লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

পাটিগণিত

মোট প্রশ্ন১৬,৯৯১এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

পাটিগণিত

PrepBank · পাতা ১০২ / ১৬৯ · ১০,১০১–১০,২০০ / ১৬,৯৯১

১০,১০১.
রাকিব, সাকিব ও মবিন একটি পুকুর থেকে ৬৯০ টি মাছ ধরেছে। তাদের অংশের অনুপাত যথাক্রমে ২/৩, ৪/৫ এবং ৫/৬ হলে, মবিন সাকিবের চেয়ে কতটি মাছ বেশি পেয়েছে?
  1. ক
    ১০ টি
  2. খ
    ১৮ টি
  3. গ
    ২৯ টি
  4. ঘ
    ৩৬ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রাকিব, সাকিব ও মবিন একটি পুকুর থেকে ৬৯০ টি মাছ ধরেছে। তাদের অংশের অনুপাত যথাক্রমে ২/৩, ৪/৫ এবং ৫/৬ হলে, মবিন সাকিবের চেয়ে কতটি মাছ বেশি পেয়েছে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
তিন জনের অনুপাত = ২/৩ : ৪/৫ : ৫/৬
= (২/৩) × ৩০ : (৪/৫) × ৩০ : (৫/৬) × ৩০
= ২০ : ২৪ : ২৫

অনুপাতগুলোর যোগফল = ২০ + ২৪ + ২৫
= ৬৯

∴ সাকিব মাছ পেয়েছে = ৬৯০ × (২৪/৬৯)
= ২৪০ টি

∴ মবিন মাছ পেয়েছে = ৬৯০ × (২৫/৬৯)
= ২৫০ টি

মবিন সাকিবের চেয়ে মাছ বেশি পেয়েছে = ২৫০ - ২৪০ টি
= ১০ টি
১০,১০২.
x3 - x2 কে x - 2 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ থাকবে-
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) -2
  3. গ
    গ) -4
  4. ঘ
    ঘ) 4
ব্যাখ্যা

ভাজক = 0
Or, x - 2 = 0
অতএব, প্রদত্ত থেকে পাই,
x3 - x2 = 23 - 22 = 8 - 4 = 4

১০,১০৩.
একটি লোহার পাতের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও পুরুত্ব যথাক্রমে ৫ মিটার, ৩ মিটার ও ০.০২ মিটার। পানির তুলনায় লোহা ৬.৫ গুণ বেশি ভারি হলে লোহার পাতের ভর কত?
  1. ক
    ১৯৫০ কেজি
  2. খ
    ২০৫০ কেজি
  3. গ
    ২১৫০ কেজি
  4. ঘ
    ২২৫০ কেজি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি লোহার পাতের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও পুরুত্ব যথাক্রমে ৫ মিটার, ৩ মিটার ও ০.০২ মিটার। পানির তুলনায় লোহা ৬.৫ গুণ বেশি ভারি হলে লোহার পাতের ভর কত?

সমাধান:
লোহার পাতের আয়তন = (৫ × ৩ × ০.০২) ঘন মি. = ০.৩ ঘন মি.
১ ঘনমিটার পানির আয়তন = ১০০০ লিটার
১ ঘনমিটার পানির ওজন = ১০০০ লিটার পানির ওজন = ১০০০ কেজি

যেহেতু, লোহা পানির তুলনায় ৬.৫ গুণ ভারি
১ ঘনমিটার লোহার ওজন = (৬.৫ × ১০০০) কেজি = ৭৫০০ কেজি
০.৩ ঘনমিটার লোহার ওজন = (৭৫০০ × ০.৩) কেজি = ১৯৫০ কেজি
১০,১০৪.
১০০০ টাকা মূল্যের একটি পণ্যের বিক্রয়মূল্য ১২৫০ টাকা হলে, শতকরা লাভের হার কত?
  1. ক
    ২৫%
  2. খ
    ২০%
  3. গ
    ১৫%
  4. ঘ
    ১০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০০০ টাকা মূল্যের একটি পণ্যের বিক্রয়মূল্য ১২৫০ টাকা হলে, শতকরা লাভের হার কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
লাভ = ক্রয়মূল - বিক্রয়মূল্য
∴ লাভ = ১২৫০ - ১০০০ = ২৫০ টাকা

১০০০ টাকায় লাভ হয় = ২৫০ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় = ২৫০/১০০০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = (২৫০ × ১০০)/১০০০ টাকা
= ২৫%
১০,১০৫.
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল ১৪/৪৫। এদের একটি ৭/১৫ হলে, অপর ভগ্নাংশটি কত?
  1. ক
    ৩/৭
  2. খ
    ৫/৯
  3. গ
    ৫/৮
  4. ঘ
    ২/৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল ১৪/৪৫। এদের একটি ৭/১৫ হলে, অপর ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল = ১৪/৪৫
এবং, একটি ভগ্নাংশ = ৭/১৫

∴ অপর ভগ্নাংশটি = (১৪/৪৫) ÷ (৭/১৫)
= (১৪/৪৫) × (১৫/৭)
= (১৪ × ১৫)/(৪৫ × ৭)
= ২/৩
১০,১০৬.
দুইটি টেবিল একই মূল্যে বিক্রয় করলে একটিতে লাভ হয় ৫ টাকা, অন্যটিতে ক্ষতি হয় ৬ টাকা। শতকরা মোট কত লাভ বা ক্ষতি হলো?
  1. ক
    .৫০% লাভ
  2. খ
    ১% ক্ষতি
  3. গ
    .৫০% ক্ষতি
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
বি.দ্র: যেকোনো বিক্রয়মূল্যের জন্য লাভ ও ক্ষতির পরিমাণ একই বলায়, ভিন্ন ভিন্ন বিক্রয়মূল্যের জন্য ভিন্ন ভিন্ন উত্তর আসবে।
লাভ ও ক্ষতির পরিমাণ শতকরায় বলা হলে, যেকোনো বিক্রয়মূল্যের জন্য একই মান আসতো।

প্রশ্ন: দুইটি টেবিল একই মূল্যে বিক্রয় করলে একটিতে লাভ হয় ৫ টাকা, অন্যটিতে ক্ষতি হয় ৬ টাকা। শতকরা মোট কত লাভ বা ক্ষতি হলো?

সমাধান:
ধরি, প্রতিটি টেবিলের বিক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ ২ টি টেবিলের বিক্রয়মূল্য = ১০০ × ২ = ২০০ টাকা

একটিতে ৫ টাকা লাভে,
১ টি টেবিলের ক্রয়মূল্য = ১০০ - ৫ = ৯৫ টাকা

অপরটিতে ৬ টাকা ক্ষতিতে,
অপর টেবিলের ক্রয়মূল্য = ১০০ + ৬ = ১০৬ টাকা
∴ ২ টি টেবিলের ক্রয়মূল্য = ১০৬ + ৯৫ = ২০১ টাকা

∴ ক্ষতি হয় = ২০১ - ২০০ = ১ টাকা

∴ শতকরা ক্ষতি হয় = {(১/২০১) × ১০০}% = ০.৪৯৭ ≅ ০.৫০%
১০,১০৭.
কোনো বইয়ের ৭৫ পৃষ্ঠা পড়বার পরেও তার ৩/৮ অংশ পড়তে বাকি থাকলে বইটির মোট পৃষ্ঠা সংখ্যা কত? 
  1. ক
    ১২০ পৃষ্ঠা
  2. খ
    ১১০ পৃষ্ঠা
  3. গ
    ১৩৫ পৃষ্ঠা
  4. ঘ
    ১৪০ পৃষ্ঠা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো বইয়ের ৭৫ পৃষ্ঠা পড়বার পরেও তার ৩/৮ অংশ পড়তে বাকি থাকলে বইটির মোট পৃষ্ঠা সংখ্যা কত?

সমাধান: 
বইটির মোট পৃষ্ঠা সংখ্যা = ১ অংশ 

অবশিষ্ট অংশ = ১ - (৩/৮) অংশ 
= (৮ - ৩)/৮ অংশ 
= ৫/৮ অংশ 

প্রশ্নমতে
 ৫/৮ অংশ  = ৭৫ পৃষ্ঠা 
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ  = (৭৫ × ৮)/৫ পৃষ্ঠা
= ১২০ পৃষ্ঠা

১০,১০৮.
একজন ব্যাটসম্যান প্রথম তিনটি T-20 খেলায় যথাক্রমে ৮২, ৮৫ ও ৯২ রান করেন। চতুর্থ খেলায় কত রান করলে তার গড় রান হবে ৮৭?
  1. ক
    ৮৬
  2. খ
    ৮৯
  3. গ
    ৮৭
  4. ঘ
    ৮৮
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন ব্যাটসম্যান প্রথম তিনটি T-20 খেলায় যথাক্রমে ৮২, ৮৫ ও ৯২ রান করেন। চতুর্থ খেলায় কত রান করলে তার গড় রান হবে ৮৭?

সমাধান:
মনে করি, চতুর্থ খেলায় 'ক' রান করতে হবে।

প্রশ্নমতে,
(৮২ + ৮৫ + ৯২ + ক)/৪ = ৮৭
⇒ ২৫৯ + ক = ৩৪৮
⇒ ক = ৩৪৮ - ২৫৯
⇒ ক = ৮৯

১০,১০৯.
১৪% হার সুদে ২৫,৮০০ টাকায় ১ বছর ৪ মাসের সরল সুদ কত?
  1. ক
    ক) ৪,৩১৫ টাকা
  2. খ
    খ) ৪,১৭৬ টাকা
  3. গ
    গ) ৪,০৪৩ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৪,৮১৬ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : ১৪% হার সুদে ২৫,৮০০ টাকায় ১ বছর ৪ মাসের সরল সুদ কত?
 
সমাধান :  
এখানে, 
আসল P = 25,800 টাকা
সুদের হার r  = 14%
 সময় n = 1 বছর 4 মাস = 1 + 1/3 =4/3 বছর
মুনাফা I = ?

আমরা জানি 
I = Pnr 
  = 25800 × (4/3) × (14/100)
 = 4,816
১০,১১০.
ছয় অংকের বৃহত্তম সংখ্যা থেকে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি বিয়োগ করলে বিয়োগফল ৪, ৫ এবং ৬ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
  1. ক
    ক) ৩৯
  2. খ
    খ) ৯৯
  3. গ
    গ) ১৫৯
  4. ঘ
    ঘ) ২১৯
ব্যাখ্যা

৪, ৫, ৬ এর ল.সা.গু. = ৬০

এখন,

৬০)৯৯৯৯৯৯(১৬৬৬৬
      ৯৯৯৯৬০
     -----------
              ৩৯

১০,১১১.
৪টি ঝুড়িতে যথাক্রমে ৩, ০, ৪ ও ৫টি করে কমলা থাকলে প্রত্যেক ঝুড়িতে গড়ে কয়টি করে কমলা আছে?
  1. ক
    ৩ টি
  2. খ
    ৪ টি
  3. গ
    ৬ টি
  4. ঘ
    ১২ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪টি ঝুড়িতে যথাক্রমে ৩, ০, ৪ ও ৫টি করে কমলা থাকলে প্রত্যেক ঝুড়িতে গড়ে কয়টি করে কমলা আছে?

সমাধান:
প্রত্যেক ঝুড়িতে গড়ে কমলা আছে = (৩ + ০ + ৪ + ৫)/৪ টি
= ৩ টি
১০,১১২.
২০২২ সালের ১৯ আগষ্ট শুক্রবার ছিল। ঐ বছরের ১লা অক্টোবর কী বার ছিল?
  1. ক
    বুধবার
  2. খ
    শনিবার
  3. গ
    রবিবার
  4. ঘ
    সোমবার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০২২ সালের ১৯ আগষ্ট শুক্রবার ছিল। ঐ বছরের ১লা অক্টোবর কী বার ছিল?
​
সমাধান:
আগষ্ট মাস = ৩১ দিন 
​সেপ্টেম্বর মাস = ৩০ দিন
১৯ আগষ্ট থেকে ১ লা অক্টোবর পর্যন্ত মোট দিন, (৩১ - ১৯) + ৩০ + ১ দিন 
​= (১২ + ৩১) দিন 
​= ৪৩ দিন
​
এখন, ৪৩ + ৭ = ভাগফল ৬, ভাগশেষ ১
​
যেহেতু ভাগশেষ ১ তাহলে ১লা অক্টোবর হবে শুক্রবার + ১ দিন অর্থাৎ, শনিবার।

১০,১১৩.
২৮৮ টি কলা এবং ২৮২ টি পেয়ারা কত জনের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেয়া যায়?
  1. ক
    ক) ৪
  2. খ
    খ) ৫
  3. গ
    গ) ৬
  4. ঘ
    ঘ) ৭
ব্যাখ্যা

কলা ও পেয়ারা - সমানভাবে ভাগ করে দেওয়ার জন্য এর সংখ্যার গ.সা.গু নির্ণয় করতে হবে।
২৮৮, ২৮২ এর গ.সা.গু. = ৬

∴ ৬ জনের মধ্যে ২৮৮টি কলা ও ২৮২টি পেয়ারা সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া যাবে।

১০,১১৪.
x2/y2 + 2x/y এর সাথে কত যোগ করলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ হবে?
  1. ক
    ক) 4
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 2x – y
  4. ঘ
    ঘ) -1
ব্যাখ্যা
x2/Y2 + 2x/y = (x/y)2 + 2x/y.1 + (1)2
= (x/y + 1)2
সুতরাং 1 যোগ করতে হবে।
১০,১১৫.
১২৫ সংখ্যাকে কত দ্বারা গুণ করলে সংখ্যাটি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা হবে?
  1. ক
    ৩
  2. খ
    ৫
  3. গ
    ৬
  4. ঘ
    ২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১২৫ সংখ্যাকে কত দ্বারা গুণ করলে সংখ্যাটি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা হবে?

সমাধান:
১২৫ = ৫ × ৫ × ৫ 
          = ৫ × (৫ × ৫) 
এখানে ৫ জোড়া বিহীন 
৫ দ্বারা গুণ করলে সংখ্যাটি পূর্ণ বর্ণসংখ্যা হবে।
১০,১১৬.
৫২০ টাকা ৩ জনকে (১/২) : (১/৫) : (১/৬) অনুপাতে ভাগ করে দিলেন। দ্বিতীয় জন ও তৃতীয় জনের টাকার পার্থক্য কত?
  1. ক
    ১৮০ টাকা
  2. খ
    ৭০ টাকা
  3. গ
    ৮০ টাকা
  4. ঘ
    ২০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫২০ টাকা ৩ জনকে (১/২) : (১/৫) : (১/৬) অনুপাতে ভাগ করে দিলেন। দ্বিতীয় জন ও তৃতীয় জনের টাকার পার্থক্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
= (১/২) : (১/৫) : (১/৬)
= {(১ × ৩০)/২} : {(১ × ৩০)/৫} : {(১ × ৩০)/৬}   ;[ ২, ৫, ৬ এর ল, সা গু = ৩০ ]
= ১৫ : ৬ : ৫

∴ অনুপাতের সমষ্টি = ১৫ + ৬ + ৫ = ২৬

এখন,
দ্বিতীয় জন পাবে = (৫২০ এর ৬/২৬) = (২০ × ৬) = ১২০ টাকা
তৃতীয় জন পাবে = (৫২০ এর ৫/২৬) = (২০ × ৫) = ১০০ টাকা

∴ দ্বিতীয় জন এবং তৃতীয় জনের টাকার পার্থক্য = ১২০ - ১০০ = ২০ টাকা
১০,১১৭.
৫ জন শ্রমিক একটি কাজ ১২ দিনে শেষ করতে পারে। ১২ জন শ্রমিক একই কাজ কতদিন পূর্বে শেষ করতে পারবে?
  1. ক
    ক) ৫ দিন
  2. খ
    খ) ৭ দিন
  3. গ
    গ) ৯ দিন
  4. ঘ
    ঘ) ১১ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫ জন শ্রমিক একটি কাজ ১২ দিনে শেষ করতে পারে। ১২ জন শ্রমিক একই কাজ কতদিন পূর্বে শেষ করতে পারবে?

সমাধান:
৫ জন শ্রমিক করতে পারে ১২ দিনে
১ জন শ্রমিক করতে পারে (১২ × ৫) দিনে
১২ জন শ্রমিক করতে পারে (১২ × ৫)/১২ দিনে
= ৫ দিনে।

∴ (১২ - ৫) বা ৭ দিন আগে শেষ করতে পারবে।
১০,১১৮.
492 মিটার দীর্ঘ একটি রাস্তার দুই পাশে 20 মিটার পরপর কংক্রিটের পিলার বসানো হলো। প্রতিটি পিলারের প্রস্থ 0.5 মিটার হলে, রাস্তা বরাবর মোট কতটি পিলার বসানো হয়েছে?
  1. ক
    ক) ৪৮টি
  2. খ
    খ) ৫০টি
  3. গ
    গ) ৩৮টি
  4. ঘ
    ঘ) কোনটি নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : 492 মিটার দীর্ঘ একটি রাস্তার দুই পাশে 20 মিটার পরপর কংক্রিটের পিলার বসানো হলো। প্রতিটি পিলারের প্রস্থ 0.5 মিটার হলে, রাস্তা বরাবর মোট কতটি পিলার বসানো হয়েছে?
 
সমাধান :
 
প্রতিটি পিলার জায়গা নেয় (২০ + ০.৫) = ২০.৫ মিটার
তাহলে, ৪৭২ মিটারে বসানো যাবে = (৪৯২/২০.৫) + ১ টি
                                                   = (২৪ + ১) টি।
                                                   = ২৫টি 

অতএব,  দুইপাশে বসবে ৫০টি।
১০,১১৯.
একজন ঘড়ি বিক্রেতা ১২০০ টাকা দিয়ে একটি ঘড়ি ক্রয় করেছেন। ঘড়িটি কত টাকায় বিক্রয় করলে তার ২৫% লাভ হবে?
  1. ক
    ক) ১৩৫০ টাকা
  2. খ
    খ) ১৪৫০ টাকা
  3. গ
    গ) ১৫০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১৫৫০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ঘড়ি বিক্রেতা ১২০০ টাকা দিয়ে একটি ঘড়ি ক্রয় করেছেন। ঘড়িটি কত টাকায় বিক্রয় করলে তার ২৫% লাভ হবে?

সমাধান:
২৫% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২৫ টাকা
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২৫/১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১২০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১২৫ × ১২০০)/১০০ টাকা
= ১৫০০ টাকা
১০,১২০.
শতকরা বার্ষিক কত হার সুদে কোন মূলধন ১০ বছরে সুদে মূলে দ্বিগুণ হবে?
  1. ক
    ক) ১০%
  2. খ
    খ) ১২%
  3. গ
    গ) ১৫%
  4. ঘ
    ঘ) ২০%
ব্যাখ্যা

মনে করি,
আসল = ১ টাকা
সুদাসল = ২ টাকা
সুদ = ২ - ১ = ১ টাকা
বছর = ১০
আমরা জানি,
সুদ = (আসল × বছর × সুদের হার)/১০০
∴ সুদের হার = (১০০ × ১)/(১ × ১০)
সুদের হার = ১০%

১০,১২১.
টাকায় ৩টি করে বরই কিনে ২টি করে বিক্রি করলে শতকরা কত লাভ হবে?
  1. ক
    ক) ২০%
  2. খ
    খ) ৩০%
  3. গ
    গ) ৪০%
  4. ঘ
    ঘ) ৫০%
ব্যাখ্যা
লাভের হার = (১০০/টাকায় বিক্রির সংখ্যা)% = ১০০/২% = ৫০%।.
১০,১২২.
কোন সংখ্যার ৩৭% হ্রাস পেলে ৩/৮ হবে?
  1. ক
    ২৫/৬৩
  2. খ
    ৩৭/৪২
  3. গ
    ২৫/৪২
  4. ঘ
    ৩৭/৬৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ৩৭% হ্রাস পেলে ৩/৮ হবে?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

৩৭% হ্রাস পেলে দাঁড়ায় = ১০০% - ৩৭% = ৬৩%

প্রশ্নমতে,
ক এর ৬৩% = ৩/৮
⇒ ক × (৬৩/১০০) = ৩/৮
⇒ ৫০৪ক = ৩০০
⇒ ক = ৩০০/৫০৪
∴ ক = ২৫/৪২
১০,১২৩.
১৬ জন লোক একটি কাজ ৪০ দিনে করতে পারে। ১০ দিন পরে ৬ জন চলে গেলে কাজটি শেষ করতে বাকি লোকের কতদিন লাগবে?
  1. ক
    ৪৮ দিনে
  2. খ
    ৪৬ দিনে
  3. গ
    ৩৬ দিনে
  4. ঘ
    ৩৮ দিনে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৬ জন লোক একটি কাজ ৪০ দিনে করতে পারে। ১০ দিন পরে ৬ জন চলে গেলে কাজটি শেষ করতে বাকি লোকের কতদিন লাগবে?

সমাধান: 
মনে করি ,
সম্পূর্ন কাজটি = ৮০ একক।

দেয়া আছে, 
১৬ জনের
৪০ দিনে শেষ হয় = ৮০ একক।
∴ ১০ দিনে শেষ হয় = ৮০×১০/৪০ একক।
= ২০ একক।

কাজ বাকি থাকে = ৮০ - ২০ একক
= ৬০ একক, যা (১৬-৬) বা ১০ জন লোক শেষ করে।

এখন, 
১৬ জন লোক ৮০ একক কাজ করে = ৪০ দিনে
∴ ১ জন লোক ৮০ একক কাজ করে = ৪০×১৬ দিনে
∴ ১০ জন লোক ৮০ একক কাজ করে = ৪০×১৬/১০ দিনে
∴ ১০ জন লোক ১ একক কাজ করে = (৪০×১৬)/(১০×৮০) দিনে
∴ ১০ জন লোক ৬০ একক কাজ করে =  (৪০×১৬×৬০)/(১০×৮০) দিনে 
= ৪৮ দিনে

উত্তর: ৪৮ দিনে
১০,১২৪.
দুইটি সংখ্যার গুণফল ৩০৭২ এবং ল.সা.গু ৯৬ হলে গ.সা.গু কত? 
  1. ক
    ১৬
  2. খ
    ৩২
  3. গ
    ২৪
  4. ঘ
    ৬৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গুণফল ৩০৭২ এবং ল.সা.গু ৯৬ হলে গ.সা.গু কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু 
∴ গ.সা.গু = দুইটি সংখ্যার গুণফল/ল.সা.গু 
বা, গ.সা.গু = ৩০৭২/৯৬
∴ গ.সা.গু = ৩২ । 
১০,১২৫.
কোনো আসল ৩ বছরে সুদে-আসলে ৫৫২ টাকা এবং ৫ বছরে সুদে-আসলে ৬০০ টাকা হয়। শতকরা সুদের হার কত?
  1. ক
    ক) ৪%
  2. খ
    খ) ৬%
  3. গ
    গ) ৫%
  4. ঘ
    ঘ) ১০%
ব্যাখ্যা
আসল + ৫ বছরের সুদ =৬০০ টাকা
আসল + ৩ বছরের সুদ= ৫৫২ টাকা

∴ ২ বছরের সুদ =(৬০০ - ৫৫২) = ৪৮ টাকা
   ১ বছরের সুদ =৪৮/২ টাকা 
  ৫ বছরের সুদ = (৪৮ × ৫)/২ টাকা 
                        = ১২০ টাকা

আসল = (৬০০ - ১২০) = ৪৮০টাকা

৪৮০ টাকার ৫ বছরের সুদ ১২০ টাকা
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = (১০০ × ১২০)/(৪৮০×৫)
                                       = ৫%
১০,১২৬.
তিনটি ধনাত্মক ক্রমিক সংখ্যার গুণফল তাদের যোগফলের ৮ গুণ, সংখ্যা তিনটির গড় কত?
  1. ক
    ৪
  2. খ
    ৫
  3. গ
    ৬
  4. ঘ
    ৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি ধনাত্মক ক্রমিক সংখ্যার গুণফল তাদের যোগফলের ৮ গুণ, সংখ্যা তিনটির গড় কত?

সমাধান: 
ধরি,,
তিনটি ক্রমিক সংখ্যা যথাক্রমে ক - ১, ক এবং ক + ১

প্রশ্নমতে,
(ক - ১)(ক)(ক + ১) = ৮(ক - ১ + ক + ক + ১)
⇒ ক(ক২ - ১) = ৮ × ৩ক
⇒ ক২ - ১ = ২৪
⇒ ক২ = ২৫
∴ ক = ৫
সুতরাং সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে ৪, ৫ এবং ৬
এবং এদের গড় = (৪ + ৫ + ৬)/৩ = ৫
১০,১২৭.
একটি চৌবাচ্চায় ৩৬০০০ লিটার পানি ধরে। এর দৈর্ঘ্য ৪.৫ মিটার এবং প্রস্থ ২ মিটার হলে, গভীরতা কত মিটার?
  1. ক
    ক) ২
  2. খ
    খ) ৩
  3. গ
    গ) ৪
  4. ঘ
    ঘ) ৪.৫
ব্যাখ্যা

ধরি, চৌবাচ্চাটির গভীরতা = x মিটার
∴ চৌবাচ্চাটির আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × গভীরতা = ৪.৫ × ২ × x = ৯x ঘনমিটার
আমরা জানি, ১ ঘনমিটার = ১০০০ লিটার
∴ ৩৬০০০ লিটার = ৩৬০০০/১০০০ ঘনমিটার = ৩৬ ঘনমিটার
প্রশ্নমতে, ৯x = ৩৬
বা, x = ৪ মিটার

১০,১২৮.
কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যাকে ৯, ১৩ ও ১৭ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ৫, ৯ ও ১৩ অবশিষ্ট থাকবে?
  1. ক
    ১৯৯৫
  2. খ
    ১৯৮০
  3. গ
    ১৯৮৫
  4. ঘ
    ১৯৯০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যাকে ৯, ১৩ ও ১৭ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ৫, ৯ ও ১৩ অবশিষ্ট থাকবে?

সমাধান:
এখানে,
৯ - ৫ = ৪
১৩ - ৯ = ৪
১৭ - ১৩ = ৪

∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে ৯, ১৩ ও ১৭ এর ল.সা.গু অপেক্ষা ৪ কম।

৯ = ৩ × ৩
১৩ = ১ × ১৩
১৭ = ১ × ১৭

এখন, ৯, ১৩ ও ১৭ এর ল.সা.গু = ৩ × ৩ × ১৩ × ১৭ = ১৯৮৯

∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে = ১৯৮৯ - ৪ = ১৯৮৫

১০,১২৯.
একটি চেয়ার ১৮০ টাকায় বিক্রয় করায় ২০% লাভ হয়। কত টাকায় বিক্রয় করলে ৩০% লাভ হত?
  1. ক
    ১৭৫
  2. খ
    ১৮৫
  3. গ
    ১৬৫
  4. ঘ
    ১৯৫
ব্যাখ্যা
২০% লাভে,
বিক্রয় মূল্য ১২০ টাকায় ক্রয় মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয় মূল্য ১৮০ টাকায় ক্রয় মূল্য = (১৮০×১০০)/১২০
= ১৫০ টাকা
∴ ৩০% লাভে, বিক্রয়মূল্য = (১৩০×১৫০)/১০০
= ১৯৫ টাকা
১০,১৩০.
২ মাইল = কত ফুট?
  1. ক
    ৫২৮০ ফুট
  2. খ
    ৮৫৬০ ফুট
  3. গ
    ১০৫৬০ ফুট
  4. ঘ
    কোনটি নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২ মাইল = কত ফুট? 

সমাধান:
আমরা জানি,
১ মাইল = ১৭৬০ গজ
= ১৭৬০ × ৩ ফুট [১ গজ = ৩ ফুট]
= ৫২৮০ ফুট

∴ ২ মাইল = (৫২৮০ × ২) ফুট = ১০৫৬০ ফুট  
১০,১৩১.
কোনটি সবচেয়ে ছোট? 
  1. ক
    ক) ১১/৪৫
  2. খ
    খ) ২/৯
  3. গ
    গ) ৪/২৭
  4. ঘ
    ঘ) ৭/৩৬
ব্যাখ্যা
৪/২৭ = ০.১৪৮
৭/৩৬ = ০.১৯৪
১১/৪৫ = ০.২৪৪
২/৯ = ০.২২
১০,১৩২.
x2 – 11x + 30 এবং x3 – 4x2 – 2x – 15-এর গ.সা.গু. কত?
  1. ক
    ক) x - 5
  2. খ
    খ) x - 6
  3. গ
    গ) x2 + x + 3
  4. ঘ
    ঘ) x2 - x + 3 
ব্যাখ্যা
  x2 - 11x + 30 
= x2 – 6x – 5x + 30
= x(x - 6) - 5( x - 6) 
=(x - 6)(x - 5) 
 
আবার, x2 – 4x2 – 2x – 15 
x = 5 বসালে, উক্ত রাশিটির মান শূন্য হয়। 
অতএব,  x2 – 4x2 – 2x – 15 (x – 5) এর একটি উৎপাদক হলো (x - 5)
 
x3 - 5x2 + x2 - 5x + 3x -15 
= x2(x - 5) + x(x - 5) + 3 (x - 5) 
= (x – 5)(x2 + x + 3) 
 
নির্ণেয় গ.সা.গু. = (x - 5)
১০,১৩৩.
তিনটি মেশিন একটি কাজ যথাক্রমে ৫, ১০ ও ১৫ ঘণ্টায় করতে পারে। দুটি মেশিনে সর্বোচ্চ ক্ষমতায় কাজ করে এক ঘণ্টায় কতটুকু কাজ করতে পারবে?
  1. ক
    ৩/১০ অংশ
  2. খ
    ৫/১২ অংশ
  3. গ
    ৪/৫ অংশ
  4. ঘ
    ২/৩ অংশ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি মেশিন একটি কাজ যথাক্রমে ৫, ১০ ও ১৫ ঘণ্টায় করতে পারে। দুটি মেশিনে সর্বোচ্চ ক্ষমতায় কাজ করে এক ঘণ্টায় কতটুকু কাজ করতে পারবে?

সমাধান:
মেশিন তিনটি দ্বারা ১ ঘণ্টায় কাজ করা যায় যথাক্রমে ১/৫, ১/১০ ও ১/১৫ অংশ।

∴ দুটি মেশিন সর্বোচ্চ ক্ষমতায় কাজ করে = (১/৫) + (১/১০) অংশ
= (২ + ১)/১০
= ৩/১০ অংশ কাজ করা যায়
১০,১৩৪.
করিমের আয় ব্যয় এর অনুপাত ২০ : ১৫ হলে তার মাসিক সঞ্চয়ের অনুপাত কত?
  1. ক
    ২০%
  2. খ
    ১৫%
  3. গ
    ২৫%
  4. ঘ
    ৩০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: করিমের আয় ব্যয় এর অনুপাত ২০ : ১৫ হলে তার মাসিক সঞ্চয়ের অনুপাত কত?
প্রশ্নে ভাষাগত ত্রুটি আছে।
প্রশ্নটি হওয়ার কথা করিমের আয় ব্যয় এর অনুপাত ২০ : ১৫ হলে তার মাসিক সঞ্চয় আয়ের শতকরা কত ভাগ?

সমাধান:
করিমের আয় ব্যয় এর অনুপাত ২০ : ১৫

করিমের আয় = ২০ক
করিমের ব্যয় = ১৫ক

মাসিক সঞ্চয় = ২০ক - ১৫ক = ৫ক

∴ শতকরা সঞ্চয় (৫ক/২০ক) × ১০০%
= ২৫%
১০,১৩৫.
৫, ১২ ও ২০ এর চতুর্থ সমানুপাতটি কত? 
  1. ক
    ক) ৩২
  2. খ
    খ) ৩৬
  3. গ
    গ) ৪০
  4. ঘ
    ঘ) ৪৮
ব্যাখ্যা
ধরি,
চতুর্থ সমানুপাতী  x
৫ : ১২ = ২০ : x
⇒ ৫/১২ = ২০/x
⇒ ৫x = ২০ × ১২
x = (২০ × ১২)/৫
x = ৪৮
১০,১৩৬.
৩৫০ টাকা দরে ৩ কেজি মিষ্টি কিনে ৪ টাকা হারে ভ্যাট দিলে মােট খরচ কত টাকা?
  1. ক
    ক) ১০৫০
  2. খ
    খ) ১০৯২
  3. গ
    গ) ১০৪২
  4. ঘ
    ঘ) ১০৬৪
ব্যাখ্যা
৩ কেজি মিষ্টির দাম (৩ X ৩৫০) = ১০৫০ টাকা

১০০ টাকায় ভ্যাট দিতে হয় ৪ টাকা
  ১      ''         ''       ''     ''  ৪/১০০ ''
১০৫০ ''         ''       ''     ''   (৪×১০৫০)/১০০
                                        = ৪২ টাকা 

.: মােট খরচ (১০৫০ + ৪২) = ১০৯২ টাকা
১০,১৩৭.
সকল মূলদ ও অমূলদ সংখ্যাকে কী বলে?
  1. ক
    ক) স্বাভাবিক সংখ্যা
  2. খ
    খ) মৌলিক সংখ্যা
  3. গ
    গ) পূর্ণ সংখ্যা
  4. ঘ
    ঘ) বাস্তব সংখ্যা
ব্যাখ্যা
বাস্তব সংখ্যার উপসেট হলো মূলদ ও অমূলদ সংখ্যা।
১০,১৩৮.
৭৫ টাকায় ১৫ টি বলপেন ক্রয় করে ৯০ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?
  1. ক
    ১২%
  2. খ
    ২০%
  3. গ
    ২৫%
  4. ঘ
    ১২.৫%
১০,১৩৯.
৩/৫, ১/২০, ২/২৫ এর ল.সা.গু কত?
  1. ক
    ক) ২/৩
  2. খ
    খ) ৬/৫
  3. গ
    গ) ৫/৬
  4. ঘ
    ঘ) ৩/২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩/৫, ১/২০, ২/২৫ এর ল.সা.গু কত? 

সমাধান: 
ভগ্নাংশগুলোর লব ৩, ১, ২ এর ল.সা.গু. = ৬
ভগ্নাংশগুলোর হর ৫, ২০, ২৫ এর গ.সা.গু. = ৫ 

নির্ণেয় ল.সা.গু = ৬/৫
১০,১৪০.
একটি সংখ্যা ও তার গুণাত্মক বিপরীতের সমষ্টি 2 হলে, সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    4
  4. ঘ
    5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ও তার গুণাত্মক বিপরীতের সমষ্টি 2 হলে, সংখ্যাটি কত? 

সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যাটি = x 

প্রশ্নমতে, 
x + (1/x) = 2 
বা, (x2 + 1)/x = 2 
বা, x2 + 1 = 2x 
বা, x2 - 2x + 1 = 0
বা, x2 - 2.x.1 + 12 = 0
বা, (x - 1)2 = 0
বা, x - 1 = 0 
∴ x = 1

∴ সংখ্যাটি = 1
১০,১৪১.
ক, খ ও গ ২৮০ টাকা নিয়ে কারবার শুরু করল। ক ও খ -এর মূলধন সমান কিন্তু গ -এর মূলধন ২০ টাকা কম। মোট ৫৬ টাকা লাভ হলে, গ কত টাকা লাভ পাবে? 
  1. ক
    ১৬ টাকা 
  2. খ
    ১২ টাকা
  3. গ
    ১৮ টাকা
  4. ঘ
    ২৪ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ক, খ ও গ ২৮০ টাকা নিয়ে কারবার শুরু করল। ক ও খ -এর মূলধন সমান কিন্তু গ -এর মূলধন ২০ টাকা কম। মোট ৫৬ টাকা লাভ হলে, গ কত টাকা লাভ পাবে?

সমাধান: 
ধরি,
ক ও খ এর মূলধন = x টাকা
∴ গ এর মূলধন = (x - ২০) টাকা

প্রশ্নমতে,
x + x + (x - ২০) = ২৮০
বা, x + x + x - ২০ = ২৮০
বা, ৩x = ২৮০ + ২০
বা, ৩x = ৩০০
বা, x = ৩০০/৩
∴ x = ১০০

ক, খ ও গ এর মূলধনের অনুপাত = x : x : (x - ২০)
= ১০০ : ১০০ : (১০০ - ২০)
= ১০০ : ১০০ : ৮০
= ৫ : ৫ : ৪
∴ অনুপাতটির রাশিগুলোর সমষ্টি = (৫ + ৫ + ৪)
= ১৪

∴ গ লাভ পাবে = {৫৬ × (৪/১৪)} টাকা
= ১৬ টাকা ।

১০,১৪২.
রেল লাইনের পাশে একটি তালগাছ রয়েছে। ঘণ্টায় ৪৫ কি.মি. বেগে ধাবমান একটি ট্রেন ১২ সেকেন্ডে ঐ তালগাছটি অতিক্রম করতে পারে, ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত? 
  1. ক
    ক) ১৪৫ মিটার
  2. খ
    খ) ১৫০ মিটার 
  3. গ
    গ) ১৭৫ মিটার
  4. ঘ
    ঘ) ২০০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রেল লাইনের পাশে একটি তালগাছ রয়েছে। ঘণ্টায় ৪৫ কি.মি. বেগে ধাবমান একটি ট্রেন ১২ সেকেন্ডে ঐ তালগাছটি অতিক্রম করতে পারে, ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান: 
গাছটিকে অতিক্রম করার অর্থ হলো ট্রেনটির নিজের দৈর্ঘ্যকে অতিক্রম করা।

৩৬০০ সেকেন্ডে যায় = ৪৫০০০ মিটার 
∴ ১২ সেকেন্ডে যায় = (৪৫০০০ × ১২)/৩৬০০ মিটার
= ১৫০ মিটার 
১০,১৪৩.
৭০ এর ৪০% কোন সংখ্যার ৭০%?
  1. ক
    ৪০
  2. খ
    ৬০
  3. গ
    ৭০
  4. ঘ
    ৮০
ব্যাখ্যা

৭০ এর ৪০% = ক × ৭০%
বা, ৭০×৪০/১০০ = ৭০ক/১০০
বা, ক = ৪০

১০,১৪৪.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৭ এবং এদের লসাগু ৪২০ হলে, সংখ্যা দুইটি কত?
  1. ক
    ৬০ ও ৮৪
  2. খ
    ৩৯ ও ৬৫
  3. গ
    ২৫ ও ৩৫
  4. ঘ
    ৫৫ ও ৭৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৭ এবং এদের লসাগু ৪২০ হলে, সংখ্যা দুইটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুইটি যথাক্রমে ৫x এবং ৭x

৫x এবং ৭x এর লসাগু = ৩৫x

প্রশ্নমতে,
৩৫x = ৪২০
⇒ x = ৪২০ ÷ ৩৫
∴ x = ১২

∴ ১ম সংখ্যাটি = ৫x
= ৫ × ১২
= ৬০

∴ ২য় সংখ্যাটি = ৭x
= ৭ × ১২
= ৮৪
১০,১৪৫.
একজন ব্যক্তি ৩ কিমি/ঘণ্টা বেগে হাঁটলে কোনো স্থানে পৌঁছাতে যে সময় লাগে, যদি সে ৬ কিমি/ঘণ্টা বেগে হাঁটে, তার চেয়ে ২ ঘণ্টা কম সময় লাগে। স্থানটির দূরত্ব কত?
  1. ক
    ৮ কিমি
  2. খ
    ১০ কিমি
  3. গ
    ১২ কিমি
  4. ঘ
    ১৫ কিমি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ব্যক্তি ৩ কিমি/ঘণ্টা বেগে হাঁটলে কোনো স্থানে পৌঁছাতে যে সময় লাগে, যদি সে ৬ কিমি/ঘণ্টা বেগে হাঁটে, তার চেয়ে ২ ঘণ্টা কম সময় লাগে। স্থানটির দূরত্ব কত?

সমাধান:
ধরি,
স্থানটির দূরত্ব = ”ক” কি.মি.
এখন,
৩ কিমি/ঘণ্টা বেগে সময় = ক⁄৩ ঘণ্টা
৬ কিমি/ঘণ্টা বেগে সময় = ক⁄৬ ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
(ক⁄৩) − (ক⁄৬) = ২
⇒ (২ক − ক)/৬ = ২
⇒ ক/৬ = ২
⇒ ক = ১২

∴ স্থানটির দূরত্ব = ১২ কিমি
১০,১৪৬.
একটি পানির ট্যাঙ্ক দুই পঞ্চমাংশ পুর্ণ আছে। পাইপ ক দ্বারা ট্যাঙ্ক ১০ মিনিটে পূর্ণ হয়। আবার পাইপ খ দ্বারা ট্যাঙ্ক ৬ মিনিটে খালি হয়। যদি দুইটি পাইপ একসাথে চালু থাকে তবে কত সময় পর ট্যাঙ্কটি খালি বা পূর্ণ হবে?
  1. ক
    ক) ৩ মিনিট
  2. খ
    খ) ৬ মিনিট
  3. গ
    গ) ৯ মিনিট
  4. ঘ
    ঘ) ১২ মিনিট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পানির ট্যাঙ্ক দুই পঞ্চমাংশ পুর্ণ আছে। পাইপ ক দ্বারা ট্যাঙ্ক ১০ মিনিটে পূর্ণ হয়। আবার পাইপ খ দ্বারা ট্যাঙ্ক ৬ মিনিটে খালি হয়। যদি দুইটি পাইপ একসাথে চালু থাকে তবে কত সময় পর ট্যাঙ্কটি খালি বা পূর্ণ হবে?

সমাধান:
ক দিয়ে ১ মিনিটে পূর্ণ হয় ১/১০ অংশ
খ দিয়ে ১ মিনিটে খালি হয় ১/৬ অংশ

∴ দুটি নল খোলা থাকলে ১ মিনিটে খালি হবে = (১/৬ - ১/১০)
= (৫ - ৩)/৩০ অংশ
= ১/১৫ অংশ

১/১৫ অংশ খালি হয় ১ মিনিটে
∴ ১ অংশ খালি হয় ১৫ মিনিটে
∴ ২/৫ অংশ খালি হয় (১৫ × ২)/৫ মিনিটে
= ৬ মিনিটে
১০,১৪৭.
কোন সংখ্যার পাঁচগুণের সাথে ২ যোগ করলে যোগফল ঐ সংখ্যার ৪ গুণ হতে ৭ বেশি হবে?
  1. ক
    ৩
  2. খ
    ৪
  3. গ
    ৫
  4. ঘ
    ৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার পাঁচগুণের সাথে ২ যোগ করলে যোগফল ঐ সংখ্যার ৪ গুণ হতে ৭ বেশি হবে?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
৫ক + ২ = ৪ক + ৭
⇒ ৫ক - ৪ক = ৭ - ২
⇒ ক = ৫

∴ সংখ্যাটি = ৫
১০,১৪৮.
৬টি ১০ টাকায় কিনে ১০টি ১৮ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হয়?
  1. ক
    ক) ৮% লাভ
  2. খ
    খ) ৬% ক্ষতি
  3. গ
    গ) ১০% ক্ষতি
  4. ঘ
    ঘ) ১০% লাভ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬টি ১০ টাকায় কিনে ১০টি ১৮ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হয়?

সমাধান: 
৬টি পণ্যের ক্রয়মূল্য ১০ টাকা
∴ ১ টি পণ্যের ক্রয়মূল্য ১০/৬ টাকা
                                 = ৫/৩ টাকা
আবার,
১০টি পণ্যের বিক্রয় মূল্য ১৮ টাকা
∴ ১ টি পণ্যের বিক্রয়মূল্য ১৮/১০ টাকা
                                      = ৯/৫

∴ লাভ = (৯/৫) - (৫/৩)
            = (২৭ - ২৫)/১৫
             = ২/১৫

৫/৩ টাকায় লাভ হয় ২/১৫ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় (২ × ৩)/(১৫ × ৫) টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় (২ × ৩ × ১০০)/(১৫ × ৫) টাকা
                              = ৮ টাকা
১০,১৪৯.
বার্ষিক 5 টাকা হার সুদে 5 বছরে সুদাসলে 2000 টাকা হলে আসল কত?
  1. ক
    1600 টাকা
  2. খ
    1500 টাকা
  3. গ
    1200 টাকা
  4. ঘ
    800 টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক 5 টাকা হার সুদে 5 বছরে সুদাসলে 2000 টাকা হলে আসল কত?

সমাধান: 
সুদাসল, A = 2000
মুনাফার হার, r = 5
সময়, n = 5 বছর

আমরা জানি,
আসল, p
= (A × 100)/(100 + rn)
= (2000 × 100)/(100 + 25)
= 200000/125
= 1600
১০,১৫০.
x, y, z ক্ৰমিক সমানুপাতি হলে, নিচের কোনটি সঠিক? 
  1. ক
    ক) y2 = xz
  2. খ
    খ) y = xz
  3. গ
    গ) xy = yz
  4. ঘ
    ঘ) x = y = z
ব্যাখ্যা
x, y, z ক্ৰমিক সমানুপাতি হলে
বা, x : y = y : z 
বা, x/y = y/z
  y2 = xz 
১০,১৫১.
শাহেদ ২২ দিনে একটি কাজ শেষ করার জন্য ৪২ জন লােক নিয়ােগ দিল। ১২ দিন পর মাত্র এক-তৃতীয়াংশ কাজ শেষ হলাে। অতিরিক্ত কোনাে লােক নেয়া না হলে অবশিষ্ট কাজ শেষ করতে নির্ধারিত সময় অপেক্ষা কতদিন বেশি লাগবে?
  1. ক
    ক) ৩৬
  2. খ
    খ) ২৪
  3. গ
    গ) ১৬
  4. ঘ
    ঘ) ১৪
  5. ঙ
    ঙ) কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা
১/৩ অংশ কাজ  করে ১২ দিনে 
১ অংশ কাজ  করে  = ১২ × ৩
                                = ৩৬ দিনে 
 দিন বেশি লাগবে = (৩৬ - ২২) দিন  
                            = ১৪ দিন
১০,১৫২.
৫০ লিটার চিনির দ্রবণে ৩% চিনি আছে। দ্রবণ থেকে কী পরিমাণ পানি বাষ্পায়িত করলে দ্রবণে ৫% চিনি হবে?
  1. ক
    ৬ লিটার
  2. খ
    ৮ লিটার
  3. গ
    ১০ লিটার
  4. ঘ
    ২০ লিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫০ লিটার চিনির দ্রবণে ৩% চিনি আছে। দ্রবণ থেকে কী পরিমাণ পানি বাষ্পায়িত করলে দ্রবণে ৫% চিনি হবে?

সমাধান:
দ্রবণে চিনি আছে = ৫০ × (৩/১০০) লিটার
= ১.৫ লিটার 
∴ দ্রবণে পানির পরিমাণ (৫০ - ১.৫) লিটার
= ৪৮.৫ লিটার

ধরি,
ক লিটার পানি বাষ্পায়িত করতে হবে।

প্রশ্নমতে,
(৪৮.৫ - ক) : ১.৫ = ৯৫ : ৫ [নতুন দ্রবণে চিনি ৫%, পানি ৯৫%]
বা, (৪৮.৫ - ক)/১.৫ = ৯৫/৫
বা, ৪৮.৫ - ক = ১৯ × ১.৫
বা, ক = ৪৮.৫ - ২৮.৫
∴ ক = ২০

∴ ২০ লিটার পানি বাষ্পায়িত করতে হবে।
১০,১৫৩.
বিআরটিসি বাসের ভাড়া ২০% বৃদ্ধি করে আবার ২০% কমানো হলো। বাসভাড়া মোটের উপর শতকরা কত বেড়েছে বা কমেছে? 
  1. ক
    ৪% বেড়েছে
  2. খ
    ৪% কমেছে
  3. গ
    ২০% কমেছে
  4. ঘ
    ২০% বেড়েছে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বিআরটিসি বাসের ভাড়া ২০% বৃদ্ধি করে আবার ২০% কমানো হলো। বাসভাড়া মোটের উপর শতকরা কত বেড়েছে বা কমেছে? 

সমাধান:
ধরি,
বাসের পূর্বের ভাড়া = ১০০ টাকা 
২০% বৃদ্ধিতে বর্ধিত ভাড়া = ১০০ + ১০০ এর ২০% = (১০০ + ২০) টাকা = ১২০ টাকা 

আবার,
ভাড়া ২০% কমানো হলে হ্রাসকৃত ভাড়া = ১২০ - ১২০ এর ২০% = (১২০ - ২৪) টাকা = ৯৬ টাকা 

∴ ভাড়া কমেছে = (১০০ - ৯৬) টাকা = ৪ টাকা 

এখন, ১০০ টাকায় ভাড়া কমেছে = ৪ টাকা 

অর্থাৎ বাসভাড়া ৪% কমেছে। 
১০,১৫৪.
16x4 + 36x2 + 81 কে 4x2 - 6x + 9 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত?
  1. ক
    ক) 2x
  2. খ
    খ) 7
  3. গ
    গ) 0
  4. ঘ
    ঘ) 2x - 1
ব্যাখ্যা

4x2 - 6x + 9 |16x4 + 36x2 + 81| (4x2 + 6x + 9
                   (-)16x4 +(-) 36x2 -(+) 24x3
                   ________________
                     24x3 + 81
                    (-) 24x3 - (+) 36x2 +(-) 54x
                  _________________________
                  36x2 - 54x + 81
                  (-)36x2 -(+) 54x +(-) 81
                  _____________________
                              0

১০,১৫৫.
দু'টি প্যান্টের প্রতিটি ৮৮০ টাকা করে বিক্রি করায় ১ম টিতে ১০% লাভ এবং ২য় টিতে ২০% ক্ষতি হলে, মোটের উপর লাভ বা ক্ষতি কত টাকা?
  1. ক
    ৯০ টাকা ক্ষতি
  2. খ
    ১২০ টাকা লাভ
  3. গ
    ১৪০ টাকা ক্ষতি
  4. ঘ
    ১১০ টাকা লাভ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দু'টি প্যান্টের প্রতিটি ৮৮০ টাকা করে বিক্রি করায় ১ম টিতে ১০% লাভ এবং ২য় টিতে ২০% ক্ষতি হলে, মোটের উপর লাভ বা ক্ষতি কত টাকা?

সমাধান:
১০% লাভে,
১ম প্যান্টের ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১০) = ১১০ টাকা

 ১ম প্যান্টের বিক্রয়মূল্য ১১০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
১ম প্যান্টের বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০/১১০) টাকা

∴ ১ম প্যান্টের বিক্রয়মূল্য ৮৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০/১১০) × ৮৮০ টাকা
= ৮০০ টাকা

২০% ক্ষতিতে,
২য় প্যান্টের ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ২০) = ৮০ টাকা

 ∴ ২য় প্যান্টের বিক্রয়মূল্য ৮৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৮৮০)/৮০ টাকা
= ১১০০ টাকা

∴ মোট ক্রয়মূল্য = ৮০০ + ১১০০ = ১৯০০ টাকা
∴ মোট বিক্রয় মূল্য = ৮৮০ + ৮৮০ = ১৭৬০ টাকা।

∴ ক্ষতি = ১৯০০ - ১৭৬০ = ১৪০ টাকা।

১০,১৫৬.
দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ১২ এবং ল.সা.গু ১৪৪।  একটি সংখ্যা ৪৮ হলে অপর সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    ক) ২৪
  2. খ
    খ) ২৮
  3. গ
    গ) ৩২
  4. ঘ
    ঘ) ৩৬
ব্যাখ্যা
আমরা জানি
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু. × গ.সা.গু.
৪৮ × অপর সংখ্যা = ১২ × ১৪৪
অপর সংখ্যা = (১২ × ১৪৪)/৪৮
                    = ৩৬
১০,১৫৭.
x : y = a : b, যদি x = 6 , y = 5 এবং a = 36 হয় তবে b = কত?
  1. ক
    ক) 15
  2. খ
    খ) 30
  3. গ
    গ) 25
  4. ঘ
    ঘ) 35
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:  x : y = a : b, যদি x = 6 , y = 5 এবং a = 36 হয় তবে b = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
 x = 6
y = 5
a = 36
এবং
x/y = a/b
বা, 6/5 = 36/b
বা, 6b = 36 × 5
∴ b = 30
১০,১৫৮.
একজন মাঝি স্রোতের অনুকূলে ২ ঘণ্টায় ৫ মাইল যায় এবং ৪ ঘণ্টায় যাত্রাস্থানে ফিরে আসে। তার মোট ভ্রমণে প্রতি ঘণ্টায় গড়বেগ কত?
  1. ক
    ক) ১(২/৩)
  2. খ
    খ) ৫/৬
  3. গ
    গ) ১(৩/৪)
  4. ঘ
    ঘ) ১(৫/৬)
ব্যাখ্যা

মোট সময় = ২ + ৪ = ৪ ঘন্টা
মোট দূরত্ব = ৫ + ৫ = ১০ মাইল
∴ গড় বেগ = ১০/৬ = ১ (২/৩)

১০,১৫৯.
৫% হার মুনাফায় ৪,০০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত? 
  1. ক
    ৩১০০ টাকা
  2. খ
    ৩৩১০ টাকা
  3. গ
    ৪৪১০ টাকা
  4. ঘ
    ৪৫৫০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫% হার মুনাফায় ৪,০০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত? 

সমাধান: 
এখানে,
মূলধন, P = ৪০০০ টাকা
মুনাফায় হার, r = ৫% = ৫/১০০ = ১/২০ 
সময়, n = ২ বছর

∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P(১ + r)n
= ৪০০০(১ + ১/২০)২
= ৪০০০ × (২১/২০)২
= ৪০০০ × (২১/২০) × (২১/২০) 
= ৪,৪১০ টাকা 

∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন = ৪,৪১০ টাকা।

১০,১৬০.
৫০ এর ৬% = কত?
  1. ক
    ক) ৩
  2. খ
    খ) ৪
  3. গ
    গ) ৫
  4. ঘ
    ঘ) ৬
ব্যাখ্যা

৫০ এর ৬%
= ৫০ × ৬/১০০
= ৩০০/১০০
= ৩

১০,১৬১.
লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ১২ কিমি ও ৪ কিমি। নদীপথে ৩২ কিমি অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ক) ৪ ঘণ্টা
  2. খ
    খ) (৯/২) ঘণ্টা
  3. গ
    গ) (১১/২) ঘণ্টা
  4. ঘ
    ঘ) ৬ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ১২ কিমি ও ৪ কিমি। নদীপথে ৩২ কিমি অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:

সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ = ১২ + ৪ = ১৬ কি.মি./ঘণ্টা 
স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ = ১২ - ৪ = ৮ কি.মি./ঘণ্টা 


মোট সময় = (৩২/১৬) + (৩২/৮)ঘণ্টা 
= (২ + ৪)ঘণ্টা 
= ৬ ঘণ্টা
১০,১৬২.
এক ব্যক্তি তার স্ত্রীর চেয়ে ৫ বছরের বড়। তার স্ত্রীর বয়স ছেলের বয়সের ৪ গুণ। ৫ বছর পরে ছেলের বয়স ১২ বছর হলে বর্তমান ঐ ব্যক্তির বয়স কত?
  1. ক
    ৩০ বছর
  2. খ
    ৩৩ বছর
  3. গ
    ৩৫ বছর
  4. ঘ
    ৩৮ বছর
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি তার স্ত্রীর চেয়ে ৫ বছরের বড়। তার স্ত্রীর বয়স ছেলের বয়সের ৪ গুণ। ৫ বছর পরে ছেলের বয়স ১২ বছর হলে বর্তমান ঐ ব্যক্তির বয়স কত?

সমাধান:
৫ বছর পরে ছেলের বয়স ১২ বছর
∴ ছেলের বর্তমান বয়স = (১২ - ৫) বছর
= ৭ বছর

আবার,
 স্ত্রীর বয়স ছেলের বয়সের ৪ গুণ
∴ স্ত্রীর বয়স = (৭ × ৪) বছর
= ২৮ বছর

∴ ঐ ব্যক্তির বয়স = (২৮ + ৫) বছর
= ৩৩ বছর

১০,১৬৩.
যদি a ও b স্বাভাবিক সংখ্যা হয় এবং a = 16b + 7 হয়, তবে নিচের কোনটি অবশ্যই বিজোড় পূর্ণসংখ্যা হবে?
  1. ক
    ab
  2. খ
    a + b
  3. গ
    a + 2b
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি a ও b স্বাভাবিক সংখ্যা হয় এবং a = 16b + 7 হয়, তবে নিচের কোনটি অবশ্যই বিজোড় পূর্ণসংখ্যা হবে?

সমাধান:
যেকোনো জোড় সংখ্যার সাথে, যেকোনো পূর্ণসংখ্যা গুণ করলে গুণফল জোড় সংখ্যা হয়। 
এখন,
a = 16b + 7 
⇒ a = জোড় সংখ্যা + বিজোড় সংখ্যা
∴ a = বিজোড় সংখ্যা

ab = বিজোড় সংখ্যা × যেকোনো পূর্ণ সংখ্যা = জোড় অথবা বিজোড় সংখ্যা 
[বিজোড় সংখ্যা দ্বারা গুণ করলে গুণফল বিজোড় হবে, জোড় সংখ্যা দ্বারা গুণ করলে গুণফল জোড় হবে]

 a + b = বিজোড় সংখ্যা + যেকোনো পূর্ণ সংখ্যা = জোড় অথবা বিজোড় সংখ্যা 
[বিজোড় সংখ্যা যোগ করলে যোগফল জোড় হবে, জোড় সংখ্যা যোগ করলে যোগফল বিজোড় হবে]

a + 2b = বিজোড় সংখ্যা + (2 × যেকোনো পূর্ণ সংখ্যা) = বিজোড় সংখ্যা 
[যেকোনো পূর্ণ সংখ্যাকে 2 দ্বারা গুণ করলে গুণফল জোড় হবে, এবং উক্ত গুণফল বিজোড় সংখ্যার সাথে যোগ করলে যোগফল অবশ্যই বিজোড় সংখ্যা হবে]
১০,১৬৪.
নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি বৃহত্তম?
  1. ক
    ক) ৩/৪
  2. খ
    খ) ৫/৬
  3. গ
    গ) ৭/৯
  4. ঘ
    ঘ) ৮/১১
ব্যাখ্যা

৩/৪ = ০.৭৫
৫/৬ = ০.৮৩
৭/৯ = ০.৭৮
৮/১১ = ০.৭৩

১০,১৬৫.
কখন সংখ্যা দুইটি সহমৌলিক হবে?
  1. ক
    ক) গ.সা.গু = ১ হলে
  2. খ
    খ) ল.সা.গু = ১ হলে
  3. গ
    গ) গ.সা.গু = ল.সা.গু হলে
  4. ঘ
    ঘ) গ.সা.গু = ০ হলে
ব্যাখ্যা
দুইটি সহমৌলিক সংখ্যার গ. সা .গু সবসময় ১।
১০,১৬৬.
প্রথম ৩৯ টি ক্রমিক সংখ্যার গড় কত?
  1. ক
    ৩৯
  2. খ
    ২৯
  3. গ
    ২০
  4. ঘ
    ১৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রথম ৩৯ টি ক্রমিক সংখ্যার গড় কত?

সমাধান:
এখানে,
১ম সংখ্যা = ১
শেষ সংখ্যা  = ৩৯
পদ সংখ্যা = ৩৯ টি

আমরা জানি,
সমষ্টি = {(১ম পদ + শেষ পদ) × পদ সংখ্যা}/২
= {(১ + ৩৯) × ৩৯}/২
= (৪০ × ৩৯)/২
= ২০ × ৩৯
= ৭৮০

∴ প্রথম ৩৯টি সংখ্যার গড় = (৭৮০ ÷ ৩৯)
= ২০
১০,১৬৭.
৫, ৬, ১০ ও ১৫ এর ল.সা.গু কত?
  1. ক
    ৩০
  2. খ
    ৬০
  3. গ
    ৯০
  4. ঘ
    ১৫০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫, ৬, ১০ ও ১৫ এর ল.সা.গু কত? 

সমাধান: 
৫ = ৫
৬ = ২ × ৩ 
১০ = ২ × ৫
১৫ = ৩ × ৫ 
এখন, 
ল.সা.গু নির্ণয়ের সময় প্রতিটি মৌলিক সংখ্যা থেকে তার সর্বোচ্চ ঘাত নেয়া হয়- 
যেমন- 
২ → সর্বোচ্চ ১ বার (৬ বা ১০ এ)
৩ → সর্বোচ্চ ১ বার (৬ বা ১৫ এ)
৫ → সর্বোচ্চ ১ বার (৫, ১০, ১৫-তে) 

∴ নির্ণেয় ল.সা.গু = ২ × ৩ × ৫ = ৩০ ।
১০,১৬৮.
টাকায় ১২ টি কমলা বিক্রয় করায় ১০% ক্ষতি হল। ২০% লাভ করতে হলে, টাকায় কয়টি কমলা বিক্রয় করতে হবে?
  1. ক
    ৯টি
  2. খ
    ১২টি
  3. গ
    ১৫টি
  4. ঘ
    ১৮টি
ব্যাখ্যা
২০% লাভ করতে হলে, টাকায় কমলা বিক্রয় করতে হবে 
= n(100 - r)/(100 + s) টি
=  ১২(১০০ - ১০)/(১০০ + ২০) টি
= ১২ × ৯০/১২০ টি
= ৯টি
১০,১৬৯.
৮০০ টাকার ৫/২ বছরের সুদ ২৮০ টাকা হলে, শতকরা বার্ষিক সুদের হার কত?
  1. ক
    ক) ৭%
  2. খ
    খ) ৩.৫%
  3. গ
    গ) ১৪%
  4. ঘ
    ঘ) ১২%
ব্যাখ্যা

৮০০ টাকার ৫/২ বছরের সুদ ২৮০ টাকা
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = (১০০×২৮০×২)/(৮০০×৫)
= ১৪

১০,১৭০.
একটি ট্রেনের দৈর্ঘ্য ৫২০ মিটার এবং এটি ৭২ কিমি/ঘন্টা গতিতে চলে ৫০ সেকেন্ডে একটি প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করে। প্ল্যাটফর্মটির দৈর্ঘ্য কত? 
  1. ক
    ৮০ মি
  2. খ
    ৪০০ মি
  3. গ
    ৪৪০ মি
  4. ঘ
    ৪৮০ মি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রেনের দৈর্ঘ্য ৫২০ মিটার এবং এটি ৭২ কিমি/ঘন্টা গতিতে চলে ৫০ সেকেন্ডে একটি প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করে। প্ল্যাটফর্মটির দৈর্ঘ্য কত?
 
সমাধান:
দেওয়া আছে,
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ৫২০ মি
সময় = ৫০ সেকেন্ড
ট্রেনের গতি = ৭২ কিমি/ঘন্টা

গতি = ৭২ × (১০০০/৩৬০০) মিটার/সেকেন্ডে
= ২০ মি/সেকেন্ড

আমরা জানি,
∴ মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = গতি × সময়
∴ মোট দূরত্ব = ২০  × ৫০
 = ১০০০ মি

এখন,
মোট দূরত্ব = ট্রেনের দৈর্ঘ্য + প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য
⇒ প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য = ১০০০ - ৫২০
= ৪৮০ মি

∴ প্ল্যাটফর্মটির দৈর্ঘ্য ৪৮০ মি। 

১০,১৭১.
একটি সংখ্যার অর্ধেক তার এক তৃতীয়াংশের চেয়ে ১৭ বেশি। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ১০২
  2. খ
    খ) ১০৪
  3. গ
    গ) ৫২
  4. ঘ
    ঘ) ৮৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যার অর্ধেক তার এক তৃতীয়াংশের চেয়ে ১৭ বেশি। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি ক

প্রশ্নমতে,
ক/২ - ক/৩ = ১৭
বা, (৩ক - ২ক)/৬ = ১৭
বা, ক/৬ = ১৭
বা, ক = ১৭ × ৬
ক = ১০২
১০,১৭২.
১১ থেকে ৫০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর যোগফল কত?
  1. ক
    ১২৭৫
  2. খ
    ১৩৩০
  3. গ
    ১২২০
  4. ঘ
    ১১৬৫
ব্যাখ্যা
১১ থেকে ৫০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর যোগফল 
= ১ থেকে ৫০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর যোগফল - ১ থেকে ১০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর যোগফল
= ৫০(৫০ + ১)/২ - ১০(১০ + ১)/২
= ১২৭৫ - ৫৫
= ১২২০
১০,১৭৩.
নিচের উল্লেখিত ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটির মান সবচেয়ে বেশি?
  1. ক
    ক) ১/২৫
  2. খ
    খ) ১/১৯
  3. গ
    গ) ১/১৫
  4. ঘ
    ঘ) ১/১২
ব্যাখ্যা
১/২৫ = ০.০৪
১/১৯ = ০.০৫
১/১৫ = ০.০৬
১/১২ = ০.০৮
১০,১৭৪.
কোনো সংখ্যাকে ৫ দিয়ে ভাগ করে ৫ বিয়োগ করে ৯ দিয়ে গুণ করলে ১৩৫ হয়। সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    ২০৫
  2. খ
    ১১০
  3. গ
    ১০০
  4. ঘ
    ১৫০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো সংখ্যাকে ৫ দিয়ে ভাগ করে ৫ বিয়োগ করে ৯ দিয়ে গুণ করলে ১৩৫ হয়। সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
সংখ্যাটি = ক 

প্রশ্নমতে, 
{(ক/৫) - ৫} × ৯ = ১৩৫ 
বা, {(ক/৫) - ৫} = ১৩৫/৯ 
বা, {(ক/৫) - ৫} = ১৫
বা, ক/৫ = ১৫ + ৫ 
বা, ক/৫ = ২০ 
বা, ক = ২০ × ৫ 
∴ ক = ১০০ 

∴ সংখ্যাটি = ১০০  । 
১০,১৭৫.
মাসুম তার পারিবারিক প্রয়োজনে ৫৬০০ টাকা ঋণ নিল। ঋণের উপর ৫% চক্রবৃদ্ধি মুনাফা প্রযোজ্য হলে ২ বছর পর মাসুমকে কত টাকা মুনাফা পরিশোধ করতে হবে?
  1. ক
    ৫২০ টাকা
  2. খ
    ৫৭৪ টাকা
  3. গ
    ৬১৫ টাকা
  4. ঘ
    ৬৪৯ টাকা
  5. ঙ
    ৭২৫ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: মাসুম তার পারিবারিক প্রয়োজনে ৫৬০০ টাকা ঋণ নিল। ঋণের উপর ৫% চক্রবৃদ্ধি মুনাফা প্রযোজ্য হলে ২ বছর পর মাসুমকে কত টাকা মুনাফা পরিশোধ করতে হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মাসুমের ঋণের পরিমান p = ৫৬০০ টাকা
মুনাফার হার r = ৫% = ৫/১০০ = ১/২০
সময় n = ২ বছর

আমরা জানি,
চক্রবৃদ্ধির ক্ষেত্রে সবৃদ্ধিমূল = p(১ + r)n

∴ ২ বছর পর মাসুমের ঋণের সবৃদ্ধিমূল = ৫৬০০(১ + ১০০)২ টাকা
= ৫৬০০(১ + ১/২০)২ টাকা
= ৫৬০০(২১/২০)২ টাকা
= ৬১৭৪ টাকা

∴ মাসুম মুনাফা পরিশোধ করবে (৬১৭৪ - ৫৬০০) টাকা
= ৫৭৪ টাকা
১০,১৭৬.
৬০০ টাকা দরে ৩ কেজি মিষ্টি ক্রয় করে ৪ টাকা হারে ভ্যাট দিলে মোট কত টাকা ভ্যাট দিতে হবে?
  1. ক
    ৫৫টাকা
  2. খ
    ৬৪ টাকা
  3. গ
    ৭২ টাকা
  4. ঘ
    ৭৬ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬০০ টাকা দরে ৩ কেজি মিষ্টি ক্রয় করে ৪ টাকা হারে ভ্যাট দিলে মোট কত টাকা ভ্যাট দিতে হবে?

সমাধান:
৩ কেজি মিষ্টির দাম = (৬০০ × ৩) টাকা
= ১৮০০ টাকা

১০০ টাকায় ভ্যাট দিতে হবে = ৪ টাকা
১ টাকায় ভ্যাট দিতে হবে = ৪/১০০ টাকা
১৮০০ টাকায় ভ্যাট দিতে হবে = (৪ × ১৮০০)/১০০ টাকা
= ৭২ টাকা
১০,১৭৭.
কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৫৭, ৯৩ এবং ১৮৩ কে ভাগ করলে কোনো ভাগশেষ থাকবে না ?
  1. ক
    ক) ২
  2. খ
    খ) ৩
  3. গ
    গ) ৫
  4. ঘ
    ঘ) ৭
ব্যাখ্যা
নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে ৫৭, ৯৩ ও ১৮৩ এর গ.সা.গু. ।

৫৭ = ৩ × ১৯,
৯৩ = ৩ × ৩১ এবং
১৮৩ = ৩ × ৬১

৫৭, ৯৩ ও ১৮৩ এর গ.সা.গু. ৩।

নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যাটি হলো ৩ ।
১০,১৭৮.
পাঁচ অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা এবং চার অংকের বৃহত্তম সংখ্যার অন্তরফল কত?
  1. ক
    ক) ৯
  2. খ
    খ) ১০
  3. গ
    গ) ১
  4. ঘ
    ঘ) - ১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পাঁচ অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা এবং চার অংকের বৃহত্তম সংখ্যার অন্তরফল কত?

সমাধান: 
পাঁচ অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০০
 চার অংকের বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯৯

অন্তরফল  = ১০০০০ - ৯৯৯৯ = ১
১০,১৭৯.
১০,০০০ টাকার পণ্যের উপর এককালীন ৪০% কমতি এবং পর পর ৩৬% ও ৪% কমতির পার্থক্য কত?
  1. ক
    ক) ২৫৬
  2. খ
    খ) ৪০০
  3. গ
    গ) শূন্য
  4. ঘ
    ঘ) ১৪৪
ব্যাখ্যা
১০,০০০ টাকার ৪০% = ৪,০০০ টাকা।

আবার ১০,০০০ টাকার ৩৬% = ৩,৬০০ টাকা
এখন, (১০,০০০ - ৩,৬০০) = ৬৪০০ টাকা

৬৪০০ টাকার ৪% = ২৫৬ টাকা।
 কমতির প্রার্থক্য = ৪,০০০ - (৩৬০০ + ২৫৬) টাকা।
                         =  ৪,০০০ -  ৩৮৫৬ টাকা 
                          = ১৪৪ টাকা।
১০,১৮০.
১৪(২/৭)% এর মান কত?
  1. ক
    ক) ১/৪
  2. খ
    খ) ১/৭
  3. গ
    গ) ১/২
  4. ঘ
    ঘ) ২/৭
ব্যাখ্যা
১৪(২/৭)%
= (১০০/৭)%
= ১০০/(৭ × ১০০)
= ১/৭
১০,১৮১.
একজন দোকানদার প্রতি ডজন ডিম ১২০ টাকা দরে ক্রয় করে এবং প্রতি হালি ৫০ টাকা দরে বিক্রয় করে। তার শতকরা লাভ কত?
  1. ক
    ২০% লাভ
  2. খ
    ২৫% লাভ
  3. গ
    ১৫% লাভ
  4. ঘ
    ১৮% লাভ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন দোকানদার প্রতি ডজন ডিম ১২০ টাকা দরে ক্রয় করে এবং প্রতি হালি ৫০ টাকা দরে বিক্রয় করে। তার শতকরা লাভ কত?

সমাধান:
১ ডজন = ৩ হালি
ক্রয়মূল্য = ১২০ টাকা
বিক্রয়মূল্য = ৫০ × ৩ = ১৫০ টাকা

ক্রয়মূল্য অপেক্ষা বিক্রয়মূল্য বেশি হওয়ায়,
লাভ = ১৫০ - ১২০ = ৩০ টাকা

শতকরা লাভ = (৩০ / ১২০) × ১০০
= (১ / ৪) × ১০০
= ২৫% 

∴শতকরা লাভ ২৫%

১০,১৮২.
(০.০০৩)২ = কত?
  1. ক
    ০.০০৯
  2. খ
    ০.০০০৯
  3. গ
    ০.০০০০৯
  4. ঘ
    ০.০০০০০৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (০.০০৩)2 = কত?

সমাধান:
(০.০০৩)2 = ০.০০৩ × ০.০০৩
= ০.০০০০০৯
১০,১৮৩.
চার অংকের ক্ষুদ্রতম কোন সংখ্যা ৩৩ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য?
  1. ক
    ১০২১
  2. খ
    ১০২৩
  3. গ
    ১০২৭
  4. ঘ
    ১০৩১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চার অংকের ক্ষুদ্রতম কোন সংখ্যা ৩৩ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য?

সমাধান:
এখানে,
ভাজক = ৩৩,
ভাজ্য = ১০০০

এখন,
১০০০ কে ৩৩ দ্বারা ভাগ করে আমরা পাই,
ভাগফল = ৩০
ভাগশেষ = ১০
প্রদত্ত সংখ্যার সাথে (৩৩ - ১০) = ২৩ যোগ করতে হবে

∴ চার অংকের নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = (১০০০ + ২৩)
= ১০২৩
১০,১৮৪.
ক্রয়মূল্যের উপর ৭৫% লাভ ধরার পর একটি পণ্যের বিক্রয়মূল্য নির্ধারণ করা হল ৩৫ টাকায়। বিক্রয়মূল্য আরো কত টাকা বৃদ্ধি করলে ক্রয়মূল্যের উপর ৯০% লাভ থাকবে?
  1. ক
    ২ টাকা
  2. খ
    ৩ টাকা
  3. গ
    ৪ টাকা
  4. ঘ
    ৫ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক্রয়মূল্যের উপর ৭৫% লাভ ধরার পর একটি পণ্যের বিক্রয়মূল্য নির্ধারণ করা হল ৩৫ টাকায়। বিক্রয়মূল্য আরো কত টাকা বৃদ্ধি করলে ক্রয়মূল্যের উপর ৯০% লাভ থাকবে?

সমাধান:
৭৫% লাভে,
বিক্রয়মূল্য ১৭৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১৭৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৪৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ৩৫)/১৭৫ টাকা
= ২০ টাকা

৯০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১৯০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১৯০/১০০ টাকা
 ক্রয়মূল্য ২০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১৯০ × ২০)/১০০ টাকা
= ৩৮ টাকা

∴ বিক্রয়মূল্য বৃদ্ধি করতে হবে = (৩৮ - ৩৫) টাকা = ৩ টাকা
১০,১৮৫.
টাকায় ৬টি করে কলা ক্রয় করে টাকায় ৫টি বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?
  1. ক
    ১৬.৩৩%
  2. খ
    ২০%
  3. গ
    ২৫%
  4. ঘ
    ৩০%
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: টাকায় ৬টি করে কলা ক্রয় করে টাকায় ৫টি বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান:
টাকায় ৬টি করে কলা ক্রয় করলে,
৬টি কলার ক্রয়মূল্য = ১ টাকা
∴ ১টি কলার ক্রয়মূল্য = ১/৬ টাকা

আবার, টাকায় ৫টি করে কলা বিক্রয় করলে,
৫টি কলার বিক্রয়মূল্য = ১ টাকা
∴ ১টি কলার বিক্রয়মূল্য = ১/৫ টাকা

∴ ১টি কলায় লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য
= ১/৫ - ১/৬ = (৬ - ৫)/৩০
= ১/৩০ টাকা

∴ লাভের হার = (লাভ/ক্রয়মূল্য) × ১০০%
= {(১/৩০)/(১/৬)} × ১০০%
= (১/৩০) × (৬/১) × ১০০%
= (৬/৩০) × ১০০% 
= ২০%

∴ শতকরা ২০% লাভ হবে।

১০,১৮৬.
ভাজক ভাগফলের দশগুণ, ভাজক ০.৫ হলে ভাজ্য কত?
  1. ক
    ক) ০.০৫
  2. খ
    খ) ০.০২৫
  3. গ
    গ) ০.২৫
  4. ঘ
    ঘ) ০.০০২৫
ব্যাখ্যা

যেহেতু, ভাজক ভাগফলের দশগুণ, সেহেতু ভাগফল হবে ০.৫/১০ = ০.০৫
সুতরাং, ভাজ্য = (ভাজক × ভাগফল) + ভাগশেষ
= ০.৫ × ০.০৫ = ০.০২৫

১০,১৮৭.
একটি পণ্য নির্দিষ্ট মূল্যে বিক্রয় করলে 5% লাভ হয়। পণ্যটি দ্বিগুণ মূল্যে বিক্রয় করলে লাভের হার কত হবে?
  1. ক
    ক) 10%
  2. খ
    খ) 25%
  3. গ
    গ) 100%
  4. ঘ
    ঘ) 110%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন- একটি পণ্য নির্দিষ্ট মূল্যে বিক্রয় করলে 5% লাভ হয়। পণ্যটি দ্বিগুণ মূল্যে বিক্রয় করলে লাভের হার কত হবে?

সমাধান- 
মনে করি,
পণ্যটির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
৫% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ৫ = ১০৫ টাকা

বিক্রয়মূল্য দ্বিগুণ হলে = ১০৫ × ২ = ২১০ টাকা
সুতরাং লাভ = ২১০ - ১০০ = ১১০%
১০,১৮৮.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৪ : ৭। উভয়ের সাথে ৩ যোগ করলে অনুপাতটি ৫ : ৮ হয়। সংখ্যা দুইটির সমষ্টি কত?
  1. ক
    ১১
  2. খ
    ২২
  3. গ
    ৩৩
  4. ঘ
    ৩৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৪ : ৭। উভয়ের সাথে ৩ যোগ করলে অনুপাতটি ৫ : ৮ হয়। সংখ্যা দুইটির সমষ্টি কত?

সমাধান: 
ধরি,
সংখ্যা দুইটি ৪ক এবং ৭ক।

প্রশ্নমতে,
৪ক + ৩ : ৭ক + ৩ = ৫ : ৮
বা, ৩২ক + ২৪ = ৩৫ক + ১৫
বা, ২৪ - ১৫ = ৩৫ক - ৩২ক
বা, ৩ক = ৯
∴ ক = ৩

∴ সংখ্যা দুইটির সমষ্টি = ৪ক + ৭ক
= ১১ক
= ১১ × ৩
= ৩৩
১০,১৮৯.
3√5 সংখ্যা একটি-
  1. ক
    ক) মৌলিক সংখ্যা
  2. খ
    খ) মূলত সংখ্যা
  3. গ
    গ) অমূলদ সংখ্যা
  4. ঘ
    ঘ) জটিল সংখ্যা
ব্যাখ্যা
3√5 সংখ্যা একটি অমূলদ সংখ্যা। কারণ সংখ্যাটিকে দুটি সংখ্যার ভাগফল রূপে প্রকাশ করা যায় না।
১০,১৯০.
একটি বাস চট্টগ্রাম থেকে সকাল ৮ টায় ছেড়ে দুপুর ১২ টায় ঢাকায় পৌঁছায়। চট্টগ্রাম থেকে ঢাকার দূরত্ব ২৪০ কি.মি. হলে বাসটির গতিবেগ ঘণ্টায় কত ছিল?
  1. ক
    ৪০ কি.মি./ঘণ্টা
  2. খ
    ৫০ কি.মি./ঘণ্টা
  3. গ
    ৬০ কি.মি./ঘণ্টা
  4. ঘ
    ৮০ কি.মি./ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বাস চট্টগ্রাম থেকে সকাল ৮ টায় ছেড়ে দুপুর ১২ টায় ঢাকায় পৌঁছায়। চট্টগ্রাম থেকে ঢাকার দূরত্ব ২৪০ কি.মি. হলে বাসটির গতিবেগ ঘণ্টায় কত ছিল?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দূরত্ব = ২৪০ কি.মি.
সময় = সকাল ৮ টা থেকে দুপুর ১২ টা = ৪ ঘণ্টা

আমরা জানি,
বেগ = দূরত্ব/সময়
= ২৪০ কি.মি./৪ ঘণ্টা
= ৬০ কি.মি./ঘণ্টা

অতএব, বাসটির গতিবেগ ঘণ্টায় ৬০ কি.মি./ঘণ্টা ছিল।
১০,১৯১.
একটি দ্রব্য ৫০০ টাকায় ক্রয় করে ১০% লাভে বিক্রয় করা হলো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ১০% কম হলে কত লাভ হতো?
  1. ক
    ১০০ টাকা
  2. খ
    ১৫০ টাকা
  3. গ
    ৫০ টাকা
  4. ঘ
    ১২০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ৫০০ টাকায় ক্রয় করে ১০% লাভে বিক্রয় করা হলো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ১০% কম হলে কত লাভ হতো?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
ক্রয়মূল্য = ৫০০ টাকা
১০% লাভে বিক্রয়মূল্য = ৫০০ + ৫০০ এর ১০% = ৫০০ + ৫০ = ৫৫০ টাকা
এবং ১০% কমে ক্রয়মূল্য = ৫০০ - ৫০০ এর ১০% = ৫০০ - ৫০ = ৪৫০ টাকা

∴ নতুন লাভের পরিমাণ = বিক্রয়মূল্য - নতুন ক্রয়মূল্য = ৫৫০ - ৪৫০ = ১০০ টাকা

১০,১৯২.
এক জোড়া জুতা বিক্রয়ে দোকানদার ৮% ডিসকাউন্ট দেয়। যদি সে ১২% ডিসকাউন্ট দেয় তবে সে ২৫ টাকা কম লাভ করে। এক জোড়া জুতার তালিকা মূল্য কত?
  1. ক
    ১২০০ টাকা
  2. খ
    ৭৮৫ টাকা
  3. গ
    ৬২৫ টাকা
  4. ঘ
    ৬৭৫ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক জোড়া জুতা বিক্রয়ে দোকানদার ৮% ডিসকাউন্ট দেয়। যদি সে ১২% ডিসকাউন্ট দেয় তবে সে ২৫ টাকা কম লাভ করে। এক জোড়া জুতার তালিকা মূল্য কত?

সমাধান:
কম লাভ করলে শতকরা ডিসকাউন্টের পার্থক্য = ১২ - ৮ = ৪%

৪ টাকা কম লাভ হলে তালিকা মূল্য = ১০০ টাকা
∴ ১ টাকা কম লাভ হলে তালিকা মূল্য = ১০০/৪ টাকা
∴ ২৫ টাকা কম লাভ হলে তালিকা মূল্য = (১০০ × ২৫)/৪ টাকা
= ৬২৫ টাকা

∴ তালিকা মূল্য = ৬২৫ টাকা 
১০,১৯৩.
১০, ৪০ এবং ১০০ এর চতুর্থ সমানুপাতিক কত? 
  1. ক
    ২০০
  2. খ
    ৩০০
  3. গ
    ৪০০
  4. ঘ
    ৫০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০, ৪০ এবং ১০০ চতুর্থ সমানুপাতিক কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি,
সমানুপাতিকের ক্ষেত্রে,
১ম সংখ্যা × ৪র্থ সংখ্যা = ২য় সংখ্যা × ৩য় সংখ্যা
বা, ১০ × ৪র্থ সংখ্যা = ৪০ × ১০০
বা, ৪র্থ সংখ্যা = (৪০ × ১০০)/১০
∴ ৪র্থ সংখ্যা = ৪০০ 
১০,১৯৪.
প্রদত্ত 
  1. ক
    ০.৪৬৮
  2. খ
    ১.২
  3. গ
    ০.৮৫
  4. ঘ
    ০.৩৯
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রদত্ত 

সমাধান:

১০,১৯৫.
একজন ক্রিকেটারের ১০ ইনিংসের রানের গড় ৪০.৫। ১১তম ইনিংসে কত রান করে আউট হলে সব ইনিংস মিলিয়ে তার রানের গড় ৪৫ হবে?
  1. ক
    ৮০ রান
  2. খ
    ৯৫ রান
  3. গ
    ৮৫ রান
  4. ঘ
    ৯০ রান
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ক্রিকেটারের ১০ ইনিংসের রানের গড় ৪০.৫। ১১তম ইনিংসে কত রান করে আউট হলে সব ইনিংস মিলিয়ে তার রানের গড় ৪৫ হবে?

সমাধান: 
১০ ইনিংসের রানের গড় = ৪০.৫ 
∴ ১০ ইনিংসের মোট রান = (৪০.৫ × ১০) 
= ৪০৫ রান 

আবার,
১১তম ইনিংসের রানের গড় = ৪৫ 
∴ ১১তম ইনিংসের মোট রান = (৪৫ × ১১) 
= ৪৯৫ রান

∴ ১১তম ইনিংসের রান = (৪৯৫ - ৪০৫) 
= ৯০ রান

∴ ১১তম ইনিংসে ৯০ রান করে আউট হলে রানের গড় ৪৫ হবে।
১০,১৯৬.
একটি গাড়ি ঘণ্টায় ৬০ কিলোমিটার চলে, ৩ মিনিট ৩০ সেকেন্ডে উহা কতদূর যাবে?
  1. ক
    ৩.৩ কিলোমিটার
  2. খ
    ২.১ কিলোমিটার
  3. গ
    ৩.৫ কিলোমিটার
  4. ঘ
    ২.৮ কিলোমিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্নমতে,
১ ঘন্টায় যায় = ৬০ কিলোমিটার
তাহলে, ১ মিনিটে যাবে = ১ কিলোমিটার
∴ ৩.৫ মিনিটে যাবে = ৩.৫ কিলোমিটার।

বিকল্প পদ্ধতিঃ-

আমরা জানি,
১ ঘণ্টা = ৩৬০০ সেকেন্ড
সুতরাং,
৩ মিনিট ৩০ সেকেন্ড = (৩ × ৬০ + ৩০) সেকেন্ড
= (১৮০ + ৩০) সেকেন্ড
= ২১০ সেকেন্ড

এখন, ৩৬০০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে ৬০ কিলোমিটার
সুতরাং, ১ সেকেন্ডে অতিক্রম করে ৬০/৩৬০০ কি.মি.
সুতরাং, ২১০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে ৬০×২১০/৩৬০০ কি.মি.
= ৩.৫ কিলোমিটার।

১০,১৯৭.
একটি দ্রব্য ১,০০০ টাকায় ক্রয় করে ১৫% লাভে বিক্রয় করা হলো। দ্রব্যটির মূল্য ১০% কম হলে কত টাকা লাভ হত?
  1. ক
    ক) ২৫০ টাকা
  2. খ
    খ) ১২৫ টাকা
  3. গ
    গ) ১৫০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ২২০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ১,০০০ টাকায় ক্রয় করে ১৫% লাভে বিক্রয় করা হলো। দ্রব্যটির মূল্য ১০% কম হলে কত টাকা লাভ হত?

সমাধান: 
দ্রব্যটির মূল্য ১০% কমে  
ক্রয়মূল্য = (১০০০ × ৯০)/১০০ টাকা
= ৯০০ টাকা 

১৫% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০০ × ১১৫)/১০০ টাকা
= ১১৫০ টাকা

∴ মোট লাভ = (১১৫০ - ৯০০) টাকা
= ২৫০ টাকা
১০,১৯৮.
৫০০ কিলোমিটার কত মাইলের সমান?
  1. ক
    ৩১০ মাইল
  2. খ
    ৩১৯ মাইল
  3. গ
    ৩২২ মাইল
  4. ঘ
    ৩২৬ মাইল
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫০০ কিলোমিটার কত মাইলের সমান?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ কিলোমিটার = ০. ৬২ মাইল
৫০০ কিলোমিটার = (০. ৬২ × ৫০০) মাইল
= ৩১০ মাইল
১০,১৯৯.
একজন মাঝি স্রোতের আনুকূলে ১ ঘণ্টায় ৩ মাইল যায় এবং ৩ ঘণ্টায় যাত্রাস্থানে ফিরে আসে। তার মোট ভ্রমণে প্রতি ঘণ্টায় গড়বেগ কত?
  1. ক
    ক) ১(১/২)
  2. খ
    খ) ১(২/৩)
  3. গ
    গ) ১(৩/৪)
  4. ঘ
    ঘ) ১(৩/৫)
ব্যাখ্যা

মোট সময় = ১ + ৩ = ৪ ঘন্টা
মোট দূরত্ব = ৩ + ৩ = ৬ মাইল
∴ গড় বেগ = ৬/৪ = ১ (১/২)

১০,২০০.
দুইটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের অনুপাত p:q হলে, তাদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?
  1. ক
    ক) p2 : q2
  2. খ
    খ) π(px)2 : π(qx)2
  3. গ
    গ) p : q
  4. ঘ
    ঘ) p3 : q3
ব্যাখ্যা
বৃত্ত দুইটির ব্যাসার্ধ px ও qx হলে, 
১ম বৃত্তের ক্ষেত্রফল = π(px)2
ও ২য় বৃত্তের ক্ষেত্রফল = π(qx)2
তাদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত = π(px)2 : π(qx)2 = p2 : q2