সূচক ও লগারিদম

PrepBank · পাতা ১৪ / ৩২ · ১,৩০১–১,৪০০ / ৩,১৭২

১,৩০১.

4^{- 3} + 4^{- 3} + 4^{- 3} + 4^{- 3} = কত?

ক
1/4
খ
1/8
গ
1/16
ঘ
1/32

সঠিক উত্তর: গ

1/16

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

1/16

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4^{- 3} + 4^{- 3} + 4^{- 3} + 4^{- 3} = কত?

সমাধান:
4^{- 3} + 4^{- 3} + 4^{- 3} + 4^{- 3}
= 4 × 4^{- 3}
= 4^{1 - 3}
= 4^{- 2}
= 1/16

১,৩০২.

3√3 এর 3 ভিত্তিক লগ কত?

ক
3/2
খ
1
গ
2√3
ঘ
9

সঠিক উত্তর: ক

3/2

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

3/2

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3√3 এর 3 ভিত্তিক লগ কত?

সমাধান:
3√3 এর 3 ভিত্তিক লগ
= log₃3√3
= log₃3 + log₃√3
= 1 + log₃ 3^1/2
= 1 + (1/2)log₃ 3
= 1 + (1/2)
= (2 + 1)/2
= 3/2

১,৩০৩.

x³ = 729 হলে, log₃x এর মান কত?

ক
ক) 1
খ
খ) 2
গ
গ) 3
ঘ
ঘ) 4

সঠিক উত্তর: খ

খ) 2

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 2

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x³ = 729 হলে, log₃x এর মান কত?

সমাধান:
x³ = 729
⇒ x³ = 9³
∴ x = 9

log₃x
= log₃9
= log₃3²
= 2log₃3
= 2 × 1
= 2

১,৩০৪.

y^y√y= (y√y)^y হয়, তবে y এর মান কত?

ক
ক) 5/4
খ
খ) 4/9
গ
গ) 9/4
ঘ
ঘ) 25/4

সঠিক উত্তর: গ

গ) 9/4

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 9/4

গ

ব্যাখ্যা

y^y√y= (y√y)^y
(y^y)^√y = (y y^1/2)^y
(y^y)^√y = (y^3/2)^y
(y^y)^√y = (y^y)^3/2
√y = 3/2
(√y)² = (3/2)²
y = 9/4

১,৩০৫.

2^{5x - 2} = 256 হলে x এর মান নির্ণয় কর ?

ক
- 2
খ
0
গ
4
ঘ
2

সঠিক উত্তর: ঘ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2^{5x - 2} = 256 হলে x এর মান নির্ণয় কর

সমাধান:
⇒ 2^{5x - 2} = 256
⇒ 2^{5x - 2} = 2⁸
⇒ 5x - 2 = 8
⇒ 5x = 8 + 2
⇒ 5x = 10
⇒ x = 10/5
∴ x = 2

১,৩০৬.

4logx + 4logy = log81 হলে xy এর মান কত?

ক
1
খ
2
গ
3
ঘ
4

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4logx + 4logy = log81 হলে xy এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
4logx + 4logy = log81
⇒ logx⁴ + logy⁴ = log3⁴
⇒ logx⁴y⁴ = log3⁴
⇒ (xy)⁴ = 3⁴
⇒ xy = 3

১,৩০৭.

27√3 এর 3 ভিত্তিক লগারিদম কত?

ক
5/2
খ
7/2
গ
4
ঘ
9/2

সঠিক উত্তর: খ

7/2

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

7/2

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 27√3 এর 3 ভিত্তিক লগারিদম কত?

সমাধান:
ধরি, log₃(27√3) = x
⇒ 3^x = 27√3
⇒ 3^x = 3³. 3^1/2
⇒ 3^x = 3^{(3 + 1/2)}
⇒ 3^x = 3^7/2
∴ x = 7/2

১,৩০৮.

5^{(x + 3)} = 25^{(3x - 4)} হলে, x এর মান কত?

ক
11/5
খ
7/5
গ
5/13
ঘ
1/5

সঠিক উত্তর: ক

11/5

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

11/5

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5^{(x + 3)} = 25^{(3x - 4)} হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
5^{(x + 3)} = 25^{(3x - 4)}
⇒ 5^{(x + 3)} = (5²)^{(3x - 4)}
⇒ 5^{(x + 3)} = 5^{(6x - 8)}
⇒ x + 3 = 6x - 8
⇒ 5x =11
⇒ x =11/5

১,৩০৯.

16^a = 64^b হয়, তবে a/b এর মান কত ?

ক
4/5
খ
3/2
গ
2/3
ঘ
1/4

সঠিক উত্তর: খ

3/2

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

3/2

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 16^a = 64^b হয় , তবে a/b এর মান কত ?

সমাধান:
16^a = 64^b
⇒ (2⁴)^a = (2⁶)^b
⇒ 2^4a = 2^6b
⇒ 4a = 6b
⇒ a/b = 6/4
∴ a/b = 3/2

১,৩১০.

3^x - 3^{x - 1} = 18 হলে, x এর মান কত?

ক
- 3
খ
3
গ
1
ঘ
- 1

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3^x - 3^{x - 1} = 18 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
3^x - 3^x. 3^{- 1}= 18
3^x - 3^x/3 = 18
3^x(1 - 1)/3 = 18
3^x.2/3 = 18
3^x = (18 × 3)/2
3^x = 27
3^x = 3³
x = 3

১,৩১১.

log₁₆4 = কত?

ক
ক) 1
খ
খ) 1/2
গ
গ) 2/3
ঘ
ঘ) 1/3

সঠিক উত্তর: খ

খ) 1/2

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 1/2

খ

ব্যাখ্যা

x = log₁₆4
বা, 16^x = 4
বা, 4^2x = 4¹
বা, 2x = 1
∴ x = 1/2

১,৩১২.

log₁₀125+log₁₀8 = x হয়, তবে x এর মান কত?

ক
1
খ
2
গ
3
ঘ
4

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₁₀125+log₁₀8 = x হয়, তবে x এর মান কত?

সমাধান:
log₁₀125 + log₁₀8 = x
⇒ log₁₀(125×8) = x
⇒ x = log₁₀(1000)
⇒ x = log₁₀(10)³
⇒ x = 3log₁₀10
∴ x = 3

১,৩১৩.

log_p(1/32) = - 5 হলে, p এর মান কত?

ক
ক) 1
খ
খ) 2
গ
গ) 1/2
ঘ
ঘ) 1/5

সঠিক উত্তর: খ

খ) 2

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 2

খ

ব্যাখ্যা

log_p(1/32) = - 5
⇒ p^{- 5} = 1/32
⇒ (1/p)⁵ = (1/2)⁵
⇒ 1/p = 1/2
⇒ p = 2

১,৩১৪.

(3a^{- 2} + 5b^{- 2})^{- 1} = ?

ক
ab/(3a + 5b)
খ
(5a + 3b)/ab
গ
a²b²/(5a² + 3b²)
ঘ
a²b²/(5a + 3b)

সঠিক উত্তর: গ

a²b²/(5a² + 3b²)

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

a²b²/(5a² + 3b²)

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (3a^{- 2} + 5b^{- 2})^{- 1} =?

সমাধান:
(3a^{- 2} + 5b^{- 2})^{- 1}
= ( 3/a² + 5/b²)^{- 1}
= {( 3b² + 5a²)/a²b²}^{- 1}
= a²b²/(5a² + 3b²)
= a²b²/(5a² + 3b²)

১,৩১৫.

(7^{n + 2} + 35×7^{n - 1})/(6 × 7ⁿ) = ?

ক
5
খ
7
গ
10
ঘ
9

সঠিক উত্তর: ঘ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ

ব্যাখ্যা

(7^{n + 2} + 35×7^{n - 1})/(6 × 7ⁿ)
= {7ⁿ.7² + (5 × 7) × 7^{n - 1}}/(6 × 7ⁿ)
= (49 × 7ⁿ + 5 × 7ⁿ)/(6 × 7ⁿ)
= (54 × 7ⁿ)/(6 × 7n)
= 9

১,৩১৬.

ক
0
খ
1
গ
abc
ঘ
1/abc

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১,৩১৭.

Log₁₀(0.0001) = ?

ক
- 1
খ
- 4
গ
10
ঘ
2

সঠিক উত্তর: খ

- 4

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

- 4

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: Log₁₀(0.0001) = ?

সমাধান:
ধরি,
Log₁₀(0.0001) = x
⇒ 10^x = 0.0001
⇒ 10^x = 1/10000
⇒ 10x = 1/10⁴
⇒ 10^x = 10^{- 4}
∴ x = - 4

১,৩১৮.

ক
0
খ
1
গ
abc

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১,৩১৯.

ক
a^{x + y}
খ
a^xy
গ
1
ঘ
1/2

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১,৩২০.

log₃(1/9) এর মান-

ক
2
খ
- 2
গ
3
ঘ
- 3

সঠিক উত্তর: খ

- 2

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

- 2

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₃(1/9) এর মান-

সমাধান:
log₃(1/9)
= log₃(1/3²)
= log₃(3^{- 2})
= - 2log₃3
= - 2 × 1
= - 2

১,৩২১.

log_2√2512 = x হলে, x এর মান কত?

ক
3
খ
9
গ
6
ঘ
4

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_2√2512 = x হলে, x এর মান কত?

সমাধান: এখানে
log_2√2512 = x 512
বা, (2√2)^x = 512 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
বা,(2√2)^x = (2√2)⁶ = 2⁶ × 2³
বা, x = 6 = 2⁶ × (√2)⁶
= (2√2)⁶

১,৩২২.

8log3 - log27 =?

ক
log243
খ
log125
গ
log81
ঘ
log249

সঠিক উত্তর: ক

log243

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

log243

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 8log3 - log27 =?

সমাধান:
= 8log3 - log27
= 8log3 - log3³
= 8log3 - 3log3
= (8 - 3)log3
= 5log3
= log3⁵
= log243

১,৩২৩.

3^x × 2^{1 - x} = 2 হলে, x এর মান কত?

ক
ক) 0
খ
খ) 2
গ
গ) 1
ঘ
ঘ) 3/2

সঠিক উত্তর: ক

ক) 0

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 0

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3^x × 2^{1 - x} = 2 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
3^x × 2^{1 - x} = 2
⇒ 2 3^x/2^x = 2
⇒ (3/2)^x = 1
⇒ (3/2)^x = (3/2)⁰
∴ x = 0

১,৩২৪.

ক
8/21
খ
5/6
গ
1/3
ঘ
11/30

সঠিক উত্তর: ঘ

11/30

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

11/30

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১,৩২৫.

x এর মান কত হলে log_x(1/64) = - 3 হবে?

ক
2
খ
3
গ
4
ঘ
8

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x এর মান কত হলে log_x(1/64) = - 3 হবে?

সমাধান:
log_x(1/64) = - 3
⇒ x^-3 = 1/64
⇒ 1/x³ = 1/64
⇒ x³ = 64
⇒ x³ = 4³
∴ x = 4

১,৩২৬.

If 2^{2x + 1}= 128 then, what is the value of x?

ক
ক) 7
খ
খ) 6
গ
গ) 3
ঘ
ঘ) 4

সঠিক উত্তর: গ

গ) 3

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 3

গ

ব্যাখ্যা

Question: If 2^{2x + 1}= 128 then, what is the value of x?

Solution:
2^{2x + 1} = 128
⇒ 2^{2x + 1} = 2⁷
⇒ 2x + 1 = 7
⇒ 2x = 6
⇒ x = 3

১,৩২৭.

4^{x + 2}= 2^{2x + 1} + 14 হলে, x এর মান-

ক
ক) 1
খ
খ) 4
গ
গ) 0
ঘ
ঘ) 2

সঠিক উত্তর: গ

গ) 0

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 0

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4^{x + 2}= 2^{2x + 1} + 14 হলে, x এর মান-

সমাধান:
4^{x + 2}= 2^{2x + 1}+ 14
4^x .4² = 2^2x. 2¹ + 14
4^x .16 = (2²)^x .2 + 14
4^x.16 - 4^x.2 = 14
4^x(16 - 2) = 14
4^x = 1
4^x = x⁰
x = 0

১,৩২৮.

যদি x,y বাস্তব সংখ্যা এবং x ≠ 0, y ≠ 0 হয়, তবে x^x⁰ + y^y⁰ এর মান-

ক
ক) x+y
খ
খ) 2
গ
গ) 0
ঘ
ঘ) 1

সঠিক উত্তর: ক

ক) x+y

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) x+y

ক

ব্যাখ্যা

x^x⁰ + y^y⁰
= x¹ + y¹
= x + y

১,৩২৯.

যদি log₅(x² - 4) = 2 + log₅(x - 2) হয়, তবে x এর মান কত?

ক
23
খ
27
গ
37
ঘ
40

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি log₅(x² - 4) = 2 + log₅(x - 2) হয়, তবে x এর মান কত?

সমাধান:
log₅(x² - 4) - log₅(x - 2) = 2
⇒ log₅((x² - 4)/(x - 2)) = 2
⇒ log₅(x + 2) = 2
⇒ x + 2 = 5²= 25
⇒ x = 23

১,৩৩০.

a^m/n = ?

ক
ক) ^m√aⁿ
খ
খ) ⁿ√a^m
গ
গ) ^mn√a^m
ঘ
ঘ) ^mn√aⁿ

সঠিক উত্তর: খ

খ) ⁿ√a^m

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ⁿ√a^m

খ

ব্যাখ্যা

আমরা জানি,
√a = a^1/2
³√a² = a^2/3
অতএব, ‍a^m/n = ⁿ√a^m

১,৩৩১.

যদি (x³)^1/4 = 2 হয়, তবে x³এর মান কত হবে?

ক
64
খ
32
গ
16
ঘ
8

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

(x³)^1/4 = 2
x³ = 2⁴
x³ = 16

১,৩৩২.

log₂(log₅625) এর মান কত?

ক
2
খ
3
গ
5
ঘ
6

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₂(log₅625) এর মান কত?

সমাধান:
log₂(log₅625)
= log₂(log₅5⁴)
= log₂(4log₅5)
= log₂4
= log₂2²
= 2 log₂2
= 2

১,৩৩৩.

625√5 এর 5 ভিত্তিক লগারিদম কত?

ক
5
খ
1/15
গ
3/8
ঘ
9/2

সঠিক উত্তর: ঘ

9/2

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

9/2

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 625√5 এর 5 ভিত্তিক লগারিদম কত?

সমাধান:
log₅(625√5)
= log₅(625 × √5)
= log₅(5⁴ × 5^1/2)
= log₅5^{(4 + 1/2)}
= log₅5^(9/2)
= (9/2) × log₅5
= (9/2) × 1
= 9/2

১,৩৩৪.

log_√327 = x হলে x এর মান কত?

ক
3
খ
√3
গ
6
ঘ
1

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_√327 = x হলে x এর মান কত?

সমাধান:
log_√327 = x
বা, (√3)^x = 27
বা, (√3)^x = 3³
বা, (√3)^x = {(√3)²}³
বা, (√3)^x =(√3)⁶
∴ x = 6

১,৩৩৫.

4^x + 4^x + 4^x + 4^x এর মান কোনটি?

ক
4^4x
খ
2^2x
গ
2^8x
ঘ
2^{2x + 2}

সঠিক উত্তর: ঘ

2^{2x + 2}

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

2^{2x + 2}

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4^x + 4^x + 4^x + 4^x এর মান কোনটি?

সমাধান:
4^x + 4^x + 4^x + 4^x
= 4^x(1 + 1 + 1 + 1)
= 4^x . 4
= 4^x + 1
=(2²)^x + 1
= 2^{2x+ 2}

১,৩৩৬.

(√3)⁶ = কত ?

ক
ক) 9
খ
খ) 27
গ
গ) 18
ঘ
ঘ) 81

সঠিক উত্তর: খ

খ) 27

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 27

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (√3)⁶ = কত ?

সমাধান:
(√3)⁶ ={(√3)²}³
= 3³
= 27

১,৩৩৭.

9 × 2ⁿ - 2 × 2^{n - 1} =?

ক
2^{n - 3}
খ
2^{n + 3}
গ
8
ঘ
3^{n + 2}

সঠিক উত্তর: খ

2^{n + 3}

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

2^{n + 3}

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 9 × 2ⁿ - 2 × 2^{n - 1} =?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
= 9 × 2ⁿ - 2 × 2^{n - 1}
= 9 × 2ⁿ - 2 × 2ⁿ × 2^-1
= 9 × 2ⁿ - 2 × 2ⁿ × (1/2)
= 2ⁿ(9 - 1)
= 2ⁿ × 8
= 2ⁿ × 2³
= 2^{n + 3}

১,৩৩৮.

যদি log₆6 + log₆(5x + 1) = log₆(x + 5) + 1 হয়, তাহলে x এর মান কত?

ক
3
খ
- 2
গ
0
ঘ
1

সঠিক উত্তর: ঘ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি log₆6 + log₆(5x + 1) = log₆(x + 5) + 1 হয়, তাহলে x এর মান কত?

সমাধান:
প্রদত্ত রাশি,
⇒ log₆6 + log₆(5x + 1) = log₆(x + 5) + 1
⇒ log₆6 + log₆(5x + 1) = log₆(x + 5) + log₆6 ;[log_aa = 1]
⇒ log₆[6(5x + 1)] = log₆[6(x + 5)]
⇒ 6(5x + 1) = 6(x + 5)
⇒ 30x + 6 = 6x + 30
⇒ 30x - 6x = 30 - 6
⇒ 24x = 24
∴ x = 1

১,৩৩৯.

যদি (81)^{2x + 3} = (27)^{2x + 4} হয়, তবে x এর মান কত?

ক
1
খ
0
গ
- 1
ঘ
- 2

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি (81)^{2x + 3} = (27)^{2x + 4} হয়, তবে x এর মান কত?

সমাধান:
(81)^{2x + 3} = (27)^{2x + 4}
⇒ (3⁴)^{(2x + 3)} = (3³)^{(2x + 4)}
⇒ 3^{(8x + 12)} = 3^{(6x + 12)}
⇒ 8x + 12 = 6x + 12
⇒ 8x - 6x = 12 - 12
⇒ 2x = 0
⇒ x = 0

১,৩৪০.

3^{2a + 1} = 243 হলে a^-3 এর মান কত?

ক
1/8
খ
1/9
গ
1/27
ঘ
9

সঠিক উত্তর: ক

1/8

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

1/8

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3^{2a + 1} = 243 হলে a^-3 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
3^{2a + 1} = 243
⇒ 3^{2a + 1} = 3⁵
⇒ 2a + 1 = 5
⇒ 2a = 4
∴ a = 2

∴ a^-3= 2^-3 = 1/2³ = 1/8

১,৩৪১.

যদি m⁴ = 25 হয়, তবে m² - 1 = ?

ক
1
খ
2
গ
8
ঘ
4

সঠিক উত্তর: ঘ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি m⁴ = 25 হয়, তবে m² - 1 = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
m⁴ = 25
⇒ (m²)² = 5²
⇒ m² = ± 5
∴ m² = 5, - 5

এখন দুটি ক্ষেত্রে m² - 1 এর মান নির্ণয় করে পাই,
যদি m² = 5 হয়, তাহলে m² - 1 = 5 - 1 = 4

এবং যদি m² = - 5 হয়, তাহলে m² - 1 = - 5 - 1 = - 6 [কারণ m² ঋণাত্মক হতে পারে না। কারণ তা কাল্পনিক সংখ্যা আসে]

∴ m² - 1 = 4

১,৩৪২.

ক
1
খ
3
গ
5
ঘ
8

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১,৩৪৩.

ক
75
খ
105
গ
25
ঘ
15

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান;

১,৩৪৪.

x^y = y^x এবং x = 2y হলে (x, y) = ?

ক
ক) (2, 4)
খ
খ) (4, 2)
গ
গ) (1, 1)
ঘ
ঘ) (0, 0)

সঠিক উত্তর: খ

খ) (4, 2)

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) (4, 2)

খ

ব্যাখ্যা

x^y = y^xবা, (2y)^y = y^2y
বা, 2^yy^y = y^2y
2^y = y^y
∴ y = 2
∴ x = 2y
= 2.2
= 4

১,৩৪৫.

ক
ক) 1/27
খ
খ) 1/15
গ
গ) 27
ঘ
ঘ) 13

সঠিক উত্তর: গ

গ) 27

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 27

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১,৩৪৬.

m স্বাভাবিক সংখ্যা এবং (- 2)^2m = 2^{9 - m} হলে m এর মান কত?

ক
1
খ
2
গ
3
ঘ
অসংজ্ঞায়িত

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: m স্বাভাবিক সংখ্যা এবং (- 2)^2m = 2^{9 - m} হলে m এর মান কত?

সমাধান:
(- 2)^2m = 2^{9 - m}
⇒ 2^2m = 2^{9 - m}
⇒ 2m = 9 - m
⇒ 2m + m = 9
⇒ 3m = 9
⇒ m = 9/3
⇒ m = 3

১,৩৪৭.

log₁₀25 + log₁₀4 = x হলে x এর মান কত?

ক
ক) 2
খ
খ) 3
গ
গ) 4
ঘ
ঘ) 5

সঠিক উত্তর: ক

ক) 2

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 2

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₁₀25 + log₁₀4 = x হলে x এর মান কত?

সমাধান:
log₁₀25 + log₁₀4 = x
log₁₀(25 × 4) = x
log₁₀100 = x
₁₀x = 100
10^x = 10²
x = 2

১,৩৪৮.

2^x = 1/16 হলে, x এর মান কত?

ক
- 4
খ
- 1/4
গ
1/4
ঘ
4

সঠিক উত্তর: ক

- 4

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

- 4

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2^x = 1/16 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
2^x = (1/16)
⇒ 2^x = 16^-1
⇒ 2^x = (2⁴)^-1
⇒ 2^x = 2 ^-4
⇒ x = - 4

১,৩৪৯.

যদি (√2)^{x - 3} = 32 হয়, তবে x এর মান কত?

ক
4/5
খ
10
গ
1/2
ঘ
13

সঠিক উত্তর: ঘ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি (√2)^{x - 3} = 32 হয়, তবে x এর মান কত?

সমাধান:
(√2)^{x - 3} = 32
⇒ (2^1/2)^{x - 3} = 2⁵
⇒ 2^{(x - 3)/2} = 2⁵
⇒ (x - 3)/2 = 5
⇒ x - 3 = 10
⇒ x = 13

১,৩৫০.

16^{2x + 4} = 4^{3x + 3} হলে x = ?

ক
-5
খ
-4
গ
4
ঘ
5

সঠিক উত্তর: ক

-5

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

-5

ক

ব্যাখ্যা

16^{2x + 4} = 4^{3x + 3}বা, (2⁴)^{2x + 4} = (2²)^{3x + 3}
বা, 2^{8x + 16} = 2^{6x + 6}
বা, 8x + 16 = 6x + 6
2x = -10
∴ x = -5

১,৩৫১.

2^{x - 3} = 8a^{x - 6} হলে x এর মান কত?

ক
ক) 4
খ
খ) 2
গ
গ) 8
ঘ
ঘ) 6

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 6

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 6

ঘ

ব্যাখ্যা

দেয়া আছে,
2^{x - 3} = 8a^{x - 6}
2^{x - 3}/8 = a^{x - 6}
2^{x - 3}/2³ = a^{x - 6}
2^{x - 3 - 3}= a^{x - 6}
2^{x - 6} = a^{x - 6}
2^{x - 6}/a^{x - 6}= 1
(2/a)^{x - 6} = (2/a)⁰
x - 6 = 0
x = 6

১,৩৫২.

যদি log₁₀(a/b)+ log₁₀b - log₁₀a = log₁₀(a + b) হয়,তাহলে কোনটি সঠিক?

ক
ক) ab = 1
খ
খ) a + b = 1
গ
গ) a = b
ঘ
ঘ) a - b = 1

সঠিক উত্তর: খ

খ) a + b = 1

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) a + b = 1

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্নঃ যদি log₁₀(a/b)+ log₁₀b - log₁₀a = log₁₀(a + b) হয়,তাহলে কোনটি সঠিক?

সমাধানঃ
log₁₀(a/b)+ log₁₀b - log₁₀a = log10(a + b)
⇒ log₁₀(a/b) + log₁₀(b/a) = log₁₀ (a + b)
⇒ log₁₀ {(a/b) × (b/a )} = log ₁₀(a + b)
⇒ log₁₀1= log₁₀(a + b)
⇒ (a + b) = 1

১,৩৫৩.

125^{2x - 3} = 625^{2x + 1} হলে, x এর মান কত?

ক
- 13/2
খ
11/2
গ
- 7/5
ঘ
- 9/2

সঠিক উত্তর: ক

- 13/2

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

- 13/2

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 125^{2x - 3} = 625^{2x + 1} হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
125^{2x - 3} = 625^{2x + 1}
⇒ (5³)^{2x - 3} = (5⁴)^{2x + 1}
⇒ 5^{6x - 9} = 5^{8x + 4}
⇒ 6x - 9 = 8x + 4
⇒ 2x = - 13
⇒ x = - 13/2

১,৩৫৪.

a^{- 4} - 0.0001 = 0 হলে, a এর মান কত?

ক
10
খ
100
গ
1000
ঘ
5

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a^{- 4} - 0.0001 = 0 হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
a^{- 4} - 0.0001 = 0
⇒ a^{- 4} = 0.0001
⇒ 1/a⁴ = 1/10000
⇒ (1/a)⁴ = (1/10)⁴
⇒ 1/a = 1/10
∴ a = 10

১,৩৫৫.

243 এর 3 ভিত্তিক লগারিদম কত?

ক
3
খ
4
গ
5
ঘ
9

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 243 এর 3 ভিত্তিক লগারিদম কত?

সমাধান:
log₃(243)
= log₃(3⁵)
= 5 × log₃(3) [log_a(Mⁿ) = n × log_a(M)]
= 5 × 1 [log_a(a) = 1]
∴ log₃(243) = 5

১,৩৫৬.

3125 এর 5 ভিত্তিক লগারিদম কত?

ক
5
খ
10
গ
8
ঘ
7

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3125 এর 5 ভিত্তিক লগারিদম কত?

সমাধান:
3125 এর 5 ভিত্তিক লগারিদম = log₅3125
= log₅5⁵
= 5 log₅5
= 5 × 1
= 5

১,৩৫৭.

3log2 - log4 = কত?

ক
log2
খ
log3
গ
log1/2
ঘ
log4

সঠিক উত্তর: ক

log2

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

log2

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3log2 - log4 = কত?

সমাধান:
3log2 - log4
= 3log2 - log2²
= 3log2 - 2log2
= (3 - 2)log2
= 1log2
= log2

১,৩৫৮.

(√5)^{2a + 4} = 125 হলে, a এর মান কত?

ক
1
খ
2
গ
3
ঘ
4

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (√5)^{2a + 4} = 125 হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
(√5)^{2a + 4} = 125
⇒ 5^{(2a+4)/2} = 5³
⇒ (2a + 4)/2 = 3
⇒ (2a + 4) = 6
⇒ 2a = 6 - 4
⇒ 2a = 2
∴ a = 1

১,৩৫৯.

5^x + 5^x + 5^x + 5^x + 5^x = কত?

ক
ক) 25x
খ
খ) 5^{x + 1}
গ
গ) 5^5x
ঘ
ঘ) 25^x

সঠিক উত্তর: খ

খ) 5^{x + 1}

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 5^{x + 1}

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5x + 5x + 5x + 5x + 5x = কত?

সমাধান:
5^x + 5^x + 5^x + 5^x + 5^x
= 5^x( 1 + 1 + 1 + 1 + 1)
= 5^x . 5
= 5^{x + 1}

১,৩৬০.

x এর কোন মানের জন্য 8(√2)^2x = 1 হবে?

ক
ক) 0
খ
খ) 1
গ
গ) - 2
ঘ
ঘ) - 3

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) - 3

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) - 3

ঘ

ব্যাখ্যা

দেয়া আছে,
8(√2)^2x = 1
2³(2^1/2)^2x = 1
2³(2)^x = 1
2^{3 + x}= 2⁰
x + 3 = 0
x = - 3

১,৩৬১.

4√2 এর 2 ভিত্তিক লগ কত?

ক
3/2
খ
5/2
গ
1
ঘ
2/3

সঠিক উত্তর: খ

5/2

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

5/2

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4√2 এর 2 ভিত্তিক লগ কত?

সমাধান:
4√2 এর 2 ভিত্তিক লগ
= log₂(4√2)
= log₂4 + log₂(√2) [log_a(MN) = log_aM + log_aN]
= log₂(2²) + log₂(2^1/2)
= 2 × log₂2 + (1/2) × log₂2 [log_a(b^k) = k × log_ab]
= 2 + 1/2
= 5/2

১,৩৬২.

ক
0
খ
1
গ
- 2
ঘ
4
ঙ
- 3

সঠিক উত্তর: ঘ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১,৩৬৩.

100⁰ = ?

ক
100
খ
0
গ
1
ঘ
কোনটিই নয়

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

যে কোন সংখ্যা বা রাশির সূচক শূন্য হলে, তার মান ১ হয়।
যেমন :
⇒ (2x + 5)⁰ = 1,
⇒ 1⁰ = 1,
⇒ 5⁰ = 1,
⇒10000⁰ = 1,
⇒ (1/x)⁰ = 1 যেখানে x ≠ 0
অতএব, 100⁰ = 1

১,৩৬৪.

8^x + 8^x+ 8^x + 8^x = কত?

ক
2^{(2x + 3)}
খ
2^{(3x + 2)}
গ
2^{(3x + 3)}
ঘ
2^{(3x + 9)}

সঠিক উত্তর: খ

2^{(3x + 2)}

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

2^{(3x + 2)}

খ

ব্যাখ্যা

8^x + 8^x + 8^x + 8^x
= 4.8^x
= 2².2^3x
= 2^{(2 + 3x)}
= 2^{(3x + 2)}

১,৩৬৫.

√(a^{- 1}b) × √(b^{- 1}c) × √(c^{- 1}a) এর মান কত?

ক
ক) abc
খ
খ) 0
গ
গ) 1
ঘ
ঘ) - 1

সঠিক উত্তর: গ

গ) 1

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 1

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: √(a^{- 1}b) × √(b^{- 1}c) × √(c^{- 1}a) এর মান কত?

সমাধান:
√(a^-1b) × √(b^-1c) × √(c^-1a)
= √(a^{- 1}b .b^{- 1}c .c^{- 1}a)
= √{(1/a)b .(1/b)c .(1/c)a}
= √1
= 1

১,৩৬৬.

x = 3 হলে, 2log(x/3) - log(7 - 2x) =?

ক
3
খ
2
গ
1
ঘ
0

সঠিক উত্তর: ঘ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x = 3 হলে, 2log(x/3) - log(7 - 2x) =?

সমাধান:
2log(x/3) - log (7 - 2x)
= 2 log(3/3) - log {7 - (2 × 3)}
= 2 × log1 - log1
= 2 × 0 - 0
= 0

১,৩৬৭.

a^b = b^a, a = 2b, a ≠ 0, b ≠ 0 হলে (a, b) = কত?

ক
ক) (2, 4)
খ
খ) (4, 8)
গ
গ) (4, 2)
ঘ
ঘ) (8, 4)

সঠিক উত্তর: গ

গ) (4, 2)

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) (4, 2)

গ

ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে, a^b = b^a, a = 2b
এখন, a^b = b^a
বা, (2b)^b = b^2b
বা, 2^b . b^b = (b^b)²
বা, 2^b = b^b
বা, 2 = b
সুতরাং, b = 2
এখন, a = 2b = 2×2 = 4

১,৩৬৮.

9^x + 9^x + 9^x এর মান কোনটি?

ক
3^{x + 3}
খ
27^x
গ
9^{x + 1}
ঘ
3^{2x + 1}

সঠিক উত্তর: ঘ

3^{2x + 1}

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

3^{2x + 1}

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 9^x + 9^x + 9^x এর মান কোনটি?

সমাধান:
9^x + 9^x + 9^x
= 9^x(1 + 1 + 1)
= 9^x × 3
= (3²)^x × 3¹
= 3^2x × 3¹
= 3^{2x + 1}

১,৩৬৯.

9^log₃4 = কত?

ক
24
খ
16
গ
27
ঘ
81

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 9^log₃4 = কত?

সমাধান:
9^log₃4
= 3^2log₃4 [log₃4² = log₃16]
= 3^log₃16= 16 [∴ a^log_an = n]

১,৩৭০.

সমাধান করুন: 9^{2a + 1} = 27

ক
ক) 1/4
খ
খ) 1/3
গ
গ) 1/5
ঘ
ঘ) 1/2

সঠিক উত্তর: ক

ক) 1/4

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 1/4

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সমাধান করুন: 9^{2a + 1} = 27

সমাধান: 9^{2a + 1} = 27
⇒ (3²)^{2a + 1} = 3³⇒ 3^{4a + 2} = 3³
⇒ 4a + 2 = 3
⇒ 4a = 3 - 2
⇒ 4a = 1
∴ a = 1/4

১,৩৭১.

log₁₀₀₀a = - (1/3) হলে, a এর মান কত?

ক
1/10
খ
1/1000
গ
10
ঘ
1/100

সঠিক উত্তর: ক

1/10

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

1/10

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₁₀₀₀a = - (1/3) হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
log₁₀₀₀a = - (1/3)
⇒ a = (1000)^(-1/3)
⇒ a =10^{{3 × (- 1/3)}}
⇒ a =10^{- 1}∴ a = 1/10

১,৩৭২.

a^a√a = (a√a)^a হলে, a এর মান কত?

ক
2/3
খ
4/9
গ
3/2
ঘ
9/4

সঠিক উত্তর: ঘ

9/4

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

9/4

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a^a√a = (a√a)^a হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
⇒ a^a√a = (a√a)^a
⇒ a^a√a = (a¹ . a^1/2)^a
⇒ a^a√a = (a^3/2)^a
⇒ a√a = 3a/2
⇒ √a = 3/2
⇒ (√a)² = (3/2)²
∴ a = 9/4

১,৩৭৩.

প্রশ্ন:

ক
1
খ
log2
গ
0
ঘ
3/2

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১,৩৭৪.

343 এর √7 ভিত্তিক লগারিদম কত?

ক
12
খ
6
গ
3√7
ঘ
6√7

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 343 এর √7 ভিত্তিক লগারিদম কত?

সমাধান:
343 এর √7 ভিত্তিক লগারিদম
= log_√7343
= log_√77³
= 3 × log_√77
= 3 × log_√7(√7)²
= 2 × 3 × log_√7√7
= 2 × 3 × 1 ; [log_aa = 1]
= 6

১,৩৭৫.

4³ × 16² ÷ 8³ = 2^?

ক
4
খ
5
গ
6
ঘ
7

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4³ × 16² ÷ 8³ = 2^?

সমাধান:
ধরি,
4³ × 16² ÷ 8³ = 2^a
⇒ (2²)³ × (2⁴)² ÷ (2³)³ = 2^a
⇒ 2⁶ × 2⁸ ÷ 2⁹= 2^a
⇒ 2^{6 + 8 - 9} = 2^a
⇒ 2⁵ = 2^a
∴ a = 5

১,৩৭৬.

3.2ⁿ - 4.2^{n - 2} = কত?

ক
ক) 2^{n + 1}
খ
খ) 2^{n - 1}
গ
গ) 3
ঘ
ঘ) 2ⁿ

সঠিক উত্তর: ক

ক) 2^{n + 1}

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 2^{n + 1}

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3 . 2ⁿ - 4 . 2^{n - 2} = কত?

সমাধান:
3 . 2ⁿ- 4 . 2^{n - 2}
= 3 . 2ⁿ - 2² . 2^{n - 2}
= 3 . 2ⁿ - 2^{2 + n - 2}
= 3 . 2ⁿ - 2ⁿ
= 2ⁿ (3 - 1)
= 2ⁿ . 2¹
= 2^{n + 1}

১,৩৭৭.

(7x)⁰ + 7(x)⁰ = কত?

ক
2
খ
8
গ
7
ঘ
14

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (7x)⁰ + 7(x)⁰ = কত?

সমাধান:
(7x)⁰ + 7(x)⁰= 1 + 7 ×1
= 1 + 7
= 8

১,৩৭৮.

(5x)⁰ এর মান নিচের কোনটি?

ক
ক) 5x
খ
খ) 0
গ
গ) 5
ঘ
ঘ) 1

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 1

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 1

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (5x)⁰ এর মান নিচের কোনটি?

সমাধান:
আমরা জানি, কোন সংখ্যার ঘাত শূন্য হলে তার মান ১ হয়।

∴(5x)⁰ = 1

১,৩৭৯.

ক
81/256
খ
16/9
গ
- 6/4
ঘ
- 4/3

সঠিক উত্তর: খ

16/9

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

16/9

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১,৩৮০.

ক
a
খ
1
গ
0
ঘ
a^pqr

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

= a^{p + q - 2r} × a^{q + r - 2p} × a^{r + p - 2q}
= ap + q - 2r + q + r - 2p + r + p - 2q
= a^{2p + 2q + 2r - 2p - 2q - 2r}
= a⁰
= 1

১,৩৮১.

এর মান কত?

ক
6
খ
8
গ
5
ঘ
9

সঠিক উত্তর: ঘ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এর মান কত?

সমাধান:

১,৩৮২.

4^3/2 + 4^-3/2 =?

ক
ক) 65/8
খ
খ) 64
গ
গ) 1/8
ঘ
ঘ) 17/5

সঠিক উত্তর: ক

ক) 65/8

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 65/8

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4^3/2 + 4^{- 3/2} =?

সমাধান:
4^3/2 + 4^-3/2
= (√4)³+ (√4)^-3
= 2³ + 2^-3
= 8 + 1/8
= (64 + 1)/8
= 65/8

১,৩৮৩.

2^{x + 7} = 4^{x + 2} হলে 3^{x + 1} এর মান কত?

ক
3
খ
9
গ
27
ঘ
81

সঠিক উত্তর: ঘ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2^{x + 7} = 4^{x + 2} হলে 3^{x + 1} এর মান কত?

সমাধান:
2^{x + 7} = 4^{x + 2}
⇒ 2^{x + 7} = (2²)^{x + 2}
⇒ 2^{x + 7} = 2^{2x + 4}
⇒ x + 7 = 2x + 4
⇒ 7 - 4 = 2x - x
⇒ 3 = x
∴ x = 3

∴ 3^{x + 1}
= 3^{3 + 1}
= 3⁴
= 81

১,৩৮৪.

যদি (25)^{2p + 3} = 5^{3p + 6} হয়, তবে p = কত?

ক
3
খ
- 2
গ
- 1
ঘ
0

সঠিক উত্তর: ঘ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি (25)^{2p + 3} = 5^{3p + 6} হয়, তবে p = কত?

সমাধান:
(25)^{2p + 3} = 5^{3p + 6}
⇒ 5^{2(2p + 3)} = 5^{3p + 6}
⇒ 2(2p + 3) = 3p + 6
⇒ 4p + 6 = 3p + 6
⇒ 4p - 3p = 6 - 6
⇒ p = 0

১,৩৮৫.

(100)⁰x = কত?

ক
ক) 0
খ
খ) x
গ
গ) 100x
ঘ
ঘ) 100

সঠিক উত্তর: খ

খ) x

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) x

খ

ব্যাখ্যা

(100)⁰x
= 1 × x
= x

১,৩৮৬.

log_√216 = কত?

ক
7
খ
8
গ
4
ঘ
2

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_√216 = কত?

সমাধান:
log_√216
= log_√22⁴
= log_√2{(√2)²}⁴
= log_√2(√2)⁸
= 8log_√2(√2)
= 8 × 1
= 8

১,৩৮৭.

log₅x + 20 = 22 হলে, x এর মান কত?

ক
1
খ
2
গ
5
ঘ
25

সঠিক উত্তর: ঘ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₅x + 20 = 22 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
log₅x + 20 = 22
⇒ log₅x = 22 - 20
⇒ log₅x = 2
⇒ x = 5² [log_ax = p হলে x = a^p]
∴ x = 25

১,৩৮৮.

যদি (log₁₀ 225/log₁₀15) = log₁₀ x হয় x এর মান কত?

ক
10
খ
50
গ
70
ঘ
100

সঠিক উত্তর: ঘ

100

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

100

ঘ

ব্যাখ্যা

(log₁₀ 225/log₁₀15) = log₁₀ x
log₁₀ x = (log₁₀ 225/log₁₀15)
log₁₀ x=[log₁₀(15×15)/log₁₀15]
log₁₀ x = log₁₀15²/log₁₀15
log₁₀ x = 2log₁₀15/log₁₀15
log₁₀ x = 2
10²=x
x=10×10
x=100

১,৩৮৯.

√(5ⁿ) = 3125 হলে, 5^n-5 এর মান কত?

ক
ক) 3125
খ
খ) 1625
গ
গ) 625
ঘ
ঘ) 25

সঠিক উত্তর: ক

ক) 3125

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 3125

ক

ব্যাখ্যা

√(5ⁿ) = 3125 = 5⁵
বা, 5ⁿ = (5⁵)²
বা, 5ⁿ = 5¹⁰
∴ n = 10
∴ 5^n-5 = 5^{10 - 5}
= 5⁵ = 3125

১,৩৯০.

যদি (a/b)^{x - 1} = (b/a)^{x - 3} হয় তাহলে x এর মান কত?

ক
0
খ
1
গ
2
ঘ
4

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি (a/b)^{x - 1} = (b/a)^{x - 3} হয় তাহলে x এর মান কত?

সমাধান:
(a/b)^{x - 1} = (b/a)^{x - 3}
⇒ (a/b)^{x - 1} = 1/(a/b)^{x - 3}
⇒ (a/b)^{x - 1} = (a/b)^{- (x - 3)}
⇒ x - 1 = - (x - 3)
⇒ x - 1 = - x + 3
⇒ x + x = 3 + 1
⇒ 2x = 4
⇒ x = 4/2
⇒ x = 2

১,৩৯১.

যদি 4^3x + 8 = 16 হয়, তবে x এর মান কত?

ক
1
খ
1/2
গ
2
ঘ
1/3

সঠিক উত্তর: খ

1/2

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

1/2

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 4^3x + 8 = 16 হয়, তবে x এর মান কত?

সমাধন:
দেওয়া আছে,
4^3x + 8 = 16
⇒ 4^3x = 16 - 8
⇒ 4^3x= 8
⇒ (2²)^3x = 2³
⇒ 2^6x = 2³
⇒ 6x = 3
⇒ x = 3/6
∴ x = 1/2

১,৩৯২.

ক
4
খ
6
গ
12
ঘ
15

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১,৩৯৩.

4^a + 4^{1 - a} = 4 হলে, a = কত?

ক
1
খ
1/2
গ
1/3
ঘ
1/4

সঠিক উত্তর: খ

1/2

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

1/2

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4^a + 4^{1 - a} = 4 হলে, a = কত?

সমাধান:
4^a + 4^{1 - a} = 4
⇒ 4^a+ 4 ⋅ (1/4^a) = 4
⇒ p + (4/p) = 4 [4^a= p ধরে]
⇒ (p²+ 4)/p = 4
⇒ p²+ 4 = 4p
⇒ p²- 2 ⋅ p ⋅ 2 + 2²= 0
⇒ (p - 2)²= 0
⇒ p = 2
⇒ 4^a= 2
⇒ 4^a= 4^1/2
∴a = 1/2

১,৩৯৪.

3√3 এর 3 ভিত্তিক লগ কত?

ক
ক) 1
খ
খ) 0
গ
গ) 2/3
ঘ
ঘ) 3/2

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 3/2

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 3/2

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3√3 এর 3 ভিত্তিক লগ কত?

সমাধান:
log₃3√3
= log₃3^(1+1/2)
= log₃3^3/2
= (3/2)log₃3
= 3/2

১,৩৯৫.

log_√24 × log_√33 = কত?

ক
2
খ
4
গ
6
ঘ
8

সঠিক উত্তর: ঘ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_√24 × log_√33 = কত?

সমাধান:
log_√24 × log_√33
= log_√2(√2)⁴ × log_√3(√3)²
= 4 log_√2√2 × 2 log_√3√3
= 4 × 2
= 8

১,৩৯৬.

যদি (125)^2/3 + (484)^1/2= 5p হয় তবে p এর মান কত?

ক
47/5
খ
5/47
গ
3/5
ঘ
5/3

সঠিক উত্তর: ক

47/5

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

47/5

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি (125)^2/3 + (484)^1/2= 5p হয় তবে p এর মান কত?

সমাধান:
(125)^2/3 + (484)^1/2= 5p
⇒ (5³)^2/3+ (22²)^1/2 = 5p
⇒ 5² + 22 = 5p
⇒ 25 + 22 = 5p
⇒ 5p = 47
∴ p = 47/5

১,৩৯৭.

7^{x - 2}= 49 হলে, x এর মান কত?

ক
2
খ
3
গ
4
ঘ
5

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 7^{x - 2} = 49 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
7^{x - 2} = 49
⇒ 7^{x - 2} = 7²
⇒ x - 2 = 2
⇒ x = 2 + 2
⇒ x = 4

১,৩৯৮.

144 এর লগ 4 হলে লগের ভিত্তি কত?

ক
2√5
খ
12
গ
2√3
ঘ
√6

সঠিক উত্তর: গ

2√3

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

2√3

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 144 এর লগ 4 হলে লগের ভিত্তি কত?

সমাধান:
ধরি,
লগের ভিত্তি = b

প্রশ্নমতে,
log_b 144 = 4
⇒ b⁴ = 144
⇒ b⁴ = (12)²
⇒ b⁴ = (4 × 3)²
⇒ b⁴ = {(2√3)²}²
⇒ b⁴ = (2√3)⁴
⇒ b = 2√3

অর্থাৎ 144 এর লগ 4 হলে লগের ভিত্তি হবে 2√3

১,৩৯৯.

log₁₀x - 3log₁₀5 = - 3 হলে, x এর মান কত?

ক
ক) 1.25
খ
খ) 0.125
গ
গ) 12.5
ঘ
ঘ) 0.0125

সঠিক উত্তর: খ

খ) 0.125

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 0.125

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₁₀x - 3log₁₀5 = - 3 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
log₁₀x - 3log₁₀5 = - 3
⇒ log₁₀x - log₁₀5³ = - 3
⇒ log₁₀x - log₁₀125 = - 3
⇒ log₁₀(x/125) = - 3
⇒ x/125 = 10^{- 3}
⇒ x/125 = 1/1000
⇒ x = 125/1000
x = 0.125

১,৪০০.

m^-3 = 0.5 হলে. m⁶ = কত?

ক
ক) -4
খ
খ) - 1/4
গ
গ) 4
ঘ
ঘ) 1/4

সঠিক উত্তর: গ

গ) 4

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 4

গ

ব্যাখ্যা

m^-3 = 0.5 = 1/2
বা, 1/m³ = 1/2
বা, m³ = 2
বা, (m³)² = 2²
∴ m⁶ = 4