লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

পাটিগণিত

মোট প্রশ্ন১৬,৯৯১এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

পাটিগণিত

PrepBank · পাতা ১০ / ১৬৯ · ৯০১–১,০০০ / ১৬,৯৯১

৯০১.
The LCM of three different numbers is 120. Which of the following cannot be their HCF?
  1. ক
    ক) 8
  2. খ
    খ) 12
  3. গ
    গ) 24
  4. ঘ
    ঘ) 35
  5. ঙ
    ঙ) Cannot be determined
ব্যাখ্যা
Since HCF is always a factor of LCM, we cannot have three numbers with HCF 35 and LCM 120.
৯০২.
২৫০ টাকার শতকরা কত সমান ১০ টাকা?
  1. ক
    ক) ৫%
  2. খ
    খ) ৪%
  3. গ
    গ) ৩%
  4. ঘ
    ঘ) ৮%
ব্যাখ্যা

ধরি, ২৫০ এর ক% =  ১০ টাকা
বা, ২৫০ × ক/১০০ = ১০
বা, ক = (১০×১০০) / ২৫০ = ৪% 

৯০৩.
স্থির পানিতে নৌকার বেগ ১৫ কি.মি./ঘণ্টা ও স্রোতের বেগ ৩ কি.মি./ঘণ্টা। ১২ মিনিটে স্রোতের অনুকূলে কত পথ অতিক্রম করবে?
  1. ক
    ক) ৩ কি.মি.
  2. খ
    খ) ৩.৬ কি.মি.
  3. গ
    গ) ৭.২ কি.মি.
  4. ঘ
    ঘ) ৯.২ কি.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: স্থির পানিতে নৌকার বেগ ১৫ কি.মি./ঘণ্টা ও স্রোতের বেগ ৩ কি.মি./ঘণ্টা। ১২ মিনিটে স্রোতের অনুকূলে কত পথ অতিক্রম করবে?

সমাধান: 
স্রোতের অনুকূলে নৌকার কার্যকরী বেগ =১৫ + ৩ = ১৮ কি.মি./ঘণ্টা

∴ অতিক্রান্ত পথ = ১৮ × (১২/৬০) = ৩.৬ কি.মি. [দূরত্ব = বেগ × সময়] 
৯০৪.
ছোটন এর বেতন গত মাসে 9% বৃদ্ধি পাওয়ার পর সে দেখল যদি তার বেতন 9% না বেড়ে 11% বৃদ্ধি পেত তাহলে তার মাসিক বেতন 72150 টাকা হতো। ছোটনের বর্তমান মাসিক বেতন কত–
  1. ক
    ক) 66193
  2. খ
    খ) 65000
  3. গ
    গ) 70850
  4. ঘ
    ঘ) 72200
ব্যাখ্যা

মনে করি,
আগের বেতন x টাকা
তাহলে,
1.11x = 72150
=> x = 65000
তাহলে, বর্তমান বেতন = 65000 * 1.09 = 70850 টাকা।

৯০৫.
তোফায়েল সাহেব তার স্ত্রীর চেয়ে ৬ বছরের বড়। তার স্ত্রীর বয়স মেয়ের বয়সের ৫ গুণ। ৫ বছর পর মেয়ের বয়স ১৫ হলে, বর্তমানে তোফায়েল সাহেবের স্ত্রীর বয়স কত?
  1. ক
    ৪০ বছর
  2. খ
    ৪৬ বছর
  3. গ
    ৫০ বছর
  4. ঘ
    ৫৬ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তোফায়েল সাহেব তার স্ত্রীর চেয়ে ৬ বছরের বড়। তার স্ত্রীর বয়স মেয়ের বয়সের ৫ গুণ। ৫ বছর পর মেয়ের বয়স ১৫ হলে, বর্তমানে তোফায়েল সাহেবের স্ত্রীর বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
মেয়ের বয়স = ক বছর
স্ত্রীর বয়স = ৫ক বছর
তোফায়েল সাহেবের বয়স = ৫ক + ৬ বছর

প্রশ্নমতে,
ক + ৫ = ১৫
⇒ ক = ১০

∴ তোফায়েল সাহেবের স্ত্রীর বয়স = (৫ × ১০) বছর
= ৫০ বছর 
৯০৬.
কোন সংখ্যার ২/৩ অংশ থেকে ৪ বিয়োগ করলে সংখ্যাটির ৩/৫ অংশের সমান হবে?
  1. ক
    ৯০
  2. খ
    ৬৮
  3. গ
    ৫৪
  4. ঘ
    ৬০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ২/৩ অংশ থেকে ৪ বিয়োগ করলে সংখ্যাটির ৩/৫ অংশের সমান হবে?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক × (২/৩) - ৪ = ক × (৩/৫)
⇒ (২ক - ১২)/৩ = ৩ক/৫
⇒ ১০ক - ৬০ = ৯ক
⇒ ১০ক - ৯ক = ৬০
∴ ক = ৬০

∴ সংখ্যাটি = ৬০
৯০৭.
একজন সাইক্লিস্ট ঘণ্টায় ১৫ কিলোমিটার বেগে কোন স্থানে গেল এবং ঘণ্টায় ১০ কিলোমিটার বেগে ফিরে আসল। যাতায়াতে তার গড় গতিবেগ কত?
  1. ক
    ৮ কি.মি./ঘণ্টা 
  2. খ
    ১২ কি.মি./ঘণ্টা 
  3. গ
    ৮.৫ কি.মি./ঘণ্টা 
  4. ঘ
    ১৪ কি.মি./ঘণ্টা 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন সাইক্লিস্ট ঘণ্টায় ১৫ কিলোমিটার বেগে কোন স্থানে গেল এবং ঘণ্টায় ১০ কিলোমিটার বেগে ফিরে আসল। যাতায়াতে তার গড় গতিবেগ কত?

সমাধান:
ধরি,
স্থানটির দূরত্ব ক
মোট দূরত্ব = ২ক

∴ মোট সময় = (ক/১৫) + (ক/১০)
= (২ক + ৩ক)/৩০
= ৫ক/৩০
= ক/৬

∴ গড় দূরত্ব = ২ক/(ক/৬)
= (২ × ৬) = ১২ কি.মি./ঘণ্টা 
৯০৮.
৩/৫, ৮/১৫ এবং ৪/৫ এর গ.সা.গু কত?
  1. ক
    ২/৫
  2. খ
    ১/১৫
  3. গ
    ৩/১০
  4. ঘ
    ২/১৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩/৫, ৮/১৫ এবং ৪/৫ এর গ.সা.গু কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
ভগ্নাংশের গ.সা.গু = লবগুলোর গ.সা.গু/হরগুলোর ল.সা.গু

৩, ৮, ৪ এর গ.সা.গু = ১
৫, ১৫, ৫ এর ল.সা.গু = ১৫

∴ ভগ্নাংশগুলোর গ.সা.গু = ১/১৫
৯০৯.
দুইটি সংখ্যার গ. সা. গু এবং ল. সা. গু যথাক্রমে ১৫ ও ২২৫। একটি সংখ্যা ৪৫ হলে অপরটি কত?
  1. ক
    ৭৫ 
  2. খ
    ৫৫ 
  3. গ
    ৬২
  4. ঘ
    ২৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গ. সা. গু এবং ল. সা. গু যথাক্রমে ১৫ ও ২২৫। একটি সংখ্যা ৪৫ হলে অপরটি কত?

সমাধান:
দুইটি সংখ্যার গ সা গু ১৫
ল সা গু ২২৫
এবং একটি সংখ্যা ৪৫ 

আমরা জানি,
গ. সা. গু × ল. সা. গু = ১ম সংখ্যা × ২য় সংখ্যা
১৫ × ২২৫ = ৪৫ × ২য় সংখ্যা
∴ ২য় সংখ্যা = (১৫ × ২২৫)/৪৫ 
= ৭৫ 

অতএব, অপর সংখ্যা = ৭৫

৯১০.
দুটি সংখ্যার বিয়োগফল তাদের যোগফলের ১/৫ অংশ। সংখ্যাদ্বয়ের অনুপাত কত? 
  1. ক
    ক) ৫ : ২
  2. খ
    খ) ১ : ৫ 
  3. গ
    গ) ৩ : ৫ 
  4. ঘ
    ঘ) ৩ : ২ 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার বিয়োগফল তাদের যোগফলের ১/৫ অংশ। সংখ্যাদ্বয়ের অনুপাত কত? 

সমাধান: 
ধরি,
সংখ্যা দুইটি ক এবং খ 

প্রশ্নমতে,
ক - খ = (১/৫)(ক + খ)
বা, ৫ক - ৫খ = ক + খ
বা, ৫ক - ক = খ + ৫খ 
বা, ৪ক = ৬খ
বা, ক/খ = ৬/৪
বা, ক/খ = ৩/২
∴ ক : খ = ৩ : ২
 
৯১১.
শুভ তার মোট সম্পত্তির ৩/৭ অংশ ব্যয় করার পরে অবশিষ্টের ৫/১২ অংশ ব্যয় করে দেখলেন যে তার নিকট ২০০০ টাকা রয়েছে। তার মোট সম্পত্তির মূল্য কত?
  1. ক
    ৩৫০০ টাকা
  2. খ
    ৪০০০ টাকা
  3. গ
    ৫০০০ টাকা
  4. ঘ
    ৬০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: শুভ তার মোট সম্পত্তির ৩/৭ অংশ ব্যয় করার পরে অবশিষ্টের ৫/১২ অংশ ব্যয় করে দেখলেন যে তার নিকট ২০০০ টাকা রয়েছে। তার মোট সম্পত্তির মূল্য কত?

সমাধান:
মোট সম্পত্তি = ১ অংশ

অবশিষ্ট রইলো = (১ - ৩/৭)
= (৭ - ৩)/৭
= ৪/৭ অংশ

৪/৭ এর ৫/১২ অংশ = ৫/২১অংশ

প্রশ্নমতে,
(৪/৭) - (৫/২১)অংশ = ২০০০
(১২ - ৫)/২১ অংশ = ২০০০
বা, ৭/২১অংশ = ২০০০
বা, ১ অংশ = (২১ × ২০০০) ÷ ৭
= ৬০০০ টাকা
৯১২.
7 টি ক্রমিক সংখ্যার গড় 33 হলে বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    30
  2. খ
    32
  3. গ
    36
  4. ঘ
    38
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 7 টি ক্রমিক সংখ্যার গড় 33 হলে বৃহত্তম সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
সবচেয়ে ছোট ক্রমিক সংখ্যা x হলে -
ক্রমিক সংখ্যাগুলো যথাক্রমে x, (x + 1), (x + 2), (x + 3), (x + 4), (x + 5), (x + 6)

∴ ক্রমিক সংখ্যাগুলোর সমষ্টি = x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + (x + 4) + (x + 5) + (x + 6)
= x + x + 1 + x + 2 + x + 3 + x + 4 + x + 5 + x + 6
= 7x + 21
= 7(x + 3)

শর্তমতে, 
7(x + 3) = 33 × 7
বা, x + 3 = (33 × 7)/7
বা, x + 3 = 33
বা, x = 33 - 3
∴ x = 30

∴ নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা = x + 6
= 30 + 6
= 36

৯১৩.
একজন বই বিক্রেতা একটি বইয়ের ধার্যমূল্যের উপর ৫% কমিশন দিয়েও ১৪% লাভ করে,যদি বইটির ক্রয়মূল্য ৩০০ টাকা হয় তবে ধার্যমূল্য কত?
  1. ক
    ক) ৩২৫ টাকা
  2. খ
    খ) ৩৬০ টাকা
  3. গ
    গ) ৩৯৫ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৪৪২ টাকা
ব্যাখ্যা

১৪% লাভে বিক্রয়মূল্য = ৩০০ + ৩০০ এর ১৪% = ৩৪২ টাকা।
ধরি, ৫% কমিশনে ধার্যমূল্য = x টাকা
প্রশ্নমতে,
x - x এর ৫% = ৩৪২
বা, x - ০.০৫x = ৩৪২
বা, ০.৯৫x = ৩৪২
বা, x = ৩৪২/০.৯৫ = ৩৬০ টাকা।

৯১৪.
সরল সুদের হার শতকরা কত টাকা হলে যে কোনো মূলধন ৮ বছরে সুদে-আসলে তিনগুণ হবে?
  1. ক
    ১২.৫০ টাকা
  2. খ
    ২০ টাকা
  3. গ
    ২৫ টাকা
  4. ঘ
    ১৫ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সরল সুদের হার শতকরা কত টাকা হলে যে কোনো মূলধন ৮ বছরে সুদে-আসলে তিনগুণ হবে?

সমাধান:
ধরি,
আসল P = ১০০ টাকা
সুদাসল A =১০০ × ৩ = ৩০০টাকা
সুদ I =(৩০০ - ১০০) টাকা = ২০০টাকা

আমরা জানি
I = Pnr
r = I/Pn
সুদের হার r = (১০০ × ২০০)/(১০০ × ৮)
= ২৫%
৯১৫.
৪ এর কত শতাংশ ৭ হবে? 
  1. ক
    ক) ১৮০%
  2. খ
    খ) ১৭৫%
  3. গ
    গ) ১৪৪%
  4. ঘ
    ঘ) ১৪০%
ব্যাখ্যা
ধরি,
৪ এর ক% = ৭
৪ এর ক/১০০ = ৭
ক/২৫ = ৭
ক = ১৭৫
৯১৬.
৬০০ টাকায় ৩ বছরের সুদ এবং ৮০০ টাকার ৪ বছরের সুদ একত্রে ৬০০ টাকা হলে, সরল সুদের হার কত?
  1. ক
    ৮%
  2. খ
    ১০%
  3. গ
    ১২%
  4. ঘ
    ১৪%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬০০ টাকায় ৩ বছরের সুদ এবং ৮০০ টাকার ৪ বছরের সুদ একত্রে ৬০০ টাকা হলে, সরল সুদের হার কত?

সমাধান:
৬০০ টাকায় ৩ বছরের সুদ = (৬০০ × ৩) বা ১৮০০ টাকার ১ বছরের সুদ
৮০০ টাকার ৪ বছরের সুদ = (৮০০ × ৪) বা ৩২০০ টাকার ১ বছরের সুদ

এখন,
(১৮০০ + ৩২০০) বা, ৫০০০ টাকার ১ বছরের সুদ = ৬০০ টাকা
১ টাকার ১ বছরের সুদ = ৬০০/৫০০০ টাকা
∴ ১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = (৬০০ × ১০০)/৫০০০ টাকা
= ১২ টাকা বা ১২%
৯১৭.
এক ডজন আম ১২০ টাকায় ক্রয় করে হালি কত টাকায় বিক্রয় করলে ১৫% লাভ হবে?
  1. ক
    ১৩৮ টাকা
  2. খ
    ৪২ টাকা
  3. গ
    ৪৬ টাকা
  4. ঘ
    ৬৯ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ডজন আম ১২০ টাকায় ক্রয় করে হালি কত টাকায় বিক্রয় করলে ১৫% লাভ হবে?

সমাধান: 
১ ডজন = ৩ হালি 

৩ হালি আমের দাম = ১২০ টাকা 
১ হালি আমের দাম = ১২০/৩ = ৪০ টাকা

১৫% লাভে 
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১০০ + ১৫) টাকা বা ১১৫ টাকা 
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য= ১১৫/১০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ২০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য= (১১৫ × ৪০)/১০০ টাকা
= ৪৬ টাকা
৯১৮.
৬, ১০ ও ১২ এর চতুর্থ সমানুপাতিক কত?
  1. ক
    ১৮ 
  2. খ
    ২২ 
  3. গ
    ২০ 
  4. ঘ
    ১৬ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬, ১০ ও ১২ এর চতুর্থ সমানুপাতিক কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
সমানুপাতিকের ক্ষেত্রে,
১ম সংখ্যা × ৪র্থ সংখ্যা = ২য় সংখ্যা × ৩য় সংখ্যা
৬ × ৪র্থ সংখ্যা = ১০ × ১২
৪র্থ সংখ্যা = (১০ × ১২)/৬
∴ ৪র্থ সংখ্যা = ২০

∴ ৬, ১০ ও ১২ এর চতুর্থ সমানুপাতিক সংখ্যা হবে ২০।

৯১৯.
নিচের কোনটি ৩ ও ৬ এর গুণিতক?
  1. ক
    ৩
  2. খ
    ৯
  3. গ
    ১৫
  4. ঘ
    ১৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি ৩ ও ৬ এর গুণিতক?

সমাধান:
৩: এটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য, তবে ৬ দ্বারা বিভাজ্য নয়। সুতরাং, এটি ৩ ও ৬ এর গুণিতক নয়।
৯: এটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য, তবে ৬ দ্বারা বিভাজ্য নয়। সুতরাং, এটি ৩ ও ৬ এর গুণিতক নয়।
১৫: এটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য, তবে ৬ দ্বারা বিভাজ্য নয়। সুতরাং, এটি ৩ ও ৬ এর গুণিতক নয়।
১৮: এটি ৩ এবং ৬ উভয়ের দ্বারা বিভাজ্য। সুতরাং, এটি ৩ ও ৬ এর গুণিতক।
৯২০.
একটি দ্রব্য ৫০০ টাকায় ক্রয় করে ১০% লাভে বিক্রয় করা হলে। দ্রব্যটির ক্রয় মূল্য ১০% কম হলে কত টাকা লাভ হবে?
  1. ক
    ক) ২০০
  2. খ
    খ) ২২০
  3. গ
    গ) ৯০০
  4. ঘ
    ঘ) ১০০
ব্যাখ্যা
১০% লাভে বিক্রয়মূল্য = ৫৫০,
আবার ক্রয়মূল্য ১০% কম হলে দাম হত ৪৫০,
লাভ ৫৫০ - ৪৫০ = ১০০ টাকা
৯২১.
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল 5/38। এদের একটি 25/19 হলে অপরটি কত হবে?
  1. ক
    ক) 1/5
  2. খ
    খ) 1/2
  3. গ
    গ) 2/3
  4. ঘ
    ঘ) 1/10
ব্যাখ্যা

(5/38) / (25/19)
= (5/38) X (19/25)
= 1/10

৯২২.
আবুলের সাপ্তাহিক বেতন ১৬ শতাংশ বৃদ্ধি পেলে, তিনি প্রতি মাসে ৮১২ টাকা উপার্জন করতে পারেন। যদি তার সাপ্তাহিক বেতন ১০ শতাংশ বৃদ্ধি পেত, তিনি প্রতি মাসে কত টাকা উপার্জন করতেন?
  1. ক
    ক) ৬৫০ টাকা
  2. খ
    খ) ৭৫০ টাকা
  3. গ
    গ) ৭৭০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৭৮০ টাকা
  5. ঙ
    ঙ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা

ধরি, আবুলের সাপ্তাহিক মূল বেতন ১০০ টাকা।
১৬% বৃদ্ধিতে সাপ্তাহিক বেতন = ১০০+১৬ =১১৬ টাকা।
:.১০% বৃদ্ধিতে সাপ্তাহিক বেতন =১১০ টাকা।
এখন,
সাপ্তাহিক বেতন ১১৬ টাকা হলে মাসিক উপার্জন ৮১২ টাকা।
সাপ্তাহিক বেতন ১ টাকা হলে মাসিক উপার্জন ৮১২/১১৬ টাকা।
সাপ্তাহিক বেতন ১১০ টাকা হলে মাসিক উপার্জন (৮১২X১১০)/১১৬ টাকা।
= ৭৭০ টাকা।

৯২৩.
৫০ মিটার ১টি ফিতাকে ১ঃ৫ঃ৪ অনুপাতে ভাগ করলে টুকরোগুলোর দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) ২০, ১৫, ১৫
  2. খ
    খ) ২৫, ১০, ১৫
  3. গ
    গ) ৫, ১৫, ৩০
  4. ঘ
    ঘ) ৫, ২৫, ২০
ব্যাখ্যা

ধরি,
১ম, ২য়, ৩য় অংশ যথাক্রমে x, ৫x, ৪x
প্রশ্নমতে,
x + ৫x + ৪x = ৫০
বা, ১০x = ৫০
বা, x = ৫০/১০
= ৫
∴ প্রথম টুকরার দৈর্ঘ্য = ৫
২য় টুকরার দৈর্ঘ্য = ৫ × ৫ = ২৫
৩য় টুকরার দৈর্ঘ্য = ৪ × ৫ = ২০

৯২৪.
নিচের কোন ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম?
  1. ক
    ৫/৬
  2. খ
    ১২/১৫
  3. গ
    ৩/৬
  4. ঘ
    ১১/১৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম?

সমাধান,
৫/৬ = ০.৮৩৩৩৩...
১২/১৫ = ০.৮
৩/৬ = ০.৫
১১/১৪ = ০.৭৮৫...
৯২৫.
যে পরিমাণ খাদ্য ১৫ জন লোকের ৪০ দিন চলে , ঐ পরিমাণ খাদ্যে ২০ জন লোকের কত দিন চলবে?
  1. ক
    ক) ২৫ দিন
  2. খ
    খ) ৩০ দিন
  3. গ
    গ) ৩২ দিন
  4. ঘ
    ঘ) ৩৫ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যে পরিমাণ খাদ্য ১৫ জন লোকের ৪০ দিন চলে , ঐ পরিমাণ খাদ্যে ২০ জন লোকের কত দিন চলবে?

সমাধান: 
১৫ জন লোকের খাবার আছে ৪০ দিনের 
১ জন লোকের খাবার আছে ৪০ × ১৫ দিনের 
২০ জন লোকের খাবার আছে (৪০ × ১৫)/২০ দিনের 
= ৩০ দিনের
৯২৬.
কোনো শ্রেণীতে ২০ জন ছাত্রের বয়সের গড় ১০ বছর। শিক্ষকসহ তাদের বয়সের গড় ১২ বছর হলে, শিক্ষকের বয়স কত? 
  1. ক
    ৪০ বছর
  2. খ
    ৪২ বছর
  3. গ
    ৫২ বছর
  4. ঘ
    ৬০ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো শ্রেণীতে ২০ জন ছাত্রের বয়সের গড় ১০ বছর। শিক্ষকসহ তাদের বয়সের গড় ১২ বছর হলে, শিক্ষকের বয়স কত? 

সমাধান: 
২০ জন ছাত্রের মোট বয়স = (২০ × ১০) বছর
= ২০০ বছর

আবার,
শিক্ষকসহ ২০ জন ছাত্রের মোট বয়স = (২১ × ১২) বছর
= ২৫২ বছর

∴ শিক্ষকের বয়স = (২৫২ - ২০০) বছর
= ৫২ বছর।
৯২৭.
কোনো খুঁটির এক-চতুর্থাংশ ভূমির নিচে, এক-পঞ্চমাংশ পানির মধ্যে এবং ৫.৫ মিটার পানির উপরে দৃশ্যমান হলে খুঁটিটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য কত হবে? 
  1. ক
    ১৬ মিটার
  2. খ
    ১৪ মিটার
  3. গ
    ১২ মিটার
  4. ঘ
    ১০ মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো খুঁটির এক-চতুর্থাংশ ভূমির নিচে, এক-পঞ্চমাংশ পানির মধ্যে এবং ৫.৫ মিটার পানির উপরে দৃশ্যমান হলে খুঁটিটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য কত হবে? 

সমাধান:
ধরি, খুঁটিটির দৈর্ঘ্য = ক মিটার

মাটির নিচে ও পানির মধ্যে আছে = (ক/৪) + (ক/৫) অংশ
= (৫ক + ৪ক)/২০ অংশ
= ৯ক/২০ অংশ

আবার, পানির উপরে আছে = ক - (৯ক/২০)
= ১১ক/২০ অংশ

শর্তমতে,
১১ক/২০ = ৫.৫ মিটার
⇒ ক = (৫.৫ × ২০)/১১
⇒ ক = ১১০/১১ 
∴ ক = ১০ মিটার

অতএব, খুঁটির মোট দৈর্ঘ্য ১০ মিটার।

৯২৮.
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত লিখতে ৫ সংখ্যাটি কতবার আসে?
  1. ক
    ক) ১০
  2. খ
    খ) ১১
  3. গ
    গ) ১৮
  4. ঘ
    ঘ) ২০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত লিখতে ৫ সংখ্যাটি কতবার আসে?

সমাধান:
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত সখ্যার মাঝে ৫ অংকটি আছে: ৫, ১৫, ২৫, ৩৫, ৪৫, ৫০, ৫১, ৫২, ৫৩, ৫৪, ৫৫, ৫৬, ৫৭, ৫৮, ৫৯, ৬৫, ৭৫, ৮৫, ৯৫।
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত লিখতে ৫ সংখ্যাটি ২০ বার আসে।
৯২৯.
(√১ + √১) এর বর্গ কত?
  1. ক
    √২
  2. খ
    ৪
  3. গ
    ১
  4. ঘ
    ২√৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (√১ + √১) এর বর্গ কত?

সমাধান:
(√১ + √১) এর বর্গ = (√১ + √১)২
= (২√১)২
= ৪ × ১
= ৪
৯৩০.
আহসান একটি ব্যাংক থেকে ৫% চক্রবৃদ্ধি সুদে ২০০০ টাকা ঋণ নিল। ২৪ মাসে তাকে সুদাসলে কত টাকা দিতে হবে?
  1. ক
    ক) ২২০৫ টাকা 
  2. খ
    খ) ২৫২৫ টাকা 
  3. গ
    গ) ২২৫৫ টাকা 
  4. ঘ
    ঘ) ২০২৫ টাকা 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আহসান একটি ব্যাংক থেকে ৫% চক্রবৃদ্ধি সুদে ২০০০ টাকা ঋণ নিল। ২৪ মাসে তাকে সুদাসলে কত টাকা দিতে হবে? 

সমাধান: 
এখানে
আসল P = ২০০০ টাকা 
মুনাফার হার r = ৫% = ৫/১০০ = ১/২০
সময় n = ২৪ মাস = ২ বছর 

আমরা জানি,
C = P(১ +r )n 
   = ২০০০(১ + ১/২০)২
   = ২০০০{(২০ + ১)/২০}২
   = ২০০০(২১/২০)২
   =  ২০০০(১.০৫)২
   = ২২০৫ টাকা
৯৩১.
সিহাব একটি কাজ ১২ দিনে এবং তুহিন ২৪ দিনে করতে পারে। তারা একত্রে কাজ শুরু করে এবং কয়েকদিন পর সিহাব কাজটি অসমাপ্ত রেখে চলে যায়, বাকি কাজটুকু তুহিন ৩ দিনে শেষ করে। কাজটি কত দিনে শেষ হয়েছিল?
  1. ক
    ক) ১০ দিন
  2. খ
    খ) ৯ দিন
  3. গ
    গ) ১১ দিন
  4. ঘ
    ঘ) ১২ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সিহাব একটি কাজ ১২ দিনে এবং তুহিন ২৪ দিনে করতে পারে। তারা একত্রে কাজ শুরু করে এবং কয়েকদিন পর সিহাব কাজটি অসমাপ্ত রেখে চলে যায়, বাকি কাজটুকু তুহিন ৩ দিনে শেষ করে। কাজটি কত দিনে শেষ হয়েছিল?

সমাধান: 
সিহাব কাজটি করে ১২ দিনে
তুহিন কাজটি করে  ২৪ দিনে।
সিহাব ও তুহিন ১ দিনে করে = (১/১২ + ১/২৪)
= (২ + ১)/২৪
= ১/৮ অংশ

এখন,
তুহিন ১ দিনে করে ১/২৪ অংশ
∴ তুহিন ৩ দিনে করে ৩/২৪ অংশ = ১/৮ অংশ
কাজ বাকি থাকে = (১ - ১/৮) অংশ = ৭/৮ অংশ

তারা ১/৮ অংশ কাজ করে ১ দিনে
তারা ১ বা সম্পূর্ণ অংশ কাজ করে ৮ দিনে
তারা ৭/৮ অংশ কাজ করে (৮ × ৭)/৮ দিনে = ৭ দিনে

∴ মোট সময় = (৭ + ৩) দিন = ১০ দিন
৯৩২.
১৫ জন লোক একটি কাজ ৩ ঘণ্টায় শেষ করতে পারে। ৫ জন লোক ঐ কাজ শেষ করতে কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ৪ ঘণ্টা
  2. খ
    ৯ ঘণ্টা
  3. গ
    ৫ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ৭ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৫ জন লোক একটি কাজ ৩ ঘণ্টায় শেষ করতে পারে। ৫ জন লোক ঐ কাজ শেষ করতে কত সময় লাগবে? 

সমাধান: 
১৫ জন লোক একটি কাজ শেষ করতে পারে = ৩ ঘণ্টায় 
∴ ১ জন লোক একটি কাজ শেষ করতে পারে = ৩ × ১৫ ঘণ্টায় 
∴ ৫ জন লোক একটি কাজ শেষ করতে পারে = (৩ × ১৫)/৫ ঘণ্টায় 
= ৯ ঘণ্টায় 

∴ কাজ শেষ করতে কত সময় লাগবে = ৯ ঘণ্টা।
৯৩৩.
১২ এর ২৪% কত?
  1. ক
    ক) ২
  2. খ
    খ) ২.৮৮
  3. গ
    গ) ৩.৯৯
  4. ঘ
    ঘ) ৬
ব্যাখ্যা

১২ এর ২৪%
= (১২ × ২৪)/১০০
= ২.৮৮

৯৩৪.
২৫ এর কত শতাংশ ৬৫ হবে?
  1. ক
    ২৬০%
  2. খ
    ২৪০%
  3. গ
    ২৭০%
  4. ঘ
    ২৫০%
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২৫ এর কত শতাংশ ৬৫ হবে?

সমাধান:
মনে করি, 
২৫ এর ক% = ৬৫ 
⇒ ২৫ × (ক/১০০) = ৬৫ 
⇒ ২৫ক = ৬৫ × ১০০ 
⇒ ক = (৬৫ × ১০০)/২৫ 
⇒ ক = ৬৫ × ৪
∴ ক = ২৬০%

২৫ এর ৬৫ হলো ২৬০%

৯৩৫.
২০ জনে একটি কাজের এক-তৃতীয়াংশ করতে পারে ৮ দিনে। ঐ কাজটি করতে ৬ জনের কতদিন লাগবে? 
  1. ক
    ৬০ দিন
  2. খ
    ১২০ দিন
  3. গ
    ৮০ দিন
  4. ঘ
    ১০০ দিন 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০ জনে একটি কাজের এক-তৃতীয়াংশ করতে পারে ৮ দিনে। ঐ কাজটি করতে ৬ জনের কতদিন লাগবে?

সমাধান:
২০ জনে ১/৩ অংশ কাজ করে ৮ দিনে
∴ ২০ জনে ১ অংশ (সম্পূর্ণ) কাজ করে = ৮ × ৩ দিনে
∴ ১ জনে ১ অংশ (সম্পূর্ণ) কাজ করে = ৮ × ৩ × ২০ দিনে
∴ ৬ জনে ১ অংশ (সম্পূর্ণ) কাজ করে = (৮ × ৩ × ২০)/৬ দিনে
= ৮০ দিনে

৯৩৬.
৫০ টাকায় ৫ টি ডিম কিনে ২৫ টাকায় ২টি ডিম বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?
  1. ক
    ক) ১২%
  2. খ
    খ) ২০%
  3. গ
    গ) ২৫%
  4. ঘ
    ঘ) ১৫%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : ৫০ টাকায় ৫ টি ডিম কিনে ২৫ টাকায় ২টি ডিম বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান : 
৫ টি ডিমের ক্রয়মূল্য = ৫০ টাকা 
১ টি ডিমের ক্রয়মূল্য = ৫০/৫ = ১০ টাকা
 
২ টি ডিমের বিক্রয়মূল্য = ২৫ টাকা 
১ টি ডিমের বিক্রয়মূল্য = ২৫/২ টাকা

১ টি ডিমে লাভ হয় = ২৫/২ - ১০ = ৫/২ = ২.৫ টাকা
 
১০ টাকায় লাভ হয় ২.৫ টাকা 
১  টাকায় লাভ হয় ২.৫/১০ টাকা 
১০০ টাকায় লাভ হয় (২.৫×১০০)/১০ টাকা 
                              = ২৫%
৯৩৭.
কোন সংখ্যার ৬৫% এর সাথে ২৭০ যোগ করে অর্ধেক করলে ঐ সংখ্যটি পাওয়া যাবে?
  1. ক
    ২৫০
  2. খ
    ১৫০
  3. গ
    ২০০
  4. ঘ
    ৩০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ৬৫% এর সাথে ২৭০ যোগ করে অর্ধেক করলে ঐ সংখ্যটি পাওয়া যাবে?

সমাধান: 
ধরি, 
সংখ্যাটি = ক
ক এর ৬৫% = ৬৫ক/১০০

প্রশ্নমতে,
(৬৫ক/১০০ + ২৭০)/২ = ক
বা, ৬৫ক/১০০ + ২৭০ = ২ক
বা, ২ক - ৬৫ক/১০০ = ২৭০
বা, ১৩৫ক/১০০ = ২৭০
বা, ১৩৫ক = ২৭০০০
বা, ক = ২৭০০০/১৩৫
∴ ক = ২০০
৯৩৮.
৬০ লিটার এসিড ও পানির মিশ্রণের অনুপাত ৭ : ৩। ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার পানি যোগ করলে অনুপাত ৩ : ৭ হবে?
  1. ক
    ৬০ লিটার
  2. খ
    ৮০ লিটার
  3. গ
    ৯০ লিটার
  4. ঘ
    ১১০ লিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬০ লিটার এসিড ও পানির মিশ্রণের অনুপাত ৭ : ৩। ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার পানি যোগ করলে অনুপাত ৩ : ৭ হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
৬০ লিটার পরিমাণ মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৭ : ৩
∴ এসিডের পরিমাণ = ৬০ × (৭/১০) লিটার
= ৪২ লিটার

∴ পানির পরিমাণ = ৬০ × (৩/১০) লিটার
= ১৮ লিটার

ধরি, ক পরিমাণ পানি যোগ করতে হবে

প্রশ্নমতে,
৪২/(১৮ + ক) = ৩/৭
⇒ ৫৪ + ৩ক = ২৯৪
⇒ ৩ক = ২৪০
∴ ক = ৮০

সুতরাং, ৮০ লিটার পানি মেশাতে হবে।
৯৩৯.
দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৬ এবং তাদের গ. সা. গু ৪ হলে, সংখ্যা দুটির ল. সা. গু কত?
  1. ক
    ১৩২
  2. খ
    ১২০
  3. গ
    ৯৬
  4. ঘ
    ১৪৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৬ এবং তাদের গ. সা. গু ৪ হলে, সংখ্যা দুটির ল. সা. গু কত?


সমাধান:
এখানে, সংখ্যা দুটি ৫x এবং ৬x এর গ. সা. গু = x ∴ গ. সা. গু. x = ৪

এখন,
সাধারণ নিয়মে প্রথম সংখ্যটি ৫ × ৪ = ২০ এবং ২য় সংখ্যাটি ৬ × ৪ = ২৪

∴ ২০ ও ২৪ এর ল. সা. গু = ১২০

৯৪০.
একটি ক্লাবে যতজন সদস্য আছে প্রত্যেকে তত টাকা করে চাঁদা প্রদান করলে মোট ৪৪৮৯ টাকা হয়। ঐ ক্লাবের সদস্য সংখ্যা কত?
  1. ক
    ৬৩ জন
  2. খ
    ৬৫ জন
  3. গ
    ৬৭ জন
  4. ঘ
    ৬৯ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ক্লাবে যতজন সদস্য আছে প্রত্যেকে তত টাকা করে চাঁদা প্রদান করলে মোট ৪৪৮৯ টাকা হয়। ঐ ক্লাবের সদস্য সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি,
সদস্য সংখ্যা = ক জন

প্রশ্নমতে,
ক × ক = ৪৪৮৯
⇒ ক২ = ৪৪৮৯
⇒ ক = √৪৪৮৯
∴ ক = ৬৭

অতএব, ক্লাবের সদস্যা সংখ্যা ৬৭ জন।
৯৪১.
১০ এর ৩০% কোন সংখ্যার ১০% এর সমান-
  1. ক
    ক) ৩০
  2. খ
    খ) ২০
  3. গ
    গ) ৫০
  4. ঘ
    ঘ) ৪০
ব্যাখ্যা

ধরি, সংখ্যাটি = x
প্রশ্নমতে, ১০ এর ৩০% = x এর ১০%
বা ১০ এর ৩০/১০০ = x এর ১০/১০০
বা ৩ = x/১০
বা x = ৩০

৯৪২.
বার্ষিক শতকরা ৫ টাকা হার সুদে ৯০০ টাকার ৪ বছরের সুদাসল কত?
  1. ক
    ৭৮০ টাকা
  2. খ
    ১০৮০ টাকা
  3. গ
    ৯২০ টাকা
  4. ঘ
    ১২৪০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ৫ টাকা হার সুদে ৯০০ টাকার ৪ বছরের সুদাসল কত? 
 
সমাধান:
আমরা জানি,
সুদ = (আসল × সুদের হার × সময়)/১০০
= (৯০০ × ৫ × ৪)/১০০
= ১৮০ টাকা
 
∴ সুদাসল = সুদ + আসল
= ১৮০ + ৯০০
= ১০৮০ টাকা
৯৪৩.
একদল গরু প্রতিবার সমান সংখ্যায় ভাগ হয়ে তিন পথে গমন করে, সাত ঘাটে পানি পান করে, নয়টি বৃক্ষের নিচে ঘুমায় এবং বারাে জন গােয়ালা সমান সংখ্যক গরুর দুধ দোয়ায়; তাহলে গরুর সংখ্যা কত?
  1. ক
    ক) 522
  2. খ
    খ) 252
  3. গ
    গ) 225
  4. ঘ
    ঘ) 155
ব্যাখ্যা
একদল গরু প্রতিবার সমান সংখ্যায় ভাগ হয়ে ৩ পথে গমন করে,
৭ ঘাটে পানি পান করে,
৯ টি বৃক্ষের নিচে ঘুমায় এবং
১২ জন গোয়ালা সমান সংখ্যক গরুর দুধ দোয়ায়। 

তাহলে, গরুর সংখ্যা = ৩, ৭, ৯ এবং ১২ এর ল.সা.গু.
সুতরাং, গরুর সংখ্যা = ২৫২
৯৪৪.
একজন শ্রমিক প্রতিদিন প্রথম ৮ ঘণ্টা কাজের জন্য ঘণ্টায় ১০ টাকা করে এবং পরবর্তী সময়ের ঘণ্টায় ১৫ টাকা করে মজুরি পায়। দৈনিক ১০ ঘন্টা কাজ করলে তার ঘণ্টাপ্রতি গড় মজুরি কত?
  1. ক
    ১১ টাকা
  2. খ
    ১২ টাকা
  3. গ
    ১২.৫০ টাকা
  4. ঘ
    ১৩ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন শ্রমিক প্রতিদিন প্রথম ৮ ঘণ্টা কাজের জন্য ঘণ্টায় ১০ টাকা করে এবং পরবর্তী সময়ের ঘণ্টায় ১৫ টাকা করে মজুরি পায়। দৈনিক ১০ ঘন্টা কাজ করলে তার ঘণ্টাপ্রতি গড় মজুরি কত?

সমাধান:
প্রথম ৮ ঘণ্টায় পায় = ৮ × ১০ = ৮০ টাকা।
পরবর্তী ২ ঘণ্টায় পায় = ২ × ১৫= ৩০ টাকা।

১০ ঘণ্টায় মোট মজুরি পায়= ৮০ + ৩০ = ১১০ টাকা
∴ ঘণ্টা প্রতি গড় মজুরি = ১১০/১০ = ১১ টাকা।
৯৪৫.
একজন দোকানদার একটি খেলনা ৯০০ টাকায় বিক্রি করায় তার কিছু ক্ষতি হলো। যদি তিনি খেলনাটি ১২০০ টাকায় বিক্রি করতেন, তবে তার যত টাকা ক্ষতি হয়েছিলো তার ২০০% লাভ হতো। খেলনাটির ক্রয়মূল্য কত টাকা?
  1. ক
    ১০০০ টাকা
  2. খ
    ১১২০ টাকা
  3. গ
    ৯৯০ টাকা
  4. ঘ
    ১১০০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন দোকানদার একটি খেলনা ৯০০ টাকায় বিক্রি করায় তার কিছু ক্ষতি হলো। যদি তিনি খেলনাটি ১২০০ টাকায় বিক্রি করতেন, তবে তার যত টাকা ক্ষতি হয়েছিলো তার ২০০% লাভ হতো। খেলনাটির ক্রয়মূল্য কত টাকা?

সমাধান: 
ধরি,
৯০০ টাকায় বিক্রি করলে ক টাকা ক্ষতি হয়।
∴ ক্রয়মূল্য = (৯০০ + ক) টাকা

আবার, 
১২০০ টাকায় বিক্রয় করায় লাভ হয় = (ক এর ২০০/১০০)টাকা = ২ক টাকা
∴ ক্রয়মূল্য = ১২০০ - ২ক

প্রশ্নমতে,
৯০০ + ক = ১২০০ - ২ক
⇒ ক + ২ক = ১২০০ - ৯০০
⇒ ৩ক = ৩০০
⇒ ক = ৩০০/৩ 
∴ ক = ১০০

∴ ক্রয়মূল্য = ৯০০ + ১০০ = ১০০০ টাকা

সুতরাং, খেলনাটির ক্রয়মূল্য = ১০০০ টাকা। 

৯৪৬.
একটি প্রকৃত ভগ্নাংশের হর ও লবের অন্তর ২ , হর ও লব উভয় থেকে ৩ বিয়োগ করলে যে ভগ্নাংশ পাওয়া যায় তার সঙ্গে ১/৪ যোগ করলে যোগফল ১ হয়, ভগ্নাংশটি কত?
  1. ক
    ক) ৭/৯
  2. খ
    খ) ৯/১১
  3. গ
    গ) ১১/১৩
  4. ঘ
    ঘ) ১৩/১৫
ব্যাখ্যা

লব ক হলে হর ক+২,
সুতরাং ভগ্নাংশটি ক/(ক+২)

প্রশ্নমতে, {(ক - ৩)/(ক + ২ - ৩)} + ১/৪ = ১
বা, (ক - ৩)/(ক - ১) = ১ - (১/৪) = ৩/৪
বা, ৪ক - ১২ = ৩ক - ৩
বা, ক = ৯
∴ নির্ণেয় ভগ্নাংশ ৯/(৯ + ২) = ৯/১১

৯৪৭.
ক, খ এবং গ একটি অংশীদারি ব্যবসা শুরু করল। ক শুরুতেই কিছু টাকা বিনিয়োগ করলো। খ ছয় মাস পর ক এর দ্বিগুণ টাকা বিনিয়োগ করলো এবং গ আট মাস পর ক এর তিনগুণ বিনিয়োগ করলো। যদি এক বছর পর তাদের ৪৫০০ টাকা মুনাফা হয়, তাহলে ক কত টাকা মুনাফা পাবে? 
  1. ক
    ক) ১০০০ টাকা 
  2. খ
    খ) ১৫০০ টাকা 
  3. গ
    গ) ১২০০ টাকা 
  4. ঘ
    ঘ) ২০০০ টাকা 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক, খ এবং গ একটি অংশীদারি ব্যবসা শুরু করল। ক শুরুতেই কিছু টাকা বিনিয়োগ করলো। খ ছয় মাস পর ক এর দ্বিগুণ টাকা বিনিয়োগ করলো এবং গ আট মাস পর ক এর তিনগুণ বিনিয়োগ করলো। যদি এক বছর পর তাদের ৪৫০০ টাকা মুনাফা হয়, তাহলে ক কত টাকা মুনাফা পাবে? 

সমাধান: 
মনেকরি 
ক বিনিয়োগ করে = x টাকা 

ক, খ এবং গ এর মূলধনের অনুপাত = (x × ১২) : (২x × ৬) : (৩x × ৪)
=১২x : ১২x : ১২x 
= ১ : ১ : ১ 

অনুপাতের রাশিরগুলোর যোগফল = ১ + ১ + ১ = ৩ 

ক মুনাফা পাবে =(৪৫০০ এর ১/৩) টাকা 
= ১৫০০ টাকা
৯৪৮.
কোন পরীক্ষায় ৫২% ছাত্র বিজ্ঞানে এবং ৪০% ছাত্র অঙ্কে ফেল করে। যদি উভয় বিষয়ে ২৭% ফেল করে তবে শতকরা কত জন ছাত্র পাস করে? 
  1. ক
    ৩৫%
  2. খ
    ৫০%
  3. গ
    ৫৫%
  4. ঘ
    ৬৫%
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন পরীক্ষায় ৫২% ছাত্র বিজ্ঞানে এবং ৪০% ছাত্র অঙ্কে ফেল করে। যদি উভয় বিষয়ে ২৭% ফেল করে তবে শতকরা কত জন ছাত্র পাস করে? 

সমাধান: 
শুধু বিজ্ঞানে ফেল করে = (৫২ - ২৭)% 
= ২৫% 

আবার, 
শুধু অঙ্কে ফেল করে = (৪০ - ২৭)% 
= ১৩% 

∴ শুধু বিজ্ঞান অথবা অঙ্ক বা উভয় বিষয়ে মোট ফেল করে = (২৫ + ১৩ + ২৭)% 
= ৬৫% 

∴ শতকরা পাস করে = (১০০ - ৬৫)% 
= ৩৫% ।

৯৪৯.
২০-এর কত শতাংশ ৩০ হবে?
  1. ক
    ১০০%
  2. খ
    ১০%
  3. গ
    ১৫০%
  4. ঘ
    ৭০%
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০-এর কত শতাংশ ৩০ হবে?

সমাধান:
ধরি, ২০-এর ক শতাংশ = ৩০

তাহলে, (২০ × ক)/১০০ = ৩০
⇒ ক = (৩০ × ১০০)/২০

∴ ক = ১৫০%

৯৫০.
একটি ঘড়ি ১৫% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৩৬০ টাকা বেশি হলে বিক্রেতার ১০% লাভ হতো। ঘড়িটির ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ১৪৪০ টাকা
  2. খ
    ১৫৬০ টাকা
  3. গ
    ১৬০০ টাকা
  4. ঘ
    ১৩৫০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ঘড়ি ১৫% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৩৬০ টাকা বেশি হলে বিক্রেতার ১০% লাভ হতো। ঘড়িটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
১৫% ক্ষতিতে, বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ১৫ = ৮৫ টাকা
১০% লাভে, বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ১০ = ১১০ টাকা

বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য = ১১০ - ৮৫ = ২৫ টাকা

বিক্রয়মূল্য ২৫ টাকা বেশি হয় যখন ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হয় যখন ক্রয়মূল্য = ১০০/২৫ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৩৬০ টাকা বেশি হয় যখন ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৩৬০)/২৫ টাকা
= ১৪৪০ টাকা

৯৫১.
৩/৪, ৪/৫, ৫/৬ এর গ.সা.গু. কত?
  1. ক
    ক) ৩০
  2. খ
    খ) ১/৩০
  3. গ
    গ) ১/৬০
  4. ঘ
    ঘ) ৬০
ব্যাখ্যা
৩, ৪, ৫ এর গ.সা.গু. = ১
৪, ৫, ৬ এর ল.সা.গু. = ৬০
∴ ৩/৪, ৪/৫, ৫/৬ এর গ.সা.গু. = ১/৬০
৯৫২.
নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি বৃহত্তম?
  1. ক
    ২/৫
  2. খ
    ৩/৭
  3. গ
    ৪/৯
  4. ঘ
    ৫/১১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি বৃহত্তম?

সমাধান:
২/৫ = ০.৪
৩/৭ = ০.৪৩
৪/৯ = ০.৪৪
৫/১১ = ০.৪৫
৯৫৩.
একটি লাইব্রেরিতে গড়ে প্রতি রবিবারে লোক আসে ৫১০ জন করে এবং বাকি দিনগুলোতে ২৪০ জন করে। যে মাস রবিবার দিয়ে শুরু হয়, সে মাসে ওই লাইব্রেরিতে গড়ে কতজন করে লোক আসে?
  1. ক
    ২৪০
  2. খ
    ২৬৮
  3. গ
    ২৮৫
  4. ঘ
    ২৯২
ব্যাখ্যা
যেহেতু মাস শুরু হয় রবিবার দিয়ে, সেহেতু সে মাসে ৫ টা রবিবার আছে৷
সুতরাং, নির্ণেয় গড় = {(৫ × ৫১০) + (২৫ × ২৪০)} / ৩০ = ২৮৫
৯৫৪.
দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৬ এবং তাদের গ.সা.গু ৫ হলে সংখ্যা দুটির ল.সা.গু কত?
  1. ক
    ১৮০
  2. খ
    ১৬০
  3. গ
    ১৫০
  4. ঘ
    ১২০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৬ এবং তাদের গ.সা.গু ৫ হলে সংখ্যা দুটির ল.সা.গু কত?

সমাধান:
দেয়া আছে
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৬

মনে করি,
একটি সংখ্যা ৫ক এবং
অপর সংখ্যাটি ৬ক

সংখ্যা দুটির গ.সা.গু = ক এবং ল.সা.গু = ৩০ক

শর্তমতে,
ক = ৫

সংখ্যা দুটির ল.সা.গু = ৩০ক
= ৩০ × ৫ = ১৫০
৯৫৫.
১৮০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৩০ কি.মি. বেগে চলছে। ৩ মিটার পিছন থেকে সমান্তরাল ভাবে ২১৭ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৪২ কি.মি. বেগে আসছিল। ২য় ট্রেনটি কত সময়ে ১ম ট্রেনটিকে অতিক্রম করবে?
  1. ক
    ১ মিনিট
  2. খ
    ২ মিনিট
  3. গ
    ৪ মিনিট
  4. ঘ
    ৫ মিনিট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৮০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৩০ কি.মি. বেগে চলছে। ৩ মিটার পিছন থেকে সমান্তরাল ভাবে ২১৭ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৪২ কি.মি. বেগে আসছিল। ২য় ট্রেনটি কত সময়ে ১ম ট্রেনটিকে অতিক্রম করবে?

সমাধান:
আপেক্ষিক বেগ = (৪২ - ৩০) কি.মি./ঘণ্টা
= ১২ কি.মি./ঘণ্টা = ১২০০০/৬০ মিটার/মিনিট
= ১২০০/৬ মিটার/মিনিট
= ২০০ মিটার/মিনিট

∴ দূরত্ব = (১৮০ + ৩ + ২১৭) মিটার
= ৪০০ মিটার

∴ সময় = দূরত্ব/বেগ
= ৪০০/২০০ মিনিট
= ২ মিনিট
৯৫৬.
৬০ কি.মি./ঘণ্টায় চলমান ১৫০ মিটার দৈর্ঘ্যের একটি ট্রেনকে বিপরীত দিক থেকে দ্বিগুণ গতিতে চলমান অন্য একটি ট্রেন ১০ সেকেন্ডে অতিক্রম করলে দ্বিতীয় ট্রেনাটির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ২৫০ মিটার
  2. খ
    ৩০০ মিটার
  3. গ
    ৪০০ মিটার
  4. ঘ
    ৩৫০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬০ কি.মি./ঘণ্টায় চলমান ১৫০ মিটার দৈর্ঘ্যের একটি ট্রেনকে বিপরীত দিক থেকে দ্বিগুণ গতিতে চলমান অন্য একটি ট্রেন ১০ সেকেন্ডে অতিক্রম করলে দ্বিতীয় ট্রেনাটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
প্রথম ট্রেনের গতিবেগ = ৬০ কিমি/ঘণ্টা
প্রথম ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ১৫০ মিটার
দ্বিতীয় ট্রেনের গতিবেগ = প্রথম ট্রেনের দ্বিগুণ = ১২০ কিমি/ঘণ্টা
অতিক্রম করার সময় = ১০ সেকেন্ড

এখন,
প্রথম ট্রেনের গতিবেগ = ৬০ × (১০০০/৩৬০০) = ৫০/৩ মি./সে.
দ্বিতীয় ট্রেনের গতিবেগ = ১২০ × (১০০০/৩৬০০) = ১০০/৩ মি./সে.

যেহেতু ট্রেন দুটি বিপরীত দিকে চলছে, তাই আপেক্ষিক গতিবেগ যোগ করতে হবে।

∴ আপেক্ষিক গতিবেগ = (৫০/৩) + (১০০/৩) = ১৫০/৩ = ৫০ মি./সে.

∴ মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = গতিবেগ × সময় = ৫০ × ১০ = ৫০০ মিটার

∴ মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = প্রথম ট্রেনের দৈর্ঘ্য + দ্বিতীয় ট্রেনের দৈর্ঘ্য
∴ দ্বিতীয় ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ৫০০ - ১৫০ = ৩৫০ মিটার
৯৫৭.
৪ জন তাঁতি ৪ দিনে ৪টি মাদুর তৈরি করতে পারে। একই হারে ৮ জন তাঁতি ৮ দিনে কতটি মাদুর তৈরি করতে পারবে? 
  1. ক
    ৪
  2. খ
    ৮
  3. গ
    ১২
  4. ঘ
    ১৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪ জন তাঁতি ৪ দিনে ৪ টি মাদুর তৈরি করতে পারে। একই হারে ৮ জন তাঁতি ৮ দিনে কতটি মাদুর তৈরি করতে পারবে? 

সমাধান: 
৪ জন তাঁতি ৪ দিনে মাদুর তৈরি করে = ৪ টি 
∴ ১ জন তাঁতি ১ দিনে মাদুর তৈরি করে = ৪/(৪ × ৪) টি 
∴ ৮ জন তাঁতি ৮ দিনে মাদুর তৈরি করে = (৪ × ৮ × ৮)/(৪ × ৪) টি 
= ১৬ টি 

∴ ১৬ টি মাদুর তৈরি করতে পারবে।
৯৫৮.
তিনটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফল সর্বদাই নিচের কোন সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য হবে?
  1. ক
    ক) ৫
  2. খ
    খ) ৬
  3. গ
    গ) ৭
  4. ঘ
    ঘ) ১১
ব্যাখ্যা
ধরি,
সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে x , x + 1, x + 2

x= 1 হলে, x (x + 1)(x + 2) = 1 × 2 × 3 = 6
x= 2 হলে, x (x + 1)(x + 2) = 2 × 3 × 4 = 24
x= 3 হলে, x (x + 1)(x + 2) = 3 × 4 × 5 = 60
.............................................................................
.............................................................................

প্রতিটি গুণফলই 6 দ্বারা বিভাজ্য।
৯৫৯.
A runs twice as fast as B and B runs thrice as fast as C. The distance covered by C in 72 minutes, will be covered by A in:
  1. ক
    ক) 24 minutes
  2. খ
    খ) 20 minutes
  3. গ
    গ) 18 minutes
  4. ঘ
    ঘ) 16 minutes
  5. ঙ
    ঙ) 12 minutes
ব্যাখ্যা

Ratio of the speed of A, B and C = 6 : 3 : 1
Then, ratio of time taken= 1/6 : 1/3 : 1 = 1 : 2 : 6
Hence, time taken by A = 72/6 = 12 minutes.

৯৬০.
১০০ শিক্ষার্থীর পরিসংখ্যানের গড় নম্বর ৭০, এদের মধ্যে ৬০ জন ছাত্রীর গড় নম্বর ৭৫ হলে, ছাত্রদের গড় নম্বর কত?
  1. ক
    ৫৫.৫
  2. খ
    ৬০.৫
  3. গ
    ৬৪.৫
  4. ঘ
    ৬২.৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০০ শিক্ষার্থীর পরিসংখ্যানের গড় নম্বর ৭০, এদের মধ্যে ৬০ জন ছাত্রীর গড় নম্বর ৭৫ হলে, ছাত্রদের গড় নম্বর কত?


সমাধান:
১০০ জন শিক্ষার্থীর মোট নম্বর = (১০০ × ৭০) = ৭০০০
এবং ৬০ জন ছাত্রীর মোট নম্বর = (৭৫ × ৬০) = ৪৫০০

∴ ছাত্র সংখ্যা = (১০০ - ৬০) = ৪০ জন
∴ ৪০ জন ছাত্রের মোট নম্বর = (৭০০০ - ৪৫০০) = ২৫০০

∴ ছাত্রদের গড় নম্বর = ২৫০০/৪০ = ৬২.৫

৯৬১.
৪০ এর কত শতাংশ ১৫ হবে?
  1. ক
    ক) ২৭.৫
  2. খ
    খ) ২৫.৫
  3. গ
    গ) ৩৭.৫
  4. ঘ
    ঘ) ৪৭.৫
ব্যাখ্যা
৪০ এর x/১০০ = ১৫
বা ২x /৫ = ১৫
বা x  = (১৫ ×৫)/২
     x  =  ৩৭.৫
৯৬২.
একটি চাকরির নিয়োগ পরীক্ষায় ৬০০ জন আবেদনকারীর ভেতর ৪২ জন পাশ করলো। শতকরা কতজন ফেল করলো?
  1. ক
    ৯৩%
  2. খ
    ৯৫%
  3. গ
    ৯৬%
  4. ঘ
    ৯৭%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি চাকরির নিয়োগ পরীক্ষায় ৬০০ জন আবেদনকারীর মধ্যে ৪২ জন পাশ করলো। শতকরা কতজন ফেল করলো? 

সমাধান:
ফেলের সংখ্যা = ৬০০ -৪২ = ৫৫৮ জন

এখন,
৬০০ জন আবেদনকারীর মধ্যে ফেল করে = ৫৫৮ জন
∴ ১ জন আবেদনকারীর মধ্যে ফেল করে = ৫৫৮/৬০০ জন
∴ ১০০ জন আবেদনকারীর মধ্যে ফেল করে = (৫৫৮ × ১০০)/৬০০ জন
= ৯৩%
৯৬৩.
শতকরা ৫ টাকা হার সুদে ১০ বছরে সুদ-আসলে ৪৫,০০০ টাকা হলে মূলধন কত?
  1. ক
    ২৫০০০ টাকা
  2. খ
    ৩০০০০ টাকা
  3. গ
    ৩২০০০ টাকা
  4. ঘ
    ৩৫০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: শতকরা ৫ টাকা হার সুদে ১০ বছরে সুদ-আসলে ৪৫,০০০ টাকা হলে মূলধন কত?

সমাধান:
১০০ টাকায় ১ বছরের সুদ ৫ টাকা
∴ ১০০ টাকায় ১০ বছরের সুদ (৫ × ১০) = ৫০ টাকা

সুদে আসলে = ১০০ + ৫০ = ১৫০ টাকা

সুদাসল ১৫০ টাকা হলে আসল ১০০ টাকা
∴ সুদাসল ১ টাকা হলে আসল ১০০/১৫০ টাকা
∴ সুদাসল ৪৫০০০ টাকা হলে আসল (১০০ × ৪৫০০০)/১৫০ টাকা
= ৩০০০০ টাকা

∴ মূলধন ৩০০০০ টাকা।
৯৬৪.
৭টি সংখ্যার গড় ৪৫। এর মধ্যে প্রথম ৫টি সংখ্যার গড় ৪৬ হলে, শেষ ২টি সংখ্যার সমষ্টি কত?
  1. ক
    ৮০
  2. খ
    ৮৫
  3. গ
    ৯০
  4. ঘ
    ৯৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৭টি সংখ্যার গড় ৪৫। এর মধ্যে প্রথম ৫টি সংখ্যার গড় ৪৬ হলে, শেষ ২টি সংখ্যার সমষ্টি কত?

সমাধান:
৭টি সংখ্যার সমষ্টি = (৪৫ × ৭) = ৩১৫
প্রথম ৫টি সংখ্যার সমষ্টি = (৪৬ × ৫) = ২৩০

∴ শেষ ২টি সংখ্যার সমষ্টি = ৩১৫ - ২৩০ = ৮৫
৯৬৫.
স্থির পানিতে একটি নৌকার বেগ ৮ কি.মি./ঘণ্টা এবং স্রোতের বেগ ২.৫ কি.মি./ঘণ্টা। একজন ব্যক্তি ১০৫ কি.মি. দূরত্বের একটি স্থানে নৌকা বেয়ে যায় এবং আবার শুরুর স্থানে ফিরে আসে। তার মোট সময় কত লাগবে?
  1. ক
    ১৫ ঘণ্টা
  2. খ
    ২৯.০৯ ঘণ্টা
  3. গ
    ৪১ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ৪৯.০৬ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: স্থির পানিতে একটি নৌকার বেগ ৮ কি.মি./ঘণ্টা এবং স্রোতের বেগ ২.৫ কি.মি./ঘণ্টা। একজন ব্যক্তি ১০৫ কি.মি. দূরত্বের একটি স্থানে নৌকা বেয়ে যায় এবং আবার শুরুর স্থানে ফিরে আসে। তার মোট সময় কত লাগবে?

সমাধান: 

স্থির পানিতে নৌকার বেগ = ৮ কি.মি./ঘণ্টা
স্রোতের বেগ = ২.৫ কি.মি./ঘণ্টা
দূরত্ব = ১০৫ কি.মি.

স্রোতের অনুকূলে বেগ = ৮ + ২.৫ = ১০.৫ কি.মি./ঘণ্টা
স্রোতের প্রতিকূলে বেগ = ৮ − ২.৫ = ৫.৫ কি.মি./ঘণ্টা

যাওয়ার সময় = (১০৫/১০.৫) ঘণ্টা
= ১০ ঘণ্টা
আসার সময় = (১০৫/৫.৫) ঘণ্টা
= ১৯.০৯ ঘণ্টা

মোট সময় = (১০ + ১৯.০৯) ঘণ্টা
= ২৯.০৯ ঘণ্টা (প্রায়)   

৯৬৬.
একটি দ্রব্য ২৫% লাভে বিক্রয় করলে উহার ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্যের অনুপাত কত?
  1. ক
    ক) ৪ : ৫
  2. খ
    খ) ৪ : ৬
  3. গ
    গ) ৫ : ৬
  4. ঘ
    ঘ) ৫ : ৪
  5. ঙ
    ঙ) কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা

একটি দ্রব্যের ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে ২৫% লাভে এর বিক্রয়মূল্য ১২৫ টাকা
ক্রয়মূল্য : বিক্রয়ময়ল্য = ১০০ : ১২৫ = ৪ : ৫

৯৬৭.
একটি ট্যাঙ্কের দুইটি নলের মাঝে প্রথম নল ২০ মিনিটে এবং দ্বিতীয় নল ৩০ মিনিটে ট্যাঙ্কটি পূর্ণ করে। দুটি নল একসাথে খুলে দিলে ৫ মিনিটে ট্যাঙ্কের কত অংশ পূর্ণ হবে?
  1. ক
    ১/৪ অংশ
  2. খ
    ৫/১২ অংশ
  3. গ
    ৫/৮ অংশ
  4. ঘ
    ১২ অংশ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্যাঙ্কের দুইটি নলের মাঝে প্রথম নল ২০ মিনিটে এবং দ্বিতীয় নল ৩০ মিনিটে ট্যাঙ্কটি পূর্ণ করে। দুটি নল একসাথে খুলে দিলে ৫ মিনিটে ট্যাঙ্কের কত অংশ পূর্ণ হবে?

সমাধান:
১ম নল দ্বারা,
২০ মিনিটে পূর্ণ হয় ১ বা সম্পূর্ণ অংশ
∴ ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = ১/২০ অংশ

২য় নল দ্বারা,
৩০ মিনিটে পূর্ণ হয় ১ বা সম্পূর্ণ অংশ
∴ ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = ১/৩০ অংশ

এখন,
দুইটি নল একত্রে খোলা থাকলে,
১ মিনিটে পূর্ণ করে = (১/২০) + (১/৩০) = (৩ + ২)/৬০ = ৫/৬০ = ১/১২ অংশ 
∴ ৫ মিনিটে পূর্ণ করে = (১/১২) × ৫ = ৫/১২ অংশ
৯৬৮.
কোনো সেনাবাহিনীতে যদি আরো ১১ জন সৈন্য নিয়োগ করা যেত তবে তাদেরকে ২০, ৩০, ৪০, ৫০ ও ৬০ সারিতে দাঁড় করানো যেত। ঐ সেনাবাহিনীতে কত জন সৈন্য ছিল? 
  1. ক
    ৬১৯ জন 
  2. খ
    ৬১১ জন
  3. গ
    ৫৯৮ জন 
  4. ঘ
    ৫৮৯ জন 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো সেনাবাহিনীতে যদি আরো ১১ জন সৈন্য নিয়োগ করা যেত তবে তাদেরকে ২০, ৩০, ৪০, ৫০ ও ৬০ সারিতে দাঁড় করানো যেত। ঐ সেনাবাহিনীতে কত জন সৈন্য ছিল? 

সমাধান: 
২০, ৩০, ৪০, ৫০ ও ৬০ সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু = ৬০০
∴ নির্ণেয় সৈন্য সংখ্যা = (৬০০ - ১১) জন
= ৫৮৯ জন।

৯৬৯.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৪ এবং তাদের ল.সা.গু ১৮০ হলে, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু কত?
  1. ক
    ১৩
  2. খ
    ১৮
  3. গ
    ২৫
  4. ঘ
    ১৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৪ এবং তাদের ল.সা.গু ১৮০ হলে, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু কত?

সমাধান:
সংখ্যা দুটি যথাক্রমে, ৩ক ও ৪ক হলে
সংখ্যা দুটির ল.সা.গু = ১২ক 
এবং সংখ্যা দুটির গ.সা.গু = ক

প্রশ্নমতে,
১২ক = ১৮০
∴ ক = ১৮০/১২ = ১৫

∴ সংখ্যা দুটির গ.সা.গু = ১৫
৯৭০.
একজন বিক্রেতা একটি জিনিস ৩৫০ টাকায় বিক্রি করে ২৫% লাভ করেন । জিনিসটির ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ২৬০ টাকা
  2. খ
    ২৭৮ টাকা
  3. গ
    ২৮০ টাকা
  4. ঘ
    ২৮৫ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন বিক্রেতা একটি জিনিস ৩৫০ টাকায় বিক্রি করে ২৫% লাভ করেন । জিনিসটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
২৫% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ২৫) টাকা = ১২৫ টাকা

বিক্রয়মূল্য ১২৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১২৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৩৫০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৩৫০)/১২৫ টাকা
= ২৮০ টাকা
৯৭১.
একটি দ্রব্য ২৭০ টাকায় বিক্রয় করায় ৩০ টাকা ক্ষতি হলে, শতকরা ক্ষতির হার কত?
  1. ক
    ৮%
  2. খ
    ১০%
  3. গ
    ১২%
  4. ঘ
    ১৫%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ২৭০ টাকায় বিক্রয় করায় ৩০ টাকা ক্ষতি হলে, শতকরা ক্ষতির হার কত?

সমাধান:
একটি দ্রব্য ২৭০ টাকায় বিক্রয় করায় ৩০ টাকা ক্ষতি হয়।
∴ ক্রয়মূল্য = ২৭০ + ৩০ = ৩০০ টাকা 

৩০০ টাকায় ক্ষতি হয় = ৩০ টাকা 
∴ ১ টাকায় ক্ষতি হয় = ৩০/৩০০ টাকা 
∴ ১০০ টাকায় ক্ষতি হয় = (৩০ × ১০০)/৩০০ টাকা 
= ১০ টাকা বা ১০%
৯৭২.
রাজিয়া এবং জিনিয়া একটি ব্যবসা শুরু করলো। রাজিয়া ৮ মাসের ৩৫০০ টাকা এবং জিনিয়া ১০ মাসের জন্য ৪২০০ টাকা বিনোয়োগ করেছে। তাদের মোট মুনাফা ৩১৫০ টাকা হলে রাজিয়া কত টাকা পাবে? 
  1. ক
    ক) ১১৪০ টাকা 
  2. খ
    খ) ১৮৯০ টাকা 
  3. গ
    গ) ১৬৪০ টাকা 
  4. ঘ
    ঘ) ১২৬০ টাকা 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রাজিয়া এবং জিনিয়া একটি ব্যবসা শুরু করলো। রাজিয়া ৮ মাসের ৩৫০০ টাকা এবং জিনিয়া ১০ মাসের জন্য ৪২০০ টাকা বিনোয়োগ করেছে। তাদের মোট মুনাফা ৩১৫০ টাকা হলে রাজিয়া কত টাকা পাবে? 

সমাধান: 
রাজিয়া এবং জিনিয়ার শেয়ারের অনুপাত = (৩৫০০× ৮) : (৪২০০ × ১০)
= ২৮০০০ : ৪২০০০
= ২৮ : ৪২
= ২ : ৩ 

রাজিয়া পাবে= (৩১৫০ এর ২/৫) টাকা 
= ১২৬০ টাকা 
৯৭৩.
দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু ১২০ এবং গ.সা.গু ২০। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার ৩/২ গুণ হলে ছোট সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৬০ 
  2. খ
    ৫৫ 
  3. গ
    ৪৬
  4. ঘ
    ৪০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু ১২০ এবং গ.সা.গু ২০। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার ৩/২ গুণ হলে ছোট সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
ছোট সংখ্যাটি = ক
বড় সংখ্যাটি = ৩ক/২ = ১.৫ক
∴ সংখ্যা দুইটির গুণফল = ১.৫ক২

আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু
⇒ ১.৫ক২ = ১২০ × ২০ 
⇒ ১.৫ক২ = ২৪০০ 
⇒ ক২ = ২৪০০/১.৫
⇒ ক২ = ১৬০০ 
⇒ ক = √১৬০০
∴ ক = ৪০

∴ ছোট সংখ্যাটি = ৪০

৯৭৪.
একটি ঘড়ি ১২০ টাকায় বিক্রয় করলে যত ক্ষতি হয়, ২৪০ টাকায় বিক্রয় করলে তার দ্বিগুণ লাভ হয়। ঘড়িটির ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ১৬০ টাকা
  2. খ
    ১৮০ টাকা
  3. গ
    ২০০ টাকা
  4. ঘ
    ১৫০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ঘড়ি ১২০ টাকায় বিক্রয় করলে যত ক্ষতি হয়, ২৪০ টাকায় বিক্রয় করলে তার দ্বিগুণ লাভ হয়। ঘড়িটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
ধরি, ঘড়ির ক্রয়মূল্য = ক টাকা

১২০ টাকায় বিক্রয়ে,
বিক্রয়মূল্য = ১২০ টাকা
ক্ষতি = ক - ১২০ টাকা

২৪০ টাকায় বিক্রয়ে,
বিক্রয়মূল্য = ২৪০ টাকা
লাভ = ২৪০ - ক টাকা

প্রশ্নমতে,
২৪০ - ক = ২(ক - ১২০)
⇒ ২৪০ - ক = ২ক - ২৪০
⇒ ২৪০ + ২৪০ = ২ক + ক
⇒ ৪৮০ = ৩ক
⇒ ক = ১৬০

অতএব, ঘড়ির ক্রয়মূল্য = ১৬০ টাকা।

৯৭৫.
নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?
  1. ক
    √১৮
  2. খ
    √৩৫
  3. গ
    √৮১
  4. ঘ
    √১৪২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?

সমাধান:
মূলদ সংখ্যা: যেসব সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় যেখানে p, q স্বাভাবিক সংখ্যা এবং q ≠ 0 তাদেরকে মূলদ সংখ্যা বলে।
- শূণ্য, সব স্বাভাবিক সংখ্যা ও ভগ্নাংশ মূলদ সংখ্যা।
- সব পূর্ণসংখ্যা মূলদ সংখ্যা।
- সব পূর্ণবর্গ সংখ্যার বর্গমূল মূলদ সংখ্যা। যেমন: √4, √36.
- সব পূর্ণ ঘন সংখ্যার ঘনমূল মূলদ সংখ্যা।
- দশমিকের পরের অঙ্কগুলো যদি সসীম আকারে থাকে তাহলে সংখ্যাটি মূলদ সংখ্যা। যেমন: 5.66, 7.75.

∴ √81 = 9; যা একটি মূলদ সংখ্যা।
৯৭৬.
দুইটি সংখ্যার যোগফল ১৪৭ এবং বিয়োগফল ৩ হলে, সংখ্যা দুইটি কত? 
  1. ক
    ৮০, ৬৭
  2. খ
    ৮৩, ৮০
  3. গ
    ৭৯, ৭৬
  4. ঘ
    ৭৫, ৭২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার যোগফল ১৪৭ এবং বিয়োগফল ৩ হলে, সংখ্যা দুইটি কত? 

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুইটি a এবং b

প্রশ্নমতে,
a + b = ১৪৭  ..... (i)
a - b = ৩  ..... (ii)

(i) নং ও (ii) নং যোগ করে পাই,
a + b + a - b = ১৪৭ + ৩
বা, ২a = ১৫০
বা, a = ১৫০/২
∴ a = ৭৫ 

a এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই,
৭৫ + b = ১৪৭
বা, b = ১৪৭ - ৭৫
∴ b = ৭২ 

অতএব, সংখ্যা দুইটি ৭২ এবং ৭৫
৯৭৭.
কমিশনের হার ৩% হলে ২২০০ টাকা মূল্যের জিনিস বিক্রি করলে কত কমিশন হবে?
  1. ক
    ৪২ টাকা 
  2. খ
    ৪৮ টাকা 
  3. গ
    ৫৬ টাকা 
  4. ঘ
    ৬৬ টাকা 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কমিশনের হার ৩% হলে ২২০০ টাকা মূল্যের জিনিস বিক্রি করলে কত কমিশন হবে?

সমাধান: 
১০০ টাকায় কমিশন পাওয়া যায় = ৩ টাকা 
∴ ১ টাকায় কমিশন পাওয়া যায় = ৩/১০০ টাকা 
∴ ২২০০ টাকায় কমিশন পাওয়া যায় = (৩ × ২২০০)/১০০ টাকা 
= ৬৬ টাকা । 

৯৭৮.
দুইটি রাশির অনুপাত ৫ : ১১। পূর্বরাশি ৪৫ হলে, উত্তর রাশি কত?
  1. ক
    ক) ১১
  2. খ
    খ) ৩৩
  3. গ
    গ) ৫৫
  4. ঘ
    ঘ) ৯৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি রাশির অনুপাত ৫ : ১১। পূর্বরাশি ৪৫ হলে, উত্তর রাশি কত?

সমাধান:
 দুইটি রাশির অনুপাত ৫ : ১১।
ধরি, রাশি দুটি যথাক্রমে ৫ক ও ১১ক

প্রশ্নমতে,
৫ক = ৪৫
∴ ক = ৯

উত্তর রাশি = ৯ × ১১
= ৯৯
৯৭৯.
একটি দ্রব্য ৫৪০ টাকায় বিক্রয় করাতে ক্রয়মূল্যের উপর ১০% ক্ষতি হয়। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?
  1. ক
    ৫৭৮ টাকা
  2. খ
    ৫৯৪ টাকা
  3. গ
    ৬০০ টাকা
  4. ঘ
    ৬১৬ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ৫৪০ টাকায় বিক্রয় করাতে ক্রয়মূল্যের উপর ১০% ক্ষতি হয়। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
১০% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ১০) = ৯০ টাকা

বিক্রয়মূল্য ৯০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৯০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৫৪০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৫৪০)/৯০
= ৬০০ টাকা
৯৮০.
টাকায় ১০টি ও টাকায় ১৫টি দরে সমান সংখ্যক লিচু কিনে সবগুলো লিচু টাকায় ১২টি দরে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?
  1. ক
    ক) ১০% লাভ
  2. খ
    খ) ১৫% ক্ষতি
  3. গ
    গ) ২০% লাভ
  4. ঘ
    ঘ) লাভ বা ক্ষতি কিছুই হবে না
ব্যাখ্যা
এখানে, ২ টির ক্রয়মূল্য = (১/১০ + ১/১৫) টাকা = ১/৬ টাকা
আবার, ১২ টির বিক্রয়মূল্য ১ টাকা
২ টির বিক্রয়মূল্য ১/৬ টাকা।
যেহেতু, ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্য সমান, সুতরাং লাভ বা ক্ষতি কিছুই হবে না।
৯৮১.
নিম্নের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি বৃহত্তম?
  1. ক
    ২/৩
  2. খ
    ৩/৪
  3. গ
    ৫/৬
  4. ঘ
    ৭/৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিম্নের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি বৃহত্তম? 

সমাধান:
২/৩ = ০.৬৬
৩/৪ = ০.৭৫
৫/৬ = ০.৮৩
৭/৯ = ০.৭৭
৯৮২.
বার্ষিক ১০% মুনাফায় ১২০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?
  1. ক
    ২৫২ টাকা 
  2. খ
    ৬৫২ টাকা 
  3. গ
    ৪৫২ টাকা
  4. ঘ
    ১৪৫২ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক ১০% মুনাফায় ১২০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?

সমাধান: 
এখানে,
মূলধন, P = ১২০০ টাকা
মুনাফায় হার, r = ১০% = ১০/১০০
সময়, n = ২ বছর

আমরা জানি,
∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন, c = P(১ + r)n
= ১২০০(১ + ১০/১০০)২
= ১২০০ × (১১০/১০০)২
= ১৪৫২ টাকা

∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = ১৪৫২ - ১২০০ = ২৫২ টাকা
৯৮৩.
দুটি সংখ্যা একটি তৃতীয় সংখ্যার তুলনায় যথাক্রমে ১৫% কম এবং ২৫% বেশি। সংখ্যাদ্বয়ের অনুপাত কত? 
  1. ক
    ১৭ : ২৫
  2. খ
    ৩ : ৫ 
  3. গ
    ৯ : ১১ 
  4. ঘ
    ১৫ : ১৭ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যা তৃতীয় একটি সংখ্যার তুলনায় প্রথম সংখ্যা ১৫% কম এবং দ্বিতীয় সংখ্যা ২৫% বেশি। এই দুই সংখ্যার অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি, 
তৃতীয় সংখ্যা = ১০০

তাহলে, প্রথম সংখ্যা = ১০০ - ১৫% এর ১০০
= ১০০ - ১৫
= ৮৫

এবং দ্বিতীয় সংখ্যা = ১০০ + ২৫% এর ১০০
= ১০০ + ২৫
= ১২৫ 

∴ প্রথম সংখ্যা : দ্বিতীয় সংখ্যা = ৮৫ : ১২৫
= ১৭ : ২৫ ; [উভয়কে ৫ দিয়ে ভাগ করে পাই] 

সুতরাং, সংখ্যা দুইটির অনুপাত ১৭ : ২৫

৯৮৪.
ক, খ ও গ এর মাসিক গড় বেতন ৫০০ টাকা। খ, গ ও ঘ এর মাসিক গড় বেতন ৪৫০ টাকা। ক এর বেতন ৫৪০ টাকা হলে ঘ এর বেতন কত?
  1. ক
    ক) ৩৭৫ টাকা
  2. খ
    খ) ৩৮০ টাকা
  3. গ
    গ) ৩৫৮ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৩৯০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক, খ ও গ এর মাসিক গড় বেতন ৫০০ টাকা। খ, গ ও ঘ এর মাসিক গড় বেতন ৪৫০ টাকা। ক এর বেতন ৫৪০ টাকা হলে ঘ এর বেতন কত?

সমাধান:
ক, খ ও গ এর মাসিক গড় বেতন ৫০০ টাকা
ক, খ ও গ এর মাসিক মোট বেতন ৫০০ × ৩ টাকা
= ১৫০০ টাকা

 খ ও গ এর মাসিক মোট বেতন = (১৫০০ - ৫৪০) টাকা
= ৯৬০ টাকা

খ, গ ও ঘ এর মাসিক গড় বেতন ৪৫০ টাকা
খ, গ ও ঘ এর মাসিক মোট বেতন ৪৫০ × ৩ টাকা
= ১৩৫০ টাকা

ঘ এর বেতন = (১৩৫০ - ৯৬০) টাকা
= ৩৯০ টাকা
৯৮৫.
2024 সালে একটি স্কুলে মোট 1000 জন শিক্ষার্থী ছিল। 2025 সালে ছেলেদের মধ্যে 5% স্কুল ছেড়ে যায় এবং নতুন করে 15% মেয়ে শিক্ষার্থী স্কুলে ভর্তি হয়। তবে মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা অপরিবর্তিত থাকে। 2024 সালে স্কুলে কতজন মেয়ে শিক্ষার্থী ছিল? 
  1. ক
    170 জন
  2. খ
    190 জন
  3. গ
    230 জন
  4. ঘ
    250 জন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2024 সালে একটি স্কুলে মোট 1000 জন শিক্ষার্থী ছিল। 2025 সালে ছেলেদের মধ্যে 5% স্কুল ছেড়ে যায় এবং নতুন করে 15% মেয়ে শিক্ষার্থী স্কুলে ভর্তি হয়। তবে মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা অপরিবর্তিত থাকে। 2024 সালে স্কুলে কতজন মেয়ে শিক্ষার্থী ছিল? 

সমাধান:
ধরি, 2024 সালে ছাত্রীর সংখ্যা ছিল x 
এবং ছাত্রের সংখ্যা ছিল (1000 - x)
প্রশ্ন অনুযায়ী, 2025 সালে ছাত্রীর সংখ্যা বৃদ্ধি পায় 15% এবং ছাত্রের সংখ্যা হ্রাস পায় 5%। কিন্তু মোট ছাত্রছাত্রীর সংখ্যা অপরিবর্তিত থাকে।

প্রশ্নমতে,
(x + x এর 15%) + {(1000 - x) - (1000 - x) এর 5%} = 1000
⇒ x + (15x/100) + (1000 - x) - {5(1000 - x)/100} = 1000
⇒ 15x/100 - 5(1000 - x)/100 = 0
⇒ 15x - 5(1000 - x) = 0
⇒ 15x - 5000 + 5x = 0
⇒ 20x = 5000
⇒ x = 5000/20
⇒ x = 250

সুতরাং, 2024 সালে স্কুলে ছাত্রীর সংখ্যা ছিল 250 জন।

৯৮৬.
নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা নয়?
  1. ক
    ক) √10
  2. খ
    খ) √16
  3. গ
    গ) √5
  4. ঘ
    ঘ) √7
ব্যাখ্যা
অমূলদ সংখ্যা (Irrational Number):
যে সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0, সে সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়।
পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যে কোনো স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল কিংবা তার ভগ্নাংশ একটি অমূলদ সংখ্যা।
যেমন √2,√3,√5, √10
৯৮৭.
৩৬ সংখ্যাটিকে দুইটি মৌলিক সংখ্যার সমষ্টি রূপে কয়বার লেখা যায়?
  1. ক
    ক) ৩
  2. খ
    খ) ৪
  3. গ
    গ) ৫
  4. ঘ
    ঘ) ৬
ব্যাখ্যা
৩৬ = ৩+৩১, ৭+২৯, ১৩+২৩, ১৭+১৯ মোট চার বার দুইটি মৌলিক সংখ্যার সমষ্টি রূপে লেখা যায়।
৯৮৮.
১৮৭ টাকাকে ২ : ৪ : ৫ অনুপাতে ভাগ করলে, বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের পার্থক্য কত টাকা হবে?
  1. ক
    ক) ৩১ টাকা
  2. খ
    খ) ৪১ টাকা
  3. গ
    গ) ৫১ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৬১ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৮৭ টাকাকে ২ : ৪ : ৫ অনুপাতে ভাগ করলে, বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের পার্থক্য কত টাকা হবে?

সমাধান: 
প্রদত্ত অনুপাত = ২ : ৪ : ৫
অনুপাতগুলোর যোগফল = ২ + ৪ + ৫ = ১১

ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১৮৭ এর ২/১১ = ৩৪
বৃহত্তম সংখ্যা = ১৮৭ এর ৫/১১ = ৮৫

∴ বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য = ৮৫ - ৩৪ = ৫১ টাকা
৯৮৯.
তিনজন ছাত্র সকাল ৮ : ০০ মিনিটে একসাথে পড়তে বসে ১ম ছাত্র ১৮ মিনিট পরপর, ২য় ছাত্র ১৫ মিনিট পরপর এবং ৩য় ছাত্র ১২ মিনিট পরপর পড়া বন্ধ করে। সর্বনিম্ন কয়টায় তারা তিনজন একসাথে পড়া বন্ধ করবে?
  1. ক
    ৯ :৪৫
  2. খ
    ১২ : ০০
  3. গ
    ১০ : ৪৫
  4. ঘ
    ১১ : ০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনজন ছাত্র সকাল ৮ : ০০ মিনিটে একসাথে পড়তে বসে ১ম ছাত্র ১৮ মিনিট পরপর, ২য় ছাত্র ১৫ মিনিট পরপর এবং ৩য় ছাত্র ১২ মিনিট পরপর পড়া বন্ধ করে। সর্বনিম্ন কয়টায় তারা তিনজন একসাথে পড়া বন্ধ করবে? 

সমাধান: 
 ১৮, ১৫, ১২ এর ল.সা.গু ই হবে একসাথে পড়া বন্ধ করার সর্বনিম্ন সময়-

১৮ = ২ × ৩ × ৩
১৫ = ৩ × ৫
১২ = ২ × ২ × ৩

∴ নির্ণেয় ল.সা.গু = ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫
= ১৮০ মিনিট
= (১৮০ ÷ ৬০) ঘন্টা
= ৩ ঘন্টা

∴ নির্ণেয় সময় = ( ৮ : ০০ + ৩) টায়
= ১১ : ০০ টায়
৯৯০.
৩৫০ টাকা দরে ৩ কেজি মিষ্টি কিনে ৪ টাকা হারে ভ্যাট দিলে মোট কত ভ্যাট দিতে হবে?
  1. ক
    ১৪ টাকা
  2. খ
    ৪২ টাকা
  3. গ
    ১২ টাকা
  4. ঘ
    ১০৫ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩৫০ টাকা দরে ৩ কেজি মিষ্টি কিনে ৪ টাকা হারে ভ্যাট দিলে মোট কত ভ্যাট দিতে হবে?

সমাধান:
১ কেজি মিষ্টির দাম = ৩৫০ টাকা
∴ ৩ কেজি মিষ্টির দাম = (৩৫০ × ৩) টাকা
= ১০৫০ টাকা

১০০ টাকায় ভ্যাট ৪ টাকা
∴ ১০৫০ টাকায় ভ্যাট = (৪ × ১০৫০)/১০০ টাকা
= ৪২ টাকা
৯৯১.
৪ জন তাঁতি ৪ দিনে ৪টি মাদুর তৈরি করতে পারে। একই হারে ৮ জন তাঁতি ৮ দিনে কতটি মাদুর তৈরি করতে পারবে?
  1. ক
    ক) ৪
  2. খ
    খ) ১২
  3. গ
    গ) ১৬
  4. ঘ
    ঘ) ৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪ জন তাঁতি ৪ দিনে ৪ টি মাদুর তৈরি করতে পারে। একই হারে ৮ জন তাঁতি ৮ দিনে কতটি মাদুর তৈরি করতে পারবে?

সমাধান: 
 ৪ জন তাঁতি ৪ দিনে মাদুর তৈরি করে = ৪ টি
∴ ১ জন তাঁতি ১ দিনে মাদুর তৈরি করে = ৪/(৪ × ৪) টি
∴ ৮ জন তাঁতি ৮ দিনে মাদুর তৈরি করে = (৪ × ৮ × ৮)/(৪ × ৪) টি
= ১৬ টি 

∴ ১৬ টি মাদুর তৈরি করতে পারবে। 
৯৯২.
২৪৯৭ এর সাথে ক্ষুদ্রতম কোন সংখ্যাটি যোগ করলে তা ৫, ৬, ৪ এবং ৩ দ্বারা বিভাজ্য হবে? 
  1. ক
    ক) ২৩
  2. খ
    খ) ১৯
  3. গ
    গ) ২১
  4. ঘ
    ঘ) ২৬
ব্যাখ্যা
৩, ৪, ৫, ৬ এর ল.সা.গু = ৬০
২৪৯৭ কে ৬০ দ্বারা ভাগ করার পর ৩৭ অবশিষ্ট থাকে। 

তাহলে, ২৪৯৭ এর সাথে ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি যোগ করতে হবে, (৬০ - ৩৭) = ২৩
৯৯৩.
একটি গাছের উচ্চতা প্রতি বছর ২০% বৃদ্ধি পায়। যদি বর্তমানে গাছটির উচ্চতা ১০৮০ সেঃ মিঃ হয়ে থাকে তাহলে দুই বছর আগে গাছটির উচ্চতা কত ছিল?
  1. ক
    ক) ৬৭৫ সেঃ মিঃ
  2. খ
    খ) ৭৫০ সেঃ মিঃ
  3. গ
    গ) ৭৭৫ সেঃ মিঃ
  4. ঘ
    ঘ) ৮০০ সেঃ মিঃ
ব্যাখ্যা
ধরি,
২ বছর আগে উচ্চতা ছিলো ক সেঃ মিঃ
∴ বর্তমানে উচ্চতা, ক × ১২০% × ১২০% = ১০৮০
বা, ক × (১২০/১০০) × (১২০/১০০) = ১০৮০
বা, ক = (১০৮০ × ১০০ × ১০০)/(১২০ × ১২০)
= ৭৫০ সেঃ মিঃ
৯৯৪.
একটি প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য ১৫০ মিটার। ২৮০ মিটার লম্বা একটি ট্রেনকে প্ল্যাটফর্মটি অতিক্রম করতে কত দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে?
  1. ক
    ৪৯০ মিটার
  2. খ
    ৪৩০ মিটার
  3. গ
    ৫২০ মিটার
  4. ঘ
    ৬৩০ মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য ১৫০ মিটার। ২৮০ মিটার লম্বা একটি ট্রেনকে প্ল্যাটফর্মটি অতিক্রম করতে কত দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ২৮০ মিটার
প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য = ১৫০ মিটার

আমরা জানি,
প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে ট্রেনটিকে প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য ও ট্রেনটির নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করতে হবে।

∴ ট্রেনটির অতিক্রান্ত দূরত্ব = (প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য + ট্রেনের দৈর্ঘ্য)
= (১৫০ + ২৮০) মিটার
 = ৪৩০ মিটার

∴ ট্রেনটিকে ৪৩০ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে।

৯৯৫.
ক্রয়মূল্যের উপর লাভের হার ১০% হলে, বিক্রয়মূল্যের উপর লাভের হার কত হবে?
  1. ক
    ৯.০৯%
  2. খ
    ১০%
  3. গ
    ১০.৩৩%
  4. ঘ
    ২০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক্রয়মূল্যের উপর লাভের হার ১০% হলে, বিক্রয়মূল্যের উপর লাভের হার কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা

∴ ১০% লাভে, বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ১০ = ১১০ টাকা

এখন,
বিক্রয়মূল্য ১১০ টাকা হলে লাভ = ১০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে লাভ = ১০/১১০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে লাভ = (১০/১১০) × ১০০ টাকা
= ৯.০৯%
৯৯৬.
চারটি ঘণ্টা একই সময়ে বাজতে শুরু করে। ঘণ্টা চারটি যথাক্রমে প্রতি ৮ সেকেন্ড, ১২ সেকেন্ড, ১৮ সেকেন্ড এবং ২৪ সেকেন্ডের ব্যবধানে বাজে। ঘণ্টা চারটি ৩ ঘণ্টার মধ্যে কতবার একসাথে বাজবে?
  1. ক
    ১২০ বার 
  2. খ
    ১৩১ বার
  3. গ
    ১৪৫ বার
  4. ঘ
    ১৫১ বার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: চারটি ঘণ্টা একই সময়ে বাজতে শুরু করে। ঘণ্টা চারটি যথাক্রমে প্রতি ৮ সেকেন্ড, ১২ সেকেন্ড, ১৮ সেকেন্ড এবং ২৪ সেকেন্ডের ব্যবধানে বাজে। ঘণ্টা চারটি ৩ ঘণ্টার মধ্যে কতবার একসাথে বাজবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ঘণ্টাগুলির সময়কাল যথাক্রমে ৮, ১২, ১৮ ও ২৪ সেকেন্ড।

৮ = ২ × ২ × ২
১২ = ২ × ২ × ৩
১৮ = ২ × ৩ × ৩
২৪ = ২ × ২ × ২ × ৩

∴ ল.সা.গু = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩ = ৭২ সেকেন্ড
অর্থাৎ, ঘণ্টাগুলো প্রতি ৭২ সেকেন্ড অন্তর একত্রে বাজে।

এখন,
৩ ঘণ্টা = ৩ × ৬০ × ৬০ = ১০৮০০ সেকেন্ড
∴ ৩ ঘণ্টায় ঘণ্টাগুলো একত্রে বাজবে = (১০৮০০ / ৭২) বার + ১ বার (শুরুতে বাজার জন্য)
= ১৫০ + ১
= ১৫১ বার

∴ ৩ ঘণ্টার মধ্যে ঘণ্টা চারটি একত্রে ১৫১ বার বাজবে।

৯৯৭.
১২৩ কে সর্বনিম্ন কত দ্বারা গুণ করলে গুণফল পূর্ণবর্গ হবে?
  1. ক
    ২
  2. খ
    ৩
  3. গ
    ৪
  4. ঘ
    ৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১২৩ কে সর্বনিম্ন কত দ্বারা গুণ করলে গুণফল পূর্ণবর্গ হবে?

সমাধান:
১২৩
= (৩ × ৪)৩
= (৩৩) × (৪৩)
= (৩৩) × (২২)৩
= (৩৩) × (২৬)
কোনো সংখ্যার ঘাত জোড় সংখ্যা হলে সংখ্যাটি পূর্ণ বর্গ হবে। 
∴ ২৬ সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ ,
কিন্তু ৩৩ সংখ্যাটির ঘাত বিজোড় হওয়ায় তা পূর্ণবর্গ নয়।

৩৩ এর সাথে ৩ গুণ করলে গুণফল হবে,
 (৩৩) × ৩
= ৩৪  যা একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা। 

∴ ১২৩ কে সর্বনিম্ন ৩ দ্বারা গুণ করলে গুণফল পূর্ণবর্গ হবে।

৯৯৮.
a, b দু’টি বিজোড় সংখ্যা হলে নিচের কোনটি বিজোড় হবে?
  1. ক
    ক) ab
  2. খ
    খ) ab+1
  3. গ
    গ) a+b
  4. ঘ
    ঘ) a-b
ব্যাখ্যা
a = 5, b = 7 হলে,
ab = 5×7
= 35 ; যা একটি বিজোড়।
৯৯৯.
একটি দ্রব্য ৮০০ টাকায় ক্রয় করে ১৫% লাভে বিক্রয় করা হলো। দ্রব্যটির ক্রয় মূল্য ২০% কম হলে কত টাকা লাভ হবে?
  1. ক
    ১৬০ টাকা
  2. খ
    ২০০ টাকা
  3. গ
    ২৮০ টাকা
  4. ঘ
    ৩২০ টাকা
ব্যাখ্যা

একটি দ্রব্য ৮০০ টাকায় ক্রয় করে ১৫% লাভে বিক্রয় করা হলো। দ্রব্যটির ক্রয় মূল্য ২০% কম হলে কত টাকা লাভ হবে?

সমাধান:
১৫% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১৫ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১৫/১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ৮০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১১৫ × ৮০০)/১০০ টাকা
= ৯২০ টাকা

আবার,
ক্রয়মূল্য ২০% কম হলে দাম হত = ৮০০ - ৮০০ এর ২০%
= ৮০০ - {৮০০ × (২০/১০০)}
= ৮০০ - ১৬০
= ৬৪০ টাকা

∴ লাভ = (৯২০ - ৬৪০) টাকা = ২৮০ টাকা

১,০০০.
বিক্রয়মূল্য ক্রয়মূল্যের দ্বিগুণ হলে শতকরা লাভ বা ক্ষতির পরিমাণ কত?
  1. ক
    লাভ ১৫০%
  2. খ
    লাভ ১০০%
  3. গ
    ক্ষতি ১০০%
  4. ঘ
    ক্ষতি ৫০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বিক্রয়মূল্য ক্রয়মূল্যের দ্বিগুণ হলে শতকরা লাভ বা ক্ষতির পরিমাণ কত?

 সমাধান:
ধরি,
ক্রয়মূল্য x টাকা সুতরাং, বিক্রয়মূল্য 2x টাকা
তাহলে, লাভ = (২x - x) = x টাকা
এখন, 
x টাকায় লাভ হয় x টাকা
∴ 1 টাকায় লাভ হয় x/x টাকা
∴ 100 টাকায় লাভ হয় (x × ১০০)/x টাকা
= ১০০ টাকা