শতকরা, সরল ও যৌগিক মুনাফা, লাভ-ক্ষতি

মুনাফা ১৬ টাকা হলে আসল ১০০ টাকা
∴ মুনাফা ১ টাকা হলে আসল ১০০/১৬ টাকা
∴ মুনাফা ১৭০০ টাকা হলে আসল (১০০ x ১৭০০)/১৬ টাকা
= ১০৬২৫ টাকা

প্রশ্ন: করিম সাহেব ১৬১ টাকায় শার্ট বিক্রি করে ক্রয়মূল্যের ১/৬ অংশ লাভ করেন। শার্টটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বিক্রয়মূল্য = ১৬১ টাকা
লাভ = ক্রয়মূল্যের ১/৬​ অংশ

ধরি,
ক্রয়মূল্য = ক টাকা
∴ লাভ = ক/৬

আমরা জানি, 
বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য + লাভ
⇒ ১৬১ = ক + (ক/৬)
⇒ (৬ক + ক)/৬ = ১৬১
⇒ ৭ক = ১৬১ × ৬
⇒ ক = (১৬১ × ৬)/৭ 
⇒ ক = ২৩ × ৬
∴ ক = ১৩৮ টাকা 

সুতরাং, শার্টটির ক্রয়মূল্য ১৩৮ টাকা। 

প্রশ্ন: কোনো আসল সরল সুদে ৪ বছরে সুদে-আসলে ১০৮০ টাকা এবং ১০ বছরে সুদে-আসলে ১৩৮০ টাকা হয়। আসল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
৪ বছরে সুদে-আসল = ১০৮০ টাকা
১০ বছরে সুদে-আসল = ১৩৮০ টাকা

∴ ১০ বছর ও ৪ বছরের মধ্যে পার্থক্য = ৬ বছরের সুদ
∴ ৬ বছরের সুদ = ১৩৮০ - ১০৮০ = ৩০০ টাকা
∴ ১ বছরের সুদ = ৩০০/৬ = ৫০ টাকা
∴ ৪ বছরের সুদ = ৪ × ৫০ = ২০০ টাকা

∴ আসল = ৪ বছরের সুদে-আসল - ৪ বছরের সুদ
= ১০৮০ - ২০০
= ৮৮০ টাকা

অতএব, আসল = ৮৮০ টাকা।

প্রশ্ন: ৭০° কোণের সম্পূরক কোণ কত?

সমাধান:
দুইটি কোণের সমষ্টি ১৮০° হলে, একটি অপরটির সম্পূরক কোণ হয়।
∴ ৭০° কোণের সম্পূরক কোণ = ১৮০° - ৭০° = ১১০°

প্রতি ডজন কলা ৪৮ টাকায় কিনলে একটি কলার ক্রয়মূল্য = ৪৮/১২ = ৪ টাকা
৪ টাকায় কেনা ১ টি কলা ২৫% লাভে বিক্রয় করলে বিক্রয়মূল্য হবে = ৪ + ৪×২৫/১০০ =  ৫ টাকা

সুতরাং, ৫০ টাকায় বিক্রি করতে হবে ৫০/৫ = ১০ টি কলা 

১০৬ টাকায় কমাতে হবে ৬ টাকা।
∴ ১০০ টাকায় কমাতে হবে = (৬ X ১০০) / ১০৬ টাকা।
= ৫.৬৬ টাকা।

p = ১০০০০ টাকা,
r = ৪%,
n = ৩ বছর
∴ সবৃদ্ধিমুল = p(১ + (r/১০০))ⁿ
= ১০০০০(১ + (৪/১০০))^৩
= ১০০০০ × ১০৪/১০০ × ১০৪/১০০ × ১০৪/১০০
= ১১২৪৮.৬৪ টাকা
∴ সুদ = (১১২৪৮.৬৪ - ১০০০০০) টাকা
= ১২৪৮.৬৪ টাকা।

প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক ৭ টাকা হার সরল মুনাফায় ৬৫০ টাকা ৬ বছরের মুনাফা কত টাকা?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ৬৫০ টাকা
হার, r = ৭/১০০
সময়, n = ৬ বছর

আমরা জানি,
সরল মুনাফা, I = Pnr

∴ I = ৬৫০ × (৭/১০০) × ৬
= (৬৫০ × ৭ × ৬) / ১০০
= ২৭৩০০ / ১০০
= ২৭৩

অতএব,
৬ বছরের মুনাফা = ২৭৩ টাকা

সঠিক উত্তর:
ক) ২৭৩ টাকা

প্রশ্ন: একটি নির্দিষ্ট হার সরল সুদে ৭৫০০ টাকা ৪ বছরে সুদে-আসলে ১০৫০০ টাকা হয়। সুদের হার কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল, P = ৭৫০০ টাকা
সময়, n = ৪ বছর
সুদ-আসল, A = ১০৫০০ টাকা
সুদ, I = (১০৫০০ - ৭৫০০) টাকা
= ৩০০০ টাকা
সুদের হার = r

আমরা জানি,
I = Pnr
বা, r = I/Pn
= (৩০০০ × ১০০)/(৭৫০০ × ৪)
= ১০

∴ সুদের হার ১০% 

প্রশ্ন: একটি হুইলচেয়ার ৯৯০ টাকায় বিক্রয় করায় ১০% ক্ষতি হলো, হুইলচেয়ারটির ক্রয়মূল্য কত? 

সমাধান: 
১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ১০) টাকা 
= ৯০ টাকা 

এখন, 
বিক্রয়মূল্য ৯০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা 
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৯০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৯৯০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৯৯০)/৯০ টাকা 
= ১১০০ টাকা 

∴ চেয়ারটির ক্রয়মূল্য = ১১০০ টাকা।

মোট পরীক্ষার্থীর (৮৫-৭৮)% ; বা, ৭% = ২১ জন
মোট পরীক্ষার্থীর ১% = ৩ জন
সুতরাং মোট পরীক্ষার্থীর ১০০% = ৩০০ জন।

সুদ = সুদাসল - আসল = ১৭৭৭৬ - ৮৮৮৮ = ৮৮৮৮
আমরা জানি,
সুদ = (আসল × বছর × সুদের হার)/১০০
বাঁ, বছর = (সুদ × ১০০) / (আসল × সুদের হার)
= (৮৮৮৮ × ১০০) / (৮৮৮৮ × ১০)
= ১০ বছর

ধরি, আসল = ১০০
সুদ আসলের সমান হলে সুদ = ১০০ টাকা
৮ টাকা সুদ হয় = ১ বছর
১ টাকা সুদ হয় = ১/৮ বছরে
১০০ টাকায় সুদ হয় = ১০০/৮ বছরে
= ১২(১/২) বছরে।

প্রশ্ন: একটি বই ২০% লাভে বিক্রি করা হলো। যদি বইটি ৬০ টাকা কমে বিক্রি করা হতো, তাহলে ১০% ক্ষতি হতো। বইটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
ধরি,
বইটির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা

২০% লাভে,
বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ২০ = ১২০ টাকা

১০% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ১০ = ৯০ টাকা

বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য = ১২০ - ৯০ = ৩০ টাকা

৩০ টাকা কমে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
১ টাকা কমলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৩০ টাকা
∴ ৬০ টাকা কমলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৬০)/৩০ টাকা
= ২০০ টাকা

∴ বইটির ক্রয়মূল্য ২০০ টাকা

ধরি, বিক্রয়মূল্য = ক
তাহলে ক্রয়মূল্য = ক এর ৪/৫ = ৪ক/৫
সুতরাং শতকরা লাভ = (বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য)×১০০/ক্রয়মূল্য
= [{(ক - ৪ক/৫)×১০০}/(৪ক/৫)]
= (২০ক X ৫)/৪ক
= ২৫%.

প্রশ্ন: একজন দোকানদার একটি পণ্য ২০% লাভে ৪৮০ টাকায় বিক্রি করে। যদি সে পণ্যটি ২০% ক্ষতিতে বিক্রি করতো, তাহলে বিক্রয়মূল্য কত হতো?

সমাধান:
২০% লাভে,
বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৪৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৪৮০)/১২০ টাকা 
= ৪০০ টাকা

২০% ক্ষতিতে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা
ক্রয়মূল্য ৪০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (৮০ × ৪০০)/১০০ টাকা
= ৩২০ টাকা

প্রশ্ন: কোন একটি জিনিস নির্মাতা ২০% লাভে এবং খুচরা বিক্রেতা ২০% লাভে বিক্রয় করে। যদি ঐ জিনিসটির নির্মাণ খরচ ১০০ টাকা হয়, তবে খুচরা মূল্য কত? 

সমাধান: 
২০% লাভে নির্মাতার বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ২০ টাকা
= ১২০ টাকা

আবার, 
২০% লাভে খুচরা বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য = [১২০ + {১২০ × (২০/১০০)}
= ১২০ + ২৪
= ১৪৪ টাকা 

প্রশ্ন: ২৫০০ টাকা ১০% হারে ২ বছরের জন্য বিনিয়োগ করা হলে, সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত?

সমাধান:
মূলধন, P = ২৫০০ টাকা
সুদের হার, r = ১০%
সময়, n = ২ বছর

সরল মুনাফার ক্ষেত্রে,
I = (P × r × n)/১০০ 
= (২৫০০ × ১০ × ২)/১০০
= ৫০০ টাকা

আবার, চক্রবৃদ্ধি মুনাফার ক্ষেত্রে সবৃদ্ধি মূলধন,
C = P{১ + (r/১০০)}ⁿ
= ২৫০০ × {(১ + ১০/১০০)}^২
= ২৫০০ × (১১/১০)^২
= ২৫০০ × (১২১/১০০)
= ২৫ × ১২১
= ৩০২৫ টাকা

∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = C - P = ৩০২৫ - ২৫০০ = ৫২৫ টাকা

∴ সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য = ৫২৫ - ৫০০ = ২৫ টাকা

প্রশ্ন: এক ব্যবসায়ী কিছু আপেল কিনে তার ৪/৭ অংশ ২১% ক্ষতিতে এবং বাকি অংশ ১৪% লাভে বিক্রয় করেন। মোটের ওপর ৬০০ টাকা ক্ষতি হলে, মোট ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
এক্ষেত্রে,
ক্ষতি = - লাভ = - ৬০০ টাকা

ক্রয়মূল্য হবে = {(- ৬০০) × ১০০} / [{(৪/৭) × (- ২১)} + {১ - (৪/৭)} × ১৪] টাকা
= (- ৬০০০০) / [(- ১২) + {(৩/৭) × ১৪}] টাকা
= (- ৬০০০০) / (- ১২ + ৬) টাকা
= (- ৬০০০০) / (- ৬) টাকা
= ১০০০০ টাকা

ধরি, সংখ্যাটি a
∴ a × (৩০/১০০) × (১৫/১০০) = ৫৪
বা, a = ৫৪ × {(১০০×১০০)/(৩০×১৫)}
= ১২০০

প্রশ্ন: একটি গ্রামে ৫০০০ জন বাসিন্দা আছে। এদের মধ্যে ৭২% কৃষিকাজের সাথে জড়িত। গ্রামে কতজন বাসিন্দা কৃষিকাজের সাথে জড়িত নয়?

সমাধান:
মোট বাসিন্দা = ৫০০০ জন
কৃষিকাজে জড়িত = ৭২%
∴ কৃষিকাজে জড়িত আছে = ৫০০০ এর ৭২%
= ৫০০০ × (৭২/১০০)
= ৩৬০০ জন

∴ কৃষিকাজে জড়িত নয় = ৫০০০ − ৩৬০০ = ১৪০০ জন

প্রশ্ন: বার্ষিক ১২% হারে ২৪০০ টাকার ৭ মাসের সরল সুদ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল, P = ২৪০০ টাকা
সময়, n = ৭/১২ বছর
মুনাফার হার, r = ১২/১০০ = ৩/২৫
সরল সুদ, I = ?

আমরা জানি,
I = Pnr
= ২৪০০ × (৭/১২) × (৩/২৫)
= ১৬৮ টাকা

ধরি,
মূলধন P টাকা।
∴ ৮% সুদে ৫ বছরে P টাকার মোট সুদ = ৪০P/১০০ টাকা।
= ৪P/১০ টাকা
আবার,
৫% সুদে ৫ বছরে P টাকার মোট সুদ = ২৫P/১০০ টাকা।
= P/৪ টাকা।

শর্তমতে,
৪P/১০ - P/৪ = ৭২
⇒ (৮P - ৫P)/২0 = ৭২
⇒ ৩P = ১৪৪০
⇒ P = ৪৮০

১ টি কমলার ক্রয়মূল্য = ২০ টাকা
১ টি কমলার বিক্রয়মূল্য = ২২ টাকা
∴ কমলা প্রতি লাভ = ২ টাকা
∴ লাভের হার = (২ × ১০০)/২০ = ১০%

আমরা জানি, I = pnr
বা, n = I/pr
= ৬০০০ / (১০,০০০ × ১/১০)
= ৬ বছর

প্রশ্ন: একই হার মুনাফায় কোনো আসল ৬ বছরে মুনাফা-আসলে দ্বিগুণ হলে, কত বছরে তা মুনাফা-আসলে তিনগুণ হবে? 

সমাধান: 
আসল ১০০ টাকা হলে, 
৬ বছরে মুনাফা-আসলে = (১০০ × ২) টাকা = ২০০ টাকা 
৬ বছরে মুনাফা = (২০০ - ১০০) টাকা
= ১০০ টাকা 

আবার, 
মুনাফা-আসলে তিনগুণ হলে মুনাফা = (৩০০ - ১০০) টাকা
= ২০০ টাকা 

১০০ টাকা মুনাফা হয় = ৬ বছরে 
∴ ১ টাকা মুনাফা হয় = ৬/১০০ বছরে 
∴ ২০০ টাকা মুনাফা হয় = (৬ × ২০০)/১০০ বছরে 
= ১২ বছরে ।

প্রশ্ন: ৫% হারে ৩০০ টাকায় ৫ বছরের সুদাসল কত টাকা?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ৩০০ টাকা
সুদের হার, r = ৫%
সময়, n = ৫ বছর

আমরা জানি,
সরল সুদ, I = Prn
= (৩০০ × ৫ × ৫)/১০০ = ৭৫ 
∴ সরল সুদ = ৭৫ টাকা 

∴ সুদাসল = আসল + সুদ = ৩০০ + ৭৫ = ৩৭৫ টাকা 

প্রশ্ন: একজন বিক্রেতা নির্দিষ্ট পরিমাণ ছাড় দিয়ে একটি ব্যাগ ৩৬০ টাকায় বিক্রয় করেন। ব্যাগটির প্রকৃত মূল্য ৪৫০ টাকা হলে ছাড় এর শতকরা পরিমাণ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ব্যাগের প্রকৃত মূল্য = ৪৫০ টাকা
ছাড় দিয়ে বিক্রয়মূল্য = ৩৬০ টাকা
∴ ছাড় এর পরিমাণ = ৪৫০ - ৩৬০ = ৯০ টাকা

এখন,
৪৫০ টাকায় ছাড় দেওয়া হয় = ৯০ টাকা
∴ ১ টাকায় ছাড় দেওয়া হয় = ৯০/৪৫০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় ছাড় দেওয়া হয় = (৯০ × ১০০)/৪৫০ = ২০ টাকা

অর্থাৎ ছাড় এর শতকরা পরিমাণ ২০%

প্রশ্ন: ৯৬ সংখ্যাটি কোন সংখ্যার ৮০%?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক এর ৮০% = ৯৬
⇒ ক × (৮০/১০০) = ৯৬
⇒ ক × ৮০ = ৯৬ × ১০০
⇒ ক = (৯৬ × ১০০)/৮০
⇒ ক = ৯৬০/৮
∴ ক = ১২০

∴ সংখ্যাটি = ১২০ 

১০০ টাকায় ১ বছরে লাভ হয় = ৮.৫০ টাকা
∴ ১ টাকায় ১ বছরে লাভ হয় ৮.৫০/১০০ টাকা
∴ ১০০০ টাকায় ১ বছরে লাভ হয় (৮.৫০ × ১০০০)/১০০ টাকা
∴ ১০০০ টাকায় ২ বছরে লাভ হয় (৮.৫০ × ২ × ১০০০)/১০০ টাকা = ১৭০ টাকা
অতএব, মোট টাকা পাবে (১০০০ + ১৭০) = ১১৭০ টাকা

প্রশ্ন: বার্ষিক 8% সুদে 625 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি ও সরল মুনাফার পার্থক্য কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
সরল মুনাফা, I = Pnr
= 625 × 2 ×  8/100 
= 100

আবার,
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = p(1 + r)ⁿ - p
= 625 {1 + (8/100)}² - 625
= 625{1 + (2/25)}² - 625
= 625(27/25)² - 625
= 625{(729/625) - 1}
= 625{(729 - 625)/625}
= 104

∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা ও সরল মুনাফার পার্থক্য = (104 - 100) টাকা
= 4 টাকা

প্রশ্ন: বার্ষিক ১০% সরল মুনাফায় ৫০০০ টাকা ৩ বছরের জন্য বিনিয়োগ করা হলে- নিচের কোন তথ্যটি সঠিক হবে? 
i. মুনাফা ১৫০০ টাকা
ii. মুনাফা-আসল ৬৫০০ টাকা
iii. মুনাফা আসলের অংশ ৩/১০ অংশ

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
আসল, P = ৫০০০ টাকা
মুনাফার হার, r = ১০%
সময়, n = ৩ বছর

আমরা জানি, 
সরল মুনাফা = (আসল × মুনাফার হার × সময়)/১০০
= (৫০০০ × ১০ × ৩)/১০০
= ১৫০০০০/১০০
= ১৫০০ টাকা

এখন অপশনগুলো যাচাই করা যাক,
i. মুনাফা ১৫০০ টাকা  - যা সঠিক

ii. মুনাফা-আসল ৬৫০০ টাকা
মুনাফা-আসল = আসল + মুনাফা = ৫০০০ + ১৫০০ = ৬৫০০ টাকা - যা সঠিক

iii. মুনাফা আসলের অংশ ৩/১০ অংশ, 
∴ মুনাফা/আসল = ১৫০০/৫০০০ = ৩/১০
অর্থাৎ মুনাফা আসলের ৩/১০ অংশ - যা সঠিক

সুতরাং, i, ii ও iii - সবকটিই সঠিক।

১৫% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য ৮৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা।
∴ বিক্রয়মূল্য ৬১২ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (৬১২ X ১০০)/৮৫ টাকা।
= ৭২০ টাকা।

২০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা।
ক্রয়মূল্য ৭২০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১২০ X ৭২০)/১০০ টাকা।
= ৮৬৪ টাকা।

∴ বিক্রয়মূল্য বাড়াতে হবে = (৮৬৪ - ৬১২) টাকা।
= ২৫২ টাকা।

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা 15% বৃদ্ধি করা হলো এবং তারপর 25% হ্রাস করা হলো, ফলে সংখ্যাটি মূল সংখ্যার চেয়ে 22 কম হয়ে গেল। মূল সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যাটি P

সংখ্যাটি প্রথমে 15% বৃদ্ধি করা হয়,
তাহলে সংখ্যাটি = {P + P এর 15%}
= {P + (3P/20)}
= (23P/20)

এরপর প্রাপ্ত সংখ্যাটি 25% হ্রাস করা হয়
তাহলে সংখ্যাটি = {(23P/20) - (23P/20) এর 25%}
= {(23P/20) - (23P/20) × (1/4)}
= {(23P/20) - (23P/80)}
= (92P - 23P)/80
= (69P/80)

চূড়ান্ত সংখ্যাটি মূল সংখ্যার চেয়ে 22 কম হলে,

শর্তানুসারে,
P - (69P/80) = 22
⇒ (80P - 69P)/80 = 22
⇒ 11P/80 = 22
⇒ P = (80 × 22)/11
∴ P = (80 × 2) = 160

∴ সংখ্যাটি 160 ।