সূচক ও লগারিদম

PrepBank · পাতা ২৮ / ৩২ · ২,৭০১–২,৮০০ / ৩,১৭২

২,৭০১.

(p/q)^{2a + 2} = (q/p)^{9 - a} হলে, a এর মান কত?

ক
5
খ
- 11
গ
3
ঘ
- 7

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (p/q)^{2a + 2} = (q/p)^{9 - a} হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
(p/q)^{2a + 2} = (q/p)^{9 - a}
⇒ (p/q)^{2a + 2} = (p/q)^{a - 9}
⇒ 2a + 2 = a - 9
⇒ 2a - a = - 9 - 2
∴ a = - 11

২,৭০২.

ক
2
খ
3
গ
4
ঘ
9

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

২,৭০৩.

(3/2)^{m - 3} = 1 হলে m এর মান কত?

ক
ক) 4
খ
খ) - 3
গ
গ) 0
ঘ
ঘ) 3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (3/2)^{m - 3} = 1 হলে m এর মান কত?

সমাধান:
(3/2)^{m - 3} = 1
⇒ (3/2)^{m - 3} = (3/2)⁰
⇒ m - 3 = 0
∴ m = 3

২,৭০৪.

(a/b)^{3x + 3} = b^{3x + 3}হলে (x/2)² এর মান কত?

ক
ক) - 1
খ
খ) - 1/2
গ
গ) 1
ঘ
ঘ) 1/4

ব্যাখ্যা

(a/b)^{3x + 3} = b^{3x + 3}

দেয়া আছে,
(a/b)^{3x + 3} = b^{3x + 3}
(a/b)^{3x + 3}/b^{3x + 3}=1
{(a/b)/b}^{3x + 3} = 1
(a/b²)^{3x + 3} = 1
(a/b²)^{3x + 3} = (a/b²)⁰
3x + 3 = 0
3x = - 3
x = - 1

(x/2)² = (- 1/2)² = 1/4

২,৭০৫.

ক
0
খ
1
গ
5/2
ঘ
2/5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

২,৭০৬.

log₂(2x - 8)⁵ = 25 হলে, x এর মান কত?

ক
32
খ
20
গ
8
ঘ
12
ঙ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₂(2x - 8)⁵ = 25 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
log₂(2x - 8)⁵ = 25
⇒ 5log₂(2x - 8) = 25 ; [loga^b = bloga]
⇒ log₂(2x - 8) = 25/5
⇒ log₂(2x - 8) = 5
⇒ (2x - 8) = 2⁵
⇒ (2x - 8) = 32
⇒ 2x = 32 + 8
⇒ 2x = 40
⇒ x = 40/2
∴ x = 20

২,৭০৭.

(১০০)y^০ এর মান কত?

ক
y এর মানের উপর নির্ভরশীল
খ
অসীম
গ
১০০
ঘ
০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (১০০)y^০ এর মান কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
যেকোনো সংখ্যার শূন্য ঘাত = ১
অর্থাৎ, y^০ = ১ (যেখানে y ≠ ০)

অতএব, (১০০)y^০
= ১০০ × y^০
= ১০০ × ১
= ১০০

y এর মান যাই হোক না কেন (শূন্য ব্যতীত), y^০ সবসময় ১ হবে।
তাই (১০০)y^০ এর মান ১০০ হবে।

২,৭০৮.

যদি log{(2x)/y} + logy - logx = log(x + y) হয়, তাহলে নিচের কোনটি সঠিক?

ক
x = y - 2
খ
x + y = 2
গ
x + y = 1
ঘ
y = 3 - x

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি log{(2x)/y} + logy - logx = log(x + y) হয়, তাহলে নিচের কোনটি সঠিক?

সমাধান:
log{(2x)/y} + logy - logx = log(x + y)
⇒ log{(2x)/y} + log(y/x) = log(x + y)
⇒ log[{(2x)/y} × (y/x)] = log(x + y)
⇒ log2= log(x + y)
∴ x + y = 2

২,৭০৯.

log₁₆2 = ?

ক
ক) 4
খ
খ) 1/4
গ
গ) 1/2
ঘ
ঘ) 2

ব্যাখ্যা

log₁₆2
= log₁₆(16)^1/4
= 1/4log₁₆16
= (1/4).1
= 1/4

২,৭১০.

4^x + 4^x + 4^x + 4^x= কত?

ক
0
খ
2x
গ
4^x
ঘ
2^{2x + 2}

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4^x + 4^x + 4^x + 4^x= কত?

সমাধান:
4^x + 4^x + 4^x + 4^x
= 4^x ( 1 + 1 + 1 + 1 )
= 4^x . 4¹
= 4^{x + 1}
= (2²)^{x + 1}
= 2^{2x + 2}

২,৭১১.

log₇343 = কত?

ক
1
খ
2
গ
3
ঘ
4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₇343 = কত?

সমাধান:
log₇343
= log₇7³
= 3log₇7
= 3 × 1
= 3

২,৭১২.

যদি log_√8p = 16/3 হয় তবে p এর মান কত?

ক
128
খ
256
গ
64
ঘ
512

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি log_√8p = 16/3 হয় তবে p এর মান কত?

সমাধান:
log_√8p = 16/3
⇒ p = (√8)^16/3
⇒ p = (√2³)^16/3
⇒ p = (2^3/2)^16/3
⇒ p = 2^{(3/2) × (16/3)}
⇒ p = 2⁸
∴ p = 256

২,৭১৩.

(27/125)^-2/3 এর সহজ প্রকাশ -

ক
ক) 25/9
খ
খ) 9/25
গ
গ) 7/25
ঘ
ঘ) 3/25

ব্যাখ্যা

(27/125)^-2/3
=(125/27)^2/3
=5^(3×2/3)/3^(3×2/3)
=5²/3²
=25/9

২,৭১৪.

a⁻³ = 0.2 হলে a¹² = কত?

ক
ক) ২৫
খ
খ) ৬২৫
গ
গ) ১২৫
ঘ
ঘ) ৫

ব্যাখ্যা

a⁻³ = 0.2
⇒1/a³ = 2/10
⇒a³ = 10/2
⇒(a³)⁴ = (5)⁴
∴a¹² = 625

২,৭১৫.

2^{x - 7} = 4^{x - 2} হলে, x এর মান কত?

ক
2
খ
- 3
গ
1
ঘ
- 2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2^{x - 7} = 4^{x - 2} হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
⇒ 2^{x - 7} = 4^{x - 2}
⇒ 2^{x - 7} = (2²)^{x - 2}
⇒ 2x - 7 = 2^{2x - 4}
⇒ x - 7 = 2x - 4
⇒ x - 2x = - 4 + 7
⇒ - x = 3
∴ x = - 3

২,৭১৬.

3.2ⁿ - 4.2^{n - 2} = কত?

ক
ক) 2^{(n + 1)}
খ
খ) 2ⁿ
গ
গ) 2^{(n - 1)}
ঘ
ঘ) 2^{(n + 2)}

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3.2ⁿ- 4.2^{n - 2}= কত?

সমাধান:
3. 2ⁿ - 2².2^{n- 2}
⇒ 3. 2ⁿ - 2^{2 + n - 2}
⇒ 3. 2ⁿ - 2ⁿ
⇒ 2ⁿ(3 - 1)
⇒ 2^n.2¹
⇒ 2^{(n + 1)}

২,৭১৭.

4^{x + 1} = 32 হলে, x এর মান কত?

ক
3/2
খ
2/3
গ
5/2
ঘ
5/3

ব্যাখ্যা

4^{x + 1} = 32
or, (2²)^{x + 1} = 2⁵
or, 2^{2x + 2} = 2⁵
or, 2x + 2 = 5
or, 2x = 3
or, x = 3/2

২,৭১৮.

ক
0.001
খ
0.0001
গ
0.00001
ঘ
1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

২,৭১৯.

(2/x)^n-1 = x/2 হলে, n = ?

ক
ক) -1
খ
খ) 0
গ
গ) 1
ঘ
ঘ) 2

ব্যাখ্যা

(2/x)^n-1 = x/2
(2/x)^n-1 = (2/x)^-1
বা, n - 1 = -1
বা, n = -1 + 1
∴ n = 0

২,৭২০.

log₂32 + log₂8 - log₂64এর মান কত?

ক
2
খ
4
গ
6
ঘ
8

ব্যাখ্যা

log₂32 + log₂8 - log₂64
= log₂2⁵ + log₂2³ - log₂2⁶
= 5 log₂2 + 3 log₂2 - 6 log₂2
= 5 × 1 + 3 × 1 - 6 × 1 [log a^a = 1]
= 5 + 3 - 6
= 2

২,৭২১.

log_x (1/8) = - 2 হলে x = ?

ক
2
খ
2√2
গ
√2
ঘ
4√2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_x (1/8) = - 2 হলে x = ?

সমাধান:
log_x (1/8) = - 2
⇒ x^{- 2} = 1/8
⇒ x^{- 2} = 1/(√8)²
⇒ x^{- 2} = (√8)^{- 2}
⇒ x = √8
⇒ x = √(4×2)
⇒ x = 2√2

২,৭২২.

log₅√5 = কত?

ক
0
খ
1
গ
2
ঘ
1/2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₅√5 = কত?

সমাধান:
log₅√5
= log₅5^1/2
= (1/2) × log₅5
= (1/2) × 1
= 1/2

২,৭২৩.

4^{x - 7} = 2^{4x - 28} হলে x এর মান কত?

ক
26
খ
1/2
গ
2
ঘ
7

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4^{x - 7} = 2^{4x - 28} হলে x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
4^{x - 7} = 2^{4x - 28}
⇒ (2²)^{x - 7} = 2^{4x - 28}
⇒ 2^{2x - 14} = 2^{4x - 28}
∴ 2x - 14 = 4x - 28
⇒ 4x - 28 = 2x - 14
⇒ 4x - 2x = 28 - 14
⇒ 2x = 14
∴ x = 7

২,৭২৪.

(5x)⁰ + (5)x⁰ - (4x)⁰ এর মান নিচের কোনটি?

ক
ক) - 5
খ
খ) 5
গ
গ) 0
ঘ
ঘ) 4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (5x)⁰ + (5)x⁰ - (4x)⁰ এর মান নিচের কোনটি?

সমাধান: (5x)⁰ + (5)x⁰ - (4x)⁰
= 1 + (5 × 1) - 1 [a⁰= 1]
= 6 - 1
= 5

২,৭২৫.

log27 = 1.431 হলে, log9 এর মান কত?

ক
0.954
খ
0.945
গ
0.958
ঘ
0.934

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log27 = 1.431 হলে, log9 এর মান কত?

সমাধান:
log27 = 1.431
⇒ log3³ = 1.431
⇒ 3log3 = 1.431
⇒ log3 = 1.431/3
∴ log3 = 0.477

log9
= log3²
= 2log3
= 2 × 0.477
= 0.954

২,৭২৬.

নিচের কোনটি সত্য নয়?

ঘ
=

ব্যাখ্যা

= এটি সত্য নয়।

২,৭২৭.

যদি 2^x × 8^1/5 = 2^1/5 হয়, x এর মান কত?

ক
ক) 2/5
খ
খ) - 2/5
গ
গ) -1/5
ঘ
ঘ) 1/5

ব্যাখ্যা

দেয়া আছে,
2^x × 8^1/5= 2^1/5
2^x× (2³)^1/5 = 2^1/5
2^x × 2^3/5= 2^1/5
2^x = 2^1/5/2^3/5
2^x = 2^{(1/5 - 3/5)}
2^x = 2^{(1 - 3)/5}
2^x = 2^-2/5
x = - 2/5

২,৭২৮.

81 × (√3)^4x = 1 হলে, x এর মান কত?

ক
- 2
খ
1/2
গ
2
ঘ
- 3/2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 81 × (√3)^4x = 1 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:

২,৭২৯.

ক
7/3
খ
3/2
গ
6/5
ঘ
5/6

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

= (1/3)log₅5 + (1/2)log₅5
= (1/3) × 1 + (1/2) × 1
= (1/3) + (1/2)
= (2 + 3)/6
= 5/6

২,৭৩০.

3^{2x + 1} = 243 হলে x²এর মান কত?

ক
2
খ
3
গ
4
ঘ
5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3^{2x + 1} = 243 হলে x²এর মান কত?

সমাধান:
3^{2x + 1} = 243
⇒ 3^{2x + 1} = 35
⇒ 2x + 1 = 5
⇒ 2x = 5 - 1
⇒ 2x = 4
⇒ x = 2
⇒ x² = 2²
∴ x² = 4

২,৭৩১.

3^{3x - 8} = 3⁴ হলে x - এর মান কত?

ক
ক) 3
খ
খ) 4
গ
গ) 2
ঘ
ঘ) 6

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3^{3x - 8} = 3⁴ হলে x - এর মান কত?

সমাধান:
3^{3x - 8}= 3⁴
বা, 3x - 8 = 4
বা, 3x = 12
∴ x = 4

২,৭৩২.

a ^-x(a^x + b^-x) = (a²b² + 1)/a²b² হলে, x এর মান কত?

ক
ক) 1
খ
খ) - 1
গ
গ) 2
ঘ
ঘ) - 2

ব্যাখ্যা

a ^-x(a^x + b^-x) = (a²b² +1)/a²b²
a^-x.a^x +a^-x.b^-x = 1 + 1/a²b²
1 + (ab)^{- x}= 1 + (ab)^{- 2}
(ab)^{- x} = (ab)^{- 2}
- x = - 2
x= 2

২,৭৩৩.

3.2ⁿ - 4.2^n-2 = কত?

ক
2^n-1
খ
2ⁿ
গ
2ⁿ⁺¹
ঘ
2²ⁿ

ব্যাখ্যা

3.2ⁿ - 4.2^n-2
= 3.2ⁿ - 2².2^n-2
= 3.2ⁿ - 2^2+n-2
= 3.2ⁿ - 2ⁿ
= 2ⁿ (3-1)
= 2ⁿ × 2
= 2ⁿ⁺¹

২,৭৩৪.

1 + [2 - (3^{- 1})^{- 1}]^{- 1} = কত?

ক
0
খ
1
গ
- 1
ঘ
2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 1 + [2 - (3^{- 1})^{- 1}]^{- 1} = কত?

সমাধান:
1 + [2 - (3^{- 1})^{- 1}]^{- 1}
= 1 + [2 - (1/3)^{- 1}]^{- 1}
= 1 + [2 - 3]^{- 1}
= 1 + [- 1]^{- 1}
= 1 + [- 1/1]
= 1 - 1
= 0

২,৭৩৫.

9^{2x - 5}= 1/27 হলে, x এর মান কত?

ক
7/4
খ
5/4
গ
3/4
ঘ
9/4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 9^{2x - 5} = 1/27 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
9^{2x - 5} = 1/27
⇒ (3²)^{2x - 5} = 1/3³
⇒ 3^{4x - 10} = 3^-3
⇒ 4x - 10 = - 3
⇒ 4x = - 3 + 10
⇒ 4x = 7
∴ x = 7/4

২,৭৩৬.

625(√5)^8x = 1 হলে, x এর মান কত?

ক
8
খ
- 1
গ
1
ঘ
0

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 625(√5)^8x = 1 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
প্রদত্ত রাশি,
625(√5)^8x = 1
⇒ 5⁴. (5^1/2)^8x = 1
⇒ 5⁴. 5^4x = 1
⇒ 5^{(4 + 4x)} = 5⁰
⇒ 4 + 4x = 0
⇒ 4x = - 4
∴ x = - 1

২,৭৩৭.

log₂128 + log₂32 + log₂16 = কত?

ক
12
খ
16
গ
24
ঘ
8

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₂128 + log₂32 + log₂16 = কত?

সমাধান:
= log₂128 + log₂32 + log₂16
= log₂2⁷ + log₂2⁵ + log₂2⁴
= 7log₂2 + 5log₂2 + 4log₂2
= (7 × 1) + (5 × 1) + (4 × 1)
= 7 + 5 + 4
= 16

২,৭৩৮.

2^{x + 7} = 4^{x + 2}হলে x এর মান কত?

ক
2
খ
3
গ
4
ঘ
6

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2^{x + 7} = 4^{x + 2} হলে x এর মান কত?

সমাধান:
2^{x + 7} = 4^{x + 2}
⇒ 2^{x +} 7 = (2²)^{x + 2}
⇒ 2^{x + 7} = 2^{2x + 4}
⇒ x + 7 = 2x + 4
⇒ 7 - 4 = 2x - x
⇒ 3 = x
∴ x = 3

২,৭৩৯.

যদি 2^{n - 1} + 2^{n + 1} = 320 হয়, তাহলে n = ?

ক
9
খ
6
গ
5
ঘ
7

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 2^{n - 1} + 2^{n + 1} = 320 হয়, তাহলে n = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
2^{n - 1} + 2^{n + 1} = 320
⇒ 2^{n - 1} + 2^{n - 1 + 2} = 320
⇒ 2^{n - 1} + 2^{n - 1}⋅2² = 320
⇒ 2^{n - 1} + 4⋅2^{n - 1} = 320
⇒ 2^{n - 1}(1 + 4) = 320
⇒ 2^{n - 1}⋅5 = 320
⇒ 2^{n - 1} = 320/5 = 64
⇒ 2^{n - 1} = 2⁶
⇒ n - 1 = 6
∴ n = 7

২,৭৪০.

ক
12
খ
48
গ
108
ঘ
144

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

২,৭৪১.

4^{(x + 1)} = 64 হলে, x এর মান কত?

ক
ক) 4
খ
খ) 3
গ
গ) 2
ঘ
ঘ) 3/2

ব্যাখ্যা

4^{(x + 1)} = 64
⇒ 2^{(2x + 2)} = 2⁶
⇒ 2x + 2 = 6
⇒ 2x = 4
⇒ x = 2

২,৭৪২.

x^a = y, y^b = z ও z^c = x হলে abc এর মান কত?

ক
2
খ
0
গ
1
ঘ
xyz

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x^a = y, y^b = z ও z^c = x হলে abc এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
z^c = x
বা, (y^b)^c = x [z = y^b]
বা, (x^a)^bc = x
বা, x^abc = x¹
∴ abc = 1

২,৭৪৩.

12.2^2x-4 = √9 হলে x এর মান-

ক
ক) 0
খ
খ) 1
গ
গ) 2
ঘ
ঘ) 3

ব্যাখ্যা

12.2^2x-4 = √9
বা, 12.2^2x-4 = 3
বা, 4.2^2x-4 = 1
বা, 2^2x-4 = 1/4
বা, 2^2x-4 = 2^-2
বা, 2x-4 = -2
বা, 2x = 2
∴ x = 1

২,৭৪৪.

ক
26
খ
30
গ
18
ঘ
22

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

২,৭৪৫.

যদি log_x2 = m এবং log_x6 = n হয়, তাহলে log_x72= কত?

ক
m - n
খ
m + n
গ
m + 3n
ঘ
m + 2n

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি log_x2 = m এবং log_x6 = n হয়, তাহলে log_x72= কত?

সমাধান:
log_x72
= log_x(2 × 36)
= log_x(2 × 6²)
= log_x2 + log_x6²= log_x2 + 2log_x6
= m + 2n [মান বসিয়ে]

২,৭৪৬.

{³√(5²).³√5} / √5 = ?

ক
ক) 5
খ
খ) √5
গ
গ) 25
ঘ
ঘ) 5√5

ব্যাখ্যা

{³√(5²).³√5} / √5
= ³√(5².5) / √5
= ³√(5¹⁺²) / √5
= ³√5³ / √5
= 5/√5
= (√5.√5)/√5
= √5

২,৭৪৭.

ক
3
খ
4
গ
10
ঘ
12

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

২,৭৪৮.

হলে x এর মান কত?

ক
3
খ
4
গ
5
ঘ
6

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:হলে x এর মান কত?

সমাধান:
(1/2) × 2^{x - 3} + 1 = 5
⇒ 2^{- 1}× 2^{x - 3} + 1 = 5
⇒ 2^{x - 4} = 5 - 1
⇒ 2^{x - 4}= 4
⇒ 2^x . 2^{- 4} = 4
⇒ 2^x . 1/2⁴ = 4
⇒ 2^x . 1/16 = 4
⇒ 2^x = 16 . 4
⇒ 2^x = 64
⇒ 2^x = 2⁶
∴ x = 6

২,৭৪৯.

3^{2x - 1} = 3a^{2x - 2} হলে x = ?

ক
ক) -1
খ
খ) 0
গ
গ) 1
ঘ
ঘ) 2

ব্যাখ্যা

3^{2x - 1} = 3a^{2x - 2}বা, 3^{2x - 1}/3a^{2x - 2} = 1
বা, 3^{2x - 2}/a^{2x - 2} = 1
বা, (3/a)^{2x - 2} = (3/a)⁰
বা, 2x - 2 = 0
বা, 2x = 2
∴ x = 1

২,৭৫০.

(1000)¹²÷ 10³⁰= ?

ক
ক) 100
খ
খ) (1000)²
গ
গ) (1000)³
ঘ
ঘ) 10

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (1000)¹²÷ 10³⁰= ?

সমাধান:
(1000)¹² ÷ 10³⁰
= (10³)¹² ÷ 10³⁰
= 10³⁶ ÷ 10³⁰
= 10^{36 - 30}
= 10⁶
= (10³)²
= (1000)²

২,৭৫১.

(9/4)^a × (8/27)^{a - 1} = 2/3 হলে, a এর মান কত?

ক
ক) 4
খ
খ) 8
গ
গ) 2
ঘ
ঘ) 16

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (9/4)^a × (8/27)^{a - 1} = 2/3 হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
(9/4)^a × (8/27)^{a - 1} = 2/3
⇒ (3²/2²)^a × (2³/3³)^{a - 1} = 2/3
⇒ (3/2)^2a ×(2/3)^{3a - 3} = 2/3
⇒ 2^{3a - 3 - 2a} /3^{3a - 3 - 2a} = 2/3
⇒ 2^{a - 3}/3^{a - 3} = 2/3
⇒ (2/3)^{a - 3} = 2/3
⇒ a - 3 = 1
∴ a = 4

২,৭৫২.

(- 2)^2m = 2^{9 - m} হলে, m এর মান কত?

ক
1
খ
2
গ
3
ঘ
- 4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (- 2)^2m = 2^{9 - m} হলে, m এর মান কত?

সমাধান:
(- 2)^2m = 2^{9 - m}
⇒ {(- 2)²}^m = 2^{9 - m}
⇒ (4)^m = 2^{9 - m}
⇒ 2^2m = 2^{9 - m}
∴ 2m = 9 - m
⇒ 3m = 9
∴ m = 3

২,৭৫৩.

যদি Log₁₀ 5 + log₁₀ (5x + 1) = log₁₀ (x + 5) + 1 হয় তাহলে x এর মান -

ক
ক) 2
খ
খ) 3
গ
গ) 5
ঘ
ঘ) 4

ব্যাখ্যা

Log₁₀ 5 + log₁₀ (5x + 1) = log₁₀ (x + 5) + 1
⇒ log₁₀ 5 + log₁₀ (5x + 1) = log₁₀ (x + 5) + log₁₀ 10
⇒ log₁₀ [5(5x + 1)] = log₁₀ [10(x + 5)]
⇒ 5(5x + 1) = 10(x + 5)
⇒ 5x + 1 = 2x + 10
⇒ 3x = 9
⇒ x = 3

২,৭৫৪.

log4 + log16 + log64 + ......... ধারাটির প্রথম 10টি পদের সমষ্টি কত?

ক
10log4
খ
55log4
গ
log10000
ঘ
40log4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log4 + log16 + log64 + ......... ধারাটির প্রথম 10টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
log4 + log16 + log64 + ......... প্রথম 10টি পদের সমষ্টি
= log4 + log4² + log4³ + ......... + log4¹⁰
= log4 + 2log4 + 3log4 + ......... + 10log4
= (1 + 2 + 3 + ......... + 10)log4
= {10(10 + 1)/2} log4 [n সংখ্যক স্বাভাবিক ক্রমিক সংখ্যার যোগফল = n(n + 1)/2]
= {(10 × 11)/2} log4
= 55 × log4
= 55log4

২,৭৫৫.

যদি (a/b)^{x - 5} = (b/a)^{x - 7} হয়, তবে x এর মান কত?

ক
6
খ
3
গ
4
ঘ
5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : যদি (a/b)^{x - 5} = (b/a)^{x - 7} হয়, তবে x এর মান কত?

সমাধান :
(a/b)^{x - 5} = (b/a)^{x - 7}
(a/b)^{x - 5} =(a/b)^{- (x - 7)}
or, x - 5 = 7 - x
or, x + x = 7 + 5
or, 2x = 12
or, x = 6

২,৭৫৬.

5³ + 5³ + 5³ + 5³ + 5³ = ?

ক
125
খ
625
গ
2275
ঘ
3125

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5³ + 5³ + 5³ + 5³ + 5³ = ?

সমাধান:
5³ + 5³ + 5³ + 5³ + 5³
= 5³ (1 + 1 + 1 + 1 + 1)
= 5³ × 5
= 5^{3 + 1}
= 5⁴
= 625

২,৭৫৭.

36^{x + 1} = 216 হলে, x এর মান কত?

ক
1/2
খ
1
গ
2
ঘ
1/4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 36^{x + 1} = 216 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
36^{x + 1} = 216
⇒ (6²)^{x + 1} = 6³
⇒ 6^{2x + 2} = 6³
⇒ 2x + 2 = 3
⇒ 2x = 3 - 2
⇒ 2x = 1
∴ x = 1/2

২,৭৫৮.

ক
a + b
খ
0
গ
2
ঘ
a - b

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

২,৭৫৯.

[log₁₀(5log₁₀100)]² = কত?

ক
1
খ
10
গ
4
ঘ
2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: [log₁₀(5log₁₀100)]² = কত?

সমাধান:

২,৭৬০.

mⁿ = n^m, m = 2n হলে, m = ?

ক
ক) 2
খ
খ) 4
গ
গ) -2
ঘ
ঘ) -4

ব্যাখ্যা

(2n)ⁿ = n²ⁿ
বা, 2ⁿ.nⁿ = n²ⁿ
বা, 2ⁿ = n^{2n - n}
বা, 2ⁿ = nⁿ
বা, n = 2
∴ m = 4

২,৭৬১.

2^(2x-10) = 3^(2x-10) হলে x এর মান কত?

ক
2
খ
3
গ
4
ঘ
5

ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে,
2^(2x-10) = 3^(2x-10)বা, 2^(2x-10)/3^(2x-10) = 1
বা, (2/3)^(2x-10) = 1
বা, (2/3)^(2x-10) = (2/3)⁰
বা, 2x-10 = 0
বা, 2x = 10
বা, x = 10/2
বা, x = 5

২,৭৬২.

16^{x - 1} = 8^{x + 1} হলে, x এর মান কত?

ক
3
খ
4
গ
6
ঘ
7

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 16^{x - 1} = 8^{x + 1} হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
16^{x - 1} = 8^{x + 1}
⇒ 2^{4(x - 1)} = = 2^{3(x + 1)}
⇒ 4(x - 1) = 3(x + 1)
⇒ 4x - 4 = 3x + 3
⇒ 4x - 3x = 3 + 4
∴ x = 7

২,৭৬৩.

1/log₂24 + 1/log₃24 + 1/log₄24 = ?

ক
ক) 0
খ
খ) 1
গ
গ) 2
ঘ
ঘ) 24

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 1/log₂24 + 1/log₃24 + 1/log₄24 = ?

সমাধান:
আমরা জানি,
1/log_ba= log_ab

প্রদত্তরাশি,
1/log₂24 + 1/log₃24 + 1/log₄24
= log₂₄2 + log₂₄3 + log₂₄4
= log₂₄(2 × 3 × 4)
= log₂₄24
= 1

২,৭৬৪.

log₂(1/16) = কত?

ক
2
খ
- 4
গ
1
ঘ
- 3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₂(1/16) = কত?

সমাধান:
log₂(1/16) = log₂(1/2⁴)
= log₂(1/2)⁴
= log₂(2^-1)⁴
= log₂(2)^-4
= - 4 log₂2
= - 4 × 1
= - 4

২,৭৬৫.

log₁₀(x - 10) = 1 হয়, তবে x এর মান কত?

ক
0
খ
10
গ
20
ঘ
30

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₁₀(x - 10) = 1 হয়, তবে x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
log₁₀(x - 10) = 1
⇒ x - 10 = 10¹
⇒ x = 10 + 10
∴ x = 20

২,৭৬৬.

ক
7/16
খ
7/4
গ
49/2
ঘ
7/2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

২,৭৬৭.

√(x³) = ?

ক
x^1/3
খ
x^1/2
গ
x^2/3
ঘ
x^3/2

ব্যাখ্যা

√(x³)
= (x³)^1/2
= x^3/2

২,৭৬৮.

যদি x = 6^(m+2) এবং y = 6^(m-2) হয় তাহলে log₆ (x/y)এর মান কত?

ক
1
খ
2
গ
3
ঘ
4

ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে,
x = 6^(m+2) এবং y = 6^(m-2)
এখন, log₆^₍x/y)
= log₆{6^(m+2)/6^(m-2)}
= log₆6^(m+2-m+2)
= log₆6⁴
= 4 log₆6
= 4 × 1
= 4

২,৭৬৯.

log_x(1/8) = - 2 হলে x = কত?

ক
2
খ
4
গ
√2
ঘ
2√2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_x(1/8) = - 2 হলে x = কত?

সমাধান:
log_x(1/8) = - 2
বা, x^{- 2} = 1/8
বা, 1/x² = 1/8
বা, x² = 8
বা, x² = (2√2)²
∴ x = 2√2

২,৭৭০.

2logx + 2logy = log 81 হলে xy এর মান কত?

ক
9
খ
8
গ
3
ঘ
1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2logx + 2logy = log 81 হলে xy এর মান কত?

সমাধান:
2logx + 2logy = log(81)
⇒ logx² + logy² = log9²
⇒ logx²y² = log9²
⇒ (xy)² = 9²
∴ xy = 9

২,৭৭১.

(81)^0.3 × (81)^0.2 =?

ক
3
খ
6
গ
9
ঘ
12

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (81)^0.3 × (81)^0.2 =?

সমাধান:
(81)^0.3 × (81)^0.2
= (81)^{0.3 + 0.2} = (81)^0.5= (81)^1/2= (3⁴)^1/2= (3)^4(1/2)= 3²= 9

২,৭৭২.

625 এর log যদি 4 হয় তাহলে এর ভিত্তি কত?

ক
2√5
খ
√5
গ
5
ঘ
5√5

ব্যাখ্যা

ধরি, ভিত্তি = a
∴ log_a625 = 4
বা, a⁴ = 625 = 5⁴
∴ a = 5

২,৭৭৩.

(x/2)^{a + 1} = 1 হলে a -এর মান কত?

ক
0
খ
1
গ
- 1
ঘ
2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (x/2)^{a + 1} = 1 হলে a -এর মান কত?

সমাধান:
(x/2)^{a + 1} = 1
বা, (x/2)^{a + 1} = (x/2)⁰
বা, a + 1 = 0
∴ a = - 1

২,৭৭৪.

2^x+7 = 4^x+2 সমীকরণের সমাধান কত?

ক
ক) 2
খ
খ) 3
গ
গ) 4
ঘ
ঘ) 1

ব্যাখ্যা

2^x+7 = 4^x+2
বা, 2^x+7 = 2^2x+4
বা, x+7 = 2x + 4
∴ x = 3

২,৭৭৫.

log_x (3/2) = - 1/2 হলে x এর মান কত?

ক
9/4
খ
√(3/2)
গ
4/9
ঘ
3/2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_x (3/2) = - 1/2 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
log_x (3/2) = - 1/2
⇒ x^{- (1/2)} = 3/2
⇒ 1/x^(1/2) = 3/2
⇒ 1/√x = 3/2
⇒ (1/√x)² = (3/2)² [বর্গ করে]
⇒ 1/x = 9/4
⇒ x = 4/9

২,৭৭৬.

যদি (a/b)^{2x - 5} = (b/a)^{x - 1} হয়, তবে x এর মান কত?

ক
4
খ
- 2
গ
3
ঘ
2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি (a/b)^{2x - 5} = (b/a)^{x - 1} হয়, তবে x এর মান কত?

সমাধান:
(a/b)^{2x - 5} = (b/a)^{x - 1}⇒ (a/b)^{2x - 5} = (a/b)^{- (x - 1)}⇒ 2x - 5 = - (x - 1)
⇒ 2x - 5 = - x + 1
⇒ 2x + x = 1 + 5
⇒ 3x = 6
∴ x = 2

২,৭৭৭.

a^x = y হলে নিচের কোনটি সঠিক?

ক
ক) y = log_x^a
খ
খ) x = log_a^y
গ
গ) a = log_x^y
ঘ
ঘ) x = log_y^a

ব্যাখ্যা

loga^y = x হলে a^x = y হয়।

২,৭৭৮.

log₂log_√ee² =?

ক
3
খ
2
গ
1/3
ঘ
- 1/3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₂log_√ee² =?

সমাধান:
log₂log_√ee²
= log₂ log_√e(√e)⁴
= log₂(4 log_√e√e)
= log₂(4 × 1)
= log₂4
= log₂2²
= 2 log₂2
= 2 × 1
= 2

২,৭৭৯.

log₉(3/27) এর মান কত?

ক
2
খ
1
গ
0
ঘ
- 1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₉(3/27) এর মান কত?

সমাধান:
log₉(3/27)
= log₉(1/9)
= log₉(9^-¹)
= - 1 × log₉9 [log_a(M)ⁿ = n.log_aM]
= - 1 × 1 [log_aa = 1]
= - 1

২,৭৮০.

5^{x + 7} = 25^{x + 2} হলে x এর মান কত?

ক
1
খ
2
গ
3
ঘ
5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5^{x + 7} = 25^{x + 2} হলে x এর মান কত?

সমাধান:
5^{x + 7} = 25^{x + 2}
⇒ 5^{x + 7} = (5²)^{x + 2}
⇒ 5^{x + 7} = 5^{2x + 4}
⇒ x + 7 = 2x + 4
⇒ 7 - 4 = 2x - x
⇒ 3 = x
∴ x = 3

২,৭৮১.

a^1/6 = √5 হলে a = কত?

ক
ক) 5
খ
খ) 125
গ
গ) 25
ঘ
ঘ) 1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a^1/6 = √5 হলে a = কত?

সমাধান:
a^1/6= √5
(a^1/6)⁶ =(√5)⁶
a = (5^1/2)⁶
a = 5³
a = 125

২,৭৮২.

log(a²/bc) + log(b²/ca) + log(c²/ab) = ?

ক
0
খ
1
গ
log (abc)
ঘ
2 log (a + b + c)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log(a²/bc) + log(b²/ca) + log(c²/ab) = ?

সমাধান:
আমরা জানি, log(m/n) = log(m) - log(n) এবং log(m^p) = plog(m)
সুতরাং,
log(a²/bc) + log(b²/ca) + log(c²/ab)
= (log a² - log bc) + (log b² - log ca) + (log c² - log ab)
= (2log a - log b - log c) + (2log b - log c - log a) + (2log c - log a - log b)
= 2log a - log b - log c + 2log b - log c - log a + 2log c - log a - log b
= (2log a - log a - log a) + (- log b + 2log b - log b) + (- log c - log c + 2log c)
= 0 + 0 + 0
= 0

২,৭৮৩.

log_a1/27 = 3 হলে, a এর মান কত?

ক
1
খ
- 3
গ
1/3
ঘ
0

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_a1/27 = 3 হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
log_a1/27 = 3
⇒ a³= 1/27
⇒ a³ = 3^{- 3}
⇒ a³ = (1/3)³
∴ a = 1/3

২,৭৮৪.

ক
2
খ
3
গ
4
ঘ
5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

২,৭৮৫.

log_ax = 2, log_ay = 3 এবং log_az = 4 হলে, log_a(x⁵y³/z²) এর মান কত?

ক
11
খ
7
গ
3
ঘ
12

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_ax = 2, log_ay = 3 এবং log_az = 4 হলে, log_a(x⁵y³/z²) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
log_a(x⁵y³/z²)
= log_a(x⁵y³) - log_az²
= log_ax⁵ + log_ay³ - log_az²
= 5log_ax + 3log_ay - 2log_az
= (5 × 2) + (3 × 3) - (2 × 4)
= 10 + 9 - 8
= 11

২,৭৮৬.

log_0.10.001 + log_3√7189√7 = ?

ক
4
খ
5
গ
6
ঘ
7

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_0.10.001 + log_3√7189√7 = ?

সমাধান:
log_0.10.001 + log_3√7189√7
= log_0.1(0.1)³ + log_3√7(3√7)³
= 3 + 3
= 6

২,৭৮৭.

নিচের কোন সংখ্যাগুলোর মান সমান?
অ = ৩^১
আ = ১^৩
ই = ৩^০
ঈ = ০^৩

ক
ক) অ এবং আ
খ
খ) আ এবং ঈ
গ
গ) অ এবং ঈ
ঘ
ঘ) আ এবং ই

ব্যাখ্যা

অ। ৩^১ = ৩
আ। ১^৩ = ১
ই। ৩^০ = ১
ঈ। ০^৩ = ০
অর্থাৎ, আ এবং ই এর মান সমান।

২,৭৮৮.

6log3 - log9 = কত?

ক
ক) log81
খ
খ) log27
গ
গ) log5
ঘ
ঘ) log9

ব্যাখ্যা

6log3 - log9
= 6log3 - log3²
= 6log3 - 2log3
= 4log3
= log3⁴
= log81

২,৭৮৯.

log_2√5400 এর মান কত?

ক
4
খ
5
গ
3
ঘ
8

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_2√5400 এর মান কত?

সমাধান:
ধরি,
log_2√5400 = p
⇒ (2√5)^p= 400
⇒ (2√5)^p = 2⁴ ⋅ 5²
⇒ (2√5)^p = 2⁴ ⋅ (√5)⁴
⇒ (2√5)^p = (2√5)⁴
⇒ p = 4

∴ log_2√5400 = 4

২,৭৯০.

log_x324 = 4 হলে x এর মান কত?

ক
2√2
খ
2√3
গ
3√2
ঘ
√2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_x324 = 4 হলে x এর মান কত?

সমাধান,
log_x324  =  4
বা, x⁴ = 324
বা, x⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 × 2 × 2
বা x⁴ = 3⁴ × (√2)⁴
বা, x⁴ =  (3√2)⁴
∴ x  =  3√2

২,৭৯১.

log_x4 = - 2 হলে x = কত?

ক
1/2
খ
- 1/2
গ
2
ঘ
- 2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_x4 = - 2 হলে x = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
log_x4 = - 2
⇒ 4 = x^{- 2}
⇒ 4 = 1/x²
⇒ x² = 1/4
⇒ x² = (1/2)²
∴ x = 1/2

২,৭৯২.

নিচের কোন শর্তে log_a^a = 1 হবে?

ক
a > 0, a ≠ 1
খ
a < 0, a ≠ 1
গ
a > 1, a ≠ 0
ঘ
a < 0, a ≠ 0

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোন শর্তে log_aa = 1 হবে?

সমাধান:
log_aa = 1 হবে যখন a > 0, a ≠ 1

২,৭৯৩.

log₂64 + log₂8 এর মান কত?

ক
2
খ
7
গ
9
ঘ
128

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₂64 + log₂8 এর মান কত?

সমাধান:
log₂64 + log₂8
= log₂(2⁶) + log₂(2³)
= 6 log₂2 + 3 log₂2
= (6 × 1) + (3 × 1)
= 9

২,৭৯৪.

log₁₀{(x + y)/3} = (1/2)(log₁₀x + log₁₀y) হলে (x/y) + (y/x) এর মান কত?

ক
ক) 1
খ
খ) 10
গ
গ) 9
ঘ
ঘ) 7

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₁₀{(x + y)/3} = (1/2)(log₁₀x + log₁₀y) হলে (x/y) + (y/x) এর মান কত?

সমাধান:
log₁₀{(x + y)/3} = (1/2)(log₁₀x + log₁₀y)
⇒ log₁₀{(x + y)/3} =(1/2)log₁₀(xy)
⇒ log₁₀{(x + y)/3} =log₁₀(xy)^(1/2)
⇒ (x + y)/3 = (xy)^(1/2)
⇒ {(x + y)/3}² = {(xy)^(1/2)}²
⇒(x + y)²/9 = xy
⇒ x² + 2xy + y² = 9xy
⇒ x² + y² = 9xy - 2xy
⇒ x² + y² = 7xy
⇒ x²/xy + y²/xy = 7
(x/y) + (y/x) = 7

২,৭৯৫.

x⁴ ÷ x⁶ × x² এর মান কত?

ক
ক) 0
খ
খ) x³
গ
গ) x
ঘ
ঘ) 1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x4 ÷ x6 × x2 এর মান কত?

সমাধান:
x4 ÷ x6 × x2
= x^{4 - 6 + 2}
= x⁰
= 1

২,৭৯৬.

log₂2 + log₂2² + log₂2³ + . . . . . + log₂2ⁿ = ?

ক
(2n + 6)/n
খ
n + 1
গ
n(n + 1)/2
ঘ
4n

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₂2 + log₂2² + log₂2³ + . . . . . + log₂2ⁿ = ?

সমাধান:
log₂2 + log₂2² + log₂2³ + . . . . . + log₂2ⁿ
= log₂2 + 2 log₂2 + 3 log₂2 + . . . . . + n log₂2
= 1 + 2 + 3 + . . . . + n
= n(n + 1)/2

২,৭৯৭.

log 3 + log 9 + log 27 + ……… ধারাটির প্রথম দশটি পদের সমষ্টি কত?

ক
log₃50
খ
log₃55
গ
log₃60
ঘ
log₃65

ব্যাখ্যা

log 3 + log 9 + log 27 + ……… ১০ম পদ পর্যন্ত
= log 3 + log3² + log3³ + log3⁴ + …… + log3¹⁰
= log 3 + 2log3 + 3log3 + 4log3 + …… + 10log3
= log3 × {1+2+3+4+ …… + 10}
= log3 × {(10(10+1))/2}
= 55 × log3
= log3⁵⁵

২,৭৯৮.

2log₅25 + 3log₂16 + 4log₃27 এর মান কত?

ক
18
খ
24
গ
28
ঘ
15

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2log₅25 + 3log₂16 + 4log₃27 এর মান কত?

সমাধান:
2log₅25 + 3log₂16 + 4log₃27
= 2log₅5² + 3log₂2⁴ + 4log₃3³
= 2 × 2 . log₅5 + 3 × 4 . log₂2 + 4 × 3 . log₃3 [log_aMⁿ = n.log_aM]
= 4 + 12 +12 [log_aa = 1]
= 28

২,৭৯৯.

log₁₀ (0.001) = x হলে x এর মান কত?

ক
- 2
খ
- 3
গ
1/2
ঘ
- 1/3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₁₀ (0.001) = x হলে x এর মান কত?

সমাধান:
log₁₀ (0.001) = x
⇒ 10^x = 0.001
⇒ 10^x = 1/1000
⇒ 10^x = 1/10³
⇒ 10^x = 10^{- 3}
⇒ x = - 3

২,৮০০.

3log2 + log7 = ?

ক
log42
খ
log56
গ
log15
ঘ
log13

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3log2 + log7 = ?

সমাধান:
3log2 + log7
= log2³ + log7
= log8 + log7
= log(8 × 7)
= log56