রেখা, কোণ ও বৃত্ত সম্পর্কিত সমস্যা ও সমাধান

PrepBank · পাতা ১৬ / ৩২ · ১,৫০১–১,৬০০ / ৩,২১১

১,৫০১.

একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান সমান বাহু ও ভূমির অনুপাত 5 : 6, পরিসীমা 16 মিটার হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

ক
ক) 16 বর্গমিটার
খ
খ) 12 বর্গমিটার
গ
গ) 24 বর্গমিটার
ঘ
ঘ) 1৪ বর্গমিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান সমান বাহু ও ভূমির অনুপাত 5 : 6, পরিসীমা 16 মিটার হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?
সমাধান :
সমান সমান বাহু : ভূমি = 5:6
বা, 5x + 5x + 6x = 16
বা, 16x = 16
বা, x = 1

সুতরাং, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = 6/4 × √{4(5)² - 6²}
= 6/4 × √(100 - 36)
= (6/4) × 8
= 12 বর্গমিটার

১,৫০২.

বৃত্তের ব্যাস চারগুণ বৃদ্ধি পেলে এর ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পাবে?

ক
৪
খ
১৬
গ
৮
ঘ
৩২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বৃত্তের ব্যাস চারগুণ বৃদ্ধি পেলে এর ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পাবে?

সমাধান:
ধরি, বৃত্তের ব্যাস = d

∴ বৃত্তের ব্যাসার্ধ = d/২

∴ ক্ষেত্রফল = (d/২)^২ × π = (π × d^২)/৪

আবার,
ব্যাস ৪ গুণ করা হলে, নতুন ব্যাস হবে = ৪d
∴ ব্যাসার্ধ = ৪d/২

∴ নতুন ক্ষেত্রফল = π × ( ৪d/২)^২
= (π × ১৬d^২)/8 = ১৬ × (π × d^২/8)

∴ অর্থাৎ ক্ষেত্রফল বাড়ে ১৬ গুণ।

১,৫০৩.

৬০° এর সমতুল্য কোণ রেডিয়ান এককে কত?

ক
৩π/৪
খ
π/২
গ
π/৩
ঘ
২π/৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬০° এর সমতুল্য কোণ রেডিয়ান এককে কত?

সমাধান:

সমাধান:
রেডিয়ান:
কোনো বৃত্তের ব্যাসার্ধের সমান চাপ ঐ বৃত্তের কেন্দ্রে যে কোণ উৎপন্ন করে সেই কোণকে এক রেডিয়ান বলে।

আমরা জানি,
180° = π রেডিয়ান
∴ 1° = π/180 রেডিয়ান
60° = 60π/180
= π/3

১,৫০৪.

৯০ ডিগ্রি কোণের পূরক কোণ কত ডিগ্রি?

ক
৪৫
খ
৩০
গ
০
ঘ
৭৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৯০ ডিগ্রি কোণের পূরক কোণের মান কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
দুটি কোণের যোগফল ৯০° হলে তাকে বলে পূরক কোণ।
৯০° এর পূরক কোণ =( ৯০° - ৯০°) = ০°

১,৫০৫.

একটি গাড়ির চাকা প্রতি মিনিটে ২০ বার ঘুরে। চাকাটি ৯ সেকেন্ডে কত ডিগ্রী ঘুরবে?

ক
১০৮০°
খ
৫৪০°
গ
৭২০°
ঘ
১৪৪০°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি গাড়ির চাকা প্রতি মিনিটে ২০ বার ঘুরে। চাকাটি ৯ সেকেন্ডে কত ডিগ্রী ঘুরবে?

সমাধান:
একটি গাড়ির চাকা,
৬০ সেকেন্ডে ঘুরে ২০ বার
১ সেকেন্ডে ঘুরে ২০/৬০ বার
∴ ৯ সেকেন্ডে ঘুরে (৯ × ২০)/৬০ বার
= ৩ বার

∴ চাকাটি ১ বারে ঘুরে = ৩৬০°
∴ চাকাটি ৩ বারে ঘুরে = (৩ × ৩৬০°) = ১০৮০°

অতএব, চাকাটি ৯ সেকেন্ডে ১০৮০° ঘুরবে।

১,৫০৬.

x + 10 কোণের সম্পূরক কোণ x + 20 হলে, x এর পূরক কোণ কত?

ক
ক) 25°
খ
খ) 15°
গ
গ) 75°
ঘ
ঘ) 20°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x + 10 কোণের সম্পূরক কোণ x + 20 হলে, x এর পূরক কোণ কত?

সমাধান:
x + 10 + x + 20 = 180
⇒ 2x = 150
⇒ x = 75°

দুটি কোণের সমষ্টি 90° হলে, একটিকে অপরটির পূরক কোণ বলে।

75° কোণের পূরক কোণ = 90° - 75°
= 15°

১,৫০৭.

দুটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের অনুপাত 2 : 5 হলে, তাদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?

ক
4 : 25
খ
3 : 25
গ
√2 : √5
ঘ
1 : 3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের অনুপাত 2 : 5 হলে, তাদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি,
বৃত্ত দুটির ব্যাসার্ধের অনুপাত 2x এবং 5x

আমরা জানি,
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr²
বৃত্ত দুটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত = π(2x)² : π(5x)²
= 4πx : 25πx
= 4 : 25

১,৫০৮.

বৃত্তস্থ চতুর্ভূজের ৮০° কোণের বিপরীত কোনটির পরিমাণ কত?

ক
ক) ৮০°
খ
খ) ১০০°
গ
গ) ১২০°
ঘ
ঘ) ৯০°

ব্যাখ্যা

বৃত্তস্থ চতুর্ভূজের বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টি ১৮০°
∴ একটি ৮০° হলে অপরটি = ১৮০° - ৮০°
= ১০০°

১,৫০৯.

একটি কোণের পরিমাণ ১৮১ ডিগ্রি হলে একে কী কোণ বলে?

ক
সমকোণ
খ
প্রবৃদ্ধ কোণ
গ
সূক্ষ্মকোণ
ঘ
স্থুলকোণ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি কোণের পরিমাণ ১৮১ ডিগ্রি হলে একে কী কোণ বলে?

সমাধান:
প্রবৃদ্ধ কোণ (Reflex angle ): দুই সমকোণ থেকে বড় কিন্তু চার সমকোণ থেকে ছোট কোণকে প্রবৃদ্ধ কোণ বলা হয়।
১৮১° হলো প্রবৃদ্ধ কোণ।

১,৫১০.

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষ কোনের মান ৫০° হলে, অপর কোনদ্বয়ের মান কত?

ক
ক) ৬০° ও ৭০°
খ
খ) ৬৫° ও ৬৫°
গ
গ) ৫০° ও ৫০°
ঘ
ঘ) ৫০° ও ৮০°

ব্যাখ্যা

ত্রিভুজের তিনকোনের সমষ্টি = ১৮০°
শীর্ষ কোনের মান ৫০° হলে অপর কোনদ্বয়ের মান = (১৮০ – ৫০) বা ১৩০°
তাহলে, প্রত্যেকটি কোন ১৩০/২ = ৬৫°

১,৫১১.

কোনো বৃত্তের উপচাপে অন্তর্লিখিত কোণকে কী কোণ বলে?

ক
পূরক কোণ
খ
সম্পূরক কোণ
গ
স্থূল কোণ
ঘ
সূক্ষ্ম কোণ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো বৃত্তের উপচাপে অন্তর্লিখিত কোণকে কী কোণ বলে?

সমাধান:
- সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজকে ব্যাস ধরে বৃত্ত অঙ্কন করলে তা সমকৌণিক শীর্ষ বিন্দু দিয়ে যাবে।
- কোনো বৃত্তের অধিচাপে অন্তর্লিখিত কোণকে সূক্ষ্ম কোণ বলে।
- কোনো বৃত্তের উপচাপে অন্তর্লিখিত কোণকে স্থূল কোণ বলে।
- বৃত্তের একই চাপের উপর দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।
- বৃত্তের একই চাপের উপর দন্ডায়মান বৃত্তস্থ কোণ গুলো পরস্পর সমান।
- অর্ধবৃত্তস্থ কোন এক সমকোণ।
- বৃত্তের পরিধি ও বৃত্তের ব্যাসার্ধ সমানুপাতিক।

১,৫১২.

a, b ও c কোণের অনুপাত যথাক্রমে 1: 3 : 2 হলে। c কোণের মান কত?

ক
ক) 30°
খ
খ) 60°
গ
গ) 90°
ঘ
ঘ) 120°

ব্যাখ্যা

এখানে, ∠a + ∠b + ∠c = 180° ........(1)
ধরি, a : b : c = x : 3x : 2x
∴ a + b + c = x + 3x + 2x = 6x ......(2)
(1) ও (2) থেকে,
6x = 180°
x = 30°
c কোণের মান 2x = 2 × 30° = 60°

১,৫১৩.

∠ABC = কত?

ক
40°
খ
50°
গ
60°
ঘ
90°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ∠ABC = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
∠ACD = 120°
∠BAC = 70°

আমরা জানি,
বহিঃস্থ কোণের মান বিপরীত অন্তঃস্থ কোণদ্বয়ের মানের সমষ্টির সমান।
∴ ∠ABC + ∠BAC = ∠ACD
বা, ∠ABC = ∠ACD - ∠BAC
বা, ∠ABC = 120° - 70°
= 50°

১,৫১৪.

y = 3x + 2, y = - 3x + 2 এবং y= - 2 দ্বারা গঠিত জ্যামিতিক চিত্রটি কি?

ক
একটি সমবাহু ত্রিভুজ
খ
একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ
গ
একটি বিষমবাহু ত্রিভুজ
ঘ
একটি সমকোণী ত্রিভুজ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: y = 3x + 2, y = - 3x + 2 এবং y= - 2 দ্বারা গঠিত জ্যামিতিক চিত্রটি কি?

সমাধান:
y = 3x + 2……..(i)
y = - 3x + 2…….(ii)
y= - 2……(iii)

এখানে,
(i) ও (ii) নং সমীকরণের ঢাল যথাক্রমে 3 ও -3, যাদের পরমমান সমান।
সুতরাং এই রেখা দুটি সমান।
কিন্তু (iii) নং রেখাটি (i) ও (ii) নং হতে ভিন্ন।
তাই সমীকরণগুলো দ্বারা গঠিত চিত্রটি একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।

বিকল্প:
(i) ও (ii) সরলরেখা দুইটির ছেদবিন্দু (0, 2)
(i) ও (iii) সরলরেখা দুইটির ছেদবিন্দু (- 4/3, - 2)
(ii) ও (iii) সরলরেখা দুইটির ছেদবিন্দু (4/3, - 2)

(0, 2) ও (- 4/3, - 2) বিন্দু দুইটির দূরত্ব = √160/3
(0, 2) ও (4/3, - 2) বিন্দু দুইটির দূরত্ব = √160/3
(- 4/3, - 2) ও (4/3, - 2) বিন্দু দুইটির দূরত্ব = √208/3

y = 3x + 2, y = - 3x + 2 এবং y = - 2 দ্বারা গঠিত জ্যামিতিক চিত্রটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।

১,৫১৫.

(x - 5) কোণের সম্পূরক কোণ (x - 15) হলে x/2 = কত?

ক
ক) 100°
খ
খ) 90°
গ
গ) 50°
ঘ
ঘ) কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (x - 5) কোণের সম্পূরক কোণ (x - 15) হলে x/2 = কত?

সমাধান:
দু’টি কোণের সমষ্টি 180° হলে একটিকে অপরটির সম্পূরক কোণ বলে।
যেহেতু, (x - 5) কোণের সম্পূরক কোণ (x - 15)

∴ (x - 5) + (x - 15) = 180°
বা, 2x - 20° = 180°
বা, 2x = 180° + 20°
বা, x = 200°/2
∴ x = 100°

এখন, x/2 = 100°/2
∴ x/2 = 50°

১,৫১৬.

দুইটি বৃত্ত পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করে এবং তাদের কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব ১১ মিটার। একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ ৬ মিটার হলে অপর বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

ক
ক) ১৭ মিটার
খ
খ) ৫ মিটার
গ
গ) ১৩ মিটার
ঘ
ঘ) ৭ মিটার

ব্যাখ্যা

একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ + অপর বৃত্তের ব্যাসার্ধ = কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব (যেহেতু বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করে)
বা, ৬ + অপর বৃত্তের ব্যাসার্ধ = ১১
বা, অপর বৃত্তের ব্যাসার্ধ = ১১ - ৬
সুতরাং অপর বৃত্তের ব্যাসার্ধ = ৫ মিটার।

১,৫১৭.

৫ সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

ক
ক) ৪০ বর্গ সে.মি.
খ
খ) ৫০ বর্গ সে.মি.
গ
গ) ৬০ বর্গ সে.মি .
ঘ
ঘ) ৭০ বর্গ সে.মি .

ব্যাখ্যা

বৃত্তের ব্যাস = বর্গক্ষেত্রের কর্ণ
∴বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = ৫×২ = ১০ সেমি
আবার, বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = √২(বাহুর দৈর্ঘ্য)
এখন, (বাহুর দৈর্ঘ্য)² = (১০/√২)² = ৫০ বর্গ সেমি।

১,৫১৮.

একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল 64π বর্গমিটার, পরিধি 16π মিটার হলে, ঐ বৃত্তটির ব্যাস কত?

ক
12 মিটার
খ
16 মিটার
গ
18 মিটার
ঘ
20 মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল 64π বর্গমিটার, পরিধি 16π মিটার হলে, ঐ বৃত্তটির ব্যাস কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r
বৃত্তের ব্যাস = 2r
বৃত্তের পরিধি = 2πr
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr²

শর্তমতে,
2πr = 16π মিটার
এবং, πr² = 64π বর্গমিটার‌

এখন,
πr²/2πr = 64π/16π
বা, r/2 = 4
বা, r = 4 × 2
∴ r = 8

∴ বৃত্তের ব্যাস = 2r
= (2 × 8) মিটার
= 16 মিটার।

১,৫১৯.

চিত্র থেকে x + y এর মান নির্ণয় করুন।

ক
ক) 270°
খ
খ) 257°
গ
গ) 310°
ঘ
ঘ) 317°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: চিত্র থেকে x + y এর মান নির্ণয় করুন।

সমাধান:

x + y = 32 + 225 = 257°

১,৫২০.

ABCD সামান্তরিকে ∠B = 70° হলে, ∠A + ∠C = ?

ক
200°
খ
220°
গ
240°
ঘ
260°
ঙ
কোনোটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ABCD সামান্তরিকে ∠B = 70° হলে, ∠A + ∠C = ?

সমাধান:

- সামান্তরিকের সন্নিহিত দুই কোণের যোগফল 180°
- সামান্তরিকের বিপরীত দুটি কোণ সমান।
∠A = 180° - 70° = 110°
∴ ∠C = 110°

∠A + ∠C = 110° + 110° = 220°

১,৫২১.

একটি কোণ ইহার পূরক কোণ অপেক্ষা ২৮ ডিগ্রি বেশি হলে কোণটির মান কত হবে?

ক
৬৯°
খ
৫৫°
গ
৫৯°
ঘ
৪৯°

ব্যাখ্যা

ধরি,
কোণটির মান = x
এর পূরক কোণ = ৯০° - x
প্রশ্নমতে,
৯০° - x + ২৮° = x
২x = ১১৮°
∴ x = ৫৯°

১,৫২২.

69° কোণের বিপ্রতীপ কোণ কত?

ক
21°
খ
69°
গ
113°
ঘ
159°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 69° কোণের বিপ্রতীপ কোণ কত?

সমাধান:
- যদি দুইটি কোণের একটির বাহুদ্বয় অপরটির বাহুদ্বয়ের বিপরীত রশ্মি হয় এবং কোণ দুইটির শীর্ষবিন্দু একই হয়, তবে কোণ দুইটিকে বিপ্রতীপ কোণ বলে।
যেহেতু, বিপ্রতীপ কোণ পরস্পর সমান।
∴ 69° কোণের বিপ্রতীপ কোণ = 69° ।

১,৫২৩.

দুইটি কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ, একটিকে অপরটির কী বলে?

ক
সম্পূরক কোণ
খ
পূরক কোণ
গ
সন্নিহিত কোণ
ঘ
বিপ্রতীপ কোণ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ, একটিকে অপরটির কী বলে?

সমাধান:
দুইটি কোণের সমষ্টি 180° হলো, কোন দুইটির একটিকে অপরটির সম্পূরক কোণ বলে।
যেমন- 52° কোণের সম্পূরক কোণ = (180 - 52)°
= 128°

১,৫২৪.

সমবাহু ত্রিভুজের যেকোন একটি বাহুকে একদিকে বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয় তার দুই-তৃতীয়াংশ কত?

ক
40°
খ
50°
গ
60°
ঘ
80°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সমবাহু ত্রিভুজের যেকোন একটি বাহুকে একদিকে বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয় তার দুই-তৃতীয়াংশ কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি কোণের পরিমাণ 60°

ত্রিভুজের যেকোন একটি বাহুকে বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয় তা বিপরিত অন্তস্থ দুইটি কোণের সমষ্টির সমান।

সুতরাং,
সমবাহু ত্রিভুজের যেকোন একটি বাহুকে বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয় এর মান হবে 60° + 60° = 120°

120° এর দুই-তৃতীয়াংশ = 120° × (2/3) = 240°/3 = 80°

১,৫২৫.

দুইটি বৃত্ত পরস্পরকে অন্ত:স্পর্শ করলে বৃহত্তম বৃত্তটির ব্যাসার্ধ 7 সে.মি. এবং কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব 3 সে.মি. অপর বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

ক
ক) 3 সে.মি.
খ
খ) 5 সে.মি.
গ
গ) 8 সে.মি.
ঘ
ঘ) 4 সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি বৃত্ত পরস্পরকে অন্ত:স্পর্শ করলে বৃহত্তম বৃত্তটির ব্যাসার্ধ 7 সে.মি. এবং কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব 3 সে.মি. অপর বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

সমাধান:
আমরা জানি
দুইটি বৃত্ত পরস্পরকে অন্তঃস্পর্শ করলে, কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব বৃত্তদ্বয়ের ব্যাসার্ধের অন্তরের সমান।

বৃহত্তর বৃত্তটির ব্যাসার্ধ r₁ = 7সে. মি.
অন্তঃস্থ বৃত্তের ব্যাসার্ধ r₂= ?

কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব= (r₁ - r₂)
3 = 7 - r₂
3 - 7 = - r₂
r₂ = 4 সে.মি.

১,৫২৬.

স্পর্শ বিন্দুতে স্পর্শকের ওপর অঙ্কিত লম্ব _______?

ক
ক) জ্যা-গামী
খ
খ) বৃত্তচাপ গামী
গ
গ) স্পর্শক গামী
ঘ
ঘ) কেন্দ্রগামী

ব্যাখ্যা

স্পর্শ বিন্দুতে স্পর্শকের ওপর অঙ্কিত লম্ব কেন্দ্রগামী।(অনুসিদ্ধান্ত - ৯)

১,৫২৭.

PQ || SR, PQ = PR এবং∠PRQ = 65° হলে, ∠LRS এর মান নিচের কোনটি?

ক
165°
খ
25°
গ
55°
ঘ
65°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

PQ || SR, PQ = PR এবং∠PRQ = 65° হলে, ∠LRS এর মান নিচের কোনটি?

সমাধান:
সমাধান:
PQ = PR হলে
∠PRQ = ∠PQR = 65°
আবার,
PQ ।। SR, QL এদের ছেদক
∠PQR = ∠LRS পরস্পর অনুরূপ কোণ
∠PQR = ∠LRS = 65°

১,৫২৮.

একটি ত্রিভুজের দু'টি কোণের পরিমাণ ৩৫° ও ৫৫° । ত্রিভুজটি কোন ধরণের?

ক
ক) সমবাহু
খ
খ) সমকোণী
গ
গ) স্থূলকোণী
ঘ
ঘ) সমদ্বিবাহু

ব্যাখ্যা

ত্রিভুজের তিনকোণের সমষ্টি দুই সমকোণ।
ত্রিভুজটির তৃতীয় কোণের পরিমাপ = ১৮০° - (৫৫ + ৩৫)° = ৯০°

অতএব, ত্রিভুজটি সমকোণী

১,৫২৯.

(-3, 0) বিন্দুর অবস্থান -

ক
ক) প্রথম চতুর্ভাগে
খ
খ) দ্বিতীয় চতুর্ভাগে
গ
গ) x অক্ষের উপর
ঘ
ঘ) y অক্ষের উপর

ব্যাখ্যা

যেহেতু, বিন্দুটির কোটি শূন্য (0),
সুতরাং, এর অবস্থান x অক্ষের উপর হবে।

১,৫৩০.

একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল 50π বর্গসেমি হলে, বৃত্তটির পরিসীমা কত?

ক
10π সেমি
খ
5π√2 সেমি
গ
25π সেমি
ঘ
10π√2 সেমি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল 50π বর্গসেমি হলে, বৃত্তটির পরিসীমা কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr²

প্রশ্নমতে,
πr² = 50π
⇒ r² = 50
⇒ r = √50
∴ r = 5√2

∴ বৃত্তের পরিসীমা = 2πr
= 2π × 5√2
= 10π√2 সেমি

১,৫৩১.

বৃত্তের ব্যাস ৪ গুণ বৃদ্ধি পেলে ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পাবে?

ক
৪
খ
৮
গ
১২
ঘ
১৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বৃত্তের ব্যাস ৪ গুণ বৃদ্ধি পেলে ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পাবে?

সমাধান :
ধরি,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ r
বৃত্তের ব্যাস = ২r
∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr^২

ব্যাস ৪ গুণ বৃদ্ধি পেলে হবে ৮r
∴ ব্যাসার্ধ = ৮r/২ = ৪r

∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল হবে
= π(৪r)^২
= ১৬πr^২

∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল ১৬ গুণ হবে।

১,৫৩২.

O কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তে ΔABC সমবাহু ত্রিভুজ হলে, ∠BOC = ?

ক
ক) ৩০°
খ
খ) ৬০°
গ
গ) ৯০°
ঘ
ঘ) ১২০°

ব্যাখ্যা

ΔABC সমবাহু ত্রিভূজে ∠A = ∠B = ∠C = ৬০°
কেন্দ্রঃস্থ ∠BOC = ২ × বৃত্তঃস্থ ∠A
= ২ × ৬০° = ১২০°

১,৫৩৩.

POQ একটি সরলরেখা এবং ∠POR = (3x + 20)° এবং ∠QOR = (4x - 36)° হলে x এর মান কত?

ক
24°
খ
26°
গ
28°
ঘ
32°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: POQ একটি সরলরেখা এবং ∠POR = (3x + 20)° এবং ∠QOR = (4x - 36)° হলে x এর মান কত?

সমাধান:

∠POR + ∠QOR = ∠POQ = সরলকোণ
⇒ (3x + 20)°+ (4x - 36)° = 180°
⇒ 3x° + 20° + 4x° - 36° = 180°
⇒ 7x° - 16° = 180°
⇒ 7x° = 180° + 16°
⇒ 7x° = 196°
⇒ x° = 196°/7°
⇒ x° = 28°

১,৫৩৪.

একটি চাকার পরিধি ৩ মিটার। ১৫ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করতে চাকাটি কতবার ঘুরবে?

ক
৫০০ বার
খ
৫০০০ বার
গ
৪৫০ বার
ঘ
৪৫০০ বার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি চাকার পরিধি ৩ মিটার। ১৫ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করতে চাকাটি কতবার ঘুরবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
১৫ কিলোমিটার = ১৫০০০ মিটার

৩ মিটার গেলে ঘুরে = ১ বার
∴ ১ মিটার গেলে ঘুরে = ১/৩ বার
∴ ১৫০০০ মিটার গেলে ঘুরে = (১ × ১৫০০০)/৩ বার
= ৫০০০ বার

১,৫৩৫.

একটি সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থ্যক ৬° হলে, ছোট কোণের মান কত?

ক
৪৫°
খ
৪২°
গ
৪৪°
ঘ
৪৮°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থ্যক ৬° হলে, ছোট কোণের মান কত?

সমাধান:
সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের সমষ্টি = ৯০°
সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য = ৬°

∴ ছোট কোণ = (৯০° - ৬°)/২
= ৪২°

১,৫৩৬.

দুই সমকোণ থেকে বড় কিন্তু চার সমকোণ থেকে ছোট কোণকে বলে –

ক
সূক্ষ্মকোণ
খ
সমকোণ
গ
পূরক কোণ
ঘ
প্রবৃদ্ধ কোণ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুই সমকোণ থেকে বড় কিন্তু চার সমকোণ থেকে ছোট কোণকে বলে –

সমাধান:

দুই সমকোণ থেকে বড় কিন্তু চার সমকোণ থেকে ছোট কোণকে প্রবৃদ্ধ কোণ বলা হয়। চিত্রে চিহ্নিত ∠AOC প্রবৃদ্ধ কোণ।

১,৫৩৭.

একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল যদি 24.64বর্গ মি. হয়,পরিধি কত?

ক
ক) 17.60 মি.
খ
খ) 28.32 মি.
গ
গ) 30.00 মি.
ঘ
ঘ) 33.34 মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্নমতে,
πr² = 24.64
বা, r = 2.80 m
∴ পরিধি = 2πr = 2π×2.80 = 17.60মি.

১,৫৩৮.

অর্ধ বৃত্তস্থ কোণের মান কত?

ক
ক) ৪০°
খ
খ) ৬০°
গ
গ) ৪৫°
ঘ
ঘ) ৯০°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: অর্ধ বৃত্তস্থ কোণের মান কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
অর্ধবৃত্তস্থ কোণ এক সমকোণ।
অর্ধবৃত্তস্থ কোণ এক সরলকোণের অর্ধেক।

১,৫৩৯.

কোনো বৃত্তের ব্যাসার্ধ ৮ সে.মি. হলে ঐ বৃত্তের বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত?

ক
১২ সে.মি.
খ
১৬ সে.মি.
গ
২৪ সে.মি.
ঘ
৮ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো বৃত্তের ব্যাসার্ধ ৮ সে.মি. হলে ঐ বৃত্তের বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
বৃত্তের বৃহত্তম জ্যা = বৃত্তের ব্যাস
= ২ × ব্যাসার্ধ
= (২ × ৮) সে.মি.
= ১৬ সে.মি.

• বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে অতিক্রমকারী জ্যা-কে ব্যাস বলে।
• কোনো বৃত্তের ব্যাস হলো তার বৃহত্তম জ্যা।
• ব্যাস হলো ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ। অর্থাৎ, ব্যাস = ২ × ব্যাসার্ধ।

১,৫৪০.

∠A, ∠B এবং ∠C হলো একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণ এবং ∠A/4 + ∠B/4 + ∠C/5 = 41° হলে, ∠A + ∠B এর মান নির্ণয় করুন?

ক
80°
খ
49°
গ
139°
ঘ
100°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ∠A, ∠B এবং ∠C হলো একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণ এবং ∠A/4 + ∠B/4 + ∠C/5 = 41° হলে, ∠A + ∠B এর মান নির্ণয় করুন?

সমাধান:
আমরা জানি,
ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি 180°

দেওয়া আছে,
∠A/4 + ∠B/4 + ∠C/5 = 41°
⇒ (5∠A + 5∠B + 4∠C)/20 = 41°
⇒ (∠A + 4∠A + ∠B + 4∠B + 4∠C)/20 = 41°
⇒ (∠A + ∠B + 4∠A + 4∠B + 4∠C)/20 = 41°
⇒ ∠A + ∠B + 4(∠A + ∠B + ∠C) = 41° × 20
⇒ ∠A + ∠B + 4 × 180° = 820°
⇒ ∠A + ∠B = 820° - 720°
∴ ∠A + ∠B = 100°

১,৫৪১.

২৬৩° কোণকে কী কোণ বলে?

ক
প্রবৃদ্ধ কোণ
খ
সূক্ষ্মকোণ
গ
পূরক কোণ
ঘ
স্থূলকোণ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২৬৩° কোণকে কী কোণ বলে?

সমাধান:
- যে কোণের পরিমাণ ১৮০° থেকে বা দুই সমকোণের চেয়ে বড় কিন্তু ৩৬০° থেকে ছোট তাকে প্রবৃদ্ধ কোণ বলে।
- তাই ২৬৩° কোণকে প্রবৃদ্ধ কোণ বলে।

১,৫৪২.

একই চাপের উপর দণ্ডায়মান পরিধিস্থ কোণের পরিমাণ ৫০° হলে, কেন্দ্রঃস্থ কোণের পরিমাণ কত হবে?

ক
১২০°
খ
১০০°
গ
৮০°
ঘ
৯০°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একই চাপের উপর দণ্ডায়মান পরিধিস্থ কোণের পরিমাণ ৫০° হলে, কেন্দ্রঃস্থ কোণের পরিমাণ কত হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
- বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তঃস্থ কোণ কেন্দ্রঃস্থ কোণের অর্ধেক।
- বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রঃস্থ কোণ বৃত্তঃস্থ কোণের দ্বিগুণ।

এখন,
একই চাপের উপর দণ্ডায়মান পরিধিস্থ কোণের পরিমাণ = ৫০° হলে,
কেন্দ্রঃস্থ কোণের পরিমাণ হবে = (৫০° × ২)
= ১০০°

∴ কেন্দ্রঃস্থ কোণের পরিমাণ = ১০০°

১,৫৪৩.

O কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তটির AB = 24cm এবং O থেকে AB এর উপর অংকিত লম্বের দৈর্ঘ্য OD = 5cm হলে বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

ক
11cm
খ
12cm
গ
13cm
ঘ
14cm

ব্যাখ্যা

যেহেতু AB⊥OD সেহেতু D, AB এর মধ্যবিন্দু এবং AD = BD = 12
ΔOAD সমকোণী ত্রিভুজ
∴ OA² = AD² + OD²
= 12² + 5²
= 169
∴ ব্যাসার্ধ, OA = 13cm.

১,৫৪৪.

বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ বৃদ্ধি পেলে এর ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পাবে?

ক
9 গুণ
খ
16 গুণ
গ
24 গুণ
ঘ
15 গুণ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ বৃদ্ধি পেলে এর ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পাবে?

সমাধান:
ধরি,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r
বৃত্তের ব্যাস = 2r
∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr²

ব্যাস তিনগুণ বৃদ্ধি পেলে বৃত্তের নতুন ব্যাস = (2r + 6r) = 8r
∴ ব্যাসার্ধ =8r/2 = 4r

∴ ঐ বৃত্তের ক্ষেত্রফল হবে π(4r)² =16πr²
ক্ষেত্রফল বেড়ে যাবে = 16πr² - πr² = 15πr²
∴ 15 গুণ বৃদ্ধি পাবে।

১,৫৪৫.

(- 1, 4) এবং (3, - 2) বিন্দু দুইটির দূরত্ব কত?

ক
2√13 একক
খ
5√2 একক
গ
7 একক
ঘ
4√13 একক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (- 1, 4) এবং (3, - 2) বিন্দু দুইটির দূরত্ব কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুটি বিন্দু A(- 1, 4) এবং B(3, - 2)
যেখানে, (x₁, y₂) = (- 1, 4)
এবং (x₂, y₂) =(3, - 2)

আমরা জানি,
দুই বিন্দুর মধ্যে দূরত্ব, d = √{(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²}
= √{(3 - (- 1))² + ((- 2) - 4)²}
= √{(3 + 1)² + (- 2 - 4)²}
= √{(4)² + (- 6)²}
= √{16 + 36}
= √52
= √(4 × 13)
= 2√13

১,৫৪৬.

বৃত্তের ক্ষেত্রফলের সূত্র কোনটি?

ক
πr²
খ
2πr
গ
2π
ঘ
2πr - 1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বৃত্তের ক্ষেত্রফলের সূত্র কোনটি?

সমাধান:
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr²
বৃত্তের পরিধি = 2πr

১,৫৪৭.

দুইটি রেখাংশ যে বিন্দুতে মিলিত হয় তা -

ক
ক) প্রান্ত বিন্দু
খ
খ) চলমান বিন্দু
গ
গ) শীর্ষবিন্দু
ঘ
ঘ) কেন্দ্রবিন্দু

ব্যাখ্যা

দুইটি রেখাংশ যে বিন্দুতে মিলিত হয় তা শীর্ষবিন্দু।

১,৫৪৮.

বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের একটি কোণ 67° হলে উহার বিপরীত কোণের পরিমাণ কত?

ক
23°
খ
113°
গ
167°
ঘ
247°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের একটি কোণ 67° হলে উহার বিপরীত কোণের পরিমাণ কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত দুই কোণের সমষ্টি = 180°
∴ একটি কোণ 67° হলে, উহার বিপরীত কোণের পরিমাণ = (180 - 67)°
= 113°

১,৫৪৯.

বৃত্তের ব্যাসার্ধ ৪২ সে.মি. হলে বৃত্তটির পরিধি কত হবে?

ক
২১৬ সে.মি.
খ
২৫৪ সে.মি.
গ
২৮৪ সে.মি.
ঘ
২৬৪ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বৃত্তের ব্যাসার্ধ ৪২ সে.মি. হলে বৃত্তটির পরিধি কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r = ৪২ সে.মি.

আমরা জানি, বৃত্তের পরিধি = ২πr
∴ বৃত্তের পরিধি = ২πr
= ২ × (২২/৭) × ৪২
= ২ × ২২ × ৬
= ২৬৪ সে.মি.

∴ বৃত্তের পরিধি ২৬৪ সে.মি.।

১,৫৫০.

একটি কোণের পরিমাণ ৮০° হলে একে কী কোণ বলে?

ক
প্রবৃদ্ধ কোণ
খ
সরলকোণ
গ
স্থূলকোণ
ঘ
সূক্ষ্মকোণ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি কোণের পরিমাণ ৮০° হলে একে কী কোণ বলে?

সমাধান:
আমরা জানি,
• ৯০° অপেক্ষা ছোট কোণকে সূক্ষ্মকোণ বলে।
অর্থাৎ, একটি কোণের পরিমাণ ৮০° হলে একে সূক্ষ্মকোণ কোণ বলে।

অন্যদিকে,
• এক সমকোণ অপেক্ষা বড় কিন্তু দুই সমকোণ অপেক্ষা ছোট কোণকে স্থূলকোণ বলা হয়।
• ১৮০° এর সমান কোণকে সরলকোণ বলে।
অথবা, দুইটি পরস্পর বিপরীত রশ্মি তাদের সাধারণ প্রান্ত বিন্দুতে যে কোণ উৎপন্ন করে তাকে সরলকোণ বলে।
• দুই সমকোণ থেকে বড় কিন্তু চার সমকোণ থেকে ছোট কোণকে প্রবৃদ্ধ কোণ বলে।
• দুইটি কোনের সমষ্টি 180° হলো, কোন দুইটির একটিকে অপরটির সম্পূরক কোণ বলে।

১,৫৫১.

B, A কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তদ্বয়ের ব্যাসার্ধ যথাক্রমে r₁, r₂ বৃত্তদ্বয় বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করলে কেন্দ্র দ্বয়ের মর্ধ্যবর্তী দূরত্ব AB = ?

ক
ক) r₁ - r₂
খ
খ) r₁ + r₂
গ
গ) r₁r₂
ঘ
ঘ) r₂¹ + r₂²

ব্যাখ্যা

কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব AB যা r₁, r₂ এর সমষ্টির সমান
∴ AB = r₁ + r₂

১,৫৫২.

ত্রিভুজের দুটি কোণ ৪৫° ও ৯০° হলে অপর কোণের মান কত হবে?

ক
ক) ১৫°
খ
খ) ৪৫°
গ
গ) ৬৫°
ঘ
ঘ) ২২৫°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ত্রিভুজের দুটি কোণ ৪৫° ও ৯০° হলে অপর কোণের মান কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
ত্রিভুজের অপর কোণ x°

আমরা জানি,
ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি ১৮০°

এখন,
৪৫° + ৯০° + x° = ১৮০°
বা, ১৩৫° + x° = ১৮০°
বা, x° = ১৮০° - ১৩৫°
∴ x° = ৪৫°

১,৫৫৩.

একটি সরল রেখার ওপর অঙ্কিত বর্গ ঐ সরল রেখার অর্ধেকের ওপর অঙ্কিত বর্গের কত গুণ?

ক
দ্বিগুণ
খ
তিনগুণ
গ
চারগুণ
ঘ
পাঁচগুণ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সরল রেখার ওপর অঙ্কিত বর্গ ঐ সরল রেখার অর্ধেকের ওপর অঙ্কিত বর্গের কত গুণ?

সমাধান:
ধরি,
সরল রেখার দৈর্ঘ্য x একক
সরল রেখার ওপর অঙ্কিত বর্গ x² বর্গএকক

সরল রেখার অর্ধেক = x/2 একক
সরল রেখার অর্ধেকের ওপর অঙ্কিত বর্গ (x/2)² বর্গএকক
= x²/4 বর্গএকক

এখন,
x²/(x²/4)
= (x² × 4)/x²
= 4

অর্থ্যাৎ, একটি সরল রেখার ওপর অঙ্কিত বর্গ ঐ সরল রেখার অর্ধেকের ওপর অঙ্কিত বর্গের 4 গুণ।

১,৫৫৪.

কোনো বৃত্তের 10 সেন্টিমিটার দীর্ঘ একটি জ্যা কেন্দ্র হতে 12 সেন্টিমিটার দূরে অবস্থিত। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

ক
ক) 10 সেন্টিমিটার
খ
খ) 12 সেন্টিমিটার
গ
গ) 13 সেন্টিমিটার
ঘ
ঘ) 15 সেন্টিমিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো বৃত্তের ১০ সেন্টিমিটার দীর্ঘ একটি জ্যা কেন্দ্র হতে ১২ সেন্টিমিটার দূরে অবস্থিত। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
বৃত্তের কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন কোন জ্যায়ের উপর অঙ্কিত লম্ব ঐ জ্যাকে সমদ্বিখন্ডিত করে।

এখানে,
O কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তে AB ব্যাস ভিন্ন জ্যা। OD, AB জ্যা এর উপর লম্ব।
AD = BD = 10/2 = 5
OB = 12

ΔOBD এ
OD² + BD² = OB²
বা, 12² + 5² = OB²
বা, 144 + 25 = OB²
বা, 169= OB²
OB = 13

১,৫৫৫.

একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের একটি কোণের মান 120° হলে, অপর যে কোনো একটি কোণের মান কত?

ক
80°
খ
30°
গ
60°
ঘ
40°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের একটি কোণের মান 120° হলে, অপর যে কোনো একটি কোণের মান কত?

সমাধান:
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের একটি কোণ 120°
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান সমান বাহু ভূমির সাথে সমান সমান কোণ উৎপন্ন করে

ধরি
অপর যেকোনো একটি কোণের মান = x

প্রশ্নমতে
x + x + 120° = 180°
বা, 2x = 180° - 120°
বা, 2x = 60°
x = 30°

১,৫৫৬.

সমবাহু ত্রিভুজের একটি বাহুকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণের পরিমাণ কত?

ক
৩০ ডিগ্রি
খ
৬০ ডিগ্রি
গ
৯০ ডিগ্রি
ঘ
১২০ ডিগ্রি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সমবাহু ত্রিভুজের একটি বাহুকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণের পরিমাণ কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি কোণের পরিমাণ 60°

ত্রিভুজের যেকোন একটি বাহুকে বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয় তা বিপরীত অন্তস্থ দুইটি কোণের সমষ্টির সমান।
সমবাহু ত্রিভুজের যেকোন একটি বাহুকে বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয় এর মান হবে 60° + 60° = 120°

১,৫৫৭.

সুষম পঞ্চভুজের একটি শীর্ষকোণ কত ডিগ্রী?

ক
ক) 106°
খ
খ) 108°
গ
গ) 110°
ঘ
ঘ) 112°

ব্যাখ্যা

সুষম বহুভুজের বাহুর সংখ্যা n হলে তার কোণগুলোর সমষ্টি (2n - 4) সমকোণ।
সুতরাং সুষম পঞ্চভুজের পাঁচ কোণের সমষ্টি = (2×5 - 4) সমকোণ
= (10-4) × 90°
= 6 × 90°
= 540°
সুতরাং সুষম পঞ্চভুজের একটি শীর্ষ কোণ = 540°/5
= 108°

১,৫৫৮.

2x + 3y + 4 = 0, রেখার ঢাল কত?

ক
2/3
খ
- 4/3
গ
- 2/3
ঘ
- 3/2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2x + 3y + 4 = 0, রেখার ঢাল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
y = mx + c দ্বারা সরলরেখা বুঝায়। যার ঢাল m এবং y অক্ষের ছেদাংশ c.

এখন,
2x + 3y + 4 = 0
বা, 3y = - 2x - 4
বা, y = (- 2/3)x - 4/3
সমীকরণটিকে y = mx + c এর সাথে তুলনা করে পাই,
m = - 2/3

∴ প্রদত্ত রেখার ঢাল - 2/3

১,৫৫৯.

কোন বৃত্তের ১০ মিটার দীর্ঘ একটি জ্যা কেন্দ্র হতে ১২ মিটার দূরে অবস্থিত। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

ক
ক) ১৩ মিটার
খ
খ) ১১ মিটার
গ
গ) ১৫ মিটার
ঘ
ঘ) ১৪ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন বৃত্তের ১০ মিটার দীর্ঘ একটি জ্যা কেন্দ্র হতে ১২ মিটার দূরে অবস্থিত। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

সমাধান:

চিত্র থেকে পিথাগোরাসের সূত্র অনুসারে বৃত্তের ব্যাসার্ধ -
OB = √(12²+5²)
= √(144+25)
= √169
= 13

১,৫৬০.

চিত্রে, ∠PQR = 57°, ∠LRN = 90° এবং PQ || MR হলে, ∠MRL এর মান নিচের কোনটি ?

ক
ক) 33°
খ
খ) 57°
গ
গ) 87°
ঘ
ঘ) 123°

ব্যাখ্যা

চিত্রে, ∠PQR = 57°, ∠LRN = 90° এবং PQ || MR হলে, ∠MRL এর মান নিচের কোনটি ?

∠PQR ও ∠MRL পরস্পর অনুরূপ কোণ।
∠PQR = ∠MRL = 57°

১,৫৬১.

একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ যদি ২৫% কমে, তবে বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত শতাংশ কমবে?

ক
৩৯.৭৫%
খ
৪৩.৭৫%
গ
৪৭.২৫%
ঘ
৪১.২৫%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ যদি ২৫% কমে, তবে বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত শতাংশ কমবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr²
অর্থাৎ, বৃত্তের ব্যাসার্ধ ২৫% কমলে ২ বার ২৫% করে কমবে।
প্রথম বার কমে হবে = ১০০ - ২৫ = ৭৫%

দ্বিতীয় বার কমবে = ৭৫ এর ২৫%
= ৭৫ × (২৫/১০০)
= ১৮.৭৫%

∴ ক্ষেত্রফল মোট কমবে = (২৫ + ১৮.৭৫) = ৪৩.৭৫%

১,৫৬২.

P ও Q কেন্দ্রবিশিষ্ট দুইটি বৃত্ত O বিন্দুতে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করেছে। তাহলে, ∠POQ =?

ক
৯০°
খ
৬০°
গ
৩৬০°
ঘ
১৮০°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: P ও Q কেন্দ্রবিশিষ্ট দুইটি বৃত্ত O বিন্দুতে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করেছে। তাহলে, ∠POQ =?

সমাধান:
দুইটি বৃত্ত পরস্পরকে স্পর্শ করলে তাদের কেন্দ্রদ্বয় ও স্পর্শবিন্দু সমরেখ হবে।
P, O, Q বিন্দুত্রয় সমরেখ।
∴ ∠POQ = ১৮০°

১,৫৬৩.

২৫৩° কোণকে কী কোণ বলে?

ক
সূক্ষ্মকোণ
খ
স্থূলকোণ
গ
পূরক কোণ
ঘ
প্রবৃদ্ধ কোণ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২৫৩° কোণকে কী কোণ বলে?

সমাধান:
- যে কোণের পরিমাণ ১৮০° থেকে বা দুই সমকোণের চেয়ে বড় কিন্তু ৩৬০° থেকে ছোট তাকে প্রবৃদ্ধ কোণ বলে।
- তাই ২৫৩° কোণকে প্রবৃদ্ধ কোণ বলে।

১,৫৬৪.

চিত্রে ∠B = কত?

ক
ক) 50°
খ
খ) 55°
গ
গ) 60°
ঘ
ঘ) 65°

ব্যাখ্যা

বহিস্থ ∠ACD = ∠A + ∠B
বা, 115° = 60° + ∠B
∴ ∠B = 115° - 60° = 55°

১,৫৬৫.

কোন বৃত্তের ২৪ সেমিঃ দীর্ঘ একটি জ্যা কেন্দ্র হতে ৫ সেমিঃ দূরে অবস্থিত। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

ক
ক) ১১.২৩ সেমিঃ
খ
খ) ১২ সেমিঃ
গ
গ) ১৩.৫১ সেমিঃ
ঘ
ঘ) ১৩ সেমিঃ

ব্যাখ্যা

ব্যাসার্ধ = √{(৫)² + (১২)²}
= ১৩

১,৫৬৬.

চতুর্ভুজের চার কোণের অণুপাত ২ : ২ : ৩ : ৫ হলে, চতুর্ভুজটির বৃহত্তম কোণের মান বের করুন?

ক
৭৫°
খ
১২০°
গ
১৫০°
ঘ
৩৬০°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: চতুর্ভুজের চার কোণের অণুপাত ২ : ২ : ৩ : ৫ হলে, চতুর্ভুজটির বৃহত্তম কোণের মান বের করুন?

সমাধান:
আমরা জানি,
চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি = ৩৬০°

দেওয়া আছে,
চার কোণের অনুপাত ২ : ২ : ৩ : ৫
∴ অনুপাতগুলোর সমষ্টি = ২ + ২ + ৩ + ৫ = ১২

∴ বৃহত্তম কোণ = (৩৬০ এর ৫/১২)°
= ১৫০°

১,৫৬৭.

বৃত্তের কেন্দ্র থেকে ২৪ সেমি দীর্ঘ জ্যা-এর উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য ৫ সেমি হলে ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত?

ক
ক) ২০ সেমি
খ
খ) ১৫ সেমি
গ
গ) ১৩ সেমি
ঘ
ঘ) ১০ সেমি

ব্যাখ্যা

AB = ২৪ সেমি
∴ AD = ১২ সেমি
AF² = AD ²+ FD²
∴AF = ১৩ সেমি

১,৫৬৮.

৫৬ ফুট ব্যাসের একটি বৃত্তাকার ক্ষেত্রকে একই ক্ষেত্রফলের একটি বর্গক্ষেত্র করলে, বর্গক্ষেত্রের যে কোনো একদিকের দৈর্ঘ্য কত হবে?

ক
২৮ ফুট
খ
৩৬.৮ ফুট
গ
৪৯.৬ ফুট
ঘ
৪৬ ফুট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫৬ ফুট ব্যাসের একটি বৃত্তাকার ক্ষেত্রকে একই ক্ষেত্রফলের একটি বর্গক্ষেত্র করলে, বর্গক্ষেত্রের যে কোনো একদিকের দৈর্ঘ্য কত হবে?

সমাধান:
বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ব্যাস = ৫৬ ফুট
বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ব্যাসার্ধ r = ৫৬/২ ফুট
= ২৮ ফুট

বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = πr² বর্গফুট
= π(২৮)^২ বর্গফুট
= (২২/৭) × ২৮ × ২৮ বর্গফুট
= ২৪৬৪ বর্গফুট

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ২৪৬৪ বর্গফুট
বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = √২৪৬৪
= ৪৯.৬৩ ফুট

১,৫৬৯.

AB ΙΙ CD যদি হয় এবং ∠p = 65° হয়, তবে ∠r =?

ক
110°
খ
135°
গ
120°
ঘ
115°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: AB ΙΙ CD যদি হয় এবং ∠p = 65° হয়, তবে ∠r =?

সমাধান:
এখানে,
∠p = ∠q = 65° [অনুরূপ কোণ]
∴ ∠r + ∠q = 180° [রৈখিক যূগল কোণ]
⇒ ∠r = 180° - 65°
∴ ∠r = 115°

১,৫৭০.

সরলরেখার উপর লম্ব অংকন করলে কয়টি সমকোণ পাওয়া যায়?

ক
৪টি
খ
৩টি
গ
২টি
ঘ
৮টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সরলরেখার উপর লম্ব অংকন করলে কয়টি সমকোণ পাওয়া যায়?

সমাধান:

একটি সরলরেখার উপর লম্ব আক

১,৫৭১.

১৮০° অপেক্ষা বড় কোণ -

ক
ক) সূক্ষ্মকোণ
খ
খ) সমকোণ
গ
গ) স্থূলকোণ
ঘ
ঘ) প্রবৃদ্ধকোণ

ব্যাখ্যা

১৮০° অপেক্ষা বড় কোণ প্রবৃদ্ধকোণ।

১,৫৭২.

নিচের কোনটি একটি সমকোণী ত্রিভূজের তিনবাহুর অনুপাত -

ক
ক) ১৩ : ১৫ : ৭
খ
খ) ১৫ : ১৭ : ৮
গ
গ) ১০ : ৪০ : ৪১
ঘ
ঘ) ৯ : ২৪ : ২৫

ব্যাখ্যা

এখান,
৮² + ১৫²
= ৬৪ + ২২৫
= ২৮৯
= ১৭²

১,৫৭৩.

ΔABC এ ∠A = 40°, ∠B = 70° হলে ΔABC কি ধরণের ত্রিভুজ?

ক
সমকোণী
খ
স্থুলকোণী
গ
সমদ্বিবাহু
ঘ
সমবাহু

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ΔABC এ ∠A = 40°, ∠B = 70° হলে ΔABC কি ধরণের ত্রিভুজ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ΔABC এর ∠A = 40°, ∠B = 70°

∴ অপর কোণটি = 180° - (40° + 70°)
= 180° - 110°
= 70°

এখানে, সমান সমান কোণের বিপরীত বাহুগুলো সমান।
তাই, ΔABC একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।

১,৫৭৪.

একটি কোণের পরিমাণ ১৮২° হলে একে কী কোণ বলে?

ক
সূক্ষ্মকোণ
খ
স্থূলকোণ
গ
প্রবৃদ্ধ কোণ
ঘ
সমকোণ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি কোণের পরিমাণ ১৮২° হলে একে কী কোণ বলে?

সমাধান:
প্রবৃদ্ধ কোণ (Reflex angle ): দুই সমকোণ থেকে বড় কিন্তু চার সমকোণ থেকে ছোট কোণকে প্রবৃদ্ধ কোণ বলা হয়।
১৮২° হলো প্রবৃদ্ধ কোণ।

১,৫৭৫.

x + 30° কোণের পূরক কোণ কত, যেখানে x = 20°?

ক
ক) 60°
খ
খ) 40°
গ
গ) 50°
ঘ
ঘ) 30°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x + 30° কোণের পূরক কোণ কত, যেখানে x = 20°?

সমাধান:
দুইটি কোণের ডিগ্রি পরিমাপের সমষ্টি ৯০° হলে, কোণ দুইটিকে পরস্পর পূরক কোণ বলে।

দেওয়া আছে,
x = 20°
অর্থাৎ 20° + 30° = 50° এর পূরক কোণ = 90° - 50° = 40°

১,৫৭৬.

বহিঃস্থ O ‍বিন্দু থেকে অঙ্কিত একটি বৃত্তে OA এবং OB দুটি স্পর্শক। তাহলে –

ক
ক) OA ≠ OB
খ
খ) OA = OB
গ
গ) OA ।। OB
ঘ
ঘ) OA < OB

ব্যাখ্যা

বহিঃস্থ কোন ‍বিন্দু থেকে একই বৃত্তের উপর অঙ্কিত দুটি স্পর্শক পরষ্পর সমান।
অতএব, স্পর্শক OA = স্পর্শক OB

১,৫৭৭.

একটি বৃত্তের ব্যাস r/2 হলে, বৃত্তটির ক্ষেত্রফল কত?

ক
2πr²
খ
πr²/4
গ
πr²/16
ঘ
πr²/8

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ব্যাস r/2 হলে, বৃত্তটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
এখানে,
বৃত্তের ব্যাস = r/2
∴ ব্যাসার্ধ = r/4

আমরা জানি,
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = π(r/4)²
= πr²/16

১,৫৭৮.

একটি বৃত্তের ব্যাস r একক হলে ক্ষেত্রফল কত?

ক
πr²বর্গএকক
খ
πr²/2 বর্গএকক
গ
πr²/4 বর্গএকক
ঘ
2πr বর্গএকক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ব্যাস r হলে ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
ব্যাস r একক হলে,
ব্যাসার্ধ = r/2 একক

তাহলে ক্ষেত্রফল = πr²
= π(r/2)²
= πr²/4 বর্গএকক

∴ ক্ষেত্রফল = πr²/4 বর্গএকক

১,৫৭৯.

∠DCE = কত?

ক
80°
খ
100°
গ
120°
ঘ
60°

ব্যাখ্যা

∠BCD = 180° - 80° = 100°
∠DCE = 180° - 100° = 80°

১,৫৮০.

একটি বৃত্তাকার ক্ষেত্রের পরিধি ৮৮ মিটার হলে এর অর্ধাংশের পরিধির কত হবে?

ক
ক) ৪৪ মিটার
খ
খ) ৮৮ মিটার
গ
গ) ৭২ মিটার
ঘ
ঘ) ৩৬ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বৃত্তাকার ক্ষেত্রের পরিধি ৮৮ মিটার হলে এর অর্ধাংশের পরিধির কত হবে?

সমাধান:

মনে করি,
বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ব্যাসার্ধ r মিটার,
বৃত্তের পরিধি ২πr মিটার

শর্তমতে,
২πr = ৮৮
⇒ πr = ৪৪
⇒ (২২/৭)r = ৪৪
⇒ r = (৪৪ × ৭)/২২
⇒ r = ১৪

আমরা জানি,
অর্ধবৃত্তের পরিধি πr + ২r একক

তাহলে,
ক্ষেত্রটির অর্ধাংশের পরিধি = (২২/৭) × ১৪ + (২ × ১৪)
= ৪৪ + ২৮
= ৭২ মিটার

১,৫৮১.

দুটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি 90° হলে একটিকে অপরটির-

ক
সন্নিহিত কোণ বলে
খ
পূরক কোণ বলে
গ
সম্পূরক কোণ বলে
ঘ
সরল কোণ বলে

ব্যাখ্যা

- দুটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি এক সমকোণ বা ৯০° হলে একটিকে অপরটির পূরক কোণ বলে।
- দুটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ বা ১৮০° হলে একটিকে অপরটির সম্পূরক কোণ বলে।
- দুটি কোণের একই শীর্ষবিন্দু এবং একটি সাধারণ বাহু থাকলে কোণ দুইটির একটিকে অপরটির সন্নিহিত কোণ করে।

১,৫৮২.

১৩০° কোণের সম্পূরক কোণ কত?

ক
৪০°
খ
৫০°
গ
৭০°
ঘ
৮০°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৩০° কোণের সম্পূরক কোণ কত?

সমাধান:
দুইটি কোণের সমষ্টি ১৮০° হলো, কোন দুইটির একটিকে অপরটির সম্পূরক কোণ বলে।
১৩০° কোণের সম্পূরক কোণ = (১৮০ - ১৩০)° = ৫০°

১,৫৮৩.

O কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তের অন্তর্লিখিত ABC ত্রিভুজে ∠BOC =118° হলে ∠BCO = ?

ক
27°
খ
31°
গ
36°
ঘ
63°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: O কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তের অন্তর্লিখিত ABC ত্রিভুজে ∠BOC =118° হলে ∠BCO = ?

সমাধান:

OC ও OB বৃত্তের ব্যাসার্ধ হওয়ায় OC = OB
∴ ΔBOC একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।
এখন,
ΔBOC সমদ্বিবাহু ত্রিভুজে, ∠OBC = ∠BCO

আবার,
ΔBOC এ,
∠OBC + ∠BOC + ∠BCO = 180°
⇒ ∠BCO + ∠BOC + ∠BCO = 180 [∠OBC = ∠BCO]
⇒ 2 BCO + BOC = 180°
⇒ 2 ∠BCO + 118° = 180°
⇒ 2 ∠BCO = 180° - 118° = 62°
⇒ ∠BCO = 62°/2
⇒ ∠BCO = 31°

১,৫৮৪.

15° কোণের সম্পূরক কোণ কত?

ক
75°
খ
165°
গ
125°
ঘ
155°

ব্যাখ্যা

15° কোণের সম্পূরক কোণ = 180° - 15°
= 165°

১,৫৮৫.

28 cm ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট অর্ধবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?

ক
ক) 1223 sq cm
খ
খ) 1232 sq cm
গ
গ) 2464 sq cm
ঘ
ঘ) 2446 sq cm

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 28 cm ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট অর্ধবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
বৃত্তের ব্যাসার্ধ r = 28 cm
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr² = (22/7) × 28²
= (22/7) × 784
= 2464

অর্ধবৃত্তের ক্ষেত্রফল = 2464/2 = 1232 sq cm

১,৫৮৬.

ABC ত্রিভুজে B কোণের পরিমাণ 46° এবং AB = AC। যদি E এবং F, AB এবং AC-কে এমনভাবে ছেদ করে যেন EF || BC হয়, তাহলে ∠A + ∠AFE = ?

ক
92°
খ
102°
গ
108°
ঘ
134°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ABC ত্রিভুজে B কোণের পরিমাণ 46° এবং AB = AC। যদি E এবং F, AB এবং AC-কে এমনভাবে ছেদ করে যেন EF || BC হয়, তাহলে ∠A + ∠AFE = ?

সমাধান:

দেওয়া আছে,
∠B = 46° এবং AB = AC
সুতরাং, ∠ B = ∠C = 46°
আবার, EF||BC এবং AC ছেদক
∠C = ∠AFE [অনুরূপ কোণ]
অতএব, ∠ AFE = 46°
এখানে, ∠ A +∠ B + ∠C = 180°
→ ∠A + 46° + 46° = 180°
→ ∠A = 180° - 92°
∠A = 88°

সুতরাং ∠A + ∠AFE = 88° + 46° = 134°

১,৫৮৭.

দুইটি রশ্মি দ্বারা উৎপন্ন কোণ 60°। এক সরলকোণ হতে উক্ত কোণ বিয়োগ করলে কী কোণ উৎপন্ন হবে?

ক
ক) সমকোণ
খ
খ) সূক্ষ্মকোণ
গ
গ) স্থুলকোণ
ঘ
ঘ) প্রবৃদ্ধ কোণ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি রশ্মি দ্বারা উৎপন্ন কোণ 60°। এক সরলকোণ হতে উক্ত কোণ বিয়োগ করলে কী কোণ উৎপন্ন হবে?

সমাধান:
সরলকোণ = 180°
দুইটি রশ্মি দ্বারা উৎপন্ন কোণ 60°

উৎপন্ন কোণ = 180° - 60° = 120°
90° থেকে বড় এবং 180° থেকে ছোট কোণকে স্থুলকোণ বলে।
120° একটি স্থুলকোণ

১,৫৮৮.

৬৫° কোণের সম্পূরক কোণ কত?

ক
২৫°
খ
১১৫°
গ
২৯৫°
ঘ
১৮০°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬৫° কোণের সম্পূরক কোণ কত?

সমাধান:
দুইটি কোণের সমষ্টি ^১৮০° হলে, একটি অপরটির সম্পূরক কোণ হয়।

প্রদত্ত কোণটির পরিমাপ = ৬৫°

∴ ৬৫° কোণের সম্পূরক কোণ = ১৮০° - ৬৫° = ১১৫°

∴ সম্পূরক কোণটির পরিমাপ হলো ১১৫°

১,৫৮৯.

একটি বর্গাকার কাগজের দৈর্ঘ্য a সেমিঃ। এর মধ্যে সর্ববৃহৎ বৃত্ত অংকন করার পর কতটুকু কাগজ বাকি থাকবে?

ক
ক) (4a² - πa²)/4
খ
খ) π(a/2)²
গ
গ) (4a² - πa²)
ঘ
ঘ) (πa²)/4

ব্যাখ্যা

বর্গাকার কাগজের ক্ষেত্রফল = a² বর্গসেমি:
তাহলে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ হবে a/2
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = π(a/2)²
কাগজ বাকি থাকবে = a² - π(a/2)² = (4a² - πa²)/4

১,৫৯০.

ΔABC এর ∠A = 40° এবং ∠B = 80°। ∠C এর সমদ্বিখন্ডক AB বাহুকে D বিন্দুতে ছেদ করলে ∠CDA = কত?

ক
80°
খ
110°
গ
90°
ঘ
120°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ΔABC এর ∠A = 40° এবং ∠B = 80°। ∠C এর সমদ্বিখন্ডক AB বাহুকে D বিন্দুতে ছেদ করলে ∠CDA = কত?

সমাধান:

ΔABC এ,
⇒ ∠A+ ∠B+ ∠C = 180°
⇒ 40° + 80° + ∠C = 180
⇒ ∠ C = 180° - 120°
∴ ∠C = 60°

∠C এর সমদ্বিখণ্ডক = 60°/2 = 30°

আবার,
ΔADC এ,
∠CAD+ ∠CDA+ ∠ACD = 180°
⇒ ∠A+ ∠CDA + ∠C= 180°
⇒ ∠CDA = 180° - (40 + 30)°
⇒ ∠CDA = 180° - 70° = 110°
∴ ∠CDA = 110°

১,৫৯১.

যদি বৃত্তের সমীকরণ x² + y² + 6x - 4y + 9 = 0 হয়, তবে বৃত্তের কেন্দ্র কী হবে?

ক
(- 3, 2)
খ
(3, - 2)
গ
(3, 2)
ঘ
(- 3, - 2)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি বৃত্তের সমীকরণ x² + y² + 6x - 4y + 9 = 0 হয়, তবে বৃত্তের কেন্দ্র কী হবে?

সমাধান:
বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ হলো x² + y² - 2gx - 2fy + c = 0, যেখানে (g, f) হলো কেন্দ্র এবং c হলো একটি ধ্রুবক।

⇒ - 2g = 6
∴ g = - 3

- 2f = - 4
∴ f = 2

∴ বৃত্তের কেন্দ্র (- 3, 2)।

১,৫৯২.

২৫৩ ডিগ্রি কোণকে কী বলে?

ক
সূক্ষ্মকোণ
খ
স্থূলকোণ
গ
পূরক কোণ
ঘ
প্রবৃদ্ধ কোণ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২৫৩ ডিগ্রি কোণকে কী বলে?

সমাধান:
প্রবৃদ্ধ কোণ (Reflex angle ): দুই সমকোণ থেকে বড় কিন্তু চার সমকোণ থেকে ছোট কোণকে প্রবৃদ্ধ কোণ বলা হয়।
২৫৩ হলো প্রবৃদ্ধ কোণ।

১,৫৯৩.

৭২° কোণের বিপ্রতীপ কোণের মান কত?

ক
১৮°
খ
৪৫°
গ
৭২°
ঘ
৯০°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৭২° কোণের বিপ্রতীপ কোণের মান কত?

সমাধান:
বিপ্রতীপ কোণ: যদি দুইটি কোণের একটির বাহুদ্বয় অপরটির বিপরীত রশ্মি হয় এবং কোণ দুইটির শীর্ষবিন্দু একই হয়, তবে কোণ দুইটিকে বিপ্রতীপ কোণ বলে।

আমরা জানি,
বিপ্রতীপ কোণগুলো পরস্পর সমান।
∴ ৭২° কোণের বিপ্রতীপ কোণ = ৭২°

১,৫৯৪.

একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি ৯ সে.মি. এবং অতিভুজ ১৫ সে.মি. হলে, লম্ব ও ভূমির অন্তর কত?

ক
ক) ৬ সে.মি.
খ
খ) ৩ সে.মি.
গ
গ) ২৪ সে.মি.
ঘ
ঘ) কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

আমরা জানি,
(অতিভুজ) ² = (লম্ব)² + (ভূমি)²
বা, (১৫) ² = (লম্ব)² + (৯)²
বা, লম্ব = ১২ সে.মি.
সুতরাং লম্ব ও ভূমির অন্তর = ১২ - ৯ = ৩ সে.মি.

১,৫৯৫.

দুই সমকোণ সমান কত ডিগ্রি?

ক
৯০°
খ
১৮০°
গ
৩৬০°
ঘ
২৪০°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুই সমকোণ সমান কত ডিগ্রি?

সমাধান:
৯০° সমান কোণকে সমকোণ বলা হয়।
১ সমকোণ = ৯০°
২ সমকোণ = ৯০° × ২ = ১৮০°

১,৫৯৬.

দুটি লাইন একে অন্যের থেকে ৫ মিটার দূরে সমান্তরালভাবে চলে যাচ্ছে। তারা একে অন্যের সাথে মিলিত হবে কত মিটার দূরে?

ক
ক) ৫০ মিটার
খ
খ) ১০০ মিটার
গ
গ) ২০০ মিটার
ঘ
ঘ) কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি লাইন একে অন্যের থেকে ৫ মিটার দূরে সমান্তরালভাবে চলে যাচ্ছে। তারা একে অন্যের সাথে মিলিত হবে কত মিটার দূরে?

সমাধান:
দুটি লাইন একে অন্যের থেকে ৫ মিটার দূরে সমান্তরালভাবে চলে যাচ্ছে।

সমান্তরাল রেখা কখনো একে অন্যের সাথে মিলিত হয় না। অর্থাৎ, সর্বদাই তাদের মাঝে দূরত্ব ৫ মিটার বজায় থাকবে।

১,৫৯৭.

বৃত্তের পরিধি = ?

ক
πr
খ
2πr
গ
2r
ঘ
2π

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বৃত্তের পরিধি = ?

সমাধান:
- বৃত্তের দৈর্ঘ্য কে পরিধি বলে।
- বৃত্তের ব্যাসার্ধ r হলে বৃত্তের পরিধি = 2πr
- বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr²

১,৫৯৮.

ত্রিভুজ ABC তে, ∠A = 90° হলে, ∠B + ∠C =?

ক
ক) ৬০°
খ
খ) ৭০°
গ
গ) ৮০°
ঘ
ঘ) ৯০°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ত্রিভুজ ABC তে, ∠A = 90° হলে, ∠B + ∠C =?

সমাধান:
ত্রিভুজের তিনকোণের সমষ্টি ১৮০°

∠A + ∠B + ∠C = ১৮০°
⇒ ৯০° + ∠B + ∠C = ১৮০°
⇒ ∠B + ∠C = ১৮০° - ৯০°
∴ ∠B + ∠C = ৯০°

১,৫৯৯.

একটি বৃত্তে অন্তর্লিখিত সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 27√3 cm² হলে, বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?

ক
27π
খ
36π
গ
54π
ঘ
9π
ঙ
24π

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বৃত্তে অন্তর্লিখিত সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 27√3 cm² হলে, বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বৃত্তে অন্তর্লিখিত সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = 27√3 cm²

প্রশ্নমতে,
(√3/4)a² = 27√3
⇒ a² = (27 × 4 × √3)/√3
⇒ a² = 108
⇒ a² = (36 × 3)
⇒ √a² = √(36 × 3)
⇒ a = 6√3 cm

আমরা জানি,
সমবাহু ত্রিভুজের বাহু, a = বৃত্তের ব্যাসার্ধ × √3
⇒ বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r = a/√3 = (6√3)/√3 = 6

∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল= πr² = π × (6)² = 36π

১,৬০০.

r ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি অর্ধ-বৃত্তের মধ্যে অন্তর্লিখিত করা যায় এরূপ সর্ববৃহৎ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত?

ক
r² - 1
খ
2r²
গ
r² + 1
ঘ
r²

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: r ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি অর্ধ-বৃত্তের মধ্যে অন্তর্লিখিত করা যায় এরূপ সর্ববৃহৎ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:

দেওয়া আছে,
অর্ধবৃত্তের ব্যাসার্ধ = r
∴ ব্যাস = 2r
অর্ধবৃত্তে অঙ্কিত সর্ববৃহৎ ত্রিভুজ পূর্ণবৃত্তের বর্গের অর্ধেক।

এক্ষেত্রে, ব্যাস দুইটি সমান
অর্থাৎ, BD = AC = 2r
∴ বর্গের ক্ষেত্রফল = 1/2 × কর্ণ দুটির গুণফল
= (1/2) × 2r × 2r
= 2r²
∴ অর্ধবৃত্ত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল হবে = 2r² x 1/2 = r²