লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

সূচক ও লগারিদম

মোট প্রশ্ন৩,১৭২এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

সূচক ও লগারিদম

PrepBank · পাতা ৩১ / ৩২ · ৩,০০১–৩,১০০ / ৩,১৭২

৩,০০১.
(2n + 4 - 4.2n + 1)/(2n + 2 ÷ 2) = কত? 
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    3
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (2n + 4 - 4.2n + 1)/(2n + 2 ÷ 2) = কত? 

সমাধান: 
(2n + 4 - 4.2n + 1)/(2n + 2 ÷ 2) 
= (2n × 24 - 4.2n × 21)/(2n × 22 ÷ 2) 
= (16.2n - 8.2n)/(2n.22/2)
= {8.2n(2 - 1)}/{2n.2}
= 8 × (1/2)
= 4

৩,০০২.
0.001 এর 10 ভিত্তিক লগারিদম কত?
  1. ক
    - 1
  2. খ
    4
  3. গ
    - 2
  4. ঘ
    6
  5. ঙ
    - 3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 0.001 এর 10 ভিত্তিক লগারিদম কত?

সমাধান:
0.001 এর 10 ভিত্তিক লগারিদম = log10(0.001)
= log10(1/1000)
= log10(1/103)
= log10(10- 3)
= - 3 log1010
= - 3 × 1    ;[ log1010 = 1 ]
= - 3
৩,০০৩.
যদি log10√x = - 1 হয়, তাহলে x এর মান কত?
  1. ক
    100
  2. খ
    0.001
  3. গ
    10
  4. ঘ
    0.01
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি log10√x = - 1 হয়, তাহলে x এর মান কত?

সমাধান:
log10√x = -1
⇒ log10(x1/2) = -1
⇒ (1/2) . log10x = -1
⇒ log10x = - 2
⇒ x = 10- 2
⇒ x = 1/102
⇒ x = 1/100
∴ x = 0.01

৩,০০৪.
  1. ক
    4
  2. খ
    16
  3. গ
    2
  4. ঘ
    8
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৩,০০৫.
x3 = 0.001 হলে x2 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 100
  2. খ
    খ) 1/10
  3. গ
    গ) 10
  4. ঘ
    ঘ) 1/100
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : x3 = 0.001 হলে x2 এর মান কত?

সমাধান:
 x3 = 0.001
বা, x3 = 1/1000
বা, x3 = 1/103
বা, x = 1/10
বা, x2 = (1/10)2
   x2 = 1/100
৩,০০৬.
loga(b3) = 3x এবং logb(a3) = 3y হলে, xy = কত?
  1. ক
    9
  2. খ
    1
  3. গ
    xy
  4. ঘ
    5
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: loga(b3) = 3x এবং logb(a3) = 3y হলে, xy = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, loga(b3) = 3x
⇒ 3loga(b) = 3x
⇒ loga(b) = x

আবার, logb(a3) = 3y
⇒ 3logb(a) = 3y
⇒ logb(a) = y

আমরা জানি, loga(b) × logb(a) = 1
সুতরাং, xy = loga(b) × logb(a)
∴ xy = 1

৩,০০৭.
(1000)x/3 = 10 হলে x এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    0
  4. ঘ
    - 1
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (1000)x/3 = 10 হলে x এর মান কত?

সমাধান: 
(1000)x/3 = 10
বা, (103)x/3 = 10
বা, (10)3x/3 = (10)1
বা, 3x/3 = 1
বা, 3x = 3
বা, x = 3/3
∴ x = 1

৩,০০৮.
53a - 7 = 33a - 7 হলে, a এর মান কত?
  1. ক
    5/4
  2. খ
    7/3
  3. গ
    4/5
  4. ঘ
    3/7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 53a - 7 = 33a - 7 হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
53a - 7 = 33a - 7
⇒ 53a - 7/33a - 7 = 1
⇒ (5/3)3a - 7 = (5/3)0
⇒ 3a - 7 = 0
⇒ 3a = 7
∴ a = 7/3
৩,০০৯.
নিচের কোনটি (√7 - √2) এর সমান? 
  1. ক
    2/(√7 + √2)
  2. খ
    3/(√7 + √2)
  3. গ
    5/(√7 + √2)
  4. ঘ
    7/(√7 + √2)
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি (√7 - √2) এর সমান?

সমাধান:
(√7 - √2)
= {(√7 - √2)(√7 + √2)}/(√7 + √2)
= (7 - 2)/(√7 + √2)
= 5/(√7 + √2)

∴ (√7 - √2) = 5/(√7 + √2)

৩,০১০.
log√64x = 2/3 হলে x এর মান কত ?
  1. ক
    4
  2. খ
    2
  3. গ
    6
  4. ঘ
    0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log√64x = 2/3 হলে x এর মান কত ?

সমাধান:
এখানে,
log√64x = 2/3
⇒ x = (√64)2/3
⇒ x = {(43)1/2}2/3
⇒ x = (43/2)2/3
⇒ x = 41
∴ x = 4
৩,০১১.
(81)(√3)2x = 1 হয়, তবে x =?
  1. ক
    - 1
  2. খ
    - 4
  3. গ
    - 2
  4. ঘ
    - 3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (81)(√3)2x = 1 হয়, তবে x =?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
⇒ (81)(√3)2x = 1
⇒ (34)(31/2)2x = 1
⇒ (34)(3)x = 1
⇒ 3x + 4 = 30
⇒ x + 4 = 0
∴ x = - 4
৩,০১২.
(256)0.16 × (256)0.09 =?
  1. ক
    16
  2. খ
    2
  3. গ
    64
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (256)0.16 × (256)0.09 =?

সমাধান:
(256)0.16 × (256)0.09
= (256)0.16 + 0.09
= (256)0.25
= (256)1/4
= (44)1/4
= 4
৩,০১৩.
0.0625 এর 2 ভিত্তিক লগারিদম কত? 
  1. ক
    2
  2. খ
    - 4
  3. গ
    - 2
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা
0.0625 এর 2 ভিত্তিক লগারিদম = log2(0.0625)
                                                = log2(625/10000)
                                                =  log2(1/16)
                                                 = log2(1/24)
                                                  = log2(2- 4)
                                                  = - 4 log22
                                                  = - 4
৩,০১৪.
log104 + log10(4b + 2) = log10(b + 4) + 1 হলে , b এর মান কত?
  1. ক
    16/3
  2. খ
    4
  3. গ
    8/3
  4. ঘ
    2
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log104 + log10(4b + 2) = log10(b + 4) + 1 হলে , b এর মান কত?

সমাধান:
log104 + log10(4b + 2) = log10(b + 4) + 1
⇒ log104 + log10(4b + 2) = log10(b + 4) + log1010
⇒ log10{4(4b + 2)} = log10{(b + 4)10}
⇒ 4(4b + 2) = (b + 4)10
⇒ 16b + 8 = 10b + 40
⇒ 6b = 32
⇒ b = 32/6
∴ b = 16/3

৩,০১৫.
8x + 8x + 8x + 8x এর মান নিচের কোনটি?
  1. ক
    ক) 22x + 2
  2. খ
    খ) 23x + 2
  3. গ
    গ) 4x + 2
  4. ঘ
    ঘ) 84x
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 8x + 8x + 8x + 8x এর মান নিচের কোনটি?

সমাধান:
 8x + 8x + 8x + 8x
= 8x(1 + 1+ 1 + 1)
= 8x.4
= (23)x . 22
= 23x . 22
= 23x + 2
৩,০১৬.
log12x = 2 হলে x -এর মান কত?
  1. ক
    ক) 12
  2. খ
    খ) 24
  3. গ
    গ) 144
  4. ঘ
    ঘ) 212
ব্যাখ্যা
log12x = 2
∴ x = 122  = 144
৩,০১৭.
52x - 6 = 32x - 6 হলে x2 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 3
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 0
  4. ঘ
    ঘ) 9
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে,
52x - 6 = 32x - 6
52x - 6/32x - 6 = 1
(5/3)2x - 6 = 1
(5/3)2x - 6 = (5/3)0
2x - 6 = 0 
2x = 6 
x = 3 
x2 = 32 
x2 = 9
৩,০১৮.
log3√(3) এর মান কত?
  1. ক
    1/2
  2. খ
    1
  3. গ
    3/2
  4. ঘ
    2
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log3√(3) এর মান কত?

সমাধান:
log3√3
= log3(3)1/2
= (1/2) × log3(3)
= (1/2) ×  log33
= (1/2) × 1 [∴ log33 = 1]
= 1/2

৩,০১৯.
(25)7.5 × (5)2.5 ÷ (125)1.5 = 5a হলে, a এর মান কত?
  1. ক
    10
  2. খ
    13
  3. গ
    25
  4. ঘ
    15
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (25)7.5 × (5)2.5 ÷ (125)1.5 = 5a হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
(25)7.5 × (5)2.5 ÷ (125)1.5 = 5a
⇒ {(52)7.5 × (5)2.5}/(53)1.5 = 5a
⇒ {5(2 × 7.5) × 52.5}/{5(3 × 1·5)} = 5a
⇒ (515 × 52.5)/54.5 = 5a
⇒ 5a = 5(15 + 2.5 - 4.5)
⇒ 5a = 513
∴ a = 13
৩,০২০.
256 এর 2 ভিত্তিক লগারিদম কত?
  1. ক
    4
  2. খ
    5
  3. গ
    6
  4. ঘ
    8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 256 এর 2 ভিত্তিক লগারিদম কত?

সমাধান:
256 এর 2 ভিত্তিক লগারিদম = log2256
= log228
= 8 log22  [logaa = 1]
= 8 × 1
= 8
৩,০২১.
  1. ক
    - 1/2
  2. খ
    1/2
  3. গ
    1
  4. ঘ
    0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 

সমাধান:
(4.2n - 2) ÷ 2n +1
= (22 . 2n - 2)/2n + 1
= 22 + n - 2/2n + 1
= 2n/2n + 1
= 2n - n - 1
= 2- 1
= 1/2
৩,০২২.
log107= a হলে, log10(1/70) এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    - (a + 1)
  3. গ
    1/a
  4. ঘ
    a - 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log107= a হলে, log10(1/70) এর মান কত?

সমাধান:
log10(1/70) 
= log101 - log1070
= - log10(7 × 10)
= - (log107 + log1010)
= - (log107 + 1)
= - (a + 1)
৩,০২৩.
32x - 2 = 81x + 2 হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    - 2
  2. খ
    5
  3. গ
    2
  4. ঘ
    - 5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 32x - 2 = 81x + 2 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
32x - 2 = 81x + 2
⇒ 32x - 2 = (34)x + 2
⇒ 32x - 2 = 34(x + 2)
⇒ 32x - 2 = 34x + 8
⇒ 2x - 2 = 4x + 8
⇒ 2x - 4x = 8 + 2
⇒ - 2x = 10
∴ x = - 5
৩,০২৪.
যদি x = 6(m+1) এবং y = 6(m-1) হয় তাহলে log6 (x/y) এর মান কত?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) 3
  4. ঘ
    ঘ) 0
ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে, x = 6(m+1) এবং y = 6(m-1)
এখন, log6(x/y)
= log6 {6(m+1)/6(m-1)}
= log6 6(m+1-m+1)
= log6 62
= 2log6 6
= 2 × 1
= 2

৩,০২৫.
যদি (25)2x+3 = 53x+6 হয় তবে x = কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) -1
  4. ঘ
    ঘ) 4
ব্যাখ্যা

(25)2x+3 = 53x+6
⇒ (52)2x+3 = 53x+6
⇒ 54x+6 = 53x+6
∴ 4x + 6 = 3x + 6
⇒ 4x - 3x = 6 - 6
∴ x = 0

৩,০২৬.

  1. ক
    4
  2. খ
    3
  3. গ
    10
  4. ঘ
    7
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৩,০২৭.
2log525 + 3log28 + 4log464 এর মান কত?
  1. ক
    20
  2. খ
    15
  3. গ
    25
  4. ঘ
    30
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2log525 + 3log28 + 4log464 এর মান কত?

সমাধান:
2log525 + 3log28 + 4log464
= 2log5(52) + 3log2(23) + 4log4(43)
= 2 × 2log55 + 3 × 3log22 + 4 × 3log44 [loga(Mn) = n·logaM]
= (2 × 2 × 1) + (3 × 3 × 1) + (4 × 3 × 1) [logaa = 1]
= 4 + 9 + 12
= 25

৩,০২৮.
log5√22500 = x হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    3
  2. খ
    2
  3. গ
    4
  4. ঘ
    5
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log5√22500 = x হলে, x এর মান কত?

সমাধান: 
log5√22500 = x
⇒ (5√2)x = 2500
⇒ (5√2)x = (5√2)4
∴ x = 4

৩,০২৯.
কোন শর্তে loga1 = 0?
  1. ক
    a > 0, a ≠ 1
  2. খ
    a ≠ 0, a > 1
  3. গ
    a > 0, a = 1
  4. ঘ
    a ≠ 1, a < 0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন শর্তে loga1 = 0?

সমাধান:
a > 0, a ≠ 1 শর্তে,
loga 1 = 0
৩,০৩০.
log10x = -1 হলে x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 10
  2. খ
    খ) 100
  3. গ
    গ) 0.1
  4. ঘ
    ঘ) 0.01
ব্যাখ্যা

এখানে, log10x = -1
বা, x = 10-1
বা, x = 1/101
বা, x = 1/10
বা, x = 0.1

উৎস: সাধারণ গণিত, নবম-দশম শ্রেণি।

৩,০৩১.
(4x+2-16×4x-2)/4x-1=?
  1. ক
    ক) 50
  2. খ
    খ) 60
  3. গ
    গ) 39
  4. ঘ
    ঘ) 40
ব্যাখ্যা

(4x+2-16×4x-2)/4x-1
=(4x×42-42×4x×4-2)/4x×4-1
=4x(42-1)/4x×4-1
=15×4
=60

৩,০৩২.
If logx144 = 4 then find value of x.
  1. ক
    ক) 16
  2. খ
    খ) 3√2
  3. গ
    গ) 2√3
  4. ঘ
    ঘ) √6
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে
logx144 = 4
x4 = 144 
(x2)2 = 122
x2 = 12
x = √12
x = √(3×4)
x = 2√3
৩,০৩৩.
x এর মান কত?
  1. ক
    ক) (1 - √5)/2
  2. খ
    খ) (1 + √5)/2
  3. গ
    গ) (1 + √3)/2
  4. ঘ
    ঘ) (1 - √3)/2
ব্যাখ্যা
logk(1 + x)/logkx = 2
⇒ logk(1 + x) = 2logkx
⇒ logk(1 + x) = logkx2
⇒ 1 + x = x2
⇒ x2 - x - 1 = 0
∴ x = {1 + √(1 + 4)}/2
       = (1 + √5)/2 
কিন্তু x ≠ (1 - √5)/2 কারণ x এর মান ঋণাত্মক হতে পারেনা
৩,০৩৪.
logax = 1, logay = 2, logaz = 3 হলে loga(x3y2/z) = ?
  1. ক
    ক) 5
  2. খ
    খ) 4
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: logax = 1, logay = 2, logaz = 3 হলে loga(x3y2/z) = ?

সমাধান:
loga(x3y2/z)
= loga(x3y2) - logaz  [ logaMN = logaM - logaN]
= logax3 + logay2 - logaZ
= 3logax + 2logay - logaZ
= (3 × 1) + (2 × 2) - 3
= 4
৩,০৩৫.
a এর মান কত হলে, 96 ⋅ 43a - 4 = 24 হবে?
  1. ক
    1
  2. খ
    0
  3. গ
    2
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a এর মান কত হলে, 96 ⋅ 43a - 4 = 24 হবে?

সমাধান:
96 ⋅ 43a - 4 = 24
⇒ 96 ⋅ 43a - 4 = 24
⇒ 43a - 4 = 24/96
⇒ 43a - 4 = 1/4
⇒ 43a - 4 = 4-1
⇒ 3a - 4 = - 1
⇒ 3a = - 1 + 4
⇒ 3a = 3
∴ a = 1
৩,০৩৬.
যদি 5a = 3125 হয়, তবে 5(a - 3) এর মান কত?
  1. ক
    5
  2. খ
    25
  3. গ
    125
  4. ঘ
    625
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি 5a = 3125 হয়, তবে 5(a - 3) এর মান কত?

সমাধান:
5a = 3125
⇒ 5a = 55
⇒ a = 5

∴ 5(a - 3)
= 5(5 - 3)
= 52
 = 25
৩,০৩৭.
(32)2/5 + (243)1/5 = 3k হলে, k এর মান কত? 
  1. ক
    2
  2. খ
    7/3
  3. গ
    11/5
  4. ঘ
    8/3
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:  (32)2/5 + (243)1/5 = 3k হলে, k এর মান কত? 

সমাধান:
32(2/5) = (25)2/5 = 22 = 4,
243(1/5) = (35)1/5 = 3

∴ (32)2/5 + (243)1/5 = 3k
 ⇒ 4 + 3 = 3k
⇒ 7 = 3k
⇒ 3k = 7
⇒ k = 7/3

৩,০৩৮.
8x - 3 = 2 হলে x = কত?
  1. ক
    ক) 5
  2. খ
    খ) 10/3
  3. গ
    গ) 4/5
  4. ঘ
    ঘ) 3/5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 8x - 3 = 2 হলে x = কত?

সমাধান:
8x - 3 = 2
23(x - 3) = 21
3x - 9 = 1
x = 10/3
৩,০৩৯.
যদি log(a/b) + log(b/a) = log(a + b) হয়, তবে xa + b এর মান কত?
  1. ক
    x + 1
  2. খ
    x
  3. গ
    2x
  4. ঘ
    0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি log(a/b) + log(b/a) = log(a + b) হয়, তবে xa + b এর মান কত?

সমাধান:
log(a/b) + log(b/a) = log(a + b)
⇒ log{(a/b) × (b/a)} = log(a + b)
⇒ log1 = log(a + b)
⇒ a + b = 1

এখন, xa + b
= x1
= x
৩,০৪০.
(16)0.375 × (16)0.125 = ?
  1. ক
    64
  2. খ
    4
  3. গ
    32
  4. ঘ
    8
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (16)0.375 × (16)0.125 = ?

সমাধান: (16)0.375 × (16)0.125  [আমরা জানি, am × an = am + n]
= (16)(0.375 + 0.125)
= (16)0.50
= (16)1/2
= (42)1/2  [আমরা জানি, (am)n = am × n]
= 4(2 × 1/2)
= 41
= 4

∴ নির্ণেয় মান হলো 4।

৩,০৪১.
53x-7 = 33x-7 রাশিটির সমাধান হবে-
  1. ক
    ক) 2/4
  2. খ
    খ) 4/9
  3. গ
    গ) 7/3
  4. ঘ
    ঘ) 3/7
ব্যাখ্যা
53x-7 = 33x-7
or, 53x-7/ 33x-7 = 1
or, 5/33x-7 = (5/3)0
or, 3x - 7 = 0
or, 3x = 7
or, x = 7/3
৩,০৪২.
9x + 9x + 9x এর মান নিচের কোনটি?
  1. ক
    3x
  2. খ
    32x
  3. গ
    32x + 1 
  4. ঘ
    93x
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 9x + 9x + 9x এর মান নিচের কোনটি?

সমাধান:
9x + 9x + 9x
= 9x (1 + 1 + 1)
= 3. 9x
= 3. 32x
= 32x + 1

৩,০৪৩.
  1. ক
    2
  2. খ
    4
  3. গ
    6
  4. ঘ
    12
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:

সমাধান:
৩,০৪৪.
  1. ক
    2/5
  2. খ
    1/3
  3. গ
    3
  4. ঘ
    5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:

সমাধান:

⇒ (51/2)x + 1 = (51/3)2x - 1
⇒ 5(x + 1)/2 = 5(2x - 1)/3
⇒ (x + 1)/2 = (2x - 1)/3
⇒ 4x - 2 = 3x + 3
⇒ 4x  - 3x = 3 + 2
∴ x = 5
৩,০৪৫.
√(3x) = 729 হলে, x  এর মান কত?
  1. ক
    ক) 10
  2. খ
    খ) 11
  3. গ
    গ) 12
  4. ঘ
    ঘ) 13
ব্যাখ্যা
√(3x) = 729
√(3x) = 36
{√(3x)}2 = (36)2
3x = 312
x = 12
৩,০৪৬.
log2(x + 1) - log2(2x + 8) = log26 হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    - 47/11
  2. খ
    - 46/10
  3. গ
    - 5
  4. ঘ
    - 44/8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log2(x + 1) - log2(2x + 8) = log26 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
log2(x + 1) - log2(2x + 8) = log26
⇒ log2{(x + 1)/(2x + 8)} = log26
⇒ (x + 1)/(2x + 8) = 6
⇒ x + 1 = 12x + 48
⇒ 12x - x = 1 - 48
⇒ 11x = - 47
∴ x = - 47/11
৩,০৪৭.
x এর মান কত হলে (√5)x + 1 = (51/3)2x - 1 হবে?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 3
  3. গ
    গ) 4
  4. ঘ
    ঘ) 5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x এর মান কত হলে (√5)x + 1 = (51/3)2x - 1 হবে? 

সমাধান: 
(√5)x + 1 = (51/3)2x - 1 
5(x + 1)/2 = 5(2x - 1)/3
(x + 1)/2 = (2x - 1)/3
4x - 2 = 3x + 3
4x - 3x = 3 + 2
x = 5
৩,০৪৮.
400 এর লগ 4 হলে লগের ভিত্তি কত?
  1. ক
    5√2
  2. খ
    5√5
  3. গ
    2√5
  4. ঘ
    5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 400 এর লগ 4 হলে লগের ভিত্তি কত?

সমাধান:
ধরি, ভিত্তি = a

প্রশ্নমতে,
loga 400 = 4
⇒ a4 = 400
⇒ a4 = (20)2
⇒ a4 = (4 × 5)2
⇒ a4 = {(2√5)2}2
⇒ a4 = (2√5)4
⇒ a = 2√5

অর্থাৎ 400 এর লগ 4 হলে লগের ভিত্তি হবে 2√5
৩,০৪৯.
loga(b3) = 3x এবং logb(a3) = 3y হলে, xy = কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    xy
  3. গ
    9
  4. ঘ
    12xy
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: loga(b3) = 3x এবং logb(a3) = 3y হলে, xy = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, loga(b3) = 3x
⇒ 3 logab = 3x
⇒ logab = x

আবার, logb(a3) = 3y
⇒ 3 logba = 3y
⇒ logba = y

আমরা জানি, logab × logba = 1
সুতরাং, xy = logab × logba
∴ xy = 1

৩,০৫০.
30 − {5-1(2−3)-3}-2 = কত?
  1. ক
    ক) 31
  2. খ
    খ) 20
  3. গ
    গ) 5
  4. ঘ
    ঘ) 29
ব্যাখ্যা

30 − {5-1(2−3)-3}-2
= 30 - {1/5 (-1)-3}-2
= 30 - {(1/5 × (-1)}-2
= 30 - (- 1/5)-2
= 30 - 52
= 5

৩,০৫১.
x এর মান কত হলে log10x = - 2 হবে?
  1. ক
    ক) 100
  2. খ
    খ) 0.01
  3. গ
    গ) 10
  4. ঘ
    ঘ) 0.001
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x এর মান কত হলে log10x = - 2 হবে?

সমাধান:
log10x = - 2
x = 10-2
x = 1/102
x = 1/100
x = 0.01
৩,০৫২.
  1. ক
    12
  2. খ
    16
  3. গ
    20
  4. ঘ
    24
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 

সমাধান:
৩,০৫৩.
log3√2(1/18) এর মান কত? 
  1. ক
    - 2
  2. খ
    2
  3. গ
    3
  4. ঘ
    - 4
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log3√2(1/18) এর মান কত? 

সমাধান: 
log3√2(1/18)
= log3√2(1/3√2)2
= log3√2(3√2)-2
= - 2 log3√23√2
= - 2 × 1
= - 2

৩,০৫৪.
loga(1/18) = - 2 হলে, a এর মান কোনটি?
  1. ক
    √2
  2. খ
    3√2
  3. গ
    √3
  4. ঘ
    2√3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: loga(1/18) = - 2 হলে, a এর মান কোনটি?

সমাধান:
loga(1/18) = - 2
⇒ a-2 = 1/18
⇒ 1/a2 = 1/18
⇒ a2 = 18
⇒ a = √18
⇒ a = √(2 × 9)
∴ a = 3√2
৩,০৫৫.
logx1/9 = -2 হলে, x এর মান কোনটি?
  1. ক
    3
  2. খ
    2
  3. গ
    1/3
  4. ঘ
    - 1/3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: logx1/9 = - 2 হলে, x এর মান কোনটি?

সমাধান:
logx1/9 = - 2
⇒ x-2 = 1/9
⇒ 1/x2 = 1/32
⇒ x2 = 32
∴ x = 3
৩,০৫৬.
51/4 × (125)0.25 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 5
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) 0
ব্যাখ্যা
51/4 × (125)0.25 
50.25 × (53)0.25
5 0.25 ×5 0.75
50.25  + 0.75
51
5
৩,০৫৭.
যদি (a/b)x - 5 = (b/a)x - 7 হয় তবে x এর মান কত?
  1. ক
    4
  2. খ
    6
  3. গ
    2
  4. ঘ
    1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি (a/b)x - 5 = (b/a)x - 7 হয় তবে x এর মান কত?

সমাধান :
(a/b)x - 5 = (b/a)x - 7
⇒ x - 5 = 7 - x
⇒ x + x = 5 + 7
⇒ 2x = 12
⇒ x = 12/2
∴ x = 6
৩,০৫৮.
logx(1/32) = - 5 হলে x এর মান কত?
  1. ক
    2 
  2. খ
    3
  3. গ
    5
  4. ঘ
    - 5
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: logx(1/32) = - 5 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
logx(1/32) = - 5
⇒ x- 5 = 1/32
⇒ x- 5 = 1/25
⇒ x- 5 = 2- 5
⇒ x = 2

৩,০৫৯.
  1. ক
    5/11
  2. খ
    6
  3. গ
    11/13
  4. ঘ
    16/3
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান: 

৩,০৬০.
2n + 6 - 2n + 2 = 15 হলে n এর মান কত?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) - 2
  3. গ
    গ) - 1
  4. ঘ
    ঘ) 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2n + 6 - 2n + 2 = 15 হলে n এর মান কত?

সমাধান: 
2n + 6 - 2n + 2 =15
বা, 2n + 2 + 4 - 2n + 2 = 15 
বা, 2n + 2 . 24 - 2n + 2 = 15
বা, 2n + 2 (16 - 1) =15
বা, 2n + 2 .15 = 15 
বা, 2n + 2 = 1
বা, 2n + 2 =20
বা, n + 2 = 0 
    n = - 2 
৩,০৬১.
 
  1. ক
    ক) 1/2
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) 4
  4. ঘ
    ঘ) 8
ব্যাখ্যা
 
সমাধানঃ


৩,০৬২.
নিচের কোন শর্তে am/an= am - n?
  1. ক
    ক) m ≤ n
  2. খ
    খ) m < n
  3. গ
    গ) m ≥ n
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন শর্তে am/an= am - n?

সমাধান: 
৩,০৬৩.
m(a + b)(a - b) × m(b - c)(b + c) × m(c + a)(c - a) = ?
  1. ক
    0
  2. খ
    m2(a2 + b2 + c2)
  3. গ
    1
  4. ঘ
    m(a2 - b2)(b2 - c2)(c2 - a2)
ব্যাখ্যা

m(a + b)(a - b) × m(b - c)(b + c) × m(c + a)(c - a)
= m(a2 - b2) × m(b2 - c2) × m(c2 - a2)
= ma2 - b2 + b2 - c2 + c2 - a2
= m0
= 1

৩,০৬৪.
(5n+2 + 35 × 5n-1)/(4 × 5n) এর মান কত? 
  1. ক
    5
  2. খ
    7
  3. গ
    8
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (5n+2 + 35 × 5n-1)/(4 × 5n) এর মান কত?

সমাধান: 
(5n+2 + 35 × 5n-1)/(4 × 5n)
= (5n. 52 + 7 × 5 × 5n - 1)/(4 × 5n)
= (5n. 25 + 7 × 51 + n - 1)/(4 × 5n)
= (5n. 25 + 7 × 5n)/(4 × 5n)
= 5n(25 + 7)/(4 × 5n)
= 32/4
= 8

৩,০৬৫.
যদি 4(x + y) = 64 এবং 6(x - y) = 7776 হয়, তাহলে x এর মান কত?
  1. ক
    6
  2. খ
    4
  3. গ
    3
  4. ঘ
    2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি 4(x + y) = 64 এবং 6(x - y) = 7776 হয়, তাহলে x এর মান কত?

সমাধান:
4(x + y) = 64 = 43
⇒ x + y = 3 ........................(1)

 6(x - y) = 7776 = 65
⇒ x - y = 5 .......................(2)

(1) + (2) হতে পাই,
⇒ x + y + x - y = 3 + 5 = 8
⇒ 2x = 8
⇒ x = 8/2 = 4
৩,০৬৬.
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    9
  4. ঘ
    3n
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:

সমাধান:
৩,০৬৭.
logx(1/27) = - 3/2 হলে x এর মান কত?
  1. ক
    1/9
  2. খ
    4
  3. গ
    9
  4. ঘ
    27
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: logx(1/27) = - 3/2 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
logx(1/27) = - 3/2
বা, x- 3/2 = 1/27 [logaM = c হলে, ac = M]
বা, 1/(x3/2) = 1/27
বা, x3/2 = 27
বা, (x1/2)3 = 27
বা, (√x)3 = 33
বা, √x = 3
বা, x = 32 [বর্গ করে]
∴ x = 9

৩,০৬৮.
log10x = 2 হলে, √x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 100
  2. খ
    খ) 64
  3. গ
    গ) 32
  4. ঘ
    ঘ) 10
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log10x = 2 হলে, √x এর মান কত?

সমাধান:
log10x = 2
⇒ x = 102
⇒ x = 100
⇒ √x = √100
∴ √x = 10
৩,০৬৯.
log2√12 + log2√(4/3) = কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    2
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log2√12 + log2√(4/3) = কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
log2√12 + log2√(4/3)
= log2{√12 × √(4/3)} 
= log2{(√12 × √4)/√3}
= log2{(√4 × √3 × 2)/√3}
= log2(2 × 2)
= log2(2)2
= 2log22
= 2

৩,০৭০.
যদি 2x × 8(1/4) = 2(1/4) হয়, তাহলে x এর মান কত?
  1. ক
    - 1/2
  2. খ
    1/2
  3. গ
    1/4
  4. ঘ
    - 1/4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি 2x × 8(1/4) = 2(1/4) হয়, তাহলে x এর মান কত?

সমাধান:
2x × 8(1/4) = 2(1/4)
⇒ 2x × (23)(1/4) = 2(1/4)
⇒ 2x × 2(3/4) = 2(1/4)
⇒ 2{x + (3/4)} = 2(1/4)
∴ x + 3/4 = 1/4
⇒ x = 1/4 - 3/4
⇒ x = (1 - 3)/4 = - 2/4 = - 1/2
৩,০৭১.
  1. ক
    3
  2. খ
    1
  3. গ
    5
  4. ঘ
    - 4
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:


৩,০৭২.

  1. ক
    9
  2. খ
    12
  3. গ
    27
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৩,০৭৩.
2 × 2n + 2 - 4 × 2n = ?
  1. ক
    2n + 2
  2. খ
    2n - 2
  3. গ
    3
  4. ঘ
    2n
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2 × 2n + 2 - 4 × 2n = ?

সমাধান:
2 × 2n + 2 - 4 × 2n
= 2 × 2n + 2 - 4 × 2n
= 2 × 2n × 22 - 4 × 2n
= 8 × 2n - 4 × 2n
= 2n × (8 - 4)
= 4 × 2n
= 22 × 2n
= 2n + 2

৩,০৭৪.
9x + 3 = 27x + 1 হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) -3
  3. গ
    গ) 9
  4. ঘ
    ঘ) 3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:  9x + 3 = 27x + 1 হলে, x এর মান কত?

সমাধান: 
9x + 3 = 27x + 1
(32)x + 3 = (33)x + 1
32x + 6 = 33x + 3
2x + 6 = 3x + 3
3x - 2x = 6 - 3
x = 3
৩,০৭৫.
(a/b)x-6 = (b/a)x-10 হলে x = ?
  1. ক
    ক) 4
  2. খ
    খ) 6
  3. গ
    গ) 8
  4. ঘ
    ঘ) 10
ব্যাখ্যা
(a/b)x-6 = (b/a)x-10
বা, (a/b)x-6 = (a/b)10-x
বা, x-6 = 10-x
বা, 2x = 16
∴ x = 8
৩,০৭৬.
log(a2/bc) + log(b2/ac) + log(c2/ab) = কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    abc
  4. ঘ
    1/abc
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log(a2/bc) + log(b2/ac) + log(c2/ab) = কত?

সমাধান:
log(a2/bc) + log(b2/ac) + log(c2/ab)
= log{(a2/bc) × (b2/ac) × (c2/ab)}
= log 1
= 0
৩,০৭৭.
যদি 2p + 5 = 4p + 2 হয়, তবে p এর মান কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    2
  4. ঘ
    - 2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি 2p + 5 = 4p + 2 হয়, তবে p এর মান কত?

সমাধান:
2p + 5 = 4p + 2
⇒ 2p + 5 = 4p + 2
⇒ 2p + 5 = 22p + 4
⇒ p + 5 = 2p + 4
⇒ p - 2p = 4 - 5
⇒ - p = - 1
∴ p = 1
৩,০৭৮.
2x × 81/5 = 21/5 হলে x2 এর মান কত?
  1. ক
    4/25
  2. খ
    - 2/5
  3. গ
    - 1/5
  4. ঘ
    2/25
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2x × 81/5 = 21/5 হলে x2 এর মান কত?

সমাধান:
2x × 81/5 = 21/5
2x × (23)1/5 = 21/5
2x × 23/5 = 21/5
2x + 3/5 = 21/5
x + 3/5 = 1/5
x = 1/5 - 3/5
x = (1 - 3)/5
x = - 2/5
x2 = (- 2/5)2
x2 = 4/25
৩,০৭৯.
36 . 2(5x + 8) = 32 হলে x = কত?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) - 1
  3. গ
    গ) - 2
  4. ঘ
    ঘ) 3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 36 . 2(5x + 8) = 32 হলে x = কত?

সমাধান:
36 . 2(5x + 8) = 32
⇒ 2(5x + 8) = 9/36
⇒ 2(5x + 8) = 1/4
⇒ 2(5x + 8) = 1/22
⇒ 2(5x + 8) = 2- 2
⇒ 5x + 8 = - 2
⇒ 5x = - 2 - 8
⇒ 5x = - 10
∴ x = - 2
৩,০৮০.
2a + 1 = 32 হলে, a এর মান কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    4
  3. গ
    5
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2a + 1 = 32 হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
2a + 1 = 32
⇒ 2a + 1 = 25
⇒ a + 1 = 5
⇒ a = 5 - 1
∴ a = 4
৩,০৮১.
(52x · bx - 3)/5x + 3 = ax - 3 [যেখানে a>0, b>0, 5b≠a] হলে, x = কত?
  1. ক
    6
  2. খ
    2
  3. গ
    4
  4. ঘ
    3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (52x · bx - 3)/5x + 3 = ax - 3 [যেখানে a>0, b>0, 5b≠a] হলে, x = কত?

সমাধান:
(52x · bx - 3)/5x + 3 = ax - 3
⇒ (52x/5x + 3) · bx - 3 = ax - 3
⇒ 52x - x - 3 · bx - 3 = ax - 3
⇒ (5x - 3 · bx - 3)/ax - 3 = 1
⇒ (5b/a)x - 3 = (5b/a)0
⇒ x - 3 = 0 
∴ x = 3
৩,০৮২.
(10000)x/4 = 10 হলে x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) -1
  4. ঘ
    ঘ) -2
ব্যাখ্যা
(10000)x/4 = 10
বা, (104)x/4 = 10
বা, 10x = 101
∴ x = 1
৩,০৮৩.
log(x/y) + log(y/z) + log(z/x) = ?
  1. ক
    1
  2. খ
    0
  3. গ
    xyz
  4. ঘ
    10
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log(x/y) + log(y/z) + log(z/x) = ?

সমাধান:
log(x/y) + log(y/z) + log(z/x)
= logx - logy + logy - logz + logz - logx
= 0
৩,০৮৪.
নিচের কোনটি  এর মান?
    ব্যাখ্যা

    প্রশ্ন: নিচের কোনটি   এর মান?

    সমাধান:

    ৩,০৮৫.
    logax = 1, logay = 2 এবং logaz = 4 হলে loga{(x3y2)/z} এর মান কত? 
    1. ক
      1
    2. খ
      2
    3. গ
      3
    4. ঘ
      5
    ব্যাখ্যা

    প্রশ্ন: logax = 1, logay = 2 এবং logaz = 4 হলে loga{(x3y2)/z} এর মান কত?

    সমাধান:
    দেওয়া আছে,
    logax = 1, logay = 2 এবং logaz = 4

    প্রদত্ত রাশি,
    = loga{(x3y2)/z
    = logax3 + logay2 - logaz
    = 3 logax + 2 logay - logaz
    = 3 + (2 × 2) - 4
    = 3 + 4 - 4
    = 3

    ৩,০৮৬.
    log464 + log216 এর মান কত?
    1. ক
      5
    2. খ
      6
    3. গ
      7
    4. ঘ
      8
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: log464 + log216 এর মান কত?

    সমাধান:
    log464 + log216
    = log443 + log224
    = 3log44 + 4log22
    = 3 + 4
    = 7
    ৩,০৮৭.
    4x + 1 = 32 হলে 9x এর মান কত?
    1. ক
      3/2
    2. খ
      9/2
    3. গ
      81
    4. ঘ
      27
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: 4x + 1 = 32 হলে 9x এর মান কত?

    সমাধান:
    4x + 1 = 32
    ⇒ (22)x + 1 = 25
    ⇒ 22x + 2 = 25
    ∴ 2x + 2 = 5
    ⇒ 2x = 3
    ∴ x = 3/2 

    এখন,
    9x
    = 93/2
    = (32)3/2
    = 33
    = 27  
    ৩,০৮৮.
    যদি (- 8)2n = 28 + 2n হয়, তবে n এর মান কত?
    1. ক
      2
    2. খ
      3
    3. গ
      4
    4. ঘ
      3/2
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: যদি (- 8)2n = 28 + 2n হয়, তবে n এর মান কত?

    সমাধান:
    (- 8)2n = 28 + 2n
    বা, {(- 8)2}n = 28 + 2n
    বা, (64)n = 28 + 2n
    বা, (26)n = 28 + 2n
    বা, 26n = 28 + 2n
    বা, 6n = 8 + 2n
    বা, 6n - 2n = 8
    বা, 4n = 8
    বা, n = 8/4
    ∴ n = 2
    ৩,০৮৯.
    1. ক
      10
    2. খ
      15
    3. গ
      8
    4. ঘ
      16
    ব্যাখ্যা

    প্রশ্ন:

    সমাধান:

    ৩,০৯০.
    log√2 16 = x হলে x এর মান কত?
    1. ক
      4
    2. খ
      8
    3. গ
      2√2
    4. ঘ
      1
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: log√2 16 = x হলে x এর মান কত?

    সমাধান:
    log√2 16 = x
    ⇒ √2x = 16
    ⇒ √2x = 24
    ⇒ √2x = {(√2)2}4
    ⇒ √2x = (√2)8
    ⇒ x = 8 
    ৩,০৯১.
    1. ক
      2
    2. খ
      3/5
    3. গ
      9/4
    4. ঘ
      5
    ব্যাখ্যা

    প্রশ্ন:

    সমাধান:

    ৩,০৯২.
    log232 + log216 এর মান কত?
    1. ক
      7
    2. খ
      8
    3. গ
      9
    4. ঘ
      12
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: log232 + log216 এর মান কত? 

    সমাধান:
    log232 + log216
    = log225 + log224
    = 5log22 + 4log22 [∵ logamn = nlogam]
    = (5 × 1) + (4 × 1) [∵ logaa = 1]
    = 5 + 4
    = 9
    ৩,০৯৩.
    n = 0 হলে 6n/an = ?
    1. ক
      0
    2. খ
      1
    3. গ
      2
    4. ঘ
      - 2
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: n = 0 হলে 6n/an = ?

    সমাধান:
    দেওয়া আছে,
    n = 0
    প্রদত্ত রাশি,
    6n/an
    = 60/a0
    = 1/1
    = 1
    ৩,০৯৪.
    যদি xm = y, yn = z, এবং zp = x হয়, তবে mnp =?
    1. ক
      ক) x
    2. খ
      খ) 1
    3. গ
      গ) 0
    4. ঘ
      ঘ) m
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: যদি xm = y, yn = z, এবং zp = x হয়, তবে mnp =? 

    সমাধান: 
    zp = x
    ⇒ (yn)p = x
    ⇒ xmnp = x
    ∴ mnp = 1
    ৩,০৯৫.
    কোন শর্তে logaa = 1?
    1. ক
      ক) a ≠ 1
    2. খ
      খ) a > 0 
    3. গ
      গ) a ≠ 0, a > 1 
    4. ঘ
      ঘ) a > 0, a ≠ 1
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: কোন শর্তে logaa = 1?

    সমাধান:
    ⇒ a > 0, a ≠ 1 শর্তে, logaa = 1

    ⇒ a > 0, a ≠ 1 এবং M > 0, N > 0 হলে,
    loga(MN) = logaM + logaN এবং
    loga(M/N) = logaM - logaN
    ৩,০৯৬.
    log3(9/81) এর মান কত?
    1. ক
      - 2
    2. খ
      1/2
    3. গ
      2
    4. ঘ
      - 3
    ব্যাখ্যা

    প্রশ্ন: log3(9/81) এর মান কত?

    সমাধান:
    log3(9/81)
    = log3(1/9)
    = log3(1/32)
    = log3(3- 2)
    = - 2 × log33   [loga(Mn) = n.logaM]
    = - 2 × 1   [logaa = 1]
    = - 2

    ৩,০৯৭.
    logp(1/216) = - 3 হলে, p এর মান কত?
    1. ক
      2
    2. খ
      4
    3. গ
      6
    4. ঘ
      8
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: logp(1/216) = - 3 হলে, p এর মান কত?

    সমাধান:
    logp(1/216) = - 3
    ⇒ p- 3 = 1/216
    ⇒ p- 3 = 1/63
    ⇒ p- 3 = 6- 3
    ∴ p = 6
    ৩,০৯৮.
    (a/b) x - 3 = (b/a) x - 5 হয়, তবে x -এর মান কত হবে?
    1. ক
      ক) 3
    2. খ
      খ) 8
    3. গ
      গ) 5
    4. ঘ
      ঘ) 4
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন: (a/b) x - 3 = (b/a) x - 5 হয়, তবে x -এর মান কত হবে?

    সমাধান: 
     (a/b) x - 3 = (b/a) x - 5
    বা, (a/b) x - 3 = (a/b) - (x - 5) 
    বা, x - 3 = - (x - 5)
    বা, x - 3 = - x + 5 
    বা, x + x = 5 + 3
    বা, 2x = 8 
    বা, x = 8/2 
    ∴ x = 4
    ৩,০৯৯.
    4x+1 = 32 সমীকরণে x = ?
    1. ক
      ক) 3/2
    2. খ
      খ) 2/3
    3. গ
      গ) 3
    4. ঘ
      ঘ) 1/3
    ব্যাখ্যা
    4x+1 = 32 
    ⇒ 22(x + 1) = 25 
    ⇒ 2(x + 1) = 5 
    ⇒ 2x + 2 = 5 
    ⇒ 2x = 5 - 2 
    ⇒ 2x = 3 
    ⇒ x = 3/2
    ৩,১০০.
    যদি (a/b)x - 1 = (b/a)x - 3 হয়, তবে x এর মান কত?
    1. ক
      ক) 2
    2. খ
      খ) - 2
    3. গ
      গ) 3
    4. ঘ
      ঘ) - 3
    ব্যাখ্যা
    প্রশ্ন- যদি (a/b)x - 1 = (b/a)x - 3  হয়, তবে x এর মান কত?

    সমাধান-
    (a/b)x - 1 = (b/a)x - 3
    ⇒ (a/b)x - 1 = (a/b)-(x - 3)
    ⇒ x - 1 = -(x - 3)
    ⇒ x - 1 = - x +3
    ⇒ 2x = 4
    ⇒ x = 2