শতকরা, সরল ও যৌগিক মুনাফা, লাভ-ক্ষতি

চক্রবৃদ্ধি এবং সরল মুনাফার পার্থক্য = চক্রবৃদ্ধি মুনাফা - সরল মুনাফা
= {P(1 + r)ⁿ- P} - Pnr
= {1000(1 + 10%)² - P} - 1000 × 2 × 10%
= {1000 × 1.21 - P} - 200
= {1210 - 1000} - 200
= 210 - 200
= 10

৮০% এর সমান বইয়ের মূল্য ২৮ টাকা
∴ ১০০% এর সমান বইয়ের মূল্য (২৮ × ১০০%)/৮০% = ৩৫ টাকা
∴সরকারের ভর্তুকি এর পরিমাণ (৩৫ - ২৮) = ৭ টাকা।

৫ টি কলার ক্রয়মূল্য ৪ টাকা
∴ ১ টি কলার ক্রয়মূল্য ৪/৫ টাকা
আবার,
৪ টি কলার বিক্রয় মূল্য ৫ টাকা
∴ ১ টি কলার বিক্রয়মূল্য ৫/৪ টাকা
∴ লাভ = (৫/৪ - ৪/৫) = {(২৫-১৬) / ২০} = ৯/২০ টাকা।
৪/৫ টাকায় লাভ হয় ৯/২০ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় (৯×৫) / (২০×৪) টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় (৯×৫×১০০) / (২০×৪) টাকা
= ২২৫/৪ টাকা
= ৫৬.২৫ টাকা

২৫% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২৫ টাকা।
ক্রয়মূল্য ২৫০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১২৫ X ২৫০০) / ১০০ টাকা।
= ৩১২৫ টাকা।

প্রশ্নমতে, (১৭+৩+৪)ভাগ = ২৪ ভাগ = ৭২ কেজি
অর্থাৎ প্রতিভাগের ওজন ৩ কেজি
তাহলে B আছে ৩ ভাগ = ৩×৩=৯কেজি

প্রশ্ন: ১০% হার মুনাফায় ৬০০০ টাকার ৩ বছরের সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ৬০০০ টাকা
সময়, n = ৩ বছর
সুদের হার, r = ১০/১০০ = ১/১০

আমরা জানি
সরল মুনাফা,I = Pnr
= ৬০০০ × ৩ × ১/১০
= ১৮০০ টাকা 

চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় সবৃদ্ধিমূল,
C = P(1 + r)ⁿ
   = ৬০০০(১ + ১/১০)^৩
   = ৬০০০ × (১১/১০) × (১১/১০) × (১১/১০)
   = ৭৯৮৬ টাকা 

∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = ৭৯৮৬ - ৬০০০ 
= ১৯৮৬ টাকা।

সুতরাং চক্রবৃদ্ধি মুনাফা ও সরল মুনাফার পার্থক্য = (১৯৮৬ - ১৮০০)  = ১৮৬ টাকা

গণিতে পাস করে = ৮৬%
∴ ফেল করে = ১৪%
১৪% = ১৫৪ জন
১০০% = (১৫৪ × ১০০)/১৪
= ১১০০

ধরি, ক্রয় মূল্য ১০০ টাকা, ২৮% ক্ষতিতে বিক্রয় মূল্য ৭২ টাকা 
বিক্রয় মূল্য ও ক্রয় মূল্যের অনুপাত = ৭২ঃ১০০ = ১৮ঃ২৫

প্রশ্ন: টাকায় এক ডজন বড়ই বিক্রি করায় ২৫% ক্ষতি হয় । ৫০% লাভ করতে হলে টাকায় কতটি বড়ই বিক্রি করতে হবে?

সমাধান:
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে,
২৫% ক্ষতিতে, বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ২৫ = ৭৫ টাকা।
৫০% লাভে, বিক্রয়মূল্য  = ১০০ + ৫০ = ১৫০ টাকা।

∴ পূর্বের বিক্রয়মূল্য ৭৫ টাকা হলে, বিক্রয় করতে হবে ১৫০ টাকায়।
∴ পূর্বের বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে, বিক্রয় করতে হবে (১৫০/৭৫) = ২ টাকায়।

∴ ২ টাকায় বিক্রি করতে হবে = ১২টি বড়ই
∴ ১ টাকায় বিক্রি করতে হবে (১২/২) = ৬টি বড়ই।

২ বছরের সুদ = (৫৪০-৪৮৪) = ৫৬ টাকা
∴ ৩ বছরের সুদ = (৫৬×৩)/২ = ৮৪ টাকা
∴ আসল = ৪৮৪ - ৮৪ = ৪০০ টাকা
∴ ৪০০ টাকায় ৩ বছরের সুদ = ৮৪ টাকা
১০০ টাকায় ১ বছরের সুদ = (৮৪×১০০)/(৪০০×৩)
= ৭%

২০% বৃদ্ধি পেয়ে চিনির মূল্য = (১০০ + ২০) = ১২০ টাকা
চিনির ব্যবহার ২০% কমায়
১০০ টাকার চিনির স্থানে ব্যবহার হয় ৮০ টাকার
১২০ টাকার চিনির স্থানে ব্যবহার হয়(৮০ × ১২০)/১০০ = ৯৬ টাকার
চিনি বাবদ ব্যয় কমে (১০০ - ৯৬)= ৪ টাকা
∴ ৪% ব্যয় কমলো

প্রশ্ন: সিয়াম প্রতি ডজন ৩৬০ টাকা দরে ​​১০ ডজন খেলনা কিনেছিল। সে প্রতিটি খেলনা ৩৬ টাকা দরে ​​বিক্রি করলে তার শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান: 
একটি খেলনার বিক্রয়মূল্য = ৩৬ টাকা 
একটি খেলনার ক্রয়মূল্য = ৩৬০/১২ = ৩০ টাকা

∴ লাভ = (৩৬ - ৩০) টাকা
= ৬ টাকা

অতএব, শতকরা লাভ = [(৬/৩০) × ১০০]%
= ২০% 

প্রশ্ন: ১০% হার মুনাফায় ৫,০০০ টাকায় ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?

সমাধান:
এখানে, মূলধন, P = ৫০০০ টাকা
মুনাফার হার, r = ১০% = ১০/১০০ = ১/১০
সময়, n = ২ বছর

∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P(১ + r)ⁿ
= ৫০০০ × (১ + ১/১০)^২
= ৫০০০ × (১১/১০)^২
= ৫০০০ × ১১/১০ × ১১/১০
= ৫০০০ × ১২১/১০০
= ৬,০৫০ টাকা।

১ টির ক্রয়মূল্য ১/৩ টাকা এবং বিক্রয়মূল্য ১/২ টাকা
১ টিতে লাভ হয় ১/২-১/৩=১/৬টাকা
১/৩ টাকায় লাভ হয় ১/৬ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় (৩×১০০)/৬= ৫০ টাকা=৫০%

প্রশ্ন: ফারিহা বার্ষিক পরীক্ষায় ৭০% নম্বর পেয়েছে। পরীক্ষায় মোট নম্বর ৭০০ হলে, ফারিহা পরীক্ষায় মোট কত নম্বর পেয়েছে?

সমাধান:
ফারিহার প্রাপ্ত নম্বর = ৭০০ এর ৭০%
= ৭০০ × (৭০/১০০)
= ৪৯০

∴ ফারিহার প্রাপ্ত নম্বর ৪৯০

শুধু ইংরেজিতে ফেল করে = (১৮ - ১২)%
= ৬%
শুধু গণিতে ফেল করে = (১৫ - ১২)%
= ৩%
ইংরেজি, গণিত এবং উভয় বিষয়ে ফেল করে = (৬ + ৩ + ১২)%
= ২১%
∴ উভয় বিষয়ে পাস করে = (১০০ - ২১)%
= ৭৯%

প্রশ্ন: একজন বিক্রেতা টাকায় ২ টি কলা ক্রয় করে ৪ টাকায় ৫ টি কলা বিক্রয় করল। তার শতকরা লাভ কত?

সমাধান: 
ধরি, ফল বিক্রেতা ১০০ টি কলা ক্রয় করেছেন।

২ টি কলার ক্রয় মূল্য ১ টাকা
∴ ১ টি কলার ক্রয় মূল্য (১/২) টাকা
∴ ১০০ টি কলার ক্রয় মূল্য (১০০/২) টাকা = ৫০ টাকা 

৫ টি কলার বিক্রয় মূল্য ৪ টাকা
∴ ১ টি কলার বিক্রয় মূল্য (৪/৫) টাকা
∴ ১০০ টি কলার বিক্রয় মূল্য {(১০০ × ৪)/৫} টাকা = ৮০ টাকা 

∴ লাভ = ৮০ - ৫০ = ৩০ টাকা 

৫০ টাকায় লাভ হয় ৩০ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় (৩০/৫০) টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় {(১০০ × ৩০)/৫০} টাকা = ৬০ টাকা

প্রশ্ন: ১৮টি আমের ক্রয়মূল্য যদি ২৪টি আমের বিক্রয়মূল্যের সমান হয়, তাহলে শতকরা লাভ বা ক্ষতির পরিমাণ কত?

সমাধান: 
মনে করি, 
১৮টি আমের ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা

আবার,
২৪টি আমের বিক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ ১টি আমের বিক্রয়মূল্য = ১০০/২৪ টাকা
∴ ১৮টি আমের বিক্রয়মূল্য = (১০০ × ১৮)/২৪ টাকা
= ৭৫ টাকা 

শতকরা ক্ষতি = ১০০ - ৭৫ টাকা
= ২৫ টাকা

∴ শতকরা ২৫% ক্ষতি হয়।

ধরি, সংখ্যাটি x
∴ x × 125% = 100 
⇒ 125x/100 = 100
⇒ x = 100×100/125 = 80

প্রশ্নঃ কফির মূল্য 20% বৃদ্ধি পেল, একই সাথে কফির ব্যবহারও 20% বৃদ্ধি পেল। তাহলে কফি বাবদ ব্যয় শতকরা কত বৃদ্ধি পেল?

সমাধানঃ
মনে করি, কফির পূর্বমূল্য= 100 টাকা

20% বৃদ্ধিতে কফির মূল্য = (100 + 20) টাকা = 120 টাকা

তাহলে,
100 টাকার স্থলে কফির ব্যবহার হবে 120 টাকার
∴ 1 টাকার স্থলে কফির ব্যবহার হবে (120/100) টাকার
∴ 120 টাকার স্থলে কফির ব্যবহার হবে (120 × 120) /100 = 144 টাকার

কফি বাবদ ব্যয় শতকরা কত বৃদ্ধি পেল = (144 - 100) টাকা = 44 টাকা

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি বার্ষিক ১০% চক্রবৃদ্ধি সুদে ৬০০ টাকা ব্যাংকে জমা রাখলেন। দুই বছর শেষে ঐ ব্যক্তি সুদসহ কত টাকা পাবেন?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
আসল, P = ৬০০ টাকা
সুদের হার, r = ১০%
সময়, n = ২ বছর
চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C =?

আমরা জানি,
চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P (১ + r)ⁿ
= ৬০০ × (১ + ১০%)^২
= ৬০০ × (১ + ১০/১০০)^২
= ৬০০ × (১ + ১/১০)^২
= ৬০০ × {(১০ + ১)/১০}^২
= ৬০০ × (১১/১০)^২
= ৬০০ × ১১/১০ × ১১/১০
= ৭২৬ টাকা

∴ সুদসহ পাবেন = ৭২৬ টাকা।

ধরি, ক্রয়মূল্য = a টাকা,
১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = ৯০a/১০০ টাকা
৫% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১০৫a/১০০ টাকা
∴ ১০৫a/১০০ - ৯০a/১০০ = ৩০
বা, (১০৫a - ৯০a)/১০০ = ৩০
বা, ১৫a/১০০ = ৩০
∴ a = ২০০ টাকা

প্রশ্ন: কোনো পরীক্ষায় শতকরা ৮৫ জন গণিতে পাস করেছে। গণিতে ফেলের মোট সংখ্যা ৭৫ জন হলে, পরীক্ষার্থীর সংখ্যা কত? 

সমাধান: 
১০০ জনে ফেল করে = (১০০ - ৮৫) জন 
= ১৫ জন 

১৫ জন গণিতে ফেল করলে পরীক্ষার্থী = ১০০ জন 
∴ ১ জন গণিতে ফেল করলে পরীক্ষার্থী = ১০০/১৫ জন 
∴ ৭৫ জন গণিতে ফেল করলে পরীক্ষার্থী = (১০০ × ৭৫)/১৫ জন 
= ৫০০ জন 

∴ পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = ৫০০ জন ।

প্রশ্ন: আলী ২০% কমিশনে একটি বই ক্রয় করে দোকানদারকে ১৬০ টাকা দিলো। বইটির প্রকৃত মূল্য কত?

সমাধান:
২০% কমিশনে ক্রয়মূল্য দাড়ায় = (১০০ - ২০) টাকা
= ৮০ টাকা

বইয়ের ক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে প্রকৃত মূল্য = ১০০ টাকা 
বইয়ের ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে প্রকৃত মূল্য = ১০০/৮০ টাকা
বইয়ের ক্রয়মূল্য ১৬০ টাকা হলে প্রকৃত মূল্য = (১০০ × ১৬০)/৮০ টাকা 
= ২০০ টাকা

সুতরাং, বইটির প্রকৃত মূল্য ২০০ টাকা

প্রতি তরমুজে লাভ = ৮০ - ৭৫ = ৫ টাকা
∴ মোট তরমুজ সংখ্যা = ৫০০/৫ = ১০০ টি

প্রশ্ন: একই হার মুনাফায় কোনো মূলধনের এক বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূলধন ৯৬০ টাকা ও দুই বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূলধন ১০০৮ টাকা হলে, মুনাফার হার কত?

সমাধান:
মনেকরি,
মুনাফার হার = r%

প্রশ্নমতে,
P(১ + r/১০০)^১ = ৯৬০ ............(১)
P(১ + r/১০০)^২ = ১০০৮ ..........(২)

(২) ÷ (১) ⇒
(1 + r/১০০) = ১০০৮/৯৬০
⇒ r/১০০ = (১০০৮/৯৬০) - ১
⇒ r/১০০ = (১০০৮ - ৯৬০)/৯৬০
⇒ r/১০০ = ৪৮/৯৬০
⇒ r/১০০ = ১/২০
⇒ r = ১০০/২০
∴ r = ৫

∴ মুনাফা হার ৫%

প্রশ্ন: একজন দোকানদার ২টি খাতা ক্রয় করে। প্রথমটি ৪০০ টাকায়, দ্বিতীয়টি ৫০০ টাকায়। প্রথমটি ১৫% লাভে এবং দ্বিতীয়টি ১০% ক্ষতি দিয়ে বিক্রি করা হলো। মোট লাভ/ক্ষতির হার কত?

সমাধান:
প্রথম খাতার বিক্রয়মূল্য = ৪০০ + [(১৫/১০০) × ৪০০]  
= ৪০০ + ৬০  
= ৪৬০ টাকা  

দ্বিতীয় খাতার বিক্রয়মূল্য = ৫০০ - [(১০/১০০) × ৫০০]  
= ৫০০ - ৫০  
= ৪৫০ টাকা  

দুইটি খাতার ক্রয়মূল্য = (৪০০ + ৫০০) = ৯০০ টাকা  

দুইটি খাতার বিক্রয়মূল্য = (৪৬০ + ৪৫০) = ৯১০ টাকা  

তাহলে,  
বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য = [(৯১০ - ৯০০) × ১০০]/৯০০  
= ১০০০/৯০০  
= ১.১১%

∴ তাহলে লাভ হয় = ১.১১%