লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

পাটিগণিত

মোট প্রশ্ন১৬,৯৯১এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

পাটিগণিত

PrepBank · পাতা ১০৫ / ১৬৯ · ১০,৪০১–১০,৫০০ / ১৬,৯৯১

১০,৪০১.
কোনো বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ৫০% বৃদ্ধি করলে ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?
  1. ক
    ১২৫%
  2. খ
    ১৫০%
  3. গ
    ১০০%
  4. ঘ
    ৫০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ৫০% বৃদ্ধি করলে ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?

সমাধান:
ধরি,
বর্গক্ষেত্রের একবাহুর দৈর্ঘ্য ক একক 
∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ক২ বর্গএকক

৫০% বৃদ্ধিতে একবাহুর দৈর্ঘ্য = ক + ক এর ৫০%
= ক + ০.৫ক একক
= ১.৫ক একক 

∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (১.৫ক)২ বর্গএকক 
= ২.২৫ক২ বর্গএকক 

∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পায় = ২.২৫ক২ - ক২ বর্গএকক
= ১.২৫ক২ বর্গএকক 

ক২ বর্গএককে বৃদ্ধি পায় = ১.২৫ক২ বর্গএকক
∴ ১০০ বর্গএককে বৃদ্ধি পায় = (১.২৫ক২/ক২) × ১০০ বর্গএকক
= ১২৫ বর্গএকক
১০,৪০২.
৩/৪, ৪/৫, ৫/৬ ভগ্নাংশের ল.সা.গু কত?
  1. ক
    ক) ৬০
  2. খ
    খ) ১/৬০
  3. গ
    গ) ৩০
  4. ঘ
    ঘ) ১/৩০
ব্যাখ্যা
লবগুলোর ল.সা.গু = ৩ × ৪ ৫ = ৬০
হরগুলোর গ.সা.গু = ১
∴ ভগ্নাংশের ল.সা.গু - ৬০/১ = ৬০।
১০,৪০৩.
ক ও খ এর মানের গড় ৯ এবং গ = ১২ হলে ক, খ এবং গ এর মানের গড় কত হবে?
  1. ক
    ১০
  2. খ
    ১১
  3. গ
    ১২
  4. ঘ
    ৯.৫
ব্যাখ্যা

ক ও খ এর মানের সমষ্টি = ২ × ৯ = ১৮
এবং গ = ১২।
সুতরাং ক, খ এবং গ এর মানের সমষ্টি = ১৮ + ১২
= ৩০
সুতরাং তাদের গড় = ৩০/৩ = ১০

১০,৪০৪.
পাহাড়তলী প্রাইমারী স্কুলের মোট ৫০০ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে ২০% ছাত্রী। বার্ষিক পরীক্ষায় ৪০ জন ছাত্র অনুত্তীর্ণ হলে শতকরা কতজন ছাত্র উত্তীর্ণ হয়েছে।
  1. ক
    ৭৫%
  2. খ
    ৮০%
  3. গ
    ৮৫%
  4. ঘ
    ৯০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পাহাড়তলী প্রাইমারী স্কুলের মোট ৫০০ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে ২০% ছাত্রী। বার্ষিক পরীক্ষায় ৪০ জন ছাত্র অনুত্তীর্ণ হলে শতকরা কতজন ছাত্র উত্তীর্ণ হয়েছে।

সমাধান:
মোট ছাত্র = ৫০০ এর ২০% = ৫০০ × (২০/১০০) = ১০০ জন
∴ মোট ছাত্র = ৫০০ - ১০০ = ৪০০ জন

৪০০ জন ছাত্রের মধ্যে অনুত্তীর্ণ  হয়েছে = ৪০ জন
∴ ১ জন ছাত্রের মধ্যে অনুত্তীর্ণ  হয়েছে = ৪০/৪০০ জন
∴ ১০০ জন ছাত্রের মধ্যে অনুত্তীর্ণ  হয়েছে = (৪০ × ১০০)/৪০০ জন
= ১০ জন

∴ শতকরা উত্তীর্ণ হয়েছে = ১০০ - ১০ = ৯০ জন
১০,৪০৫.
একটি এনার্জি সেভিং বাল্ব ২৮০ টাকায় বিক্রি করায় ক্রয়মূল্যের উপর ৪০% লাভ হলো। চেয়ারটির ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ক) ১৫০ টাকা
  2. খ
    খ) ১৬০ টাকা
  3. গ
    গ) ২০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ২২০ টাকা
ব্যাখ্যা

শর্তমতে, বিক্রয়মূল্য বা ১৪০% = ২৮০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য বা ১০০% = (২৮০×১০০)/১৪০ = ২০০টাকা

১০,৪০৬.
যে সংখ্যা ৫৪২ এর চেয়ে যতটা বড়, ৬৩০ এর চেয়ে ততটাই ছোট, সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৫৬৬ 
  2. খ
    ৫৭০ 
  3. গ
    ৫৭২ 
  4. ঘ
    ৫৮৬ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যে সংখ্যা ৫৪২ এর চেয়ে যতটা বড়, ৬৩০ এর চেয়ে ততটাই ছোট, সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
মনে করি, 
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে, 
ক - ৫৪২ = ৬৩০ - ক 
বা, ক + ক = ৬৩০ + ৫৪২
বা, ২ক = ১১৭২
বা, ক = ১১৭২/২
∴ ক = ৫৮৬

∴ সংখ্যাটি ৫৮৬ ।

১০,৪০৭.
দুই অংকবিশিষ্ট যে সংখ্যাগুলোকে ৭ দ্বারা ভাগ করলে ৩ অবশিষ্ট থাকে সে সংখ্যাগুলোর সমষ্টি কত?
  1. ক
    ৬৬৬
  2. খ
    ৬৭৬
  3. গ
    ৬৮৩
  4. ঘ
    ৭৭৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুই অংকবিশিষ্ট যে সংখ্যাগুলোকে ৭ দ্বারা ভাগ করলে ৩ অবশিষ্ট থাকে সে সংখ্যাগুলোর সমষ্টি কত?

সমাধান:
দুই অংকবিশিষ্ট যে সংখ্যাগুলোকে ৭ দ্বারা ভাগ করলে ৩ অবশিষ্ট থাকে সেগুলো হলো: ১০, ১৭, ২৪, ......…, ৯৪
এটি একটি সমান্তর ধারা যেখানে,
প্রথম পদ a = ১০
সাধারণ পার্থক্য d = ৭
শেষ পদ l = ৯৪

এখানে,
৯৪ = ১০ + (n - ১) × ৭
⇒ ৯৪ - ১০ = (n - ১) × ৭
⇒ ৮৪ = (n - ১) × ৭
⇒ n - ১ = ৮৪/৭ = ১২
∴ n = ১২ + ১ = ১৩

∴ সমষ্টি Sn ​= (n​/২){২a + (n - ১) × d
S১৩ = (১৩/২){২ × ১০ + (১৩ - ১) × ৭}
= (১৩/২)(২০ + ৮৪)
= (১৩/২) × ১০৪
= ১৩ × ৫২
= ৬৭৬
১০,৪০৮.
নিচের কোনটি (√5 - √3) এর সমান?
  1. ক
    ক) 2/(√3+√5)
  2. খ
    খ) 1/(2√5+√3)
  3. গ
    গ) (1/√5)+(1/√3)
  4. ঘ
    ঘ) √2
ব্যাখ্যা
(√5 - √3)
={(√5 - √3)(√5 + √3)}/(√5 + √3)
= (5 - 3)/(√5 + √3)
= 2/(√5+√3)
১০,৪০৯.
তোফায়েল সাহেব বার্ষিক ১০% চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় ৬০০ টাকা ব্যাংকে জমা রাখলেন। ২য় বছর শেষে তিনি মুনাফা-আসলে কত টাকা পাবেন?
  1. ক
    ক) ৭২০ টাকা
  2. খ
    খ) ৭৩০ টাকা
  3. গ
    গ) ৭৩২ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৭২৬ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তোফায়েল সাহেব বার্ষিক ১০% চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় ৬০০ টাকা ব্যাংকে জমা রাখলেন। ২য় বছর শেষে তিনি মুনাফা-আসলে কত টাকা পাবেন?

সমাধান: 
আমরা জানি,
চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P(1 + r)n

এখানে,
P = ৬০০ টাকা

r = ১০% = ০.১

n = ২ বছর

C = ৬০০ (১+০.১)২
= ৬০০ × ১.১ × ১.১
= ৭২৬ টাকা
১০,৪১০.
মুনাফার হার কত হলে কিছু পরিমাণ টাকা চক্রবৃদ্ধি হারে 10 বছরে দ্বিগুণ হবে: 
  1. ক
    5.17%
  2. খ
    6.17%
  3. গ
    7.17%
  4. ঘ
    8.17%
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: মুনাফার হার কত হলে কিছু পরিমাণ টাকা চক্রবৃদ্ধি হারে 10 বছরে দ্বিগুণ হবে:  

সমাধান: 
ধরি,
মূলধন = P
চক্রবৃদ্ধি হারে সুদের হার = r% বা r/100
এবং সময় = 10 বছর

আমরা জানি, 
A = P(1 + r/100​)n
⇒ 2P = P(1 + r/100​)10 ; [এখানে A = 2P (দ্বিগুণ হচ্ছে) এবং n = 10] 
⇒ 2 = (1 + r/100​)10
⇒ 1 + r/100 = 21/10
⇒ 1 + r/100 = 1.0717  ; [21/10 = 1.0717]
⇒ r/100 = 1.0717 - 1
⇒ r/100 = 0.0717
∴ r = 7.17

সুতরাং, মুনাফার হার 7.17% হলে কিছু পরিমাণ টাকা চক্রবৃদ্ধি হারে 10 বছরে দ্বিগুণ হবে। 

১০,৪১১.
দুইটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ৩৭ হলে সংখ্যা দুইটি কত?
  1. ক
    ক) ১৬, ১৭
  2. খ
    খ) ১৭, ১৮
  3. গ
    গ) ১৮, ১৯
  4. ঘ
    ঘ) ১৯, ২০
ব্যাখ্যা
শর্টকাট টেকনিকঃ দুইটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর হবে উক্ত সংখ্যা দুইটির যোগফলের সমান।
এখানে, ১৮+১৯ = ৩৭
১০,৪১২.
75 মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেনের গতিবেগ ঘণ্টায় 54 কিমি। রেললাইনের পাশে একটি খুঁটিকে অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে?
  1. ক
    3 সেকেন্ড
  2. খ
    5 সেকেন্ড
  3. গ
    7 সেকেন্ড
  4. ঘ
    9 সেকেন্ড
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 75 মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেনের গতিবেগ ঘণ্টায় 54 কিমি। রেললাইনের পাশে একটি খুঁটিকে অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে?

সমাধান:
খুঁটিটি অতিক্রম করতে ট্রেনটিকে নিজের দৈর্ঘ্যের সমান দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে।

54 কিমি = 54 × 1000 মিটার = 54000 মিটার।
ট্রেনটি 54000 মি. অতিক্রম করে 1 ঘণ্টায়।

∴ ট্রেনটি 1 মি. অতিক্রম করে = 1/54000 ঘণ্টায়।

∴ ট্রেনটি 75 মি. অতিক্রম করে = (1×75)/54000 ঘণ্টায়
= (1 × 75 × 60 × 60/54000) সেকেন্ডে
= 5 সেকেন্ড।

অতএব, ট্রেনটি 5 সেকেন্ডে খুঁটিটি অতিক্রম করে।

১০,৪১৩.
৪৮ সংখ্যাটির মোট ভাজক আছে? 
  1. ক
    ১০টি
  2. খ
    ১২টি
  3. গ
    ১৪টি
  4. ঘ
    ৮টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪৮ সংখ্যাটির মোট ভাজক আছে? 

সমাধান: 
নিয়ম-১ঃ
৪৮ = ২ × ২ × ২ × ২ × ৩ = ২৪ × ৩১
৭২ সংখ্যাটির ভাজক = (৪ + ১) × (১ + ১) = ১০টি

নিয়ম-২ঃ
৪৮ = ১ × ৪৮
      = ২ × ২৪
      = ৩ × ১৬
      = ৪ × ১২
      = ৬ × ৮
   
  ৪৮ সংখ্যাটির ভাজক = ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৮, ১২, ১৬,২৪, ৪৮
=১০ টি
১০,৪১৪.
একটি পণ্যদ্রব্য বিক্রয় করে পাইকারি বিক্রেতার ২০% এবং খুচরা বিক্রেতার ২০% লাভ হয়। যদি দ্রব্যটির খুচরা বিক্রয়মূল্য ৫৭৬ টাকা হয় তবে পাইকারি বিক্রেতার ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ক) ১০০ টাকা
  2. খ
    খ) ২০০ টাকা
  3. গ
    গ) ৩০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৪০০ টাকা
ব্যাখ্যা

খুচরা বিক্রেতার ক্ষেত্রে,
২০% লাভে দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে
বিক্রয়মূল্য (১০০+২০) টাকা = ১২০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/১২০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৫৭৬ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০×৫৭৬)/১২০ টাকা
= ৪৮০ টাকা
খুচরা বিক্রেতার ক্রয়মূল্য = পাইকারী বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য পাইকারি বিক্রেতার ক্ষেত্রে,
২০% লাভে দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে
বিক্রয়মূল্য (১০০+২০) টাকা = ১২০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/১২০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৪৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০×৪৮০)/১২০ টাকা
= ৪০০ টাকা

১০,৪১৫.
বার্ষিক মুনাফা ৮% বেড়ে ১০% হওয়ায় মুহিবের আয় ৫ বছরে ১৮০ টাকা বেড়ে গেল। তার মূলধন কত ছিল?
  1. ক
    ক) ১৫০০ টাকা
  2. খ
    খ) ১৮০০ টাকা
  3. গ
    গ) ১২০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক মুনাফা ৮% বেড়ে ১০% হওয়ায় মুহিবের আয় ৫ বছরে ১৮০ টাকা বেড়ে গেল। তার মূলধন কত ছিল?

সমাধান:
এখানে,
মুনাফার হার, r = (10 - 8)% = 2%
মুনাফা, I = 180 টাকা
সময়, n = 5 বছর

আমরা জানি,
I = Pnr
⇒ P = I/nr
⇒ P = (180 × 100)/(2 × 5)
∴ P = 1800 
∴ মূলধন = 1800 টাকা
১০,৪১৬.
৯৬০ টাকা ২জন পুরুষ, ৫ জন মহিলা এবং ৮ জন বালকের মধ্যে এমনভাবে ভাগ করে দেওয়া হলো যেন প্রতি পুরুষ, মহিলা ও বালকের প্রাপ্ত অংশের অনুপাত যথাক্রমে ৩ : ২ : ১ হয়। প্রত্যেক পুরুষ কত টাকা পাবে? 
  1. ক
    ক) ৪০ টাকা
  2. খ
    খ) ৮০ টাকা
  3. গ
    গ) ১০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১২০ টাকা 
ব্যাখ্যা
প্রতি পুরুষ, মহিলা ও বালকের প্রাপ্ত অংশের অনুপাত যথাক্রমে ৩ : ২ : ১

ধরি, 
১ জন পুরুষ পাবে = ৩ক টাকা 
১ জন মহিলা পাবে = ২ক টাকা 
১ জন বালক পাবে = ক টাকা 

প্রশ্নমতে, 
২ × ৩ক + ৫ × ২ক + ৮ × ক = ৯৬০ 
৬ক + ১০ক + ৮ক =৯৬০ 
২৪ক = ৯৬০ 
ক = ৯৬০/২৪ 
ক = ৪০ 

১ জন পুরুষ পাবে = ৩ক টাকা 
                             = ৩ × ৪০ 
                              = ১২০ টাকা
১০,৪১৭.
ট্রেনের বেগ ঘণ্টায় ৯০ কি.মি. এবং ট্রেনের দৈর্ঘ্য ২০০ মিটার। ট্রেনটি ৪০০ মিটার দীর্ঘ একটি প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে কত সেকেন্ড সময় নেবে?
  1. ক
    ২৪ সেকেন্ড
  2. খ
    ৩২ সেকেন্ড
  3. গ
    ২০ সেকেন্ড
  4. ঘ
    ১৮ সেকেন্ড
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ট্রেনের বেগ ঘণ্টায় ৯০ কি.মি. এবং ট্রেনের দৈর্ঘ্য ২০০ মিটার। ট্রেনটি ৪০০ মিটার দীর্ঘ একটি প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে কত সেকেন্ড সময় নেবে?

 সমাধান:
দেওয়া আছে, 
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ২০০ মিটার
প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য = ৪০০ মিটার
∴ মোট পথ = ২০০ + ৪০০ = ৬০০ মিটার

বেগ = ৯০ কি.মি./ঘন্টা
= ৯০ × (১০০০/৩৬০০)
= ৯০ × (৫/১৮)
= ২৫ মিটার/সেকেন্ড

আমরা জানি, 
সময় = দূরত্ব/বেগ
= ৬০০/২৫
= ২৪ সেকেন্ড

∴ ট্রেনটি ৪০০ মিটার প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে ২৪ সেকেন্ড সময় লাগবে। 

১০,৪১৮.
৫০ টাকায় ১০ টি কলা বিক্রয় করায় ২০% ক্ষতি হলে, ২০ টি কলার ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ১৪৫ টাকা
  2. খ
    ১৬০ টাকা
  3. গ
    ১২৫ টাকা
  4. ঘ
    ২১৫ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫০ টাকায় ১০ টি কলা বিক্রয় করায় ২০% ক্ষতি হলে, ২০ টি কলার ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
২০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ২০) = ৮০ টাকা

বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/৮০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৫০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০/৮০) × ৫০ টাকা
= ৬২.৫ টাকা

এখন,
১০ টি কলার ক্রয়মূল্য ৬২.৫ টাকা
১ টি কলার ক্রয়মূল্য (৬২.৫/১০) টাকা
∴ ২০ টি কলার ক্রয়মূল্য (৬২.৫/১০) × ২০ টাকা
= ১২৫ টাকা

১০,৪১৯.
একটি ঘড়ি ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। ঘড়িটি ৩০০ টাকা অধিক মূল্যে বিক্রি হলে, ১০% লাভ হতো ঘড়িটির ক্রয় মূল্য কত?
  1. ক
    ক) ১২০০ টাকা
  2. খ
    খ) ১০০০ টাকা
  3. গ
    গ) ১৫০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১৮০০ টাকা
ব্যাখ্যা

মনেকরি,
ক্রয়মূল্য a টাকা।
১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = ৯০a/১০০
১০% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১১০a/১০০
∴ ১১০a/১০০ - ৯০a/১০০ = ৩০০
বা, ১১০a - ৯০০ = ৩০০ × ১০০
বা, ২০a = ৩০০ × ১০০
বা, a = (৩০০ × ১০০)/২০
= ১৫০০ টাকা।

১০,৪২০.
০.০০০০১/(০.০১ × ০.১ × ০.০০১ × ১.০) = কত?
  1. ক
    ১.০
  2. খ
    ০.০০১
  3. গ
    ১০
  4. ঘ
    ০.০১
ব্যাখ্যা

০.০০০০১/(০.০১ × ০.১ × ০.০০১ × ১.০)
= ১০-৫/১০-৬
= ১০-৫+৬
= ১০১
= ১০

১০,৪২১.
কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে ৫ যোগ করলে যোগফল ১৬, ২৪ ও ৩২ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
  1. ক
    ৯১
  2. খ
    ৮৬
  3. গ
    ৯৪
  4. ঘ
    ৯৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে ৫ যোগ করলে যোগফল ১৬, ২৪ ও ৩২ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

সমাধান
নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে ১৬, ২৪ ও ৩২ এর ল.সা.গু. থেকে ৫ কম।

এখন,
 ১৬, ২৪ ও ৩২ এর ল.সা.গু. = ২× ২× ২× ২× ২× ৩ = ৯৬

∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি (৯৬ - ৫)
= ৯১।
১০,৪২২.
রফিক একটি কাজ ১০ দিনে করতে পারে। শফিক ঐ কাজ ১৫ দিনে করতে পারে। তারা একত্রে কত দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?
  1. ক
    ক) ১০ দিন
  2. খ
    খ) ৬ দিন
  3. গ
    গ) ৯ দিন
  4. ঘ
    ঘ) ১২ দিন
ব্যাখ্যা

রফিক একটি কাজ করতে পারে ১০ দিনে
সে ১ দিনে করতে পারে ১/১০ অংশ।
শফিক ঐ কাজ ১৫ দিনে করতে পারে
সে ১ দিনে করতে পারে ১/১৫ অংশ।
দুজনে একত্রে ১ দিনে করতে পারে ১/১০+১/১৫ = ১৫+১০/১৫০ = ২৫/১৫০ অংশ
সুতরাং, সম্পূর্ণ বা ১ অংশ কাজ করতে পারে (২৫/১৫০)/১ = ১৫০/২৫ = ৬ দিনে

১০,৪২৩.
শতকরা বার্ষিক ৪ টাকা হার সরল মুনাফায় কত টাকা ১৫ বছরে সবৃদ্ধিমূল ১,০৪০ টাকা হবে?
  1. ক
    ৫৫০
  2. খ
    ৬০০
  3. গ
    ৬৫০
  4. ঘ
    ৭০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক ৪ টাকা হার সরল মুনাফায় কত টাকা ১৫ বছরে সবৃদ্ধিমূল ১,০৪০ টাকা হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সবৃদ্ধিমূল, C = ১০৪০
সুদের হার, r = ৪/১০০
বয়স, n = ১৫
এবং আসল, p = ?

আমরা জানি,
C = P(১ + rn)
বা, ১০৪০ = P {১ + (৪/১০০) × ১৫}
বা, ১০৪০ = P {১ + (৬০/১০০)}
বা, ১০৪০ = P (১৬০/১০০)
বা, P = (১০৪০×১০০)/১৬০
বা, P = ৬৫০ টাকা
১০,৪২৪.
একটি মিশ্রণে লোহা ও তামার অনুপাত ৭ : ৩। যদি মোট মিশ্রণের ওজন ৮০ কেজি হয়, তবে তামার পরিমাণ কত কেজি?
  1. ক
    ২৪ কেজি
  2. খ
    ২৮ কেজি
  3. গ
    ৩০ কেজি
  4. ঘ
    ৩৫ কেজি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি মিশ্রণে লোহা ও তামার অনুপাত ৭ : ৩। যদি মোট মিশ্রণের ওজন ৮০ কেজি হয়, তবে তামার পরিমাণ কত কেজি?

সমাধান:
মোট অনুপাত = ৭ + ৩ = ১০
তামার অনুপাত = (৩/১০) × ৮০ = ২৪

১০,৪২৫.
২৩ থেকে ৪৭ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা কয়টি?
  1. ক
    ৯ টি
  2. খ
    ৮ টি
  3. গ
    ৭ টি
  4. ঘ
    ৬ টি
ব্যাখ্যা

২৩ থেকে ৪৭ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ৭টি।
সংখ্যাগুলো হলো: ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩ ও ৪৭।

১০,৪২৬.
একজন বিক্রেতা ১ টাকায় ৫ টি লজেন্স কিনেছেন। তিনি ২৫% লাভ করতে চাইলে ১ টাকায় কতটি লজেন্স বিক্রি করতে হবে?
  1. ক
    ৪
  2. খ
    ৫
  3. গ
    ৬
  4. ঘ
    ৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন বিক্রেতা ১ টাকায় ৫ টি লজেন্স কিনেছেন। তিনি ২৫% লাভ করতে চাইলে ১ টাকায় কতটি লজেন্স বিক্রি করতে হবে? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
৫ টি লজেন্স এর ক্রয়মূল্য ১ টাকা
∴ ১ টি লজেন্স এর ক্রয়মূল্য = ১/৫ টাকা

মনে করি, 
১ টি লজেন্স এর ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা

২৫% লাভ করতে চাইলে লজেন্সপ্রতি,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য হবে = ১২৫ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য হবে = ১২৫/১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১/৫ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য হবে = { ১২৫× ( ১/৫ )} / ১০০ = ১/৪ টাকা

এখন,
১/৪ টাকায় বিক্রি করতে হবে ১ টি লজেন্স
∴ ১ টাকায় বিক্রি করতে হবে = ১ × ৪ = ৪ টি লজেন্স 
১০,৪২৭.
যে পরিমাণ চালে ২৪ জন লোকের ১৮ দিন চলে, ঐ একই পরিমাণ চাল ৩৬ জন লোকের কত দিন চলবে?
  1. ক
    ১০ দিন
  2. খ
    ১২ দিন
  3. গ
    ১৪ দিন
  4. ঘ
    ১৬ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যে পরিমাণ চালে ২৪ জন লোকের ১৮ দিন চলে, ঐ একই পরিমাণ চাল ৩৬ জন লোকের কত দিন চলবে?

সমাধান:
২৪ জন লোকের খাদ্য আছে = ১৮ দিনের
১ জন লোকের খাদ্য আছে = (১৮ × ২৪) দিনের
৩৬ জন লোকের খাদ্য আছে = (১৮ × ২৪)/৩৬ দিনের
= ১২ দিনের
১০,৪২৮.
a = 12 এবং b = 3 হলে নিচের কোনটি অমূলদ?
  1. ক
    √(a + b)
  2. খ
    √(a - b)
  3. গ
    √ab
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a = 12 এবং b = 3 হলে নিচের কোনটি অমূলদ?

সমাধান:
যে বাস্তব সংখ্যাকে দুটি পূর্ণ সংখ্যার অনুপাতে প্রকাশ করা যায় না তাকে অমূলদ সংখ্যা বলে।

√(a + b) = √(12 + 3) = √15 ; অমূলদ সংখ্যা
√(a - b) = √(12 - 3) = √9 = 3 ; মূলদ সংখ্যা
√ab = √(12 × 3) = √36 = 6 ; মূলদ সংখ্যা
১০,৪২৯.
x2 - 5x, x2 - 25 এবং x2 - 6x + 5 এর গ.গা.গু কত?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) (x + 5)(x - 5)
  3. গ
    গ) (x + 5)(x - 5)(x - 1)
  4. ঘ
    ঘ) (x - 5)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - 5x, x2 - 25 এবং x2 - 6x + 5 এর গ.গা.গু কত? 

সমাধান: 
১ম রাশি = x2 - 5x
              = x(x - 5)
২য় রাশি = x2 - 25
              = x2 - 52
              = (x + 5)(x - 5)
৩য় রাশি = x2 - 6x + 5
               = x2 - 5x - x + 5
               = x(x - 5) - 1(x - 5)
               = (x - 5)(x - 1)

নির্ণেয় গ.গা.গু = (x - 5)
১০,৪৩০.
৬০ কেজি ওজনবিশিষ্ট একটি মিশ্রণ A-এর ২১ ভাগ, B-এর ৫ ভাগ এবং C-এর ৪ ভাগ দ্বারা গঠিত। মিশ্রণে C কতটুকু আছে?
  1. ক
    ক) ৮ কেজি
  2. খ
    খ) ১২ কেজি
  3. গ
    গ) ১৭ কেজি
  4. ঘ
    ঘ) ৫১ কেজি
ব্যাখ্যা

প্রশ্নমতে, (২১+৫+৪)ভাগ = ৩০ ভাগ = ৬০ কেজি
অর্থাৎ প্রতিভাগের ওজন ২ কেজি
তাহলে C আছে ৪ ভাগ = ৪×২=৮কেজি

১০,৪৩১.
১০ টাকায় ১ হালি লেবু কিনে ৬০ টাকায় কত হালি লেবু বিক্রয় করলে ২০% লাভ হবে?
  1. ক
    ক) ৫
  2. খ
    খ) ৬
  3. গ
    গ) ৭
  4. ঘ
    ঘ) ৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০ টাকায় ১ হালি লেবু কিনে ৬০ টাকায় কত হালি লেবু বিক্রয় করলে ২০% লাভ হবে?

সমাধান:
 ২০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা 
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১২০/১০০ টাকা 
∴ ক্রয়মূল্য ১০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১২০ × ১০)/১০০ টাকা 
 = ১২ টাকা। 

এখন,
২০% লাভ করতে , 
১২ টাকায় বিক্রি করতে হবে = ১ হালি লেবু 
∴ ১ টাকায় বিক্রি করতে হবে = ১/১২ হালি লেবু 
∴ ৬০ টাকায় বিক্রি করতে হবে = (১ × ৬০)/১২ হালি লেবু
 =  ৫ হালি লেবু। 
১০,৪৩২.
পর পর দুটি পূর্ণ সংখ্যা নির্ণয় করুন যাদের বর্গের পার্থক্য হবে 53? 
  1. ক
    25 এবং 26
  2. খ
    26 এবং 27
  3. গ
    27 এবং 28
  4. ঘ
    24 এবং 25
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পর পর দুটি পূর্ণ সংখ্যা নির্ণয় করুন যাদের বর্গের পার্থক্য হবে 53? 

সমাধান: 
মনে করি, 
সংখ্যা দুইটি যথাক্রমে x ও (x + 1) 

শর্তমতে, 
(x + 1)2 - x2 = 53 
বা, x2 + 2x + 1 - x2 = 53 
বা, 2x + 1 = 53 
বা, 2x = 53 - 1 
বা, 2x = 52 
বা, x = 52/2 
∴ x = 26 

∴ একটি সংখ্যা = 26 
অপর সংখ্যাটি = 26 + 1 = 27 

∴ নির্ণেয় সংখ্যা দুইটি = 26 ও 27 
১০,৪৩৩.
একই হার সুদে ৩০০ টাকার ৪ বছরের সুদ এবং ৫০০ টাকার ৫ বছরের সুদ একত্রে ২২২ টাকা হলে, শতকরা বার্ষিক সুদের হার কত?
  1. ক
    ৪%
  2. খ
    ৬%
  3. গ
    ৫%
  4. ঘ
    ৫.৫%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একই হার সুদে ৩০০ টাকার ৪ বছরের সুদ এবং ৫০০ টাকার ৫ বছরের সুদ একত্রে ২২২ টাকা হলে, শতকরা বার্ষিক সুদের হার কত?

সমাধান:
৩০০ টাকার ৪ বছরের সুদ = (৩০০ × ৪) বা ১২০০ টাকার ১ বছরের সুদ।
 ৫০০ টাকার ৫ বছরের সুদ = (৫০০ × ৫) বা ২৫০০ টাকার ১ বছরের সুদ।

এখন,
৩৭০০ টাকার ১ বছরের সুদ = ২২২ টাকা
১ টাকার ১ বছরের সুদ = ২২২/৩৭০০ টাকা।
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = (২২২ ×  ১০০)/৩৭০০ টাকা।
= ৬ টাকা।
১০,৪৩৪.
এক ব্যক্তি ঘণ্টায় ৩ কিলোমিটার বেগে চলে কোন স্থানে গেল এবং ঘণ্টায় ৪ কিলোমিটার বেগে চলে ফিরে আসে। যাতায়াতে তার গড় গতিবেগ কত?
  1. ক
    ৫/১২ কি. মি/ঘণ্টা
  2. খ
    ৭/২৪ কি. মি/ঘণ্টা
  3. গ
    ১২/৫ কি. মি/ঘণ্টা
  4. ঘ
    ২৪/৭ কি. মি/ঘণ্টা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি ঘণ্টায় ৩ কিলোমিটার বেগে চলে কোন স্থানে গেল এবং ঘণ্টায় ৪ কিলোমিটার বেগে চলে ফিরে আসে। যাতায়াতে তার গড় গতিবেগ কত?

সমাধান:
মনে করি,
স্থানটির দূরত্ব p
মোট দূরত্ব = ২p
মোট সময় = (p/৩) + (p/৪)
= ৭p/১২

∴ গড় দূরত্ব = ২p/(৭p/১২)
= ২৪/৭ কি. মি/ঘণ্টা

১০,৪৩৫.
এক ব্যক্তি তার স্ত্রীর চেয়ে ৫ বছরের বড়। তার স্ত্রীর বয়স ছেলের বয়সের ৪ গুণ। ৫ বছর পরে ছেলের বয়স ১২ বছর হলে বর্তমান ঐ ব্যক্তির বয়স কত?
  1. ক
    ৬৫ বছর
  2. খ
    ২৮ বছর
  3. গ
    ৩৩ বছর
  4. ঘ
    ৫৩ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তি তার স্ত্রীর চেয়ে ৫ বছরের বড়। তার স্ত্রীর বয়স ছেলের বয়সের ৪ গুণ। ৫ বছর পরে ছেলের বয়স ১২ বছর হলে বর্তমান ঐ ব্যক্তির বয়স কত?

সমাধান:
৫ বছর পরে ছেলের বয়স ১২ বছর
∴ ছেলের বর্তমান বয়স = (১২ - ৫) বছর
= ৭ বছর

আবার,
 স্ত্রীর বয়স ছেলের বয়সের ৪ গুণ
∴ স্ত্রীর বয়স = (৭ × ৪) বছর
= ২৮ বছর

∴ ঐ ব্যক্তির বয়স = (২৮ + ৫) বছর
= ৩৩ বছর
১০,৪৩৬.
বাংলাদেশের মানুষের গড় আয়ু ৭৫ বছর, যেখানে মহিলাদের গড় আয়ু ৭৮ বছর। মোট জনসংখ্যার ৬০ শতাংশ পুরুষ হলে পুরুষের গড় আয়ু কত?
  1. ক
    ৭২.৩ বছর
  2. খ
    ৭৩ বছর
  3. গ
    ৭৩.৩ বছর
  4. ঘ
    ৭২ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : বাংলাদেশের মানুষের গড় আয়ু ৭৫ বছর, যেখানে নারীদের গড় আয়ু ৭৮ বছর। মোট জনসংখ্যার ৬০ শতাংশ পুরুষ হলে পুরুষের গড় আয়ু কত?  

সমাধান : 
মনে করি, 
বাংলাদেশের মোট জনসংখ্যা = ১০০ জন। 
বাংলাদেশের মানুষের গড় আয়ু = ৭৫ বছর।
∴ বাংলাদেশের মানুষের মোট বয়স = ৭৫ × ১০০ বছর।
= ৭৫০০ বছর।

দেয়া আছে,
মোট জনসংখ্যার ৬০ শতাংশ পুরুষ।
∴ নারী = ১০০ - ৬০ জন।
= ৪০ জন।

নারীদের গড় আয়ু = ৭৮ বছর।
∴ নারীদের মোট বয়স = ৭৮×৪০ বছর।
= ৩১২০ বছর।

∴ পুরুষদের মোট বয়স = ৭৫০০ - ৩১২০ বছর।
= ৪৩৮০ বছর।

পুরুষের গড় আয়ু = ৪৩৮০/৬০ বছর।
= ৭৩ বছর।
১০,৪৩৭.
শাওনের বয়স হেলালের বয়সের তিনগুণ। হেলালের বর্তমান বয়স ১০ বছর। যখন শাওনের বয়স হেলালের বয়সের দ্বিগুণ হবে তখন শাওনের বয়স কত হবে?
  1. ক
    ৩০ বছর
  2. খ
    ৪০ বছর
  3. গ
    ৫০ বছর
  4. ঘ
    ৬০ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: শাওনের বয়স হেলালের বয়সের তিনগুণ। হেলালের বর্তমান বয়স ১০ বছর। যখন শাওনের বয়স হেলালের বয়সের দ্বিগুণ হবে তখন শাওনের বয়স কত হবে?

সমাধান:
হেলালের বর্তমান বয়স ১০ বছর হলে, শাওনের বর্তমান বয়স = ১০ × ৩ = ৩০ বছর
ধরি,
ক বছর পরে শাওনের বয়স, হেলালের বয়সের দ্বিগুণ হবে।

প্রশ্নমতে,
২ × (১০ + ক) = ৩০ + ক
⇒ ২০ + ২ক = ৩০ + ক
∴ ক = ১০

সুতরাং, যখন শাওনের বয়স হেলালের বয়সের দ্বিগুণ হবে তখন শাওনের বয়স হবে = ৩০ + ১০ = ৪০ বছর
১০,৪৩৮.
কলার দাম ২৫% বৃদ্ধি পাওয়ায় ৬০ টাকায় বর্তমানে পূর্বাপেক্ষা ৫টি কলা কম পাওয়া গেলে বর্তমানে এক ডজন কলার দাম কত?
  1. ক
    ক) ২৪ টাকা
  2. খ
    খ) ৩০ টাকা
  3. গ
    গ) ৩৬ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৪০ টাকা
ব্যাখ্যা

২৫% বৃদ্ধিতে ৬০ টাকায় বৃদ্ধিপ্রাপ্ত টাকা = ৬০ × ২৫/১০০ = ১৫ টাকা
∴ ৫টি কলার বর্তমান মূল্য = ১৫ টাকা
∴ ১২টি কলার বর্তমান মূল্য = (১৫ × ১২)/৫
= ৩৬ টাকা

১০,৪৩৯.
কোন বৃহত্তম সংখ্যা দিয়ে ১০১ এবং ১৮৫ কে ভাগ করলে প্রত্যেকবার ৫ অবশিষ্ট থাকে? 
  1. ক
    ক) ৮
  2. খ
    খ) ১০
  3. গ
    গ) ১২
  4. ঘ
    ঘ) ১৪
ব্যাখ্যা
১০১ এবং ১৮৫ কে যে বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে প্রত্যেকবার ৫ অবশিষ্ট থাকবে তা হচ্ছে (১০১ - ৫) = ৯৬ এবং (১৮৫ - ৫) = ১৮০ এর গসাগু

∴ ৯৬ এবং ১৮০ এর গসাগু = ১২
১০,৪৪০.
x ও y-এর মানের গড় ৯ এবং z = ১২ হলে, x, y এবং z এর মানের গড় কত হবে?
  1. ক
    ক) ৬
  2. খ
    খ) ৯
  3. গ
    গ) ১০
  4. ঘ
    ঘ) ১২
ব্যাখ্যা

x + y = 18 এবং z = 12
∴ x, y এবং z এর মানের গড় = 30/3
= 10

১০,৪৪১.
এক ডজন কমলা ৯০ টাকায় ক্রয় করে হালি কত টাকায় বিক্রয় করলে ২০% লাভ হবে?
  1. ক
    ক) ৩২ টাকা 
  2. খ
    খ) ৪২ টাকা 
  3. গ
    গ) ৪৬ টাকা 
  4. ঘ
    ঘ) ৩৬ টাকা 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ডজন কমলা ৯০ টাকায় ক্রয় করে হালি কত টাকায় বিক্রয় করলে ২০% লাভ হবে?

সমাধান: 
১ ডজন = ৩ হালি 

৩ হালি কমলার দাম = ৯০ টাকা 
১ হালি কমলার দাম = ৯০/৩ = ৩০ টাকা 

২০% লাভে 
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১০০ + ২০) টাকা বা ১২০ টাকা 
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১২০/১০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ৩০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১২০ × ৩০)/১০০ টাকা
                                                     = ৩৬ টাকা
১০,৪৪২.
যদি x : y = ৪ঃ৫, x : z = ১০ঃ৯ হয় তবে y : z = ?
  1. ক
    ক) ২০ঃ১৮
  2. খ
    খ) ১৮ঃ২০
  3. গ
    গ) ১৮ঃ২৫
  4. ঘ
    ঘ) ২৫ঃ১৮
ব্যাখ্যা

x : y = ৪ঃ৫ = ২০ঃ২৫
x : z = ১০ঃ৯ = ২০ঃ১৮
∴ y : z = ২৫ঃ১৮

১০,৪৪৩.
কোনো একটি শ্রেণিতে ১১ জন শিক্ষার্থীর বয়সের গড় ১৩ বছর। ৩ শিক্ষার্থী নতুন ভর্তি হওয়ায় বয়সের গড় হলো ১২ বছর। নতুন ৩ জন শিক্ষার্থীর বয়সের সমষ্টি কত বছর?
  1. ক
    ২৫
  2. খ
    ৩৫
  3. গ
    ৪৫
  4. ঘ
    ৫২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো একটি শ্রেণিতে ১১ জন শিক্ষার্থীর বয়সের গড় ১৩ বছর। ৩ শিক্ষার্থী নতুন ভর্তি হওয়ায় বয়সের গড় হলো ১২ বছর। নতুন ৩ জন শিক্ষার্থীর বয়সের সমষ্টি কত বছর?

সমাধান:
১১ জন শিক্ষার্থীর বয়সের গড় ১৩ বছর
১১ জন শিক্ষার্থীর বয়সের সমষ্টি = (১৩ × ১১) বছর
= ১৪৩ বছর

১৪ জন শিক্ষার্থীর বয়সের গড় ১২ বছর
১৪ জন শিক্ষার্থীর বয়সের মষ্টি = (১২ × ১৪) বছর
= ১৬৮ বছর

৩ জন শিক্ষার্থীর বয়সের সমষ্টি = (১৬৮ - ১৪৩) বছর
= ২৫ বছর

১০,৪৪৪.
দুই অঙ্ক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার এককের অঙ্ক দশকের অঙ্ক অপেক্ষা ৩ বেশি। সংখ্যাটি এর অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির ৩ গুণ অপেক্ষা ৪ বেশি। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৪৭
  2. খ
    খ) ৩৬
  3. গ
    গ) ২৫
  4. ঘ
    ঘ) ১৪
ব্যাখ্যা
৪৭ এর অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির ৩ গুণ অপেক্ষা ৪ বেশি হবে = ৩৭
৩৬ এর অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির ৩ গুণ অপেক্ষা ৪ বেশি = ৩১
২৫ এর অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির ৩ গুণ অপেক্ষা ৪ বেশি = ২৫
১৪ এর অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির ৩ গুণ অপেক্ষা ৪ বেশি = ১৯
সুতরাং সঠিক উত্তর হবে গ, যা প্রশ্নোল্লিখিত দুটি শর্তকেই পূরণ করে।
১০,৪৪৫.
কোনো খাদ্য 24 জন লোকের 20 দিন চলে, ঐ একই পরিমান খাদ্যে 40 জন লোকের কত দিন চলবে?
  1. ক
    ক) 10
  2. খ
    খ) 12
  3. গ
    গ) 14
  4. ঘ
    ঘ) 16
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো খাদ্য 24 জন লোকের 20 দিন চলে, ঐ একই পরিমান খাদ্যে 40 জন লোকের কত দিন চলবে?

সমাধান: 
24 জন লোকের  খাদ্য আছে 20 দিনের 
1 জন লোকের  খাদ্য আছে 20 × 24 দিনের 
40 জন লোকের  খাদ্য আছে (20 × 24)/40 দিনের 
= 12  দিনের
১০,৪৪৬.
১ ঘণ্টা ২০ মিনিট ৪ ঘণ্টার কত অংশ?
  1. ক
    ক) ১/৩ অংশ
  2. খ
    খ) ১/৪ অংশ
  3. গ
    গ) ২/৫ অংশ
  4. ঘ
    ঘ) ৩/৫ অংশ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ ঘণ্টা ২০ মিনিট ৪ ঘণ্টার কত অংশ?

সমাধান:
১ ঘণ্টা ২০ মিনিট = ৮০ মিনিট।
৪ ঘণ্টা = ২৪০ মিনিট।

∴ ১ ঘন্টা ২০ মিনিট ৪ ঘন্টার ৮০/২৪০ = ১/৩ অংশ।
১০,৪৪৭.
১০% চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় ২০০০ টাকা ২ বছরের জন্য বিনিয়োগ করেন। ২ বছর পরে মোট কত টাকা মুনাফা পাবেন?
  1. ক
    ৬৪০ টাকা
  2. খ
    ২১০ টাকা
  3. গ
    ৪২০ টাকা
  4. ঘ
    ২৮০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০% চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় ২০০০ টাকা ২ বছরের জন্য বিনিয়োগ করেন। ২ বছর পরে মোট কত টাকা মুনাফা পাবেন?

সমাধান:
দেয়া আছে,
আসল, P = ২০০০ টাকা
হার, r = ১০%
সময়, n = ২ বছর

২ বছর শেষে চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় মূলধনসহ আসল = P( ১ + r )ⁿ
= ২০০০( ১ + ১০% )২ টাকা
= ২০০০ × ( ১ + ১০/১০০ )২ টাকা
= ২০০০ × ( ১ + ১/১০ )২ টাকা
= ২০০০ × ( ১১/১০ )২ টাকা
= ২০০০ × ১১/১০ × ১১/১০ টাকা
= ২০× ১১ × ১১ টাকা
= ২৪২০ টাকা

মুনাফা পাবেন = ২৪২০ - ২০০০ = ৪২০ টাকা
১০,৪৪৮.
দুইটি রাশির ল.সা.গু. সংখ্যাদ্বয়ের গ.সা.গুর ১২ গুণ। গ.সা.গু. ও ল.সা.গুর সমষ্টি ৮০৬। যদি একটি সংখ্যা ১৮৬ হয় তাহলে অন্য সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ২৩২
  2. খ
    ২৩৬ 
  3. গ
    ২৪২ 
  4. ঘ
    ২৪৮
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি রাশির ল.সাগু. সংখ্যাদ্বয়ের গ.সা.গুর ১২ গুণ। গ.সা.গু. ও ল.সা.গুর সমষ্টি ৮০৬। যদি একটি সংখ্যা ১৮৬ হয় তাহলে অন্য সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
গ.সা.গু. = ক
∴ ল.সা.গু. = ১২ক

প্রশ্নমতে,
ক + ১২ক = ৮০৬
⇒ ১৩ক = ৮০৬
⇒ ক = ৮০৬/১৩
⇒ ক = ৬২ 

∴ গ.সা.গু. = ৬২
এবং ল.সা.গু. = ১২ × ৬২ = ৭৪৪

এখন,
১৮৬ × অপর সংখ্যা = ল.সা.গু. × গ.সা.গু
⇒ অপর সংখ্যা = (৬২ × ৭৪৪)/১৮৬
⇒ অপর সংখ্যা = ২৪৮

১০,৪৪৯.
একটি সংখ্যার দুই তৃতীয়াংশ থেকে পাঁচ নবমাংশ বাদ দিলে যদি ২০ অবশিষ্ট থাকে, তাহলে সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ১৫৮
  2. খ
    ১৫০
  3. গ
    ১৮০
  4. ঘ
    ১৯০
ব্যাখ্যা
সমাধান:
মনে করি সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে, 
{(ক × ২)/৩} - {(ক × ৫)/৯} = ২০
বা, (২ক/৩) - (৫ক/৯) = ২০
বা, (৬ক - ৫ক)/৯ = ২০
বা, ক = ২০×৯
বা, ক = ১৮০

অতএব,
সংখ্যাটি = ক
১০,৪৫০.
১০০০ টাকা ৪ বছরে সুদ-আসলে ১২০০ টাকা হলে, ৩০০ টাকার ২ বছরের সরল সুদ কত হবে? 
  1. ক
    ৩০ টাকা
  2. খ
    ২৫ টাকা
  3. গ
    ২০ টাকা
  4. ঘ
    ৪০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০০০ টাকা ৪ বছরে সুদ-আসলে ১২০০ টাকা হলে, ৩০০ টাকার ২ বছরের সুদ কত হবে? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
সুদ = সুদাসল - আসল 
= (১২০০ - ১০০০) টাকা 
= ২০০ টাকা 

এখানে, 
১০০০ টাকার ৪ বছরের সুদ = ২০০ টাকা 
∴ ১ টাকার ১ বছরের সুদ = ২০০/(১০০০ × ৪) টাকা 
∴ ৩০০ টাকার ২ বছরের সুদ = (২০০ × ৩০০ × ২)/(১০০০ × ৪) টাকা 
= ৩০ টাকা।
১০,৪৫১.
কোন অঙ্কটি ক্ষুদ্রতম?
  1. ক
    ক) ২/৯
  2. খ
    খ) ৫/৮
  3. গ
    গ) ১/৫
  4. ঘ
    ঘ) ৭/১২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন অঙ্কটি ক্ষুদ্রতম?

সমাধান:
এখানে,
২/৯ = ০.২২২
৫/৮ = ০.৬২৫
১/৫ = ০.২০
৭/১২ = ০.৫৮৩

উপরোক্ত অঙ্কগুলো হতে দেখা যায় যে, ১/৫ ক্ষুদ্রতম।
১০,৪৫২.
x2 - 2x, x3 - 8 এবং  x2 - 4 রাশি তিনটির গ.সা.গু কোনটি?
  1. ক
    ক) x
  2. খ
    খ) x - 2
  3. গ
    গ) x2
  4. ঘ
    ঘ) 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - 2x, x3 - 8 এবং  x2 - 4 রাশি তিনটির গ.সা.গু কোনটি?

সমাধান: 
১ম রাশি, x2 - 2x = x(x - 2)

২য় রাশি, x3 - 8 = (x -2)(x2 + 2x + 4)

৩য় রাশি, x2 - 4 = (x + 2)(x - 2)

গ.সা.গু = x - 2
১০,৪৫৩.
৬০ মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট একটি নলকে ৩ : ৫ : ৭ অনুপাতে টুকরা করা হয়েছে । ছোট ও বড় টুকরার পার্থক্য কত?
  1. ক
    ৮ মিটার
  2. খ
    ১২ মিটার
  3. গ
    ১৬ মিটার
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬০ মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট একটি নলকে ৩ : ৫ : ৭ অনুপাতে টুকরা করা হয়েছে । ছোট ও বড় টুকরার পার্থক্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
৩ : ৫ : ৭ অনুপাতে ৬০ মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট একটি নলকে টুকরা করা হয়েছে।
এখন,
অনুপাতের সমষ্টি = ৩ + ৫ + ৭ = ১৫

∴ ছোট টুকরার দৈর্ঘ্য = (৬০ এর ৩/১৫) = ১২ মিটার
বড় টুকরার দৈর্ঘ্য = (৬০ এর ৭/১৫) = ২৮ মিটার

∴ ছোট ও বড় টুকরার পার্থক্য = ২৮ − ১২ = ১৬ মিটার
১০,৪৫৪.
১৫ জন লোকের গড় বয়স ২৯ বছর। তাদের মধ্যে আবার দুজনের গড় বয়স ৫৫ বছর। তাহলে বাকি ১৩ জনের গড় বয়স কত হবে?
  1. ক
    ক) ২৫ বছর
  2. খ
    খ) ২৬ বছর
  3. গ
    গ) ২৭ বছর
  4. ঘ
    ঘ) ২৯ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৫ জন লোকের গড় বয়স ২৯ বছর। তাদের মধ্যে আবার দুজনের গড় বয়স ৫৫ বছর। তাহলে বাকি ১৩ জনের গড় বয়স কত হবে?

সমাধান: 
১৫ জন লোকের গড় বয়স ২৯ বছর
১৫ জন লোকের মোট বয়স = ২৯ × ১৫ বছর
                                          = ৪৩৫ বছর
২ জন লোকের গড় বয়স ৫৫ বছর
২ জন লোকের মোট বয়স = ৫৫ × ২ বছর
                                        = ১১০ বছর
১৩ জন লোকের মোট বয়স =(৪৩৫ - ১১০) বছর
                                          = ৩২৫

১৩ জন লোকের গড় বয়স = ৩২৫/১৩ বছর 
                                         = ২৫ বছর
১০,৪৫৫.
যদি একটি ঘড়ি প্রতিদিন ১৮ মিনিট করে সময় বেশি দেখায়, তাহলে কতদিন পর ঘড়িটি পুনরায় সঠিক সময় দিবে?
  1. ক
    ৪০ দিন 
  2. খ
    ৪৮ দিন 
  3. গ
    ৩৬ দিন 
  4. ঘ
    ৩০ দিন 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি একটি ঘড়ি প্রতিদিন ১৮ মিনিট করে সময় বেশি দেখায়, তাহলে কতদিন পর ঘড়িটি পুনরায় সঠিক সময় দিবে?

সমাধান:
যদি কোন ঘড়ি সময় বেশি দেখাতে থাকে তাহলে তাকে সঠিক সময় দিতে হলে ১২ ঘণ্টা বা ৭২০ মিনিট সময় বেশি দেখাতে হবে।
১ ঘণ্টা = ৬০ মিনিট 
১২ ঘণ্টা = (১২  × ৬০) মিনিট 
= ৭২০ মিনিট 

এখন,
ঘড়িটি ১৮ মিনিট বেশি দেখায় = ১ দিনে
∴ ঘড়িটি ৭২০ মিনিট বেশি দেখাবে = (১ × ৭২০)/১৮ দিনে
= ৪০ দিনে
∴ ৪০ দিন পর ঘড়িটি পুনরায় সঠিক সময় দিবে।

১০,৪৫৬.
একটি ছাতা ৩৭৮ টাকায় বিক্রয় করলে যত ক্ষতি হয়, ৪৫০ টাকায় বিক্রয় করলে তার তিন গুণ লাভ হয়। ছাতাটির ক্রয়মূল্য কত? 
  1. ক
    ৩৯৬ টাকা
  2. খ
    ৩২০ টাকা
  3. গ
    ৩৬৬ টাকা
  4. ঘ
    ২৮০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ছাতা ৩৭৮ টাকায় বিক্রয় করলে যত ক্ষতি হয়, ৪৫০ টাকায় বিক্রয় করলে তার তিন গুণ লাভ হয়। ছাতাটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান: 
ধরি,
ছাতাটির ক্রয়মূল্য = x টাকা

শর্তমতে,
৩(x - ৩৭৮) = ৪৫০ - x
বা, ৩x - ১১৩৪ = ৪৫০ - x
বা, ৩x + x = ৪৫০ + ১১৩৪
বা, ৪x = ১৫৮৪
বা, x = ১৫৮৪/৪
∴ x = ৩৯৬

∴ ছাতাটির ক্রয়মূল্য = ৩৯৬ টাকা ।
১০,৪৫৭.
একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ মূলধন সরল সুদে ২৫ বছরে দ্বিগুণ হলে বার্ষিক সুদের হার কত?
  1. ক
    ১৫%
  2. খ
    ১২%
  3. গ
    ৫%
  4. ঘ
    ৮%
  5. ঙ
    ৪%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ মূলধন সরল সুদে ২৫ বছরে দ্বিগুণ হলে বার্ষিক সুদের হার কত?

সমাধান:
ধরি,
মূলধন (P) = ক
সুদমূল = ২ক
সুদ (I) = ২ক - ক = ক
সময় (n) = ২৫ বছর

আমরা জানি,
I = Pnr
⇒ ক = ক × ২৫ × (r/১০০)
⇒ r = ১০০/২৫
∴ r = ৪

∴ বার্ষিক সুদের হার ৪%
১০,৪৫৮.
পাঁচটি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ১০০ হলে বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ১৮
  2. খ
    ২০
  3. গ
    ২২
  4. ঘ
    ২৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পাঁচটি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ১০০ হলে বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
পাঁচটি ক্রমিক সংখ্যা হলো ক, (ক + ১), (ক + ২), (ক + ৩), (ক + ৪)।

প্রশ্নমতে,
ক + (ক + ১) + (ক + ২) + (ক + ৩) + (ক + ৪) = ১০০
⇒ ৫ক + ১০ = ১০০
⇒ ৫ক = ১০০ - ১০
⇒ ৫ক = ৯০
⇒ ক = ৯০/৫
⇒ ক = ১৮

∴ পাঁচটি সংখ্যা হলো = ১৮, ১৯, ২০, ২১, ২২।

সুতরাং, বৃহত্তম সংখ্যা = ২২

১০,৪৫৯.
১টি চৌবাচ্চার ৩/৫ ভাগ পূরণ হতে ৭ ঘন্টা লাগে। চৌবাচ্চার বাকি আংশ পূরণ হতে আর কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ক) ৫ ঘন্টা ২০ মিনিট
  2. খ
    খ) ৪ ঘন্টা ৪০ মিনিট
  3. গ
    গ) ৪ ঘন্টা ২০ মিনিট
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা

চৌবাচ্চার বাকি অংশ = ১ - ৩/৫ = ২/৫
৩/৫ অংশ পূর্ণ হয় = ৭ ঘন্টায়
১ “ “ “ = ৭×৫/৩ “
২/৫ “ “ “ = ৭×৫×২/(৩×৫) = ১৪/৩ = ৪ ঘন্টা ৪০ মিনিট।

১০,৪৬০.
একটি সংখ্যা ১৫ থেকে যত বেশি ৪৫ থেকে তত কম, তবে সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ২০ 
  2. খ
    ২৫
  3. গ
    ৩০
  4. ঘ
    ৪০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ১৫ থেকে যত বেশি ৪৫ থেকে তত কম, তবে সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
মনে করি, 
সংখ্যাটি = x

প্রশ্নমতে,
x - ১৫ = ৪৫ - x
বা, x + x = ৪৫ + ১৫
বা, ২x = ৬০
বা, x = ৬০/২
∴ x = ৩০

∴ সংখ্যাটি = ৩০ ।

১০,৪৬১.
কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৬৪, ৭৭ ও ৯০ কে  ভাগ করলে যথাক্রমে ৪, ৫ ও ৬ ভাগশেষ থাকবে?
  1. ক
    ৪
  2. খ
    ৮
  3. গ
    ১২
  4. ঘ
    ১৬
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৬৪, ৭৭ ও ৯০ কে  ভাগ করলে যথাক্রমে ৪, ৫ ও ৬ ভাগশেষ থাকবে?

সমাধান:
যেহেতু ৬৪, ৭৭ ও ৯০ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৪, ৫ ও ৬ অবশিষ্ট থাকে সেহেতু ,
৬৪ - ৪ = ৬০ 
৭৭ - ৫ = ৭২
৯০ - ৬ = ৮৪

এখন, ৬০, ৭২ ও ৮৪ এর গ.সা.গু হবে নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা। 
৬০ = ২ × ২ × ৩ × ৫ 
৭২ = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩ 
৮৪ = ২ × ২ × ৩ × ৭

∴ নির্ণেয় গ.সা.গু = ২ × ২ × ৩ = ১২

১০,৪৬২.
৯৯৯৯৯৯-এর সঙ্গে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল ২, ৩, ৪, ৫ ও ৬ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
  1. ক
    ক) ২৯
  2. খ
    খ) ২৭
  3. গ
    গ) ২৫
  4. ঘ
    ঘ) ২১
ব্যাখ্যা

২, ৩, ৪, ৫ এবং ৬ এর ল. সা. গু = ৬০,
৯৯৯৯৯ কে ৬০ দিয়ে ভাগ করলে ৩৯ অবশিষ্ট থাকে
∴ যে ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করতে হবে = (৬০ - ৩৯) = ২১

১০,৪৬৩.
1 ঘন সে.মি. কাঠের ওজন 6 ডেসিগ্রাম। কাঠের ওজন সমআয়তন পানির ওজনের শতকরা কতভাগ?
  1. ক
    100 ভাগ 
  2. খ
    10 ভাগ 
  3. গ
    70 ভাগ 
  4. ঘ
    60 ভাগ 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 1 ঘন সে.মি. কাঠের ওজন 6 ডেসিগ্রাম। কাঠের ওজন সমআয়তন পানির ওজনের শতকরা কতভাগ?

সমাধান: 
1 ঘন সে.মি. কাঠের ওজন 6 ডেসিগ্রাম = 6/10 গ্রাম 
1 ঘন সে.মি. পানির ওজন = 1 গ্রাম
কাঠের ওজন সমআয়তন পানির ওজনের শতকরা = (6/10) × 100 ভাগ 
= 60 ভাগ 
১০,৪৬৪.
যদি ‘ক’ কে ৮ দ্বারা ভাগ করার পর ভাগশেষ ৫ হয়, তাহলে নিচের কোন সংখ্যাটি জোড় নয়?
  1. ক
    ক + ৩
  2. খ
    ক - ৩
  3. গ
    ৩ক + ১
  4. ঘ
    ৫ক + ২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি ‘ক’ কে ৮ দ্বারা ভাগ করার পর ভাগশেষ ৫ হয়, তাহলে নিচের কোন সংখ্যাটি জোড় নয়?

সমাধান: 
ক = ৮n + ৫ ; যেখানে n একটি স্বাভাবিক সংখ্যা। 
৮n জোড় সংখ্যা। 
∴ ক বিজোড় সংখ্যা, যেহেতু জোড় সংখ্যা + বিজোড় সংখ্যা = বিজোড় সংখ্যা

ক + ৩ জোড় সংখ্যা। কারণ বিজোড় সংখ্যা + বিজোড় সংখ্যা = জোড় সংখ্যা
ক - ৩ জোড় সংখ্যা। 
৩ক + ১ জোড় সংখ্যা। 

৫ক + ২ বিজোড় সংখ্যা কারণ বিজোড় + জোড় = বিজোড় সংখ্যা। 
১০,৪৬৫.
মনি প্রতি মিটার ২০ টাকা দরে ১৫ মিটার লাল ফিতা ক্রয় করল। ভ্যাটের হার ৪ টাকা। সে দোকানিকে ৫০০ টাকার একটি নোট দিল। দোকানি তাকে কত টাকা ফেরত দিবে?
  1. ক
    ক) ২০০ টাকা
  2. খ
    খ) ১৬০ টাকা
  3. গ
    গ) ১০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১৮৮ টাকা
ব্যাখ্যা

১৫ মিটার লাল ফিতার দাম = ২০ × ১৫ = ৩০০ টাকা
১০০ টাকায় ভ্যাট ৪ টাকা
৩০০ টাকায় ভ্যাট ১২ টাকা
ফিতার মোট দাম ( ৩০০ + ১২ ) = ৩১২ টাকা
∴দোকানি ফেরত দিবে ( ৫০০ - ৩১২ ) = ১৮৮ টাকা

১০,৪৬৬.
১ গজ = কত মিটার?
  1. ক
    ০.১৯৪৪
  2. খ
    ০.৪৪১৮
  3. গ
    ০.৯১৪৪
  4. ঘ
    ০.৪৪৯১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন ১ গজ = কত মিটার?

সমাধান:
১ ইঞ্চি = ২.৫৪ সে. মি. (প্রায়)
১ গজ = ০.৯১৪৪ মি.(প্রায়)
১ মিটার = ৩৯.৩৭ ইঞ্চি (প্রায়)
১ কি. মি. = ০.৬২ মাইল (প্রায়)
১ মাইল = ১.৬১ কি. মি. (প্রায়)
১০,৪৬৭.
3675 সংখ্যাটিকে কত দ্বারা গুণ করলে সংখ্যাটি পূর্ণ বর্ণসংখ্যা হবে?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 5
  3. গ
    গ) 3
  4. ঘ
    ঘ) 7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3675 সংখ্যাটিকে কত দ্বারা গুণ করলে সংখ্যাটি পূর্ণ বর্ণসংখ্যা হবে?

সমাধান:
3675 = 3 × 5 × 5  × 7 × 7 
          = 3 × (5 × 5) × (7 × 7) 
এখানে 3 জোড়া বিহীন 
3 দ্বারা গুণ করলে সংখ্যাটি পূর্ণ বর্ণসংখ্যা হবে।
১০,৪৬৮.
সোলায়মান ও সালমানের আয়ের অনুপাত ৫ঃ৭। সালমান ও ইউসুফের আয়ের অনুপাত ৪ঃ৫। সোলায়মানের আয় ১২০ টাকা হলে, ইউসুফের আয় কত?
  1. ক
    ক) ১৮০ টাকা
  2. খ
    খ) ১৫০ টাকা
  3. গ
    গ) ২১০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ২৪০ টাকা
ব্যাখ্যা
সোলায়মান ও সালমানের আয়ের অনুপাত ৫ঃ৭ = ২০ঃ২৮
সালমান ও ইউসুফের আয়ের অনুপাত ৪ঃ৫ = ২৮ঃ৩৫
সোলায়মান, সালমান ও ইউসুফের আয়ের অনুপাত = ২০ঃ২৮ঃ৩৫
ইউসুফের আয়ঃসোলায়মানের আয় = ৩৫ঃ২০
ইউসুফের আয়ঃ১২০ = ৩৫ঃ২০
ইউসুফের আয় = ৩৫/২০ × ১২০ = ২১০
ইউসুফের আয় ২১০ টাকা
১০,৪৬৯.
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু. ৫৪। সংখ্যাদ্বয়ের অনুপাত ২ : ৩ হলে সংখ্যাদ্বয়ের যোগফল কত?
  1. ক
    ৩৬
  2. খ
    ৪২
  3. গ
    ৪৫
  4. ঘ
    ৪৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু. ৫৪। সংখ্যাদ্বয়ের অনুপাত ২ : ৩ হলে সংখ্যাদ্বয়ের যোগফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু. = ৫৪
এবং অনুপাত = ২ : ৩ 

ধরি, 
একটি সংখ্যা = ২ক
ও
অপর সংখ্যা = ৩ক 
∴ সংখ্যাদ্বয়ের ল.সা.গু. = (৩ × ২)ক = ৬ক

প্রশ্নমতে,
৬ক = ৫৪ 
⇒ ক = ৫৪/৬
⇒ ক = ৯

একটি সংখ্যা = ২ক = (২ × ৯) = ১৮
এবং
অপর সংখ্যা = ৩ক = (৩ × ৯) = ২৭ 

∴ সংখ্যাদ্বয়ের যোগফল = (১৮ + ২৭) = ৪৫
১০,৪৭০.
দুইটি সংখ্যার গুণফল ১২১৬। সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু ৩০৪ হলে গ.সা.গু কত?
  1. ক
    ৪
  2. খ
    ৬
  3. গ
    ৮
  4. ঘ
    ১২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গুণফল ১২১৬। সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু ৩০৪ হলে গ.সা.গু কত?

সমাধান:
গ.সা.গু = সংখ্যাদ্বয়ের গুণফল/ল.সা.গু
= ১২১৬/৩০৪
= ৪
১০,৪৭১.
সোমা ১০ মি./সে. বেগে ১০ মিনিট সাইকেল চালাই তারপর ১২ মি./সে. বেগে ৫ মিনিট চালায়। তার মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব কত?
  1. ক
    ১১.৬ কি.মি.
  2. খ
    ১০.৬ কি.মি.
  3. গ
    ৯.৬ কি.মি.
  4. ঘ
    ৯.৪ কি.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সোমা ১০ মি./সে. বেগে ১০ মিনিট সাইকেল চালাই তারপর ১২ মি./সে. বেগে ৫ মিনিট চালায়। তার মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব কত?

সমাধান:
প্রথম ১০ মিনিট বা (১০ × ৬০) = ৬০০ সেকেন্ড সে ১০ মি./সে বেগে চালায়।
এখানে তার অতিক্রান্ত দূরত্ব = (১০ × ৬০০) = ৬০০০ মিটার = ৬ কি.মি.

দ্বিতীয় ৫ মিনিট বা (৫ × ৬০) = ৩০০ সেকেন্ড সে ১২ মি./সে বেগে চালায়।
এখানে তার অতিক্রান্ত দূরত্ব = (১২ × ৩০০) = ৩৬০০ মিটার = ৩.৬ কি.মি.

মোট দূরত্ব = ৬ + ৩.৬ = ৯.৬ কি.মি.
১০,৪৭২.
নিঃশেষে অবিভাজ্যতার ক্ষেত্রে কোনটি ভুল?
  1. ক
    ভাজ্য= ভাজক × ভাগফল + ভাগশেষ
  2. খ
    ভাজক= (ভাজ্য - ভাগশেষ) ÷ ভাগফল
  3. গ
    ভাগশেষ = ভাজক - (ভাজ্য ÷ ভাগফল)
  4. ঘ
    ভাগফল = (ভাজ্য - ভাগশেষ) ÷ ভাজক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিঃশেষে অবিভাজ্যতার ক্ষেত্রে কোনটি ভুল?

সমাধান:
নিঃশেষে অবিভাজ্য  এর ক্ষেত্রে:

• ভাজ্য= ভাজক × ভাগফল + ভাগশেষ
• ভাজক= (ভাজ্য - ভাগশেষ) ÷ ভাগফল
• ভাগফল = (ভাজ্য - ভাগশেষ)÷ ভাজক
• ভাগশেষ = ভাজ্য - (ভাজক × ভাগফল)
১০,৪৭৩.
শতকরা বার্ষিক 10 টাকা হার সুদে কত বছরে 500 টাকার সুদ 150 টাকা হবে?
  1. ক
    3 বছর
  2. খ
    5 বছর
  3. গ
    7 বছর
  4. ঘ
    2 বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক 10 টাকা হার সুদে কত বছরে 500 টাকার সুদ 150 টাকা হবে?

সমাধান: 
আসল,p = 500 টাকা
সুদ, I = 150 টাকা
মুনাফার হার, r = 10% =10/100 = 0.1
সময়, n = ?

∴ n = I/pr
= 150/(500 × 0.1)
= 150/50
= 3
∴ n = 3 বছর
১০,৪৭৪.
একটি ট্রেন ঘন্টায় ৮৪ কি.মি. বেগে চলে। ট্রেনটি ৮০০ মিটার দীর্ঘ একটি প্লার্টফর্ম ১ মিনিটে অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?
  1. ক
    ক) ৯০০
  2. খ
    খ) ৭৫০
  3. গ
    গ) ৬০০
  4. ঘ
    ঘ) ৫০০
ব্যাখ্যা

ট্রেনের বেগ = ৮৪ কিঃ মিঃ/ঘন্টা
= (৮৪x১০০০)/৩৬০০ = ২৩.৩৩ মি/ সে
এখন,
১ সেকেন্ডে অতিক্রম করে ২৩.৩৩ মিঃ
৬০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে ২৩.৩৩x৬০ = ১৪০০ মিঃ
এবার,
১৪০০ মিঃ = ট্রেনের দৈর্ঘ্য + প্লাটফরম দৈর্ঘ্য
১৪০০ মিঃ = ট্রেনের দৈর্ঘ্য +৮০০ মিঃ
∴ ট্রেনের দৈর্ঘ্য =( ১৪০০ - ৮০০ ) মিঃ = ৬০০ মিঃ

১০,৪৭৫.
তিনটি ক্রমিক সংখ্যার সমষ্টি ২৩৭ হলে, এদের অন্তর্ভুক্ত জোড় সংখ্যাদ্বয়ের সমষ্টি কত?
  1. ক
    ক) ১৫৭
  2. খ
    খ) ১৫৮
  3. গ
    গ) ১৫৯
  4. ঘ
    ঘ) ১৬০
ব্যাখ্যা

২৩৭÷৩ = ৭৯
∴ ক্রমিক সংখ্যাত্রয় ৭৮, ৭৯,৮০
∴ জোড় সংখ্যাদ্বয়ের যোগফল = ৭৮+৮০
= ১৫৮

১০,৪৭৬.
১২০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ৩৩০ মিটার লম্বা একটি সেতু অতিক্রম করবে। ট্রেনটির গতিবেগ ঘণ্টায় ৩০ কি.মি হলে, সেতুটি অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ৩৬ সেকেন্ড
  2. খ
    ৪৫ সেকেন্ড
  3. গ
    ৪৮ সেকেন্ড
  4. ঘ
    ৫৪ সেকেন্ড
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১২০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ৩৩০ মিটার লম্বা একটি সেতু অতিক্রম করবে। ট্রেনটির গতিবেগ ঘণ্টায় ৩০ কি.মি হলে, সেতুটি অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে? 

সমাধান: 
সেতুসহ ট্রেনের মোট দৈর্ঘ্য = (৩৩০ + ১২০) মিটার 
= ৪৫০ মিটার 
ট্রেনটিকে সেতু অতিক্রম করতে সেতুর দৈর্ঘ্য ও এর নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করতে হবে। 

আমরা জানি, 
১ কি.মি = ১০০০ মিটার 
∴ ৩০ কি.মি = ৩০,০০০ মিটার 

৩০,০০০ মিটার যায় = ৩৬০০ সেকেন্ডে 
∴ ১ মিটার যায় = ৩৬০০/৩০,০০০ সেকেন্ডে 
∴ ৪৫০ মিটার যায় = (৩৬০০ × ৪৫০)/৩০,০০০ সেকেন্ডে 
= ৫৪ সেকেন্ডে 

∴ সেতুটি অতিক্রম করতে ট্রেনটির সময় লাগবে = ৫৪ সেকেন্ড।
১০,৪৭৭.
একটি বই ৬৫ টাকায় বিক্রয় করায় বিক্রেতার ৩০% লাভ হয়। লাভ কমিয়ে ১০% করতে চাইলে, বিক্রেতাকে কত টাকা বিক্রয়মূল্য নির্ধারণ করতে হবে? 
  1. ক
    ৪৮ টাকা
  2. খ
    ৫০ টাকা 
  3. গ
    ৬০ টাকা
  4. ঘ
    ৫৫ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বই ৬৫ টাকায় বিক্রয় করায় বিক্রেতার ৩০% লাভ হয়। লাভ কমিয়ে ১০% করতে চাইলে, বিক্রেতাকে কত টাকা বিক্রয়মূল্য নির্ধারণ করতে হবে? 

সমাধান: 
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে- 
৩০% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ৩০) টাকা = ১৩০ টাকা 
১০% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১০) টাকা = ১১০ টাকা 

এখন, 
পূর্ব বিক্রয়মূল্য ১৩০ টাকা হলে নতুন বিক্রয়মূল্য = ১১০ টাকা 
∴ পূর্ব বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে নতুন বিক্রয়মূল্য = ১১০/১৩০ টাকা 
∴ পূর্ব বিক্রয়মূল্য ৬৫ টাকা হলে নতুন বিক্রয়মূল্য = (১১০ × ৬৫)/১৩০ টাকা 
= ৫৫ টাকা 

∴ বিক্রয়মূল্য = ৫৫ টাকা।

১০,৪৭৮.
জলিল একদিনে ৭ একর জমির ঘাস কাটতে পারে। শরিফ এবং জলিল একসাথে কাজ করলে ২২ একর জমির ঘাস কাটতে ২ দিন লাগে। শরিফ একা কাজ করলে ৫ একর জমির ঘাস কাটতে কত দিন সময় লাগবে?
  1. ক
    ৭/২২
  2. খ
    ৪/৫
  3. গ
    ৫/৪
  4. ঘ
    ২২/৭
  5. ঙ
    ৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:  জলিল একদিনে ৭ একর জমির ঘাস কাটতে পারে। শরিফ এবং জলিল একসাথে কাজ করলে ২২ একর জমির ঘাস কাটতে ২ দিন লাগে। শরিফ একা কাজ করলে ৫ একর জমির ঘাস কাটতে কত দিন সময় লাগবে?

সমাধান:
জলিল একদিনে কাটে ৭ একর
∴ জলিল ২ দিনে কাটে (৭ × ২) একর = ১৪ একর

∴ শরিফ ২ দিনে কাটে (২২ - ১৪) একর = ৮ একর

শরিফ একা ৮ একর কাটে ২ দিনে
শরিফ একা ১ একর কাটে ২/৮ দিনে
শরিফ একা ৫ একর কাটে (২ × ৫)/৮ দিনে
= ৫/৪ দিনে
১০,৪৭৯.
ক, খ ও গ ৩৬০ টাকা নিয়ে কারবার শুরু করল। ক ও খ এর মূলধন সমান কিন্তু গ এর মূলধন ৩০ টাকা কম। মোট ৭২ টাকা লাভ হলে, গ কত টাকা লাভ পাবে?
  1. ক
    ২০ টাকা
  2. খ
    ১৬ টাকা
  3. গ
    ২৪ টাকা
  4. ঘ
    ৩০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ক, খ ও গ ৩৬০ টাকা নিয়ে কারবার শুরু করল। ক ও খ এর মূলধন সমান কিন্তু গ এর মূলধন ৩০ টাকা কম। মোট ৭২ টাকা লাভ হলে, গ কত টাকা লাভ পাবে?

সমাধান:
ধরি,
ক ও খ এর মূলধন = x টাকা
∴ গ এর মূলধন = (x - ৩০) টাকা

প্রশ্নমতে,
x + x + (x - ৩০) = ৩৬০
বা, ৩x - ৩০ = ৩৬০
বা, ৩x = ৩৬০ + ৩০
বা, ৩x = ৩৯০
বা, x = ৩৯০/৩
∴ x = ১৩০

ক, খ ও গ এর মূলধনের অনুপাত:
= x : x : (x - ৩০)
= ১৩০ : ১৩০ : (১৩০ - ৩০)
= ১৩০ : ১৩০ : ১০০
= ১৩ : ১৩ : ১০

∴ অনুপাতটির রাশিগুলোর সমষ্টি = ১৩ + ১৩ + ১০ = ৩৬

মোট লাভ = ৭২ টাকা
∴ গ এর লাভ = (১০/৩৬) × ৭২ টাকা
= ২০ টাকা

সুতরাং, গ ২০ টাকা লাভ পাবে।

১০,৪৮০.
একজন বিক্রেতা নির্দিষ্ট পরিমাণ ছাড় দিয়ে একটি বই ১৬২ টাকায় বিক্রয় করেন। বইটির প্রকৃত মূল্য ২০০ টাকা হলে ছাড় এর শতকরা পরিমাণ কত?
  1. ক
    ১২%
  2. খ
    ১৯%  
  3. গ
    ৩২%
  4. ঘ
    ৩৮%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন বিক্রেতা নির্দিষ্ট পরিমাণ ছাড় দিয়ে একটি বই ১৬২ টাকায় বিক্রয় করেন। বইটির প্রকৃত মূল্য ২০০ টাকা হলে ছাড় এর শতকরা পরিমাণ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বইয়ের প্রকৃত মূল্য = ২০০ টাকা
ছাড় দিয়ে বিক্রয়মূল্য = ১৬২ টাকা
∴ ছাড় এর পরিমাণ = ২০০ - ১৬২ = ৩৮ টাকা

এখন,
২০০ টাকায় ছাড় দেওয়া  হয় = ৩৮ টাকা
∴ ১ টাকায় ছাড় দেওয়া হয় = ৩৮/২০০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় ছাড় দেওয়া হয় = (৩৮ × ১০০)/২০০ = ১৯ টাকা 

অর্থাৎ ছাড় এর শতকরা পরিমাণ ১৯%
১০,৪৮১.
0, 2, 3 এবং 4 দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার বিয়োগফল -
  1. ক
    ক) ৩০৮১
  2. খ
    খ) ৪০৮৬
  3. গ
    গ) ২২৮৬
  4. ঘ
    ঘ) ১৯৮৭
ব্যাখ্যা
০, ২, ৩, ৪ দ্বারা গঠিত বৃহত্তম সংখ্যা = ৪৩২০ 
এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ২০৩৪।

সুতরাং, বিয়োগফল = (৪৩২০ - ২০৩৪)
                             = ২২৮৬
১০,৪৮২.
কোনো আসল ৫ বছরে মুনাফাসহ ৯১০০ টাকা হয়, মুনাফা আসলের ৫/৮ অংশ হলে মুনাফার হার কত?
  1. ক
    ১০.৫%
  2. খ
    ১২.৫%
  3. গ
    ১৩.৭৫%
  4. ঘ
    ১৫.৫%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো আসল ৫ বছরে মুনাফাসহ ৯১০০ টাকা হয়, মুনাফা আসলের ৫/৮ অংশ হলে মুনাফার হার কত?

সমাধান:
মুনাফা আসলের ৫/৮ অংশ।
∴ মুনাফা ৫ টাকা হলে আসল = ৮ টাকা
তাহলে, সুদাসল = ৫ + ৮ = ১৩ টাকা

এখন,
সুদাসল ১৩ টাকা হলে মুনাফা = ৫ টাকা
সুদাসল ১ টাকা হলে মুনাফা = ৫/১৩ টাকা
সুদাসল ৯১০০ টাকা হলে মুনাফা = (৯১০০ × ৫)/১৩ = ৩৫০০ টাকা

∴ আসল = ৯১০০ - ৩৫০০= ৫৬০০ টাকা 

∴ মুনাফার হার = (৩৫০০ × ১০০)/(৫৬০০ × ৫) 
= ২৫/২%
= ১২.৫%
১০,৪৮৩.
নিচের কোন ভগ্নাংশটি সবচেয়ে ছোট?
  1. ক
    ৩/১৬
  2. খ
    ৪/১৯
  3. গ
    ২/৯
  4. ঘ
    ৩/১২
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোন ভগ্নাংশটি সবচেয়ে ছোট?

সমাধান:
৩/১৬ = ০.১৮৭৫
৪/১৯ = ০.২১০৫
২/৯ = ০.২২২২
৩/১২ = ০.২৫

∴ সবচেয়ে ছোট ভগ্নাংশ হলো ৩/১৬

১০,৪৮৪.
একজন ছাত্র একটি সংখ্যাকে ৫/৩ এর পরিবর্তে ৩/৫ দ্বারা গুণ করেছে, গণনার শতকরা ত্রুটি কত?
  1. ক
    ৬০% 
  2. খ
    ৬৪% 
  3. গ
    ৭৪% 
  4. ঘ
    ৮৪% 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ছাত্র একটি সংখ্যাকে ৫/৩ এর পরিবর্তে ৩/৫ দ্বারা গুণ করেছে, গণনার শতকরা ত্রুটি কত?

সমাধান: 
ধরি, সংখ্যাটি ১৫ 

সঠিক হিসাব = ১৫ × ৫/৩ 
= ২৫ 

ভুল হিসাব = ১৫ × ৩/৫
= ৯ 

শতকরা ভুল হিসাব = {(২৫ - ৯)/২৫} × ১০০% 
= ৬৪% 
১০,৪৮৫.
বার্ষিক শতকরা ৮ টাকা হার সুদে কোন মূলধন কত বছরে সুদে আসলে দ্বিগুণ হবে?
  1. ক
    ১০ বছর
  2. খ
    ১১.৫ বছর
  3. গ
    ১২.৫ বছর
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ৮ টাকা হার সুদে কোন মূলধন কত বছরে সুদে আসলে দ্বিগুণ হবে?

সমাধান:
ধরি,
আসল = ১০০ টাকা
∴ সুদে-আসলে দ্বিগুণ হলে হবে = ২০০ টাকা
∴ সুদ = ২০০ - ১০০ = ১০০ টাকা

এখন,
৮ টাকা সুদ হয় = ১ বছরে
১ টাকা সুদ হয় = ১/৮ বছরে
∴ ১০০ টাকা সুদ হয় = ১০০/৮ বছরে
= ১২.৫ বছরে
১০,৪৮৬.
কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৪, ৬, ৮ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ ১ হবে? 
  1. ক
    ২৫
  2. খ
    ২৪
  3. গ
    ২১
  4. ঘ
    ১৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৪, ৬, ৮ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ ১ হবে? 

সমাধান: 
ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে ৪, ৬ ও ৮ এর ল.সা.গু অপেক্ষায় ১ বেশি।

এখন,
৪, ৬ ও ৮ এর ল.সা.গু. = ২৪ 
∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে = (২৪ + ১) 
= ২৫
১০,৪৮৭.
৩ টি কলমের দাম ২৭ টাকা হলে ৫ টি কলমের দাম কত?
  1. ক
    ক) ৫০
  2. খ
    খ) ৪০
  3. গ
    গ) ৩৫
  4. ঘ
    ঘ) ৪৫
ব্যাখ্যা

(২৭ × ৫)/৩

= ৪৫

১০,৪৮৮.
একটি পণ্যের লিখিত মূল্যের উপর প্রথমে ২০% ছাড় এবং তারপর আরও ৫% ছাড় দেওয়া হলো। এই দুইবারের ছাড়ের পরিবর্তে যদি একবারেই এককালীন কত শতাংশ ছাড় দেওয়া হয়, তাহলে একই পরিমাণ মূল্যছাড় পাওয়া যাবে?
  1. ক
    ১৮%
  2. খ
    ২৪%
  3. গ
    ৩২%
  4. ঘ
    ২২%
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি পণ্যের লিখিত মূল্যের উপর প্রথমে ২০% ছাড় এবং তারপর আরও ৫% ছাড় দেওয়া হলো। এই দুইবারের ছাড়ের পরিবর্তে যদি একবারেই এককালীন কত শতাংশ ছাড় দেওয়া হয়, তাহলে একই পরিমাণ মূল্যছাড় পাওয়া যাবে?

সমাধান:
ধরি,
পণ্যের মূল দাম = ১০০ টাকা

প্রথম বারে ২০% ছাড় দেওয়া হলে, 
∴ ছাড়ের পর দাম = ১০০ - ২০ = ৮০ টাকা

আবার, 
দ্বিতীয় বারে ৮০ টাকার ওপর ৫% ছাড় দেওয়া হলে, 
∴ ছাড়ের পর চূড়ান্ত দাম = ৮০ - (৮০ × ৫%)
= ৮০ - ৪
= ৭৬ টাকা

∴ মূল দাম ১০০ টাকা থেকে চূড়ান্ত দাম হয়েছে ৭৬ টাকা
∴ মোট ছাড় হয়েছে = ১০০ - ৭৬ = ২৪ টাকা

∴ এককালীন ছাড়ের হার, ১০০ টাকার ওপর ২৪ টাকা ছাড় মানে = ২৪%

সুতরাং, পরপর ২০% এবং ৫% ছাড় দেওয়ার পরিবর্তে একবারে ২৪% ছাড় দিলেই একই পরিমাণ সুবিধা পাওয়া যাবে।

১০,৪৮৯.
বার্ষিক ১০% হার সুদে কত টাকা বিনিয়োগ করলে ৫ বছরে তা থেকে ৩০০ টাকা সুদ পাওয়া যাবে?
  1. ক
    ৪০০ টাকা
  2. খ
    ৫০০ টাকা
  3. গ
    ৬০০ টাকা
  4. ঘ
    ৭০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক ১০% হার সুদে কত টাকা বিনিয়োগ করলে ৫ বছরে তা থেকে ৩০০ টাকা সুদ পাওয়া যাবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
সুদ = (আসল × সুদের হার × সময়)/১০০
∴ আসল = (সুদ × ১০০)/(হার × সময়)
= (৩০০ × ১০০)/(১০ × ৫) 
= ৬০০ টাকা

∴ বার্ষিক ১০% হার সুদে ৬০০ টাকা বিনিয়োগ করলে ৫ বছরে তা থেকে ৩০০ টাকা সুদ পাওয়া যাবে।
১০,৪৯০.
৬০ মিটার দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট একটি বাঁশকে ৩ : ৭ : ১০ অনুপাতে ভাগ করলে টুকরাগুলোর সাইজ কত?
  1. ক
    ক) ৮ মিটার; ২২ মিটার; ৩০ মিটার
  2. খ
    খ) ১০ মিটার; ২০ মিটার; ৩০ মিটার
  3. গ
    গ) ৯ মিটার; ২১ মিটার; ৩০ মিটার
  4. ঘ
    ঘ) ১২ মিটার; ২০ মিটার; ২৮ মিটার
ব্যাখ্যা

অনুপাতগুলোর যোগফল ৩ + ৭ + ১০ = ২০
∴ টুকরোগুলোর সাইজ:
= (৩ × ৬০)/২০ = ৯
= (৭ × ৬০)/২০ = ২১
= (১০ × ৬০)/২০ = ৩০

১০,৪৯১.
কোনো স্কুলে ৭০% পরীক্ষার্থী ইংরেজিতে এবং ৮০% পরীক্ষার্থী বাংলায় পাশ করেছে। উভয় বিষয়ে ফেল করেছে ১০%, যদি উভয় বিষয়ে ৪২০ জন পাশ করে থাকে তবে ঐ স্কুলে কত জন পরীক্ষার্থী পরীক্ষা দিয়েছিল?
  1. ক
    ৬০০ জন
  2. খ
    ৭০০ জন
  3. গ
    ৮০০ জন
  4. ঘ
    ১২০০ জন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো স্কুলে ৭০% পরীক্ষার্থী ইংরেজিতে এবং ৮০% পরীক্ষার্থী বাংলায় পাশ করেছে। উভয় বিষয়ে ফেল করেছে ১০%, যদি উভয় বিষয়ে ৪২০ জন পাশ করে থাকে তবে ঐ স্কুলে কত জন পরীক্ষার্থী পরীক্ষা দিয়েছিল?

সমাধান:
এখানে,
ইংরেজিতে পাশ ৭০%
বাংলায় পাশ ৮০%
উভয় বিষয়ে ফেল ১০%

শুধু ইংরেজিতে ফেল = (১০০ - ৭০ - ১০)% = ২০%
শুধু বাংলাতে ফেল = (১০০ - ৮০ - ১০)% = ১০%

উভয় বিষয়ে মোট ফেল করেছে = (২০ + ১০ + ১০)% = ৪০%
∴ উভয় বিষয়ে মোট পাশ = (১০০ - ৪০)% = ৬০%

উভয় বিষয়ে ৬০ জন পাশ করলে মোট পরীক্ষার্থীর সংখ্যা ১০০ জন
∴ উভয় বিষয়ে ১ জন পাশ করলে মোট পরীক্ষার্থীর সংখ্যা ১০০/৬০ জন
∴ উভয় বিষয়ে ৪২০ জন পাশ করলে মোট পরীক্ষার্থীর সংখ্যা (১০০ × ৪২০)/৬০ জন
= ৭০০ জন

১০,৪৯২.
শতকরা ৫ টাকা হার সুদে ১২০ টাকা তিন বছরে সুদে-আসলে কত হয়?
  1. ক
    ১৩৫
  2. খ
    ১৩৭.৫
  3. গ
    ১৩৮
  4. ঘ
    ১৪৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: শতকরা ৫ টাকা হার সুদে ১২০ টাকা তিন বছরে সুদে-আসলে কত হয়?

সমাধান:
সুদের হার, r = ৫/১০০
= ১/২০
আসল, P = ১২০ টাকা

I = Pnr
⇒ I = ১২০ × ৩ × (১/২০)
⇒ I = ১৮ 

সুদে-আসলে হয় =  (১২০ + ১৮) টাকা
= ১৩৮ টাকা
১০,৪৯৩.
কোনটি সবচেয়ে ছোট?
  1. ক
    ২/১২
  2. খ
    ৩/১১
  3. গ
    ৪/১৫
  4. ঘ
    ২/১৩
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনটি সবচেয়ে ছোট?

সমাধান:
ভগ্নাংশগুলো দশমিক আকারে রূপান্তর:
২/১২ = ০.১৬৬৭
৩/১১ ≈ ০.২৭২৭ 
৪/১৫ ≈ ০.২৬৬৭
২/১৩ ≈ ০.১৫৩৮

∴ সবচেয়ে ছোট ভগ্নাংশ হলো ২/১৩

১০,৪৯৪.
৬০ সংখ্যাটি নিচের কোন সংখ্যাটির ২৫%?
  1. ক
    ২৪০
  2. খ
    ২০০
  3. গ
    ২৮০
  4. ঘ
    ৩০০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬০ সংখ্যাটি নিচের কোন সংখ্যাটির ২৫%?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক এর ২৫% = ৬০
⇒ ২৫ক/১০০ = ৬০
⇒ ক = (১০০ x ৬০)/২৫
∴ ক = ২৪০

∴ ৬০ সংখ্যাটি ২৪০ সংখ্যার ২৫%।

১০,৪৯৫.
৭৫০০ টাকা ১ : ২ : ৩ : ৪ : ৫ অনুপাতে ভাগ করলে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের পার্থক্য হবে -
  1. ক
    ক) ২৬০০
  2. খ
    খ) ৩০০০
  3. গ
    গ) ২০০০
  4. ঘ
    ঘ) ২৫০০
ব্যাখ্যা

শর্তমতে, ক + ২ক + ৩ক + ৪ক + ৫ক = ৭৫০০
বা, ১৫ক = ৭৫০০
বা, ক = ৭৫০০/১৫ = ৫০০
∴ বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের পার্থক্য = (৫ × ৫০০) - ৫০০ = ২০০০ টাকা।

১০,৪৯৬.
কোন ভগ্নাংশটি লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশিত?
  1. ক
    ৯/৪
  2. খ
    ২৭/২৪৩
  3. গ
    ২১/৩৬
  4. ঘ
    ৭/৯১
ব্যাখ্যা
৯/৪  ভগ্নাংশটি লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশিত।
কারণ ৯ ও ৪ এর গসাগু ১


২৭/২৪৩, ২১/৩৬ ও ৭/৯১ ভগ্নাংশগুলো লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশিত নয়। 
কারণ ২১ ও ৩৬ এর গসাগু ৩
২৭ ও ২৪৩ এর গসাগু ২৭
৭ ও ৯১ এর গসাগু ৭
১০,৪৯৭.
দুটি সংখ্যার গুণফল 64 এবং ভাগফল 4 হলে, বড় সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    4
  2. খ
    8
  3. গ
    12
  4. ঘ
    16
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গুণফল 64 এবং ভাগফল 4 হলে, বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
ধরি,
সংখ্যা দু’টি x ও y
১ম শর্তমতে, xy = 64
২য় শর্তমতে, x/y = 4
⇒ x = 4y 

এখন,
xy = 64
⇒ 4y × y = 64
⇒ y2 = 16
⇒ y = 4

∴ x = 4 × 4 = 16 
১০,৪৯৮.
কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা থেকে ১ বিয়োগ করলে বিয়োগফল ৬, ৮, ১২ ও ১৪ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
  1. ক
    ৯৮
  2. খ
    ১৩৭
  3. গ
    ১৫৭
  4. ঘ
    ১৬৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা থেকে ১ বিয়োগ করলে বিয়োগফল ৬, ৮, ১২ ও ১৪ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

সমাধান:
এখানে,
৬, ৮, ১২ ও ১৪ এর ল.সা.গু = ১৬৮


∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ল.সা.গু + ১
= ১৬৮ + ১
= ১৬৯
১০,৪৯৯.
বার্ষিক শতকরা ৮% হারে ১২৫০ টাকার ২ বছর পর সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত?
  1. ক
    ৪ টাকা
  2. খ
    ৬ টাকা
  3. গ
    ৮ টাকা
  4. ঘ
    ১০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ৮% হারে ১২৫০ টাকার ২ বছর পর সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত?

সমাধান:
সরল মুনাফা = আসল × সময় × মুনাফার হার
= ১২৫০ × ২ × (৮/১০০)
= ২০০ টাকা

চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = আসল × {(১ + মুনাফার হার)২ - ১}
= ১২৫০ × {(১ + ০.০৮)২ - ১}
= ২০৮ টাকা

∴ ২ বছর পর সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য = ২০৮ - ২০০ টাকা
= ৮ টাকা
১০,৫০০.
বার্ষিক ১২.৫% সুদে কত টাকার ৪ বছরের সুদ ১০০ টাকা হবে?
  1. ক
    ১৮০ টাকা
  2. খ
    ২০০ টাকা
  3. গ
    ২৫০ টাকা
  4. ঘ
    ৩০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক ১২.৫% সুদে কত টাকার ৪ বছরের সুদ ১০০ টাকা হবে?

সমাধান:
বছর, n = ৪
সুদের হার, r = ১২.৫ = ১২৫/১০ = ২৫/২
সুদ, I = ১০০ টাকা
আসল, P = ?

আমরা জানি, I = Pnr
⇒ P = I/nr
⇒ P = (১০০ × ১০০ × ২)/(২৫ × ৪)
∴ P = ২০০ টাকা