লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

অংশীদারী হিসাব, অনুপাত ও সমানুপাত

মোট প্রশ্ন২,১৯৪এই পাতা৭৫প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

অংশীদারী হিসাব, অনুপাত ও সমানুপাত

PrepBank · পাতা ২২ / ২২ · ২,১০১–২,১৭৫ / ২,১৯৪

২,১০১.
ক, খ ও গ ২৮০ টাকা নিয়ে কারবার শুরু করল। ক ও খ -এর মূলধন সমান কিন্তু গ -এর মূলধন ২০ টাকা কম। মোট ৫৬ টাকা লাভ হলে, গ কত টাকা লাভ পাবে?
  1. ক
    ২৪ টাকা
  2. খ
    ১৪ টাকা
  3. গ
    ১৬ টাকা
  4. ঘ
    ২০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক, খ ও গ ২৮০ টাকা নিয়ে কারবার শুরু করল। ক ও খ -এর মূলধন সমান কিন্তু গ -এর মূলধন ২০ টাকা কম। মোট ৫৬ টাকা লাভ হলে, গ কত টাকা লাভ পাবে? 
 
সমাধান: 
ধরি, 
ক ও খ এর মূলধন = x টাকা 
∴ গ এর মূলধন = (x - ২০) টাকা 
 
প্রশ্নমতে, 
x + x + (x - ২০) = ২৮০ 
বা, x + x + x - ২০ = ২৮০ 
বা, ৩x = ২৮০ + ২০ 
বা, ৩x = ৩০০ 
বা, x = ৩০০/৩ 
∴ x = ১০০ 
 
ক, খ ও গ এর মূলধনের অনুপাত = x : x : (x - ২০) 
= ১০০ : ১০০ : (১০০ - ২০) 
= ১০০ : ১০০ : ৮০ 
= ৫ : ৫ : ৪ 
∴ অনুপাতটির রাশিগুলোর সমষ্টি = (৫ + ৫ + ৪)
= ১৪ 
 
∴ গ লাভ পাবে = {৫৬ × (৪/১৪)} টাকা 
= ১৬ টাকা ।
২,১০২.
একটি সোনার গহনার ওজন ৩৬ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৭ : ২ । গহনাটিতে কী পরিমাণ সোনা মেশালে সোনা ও তামার অনুপাত ৯ : ১ হবে? 
  1. ক
    ৩৬ গ্রাম
  2. খ
    ৩৯ গ্রাম
  3. গ
    ৪৪ গ্রাম
  4. ঘ
    ৪৮ গ্রাম
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সোনার গহনার ওজন ৩৬ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৭ : ২ । গহনাটিতে কী পরিমাণ সোনা মেশালে সোনা ও তামার অনুপাত ৯ : ১ হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে, সোনা ও তামার অনুপাত ৭ : ২

মোট অংশ = (৭ + ২) = ৯

∴ গহনাতে সোনার পরিমাণ = ৩৬ × (৭/৯) গ্রাম = ২৮ গ্রাম
∴ গহনাতে তামার পরিমাণ = ৩৬ × (২/৯) গ্রাম = ৮ গ্রাম

ধরি, সোনা মেশাতে হবে = ক গ্রাম

শর্তমতে,
(২৮ + ক)/৮ = ৯/১
⇒ ২৮ + ক = ৭২
⇒ ক = ৭২ - ২৮
⇒ ক = ৪৪

∴ সোনা মেশাতে হবে = ৪৪ গ্রাম।

২,১০৩.
১৪৪ : ২৮৯ এর দ্বিভাজিত অনুপাত কোনটি?
  1. ক
    ১২ : ১৯
  2. খ
    ১৯ : ২৭
  3. গ
    ১২ : ২১
  4. ঘ
    ১২ : ১৭
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৪৪ : ২৮৯ এর দ্বিভাজিত অনুপাত কোনটি?

সমাধান:
দ্বিভাজিত অনুপাত: কোনো অনুপাতের পূর্ব ও উত্তর রাশির বর্গমূলের অনুপাতকে তার দ্বিভাজিত অনুপাত বলা হয়।

∴ ১৪৪ : ২৮৯ এর দ্বিভাজিত অনুপাত = √১৪৪ : √২৮৯
= ১২ : ১৭

∴ ১৪৪ : ২৮৯  এর দ্বিভাজিত অনুপাত = ১২ : ১৭

২,১০৪.
৭ঃ৫ এর ব্যস্তানুপাত কত?
  1. ক
    ক) ৩৫ঃ২৫
  2. খ
    খ) ৫ঃ৭
  3. গ
    গ) ২০ঃ২৮
  4. ঘ
    ঘ) ৭ঃ৫
ব্যাখ্যা
ব্যস্তানুপাত মানে বিপরীত অনুপাত।
সুতরাং ৭ঃ৫ এর ব্যস্তানুপাত বা বিপরীত অনুপাত হবে = ৫ঃ৭
২,১০৫.
একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাত ৩ : ৪ : ৫ হলে। বৃহত্তম কোণের পরিমাণ কত ডিগ্রী?
  1. ক
    ক) ৪৫°
  2. খ
    খ) ৭৫°
  3. গ
    গ) ৯০°
  4. ঘ
    ঘ) ১৮০°
ব্যাখ্যা
ত্রিভুজের কোণের অনুপাতের সমষ্টি = ১২
ত্রিভুজের ক্ষুদ্রতম কোণ = ১৮০ × ৫/১২ = ৭৫°
২,১০৬.
৩ : ২ এবং ৮ : ৫ এর মিশ্র অনুপাত কোনটি?
  1. ক
    ৫ : ১২
  2. খ
    ১২ : ৫
  3. গ
    ৫ : ৩
  4. ঘ
    ১১ : ৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩ : ২ এবং ৮ : ৫ এর মিশ্র অনুপাত কোনটি?

সমাধান:
মিশ্র অনুপাত:
একাধিক সরল অনুপাতের পূর্ব রাশিগুলোর গুণফলকে পূর্ব রাশি এবং উত্তর রাশিগুলোর গুণফলকে উত্তর রাশি ধরে প্রাপ্ত অনুপাতকে মিশ্র অনুপাত বলে।

সুতরাং,
৩ : ২ এবং ৮ : ৫ সরল অনুপাতগুলোর মিশ্র অনুপাত হলো,
(৩ × ৮) : (২ × ৫)
= ২৪ : ১০
= ১২ : ৫
২,১০৭.
চারটি সমানুপাতি রাশির প্রান্তীয় রাশিদ্বয়ের গুনফল ৪৮ হলে, মধ্য রাশিদ্বয়ের গুনফল কত?
  1. ক
    ১৪
  2. খ
    ২১
  3. গ
    ২৪
  4. ঘ
    ৪৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চারটি সমানুপাতি রাশির প্রান্তীয় রাশিদ্বয়ের গুনফল ৪৮ হলে, মধ্য রাশিদ্বয়ের গুনফল কত?

সমাধান: 
যে কোন চারটি রাশির প্রথম ও দ্বিতীয় রাশির অনুপাত এবং তৃতীয় ও চতুর্থ রাশির অনুপাত পরস্পর সমান হলে, রাশি চারটি একটি সমানুপাত তৈরি করে। সমানুপাতের প্রত্যেক রাশিকে সমানুপাতি বলে।

সমানুপাতের ১ম ও ৪র্থ রাশিকে প্রান্তীয় রাশি এবং ২য় ও ৩য় রাশিকে মধ্য রাশি বলে।

সমানুপাতিক রাশির ক্ষেত্রে,
১ম রাশি : ২য় রাশি = ৩য় রাশি : ৪র্থ রাশি
বা, ১ম রাশি × ৪র্থ রাশি = ২য় রাশি × ৩য় রাশি
 
অর্থাৎ, প্রান্তীয় রাশিদ্বয়ের গুণফল ৪৮ হলে, মধ্য রাশিদ্বয়ের গুণফলও ৪৮ হবে। 
২,১০৮.
যদি x : y : z = 3 : 4 : 7 হলে (x + y + z) : z = কত? 
  1. ক
    ক) 14 : 3
  2. খ
    খ) 2 : 1 
  3. গ
    গ) 7 : 2
  4. ঘ
    ঘ) 2 : 7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x : y : z = 3 : 4 : 7 হলে (x + y + z) : z = কত? 

সমাধান:
x : y : z = 3 : 4 : 7
x = 3a, y = 4a, z = 7a

x + y + z = 3a + 4a + 7a = 14a

(x + y + z) : z = 14a : 7a
                      = 2 : 1 
২,১০৯.
বার্ষিক ৬% সুদে ৮০০ টাকার  ১০ বছরের যে সুদ হয়, বার্ষিক ৮% সুদে কত টাকার ৫ বছরের সুদ তত হবে?
  1. ক
    ক) ১০০০ টাকা
  2. খ
    খ) ১২০০ টাকা
  3. গ
    গ) ১৪০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১৬০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক ৬% সুদে ৮০০ টাকার  ১০ বছরের যে সুদ হয়, বার্ষিক ৮% সুদে কত টাকার ৫ বছরের সুদ তত হবে?

সমাধান:
বার্ষিক ৬% সুদে ৮০০ টাকার  ১০ বছরের  সুদ = ৮০০ × ১০ × ৬/১০০
= ৪৮০ টাকা

ধরি, বার্ষিক ৮% সুদে ক  টাকার ৫ বছরের সুদ তত হবে।

৪৮০ = ক × ৫ × ৮/১০০
⇒ ক = ১২০০ টাকা
২,১১০.
যদি ক : ৯ : : ১.৬ : ৮ হয়, তাহলে ক =?
  1. ক
    ১.২
  2. খ
    ১.৫
  3. গ
    ১.৮
  4. ঘ
    ২.১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি ক : ৯ : : ১.৬ : ৮ হয়, তাহলে ক =?

সমাধান:
এখানে,
ক : ৯ : : ১.৬ : ৮
⇒ ক/৯ = ১.৬/৮
⇒ ৮ক = ১.৬ × ৯
⇒ ক = (১.৬ × ৯)/৮
⇒ ক = (১৬ × ৯)/(৮ × ১০)
⇒ ক = ১৮/১০
∴ ক = ১.৮
২,১১১.
একটি ক্রমিক সমানুপাতের ১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে ৪ ও ১২ হলে মধ্য সমানুপাতিক কোনটি?
  1. ক
    ৩√২
  2. খ
    ৪√৩
  3. গ
    ৩√৩
  4. ঘ
    ২√৩
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ক্রমিক সমানুপাতের ১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে ৪ ও ১২ হলে মধ্য সমানুপাতিক কোনটি?

সমাধান: 
আমরা জানি,
ক্রমিক সমানুপাতের ক্ষেত্রে,
(২য় রাশি)২ = ১ম রাশি × ৩য় রাশি
⇒ (২য় রাশি)২ = ৪ × ১২
⇒ (২য় রাশি)২ = ৪৮
⇒ ২য় রাশি = √৪৮
∴ ২য় রাশি/মধ্য সমানুপাতিক = ৪√৩

২,১১২.
আখের রসে চিনি ও পানির অনুপাত ৩ : ৭ হলে, রসে কী পরিমাণ চিনি আছে?
  1. ক
    ৩০%
  2. খ
    ৬০%
  3. গ
    ৭০%
  4. ঘ
    ৪৫%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আখের রসে চিনি ও পানির অনুপাত ৩ : ৭ হলে, রসে কী পরিমাণ চিনি আছে?

সমাধান: 
চিনি ও পানির অনুপাত ৩ : ৭ 
অনুপাতের রাশির যোগফল = ৩ + ৭ = ১০
আখের রসে চিনির শতকরা পরিমান = {(৩/১০) × ১০০}%
= ৩০%
২,১১৩.
৬ : ১৯ এর দ্বিগুণানুপাত কত?
  1. ক
    ১৮ : ৫৭
  2. খ
    ৩৬ : ৩৬১
  3. গ
    ৫৪ : ৭২
  4. ঘ
    ১২ : ৩৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬ : ১৯ এর দ্বিগুণানুপাত কত?

সমাধান:
দ্বিগুণানুপাত: কোন অনুপাতের পূর্ব ও উত্তর রাশির বর্গের অনুপাতকে তার দ্বিগুণানুপাত বলা হয়।

∴ ৬ : ১৯ এর দ্বিগুণানুপাত = ৬২ : ১৯২ = ৩৬ : ৩৬১।
২,১১৪.
ক, খ ও গ ৪৮০ টাকা মূলধন নিয়ে ব্যবসা শুরু করল। ক ও খ-এর মূলধন সমান, কিন্তু গ-এর মূলধন ৬০ টাকা কম। মোট ৯৬ টাকা লাভ হলে, গ কত টাকা লাভ পাবে? 
  1. ক
    ২৪ টাকা
  2. খ
    ২৮ টাকা
  3. গ
    ৩৬ টাকা
  4. ঘ
    ৪২ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ক, খ ও গ ৪৮০ টাকা মূলধন নিয়ে ব্যবসা শুরু করল। ক ও খ-এর মূলধন সমান, কিন্তু গ-এর মূলধন ৬০ টাকা কম। মোট ৯৬ টাকা লাভ হলে, গ কত টাকা লাভ পাবে? 

সমাধান:
ধরি, ক ও খ এর মূলধন = x টাকা
∴ গ এর মূলধন = (x - ৬০) টাকা

প্রশ্নমতে,
x + x + (x - ৬০) = ৪৮০
⇒ ৩x - ৬০ = ৪৮০
⇒ ৩x = ৪৮০ + ৬০
⇒ ৩x = ৫৪০
⇒ x = ৫৪০/৩
∴ x = ১৮০

ক, খ ও গ এর মূলধনের অনুপাত:
= ১৮০ : ১৮০ : (১৮০ - ৬০)
= ১৮০ : ১৮০ : ১২০
= ৩ : ৩ : ২

অনুপাতটির রাশিগুলোর সমষ্টি = ৩ + ৩ + ২ = ৮
মোট লাভ = ৯৬ টাকা
∴ গ এর লাভ = (২/৮) × ৯৬ টাকা
= ২৪ টাকা
সুতরাং, গ ২৪ টাকা লাভ পাবে।

২,১১৫.
একটি বিদ্যালয়ে ৭ম শ্রেণিতে ৪৪ জন ছাত্র আছে এবং ঐ শ্রেণিতে ছাত্র ও ছাত্রীর অনুপাত ১১ : ৯। ঐ শ্রেণিতে শতকরা কত ভাগ ছাত্র?
  1. ক
    ৪০%
  2. খ
    ৪৫%
  3. গ
    ৫৫%
  4. ঘ
    ৬০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বিদ্যালয়ে ৭ম শ্রেণিতে ৪৪ জন ছাত্র আছে এবং ঐ শ্রেণিতে ছাত্র ও ছাত্রীর অনুপাত ১১ : ৯। ঐ শ্রেণিতে শতকরা কত ভাগ ছাত্র? 

সমাধান:
ধরি,
ছাত্র সংখ্যা = ১১ক
ছাত্রী সংখ্যা = ৯ক

তাহলে,
মোট শিক্ষার্থী = ১১ক + ৯ক
= ২০ক

∴ ঐ শ্রেণিতে শতকরা ছাত্র = (ছাত্র সংখা/মোট শিক্ষার্থী) × ১০০
= (১১ক/২০ক) × ১০০
= ১১ × ৫
= ৫৫%
২,১১৬.
করিম (৩/২) ঘণ্টায় ৫ কিমি হাঁটে এবং রহিম ৫ মিনিটে ২৫০ মিটার হাঁটে। করিম ও রহিমের গতিবেগের অনুপাত কত?
  1. ক
    ক) ১০ : ৯
  2. খ
    খ) ৯ : ১০
  3. গ
    গ) ২০ : ৯
  4. ঘ
    ঘ) ১৮ : ৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: করিম (৩/২) ঘণ্টায় ৫ কিমি হাঁটে এবং রহিম ৫ মিনিটে ২৫০ মিটার হাঁটে। করিম ও রহিমের গতিবেগের অনুপাত কত?

সমাধান: 
করিমের গতিবেগ = ৫/(৩/২) কি.মি./ঘণ্টা 
= ১০/৩ কি.মি./ঘণ্টা 

রহিমের গতিবেগ = ২৫০/৫ মিটার/মিনিট
= (২৫০/১০০০)/(৫/৬০) কি.মি./ঘণ্টা 
= (২৫০ × ৬০)/(৫ × ১০০০) কি.মি./ঘণ্টা 
= ৩ কি.মি./ঘণ্টা 

∴ করিম : রহিম = ১০/৩ : ৩
= ১০ : ৯ 
২,১১৭.
রাহাত ও তপুর আয়ের অনুপাত ৪ : ৩, তপু ও রনির আয়ের অনুপাত ২ : ৩, রাহাতের আয় ৩২০ টাকা হলে, রনির আয় কত?
  1. ক
    ২৪০
  2. খ
    ১৫০
  3. গ
    ১৮০
  4. ঘ
    ৩৬০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রাহাত ও তপুর আয়ের অনুপাত ৪ : ৩, তপু ও রনির আয়ের অনুপাত ২ : ৩, রাহাতের আয় ৩২০ টাকা হলে, রনির আয় কত?

সমাধান: 
রাহাত:তপু = ৪:৩ = (৪ × ২) : (৩ × ২) = ৮ : ৬
তপু : রনি = ২ : ৩ = (২ × ৩) : (৩ × ৩) = ৬ : ৯
∴ রাহাত : তপু :  রনি = ৮ : ৬ : ৯

মনে করি,
রাহাত, তপু, রনির আয় যথাক্রমে ৮ক, ৬ক, ৯ক  টাকা
প্রশ্নমতে,
৮ক=৩২০
ক=৩২০/৮
ক=৪০

রনির আয় = ৯ × ৪০
= ৩৬০
২,১১৮.
জয়, রনি ও সাগর একটি অংশীদারী ব্যবসায় যথাক্রমে ১২০০০ টাকা, ১৫০০০ টাকা এবং ১৮০০০ টাকা বিনিয়োগ করে। বছর শেষে ৩৬০০ টাকা লাভ হয়। যদি মূলধন অনুপাতে লাভ বণ্টন হয় তাহলে জয় কত টাকা লাভ পাবে?
  1. ক
    ৮২০ টাকা
  2. খ
    ৯৬০ টাকা
  3. গ
    ৭৮০ টাকা
  4. ঘ
    ১০২০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: জয়, রনি ও সাগর একটি অংশীদারী ব্যবসায় যথাক্রমে ১২০০০ টাকা, ১৫০০০ টাকা এবং ১৮০০০ টাকা বিনিয়োগ করে। বছর শেষে ৩৬০০ টাকা লাভ হয়। যদি মূলধন অনুপাতে লাভ বণ্টন হয় তাহলে জয় কত টাকা লাভ পাবে?

সমাধান:
জয়, রনি ও সাগরের বিনিয়োগের অনুপাত = ১২০০০ : ১৫০০০ : ১৮০০০
= ১২ : ১৫ : ১৮

অনুপাতের যোগফল = ১২ + ১৫ + ১৮ = ৪৫
∴ জয়ের লাভের অংশ = ৩৬০০ × (১২/৪৫) টাকা
= ৯৬০ টাকা
২,১১৯.
৬০ লিটার পরিমাণ মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ২ : ৩ । ঐ মিশ্রণে কী পরিমাণ পানি মিশ্রিত করলে এসিড ও পানির অনুপাত ১ : ২ হবে?
  1. ক
    ১০ লিটার
  2. খ
    ১২ লিটার
  3. গ
    ১৫ লিটার
  4. ঘ
    ১৮ লিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬০ লিটার পরিমাণ মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ২ : ৩ । ঐ মিশ্রণে কী পরিমাণ পানি মিশ্রিত করলে এসিড ও পানির অনুপাত ১ : ২ হবে?

সমাধান:
এসিড : পানি = ২ : ৩
∴ মিশ্রণে এসিডের পরিমাণ = [৬০ × (২/৫)] = ২৪ লিটার
∴ মিশ্রণে পানির পরিমাণ = [৬০ × (৩/৫)] = ৩৬ লিটার

ধরি,
x লিটার পানি মিশ্রিত করলে এসিড এবং পানির অনুপাত হবে = ১ : ২

প্রশ্নমতে,
২৪ : (৩৬ + x) = ১ : ২
বা, ২৪/(৩৬ + x) = ১/২
বা, ৪৮ = ৩৬ + x
বা, x = ৪৮ - ৩৬
বা, x = ১২
∴ x = ১২

∴ ১২ লিটার পানি মিশ্রিত করতে হবে।

২,১২০.
দুইটি সংখ্যার যোগফল ১৬ এবং তাদের অনুপাত ৩ : ১ হলে, তাদের গুণফল কত?
  1. ক
    ৪৮
  2. খ
    ৩৬
  3. গ
    ৬০
  4. ঘ
    ৪২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার যোগফল ১৬ এবং তাদের অনুপাত ৩ : ১ হলে, তাদের গুণফল কত?

সমাধান: 
একটি সংখ্যা = ১৬ এর (৩/৪) টাকা
= ১২

অপর সংখ্যা = ১৬ এর (১/৪) টাকা
= ৪

গুণফল = (১২ × ৪) = ৪৮
২,১২১.
একটি জারে চিনি ও পানির অনুপাত ৭ : ৩। চিনির পরিমাণ যদি পানি অপেক্ষা ৮ লিটার বেশি হয়, তবে পানির পরিমাণ কত?
  1. ক
    ক) ১০ লিটার
  2. খ
    খ) ৬ লিটার
  3. গ
    গ) ৮ লিটার
  4. ঘ
    ঘ) ২ লিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি জারে চিনি ও পানির অনুপাত ৭ : ৩। চিনির পরিমাণ যদি পানি অপেক্ষা ৮ লিটার বেশি হয়, তবে পানির পরিমাণ কত?

সমাধান:
জারে চিনি ও পানির অনুপাত ৭ : ৩
জারে চিনির পরিমাণ = ৭ক লিটার 
জারে পানির পরিমাণ = ৩ক লিটার 

প্রশ্নমতে 
৭ক - ৩ক = ৮
বা, ৪ক = ৮
∴ ক = ২ 

∴ পানির পরিমাণ = ২ × ৩ = ৬ লিটার
২,১২২.
একটি স্কুলের ছাত্র ছাত্রীর অনুপাত ৩ : ৭। স্কুলে মোট ছাত্র ছাত্রীর সংখ্যা ১৫০ হলে, ছাত্র সংখ্যা কত?
  1. ক
    ক) ৪৫
  2. খ
    খ) ৫০
  3. গ
    গ) ১০৫
  4. ঘ
    ঘ) ৭৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি স্কুলের ছাত্র ছাত্রীর অনুপাত ৩ : ৭। স্কুলে মোট ছাত্র ছাত্রীর সংখ্যা ১৫০ হলে, ছাত্র সংখ্যা কত?

সমাধান:
ছাত্র ছাত্রীর অনুপাত ৩ : ৭

ধরি,
ছাত্রের সংখ্যা ৩ক
ছাত্রীর সংখ্যা ৭ক

প্রশ্নমতে,
৩ক + ৭ক = ১৫০
বা, ১০ক = ১৫০
ক = ১৫

ছাত্রের সংখ্যা = ৩ × ১৫ = ৪৫ জন
২,১২৩.
৫ ভাগ চিনি এবং ৩ ভাগ মরিচ দিয়ে মিষ্টি সস তৈরি করা হয়। অন্যদিকে ৫ ভাগ মরিচ এবং ৩ ভাগ চিনি দিয়ে ঝাল সস তৈরি করা হয়। ২৪ কাপ মিষ্টি সসের সাথে কত কাপ মরিচ মেশালে ঝাল সস তৈরি করা যাবে?
  1. ক
    ৬
  2. খ
    ১২
  3. গ
    ১৬
  4. ঘ
    ২৪
  5. ঙ
    ৩০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫ ভাগ চিনি এবং ৩ ভাগ মরিচ দিয়ে মিষ্টি সস তৈরি করা হয়। অন্যদিকে ৫ ভাগ মরিচ এবং ৩ ভাগ চিনি দিয়ে ঝাল সস তৈরি করা হয়। ২৪ কাপ মিষ্টি সসের সাথে কত কাপ মরিচ মেশালে ঝাল সস তৈরি করা যাবে?

সমাধান:
মিষ্টি সসে চিনি ও মরিচের অনুপাত ৫ : ৩
মিষ্টি সসে চিনি আছে ৫ক কাপ
মিষ্টি সসে মরিচ আছে ৩ক কাপ
∴ মিষ্টি সসের পরিমাণ ৫ক + ৩ক = ৮ক কাপ

ঝাল সসে মরিচ ও চিনির অনুপাত ৫ : ৩
ঝাল সসে মরিচ আছে ৫ক কাপ
ঝাল সসে চিনি আছে ৩ক কাপ

৮ক কাপ মিষ্টি সসে মরিচ আছে ৩ক কাপ
১ কাপ মিষ্টি সসে মরিচ আছে ৩ক/৮ক কাপ
২৪ কাপ মিষ্টি সসে মরিচ আছে (৩ক × ২৪)/৮ক কাপ
= ৯ কাপ

২৪ কাপ মিষ্টি সসে চিনি আছে ২৪ - ৯ = ১৫ কাপ

ঝাল সসের ক্ষেত্রে,
৩ক কাপ চিনির সাথে মরিচ লাগে ৫ক কাপ
১ কাপ চিনির সাথে মরিচ লাগে ৫ক/৩ক কাপ
১৫ কাপ চিনির সাথে মরিচ লাগে (৫ক × ১৫)/৩ক কাপ
= ২৫ কাপ

∴ ২৪ কাপ মিষ্টি সসকে ঝাল সস বানাতে হলে মরিচ দিতে হবে ২৫ - ৯ = ১৬ কাপ
২,১২৪.
হীরার আয়ের ৩৫% হ্যাপীর আয়ের ২৫% এর সমান। তাদের আয়ের অনুপাত কত?
  1. ক
    ৭ : ৫
  2. খ
    ৫ : ৭
  3. গ
    ৪ : ৩
  4. ঘ
    ৩ : ৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: হীরার আয়ের ৩৫% হ্যাপীর আয়ের ২৫% এর সমান। তাদের আয়ের অনুপাত কত?

সমাধান: 
ধরি,
হীরার আয় ক% এবং হ্যাপীরআয় খ %

ক এর ৩৫%= খ এর ২৫%
বা,৩৫ক/১০০=২৫খ/১০০
বা,৩৫ক = ২৫খ
বা,ক/খ=২৫/৩৫
ক : খ = ৫ : ৭
২,১২৫.
৩ : ৭ এর সমতুল্য অনুপাত কোনটি?
  1. ক
    ৩ : ৯ 
  2. খ
    ৬ : ১০ 
  3. গ
    ৯ : ২১ 
  4. ঘ
    ১৮ : ৪৯ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩ : ৭ এর সমতুল্য অনুপাত কোনটি?

সমাধান: 
সমতুল অনুপাত: কোনো অনুপাতের পূর্ব ও উত্তর রাশিকে শূন্য (০) ব্যতীত কোনো সংখ্যা দ্বারা গুণ বা ভাগ করলে অনুপাতের মানের কোনো পরিবর্তন হয় না। এরূপ অনুপাতকে সমতুল অনুপাত বলা হয়।

এখন, 
৩ : ৭ = ৩/৭ = (৩ × ৩)/(৭ × ৩) = ৯/২১ = ৯ : ২১ 

সুতরাং, ৩ : ৭ এর সমতুল্য অনুপাত ৯ : ২১

অন্য অপশনগুলো ভুল। 

২,১২৬.
তিনজন ছাত্রের মধ্যে ৬৩০০ টাকা তাদের শ্রেণি অনুপাতে ভাগ করে দেয়া হলো. তারা যদি যথাক্রমে ষষ্ঠ, সপ্তম  ও অষ্টম শিক্ষার্থী হয়, তবে সপ্তম শ্রেণির শিক্ষার্থী কত টাকা পাবে? 
  1. ক
    ক) ১৪০০ টাকা
  2. খ
    খ) ১৬০০ টাকা
  3. গ
    গ) ২৪০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ২১০০ টাকা
ব্যাখ্যা
তিন জনের শ্রেণির অনুপাত = ৬ : ৭ : ৮
অনুপাতের যোগফল = ( ৬ + ৭ + ৮ ) = ২১

∴ সপ্তম শ্রেণির শিক্ষার্থী পাবে ( ৬৩০০ এর ৭/২১ ) = ২১০০ টাকা
২,১২৭.
২৫ : ৩৬ এর ব্যস্তানুপাত কত?
  1. ক
    ৬ : ৪
  2. খ
    ৫০ : ৭২ 
  3. গ
    ৫ : ৬ 
  4. ঘ
    ৩৬ : ২৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২৫ : ৩৬ এর ব্যস্তানুপাত কত?

সমাধান: 
ব্যস্তানুপাত মানে বিপরীত অনুপাত।
∴ ২৫ : ৩৬ এর ব্যস্তানুপাত বা বিপরীত অনুপাত হবে = ৩৬ : ২৫
 

২,১২৮.
A, B, C একত্রে ৫০০০০ টাকা দিয়ে ব্যবসায় শুরু করল। A, B এর চেয়ে ৪০০০ টাকা বেশি এবং B, C এর চেয়ে ৫০০০ টাকা বেশি বিনিয়োগ করে। ব্যবসায় তাদের বিনিয়োগের অনুপাত কত?
  1. ক
    ২১ : ১৯ : ১৩
  2. খ
    ২৩ : ১৭ : ১৩
  3. গ
    ২১ : ১৭ : ১৩
  4. ঘ
    ২১ : ১৭ : ১২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A, B, C একত্রে ৫০০০০ টাকা দিয়ে ব্যবসায় শুরু করল। A, B এর চেয়ে ৪০০০ টাকা বেশি এবং B, C এর চেয়ে ৫০০০ টাকা বেশি বিনিয়োগ করে। ব্যবসায় তাদের বিনিয়োগের অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি,
C বিনিয়োগ করে ক টাকা
∴ B বিনিয়োগ করে ক + ৫০০০ টাকা
∴ A বিনিয়োগ করে ক + ৯০০০ টাকা

প্রশ্নমতে,
ক + ক + ৫০০০ + ক + ৯০০০ = ৫০০০০
বা, ৩ক = ৩৬০০০
∴ ক = ১২০০০

A : B : C = ২১০০০ : ১৭০০০ : ১২০০০
= ২১ : ১৭ : ১২
২,১২৯.
কবির এর বেতন খুরশিদ এর বেতনের ৪/৫ গুণ । কবিরে বেতন যথাক্রমে ১০% হ্রাস এবং খুরশিদের ২০% বৃদ্ধি হলে, কবির এর বেতন বর্তমানে খুরশিদ এর বেতনের কত গুণ?
  1. ক
    বর্তমানে সমান
  2. খ
    দ্বিগুণ
  3. গ
    (৩/৫) গুণ
  4. ঘ
    (৫/৩) গুণ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কবির এর বেতন খুরশিদ এর বেতনের ৪/৫ গুণ । কবিরে বেতন যথাক্রমে ১০% হ্রাস এবং খুরশিদের ২০% বৃদ্ধি হলে, কবির এর বেতন বর্তমানে খুরশিদ এর বেতনের কত গুণ?

সমাধান :
মনে করি,
খুরশিদের বেতন = ১০০ টাকা
সুতরাং, কবিরের বেতন= ১০০ × (৪/৫) টাকা 
= ৮০ টাকা

১০% হ্রাস এ কবিরের বেতন =  ৮০ - (৮০ × ১০%) টাকা
=  ৮০ - {৮০ × (১০/১০০) টাকা
=  ৮০ -  ৮ টাকা
=  ৭২  টাকা

২০% বৃদ্ধিতে খুরশিরের বেতন =  ১০০ +( ১০০ × ২০% ) টাকা
=  ১০০ -  {১০০ × (২০/১০০)} টাকা
=  ১০০ + ২০ টাকা
=  ১২০ টাকা

সুতরাং, কবিরের বেতন বর্তমানে খুরশিদ এর বেতনের = ৭২/১২০ গুণ
= ৩/৫ গুণ
২,১৩০.
চিনি ও পানির মিশ্রণে পানি ও চিনির অনুপাত ৮ : ৩ । আরও ২ কেজি চিনি মেশালে মিশ্রণে পানি ও চিনির অনুপাত হয় ২ : ১ । মূল মিশ্রণে চিনির পরিমাণ কত?
  1. ক
    ৬ কেজি 
  2. খ
    ২ কেজি 
  3. গ
    ৪ কেজি 
  4. ঘ
    ৮ কেজি 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: চিনি ও পানির মিশ্রণে পানি ও চিনির অনুপাত ৮ : ৩ । আরও ২ কেজি চিনি মেশালে মিশ্রণে পানি ও চিনির অনুপাত হয় ২ : ১ । মূল মিশ্রণে চিনির পরিমাণ কত? 

সমাধান: 
​ধরি, 
মূল মিশ্রণে পানির পরিমাণ = ৮x কেজি
​এবং মূল মিশ্রণে চিনির পরিমাণ = ৩x কেজি 

শর্তমতে, 
৮x/(৩x + ২) = ২/১
বা, ৮x = ২ (৩x + ২)
বা, ৮x = ৬x + ৪
বা, ৮x - ৬x = ৪
বা, ২x = ৪
বা, x = ৪/২
∴ x = ২

∴ মূল মিশ্রণে চিনির পরিমাণ = ৩x কেজি 
= (৩ × ২) কেজি 
= ৬ কেজি।

২,১৩১.
৫, ৭ এবং ২০ এর চতুর্থ সমানুপাতী কত?
  1. ক
    ক) ১৪
  2. খ
    খ) ২২
  3. গ
    গ) ২৬
  4. ঘ
    ঘ) ২৮
ব্যাখ্যা
এখানে
প্রথম রাশি = ৫
দ্বিতীয় রাশি = ৭
তৃতীয় রাশি = ২০

আমরা জানি,
১ম রাশি × ৪র্থ রাশি = ২য় রাশি × ৩য় রাশি
৪র্থ রাশি = (৭ × ২০) / ৫
              = ২৮

∴ নির্ণেয় ৪র্থ সমানুপাতি = ২৮
২,১৩২.
৬, ৪ ও ১২ এর ৪র্থ সমানুপাতি কোনটি? 
  1. ক
    ১০
  2. খ
    ৪
  3. গ
    ৮
  4. ঘ
    ৬
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬, ৪ ও ১২ এর ৪র্থ সমানুপাতি কোনটি?

সমাধান: 
১ম রাশি = ৬
২য় রাশি = ৪ 
৩য় রাশি = ১২
৪র্থ রাশি = ? 

আমরা জানি,
১ম রাশি × ৪র্থ রাশি = ২য় রাশি × ৩য় রাশি 
বা, ৬ × ৪র্থ রাশি = ৪ × ১২
বা, ৪র্থ রাশি = (৪ × ১২)/৬
 বা, ৪র্থ রাশি = ৪৮/৬

∴ ৪র্থ রাশি = ৮

২,১৩৩.
৬০ কেজি সারের একটি মিশ্রণে জৈব ও ইউরিয়া সারের অনুপাত ২ : ১। মিশ্রণে কত কেজি ইউরিয়া সার মিশালে অনুপাতটি ১ : ২ হবে?
  1. ক
    ২০ কেজি
  2. খ
    ৩০ কেজি
  3. গ
    ৪০ কেজি
  4. ঘ
    ৬০ কেজি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬০ কেজি সারের একটি মিশ্রণে জৈব ও ইউরিয়া সারের অনুপাত ২ : ১। মিশ্রণে কত কেজি ইউরিয়া সার মিশালে অনুপাতটি ১ : ২ হবে?

সমাধান: 
অনুপাতের যোগফল = ২ + ১ = ৩
জৈব সারের পরিমাণ = ৬০ × (২/৩) অংশ = ৪০ কেজি
∴ ইউরিয়া সারের পরিমাণ = ৬০ × (১/৩) অংশ = ২০ কেজি
ধরি,
ক কেজি ইউরিয়া সার মিশাতে হবে। 

শর্তমতে, 
৪০/(২০ + ক) = ১/২ 
⇒ ২০ + ক = ৮০ 
⇒ ক = ৮০ - ২০ 
∴ ক = ৬০ কেজি

∴ ৬০ কেজি ইউরিয়া সার মিশাতে হবে।
২,১৩৪.
একটি ব্যবসায়িক লাভে ক, খ ও গ এর লাভের অনুপাত ৩ : ৪ : ৫। মোট লাভ ৩৬০০০ টাকা। ক তার লাভের ৫০% দাতব্য প্রতিষ্ঠানে দান করে। দান করার পর ক এর বাকি টাকা এবং গ এর লাভের অনুপাত কত?
  1. ক
    ৪ : ১০
  2. খ
    ৩ : ১০
  3. গ
    ৩ : ৯
  4. ঘ
    ৩ : ১১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ব্যবসায়িক লাভে ক, খ ও গ এর লাভের অনুপাত ৩ : ৪ : ৫। মোট লাভ ৩৬০০০ টাকা। ক তার লাভের ৫০% দাতব্য প্রতিষ্ঠানে দান করে। দান করার পর ক এর বাকি টাকা এবং গ এর লাভের অনুপাত কত?

সমাধান: 
ক এর লাভ = ৩৬০০০ এর (৩/১২) টাকা
= ৯০০০ টাকা।

গ এর লাভ = ৩৬০০০ এর (৫/১২) টাকা
= ১৫০০০ টাকা

৫০% চেরেটিতে দান করার পর বাকি থাকে = ৯০০০ এর ৫০%
= ৪৫০০ টাকা 

ক : গ = ৪৫০০ : ১৫০০০
= ৩ : ১০
২,১৩৫.
১২ : ১৩ এর দ্বিগুণানুপাত কোনটি?
  1. ক
    ২৪ : ২৬
  2. খ
    ৬ : ৬.৫
  3. গ
    ১৩ : ১২
  4. ঘ
    ১৪৪ : ১৬৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১২ : ১৩ এর দ্বিগুণানুপাত কোনটি?

সমাধান:
কোন সরল অনুপাতকে বর্গ করলে যে অনুপাত পাওয়া যায় তাকে দ্বিগুণানুপাত বলে।

১২ : ১৩
= (১২)২ : (১৩)২
= ১৪৪ : ১৬৯
২,১৩৬.
একটি গ্রামে পুরুষের ও মহিলার অনুপাত ৫ : ৪। যদি ৩৬০০ জন পুরুষ গ্রাম ছেড়ে চলে যায় তাহলে অনুপাতটি উল্টে যাবে। গ্রামে কতজন পুরুষ ছিল?
  1. ক
    ১০,০০০ জন
  2. খ
    ১২,০০০ জন
  3. গ
    ১৪,০০০ জন
  4. ঘ
    ১৪,৫০০ জন
  5. ঙ
    কোনটি নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি গ্রামে পুরুষের ও মহিলার অনুপাত ৫ : ৪। যদি ৩৬০০ জন পুরুষ গ্রাম ছেড়ে চলে যায় তাহলে অনুপাতটি উল্টে যাবে। গ্রামে কতজন পুরুষ ছিল?

সমাধান:
ধরি,
গ্রামে পুরুষের ও মহিলা সংখ্যা যথাক্রমে ৫ক এবং ৪ক।

প্রশ্নমতে,
(৫ক - ৩৬০০)/৪ক = ৪/৫
⇒ ৫(৫ক - ৩৬০০) = ১৬ক
⇒ ২৫ক - ১৮০০০ = ১৬ক
⇒ ২৫ক - ১৬ক = ১৮০০০
⇒ ৯ক = ১৮০০০
∴ ক = ২০০০

∴ গ্রামে পুরুষ ছিল = (৫ × ২০০০) = ১০০০০ জন
২,১৩৭.
a, b, c ক্রমিক সমানুপাতিক হলে নিচের কোনটি সঠিক?
  1. ক
    ab = bc
  2. খ
    a2 = bc
  3. গ
    b2 = ca
  4. ঘ
    c2 = ab
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : a, b, c ক্রমিক সমানুপাতিক হলে নিচের কোনটি সঠিক?

সমাধান :
a, b, c ক্রমিক সমানুপাতি হলে
a : b = b : c
a/b = b/c
b2 = ac
২,১৩৮.
একটি পাত্রের 80 লিটার মিশ্রনে 5 : 3 অনুপাতে মধু এবং পানি রয়েছে। যদি মিশ্রণের 16 লিটার মধু দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়, তবে মিশ্রণে মধু এবং পানির অনুপাত কত হবে?
  1. ক
    ক) 2 : 5
  2. খ
    খ) 3 : 5
  3. গ
    গ) 7 : 3
  4. ঘ
    ঘ) 2 : 3
ব্যাখ্যা
৮০ লিটার মিশ্রণে মধু ও পানির অনুপাত = ৫ঃ৩
মিশ্রণে,
মধুর পরিমাণ = (৫ × ৮০)/৮ = ৫০ লিটার।
পানির পরিমাণ = (৩ × ৮০)/৮ = ৩০ লিটার।

প্রশ্নে বলা হয়েছে, মধু দ্বারা ১৬ লিটার মিশ্রণ প্রতিস্থাপিত হয়েছে।

১৬ লিটার মিশ্রণেও মধু ও পানির অনুপাত একই থাকবে। 
অতএব ১৬ লিটার মিশ্রণে,
মধুর পরিমাণ = (৫ × ১৬)/৮ = ১০ লিটার।
পানির পরিমাণ  = ১৬ - ১০ = ৬ লিটার।

সুতরাং, মোট মধুর পরিমাণ = ৫০ - ১০ + ১৬ = ৫৬ লিটার।
মোট পানির পরিমাণ = ৩০ - ৬ = ২৪ লিটার

মধু ও পানির অনুপাত = ৫৬ঃ২৪ = ৭ঃ৩
২,১৩৯.
৯ এবং ১৬ এর মধ্যসমানুপাতী কত?
  1. ক
    ক) ৬
  2. খ
    খ) ৯
  3. গ
    গ) ১২
  4. ঘ
    ঘ) ১৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৯ এবং ১৬ এর মধ্যসমানুপাতী কত?

সমাধান:
 ৯ এবং ১৬ এর মধ্যসমানুপাতী = √(৯ × ১৬)
= ৩ × ৪
= ১২
২,১৪০.
ক, খ, গ এক জাতীয় রাশি এবং ক : খ = ২ : ৫ ও খ : গ = ৩ : ৭ হলে ক : খ : গ = কত? 
  1. ক
    ৩ : ৫ : ৭
  2. খ
    ৬ : ১৫ : ৩৫
  3. গ
    ৮ : ১৯ : ৩৪
  4. ঘ
    ৪ : ৯ : ১৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক, খ, গ এক জাতীয় রাশি এবং ক : খ = ২ : ৫, খ : গ = ৩ : ৭ হলে ক : খ : গ = কত? 

সমাধান: 
ক : খ = ২ : ৫ 
⇒ ক/খ = ২/৫ 
⇒ ক/খ = (২ × ৩)/(৫ × ৩) 
⇒ ক/খ = ৬/১৫ 
∴ ক : খ = ৬ : ১৫

আবার, 
খ : গ = ৩ : ৭
⇒ খ/গ = ৩/৭
⇒ খ/গ = (৩ × ৫)/(৭ × ৫)
⇒ খ/গ = ১৫/৩৫ 
∴ খ : গ = ১৫ : ৩৫ 

∴ ক : খ : গ = ৬ : ১৫ : ৩৫ ।
২,১৪১.
৪ঃ২৫ কোন অনুপাতের দ্বিগুনানুপাত?
  1. ক
    ক) ১৬ঃ৬২৫
  2. খ
    খ) ৮ঃ১২
  3. গ
    গ) ২ঃ৫
  4. ঘ
    ঘ) ৮ঃ৫০
ব্যাখ্যা
২ঃ৫ এর দ্বিগুনানুপাত = ২২ : ৫২ = ৪ঃ২৫
২,১৪২.
একটি ঝুড়িতে আপেল ও কমলার সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৪ । ৩ টি আপেল সরিয়ে নিলে এই অনুপাত হয় ১ : ১ । ঝুড়িতে কমলার সংখ্যা কত? 
  1. ক
    ১৬ টি
  2. খ
    ৫ টি
  3. গ
    ১২ টি
  4. ঘ
    ৮ টি
  5. ঙ
    ৪ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ঝুড়িতে আপেল ও কমলার সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৪ । ৩ টি আপেল সরিয়ে নিলে এই অনুপাত হয় ১ : ১ । ঝুড়িতে কমলার সংখ্যা কত? 

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
আপেল ও কমলার সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৪

ধরি, 
আপেল ও কমলার সংখ্যা যথাক্রমে ৫ক ও ৪ক  
এখন,
৩ টি আপেল সরিয়ে নিলে আপেলের সংখ্যা হবে= (৫ক - ৩)
∴ আপেল ও কমলার নতুন অনুপাত হয় = (৫ক - ৩) : ৪ক 

প্রশ্নমতে,
(৫ক - ৩)/৪ক = ১ : ১ 
⇒ ৫ক - ৩ = ৪ক
⇒ ৫ক - ৪ক = ৩
⇒ ক = ৩

সুতরাং, ঝুড়ি তে কমলার সংখ্যা = ৪ক = (৪ × ৩) = ১২ টি
২,১৪৩.
রমিজ সাহেব তার সম্পত্তির ১/৫ অংশ তার স্ত্রীকে, ১/৩ অংশ তার ছেলেকে বাকি অংশ তার মেয়েকে দিলেন। স্ত্রী, ছেলে এবং মেয়ের অংশের অনুপাত কত?
  1. ক
    ক) ৫ : ৩ : ৭
  2. খ
    খ) ৩ : ৫ : ৭
  3. গ
    গ) ৭ : ৫ : ৩
  4. ঘ
    ঘ) ৩ : ৭ : ৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রমিজ সাহেব তার সম্পত্তির ১/৫ অংশ তার স্ত্রীকে, ১/৩ অংশ তার ছেলেকে বাকি অংশ তার মেয়েকে দিলেন। স্ত্রী, ছেলে এবং মেয়ের অংশের অনুপাত কত?

সমাধান:
স্ত্রী ও ছেলেকে দিলেন = (১/৫) + (১/৩) অংশ = ৮/১৫ অংশ
মেয়ে পেলেন = ১ - (৮/১৫) = ৭/১৫ অংশ

এখানে, ৩, ৫, ১৫ এর ল.সা.গু = ১৫

স্ত্রী : ছেলে : মেয়ে = ১/৫ : ১/৩ : ৭/১৫
= (১/৫) × ১৫ : (১/৩) × ১৫ : (৭/১৫) × ১৫
= ৩ : ৫ : ৭
২,১৪৪.
কোন চতুর্ভুজের চার কোণের অনুপাত ২ : ৩ : ৩ : ৪ হলে ক্ষুদ্রতম কোণের পরিমাণ কত?
  1. ক
    ৪০°
  2. খ
    ৬০°
  3. গ
    ৯০°
  4. ঘ
    ৪৫°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন চতুর্ভুজের চার কোণের অনুপাত ২ : ৩ : ৩ : ৪ হলে ক্ষুদ্রতম কোণের পরিমাণ কত?

সমাধান:
চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি = ৩৬০°
চার কোণের অনুপাতের সমষ্টি  = ২ + ৩ + ৩ + ৪
=১২

∴ ক্ষুদ্রতম কোণ= (৩৬০° × ২)/১২
= ৬০°
২,১৪৫.
৪০ কেজি মিশ্রণে বালি ও সিমেন্টের পরিমাণের অনুপাত ২ : ৩। মিশ্রণটির সিমেন্টের পরিমাণ কত?
  1. ক
    ক) ১৬ কেজি
  2. খ
    খ) ২০ কেজি
  3. গ
    গ) ২৪ কেজি
  4. ঘ
    ঘ) ২৬ কেজি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪০ কেজি মিশ্রণে বালি ও সিমেন্টের পরিমাণের অনুপাত ২ : ৩। মিশ্রণটির সিমেন্টের পরিমাণ কত?

সমাধান:
অনুপাতটির পূর্ব ও উত্তর রাশির যোগফল = ২ + ৩ = ৫
∴ বালির পরিমাণ = ৪০ কেজির (৩/৫) অংশ
= ২৪ কেজি
২,১৪৬.
ক, খ ও গ ২৮০ টাকা নিয়ে কারবার শুরু করল। ক ও খ এর মূলধন সমান কিন্তু গ এর মূলধন ২০ টাকা কম। মোট ৫৬ টাকা লাভ হলে, গ কত টাকা লাভ পাবে? 
  1. ক
    ১২ টাকা
  2. খ
    ১৬ টাকা
  3. গ
    ১৮ টাকা
  4. ঘ
    ২০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ক, খ ও গ ২৮০ টাকা নিয়ে কারবার শুরু করল। ক ও খ এর মূলধন সমান কিন্তু গ এর মূলধন ২০ টাকা কম। মোট ৫৬ টাকা লাভ হলে, গ কত টাকা লাভ পাবে? 

সমাধান: 
ধরি, 
ক ও খ এর মূলধন = x টাকা 
∴ গ এর মূলধন = (x - ২০) টাকা 

প্রশ্নমতে, 
x + x + (x - ২০) = ২৮০ 
বা, x + x + x - ২০ = ২৮০ 
বা, ৩x = ২৮০ + ২০ 
বা, ৩x = ৩০০ 
বা, x = ৩০০/৩ 
∴ x = ১০০ 

ক, খ ও গ এর মূলধনের অনুপাত = x : x : (x - ২০) 
= ১০০ : ১০০ : (১০০ - ২০) 
= ১০০ : ১০০ : ৮০ 
= ৫ : ৫ : ৪ 
∴ অনুপাতটির রাশিগুলোর সমষ্টি = (৫ + ৫ + ৪)
= ১৪ 

∴ গ লাভ পাবে = {৫৬ × (৪/১৪)} টাকা 
= ১৬ টাকা ।

২,১৪৭.
দুইটি সংখ্যার যোগফল 56, যদি সংখ্যা দুইটির অনুপাত 3 : 1 হয়, তবে সংখ্যা দুইটির গুণফল নিচের কোনটি হবে?
  1. ক
    ক) 14
  2. খ
    খ) 42
  3. গ
    গ) 168
  4. ঘ
    ঘ) 588
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার যোগফল 56, যদি সংখ্যা দুইটির অনুপাত 3 : 1 হয়, তবে সংখ্যা দুইটির গুণফল নিচের কোনটি হবে?

সমাধান:
ধরি,
একটি সংখ্যা 3x
অপর সংখ্যা x 

প্রশ্নমতে,
3x + x = 56
4x = 56
x = 14

একটি সংখ্যা = 42
অপর সংখ্যা = 14

সংখ্যা দুইটির গুণফল= 42 × 14 = 588
২,১৪৮.
২৫ : ৪৯ এর দ্বিভাজিত অনুপাত কোনটি?
  1. ক
    ৫ : ৭
  2. খ
    ৪৯ : ২৫
  3. গ
    ৭ : ২৫
  4. ঘ
    ৫ : ৪৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২৫ : ৪৯ এর দ্বিভাজিত অনুপাত কোনটি?

সমাধান:
দ্বিভাজিত অনুপাত: কোনো সরল অনুপাতের পূর্ব রাশির বর্গমূলকে পূর্ব রাশি এবং উত্তর রাশির বর্গমূলকে উত্তর রাশি ধরে প্রাপ্ত অনুপাতকে প্রদত্ত অনুপাতের দ্বিভাজিত অনুপাত বলা হয়।

∴ ২৫ : ৪৯ এর দ্বিভাজিত অনুপাত = √২৫ : √৪৯
= ৫ : ৭
২,১৪৯.
১০, ৪০ এবং ১০০ এর চতুর্থ সমানুপাতিক কত? 
  1. ক
    ১৫০
  2. খ
    ২০০
  3. গ
    ৩০০
  4. ঘ
    ৪০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০, ৪০ এবং ১০০ চতুর্থ সমানুপাতিক কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি,
সমানুপাতিকের ক্ষেত্রে,
১ম সংখ্যা × ৪র্থ সংখ্যা = ২য় সংখ্যা × ৩য় সংখ্যা
বা, ১০ × ৪র্থ সংখ্যা = ৪০ × ১০০
বা, ৪র্থ সংখ্যা = (৪০ × ১০০)/১০
∴ ৪র্থ সংখ্যা = ৪০০ 
২,১৫০.
x + y = 10 এবং x – y = 4 হলে x : y = কত?
  1. ক
    10 : 4
  2. খ
    7 : 3
  3. গ
    5 : 2
  4. ঘ
    4 : 3
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x + y = 10 এবং x – y = 4 হলে x : y = কত?

সমাধান:
দুইটি সমীকরণ:
x + y = 10.........(i)
x - y = 4..........(ii)  

(i) ও (ii) যোগ করে:
x + y + x - y = 10 + 4
⇒ 2x = 14
⇒ x = 7

x এর মান (i) এ বসিয়ে পাই:
7 + y = 10
⇒ y = 10 - 7
⇒ y = 3

অনুপাত:
x : y = 7 : 3

২,১৫১.
একটি কারবারে রহিম, করিম ও সালামের বিনিয়োগের অনুপাত ৩ : ৯ : ৮ । বছর শেষে করিমের লাভের পরিমাণ ৩৬০০০ টাকা হলে তাদের মোট লাভের পরিমাণ কত?
  1. ক
    ৭২০০০ টাকা
  2. খ
    ৭৫০০০ টাকা
  3. গ
    ৮০০০০ টাকা 
  4. ঘ
    ৯০০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি কারবারে রহিম, করিম ও সালামের বিনিয়োগের অনুপাত ৩ : ৯ : ৮ । বছর শেষে করিমের লাভের পরিমাণ ৩৬০০০ টাকা হলে তাদের মোট লাভের পরিমাণ কত?

সমাধান:
বিনিয়োগের অনুপাত = রহিম : করিম : সালাম = ৩ : ৯ : ৮ 

ধরি,
রহিমের লাভের পরিমাণ = ৩ক টাকা 
করিমের লাভের পরিমাণ = ৯ক টাকা 
সালামের লাভের পরিমাণ = ৮ক টাকা 

প্রশ্নমতে,
৯ক = ৩৬০০০
বা, ক = ৩৬০০০/৯
বা, ক = ৪০০০

∴ তাদের মোট লাভের পরিমাণ,
= (৩ক + ৯ক + ৮ক) টাকা
= ২০ক টাকা
= (২০ × ৪০০০) টাকা
= ৮০০০০ টাকা 
২,১৫২.
৩০ মিটার কাপড় মাইশা, মারিয়া ও তানিয়ার মধ্যে ৫ঃ৩ঃ২ অনুপাতে ভাগ করে দেওয়ার হল। তানিয়া থেকে মারিয়া কত মিটার কাপড় বেশি পেল?
  1. ক
    ক) ৮ মিটার
  2. খ
    খ) ৫ মিটার
  3. গ
    গ) ৩ মিটার
  4. ঘ
    ঘ) ২ মিটার
ব্যাখ্যা

মোট কাপড় ৩০ মিটার
অনুপাতের রাশি গুলোর যোগফল = (৫ + ৩ + ২) = ১০ মিটার
∴ তানিয়ার অংশ = ( ৩০ এর ২/১০) = ৬ মিটার
∴ মারিয়ার অংশ = (৩০ এর ৩/১০) = ৯ মিটার
∴ তানিয়া থেকে মারিয়া (৯ - ৬) = ৩ মিটার কাপড় বেশি পেল।

২,১৫৩.
A, B, C, D এর মধ্যে বন্টণকৃত টাকার অনুপাত ৫ঃ২ঃ৪ঃ৩ যদি D, B অপেক্ষা ১০০০ টাকা বেশি পেয়ে থেকে, তাহলে A কত টাকা পেল?
  1. ক
    ক) ৪০০০ টাকা
  2. খ
    খ) ২০০০ টাকা
  3. গ
    গ) ৩০০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৫০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
মনেকরি, A, B, C, D এর প্রাপ্ত টাকা যথাক্রমে ৫x, ২x, ৪x এবং ৩x
শর্তমতে, ৩x - ২x = ১০০০
∴ x = ১০০০
∴ A এর প্রাপ্ত টাকার পরিমান = ৫ × ১০০০ = ৫০০০ টাকা।
২,১৫৪.
মামুনের বয়স ৪ বছর ও তার বোনের বয়স ৬ মাস হলে, তাদের বয়সের অনুপাত কত?
  1. ক
    ৪ : ১
  2. খ
    ৮ : ১
  3. গ
    ৩ : ৮
  4. ঘ
    ৭ : ১
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: মামুনের বয়স ৪ বছর ও তার বোনের বয়স ৬ মাস হলে, তাদের বয়সের অনুপাত কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
মামুনের বয়স = ৪ বছর
তার বোনের বয়স = ৬ মাস

এখন, প্রথমে দুজনের বয়সকে একই এককে (মাসে) রূপান্তর করে পাই,
মামুনের বয়স = ৪ বছর = ৪ × ১২ = ৪৮ মাস ; [১ বছর = ১২ মাস] 
এবং বোনের বয়স = ৬ মাস

এখন অনুপাত = মামুন : বোন
= ৪৮ মাস : ৬ মাস
= ৪৮ : ৬
= ৮ : ১ ; [৬ দিয়ে ভাগ করে] 

সুতরাং, মামুন ও তার বোনের বয়সের অনুপাত = ৮ : ১

২,১৫৫.
৫ : ১৮, ৭ : ২ এবং ৩ : ৬ এর মিশ্র অনুপাত কত?
  1. ক
    ৩৫ : ৭২
  2. খ
    ২৮ : ৭৫
  3. গ
    ৩০ : ৭২
  4. ঘ
    ১ : ২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫ : ১৮, ৭ : ২ এবং ৩ : ৬ এর মিশ্র অনুপাত কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
৫ : ১৮, ৭ : ২ এবং ৩ : ৬
= ৫ : ১৮, ৭ : ২ এবং ১ : ২

অতএব মিশ্র অনুপাত = (৫ × ৭ × ১) : (১৮ × ২ × ২)
= ৩৫ : ৭২

মিশ্র অনুপাতঃ হলো একাধিক সরল অনুপাতের পূর্ব রাশিগুলোর গুণফলকে পূর্ব রাশি এবং উত্তর রাশিগুলোর গুণফলকে উত্তর রাশি ধরে প্রাপ্ত নতুন অনুপাত এই মিশ্র অনুপাত। 
২,১৫৬.
বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাত-
  1. ক
    ক) ৩
  2. খ
    খ) ৫
  3. গ
    গ) ২৫/৯
  4. ঘ
    ঘ) ২২/৭
ব্যাখ্যা

বৃত্তের পরিধি = 2πr
বৃত্তের ব্যাস = 2r
বৃত্তের পরিধি : বৃত্তের ব্যাস
= 2πr/2r
= π
= ২২/৭

২,১৫৭.
টিটুর আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ২০ : ১৫ হলে তার মাসিক সঞ্চয় আয়ের শতকরা কত ভাগ?
  1. ক
    ৫%
  2. খ
    ১০%
  3. গ
    ২০%
  4. ঘ
    ২৫%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: টিটুর আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ২০ : ১৫ হলে তার মাসিক সঞ্চয় আয়ের শতকরা কত ভাগ? 
 
সমাধান: 
ধরি, 
টিটুর আয় = ২০x টাকা 
টিটুর ব্যয় =১৫x টাকা
∴ টিটুর সঞ্চয় = (২০x - ১৫x) টাকা 
= ৫x টাকা 
 
∴ সঞ্চয় আয়ের শতকরা = {(৫x/২০x) × ১০০}% 
= ২৫% 
 
∴ তার মাসিক সঞ্চয় আয়ের শতকরা =  ২৫%।
২,১৫৮.
রাবু ও জামালের মাসিক বেতনের অনুপাত ৭ : ৫ এবং দুজনের মাসিক বেতন একত্রে ২৪,০০০ টাকা। এক বছর পরে রাবুর বেতন ৫০০ টাকা এবং জামালের বেতন ৩৫০ টাকা বৃদ্ধি পেল। এক বছর তাদের মাসিক বেতনের অনুপাত কত হবে?
  1. ক
    ২৯০ : ২০৭
  2. খ
    ১৪৫ : ১০৩
  3. গ
    ৫০০ : ৩৫০
  4. ঘ
    ৭ : ৫
  5. ঙ
    কোনটিই নয়।
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রাবু ও জামালের মাসিক বেতনের অনুপাত ৭ : ৫ এবং দুজনের মাসিক বেতন একত্রে ২৪,০০০ টাকা। এক বছর পরে রাবুর বেতন ৫০০ টাকা এবং জামালের বেতন ৩৫০ টাকা বৃদ্ধি পেল। এক বছর তাদের মাসিক বেতনের অনুপাত কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
রাবু ও জামালের মাসিক বেতন যথাক্রমে ৭ক ও ৫ক টাকা

প্রশ্নমতে
৭ক + ৫ক = ২৪০০০
বা, ১২ক = ২৪০০০
বা, ক = ২৪০০০/১২
∴ ক = ২০০০

রাবুর মাসিক বেতন= ৭ × ২০০০ = ১৪০০০ টাকা
জামালের মাসিক বেতন = ৫ × ২০০০ = ১০০০০ টাকা

এক বছর পর তাদের বেতনের অনুপাত হবে = (১৪০০০ + ৫০০) : (১০০০০ + ৩৫০)
= ১৪৫০০ : ১০৩৫০
= ২৯০ : ২০৭
২,১৫৯.
চারটি সংখ্যার ল.সা.গু. এবং অনুপাত যথাক্রমে ৬৩০ এবং ২ঃ৩ঃ৫ঃ৭ । বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুটির মধ্যে পার্থক্য কত?
  1. ক
    ক) ৬
  2. খ
    খ) ১৪
  3. গ
    গ) ১৫
  4. ঘ
    ঘ) ২১
  5. ঙ
    ঙ) ২৪
ব্যাখ্যা

Let the numbers be 2x, 3x, 5x and 7x respectively
Then their LCM = (2×3×5×7)x = 210x. [∴ 2, 3, 5, 7 are prime numbers]
So, 210x = 630 or x = 3
∴ The numbers are 6, 9, 15 and 21
Required difference = 21 - 6 = 15

২,১৬০.
শফিক, রফিক এবং অনিকের বেতনের অনুপাত ৭ঃ৫ঃ৩, রফিক অনিক অপেক্ষা ৭২০০ টাকা বেতন বেশি পেলে শফিকের বেতন কত টাকা?
  1. ক
    ২৪,২০০
  2. খ
    ২২,৫০০
  3. গ
    ৫২,৫০০
  4. ঘ
    ২৫,২০০
ব্যাখ্যা

শফিক, রফিক এবং অনিকের বেতন যথাক্রমে ৭x, ৫x, ৩x টাকা
শর্তমতে, 
৫x - ৩x = ৭২০০
বা, ২x = ৭২০০
∴ x = ৩৬০০ টাকা
∴ শফিকের বেতন = ২৫,২০০ টাকা

২,১৬১.
রফিক ও করিমের আয়ের অনুপাত ৫ : ২। রফিকের আয়, করিমের আয়ের চেয়ে ১৮০০ টাকা বেশি হলে, করিমের আয় কত?
  1. ক
    ১০০০ টাকা
  2. খ
    ১১০০ টাকা
  3. গ
    ১২০০ টাকা
  4. ঘ
    ১৬০০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রফিক ও করিমের আয়ের অনুপাত ৫ : ২। রফিকের আয়, করিমের আয়ের চেয়ে ১৮০০ টাকা বেশি হলে, করিমের আয় কত?

সমাধান:
ধরি,
রফিক ও করিমের আয় যথাক্রমে = ৫ক ও ২ক

∴ তাদের আয়ের পার্থক্য = ৫ক - ২ক = ৩ক

প্রশ্নমতে,
৩ক = ১৮০০
বা, ক = ১৮০০/৩
∴ ক = ৬০০ টাকা

∴ করিমের আয় = ২ক
= ২ × ৬০০ = ১২০০ টাকা

২,১৬২.
৪০ গ্যালন অকটেন মিশ্রিত পেট্রোলে পেট্রোল ও অকটেনের অনুপাত ৩ : ১। এতে আর কত অকটেন মিশালে পেট্রোল ও অকটেনের অনুপাত ৫ : ২ হবে?
  1. ক
    ১ ‍গ্যালন 
  2. খ
    ২ ‍গ্যালন 
  3. গ
    ৩ ‍গ্যালন 
  4. ঘ
    ৪ ‍গ্যালন 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪০ গ্যালন অকটেন মিশ্রিত পেট্রোলে পেট্রোল ও অকটেনের অনুপাত ৩ : ১। এতে আর কত অকটেন মিশালে পেট্রোল ও অকটেনের অনুপাত ৫ : ২ হবে?

সমাধান:
পেট্রোল ∶ অকটেন = ৩ ∶ ১
অনুপাতের যোগফল = ৩ + ১ = ৪

∴ পেট্রোলের পরিমাণ = ৪০ এর ৩/৪ = ৩০ গ্যালন
∴ অকটেনের পরিমাণ = ৪০ এর ১/৪ = ১০ গ্যালন

মনেকরি
অকটেন মেশাতে হবে ক গ্যালন 

প্রশ্নমতে, 
৩০ : (১০ + ক) = ৫ : ২ 
বা, ৩০/ (১০ + ক) = ৫/২ 
বা, ৫০ + ৫ ক = ৬০ 
বা, ৫ক = ৬০ - ৫০ 
বা, ৫ক = ১০ 
∴ ক = ২ 
২,১৬৩.
৫ : ৭, ৪ : ৯, ৩ : ৪ এর মিশ্র অনুপাত কত?
  1. ক
    ক) ৫ : ১০
  2. খ
    খ) ৫ : ৮
  3. গ
    গ) ৫ : ২১
  4. ঘ
    ঘ) ৬ : ২১
ব্যাখ্যা
৫ : ৭, ৪ : ৯, ৩ : ৪ এর মিশ্র অনুপাত
= ৫ × ৪ × ৩ : ৭ × ৯ × ৪
= ৬০ : ২৫২
= ৫ : ২১
২,১৬৪.
কিছু টাকা শাশ্বত, অর্ক এবং অণু এর মধ্যে ৯ : ৭ : ৫ অনুপাতে ভাগ করে দেওয়া হলো। অণু ২০০ টাকা পেলে অর্ক কত টাকা পাবে?
  1. ক
    ২২০ টাকা
  2. খ
    ৩৬০ টাকা
  3. গ
    ২৮০ টাকা
  4. ঘ
    ২৬০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কিছু টাকা শাশ্বত, অর্ক এবং অণু এর মধ্যে ৯ : ৭ : ৫ অনুপাতে ভাগ করে দেওয়া হলো। অণু ২০০ টাকা পেলে অর্ক কত টাকা পাবে?

সমাধান: 
ধরি, অনুপাতের সাধারণ রাশি = x 
শাশ্বত'র অংশ = ৯x
অর্ক'র অংশ = ৭x
অণু'র অংশ = ৫x

প্রশ্নমতে,
৫x = ২০০
⇒ x = ২০০/৫
∴ x = ৪০

∴ অর্ক পাবে = ৭ × ৪০
= ২৮০ টাকা
২,১৬৫.
একজন লোক সপ্তাহে ৫০০০ টাকা আয় করেন এবং ৪৫০০ টাকা ব্যয় করেন। তার ব্যয়ের সাথে সঞ্চয়ের অনুপাত হবে-
  1. ক
    ক) ৯ : ১
  2. খ
    খ) ১ : ৯
  3. গ
    গ) ১০ : ৯
  4. ঘ
    ঘ) ৫ : ১
ব্যাখ্যা

সঞ্চয় = ৫০০০ - ৪৫০০ = ৫০০ টাকা।
∴ ব্যয় ∶ সঞ্চয় = ৪৫০০ ∶ ৫০০ = ৯ ∶ ১

২,১৬৬.
৪৮ লিটার তেলের মিশ্রণে ডিজেল ও পেট্রোলের অনুপাত ৩ : ৫। মিশ্রণে আর কত লিটার ডিজেল যোগ করলে নতুন অনুপাত ৫ : ৬ হবে?
  1. ক
    ১১ লিটার
  2. খ
    ১২ লিটার
  3. গ
    ৭ লিটার
  4. ঘ
    ১০ লিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪৮ লিটার তেলের মিশ্রণে ডিজেল ও পেট্রোলের অনুপাত ৩ : ৫। মিশ্রণে আর কত লিটার ডিজেল যোগ করলে নতুন অনুপাত ৫ : ৬ হবে?
 
সমাধান:
ডিজেল ও পেট্রোলের অনুপাত ৩ : ৫
অনুপাতের যোগফল = ৩ + ৫ = ৮

∴ ডিজেল পরিমাণ = ৪৮ এর ৩/৮
 = ১৮ লিটার 
∴ পেট্রলের পরিমাণ = ৪৮ এর ৫/৮
= ৩০ লিটার 

ধরি,
ক লিটার ডিজেল মিশাতে হবে।

প্রশ্নমতে,
(১৮ + ক) : ৩০ = ৫:৬ 
বা, ৬ (১৮ + ক)  = ৫ × ৩০
বা, ১০৮ + ৬ ক = ১৫০
বা, ৬ ক = ৪২
বা, ক = ৭ 

∴ মিশ্রণে আর ৭  লিটার ডিজেল যোগ করলে নতুন অনুপাত ৫ : ৬ হবে।

২,১৬৭.
রাকিবের কাছে ১১৩ টি কয়েন ছিল। সে নিজের জন্য ২২টি কয়েন রেখে বাকি কয়েনগুলো রাইতুল, মুসা ও রবিউলের মধ্যে যথাক্রমে (১/৪) : (১/৬) : (২/৩) অনুপাতে ভাগ করে দিলে, রবিউল কয়টি কয়েন পাবে?
  1. ক
    ৪৪ টি 
  2. খ
    ৪৮ টি 
  3. গ
    ৫৬ টি 
  4. ঘ
    ৬০ টি 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রাকিবের কাছে ১১৩ টি কয়েন ছিল। সে নিজের জন্য ২২টি কয়েন রেখে বাকি কয়েনগুলো রাইতুল, মুসা ও রবিউলের মধ্যে যথাক্রমে (১/৪) : (১/৬) : (২/৩) অনুপাতে ভাগ করে দিলে, রবিউল কয়টি কয়েন পাবে?

সমাধান:
অবশিষ্ট কয়েন = ১১৩ - ২২ = ৯১ টি

রাইতুল, মুসা ও রবিউলের কয়েনের অনুপাত = {(১/৪) × ১২} : {(১/৬) × ১২} : {(২/৩) × ১২}
= ৩ : ২ : ৮
অনুপাতের যোগফল = ৩ + ২ + ৮ = ১৩

∴ রবিউল কয়েন পাবে = ৯১ × (৮/১৩)টি
= ৫৬ টি 
২,১৬৮.
১২ বছর আগে শান্তার বয়স ছিল স্বর্ণার বয়সের অর্ধেক। যদি শান্তা ও স্বর্ণার বর্তমান বয়সের অনুপাত ৩ : ৪ হয়, তবে বর্তমানে তাদের মোট বয়স কত?
  1. ক
    ৩০ বছর
  2. খ
    ৩৬ বছর
  3. গ
    ৪২ বছর
  4. ঘ
    ৪৫ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১২ বছর আগে শান্তার বয়স ছিল স্বর্ণার বয়সের অর্ধেক। যদি শান্তা ও স্বর্ণার বর্তমান বয়সের অনুপাত ৩ : ৪ হয়, তবে বর্তমানে তাদের মোট বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
শান্তা এবং স্বর্ণার বর্তমান বয়স  যথাক্রমে = ৩ক এবং ৪ক বছর

আবার, ১০ বছর আগে শান্তার বয়স ছিল = (৩ক - ১২) বছর
১০ বছর আগে স্বর্ণার বয়স ছিল = (৪ক - ১২) বছর

প্রশ্নমতে,
৩ক - ১২ = (১/২) (৪ক - ১২)
⇒ ৩ক - ১২ = ২ক - ৬
⇒ ৩ক - ২ক = - ৬ + ১২
∴ ক = ৬

শান্তার বর্তমান বয়স = (৩ × ৬) = ১৮ বছর
স্বর্ণার বর্তমান বয়স = (৪ × ৬) = ২৪ বছর

∴ বর্তমানে তাদের মোট বয়স = (১৮ + ২৪) = ৪২ বছর।
২,১৬৯.
যদি x : y = 2 : 3 এবং y : z = 5 : 7 হয়, তবে x : y : z = ?
  1. ক
    ক) 6 : 9 : 14
  2. খ
    খ) 10 : 15 : 21
  3. গ
    গ) 2 : 5 : 7
  4. ঘ
    ঘ) 3 : 5 : 7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x : y = 2 : 3 এবং y : z = 5 : 7 হয়, তবে x : y : z = ?

সমাধান:
x : y = 2 : 3 = 2 × 5 : 3 × 5 = 10 : 15
y : z = 5 : 7 = 5 × 3 : 7 × 3 = 15 : 21

x : y : z = 10 : 15 : 21
২,১৭০.
২৬১ টি আম তিন ভাইয়ের মধ্যে ১/৩ : ১/৫ : ১/৯ অনুপাতে ভাগ করে দিলে প্রথম ভাই দ্বিতীয় ভাইয়ের তুলনায় কতটি আম বেশি পাবে?
  1. ক
    ক) ৪৫
  2. খ
    খ) ৫৪
  3. গ
    গ) ৮১
  4. ঘ
    ঘ) ৯০
ব্যাখ্যা
ভাইয়ের মধ্যে আমের অনুপাত = ১/৩ : ১/৫ : ১/৯।
৩, ৫, ৯ এর ল.সা.গু = ৪৫
∴(১/৩ × ৪৫ : ১/৫ × ৪৫ : ১/৯ × ৪৫) = ১৫:৯:৫
অনুপাতগুলোর যোগফল = ১৫ + ৯ + ৫ = ২৯
∴ প্রথম ভাই আম পাবে = ২৬১ × (১৫/২৯) = ১৩৫ টি
দ্বিতীয় ভাই আম পাবে = ২৬১ × (৯/২৯) = ৮১।
প্রথম ভাই আম বেশি পাবে = ১৩৫ - ৮১ = ৫৪
২,১৭১.
৪ বছর পূর্বে মাতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ছিল ৩ : ১। আর ১৬ বছর পরে মাতা পুত্রের বয়সের অনুপাত ২ : ১। মাতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি কত? 
  1. ক
    ক) ৮২ বছর 
  2. খ
    খ) ৮৬ বছর 
  3. গ
    গ) ৮৮ বছর 
  4. ঘ
    ঘ) ৯০ বছর 
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে,
৪ বছর পূর্বে মাতা পুত্রের বয়সের অনুপাত ছিল ৩ : ১

ধরি
৪ বছর পূর্বে মাতার বয়স = ৩ক বছর 
৪ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স = ক বছর 

মাতার বর্তমান বয়স = ৩ক + ৪ বছর 
পুত্রের বর্তমান বয়স = ক + ৪ বছর 

প্রশ্নমতে,
(৩ক + ৪ + ১৬)/(ক + ৪ + ১৬) = ২/১
(৩ক + ২০)/(ক + ২০) = ২/১
৩ক + ২০ = ২ক + ৪০ 
৩ক - ২ক = ৪০ - ২০ 
ক = ২০ 

মাতার বর্তমান বয়স = ৩ক + ৪ বছর 
                               =  (৩ × ২০ + ৪) বছর 
                               = (৬০ + ৪) বছর 
                              = ৬৪  বছর 

পুত্রের বর্তমান বয়স =(২০ + ৪) বছর 
                                  = ২৪ বছর  

মাতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি = (৬৪ + ২৪) বছর  
                                                         = ৮৮ বছর
২,১৭২.
৫ : ১৮, ৭ : ২ এবং ৩ : ৬ এর মিশ্র অনুপাত কত?
  1. ক
    ৭২ : ১০৫
  2. খ
    ৭২ : ৩৫
  3. গ
    ৩৫ : ৭২
  4. ঘ
    ১০৫ : ৭২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫ : ১৮, ৭ : ২ এবং ৩ : ৬ এর মিশ্র অনুপাত কত? 

সমাধান: 
 দেওয়া আছে, 
৫ : ১৮, ৭ : ২ এবং ৩ : ৬

∴ মিশ্র অনুপাত = (৫ × ৭ × ৩) : (১৮ × ২ × ৬)
= ১০৫ : ২১৬ 
= ৩৫ : ৭২
২,১৭৩.
দুটি সংখ্যার অনুপাত ২ : ৩। উভয় সংখ্যা থেকে ৮ করে বিয়োগ করলে অনুপাত হয় ১ : ২। সংখ্যা দুটি কত?
  1. ক
    ২০ ও ৩০
  2. খ
    ১৬ ও ২৪
  3. গ
    ১২ ও ১৮
  4. ঘ
    ১৮ ও ২৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অনুপাত ২ : ৩। উভয় সংখ্যা থেকে ৮ করে বিয়োগ করলে অনুপাত হয় ১ : ২। সংখ্যা দুটি কত?

সমাধান:
ধরি,
দুটি সংখ্যাই যথাক্রমে ২ক এবং ৩ক
এখন,
উভয় সংখ্যা থেকে ৮ করে বিয়োগ করলে অনুপাত হয় ১ : ২

প্রশ্নমতে,
(২ক - ৮) : (৩ক - ৮) = ১ : ২
⇒ (২ক - ৮)/(৩ক - ৮) = ১/২
⇒ ৪ক - ১৬ = ৩ক - ৮
⇒ ৪ক - ৩ক = ১৬ - ৮
∴ ক = ৮

∴ প্রথম সংখ্যা = ২ক = ২ × ৮ = ১৬
∴ দ্বিতীয় সংখ্যা = ৩ক = ৩ × ৮ = ২৪

অতএব, সংখ্যা দুটি হলো ১৬ ও ২৪
২,১৭৪.
A ও B এর বেতনের অনুপাত  9 : 4। যদি A এর বেতন 15% বৃদ্ধি পাওয়ায় বেতন 5175 টাকা হয়। তাহলে B এর বেতন কত? 
  1. ক
    2200 টাকা 
  2. খ
    2500 টাকা 
  3. গ
    2000 টাকা 
  4. ঘ
    1500 টাকা 
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে,
A ও B এর বেতনের অনুপাত  9 : 4

A এর বেতনের = 9x
B এর বেতনের= 4x 

এখন,
9x + 9x এর 15% = 5175 
9x + 9x এর 15/100 = 5175 
9x + 27x/20 = 5175
(180x + 27x)/20 = 5175
207x/20 = 5175
x = (5175 × 20)/207 
x = 25 × 20
x = 500 

B এর বেতন = (4 × 500) টাকা 
                    = 2000 টাকা
২,১৭৫.
৩০ লিটার পরিমাণ মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৭ঃ৩। ঐ মিশ্রণে কি পরিমাণ পানি মিশ্রিত করলে এসিড ও পানির অনুপাত ৩ঃ৭ হবে?
  1. ক
    ক) ৪০ লিটার
  2. খ
    খ) ৩০ লিটার
  3. গ
    গ) ৩৫ লিটার
  4. ঘ
    ঘ) ২০ লিটার
ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে,
এসিডঃপানি = ৭ঃ৩
অনুপাতের রাশিদ্বরের যোগফল = ৭ + ৩ = ১০
এসিডের পরিমাণ = ( ৩০ × ৭/১০ ) = ২১ লিটার
পানির পরিমাণ = ( ৩০ × ৩/১০ ) = ৯ লিটার
নতুন মিশ্রণে এসিডের পরিমাণ ঠিক থাকবে আর পানির পরিমাণ বৃদ্ধি পাবে।
ধরি, ক পরিমাণ পানি মিশ্রিত করতে হবে।
∴ ২১ঃক = ৩ঃ৭
⇒ ক = ( ২১ × ৭ )/৩ = ৪৯
পানি মিশ্রিত করতে হবে ( ৪৯ - ৯ ) = ৪০ লিটার।