লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

অংশীদারী হিসাব, অনুপাত ও সমানুপাত

মোট প্রশ্ন২,১৯৪এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

অংশীদারী হিসাব, অনুপাত ও সমানুপাত

PrepBank · পাতা ১ / ২২ · ১–১০০ / ২,১৯৪

১.
একটি বাঁশকে ৩ : ৭ : ১০ অনুপাতে বিভক্ত করলে এবং ছোট খন্ডদ্বয়ের সমষ্টি ৩০ মিটার হলে বাঁশটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?
  1. ক
    ক) ৪০ মিঃ
  2. খ
    খ) ৫০ মিঃ
  3. গ
    গ) ৬০ মিঃ
  4. ঘ
    ঘ) ৭০ মিঃ
ব্যাখ্যা

ধরি,
বাঁশের খন্ডিতাংশের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৩a, ৭a, ১০a মিঃ
∴ ৩a + ৭a = ৩০ মিঃ
বা, ১০a = ৩০
∴ a = ৩
∴ বাঁশের দৈর্ঘ্য = ৩a + ৭a + ১০a
= ২০a
= ২০ × ৩ মিটার
= ৬০ মিটার

২.
পিতা ও দুই পুত্রের বর্তমান বয়সের গড় ২০ বৎসর। ২ বৎসর পূর্বে দুই পুত্রের বয়সের গড় ছিল ১০ বৎসর। পিতার বর্তমান বয়স কত?
  1. ক
    ক) ৪০ বছর
  2. খ
    খ) ৩৬ বছর
  3. গ
    গ) ৩২ বছর
  4. ঘ
    ঘ) ২৮ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা ও দুই পুত্রের বর্তমান বয়সের গড় ২০ বৎসর। ২ বৎসর পূর্বে দুই পুত্রের বয়সের গড় ছিল ১০ বৎসর। পিতার বর্তমান বয়স কত?

সমাধান: 
পিতা ও দুই পুত্রের বর্তমান গড় বয়স ২০ বছর
পিতা ও দুই পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি = (২০ × ৩) বছর
= ৬০ বছর 

২ বছর পূর্বে দুই পুত্রের গড় বয়স ১০ বছর 
২ বছর পূর্বে দুই পুত্রের মোট বয়স = ১০ × ২ বছর 
= ২০ বছর 
বর্তমানে দুই পুত্রের মোট বয়স = ২০ + (২ + ২) বছর 
= (২০ + ৪) বছর 
= ২৪ বছর 

∴ পিতার বর্তমান বয়স = (৬০ - ২৪) = ৩৬ বছর
৩.
৪, (৫/২), ৮ এর চতুর্থ সমানুপাতী কত?
  1. ক
    ৫
  2. খ
    ৬
  3. গ
    ৮
  4. ঘ
    ১০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪, (৫/২), ৮ এর চতুর্থ সমানুপাতী কত?

সমাধান:
মনে করি,
চতুর্থ সমানুপাতিক = ক

আমরা জানি,
১ম : ২য় = ৩য় : ৪র্থ
বা, ৪/(৫/২) = ৮/ক
বা, (৪ × ২)/৫ = ৮/ক
বা, ৮ক = ৫ × ৮
∴ ক = ৫
৪.
৫ বছর পূর্বে পিতা ও পুত্রের বয়স ছিলো ৩৫ ও ৫ বছর। ৫ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?
  1. ক
    ক) ৪ : ১
  2. খ
    খ) ২ : ১
  3. গ
    গ) ৩ : ১
  4. ঘ
    ঘ) ৩ : ২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫ বছর পূর্বে পিতা ও পুত্রের বয়স ছিলো ৩৫ ও ৫ বছর। ৫ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?

সমাধান:
৫ বছর পূর্বে পিতা ও পুত্রের বয়স ছিলো ৩৫ ও ৫
বর্তমানে তাদের বয়স ৪০ ও ১০
৫ বছর পর তাদের বয়স হবে ৪৫ ও ১৫
∴ পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত = ৪৫ : ১৫ = ৩ : ১
৫.
তিনজন অংশীদারের লাভের অনুপাত ৪ : ৫ : ৬। তারা যথাক্রমে ৮ মাস, ১০ মাস ও ৫ মাস ব্যবসা করে। বিনিয়োগের অনুপাত কত?
  1. ক
    ৪ : ৫ : ৬
  2. খ
    ৮ : ১০ : ৫
  3. গ
    ১ : ১ : ১
  4. ঘ
    ৫ : ৫ : ১২
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনজন অংশীদারের লাভের অনুপাত ৪ : ৫ : ৬। তারা যথাক্রমে ৮ মাস, ১০ মাস ও ৫ মাস ব্যবসা করে। বিনিয়োগের অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি,
তাদের বিনিয়োগের অনুপাত = ক : খ : গ

প্রশ্নমতে,
৮ক : ১০খ : ৫গ = ৪ : ৫ : ৬

এখানে,
৮ক/১০খ = ৪/৫
⇒ ৪ক/৫খ = ৪/৫
⇒ ক : খ = ২০ : ২০
∴ ক : খ = ৫ : ৫  ; [৪ দ্বারা ভাগ করে]

আবার,
১০খ/৫গ = ৫/৬
⇒ ২খ/গ = ৫/৬
⇒ খ/গ = ৫/১২
⇒ খ : গ = ৫ : ১২ 

∴ ক : খ : গ = ৫ : ৫ : ১২

সুতরাং, বিনিয়োগের অনুপাত = ৫ : ৫ : ১২

৬.
তামা, দস্তা ও রূপা মিশিয়ে তৈরি একটি গয়নায় তামা ও দস্তার অনুপাত ১ : ২ এবং দস্তা ও রূপার অনুপাত ৩ : ৫। ১৯ গ্রাম ওজনের গয়নায় কত গ্রাম রূপা আছে?
  1. ক
    ৮ গ্রাম
  2. খ
    ১০ গ্রাম
  3. গ
    ১২ গ্রাম
  4. ঘ
    ৬ গ্রাম
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তামা, দস্তা ও রূপা মিশিয়ে তৈরি একটি গয়নায় তামা ও দস্তার অনুপাত ১ : ২ এবং দস্তা ও রূপার অনুপাত ৩ : ৫। ১৯ গ্রাম ওজনের গয়নায় কত গ্রাম রূপা আছে?

সমাধান:
তামা : দস্তা = ১ : ২
= ৩ : ৬ [ উভয় রাশিকে ৩ দিয়ে গুন করে ]

দস্তা : রুপা = ৩ : ৫
= ৬ : ১০ [ উভয় রাশিকে ২ দিয়ে গুন করে ]
∴ তামা : দস্তা : রুপা = ৩ : ৬ : ১০
অনুপাতের যোগফল = ১৯

১৯ গ্রাম ওজনের গহনায় রুপা আছে
= ১৯ গ্রাম এর ১০/১৯
= ১০ গ্রাম
অতএব, অনুপাতে রুপা আছে ১০ গ্রাম।
৭.
একটি শ্রেণীকক্ষে ৬০ জন শিক্ষার্থী থাকলে, শ্রেণীকক্ষে ছাত্র-ছাত্রীর অনুপাত কত?
  1. ক
    ক) ৬ঃ৫
  2. খ
    খ) ৫ঃ৩
  3. গ
    গ) ৪ঃ৩
  4. ঘ
    ঘ) ৩ঃ২
ব্যাখ্যা

এখানে,
৬০ সংখ্যাটি শুধুমাত্র ৩ + ২ = ৫ দ্বারা বিভাজ্য
এবং ৬০/৫ = ১২
অর্থাৎ, (৩×১২) = ৩৬ এবং (২×১২) = ২৪ জন হবে।

ঘ ছাড়া বাকী অনুপাতগুলোর ক্ষেত্রে ছাত্র বা ছাত্রীর সংখ্যা ভগ্নাংশ হিসেবে আসবে। মানুষের সংখ্যা ভগ্নাংশ হতে পারে না।

∴ উত্তর - ৩ঃ২

 
৮.
একটি শ্রেণির ছাত্রদের গড় বয়স ছাত্রীদের সংখ্যার দ্বিগুণ। ৩৬ জনের ঐ শ্রেণির ছাত্র ও ছাত্রীদের সংখ্যার অনুপাত ৫ : ১ হলে, ঐ শ্রেণির ছাত্রদের মোট বয়স কত বছর?
  1. ক
    ৩০০ বছর
  2. খ
    ৩৬০ বছর
  3. গ
    ৪২০ বছর
  4. ঘ
    ৪৮০ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি শ্রেণির ছাত্রদের গড় বয়স ছাত্রীদের সংখ্যার দ্বিগুণ। ৩৬ জনের ঐ শ্রেণির ছাত্র ও ছাত্রীদের সংখ্যার অনুপাত ৫ : ১ হলে, ঐ শ্রেণির ছাত্রদের মোট বয়স কত বছর?

সমাধান:
অনুপাতের যোগফল = ৫ + ১ = ৬
তাহলে, মোট ছাত্র সংখ্যা = ৩৬ × (৫/৬) = ৩০ জন
এবং ছাত্রী সংখ্যা = ৩৬ - ৩০ = ৬ জন

∴ ছাত্রদের গড় বয়স = ৬ × ২ = ১২ বছর
∴ ছাত্রদের মোট বয়স = ১২ × ৩০ = ৩৬০ বছর
৯.
A একটি ব্যবসায় এক বছরের জন্য ২১০০০ টাকা বিনিয়োগ করে এবং কিছু মাস পরে B ঐ ব্যবসায় ৩৬০০০ টাকা বিনিয়োগ করে। বছর শেষে তাদের প্রত্যেকের লাভ সমান হলে, B কত মাস পর যোগ দেয়?
  1. ক
    ৪ মাস
  2. খ
    ৫ মাস
  3. গ
    ৬ মাস
  4. ঘ
    ৯ মাস
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A একটি ব্যবসায় এক বছরের জন্য ২১০০০ টাকা বিনিয়োগ করে এবং কিছু মাস পরে B ঐ ব্যবসায় ৩৬০০০ টাকা বিনিয়োগ করে। বছর শেষে তাদের প্রত্যেকের লাভ সমান হলে, B কত মাস পর যোগ দেয়?

সমাধান: 
ধরি,
B ব্যবসায় x মাস পরে যোগদান করলেন। 
তাহলে,
২১০০০ × ১২ = ৩৬০০০ × (১২ - x)
⇒ (২১০০০ × ১২)/৩৬০০০ = ১২ - x
⇒ ২৫২/৩৬ = ১২ - x
⇒ ৭ = ১২ - x
∴ x = ৫
১০.
৩৬ : ২৫ এর দ্বিভাজিত অনুপাত কোনটি?
  1. ক
    ১৮ : (২৫/২)
  2. খ
    ৬ : ৫
  3. গ
    ৩ : (৫/২)
  4. ঘ
    ৫ : ১৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩৬ : ২৫ এর দ্বিভাজিত অনুপাত কোনটি?

সমাধান: 
দ্বিভাজিত অনুপাত: কোন অনুপাতের পূর্ব ও উত্তর রাশির বর্গমূলের অনুপাতকে তার দ্বিভাজিত অনুপাত বলা হয় 

৩৬ : ২৫ এর দ্বিভাজিত অনুপাত = √৩৬ : √২৫ = ৬ : ৫
১১.
৪০ লিটার অকটেন-পেট্রোল মিশ্রণে, পেট্রোল ও অকটেনের অনুপাত ৩ : ১। এতে আর কত লিটার অকটেন মিশালে পেট্রোল ও অকটেনের অনুপাত ৫ : ২ হবে?
  1. ক
    ক) ৫ লিটার
  2. খ
    খ) ৪ লিটার
  3. গ
    গ) ৩ লিটার
  4. ঘ
    ঘ) ২ লিটার
ব্যাখ্যা
পেট্রোল ∶ অকটেন = ৩ ∶ ১
অনুপাতের যোগফল = ৩ + ১ = ৪

∴ পেট্রোলের পরিমাণ = ৪০ এর ৩/৪ = ৩০ লিটার 
   অকটেনের পরিমাণ = ৪০ এর ১/৪ = ১০ লিটার 

মনেকরি
অকটেন মেশাতে হবে ক লিটার 

প্রশ্নমতে, 
৩০ : (১০ + ক) = ৫ : ২ 
৩০/ (১০ + ক) = ৫/২ 
৫০ + ৫ ক = ৬০ 
৫ক = ৬০ - ৫০ 
৫ক = ১০ 
ক = ২ 
১২.
  1. ক
    ক) ক২ = খ × গ হবে
  2. খ
    খ) খ২ = ক × গ হবে
  3. গ
    গ) গ২ = খ × ক হবে
  4. ঘ
    ঘ) ক২ = খ২ হবে
১৩.
দুইটি সংখ্যার বিয়োগফল তাদের যোগফলের ১/৩ অংশ সংখ্যা দুইটির অনুপাত কত?
  1. ক
    ক) ৩ : ১
  2. খ
    খ) ২ : ৩
  3. গ
    গ) ১ : ৪
  4. ঘ
    ঘ) ২ : ১
ব্যাখ্যা
ধরি,
সংখ্যা দুইটি x এবং y

প্রশ্নমতে,
x - y = (1/3)(x + y)
⇒ 3x - 3y = x + y
⇒ 3x - x = y + 3y
⇒ 2x = 4y
⇒ x/y = 4/2
⇒ x/y = 2/1
∴ x : y = 2 : 1
১৪.
মিজান সাহেব তার সম্পত্তির ১/৫ অংশ তার স্ত্রীকে, ১/৩ অংশ তার ছেলেকে এবং বাকি অংশ তার মেয়েকে দেন। মেয়ে, স্ত্রী এবং ছেলের অংশের অনুপাত কত?
  1. ক
    ৮ : ৩ : ১১
  2. খ
    ৫ : ৩ : ২
  3. গ
    ৭ : ৩ : ৫
  4. ঘ
    ৮ : ৩ : ৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: মিজান সাহেব তার সম্পত্তির ১/৫ অংশ তার স্ত্রীকে, ১/৩ অংশ তার ছেলেকে এবং বাকি অংশ তার মেয়েকে দেন। মেয়ে, স্ত্রী এবং ছেলের অংশের অনুপাত কত?

সমাধান:
স্ত্রী ও ছেলে পেল = ১/৫ + ১/৩ অংশ
= (৩ + ৫)/১৫ অংশ
= ৮/১৫ অংশ

∴ মেয়ে পেল = ১ - ৮/১৫ অংশ
= (১৫ - ৮)/১৫ অংশ
= ৭/১৫ অংশ

মেয়ে : স্ত্রী : ছেলে = ৭/১৫ : ১/৫ : ১/৩ 
= ৭ : ৩ : ৫
১৫.
দুইটি রাশির অনুপাত ৭ : ১২। পূর্ব রাশি ৫৬ উত্তর রাশি কত?
  1. ক
    ক) ৮৬
  2. খ
    খ) ৭২
  3. গ
    গ) ৯৬
  4. ঘ
    ঘ) ৯৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি রাশির অনুপাত ৭ : ১২। পূর্ব রাশি ৫৬ উত্তর রাশি কত?

সমাধান:
ধরি,
উত্তর রাশি = ক

আমরা জানি,
দুইটি রাশির অনুপাত = পূর্ব রাশি : উত্তর রাশি
৭ : ১২ = ৫৬ : ক
বা, (৭/১২) = (৫৬/ক)
বা, ৭ক = ৫৬ × ১২
বা, ক = ৬৭২/৭
∴ ক = ৯৬

∴ উত্তর রাশি ৯৬।
১৬.
যদি x : y = a : b, x = 6, y = 5 এবং a = 42 হয়, তবে b = কত?
  1. ক
    ক) 6
  2. খ
    খ) 18
  3. গ
    গ) 30
  4. ঘ
    ঘ) 35
ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে, x : y = a : b
বা, 6 : 5 = 42 : b
বা, b = (42×5)/6 = 35

১৭.
একটি পাত্রে দুধ ও পানির অনুপাত ৫ : ১। পানির পরিমাণ যদি দুধ অপেক্ষা ৮ লিটার কম হয়, তবে দুধের পরিমাণ কত? 
  1. ক
    ক) ২ লিটার
  2. খ
    খ) ১০ লিটার
  3. গ
    গ) ৫ লিটার
  4. ঘ
    ঘ) ৪ লিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পাত্রে দুধ ও পানির অনুপাত ৫ : ১। পানির পরিমাণ যদি দুধ অপেক্ষা ৮ লিটার কম হয়, তবে দুধের পরিমাণ কত?  

সমাধান: 
ধরি,
দুধের পরিমাণ ৫ক লিটার 
পানির পরিমাণ ক লিটার 

প্রশ্নমতে,
ক = ৫ক - ৮ 
বা, ৪ক = ৮ 
বা, ক = ৮/৪
∴ ক = ২ 

∴ দুধের পরিমাণ ৫ × ২ = ১০ লিটার 
১৮.
ক, খ ও গ ২৮০ টাকা নিয়ে কারবার শুরু করল। ক ও খ -এর মূলধন সমান কিন্তু গ -এর মূলধন ২০ টাকা কম। মোট ৫৬ টাকা লাভ হলে, গ কত টাকা লাভ পাবে?
  1. ক
    ১৬ টাকা
  2. খ
    ১২ টাকা
  3. গ
    ২০ টাকা
  4. ঘ
    ২৪ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক, খ ও গ ২৮০ টাকা নিয়ে কারবার শুরু করল। ক ও খ -এর মূলধন সমান কিন্তু গ -এর মূলধন ২০ টাকা কম। মোট ৫৬ টাকা লাভ হলে, গ কত টাকা লাভ পাবে? 

সমাধান: 
ধরি, 
ক ও খ এর মূলধন = x টাকা 
∴ গ এর মূলধন = (x - ২০) টাকা 

প্রশ্নমতে, 
x + x + (x - ২০) = ২৮০ 
বা, x + x + x - ২০ = ২৮০ 
বা, ৩x = ২৮০ + ২০ 
বা, ৩x = ৩০০ 
বা, x = ৩০০/৩ 
∴ x = ১০০ 

ক, খ ও গ এর মূলধনের অনুপাত = x : x : (x - ২০) 
= ১০০ : ১০০ : (১০০ - ২০) 
= ১০০ : ১০০ : ৮০ 
= ৫ : ৫ : ৪ 
∴ অনুপাতটির রাশিগুলোর সমষ্টি = (৫ + ৫ + ৪) 
= ১৪ 

∴ গ লাভ পাবে = {৫৬ × (৪/১৪)} টাকা 
= ১৬ টাকা ।
১৯.
১৬০০০ টাকা A ও B এর মধ্যে এমনভাবে ভাগ করে দেওয়া হলো যাতে B, A থেকে ৪০০০ টাকা কম পায়। A এবং B এর প্রাপ্ত টাকার অনুপাত কত? 
  1. ক
    ৬ : ৭ 
  2. খ
    ৫ : ৩ 
  3. গ
    ৭ : ৫ 
  4. ঘ
    ৪ : ৩ 
ব্যাখ্যা
ধরি, 
A পায় ক টাকা 
B পায় (ক - ৪০০০) টাকা 

প্রশ্নমতে,
ক - ৪০০০ + ক = ১৬০০০
২ক = ১৬০০০ + ৪০০০ 
২ক = ২০০০০ 
ক = ১০০০০

A পায় = ১০০০০ টাকা 
B পায় = ১০০০০ - ৪০০০ 
           = ৬০০০ টাকা 

A এবং B এর প্রাপ্ত টাকার অনুপাত = ১০০০০ : ৬০০০ 
                                                     = ১০ : ৬ 
                                                      = ৫ : ৩ 
২০.
কোন দপ্তরে ২৬ জন কর্মকর্তা ও কর্মচারীর মধ্যে ২০ জন পুরুষ। পুরুষ ও মহিলার অনুপাত কত?
  1. ক
    ১৩ : ৩
  2. খ
    ১৩ : ১০
  3. গ
    ১০ : ৩
  4. ঘ
    ৬ : ২০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন দপ্তরে ২৬ জন কর্মকর্তা ও কর্মচারীর মধ্যে ২০ জন পুরুষ। পুরুষ ও মহিলার অনুপাত কত?

সমাধান:
পুরুষ ২০ জন
মহিলা = ২৬ - ২০ জন
= ৬ জন

পুরুষ : মহিলা = ২০ : ৬ = ১০ : ৩
২১.
একটি শ্রেণিতে বালকের চেয়ে বালিকার পরিমাণ 20% বেশি। শ্রেণিতে মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা 66 জন। আরো 4 জন বালিকা নতুন করে ভর্তি হলে ঐ শ্রেণিতে বালক বালিকার অনুপাত কত হবে? 
  1. ক
    1 : 2
  2. খ
    3 : 4
  3. গ
    3 : 2
  4. ঘ
    2 : 3
ব্যাখ্যা
ধরি, 
বালকের সংখ্যা x জন 
বালিকার সংখ্যা x + x এর 20% 
                      = x+ 20x/100
                       = 120x/100
                      = 1.2x 
প্রশ্নমতে, 
x + 1.2x = 66 
2.2x = 66 
x = 66/2.2 
x = 30 

বালকের সংখ্যা 30 জন 
বালিকার সংখ্যা = 1.2 × 30 = 36 জন 

৪ জন বালিকা নতুন করে ভর্তি হলে মোট বালিকার সংখ্যা = 36 + 4 = 40 জন 

বালক বালিকার অনুপাত  = 30  : 40 
                                       = 3 : 4
২২.
একটি জারে দুধ ও পানির অনুপাত ৫ : ১। দুধের পরিমাণ যদি পানি অপেক্ষা ৮ লিটার বেশি হয়, তবে পানির পরিমাণ কত? 
  1. ক
    ক) ২ লিটার
  2. খ
    খ) ৪ লিটার
  3. গ
    গ) ৬ লিটার
  4. ঘ
    ঘ) ১০ লিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি জারে দুধ ও পানির অনুপাত ৫ : ১। দুধের পরিমাণ যদি পানি অপেক্ষা ৮ লিটার বেশি হয়, তবে পানির পরিমাণ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
দুধ : পানি = ৫ : ১ 
ধরি,
দুধের পরিমাণ = ৫x লিটার 
এবং পানির পরিমাণ = x লিটার

শর্তমতে, 
৫x - x = ৮ 
বা, ৪x = ৮ 
বা, x = ৮/৪ 
∴ x = ২

∴ পানির পরিমাণ = ২ লিটার। 
২৩.
৬০ লিটার কেরোসিন ও পেট্রোলের মিশ্রণের অনুপাত ৭ : ৩। ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার পেট্রোল মিশালে অনুপাত ৩ : ৭ হবে?
  1. ক
    ক) ৭০
  2. খ
    খ) ৮০
  3. গ
    গ) ৯০
  4. ঘ
    ঘ) ৯৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬০ লিটার কেরোসিন ও পেট্রোলের মিশ্রণের অনুপাত ৭ : ৩। ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার পেট্রোল মিশালে অনুপাত ৩ : ৭ হবে?

সমাধান:
মিশ্রণে কেরোসিন ও পেট্রোলের অনুপাত = ৭ : ৩ 
অনুপাত দ্বয়ের সমষ্টি = ৭ + ৩ = ১০

মিশ্রণে কেরোসিনের পরিমাণ = ৬০ এর ৭/১০ = ৪২ লিটার 
মিশ্রণে পেট্রোলের পরিমাণ = ৬০ এর ৩/১০ = ১৮ লিটার

ধরি, 
পেট্রোল মিশাতে হবে = ক লিটার 

প্রশ্নমতে, 
৪২/(১৮ + ক) = ৩/৭
বা, ৫৪ + ৩ক = ২৯৪
বা, ৩ক = ২৯৪ - ৫৪ 
বা, ৩ক = ২৪০
∴ ক = ৮০ লিটার
২৪.
৭৫ কেজি ওজনবিশিষ্ট একটি মিশ্রণ A-এর ১৬ ভাগ, B-এর ৪ ভাগ এবং C-এর ৫ ভাগ দ্বারা গঠিত। মিশ্রণে B কতটুকু আছে?
  1. ক
    ৪৮ কেজি
  2. খ
    ১৫ কেজি
  3. গ
    ১২ কেজি
  4. ঘ
    ৬০ কেজি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৭৫ কেজি ওজনবিশিষ্ট একটি মিশ্রণ A-এর ১৬ ভাগ, B-এর ৪ ভাগ এবং C-এর ৫ ভাগ দ্বারা গঠিত। মিশ্রণে B কতটুকু আছে?

সমাধান:
 মিশ্রণ A-এর ১৬ ভাগ, B-এর ৪ ভাগ এবং C-এর ৫ ভাগ

প্রশ্নমতে,
(১৬ + ৪ + ৫)ভাগ = ২৫ ভাগ = ৭৫ কেজি
অর্থাৎ প্রতিভাগের ওজন ৩ কেজি
তাহলে B আছে ৪ ভাগ = ৪ × ৩ = ১২ কেজি
২৫.
একটি সোনার গহনার ওজন ১৬ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩ :১। এতে কতগ্রাম সোনা মেশালে অনুপাত ৪ : ১ হবে?
  1. ক
    ক) ৩
  2. খ
    খ) ৮
  3. গ
    গ) ৬
  4. ঘ
    ঘ) ৪
ব্যাখ্যা
গহনার ওজন = ১৬ গ্রাম
অনুপাতের যোগফল = ৩ + ১ = ৪
∴ সোনার পরিমাণ = (১৬×৩)/৪ = ১২ গ্রাম
∴ তামার পরিমাণ = (১৬×১)/৪ = ৪ গ্রাম
ধরি, ক পরিমাণ সোনা মিশাতে হবে
প্রশ্নমতে, কঃ৪ = ৪ঃ১
বা, ক = ১৬
∴ অতিরিক্ত সোনা মেশাতে হবে = ১৬ - ১২ = ৪ গ্রাম
২৬.
2A = 3B, 2B = 5C এবং 3C = 4D হলে A : B : C : D = কত?
  1. ক
    ক) 4 : 8 : 15 : 20
  2. খ
    খ) 15 : 10 : 4 : 3
  3. গ
    গ) 4 : 6 : 15 : 20
  4. ঘ
    ঘ) 4 : 8 : 10 : 20
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2A = 3B, 2B = 5C এবং 3C = 4D হলে A : B : C : D = কত?

সমাধান: 
2A = 3B
⇒ A = (3B)/2

2B = 5C
⇒ C = (2B)/5

3C = 4D 
⇒ C = (4D)/3

∴(2B)/5 = (4D)/3 
⇒ (4D)/3 = (2B)/5
⇒ D = 6B/20
⇒ D = 3B/10 

এখন,
A : B : C : D
= (3B)/2 : B : (2B)/5 : (3B)/10
= 3/2 : 1 : 2/5 : 3/10 
= 15 : 10 : 4 : 3
২৭.
পানি ও চিনির একটি ৫০ লিটারের মিশ্রণে চিনির পরিমাণ ৩ শতাংশ। মিশ্রণটি থেকে কতটুকু পানি বাষ্পীভূত করলে চিনির পরিমাণ ৫ শতাংশতে বৃদ্ধি পাবে?
  1. ক
    ক) ১০ লিটার
  2. খ
    খ) ১৬ লিটার
  3. গ
    গ) ১৮ লিটার
  4. ঘ
    ঘ) ২০ লিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পানি ও চিনির একটি ৫০ লিটারের মিশ্রণে চিনির পরিমাণ ৩ শতাংশ। মিশ্রণটি থেকে কতটুকু পানি বাষ্পীভূত করলে চিনির পরিমাণ ৫ শতাংশতে বৃদ্ধি পাবে?

সমাধান:
৫০ লিটারের ৩ শতাংশ = ৫০ ✕ (৩/১০০) লিটার
= ১.৫ লিটার

 মিশ্রণে চিনি আছে ১.৫ 
মিশ্রণে পানি আছে ৪৮.৫ লিটার

ধরি,
ক লিটার পানি বাষ্পীভূত করতে হবে।

১.৫/(৪৮.৫ - ক) = ৫/৯৫
বা, ১৪২.৫ = ২৪২.৫ - ৫ক
বা, ৫ক = ১০০
∴ ক = ২০

২০ লিটার পানি বাষ্পিভূত হতে হবে।

২৮.
দু’টির রাশির অনুপাত ৯ঃ১৩ উত্তর রাশি ১৪৩ হলে পূর্ব রাশি কত?
  1. ক
    ক) ২১
  2. খ
    খ) ২০
  3. গ
    গ) ৭৭
  4. ঘ
    ঘ) ১৩০
ব্যাখ্যা
অপশনে সঠিক উত্তর নেই।
পূর্ব রাশি a হলে ৯/১৩ = a/১৪৩
∴ a = (৯ × ১৪৩)/১৩ = ৯৯
২৯.
একটি অংশীদারি কারবারে মুরাদ, আসাদ ও মিল্লাত মোট ২১০০০ টাকা লাভ করেন। তাদের বিনিয়োগের অনুপাত যথাক্রমে ১ : ২ : ৪ হলে মিল্লাতের লভ্যাংশ কত?
  1. ক
    ১২০০ টাকা
  2. খ
    ৯০০০ টাকা
  3. গ
    ১২০০০ টাকা
  4. ঘ
    ১৮০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি অংশীদারি কারবারে মুরাদ, আসাদ ও মিল্লাত মোট ২১০০০ টাকা লাভ করেন। তাদের বিনিয়োগের অনুপাত যথাক্রমে ১ : ২ : ৪ হলে মিল্লাতের লভ্যাংশ কত?

সমাধান:
ধরি,
মুরাদের লভ্যাংশ = ক 
আসাদের লভ্যাংশ = ২ক 
মিল্লাতের লভ্যাংশ = ৪ক 

প্রশ্নমতে,
ক + ২ক + ৪ক = ২১০০০
বা, ৭ক = ২১০০০
বা, ক = ২১০০০/৭
বা, ক = ৩০০০

∴ মিল্লাতের লভ্যাংশ = ৪ × ৩০০০ = ১২০০০ টাকা 
৩০.
আকাশ এবং কাদের একটি ব্যবসায় বিনিয়োগ করেন। তাদের অর্জিত মুনাফা ২ : ৩ অনুপাতে ভাগ করা হয়েছে। যদি আকাশ ২০০০০ টাকা বিনিয়োগ করে থাকেন, তবে কাদের কত টাকা বিনিয়োগ করেছিলেন? 
  1. ক
    ৪৫০০০ টাকা
  2. খ
    ৩৫০০০ টাকা
  3. গ
    ৩০০০০ টাকা
  4. ঘ
    ৫২০০০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আকাশ এবং কাদের একটি ব্যবসায় বিনিয়োগ করেন। তাদের অর্জিত মুনাফা ২ : ৩ অনুপাতে ভাগ করা হয়েছে। যদি আকাশ ২০০০০ টাকা বিনিয়োগ করে থাকেন, তবে কাদের কত টাকা বিনিয়োগ করেছিলেন? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
অর্জিত মুনাফার অনুপাত ২ : ৩
আকাশের বিনিয়োগের পরিমাণ ২০০০০ টাকা

মনে করি,
কাদেরের বিনিয়োগের পরিমাণ ক টাকা

প্রশ্নমতে,
২০০০০ : ক = ২ : ৩
বা, ২০০০০/ক = ২/৩
বা, ২ক = ২০০০০ × ৩
বা, ২ক = ৬০০০০
বা, ক = ৬০০০০/২
∴ ক = ৩০০০০

∴ কাদেরের বিনিয়োগের পরিমাণ ৩০০০০ টাকা।

৩১.
একটি দ্রব্য 20% লাভে বিক্রয় করা হলে, বিক্রয়মূল্য ও ক্রয়মূল্যের অনুপাত-
  1. ক
    ক) 6 : 5
  2. খ
    খ) 5 : 6
  3. গ
    গ) 4 : 5
  4. ঘ
    ঘ) 5 : 4
ব্যাখ্যা

20% লাভে,
ক্রয়মূল্য 100 টাকায় বিক্রয়মূল্য = 120 টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ও ক্রয়মূল্যের অনুপাত = 120 : 100
= 6 : 5

৩২.
ক, খ ও গ ২৮০ টাকা নিয়ে কারবার শুরু করল। ক ও খ এর মূলধন সমান কিন্তু গ এর মূলধন ২০ টাকা কম। মোট ৫৬ টাকা লাভ হলে, গ কত টাকা লাভ পাবে? 
  1. ক
    ১২ টাকা
  2. খ
    ১৪ টাকা
  3. গ
    ১৬ টাকা
  4. ঘ
    ১৮ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ক, খ ও গ ২৮০ টাকা নিয়ে কারবার শুরু করল। ক ও খ এর মূলধন সমান কিন্তু গ এর মূলধন ২০ টাকা কম। মোট ৫৬ টাকা লাভ হলে, গ কত টাকা লাভ পাবে? 

সমাধান: 
ধরি, 
ক ও খ এর মূলধন = x টাকা 
∴ গ এর মূলধন = (x - ২০) টাকা 

প্রশ্নমতে, 
x + x + (x - ২০) = ২৮০ 
বা, x + x + x - ২০ = ২৮০ 
বা, ৩x = ২৮০ + ২০ 
বা, ৩x = ৩০০ 
বা, x = ৩০০/৩ 
∴ x = ১০০ 

ক, খ ও গ এর মূলধনের অনুপাত = x : x : (x - ২০) 
= ১০০ : ১০০ : (১০০ - ২০) 
= ১০০ : ১০০ : ৮০ 
= ৫ : ৫ : ৪ 

∴ অনুপাতটির রাশিগুলোর সমষ্টি = (৫ + ৫ + ৪)
= ১৪ 

∴ গ লাভ পাবে = {৫৬ × (৪/১৪)} টাকা 
= ১৬ টাকা ।

৩৩.
পিতা এবং পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৬৪ বছর। ৪ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত ৭ : ২ হবে। পুত্রের বর্তমান বয়স কত?
  1. ক
    ১২ বছর
  2. খ
    ১৪ বছর
  3. গ
    ১৮ বছর
  4. ঘ
    ২০ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা এবং পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৬৪ বছর। ৪ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত ৭ : ২ হবে। পুত্রের বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
৪ বছর পরে পিতার বয়স হবে = ৭ক বছর
৪ বছর পরে পুত্রের বয়স হবে = ২ক বছর

তাহলে,
পিতার বর্তমান বয়স = (৭ক - ৪) বছর
পুত্রের বর্তমান বয়স = (২ক - ৪) বছর

প্রশ্নমতে,
৭ক - ৪ + ২ক - ৪ = ৬৪
⇒ ৯ক = ৬৪ + ৮
⇒ ৯ক = ৭২
∴ ক = ৮

সুতরাং, পুত্রের বর্তমান বয়স = (২ × ৬) - ৪
= ১৬ - ৪
= ১২ বছর
৩৪.
৫ঃ১৬ , ৭ঃ২, ৩ঃ৬ এর মিশ্র অনুপাত কত?
  1. ক
    ক) ৩৫ঃ৬৪
  2. খ
    খ) ২২ঃ৮৮
  3. গ
    গ) ৬৪ঃ২৪
  4. ঘ
    ঘ) ৬৫ঃ৯৮
ব্যাখ্যা

৫ঃ১৬ , ৭ঃ২, ৩ঃ৬ = ৫ঃ১৬ , ৭ঃ২, ১ঃ২
∴ মিশ্র অনুপাত = (৫ × ৭ × ১) ঃ (১৬ × ২ × ২) = ৩৫ঃ৬৪

৩৫.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৮। সংখ্যা দুইটির সাথে ২ যোগ করলে অনুপাতটি ২ : ৩ হয়। সংখ্যা দুইটি কত?
  1. ক
    ৭ ও ১১
  2. খ
    ১২ ও ১৮
  3. গ
    ১০ ও ২৪
  4. ঘ
    ১০ ও ১৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৮ । উভয়ের সাথে ২ যোগ করলে অনুপাতটি ২ : ৩ হয়। সংখ্যা দুইটি কী কী?

সমাধান:
মনেকরি
সংখ্যা দুইটি ৫ক ও ৮ক

প্রশ্নমতে
(৫ক + ২)/(৮ক + ২) = ২/৩
বা, ১৬ক + ৪ = ১৫ক + ৬
বা, ১৬ক - ১৫ক = ৬ - ৪
∴ ক = ২

অতএব
সংখ্যা দুইটি ৫ ×২ = ১০ ও ৮ × ২ = ১৬
৩৬.
৬০ লিটার এসিড ও পানির মিশ্রণের অনুপাত ৭ : ৩। ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার পানি যোগ করলে অনুপাত ৩ : ৭ হবে? 
  1. ক
    ৮০ লিটার
  2. খ
    ৪০ লিটার
  3. গ
    ৬০ লিটার
  4. ঘ
    ২০ লিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬০ লিটার এসিড ও পানির মিশ্রণের অনুপাত ৭ : ৩। ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার পানি যোগ করলে অনুপাত ৩ : ৭ হবে? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
৬০ লিটার পরিমাণ মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৭ : ৩ 
∴ এসিডের পরিমাণ = ৬০ × (৭/১০) লিটার 
= ৪২ লিটার
∴ পানির পরিমাণ = ৬০ × (৩/১০) লিটার 
= ১৮ লিটার 

ধরি, ক পরিমাণ পানি যোগ করতে হবে 

প্রশ্নমতে, 
৪২/(১৮ + ক) = ৩/৭ 
⇒ ৫৪ + ৩ক = ২৯৪ 
⇒ ৩ক = ২৪০ 
∴ ক = ৮০ 

অতএব, ৮০ লিটার পানি মেশাতে হবে।
৩৭.
একটি রাশি অপর রাশির ৫২% হলে, রাশি দুটির অনুপাত কত?
  1. ক
    ৫০ : ৫২
  2. খ
    ১৩ : ২৫
  3. গ
    ১০০ : ২৬
  4. ঘ
    ২৫ : ২৬
ব্যাখ্যা
অপর রাশি ক হলে, একটি রাশি = ক এর ৫২% = ৫২ক/১০০ = ১৩ক/২৫
একটি রাশি / অপর রাশি = (১৩ক/২৫) ÷ ক = ১৩/২৫
একটি রাশি : অপর রাশি = ১৩ : ২৫

সংখ্যাগত দক্ষতা (অনুমান ও তাৎক্ষণিক সমাধান)
৩৮.
একটি পাত্রে দুধ ও পানির অনুপাত ৭ : ৩। যদি পানি অপেক্ষা দুধের পরিমাণ ২৪ লিটার বেশি হয় তবে পানির পরিমাণ কত?
  1. ক
    ক) ৩১ লিটার
  2. খ
    খ) ২০ লিটার
  3. গ
    গ) ১৫ লিটার
  4. ঘ
    ঘ) ১৮ লিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পাত্রে দুধ ও পানির অনুপাত ৭ : ৩। যদি পানি অপেক্ষা দুধের পরিমাণ ২৪ লিটার বেশি হয় তবে পানির পরিমাণ কত?

সমাধান:
ধরি,
দুধ = ৭ক লিটার,
পানি = ৩ক লিটার

∴ ৭ক - ৩ক = ২৪ লিটার
বা, ৪ক = ২৪ লিটার
∴ ক = ৬ লিটার

∴ পানির পরিমাণ = ৩ × ৬ = ১৮ লিটার
৩৯.
৩, ৬ ও ৪ এর চতুর্থ সমানুপাতিক কত?
  1. ক
    ক) ৮
  2. খ
    খ) ১২
  3. গ
    গ) ১৮
  4. ঘ
    ঘ) ১০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩, ৬ ও ৪ এর চতুর্থ সমানুপাতিক কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
সমানুপাতিকের ক্ষেত্রে,
১ম সংখ্যা × ৪র্থ সংখ্যা = ২য় সংখ্যা × ৩য় সংখ্যা
বা, ৩ × ৪র্থ সংখ্যা = ৬ × ৪
বা, ৪র্থ সংখ্যা = (৬ × ৪)/৩
বা, ৪র্থ সংখ্যা = ৮
৪০.
মনির ও মিতু এর আয়ের অনুপাত ৪ঃ৩। মিতু ও রবিনের আয়ের অনুপাত ৫ঃ৪। মনিরের আয় ১২০ টাকা হলে, রবিনের আয় কত?
  1. ক
    ক) ১৭ টাকা
  2. খ
    খ) ৭২ টাকা
  3. গ
    গ) ৯০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৮২ টাকা
ব্যাখ্যা

মনির ও মিতুর আয়ের অনুপাত = ৪ঃ৩ = ২০ঃ১৫
মিতু ও রবিনের আয়ের অনুপাত = ৫ঃ৪ = ১৫ঃ১২
∴ মনিরের আয় ঃ মিতুর আয় ঃ রবিনের আয় = ২০ ঃ ১৫ ঃ ১২
∴ মনিরের আয় ঃ রবিনের আয় = ২০ ঃ ১২
বা, রবিনের আয় = (১২/২০) × মনিরের আয়
বা, (১২/২০) × ১২০
বা, ৭২ টাকা 
∴রবিনের আয় = ৭২ টাকা।

৪১.
৪৫ লিটার পরিমাণ মিশ্রণে তেল ও পানির অনুপাত ৭ : ৩। ঐ মিশ্রণে আর কি পরিমাণ পানি মিশ্রিত করলে তেল ও পানির অনুপাত ৩ : ৭ হবে?
  1. ক
    ৭৩.৫ লিটার
  2. খ
    ৬০ লিটার
  3. গ
    ৫৫ লিটার
  4. ঘ
    ৪০ লিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪৫ লিটার পরিমাণ মিশ্রণে তেল ও পানির অনুপাত ৭ : ৩। ঐ মিশ্রণে আর কি পরিমাণ পানি মিশ্রিত করলে তেল ও পানির অনুপাত ৩ : ৭ হবে?

সমাধান: 
তেল : পানি = ৭ : ৩
অনুপাত রাশির যোগফল = ৭ + ৩ = ১০ 

মিশ্রণে তেলের পরিমাণ = ৪৫ × (৭/১০) = ৩১.৫ লিটার ।
মিশ্রণে পানির পরিমাণ = ৪৫ × (৩/১০) = ১৩.৫ লিটার 

অতিরিক্ত পানি মেশানোর পর,
তেল : পানি = ৩ : ৭

ধরি,
মেশানোর পর মিশ্রণের পরিমাণ হয় x লিটার 

শর্তমতে,
তেলের পরিমাণ = x এর (৩/১০) = ৩১.৫ লিটার 
বা, x = (৩১.৫ × ১০)/৩ লিটার 
∴ x = ১০৫ লিটার  

নতুন মিশ্রণে পানির পরিমাণ = ১০৫ - ৩১.৫ লিটার 
= ৭৩.৫ লিটার 

অতিরিক্ত পানি মেশাতে হবে (৭৩.৫ - ১৩.৫) লিটার 
= ৬০ লিটার
৪২.
একটি যৌথ ব্যবসা রহিম, করিম ও সাকিব যথাক্রমে ২০০০০, ৩০০০০ ও ৪০০০০ টাকা নিয়ে শুরু করল। সুদের হার শতকরা ৩০ টাকা হলে ১ বছর পরে সাকিবের লাভ কত হবে?
  1. ক
    ক) ৩০০০ টাকা
  2. খ
    খ) ৬০০০ টাকা
  3. গ
    গ) ৯০০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১২০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি যৌথ ব্যবসা রহিম, করিম ও সাকিব যথাক্রমে ২০০০০, ৩০০০০ ও ৪০০০০ টাকা নিয়ে শুরু করল। সুদের হার শতকরা ৩০ টাকা হলে ১ বছর পরে সাকিবের লাভ কত হবে?

সমাধান:
রহিমের মূলধন = ২০০০০ টাকা
করিমের মূলধন = ৩০০০০ টাকা
সাকিবের মূলধন = ৪০০০০ টাকা

মোট মূলধন = (২০০০০ + ৩০০০০ + ৪০০০০) টাকা = ৯০০০০ টাকা

১০০ টাকায় লাভ হয় ৩০ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় ৩০/১০০ টাকা
∴ ৯০০০০ টাকায় লাভ হয় (৩০ × ৯০০০০) /১০০ টাকা
= ২৭০০০ টাকা

আবার
রহিম : করিম : সাকিব  = ২০০০০ : ৩০০০০ : ৪০০০০
= ২ : ৩ : ৪ 
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ২ + ৩ + ৪ = ৯

∴ সাকিবের লাভ = ২৭০০০ এর (৪/৯)
 = ১২০০০ টাকা
৪৩.
একটি সোনার গহনার ওজন ২৫ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ২। কী পরিমাণ সোনা মিশালে অনুপাত ৫ : ১ হবে? 
  1. ক
    ৪০ গ্রাম
  2. খ
    ৩০ গ্রাম
  3. গ
    ২০ গ্রাম
  4. ঘ
    ৩৫ গ্রাম
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সোনার গহনার ওজন ২৫ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ২। কী পরিমাণ সোনা মিশালে অনুপাত ৫ : ১ হবে? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ২ 
∴ অনুপাত দুটির যোগফল = (৩ + ২) = ৫ 
∴ অনুপাতে সোনার পরিমাণ = ২৫ × (৩/৫) গ্রাম = ১৫ গ্রাম 
∴ অনুপাতে তামার পরিমাণ = ২৫ × (২/৫) গ্রাম = ১০ গ্রাম 

ধরি, 
সোনা মিশাতে হবে = x গ্রাম 

শর্তমতে, 
(১৫ + x)/১০ = ৫/১
বা, ১৫ + x = ৫০
বা, x = ৫০ - ১৫
∴ x = ৩৫

∴ সোনা মিশাতে হবে = ৩৫ গ্রাম।
৪৪.
একটি সোনার গয়নার ওজন ৩২ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ১ । এতে কী পরিমাণ সোনা মেশালে অনুপাত ৪ : ১ হবে? 
  1. ক
    ক) ৮ গ্রাম
  2. খ
    খ) ২ গ্রাম
  3. গ
    গ) ৩ গ্রাম
  4. ঘ
    ঘ) ৬ গ্রাম
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সোনার গয়নার ওজন ৩২ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ১ । এতে কী পরিমাণ সোনা মেশালে অনুপাত ৪ : ১ হবে? 

সমাধান: 
সোনা ও তামার অনুপাতের যোগফল = ৩ + ১ = ৪
সোনার পরিমাণ = (৩২ এর ৩/৪) গ্রাম = ২৪ গ্রাম
তামার পরিমাণ = (৩২ এর ১/৪) গ্রাম = ৮ গ্রাম 
ধরি, 
সোনা মেশাতে হবে ক গ্রাম। 

শর্তমতে,
(২৪ + ক) : ৮ = ৪ : ১
বা, (২৪ + ক)/৮ = ৪/১
বা, ২৪ + ক = ৩২
বা, ক = ৩২ - ২৪
∴ ক = ৮

∴ সোনা মেশাতে হবে ৮ গ্রাম।
৪৫.
তিনটি সংখ্যার অনুপাত ৬ : ৮ : ৯ এবং বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য ৩৬ হলে ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ১২
  2. খ
    ১৮
  3. গ
    ৩৬
  4. ঘ
    ৭২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি সংখ্যার অনুপাত ৬ : ৮ : ৯ এবং বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য ৩৬ হলে ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
সংখ্যা তিনটির অনুপাত = ৬ : ৮ : ৯

ধরি,
সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে ৬ক, ৮ক এবং ৯ক

প্রশ্নমতে,
৯ক – ৬ক = ৩৬
বা, ৩ক = ৩৬
বা, ক = ১২

অতএব, ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = ৬ × ১২ = ৭২
৪৬.
Three numbers are in the ratio 2 : 3 : 4, If their LCM is 240 the smaller of the three numbers is = ?
  1. ক
    ক) 40
  2. খ
    খ) 60
  3. গ
    গ) 30
  4. ঘ
    ঘ) 70
  5. ঙ
    ঙ) 80
ব্যাখ্যা

Let number are = 2x, 3x, 4x
given,
LCM of (2×3×2)x = 12x
12x = 240
x = 20
∴ numbers are 2×20 = 40
3×20 = 60
4×20 = 80
∴ Smaller is 40

৪৭.
একটি জারে দুধ ও পানির অনুপাত ৫ : ১। দুধের পরিমাণ যদি পানি অপেক্ষা ৮ লিটার বেশী হয়, তবে পানির পরিমাণ কত লিটার?
  1. ক
    ক) ৫
  2. খ
    খ) ৬
  3. গ
    গ) ৪
  4. ঘ
    ঘ) ২
ব্যাখ্যা
অনুপাতদ্বয়ের বিয়োগফল, ৫-১ = ৪
দুধের পরিমাণ ৪ লিটার বেশি হয় যখন পানি ১ লিটার
∴  দুধের পরিমাণ ৮ লিটার বেশি হয় পানি (১×৮)/৪ লিটার
= ২ লিটার
৪৮.
দুইটি দ্রব্যের মূল্যের অনুপাত ৫ : ৭। দ্বিতীয়টির মূল্য ১৭.৮৫ টাকা হলে, প্রথমটির মূল্য কত?
  1. ক
    ১২.৭৫ টাকা
  2. খ
    ১৩.৭৫ টাকা
  3. গ
    ১৪.৭৫ টাকা
  4. ঘ
    ১৫.৭৫ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি দ্রব্যের মূল্যের অনুপাত ৫ : ৭। দ্বিতীয়টির মূল্য ১৭.৮৫ টাকা হলে, প্রথমটির মূল্য কত?

সমাধান:
১ম টির মূল্য ৫ক 
২য় টির মূল্য ৭ক

প্রশ্নমতে,
৭ক = ১৭.৮৫
ক = ১৭.৮৫/৭
বা, ক = ২.৫৫

প্রথমটির মূল্য = ৫ × ২.৫৫
= ১২.৭৫ টাকা
৪৯.
৪ : ৭ এবং ৫ : ৮ এর মিশ্র অনুপাত কোনটি?
  1. ক
    ক) ৩ : ৫
  2. খ
    খ) ৫ : ১২
  3. গ
    গ) ৫ : ১৪
  4. ঘ
    ঘ) ৫ : ১৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪ : ৭ এবং ৫ : ৮ এর মিশ্র অনুপাত কোনটি?

সমাধান: 
মিশ্র অনুপাত: একাধিক সরল অনুপাতের পূর্ব রাশিগুলোর গুণফলকে পূর্ব রাশি এবং উত্তর রাশিগুলোর গুণফলকে উত্তর রাশি ধরে প্রাপ্ত অনুপাতকে মিশ্র অনুপাত বলে।

৪ : ৭ এবং ৫ : ৮  সরল অনুপাতগুলোর মিশ্র অনুপাত হলো (৪ × ৫): (৭ × ৮) = ২০ : ৫৬ = ৫ : ১৪
৫০.
একটি ঝুড়িতে আপেল ও কমলার অনুপাত ৬ : ১। কমলার পরিমাণ যদি আপেল অপেক্ষা ৩৫টি কম হয় তবে ঝুড়িতে কতটি আপেল আছে?
  1. ক
    ৪৫টি
  2. খ
    ৩৫টি
  3. গ
    ৩২টি
  4. ঘ
    ৪২টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ঝুড়িতে আপেল ও কমলার অনুপাত ৬ : ১। কমলার পরিমাণ যদি আপেল অপেক্ষা ৩৫টি কম হয় তবে ঝুড়িতে কতটি আপেল আছে?

সমাধান:
ধরি,
আপেল ও কমলার অনুপাত ৬ক ও ক টি।

প্রশ্নমতে,
৬ক - ক = ৩৫
বা, ৫ক = ৩৫
∴ ক = ৭

অতএব, ঝুড়িতে আপেলের পরিমাণ = ৭ × ৬ = ৪২টি
৫১.
৩০ লিটার পরিমাণ মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৭:৩। ঐ মিশ্রণে কি পরিমাণ পানি মিশ্রিত করলে এসিড ও পানির অনুপাত ৩ : ৭ হবে?
  1. ক
    ক) ২৫ লিটার
  2. খ
    খ) ৩০ লিটার
  3. গ
    গ) ৩৫ লিটার
  4. ঘ
    ঘ) ৪০ লিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩০ লিটার পরিমাণ মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৭:৩। ঐ মিশ্রণে কি পরিমাণ পানি মিশ্রিত করলে এসিড ও পানির অনুপাত ৩ : ৭ হবে?

সমাধান: 
এসিড : পানি = ৭ : ৩

অনুপাত রাশির যোগফল = ৭ + ৩ = ১০ 

মিশ্রণে এসিডের পরিমাণ = [৩০ × (৭/১০)] = ২১ লিটার 

মিশ্রণে পানির পরিমাণ = [৩০ × (৩/১০)] = ৯ লিটার 

অতিরিক্ত পানি মেশানোর পর,
এসিড : পানি = ৩ : ৭

ধরি,
মেশানোর পর মিশ্রণের পরিমাণ হয় x লিটার 

শর্তমতে,
এসিডের পরিমাণ = [x এর (৩/১০)] = ২১ লিটার 
বা, x = (২১ × ১০)/৩ লিটার 
∴ x = ৭০ লিটার  

নতুন মিশ্রণে পানির পরিমাণ = ৭০ - ২১ লিটার 
= ৪৯ লিটার 

অতিরিক্ত পানি মেশাতে হবে (৪৯ - ৯) লিটার 
= ৪০ লিটার 
৫২.
ক, খ ও গ ৩৬০ টাকা নিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করল। ক ও খ-এর মূলধন সমান, কিন্তু গ-এর মূলধন ৩০ টাকা বেশি। মোট ৭২ টাকা লাভ হলে, গ কত টাকা লাভ পাবে?
  1. ক
    ২৪ টাকা
  2. খ
    ২৬ টাকা
  3. গ
    ২৮ টাকা
  4. ঘ
    ৩০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ক, খ ও গ ৩৬০ টাকা নিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করল। ক ও খ-এর মূলধন সমান, কিন্তু গ-এর মূলধন ৩০ টাকা বেশি। মোট ৭২ টাকা লাভ হলে, গ কত টাকা লাভ পাবে?

সমাধান:
ধরি,
ক ও খ এর মূলধন = x টাকা 
∴ গ-এর মূলধন = (x + ৩০) টাকা

প্রশ্নমতে,
x + x + (x + ৩০) = ৩৬০
⇒ ৩x + ৩০ = ৩৬০
⇒ ৩x = ৩৩০
⇒ x = ১১০

∴ ক, খ ও গ এর মূলধনের অনুপাত = x : x : (x + ৩০)
= ১১০ : ১১০ : ১৪০
= ১১ : ১১ : ১৪

∴ অনুপাতের রাশিগুলোর সমষ্টি = ১১ + ১১ + ১৪
= ৩৬

∴ গ-এর লাভ = (৭২ এর ১৪/৩৬) টাকা
= ২৮ টাকা

৫৩.
নিচের কোনটি গুরু অনুপাত?
  1. ক
    ৪ : ৭
  2. খ
    ৩ : √১৬
  3. গ
    ২ : ৫
  4. ঘ
    ৮ : ৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি গুরু অনুপাত?

সমাধান:
লঘু অনুপাত: পূর্ব রাশি উত্তর রাশির চেয়ে ছোট হলে, তাকে লঘু অনুপাত বলে। যেমন: ২ : ৫

গুরু অনুপাত: পূর্ব রাশি উত্তর রাশির চেয়ে বড় হলে, তাকে গুরু অনুপাত বলে। যেমন: ৮ : ৩
৫৪.
৯,৮০০ টাকা ২ : ৩ : ৪ : ৫ অনুপাতে ভাগ করলে বৃহত্তর ও ক্ষুদ্রতর অংশের পার্থক্য কত হবে?
  1. ক
    ২,১০০ টাকা
  2. খ
    ২,২০০ টাকা
  3. গ
    ৩,৫০০ টাকা
  4. ঘ
    ৭০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৯৮০০ টাকা ২ : ৩ : ৪ : ৫ অনুপাতে ভাগ করলে বৃহত্তর ও ক্ষুদ্রতর অংশের পার্থক্য কত হবে?

সমাধান : 
প্রদত্ত অনুপাত = ২ : ৩ : ৪ : ৫
অনুপাতগুলোর যোগফল = ২ + ৩ + ৪ + ৫ = ১৪

ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৯,৮০০ এর ২/১৪ = ১,৪০০
বৃহত্তম সংখ্যা = ৯,৮০০ এর ৫/১৪ = ৩,৫০০

∴ বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য = ৩,৫০০ - ১,৪০০ = ২১০০ টাকা
৫৫.
261 টি আম তিন ভাইয়ের মধ্যে 1/3 : 1/5 : 1/9 অনুপাতে ভাগ করে দিলে, তৃতীয় ভাই কয়টি আম পাবে?
  1. ক
    45টি
  2. খ
    81টি
  3. গ
    90টি
  4. ঘ
    64টি
ব্যাখ্যা

আম পাওয়ার অনুপাত= 1/3 : 1/5 : 1/9
= 15:9:5 [সকল পক্ষকে 45 দ্বারা গুণ করে]
এখন, রাশিগুলোর যোগফল 29।
অতএব, প্রথম ভাই পাবে = 261 × 15/29 = 135
দ্বিতীয় ভাই পাবে = 261 × 9/29 = 81টি,
এবং তৃতীয় ভাই পাবে 261 × 5/29 = 45টি।

৫৬.
একটি ক্রমিক সমানুপাতের ১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে ৯ ও ৬৪ হলে, মধ্য সমানুপাতী কত হবে?
  1. ক
    ৪৮
  2. খ
    ২৪
  3. গ
    ২২
  4. ঘ
    ৭২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ক্রমিক সমানুপাতের ১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে ৯ ও ৬৪ হলে, মধ্য সমানুপাতী কত হবে?

সমাধান:
তিনটি রাশির ১ম ও ২য় রাশির অনুপাত এবং ২য় ও ৩য় রাশির অনুপাত পরস্পর সমান হলে, সমানুপাতটিকে ক্রমিক সমানুপাত বলে। 
রাশি তিনটিকে ক্রমিক সমানুপাতী বলে।

ক্রমিক সমানুপাতে,
(মধ্য রাশি)২ = ১ম রাশি × ৩য় রাশি
বা, (মধ্য রাশি)২ = ৯ × ৬৪
বা, (মধ্য রাশি)২ = ৫৭৬
বা, মধ্য রাশি = √৫৭৬= ২৪
৫৭.
পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৮ : ৩। ৬ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ১৩ : ৩ ছিল। ৬ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত কত?
  1. ক
    ১৩ : ৭
  2. খ
    ১৪ : ৫
  3. গ
    ১৭ : ৮
  4. ঘ
    ১৯ : ৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৮ : ৩। ৬ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ১৩ : ৩ ছিল। ৬ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি,
পিতার বয়স ৮ক বছর
পুত্রের বয়স ৩ক বছর

শর্তমতে,
৮ক - ৬ : ৩ক - ৬ = ১৩ : ৩
বা, ৩৯ক - ৭৮ = ২৪ক - ১৮
বা, ৩৯ক - ২৪ক = ৭৮ - ১৮
বা, ১৫ক = ৬০
বা, ক = ৪

∴ পিতার বয়স = ৮ × ৪ = ৩২ বছর
∴ পুত্রের বয়স = ৩ × ৪ = ১২ বছর

৬ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত = ৩২ + ৬ : ১২ + ৬ = ৩৮ : ১৮
= ১৯ : ৯
৫৮.
রাকিব, রবিন ও আরিফ একটি যৌথ কোম্পানী দিল। রাকিব ৬ মাসের জন্য ৬৫০০ টাকা, রবিন ৫ মাসের জন্য ৮৪০০ টাকা এবং আরিফ ৩ মাসের জন্য ১০০০০ টাকা বিনিয়োগ করল। রাকিব কোম্পানীর একজন কর্মী হিসেবে বেতন বাবদ লাভের ৫% টাকা পায়। যদি কোম্পানীটির মোট লাভ ৭৪০০ টাকা হয়, তাহলে রবিনের লাভের পরিমাণ কত?
  1. ক
    ২৪৭০ টাকা
  2. খ
    ১৯০০ টাকা
  3. গ
    ২৮০০ টাকা
  4. ঘ
    ২৬৬০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রাকিব, রবিন ও আরিফ একটি যৌথ কোম্পানী দিল। রাকিব ৬ মাসের জন্য ৬৫০০ টাকা, রবিন ৫ মাসের জন্য ৮৪০০ টাকা এবং আরিফ ৩ মাসের জন্য ১০০০০ টাকা বিনিয়োগ করল। রাকিব কোম্পানীর একজন কর্মী হিসেবে বেতন বাবদ লাভের ৫% টাকা পায়। যদি কোম্পানীটির মোট লাভ ৭৪০০ টাকা হয়, তাহলে রবিনের লাভের পরিমাণ কত?

সমাধান:
রাকিব, রবিন ও আরিফের বিনিয়োগের অনুপাত = (৬৫০০ × ৬) : (৮৪০০ × ৫) : (১০০০০ × ৩)
= ৩৯০০০ : ৪২০০০ : ৩০০০০
= ১৩ : ১৪ : ১০

অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = (১৩ + ১৪ + ১০) = ৩৭

মোট লাভ ৭৪০০ টাকা 

কাজ করার জন্য রাকিব পায় = ৭৪০০ টাকার ৫%
= (৫ × ৭৪০০)/১০০
= ৩৭০ টাকা 

বাকি থাকে = ৭৪০০ - ৩৭০ টাকা 
= ৭০৩০ টাকা 

∴ রবিনের অংশ = {৭০৩০ × (১৪/৩৭)}
= ২৬৬০ টাকা 
 
৫৯.
কোন স্কুলে বর্তমান শিক্ষার্থী ১০০০ জন। ঐ স্কুলে শিক্ষার্থী বৃদ্ধির হার প্রতি ১০ জনে ২ জন হলে, ২ বছর পর শিক্ষার্থী কত জন?
  1. ক
    ক) ১২০০ জন
  2. খ
    খ) ১৩৪০ জন
  3. গ
    গ) ১৪৪০ জন
  4. ঘ
    ঘ) ১৬০০ জন
ব্যাখ্যা
এখানে, P = ১০০০ জন
r = ২/১০ × ১০০% = ২০% = ২০/১০০
n = ২ বছর
C = ?
C = P( 1 + r)n = ১০০০(১ + ২০/১০০)২ = ১০০০ × ১২০/১০০ × ১২০/১০০ = ১৪৪০ জন
৬০.
১০৮ কে ৮ : ৯ অনুপাতে হ্রাস করলে নতুন সংখ্যা হবে -
  1. ক
    ৫৬
  2. খ
    ৪৯
  3. গ
    ৯৬
  4. ঘ
    ৮৪
ব্যাখ্যা
ধরি, নতুন সংখ্যাটি ক
শর্তমতে, ক : ১০৮ = ৮ : ৯
বা, ক = ১০৮×৮ / ৯ = ৯৬
৬১.
৬, ৮ এবং ৯ এর চতুর্থ সমানুপাতিক কত?
  1. ক
    ক) ১২
  2. খ
    খ) ২৪
  3. গ
    গ) ১৬
  4. ঘ
    ঘ) ১৮
ব্যাখ্যা

ধরি,
চতুর্থ সমানুপাতিক = x
∴ ৬ঃ৮ = ৯ঃx
বা, ৬/৮ = ৯/x
বা, ৬x = ৭২
∴ x = ১২

৬২.
মিনা ও রিনার আয়ের অনুপাত ৫ঃ৭। রিনা ও মাহির আয়ের অনুপাত ৪ঃ৫। মিনার আয় ১২০ টাকা হলে মাহির আয় কত?
  1. ক
    ক) ১৫০ টাকা
  2. খ
    খ) ২০০ টাকা
  3. গ
    গ) ২১০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৮৯ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্নমতে, মিনা/রিনা = ৫/৭ …………..( ১ )
রিনা/মাহি = ৪/৫ ……………..( ২ )
১ ও ২ নং রাশি গুণ করে পাই,
মিনা/মাহি = ৪/৭
মাহি = ( ৭ × ১২০ )/৪ = ২১০ টাকা 
∴ মাহির আয় = ২১০ টাকা

৬৩.
নিচের কোনটি ক্রমিক সমানুপাতি?
  1. ক
    ক × গ = (খ)২
  2. খ
    ক : খ = গ : ঘ
  3. গ
    খ : গ = (ক)২
  4. ঘ
    ক : ঘ = খ : গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি ক্রমিক সমানুপাতি?

সমাধান: 
তিনটি রাশির ১ম ও ২য় রাশির অনুপাত এবং ২য় ও ৩য় রাশির অনুপাত পরস্পর সমান হলে, সমানুপাতটিকে ক্রমিক সমানুপাত বলে। রাশি তিনটিকে ক্রমিক সমানুপাতী বলে।

এখানে,
ক : খ :: খ : গ সমানুপাতটির তিনটি রাশি ক, খ, গ ক্রমিক সমানুপাতী হলে,
ক/খ = খ/গ
⇒ ক × গ = খ × খ
⇒ ক × গ = (খ)২
৬৪.
দুটি রাশির অনুপাত ৫ : ১১। উত্তর রাশি ৯৯ হলে পূর্ব রাশি কত?
  1. ক
    ক) ৪২
  2. খ
    খ) ৪৫
  3. গ
    গ) ৪৮
  4. ঘ
    ঘ) ৫৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি রাশির অনুপাত ৫ : ১১। উত্তর রাশি ৯৯ হলে পূর্ব রাশি কত?

সমাধান:
পূর্ব রাশি : উত্তর রাশি = ৫ : ১১
পূর্ব রাশি : ৯৯ = ৫ : ১১
পূর্বরাশি = (৫ × ৯৯)/১১ = ৪৫
পূর্বরাশি = ৪৫
৬৫.
একটি দ্রব্য ক্রয় করে ২৪% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য এবং ক্রয়মূল্যের অনুপাত কত?
  1. ক
    ১৯ : ২৫
  2. খ
    ২৪ : ২৫
  3. গ
    ২০ : ২৫
  4. ঘ
    ১৮ : ২৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ক্রয় করে ২৪% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য এবং ক্রয়মূল্যের অনুপাত কত?

সমাধান: 
ধরি,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা,

২৪% ক্ষতিতে
বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ২৪) = ৭৬ টাকা

∴ বিক্রয়মূল্য ও ক্রয়মূল্য এর অনুপাত = ৭৬ : ১০০ = ১৯ : ২৫
৬৬.
জ্বালানি তেলের মূল্য ২০% বৃদ্ধি পাওয়ায় বাস ভাড়াও একই হারে বৃদ্ধি পেল। নতুন ও পুরানো বাস ভাড়ার অনুপাত কত?
  1. ক
    ক) ৫ : ৬
  2. খ
    খ) ৬ : ৫
  3. গ
    গ) ৫ : ৪
  4. ঘ
    ঘ) ৪ : ৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন- জ্বালানি তেলের মূল্য ২০% বৃদ্ধি পাওয়ায় বাস ভাড়াও একই হারে বৃদ্ধি পেল। নতুন ও পুরানো বাস ভাড়ার অনুপাত কত?

সমাধান- 
মনে করি,
পুরাতন ভাড়া = ১০০ টাকা
২০% বৃদ্ধিতে নতুন ভাড়া ১২০ টাকা

নতুন ভাড়া : পুরাতন ভাড়া = ১২০ : ১০০ = ৬ : ৫
৬৭.
একটি জারে দুধ ও পানির অনুপাত ৫ : ১। দুধের পরিমাণ যদি পানি অপেক্ষা ৮ লিটার বেশি হয়, তবে পানির পরিমাণ কত? 
  1. ক
    ৪ লিটার
  2. খ
    ২ লিটার
  3. গ
    ৫ লিটার
  4. ঘ
    ৬ লিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি জারে দুধ ও পানির অনুপাত ৫ : ১। দুধের পরিমাণ যদি পানি অপেক্ষা ৮ লিটার বেশি হয়, তবে পানির পরিমাণ কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
দুধ : পানি = ৫ : ১
ধরি,
দুধের পরিমাণ = ৫x লিটার
এবং পানির পরিমাণ = x লিটার

শর্তমতে,
৫x - x = ৮
বা, ৪x = ৮
বা, x = ৮/৪
∴ x = ২

∴ পানির পরিমাণ = ২ লিটার।
৬৮.
ক, খ এবং গ যথাক্রমে ২৭০০, ৮১০০ এবং ৭২০০ টাকা বিনিয়োগ করে একটি ব্যবসা শুরু করলো। ১ বছর পর খ ৩৬০০ টাকা মুনাফা পেলে তাদের মোট মুনাফা কত? 
  1. ক
    ৭৮০০ টাকা
  2. খ
    ৮০০০ টাকা
  3. গ
    ৯২০০ টাকা
  4. ঘ
    ১০২০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ক, খ এবং গ যথাক্রমে ২৭০০, ৮১০০ এবং ৭২০০ টাকা বিনিয়োগ করে একটি ব্যবসা শুরু করলো। ১ বছর পর খ ৩৬০০ টাকা মুনাফা পেলে তাদের মোট মুনাফা কত? 

সমাধান: 
ক, খ এবং গ বিনিয়োগের অনুপাত = ২৭০০ : ৮১০০ : ৭২০০ 
= ২৭ : ৮১ : ৭২ 
= ৩ : ৯ : ৮ 
∴ অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ৩ + ৯ + ৮ 
= ২০ 

মনে করি, 
মোট মুনাফা = p টাকা 

প্রশ্নমতে, 
৯p/২০ = ৩৬০০ 
বা, ৯p= ৩৬০০ × ২০
বা, p = (৩৬০০ × ২০)/৯
∴ p = ৮০০০ টাকা

∴ মোট মুনাফা = ৮০০০ টাকা।

৬৯.
একটি অংশীদারি কারবারের বণ্টনযোগ্য মুনাফা ৯০০০ টাকা। ১/২ : ১/৩ : ১/৬ অনুপাতে দ্বিতীয় অংশীদারের মুনাফা কত হবে?
  1. ক
    ৩০০০ টাকা
  2. খ
    ৬০০০ টাকা
  3. গ
    ৪৫০০ টাকা
  4. ঘ
    ১৫০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি অংশীদারি কারবারের বণ্টনযোগ্য মুনাফা ৯০০০ টাকা। ১/২ : ১/৩ : ১/৬ অনুপাতে দ্বিতীয় অংশীদারের মুনাফা কত হবে?

সমাধান:
প্রদত্ত অনুপাত ১/২: ১/৩: ১/৬
= ৩ : ২ : ১
অনুপাতের যোগফল (৩ + ২ + ১) = ৬

∴ দ্বিতীয় অংশীদারের মুনাফা =  ৯০০০ × (২/৬) টাকা
= ৩০০০ টাকা
৭০.
একটি বাক্সে লাল এবং কালো মার্বেল আছে। লাল এবং কালো মার্বেলের অনুপাত ৩ : ৫। ঐ বাক্স থেকে যদি ৫ টি লাল মার্বেল সরিয়ে নেয়া হয় তবে লাল এবং কালো মার্বেলের অনুপাত ১ : ২ হয় যাবে। ঐ বাক্সে মোট কতগুলি মার্বেল আছে?
  1. ক
    ৩২
  2. খ
    ৪০
  3. গ
    ৬৪
  4. ঘ
    ৮০
  5. ঙ
    কোনটি নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বাক্সে লাল এবং কালো মার্বেল আছে। লাল এবং কালো মার্বেলের অনুপাত ৩ : ৫। ঐ বাক্স থেকে যদি ৫টি লাল মার্বেল সরিয়ে নেয়া হয় তবে লাল এবং কালো মার্বেলের অনুপাত ১ : ২ হয় যাবে। ঐ বাক্সে মোট কতগুলি মার্বেল আছে?

সমাধান:
লাল এবং কালো মার্বেলের অনুপাত ৩ : ৫
লাল মার্বেল আছে = ৩ক
কালো মার্বেল আছে = ৫ক

প্রশ্নমতে
(৩ক - ৫) : ৫ক = ১ : ২
(৩ক - ৫)/৫ক = ১/২
২(৩ক - ৫) = ৫ক
৬ক - ১০ = ৫ক
৬ক - ৫ক = ১০
ক = ১০ 

ঐ বাক্সে মোট মার্বেল আছে = ৩ক + ৫ক 
= ৮ক 
= ৮ × ১০
= ৮০ 
৭১.
দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ঃ৭ এবং তাদের গ.সা.গু. ৬ হলে সংখ্যা দুটির যোগফল কত?
  1. ক
    ক) ৭৫
  2. খ
    খ) ৭২
  3. গ
    গ) ২১০
  4. ঘ
    ঘ) ৭৭
ব্যাখ্যা
ধরি, সংখ্যা দুইটি ৫ক ও ৭ক
∴ ৫ক ও ৭ক এর গ.সা.গু. = ক
প্রশ্নমতে,
ক = ৬
∴ সংখ্যা দুইটি যথাক্রমে ৫ × ৬ = ৩০ এবং ৭ × ৬ = ৪২
∴ সংখ্যা দুইটির যোগফল = ৩০ + ৪২ = ৭২
৭২.
তামা, দস্তা ও রুপা মিলিয়ে এক রকমের গহনা তৈরি করা হলো। ঐ গহনায় তামা ও দস্তার অনুপাত ১ : ২ এবং দস্তা ও রুপার অনুপাত ৩ : ৫। ১৯ গ্রাম ওজনের গহনায় কত গ্রাম রুপা আছে?
  1. ক
    ১২ গ্রাম
  2. খ
    ৮ গ্রাম
  3. গ
    ১০ গ্রাম
  4. ঘ
    ৯ গ্রাম
ব্যাখ্যা
তামা : দস্তা = ১ : ২
= ৩ : ৬ [ উভয় রাশিকে ৩ দিয়ে গুন করে ]

দস্তা : রুপা = ৩ : ৫
= ৬ : ১০ [ উভয় রাশিকে ২ দিয়ে গুন করে ]
∴ তামা : দস্তা : রুপা = ৩ : ৬ : ১০
অনুপাতের যোগফল = ১৯

১৯ গ্রাম ওজনের গহনায় রুপা আছে
= ১৯ গ্রাম এর ১০/১৯
= ১০ গ্রাম
অতএব, অনুপাতে রুপা আছে ১০ গ্রাম।
৭৩.
২০ মিটার কাপড়কে তিন ভাইবোন অমিত, জয় ও চৈতির মধ্যে ৫ : ৩ : ২ অনুপাতে ভাগ করলে, অমিত চৈতির চেয়ে কত বেশি কাপড় পাবে?
  1. ক
    ক) ১০ মিটার
  2. খ
    খ) ৬ মিটার
  3. গ
    গ) ৪ মিটার
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০ মিটার কাপড়কে তিন ভাইবোন অমিত, জয় ও চৈতির মধ্যে ৫ : ৩ : ২ অনুপাতে ভাগ করলে, অমিত চৈতির চেয়ে কত বেশি কাপড় পাবে?

সমাধান:
অমিত, জয় ও চৈতি যথাক্রমে পায় ৫ক, ৩ক, ২ক। 

প্রশ্নমতে, 
৫ক + ৩ক + ২ক = ২০ 
⇒ ১০ক = ২০ 
∴ ক = ২ 

অমিত পায় ১০ মিটার কাপড় 
জয় পায়  ৬ মিটার কাপড় 
চৈতি পায় ৪ মিটার কাপড় 

∴ অমিত চৈতির চেয়ে বেশি পায় = ১০ - ৪ মিটার 
= ৬ মিটার কাপড়
৭৪.
দুটি সংখ্যা তৃতীয় সংখ্যার চেয়ে যথাক্রমে ২০% ও ৫০% বড় হলে ঐ সংখ্যা দুটির অনুপাত কত?
  1. ক
    ক) ২ : ৫
  2. খ
    খ) ৬ : ৭
  3. গ
    গ) ৩ : ৫
  4. ঘ
    ঘ) ৪ : ৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যা তৃতীয় সংখ্যার চেয়ে যথাক্রমে ২০% ও ৫০% বড় হলে ঐ সংখ্যা দুটির অনুপাত কত?

সমাধান:
মনে করি,
তৃতীয় সংখ্যাটি = x
১ম সংখ্যাটি = x + ২০x/১০০ = ৬x/৫
২য় সংখ্যাটি = x + ৫০x/১০০ = ৩x/২

সংখ্যা দুটির অনুপাত = ৬x/৫ : ৩x/২
= ১২x : ১৫x
= ৪ : ৫
৭৫.
A : B = ৫ : ৭, B : C= ৮ : ৯ এবং C : D = ৩ : ৫ হলে A : D = কত?
  1. ক
    ৪ : ৭
  2. খ
    ৩ : ৫
  3. গ
    ৪ : ৯
  4. ঘ
    ৮ : ২১
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A : B = ৫ : ৭, B : C = ৮ : ৯ এবং C : D = ৩ : ৫ হলে A : D = কত?

সমাধান:
A : B = ৫ : ৭ = (৫ × ৮) : (৭ × ৮) = ৪০ : ৫৬

B : C = ৮ : ৯ = (৮ × ৭) : (৯ × ৭) = ৫৬ : ৬৩

C : D = (৩ × ২১) : (৫ × ২১) = ৬৩ : ১০৫

আবার, A : C = ৪০ : ৬৩

∴ A : D = ৪০ : ১০৫ = ৮ : ২১

৭৬.
রাকিব ২৫০০০ টাকা বিনিয়োগ করে একটি খুচরা ব্যবসা শুরু করে। আট মাস পর শ্যামল ৩০০০০ টাকা মূলধন নিয়ে ব্যবসায় যোগ দান করে। ২ বছর পর তারা ১৮০০০ টাকার লাভ অর্জন করে। লাভের মধ্যে রাকিবের ভাগ কত?
  1. ক
    ১০০০০ টাকা
  2. খ
    ১২০০০ টাকা
  3. গ
    ১৪০০০ টাকা
  4. ঘ
    ১৬০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রাকিব ২৫০০০ টাকা বিনিয়োগ করে একটি খুচরা ব্যবসা শুরু করে। আট মাস পর শ্যামল ৩০০০০ টাকা মূলধন নিয়ে ব্যবসায় যোগ দান করে। ২ বছর পর তারা ১৮০০০ টাকার লাভ অর্জন করে। লাভের মধ্যে রাকিবের ভাগ কত?

সমাধান:
রাকিব ও শ্যামলের ব্যবসায়ের অংশীদারিত্বের অনুপাত = (২৫০০০ × ২৪) : (৩০০০০ × ১৬)
= ৬০০০০০ : ৪৮০০০০
= ৬০ : ৪৮
= ৫ : ৪

∴ লাভের মধ্যে রাকিবের ভাগ = (৫/৯) × ১৮০০০ টাকা
= ১০০০০ টাকা
৭৭.
কিছু টাকা ক ও খ-এর মধ্যে ৫ : ৩ অনুপাতে ভাগ করায় খ অপেক্ষা ক ২০ টাকা বেশি পায়। দুজনের মধ্যে কত টাকা ভাগ করা হয়েছিল?
  1. ক
    ১০০ টাকা
  2. খ
    ৮০ টাকা
  3. গ
    ৬০ টাকা
  4. ঘ
    ৪০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কিছু টাকা ক ও খ-এর মধ্যে ৫ : ৩ অনুপাতে ভাগ করায় খ অপেক্ষা ক ২০ টাকা বেশি পায়। দুজনের মধ্যে কত টাকা ভাগ করা হয়েছিল?

সমাধান:
ধরি,
ক টাকা পায় ৫x টাকা
খ টাকা পায় ৩x টাকা

প্রশ্নমতে,
৫x - ৩x = ২০
বা, ২x = ২০
∴ x = ১০

∴ মোট টাকা = ৫x + ৩x = ৮x = ৮ × ১০ = ৮০ টাকা 
৭৮.
দুটি বৃত্তের ক্ষেত্রফলের অনুপাত ১ : ৯ হলে, ব্যাসার্ধের অনুপাত কত?
  1. ক
    ক) ১ : ৫
  2. খ
    খ) ১ : ৮
  3. গ
    গ) ১ : ২
  4. ঘ
    ঘ) ১ : ৩
ব্যাখ্যা
 প্রশ্ন: দুটি বৃত্তের ক্ষেত্রফলের অনুপাত ১ : ৯ হলে, ব্যাসার্ধের অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি,
১ম বৃত্তের ব্যাসার্ধ r এবং ক্ষেত্রফল a
২য় বৃত্তের ব্যাসার্ধ R এবং ক্ষেত্রফল A
তাহলে,
a / A = πr2/πR2
বা, 1/9 = r2/R2     
বা, r/R = 1/√9
বা, r/R = 1/3
৭৯.
সাফিন ৫০০০ টাকা দিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করে। ৮ মাস পর সিয়াম কিছু টাকা নিয়ে ওই ব্যবসায় যোগ দেয়। এক বছর পর ৩ : ৪ অনুপাতে ব্যবসার লভ্যাংশ ভাগ করা হয়। সিয়ামের বিনিয়োগ কত টাকা ছিলো?
  1. ক
    ২০০০০ টাকা
  2. খ
    ২২০০০ টাকা
  3. গ
    ১৮৫০০ টাকা
  4. ঘ
    ২৫০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সাফিন ৫০০০ টাকা দিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করে। ৮ মাস পর সিয়াম কিছু টাকা নিয়ে ওই ব্যবসায় যোগ দেয়। এক বছর পর ৩ : ৪ অনুপাতে ব্যবসার লভ্যাংশ ভাগ করা হয়। সিয়ামের বিনিয়োগ কত টাকা ছিলো?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
লভ্যাংশের অনুপাত = ৩ : ৪

ধরি,
সিয়ামের বিনিয়োগ = ক টাকা

সাফিনের বিনিয়োগ নিয়োজিত ছিলো = ১২ মাস
এবং সিয়ামের বিনিয়োগ নিয়োজিত ছিলো = (১২ - ৮) মাস = ৪ মাস

প্রশ্নমতে,
(৫০০০ × ১২)/(ক × ৪) = ৩/৪
⇒ ৬০০০০/ক = ৩
⇒ ৩ক = ৬০০০০
⇒ ক = ৬০০০০/৩
⇒ ক = ২০০০০

সিয়ামের বিনিয়োগ = ২০০০০ টাকা
৮০.
৪২ মিটার কাপড় অনু, মিম, নিঝুম ও জারিনের মধ্যে ৫ঃ৪ঃ৩ঃ২ অনুপাতে ভাগ করে দেয়া হলো, অনু জারিন থেকে কত মিটার কাপড় বেশি পেল?
  1. ক
    ক) ৮
  2. খ
    খ) ৯
  3. গ
    গ) ১২
  4. ঘ
    ঘ) ১৫
ব্যাখ্যা

ধরি, অনু, মিম, নিঝুম ও জারিনের কাপড়ের পরিমাণ যথাক্রমে ৫ক, ৪ক, ৩ক এবং ২ক
প্রশ্নমতে, ৫ক+৪ক+৩ক+২ক = ৪২
বা, ১৪ক = ৪২
∴ ক = ৩ মিটার
অনু জারিন থেকে বেশি পেল = ৫ক - ২ক = ১৫-৬ = ৯ মিটার কাপড়

৮১.
যদি আখের রসের পরিমাণ ১০০ মি.লি. হয় এবং চিনি-পানি অনুপাত ৩:৭ হয়, তাহলে পানির পরিমাণ চিনির চেয়ে কত বেশি?
  1. ক
    ৫৫ মি.লি.
  2. খ
    ৭০ মি.লি.
  3. গ
    ৫০ মি.লি.
  4. ঘ
    ৪০ মি.লি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি আখের রসের পরিমাণ ১০০ মি.লি. হয় এবং চিনি-পানি অনুপাত ৩:৭ হয়, তাহলে পানির পরিমাণ চিনির চেয়ে কত বেশি?

সমাধান:
ধরি,
আখের রসে চিনের পরিমাণ = ৩ক
ও
পানির পরিমাণ = ৭ক

প্রশ্নমতে,
৩ক + ৭ক = ১০০
বা, ১০ক = ১০০
বা, ক = ১০০/১০ = ১০

∴ চিনির পরিমাণ = (৩ × ১০) মি.লি. = ৩০ মি.লি.
ও
পানির পরিমাণ = (৭ × ১০) মি.লি. = ৭০ মি.লি.

অতএব,
চিনির তুলনায় পানি বেশি = (৭০ - ৩০) মি.লি.= ৪০ মি.লি.

৮২.
যদি x : y = 2 : 3 এবং y : z = 5 : 7 হয়, তবে x : y : z = ?
  1. ক
    6 : 9 : 14
  2. খ
    10 : 15 : 21
  3. গ
    2 : 5 : 7
  4. ঘ
    3 : 5 : 7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x : y = 2 : 3 এবং y : z = 5 : 7 হয়, তবে x : y : z = ?

সমাধান:
x : y = 2 : 3 = 2 × 5 : 3 × 5 = 10 : 15
y : z = 5 : 7 = 5 × 3 : 7 × 3 = 15 : 21

x : y : z = 10 : 15 : 21
৮৩.
ক, খ ও গ ৪০০ টাকা নিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করল। ক ও খ এর মূলধন সমান কিন্তু গ এর মূলধন ৪০ টাকা বেশি। মোট ১১০ টাকা লাভ হলে, গ কত টাকা লাভ পাবে?
  1. ক
    ৪৪ টাকা
  2. খ
    ৫৬ টাকা
  3. গ
    ৬৪ টাকা
  4. ঘ
    ৩৬ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ক, খ ও গ ৪০০ টাকা নিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করল। ক ও খ এর মূলধন সমান কিন্তু গ এর মূলধন ৪০ টাকা বেশি। মোট ১১০ টাকা লাভ হলে, গ কত টাকা লাভ পাবে?

সমাধান:
ধরি, ক ও খ এর প্রত্যেকের মূলধন x টাকা।
∴ গ এর মূলধন = (x + ৪০) টাকা

প্রশ্নমতে,
x + x + (x + ৪০) = ৪০০
⇒ ৩x + ৪০ = ৪০০
⇒ ৩x = ৪০০ - ৪০
⇒ ৩x = ৩৬০
⇒ x = ৩৬০/৩
⇒ x = ১২০

∴ ক ও খ এর প্রত্যেকের মূলধন = ১২০ টাকা
∴ গ এর মূলধন = (১২০ + ৪০) টাকা = ১৬০ টাকা

ক : খ : গ = ১২০ : ১২০ : ১৬০ = ১২ : ১২ : ১৬
= ৩ : ৩ : ৪

অনুপাতের রাশিগুলোর সমষ্টি = ৩ + ৩ + ৪ = ১০

∴ গ পাবে = ১১০ এর (৪/১০) টাকা
= (১১ × ৪) টাকা
= ৪৪ টাকা

৮৪.
৭০ লিটার পেট্রোল ও অকটেনের মিশ্রণে পেট্রোল ও অকটেনের অনুপাত ৫ : ২। এই মিশ্রণে আর কত লিটার অকটেন মিশালে পেট্রোল ও অকটেনের অনুপাত ২ : ১ হবে?
  1. ক
    ক) ৫
  2. খ
    খ) ৭
  3. গ
    গ) ১০
  4. ঘ
    ঘ) ১২
ব্যাখ্যা

৭০ লিটার মিশ্রণে পেট্রোলের পরিমাণ = ৭০ এর ৫ / (৫+২) = ৫০ লিটার
∴ অকটেনের পরিমাণ = (৭০ - ৫০) = ২০ লিটার।
ধরি, মিশ্রণে x লিটার অকটেন মিশালে পেট্রোল ও অকটেনের অনুপাত ২ : ১ হবে।
অর্থাৎ,
৫০ : (২০+x) = ২ : ১
⇒ ৫০/(২০+x) = ২/১
⇒ ৪০ + ২x = ৫০
⇒ ২x = ১০
∴ x = ৫
∴ ৫ লিটার অকটেন মিশাতে হবে।

৮৫.
60 লিটার মিশ্রণে সিরাপ ও পানির অনুপাত 7 : 3। ঐ মিশ্রণে অতিরিক্ত কি পরিমাণ পানি মিশালে সিরাপ ও পানির অনুপাত ৩ : ৭ হবে?
  1. ক
    ক) 80 লিটার
  2. খ
    খ) 70 লিটার
  3. গ
    গ) 60 লিটার
  4. ঘ
    ঘ) 50 লিটার
ব্যাখ্যা

৬০ লিটার মিশ্রণে সিরাপের পরিমাণ = ৬০ এর ৭/১০ = ৪২ লিটার
৬০ লিটার মিশ্রণে পানির পরিমাণ = ৬০ এর ৩/১০ = ১৮ লিটার
ধরি x লিটার পানি মিশালে মিশ্রণের অনুপাত ৩:৭ হবে।
শর্তমতে,
৪২/(১৮+x) = ৩/৭
⇒ ৫৪ + ৩x = ২৯৪
∴ x =৮০ লিটার

৮৬.
একটি যৌথ তহবিলে রহিম, করিম ও সাকিব যথাক্রমে ২০০০০, ৩০০০০, ও ৪০০০০ টাকা বিনিয়োগ করলো। লাভের হার শতকরা ৩০ টাকা হলে ১ বছর পরে সাকিবের লাভ কত হবে?
  1. ক
    ৩০০০ টাকা
  2. খ
    ৬০০০ টাকা
  3. গ
    ৯০০০ টাকা
  4. ঘ
    ১২০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি যৌথ তহবিলে রহিম, করিম ও সাকিব যথাক্রমে ২০০০০, ৩০০০০, ও ৪০০০০ টাকা বিনিয়োগ করলো। লাভের হার শতকরা ৩০ টাকা হলে ১ বছর পরে সাকিবের লাভ কত হবে?

সমাধান:
রহিমের মূলধন = ২০০০০ টাকা
করিমের মূলধন = ৩০০০০ টাকা
সাকিবের মূলধন = ৪০০০০ টাকা

মোট মূলধন = (২০০০০ + ৩০০০০ + ৪০০০০) টাকা = ৯০০০০ টাকা

১০০ টাকায় লাভ হয় ৩০ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় ৩০/১০০ টাকা
∴ ৯০০০০ টাকায় লাভ হয় (৩০ × ৯০০০০) /১০০ টাকা
= ২৭০০০ টাকা

আবার
রহিম : করিম : সাকিব  = ২০০০০ : ৩০০০০ : ৪০০০০
= ২ : ৩ : ৪ 
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ২ + ৩ + ৪ = ৯

∴ সাকিবের লাভ = ২৭০০০ এর (৪/৯)
 = ১২০০০ টাকা
৮৭.
একটি সোনার গহনার ওজন ১৬ গ্রাম। তাতে সোনা ও তামার পরিমাণ সমান ৩ : ১। তাতে কি পরিমাণ সোনা মেশালে অনুপাত ৪ : ১ হবে?
  1. ক
    ৬ গ্রাম
  2. খ
    ৫ গ্রাম
  3. গ
    ৪ গ্রাম
  4. ঘ
    ৮ গ্রাম
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সোনার গহনার ওজন ১৬ গ্রাম। তাতে সোনা ও তামার পরিমাণ সমান ৩ : ১। তাতে কি পরিমাণ সোনা মেশালে অনুপাত ৪ : ১ হবে?

সমাধান: 
গহনার ওজন = ১৬ গ্রাম
অনুপাতের যোগফল = ৩ + ১ = ৪
∴ সোনার পরিমাণ = (১৬ × ৩)/৪ = ১২ গ্রাম
∴ তামার পরিমাণ = (১৬ × ১)/৪ = ৪ গ্রাম

ধরি,
ক পরিমাণ সোনা মিশাতে হবে

প্রশ্নমতে,
ক + ১২ : ৪ = ৪ : ১
(ক + ১২)/৪ = ৪/১
ক + ১২ = ১৬
ক = ১৬ - ১২
ক = ৪

∴ অতিরিক্ত সোনা মেশাতে হবে ৪ গ্রাম
৮৮.
তামা, দস্তা ও রূপা মিশিয়ে তৈরি একটি গহনায় তামা ও দস্তার অনুপাত ১ : ২ এবং দস্তা ও রূপার অনুপাত ৩ : ৫। ১৯ গ্রাম ওজনের গহনায় কত গ্রাম রূপা আছে?
  1. ক
    ১২ গ্রাম
  2. খ
    ৬ গ্রাম
  3. গ
    ৮ গ্রাম
  4. ঘ
    ১০ গ্রাম
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তামা, দস্তা ও রূপা মিশিয়ে তৈরি একটি গহনায় তামা ও দস্তার অনুপাত ১ : ২ এবং দস্তা ও রূপার অনুপাত ৩ : ৫। ১৯ গ্রাম ওজনের গহনায় কত গ্রাম রূপা আছে?

সমাধান:
তামা : দস্তা = ১ : ২
= ৩ : ৬ [ উভয় রাশিকে ৩ দিয়ে গুন করে ]

দস্তা : রুপা = ৩ : ৫
= ৬ : ১০ [ উভয় রাশিকে ২ দিয়ে গুন করে ]
∴ তামা : দস্তা : রুপা = ৩ : ৬ : ১০
অনুপাতের যোগফল = ১৯

১৯ গ্রাম ওজনের গহনায় রুপা আছে
= ১৯ গ্রাম এর (১০/১৯) অংশ
= ১০ গ্রাম

অতএব, গহনায় রুপা আছে ১০ গ্রাম।
৮৯.
যদি x : y = y : z = 2.5 এবং z = 2 হয়, তবে x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 12.5
  2. খ
    খ) 12
  3. গ
    গ) 13.5
  4. ঘ
    ঘ) 13
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x : y = y : z = 2.5 এবং z = 2 হয়, তবে x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x : y = 2.5,
z = 2
এবং
y : z = 2.5
⇒ y/z = 2.5
⇒ y/2 = 2.5
∴ y = 5

আবার,
x : y = 2.5
⇒ x/y = 2.5
⇒ x/5 = 2.5
∴ x = 12.5
৯০.
৭ঃ৯ এর ব্যস্তানুপাত কত?
  1. ক
    ৩৫ঃ২৭
  2. খ
    ৯ঃ৭
  3. গ
    ২৮ঃ১৮
  4. ঘ
    ৭ঃ৯
ব্যাখ্যা
ব্যস্তানুপাত মানে বিপরীত অনুপাত।
সুতরাং ৭ঃ৯ এর ব্যস্তানুপাত বা বিপরীত অনুপাত হবে = ৯ঃ৭
৯১.
বর্তমানে পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ৩∶১ এবং তাদের বয়সের সমষ্টি ১২০ বছর। ৫ বছর পর পুত্রের বয়স কত বছর হবে?
  1. ক
    ক) ৩০
  2. খ
    খ) ৩৫
  3. গ
    গ) ৪০
  4. ঘ
    ঘ) ৪৫
ব্যাখ্যা

বর্তমানে পুত্রের বয়স x হলে পিতার বয়স ৩x
∴ ৩x + x = ১২০
বা, x = ৩০
∴ x = ৩০
∴ পুত্রের বর্তমান বয়স = ৩০
এবং ৫ বছর পর পুত্রের বয়স = ৩০ + ৫ = ৩৫ বছর

৯২.
পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ৭ : ২ এবং ৫ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত ৮ : ৩ হবে। তাদের বর্তমান বয়স কত?
  1. ক
    ৩২, ৮
  2. খ
    ৩৫, ১০
  3. গ
    ৩৫, ১২
  4. ঘ
    ৩৬, ১০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ৭ : ২ এবং ৫ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত ৮ : ৩ হবে। তাদের বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের অনুপাত = ৭ : ২

মনে করি,
পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স যথাক্রমে = ৭x ও ২x
৫ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত হবে = ৮ : ৩

শর্তমতে,
(৭x + ৫) : (২x + ৫) = ৮ : ৩
⇒ (৭x + ৫)/(২x + ৫) = ৮/৩
⇒ ২১x + ১৫ = ১৬x + ৪০
⇒ ৫x = ২৫
∴ x = ৫

∴ পিতার বর্তমান বয়স = (৭ × ৫) = ৩৫ বছর
∴ পুত্রের বর্তমান বয়স = (২ × ৫) = ১০ বছর
৯৩.
৪, ৮, ৬ এর ৪র্থ সমানুপাতিক কোনটি?
  1. ক
    ক) ৯
  2. খ
    খ) ৮
  3. গ
    গ) ১০
  4. ঘ
    ঘ) ১২
ব্যাখ্যা

৪ : ৮ = ৬ : a [৪র্থ সমানুপাতটিকে a ধরে]
বা, ৪/৮ = ৬/a
বা, ১/২ = ৬/a
∴ a = ১২

৯৪.
দুটি রাশির অনুপাত ৪ঃ৭। পূর্ব রাশি ১৬ হলে উত্তর রাশি কত?
  1. ক
    ক) ২৪
  2. খ
    খ) ২৮
  3. গ
    গ) ৩০
  4. ঘ
    ঘ) ৭৬
ব্যাখ্যা

ধরি, উত্তর রাশি = ক
প্রশ্নমতে,
৪ঃ৭ = ১৬ঃক
বা, (৪/৭) = (১৬/ক)
বা, ক = ২৮
∴ উত্তর রাশি ২৮

৯৫.
৯০ লিটার কেরোসিন ও পেট্রোলের মিশ্রণের অনুপাত ৭ : ৩। ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার পেট্রোল মিশালে অনুপাত ৩ : ৭ হবে? 
  1. ক
    ১০৫ লিটার
  2. খ
    ১৩৫ লিটার
  3. গ
    ১২০ লিটার
  4. ঘ
    ১৫০ লিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৯০ লিটার কেরোসিন ও পেট্রোলের মিশ্রণের অনুপাত ৭ : ৩। ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার পেট্রোল মিশালে অনুপাত ৩ : ৭ হবে? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
কেরোসিন ও পেট্রোলের অনুপাত = ৭ : ৩
∴ অনুপাতের যোগফল = ৭ + ৩ = ১০
মিশ্রণে কেরোসিনের পরিমাণ = ৯০ এর ৭/১০ লিটার 
= ৬৩ লিটার 
আবার, 
মিশ্রণে পেট্রোলের পরিমাণ = ৯০ এর ৩/১০ লিটার 
= ২৭ লিটার 

ধরি, 
ক লিটার পেট্রোল মিশাতে হবে। 

প্রশ্নমতে, 
৬৩ : (২৭ + ক) = ৩ : ৭ 
বা, ৬৩/(২৭ + ক) = ৩/৭ 
বা, ৮১ + ৩ক = ৪৪১ 
বা, ৩ক = ৪৪১ - ৮১ 
বা, ৩ক = ৩৬০ 
বা, ক = ৩৬০/৩  
∴ ক = ১২০ লিটার।
৯৬.
৫০ লিটার পরিমাণ মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৩ : ২। ঐ মিশ্রণে কী পরিমাণ পানি মিশ্রিত করলে এসিড ও পানির অনুপাত ২ : ৩ হবে? 
  1. ক
    ১০ লিটার
  2. খ
    ১৫ লিটার
  3. গ
    ২০ লিটার
  4. ঘ
    ২৫ লিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫০ লিটার পরিমাণ মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৩ : ২। ঐ মিশ্রণে কী পরিমাণ পানি মিশ্রিত করলে এসিড ও পানির অনুপাত ২ : ৩ হবে? 

সমাধান: 
এসিড : পানি = ৩ : ২ 
∴ মিশ্রণে এসিডের পরিমাণ = {৫০ × (৩/৫)} = ৩০ লিটার
∴ মিশ্রণে পানির পরিমাণ = {৫০ × (২/৫)} = ২০ লিটার

ধরি, 
x লিটার পানি মিশ্রিত করলে এসিড এবং পানির অনুপাত হবে = ২ : ৩ 

প্রশ্নমতে, 
৩০ : (২০ + x) = ২ : ৩
বা, ৩০/(২০ + x) = ২/৩ 
বা, ৯০ = ৪০ + ২x 
বা, ২x = ৯০ - ৪০ 
বা, ২x = ৫০ 
বা, x = ৫০/২ 
∴ x = ২৫ 

∴ ২৫ লিটার পানি মিশ্রিত করতে হবে।

৯৭.
দুটি রাশির অনুপাত ৫ : ১২। পূর্ব রাশি ৩৫ হলে উত্তর রাশি কত?
  1. ক
    ৭০
  2. খ
    ৬০
  3. গ
    ৭২
  4. ঘ
    ৮৪
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি রাশির অনুপাত ৫ : ১২। পূর্ব রাশি ৩৫ হলে উত্তর রাশি কত?

সমাধান:
পূর্ব রাশি : উত্তর রাশি = ৫ : ১২
⇒ পূর্ব রাশি/উত্তর রাশি = ৫/১২
⇒ ৩৫/উত্তর রাশি = ৫/১২
⇒ ৫ × উত্তর রাশি = ৩৫ × ১২
⇒ ৫ × উত্তর রাশি = ৪২০
⇒ উত্তর রাশি = ৪২০/৫
∴ উত্তর রাশি = ৮৪

৯৮.
যদি a,b,c সমানুপাত হয়, নিচের কোনটি সঠিক?
  1. ক
    ক) a/b = b/c
  2. খ
    খ) a/c = b/c
  3. গ
    গ) c/b = a/c
  4. ঘ
    ঘ) a/b = c/b
ব্যাখ্যা
a,b,c সমানুপাত হলে অবশ্যই পর পর দুটি রাশির অনুপাত সমান হবে। অর্থাৎ, a/b = b/c হবে ।
৯৯.
৪৮০০ টাকা আয়েশা, ফিরোজা ও খাদিজার মধ্যে ৪ঃ৩ঃ১ অনুপাতে ভাগ করে দিলে খাদিজা কত পাবে?
  1. ক
    ক) ৬০০ টাকা
  2. খ
    খ) ৭০০ টাকা
  3. গ
    গ) ৮০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১৮০০ টাকা
ব্যাখ্যা
অনুপাতগুলোর যোগফল = ৪ + ৩ + ১ = ৮
খাদিজা পাবে = ৪৮০০ টাকা এর ১/৮ অংশ = ৬০০ টাকা
১০০.
একটি জারে দুধ ও পানির অনুপাত ৫ঃ১ । দুধের পরিমাণ যদি পানি অপেক্ষা ৮ লিটার বেশি হয় তবে পানির পরিমাণ কত?
  1. ক
    ক) ২ লিটার
  2. খ
    খ) ৩ লিটার
  3. গ
    গ) ৪ লিটার
  4. ঘ
    ঘ) ৫ লিটার
ব্যাখ্যা

অনুপাতদ্বয়ের বিয়োগফল, ৫-১ = ৪
দুধের পরিমাণ ৪ লিটার বেশি হয় যখন পানি ১ লিটার
∴ দুধের পরিমাণ ৮ লিটার বেশি হয় পানি (১×৮)/৪ লিটার
=২ লিটার