লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

সূচক ও লগারিদম

মোট প্রশ্ন৩,১৭২এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

সূচক ও লগারিদম

PrepBank · পাতা ২০ / ৩২ · ১,৯০১–২,০০০ / ৩,১৭২

১,৯০১.
ax = b, by = c এবং cz = a হলে xyz = ?
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    2
  4. ঘ
    1/2
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ax = b, by = c এবং cz = a হলে xyz = ?

সমাধান:
দেয়া আছে,
cz = a
⇒ (by)z = a
⇒ byz = a
⇒ (ax)yz = a
⇒ axyz = a1
⇒ xyz = 1

১,৯০২.
যদি (125)2/3 + (484)1/2 = 5a হয় তবে a এর মান কত?
  1. ক
    29/5
  2. খ
    27/5
  3. গ
    47/5
  4. ঘ
    5/47
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি (125)2/3 + (484)1/2 = 5a হয় তবে a এর মান কত?

সমাধান:
(125)2/3 + (484)1/2 = 5a
⇒ (53)2/3 + (222)1/2 = 5a
⇒ 52 + 22 = 5a
⇒ 25 + 22 = 5a
⇒ 5a = 47
∴ a = 47/5

১,৯০৩.
4x + 1 = 32 x - 2 হলে x = কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    4
  3. গ
    8
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4x + 1 = 32 x - 2 হলে x = কত?

সমাধান:
4x + 1 = 32 x - 2
বা, (22)x + 1 = (25)x - 2
বা, 22x + 2 = 25x - 10
বা, 2x + 2 = 5x - 10
বা, 2x + 2 = 5x - 10
বা, 2x - 5x = - 10 - 2
বা, - 3x = - 12
বা, x = - 12/- 3
∴ x = 4
১,৯০৪.
a- 3 = 0.2 হলে, a12 = কত?
  1. ক
    5
  2. খ
    25
  3. গ
    125
  4. ঘ
    625
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a- 3 = 0.2 হলে, a12 = কত? 

সমাধান: 
a- 3 = 0.2
বা, 1/a3 = 2/10
বা, 1/a3 = 1/5
বা, a3 = 5 
বা, (a3)4 = (5)4 
বা, a(3 × 4) = (5)4
∴ a12 = 625
১,৯০৫.
log104 + log10x = 2 হলে x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 10
  2. খ
    খ) 15
  3. গ
    গ) 20
  4. ঘ
    ঘ) 25
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে,
log104 + log10x = 2
log10(4x) = 2
4x = 102
4x = 100
x = 25
১,৯০৬.
(a-1)-1 এর মান নিচের কোনটি?
  1. ক
    ক) 1/a
  2. খ
    খ) a2
  3. গ
    গ) a
  4. ঘ
    ঘ) 1/a2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (a - 1) - 1 এর মান নিচের কোনটি?

সমাধান: 
(a - 1) - 1 
= 1/(a - 1) 
= 1/(1/a)
= 1× (a/1)
= a
১,৯০৭.
5n + 2 + (35 × 5n - 1) ÷ 4 × 5n এর মান কত?
  1. ক
    5
  2. খ
    6
  3. গ
    7
  4. ঘ
    8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5n + 2 + (35 × 5n - 1) ÷ 4 × 5n এর মান কত?

সমাধান: 
5n + 2 + (35 × 5n - 1) ÷ 4 × 5n
= 5n × 52 + 7 × 5 × 5n - 1 ÷ 4 × 5n
= 5n × 25 + 7 × 51 + n - 1 ÷ 4 × 5n
= 5n × 25 + 7 × 5n ÷ 4 × 5n
= 5n (25 + 7)/4 × 5n 
= 32/4 
= 8
১,৯০৮.
p- 3 = 0.2 হলে, p6 এর মান কত?
  1. ক
    5
  2. খ
    15
  3. গ
    25
  4. ঘ
    125
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: p- 3 = 0.2 হলে, p6 এর মান কত?

সমাধান:
p- 3 = 0.2
⇒ 1/p3 = 2/10
⇒ 1/p3 = 1/5
∴ p3 = 5

অতএব, p6 = (p3)2 = 52 = 25
১,৯০৯.
27 × 27 × 27 = 3x হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    9
  2. খ
    3
  3. গ
    27
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 27 × 27 × 27 = 3x হলে, x এর মান কত? 

সমাধান: 
​27 × 27 × 27 = 3x
⇒ 33 × 33 × 33 = 3x
⇒ 3(3 + 3 + 3) = 3x
⇒ 39 = 3x
∴ x = 9 

১,৯১০.
x√(0.04) = 2 হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    10
  2. খ
    1/4
  3. গ
    1/10
  4. ঘ
    1/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x√(0.04) = 2 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
x√(0.04) = 2
⇒ x√(4/100) = 2
⇒ x × (2/10) = 2
⇒ x = 2 × (10/2)
∴ x = 10
১,৯১১.
log10(0.00001) = কত?
  1. ক
    - 4
  2. খ
    1/4
  3. গ
    - 5
  4. ঘ
    1/5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log10(0.00001) = কত?

সমাধান:
log10(0.00001)
= log101/100000
= log101/105
= log1010-5
= -5 log1010
= - 5 × 1
= - 5
১,৯১২.
(1/log360) + (1/log460) + (1/log560) = কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 5
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) 60
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (1/log360) + (1/log460) + (1/log560) = কত? 

সমাধান: 
(1/log360) + (1/log460) + (1/log560)
= log603 + log604 + log605  [logab = 1/logba , logba = 1/logab]
= log60(3 × 4 × 5)
= log6060
= 1
১,৯১৩.
9 + 13 + 17 + 21 +.................. ধারাটির 15ম তম পদের মান কত?
  1. ক
    61
  2. খ
    65
  3. গ
    75
  4. ঘ
    73
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 9 + 13 + 17 + 21 +.................. ধারাটির 15ম তম পদের মান কত?

সমাধান:
ইহা একটি সমান্তর ধারা।
যার ১ম পদ, a = 9
সাধারণ পদ, d = 13 - 9 = 4

আমরা জানি,
n তম পদ = a + (n - 1) d
∴ 15ম তম পদ = 9 + (15 - 1) × 4
= 9 + (14 × 4)
= 9 + 56
= 65
১,৯১৪.
3x × 31/5 =  271/5 হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 5 
  3. গ
    গ) 2/3 
  4. ঘ
    ঘ) 2/5 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3x × 31/5 =  271/5 হলে, x এর মান কত?

সমাধান: 
3x × 31/5 =  271/5
3(x + 1/5) = (33)1/5
3(x + 1/5) =33/5
x + 1/5 = 3/5
x = (3/5) - (1/5)
x = (3 - 1)/5
x = 2/5 
১,৯১৫.
logx4 = 2 হলে logx8 = ?
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    3
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা

logx4 = 2
বা, x2 = 4
∴ x = 2
∴ logx8
= log28
= log223
=3log22
= 3

১,৯১৬.
(256)0.16 × (256)0.09 = কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    4
  3. গ
    5
  4. ঘ
    3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (256)0.16 × (256)0.09 = কত?

সমাধান:
(256)0.16 × (256)0.09
= 2560.16 + 0.09
= (256)0.25
= (256)(25/100)
= (256)(1/4)
= (44)(1/4)
= 44(1/4)
= 41
= 4
১,৯১৭.
log5125 + log381 এর মান কত? 
  1. ক
    ক) 5
  2. খ
    খ) 7
  3. গ
    গ) 6
  4. ঘ
    ঘ) 4
ব্যাখ্যা
   log5125 + log381 
= log553 + log334
= 3 log55 + 4 log33
= 3 × 1 + 4 × 1 
= 3 + 4 
= 7
১,৯১৮.
3.81x = 9x+ 4 হলে x এর মান কত?
  1. ক
    -1/7
  2. খ
    2/7
  3. গ
    7/2
  4. ঘ
    2/3
ব্যাখ্যা
3.81x = 9x+ 4 
3 .(34)x = (32)x+ 4
3. 34x = 32(x+ 4)
34x + 1 =32(x+ 4)
4x + 1 = 2(x+ 4)
4x + 1 =2x + 8 
4x - 2x = 8 - 1
2x = 7 
x = 7/2
১,৯১৯.
a7 × a-5 × a3 × a-6 × a3 × a-2 = ?
  1. ক
    ক) a3
  2. খ
    খ) a
  3. গ
    গ) a2
  4. ঘ
    ঘ) 1
ব্যাখ্যা

a7 × a-5 × a3 × a-6 × a3 × a-2
= a(7-5-2+3-6+3)
= a13-13
= a0
= 1

১,৯২০.
loga/(y - z) = logb/(z - x) = logc/(x - y) হলে, axbycz = ?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) - 1
  4. ঘ
    ঘ) ∞
১,৯২১.
(m/n)p - 7 = (n/m)p - 9 হলে, p এর মান কত?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 4
  3. গ
    গ) 6
  4. ঘ
    ঘ) 8
ব্যাখ্যা
(m/n)p - 7 = (n/m)p - 9 
⇒ (m/n)p - 7 = (m/n)9 - p 
⇒ p - 7 = 9 - p
⇒ 2p = 16
⇒ p = 8
১,৯২২.
3log327 এর মান কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    3
  3. গ
    9
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3log327 এর মান কত?

সমাধান: 
3log327
= 3log333
= (3 × 3)log33
= 9 × 1
= 9
১,৯২৩.
4x + 1 = 32 হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 4/3
  2. খ
    খ) 3/2
  3. গ
    গ) 2/3
  4. ঘ
    ঘ) 3/4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4x + 1 = 32 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
(22)x + 1 = 25
বা, 22x + 2 = 25
বা, 2x + 2 = 5
বা, 2x = 5 - 2
বা, 2x = 3
x = 3/2
১,৯২৪.
যদি (25)2x + 3 = 53x + 6 হয় তবে x = কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) -1
  4. ঘ
    ঘ) 4
ব্যাখ্যা
(25)2x + 3 = 53x + 6
or, (52)2x + 3 = 53x + 6
or, 54x + 6 = 53x + 6
or, 4x + 6 = 3x + 6
or, x = 0
x = 0
১,৯২৫.
logba2 = 2x এবং logab2 = 2y হলে, xy = কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    2
  3. গ
    ab
  4. ঘ
    1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: logba2 = 2x এবং logab2 = 2y হলে, xy = কত?

সমাধান:
logba2 = 2x
⇒ 2logba = 2x
⇒ logba = x

আবার, 2logab = 2y
⇒ logab = y

∴ xy = logba · logab = 1
১,৯২৬.
33x-12 = 73x-12 হলে x =?
  1. ক
    -4
  2. খ
    0
  3. গ
    4
  4. ঘ
    1
ব্যাখ্যা

33x-12 = 73x-12
বা, 33x-12/73x-12 = 1
বা, (3/7)3x-12 = (3/7)°
বা, 3x - 12 = 0
বা, 3x = 12
∴ x = 4

১,৯২৭.
 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 8
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 1/8
  4. ঘ
    ঘ) 4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:  এর মান কত?

সমাধান:

১,৯২৮.
  1. ক
    15/11
  2. খ
    2
  3. গ
    4
  4. ঘ
    17/11
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:


১,৯২৯.
(pqrt)0 = ?
  1. ক
    2
  2. খ
    0
  3. গ
    pq
  4. ঘ
    1
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (pqrt)0 = ?

সমাধান:
আমরা জানি ,
a0 = 1 , যেখানে, a ≠ 0.

∴ (pqrt)0 = 1

১,৯৩০.
(6log101000)/(3log10100) = কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    3
  3. গ
    2
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (6log101000)/(3log10100) = কত?

সমাধান:
(6log101000)/(3log10100)
= 6 log10103/3 log10102
= 6 × 3 log1010/3 × 2log1010
= 18/6
= 3
১,৯৩১.
  1. ক
    √5 + √3
  2. খ
    2√5
  3. গ
    2√3 - 5
  4. ঘ
    8√3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:

সমাধান:
১,৯৩২.
log11 + log121 + log1331 + ...... ধারাটির প্রথম আটটি পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    45 log11
  2. খ
    55 log11
  3. গ
    65 log11
  4. ঘ
    36 log11
ব্যাখ্যা

প্রদত্ত ধারাটি, log11 + log121 + log1331 + ......
= log11 + log112 + log113 + ......
= 1 log11 + 2 log11 + 3 log11 + ......
= (1 + 2 + 3 + 4 + ........) log11
এখন, 1 + 2 + 3 + 4 + ........ ধারাটির প্রথম ৮টি পদের সমষ্টি = 8(8 + 1)/2
= 4 × 9
= 36
সুতরাং প্রদত্ত ধারাটির সমষ্টি = 36 log11

১,৯৩৩.
aa√a = (a√a)a হলে, a এর মান কত?
  1. ক
    ক) 9
  2. খ
    খ) 9/4
  3. গ
    গ) 4/5
  4. ঘ
    ঘ) 1/3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: aa√a = (a√a)a হলে, a এর মান কত? 

সমাধান:
aa√a = (a√a)a
⇒ (aa)√a = (a.a1/2)a= (a3/2)a = (aa)3/2
⇒ (aa)√a = (aa)3/2
⇒ √a = 3/2
∴ a = (3/2)2
= 9/4
১,৯৩৪.
Log[98 + √(x2 - 12x + 36)] = 2 হলে, x - এর মান নির্ণয় করুন।
  1. ক
    ক) 2 or 3
  2. খ
    খ) 4
  3. গ
    গ) 8
  4. ঘ
    ঘ) খ ও গ উভয়ই
ব্যাখ্যা

Log[98 + √(x² - 12x + 36)] = 2
[98 + √(x² - 12x + 36)] = antilog 2
[98 + √(x² - 12x + 36)] = 100
√(x² - 12x + 36) = 2
x² - 12x + 36 = 4
x² - 12x + 32 = 0
(x - 4)(x - 8) = 0
x = 4 or 8

১,৯৩৫.
log5√250 এর মান কত?
  1. ক
    5
  2. খ
    3
  3. গ
    2
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log5√250 এর মান কত?

সমাধান:
log5√250
= log5√2(5√2)2
= 2log5√2(5√2)
= 2 × 1
= 2
১,৯৩৬.
3.2ⁿ - 4.2ⁿ⁻¹ = ?
  1. ক
    2n + 1
  2. খ
    2n - 1
  3. গ
    2n + 2
  4. ঘ
    2n
ব্যাখ্যা
3.2ⁿ - 4.2ⁿ - 1 = 2n(3 - 4/2) = 2n.1 = 2n
১,৯৩৭.
যদি x = ya, y = zb এবং z = xc হয়, abc এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    -1
  3. গ
    0
  4. ঘ
    2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x = ya, y = zb এবং z = xc হয়, abc এর মান কত?

সমাধান:
x = ya
y = zb
z = xc

z = xc
= (ya)c
= yac
= (zb)ac
= zabc

∴ abc = 1
১,৯৩৮.
log105 + log10(5x + 1) = log10(x + 5) + 1 হলে, 3x এর মান কত?
  1. ক
    5
  2. খ
    10
  3. গ
    3
  4. ঘ
    9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log105 + log10(5x + 1) = log10(x + 5) + 1 হলে, 3x এর মান কত?

সমাধান:
log105 + log10(5x + 1) = log10(x + 5) + 1 
⇒ log10{5(5x + 1)} = log10{10(x + 5)}
⇒ 5(5x + 1) = 10(x + 5)
⇒ 5x + 1 = 2x + 10
∴ 3x = 9
১,৯৩৯.
  1. ক
    x
  2. খ
    xa
  3. গ
    xa/(a + b)
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা

= { (x1/a)(a + b)(a - b)/(a - b) }a/(a + b)
= { (x1/a)(a + b) }a/(a + b)
= (x1/a)a
= x
১,৯৪০.
  1. ক
    2
  2. খ
    3
  3. গ
    6
  4. ঘ
    8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:

সমাধান:
(a/b)x - 5 = (b/a)x - 7
বা, (a/b)x - 5 = (a/b)- (x - 7)
বা, x - 5 = 7 - x
বা, x + x = 7 + 5
বা, 2x = 12
∴ x = 6
১,৯৪১.
5x + 31/3 + 32/3 = 0 হলে, নিচের কোনটি সত্য?
  1. ক
    125x3 - 45x -12 = 0
  2. খ
    125x3 - 15x - 16 = 0
  3. গ
    125x3 -42x - 21 = 0
  4. ঘ
    125x3 - 45x + 12 = 0
ব্যাখ্যা

5x + 31/3 + 32/3 = 0
বা, 31/3 + 32/3 = - 5x
বা, ( 31/3 + 32/3 )3 = (- 5x)3
বা, ( 31/3 )3 + ( 32/3 )3 + 3 × 31/3 × 32/3 ( 31/3 + 32/3 ) = (- 5x)3 
বা, 3 + 32 + 3 × 3 × (-5x) = -125x3
বা, 12 - 45x = -125x3
বা, 125x3 - 45x + 12 = 0

১,৯৪২.
4m + 2= 32 এ m এর মান কত?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 1/2
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 3
ব্যাখ্যা
4m + 2= 32
(22)m + 2 = 25
22m + 4 = 25 
2m + 4 = 5 
2m = 5 - 4
2m = 1 
m= 1/2
১,৯৪৩.
4x + 1 = 32 হলে x = কত?
  1. ক
    ক) 2/3
  2. খ
    খ) 3/5
  3. গ
    গ) 3/8
  4. ঘ
    ঘ) 3/2
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে 
4x + 1 = 32
(22)x + 1 = 25 
22x + 2 = 25
2x + 2 = 5 
2x = 5 - 2 
2x = 3
x = 3/2
১,৯৪৪.
log 3 = 0.4771 এবং log 4 = 0.6020 হলে, log 12 এর মান কত?
  1. ক
    1.1249
  2. খ
    0.1249
  3. গ
    1.0791
  4. ঘ
    0.2872
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log 3 = 0.4771 এবং log 4 = 0.6020 হলে, log 12 এর মান কত?

সমাধান:
log 12 = log(3 × 4)
= log 3 + log 4
= 0.4771 + 0.6020
= 0.7781
= 1.0791

১,৯৪৫.
x√.16 = 4 হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 7
  2. খ
    খ) 8
  3. গ
    গ) 9
  4. ঘ
    ঘ) 10
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x√.16 = 4 হলে, x এর মান কত? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x√.16 = 4
⇒ x = 4/√.16
⇒ x2 = 16/.16 
⇒ x2 = (16 × 100)/16
⇒ x2 = 100
⇒ x2 = 102
∴ x = 10
১,৯৪৬.
 এর মান কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    2x
  3. গ
    5x
  4. ঘ
    2x + 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এর মান কত?

সমাধান:

১,৯৪৭.
{log10(5log10100)}2 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 10
  4. ঘ
    ঘ) 5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: {log10(5log10100)}2 এর মান  কত? 

সমাধান: 
 {log10(5log10100)}2
 =[log10{5log10(10)2}]2
= [log10{(5 × 2)log10(10)}]2
= [log1010]2
= 12
= 1 
১,৯৪৮.
2401 এর 7 ভিত্তিক লগারিদম কত?
  1. ক
    4
  2. খ
    5
  3. গ
    6
  4. ঘ
    7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2401 এর 7 ভিত্তিক লগারিদম কত?

সমাধান:
log72401
= log774
= 4log77
= 4 × 1
= 4
১,৯৪৯.
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 3
  4. ঘ
    ঘ) 5
ব্যাখ্যা

সমাধান: 
১,৯৫০.
logx√2 = 1/6 হলে x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 4
  2. খ
    খ) 6
  3. গ
    গ) 8
  4. ঘ
    ঘ) 10
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: logx√2 = 1/6 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
logx√2 = 1/6 
x1/6 = √2
(x1/6)6 = (√2)6
x = (21/2)6
x = 2(1/2) × 6
x = 23
x = 8
১,৯৫১.
8(x + 3) = 32 হলে x এর মান কত?
  1. ক
    ক) - 4/3
  2. খ
    খ) - 3/4
  3. গ
    গ) - 2/5
  4. ঘ
    ঘ) - 5/8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : 8(x+3) = 32 হলে x এর মান কত?

সমাধান: 
8(x + 3) = 32
⇒ 2(3x + 9) = 25
⇒ 3x + 9 = 5
⇒ 3x = - 4
x = - 4/3
১,৯৫২.
যদি 9x = 27y হয়, তবে x/y এর মান কত?
  1. ক
    1/2
  2. খ
    2/3
  3. গ
    3/2
  4. ঘ
    0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি 9x = 27y হয়, তবে x/y এর মান কত? 

সমাধান:
9x = 27y 
⇒ (32)x = (33)y
⇒ 32x = 33y
⇒ 2x = 3y 
⇒ x/y = 3/2
১,৯৫৩.
  1. ক
    am + n
  2. খ
    a
  3. গ
    mn
  4. ঘ
    1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 

সমাধান:
১,৯৫৪.
8x + 1 = 16 হলে, x এর মান নিচের কোনটি?
  1. ক
    ক) 1/2
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 1/3
  4. ঘ
    ঘ) 2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 8x + 1 = 16 হলে, x এর মান নিচের কোনটি?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
8x+1 = 16
⇒ 23(x + 1) = 24
⇒ 23x + 3 = 24
⇒ 3x + 3 = 4
⇒ 3x = 1
⇒ x = 1/3
১,৯৫৫.
  1. ক
    3/5
  2. খ
    2/7
  3. গ
    1
  4. ঘ
    7/12
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১,৯৫৬.
3√3 এর 27 ভিত্তিক লগ কত?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) 1/2
  4. ঘ
    ঘ) 3/2
ব্যাখ্যা

log273√3 = log2733/2
               = log27271/2
               =1/2 log2727
               = 1/2

১,৯৫৭.
যদি log⁡5 = 0.6989 হয়, তাহলে log⁡25 এর মান কত?
  1. ক
    0.4884
  2. খ
    0.6989
  3. গ
    1.3978
  4. ঘ
    2.6989
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি log⁡5 = 0.6989 হয়, তাহলে log⁡25 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
log5 = 0.6989

log25
= log52
= 2log5
= 2 × 0.6989
= 1.3978
১,৯৫৮.
loga(3/2) = - (1/2) হলে, a এর মান কত?
  1. ক
    1/2
  2. খ
    4/9
  3. গ
    1/√2
  4. ঘ
    2/9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: loga(3/2) = - (1/2) হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
loga(3/2) = - (1/2)
⇒ a- (1/2) = 3/2
⇒ 1/a(1/2) = 3/2
⇒ 1/√a = 3/2
⇒ (1/√a)2 = (3/2)2
⇒ 1/a = 9/4
⇒ 9a = 4
∴ a = 4/9
১,৯৫৯.
400 এর কত ভিত্তিক লগ 4 এর সমান?
  1. ক
    2√5
  2. খ
    3√5
  3. গ
    √5
  4. ঘ
    √4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 400 এর কত ভিত্তিক লগ 4 এর সমান?

সমাধান:
ধরি,
ভিত্তি a
প্রশ্নমতে,
loga400 = 4
বা, a4 = 400
বা, a4 = (20)2
বা, a4 = (4 × 5)2
বা, a4 = 24 (√5)4
বা, a4 = (2√5)4
∴ a = 2√5

∴ ভিত্তি a = 2√5
১,৯৬০.
logba3 = 3m এবং logab5 = 5n হলে, mn = কত?
  1. ক
    mn
  2. খ
    15
  3. গ
    1
  4. ঘ
    abm
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: logba3 = 3m এবং logab5 = 5n হলে, mn = কত?

সমাধান:
logba3 = 3m
⇒ 3 × logba = 3m
⇒ logba = m

আবার,
logab5 = 5n
⇒ 5 × logab = 5n
⇒ logab = n

∴ mn = logba × logab
= (1/logab) × logab
= 1

১,৯৬১.
যদি 22x + 1 = 128 হয়, তবে x এর মান কত?
  1. ক
    7
  2. খ
    6
  3. গ
    4
  4. ঘ
    3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি 22x + 1 = 128 হয়, তবে x এর মান কত?

সমাধান:
22x + 1 = 128
⇒ 22x + 1 = 27
⇒ 2x + 1 = 7
⇒ 2x = 6
∴ x = 3
১,৯৬২.
log2(1/64) এর মান কত?
  1. ক
    6
  2. খ
    1/6
  3. গ
    - 6
  4. ঘ
    - 1/6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log2(1/64) এর মান কত?

সমাধান:
log2(1/64)
= log2(1/26)
= log22(- 6)
= - 6 log22
= - 6
১,৯৬৩.
(- x)3 × (- x)5 × x2 = কত?
  1. ক
    x8
  2. খ
    x10
  3. গ
    x9
  4. ঘ
    x6
ব্যাখ্যা

এখানে,
(- x)3 × (- x)5 × x2
= - x3 × (- x5) × x2
= x3 × x5 × x2
= x(3+5+2)
= x10

১,৯৬৪.
কোন শর্তে logaa = 1 সঠিক?
  1. ক
    a > 0 , a ≠ 1
  2. খ
    a > 0 , a = 1
  3. গ
    a ≥ 0 , a ≠ 1
  4. ঘ
    a ≥ 0 , a ≠ 2
ব্যাখ্যা
কোন শর্তে logaa = 1 সঠিক?

সমাধান:
১,৯৬৫.
36.23x - 8 = 32 হলে x এর মান কত?
  1. ক
    7/3
  2. খ
    3
  3. গ
    8/3
  4. ঘ
    2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 36.23x - 8 = 32 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
36.23x - 8 = 32
⇒ 23x - 8 =9/36
⇒ 23x - 8 = 1/4
⇒ 23x - 8 = 1/22
⇒ 23x - 8 =2-2
⇒ 3x - 8 = - 2
⇒ 3x = - 2 + 8
⇒ 3x = 6
∴ x = 2
১,৯৬৬.
কোনটি log106 এর সমান?
  1. ক
    ক) log22 + log53
  2. খ
    খ) log105 + log73
  3. গ
    গ) log102 + log103
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনটি log106 এর সমান ?

সমাধান:
 আমরা জানি,  log(a × b ) = loga + logb
log106
= log10(2 × 3)
= log102 + log103
১,৯৬৭.
  1. ক
    0.001
  2. খ
    1
  3. গ
    0.01
  4. ঘ
    0
ব্যাখ্যা


সমাধান:

= (53)1/3 × 0.002
= 5 × 0.002
= 0.01
১,৯৬৮.
64 × (√2)6x = 1 হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    4
  2. খ
    - 2
  3. গ
    3
  4. ঘ
    - 6
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 64 × (√2)6x = 1 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
64 × (√2)6x = 1
⇒ 26 × (21/2)6x = 1
⇒ 26 × 23x = 1 
⇒ 26 + 3x = 1
⇒ 26 + 3x = 20 [যেহেতু a0 = 1]
⇒ 6 + 3x = 0
⇒ 3x = - 6
⇒ x = - 6/3
∴ x = - 2

১,৯৬৯.
9√3 এর 3 ভিত্তিক লগ কত?
  1. ক
    ক) -(5/2)
  2. খ
    খ) 2/5
  3. গ
    গ) 5/2
  4. ঘ
    ঘ) -(2/5)
ব্যাখ্যা

log3(9√3 )
= log3(32.31/2)
= log332+1/2
= log335/2
= 5/2log33
= 5/2

১,৯৭০.
log10 0.01 = ?
  1. ক
    - 3
  2. খ
    4
  3. গ
    - 2
  4. ঘ
    5
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log10 0.01 = ?

সমাধান:
log10 0.01
= log10(1/100)
= log10(10- 2)
= - 2 × log1010
= (- 2) × 1 [কারণ log1010 = 1]
= - 2

১,৯৭১.
log10(1/100) = ?
  1. ক
    4
  2. খ
    2
  3. গ
    -4
  4. ঘ
    -2
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log10(1/100) = ?

সমাধান:
log10(1/100) 
= log10(1/102) 
= log10(10-2) 
= -2 x log1010
= (-2) x 1 [যেহেতু, log1010 = 1]
= -2

১,৯৭২.
  1. ক
    10
  2. খ
    7
  3. গ
    28
  4. ঘ
    21
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১,৯৭৩.
যদি (√2)3x + 1 = 16 হয়, তাহলে x এর মান কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    4
  3. গ
    1/2
  4. ঘ
    7/3
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি (√2)3x + 1 = 16 হয়, তাহলে x এর মান কত?

সমাধান:
(√2)3x + 1 = 16
⇒ (21/2)3x + 1 = 24
⇒ 2(1/2)(3x + 1) = 24
⇒ 2(3x + 1)/2 = 24
⇒ (3x + 1)/2 = 4
⇒ 3x + 1 = 4 × 2
⇒ 3x = 8 - 1
⇒ 3x = 7
∴ x = 7/3

১,৯৭৪.
log10(x - 1) + log10(x + 1) = log21 হলে, x এর মান নির্ণয় করুন।
  1. ক
    2
  2. খ
    √2
  3. গ
    1/2
  4. ঘ
    0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log10(x - 1) + log10(x + 1) = log21 হলে, x এর মান নির্ণয় করুন।

সমাধান:
log10(x - 1) + log10(x + 1) = log21
⇒ log10(x - 1) + log10(x + 1) = 0
⇒ log10[(x - 1)(x + 1)] = 0

যেহেতু, log101 = 0
∴ (x - 1)(x + 1) = 1
⇒ x2 - 1 = 1
⇒ x2 = 2
∴ x = √2
১,৯৭৫.
x0 = 1 সত্য হবে না, যখন-
  1. ক
    x = - 4
  2. খ
    x = 3
  3. গ
    x = 1
  4. ঘ
    x = 0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x0 = 1 সত্য হবে না, যখন-

সমাধান:
x ≠ 0 হলে,
x0 = 1, x - n = 1/xn হবে।

∴ x = 0 হলে, x0 = 1 সত্য হবে না।
১,৯৭৬.
log20 + log(4/5) =?
  1. ক
    log4
  2. খ
    log6
  3. গ
    log12
  4. ঘ
    log16
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log20 + log(4/5) =?

সমাধান:
log 20 + log 4/5
= log(4 × 5) + log 4/5
= log 4 + log 5 + log 4 - log 5
= 2log4
= log 42
= log 16
১,৯৭৭.
a এর মান কত হলে, 72 ⋅ 22a - 5 = 32 হবে?
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    2
  4. ঘ
    3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a এর মান কত হলে, 72 ⋅ 22a - 5 = 32 হবে?

সমাধান:
72 ⋅ 22a - 5 = 32
⇒ 72 ⋅ 22a - 5 = 9
⇒ 22a - 5 = 9/72
⇒ 22a - 5 = 1/8
⇒ 22a - 5 = 1/23
⇒ 22a - 5 = 2- 3
⇒ 2a - 5 = - 3
⇒ 2a = - 3 + 5
⇒ 2a = 2
⇒ a = 2/2
∴ a = 1
১,৯৭৮.
যদি 8x- 2 = 2/25 হয়, তবে x এর মান কত?
  1. ক
    - 7
  2. খ
    10
  3. গ
    11
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 8x- 2 = 2/25 হয়, তবে x এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
8x- 2 = 2/25
⇒ x- 2 = 2/(25 × 8)
⇒ x- 2 = 1/(25 × 4)
⇒ x- 2 = 1/100
⇒ 1/x2 = 1/100
⇒ x2 = 100 = 102
∴ x = 10

১,৯৭৯.
(log1/22)(log1/33)(log1/44).....(log1/10001000) = কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    - 1
  4. ঘ
    1 or - 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (log1/22)(log1/33)(log1/44).....(log1/10001000) = কত?

সমাধান:
(log1/22)(log1/33)(log1/44).....(log1/10001000) 
= {log2/(log1/2)}{log3/(log1/3)}{log4/(log1/4)} ...... {log1000/(log1/1000)} [যেহেতু, logba = loga/logb]
= (log2/- log2)(log3/- log3)(log4/- log4).....(log1000/- log1000)
= (-1) × (-1) × (-1) × ..... × (-1)
= - 1 [যেহেতু (- 1) বিজোড় সংখ্যক বার আছে]
১,৯৮০.
  1. ক
    - 1/2
  2. খ
    4
  3. গ
    12
  4. ঘ
    - 3/2
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১,৯৮১.
63 + 63 + 63 + 63 + 63 + 63 = ?
  1. ক
    1296
  2. খ
    848
  3. গ
    1824
  4. ঘ
    646
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 63 + 63 + 63 + 63 + 63 + 63 = ?

সমাধান:
63 + 63 + 63 + 63 + 63 + 63
= 63 (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1)
= 63 × 6
= 63 + 1
= 64
= 1296
১,৯৮২.
log√28 = কত?
  1. ক
    4
  2. খ
    8
  3. গ
    6
  4. ঘ
    10
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log√28 = কত?

সমাধান:
log√28
= log√28
= log√2{(√2)2}3
= log√2(√2)6
= 6log√2√2
= 6 × 1
= 6

১,৯৮৩.
log10(a2/bc) + log10(b2/ac) + log10(c2/ab) = কত?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 0
  3. গ
    গ) abc
  4. ঘ
    ঘ) 10
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log10(a2/bc) + log10(b2/ac) + log10(c2/ab) = কত? 

সমাধান: 
log10(a2/bc) + log10(b2/ac) + log10(c2/ab)
= log10{(a2/bc) × (b2/ac)×(c2/ab)}
= log101
= 0
১,৯৮৪.
273 - 272 - 271 =?
  1. ক
    ক) 269
  2. খ
    খ) 270
  3. গ
    গ) 271
  4. ঘ
    ঘ) 2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 273 - 272 - 271 =?

সমাধান: 
273 - 272 - 271 
= 271(22 - 2 - 1)
= 271(4 - 2 - 1)
= 271
১,৯৮৫.
(5n + 2 + 35 × 5n - 1)/(4 × 5n) এর মান কত?
  1. ক
    4
  2. খ
    8
  3. গ
    5
  4. ঘ
    7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (5n + 2 + 35 × 5n - 1)/(4 × 5n) এর মান কত?

সমাধান:
(5n + 2 + 35 × 5n - 1)/(4 × 5n)
= (5n. 52 + 7 × 5 × 5n - 1)/(4 × 5n)
= (5n. 25 + 7 × 51 + n -1)/(4 × 5n)
= (5n. 25 + 7 × 5n)/(4 × 5n)
= 5n (25 + 7)/(4 × 5n)
= 32/4
= 8
১,৯৮৬.
log2(1/16) এর মান কত?
  1. ক
    - 1
  2. খ
    5
  3. গ
    2
  4. ঘ
    - 4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log2(1/16) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
log2(1/16)
= log2(1/24)
= log2(2- 4)
= - 4log22
= - 4
১,৯৮৭.
log(x/y) + log (y/z) + log(z/x) = ?
  1. ক
    1
  2. খ
    xyz
  3. গ
    1/xyz
  4. ঘ
    0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log(x/y) + log (y/z) + log(z/x) = ?

সমাধান:
প্রদত্ত রাশি = log(x/y) + log(y/z) + log(z/x)
= logx - logy + logy - logz + logz - logx
= 0
১,৯৮৮.
3.2n - 4.2n - 2 = কত ?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 2n + 1
  3. গ
    গ) 3
  4. ঘ
    ঘ) 2n 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3.2n - 4.2n - 2 = কত ?

সমাধান:
3.2n - 4.2n - 2
= 3.2n - 4.2n.2- 2
= 3. 2n - 4. 2n(1/4)
= 3.2n - 2n
= 2n(3 - 1)
= 2n .2
= 2n + 1
১,৯৮৯.
logpq4 = 4a এবং logqp2 = 2b হলে, ab এর মান কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    4
  3. গ
    1
  4. ঘ
    8
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: logpq4 = 4a এবং logqp2 = 2b হলে, ab এর মান কত?

সমাধান:
logpq4 = 4a
⇒ 4logpq = 4a
⇒ logpq = a

আবার,
logqp2 = 2b
⇒ 2logqp = 2b
⇒ logqp = b

∴ab = logpq × logqp
⇒ ab = logpq × (1/logpq)
⇒ ab = 1

১,৯৯০.
ap = b, bq = c এবং cr = a হলে pqr = ?
  1. ক
    ক) -1
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 0
  4. ঘ
    ঘ) abc
ব্যাখ্যা

cr = a
বা, (bq)r = a
বা, bqr = a
বা, (ap)qr = a
বা, apqr = a1
∴ pqr = 1

১,৯৯১.
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    3
  4. ঘ
    0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:

সমাধান:
১,৯৯২.
log2√31728 এর মান কত?
  1. ক
    4
  2. খ
    5
  3. গ
    6
  4. ঘ
    7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log2√31728 এর মান কত?

সমাধান:
ধরি,
log2√31728 = p
⇒ (2√3)p = 1728
⇒ (2√3)p = 26 ⋅ 33
⇒ (2√3)p = 26 ⋅ (√3)6
⇒ (2√3)p = (2√3)6
⇒ p = 6

∴ log2√31728 = 6
১,৯৯৩.
log4​(64) এর মান কত?
  1. ক
    2/3
  2. খ
    3/2
  3. গ
    2
  4. ঘ
    3
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log4​(64) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
log4​(64)
= log443
= 3 log44
= 3 ; [log44 = 1]

১,৯৯৪.
(√3)x + 1 = (∛3)2x - 1 হলে, x = ?
  1. ক
    1
  2. খ
    3
  3. গ
    4
  4. ঘ
    5
ব্যাখ্যা
(√3)x + 1 = (∛3)2x - 1
বা, 3(x + 1)/2 = 3(2x - 1)/3
বা, (x + 1)/2 = (2x - 1)/3
∴ x = 5
১,৯৯৫.
Loge(a3b3/c3) + loge(b3c3/d3) + loge(c3d3/a3) - 3loge(b2c) এর মান কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    - 1
  4. ঘ
    2
ব্যাখ্যা
Loge(a3b3/c3) + loge(b3c3/d3) + loge(c3d3/a3) - 3loge(b2c)
= Loge(a3b3/c3 × b3c3/d3× c3d3/a3) - 3loge(b2c)
= logeb6c3 - 3loge(b2c)
= loge(b2c)3 - loge(b2c)3
= 0
১,৯৯৬.
(9x)0 + 9x0 + (9x)0 এর মান নিচের কোনটি?
  1. ক
    3
  2. খ
    11
  3. গ
    27
  4. ঘ
    9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (9x)0 + 9x0 + (9x)0 এর মান নিচের কোনটি?

সমাধান: 
(9x)0 + 9x0 + (9x)0
= 1 + 9 × 1 + 1
= 1 + 9 + 1
= 11
১,৯৯৭.
যদি 5a = 1/2 হয়, তাহলে 25-3a =?
  1. ক
    1/64
  2. খ
    1/32
  3. গ
    32
  4. ঘ
    64
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি 5a = 1/2 হয়, তাহলে 25-3a =?

সমাধান: 
5a = 1/2

25-3a
= (52) -3a
= 5 -6a
= (5a)-6
= (1/2)-6
= 26
= 64
১,৯৯৮.
এর মান কত?
  1. ক
    15
  2. খ
    30
  3. গ
    125
  4. ঘ
    225
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:
 এর মান কত?

সমাধান:
১,৯৯৯.
যদি x এবং y দুটি ধনাত্মক সংখ্যা হয়, তবে (1/8)(x + y)0 এর মান কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    8
  3. গ
    1
  4. ঘ
    8- 1
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x এবং y দুটি ধনাত্মক সংখ্যা হয়, তবে (1/8)(x + y)0 এর মান কত?

সমাধান:
আমরা জানি যে, যেকোনো অশূন্য সংখ্যার ঘাত (power) যদি 0 হয়, তবে তার মান হয় 1।
এখানে, x এবং y দুটি ধনাত্মক সংখ্যা হওয়ায় (x + y) অশূন্য সংখ্যা।
সুতরাং, (x + y)0 = 1

এখন,
(1/8)(x + y)0
= (1/8) × 1 
= 1/8
= 8- 1

২,০০০.
যদি x√x = 27 হয়, তাহলে x এর মান কত? 
  1. ক
    9
  2. খ
    3
  3. গ
    27
  4. ঘ
    81
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x√x = 27 হয়, তাহলে x এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
x√x = 27
⇒ (x√x)2 = (27)2   ; [বর্গ করে পাই]
⇒ x2 . x = (33)2
⇒ x3 = (32)3
⇒ x = 32
∴ x = 9