লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

সূচক ও লগারিদম

মোট প্রশ্ন৩,১৭২এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

সূচক ও লগারিদম

PrepBank · পাতা ৫ / ৩২ · ৪০১–৫০০ / ৩,১৭২

৪০১.
32x - 8 = 52x - 8 হলে, x = ?
  1. ক
    ক) -4
  2. খ
    খ) 3
  3. গ
    গ) 4
  4. ঘ
    ঘ) 2
ব্যাখ্যা

32x - 8 = 52x - 8
বা, (32x - 8)/(52x - 8) = 1
বা, (3/5)2x - 8 = (3/5)0
বা, 2x - 8 = 0
বা, 2x = 8
∴ x = 4

৪০২.
  1. গ
    5
  2. ঙ
    56
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:
 

সমাধান:

৪০৩.
যদি 2a + 7 = 4a + 2 হয়, তবে 22a - 1 এর মান কত?
  1. ক
    3
  2. খ
    2
  3. গ
    32
  4. ঘ
    16
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি 2a + 7 = 4a + 2 হয়, তবে 22a - 1 এর মান কত?

সমাধান:
2a + 7 = 4a + 2
⇒ 2a + 7 = 22(a + 2)
⇒ 2a + 7 = 22a + 4
⇒ a + 7 = 2a + 4
⇒ 2a - a = 7 - 4
∴ a = 3

22a - 1 = 22 × 3 - 1 = 25 = 32
৪০৪.
logx(2/3) = - 1/2 হলে x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 4/9
  2. খ
    খ) 9/4
  3. গ
    গ) 2/3
  4. ঘ
    ঘ) 3/2
ব্যাখ্যা
logx(2/3) = - 1/2 
x-1/2 = 2/3
1/x1/2 = 2/3
x1/2 = 3/2
(x1/2)2 = (3/2)2
x = 9/4
৪০৫.
32 এর 2 ভিত্তিক লগারিদম কত?
  1. ক
    ক) 4
  2. খ
    খ) 5
  3. গ
    গ) 6
  4. ঘ
    ঘ) 8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 32 এর 2 ভিত্তিক লগারিদম কত?

সমাধান: 
log232
= log225
= 5 × log22
= 5 × 1
= 5
৪০৬.
4x + 4x + 4x + 4x এর মান নিচের কোনটি?
  1. ক
    ক) 16x
  2. খ
    খ) 44x
  3. গ
    গ) 22x+2
  4. ঘ
    ঘ) 28x
ব্যাখ্যা

4x + 4x + 4x + 4x
= 4.4x
= 22.22x
= 22x+2

৪০৭.
(3- 1 + 2- 1)- 1 এর মান কত?
  1. ক
    2/3
  2. খ
    5/6
  3. গ
    3/2
  4. ঘ
    6/5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (3- 1 + 2- 1)- 1 এর মান কত?

সমাধান:
(3- 1 + 2- 1)- 1
= {(1/3) + (1/2)}- 1
= {(2 + 3)/6}- 1
= (5/6)- 1
= 1/(5/6)
= 6/5
৪০৮.
82x + 3 = 23x + 6  হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    - 1
  3. গ
    - 3
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 82x + 3 = 23x + 6  হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
82x + 3 = 23x + 6 
⇒ 23(2x + 3) = 23x + 6
⇒ 6x + 9 = 3x + 6
⇒ 3x = - 3
∴ x = - 1
৪০৯.
  1. ক
    7/24
  2. খ
    5/24
  3. গ
    4/49
  4. ঘ
    3/32
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:

সমাধান:
৪১০.
400 এর log = 4 হলে এর ভিত্তি কত?
  1. ক
    ক) 10
  2. খ
    খ) e
  3. গ
    গ) 2√4
  4. ঘ
    ঘ) 2√5
ব্যাখ্যা

ধরি, ভিত্তি a
প্রশ্নমতে, loga400 = 4
or, a4 = 400
or, a4 = (20)2
or, a4 = ( 4 × 5)2
or, a4 = 24(√5)4
or, a4 = (2√5)4
∴ a = 2√5

৪১১.
(83x2)5 = কত?
  1. ক
    ক) 83x9
  2. খ
    খ) 815x10
  3. গ
    গ) 86x9
  4. ঘ
    ঘ) 86x2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (83x2)5 = কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
(83x2)5
= {8(3 × 5)x(2 × 5)}
= 815x10
৪১২.
(5√5 × 53)/5- 3/2 = 5a + 2 হলে a এর মান কত?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 4
  3. গ
    গ) 6
  4. ঘ
    ঘ) 8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (5√5 × 53)/5- 3/2 = 5a + 2 হলে a এর মান কত? 

সমাধান: 
(5√5 × 53)/5- 3/2 = 5a + 2
⇒ (51 × 51/2 × 53)/5- 3/2 = 5a + 2
⇒ 51 + (1/2) + 3 + (3/2) = 5a + 2
⇒ 5(2 + 1 + 6 + 3)/2 = 5a + 2
⇒ 512/2 = 5a + 2
⇒ 56 = 5a + 2
⇒ 6  = a + 2
⇒ a = 6 - 2
   a = 4 
৪১৩.
5√5 এর 5 ভিত্তিক লগ কত?
  1. ক
    ক) 3/2
  2. খ
    খ) 5
  3. গ
    গ) 1/5
  4. ঘ
    ঘ) 2/3
ব্যাখ্যা
log5(5√5) = log5(5 × 51/2)
= log553/2
= 3/2log55
= 3/2
৪১৪.
√(2n) = 64 হলে n এর মান কত?
  1. ক
    ক) 12
  2. খ
    খ) 36
  3. গ
    গ) 6
  4. ঘ
    ঘ) 1
ব্যাখ্যা
√(2n) = 64 
⇒ (2n)1/2 = 64 
⇒ 2n/2 = 26
⇒ n/2 = 6
 n = 12
৪১৫.
log5625 + log216 = কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    4
  3. গ
    6
  4. ঘ
    8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log5625 + log216 = কত?

সমাধান:
log5625 + log216
= log554 + log224
= 4 log55 + 4 log22
= 4 · 1 + 4 · 1
= 8
৪১৬.
প্রদত্ত 
  1. ক
    3
  2. খ
    1/2
  3. গ
    4
  4. ঘ
    - 3/4
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রদত্ত 

সমাধান:

৪১৭.
  1. ক
    am + n
  2. খ
    am - n
  3. গ
    am/n
  4. ঘ
    am × n
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:
সূচকের সুত্রানুযায়ী,

৪১৮.
যদি 84a + 5 = 25a + 8 হয়, তাহলে a এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    - 1
  3. গ
    - 3
  4. ঘ
    2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি 84a + 5 = 25a + 8 হয়, তাহলে a এর মান কত?

সমাধান:
84a + 5 = 25a + 8
⇒ (23)4a + 5 = 25a + 8
⇒ 212a + 15 = 25a + 8
⇒ 12a + 15 = 5a + 8
⇒ 12a - 5a = 8 - 15
⇒ 7a = - 7
∴ a = - 1
৪১৯.
x-3 - 0.001 = 0 হলে, x2 এর মান কোনটি? 
  1. ক
    ক) 10
  2. খ
    খ) 1/10
  3. গ
    গ) 100
  4. ঘ
    ঘ) 1/100
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x-3 - 0.001 = 0 হলে, x2 এর মান কোনটি? 

সমাধান: 
x-3 - 0.001 = 0
বা, x-3 = 0.001 
বা, 1/x3 = 1/1000 
বা, x3 = 1000 
বা, (x)3 = (10)3
∴ x = 10 
বা, x2 = (10)2 
∴ x2 = 100 
৪২০.
যদি 5a = 3125 হয়, তাহলে 5(a - 3) এর মান কত?
  1. ক
    20
  2. খ
    25
  3. গ
    125
  4. ঘ
    625
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি 5a = 3125 হয়, তাহলে 5(a - 3) এর মান কত?

সমাধান:
5a = 3125
⇒ 5a = 55
⇒ a = 5

∴ 5(a - 3) = 5(5 - 3)
= 52
= 25
৪২১.
(9x)0 + 9x0 এর মান নিচের কোনটি?
  1. ক
    ক) 9
  2. খ
    খ) 0
  3. গ
    গ) 11
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা

(9x)0 + 9x0
= 1 + 9 = 10

৪২২.
1024 এর 2 ভিত্তিক লগারিদম কত?
  1. ক
    6
  2. খ
    12
  3. গ
    8
  4. ঘ
    10
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 1024 এর 2 ভিত্তিক লগারিদম কত?

সমাধান: 
1024 এর 2 ভিত্তিক লগারিদম = log21024
= log2210
= 10log22 [∴ logaa = 1]
= 10 .1
= 10

৪২৩.
21 - n(2n - 2n - 1) = ?
  1. ক
    -2
  2. খ
    -1
  3. গ
    0
  4. ঘ
    1
ব্যাখ্যা

21 - n(2n - 2n - 1)
= 21 - n.2n - 21 - n.2n - 1
= 21 - n + n - 21 - n + n - 1
= 2 - 2°
= 2 - 1
= 1

৪২৪.
3x + 4 = 243 হয়, তবে 32x + 1 = কত?
  1. ক
    9
  2. খ
    0
  3. গ
    27
  4. ঘ
    81
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3x + 4 = 243 হয়, তবে 32x + 1 = কত?

সমাধান:
3x + 4 = 243
⇒ 3x + 4 = 35
⇒ x + 4 = 5
⇒ x = 5 - 4
∴ x = 1

∴ 32x + 1 = 32 × 1 + 1
= 32 + 1
= 33
= 27
৪২৫.
loga(1/81) = - 4 হলে a এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    3
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: loga(1/81) = - 4 হলে a এর মান কত?

সমাধান:
loga(1/81) = - 4
⇒ a- 4 = 1/81
⇒ 1/a4 = 1/34
⇒ a4 = 34
∴ a = 3
৪২৬.
x3 এর মান নির্ণয় করুন যখন,
  1. ক
    16
  2. খ
    4
  3. গ
    32
  4. ঘ
    0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x3 এর মান নির্ণয় করুন যখন,

সমাধান:
৪২৭.
logx1/256 = - 8 হলে x এর মান কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    3
  3. গ
    4
  4. ঘ
    8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: logx1/256 = - 8 হলে x এর মান কত?

সমাধান: 
logx1/256 = - 8 
বা, x - 8 = 1/256
বা, 1/x8 = 1/256
বা, x8 = 256
বা, x8 = 28
∴ x = 2
৪২৮.
যদি 2 + log6(x - 1) = log6(x + 6) হয়, তবে x এর মান কত?
  1. ক
    6/7
  2. খ
    5/6
  3. গ
    7/6
  4. ঘ
    6/5
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 2 + log6(x - 1) = log6(x + 6) হয়, তবে x এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
2 + log6(x - 1) = log6(x + 6)
⇒ 2log66 + log6(x - 1) = log6(x + 6)   ; [log66 = 1]
⇒ log636 + log6(x - 1) = log6(x + 6)
⇒ log6{36(x - 1)} = log6(x + 6)
⇒ 36(x - 1) = x + 6
⇒ 36x - 36 = x + 6
⇒ 36x - x = 6 + 36
⇒ 35x = 42
⇒ x = 42/35
∴ x = 6/5

৪২৯.
(3x+6 - 9.3x+3) / 3x+2 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 27
  2. খ
    খ) 36
  3. গ
    গ) 48
  4. ঘ
    ঘ) 54
ব্যাখ্যা

(3x+6 - 9.3x+3) / 3x+2
= (3x.36 - 9.3x.33) / 3x.32
= 3x(36 - 9.33) / 3x.32
= (729 - 243) / 9
= 54

৪৩০.
48.22x - 8 = 3 হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    - 2
  2. খ
    2
  3. গ
    1/2
  4. ঘ
    2/3
ব্যাখ্যা
48.22x - 8 = 3
⇒22x - 8 = 3/48
⇒22x - 8 = 1/16
⇒22x - 8 = 1/24
⇒22x - 8 = 2-4
⇒2x - 8 = - 4 
⇒2x = - 4 + 8
⇒2x = 4 
    x = 2
৪৩১.

  1. ক
    3/2
  2. খ
    5/3
  3. গ
    3/4
  4. ঘ
    2/3
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৪৩২.
log2√5400 এর মান কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    4
  3. গ
    6
  4. ঘ
    8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log2√5400 এর মান কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
log2√5400 = x 
বা, (2√5)x = 400 
বা, (2√5)x = {(2√5)2}2 
বা, (2√5)x = (2√5)4 
∴ x = 4
৪৩৩.
log10(a/b) + log10(b/a)  = log10 (a + b) এর মান কত?
  1. ক
    ক) a - b = 1 
  2. খ
    খ) a + b = 1 
  3. গ
    গ) a2 + b2 = 1 
  4. ঘ
    ঘ) ab + 1
ব্যাখ্যা
log10(a/b) + log10(b/a)  = log10 (a + b) 
log10{(a/b) ×(b/a)} = log10 (a + b) 
log101 =  log10 (a + b) 
a + b = 1 

 
৪৩৪.
  1. ক
    - 3
  2. খ
    5
  3. গ
    6
  4. ঘ
    - 2
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:


সমাধান:

৪৩৫.
যদি 3x + 2 = 81 হয়, তবে 3x - 3 = কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    1/2
  4. ঘ
    1/3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি 3x + 2 = 81 হয়, তবে 3x - 3 = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
3x + 2 = 81
⇒ 3x + 2 = 34
⇒ x + 2 = 4
⇒ x = 4 - 2
∴ x = 2

∴ 3x - 3 = 32 - 3
= 3- 1
= 1/3
৪৩৬.
(x/2) a + 1 = 1 হলে, ‍a এর মান কত ?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) - 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (x/2)a + 1 = 1 হলে, ‍a এর মান কত ?

সমাধান:
(x/2)a + 1 = 1 
(x/2)a + 1 = (x/2)0
a + 1 = 0
a = - 1
৪৩৭.
4(a + 1) = 64 হলে, a এর মান কত? 
  1. ক
    3
  2. খ
    5
  3. গ
    2
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4(a + 1) = 64 হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
4(a + 1) = 64
⇒ 22(a + 1) = 26
⇒ 2(a + 1) = 6
⇒ a + 1 = 6/2
⇒ a + 1 = 3
∴ a = 3 - 1
= 2

৪৩৮.
625 এর 5 ভিত্তিক লগারিদম কত?
  1. ক
    3
  2. খ
    4
  3. গ
    5
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 625 এর 5 ভিত্তিক লগারিদম কত?

সমাধান:
ধরি,
log5625 = p
⇒ 5p = 625
⇒ 5p = 54
∴ p = 4
৪৩৯.
কোন শর্তে a0 = 1 হবে ?
  1. ক
    a = 0
  2. খ
    a ≠ 0
  3. গ
    a = ∞
  4. ঘ
    কোনটি নয়
ব্যাখ্যা
কোন শর্তে a0 = 1 হবে ?

সমাধান:
  a0= 1  ; (a ≠ 0)
৪৪০.
(33x - 4. b2x - 6)/3x + 2 = a2x - 6 হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) 3
  4. ঘ
    ঘ) 4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (33x - 4. b2x - 6)/3x + 2 = a2x - 6 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:  
(33x - 4.b2x - 6)/3x + 2 = a2x - 6
33x - 4 - x - 2. b2x - 6 = a2x - 6
32x - 6 . b2x - 6 = a2x - 6
(3b/a)2x - 6 = 1
(3b/a)2x - 6 = (3b/a)0
2x - 6 = 0
2x = 6
x = 3
৪৪১.
log1000x = -1/3 হলে x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 1/100
  2. খ
    খ) 1/1000
  3. গ
    গ) 1/10
  4. ঘ
    ঘ) 100
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log1000x = -1/3 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
log1000x = -1/3
(1000) - 1/3 = x
(103)- 1/3 = x
x = 10-1
x = 1/10
৪৪২.
If 92x + 1 = 81, then x = ?
  1. ক
    ক) 1/2
  2. খ
    খ) 3/2
  3. গ
    গ) 7/2
  4. ঘ
    ঘ) 5/2
ব্যাখ্যা

 Question: If 92x + 1 = 81, then x = ?

Solution:
92x + 1 = 81
বা, 92x + 1 = 92 
বা, 2x + 1 = 2
বা, 2x = 2 - 1
বা, 2x = 1
বা, x = 1/2
 

৪৪৩.
[2 - (4-1)-1]-1 এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    -1/2
  3. গ
    -2
  4. ঘ
    -1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: [2 - (4-1)-1]-1 এর মান কত?

সমাধান:
[2 - (4-1)-1]-1
= [2 - (1/4)-1]-1
= [2 - 4]-1
= [- 2]-1
= -1/2
৪৪৪.
সমাধান করুন: [3m + 1/(3m)m-1] ÷ [9m + 1/(3m - 1)m + 1] ÷ [3-2]
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 1/2
ব্যাখ্যা

3m + 1/(3m)m-1 ÷ 9m + 1/(3m - 1)m + 1 ÷ 3-2
3m + 1/(3m)m-1 ÷ 9m + 1/(3m - 1)m + 1 ÷ 3-2
= 3m + 1/(3m² - m ÷ 32m + 2/3m² - 1 ÷ 3-2
= 3m + 1 - m² + m ÷ 32m + 2 - m² + 1 ÷ 3-2
= 3m + 1 - m² + m - 2m - 2 + m² - 1 + 2
= 30
= 1

৪৪৫.
51/4 × (125)0.25  এর মান কত?
  1. ক
    √5
  2. খ
    5
  3. গ
    5√5
  4. ঘ
    25
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 51/4 × (125)0.25  এর মান কত?

সমাধান:
51/4 × (125)0.25
= 50.25 × (53)0.25
= 50.25 × 5(3 × 0.25)
= 50.25× 50.75
= 5(0.25 + 0.75)
= 51
= 5

৪৪৬.
ax = b, by = c, cz = a হলে, নিচের কোন সম্পর্কটি সঠিক?
  1. ক
    ক) a = a(x/yz)
  2. খ
    খ) a = a(y/zx)
  3. গ
    গ) a = a(z/yx)
  4. ঘ
    ঘ) a = axyz
ব্যাখ্যা
ধরি, ax = b
বা, log ax = logb
বা, xloga = logb
বা, x = logb/loga
অনুরূপভাবে, y = logc/logb এবং z = loga/logc
তাহলে, xyz = (logb/loga). (logc/logb). (loga/logc)
xyz = 1
axyz = a1
৪৪৭.
যদি log(a/b)+ logb - loga = log(a + b) হয়,তাহলে কোনটি সঠিক?
  1. ক
    a - b = 1
  2. খ
    a + b = 0
  3. গ
    a + b = 1
  4. ঘ
    ab = 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি log(a/b)+ logb - loga = log(a + b) হয়,তাহলে কোনটি সঠিক?

সমাধান:
log (a/b) + logb - loga = log(a + b)
⇒ log(a/b) + log(b/a) = log (a + b)
⇒ log {(a/b) × (b/a )} = log (a + b)
⇒ log1= log(a + b)
⇒ (a + b) = 1
৪৪৮.
144 এর 2√3 ভিত্তিক লগারিদম কত?
  1. ক
    ক) 6
  2. খ
    খ) 4
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 144 এর 2√3 ভিত্তিক লগারিদম কত?

সমাধান: 
144 এর 2√3 ভিত্তিক লগারিদম
= log2√3144 
= log2√3(2√3)4
= 4log2√32√3
= 4 .1 
= 4
৪৪৯.
3x - 5 = 9ax - 7 হলে 2x এর মান কত?
  1. ক
    32
  2. খ
    64
  3. গ
    128
  4. ঘ
    256
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3x - 5 = 9ax - 7 হলে 2x এর মান কত?

সমাধান: 
3x - 5 = 9ax - 7 
⇒ 3x - 5/9 = ax - 7
⇒ 3x - 5/32 = ax - 7
⇒ 3x - 7 = ax - 7
⇒ 3x - 7/ax - 7= 1
⇒ (3/a)x - 7 = (3/a)0
⇒ x - 7= 0
∴ x = 7

এখন
27
= 128
৪৫০.
loga16 + (1/2)loga225 - 2loga2 =?
  1. ক
    1
  2. খ
    loga60
  3. গ
    loga45
  4. ঘ
    0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: loga16 + (1/2)loga225 - 2loga2 =?

সমাধান:
loga16 + (1/2)loga225 - 2loga2
= loga16 + (1/2)loga152 - 2loga2
= loga16 + (1/2) × 2loga15 - loga22
= loga16 + loga15 - loga4
= loga{(16 × 15)/4}
= loga60
৪৫১.
3.27x = 9x + 4 হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 9
  2. খ
    খ) 3
  3. গ
    গ) 7
  4. ঘ
    ঘ) 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3.27x = 9x + 4 হলে, x এর মান কত?

সমাধান: 
3.27x = 9x + 4 
31.(33)x = (32)x + 4
31.33x = 32x + 8
33x + 1 = 32x + 8
3x + 1 = 2x + 8
3x - 2x = 8 - 1
x = 7 
৪৫২.
যদি 3x - 2  = 27 হয়, তবে 5x - 2 = কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    0
  3. গ
    125
  4. ঘ
    15
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি 3x - 2  = 27 হয়, তবে 5x - 2 = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
3x - 2 = 27
বা, 3x - 2 = 33
বা, x - 2 = 3
∴ x = 5

এখন, 
5x - 2 = 55 - 2
= 53
= 125
৪৫৩.
2x + 1 = 8x + 1 হলে x এর মান কত?
  1. ক
    1/2
  2. খ
    1
  3. গ
    3/2
  4. ঘ
    - 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2x + 1 = 8x + 1 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
2x + 1 = 8x + 1
⇒ 2x + 1 = 23(x + 1)
⇒ 2x + 1 = 23x + 3
⇒ x + 1 = 3x + 3
⇒ 3x - x = 1 - 3
⇒ 2x = - 2
∴ x = - 1
৪৫৪.
log264 + log327 এর মান কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    7
  3. গ
    9
  4. ঘ
    128
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log264 + log327 এর মান কত?

সমাধান:
log264 + log327
= log226 + log333
= 6 log22 + 3 log33
= 6 × 1 + 3 × 1
= 9
৪৫৫.
​log2​log2​16 এর মান কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    4
  3. গ
    6
  4. ঘ
    8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ​log2​log2​16 এর মান কত?

সমাধান:
​log2log216
​= log2log2​24
= ​log2 4​log22
= log2 4 · 1 [logaa = 1]
= log222
= 2log22
= 2
৪৫৬.
9x + 1 = 3x - 1 হলে, x এর মান কত? 
  1. ক
    ক) 3
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) - 3
  4. ঘ
    ঘ) - 2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 9x + 1 = 3x - 1 হলে, x এর মান কত? 

সমাধান:
9x + 1 = 3x - 1
⇒ (32)x + 1 = 3x - 1
⇒ 32x +2 = 3x - 1
⇒ 2x + 2 = x - 1
⇒ x = - 3
৪৫৭.
log√216 = কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    4
  3. গ
    8
  4. ঘ
    9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log√216 = কত?

সমাধান:
log√216
= log√224
= log√2{(√2)2}4
= log√2(√2)8
= 8log√2√2
= 8 · 1
= 8
৪৫৮.
যদি (1/5)3p = 0.008 হয় তাহলে (0.25)p = কত?
  1. ক
    0.25
  2. খ
    0.025
  3. গ
    0.0025
  4. ঘ
    0.00025
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি (1/5)3p = 0.008 হয় তাহলে (0.25)p = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
(1/5)3p = 0.008
⇒ (1/5)3p = 8/1000
⇒ (1/5)3p = 1/125
⇒ (1/5)3p = (1/5)3
⇒ 3p = 3
∴ p = 1

তাহলে,
(0.25)p = (0.25)1 = 0.25
৪৫৯.
(9x)0 + 9x0 + (9x)0 এর মান নিচের কোনটি?
  1. ক
    3
  2. খ
    9
  3. গ
    11
  4. ঘ
    27
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (9x)0 + 9x0 + (9x)0 এর মান নিচের কোনটি?

সমাধান:
(9x)0 + 9x0 + (9x)0
=1 + (9 × 1) + 1
= 1 + 9 + 1
= 11

৪৬০.
400 এর 2√5 ভিত্তিক লগ কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    2/5
  3. গ
    4
  4. ঘ
    8/7
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 400 এর 2√5 ভিত্তিক লগ কত?

সমাধান:
ধরি, log2√5 400 = x
⇒ (2√5)x = 400
⇒ (√20)x = 400  [2√5 = √4 × √5 = √20]
⇒ 20x/2 = 400
⇒ 20x/2 = 202
⇒ x/2 = 2
∴ x = 4

৪৬১.
243 এর 3 ভিত্তিক লগারিদম কত?
  1. ক
    4
  2. খ
    5
  3. গ
    6
  4. ঘ
    7
ব্যাখ্যা

log3243
= log335
= 5 log33
= 5 × 1 [log aa = 1]
= 5

৪৬২.
√(0.09) = .3x হলে x = ?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 3
ব্যাখ্যা
√(0.09) = .3x
বা, 0.09 = 0.09x2
বা, x2 = 1
∴ x = 1
৪৬৩.
loga√(a3) × 2 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 3
  2. খ
    খ) 3/2
  3. গ
    গ) 2/3
  4. ঘ
    ঘ) 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: loga√(a3) × 2 এর মান কত?

সমাধান: 
loga√(a3) × 2 
= loga(a3)1/2 × 2 
= logaa3/2 × 2 
= (3/2)logaa × 2 
= (3/2) × 2 
= 3
৪৬৪.
3(2n) - 4(2n - 2) = ?
  1. ক
    1
  2. খ
    2n - 1
  3. গ
    3
  4. ঘ
    2n + 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3(2n) - 4(2n - 2) = ?

সমাধান:
3(2n) - 4(2n - 2)
= 3 × 2n - 4 × 2n × 2- 2
= 3 × 2n - 4 × 2n × (1/22)
= 3 × 2n - 4 × 2n × (1/4)
= 3 × 2n - 2n
= 2n(3 - 1)
= 2n × 2
= 2n + 1
৪৬৫.
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) abc
  4. ঘ
    ঘ) 2
ব্যাখ্যা


loge((a³b³/c³) × (b³c³/d³) × (c³d³/a³)) - loge (b²c)³
= logeb6c³ - logeb6c³
= 0

৪৬৬.
9 × 2n - 2 × 2n - 1 = কত?
  1. ক
    2n - 3
  2. খ
    2n
  3. গ
    2n + 3
  4. ঘ
    2- n
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 9 × 2n - 2 × 2n - 1 = কত?

সমাধান:
9 × 2n - 2 × 2n - 1 
= 9 × 2n - 2 ⋅ 2n × 2- 1
= 9 × 2n - 2 × 2n × (1/2)
= 9 × 2n - 1 × 2n 
= 2n(9 - 1)
= 2n × 8
= 2n ×  23
= 2n + 3
৪৬৭.
log√3243 = ?
  1. ক
    4
  2. খ
    10
  3. গ
    12
  4. ঘ
    20
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log√3243 = ?

সমাধান: 
log√3243
= log√335
= 5 log√33
= 5 log√3(√3)2
= 5 × 2 log√3√3
= 5 × 2
= 10

৪৬৮.
log105 + log10(5b - 3) = log10(b + 2) + 1 হলে, b এর মান কত?
  1. ক
    5
  2. খ
    16
  3. গ
    4/9
  4. ঘ
    7/3
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log105 + log10(5b - 3) = log10(b + 2) + 1 হলে, b এর মান কত?

সমাধান:
log105 + log10(5b - 3) = log10(b + 2) + 1
⇒ log105 + log10(5b - 3) = log10(b + 2) + log1010
⇒ log10[5(5b - 3)] = log10[10(b + 2)]
⇒ 25b - 15 = 10b + 20
⇒ 15b = 35
⇒ b = 35/15
∴ b = 7/3

৪৬৯.
163/4 ÷ 161/2 = কত? 
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    1/2
  4. ঘ
    1/4
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 163/4 ÷ 161/2 = কত?

সমাধান: 
163/4 ÷ 161/2
= 16(3/4) - (1/2)
= 16(3 - 2)/4
= 161/4
= 24 × (1/4)
= 21
= 2

৪৭০.
2log2x - log2(x - 2) = 3 সমীকরণের সমাধান নিচের কোনটি?
  1. ক
    6
  2. খ
    4
  3. গ
    1
  4. ঘ
    2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2log2x - log2(x - 2) = 3 সমীকরণের সমাধান নিচের কোনটি?

সমাধান:
2log2x - log2(x - 2) = 3
⇒ log2x2 - log2(x - 2) = 3
⇒ log2{x2/(x - 2)} = 3
⇒ {x2/(x - 2)}= 23 = 8
⇒ x2 = 8(x - 2)
⇒ x2 - 8x + 16 = 0
⇒ (x - 4)2 = 0
⇒ x = 4
৪৭১.
প্রশ্ন: 
  1. ক
    q5
  2. খ
    5
  3. গ
    q1/5
  4. ঘ
    √q
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 


সমাধান:
৪৭২.
a1/8 = √3 হলে a = কত?
  1. ক
    81
  2. খ
    27
  3. গ
    3
  4. ঘ
    12
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a1/8 = √3 হলে a = কত? 

সমাধান: 
a1/8 = √3
(a1/8)8 =(√3)8
a = (31/2)8
a = 34
a = 81
৪৭৩.
a = 3, m = 2, n = 1 হলে (am)n এর মান কত?
  1. ক
    ক) 9
  2. খ
    খ) 8
  3. গ
    গ) 10
  4. ঘ
    ঘ) 12
ব্যাখ্যা

a = 3, m = 2, n = 1
∴ (am)n = (32)1 = 9

৪৭৪.
log5 5√5 = কত?
  1. ক
    1/2
  2. খ
    3/4
  3. গ
    3/2
  4. ঘ
    1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log5 5√5 = কত?

সমাধান:
ধরি,
log5 5√5 = a
⇒ 5a = 5√5
⇒ 5a = 51 × 5(1/2)
⇒ 5a = 5{1 + (1/2)}
⇒ a = 1 + (1/2)
⇒ a = (2 + 1)/2
⇒ a = 3/2
∴ a = 3/2
৪৭৫.
x,y,z>0;হলে √(x-2y2)×√(y-2z2)×√(z-2x2) এর মান কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) xyz
  4. ঘ
    ঘ) y
ব্যাখ্যা

√(x-2y2)×√(y-2z2)×√(z-2x2)
=√(y2/x2)×√(z2/y2)×√(x2/z2)
=y/x×z/y×x/z
=1

৪৭৬.
যদি log105 + log10(5x + 1) = log10(x + 5) + 1 হয়, তাহলে x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 3
  3. গ
    গ) 5
  4. ঘ
    ঘ) 10
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি log105 + log10(5x + 1) = log10(x + 5) + 1 হয়, তাহলে x এর মান কত?

সমাধান: 
log105 + log10(5x + 1) = log10(x + 5) + 1
⇒ log105 + log10(5x + 1) = log10(x + 5) + log1010
⇒ log10 [5(5x + 1)] = log10 [10(x + 5)]
⇒ 5(5x + 1) = 10(x + 5)
⇒ 5x + 1 = 2x + 10
⇒ 3x = 9
∴ x = 3
৪৭৭.
9x + 9x + 9x - 9-1 = 0 হলে x = ?
  1. ক
    -3/2
  2. খ
    0
  3. গ
    3/2
  4. ঘ
    1
ব্যাখ্যা

9x + 9x + 9x - 9-1 = 0
বা, 3.9x = 9-1
বা, 3.(32)x = (32)-1
বা, 3.32x = 3-2
বা,32x+1 = 3-2
বা,2x + 1 = -2
বা, 2x = -3
∴ x = -3/2

৪৭৮.
If m is an integer number such that (-2)2m = 29-m then m = ?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 3
  3. গ
    গ) 4
  4. ঘ
    ঘ) 5
ব্যাখ্যা

(-2)2m = 29 - m or, ((-2)²)m = 29 - m or, (2)2m = 29 - m or, 2m = 9 - m or, 3m = 9 or, m = 3.

৪৭৯.
a এর মান কত হলে 24a - 7 = 32 হবে?
  1. ক
    2
  2. খ
    3
  3. গ
    4
  4. ঘ
    5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a এর মান কত হলে 24a - 7 = 32 হবে?

সমাধান:
24a - 7 = 32
⇒ 24a - 7 = 25
⇒ 4a - 7 = 5
⇒ 4a = 5 + 7
⇒ a = 12/4
∴ a = 3
৪৮০.
(256)3/4 + (243)2/5 = 146y হলে, y এর মান কত?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 1/2
  3. গ
    গ) 4
  4. ঘ
    ঘ) 1/4
ব্যাখ্যা
(256)3/4 + (243)2/5 = 146y
⇒ (44)3/4 + (35)2/5 = 146y
⇒ {(44)1/4}3 + {(35)1/5}2 = 146y
⇒ 43 + 32 = 146y
⇒  64 + 9 = 146y
⇒ 73 = 146y
⇒ y = 73/146
⇒ y = 1/2
৪৮১.
যদি log7(a + 3) + log7(a - 3) = 1, তাহলে a = ?
  1. ক
    4
  2. খ
    9
  3. গ
    10
  4. ঘ
    12
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি log7(a + 3) + log7(a - 3) = 1, তাহলে a = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
৪৮২.
  1. ক
    8/5
  2. খ
    10/3
  3. গ
    4/3
  4. ঘ
    5/12
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৪৮৩.
√(x-1y) × √(y-1z) × √(z-1x) এর সরল মান কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) xyz
  4. ঘ
    ঘ) ± 1
ব্যাখ্যা

√(x-1y) × √(y-1z) × √(z-1x) 
= √(y/x).√(z/y).√(x/z)
= √(y/x × z/y × x/z)
= √1
= 1

 
৪৮৪.
log3√21/324 = ?
  1. ক
    ক) -4
  2. খ
    খ) -3
  3. গ
    গ) 3
  4. ঘ
    ঘ) 4
ব্যাখ্যা

log3√21/324 = log3√21/(3√2)4
= log3√2(3√2)-4
= -4log3√23√2
= -4.1
= -4

৪৮৫.
3x + 5 = 3x + 3 + (24/3) হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    - 5
  2. খ
    8
  3. গ
    - 3
  4. ঘ
    2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3x + 5 = 3x + 3 + (24/3) হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
⇒ 3x + 5 = 3x + 3 + (24/3)
⇒ 3x + 3 + 2 = 3x + 3 + 8
⇒ 3x + 3 × 32 = 3x + 3 + 8
⇒ 3x + 3 × 9 = 3x + 3 + 8
⇒ 9y = y + 8   [ধরি, 3x + 3 = y]
⇒ 9y - y = 8
⇒ 8y = 8
⇒ y = 1
⇒ 3x + 3 = 30
⇒ x + 3 = 0
∴ x = - 3
৪৮৬.
(9x)0 + 9x0 + (9x)0 এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    10
  3. গ
    11
  4. ঘ
    0
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (9x)0 + 9x0 + (9x)0 এর মান কত?

সমাধান:
(9x)0 + 9x0 + (9x)0
= 1 + (9 × 1) + 1
= 1 + 9 + 1
= 11

৪৮৭.
(81)0.16 × (81)0.09 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 5
  4. ঘ
    ঘ) 3
ব্যাখ্যা
(81)0.16 × (81)0.09 
 = (81)(0.16 + 0.09)
 = (81)0.25
 = (81)25/100
 = 811/4
 = (34)(1/4)
 = 31
 = 3
৪৮৮.
{(4m + 1)/((2m - 1)m + 1)} ÷ {(2m + 1)/(2m2 - m} = ?
  1. ক
    ক) 1/4
  2. খ
    খ) 1/2
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 4
ব্যাখ্যা

{(4m + 1)/((2m - 1)m + 1)} ÷ {(2m + 1)/(2m2 - m}
= {((22)m + 1)/(2m2 - 1} ÷ {(2m + 1)/2m2 - m}
= (22m + 2/2m2 - 1) × (2m2 - m/2m + 1)
= (22m + 2 + m2 - m)/(2m2 - 1 + m + 1)
= (2m2 + m + 2)/(2m2 + m)
= 2m2 + m + 2 - m2 - m
= 22
= 4

৪৮৯.
log3 + log9 + log27 + ......... ধারাটির প্রথম সাতটি পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    3 log3
  2. খ
    9 log3
  3. গ
    27 log3
  4. ঘ
    28 log3
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log3 + log9 + log27 + ......... ধারাটির প্রথম সাতটি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান: 
log3 + log9 + log27 + ......... প্রথম সাতটি পদের সমষ্টি
= log3 + log32 + log33 + ......... প্রথম সাতটি পদের সমষ্টি
= log3 + 2 log3 + 3 log3 + ......... প্রথম সাতটি পদের সমষ্টি
= (1 + 2 + 3 + ..................... + 7) log3
= {7(7 + 1)/2} log3
= 28 log3

৪৯০.
3(x - 3) = 9a(x - 5) হলে x এর মান কত?
  1. ক
    2/x
  2. খ
    x/2
  3. গ
    3
  4. ঘ
    5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3(x - 3) = 9a(x - 5) হলে x এর মান কত?

সমাধান:
3(x - 3) = 9a(x - 5)
⇒ 3(x - 3)/9 = a(x - 5)
⇒ 3(x - 3)/32 = a(x - 5)
⇒ 3(x - 3 - 2) = a(x - 5)
⇒ 3(x - 5) = a(x - 5)
⇒ 3(x - 5)/a(x - 5) = 1
⇒ (3/a)(x - 5) = (3/a)0
⇒ x - 5 = 0
⇒ x = 5
৪৯১.
  1. ক
    a
  2. খ
    apqr
  3. গ
    1
  4. ঘ
    0
ব্যাখ্যা


সমাধান:
(ap)q - r × (aq)r - p × (ar)p - q
= ap(q - r) × aq(r - p) × ar(p - q)
= apq - pr  × aqr - qp × arp - rq
= apq - pr + qr - qp + rp - rq
= a0
= 1
৪৯২.
(1/2)log10(7 + 4√3) = log10(2 + x) হলে x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 2√3
  2. খ
    খ) √3
  3. গ
    গ) 1/√3
  4. ঘ
    ঘ) 3√3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (1/2)log10(7 + 4√3) = log10(2 + x) হলে x এর মান কত?

সমাধান:
(1/2)log10(7 + 4√3) = log10(2 + x)
⇒ (1/2)log10{4 + 4√3 + (√3)2} = log10(2 + x)
⇒ (1/2)log10(22 + 2 . 2 . √3 + (√3)2} = log10(2 + x)
⇒ (1/2)log10(2 + √3)2 = log10(2 + x)
⇒ (1/2) × 2 log10(2 + √3) = log10(2 + x)
⇒ log10(2 + √3) = log10(2 + x)
⇒ 2 + √3 = 2 + x
∴ x = √3
৪৯৩.
একটি সংখ্যা N এর বৈজ্ঞানিক আকার : N = a × 10n যেখানে,
  1. ক
    N > 0, 0 ≤ a < 10 এবং n ∈ Z
  2. খ
    N > 0, 1 ≤ a < 10 এবং n ∈ R
  3. গ
    N > 0, 1 ≤ a < 10 এবং n ∈ Q
  4. ঘ
    N > 0, 1 ≤ a < 10 এবং n ∈ Z
ব্যাখ্যা
N = a × 10n , যেখানে N > 0, 1 ≤ a < 10 এবং n ∈ Z

৪৯৪.
9p +1 = 729 হলে, p এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    3
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 9p +1 = 729 হলে, p এর মান কত?

সমাধান:
9p +1 = 729
⇒ 32(p+1) = 36
⇒32p + 2 = 36
⇒ 2p + 2 = 6
⇒ 2p = 6 - 2
⇒ 2p = 4
∴ p = 2
৪৯৫.
x4 ÷ x9 × x5 = ?
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    x-10
  4. ঘ
    x-1
ব্যাখ্যা

x4 ÷ x9 × x5 
= (x4/x9) × x5
= x9/x9
= 1

৪৯৬.
22x + 1 = 128 হলে, 2x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 3
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) 6
  4. ঘ
    ঘ) 4
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে
22x + 1 = 128
22x + 1 = 27
2x + 1 = 7 
2x = 6
৪৯৭.
কোন শর্তে logaa = 1?
  1. ক
    a > 0
  2. খ
    a ≠ 1
  3. গ
    a > 0, a ≠ 1
  4. ঘ
    a ≠ 0, a > 2
ব্যাখ্যা
logaa = 1 হবে, যখন a > 0, a ≠ 1
৪৯৮.
  1. ক
    - 3/4
  2. খ
    256/81
  3. গ
    4/3
  4. ঘ
    81/256
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 

সমাধান: 

৪৯৯.
(8)2/3 + (81)1/4 = 7k হয়, তবে k এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    1/3
  4. ঘ
    2/3
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (8)2/3 + (81)1/4 = 7k হয়, তবে k এর মান কত?

সমাধান:
(8)2/3 + (81)1/4 = 7k
⇒ (23)2/3 + (34)1/4 = 7k
⇒ 23 × (2/3) + 34 × (1/4) = 7k
⇒ 4 + 3 = 7k
⇒ 7 = 7k
∴ k = 1

৫০০.
2 × (22)x + 3 = 256 হলে x = কত?
  1. ক
    ক) 1/2
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2 × (22)x + 3 = 256 হলে x = কত?

সমাধান:
 2 × (22)x + 3 = 256
⇒ 21 + 2x + 6  = 28
⇒ 22x + 7 = 28
⇒ 2x + 7 = 8
∴ x = 1/2