শতকরা, সরল ও যৌগিক মুনাফা, লাভ-ক্ষতি

৪০০ টাকার ৫ বছরের সুদ = (৪০০×৫) বা ২০০০ টাকার ১ বছরের সুদ
৫০০ টাকার ৬ বছরের সুদ = (৫০০×৬) বা ৩০০০ টাকার ১ বছরের সুদ
∴ (২০০০+৩০০০) বা ৫০০০ টাকার ১ বছরের সুদ ৪৫০ টাক
∴ ১০০ টাকার ১বছরের সুদ (৪৫০×১০০)/৫০০০ টাকা
= ৯ টাকা

প্রশ্ন: একটি ঝুড়িতে ২/৩ অংশ আম পরীক্ষা করার পর ৮টি আম ত্রুটিযুক্ত এবং বাকি ৩২টি ক্রটিমুক্ত পাওয়া গেল। ৮০% আম ক্রটিমুক্ত পেতে হলে অবশিষ্ট আমের মধ্যে কতটি আম ক্রটিমুক্ত পেতে হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
২/৩ অংশ আম = (৩২ + ৮)টি = ৪০টি
∴ ১ অংশ বা (সম্পূর্ণ) = ৪০ × (৩/২) = ৬০টি

এখন,
৬০ এর ৮০% = ৬০ × (৮০/১০০) = ৪৮টি
∴ ক্রটিমুক্ত পেতে হবে = ৪৮ - ৩২ = ১৬টি

অতএব, অবশিষ্ট আমের মধ্যে ১৬টি আম ক্রটিমুক্ত পেতে হবে।

প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক কত মুনাফায় ৩০০০ টাকায় ৫ বছরের মুনাফা ১৫০০ টাকা হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল, P = ৩০০০ টাকা
সময়, n = ৫ বছর
মুনাফা, I = ১৫০০ টাকা
মনে করি,
মুনাফার হার = r

আমরা জানি,
I = Pnr/১০০
বা, r = (I × ১০০)/Pn
= (১৫০০ × ১০০)/(৩০০০ × ৫)
= ১০

∴ মুনাফার হার ১০%

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার 75% থেকে 90 বিয়োগ করলে ফলাফল হবে 60। তবে সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যা = ক

প্রশ্নমতে,
∴ ক এর 75% - 90 = 60
বা, (75/100) × ক - 90 = 60
⇒ (3/4) × ক - 90 = 60
⇒ (3/4) × ক = 60 + 90
⇒ (3/4) × ক = 150
⇒ 3ক = 150 × 4
⇒ 3ক = 600
⇒ ক = 600 ÷ 3
∴ ক = 200

 ∴ সংখ্যাটি = 200

প্রশ্ন: ১২৫% এর সমান ভগ্নাংশ কত?

সমাধান:
এখানে, 
১২৫%
= ১২৫/১০০
= ৫/৪

২৫% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২৫ টাকা।
ক্রয়মূল্য ২০০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১২৫ X ২০০০) / ১০০ টাকা।
= ২৫০০ টাকা।

শুধু ইংরেজিতে ফেল করে = (১৮ - ৯)% = ৯%
শুধু গণিতে ফেল করে = (১২ - ৯)% = ৩%
তাহলে উভয় বিষয়ে পাশ করে = ১০০% - (৯ + ৩ + ৯)% = ৭৯%

প্রশ্ন: ১৫টি বল ৭২০ টাকায় বিক্রয় করার ফলে ৩ টি বলের ক্রয়মূল্যের সমান ক্ষতি হয়। প্রতিটি বলের ক্রয়মূল্য কত? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
১৫টি বলের বিক্রয়মূল্য = ৭২০ টাকা
​
​ধরি,
​প্রতিটি বলের ক্রয়মূল্য = ক টাকা 
​
∴ ১৫ টি বল বিক্রয়ে ক্ষতি = ১৫ টি বলের ক্রয়মূল্য - ১৫ টি বলের বিক্রয়মূল্য 
​= ১৫ক - ৭২০

প্রশ্নমতে,
​১৫ক - ৭২০ = ৩ক
⇒ ১৫ক - ৩ক = ৭২০
⇒ ​১২ক = ৭২০
⇒ ​ক = ৭২০/১২
⇒ ​ক = ৬০ 
​
∴ ​প্রতিটি বলের ক্রয়মূল্য = ৬০ টাকা 

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি একটি পণ্য ২০০০ টাকায় কিনে ২০% লাভে বিক্রি করল; ক্রেতা ঐ পণ্য তৃতীয় ব্যক্তির কাছে ১০% ক্ষতিতে বিক্রি করল। শেষ বিক্রয়মূল্য কত হবে?

সমাধান:
২০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ২০ = ১২০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১২০/১০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ২০০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১২০ × ২০০০)/১০০
= ২৪০০ টাকা

১০% ক্ষতিতে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ১০ = ৯০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৯০/১০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ২৪০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (৯০ × ২৪০০)/১০০
= ২১৬০ টাকা

প্রশ্ন: ৮০০ টাকা দরে ৪ কেজি মাংস কিনে ১৫% হারে ভ্যাট দিলে মোট কত টাকা দিতে হবে?

সমাধান:
১ কেজি মাংসের দাম = ৮০০ টাকা/কেজি
∴ মাংসের মোট মূল্য = ৮০০ × ৪ = ৩২০০ টাকা

∴ ১০০ টাকায় ভ্যাট দিতে হয় = ১৫ টাকা 
∴ ১ টাকায় ভ্যাট দিতে হয় = ১৫/১০০ টাকা 
∴ ৩২০০ টাকায় ভ্যাট দিতে হয় = ৩২০০ × (১৫/১০০) = ৪৮০ টাকা 

∴ মোট দিতে হবে = মূল্য + ভ্যাট = ৩২০০ + ৪৮০ = ৩৬৮০ টাকা

সুতরাং, মোট দিতে হবে ৩৬৮০ টাকা।

প্রশ্ন: জনতা ব্যাংকে রহিম নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকা জমা রাখলেন। জমাকৃত টাকা সরল মুনাফায় ৮ বছরে আসলের ৩/২ অংশ হয়। মুনাফার হার কত?

সমাধান:
ধরি, আসল = P
অর্থাৎ, রহিম জনতা ব্যাংকে P পরিমাণ টাকা জমা রাখলেন।

মুনাফা, I = মুনাফা সহ আসল - আসল
বা, I = আসলের ৩/২ অংশ - আসল
বা, I = P × (৩/২) - আসল
বা, I = (৩P/২) - P
বা, I = (৩P - ২P)/২
বা, I = P/২

আমরা জানি,
মুনাফা, I = Pnr/১০০
বা, P/২ = (P × ৮ × r)/১০০
বা, ১/২ = (৮ × r)/১০০
বা, ১/২ = r/১২.৫
বা, r = ১২.৫/২
∴ r = ৬.২৫%

অর্থাৎ মুনাফার হার = ৬.২৫%

ধরি অনুপস্থিত ছাত্রের সংখ্যা = x
তাহলে উপস্থিত ছাত্রের সংখ্যা = 4x
মোট ছাত্র সংখ্যা = x + 5x = 5x
তাহলে অনুপস্থিত ছাত্রের শতকরা প্রকাশ হবে = (x/5x) × 100 = 20%

প্রশ্ন: একটি পণ্য ৪৫০ টাকায় বিক্রয় করলে ২৫% ক্ষতি হয়। একই পণ্য ২০% লাভে বিক্রয় করতে চাইলে বিক্রয়মূল্য কত হবে?

সমাধান:
মনে করি,
ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
২৫% ক্ষতিতে বিক্রয় মূল্য = (১০০ - ২৫) টাকা 
= ৭৫ টাকা 

এখন,  
বিক্রয়মূল্য ৭৫ টাকা  হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৭৫
∴ বিক্রয়মূল্য ৪৫০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য  = (১০০ × ৪৫০)/৭৫ = ৬০০ টাকা

আবার, 
২০% লাভে,
বিক্রয়মূল্য হবে = ৬০০ + (৬০০ এর ২০%)
= ৬০০ + (৬ × ২০)
= (৬০০ + ১২০) টাকা
= ৭২০ টাকা

ধরি,
আয়তকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = x
আয়তকার ক্ষেত্রের প্রস্থ = y
∴ ক্ষেত্রফল = xy বর্গএকক

10% হ্রাসে নতুন দৈর্ঘ্য = x -  x এর 10%
                                       = (100x - 10x)/100
                                       = 90x / 100
10% হ্রাসে নতুন প্রস্থ = y - y এর  10%
                               = (100y - 10y) / 100
                               = 90y / 100
∴ নতুন ক্ষেত্রফল = (90x /100) ×  (90y/100)বর্গএকক
                           = 81xy / 100 বর্গএকক

ক্ষেত্রফল হ্রাস  = xy - 81xy/100 বর্গএকক
                       = 19xy/100
∴ ক্ষেত্রফল হ্রাসের হার = {19xy/100)/xy} ×100%
                                   = 19 %

উত্তর = 19% হ্রাস পেয়েছে।

মনে করি, আসল = ১০০ টাকা
সুতরাং সুদাসল = ২ × ১০০ = ২০০ টাকা।
সুতরাং সুদ = ২০০ - ১০০ = ১০০ টাকা।
এখন, ১০০ টাকায় ১০ টাকা সুদ হয় = ১ বছরে
১০০ টাকায় ১০০ টাকা সুদ হয় = (১×১০০)/১০ বছরে
= ১০ বছরে।

প্রশ্ন: শতকরা ৬ টাকা হার সরল সুদে ৫ বছরে সুদে আসলে ১৫৬০০ টাকা হলে, মূলধন কত?

সমাধান:
১০০ টাকায় ১ বছরের সুদ = ৬ টাকা
∴ ১০০ টাকায় ৫ বছরের সুদ = (৬ × ৫) টাকা = ৩০ টাকা

∴ ১০০ টাকায় ৫ বছরের সুদাসল হবে (১০০ + ৩০) টাকা = ১৩০ টাকা

সুদাসল ১৩০ টাকা হলে, আসল ১০০ টাকা
সুদাসল ১ টাকা হলে, আসল ১০০/১৩০ টাকা
∴ সুদাসল ১৫৬০০ টাকা হলে, আসল (১০০ × ১৫৬০০)/১৩০ টাকা
= (১০০ × ১২০) টাকা = ১২০০০ টাকা

প্রশ্ন: ২০% সরল সুদে কত বছরে আসল সুদাসলে তিনগুণ হবে?

সমাধান:
ধরি, আসল = P টাকা  
সুদাসল = ৩P টাকা  

∴ সুদ = সুদাসল - আসল  
= ৩P - P  
= ২P  

এখানে,  
সুদের হার, r = ২০%

আমরা জানি,  
I = pnr/১০০  
⇒ ২P = (P × ২০ × n)/১০০  
⇒ ২ = (২০ × n)/১০০  
⇒ ২০০ = ২০n  
⇒ n = ২০০/২০
∴ n = ১০  

∴ সময় = ১০ বছর

মোট ছাত্রী সংখ্যা = (২০ X ৫০০) / ১০০ = ১০০ জন।
মোট ছাত্র সংখ্যা = ৫০০ - ১০০ = ৪০০ জন।
বুধবারে ছাত্র উপস্থিত ছিল = ৪০০ - ৪০ = ৩৬০ জন।
∴ শতকরা উপস্থিতি = (৩৬০ X ১০০)/৪০০ = ৯০ %।

প্রশ্ন: ১০০০০ টাকা ৮% হারে ২ বছরে সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদের পার্থক্য কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
আসল, P = ১০০০০ টাকা 
মুনাফার হার, r = ৮% = ৮/১০০ = ২/২৫ 
সময়, n = ২ বছর 

আমরা জানি, 
সরল মুনাফা, I = Prn = ১০০০০ × (২/২৫) × ২ 
= ৪০০  × ৪ = ১৬০০ টাকা 
এবং 
চক্রবৃদ্ধি সুদ = P(১ + r)ⁿ - P
= ১০০০০(১ + ২/২৫)^২ - ১০০০০
= ১১৬৬৪ - ১০০০০ 
= ১৬৬৪

∴ পার্থক্য = ১৬৬৪ - ১৬০০ = ৬৪ টাকা 

বিক্রয়মূল্য ক্রয়মূল্যের = ৪/৫ অংশ।
সুতরাং বিক্রয়মূল্য = ৪ টাকা এবং ক্রয়মূল্য = ৫ টাকা।
সুতরাং শতকরা ক্ষতি = (৫-৪)/৫ × ১০০
= ১০০/৫
= ২০%

প্রশ্ন: এক হালি ডালিম ২০০ টাকায় ক্রয় করে প্রতিটি ডালিম ৪০ টাকা করে বিক্রয় করলে প্রতিটি ডালিম বিক্রিতে শতকরা কত টাকা লাভ বা ক্ষতি হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
এক হালি = ৪টি
৪টি ডালিমের ক্রয়মূল্য = ২০০ টাকা
১টি ডালিমের ক্রয়মূল্য = ২০০/৪ = ৫০ টাকা

আবার, 
প্রতি ডালিমের বিক্রয়মূল্য = ৪০ টাকা
∴  ক্ষতি = ক্রয়মূল্য - বিক্রয়মূল্য
= ৫০ - ৪০ = ১০ টাকা

∴ শতকরা ক্ষতি = (ক্ষতির পরিমাণ/ক্রয়মূল্য) × ১০০
= (১০/৫০) × ১০০
= ২০%

সুতরাং, প্রতিটি ডালিম বিক্রিতে ২০% ক্ষতি হবে।

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ৮% হারে ১০০০ টাকার ৪ বছর পর সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সুদের হার, r = ৮% = ৮/১০০ = ০.০৮ 
আসল, P = ১০০০ টাকা
সময়, n = ৪ বছর 

সরল মুনাফা, I = Pnr/১০০
= (১০০০ × ৪ × ৮)/১০০ 
= ৩২০ টাকা

চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P(১ + r)ⁿ 
= ১০০০ × (১ + ০.০৮)^৪ 
= ১০০০ × ১.০৮ × ১.০৮ × ১.০৮ × ১.০৮
= ১০০০ × (১০৮/১০০) × (১০৮/১০০) × (১০৮/১০০) × (১০৮/১০০)
= ১৩৬০.৫ টাকা

∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = (১৩৬০.৫ - ১০০০) টাকা 
= ৩৬০.৫ টাকা

∴ সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য = (৩৬০.৫ - ৩২০) টাকা 
= ৪০.৫ টাকা

প্রশ্ন: ৬০০ টাকা বার্ষিক ৫%  সরল সুদে কত বছরে সুদে-আসলে ৭৫০ টাকা হবে?
সমাধান:
এখানে, আসল, P = ৬০০ টাকা
সুদের হার, r = ৫%
সুদ, I = সুদাসল - আসল 
= (৭৫০ - ৬০০) টাকা
= ১৫০ টাকা
এবং সময় = n বছর

আমরা জানি,
I = Pnr
⇒ n = I/Pr
⇒ n = (১৫০ × ১০০)/(৬০০ × ৫)
∴  n = ৫

∴  নির্ণেয় সময় ৫ বছর।

প্রশ্ন: ৪/৫ এর শতকরা কত ২/৫ হবে?

সমাধান: 
ধরি, 
৪/৫ এর ক% = ২/৫ 
⇒ (৪/৫) × (ক/১০০) = ২/৫
⇒ ৪ক/৫০০ = ২/৫
⇒ ২০ক = ১০০০
∴ ক = ৫০%

অতএব, ৪/৫ এর ৫০% হলো ২/৫ । 

আমরা জানি, ১ ডজন = ১২ টি
১২ টির দাম ২৪০০ টাকা
∴ ১ টির দাম ২৪০০/১২ = ২০০ টাকা
সুতরাং ক্ষতি হবে = ২০০ - ১৫০ = ৫০ টাকা
২০০ টাকায় ক্ষতি হয় ৫০ টাকা
১ টাকায় ক্ষতি হয় ৫০/২০০ টাকা
১০০ টাকায় ক্ষতি হয় (৫০/২০০)×১০০ = ২৫ টাকা

ধরি, সংখ্যাটি x
শর্তমতে,
x এর ৭৫% + ৭৫ = x
বা, x × ৭৫/১০০ + ৭৫ = x
বা, ৩x/৪ + ৭৫ = x
বা, x - ৩x/৪ = ৭৫
বা, (৪x - ৩x)/৪ = ৭৫
বা, x = ৭৫ × ৪
⸫ x = ৩০০

ধরি n বছর পরে তাদের ২ জনের লোন সমান হবে
প্রশ্নমতে, n বছর পরে রহিমের সুদাসল = করিমের সুদাসল
⇒ ৮০০ + ৮০০ × ৫/১০০ × n = ৬০০ + ৬০০ × ১০/১০০ × n
⇒ ৬০n - ৪০n = ২০০
⇒ n = ২০০/২০ = ১০ বছর

প্রশ্ন: একটি পরীক্ষায় ৭০% শিক্ষার্থী ইংরেজিতে এবং ৬০% শিক্ষার্থী গণিতে পাশ করল। যদি ৩৫% শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে পাশ করে থাকে, তাহলে শতকরা কতজন শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে?

সমাধান:
ইংরেজিতে পাশ = ৭০%
গণিতে পাশ = ৬০%
উভয় বিষয়ে পাশ = ৩৫%

∴ কমপক্ষে একটি বিষয়ে পাশ = (৭০ + ৬০ - ৩৫)%
= (১৩০ - ৩৫)%
= ৯৫%

উভয় বিষয়ে ফেল = (১০০ - ৯৫)% = ৫%
অতএব, ৫% শিক্ষার্থী উভয় বিষয়েই ফেল করেছে।

প্রশ্ন: একজন কলা বিক্রেতা তার কাছে যে কলা ছিল তার ৪০% বিক্রয় করতে পারলো। সে গুনে দেখলো এখনো তার কাছে ১০ ডজন কলা আছে। তার কাছে প্রথমে কতটি কলা ছিল?

সমাধান:
১ ডজন = ১২ টি 
১০ ডজন = ১২ × ১০ = ১২০টি 

প্রশ্নমতে 
৬০% কলা = ১২০টি 
১% কলা = ১২০/৬০টি 
১০০% কলা = (১২০ × ১০০)/৬০টি 
= ২০০ টি 

১৫% ক্ষতিতে, ৭৬৫ টাকার বইয়ের ক্রয়মূল্য = (১০০×৭৬৫)/৮৫
∴ ২০% লাভে বইটির বিক্রয়মূল্য = (১০০×৭৬৫)/৮৫ × (১২০/১০০) = ১০৮০