লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

অংশীদারী হিসাব, অনুপাত ও সমানুপাত

মোট প্রশ্ন২,১৯৪এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

অংশীদারী হিসাব, অনুপাত ও সমানুপাত

PrepBank · পাতা ৯ / ২২ · ৮০১–৯০০ / ২,১৯৪

৮০১.
জামাল এবং কামাল একটি ব্যবসায় ৩ : ২ অনুপাতে বিনিয়োগ করে। যদি মোট লাভের ৫% সঞ্চিত রাখা হয় এবং বাকি অংশ থেকে জামাল ৮৫৫ টাকা লভ্যাংশ হিসেবে পায়, তবে ব্যবসায়ের মোট লাভ কত টাকা?
  1. ক
    ১৭০০ টাকা
  2. খ
    ২২০০ টাকা
  3. গ
    ১৫০০ টাকা
  4. ঘ
    ২৫০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: জামাল এবং কামাল একটি ব্যবসায় ৩ : ২ অনুপাতে বিনিয়োগ করে। যদি মোট লাভের ৫% সঞ্চিত রাখা হয় এবং বাকি অংশ থেকে জামাল ৮৫৫ টাকা লভ্যাংশ হিসেবে পায়, তবে ব্যবসায়ের মোট লাভ কত টাকা?

সমাধান:
ধরি, সম্পূর্ণ লাভের পরিমাণ = ১০০ টাকা
৫% সঞ্চিত রাখার পর জামাল পায় = ৯৫ × (৩/৫) = ৫৭ টাকা

এখন,
জামাল এর লাভ ৫৭ টাকা হলে মোট লাভের পরিমাণ = ১০০ টাকা
∴ জামাল এর লাভ ১ টাকা হলে মোট লাভের পরিমাণ = ১০০/৫৭ টাকা
∴ জামাল এর লাভ ৮৫৫ টাকা হলে মোট লাভের পরিমাণ = (১০০ × ৮৫৫)/৫৭ = ১৫০০ টাকা

∴ সম্পূর্ণ লাভের পরিমাণ = ১৫০০ টাকা
৮০২.
এক ব্যক্তির মাসিক আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ৬ : ৪ হয় এবং মাসিক সঞ্চয় যদি ১৮০০০ টাকা হয় তাহলে তিনি মাসে কত টাকা আয় করেন?
  1. ক
    ৪৮০০০ টাকা
  2. খ
    ৫২০০০ টাকা
  3. গ
    ৫৪০০০ টাকা
  4. ঘ
    ৬০০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তির মাসিক আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ৬ : ৪ হয় এবং মাসিক সঞ্চয় যদি ১৮০০০ টাকা হয় তাহলে তিনি মাসে কত টাকা আয় করেন?

সমাধান:
মাসিক আয় ও ব্যয়ের অনুপাত যথাক্রমে ৬ : ৪

ধরি,
মাসিক আয় = ৬ক টাকা
মাসিক ব্যয় = ৪ক টাকা

প্রশ্নমতে
৬ক - ৪ক = ১৮০০০
⇒ ২ক = ১৮০০০
⇒ ক = ১৮০০০/২
⇒ ক = ৯০০০

∴ মাসিক আয় = (৬ × ৯০০০) টাকা
= ৫৪০০০ টাকা
৮০৩.
একটি ক্রমিক সমানুপাতের ১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে ৯ ও ৩৬ হলে, এর মধ্য সমানুপাতী কত? 
  1. ক
    ১৮
  2. খ
    ১৫
  3. গ
    ১২
  4. ঘ
    ২৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ক্রমিক সমানুপাতের ১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে ৯ ও ৩৬ হলে, এর মধ্য সমানুপাতী কত? 

সমাধান: 
১ম রাশি = ৯ 
৩য় রাশি = ৩৬ 

আমরা জানি, 
(মধ্য রাশি)২ = ১ম রাশি × ৩য় রাশি 
⇒ (মধ্য রাশি)২ = ৯ × ৩৬ 
⇒ মধ্য রাশি = √৩২৪
∴ মধ্য রাশি = ১৮
৮০৪.
তামা, দস্তা ও রুপা মিলিয়ে এক রকমের গহনা তৈরি করা হলো। ঐ গহনায় তামা ও দস্তার অনুপাত ১ঃ২ এবং দস্তা ও রুপার অনুপাত ৩ঃ৫। ১৯ গ্রাম ওজনের গহনায় কত গ্রাম রুপা আছে?
  1. ক
    ক) ৫ গ্রাম
  2. খ
    খ) ৩ গ্রাম
  3. গ
    গ) ৬ গ্রাম
  4. ঘ
    ঘ) ১০ গ্রাম
ব্যাখ্যা

তামাঃদস্তা = ১ঃ২
= ৩ঃ৬ [ উভয় রাশিকে ৩ দিয়ে গুন করে ]
দস্তাঃরুপা = ৩ঃ৫
= ৬ঃ১০ [ উভয় রাশিকে ২ দিয়ে গুন করে ]
∴ তামাঃদস্তাঃরুপা = ৩ঃ৬ঃ১০
অনুপাতের যোগফল = ১৯ 
তাই অনুপাতে রুপা আছে ১০ গ্রাম।

৮০৫.
একটি মিশ্রণে দুধ ও পানির অনুপাত 7 : 5। যদি 24 লিটার মিশ্রণ থাকে, তাহলে কত লিটার দুধ সরালে অনুপাত 2 : 5 হবে?
  1. ক
    5 লিটার
  2. খ
    8 লিটার
  3. গ
    10 লিটার
  4. ঘ
    20 লিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি মিশ্রণে দুধ ও পানির অনুপাত 7 : 5। যদি 24 লিটার মিশ্রণ থাকে, তাহলে কত লিটার দুধ সরালে অনুপাত 2 : 5 হবে?

সমাধান:
মোট অনুপাত = 7 + 5 = 12 অংশ

দুধের পরিমাণ = 24 এর 7/12
= 14 লিটার

পানির পরিমাণ = 24 এর 5/12
= 10 লিটার

মনে করি,
মিশ্রণ থেকে x লিটার দুধ সরাতে

প্রশ্নমতে
(14 - x)/10 = 2/5
20 = 70 - 5x
5x  = 70 - 20 
5x = 50
x = 10 
৮০৬.
৪৫৯ লিটার মিশ্রনে দুধ ও পানি ৭ঃ২ অনুপাতে মিশ্রিত আছে। কি পরিমাণ পানি যোগ করলে মিশ্রনে দুধ ও পানির অনুপাত ৭ঃ৩ হবে।
  1. ক
    ক) ৫০ লি.
  2. খ
    খ) ৫১ লি.
  3. গ
    গ) ৫২ লি.
  4. ঘ
    ঘ) ৫৩ লি.
ব্যাখ্যা

মিশ্রনে দুধ ও পানির অনুপাত = ৭ঃ২
অনুপাতের সমষ্টি = ৯
∴ দুধ = (৪৫৯×৭)/৯ = ৩৫৭ লিটার এবং
পানি = (৪৫৯×২)/৯ = ১০২
∴ ৩৫৭ : (১০২ + a) = ৭ঃ৩ [a লিটার পানি যোগ করে]
বা, ৩৫৭/(১০২+a) = ৭/৩
বা, ৫১/(১০২ + a) = ১/৩
বা, a + ১০২ = ১৫৩
∴ a = ৫১

৮০৭.
৪০ কেজির একটি মিশ্রণে চাল ও ডালের পরিমাণের অনুপাত ৪ : ১। মিশ্রণে ডালের পরিমাণ কত কেজি বৃদ্ধি করলে চাল ও ডালের পরিমাণের অনুপাত ৩ : ২ হবে?
  1. ক
    ১৩.৩৩ কেজি
  2. খ
    ৮ কেজি
  3. গ
    ১৪.৫০ কেজি
  4. ঘ
    ১২.৪৪ কেজি
  5. ঙ
    ১০ কেজি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪০ কেজির একটি মিশ্রণে চাল ও ডালের পরিমাণের অনুপাত ৪ : ১। মিশ্রণে ডালের পরিমাণ কত কেজি বৃদ্ধি করলে চাল ও ডালের পরিমাণের অনুপাত ৩ : ২ হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
চাল : ডাল অনুপাত = ৪ : ১
অর্থাৎ, চালের পরিমাণ = (৪০ এর ৪/৫) কেজি
= ৩২ কেজি
এবং
ডালের পরিমাণ = (৪০ এর ১/৫) কেজি
= ৮ কেজি

ধরা যাক,
ডালের পরিমাণ ”ক” কেজি বৃদ্ধি করা হলে চাল ও ডালের নতুন অনুপাত হবে = ৩ : ২

প্রশ্নমতে,
৩২ : (৮ + ক ) = ৩ : ২
⇒ ৩২/(৮ + ক ) = ৩ / ২
⇒ ৩২ × ২  = ৩ (৮ + ক)
⇒ ৬৪  = ২৪ + ৩ক
⇒ ৬৪  - ২৪ = ৩ক
⇒ ৪০ = ৩ক
⇒ ক = ৪০/৩
∴ ক = ১৩.৩৩

অর্থাৎ ডালের পরিমাণ ১৩.৩৩ কেজি বাড়ালে চাল ও ডালের নতুন অনুপাত হবে = ৩ : ২
৮০৮.
আফিফ ও তামিমের বয়সের অনুপাত ৩ঃ৫। তাদের বয়সের সমষ্টি ৪৮ হলে, নিচের কোনটি সঠিক?
  1. ক
    ক) আফিফের বয়স ১৮
  2. খ
    খ) তামিমের বয়স ২০
  3. গ
    গ) আফিফের বয়স ৩০
  4. ঘ
    ঘ) তামিমের বয়স ৩২
ব্যাখ্যা

ধরি, আফিফের বয়স = 3x
তামিমের বয়স = 5x
তাহলে, 3x + 5x = 48
∴ x = 6
আফিফের বয়স = 18
তামিমের বয়স = 30

৮০৯.
পাবেল ও তাপসের আয়ের অনুপাত ২ : ৩ । তাপস ও রুবেলের আয়ের অনুপাত ৫ : ৪ । পাবেলের আয় ৩৬০ টাকা হলে, রুবেলের আয় কত?
  1. ক
    ক) ১৪৪ টাকা
  2. খ
    খ) ৪৩২ টাকা
  3. গ
    গ) ১৫৬ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১৭০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : পাবেল ও তাপসের আয়ের অনুপাত ২ : ৩ । তাপস ও রুবেলের আয়ের অনুপাত ৫ : ৪ । পাবেলের আয় ৩৬০ টাকা হলে, রুবেলের আয় কত?
 
সমাধান : 
পাবেল : তাপস = 2 : 3 = 10 : 15 [ 5 দ্বারা গুণ করে ]
তাপস :রুবেল = 5 :4 = 15 : 12 [ 3 দ্বারা গুণ করে ]

∴ পাবেল : তাপস : রুবেল = 10 : 15 : 12
পাবেলের আয় 10 টাকা হলে রুবেলের আয় 12 টাকা

∴ পাবেল আয় 360 টাকা হলে রুবেলের আয় (12 × 360) /10
                                                                  = 432 টাকা
৮১০.
নিম্নের সরল অনুপাতগুলোর মিশ্র অনুপাত কোনটি হবে?
৫ : ৭, ৪ : ৯, ৩ : ২
  1. ক
    ক) ৫ : ৭
  2. খ
    খ) ১০ : ২১
  3. গ
    গ) ৬ : ৮
  4. ঘ
    ঘ) ৯ : ১১
ব্যাখ্যা
প্রদত্ত সরল অনুপাতগুলোর মিশ্র অনুপাত নির্ণয় কর: ৫ : ৭, ৪ : ৯, ৩ : ২।
অনুপাত তিনটির 
পূর্ব রাশিগুলোর গুণফল ৫ × ৪ × ৩ = ৬০ এবং
উত্তর রাশিগুলোর গুণফল = ৭ × ৯ × ২ = ১২৬ 
 
নির্ণেয় মিশ্র অনুপাত = ৬০ : ১২৬ বা ১০ : ২১।
৮১১.
২, ৪, ৫ রাশিগুলোর ৪র্থ সমানুপাতী কত?
  1. ক
    ৮
  2. খ
    ১০
  3. গ
    ১২
  4. ঘ
    ১৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২, ৪, ৫ রাশিগুলোর ৪র্থ সমানুপাতী কত?

সমাধান:
এখানে,
১ম রাশি = ২
২য় রাশি = ৪
৩য় রাশি = ৫

আমরা জানি,
১ম রাশি × ৪র্থ রাশি = ২য় রাশি × ৩য় রাশি
বা, ৪র্থ রাশি = (২য় রাশি × ৩য় রাশি)/১ম রাশি
বা, ৪র্থ রাশি = (৪ × ৫)/২
বা, ৪র্থ রাশি = ২০/২
∴ ৪র্থ রাশি = ১০

∴ নির্ণেয় ৪র্থ সমানুপাতী ১০
৮১২.
পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৬৩ বছর এবং তাদের বয়সের অনুপাত ৭ : ২। ৭ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত কত ছিল?
  1. ক
    ৬ : ১
  2. খ
    ৮ : ১
  3. গ
    ৯ : ২
  4. ঘ
    ৮ : ৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৬৩ বছর এবং তাদের বয়সের অনুপাত ৭ : ২। ৭ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত কত ছিল?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
তাদের বয়সের সমষ্টি = ৬৩ বছর
পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত = ৭ : ২

∴ অনুপাতের সমষ্টি = ৭ + ২ = ৯

∴ পিতার বর্তমান বয়স = ৬৩ এর (৭/৯) = ৪৯ বছর
∴ পুত্রের বর্তমান বয়স = ৬৩ এর (২/৯) = ১৪ বছর

এখন,
৭ বছর পূর্বে,
পিতার বয়স = ৪৯ - ৭ = ৪২ বছর
পুত্রের বয়স = ১৪ - ৭ = ৭ বছর

∴ ৭ বছর পূর্বে বয়সের অনুপাত = ৪২ : ৭ = ৬ : ১
৮১৩.
৩২ লিটার অকটেন-পেট্রোল মিশ্রণে, পেট্রোল ও অকটেনের অনুপাত ৫ : ৩। এতে আর কত অকটেন মিশালে পেট্রোল ও অকটেনের অনুপাত ২ : ৩ হবে?
  1. ক
    ক) ১০ লিটার
  2. খ
    খ) ১২ লিটার
  3. গ
    গ) ১৫ লিটার
  4. ঘ
    ঘ) ১৮ লিটার
ব্যাখ্যা

পেট্রোল ∶ অকটেন = ৫ ∶ ৩
∴ পেট্রোলের পরিমাণ = ৫/(৫+৩) X ৩২ = ২০ লিটার।
অকটেনের পরিমাণ = ৩/(৫+৩) X ৩২ = ১২ লিটার।
নতুন মিশ্রণে,
পেট্রোল ∶ অকটেন = ২ ∶ ৩
= (২ X ১০) ∶ (৩ X ১০)
= ২০ ∶ ৩০
∴ অকটেন মিশাতে হবে = ৩০ - ১২ = ১৮ লিটার।

৮১৪.
একটি শ্রেণিতে ছাত্র ও ছাত্রীর অনুপাত ৩ : ২। ঐ শ্রেণিতে যতজন ছাত্র-ছাত্রী আছে প্রত্যেকে তত পয়সার চেয়ে আরও ২৫ পয়সা বেশি করে চাঁদা দেওয়ায় মোট ৭৫ টাকা উঠল। ঐ শ্রেণির ছাত্রী সংখ্যা কত?
  1. ক
    ৭৫ জন 
  2. খ
    ৪০ জন 
  3. গ
    ৩০ জন 
  4. ঘ
    ৫০ জন 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি শ্রেণিতে ছাত্র ও ছাত্রীর অনুপাত ৩ : ২। ঐ শ্রেণিতে যতজন ছাত্র-ছাত্রী আছে প্রত্যেকে তত পয়সার চেয়ে আরও ২৫ পয়সা বেশি করে চাঁদা দেওয়ায় মোট ৭৫ টাকা উঠল। ঐ শ্রেণির ছাত্রী সংখ্যা কত?

সমাধান:
মনে করি,
ছাত্র-ছাত্রী সংখ্যা x জন

প্রশ্নমতে,
x(x + 25) = 75 × 100 [∵ 75 টাকা = 7500 পয়সা]
⇒ x2 + 25x - 7500 = 0
⇒ x2 + 100x - 75x - 7500 = 0
⇒ x(x + 100) - 75(x +100) = 0

হয়, (x + 100) = 0 বা, x - 75 = 0
∴ x = -100 (অগ্রহণযোগ্য) 
∴ x = 75
অতএব, ঐ শ্রেণীতে ৭৫ জন ছাত্র - ছাত্রী আছে।

ছাত্রীর সংখ্যা = (২/৫) × ৭৫ 
= ৩০ জন
৮১৫.
৩৬ : ৬৪ এর দ্বিভাজিত অনুপাত কোনটি?
  1. ক
    ৬ : ৩৬
  2. খ
    ৬ : ৮
  3. গ
    ৩২ : ১৮
  4. ঘ
    ৬৪ : ৩৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩৬ : ৬৪ এর দ্বিভাজিত অনুপাত কোনটি?

সমাধান: 
দ্বিভাজিত অনুপাত: কোন অনুপাতের পূর্ব ও উত্তর রাশির বর্গমূলের অনুপাতকে তার দ্বিভাজিত অনুপাত বলা হয়।

৩৬ : ৬৪ দ্বিভাজিত অনুপাত = √৩৬ : √৬৪
= ৬ : ৮
৮১৬.
৪৫৯ লিটার মিশ্রনে দুধ ও পানি ৭ : ২ অনুপাতে মিশ্রিত আছে। কি পরিমাণ পানি যোগ করলে মিশ্রনে দুধ ও পানির অনুপাত ৭ : ৩ হবে?
  1. ক
    ক) ৪৭
  2. খ
    খ) ৫১
  3. গ
    গ) ৫৬
  4. ঘ
    ঘ) ৮২
ব্যাখ্যা
মিশ্রনে দুধ ও পানির অনুপাত = ৭ : ২
অনুপাতের সমষ্টি = ৯
∴ দুধ = (৪৫৯ × ৭)/৯ = ৩৫৭ লিটার
∴ পানি = (৪৫৯ × ২)/৯ = ১০২
∴ ৩৫৭ : (১০২ + a) = ৭ : ৩ [a লিটার পানি যোগ করে]
বা, ৩৫৭/(১০২ + a) = ৭/৩
বা, ৫১/(১০২ + a) = ১/৩
বা, a + ১০২ = ১৫৩
∴ a = ৫১
৮১৭.
৪ : ৩, ৬ : ৫ এবং ৭ : ৬ এই অনুপাতগুলোর মিশ্র অনুপাত কত?
  1. ক
    ২৩ : ৩০
  2. খ
    ২৮ : ১৫
  3. গ
    ১৭ : ৩১
  4. ঘ
    ৯ : ২৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪ : ৩, ৬ : ৫ এবং ৭ : ৬ এই অনুপাতগুলোর মিশ্র অনুপাত কত?

সমাধান :
দেওয়া আছে,
অনুপাতগুলো = ৪ : ৩, ৬ : ৫ এবং ৭ : ৬

অনুপাত তিনটির পূর্ব রাশিগুলোর গুণফল = (৪ × ৬ × ৭) = ১৬৮
অনুপাত তিনটির উত্তর রাশিগুলোর গুণফল = (৩ × ৫ × ৬) = ৯০

∴ নির্ণেয় মিশ্র অনুপাত = ১৬৮ : ৯০
= ২৮ : ১৫
৮১৮.
আরিফ ও বাবুর বেতনের অনুপাত ৪ : ৫। আরিফের বেতন ১০% এবং বাবুর বেতন ২০% বৃদ্ধি পেলে তাদের বেতনের অনুপাত কত হবে?
  1. ক
    ১৪ : ১১
  2. খ
    ১৫ : ১৪
  3. গ
    ১১ : ১৫
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আরিফ ও বাবুর বেতনের অনুপাত ৪ : ৫। আরিফের বেতন ১০% এবং বাবুর বেতন ২০% বৃদ্ধি পেলে তাদের বেতনের অনুপাত কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
আরিফের বেতন ৪ক
বাবুর বেতন ৫ক

১০% বৃদ্ধিতে আরিফের বেতন = ৪ক + ৪ক এর ১০% = ৪ক + ০.৪ক = ৪.৪ক

২০% বৃদ্ধিতে বাবুর বেতন = ৫ক + ৫ক এর ২০% = ৫ক + ক = ৬ক

নতুন অনুপাত = ৪.৪ক : ৬ক
= ৪.৪ : ৬
= ৪৪ : ৬০
= ১১ : ১৫
৮১৯.
৩৬১ : ২৫৬ এর দ্বিভাজিত অনুপাত কোনটি?
  1. ক
    ১৯ : ১৬
  2. খ
    ২৩ : ১৭
  3. গ
    ২১ : ১৫
  4. ঘ
    ১৭ : ১৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩৬১ : ২৫৬ এর দ্বিভাজিত অনুপাত কোনটি?

সমাধান:
দ্বিভাজিত অনুপাত:
কোন অনুপাতের পূর্ব ও উত্তর রাশির বর্গমূলের অনুপাতকে তার দ্বিভাজিত অনুপাত বলা হয়।

৩৬১ : ২৫৬ দ্বিভাজিত অনুপাত =√৩৬১ : √২৫৬ = ১৯ : ১৬
৮২০.
ক ও খ এর মধ্যে ৩২০ টাকা এমনভাবে ভাগ করে দেয়া হয় যেন খ, ক এর টাকার তিনগুণ পায়। খ কত টাকা পায়?
  1. ক
    ক) ৮০ টাকা
  2. খ
    খ) ১৪০ টাকা
  3. গ
    গ) ২২০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ২৪০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক ও খ এর মধ্যে ৩২০ টাকা এমনভাবে ভাগ করে দেয়া হয় যেন খ, ক এর টাকার তিনগুণ পায়। খ কত টাকা পায়?

সমাধান: 
ক পায় = x  টাকা 
খ পায় = ৩x  টাকা 

প্রশ্নমতে,
৩x  + x  = ৩২০
বা, ৪x = ৩২০
বা, x = ৩২০/৪
∴ x  = ৮০ 

খ পায় = (৩ × ৮০)  টাকা 
= ২৪০ টাকা
৮২১.
দুইটি রাশির অনুপাত ৬ : ১৩। উত্তররাশি ৯১ হলে, পূর্বরাশি কত?
  1. ক
    ক) ৪২
  2. খ
    খ) ৫৪
  3. গ
    গ) ৫৭
  4. ঘ
    ঘ) ৬২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি রাশির অনুপাত ৬ : ১৩। উত্তররাশি ৯১ হলে, পূর্বরাশি কত?

সমাধান: 
পূর্ব রাশি : উত্তর রাশি = ৬ : ১৩
পূর্ব রাশি : ৯১ = ৬ : ১৩
পূর্ব রাশি/ ৯১ = ৬/ ১৩
∴ পূর্বরাশি = (৬ × ৯১)/১৩ = ৪২
৮২২.
৪ এবং ১৬ সংখ্যা দুটির মধ্যসমানুপাতী কত?
  1. ক
    ৪
  2. খ
    ৬
  3. গ
    ৮
  4. ঘ
    ৯
ব্যাখ্যা

ক, খ এবং গ রাশি তিনটি ক্রমিক সমানুপাতী হলে মধ্যসমানুপাতী হবে,
খ২ = ক × গ
বা, খ = √(ক × গ)
সুতরাং ৪ এবং ১৬ সংখ্যা দুটির মধ্যসমানুপাতী = √(৪ × ১৬)
= ২ × ৪
= ৮

৮২৩.
পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৬৬ বছর। ০৬ বছর আগে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল ৮ : ১। ০৬ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?
  1. ক
    ৯ : ১
  2. খ
    ৭ : ৪
  3. গ
    ৫ : ১
  4. ঘ
    ১০ : ৩
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৬৬ বছর। ০৬ বছর আগে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল ৮ : ১। ০৬ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৬৬ বছর।

৬ বছর পূর্বে পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ছিল = {৬৬ - (৬ + ৬)} বছর
= (৬৬ - ১২) বছর
= ৫৪ বছর

মনে করি,
৬ বছর পূর্বে পিতার বয়স ছিল = ৮ক বছর
৬ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স ছিল = ক বছর

প্রশ্নমতে,
৮ক + ক = ৫৪
⇒ ৯ক = ৫৪
⇒ ক = ৫৪/৯
⇒ ক = ৬

৬ বছর পূর্বে পিতার বয়স ছিল = (৮ × ৬) বছর = ৪৮ বছর
৬ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স ছিল = ৬ বছর

∴ পিতার বর্তমান বয়স = (৪৮ + ৬) বছর = ৫৪ বছর
এবং পুত্রের বর্তমান বয়স = (৬ + ৬) বছর = ১২ বছর

৬ বছর পর,
পিতার বয়স হবে = (৫৪ + ৬) বছর = ৬০ বছর
পুত্রের বয়স হবে = (১২ + ৬) বছর = ১৮ বছর

৬ বছর পর পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত = ৬০ : ১৮
= ১০ : ৩

৮২৪.
৬০ লিটার পরিমাণ মিশ্রণে তেল ও পানির অনুপাত ৭ : ৩। ঐ মিশ্রণে আর কী পরিমাণ পানি মিশ্রিত করলে তেল ও পানির অনুপাত ৩ : ৪ হবে?
  1. ক
    ৩৮ লিটার
  2. খ
    ৩৪ লিটার
  3. গ
    ২৮ লিটার
  4. ঘ
    ২৪ লিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬০ লিটার পরিমাণ মিশ্রণে তেল ও পানির অনুপাত ৭ : ৩। ঐ মিশ্রণে আর কী পরিমাণ পানি মিশ্রিত করলে তেল ও পানির অনুপাত ৩ : ৪ হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
তেল : পানি = ৭ : ৩
অনুপাত রাশির যোগফল = ৭ + ৩ = ১০ 

∴ মিশ্রণে তেলের পরিমাণ = ৬০ × (৭/১০) = ৪২ লিটার ।
∴ মিশ্রণে পানির পরিমাণ = ৬০ × (৩/১০) = ১৮ লিটার 

অতিরিক্ত পানি মেশানোর পর,
তেল : পানি = ৩ : ৪ 

ধরি,
মেশানোর পর মিশ্রণের পরিমাণ হয় ক লিটার 

শর্তমতে,
৪২/(১৮ + ক) = ৩/৪ 
⇒ ১৬৮ = ৫৪ + ৩ক 
⇒ ৩ক = ১৬৮ - ৫৪ 
⇒ ৩ক = ১১৪ 
⇒ ক = ১১৪/৩ 
∴ ক = ৩৮ 

সুতরাং, ৩৮ লিটার পানি আরও মিশাতে হবে। 

৮২৫.
তিনজন খেলোয়াড়ের রানের সমষ্টি ২০৫। প্রথম ও দ্বিতীয় জনের অনুপাত ৪ : ৩ এবং দ্বিতীয় ও তৃতীয় জনের অনুপাত ৫ : ২ হলে, প্রথম জন কত রান করেছে?
  1. ক
    ১০০ রান
  2. খ
    ৭৫ রান
  3. গ
    ৯০ রান
  4. ঘ
    ৬৫ রান
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনজন খেলোয়াড়ের রানের সমষ্টি ২০৫। প্রথম ও দ্বিতীয় জনের অনুপাত ৪ : ৩ এবং দ্বিতীয় ও তৃতীয় জনের অনুপাত ৫ : ২ হলে, প্রথম জন কত রান করেছে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
তিনজনের মোট রান = ২০৫
প্রথম : দ্বিতীয় = ৪ : ৩
দ্বিতীয় : তৃতীয় = ৫ : ২

প্রথম : দ্বিতীয় : তৃতীয় = (৪ × ৫) : (৩ × ৫) : (২ × ৩)
= ২০ : ১৫ : ৬

সুতরাং, তিনজনের অনুপাত = ২০ : ১৫ : ৬
∴ অনুপাতের সমষ্টি = ২০ + ১৫ + ৬ = ৪১ অংশ

∴ প্রথম খেলোয়াড়ের = (২০/৪১) × ২০৫ = ২০ × ৫ = ১০০ রান 

সুতরাং, প্রথম জন ১০০ রান করেছে।

৮২৬.
একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাত ১ : ১ : ২ হলে, ত্রিভুজটি হবে-
  1. ক
    ক) সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ
  2. খ
    খ) সমকোণী ত্রিভুজ
  3. গ
    গ) স্থুলকোণী ত্রিভুজ
  4. ঘ
    ঘ) সমবাহু ত্রিভুজ
ব্যাখ্যা
কোনো ত্রিভুজের দুটি কোণের সমষ্টি অপর কোণের সমান হলে ত্রিভুজটি সমকোণী ত্রিভুজ হয়।
৮২৭.
৪০ মিটার দীর্ঘ রশিকে ৩ : ৭ : ১০ অনুপাতে ভাগ করলে দীর্ঘতম অংশটির দৈর্ঘ্য কত মিটার? 
  1. ক
    ২০ মিটার 
  2. খ
    ১৬ মিটার 
  3. গ
    ১০ মিটার 
  4. ঘ
    ৩০ মিটার 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪০ মিটার দীর্ঘ রশিকে ৩ : ৭ : ১০ অনুপাতে ভাগ করলে দীর্ঘতম অংশটির দৈর্ঘ্য কত মিটার? 

সমাধান: 
অনুপাতগুলোর যোগফল = ৩ + ৭ + ১০ 
= ২০ 

∴ দীর্ঘতম অংশের দৈর্ঘ্য = ৪০ × (১০/২০) মিটার 
= ২০ মিটার ।
৮২৮.
৬০ লিটার মিশ্রণে পানি ও দুধের অনুপাত ৭ : ৩। উক্ত মিশ্রণে আর কত লিটার দুধ মিশালে অনুপাত ৩ : ৭ হবে।
  1. ক
    ৭০ লিটার
  2. খ
    ৮০ লিটার
  3. গ
    ৯০ লিটার
  4. ঘ
    ৯৮ লিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬০ লিটার মিশ্রণে পানি ও দুধের অনুপাত ৭ : ৩। উক্ত মিশ্রণে আর কত লিটার দুধ মিশালে অনুপাত ৩ : ৭ হবে।

সমাধান: 
মিশ্রণে পানি ও দুধের অনুপাত = ৭ : ৩ 
অনুপাত দ্বয়ের সমষ্টি = ৭ + ৩ = ১০

মিশ্রণে পানির পরিমাণ = ৬০ এর ৭/১০ = ৪২ লিটার 
মিশ্রণে দুধের পরিমাণ = ৬০ এর ৩/১০ = ১৮ লিটার

ধরি 
দুধ মিশাতে হবে = ক লিটার 
প্রশ্নমতে 
৪২/(১৮ + ক) = ৩/৭
⇒ ৫৪ + ৩ক = ২৯৪
⇒ ৩ক = ২৯৪ - ৫৪ 
⇒ ৩ক = ২৪০
⇒ ক = ৮০ লিটার
৮২৯.
৩ বছর পূর্বে মা ও মেয়ের বয়স যথাক্রমে ২৭ বছর ও ২ বছর ছিল। ৫ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?
  1. ক
    ৫ঃ২
  2. খ
    ৭ঃ২
  3. গ
    ৭ঃ৩
  4. ঘ
    ৮ঃ৩
ব্যাখ্যা

• এখানে, ৩ বছর পূর্বে মা ও মেয়ের বয়স যথাক্রমে ২৭ বছর ও ২ বছর ছিল।
• তাহলে, বর্তমানে মায়ের বয়স = (২৭+৩) বছর = ৩০ বছর এবং মেয়ের বয়স = (২+৩) বছর = ৫ বছর।
• সুতরাং, ৫ বছর পর মা ও মেয়ের বয়স হবে যথাক্রমে = (৩০+৫) বছর = ৩৫ বছর এবং (৫+৫) বছর = ১০ বছর
• সুতরাং মা ও মেয়ের বয়সের অনুপাত হবে = ৩৫ঃ১০
= ৭ঃ২ বছর।

৮৩০.
একটি সোনার গহনার ওজন ২৫ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ২। কী পরিমাণ সোনা মিশালে সোনা ও তামার অনুপাত ৫ : ১ হবে? 
  1. ক
    ২০ গ্রাম
  2. খ
    ২৫ গ্রাম
  3. গ
    ৩৫ গ্রাম
  4. ঘ
    ৪৫ গ্রাম
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সোনার গহনার ওজন ২৫ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ২। কী পরিমাণ সোনা মিশালে অনুপাত ৫ : ১ হবে? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
সোনা ও তামার অনুপাত = ৩ : ২ 
∴ অনুপাত দুটির যোগফল = (৩ + ২) = ৫ 
∴ অনুপাতে সোনার পরিমাণ = ২৫ × (৩/৫) গ্রাম = ১৫ গ্রাম 
∴ অনুপাতে তামার পরিমাণ = ২৫ × (২/৫) গ্রাম = ১০ গ্রাম 

ধরি, 
সোনা মিশাতে হবে = x গ্রাম 

শর্তমতে, 
(১৫ + x)/১০ = ৫/১ 
বা, ১৫ + x = ৫০ 
বা, x = ৫০ - ১৫ 
∴ x = ৩৫ 

∴ সোনা মিশাতে হবে = ৩৫ গ্রাম।
৮৩১.
কোন আসল ৪ বছরে মুনাফা-আসল ৯০০০ টাকা। মুনাফা আসলের ৪/৫ অংশ হলে, মুনাফার হার কত?
  1. ক
    ২৫%
  2. খ
    ২০%
  3. গ
    ১৫%
  4. ঘ
    ১৬%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:  কোন আসল ৪ বছরে মুনাফা-আসল ৯০০০ টাকা। মুনাফা আসলের ৪/৫ অংশ হলে, মুনাফার হার কত?

সমাধান:
মনেকরি ,
আসল = P

আমরা জানি,
আসল + মুনাফা = মুনাফা-আসল
P + P এর ৪/৫  =  ৯০০০
P(১ + ৪/৫)= ৯০০০
P(৯/৪) =  ৯০০০
P = ৯০০০ × ৫/৯
আসল ( P) =৫০০০
মুনাফা (I) = ৯০০০ - ৫০০০
= ৪০০০
সময় (n) = ৩ বছর

হার(r ) =  I × ১০০/Pn
= (৪০০০ × ১০০)/(৫০০০ × ৪)
= ২০%
৮৩২.
একটি সংখ্যা অপর একটি সংখ্যার ৩৫০% হলে, সংখ্যা দুইটির অনুপাত কত?
  1. ক
    ৭ : ২
  2. খ
    ৪ : ৩
  3. গ
    ৩ : ১
  4. ঘ
    ৫ : ২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা অপর একটি সংখ্যার ৩৫০% হলে, সংখ্যা দুইটির অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি,
একটি সংখ্যা = x
অপর সংখ্যাটি = x এর (৩৫০/১০০)
= ৭x/২

প্রশ্নমতে,
(৭x/২) : x = ৭x : ২x = ৭ : ২

∴ সংখ্যা দুইটির অনুপাত = ৭ : ২
৮৩৩.
লাল, হলুদ ও সাদা রং এর তিনটি বলের মধ্যে লাল ও হলুদ বলের ওজনের অনুপাত ৫ : ৬। হলুদ ও সাদা বলের ওজনের অনুপাত ৫ : ৪। হলুদ বলের ওজন ১৮০ গ্রাম হলে, সাদা ও লাল বলের ওজনের অনুপাত নির্ণয় করুন।
  1. ক
    ২৫ : ৩০
  2. খ
    ৩০ : ২৪
  3. গ
    ২৪ : ২৫
  4. ঘ
    ২৪ : ৩০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: লাল, হলুদ ও সাদা রং এর তিনটি বলের মধ্যে লাল ও হলুদ বলের ওজনের অনুপাত ৫ : ৬। হলুদ ও সাদা বলের ওজনের অনুপাত ৫ : ৪। হলুদ বলের ওজন ১৮০ গ্রাম হলে, সাদা ও লাল বলের ওজনের অনুপাত নির্ণয় করুন।

সমাধান:
লাল ও হলুদ বলের ওজনের অনুপাত ৫ : ৬ = (৫ × ৫) : (৬ × ৫)
= ২৫ : ৩০

হলুদ ও সাদা বলের ওজনের অনুপাত ৫ : ৪ = (৫ × ৬) : (৪ × ৬)
= ৩০ : ২৪

∴ সাদা ও লাল বলের ওজনের অনুপাত ২৪ : ২৫
৮৩৪.
৬০ লিটারের একটি মিশ্রনে এসিড ও পানির অনুপাত ৩ : ১। কত লিটার পানি অতিরিক্ত মেশালে অনুপাত ২ : ৩ হবে?
  1. ক
    ৫২.৫ লিটার
  2. খ
    ৬২.৫ লিটার
  3. গ
    ৫২ লিটার
  4. ঘ
    ৪৫ লিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:  ৬০ লিটারের একটি মিশ্রনে এসিড ও পানির অনুপাত ৩ : ১। কত লিটার পানি অতিরিক্ত মেশালে অনুপাত ২ : ৩ হবে?

সমাধান: 
এসিড আছে = (৩/৪) × ৬০ = ৪৫ লিটার
পানি আছে = (১/৪) × ৬০ = ১৫ লিটার।

ধরি,
ক লিটার পানি মেশালে অনুপাত হবে ২ : ৩

তাহলে,
৪৫ : ১৫ + ক = ২ : ৩
বা, ২ক + ৩০ = ১৩৫
বা, ২ক = ১৩৫ - ৩০
বা, ২ক = ১০৫
∴ ক = ৫২.৫ লিটার
৮৩৫.
৭:৫ এবং ৮:৯ দুইটি অনুপাত হলে, এদের ধারাবাহিক অনুপাত -
  1. ক
    ক) ৫৬ : ৪০ : ৭২
  2. খ
    খ) ৫৬ : ৪০ : ৫৪
  3. গ
    গ) ৫৬ : ৪০ : ৬৩
  4. ঘ
    ঘ) ৫৬ : ৪০ : ৪৫
ব্যাখ্যা
৭ঃ৫ = ৫৬ঃ৪০ (৮ দ্বারা গুণ করে)
৮ঃ৯ = ৪০ঃ৪৫ (৫ দ্বারা গুণ করে)
ধারাবাহিক অনুপাত = ৫৬ঃ৪০ঃ৪৫
৮৩৬.
একটি পিতলের গহনার ওজন ৩০ গ্রাম। এতে পিতল ও তামার অনুপাত ৪ : ১। এতে কি পরিমাণ পিতল মেশালে অনুপাত ৫ : ১ হবে?
  1. ক
    ১০ গ্রাম
  2. খ
    ৬ গ্রাম
  3. গ
    ৮ গ্রাম
  4. ঘ
    ১২ গ্রাম
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পিতলের গহনার ওজন ৩০ গ্রাম। এতে পিতল ও তামার অনুপাত ৪ : ১। এতে কি পরিমাণ পিতল মেশালে অনুপাত ৫ : ১ হবে?

সমাধান:
গহনার ওজন = ৩০ গ্রাম
অনুপাতের যোগফল = ৪ + ১ = ৫
∴ পিতলের পরিমাণ = (৩০ × ৪)/৫ = ২৪ গ্রাম
∴ তামার পরিমাণ = (৩০ × ১)/৫ = ৬ গ্রাম

ধরি,
x পরিমাণ পিতল মিশাতে হবে

প্রশ্নমতে,
(x + ২৪) : ৬ = ৫ : ১
⇒ (x + ২৪)/৬ = ৫/১
⇒ x + ২৪ = ৩০
⇒ x = ৩০ - ২৪
⇒ x = ৬

∴ অতিরিক্ত পিতল মেশাতে হবে ৬ গ্রাম
৮৩৭.
42 : 56 :: 110 : ?
  1. ক
    102
  2. খ
    132
  3. গ
    136
  4. ঘ
    141
ব্যাখ্যা

6 × 7 = 42,
7 × 8 = 56,
10 × 11 = 110,
11 × 12 = 132

৮৩৮.
যদি 20A = 30B = 50C হয়, তাহলে A : B : C এর মান কত?
  1. ক
    2 : 3 : 5
  2. খ
    15 : 10 : 6
  3. গ
    10 : 15 : 6
  4. ঘ
    6 : 10 : 15
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 20A = 30B = 50C হয়, তাহলে A : B : C এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
20A = 30B = 50C

ধরি, 20A = 30B = 50C = k
এখন, 
A = k/20
একইভাবে, 
B = k/30 এবং C = k/50

অনুপাত, A : B : C
⇒ (k/20) : (k/30) : (k/50)
⇒ 1/20 : 1/30 : 1/50
⇒ (300/20) : (300/30) : (300/50) ; [20, 30, 50 এর ল.সা.গু. = 300]
⇒ 15 : 10 : 6

∴ A : B : C = 15 : 10 : 6

৮৩৯.
৪, ৬ এবং ১০ এর চতুর্থ সমানুপাতী কত?
  1. ক
    ২০ 
  2. খ
    ১৬  
  3. গ
    ১২
  4. ঘ
    ১৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪, ৬ এবং ১০ এর চতুর্থ সমানুপাতী কত?

সমাধান:
আমরা জানি, 
১ম : ২য় = ৩য় : ৪র্থ 
⇒ ৪র্থ = (২য় × ৩য়)/১ম
⇒ ৪র্থ = (৬ × ১০)/৪ 
⇒ ৪র্থ = ৬০/৪ 
∴ ৪র্থ = ১৫ 

সুতরাং, চতুর্থ সমানুপাতী ১৫

৮৪০.
একটি সোনার গয়নার ওজন ৬৪ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ১। এতে কী পরিমাণ সোনা মেশালে অনুপাত ৭ : ২ হবে?
  1. ক
    ক) ৮ গ্রাম
  2. খ
    খ) ১০ গ্রাম
  3. গ
    গ) ১৪ গ্রাম
  4. ঘ
    ঘ) ১৬ গ্রাম
ব্যাখ্যা
গয়নার ওজন = ৬৪ গ্রাম
অনুপাতের যোগফল = ৩ + ১ = ৪
∴ সোনার পরিমাণ = (৬৪ × ৩)/৪ = ৪৮ গ্রাম
∴ তামার পরিমাণ = (৬৪ × ১)/৪ = ১৬ গ্রাম

ধরি 
সোনা মেশাতে হবে = ক গ্রাম 

প্রশ্নমতে
৪৮ + ক : ১৬ = ৭ : ২
(৪৮ + ক)/১৬ = ৭ / ২
৯৬ + ২ক = ১১২
২ক = ১১২ - ৯৬ 
২ক = ১৬ গ্রাম 
ক = ৮ গ্রাম 
∴ সোনা মেশাতে হবে = ৮ গ্রাম।
৮৪১.
সিহাব ও বাবুল একটি কাজ পৃথক ভাবে ১০ দিন ও ৫ দিনে করতে পারে। ২ জন এক সঙ্গে কাজটির সম্পূর্ণ অংশ করতে কত দিন সময় লাগবে
  1. ক
    ১০/৩ দিনে
  2. খ
    ১০/৭ দিনে
  3. গ
    ৫/২ দিনে
  4. ঘ
    ৭/৪ দিনে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সিহাব ও বাবুল একটি কাজ পৃথক ভাবে ১০ দিন ও ৫ দিনে করতে পারে। ২ জন এক সঙ্গে কাজটির সম্পূর্ণ অংশ করতে কত দিন সময় লাগবে ?

সমাধান: 
সিহাব ১৫ দিনে করতে পারে কাজের ১ অংশ
∴ সিহাব ১ দিনে করতে পারে কাজের ১/১০ অংশ

বাবুল ২০ দিনে করতে পারে কাজের ১ অংশ
∴ বাবুল ১ দিনে করতে পারে কাজের ১/৫ অংশ

∴ সিহাব ও বাবুল একত্রে ১ দিনে করতে পারে কাজের = (১/১০ + ১/৫) অংশ
= (১ + ২)/১০ অংশ
= ৩/১০ অংশ

∴ সিহাব ও বাবুল একত্রে ৩/১০ অংশ কাজ করতে পারে ১ দিনে
∴ সিহাব ও বাবুল একত্রে ১ বা (সম্পূর্ণ) অংশ কাজ করতে পারে = (১ ÷ ৩/১০) দিনে
= ১০/৩ দিনে
৮৪২.
একটি পাত্রে দুধ ও পানির অনুপাত ৫ : ২। যদি পানি অপেক্ষা দুধের পরিমাণ ৬ লিটার বেশি হয় তবে পানির পরিমাণ কত লিটার?
  1. ক
    ১০ লিটার
  2. খ
    ৫ লিটার
  3. গ
    ৪ লিটার
  4. ঘ
    ১৪ লিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পাত্রে দুধ ও পানির অনুপাত ৫ : ২। যদি পানি অপেক্ষা দুধের পরিমাণ ৬ লিটার বেশি হয় তবে পানির পরিমাণ কত লিটার?

সমাধান:
ধরি,
দুধের পরিমাণ = ৫ক লিটার,
পানির পরিমাণ = ২ক লিটার

প্রশ্নমতে 
∴ ৫ক - ২ক = ৬ লিটার
বা, ৩ক = ৬ লিটার
∴ ক = ২ লিটার

∴ পানির পরিমাণ = ২ × ২ = ৪ লিটার
৮৪৩.
নিচের কোনটি ক্রমিক সমানুপাতিক হওয়ার শর্ত ?
  1. ক
    ক) b2 = ac
  2. খ
    খ) ac + b = 1
  3. গ
    গ) ab - 1 = c
  4. ঘ
    ঘ) c2 = 2ab
ব্যাখ্যা
কোন ব্যাখ্যা যোগ করা হয়নি।
৮৪৪.
ক ও খ এর বেতনের অনুপাত ৭ : ৫। ক, খ অপেক্ষা ৪০০ টাকা বেশি বেতন পেলে, খ এর বেতন কত?
  1. ক
    ক) ১৪০০ টাকা
  2. খ
    খ) ১২০০ টাকা
  3. গ
    গ) ১০০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৮০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক ও খ এর বেতনের অনুপাত ৭ : ৫। ক, খ অপেক্ষা ৪০০ টাকা বেশি বেতন পেলে, খ এর বেতন কত?

সমাধান: 
ধরি, 
খ এর বেতন x
∴ ক এর বেতন x + ৪০০

প্রশ্নমতে,
(x + ৪০০)/x = ৭/৫
⇒ ৫x + ২০০০ = ৭x
⇒ ৭x - ৫x = ২০০০
⇒ ২x = ২০০০
∴ x = ১০০০ 

∴ খ এর বেতন ১০০০ টাকা।
৮৪৫.
5টি আম এবং 4টি কমলার দাম, 3টি আম এবং 7টি কমলার দামের সমান। তাহলে একটি আম ও একটি কমলার দামের অনুপাত কত? 
  1. ক
    ক) 3 : 2
  2. খ
    খ) 3 : 5
  3. গ
    গ) 5 : 2
  4. ঘ
    ঘ) 1 : 2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5টি আম এবং 4টি কমলার দাম , 3টি আম এবং 7টি কমলার দামের সমান। তাহলে একটি আম ও একটি কমলার দামের অনুপাত কত? 

সমাধান:
একটি আমের দাম = x টাকা 
একটি কমলার দাম = y  টাকা 

প্রশ্নমতে,
5x + 4y = 3x  + 7y 
5x - 3x = 7y  - 4y 
2x = 3y 
x/y = 3/2
x : y = 3 : 2
৮৪৬.
একটি জারে দুধ ও পানির অনুপাত ৬ : ১। দুধের পরিমাণ যদি পানি অপেক্ষা ১০ লিটার বেশি হয়, তবে পানির পরিমাণ কত? 
  1. ক
    ২ লিটার
  2. খ
    ৩ লিটার
  3. গ
    ৪ লিটার
  4. ঘ
    ৮ লিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি জারে দুধ ও পানির অনুপাত ৬ : ১। দুধের পরিমাণ যদি পানি অপেক্ষা ১০ লিটার বেশি হয়, তবে পানির পরিমাণ কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
দুধ : পানি = ৬ : ১ 

ধরি,
দুধের পরিমাণ = ৬x লিটার
এবং পানির পরিমাণ = x লিটার

শর্তমতে,
৬x - x = ১০
বা, ৫x = ১০
বা, x = ১০/৫
∴ x = ২

∴ পানির পরিমাণ = ২ লিটার।
৮৪৭.
লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ১৬ কি.মি. ও ৪ কি.মি.। নদীপথে ৩০ কি.মি. অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে সময় লাগবে-
  1. ক
    ক) ৭/২ ঘণ্টা
  2. খ
    খ) ৪ ঘণ্টা
  3. গ
    গ) ৯/২ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ঘ) ৫ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ১৬ কি.মি. ও ৪ কি.মি.। নদীপথে ৩০ কি.মি. অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে সময় লাগবে-

সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে লঞ্চের বেগ ঘণ্টায় = লঞ্চের বেগ + স্রোতের বেগ
= (১৬ + ৪) কি.মি./ঘণ্টা
= ২০ কি.মি./ঘণ্টা

∴ ৩০ কি.মি. যেতে সময় লাগবে = ৩০/২০ ঘণ্টা
= ৩/২ ঘণ্টা

স্রোতের প্রতিকূলে লঞ্চের বেগ ঘণ্টায় = লঞ্চের বেগ - স্রোতের বেগ
= (১৬ - ৪) কি.মি./ঘণ্টা
= ১২ কি.মি./ঘণ্টা

∴ ৩০ কি.মি. যেতে সময় লাগবে ৩০/১২ = ৫/২ ঘণ্টা।

∴ মোট সময় লাগবে = (৩/২) + (৫/২) ঘণ্টা।
= (৩ + ৫)/২ ঘণ্টা
= ৮/২  ঘণ্টা
= ৪ ঘণ্টা

৮৪৮.
একটি কাঠের টুকরোর দৈর্ঘ্য আরেকটি টুকরোর দৈর্ঘ্যর ৫ গুণ। টুকরো দুটো সংযুক্ত করা হলে সংযুক্ত টুকরোটির দৈর্ঘ্য ছোট টুকরোর চেয়ে কতগুণ বড় হবে?
  1. ক
    ক) ৫ গুণ
  2. খ
    খ) ৬ গুণ
  3. গ
    গ) ৭ গুণ
  4. ঘ
    ঘ) ৮ গুণ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:  একটি কাঠের টুকরোর দৈর্ঘ্য আরেকটি টুকরোর দৈর্ঘ্যর ৫ গুণ। টুকরো দুটো সংযুক্ত করা হলে সংযুক্ত টুকরোটির দৈর্ঘ্য ছোট টুকরোর চেয়ে কতগুণ বড় হবে?

সমাধান:
ধরি, ছোটো টুকরোর দৈর্ঘ্য ক
আরেকটি টুকরোর দৈর্ঘ্য ৫ক
টুকরো দুটো সংযুক্ত করা হলে, সংযুক্ত টুকরোটির দৈর্ঘ্য = ক + ৫ক = ৬ক

∴ টুকরো দুটো সংযুক্ত করা হলে সংযুক্ত টুকরোটির দৈর্ঘ্য ছোট টুকরোর চেয়ে = ৬ক/ক = ৬ গুণ বড় 
৮৪৯.
সাহেদের বোনের বয়স সাহেদের বয়সের ও তাঁর বাবার বয়সের মধ্য-সমানুপাতী। সাহেদের বয়স ১০ বছর, বাবার বয়স ৪০ বছর হলে বোনের বয়স কত?
  1. ক
    ২৪ বয়স
  2. খ
    ২২ বয়স
  3. গ
    ২১ বয়স
  4. ঘ
    ২০ বয়স
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সাহেদের বোনের বয়স সাহেদের বয়সের ও তাঁর বাবার বয়সের মধ্য-সমানুপাতী। সাহেদের বয়স ১০ বছর, বাবার বয়স ৪০ বছর হলে বোনের বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
সাহেদের বয়স ক = ১০ বছর
সাহেদের বোনের বয়স = খ বছর
সাহেদের বাবার বয়স গ = ৪০ বছর

সমানুপাতীর সূত্রানুসারে
ক : খ = খ : গ
⇒ ক/খ = খ/গ
⇒ খ২ = ক × গ
⇒ খ২ = (১০ × ৪০)
⇒ খ২ = ৪০০
⇒ খ = √৪০০
∴ খ = ২০

∴ তাঁর বোনের বয়স = ২০ বয়স
৮৫০.
এক ব্যক্তির মাসিক আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ৫ : ৩ এবং তার মাসিক সঞ্চয় ১০,০০০ টাকা হলে তিনি মাসিক কত টাকা ব্যয় করেন?
  1. ক
    ক) ২০০০০
  2. খ
    খ) ২৫০০০
  3. গ
    গ) ১৫০০০
  4. ঘ
    ঘ) ১০০০০
ব্যাখ্যা

মনে করি, আয় ও ব্যয় যথাক্রমে ৫ক এবং ৩ক
শর্তমতে,
৫ক - ৩ক = ১০০০০
⇒ ২ক = ১০০০০
∴ ক = ৫০০০
∴ ব্যয় = ৩ x ৫০০০ = ১৫০০০ টাকা

৮৫১.
ক : খ = ২ : ৩ এবং খ : গ = ৬ : ৭ হলে ক : গ = কত?
  1. ক
    ৪ : ৬
  2. খ
    ৫ : ৭
  3. গ
    ৪ : ৭
  4. ঘ
    ৬ : ৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক : খ = ২ : ৩ এবং খ : গ = ৬ : ৭ হলে ক : গ = কত?

সমাধান: 
ক : খ = ২ : ৩ = ৪ : ৬
খ : গ = ৬ : ৭
ক : খ : গ = ৪ : ৬ : ৭
ক : গ = ৪ : ৭
৮৫২.
রুবেল, রবি ও সাব্বির মােট ১১০০০ টাকা নিয়ে ব্যবসা আরম্ভ করল। রুবেল ও রবি সমান মূলধন দিলেও সাব্বির তাদের প্রত্যেকের চেয়ে ১০০০ টাকা কম বিনিয়ােগ করে। ব্যবসায়ে মােট ১৩২০ টাকা মুনাফা হলে সাব্বির কত টাকা পাবে?
  1. ক
    ক) ২৩০ টাকা
  2. খ
    খ) ২৫০ টাকা
  3. গ
    গ) ৩৬০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৩২০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : রুবেল, রবি ও সাব্বির মােট ১১০০০ টাকা নিয়ে ব্যবসা আরম্ভ করল। রুবেল ও রবি সমান মূলধন দিলেও সাব্বির তাদের প্রত্যেকের চেয়ে ১০০০ টাকা কম বিনিয়ােগ করে। ব্যবসায়ে মােট ১৩২০ টাকা মুনাফা হলে সাব্বির কত টাকা পাবে?
সমাধান :
মনেকরি, 
রুবেলের মূলধন = রবির মূলধন = ক টাকা 
সাব্বিরের মূলধন = ক -১০০০ টাকা 

প্রশ্নমতে, 
         ক + ক  + ক - ১০০০ = ১১০০০ 
         বা, ৩ক = ১১০০০ + ১০০০ 
         বা, ৩ক = ১২০০০ 
         বা, ক = ১২০০০/ ৩ 
        ∴ক = ৪০০০ 

সাব্বিরের মূলধন = ৪০০০ -১০০০ টাকা 
                           = ৩০০০ টাকা 
রুবেল : রবি : সাব্বির = ৪০০০ : ৪০০০ : ৩০০০
                                = ৪ : ৪ :  ৩
তিনজনের অনুপাতের যোগফল = ৪ + ৪ + ৩ 
                                                   = ১১ 
সাব্বির মুনাফা পাবে = (১৩২০ × ৩)/১১
                               = ৩৯৬০ / ১১
                               = ৩৬০ টাকা
৮৫৩.
৩, ৬, ৭ এর চতুর্থ সমানুপাতী কত? 
  1. ক
    ১০
  2. খ
    ১২
  3. গ
    ১৪
  4. ঘ
    ১৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩, ৬, ৭ এর চতুর্থ সমানুপাতী কত? 

সমাধান: 
১ম রাশি/ ২য় রাশি = ৩য় রাশি/ ৪র্থ রাশি 
⇒ ৩/৬ = ৭/৪র্থ রাশি 
⇒ ৪র্থ রাশি = (৭ × ৬)/৩
= ১৪ 

অতএব, চতুর্থ সমানুপাতী ১৪। 
৮৫৪.
৯ ও ১৬ এর মধ্য সমানুপাতী কত?
  1. ক
    ২০
  2. খ
    ১৮
  3. গ
    ১৫
  4. ঘ
    ১২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৯ ও ১৬ এর মধ্য সমানুপাতী কত?

সমাধান:
মনে করি,
৯ এবং ১৬- এর মধ্য সমানুপাতী x

প্রশ্নমতে,
৯ : x : : x : ১৬
⇒ ৯/x = x /১৬
⇒ x2 = ৯ × ১৬
⇒ x2 = ১৪৪
⇒ x = √১৪৪
∴ x = ১২
৮৫৫.
একটি সোনার গহনার ওজন ১৬ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩ঃ১। এতে কী পরিমাণ সোনা মেশালে অনুপাত ৪ঃ১ হবে?
  1. ক
    ক) ৮ গ্রাম
  2. খ
    খ) ৬ গ্রাম
  3. গ
    গ) ৪ গ্রাম
  4. ঘ
    ঘ) ৩ গ্রাম
ব্যাখ্যা

এখানে তামা ও সোনার অনুপাত = ৩ঃ১।
সুতরাং মোট মিশ্রণের অনুপাত = ৩+১ = ৪
মিশ্রণে সোনার অনুপাত = ৩/৪ × ১৬ গ্রাম
= ১২ গ্রাম।
এবং মিশ্রণে তামার অনুপাত = ১/৪ × ১৬ গ্রাম = ৪ গ্রাম।
নতুন মিশ্রণে সোনা মিশাতে হবে, (১২+ক)/৪ = ৪/১
বা, ১২+ক = ১৬
বা, ক = ১৬-১২
বা, ক = ৪ গ্রাম।

৮৫৬.
৬০ লিটার মিশ্রণে এসিড ও ক্ষারের অনুপাত ৭ঃ৩। ঐ মিশ্রণে কত লিটার ক্ষার মেশালে মিশ্রনের নতুন অনুপাত ৩ঃ৭ হবে?
  1. ক
    ৮০
  2. খ
    ৯৮
  3. গ
    ৫৪
  4. ঘ
    ৮৪
ব্যাখ্যা
এসিডের পরিমান = ৬০ এর ৭/১০ = ৪২ লিটার ও ক্ষার = ৬০ - ৪২ = ১৮ লিটার
এসিডঃ ক্ষার = ৩ × ১৪ঃ ৭ × ১৪ = ৪২ঃ ৯৮ সুতরাং ক্ষার মেশাতে হবে = ৯৮ - ১৮ = ৮০ লিটার
------------------------------------------------------------------------------------------
এসিডের পরিমান = ৬০ এর ৭/১০ = ৪২ লিটার ও ক্ষার = ৬০ - ৪২ = ১৮ লিটার
শর্তানুসারে, ৪২/(১৮ + ক) = ৩/৭
বা, ২৯৪ = ৫৪ + ৩ক 
বা, ৩ক = ২৯৪ - ৫৪ = ২৪০
বা, ক = ৮০
৮০ লিটার ক্ষার মিশ্রিত করতে হবে।
৮৫৭.
ক, খ ও গ ২৮০ টাকা নিয়ে কারবার শুরু করল। ক ও খ -এর মূলধন সমান কিন্তু গ -এর মূলধন ২০ টাকা কম। মোট ৫৬ টাকা লাভ হলে, গ কত টাকা লাভ পাবে? 
  1. ক
    ১২ টাকা
  2. খ
    ১৬ টাকা
  3. গ
    ১৮ টাকা
  4. ঘ
    ২৪ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক, খ ও গ ২৮০ টাকা নিয়ে কারবার শুরু করল। ক ও খ -এর মূলধন সমান কিন্তু গ -এর মূলধন ২০ টাকা কম। মোট ৫৬ টাকা লাভ হলে, গ কত টাকা লাভ পাবে? 

সমাধান: 
ধরি, 
ক ও খ এর মূলধন = x টাকা 
∴ গ এর মূলধন = (x - ২০) টাকা 

প্রশ্নমতে, 
x + x + (x - ২০) = ২৮০ 
বা, x + x + x - ২০ = ২৮০ 
বা, ৩x = ২৮০ + ২০ 
বা, ৩x = ৩০০ 
বা, x = ৩০০/৩ 
∴ x = ১০০ 

ক, খ ও গ এর মূলধনের অনুপাত = x : x : (x - ২০) 
= ১০০ : ১০০ : (১০০ - ২০) 
= ১০০ : ১০০ : ৮০ 
= ৫ : ৫ : ৪ 
∴ অনুপাতটির রাশিগুলোর সমষ্টি = (৫ + ৫ + ৪)
= ১৪ 

∴ গ লাভ পাবে = {৫৬ × (৪/১৪)} টাকা 
= ১৬ টাকা ।
৮৫৮.
78 লিটার কেরোসিন ও পেট্রোলের মিশ্রণের অনুপাত 8 : 5। ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার পেট্রোল মিশালে অনুপাত 3 : 2 হবে?
  1. ক
    9
  2. খ
    5
  3. গ
    3
  4. ঘ
    2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 78 লিটার কেরোসিন ও পেট্রোলের মিশ্রণের অনুপাত 8 : 5। ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার পেট্রোল মিশালে অনুপাত 3 : 2 হবে?

সমাধান:
78 লিটার মিশ্রণে,
কেরোসিনের পরিমাণ
= 78 × 8/( 8+ 5)
= 78 × 8/13
= 48 লিটার
∴ পেট্রোলের পরিমাণ = (78 - 48) = 30 লিটার

মনেকরি,
মিশ্রণে x লিটার পেট্রোল মিশালে অনুপাত  3 : 2 হবে ।

প্রশ্নমতে,
⇒ 48 : (30 + x) = 3 : 2
⇒ 48/(30 + x )= 3/2
⇒ 90 + 3x = 96
⇒ 3x = 96 - 90
⇒ 3x = 6 
∴ x = 2
৮৫৯.
১১২০ টাকা P ,Q এবং R এর মধ্যে ভাগ করা হলো। Q এবং R এর মোট টাকার পরিমাণের ২/৫ ভাগ P এর টাকার সমান। P কত টাকা পাবে? 
  1. ক
    ক) ২৮০ টাকা
  2. খ
    খ) ৩০০ টাকা
  3. গ
    গ) ৩২০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৩৪০ টাকা
ব্যাখ্যা
এখানে 
P = (2/5)(Q + R)
5P = 2(Q + R)
P/Q + R = 2/5 
P : Q + R = 2 : 5 

P পাবে = 1120 × (2/7) টাকা
            = 320 টাকা
৮৬০.
দুইটি রাশির অনুপাত ৭ : ৪। পূর্ব রাশি ৪২ হলে, উত্তর রাশি কত?
  1. ক
    ক) ১৬
  2. খ
    খ) ২০
  3. গ
    গ) ২৪
  4. ঘ
    ঘ) ২৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি রাশির অনুপাত ৭ : ৪। পূর্ব রাশি ৪২ হলে, উত্তর রাশি কত?

সমাধান:
ধরি,
উত্তর রাশি = ক

আমরা জানি,
দুইটি রাশির অনুপাত = পূর্ব রাশি : উত্তর রাশি
৭ : ৪ = ৪২ : ক
বা, (৭/৪) = (৪২/ক)
বা, ৭ক = ৪২ × ৪
বা, ক = ১৬৮/৭
∴ ক = ২৪

∴ উত্তর রাশি ২৪
৮৬১.
৫০ কেজি মিশ্রণে বালি ও সিমেন্টের পরিমাণের অনুপাত ৪ : ১। মিশ্রণটিতে বালি ও সিমেন্টের পরিমাণ কত?
  1. ক
    ৩৫ কেজি এবং ১৫ কেজি
  2. খ
    ৪০ কেজি এবং ১০ কেজি
  3. গ
    ৩০ কেজি এবং ২০ কেজি
  4. ঘ
    ২৫ কেজি এবং ২৫ কেজি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫০ কেজি মিশ্রণে বালি ও সিমেন্টের পরিমাণের অনুপাত ৪ : ১। মিশ্রণটিতে বালি ও সিমেন্টের পরিমাণ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মোট মিশ্রণ = ৫০ কেজি
বালি : সিমেন্ট = ৪ : ১

∴ মোট অংশ = ৪ + ১ = ৫ অংশ
প্রতি অংশের পরিমাণ = ৫০/৫ = ১০ কেজি

এখন, বালির পরিমাণ = (৪ × ১০) কেজি = ৪০ কেজি
সিমেন্টের পরিমাণ = (১ × ১০) কেজি = ১০ কেজি

সুতরাং, মিশ্রণে বালি ৪০ কেজি এবং সিমেন্ট ১০ কেজি।

৮৬২.
২১,০০০ টাকা তিন জন বিনিয়োগকারীর মধ্যে ১ঃ২ঃ৪ অনুপাতে ভাগ করা হল। বৃহত্তম বিনিয়োগকারী কত টাকা পেল?
  1. ক
    ক) ৭,৫০০ টাকা
  2. খ
    খ) ৬,০০০ টাকা
  3. গ
    গ) ৩,০০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১২,০০০ টাকা
ব্যাখ্যা

বিনিয়োগকারীর মধ্যে ভাগের অনুপাত = ১ঃ২ঃ৪
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ১ + ২ + ৪ = ৭ 
∴ বৃহত্তম অংশ = ২১,০০০ এর ৪/৭ = ১২,০০০ টাকা

৮৬৩.
পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ১৪ঃ৩ পিতার বয়স ৫৬ বছর হলে পুত্রের বয়স কত?
  1. ক
    ক) ১৫ বছর
  2. খ
    খ) ১৩ বছর
  3. গ
    গ) ১২ বছর
  4. ঘ
    ঘ) ৯ বছর
ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে,
পিতার বয়স ৫৬ বছর
পিতার বয়স ঃ পুত্রের বয়স = ১৪ঃ৩
∴ পুত্রের বয়স = (৩/১৪) × পিতার বয়স
= (৩/১৪) × ৫৬
= ১২ বছর
∴ পুত্রের বয়স ১২ বছর।

৮৬৪.
একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাত ৩ : ৪ : ৫ হলে, ক্ষুদ্রতম কোণটি কত?
  1. ক
    ক) ৩০°
  2. খ
    খ) ৪৫°
  3. গ
    গ) ৬০°
  4. ঘ
    ঘ) ৭৫°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন- একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাত ৩ : ৪ : ৫ হলে, ক্ষুদ্রতম কোণটি কত?

সমাধান-
আমরা জানি,
ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি = ১৮০° 

ক্ষুদ্রতম কোণটি = ১৮০° × (৩/১২) = ৪৫°
৮৬৫.
A এবং B মিলে একটি ব্যবসা শুরু করলো। A ৮ মাসের জন্য ১২০০০ টাকা বিনিয়োগ করল এবং B বিনিয়োগ করল ৪ মাসের জন্য। মোট মুনাফার ২/৭ অংশ B পেল। B কত টাকা বিনিয়োগ করেছিল? 
  1. ক
    ক) ৮২০০ টাকা
  2. খ
    খ) ৮৪০০ টাকা
  3. গ
    গ) ৯৬০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১০৮০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A এবং B মিলে একটি ব্যবসা শুরু করলো। A ৮ মাসের জন্য ১২০০০ টাকা বিনিয়োগ করল এবং B বিনিয়োগ করল ৪ মাসের জন্য। মোট মুনাফার ২/৭ অংশ B পেল। B কত টাকা বিনিয়োগ করেছিল? 

সমাধান:
মনেকরি 
মোট মুনাফা = ক টাকা 
B মুনাফা পেল = ২ক/৭ টাকা 
A মুনাফা পেল = ক - ২ক/৭
= (৭ক - ২ক)/৭ 
= ৫ক/৭ 

A ও B এর মুনাফার অনুপাত =  ৫ক/৭ : ২ক/৭
= ৫ : ২

ধরি 
B  বিনিয়োগ করেছিল x টাকা

প্রশ্নমতে 
৮ × ১২০০০ : x × ৪ = ৫: ২
(৮ × ১২০০০)/৪x  = ৫/২
২০x = ৮ × ১২০০০ × ২
x = (৮ × ১২০০০ × ২)/২০
x = ৯৬০০
৮৬৬.
দুটি সংখ্যার অনুপাত ৩:৪ তাদের ল.সা.গু. ১০৮। সংখ্যা দুটির যোগফল কত?
  1. ক
    ক) ৫৫
  2. খ
    খ) ৫৬
  3. গ
    গ) ৬০
  4. ঘ
    ঘ) ৬৩
  5. ঙ
    ঙ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
গ.সা.গু = ল.সা.গু/অনুপাতদ্বয়ের গুনফল
= ১০৮/১২
= ৯
∴সংখ্যা দুটির যোগফল = (৯x৩ + ৯x৪) = ৬৩
৮৬৭.
একটি সংখ্যা অন্য একটি সংখ্যার ০.৪৫ অংশ হলে, সংখ্যা দুটির অনুপাত কত?
  1. ক
    ৫ : ১৩
  2. খ
    ৬ : ১৭
  3. গ
    ৯ : ২০
  4. ঘ
    ১১ : ২১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা অন্য একটি সংখ্যার ০.৪৫ অংশ হলে, সংখ্যা দুটির অনুপাত কত?

সমাধান: 
এখানে,
০.৪৫ =  ৪৫/১০০
অর্থাৎ একটি সংখ্যা ৪৫ হলে অপর সংখ্যাটি  হবে = ১০০

∴ সংখ্যা দুইটির অনুপাত হবে = ৪৫ : ১০০
= ৪৫/১০০
= ৯/২০
= ৯ : ২০
৮৬৮.
ক্রয়মূল্যঃবিক্রয়মূল্য = ৫ঃ৪। এতে শতকরা কত লাভ/ক্ষতি হয়?
  1. ক
    ক) ১০%
  2. খ
    খ) ১৫%
  3. গ
    গ) ২০%
  4. ঘ
    ঘ) ২৫%
ব্যাখ্যা

এখানে ক্রয়মূল্যের চেয়ে বিক্রয়মূল্যের পরিমাণ কম। তাই ক্ষতি হবে। সুতরাং ক্ষতি = ক্রয়মূল্য - বিক্রয়মূল্য
= ৫-৪ = ১
সুতরাং শতকরা ক্ষতি = ক্ষতি/ক্রয়মূল্য × ১০০
= ১/৫ × ১০০
= ২০%

৮৬৯.
অনুপাত কী?
  1. ক
    ক) একটি পূর্ণসংখ্যা
  2. খ
    খ) একটি মৌলিক সংখ্যা
  3. গ
    গ) একটি ভগ্নাংশ
  4. ঘ
    ঘ) একটি জোড় সংখ্যা
ব্যাখ্যা
দুইটি সমজাতীয় রাশির একটি উপরটির তুলনায় কতগুণ বা কত অংশ তা একটি ভগ্নাংশ দ্বারা প্রকাশ করা যায়। এই ভগ্নাংশটিকে রাশি দুইটির অনুপাত বলে।
রাশি দুইটি সমজাতীয় বলে অনুপাতের কোনো একক নেই।
৮৭০.
একটি মিশ্রণে দুধ ও পানির ওজনের অনুপাত ৫ ∶ ৩ এবং মিশ্রণের মোট ওজন ৩২ লিটার। কত লিটার দুধ মেশালে দুধ ও পানির অনুপাত ৭ ∶ ৩ হবে?
  1. ক
    ৫ লিটার
  2. খ
    ৮ লিটার
  3. গ
    ৯ লিটার
  4. ঘ
    ৬ লিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি মিশ্রণে দুধ ও পানির ওজনের অনুপাত ৫ ∶ ৩ এবং মিশ্রণের মোট ওজন ৩২ লিটার। কত লিটার দুধ মেশালে দুধ ও পানির অনুপাত ৭ ∶ ৩ হবে?

সমাধান:
মিশ্রণের মোট ওজন = ৩২ লিটার
দুধ ও পানির অনুপাত = ৫ ∶ ৩

সুতরাং, দুধের পরিমাণ = ৩২ এর (৫/৮) = ২০ লিটার
এবং পানির পরিমাণ = ৩২ এর (৩/৮) = ১২ লিটার

ধরি, ক লিটার দুধ মিশাতে হবে।
নতুন দুধের পরিমাণ =  ২০ + ক 

প্রশ্নমতে,
⇒ (২০ + ক ) ∶ ১২ = ৭ ∶ ৩
⇒ (২০ + ক )/১২ = ৭/৩
⇒ ৬০ + ৩ক = ৮৪
⇒ ৩ক = ৮৪ - ৬০
⇒ ৩ক = ২৪
∴ ক = ৮

∴ ৮ লিটার দুধ মেশালে দুধ ও পানির অনুপাত ৭ ∶ ৩ হবে।
৮৭১.
মা ও মেয়ের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৬০ বছর। ৫ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল ৭ : ৩ । ১০ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?
  1. ক
    ৫ : ৩
  2. খ
    ২ : ৫
  3. গ
    ৩ : ৭
  4. ঘ
    ১১ : ৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: মা ও মেয়ের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৬০ বছর। ৫ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল ৭ : ৩ । ১০ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?

সমাধান:
মা ও মেয়ের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৬০ বছর।
৫ বছর পূর্বে তাদের বয়সের সমষ্টি ছিল (৬০ - ২ × ৫) = ৫০ বছর

৫ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল ৭ : ৩
অনুপাতের যোগফল ৭ + ৩ = ১০

∴ ৫ বছর পূর্বে মায়ের বয়স ছিল = ৫০ × (৭/১০) = ৩৫ বছর
∴ ৫ বছর পূর্বে মেয়ের বয়স ছিল = ৫০- ৩৫ = ১৫ বছর

১০ বছর পর মায়ের বয়স হবে = ৩৫ + ৫ + ১০ = ৫০ বছর
১০ বছর পর মেয়ের বয়স হবে = (১৫ + ৫ + ১০) বছর = ৩০ বছর

∴ ১০ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত হবে = ৫০ : ৩০
= ৫ : ৩
৮৭২.
জুই এবং জিসানের বয়সের অনুপাত ৫ : ৪। ৮ বছর পর জিসানের বয়স ২৪ বছর হলে, বর্তমানে জুইয়ের বয়স কত?
  1. ক
    ক) ১৬ বছর
  2. খ
    খ) ১৮ বছর
  3. গ
    গ) ২৪ বছর
  4. ঘ
    ঘ) ২০ বছর
ব্যাখ্যা

মনে করি,
জুইয়ের বয়স = ৫a বছর
জিসানের বয়স = ৪a বছর
প্রশ্নমতে,
৪a + ৮ = ২৪
বা, ৪a = ১৬
∴ a = ৪
∴ জুইয়ের বর্তমান বয়স = ৫ × ৪
= ২০ বছর

৮৭৩.
আসিফ একটি ব্যবসা ২১,০০০ টাকা বিনিয়োগ করে এবং পরে বশির ঐ ব্যবসায় ৩৬,০০০ টাকা বিনিয়োগ করে। বছর শেষে লাভ সমান হলে, বশির কত মাস পর যোগ দেয়?
  1. ক
    ক) ৯ মাস
  2. খ
    খ) ৫ মাস
  3. গ
    গ) ৪ মাস
  4. ঘ
    ঘ) ৬ মাস
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : আসিফ একটি ব্যবসা ২১,০০০ টাকা বিনিয়োগ করে এবং পরে বশির ঐ ব্যবসায় ৩৬,০০০ টাকা বিনিয়োগ করে। বছর শেষে লাভ সমান হলে, বশির কত মাস পর যোগ দেয়?
সমাধান : 
ধরি, বশির ব্যবসায় x মাস পরে যোগদান করলেন। 
তাহলে,
21000 × 12 = 36000 × (12 - x)
⇒ (21000 × 12)/36000 = 12 -x
⇒ 252/36 = 12 -x
⇒ 7 = 12 - x
⇒ x = 5
৮৭৪.
১৬ এবং ২৫ এর মধ্যসমানুপাতী কত?
  1. ক
    ক) ১২
  2. খ
    খ) ১৫
  3. গ
    গ) ২০
  4. ঘ
    ঘ) ২৪
ব্যাখ্যা

ক, খ এবং গ রাশি তিনটি ক্রমিক সমানুপাতী হলে মধ্যসমানুপাতী হবে, খ২ = ক×গ
বা, খ = √(ক×গ)
সুতরাং ১৬ এবং ২৫ এর মধ্যসমানুপাতী = √(১৬×২৫)
= ৪×৫
= ২০.

৮৭৫.
রমিজ ও মফিজ এর আয়ের অনুপাত ৭ : ৫। রমিজের বেতন মফিজের বেতন অপেক্ষা ৬৫০ টাকা বেশি। মফিজের বেতন কত?
  1. ক
    ক) ২২৭৫ টাকা
  2. খ
    খ) ১৬৭৫ টাকা
  3. গ
    গ) ১৫২৫ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১৬২৫ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রমিজ ও মফিজ এর আয়ের অনুপাত ৭ : ৫। রমিজের বেতন মফিজের বেতন অপেক্ষা ৬৫০ টাকা বেশি। মফিজের বেতন কত?

সমাধান:
ধরি,
রমিজের বেতন = ৭ক
মফিজের বেতন = ৫ক

প্রশ্নমতে,
৭ক - ৫ক = ৬৫০
বা, ২ক = ৬৫০
∴ ক = ৩২৫

∴ মফিজের বেতন = ৫ × ৩২৫
= ১৬২৫ টাকা
৮৭৬.
একজন লোক সপ্তাহে ৫০০০ টাকা আয় করেন এবং ৪৫০০ টাকা ব্যয় করেন। তার আয়ের সাথে সঞ্চয়ের অনুপাত হবে-
  1. ক
    ক) ৯ : ১
  2. খ
    খ) ১ : ৯
  3. গ
    গ) ১০ : ১
  4. ঘ
    ঘ) ১ : ১০
ব্যাখ্যা

সঞ্চয় = ৫০০০ - ৪৫০০ = ৫০০ টাকা।
∴ আয় ∶ সঞ্চয় = ৫০০০ ∶ ৫০০ = ১০ ∶ ১

৮৭৭.
৩, ৪, ৯ এর চতুর্থ সমানুপাতিক কোনটি?
  1. ক
    ক) ৬
  2. খ
    খ) ৮
  3. গ
    গ) ১০
  4. ঘ
    ঘ) ১২
ব্যাখ্যা
ধরি, চতুর্থ সমানুপাতিক x
৩:৪ = ৯ঃx
⇒ ৩/৪ = ৯/x
⇒ x = ৯×৪/৩
x = ১২
৮৭৮.
পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ১০ : ৩। পুত্রের বয়স ১৮ হলে, পিতার বয়স কত?
  1. ক
    ক) ৬২ বছর
  2. খ
    খ) ৬০ বছর
  3. গ
    গ) ৫৪ বছর
  4. ঘ
    ঘ) ৫৮ বছর
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে,
পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ১০ : ৩

পিতার বয়স = ১০ক বছর 
পুত্রের বয়স = ৩ক বছর 

প্রশ্নমতে,
৩ক = ১৮ 
ক = ৬ 

পিতার বয়স = ৬ × ১০ বছর = ৬০ বছর
৮৭৯.
১৫, ২৫, ৩৩ রাশিগুলোর ৪র্থ সমানুপাতী কত? 
  1. ক
    ক) ৩৫
  2. খ
    খ) ৪৫
  3. গ
    গ) ৫৫
  4. ঘ
    ঘ) ৬৫
ব্যাখ্যা
এখানে
প্রথম রাশি = ১৫
দ্বিতীয় রাশি = ২৫
তৃতীয় রাশি = ৩৩

আমরা জানি,
১ম রাশি × ৪র্থ রাশি = ২য় রাশি × ৩য় রাশি
১৫ × ৪র্থ রাশি = ২৫ × ৩৩
৪র্থ রাশি = (২৫ × ৩৩)/১৫
              = ৫৫
∴ ৪র্থ সমানুপাতি = ৫৫
৮৮০.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৪ এবং তাদের যোগফল ৮৪০ । বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৪৮০
  2. খ
    ৩৬০
  3. গ
    ২৪০
  4. ঘ
    ৪২০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৪ এবং তাদের যোগফল ৮৪০ । বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = ৩ক
বৃহত্তম সংখ্যা = ৪ক 

প্রশ্নমতে,
৩ক + ৪ক = ৮৪০
⇒ ৭ক = ৮৪০
⇒ ক = ৮৪০/৭
⇒ ক = ১২০

∴ বৃহত্তম সংখ্যাটি = ৪ × ১২০ = ৪৮০

৮৮১.
৩২ লিটার পরিমাণ মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৩ : ১। ঐ মিশ্রণে কী পরিমাণ পানি মিশ্রিত করলে এসিড ও পানির অনুপাত ৩ : ২ হবে?
  1. ক
    ৪ লিটার
  2. খ
    ৮ লিটার
  3. গ
    ৫ লিটার
  4. ঘ
    ৬ লিটার
ব্যাখ্যা

এখানে,
এসিড : পানি = ৩ : ১ তাহলে এসিডের পরিমাণ
= ৩/৪ × ৩২ লিটার
= ২৪ লিটার।
এবং পানির পরিমাণ = ১/৪ × ৩২ লিটার
= ৮ লিটার।

সুতরাং শর্তমতে,
দ্বিতীয় অনুপাতে এসিডের পরিমাণ একই থাকবে এবং শুধু পানির পরিমাণ পরিবর্তন হবে।
২৪/(৮ + ক) = ৩/২
বা, ৮/(৮ + ক) = ১/২
বা, ৮ + ক = ১৬
বা, ক = ৮ লিটার।

৮৮২.
একটি জারে দুধ ও পানির অনুপাত ৭ঃ১ । দুধের পরিমাণ যদি পানি অপেক্ষা ১২ লিটার বেশি হয় তবে পানির পরিমাণ কত?
  1. ক
    ক) ১ লিটার
  2. খ
    খ) ২ লিটার
  3. গ
    গ) ৪ লিটার
  4. ঘ
    ঘ) ৬ লিটইত
ব্যাখ্যা

অনুপাতদ্বয়ের বিয়োগফল ৭-১ = ৬
দুধের পরিমাণ ৬ লিটার বেশি হয় পানি ১ লিটার হলে
∴ দুধের পরিমাণ ১২ লিটার বেশি হয় পানি (১X১২)/৬ লিটার=২ লিটার

৮৮৩.
একটি ক্রমিক সমানুপাতের প্রথম ও তৃতীয় রাশি যথাক্রমে ২ ও ১২৮ হলে মধ্য সমানুপাতি কত?
  1. ক
    ৮
  2. খ
    ১২
  3. গ
    ১৬
  4. ঘ
    ২৪
ব্যাখ্যা
(দ্বিতীয় রাশি)২ = ১ম রাশি × ৩য় রাশি
বা, (দ্বিতীয় রাশি )২ = ২ × ১২৮
বা, (দ্বিতীয় রাশি)২ = ২৫৬
বা,  দ্বিতীয় রাশি  = ১৬

দ্বিতীয় রাশি হচ্ছে মধ্য সমানুপাতি
সুতরাং মধ্য সমানুপাতি = ১৬
৮৮৪.
রাসেলের বয়স তার বোনের বয়সের এবং তার বাবার বয়সের মধ্য সমানুপাতী। রাসেলের বোন ও বাবার বয়স যথাক্রমে ১৩ ও ৫২ বছর হলে রাসেলের বয়স কত?
  1. ক
    ২২ বছর
  2. খ
    ২৩ বছর
  3. গ
    ২৬ বছর
  4. ঘ
    ২৭ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রাসেলের বয়স তার বোনের বয়সের এবং তার বাবার বয়সের মধ্য সমানুপাতী। রাসেলের বোন ও বাবার বয়স যথাক্রমে ১৩ ও ৫২ বছর হলে রাসেলের বয়স কত?

সমাধান:
মধ্য সমানুপাতী = √(১ম রাশি × ৩য় রাশি)

রাসেলের বয়স = √(১৩ × ৫২) 
= √৬৭৬
= ২৬ বছর
৮৮৫.
তিশা ও আশার বয়সের অনুপাত ৫ঃ৪। তিশার বয়স ৩০ বছর হলে আশার বয়স কত হবে?
  1. ক
    ১২ বছর
  2. খ
    ১৮ বছর
  3. গ
    ২৪ বছর
  4. ঘ
    ১৬ বছর
ব্যাখ্যা

ধরি,
তিশার বয়স ৫ক বছর এবং আশার ৪ক বছর।
শর্তমতে, ৫ক = ৩০
বা, ক = ৬
সুতরাং ৪ক = ৪×৬ = ২৪ বছর।

৮৮৬.
একটি পাত্রে দুধ ও পানির অনুপাত ৫ : ২। যদি পানি অপেক্ষা দুধের পরিমাণ ৬ লিটার বেশি হয় তাহলে পানির পরিমাণ কত?
  1. ক
    ৪ লিটার
  2. খ
    ৫ লিটার
  3. গ
    ৬ লিটার
  4. ঘ
    ১০ লিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পাত্রে দুধ ও পানির অনুপাত ৫ : ২। যদি পানি অপেক্ষা দুধের পরিমাণ ৬ লিটার বেশি হয় তাহলে পানির পরিমাণ কত?

সমাধান:
৮৮৭.
যদি x : y = 4 : 3, y : z = 5 : 4 এবং x = 200 হয়, তবে z এর মান কত?
  1. ক
    120
  2. খ
    150
  3. গ
    90
  4. ঘ
    160
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x : y = 4 : 3, y : z = 5 : 4 এবং x = 200 হয়, তবে z এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে:
x : y = 4 : 3,  y : z = 5 : 4 এবং x = 200

এখন,
x : y = 4 : 3 
⇒ x/y = 4/3
⇒ 200/y = 4/3 [x = 200]
⇒ y = 200 × (3/4)
∴ y = 150

আবার,
y : z = 5 : 4
⇒ y/z = 5/4
⇒ 150/z = 5/4
⇒ z = 150 × (4/5)
∴ z = 120

৮৮৮.
A, B, C অংশীদারিত্বে একটি ব্যবসা শুরু করে, A বিনিয়োগ করে B এর বিনিয়োগের তিনগুণ এবং C যে পরিমাণ ​​বিনিয়োগ করে B তার দুই তৃতীয়াংশ বিনিয়োগ করে। বছর শেষে মুনাফা লাভ করে ৬,৬০০টাকা। A কত টাকা মুনাফা পাবে? 
  1. ক
    ক) ৩২০০ টাকা
  2. খ
    খ) ৩৪০০ টাকা
  3. গ
    গ) ৩৬০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৩০০০ টাকা
ব্যাখ্যা

ধরি,
C বিনিয়োগ করে x টাকা 
B বিনিয়োগ করে (x এর 2/3) টাকা 
                          = 2x/3 টাকা 
A বিনিয়োগ করে {3 × (2x/3)} টাকা 
                          =2x টাকা 

A , B এবং C এর বিনিয়োগের অনুপাত = 2x : (2x/3) : x
                                                           = 2 : (2/3) : 1
                                                            = 6 : 2 : 3 
বিনিয়োগের অনুপাতের যোগফল = 6 + 2 + 3 = 11 

A  লাভ পাবে = (6,600 এর 6/11) = 3600 টাকা
৮৮৯.
৫ : ৭, ৪ : ৯ এবং ৩ : ২ এর মিশ্র অনুপাত কত?
  1. ক
    ১৭ : ৯
  2. খ
    ২১ : ১০
  3. গ
    ৯ : ১৭
  4. ঘ
    ১০ : ২১
ব্যাখ্যা
আমরা জানি,
মিশ্র অনুপাত = পূর্ব রাশিগুলোর গুণফল/উত্তর রাশিগুলোর গুণফল।
                      = (৫×৪×৩)/(৭×৯×২)
                      = ১০/২১
                      = ১০ : ২১
৮৯০.
একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা এর কর্ণের দৈর্ঘ্যের কত গুণ?
  1. ক
    2√2
  2. খ
    √2
  3. গ
    2
  4. ঘ
    1/2√2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা এর কর্ণের দৈর্ঘ্যের কত গুণ?

সমাধান:
বর্গক্ষেত্রের একবাহু = a একক
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4a একক
বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √2a একক

এখন,
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা/বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = 4a/√2a
বা, পরিসীমা/কর্ণ = 4/√2
বা, পরিসীমা/কর্ণ = 2√2
∴ পরিসীমা = বর্গক্ষেত্রের কর্ণ × 2√2

∴ একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা এর কর্ণের দৈর্ঘ্যের 2√2 গুণ।
৮৯১.
একটি বিদ্যালয়ে মোট বালকের সংখ্যা বালিকার সংখ্যা থেকে ২০% বেশি। মোট বালক এবং মোট বালিকার অনুপাত কত? 
  1. ক
    ৫ : ৬
  2. খ
    ৬ : ১
  3. গ
    ৬ : ৫
  4. ঘ
    ১ : ৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বিদ্যালয়ে মোট বালকের সংখ্যা বালিকার সংখ্যা থেকে ২০% বেশি। মোট বালক এবং মোট বালিকার অনুপাত কত? 

সমাধান: 
ধরি,
মোট বালিকা = ১০০ জন 
মোট বালক = ১০০ + ১০০ এর ২০%
= ১০০ + ১০০ এর ২০/১০০
= ১০০ + ২০
= ১২০ জন 

মোট বালক এবং মোট বালিকার অনুপাত = ১২০ : ১০০
= ৬ : ৫
৮৯২.
জাহিদ গণিতে প্রাপ্ত নম্বরের দ্বিগুণ নম্বর বাংলায় পায়, তার বাংলা ও ইংরেজিতে নম্বরের অনুপাত 5:3 । সে মোট 168 নম্বর পেলে, গণিত অপেক্ষা ইংরেজিতে কত নম্বর বেশি পেয়েছে?
  1. ক
    ক) 8
  2. খ
    খ) 10
  3. গ
    গ) 12
  4. ঘ
    ঘ) 16
ব্যাখ্যা
প্রশ্নঃ জাহিদ গণিতে প্রাপ্ত নম্বরের দ্বিগুণ নম্বর বাংলায় পায়, তার বাংলা ও ইংরেজিতে নম্বরের অনুপাত 5:3 । সে মোট 168  নম্বর পেলে, গণিত অপেক্ষা ইংরেজিতে  কত নম্বর বেশি পেয়েছে?

সমাধানঃ

গণিত ও বাংলার নম্বরের অনুপাত = 1:2
বাংলা ও ইংরেজির নম্বরের অনুপাত = 5:3

∴ গণিত ও বাংলা ও ইংরেজির নম্বরের অনুপাত = 5:10:6

∴ গণিতের প্রাপ্ত  নম্বর = 168 × (5/21) = 40
এবং ইংরেজির প্রাপ্ত  নম্বর = 168 × (6/21)  = 48

গণিত অপেক্ষা ইংরেজিতে নম্বর বেশি পেয়েছে = 48 - 40 = 8
৮৯৩.
রনি, জনি ও সজীব মিলে ৬০০ টাকা বিনিয়োগ করে ব্যবসা শুরু করল। জনি, রনির চেয়ে ৫০ টাকা বেশি এবং সজীব, জনির চেয়ে ৭০ টাকা কম বিনিয়োগ করেছে। মোট লাভ ২৪০ টাকা হলে, সজীব কত টাকা লাভ পাবে?
  1. ক
    ৭৫ টাকা
  2. খ
    ৬৮ টাকা
  3. গ
    ৫৫ টাকা
  4. ঘ
    ৭০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রনি, জনি ও সজীব মিলে ৬০০ টাকা বিনিয়োগ করে ব্যবসা শুরু করল। জনি, রনির চেয়ে ৫০ টাকা বেশি এবং সজীব, জনির চেয়ে ৭০ টাকা কম বিনিয়োগ করেছে। মোট লাভ ২৪০ টাকা হলে, সজীব কত টাকা লাভ পাবে?

সমাধান:
ধরি,
রনির বিনিয়োগ = ক  টাকা
জনির বিনিয়োগ = ক + ৫০ টাকা
সজীবের বিনিয়োগ = (ক + ৫০) - ৭০ = ক - ২০ টাকা

প্রশ্নমতে,
⇒ ক + ক + ৫০ + ক - ২০ = ৬০০
⇒ ৩ক = ৬০০ - ৩০
⇒ ক = ৫৭০/৩
∴ ক = ১৯০

∴ সজীবের বিনিয়োগ = ১৯০ - ২০ = ১৭০ টাকা

∴ সজীবের লাভ = (১৭০/৬০০) × ২৪০ = ৬৮ টাকা
৮৯৪.
২টি সংখ্যার বিয়োগফল তাদের যোগফলের এক তৃতীয়াংশ হলে সংখ্যা দুটির অনুপাত কত?
  1. ক
    ক) ১ : ৩
  2. খ
    খ) ৩ : ১
  3. গ
    গ) ২ : ১
  4. ঘ
    ঘ) ১ : ২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২টি সংখ্যার বিয়োগফল তাদের যোগফলের এক তৃতীয়াংশ হলে সংখ্যা দুটির অনুপাত কত?

সমাধান: 
ধরি,
সংখ্যা দুটি x, y 

শর্তমতে,
x - y = (x + y)/3 
বা, 3x - 3y = x + y 
বা, 2x = 4y
বা, x/y = 4/2
∴ x : y = 2 : 1
৮৯৫.
একটি ক্রমিক সমানুপাতের ১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে ৩ ও ২৭ হলে মধ্যসমানুপাতিক নির্ণয় করুন?
  1. ক
    ৬
  2. খ
    ৩
  3. গ
    ৮
  4. ঘ
    ৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ক্রমিক সমানুপাতের ১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে ৩ ও ২৭ হলে মধ্যসমানুপাতিক নির্ণয় করুন?

সমাধান:
ক্রমিক সমানুপাতের ১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে ৩ ও ২৭

আমরা জানি,
ক্রমিক সমানুপাতের ২য় রাশিটি ১ম ও ৩য় রাশির মধ্যসমানুপাতী।
⇒ (২য় রাশি)২ = ১ম রাশি × ৩য় রাশি
⇒ (২য় রাশি)২ = ৩ × ২৭
⇒ (২য় রাশি)২ = ৮১
⇒ ২য় রাশি = √৮১
∴ ২য় রাশি = ৯
∴ মধ্যসমানুপাতিক হলো ৯
৮৯৬.
আকাশ ও সজীবের আয়ের অনুপাত ৪ : ৩। সজীব ও রবিনের আয়ের অনুপাত ৫ : ৪। আকাশের আয় ১৪০ টাকা হলে, রবিনের আয় কত?
  1. ক
    ক) ৭২ টাকা 
  2. খ
    খ) ৭৬ টাকা 
  3. গ
    গ) ৮০ টাকা 
  4. ঘ
    ঘ) ৮৪ টাকা 
ব্যাখ্যা
আকাশের আয় : সজীবের আয় = ৪ : ৩ = (৪ × ৫) : (৩ × ৫) = ২০ : ১৫
সজীবের আয় : রবিনের আয় = ৫ : ৪ = (৫ × ৩)  : (৪ × ৩) = ১৫ : ১২
আকাশের আয় : সজীবের আয় : রবিনের আয় = ২০ : ১৫ : ১২

আকাশের আয় = ২০ক টাকা 
সজীবের আয় = ১৫ক টাকা 
রবিনের আয় =১২ক টাকা 

প্রশ্নমতে 
২০ক = ১৪০
ক = ৭ 

রবিনের আয় = ৭ × ১২ = ৮৪ টাকা
৮৯৭.
রাকিব ও মাহির আয়ের অনুপাত ৩ঃ২ এবং তাদের ব্যয়ের অনুপাত ৫ঃ৩। যদি প্রত্যেকে ১০০০ টাকা করে সঞ্চয় করে তবে রাকিবের আয় কত টাকা?
  1. ক
    ক) ৮৯৯০ টাকা
  2. খ
    খ) ৩০৯৭ টাকা
  3. গ
    গ) ২৯৭৯৭ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা

মনে করি, রাকিব ও মাহির এর আয় ৩ক ও ২ক টাকা
রাকিব ও মাহির এর ব্যয় ৫খ ও ৩খ টাকা
∴ রাকিবের সঞ্চয় = ৩ক - ৫খ = ১০০০ ............(১)
মাহির সঞ্চয় = ২ক - ৩খ = ১০০০ ...............(২)
(১) ও (২) নং সমাধান করে পাই,
ক = ২০০০ এবং খ = ১০০০
∴ রাকিবের আয় = (৩ × ২০০০) =৬০০০ টাকা

৮৯৮.
করিম ও রহিমের মাসিক আয়ের অনুপাত 3 : 5। তাদের দুইজনের মাসিক আয় একত্রে 9600 টাকা। এক বছর পর রহিমের আয় 100 টাকা বেড়ে গেলে এবং করিমের আয় 250 টাকা কমে গেল। এক বছর পর করিম ও রহিমের মাসিক আয়ের অনুপাত কত হবে?
  1. ক
    3 : 2
  2. খ
    1 : 2
  3. গ
    67 : 122
  4. ঘ
    2 : 3
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: করিম ও রহিমের মাসিক আয়ের অনুপাত 3 : 5। তাদের দুইজনের মাসিক আয় একত্রে 9600 টাকা। এক বছর পর রহিমের আয় 100 টাকা বেড়ে গেলে এবং করিমের আয় 250 টাকা কমে গেল। এক বছর পর করিম ও রহিমের মাসিক আয়ের অনুপাত কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
করিম ও রহিমের আয় যথাক্রমে 3x ও 5x

প্রশ্নমতে,
3x + 5x = 9600
বা, 8x = 9600
বা, x = 9600/8
∴ x = 1200

∴ এক বছর পরে করিম ও রহিমের মাসিক আয়ের অনুপাত হবে = 
(3x - 250) : (5x + 100)
= (3 ⋅ 1200 - 250) : (5 ⋅ 1200 + 100)
= (3600 - 250) : (6000 + 100)
= 3350 : 6100
= 67 : 122

৮৯৯.
তিনজন ছাত্রের মধ্যে ৬৩০০ টাকা তাদের শ্রেণির অনুপাতে ভাগ করে দিয়ে দেয়া হলো। তারা যদি যথাক্রমে ষষ্ঠ, সপ্তম ও অষ্টম শ্রেণির শিক্ষার্থী হয়, তবে অষ্টম শ্রেণির শিক্ষার্থী কত টাকা পাবে? 
  1. ক
    ক) ১২০০ টাকা 
  2. খ
    খ) ১৬০০ টাকা 
  3. গ
    গ) ২৪০০ টাকা 
  4. ঘ
    ঘ) ২৬০০ টাকা 
ব্যাখ্যা
তিনজনের শ্রেণির অনুপাত = ৬ : ৭ : ৮ 

অনুপাতের রাশির যোগফল = ৬ + ৭ + ৮ = ২১ 

 অষ্টম শ্রেণির শিক্ষার্থী পাবে = ৬৩০০ এর ৮/২১ = ২৪০০ টাকা 
৯০০.
ক, খ, গ এক জাতীয় রাশি এবং ক : খ = ২ : ৫, খ : গ = ৩ : ৭ হলে ক : খ : গ = কত?
  1. ক
    ৪ : ৯ : ১৪
  2. খ
    ৩ : ৫ : ৭
  3. গ
    ৬ : ১৫ : ৩৫
  4. ঘ
    ৮ : ১৯ : ৩৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক, খ, গ এক জাতীয় রাশি এবং ক : খ = ২ : ৫, খ : গ = ৩ : ৭ হলে ক : খ : গ = কত?

সমাধান:
ক : খ = ২ : ৫
⇒ ক/খ = ২/৫
⇒ ক/খ = (২ × ৩)/(৫ × ৩)
⇒ ক/খ = ৬/১৫

আবার,
খ : গ = ৩ : ৭
⇒ খ/গ = ৩/৭
⇒ খ/গ = (৩ × ৫)/(৭ × ৫)
⇒ খ/গ = ১৫/৩৫

∴ ক : খ : গ = ৬ : ১৫ : ৩৫