লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

পরিমিতি

মোট প্রশ্ন২,১১০এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

পরিমিতি

PrepBank · পাতা ১৩ / ২১ · ১,২০১–১,৩০০ / ২,১১০

১,২০১.
একটি ঘনকের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ৬ মিটার । এর আয়তন এর সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের কতগুণ ?
  1. ক
    ১
  2. খ
    ৩
  3. গ
    ৫
  4. ঘ
    ৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ঘনকের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ৬ মিটার । এর আয়তন এর সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের কতগুণ ?

সমাধান: 
ঘনকের সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের = ৬ × বাহু২  
= ৬ × ৩৬
= ২১৬ বর্গমিটার

∴ ঘনকের আয়তন = ৬৩ ঘনমিটার = ২১৬ ঘনমিটার
১,২০২.
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 140 বর্গ মি.। যদি এর দৈর্ঘ্য 2 মি. কমানো হয় এবং প্রস্থ 2 মি. বাড়ানো হয় তবে তা একটি বর্গক্ষেত্র হয়। বর্গক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) 10
  2. খ
    খ) 12
  3. গ
    গ) 14
  4. ঘ
    ঘ) 16
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 140 বর্গ মি.। যদি এর দৈর্ঘ্য 2 মি. কমানো হয় এবং প্রস্থ 2 মি. বাড়ানো হয় তবে তা একটি বর্গক্ষেত্র হয়। বর্গক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান: 
ধরি, বর্গক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ‍a মিটার
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = (a + 2) মিটার
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = (a - 2) মিটার

প্রশ্নমতে,
(a + 2) × (a - 2) = 140
বা, ‍a2 + 2a - 2a - 4 = 140
বা,  ‍a2 - 4 = 140
বা, a2 = 144
বা, a2 = (12)2
∴ ‍a = 12

∴ ‍ বর্গক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 12 মিটার।

১,২০৩.
একটি ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য ৮√৩ মিটার হলে, ঘনকটির ধার কত মিটার?
  1. ক
    ২√৩
  2. খ
    ৪
  3. গ
    ৪√৩
  4. ঘ
    ৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য ৮√৩ মিটার হলে, ঘনকটির ধার কত মিটার?

সমাধান:
আমরা জানি,
ঘনকের একটি বাহু a হলে, কর্ণের দৈর্ঘ্য = a √৩

প্রশ্নমতে,
a√৩ = ৮√৩
বা, a = ৮

∴ ঘনকটির ধার ৮ মিটার।
১,২০৪.
একটি সিলিন্ডারের বৃত্তীয় তলের ব্যাসার্ধ ৪ সে.মি এবং উচ্চতা ৯ সে.মি হলে, উহার তলগুলোর মোট ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ১২৪π বর্গ সে.মি.
  2. খ
    ১০৪π বর্গ সে.মি.
  3. গ
    ৮৮π বর্গ সে.মি.
  4. ঘ
    ১০৪ বর্গ সে.মি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সিলিন্ডারের বৃত্তীয় তলের ব্যাসার্ধ ৪ সে.মি এবং উচ্চতা ৯ সে.মি হলে, উহার তলগুলোর মোট ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ, r = ৪ সে.মি.
উচ্চতা, h = ৯ সে.মি.

আমরা জানি,
সিলিন্ডারের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল = 2πr(r + h)
= ২π × ৪(৪ + ৯)
= ২π × ৪ × ১৩
= ৮π × ১৩
= ১০৪π বর্গ সে.মি.

১,২০৫.
ঘনকের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ২ সেমি হলে, আয়তন কত?
  1. ক
    ৪ ঘন সেমি
  2. খ
    ৬ ঘন সেমি
  3. গ
    ৮ ঘন সেমি
  4. ঘ
    ৯ ঘন সেমি
ব্যাখ্যা
ঘনকের এক বাহুর দৈর্ঘ্য a একক হলে, উক্ত ঘনকের আয়তন a3 ঘন একক।
সুতরাং ঘনকের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ২ সেমি হলে, উক্ত ঘনকের আয়তন ২৩ ঘন সেমি বা ৮ ঘন সেমি।
১,২০৬.
৭ সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের অন্তলিখিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ৯৮ ব. সে.মি.
  2. খ
    ৪৯ ব. সে.মি.
  3. গ
    ১৯৬ ব. সে.মি.
  4. ঘ
    ১৪৬ ব. সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৭ সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের অন্তলিখিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের কর্ণ বৃত্তের ব্যাসের সমান।

ধরি,
বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = x সে.মি.
কর্ণের দৈর্ঘ্য = x√২  সে.মি.

এখন
∴ x√২ = ১৪
⇒ x = ১৪/√২

∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (১৪/√২)২
= ১৯৬/২
= ৯৮ বর্গসে.মি.
১,২০৭.
একটি আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতার অনুপাত ৬ঃ৫ঃ৪ এবং সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল ২৩৬৮ বর্গ সে.মি. হলে আয়তন কত?
  1. ক
    ২৩৬৮ ঘন সে.মি.
  2. খ
    ৭৬৮০ ঘন সে.মি.
  3. গ
    ৩৮৪০ ঘন সে.মি.
  4. ঘ
    ৬৪৯৬ ঘন সে.মি.
ব্যাখ্যা

ধরি, দৈর্ঘ্য = ৬x সে.মি, প্রস্থ = ৫x সে.মি, উচ্চতা = ৪x সে.মি.
∴ সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = ২(৬x × ৫x + ৫x × ৪x + ৬x × ৪x) = ২৩৬৮
বা, ২(৩০x২ + ২০x২ + ২৪x২) = ২৩৬৮
বা, ২ × ৭৪x২ = ২৩৬৮
বা, x২ = ২৩৬৮/(২×৭৪) = ১৬
∴ x = ৪
∴ দৈর্ঘ্য = ২৪ সে.মি., প্রস্থ = ২০ সে.মি., উচ্চতা = ১৬ সে.মি.
∴ আয়তন = ২৪ × ২০ ×১৬ = ৭৬৮০ ঘন সে.মি.

১,২০৮.
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ৮ মিটার এবং কর্ণের দৈর্ঘ্য ১০ মিটার হলে আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ মিটার?
  1. ক
    ক) ৬৫ বর্গমিটার 
  2. খ
    খ) ৩৬ বর্গমিটার 
  3. গ
    গ) ৪৮ বর্গমিটার 
  4. ঘ
    ঘ) ১০০ বর্গমিটার 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ৮ মিটার  এবং কর্ণের দৈর্ঘ্য ১০ মিটার হলে আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ মিটার?

সমাধান: 
আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য ১০ মি. এবং দৈর্ঘ্য ৮ মি.
∴ প্রস্থ = √(১০২ - ৮২) মি.
=√(১০০ - ৬৪) মি.
= √৩৬ মি 
= ৬ মি 

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ৮ × ৬ বর্গমিটার 
= ৪৮ বর্গমিটার
১,২০৯.
একটি আয়তকার ঘনবস্তুর সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 846 বর্গ সে.মি.। যদি ঘনবস্তুটির দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতার অনুপাত 5 : 4 : 3 হয়, তবে আয়তকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    10 সে.মি.
  2. খ
    15 সে.মি.
  3. গ
    20 সে.মি.
  4. ঘ
    30 সে.মি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তকার ঘনবস্তুর সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 846 বর্গ সে.মি.। যদি ঘনবস্তুটির দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতার অনুপাত 5 : 4 : 3 হয়, তবে আয়তকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান: 
ধরি,
আয়তকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, a = 5x সে.মি.
আয়তকার ঘনবস্তুর প্রস্থ, b = 4x সে.মি.
আয়তকার ঘনবস্তুর উচ্চতা, c = 3x সে.মি.

আমরা জানি, 
আয়তকার ঘনবস্তুর সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 2 (ab + bc + ca) বর্গ একক 

প্রশ্নমতে, 
2 (ab + bc + ca) = 846
⇒ 2(5x . 4x + 4x . 3x + 3x . 5x) = 846
⇒ 2(20x2 + 12x2 + 15x2) = 846
⇒ 47x2 = 846/2
⇒ 47x2 = 423
⇒ x2 = 9
⇒ x2 = 32
∴ x = 3

এখন, 
আয়তকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, a = 5x সে.মি.
= (5 × 3) সে.মি.
= 15 সে.মি. ।

১,২১০.
একটি আয়তাকার লৌহ ফলকের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে 10, 8 ও 5.5 সে.মি.। এই ফলকটিকে গলিয়ে 1/2 সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট কতগুলো গোলাকার গুলি প্রস্তুত করা যাবে?
  1. ক
    800 টি 
  2. খ
    840 টি 
  3. গ
    890 টি 
  4. ঘ
    900 টি 
ব্যাখ্যা
Question: একটি আয়তাকার লৌহ ফলকের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে 10, 8 ও 5.5 সে.মি.। এই ফলকটিকে গলিয়ে 1/2 সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট কতগুলো গোলাকার গুলি প্রস্তুত করা যাবে?

Solution: 
আয়তাকার লৌহ ফলকের আয়তন = 10 × 8 × (11/2)
= 440 ঘনসেমি 

গোলাকার গুলির আয়তন = (4/3)π(1/2)3
= π/6 ঘনসেমি
= 11/21 ঘনসেমি 

গোলাকার গুলির সংখ্যা = 440/(11/21) = 840 টি
১,২১১.
একটি বেলনের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 100 বর্গ সে.মি. এবং আয়তন 150 ঘন সে.মি.। বেলনের ব্যাসার্ধ কত? 
  1. ক
    3 সে.মি.
  2. খ
    4 সে.মি.
  3. গ
    5 সে.মি.
  4. ঘ
    6 সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বেলনের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 100 বর্গ সে.মি. এবং আয়তন 150 ঘন সে.মি.। বেলনের ভূমির ব্যাসার্ধ কত? 

সমাধান: 
মনে করি, 
বেলনের ব্যাসার্ধ r ও উচ্চতা h 
∴ বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 2πrh = 100 ......... (1) 
এবং আয়তন = πr2h = 150 ............ (2) 

(2) নং ÷ (1) নং করে পাই, 
πr2h/2πrh = 150/100 
বা, r/2 = 150/100 
বা, 100r = 300 
বা, r = 300/100 
∴ r = 3 

∴ বেলনের ব্যাসার্ধ = 3 সে.মি.।
১,২১২.
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের তিনগুণ এবং ক্ষেত্রফল ৪৮ বর্গমিটার হলে, এর দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ৬ মিটার
  2. খ
    ১২ মিটার
  3. গ
    ১৬ মিটার
  4. ঘ
    ১৮ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের তিনগুণ এবং ক্ষেত্রফল ৪৮ বর্গমিটার হলে, এর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = a মিটার  এবং দৈর্ঘ্য = ৩a মিটার
∴ ক্ষেত্রফল = (৩a × a) = ৩a২ বর্গমিটার

প্রশ্নমতে,
৩a২ = ৪৮
⇒ a২ = ১৬
∴ a = ৪ 
অতএব, বড় বাহুটির দৈর্ঘ্য = ৩ × ৪ = ১২ মিটার
১,২১৩.
একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি ৩২ মি. এবং অপর দুইটি বাহুর প্রতিটি ২০ মি. হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ১৬৪ বর্গমিটার
  2. খ
    ২৬৪ বর্গমিটার
  3. গ
    ২০০ বর্গমিটার
  4. ঘ
    ১৯২ বর্গমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি ৩২ মি. এবং অপর দুইটি বাহুর প্রতিটি ২০ মি. হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ভূমি, b = ৩২ মি. 
সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য, a = ২০ মি.

আমরা জানি,
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (b/৪)√(৪a২ - b২)
= (৩২/৪)√{৪ × (২০)২ - (৩২)২}
= ৮{√(১৬০০ - ১০২৪)}
= ৮√৫৭৬
= ৮ × ২৪
= ১৯২ বর্গমিটার
১,২১৪.
একটি বেলনের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 200 বর্গ সে.মি. এবং আয়তন 300 ঘন সে.মি.। বেলনের ভূমির ব্যাসার্ধ কত?
  1. ক
    ক) 2 সে.মি.
  2. খ
    খ) 3 সে.মি.
  3. গ
    গ) 4 সে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) 5 সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বেলনের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 200 বর্গ সে.মি. এবং আয়তন 300 ঘন সে.মি.। বেলনের ভূমির ব্যাসার্ধ কত?

সমাধান: 
ব্যাসার্ধ r ও উচ্চতা h হলে,
বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 2πrh = 200 ......... (1)
আয়তন = πr2h = 300 ............ (2)

(2) নং ÷ (1) নং করে পাই,
πr2h/2πrh = 300/200
বা, r = 600/200
        = 3
১,২১৫.
একটি গোলকের ব্যাসার্ধ 2 গুণ বৃদ্ধি করলে উহার আয়তন কতগুণ বৃদ্ধি পাবে?
  1. ক
    4 গুণ
  2. খ
    16 গুণ
  3. গ
    8 গুণ
  4. ঘ
    18 গুণ
ব্যাখ্যা

আমরা জানি,
গোলকের ক্ষেত্রফল = 4 × বৃত্তের ক্ষেত্রফল
= 4πr2 এবং আয়তন = (4/3)πr3
সুতরাং গোলকের ব্যাসার্ধ 2 গুণ বৃদ্ধি করলে উহার ক্ষেত্রফল 4 গুণ এবং আয়তন 8 গুণ বৃদ্ধি পাবে।

১,২১৬.
একটি বর্গের ক্ষেত্রফল একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান। বর্গের পরিসীমা ৪৮ সে.মি. এবং আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ ৪ সে.মি. হলে, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ১৮ সে.মি.
  2. খ
    ২৪ সে.মি.
  3. গ
    ৩২ সে.মি.
  4. ঘ
    ৩৬ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গের ক্ষেত্রফল একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান। বর্গের পরিসীমা ৪৮ সে.মি. এবং আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ ৪ সে.মি. হলে, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বর্গের পরিসীমা = ৪৮ সে.মি.
∴ বর্গের একবাহুর দৈর্ঘ্য = ৪৮/৪ সে.মি.
= ১২ সে.মি.

∴ বর্গের ক্ষেত্রফল = (এক বাহু)২ বর্গ সে.মি.
= (১২)২ বর্গ সে.মি.
= ১৪৪ বর্গ সে.মি.

প্রশ্নমতে,
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান।
∴ দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = ১৪৪
⇒ দৈর্ঘ্য × ৪ = ১৪৪
⇒ দৈর্ঘ্য = ১৪৪/৪
∴ দৈর্ঘ্য = ৩৬ সে.মি.
১,২১৭.
একটি বর্গাকার মাঠের ক্ষেত্রফল ০.০০৩২ হেক্টর হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ৩২ মিটার
  2. খ
    ১২√২ মিটার
  3. গ
    ১০ মিটার
  4. ঘ
    ৮ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গাকার মাঠের ক্ষেত্রফল ০.০০৩২ হেক্টর হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ হেক্টর = ১০০০০ বর্গমিটার
০.০০৩২ হেক্টর = ৩২ বর্গমিটার

আমরা জানি,
বর্গক্ষেত্রের একটি বাহু a মিটার হলে এর ক্ষেত্রফল a2 বর্গমিটার

এখানে,
a2 = ৩২ বর্গমিটার

কর্ণ = √(a2 + a2)
= √(৩২ + ৩২)
= √৬৪
= ৮ মিটার

সুতরাং, বর্গাকার মাঠের কর্ণের দৈর্ঘ্য ৮ মিটার।
১,২১৮.
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২০% বাড়ানো হলো এবং প্রস্থ ২০% কমানো হলো। ক্ষেত্রফল ....
  1. ক
    ৪% কমবে
  2. খ
    ৬% বাড়বে
  3. গ
    ২% কমবে
  4. ঘ
    অপরিবর্তিত থাকবে
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২০% বাড়ানো হলো এবং প্রস্থ ২০% কমানো হলো। ক্ষেত্রফল ....

সমাধান:
ধরি,
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ক 
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ খ
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = কখ

দৈর্ঘ্য ২০% বৃদ্ধিতে 
নতুন দৈর্ঘ্য = ক  + ক এর ২০%
= ক + ক এর ২০/১০০
= ক + ক/৫
= ৬ক/৫

প্রস্থ ২০% হ্রাসে 
নতুন প্রস্থ = ক  - ক এর ২০% 
= ক - ক এর ২০/১০০
= ক - ক/৫
= ৪ক/৫

∴ নতুন ক্ষেত্রফল = (৬ক/৫) × (৪ক/৫) = ২৪কখ/২৫

∴ ক্ষেত্রফল হ্রাস = কখ - ২৪কখ/২৫
= (২৫কখ - ২৪কখ)/২৫
= কখ/২৫

∴ শতকরা ক্ষেত্রফল হ্রাস= {(কখ/২৫)/কখ} × ১০০%
=  ৪%

অতএব, ক্ষেত্রফল ৪% কমবে। 

১,২১৯.
১ কিলোগ্রাম সমান কত পাউন্ড?
  1. ক
    ক) ৪.২১
  2. খ
    খ) ২.২১
  3. গ
    গ) ৩.২১
  4. ঘ
    ঘ) ১.২১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : ১ কিলোগ্রাম সমান কত পাউন্ড?
 
সমাধান : 
ভরের এস আই একক কিলোগ্রাম।
আমরা জানি, ১ কিলোগ্রাম = ২.২১ পাউন্ড।
১,২২০.
একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল ৬০ বর্গ সে.মি. হলে, রম্বসের কর্ণদ্বয়ের গুণফল কত?
  1. ক
    ৬০ বর্গ সে.মি.
  2. খ
    ৯০ বর্গ সে.মি.
  3. গ
    ১২০ বর্গ সে.মি.
  4. ঘ
    ৪৫ বর্গ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল ৬০ বর্গ সে.মি. হলে, রম্বসের কর্ণদ্বয়ের গুণফল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
⇒ কর্ণদ্বয়ের গুণফল = ২ × রম্বসের ক্ষেত্রফল
= (২ × ৬০) বর্গ সে.মি.
= ১২০ বর্গ সে.মি.
১,২২১.
একটি ঘনকের আয়তন ৮০০০ ঘনসে.মি. হলে ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ১০√৩ সে.মি.
  2. খ
    ২০√৩ সে.মি.
  3. গ
    ১৫√৩ সে.মি.
  4. ঘ
    ২৫√৩ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ঘনকের আয়তন ৮০০০ ঘনসে.মি. হলে ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
ঘনকের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ক একক হলে এর আয়তন ক৩ ঘনএকক

প্রশ্নমতে,
ক৩ = ৮০০০
∴ ক = ২০

তাহলে, ঘনকটির এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ২০ সে.মি.
∴ ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য হবে = ২০√৩ সে.মি.
১,২২২.
সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা ১২ মিটার হলে এর ক্ষেত্রফল কত হবে?
  1. ক
    ১৬√৩ বর্গমিটার
  2. খ
    ৪√৩ বর্গমিটার
  3. গ
    ১৬ বর্গমিটার
  4. ঘ
    ৮√৩ বর্গমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা ১২ মিটার হলে এর ক্ষেত্রফল কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা ১২ মিটার
সমবাহু ত্রিভুজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ১২/৩ মিটার = ৪ মিটার

সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল =(√৩/৪) × ৪২  বর্গমিটার
= (√৩/৪) × ১৬ বর্গমিটার
= ৪√৩ বর্গমিটার
১,২২৩.
সমবাহু ΔABC এর ক্ষেত্রফল 4√3 বর্গ সে.মি হলে শীর্ষ বিন্দু A হতে BC এর উপর অংকিত লম্ব AD = ?
  1. ক
    ক) √3
  2. খ
    খ) 2√3
  3. গ
    গ) 3√3
  4. ঘ
    ঘ) 4√3
ব্যাখ্যা

ধরি, সমবাহু ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য = a
∴ √3/4 a2 = 4√3
বা, a2 = 16
∴ a = 4
আবার, 1/2 × BC × AD = ΔABC
বা, 1/2 × 4 × AD = 4√3
বা, 2AD = 4√3
∴ AD = 2√3

১,২২৪.
একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য 12 সেমি. ও 10 সেমি.। উহার ক্ষেত্রফল 77 বর্গসেমি. হলে, সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত সেমি?
  1. ক
    7 সেমি
  2. খ
    6 সেমি
  3. গ
    8 সেমি
  4. ঘ
    5 সেমি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য 12 সেমি. ও 10 সেমি.। উহার ক্ষেত্রফল 77 বর্গসেমি. হলে, সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত সেমি?

সমাধান : 
আমরা জানি,
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = ১/২ × সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল × সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব
⇒ সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব = ২ × ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল/ সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল
=  2 × 77/(10 + 12)
= (2 × 77)/22
= 7 সেমি
১,২২৫.
একটি সাবানের দৈর্ঘ্য ৪ সে.মি. প্রস্থ ৩ সে.মি. এবং উচ্চতা ২.৫ সে.মি. হলে ৫৫ সে.মি. দৈর্ঘ্য, ৪৮ সে.মি. প্রস্থ এবং ৩০ সে.মি. উচ্চতা বিশিষ্ট একটি বাক্সের মধ্যে কতটি সাবান রাখা যাবে?
  1. ক
    ক) ৩৬৪০ টি
  2. খ
    খ) ৫২৮০ টি
  3. গ
    গ) ২৬৪০ টি
  4. ঘ
    ঘ) ২৬২০ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সাবানের দৈর্ঘ্য ৪ সে.মি. প্রস্থ ৩ সে.মি. এবং উচ্চতা ২.৫ সে.মি. হলে ৫৫ সে.মি. দৈর্ঘ্য, ৪৮ সে.মি. প্রস্থ এবং ৩০ সে.মি. উচ্চতা বিশিষ্ট একটি বাক্সের মধ্যে কতটি সাবান রাখা যাবে?

সমাধান:
একটি সাবানের আয়তন = (৪ × ৩ × ২.৫) ঘন সে.মি.
= ৩০ ঘন সে.মি.

একটি বাক্সের আয়তন = (৫৫ × ৪৮ × ৩০) ঘন সে.মি.
= ৭৯২০০ ঘন সে.মি.

∴ একটি বাক্সে সর্বমোট সাবান ধরবে = বাক্সের আয়তন/সাবানের আয়তন
= ৭৯২০০/৩০ টি
= ২৬৪০ টি
১,২২৬.
একটি গাড়ির চাকা ২৫ মিনিটে ৩০০০ বার ঘুরে ১৫ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করে। চাকার পরিধি কত?
  1. ক
    ৯ মিটার
  2. খ
    ১০ মিটার
  3. গ
    ৫ মিটার
  4. ঘ
    ১৫ মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি গাড়ির চাকা ২৫ মিনিটে ৩০০০ বার ঘুরে ১৫ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করে। চাকার পরিধি কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ কি. মি. = ১০০০ মিটার
তাহলে, ১৫ কি. মি. = ১৫০০০ মিটার

প্রশ্নমতে,
পরিধি × ৩০০০ = ১৫০০০ 
⇒ পরিধি × ৩০০০ = ১৫০০০
⇒ পরিধি = ১৫০০০/৩০০০
⇒ পরিধি = ৫

অতএব, চাকার পরিধি ৫ মিটার।

১,২২৭.
শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?
  1. ক
    ক) রম্বস
  2. খ
    খ) আয়তক্ষেত্র
  3. গ
    গ) বর্গক্ষেত্র
  4. ঘ
    ঘ) ট্রাপিজিয়াম
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

সমাধান:
- শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে বর্গক্ষেত্রআঁকা সম্ভব।
- বর্গক্ষেত্রের একবাহুর দৈর্ঘ্য a একক 
- বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য a√2 একক 
- বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা 4a  একক 
১,২২৮.
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ১৬ সে.মি. এবং কর্ণ ২০ সে.মি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ১১৬ বর্গ সে.মি.
  2. খ
    ১৪২ বর্গ সে.মি.
  3. গ
    ১৭২ বর্গ সে.মি.
  4. ঘ
    ১৯২ বর্গ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ১৬ সে.মি. এবং কর্ণ ২০ সে.মি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
ধরি,
প্রস্থ ক সেন্টিমিটার
কর্ণ = √(১৬২ + ক২) সেন্টিমিটার

প্রশ্নমতে,
√(১৬২ + ক২) = ২০
বা, ১৬২ + ক২ = ২০২
বা, ২৫৬ + ক২ = ৪০০
বা, ক২ = ৪০০ - ২৫৬
বা, ক২ = ১৪৪
বা, ক = √১৪৪
∴ ক = ১২ সেন্টিমিটার 

আমরা জানি,
ক্ষেত্রফল = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ)
= (১৬ × ১২) বর্গ সে.মি.
= ১৯২ বর্গ সে.মি.
১,২২৯.
ΔABC-এ, A, B, C কোণত্রয়ের বিপরীত বাহুত্রয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে a, b, c হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল-
  1. ক
    ক) 1/2 × ab cosC
  2. খ
    খ) 1/2 × ab sinC
  3. গ
    গ) 1/2 × bc sinB
  4. ঘ
    ঘ) 1/2 × ca sinA
ব্যাখ্যা
এরকম ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল,
Δ = 1/2 × ab SinC = 1/2 × bc SinA = 1/2 × ca SinB
১,২৩০.
দুটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের অনুপাত ৪ : ৫। ছোট ও বড় বৃত্তের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?
  1. ক
    ক) 12 : 24
  2. খ
    খ) 16 : 25
  3. গ
    গ) 9 : 27
  4. ঘ
    ঘ) 8 : 16
ব্যাখ্যা
দুটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের অনুপাত ৪: ৫।  ছোট ও বড় বৃত্তের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?

ব্যাস বা ব্যাসার্ধ এর অনুপাত দেয়া থাকলে ক্ষেত্রফল এর অনুপাত হবে ব্যাস বা ব্যাসার্ধের অনুপাত এর বর্গ।

∴ দুইটি বৃত্তের ক্ষেত্রফলের অনুপাত,  : π×4² : π×5² =  16 : 25
১,২৩১.
দুইটি গোলকের আয়তনের অনুপাত ৮ : ২৭। তাদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?
  1. ক
    ৪ : ৯
  2. খ
    ২ : ৩
  3. গ
    ৪ : ৫
  4. ঘ
    ৫ : ৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি গোলকের আয়তনের অনুপাত ৮ : ২৭। তাদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?

সমাধান: 
ধরি,
১ম গোলকের ব্যাসার্ধ r1 
২য় গোলকের ব্যাসার্ধ r2 

আমরা জানি 
গোলকের আয়তনের = (4/3)πr3

প্রশ্নমতে,
(4/3)πr13/(4/3)πr23 = 8/27
বা, r1/r2 = 2/3
বা, r12/r22 = 4/9
 4πr12/4πr22 = 4/9

ক্ষেত্রফলের অনুপাত = ৪ : ৯
১,২৩২.
3, 4 এবং 5 সে.মি. বাহু বিশিষ্ট তিনটি ছোট ঘনককে গলিয়ে একটি বড় ঘনক তৈরি করা হলো। ছোট ঘনক গুলোর মোট পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল এবং বড় ঘনকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত? 
  1. ক
    23 : 20
  2. খ
    20 : 23
  3. গ
    25 : 18
  4. ঘ
    17 : 20
ব্যাখ্যা
বড় ঘনকের আয়তন = (33 + 43+ 53)  ঘন সে.মি. 
                                = (27 + 64 + 125) ঘন সে.মি. 
                                = 216  ঘন সে.মি. 
ধরি 
বড় ঘনকের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = a 
এখন,
a3= 216 
a3 = 63 
a = 6

ছোট ঘনকগুলোর মোট পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল  =( 6 × 32 + 6 × 42 + 6 × 52 ) বর্গ সে.মি.
                                                                     = (6 × 9 + 6 × 16 + 6 × 25) বর্গ সে.মি.
                                                                      = 300  বর্গ সে.মি.

বড় ঘনকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 6 × 62 = 6 × 36 = 216  বর্গ সে.মি.

নির্ণেয় অনুপাত = 300/216
                        = 25/18
                        = 25 : 18
১,২৩৩.
একটি বিষমবাহু ত্রিভুজের তিনটি বাহুর পরিমাপ ২৫ সে.মি, ৬০ সে.মি এবং ৬৫ সে.মি হলে ত্রিভুজটির পরিসীমা কত?
  1. ক
    ১২০ সে.মি.
  2. খ
    ১৩৫ সে.মি.
  3. গ
    ১৫৪ সে.মি.
  4. ঘ
    ১৫০ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বিষমবাহু ত্রিভুজের তিনটি বাহুর পরিমাপ ২৫ সে.মি, ৬০ সে.মি এবং ৬৫ সে.মি হলে ত্রিভুজটির পরিসীমা কত?

সমাধান:
এখানে,
তিনটি বাহুর পরিমাপ ২৫ সে.মি, ৬০ সে.মি এবং ৬৫ সে.মি

আমরা জানি,
পরিসীমা = বাহু তিনটির যোগফল
= (২৫ + ৬০ + ৬৫) সে.মি.
= ১৫০ সে.মি.
১,২৩৪.
৮ মি. বাহু বিশিষ্ট একটি বর্গের পরিসীমার সমান পরিসীম বিশিষ্ট একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত? আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ, দৈর্ঘ্যের ০.৬ গুণ।
  1. ক
    ৬৪ বর্গ মি. 
  2. খ
    ৫৬ বর্গ মি. 
  3. গ
    ৬০ বর্গ মি. 
  4. ঘ
    ৯২ বর্গ মি. 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮ মি. বাহু বিশিষ্ট একটি বর্গের পরিসীমার সমান পরিসীম বিশিষ্ট একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত? আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ, দৈর্ঘ্যের ০.৬ গুণ।

সমাধান:
ধরি,
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ক
প্রস্থ = ০.৬ক

প্রশ্নমতে,
২(ক + ০.৬ক) = ৪ × ৮
১.৬ক = ১৬
ক = ১০

ক্ষেত্রফল = (১০ × ৬)
= ৬০ বর্গ মি.
১,২৩৫.
একটি ‍ত্রিভুজাকার প্রিজমের ভূমির বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৩, ৪ ও ৫ সেমিঃ এবং উচ্চতা ৮ সেমিঃ। ইহার সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) ১০৮ বর্গসেমিঃ
  2. খ
    খ) ৬ বর্গসেমিঃ
  3. গ
    গ) ১০০ বর্গসেমিঃ
  4. ঘ
    ঘ) ১১০ বর্গসেমিঃ
ব্যাখ্যা

ত্রিভুজাকার প্রিজমের ভূমির বাহুগুরোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৩, ৪ ও ৫ সেমিঃ
যেহেতু, ৩² + ৪² = ৫², ইহা একটি সমকোনী ত্রিভুজ।
সমকোনী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ১/২ x ভূমি x উচ্চতা
= ½ (3 x 4) = 6 সেমিঃ
প্রিজমের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = ২(ভূমির ক্ষেত্রফল) + ভূমির পরিসীমা x উচ্চতা
= (2 x 6) + (3+4+5) x 8
= 12 + (12 x 8)
= 12 + 96 = 108

১,২৩৬.
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের তিনগুণ। আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৪৩২ বর্গমিটার হলে, এর পরিসীমা কত?
  1. ক
    ৯৬ মিটার
  2. খ
    ৮৪ মিটার
  3. গ
    ৭২ মিটার
  4. ঘ
    ১২০ মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের তিনগুণ। আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৪৩২ বর্গমিটার হলে, এর পরিসীমা কত?

সমাধান:
ধরি,
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = ক মিটার
∴ আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ৩ক মিটার

প্রশ্নমতে,
৩ক × ক = ৪৩২
⇒ ৩ক২ = ৪৩২
⇒ ক২ = ৪৩২/৩
⇒ ক২ = ১৪৪
∴ ক = ১২

∴ প্রস্থ = ক = ১২ মিটার,
দৈর্ঘ্য = ৩ক = ৩ × ১২ = ৩৬ মিটার

∴ আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ২ × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
= ২ × (৩৬ + ১২) মিটার
= ২ × ৪৮ মিটার
= ৯৬ মিটার

১,২৩৭.
দু'টি ঘনকের বাহুর অনুপাত ৩ঃ২ হলে, এদের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?
  1. ক
    ক) ৩ঃ২
  2. খ
    খ) ৯ঃ৪
  3. গ
    গ) ২৭ঃ৮
  4. ঘ
    ঘ) ৬ঃ৪
ব্যাখ্যা

ধরি, ঘনকদ্বয়ের বাহুদ্বয় ৩ক, ২ক
∴ সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল যথাক্রমে ৬(৩ক)২, ৬(২ক)২
∴ ক্ষেত্রফলদ্বয়ের অনুপাত = ৫৪ক২ : ২৪ক২
= ৯ঃ৪

১,২৩৮.
একটি বর্গাকার বাগানের ক্ষেত্রফল ৪০০ বর্গ মি. এবং এর চারদিকে বেড়া আছে। প্রতি মিটার বেড়া ‍দিতে ১.৫০ টাকা খরচ হলে সম্পূর্ণ বাগানটি বেড়া দিতে মোট কত টাকা খরচ হবে?
  1. ক
    ১২০ টাকা
  2. খ
    ১৮০ টাকা
  3. গ
    ২১০ টাকা
  4. ঘ
    ২৫০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গাকার বাগানের ক্ষেত্রফল ৪০০ বর্গ মি. এবং এর চারদিকে বেড়া আছে। প্রতি মিটার বেড়া ‍দিতে ১.৫০ টাকা খরচ হলে সম্পূর্ণ বাগানটি বেড়া দিতে মোট কত টাকা খরচ হবে?

সমাধান:
বর্গাকার বাগানের ক্ষেত্রফল ৪০০ বর্গ .মি. 
বর্গাকার বাগানের একবাহুর দৈর্ঘ্য = √৪০০ মি. 
= ২০ মি.

বর্গাকার বাগানের পরিসীমা = (২০ × ৪) মি. 
= ৮০ মি.

১ মিটার বেড়া ‍দিতে খরচ হয় = ১.৫ টাকা
৮০ মিটার বেড়া ‍দিতে খরচ হয় = (৮০ × ১.৫) টাকা
= ১২০ টাকা
১,২৩৯.
একটি ঘনক আকৃতির বাক্সের বাহুর দৈর্ঘ্য 5 মিটার হলে বাক্সের তলের মোট ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?
  1. ক
    ক) 25 বর্গমিটার
  2. খ
    খ) 50 বর্গমিটার
  3. গ
    গ) 125 বর্গমিটার
  4. ঘ
    ঘ) 150 বর্গমিটার
ব্যাখ্যা

বাহুর দৈর্ঘ্য a হলে তলের মোট ক্ষেত্রফল = 6a2 বর্গমিটার
= 6 × 52
= 150 বর্গমিটার

১,২৪০.
১৮ ইঞ্চি উঁচু একটি বক্সের দৈর্ঘ্য ৩ ফুট এবং প্রস্থ ২ ফুট। বক্সটির আয়তন কত?
  1. ক
    ৮ ঘনফুট 
  2. খ
    ৯ ঘনফুট 
  3. গ
    ১২ ঘনফুট 
  4. ঘ
    ১০৮ ঘনফুট 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৮ ইঞ্চি উঁচু একটি বক্সের দৈর্ঘ্য ৩ ফুট এবং প্রস্থ ২ ফুট। বক্সটির আয়তন কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
​বক্সটির উচ্চতা = ১৮ ইঞ্চি = ১৮/১২ ফুট = ৩/২ ফুট 
​দৈর্ঘ্য = ৩ ফুট 
​প্রস্থ = ২ ফুট 
​
​∴ বক্সের আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা 
​= {(৩/২) × ৩ × ২} ঘনফুট 
​= ৯ ঘনফুট 

১,২৪১.
একটি চাকার পরিধি ৮ মিটার। ১২ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করতে চাকাটি কতবার ঘুরবে?
  1. ক
    ১২০০ বার
  2. খ
    ১৫০০ বার
  3. গ
    ৮৪০ বার
  4. ঘ
    ২০০০ বার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি চাকার পরিধি ৮ মিটার। ১২ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করতে চাকাটি কতবার ঘুরবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
১২ কিলোমিটার = ১২০০০ মিটার

৮ মিটার গেলে ঘুরে = ১ বার
∴ ১ মিটার গেলে ঘুরে = ১/৮ বার
∴ ১২০০০ মিটার গেলে ঘুরে = (১ × ১২০০০)/৮ বার
= ১৫০০ বার
১,২৪২.
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ অপেক্ষা ৪ ফুট বড়। দৈর্ঘ্য ৮ ফুট হলে ক্ষেত্রফল কত বর্গফুট?
  1. ক
    ৩০
  2. খ
    ৪০
  3. গ
    ৩৫
  4. ঘ
    ৩২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ অপেক্ষা ৪ ফুট বড়। দৈর্ঘ্য ৮ ফুট হলে ক্ষেত্রফল কত বর্গফুট?

সমাধান:
দৈর্ঘ্য ৮ ফুট 
∴  প্রস্থ = ৮ - ৪ ফুট = ৪ ফুট

∴ ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = ৮ × ৪ = ৩২ বর্গফুট।
১,২৪৩.
একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ৬৪√৩ বর্গমিটার হলে, ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) √৩ মিটার
  2. খ
    খ) ৮ মিটার
  3. গ
    গ) ১৬ মিটার
  4. ঘ
    ঘ) ২ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ৬৪√৩ বর্গমিটার হলে, ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান: 
আমরা জানি,
সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য a একক হলে,
ক্ষেত্রফল (√3/4)a2 বর্গএকক 

শর্তমতে,
(√3/4)a2 = 64√3 
⇒ a2 = 64 × 4
⇒ a = 8 × 2 
∴ a = 16 

∴ ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য 16 মিটার 
১,২৪৪.
একটি আয়তিক ঘন 48 বর্গমিটার ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট ভূমির উপর দণ্ডায়মান। আয়তাকার ঘনের আয়তন 144 ঘনমিটার হলে, এর উচ্চতা কত?
  1. ক
    4 মিটার 
  2. খ
    8 মিটার 
  3. গ
    3 মিটার 
  4. ঘ
    6 মিটার 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তিক ঘন 48 বর্গমিটার ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট ভূমির উপর দণ্ডায়মান। আয়তাকার ঘনের আয়তন 144 ঘনমিটার হলে, এর উচ্চতা কত?

সমাধান:
ধরি,
আয়তিক ঘন এর দৈর্ঘ্য = a মিটার 
এবং প্রস্থ = b মিটার
∴ ভূমির ক্ষেত্রফল = ab বর্গমিটার = 48 বর্গমিটার

উচ্চতা = c মিটার
∴ ঘনের আয়তন = abc

abc = 144
⇒ 48c = 144
⇒ c = 144/48
∴ c = 3
১,২৪৫.
একটি আয়তাকার মাঠের দৈর্ঘ্য প্রস্থের ৩ গুণ। যদি প্রতি বর্গমিটার ঘাস লাগাতে ৮ টাকা খরচ হয় এবং মোট খরচ ২১,৬০০ টাকা হয়, তবে মাঠটির পরিসীমা কত?
  1. ক
    ২৮২ মিটার
  2. খ
    ৩২০ মিটার
  3. গ
    ১৮০ মিটার
  4. ঘ
    ২৪০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তাকার মাঠের দৈর্ঘ্য প্রস্থের ৩ গুণ। যদি প্রতি বর্গমিটার ঘাস লাগাতে ৮ টাকা খরচ হয় এবং মোট খরচ ২১,৬০০ টাকা হয়, তবে মাঠটির পরিসীমা কত?

সমাধান:
ধরি,
প্রস্থ = ক মিটার
তাহলে দৈর্ঘ্য = ৩ক মিটার

∴ ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
= ক × ৩ক = ৩ক২

আবার,
৮ টাকা খরচ হয় = ১ বর্গমিটারে
২১,৬০০ টাকা হয় = ২১,৬০০/৮ = ২৭০০ বর্গমিটারে

শর্তমতে,
⇒ ৩ক২ = ২৭০০
⇒ ক২ = ২৭০০/৩
⇒ ক২ = ৯০০
⇒ ক = √৯০০
∴ ক = ৩০

∴  প্রস্থ = ৩০ মিটার
এবং দৈর্ঘ্য = ৩ × ৩০ = ৯০ মিটার

∴  পরিসীমা = ২ × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) = ২ × (৯০ + ৩০) = ২৪০ মিটার
১,২৪৬.
একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ৮ সে. মি. ও ৯ সে. মি.। এই রম্বসের ক্ষেত্রফলের সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা কত?
  1. ক
    ক) ২৪ সে. মি.
  2. খ
    খ) ১৮ সে. মি.
  3. গ
    গ) ৩৬ সে. মি.
  4. ঘ
    ঘ) ১২ সে. মি.
ব্যাখ্যা
রম্বসের ক্ষেত্রফল= ১/২ × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
= ১/২ × ৮ × ৯ = ৩৬বর্গ সে.মি.
ধরি,
বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = ক সে.মি.
∴ ক২ = ৩৬ বর্গ সে.মি.
∴ ক = ৬ সে.মি.
∴ বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = ৪ক = ৪ × ৬ = ২৪ সে.মি
১,২৪৭.
কোনো বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য ৬√২ হলে এর পরিসীমা কত?
  1. ক
    ১২ একক
  2. খ
    ১৮ একক
  3. গ
    ২৪ একক
  4. ঘ
    ৩৬ একক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য ৬√২ হলে এর পরিসীমা কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য = (√২)a
⇒ (√২)a = ৬√২  
⇒ a = ৬

∴ পরিসীমা = ৪a = ৪ × ৬ = ২৪ একক
১,২৪৮.
একটি সমকোণী ত্রিভুজের তিনটি বাহু যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি.। 4 সে.মি. বাহুটিকে উচ্চতা ধরে 3 সে.মি. বাহুটিকে ঘুরিয়ে একটি কোণক তৈরি করা হলে, কোণকের আয়তন কত হবে?
  1. ক
    12π cm3
  2. খ
    15π cm3
  3. গ
    18π cm3
  4. ঘ
    24π cm3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের তিনটি বাহু যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি.। 4 সে.মি. বাহুটিকে উচ্চতা ধরে 3 সে.মি. বাহুটিকে ঘুরিয়ে একটি কোণক তৈরি করা হলে, কোণকের আয়তন কত হবে?

সমাধান:

আমরা জানি,
কোণকের আয়তন = (1/3) × πr2h
= (1/3) × π324
= 12π cm3
১,২৪৯.
একটি ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থের ৩ গুণ। প্রতি বর্গমিটার ৯.৫০ টাকা দরে ঘরটির মেঝে কার্পেট দিয়ে ঢাকতে মোট ১৮২৪ টাকা ব্যয় হয়। ঘরটির প্রস্থ কত মিটার?
  1. ক
    ২৪ মিটার
  2. খ
    ২০ মিটার
  3. গ
    ১২ মিটার
  4. ঘ
    ৮ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থের ৩ গুণ। প্রতি বর্গমিটার ৯.৫০ টাকা দরে ঘরটির মেঝে কার্পেট দিয়ে ঢাকতে মোট ১৮২৪ টাকা ব্যয় হয়। ঘরটির প্রস্থ কত মিটার?

সমাধান:
প্রতি বর্গমিটার ৯.৫০ টাকা দরে ঘরটির মেঝে কার্পেট দিয়ে ঢাকতে মোট ১৮২৪ টাকা ব্যয় হয়।
ঘরটির ক্ষেত্রফল = ১৮২৪/৯.৫০ বর্গমি.
= ১৯২ বর্গমিটার

ধরি, ঘরের প্রস্থ ক মিটার 
দৈর্ঘ্য = ৩ক মিটার

৩ক × ক = ১৯২
⇒ ৩ক২ = ১৯২
⇒ ক২ = ৬৪
∴ ক = ৮ 

প্রস্থ ৮ মিটার
দৈর্ঘ্য = (৩ × ৮) মিটার
= ২৪ মিটার
১,২৫০.
একটি বর্গক্ষেত্র ও একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল সমান। রম্বসের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে ৮ মিটার ও ৯ মিটার হলে, বর্গক্ষেত্রটির পরিসীমা কত?
  1. ক
    ৬ মিটার 
  2. খ
    ১২ মিটার 
  3. গ
    ২৪ মিটার 
  4. ঘ
    ৩৬ মিটার 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্র ও একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল সমান। রম্বসের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে ৮ মিটার ও ৯ মিটার হলে, বর্গক্ষেত্রটির পরিসীমা কত?

সমাধান:
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল 
=  (১/২) × ৮ × ৯ 
= ৩৬ বর্গমিটার 

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ৩৬ বর্গমিটার 
বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = √৩৬ মিটার 
= ৬ মিটার 

∴ বর্গক্ষেত্রটির পরিসীমা = ৬ × ৪ মিটার 
= ২৪ মিটার 
১,২৫১.
১ ইঞ্চি = কত সে.মি. ?
  1. ক
    ক) ৫.২৪ সে.মি.
  2. খ
    খ) ৪.২৫ সে.মি.
  3. গ
    গ) ২.৫৪ সে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) ৪.৫২ সে.মি.
ব্যাখ্যা
আমরা জানি, 
১ মিটার = ৩৯.৩৭ ইঞ্চি ।
১ ইঞ্চি = ২.৫৪ সেন্টিমিটার।
১ মিটার = ১০০ সেন্টিমিটার।
১,২৫২.
3 সে.মি., 4 সে.মি. ও 5 সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট তিনটি গোলক গলিয়ে একটি গোলক তৈরি করা হলে গোলকের ব্যাসার্ধ কত?
  1. ক
    ক) 6 সে.মি.
  2. খ
    খ) 7 সে.মি.
  3. গ
    গ) 8 সে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) 9 সে.মি.
ব্যাখ্যা

3 সে.মি., 4 সে.মি. ও 5 সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট গোলক তিনটির আয়তন যথাক্রমে, (4/3 π 33), (4/3 π 43), (4/3 π 53)।
সুতরাং নতুন গোলকটির আয়তন = (4/3 π 33) + (4/3 π 43) + (4/3 π 53)
= 4/3 π (33+43+53)
= 4/3 π × 216
= 4/3 π × 63
নতুন গোলকটির ব্যাসার্ধ = 6 সে.মি.

১,২৫৩.
একটি বাঁশের চোঙ্গের ব্যাস 14 সে.মি. ও উচ্চতা 20 সে.মি. হলে চোঙটির সমগ্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    1188 বর্গসে.মি.
  2. খ
    1540 বর্গসে.মি.
  3. গ
    2240 বর্গসে.মি.
  4. ঘ
    3080 বর্গসে.মি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বাঁশের চোঙ্গের ব্যাস 14 সে.মি. ও উচ্চতা 20 সে.মি. হলে চোঙটির সমগ্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ব্যাসার্ধ, r = 14/2 = 7 সে.মি.
উচ্চতা, h = 20 সে.মি.

∴ চোঙ্গের আয়তন (বেলনের আয়তন) = 2πr(h + r)
= 2 × (22/7) × 7 × (20 + 7)
= 2 × 22 × 27
= 1188 বর্গসে.মি.

১,২৫৪.
একটি ঘনকে কয়টি সমকোণ থাকে?
  1. ক
    ক) ৪
  2. খ
    খ) ৮
  3. গ
    গ) ১৬
  4. ঘ
    ঘ) ২৪
ব্যাখ্যা
একটি ঘনকে আছে ৬ টি বর্গক্ষেত্র। প্রতিটি বর্গক্ষেত্র ৪ সমকোণ। তাহলে ঘনকের ২৪ টি সমকোণ আছে।
১,২৫৫.
১ কাঠা = কত?
  1. ক
    ৭২০ বর্গফুট
  2. খ
    ৩২৪ বর্গফুট
  3. গ
    ৮৩৬ বর্গফুট
  4. ঘ
    ১৬০০ বর্গফুট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ কাঠা = কত?

সমাধান:
১ কাঠা = ৭২০ বর্গফুট = ৮০ বর্গগজ = ৬৬.৮৯ বর্গমিটার 
১ একর == ৪০৪৬.৮৬ বর্গমিটার (প্রায়)
১ শতক = ৪৩৫.৬ বর্গফুট 
১ বর্গমাইল = ১৯৩৬ বিঘা
১ বর্গহাত = ৩২৪ বর্গইঞ্চি
১,২৫৬.
একটি রম্বসের একটি কর্ণ ৫ মিটার ও ক্ষেত্রফল ৩০ বর্গমিটার হলে, অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ৬ মিটার 
  2. খ
    ১০ মিটার 
  3. গ
    ১২ মিটার 
  4. ঘ
    ১৬ মিটার 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি রম্বসের একটি কর্ণ ৫ মিটার ও ক্ষেত্রফল ৩০ বর্গমিটার হলে, অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান: 
১/২ × কর্ণদ্বয়ের গুণফল = রম্বসের ক্ষেত্রফল
⇒ ১/২ ×৫ × অপর কর্ণ =৩০ 
∴ অপর কর্ণ = ৬০/৫ = ১২ মিটার
১,২৫৭.
ঢাকনা বিহীন একটি মগের ব্যাসার্ধ 5 সেঃমিঃ এবং উচ্চতা 8 সেঃমিঃ হলে মগের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গসেঃমিঃ?
  1. ক
    ক) 95π বর্গসেঃমিঃ
  2. খ
    খ) 100π বর্গসেঃমিঃ
  3. গ
    গ) 105π বর্গসেঃমিঃ
  4. ঘ
    ঘ) 130π বর্গসেঃমিঃ
ব্যাখ্যা

এখানে,
r = 5,
h = 8
∴ সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 2πrh + πr2
= 2π × 5 × 8 + π × 52
= 80π + 25π
= 105π

১,২৫৮.
একটি সিলিন্ডারের আয়তন ৭৯২ ঘন মি. এবং উচ্চতা ২৮ মি. হলে সিলিন্ডারের ব্যাস কত? 
  1. ক
    ৫ মিটার
  2. খ
    ৬ মিটার
  3. গ
    ৮ মিটার
  4. ঘ
    ১০ মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সিলিন্ডারের আয়তন ৭৯২ ঘন মি. এবং উচ্চতা ২৮ মি. হলে সিলিন্ডারের ব্যাস কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
সিলিন্ডারের উচ্চতা h = ২৮ মিটার
সিলিন্ডারের আয়তন v = ৭৯২ ঘন মিটার

ধরি,
সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ = r 

প্রশ্নমতে,
πr2h = ৭৯২
⇒ (২২/৭) × r2 × ২৮ = ৭৯২ 
⇒ ৮৮ × r2 = ৭৯২ 
⇒ r2 = ৭৯২/৮৮
⇒ r2 = ৯
∴ r = ৩

∴ সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ = ৩ মিটার
∴ ব্যাস = (২ × ৩) = ৬ মিটার

১,২৫৯.
এক মাইলে কত শিকল?
  1. ক
    ক) ৮০
  2. খ
    খ) ৭৫
  3. গ
    গ) ৮৮
  4. ঘ
    ঘ) ৯২
ব্যাখ্যা
এক মাইল সমান আশি চেইন বা আশি শিকল। 
Every 1 Mile equals 80.000000000001 Chain.

উৎস: [link]
১,২৬০.
একটি ঘনকের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ৪ মিটার হলে ঘনকটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?
  1. ক
    ক) ৪৮
  2. খ
    খ) ৫৪
  3. গ
    গ) ৯৬
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য, a = 4
আমরা জানি, ঘনকের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল = 6a2 = 96 বর্গমিটার৷
১,২৬১.
২৬০০ সে.মি. দীর্ঘ এবং ৫০০ সে.মি. প্রস্থ বিশিষ্ট একটি আয়তাকার জমিকে বেড়া দিয়ে ঘিরে দিতে কত মিটার বেড়া লাগবে?
  1. ক
    ৬২ মিটার 
  2. খ
    ৭২ মিটার
  3. গ
    ৫৬ মিটার
  4. ঘ
    ৩৬ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২৬০০ সে.মি. দীর্ঘ এবং ৫০০ সে.মি. প্রস্থ বিশিষ্ট একটি আয়তাকার জমিকে বেড়া দিয়ে ঘিরে দিতে কত মিটার বেড়া লাগবে?

সমাধান:
জমিটির পরিসীমার সমান বেড়া লাগবে।

জমিটির পরিসীমা = ২(৫০০ + ২৬০০) সে.মি.
= ৬২০০ সে.মি.
= ৬২ মিটার
১,২৬২.
একটি নিরেট সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ ১৪ মিটার এবং উচ্চতা ৩.৫ মিটার। সিলিন্ডারটি যে ধাতুর তৈরি সেই ধাতুর মূল্য প্রতি ঘন মিটারে ৫০ টাকা হলে সিলিন্ডারে ব্যবহৃত মোট ধাতুর জন্য খরচ কত হবে?
  1. ক
    ১০০২০৮ টাকা
  2. খ
    ১০৭৮০০ টাকা
  3. গ
    ১০৮০০ টাকা
  4. ঘ
    ১০৯৮০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি নিরেট সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ ১৪ মিটার এবং উচ্চতা ৩.৫ মিটার। সিলিন্ডারটি যে ধাতুর তৈরি সেই ধাতুর মূল্য প্রতি ঘন মিটারে ৫০ টাকা হলে সিলিন্ডারে ব্যবহৃত মোট ধাতুর জন্য খরচ কত হবে?

সমাধান:
সিলিন্ডারের আয়তন
= πr২h
= (২২/৭) × (১৪ × ১৪) × ৩.৫ ঘন মিটার
= ২১৫৬ ঘন মিটার

∴ ধাতুর জন্য খরচ:
= (২১৫৬ × ৫০) টাকা
= ১০৭৮০০ টাকা
১,২৬৩.
একটি কোণকের ব্যাস 6 সেমি এবং আয়তন 12π ঘন সেমি হলে, উহার হেলানো তলের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    5 সেমি
  2. খ
    6 সেমি
  3. গ
    7.5 সেমি
  4. ঘ
    10 সেমি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি কোণকের ব্যাস 6 সেমি এবং আয়তন 12π ঘন সেমি হলে, উহার হেলানো তলের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
কোণকের ব্যাস = 6 সেমি
অতএব, ব্যাসার্ধ, r = 6 / 2 = 3 সেমি
আয়তন = 12π ঘন সেমি

আমরা জানি, কোণকের আয়তন = (1/3)πr2h
প্রশ্নমতে,
(1/3) × π × (3)2 × h = 12π
বা, (1/3) × 9h = 12
বা, 3h = 12
বা, h = 12 / 3
বা, h = 4 সেমি

এখন, হেলানো তলের দৈর্ঘ্য (l) = √(r2 + h2)
= √(32 + 42)
= √(9 + 16)
= √(25)
= 5 সেমি

অতএব, নির্ণেয় হেলানো তলের দৈর্ঘ্য 5 সেমি।

১,২৬৪.
অর্ধ গোলকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 48π বর্গমিটার হলে, ব্যাসার্ধ কত?
  1. ক
    2 মিটার
  2. খ
    4 মিটার
  3. গ
    6 মিটার
  4. ঘ
    8 মিটার
ব্যাখ্যা
অর্ধ গোলকের ব্যাসার্ধ r হলে, পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 3πr2
3πr2 = 48π
or, r2 = 16
or, r = 4
সুতরাং ব্যাসার্ধ  4 মিটার
১,২৬৫.
24 মিটার পরিসীমা বিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্র বৃত্তে অন্তর্লিখিত হয়েছে। বৃত্তটির ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    12π
  2. খ
    14π
  3. গ
    18π
  4. ঘ
    24π
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 24 মিটার পরিসীমা বিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্র বৃত্তে অন্তর্লিখিত হয়েছে। বৃত্তটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:

ABCD বর্গের পরিসীমা = 24 মিটার
∴ ABCD বর্গের বাহু = 24/4
= 6 মিটার

এখন,
কর্ণ = ব্যাস = বাহু × √2 = 6√2
∴ ব্যাসার্ধ = 6√2/2 = 3√2

∴ ক্ষেত্রফল = π(3√2)2
= π × 9 × 2
= 18π
১,২৬৬.
18'' উচু একটি বাক্সের দৈর্ঘ্য 6' এবং প্রস্থ 3' হলে, এর আয়তন কত ঘনফুট?
  1. ক
    ক) 36
  2. খ
    খ) 27
  3. গ
    গ) 18
  4. ঘ
    ঘ) 9
ব্যাখ্যা

উচ্চতা = 18'' = 1(1/2)' = 3/2' (ফুট)
দেওয়া আছে,
দৈর্ঘ্য = 6' ও প্রস্থ = 3' (ফুট)

∴ আয়তন = (3/2 × 6 × 3) ঘনফুট
= 27 ঘনফুট

১,২৬৭.
সমবৃত্ত ভূমিক সিলিন্ডারের ভূমির ব্যাসার্ধ 5 সে.মি. এবং উচ্চতা 12 সে.মি. হলে সিলিন্ডারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি.?
  1. ক
    10π
  2. খ
    24π
  3. গ
    60π
  4. ঘ
    120π
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সমবৃত্ত ভূমিক সিলিন্ডারের ভূমির ব্যাসার্ধ 5 সে.মি. এবং উচ্চতা 12 সে.মি. হলে সিলিন্ডারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি.?

সমাধান: 
সিলিন্ডারের ভূমির ব্যাসার্ধ r = 5 সে.মি.
সিলিন্ডারের ভূমির উচ্চতা h = 12 সে.মি.

সিলিন্ডারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 2πrh 
=  2 π × 5 ×12
= 120π
১,২৬৮.
একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের অন্তর 2 মিটার এবং তাদের মধ্যে লম্ব দূরত্ব 3 মিটার। ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল 30 বর্গমিটার হলে, বৃহত্তম বাহুর দৈর্ঘ্য কত? 
  1. ক
    ক) 11 মিটার 
  2. খ
    খ) 9 মিটার 
  3. গ
    গ) 13 মিটার 
  4. ঘ
    ঘ) 15 মিটার 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের অন্তর 2 মিটার এবং তাদের মধ্যে লম্ব দূরত্ব 3 মিটার। ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল 30 বর্গমিটার হলে, বৃহত্তম বাহুর দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান:
মনেকরি 
সমান্তরাল বাহুদ্বয় a এবং a + 2 মিটার 

প্রশ্নমতে,
(1/2) × (a + a + 2) × 3  = 30
(3/2)(2a + 2) = 30 
3(a + 1) = 30 
a + 1 = 10
a = 10 - 1
a = 9

বৃহত্তম বাহুর দৈর্ঘ্য =  9 + 2 = 11 মিটার
১,২৬৯.
একটি কোণকের উচ্চতা ১০ সে.মি. এবং ভূমির ব্যাস ৬ সে.মি. হলে, তার আয়তন কত?
  1. ক
    ৯৪.২ ঘন সে.মি.
  2. খ
    ২৮২.৬ ঘন সে.মি.
  3. গ
    ১৮৮.৪ ঘন সে.মি.
  4. ঘ
    ৩১৪ ঘন সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি কোণকের উচ্চতা ১০ সে.মি. এবং ভূমির ব্যাস ৬ সে.মি. হলে, তার আয়তন কত?

সমাধান:
ধরি,
কোণকের ব্যাসার্ধ, r = ৬/২ = ৩ সে.মি.
কোণকের উচ্চতা, h = ১০ সে.মি. 

আমরা জানি,
কোণকের আয়তন = (১/৩)πr2h.
= (১/৩) × (২২/৭) × ৩২ × ১০
= ৯৪.২ ঘনমিটার
১,২৭০.
১ বর্গমিটার = কত বর্গফুট?
  1. ক
    ক) ১০.৭৬
  2. খ
    খ) ৯.৭৬
  3. গ
    গ) ১০.১৪
  4. ঘ
    ঘ) ৯.১৪
ব্যাখ্যা
১ বর্গমিটার = ১০.৭৬৩৯ বর্গফুট।
১,২৭১.
একটি বৃত্তাকার পার্কের ব্যাস 100 মিটার। পার্কটিকে বেস্টন করে বাইরে 2 মিটার প্রশস্থ একটি রাস্তা আছে। রাস্তার ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) 112π
  2. খ
    খ) 106π
  3. গ
    গ) 204π
  4. ঘ
    ঘ) 208π
ব্যাখ্যা

রাস্তা বাদে পার্কের ব্যাসার্ধ r = 100/2 = 50 মিটার
∴ রাস্তা বাদে পার্কের ক্ষেত্রফল πr² = π.50² = 2500π বর্গমিটার
আবার, রাস্তা সহ পার্কের ব্যাসার্ধ a = 50+2 = 52 মিটার
∴ রাস্তাসহ পার্কের ক্ষেত্রফল πa² = π.52² = 2704π বর্গমিটার
∴ রাস্তার ক্ষেত্রফল = 2704π - 2500π = 204π

১,২৭২.
একটি গোলকের বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল যত বর্গ একক তার আয়তন তত ঘন একক। এর ব্যাসার্ধ কত? 
  1. ক
    2 একক
  2. খ
    3 একক
  3. গ
    4 একক
  4. ঘ
    5 একক
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি গোলকের বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল যত বর্গ একক তার আয়তন তত ঘন একক। এর ব্যাসার্ধ কত? 

সমাধান: 
মনে করি, 
গোলকের ব্যাসার্ধ = r 

আমরা জানি, 
গোলকের বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 4πr2 বর্গ একক 
এবং গোলকের আয়তন= (4/3)πr3 ঘন একক 

প্রশ্নমতে,
(4/3)πr3 = 4πr2 
বা, (1/3)r = 1
বা, r/3 = 1
∴ r = 3 

∴ গোলকটির ব্যাসার্ধ = 3 একক।

১,২৭৩.
সামন্তরিকের কর্ণদ্বয় পরস্পর সমান হলে সামন্তরিকটি একটি-
  1. ক
    ক) ট্রাপিজিয়াম
  2. খ
    খ) রম্বস
  3. গ
    গ) আয়তক্ষেত্র
  4. ঘ
    ঘ) বর্গক্ষেত্র
ব্যাখ্যা
সামন্তরিকের কর্ণদ্বয় সমান হলে এটি আয়তক্ষেত্র হয়।
১,২৭৪.
একটি রম্বসের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে ৮ সে. মি. এবং ৫ সে. মি. হলে, রম্বসের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ৪৫ বর্গ সেমি
  2. খ
    ৩৬ বর্গ সেমি
  3. গ
    ২০ বর্গ সেমি
  4. ঘ
    ২৮ বর্গ সেমি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে ৮ সে. মি. এবং ৫ সে. মি. হলে, রম্বসের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
রম্বসের দুটি কর্ণের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৮ সেমি ও ৫ সেমি।

আমরা জানি,
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × (প্রথম কর্ণ × দ্বিতীয় কর্ণ)

অতএব,
ক্ষেত্রফল = (১/২)  × ৮ × ৫ বর্গ সেমি
= (১/২) × ৪০ বর্গ সেমি
= ২০ বর্গ সেমি

∴ রম্বসের ক্ষেত্রফল ২০ বর্গ সেমি।

১,২৭৫.
যদি ১২ ফুট দীর্ঘ এবং ৯ ফুট প্রস্থ একটি কার্পেট দিয়ে একটি রুমের মেঝের ৬০% জায়গা ঢেকে দেয়া যায় তবে ঐ মেঝের ক্ষেত্রফল কত বর্গফুট?
  1. ক
    ক) ১০৮
  2. খ
    খ) ১২০
  3. গ
    গ) ১৮০
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি ১২ ফুট দীর্ঘ এবং ৯ ফুট প্রস্থ একটি কার্পেট দিয়ে একটি রুমের মেঝের ৬০% জায়গা ঢেকে দেয়া যায় তবে ঐ মেঝের ক্ষেত্রফল কত বর্গফুট?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
কার্পেটের দৈর্ঘ্য ১২ ফুট এবং প্রস্থ ৯ ফুট
কার্পেটের ক্ষেত্রফল = ১২ × ৯ বর্গফুট = ১০৮ বর্গফুট

৬০% মেঝের ক্ষেত্রফল ১০৮ বর্গফুট
১০০% মেঝের ক্ষেত্রফল (১০৮ × ১০০)/৬০ বর্গফুট
= ১০৮০০/৬০ বর্গফুট
= ১৮০ বর্গফুট
১,২৭৬.
৪ সে.মি ব্যাসের একটি লৌহ গোলককে পিটিয়ে ২/৩ সে.মি পুরু একটি বৃত্তাকার লৌহপাত তৈরি করা হলো। ঐ পাতের ব্যাসার্ধ কত?
  1. ক
    ৪ সে.মি
  2. খ
    ৫ সে.মি
  3. গ
    ৬ সে.মি
  4. ঘ
    ৮ সে.মি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪ সে.মি ব্যাসের একটি লৌহ গোলককে পিটিয়ে ২/৩ সে.মি পুরু একটি বৃত্তাকার লৌহপাত তৈরি করা হলো। ঐ পাতের ব্যাসার্ধ কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
গোলকের ব্যাস = ৪ সে.মি 
∴ গোলকের ব্যাসার্ধ, r = ২ সে.মি 
∴ গোলকের আয়তন = (৪/৩) × πr৩ ঘন একক 
= (৪/৩) × π × (২)৩ ঘন সে.মি 
= (৪/৩) × π × ৮ ঘন সে.মি 
= (৩২/৩)π ঘন সে.মি 

ধরি,
লৌহ পাতের ব্যাসার্ধ = R সে.মি
∴ বৃত্তাকার লৌহপাতের ক্ষেত্রফল = R২ বর্গ সে.মি 

আবার, 
লৌহপাত ২/৩ সে.মি পুরু- 
∴ বৃত্তাকার লৌহপাতের ঘনফল = πR২ × (২/৩) ঘন সে.মি
= (২/৩)πR২ ঘন সে.মি 

শর্তানুসারে,
(২/৩)πR২ = (৩২/৩)π 
বা, R২ = ১৬
∴ R = ৪ 

∴ নির্ণেয় ব্যাসার্ধ = ৪ সে.মি।
১,২৭৭.
একটি বেলনের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 100 বর্গ সে.মি. এবং আয়তন 150 ঘন সে.মি.। বেলনের ভূমির ব্যাসাধ্য কত?
  1. ক
    ক) 5 সে.মি.
  2. খ
    খ) 4 সে.মি.
  3. গ
    গ) 3 সে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) 6 সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বেলনের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 100 বর্গ সে.মি. এবং আয়তন 150 ঘন সে.মি.। বেলনের ভূমির ব্যাসার্ধ কত?

সমাধান: 
ব্যাসার্ধ r ও উচ্চতা h হলে,
বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 2πrh = 100 ......... (1)
আয়তন = πr2h = 150 ............ (2)

(2) নং ÷ (1) নং করে পাই,
πr2h/2πrh = 150/100
বা, r = 300/100
        = 3
১,২৭৮.
একটি দেওয়ালের দৈর্ঘ্য ১৫ মিটার, উচ্চতা ৩.৫ মিটার এবং পুরুত্ব ২০ সেন্টিমিটার। একটি ইটের দৈর্ঘ্য ৮ সেন্টিমিটার, প্রস্থ ৪ সেন্টিমিটার এবং উচ্চতা ২.৫ সেন্টিমিটার। দেওয়ালটি তৈরি করতে কতগুলি ইট লাগবে?
  1. ক
    ১১৩২৫০ টি
  2. খ
    ১৩১২৫০ টি
  3. গ
    ২১৩১৫০ টি
  4. ঘ
    ১২৫১৩০ টি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি দেওয়ালের দৈর্ঘ্য ১৫ মিটার, উচ্চতা ৩.৫ মিটার এবং পুরুত্ব ২০ সেন্টিমিটার। একটি ইটের দৈর্ঘ্য ৮ সেন্টিমিটার, প্রস্থ ৪ সেন্টিমিটার এবং উচ্চতা ২.৫ সেন্টিমিটার। দেওয়ালটি তৈরি করতে কতগুলি ইট লাগবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ মিটার = ১০০ সেন্টিমিটার

∴ দেওয়ালের আয়তন = ১৫০০ × ৩৫০ × ২০ = ১০৫০০০০০ ঘন সে. মি.
∴ একটি ইটের আয়তন = ৮ × ৪ × ২.৫ = ৮০ ঘন সে. মি.

∴ ইটের সংখ্যা = ১০৫০০০০০/৮০ = ১৩১২৫০ টি

১,২৭৯.
একটি বাক্সের দৈর্ঘ্য ২ মিটার, প্রস্থ ১ মিটার ৫০ সে.মি.এবং উচ্চতা ১ মিটার। বাক্সটির আয়তন কত?
  1. ক
    ৩ ঘন সে.মি.
  2. খ
    ২ ঘন মিটার
  3. গ
    ৩ ঘন মিটার
  4. ঘ
    ৪ ঘন মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বাক্সের দৈর্ঘ্য ২ মিটার, প্রস্থ ১ মিটার ৫০ সে.মি.এবং উচ্চতা ১ মিটার। বাক্সটির আয়তন কত?

সমাধান: 
বাক্সের দৈর্ঘ্য  = ২ মিটার
বাক্সের প্রস্থ  = ১ মিটার ৫০ সে.মি.
= ১.৫০ মিটার
বাক্সের উচ্চতা = ১ মিটার

বাক্সটির আয়তন = (২ × ১.৫ × ১) ঘন মিটার
= ৩ ঘন মিটার
১,২৮০.
একটি ঘনবস্তুর মাত্রা কয়টি?
  1. ক
    ৫ টি
  2. খ
    ৩ টি
  3. গ
    ৪ টি
  4. ঘ
    ২ টি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ঘনবস্তুর মাত্রা কয়টি?

সমাধান:
- ঘনবস্তু (Solid) কোনো জাগতিক বস্তু যে স্থান দখল করে থাকে, তা তিন দিকে বিস্তৃত।
- এ তিন দিকের বিস্তার বস্তুটির তিনটি মাত্রা (Three dimension) দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা নির্দেশ করে।
- সেজন্য প্রত্যেক ত্রিমাত্রিক (three-dimensional) বস্তুকে বলা হয় ঘনবস্তু (Solid)।
-যেমন, একটি ইট বা বাক্সের তিনটি মাত্রা দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা আছে। একটি বল বা গোলকেরও তিনটি মাত্রা আছে। এর তিন মাত্রার অভিন্নতা স্পষ্টভাবে বোঝা না গেলেও একে দৈর্ঘ্য-প্রস্থ-উচ্চতা বিশিষ্ট খণ্ডে বিভক্ত করা যায়।

১,২৮১.
একটি ত্রিভুজের দুটি বাহু যথাক্রমে 10 মিটার ও 12 মিটার এবং তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ 60° হয়, তবে এর ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    40√2 বর্গমিটার
  2. খ
    60√3 বর্গমিটার
  3. গ
    24√2 বর্গমিটার
  4. ঘ
    30√3 বর্গমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের দুটি বাহু যথাক্রমে 10 মিটার ও 12 মিটার এবং তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ 60° হয়, তবে এর ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুটি বিপরীত বাহু যথাক্রমে,
a =10 মিটার
b = 12 মিটার এবং
অন্তর্ভুক্ত কোণ, θ = 60°

আমরা জানি,
ক্ষেত্রফল = (1/2) × a × b × sinθ
=(1/2) × 10 × 12 × sin⁡60∘
= 5 × 12 × (√3/2)
= 5 × 6× √3
= 30√3 বর্গমিটার
১,২৮২.
একটি ঘনক আকৃতির বাক্সের বাহুর দৈর্ঘ্য ৩ মিটার হলে বাক্সের তলের মোট ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) ২৭ ঘনমিটার
  2. খ
    খ) ৯ ঘনমিটার
  3. গ
    গ) ৫৪ ঘনমিটার
  4. ঘ
    ঘ) ৫৪ বর্গমিটার
ব্যাখ্যা

এক বাহুর দৈর্ঘ্য, a = 3 মিটার
ঘনক আকৃতির বাক্সে তল থাকে 6 টি।
∴ বাক্সের তলের মোট ক্ষেত্রফল = 6a2
= 6×32
= 54 বর্গমিটার

১,২৮৩.
একটি লোহার ফাঁপা গোলকের বাইরের ব্যাস ১৬ সেমিঃ এবং বেধ ২ সেমিঃ তাহলে গোলকের ফাঁপা অংশের আয়তন কত?
  1. ক
    ক) ৬৮২π
  2. খ
    খ) ২৮৮
  3. গ
    গ) ২০০π
  4. ঘ
    ঘ) ২৮৮π
ব্যাখ্যা

ব্যাসার্ধ r = 16/2 = 8 সেমিঃ
গোলকের ফাঁপা অংশের ব্যাসার্ধ = 8-2 = 6
গোলকের ফাঁপা অংশের আয়তন = 4/3 (πr³) = 4/3 (π6³)
= 288π

১,২৮৪.
একটি বর্গাকার বাগানের চারপাশ ঘিরে ৩ মি. প্রস্থ বিশিষ্ট রাস্তা আছে। রাস্তাসহ বাগানের ক্ষেত্রফল ২৫৬ বর্গ মিটার হলে রাস্তার ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ১৩৬ বর্গমিটার
  2. খ
    ১৪৬ বর্গমিটার
  3. গ
    ১৫৬ বর্গমিটার
  4. ঘ
    ১৬৬ বর্গমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গাকার বাগানের চারপাশ ঘিরে ৩ মি. প্রস্থ বিশিষ্ট রাস্তা আছে। রাস্তাসহ বাগানের ক্ষেত্রফল ২৫৬ বর্গ মিটার হলে রাস্তার ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
ধরি,
বর্গাকার বাগানের একবাহুর দৈর্ঘ্য x মিটার
৩ মিটার রাস্তাসহ বাগানের দৈর্ঘ্য = (x + ৩ + ৩) = (x + ৬) মিটার

প্রশ্নমতে,
(x + ৬)২ = ২৫৬
⇒ (x + ৬)২ = (১৬)২
⇒ x + ৬ = ১৬
⇒ x = ১৬ - ৬
∴ x = ১০ 

রাস্তাসহ বর্গাকার বাগানের ক্ষেত্রফল = ২৫৬ বর্গমিটার
∴ রাস্তার ক্ষেত্রফল = (২৫৬ - ১০০) বর্গমিটার
= ১৫৬ বর্গমিটার।
১,২৮৫.
সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডারের ভূমির ব্যাসার্ধ 6 সে.মি. এবং উচ্চতা 18 সে.মি. হলে সিলিন্ডারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি? 
  1. ক
    256π বর্গ সে.মি
  2. খ
    196π বর্গ সে.মি
  3. গ
    236π বর্গ সে.মি
  4. ঘ
    216π বর্গ সে.মি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডারের ভূমির ব্যাসার্ধ 6 সে.মি. এবং উচ্চতা 18 সে.মি. হলে সিলিন্ডারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
সিলিন্ডারের ভূমির ব্যাসার্ধ, r = 6 সে.মি 
এবং 
সিলিন্ডারের ভূমির উচ্চতা, h = 18 সে.মি 

আমরা জানি, 
সিলিন্ডারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 2πrh বর্গ একক
=  (2π × 6 × 18) বর্গ সে.মি
= 216π বর্গ সে.মি

∴ সিলিন্ডারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 216π বর্গ সে.মি।

১,২৮৬.
একটি ঘনবস্তুর কয়টি তল?
  1. ক
    ক) ২
  2. খ
    খ) ৩
  3. গ
    গ) ৪
  4. ঘ
    ঘ) ৬
ব্যাখ্যা
একটি ঘনবস্তুর ৬ টি তল। যেমনঃ ইটের ৬ টি তল।
১,২৮৭.
একটি সোনার বারের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ, উচ্চতা যথাক্রমে ৫ সে.মি., ৪ সে.মি. এবং ১.৫ সে.মি.। একটি বাক্সের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ, উচ্চতা যথাক্রমে ৫৫ সে.মি., ৪৮ সে.মি. এবং ৩০ সে.মি. হলে, বাক্সটিতে কয়টি সোনার বার রাখা যাবে?
  1. ক
    ৩৬০০টি
  2. খ
    ২৬৪০টি
  3. গ
    ৫০০০টি
  4. ঘ
    ১৩২০টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সোনার বারের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ, উচ্চতা যথাক্রমে ৫ সে.মি., ৪ সে.মি. এবং ১.৫ সে.মি.। একটি বাক্সের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ, উচ্চতা যথাক্রমে ৫৫ সে.মি., ৪৮ সে.মি. এবং ৩০ সে.মি. হলে, বাক্সটিতে কয়টি সোনার বার রাখা যাবে?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
সোনার বারের দৈর্ঘ্য = ৫ সে.মি.
সোনার বারের প্রস্থ = ৪ সে.মি.
সোনার বারের উচ্চতা = ১.৫ সে.মি.

সোনার বারের আয়তন = ৫ × ৪ × ১.৫ ঘন সে.মি.
                                   = ৩০ ঘন সে.মি.

আবার,
বাক্সের দৈর্ঘ্য = ৫৫ সে.মি.
বাক্সের প্রস্থ = ৪৮ সে.মি.
বাক্সের উচ্চতা = ৩০ সে.মি.

বাক্সের আয়তন = ৫৫ × ৪৮ × ৩০ ঘন সে.মি.
= ৭৯২০০ ঘন সে.মি.

সোনার বারের সংখ্যা = ৭৯২০০/ ৩০টি
= ২৬৪০টি
 
১,২৮৮.
একটি গোলকের ব্যাসার্ধ 3 সেমি হলে, এর আয়তন কত?
  1. ক
    98.4 ঘন সে. মি.
  2. খ
    152.1 ঘন সে. মি.
  3. গ
    225.5 ঘন সে. মি.
  4. ঘ
    113.1 ঘন সে. মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি গোলকের ব্যাসার্ধ 3 সেমি হলে, এর আয়তন কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ব্যাসার্ধ, r = 3 সে. মি.

আমরা জানি,
গোলকের আয়তন = (4/3) × ​πr3
 = (4/3) × ​π(3)3
= (4/3) × ​π × 27
= 4 × ​π × ​9
= 36 × 3.1416
= 113.1 ঘন সে. মি.
১,২৮৯.
একটি রম্বসের কর্ণদ্বয় 5 সে.মি. ও 6 সে.মি. হলে, এর ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    15 বর্গসেমি
  2. খ
    18 বর্গসেমি
  3. গ
    20 বর্গসেমি
  4. ঘ
    25 বর্গসেমি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয় 5 সে.মি. ও 6 সে.মি. হলে, এর ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান: 
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (1/2) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
= (1/2) × 5 × 6
= 15 বর্গসেমি
১,২৯০.
একটি ঘনকের আয়তন 1331 ঘনসেমি হলে এর সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    625 বর্গ সেমি
  2. খ
    726 বর্গ সেমি
  3. গ
    850 বর্গ সেমি
  4. ঘ
    912 বর্গ সেমি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ঘনকের আয়তন 1331 ঘনসেমি হলে এর সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ঘনকের আয়তন = 1331 ঘনসেমি

ধরি,ঘনকটির বাহুর দৈর্ঘ্য = a সেমি
আমরা জানি,
ঘনকের আয়তন = a3
সুতরাং, a3 = 1331
⇒ a = 11 সেমি [ঘনমূল করে]

এখন, ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 6a2
= 6 × (11)2
= 6 × 121
= 726 বর্গ সেমি

∴ ঘনকটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল 726 বর্গ সেমি।

১,২৯১.
একটি আয়তাকার কক্ষের ক্ষেত্রফল ১৯২ বর্গমিটার। এর দৈর্ঘ্য ৪ মিটার কমালে এবং প্রস্থ ৪ মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকে। আয়তাকার কক্ষের সমান পরিসীমাবিশিষ্ট বর্গাকার কক্ষের ক্ষেত্রফল কত হবে?
  1. ক
    ২২৫ বর্গমিটার
  2. খ
    ১৪৪ বর্গমিটার
  3. গ
    ১৬৯ বর্গমিটার
  4. ঘ
    ১৯৬ বর্গমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তকার কক্ষের ক্ষেত্রফল ১৯২ বর্গমিটার। এর দৈর্ঘ্য ৪ মিটার কমালে এবং প্রস্থ ৪ মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকে। আয়তাকার কক্ষের সমান পরীসীমাবিশিষ্ট বর্গাকার কক্ষের ক্ষেত্রফল কত হবে?

সমাধান:
মনে করি,
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য x মিটার এবং প্রস্থ y মিটার
১ম শর্তমতে,
xy = 192 বর্গ মিটার.
∴ y = 192/x ... .......... (1)

২য় শর্তমতে,
(x - 4)(y + 4) = xy
⇒ xy + 4x - 4y - 16 = xy
⇒ 4(x - y) = 16
∴ x - y = 4 .......... (2)

এখন y এর মান ২ নং এ বসিয়ে পাই,
x - 192/x = 4
⇒ x2 - 4x - 192 = 0
⇒ x2 - 16x + 12x - 192 = 0
⇒ (x - 16)(x + 12) = 0

কিন্তু,
x = 16 এবং x ≠ -12
∴ x = 16 এবং y = 192/16 = 12

আয়তক্ষেত্র পরিসীমা = 2(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) = 2(16 + 12) = 56 মিটার

আবার,
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা, 4a = 56
∴ a = 14
∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 142 = 196 বর্গমিটার
১,২৯২.
দুটি বর্গের ক্ষেত্রফলের অনুপাত ২৫ : ১৬। তাদের পরিসীমার অনুপাত কত? 
  1. ক
    ৫ : ১
  2. খ
    ১ : ৪
  3. গ
    ৫ : ৪
  4. ঘ
    ৫ : ২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি বর্গের ক্ষেত্রফলের অনুপাত ২৫ : ১৬। তাদের পরিসীমার অনুপাত কত? 

সমাধান: 
ধরি, ক্ষেত্রফল ২৫x, ১৬x 

বাহুর দৈর্ঘ্য √(২৫x) বা ৫√x, √(১৬x) বা ৪√x 

পরিসীমা ২০√x,  ১৬√x 

পরিসীমার অনুপাত = ২০√x : ১৬√x 
= ২০ : ১৬ 
= ৫ : ৪ 
১,২৯৩.
কোন বর্গের ক্ষেত্রফল ৪ বর্গমিটার হলে এর পরিসীমা কত?
  1. ক
    ক) ৮ মিটার
  2. খ
    খ) ১০ মিটার
  3. গ
    গ) ১২ মিটার
  4. ঘ
    ঘ) ২ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন বর্গের ক্ষেত্রফল ৪ বর্গমিটার হলে এর পরিসীমা কত?

সমাধান: 
বর্গের ক্ষেত্রফল ৪ বর্গমিটার
বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য a = √৪ = ২ মিটার 
বর্গের পরিসীমা = ৪a মিটার 
                        = (৪ × ২) মিটার 
                        = ৮ মিটার
১,২৯৪.
একটি ত্রিভুজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ১৬ফুট এবং অপর বাহু দু’টির প্রতিটির দৈর্ঘ্য ১০ফুট। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত বর্গফুট?
  1. ক
    ক) ৩৬ বর্গ ফুট
  2. খ
    খ) 48 বর্গ ফুট
  3. গ
    গ) ২৪ বর্গ ফুট
  4. ঘ
    ঘ) ৫৪ বর্গ ফুট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : একটি ত্রিভুজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ১৬ফুট  এবং অপর বাহু দু’টির প্রতিটির দৈর্ঘ্য ১০ফুট। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ ফুট?
সমাধান :
ত্রিভুজটি একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।
∴ ক্ষেত্রফল = 16/4 √(4 × 102 - 162)
= 4 √(400 - 256)
= 4 √144
= 4.12
= 48
১,২৯৫.
একটি আয়তাকার পুকুরের দৈর্ঘ্য 10 মিটার এবং প্রস্থ 6 মিটার, এর চারপাশে বেড়া দিতে প্রতি মিটারে 23.5 টাকা খরচ হলে পুকুরটির চারপাশে বেড়া দিতে মোট কত টাকা লাগবে?
  1. ক
    674 টাকা
  2. খ
    752 টাকা
  3. গ
    876 টাকা
  4. ঘ
    924 টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তাকার পুকুরের দৈর্ঘ্য 10 মিটার এবং প্রস্থ 6 মিটার, এর চারপাশে বেড়া দিতে প্রতি মিটারে 23.5 টাকা খরচ হলে পুকুরটির চারপাশে বেড়া দিতে মোট কত টাকা লাগবে?

সমাধান:
আয়তাকার পুকুরের পরিসীমা = 2 × (10 + 6) মিটার
= 32 মিটার

1 মিটারে খরচ হয় = 23.5 টাকা
∴ 32 মিটারে খরচ হয় = (32 × 23.5) টাকা
= 752 টাকা
১,২৯৬.
একটি বৃত্তাকার লোগো একটি পাত্রের মধ্যে লাগানোর জন্য বড় করা হলো। নতুন ব্যাস পূর্বের ব্যাস অপেক্ষা ৫০% বেশি। লোগোটির ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পেয়েছে?
  1. ক
    ক) 50%
  2. খ
    খ) 110%
  3. গ
    গ) 120%
  4. ঘ
    ঘ) 125%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বৃত্তাকার লোগো একটি পাত্রের মধ্যে লাগানোর জন্য বড় করা হলো। নতুন ব্যাস পূর্বের ব্যাস অপেক্ষা ৫০% বেশি। লোগোটির ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পেয়েছে?

সমাধান:
ধরি,
বৃত্তের ব্যাস 2r
বৃত্তের ব্যাসার্ধ r
∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল πr2
50% বৃদ্ধিতে নতুন ব্যাস = 2r + 2r এর 50%
= 2r + 2r × 50/100
= (4r + 2r)/2
= 6r/2
= 3r
নতুন ব্যাসার্ধ = 3r/2

∴ ক্ষেত্রফল = π(3r/2)2
= 9πr2/4
ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = 9πr2/4 - πr2
= 5πr2/4
ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির হার =

   = 125%
১,২৯৭.
কোন ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য ৪√২ সেমি হলে, এর আয়তন কত?
  1. ক
    ৬০ ঘনসে.মি. 
  2. খ
    ৬৪ ঘনসে.মি. 
  3. গ
    ৬৮ ঘনসে.মি. 
  4. ঘ
    ৭২ ঘনসে.মি. 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ঘনকের পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য ৪√২ সেমি হলে, এর আয়তন কত?

সমাধান:
মনে করি, ঘনকের ধার, a সে.মি. 
ঘনকটির পৃষ্ঠতলের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √২ক সে.মি.  এবং 

প্রশ্নানুসারে,
√২ক = ৪√২
∴ ক = ৪
ঘনকের ধার ৪ সে.মি. 

আয়তন = a৩
= ৪৩
= ৬৪ ঘনসে.মি. 
১,২৯৮.
একটি ত্রিভুজের পরিসীমা ১৯৫ সেন্টিমিটার এবং এর বাহুগুলোর অনুপাত ৫ : ১২ : ১৩। বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম বাহুর দৈ‍র্ঘ্যের সমষ্টি কত?
  1. ক
    ১১৭ সেন্টিমিটার
  2. খ
    ১১৫.৫ সেন্টিমিটার
  3. গ
    ১১২ সেন্টিমিটার
  4. ঘ
    ১১০.৫ সেন্টিমিটার
  5. ঙ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের পরিসীমা ১৯৫ সেন্টিমিটার এবং এর বাহুগুলোর অনুপাত ৫ : ১২ : ১৩। বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম বাহুর দৈ‍র্ঘ্যের সমষ্টি কত?

সমাধান: 
ধরি, বাহুগুলোর দৈ‍র্ঘ্য ৫ক, ১২ক ও ১৩ক

প্রশ্নমতে,
৫ক + ১২ক + ১৩ক = ১৯৫
বা, ৩০ক = ১৯৫
বা, ক = ১৯৫/৩০
∴ ক = ৬.৫

বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম বাহুর দৈ‍র্ঘ্যের সমষ্টি = ৫ক + ১৩ক
= ১৮ক
= ১৮ × ৬.৫
= ১১৭ সেন্টিমিটার
১,২৯৯.
একটি আয়াতাকার মাঠের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ বৃদ্ধি করায় ক্ষেত্রফল ৫০% বৃদ্ধি পায়। যদি দৈর্ঘ্য ২০% বৃদ্ধি পায় তবে প্রস্থ কত শতাংশ বৃদ্ধি পাবে?
  1. ক
    ক) ২০%
  2. খ
    খ) ২৫%
  3. গ
    গ) ৩০%
  4. ঘ
    ঘ) ৫০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়াতাকার মাঠের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ বৃদ্ধি করায় ক্ষেত্রফল ৫০% বৃদ্ধি পায়। যদি দৈর্ঘ্য ২০% বৃদ্ধি পায় তবে প্রস্থ কত শতাংশ বৃদ্ধি পাবে?

সমাধান:
মনে করি,
দৈর্ঘ্য = ১০ মি. এবং প্রস্থ = ১০ মি.
∴ ক্ষেত্রফল = ১০ × ১০ = ১০০ বর্গ মি.

ক্ষেত্রফল ৫০% বৃদ্ধি পেলে, নতুন ক্ষেত্রফল = ১০০ + (১০০ এর ৫০%)  = ১৫০ বর্গ মি.
দৈর্ঘ্য ২০% বৃদ্ধি পেলে, নতুন দৈর্ঘ্য = ১০ + (১০ এর ২০%) = ১২ মি.
নতুন প্রস্থ = ১৫০/১২ = ১২.৫ মি.
প্রস্থ বৃদ্ধি পেয়েছে = ১২.৫ - ১০ = ২.৫ মি.

∴  প্রস্থ শতকরা বৃদ্ধি পেয়েছে = (২.৫/১০) × ১০০ = ২৫%
১,৩০০.
একটি দেওয়ালের দৈর্ঘ্য ২ মি. উচ্চতা ৩ মি. পুরুত্ব ৩০ সে. মি.। একটি ইটের দৈর্ঘ্য ১০ সে. মি. প্রস্থ ৪ সে. মি. উচ্চতা ৩ সে. মি.। দেওয়ালটি ইট দিয়ে তৈরী করতে কতটি ইট লাগবে?
  1. ক
    ২১০০০০ টি
  2. খ
    ৩০০০০ টি
  3. গ
    ১৫০০০ টি
  4. ঘ
    ১৮০০০ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দেওয়ালের দৈর্ঘ্য ২ মি. উচ্চতা ৩ মি. পুরুত্ব ৩০ সে. মি.। একটি ইটের দৈর্ঘ্য ১০ সে. মি. প্রস্থ ৪ সে. মি. উচ্চতা ৩ সে. মি.। দেওয়ালটি ইট দিয়ে তৈরী করতে কতটি ইট লাগবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দেওয়ালের দৈর্ঘ্য = ২ মি. = ২০০ সে.মি.
উচ্চতা = ৩ মি. = ৩০০ সে.মি.
পুরুত্ব = ৩০ সে. মি.

এখানে,
দেওয়ালের আয়তন = (২০০ × ৩০০ × ৩০) সে. মি.
আবার, ইটের আয়তন = (১০ × ৪ × ৩) সে. মি.

আমরা জানি,
ইটের সংখ্যা = দেওয়ালের আয়তন/ইটের আয়তন
= (২০০ × ৩০০ × ৩০)/(১০ × ৪ × ৩)
= ১৫০০০ টি