লাভ-ক্ষতি

প্রশ্ন: টাকায় ১০টি ও টাকায় ১৫টি করে সমান সংখ্যক লিচু কিনে সব লিচু টাকায় ১২টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

সমাধান:
১০টি লিচুর ক্রয়মূল্য = ১ টাকা 
১টি লিচুর ক্রয়মূল্য = ১/১০ টাকা 

১৫টি লিচুর ক্রয়মূল্য = ১ টাকা 
১টি লিচুর ক্রয়মূল্য = ১/১৫ টাকা 

(১ + ১)টি বা ২টি লিচুর ক্রয়মূল্য = (১/১০) + (১/১৫) টাকা 
২টি লিচুর ক্রয়মূল্য =(৩ + ২)/৩০ টাকা 
২টি লিচুর ক্রয়মূল্য= ৫/৩০ টাকা 
২টি লিচুর ক্রয়মূল্য= ১/৬ টাকা 
১টি লিচুর ক্রয়মূল্য = ১/(২× ৬)
= ১/১২ টাকা 

১২টি লিচুর বিক্রয়মূল্য = ১ টাকা 
১টি লিচুর বিক্রয়মূল্য = ১/১২ টাকা 

১টি লিচুর ক্রয়মূল্য = ১টি লিচুর বিক্রয়মূল্য
লাভ বা ক্ষতি কিছুই হবে না

প্রশ্ন: একটি মোবাইল ফোন ১২০০ টাকায় ক্রয় করে ১৫% লাভে বিক্রয় করা হয়। যদি ক্রয়মূল্য ১৫% কম হতো তাহলে লাভের পরিমাণ কত হতো?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
ক্রয়মূল্য = ১২০০ টাকা
লাভ = ১৫%

∴ বিক্রয়মূল্য = ১২০০ × (১১৫/১০০) 
= ১২ × ১১৫
= ১৩৮০ টাকা

আবার, 
নতুন ক্রয়মূল্য = ১২০০ এর ৮৫%   ; [১৫% কম]
= ১২০০ × (৮৫/১০০)
= ১২ × ৮৫
= ১০২০ টাকা

∴ নতুন লাভের পরিমাণ = বিক্রয়মূল্য - নতুন ক্রয়মূল্য
= ১৩৮০ - ১০২০
= ৩৬০ টাকা

অতএব, ক্রয়মূল্য ১৫% কম হলে লাভের পরিমাণ হবে ৩৬০ টাকা।

প্রশ্ন: কোন একটি পণ্যকে নির্মাতা ৪০% লাভে ও খুচরা বিক্রেতা ২০% লাভে বিক্রয় করে। যদি ঐ পণ্যের নির্মাণ খরচ ২০০ টাকা হয়, তাহলে খুচরা মূল্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
পণ্যের নির্মাণ খরচ ২০০ টাকা
নির্মাতা ৪০% লাভে বিক্রয় করলে,
বিক্রয়মূল্য = ২০০ + ২০০ এর ৪০% = ২০০ + ৮০ 
= ২৮০ টাকা

এখন, নির্মাতার বিক্রয়মূল্য = খুচরা বিক্রেতার ক্রয়মূল্য = ২৮০ টাকা
আবার,
খুচরা বিক্রেতা ২০% লাভে বিক্রয় করলে,
বিক্রয়মূল্য = ২৮০ + ২৮০ এর ২০% = ২৮০ + ৫৬ টাকা
= ৩৩৬ টাকা

প্রশ্ন: ২০টি কমলা ৮০ টাকায় বিক্রি করায় ২০% লাভ হলো। তাহলে প্রতি ডজন কমলার ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
২০% লাভে, বিক্রয় মূল্য = (১০০ + ২০) = ১২০ টাকা

বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১২০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (৮০ × ১০০)/১২০ টাকা
= ৮০০০/১২০ = ২০০/৩ টাকা

এখন,
২০ টি কমলার ক্রয়মূল্য = ২০০/৩ টাকা
∴ ১ টি কমলার ক্রয়মূল্য = ২০০/(৩ × ২০)  টাকা
∴ ১২ টি কমলার ক্রয়মূল্য = (২০০ × ১২)/(৩ × ২০) টাকা
= ৪০ টাকা

প্রশ্ন: একজন নির্মাতা এবং একজন খুচরা বিক্রেতা উভয় ২০% লাভে একটি দ্রব্য বিক্রয় করে, যদি ঐ দ্রব্যের নির্মাণ খরচ ৩০০ টাকা হয় তবে খুচরা মূল্য কত? 

সমাধান: 
নির্মাতার ২০% লাভে, 
নির্মাণ খরচ ১০০ টাকা হলে খুচরা বিক্রেতার ক্রয়মূল্য = ১২০ টাকা 
∴ নির্মাণ খরচ ১ টাকা হলে খুচরা বিক্রেতার ক্রয়মূল্য = ১২০/১০০ টাকা 
∴ নির্মাণ খরচ ৩০০ টাকা হলে খুচরা বিক্রেতার ক্রয়মূল্য = (১২০ × ৩০০)/১০০ টাকা
= ৩৬০ টাকা 

আবার, 
খুচরা বিক্রেতার ২০% লাভে, 
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে খুচরা বিক্রয়মূল্য = ১২০ টাকা 
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে খুচরা বিক্রয়মূল্য = ১২০/১০০ টাকা 
∴ ক্রয়মূল্য ৩৬০ টাকা হলে খুচরা বিক্রয়মূল্য = (১২০ × ৩৬০)/১০০ টাকা 
= ৪৩২ টাকা 

∴ খুচরা মূল্য = ৪৩২ টাকা । 

প্রশ্ন: টাকায় ৩টি করে আপেল কিনে টাকায় ২টি করে বিক্রি করলে শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান:
৩টি আপেলের ক্রয়মূল্য ১ টাকা
১টি আপেলের ক্রয়মূল্য ১/৩ টাকা

আবার,
২টি আপেলের ক্রয়মূল্য ১ টাকা
১টি আপেলের ক্রয়মূল্য ১/২ টাকা

∴ লাভ = (১/২ – ১/৩) টাকা
= (৩ - ২)/৬ টাকা
= ১/৬ টাকা

এখন,
১/৩ টাকায় লাভ হয় ১/৬ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় (১ × ৩)/৬ টাকা
১০০ টাকায় লাভ হয় (১ × ৩ × ১০০)/৬ টাকা
= ৫০ টাকা

 ∴ নির্ণেয় লাভ ৫০%

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি তার মোবাইল ফোন ১৪৪ টাকায় বিক্রয় করায় ১০% ক্ষতি হয়, যদি তিনি ১০% লাভ করতে চায় তাহলে কত টাকা বিক্রয় করতে হবে?

সমাধান: 
ধরি, 
ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা 
১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ১০ = ৯০ 
∴ বিক্রয়মূল্য ৯০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা 
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৯০ = ১০/৯ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১৪৪ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০ × ১৪৪)/৯ = ১৬০ টাকা

আবার, 
১০% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ১০ = ১১০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১০ টাকা 
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১১০/১০০ = ১১/১০ টাকা 
∴ ক্রয়মূল্য ১৬০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১১ × ১৬০)/১০ = ১১ × ১৬ = ১৭৬ টাকা 

সুতরাং, ১০% লাভ করতে চাইলে মোবাইল ফোনটি ১৭৬ টাকায় বিক্রি করতে হবে।

প্রশ্ন: করিম সাহেব ১৬১ টাকায় শার্ট বিক্রি করে ক্রয়মূল্যের ১/৬ অংশ লাভ করেন। শার্টটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বিক্রয়মূল্য = ১৬১ টাকা
লাভ = ক্রয়মূল্যের ১/৬​ অংশ

ধরি,
ক্রয়মূল্য = ক টাকা
∴ লাভ = ক/৬

আমরা জানি, 
বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য + লাভ
⇒ ১৬১ = ক + (ক/৬)
⇒ (৬ক + ক)/৬ = ১৬১
⇒ ৭ক = ১৬১ × ৬
⇒ ক = (১৬১ × ৬)/৭ 
⇒ ক = ২৩ × ৬
∴ ক = ১৩৮ টাকা 

সুতরাং, শার্টটির ক্রয়মূল্য ১৩৮ টাকা। 

প্রশ্ন: ৭০° কোণের সম্পূরক কোণ কত?

সমাধান:
দুইটি কোণের সমষ্টি ১৮০° হলে, একটি অপরটির সম্পূরক কোণ হয়।
∴ ৭০° কোণের সম্পূরক কোণ = ১৮০° - ৭০° = ১১০°

প্রশ্ন: একটি হুইলচেয়ার ৯৯০ টাকায় বিক্রয় করায় ১০% ক্ষতি হলো, হুইলচেয়ারটির ক্রয়মূল্য কত? 

সমাধান: 
১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ১০) টাকা 
= ৯০ টাকা 

এখন, 
বিক্রয়মূল্য ৯০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা 
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৯০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৯৯০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৯৯০)/৯০ টাকা 
= ১১০০ টাকা 

∴ চেয়ারটির ক্রয়মূল্য = ১১০০ টাকা।

প্রশ্ন: একটি বই ২০% লাভে বিক্রি করা হলো। যদি বইটি ৬০ টাকা কমে বিক্রি করা হতো, তাহলে ১০% ক্ষতি হতো। বইটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
ধরি,
বইটির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা

২০% লাভে,
বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ২০ = ১২০ টাকা

১০% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ১০ = ৯০ টাকা

বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য = ১২০ - ৯০ = ৩০ টাকা

৩০ টাকা কমে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
১ টাকা কমলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৩০ টাকা
∴ ৬০ টাকা কমলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৬০)/৩০ টাকা
= ২০০ টাকা

∴ বইটির ক্রয়মূল্য ২০০ টাকা

প্রশ্ন: একজন দোকানদার একটি পণ্য ২০% লাভে ৪৮০ টাকায় বিক্রি করে। যদি সে পণ্যটি ২০% ক্ষতিতে বিক্রি করতো, তাহলে বিক্রয়মূল্য কত হতো?

সমাধান:
২০% লাভে,
বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৪৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৪৮০)/১২০ টাকা 
= ৪০০ টাকা

২০% ক্ষতিতে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা
ক্রয়মূল্য ৪০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (৮০ × ৪০০)/১০০ টাকা
= ৩২০ টাকা

প্রশ্ন: এক ব্যবসায়ী কিছু আপেল কিনে তার ৪/৭ অংশ ২১% ক্ষতিতে এবং বাকি অংশ ১৪% লাভে বিক্রয় করেন। মোটের ওপর ৬০০ টাকা ক্ষতি হলে, মোট ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
এক্ষেত্রে,
ক্ষতি = - লাভ = - ৬০০ টাকা

ক্রয়মূল্য হবে = {(- ৬০০) × ১০০} / [{(৪/৭) × (- ২১)} + {১ - (৪/৭)} × ১৪] টাকা
= (- ৬০০০০) / [(- ১২) + {(৩/৭) × ১৪}] টাকা
= (- ৬০০০০) / (- ১২ + ৬) টাকা
= (- ৬০০০০) / (- ৬) টাকা
= ১০০০০ টাকা

প্রশ্ন: একজন বিক্রেতা নির্দিষ্ট পরিমাণ ছাড় দিয়ে একটি ব্যাগ ৩৬০ টাকায় বিক্রয় করেন। ব্যাগটির প্রকৃত মূল্য ৪৫০ টাকা হলে ছাড় এর শতকরা পরিমাণ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ব্যাগের প্রকৃত মূল্য = ৪৫০ টাকা
ছাড় দিয়ে বিক্রয়মূল্য = ৩৬০ টাকা
∴ ছাড় এর পরিমাণ = ৪৫০ - ৩৬০ = ৯০ টাকা

এখন,
৪৫০ টাকায় ছাড় দেওয়া হয় = ৯০ টাকা
∴ ১ টাকায় ছাড় দেওয়া হয় = ৯০/৪৫০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় ছাড় দেওয়া হয় = (৯০ × ১০০)/৪৫০ = ২০ টাকা

অর্থাৎ ছাড় এর শতকরা পরিমাণ ২০%

প্রশ্ন: একজন বিক্রেতা প্রতিটি শার্ট বিক্রির উপর ১৮% কমিশন পান। তিনি যদি ২৫টি শার্ট বিক্রি করে মোট ২৭০০ টাকা কমিশন উপার্জন করেন, তবে প্রতিটি শার্টের বিক্রয় মূল্য কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
১টি শার্টের বিক্রয় মূল্য = ক টাকা

১টি শার্টের কমিশন = (১৮/১০০) × ক = (৯/৫০) × ক
∴ ২৫টি শার্টের কমিশন = (৯/৫০) × ক × ২৫
= ২২৫ক/৫০ = ৯ক/২

দেওয়া আছে,
প্রদত্ত মোট কমিশন = ২৭০০ টাকা

প্রশ্নমতে,
৯ক/২ = ২৭০০
⇒ ৯ক = ২৭০০ × ২
⇒ ৯ক = ৫৪০০
∴ ক = ৫৪০০/৯ = ৬০০ টাকা

∴ প্রতিটি শার্টের বিক্রয় মূল্য ৬০০ টাকা।

প্রশ্ন: একটি খেলনা ২২০ টাকায় ক্রয় করা হলো। যদি এটি ১৫% লাভে বিক্রি করা হয়, বিক্রয়মূল্য কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ক্রয়মুল্য = ২২০ টাকা 
লাভ = ১৫%

বিক্রয়মূল্য = ২২০ + [(১৫ ÷ ২২০) × ২২০]
= ২২০ + ৩৩
= ২৫৩ 

∴ বিক্রয়মূল্য ২৫৩ টাকা। 

প্রশ্ন: একটি চেয়ার ৪০০ টাকায় বিক্রি করলে ২০% ক্ষতি হয়। বিক্রয়মূল্য বৃদ্ধি করে কত টাকায় বিক্রি করলে ২০% লাভ হবে?

সমাধান: 
মনেকরি, 
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা 
২০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ২০ = ৮০ টাকা 
এখন, 
বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৮০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৪০০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৪০০)/৮০ = ৫০০ টাকা

আবার, 
২০% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ২০ = ১২০ টাকা 
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১২০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১২০/১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ৫০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১২০ × ৫০০)/১০০ = ৬০০ টাকা

∴ চেয়ারটি ৬০০ টাকায় বিক্রি করলে ২০% লাভ হবে।

প্রশ্ন: তানজিম ৫টি কলম ২০ টাকায় বিক্রয় করায় তার ৫ টাকা ক্ষতি হলো। তার ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
বিক্রয়মূল্য = ২০ টাকা
ক্ষতি = ৫ টাকা

আমরা জানি,
ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্য + ক্ষতি
= ২০ + ৫ = ২৫ টাকা

∴ তার ক্রয়মূল্য ২৫ টাকা। 

প্রশ্ন: রাহিম একটি বই করিমের কাছে ১০% ক্ষতিতে বিক্রি করল। রাহিম যদি বইটি ২০% কম দামে ক্রয় করত এবং ৬০ টাকা বেশি দামে বিক্রি করত তবে তার ২০% লাভ হতো। রাহিম বইটি কত দামে ক্রয় করেছিল?

সমাধান:
১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ১০) = ৯০ টাকা
২০% কমে বইটির ক্রয়মূল্য = (১০০ - ২০) = ৮০ টাকা
২০% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ২০) = ১২০ টাকা

ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা  
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১২০/১০০) টাকা  
∴ ক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১২০ × ৮০)/১০০ টাকা  
= ৯৬ টাকা

∴ বিক্রয়মূল্য = (৯৬ - ৯০) = ৬ টাকা

৬ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রি করলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা  
∴ ১ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রি করলে ক্রয়মূল্য (১০০/৬) টাকা  
∴ ৬০ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রি করলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ৬০)/৬ টাকা  
= ১০০০ টাকা

প্রশ্ন: করিম সাহেব ৪০০০০ টাকায় একটি যন্ত্র ক্রয় করে মেরামতের জন্য ২৫০০ টাকা এবং পরিবহনের জন্য ৫০০ টাকা ব্যয় করেন। তিনি যন্ত্রটি ২৫% লাভে বিক্রি করেন। যন্ত্রটির বিক্রয়মূল্য কত? 

সমাধান: 
মেশিন বাবদ সর্বমোট খরচ হয় = (৪০০০০ + ২৫০০ + ৫০০) টাকা
= ৪৩০০০ টাকা

২৫% লাভে, 
১০০ টাকা মূল্যের যন্ত্রের বিক্রয়মূল্য = ১২৫ টাকা
∴ ১ টাকা মূল্যের যন্ত্রের বিক্রয়মূল্য = ১২৫/১০০ টাকা
∴ ৪৩০০০ টাকা মূল্যের যন্ত্রের বিক্রয়মূল্য = (১২৫ × ৪৩০০০)/১০০ টাকা
= ৫৩৭৫০ টাকা

∴ যন্ত্রটির বিক্রয়মূল্য = ৫৩৭৫০ টাকা।

প্রশ্ন: একটি সাইকেল ৫% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। সাইকেলটি আরও ১২০০ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রয় করলে ১০% লাভ হতো। সাইকেলটির ক্রয়মূল্য কত ছিল?

সমাধান:
ধরি,
সাইকেলটির ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
৫% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ৫) টাকা = ৯৫ টাকা
১০% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১০) টাকা = ১১০ টাকা

∴ বিক্রয়মূল্য বেশি হয় = (১১০ - ৯৫) টাকা = ১৫ টাকা

বিক্রয়মূল্য ১৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০/১৫ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১২০০ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ১২০০)/১৫ টাকা = ৮০০০ টাকা

প্রশ্ন: একজন বিক্রেতা এক মণ আটা ২৩৭৫ টাকায় বিক্রয় করায় ৫% ক্ষতি হলো। প্রতি মণ কত টাকায় বিক্রয় করলে ৬% লাভ হতো?

সমাধান: 
ধরি, ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
৫% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ৫ = ৯৫ টাকা 

এখন, 
∴ বিক্রয়মূল্য ৯৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/৯৫ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ২৩৭৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ২৩৭৫)/৯৫ টাকা
= ২৫০০ টাকা।

আবার,
৬% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ৬ = ১০৬ টাকা 
∴ ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১০৬ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১০৬/১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ২৫০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১০৬ × ২৫০০)/১০০ টাকা
= ২৬৫০ টাকা।

সুতরাং, প্রতি মণ আটা ২৬৫০ টাকায় বিক্রয় করলে ৬% লাভ হতো।

প্রশ্ন: ৬৯০ টাকায় একটি বই বিক্রি করলে ১৫% লাভ হয়। বইটি কত টাকায় বিক্রি করলে ২৫% ক্ষতি হবে?

সমাধান: 
১৫% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ১৫ = ১১৫ টাকা

এখন, 
∴ বিক্রয়মূল্য ১১৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১১৫ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৬৯০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৬৯০)/১১৫ = ৬০০ টাকা

আবার,
২৫% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ২৫ = ৭৫ টাকা

∴ ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৭৫ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৭৫/১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ৬০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (৭৫ × ৬০০)/১০০ = ৪৫০ টাকা

সুতরাং, বইটি ৪৫০ টাকায় বিক্রি করলে ২৫% ক্ষতি হবে।

প্রশ্ন: দুইটি টেবিল একই মূল্যে বিক্রয় করলে একটিতে লাভ হয় ৫%, অন্যটিতে ক্ষতি হয় ৬%। শতকরা মোট কত লাভ বা ক্ষতি হলো?

সমাধান:

ধরি, প্রতিটি টেবিলের বিক্রয়মূল্য = 100 টাকা
∴ মোট বিক্রয়মূল্য = 200 টাকা

প্রথম টেবিল (৫% লাভে):
ক্রয়মূল্য = 100 / 1.05 = 95.238 টাকা

দ্বিতীয় টেবিল (৬% ক্ষতিতে):
ক্রয়মূল্য = 100 / 0.94 = 106.383 টাকা

∴ মোট ক্রয়মূল্য = 95.238 + 106.383 = 201.621 টাকা
∴ ক্ষতি = 201.621 – 200 = 1.621 টাকা

শতকরা ক্ষতি = (1.621 / 201.621) × 100 ≈ 0.80% ক্ষতি

প্রশ্ন: শতকরা ক্ষতির পরিমাণ ৫০% হলে ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্যের অনুপাত কত?

সমাধান: 
ধরি, 
ক্রয়মূল্য = x টাকা

৫০% ক্ষতিতে, 
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৫০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৫০/১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য x টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (৫০ × x)/১০০ টাকা 
= x/২ টাকা 

∴ ক্রয়মূল্য : বিক্রয়মূল্য = x : x/২ 
= ১ : ১/২ 
= ২ : ১ । 

প্রশ্ন: একজন দোকানদার প্রতি হালি কলা ৩০ টাকা দরে ক্রয় করে প্রতি ২ হালি ৭৫ টাকা দরে বিক্রয় করলে তার শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান:
১ হালি কলার ক্রয়মূল্য ৩০ টাকা
∴ ২ হালি কলার  ক্রয়মূল্য = ৩০ × ২ = ৬০ টাকা।

দেওয়া আছে,
২ হালি কলার বিক্রয়মূল্য = ৭৫ টাকা 
যেহেতু কলার ক্রয়মূল্য থেকে বিক্রয়মূল্য বেশি, সুতরাং লাভ হবে।

∴  লাভ = (৭৫  - ৬০) টাকা = ১৫ টাকা।

এখন,
৬০ টাকায় লাভ হয় = ১৫ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় = ১৫/৬০ টাকা 
∴ ১০০ টাকায়  লাভ হয় = (১৫ × ১০০)/৬০ = ২৫ টাকা। 

অর্থাৎ লাভের পরিমাণ = ২৫%

প্রশ্ন: ১৫টি ডিম ১৮০ টাকায় বিক্রয় করলে লাভ হয় ২০%, তাহলে ২০০ টাকায় ক্রয়কৃত ডিমের পরিমাণ কত?

সমাধানঃ 
দেওয়া আছে, 
ডিম বিক্রয় = ১৫টি
বিক্রয়মূল্য= ১৮০ টাকা
লাভ = ২০%

১৫টি ডিমের ক্রয়মূল্য:
বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য × (১ + ২০/১০০)
⇒ ১৮০ = ক্রয়মূল্য × ১.২
⇒ ক্রয়মূল্য = ১৮০/১.২
∴ ক্রয়মূল্য= ১৫০ টাকা

অতএব,
১ টি ডিমের ক্রয়মূল্য = ১৫০/১৫
= ১০ টাকা

তাহলে,
২০০ টাকায় ক্রয়কৃত ডিমের পরিমাণ = ২০০/১০
= ২০ টি

∴২০০ টাকায় ক্রয়কৃত ডিমের পরিমাণ ২০ টি।

প্রশ্ন: একটি জিনিস ৮০ টাকায় কিনে ৯০ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে? 

সমাধান: 
লাভ = (৯০ - ৮০) টাকা
= ১০ টাকা 

৮০ টাকায় লাভ হয় = ১০ টাকা 
∴ ১ টাকায় লাভ হয় = ১০/৮০ টাকা 
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = (১০ × ১০০)৮০ টাকা 
= ১২.৫ টাকা। 

প্রশ্ন: একটি বই ২৪% লাভে বিক্রি করা হলো। যদি বইটি ৬০ টাকা কমে বিক্রি করা হতো, তাহলে ৮% ক্ষতি হতো। বইটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
ধরি, বইটির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা

২৪% লাভে, বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ২৪ = ১২৪ টাকা
৮% ক্ষতিতে, বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ৮ = ৯২ টাকা

∴ বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য = ১২৪ - ৯২ = ৩২ টাকা

৩২ টাকা কমলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ ১ টাকা কমলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৩২ টাকা
∴ ৬০ টাকা কমলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৬০)/৩২ টাকা
= ১৮৭.৫০ টাকা

∴ বইটির ক্রয়মূল্য ১৮৭.৫০ টাকা

প্রশ্ন: কোন বস্তু ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলে নিচের কোনটি সত্য?

সমাধান:
আমরা জানি,
লাভ বা ক্ষতি ক্রয়মূল্যের উপর নির্ভর কর।

ক্রয়মূল্যের চেয়ে বিক্রয়মূল্য বেশি হলে লাভ হয়।
ক্রয়মূল্যের চেয়ে বিক্রয়মূল্য কম হলে ক্ষতি হয়।

∴ ক্ষতির ক্ষেত্রে,
ক্রয়মূল্য > বিক্রয়মূল্য

প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ২৫০ টাকায় বিক্রয় করায় বিক্রেতার ২৫% লাভ হয়। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত? 

সমাধান: 
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে,
২৫% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ২৫) টাকা 
=  ১২৫ টাকা 

বিক্রয়মূল্য ১২৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১২৫ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ২৫০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ২৫০)/১২৫ টাকা 
= ২০০ টাকা 

∴ দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = ২০০ টাকা।

প্রশ্ন: ৩৪০ টাকায় একটি দ্রব্য ক্রয় করলে যদি ১৫% কমিশন পাওয়া যায়, তবে দ্রব্যটির প্রকৃত মূল্য কত?

সমাধান:
১৫% কমিশনে,
দ্রব্যটির প্রকৃত মূল্য ১০০ টাকা হলে,
ক্রয়মূল্য = (১০০ - ১৫) টাকা
= ৮৫ টাকা

অর্থাৎ,
ক্রয়মূল্য ৮৫ টাকা হলে, দ্রব্যটির প্রকৃত মূল্য = ১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে, দ্রব্যটির প্রকৃত মূল্য = ১০০/৮৫ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ৩৪০ টাকা হলে, দ্রব্যটির প্রকৃত মূল্য = (১০০ × ৩৪০)/৮৫ টাকা
= ৪০০ টাকা

প্রশ্ন: ৪ টি দ্রব্য ৬ টাকায় ক্রয় করে, ২৪ টি দ্রব্য কত টাকায় বিক্রয় করলে ২৫% লাভ হবে?

সমাধান:
৪ টি দ্রব্যের ক্রয়মূল্য ৬ টাকা
১ টি দ্রব্যের ক্রয়মূল্য ৬/৪ টাকা
∴ ২৪ টি দ্রব্যের ক্রয়মূল্য = (৬/৪) × ২৪ টাকা
= ৩৬ টাকা

লাভ = ২৫%
বিক্রয়মূল্য = ক্রয়মূল্য + লাভ
= ৩৬ + ৩৬ এর ২৫%
= ৩৬ + ৩৬ × ২৫/১০০
= ৩৬ + ৯
= ৪৫ টাকা

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি ১০০ টাকায় ২৫টি লেবু ক্রয় করে এবং ১০০ টাকায় ২০টি লেবু বিক্রয় করে। তার শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হয়েছে?

সমাধান: 
২৫ টা লেবুর ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ ১টা লেবুর ক্রয়মূল্য ১০০/২৫ = ৪ টাকা

আবার, 
২০ টা লেবুর বিক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ ১ টা লেবুর বিক্রয়মূল্য ১০০/২০ = ৫  টাকা

∴ লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য = ৫ - ৪ = ১ টাকা

∴ লাভের হার = (লাভ/ক্রয়মূল্য) × ১০০%
= (১/৪) × ১০০%
= ২৫%

সুতরাং, তার ২৫% লাভ হয়েছে।

প্রশ্ন: ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের দ্বিগুণ হলে শতকরা লাভ বা ক্ষতির পরিমাণ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্যের দ্বিগুণ

ধরি,
বিক্রয়মূল্য = ১ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য = ২ টাকা

এখন,
ক্ষতি = ক্রয়মূল্য - বিক্রয়মূল্য
= ২ - ১
= ১ টাকা

∴ শতকরা ক্ষতি
= (ক্ষতি / ক্রয়মূল্য) × ১০০
= (১/২) × ১০০
= ৫০%

অতএব, ক্ষতি ৫০%

সঠিক উত্তর:
ঘ) ক্ষতি ৫০%