১.
বার্ষিক ১০.৫০% মুনাফায় ৫০০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?
PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন
পাটিগণিত
পাটিগণিত
PrepBank · পাতা ১ / ১৬৯ · ১–১০০ / ১৬,৯৯১
২.
দুইটি ঘড়ি প্রতিটি ৬০০ টাকা বিক্রয়মূল্যে বিক্রি হয়েছে। একটি ২০% লাভে বিক্রি হয়েছে, অন্যটি ২৫% ক্ষতিতে বিক্রি হয়েছে। মোট কত টাকা লাভ বা ক্ষতি হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি ঘড়ি প্রতিটি ৬০০ টাকা বিক্রয়মূল্যে বিক্রি হয়েছে। একটি ২০% লাভে বিক্রি হয়েছে, অন্যটি ২৫% ক্ষতিতে বিক্রি হয়েছে। মোট কত টাকা লাভ বা ক্ষতি হবে?
সমাধান:
২০% লাভে ১০০ টাকার ঘড়ির বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা
৬০০ টাকায় বিক্রি করলে ক্রয়মূল্য = (৬০০ × ১০০) / ১২০ টাকা
= ৫০০ টাকা
২৫% ক্ষতিতে ১০০ টাকার ঘড়ির বিক্রয়মূল্য ৭৫ টাকা
৬০০ টাকায় বিক্রি করলে ক্রয়মূল্য = (৬০০ × ১০০) / ৭৫ টাকা
= ৮০০ টাকা
ঘড়ি দুইটির ক্রয়মূল্য = ৫০০ + ৮০০ = ১৩০০ টাকা
ঘড়ি দুইটির বিক্রয়মূল্য = ৬০০ + ৬০০ = ১২০০ টাকা
ক্ষতি = ১৩০০ - ১২০০ = ১০০ টাকা
∴ ক্ষতি = ১০০ টাকা
৩.
একটি বাঁশকে ৩ : ৭ : ১০ অনুপাতে বিভক্ত করলে এবং ছোট খন্ডদ্বয়ের সমষ্টি ৩০ মিটার হলে বাঁশটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?
ব্যাখ্যা
ধরি,
বাঁশের খন্ডিতাংশের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৩a, ৭a, ১০a মিঃ
∴ ৩a + ৭a = ৩০ মিঃ
বা, ১০a = ৩০
∴ a = ৩
∴ বাঁশের দৈর্ঘ্য = ৩a + ৭a + ১০a
= ২০a
= ২০ × ৩ মিটার
= ৬০ মিটার
৪.
A এবং B এর বেতনের অনুপাত 9 : 4 যদি A এর বেতন 15% বৃদ্ধি পাওয়ায় 5175 টাকা হয়। B এর বেতন কত?
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে,
A এবং B এর বেতনের অনুপাত 9 : 4
A এর বেতন = 9x টাকা
B এর বেতন = 4x টাকা
প্রশ্নমতে,
9x + 9x এর 15% = 5175
9x + 9x এর 15/100 = 5175
9x + 27x/20 = 5175
(180x + 27x)/20 = 5175
207x/20 = 5175
x = (5175 × 20)/207
x = 25 × 20
x = 500
B এর বেতন = (4 × 500) টাকা = 2000 টাকা
A এবং B এর বেতনের অনুপাত 9 : 4
A এর বেতন = 9x টাকা
B এর বেতন = 4x টাকা
প্রশ্নমতে,
9x + 9x এর 15% = 5175
9x + 9x এর 15/100 = 5175
9x + 27x/20 = 5175
(180x + 27x)/20 = 5175
207x/20 = 5175
x = (5175 × 20)/207
x = 25 × 20
x = 500
B এর বেতন = (4 × 500) টাকা = 2000 টাকা
৫.
কোন সংখ্যার ১৪% সমান ৭০ হলে, ঐ সংখ্যার ৪০% কত হবে?
ব্যাখ্যা
ধরি,
সংখ্যাটি = a
∴ a এর ১৪% = ৭০
বা, ১৪a/১০০ = ৭০
বা, a = (৭০×১০০)/১৪
= ৫০০
∴ ৫০০ এর ৪০% = ২০০
৬.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত 7: 5 এবং তাদের ল.সা.গু 140 হলে সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত 7 : 5 এবং তাদের ল.সা.গু 140 হলে সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু কত?
সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যা দুইটি যথাক্রমে 7x এবং 5x
∴সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু = x
এবং ল.সা.গু = 35x
প্রশ্নমতে,
35x = 140
⇒ x = 140/35
∴ x = 4
অতএব, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু 4
৭.
দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ও ল.সা.গু যথাক্রমে ২ ও ৪৮০। একটি সংখ্যা ২০ হলে অপর সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু - ২, ল.সা.গু ৪৮০ এবং একটি সংখ্যা ২০।
আমরা জানি, গ.সা.গু × ল.সা.গু = ১ম সংখ্যা × ২য় সংখ্যা
বা, ২ × ৪৮০ = ২০ × ২য় সংখ্যা
∴ ২য় সংখ্যা = (২ × ৪৮০)/২০ = ৪৮
আমরা জানি, গ.সা.গু × ল.সা.গু = ১ম সংখ্যা × ২য় সংখ্যা
বা, ২ × ৪৮০ = ২০ × ২য় সংখ্যা
∴ ২য় সংখ্যা = (২ × ৪৮০)/২০ = ৪৮
৮.
পিতা ও দুই পুত্রের বর্তমান বয়সের গড় ২০ বৎসর। ২ বৎসর পূর্বে দুই পুত্রের বয়সের গড় ছিল ১০ বৎসর। পিতার বর্তমান বয়স কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা ও দুই পুত্রের বর্তমান বয়সের গড় ২০ বৎসর। ২ বৎসর পূর্বে দুই পুত্রের বয়সের গড় ছিল ১০ বৎসর। পিতার বর্তমান বয়স কত?
সমাধান:
পিতা ও দুই পুত্রের বর্তমান গড় বয়স ২০ বছর
পিতা ও দুই পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি = (২০ × ৩) বছর
= ৬০ বছর
২ বছর পূর্বে দুই পুত্রের গড় বয়স ১০ বছর
২ বছর পূর্বে দুই পুত্রের মোট বয়স = ১০ × ২ বছর
= ২০ বছর
বর্তমানে দুই পুত্রের মোট বয়স = ২০ + (২ + ২) বছর
= (২০ + ৪) বছর
= ২৪ বছর
∴ পিতার বর্তমান বয়স = (৬০ - ২৪) = ৩৬ বছর
সমাধান:
পিতা ও দুই পুত্রের বর্তমান গড় বয়স ২০ বছর
পিতা ও দুই পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি = (২০ × ৩) বছর
= ৬০ বছর
২ বছর পূর্বে দুই পুত্রের গড় বয়স ১০ বছর
২ বছর পূর্বে দুই পুত্রের মোট বয়স = ১০ × ২ বছর
= ২০ বছর
বর্তমানে দুই পুত্রের মোট বয়স = ২০ + (২ + ২) বছর
= (২০ + ৪) বছর
= ২৪ বছর
∴ পিতার বর্তমান বয়স = (৬০ - ২৪) = ৩৬ বছর
৯.
যদি একটি সংখ্যা 'ক' এর ১২০%, অপর একটি সংখ্যা 'খ' এর ৮০% হয়, তাহলে (ক + খ) এর মান কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি একটি সংখ্যা 'ক' এর ১২০%, অপর একটি সংখ্যা 'খ' এর ৮০% হয়, তাহলে (ক + খ) এর মান কত?
সমাধান:
প্রশ্নমতে,
ক এর ১২০%= খ এর ৮০%
বা, (১২০ক/১০০) = (৮০খ/১০০)
বা, ১২ক = ৮খ
বা, ৩ক = ২খ
বা, খ = ১.৫ ক
তাহলে
ক + খ = ক + ১.৫ক
= ২.৫ ক
সমাধান:
প্রশ্নমতে,
ক এর ১২০%= খ এর ৮০%
বা, (১২০ক/১০০) = (৮০খ/১০০)
বা, ১২ক = ৮খ
বা, ৩ক = ২খ
বা, খ = ১.৫ ক
তাহলে
ক + খ = ক + ১.৫ক
= ২.৫ ক
১০.
৪, (৫/২), ৮ এর চতুর্থ সমানুপাতী কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪, (৫/২), ৮ এর চতুর্থ সমানুপাতী কত?
সমাধান:
মনে করি,
চতুর্থ সমানুপাতিক = ক
আমরা জানি,
১ম : ২য় = ৩য় : ৪র্থ
বা, ৪/(৫/২) = ৮/ক
বা, (৪ × ২)/৫ = ৮/ক
বা, ৮ক = ৫ × ৮
∴ ক = ৫
সমাধান:
মনে করি,
চতুর্থ সমানুপাতিক = ক
আমরা জানি,
১ম : ২য় = ৩য় : ৪র্থ
বা, ৪/(৫/২) = ৮/ক
বা, (৪ × ২)/৫ = ৮/ক
বা, ৮ক = ৫ × ৮
∴ ক = ৫
১১.
৫ বছর পূর্বে পিতা ও পুত্রের বয়স ছিলো ৩৫ ও ৫ বছর। ৫ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫ বছর পূর্বে পিতা ও পুত্রের বয়স ছিলো ৩৫ ও ৫ বছর। ৫ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?
সমাধান:
৫ বছর পূর্বে পিতা ও পুত্রের বয়স ছিলো ৩৫ ও ৫
বর্তমানে তাদের বয়স ৪০ ও ১০
৫ বছর পর তাদের বয়স হবে ৪৫ ও ১৫
∴ পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত = ৪৫ : ১৫ = ৩ : ১
সমাধান:
৫ বছর পূর্বে পিতা ও পুত্রের বয়স ছিলো ৩৫ ও ৫
বর্তমানে তাদের বয়স ৪০ ও ১০
৫ বছর পর তাদের বয়স হবে ৪৫ ও ১৫
∴ পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত = ৪৫ : ১৫ = ৩ : ১
১২.
কোনো ব্যক্তি তার সম্পত্তির ১/৮ অংশ স্ত্রীকে, ১/২ অংশ পুত্রকে, ও ১/৪ অংশ মেয়েকে দান করলেন। তাঁর অবশিষ্ট সম্পত্তির মূল্য ৩০,০০০ টাকা। মোট সম্পত্তির মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
মোট দান করলেন = (১/৮) + (১/২) + (১/৪) অংশ
= (১ + ৪ + ২)/৮ অংশ
= ৭/৮ অংশ
অবশিষ্ট রইলো = ১ - (৭/৮)অংশ
= (৮ - ৭)/৮ অংশ
= ১/৮ অংশ
১/৮ অংশ সম্পত্তির মূল্য = ৩০,০০০ টাকা
১ অংশ সম্পত্তির মূল্য = (৩০,০০০ × ৮) টাকা
= ২,৪০,০০০ টাকা
= (১ + ৪ + ২)/৮ অংশ
= ৭/৮ অংশ
অবশিষ্ট রইলো = ১ - (৭/৮)অংশ
= (৮ - ৭)/৮ অংশ
= ১/৮ অংশ
১/৮ অংশ সম্পত্তির মূল্য = ৩০,০০০ টাকা
১ অংশ সম্পত্তির মূল্য = (৩০,০০০ × ৮) টাকা
= ২,৪০,০০০ টাকা
১৩.
মা ও ছেলের বয়সের সমষ্টি ৫৪ বছর। ১১ বছর পর তাদের বয়সের সমষ্টি কত হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: মা ও ছেলের বয়সের সমষ্টি ৫৪ বছর। ১১ বছর পর তাদের বয়সের সমষ্টি কত হবে?
সমাধান:
মা ও ছেলের বয়সের সমষ্টি ৫৪ বছর
১১ বছর পর তাদের বয়স বাড়ে (১১ × ২) বছর
= ২২ বছর
∴ ১১ বছর পর তাদের বয়সের সমষ্টি (৫৪ + ২২) বছর
= ৭৬ বছর
সমাধান:
মা ও ছেলের বয়সের সমষ্টি ৫৪ বছর
১১ বছর পর তাদের বয়স বাড়ে (১১ × ২) বছর
= ২২ বছর
∴ ১১ বছর পর তাদের বয়সের সমষ্টি (৫৪ + ২২) বছর
= ৭৬ বছর
১৪.
(3 + √5) কী ধরনের সংখ্যা?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (3 + √5) কী ধরনের সংখ্যা?
সমাধান:
(3 + √5) একটি অমূলদ সংখ্যা । কারণ,
(3 + √5) - এ 3 একটি পূর্ণসংখ্যা হলেও √5 একটি অমূলদ সংখ্যা। একটি পূর্ণসংখ্যা এবং একটি অমূলদ সংখ্যা যোগ করলে ফলস্বরূপ অমূলদ সংখ্যা পাওয়া যায়।
সমাধান:
(3 + √5) একটি অমূলদ সংখ্যা । কারণ,
(3 + √5) - এ 3 একটি পূর্ণসংখ্যা হলেও √5 একটি অমূলদ সংখ্যা। একটি পূর্ণসংখ্যা এবং একটি অমূলদ সংখ্যা যোগ করলে ফলস্বরূপ অমূলদ সংখ্যা পাওয়া যায়।
১৫.
বার্ষিক ৭% হারে কত বছরে ১২০০ টাকার সরল মুনাফা ২৫২ টাকা হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক ৭% হারে কত বছরে ১২০০ টাকার সরল মুনাফা ২৫২ টাকা হবে?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল, P = ১২০০ টাকা
মুনাফার হার, r = ৭% = ৭/১০০
মুনাফা, I = ২৫২ টাকা
সময়, n = ?
সরল মুনাফা, I = Pnr
⇒ n = I/Pr
⇒ n = ২৫২/{১২০০ × (৭/১০০)}
⇒ n = ২৫২/৮৪
⇒ n = ৩
১৬.
6/13, 5/12, 3/8 এবং 11/24 এর মধ্যে কোন ভগ্নাংশটি সবচেয়ে বড়?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 6/13, 5/12, 3/8 এবং 11/24 এর মধ্যে কোন ভগ্নাংশটি সবচেয়ে বড়?
সমাধান:
এখানে, 6/13 = 0.461
5/12 = 0.417
3/8 = 0.375
11/24 = 0.458
সমাধান:
এখানে, 6/13 = 0.461
5/12 = 0.417
3/8 = 0.375
11/24 = 0.458
১৭.
শফিকের বেতন ৫% বৃদ্ধি পাওয়ায় তার বেতন ৭০০ টাকা বৃদ্ধি পেল। শফিকের বেতন পূর্বে কত ছিল?
ব্যাখ্যা
মনেকরি
শফিকের বেতন পূর্বে ছিল = ক টাকা
প্রশ্নমতে,
ক এর ৫% = ৭০০
ক এর ৫/১০০ = ৭০০
ক/২০ = ৭০০
ক = ৭০০ ×২০
ক = ১৪০০০
শফিকের বেতন পূর্বে ছিল = ক টাকা
প্রশ্নমতে,
ক এর ৫% = ৭০০
ক এর ৫/১০০ = ৭০০
ক/২০ = ৭০০
ক = ৭০০ ×২০
ক = ১৪০০০
১৮.
একটি দলের ৭ জন সদস্যের গড় বয়স ১৫ বছর। পরে আরও ৫ জন সদস্য যোগ দেওয়ায় গড় বয়স ১৬ বছর হলো। নতুন ৫ জন সদস্যের বয়সের সমষ্টি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দলের ৭ জন সদস্যের গড় বয়স ১৫ বছর। পরে আরও ৫ জন সদস্য যোগ দেওয়ায় গড় বয়স ১৬ বছর হলো। নতুন ৫ জন সদস্যের বয়সের সমষ্টি কত?
সমাধান:
৭ জন সদস্যের গড় বয়স ১৫ বছর
∴ ৭ জন সদস্যের বয়সের সমষ্টি (১৫ × ৭) বছর
= ১০৫ বছর
নতুন ৫ জন সদস্য সহ দলের মোট সদস্য = (৭ + ৫) = ১২ জন
১২ জন সদস্যের গড় বয়স ১৬ বছর
∴ ১২ জন সদস্যের বয়সের সমষ্টি = (১৬ × ১২) = ১৯২ বছর
∴ নতুন ৫ জন সদস্যের বয়সের সমষ্টি = (১৯২ - ১০৫) = ৮৭ বছর
১৯.
পিতা ও তার দুই সন্তানের বয়সের গড় ৩০ বছর। দুই সন্তানের বয়সের গড় ২১ বছর হলে, পিতার বয়স কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা ও তার দুই সন্তানের বয়সের গড় ৩০ বছর। দুই সন্তানের বয়সের গড় ২১ বছর হলে, পিতার বয়স কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
পিতা ও দুই সন্তানের বয়সের গড় = ৩০ বছর
∴ পিতা ও দুই সন্তানের বয়সের সমষ্টি = (৩০ × ৩) বছর
= ৯০ বছর
আবার,
দুই সন্তানের বয়সের গড় = ২১ বছর
∴ দুই সন্তানের বয়সের সমষ্টি = (২১ × ২) বছর
= ৪২ বছর
∴ পিতার বয়স = (৯০ - ৪২) বছর
= ৪৮ বছর।
২০.
x + 1/x = 2 হলে, x500 - (1/x)600 = কত?
ব্যাখ্যা
x + 1/x = 2
= x² - 2x + 1 = 0
= ( x - 1 )² = 0
= x = 1
x500 - (1/x)600 = (1)500- (1/1)600
⇒ 1 - 1 = 0
২১.
নিচের ভগ্নাংশগুলো মধ্যে সবচাইতে বড় কোনটি?
ব্যাখ্যা
০.৩
১/৩ = ০.৩৩
২/৭ = ০.২৯
৩/১১ = ০.২৭
অর্থাৎ সবচেয়ে বড় ভগ্নাংশ হচ্ছে - ১/৩
২২.
তিনজন অংশীদারের লাভের অনুপাত ৪ : ৫ : ৬। তারা যথাক্রমে ৮ মাস, ১০ মাস ও ৫ মাস ব্যবসা করে। বিনিয়োগের অনুপাত কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনজন অংশীদারের লাভের অনুপাত ৪ : ৫ : ৬। তারা যথাক্রমে ৮ মাস, ১০ মাস ও ৫ মাস ব্যবসা করে। বিনিয়োগের অনুপাত কত?
সমাধান:
ধরি,
তাদের বিনিয়োগের অনুপাত = ক : খ : গ
প্রশ্নমতে,
৮ক : ১০খ : ৫গ = ৪ : ৫ : ৬
এখানে,
৮ক/১০খ = ৪/৫
⇒ ৪ক/৫খ = ৪/৫
⇒ ক : খ = ২০ : ২০
∴ ক : খ = ৫ : ৫ ; [৪ দ্বারা ভাগ করে]
আবার,
১০খ/৫গ = ৫/৬
⇒ ২খ/গ = ৫/৬
⇒ খ/গ = ৫/১২
⇒ খ : গ = ৫ : ১২
∴ ক : খ : গ = ৫ : ৫ : ১২
সুতরাং, বিনিয়োগের অনুপাত = ৫ : ৫ : ১২
২৩.
তামা, দস্তা ও রূপা মিশিয়ে তৈরি একটি গয়নায় তামা ও দস্তার অনুপাত ১ : ২ এবং দস্তা ও রূপার অনুপাত ৩ : ৫। ১৯ গ্রাম ওজনের গয়নায় কত গ্রাম রূপা আছে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তামা, দস্তা ও রূপা মিশিয়ে তৈরি একটি গয়নায় তামা ও দস্তার অনুপাত ১ : ২ এবং দস্তা ও রূপার অনুপাত ৩ : ৫। ১৯ গ্রাম ওজনের গয়নায় কত গ্রাম রূপা আছে?
সমাধান:
তামা : দস্তা = ১ : ২
= ৩ : ৬ [ উভয় রাশিকে ৩ দিয়ে গুন করে ]
দস্তা : রুপা = ৩ : ৫
= ৬ : ১০ [ উভয় রাশিকে ২ দিয়ে গুন করে ]
∴ তামা : দস্তা : রুপা = ৩ : ৬ : ১০
অনুপাতের যোগফল = ১৯
১৯ গ্রাম ওজনের গহনায় রুপা আছে
= ১৯ গ্রাম এর ১০/১৯
= ১০ গ্রাম
অতএব, অনুপাতে রুপা আছে ১০ গ্রাম।
সমাধান:
তামা : দস্তা = ১ : ২
= ৩ : ৬ [ উভয় রাশিকে ৩ দিয়ে গুন করে ]
দস্তা : রুপা = ৩ : ৫
= ৬ : ১০ [ উভয় রাশিকে ২ দিয়ে গুন করে ]
∴ তামা : দস্তা : রুপা = ৩ : ৬ : ১০
অনুপাতের যোগফল = ১৯
১৯ গ্রাম ওজনের গহনায় রুপা আছে
= ১৯ গ্রাম এর ১০/১৯
= ১০ গ্রাম
অতএব, অনুপাতে রুপা আছে ১০ গ্রাম।
২৪.
নাহিয়ান একটি কাজ তিন ঘণ্টায় করতে পারে। নাহিয়ান এবং আবির একত্রে কাজটি দুই ঘণ্টায় করতে পারে। আবির একা কাজটি কত ঘণ্টায় করতে পারে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নাহিয়ান একটি কাজ তিন ঘণ্টায় করতে পারে। নাহিয়ান এবং আবির একত্রে কাজটি দুই ঘণ্টায় করতে পারে। আবির একা কাজটি কত ঘণ্টায় করতে পারে?
সমাধান:
নাহিয়ান সম্পূর্ণ কাজটি করে = ৩ ঘণ্টায়
∴ নাহিয়ান ১ ঘণ্টায় করে কাজটির = ১/৩ অংশ
নাহিয়ান এবং আবির সম্পূর্ণ কাজটি করে = ২ ঘণ্টায়
∴ নাহিয়ান এবং আবির ১ ঘণ্টায় করে কাজটির = ১/২ অংশ
∴ আবির ১ ঘণ্টায় করে কাজটির = (১/২) - (১/৩) অংশ
= (৩ - ২)/৬ অংশ
= ১/৬ অংশ
আবির ১/৬ অংশ কাজ করে = ১ ঘণ্টায়
∴ আবির ১ বা সম্পূর্ণ অংশ কাজ করে = (৬ × ১)/১ ঘণ্টায়
= ৬ ঘণ্টায়
সমাধান:
নাহিয়ান সম্পূর্ণ কাজটি করে = ৩ ঘণ্টায়
∴ নাহিয়ান ১ ঘণ্টায় করে কাজটির = ১/৩ অংশ
নাহিয়ান এবং আবির সম্পূর্ণ কাজটি করে = ২ ঘণ্টায়
∴ নাহিয়ান এবং আবির ১ ঘণ্টায় করে কাজটির = ১/২ অংশ
∴ আবির ১ ঘণ্টায় করে কাজটির = (১/২) - (১/৩) অংশ
= (৩ - ২)/৬ অংশ
= ১/৬ অংশ
আবির ১/৬ অংশ কাজ করে = ১ ঘণ্টায়
∴ আবির ১ বা সম্পূর্ণ অংশ কাজ করে = (৬ × ১)/১ ঘণ্টায়
= ৬ ঘণ্টায়
২৫.
যদি ১৫ জন ছাত্র গণিতে গড়ে ৭০ নম্বর পায় এবং ৩৫ জন ছাত্র গড়ে ৮০ নম্বর পায়, তাহলে মোট ৫০ জন ছাত্রের গড় নম্বর কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি ১৫ জন ছাত্র গণিতে গড়ে ৭০ নম্বর পায় এবং ৩৫ জন ছাত্র গড়ে ৮০ নম্বর পায়, তাহলে মোট ৫০ জন ছাত্রের গড় নম্বর কত?
সমাধান:
১৫ জন ছাত্রের মোট নম্বর (৭০ × ১৫) = ১০৫০
৩৫ জন ছাত্রের মোট নম্বর (৮০× ৩৫) = ২৮০০
∴ মোট ছাত্র সংখ্যা = ২০ + ৩০ = ৫০
∴ মোট প্রাপ্ত নম্বর = ১০৫০ + ২৮০০ = ৩৮৫০
সুতরাং, ৫০ জন ছাত্রের গড় নম্বর = ৩৮৫০/৫০ = ৭৭
অতএব, মোট ৫০ জন ছাত্রের গড় নম্বর ৭৭
২৬.
কোনো সংখ্যার ১/২ অংশের সাথে ৬ যোগ করলে সংখ্যাটির ২/৩ অংশ হবে। সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো সংখ্যার ১/২ অংশের সাথে ৬ যোগ করলে সংখ্যাটির ২/৩ অংশ হবে। সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = x
প্রশ্নমতে,
(x/২) + ৬ = ২x/৩
বা, (২x/৩) - (x/২) = ৬
বা, (৪x - ৩x)/৬ = ৬
বা, x/৬ = ৬
∴ x = ৩৬
∴ সংখ্যাটি = ৩৬।
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = x
প্রশ্নমতে,
(x/২) + ৬ = ২x/৩
বা, (২x/৩) - (x/২) = ৬
বা, (৪x - ৩x)/৬ = ৬
বা, x/৬ = ৬
∴ x = ৩৬
∴ সংখ্যাটি = ৩৬।
২৭.
বার্ষিক ১০% হারে কোনো আসলের ২ বছরে প্রাপ্ত চক্রবৃদ্ধি মুনাফা ৫২৫ টাকা। বার্ষিক শতকরা অর্ধেক হারে দ্বিগুণ সময়ের জন্য একই আসল হতে কত সরল মুনাফা পাওয়া যাবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক ১০% হারে কোনো আসলের ২ বছরে প্রাপ্ত চক্রবৃদ্ধি মুনাফা ৫২৫ টাকা। বার্ষিক শতকরা অর্ধেক হারে দ্বিগুণ সময়ের জন্য একই আসল হতে কত সরল মুনাফা পাওয়া যাবে?
সমাধান:
চক্রবৃদ্ধি মুনাফার ক্ষেত্রে,
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = {P (1 + r)n} - P ,
p = আসল
r = ১০% = ০.১
n = ২ বছর
তাহলে, ৫২৫ = P (১ + ০.১)২ - P
⇒ ৫২৫ = P × (১.১২ - ১)
⇒ ৫২৫ = P × (২১/১০০)
⇒ P = ২৫০০ টাকা
সরল মুনাফার ক্ষেত্রে,
সরল মুনাফা, I = p × n × r
= ২৫০০ × ৪ × .০৫ [সময়, n = ২ × ২ = ৪]
= ৫০০ টাকা
সমাধান:
চক্রবৃদ্ধি মুনাফার ক্ষেত্রে,
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = {P (1 + r)n} - P ,
p = আসল
r = ১০% = ০.১
n = ২ বছর
তাহলে, ৫২৫ = P (১ + ০.১)২ - P
⇒ ৫২৫ = P × (১.১২ - ১)
⇒ ৫২৫ = P × (২১/১০০)
⇒ P = ২৫০০ টাকা
সরল মুনাফার ক্ষেত্রে,
সরল মুনাফা, I = p × n × r
= ২৫০০ × ৪ × .০৫ [সময়, n = ২ × ২ = ৪]
= ৫০০ টাকা
২৮.
১ থেকে ১০ এর মধ্যে কতটি সংখ্যাকে দুইটি বর্গের সমষ্টিরুপে প্রকাশ করা যায়?
ব্যাখ্যা
এখানে, ১২+১২ = ২; ২২+১২ = ৫; ২২+২২ = ৮; ৩২+১২ = ১০। ২, ৫, ৮, ১০ এই চারটি সংখ্যাকে দুইটি সংখ্যার বর্গের সমষ্টি রূপে লেখা যায়।
এখন,
১ থেকে ১০ এর মধ্যে দুইটি বর্গের সমষ্টিরুপে প্রকাশ করা যায়- তিনটি সংখ্যাকে (২, ৫ এবং ৮)।
১ এবং ১০ এর মধ্যে দুইটি বর্গের সমষ্টিরুপে প্রকাশ করা যায়- তিনটি সংখ্যাকে (২, ৫ এবং ৮)।
১ থেকে ১০ পর্যন্ত দুইটি বর্গের সমষ্টিরুপে প্রকাশ করা যায়- চারটি সংখ্যাকে (২, ৫, ৮ এবং ১০)।
২৯.
নিচের কোন পূর্ণ সংখ্যাকে ৩, ৪, ৫ এবং ৬ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ১, ২, ৩ ও ৪ অবশিষ্ট থাকে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন পূর্ণ সংখ্যাকে ৩, ৪, ৫ এবং ৬ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ১, ২, ৩ ও ৪ অবশিষ্ট থাকে?
সমাধান:
এখানে,
৩ - ১ = ২
৪ - ২ = ২
৫ - ৩ = ২
৬ - ৪ = ২
∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে ৩, ৪, ৫ ও ৬ এর ল.সা.গু অপেক্ষা ২ কম।
৩, ৪, ৫, ৬ - এর ল.সা.গু = ৬০
∴ নির্ণেয় সংখ্যা = (৬০ - ২) = ৫৮
সমাধান:
এখানে,
৩ - ১ = ২
৪ - ২ = ২
৫ - ৩ = ২
৬ - ৪ = ২
∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে ৩, ৪, ৫ ও ৬ এর ল.সা.গু অপেক্ষা ২ কম।
৩, ৪, ৫, ৬ - এর ল.সা.গু = ৬০
∴ নির্ণেয় সংখ্যা = (৬০ - ২) = ৫৮
৩০.
ক একটি কাজ ৪০ দিনে করতে পারে। সে ৫ দিন কাজ করার পর খ বাকি কাজ ২১ দিনে শেষ করলো। প্রথম হতে দুজনে একত্রে কাজটি আরম্ভ করলে কত দিনে শেষ করতে পারত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক একটি কাজ ৪০ দিনে করতে পারে। সে ৫ দিন কাজ করার পর খ বাকি কাজ ২১ দিনে শেষ করলো। প্রথম হতে দুজনে একত্রে কাজটি আরম্ভ করলে কত দিনে শেষ করতে পারত?
সমাধান:
ক ৪০ দিনে করে সম্পূর্ণ বা ১ অংশ
ক ১ দিনে করে ১/৪০ অংশ
ক ৫ দিনে করে ৫/৪০ অংশ
= ১/৮ অংশ
কাজ বাকি থাকে (১ - ১/৮) অংশ
= ৭/৮ অংশ
খ ৭/৮ অংশ করে ২১ দিনে
∴ খ ১ অংশ করে (২১ × ৮)/৭ দিনে
= ২৪ দিনে
ক ও খ একত্রে ১ দিনে করে (১/৪০ + ১/২৪) অংশ
= (৩ + ৫)/১২০ অংশ
= ৮/১২০ অংশ
= ১/১৫ অংশ
∴ ক ও খ একত্রে কাজটি ১৫ দিনে শেষ করতে পারত।
সমাধান:
ক ৪০ দিনে করে সম্পূর্ণ বা ১ অংশ
ক ১ দিনে করে ১/৪০ অংশ
ক ৫ দিনে করে ৫/৪০ অংশ
= ১/৮ অংশ
কাজ বাকি থাকে (১ - ১/৮) অংশ
= ৭/৮ অংশ
খ ৭/৮ অংশ করে ২১ দিনে
∴ খ ১ অংশ করে (২১ × ৮)/৭ দিনে
= ২৪ দিনে
ক ও খ একত্রে ১ দিনে করে (১/৪০ + ১/২৪) অংশ
= (৩ + ৫)/১২০ অংশ
= ৮/১২০ অংশ
= ১/১৫ অংশ
∴ ক ও খ একত্রে কাজটি ১৫ দিনে শেষ করতে পারত।
৩১.
৩টি ধারাবাহিক সংখ্যার গুণফল ৫০৪। সংখ্যা তিনটির যোগফল কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩টি ধারাবাহিক সংখ্যার গুণফল ৫০৪। সংখ্যা তিনটির যোগফল কত?
সমাধান:
ধরি,
৩টি ধারাবাহিক সংখ্যা ক, ক + ১, ক + ২
প্রশ্নমতে,
ক(ক + ১)(ক + ২) = ৫০৪
বা, (ক২ + ক)(ক + ২) = ৫০৪
বা, ক৩ + ৩ক২ + ২ক = ৫০৪
বা, ক৩ + ৩ক২ + ২ক - ৫০৪ = ০
বা, ক৩ - ৭ক২ + ১০ক২ - ৭০ক + ৭২ক - ৫০৪ = ০
বা, ক২(ক - ৭) + ১০ক(ক - ৭) + ৭২(ক - ৭) = ০
বা, (ক - ৭)(ক২ + ১০ক + ৭২) = ০
∴ ক = ৭ [(ক২ + ১০ক + ৭২) = ০ থেকে ক এর কোন বাস্তব মান পাওয়া যাবে না]
∴ ৩টি ধারাবাহিক সংখ্যা ৭, ৮, ৯
∴ সংখ্যা ৩টির যোগফল = ৭ + ৮ + ৯ = ২৪
সমাধান:
ধরি,
৩টি ধারাবাহিক সংখ্যা ক, ক + ১, ক + ২
প্রশ্নমতে,
ক(ক + ১)(ক + ২) = ৫০৪
বা, (ক২ + ক)(ক + ২) = ৫০৪
বা, ক৩ + ৩ক২ + ২ক = ৫০৪
বা, ক৩ + ৩ক২ + ২ক - ৫০৪ = ০
বা, ক৩ - ৭ক২ + ১০ক২ - ৭০ক + ৭২ক - ৫০৪ = ০
বা, ক২(ক - ৭) + ১০ক(ক - ৭) + ৭২(ক - ৭) = ০
বা, (ক - ৭)(ক২ + ১০ক + ৭২) = ০
∴ ক = ৭ [(ক২ + ১০ক + ৭২) = ০ থেকে ক এর কোন বাস্তব মান পাওয়া যাবে না]
∴ ৩টি ধারাবাহিক সংখ্যা ৭, ৮, ৯
∴ সংখ্যা ৩টির যোগফল = ৭ + ৮ + ৯ = ২৪
৩২.
কোন সংখ্যার ৪০% এর সাথে ৪২ যোগ করলে যোগফল ঐ সংখ্যাটি। সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ৪০% এর সাথে ৪২ যোগ করলে যোগফল ঐ সংখ্যাটি। সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি ক
প্রশ্নমতে,
ক এর ৪০% + ৪২ = ক
ক × (৪০/১০০) + ৪২ = ক
(২ক/৫) + ৪২ = ক
৪২ = ক - (২ক/৫)
৪২ = (৫ক - ২ক)/৫
৪২ = ৩ক/৫
ক = (৪২ × ৫)/৩
⸫ ক = ৭০
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি ক
প্রশ্নমতে,
ক এর ৪০% + ৪২ = ক
ক × (৪০/১০০) + ৪২ = ক
(২ক/৫) + ৪২ = ক
৪২ = ক - (২ক/৫)
৪২ = (৫ক - ২ক)/৫
৪২ = ৩ক/৫
ক = (৪২ × ৫)/৩
⸫ ক = ৭০
৩৩.
৯৬ সংখ্যাটি কোন সংখ্যার ১২%?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৯৬ সংখ্যাটি কোন সংখ্যার ১২%?
সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
ক এর ১২% = ৯৬
⇒ ক এর ১২/১০০ = ৯৬
⇒ ক = (৯৬ × ১০০)/১২
= ৮০০
সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
ক এর ১২% = ৯৬
⇒ ক এর ১২/১০০ = ৯৬
⇒ ক = (৯৬ × ১০০)/১২
= ৮০০
৩৪.
২০১৭২ সংখ্যক সৈন্যকে বর্গাকারে সাজাতে গিয়ে ৮ জন অতিরিক্ত হয়। প্রতি সারিতে সৈন্য সংখ্যা কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০১৭২ সংখ্যক সৈন্যকে বর্গাকারে সাজাতে গিয়ে ৮ জন অতিরিক্ত হয়। প্রতি সারিতে সৈন্য সংখ্যা কত?
সমাধান:
৮ জন সৈন্যকে কমালে সংখ্যাটি পূর্ণ বর্গ হবে-
(২০৭৪০ - ৮) = ২০১৬৪
∴ প্রতিসারিতে সৈন্য সংখ্যা হবে √২০১৬৪ = ১৪২ জন।
সমাধান:
৮ জন সৈন্যকে কমালে সংখ্যাটি পূর্ণ বর্গ হবে-
(২০৭৪০ - ৮) = ২০১৬৪
∴ প্রতিসারিতে সৈন্য সংখ্যা হবে √২০১৬৪ = ১৪২ জন।
৩৫.
দুটি স্বাভাবিক সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৫ এবং তাদের গুণফল ২১৬০। সংখ্যা দুটির যোগফল কত?
ব্যাখ্যা
মনেকরি,
ছোট সংখ্যাটি ৩ক
বড় সংখ্যাটি ৫ক
প্রশ্নমতে,
৩ক × ৫ক = ২১৬০
১৫ক২ = ২১৬০
ক২ = ২১৬০/১৫
ক২ = ১৪৪
ক২ = ১২২
ক = ১২
ছোট সংখ্যাটি = ৩ × ১২ = ৩৬
বড় সংখ্যাটি = ৫ × ১২ = ৬০
সংখ্যা দুটির যোগফল = ৩৬ +৬০ = ৯৬
ছোট সংখ্যাটি ৩ক
বড় সংখ্যাটি ৫ক
প্রশ্নমতে,
৩ক × ৫ক = ২১৬০
১৫ক২ = ২১৬০
ক২ = ২১৬০/১৫
ক২ = ১৪৪
ক২ = ১২২
ক = ১২
ছোট সংখ্যাটি = ৩ × ১২ = ৩৬
বড় সংখ্যাটি = ৫ × ১২ = ৬০
সংখ্যা দুটির যোগফল = ৩৬ +৬০ = ৯৬
৩৬.
একটি শ্রেণীকক্ষে ৬০ জন শিক্ষার্থী থাকলে, শ্রেণীকক্ষে ছাত্র-ছাত্রীর অনুপাত কত?
ব্যাখ্যা
এখানে,
৬০ সংখ্যাটি শুধুমাত্র ৩ + ২ = ৫ দ্বারা বিভাজ্য
এবং ৬০/৫ = ১২
অর্থাৎ, (৩×১২) = ৩৬ এবং (২×১২) = ২৪ জন হবে।
ঘ ছাড়া বাকী অনুপাতগুলোর ক্ষেত্রে ছাত্র বা ছাত্রীর সংখ্যা ভগ্নাংশ হিসেবে আসবে। মানুষের সংখ্যা ভগ্নাংশ হতে পারে না।
∴ উত্তর - ৩ঃ২
৩৭.
একটি ঝুড়িতে ৩৮৫টি আম আছে। এর সাথে আরো কমপক্ষে কতগুলো আম যোগ করলে সেগুলো ৫, ৮ এবং ১০ জন শিশুর মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া যাবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ঝুড়িতে ৩৮৫টি আম আছে। এর সাথে আরো কমপক্ষে কতগুলো আম যোগ করলে সেগুলো ৫, ৮ এবং ১০ জন শিশুর মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া যাবে?
সমাধান:
আমের মোট সংখ্যা এমন হবে যাতে তা ৫, ৮ ও ১০ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হয়।
অর্থাৎ ৫, ৮ ও ১০ এর ল.সা.গু বের করতে হবে।
এখন,
৫ = ৫
৮ = ২ × ২ × ২
১০ = ২ × ৫
∴ নির্ণেয় ল.সা.গু = ২ × ২ × ২ × ৫ = ৪০
এখন ৩৮৫ কে ৪০ দ্বারা ভাগ করি,
৪০ × ৯ = ৩৬০
অবশিষ্ট = ৩৮৫ - ৩৬০ = ২৫
যেহেতু ৪০ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য করতে হবে,
তাই যোগ করতে হবে = ৪০ - ২৫ = ১৫
∴ কমপক্ষে ১৫টি আম যোগ করতে হবে।
৩৮.
এক মিটার সমান কত ইঞ্চি?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক মিটার সমান কত ইঞ্চি?
সমাধান:
১ মিটার = ৩৯.৩৭ ইঞ্চি
সমাধান:
১ মিটার = ৩৯.৩৭ ইঞ্চি
৩৯.
একটি গাড়ির নতুন চাকার ওজন ১০.২ কেজি। রাস্তার ঘর্ষণে প্রতিদিন ২৫ গ্রাম করে টায়ার ক্ষয় হলে ১৬ দিন পর টায়ারের ওজন কত হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি গাড়ির নতুন চাকার ওজন ১০.২ কেজি। রাস্তার ঘর্ষণে প্রতিদিন ২৫ গ্রাম করে টায়ার ক্ষয় হলে ১৬ দিন পর টায়ারের ওজন কত হবে?
সমাধান:
১ দিনে টায়ারের ক্ষয়ের পরিমাণ দেওয়া আছে = ২৫ গ্রাম
১৬ দিনে মোট ক্ষয় হবে = ২৫ × ১৬ = ৪০০ গ্রাম
এখন, ৪০০ গ্রাম = ০.৪ কেজি (কারণ ১০০০ গ্রাম = ১ কেজি)
টায়ারের প্রাথমিক ওজন = ১০.২ কেজি
১৬ দিন পর টায়ারের ওজন হবে = (১০.২ - ০.৪) কেজি = ৯.৮ কেজি
সমাধান:
১ দিনে টায়ারের ক্ষয়ের পরিমাণ দেওয়া আছে = ২৫ গ্রাম
১৬ দিনে মোট ক্ষয় হবে = ২৫ × ১৬ = ৪০০ গ্রাম
এখন, ৪০০ গ্রাম = ০.৪ কেজি (কারণ ১০০০ গ্রাম = ১ কেজি)
টায়ারের প্রাথমিক ওজন = ১০.২ কেজি
১৬ দিন পর টায়ারের ওজন হবে = (১০.২ - ০.৪) কেজি = ৯.৮ কেজি
৪০.
একটি শ্রেণির ছাত্রদের গড় বয়স ছাত্রীদের সংখ্যার দ্বিগুণ। ৩৬ জনের ঐ শ্রেণির ছাত্র ও ছাত্রীদের সংখ্যার অনুপাত ৫ : ১ হলে, ঐ শ্রেণির ছাত্রদের মোট বয়স কত বছর?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি শ্রেণির ছাত্রদের গড় বয়স ছাত্রীদের সংখ্যার দ্বিগুণ। ৩৬ জনের ঐ শ্রেণির ছাত্র ও ছাত্রীদের সংখ্যার অনুপাত ৫ : ১ হলে, ঐ শ্রেণির ছাত্রদের মোট বয়স কত বছর?
সমাধান:
অনুপাতের যোগফল = ৫ + ১ = ৬
তাহলে, মোট ছাত্র সংখ্যা = ৩৬ × (৫/৬) = ৩০ জন
এবং ছাত্রী সংখ্যা = ৩৬ - ৩০ = ৬ জন
∴ ছাত্রদের গড় বয়স = ৬ × ২ = ১২ বছর
∴ ছাত্রদের মোট বয়স = ১২ × ৩০ = ৩৬০ বছর
সমাধান:
অনুপাতের যোগফল = ৫ + ১ = ৬
তাহলে, মোট ছাত্র সংখ্যা = ৩৬ × (৫/৬) = ৩০ জন
এবং ছাত্রী সংখ্যা = ৩৬ - ৩০ = ৬ জন
∴ ছাত্রদের গড় বয়স = ৬ × ২ = ১২ বছর
∴ ছাত্রদের মোট বয়স = ১২ × ৩০ = ৩৬০ বছর
৪১.
একটি ভগ্নাংশের লব ও হরের সমষ্টি 11 । লব থেকে 2 বিয়োগ এবং হর এর সাথে 3 যোগ করলে ভগ্নাংশের মান হয় 1/2। ভগ্নাংশটি কত?
ব্যাখ্যা
ধরি
ভগ্নাংশের লব = x
ভগ্নাংশের হর = 11 - x
ভগ্নাংশটি = x/ (11 - x)
এখন
( x - 2) / (11 - x + 3) = 1/2
( x - 2) / (14 - x) = 1/2
2x - 4 = 14 - x
2x + x = 14 + 4
3x = 18
x =6
ভগ্নাংশটি = x/ (11 - x)
= 6/ (11 - 6)
= 6/5
ভগ্নাংশের লব = x
ভগ্নাংশের হর = 11 - x
ভগ্নাংশটি = x/ (11 - x)
এখন
( x - 2) / (11 - x + 3) = 1/2
( x - 2) / (14 - x) = 1/2
2x - 4 = 14 - x
2x + x = 14 + 4
3x = 18
x =6
ভগ্নাংশটি = x/ (11 - x)
= 6/ (11 - 6)
= 6/5
৪২.
একটি রাশি অপর রাশির ৭৫% হলে রাশি দুটির অনুপাত কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি রাশি অপর রাশির ৭৫% হলে রাশি দুটির অনুপাত কত?
সমাধান:
ধরি,
একটি সংখ্যা ১০০
∴ অপর সংখ্যা ৭৫
এখন,
১০০ : ৭৫
= ৪ : ৩
সমাধান:
ধরি,
একটি সংখ্যা ১০০
∴ অপর সংখ্যা ৭৫
এখন,
১০০ : ৭৫
= ৪ : ৩
৪৩.
A একটি ব্যবসায় এক বছরের জন্য ২১০০০ টাকা বিনিয়োগ করে এবং কিছু মাস পরে B ঐ ব্যবসায় ৩৬০০০ টাকা বিনিয়োগ করে। বছর শেষে তাদের প্রত্যেকের লাভ সমান হলে, B কত মাস পর যোগ দেয়?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A একটি ব্যবসায় এক বছরের জন্য ২১০০০ টাকা বিনিয়োগ করে এবং কিছু মাস পরে B ঐ ব্যবসায় ৩৬০০০ টাকা বিনিয়োগ করে। বছর শেষে তাদের প্রত্যেকের লাভ সমান হলে, B কত মাস পর যোগ দেয়?
সমাধান:
ধরি,
B ব্যবসায় x মাস পরে যোগদান করলেন।
তাহলে,
২১০০০ × ১২ = ৩৬০০০ × (১২ - x)
⇒ (২১০০০ × ১২)/৩৬০০০ = ১২ - x
⇒ ২৫২/৩৬ = ১২ - x
⇒ ৭ = ১২ - x
∴ x = ৫
সমাধান:
ধরি,
B ব্যবসায় x মাস পরে যোগদান করলেন।
তাহলে,
২১০০০ × ১২ = ৩৬০০০ × (১২ - x)
⇒ (২১০০০ × ১২)/৩৬০০০ = ১২ - x
⇒ ২৫২/৩৬ = ১২ - x
⇒ ৭ = ১২ - x
∴ x = ৫
৪৪.
কোন সম্পত্তির (১/২) অংশের মূল্য ১২০০ টাকা হলে ঐ সম্পত্তির (১/৬) অংশের মূল্যের পাঁচ গুণ কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো সম্পত্তির (১/২) অংশের মূল্য ১২০০ টাকা হলে ঐ সম্পত্তির (১/৬) অংশের মূল্যের পাঁচ গুণ কত?
সমাধান:
কোন সম্পত্তির (১/২) অংশের মূল্য = ১২০০ টাকা
সম্পত্তির মূল্য = (১২০০ × ২) টাকা
= ২৪০০ টাকা
সম্পত্তির (১/৬) অংশের মূল্য = ২৪০০/৬ টাকা
= ৪০০ টাকা
∴ সম্পত্তির (১/৬) অংশের মূল্যের পাঁচ গুণ = (৪০০ × ৫) টাকা
= ২০০০ টাকা
সমাধান:
কোন সম্পত্তির (১/২) অংশের মূল্য = ১২০০ টাকা
সম্পত্তির মূল্য = (১২০০ × ২) টাকা
= ২৪০০ টাকা
সম্পত্তির (১/৬) অংশের মূল্য = ২৪০০/৬ টাকা
= ৪০০ টাকা
∴ সম্পত্তির (১/৬) অংশের মূল্যের পাঁচ গুণ = (৪০০ × ৫) টাকা
= ২০০০ টাকা
৪৫.
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ১০৮ এবং গ.সা.গু ১৮। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার দুই তৃতীয়াংশ হলে ছোট সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ১০৮ এবং গ.সা.গু ১৮। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার দুই তৃতীয়াংশ হলে ছোট সংখ্যাটি কত?
সমধান:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি ৩ক
ছোট সংখ্যাটি ২ক
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু
⇒ ৩ক × ২ক = ১০৮ × ১৮
⇒ ৬ক২ = ১৯৪৪
⇒ ক২ = ১৯৪৪/৬
⇒ ক২ = ৩২৪
⇒ ক = ১৮
∴ ছোট সংখ্যাটি = ২ × ১৮ = ৩৬
৪৬.
একটি ছাত্রাবাসে ১২ জন ছাত্রের জন্য ৩০ দিনের খাদ্য আছে। ছাত্রাবাসে কয়েকজন নতুন ছাত্র আসায় বাকি খাদ্যে ২০ দিন চলে। ছাত্রাবাসে নতুন কতজন ছাত্র এসেছিলো?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ছাত্রাবাসে ১২ জন ছাত্রের জন্য ৩০ দিনের খাদ্য আছে। ছাত্রাবাসে কয়েকজন নতুন ছাত্র আসায় বাকি খাদ্যে ২০ দিন চলে। ছাত্রাবাসে নতুন কতজন ছাত্র এসেছিলো?
সমাধান:
৩০ দিনের খাদ্য আছে = ১২ জন ছাত্রের
∴ ১ দিনের খাদ্য আছে = (১২ × ৩০) জন ছাত্রের
∴ ২০ দিনের খাদ্য আছে = (১২ × ৩০)/২০ = ১৮ জন ছাত্রের
∴ নতুন ছাত্র এসেছিলো = (১৮ - ১২) জন = ৬ জন
সমাধান:
৩০ দিনের খাদ্য আছে = ১২ জন ছাত্রের
∴ ১ দিনের খাদ্য আছে = (১২ × ৩০) জন ছাত্রের
∴ ২০ দিনের খাদ্য আছে = (১২ × ৩০)/২০ = ১৮ জন ছাত্রের
∴ নতুন ছাত্র এসেছিলো = (১৮ - ১২) জন = ৬ জন
৪৭.
কোন পণ্যের পূর্বমূল্য : বর্তমান মূল্য = ৫ : ৭ হলে শতকরা মূল্য বৃদ্ধির পরিমাণ কত?
ব্যাখ্যা
মূল্যের অনুপাতের পার্থক্য = ৭ - ৫ = ২
সুতরাং, শতকরা মূল্য বৃদ্ধি = (২/৫)×১০০ = ৪০%
৪৮.
গতকাল শেয়ারের দাম ২৫% বেড়েছিল। কিন্তু আজ ২৫% কমেছে। শেয়ারের দাম মোট কত বেড়েছে বা কমেছে?
ব্যাখ্যা
২৫% - ২৫% + [(২৫%)(-২৫%)]/১০০
= -৬২৫%/১০০
= - ৬(১/৪)%
∴ ৬(১/৪)% কমেছে।
৪৯.
বার্ষিক ৬% সরল মুনাফায় ৮০০০ টাকার মুনাফা ১৪৪০ টাকা হবে কত বছরে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : বার্ষিক ৬% সরল মুনাফায় ৮০০০ টাকার মুনাফা ১৪৪০ টাকা হবে কত বছরে?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল, P = ৮০০০ টাকা
বার্ষিক মুনাফার হার, r = ৬%
মুনাফা, I = ১৪৪০ টাকা
আমরা জানি,
সরল মুনাফা, I = (P × r × n)/১০০
⇒ ১৪৪০ = (৮০০০ × ৬ × n)/১০০
⇒ ১৪৪০ = ৪৮০ × n
⇒ n = ১৪৪০/৪৮০
∴ n = ৩ বছর
৫০.
একটি অপ্রকৃত ভগ্নাংশের লব ও হরের পার্থক্য 1 এবং সমষ্টি 9 হলে ভগ্নাংশটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি অপ্রকৃত ভগ্নাংশের লব ও হরের পার্থক্য 1 এবং সমষ্টি 9 হলে ভগ্নাংশটি কত?
সমাধান:
ধরি,
ভগ্নাংশটির হর = x
∴ ভগ্নাংশটির লব = x + 1
সুতরাং, ভগ্নাংশটি = (x + 1)/x
প্রশ্নানুসারে,
x + x +1 = 9
বা, 2x + 1 = 9
বা, 2x = 9 - 1
বা, 2x = 8
∴ x = 4
∴ ভগ্নাংশটি = (4 + 1)/4
= 5/4
সমাধান:
ধরি,
ভগ্নাংশটির হর = x
∴ ভগ্নাংশটির লব = x + 1
সুতরাং, ভগ্নাংশটি = (x + 1)/x
প্রশ্নানুসারে,
x + x +1 = 9
বা, 2x + 1 = 9
বা, 2x = 9 - 1
বা, 2x = 8
∴ x = 4
∴ ভগ্নাংশটি = (4 + 1)/4
= 5/4
৫১.
৩৬ : ২৫ এর দ্বিভাজিত অনুপাত কোনটি?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩৬ : ২৫ এর দ্বিভাজিত অনুপাত কোনটি?
সমাধান:
দ্বিভাজিত অনুপাত: কোন অনুপাতের পূর্ব ও উত্তর রাশির বর্গমূলের অনুপাতকে তার দ্বিভাজিত অনুপাত বলা হয়
৩৬ : ২৫ এর দ্বিভাজিত অনুপাত = √৩৬ : √২৫ = ৬ : ৫
সমাধান:
দ্বিভাজিত অনুপাত: কোন অনুপাতের পূর্ব ও উত্তর রাশির বর্গমূলের অনুপাতকে তার দ্বিভাজিত অনুপাত বলা হয়
৩৬ : ২৫ এর দ্বিভাজিত অনুপাত = √৩৬ : √২৫ = ৬ : ৫
৫২.
ক্ষুদ্রতম কোন সংখ্যাকে ৮, ৯ এবং ১২ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ৬, ৭ এবং ১০ অবশিষ্ট থাকবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক্ষুদ্রতম কোন সংখ্যাকে ৮, ৯ এবং ১২ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ৬, ৭ এবং ১০ অবশিষ্ট থাকবে?
সমাধান:
৮ - ৬ = ২
৯ - ৭ = ২
১২ - ১০ = ২
ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে ৮, ৯ এবং ১২ এর ল. সা. গু অপেক্ষা ২ কম।
৮, ৯ এবং ১২ এর ল. সা. গু = ৭২
তাহলে, নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে = ৭২ - ২ = ৭০
৫৩.
৪০ লিটার অকটেন-পেট্রোল মিশ্রণে, পেট্রোল ও অকটেনের অনুপাত ৩ : ১। এতে আর কত লিটার অকটেন মিশালে পেট্রোল ও অকটেনের অনুপাত ৫ : ২ হবে?
ব্যাখ্যা
পেট্রোল ∶ অকটেন = ৩ ∶ ১
অনুপাতের যোগফল = ৩ + ১ = ৪
∴ পেট্রোলের পরিমাণ = ৪০ এর ৩/৪ = ৩০ লিটার
অকটেনের পরিমাণ = ৪০ এর ১/৪ = ১০ লিটার
মনেকরি
অকটেন মেশাতে হবে ক লিটার
প্রশ্নমতে,
৩০ : (১০ + ক) = ৫ : ২
৩০/ (১০ + ক) = ৫/২
৫০ + ৫ ক = ৬০
৫ক = ৬০ - ৫০
৫ক = ১০
ক = ২
অনুপাতের যোগফল = ৩ + ১ = ৪
∴ পেট্রোলের পরিমাণ = ৪০ এর ৩/৪ = ৩০ লিটার
অকটেনের পরিমাণ = ৪০ এর ১/৪ = ১০ লিটার
মনেকরি
অকটেন মেশাতে হবে ক লিটার
প্রশ্নমতে,
৩০ : (১০ + ক) = ৫ : ২
৩০/ (১০ + ক) = ৫/২
৫০ + ৫ ক = ৬০
৫ক = ৬০ - ৫০
৫ক = ১০
ক = ২
৫৪.
০, ১, ৩, ৪ ও ৬ দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০, ১, ৩, ৪ ও ৬ দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য কত?
সমাধান:
০, ১, ৩, ৪ ও ৬ দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৬৪৩১০
০, ১, ৩, ৪ ও ৬ দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০৩৪৬
∴ বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার যোগফল = (৬৪৩১০ - ১০৩৪৬ )
= ৫৩৯৬৪
সমাধান:
০, ১, ৩, ৪ ও ৬ দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৬৪৩১০
০, ১, ৩, ৪ ও ৬ দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০৩৪৬
∴ বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার যোগফল = (৬৪৩১০ - ১০৩৪৬ )
= ৫৩৯৬৪
৫৫.
x3 - x2 কে x - 2 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?
ব্যাখ্যা
x - 2 ) x3 - x2 ( x2 + x + 2
x3 - 2x2
-----------
x2
x2 - 2x
----------
2x
2x - 4
---------
4
৫৬.
একজন ব্যাক্তি ১ ঘণ্টায় ৪৮০ গজ হাঁটতে পারেন। তিনি ১ মিনিটে কত ফুট হাঁটতে পারেন?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ব্যাক্তি ১ ঘণ্টায় ৪৮০ গজ হাঁটতে পারেন। তিনি ১ মিনিটে কত ফুট হাঁটতে পারেন?
সমাধান:
আমরা জানি,
১ ঘণ্টা = ৬০ মিনিট
এবং ১ গজ = ৩ ফুট
∴ অতিক্রান্ত দূরত্ব = ৪৮০ গজ = (৪৮০ × ৩) ফুট = ১৪৪০ ফুট
ব্যাক্তিটি,
৬০ মিনিটে হাঁটতে পারেন = ১৪৪০ ফুট
∴ ১ মিনিটে হাঁটতে পারেন = ১৪৪০/৬০ = ২৪ ফুট
সমাধান:
আমরা জানি,
১ ঘণ্টা = ৬০ মিনিট
এবং ১ গজ = ৩ ফুট
∴ অতিক্রান্ত দূরত্ব = ৪৮০ গজ = (৪৮০ × ৩) ফুট = ১৪৪০ ফুট
ব্যাক্তিটি,
৬০ মিনিটে হাঁটতে পারেন = ১৪৪০ ফুট
∴ ১ মিনিটে হাঁটতে পারেন = ১৪৪০/৬০ = ২৪ ফুট
৫৭.
যদি 3a + 7b = 75 এবং 5a - 5b = 25 হয় তাহলে (a, b) এর মান কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি 3a + 7b = 75 এবং 5a - 5b = 25 হয় তাহলে (a, b) এর মান কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
3a + 7b = 75..................(1)
এবং 5a - 5b = 25
⇒ 5(a - b) = 25
⇒ a - b = 5 ................. (2)
(1) নং + (2)নং × 7 ⇒
3a + 7b + 7a - 7b = 75 + 35
⇒ 10a = 110
∴ a = 11
(2)নং এ a এর মান বসিয়ে পাই,
a - b = 5
⇒ - b = 5 - 11
∴ b = 6
∴ (a, b) = (11, 6)
সমাধান:
দেওয়া আছে,
3a + 7b = 75..................(1)
এবং 5a - 5b = 25
⇒ 5(a - b) = 25
⇒ a - b = 5 ................. (2)
(1) নং + (2)নং × 7 ⇒
3a + 7b + 7a - 7b = 75 + 35
⇒ 10a = 110
∴ a = 11
(2)নং এ a এর মান বসিয়ে পাই,
a - b = 5
⇒ - b = 5 - 11
∴ b = 6
∴ (a, b) = (11, 6)
৫৮.
টাকায় ৩টি কমলা কিনে টাকায় ২টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : টাকায় ৩টি কমলা কিনে টাকায় ২টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?
সমাধান :
১টি কমলার ক্রয়মূল্য ১/৩ টাকা
এবং বিক্রয়মূল্য ১/২ টাকা
∴ ১টি কমলা বিক্রয়ে লাভ = (১/২) - (১/৩) = ১/৬ টাকা
∴ লাভের হার = {(১/৬) × ১০০} / (১/৩) = ৫০ টাকা।
১টি কমলার ক্রয়মূল্য ১/৩ টাকা
এবং বিক্রয়মূল্য ১/২ টাকা
∴ ১টি কমলা বিক্রয়ে লাভ = (১/২) - (১/৩) = ১/৬ টাকা
∴ লাভের হার = {(১/৬) × ১০০} / (১/৩) = ৫০ টাকা।
৫৯.
দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু ২১৬, গ.সা.গু ৯। একটি সংখ্যা ২৭ হলে অপর সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু ২১৬, গ.সা.গু ৯। একটি সংখ্যা ২৭ হলে অপর সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু. × গ.সা.গু.
বা, ২৭× অপর সংখ্যা = ২১৬ × ৯
বা, অপর সংখ্যা = (২১৬ × ৯)/২৭
∴ অপর সংখ্যা = ৭২
সমাধান:
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু. × গ.সা.গু.
বা, ২৭× অপর সংখ্যা = ২১৬ × ৯
বা, অপর সংখ্যা = (২১৬ × ৯)/২৭
∴ অপর সংখ্যা = ৭২
৬০.
একটি বইয়ের প্রকৃত মূল্যের শতকরা ৮০ মূল্যে ৪৮ টাকায় বিক্রয় করা হলো। বইটির প্রকৃত মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
৮০% মূল্য = ৪৮ টাকা
∴ ১% মূল্য = ৪৮/৮০ টাকা
∴ ১০০% মূল্য = (৪৮×১০০)/৮০ টাকা
= ৬০ টাকা
৬১.
কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যার সাথে ২ যোগ করলে যোগফল ১২, ১৮ এবং ২৪ দ্বারা বিভাজ্য হবে?
ব্যাখ্যা
১২, ১৮, ২৪ এর লসাগু = ৭২
সুতরাং, নির্ণেয় লঘিষ্ট সংখ্যা = ৭২-২ = ৭০
সুতরাং, নির্ণেয় লঘিষ্ট সংখ্যা = ৭২-২ = ৭০
৬২.
১/২ এর শতকরা কত ৩/৪ হবে?
ব্যাখ্যা
১/২ এর ক% = ৩/৪
বা, ১/২ এর ক/১০০ = ৩/৪
বা, ক = ৩ × ২ × ১০০/৪
বা, ক = ১৫০
৬৩.
দুটি ক্রমিক পূর্ণসংখ্যা নির্ণয় করুন যাদের বর্গের অন্তর ৯ হবে।
ব্যাখ্যা
দুটি ক্রমিক পূর্ণ সংখ্যার বর্গ ৪২ = ১৬ এবং ৫২ = ২৫
বর্গের অন্তর = ২৫ - ১৬ = ৯
বর্গের অন্তর = ২৫ - ১৬ = ৯
৬৪.
২২০ এর ২৫%, p এর ৫.৫% সমান । p এর মান কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২২০ এর ২৫%, p এর ৫.৫% সমান । p এর মান কত?
সমাধান:
p এর ৫.৫% = ২২০ এর ২৫%
বা, p × (৫.৫/১০০) = ২২০ × (২৫/১০০)
বা, ৫.৫p/১০০ = (২২০ × ২৫)/১০০
বা, ৫.৫p × ১০০ = ২২০ × ২৫ × ১০০
বা, p = (২২০ × ২৫ × ১০০)/(৫.৫ × ১০০)
∴ p = ১০০০
৬৫.
একটি দ্রব্য ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। দ্রব্যটি আরও ৬০ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রয় করা হলে ৫% লাভ হতো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। দ্রব্যটি আরও ৬০ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রয় করা হলে ৫% লাভ হতো। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?
সমাধান:
১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = ১০০ – ১০ = ৯০ টাকা
৫% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ৫ = ১০৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য বেশি = ১০৫ – ৯০ = ১৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৬০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৬০)/১৫ টাকা
= ৪০০ টাকা
সমাধান:
১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = ১০০ – ১০ = ৯০ টাকা
৫% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ৫ = ১০৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য বেশি = ১০৫ – ৯০ = ১৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৬০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৬০)/১৫ টাকা
= ৪০০ টাকা
৬৬.
৬% হারে নয় মাসে ১০,০০০/- টাকার উপর সুদ কত হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬% হারে নয় মাসে ১০,০০০/- টাকার উপর সুদ কত হবে?
সমাধান:
১০০ টাকায় ১ বছর বা ১২ মাসের সুদ ৬ টাকা
১ টাকায় ১ মাসের সুদ ৬/(১০০ × ১২) টাকা
∴ ১০০০০ টাকায় ৯ মাসের সুদ (৬ × ১০০০০ × ৯)/(১০০ × ১২) টাকা
= ৪৫০ টাকা
সমাধান:
১০০ টাকায় ১ বছর বা ১২ মাসের সুদ ৬ টাকা
১ টাকায় ১ মাসের সুদ ৬/(১০০ × ১২) টাকা
∴ ১০০০০ টাকায় ৯ মাসের সুদ (৬ × ১০০০০ × ৯)/(১০০ × ১২) টাকা
= ৪৫০ টাকা
৬৭.
কোন এক ব্যাংকে নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকা জমা রাখলে জমাকৃত টাকা সরল মুনাফায় ২ বছরে ৫/৪ অংশ হয়। মুনাফার হার কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন এক ব্যাংকে নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকা জমা রাখলে জমাকৃত টাকা সরল মুনাফায় ২ বছরে ৫/৪ অংশ হয়। মুনাফার হার কত?
সমাধান:
আসল = P হলে,
মুনাফা, I = মুনাফা সহ আসল - আসল
⇒ I = আসলের ৫/৪ অংশ - আসল
⇒ I = P × (৫/৪) - P
⇒ I = (৫P - ৪P)/৪
⇒ I = P/৪
আমরা জানি,
মুনাফা, I = Pnr
⇒ P/৪ = (P × ২ × r)/১০০
⇒ r = (১০০ × P)/(P × ২ × ৪)
⇒ r = ১০০/৮ = ১২.৫
অর্থাৎ মুনাফার হার = ১২.৫ %
সমাধান:
আসল = P হলে,
মুনাফা, I = মুনাফা সহ আসল - আসল
⇒ I = আসলের ৫/৪ অংশ - আসল
⇒ I = P × (৫/৪) - P
⇒ I = (৫P - ৪P)/৪
⇒ I = P/৪
আমরা জানি,
মুনাফা, I = Pnr
⇒ P/৪ = (P × ২ × r)/১০০
⇒ r = (১০০ × P)/(P × ২ × ৪)
⇒ r = ১০০/৮ = ১২.৫
অর্থাৎ মুনাফার হার = ১২.৫ %
৬৮.
কোন সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ১৫ যোগ করলে যোগফল ৫ এর বর্গ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ১৫ যোগ করলে যোগফল ৫ এর বর্গ হবে?
সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যাটি x
প্রশ্নমতে,
√x + ১৫ = ৫২
বা, √x = ২৫ - ১৫
বা, √x = ১০
বা, x = ১০২
∴ x = ১০০
∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি ১০০
সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যাটি x
প্রশ্নমতে,
√x + ১৫ = ৫২
বা, √x = ২৫ - ১৫
বা, √x = ১০
বা, x = ১০২
∴ x = ১০০
∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি ১০০
৬৯.
মোহনা বার্ষিক ৮% হারে একটি সঞ্চয়ী হিসাবে ১০০০০ টাকা জমা রাখে, ৬ মাস পরে ত্রৈমাসিক চক্রবৃদ্ধি সুদে মোহনা কত টাকা সুদ পাবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: মোহনা বার্ষিক ৮% হারে একটি সঞ্চয়ী হিসাবে ১০০০০ টাকা জমা রাখে, ৬ মাস পরে ত্রৈমাসিক চক্রবৃদ্ধি সুদে মোহনা কত টাকা সুদ পাবে?
সমাধান:
মূলধন p = 10000 টাকা
বছরে চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা, = 12/3 = 4 বার
∴ ৬ মাসে চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা, n = 4/2 = 2 বার
বার্ষিক শতকরা সুদের হার = 8%
∴ ত্রৈমাসিক শতকরা সুদের হার = (8/4)%
= 2%
চক্রবৃদ্ধি সুদে সবৃদ্ধিমূল, C = p(1 + r)n টাকা
= 10000(1 + 2/100)2
= 10000 × 1.02 × 1.02
= 10404
∴ সুদ = (10404 - 10000) টাকা = 404 টাকা
সমাধান:
মূলধন p = 10000 টাকা
বছরে চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা, = 12/3 = 4 বার
∴ ৬ মাসে চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা, n = 4/2 = 2 বার
বার্ষিক শতকরা সুদের হার = 8%
∴ ত্রৈমাসিক শতকরা সুদের হার = (8/4)%
= 2%
চক্রবৃদ্ধি সুদে সবৃদ্ধিমূল, C = p(1 + r)n টাকা
= 10000(1 + 2/100)2
= 10000 × 1.02 × 1.02
= 10404
∴ সুদ = (10404 - 10000) টাকা = 404 টাকা
৭০.
৭১.
6a2bcএবং 4a3b2c2-এর সংখ্যা সহগের গ.সা.গু. নিচের কোনটি?
ব্যাখ্যা
6a2bcএবং 4a3b2c2-এর সংখ্যা সহগ যথাক্রমে 6 ও 4
সংখ্যা সহগের গ.সা.গু = ২
অতএব, উত্তর হবে কোনটিই নয়।
যদি রাশি দুইটির গ.সা.গু বের করতে বলা হতো, তাহলে উত্তর 2a2bc হতো।
৭২.
মাতা ও কন্যার বর্তমান বয়সের অনুপাত ৩ : ১। তিন বছর আগে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল ৭ : ২। ছয় বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: মাতা ও কন্যার বর্তমান বয়সের অনুপাত ৩ : ১। তিন বছর আগে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল ৭ : ২। ছয় বছর পর তাদের বয়সের
অনুপাত কত হবে?
সমাধান:
ধরি,
মাতা ও কন্যার বর্তমান বয়সের অনুপাত = ৩x এবং x
প্রশ্নমতে,
⇒ (৩x - ৩)/(x - ৩) = ৭/২
⇒ ৭x - ২১ = ৬x - ৬
⇒ ৭x - ৬x = ২১ - ৬
∴ x = ১৫
সুতরাং তাদের বর্তমান বয়স = (৩ × ১৫) = ৪৫ বছর এবং ১৫ বছর।
∴ ৬ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত হবে (৪৫ + ৬) : (১৫ + ৬) = ৫১ : ২১ = ১৭ : ৭
অনুপাত কত হবে?
সমাধান:
ধরি,
মাতা ও কন্যার বর্তমান বয়সের অনুপাত = ৩x এবং x
প্রশ্নমতে,
⇒ (৩x - ৩)/(x - ৩) = ৭/২
⇒ ৭x - ২১ = ৬x - ৬
⇒ ৭x - ৬x = ২১ - ৬
∴ x = ১৫
সুতরাং তাদের বর্তমান বয়স = (৩ × ১৫) = ৪৫ বছর এবং ১৫ বছর।
∴ ৬ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত হবে (৪৫ + ৬) : (১৫ + ৬) = ৫১ : ২১ = ১৭ : ৭
৭৩.
একটি ট্রেনের গতি ৬০ কি: মি:/ঘণ্টা হলে ১০০ মি: যেতে কত সেকেন্ড সময় লাগবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রেনের গতি ৬০ কি: মি:/ঘণ্টা হলে ১০০ মি: যেতে কত সেকেন্ড সময় লাগবে?
সমাধান:
আমরা জানি
১ কিমি = ১০০০ মিটার
৬০ কিমি = ৬০,০০০ মিটার
১ ঘন্টা = ৬০ মিনিট = ৬০ × ৬০ সেকেন্ড
= ৩৬০০ সেকেন্ড
ট্রেনটি ৬০,০০০ মিটার যায় ৩৬০০ সেকেন্ডে
ট্রেনটি ১ মিটার যায় ৩৬০০/৬০০০০ সেকেন্ডে
ট্রেনটি ১০০ মিটার যায় (৩৬০০ × ১০০)/৬০০০০ সেকেন্ডে
= ৬ সেকেন্ডে
সমাধান:
আমরা জানি
১ কিমি = ১০০০ মিটার
৬০ কিমি = ৬০,০০০ মিটার
১ ঘন্টা = ৬০ মিনিট = ৬০ × ৬০ সেকেন্ড
= ৩৬০০ সেকেন্ড
ট্রেনটি ৬০,০০০ মিটার যায় ৩৬০০ সেকেন্ডে
ট্রেনটি ১ মিটার যায় ৩৬০০/৬০০০০ সেকেন্ডে
ট্রেনটি ১০০ মিটার যায় (৩৬০০ × ১০০)/৬০০০০ সেকেন্ডে
= ৬ সেকেন্ডে
৭৪.
একটি নির্দিষ্ট হার সরল সুদে ৬২০০ টাকা ৪ বছরে সুদে-আসলে ৯১৭৬ টাকা হয়। সুদের হার কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি নির্দিষ্ট হার সরল সুদে ৬২০০ টাকা ৪ বছরে সুদে-আসলে ৯১৭৬ টাকা হয়। সুদের হার কত?
সমাধান:
ধরি,
আসল, P = ৬২০০ টাকা
সুদ-আসল, A = ৯১৭৬ টাকা
∴ সুদ, I = ৯১৭৬ - ৬২০০ টাকা
= ২৯৭৬ টাকা
সময়, n = ৪ বছর
আমরা জানি
I = Pnr
⇒ r = I/(Pn)
= (২৯৭৬ × ১০০)/(৬২০০ × ৪)
= ১২%
∴ সুদের হার ১২%
সমাধান:
ধরি,
আসল, P = ৬২০০ টাকা
সুদ-আসল, A = ৯১৭৬ টাকা
∴ সুদ, I = ৯১৭৬ - ৬২০০ টাকা
= ২৯৭৬ টাকা
সময়, n = ৪ বছর
আমরা জানি
I = Pnr
⇒ r = I/(Pn)
= (২৯৭৬ × ১০০)/(৬২০০ × ৪)
= ১২%
∴ সুদের হার ১২%
৭৫.
আমান প্রতি ডজন কলা ২১ টাকা দরে ১৫ ডজন এবং ১৪ টাকা দরে ২০ ডজন ক্রয় করে। প্রতি হালি কলা কি দামে বিক্রি করলে ডজন প্রতি ৭ টাকা লাভ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আমান প্রতি ডজন কলা ২১ টাকা দরে ১৫ ডজন এবং ১৪ টাকা দরে ২০ ডজন ক্রয় করে। প্রতি হালি কলা কি দামে বিক্রি করলে ডজন প্রতি ৭ টাকা লাভ হবে?
সমাধান:
প্রতি ডজন কলা ২১ টাকা দরে ১৫ ডজন কলার ক্রয়মূল্য = (২১ × ১৫) টাকা = ৩১৫ টাকা
প্রতি ডজন ১৪ টাকা দরে ২০ ডজন কলার ক্রয়মূল্য = (১৪ × ২০) টাকা = ২৮০ টাকা
∴ (১৫ + ২০) বা ৩৫ ডজন কলার ক্রয়মূল্য = (৩১৫ + ২৮০) টাকা = ৫৯৫ টাকা
১ ডজন কলার ক্রয়মূল্য = ৫৯৫/৩৫ টাকা = ১৭ টাকা
অতএব, ডজন প্রতি ৭ টাকা লাভে, প্রতি ডজনের বিক্রয়মূল্য = (১৭ + ৭) টাকা = ২৪ টাকা
∴ প্রতি হালি কলার বিক্রয়মূল্য = (২৪/৩) টাকা [১ ডজন = ৩ হালি]
= ৮ টাকা
সমাধান:
প্রতি ডজন কলা ২১ টাকা দরে ১৫ ডজন কলার ক্রয়মূল্য = (২১ × ১৫) টাকা = ৩১৫ টাকা
প্রতি ডজন ১৪ টাকা দরে ২০ ডজন কলার ক্রয়মূল্য = (১৪ × ২০) টাকা = ২৮০ টাকা
∴ (১৫ + ২০) বা ৩৫ ডজন কলার ক্রয়মূল্য = (৩১৫ + ২৮০) টাকা = ৫৯৫ টাকা
১ ডজন কলার ক্রয়মূল্য = ৫৯৫/৩৫ টাকা = ১৭ টাকা
অতএব, ডজন প্রতি ৭ টাকা লাভে, প্রতি ডজনের বিক্রয়মূল্য = (১৭ + ৭) টাকা = ২৪ টাকা
∴ প্রতি হালি কলার বিক্রয়মূল্য = (২৪/৩) টাকা [১ ডজন = ৩ হালি]
= ৮ টাকা
৭৬.
০ ÷ ০ = কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০ ÷ ০ = কত?
সমাধান:
০ কে ০ দ্বারা ভাগ করা সম্ভব নয়।
তাই, ভাগফল অনির্ণেয়।
সমাধান:
০ কে ০ দ্বারা ভাগ করা সম্ভব নয়।
তাই, ভাগফল অনির্ণেয়।
৭৭.
১ বিলিয়নে কত মিলিয়ন?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ বিলিয়নে কত মিলিয়ন?
সমাধান:
১ মিলিয়ন = ১০ লক্ষ
১০ মিলিয়ন = ১ কোটি
১০০ কোটি = ১ বিলিয়ন
১ বিলিয়ন = ১০০০ মিলিয়ন
সমাধান:
১ মিলিয়ন = ১০ লক্ষ
১০ মিলিয়ন = ১ কোটি
১০০ কোটি = ১ বিলিয়ন
১ বিলিয়ন = ১০০০ মিলিয়ন
৭৮.
টাকায় ৫টি মার্বেল বিক্রয় করায় ১২% ক্ষতি হয়। ১০% লাভ করতে হলে টাকায় কয়টি বিক্রয় করতে হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: টাকায় ৫টি মার্বেল বিক্রয় করায় ১২% ক্ষতি হয়। ১০% লাভ করতে হলে টাকায় কয়টি বিক্রয় করতে হবে?
সমাধান:
১২% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ১২) টাকা
= ৮৮ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৮৮ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৮৮ টাকা
আবার,
১০% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১০) টাকা
= ১১০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য= ১১০/১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য (১০০/৮৮) টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১১০×১০০)/(১০০×৮৮) টাকা
= (১১০/৮৮) টাকা
এখন,
১১০/৮৮ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ৫ টি মার্বেল
∴১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = (৫×৮৮)/১১০ টি মার্বেল
= ৪ টি মার্বেল।
সমাধান:
১২% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ১২) টাকা
= ৮৮ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৮৮ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৮৮ টাকা
আবার,
১০% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১০) টাকা
= ১১০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য= ১১০/১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য (১০০/৮৮) টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১১০×১০০)/(১০০×৮৮) টাকা
= (১১০/৮৮) টাকা
এখন,
১১০/৮৮ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ৫ টি মার্বেল
∴১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = (৫×৮৮)/১১০ টি মার্বেল
= ৪ টি মার্বেল।
৭৯.
১০ থেকে ৬০ পর্যন্ত যে সকল মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক ৯, তাদের সমষ্টি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০ থেকে ৬০ পর্যন্ত যে সকল মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক ৯, তাদের সমষ্টি কত?
সমাধান:
১০ থেকে ৬০ পর্যন্ত একক স্থানীয় অঙ্ক ৯ বিশিষ্ট মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো-
১৯, ২৯ এবং ৫৯
∴ তাদের সমষ্টি = (১৯ + ২৯ + ৫৯)
= ১০৭ ।
৮০.
কোনটি মৌলিক সংখ্যা?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনটি মৌলিক সংখ্যা?
সমাধান:
মৌলিক সংখ্যা: ১ এর চেয়ে বড় যে সকল সংখ্যাকে শুধু ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া আর কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে।
অর্থাৎ, মৌলিক সংখ্যার উৎপাদক হবে দুইটি: ১ এবং শুধুমাত্র সেই সংখ্যাটি।
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মোট মৌলিক সংখ্যা ২৫টি।
যথা - ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭, ৭১, ৭৩, ৭৯, ৮৩, ৮৯, ৯৭।
∴ ৪৭ একটি মৌলিক সংখ্যা।
সমাধান:
মৌলিক সংখ্যা: ১ এর চেয়ে বড় যে সকল সংখ্যাকে শুধু ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া আর কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে।
অর্থাৎ, মৌলিক সংখ্যার উৎপাদক হবে দুইটি: ১ এবং শুধুমাত্র সেই সংখ্যাটি।
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মোট মৌলিক সংখ্যা ২৫টি।
যথা - ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭, ৭১, ৭৩, ৭৯, ৮৩, ৮৯, ৯৭।
∴ ৪৭ একটি মৌলিক সংখ্যা।
৮১.
বার্ষিক ৮% হার সুদে ষান্মাসিক চক্রবৃদ্ধিতে ১০০০ টাকা ১ বছরে কত টাকা হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক ৮% হার সুদে ষান্মাসিক চক্রবৃদ্ধিতে ১০০০ টাকা ১ বছরে কত টাকা হবে?
সমাধান:
সুদের হার, r = ৮% বার্ষিক = (৮/২)% ষান্মাসিক = ৪% ষান্মাসিক = ০.০৪
সময়, n = ১ বছর = ২ অর্ধবছর
আসল, P = ১০০০ টাকা
চক্রবৃদ্ধি মূলধন = ১০০০ × (১ + ০.০৪)২ টাকা
= ১০০০ × ১.০৪ × ১.০৪ টাকা
= ১০৮১.৬ টাকা
সমাধান:
সুদের হার, r = ৮% বার্ষিক = (৮/২)% ষান্মাসিক = ৪% ষান্মাসিক = ০.০৪
সময়, n = ১ বছর = ২ অর্ধবছর
আসল, P = ১০০০ টাকা
চক্রবৃদ্ধি মূলধন = ১০০০ × (১ + ০.০৪)২ টাকা
= ১০০০ × ১.০৪ × ১.০৪ টাকা
= ১০৮১.৬ টাকা
৮২.
তিনটি ভিন্ন ভিন্ন কাঠের দৈর্ঘ্য ৩২ সে.মি., ৪০ সে.মি. এবং ৪৮ সে.মি.। সর্বনিম্ন কি পরিমাণ কাপড়কে এই কাঠগুলোর যে কোন একটি দিয়ে পূর্ণসংখ্যক বার পরিমাপ করা যাবে।
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি ভিন্ন ভিন্ন কাঠের দৈর্ঘ্য ৩২ সে.মি., ৪০ সে.মি. এবং ৪৮ সে.মি.। সর্বনিম্ন কি পরিমাণ কাপড়কে এই কাঠগুলোর যে কোন একটি দিয়ে পূর্ণসংখ্যক বার পরিমাপ করা যাবে।
সমাধান:
নির্ণেয় কাপড়ের পরিমাণ হবে ৩২, ৪০, ৪৮ এর ল.সা.গু।
৩২, ৪০, ৪৮ এর ল.সা.গু ৪৮০
সর্বনিম্ন কাপড় = ৪৮০ সে.মি
= ৪৮০/১০০ মিটার
= ৪.৮ মিটার
সমাধান:
নির্ণেয় কাপড়ের পরিমাণ হবে ৩২, ৪০, ৪৮ এর ল.সা.গু।
৩২, ৪০, ৪৮ এর ল.সা.গু ৪৮০
সর্বনিম্ন কাপড় = ৪৮০ সে.মি
= ৪৮০/১০০ মিটার
= ৪.৮ মিটার
৮৩.
দুইটি সংখ্যার বিয়োগফল তাদের যোগফলের ১/৩ অংশ সংখ্যা দুইটির অনুপাত কত?
ব্যাখ্যা
ধরি,
সংখ্যা দুইটি x এবং y
প্রশ্নমতে,
x - y = (1/3)(x + y)
⇒ 3x - 3y = x + y
⇒ 3x - x = y + 3y
⇒ 2x = 4y
⇒ x/y = 4/2
⇒ x/y = 2/1
∴ x : y = 2 : 1
সংখ্যা দুইটি x এবং y
প্রশ্নমতে,
x - y = (1/3)(x + y)
⇒ 3x - 3y = x + y
⇒ 3x - x = y + 3y
⇒ 2x = 4y
⇒ x/y = 4/2
⇒ x/y = 2/1
∴ x : y = 2 : 1
৮৪.
একটি ফ্যাক্টরিতে মাসে ৫০,০০০ ব্যাগ সিমেন্ট উৎপন্ন হয়। ঐ ফ্যাক্টরিতে আনুষঙ্গিক খরচ মাসে ৮০,০০০ টাকা এবং কাঁচামাল ক্রয় বাবদ ৭৫,০০,০০০ টাকা মাসে খরচ হয়। শতকরা ২০ টাকা হারে লাভ করতে হলে প্রতি ব্যাগ সিমেন্টের দাম কত?
ব্যাখ্যা
২০% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০+২০) টাকা = ১২০ টাকা
মোট উৎপাদন খরচ = (৮০,০০০ + ৭৫,০০,০০০)
= ৭৫,৮০,০০০ টাকা
উৎপাদন খরচ ১০০ টাকা হলে, বিক্রয়মূল্য = ১২০ টাকা
উৎপাদন খরচ ৭৫,৮০,০০০ টাকা হলে, বিক্রয়মূল্য = (১২০×৭৫,৮০,০০০)/১০০ টাকা
= ৯০,৯৬,০০০ টাকা
৫০,০০০ ব্যাগ সিমেন্টের বিক্রয়মূল্য = ৯০,৯৬,০০০ টাকা
∴ ১ '' '' '' = ১৮১.৯২ টাকা
৮৫.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৪ : ৫ এবং এদের গ.সা.গু. ৬ হলে সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৪ : ৫ এবং এদের গ.সা.গু. ৬ হলে সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু কত?
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুইটি ৪ক এবং ৫ক
∴ এদের গ.সা.গু. = ক
এবং ল.সা.গু = ২০ক
প্রশ্নমতে,
ক = ৬
∴ ল.সা.গু = ২০ক
= ২০ × ৬ = ১২০
৮৬.
তিনটি ঘণ্টা একত্রে বাজার পর তারা ১ ঘণ্টা, ২ ঘণ্টা ও ৩ ঘণ্টা পরপর বাজতে থাকল। ১ দিনে তারা কতবার একত্রে বাজবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি ঘণ্টা একত্রে বাজার পর তারা ১ ঘণ্টা, ২ ঘণ্টা ও ৩ ঘণ্টা পরপর বাজতে থাকল। ১ দিনে তারা কতবার একত্রে বাজবে?
সমাধান:
১, ২ ও ৩ এর ল.সা.গু = ৬
অতএব, তিনটি ঘণ্টা একত্রে বাজবে ৬ ঘণ্টা পর।
∴ ১ দিনে বা ২৪ ঘণ্টায় মোট বাজবে = (২৪/৬) বার
= ৪ বার
১ দিন বলতে যেহেতু ২৪ ঘন্টাকে (০০:০০:০০-২৩:৫৯:৫৯) বুঝায়, তাই এই সময়ের মধ্যে ঘন্টাটি সর্বোচ্চ ৪ বার বাজবে।
৮৭.
একটি সংখ্যা ৩১ থেকে যত বেশি ৫৫ থেকে তত কম, তবে সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৩১ থেকে যত বেশি ৫৫ থেকে তত কম, তবে সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যাটি = x
প্রশ্নমতে,
x - ৩১ = ৫৫ - x
বা, x + x = ৫৫ + ৩১
বা, ২x = ৮৬
বা, x = ৮৬/২
∴ x = ৪৩
∴ সংখ্যাটি = ৪৩ ।
৮৮.
৪% হার মুনাফায় ১২৫০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা এবং সরল মুনাফার পার্থক্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪% হার মুনাফায় ১২৫০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা এবং সরল মুনাফার পার্থক্য কত?
সমাধান:
এখানে,
আসল, P = ১২৫০,
সময়, n = ২ বছর,
মুনাফার হার, r = ৪%
আমরা জানি,
সরল মুনাফার ক্ষেত্রে,
মুনাফা = Pnr = ১২৫০ × ২ × (৪/১০০) = ১০০ টাকা
আবার,
চক্রবৃদ্ধি হারে,
চক্রবৃদ্ধি মূলধন = P(1 + r)n
= ১২৫০ × (১ + (৪/১০০))২
= ১২৫০ × {(১০৪ × ১০৪) / (১০০ × ১০০)} = ১৩৫২ টাকা
∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = ১৩৫২ - ১২৫০ = ১০২ টাকা
∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা এবং সরল মুনাফার পার্থক্য = ১০২ - ১০০ = ২ টাকা।
সমাধান:
এখানে,
আসল, P = ১২৫০,
সময়, n = ২ বছর,
মুনাফার হার, r = ৪%
আমরা জানি,
সরল মুনাফার ক্ষেত্রে,
মুনাফা = Pnr = ১২৫০ × ২ × (৪/১০০) = ১০০ টাকা
আবার,
চক্রবৃদ্ধি হারে,
চক্রবৃদ্ধি মূলধন = P(1 + r)n
= ১২৫০ × (১ + (৪/১০০))২
= ১২৫০ × {(১০৪ × ১০৪) / (১০০ × ১০০)} = ১৩৫২ টাকা
∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = ১৩৫২ - ১২৫০ = ১০২ টাকা
∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা এবং সরল মুনাফার পার্থক্য = ১০২ - ১০০ = ২ টাকা।
৮৯.
ব্যাখ্যা
৯০.
কোনো খাদ্য 26 জন লোকের 30 দিন চলে, ঐ একই পরিমান খাদ্যে 60 জন লোকের কত দিন চলবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো খাদ্য 26 জন লোকের 30 দিন চলে, ঐ একই পরিমান খাদ্যে 60 জন লোকের কত দিন চলবে?
সমাধান:
26 জন লোকের খাদ্য আছে 30 দিনের
1 জন লোকের খাদ্য আছে 30 × 26 দিনের
60 জন লোকের খাদ্য আছে (30 × 26)/60 দিনের
= 13 দিনের
সমাধান:
26 জন লোকের খাদ্য আছে 30 দিনের
1 জন লোকের খাদ্য আছে 30 × 26 দিনের
60 জন লোকের খাদ্য আছে (30 × 26)/60 দিনের
= 13 দিনের
৯১.
একজন মাঝি স্রোতের অনুকূলে ২ ঘণ্টায় ৬ মাইল যায় এবং ৪ ঘণ্টায় প্রাথমিক অবস্থানে ফিরে আসে। তার মোট ভ্রমণে প্রতি ঘণ্টায় গতিবেগ কত?
ব্যাখ্যা
গড় গতিবেগ = মোট দূরত্ব/ মোট সময়
= (৬+৬)/(২+৪) = ১২/৬ = ২ মাইল/ঘণ্টা
৯২.
0, 5, 7 এর গড় কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 0, 5, 7 এর গড় কত?
সমাধান:
0, 5, 7 এর গড় = (0 + 5 + 7)/3
= 12/3 = 4
সমাধান:
0, 5, 7 এর গড় = (0 + 5 + 7)/3
= 12/3 = 4
৯৩.
একই হার সুদে ১০০ টাকার ১ বছরের সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদের পার্থক্য কত টাকা?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একই হার সুদে ১০০ টাকার ১ বছরের সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদের পার্থক্য কত টাকা?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল P = ১০০ টাকা
সময় n = ১ বছর
ধরি,
মুনাফার হার = r
আমরা জানি,
সরল সুদ I = Prn
= ১০০ × r × ১
= ১০০r
আবার
চক্রবৃদ্ধি সুদ C = P (১ + r)n - P
= ১০০(১ + r)১ - ১০০
= ১০০ + ১০০r - ১০০
= ১০০r
১০০ টাকার ১ বছরের সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদের পার্থক্য = ১০০r - ১০০r
= ০
সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল P = ১০০ টাকা
সময় n = ১ বছর
ধরি,
মুনাফার হার = r
আমরা জানি,
সরল সুদ I = Prn
= ১০০ × r × ১
= ১০০r
আবার
চক্রবৃদ্ধি সুদ C = P (১ + r)n - P
= ১০০(১ + r)১ - ১০০
= ১০০ + ১০০r - ১০০
= ১০০r
১০০ টাকার ১ বছরের সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদের পার্থক্য = ১০০r - ১০০r
= ০
৯৪.
যদি কোন সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ৩০ যোগ করলে যোগফল ৮ এর বর্গ হয় তবে সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি কোন সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ৩০ যোগ করলে যোগফল ৮ এর বর্গ হয় তবে সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = x
শর্তমতে,
√x + ৩০ = (৮)২
⇒ √x + ৩০ = ৬৪
⇒ √x = ৬৪ - ৩০
⇒ √x = ৩৪
⇒ (√x)২ = (৩৪)২
∴ x = ১১৫৬
∴ সংখ্যাটি ১১৫৬
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = x
শর্তমতে,
√x + ৩০ = (৮)২
⇒ √x + ৩০ = ৬৪
⇒ √x = ৬৪ - ৩০
⇒ √x = ৩৪
⇒ (√x)২ = (৩৪)২
∴ x = ১১৫৬
∴ সংখ্যাটি ১১৫৬
৯৫.
মিজান সাহেব তার সম্পত্তির ১/৫ অংশ তার স্ত্রীকে, ১/৩ অংশ তার ছেলেকে এবং বাকি অংশ তার মেয়েকে দেন। মেয়ে, স্ত্রী এবং ছেলের অংশের অনুপাত কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: মিজান সাহেব তার সম্পত্তির ১/৫ অংশ তার স্ত্রীকে, ১/৩ অংশ তার ছেলেকে এবং বাকি অংশ তার মেয়েকে দেন। মেয়ে, স্ত্রী এবং ছেলের অংশের অনুপাত কত?
সমাধান:
স্ত্রী ও ছেলে পেল = ১/৫ + ১/৩ অংশ
= (৩ + ৫)/১৫ অংশ
= ৮/১৫ অংশ
∴ মেয়ে পেল = ১ - ৮/১৫ অংশ
= (১৫ - ৮)/১৫ অংশ
= ৭/১৫ অংশ
মেয়ে : স্ত্রী : ছেলে = ৭/১৫ : ১/৫ : ১/৩
= ৭ : ৩ : ৫
সমাধান:
স্ত্রী ও ছেলে পেল = ১/৫ + ১/৩ অংশ
= (৩ + ৫)/১৫ অংশ
= ৮/১৫ অংশ
∴ মেয়ে পেল = ১ - ৮/১৫ অংশ
= (১৫ - ৮)/১৫ অংশ
= ৭/১৫ অংশ
মেয়ে : স্ত্রী : ছেলে = ৭/১৫ : ১/৫ : ১/৩
= ৭ : ৩ : ৫
৯৬.
৪০ পয়সার ৪০ দিনের সুদ ৪০ পয়সা হলে দৈনিক সুদ কত টাকা?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪০ পয়সার ৪০ দিনের সুদ ৪০ পয়সা হলে দৈনিক সুদ কত টাকা?
সমাধান:
৪০ পয়সার ৪০ দিনের সুদ = ৪০ পয়সা
∴ ৪০ পয়সার ১ দিনের সুদ = ৪০/৪০ পয়সা
= ১ পয়সা
= ১/১০০ টাকা
= ০.০১ টাকা
∴ দৈনিক সুদ ০.০১ টাকা।
সমাধান:
৪০ পয়সার ৪০ দিনের সুদ = ৪০ পয়সা
∴ ৪০ পয়সার ১ দিনের সুদ = ৪০/৪০ পয়সা
= ১ পয়সা
= ১/১০০ টাকা
= ০.০১ টাকা
∴ দৈনিক সুদ ০.০১ টাকা।
৯৭.
একটি শার্ট ৪৮০ টাকায় বিক্রয় করায় ২০% লাভ হলো। শার্টটির ক্রয়মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি শার্ট ৪৮০ টাকায় বিক্রয় করায় ২০% লাভ হলো। শার্টটির ক্রয়মূল্য কত?
সমাধান:
শার্টটির ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ২০) টাকা
= ১২০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১২০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৪৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৪৮০)/১২০ টাকা
= ৪০০ টাকা
∴ শার্টটির ক্রয়মূল্য ৪০০ টাকা।
সমাধান:
শার্টটির ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ২০) টাকা
= ১২০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১২০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৪৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৪৮০)/১২০ টাকা
= ৪০০ টাকা
∴ শার্টটির ক্রয়মূল্য ৪০০ টাকা।
৯৮.
দুইটি রাশির অনুপাত ৭ : ১২। পূর্ব রাশি ৫৬ উত্তর রাশি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি রাশির অনুপাত ৭ : ১২। পূর্ব রাশি ৫৬ উত্তর রাশি কত?
সমাধান:
ধরি,
উত্তর রাশি = ক
আমরা জানি,
দুইটি রাশির অনুপাত = পূর্ব রাশি : উত্তর রাশি
৭ : ১২ = ৫৬ : ক
বা, (৭/১২) = (৫৬/ক)
বা, ৭ক = ৫৬ × ১২
বা, ক = ৬৭২/৭
∴ ক = ৯৬
∴ উত্তর রাশি ৯৬।
সমাধান:
ধরি,
উত্তর রাশি = ক
আমরা জানি,
দুইটি রাশির অনুপাত = পূর্ব রাশি : উত্তর রাশি
৭ : ১২ = ৫৬ : ক
বা, (৭/১২) = (৫৬/ক)
বা, ৭ক = ৫৬ × ১২
বা, ক = ৬৭২/৭
∴ ক = ৯৬
∴ উত্তর রাশি ৯৬।
৯৯.
২০ এর ৭৫% = ?
ব্যাখ্যা
২০ এর ৭৫%
= ২০ × (৭৫/১০০)
= ১৫
= ২০ × (৭৫/১০০)
= ১৫
১০০.
৪ বছর আগে ক ও খ এর গড় বয়স ছিল ১৮ বছর। ক, খ ও গ -এর বর্তমান গড় বয়স ২৪ বছর। ৮ বছর পর গ -এর বয়স কত হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪ বছর আগে ক ও খ এর গড় বয়স ছিল ১৮ বছর। ক, খ ও গ -এর বর্তমান গড় বয়স ২৪ বছর। ৮ বছর পর গ -এর বয়স কত হবে?
সমাধান:
৪ বছর আগে ক ও খ এর গড় বয়স ছিল ১৮ বছর
৪ বছর আগে ক ও খ এর মোট বয়স ছিল ১৮ × ২ বছর
= ৩৬ বছর
ক ও খ এর বর্তমানে মোট বয়স = ৩৬ + ৪ + ৪ বছর
= ৪৪ বছর
ক, খ ও গ এর বর্তমান গড় বয়স ২৪ বছর।
ক, খ ও গ এর বর্তমান মোট বয়স ২৪ × ৩ বছর।
= ৭২ বছর
গ এর বর্তমান বয়স = ৭২ - ৪৪ = ২৮ বছর
৮ বছর পর গ -এর বয়স হবে = ২৮ + ৮ = ৩৬ বছর
সমাধান:
৪ বছর আগে ক ও খ এর গড় বয়স ছিল ১৮ বছর
৪ বছর আগে ক ও খ এর মোট বয়স ছিল ১৮ × ২ বছর
= ৩৬ বছর
ক ও খ এর বর্তমানে মোট বয়স = ৩৬ + ৪ + ৪ বছর
= ৪৪ বছর
ক, খ ও গ এর বর্তমান গড় বয়স ২৪ বছর।
ক, খ ও গ এর বর্তমান মোট বয়স ২৪ × ৩ বছর।
= ৭২ বছর
গ এর বর্তমান বয়স = ৭২ - ৪৪ = ২৮ বছর
৮ বছর পর গ -এর বয়স হবে = ২৮ + ৮ = ৩৬ বছর