লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

রেখা, কোণ ও বৃত্ত সম্পর্কিত সমস্যা ও সমাধান

মোট প্রশ্ন৩,২১১এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

রেখা, কোণ ও বৃত্ত সম্পর্কিত সমস্যা ও সমাধান

PrepBank · পাতা ১৮ / ৩২ · ১,৭০১–১,৮০০ / ৩,২১১

১,৭০১.
৫ সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট কোনো বৃত্তের কেন্দ্র হতে ৮ সেমি দীর্ঘ জ্যা-এর উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য হবে-
  1. ক
    ক) ৬ সেমি
  2. খ
    খ) ৫ সেমি
  3. গ
    গ) ৩ সেমি
  4. ঘ
    ঘ) ৪ সেমি
ব্যাখ্যা

এখানে অঙ্কিত লম্ব জ্যা কে দ্বিখণ্ডিত করবে।
অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য২ = ৫২ - ৪২ = ৯
বা, অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য = ৩ সে.মি.

১,৭০২.
সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণের বিপরীত একটি কোণ ৫০° হলে অপর কোণটি কত?
  1. ক
    ক) 40°
  2. খ
    খ) 50°
  3. গ
    গ) 20°
  4. ঘ
    ঘ) 30°
ব্যাখ্যা
অপর কোণের পরিমাপ = ১৮০° - (৯০° + ৫০°) = ৪০°
১,৭০৩.
সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি কোণের পরিমাণ-
  1. ক
    ক) ৬০°
  2. খ
    খ) ৩০°
  3. গ
    গ) ৭০°
  4. ঘ
    ঘ) ৮০°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি কোণের পরিমাণ-

সমাধান: 
- যে ত্রিভুজের তিন কোণ সমান, তার বাহুগুলোও সমান হয় বলে তাকে সমবাহু ত্রিভুজ বলে।
- সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি অন্তঃস্থ কোণ ৬০°।
- সমবাহু ত্রিভুজের মধ্যমাত্রয় পরস্পর সমান
১,৭০৪.
একটি ত্রিভুজের দু’টি কোণের পরিমাণ যথাক্রমে ৩৯° এবং ৫১° হলে ত্রিভুজটি কোন ধরনের?
  1. ক
    ক) সমকোণী
  2. খ
    খ) সমবাহু
  3. গ
    গ) সমদ্বিবাহু
  4. ঘ
    ঘ) স্থুলকোণী
ব্যাখ্যা
ত্রিভুজের তৃতীয় কোণ = ১৮০° - (৩৯° + ৫১°) = ৯০°
∴ ত্রিভুজটি সমকোণী।
১,৭০৫.
বৃত্তের কেন্দ্র থেকে সমান দূরে অবস্থিত দুটি জ্যা এর মধ্যে সম্পর্ক কি?
  1. ক
    ক) জ্যা দুটি পরষ্পর সমান
  2. খ
    খ) একটি অপরটি থেকে বৃহত্তর
  3. গ
    গ) জ্যা দুটি একই সরলরেখা বরাবর অবস্থিত
  4. ঘ
    ঘ) কোন সম্পর্ক নেই
ব্যাখ্যা
বৃত্তের কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী সকল জ্যা পরষ্পর সমান। (উপপাদ্য)
১,৭০৬.
10 সেমি ব্যাস বিশিষ্ট বৃত্তের অভ্যন্তরে একটি বর্গ অঙ্কিত হলো। বৃত্তের ক্ষেত্রফল ও বর্গের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?
  1. ক
    π : 2
  2. খ
    3π : 5
  3. গ
    2 : 3
  4. ঘ
    π : 5
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 10 সেমি ব্যাস বিশিষ্ট বৃত্তের অভ্যন্তরে একটি বর্গ অঙ্কিত হলো। বৃত্তের ক্ষেত্রফল ও বর্গের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?

সমাধান:
 
দেওয়া আছে, বৃত্তের ব্যাস = 10 সেমি
∴ বৃত্তের ব্যাসার্ধ (r) = 10/2 সেমি = 5 সেমি

∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2 বর্গসেমি
 = π × 52 বর্গসেমি = 25π বর্গসেমি

বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য = বৃত্তের ব্যাসের দৈর্ঘ্য = 10 সেমি

ধরি, বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = a সেমি।
আমরা জানি, বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য = a√2
প্রশ্নমতে,
a√2 = 10
⇒ a = 10/√2 সেমি

∴ বর্গের ক্ষেত্রফল = a2 বর্গসেমি
= (10/√2)2 বর্গসেমি = 100/2 বর্গসেমি
= 50 বর্গসেমি

∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল ও বর্গের ক্ষেত্রফলের অনুপাত = 25π : 50 = π : 2

১,৭০৭.
প্রদত্ত চিত্র অনুসারে, নিচের কোনটি সঠিক? 
 
  1. ক
    ক) ∠AOD একটি স্থূলকোণ 
  2. খ
    খ) ∠AOC একটি সূক্ষ্মকোণ
  3. গ
    গ) ∠AOB একটি সূক্ষ্মকোণ
  4. ঘ
    ঘ) ক ও খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রদত্ত চিত্র অনুসারে, নিচের কোনটি সঠিক? 

সমাধান:


স্থুলকোণ : ৯০° থেকে বড় এবং ১৮০° থেকে ছোট কোণকে স্থুলকোণ বলে।
 ∠AOD একটি স্থূলকোণ 

সূক্ষ্মকোণ: ৯০ ডিগ্রি এর চেয়ে ছোটো কোণকে সূক্ষ্মকোণ বলে।
∠AOC একটি সূক্ষ্মকোণ
১,৭০৮.
যদি একটি বৃত্তের একই চাপের উপর কেন্দ্রস্থ কোণ ১৩০° হয় তবে, তার বৃত্তস্থ কোণের মান কত হব?
  1. ক
    ৫০°
  2. খ
    ৬৫°
  3. গ
    ২৬০°
  4. ঘ
    ৯০°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি একটি বৃত্তের একই চাপের উপর কেন্দ্রস্থ কোণ ১৩০° হয় তবে, তার বৃত্তস্থ কোণের মান কত হব?

সমাধান:
বৃত্তস্থ কোণ (Inscribed Angle) : বৃত্তস্থ কোণ হলো এমন একটি কোণ, যার শীর্ষবিন্দু বৃত্তের যে কোন পয়েন্টে থাকে এবং এর বাহু দুটি বৃত্তের দুটি ভিন্ন পয়েন্টকে সংযোগ করে।

কেন্দ্রস্থ কোণ (Central Angle) : কেন্দ্রস্থ কোণ হলো এমন একটি কোণ, যার শীর্ষবিন্দু বৃত্তের কেন্দ্রে থাকে এবং এর বাহু দুটি বৃত্তের দুটি পয়েন্টকে সংযোগ করে।

আমরা জানি,
বৃত্তস্থ কোণ কেন্দ্রস্থ কোণের অর্ধেক।

দেওয়া আছে,
কেন্দ্রস্থ কোণ = ১৩০°

∴ বৃত্তস্থ কোণ =  কেন্দ্রস্থ কোণ/২
= ১৩০°/২
= ৬৫°
১,৭০৯.
১৩ সে. মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র হতে ৫ সে. মি. দূরত্বে অবস্থিত জ্যা-এর দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ১৮ সে. মি.
  2. খ
    ৩৬ সে. মি.
  3. গ
    ২৪ সে. মি.
  4. ঘ
    ১৪ সে. মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৩ সে. মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র হতে ৫ সে. মি. দূরত্বে অবস্থিত জ্যা-এর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r = ১৩ সে. মি.
কেন্দ্র থেকে জ্যা-এর দূরত্ব, d = ৫ সে. মি.

∴ জ্যা-এর দৈর্ঘ্য = ২√(r২ − d২)
= ২√(১৩২ − ৫২)
= ২√(১৬৯ - ২৫)
= ২√১৪৪
= ২ × ১২
= ২৪

∴ জ্যা-এর দৈর্ঘ্য ২৪ সে. মি.।
১,৭১০.
নিচের কোনটি প্রবৃদ্ধ কোণ?
  1. ক
    ক) 120°
  2. খ
    খ) 330°
  3. গ
    গ) 90°
  4. ঘ
    ঘ) 85°
ব্যাখ্যা
- এক সমকোণ থেকে ছোট কোণকে সূক্ষ্মকোণ বলে।
- এক সমকোণ থেকে বড় কিন্তু দুই সমকোণ থেকে ছোট কোণকে স্থূলকোণ বলে ।
- দুই সমকোণ থেকে বড় কিন্তু চার সমকোণ থেকে ছোট কোণকে প্রবৃদ্ধ কোণ বলে ।
- সমতলস্থ দুইটি সরলরেখা যদি পরস্পরকে কোথাও ছেদ না করে, তবে তাদেরকে পরস্পর সমান্তরাল রেখা বলে ।
- সমান্তরাল রেখার মধ্যবর্তী দূরত্ব সব সময় সমান থাকে ।
- 330° কোণকে প্রবৃদ্ধ কোণ বলে
১,৭১১.
২০ সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি বৃত্তাকার কাগজ থেকে ৫ সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট চারটি বৃত্ত কেটে নেওয়া হলো। অবশিষ্ট কাগজ এবং কর্তনকৃত অংশের অনুপাত কত?
  1. ক
    ক) ৩ : ১
  2. খ
    খ) ৪ : ১
  3. গ
    গ) ৪ : ৩
  4. ঘ
    ঘ) ৩ : ২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০ সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি বৃত্তাকার কাগজ থেকে ৫ সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট চারটি বৃত্ত কেটে নেওয়া হলো। অবশিষ্ট কাগজ এবং কর্তনকৃত অংশের অনুপাত কত?

সমাধান:
বৃত্তাকার কাগজের ক্ষেত্রফল = π(২০)২ = ৪০০π
কর্তনকৃত বৃত্তগুলোর ক্ষেত্রফল = ৪ × π(৫)২ = ১০০π

অবশিষ্ট কাগজ  = ৪০০π - ১০০π = ৩০০π

∴ অনুপাত = ৩০০π : ১০০π = ৩ : ১
১,৭১২.
একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 4 গজ 1 ফুট 5 ইঞ্চি। বৃত্তটির পরিধি কত?
  1. ক
    972 ইঞ্চি
  2. খ
    980 ইঞ্চি
  3. গ
    1012 ইঞ্চি
  4. ঘ
    1102 ইঞ্চি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 4 গজ 1 ফুট 5 ইঞ্চি। বৃত্তটির পরিধি কত?

সমাধান:
বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r = 4 গজ 1 ফুট 5 ইঞ্চি
= (4 × 3 × 12) ইঞ্চি + (1 × 12) ইঞ্চি + 5 ইঞ্চি 
= (144 + 12 + 5) ইঞ্চি 
= 161 ইঞ্চি

∴ বৃত্তের পরিধি = 2πr 
= 2 × (22/7) × 161
= 1012 ইঞ্চি

১,৭১৩.
67° কোণের পূরক কোণ কত?
  1. ক
    23°
  2. খ
    123°
  3. গ
    113°
  4. ঘ
    33°
ব্যাখ্যা
67° কোণের পূরক কোণ
= 90° - 67°
= 23°
১,৭১৪.
একই চাপের উপর দন্ডায়মান বৃত্তস্থ কোণ ৩৫° হলে, কেন্দ্রস্থ কোণের মান কত?
  1. ক
    ক) ৭০°
  2. খ
    খ) ১৭.৫°
  3. গ
    গ) (৩৫/২)°
  4. ঘ
    ঘ) খ ও গ
ব্যাখ্যা
আমরা জানি, বৃত্তের একই চাপের ওপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।
১,৭১৫.
দুটি পূরক কোণের একটি আরেকটির ৪/৫ অংশ হলে, বৃহত্তম কোণটির মান কত?
  1. ক
    ৪০°
  2. খ
    ৮০°
  3. গ
    ৫০°
  4. ঘ
    ১০০°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি পূরক কোণের একটি আরেকটির ৪/৫ অংশ হলে, বৃহত্তম কোণটির মান কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
পূরক কোণদ্বয়ের সমষ্টি = ৯০°

কোণদ্বয়ের অনুপাত = ৪ : ৫
অনুপাতের যোগফল = ৪ + ৫ = ৯

∴ বৃহত্তম কোণটি = (৯০/৯) × ৫ = ৫০°
১,৭১৬.
২৫৭° কোণকে কী কোণ বলে?
  1. ক
    প্রবৃদ্ধ কোণ
  2. খ
    স্থূলকোণ
  3. গ
    পূরক কোণ
  4. ঘ
    সূক্ষ্মকোণ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২৫৭° কোণকে কী কোণ বলে? 

সমাধান: 
- যে কোণের পরিমাণ ১৮০° থেকে বা দুই সমকোণের চেয়ে বড় কিন্তু ৩৬০° থেকে ছোট তাকে প্রবৃদ্ধ কোণ বলে। 
- তাই ২৫৭° কোণকে প্রবৃদ্ধ কোণ বলে।
১,৭১৭.
পরস্পর সম্পূরক দুইটি কোণকে সন্নিহিত কোণ হিসেবে আঁকলে কত ডিগ্রি কোণ তৈরি হয়?
  1. ক
    ক) ৯০°
  2. খ
    খ) ৬০°
  3. গ
    গ) ১২০°
  4. ঘ
    ঘ) ১৮০°
ব্যাখ্যা
- দুইটি কোণের পরিমাপের যোগফল ৯০° হলে, একটি অপরটির পূরক কোণ
- দুইটি কোণের পরিমাপের যোগফল ১৮০° হলে, কোণ দুইটির প্রত্যেকটি অপরটির সম্পূরক ।
- দুইটি পরস্পর সম্পূরক কোণকে সন্নিহিত কোণ হিসেবে আঁকলে একটি সরলকোণ তৈরি হয় .
১,৭১৮.
একটি কোণের মান একটি সমবাহু ত্রিভুজের একবাহু বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয় তার এক-তৃতীয়াংশের সমান হলে, উক্ত কোণের পূরক কোণ কত?
  1. ক
    ৪০°
  2. খ
    ৫০°
  3. গ
    ৩০°
  4. ঘ
    ৬০°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি কোণের মান একটি সমবাহু ত্রিভুজের একবাহু বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয় তার এক-তৃতীয়াংশের সমান হলে, উক্ত কোণের পূরক কোণ কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
সমবাহু ত্রিভুজের প্রতি কোণের মান ৬০°
এক বাহু বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ = ১২০°

∴ ১২০ এর এক-তৃতীয়াংশ = ১২০/৩ = ৪০°

∴ ৪০° এর পূরক কোণ = ৯০ - ৪০ = ৫০°
১,৭১৯.
প্রদত্ত চিত্র অনুসারে y এর মান কত? 
  1. ক
    ক) 12°
  2. খ
    খ) 42°
  3. গ
    গ) 24°
  4. ঘ
    ঘ) 36°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রদত্ত চিত্র অনুসারে y এর মান কত? 


এখানে,
2x এবং 3x সম্পূরক কোণ।
সুতরাং,
2x + 3x = 180°
5x = 180° 
x = 180°/5
x = 36°

আবার,
3x এবং y + 30° সম্পূরক কোণ।
3x + y + 30° = 180°
3 . 36° + y + 30° = 180°
108° + y + 30° = 180°
y + 138° = 180°
y = 180°  - 138°
y = 42°
১,৭২০.
নিচের কোন দুইটি পরস্পর পূরক কোণ? 
  1. ক
    ৪৩° ও ৪৭°
  2. খ
    ৩৩° ও ৩৭°
  3. গ
    ২৩° ও ৫৭°
  4. ঘ
    ৩৩° ও ৪৭°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন দুইটি পরস্পর পূরক কোণ? 

সমাধান:
দুইটি কোণের সমষ্টি ৯০° হলে,  কোণ দুইটি একটিকে অপরটির পূরক কোণ বলে।
∴ ৪৩° ও ৪৭° পরস্পর পূরক কোণ
১,৭২১.
একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল ৩১৪ বর্গ সেমি হলে উহার ব্যাস কত?
  1. ক
    ক) ২০ সেমি
  2. খ
    খ) ২৫ সেমি
  3. গ
    গ) ১২ সেমি
  4. ঘ
    ঘ) ১৫ সেমি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল ৩১৪ বর্গ সে.মি. হলে উহার ব্যাস কত?

সমাধান: 
বৃত্তের ব্যাসার্ধ r
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2
 
প্রশ্নমতে
πr2 = 314
3.14 × r2 = 314
r2 = 314/3.1416
r2 =  100
r2 = 102
r = 10 

বৃত্তের ব্যাস = 2 × 10 = 20 সে.মি.
১,৭২২.
একটি সরলরেখার সাথে আর একটি রশ্মির প্রান্তবিন্দু মিলিত হয়ে যে দুইটি সন্নিহিত কোণ উৎপন্ন হয় তাদের সমষ্টি কত হবে?
  1. ক
    ৯০°
  2. খ
    ১২০°
  3. গ
    ১৮০°
  4. ঘ
    ২৭০°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সরলরেখার সাথে আর একটি রশ্মির প্রান্তবিন্দু মিলিত হয়ে যে দুইটি সন্নিহিত কোণ উৎপন্ন হয় তাদের সমষ্টি কত হবে?

সমাধান:

XY সরলরেখার সাথে OZ রশ্মির প্রান্তবিন্দু মিলিত হয়ে ∠XOZ ও ∠YOZ দুটি সন্নিহিত কোণ উৎপন্ন হয় এবং এদের সমষ্টি হবে এক সরলকোণ বা ১৮০ ডিগ্রি। 
 
∴ ∠XOZ + ∠YOZ = ১৮০°
১,৭২৩.
X টা Y মিনিটে ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটা একটি আরেকটির উপর বসলে, এরপর কখন ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটা একটি আরেকটির উপর বসবে?
  1. ক
    X টা 60X / 9 মিনিটে
  2. খ
    X টা 60X / 10 মিনিটে
  3. গ
    X টা 60X / 11 মিনিটে
  4. ঘ
    X টা 60X / 12 মিনিটে
ব্যাখ্যা
X টা Y মিনিটে ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটা একটি আরেকটির উপর বসলে, 
5X + Y/12 = y
∴ Y = 60X/11
∴ এরপর ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটা X টা 60X / 11 মিনিটে  একটি আরেকটির উপর বসবে।
১,৭২৪.
যদি ∠A = x° এবং ∠B হলো ∠A এর পূরক কোণ হয়। তাহলে ∠B = কত?
  1. ক
    ক) 90° + x°
  2. খ
    খ) 180° + x°
  3. গ
    গ) 90° - x°
  4. ঘ
    ঘ) 180° - x°
ব্যাখ্যা

∠B যদি ∠A এর পূরক কোণ হয়, তবে ∠A + ∠B = 90°
বা, x° + ∠B = 90°
সুতরাং, ∠B = 90° - x°

১,৭২৫.
একটি স্থূলকোণী ত্রিভুজের-
  1. ক
    ১টি কোণ স্থূলকোণ
  2. খ
    ২টি কোণ স্থূলকোণ
  3. গ
    কোনটিই নয়
  4. ঘ
    ৩টি কোণ স্থূলকোণ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি স্থূলকোণী ত্রিভুজের-

সমাধান: 
যে ত্রিভুজের একটি কোণ স্থুল কোণ সেই ত্রিভুজকে স্থুলকোণী ত্রিভুজ বলা হয়।
একটি স্থুলকোণী ত্রিভুজের বাকি দুইটি কোণ অবশ্যই সূক্ষকোণ।
১,৭২৬.
একটি কোণের মান তার সম্পূরক কোণের অর্ধেকের সমান হলে কোণটি কত?
  1. ক
    ক) 30°
  2. খ
    খ) 60°
  3. গ
    গ) 90°
  4. ঘ
    ঘ) 180°
ব্যাখ্যা

ধরি, কোণটি x
শর্তমতে, x = (180° - x)/2
বা, 2x = 180° - x
বা, 3x = 180°
∴ x = 60°

১,৭২৭.
(8,9) কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্ত y-অক্ষকে স্পর্শ করলে, বৃত্তটির ব্যাস কত একক?
  1. ক
    8 একক
  2. খ
    24 একক
  3. গ
    16 একক
  4. ঘ
    12 একক
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (8,9) কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্ত y-অক্ষকে স্পর্শ করলে, বৃত্তটির ব্যাস কত একক?

সমাধান:
কেন্দ্র (8, 9) বিশিষ্ট একটি বৃত্ত যদি y-অক্ষকে স্পর্শ করে (অর্থাৎ x = 0), তাহলে কেন্দ্র থেকে y-অক্ষ পর্যন্ত অনুভূমিক দূরত্বই বৃত্তের ব্যাসার্ধ।

কেন্দ্রের x-সমন্বয় = 8 ⇒ দূরত্ব = |8| = 8 একক।

তাহলে ব্যাসার্ধ = 8 একক ⇒ ব্যাস = 2 × 8 = 16 একক.
বৃত্তটির ব্যাস = 16 একক। 

১,৭২৮.
67° কোণের বিপ্রতীপ কোণের মান কত?
  1. ক
    23°
  2. খ
    67°
  3. গ
    83°
  4. ঘ
    113°
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 67° কোণের বিপ্রতীপ কোণের মান কত?

সমাধান:
বিপ্রতীপ কোণ: যদি দুইটি কোণের একটির বাহুদ্বয় অপরটির বিপরীত রশ্মি হয় এবং কোণ দুইটির শীর্ষবিন্দু একই হয়, তবে কোণ দুইটিকে বিপ্রতীপ কোণ বলে।

আমরা জানি,
বিপ্রতীপ কোণগুলো পরস্পর সমান।

∴ 67° কোণের বিপ্রতীপ কোণ = 67°

১,৭২৯.
দুটি পরস্পর পূরক কোণের মধ্যে একটি 37° হলে অপরটি কত?
  1. ক
    ক) 117°
  2. খ
    খ) 127°
  3. গ
    গ) 53°
  4. ঘ
    ঘ) 97°
ব্যাখ্যা
দুইটি কোণের পরিমাপের যোগফল এক সমকোণ হলে কোণ দুইটি একটি অপরটির পূরক কোণ।
অর্থাৎ দুটি পূরক কোণের সমষ্টি = 90°
∴ 37° ডিগ্রী কোণের পূরক কোণ = 90° - 37° = 53°
১,৭৩০.
অর্ধগোলকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র কোনটি?
  1. ক
    ক) 2πr2
  2. খ
    খ) 4/3 π(r)3
  3. গ
    গ) 3πr2
  4. ঘ
    ঘ) 2/3 π(r)3
ব্যাখ্যা
গোলকের ব্যাসার্ধ r হলে, গোলকের ক্ষেত্রফল হবে 4πr2
কিন্তু অর্ধগোলকের ক্ষেত্রফল = অর্ধগোলকের ক্ষেত্রফল + বৃত্তের ক্ষেত্রফল
তাই, যেহেতু r ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের Base এর উপর অর্ধগোলক রয়েছে তাই এর সাথে বৃত্তের ক্ষেত্রফল যোগ করতে হবে
= 4πr2/2 + πr2
= 2πr2 + πr2
= 3πr2

[নোটঃ গোলক অর্ধেক করলে নিচের দিকে একটি বৃত্ত তৈরি হয়।
অর্ধগোলকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে গোলকের ক্ষেত্রফল অর্ধেকের সাথে বৃত্তের ক্ষেত্রফলও যোগ করতে হবে।]
১,৭৩১.
What would be the area of a rectangle whose area is equal to the area of a circle of radius 7 cm?
  1. ক
    ক) 77 cm²
  2. খ
    খ) 154 cm²
  3. গ
    গ) 184 cm²
  4. ঘ
    ঘ) 180 cm²
  5. ঙ
    ঙ) 197 cm²
ব্যাখ্যা

Radius of circle = 7 cm
Given area of rectangle = Area of circle = (22/7)×7×7
= 154 cm²

১,৭৩২.
৫ সেমি ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র হতে ৩ সেমি দূরত্বে অবস্থিত জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত সেমি?
  1. ক
    ক) ৪ সেমি
  2. খ
    খ) ৬ সেমি
  3. গ
    গ) ৭ সেমি
  4. ঘ
    ঘ) ৮ সেমি
ব্যাখ্যা


অতিভূজ ৫ সে.মি. এবং লম্ব ৩ সে.মি. হলে, ভূমি=√(৫2-৩2)= ৪ সে.মি.
∴ জ্যা এর দৈর্ঘ্য = ৪+৪ = ৮ সে.মি.

১,৭৩৩.
একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাত ২ : ৩ : ৪ হলে, বৃহত্তম কোণের পরিমাণ কত? 
  1. ক
    ক) ৮০°
  2. খ
    খ) ৪০°
  3. গ
    গ) ৬০°
  4. ঘ
    ঘ) ৯০°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাত ২ : ৩ : ৪ হলে, বৃহত্তম কোণের পরিমাণ কত? 

সমাধান: 
ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি = ১৮০°
তিনটি কোণের অনুপাত =২ : ৩ : ৪
অনুপাতের সমষ্টি = ৪ + ২ + ৩ = ৯
বৃহত্তম কোণ = ( ১৮০ × ৪/৯ ) = ৮০°
১,৭৩৪.
বৃত্তের ব্যাস পাঁচগুণ করলে এর ক্ষেত্রফল কতগুণ হবে?
  1. ক
    5 গুণ
  2. খ
    10 গুণ
  3. গ
    15 গুণ
  4. ঘ
    25 গুণ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বৃত্তের ব্যাস পাঁচগুণ করলে এর ক্ষেত্রফল কতগুণ হবে?

সমাধান:
ধরি,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ r 
বৃত্তের ব্যাস = 2r
∴বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2

ব্যাস পাঁচগুণ হলে হবে 10r   
∴ব্যাসার্ধ =10r/2 = 5r   
∴ ঐ বৃত্তের ক্ষেত্রফল হবে π(5r)2 = 25πr2  
∴ বৃত্তের ব্যাস পাঁচগুণ হলে এর ক্ষেত্রফল 25 গুণ হবে।
১,৭৩৫.
রেখার প্রান্তবিন্দু কয়টি? 
  1. ক
    একটি 
  2. খ
    দুইটি 
  3. গ
    অসংখ্য 
  4. ঘ
    প্রান্তবিন্দু নেই 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রেখার প্রান্তবিন্দু কয়টি?

সমাধান: 
 - রেখা অসীম এবং রেখার কোনো প্রান্ত বিন্দু নাই। 
- একটি রেখার যদি একদিকে একটি প্রান্ত বিন্দু থাকে এবং অন্যদিকে অসীম হয়, তবে তাকে রশ্মি বলে। 
- রেখাংশের প্রান্ত বিন্দু দুইটি। 

১,৭৩৬.
একটি দশভুজের অন্তঃস্থ কোণের সমষ্টি কত?
  1. ক
    ক) 1440°
  2. খ
    খ) 1460°
  3. গ
    গ) 14400°
  4. ঘ
    ঘ) 11440°
ব্যাখ্যা

আমরা জানি, বহুভুজের অন্তঃস্থ কোণ = (বাহু - ২) × ১৮০°
=(১০ -২) × ১৮০° = ১৪৪০°

১,৭৩৭.
চিত্রে y এর মান কত?
 
  1. ক
    ক) 45°
  2. খ
    খ) 42°
  3. গ
    গ) 36°
  4. ঘ
    ঘ) 24°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চিত্রে y এর মান কত?
 
সমাধান: 
2x + 3x = 180° [রৈখিক যুগল কোণ]
⇒ 5x = 180°
∴ x = 36°

এখন,
3x + y + 30° = 180° 
⇒ 3 × 36° + y = 150°
⇒ y = 150° - 108°
∴ y = 42°
১,৭৩৮.
একটি ত্রিভুজে কয়টি বহির্বৃত্ত আঁকা যায়?
  1. ক
    ক) ১
  2. খ
    খ) ২
  3. গ
    গ) ৩
  4. ঘ
    ঘ) ৪
ব্যাখ্যা
বৃত্ত সম্পর্কিত উপপাদ্য ও অনুসিদ্ধান্ত:
- বৃত্তের ভিতরে অবস্থিত কোনো বিন্দু থেকে বৃত্তের স্পর্শক আঁকা যায় না।
- বিন্দুটি যদি বৃত্তের ওপর থাকে তাহলে উক্ত বিন্দুতে বৃত্তের একটিমাত্র স্পর্শক অঙ্কন করা যায়।
- স্পর্শকটি বর্ণিত বিন্দুতে অঙ্কিত ব্যাসার্ধের উপর লম্ব হয়।
- বিন্দুটি বৃত্তের বাইরে অবস্থিত হলে তা থেকে বৃত্তে দুইটি স্পর্শক আঁকা যাবে।
- বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে ঐ বৃত্তে দুইটি ও কেবল দুইটি স্পর্শক আঁকা যায়।
- একটি ত্রিভুজে তিনটি বহির্বৃত্ত আঁকা যায়।
১,৭৩৯.
Which of the following lines does not have the same slope as 3x - 6y = 12?
  1. ক
    2x - 4y = 10
  2. খ
    6x - 12y + 7 = 0
  3. গ
    3y = (3/2)x + 9
  4. ঘ
    9x + 18y = 27
ব্যাখ্যা

Question: Which of the following lines does not have the same slope as 3x - 6y = 12?

Solution:
Given line,
3x - 6y = 12

Converting to  y = mx + c: 
- 6y = - 3x + 12
⇒ - 6y = - 6(1/2x - 2)
⇒ y = 1/2x - 2 [Dividing -6 both sides]
So, m=1/2

Option A:  2x - 4y = 10
- 4y = - 2x + 10
⇒ - 4y = - 4(1/2x - 5/2) [Dividing -4 both sides]
⇒ y = 1/2x - 5/2
So, m=1/2

Option B: 6x - 12y + 7 = 0
⇒ - 12y = -6x - 7
⇒ y = 1/2x + 7/12 [Dividing -12 both sides]
So, m=1/2

Option C: 3y = 3/2x + 9
⇒ y = 1/2x + 3 [Dividing 3 both sides]
So, m=1/2

Option D: 9x + 18y = 27
⇒ 18y = -9x + 27
⇒ y = -1/2x + 3/2  [Dividing 18 both sides]
So, m= -1/2 [Satisfied]

∴ 9x + 18y = 27 does not follow the slope as 3x - 6y = 12

১,৭৪০.
রশ্মির প্রান্তবিন্দু কয়টি?
  1. ক
    ক) ১টি
  2. খ
    খ) ২টি
  3. গ
    গ) ৩টি
  4. ঘ
    ঘ) ৪টি
ব্যাখ্যা
- রেখা অসীম এবং রেখার কোনো প্রান্ত বিন্দু নাই।
- একটি রেখার যদি একদিকে একটি প্রান্ত বিন্দু থাকে এবং অন্যদিকে অসীম হয়, তবে তাকে রশ্মি বলে। 
- রেখাংশের প্রান্তবিন্দু দুইটি।
১,৭৪১.
দুটি সম্পূরক কোণের অনুপাত 11 : 7 হলে ছোট কোণের মান কত? 
  1. ক
    60°
  2. খ
    70°
  3. গ
    90°
  4. ঘ
    110°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সম্পূরক কোণের অনুপাত 11 : 7 হলে ছোট কোণের মান কত? 

সমাধান: 
ধরি,
কোণ দুইটি যথাক্রমে 11x ও 7x

প্রশ্নমতে,
11x + 7x = 180°
বা, 18x = 180°
বা, x = 10°

ছোট কোণের মান =  7 × 10° = 70°
১,৭৪২.
রশ্মির প্রান্তবিন্দু কয়টি?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) 0
  4. ঘ
    ঘ) অসংখ্য
ব্যাখ্যা
রেখার কোনো প্রান্তবিন্দু নাই কিন্তু রশ্মির একটিমাত্র প্রান্তবিন্দু থাকে। রেখাংশের দুইটি প্রান্তবিন্দু থাকে। একটি বিন্দু থেকে একাধিক রশ্মি আঁকা যায়।
১,৭৪৩.
একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রঃস্থ কোণের পরিমাণ ৯৫° হলে, পরিধিস্থ কোণের পরিমাণ কত হবে?
  1. ক
    ৪২°
  2. খ
    ৪৪.৫°
  3. গ
    ৪৭.৫°
  4. ঘ
    ১৫০.৫°
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রঃস্থ কোণের পরিমাণ ৯৫° হলে, পরিধিস্থ কোণের পরিমাণ কত হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান পরিধিস্থ কোণ (Inscribed Angle) কেন্দ্রঃস্থ কোণের (Central Angle) অর্ধেক।

দেওয়া আছে,
কেন্দ্রঃস্থ কোণের পরিমাণ = ৯৫°
সুতরাং,
পরিধিস্থ কোণের পরিমাণ = (৯৫° ÷ ২) = ৪৭.৫°

১,৭৪৪.
ত্রিভুজ ABC এর BC বাহুকে D পর্যন্ত বর্ধিত করা হয়েছে, CE, ∠ACD এর সমদ্বিখণ্ডক। AB ।। CE এবং ∠ECD = 65° হলে ∠BAC এর মান কত?
  1. ক
    115°
  2. খ
    130°
  3. গ
    65°
  4. ঘ
    90°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ত্রিভুজ ABC এর BC বাহুকে D পর্যন্ত বর্ধিত করা হয়েছে, CE, ∠ACD এর সমদ্বিখণ্ডক। AB ।। CE এবং ∠ECD = 65° হলে ∠BAC এর মান কত?

সমাধান:

যেহেতু CE, ∠ACD কে সমদ্বিখণ্ডিত করে তাই ∠ECD = ∠ECA = 65°
∴ একান্তর ∠ECA = একান্তর ∠BAC = 65°
১,৭৪৫.
9 সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    156 বর্গ সে.মি
  2. খ
    176 বর্গ সে.মি
  3. গ
    184 বর্গ সে.মি
  4. ঘ
    162 বর্গ সে.মি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 9 সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ব্যাসার্ধ = 9 সে. মি.
তাহলে, ব্যাস = 9 × 2 = 18 সে.মি. ;যা বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য

∴ ক্ষেত্রফল = (1/2) × (কর্ণ)2
= (1/2) × (18)2
= 324/2
= 162 বর্গ সে.মি
১,৭৪৬.
দুটি সমান্তরাল সরলরেখার একটি ছেদক থাকে নিচের কোন তথ্যটি সঠিক?
  1. ক
    একান্তর কোণগুলো সমান
  2. খ
    অনুরুপ কোণের যোগফল ১৮০ ডিগ্রী
  3. গ
    অন্তঃস্থ কোণগুলো সমান
  4. ঘ
    বহিঃস্থ কোণগুলো সমান
ব্যাখ্যা

দুটি সমান্তরাল সরলরেখার একটি ছেদক থাকলে,
- একান্তর কোণগুলো সমান
- অনুরুপ কোণগুলো সমান
- বিপ্রতীপ কোণগুলো সমান
- একই রেখার উপর অন্তঃস্থ কোণগুলোর যোগফল ১৮০ ডিগ্রী এবং 
- একই রেখার উপর বহিঃস্থ কোণগুলোর যোগফল ১৮০ ডিগ্রী।

১,৭৪৭.
∠A কোন প্রকারের কোণ, যখন ১৮০° < ∠A < ৩৬০°?
  1. ক
    সমকোণ
  2. খ
    প্রবৃদ্ধ কোণ
  3. গ
    সূক্ষকোণ
  4. ঘ
    স্থূলকোণ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ∠A কোন প্রকারের কোণ, যখন ১৮০° < A < ৩৬০°?

সমাধান:
১৮০° অপেক্ষা বড় এবং ৩৬০° অপেক্ষা ছোট কোণকে প্রবৃদ্ধ কোণ বলে।
অতএব, ∠A একটি প্রবৃদ্ধ কোণ।
১,৭৪৮.
AB এবং CD সরলরেখা পরস্পরকে O বিন্দুতে সমকোণে ছেদ না করলে নিচের কোনটি সত্য নয়?
  1. ক
    ∠AOC = ∠BOD
  2. খ
    ∠AOD = ∠AOC
  3. গ
    ∠AOD + ∠AOC = দুই সমকোণ
  4. ঘ
    ∠BOD + ∠BOC = দুই সমকোণ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: AB এবং CD সরলরেখা পরস্পরকে O বিন্দুতে সমকোণে ছেদ না করলে নিচের কোনটি সত্য নয়?

সমাধান: 

এখানে,
∠AOC = ∠BOD
এবং
∠AOD = ∠BOC

এছাড়া,
∠AOD + ∠AOC = দুই সমকোণ
∠BOD + ∠BOC = দুই সমকোণ
১,৭৪৯.
একটি বৃত্ত (x - 3)2 + (y + 5)2 - 81 = 0 হলে, বৃত্তটির কেন্দ্র কোনটি? 
  1. ক
    ক) (3, 5)
  2. খ
    খ) (3, - 5)
  3. গ
    গ) (- 3, - 5)
  4. ঘ
    ঘ) (- 3, 5)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বৃত্ত (x - 3)2 + (y + 5)2 - 81 = 0 হলে, বৃত্তটির কেন্দ্র কোনটি? 

সমাধান: 
(x - 3)2 + (y + 5)2 - 81 = 0
⇒ (x - 3)2 + (y + 5)2 = 92

আমরা জানি,
(x - h)2 + (y - k)2 = r2 বৃত্তের কেন্দ্র (h, k) এবং r তার ব্যাসার্ধ।

∴ প্রদত্ত বৃত্তের কেন্দ্র হবে (3, - 5) 
১,৭৫০.
3.5 সেমি, 4.5 সেমি ও 5.5 সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট তিনটি বৃত্ত পরস্পরকে বহিস্পর্শ করলে কেন্দ্র তিনটি দ্বারা উৎপন্ন ত্রিভুজের পরিসীমা কত সেমি?
  1. ক
    ক) 54
  2. খ
    খ) 27
  3. গ
    গ) 13
  4. ঘ
    ঘ) 40.5
ব্যাখ্যা
3.5 সেমি, 4.5 সেমি ও 5.5 সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট তিনটি বৃত্ত পরস্পরকে বহিস্পর্শ করলে
কেন্দ্র তিনটি দ্বারা উৎপন্ন ত্রিভুজের পরিসীমা = 2(3.5 + 4.5 + 5.5) = 27

[ তিনটি বৃত্ত পরস্পরকে বহিস্পর্শ করলে কেন্দ্র তিনটি দ্বারা উৎপন্ন ত্রিভুজের পরিসীমা = 2(ব্যাসার্ধ তিনটির যোগফল) ]
১,৭৫১.
একটি ত্রিভুজের একটি কোণ যদি দ্বিতীয় কোণের তিনগুণ এবং তৃতীয় কোণ যদি দ্বিতীয় কোণের চেয়ে ৪০ ডিগ্রি বড় হয় তবে তৃতীয় কোণটি কত ডিগ্রি?
  1. ক
    ৩০°
  2. খ
    ১১২°
  3. গ
    ৭৫°
  4. ঘ
    ৬৮°
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের একটি কোণ যদি দ্বিতীয় কোণের তিনগুণ এবং তৃতীয় কোণ যদি দ্বিতীয় কোণের চেয়ে ৪০ ডিগ্রি বড় হয় তবে তৃতীয় কোণটি কত ডিগ্রি?

সমাধান:
ধরি,
২য় কোণ = ক
একটি কোণ = ৩ক
৩য় কোণ = ক + ৪০°

শর্তমতে,
ক + ৩ক + ক + ৪০° = ১৮০°
⇒ ৫ক = ১৮০° - ৪০°
⇒ ক = ১৪০°/৫
∴ ক = ২৮°

∴ তৃতীয় কোণ = ২৮° + ৪০° = ৬৮°

১,৭৫২.
বৃত্তের ক্ষেত্রফল 49π একক হলে, বৃত্তের পরিসীমা কত?
  1. ক
    14π একক
  2. খ
    15π একক
  3. গ
    28π একক
  4. ঘ
    21π একক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বৃত্তের ক্ষেত্রফল 49π একক হলে, বৃত্তের পরিসীমা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = 49π

আমরা জানি,
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2

প্রশ্নমতে,
πr2 = 49π
⇒ r2 = 49
⇒ r = 7

∴ বৃত্তের পরিসীমা = 2πr
= 2π × 7
= 14π
১,৭৫৩.
AB এবং CD সরলরেখাদ্বয় পরস্পরকে O বিন্দুতে ছেদ করে তাহলে ∠AOC = ?
  1. ক
    ক) ∠AOD
  2. খ
    খ) ∠BOD
  3. গ
    গ) ∠BOC
  4. ঘ
    ঘ) ∠AOB
ব্যাখ্যা

∠AOC এবং ∠BOD পরস্পর বিপ্রতীপ কোণ যা পরস্পর সমান।
১,৭৫৪.
বৃত্তের একই চাপের ওপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ 72° হলে, বৃত্তস্থ কোণ কত?
  1. ক
    144°
  2. খ
    108°
  3. গ
    72°
  4. ঘ
    36°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বৃত্তের একই চাপের ওপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ 72° হলে, বৃত্তস্থ কোণ কত?

সমাধান:
- বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ কোণ কেন্দ্রস্থ কোণের অর্ধেক।
- বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।
- বৃত্তের একই চাপের ওপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ  72° হলে, বৃত্তস্থ কোণ 36°
১,৭৫৫.
৪৩° কোণের সম্পূরক কোণ কত?
  1. ক
    ৪৩°
  2. খ
    ৪৭°
  3. গ
    ১৩৭°
  4. ঘ
    ১৪৭°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪৩° কোনের সম্পূরক কোণ কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
দুটি কোণের সমষ্টি ৯০° হলে তারা পরস্পরের পূরক কোণ।
দুটি কোণের সমষ্টি ১৮০° হলে তারা পরস্পরের সম্পূরক কোণ। 
∴ ৪৩° কোণের সম্পূরক কোণ = (১৮০ - ৪৩)° 
= ১৩৭° । 
১,৭৫৬.
বৃত্তের কেন্দ্র ছেদকারী জ্যা-কে কী বলা হয়?
  1. ক
    ব্যাস
  2. খ
    পরিধি
  3. গ
    বৃত্তচাপ
  4. ঘ
    ব্যাসার্ধ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বৃত্তের কেন্দ্র ছেদকারী জ্যা-কে কী বলা হয়?

সমাধান:
- বৃত্তের কেন্দ্র থেকে বৃত্তের কোনো বিন্দুর দূরত্বকে ঐ বৃত্তের ব্যাসার্ধ বলে।
- বৃত্তের পরিধির যে কোন দুই বিন্দুর সংযোজক সরল রেখাকে জ্যা বলে।
- বৃত্তের কোন জ্যা যদি কেন্দ্র দিয়ে যায় তবে তাকে ব্যাস বলে।
- বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।
- বৃত্তের কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী যে বক্ররেখা আঁকা হয় তাকে বৃত্তচাপ বলে।
- পূর্ণ বক্ররেখার দৈর্ঘ্যকে বলে বৃত্তের পরিধি।

১,৭৫৭.
বৃত্তে অন্তর্লিখিত চতুর্ভূজের যেকোনো দুইটি বিপরীত কোণের সমষ্টি কত?
  1. ক
    ক) 0°
  2. খ
    খ) 90°
  3. গ
    গ) 180°
  4. ঘ
    ঘ) 360°
ব্যাখ্যা
বৃত্তে অন্তর্লিখিত চতুর্ভূজের যেকোনো দুইটি বিপরীত কোণের সমষ্টি কত?

বৃত্ত সংক্রান্ত উপপাদ্যঃ
বৃত্তে অন্তলিখিত চতুর্ভুজের যেকোনো দুইটি বিপরীত কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ।
১,৭৫৮.
বৃত্তের ব্যাস তিনগুন বৃদ্ধি করলে ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পাবে?
  1. ক
    ৯
  2. খ
    ৪
  3. গ
    ২
  4. ঘ
    ৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বৃত্তের ব্যাস তিনগুন বৃদ্ধি করলে ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পাবে?

সমাধান:
ধরি,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ r 
বৃত্তের ব্যাস = 2r
∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2

ব্যাস তিনগুণ বৃদ্ধি পেলে হবে 6r   
∴ ব্যাসার্ধ = 6r/2 = 3r   
∴ ঐ বৃত্তের ক্ষেত্রফল হবে π(3r)2 = 9πr2

∴ ৯ গুণ বৃদ্ধি পাবে।
১,৭৫৯.
রেখার প্রান্তবিন্দু কয়টি? 
  1. ক
    একটি
  2. খ
    দুইটি
  3. গ
    অসংখ্য
  4. ঘ
    কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রেখার প্রান্তবিন্দু কয়টি? 

সমাধান: 
• রেখা সম্পর্কিত তত্ত্ব: 
- রেখার কোনো প্রান্তবিন্দুর নেই। 
- রশ্মির একটি প্রান্তবিন্দু আছে। 

• রেখাংশ: 
- একটি রেখার উপর দুইটি ভিন্ন বিন্দু হলে ঐ বিন্দু দুইটিসহ তাদের অন্তর্বর্তী সকল বিন্দুর সেটকে বিন্দু দুইটির সংযোজক রেখাংশ বলে। 
- ভিন্ন বিন্দু দুইটিকে রেখাংশের প্রান্তবিন্দু বলে। আবার প্রান্তবিন্দুদ্বয়ের মধ্যবর্তী সকল বিন্দু ঐ রেখাংশের উপর অবস্থিত। 
- অর্থাৎ, রেখাংশ হলো রেখার একটি সসীম অংশ। তাই রেখাংশের দুইটি প্রান্তবিন্দু থাকে।
১,৭৬০.
একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের দুটি বিপরীত কোণ যথাক্রমে ৯৫° এবং x° হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    ৯৫°
  2. খ
    ৭৫°
  3. গ
    ১০৫°
  4. ঘ
    ৮৫°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের দুটি বিপরীত কোণ যথাক্রমে ৯৫° এবং x° হলে, x এর মান কত?

সমাধান: 
আমরা জানি, 
বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত দুই কোণের সমষ্টি = ১৮০°

প্রশ্নমতে,
৯৫° + x° = ১৮০°
⇒ x° = ১৮০° - ৯৫°
∴ x° = ৮৫°
১,৭৬১.
∠A ও ∠B পরস্পর পূরক এবং কোণ দুটির অনুপাত 3 : 2 হলে ∠B এর মান কত?
  1. ক
    34°
  2. খ
    36°
  3. গ
    26°
  4. ঘ
    54°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ∠A ও ∠B পরস্পর পূরক এবং কোণ দুটির অনুপাত 3 : 2 হলে ∠B এর মান কত?

সমাধান:
∠A ও ∠B পরস্পর পূরক
∠A = 3x
∠B = 2x

প্রশ্নমতে 
3x + 2x = 90°
⇒ 5x = 90°
∴ x = 18° 

∴ ∠B = 2x = 2 × 18° = 36°
১,৭৬২.
সমতলস্থ তিনটি বিন্দু দিয়ে কখন বৃত্ত আঁকা যায়?
  1. ক
    যদি ১টি অন্য ২টি বিন্দুর সংযোজক রেখার মধ্যবিন্দু হয়
  2. খ
    যদি বিন্দুগুলো সমরেখ হয়
  3. গ
    যদি বিন্দুগুলো সমরেখ না হয়
  4. ঘ
    যদি বিন্দুগুলোর সধ্যবর্তী দূরত্ব সমান হয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সমতলস্থ তিনটি বিন্দু দিয়ে কখন বৃত্ত আঁকা যায়?

সমাধান:
- সমরেখ নয় এমন তিনটি বিন্দু দিয়ে সবসময় একটি বৃত্ত অঙ্কন করা যায়। সুতরাং প্রত্যেক ত্রিভুজকে বৃত্তে অন্তর্লিখিত করা যায়। 
- বৃত্তের ভিতরে অবস্থিত কোনো বিন্দু থেকে বৃত্তের স্পর্শক আঁকা যায় না।
- বিন্দুটি যদি বৃত্তের ওপর থাকে তাহলে উক্ত বিন্দুতে বৃত্তের একটিমাত্র স্পর্শক অঙ্কন করা যায়।
- স্পর্শকটি বর্ণিত বিন্দুতে অঙ্কিত ব্যাসার্ধের উপর লম্ব হয়।
- বিন্দুটি বৃত্তের বাইরে অবস্থিত হলে তা থেকে বৃত্তে দুইটি স্পর্শক আঁকা যাবে।
১,৭৬৩.
একটি কোণ তার সম্পূরক কোণের তিন গুণ। কোণটির মান কত?
  1. ক
    30°
  2. খ
    120°
  3. গ
    135°
  4. ঘ
    45°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি কোণ তার সম্পূরক কোণের তিন গুণ। কোণটির মান কত?

সমাধান:
ধরি,
কোণটির মান = x°
তাহলে তার সম্পূরক কোণ = 180 - x°

প্রশ্নমতে,
x = 3 × (180 - x)
⇒ x = 540 - 3x
⇒ 4x = 540
⇒ x = 540 / 4
∴ x = 135°

অতএব, কোণটির মান 135°
১,৭৬৪.
10 সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল তার পরিধির কত শতাংশ?
  1. ক
    ক) 20π
  2. খ
    খ) 100π
  3. গ
    গ) 250π
  4. ঘ
    ঘ) 500π
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 10 সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল তার পরিধির কত শতাংশ?

সমাধান:
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = π × (10)2 = 100π
বৃত্তের পরিধি = 2πr = 2 × π × 10 = 20π

∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল তার পরিধির = (100π/20π) × 100 = 500 শতাংশ
১,৭৬৫.
একটি পাখা প্রতি মিনিটে ১২০ বার ঘুরলে ৩ সেকেন্ডে পাখাটি কত ডিগ্রি ঘুরে?
  1. ক
    ৯৬০°
  2. খ
    ১০৮০°
  3. গ
    ১৪৪০°
  4. ঘ
    ২১৬০°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পাখা প্রতি মিনিটে ১২০ বার ঘুরলে ৩ সেকেন্ডে পাখাটি কত ডিগ্রি ঘুরে?

সমাধান:
পাখাটি ১ মিনিট বা ৬০ সেকেন্ডে ঘুরে = ১২০ বার
∴ পাখাটি ১ সেকেন্ডে ঘুরে = ১২০/৬০ বার
∴ চাকাটি ৩ সেকেন্ডে ঘুরে = (১২০ × ৩)/৬০ বার
= ৬ বার

পাখাটি ১ বার ঘুরলে ঘুরে = ৩৬০°
∴ ৬ বার ঘুরলে ঘুরে = ৩৬০° × ৬
= ২১৬০°
১,৭৬৬.
AB ও CD সমান্তরাল এবং PQ এদের ছেদক হলে, ∠AOE = কত ডিগ্রি?
  1. ক
    33°
  2. খ
    67°
  3. গ
    57°
  4. ঘ
    123°
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: AB ও CD সমান্তরাল এবং PQ এদের ছেদক হলে, ∠AOE = কত ডিগ্রি?


সমাধান:
এখানে, ∠AOP এবং ∠AOE পরস্পর সরলরৈখিক যুগল কোণ তৈরি করে।
সুতরাং, এদের সমষ্টি ১ সরল কোণ হবে।

আমরা জানি,
১ সরল কোণ = 180°
⇒ ∠AOP + ∠AOE = 180°
⇒ ∠AOE = 180° - ∠AOP
= 180° - 123°
= 57°

১,৭৬৭.
একই চাপের উপর দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণের পরিমাণ 130° হলে পরিধিস্থ কোণের পরিমাণ কত?
  1. ক
    ক) 50°
  2. খ
    খ) 55°
  3. গ
    গ) 45°
  4. ঘ
    ঘ) 65°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একই চাপের উপর দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণের পরিমাণ 130° হলে পরিধিস্থ কোণের পরিমাণ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
কেন্দ্রস্থ কোণের পরিমাণ 130°

আমরা জানি,
পরিধিস্থ কোণ কেন্দ্রস্থ কোণের অর্ধেক।
∴ পরিধিস্থ কোণ = কেন্দ্রস্থ কোণ/2
= 130°/2
= 65°
১,৭৬৮.
কোন বিন্দুর স্থানাঙ্ক (3, 4) হলে, মূল বিন্দুর দূরত্ব কত? 
  1. ক
    3
  2. খ
    4
  3. গ
    5
  4. ঘ
    কোনটিই নয় 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন বিন্দুর স্থানাঙ্ক (3, 4) হলে, মূল বিন্দুর দূরত্ব কত? 

সমাধান: 
মূল বিন্দুর স্থানাঙ্ক = (0, 0) 
একটি বিন্দু (3, 4)

∴ দুটি বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব = √{(x - x1)2 + (y - y1)2}
= √{(3 - 0)2 + (4 - 0)2}
= √(9 + 16)
= √(25)
= 5

১,৭৬৯.
একটি বৃত্তের ব্যাস 18 সে.মি. হলে, এর পরিধি কত?
  1. ক
    9π সে.মি.
  2. খ
    27π সে.মি.
  3. গ
    36π সে.মি.
  4. ঘ
    18π সে.মি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্নঃ একটি বৃত্তের ব্যাস 18 সে.মি. হলে, এর পরিধি কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
বৃত্তের ব্যাস = 18 সে.মি।
∴ বৃত্তের ব্যাসার্ধ , r = 18/2 = 9 সে.মি

আমরা জানি,
বৃত্তের পরিধি = 2πr
= 2 × π × 9
= 18π

∴ পরিধি =18π সে.মি.

১,৭৭০.
দুইটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের অনুপাত 4 : 5 হলে, বৃত্ত দুটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত হবে?
  1. ক
    12 : 15
  2. খ
    16 : 25
  3. গ
    8 : 10
  4. ঘ
    15 : 26
ব্যাখ্যা
ধরি,
বৃত্ত দুইটির ব্যাসার্ধ 4x এবং 5x
∴ বৃত্ত দুইটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত = π(4x)² : π(5x)²
                                                     = 16πx² : 25πx²
                                                      = 16 : 25
১,৭৭১.
একটি সরল রেখার সাথে আর একটি রেখাংশ মিলিত হয়ে যে দুটি সন্নিহিত কোন উৎপন্ন হয় তাদের সমষ্টি কত হবে?
  1. ক
    ক) ৯০°
  2. খ
    খ) ১২০°
  3. গ
    গ) ১৬০°
  4. ঘ
    ঘ) ১৮০°
ব্যাখ্যা
একটি সরল রেখার সাথে আর একটি রেখাংশ মিলিত হয়ে যে দুটি সন্নিহিত কোণ উৎপন্ন করে তাদের সমষ্টি ১৮০°।
১,৭৭২.
কোনো বৃত্তের ব্যাসার্ধ ৬ সে.মি.  হলে বৃত্তের বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ১০ সে.মি.
  2. খ
    ১২ সে.মি.
  3. গ
    ১৪ সে.মি.
  4. ঘ
    ১৬ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো বৃত্তের ব্যাসার্ধ ৬ সে.মি.  হলে বৃত্তের বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
বৃত্তের বৃহত্তম জ্যা = বৃত্তের ব্যাস 
= ২ × ব্যাসার্ধ
= (২ × ৬) সে.মি.
= ১২ সে.মি.
১,৭৭৩.
O কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তের OB ব্যাসার্ধ। OB = 3 মিটার হলে, সাদা অংশের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) (18π - 9)/2 বর্গ মিটার
  2. খ
    খ) (8π - 9)/2 বর্গ মিটার
  3. গ
    গ) 18π বর্গ মিটার
  4. ঘ
    ঘ) (18π - 5)/2 বর্গ মিটার
ব্যাখ্যা

বৃত্তের ক্ষেত্রফল = 9π  বর্গ মিটার
ΔAOB এর ক্ষেত্রফল = (1/2)×3×3 = 9/2  বর্গ মিটার
∴ সাদা অংশের ক্ষেত্রফল =  9π - 9/2 = (18π - 9)/2 বর্গ মিটার

১,৭৭৪.
বৃত্তের ব্যাস দ্বিগুণ বৃদ্ধি পেলে এর পরিধি কতগুণ বৃদ্ধি পায়?
  1. ক
    ২ গুণ
  2. খ
    ৩ গুণ
  3. গ
    ৪ গুণ
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বৃত্তের ব্যাস দ্বিগুণ বৃদ্ধি পেলে এর পরিধি কতগুণ বৃদ্ধি পায়?

সমাধান:
ধরি, বৃত্তের ব্যাস = 2r
তাহলে, বৃত্তের পরিধি = 2πr
ব্যাস দ্বিগুণ বৃদ্ধি পেলে, নতুন ব্যাস = 2r + (2 × 2r) = 6r

∴ নতুন পরিধি = 2π × (6r/2) [ব্যাসার্ধ = ব্যাস/2]
= 2π × 3r
= 6πr
∴ পরিধি বৃদ্ধি পেয়েছে (6πr - 2πr) = 4πr
যা 2πr এর দ্বিগুণ।
১,৭৭৫.
5 সে.মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র হতে 3 সে.মি. দূরত্বে অবস্থিত জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    8
  2. খ
    9
  3. গ
    10
  4. ঘ
    12
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5 সে.মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র হতে 3 সে.মি. দূরত্বে অবস্থিত জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:

মনে করি, বৃত্তের কেন্দ্র O এবং জ্যা হলো AB।
কেন্দ্র হতে জ্যা এর ওপর লম্ব দূরত্ব OD = 3 সে.মি. এবং ব্যাসার্ধ OA = 5 সে.মি.।
এখানে, ∆OAD একটি সমকোণী ত্রিভুজ।

পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে,
OA2 = OD2 + AD2
⇒ 52 = 32 + AD2
⇒ 25 = 9 + AD2
⇒ AD2 = 25 - 9
⇒ AD2 = 16
∴ AD = 4 সে.মি.

আমরা জানি, বৃত্তের কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন অন্য কোনো জ্যা-এর ওপর অঙ্কিত লম্ব ওই জ্যা-কে সমদ্বিখণ্ডিত করে।

∴ জ্যা এর দৈর্ঘ্য, AB = 2 × AD
⇒ AB = 2 × 4
∴ AB = 8 সে.মি.

১,৭৭৬.
ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখন্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো-
  1. ক
    লম্বকেন্দ্র
  2. খ
    অন্তকেন্দ্র
  3. গ
    পরিকেন্দ্র
  4. ঘ
    ভরকেন্দ্র
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখন্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো-

সমাধান:
- ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু হতে  বিপরীত বাহুগুলির উপর অঙ্কিত লম্বের ছেদবিন্দুকে লম্বকেন্দ্র বলে। 
- ত্রিভুজের মধ্যমা ত্রয়ের ছেদবিন্দুকে ভরকেন্দ্র বলে। 
- ত্রিভুজের কোণ ত্রয়ের সমদ্বিখণ্ডক রেখার ছেদ বিন্দুকে অন্তকেন্দ্র বলে।
- ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক রেখার ছেদ বিন্দুকে পরিকেন্দ্র বলে।
১,৭৭৭.
0° কোণের পূরক কোণ কোনটি?
  1. ক
    0°
  2. খ
    90°
  3. গ
    45°
  4. ঘ
    180°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 0° কোণের পূরক কোণ কোনটি?

সমাধান:
দুটি কোণের যোগফল ৯০° হলে তাকে বলে পূরক কোণ।
তাই একটি কোণের মান ০° হলে তার পূরক কোণ হবে = ৯০ - ০ = ৯০°
১,৭৭৮.
একটি বৃত্তাকার ক্ষেত্রের পরিধি 26π হলে ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    13π
  2. খ
    52π
  3. গ
    169π
  4. ঘ
    169π2
ব্যাখ্যা

ব্যাসার্ধ r হলে পরিধি 2πr = 26π
বা, r = 13
∴ ক্ষেত্রফল = πr2
= π × 132
= 169π

১,৭৭৯.
৯০° কোণের সম্পূরক কোণ কত ডিগ্রী?
  1. ক
    ক) ০°
  2. খ
    খ) ২৮০°
  3. গ
    গ) ৯০°
  4. ঘ
    ঘ) ১৮০°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:  ৯০° কোণের সম্পূরক কোণ কত ডিগ্রী?

সমাধান: 
সম্পূরক কোণদ্বয়ের সমষ্টি = ১৮০°
৯০° কোণের সম্পূরক কোণ = ১৮০°- ৯০° = ৯০°
১,৭৮০.
একটি কোণ তার সম্পূরক কোণের ৫/৭ গুণ। কোণটির পূরক কোণ কত?
  1. ক
    ১৫°
  2. খ
    ১৭°
  3. গ
    ২৫°
  4. ঘ
    ৫°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি কোণ তার সম্পূরক কোণের ৫/৭ গুণ। কোণটির পূরক কোণ কত?

সমাধান:
মনে করি,
কোণটি = x
∴ কোণটির সম্পূরক কোণ = 180 - x

প্রশ্নমতে,
x = 5/7 × (180 - x) 
বা, 7x = 900 - 5x
বা, 12x = 900
∴ x = 75°

∴ কোণটির পূরক কোণ = 90 - 75 = 15°
১,৭৮১.
৫ সে.মি. ব্যাস বিশিষ্ট বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) ২৫ বর্গ সে.মি.
  2. খ
    খ) ৫০ বর্গ সে.মি.
  3. গ
    গ) ৬০ বর্গ সে.মি .
  4. ঘ
    ঘ) ১২.৫ বর্গ সে.মি .
ব্যাখ্যা

বৃত্তের ব্যাস = বর্গক্ষেত্রের কর্ণ
∴বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = ৫ সেমি
আবার, বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = √২(বাহুর দৈর্ঘ্য)
এখন, (বাহুর দৈর্ঘ্য)² = (৫/√২)² = ১২.৫ বর্গ সেমি।

১,৭৮২.
একটি কোণ তার সম্পূরক কোণের 3 গুণ অপেক্ষায় 8° বেশি হলে, কোণটির মান কত?
  1. ক
    122°
  2. খ
    133°
  3. গ
    137°
  4. ঘ
    139°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি কোণ তার সম্পূরক কোণের 3 গুণ অপেক্ষায় 8° বেশি হলে, কোণটির মান কত?

সমাধান:
ধরি,
কোণটির মান = x°
তাহলে তার সম্পূরক কোণ = 180 - x°

প্রশ্নমতে,
x = {3 × (180° - x)} + 8°
⇒ x = 540° - 3x + 8°
⇒ 4x = 548°
⇒ x = 548/4
∴ x = 137°

অতএব, কোণটির মান 137°
১,৭৮৩.
x প্রবৃদ্ধ কোণ হলে নিচের কোনটি সঠিক?
  1. ক
    ক) 180° < x ≤ 360°
  2. খ
    খ) 90° < x < 180°
  3. গ
    গ) 180° < x < 360°
  4. ঘ
    ঘ) 0° < x < 180°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x প্রবৃদ্ধ কোণ হলে নিচের কোনটি সঠিক?

সমাধান:
যে কোনের মান ১৮০ ডিগ্রি থেকে বেশি কিন্তু ৩৬০ ডিগ্রি থেকে কম, তাকে প্রবৃদ্ধ কোন বলা হয়।
অর্থাৎ, 180° < x < 360°
১,৭৮৪.
O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে A, P, B পরিধিস্থ তিনটি বিন্দু এবং ∠APB = 90° হলে, ∠AOB =?
  1. ক
    180°
  2. খ
    120°
  3. গ
    45°
  4. ঘ
    360°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে A, P, B পরিধিস্থ তিনটি বিন্দু এবং ∠APB = 90° হলে, ∠AOB =?

সমাধান:

আমরা জানি,
কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।

দেওয়া আছে,
বৃত্তস্থ কোণ, ∠APB = 90°

∴ কেন্দ্রস্থ কোণ, ∠AOB = 2 × বৃত্তস্থ কোণ = 2 × 90° = 180°
∴ ∠AOB = 180°
১,৭৮৫.
একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রঃস্থ কোণের পরিমাণ ৮৫° হলে, পরিধিস্থ কোণের পরিমাণ কত হবে?
  1. ক
    ৩৭.৫°
  2. খ
    ৪০°
  3. গ
    ৪২.৫°
  4. ঘ
    ৪৫°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রঃস্থ কোণের পরিমাণ ৮৫° হলে, পরিধিস্থ কোণের পরিমাণ কত হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
- বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তঃস্থ কোণ কেন্দ্রঃস্থ কোণের অর্ধেক।
- বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রঃস্থ কোণ বৃত্তঃস্থ কোণের দ্বিগুণ।

এখন,
একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রঃস্থ কোণের পরিমাণ = ৮৫° হলে,
পরিধিস্থ কোণের পরিমাণ হবে = (৮৫° ÷ ২)
= ৪২.৫°

∴ পরিধিস্থ কোণের পরিমাণ = ৪২.৫°
১,৭৮৬.
বৃত্তে অন্তঃলিখিত একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 48 বর্গ মি. এবং দৈর্ঘ্য 8 মি. হলে বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?
  1. ক
    6 মি.
  2. খ
    5 মি.
  3. গ
    4 মি.
  4. ঘ
    7 মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বৃত্তে অন্তঃলিখিত একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 48 বর্গ মি. এবং দৈর্ঘ্য 8 মি. হলে বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

সমাধান- 
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 48 বর্গ মি.
সুতরাং  প্রস্থ = 48/8 = 6মি.

আয়তক্ষেত্রের কর্ণ = বৃত্তের ব্যাস
সুতরাং, বৃত্তের ব্যাস = √(82 + 62) = √100 = 10

সুতরাং, বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 10/2 = 5 মি.
১,৭৮৭.
O কেন্দ্রবিশিষ্ঠ বৃত্তে AB একটি ব্যাস ভিন্ন জ্যা । OD, AB এর উপর লম্ব।  AB= 5cm হলে AD সমান কত সে. মি.? 
  1. ক
    5.0
  2. খ
    3.5
  3. গ
    2.5
  4. ঘ
    1.5
ব্যাখ্যা

কেন্দ্র থেকে জ্যা এর উপর অংকিত লম্ব ঐ জ্যা কে সমদ্বিখণ্ডিত করে । 
 AD = BD  AB= 5 cm 
AB = AD + BD
5 = AD + AD 
2AD = 5 
AD = 5/2 = 2.5 cm
১,৭৮৮.
একটি কোণ, তার পূরক কোণ অপেক্ষা ২২ ডিগ্রি বেশি হলে, কোণটির মান কত হবে?
  1. ক
    ৯০°
  2. খ
    ৩০°
  3. গ
    ৬৫°
  4. ঘ
    ৫৬°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি কোণ, তার পূরক কোণ অপেক্ষা ২২ ডিগ্রি বেশি হলে, কোণটির মান কত হবে? 

সমাধান: 
মনে করি,
একটি কোণ = ক ডিগ্রি
∴  কোণটির পূরক কোণ হবে = (৯০ - ক) ডিগ্রি  

শর্তমতে, 
ক - (৯০ - ক) = ২২ 
বা, ক - ৯০ + ক = ২২
বা, ২ক = ২২ + ৯০ 
বা, ২ক = ১১২
বা, ক = ১১২/২ 
∴ ক = ৫৬

∴ কোণটির মান = ৫৬°
১,৭৮৯.
একটি কোণের মান তার পূরক কোণের চারভাগের ভাগের সমান। কোণটি কত? 
  1. ক
    ক) 22°
  2. খ
    খ) 30°
  3. গ
    গ) 18°
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি কোণের মান তার পূরক কোণের চারভাগের ভাগের সমান। কোণটি কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি,
দুটি কোণের যোগফল 90° হলে তাকে বলে পূরক কোণ। 
ধরি,
একটি কোণ x 
পূরক কোণ =  90° - x

প্রশ্নমতে,
x = (90° - x)/4
4x = 90° - x
4x + x = 90°
5x = 90°
x = 90°/5
x = 18°
১,৭৯০.
কোনো বৃত্তে স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধ এবং স্পর্শকের অন্তর্ভুক্ত কোণ
  1. ক
    ক) ৪৫° কোণ
  2. খ
    খ) ৯০° কোণ
  3. গ
    গ) দুই সমকোণ
  4. ঘ
    ঘ) সরলকোণ
ব্যাখ্যা
আমরা জানি,
বৃত্তের যেকোনো বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক স্পর্শবিন্দু গামী ব্যাসার্ধের ওপর লম্ব। 
অর্থাৎ 
বৃত্তে স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধ এবং স্পর্শকের অন্তর্ভুক্ত কোণ = ৯০°
১,৭৯১.
কোন বৃত্তের বৃত্তস্থ কোণ ৫৫° হলে, কেন্দ্রস্থ কোণ হবে- 
  1. ক
    ৪০°
  2. খ
    ৩৫°
  3. গ
    ৯০°
  4. ঘ
    ১১০°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন বৃত্তের বৃত্তস্থ কোণ ৫৫° হলে, কেন্দ্রস্থ কোণ হবে- 

সমাধান:
আমরা জানি,
কোন বৃত্তের কেন্দ্রস্থ কোণ তার বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।

∴  বৃত্তের বৃত্তস্থ কোণ ৫৫° হলে, কেন্দ্রস্থ কোণ হবে = ৫৫° × ২
= ১১০°

∴ কোন বৃত্তের বৃত্তস্থ কোণ ৫৫° হলে, কেন্দ্রস্থ কোণ হবে ১১০°।
১,৭৯২.
বৃত্তের ব্যাস ও পরিধির অনুপাত -
  1. ক
    ক) 7/27
  2. খ
    খ) 7/22
  3. গ
    গ) 22/7
  4. ঘ
    ঘ) 27/7
ব্যাখ্যা

বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r
∴ ব্যাস = 2r এবং
পরিধি = 2πr
∴ অনুপাত = 2r : 2πr
= 1/π
= 1/(22/7)
= 7/22

১,৭৯৩.
3 সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র হতে 5 সে.মি. দূরের কোনো বিন্দু হতে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত সে.মি.?
  1. ক
    4 সে.মি.
  2. খ
    5 সে.মি.
  3. গ
    18 সে.মি.
  4. ঘ
    3 সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3 সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র হতে 5 সে.মি. দূরের কোনো বিন্দু হতে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত সে.মি.?

সমাধান:

এখানে,
OB ⊥ AB

∴ স্পর্শক, AB = √(OA2 - OB2)
= √(52 - 32)
= √(25 - 9)
= √16
= 4 সে.মি.
১,৭৯৪.
একটি বৃত্তাকার ক্ষেত্রের পরিধি 26π হলে ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    149π
  2. খ
    169π
  3. গ
    225π
  4. ঘ
    144π
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বৃত্তাকার ক্ষেত্রের পরিধি 26π হলে ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
এখানে,
বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ব্যাসার্ধ r হলে
বৃত্তাকার ক্ষেত্রের পরিধি = 2πr
= 26π

এখন,
2πr = 26π
⇒ r = 13

∴ ক্ষেত্রফল = πr2
= π × 132
= 169π

১,৭৯৫.
দু’টি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি 90° হলে একটিকে অপরটির কি বলে?
  1. ক
    ক) বিপ্রতীপ কোণ
  2. খ
    খ) অনুরূপ কোণ
  3. গ
    গ) পূরক কোণ
  4. ঘ
    ঘ) সম্পূরক কোণ
ব্যাখ্যা
পূরক কোণের সংজ্ঞানুসারে প্রশ্নটি প্রণীত।
১,৭৯৬.
x + 3y = 0 সমীকরণের লেখচিত্র কী হবে?
  1. ক
    ক) বৃত্ত
  2. খ
    খ) পরাবৃত্ত
  3. গ
    গ) মূল বিন্দুগামী সরলরেখা
  4. ঘ
    ঘ) বক্ররেখা
ব্যাখ্যা
 প্রশ্ন: x + 3y = 0 সমীকরণের লেখচিত্র কী হবে?

সমাধান:
x + 3y = 0
3y = - x
y = (- 1/3)x

যা y = mx এর অনুরূপ 
মূলবিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ y = mx

x + 3y = 0 মূলবিন্দুগামী সরলরেখা। 
১,৭৯৭.
y - 4 = 3(x + 1), রেখার ঢাল কত?
  1. ক
    1/3
  2. খ
    3
  3. গ
    1/2
  4. ঘ
    - 3
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: y - 4 = 3(x + 1), রেখার ঢাল কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
y = mx + c দ্বারা সরলরেখা বুঝায় যার ঢাল m এবং y অক্ষের ছেদাংশ c.

এখন, 
y - 4 = 3(x + 1)
⇒ y - 4 = 3x + 3
⇒ y = 3x + 7 
সমীকরণটিকে y = mx + c এর সাথে তুলনা করে পাই, 
m = 3 
∴ প্রদত্ত রেখার ঢাল = 3

১,৭৯৮.
(0, 0) কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তের ক্ষেত্রফল 64π হলে বৃত্তটির সমীকরণ-
  1. ক
    x2 - y2 = 42
  2. খ
    x2 + y2 = 82
  3. গ
    x2 - y2 = 82
  4. ঘ
    x2 + y2 = 642
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (0, 0) কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তের ক্ষেত্রফল 64π হলে বৃত্তটির সমীকরণ-

সমাধান: 
বৃত্তের ব্যাসার্ধ r হলে,
ক্ষেত্রফল πr2 = 64π
বা, r2 = 64
∴ r = 8

∴ বৃত্তের সমীকরণ,
x2 + y2 = 82
বা, x2 + y2 = 82
১,৭৯৯.
ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভূজটিতে A + B = 200° এবং C = 75° হলে D = ?
  1. ক
    ক) 85°
  2. খ
    খ) 80°
  3. গ
    গ) 90°
  4. ঘ
    ঘ) 95°
ব্যাখ্যা

A + B = 200°,
C = 75°,
A + C = 180°
∴ A = 180° - C
= 180° - 75°
= 105°

আবার,
B = 200° - A
= 200° - 105°
= 95°

∴ D = 180° - B
= 180° - 95°
= 85°

১,৮০০.
একই চাপের উপর দণ্ডায়মান পরিধিস্থ কোণের পরিমাণ ৬০° হলে কেন্দ্রস্থ কোণের পরিমাণ হবে -
  1. ক
    ক) ১৮০°
  2. খ
    খ) ১২০°
  3. গ
    গ) ৬০°
  4. ঘ
    ঘ) ৩০°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একই চাপের উপর দণ্ডায়মান পরিধিস্থ কোণের পরিমাণ ৬০° হলে কেন্দ্রস্থ কোণের পরিমাণ হবে -

সমাধান:
বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ কোণ কেন্দ্রস্থ কোণের অর্ধেক।
বা বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।
একই চাপের উপর দণ্ডায়মান পরিধিস্থ কোণের পরিমাণ ৬০° হলে কেন্দ্রস্থ কোণের পরিমাণ হবে ১২০°