লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

অংশীদারী হিসাব, অনুপাত ও সমানুপাত

মোট প্রশ্ন২,১৯৪এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

অংশীদারী হিসাব, অনুপাত ও সমানুপাত

PrepBank · পাতা ৭ / ২২ · ৬০১–৭০০ / ২,১৯৪

৬০১.
রিয়া জুন মাসে প্রতিদিন গড়ে ২৮০০ টাকা আয় করে। মাসের প্রথম ১৫ দিন সে প্রতিদিন গড়ে ২০০০ টাকা খরচ করে এবং বাকি দিনগুলোতে প্রতিদিন গড়ে ২৫০০ টাকা খরচ করে। মাস শেষে তার আয় ও সঞ্চয়ের অনুপাত কত?
  1. ক
    ২৮ : ৫
  2. খ
    ৮৪ : ২১
  3. গ
    ১২ : ৫
  4. ঘ
    ৫৬ : ১১
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রিয়া জুন মাসে প্রতিদিন গড়ে ২৮০০ টাকা আয় করে। মাসের প্রথম ১৫ দিন সে প্রতিদিন গড়ে ২০০০ টাকা খরচ করে এবং বাকি দিনগুলোতে প্রতিদিন গড়ে ২৫০০ টাকা খরচ করে। মাস শেষে তার আয় ও সঞ্চয়ের অনুপাত কত?

সমাধান:
জুন মাসে মোট দিন = ৩০
∴ ৩০ দিনে মোট আয় = (২৮০০ × ৩০) টাকা
= ৮৪,০০০ টাকা

প্রথম ১৫ দিনের খরচ = ১৫ × ২০০০ টাকা
= ৩০,০০০ টাকা

পরবর্তী ১৫ দিনের খরচ = ১৫ ×  ২৫০০ টাকা
= ৩৭,৫০০ টাকা

∴ মোট খরচ = ৩০,০০০ + ৩৭,৫০০ = ৬৭,৫০০ টাকা
∴ সঞ্চয় = ৮৪,০০০ − ৬৭,৫০০ = ১৬,৫০০ টাকা

∴ আয় : সঞ্চয় = ৮৪,০০০ : ১৬,৫০০
= ১৬৮ : ৩৩
= ৫৬ : ১১

৬০২.
একটি ঝুড়িতে আপেল ও কমলা ৪ : ৩ অনুপাতে রয়েছে। ঝুড়ি থেকে ১৬টি আপেল সরিয়ে নেওয়া হয় এবং ১২টি কমলা যোগ করা হয়। ফলে আপেল ও কমলার অনুপাত ১ : ১ হয়। ঝুড়িতে প্রথমে মোট কতগুলো ফল ছিল? 
  1. ক
    ১৮৪ টি
  2. খ
    ১৯৬ টি
  3. গ
    ২০০ টি
  4. ঘ
    ১৯০ টি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ঝুড়িতে আপেল ও কমলা ৪ : ৩ অনুপাতে রয়েছে। ঝুড়ি থেকে ১৬টি আপেল সরিয়ে নেওয়া হয় এবং ১২টি কমলা যোগ করা হয়। ফলে আপেল ও কমলার অনুপাত ১ : ১ হয়। ঝুড়িতে প্রথমে মোট কতগুলো ফল ছিল? 

সমাধান:
ধরি, আসল অবস্থায়,
আপেলের সংখ্যা = ৪ক টি
কমলার সংখ্যা = ৩ক টি

এখন, ১৬টি আপেল সরানোর পর এবং ১২টি কমলা যোগ করার পর,
আপেল থাকে = (৪ক - ১৬) টি
কমলা থাকে = (৩ক + ১২) টি

এখন নতুন অনুপাত ১ : ১ অর্থাৎ, আপেল = কমলা
সুতরাং,
৪ক - ১৬ = ৩ক + ১২
⇒ ৪ক - ৩ক = ১২ + ১৬
∴ ক = ২৮

অতএব, আসল সংখ্যা,
আপেল = ৪ × ২৮ = ১১২ টি
কমলা = ৩ × ২৮ = ৮৪ টি

∴ ঝুড়িতে প্রথমে মোট ফল ছিল = ১১২ + ৮৪ = ১৯৬ টি।

৬০৩.
রিমা ও সুমার টাকার অনুপাত ৫ : ৭। যদি তাদের টাকার পার্থক্য ৬০ টাকা হয়, তবে রিমার কাছে কত টাকা আছে?
  1. ক
    ১০০ টাকা
  2. খ
    ১২০ টাকা
  3. গ
    ১৩০ টাকা
  4. ঘ
    ১৫০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রিমা ও সুমার টাকার অনুপাত ৫ : ৭। যদি তাদের টাকার পার্থক্য ৬০ টাকা হয়, তবে রিমার কাছে কত টাকা আছে?

সমাধান: 
ধরি,
রিমার আছে = ৫ক টাকা
সুমার আছে = ৭ক টাকা

প্রশ্নমতে, 
৭ক - ৫ক = ৬০
⇒ ২ক = ৬০
∴ ক = ৩০

∴ রিমার আছে = (৫ × ৩০) টাকা 
= ১৫০ টাকা
৬০৪.
২ঃ৩, ৪ঃ৭ এবং ৫ঃ ২ এর মিশ্র অনুপাত নিচের কোনটি?
  1. ক
    ক) ৪২ঃ৪০
  2. খ
    খ) ১০ঃ১
  3. গ
    গ) ২০ঃ২১
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
২ঃ৩, ৪ঃ৭ এবং ৫ঃ ২ এর মিশ্র অনুপাত = (২×৪×৫)ঃ(৩×৭×২) = ৪০ঃ৪২ = ২০ঃ২১
৬০৫.
ক ও খ এর বেতনের অনুপাত ৭ : ৫। ক, খ অপেক্ষা ৪০০ টাকা বেশি বেতন পেলে খ এর বেতন কত?
  1. ক
    ১৬০০ টাকা
  2. খ
    ১১০০ টাকা
  3. গ
    ১০০০ টাকা
  4. ঘ
    ৯০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক ও খ এর বেতনের অনুপাত ৭ : ৫। ক, খ অপেক্ষা ৪০০ টাকা বেশি বেতন পেলে খ এর বেতন কত?

সমাধান:
ধরি,
ক এর বেতন ৭ক টাকা 
খ এর বেতন ৫ক টাকা

প্রশ্নমতে,
৭ক - ৫ক = ৪০০
২ক = ৪০০
 ্ক = ২০০ টাকা।

∴ খ এর বেতন ৫ × ২০০ = ১০০০ টাকা।
৬০৬.
জনির আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ২০ : ১৫ হলে তার মাসিক সঞ্চয় আয়ের শতকরা কত ভাগ?
  1. ক
    ২৫%
  2. খ
    ২০%
  3. গ
    ১৫%
  4. ঘ
    ৩০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: জনির আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ২০ : ১৫ হলে তার মাসিক সঞ্চয় আয়ের শতকরা কত ভাগ?

সমাধান:
ধরি,
জনির আয় = ২০x টাকা
জনির ব্যয় =১৫x টাকা
সঞ্চয় = (২০x - ১৫x) টাকা
= ৫x টাকা

 সঞ্চয় আয়ের শতকরা = {(৫x/২০x) × ১০০}%
= ২৫%

তার মাসিক সঞ্চয় আয়ের শতকরা = ২৫%
৬০৭.
পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ৭ : ৩। ৪ বছর আগে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল ৫ : ২। পিতার বর্তমান বয়স কত?
  1. ক
    ৮০ বছর
  2. খ
    ৭০ বছর
  3. গ
    ৬০ বছর
  4. ঘ
    ৮৪ বছর
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ৭ : ৩। ৪ বছর আগে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল ৫ : ২। পিতার বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
ধরি, পিতার বয়স = ৭ক 
 এবং পুত্রের বয়স = ৩ক 

∴ ৪ বছর আগে পিতার বয়স ছিল = (৭ক - ৪)
 ৪ বছর আগে পুত্রের বয়স ছিল = (৩ক - ৪)

প্রশ্নমতে,
(৭ক - ৪) : (৩ক - ৪) = ৫ : ২
⇒ (৭ক - ৪)/(৩ক - ৪) = ৫/২
⇒ ২(৭ক - ৪) = ৫(৩ক - ৪)
⇒ ১৪ক - ৮ = ১৫ক - ২০
∴ ক = ১২ 

∴ পিতার বর্তমান বয়স = ৭ × ১২ = ৮৪ বছর

৬০৮.
৫ : ৭, ৪ : ৯, ৩ : ২ সরল অনুপাতগুলোর মিশ্র অনুপাত কত? 
  1. ক
    ক) ৫ : ১৬ 
  2. খ
    খ) ১৬ : ২৩
  3. গ
    গ) ১০ : ২১ 
  4. ঘ
    ঘ) ১৬ : ৯ 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫ : ৭, ৪ : ৯, ৩ : ২ সরল অনুপাতগুলোর মিশ্র অনুপাত কত? 

সমাধান :
অনুপাত তিনটির পূর্ব রাশিগুলোর গুণফল ৫ × ৪ × ৩ = ৬০ এবং
উত্তর রাশিগুলোর গুণফল = ৭ × ৯ × ২ = ১২৬
নির্ণেয় মিশ্র অনুপাত = ৬০ : ১২৬ = ১০ : ২১ 
৬০৯.
৯০ লিটারের একটি মিশ্রণে সিরাপ ও পানির অনুপাত ৫ : ৪। অনুপাত ২ : ৭ করতে কত লিটার পানির পরিমাণ বাড়াতে হবে?
  1. ক
    ১১৪ লিটার
  2. খ
    ১২৪ লিটার
  3. গ
    ১৩৫ লিটার
  4. ঘ
    ১৪০ লিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৯০ লিটারের একটি মিশ্রণে সিরাপ ও পানির অনুপাত ৫ : ৪। অনুপাত ২ : ৭ করতে কত লিটার পানির পরিমাণ বাড়াতে হবে?

সমাধান:
অনুপাতের যোগফল = (৫ + ৪) = ৯
মিশ্রণে সিরাপের পরিমাণ = ৯০ এর ৫/৯ = ৫০ লিটার
মিশ্রণে পানির পরিমাণ = ৯০ এর ৪/৯ = ৪০ লিটার

মনে করি,
ক লিটার পানি মিশ্রিত করলে, নতুন মিশ্রণের অনুপাত ২ : ৭ হবে।

প্রশ্নমতে,
৫০ : (৪০ + ক) = ২ : ৭
⇒ ৫০/(৪০ + ক) = ২/৭
⇒ ৮০ + ২ক = ৩৫০
⇒ ২ক = ৩৫০ - ৮০
⇒ ২ক = ২৭০
⇒ ক = ১৩৫ লিটার
৬১০.
একটি স্কুলের ছাত্র ও ছাত্রীর অনুপাত ৩ : ৭। স্কুলে মোট ছাত্র ছাত্রীর সংখ্যা ১৫০ হলে, ছাত্র সংখ্যা কত? 
  1. ক
    ৪৫ জন
  2. খ
    ৫০ জন 
  3. গ
    ৭৫ জন
  4. ঘ
    ৬০ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি স্কুলের ছাত্র ও ছাত্রীর অনুপাত ৩ : ৭। স্কুলে মোট ছাত্র ছাত্রীর সংখ্যা ১৫০ হলে, ছাত্র সংখ্যা কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
ছাত্র ছাত্রীর অনুপাত = ৩ : ৭

ধরি,
ছাত্রের সংখ্যা = ৩ক
ছাত্রীর সংখ্যা = ৭ক

প্রশ্নমতে, 
৩ক + ৭ক = ১৫০ 
বা, ১০ক = ১৫০
∴ ক = ১৫

∴ ছাত্রের সংখ্যা = (৩ × ১৫) জন 
= ৪৫ জন ।
৬১১.
৬০ লিটার কেরোসিন ও পেট্রোলের মিশ্রণের অনুপাত ৭ : ৩। ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার পেট্রোল মিশালে অনুপাত ৩ : ৭ হবে?
  1. ক
    ৭০
  2. খ
    ৮০
  3. গ
    ৯০
  4. ঘ
    ৯৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬০ লিটার কেরোসিন ও পেট্রোলের মিশ্রণের অনুপাত ৭ : ৩। ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার পেট্রোল মিশালে অনুপাত ৩ : ৭ হবে?

সমাধান:
মিশ্রণে কেরোসিন ও পেট্রোলের অনুপাত = ৭ : ৩
অনুপাত দ্বয়ের সমষ্টি = ৭ + ৩ = ১০

মিশ্রণে কেরোসিনের পরিমাণ = ৬০ এর ৭/১০ = ৪২ লিটার
মিশ্রণে পেট্রোলের পরিমাণ = ৬০ এর ৩/১০ = ১৮ লিটার

ধরি,
পেট্রোল মিশাতে হবে = ক লিটার

প্রশ্নমতে,
৪২/(১৮ + ক) = ৩/৭
বা, ৫৪ + ৩ক = ২৯৪
বা, ৩ক = ২৯৪ - ৫৪
বা, ৩ক = ২৪০
∴ ক = ৮০ লিটার
৬১২.
পিতা ও পুত্রের বয়েসের অনুপাত ১২ : ৫। পুত্রের বয়স ১৫ বছর হলে পিতার বয়স কত?
  1. ক
    ৩৬ বছর
  2. খ
    ৪০ বছর
  3. গ
    ৪৩ বছর
  4. ঘ
    ৫২ বছর
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বয়েসের অনুপাত ১২ : ৫। পুত্রের বয়স ১৫ বছর হলে পিতার বয়স কত?

সমাধান:
ধরি, পিতার বয়স ক বছর

শর্তমতে,
ক/১৫ = ১২/৫
⇒ ৫ক = ১২ × ১৫
⇒ ক = (১২ × ১৫)/৫
⇒ ক = ১২ × ৩
⇒ ক = ৩৬ 

∴ পিতার বয়স ৩৬ বছর।

৬১৩.
A ও B বন্ধুর কাছে মোট ১৫০০ টাকা আছে এবং তাদের টাকার অনুপাত ১২ : ৮ হলে, A এর কাছে B এর চেয়ে কত টাকা বেশি আছে?
  1. ক
    ক) ১৫০ টাকা
  2. খ
    খ) ২০০ টাকা
  3. গ
    গ) ৩০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৪৫০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A ও B বন্ধুর কাছে মোট ১৫০০ টাকা আছে এবং তাদের টাকার অনুপাত ১২ : ৮ হলে, A এর কাছে B এর চেয়ে কত টাকা বেশি আছে?

সমাধান: 
ধরি,
A কাছে আছে ১২ক টাকা
B কাছে আছে ৮ক টাকা

প্রশ্নমতে,
১২ক + ৮ক = ১৫০০
২০ক = ১৫০০
ক = ৭৫

∴ A এর কাছে বেশি আছে = ১২ক - ৮ক 
= ৪ক টাকা
= ৪ × ৭৫ টাকা
= ৩০০ টাকা
৬১৪.
দুইটি রাশির অনুপাত ৪ : ৭। পূর্ব রাশি ২৮ হলে, উত্তর রাশি কত?
  1. ক
    ৪৯ 
  2. খ
    ৬৩ 
  3. গ
    ৫৬ 
  4. ঘ
    ৭২ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি রাশির অনুপাত ৪ : ৭। পূর্ব রাশি ২৮ হলে, উত্তর রাশি কত?

সমাধান:
ধরি, উত্তর রাশি = ক

প্রশ্নমতে,
৪ : ৭ = ২৮ : ক
⇒ (৪/৭) = (২৮/ক)
⇒ ৪ক = ২৮ × ৭
⇒ ক = (২৮ × ৭)/৪
∴ ক = ৪৯

∴ উত্তর রাশি ৪৯

৬১৫.
একটি খাতা ও একটি বইয়ের মূল্যের অনুপাত ৫ : ৭। বইয়ের মূল্য ৯১ টাকা হলে, খাতার মূল্য কত?
  1. ক
    ৬১ টাকা
  2. খ
    ৬৫ টাকা
  3. গ
    ৬৯ টাকা
  4. ঘ
    ৭২ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি খাতা ও একটি বইয়ের মূল্যের অনুপাত ৫ : ৭। বইয়ের মূল্য ৯১ টাকা হলে, খাতার মূল্য কত?

সমাধান:
বইয়ের মূল্য অনুপাতের = ৯১/৭ = ১৩ গুণ

তাহলে,
খাতার মূল্য হবে = ৫ × ১৩ = ৬৫ টাকা
৬১৬.
২৫ লিটার মিশ্রণে দুধ ও পানির অনুপাত ৪ : ১। ৫ লিটার পানি যোগ করলে নতুন অনুপাত কত হবে?
  1. ক
    ৩ : ১
  2. খ
    ৫ : ২
  3. গ
    ২ : ১
  4. ঘ
    ৪ : ১
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২৫ লিটার মিশ্রণে দুধ ও পানির অনুপাত ৪ : ১। ৫ লিটার পানি যোগ করলে নতুন অনুপাত কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
মোট মিশ্রণ = ২৫ লিটার
দুধ : পানি = ৪ : ১
∴ মোট = ৪ + ১ = ৫ অংশ

∴ দুধের পরিমাণ = (৪/৫) × ২৫ = ২০ লিটার
∴ পানির পরিমাণ = (১/৫) × ২৫ = ৫ লিটার

আবার, 
৫ লিটার পানি যোগ করলে, নতুন পানির পরিমাণ = ৫ + ৫ = ১০ লিটার
এবং নতুন দুধের পরিমাণ = ২০ লিটার (অপরিবর্তিত)

∴ নতুন অনুপাত = দুধ : পানি = ২০ : ১০
= ২ : ১

সুতরাং, নতুন অনুপাত হবে ২ : ১। 

৬১৭.
১৮০ কেজি ওজনের একটি সারের মিশ্রণে জৈব ও ইউরিয়া সারের অনুপাত ২ : ১। আরো কত কেজি ইউরিয়া সার মিশালে সেই অনুপাত ১ : ৩ হবে?
  1. ক
    ৩৫০ কেজি
  2. খ
    ২২০ কেজি
  3. গ
    ২৪০ কেজি
  4. ঘ
    ৩০০ কেজি
  5. ঙ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৮০ কেজি ওজনের একটি সারের মিশ্রণে জৈব ও ইউরিয়া সারের অনুপাত ২ : ১। আরো কত কেজি ইউরিয়া সার মিশালে সেই অনুপাত ১ : ৩ হবে?

সমাধান:
অনুপাতের যোগফল = ২ + ১ = ৩
জৈব সারের পরিমাণ= ১৮০ এর (২/৩) অংশ = ১২০ কেজি
∴ ইউরিয়া সারের পরিমাণ= ১৮০ এর(১/৩) অংশ = ৬০ কেজি

ধরি,
ক কেজি ইউরিয়া সার মিশাতে হবে।

শর্তমতে,
১২০/(৬০+ ক) = ১/৩
⇒ ৬০ + ক = ৩৬০
⇒ ক = ৩৬০ - ৬০
∴ ক = ৩০০ কেজি
৬১৮.
একটি ব্যবসায় ক, খ ও গ-এর মূলধন যথাক্রমে ৩২, ৪০ ও ৪৮ টাকা। ব্যবসায় মোট ৩০ টাকা লাভ হলে খ-এর লাভ কত?
  1. ক
    ৮ টাকা 
  2. খ
    ১০ টাকা
  3. গ
    ১২ টাকা 
  4. ঘ
    ১৬ টাকা 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ব্যবসায় ক, খ ও গ-এর মূলধন যথাক্রমে ৩২, ৪০ ও ৪৮ টাকা। ব্যবসায় মোট ৩০ টাকা লাভ হলে খ-এর লাভ কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
ব্যবসায় মোট ৩০ টাকা এবং 
ক, খ এবং গ-এর মূলধনের অনুপাত = ৩২ : ৪০ : ৪৮ = ৪ : ৫ : ৬ 

∴ অনুপাতের সমষ্টি = ৪ + ৫ = ৬ = ১৫ 
∴ খ -এর লাভ = ৩০ এর (৫/১৫) = ১০ টাকা 

সুতরাং, খ -এর লাভ ১০ টাকা।

৬১৯.
কবির, খোকন ও গহরের বেতনের অনুপাত ২ : ৩ : ৫। যদি তাদের বেতন যথাক্রমে ১৫%, ১০%, এবং ২০% বৃদ্ধি পায় তাহলে তাদের বেতনের অনুপাত কত হবে?
  1. ক
    ১১ : ২৩ : ৩৫
  2. খ
    ২৩ : ৩৩ : ৬০
  3. গ
    ৯ : ১৪ : ১৭
  4. ঘ
    ১৭ : ৩৫ : ৪৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কবির, খোকন ও গহরের বেতনের অনুপাত ২ : ৩ : ৫। যদি তাদের বেতন যথাক্রমে ১৫%, ১০%, এবং ২০% বৃদ্ধি পায় তাহলে তাদের বেতনের অনুপাত কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
কবির, খোকন ও গহরের বেতন যথাক্রমে ২ক, ৩ক এবং ৫ক টাকা

১৫% বৃদ্ধিতে কবিরের বেতন = ২ক + {(২ক × ১৫)/১০০} = ২ক + (৩ক/১০) = ২৩ক/১০
১০% বৃদ্ধিতে খোকনের বেতন = ৩ক + {(৩ক × ১০)/১০০} = ৩ক + (৩ক/১০) = ৩৩ক/১০
২০% বৃদ্ধিতে  এর বেতন = ৫ক + {(৫ক × ২০)/১০০} = ৫ক + ক = ৬ক

∴ তাদের বেতনের অনুপাত হবে = (২৩ক/১০) : (৩৩ক/১০) : ৬ক
= ২৩ : ৩৩ : ৬০
৬২০.
৩ বছর পূর্বে মা ও মেয়ের বয়স যথাক্রমে ২৫ বছর ও ৩ বছর ছিল। ৫ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?
  1. ক
    ৬ : ১
  2. খ
    ৪ : ১
  3. গ
    ৫ : ১
  4. ঘ
    ৩ : ১
ব্যাখ্যা

প্রশ্নমতে,
৩ বছর পূর্বে মা ও মেয়ের বয়স যথাক্রমে ২৫ বছর ও ৩ বছর ছিল।
তাহলে,
বর্তমানে মায়ের বয়স = (২৫+৩) বছর
= ২৮ বছর
এবং মেয়ের বয়স = (৩+৩) বছর
= ৬ বছর।
সুতরাং,
৫ বছর পর মা ও মেয়ের বয়স হবে যথাক্রমে = (২৮+৫) বছর
= ৩৩ বছর
এবং (৬+৫) বছর = ১১ বছর
সুতরাং,
মা ও মেয়ের বয়সের অনুপাত হবে = ৩৩ : ১১
= ৩ : ১

৬২১.
৬ : ৭, ৫ : ৯, ৩ : ২ এর মিশ্র অনুপাত কত?
  1. ক
    ক) ১০ : ২১
  2. খ
    খ) ৪ : ৯
  3. গ
    গ) ৫ : ৭
  4. ঘ
    ঘ) ১৪ : ১৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : ৬ : ৭, ৫ : ৯, ৩ : ২ এর মিশ্র অনুপাত কত?
সমাধান :
৬ : ৭, ৫ : ৯, ৩ : ২ এর মিশ্র অনুপাত
= ৬ × ৫ × ৩ : ৭ × ৯ × ২
= ৯০ : ১২৬
= ১৫ : ২১
= ৫ : ৭
৬২২.
একটি সোনার গহনার ওজন ১৬ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩ঃ১। এতে কী পরিমাণ সোনা মেশালে অনুপাত ৪ঃ১ হবে?
  1. ক
    ৮ গ্রাম
  2. খ
    ৬ গ্রাম
  3. গ
    ৪ গ্রাম
  4. ঘ
    ৩ গ্রাম
ব্যাখ্যা

এখানে তামা ও সোনার অনুপাত = ৩ঃ১।
সুতরাং মোট মিশ্রণের অনুপাত = ৩ + ১ = ৪
মিশ্রণে সোনার অনুপাত = ৩/৪ × ১৬ গ্রাম
= ১২ গ্রাম।

এবং মিশ্রণে তামার অনুপাত = ১/৪ × ১৬ গ্রাম = ৪ গ্রাম।
নতুন মিশ্রণে সোনা মিশাতে হবে, (১২ + ক)/৪ = ৪/১
বা, ১২ + ক = ১৬
বা, ক = ১৬-১২
বা, ক = ৪ গ্রাম।

৬২৩.
৯৬ লিটার দুধের মিশ্রণে আগে থেকেই ১২ লিটার পানি মিশানো আছে। দুধ ও পানির অনুপাত ৭ : ৩ করতে চাইলে আরও কত লিটার পানি মিশানো যাবে?
  1. ক
    ১৬ লিটার
  2. খ
    ১৮ লিটার
  3. গ
    ২২ লিটার
  4. ঘ
    ২৪ লিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৯৬ লিটার দুধের মিশ্রণে আগে থেকেই ১২ লিটার পানি মিশানো আছে। দুধ ও পানির অনুপাত ৭ : ৩ করতে চাইলে আরও কত লিটার পানি মিশানো যাবে?

সমাধান:
মোট মিশ্রণ = ৯৬ লিটার  
মিশ্রণে পানি = ১২ লিটার  

নতুন দুধ : পানি অনুপাত = ৭ : ৩  

মোট মিশ্রণে দুধ আছে = ৯৬ - ১২  
= ৮৪ লিটার  

নতুন অনুপাত,  
৮৪/নতুন পানি = ৭/৩  
⇒ ২৫২ = ৭ × নতুন পানি  
⇒ নতুন পানি = ২৫২ / ৭  
= ৩৬ লিটার  

∴ আরও পানি মিশানোর পরিমাণ (৩৬ - ১২) লিটার  
= ২৪ লিটার

৬২৪.
দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৮। উভয়ের সাথে ২ যোগ করলে অনুপাতটি ২ : ৩ হয়। সংখ্যা দুটি কত?
  1. ক
    ৭ ও ১১
  2. খ
    ১২ ও ১৮
  3. গ
    ১০ ও ১৬
  4. ঘ
    ১০ ও ২৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৮ । উভয়ের সাথে ২ যোগ করলে অনুপাতটি ২ : ৩ হয়। সংখ্যা দুটি কী কী?

সমাধান:
মনেকরি 
সংখ্যা দুইটি ৫ক ও ৮ক

প্রশ্নমতে
(৫ক + ২)/(৮ক + ২) = ২/৩
১৬ক + ৪ = ১৫ক + ৬
১৬ক - ১৫ক = ৬ - ৪ 
ক = ২ 

অতএব
সংখ্যা দুইটি ৫ ×২ = ১০  ও ৮ × ২ = ১৬ 
৬২৫.
দুইটি কম্পিউটারের দামের অনুপাত ৫ : ৬। প্রথমটির দাম ৫০০০ টাকা বৃদ্ধি পেলে তাদের দামের অনুপাত ১ : ১ হয়। ২য় কম্পিউটারটির দাম কত?
  1. ক
    ক) ২৫০০০ টাকা
  2. খ
    খ) ২০০০০ টাকা
  3. গ
    গ) ৩০০০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৩৫০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি কম্পিউটারের দামের অনুপাত ৫ : ৬। প্রথমটির দাম ৫০০০ টাকা বৃদ্ধি পেলে তাদের দামের অনুপাত ১ : ১ হয়। ২য় কম্পিউটারটির দাম কত?

সমাধান: 
ধরি,
১ম কম্পিউটারের দাম ৫ক টাকা 
২য় কম্পিউটারের দাম ৬ক টাকা 

৫০০০ টাকা বৃদ্ধিতে ১ম কম্পিউটারের দাম হয় (৫ক + ৫০০০) টাকা 

শর্তমতে,
 (৫ক + ৫০০০)/৬ক = ১/১ 
বা,  ৫ক + ৫০০০ = ৬ক
∴ ক = ৫০০০ 

∴ ২য় কম্পিউটারের দাম ৬ × ৫০০০ টাকা 
= ৩০০০০ টাকা 
৬২৬.
সাফিন, রাফিন এবং রাফান-এর মাসিক বেতনের অনুপাত ৪ : ৭ : ৮। যদি রাফান এর মাসিক বেতন সাফিন এর থেকে ৮০০ টাকা বেশি হয়, তবে রাফিন এর বার্ষিক বেতন কত?
  1. ক
    ৩৮৭০০ টাকা
  2. খ
    ২৬৯০০ টাকা
  3. গ
    ১৭৮০০ টাকা
  4. ঘ
    ১৬৮০০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সাফিন, রাফিন এবং রাফান-এর মাসিক বেতনের অনুপাত ৪ : ৭ : ৮। যদি রাফান এর মাসিক বেতন সাফিন এর থেকে ৮০০ টাকা বেশি হয়, তবে রাফিন এর বার্ষিক বেতন কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সাফিন, রাফিন এবং রাফান-এর মাসিক বেতনের অনুপাত ৪ : ৭ : ৮

মনে করি,
সাফিন এর মাসিক বেতন ৪ক টাকা
রাফিন এর মাসিক বেতন ৭ক টাকা
রাফান এর মাসিক বেতন ৮ক টাকা

যদি রাফান এর মাসিক বেতন সাফিন এর থেকে ৮০০ টাকা বেশি হয়,

প্রশ্নমতে,
৮ক - ৪ক = ৮০০
⇒ ৪ক = ৮০০
⇒ ক = ৮০০/৪
∴ ক = ২০০

∴ রাফিন এর মাসিক বেতন (৭ × ২০০) = ১৪০০ টাকা

∴ রাফিন এর বার্ষিক বেতন = (১৪০০ × ১২) = ১৬৮০০ টাকা

৬২৭.
২০০০ টাকা ক ও খ ১ : ৪ অনুপাতে ভাগ করে নেয়। খ এর অংশ সে এবং তার মা ও মেয়ের মধ্যে ২ : ১ : ১ অনুপাতে ভাগ করে। মা কত টাকা পাবে?
  1. ক
    ২০০ টাকা
  2. খ
    ৪০০ টাকা
  3. গ
    ৬০০ টাকা
  4. ঘ
    ৮০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০০০ টাকা ক ও খ ১ : ৪ অনুপাতে ভাগ করে নেয়। খ এর অংশ সে এবং তার মা ও মেয়ের মধ্যে ২ : ১ : ১ অনুপাতে ভাগ করে। মা কত টাকা পাবে? 

সমাধান: 
ক : খ = ১ : ৪ 
অনুপাতের যোগফল = ১ + ৪ = ৫ 
∴ খ পায় = ২০০০ এর (৪/৫) টাকা 
= ১৬০০ টাকা 

আবার, 
খ : মা : মেয়ে = ২ : ১ : ১ 
∴ অনুপাতের যোগফল = (২ + ১ + ১) 
= ৪ 

∴ মা পায় = ১৬০০ এর (১/৪) টাকা 
= ৪০০ টাকা । 
৬২৮.
রবিন ও জিসানের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৯ : ৮ । ৫ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত ১০ : ৯ হলে, তাদের বর্তমান বয়সের পার্থক্য কত? 
  1. ক
    ক) ৪ বছর 
  2. খ
    খ) ৫ বছর  
  3. গ
    গ) ৬ বছর 
  4. ঘ
    ঘ) ৭ বছর 
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে, 
রবিন ও জিসানের বয়সের অনুপাত ৯ : ৮

রবিনের বর্তমান বয়স = ৯ক বছর 
জিসানের বর্তমান বয়স = ৮ক বছর

প্রশ্নমতে,
(৯ক + ৫) : (৮ক + ৫) = ১০ : ৯
(৯ক + ৫)/ (৮ক + ৫) = ১০/ ৯
৯(৯ক + ৫) = ১০(৮ক + ৫)
৮১ক + ৪৫ = ৮০ক + ৫০
৮১ক - ৮০ক = ৫০ - ৪৫ 
ক = ৫ 

রবিনের বর্তমান বয়স = ৯ × ৫ = ৪৫ বছর 
জিসানের বর্তমান বয়স = ৮ × ৫ = ৪০ বছর
তাদের বর্তমান বয়সের পার্থক্য = (৪৫ - ৪০) বছর = ৫ বছর
৬২৯.
পূজা ও স্বপনের আয়ের অনুপাত ৩ : ৫। স্বপন ও রনির আয়ের অনুপাত ৮ : ৭। পূজার আয় ২৪০০০ টাকা হলে, রনির আয় কত?
  1. ক
    ৪০০০০ টাকা
  2. খ
    ৩৮০০০ টাকা
  3. গ
    ৩৫০০০ টাকা
  4. ঘ
    ২৪০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পূজা ও স্বপনের আয়ের অনুপাত ৩ : ৫। স্বপন ও রনির আয়ের অনুপাত ৮ : ৭। পূজার আয় ২৪০০০ টাকা হলে, রনির আয় কত?
 
সমাধান:
পূজা : স্বপন = ৩ : ৫
= ২৪ : ৪০ [৮ দ্বারা গুণ করে]

স্বপন : রনি = ৮ : ৭
= ৪০ : ৩৫ [৫ দ্বারা গুণ করে]

∴ পূজা : স্বপন : রনি = ২৪ : ৪০ : ৩৫

পূজার আয় ২৪ টাকা হলে রনির আয় ৩৫ টাকা
∴ পূজার আয় ২৪০০০ টাকা হলে রনির আয় (৩৫ × ২৪০০০)/২৪
= ৩৫০০০ টাকা
৬৩০.
একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাত 2 : 3 : 4 হলে বৃহত্তম কোণের পরিমাণ কত ডিগ্রী?
  1. ক
    60
  2. খ
    80
  3. গ
    70
  4. ঘ
    90
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাত 2 : 3 : 4 হলে বৃহত্তম কোণের পরিমাণ কত ডিগ্রী?

সমাধান: 
ত্রিভুজের তিনটি কোণ হলো 2x, 3x, 4x
ত্রিভুজের কোণগুলোর যোগফল = 180°

তাহলে,
2x + 3x + 4x = 180° 
⇒ 9x = 180°  
⇒ x = 20°

বৃহত্তম কোণ = 4x = 4 × 20°= 80°

৬৩১.
'A'-এর মান 'B'-এর বর্গের ব্যস্তানুপাতিক। 'A'-এর মান 40 যখন 'B' এর মান 12। 'B' এর মান 24 হলে 'A'-এর মান কত?
  1. ক
    ক) 8
  2. খ
    খ) 10
  3. গ
    গ) 12
  4. ঘ
    ঘ) 15
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : 'A'-এর মান 'B'-এর বর্গের ব্যস্তানুপাতিক। 'A'-এর মান 40 যখন 'B' এর মান 12।  'B' এর মান 24 হলে 'A'-এর মান কত?
সমাধান :
দেয়া আছে
A = k/B2 ......... (i) 
k= AB2
  = 40 × 122
  = 40 × 144

(i) নং সমীকরণ থেকে পাই 
A = k/B2
   = (40×144)/(24×24)
    = 10
৬৩২.
চারটি সমানুপাতি রাশির প্রান্তীয় রাশিদ্বয়ের গুণফল ৪৮ হলে মধ্য রাশিদ্বয়ের গুণফল কত?
  1. ক
    ২৪
  2. খ
    ৪৯
  3. গ
    ৪৮
  4. ঘ
    ৭
ব্যাখ্যা
চারটি সমানুপাতি রাশি: a, b, c, d
∴ a : b :: c:d
    a/b = c/d
  a × d = b  ×  c

অতএব, চারটি সমানুপাতি রাশির প্রান্তীয় রাশিদ্বয়ের গুণফল = মধ্য রাশিদ্বয়ের গুণফল। 
৬৩৩.
ক : খ= ৪ : ৭, খ : গ = ১০ : ৭ হলে, ক : খ : গ কত হবে?
  1. ক
    ক) ৪৯ : ৭০ : ৪০
  2. খ
    খ) ৪০ : ৭০ : ৪৯
  3. গ
    গ) ৭০ : ৪৯ : ৪০
  4. ঘ
    ঘ) ৪৯ : ৪০ : ৭০
ব্যাখ্যা
ক : খ= ৪ : ৭ = ৪ × ১০ : ৭ × ১০ = ৪০ : ৭০
খ : গ = ১০ : ৭ = ১০ × ৭ : ৭ × ৭ = ৭০ : ৪৯

ক : খ : গ = ৪০ : ৭০ : ৪৯
৬৩৪.
ক : খ = ৫ : ৭ এবং খ : গ = ৯ : ১১ হলে ক : গ = কত? 
  1. ক
    ৫৬ : ৭৭
  2. খ
    ৪৫ : ৭৭
  3. গ
    ৬৩ : ৭৭
  4. ঘ
    ৪৫ : ৬৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক : খ = ৫ : ৭ এবং খ : গ = ৯ : ১১ হলে ক : গ = কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
ক : খ = (৫ : ৭) × ৯ 
= ৪৫ : ৬৩
আবার, 
খ : গ = (৯ : ১১) × ৭ 
= ৬৩ : ৭৭ 
∴ ক : খ : গ = ৪৫ : ৬৩ : ৭৭ 

সুতরাং, ক : গ = ৪৫ : ৭৭ ।
৬৩৫.
দুইজন ছাত্রের গণিতে প্রাপ্ত নম্বর এর অনুপাত ৩ : ১। প্রথম ছাত্র ৫ নম্বর কম ও দ্বিতীয় ছাত্র ১০ নম্বর বেশি পেলে তাদের অনুপাত হবে ২ : ১। প্রথম ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর কত?
  1. ক
    ৫০
  2. খ
    ৭৫
  3. গ
    ৬০
  4. ঘ
    ৯০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইজন ছাত্রের গণিতে প্রাপ্ত নম্বর এর অনুপাত ৩ : ১। প্রথম ছাত্র ৫ নম্বর কম ও দ্বিতীয় ছাত্র ১০ নম্বর বেশি পেলে তাদের অনুপাত হবে ২ : ১। প্রথম ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর কত?

সমাধান: 
ধরি,
তাদের নম্বর যথাক্রমে ৩ক ও ক

প্রশ্নমতে,
৩ক - ৫ : ক + ১০ = ২ : ১
বা, ৩ক - ৫ = ২ক + ২০
বা, ৩ক - ২ক = ২০ + ৫
∴ ক = ২৫

প্রথম ছাত্রের নম্বর = (২৫ × ৩) = ৭৫
৬৩৬.
একটি বাঁশের ১/৪ অংশ কাঁদায়, ৩/৫ অংশ পানিতে এবং ৩ মিটার পানির উপরে আছে। বাঁশটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) ১২ মি.
  2. খ
    খ) ২০ মি.
  3. গ
    গ) ১৬ মি.
  4. ঘ
    ঘ) ১৮ মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বাঁশের ১/৪ অংশ কাঁদায়, ৩/৫ অংশ পানিতে এবং ৩ মিটার পানির উপরে আছে। বাঁশটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
বাঁশটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য = x মি.

প্রশ্নমতে,
x - (x/৪ + ৩x/৫) = ৩ 
বা, x - (৫x + ১২x)/২০ = ৩
বা (২০x - ১৭x)/২০ = ৩
বা, ৩x/২০ = ৩ 
বা, ৩x = ৬০ 
বা, x = ৬০/৩
∴ x = ২০

∴ বাঁশটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য = ২০ মি.
৬৩৭.
খোকন ও মন্টুর আয়ের অনুপাত ৯ঃ ৪। খোকনের আয় ৯০ টাকা হলে মন্টুর আয় কত?
  1. ক
    ক) ৪৮
  2. খ
    খ) ৬৫
  3. গ
    গ) ৪০
  4. ঘ
    ঘ) ৬০
ব্যাখ্যা
খোকনঃমন্টু = ৯ঃ৪
৯০ঃমন্টু = ৯ঃ৪
মন্টু = (৯০ × ৪) / ৯ = ৪০
৬৩৮.
কোন ব্যবসায় ‘ক’, ‘খ’, ‘গ’ এর মূলধন যথাক্রমে ৩২০, ৪০০ এবং ৪৮০ টাকা। ব্যবসায় ৩০০ টাকা লাভ হলে, ‘গ’ লাভের কত টাকা পাবে?
  1. ক
    ১৮০ টাকা
  2. খ
    ১৫০ টাকা
  3. গ
    ৮০ টাকা
  4. ঘ
    ১২০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ব্যবসায় ‘ক’, ‘খ’, ‘গ’ এর মূলধন যথাক্রমে ৩২০, ৪০০ এবং ৪৮০ টাকা। ব্যবসায় ৩০০ টাকা লাভ হলে, ‘গ’ লাভের কত টাকা পাবে?

সমাধান: 
ক, খ, গ এর মূলধনের অনুপাত =  ৩২০ : ৪০০ : ৪৮০ 
= ৩২ : ৪০ : ৪৮
= ৪ : ৫ : ৬
অনুপাতগুলাের যােগফল = ৪ + ৫ + ৬ = ১৫

∴ গ পায় = ৩০০ এর ৬/১৫ = ১২০ টাকা
৬৩৯.
একটি পাত্রে দুধ ও পানির অনুপাত ৫:১। দুধের পরিমাণ যদি পানি অপেক্ষা ৮ লিটার বেশি হয় তবে পানির পরিমান কত?
  1. ক
    ক) ২ লিটার
  2. খ
    খ) ৪ লিটার
  3. গ
    গ) ৬ লিটার
  4. ঘ
    ঘ) ১০ লিটার
ব্যাখ্যা

অনুপাতদ্বয়ের বিয়োগফল, ৫ - ১ = ৪
দুধের পরিমাণ ৪ লিটার বেশি হয় যখন পানি ১ লিটার
∴ দুধের পরিমাণ ৮ লিটার বেশি হয় পানি (১×৮)/৪ লিটার
= ২ লিটার

৬৪০.
৩৬০ টাকা তিন ভাইয়ের মধ্যে ১/৮ : ১/৩ : ১/৬ অনুপাতে ভাগ করে দিলে, প্রথম ভাই কত টাকা পাবে? 
  1. ক
    ৬৬ টি
  2. খ
    ৬০ টি
  3. গ
    ৪৫ টি
  4. ঘ
    ৭২ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩৬০ টাকা তিন ভাইয়ের মধ্যে ১/৮ : ১/৩ : ১/৬ অনুপাতে ভাগ করে দিলে, প্রথম ভাই কত টাকা পাবে? 

সমাধান:
১/৮ : ১/৩ : ১/৬
= (১/৮) × ২৪  :  (১/৩) × ২৪  :  (১/৬) × ২৪                         [৮, ৩, ৬ এর ল.সা.গু = ২৪]
=  ৩ : ৮ : ৪

∴ প্রথম ভাই কমলা পাবে = ৩৬০ এর (৩/১৫) টি
=৭২ টি
৬৪১.
৭০ লিটার অকটেন-পেট্রোল মিশ্রণে পেট্রোল ও অকটেনের অনুপাত ৫ঃ২। এই মিশ্রণে আর কত লিটার অকটেন মিশালে পেট্রোল ও অকটেনের অনুপাত ২ঃ১ হবে?
  1. ক
    ক) ৫
  2. খ
    খ) ৭
  3. গ
    গ) ১০
  4. ঘ
    ঘ) কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা

পেট্রোল ও অকটেনের অনুপাত = ৫ঃ২
অনুপাতের যোগফল = ৫ + ২ = ৭
৭০ লিটার মিশ্রণে পেট্রোলের পরিমাণ = (৭০ X ৫/৭) = ৫০ লিটার
৭০ লিটার মিশ্রণে অকটেনের পরিমাণ = (৭০ X ২/৭) = ২০ লিটার
ধরি অকটেন মিশাতে হবে ক লিটার
প্রশ্নমতে, ৫০/(২০ + ক) = ২/১
বা, ৪০ + ২ক = ৫০
বা, ক = ৫

৬৪২.
সুমনের বেতন রহিমের বেতনের ২১০%। লিটনের বেতন লিজার বেতনের ৭০%। লিজার বেতন রহিমের বেতনের দ্বিগুণ। সুমন এবং লিটনের বেতনের অনুপাত কত?
  1. ক
    ৩ : ২
  2. খ
    ২ : ৩
  3. গ
    ৩ : ৫
  4. ঘ
    ৫ : ৩
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সুমনের বেতন রহিমের বেতনের ২১০%। লিটনের বেতন লিজার বেতনের ৭০%। লিজার বেতন রহিমের বেতনের দ্বিগুণ। সুমন এবং লিটনের বেতনের অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি,
রহিমের বেতন ১০০ টাকা
∴ সুমনের বেতন = ১০০ × ২১০%
= ১০০ × (২১০/১০০) = ২১০ টাকা

লিজার বেতন ২০০ টাকা
∴ লিটনের বেতন = ২০০ × ৭০%
= ১০০ × (৭০/১০০) = ১৪০ টাকা

∴ সুমন এবং লিটনের বেতনের অনুপাত = ২১০ : ১৪০
= ২১ : ১৪
= ৩ : ২

৬৪৩.
একটি সোনার গয়নার ওজন ১২৮ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ১। এতে কী পরিমাণ সোনা মেশালে অনুপাত ৭ : ২ হবে?
  1. ক
    ক) ১০ গ্রাম
  2. খ
    খ) ১২ গ্রাম
  3. গ
    গ) ৯ গ্রাম
  4. ঘ
    ঘ) ১৬ গ্রাম
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : একটি সোনার গয়নার ওজন ১২৮ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ১। এতে কী পরিমাণ সোনা মেশালে অনুপাত ৭ : ২ হবে?

সমাধান :
গয়নার ওজন = ১২৮ গ্রাম
অনুপাতের যোগফল = ৩ + ১ = ৪
∴ সোনার পরিমাণ = (১২৮ × ৩)/৪ = ৯৬ গ্রাম
∴ তামার পরিমাণ = (১২৮ × ১)/৪ = ৩২ গ্রাম

ধরি 
সোনা মেশাতে হবে = ক গ্রাম 

প্রশ্নমতে
৯৬ + ক : ৩২ = ৭ : ২
(৯৬ + ক)/৩২ = ৭ / ২
১৯২ + ২ক = ২২৪
২ক = ২২৪ - ১৯২
২ক = ৩২ গ্রাম 
ক = ১৬ গ্রাম 
∴ সোনা মেশাতে হবে = ১৬ গ্রাম।
৬৪৪.
তানভীর এপ্রিল মাসে দৈনিক গড়ে ৩২০০ টাকা আয় করে। মাসের প্রথম ২০ দিন সে গড়ে প্রতিদিন ১৮০০ টাকা খরচ করে এবং বাকি দিনগুলোতে প্রতিদিন ২০০০ টাকা করে খরচ করে। মাস শেষে তার আয় ও সঞ্চয়ের অনুপাত কত?
  1. ক
    ১২ : ৫
  2. খ
    ২৪ : ১১
  3. গ
    ৩৭ : ১৭
  4. ঘ
    ৩০ : ১৩
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তানভীর এপ্রিল মাসে দৈনিক গড়ে ৩২০০ টাকা আয় করে। মাসের প্রথম ২০ দিন সে গড়ে প্রতিদিন ১৮০০ টাকা খরচ করে এবং বাকি দিনগুলোতে প্রতিদিন ২০০০ টাকা করে খরচ করে। মাস শেষে তার আয় ও সঞ্চয়ের অনুপাত কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
এপ্রিল মাসে মোট দিন = ৩০
∴ ৩০ দিনে মোট আয় = ৩২০০ × ৩০
= ৯৬০০০ টাকা

প্রথম ২০ দিনের খরচ = ২০ × ১৮০০
= ৩৬০০০ টাকা

পরবর্তী ১০ দিনের খরচ = ১০ × ২০০০
= ২০০০০ টাকা

সর্বমোট খরচ = ৩৬০০০ + ২০০০০
= ৫৬০০০ টাকা

∴ সঞ্চয় = ৯৬০০০ − ৫৬০০০
= ৪০০০০ টাকা

∴ আয় : সঞ্চয় = ৯৬০০০ : ৪০০০০
= ৯৬ : ৪০
= ১২ : ৫

৬৪৫.
কিছু টাকা রাকিব, তোফায়েল ও হিমেল এর মধ্যে ৪ : ৫ : ৬ অনপাতে ভাগ করে দেওয়া হলো। রাকিব ২৪০ টাকা পেলে হিমেল কত টাকা পাবে?
  1. ক
    ৩০০ টাকা
  2. খ
    ৩৬০ টাকা
  3. গ
    ৩৮০ টাকা
  4. ঘ
    ৪২০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কিছু টাকা রাকিব, তোফায়েল ও হিমেল এর মধ্যে ৪ : ৫ : ৬ অনপাতে ভাগ করে দেওয়া হলো। রাকিব ২৪০ টাকা পেলে হিমেল কত টাকা পাবে?

সমাধান:
ধরি,
রাকিব পায় ৪ক টাকা
তোফায়েল পায় ৫ক টাকা
হিমেল পায় ৬ক টাকা 

প্রশ্নমতে,
৪ক = ২৪০
∴ ক = ৬০

∴ হিমেল পায় = ৬ × ৬০ = ৩৬০ টাকা
৬৪৬.
ক, খ ও গ এর মধ্যে ১১০০ টাকা এমনভাবে ভাগ করে দেওয়া হলো যেন খ ও গ একত্রে যত টাকা পেল, ক একা উক্ত টাকার ৩/৭ অংশ পেল। আবার ক ও গ একত্রে যত টাকা পেল খ একা উক্ত টাকার ২/৯ অংশ পেল। খ ও গ একত্রে কত টাকা পেল?
  1. ক
    ৫৯০ টাকা
  2. খ
    ৬৪০ টাকা
  3. গ
    ৭৭০ টাকা
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক, খ ও গ এর মধ্যে ১১০০ টাকা এমনভাবে ভাগ করে দেওয়া হলো যেন খ ও গ একত্রে যত টাকা পেল, ক একা উক্ত টাকার ৩/৭ অংশ পেল। আবার ক ও গ একত্রে যত টাকা পেল খ একা উক্ত টাকার ২/৯ অংশ পেল। খ ও গ একত্রে কত টাকা পেল?

সমাধান:
ধরি, 
খ ও গ একত্রে পেল = a টাকা
ক ও গ একত্রে পেল = b টাকা

∴ ক পেল = ৩a/৭ টাকা
∴ খ পেল = ২b/৯ টাকা

প্রশ্নমতে,
(৩a/৭) + a = ১১০০
⇒ (৩a + ৭a)/৭ = ১১০০
⇒ ১০a = ৭৭০০
∴ a = ৭৭০ টাকা
৬৪৭.
রবিন ও কবিরের মোট বেতন ৩৫০০ টাকা। রবিন তার বেতনের ৭০% এবং কবির তার বেতনের ৬০% খরচ করে। যদি তাদের সঞ্চয়ের অনুপাত ৩ : ৪ হয়, তবে রবিনের বেতন কত?
  1. ক
    ১৬০০ টাকা
  2. খ
    ১৭০০ টাকা
  3. গ
    ১৮৮০ টাকা
  4. ঘ
    ১৭৫০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রবিন ও কবিরের মোট বেতন ৩৫০০ টাকা। রবিন তার বেতনের ৭০% এবং কবির তার বেতনের ৬০% খরচ করে। যদি তাদের সঞ্চয়ের অনুপাত ৩ : ৪ হয়, তবে রবিনের বেতন কত?

সমাধান:
মনে করি,
রবিন ও কবিরের বেতন যথাক্রমে ক এবং খ টাকা

প্রশ্নমতে,
ক এর ৩০% : খ এর ৪০% = ৩ : ৪
⇒ (৩০ক/১০০)/(৪০খ/১০০) = ৩/৪
⇒ (৩ক/১০)/(২খ/৫) = ৩/৪
⇒ ৩ক/৪খ = ৩/৪
⇒ ক/খ = ১/১
∴ ক : খ = ১ : ১

∴ রবিনের বেতন = ৩৫০০ × (১/২) = ১৭৫০ টাকা
৬৪৮.
৩, ৬ এবং ৭ এর ৪র্থ সমানুপাতি কত?
  1. ক
    ক) ৯
  2. খ
    খ) ১১
  3. গ
    গ) ১২
  4. ঘ
    ঘ) ১৪
ব্যাখ্যা
এখানে,
১ম রাশি = ৩
২য় রাশি = ৬
৩য় রাশি = ৭
আমরা জানি, 
১ম রাশি × ৪র্থ রাশি = ২য় রাশি × ৩য় রাশি
৪র্থ রাশি = ২য় রাশি × ৩য় রাশি / ১ম রাশি
               = ৬ × ৭/৩ 
                = ১৪
নির্ণেয় ৪র্থ সমানুপাতি ১৪।
৬৪৯.
পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ৭ : ৪। ১২ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ৫ : ২ ছিল। ১৫ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত কত?
  1. ক
    ২৩ : ১৫
  2. খ
    ১৪ : ৯
  3. গ
    ১৯ : ১৩
  4. ঘ
    ২১ : ১১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ৭ : ৪। ১২ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ৫ : ২ ছিল। ১৫ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি,
পিতার বয়স = ৭ক বছর
পুত্রের বয়স = ৪ক বছর

শর্তমতে,
১২ বছর পূর্বে পিতার বয়স = ৭ক - ১২ বছর
১২ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স = ৪ক - ১২ বছর

প্রশ্নানুসারে,
(৭ক - ১২) : (৪ক - ১২) = ৫ : ২
বা, ২(৭ক - ১২) = ৫(৪ক - ১২)
বা, ১৪ক - ২৪ = ২০ক - ৬০
বা, ১৪ক - ২০ক = -৬০ + ২৪
বা, -৬ক = -৩৬
বা, ক = ৬

∴ পিতার বর্তমান বয়স = ৭ × ৬ = ৪২ বছর
∴ পুত্রের বর্তমান বয়স = ৪ × ৬ = ২৪ বছর

১৫ বছর পর পিতার বয়স = ৪২ + ১৫ = ৫৭ বছর
১৫ বছর পর পুত্রের বয়স = ২৪ + ১৫ = ৩৯ বছর

∴ ১৫ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত = ৫৭ : ৩৯
= ১৯ : ১৩
৬৫০.
P, Q অপেক্ষা ৬০% বেশি এবং R অপেক্ষা ৩০% বেশি। Q এবং R এর অনুপাত-
  1. ক
    ১ : ২
  2. খ
    ২ : ১
  3. গ
    ১৬ : ১৩
  4. ঘ
    ১৩ : ১৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: P, Q অপেক্ষা ৬০% বেশি এবং R অপেক্ষা ৩০% বেশি। Q এবং R এর অনুপাত-

সমাধান:
P = Q + ৬০Q/১০০ = ১৬০Q/১০০ = ১৬Q/১০
P = R + ৩০R/১০০ = ১৩০R/১০০ = ১৩R/১০

∴ ১৬Q/১০ = ১৩R/১০
বা, ১৬Q = ১৩R
বা, Q/R = ১৩/১৬
∴ Q : R = ১৩ : ১৬
৬৫১.
ধান ও ধান থেকে উৎপন্ন চালের অনুপাত ৩ : ২ এবং গম ও গম থেকে উৎপন্ন সুজির অনুপাত ৪ : ৩ হলে, সমান পরিমাণের ধান ও গম থেকে উৎপন্ন চাল ও সুজির অনুপাত কত?
  1. ক
    ৮ : ৭
  2. খ
    ৮ : ৯
  3. গ
    ২৪ : ১৭
  4. ঘ
    ৭ : ৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ধান ও ধান থেকে উৎপন্ন চালের অনুপাত ৩ : ২ এবং গম ও গম থেকে উৎপন্ন সুজির অনুপাত ৪ : ৩ হলে, সমান পরিমাণের ধান ও গম থেকে উৎপন্ন চাল ও সুজির অনুপাত কত?

সমাধান: 
৩ কেজি ধান থেকে চাল হয় ২ কেজি
∴ ১ কেজি ধান থেকে চাল হয় ২/৩ কেজি
∴ ১২ কেজি ধান থেকে চাল হয় (২ × ১২)/৩ কেজি
= ৮ কেজি 

৪ কেজি গম থেকে সুজি হয় ৩ কেজি
∴ ১২ কেজি গম থেকে সুজি হয় (৩ × ১২)/৪ কেজি
= ৯ কেজি 

∴ সমান পরিমাণের ধান ও গম থেকে উৎপন্ন চাল ও সুজির অনুপাত = ৮ : ৯
৬৫২.
আবির এবং বিনা মিলে একটি ব্যবসা শুরু করল। আবির ৮ মাসের জন্য ১৬০০০ টাকা বিনিয়োগ করল এবং বিনা বিনিয়োগ করল ৪ মাসের জন্য। মোট মুনাফার ২/৭ অংশ বিনা পেল। বিনা কত টাকা বিনিয়োগ করেছিল?
  1. ক
    ১০৫০০ টাকা
  2. খ
    ১২৮০০ টাকা
  3. গ
    ৯৬০০ টাকা
  4. ঘ
    ১৪১২০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আবির এবং বিনা মিলে একটি ব্যবসা শুরু করল। আবির ৮ মাসের জন্য ১৬০০০ টাকা বিনিয়োগ করল এবং বিনা বিনিয়োগ করল ৪ মাসের জন্য। মোট মুনাফার ২/৭ অংশ বিনা পেল। বিনা কত টাকা বিনিয়োগ করেছিল?

সমাধান:
মনেকরি,
মোট মুনাফা = খ টাকা
বিনা মুনাফা পেল = ২খ/৭ টাকা
আবির মুনাফা পেল = খ - (২খ/৭)
= (৭খ - ২খ)/৭
= ৫খ/৭

আবির ও বিনা এর মুনাফার অনুপাত = (৫ক/৭) : (২ক/৭)
= ৫ : ২

ধরি,
বিনা বিনিয়োগ করেছিল = ক টাকা

প্রশ্নমতে,
৮ × ১৬০০০ : ক × ৪ = ৫: ২
⇒ (৮ × ১৬০০০)/৪ক = ৫/২
⇒ ২০ক = ৮ × ১৬০০০ × ২
⇒ ক = (৮ × ১৬০০০ × ২)/২০
∴ ক = ১২৮০০
৬৫৩.
যদি ক : খ = ৪ : ৫ এবং ক : গ = ৩ : ৫ হয়, তবে গ : খ = ?
  1. ক
    ১৬ : ২০
  2. খ
    ১৫ : ২০
  3. গ
    ২০ : ১৫
  4. ঘ
    এর কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি ক : খ = ৪ : ৫ এবং ক : গ = ৩ : ৫ হয়, তবে গ : খ = ?

সমাধান:
ক : খ = ৪ : ৫ = ১২ : ১৫ [৩ দ্বারা গুণ করে]
ক : গ = ৩ : ৫ = ১২ : ২০ [৪ দ্বারা গুণ করে]

ক : খ : গ = ১২ : ১৫ : ২০
গ : খ = ২০ : ১৫
৬৫৪.
শিপন ও সানির আয়ের অনুপাত ৪ : ৫। উভয়ের আরও ২০০০ টাকা করে আয় বাড়লে অনুপাত হবে ৯ : ১১। শিপনের আয় কত?
  1. ক
    ক) ১৬০০০ টাকা
  2. খ
    খ) ২০০০০ টাকা
  3. গ
    গ) ২২০০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ২১০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: শিপন ও সানির আয়ের অনুপাত ৪ : ৫। উভয়ের আরও ২০০০ টাকা করে আয় বাড়লে অনুপাত হবে ৯ : ১১। শিপনের আয় কত?

সমাধান: 
ধরি,
শিপনের আয় = ৪ক টাকা 
সানির আয় = ৫ক টাকা 

শর্তমতে,
৪ক + ২০০০ : ৫ক + ২০০০ = ৯ : ১১
বা, ৪৪ক + ২২০০০ = ৪৫ক +  ১৮০০০ 
বা, ৪৫ক - ৪৪ক = ২২০০০ - ১৮০০০ 
বা, ক = ৪০০০ 

∴ শিপনের আয় ৪ × ৪০০০ টাকা 
= ১৬০০০ টাকা 
৬৫৫.
দু’টি সংখ্যার অনুপাত ৫ঃ৭ উত্তর রাশি ৯১ হলে, সংখ্যা দু’টির যোগফল কত?
  1. ক
    ক) ৯৬
  2. খ
    খ) ১৫৬
  3. গ
    গ) ৬৫
  4. ঘ
    ঘ) ১০৩
ব্যাখ্যা

পূর্ব রাশি : উত্তর রাশি
= ৫ : ৭

∴ প্রশ্নমতে,
x/৫ = ৯১/৭
বা, ৭x = ৫ × ৯১
বা, x = ৬৫

∴ রাশি দুটির যোগফল = ৬৫ + ৯১ = ১৫৬।

৬৫৬.
ক, খ ও গ এর বেতন অনুপাত ৭ঃ ৫ঃ ৩। খ, গ অপেক্ষা ২২২ টাকা বেশি পেলে ক এর বেতন কত?
  1. ক
    ক) ৮৮৮ টাকা
  2. খ
    খ) ৭৭৭ টাকা
  3. গ
    গ) ৫৫৫ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৩৩৩ টাকা
ব্যাখ্যা

ধরি, ক এর বেতন ৭x টাকা, খ এর বেতন ৫x টাকা এবং গ এর বেতন ৩x টাকা।
প্রশ্নমতে, ৫x - ৩x = ২২২
সুতরাং, x = ১১১ টাকা।
∴ ক এর বেতন ৭ × ১১১ = ৭৭৭ টাকা

৬৫৭.
যদি A : B = ২ : ৩ এবং B : C = ৪ : ৫ হয়, তবে A : B : C কত?
  1. ক
    ২ : ৩ : ৫
  2. খ
    ৮ : ১২ : ১৫
  3. গ
    ৬ : ৯ : ১০
  4. ঘ
    ৪ : ৬ : ১৫ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি A : B = ২ : ৩ এবং B : C = ৪ : ৫ হয়, তবে A : B : C কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
A : B = ২ : ৩ = (২ × ৪) : (৩ × ৪) = ৮ : ১২ 
এবং 
B : C = ৪ : ৫ = (৪ × ৩) : (৫ × ৩) = ১২ : ১৫ 

সুতরাং, A : B : C = ৮ : ১২ : ১৫ 

৬৫৮.
৩০ লিটার মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৭ : ৩। ওই মিশ্রণে কি পরিমাণ পানি মিশালে এসিড ও পানির অনুপাত হবে ৩ : ৭
  1. ক
    ৩৫ লিটার
  2. খ
    ১৫ লিটার
  3. গ
    ৬০ লিটার
  4. ঘ
    ৪০ লিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩০ লিটার মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৭ : ৩। ওই মিশ্রণে কি পরিমাণ পানি মিশালে এসিড ও পানির অনুপাত হবে ৩ : ৭।

সমাধান: 
এসিড : পানি = ৭ : ৩

অনুপাত রাশির যোগফল = ৭ + ৩ = ১০ 

মিশ্রণে এসিডের পরিমাণ = [৩০ × (৭/১০)] = ২১ লিটার 

মিশ্রণে পানির পরিমাণ = [৩০ × (৩/১০)] = ৯ লিটার 

অতিরিক্ত পানি মেশানোর পর,
এসিড : পানি = ৩ : ৭

ধরি,
মেশানোর পর মিশ্রণের পরিমাণ হয় x লিটার 

শর্তমতে,
এসিডের পরিমাণ = [x এর (৩/১০)] = ২১ লিটার 
বা, x = (২১ × ১০)/৩ লিটার 
∴ x = ৭০ লিটার  

নতুন মিশ্রণে পানির পরিমাণ = ৭০ - ২১ লিটার 
= ৪৯ লিটার 

অতিরিক্ত পানি মেশাতে হবে (৪৯ - ৯) লিটার 
= ৪০ লিটার 
৬৫৯.
একটি কুকুর একটি খরগোশকে ধরার জন্য তাড়া করে। কুকুর যে সময়ে ৭ বার লাফ দেয়, খরগোশ সে সময়ে ৯ বার লাফ দেয়। কিন্তু খরগোশ ৩ লাফে যতদূর যায় কুকুর ২ লাফে ততদূর যায়। কুকুর ও খরগোশের গতিবেগের অনুপাত কত?
  1. ক
    ৭ : ৬
  2. খ
    ৬ : ৫
  3. গ
    ৫ : ২
  4. ঘ
    ৮ : ৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি কুকুর একটি খরগোশকে ধরার জন্য তাড়া করে। কুকুর যে সময়ে ৭ বার লাফ দেয়, খরগোশ সে সময়ে ৯ বার লাফ দেয়। কিন্তু খরগোশ ৩ লাফে যতদূর যায় কুকুর ২ লাফে ততদূর যায়। কুকুর ও খরগোশের গতিবেগের অনুপাত কত?

সমাধান:
খরগোশের ৩ লাফে অতিক্রান্ত দূরত্ব = কুকুরের ২ লাফে অতিক্রান্ত দূরত্ব
∴ খরগোশের ১ লাফে অতিক্রান্ত দূরত্ব = কুকুরের ২/৩ লাফে অতিক্রান্ত দূরত্ব
∴ খরগোশের ৯ লাফে অতিক্রান্ত দূরত্ব = কুকুরের (২ × ৯)/৩ লাফে অতিক্রান্ত দূরত্ব
= কুকুরের ৬ লাফে অতিক্রান্ত দূরত্ব

∴ কুকুর ও খরগোশের গতিবেগের অনুপাত = ৭ : ৬
৬৬০.
রাকিব, তানভীর ও রাসেল একটি অংশীদারী ব্যবসায়ে যথাক্রমে ৭৫০০ টাকা, ৮৫০০ টাকা এবং ১০৫০০ টাকা বিনিয়োগ করে। বছর শেষে ২১২০ টাকা লাভ হয়। যদি মূলধন অনুপাতে লাভ বণ্টন হয় তাহলে তানভীর কত টাকা লাভ পাবে?
  1. ক
    ৬২০ টাকা
  2. খ
    ৬৮০ টাকা
  3. গ
    ৭২০ টাকা
  4. ঘ
    ৭৮০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রাকিব, তানভীর ও রাসেল একটি অংশীদারী ব্যবসায়ে যথাক্রমে ৭৫০০ টাকা, ৮৫০০ টাকা এবং ১০৫০০ টাকা বিনিয়োগ করে। বছর শেষে ২১২০ টাকা লাভ হয়। যদি মূলধন অনুপাতে লাভ বণ্টন হয় তাহলে তানভীর কত টাকা লাভ পাবে?

সমাধান:
রাকিব, তানভীর ও রাসেলের বিনিয়োগের অনুপাত = ৭৫০০ : ৮৫০০ : ১০৫০০ 
= ১৫ : ১৭ : ২১

অনুপাতের যোগফল = ১৫ + ১৭ + ২১ = ৫৩

∴ তানভীরের লাভের অংশ = ২১২০ × (১৭/৫৩) টাকা
= ৬৮০ টাকা
৬৬১.
জামালের বোনের বয়স জামালের বয়স ও তাঁর বাবার বয়সের মধ্য-সমানুপাতী। জামালের বাবার বয়স জামালের বয়সের ৪ গুণ। জামালের বাবার বয়স ৪৮ বছর হলে, বোনের বয়স কত?
  1. ক
    ক) ২০ বছর
  2. খ
    খ) ২২ বছর
  3. গ
    গ) ২৪ বছর
  4. ঘ
    ঘ) ২৮ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: জামালের বোনের বয়স জামালের বয়স ও তাঁর বাবার বয়সের মধ্য-সমানুপাতী। জামালের বাবার বয়স জামালের বয়সের ৪ গুণ। জামালের বাবার বয়স ৪৮ বছর হলে, বোনের বয়স কত?

সমাধান:
জামালের বাবার বয়স = গ = ৪৮ বছর 
জামালের বোনের বয়স = খ বছর 
জামালের বয়স = ক = ৪৮/৪ = ১২ বছর 

সমানুপাতীর সূত্রানুসারে,
ক : খ = খ : গ 
বা, ক/খ = খ /গ 
বা, খ২ = ক × গ 
বা, খ = √(১২ × ৪৮) 
∴ খ = ২৪

∴ জামালের বোনের বয়স = ২৪ বছর
৬৬২.
একটি বালতিতে দুধ ও পানির অনুপাত ৫ : ১। দুধের পরিমাণ যদি পানি অপেক্ষা ২৫ লিটার বেশি হয় তবে পানির পরিমাণ কত?
  1. ক
    ৬.৫০ লিটার
  2. খ
    ৬.২৫ লিটার
  3. গ
    ২.২৫ লিটার
  4. ঘ
    ২ লিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বালতিতে দুধ ও পানির অনুপাত ৫ : ১। দুধের পরিমাণ যদি পানি অপেক্ষা ২৫ লিটার বেশি হয় তবে পানির পরিমাণ কত?

সমাধান:
বালতিতে দুধ ও পানির অনুপাত = ৫ : ১
বালতিতে দুধের পরিমাণ = ৫ক লিটার 
বালতিতে পানির পরিমাণ = ক লিটার 

প্রশ্নমতে,
৫ক - ক = ২৫
৪ক = ২৫
ক = ৬.২৫
৬৬৩.
ক, খ ও গ এর মাসিক বেতনের অনুপাত ২ : ৩ : ৫। গ এর মাসিক বেতন ক অপেক্ষা ১২০০০ টাকা বেশি হলে খ এর বেতন কত?
  1. ক
    ক) ৬০০০ টাকা
  2. খ
    খ) ৮০০০ টাকা
  3. গ
    গ) ১২০০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১৬০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক, খ ও গ এর মাসিক বেতনের অনুপাত ২ : ৩ : ৫। গ এর মাসিক বেতন ক অপেক্ষা ১২০০০ টাকা বেশি হলে খ এর বেতন কত?

সমাধান: 
ক, খ ও গ এর মাসিক বেতনের অনুপাত ২ : ৩ : ৫

ক এর মাসিক বেতন = ২x 
খ এর মাসিক বেতন = ৩x
গ এর মাসিক বেতন = ৫x

প্রশ্নমতে,
৫x  - ২x = ১২০০০
৩x = ১২০০০
x = ১২০০০/৩
x =৪০০০

খ এর বেতন = (৩ × ৪০০০) টাকা 
= ১২০০০ টাকা
৬৬৪.
ক, খ এবং গ এর যৌথ বিনিয়োগের অনুপাত যথাক্রমে ৫ : ৭ : ৮।  বছর শেষে ক এর লভ্যাংশের পরিমাণ ২৩৫০ টাকা হলে মোট লাভের পরিমাণ কত?
  1. ক
    ক) ৮২০০ টাকা 
  2. খ
    খ) ৫৬০০ টাকা 
  3. গ
    গ) ৯৪০০ টাকা 
  4. ঘ
    ঘ) ৭৬০০ টাকা 
ব্যাখ্যা
ধরি, 
মোট লাভের পরিমাণ = ক টাকা 

ক, খ এবং গ এর বিনিয়োগের অনুপাত = ৫ : ৭ : ৮
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ৫ + ৭ + ৮ 
                                                   = ২০

প্রশ্নমতে,
ক এর ৫/২০ = ২৩৫০
ক এর ১/৪ = ২৩৫০
ক/৪ = ২৩৫০
ক = ২৩৫০ × ৪ 
ক = ৯৪০০ টাকা 
৬৬৫.
ক, খ ও গ ২৮০ টাকা নিয়ে কারবার শুরু করল। ক ও খ -এর মূলধন সমান কিন্তু গ -এর মূলধন ২০ টাকা কম। মোট ৫৬ টাকা লাভ হলে, গ কত টাকা লাভ পাবে? 
  1. ক
    ১২ টাকা 
  2. খ
    ১৫ টাকা 
  3. গ
    ১৬ টাকা 
  4. ঘ
    ১৮ টাকা 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ক, খ ও গ ২৮০ টাকা নিয়ে কারবার শুরু করল। ক ও খ -এর মূলধন সমান কিন্তু গ -এর মূলধন ২০ টাকা কম। মোট ৫৬ টাকা লাভ হলে, গ কত টাকা লাভ পাবে? 

সমাধান: 
ধরি,
ক ও খ এর মূলধন = x টাকা
∴ গ এর মূলধন = (x - ২০) টাকা

প্রশ্নমতে,
x + x + (x - ২০) = ২৮০
বা, x + x + x - ২০ = ২৮০
বা, ৩x = ২৮০ + ২০
বা, ৩x = ৩০০
বা, x = ৩০০/৩
∴ x = ১০০

ক, খ ও গ এর মূলধনের অনুপাত = x : x : (x - ২০)
= ১০০ : ১০০ : (১০০ - ২০)
= ১০০ : ১০০ : ৮০
= ৫ : ৫ : ৪
∴ অনুপাতটির রাশিগুলোর সমষ্টি = (৫ + ৫ + ৪)
= ১৪

∴ গ লাভ পাবে = {৫৬ × (৪/১৪)} টাকা
= ১৬ টাকা ।

৬৬৬.
১১২ কে ৭ : ৮ অনুপাতে হ্রাস করলে নতুন সংখ্যা হবে-
  1. ক
    ক) ৮৪
  2. খ
    খ) ৯৮
  3. গ
    গ) ৮২
  4. ঘ
    ঘ) ৯৬
ব্যাখ্যা
নতুন সংখ্যা হবে = ১১২ × (৭/৮) = ৯৮
৬৬৭.
একটি মিশ্রণে চিনি ও দুধের অনুপাত ৩ : ২। যদি মিশ্রণের মোট ওজন ৫০ কেজি হয়, তবে চিনির পরিমাণ কত কেজি?
  1. ক
    ২০ কেজি
  2. খ
    ২৫ কেজি
  3. গ
    ৩০ কেজি
  4. ঘ
    ৩৫ কেজি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি মিশ্রণে চিনি ও দুধের অনুপাত ৩ : ২। যদি মিশ্রণের মোট ওজন ৫০ কেজি হয়, তবে চিনির পরিমাণ কত কেজি?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
চিনি ও দুধের অনুপাত ৩ : ২
অনুপাতের সমষ্টি = ৩ + ২ = ৫

∴ চিনির পরিমাণ = (৩/৫) × ৫০ = ৩০ কেজি

৬৬৮.
আকাশ ও সজীবের বেতনের অনুপাত ৯ : ৭। আকাশের বেতন সজীবের বেতন অপেক্ষা ৬০০ টাকা বেশি। সজীবের বেতন কত?
  1. ক
    ক) ১২০০ টাকা 
  2. খ
    খ) ১৫০০ টাকা 
  3. গ
    গ) ২১০০ টাকা 
  4. ঘ
    ঘ) ২৭০০ টাকা 
ব্যাখ্যা
মনেকরি,
আকাশের বেতন = ৯ক টাকা 
সজীবের বেতন = ৭ক টাকা 

প্রশ্নমতে, 
৯ক - ৭ক = ৬০০ 
২ক = ৬০০ 
ক = ৩০০ 

সজীবের বেতন = (৭ × ৩০০) টাকা = ২১০০ টাকা 
৬৬৯.
৪ : ৯ এর দ্বিগুণানুপাত কত?
  1. ক
    ৮ : ১৮
  2. খ
    ২ : ৩
  3. গ
    ১৬ : ৮১
  4. ঘ
    ৮ : ২৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪ : ৯ এর দ্বিগুণানুপাত কত?

সমাধান:
কোন সরল অনুপাতকে বর্গ করলে যে অনুপাত পাওয়া যায় তাই দ্বিগুণানুপাত।

৪ : ৯ 
⇒ ৪২ : ৯২ = ১৬ : ৮১
৬৭০.
৩৫ গ্রাম ওজনের একটি সোনার গহনায় সোনা ও তামার অনুপাত ৪ : ১। গহনাটিতে আর কতটুকু সোনা মেশালে এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৬ : ১ হবে?
  1. ক
    ৪ গ্রাম
  2. খ
    ১০ গ্রাম
  3. গ
    ১৪ গ্রাম
  4. ঘ
    ১৮ গ্রাম
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩৫ গ্রাম ওজনের একটি সোনার গহনায় সোনা ও তামার অনুপাত ৪ : ১। গহনাটিতে আর কতটুকু সোনা মেশালে এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৬ : ১ হবে?

সমাধান:
১ম অংশে,
সোনার পরিমাণ = (৩৫/৫) × ৪ = ২৮ গ্রাম
এবং তামার পরিমাণ = ৩৫ - ২৮ = ৭ গ্রাম

২য় অংশে,
তামা মেশানো হয়নি, তাই ১ম অংশে তামার পরিমাণ ৭ গ্রাম হলে, ২য় অংশেও তামার পরিমাণ হবে ৭ গ্রাম।

দেওয়া আছে,
সোনা : তামা = ৬ : ১
তার মানে, সোনার ভাগ ৬ টি ও তামার ভাগ ১ টি

এখন,
তামার ১ ভাগ = ৭ গ্রাম
∴ সোনা ৬ ভাগ = (৬ × ৭) = ৪২ গ্রাম

∴ সোনা মেশানো হয়েছে = (৪২ - ২৮) = ১৪ গ্রাম

৬৭১.
ক : খ = ৪ : ৭ এবং খ : গ = ৫ : ৬ হলে, ক : খ : গ = কত?
  1. ক
    ৪ : ৭ : ৫
  2. খ
    ৪ : ৭ : ৬
  3. গ
    ২০ : ৩৫ : ৪২
  4. ঘ
    ২০ : ৪৪ : ৩৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক : খ = ৪ : ৭ এবং খ : গ = ৫ : ৬ হলে, ক : খ : গ = কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
ক : খ = ৪ : ৭
খ : গ = ৫ : ৬ 
______________________
ক : খ : গ = (৪ × ৫) : (৭ × ৫) : (৬ × ৭)
= ২০ : ৩৫ : ৪২ 

∴ ক : খ : গ = ২০ : ৩৫ : ৪২ ।
৬৭২.
কোনাে ব্যবসায় 'ক', 'খ', 'গ এর মূলধন যথাক্রমে ৩২০, ৪০০ এবং ৪৮০ টাকা। ব্যবসায় ৩০০ টাকা লাভ হলে ক অপেক্ষা গ কত টাকা বেশি পাবে?
  1. ক
    ক) ৬০ টাকা
  2. খ
    খ) ৩০ টাকা
  3. গ
    গ) ৮০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৪০ টাকা
ব্যাখ্যা

ক, খ ও গ এর মূলধনের অনুপাত যথাক্রমে ৩২০ : ৪০০ : ৪৮০ = ৪ঃ৫ঃ৬
অনুপাতগুলাের যােগফল = ৪ + ৫ + ৬ = ১৫
ক পায় ৩০০ এর ৪/১৫ = ৮০ টাকা
এবং গ পায় ৩০০ এর ৬/১৫ = ১২০ টাকা
সুতরা, ক অপেক্ষা গ বেশি পাবে (১২০- ৮০) টাকা = ৪০ টাকা।

৬৭৩.
x : y এর ব্যস্তানুপাত কোনটি?
  1. ক
    y : x
  2. খ
    √x : √y
  3. গ
    y = 1/x
  4. ঘ
    1/x : 1/y
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x : y এর ব্যস্তানুপাত কোনটি?

সমাধান:
ব্যস্তানুপাত: সরল অনুপাতের উত্তর রাশিকে পূর্ব রাশি এবং পূর্ব রাশিকে উত্তর রাশি ধরে যে অনুপাত পাওয়া যায়, তাকেই ব্যস্ত অনুপাত বলে।  

যেমন,
4 : 9 এর ব্যস্ত অনুপাত হলো  9 : 4।
একইভাবে, x : y এর ব্যস্তানুপাত y : x

সুতরাং, সঠিক উত্তর ক) y : x

৬৭৪.
৮, ১০ ও ১৬ এর চতুর্থ সমানুপাতিক কত?
  1. ক
    ২০
  2. খ
    ১৮
  3. গ
    ২৪
  4. ঘ
    ৩২
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৮, ১০ ও ১৬ এর চতুর্থ সমানুপাতিক কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
সমানুপাতিকের ক্ষেত্রে,
প্রথম রাশি : দ্বিতীয় রাশি = তৃতীয় রাশি : চতুর্থ রাশি
বা, প্রথম রাশি × চতুর্থ রাশি = দ্বিতীয় রাশি × তৃতীয় রাশি

এখানে, প্রথম রাশি = ৮, দ্বিতীয় রাশি = ১০ এবং তৃতীয় রাশি = ১৬

সূত্রমতে,
৮ × চতুর্থ রাশি = ১০ × ১৬
⇒ ৮ × চতুর্থ রাশি = ১৬০
⇒ চতুর্থ রাশি = ১৬০/৮
∴ চতুর্থ রাশি = ২০

অর্থাৎ, চতুর্থ সমানুপাতিক সংখ্যাটি ২০

৬৭৫.
৩২ লিটার পরিমাণ মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৩ঃ১। ঐ মিশ্রণে কী পরিমাণ পানি মিশ্রিত করলে এসিড ও পানির অনুপাত ৩ঃ২ হবে?
  1. ক
    ক) ৪ লিটার
  2. খ
    খ) ৮ লিটার
  3. গ
    গ) ৫ লিটার
  4. ঘ
    ঘ) ৬ লিটার
ব্যাখ্যা

এখানে,
এসিডঃপানি = ৩ঃ১
তাহলে এসিডের পরিমাণ = ৩/৪ × ৩২ লিটার
= ২৪ লিটার।
এবং পানির পরিমাণ = ১/৪ × ৩২ লিটার
= ৮ লিটার।

সুতরাং শর্তমতে,
দ্বিতীয় অনুপাতে এসিডের পরিমাণ একই থাকবে এবং শুধু পানির পরিমাণ পরিবর্তন হবে।
২৪/(৮ + ক) = ৩/২
বা, ৮/(৮ + ক) = ১/২
বা, ৮ + ক = ১৮
বা, ক = ৮ লিটার।

৬৭৬.
কোন আসল সরল সুদে চার বছরে দ্বিগুণ হলে বার্ষিক সুদের হার কত?
  1. ক
    ক) ১২%
  2. খ
    খ) ২৫%
  3. গ
    গ) ১৫%
  4. ঘ
    ঘ) ২০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন আসল সরল সুদে চার বছরে দ্বিগুণ হলে বার্ষিক সুদের হার কত?

সমাধান: 
ধরি,
আসল = ১০০
∴ সুদাসল = ২০০

 সুদ = ২০০  - ১০০ = ১০০ 
১০০ টাকার ৪ বছরের সুদ ১০০ টাকা
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ ১০০/৪ টাকা
                                = ২৫ টাকা
∴ সুদের হার ২৫%
৬৭৭.
ক এর টাকা খ এর টাকার দ্বিগুণ এবং খ এর টাকা গ এর টাকার ২/৫ অংশ। ক ও গ এর টাকার অনুপাত কত?
  1. ক
    ক) ৪ : ৭
  2. খ
    খ) ৪ : ৫
  3. গ
    গ) ৩ : ৫
  4. ঘ
    ঘ) ২ : ৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক এর টাকা খ এর টাকার দ্বিগুণ এবং খ এর টাকা গ এর টাকার ২/৫ অংশ। ক ও গ এর টাকার অনুপাত কত?

সমাধান:
ক = ২খ

খ = ২গ/৫
⇒ গ = ৫খ/২

∴ ক/গ = ২খ/৫খ/২
⇒ ক/গ = ৪/৫
∴ ক : গ = ৪ : ৫
৬৭৮.
২১,০০০ টাকা তিন জন বিনিয়োগকারীর মধ্যে ১ঃ২ঃ৪ঃ অনুপাতে ভাগ করলে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের পার্থক্য কত হবে?
  1. ক
    ক) ৭,৫০০ টাকা
  2. খ
    খ) ৬,০০০ টাকা
  3. গ
    গ) ৩,০০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৯,০০০ টাকা
ব্যাখ্যা

অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ১ + ২ + ৪ = ৭ 
ক্ষুদ্রতম অংশ = ২১,০০০ এর ১/৭ = ৩,০০০ টাকা
বৃহত্তম অংশ = ২১,০০০ এর ৪/৭ = ১২,০০০ টাকা
বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের পার্থক্য ( ১২,০০০ - ৩,০০০ ) = ৯,০০০ টাকা

৬৭৯.
একটি যৌথ ব্যবসা রহিম, করিম ও সাকিব যথাক্রমে ২০০০০, ৩০০০০ ও ৪০০০০ টাকা নিয়ে শুরু করল। ৩ বছর পরে, শতকরা ৩০ টাকা লাভ থেকে সাকিবের লাভের টাকার পরিমাণ কত?
  1. ক
    ক) ৩০০০ টাকা
  2. খ
    খ) ৬০০০ টাকা
  3. গ
    গ) ৯০০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১২০০০ টাকা
ব্যাখ্যা

রহিম  : করিম  :  সাকিব  = ২০০০০  :  ৩০০০০  : ৪০০০০ = ২  : ৩  : ৪
মোট মূলধন ২০০০০  + ৩০০০০ + ৪০০০০ = ৯০০০০ টাকা
৯০০০০ টাকা ৩ বছর পরে লাভ  = ৯০০০০ × ৩০/১০০ = ২৭০০০ টাকা

তাহলে সাকিব পাবে = ২৭০০০ এর ৪/৯ = ১২০০০ টাকা

৬৮০.
একটি ক্রমিক সমানুপাতের ১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে ৯ ও ৩৬ হলে, এর মধ্য সমানুপাতী কত?
  1. ক
    ১২ 
  2. খ
    ১৫ 
  3. গ
    ১৮ 
  4. ঘ
    ২৪ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ক্রমিক সমানুপাতের ১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে ৯ ও ৩৬ হলে, এর মধ্য সমানুপাতী কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
১ম রাশি = ৯ এবং 
৩য় রাশি = ৩৬ 
মধ্য সমানুপাতী = ? 

আমরা জানি, 
(মধ্য রাশি)২ = ১ম রাশি × ৩য় রাশি
⇒ (মধ্য রাশি)২ = ৯ × ৩৬
⇒ মধ্য রাশি = √৩২৪
∴ মধ্য রাশি = ১৮ । 

৬৮১.
১০, ৪০ এবং ৫০ এর চতুর্থ সমানুপাতী নিচের কোনটি হবে?
  1. ক
    ক) ১০০
  2. খ
    খ) ২০০
  3. গ
    গ) ৩০০
  4. ঘ
    ঘ) ৪০০
ব্যাখ্যা

আমরা জানি.
সমানুপাতের ১ম রাশি×৪র্থ রাশি = ২য় রাশি×৩য় রাশি
∴ ৪র্থ রাশি = ৪০×৫০/১০
= ২০০

৬৮২.
একজন দোকানদার ৪০ টাকা ও ৫০ টাকা কেজি দরের দুই ধরনের চাল মিশিয়ে মিশ্রিত চাল ৪৭ টাকা কেজি দরে বিক্রি করেন। চালের মিশ্রনের অনুপাত কত?
  1. ক
    ৫ : ৭
  2. খ
    ৮ : ৩
  3. গ
    ৩ : ৭
  4. ঘ
    ১ : ৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন দোকানদার ৪০ টাকা ও ৫০ টাকা কেজি দরের দুই ধরনের চাল মিশিয়ে মিশ্রিত চাল ৪৭ টাকা কেজি দরে বিক্রি করেন। চালের মিশ্রনের অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি,
৪০ টাকা কেজি দরে ক কেজি চালের মূল্য= ৪০ক টাকা
৫০ টাকা কেজি দরে খ কেজি চালের মূল্য = ৫০খ টাকা 

মিশ্রিত করার পর,
(ক + খ) কেজি চালের মূল্য = ৪৭(ক + খ)  টাকা 

প্রশ্নমতে,
৪০ক + ৫০খ = ৪৭(ক + খ)
বা, ৪০ক + ৫০খ = ৪৭ক + ৪৭খ
বা, ৫০খ - ৪৭খ = ৪৭ক - ৪০ক
বা, ৩খ = ৭ক
বা, ক/খ = ৩/৭
বা, ক : খ = ৩ : ৭
৬৮৩.
২.৫ এবং ১২.১ এর সমানুপাতটি কত?
  1. ক
    ৫.৫
  2. খ
    ৬.৫
  3. গ
    ৭.৫
  4. ঘ
    ৩.২৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২.৫ এবং ১২.১ এর সমানুপাতটি কত?

সমাধান:
ক্রমিক সমানুপাতে,
(মধ্য রাশি)২ = ১ম রাশি × ৩য় রাশি
বা, (মধ্য রাশি)২ = ২.৫ × ১২.১
বা, মধ্য রাশি = √৩০.২৫
মধ্য রাশি = ৫.৫ 
৬৮৪.
দু'টি বৃত্তের ব্যাসার্ধের অনুপাত ৪ : ৩। বৃত্ত দু'টির ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত হবে?
  1. ক
    ক) ১৬ : ৯
  2. খ
    খ) ১২ : ৯
  3. গ
    গ) ৯ : ১৬
  4. ঘ
    ঘ) ১২ : ১৬
ব্যাখ্যা

বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2; এখানে r বৃত্তের ব্যাসার্ধ।
বৃত্তদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের অনুপাত = π × ৪২ : π × ৩২
= ১৬ : ৯

৬৮৫.
কোণ সংখ্যা কে দুইটি পূর্ণ সংখ্যার অনুপাত হিসাবে প্রকাশ করা যায় না?
  1. ক
    ক) মূলদ
  2. খ
    খ) অমূলদ
  3. গ
    গ) উভয়কেই
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিকেই না
ব্যাখ্যা
অমূলদ সংখ্যাকে কখনো p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না।
৬৮৬.
তিনজন শ্রমিকের মধ্যে ৯৬০০ টাকা ৩/৫ : ২ : ৫/৩ অনুপাতে ভাগ করে দেওয়া হলে ৩য় শ্রমিক কত টাকা পাবে?
  1. ক
    ১৩৫০ টাকা
  2. খ
    ১২৫০ টাকা
  3. গ
    ৪৫০০ টাকা
  4. ঘ
    ৩৭৫০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনজন শ্রমিকের মধ্যে ৯৬০০ টাকা ৩/৫ : ২ : ৫/৩ অনুপাতে ভাগ করে দেওয়া হলে ৩য় শ্রমিক কত টাকা পাবে?

সমাধান:
অনুপাত = ৩/৫ : ২ : ৫/৩
= (৩/৫) × ১৫ : (২ × ১৫) : (৫/৩) × ১৫
= ৯ : ৩০ : ২৫

৩য় শ্রমিক পাবে = ৯৬০০ × (২৫/৬৪) = ৩৭৫০ টাকা
৬৮৭.
একটি সোনার গহনার ওজন ১৬ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ১। এতে কি পরিমাণ সোনা মেশালে ৪ : ১ হবে?
  1. ক
    ক) ৮ গ্রাম
  2. খ
    খ) ৬ গ্রাম
  3. গ
    গ) ৩ গ্রাম
  4. ঘ
    ঘ) ৪ গ্রাম
ব্যাখ্যা

সোনা : তামা = ৩ : ১

অনুপাত রাশির যোগফল=৩ + ১ = ৪গ্রাম

মিশ্রণ এ সোনার পরিমাণ= [১৬ × (৩/৪)] = ১২গ্রাম

, , , , , , = [১৬ × (৪ × ৪)] = ৪ গ্রাম 

অতিরিক্ত সোনা মিশাতে হবে = ১৬ - ১২ = ৪ গ্রাম 

৬৮৮.
৪৯০০ টাকা ২ : ৩ : ৪ : ৫ অনুপাতে ভাগ করলে বৃহত্তর এবং ক্ষুদ্রতর অংশের পার্থক্য কত টাকা হবে?
  1. ক
    ১০৫০ টাকা
  2. খ
    ১১০০ টাকা
  3. গ
    ১২৫০ টাকা
  4. ঘ
    ১৭৫০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪৯০০ টাকা ২ : ৩ : ৪ : ৫ অনুপাতে ভাগ করলে বৃহত্তর এবং ক্ষুদ্রতর অংশের পার্থক্য কত টাকা হবে?

সমাধান: 
প্রদত্ত অনুপাত = ২ : ৩ : ৪ : ৫
অনুপাতগুলোর যোগফল = ২ + ৩ + ৪ + ৫ = ১৪

ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৪৯০০ এর (২/১৪) = ৭০০
বৃহত্তম সংখ্যা = ৪৯০০ এর (৫/১৪) = ১৭৫০

∴ বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য = ১৭৫০ - ৭০০ = ১০৫০ টাকা
৬৮৯.
১৪৩ টাকাকে ২ : ৪ : ৫ অনুপাতে ভাগ করলে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের পার্থক্য হয়-
  1. ক
    ৪২
  2. খ
    ৩৯
  3. গ
    ৪৩
  4. ঘ
    ৪৪
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৪৩ টাকাকে ২: ৪ : ৫ অনুপাতে ভাগ করলে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের পার্থক্য কত?

সমাধান:
মোট অংশ = ২ + ৪ + ৫ = ১১
প্রতি অংশের মান = ১৪৩/১১ = ১৩

∴ ক্ষুদ্রতম অংশ = ২ × ১৩ = ২৬
∴ বৃহত্তম অংশ = ৫ × ১৩ = ৬৫

∴ পার্থক্য = ৬৫ - ২৬ = ৩৯

সুতরাং, বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের পার্থক্য = ৩৯ টাকা

৬৯০.
৬৪ এবং ৮১ সংখ্যার মধ্যসমানুপাতী কত?
  1. ক
    ক) ৭২
  2. খ
    খ) ৭৫
  3. গ
    গ) ৭০
  4. ঘ
    ঘ) ৭৮
ব্যাখ্যা

ক, খ এবং গ রাশি তিনটি ক্রমিক সমানুপাতী হলে মধ্যসমানুপাতী হবে, খ২ = ক × গ
বা, খ = √(ক × গ)
সুতরাং ৬৪ এবং ৮১ সংখ্যার মধ্যসমানুপাতী = √(৬৪ × ৮১)
= ৮ × ৯
= ৭২

৬৯১.
একটি ট্রেনের ১ম ও ২য় শ্রেণির জনপ্রতি ভাড়ার অনুপাত ৬ : ৪ এবং ১ম ও ২য় শ্রেণির যাত্রীর সংখ্যার অনুপাত ৭ : ৩০। যদি ভাড়া হিসেবে মোট ২৭০০ টাকা উঠে তাহলে ১ম শ্রেণির যাত্রীদের থেকে কত টাকা ভাড়া উঠবে?
  1. ক
    ১৭৫০ টাকা
  2. খ
    ১৪০০ টাকা
  3. গ
    ১০৫০ টাকা
  4. ঘ
    ৭০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রেনের ১ম ও ২য় শ্রেণির জনপ্রতি ভাড়ার অনুপাত ৬ : ৪ এবং ১ম ও ২য় শ্রেণির যাত্রীর সংখ্যার অনুপাত ৭ : ৩০। যদি ভাড়া হিসেবে মোট ২৭০০ টাকা উঠে তাহলে ১ম শ্রেণির যাত্রীদের থেকে কত টাকা ভাড়া উঠবে?

সমাধান:
ধরি,
১ম শ্রেণির ভাড়া ৬ক টাকা
২য় শ্রেণির ভাড়া ৪ক টাকা

১ম শ্রেণির যাত্রী সংখ্যা ৭খ
২য় শ্রেণির যাত্রী সংখ্যা ৩০খ

∴ ১ম শ্রেণির মোট ভাড়া : ২য় শ্রেণির মোট ভাড়া = (৬ক × ৭খ) : (৪ক × ৩০খ)
= ৪২কখ : ১২০ কখ
= ৭ : ২০

∴ ১ম শ্রেণির যাত্রীদের থেকে ভাড়া উঠবে = ২৭০০ × (৭/২৭) টাকা = ৭০০ টাকা
৬৯২.
১/৯ : ১/৫ : ১/৩ অনুপাতটি নিচের কোন অনুপাতের সমান?
  1. ক
    ৯ : ৫ : ৩
  2. খ
    ৩ : ৫ : ৯
  3. গ
    ৫ : ১৫ : ৪৫
  4. ঘ
    ৫ : ৯ : ১৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১/৯ : ১/৫ : ১/৩ অনুপাতটি নিচের কোন অনুপাতের সমান?

সমাধান:
১/৯ : ১/৫ : ১/৩
= ৪৫/৯ : ৪৫/৫ : ৪৫/৩
= ৫ : ৯ : ১৫
৬৯৩.
জ্বালানি তেলে মূল্য ২৫% বৃ্দ্ধি পাওয়ায় বাসের টিকিটের মূল্য ও একই হারে বৃদ্ধি পেল। পুরানো ও নতুন বাস ভাড়ার অনুপাত কত?
  1. ক
    ক) ৫ : ৬
  2. খ
    খ) ৬ : ৭
  3. গ
    গ) ৪ : ৫
  4. ঘ
    ঘ) ১২ : ১৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: জ্বালানি তেলে মূল্য ২৫% বৃ্দ্ধি পাওয়ায় বাসের টিকিটের মূল্য ও একই হারে বৃদ্ধি পেল। পুরানো ও নতুন বাস ভাড়ার অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি,
পুরানো বাস ভাড়া = ১০০ টাকা
২৫% বৃ্দ্ধিতে,
নতুন বাস ভাড়া = ১২৫ টাকা

এখন,
 বাসের পুরানো ভাড়া : নতুন বাস ভাড়া = ১০০ : ১২৫
= ৪ : ৫
৬৯৪.
৫৬ কে ৭ : ৮ অনুপাতে হ্রাস করলে নতুন সংখ্যা হবে -
  1. ক
    ক) ৪৯
  2. খ
    খ) ৬০
  3. গ
    গ) ৬৪
  4. ঘ
    ঘ) ৭০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫৬ কে ৭ : ৮ অনুপাতে হ্রাস করলে নতুন সংখ্যা হবে -

সমাধান:
ধরি,
নতুন সংখ্যা = ক 
∴ ৫৬ : ক = ৮ : ৭
বা, ৫৬/ক = ৮/৭
বা, ৮ক = ৭ × ৫৬
বা, ক = (৭ × ৫৬)/৮
∴ ক = ৪৯
৬৯৫.
একটি ক্রমিক সমানুপাতের ১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে ৪ ও ৩৬ হলে মধ্যবর্তী রাশি কত?
  1. ক
    ক) ৭
  2. খ
    খ) ১৫
  3. গ
    গ) ৯
  4. ঘ
    ঘ) ১২
ব্যাখ্যা
তিনটি রাশির ১ম ও ২য় রাশির অনুপাত এবং ২য় ও ৩য় রাশির অনুপাত পরস্পর সমান হলে, সমানুপাতটিকে ক্রমিক সমানুপাত বলে। রাশি তিনটিকে ক্রমিক সমানুপাতী বলে।
ক্রমিক সমানুপাতে,
(মধ্য রাশি)২ = ১ম রাশি × ৩য় রাশি
বা, (মধ্য রাশি)২ = ৪ × ৩৬
বা, মধ্য রাশি = √১৪৪ = ১২
৬৯৬.
একটি সোনার গহনার ওজন ১৬ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ১। এতে কি পরিমাণ সোনা মেশালে অনুপাত ৪ : ১ হবে?
  1. ক
    ক) ৮ গ্রাম
  2. খ
    খ) ৬ গ্রাম
  3. গ
    গ) ৩ গ্রাম
  4. ঘ
    ঘ) ৪ গ্রাম
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সোনার গহনার ওজন ১৬ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ১। এতে কি পরিমাণ সোনা মেশালে অনুপাত ৪ : ১ হবে?

সমাধান: 
গহনার ওজন = ১৬ গ্রাম
অনুপাতের যোগফল = ৩ + ১ = ৪
∴ সোনার পরিমাণ = (১৬ × ৩)/৪ = ১২ গ্রাম
∴ তামার পরিমাণ = (১৬×১)/৪ = ৪ গ্রাম

ধরি, ক পরিমাণ সোনা মিশাতে হবে

প্রশ্নমতে,
ক + ১২ : ৪ = ৪ : ১
(ক + ১২)/৪ = ৪/১
ক + ১২ = ১৬
ক = ১৬ - ১২
ক = ৪
∴ অতিরিক্ত সোনা মেশাতে হবে ৪ গ্রাম
৬৯৭.
a, b, c ক্রমিক সমানুপাতি হলে নিচের কোনটি সঠিক?
  1. ক
    ক) a2 = bc
  2. খ
    খ) ab = bc
  3. গ
    গ) b2 = ac
  4. ঘ
    ঘ) a = b = c
ব্যাখ্যা
a, b, c ক্রমিক সমানুপাতি হলে
a : b = b : c
a/b = b/c
b2 = ac
৬৯৮.
৬০ লিটার কেরোসিন ও পেট্রোলের মিশ্রণের অনুপাত ৭ : ৩। ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার পেট্রোল মিশালে অনুপাত ৩ : ৭ হবে?
  1. ক
    ৭০ লিটার
  2. খ
    ৮০ লিটার
  3. গ
    ৯০ লিটার
  4. ঘ
    ৯৫ লিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬০ লিটার কেরোসিন ও পেট্রোলের মিশ্রণের অনুপাত ৭ : ৩। ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার পেট্রোল মিশালে অনুপাত ৩ : ৭ হবে?

সমাধান:
মিশ্রণে কেরোসিন ও পেট্রোলের অনুপাত = ৭ : ৩ 
অনুপাত দ্বয়ের সমষ্টি = ৭ + ৩ = ১০

মিশ্রণে কেরোসিনের পরিমাণ = ৬০ এর ৭/১০ = ৪২ লিটার 
মিশ্রণে পেট্রোলের পরিমাণ = ৬০ এর ৩/১০ = ১৮ লিটার

ধরি, 
পেট্রোল মিশাতে হবে = ক লিটার 

প্রশ্নমতে, 
৪২/(১৮ + ক) = ৩/৭
বা, ৫৪ + ৩ক = ২৯৪
বা, ৩ক = ২৯৪ - ৫৪ 
বা, ৩ক = ২৪০
∴ ক = ৮০ লিটার
৬৯৯.
ক, খ ও গ একজাতীয় রাশি এবং কঃখ = ৩ঃ৪, খঃগ = ৬ঃ৭ হলে কঃখঃগ = ?
  1. ক
    ক) ৮ঃ৯ঃ১২
  2. খ
    খ) ৯ঃ১২ঃ১৪
  3. গ
    গ) ৬ঃ৮ঃ২১
  4. ঘ
    ঘ) ১৪ঃ৯ঃ১২
ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে, কঃখ = ৩ঃ৪ = ৯ঃ১২ (৩ দ্বারা গুণ করে)
এবং খঃগ = ৬ঃ৭ = ১২ঃ১৪ (২ দ্বারা গুণ করে)
সুতরাং কঃখঃগ = ৯ঃ১২ঃ১৪।

৭০০.
৪ : ৭ এবং ৫ : ৮ এর মিশ্র অনুপাত কোনটি?
  1. ক
    ক) ৫ : ১৪
  2. খ
    খ) ৬ : ১৭
  3. গ
    গ) ৫ : ১২
  4. ঘ
    ঘ) ৭ : ১৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪ : ৭ এবং ৫ : ৮ এর মিশ্র অনুপাত কোনটি?

সমাধান: 
মিশ্র অনুপাত: একাধিক সরল অনুপাতের পূর্ব রাশিগুলোর গুণফলকে পূর্ব রাশি এবং উত্তর রাশিগুলোর গুণফলকে উত্তর রাশি ধরে প্রাপ্ত অনুপাতকে মিশ্র অনুপাত বলে। 
 
৪ : ৭ এবং ৫ : ৮  সরল অনুপাতগুলোর মিশ্র অনুপাত হলো (৪ × ৫) : (৭ × ৮) = ২০ : ৫৬ = ৫ : ১৪