সূচক ও লগারিদম

PrepBank · পাতা ৮ / ৩২ · ৭০১–৮০০ / ৩,১৭২

৭০১.

log_√381 এর মান কত?

ক
3
খ
6
গ
8
ঘ
9

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_√381 এর মান কত?

সমাধান:
log_√381
= log_√33⁴
= log_√3(√3)^{2 × 4}
= log_√3(√3)⁸
= 8log_√3√3
= 8 . 1
= 8

৭০২.

log_√381 এর মান কত?

ক
6
খ
4
গ
9
ঘ
8

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_√381 এর মান কত?

সমাধান:
log_√381
= log_√33⁴
= log_√3(√3)^{2 × 4}
= log_√3(√3)⁸
= 8 × log_√3√3
= 8 × 1
= 8

৭০৩.

3 × 27^p = 9^{p + 4} হলে, p এর মান কত?

ক
6
খ
9
গ
3
ঘ
7

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3 × 27^p = 9^{p + 4} হলে, p এর মান কত?

সমাধান:
3 × 27^p = 9^{p + 4}
⇒ 3 × 3^3p = 3^{2p + 8}
⇒ 3^{1 + 3p} = 3^{2p + 8}
⇒ 1 + 3p = 2p + 8
⇒ 3p - 2p = 8 - 1
∴ p = 7

৭০৪.

যদি log₁₀7 = a হয় তাহলে, log₁₀(1/70) এর মান কত?

ক
ক) - (1 + a)
খ
খ) (1 + a)^-1
গ
গ) a/10
ঘ
ঘ) 1/10a

ব্যাখ্যা

log₁₀(1/70)
= log₁₀1 − log₁₀70
= − log₁₀(7×10) [যেহেতু, log₁₀1 = 0]
= − (log₁₀7 + log₁₀10)
= − (a + 1) [যেহেতু, log₁₀7 = a]

∴ log₁₀(1/70) = - (a + 1)

৭০৫.

যদি A = (81)^x - 1 এবং B = 9^x - 1 হলে, A/B -এর মান কত?

ক
1
খ
9^x + 1
গ
9
ঘ
9^x - 1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি A = (81)^x - 1 এবং B = 9^x - 1 হলে, A/B -এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
A = (81)^x - 1 এবং B = 9x - 1

এখন,
A/B = (81)^x - 1/9^x - 1
= (9²)^x - 1/9^x - 1
= (9^x)² - 1²/9^x - 1
= (9^x + 1)(9^x - 1)/(9^x - 1)
= 9^x + 1

৭০৬.

log₆5 + log₆(3b + 1) = log₆(b + 2) + 1 হলে , b এর মান কত?

ক
3
খ
7/9
গ
4/3
ঘ
2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₆5 + log₆(3b + 1) = log₆(b + 2) + 1 হলে , b এর মান কত?

সমাধান:
log₆5 + log₆(3b + 1) = log₆(b + 2) + 1
⇒ log₆5 + log₆(3b + 1) = log₆(b + 2) + log₆6
⇒ log₆{5(3b + 1)} = log₆{6(b + 2)}
⇒ log₆(15b + 5) = log₆(6b + 12)
⇒ 15b + 5 = 6b + 12
⇒ 9b = 7
⇒ b = 7/9
∴ b = 7/9

৭০৭.

log₅√5 = কত?

ক
0
খ
1
গ
2
ঘ
1/2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₅√5 = কত?

সমাধান:
log₅√5
= log₅5^1/2
= (1/2) × log₅5
= (1/2) × 1
= 1/2

৭০৮.

যদি (16)^{2x + 3} = (4)^{3x + 6} হয় তাহলে x এর মান কত?

ক
0
খ
1
গ
2
ঘ
- 2
ঙ
4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি (16)^{2x + 3} = (4)^{3x + 6} হয় তাহলে x এর মান কত?

সমাধান:

(16)^{2x + 3} = (4)^{3x + 6}
⇒ (4²)^{2x + 3} = (4)^{3x + 6}
⇒ (4)^{4x + 6} = (4)^{3x + 6}
⇒ 4x + 6 = 3x + 6
⇒ 4x - 3x = 6 - 6
⇒ x = 0

৭০৯.

log₂(64) + log₄(16) এর মান কত?

ক
16
খ
10
গ
8
ঘ
18√3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₂(64) + log₄(16) এর মান কত?

সমাধান:
log₂(64) + log₄(16)
= log₂(2⁶) + log₄(4²)
= 6 × log₂2 + 2 × log₄4
= 6 × 1 + 2 × 1
= 6 + 2
= 8

৭১০.

4^x + 4^{1 - x}= 4 হলে 2x = ?

ক
ক) 1/2
খ
খ) 2
গ
গ) 1
ঘ
ঘ) 4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4^x + 4^{1 - x}= 4 হলে 2x = ?

সমাধান:
4^x + 4^{1 - x} = 4
⇒ 4^x + 4¹ . 4^{- x}= 4
⇒ 4^x + 4/4^x = 4
⇒ a + 4/a = 4 [ধরি 4x = a]
⇒ a² + 4 = 4a
⇒ a² - 4a + 4 = 0
⇒ a² - 2. 2. a + 2² = 0
⇒ (a - 2)² = 0
⇒ a - 2 = 0
⇒ a = 2
⇒ 4^x = 2
⇒ (2²)^x = 2
⇒ 2^2x= 2¹
⇒ 2x = 1

৭১১.

2^y + 2^y + 2^y + 2^y = ?

ক
2^{y + 2}
খ
2^{y + 4}
গ
4^{y + 2}
ঘ
2^{y - 2}

ব্যাখ্যা

2^y + 2^y + 2^y + 2^y
= 4 × 2^y
= 2² × 2^y
= 2^{y + 2}

৭১২.

log_√55 - log_√327 + log_√216 এর মান কত?

ক
12
খ
4
গ
6
ঘ
2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_√55 - log_√327 + log_√216 এর মান কত?

সমাধান:
= log_√55 - log_√327 + log_√216
= log_√5(√5)² - log_√3(√3)⁶ + log_√2(√2)⁸
= 2log_√5√5 - 6log_√3√3 + 8log_√2√2
= 2 - 6 + 8
= 4

৭১৩.

যদি (49)^{x + 2}= 7^{3x + 4}হয়, তবে x-এর মান কত?

ক
0
খ
1
গ
2
ঘ
3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি (49)^{x + 2}= 7^{3x + 4} হয়, তবে x-এর মান কত?

সমাধান:
(49)^{x + 2}= 7 ^{3x + 4}
⇒ (7²)^{x + 2}= 7 ^{3x + 4}
⇒ 2x + 4 = 3x + 4
⇒ 2x - 3x = 4 - 4
⇒ - x = 0
⇒ x = 0

৭১৪.

5log3 - log9 = ?

ক
log3
খ
log9
গ
1
ঘ
log27

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5log3 - log9 = ?

সমাধান:
5log3 - log9
= 5log3 - log3²
= 5log3 - 2log3
= 3log3
= log3³
= log27

৭১৫.

5log2 + log3 এর মান কত?

ক
log 46
খ
log 50
গ
log 68
ঘ
log 96

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5log2 + log3 এর মান কত?

সমাধান:
5log2 + log3
= log2⁵ + log3
= log32 + log3
= log(32 × 3)
= log 96

৭১৬.

এর মান কত?

ক
2
খ
3
গ
6
ঘ
1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এর মান কত?

সমাধান:
log_a√(a³) × 4
= log_a(a³)^1/2 × 4
= log_aa^3/2 × 4
= (3/2)log_aa × 4
= (3/2) × 4
= 3 × 2
= 6

৭১৭.

2^{2a + 1} = 256 হলে, a এর মান কত?

ক
5/2
খ
7/2
গ
4/3
ঘ
3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2^{2a + 1} = 256 হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
2^{2a + 1} = 256
⇒ 2^{2a + 1} = 2⁸
⇒ 2a + 1 = 8
⇒ 2a = 8 - 1
⇒ 2a = 7
⇒ a = 7/2

৭১৮.

{(a²b^-1)/(a^-2b)}² এর মান কত?

ক
1
খ
a²
গ
a⁸/b²
ঘ
a⁸/b⁴

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: {(a²b^-1)/(a^-2b)}² এর মান কত?

সমাধান:
{(a²b^-1)/(a^-2b)}²
= {(a²/b)/(b/a²)}²
= {(a²/b) × (a²/b)}²
= (a⁴/b²)²
= a⁸/b⁴

৭১৯.

729 এর 3 ভিত্তিক লগারিদম কত?

ক
9
খ
5
গ
6
ঘ
8

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 729 এর 3 ভিত্তিক লগারিদম কত?

সমাধান:
729 এর 3 ভিত্তিক লগারিদম = log₃729
= log₃3⁶
= 6log₃3
= 6

৭২০.

log₃(1/81) = কত?

ক
- 4
খ
- 1
গ
2
ঘ
- 5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₃(1/81) = কত?

সমাধান:
log₃(1/81)
= log₃(1/3⁴)
= log₃3^{- 4} [∵ 1/a⁴ = a^{- 4}]
= - 4 × log₃3
= - 4 × 1 [∵ log_aa = 1]
= - 4

৭২১.

log_a(1/243) = - 5 হলে, a এর মান কত?

ক
3
খ
6
গ
9
ঘ
1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_a(1/243) = - 5 হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
log_a(1/243) = - 5
⇒ a^{- 5} = 1/243
⇒ 1/a⁵ = 1/243
⇒ a⁵ = 243
⇒ a⁵ = 3⁵
∴ a = 3

৭২২.

4^x × 5²⁰ = (2 × 5)²⁰ হলে, x এর মান কত?

ক
15
খ
8
গ
12
ঘ
10

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4^x × 5²⁰ = (2 × 5)²⁰ হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
4^x × 5²⁰ = (2 × 5)²⁰
⇒ 2^2x × 5²⁰ = 2²⁰ × 5²⁰
⇒ 2^2x = 2²⁰
⇒ 2x = 20
⇒ x = 20/2
∴ x = 10

৭২৩.

log₅(x² - 4x) = 1 হলে, x = ?

ক
ক) 2
খ
খ) 3
গ
গ) 4
ঘ
ঘ) 5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log ₅ (x² - 4x) = 1 হলে, x = ?

সমাধান:
log ₅ ( x² - 4x) = 1
⇒ x² - 4x = 5¹
⇒ ( x² - 4x) = 5
⇒ x² - 4x -5 = 0
⇒ x² - 5x + x -5 = 0
⇒ x( x - 5) + 1 (x - 5) = 0
⇒ (x - 5) (x + 1) = 0
⇒ x = 5 অথবা x = -1

৭২৪.

log₁₀ (0.00001) এর মান কত?

ক
3
খ
- 4
গ
- 5
ঘ
4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₁₀ (0.00001) এর মান কত?

সমাধান:
log₁₀ (0.00001)
= log₁₀(1/100000)
= log₁₀ (10^{- 5})
= - 5 log₁₀10
= - 5 × 1
= - 5

৭২৫.

5^x + 8.5^x + 16.5^x = 1 হলে x এর মান কত?

ক
- 1
খ
3
গ
- 2
ঘ
- (1/2)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5^x + 8.5^x + 16.5^x = 1 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
5^x + 8.5^x + 16.5^x = 1
⇒ 5^x(1 + 8 + 16) = 1
⇒ 5^x. 25 = 1
⇒ 5^x.5² = 1
⇒ 5^{x + 2} = 50
⇒ x + 2 = 0
∴ x = - 2

৭২৬.

ক
155
খ
360
গ
465
ঘ
322

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৭২৭.

যদি 2^{2x - 1}= 1/8^{x- 3} হয়, x² এর মান কত?

ক
ক) 3
খ
খ) 4
গ
গ) 2
ঘ
ঘ) 9

ব্যাখ্যা

2^{2x - 1}= 1/8^{x- 3}
2^{2x - 1} = 1/(2³)^{x - 3}
2^{2x - 1} =1/2^{3x - 9}
2^{2x - 1} =2^{-(3x - 9)}2x - 1 = -(3x - 9)
2x - 1 = - 3x + 9
2x+ 3x = 9 +1
5x = 10
x = 10/5
x = 2

x² = 4

৭২৮.

25√5 এর 5 ভিত্তিক লগ কত?

ক
ক) 5/2
খ
খ) ½
গ
গ) 125/2
ঘ
ঘ) 25/√5

ব্যাখ্যা

log₅25√5 = log₅5².5¹/²
= log₅5²⁺¹/²
= log₅5⁵/²
= 5/2 log₅5
= 5/2 ×1
= 5/2

৭২৯.

log_a√243 = 5/2 হয়, তবে a এর মান কত?

ক
2
খ
3
গ
4
ঘ
1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_a√243 = 5/2 হয়, তবে a এর মান কত?

সমাধান:
log_a√243 = 5/2
⇒ a^(5/2) = √243
⇒ (a^5/2)² = (√243)²
⇒ a⁵ = 243
⇒ a⁵ = 3⁵
∴ a = 3

৭৩০.

x⁴ ÷ x⁶ × x² = ?

ক
4/3
গ
x
ঘ
1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x⁴ ÷ x⁶ × x² = ?

সমাধান:
x⁴ ÷ x⁶ × x²
= x^{4 - 6} × x² (ভাগ থাকলে পাওয়ার বিয়োগ হয়)
= x^-2 × x²
= x^{-2 + 2} (গুণ থাকলে পাওয়ার যোগ হয়)
= x⁰
= 1

৭৩১.

2 এর 4 ভিত্তিক লগারিদম কত?

ক
1
খ
2
গ
1/2
ঘ
- 1/2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2 এর 4 ভিত্তিক লগারিদম কত?

সমাধান:
2 এর 4 ভিত্তিক লগারিদম = log₄2
= log₄4^1/2
= 1/2log₄4
= 1/2 .1
= 1/2

৭৩২.

log₃∛3 = ?

ক
ক) 1/2
খ
খ) 3/2
গ
গ) 3
ঘ
ঘ) 1/3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₃∛3 = ?

সমাধান:
log₃∛3
= log₃3^1/3
= 1/3 log₃3
= 1/3 [log_aa = 1]

৭৩৩.

aⁿ = 1 হলে n = ?

ক
-1
খ
0
গ
2
ঘ
1/2

ব্যাখ্যা

a⁰ = 1
∴ n = 0

৭৩৪.

(19)¹² × (19)⁸ ÷ (19)⁴ = (19)^?

ক
16
খ
14
গ
10
ঘ
8

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (19)¹² × (19)⁸ ÷ (19)⁴ = (19)^?

সমাধান:
(19)¹² × (19)⁸ ÷ (19)⁴ =
= (19)^{12 + 8}/19⁴= (19)^?
= 19²⁰/19⁴ = (19)^?
= 19^{20 - 4} = (19)^?
= 19¹⁶= (19)^?
? = 16

৭৩৫.

2^{x - 4} = 4b^{x - 6}এবং b > 0, b ≠ 2 হলে, x এর মান কত?

ক
2
খ
0
গ
- 3
ঘ
6

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2^{x - 4} = 4b^{x - 6}এবং b > 0, b ≠ 2 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
2^{x - 4} = 4b^{x - 6}
⇒ 2^{x - 4} = 2²× b^{x - 6}
⇒ 2^{x - 4}/2² = b^{x - 6}
⇒ 2^{x - 4 - 2} = b^{x - 6}
⇒ 2^{x - 6} = b^{x - 6}
⇒ 2^{x - 6}/b^{x - 6} = 1
⇒ (2/b)^{x - 6} = (2/b)⁰ [∵ (2/b)⁰ = 1]
⇒ x - 6 = 0
∴ x = 6

৭৩৬.

নিচের কোনটির ক্ষেত্রে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় অবাস্তব ও অসমান হবে?

ক
ক) b² - 4ac > 0
খ
খ) b² - 4ac < 0
গ
গ) b² - 4ac = 0
ঘ
ঘ) b²- 4ac পূর্ণবর্গ সংখ্যা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটির ক্ষেত্রে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় অবাস্তব ও অসমান হবে?

সমাধান:
দ্বিঘাত সমীকরণের মূলের প্রকৃতি:
1. যদি b² - 4ac = 0 হয় তবে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে।
2. যদি b² - 4ac > 0 হয় তবে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান হবে।
3. যদি b² - 4ac < 0 হয় তবে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় অবাস্তব ও অসমান হবে।
4. যদি b²- 4ac পূর্ণবর্গ সংখ্যা হয় তবে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় মূলদ ও অসমান হবে।

৭৩৭.

(5^{n + 1} + 35 × 5^{n - 1})/(4 × 5ⁿ) এর মান কত?

ক
3
খ
4
গ
6
ঘ
8

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (5^{n + 1} + 35 × 5^{n - 1})/(4 × 5ⁿ) এর মান কত?

সমাধান:
(5^{n + 1} + 35 × 5^{n - 1})/(4 × 5ⁿ)
=(5ⁿ . 5 + 7 × 5 × 5^{n - 1})/(4 × 5ⁿ)
= (5ⁿ. 5 + 7 × 5^{1 + n - 1})/(4 × 5ⁿ)
= (5ⁿ. 5 + 7 × 5ⁿ)/(4 × 5ⁿ)
= 5ⁿ (5 + 7)/(4 × 5ⁿ)
= 12/4
= 3

৭৩৮.

a এর মান কত হলে, 72 × 2^{- 2a} = 9 হবে?

ক
1/2
খ
3/2
গ
5/2
ঘ
1/3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a এর মান কত হলে, 72 × 2^{- 2}^a = 9 হবে?

সমাধান:
72 × 2^{- 2a} = 9
⇒ 72 × 2^{- 2a} = 9
⇒ 2^{- 2a} = 9/72
⇒ 2^{- 2a} = 1/8
⇒ 2^{- 2a} = 1/2³
⇒ 2^{- 2a} = 2^{- 3}
⇒ - 2a = - 3
⇒ 2a = 3
∴ a = 3/2

৭৩৯.

3^{log₃4 + log₃5} এর মান কত?

ক
10
খ
20
গ
22
ঘ
15

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3^{log₃4 + log₃5}এর মান কত?

সমাধান:
3^{log₃4 + log₃5}
= 3^{log₃(4 × 5)}
= 3^log₃(20)
= 20
আমরা জানি, a^{log_ab = b}

৭৪০.

log_y(1/64) = - 3 হলে y এর মান কত?

ক
3
খ
1/3
গ
4
ঘ
3/4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_y(1/64) = - 3 হলে y এর মান কত?

সমাধান:
log_y(1/64) = - 3
⇒ y^{- 3} = 1/64 [log_b(a) = c হলে b^c = a]
⇒ y^{- 3} = 1/4³
⇒ y^{- 3}= 4^{- 3}
∴ y = 4

৭৪১.

2^{a +1} = 128 হলে, 5^{2a - 10} এর মান কত?

ক
125
খ
25
গ
5
ঘ
1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2^{a +1} = 128 হলে, 5^{2a - 10} এর মান কত?

সমাধান:
2^{a +1} = 128
বা, 2^{a + 1}= 2⁷
বা, a + 1 = 7
বা, a = 7 - 1
∴ a = 6

5^{2a - 10} = 5⁽^{2 × 6) - 10}
= 5^{12 - 10}
= 5²= 25

৭৪২.

7√7 এর 7 ভিত্তিক লগ কত?

ক
√7
খ
3/2
গ
1/2
ঘ
0

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 7√7 এর 7 ভিত্তিক লগ কত?

সমাধান:
log₇7√7
= log₇7^(1+1/2)
= log₇7^3/2
= (3/2)log₇7
= 3/2

৭৪৩.

ক
343
খ
301
গ
322
ঘ
455

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৭৪৪.

√√√√x = x^m/n হলে m = ?

ক
1/16
খ
1/8
গ
n/32
ঘ
n/16

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: √√√√x = x^m/n হলে m = ?

সমাধান:
√√√√x = x^m/n⇒ √√√((x)^1/2)= x^m/n⇒ (((((x)^1/2)^1/2)^1/2)^1/2) = x^m/n
⇒ (x)^1/16= x^m/n
⇒ m/n = 1/16
⇒ m = n/16

৭৪৫.

If log_2√264 = x² then, what is the value of x?

ক
ক) 2
খ
খ) 2√2
গ
গ) 4
ঘ
ঘ) 4√2

ব্যাখ্যা

Question: If log_2√264 = x² then, what is the value of x?

Solution:
log_2√264 = x²
⇒ log_2√22√2⁴ = x²
⇒ 4log_2√22√2 = x²
⇒ x² = 4
⇒ x² = 2²
⇒ x = 2

৭৪৬.

ক
3
খ
2
গ
1
ঘ
4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৭৪৭.

4^{x + 1} = 32 হলে x এর মান হবে -

ক
ক) 1/3
খ
খ) 3/2
গ
গ) 2/3
ঘ
ঘ) 3/4

ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে,
4^x+1 = 32
⇒ (2²)^x+1 = 2⁵
⇒ 2^2x+2 = 2⁵
⇒ 2x + 2 = 5
⇒ 2x = 3
∴ x = 3/2

৭৪৮.

ক
7/10
খ
5/6
গ
12/13
ঘ
7/12

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৭৪৯.

³√{³√(x³)}

ক
ক) x^1/2
খ
খ) x^2/3
গ
গ) x^1/3
ঘ
ঘ) x^1/8

ব্যাখ্যা

³√{³√(x³)}
= ³√(x^{3 × 1/3})
= x^1/3

৭৫০.

যদি x = 5^m+1 এবং y = 5^m-1 হয় তাহলে log₅x/y এর মান কত?

ক
1
খ
2
গ
3
ঘ
0

ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে, x = 5^m+1 এবং y = 5^m-1
এখন, log₅x/y
= log₅5^m+1/5^m-1
= log₅5^m+1-m+1
= log₅5²
= 2log₅5
= 2 × 1
= 2

৭৫১.

2^{x- 1} + 2^{x + 1} = 320 হলে, x এর মান কত?

ক
ক) 5
খ
খ) 6
গ
গ) 7
ঘ
ঘ) 8

ব্যাখ্যা

2^{x- 1} + 2^{x + 1} = 320
2^x. 2^{- 1} + 2^x .2¹ = 320
(2^x/2) + 2^x .2 = 320
2^x(2 + 1/2) = 320
2^x{(4 + 1)/2} = 320
2^x (5/2) = 320
2^x = 320 × 2/5
2^x = 128
2^x = 2⁷
x = 7

৭৫২.

যদি log⁡_ab = 2 এবং log⁡_ac = 3 হয়, তবে log⁡_a(b²c) এর মান কত?

ক
5
খ
-5
গ
7
ঘ
-7

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি log⁡_ab = 2 এবং log⁡_ac = 3 হয়, তবে log⁡_a(b²c) এর মান কত?

সমাধান:
লগারিদমের নিয়ম অনুসারে,
log⁡_a(MN) = log⁡_aM + log_⁡aN
log_⁡a(b^x) = xlog_⁡ab

এখন,
log_⁡a(b²c) = log_⁡a(b²) + log_⁡a(c)
= 2log_a(b) + log⁡_a(c)
= 2 × 2 + 3 [মান বসিয়ে]
= 4 + 3
= 7

∴ log⁡_a(b²c) এর মান = 7

৭৫৩.

a এর মান কত হলে, 104 ⋅ 4^{3a - 4} = 26 হবে?

ক
1
খ
2
গ
3
ঘ
4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a এর মান কত হলে, 104 ⋅ 4^{3a - 4} = 26 হবে?

সমাধান:
104 ⋅ 4^{3a - 4} = 26
⇒ 4^{3a - 4} = 26/104
⇒ 4^{3a - 4} = 1/4
⇒ 4^{3a - 4} = 4^{- 1}
⇒ 3a - 4 = - 1
⇒ 3a = - 1 + 4
⇒ 3a = 3
∴ a = 1

৭৫৪.

6log5 - log25 = কত?

ক
log125
খ
log25
গ
log625
ঘ
log3125

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 6log5 - log 25 = কত?

সমাধান:
6log5 - log25
= 6log5 - log5²
= 6log5 - 2log5
= (6 - 2)log5
= 4log5
= log5⁴
= log625

৭৫৫.

x এর মান কত হলে, 72.3^{3x - 5} = 2³ হবে?

ক
1
খ
2
গ
3/5
ঘ
5/3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x এর মান কত হলে, 72.3^{3x - 5} = 2³ হবে?

সমাধান:
72.3^{3x - 5} = 2³
বা, 2³.3².3^{3x - 5} = 2³
বা, 3².3^{3x - 5} = 2³/2³
বা, 3^{2 + 3x - 5} = 1
বা, 3^{3x - 3} = 3⁰
বা, 3x - 3 = 0
বা, 3x = 3
বা, x = 3/3
∴ x = 1

৭৫৬.

5^{2x - 1} = 125^{x + 2} হলে, x এর মান কত?

ক
5
খ
7
গ
3
ঘ
- 7

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5^{2x - 1} = 125^{x + 2} হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
5^{2x - 1} = 125^{x + 2}
⇒ 5^{2x - 1} = (5³)^{x + 2}
⇒ 5^{2x - 1} = 5^{3(x + 2)}
⇒ 5^{2x - 1} = 5^{3x + 6}
⇒ 2x - 1 = 3x + 6
⇒ 2x - 3x = 6 + 1
⇒ - x = 7
∴ x = - 7

৭৫৭.

729 এর √3 ভিত্তিক লগারিদম কত?

ক
8
খ
12
গ
26
ঘ
32

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 729 এর √3 ভিত্তিক লগারিদম কত?

সমাধান:
729 এর √3 ভিত্তিক লগারিদম = log_√3729
= log_√33⁶
= 6log_√33
= 6log_√3(√3)²
= 6 × 2 × log_√3√3
= 12log_√3^√3
= 12 × 1
= 12

৭৫৮.

y^y√y = (y√y)^y হলে, y = ?

ক
3/2
খ
9/4
গ
1/2
ঘ
2

ব্যাখ্যা

y^y√y = (y√y)^y
⇒ (y^y)^√y = (y.y^1/2)^y
⇒ (y^y)^√y = (y^{1 + 1/2})^y
⇒ (y^y)^√y = (y^3/2)^y
⇒ (y^y)^√y = (y^y)^3/2
⇒ √y = 3/2
⇒ y = 9/4

৭৫৯.

ক
ক) 0
খ
খ) 1
গ
গ) abc
ঘ
ঘ) log_a(abc)

ব্যাখ্যা

৭৬০.

x + 2^1/3 + 2^2/3 = 0 হলে, x³ + 6 এর মান কত?

ক
ক) 4x
খ
খ) 6x
গ
গ) 4
ঘ
ঘ) ৪

ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে,
x + 2^1/3 + 2^2/3 = 0
বা, x = -(2^1/3 + 2^2/3) .......... (1)
বা, x³ = -(2^1/3 + 2^2/3)³
বা, x³ = -[(2^1/3)+ (2^2/3) + 3.2^1/3.2^2/3(2^1/3 + 2^2/3)]
বা, x³ = -[2 + 4 + 3.2^3/3(-x)] [(1) নং হতে]
বা, x³ = -(6 - 6x)
বা, x³ = -6 + 6x
∴ x³ + 6 = 6x

৭৬১.

loga+loga²+loga³+ ……. ধারাটির প্রথম 7টি পদের সমষ্টি কত?

ক
ক) 28 loga
খ
খ) 56 loga
গ
গ) 7 loga
ঘ
ঘ) 8 loga

ব্যাখ্যা

loga+loga²+loga³+ ……. + loga7
= 1.loga + 2.loga + 3.loga + .... + 7 loga
= log (1+2+3+ .... +7)
= loga {(7+1)7/2}
= log a.28
= 28 log a

৭৬২.

log_4√3 a = 2 হলে, a এর মান কত?

ক
40
খ
36
গ
24
ঘ
48

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_4√3 a = 2 হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
log_4√3 a = 2
⇒ a = (4√3)²
⇒ a = 16 × 3
∴ a = 48

৭৬৩.

যদি 6⁴ ÷ (36)³ × 216 = 6^{(x - 5)} হয়, তবে x এর মান কত?

ক
0
খ
5
গ
- 4
ঘ
6

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 6⁴ ÷ (36)³ × 216 = 6^{(x - 5)} হয়, তবে x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
6⁴ ÷ (36)³× 216 = 6^{(x - 5)}
⇒ 6⁴ ÷ (6²)³ × 6³ = 6^{(x - 5)}
⇒ 6^{(4 - 6 + 3)} = 6^{(x - 5)} ; [ভাগের ক্ষেত্রে পাওয়ার বিয়োগ হয়]
⇒ 6^{(7 - 6)} = 6^{(x - 5)}
⇒ x - 5 = 1
⇒ x = 1 + 5
∴ x = 6

৭৬৪.

256 এর √2 ভিত্তিক লগারিদম কত?

ক
16
খ
8
গ
32
ঘ
20

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 256 এর √2 ভিত্তিক লগারিদম কত?

সমাধান:
256 এর √2 ভিত্তিক লগারিদম = log_√2256
= log_√22⁸
= 8log√2²
= 8log_√2(√2)²
= 2 × 8log√2^√2
= 2 × 8 × 1
= 16

৭৬৫.

6log3 - log9 = কত?

ক
ক) log9
খ
খ) log21
গ
গ) log42
ঘ
ঘ) log81

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 6log3 - log9 = কত?

সমাধান:
6log3 - log9
= 6log3 - log3²
= 6log3 - 2log3
= 4log3
= log3⁴
= log81

৭৬৬.

(a^3/4)/7 = 5/(a^1/4) হলে a এর মান কত?

ক
ক) 1
খ
খ) 35
গ
গ) 5
ঘ
ঘ) 7

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (a^3/4)/7 = 5/(a^1/4) হলে a এর মান কত?

সমাধান:
(a^3/4)/7 = 5/(a^1/4)
a^3/4.a^1/4 = 5 × 7
a^{(3/4) + (1/4)} = 35
a^{(3 + 1)/4} = 35
a = 35

৭৬৭.

log₆₀3 + log₆₀4 + (1/2) log₆₀25 =?

ক
ক) 0
খ
খ) - 1
গ
গ) 1
ঘ
ঘ) 2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₆₀3 + log₆₀4 + (1/2) log₆₀25 =?

সমাধান:
log₆₀3 + log₆₀4 + (1/2) log₆₀25
= log₆₀3 + log₆₀4 + log₆₀25^1/2
= log₆₀3 + log₆₀4 + log₆₀5
= log₆₀(3 × 4 × 5)
= log₆₀60
= 1

৭৬৮.

(x²)⁰ = ?

ক
ক) 0
খ
খ) 1
গ
গ) x²
ঘ
ঘ) x

ব্যাখ্যা

(x²)⁰
= x^2×0
= x⁰
= 1

৭৬৯.

a^x = b^y হলে -

ক
ক) log(a/b) = x/y
খ
খ) loga / logb = x/y
গ
গ) loga / logb = y/x
ঘ
ঘ) কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

a^x= b^y⇒ loga^x = logb^y
⇒ x log a = y log b
⇒ log a / log b = y/x

৭৭০.

log(14/21) - log(28/63) + log⁡(2/3) = ?

ক
1
খ
1/2
গ
0
ঘ
2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log(14/21) - log(28/63) + log⁡(2/3) = ?

সমাধান:
log(14/21) - log(28/63) + log⁡(2/3)
= log{(14/21) ÷ (28/63) × (2/3)}
= log{(14/21) × (63/28) × (2/3)}
= log1
= 0

৭৭১.

(3^{3x - 5}.b^{2x - 6})/3^{x + 1} = a^{2x - 6}হলে, x এর মান কত?

ক
ক) 1
খ
খ) 3
গ
গ) 5
ঘ
ঘ) 7

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (3^{3x - 5}.b^{2x - 6})/3^{x + 1} = a^{2x - 6}হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
(3^{3x - 5}.b^{2x - 6})/3^{x + 1}= a^{2x - 6}
3^{3x - 5 - x - 1}. b^{2x - 6} = a^{2x - 6}
3^{2x - 6} . b^{2x - 6}= a^{2x - 6}
(3b/a)^{2x - 6} = 1
(3b/a)^{2x - 6} = (3b/a)⁰
2x - 6 = 0
2x = 6
x = 3

৭৭২.

log_√5125 এর মান কত?

ক
ক) 3
খ
খ) 1
গ
গ) 6
ঘ
ঘ) 1/2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_√5125 এর মান কত?

সমাধান:
log_√5125
= log_√55³
= log_√5√5⁶
= 6 log_√5√5
= 6 × 1
= 6

৭৭৩.

(√৬৪)^৩ এর মান কত?

ক
৫১২
খ
৬৪
গ
১৬
ঘ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (√৬৪)^৩ এর মান কত?

সমাধান:
(√৬৪)^৩
= ৮^৩
= ৫১২

৭৭৪.

9³ × 81² ÷ 27⁴ = 3^?

ক
2
খ
1
গ
4
ঘ
3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 9³ × 81² ÷ 27⁴ = 3^?

সমাধান:
ধরি,
9³ × 81² ÷ 27⁴ = 3^a
⇒ (3²)³ × (3⁴)² ÷ (3³)⁴ = 3^a
⇒ 3⁶ × 3⁸ ÷ 3¹²= 3^a
⇒ 3^{6 + 8 - 12} = 3^a
⇒ 3² = 3^a
∴ a = 2

৭৭৫.

(81) × (√3)^2x = 1 হলে, x = কত?

ক
3
খ
- 4
গ
6
ঘ
9

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (81) × (√3)^2x = 1 হলে, x = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
81 × (√3)^2x = 1
⇒ 3⁴ × (3^1/2)^2x = 1
⇒ 3⁴ × 3^x = 1
⇒ 3^{x + 4} = 3⁰⇒ x + 4 = 0
⇒ x = - 4

৭৭৬.

x এর মান কত হলে

ক
5
খ
4
গ
3
ঘ
1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x এর মান কত হলে হবে?

সমাধান:

বা, (√5)^{x + 1} = (5^1/3)^{2x - 1}
বা, 5^{(x + 1)/2} = 5^{(2x - 1)/3}
বা, (x + 1)/2 = (2x - 1)/3
বা, 4x - 2 = 3x + 3
বা, 4x - 3x = 3 + 2
∴ x = 5

৭৭৭.

log_x5 + log_x25 + log_x125 + log_x625 = 10 হলে x এর মান কত?

ক
1
খ
1/5
গ
√5
ঘ
5
ঙ
কোনটি নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_x5 + log_x25 + log_x125 + log_x625 = 10 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
log_x5 + log_x25 + log_x125 + log_x625 = 10
⇒ log_x(5 × 25 × 125 × 625) = 10
⇒ log_x(5¹ × 5² × 5³ × 5⁴) = 10
⇒ log_x(5¹⁰) = 10
⇒ 10 log_x5 = 10
⇒ log_x5 = 1
∴ x = 5

৭৭৮.

5√5 × 5³ ÷ 5^{- 3/2} = 5^{a + 2} হলে a এর মান কত?

ক
4
খ
2
গ
0
ঘ
6

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5√5 × 5³ ÷ 5^{- 3/2} = 5^{a + 2} হলে a এর মান কত?

সমাধান:
5√5 × 5³ ÷ 5^{- 3/2} = 5^{a + 2}
বা, (5¹ × 5^1/2× 5³)/5^{- 3/2} = 5^{a + 2}
বা, 5^{1 + (1/2) + 3 + (3/2)} = 5^{a + 2}
বা, 5^{(2 + 1 + 6 + 3)/2} = 5^{a + 2}
বা, 5^(12/2) = 5^{a + 2}
বা, 5⁶ = 5^{a + 2}
বা, a + 2 = 6
বা, a = 6 - 2
∴ a = 4

৭৭৯.

log_a√216 = 3/2 হয়, তবে a এর মান কত?

ক
3
খ
4
গ
5
ঘ
6

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_a√216 = 3/2 হয়, তবে a এর মান কত?

সমাধান:
log_a√216 = 3/2
⇒ a^(3/2) = √216
⇒ (a^3/2)² = (√216)²
⇒ a³ = 216
⇒ a³ = 6³
∴ a = 6

৭৮০.

64 এর 2 ভিত্তিক লগারিদম কত?

ক
ক) 4
খ
খ) 5
গ
গ) 6
ঘ
ঘ) 7

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 64 এর 2 ভিত্তিক লগারিদম কত?

সমাধান:
64 এর 2 ভিত্তিক লগারিদম = log₂64
= log₂2⁶
= 6 log₂2 [log_aa = 1]
= 6

৭৮১.

x^-2 - 0.0001 = 0 হলে, √x এর মান কত ?

ক
100
খ
110
গ
10
ঘ
1
ঙ
20

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : x^-2 - 0.0001 = 0 হলে, √x এর মান কত ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x^-2 - 0.0001 = 0
⇒ x^-2 = 0.0001
⇒ 1 / x² = 1/10000
⇒ x² = 10000
⇒ x = √10000
⇒ x = 100
⇒ √x = √100
⇒ √x = √(10)²
∴ √x = 10

৭৮২.

যদি 17^x = 4913 হয়, তাহলে 2^{2x - 1} এর মান কত?

ক
16
খ
32
গ
64
ঘ
128

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 17^x = 4913 হয়, তাহলে 2^{2x - 1} এর মান কত?

সমাধান:
17^x = 4913
⇒ 17^x = 17³
∴ x = 3

2^{2x - 1}
= 2^{2 × 3 - 1}
= 2^{6 - 1}
= 2⁵
= 32

৭৮৩.

log₃√x = -1 হলে, x = ?

ক
ক) 1/3
খ
খ) 1/9
গ
গ) 2/3
ঘ
ঘ) 2/9

ব্যাখ্যা

log₃√x = -1
বা, √x = 3^-1
বা, √x = 1/3
∴ x = 1/9

৭৮৪.

যদি log₂[log₃(log₂x)] = 1 হয়, তাহলে x এর মান কত?

ক
0
খ
128
গ
12
ঘ
512

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি log₂[log₃(log₂x)] = 1 হয়, তাহলে x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
log₂[log₃(log₂x)] = 1
⇒ log₃(log₂x) = 2¹ = 2
⇒ log₂x = 3² = 9
⇒ x = 2⁹ = 512
∴ x = 512

৭৮৫.

log_a√2 = 1/6 হলে, a এর মান কত?

ক
0
খ
2
গ
6
ঘ
8

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_a√2 = 1/6 হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
log_a√2 = 1/6
বা, a^1/6 = √2
বা, a^1/6 = 2^1/2
বা, a^1/6 = {(2)³}^1/(3×2)
বা, a^1/6 = {(2)³}^1/6
বা, a^1/6 = 8^1/6
∴ a = 8

৭৮৬.

3^{p + 3} = 81 হলে, 10^{p - 3}= কত?

ক
1/10
খ
1/100
গ
1/1000
ঘ
100

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3^{p + 3} = 81 হলে, 10^{p - 3} = কত?

সমাধান:
3^{p + 3} = 81
বা, 3^{p + 3} = 3⁴
বা, p + 3 = 4
বা, p = 4 - 3
∴ p = 1

তাহলে,
10^{p - 3} = 10^{1 -} ³ = 10^{- 2}= 1/10² = 1/100

৭৮৭.

যদি (- 8)²ⁿ = 2^{8 + 2n} হয়, তবে n এর মান কত?

ক
ক) 3/2
খ
খ) 2
গ
গ) 4
ঘ
ঘ) 3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি (- 8)²ⁿ = 2^{8 + 2n} হয়, তবে n এর মান কত?

সমাধান:
(- 8)²ⁿ = 2^{8 + 2n}
বা, {(- 8)²}ⁿ = 2^{8 + 2n}
বা, (64)ⁿ = 2^{8 + 2n}
বা, (2⁶)ⁿ = 2^{8 + 2n}
বা, 2⁶ⁿ = 2^{8 + 2n}
বা, 6n = 8 + 2n
বা, 6n - 2n = 8
বা, 4n = 8
বা, n = 8/4
∴ n = 2

৭৮৮.

log_x (1/8) = - 3 হলে x এর মান কত?

ক
- 2
খ
2
গ
1/3
ঘ
2√2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_x (1/8) = - 3 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
log_x(1/8) = - 3
⇒ x^{- 3} = 1/8
⇒ x^{- 3} = 1/2³
⇒ x^{- 3} = 2^{- 3}
⇒ x = 2

৭৮৯.

সরল করুনঃ {(x^1/a)^{(a²-b²)/(a-b)}}^a/(a+b)

ক
ক) x+1
খ
খ) x-1
গ
গ) x
ঘ
ঘ) x²

ব্যাখ্যা

{(x^1/a)^{(a²-b²)/(a-b)}}^a/(a+b)
{(x^1/a)^{(a+b)(a-b)/(a-b)}}^a/(a+b)
(x^1/a)^{(a+b)a)/(a+b)}
x^a/a = x

৭৯০.

5¹² + 5¹³ =?

ক
ক) 5²⁵
খ
খ) 10¹²
গ
গ) 6(5)¹²
ঘ
ঘ) None of them

ব্যাখ্যা

5¹² + 5¹³ = 5¹² + 5¹².5¹ = 5¹²(1 + 5) = 6.(5¹²)

৭৯১.

(9^a - 1)/(3^a - 1) এর মান কোনটি?

ক
3^a + 1
খ
2^a + 1
গ
6^a - 1
ঘ
3^a - 1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (9^a - 1)/(3^a - 1) এর মান কোনটি?

সমাধান:
(9^a - 1)/(3^a - 1)
= {(3²)^a - 1}/(3^a - 1)
= {(3^a)² - 1²}/(3^a - 1)
= (3^a + 1)(3^a - 1)/(3^a - 1)
= (3^a + 1)

৭৯২.

log_3√2(1/18) এর মান কত?

ক
1
খ
2
গ
3
ঘ
- 2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_3√2(1/18) এর মান কত?

সমাধান:
log_3√2(1/18)
= log_3√2{1/(3√2)²}
= log_3√2 (3√2)⁻²
= (−2)log_3√23√2
= −2

৭৯৩.

a^a√a = (a√a)^aহলে, a এর মান কত?

ক
4/9
খ
1/3
গ
9/4
ঘ
1/9

ব্যাখ্যা

^{প্রশ্ন:} a^a√a = (a√a)^aহলে, a এর মান কত?

সমাধান:
a^a√a = (a√a)^a
⇒ (a^a)^√a = (a.a^1/2)^a
⇒ (a^a)^√a = {a^{1 + (1/2)}}^a
⇒ (a^a)^√a = (a^3/2)^a
⇒ (a^a)^√a = (a^a)^3/2
⇒ √a = 3/2
⇒ (√a)² = (3/2)²
∴ a = 9/4

৭৯৪.

x^{- 4} - 0.0001 = 0 হলে x² মান কত?

ক
100
খ
10
গ
1/10
ঘ
1/100

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x^{- 4} - 0.0001 = 0 হলে x² মান কত?

সমাধান:
x^{- 4} - 0.0001 = 0
বা, 1/x⁴ = 0.0001
বা, 1/x4 = 1/10000
বা, 1/x4 = 1/10⁴
বা, x^{- 4} = 10^{- 4}
বা, x = 10
x² = 100

৭৯৫.

log₂(log₃x) = 1 হলে, x এর মান কত হবে?

ক
ক) 8
খ
খ) 9
গ
গ) 2
ঘ
ঘ) 1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₂(log₃x) = 1 হলে, x এর মান কত হবে?

সমাধান:
log₂(log₃x) = 1
log₃x = 2¹
log₃x = 2
x = 3²
x = 9

৭৯৬.

log₈x = 1/3 হলে log_x16 = ?

ক
2
খ
4
গ
3
ঘ
1

ব্যাখ্যা

log₈x = 1/3
বা, x = 8^1/3
= (2³)^1/3
∴ x = 2
∴ log_x16= log₂16
= log_2 ²⁴
= 4log₂2
= 4.1
= 4

৭৯৭.

log₂128 + log₂32 = কত?

ক
6
খ
9
গ
12
ঘ
11

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₂128 + log₂32 = কত?

সমাধান:
log₂128 + log₂32
= log₂2⁷ + log₂2⁵
= 7log₂2 + 5log₂2
= (7 × 1) + (5 × 1)
= 7 + 5
= 12

৭৯৮.

a³ = 343 হলে a এর মান কত?

ক
5
খ
6
গ
7
ঘ
9

ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে, a³ = 343
বা, a³ = 7³
বা, a = 7

৭৯৯.

যদি log₁₀5 + log₁₀(5x + 1) - 1 = log₁₀(x + 5) হয়, তবে x এর মান কত?

ক
3
খ
4
গ
5
ঘ
6

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি log₁₀5 + log₁₀(5x + 1) - 1 = log₁₀(x + 5) হয়, তবে x এর মান কত?

সমাধান:
log₁₀5 + log₁₀(5x + 1) - 1 = log₁₀(x + 5)
⇒ log₁₀5 + log₁₀(5x + 1) - log₁₀10 = log₁₀(x + 5)
⇒ log₁₀{5 × (5x + 1)/10} = log₁₀(x + 5)
⇒ (5x + 1)/2 = x + 5
⇒ 5x + 1 = 2x + 10
⇒ 5x - 2x = 10 - 1
⇒ 3x = 9
⇒ x = 9/3
∴ x = 3

৮০০.

a⁵÷ a⁵ × a⁴ এর মান কত?

ক
a⁴
খ
a⁵
গ
1
ঘ
0

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a⁵÷ a⁵ × a⁴ এর মান কত?

সমাধান:
a⁵ ÷ a⁵ × a⁴
= a^{5 - 5 + 4}
= a^{9 - 5}
= a⁴