লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

পরিমিতি

মোট প্রশ্ন২,১১০এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

পরিমিতি

PrepBank · পাতা ১৫ / ২১ · ১,৪০১–১,৫০০ / ২,১১০

১,৪০১.
একটি নিয়মিত বহুভুজের প্রতিটি বহিঃস্থ কোণ 18° হলে, এর বাহুর সংখ্যা কত?
  1. ক
    16
  2. খ
    18
  3. গ
    20
  4. ঘ
    24
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি নিয়মিত বহুভুজের প্রতিটি বহিঃস্থ কোণ 18° হলে, এর বাহুর সংখ্যা কত?

সমাধান:
মনে করি,
বাহুর সংখ্যা = n

দেওয়া আছে,
প্রতিটি বহিঃস্থ কোণ 18°

আমরা জানি,
বহুভুজের বহিঃস্থ কোণের সমষ্টি = 360°

এখন,
প্রতিটি বহিঃস্থ কোণ = 360°/n
⇒ 18° = 360°/n
⇒ n = 360°/18°
⇒ n = 20

১,৪০২.
একটি দেয়ালের আয়তন 12.8 ঘনমিটার। দেয়ালের প্রস্থ উচ্চতার 1/5 অংশ এবং দৈর্ঘ্য উচ্চতার ৪ গুণ হলে, দেয়ালটির প্রস্থ কত মিটার?
  1. ক
    ক) 0.2 মিটার
  2. খ
    খ) 0.4 মিটার
  3. গ
    গ) 0.6 মিটার
  4. ঘ
    ঘ) 0.8 মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দেয়ালের আয়তন 12.8 ঘনমিটার। দেয়ালের প্রস্থ উচ্চতার 1/5 অংশ এবং দৈর্ঘ্য উচ্চতার ৪ গুণ হলে, দেয়ালটির প্রস্থ কত মিটার?

সমাধান:
ধরি,
দেয়ালের উচ্চতা = x মিটার 
দেয়ালের প্রস্থ = x/5 মিটার
দেয়ালের দৈর্ঘ্য = 8x মিটার 

প্রশ্নমতে,
x × (x/5) × 8x = 12.8
বা, 8x3/5 = 12.8
বা, 8x3 = 12.8 × 5
বা, 8x3 = 64
বা, x3 = 64/8
বা, x3 = 8
∴ x = 2

∴ দেয়ালের প্রস্থ = 2/5 মিটার = 0.4 মিটার
১,৪০৩.
একটি আয়তাকার মেঝের দৈর্ঘ্য তার প্রস্থের দ্বিগুণ । যদি মেঝেটি পাকা করতে প্রতি বর্গমিটার ২.৫০ টাকা হিসাবে ৩২০ টাকা খরচ হয়, তবে মেঝের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ৮ মিটার
  2. খ
    ১৪ মিটার
  3. গ
    ১৬ মিটার
  4. ঘ
    ১২ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তাকার মেঝের দৈর্ঘ্য তার প্রস্থের দ্বিগুণ । যদি মেঝেটি পাকা করতে প্রতি বর্গমিটার ২.৫০ টাকা হিসাবে ৩২০ টাকা খরচ হয়, তবে মেঝের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
প্রস্থ = ক মিটার,
তাহলে দৈর্ঘ্য = ২ক মিটার
∴ মেঝের ক্ষেত্রফল = (২ক × ক)
= ২ক২ বর্গমিটার

∴ আয়তাকার মেঝের ক্ষেত্রফল = ৩২০/২.৫০ = ১২৮ বর্গমিটার

প্রশ্নমতে,
২ক২ = ১২৮
⇒ ক২ = ১২৮/২
⇒ ক২ = ৬৪ = ৮২
∴ ক = ৮

∴ আয়তাকার মেঝের দৈর্ঘ্য = ২ক
= (২ × ৮) মিটার
= ১৬ মিটার।
১,৪০৪.
১৩, ১১, ৮, ২৪, ২০, ১৭ সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?
  1. ক
    ১৪.৫
  2. খ
    ১৫
  3. গ
    ১৬.৫
  4. ঘ
    ১৩
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৩, ১১, ৮, ২৪, ২০, ১৭ সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?

সমাধান:
সংখ্যাগুলো ঊর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই,
৮, ১১, ১৩, ১৭, ২০, ২৪

এখানে,
n = ৬

∴ মধ্যক = {(n/২) তম পদ ও (n/২) + ১ তম পদের যোগফল}/২
= (৩ তম পদ + ৪ তম পদ)/২
= (১৩ + ১৭) /২
= ১৫

১,৪০৫.
শহর ”ক” এর ৬ মাইল পূর্বে শহর “খ” অবস্থিত। শহর “খ” এর ৮ মাইল উত্তরে শহর “গ” অবস্থিত। শহর “গ” এর ১২ মাইল পূর্বে শহর “ঘ” অবস্থিত এবং শহর “ঘ” এর ১৬ মাইল উত্তরে শহর “ঙ” অবস্থিত। শহর “ক” থেকে “ঙ” এর দুরত্ব কত?
  1. ক
    ক) ১০ মাইল
  2. খ
    খ) ২৪ মাইল
  3. গ
    গ) ৩০ মাইল
  4. ঘ
    ঘ) ৪০ মাইল
ব্যাখ্যা

কঙ² = কচ² + চঙ²
কঙ² = (৬+১২)² + (৮+১৬)²
কঙ² = ৯০০
কঙ = ৩০
১,৪০৬.
৬ সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের অন্তঃস্থ একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল-
  1. ক
    ২১√৩ বর্গ সে.মি.
  2. খ
    ২৩√২ বর্গ সে.মি.
  3. গ
    ২৫√৩ বর্গ সে.মি.
  4. ঘ
    ২৭√৩ বর্গ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬ সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের অন্তঃস্থ একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল-

সমাধান:

ধরি,
ΔABC এর বাহুর দৈর্ঘ্য AB = BC = AC = a
এবং দেওয়া আছে, ত্রিভুজের পরিলিখিত বৃত্তের ব্যাসার্ধ, R = ৬ সে.মি।।
∴ ত্রিভুজের সাইন সূত্রানুসারে, a/SinA = 2R
বা, a = 2RSinA
∴ a = ২ × ৬(Sin৬০°)
= ১২ × (√(৩)/২)
= ৬√৩

∴ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = {√(৩)/৪}a২
= {√(৩)/৪}(৬√৩)২
= {√(৩)/৪} × ১০৮
= ২৭√৩
১,৪০৭.
সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য a হয় তবে ক্ষেত্রফল হবে-
  1. ক
    ক) (√3/4)a2
  2. খ
    খ) (√3/2)a2
  3. গ
    গ) (3/2)a2
  4. ঘ
    ঘ) √(1/2)a2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য a হয় তবে ক্ষেত্রফল হবে-

সমাধান:
আমরা জানি,
সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য a একক হলে,
ক্ষেত্রফল=(√3/4)× a2 বর্গএকক
১,৪০৮.
একটি ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা সমান। বস্তুটির আয়তন ৩৪৩ ঘন সে. মি. হলে তার একটি তলের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ২৫ বর্গ সে. মি.
  2. খ
    ৩৬ বর্গ সে. মি.
  3. গ
    ৪৯ বর্গ সে. মি.
  4. ঘ
    ৬৪ বর্গ সে. মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা সমান। বস্তুটির আয়তন ৩৪৩ ঘন সে. মি. হলে তার একটি তলের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
যেহেতু, ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা সমান।

ধরি,
ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য = ক সে. মি.
ঘনকের আয়তন, a৩ = ৩৪৩
⇒ ক৩ = ৭৩
⇒ ক = ৭

∴ ঘনকের একটি তলের ক্ষেত্রফল = a২
= ৭২
= ৪৯ বর্গ সে. মি.
১,৪০৯.
একটি ঘনকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল ২১৬ বর্গ মি. হলে ঘনকের আয়তন কত?
  1. ক
    ৫১২ ঘন মি.
  2. খ
    ২১৬ ঘন মি.
  3. গ
    ১৫৬ ঘন মি.
  4. ঘ
    ১১২ ঘন মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ঘনকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল ২১৬ বর্গ মি. হলে ঘনকের আয়তন কত?

সমাধান:
ধরি,
ঘনকের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = a
∴ 6a2 = 216
বা, a2 = 36
∴ a = 6

আয়তন = a3
= 63
= 216 ঘন মি.
১,৪১০.
একটি আয়তাকার ঘরের মেঝের দৈর্ঘ্য ১৫ ফুট এবং প্রস্থ ১২ ফুট। মেঝেটি ঢাকতে ৬ ফুট দীর্ঘ এবং ৩ ফুট প্রস্থ বিশিষ্ট কয়টি কার্পেট প্রয়োজন?
  1. ক
    ২২টি
  2. খ
    ১২টি
  3. গ
    ১৬টি
  4. ঘ
    ১০টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ঘরের মেঝের দৈর্ঘ্য ১৫ ফুট এবং প্রস্থ ১২ ফুট। মেঝেটি ঢাকতে ৬ ফুট দীর্ঘ এবং ৩ ফুট প্রস্থ বিশিষ্ট কয়টি কার্পেট প্রয়োজন?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
কার্পেটের দৈর্ঘ্য ৬ ফুট এবং প্রস্থ ৩ ফুট
∴ কার্পেটের ক্ষেত্রফল = (৬ × ৩) বর্গফুট
= ১৮ বর্গফুট

ঘরের দৈর্ঘ্য ১৫ ফুট এবং প্রস্থ ১২ ফুট
∴ ঘরের ক্ষেত্রফল = (১৫ × ১২) বর্গফুট
= ১৮০ বর্গফুট

∴ কার্পেট সংখ্যা = ১৮০/১৮ টি
= ১০টি
১,৪১১.
একটি ঘনকের আয়তন ৩৩৭৫ ঘনসে.মি. হলে ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ১২√৩ সে.মি.
  2. খ
    ১৫√৩ সে.মি.
  3. গ
    ১৭√৩ সে.মি.
  4. ঘ
    ২১√৩ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ঘনকের আয়তন ৩৩৭৫ ঘনসে.মি. হলে ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
ঘনকের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ক একক হলে এর আয়তন ক৩ ঘনএকক

শর্তমতে,
ক৩ = ৩৩৭৫
∴ ক = ১৫

ঘনকটির এক বাহুর দৈর্ঘ্য ১৫ সে.মি.
∴ ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য হবে ১৫√৩ সে.মি.
১,৪১২.
একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থের ৩ গুণ। যদি ঘরের ক্ষেত্রফল 486 বর্গমিটার হয়, তবে ঘরের পরিসীমা কত? 
  1. ক
    32√2 মিটার
  2. খ
    72√2 মিটার
  3. গ
    52√2 মিটার
  4. ঘ
    55√2 মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থের ৩ গুণ। যদি ঘরের ক্ষেত্রফল 486 বর্গমিটার হয়, তবে ঘরের পরিসীমা কত?

Solution:
ধরি, প্রস্থ = x মিটার
তাহলে দৈর্ঘ্য = 3x মিটার

ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
⇒ 3x × x = 486
⇒ 3x2 = 486
⇒ x2 = 162
⇒ x = √162 = 9√2 মিটার

দৈর্ঘ্য = 3x = 27√2 মিটার

পরিসীমা = 2 × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
= 2 × (27√2 + 9√2)
= 2 × 36√2
= 72√2 মিটার

১,৪১৩.
a বাহু বিশিষ্ট ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) √2a2 একক
  2. খ
    খ) √3a একক
  3. গ
    গ) √2a একক
  4. ঘ
    ঘ) √3a2 একক
ব্যাখ্যা

ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √(a2 + a2 + a2)
= √(3a2)
= √3a

১,৪১৪.
একটি ঘনবস্তুর বাহুর দৈর্ঘ্য ৯ সেমি হলে, ঘনবস্তুর সবগুলো প্রান্তের মোট দৈর্ঘ্যের কত?
  1. ক
    ১০৮ সেমি
  2. খ
    ১০৪ সেমি
  3. গ
    ৯০ সেমি
  4. ঘ
    ৫৮ সেমি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ঘনবস্তুর বাহুর দৈর্ঘ্য ৯ সেমি হলে, ঘনবস্তুর সবগুলো প্রান্তের মোট দৈর্ঘ্যের কত?

সমাধান: 
আমরা জানি,
একটি ঘনবস্তুর মোট ১২টি প্রান্ত থাকে।

দেওয়া আছে,
প্রতিটি প্রান্তের দৈর্ঘ্য = ৯ সেমি

∴ ঘনবস্তুটির সবগুলো প্রান্তের মোট দৈর্ঘ্যের = (১২ × ৯) সেমি
= ১০৮ সেমি
১,৪১৫.
তিনটি ঘনকের ধার যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. ও 5 সে.মি.। ঘনক তিনটিকে গলিয়ে একটি নতুন ঘনক বানানো হলো। নতুন ঘনকের আয়তন কত?
  1. ক
    216 ঘন সে.মি.
  2. খ
    108 ঘন সে.মি.
  3. গ
    336 ঘন সে.মি.
  4. ঘ
    168 ঘন সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি ঘনকের ধার যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. ও 5 সে.মি.। ঘনক তিনটিকে গলিয়ে একটি নতুন ঘনক বানানো হলো। নতুন ঘনকের আয়তন কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
ঘনকের ধার a হলে ঘনকের আয়তন = a³ ঘন একক

∴ নতুন ঘনকের আয়তন = (33+ 43 + 53) ঘন সে. মি.
= (27+ 64 +125) ঘন সে.মি.
= 216 ঘন সে.মি.
১,৪১৬.
একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ৪০ মি., প্রস্থ ৩০ মি. হলে পরিসীমা কত?
  1. ক
    ক) ১২০০ মিটার
  2. খ
    খ) ১৭০ মিটার
  3. গ
    গ) ১৪০ মিটার
  4. ঘ
    ঘ) ৭০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ৪০ মি., প্রস্থ ৩০ মি. হলে পরিসীমা কত?

সমাধান:
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = ৩০ মি.
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ৪০ মি.
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ২( ৪০ + ৩০) মি.
= (২ × ৭০)
= ১৪০ মি.
১,৪১৭.
৫ সেন্টিমিটার ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সেন্টিমিটার?
  1. ক
    ক) ২৫
  2. খ
    খ) ৫০
  3. গ
    গ) ১০০
  4. ঘ
    ঘ) ২০√২
ব্যাখ্যা

বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য = বৃত্তের ব্যাস = ২ × ব্যাসার্ধ
∴ বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য = ২ × ৫ = ১০ সেন্টিমিটার
∴ বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য = ১০/√২ সেন্টিমিটার
∴ বর্গের ক্ষেত্রফল = (১০/√২)২ = ১০০/২ = ৫০ বর্গ সেন্টিমিটার
১,৪১৮.
একটি ঘনকের সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 96 বর্গমিটার। এর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) 6.93 মিটার (প্রায়)
  2. খ
    খ) 5.63 মিটার (প্রায়)
  3. গ
    গ) 5.93 মিটার (প্রায়)
  4. ঘ
    ঘ) 6.83 মিটার (প্রায়)
ব্যাখ্যা
মনে করি, ঘনকটির ধার, a
সুতরাং এর সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 6a2 এবং কর্ণের দৈর্ঘ্য = √3a
প্রশ্নানুসারে, 6a2 = 96
বা, a2 = 16
বা, a = 4
আমরা জানি, ঘনকটির কর্ণের দৈর্ঘ্য = √3×4 মিটার
= 6.93 মিটার।
উৎসঃ গণিত, নবম-দশম শ্রেণি।
১,৪১৯.
একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থের দেড়গুণ। এর ক্ষেত্রফল ২৯৪ বর্গসে.মি. হলে, দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) ১৪ সে.মি.
  2. খ
    খ) ১২ সে.মি.
  3. গ
    গ) ২১ সে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) ১৮ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থের দেড়গুণ। এর ক্ষেত্রফল ২৯৪ বর্গসে.মি. হলে, দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
ঘরের প্রস্থ, x সে.মি.
∴ঘরের দৈর্ঘ্য = (৩x)/২ সে.মি.

ঘরের ক্ষেত্রফল = x × ((৩x)/২) বর্গসে.মি.
=(৩x২)/২ বর্গসে.মি.

শর্তমতে,
(৩x২)/২ = ২৯৪
বা, ৩x২ = ৫৮৮
বা, x২ = ৫৮৮/৩
বা, x২ = ১৯৬
বা, x = ১৪

ঘরের প্রস্থ ১৪ সে.মি.

ঘরের দৈর্ঘ্য = (৩ × ১৪)/২ সে.মি.
= ৪২/২ সে.মি.
= ২১ সে.মি. 
১,৪২০.
একটি বেলনের উচ্চতা 14 সে.মি. এবং ভূমির ব্যাস 12 সে.মি.। বেলনের আয়তন কত?
  1. ক
    1584 ঘন সে.মি.
  2. খ
    1155 ঘন সে.মি.
  3. গ
    2470 ঘন সে.মি.
  4. ঘ
    1235 ঘন সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বেলনের উচ্চতা 14 সে.মি. এবং ভূমির ব্যাস 12 সে.মি.। বেলনের আয়তন কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বেলনের উচ্চতা, h = 14
বেলনের ব্যাসার্ধ, r = 12/2 = 6 সে.মি.

আমরা জানি,
বেলনের ঘনফল = πr2h ঘন সে.মি.
= (22/7) × 62 × 14 ঘন সে.মি.
= 1584 ঘন সে.মি.
১,৪২১.
একটি গাড়ির চাকা প্রতি মিনিটে ৯০ বার ঘুরে। চাকাটি ৬০° ঘুরতে কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ১/২ সেকেন্ডে
  2. খ
    ১/৩ সেকেন্ডে
  3. গ
    ১/৬ সেকেন্ডে
  4. ঘ
    ১/৯ সেকেন্ডে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি গাড়ির চাকা প্রতি মিনিটে ৯০ বার ঘুরে। চাকাটি ৬০° ঘুরতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
১ মিনিট বা ৬০ সেকেন্ডে ঘুরে ৯০ বার
∴ ১ সেকেন্ডে ঘুরে ৯০/৬০ বার
= ৩/২ বার

১ বার ঘুরলে চাকাটি ঘুরে ৩৬০°
∴ ৩/২ বার ঘুরলে চাকাটি ঘুরে (৩৬০ × ৩)/২°
= ৫৪০°

চাকাটি ৫৪০° ঘুরে ১ সেকেন্ডে
∴ চাকাটি ৬০° ঘুরে (১ × ৬০)/৫৪০ সেকেন্ডে
= ১/৯ সেকেন্ডে
১,৪২২.
একটি ত্রিভুজাকৃতি জমির ভূমি ৫০ মিটার এবং উচ্চতা ২৫ মিটার। প্রতি বর্গমিটারে ১.৮০ টাকা হিসেবে ঘাস লাগাতে কত টাকা খরচ হবে?
  1. ক
    ১২৫০ টাকা
  2. খ
    ১৮০০ টাকা
  3. গ
    ১২৮০ টাকা
  4. ঘ
    ১১২৫ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজাকৃতি জমির ভূমি ৫০ মিটার এবং উচ্চতা ২৫ মিটার। প্রতি বর্গমিটারে ১.৮০ টাকা হিসেবে ঘাস লাগাতে কত টাকা খরচ হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ত্রিভুজাকৃতি জমির ভূমি = ৫০ মিটার
ত্রিভুজাকৃতি জমির উচ্চতা = ২৫ মিটার

∴ ত্রিভুজাকৃতি জমির ক্ষেত্রফল = (১/২) × (ভূমি × উচ্চতা) বর্গমিটার
= (১/২) × (৫০ × ২৫) বর্গমিটার
= ২৫ × ২৫
= ৬২৫ বর্গমিটার

১ বর্গমিটারে খরচ হয় = ১.৮০ টাকা
∴ ৬২৫ বর্গমিটারে খরচ হয় = (১.৮০ × ৬২৫) টাকা
= ১১২৫ টাকা

∴ ঘাস লাগাতে খরচ হবে = ১১২৫ টাকা
১,৪২৩.
৪ সেমিঃ ব্যাসের একটি লোহ গোলক পিটিয়ে ২/৩ সেমিঃ পুরু একটি বৃত্তাকার লৌহপাত প্রস্তুত করা হলো। ঐ পাতের ব্যসার্ধ কত?
  1. ক
    ক) ৮ সেমিঃ
  2. খ
    খ) ৪ সেমিঃ
  3. গ
    গ) ১০ সেমিঃ
  4. ঘ
    ঘ) ৫ সেমিঃ
ব্যাখ্যা

গোলকের আয়তন = 4πr³/3
= 4π2³/3 = 32π/3 (ব্যসার্ধ = 4/2 = 2)
বৃত্তাকার লোহ পাতটির ব্যাসার্ধ = r সেমিঃ
প্রশ্নমতে,
πr²h = 32π/3
r²2/3 = 32/3
r = 4

১,৪২৪.
একটি আয়তকার ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দেড়গুণ এর ক্ষেত্রফল 384 বর্গমিটার হলে পরিসীমা কত?
  1. ক
    ক) 70 মিটার
  2. খ
    খ) 80 মিটার
  3. গ
    গ) 90 মিটার
  4. ঘ
    ঘ) 96 মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তকার ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দেড়গুণ এর ক্ষেত্রফল 384 বর্গমিটার হলে পরিসীমা কত?

ধরি,
আয়তাকার ঘরের প্রস্থ x মিটার এবং
দৈর্ঘ্য = ৩x/২ মিটার

প্রশ্নমতে,
x × (৩x/২) = ৩৮৪
৩x২/২ = ৩৮৪
x২  =(৩৮৪ × ২)/৩
x২ = ২৫৬
x = ১৬


আয়তাকার ঘরের প্রস্থ ১৬ মিটার
দৈর্ঘ্য = (৩ × ১৬)/২ মিটার
         = ২৪ মিটার
আয়তাকার ঘরের পরিসীমা = ২(২৪ + ১৬) মিটার 
= ২ × ৪০ মিটার 
= ৮০ মিটার
১,৪২৫.
একটি ঘনকের দৈর্ঘ্য a হলে, নিচের কোনটি সত্য?
  1. ক
    আয়তন = 6a2
  2. খ
    সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = a3
  3. গ
    কর্ণ = √3a2
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ঘনকের দৈর্ঘ্য a হলে, নিচের কোনটি সত্য?

সমাধান:
ঘনকের দৈর্ঘ্য a হলে,
কর্ণ = √3a
সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 6a2
আয়তন = a3
১,৪২৬.
বেলনের ভূমির ব্যাসার্ধ 6 সে. মি. হলে, বেলনের বক্রতলের ক্ষেত্রফল ও আয়তনের অনুপাত কত?
  1. ক
    2 : 3
  2. খ
    3 : 1
  3. গ
    1 : 3
  4. ঘ
    3 : 2
ব্যাখ্যা
ব্যাসার্ধ r = 6 সে. মি., উচ্চতা h হলে,
বক্রতলের ক্ষেত্রফল/আয়তন = (2πrh)/(πr2h)
                                            = 2/r
                                            = 2/6
                                            = 1/3
∴ অনুপাত = 1:3
১,৪২৭.
একটি ত্রিভুজাকৃতি জমির ভূমি ৫০ মিটার এবং উচ্চতা ২৫ মিটার। প্রতি বর্গমিটারে ২.০০ টাকা হিসেবে ঘাস লাগাতে কত টাকা খরচ হবে?  
  1. ক
    ৬২৫ টাকা
  2. খ
    ৯০০ টাকা
  3. গ
    ১২০০ টাকা
  4. ঘ
    ১২৫০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজাকৃতি জমির ভূমি ৫০ মিটার এবং উচ্চতা ২৫ মিটার। প্রতি বর্গমিটারে ২.০০ টাকা হিসেবে ঘাস লাগাতে কত টাকা খরচ হবে? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
ত্রিভুজাকৃতি জমির ভূমি = ৫০ মিটার
ত্রিভুজাকৃতি জমির উচ্চতা = ২৫ মিটার 

আমরা জানি,
ত্রিভুজাকৃতি জমির ক্ষেত্রফল = ১/২ × (ভূমি × উচ্চতা) বর্গ একক 
= ১/২ × (৫০ × ২৫) বর্গমিটার 
= ৬২৫ বর্গমিটার 

১ বর্গমিটারে খরচ হয় = ২ টাকা 
∴ ৬২৫ বর্গমিটারে খরচ হয় = (২ × ৬২৫) টাকা 
= ১২৫০ টাকা 

∴ ঘাস লাগাতে খরচ হবে = ১২৫০ টাকা। 

১,৪২৮.
রতন ১৬০০০ মিটার দৌড়ালে সে কত কি.মি. পথ পাড়ি দিয়েছে?
  1. ক
    ১৬০
  2. খ
    ১১
  3. গ
    ১২
  4. ঘ
    ১৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রতন ১৬০০০ মিটার দৌড়ালে সে কত কি.মি. পথ পাড়ি দিয়েছে?

সমাধান:
আমরা জানি
১০০০ মিটার = ১ কিলোমিটার
১ মিটার = ১/১০০০ কিলোমিটার
১৬০০০ মিটার = (১ × ১৬০০০)/১০০০ কিলোমিটার
= ১৬ কিলোমিটার
১,৪২৯.
একটি ট্রপিজিয়ামের উচ্চতা 12 সে.মি. এবং সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 11 সে.মি. এবং 13 সে.মি. হলে এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি.?
  1. ক
    288 বর্গ সে.মি.
  2. খ
    72 বর্গ সে.মি.
  3. গ
    124 বর্গ সে.মি.
  4. ঘ
    144 বর্গ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রপিজিয়ামের উচ্চতা 12 সে.মি. এবং সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 11 সে.মি. এবং 13 সে.মি. হলে এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি.?

সমাধান: 
মনেকরি 
ট্রপিজিয়ামের উচ্চতা h = 12 সে.মি. 
সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 11 সে.মি. এবং 13 সে.মি.

আমরা জানি,
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = 1/2 ×( সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল )× সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দুরত্ব
= (1/2) × (11 + 13) × 12
= 24 × 12/2
= 144
১,৪৩০.
একটি আয়তাকার মসজিদের ১৫ মিটার দীর্ঘ এবং ১৩ মিটার প্রশস্ত মেঝে ২.৫ মিটার লম্বা এবং ১.২০ মিটার চওড়া কতটি মাদুর দিয়ে ঢাকা যাবে?
  1. ক
    ৩০ টি
  2. খ
    ৪৫ টি
  3. গ
    ৫০ টি
  4. ঘ
    ৬৫ টি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার মসজিদের ১৫ মিটার দীর্ঘ এবং ১৩ মিটার প্রশস্ত মেঝে ২.৫ মিটার লম্বা এবং ১.২০ মিটার চওড়া কতটি মাদুর দিয়ে ঢাকা যাবে?

সমাধান:
মসজিদের মেঝের ক্ষেত্রফল = (১৫ × ১৩) বর্গমিটার 
= ১৯৫ বর্গমিটার 

∴ প্রতিটি মাদুরের ক্ষেত্রফল = (২.৫ × ১.২০) বর্গমিটার 
= ৩ বর্গমিটার

∴ নির্ণেয় মাদুরের সংখ্যা = ১৯৫/৩ টি
= ৬৫ টি

১,৪৩১.
একটি আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে ১৫ সে.মি., ১২ সে.মি. ও ১০ সে.মি.। এর সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) ৯০০ বর্গ সে.মি.
  2. খ
    খ) ৬০০ বর্গ সে.মি.
  3. গ
    গ) ৭৫০ বর্গ সে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) ৮০০ বর্গ সে.মি.
ব্যাখ্যা

মনে করি,
আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, a = ১৫ সে.মি.,
প্রস্থ, b = ১২ সে.মি. এবং
উচ্চতা, c = ১০ সে.মি.।
আমরা জানি,
আয়তাকার ঘনবস্তুটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 2(ab + bc + ca)
= ২ (১৫×১২ + ১২×১০ + ১০×১৫) বর্গ সে.মি.
= ২ (১৮০+১২০+১৫০) বর্গ সে.মি.
= ২ × ৪৫০ বর্গ সে.মি.
= ৯০০ বর্গ সে.মি.

১,৪৩২.
942 সে.মি. দীর্ঘ তারকে একটি বৃত্তের আকারে বাঁধলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?
  1. ক
    300 সে.মি.
  2. খ
    175 সে.মি.
  3. গ
    200 সে.মি.
  4. ঘ
    150 সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 942 সে.মি. দীর্ঘ তারকে একটি বৃত্তের আকারে বাঁধলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
তারের দৈর্ঘ্য = বৃত্তের পরিধি = 942 সে.মি.

ধরি,
বৃত্তটির ব্যাসার্ধ = r

এখানে,
বৃত্তের পরিধি = তারের দৈর্ঘ্য
⇒ 2πr = 942
⇒ 2r = 942/π
⇒ 2r = 942/3.14
⇒ 2r = (942 × 100)/314
⇒ 2r = 300
∴ r = 300/2 = 150 সে.মি.
১,৪৩৩.
গোলাপপুরের জনসংখ্যা 4000 এবং মাথাপিছু দৈনিক 9 লিটার করে পানি লাগে। একটি ঘনকাকৃতির ট্যাঙ্ক যার পরিমাপ 15 m × 8 m × 6 m, যদি সম্পূর্ণ ট্যাঙ্ক পানি ভর্তি থাকে তাহলে কত দিনে সেই পানি সম্পূর্ণ ব্যবহৃত হবে?
  1. ক
    25 দিন
  2. খ
    30 দিন
  3. গ
    10 দিন
  4. ঘ
    20 দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: গোলাপপুরের জনসংখ্যা 4000 এবং মাথাপিছু দৈনিক 9 লিটার করে পানি লাগে। একটি ঘনকাকৃতির ট্যাঙ্ক যার পরিমাপ 15 m × 8 m × 6 m, যদি সম্পূর্ণ ট্যাঙ্ক পানি ভর্তি থাকে তাহলে কত দিনে সেই পানি সম্পূর্ণ ব্যবহৃত হবে?

সমাধান:
গোলাপপুরের দৈনিক ব্যবহৃত পানির পরিমাণ = 4000 × 9 = 36000 লিটার

ঘনকাকৃতির ট্যাঙ্কটির ধারণক্ষমতা = 15 m × 8 m × 6 m = 720 m3 = 720 × 1000 লিটার = 720000 লিটার

∴সম্পূর্ণ পানি ব্যবহৃত হওয়ার দিন সংখ্যা = 720000/36000 = 20 দিন
১,৪৩৪.
একটি ত্রিভুজের কোণগুলোর অনুপাত 2 : 3 : 5। এর বৃহত্তম কোণটি -
  1. ক
    ক) 18°
  2. খ
    খ) 36°
  3. গ
    গ) 54°
  4. ঘ
    ঘ) 90°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের কোণগুলোর অনুপাত 2 : 3 : 5। এর বৃহত্তম কোণটি -

সমাধান: 
ধরি 
কোণগুলো = 2x , 3x, 5x

প্রশ্নমতে,
 2x + 3x + 5x = 180°
বা, 10x  = 180°
∴ x = 18°

∴ ত্রিভুজটির বৃহত্তম কোণ =  5 × 18° = 90°
১,৪৩৫.
২ মি. দৈর্ঘ্যের একটি ঘনক আকৃতির বক্সে একটি গোলক সম্পূর্ণভাবে ঢুকে যায়। বক্সের খালি অংশের আয়তন কত?
  1. ক
    ৪ ঘন মি.
  2. খ
    ৩.৫১ ঘন মি.
  3. গ
    ৩.৮১ ঘন মি.
  4. ঘ
    ৪.২৭ ঘন মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২ মি. দৈর্ঘ্যের একটি ঘনক আকৃতির বক্সে একটি গোলক সম্পূর্ণভাবে ঢুকে যায়। বক্সের খালি অংশের আয়তন কত?

সমাধান:


ঘনকের আয়তন = 23 = 8

গোলকের আয়তন = (4/3)πr3
= (4/3)(22/7)(1)3
= 4.19

খালি অংশের দৈর্ঘ্য = (8 - 4.19) = 3.81 m3
১,৪৩৬.
একটি বেলনের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 100 বর্গমিটার ও আয়তন 400 ঘনমিটার। বেলনটির ভূমির ব্যাসার্ধ কত? 
  1. ক
    12 মিটার
  2. খ
    8 মিটার
  3. গ
    16 মিটার
  4. ঘ
    18 মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বেলনের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 100 বর্গমিটার ও আয়তন 400 ঘনমিটার। বেলনটির ভূমির ব্যাসার্ধ কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
বেলনের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 2πrh বর্গ একক ও 
বেলনের বক্রতলের আয়তন = πr2h ঘন একক 

দেওয়া আছে, 
বেলনের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 2πrh = 100
ও বেলনের বক্রতলের আয়তন πr2h = 400

প্রশ্নমতে,
(2πrh)/(πr2h) = 100/400
বা, 2/r = 1/4
∴ r = 8

∴ বেলনের ভূমির ব্যাসার্ধ = 8 মিটার।

১,৪৩৭.
একটি বর্গাকার মাঠের ক্ষেত্রফল ৩৬ বর্গ কিলোমিটার, এর কর্ণ বরাবর ৬ কিমি/ঘণ্টা বেগে হেটে যেতে কতক্ষণ লাগবে ? 
  1. ক
    √২ ঘণ্টা
  2. খ
    √৩ ঘণ্টা
  3. গ
    √৭ ঘণ্টা
  4. ঘ
    √৮ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গাকার মাঠের ক্ষেত্রফল ৩৬ বর্গ কিলোমিটার, এর কর্ণ বরাবর ৬ কিমি/ঘণ্টা বেগে হেটে যেতে কতক্ষণ লাগবে ? 

প্রশ্ন:
ধরি , বর্গের এক বাহু ক মিটার, 

ক২  =  ৩৬
ক = ৬ কিমি

কর্ণ ২ = ৬২ + ৬২
= ৩৬ + ৩৬ 
= ৭২  
= ৬√২ কি মি 

সময় লাগবে =  ৬√২ /৬ ঘণ্টা
= √২ ঘণ্টা
১,৪৩৮.
একটি ঘরের দৈর্ঘ্য ৮ মিটার, প্রস্থ ৬ মিটার এবং উচ্চতা ৩ মিটার হলে ঘরের চার দেয়ালের ক্ষেত্রফল কত হবে? 
  1. ক
    ৭৮ বর্গ মিটার
  2. খ
    ৮৪ বর্গ মিটার
  3. গ
    ৮৮ বর্গ মিটার
  4. ঘ
    ৯৬ বর্গ মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ঘরের দৈর্ঘ্য ৮ মিটার, প্রস্থ ৬ মিটার এবং উচ্চতা ৩ মিটার হলে ঘরের চার দেয়ালের ক্ষেত্রফল কত হবে?

সমাধান: 
 ঘরের চার দেয়ালের ক্ষেত্রফল = ২ (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) × উচ্চতা
= ২ (৮ + ৬) × ৩ বর্গ মিটার
= ২ × ১৪ × ৩ বর্গ মিটার
= ৮৪ বর্গ মিটার

∴ ঘরের চার দেয়ালের ক্ষেত্রফল = ৮৪ বর্গ মিটার।

১,৪৩৯.
যদি অর্ধ গোলার্ধের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 36π বর্গ সেমি হয়, তাহলে এর ব্যাসার্ধ কত?
  1. ক
    ক) 2√3 cm
  2. খ
    খ) 3√2 cm
  3. গ
    গ) 3√3 cm
  4. ঘ
    ঘ) 2√5 cm
ব্যাখ্যা
আমরা জানি, অর্ধ গোলকের ব্যাসার্ধ r হলে, পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 3πr2
শর্তানুসারে,  3πr2 = 36π
              ⇒ r2 = 12 = 4×3
              ⇒ r = 2√3
১,৪৪০.
একটি রম্বসের একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য 8 সে. মি. ও ক্ষেত্রফল 44 বর্গ সে. মি. হলে, রম্বসের অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত সে. মি.?
  1. ক
    13 সে. মি.
  2. খ
    11 সে. মি.
  3. গ
    9 সে. মি.
  4. ঘ
    6 সে. মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি রম্বসের একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য 8 সে. মি. ও ক্ষেত্রফল 44 বর্গ সে. মি. হলে, রম্বসের অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত সে. মি.?

সমাধান: 
ধরি,
অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য = a সে. মি.

আমরা জানি,
∴ রম্বসের ক্ষেত্রফল = 1/2 × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
বা, 44 = (1/2) × a × 8
বা, 44 = 4a
∴ a = 11

∴ অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য = 11 সে. মি.
১,৪৪১.
একটি কোণকের ব্যাস 16 সে.মি. এবং আয়তন 320π ঘন সে.মি. হলে, উহার হেলানো তলের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    12 সে.মি.
  2. খ
    17 সে.মি.
  3. গ
    18 সে.মি.
  4. ঘ
    23 সে.মি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি কোণকের ব্যাস 16 সে.মি. এবং আয়তন 320π ঘন সে.মি. হলে, উহার হেলানো তলের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
কোণকের ব্যাস = 16 সে.মি.
∴ কোণকের ব্যাসার্ধ, r = 16/2 = 8 সে.মি.
কোণকের আয়তন, V = 320π ঘন সে.মি.

আমরা জানি,
কোণকের আয়তন, V = (1/3)πr2h

প্রশ্নমতে,
320π = (1/3) × π × (82) × h
⇒ 320 = (1/3) × 64 × h
⇒ 320 × 3 = 64h
⇒ h = 960/64
∴ h = 15 সে.মি.

এখন, হেলানো তলের দৈর্ঘ্য, L = √(r2 + h2)
= √(82 + 152)
= √(64 + 225)
= √289
= 17 সে.মি.

∴ কোণকটির হেলানো তলের দৈর্ঘ্য 17 সে.মি.।

১,৪৪২.
একটি ত্রিভুজাকার প্রিজমের ভূমির বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৩ সেমি, ৪ সেমি ও ৫ সেমি এবং উচ্চতা ৮ সেমি। ইহার আয়তন কত?
  1. ক
    ক) ৯৬ ঘন সেমি
  2. খ
    খ) ২৪ ঘন সেমি
  3. গ
    গ) ১২ ঘন সেমি
  4. ঘ
    ঘ) ৪৮ ঘন সেমি
ব্যাখ্যা
ত্রিভুজাকার প্রিজমের ভূমির বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৩ সেমি, ৪ সেমি ও ৫ সেমি হওয়ায় এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ। 
অতএব, ক্ষেত্রফল = ৩ × ৪/২ = ৬ বর্গ সেমি
নির্ণেয় আয়তন = ৬ × ৮ = ৪৮ ঘন সেমি 
১,৪৪৩.
একটি সামান্তরিকক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 120 বর্গ সে.মি. এবং একটি কর্ণ 24 সে.মি.। কর্ণটির বিপরীত কৌণিক বিন্দু থেকে উক্ত কর্ণের উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য কত? 
  1. ক
    2.5 সে.মি.
  2. খ
    3 সে.মি.
  3. গ
    5 সে.মি.
  4. ঘ
    6 সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সামান্তরিকক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 120 বর্গ সে.মি. এবং একটি কর্ণ 24 সে.মি.। কর্ণটির বিপরীত কৌণিক বিন্দু থেকে উক্ত কর্ণের উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান: মনে করি, সামান্তরিকক্ষেত্রের একটি কর্ণ d = 24 সে. মি. এবং এর বিপরীত কৌণিক বিন্দু থেকে কর্ণের উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য h সে.মি.। সামান্তরিক ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = dh বর্গ সে.মি

এখন, 
dh = 120
⇒ h = 120/d
= 120/24 
= 5 

কর্ণটির বিপরীত কৌণিক বিন্দু থেকে উক্ত কর্ণের উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য  5 সে.মি.
১,৪৪৪.
কোনো বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৪৯ বর্গমিটার হলে, এর পরিসীমা কত?
  1. ক
    ১৪ মিটার
  2. খ
    ৫৬ মিটার
  3. গ
    ২১ মিটার
  4. ঘ
    ২৮ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৪৯ বর্গমিটার হলে, এর পরিসীমা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৪৯ বর্গমিটার

আমরা জানি,
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ক২
⇒ ক২ = ৪৯
⇒ ক = √৪৯
∴ ক = ৭ মিটার
∴ বর্গক্ষেত্রের একবাহুর দৈর্ঘ্য ৭ মিটার

∴  বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = ৪ক = ৪ × ৭ = ২৮ মিটার
সুতরাং, বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা ২৮ মিটার।
১,৪৪৫.
একটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল 338 বর্গ সে.মি. যদি উচ্চতা ভূমির দ্বিগুণ হয়, তবে সামান্তরিকের ভূমি কত? 
  1. ক
    13 সে.মি.
  2. খ
    26 সে.মি.
  3. গ
    12 সে.মি.
  4. ঘ
    24 সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল 338 বর্গ সে.মি. যদি উচ্চতা ভূমির দ্বিগুণ হয়, তবে সামান্তরিকের ভূমি কত? 

সমাধান:
সামান্তরিকের ভূমি  x সে.মি.
সামান্তরিকের উচ্চতা  2x সে.মি.

প্রশ্নমতে 
2x × x  = 338
2x2 = 338
x2 = 169
x2 = 132
x = 13

সামান্তরিকের ভূমি = 13 সে.মি.
১,৪৪৬.
একটি শ্রেণিকক্ষের দৈর্ঘ্য ১৫ মিটার, প্রস্থ ১০ মিটার এবং উচ্চতা ৮ মিটার। শ্রেণিকক্ষটির চার দেয়ালের মোট ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ৪০০ বর্গমিটার
  2. খ
    ৩৬০ বর্গমিটার
  3. গ
    ৩০০ বর্গমিটার
  4. ঘ
    ৪৫০ বর্গমিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি শ্রেণিকক্ষের দৈর্ঘ্য ১৫ মিটার, প্রস্থ ১০ মিটার এবং উচ্চতা ৮ মিটার। শ্রেণিকক্ষটির চার দেয়ালের মোট ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
শ্রেণিকক্ষের দৈর্ঘ্য = ১৫ মিটার,
শ্রেণিকক্ষের প্রস্থ = ১০ মিটার এবং
শ্রেণিকক্ষের উচ্চতা = ৮ মিটার

আমরা জানি,
শ্রেণিকক্ষের চার দেয়ালের ক্ষেত্রফল = ২ (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) × উচ্চতা
= ২ (১৫ + ১০) × ৮ বর্গ মিটার
= ২ × ২৫ × ৮ বর্গ মিটার
= ৪০০ বর্গ মিটার

∴ শ্রেণিকক্ষের চার দেয়ালের ক্ষেত্রফল = ৪০০ বর্গ মিটার।

১,৪৪৭.
একটি ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য ১৮√৩ মিটার হলে ঘনকটির ধার কত? 
  1. ক
    ১২ মিটার
  2. খ
    ১৮ মিটার
  3. গ
    ১২√৩ মিটার
  4. ঘ
    ১৮√৩ মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য ১৮√৩ মিটার হলে ঘনকটির ধার কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
ঘনকটির ধার = ক মিটার 

∴ ঘনকের কর্ণ = √৩ ক 
বা, ১৮√৩ = √৩ ক 
বা, ক = ১৮
∴ ক = ১৮

∴ ঘনকটির ধার = ১৮ মিটার।

১,৪৪৮.
একটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 136 বর্গ একক। সমকোণ সন্নিহিত বাহুদ্বয়ের একটির দৈর্ঘ্য 8 একক হলে অপরটি কত? 
  1. ক
    ক) 29
  2. খ
    খ) 32
  3. গ
    গ) 34
  4. ঘ
    ঘ) 37
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 136 বর্গ একক। সমকোণ সন্নিহিত বাহুদ্বয়ের একটির দৈর্ঘ্য 8 একক হলে অপরটি কত?   

সমাধান: 
সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = 1/2 × সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয়ের গুণফল
⇒  136 = 1/2 × (8 × নির্ণেয় বাহু)
⇒  নির্ণেয় বাহু = (136 × 2)/8 = 34 একক
১,৪৪৯.
একটি কাঠের ব্লকের দৈর্ঘ্য 4 সে.মি. প্রস্থ 3 সে.মি. এবং উচ্চতা 2.5 সে.মি.। 50 সে.মি. দৈর্ঘ্য, 45 সে.মি. প্রস্থ এবং 30 সে.মি. উচ্চতা বিশিষ্ট একটি কার্টনের মধ্যে কতটি কাঠের ব্লক রাখা যাবে?
  1. ক
    2100 টি 
  2. খ
    2250 টি 
  3. গ
    2450 টি 
  4. ঘ
    2640 টি 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি কাঠের ব্লকের দৈর্ঘ্য 4 সে.মি. প্রস্থ 3 সে.মি. এবং উচ্চতা 2.5 সে.মি.। 50 সে.মি. দৈর্ঘ্য, 45 সে.মি. প্রস্থ এবং 30 সে.মি. উচ্চতা বিশিষ্ট একটি কার্টনের মধ্যে কতটি কাঠের ব্লক রাখা যাবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
একটি কাঠের ব্লকের দৈর্ঘ্য = 4 সে.মি.
প্রস্থ =  3 সে.মি. 
উচ্চতা = 2.5 সে.মি.
∴ একটি কাঠের ব্লকের আয়তন = (4 × 3 × 2.5) ঘন সে.মি. = 30 ঘন সে.মি.

আবার,
কার্টনের দৈর্ঘ্য = 50 সে.মি. 
প্রস্থ = 45 সে.মি. 
উচ্চতা = 30 সে.মি. 
∴ কার্টনের আয়তন = (50 × 45 × 30) ঘন সে.মি. = 67500 ঘন সে.মি.

∴ কার্টনে কাঠের ব্লক ধরবে = কার্টনের আয়তন/একটি কাঠের ব্লকের আয়তন
= 67500/30
= 2250 টি 

১,৪৫০.
একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ৮ সে. মি. ও ৯ সে. মি.। এই রম্বসের ক্ষেত্রফলের সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা কত?
  1. ক
    ২৪ সে. মি.
  2. খ
    ১৮ সে. মি.
  3. গ
    ৩৬ সে. মি.
  4. ঘ
    ১২ সে. মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ৮ সে. মি. ও ৯ সে. মি.। এই রম্বসের ক্ষেত্রফলের সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা কত?

সমাধান: 
রম্বসের ক্ষেত্রফল= (১/২) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
= (১/২) × ৮ × ৯ বর্গ সে.মি.
= ৩৬ বর্গ সে.মি.

ধরি,
বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = ক সে.মি.
∴ ক২ = ৩৬ বর্গ সে.মি.
∴ ক = ৬ সে.মি.

∴ বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = (৬ × ৪) সে.মি.
= ২৪ সে.মি.
১,৪৫১.
একটি রম্বসের পরিসীমা ১৮০ সেমি এবং ক্ষুদ্রতর কর্ণটি ৫৪ সেমি। রম্বসটির ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) ১৯৪৪ বর্গ সেমি
  2. খ
    খ) ১২৪৪ বর্গ সেমি
  3. গ
    গ) ১৬২০ বর্গ সেমি
  4. ঘ
    ঘ) ১৪৯৬ বর্গ সেমি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন- একটি রম্বসের পরিসীমা ১৮০ সেমি এবং ক্ষুদ্রতর কর্ণটি ৫৪ সেমি। রম্বসটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান-
রম্বসের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = 180/4 = 45 সেমি


AO2 + DO2 = AD2
⇒ 272 + DO2 = 452
⇒ DO2 = 1296
⇒ DO = 36

রম্বসের অপর কর্ণ = 36 + 36 = 72 সেমি

রম্বসের ক্ষেত্রফল = (1/2) × 54 × 72 = 1944 বর্গ সেমি
১,৪৫২.
একটি বাক্সের দৈর্ঘ্য ৪ মিটার, প্রস্থ ২ মিটার ৭৫ সে.মি. এবং উচ্চতা ১ মিটার। বাক্সটির আয়তন কত? 
  1. ক
    ১০ ঘনমিটার
  2. খ
    ১১ ঘনমিটার
  3. গ
    ১২ ঘনমিটার
  4. ঘ
    ১৩ ঘনমিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বাক্সের দৈর্ঘ্য ৪ মিটার, প্রস্থ ২ মিটার ৭৫ সে.মি. এবং উচ্চতা ১ মিটার। বাক্সটির আয়তন কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
বাক্সের দৈর্ঘ্য  = ৪ মিটার 
বাক্সের প্রস্থ  = ২ মিটার ৭৫ সে.মি. = ২.৭৫ মিটার
বাক্সের উচ্চতা = ১ মিটার

∴ বাক্সটির আয়তন = (৪ × ২.৭৫ × ১) ঘনমিটার 
= ১১ ঘনমিটার । 

১,৪৫৩.
3 মিটার, 4 মিটার ও 5 মিটার বাহু বিশিষ্ট তিনটি ঘনক গলিয়ে নতুন একটি ঘনক তৈরি করা হলে নতুন ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    6 মিটার
  2. খ
    7 মিটার
  3. গ
    8 মিটার
  4. ঘ
    9 মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3 মিটার, 4 মিটার ও 5 মিটার বাহু বিশিষ্ট তিনটি ঘনক গলিয়ে নতুন একটি ঘনক তৈরি করা হলে নতুন ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
নতুন ঘনকের আয়তন = ঘনক তিনটির আয়তনের সমষ্টি
= 33 + 43 + 53
= 27 + 64 + 125
= 216 ঘন মিটার

নতুন ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য = 3√216
= (63)1/3
= 6 মিটার
১,৪৫৪.
একটি ট্রাপিজিয়ামের উচ্চতা ১০ সেমি ও একটি সমান্তরাল বাহু ১৬ সেমি। ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল ১৫০ বর্গসেমি হলে অপর সমান্তরাল বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ১৪ সেমি 
  2. খ
    ২৮ সেমি 
  3. গ
    ৭ সেমি 
  4. ঘ
    ১২ সেমি 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : একটি ট্রাপিজিয়ামের উচ্চতা ১০ সেমি ও একটি সমান্তরাল বাহু ১৬ সেমি। ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল ১৫০ বর্গসেমি হলে অপর সমান্তরাল বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান : 
মনে করি, 
অপর সমান্তরাল বাহুর দৈর্ঘ্য = ক সেমি 

আমরা জানি, 
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = ১/২(সমান্তরাল বাহুদুটির মোট দৈর্ঘ্য)×উচ্চতা

প্রশ্নমতে, 
১/২(১৬+ক)×১০ = ১৫০
বা, (১৬+ক)×১০ = ৩০০
বা, ১৬+ক = ৩০ 
বা, ক = ১৪

অর্থাৎ, অপর সমান্তরাল বাহুর দৈর্ঘ্য = ১৪ সেমি 

উত্তর : ১৪ সেমি 
১,৪৫৫.
সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডারের ভূমির ব্যাসার্ধ 5 সে.মি. এবং উচ্চতা 12 সে.মি. হলে সিলিন্ডারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি.?
  1. ক
    10π
  2. খ
    24π
  3. গ
    60π
  4. ঘ
    120π
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডারের ভূমির ব্যাসার্ধ 5 সে.মি. এবং উচ্চতা 12 সে.মি. হলে সিলিন্ডারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি.?

সমাধান: 
সিলিন্ডারের ভূমির ব্যাসার্ধ r = 5 সে.মি.
সিলিন্ডারের ভূমির উচ্চতা h = 12 সে.মি.

সিলিন্ডারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 2πrh 
=  2 × π × 5 × 12
= 120π
১,৪৫৬.
6 সেমি ব্যাসবিশিষ্ট গোলকের আয়তন কত?
  1. ক
    ক) 36π ঘন সেমি
  2. খ
    খ) 39π ঘন সেমি
  3. গ
    গ) 42π ঘন সেমি
  4. ঘ
    ঘ) 48π ঘন সেমি
ব্যাখ্যা
গোলকের ব্যাসার্ধ = 6/2 = 3 সেমি 
গোলকের আয়তন = 4/3 × π × 33 = 36π ঘন সেমি
১,৪৫৭.
১ ইঞ্চি সমান কত সেন্টিমিটার?
  1. ক
    ২.৫৪ সে.মি.
  2. খ
    ২.৬৪ সে.মি.
  3. গ
    ২.২৪ সে.মি.
  4. ঘ
    ৩.০০ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ ইঞ্চি সমান কত সেন্টিমিটার?

সমাধান: 
১ মিটার = ৩৯.৩৭ ইঞ্চি
১ ইঞ্চি = ২.৫৪ সেন্টিমিটার।
১ মিটার = ১০০ সেন্টিমিটার।
১,৪৫৮.
একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈৰ্ঘ্য যথাক্রমে 18 সে.মি. ও 20 সে.মি.। রম্বসের ক্ষেত্রফল কত? 
  1. ক
    ক) 180 বর্গ সে.মি.
  2. খ
    খ) 360 বর্গ সে.মি.
  3. গ
    গ) 90 বর্গ সে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) 120 বর্গ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈৰ্ঘ্য যথাক্রমে 18 সে.মি. ও 20 সে.মি.। রম্বসের ক্ষেত্রফল কত? 

সমাধান: 
রম্বসের ক্ষেত্রফল= 1/2 × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
= (1/2) × 18 × 20 = 180 বর্গ সে.মি.
১,৪৫৯.
একটি বাক্সে দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা যথাক্রমে 6, 4 ও 3 মিটার। বাক্সটির বাইরের সাইডে প্রতি বর্গমিটার রং করতে 12.5 টাকা করে খরচ হলে বাক্সটি রং করতে কত টাকা খরচ হবে?
  1. ক
    1300 টাকা
  2. খ
    1200 টাকা
  3. গ
    1400 টাকা
  4. ঘ
    1350 টাকা
  5. ঙ
    1260 টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বাক্সে দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা যথাক্রমে 6, 4 ও 3 মিটার। বাক্সটির বাইরের সাইডে প্রতি বর্গমিটার রং করতে 12.5 টাকা করে খরচ হলে বাক্সটি রং করতে কত টাকা খরচ হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
বাক্সে দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা যথাক্রমে 6, 4 ও 3 মিটার
আমরা জানি,
আয়তাকার ঘনবস্তুর ক্ষেত্রফল = 2(ab + bc + ca ) বর্গ মিটার
= 2{(6 × 4) + (4 × 3) + (3 × 6)} ; [a = 6, b = 4 এবং c = 3]
= 2(24 + 12 + 18)
= 2 × 54
= 108 বর্গ মিটার

∴ বাক্সটি রং করতে মোট খরচ হবে = 108 × 12.5 = 1350 টাকা।

১,৪৬০.
কোন ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য ৪√২ সেমি হলে, এর আয়তন কত?
  1. ক
    ক) ৩৪ ঘনসে.মি. 
  2. খ
    খ) ৪৪ ঘনসে.মি. 
  3. গ
    গ) ৫৪ ঘনসে.মি. 
  4. ঘ
    ঘ) ৬৪ ঘনসে.মি. 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য ৪√২ সেমি হলে, এর আয়তন কত?

সমাধান:
মনে করি, ঘনকের ধার, a সে.মি. 
ঘনকটির পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √২ক সে.মি.  এবং 

প্রশ্নানুসারে,
√২ক = ৪√২
∴ ক = ৪
ঘনকের ধার ৪ সে.মি. 

আয়তন = a৩
= ৪৩
= ৬৪ ঘনসে.মি. 
১,৪৬১.
একটি তারকে ২২ মিটার বাহু বিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রে পরিণত করা যায়। তারটিকে বৃত্তে পরিণত করা হলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত হবে?
  1. ক
    ক) ২৮ মিটার
  2. খ
    খ) ৪৪ মিটার
  3. গ
    গ) ১৪ মিটার
  4. ঘ
    ঘ) ৮৮ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি তারকে ২২ মিটার বাহু বিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রে পরিণত করা যায়। তারটিকে বৃত্তে পরিণত করা হলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত হবে?

সমাধান:

এখানে,
তারের দৈর্ঘ্য = বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = ২২ × ৪ মিটার = ৮৮ মিটার

ধরি,
বৃত্তটির ব্যাসার্ধ r মিটার

বৃত্তের পরিধি = তারের দৈর্ঘ্য
২πr = ৮৮
বা, πr = ৪৪
বা, (২২/৭)r = ৪৪
বা, r = (৪৪ × ৭)/২২
বা, r = ১৪ 

বৃত্তটির ব্যাসার্ধ ১৪ মিটার
১,৪৬২.
দুইটি বৃত্তের ব্যাসের অনুপাত ৪ : ৩ হলে, বৃত্ত দুটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত হবে?
  1. ক
    ৯ : ১৬
  2. খ
    ১৬ : ৯
  3. গ
    ৩৬ : ১৬
  4. ঘ
    ১৬ : ৩৬
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি বৃত্তের ব্যাসের অনুপাত ৪ : ৩ হলে, বৃত্ত দুটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
বৃত্ত দুটির ব্যাসার্ধ (৪ক/২) এবং (৩ক/২)

তাহলে, বৃত্ত দুটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত = π × (৪ক/২)২ : π × (৩ক/২)২
= π × (২ক)২ : π × ৯ক২/৪
= π × ৪ক২ : π × ৯ক২/৪
= ৪ক২ : ৯ক২/৪
= ১৬ক২: ৯ক২
= ১৬ : ৯

১,৪৬৩.
একটি বাগানের দৈর্ঘ্য, প্রস্থের দ্বিগুণ। বাগানের চারপাশে প্রতি মিটারে ২৫ টাকা করে বেড়া দিতে মোট ১২০০ টাকা খরচ হয়। বাগানের প্রতি বর্গ এককে গাছ লাগাতে ১২ টাকা করে লাগলে হলে মোট কত টাকা খরচ হবে?
  1. ক
    ১৫৩৬ টাকা
  2. খ
    ১৬৩৬ টাকা
  3. গ
    ১৫৮৪ টাকা
  4. ঘ
    ১৫৩০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বাগানের দৈর্ঘ্য, প্রস্থের দ্বিগুণ। বাগানের চারপাশে প্রতি মিটারে ২৫ টাকা করে বেড়া দিতে মোট ১২০০ টাকা খরচ হয়। বাগানের প্রতি বর্গ এককে গাছ লাগাতে ১২ টাকা করে লাগলে হলে মোট কত টাকা খরচ হবে?

সমাধান: 
ধরি,
বাগানের প্রস্থ = ক
বাগানের দৈর্ঘ্য = ২ক 

বাগানের পরিসীমা = ১২০০/২৫ = ৪৮ মি.

∴ ২(ক + ২ক) = ৪৮
ক = ৮ মি.

বাগানের ক্ষেত্রফল = ৮ × ১৬ = ১২৮ বর্গ মি.

মোট খরচ = ১২৮ × ১২ = ১৫৩৬ টাকা
১,৪৬৪.
একটি ঘনকের এক বাহুর দৈর্ঘ্য 12 মিটার। এর আয়তন এর সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের কতগুণ?
  1. ক
    1/2 গুণ
  2. খ
    1 গুণ
  3. গ
    2 গুণ
  4. ঘ
    3 গুণ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ঘনকের এক বাহুর দৈর্ঘ্য 12 মিটার। এর আয়তন এর সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের কতগুণ?

সমাধান:
ঘনকের সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের = 6 × বাহু২ = 6 × 144 = 864 বর্গমিটার
ঘনকের আয়তন = 123 ঘনমিটার = 1728 ঘনমিটার
∴ এর আয়তন এর সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের (1728/864) বা 2 গুণ
১,৪৬৫.
একটি আয়তকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ৩ গুণ। দৈর্ঘ্য ৪৮ মিটার হলে, ক্ষেত্রটির পরিসীমা কত?
  1. ক
    ক) ১২৮ মিটার
  2. খ
    খ) ১৪৪ মিটার
  3. গ
    গ) ৬৪ মিটার
  4. ঘ
    ঘ) ৯৬ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ৩ গুণ। দৈর্ঘ্য ৪৮ মিটার হলে, ক্ষেত্রটির পরিসীমা কত?

সমাধান:
আয়তকার ক্ষেত্রের বিস্তার = ক মিটার 
আয়তকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য= ৩ক মিটার 
প্রশ্নমতে
৩ক = ৪৮
ক = ১৬ 

আয়তকার ক্ষেত্রের পরিসীমা = ২(৩ক + ক ) = ৮ক 
= ৮ × ১৬ মিটার
= ১২৮ মিটার
১,৪৬৬.
৬ মিটার ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের একটি বৃত্তচাপ কেন্দ্রে ৬০° কোণ উৎপন্ন করে, বৃত্তকলাটির ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) ৬π
  2. খ
    খ) ৩৬π
  3. গ
    গ) ২১৬π
  4. ঘ
    ঘ) π
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬ মিটার ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের একটি বৃত্তচাপ কেন্দ্রে ৬০° কোণ উৎপন্ন করে, বৃত্তকলাটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ r = ৬ মিটার
বৃত্তকলা দ্বারা বৃত্তের কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ θ = ৬০°

আমরা জানি,
বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল = 


প্রদত্ত বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল =
১,৪৬৭.
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ। আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল 578 বর্গমিটার হলে এর দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    17 মিটার
  2. খ
    24 মিটার
  3. গ
    28 মিটার
  4. ঘ
    34 মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ। আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল 578 বর্গমিটার হলে এর দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান: 
ধরি,
প্রস্থ x মিটার 
∴ দৈর্ঘ্য 2x মিটার 

প্রশ্নমতে,
2x × x = 578
⇒ 2x2 = 578
⇒ x2 = 578/2
⇒ x2 = 289
∴ x = 17 

∴ আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = (2 × 17) মিটার = 34 মিটার  
১,৪৬৮.
একটি সমকোণী ত্রিভূজের লম্ব ভূমির 3/4 অংশ এবং অতিভূজ 25 মিঃ হলে ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল কত বর্গমিঃ?
  1. ক
    ক) 100
  2. খ
    খ) 120
  3. গ
    গ) 140
  4. ঘ
    ঘ) 150
ব্যাখ্যা

এখানে,
অতিভূজ = 25m
ধরি,
ভূমি = 4a মিঃ
উচ্চতা = 4a এর 3/4
= 3a মিঃ
∴ (4a)2 + (3a)2 = 25
বা, 16a2 + 9a2 = 625
বা, 25a2 = 625
বা, a2 = 25
∴ a = 5
∴ ভূমি = 4 × 5
= 20m
∴ উচ্চতা = 3 × 5
= 15m
∴ ক্ষেত্রফল = 1/2 × 20 × 15
= 150 বর্গমিঃ

১,৪৬৯.
একটি আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতার অনুপাত 4 : 3 : 2 । যদি আয়তাকার ঘনবস্তুর আয়তন 1536 সেমি হয়, তাহলে আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য কত হবে?
  1. ক
    ক) 8 সে.মি.
  2. খ
    খ) 10 সে.মি.
  3. গ
    গ) 12 সে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) 16 সে.মি.
ব্যাখ্যা
একটি আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতার অনুপাত 4 : 3 : 2 । যদি আয়তাকার ঘনবস্তুর আয়তন 1536 সেমি হয়, তাহলে আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য কত হবে?

সমাধান : 
মনেকরি,
আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, a = 4x সে.মি., প্রস্থ, b = 3x সে.মি. এবং উচ্চতা, c = 2x সে.মি.।

এখন 
4x × 3x × 2x = 1536
24x3 = 1536
x3 = 1536
x3 = 64
x3 = 43
x = 4 

আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, a = 4 × 4 = 16 সে.মি.
১,৪৭০.
একটি আয়তকার ঘনবস্তুর সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 2368 বর্গ সে.মি.। যদি ঘনবস্তুটির দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতার অনুপাত 6 : 5 : 4 হয়, তবে এর উচ্চতা নির্ণয় করুন।
  1. ক
    24 সে.মি.
  2. খ
    20 সে.মি.
  3. গ
    16 সে.মি.
  4. ঘ
    18 সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তকার ঘনবস্তুর সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 2368 বর্গ সে.মি.। যদি ঘনবস্তুটির দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতার অনুপাত 6 : 5 : 4 হয়, তবে এর উচ্চতা নির্ণয় করুন।

সমাধান:
ধরি,
আয়তকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, a = 6x সে.মি. 
ঘনবস্তুর প্রস্থ, b = 5x সে.মি.
উচ্চতা, c = 4x সে.মি.

আমরা জানি,
আয়তকার ঘনবস্তুর সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 2 (ab + bc + ca) বর্গ একক
⇒ 2368 = 2 (6x × 5x + 5x × 4x + 4x × 6x) = 2(30x2 + 20x2 + 24x2)
⇒ 2368 = 2 × 74x2
⇒ x2 = 16
∴ x = 4

∴ উচ্চতা c = 4x = 4 × 4 = 16 সে.মি.
১,৪৭১.
একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 10 মিটার ও 6 মিটার এবং তাদের উচ্চতা 4 মিটার। ঐ ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    120 বর্গমিটার
  2. খ
    32 বর্গমিটার
  3. গ
    240 বর্গমিটার
  4. ঘ
    60 বর্গমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 10 মিটার ও 6 মিটার এবং তাদের উচ্চতা 4 মিটার। ঐ ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (1/2) × (সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্যের যোগফল) × উচ্চতা
= (1/2) × (10 + 6) × 4
= (1/2) × 16 × 4
= 32 বর্গমিটার
১,৪৭২.
একটি আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে, 25 সে.মি., 20 সে.মি. এবং 15 সে.মি.। এর সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    1740 বর্গ সে.মি.
  2. খ
    2350 বর্গ সে.মি.
  3. গ
    2630 বর্গ সে.মি.
  4. ঘ
    1870 বর্গ সে.মি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে, 25 সে.মি., 20 সে.মি. এবং 15 সে.মি.। এর সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল কত? 

সমাধান:
মনে করি,
আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, a = 25 সে.মি., প্রস্থ, b = 20 সে.মি. এবং উচ্চতা, c = 15সে.মি.। 

আমরা জানি, 
আয়তাকার ঘনবস্তুটির সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল = 2(ab + bc + ca)
= 2{(25 × 20) + (20 × 15) + (15 × 25)}
= 2(500 + 300 + 375)
= 2350 বর্গ সে.মি.

সুতরাং, সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল = 2350 বর্গ সে.মি.

১,৪৭৩.
কোনো কুয়ার গভীরতা 32 মিটার এবং ব্যাসার্ধ 2 মিটার হলে ঐ কুয়ার আয়তন কত?
  1. ক
    112π ঘনমিটার
  2. খ
    120π ঘনমিটার
  3. গ
    124π ঘনমিটার
  4. ঘ
    128π ঘনমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো কুয়ার গভীরতা 32 মিটার এবং ব্যাসার্ধ 2 মিটার হলে ঐ কুয়ার আয়তন কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
কুয়ার গভীরতা, h = 32 মিটার
কুয়ার ব্যাসার্ধ, r = 2 মিটার

আমরা জানি,
কুয়ার আয়তন = πr2h
= (π · 22 · 32) ঘনমিটার
= 128π ঘনমিটার
১,৪৭৪.
একটি বেলনের ব্যাসার্ধ 30 সে.মি. এবং উচ্চতা 70 সে.মি. হলে ঐ বেলনের সম্পূর্ণ তলের ক্ষেত্রফল এবং বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত? 
  1. ক
    ক) 10 : 7
  2. খ
    খ) 7 : 3
  3. গ
    গ) 10 : 3
  4. ঘ
    ঘ) 4 : 3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বেলনের ব্যাসার্ধ 30 সে.মি. এবং উচ্চতা 70 সে.মি. হলে ঐ বেলনের সম্পূর্ণ তলের ক্ষেত্রফল এবং বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বেলনের ব্যাসার্ধ, r = 30 সে.মি.
বেলনের উচ্চতা, h= 70 সে.মি.

আমরা জানি,
সম্পূর্ণ তলের ক্ষেত্রফল = 2πr(r + h)
বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 2πrh

বেলনের সম্পূর্ণ তলের ক্ষেত্রফল এবং বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের অনুপাত
= 2πr(r + h) : 2πrh
= r + h : h 
= (30 + 70) : 70 
= 100 : 70 
= 10 : 7
১,৪৭৫.
একটি কুয়ার গভীরতা 14 মিটার এবং ব্যাস 28 মিটার। প্রতি ঘনমিটার 1 টাকা হিসেবে ঐ কুয়ার মাটি খনন করতে মোট কত টাকা খরচ হবে?
  1. ক
    ক) 8624
  2. খ
    খ) 8424
  3. গ
    গ) 8230
  4. ঘ
    ঘ) 8860
ব্যাখ্যা
এখানে, গভীরতা, h = 14 মিটার এবং ব্যাস r = (28÷2) মিটার = 14 মিটার।
সুতরাং ঐ কুয়ার আয়তন V = πr2h
= (22÷7)×(142)×14
= 44 × 196 ঘনমিটার
= 8624 ঘনমিটার
সুতরাং মোট খরচ = (1 × 8624) টাকা
= 8624 টাকা
১,৪৭৬.
একটি ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য 12√3​ মিটার। ঘনকটির ধার কত? 
  1. ক
    4 মিটার 
  2. খ
    6 মিটার 
  3. গ
    8 মিটার 
  4. ঘ
    12 মিটার 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য 12√3​ মিটার। ঘনকটির ধার কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
ঘনকটির ধার = ক মিটার 

আমরা জানি,
ঘনকের কর্ণ = √3 ক

প্রশ্নমতে, 
বা, 12√3 = √3 ক 
বা, ক = 12 
∴ ক = 12 

∴ ঘনকটির ধার = 12 মিটার।

১,৪৭৭.
একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য 48 মিটার এবং প্রস্থ 38 মিটার । এর ভিতরের চারদিকে 4 মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে । রাস্তাটির ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    752 বর্গমিটার
  2. খ
    524 বর্গমিটার
  3. গ
    600 বর্গমিটার
  4. ঘ
    624 বর্গমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য 48 মিটার এবং প্রস্থ 38 মিটার । এর ভিতরের চারদিকে 4 মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে । রাস্তাটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আয়তাকার বাগানের,
দৈর্ঘ্য = 48 মিটার
প্রস্থ = 38 মিটার

∴ রাস্তাসহ বাগানের ক্ষেত্রফল = (48 × 38) = 1824  বর্গমিটার

রাস্তা ছাড়া বাগানের দৈর্ঘ্য = 48 - (2 × 4) = 48 - 8 = 40 মিটার
রাস্তা ছাড়া বাগানের প্রস্থ = 38  - (2 × 4) = 38 - 8 = 30 মিটার

∴ রাস্তা ছাড়া বাগানের ক্ষেত্রফল = 40 × 30 = 1200 বর্গমিটার

∴ রাস্তা ক্ষেত্রফল = 1824 - 1200 = 624 বর্গমিটার
১,৪৭৮.
একটি গোলকের ব্যাসার্ধ 7 সে.মি. হলে, তার পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    308 বর্গসে.মি.
  2. খ
    616 বর্গসে.মি.
  3. গ
    154 বর্গসে.মি.
  4. ঘ
    200 বর্গসে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি গোলকের ব্যাসার্ধ 7 সে.মি. হলে, তার পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
গোলকের ব্যাসার্ধ r = 7 সে.মি.

আমরা জানি,
গোলকের পৃষ্ঠের  ক্ষেত্রফল = 4πr2 বর্গ একক
= 4 × (22/7) × 72 বর্গ সে.মি.
= 616 বর্গ সে.মি.
১,৪৭৯.
একটি ঘনকের প্রতিটি ধার 7 সে.মি. হলে ঘনকের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    249 বর্গ সে.মি.
  2. খ
    924 বর্গ সে.মি.
  3. গ
    294 বর্গ সে.মি.
  4. ঘ
    244 বর্গ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ঘনকের প্রতিটি ধার 7 সে.মি. হলে ঘনকের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান: 
ঘনকটির প্রত্যেক ধার a = 7 সে.মি. এবং
আমরা জানি,
ঘনকের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল = 6a2 বর্গ সে.মি.
= 6 × 72
= 6 × 49 বর্গ সে.মি.
= 294 বর্গ সে.মি.
১,৪৮০.
একটি বৃত্তের ব্যাস 5 গুণ বৃদ্ধি করলে উহার ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পাবে?
  1. ক
    ক) 5 গুণ
  2. খ
    খ) 1/5 গুণ
  3. গ
    গ) 25 গুণ
  4. ঘ
    ঘ) 1/25 গুণ
ব্যাখ্যা

বৃত্তের ব্যাস = 2r একক
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r একক
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2 বর্গ একক
5 গুণ বৃদ্ধি করলে, নতুন ব্যাস = 5.2r একক
= 10r একক
নতুন ব্যাসার্ধ = 10r/2 একক
= 5r একক
সুতরাং নতুন ক্ষেত্রফল = π(5r)2 বর্গ একক
= 25πr2 বর্গ একক
= 25 × বৃত্তের ক্ষেত্রফল

১,৪৮১.
আয়তাকার একটি ক্ষেত্রের প্রস্থ অপেক্ষা দৈর্ঘ্য ৮ মিটার বড় এবং ক্ষেত্রটির পরিসীমা ১১২ মিটার হলে ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) ২৪ মিটার
  2. খ
    খ) ২৮ মিটার
  3. গ
    গ) ৩২ মিটার
  4. ঘ
    ঘ) ৩৪ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আয়তাকার একটি ক্ষেত্রের প্রস্থ অপেক্ষা দৈর্ঘ্য ৮ মিটার বড় এবং ক্ষেত্রটির পরিসীমা ১১২ মিটার হলে ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান: 
ধরি,
আয়তাকার ক্ষেত্রের প্রস্থ = x মিটার 
আয়তাকার ক্ষেত্রের প্রস্থ দৈর্ঘ্য =  (x + 8) মিটার 

প্রশ্নমতে,
2(x + x + 8) = 112
বা, 2(2x + 8) = 112
বা, 2x + 8 = 56
বা, 2x = 56 - 8
বা, 2x = 48
বা, x = 48/2
∴ x = 24

∴ আয়তাকার ক্ষেত্রের প্রস্থ দৈর্ঘ্য =  (24 + 8) মিটার = 32 মিটার
১,৪৮২.
ট্রাপিজিয়ামের দুটি সমান্তরাল বাহু a সে.মি. ও b সে.মি। তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব h সে.মি. হলে, এর ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) (a + b) h
  2. খ
    খ) 2(a + b) h
  3. গ
    গ) 1/2 × (a + b) × h
  4. ঘ
    ঘ) 1/2 (a - b) h
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ট্রাপিজিয়ামের দুটি সমান্তরাল বাহু a সে.মি. ও b সে.মি। তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব h  সে.মি. হলে, এর ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান: 
ট্রাপিজিয়ামের দুটি সমান্তরাল বাহু a সে.মি. ও b সে.মি. এবং মধ্যবর্তী দূরত্ব h সে.মি.

আমরা জানি,
∴ ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = {(1/2) × (a + b) × h}
১,৪৮৩.
একটি রম্বসের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে ৫ মিটার ও ৮ মিটার হলে, রম্বসটির ক্ষেত্রফল কত? 
  1. ক
    ১৫ বর্গমিটার 
  2. খ
    ২০ বর্গমিটার 
  3. গ
    ২৪ বর্গমিটার 
  4. ঘ
    ২৮ বর্গমিটার 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে ৫ মিটার ও ৮ মিটার হলে, রম্বসটির ক্ষেত্রফল কত? 

সমাধান: 
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × কর্নদ্বয়ের গুণফল 
= ১/২  × ৮ × ৫
= ২০ বর্গমিটার 
১,৪৮৪.
১ ইঞ্চি = কত সেন্টিমিটার?
  1. ক
    ক) ২.৫৪
  2. খ
    খ) ২.৪৫
  3. গ
    গ) ২.৫০
  4. ঘ
    ঘ) ২.৪০
ব্যাখ্যা
১ ইঞ্চি = ২.৫৪ সেন্টিমিটার (প্রায়)।
এছাড়াও ১ মিটার = ৩৯.৩৭ বর্গ ইঞ্চি।
১,৪৮৫.
১০ সে.মি. বাহু বিশিষ্ট কয়টি ছোট ঘনক ১ মি. বাহুবিশিষ্ট একটি ঘনকের মধ্যে স্থাপন করা সম্ভব?
  1. ক
    ১০ টি
  2. খ
    ১০০ টি
  3. গ
    ১০০০ টি
  4. ঘ
    ১০০০০ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০ সে.মি. বাহু বিশিষ্ট কয়টি ছোট ঘনক ১ মি: বাহুবিশিষ্ট একটি ঘনকের মধ্যে স্থাপন করা সম্ভব?

সমাধান:
১ মি. বা, ১০০ সে.মি. বাহুবিশিষ্ট ঘনকের আয়তন = (১০০)৩ = ১০০০০০০
আবার,
১০ সে.মি. বাহুবিশিষ্ট ঘনকের আয়তন (১০)৩ = ১০০০ ঘনসে.মি.
∴ ছোট ঘনকের সংখ্যা = ১০০০০০০/১০০০
= ১০০০টি
১,৪৮৬.
একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল 288 বর্গসে.মি. এর অর্ধেক এবং রম্বসটির একটি কর্ণ অপর কর্ণের দ্বিগুণ হলে, বৃহত্তম কর্ণের দৈর্ঘ্য কত সে.মি.?
  1. ক
    ক) 12 সে.মি.
  2. খ
    খ) 18 সে.মি.
  3. গ
    গ) 24 সে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) 28 সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল 288 বর্গসে.মি. এর অর্ধেক এবং রম্বসটির একটি কর্ণ অপর কর্ণের দ্বিগুণ হলে, বৃহত্তম কর্ণের দৈর্ঘ্য কত সে.মি.?

সমাধান:
ধরি,
একটি কর্ণ = x
অপর কর্ণ = 2x

দেওয়া আছে,
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (1/2) × 288 = 144 বর্গসে.মি.

প্রশ্নমতে,
(1/2) . x . 2x = 144
বা, x2 = 144
∴ x = 12

বৃহত্তম কর্ণ = 2 × 12 সে.মি.
= 24 সে.মি.
১,৪৮৭.
একটি ঘনকের সম্পূর্ণ পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল ২৯৪ বর্গমিটার হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত? 
  1. ক
    ৭ মিটার
  2. খ
    ৭√৩ মিটার
  3. গ
    ২১ মিটার
  4. ঘ
    ১৪√৩ মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ঘনকের সম্পূর্ণ পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল ২৯৪ বর্গমিটার হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
ঘনকের সম্পূর্ণ পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল ২৯৪ বর্গমিটার

আমরা জানি, 
ঘনকের সম্পূর্ণ পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = ৬a২
∴ ৬a২ = ২৯৪
⇒ a২ = ২৯৪/৬
⇒ a২ = ৪৯
⇒ a = √৪৯
∴ a = ৭ মিটার
অর্থাৎ ঘনকের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য ৭ মিটার

ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য = a√৩
⇒ কর্ণ = ৭ × √৩ মিটার
∴ কর্ণ = ৭√৩ মিটার

সুতরাং, কর্ণের দৈর্ঘ্য ৭√৩ মিটার।

১,৪৮৮.
একটি ইটের আকার ১০ সে.মি. × ৫ সে.মি. × ২ সে.মি। ১০০ সে.মি. × ৫০ সে.মি. × ২০ সে.মি. মাত্রাবিশিষ্ট একটি বাক্সে সর্বাধিক কতটি ইট রাখা যাবে?
  1. ক
    ৫০০ টি
  2. খ
    ১২০০ টি
  3. গ
    ১০০০ টি
  4. ঘ
    ১৫০০ টি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ইটের আকার ১০ সে.মি. × ৫ সে.মি. × ২ সে.মি। ১০০ সে.মি. × ৫০ সে.মি. × ২০ সে.মি. মাত্রাবিশিষ্ট একটি বাক্সে সর্বাধিক কতটি ইট রাখা যাবে?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
ইটের আয়তন = (১০ × ৫ × ২) ঘন সে.মি.
= ১০০ ঘন সে.মি. 

আবার, 
বাক্সের আয়তন = (১০০ × ৫০ × ২০) ঘন সে.মি.
= ১০০০০০ ঘন সে.মি. 

∴ ইট রাখা যাবে = ১০০০০০/১০০ টি 
= ১০০০ টি।

১,৪৮৯.
১০ সেঃমিঃ বাহু বিশিষ্ট কয়টি ছোট ঘনক ১ মিঃ বাহুবিশিষ্ট একটি ঘনকের মধ্যে স্থাপন করা সম্ভব?
  1. ক
    ১০ টি
  2. খ
    ১০০ টি
  3. গ
    ১০০০ টি
  4. ঘ
    ১০০০০ টি
ব্যাখ্যা

১ মিঃ বা, ১০০ সেঃমিঃ বাহুবিশিষ্ট ঘনকের আয়তন = (১০০)৩ = ১০০০০০০
আবার,
১০ সেঃমিঃ বাহুবিশিষ্ট ঘনকের আয়তন (১০)৩ = ১০০০ ঘনসেঃমিঃ
∴ ছোট ঘনকের সংখ্যা = ১০০০০০০/১০০০
= ১০০০টি

১,৪৯০.
একটি ঘনকের একটি ধার ১ সে.মি হলে ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত সে.মি?
  1. ক
    ক) ১ সে.মি.
  2. খ
    খ) ৩ সে.মি.
  3. গ
    গ) ৪ সে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) √৩ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ঘনকের একটি ধার ১ সে.মি হলে ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত সে.মি?

সমাধান:

আমরা জানি,
ঘনকের একটি ধার a হলে এর কর্ণের দৈর্ঘ্য = √(৩a)
এখানে, a = ১ সে.মি 
কর্ণ = √(৩ × ১)
= √৩

১,৪৯১.
একটি বেলনের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 100 বর্গসেঃমিঃ এবং ভূমির ব্যাসার্ধ 3 সেঃমিঃ হলে এর আয়তন কত?
  1. ক
    ক) 100π ঘন সেঃমিঃ
  2. খ
    খ) 150π ঘন সেঃমিঃ
  3. গ
    গ) 100 ঘন সেঃমিঃ
  4. ঘ
    ঘ) 150 ঘন সেঃমিঃ
ব্যাখ্যা

ধরি,

বেলনের উচ্চতা h,
যেখানে ব্যাসার্ধ r = 3
∴ বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 2πrh = 100
বা, πh = 100/2r = 100/(2 × 3) = 50/3
∴ আয়তন = πr2h
= r2 × πh
= 32 × 50/3
= 150 ঘন সেঃমিঃ

১,৪৯২.
একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 2 মিটার বাড়ালে এর ক্ষেত্রফল 3√3 বর্গমিটার বেড়ে যায়। সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    2 মিটার
  2. খ
    4 মিটার
  3. গ
    6 মিটার
  4. ঘ
    8 মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 2 মিটার বাড়ালে এর ক্ষেত্রফল 3√3 বর্গমিটার বেড়ে যায়। সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
সমবাহু ত্রিভুজটির প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য = a
তাহলে, সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√3/4) a2 বর্গ একক
দৈর্ঘ্য 2 মিটার বাড়ালে, ক্ষেত্রফল = (√3/4) (a +2)2
= (√3/4) (a2 + 4a + 4) বর্গ একক

প্রশ্নমতে,
(√3/4) (a2 + 4a + 4) = (√3/4) a2 + 3√3
⇒ √3(a2 + 4a + 4) = √3a2 + 12√3
⇒ √3(a2 + 4a + 4) = √3(a2 + 12)
⇒ a2 + 4a + 4 = a2 + 12
⇒ 4a = a2 + 12 - a2 - 4
⇒ 4a = 8
∴ a = 2
অতএব, সমবাহু ত্রিভুজটির প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 2 মিটার
১,৪৯৩.
OAB বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল-
  1. ক
    ক) 1/2 r2θ2
  2. খ
    খ) 1/2 r2θ
  3. গ
    গ) 1/2 rθ2
  4. ঘ
    ঘ) 1/2 rθ
ব্যাখ্যা
বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল নির্নয়ের সূত্র।
১,৪৯৪.
একটি সরলরেখার উপর অঙ্কিত বর্গ ঐ সরলরেখার অর্ধেকের উপর অঙ্কিত বর্গের কত গুণ?
  1. ক
    ক) ২ গুণ
  2. খ
    খ) ৩ গুণ
  3. গ
    গ) ৪ গুণ
  4. ঘ
    ঘ) ৫ গুণ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সরলরেখার উপর অঙ্কিত বর্গ ঐ সরলরেখার অর্ধেকের উপর অঙ্কিত বর্গের কত গুণ?

সমাধান:
ধরি,
সরল রেখার দৈর্ঘ্য x একক 
সরল রেখার ওপর অঙ্কিত বর্গ x2 বর্গএকক 

সরল রেখার অর্ধেক = x/2 একক 
সরল রেখার অর্ধেকের ওপর অঙ্কিত বর্গ (x/2)2 বর্গএকক 
= x2/4 বর্গএকক 

এখন,
x2 / (x2/4)
= (x2 × 4)/x2
= 4 

অর্থ্যাৎ, একটি সরল রেখার ওপর অঙ্কিত বর্গ ঐ সরল রেখার অর্ধেকের ওপর অঙ্কিত বর্গের 4 গুণ।
১,৪৯৫.
কোন ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য 5√2 সে.মি. হলে, ঘনকটির আয়তন কত?
  1. ক
    25 ঘন সে.মি.
  2. খ
    75 ঘন সে.মি.
  3. গ
    125 ঘন সে.মি.
  4. ঘ
    225 ঘন সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য 5√2 সে.মি. হলে, ঘনকটির আয়তন কত?

সমাধান:
মনে করি,
ঘনকের এক ধার = a 
ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য = a√2

প্রশ্নমতে,
 a√2 = 5√2 
 ∴ a = 5

ঘনকটির আয়তন = a3
= 53
= 125 ঘন সে.মি.
১,৪৯৬.
একটি বেলনের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 30 বর্গমিটার ও আয়তন 150 ঘনমিটার। বেলনটির ভূমির ব্যাসার্ধ কত?
  1. ক
    9 মিটার
  2. খ
    10 মিটার
  3. গ
    15 মিটার
  4. ঘ
    25 মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বেলনের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 30 বর্গমিটার ও আয়তন 150 ঘনমিটার। বেলনটির ভূমির ব্যাসার্ধ কত?

সমাধান:
​আমরা জানি,
বেলনের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 2πrh
বেলনের আয়তন = πr2h

দেওয়া আছে,
বেলনের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 30 বর্গমিটার
অতএব, 2πrh = 30 ........ (1)

এবং
বেলনের আয়তন = 150 ঘনমিটার
অতএব, πr2h = 150 ........ (2)

এখন, সমীকরণ (2) কে সমীকরণ (1) দ্বারা ভাগ করে পাই:
(πr2h)/(2πrh) = 150/30
​বা, r/2 = 5
​বা, r = 5 × 2
∴ r = 10

সুতরাং, বেলনটির ভূমির ব্যাসার্ধ হলো 10 মিটার।

১,৪৯৭.
একটি রেফ্রিজারেটরের বরফ রাখার বাক্সের গভীরতা ১০ ইঞ্চি, উচ্চতা ৮ ইঞ্চি ও প্রস্থ ৪ ইঞ্চি। ২ ইঞ্চি প্রতি পাড়ের মোট কতটি বরফখণ্ড এতে ধরবে।
  1. ক
    ক) ২০
  2. খ
    খ) ৩০
  3. গ
    গ) ৪০
  4. ঘ
    ঘ) ৪৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি রেফ্রিজারেটরের বরফ রাখার বাক্সের গভীরতা ১০ ইঞ্চি, উচ্চতা ৮ ইঞ্চি ও প্রস্থ ৪ ইঞ্চি। ২ ইঞ্চি প্রতি পাড়ের মোট কতটি বরফখণ্ড এতে ধরবে।

সমাধান:
রেফ্রিজারেটরের বরফ রাখার বাক্সের আয়তন = (গভীরতা × উচ্চতা × প্রস্থ)
= (১০ × ৮ × ৪) ঘনইঞ্চি
= ৩২০ ঘনইঞ্চি

১ টি বরফখণ্ডের আয়তন = (২ × ২ × ২) ঘনইঞ্চি = ৮ ঘনইঞ্চি 

 বরফখণ্ড ধরবে = ৩২০/৮ টি
= ৪০ টি

১,৪৯৮.
২০ সে. মি. ব্যাসের বৃত্তের পরিধি কত?
  1. ক
    ৫২.৮ সে. মি. 
  2. খ
    ৬২.৮ সে. মি. 
  3. গ
    ৭০.৮ সে. মি. 
  4. ঘ
    ৬০ সে. মি. 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০ সে. মি. ব্যাসের বৃত্তের পরিধি কত?

সমাধান:
বৃত্তের পরিধি নির্ণয় করার সূত্র :
C = π × d

এখানে, ব্যাস d = ২০ সে. মি.
তাহলে, বৃত্তের পরিধি C = ৩.১৪ × ২০ সে. মি. 
= ৬২.৮ সে. মি. 

১,৪৯৯.
কোনো ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল ৪০ বর্গমিটার এবং সমান্তরাল বাহু দুইটির  মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব ৮ মিটার। একটি বাহুর দৈর্ঘ্য ৬ মিটার হলে, অপর বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ৪ সে.মি.
  2. খ
    ৫ সে.মি.
  3. গ
    ৬ সে.মি.
  4. ঘ
    ৮ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল ৪০ বর্গমিটার এবং সমান্তরাল বাহু দুইটির  মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব ৮ মিটার। একটি বাহুর দৈর্ঘ্য ৬ মিটার হলে, অপর বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (১/২) × সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের সমষ্টি × সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব
∴ সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের সমষ্টি = (২ × ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল)/সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব
= (২ × ৪০)/৮
= ৮০/৮
= ১০ সে.মি.

∴ অপর বাহু = ১০ - ৬ সে.মি.
= ৪ সে.মি.
১,৫০০.
সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডারের ভূমির ব্যাসার্ধ 2 সে.মি. এবং উচ্চতা 6 সে.মি. হলে সিলিন্ডারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি? 
  1. ক
    8π
  2. খ
    24π
  3. গ
    18π
  4. ঘ
    12π
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডারের ভূমির ব্যাসার্ধ 2 সে.মি. এবং উচ্চতা 6 সে.মি. হলে সিলিন্ডারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
সিলিন্ডারের ভূমির ব্যাসার্ধ, r = 2 সে.মি এবং 
সিলিন্ডারের ভূমির উচ্চতা, h = 6 সে.মি

আমরা জানি, 
সিলিন্ডারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 2πrh 
= 2π × 2 ×6
= 24π

∴ সিলিন্ডারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 24π বর্গ সে.মি।