সূচক ও লগারিদম

PrepBank · পাতা ৪ / ৩২ · ৩০১–৪০০ / ৩,১৭২

৩০১.

যদি log₁₀(x² - 8x + 17) = 0 হয়, x এর মান কত?

ক
ক) 4
খ
খ) 3
গ
গ) 2
ঘ
ঘ) 1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি log₁₀(x² - 8x + 17) = 0 হয়, x এর মান কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
log₁₀(x² - 8x + 17) = 0
x² - 8x + 17 = 10⁰
x² - 8x + 17 = 1
x² - 8x + 16 = 0
x² - 2.x .4 + 4² = 0
(x - 4)² = 0
x - 4 = 0
x = 4

৩০২.

log₂(1/16) = কত?

ক
ক) 5
খ
খ) 4
গ
গ) - 4
ঘ
ঘ) - 5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₂(1/16) = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
log₂(1/16)
= log₂(1/2⁴)
= log₂(2^{- 4})
= - 4 × log₂2
= - 4 × 1
= - 4

৩০৩.

3^{3x + 8} = 9⁴ হলে, x এর মান কত?

ক
2
খ
0
গ
4
ঘ
16

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3^{3x + 8} = 9⁴ হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
⇒ 3^{3x + 8} = 9⁴
⇒ 3^{3x + 8} = (3²)⁴
⇒ 3^{3x + 8} = 3⁸
⇒ 3x + 8 = 8
⇒ 3x = 8 - 8
⇒ 3x = 0
∴ x = 0

∴ x এর মান 0.

৩০৪.

2√2 এর 2 ভিত্তিক লগ কত?

ক
ক) 3/2
খ
খ) 2/3
গ
গ) 3/4
ঘ
ঘ) 4/3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2√2 এর 2 ভিত্তিক লগ কত?

সমাধান:
log₂2√2
= log₂2.2^1/2
= log₂2^3/2
= 3/2 log₂2
= 3/2

৩০৫.

400 এর লগ 4 হলে, লগের ভিত্তি কত?

ক
ক) 4√5
খ
খ) 2√3
গ
গ) 2√5
ঘ
ঘ) 3√5

ব্যাখ্যা

লগের ভিত্তি x হলে,
log_x400 = 4
⇒ x⁴ = 400
⇒ (x²)² = (20)²
⇒ x² = 20
⇒ x = √20
⇒ x = 2√5

৩০৬.

(x²)³ কে x³ দ্বারা গুন করলে কত হবে?

ক
ক) x¹⁸
খ
খ) x⁹
গ
গ) x³
ঘ
ঘ) x²⁴

ব্যাখ্যা

(x²)³ × x³
x⁶× x³
x⁹

৩০৭.

হলে x = ?

ক
10000
খ
1
গ
0.00001
ঘ
0.0001

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:
হলে x = ?

সমাধান:

৩০৮.

ক
- 9
খ
9
গ
5
ঘ
3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৩০৯.

log₃(x⁴- x³) - log₃(x - 1) = 3 হলে, x এর মান কত?

ক
1
খ
4
গ
2
ঘ
3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₃(x⁴- x³) - log₃(x - 1) = 3 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:

৩১০.

log₁₀ 2 = 0.10 হলে log₂ 10 এর মান কত?

ক
- 1
খ
0.01
গ
10
ঘ
1/2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₁₀ 2 = 0.10 হলে log₂ 10 এর মান কত?

সমাধান:
log₁₀ 2 = 0.1
⇒ log₁₀ 2 = 1/10
⇒ 1/log₂ 10 = 1/10
⇒ log₂ 10 = 10

৩১১.

x = 10 হলে, log(x² - 9) - log(x - 3) =?

ক
log13
খ
0
গ
log23
ঘ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x = 10 হলে, log(x² - 9) - log(x - 3) =?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x = 10

প্রদত্ত রাশি,
⇒ log(x² - 9) - log(x - 3)
⇒ log(10²- 9) - log(10 - 3)
⇒ log(100 - 9) - log7
⇒ log91 - log7
⇒ log(91/7)
⇒ log13

৩১২.

log₄16 - log₄2 এর মান কত?

ক
3
খ
2
গ
2/3
ঘ
3/2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₄16 - log₄2 এর মান কত?

সমাধান:
বেস চেঞ্জ ফর্মুলার সাহায্যে,
log₄16
= log16/log4
= log 2⁴/log2²
= 4log2/2log2
= 4/2
= 2

আবার,
log₄2
= log2/log4
= log2/log2²
= log2/2log2
= 1/2

তাহলে,
log₄16 - log₄2 = 2 - (1/2)
= (4 - 1)/2
= 3/2

৩১৩.

5^{3a - 7} = 3^{3a - 7}হয়, তবে a এর মান কত?

ক
3/5
খ
1/7
গ
7/3
ঘ
1/3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5^{3a - 7} = 3^{3a - 7}হয়, তবে a এর মান কত?

সমাধান:
5^{3a - 7} = 3^{3a - 7}
⇒ 5^{3a - 7}/3^{3a - 7} = 1
⇒ (5/3)^{3a - 7} = (5/3)⁰
⇒ 3a - 7 = 0
⇒ 3a = 7
⇒ a = 7/3

৩১৪.

(8x)⁰+ 8x⁰ এর মান নিচের কোনটি?

ক
0
খ
2
গ
9
ঘ
8

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (8x)⁰+ 8x⁰ এর মান নিচের কোনটি?

সমাধান:
(8x)⁰ + 8x⁰
= 1 + (8 × 1)
= 1 + 8
= 9

৩১৫.

10⁴⁰ – 10³⁹ = ?

ক
ক) 10
খ
খ) 8 × 110³⁹
গ
গ) 9 ×10³⁹
ঘ
ঘ) 10000

ব্যাখ্যা

10⁴⁰ – 10³⁹
10.10³⁹ – 10³⁹
10³⁹(10-1)
9×10³⁹

৩১৬.

log₁₀(10) + log₁₀(100) + log₁₀(1000) + log₁₀(10000) = কত?

ক
10
খ
15
গ
7
ঘ
12

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₁₀(10) + log₁₀(100) + log₁₀(1000) + log₁₀(10000) = কত?

সমাধান:
log₁₀(10) + log₁₀(100) + log₁₀(1000) + log₁₀(10000)
= log₁₀(10) + log₁₀(10²) + log₁₀(10³) + log₁₀(10⁴)
= log₁₀(10) + 2 × log₁₀(10) + 3 × log₁₀(10) + 4 × log₁₀(10)
= 1 + 2 + 3 + 4 [যেহেতু, log_aa = 1]
= 10

৩১৭.

যদি x = - 3 হয়, তাহলে - 3x¹এর মান কত?

ক
ক) 9
খ
খ) - 9
গ
গ) 18
ঘ
ঘ) - 27

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x = - 3 হয়, তাহলে - 3x¹ এর মান কত?

সমাধান:
x = - 3

- 3x¹ = (- 3)(- 3)¹
=(- 3)(- 3)
= 9

৩১৮.

2^{p - 4} = 4a^{p - 6} এবং a > 0, a ≠ 2 হলে, p² এর মান কত?

ক
25
খ
49
গ
36
ঘ
64

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2^{p - 4} = 4a^{p - 6} এবং a > 0, a ≠ 2 হলে, p² এর মান কত?

সমাধান:
2^{p - 4} = 4a^{p - 6}
⇒ 2p - 4 = 2² ⋅ a^{p - 6}
⇒ 2^{p - 4}/2² = a^{p - 6}
⇒ 2^{p - 4 - 2} = a^{p - 6}
⇒ 2^{p - 6} = a^{p - 6}
⇒ 2^{p - 6/}a^{p - 6}= 1
⇒ (2/a)^{p - 6} = (2/a)⁰ [∵ (2/a)⁰ = 1]
⇒ p - 6 = 0
⇒ p = 6
∴ p²= 6²= 36

৩১৯.

ক
9/5
খ
14/7
গ
11/6
ঘ
6/17

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৩২০.

4^{x + 1} = 32 হলে, x এর মান কত?

ক
ক) 3/2
খ
খ) 2/3
গ
গ) 3
ঘ
ঘ) 2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4^{x + 1} = 32 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
4^{x + 1} = 32
বা, (2²)^{x + 1} = 2⁵
বা, 2x + 2 = 5
বা, 2x = 3
∴ x = 3/2

৩২১.

log_x144 = 4 হলে x এর মান কত?

ক
2√2
খ
2√3
গ
3√3
ঘ
3√2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_x144 = 4 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
log_x144= 4
⇒ x⁴ =144
⇒ x⁴ = (2√3)⁴
∴ x = 2√3

৩২২.

(17)¹²× (17)⁸ ÷ (17)⁴ = (17)^x হলে, x এর মান কত?

ক
ক) 14
খ
খ) 18
গ
গ) 20
ঘ
ঘ) 16

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (17)¹²× (17)⁸ ÷ (17)⁴ = (17)^x হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
(17)¹² × (17)⁸ ÷ (17)⁴ = (17)^x
(17)^{12 + 8 - 4}= (17)^x
(17)¹⁶ = (17)^x
x = 16

৩২৩.

একটি পণ্য ২৪০০ টাকায় বিক্রয় করলে ২৫% লাভ হয়। ১৮০০ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

ক
লাভ ৬.২৫%
খ
ক্ষতি ৬.৫০%
গ
ক্ষতি ৬.২৫%
ঘ
লাভ ৬.৫০%
ঙ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি পণ্য ২৪০০ টাকায় বিক্রয় করলে ২৫% লাভ হয়। ১৮০০ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

সমাধান:
২৫% লাভে
বিক্রয়মূল্য ১২৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ২৪০০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ২৪০০)/১২৫ টাকা
= ১৯২০ টাকা

∴ ১৮০০ টাকায় বিক্রয় করলে ক্ষতি হবে।
∴ ক্ষতি = ১৯২০ - ১৮০০ টাকা = ১২০ টাকা

∴ শতকরা ক্ষতি = (১২০/১৯২০) × ১০০
= ৬.২৫

৩২৪.

log_x3 = 2 হলে, x = কত?

ক
√2
খ
2
গ
√3
ঘ
3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_x3 = 2 হলে, x = কত?

সমাধান:
log_x3 = 2
⇒ x²= 3 [∵ log_am = n হলে, aⁿ = m]
⇒ x²= (√3)²∴ x = √3

৩২৫.

যদি log₁₀x + log₁₀(x - 9) = 1 হয়, তবে x এর মান কত?

ক
- 1
খ
10
গ
3
ঘ
- 2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি log₁₀x + log₁₀(x - 9) = 1 হয়, তবে x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
log₁₀x + log₁₀(x - 9) = 1
⇒ log₁₀x + log₁₀(x - 9) = log₁₀10 ; [log_aa = 1]
⇒ log₁₀{x(x - 9)} = log₁₀10
⇒ x² - 9x = 10
⇒ x² - 9x - 10 = 0
⇒ x² - 10x + x - 10 = 0
⇒ x(x - 10) + 1(x - 10) = 0
⇒ (x - 10)(x + 1) = 0
হয়, x - 10 = 0
∴ x = 10
অথবা,
x + 1 = 0
∴ x = - 1 ; [ইহা গ্রহণযোগ্য নয়]

সুতরাং, x এর মান 10

৩২৬.

log₁₀(3m/n) + log₁₀(n/9m) = log₁₀(m + n) হলে কোনটি সত্য?

ক
ক) 8m + 8n = 6
খ
খ) 3m + 3n = 1
গ
গ) 4m + 4n = 2
ঘ
ঘ) 2m + 2n = 1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : log₁₀(3m/n) + log₁₀(n/9m) = log₁₀(m + n) হলে কোনটি সত্য?

সমাধান :

log₁₀(3m/n) + log₁₀(n/9m) = log₁₀(m + n)
⇒ log₁₀{(3m/n) × (n/9m)} = log₁₀(m + n)
⇒ log₁₀(m + n) = log₁₀(1/3)
⇒ m + n = 1/3
∴ 3m + 3n = 1

৩২৭.

যদি (16)^{2x + 3} = (4)^{3x + 6} হয়, তবে x এর মান কত?

ক
- 1
খ
1
গ
0
ঘ
- 2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি (16)^{2x + 3} = (4)^{3x + 6} হয়, তবে x এর মান কত?

সমাধান:
(16)^{2x + 3} = (4)^{3x + 6}
বা, (4²)^{2x + 3} = (4)^{3x + 6}
বা, 4^{4x + 6} = 4^{3x + 6}
বা, 4x + 6 = 3x + 6
বা, 4x - 3x = 6 - 6
∴ x = 0

৩২৮.

যদি 2^x × 8^1/5 = 2^1/5হলে, x এর মান কত?

ক
ক) - 2/5
খ
খ) 2/5
গ
গ) - 2/3
ঘ
ঘ) 3/5

ব্যাখ্যা

দেয়া আছে,
2^x × 8^1/5 = 2^1/5
2^x × (2³)^1/5 = 2^1/5
2^x × 2^3/5 = 2^1/5
2^{(x + 3/5)} = 2^1/5
x + 3/5 = 1/5
x = 1/5 - 3/ 5
x= (1 - 3)/5
x = - 2/5

৩২৯.

নিচের কোনটি log₄(64) এর সঠিক মান?

ক
8
খ
6
গ
3
ঘ
2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি log₄(64) এর সঠিক মান?

সমাধান:
log₄(64)
= log₄ 4³
= 3 log₄ 4
= 3 × 1
= 3

৩৩০.

log₂x = - 4 হলে x^{- 2} = ?

ক
256
খ
1/256
গ
128
ঘ
1/128

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₂x = - 4 হলে x^{- 2} = ?

সমাধান :
দেয়া আছে,
log₂x = - 4
বা, x = 2^{- 4}
বা, x = 1/2⁴
বা, x = 1/16

∴ x^{- 2} = ( 1/16 )^{- 2}
= 16²
= 256

৩৩১.

(4/5)^{- 3} (4/5)⁶ = (4/5)^{2x - 1} হলে x এর মান কত?

ক
ক) 1
খ
খ) 2
গ
গ) - 2
ঘ
ঘ) - 1

ব্যাখ্যা

(4/5)^{- 3} (3/5)⁶ =(4/5)^{2x - 1}
(4/5)^{- 3 + 6} = (4/5)^{2x - 1}
(4/5)³ = (4/5)^{2x - 1}
3 = 2x - 1
3 + 1 = 2x
4 = 2x
x = 4 /2
x = 2

৩৩২.

(5x)⁰ + 5x⁰ + (5x)⁰ এর মান নিচের কোনটি?

ক
9
খ
10
গ
7
ঘ
17

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (5x)⁰ + 5x⁰ + (5x)⁰ এর মান নিচের কোনটি?

সমাধান:
(5x)⁰ + 5x⁰ + (5x)⁰
=1 + (5 × 1) + 1
= 1 + 5 + 1
= 7

৩৩৩.

log₁₀ (0.0001) এর মান কত?

ক
- 3
খ
5
গ
- 4
ঘ
0

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₁₀ (0.0001) এর মান কত?

সমাধান:
log₁₀(0.0001)
= log₁₀(1/10000)
= log₁₀ (10^{- 4})
= - 4 log₁₀ 10
= - 4 × 1
= - 4

৩৩৪.

log_x(1/196) = - 2 হলে x এর মান কত?

ক
12
খ
8
গ
14
ঘ
10

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_x(1/196) = - 2 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
log_x(1/196) = - 2
⇒ x^{- 2} = 1/196
⇒ 1/x² = 1/196
⇒ x² = 196
⇒ x² = 14²
∴ x = 14

৩৩৫.

ক
p + 1
খ
1 - p
গ
1/(1 + p)
ঘ
p - 1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৩৩৬.

3^{mx -1} = 3a^mx-2 হলে x এর মান কত?

ক
ক) 2/m
খ
খ) 2m
গ
গ) m/2
ঘ
ঘ) m²

ব্যাখ্যা

3^{mx -1} = 3a^mx-2
⇒ 3^{mx -1}/3 = a^mx-2
⇒ 3^{mx - 2} = a^mx-2
⇒ (3/a)^{mx - 2} = (3/a)⁰
⇒ mx - 2 = 0
∴ x = 2/m

৩৩৭.

(3√3 × √5)⁴ = কত?

ক
225
খ
1225
গ
21225
ঘ
18225

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (3√3 × √5)⁴ = কত?

সমাধান:
(3√3 × √5)⁴
= (3√3)⁴ × (√5)⁴
= (3)⁴ × (√3)^{2 × 2} × (√5)^{2 × 2}
= 3⁴ × 3² × 5²
= 81 × 9 × 25
= 18225

৩৩৮.

log₁₀ 0.01 = ?

ক
2
খ
- 2
গ
- 1/2
ঘ
0.02

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₁₀ 0.01 = ?

সমাধান:
log₁₀ 0.01
= log₁₀(1/100)
= log₁₀(1/10²)
= log₁₀(10^{- 2})
= - 2 log₁₀10
= (- 2) × 1 [ log₁₀10 =1 ]
= - 2

৩৩৯.

9^x + 9^x + 9^x এর মান নিচের কোনটি?

ক
ক) 3^{2x + 1}
খ
খ) 0
গ
গ) 9^{2x + 1}
ঘ
ঘ) 1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 9^x + 9^x + 9^x এর মান নিচের কোনটি?

সমাধান:
9^x + 9^x + 9^x
= 3.9^x
= 3.3^2x
= 3 ^{2x + 1}

৩৪০.

log_ax = 1, log_ay = 2 এবং log_az = 3 হলে log_a(x³y²/z) এর মান-

ক
ক) 1
খ
খ) 2
গ
গ) 3
ঘ
ঘ) 4

ব্যাখ্যা

log_ax = 1,
log_ay = 2
log_az = 3
∴ x = a¹ = a
∴ y = a²
∴ z = a³
log_a(x³y²/z) = log_a(a³.a⁴/a³)
= log_aa⁴
= 4log_aa
= 4.1
= 4

৩৪১.

16^{{n - (1/2)}} = 64 হলে, n এর মান কত?

ক
1
খ
2
গ
3
ঘ
- 4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 16^{{n - (1/2)}} = 64 হলে, n এর মান কত?

সমাধান:
16^{{n - (1/2)}} = 64
⇒ (2⁴)^{{n - (1/2)}} = 2⁶
⇒ 2^{{4n - (4/2)}} = 2⁶
⇒ 2^{(4n - 2)} = 2⁶
⇒ 4n - 2 = 6
⇒ 4n = 6 + 2
⇒ 4n = 8
⇒ n = 8/4
⇒ n = 2

৩৪২.

log₂√35 + log₂√(7/5) = ?

ক
ক) log₂5
খ
খ) log₂35
গ
গ) log₂7
ঘ
ঘ) log₂10

ব্যাখ্যা

log₂√35 + log₂√(7/5)
= log₂(35)^1/2 + log₂(7/5)^1/2
= 1/2log₂(7 × 5) + 1/2log₂(7/5)
= 1/2[log₂(7 × 5) + log₂(7/5)]
= 1/2[log₂7 + log₂5 + (log₂7 - log₂5)]
= 1/2 × 2log₂7
= log₂7

৩৪৩.

a^{- 3}= 0.25 হলে a⁹ মান কত?

ক
16
খ
32
গ
64
ঘ
128

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a^{- 3}= 0.25 হলে a⁹ মান কত?

সমাধান:
a^{- 3} = 0.25
⇒ (1/a)³= 0.25
⇒ a³= 1/0.25
⇒ a³ = 4
⇒ (a³)³ = 4³
⇒ a⁹ = 64

৩৪৪.

2^{x + 1} + 2^{x + 1} + 2^{x + 1} + 2^{x + 1} = ?

ক
2^x
খ
2^{x + 3}
গ
2
ঘ
2^{x + 2}

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2^{x + 1} + 2^{x + 1} + 2^{x + 1} + 2^{x + 1} = ?

সমাধান:
2^{x + 1} + 2^{x + 1} + 2^{x + 1} + 2^{x + 1}
= 2^{x + 1}(1 + 1 + 1 + 1)
= 2^{x + 1} × 4
= 2^{(x + 1)}× 2²
= 2^{x + 1 + 2}= 2^{x + 3}

৩৪৫.

(x^p/x^q)^{p + q}. (x^q/x^r)^{q + r}. (x^r/x^p)^{r + p} = কত?

ক
ক) 1
খ
খ) 0
গ
গ) 2
ঘ
ঘ) 10

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (x^p/x^q)^{p + q} . (x^q/x^r)^{q + r}. (x^r/x^p)^{r + p} = কত?

সমাধান:
(x^p/x^q)^{p + q} . (x^q/x^r)^{q + r}. (x^r/x^p)^{r + p}
= (x^{p - q})^{p + q}. (x^q -^r)^{q + r} . (x^{r -}^p)^{r + p}= x^{(p - q)(p + q)}. x^{(q - r)(q + r)} . x^{(r - p)(r + p)}₌_xp² - q² . _xq² - r²._xr² - p²
₌_xp² - q²+ q² - r²+r² - p²
= x^{0
= 1}

৩৪৬.

9 × 2ⁿ - 2 × 2^{n - 1} = কত?

ক
2ⁿ
খ
2^-n
গ
2^{n + 3}
ঘ
2^{n - 3}

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 9 × 2ⁿ - 2 × 2^{n - 1} = কত?

সমাধান:
9 × 2ⁿ - 2 × 2^{n - 1}
= 9 × 2ⁿ - 2 × 2ⁿ ⋅ 2^-1
= 9 × 2ⁿ - 2 × 2ⁿ × (1/2)
= 9 × 2ⁿ - 2ⁿ
= 2ⁿ(9 - 1)
= 2ⁿ × 8
= 2ⁿ × 2³
= 2^{n + 3}

৩৪৭.

যদি log₂[log₃(log₂a)] = 0, তাহলে a এর মান কত?

ক
4
খ
8
গ
100
ঘ
512

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি log₂[log₃(log₂a)] = 0, তাহলে a এর মান কত?

সমাধান:
log₂[log₃(log₂a)] = 0
⇒ log₃(log₂a) = 2⁰
⇒ log₃(log₂a) = 1
⇒ log₂a = 3¹
⇒ log₂a = 3
⇒ a = 2³
∴ a = 8

৩৪৮.

63.70 এর লগের পূর্ণক নির্ণয় করুন।

ক
- 1
খ
1
গ
2
ঘ
0

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 63.70 এর লগের পূর্ণক নির্ণয় করুন।

সমাধান:
যেকোনো সংখ্যা N কে বৈজ্ঞানিক আকারে প্রকাশ করে পাওয়া যায়, N = a ×10ⁿ, যেখানে N > 0, 1≤ a ≤ 10 এবং n ∈ Z
যেমন: ৫০০ = ৫ × ১০^২
৩৩৩৩ = ৩.৩৩৩ × ১০^৩
০.২৫ = ২.৫ × ১০^-১

N = a × 10ⁿ
⇒ log₁₀N = log₁₀(a × 10ⁿ) [উভয় পক্ষে 10 ভিত্তিতে লগ নিয়ে]
⇒ log₁₀N = log₁₀a + log₁₀10ⁿ
⇒ log₁₀N = log₁₀a + nlog₁₀10
⇒ log₁₀N = n + log₁₀a [ log10 10 = 1]
∴ log₁₀N= n + log₁₀a
logN = n + loga [ভিত্তি 10 উহ্য রেখে]
এখানে, n কে বলা হয় logN এর পূর্ণক। অর্থাৎ, কোন সংখ্যাকে বৈজ্ঞানিক আকারে প্রকাশ করার পর ১০ এর যে ঘাত পাওয়া যায় সেই ঘাতকে পূর্ণক বলে।

প্রদত্ত সংখ্যাটি,
63.70
= 6.370 × 10¹
∴ 63.70 এর লগের পূর্ণক 1

৩৪৯.

3.2ⁿ - 4.2^(n-2) = কত?

ক
ক) 2^n-1
খ
খ) 2ⁿ
গ
গ) 2ⁿ⁺¹
ঘ
ঘ) 2²ⁿ

ব্যাখ্যা

3.2ⁿ - 4.2^(n-2)
= 3.2ⁿ - 2².2^(n-2)
= 3.2ⁿ - 2^(2+n-2)
= 3.2ⁿ - 2ⁿ
= 2ⁿ (3-1)
= 2ⁿ × 2
= 2⁽ⁿ⁺¹⁾

৩৫০.

log_a324 = 4 হলে a এর মান কত?

ক
3√2
খ
2√3
গ
2
ঘ
3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_a324 = 4 হলে a এর মান কত?

সমাধান:
log_a324 = 4
⇒ a⁴ = 324
⇒ a⁴ = 81 × 4
⇒ a⁴ = 3⁴ × (√2)⁴
⇒ a⁴ = (3√2)⁴
∴ a = 3√2

৩৫১.

(2^-1 + 5^-1)^-1 এর সমাধান কোনটি?

ক
7/10
খ
10/7
গ
- 10/7
ঘ
- 7/10

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (2^-1 + 5^-1)^-1 এর সমাধান কোনটি?

সমাধান:
(2^{- 1} + 5^{- 1})^{- 1}
= {(1/2) + (1/5)}^{- 1}
= {(5 + 2)/10}^{- 1}
= (7/10)^{- 1}
= {1/(7/10)}
= 10/7

৩৫২.

a^b = b^a এবং a = 2b (যেখানে a ≠ 0, b ≠ 0) হলে, (a, b) = কত?

ক
(8, 2)
খ
(4, 2)
গ
(8, 4)
ঘ
(6, 3)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a^b = b^a এবং a = 2b (যেখানে a ≠ 0, b ≠ 0) হলে, (a, b) = কত?

সমাধান:
a^b = b^a
⇒ (2b)^b= b^2b
⇒ 2^b ⋅ b^b = b^2b
⇒ 2^b = b^2b/b^b
⇒ 2^b = b^b
∴ b = 2

∴ a = 2 × 2 = 4
∴ (a, b) = (4, 2)

৩৫৩.

3^{mx - 1} = 3a^{mx - 2} হলে x এর মান কত?

ক
2/m
খ
m/2
গ
m/3
ঘ
3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3^{mx - 1} = 3a^{mx - 2} হলে x এর মান কত?

সমাধান:
3^{mx - 1} = 3a^{mx - 2}
⇒ (3^{mx - 1})/3 = a^{mx - 2}
⇒ 3^{mx - 1 - 1} = a^{mx - 2}
⇒ 3^{mx - 2} = a^{mx - 2}
⇒ 3^{mx - 2}/a^{mx - 2} = 1
⇒ (3/a)^{mx - 2} = 1
⇒ (3/a)^{mx - 2} = (3/a)⁰
⇒ mx - 2 = 0
⇒ mx = 2
⇒ x = 2/m

৩৫৪.

যদি log₁₀a = x, log₁₀b = y হয়, তবে log₁₀(a^xb^y) = কত?

ক
x² - y²
খ
x²y²
গ
x² + y²
ঘ
x²/y²

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি log₁₀a = x, log₁₀b = y হয়, তবে log₁₀(a^xb^y) = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
log₁₀a = x, log₁₀b = y

এখন,
log₁₀(a^xb^y) = log₁₀a^x + log₁₀b^y
= x log₁₀a + y log₁₀b
= x . x + y . y
= x² + y²

৩৫৫.

4^x+1 = 64 হলে x = ?

ক
ক) 1
খ
খ) 2
গ
গ) 3
ঘ
ঘ) 4

ব্যাখ্যা

4^x+1 = 64
বা, 4^x+1 = 4³
বা, x+1 = 3
∴ x = 2

৩৫৬.

(xyz)⁰ = ?

ক
0
খ
xyz
গ
1
ঘ
x + y +z

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (xyz)⁰ = ?

সমাধান:
(xyz)⁰
= 1 [a⁰ = 1, যদি a ≠ 0]

৩৫৭.

(256)^0.16 × (256)^0.09 = কত?

ক
3
খ
4
গ
6
ঘ
7
ঙ
8

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (256)^0.16 × (256)^0.09 = কত?

সমাধান:
(256)^0.16 × (256)^0.09
= (256)^{(0.16 + 0.09)}
= (256)^0.25
= (256)^(25/100)
= (256)^(1/4)
= (4⁴)^(1/4)
= 4^{4 × (1/4)}
= 4¹
= 4

৩৫৮.

ক
33
খ
34
গ
54
ঘ
64

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৩৫৯.

log₂ (1/64) এর মান কত?

ক
ক) - 6
খ
খ) 6
গ
গ) - 1/6
ঘ
ঘ) 1/6

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₂(1/64) এর মান কত?

সমাধান:
log₂(1/64)
= log₂64 ^{- 1}
= log2(2⁶)^{- 1}
= log₂2^{- 6}
= - 6 log₂2
= - 6 .1
= - 6

৩৬০.

2ⁿ ÷ 2^{n - 1}= কত?

ক
1
খ
2
গ
3
ঘ
0

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2ⁿ ÷ 2^{n - 1}= কত?

সমাধান:
2ⁿ ÷ 2^{n - 1}
= 2^{n - n + 1}
= 2¹
= 2

৩৬১.

(√3.√5)⁴ - এর মান কত?

ক
30
খ
60
গ
225
ঘ
15

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (√3.√5)⁴ এর মান কত?

সমাধান:
(√3.√5)⁴
= (√3)⁴ × (√5)⁴
= (3)^4/2 × (5)^4/2
= 3² × 5²
= 9 × 25
= 225

৩৬২.

³√(³√a⁹) = কত?

ক
ক) 1
খ
খ) a
গ
গ) a³
ঘ
ঘ) a^1/3

ব্যাখ্যা

³√(³√a⁹)
= ³√((a⁹)^1/3)
= ³√(√a³)
= (a³)^1/3
= a

৩৬৩.

3^x × 2^{1 - x} = 2 হলে, x এর মান কত?

ক
0
খ
1
গ
3
ঘ
5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3^x × 2^{1 - x} = 2 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
3^x × 2^{1 - x} = 2
⇒ 3^x/2^x = 1
⇒ (3/2)^x = 1
⇒ (3/2)^x = (3/2)⁰
∴ x = 0

৩৬৪.

যদি (27)^(2/3) + (216)^(1/3) = 3P হয়, তবে P = ?

ক
3/5
খ
5
গ
7
ঘ
1/3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি (27)^(2/3) + (216)^(1/3) = 3P হয়, তবে P = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
(27)^(2/3) + (216)^(1/3) = 3P
⇒ (3³)^(2/3) + (6³)^(1/3) = 3P
⇒ (3)^{(3 × 2/3)} + (6)^{(3 × 1/3)} = 3P
⇒ 3² + 6 = 3P
⇒ 9 + 6 = 3P
⇒ P = 15/3
∴ P = 5

৩৬৫.

যদি a^x = b, b^y = c এবং c^z = a² হয়, তবে xyz = ?

ক
1
খ
2
গ
0
ঘ
abc

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি a^x = b, b^y = c এবং c^z = a² হয়, তবে xyz = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a^x = b , b^y = c এবং c^z = a²

এখানে,
c^z = a²
⇒ (b^y)^z = a²
⇒ b^yz = a²
⇒ (a^x)^yz = a²
⇒ a^xyz = a²
∴ xyz = 2

৩৬৬.

x^-3 - 0.001= 0, x² = ?

ক
ক) 100
খ
খ) 10
গ
গ) 110
ঘ
ঘ) 1100

ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে, x^-3-0.001= 0
বা, 1/x³= 0.001
বা, 1/x³= 1/1000
বা, x³= 10³
বা, x= 10
∴ x²= 100

৩৬৭.

যদি (a/b)^{x - 2} = (b/a)^{x - 4} হয়, তাহলে x এর মান কত?

ক
2
খ
3
গ
4
ঘ
1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি (a/b)^{x - 2} = (b/a)^{x - 4} হয়, তাহলে x এর মান কত?

সমাধান:
(a/b)^{x - 2} = (b/a)^{x - 4}
⇒ (a/b)^{x - 2} = (a/b)^{- (x - 4)}
⇒ x - 2 = - x + 4
⇒ x + x = 4 + 2
⇒ 2x = 6
⇒ x = 6/2
∴ x = 3

৩৬৮.

ক
3√2
খ
6
গ
2√3
ঘ
6√2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৩৬৯.

log_3√254√2 + log_2√264 + log₅125 = ?

ক
6
খ
10
গ
12
ঘ
15

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_3√254√2 + log_2√264 + log₅125 = ?

সমাধান:
log_3√254√2 + log_2√264 + log₅125
= log_3√2(3√2)³ + log_2√2(2√2)⁴ + log₅5³
= 3 + 4 + 3
= 10

এখানে
54√2 = 27 × 2√2
= 3³ ×(√2)³
= (3√2)³

64 = 2⁶
= 2⁴ × {(√2)²}²
= 2⁴ × (√2)⁴
= (2√2)⁴

125 = 5³

৩৭০.

x + (1/x) = 3 হলে, (x⁶ + 1)/x³ =?

ক
ক) 16
খ
খ) 17
গ
গ) 18
ঘ
ঘ) 19

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x + (1/x) = 3 হলে, (x⁶ + 1)/x³ =?

সমাধান:
(x⁶ + 1)/x³
= x³ + (1/x³)
= (x + 1/x)³ - 3.x.(1/x) (x + 1/x)
= 3³ - 3 × 3
= 27 - 9
= 18

৩৭১.

যদি 3^{(x + y)} = 27 এবং 3^{(x - y)} = 243 হয়, তবে y এর মান কত হবে

ক
- 1
খ
- 2
গ
- 1/2
ঘ
1/2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 3^{(x + y)} = 27 এবং 3^{(x - y)} = 243 হয়, তবে y এর মান কত হবে

সমাধান:
দেওয়া আছে,
⇒ 3^{(x + y)} = 27
⇒ 3^{(x + y)} = 3³
⇒ x + y = 3 .......... (1)

আবার,
⇒ 3^{(x - y)} = 243
⇒ 3^{(x - y)} = 3⁵
⇒ x - y = 5 .......... (2)

এখন,
(1) - (2) করে পাই,
⇒ x + y - (x - y) = 3 - 5
⇒ x + y - x + y = - 2
⇒ 2y = - 2
⇒ y = - 1

৩৭২.

ক
√5
খ
25
গ
√125
ঘ
√325

ব্যাখ্যা

সমাধান:
(5³ × 5⁵)/5⁷
= 5^{3 + 5}/5⁷
=5⁸/5⁷
=5^{8 - 7}
= 5
5 এর বর্গমূল = √5

৩৭৩.

x³ - 0.001 = 0 হলে x এর মান কত?

ক
10
খ
1/10
গ
0.01
ঘ
1/0.01

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x³ - 0.001 = 0 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
x³ - 0.001 = 0
⇒ x³ = 0.001
⇒ x³ = 1/1000
⇒ x³ = 1/10³
⇒ x³ = (1/10)³
⇒ x = 1/10

৩৭৪.

27^q + 27^q+ 27^q এর মান নিচের কোনটি?

ক
1
খ
3.3^{3q + 2}
গ
3^{3q + 1}
ঘ
3^{2q + 1}

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 27^q + 27^q+ 27^q এর মান নিচের কোনটি?

সমাধান:
27^q + 27^q + 27^q
= 27^q(1 + 1 + 1)
= 27^q. 3
= (3³)^q . 3
= 3^3q . 3
= 3^{3q + 1}

৩৭৫.

যদি (a/b)^{2x - 5} = (b/a)^{x - 1} থাকে, তবে x এর মান কত?

ক
1
খ
3
গ
2
ঘ
9

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি (a/b)^{2x - 5} = (b/a)^{x - 1} থাকে, তবে x এর মান কত?

সমাধান:
(a/b)^{2x - 5} = (b/a)^{x - 1}
⇒ (a/b)^{2x - 5} = (a/b)^{-(x - 1)}
⇒ 2x - 5 = -(x - 1)
⇒ 2x - 5 = - x + 1
⇒ 2x + x = 1 + 5
⇒ 3x = 6
∴ x = 2

৩৭৬.

নিচের কোন শর্তে log_a^a = 1 হবে?

ক
ক) a > 0, a ≠ 1
খ
খ) a < 0, a ≠ 1
গ
গ) a > 1, a ≠ 0
ঘ
ঘ) a < 0, a ≠ 0

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোন শর্তে log_aa = 1 হবে?

সমাধান:
log_aa = 1 হবে যখন a > 0, a ≠ 1

৩৭৭.

যদি log_x32 = 5/2 হয়, তবে x এর মান কত?

ক
0
খ
- 3
গ
4
ঘ
- 2
ঙ
5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি log_x32 = 5/2 হয়, তবে x এর মান কত?

সমাধান:
log_x32 = 5/2
⇒ x^5/2 = 32 [ log_xa = b হলে x^b = a ]
⇒ (x^1/2)⁵ = 32
⇒ (√x)⁵ = 2⁵
⇒ √x = 2
⇒ (√x)² = 2² [ বর্গ করে ]
⇒ x = 4

৩৭৮.

সরল করঃ (3.2ⁿ - 4.2^n-2) / (2ⁿ - 2^n-1)

ক
ক) 3
খ
খ) 3ⁿ
গ
গ) 4
ঘ
ঘ) 2^n-3

ব্যাখ্যা

এখানে, (3.2ⁿ - 4.2^n-2) / (2ⁿ - 2^n-1)
= (3.2ⁿ - 2².2^n-2) / (2ⁿ - 2ⁿ.2^-1)
= (3.2ⁿ - 2^2+n-2) / (2ⁿ - 2ⁿ.1/2)
= (3.2ⁿ - 2ⁿ)) / (2ⁿ - 2ⁿ.1/2)
= 2^n.(3 - 1) / 2ⁿ.(1 - 1/2)
= 2 / (1/2)
= 2 × (2/1)
= 4

৩৭৯.

27^{a + 2} = 81 হলে, a এর মান কত?

ক
- (2/3)
খ
- 3
গ
1/3
ঘ
1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 27^{a + 2} = 81 হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
27^{a + 2} = 81
⇒ 3^{3(a + 2)} = 3⁴
⇒ 3^{3a + 6} = 3⁴
⇒ 3a + 6 = 4
⇒ 3a = 4 - 6
⇒ 3a = - 2
∴ a = - (2/3)

৩৮০.

5⁰ × 5³ এর মান কত?

ক
0
খ
5
গ
1
ঘ
125

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5⁰ × 5³ এর মান কত?

সমাধান:
5⁰ × 5³ = 1 × 125 = 125

৩৮১.

1024 এর 32 ভিত্তিক লগারিদম কত?

ক
2
খ
3
গ
4
ঘ
5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 1024 এর 32 ভিত্তিক লগারিদম কত?

সমাধান:
1024 এর 32 ভিত্তিক লগারিদম = log₃₂1024
= log₃₂32²
= 2log₃₂32
= 2 × 1
= 2

৩৮২.

3^? = 9³ × 81² ÷ 27³

ক
4
খ
7
গ
5
ঘ
6

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3^? = 9³ × 81² ÷ 27³

সমাধান:
ধরি, ? = a

তাহলে, 3^a = 9³ × 81² ÷ 27³
⇒ 3^a= (3²)³ × (3⁴)²÷ (3³)³
⇒ 3^a = 3⁶ × 3⁸ ÷ 3⁹
⇒ 3^a= 3^{6 + 8 - 9}
⇒ 3^a = 3⁵
∴ a = 5

৩৮৩.

log₄(1/16) এর মান কত?

ক
1
খ
- 3
গ
2
ঘ
- 2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₄(1/16) এর মান কত?

সমাধান:
log₄(1/16)
= log₄(1/4²)
= log₄4^-2
= - 2 log₄4
= - 2 × 1
= - 2

৩৮৪.

log_x6 + log_x36 + log_x216 = 12 হলে x এর মান কত?

ক
√8
খ
√6
গ
10
ঘ
3/5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_x6 + log_x36 + log_x216 = 12 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
log_x6 + log_x36 + log_x216 = 12
⇒ log_x(6 × 36 × 216) = 12
⇒ log_x(6¹ × 6² × 6³) = 12
⇒ log_x(6⁶) = 12
⇒ 6log_x6 = 12
⇒ log_x6 = 2
⇒ x² = 6
∴ x = √6

৩৮৫.

a = 4/3 হলে, a^-4 এর মান -

ক
8/25
খ
18/256
গ
81/256
ঘ
25/81

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a = 4/3 হলে, a^-4 এর মান -

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a = 4/3

আমরা জানি,
x^-n = 1/xⁿ

সুতরাং,
a^-4
= 1/a⁴
= 1/(4/3)⁴
= 1/(256/81)
= 81/256

৩৮৬.

log₁₀(2m/n) + log₁₀(n/4m) = log₁₀(m + n) এর মান হবে-

ক
ক) m + n = 1
খ
খ) m + 2n = - 1
গ
গ) 2m + n = 0
ঘ
ঘ) 2m + 2n = 1

ব্যাখ্যা

log₁₀(2m/n) + log₁₀(n/4m) = log₁₀(m + n)
⇒ log₁₀{(2m/n) × (n/4m)} = log₁₀(m + n)
⇒ log₁₀(m + n) = log₁₀(1/2)
⇒ m + n = 1/2
∴ 2m + 2n = 1

৩৮৭.

x^{- 4} - 0.0001 = 0, x² = ?

ক
100
খ
10
গ
1
ঘ
1000

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x^{- 4} - 0.0001 = 0, x² = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x^{- 4} - 0.0001= 0
বা, 1/x⁴ = 0.0001
বা, 1/x⁴= 1/10000
বা, x⁴ = 10⁴
বা, x = 10
∴ x² = 100

৩৮৮.

ক
1
খ
0
গ
n
ঘ
n²

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৩৮৯.

log(a/b) + log(b/c) + log(c/a) = কত?

ক
0
খ
1
গ
2
ঘ
3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log(a/b) + log(b/c) + log(c/a) = কত?

সমাধান:
log(a/b) + log(b/c) + log(c/a)
= loga - logb + logb - logc + logc - loga
= 0

৩৯০.

5^x + 5^x + 5^x + 5^x + 5^x = কত?

ক
5^x + 5
খ
5^{2x + 1}
গ
5^5x
ঘ
5^{x + 1}

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5^x + 5^x + 5^x + 5^x + 5^x = কত?

সমাধান:
5^x + 5^x + 5^x + 5^x + 5^x
= 5^x(1 + 1 + 1 + 1 + 1)
= 5^x × 5
= 5^{x + 1}

৩৯১.

যদি log⁡_ab = 3 হয়, তবে b এর মান কত?

ক
a³
খ
3a
গ
3^a
ঘ
a/3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি log⁡_ab = 3 হয়, তবে b এর মান কত?

সমাধান:
লগারিদমের সূত্র ব্যবহার:
log_⁡ab = 3
⇒ a³= b

∴ b = a³

৩৯২.

log_a(1/4) = - 2 হলে, a এর মান কত?

ক
2
খ
1
গ
4
ঘ
-1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_a(1/4) = - 2 হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
log_a(1/4) = - 2
⇒ a^-2 = 1/4
⇒ a^-2= 1/2²
⇒ a^{- 2} = 2^-2
∴ a = 2

৩৯৩.

(xyz)⁰ = ?

ক
ক) 0
খ
খ) 2x
গ
গ) 1
ঘ
ঘ) xyz

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (xyz)⁰ = ?

সমাধান:
(xyz)⁰ দ্বারা xyz এর শক্তি 0 নির্দেশ করে।
কোনো কিছুর শক্তি 0 হলে এর মান হবে 1
অতএব, (xyz)⁰ এর মান 1 হবে।

৩৯৪.

log_x(5/4) = - (1/2) হলে x এর মান কত?

ক
16/25
খ
16/9
গ
26/12
ঘ
25/9

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_x(5/4) = - (1/2) হলে x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
⇒ log_x(5/4) = - (1/2)
⇒ x^{- (1/2)}= 5/4
⇒ (1/x)^(1/2) = 5/4
⇒ x^(1/2) = 4/5
⇒ {x^(1/2)}² = (4/5)²
∴ x = 16/25

৩৯৫.

ক
3/2
খ
1
গ
5/3
ঘ
9/4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৩৯৬.

343√7 এর 7 ভিত্তিক লগ কত?

ক
2/3
খ
7/2
গ
5/9
ঘ
1/2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 343√7 এর 7 ভিত্তিক লগ কত?

সমাধান:
log₇343√7
= log₇7³(7^1/2)
= log₇7^{{3 + (1/2)}}
= log₇7^{(6 + 1)/2}
= log₇7^(7/2)
= (7/2)log₇7
= 7/2

৩৯৭.

ক
log8
খ
log12
গ
log16
ঘ
log32

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৩৯৮.

log_x25 = 2 হলে x এর মান কত?

ক
ক) 1
খ
খ) 2√2
গ
গ) 4
ঘ
ঘ) 5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_x25 = 2 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
log_x25 = 2
বা, x² = 25
বা, x² = 5²
x = 5

৩৯৯.

হলে x এর মান কত?

ক
32
খ
8
গ
3
ঘ
√8

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: হলে x এর মান কত?

সমাধান:
log_√8x = 3(1/3)
বা, log_√8x = 10/3
বা, x = (√8)^10/3
বা, x = (√2³)^10/3
বা, x = (2^3/2)^10/3
বা, x = 2⁵
∴ x = 32

৪০০.

81^{n - (1/2)} = 729 হলে, n এর মান কত?

ক
0
খ
1
গ
2
ঘ
3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 81^{n - (1/2)} = 729 হলে, n এর মান কত?

সমাধান:
^{81n - (1/3)} = 729
⇒ (9²)^{n - (1/2)} = 9³
⇒ 9^{2n - 1} = 9³
⇒ 2n - 1 = 3
⇒ 2n = 3 + 1
⇒ 2n = 4
⇒ n = 4/2
∴ n = 2