সূচক ও লগারিদম

PrepBank · পাতা ২৭ / ৩২ · ২,৬০১–২,৭০০ / ৩,১৭২

২,৬০১.

log₄(2/512) এর মান কত?

ক
- 2
খ
- 4
গ
1
ঘ
3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₄(2/512) এর মান কত?

সমাধান:
log₄(2/512)
= log₄(1/256)
= log₄(1/4⁴)
= log₄(4^-4)
= - 4 log₄4 [log_aMⁿ = n.log_aM]
= - 4 × 1
= - 4

২,৬০২.

log_x27 = 3 হলে x এর মান কত?

ক
ক) 2
খ
খ) 3
গ
গ) 4
ঘ
ঘ) 5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_x27 = 3

সমাধান:
log_x27 = 3
বা, x³= 3^{3
বা, x = 3}

২,৬০৩.

p = log₂72 - log₂18 + log₂8 হলে, p এর মান কত?

ক
1
খ
2
গ
8
ঘ
5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: p = log₂72 - log₂18 + log₂8 হলে, p এর মান কত?

সমাধান:
⇒ p = log₂72 - log₂18 + log₂8
⇒ P = log₂(72 × 8) - log₂18
⇒ p = log₂{(72 × 8)/18}
⇒ p = log₂32
⇒ p = log₂2⁵
⇒ p = 5log₂2
∴ p = 5

২,৬০৪.

∫(1/x²)dx এর মান কত?

ক
ক) −(1/x) + c
খ
খ) (1/x) + c
গ
গ) x^-2 + c
ঘ
ঘ) In |x| + c

ব্যাখ্যা

∫(1/x²)dx
= ∫x^-2dx
= [x^(-2+1)/(-2+1)] + c
= - (x-¹ ) + c
= - (1/x) + c

২,৬০৫.

log₃(1/27) = কত?

ক
2
খ
3
গ
- 3
ঘ
6

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₃(1/27) = কত?

সমাধান:
log₃(1/27)
= log₃(1/3³)
= log₃3^{- 3} [∵ 1/a³ = a^{- 3}]
= - 3 × log₃3
= - 3 × 1 [∵ log_aa = 1]
= - 3

২,৬০৬.

নিচের কোনটি (p^{- 1})^{- 1} এর সঠিক মান?

ক
p²
খ
p
গ
p^- ²
ঘ
1/p

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি (p^{- 1})^{- 1} এর সঠিক মান?

সমাধান:
(p^{- 1})^{- 1}
= (1/p)^{- 1}
= 1/(1/p)
= 1 × (p/1)
= p

২,৬০৭.

5^-4 × (125)^5/3 ÷ (25)^-1/2 =?

ক
10
খ
25
গ
125
ঘ
5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5^-4 × (125)^5/3 ÷ (25)^-1/2 =?

সমাধান:
= 5^{- 4} × (125)^5/3 ÷ (25)^-1/2
= 5^{- 4} × (5³)^5/3 ÷ (5²)^-1/2
= 5^{- 4} × {5^{5 - (- 1)}}
= 5^{- 4} × 5⁶
= 5^{(- 4 + 6)}
= 5²
= 25

২,৬০৮.

যদি 2^{x + 3} = 4^{x + 1}হয়, তবে x এর মান কত?

ক
- 2
খ
1
গ
- 3
ঘ
2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 2^{x + 3} = 4^{x + 1}হয়, তবে x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
2^{x + 3} = 4^{x + 1}
⇒ 2^{x + 3} = (2²)^{x + 1}
⇒ 2^{x + 3} = 2^{2x + 2}
⇒ x + 3 = 2x + 2
⇒ 2x - x = 3 - 2
∴ x = 1

২,৬০৯.

[2 - 3(2 - 4)^-1]^-1 + 1 এর মান কত?

ক
9/7
খ
2/3
গ
3/7
ঘ
2/5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: [2 - 3(2 - 4)^-1]^-1 + 1 এর মান কত?

সমাধান:
[2 - 3(2 - 4)^-1]^-1 + 1
= [2 - 3(- 2)^-1]^-1 + 1
= [2 - (3/-2)]^-1 + 1
= [2 + (3/2)]^-1 + 1
= [(4 + 3)/2]^-1 + 1
= (7/2)^-1 + 1
= (2/7) + 1
= (2 + 7)/7
= 9/7

২,৬১০.

x এর মান কত হলে 2^{4x - 14} = 64 হবে?

ক
2
খ
4
গ
5
ঘ
6

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x এর মান কত হলে 2^{4x - 14} = 64 হবে?

সমাধান:
2^{4x - 14} = 64
বা, 2^{4x - 14} = 2⁶
বা, 4x - 14 = 6
বা, 4x = 6 + 14
বা, 4x = 20
বা, x = 20/4
∴ x = 5

২,৬১১.

2log₁₀5 + log₁₀28 - log₁₀7 =?

ক
1
খ
2
গ
5
ঘ
10

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2log₁₀5 + log₁₀28 - log₁₀7 =?

সমাধান:
2log₁₀5 + log₁₀28 - log₁₀7 =?
= log₁₀5² + log₁₀28 - log₁₀7
= log₁₀(25 × 28 ÷ 7)
= log₁₀100
= log₁₀10²
= 2log₁₀10
= 2 × 1
= 2

২,৬১২.

a ও b দুটি ধনাত্মক সংখ্যা এবং ab/x = √a হলে x = ?

ক
ক) √a
খ
খ) √a/b
গ
গ) √a.b
ঘ
ঘ) √b/a

ব্যাখ্যা

ab/x = √a
x.√a = ab
x = ab/√a
x = (√a. √a.b)/√a
x = √a.b

২,৬১৩.

2^{3x - 8}= 16 হলে (x/2)² এর মান কত?

ক
4
খ
3
গ
2
ঘ
1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2^{3x - 8}= 16 হলে (x/2)² এর মান কত?

সমাধান:
2^{3x - 8} = 16
বা, 2^{3x - 8} = 2⁴
বা, 3x - 8 = 4
বা, 3x = 12
বা, x = 4
বা, x/2 = 4/2
বা, x/2 = 2
বা, (x/2)² = 2²
(x/2)² =4

২,৬১৪.

log₁₀5 + log₁₀(5a + 1) = log₁₀(a + 5) + 1 হলে, a এর মান কত?

ক
1/2
খ
2
গ
3
ঘ
1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₁₀5 + log₁₀(5a + 1) = log₁₀(a + 5) + 1 হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
log₁₀5 + log₁₀(5a + 1) = log₁₀(a + 5) + 1
⇒ log₁₀5 + log₁₀(5a + 1) = log₁₀(a + 5) + log₁₀10
⇒ log₁₀{5(5a + 1)} = log₁₀{10(a + 5)}
⇒ 5(5a + 1) = 10(a + 5)
⇒ 25a + 5 = 10a + 50
⇒ 15a = 45
⇒ a = 3

২,৬১৫.

log_x(1/8) = - 3 হলে, x = কত?

ক
√2
খ
2
গ
2√2
ঘ
3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_x(1/8) = - 3 হলে, x = কত?

সমাধান:
log_x(1/8) = - 3
⇒ x^{- 3} = 1/8
⇒ 1/x³ = 1/8
⇒ x³ = (2)³
∴ x = 2

২,৬১৬.

(2²)^{a + 2} = 256 হলে, a এর মান কত?

ক
1
খ
4
গ
2
ঘ
3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (2²)^{a + 2} = 256 হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
(2²)^{a + 2} = 256
⇒ 2^{(2a + 4)} = 2⁸
⇒ 2a + 4 = 8
⇒ 2a = 8 - 4
⇒ 2a = 4
∴ a = 2

২,৬১৭.

x^-2 = 1/4 হলে 13^x এর মান নির্ণয় কর?

ক
1
খ
130
গ
169
ঘ
13

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x^-2 = 1/4 হলে 13^x এর মান নির্ণয় কর?

সমাধান:
x^-2 = 1/4
বা, 1/x² = 1/4
বা, x² = 4
বা, x = 2

13^x এর মান 13² = 169

২,৬১৮.

x√0.04 = 2 হলে x এর মান কত?

ক
ক) 2
খ
খ) 10
গ
গ) 32
ঘ
ঘ) 18

ব্যাখ্যা

x√0.04 = 2
বা, x²(0.04) = 4 [বর্গ করে]
বা, 4x² = 400 [100 দ্বারা গুণ করে]
বা, x² = 100
∴ x = 10

২,৬১৯.

log₅125 + log₂8 = কত?

ক
1
খ
3
গ
6
ঘ
4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₅125 + log₂8 = কত?

সমাধান:
log₅125 + log₂8
= log₅5³ + log₂2³
= 3 log₅5 + 3 log₂2
= 3 × 1 + 3 × 1
= 6

২,৬২০.

27^{x + 5} = 9^{2x + 7} হলে x এর মান কত ?

ক
- 1
খ
- 2
গ
0
ঘ
1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 27^{x + 5} = 9^{2x + 7} হলে x এর মান কত ?

সমাধান:
27^{x + 5} = 9^{2x + 7}
⇒ (3³)^{x + 5} = (3²)^{2x + 7}
⇒ 3^{3x + 15} = 3^{4x +14}
⇒ 3x +15 = 4x + 14
⇒ 3x - 4x = 14 - 15
⇒ -x = -1
∴ x = 1

২,৬২১.

log₁₀(0.00001) = কত?

ক
1/2
খ
- 4
গ
- 5
ঘ
1/4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₁₀(0.00001) = কত?

সমাধান:
ধরি,
log₁₀(0.00001) = a
⇒ 10^a = 0.00001
⇒ 10^a = 1/100000
⇒ 10^a = 1/10⁵
⇒ 10^a = 10^{- 5}
∴ a = - 5

২,৬২২.

যদি (a/b)^{2x - 5} = (b/a)^{2x - 3} থাকে, তবে x এর মান কত?

ক
2
খ
- 6
গ
10
ঘ
- 4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি (a/b)^{2x - 5} = (b/a)^{2x - 3} থাকে, তবে x এর মান কত?

সমাধান:
(a/b)^{2x - 5} = (b/a)^{2x - 3}
⇒ (a/b)^{2x - 5} = (a/b)^{-(2x - 3)}
⇒ 2x - 5 = -(2x - 3)
⇒ 2x - 5 = - 2x + 3
⇒ 2x + 2x = 3 + 5
⇒ 4x = 8
∴ x = 2

২,৬২৩.

3^x/9 = 27 হলে x এর মান কত?

ক
2
খ
3
গ
4
ঘ
5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3^x/9 = 27 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
3^x/9 = 27
⇒ 3^x/3² = 3³
⇒ 3^{x - 2} = 3³
⇒ x - 2 = 3
⇒ x = 3 + 2
∴ x = 5

২,৬২৪.

4^x = 2 হলে, x এর মান কত?

ক
ক) 2
খ
খ) 1/2
গ
গ) 1/8
ঘ
ঘ) 1/16

ব্যাখ্যা

দেয়া আছে,
4^x = 2
(2²)^x = 2
2^2x= 2¹
2x = 1
x = 1/2

২,৬২৫.

ক
1/4
খ
3/4
গ
1/2
ঘ
7/3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

২,৬২৬.

log₇(⁵√7 . √7) - log_3⁽³√3 )+ log₄2 এর মান কত?

ক
12/19
খ
13/17
গ
13/15
ঘ
11/13

ব্যাখ্যা

log₇(⁵√7 . √7) - log_3⁽³√3 )+ log₄2
= log₇ (7^1/5 . 7^1/2) - log₃3^1/3 + log₄(√4)
= log₇ (7^(1/5+1/2)) - log₃3^1/3 + log₄4^1/2
= 7/10 log₇⁷ - 1/3 log₃³ + 1/2 log₄⁴
= 7/10 - 1/3 + 1/2
= 13/15

২,৬২৭.

12 ⋅ 27^a = 2² ⋅ 9^{a + 4} হলে a এর মান কত?

ক
4
খ
5
গ
6
ঘ
7

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 12 ⋅ 27^a = 2² ⋅ 9^{a + 4} হলে a এর মান কত?

সমাধান:
12 ⋅ 27^a = 2² ⋅ 9^{a + 4}
⇒ 4 × 3 × (3³)^a = 4 × (3²)^{a + 4}
⇒ 3^{1 + 3a} = 3^{2a + 8}
⇒ 1 + 3a = 2a + 8
∴ a = 7

২,৬২৮.

যদি log₈x + log₈ (1/6) = 1/3 হলে x এর মান কত হবে?

ক
ক) 6
খ
খ) 12
গ
গ) 18
ঘ
ঘ) 24

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি log₈x + log₈ (1/6) = 1/3 হলে x এর মান কত হবে?

সমাধান:
log₈x + log₈(1/6) = 1/3
log₈(x/6) = 1/3
x/6 = 8^1/3
x/6 = (2³)^1/3
x/6 = 2
x = 12

২,৬২৯.

যদি (a/b)^{x - 1}= (b/a)^{x - 3} হয়, তবে x এর মান কত?

ক
- 2
খ
1
গ
2
ঘ
- 3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি (a/b)^{x - 1}=(b/a)^{x - 3} হয়, তবে x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
(a/b)^{x - 1}= (b/a)^{x - 3}
⇒(a/b^{)x - 1} = (a/b)^{- (x - 3)}
⇒(a/b)^{x - 1} = (a/b)^(3−x)
⇒ x - 1 = 3 - x
⇒ 2x = 4
⇒ x = 2

২,৬৩০.

(5ⁿ⁺² + 35 × 5^n-1)/(8 × 5ⁿ) এর মান কত?

ক
8
খ
6
গ
4
ঘ
9

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (5ⁿ⁺² + 35 × 5^n-1)/(8 × 5ⁿ) এর মান কত?

সমাধান:
(5ⁿ⁺² + 35 × 5^n-1)/(8 × 5ⁿ)
= (5ⁿ. 5² + 7 × 5 × 5^{n - 1})/(8 × 5ⁿ)
= (5ⁿ. 25 + 7 × 5^{1 + n - 1})/(8 × 5ⁿ)
= (5ⁿ. 25 + 7 × 5ⁿ)/(8 × 5ⁿ)
= 5ⁿ(25 + 7)/(8 × 5ⁿ)
= 32/8
= 4

২,৬৩১.

ক
0.08
খ
0.09
গ
0.018
ঘ
0.25

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

২,৬৩২.

যদি 16^{2x + 4} = 4^{3x + 3} হয়, তবে x এর মান কত?

ক
- 1
খ
1
গ
13/5
ঘ
- 5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 16^{2x + 4} = 4^{3x + 3} হয়, তবে x এর মান কত?

সমাধান:
16^{2x + 4} = 4^{3x + 3}
(4²)^{2x + 4} = 4^{3x + 3}
4^{4x + 8}= 4^{3x + 3}
4x + 8 = 3x + 3
4x - 3x = 3 - 8
x = - 5

২,৬৩৩.

যদি 10^2x= 1000 হয়, তবে x এর মান কত?

ক
2/3
খ
2
গ
3
ঘ
3/2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 10^2x = 1000 হয়, তবে x এর মান কত?

সমাধান:
10^2x = 1000
⇒ 10^2x= 10³
⇒ 2x = 3
⇒ x = 3/2

২,৬৩৪.

a^-3 = 0.25 হলে a⁹ এর মান কত?

ক
256
খ
128
গ
64
ঘ
32

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a^-3 = 0.25 হলে a⁹ এর মান কত?

সমাধান:
a^-3 = 0.25
বা, 1/a³ = 0.25
বা, a³ = 1/0.25
বা, a³ = 4
বা, (a³)³ = (4)³
∴ a⁹ = 64

২,৬৩৫.

x = 125 হবে যদি

ক
log₃x = 5 হয়
খ
log₂₅x = 3 হয়
গ
log₅x = 3 হয়
ঘ
log₅x = 125 হয়

ব্যাখ্যা

x = 125 হবে যদি log₅x = 3 হয়।
কারণ -
log₅x = 3
⇒ x = 5³ = 125

২,৬৩৬.

যদি 7^{(x + 2)} = 49^{(2x - 3)} হয়, তাহলে x এর মান কত?

ক
8/3
খ
1/3
গ
3/5
ঘ
5/8

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 7^{(x + 2)} = 49^{(2x - 3)} হয়, তাহলে x এর মান কত?

সমাধান:
7^{(x + 2)} = 49^{(2x - 3)}
⇒ 7^{(x + 2)} = 7^{2(2x - 3)}
⇒ 7^{(x + 2)} = 7^{(4x - 6)}
⇒ (x + 2) = (4x - 6)
⇒ x - 4x = - 6 - 2
⇒ - 3x = - 8
⇒ 3x = 8
∴ x = 8/3

২,৬৩৭.

3log2 + 2log3 এর মান কত?

ক
5log2
খ
3log2
গ
5log72
ঘ
log72

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3log2 + 2log3 এর মান কত?

সমাধান:
3log2 + 2log3
= log2³ + log3²
= log8 + log9
= log(8 × 9)
= log 72

২,৬৩৮.

3 ⋅ 81^x = 27^{x + 1} হলে, x এর মান কত?

ক
2
খ
3
গ
4
ঘ
5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3 ⋅ 81^x = 27^{x + 1} হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
3 ⋅ 81^x = 27^{x + 1}
⇒ 3¹⋅ (3⁴)^x = (3³)^{x + 1}
⇒ 3¹ ⋅ 3^4x = 3^{3x + 3}
⇒ 3^{4x + 1} = 3^{3x + 3}
⇒ 4x + 1 = 3x + 3
⇒ 4x - 3x = 3 - 1
∴ x = 2

২,৬৩৯.

log_x625 = 4 হলে, x এর মান কত?

ক
5
খ
5√5
গ
√5
ঘ
2√5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_x625 = 4 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
log_x625 = 4
⇒ x⁴ = 625
⇒ x⁴ = 5⁴
∴ x = 5

২,৬৪০.

8^{x + 3}= 64 হলে x এর মান কত?

ক
1
খ
- 2
গ
- 3
ঘ
4
ঙ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 8^{x + 3}= 64 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
8^{x + 3} = 64
⇒ (2³)^{x + 3} = 64
⇒ 2^{3x + 9} = 2⁶
⇒ 3x + 9 = 6
⇒ 3x = 6 - 9
⇒ 3x = - 3
∴ x = - 1

২,৬৪১.

9³ × 81² ÷ 27³ = 3^?

ক
5
খ
3
গ
6
ঘ
9

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 9³ × 81² ÷ 27³ = 3^?

সমাধান:
ধরি,
9³ × 81² ÷ 27³ = 3^a
⇒ (3²)³ × (3⁴)² ÷ (3³)³ = 3^a
⇒ 3⁶ × 3⁸ ÷ 3⁹ = 3^a
⇒ 3^{6 + 8 - 9} = 3^a
⇒ 3⁵ = 3^a
∴ a = 5

২,৬৪২.

(log₂x)² - log₂x⁴ - 32 = 0 হলে, x এর মান কত? [যেখানে x একটি পূর্ণ সংখ্যা]

ক
125
খ
256
গ
375
ঘ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (log₂x)² - log₂x⁴ - 32 = 0 হলে, x এর মান কত? [যেখানে x একটি পূর্ণ সংখ্যা]

সমাধান:
(log₂x)² - log₂x⁴ - 32 = 0
⇒ (log₂x)² - 4log₂x - 32 = 0
ধরি,
log₂x = y
∴ y² - 4y - 32 = 0
⇒ y² - 8y + 4y - 32 = 0
⇒ y(y - 8) + 4(y - 8) = 0
⇒ (y - 8)(y + 4) = 0
⇒ y = 8 অথবা y = - 4
⇒ log₂x = 8 অথবা log₂x = - 4
⇒ x = 2⁸ = 256 অথবা x = 2^-4 = 1/16

যেহেতু x পূর্ণ সংখ্যা সেহেতু x = 256.

২,৬৪৩.

(100x)⁰ + 100x⁰ + (100x)⁰ এর মান কত?

ক
100
খ
102
গ
1
ঘ
202

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (100x)⁰ + 100x⁰ + (100x)⁰ এর মান কত?

সমাধান:
(100x)⁰ + 100x⁰ + (100x)⁰[আমরা জানি, a⁰ =1 ; যেখানে a ≠ 0]
= 1 + (100 × 1) + 1
= 1 + 100 + 1
= 102

২,৬৪৪.

log₃√6 + log₃√(3/2) এর মান কত?

ক
ক) 1
খ
খ) - 1
গ
গ) 2
ঘ
ঘ) - 2

ব্যাখ্যা

log₃√6 + log₃√(3/2)
log₃{√6 ×√(3/2)}
log₃{√2 ×√3 × (√3/√2)}
log₃3
1

২,৬৪৫.

2log3 + 4log5 =?

ক
log120
খ
8log15
গ
2log75
ঘ
log26

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2log3 + 4log5 =?

সমাধান:
2log3 + 4log5
= log3² + log5⁴
= log9 + log625
= log (9 × 625)
= log5625
= log75²
= 2log75

২,৬৪৬.

log₃(log₂x) = 1 হলে, x এর মান কত হবে?

ক
ক) 9
খ
খ) 8
গ
গ) 3
ঘ
ঘ) 2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₃(log₂x) = 1 হলে, x এর মান কত হবে?

সমাধান:
log₃(log₂x) = 1
log₂x = 3¹
log₂x = 3
x = 2³
x = 8

২,৬৪৭.

log₁₀2 = 0.3010 এবং log₁₀3 =0.4771 হয় তাহলে log₁₀1.5 এর মান কত?

ক
0.1716
খ
0.1661
গ
0.1671
ঘ
0.1761

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₁₀2 = 0.3010 এবং log₁₀3 =0.4771 হয় তাহলে log₁₀1.5 এর মান কত?

সমাধান:
log₁₀2 = 0.3010 এবং log₁₀3 =0.4771

log101.5 = log10(15/10)
= log₁₀(3/2)
= log₁₀3 - log₁₀2
= 0.4771 - 0.3010
= 0.1761

২,৬৪৮.

2^x + 2^x + 2^x + 2^x = 1 হলে, x = ?

ক
ক) -2
খ
খ) -1
গ
গ) 0
ঘ
ঘ) 1

ব্যাখ্যা

2^x + 2^x + 2^x + 2^x = 1
বা, 4.2^x = 1
বা, 2².2^x = 2°
বা, 2^{x + 2} = 2⁰
বা, x + 2 = 0
∴ x = -2

২,৬৪৯.

x এর মান কত হলে 2^{4x - 12} = 16 হবে?

ক
2
খ
4
গ
6
ঘ
8

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x এর মান কত হলে 2^{4x - 12} = 16 হবে?

সমাধান:
2^{4x - 12} = 16
বা, 2^{4x - 12} = 2⁴
বা, 4x - 12 = 4
বা, 4x = 4 + 12
বা, 4x = 16
বা, x = 16/4
∴ x = 4

২,৬৫০.

5^{3x - 2} = 625 হলে, x এর মান কত?

ক
4
খ
2/3
গ
1/2
ঘ
2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5^{3x - 2} = 625 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
5^{3x - 2} = 625
⇒ 5^{3x - 2} = 5⁴
⇒ 3x - 2 = 4
⇒ 3x = 6
∴ x = 2

২,৬৫১.

কোন শর্তে log_y1 = 0?

ক
ক) y < 0 এবং y ≠ 0
খ
খ) y > 0 এবং y ≠ 0
গ
গ) y > 0 এবং y ≠ 1
ঘ
ঘ) y < 0 এবং y ≠ 1

ব্যাখ্যা

y > 0 এবং y ≠ 1 হলে, log_y1 = 0 (স্বতসিদ্ধ )

২,৬৫২.

7^{3x - 2} = 2401 হলে, x এর মান কত?

ক
2
খ
3
গ
4
ঘ
7

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 7^{3x - 2} = 2401 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
7^{3x - 2} = 2401
⇒ 7^{3x - 2} = 7⁴
∴ 3x - 2 = 4
⇒ 3x = 6
∴ x = 2

২,৬৫৩.

log₁₀250 + log₁₀4 = x হলে, x এর মান কত?

ক
- 1
খ
3
গ
- 4
ঘ
5

ব্যাখ্যা

log₁₀250 + log₁₀4 =x
log₁₀(250 × 4) = x
log₁₀1000 = x
10^x = 1000
10^x = 10³
x = 3

২,৬৫৪.

2^{a + 7} = 4^{a + 2} এর মান কত?

ক
1
খ
2
গ
3
ঘ
1/3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2^{a + 7} = 4^{a + 2} এর মান কত?

সমাধান:
2^{a + 7} = 4^{a + 2}
⇒ 2^{a + 7} = 2^2(a+2)
⇒ 2^{a + 7} =2^{2a + 4}
⇒ a + 7 = 2a + 4
⇒ 2a - a = 7 - 4
⇒ a = 3

২,৬৫৫.

(log₅x)² = log₅x² হলে, x এর মান কত?

ক
36
খ
100
গ
25
ঘ
81

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (log₅x)² = log₅x² হলে x এর মান কত?

সমাধান:
⇒ (log₅x)² = log₅x²
⇒ (log₅x)² = 2log₅x
⇒ p² = 2p [ধরি, log₅x = P]
⇒ p² - 2p = 0
⇒ p(p - 2) = 0
হয়,
p = 0 অথবা, p - 2 = 0 ∴ p = 2

∴ p = 0, 2
এখন,
⇒ log₅x = 2
⇒ x = 5²= 25
আবার,
⇒ log₅x = 0
⇒ x = 5⁰= 1
∴ x = 1, 25

২,৬৫৬.

ক
3
খ
1/3
গ
3.
ঘ
1/5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

= log₅(5)^1/3
= (1/3)log₅5
= (1/3) × 1
= 1/3

২,৬৫৭.

যদি (√2)^{3x + 1} = 16 হয়, তাহলে x এর মান কত?

ক
4/3
খ
5/3
গ
7/3
ঘ
8/3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি (√2)^{3x + 1} = 16 হয়, তাহলে x এর মান কত?

সমাধান:
(√2)^{3x + 1}= 16
⇒ (2^1/2)^{3x + 1}= 2⁴
⇒ 2⁽^{3x + 1)}^/2= 2⁴
⇒ (3x + 1)/2 = 4
⇒ 3x = 8 - 1
⇒ 3x = 7
⇒ x = 7/3

২,৬৫৮.

(1/2)^x = 1 হলে x এর মান কত?

ক
0
খ
- 1
গ
1
ঘ
1/2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (1/2)^x = 1 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
(1/2)^x = 1
⇒ (1/2)^x= (1/2)⁰
∴ x = 0

২,৬৫৯.

নিচের কোনটি সত্য নয়?

ক
ক) log_aM^r = r log_aM
খ
খ) log(x - y) = log(x/y)
গ
গ) log_x1 = 0
ঘ
ঘ) log_aM = log_bM × log_ab

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি সত্য নয়?

২,৬৬০.

3^x+ 3^x + 3^x = ?

ক
ক) x³
খ
খ) 9^3x
গ
গ) 3^x+1
ঘ
ঘ) 9^x

ব্যাখ্যা

3^x+ 3^x + 3^x
= 3.3^x
= 3^x+1

২,৬৬১.

ক
8
খ
2
গ
15
ঘ
10

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:
2^{log₂3 + log₂5}
= 2^{log₂(3 × 5)}
= 2^log₂15
= 15

[ সূত্রঃ a^log_ab = b ]

২,৬৬২.

2^{2x + 1} = 128 হলে, x এর মান কত?

ক
ক) 3
খ
খ) 4
গ
গ) 5
ঘ
ঘ) 6

ব্যাখ্যা

2^{2x + 1} = 128
⇒ 2^{2x + 1} = 2⁷
⇒ 2x + 1 = 7
⇒ 2x = 7 - 1
⇒ 2x = 6
∴ x = 3

২,৬৬৩.

log_mn² = 4a এবং log_nm³ = 6b হলে, ab = কত?

ক
1/12
খ
1/4
গ
2
ঘ
3/8

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_mn² = 4a এবং log_nm³ = 6b হলে, ab = কত?

সমাধান:
log_mn² = 4a
⇒ 2log_mn = 4a
⇒ log_mn = 2a

আবার,
log_nm³ = 6b
⇒ 3log_nm = 6b
⇒ log_nm = 2b

আমরা জানি,
log_mn = 1/log_nm
⇒ 2a = 1/2b
⇒ 2a × 2b = 1
⇒ 4ab = 1
∴ ab = 1/4

২,৬৬৪.

log_x6561 = 8 হলে, x এর মান কত?

ক
7
খ
6
গ
5
ঘ
3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_x6561 = 8 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
log_x6561 = 8
⇒ x⁸ = 6561
⇒ x⁸= 3⁸
∴ x = 3

২,৬৬৫.

log₁₀(x + 7) = log₁₀x + log₁₀7 হলে, x = কত?

ক
1/6
খ
2/7
গ
7/6
ঘ
1/7

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₁₀(x + 7) = log₁₀x + log₁₀7 হলে, x = কত?

সমাধান:
log₁₀(x + 7) = log₁₀x + log₁₀7
⇒ log₁₀(x + 7) = log₁₀(x × 7)
⇒ log₁₀(x + 7) = log₁₀7x
⇒ x + 7 = 7x
⇒ 6x = 7
∴ x = 7/6

২,৬৬৬.

ক
2
খ
4
গ
8
ঘ
4√2

২,৬৬৭.

log_a(1/8) = - 2 হলে, a এর মান কত?

ক
4√2
খ
2√2
গ
3√2
ঘ
6√2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_a(1/8) = - 2 হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
log_a(1/8) = - 2
⇒ a^{- 2}= 1/8
⇒ 1/a² = 1/8
⇒ a² = 8
⇒ a² = 4 × 2
⇒ a² = (2√2)²
∴ a = 2√2

২,৬৬৮.

X^(x√x) = (X√X)^x হয়, X তবে এর মান কত?

ক
ক) 4/9
খ
খ) 5/4
গ
গ) 3
ঘ
ঘ) 9/4

ব্যাখ্যা

X^(x√x) = (X√X)^x
X^(x√x) = (X¹X^1/2)^x
X^(x√x) = (X^3/2)^x
((X^x)^√x) = (X^x)^3/2
√x = 3/2
X = (3/2)²
X = 9/4

২,৬৬৯.

log(p/q) + logq - logp = log(p + q) হলে,নিচের কোনটি সঠিক?

ক
pq = 1
খ
p/q = 2
গ
p = 1 - q
ঘ
q = 1 + p

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log(p/q) + logq - logp = log(p + q) হলে,নিচের কোনটি সঠিক?

সমাধান;
log(p/q) + logq - logp = log(p + q)
⇒ log(p/q) + log(q/p) = log (p + q)
⇒ log {(p/q) × (q/p )} = log (p + q)
⇒ log1 = log(p + q)
⇒ p + q = 1
∴ p = 1 - q

২,৬৭০.

যদি log₈x = 2/3 হয়, তবে x এর মান কত?

ক
ক) 3/4
খ
খ) 1/4
গ
গ) 4
ঘ
ঘ) 4/5

ব্যাখ্যা

log₈x = 2/3
x = 8^2/3
x = (2³)^2/3
x = 2²
x = 4

২,৬৭১.

5³ + 5³ + 5³ + 5³ + 5³ = কত?

ক
1250
খ
625
গ
3125
ঘ
425

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5³ + 5³ + 5³ + 5³ + 5³ = কত?

সমাধান:
5³ + 5³ + 5³ + 5³ + 5³
= 5³ (1 + 1 + 1 + 1 + 1)
= 5³ × 5
= 5^{3 + 1}
= 5⁴
= 625

২,৬৭২.

128 এর 2 ভিত্তিক লগারিদম কত?

ক
5
খ
7
গ
6
ঘ
8

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 128 এর 2 ভিত্তিক লগারিদম কত?

সমাধান:
ধরি,
log₂128 = x
বা, 2^x = 128
বা, 2^x = 2⁷
∴ x = 7

২,৬৭৩.

3^{(a + 6)} = 9^{(a + 4)} হলে, a এর মান কত?

ক
1
খ
2
গ
- 2
ঘ
- 1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3^{(a + 6)} = 9^{(a + 4)} হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
3^{(a + 6)} = 9^{(a + 4)}
⇒3^{(a + 6)} = 3^{2(a+ 4)}
⇒ a + 6 = 2(a + 4)
⇒ a + 6 = 2a + 8
⇒ 2a - a = 6 - 8
⇒ a = - 2

২,৬৭৪.

6⁴ ÷ 36³ × 216 = 6^{x - 5} হলে, x এর মান কত?

ক
7
খ
6
গ
8
ঘ
5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 6⁴ ÷ 36³ × 216 = 6^{x - 5} হলে, x এর মান কত?

সমাধান:

২,৬৭৫.

যদি (27)^2/3 + (529)^1/2 = 3k হয় তবে k এর মান কত?

ক
3/10
খ
29/9
গ
7/29
ঘ
32/3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি (27)^2/3 + (529)^1/2 = 3k হয় তবে k এর মান কত?

সমাধান:
(27)^2/3 + (529)^1/2 = 3k
⇒ (3³)^2/3+ (23²)^1/2= 3k
⇒ 3²+ 23 = 3k
⇒ 9 + 23 = 3k
⇒ 3k = 32
∴ k = 32/3

২,৬৭৬.

x^{- 4} - 0.0001 = 0 হলে x³ এর মান কত?

ক
0.00001
খ
1000
গ
100
ঘ
0.001

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x^{- 4} - 0.0001 = 0 হলে x³ এর মান কত?

সমাধান:
x^{- 4} - 0.0001 = 0
⇒ x^{- 4} = 0.0001
⇒ x^{- 4} = 1/10000
⇒ x^{- 4} = 1/10⁴
⇒ x^{- 4} = 10^{- 4}
⇒ x = 10

∴ x³ = 10³ = 1000

২,৬৭৭.

[log₁₀(5 log₁₀100)]² এর মান কত?

ক
0
খ
1
গ
3
ঘ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: [log₁₀(5 log₁₀100)]² এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
[log₁₀ (5 log₁₀100)]²
= [log₁₀ (5 log₁₀10²)]²
= [log₁₀ (5 × 2 log₁₀10)]²
= [log₁₀10]²
= [1]²
= 1

২,৬৭৮.

(9^x - 4)/(3^x - 2) - 2 এর মান কত?

ক
ক) 3^x
খ
খ) 3^x + 2
গ
গ) 3^x - 2
ঘ
ঘ) 2^x

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (9^x - 4)/(3^x - 2) - 2 এর মান কত?

সমাধান:
(9^x - 4)/(3^x - 2) - 2
= (3^x)² - 2²/(3^x - 2) - 2
= (3^x + 2)(3^x - 2)/(3^x - 2) - 2
= 3^x + 2 - 2
= 3^x

২,৬৭৯.

যদি log_ab = 6 এবং log_14a8b = 3 হয় তবে a এর মান কত?

ক
6
খ
7
গ
8
ঘ
9

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি log_ab = 6 এবং log_14a8b = 3 হয় তবে a এর মান কত?

সমাধান:
log_ab = 6
⇒ a⁶= b

আবার,
log_14a8b = 3
⇒ (14a)³= 8b
⇒ 14³ ⋅ a³= 8 ⋅ a⁶
⇒ 14³= 8a³
⇒ a³ = 14³/2³
⇒ a³ = (14/2)³
⇒ a³ = 7³
∴ a = 7

২,৬৮০.

log_a(1/243) = - 5 হলে, a এর মান কত?

ক
3
খ
4
গ
5
ঘ
6

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_a(1/243) = - 5 হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
log_a(1/243) = - 5
⇒ a^{- 5} = 1/243
⇒ a^{- 5}= 1/3⁵
⇒ a^{- 5} = 3^{- 5}
∴ a = 3

২,৬৮১.

কোন শর্তে log_a1 = 0 ?

ক
a > 0
খ
a < 0 এবং a = 1
গ
a > 0 এবং a ≠ 1
ঘ
a ≠ 1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন শর্তে log_a1 = 0 ?

সমাধান:

২,৬৮২.

3^{ma - 1} = 3x^{ma - 2} হলে a এর মান কত?

ক
2/m
খ
1/m
গ
2m
ঘ
m

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3^{ma - 1} = 3x^{ma - 2} হলে a এর মান কত?

সমাধান:
3^{ma - 1} = 3x^{ma - 2}
⇒ 3^{ma - 1}/3 = x^{ma - 2}⇒ 3^{ma - 1 - 1} = x^{ma - 2}
⇒ 3^{ma - 2} = x^{ma - 2}
⇒ (3/x)^{ma - 2} = 1
⇒ (3/x)^{ma - 2} = (3/x)⁰
⇒ ma - 2 = 0
⇒ ma = 2
⇒ a = 2/m

২,৬৮৩.

যদি 3^{x + 2} = 27 হলে, 3^{x - 1} এর মান কত?

ক
ক) 1
খ
খ) 0
গ
গ) - 1
ঘ
ঘ) 3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 3^{x + 2} = 27 হলে, 3^{x - 1} এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
3^{x + 2} = 27
⇒ 3^{x + 2} = 3³
⇒ x + 2 = 3
∴ x = 1

এখন, 3^{x - 1}
= 3^{1 - 1}
= 3⁰
= 1

২,৬৮৪.

log₅125 + log₂8 = কত?

ক
ক) 78
খ
খ) 12
গ
গ) 5
ঘ
ঘ) 6

ব্যাখ্যা

log₅125 + log₂8
= log₅5³ + log₂2³
= 3 log₅5 + 3 log₂2
= 3 + 3
= 6

২,৬৮৫.

lna/(a - 1) এর মান নির্ণয়ের ক্ষেত্রে নিচের কোন শর্তটি প্রযোজ্য?

ক
a ≥ 0 অথবা a ≠ 1
খ
a < 0 অথবা a ≠ 1
গ
a ≥ 0 এবং a = 1
ঘ
a > 0 এবং a ≠ 1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: lna/(a - 1) এর মান নির্ণয়ের ক্ষেত্রে নিচের কোন শর্তটি প্রযোজ্য?

সমাধান:
lna এর শর্ত হচ্ছে a > 0 [a ঋণাত্মক হবে না]
আবার,
কোন ভগ্নাংশের হর 0 হতে পারে না।
সুতরাং, ২টি শর্তই পূরণ করতে হবে।

অর্থাৎ, lna/(a - 1) এর মান নির্ণয়ের জন্য a > 0 এবং a ≠ 1 হতে হবে।

২,৬৮৬.

যদি log₂Z = 3 হয়, তবে Z এর মান কত?

ক
1
খ
4
গ
6
ঘ
8

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি log₂Z = 3 হয়, তবে Z এর মান কত?

সমাধান:

log₂Z = 3

⇒ Z = 2³ [log_bZ = c, Z = b^c]

∴ Z = 8

২,৬৮৭.

9³ × 81² ÷ 27³ = 3^?

ক
3
খ
4
গ
5
ঘ
6

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 9³ × 81² ÷ 27³ = 3^?

সমাধান:
ধরি, 9³ × 81² ÷ 27³ = 3^p⇒ 3^p = {(3²)³ × (3⁴)²}/(3³)³
⇒ 3^p = {3⁶ × 3⁸)}/3⁹
⇒ 3^p = 3^{6 + 8 -}⁹
⇒ 3^p = 3⁵
∴ p = 5

২,৬৮৮.

ক
2^{n + 3}
খ
2^{n - 3}
গ
2ⁿ
ঘ
8

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

২,৬৮৯.

12 ⋅ 27^p = 2² ⋅ 9^{p + 4} হলে p এর মান কত?

ক
4
খ
5
গ
6
ঘ
7

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 12 ⋅ 27^p = 2² ⋅ 9^{p + 4} হলে p এর মান কত?

সমাধান;
12 ⋅ 27^p = 2² ⋅ 9^{p + 4}
⇒ 3 ⋅ 4 ⋅ (3³)^p= 4 × (3²)^{p + 4}
⇒ 3 ⋅ 4 ⋅ 3³^p= 4 × 3²^{p + 8}
⇒ 4 ⋅ 3^{1 + 3p}= 4 ⋅ 3^{2p + 8}
⇒ 3^{1 + 3p} = 3^{2p + 8}
⇒ 1 + 3p = 2p + 8
⇒ 3p - 2p = 8 - 1
∴ p = 7

২,৬৯০.

(7³ × 7^-3)/(3 × 3^{- 3}) = কত?

ক
ক) 1
খ
খ) 3
গ
গ) 9
ঘ
ঘ) 27

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (7³ × 7^-3)/(3 × 3^{- 3}) = কত?

সমাধান:
(7³ × 7^-3)/(3 × 3^{- 3}) = 7^{3 - 3}/3^{1 - 3}
= 7⁰/3^{- 2}
= 1/(1/3²)
= 1/(1/9)
= 9

২,৬৯১.

log₃(a² + a) - log₃(a + 1) = 2 হলে x এর মান কত?

ক
3
খ
√3
গ
9
ঘ
27

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₃(a² + a) - log₃(a + 1) = 2 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
log₃(a² + a) - log₃(a + 1) = 2
⇒ log₃{(a² + a)/(a + 1)} = 2
⇒ log₃{a(a + 1)/(a + 1)} = 2
⇒ log₃a = 2
⇒ a = 3²
⇒ a = 9

২,৬৯২.

ক
15
খ
18
গ
21
ঘ
35

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

২,৬৯৩.

ক
20
খ
10√2
গ
40
ঘ
10√5

ব্যাখ্যা

= (125)1/3 × 8
= (5³)^1/3× 8
= 5 × 8
= 40

২,৬৯৪.

17 ⋅ 2ⁿ - 2 ⋅ 2^{n - 1} = কত?

ক
2^{n + 4}
খ
2^{n + 3}
গ
2ⁿ
ঘ
2^{n - 1}

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 17 ⋅ 2ⁿ - 2 ⋅ 2^{n - 1} = কত?

সমাধান:
17 ⋅ 2ⁿ - 2 ⋅ 2ⁿ ^{- 1}
= 17 ⋅ 2ⁿ - 2^{1 + n - 1}
= 17 ⋅ 2ⁿ - 2ⁿ
= 2ⁿ (17 - 1)
= 2ⁿ ⋅ 16
= 2ⁿ ⋅ 2⁴
= 2^{n + 4}

২,৬৯৫.

(a/b)^{p - 5} = (b/a)^{p - 7} হয়, তাহলে p এর মান কত?

ক
2
খ
6
গ
8
ঘ
10

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (a/b)^{p - 5} = (b/a)^{p - 7} হয়, তাহলে p এর মান কত?

সমাধান:
(a/b)^{p - 5} = (b/a)^{p - 7}
⇒(a/b)^{p -5} = (a/b)^{7 - p} [(a/b)ⁿ = (b/a)^{- n}]
⇒ p - 5 = 7 - p
⇒ p + p = 7 + 5
⇒ 2p = 12
⇒ p = 12/2
∴ p = 6

২,৬৯৬.

625√5 এর 5 ভিত্তিক লগ কত?

ক
3/2
খ
2/5
গ
9/2
ঘ
1/5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 625√5 এর 5 ভিত্তিক লগ কত?

সমাধান:

২,৬৯৭.

4^{x + 1} = 8^{x - 1} হলে, x এর মান কত?

ক
4
খ
5
গ
- 5
ঘ
3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4^{x + 1} = 8^{x - 1} হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
4^{x + 1} = 8^{x - 1}
বা, 2^{2(x + 1)} = 2^{3(x - 1)}
বা, 2x + 2 = 3x - 3
∴ x = 5

২,৬৯৮.

log_a√2187 = 7/2 হয়, তবে a এর মান কত?

ক
1
খ
3
গ
4
ঘ
6

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_a√2187 = 7/2 হয়, তবে a এর মান কত?

সমাধান:
log_a√2187 = 7/2
⇒ a^(7/2) = √2187
⇒ (a^7/2)² = (√2187)²
⇒ a⁷ = 2187
⇒ a⁷ = 3⁷
∴ a = 3

২,৬৯৯.

log_√264 = কত?

ক
6
খ
8
গ
12
ঘ
16

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_√264 = কত?

সমাধান:
log_√264
= log_√22⁶
= 6 log_√22
= 6 log_√2(√2)²
= 6 ⋅ 2 log_√2√2
= 6 ⋅ 2 ⋅ 1
= 12

২,৭০০.

ক
0
খ
p + q
গ
q + r
ঘ
1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান: