০ টাকা
∴ পূর্বমূল্য ৬০০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = (৮৫ × ৬০০০)/১০০ টাকা
= ৫১০০ টাকা
∴ ১ কুইন্টাল গমের বর্তমান মূল্য = ৬০০০ - ৫১০০ = ৯০০ টাকা
১ কুইন্টাল বা ১০০ কেজি গমের দাম ৯০০ টাকা
১ কেজি গমের দাম (৯০০/১০০)
= ৯ টাকা
সমাধান:
১৫% মূল্য কমে যাওয়ায় বর্তমান মূল্য = ১০০ - ১৫ = ৮৫ টাকা
এখন,
পূর্বমূল্য ১০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ৮৫ টাকা
∴ পূর্বমূল্য ১ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ৮৫/১০০ টাকা
∴ পূর্বমূল্য ৬০০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = (৮৫ × ৬০০০)/১০০ টাকা
= ৫১০০ টাকা
∴ ১ কুইন্টাল গমের বর্তমান মূল্য = ৬০০০ - ৫১০০ = ৯০০ টাকা
১ কুইন্টাল বা ১০০ কেজি গমের দাম ৯০০ টাকা
১ কেজি গমের দাম (৯০০/১০০)
= ৯ টাকা
১১,৩২৮.
নির্মাতা এবং খুচরা বিক্রেতা উভয়ই ১৫% লাভে একটি জিনিস বিক্রয় করে যদি ঐ জিনিসের নির্মাণ খরচ ৪০০ টাকা হয় তবে খুচরা মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
১৫% লাভে ৪০০ টাকার দ্রব্যের বিক্রয় মূল্য = ৪০০ × ১১৫/১০০
আবার, ১৫% লাভে (৪০০×১১৫)/১০০ দ্রব্যের খুচরা মুল্য = ৪০০ × (১১৫/১০০) × (১১৫/১০০)
= ৫২৯
১১,৩২৯.
একটি ভগ্নাংশের হর ও লবের অনুপাত ৫ : ২। লব থেকে ৪ বিয়োগ করলে যে ভগ্নাংশটি পাওয়া যায় তা মূল ভগ্নাংশের ৩/৪ অংশ। ভগ্নাংশটির লব কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ভগ্নাংশের হর ও লবের অনুপাত ৫ : ২। লব থেকে ৪ বিয়োগ করলে যে ভগ্নাংশটি পাওয়া যায় তা মূল ভগ্নাংশের ৩/৪ অংশ। ভগ্নাংশটির লব কত?
সমাধান:
ধরি,
ভগ্নাংশটির লব = ২ক
হর = ৫ক
∴ ভগ্নাংশটি = ২ক/৫ক
প্রশ্নমতে,
(২ক - ৪)/৫ক = (২ক/৫ক) × (৩/৪)
⇒ (২ক - ৪)/৫ক = ৩/১০
⇒ ১০(২ক - ৪) = ১৫ক
⇒ ২০ক - ৪০ = ১৫ক
⇒ ২০ক - ১৫ক = ৪০
⇒ ৫ক = ৪০
⇒ ক = ৪০/৫
⇒ ক = ৮
∴ ভগ্নাংশের লব = ২ × ৮ = ১৬
সমাধান:
ধরি,
ভগ্নাংশটির লব = ২ক
হর = ৫ক
∴ ভগ্নাংশটি = ২ক/৫ক
প্রশ্নমতে,
(২ক - ৪)/৫ক = (২ক/৫ক) × (৩/৪)
⇒ (২ক - ৪)/৫ক = ৩/১০
⇒ ১০(২ক - ৪) = ১৫ক
⇒ ২০ক - ৪০ = ১৫ক
⇒ ২০ক - ১৫ক = ৪০
⇒ ৫ক = ৪০
⇒ ক = ৪০/৫
⇒ ক = ৮
∴ ভগ্নাংশের লব = ২ × ৮ = ১৬
১১,৩৩০.
দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর যদি ৯৩ হয়, তবে বড় সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
বড় সংখ্যাটি = (৯৩ + ১) / ২ = ৪৭
১১,৩৩১.
৫, ১২, ১৫ এর চতুর্থ সমানুপাতি কোনটি?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন- ৫, ১২, ১৫ এর চতুর্থ সমানুপাতি কোনটি?
সমাধান-
আমরা জানি,
১ম রাশি × ৪র্থ রাশি = ২য় রাশি × ৩য় রাশি
⇒ ৫ × ৪র্থ রাশি = ১২ × ১৫
⇒ ৪র্থ রাশি = (১২ × ১৫)/৫ = ৩৬
সমাধান-
আমরা জানি,
১ম রাশি × ৪র্থ রাশি = ২য় রাশি × ৩য় রাশি
⇒ ৫ × ৪র্থ রাশি = ১২ × ১৫
⇒ ৪র্থ রাশি = (১২ × ১৫)/৫ = ৩৬
১১,৩৩২.
একটি দ্রব্য ১২ টাকায় ক্রয় করে ১৫ টাকায় বিক্রয় করলে, শতকরা কত লাভ হবে?
ব্যাখ্যা
লাভ হয় = (১৫ - ১২) টাকা = ৩ টাকা
১২ টাকায় লাভ হয় ৩ টাকা
১০০ টাকায় লাভ হয় ৩*১০০/১২ টাকা = ২৫ টাকা
১২ টাকায় লাভ হয় ৩ টাকা
১০০ টাকায় লাভ হয় ৩*১০০/১২ টাকা = ২৫ টাকা
১১,৩৩৩.
দুইটি সংখ্যার গসাগু ও লসাগু ২৪ ও ৮০ এবং একটি সংখ্যা ৪০ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
অপর সংখ্যাটি = লসাগু × গসাগু/একটি সংখ্যা = ২৪ × ৮০/৪০ = ৪৮
১১,৩৩৪.
১০% হার মুনাফায় ৫০০ টাকার ২ বছরের সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০% হার মুনাফায় ৫০০ টাকার ২ বছরের সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ৫০০ টাকা
সময়, n = ২ বছর
সুদের হার, r = ১০% = ১০/১০০ = ১/১০
আমরা জানি
সরল মুনাফা,I = Pnr
= ৫০০ × ২ × ১/১০
= ১০০
চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় সবৃদ্ধিমূল,
C = P(1 + r)n
= ৫০০(১ + ১/১০)২
= ৫০০ × (১১/১০) × (১১/১০)
= ৬০৫ টাকা
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = ৬০৫ - ৫০০
= ১০৫ টাকা।
সুতরাং চক্রবৃদ্ধি মুনাফা ও সরল মুনাফার পার্থক্য = (১০৫ - ১০০) টাকা
=৫ টাকা।
সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ৫০০ টাকা
সময়, n = ২ বছর
সুদের হার, r = ১০% = ১০/১০০ = ১/১০
আমরা জানি
সরল মুনাফা,I = Pnr
= ৫০০ × ২ × ১/১০
= ১০০
চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় সবৃদ্ধিমূল,
C = P(1 + r)n
= ৫০০(১ + ১/১০)২
= ৫০০ × (১১/১০) × (১১/১০)
= ৬০৫ টাকা
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = ৬০৫ - ৫০০
= ১০৫ টাকা।
সুতরাং চক্রবৃদ্ধি মুনাফা ও সরল মুনাফার পার্থক্য = (১০৫ - ১০০) টাকা
=৫ টাকা।
১১,৩৩৫.
নৌকা ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ১৮ কিমি ও ৬ কিমি। নদীপথে ৯৬ কি.মি অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে কত সময় লাগবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নৌকা ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ১৮ কিমি ও ৬ কিমি। নদীপথে ৯৬ কি.মি অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে কত সময় লাগবে?
সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ = (১৮ + ৬) = ২৪ কি.মি./ঘণ্টা
স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ = (১৮ - ৬) = ১২ কি.মি./ঘণ্টা
∴ মোট সময় = (৯৬/১২) + (৯৬/২৪) টেনঘণ্টা
= (৮ + ৪) ঘণ্টা
= ১২ ঘণ্টা
সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ = (১৮ + ৬) = ২৪ কি.মি./ঘণ্টা
স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ = (১৮ - ৬) = ১২ কি.মি./ঘণ্টা
∴ মোট সময় = (৯৬/১২) + (৯৬/২৪) টেনঘণ্টা
= (৮ + ৪) ঘণ্টা
= ১২ ঘণ্টা
১১,৩৩৬.
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু এবং গ.সা.গু. যথাক্রমে ৪৯৫, ৫। সংখ্যা দুটির যোগফল ১০০ হলে পার্থক্য কত?
ব্যাখ্যা
লসাগু = ৪৯৫, গসাগু = ৫
মনে করি, সংখ্যা দুটি, ৫ক এবং ৫খ
লসাগু = ৫কখ = ৪৯৫
সুতরাং, কখ = ৯৯
এখানে, ১, ৯৯ - ৯, ১১ - ৩, ৩৩ এরকম সম্ভাব্য মান হতে পারে।
সেক্ষেত্রে,
সংখ্যা দুটি হবে,
৫, ৪৯৫
৪৫, ৫৫
১৫, ১৬৫
যেহেতু, দেয়াই আছে যে যোগফল ১০০ তাই বুঝাই যাচ্ছে যে নির্ণেয় সংখ্যা দুটি ৪৫ এবং ৫৫। তাই, পার্থক্য, ৪৫ - ৫৫ = ১০।
মনে করি, সংখ্যা দুটি, ৫ক এবং ৫খ
লসাগু = ৫কখ = ৪৯৫
সুতরাং, কখ = ৯৯
এখানে, ১, ৯৯ - ৯, ১১ - ৩, ৩৩ এরকম সম্ভাব্য মান হতে পারে।
সেক্ষেত্রে,
সংখ্যা দুটি হবে,
৫, ৪৯৫
৪৫, ৫৫
১৫, ১৬৫
যেহেতু, দেয়াই আছে যে যোগফল ১০০ তাই বুঝাই যাচ্ছে যে নির্ণেয় সংখ্যা দুটি ৪৫ এবং ৫৫। তাই, পার্থক্য, ৪৫ - ৫৫ = ১০।
১১,৩৩৭.
√-৫ কোন ধরণের সংখ্যা?
ব্যাখ্যা
√-৫
= i√৫
= √৫i
কারণ,
√-১ = ১
১১,৩৩৮.
একটি শ্রেণিতে ২৫ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে ৬৮% ছাত্র। তাহলে ঐ শ্রেণিটিতে কতজন ছাত্রী আছে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি শ্রেণিতে ২৫ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে ৬৮% ছাত্র। তাহলে ঐ শ্রেণিটিতে কতজন ছাত্রী আছে?
সমাধান:
১০০ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে ছাত্র ৬৮ জন
∴ ১ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে ছাত্র = ৬৮/১০০ জন
∴ ২৫ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে ছাত্র = (৬৮ × ২৫)/১০০ = ১৭ জন
∴ ছাত্রী আছে = ২৫ - ১৭ = ৮ জন
সমাধান:
১০০ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে ছাত্র ৬৮ জন
∴ ১ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে ছাত্র = ৬৮/১০০ জন
∴ ২৫ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে ছাত্র = (৬৮ × ২৫)/১০০ = ১৭ জন
∴ ছাত্রী আছে = ২৫ - ১৭ = ৮ জন
১১,৩৩৯.
কোন পরীক্ষায় ৬৮% পরীক্ষার্থী উত্তীর্ণ হলো। যদি আরো ১৪ জন বেশি উত্তীর্ণ হতো তাহলে পাশের হার ৭৫% হতো। পরীক্ষার্থীর সংখ্যা কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন পরীক্ষায় ৬৮% পরীক্ষার্থী উত্তীর্ণ হলো। যদি আরো ১৪ জন বেশি উত্তীর্ণ হতো তাহলে পাশের হার ৭৫% হতো। পরীক্ষার্থীর সংখ্যা কত?
সমাধান:
শতকরা বেশি পাশ =৭৫ -৬৮ = ৭%
৭ জন বেশি পাশ করলে পরীক্ষার্থী হয় ১০০ জন
১ জন বেশি পাশ করলে পরীক্ষার্থী হয় ১০০/৭ জন
১৪ জন বেশি পাশ করলে পরীক্ষার্থী হয় (১০০ × ১৪)/৭
= ২০০ জন
সমাধান:
শতকরা বেশি পাশ =৭৫ -৬৮ = ৭%
৭ জন বেশি পাশ করলে পরীক্ষার্থী হয় ১০০ জন
১ জন বেশি পাশ করলে পরীক্ষার্থী হয় ১০০/৭ জন
১৪ জন বেশি পাশ করলে পরীক্ষার্থী হয় (১০০ × ১৪)/৭
= ২০০ জন
১১,৩৪০.
কোনো আসল ৪ বছরে মুনাফা-আসলে ৬৩০০ টাকা হয়। মুনাফা, আসলের ২/৫ অংশ হলে মুনাফার হার কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো আসল ৪ বছরে মুনাফা-আসলে ৬৩০০ টাকা হয়। মুনাফা, আসলের ২/৫ অংশ হলে মুনাফার হার কত?
সমাধান:
ধরি, আসল = P
মুনাফা = আসলের ২/৫ = (২/৫) × P
∴ মুনাফা + আসল = ৬৩০০ টাকা
⇒ P + (২/৫)P = ৬৩০০
⇒ (১ + ২/৫)P = ৬৩০০
⇒ (৭/৫)P = ৬৩০০
⇒ P = (৬৩০০ × ৫)/৭
∴ P = ৪৫০০ টাকা
∴ মুনাফা = ৬৩০০ - ৪৫০০ = ১৮০০ টাকা
সময়, n = ৪ বছর
আমরা জানি,
সুদ, I = (P × r × n)/১০০
⇒ r = (I × ১০০)/(P × n)
= (১৮০০ × ১০০) / (৪৫০০ × ৪)
= ১,৮০,০০০/১৮,০০০
= ১০%
∴ মুনাফার হার = ১০%
১১,৩৪১.
নিচের কোন ভগ্নাংশটি ২/৩ হতে বড়?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন ভগ্নাংশটি ২/৩ হতে বড়?
সমাধান:
২/৩ = ০.৬৬৭
এখানে,
৩৩/৫০ = ০.৬৬
৮/১১ = ০.৭৩
৩/৫ = ০.৬০
১৩/২৭ = ০.৪৮
এখানে, ২/৩ < ৮/১১
৮/১১ ভগ্নাংশটি ২/৩ হতে বড়।
সমাধান:
২/৩ = ০.৬৬৭
এখানে,
৩৩/৫০ = ০.৬৬
৮/১১ = ০.৭৩
৩/৫ = ০.৬০
১৩/২৭ = ০.৪৮
এখানে, ২/৩ < ৮/১১
৮/১১ ভগ্নাংশটি ২/৩ হতে বড়।
১১,৩৪২.
'ক' যে কাজ ১২ দিনে করে, 'খ' সে কাজ ১৮ দিনে করে। 'ক' কাজটির ২/৩ অংশ করার পর 'খ' বাকি অংশ একা সম্পন্ন করল। কাজটি মোট কত দিনে শেষ হয়েছে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 'ক' যে কাজ ১২ দিনে করে, 'খ' সে কাজ ১৮ দিনে করে। 'ক' কাজটির ২/৩ অংশ করার পর 'খ' বাকি অংশ একা সম্পন্ন করল। কাজটি মোট কত দিনে শেষ হয়েছে?
সমাধান:
'ক' ১ অংশ কাজ করে = ১২ দিনে
∴ 'ক' ২/৩ অংশ কাজ করে = (১২ × ২)/৩ দিনে
= ৮ দিনে
∴ বাকি কাজ = {১- (২/৩)} অংশ
= ১/৩ অংশ
আবার,
'খ' ১ অংশ কাজ করে = ১৮ দিনে
∴ 'খ' ১/৩ অংশ কাজ করে = (১৮ × ১)/৩ দিনে
= ৬ দিনে
∴ মোট সময় = (৮ + ৬) দিনে
= ১৪ দিনে
∴ কাজটি মোট ১৪ দিনে শেষ হয়েছে।
সমাধান:
'ক' ১ অংশ কাজ করে = ১২ দিনে
∴ 'ক' ২/৩ অংশ কাজ করে = (১২ × ২)/৩ দিনে
= ৮ দিনে
∴ বাকি কাজ = {১- (২/৩)} অংশ
= ১/৩ অংশ
আবার,
'খ' ১ অংশ কাজ করে = ১৮ দিনে
∴ 'খ' ১/৩ অংশ কাজ করে = (১৮ × ১)/৩ দিনে
= ৬ দিনে
∴ মোট সময় = (৮ + ৬) দিনে
= ১৪ দিনে
∴ কাজটি মোট ১৪ দিনে শেষ হয়েছে।
১১,৩৪৩.
পাঁচটি ঘণ্টা একবার একত্রে বাজার পর যথাক্রমে ৩, ৫, ৭, ৮ ও ১০ সেকেন্ড অন্তর বাজতে লাগলো। ঘণ্টাগুলো পুনরায় কত সময় পর একত্রে বাজবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পাঁচটি ঘণ্টা একবার একত্রে বাজার পর যথাক্রমে ৩, ৫, ৭, ৮ ও ১০ সেকেন্ড অন্তর বাজতে লাগলো। ঘণ্টাগুলো পুনরায় কত সময় পর একত্রে বাজবে?
সমাধান:
ঘণ্টাগুলো একবার একত্রে বাজার পর ৩, ৫, ৭, ৮ ও ১০ এর ল.সা.গু. এর সমান সময়ের পর পুনরায় একত্রে বাজবে।
৩ = ১ × ৩
৫ = ১ × ৫
৭ = ১ × ৭
৮ = ১ × ২ × ২ × ২
১০ = ১ × ২ × ৫
নির্ণেয় ল.সা.গু. = ১ × ২ × ২ × ২ × ৩ × ৫ × ৭ = ৮৪০
∴ ঘণ্টাগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে = ৮৪০ সেকেন্ড পর
= (৮৪০/৬০) মিনিট পর
= ১৪ মিনিট পর
১১,৩৪৪.
কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা থেকে ১ বিয়োগ করলে ৩, ৬, ৯, ১২ ও ১৫ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
ব্যাখ্যা
৩, ৬, ৯, ১২, ১৫ সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু = ১৮০
সুতরাং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১৮০ + ১
= ১৮১
১১,৩৪৫.
৩/২, ৫/৭, ৩/৪ এই সংখ্যা তিনটির গড় কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩/২, ৫/৭, ৩/৪ এই সংখ্যা তিনটির গড় কত?
সমাধান:
গড় = {(৩/২) + (৫/৭) + (৩/৪)}/৩
= (৮৩/২৮)/৩
= ৮৩/৮৪
সমাধান:
গড় = {(৩/২) + (৫/৭) + (৩/৪)}/৩
= (৮৩/২৮)/৩
= ৮৩/৮৪
১১,৩৪৬.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:
সমাধান:
সমাধান:
১১,৩৪৭.
একটি প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য ২৫০ মিটার। ১৫০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ২০ মিটার/সেকেন্ড বেগে গেলে প্লাটফর্মটিকে অতিক্রম করতে কতক্ষণ লাগবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য ২৫০ মিটার। ১৫০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ২০ মিটার/সেকেন্ড বেগে গেলে প্লাটফর্মটিকে অতিক্রম করতে কতক্ষণ লাগবে?
সমাধান:
প্লাটফর্মটিকে অতিক্রম করতে হলে ট্রেনটিকে মোট অতিক্রম করতে হবে = (১৫০ + ২৫০) = ৪০০ মিটার
ট্রেনটির বেগ = ২০ মিটার/সেকেন্ড
আমরা জানি,
অতিক্রান্ত দুরত্ব = বেগ × সময়
∴ সময় = দূরত্ব/বেগ
= ৪০০/২০
= ২০ সেকেন্ড
সমাধান:
প্লাটফর্মটিকে অতিক্রম করতে হলে ট্রেনটিকে মোট অতিক্রম করতে হবে = (১৫০ + ২৫০) = ৪০০ মিটার
ট্রেনটির বেগ = ২০ মিটার/সেকেন্ড
আমরা জানি,
অতিক্রান্ত দুরত্ব = বেগ × সময়
∴ সময় = দূরত্ব/বেগ
= ৪০০/২০
= ২০ সেকেন্ড
১১,৩৪৮.
লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ২০ কি.মি. ও ৫ কি.মি.। নদীপথে ৭৫ কি.মি. যেয়ে আবার ফিরে আসতে কত সময় লাগবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ২০ কি.মি. ও ৫ কি.মি.। নদীপথে ৭৫ কি.মি. যেয়ে আবার ফিরে আসতে কত সময় লাগবে?
সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে,
লঞ্চের গতিবেগ = (২০ + ৫) কি.মি./ঘণ্টা
= ২৫ কি.মি./ঘণ্টা
∴ ৭৫ কি.মি. পথ যেতে প্রয়োজনীয় সময় = ৭৫/২৫ ঘন্টা = ৩ ঘণ্টা
আবার,
স্রোতের প্রতিকূলে,
লঞ্চের গতিবেগ = (২০ - ৫) কি.মি./ঘণ্টা
= ১৫ কি.মি./ঘন্টা।
∴ ৭৫ কি.মি. পথ ফিরে আসতে প্রয়োজনীয় সময় = ৭৫/১৫ ঘন্টা = ৫ ঘণ্টা
∴ নির্ণেয় সময় = ৩ + ৫ ঘণ্টা
= ৮ ঘণ্টা
সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে,
লঞ্চের গতিবেগ = (২০ + ৫) কি.মি./ঘণ্টা
= ২৫ কি.মি./ঘণ্টা
∴ ৭৫ কি.মি. পথ যেতে প্রয়োজনীয় সময় = ৭৫/২৫ ঘন্টা = ৩ ঘণ্টা
আবার,
স্রোতের প্রতিকূলে,
লঞ্চের গতিবেগ = (২০ - ৫) কি.মি./ঘণ্টা
= ১৫ কি.মি./ঘন্টা।
∴ ৭৫ কি.মি. পথ ফিরে আসতে প্রয়োজনীয় সময় = ৭৫/১৫ ঘন্টা = ৫ ঘণ্টা
∴ নির্ণেয় সময় = ৩ + ৫ ঘণ্টা
= ৮ ঘণ্টা
১১,৩৪৯.
দুই ব্যক্তি একটি কাজ একত্রে ১৬ দিনে করতে পারে। প্রথম ব্যক্তি একা কাজটি ২৪ দিনে করতে পারে। দ্বিতীয় ব্যক্তি একা ঐ কাজটি কত দিনে করতে পারবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুই ব্যক্তি একটি কাজ একত্রে ১৬ দিনে করতে পারে। প্রথম ব্যক্তি একা কাজটি ২৪ দিনে করতে পারে। দ্বিতীয় ব্যক্তি একা ঐ কাজটি কত দিনে করতে পারবে?
সমাধান:
২ জন একত্রে ১ দিনে করে ১/১৬ অংশ
প্রথম ব্যাক্তি ১ দিনে করে ১/২৪ অংশ
∴ ২য় ব্যক্তি ১ দিনে করে (১/১৬ - ১/২৪) অংশ
= (৩ - ২)/৪৮ অংশ
= ১/৪৮ অংশ
∴ সম্পূর্ণ কাজ করতে ২য় ব্যক্তির ৪৮ দিন লাগবে।
সমাধান:
২ জন একত্রে ১ দিনে করে ১/১৬ অংশ
প্রথম ব্যাক্তি ১ দিনে করে ১/২৪ অংশ
∴ ২য় ব্যক্তি ১ দিনে করে (১/১৬ - ১/২৪) অংশ
= (৩ - ২)/৪৮ অংশ
= ১/৪৮ অংশ
∴ সম্পূর্ণ কাজ করতে ২য় ব্যক্তির ৪৮ দিন লাগবে।
১১,৩৫০.
একটি সংখ্যাকে ২১ দ্বারা গুণ করলে সংখ্যাটি ৪২০ বৃদ্ধি পায়। সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যাকে ২১ দ্বারা গুণ করলে সংখ্যাটি ৪২০ বৃদ্ধি পায়। সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
মনেকরি
সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে
২১ × ক = ক + ৪২০
বা, ২১ক - ক = ৪২০
বা, ২০ক = ৪২০
বা, ক = ৪২০/২০
ক = ২১
সমাধান:
মনেকরি
সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে
২১ × ক = ক + ৪২০
বা, ২১ক - ক = ৪২০
বা, ২০ক = ৪২০
বা, ক = ৪২০/২০
ক = ২১
১১,৩৫১.
বার্ষিক শতকরা কত হার সুদে ৪২৫ টাকা ৩ বছরে সুদ-আসলে ৪৭৬ টাকা হবে?
ব্যাখ্যা
সুদ = ৪৭৬ - ৪২৫ = ৫১ টাকা
৪২৫ টাকার ৩ বছরের সুদ ৫১ টাকা
১ টাকার ১ বছরের সুদ ৫১/(৪২৫×৩) টাকা
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ (৫১×১০০)/(৪২৫×৩) টাকা
= ৪ টাকা
৪২৫ টাকার ৩ বছরের সুদ ৫১ টাকা
১ টাকার ১ বছরের সুদ ৫১/(৪২৫×৩) টাকা
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ (৫১×১০০)/(৪২৫×৩) টাকা
= ৪ টাকা
১১,৩৫২.
ধানে চাল ও তুষের অনুপাত ৮ : ২ হলে এতে শতকরা কী পরিমাণ চাল আছে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ধানে চাল ও তুষের অনুপাত ৮ : ২ হলে এতে শতকরা কী পরিমাণ চাল আছে?
সমাধান:
ধানের চাল ও তুষের অনুপাত ৮ : ২
অনুপাতের যোগফল = ৮ + ২ = ১০
এতে শতকরা চালের পরিমাণ = (৮/১০) × ১০০%
= ৮০%
সমাধান:
ধানের চাল ও তুষের অনুপাত ৮ : ২
অনুপাতের যোগফল = ৮ + ২ = ১০
এতে শতকরা চালের পরিমাণ = (৮/১০) × ১০০%
= ৮০%
১১,৩৫৩.
দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ২৫ হলে বড় সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
বড় সংখ্যাটি ক+১ হলে ছোট সংখ্যাটি ক
প্রশ্নমতে, (ক+১)²-ক² = ২৫
বা, ক²+২ক+১-ক² = ২৫
বা, ২ক = ২৫-১ = ২৪
বা, ক = ১২
∴ বড় সংখ্যাটি = ক+১ = ১২+১ = ১৩
১১,৩৫৪.
রাজু একটি সুপার সপ থেকে 3000 টাকা খরচ করলেন । ঐ সপে ভ্যাটের পরিমাণ 15% হলে তাকে মোট কত টাকা দিতে হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রাজু একটি সুপার সপ থেকে 3000 টাকা খরচ করলেন । ঐ সপে ভ্যাটের পরিমাণ 15% হলে তাকে মোট কত টাকা দিতে হবে?
সমাধান:
ভ্যাটের পরিমাণ 15%
∴ ভ্যাট দিবে
= 3000 × 15/100
= 450
∴মোট দিবে
= 3000 + 450
= 3450
সমাধান:
ভ্যাটের পরিমাণ 15%
∴ ভ্যাট দিবে
= 3000 × 15/100
= 450
∴মোট দিবে
= 3000 + 450
= 3450
১১,৩৫৫.
A person having bought goods for Tk. 400 sells half of it at a gain of 5%, at what gain % must he sell the remainder so as to gain 20% on the whole?
ব্যাখ্যা
To gain 20% on whole he must sell all good for,
Tk. 400 + 20% of 400 = 480
As he get 5% gain on half of the goods i.e. 200 + 5% of 200 = 210
So required balance = 480 - 210 = 270
He must gain Tk. 70 on rest Tk. 200
% gain on remainder goods = (70×100)/200
= 35%
১১,৩৫৬.
একটি পাত্রে দুধ ও পানির অনুপাত ৭ঃ২। যদি পানি অপেক্ষা দুধের পরিমাণ ১০ লিটার বেশি হয় তবে পানির পরিমাণ-
ব্যাখ্যা
ধরি,
দুধ = ৭ক লিটার, পানি = ২ক লিটার
∴ ৭ক-২ক = ১০ লিটার
বা, ৫ক = ১০ লিটার
∴ ক = ২ লিটার
∴ পানির পরিমাণ = ২×২ = ৪ লিটার
১১,৩৫৭.
নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?
সমাধান:
মূলদ সংখ্যা: যেসব সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় যেখানে p, q স্বাভাবিক সংখ্যা এবং q ≠ 0 তাদেরকে মূলদ সংখ্যা বলে।
- শূণ্য, সব স্বাভাবিক সংখ্যা ও ভগ্নাংশ মূলদ সংখ্যা।
- সব পূর্ণসংখ্যা মূলদ সংখ্যা।
- সব পূর্ণবর্গ সংখ্যার বর্গমূল মূলদ সংখ্যা। যেমন: √16, √36.
- সব পূর্ণ ঘন সংখ্যার ঘনমূল মূলদ সংখ্যা।
- দশমিকের পরের অঙ্কগুলো যদি সসীম আকারে থাকে তাহলে সংখ্যাটি মূলদ সংখ্যা। যেমন: 5.66, 7.75.
এখানে,
√(27/48)
= √{(3 × 9)/(3 × 16)}
= 3/4 ; যা একটি মূলদ সংখ্যা।
√2/3 ; একটি অমূলদ সংখ্যা। [√2 পূর্ণ সংখ্যা নয়]
√7 ; একটি অমূলদ সংখ্যা। [√7 পূর্ণ সংখ্যা নয়]
√5/6 ; একটি অমূলদ সংখ্যা। [√5 পূর্ণ সংখ্যা নয়]
সমাধান:
মূলদ সংখ্যা: যেসব সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় যেখানে p, q স্বাভাবিক সংখ্যা এবং q ≠ 0 তাদেরকে মূলদ সংখ্যা বলে।
- শূণ্য, সব স্বাভাবিক সংখ্যা ও ভগ্নাংশ মূলদ সংখ্যা।
- সব পূর্ণসংখ্যা মূলদ সংখ্যা।
- সব পূর্ণবর্গ সংখ্যার বর্গমূল মূলদ সংখ্যা। যেমন: √16, √36.
- সব পূর্ণ ঘন সংখ্যার ঘনমূল মূলদ সংখ্যা।
- দশমিকের পরের অঙ্কগুলো যদি সসীম আকারে থাকে তাহলে সংখ্যাটি মূলদ সংখ্যা। যেমন: 5.66, 7.75.
এখানে,
√(27/48)
= √{(3 × 9)/(3 × 16)}
= 3/4 ; যা একটি মূলদ সংখ্যা।
√2/3 ; একটি অমূলদ সংখ্যা। [√2 পূর্ণ সংখ্যা নয়]
√7 ; একটি অমূলদ সংখ্যা। [√7 পূর্ণ সংখ্যা নয়]
√5/6 ; একটি অমূলদ সংখ্যা। [√5 পূর্ণ সংখ্যা নয়]
১১,৩৫৮.
চালের মূল্য ২০% বৃদ্ধি পাওয়াতে ৭৫০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ৫ কেজি চাল কম পাওয়া গেল। ১ কেজি চালের পূর্বমূল্য কত ছিল?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চালের মূল্য ২০% বৃদ্ধি পাওয়াতে ৭৫০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ৫ কেজি চাল কম পাওয়া গেল। ১ কেজি চালের পূর্বমূল্য কত?
সমাধান:
২০% বৃদ্ধিতে
বর্তমান মূল্য ১২০ টাকা হলে পূর্ব মূল্য ১০০ টাকা
বর্তমান মূল্য ১ টাকা হলে পূর্ব মূল্য ১০০/১২০ টাকা
বর্তমান মূল্য ৭৫০ টাকা হলে পূর্বমূল্য (৭৫০ × ১০০) / ১২০
= ৬২৫ টাকা
৫ কেজি চালের পূর্বমূল্য= ৭৫০ - ৬২৫ = ১২৫ টাকা
১ কেজি চালের পূর্বমূল্য ১২৫/৫ = ২৫ টাকা
সমাধান:
২০% বৃদ্ধিতে
বর্তমান মূল্য ১২০ টাকা হলে পূর্ব মূল্য ১০০ টাকা
বর্তমান মূল্য ১ টাকা হলে পূর্ব মূল্য ১০০/১২০ টাকা
বর্তমান মূল্য ৭৫০ টাকা হলে পূর্বমূল্য (৭৫০ × ১০০) / ১২০
= ৬২৫ টাকা
৫ কেজি চালের পূর্বমূল্য= ৭৫০ - ৬২৫ = ১২৫ টাকা
১ কেজি চালের পূর্বমূল্য ১২৫/৫ = ২৫ টাকা
১১,৩৫৯.
আটার মূল্য ১০% কমে যাওয়ায় আটার ব্যবহার শতকরা কত ভাগ বাড়ালে আটা বাবদ খরচ একই থাকবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আটার মূল্য ১০% কমে যাওয়ায় আটার ব্যবহার শতকরা কত ভাগ বাড়ালে আটা বাবদ খরচ একই থাকবে?
সমাধান:
মনে করি,
আটার মূল্য ১০০ টাকা
১০% কমে আটার মূল্য = ১০০ - ১০ = ৯০ টাকা
বর্তমান মূল্য ৯০ টাকায় পূর্বমূল্য = ১০০ টাকা
∴ বর্তমান মূল্য ১ টাকায় পূর্বমূল্য = ১০০/৯০ টাকা
∴ বর্তমান মূল্য ১০০ টাকায় পূর্বমূল্য = (১০০ × ১০০)/৯০
=(১০০০/৯) টাকা
∴ আটার ব্যবহার বাড়াতে হবে = (১০০০/৯) - ১০০ টাকা
= (১০০০ - ৯০০)/৯ টাকা
= ১০০/৯ টাকা
সমাধান:
মনে করি,
আটার মূল্য ১০০ টাকা
১০% কমে আটার মূল্য = ১০০ - ১০ = ৯০ টাকা
বর্তমান মূল্য ৯০ টাকায় পূর্বমূল্য = ১০০ টাকা
∴ বর্তমান মূল্য ১ টাকায় পূর্বমূল্য = ১০০/৯০ টাকা
∴ বর্তমান মূল্য ১০০ টাকায় পূর্বমূল্য = (১০০ × ১০০)/৯০
=(১০০০/৯) টাকা
∴ আটার ব্যবহার বাড়াতে হবে = (১০০০/৯) - ১০০ টাকা
= (১০০০ - ৯০০)/৯ টাকা
= ১০০/৯ টাকা
১১,৩৬০.
6a2bc, 8ab2c, 6a2b2c এর ল.সা.গু কোনটি?
ব্যাখ্যা
8 এবং 6 এর ল.সা.গু হচ্ছে 24 এবং a, b, c এর সর্বোচ্চ ঘাতগুলো হচ্ছে a2, b2, c.
১১,৩৬১.
A : B = 5 : 4, A : C = 6 : 5 হলে C : B = ?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A : B = 5 : 4, A : C = 6 : 5 হলে C : B = ?
সমাধান:
A : B = 5 : 4 = 5 × 6 : 4 × 6 = 30 : 24
A : C = 6 : 5 = 6 × 5 : 5 × 5 = 30 : 25
A : B : C = 30 : 24 : 25
C : B = 25 : 24
১১,৩৬২.
একটি চৌবাচ্চার আয়তন ১০ ঘন মিটার। দুইটি নল যথাক্রমে মিনিটে ১০০ লিটার এবং ১৫০ লিটার পানি পূর্ণ করতে পারে। দুইটি নল একসাথে চালনা করলে সম্পূর্ণ চৌবাচ্চা পূর্ণ হতে কত ঘণ্টা লাগবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চার আয়তন ১০ ঘন মিটার। দুইটি নল যথাক্রমে মিনিটে ১০০ লিটার এবং ১৫০ লিটার পানি পূর্ণ করতে পারে। দুইটি নল একসাথে চালনা করলে সম্পূর্ণ চৌবাচ্চা পূর্ণ হতে কত ঘণ্টা লাগবে?
সমাধান:
আমরা জানি,
১ ঘন মি. = ১০০০ লিটার
∴ ১০ ঘন মি. = (১০০০ × ১০) = ১০০০০ লিটার
২ টি নল একসাথে চললে ১ মিনিটে পূর্ণ হবে = (১০০ + ১৫০) = ২৫০ লিটার।
তাহলে সম্পূর্ণ চৌবাচ্চা পূর্ণ হতে সময় লাগবে = ১০০০০/২৫০ = ৪০ মিনিট = ২/৩ ঘণ্টা।
সমাধান:
আমরা জানি,
১ ঘন মি. = ১০০০ লিটার
∴ ১০ ঘন মি. = (১০০০ × ১০) = ১০০০০ লিটার
২ টি নল একসাথে চললে ১ মিনিটে পূর্ণ হবে = (১০০ + ১৫০) = ২৫০ লিটার।
তাহলে সম্পূর্ণ চৌবাচ্চা পূর্ণ হতে সময় লাগবে = ১০০০০/২৫০ = ৪০ মিনিট = ২/৩ ঘণ্টা।
১১,৩৬৩.
দুইটি সংখ্যার ল. সা. গু ৬০ এবং গ. সা. গু ১০। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার দুই-তৃতীয়াংশ হলে বড় সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার ল. সা. গু ৬০ এবং গ. সা. গু ১০। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার দুই-তৃতীয়াংশ হলে বড় সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি = ৩ক
∴ ছোট সংখ্যাটি = ৩ক এর ২/৩ = ২ক
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = দুইটি সংখ্যার ল. সা. গু × দুইটি সংখ্যার গ. সা. গু
⇒ ৩ক × ২ক = ৬০ × ১০
⇒ ৬ক২ = ৬০০
⇒ ক২ = ৬০০/৬
⇒ ক২ = ১০০
⇒ ক২ = ১০২
∴ ক = ১০
∴ বড় সংখ্যাটি = ৩ক
= ৩ × ১০
= ৩০
সুতরাং, বড় সংখ্যাটি হলো ৩০।
১১,৩৬৪.
সামি, রাফি ও মাসফি একটি কাজ যথাক্রমে ১২, ২০ ও ৩০ দিনে সম্পন্ন করতে পারে। তাঁরা একত্রে কতদিনে কাজটি সম্পন্ন করতে পারবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সামি, রাফি ও মাসফি একটি কাজ যথাক্রমে ১২, ২০ ও ৩০ দিনে সম্পন্ন করতে পারে। তাঁরা একত্রে কতদিনে কাজটি সম্পন্ন করতে পারবে?
সমাধান:
সামি, রাফি ও মাসফি একদিনে করে কাজটির যথাক্রমে ১/১২, ১/২০, ১/৩০ অংশ
একদিনে মোত করে কাজটির = (১/১২) + (১/২০) + (১/৩০) অংশ
= (৫ + ৩ + ২)/৬০
= ১/৬ অংশ
সামি, রাফি ও মাসফি একত্রে একদিনে করে কাজটির = ১/৬ অংশ
∴ সামি, রাফি ও মাসফি একত্রে ১ বা সম্পূর্ণ কাজটি করে = ৬ দিনে
সমাধান:
সামি, রাফি ও মাসফি একদিনে করে কাজটির যথাক্রমে ১/১২, ১/২০, ১/৩০ অংশ
একদিনে মোত করে কাজটির = (১/১২) + (১/২০) + (১/৩০) অংশ
= (৫ + ৩ + ২)/৬০
= ১/৬ অংশ
সামি, রাফি ও মাসফি একত্রে একদিনে করে কাজটির = ১/৬ অংশ
∴ সামি, রাফি ও মাসফি একত্রে ১ বা সম্পূর্ণ কাজটি করে = ৬ দিনে
১১,৩৬৫.
তিনটি ঘণ্টা একত্রে বাজার পর তারা ২ ঘণ্টা, ৩ ঘণ্টা ও ৪ ঘণ্টা পরপর বাজতে থাকল। ১ দিনে তারা কতবার একত্রে বাজবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি ঘণ্টা একত্রে বাজার পর তারা ২ ঘণ্টা, ৩ ঘণ্টা ও ৪ ঘণ্টা পরপর বাজতে থাকল। ১ দিনে তারা কতবার একত্রে বাজবে?
সমাধান:
২, ৩ ও ৪ এর ল.সা.গু = ১২
অতএব, তিনটি ঘণ্টা একত্রে বাজবে ১২ ঘণ্টা পর।
∴ ১ দিনে বা ২৪ ঘণ্টায় মোট বাজবে = (২৪/১২) বার
= ২ বার
[১ দিন বলতে যেহেতু ২৪ ঘণ্টাকে (০০:০০:০০-২৩:৫৯:৫৯) বুঝায়, তাই এই সময়ের মধ্যে ঘণ্টাটি সর্বোচ্চ ২ বার বাজবে।]
সমাধান:
২, ৩ ও ৪ এর ল.সা.গু = ১২
অতএব, তিনটি ঘণ্টা একত্রে বাজবে ১২ ঘণ্টা পর।
∴ ১ দিনে বা ২৪ ঘণ্টায় মোট বাজবে = (২৪/১২) বার
= ২ বার
[১ দিন বলতে যেহেতু ২৪ ঘণ্টাকে (০০:০০:০০-২৩:৫৯:৫৯) বুঝায়, তাই এই সময়ের মধ্যে ঘণ্টাটি সর্বোচ্চ ২ বার বাজবে।]
১১,৩৬৬.
একজন মাঝি দাঁড় বেয়ে 15 কি. মি. যেতে এবং সেখান থেকে ফিরে আসতে 4 ঘণ্টা সময় লাগে। সে স্রোতের অনুকূলে যতক্ষণে 5 কি. মি. যায়, স্রোতের প্রতিকূলে ততক্ষণে 3 কি. মি. যায়। স্রোতের বেগ কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন মাঝি দাঁড় বেয়ে 15 কি. মি. যেতে এবং সেখান থেকে ফিরে আসতে 4 ঘণ্টা সময় লাগে। সে স্রোতের অনুকূলে যতক্ষণে 5 কি. মি. যায়, স্রোতের প্রতিকূলে ততক্ষণে 3 কি. মি. যায়। স্রোতের বেগ কত?
সমাধান:
ধরি,
দাঁড়ের বেগ = x কি.মি./ ঘণ্টা
এবং স্রোতের বেগ = y কি.মি./ ঘণ্টা
প্রশ্নমতে,
{15/(x + y)} + {15/(x - y)} = 4 ….(i)
এবং
5/(x + y) = 3/(x - y)
⇒ 5x - 5y = 3x + 3y
⇒ 5x - 3x = 3y + 5y
⇒ 2x = 8y
∴ x = 4y …..(ii)
এখন (i) হতে পাই,
⇒ {15/(4y + y)} + {15/(4y - y)} = 4
⇒ (15/5y) + (15/3y) = 4
⇒ 3/y + (5/y) =4
⇒ (3+5)/y = 4
⇒ 8/y = 4
⇒ 4y = 8
∴ y = 2
অতএব স্রোতের বেগ = 2 কি.মি./ঘণ্টা
সমাধান:
ধরি,
দাঁড়ের বেগ = x কি.মি./ ঘণ্টা
এবং স্রোতের বেগ = y কি.মি./ ঘণ্টা
প্রশ্নমতে,
{15/(x + y)} + {15/(x - y)} = 4 ….(i)
এবং
5/(x + y) = 3/(x - y)
⇒ 5x - 5y = 3x + 3y
⇒ 5x - 3x = 3y + 5y
⇒ 2x = 8y
∴ x = 4y …..(ii)
এখন (i) হতে পাই,
⇒ {15/(4y + y)} + {15/(4y - y)} = 4
⇒ (15/5y) + (15/3y) = 4
⇒ 3/y + (5/y) =4
⇒ (3+5)/y = 4
⇒ 8/y = 4
⇒ 4y = 8
∴ y = 2
অতএব স্রোতের বেগ = 2 কি.মি./ঘণ্টা
১১,৩৬৭.
১৫টি গরুর মূল্য ৫টি ঘোড়ার মূল্যের সমান। ২টি ঘোড়া ৩,০০০ টাকা হলে ৩টি গরুর মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৫টি গরুর মূল্য ৫টি ঘোড়ার মূল্যের সমান। ২টি ঘোড়া ৩,০০০ টাকা হলে ৩টি গরুর মূল্য কত?
সমাধান:
২টি ঘোড়ার মূল্য ৩,০০০ টাকা
১টি ঘোড়ার মূল্য ৩,০০০/২ টাকা
৫টি ঘোড়ার মূল্য (৩,০০০ × ৫)/২ টাকা
= ৭৫০০ টাকা
১৫টি গরুর মূল্য = ৭৫০০ টাকা
১টি গরুর মূল্য = ৭৫০০/১৫ টাকা
৩টি গরুর মূল্য = (৭৫০০ × ৩)/১৫ টাকা
= ১৫০০ টাকা
সমাধান:
২টি ঘোড়ার মূল্য ৩,০০০ টাকা
১টি ঘোড়ার মূল্য ৩,০০০/২ টাকা
৫টি ঘোড়ার মূল্য (৩,০০০ × ৫)/২ টাকা
= ৭৫০০ টাকা
১৫টি গরুর মূল্য = ৭৫০০ টাকা
১টি গরুর মূল্য = ৭৫০০/১৫ টাকা
৩টি গরুর মূল্য = (৭৫০০ × ৩)/১৫ টাকা
= ১৫০০ টাকা
১১,৩৬৮.
৪০০ টাকার ৫ বছরের সরল সুদ ১৬০ টাকা হলে সরল সুদের হার কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪০০ টাকার ৫ বছরের সরল সুদ ১৬০ টাকা হলে সরল সুদের হার কত?
সমাধান:
৪০০ টাকার ৫ বছরের সুদ = ১৬০ টাকা
১ টাকার ১ বছরের সুদ = ১৬০/(৪০০ × ৫) টাকা
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = (১৬০ × ১০০)/(৪০০ × ৫) টাকা
= ১৬০০০/২০০০ টাকা
= ৮ টাকা বা, ৮%
সমাধান:
৪০০ টাকার ৫ বছরের সুদ = ১৬০ টাকা
১ টাকার ১ বছরের সুদ = ১৬০/(৪০০ × ৫) টাকা
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = (১৬০ × ১০০)/(৪০০ × ৫) টাকা
= ১৬০০০/২০০০ টাকা
= ৮ টাকা বা, ৮%
১১,৩৬৯.
করিম ও রহিমের নাম্বারের অনুপাত ৩ : ৪ এবং রহিম ও মোহনের নাম্বারের অনুপাত ৬ : ৭ হলে, করিম ও মোহনের নম্বরের অনুপাত কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: করিম ও রহিমের নাম্বারের অনুপাত ৩ : ৪ এবং রহিম ও মোহনের নাম্বারের অনুপাত ৬ : ৭ হলে, করিম ও মোহনের নম্বরের অনুপাত কত?
সমাধান:
করিম : রহিম = ৩ : ৪ = ৯ ; ১২
রহিম : মোহন = ৬ : ৭ = ১২ : ১৪
করিম ও মোহনের নম্বরের অনুপাত = ৯ : ১৪
সমাধান:
করিম : রহিম = ৩ : ৪ = ৯ ; ১২
রহিম : মোহন = ৬ : ৭ = ১২ : ১৪
করিম ও মোহনের নম্বরের অনুপাত = ৯ : ১৪
১১,৩৭০.
একটি পণ্যের উপর ভ্যাট ১০% থেকে ১২% করা হলো। একজন ক্রেতা ২৫,০০০ টাকার পণ্য কিনলে অতিরিক্ত কত টাকা ভ্যাট দিতে হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পণ্যের উপর ভ্যাট ১০% থেকে ১২% করা হলো। একজন ক্রেতা ২৫,০০০ টাকার পণ্য কিনলে অতিরিক্ত কত টাকা ভ্যাট দিতে হবে?
সমাধান:
ভ্যাট বৃদ্ধি পায় = (১২ - ১০)%
= ২%
১০০ টাকায় ভ্যাট বৃদ্ধি পায় = ২ টাকা
১ টাকায় ভ্যাট বৃদ্ধি পায় = ২/১০০ টাকা
২৫,০০০ টাকায় ভ্যাট বৃদ্ধি পায় = (২ × ২৫,০০০)/১০০ টাকা
= ৫০০ টাকা
সমাধান:
ভ্যাট বৃদ্ধি পায় = (১২ - ১০)%
= ২%
১০০ টাকায় ভ্যাট বৃদ্ধি পায় = ২ টাকা
১ টাকায় ভ্যাট বৃদ্ধি পায় = ২/১০০ টাকা
২৫,০০০ টাকায় ভ্যাট বৃদ্ধি পায় = (২ × ২৫,০০০)/১০০ টাকা
= ৫০০ টাকা
১১,৩৭১.
৬টি সংখ্যার গড় ৮.৫। একটি সংখ্যা বাদ দিলে গড় হ্রাস পেয়ে ৭.২ হয়। বাদ দেয়া সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
৬ টি সংখ্যার সমষ্টি = ৮.৫ × ৬ = ৫১
এবং ১ টি বাদে বাকি ৫ টি সংখ্যার সমষ্টি = ৭.২ × ৫ = ৩৬
বাদ দেয়া সংখ্যাটি = ৫১ - ৩৬
= ১৫
এবং ১ টি বাদে বাকি ৫ টি সংখ্যার সমষ্টি = ৭.২ × ৫ = ৩৬
বাদ দেয়া সংখ্যাটি = ৫১ - ৩৬
= ১৫
১১,৩৭২.
প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার গুণফল ৩৫ এবং দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার গুণফল ৬৩। দ্বিতীয় সংখ্যাটি কত??
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার গুণফল ৩৫ এবং দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার গুণফল ৬৩। দ্বিতীয় সংখ্যাটি কত??
সমাধান:
ধরি তিনটি সংখ্যা ক, খ, গ
দেওয়া আছে:
ক × খ = ৩৫ , খ × গ = ৬৩
৩৫ এবং ৬৩ এর সাধারণ গুণক হলো ৭।
তাই খ = ৭
∴ দ্বিতীয় সংখ্যাটি = ৭
১১,৩৭৩.
৬০ লিটার মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ১ : ৯ হলে, কী পরিমান এসিড মিশ্রিত করলে অনুপাত ২ : ৩ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬০ লিটার মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ১ : ৯ হলে, কী পরিমান এসিড মিশ্রিত করলে অনুপাত ২ : ৩ হবে?
সমাধান:
অনুপাতের যোগফল = ১ + ৯ = ১০
অতএব, এসিডের পরিমান = ৬০ এর ১/১০ = ৬ লিটার
পানির পরিমান = ৬০ এর ৯/১০ = ৫৪ লিটার
মনে করি, ক লিটার এসিড মিশ্রিত করলে, নতুন মিশ্রণের অনুপাত ২ : ৩ হবে।
প্রশ্নমতে,
(৬ + ক)/৫৪ = ২/৩
⇒ ১৮ + ৩ক = ১০৮
⇒ ৩ক = ১০৮ - ১৮ = ৯০
⇒ ক = ৩০ লিটার
অতএব, ৩০ লিটার এসিড মিশ্রিত করলে, নতুন মিশ্রণের অনুপাত ২ : ৩ হবে।
সমাধান:
অনুপাতের যোগফল = ১ + ৯ = ১০
অতএব, এসিডের পরিমান = ৬০ এর ১/১০ = ৬ লিটার
পানির পরিমান = ৬০ এর ৯/১০ = ৫৪ লিটার
মনে করি, ক লিটার এসিড মিশ্রিত করলে, নতুন মিশ্রণের অনুপাত ২ : ৩ হবে।
প্রশ্নমতে,
(৬ + ক)/৫৪ = ২/৩
⇒ ১৮ + ৩ক = ১০৮
⇒ ৩ক = ১০৮ - ১৮ = ৯০
⇒ ক = ৩০ লিটার
অতএব, ৩০ লিটার এসিড মিশ্রিত করলে, নতুন মিশ্রণের অনুপাত ২ : ৩ হবে।
১১,৩৭৪.
18(a + b)3, 24(a + b)2, 32(a2 - b2) এর গ.সা.গু কত?
ব্যাখ্যা
১ম রাশি = 18(a + b)3
= 18(a + b)(a + b)(a + b)
২য় রাশি = 24(a + b)2
= 24(a + b)(a + b)
৩য় রাশি = 32(a2 - b2)
= 32 (a + b)(a - b)
18,24,32 এর গ.সা.গু = 2
নির্ণেয় গ.সা.গু = 2(a + b)
= 18(a + b)(a + b)(a + b)
২য় রাশি = 24(a + b)2
= 24(a + b)(a + b)
৩য় রাশি = 32(a2 - b2)
= 32 (a + b)(a - b)
18,24,32 এর গ.সা.গু = 2
নির্ণেয় গ.সা.গু = 2(a + b)
১১,৩৭৫.
একটি সৈন্যদলকে ৬, ৮ এবং ১০ সারিতে সাজানো যায়; আবার তাদেরকে বর্গাকারে সাজানো যায়। ঐ দলে কতজন সৈন্য আছে?
ব্যাখ্যা
৬, ৮, ১০ এর ল.সা.গু. = ১২০
আবার, ১২০ = (২ × ২) × ২ × ৩ × ৫
এখন, (২ × ২) (২ × ২) (৩ × ৩) (৫ × ৫)
= ৩৬০০ সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা।
∴ সৈন্যসংখ্যা = ৩৬০০
১১,৩৭৬.
কোন পরীক্ষায় ৫২% ছাত্র বিজ্ঞানে এবং ৪০% ছাত্র অঙ্কে ফেল করে। যদি উভয় বিষয়ে ২৭% ফেল করে তবে শতকরা কত জন ছাত্র পাস করে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন পরীক্ষায় ৫২% ছাত্র বিজ্ঞানে এবং ৪০% ছাত্র অঙ্কে ফেল করে। যদি উভয় বিষয়ে ২৭% ফেল করে তবে শতকরা কত জন ছাত্র পাস করে?
সমাধান:
শুধু বিজ্ঞানে ফেল করে = (৫২ - ২৭)% = ২৫%
আবার,
শুধু অঙ্কে ফেল করে = (৪০ - ২৭)% = ১৩%
∴ শুধু বিজ্ঞান অথবা অঙ্ক বা উভয় বিষয়ে মোট ফেল করে = (২৫ + ১৩ + ২৭)%
= ৬৫%
∴ শতকরা পাস করে = (১০০ - ৬৫)%
= ৩৫% ।
সমাধান:
শুধু বিজ্ঞানে ফেল করে = (৫২ - ২৭)% = ২৫%
আবার,
শুধু অঙ্কে ফেল করে = (৪০ - ২৭)% = ১৩%
∴ শুধু বিজ্ঞান অথবা অঙ্ক বা উভয় বিষয়ে মোট ফেল করে = (২৫ + ১৩ + ২৭)%
= ৬৫%
∴ শতকরা পাস করে = (১০০ - ৬৫)%
= ৩৫% ।
১১,৩৭৭.
দুটি সংখ্যার যোগফল ৩১ এবং তাদের বর্গের বিয়োগফল ২১৭। বড় সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
মনেকরি,
বড় সংখ্যা a
ছোট সংখ্যা b
প্রশ্নমতে,
a + b = 31............. (1)
a2 - b2 = 217
(a + b)(a - b) = 217
31(a - b) = 217
a - b = 217 /31
a - b = 7 ............. (2)
(1) নং ও (2)নং যোগ করে পাই
a + b + a - b = 31 + 7
2a = 38
a = 19
বড় সংখ্যা a
ছোট সংখ্যা b
প্রশ্নমতে,
a + b = 31............. (1)
a2 - b2 = 217
(a + b)(a - b) = 217
31(a - b) = 217
a - b = 217 /31
a - b = 7 ............. (2)
(1) নং ও (2)নং যোগ করে পাই
a + b + a - b = 31 + 7
2a = 38
a = 19
১১,৩৭৮.
একটি দ্রব্য ৩৬০ টাকার বিক্রয় করায় ১০% ক্ষতি হলো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ৩৬০ টাকার বিক্রয় করায় ১০% ক্ষতি হলো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?
সমাধান:
ধরি,
ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
১০% ক্ষতিতে, বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ১০)
= ৯০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৯০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৯০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৩৬০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (৩৬০ × ১০০)/৯০ টাকা
= ৪০০ টাকা
সমাধান:
ধরি,
ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
১০% ক্ষতিতে, বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ১০)
= ৯০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৯০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৯০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৩৬০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (৩৬০ × ১০০)/৯০ টাকা
= ৪০০ টাকা
১১,৩৭৯.
একটি ক্যামেরা ৬৩০ টাকায় বিক্রয় করাতে ক্রয়মূল্যের উপর ২৫% ক্ষতি হয়। ক্যামেরাটির ক্রয়মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ক্যামেরা ৬৩০ টাকায় বিক্রয় করাতে ক্রয়মূল্যের উপর ২৫% ক্ষতি হয়। ক্যামেরাটির ক্রয়মূল্য কত?
সমাধান:
২৫% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ - ২৫) = ৭৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/৭৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৬৩০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ৬৩০)/৭৫ টাকা
= ৮৪০ টাকা
১১,৩৮০.
একটি বাঘ একটি হরিণকে ধরার জন্য তাড়া করে। বাঘ যে সময়ে ৮ বার লাফ দেয়, হরিণ সে সময়ে ১০ বার লাফ দেয়। কিন্তু হরিণ ৮ লাফে যতদূর যায়, বাঘ ৬ লাফে ততদূর যায়। বাঘ ও হরিণের গতিবেগের অনুপাত কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বাঘ একটি হরিণকে ধরার জন্য তাড়া করে। বাঘ যে সময়ে ৮ বার লাফ দেয়, হরিণ সে সময়ে ১০ বার লাফ দেয়। কিন্তু হরিণ ৮ লাফে যতদূর যায়, বাঘ ৬ লাফে ততদূর যায়। বাঘ ও হরিণের গতিবেগের অনুপাত কত?
সমাধান:
ধরি,
হরিণ ৮ লাফে যায় = x
হরিণ ১ লাফে যায় = x/৮
হরিণ ১০ লাফে যায় = ১০x/৮ = ৫x/৪
এবং
বাঘ ৬ লাফে যায় = x
বাঘ ১ লাফে যায় = x/৬
বাঘ ৮ লাফে যায় = ৮x/৬ = ৪x/৩
∴ বাঘের দূরত্ব : হরিণের দূরত্ব = ৪x/৩ : ৫x/৪
= (৪x/৩)/(৫x/৪)
= (৪x/৩) × (৪/৫x)
= ১৬/১৫
= ১৬ : ১৫
সমাধান:
ধরি,
হরিণ ৮ লাফে যায় = x
হরিণ ১ লাফে যায় = x/৮
হরিণ ১০ লাফে যায় = ১০x/৮ = ৫x/৪
এবং
বাঘ ৬ লাফে যায় = x
বাঘ ১ লাফে যায় = x/৬
বাঘ ৮ লাফে যায় = ৮x/৬ = ৪x/৩
∴ বাঘের দূরত্ব : হরিণের দূরত্ব = ৪x/৩ : ৫x/৪
= (৪x/৩)/(৫x/৪)
= (৪x/৩) × (৪/৫x)
= ১৬/১৫
= ১৬ : ১৫
১১,৩৮১.
সমানুপাতের তিনটি রাশি জানা থাকলে, ৪র্থ রাশি নির্ণয় করার পদ্ধতিকে কী বলে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সমানুপাতের তিনটি রাশি জানা থাকলে, ৪র্থ রাশি নির্ণয় করার পদ্ধতিকে কী বলে?
সমাধান:
সমানুপাতের তিনটি রাশি জানা থাকলে ৪র্থ রাশি নির্ণয় করা যায়।
৪র্থ রাশি নির্ণয় করার পদ্ধতিকে ত্রৈরাশিক বলে।
উৎস : ৭ম শ্রেণির গণিত বোর্ড বইয়ের পৃষ্ঠা নম্বর- ২০
সমাধান:
সমানুপাতের তিনটি রাশি জানা থাকলে ৪র্থ রাশি নির্ণয় করা যায়।
৪র্থ রাশি নির্ণয় করার পদ্ধতিকে ত্রৈরাশিক বলে।
উৎস : ৭ম শ্রেণির গণিত বোর্ড বইয়ের পৃষ্ঠা নম্বর- ২০
১১,৩৮২.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৭ এবং তাদের ল.সা.গু ৪২০ হলে, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৭ এবং তাদের ল.সা.গু ৪২০ হলে, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু কত?
সমাধান:
সংখ্যা দুটি যথাক্রমে, ৫ক ও ৭ক হলে
সংখ্যা দুটির ল.সা.গু = ৩৫ক
এবং সংখ্যা দুটির গ.সা.গু = ক
প্রশ্নমতে,
৩৫ক = ৪২০
∴ ক = ৪২০/৩৫ = ১২
∴ সংখ্যা দুটির গ.সা.গু = ১২
১১,৩৮৩.
একটি গাড়ি ঘণ্টায় ৪৫ মাইল বেগে ২০ মিনিট চলার পর ঘণ্টায় ৬০ মাইল বেগে ৪০ মিনিট চলে। সম্পূর্ণ পথের জন্য গাড়িটির গতিবেগের গড় কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি গাড়ি ঘণ্টায় ৪৫ মাইল বেগে ২০ মিনিট চলার পর ঘণ্টায় ৬০ মাইল বেগে ৪০ মিনিট চলে। সম্পূর্ণ পথের জন্য গাড়িটির গতিবেগের গড় কত?
সমাধান:
৬০ মিনিটে যায় ৪৫ মাইল
⸫ ২০ মিনিটে যায় (৪৫ × ২০)/৬০ মাইল
= ১৫ মাইল
আবার,
৬০ মিনিটে যায় ৬০ মাইল
⸫ ৪০ মিনিটে যায় (৬০ × ৪০)/৬০ মাইল
= ৪০ মাইল
⸫ (২০ + ৪০) বা ৬০ মিনিটে যায় = (১৫ + ৪০) = ৫৫ মাইল
⸫ গতিবেগ ৫৫ মাইল/ঘণ্টা।
সমাধান:
৬০ মিনিটে যায় ৪৫ মাইল
⸫ ২০ মিনিটে যায় (৪৫ × ২০)/৬০ মাইল
= ১৫ মাইল
আবার,
৬০ মিনিটে যায় ৬০ মাইল
⸫ ৪০ মিনিটে যায় (৬০ × ৪০)/৬০ মাইল
= ৪০ মাইল
⸫ (২০ + ৪০) বা ৬০ মিনিটে যায় = (১৫ + ৪০) = ৫৫ মাইল
⸫ গতিবেগ ৫৫ মাইল/ঘণ্টা।
১১,৩৮৪.
(২৫/২)% হার সুদে কত সময়ে ১০৪ টাকার সুদ ২৬ টাকা হবে?
ব্যাখ্যা
এখানে
আসল P = ১০৪ টাকা
সুদ I = ২৬ টাকা
সময় n = ?
মুনাফার হার r = (২৫/২)%
= (২৫/২) × (১/১০০)
= ১/৮
আমরা জানি,
I = Pnr
Pnr = I
n = I/Pr
= ২৬/{১০৪ × (১/৮)}
= ২
আসল P = ১০৪ টাকা
সুদ I = ২৬ টাকা
সময় n = ?
মুনাফার হার r = (২৫/২)%
= (২৫/২) × (১/১০০)
= ১/৮
আমরা জানি,
I = Pnr
Pnr = I
n = I/Pr
= ২৬/{১০৪ × (১/৮)}
= ২
১১,৩৮৫.
১২০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৫৪ কিলোমিটার যায়। রাস্তার পাশের একটি খুঁটিকে ট্রেনটি কত সময়ে অতিক্রম করবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১২০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৫৪ কিলোমিটার যায়। রাস্তার পাশের একটি খুঁটিকে ট্রেনটি কত সময়ে অতিক্রম করবে?
সমাধান:
৫৪ কি. মি. = ৫৪ × ১০০০ = ৫৪০০০ মিটার
১ ঘণ্টা = ৬০ × ৬০ = ৩৬০০ সেকেন্ড
খুঁটিকে অতিক্রম করতে ট্রেনটিকে নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করতে হবে।
∴ ৫৪০০০ মিটার অতিক্রম করে ৩৬০০ সেকেন্ডে
∴ ১ মিটার অতিক্রম করে ৩৬০০/৫৪০০০ সেকেন্ডে
∴ ১২০ মিটার অতিক্রম করে (৩৬০০ × ১২০)/৫৪০০০ = (৩৬ × ১২)/৫৪ = ৮ সেকেন্ডে
অতএব, ট্রেনটি খুঁটিটি অতিক্রম করতে ৮ সেকেন্ড সময় নিবে।
সমাধান:
৫৪ কি. মি. = ৫৪ × ১০০০ = ৫৪০০০ মিটার
১ ঘণ্টা = ৬০ × ৬০ = ৩৬০০ সেকেন্ড
খুঁটিকে অতিক্রম করতে ট্রেনটিকে নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করতে হবে।
∴ ৫৪০০০ মিটার অতিক্রম করে ৩৬০০ সেকেন্ডে
∴ ১ মিটার অতিক্রম করে ৩৬০০/৫৪০০০ সেকেন্ডে
∴ ১২০ মিটার অতিক্রম করে (৩৬০০ × ১২০)/৫৪০০০ = (৩৬ × ১২)/৫৪ = ৮ সেকেন্ডে
অতএব, ট্রেনটি খুঁটিটি অতিক্রম করতে ৮ সেকেন্ড সময় নিবে।
১১,৩৮৬.
দুইটি সংখ্যার যোগফল 35, যদি সংখ্যা দুইটির অনুপাত 3 : 2 হয়, তবে সংখ্যা দুইটির গুণফল নিচের কোনটি হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার যোগফল 35, যদি সংখ্যা দুইটির অনুপাত 3 : 2 হয়, তবে সংখ্যা দুইটির গুণফল নিচের কোনটি হবে?
সমাধান:
ধরি,
একটি সংখ্যা 3x
অপর সংখ্যা 2x
প্রশ্নমতে,
3x + 2x = 35
5x = 35
x = 7
একটি সংখ্যা = 21
অপর সংখ্যা = 14
সংখ্যা দুইটির গুণফল= 21 × 14 = 294
সমাধান:
ধরি,
একটি সংখ্যা 3x
অপর সংখ্যা 2x
প্রশ্নমতে,
3x + 2x = 35
5x = 35
x = 7
একটি সংখ্যা = 21
অপর সংখ্যা = 14
সংখ্যা দুইটির গুণফল= 21 × 14 = 294
১১,৩৮৭.
শতকরা বার্ষিক ৭ টাকা হারে সরল মুনাফার ৬৫০ টাকার ৬ বছরের মুনাফা কত টাকা?
ব্যাখ্যা
১০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা ৭ টাকা
৬৫০ টাকার ৬ বছরের মুনাফা (৬৫০X৭X৬)/১০০ = ২৭৩ টাকা।
৬৫০ টাকার ৬ বছরের মুনাফা (৬৫০X৭X৬)/১০০ = ২৭৩ টাকা।
১১,৩৮৮.
১২০ মিটার লম্বা একটি আন্তঃনগর এক্সপ্রেস ট্রেন একটি লাইট পোস্ট ৬ সেকেন্ডে অতিক্রম করল। ট্রেনটির গতিবেগ কিলোমিটার/ঘণ্টায় কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১২০ মিটার লম্বা একটি আন্তঃনগর এক্সপ্রেস ট্রেন একটি লাইট পোস্ট ৬ সেকেন্ডে অতিক্রম করল। ট্রেনটির গতিবেগ কিলোমিটার/ঘণ্টায় কত?
সমাধান:
আমরা জানি,
১ ঘণ্টা = ৩৬০০ সেকেন্ড
১ কিলোমিটার = ১০০০ মিটার
ট্রেনটি লাইট পোস্ট অতিক্রম করতে তার নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করতে হয়।
এখন,
৬ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ১২০ মিটার
∴ ১ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ১২০/৬ মিটার
∴ ৩৬০০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = (১২০ × ৩৬০০)/৬ মিটার
= ৭২০০০ মিটার
= ৭২ কিলোমিটার
∴ ট্রেনটির গতিবেগ = ৭২ কিলোমিটার/ঘণ্টা ।
১১,৩৮৯.
আরিফ, শরিফ এবং শাওন যৌথ বিনিয়োগের অনুপাত যথাক্রমে ৫ : ৭ : ৮। বছর শেষে আরিফের লভ্যাংশের পরিমাণ ২১৫০ টাকা হলে, মোট লাভের পরিমাণ কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আরিফ, শরিফ এবং শাওন যৌথ বিনিয়োগের অনুপাত যথাক্রমে ৫ : ৭ : ৮। বছর শেষে আরিফের লভ্যাংশের পরিমাণ ২১৫০ টাকা হলে, মোট লাভের পরিমাণ কত?
সমাধান:
ধরি,
মোট লাভের পরিমাণ = ক টাকা
আরিফ, শরিফ এবং শাওন যৌথ বিনিয়োগের অনুপাত = ৫ : ৭ : ৮
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ৫ + ৭ + ৮
= ২০
প্রশ্নমতে,
ক এর ৫/২০ = ২১৫০
বা, ক এর ১/৪ = ২১৫০
বা, ক/৪ = ২১৫০
বা, ক = ২১৫০ × ৪
∴ ক = ৮৬০০ টাকা
সমাধান:
ধরি,
মোট লাভের পরিমাণ = ক টাকা
আরিফ, শরিফ এবং শাওন যৌথ বিনিয়োগের অনুপাত = ৫ : ৭ : ৮
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ৫ + ৭ + ৮
= ২০
প্রশ্নমতে,
ক এর ৫/২০ = ২১৫০
বা, ক এর ১/৪ = ২১৫০
বা, ক/৪ = ২১৫০
বা, ক = ২১৫০ × ৪
∴ ক = ৮৬০০ টাকা
১১,৩৯০.
একটি ভগ্নাংশের লব ও হরের সমষ্টি ৭। লবের সাথে ১ যোগ করলে হরের সমান হবে। ভগ্নাংশটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ভগ্নাংশের লব ও হরের সমষ্টি ৭। লবের সাথে ১ যোগ করলে হরের সমান হবে। ভগ্নাংশটি কত?
সমাধান:
ভগ্নাংশটির লব x হলে হর হবে (৭ - x)
∴ ভগ্নাংশটি = x/(৭ - x)
শর্তমতে,
x + ১ = ৭ - x
বা, x + x = ৭ - ১
বা, ২x = ৬
বা, x = ৬/২
∴ x = ৩
∴ নির্ণেয় ভগ্নাংশটি = ৩/(৭ - ৩)
= ৩/৪
সমাধান:
ভগ্নাংশটির লব x হলে হর হবে (৭ - x)
∴ ভগ্নাংশটি = x/(৭ - x)
শর্তমতে,
x + ১ = ৭ - x
বা, x + x = ৭ - ১
বা, ২x = ৬
বা, x = ৬/২
∴ x = ৩
∴ নির্ণেয় ভগ্নাংশটি = ৩/(৭ - ৩)
= ৩/৪
১১,৩৯১.
এক ব্যক্তির মাসিক আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ৫ : ৩ হয় এবং মাসিক সঞ্চয় যদি ৮০০০ টাকা হয় তাহলে তিনি মাসে কত টাকা আয় করেন?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তির মাসিক আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ৫ : ৩ হয় এবং মাসিক সঞ্চয় যদি ৮০০০ টাকা হয় তাহলে তিনি মাসে কত টাকা আয় করেন?
সমাধান:
মাসিক আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ৫ : ৩
মাসিক আয় = ৫ক টাকা
মাসিক ব্যয় = ৩ক টাকা
প্রশ্নমতে
৫ক - ৩ক = ৮০০০
২ক = ৮০০০
ক = ৪০০০
মাসিক আয় = ৫ × ৪০০০ টাকা
= ২০০০০ টাকা
সমাধান:
মাসিক আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ৫ : ৩
মাসিক আয় = ৫ক টাকা
মাসিক ব্যয় = ৩ক টাকা
প্রশ্নমতে
৫ক - ৩ক = ৮০০০
২ক = ৮০০০
ক = ৪০০০
মাসিক আয় = ৫ × ৪০০০ টাকা
= ২০০০০ টাকা
১১,৩৯২.
3x + 3y + 3z = 90 হলে x, y ও z এর গড় মান কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3x + 3y + 3z = 90 হলে x, y ও z এর গড় মান কত?
সমাধান:
3x + 3y + 3z = 90
⇒ 3(x + y + z) = 90
⇒ x + y + z = 90/3
⇒ x + y + z = 30
x, y, z এর গড় মান,
(x + y + z)/3 = 30/3
⇒ (x + y + z)/3 = 10
সমাধান:
3x + 3y + 3z = 90
⇒ 3(x + y + z) = 90
⇒ x + y + z = 90/3
⇒ x + y + z = 30
x, y, z এর গড় মান,
(x + y + z)/3 = 30/3
⇒ (x + y + z)/3 = 10
১১,৩৯৩.
প্রতি বছর কোনো শহরের লোক সংখ্যার ৭% জন্মগ্রহণ করে এবং ৩% মারা যায়। এক বছরে ঐ শহরে ৪০০ লোক বৃদ্ধিপ্রাপ্ত হলে ঐ শহরের লোকসংখ্যা কত ছিল?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রতি বছর কোনো শহরের লোক সংখ্যার ৭% জন্মগ্রহণ করে এবং ৩% মারা যায়। এক বছরে ঐ শহরে ৪০০ লোক বৃদ্ধিপ্রাপ্ত হলে ঐ শহরের লোকসংখ্যা কত ছিল?
সমাধান:
লোকসংখ্যা বৃদ্ধি পায় = (৭ - ৩)% = ৪%
৪ জন বাড়লে লোকসংখ্যা ছিল ১০০ জন
১ জন বাড়লে লোকসংখ্যা ছিল ১০০/৪ জন
৪০০ জন বাড়লে লোকসংখ্যা ছিল (১০০ × ৪০০)/৪ জন
= ১০০০০ জন
সমাধান:
লোকসংখ্যা বৃদ্ধি পায় = (৭ - ৩)% = ৪%
৪ জন বাড়লে লোকসংখ্যা ছিল ১০০ জন
১ জন বাড়লে লোকসংখ্যা ছিল ১০০/৪ জন
৪০০ জন বাড়লে লোকসংখ্যা ছিল (১০০ × ৪০০)/৪ জন
= ১০০০০ জন
১১,৩৯৪.
সোহাগ, সাদ ও সিয়ামের বেতনের অনুপাত ৮ : ৬ : ৪। সাদ, সিয়ামের বেতন অপেক্ষা ২১০ টাকা বেশি পেলে সোহাগের বেতন কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সোহাগ, সাদ ও সিয়ামের বেতনের অনুপাত ৮ : ৬ : ৪। সাদ, সিয়ামের বেতন অপেক্ষা ২১০ টাকা বেশি পেলে সোহাগের বেতন কত?
সমাধান:
সোহাগ, সাদ ও সিয়ামের বেতনের অনুপাত = ৮ : ৬ : ৪
ধরি,
সোহাগের বেতন = ৮ক
সাদের বেতন = ৬ক
এবং সিয়ামের বেতন = ৪ক
প্রশ্নমতে,
৬ক - ৪ক = ২১০
⇒ ২ক = ২১০
∴ ক = ১০৫
অতএব, সোহাগের বেতন = (৮ × ১০৫) = ৮৪০ টাকা
সমাধান:
সোহাগ, সাদ ও সিয়ামের বেতনের অনুপাত = ৮ : ৬ : ৪
ধরি,
সোহাগের বেতন = ৮ক
সাদের বেতন = ৬ক
এবং সিয়ামের বেতন = ৪ক
প্রশ্নমতে,
৬ক - ৪ক = ২১০
⇒ ২ক = ২১০
∴ ক = ১০৫
অতএব, সোহাগের বেতন = (৮ × ১০৫) = ৮৪০ টাকা
১১,৩৯৫.
মোহন, রনি এবং রাবির বয়সের অনুপাত ৫ : ৬ : ৭। তাদের বয়সের সমষ্টি ৭২ বছর হলে, রনি এবং রাবির বয়সের পার্থক্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: মোহন, রনি এবং রাবির বয়সের অনুপাত ৫ : ৬ : ৭। তাদের বয়সের সমষ্টি ৭২ বছর হলে, রনি এবং রাবির বয়সের পার্থক্য কত?
সমাধান:
অনুপাতের যোগফল = ৫ + ৬ + ৭ = ১৮
তাহলে,
রনির বয়স = ৭২ × (৬/১৮) = ২৪ বছর
রাবির বয়স = ৭২ × (৭/১৮) = ২৮ বছর
∴ রাবির ও রনির বয়সের পার্থক্য = ২৮ - ২৪ বছর
= ৪ বছর
সমাধান:
অনুপাতের যোগফল = ৫ + ৬ + ৭ = ১৮
তাহলে,
রনির বয়স = ৭২ × (৬/১৮) = ২৪ বছর
রাবির বয়স = ৭২ × (৭/১৮) = ২৮ বছর
∴ রাবির ও রনির বয়সের পার্থক্য = ২৮ - ২৪ বছর
= ৪ বছর
১১,৩৯৬.
√১ + √১ এর বর্গ কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: √১ + √১ এর বর্গ কত?
সমাধান:
(√১ + √১)২
= (২√১)২
= ২২ × (√১)২
= ৪ × ১
= ৪
সমাধান:
(√১ + √১)২
= (২√১)২
= ২২ × (√১)২
= ৪ × ১
= ৪
১১,৩৯৭.
৪২ টি ব্যাগের দাম ২১০০ টাকা হলে, ৭০০ টাকায় ঐরূপ কয়টি ব্যাগ পাওয়া যাবে?
ব্যাখ্যা
৪২ টি ব্যাগের দাম ২১০০ টাকা
১ টি ব্যাগের দাম ২১০০/৪২ টাকা = ৫০ টাকা
∴ ৭০০ টাকায় ব্যাগ পাওয়া যাবে ৭০০/৫০ = ১৪ টি
১ টি ব্যাগের দাম ২১০০/৪২ টাকা = ৫০ টাকা
∴ ৭০০ টাকায় ব্যাগ পাওয়া যাবে ৭০০/৫০ = ১৪ টি
১১,৩৯৮.
একটি চেয়ার ৫% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য আরো ৬০ টাকা বেশি হলে ৫% লাভ হতো। চেয়ারের ক্রয়মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
ধরি,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা।
৫% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = ১০০-৫ = ৯৫
৫% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১০০+৫ = ১০৫
বর্ধিত বিক্রয়মূল্য - ১০৫-৯৫ = ১০ টাকা
১০ টাকা অধিক বিক্রয়মূল্যে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ ৬০ টাকা অধিক বিক্রয়মূল্যে ক্রয়মূল্য = (১০০×৬০)/১০ = ৬০০ টাকা।
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা।
৫% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = ১০০-৫ = ৯৫
৫% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১০০+৫ = ১০৫
বর্ধিত বিক্রয়মূল্য - ১০৫-৯৫ = ১০ টাকা
১০ টাকা অধিক বিক্রয়মূল্যে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ ৬০ টাকা অধিক বিক্রয়মূল্যে ক্রয়মূল্য = (১০০×৬০)/১০ = ৬০০ টাকা।
১১,৩৯৯.
বাচ্চাদের একটি খেলনা ১০% ক্ষতিতে বিক্রি করা হল। বিক্রয়মূল্য ৭৫ টাকা বেশি হলে ৫% লাভ হত। খেলনাটির ক্রয়মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
মনে করি,
খেলনাটির ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য (১০০ - ১০) টাকা বা, ৯০ টাকা
৫% লাভে বিক্রয়মূল্য (১০০ + ৫) টাকা = ১০৫ টাকা
৫% লাভে বিক্রয়মূল্য - ১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য
= (১০৫ - ৯০) টাকা বা, ১৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০/১৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৭৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = (১০০×৭৫)/ ১৫ = ৫০০ টাকা
সুতরা, খেলনাটির ক্রয়মূল্য ৫০০ টাকা।
১১,৪০০.
পাঁচ অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল ১০, ১৫ এবং ২০ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পাঁচ অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল ১০, ১৫ এবং ২০ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
সমাধান:
১০, ১৫ এবং ২০ এর ল.সা.গু = ৬০
পাঁচ অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০০
১০০০০ কে ৬০ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ থাকে ৪০
∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৬০ - ৪০ = ২০